Cours Modulation Analogique

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Chapitre 16 : Modulation analogique

On rappelle qu’une modulation consiste à greffer un signal utile (appelé également signal modulant) sur un signal haute fréquence (appelé porteuse). Ce procédé permet de travailler avec des antennes de taille raisonnable et d’effectuer des transmissions sur de plus longues distances (les ondes électromagnétiques interagissant moins avec le milieu que les ondes sonores). On appelle modulation analogique, la modulation d’une porteuse par un signal utile analogique. Cette modulation peut être en amplitude, en phase ou en fréquence. On se propose au cours de ce chapitre d’étudier ces trois cas :

I- Modulation d’amplitude (modulation AM)

A- principe : La modulation AM est une modulation linéaire. Ainsi en raisonnant sur un signal utile sinusoïdal, on apprécie la réponse pour une pulsation quelconque. Cela nous permet de connaître le comportement pour chaque composante spectrale d’un signal d’entrée complexe et donc la réponse du système AM pour un signal réel. On prendra les définitions suivantes pendant tout le chapitre: Signal utile : )cos()( tAtu uu ω= Porteuse : )cos()( tAtp pp ω= On rappelle que ωu est très inférieure à ωp Le principe de la modulation d’amplitude consiste à greffer le signal utile dans l’amplitude de la porteuse. Pour le réaliser, on va construire un signal modulé )(ts définit tel que :

)())(1()( tptkuKts +=

Avec K et k constantes. Si on développe cette expression, on a :

)cos())cos(1()( ttkAKAts puup ωω+=

On définit le taux ou indice de modulation, noté m, tel que : ukAm = . Ce taux est un paramètre important car il conditionne l’allure du signal modulé s(t). Afin de simplifier l’écriture, on prendra pour la suite K = 1 On note alors )cos())cos(1()( ttmAts pup ωω+=

Partie lente qui joue le rôle d’enveloppe de s(t)

Partie rapide qui va fixer la fréquence apparente de s(t)


On considère un signal utile u(t) qui possède l’allure suivante (la période du signal utile sera sur 10 divisions):

Et une porteuse de fréquence 5 fois plus grande (en réalité le rapport est beaucoup plus grand, mais pour des raisons de lisibilité ce rapport sera suffisant)

u(t)

t

p(t)

t


Remplir le tableau suivant, on posera Au = Ap = 2 carreaux.

Valeur de

m valeur max et min

de s(t) graphe

m = 0,5

m = 1

m = 1,5

s(t)

t

s(t)

t

s(t)

t


Conclusion : Quand m > 1, alors l’allure de l’enveloppe n’est plus celle du signal utile. On parle de surmodultion. Ce cas nécessite alors lors de la démodulation un système approprié afin de retrouver le signal utile

B- Analyse spectrale du signal modulé en amplitude

On a )cos())cos(1()( ttmAts pup ωω+=

En utilisant la formule trigonométrique, ( ))cos()cos(21)cos()cos( bababa −++= on peut

alors écrire : On peut alors tracer le spectre s(f) du signal modulé : s(f) f Naturellement, un signal utile ne se limite pas à une sinusoïde mais à un paquet de sinusoïdes. Le spectre u(f) du signal utile a donc plutôt l’allure suivante : u(f) Ap fmin fmax f Sachant que l’on ne considère qu’une modulation linéaire, on peut donc tracer l’allure s(f) du spectre du signal de sortie associé au signal utile précédent : s(f) f


Conclusion : Un signal AM comporte deux bandes latérales (LSB pour Lower Power Band et USB pour Upper Power Band) autour de la fréquence porteuse. Un signal AM occupe un canal de largeur 2 fmax où fmax est la plus grande fréquence du signal utile. Application : Dans le cas des transmissions radio AM, on limite la valeur de la fréquence max du signal utile à 4,5 kHz. Si on fournit une bande de fréquence comprise entre 150 kHz et 300 kHz pour les radios AM. Combien de station pouvons-nous avoir au maximum de manière à éviter le chevauchement de deux stations de radio proches ?

C- Puissance rayonnée : Le signal modulé en amplitude va alimenter une antenne. Cette antenne, est, nous l’avons vu, modélisable par une simple résistance et permet une conversion parfaite de la puissance électrique en puissance de rayonnement (à condition d’avoir réalisé l’adaptation d’impédance entre la ligne et l’antenne et que l’on supposer négligeable les pertes en ligne) On a alors :

s(t)

Calcul : Dans le cas d’une modulation ou m = 1, calculez la puissance utilisée pour

transporter la porteuse porteuseP et la puissance totale rayP . Analyser le rapportray

porteuse

PP .

Rant

ant

ray RtsP )(2

=

On peut alors calculer la puissance moyenne rayonnée :

∫=pT

antp

ray dtR

tsT

P0

2 )(1


Conclusion : Une faible partie de la puissance rayonnée est destinée au transport des bandes USB et LSB lors d’une modulation d’amplitude avec porteuse. Afin d’éviter ces pertes, on utilise des modulations où la porteuse n’apparaît pas dans le spectre du signal modulé (on parle de modulation AM sans porteuse) Le signal modulé s(t) est alors obtenu par un multiplieur. On envoie le signal utile et la porteuse sur ce multiplieur : u(t) s(t) p(t)

( )ttAkA

ttAkAts upuppu

uppu )cos()cos(2

)cos()cos()( ωωωωωω ++−==

Dans le cas d’un signal utile « vrai », le spectre du signal modulé ne contient plus que le USB et le LSB. A noter également, que les bandes LSB et USB contiennent exactement les mêmes informations. Afin, encore une fois, d’éviter de dépenser de l’énergie à transmettre deux informations redondantes, certains modulateurs filtrent une des deux bandes avant envoie. La puissance rayonnée est alors uniquement destinée à l’émission d’une bande. On parle de transmission à bande latérale unique. L’absence de porteuse lors de l’émission va obliger à la réception à la mise en œuvre de systèmes supplémentaires à la réception (par exemple oscillateur local à quartz très précis est alors nécessaire). Cet inconvénient de la transmission sans porteuse explique que l’on rencontre encore actuellement des transmissions AM avec porteuse.

Multiplieur

k


D- Réalisation expérimentale de la modulation AM :

On va étudier des structures qui fournissent en sortie l’expression générale d’un signal modulé en amplitude avec porteuse: )cos())cos(1()( ttmKAts pup ωω+= (Ces structures pouvant naturellement aussi servir à faire des transmissions sans porteuse et bande latérale unique)

1) modulation par produit : La structure a étudier est la suivante :

u(t)

p(t) s(t) On obtient alors l’expression de s(t) et de l’indice de modulation :

2) Utilisation d’un amplificateur à gain modulé Le principe de cette modulation consiste à utiliser un amplificateur dont la fonction de

transfert (ou amplification) entrée

sortie

VVA = est proportionnelle au signal utile. On a alors

')( ktkuA += (avec k et k’ constantes). En injectant en entrée la porteuse et en récupérant en sortie le signal modulé, on a alors :

Multiplieur

k

Sommateur


On propose la structure suivant d’un amplificateur à gain modulé.

On greffe sur le signal utile une composante continue E négative pour rendre passant le transistor JFET et on admettra que cette structure permet de faire travailler ce transistor dans sa zone ohmique. On rappelle alors que le transistor est équivalent à une résistance RDS entre

son drain et sa source telle que :

VpVgs

RR ODS

+=

1(Ro et Vp sont deux paramètres constants

caractéristiques du JFET)

V5

-15Vdc

V6

15Vdc V

0

s(t)

J2

BF245A V

R1

1k U1

TL081/301/TI

3

2

7

4

6 1

5

+

-

V+

V-

OUT N1

N2

V3

FREQ = 500 VAMPL = 0.3 VOFF = -0.5 V4

FREQ = 50k VAMPL = 0.1V VOFF = 0

R2

1k

p(t)

u(t)+E

V

- Calculez le rapport : )()(tpts en fonction de E, Ro, Vp, u(t), R2. Exprimez alors l’indice

de modulation de ce modulateur.


A titre de vérification, Orcad nous donne la simulation suivante

Time

0s 0.5ms 1.0ms 1.5ms 2.0ms 2.5ms 3.0ms 3.5ms 4.0msV(U1:OUT)

-1.0V

0V

1.0VV(Uporteuse)

-100mV

0V

100mV

SEL>>

V(Uutile)-1.0V

-0.5V

0V

3) modulation directe d’un oscillateur Nous avons vu qu’il était possible de réaliser des oscillateurs avec des transistors. En sortie on obtenait une tension sinusoïdale de la forme : )cos()( tAts pω= avec ωp pulsation d’oscillation (la pulsation ωp correspond à la pulsation de la porteuse, qui d’ailleurs provient forcément d’un oscillateur). L’amplitude A de ces oscillations est proportionnelle à la tension Vcc d’alimentation du circuit (A = k.Vcc, avec k constante). Il suffit alors de greffer sur l’alimentation le signal utile u(t) à transmettre pour ainsi obtenir un signal modulé en amplitude. Si on a : Vcc(t) = Vcco + u(t) alors l’amplitude des oscillations est donnée par :


E- Réalisation de la démodulation :

La démodulation est l’étape qui permet de récupérer le signal utile. On distingue deux grands types de démodulation : la démodulation par détection d’enveloppe (ou détection non cohérente) et la détection synchrone (ou cohérente) :

a) la démodulation par détection d’enveloppe ou détection non cohérente Comme son nom l’indique, on récupère le signal utile en ne conservant que l’enveloppe du signal modulé. Cependant, en cas de surmodulation (m>1) cette méthode n’est pas appropriée. Voici le circuit de base :

D2

D1N4004C

V1(t)

R

s(t)

0 On peut rapidement expliquer le principe de fonctionnement de cette cellule en supposant dans un premier temps que la diode est sans seuil. Dès que la tension modulée est positive alors la diode passante. La résistance quasi nulle de la diode entraîne une charge avec un léger retard. Quand la tension modulante arrive à son maximum et commence à diminuer alors le condensateur, en retard, va imposer une tension négative sur la diode. La diode, ainsi bloquée, oblige le condensateur à se décharger dans la résistance R. Cette décharge se fait suivant un temps caractéristique RC=τ . En fonction de cette valeur, on obtient différents graphes en sortie : On utilise un signal utile de 1000 Hz (période Tu = 10-3 s) et une porteuse de 10000Hz (période Tp = 10-4s):

s510−=τ

Time

297.0ms 297.5ms 298.0ms 298.5ms 299.0ms 299.5ms 300.0msV(D1:1) V(C1:2)

-8.0V

-4.0V

0V

4.0V

8.0V


s410.5 −=τ

Time


-10V

-5V

0V

5V

s210−=τ

Time


-8.0V

-4.0V

0V

4.0V

On rappelle que l’on veut obtenir la tension dont les variations traduisent l’amplitude du signal modulé. Dans ce cas on voit que le choix le plus judicieux est d’avoir une cellule RC telle que up TT << τ . On retiendra que plus on est loin de ces bornes meilleure sera la détection. Conclusion : La détection de crête ou non cohérente utilise une cellule RC dont la constante de τ doit vérifier : up TT <<<< τ


A noter que l’on peut poursuivre la chaîne de traitement de ce signal pour obtenir un signal de sortie image parfaite du signal utile :

Time

297.0ms 297.5ms 298.0ms 298.5ms 299.0ms 299.5ms 300.0msV(D1:1) V(C1:2) V(C2:2) V(C3:1)

-10V

-5V

0V

5V

A noter que l’on peut proposer d’autres structures à détection de crête car la diode présente le défaut de ne pouvoir traiter des signaux d’amplitude inférieure à 0,6V

V1

C3

1n R3 1k

R4

1k V2

D1 D1N4004

0

C1 500n

V3 C2 159n

Fonction détecteur de crête V1(t)

Fonction filtrage : elle permet de lisser la tension V1 précédente en atténuant les variations résiduelles de la porteuse : On obtient la tension V2(t) Calcul filtre :

Condensateur de liaison qui permet de supprimer la composante continue V3(t)

s(t)

V3(t) V1(t) V2(t)


15V

V1(t)

R1

R2

-15V

s(t)

0

Q1

C1

Q2

On peut également utiliser une structure à AO mais c’est plus originale car pour travailler en hautes fréquences il faudra utiliser un AO de qualité donc onéreux :

La rétroaction permet de négliger le seuil de la diode tout en conservant son action d’interrupteur

Dans ce cas les deux transistors jouent le rôle de diode idéale en compensant mutuellement les 0,6V de leurs jonctions

0

R Cs(t)

U1

TL081/301/TI

3

2

74

6

1

5

+

-

V+

V-

OUT

N1

N2 D1

D1N4004


b) Démodulation synchrone ou démodulation cohérente Le principe de cette démodulation est la suivante : s(t) V(t) V1(t) p(t)

A la sortie du multiplieur on a : ))2cos(1(21))(cos( 2 aa +=

On paramètre le filtre pour que sa pulsation de coupure cω soit telle que : pcu ωωω <<<< Il reste alors : La grande difficulté de ce montage est qu’il faut recréer une porteuse de fréquence identique et en phase avec celle utilisée lors de l’émission. Afin de remédier à ces difficultés, on utilise une PLL. Ce cas sera vu en TD Rq : On caractérise le taux de pollution d’une ligne par le rapport signal sur bruit ou SNR en

anglais. bruitpuissance

utilesignalpuissanceSNR =

Pour un SNRE en entrée du démodulateur on définit un SNRS en sortie. Dans le cas du démodulateur synchrone on a : SNRS = 2SNRE (amélioration) Dans le cas de la détection non cohérente : - SNRS = 2SNRE si SNRE >>100% - SNRS < 100% si SNRE = 100% En générale, le SNR est d’autant meilleurs que l’indice de modulation est grand

Multiplieur

k Filtre PB


II- Modulation de phase et de fréquence :

La modulation d’amplitude possède l’inconvénient d’être très sensible au bruit. En effet, comme le signal informatif est dans l’amplitude de la porteuse, tout bruit parasite s’additionnant à l’amplitude est ensuite démodulé. Inévitablement, on dégrade l’information en bout de chaîne. Pour pallier à ce problème, on va moduler la porteuse sur sa fréquence ou sur sa phase qui sont deux paramètres peu sensibles au bruit.

A- Présentation : On prendra les définitions suivantes : Signal utile : )cos()( tAtu uu ω= Porteuse : )cos()( tAtp pp ω= On rappelle que ωu est très inférieure à ωp Une modulation de fréquence ou de phase va conduire au signal modulé s(t) suivant :

))(cos()( ttAts pp ϕω +=

• modulation de phase : La modulation de phase impose : )()( tkut =ϕ avec k constante On a alors : )()()( tkutttt pps +=+= ωϕωϕ Dans le cas d’une modulation de phase, la phase du signal modulé et le signal utile sont reliés tels que : )()( tkutt ps += ωϕ La fréquence du signal modulé est alors donnée par :

)sin()sin(2

)(2

)(21)( tkfAftkAftu

dtdkft

dtdftf uuupu

uuppps ωω

πω

πϕ

π−=−=+=+=

La phase )(tsϕ de ce signal est )()( ttt ps ϕωϕ += Sa fréquence )(tf s :

)(21)(

21

2)(

21)( t

dtdft

dtdtt

dtdtf p

pps ϕ

πϕ

ππ

ωϕω

π+=+=+=


On peut alors tracez l’évolution de la fréquence du signal modulé (la période du signal utile sera de 10 divisions)

Le signal modulé aura alors l’allure suivante (la porteuse à une fréquence 5 fois plus grande que celle du signal utile):

On définit un indice de modulation m : ukAm = On peut remarquer que l’excursion en fréquence est alors donnée par umf2

• modulation de fréquence : La modulation de fréquence impose

)cos(2

)(2

)(:'

)()(

tkAftukftfoùd

tkudt

td

uu

pps ωππ

ϕ

+=+=

=avec k constante

uup Akff +

uup Akff −

)(tf s

t

)(ts

t


La fréquence sf du signal modulé et le signal utile u(t) sont reliés par :

)cos(2

)(:' tkAftfoùd uu

ps ωπ

+=

On peut alors tracez l’évolution de la fréquence du signal modulé (la période du signal utile est de divisions)

Le signal modulé aura alors l’allure suivante :

On définit un indice de modulation m : u

ukAmω

=

On peut remarquer que l’excursion en fréquence est alors donnée par uuu mfmkA

2==πω

π

π2u

pkAf +

π2u

pkA

f −

)(tf s

)(ts

)(tf s


On remarque donc que pour une modulation de phase et de fréquence on a les mêmes caractéristiques pour un même signal utile : une fréquence qui oscille autour de pf à la fréquence uf , et une même excursion en fréquence Modulation FM et PM analogique sont donc proches dans le cas d’un traitement sinusoïdal On étudiera pour la suite uniquement les propriétés de la modulation FM

B- Spectre d’un signal FM Le spectre d’un signal FM est complexe a calculé. Il est infini mais on ne retient en générale que des fréquences dont l’amplitude valent au moins 1% de la raie pf . Même avec ce critère, le calcul est compliqué car dans le cas d’un signal réel, le signal modulé possède alors une phase « complexe » (les différentes sinusoïdes du signal utile s’additionnant dans la phase d’une fonction sinusoïdale, la modulation n’est donc pas linéaire) On retiendra la règle de Carson qui donne la largeur spectrale B utilisée par un signal FM modulé par un signal utile complexe de fréquence max fumax :

B = 2(m+1)fumax Ex : Dans le cas de la téléphonie, chaque canal occupe une bande de 200 kHz

C- Production d’un signal FM

• OCT :

Il suffit juste d’alimenter un OCT avec le signal utile à transmettre, l’oscillateur génère alors un tension FM

• Modulation d’un oscillateur Un oscillateur vibre à une fréquence imposée par ses composants. Dans le cas d’un système avec condensateur, il est possible de mettre à profit les propriétés d’une diode varicap pour faire moduler la fréquence de l’oscillateur et ainsi obtenir un signal FM.

D- Démodulation

• PLL

On peut effectuer une démodulation par PLL (ce montage a déjà été abordé au cours du TD, TP cours PLL)

• Démodulation en quadrature Cf TD

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