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Université AHMAD Zabana- Relizane
Département de Génie Civil
Cours Topographie 1 et 2
Niveau: Licence 3ème année GC et TP
Présenter par : M. BENALI [email protected]
MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE
REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE
C’est quoi la topographie ?
La topographie fait partie des sciences de la terre. C’est la technique, l’art qui permet lamesure des détails et formes naturels et artificiels visible sur le terrain puis lareprésentation graphique ou numérique, voir figure 1. Ce terme est d’origine grec, il secompose de deux mots. La figure 2. schématise l'origine formelle du mot ‘topographie’.
La personne qui exerce la topographie est le géomètre.
Figure 1. Les procédés topographiques
Topographie (Composé de deux
mots grecs)
Topo = Lieu, terrain
Graphein = dessiner
Figure 2. Etymologie du mot topographie.
Pourquoi la topographie ?C’est quoi son objectif ?
Figure 2. Exemples des cartes topographiques.
Cette science détermine la position et l’altitude de n’importe quel point situé dans une zone donnée, qu’elle soit de la taille d’un continent, d’un pays, d’un champ ou d’un corps de rue. Ces détails peuvent être :
• Naturels : Cours d’eau, roches, bois, rivières, montagnes, champs, etc…..
• Artificiels : Route, Voie ferrée, Bâtiment, Talus, canaux, ports, routes, etc…..
• Conventionnels : Limite de commune, de département, etc…
Le but de la topographie :
Les différents opérations et terminologie de la topographie:
• Planimètre : consiste à déterminer la position c’est-à-dire les coordonnées (x,y) des pointsmatérialisés sur le terrain (angle de mur, arbre, repère…). Ces éléments seront reportés surle à partir de levers sur terrains ou photographies aériennes.
• Altimétrie : consiste principalement à déterminer la hauteur (ou l’altitude) des points audessus d’une surface de référence, à mesurer la différence d’altitude entre les points et àreprésenter le relief au moyen de conventions appropriées.
• Topométrie : technique d’exécution des mesures du terrain.
• Cartographie : c’est l’ensemble des études et opérations scientifiques, artistiques ettechniques intervenant à partir d’observations directes ou de l’exploitation d’undocument en vue d’élaborer des cartes, plans et autres moyens d’expression.
Représenter sur un plan, ou une carte les différentes parties qui composent la surface de laterre. A partir des astres, on fait des mesures angulaires, ce qui permet de tracer les premierspoints terrestres.
La première question que doit se poser le cartographe ou le topographe est la suivante:
Quelles sont les informations que l’on souhaite obtenir du terrain ?
Ceci doit permettre de définir le plus petit objet qui devra être visible sur la carte ou le plan,conditionnant ainsi l’échelle du document. On en détermine ainsi la teneur en information.
Ci après, est donnée une classification des cartes en fonction de leur échelle et de leur finalité:
Une carte, un plan pour quoi?
Les mesures linéaire:
Mesure des distances :
Les procédés de mesures des distances peuvent être classées en deux catégories:Mesure Directe et Mesure Indirecte.
Une mesure est appelée directe lorsqu'on parcourt la ligne à mesurer en appliquantbout à bout un certain nombre de fois un étalon de mesure. L'étalon peut être rigidecomme une règle ou souple comme un ruban.
Une mesure est indirecte lorsqu'on l'obtient sans avoir à parcourir la longueur à mesureren comptant le nombre de fois qu'elle contient la longueur étalon. On utilise le procédésstadimétriques parallactiques.
Pour exécuter la mesure directe d'une distance, il existe plusieurs méthodes rapides etapproximatives et d'autres rapides et précises:
- La perche gradué: C’est un moreau de bois rectiligne ou un barre d’acier. Elle est utile pour la
mesure des courtes distance et dans la vérification des espacement des cadres dans les poteaux
et le ferraillage des radiers, etc.
Mesure directe des distances:
- le compteur kilométrique (odomètre) : c'est un moyen permettant d'avoir
rapidement et approximativement la distance entre deux points, mais cette distance
est suivant le chemin parcouru et non horizontale. Il est utilisé surtout pour les
travaux de reconnaissance.
- Mesure au pas: c'est une méthode
approximative pour évaluer des
distances courtes et pour vérifier
grossièrement le chaînage en cas de
fautes. Ce procédé est valable sur un
terrain relativement plat et dégagé.
Détermination du coefficient de pas CP
mesurez la distance AB (en mètres),
par exemple avec un ruban gradué, et
calculez votre coefficient de pas (en
mètres) comme suit:
CP = AB ÷ 100
Exemple
Si la distance parcourue pour 100 pas est de 76 m, votre coefficient de
pas CP = 76 m ÷ 100 = 0,76 m.
- Mesure à la roue de reconnaissance: connaissant le rayon R de la
roue et marquant un point de départ, on peut mesurer une distance
entre deux points quelconques en comptant le nombre de tours de la
roue.
-
Ce procédé donne d'assez bons résultats en terrain plat dégagé
Cependant, le procédé le plus utilisé et le plus courant pour mesurer
directement une distance est le chaînage qui est une opération importante
(elle donne la distance sur le terrain) et délicate (introduction de fautes et
d'erreurs dans les mesures).
C’est un procédé donnant la distance sur le terrain entre deux points A et B.
Parmi les instruments utilisés en chaînage on peut distinguer:
- Les chaînes plates:
o Mètre, double-mètre ou ruban de
poche en acier pour mesure de très
courtes distances.
o Ruban en toile utilisé dans les
chantiers de construction.
o Chaînes plates en acier invar (faible
coefficient de dilatation) pour réaliser
des travaux de précision. Leur
longueur varie de 30 à 100 m.
Ce procédé donnant la distance sur le terrain entre deux points A et B. Parmi les
instruments utilisés en chaînage on peut distinguer:
o Les fiches: tiges en fer utilisées pour
marquer le terme d'une portée. Elles
servent aussi à compter le nombre de
portées.
o Le fil à plomb: sert à donner laverticale du point où la fiche estimplantée, ainsi que dans le chaînaged’un terrain accidenté ou en pente(chaînage par cultellation).
o Jalons: utilisés pour marquer l'alignement et indiquer la direction à suivre.
Procédés et exécution d’un chainage:
Afin de réaliser un bon chaînage, il est conseiller de:
• Procéder à un alignement entre les deux points, soit à l'oeil ou avec
l'appareil;
• Exercer une tension sur la chaîne pour la rendre tendue et rectiligne;
• Marquer la portée avec une fiche plantée verticalement;
• Inscrire la mesure du chaînage au fur et à mesure;
• Ecarter la chaîne de la fiche implantée pour éviter de refaire la
chaînage;
• Ne jamais tirer sur la chaîne si on sent une certaine résistance car elle
peut être bloquée par un obstacle..
- Mesure sur terrain plat:
En terrain plat et horizontal, le long de la distance AB, le chaîneur et son aide portent
bout à bout le nombre suffisant de fois le ruban (la chaîne). Le chaîneur arrière aligne
son aide par rapport au point d’arrivée à l’aide de jalons; ce dernier une fiche au bout
de chaque portée ; le chaîneur prend successivement les fiches plantées. Le nombre
de portées sera égale à celui des fiches qu’il a en main.
La distance à mesurer sera égale à ce nombre fois la longueur de la chaîne plus
l’appoint.
Pour mesurer la distance horizontale entre deux
points situés sur un terrain accidenté, on utilise la
méthode de chaînage par cultellation. Le procédé
consiste à réaliser des mesures par portées et à
utiliser:
- Un jalon pour indiquer la direction à suivre;
- Des fiches pour marquer les portées;
- Des fils à plomb pour avoir la lecture correspondante
à la verticale de la fiche plantée.
Dans ce type de mesure, il est conseiller de :
- Chaîner dans le sens de pente descendante;
- Chaîner au pied du jalon arrière et à la hauteur du
chaîneur avant;
- Veiller à l'horizontalité de la chaîne et à sa tension.
- Mesure sur terrain accidentée:
a- Les fautes :
Sont des erreurs grossières qui dépassent la tolérance. Elles proviennent en général de
l'inattention de l'opérateur (mauvaise lecture, omission d'inscription d'une portée, perte
d'une fiche..). Pour vérifier , il suffit de faire des contrôles direct ou indirect.
b- Les erreurs systématiques:
Ce sont des inexactitudes dues aux imperfections des instruments. Ils sont dues à une
cause connue, agissant d'une constante et permanente, sur la longueur du ruban. Cette
longueur peut varier, soit par l'usure des attaches des poignées, soit par suite des variations
des températures.
o erreur d'étalonnage;
o erreur de dilatation.
Ce sont des inexactitudes légères et admissibles jusqu’à une certaine limite.
- Fautes et erreurs en chainage:
La mesure indirecte des distances est un procédé beaucoup plus rapide pour les
grandes distances et il a surtout le gros avantage de permettre des mesures en
terrain accidenté. Les mesures s'effectuent soit avec:
o un stadimétre et une mire (la stadia) : méthode stadimétrique;
o Ou avec des appareils électroniques.
- La stadimétrie:
La stadimétrie consiste à mesurer une
distance indirectement au moyen d'un
procédé optique, à l'aide d’un appareil
(tachéomètre par exemple) et une mire
(verticale ou horizontale).
La distance qui sépare ces deux instruments
est déterminée en faisant la différence de
lectures sur la mire multiplié par 100.
Mesure indirecte des distances:
Niveau
Le tachéomètre
Fils stadimétriques : lignes
horizontales marquées
symétriquement sur la
croisée du réticule.
Elles sont utilisées pour
déterminer les distances à
partir d’une échelle graduée
placée sur la station.
Les appareils électroniques:
Le dispositif de mesure électronique des longueurs est
appelé distancemètre. L’émetteur produit un train d'ondes
électromagnétiques et le récepteur analyse l’écho
renvoyé par un réflecteur.
L’onde émise est appelée onde porteuse, et fait l’objet
d’une modulation. Le procédé de mesure consiste à
comparer la phase de modulation de l’onde reçue à celle
de l’onde émise après le trajet aller-retour.
Plus concrètement, la mesure est réalisée par une
émission successive de plusieurs fréquences distinctes,
permettant ainsi de lever l’ambiguïté sur le nombre de
cycles entre l’émetteur et le réflecteur.
Les réflecteurs les plus souvent utilisés sont des coins de
cubes, ou prismes rhomboédriques.
On trouve aussi dans le marché d’autres appareilles laser pour mesurer les distances et les niveaux
Les mesures angulaires :
Les appareilles des mesures angulaires :
L’instruments le plus utilisé pour mesurer les angles est le théodolite ou le tachéomètre ou
Station Totale (mesure indirecte des angles, des distances et des dénivelées).
ThéodoliteFET220
Tachéomètre Leica TCR 407
Station total Leica FlexLine TS06 Power 5
Le terme tachéomètre signifie mesure rapide, (du grec tachéo, signifie rapide). Un
tachéomètre est par conséquent un « instrument de mesure rapide ». C’est un théodolite
muni d’un distancemètre qui relève simultanément les angles et les distances, on
distingue:
Le tachéomètre
o le tachéomètre à diagramme est un
ancien modèle mécanique à utiliser
avec des mires spéciales. La précision
espérée sur une mesure de distance
est de l’ordre de ± 14 cm pour une
distance de 50 m.
o le tachéomètre électronique est un
théodolite couplé à un instrument de
mesure électronique des longueurs
(IMEL).
Le théodolite
Le théodolite est un appareil permettant de mesurer des angles horizontaux (angles projetés
dans un plan horizontal) et des angles verticaux (angles projetés dans un plan vertical).
Le terme théodolite « optico-mécanique » regroupe l’ensemble des appareils à lecture «
mécanique » par vernier gradué en comparaison aux appareils « optico- électroniques »,
appelés aussi stations, dont la lecture se fait sur un écran à affichage numérique et qui
intègrent souvent un appareil de mesure électronique des distances (IMEL).
Principe de fonctionnement
Le schéma montre les principales partie et le principe du fonctionnement d’un théodolite.
o La lunette ;
o Les axes de rotation ( optique, mécanique, des
tourillons)
o Plateaux : inférieur (graduation), supérieur
(repère, vernier)
o Vis de blocage
o Vis de rappel,
o Vis calantes (3 en général);
o Fil à plomb ou plomb optique ;
o Cercles : horizontal ( gradué de 0 à 360° ou 400
gr) et vertical (gradué de 0 à180°ou 200 gr).
o Nivelles : sphérique (fixé à l’embase),
horizontale (tube en verre ou nivelle du maçon)
et verticale (pour les angles verticaux).
Les types d’angles
o Les angles horizontaux ou azimutaux : ce
sont les angles dièdre mesurés entre deux
plans verticaux . l’angle horizontal est la
différence entre deux lectures effectuées sur
deux directions ( lecture finale – lecture
initiale).
o Les angles verticaux ou zénithaux : se sont
les angles mesurés entre la verticale de la
station (le zénith) et la direction d’une autre
station.
Calculs des gisements
Le gisement est un angle horizontal très utilisé par les topographes puisque très pratique
dans les calculs.
Le gisement d'une direction AB est l'angle horizontal mesuré positivement dans le sens
horaire entre l’axe des ordonnées du système de projection utilisé et cette direction AB.
On le note G AB (ou aussi VAB ).
Mathématiquement, c’est l’angle positif en sens
horaire entre l’axe des ordonnées du repère et le
vecteur AB. G est compris entre 0 et 400 gr.
Dans l’exemple: GAB est l’angle entre le Nord
(ordonnées) et la direction AB.
G BA est l’angle entre le Nord et la direction BA.
La relation qui lie GAB et GBA est :
Calcul d’un gisement à partir des coordonnées cartésiennes
Considérons les coordonnées de deux points A(XA, YA) et B(XB, YB)
La relation suivante permet de calculer GAB : tang GAB = (XB-XA)/(YB-YA)
Pour obtenir la valeur de G, il faut utiliser la fonction tan–1 ou inverse
tangente (arctg).
o Quadrant 1 : B est à l'est et au nord de A (∆X > 0 et ∆Y > 0).
GAB = g .o Quadrant 2 : B est à l'est et au sud de A (∆X > 0 et ∆Y < 0).
G AB = 200 + g (avec g < 0).
o Quadrant 3 : B est à l'ouest et au sud de A (∆X < 0 et ∆Y < 0).
G AB = 200 + g (avec g > 0).
o Quadrant 4 : B à l'ouest et au nord de A (∆X < 0 et ∆Y > 0).
G AB = 400 + g (avec g < 0).
En fait, la calculatrice donne la valeur de l'angle
auxiliaire g. Pour obtenir G AB , il faut donc tenir compte
de la position du point B par rapport au point A ; on parle
de quadrants :
Utilisation du gisement pour les calculs de coordonnées
En topographie, il est très fréquent de connaître un
point S (XS, YS) et de chercher les coordonnées d’un
point P visible depuis S. On dit que P est rayonné
depuis S si l’on peut mesurer la distance horizontale
DSP et le gisement GSP. Quel que soit le quadrant, on
peut alors calculer les coordonnées du point P par les
formules suivantes :
XP = XS + DSP x sin GSP
YP = YS + DSP x cos GSP
Rappel:
Connaissant les coordonnées rectangulaire des ponts A,B,C,D et E.
Points A B C D E
X(m) 115,35 527,83 563,65 51,47 71,65
Y(m) 95,37 317,92 63,65 37,68 263,65
- Calculer les gisements et les distances entre les ponts AB , AC, AD et AE
Application :
Application :
Calculer les gisements et les distances entre les ponts A et B
Point A Point B
X Y X Y
852364,25 2654932,35 853649,25 2658843,36
769263,62 2654932,35 768586,64 2654932,35
946214,30 2135869,68 956376,18 2130791,34
Le nivellement
Par opposition à la planimétrie qui a pour objet la représentation plane du terrain,
l’altimétrie est la branche de la topographie qui concerne la représentation du relief.
Chaque point est défini planimétriquement par ses coordonnées X et Y peut être déterminé
en altimétrie par son altitude ou coordonnée Z qui est la distance entre ce point et le
niveau zéro de référence.
Le nivellement est donc l’ensemble des méthodes et procédés de détermination des
altitudes.
Le nivellement direct, appelé aussi nivellement
géométrique, consiste à déterminer la dénivelée
∆H AB entre deux points A et B à l’aide d’un appareil : le
niveau et d’une échelle verticale appelée mire. Le niveau est
constitué d’une optique de visée tournant autour d’un axe
vertical : il définit donc un plan de visée horizontal.
La mire est placée successivement sur les deux points.
L’opérateur lit la valeur ma sur la mire
posée en A et la valeur mb sur la mire posée en B.
La différence des lectures sur mire est égale à la dénivelée
entre A et B. Cette dénivelée est une valeur algébrique dont
le signe indique si B est plus haut ou plus bas que A (si ∆HAB est négative alors B est plus bas que A).
Principe du Nivellement direct ou Géométrique
L’altitude HA d’un point A est la distance comptée suivant la verticale qui le sépare du
géoïde (surface de niveau 0). Si l’altitude du point A est connue, on peut en déduire celle du
point B par :
Application
Nous avons un niveau posée sur un station départ( S) , et une mire
placée successivement sur deux points A et B. La valeur de la dénivelée
(∆HBA)=0.25mètre du point B au point A . La hauteur du point B (HB)=
100métre et la lecture sur la mire posée en B, mB=1.55mètre
o Déduisez la lecture de la valeur mA sur la mire posée en point A
o Déterminez l’altitude du poin A
Les éléments constitutifs d’un niveau sont les suivants :
- 1. Embase
- 2. Vis calantes (3 vis)
- 3. Rotation lente
- 4. Mise au point sur l’objet
- 5. Objectif
- 6. Viseur d’approche rapide
- 7. Oculaire
- 8. Anneau amovible
- 9. Contrôle de l’automatisme
- 10. Compensateur à pendule
- 11. Cercle horizontal (option sur le
NA2).
- 12. Nivelle sphérique (invisible ici)
Lectures sur mire
La mire est une échelle linéaire qui doit être tenue verticalement (elle comporte une
nivelle sphérique) sur le point intervenant dans la dénivelée à mesurer. La précision de sa
graduation et de son maintien en position verticale influent fortement sur la précision de la
dénivelée mesurée.
La mire classique est généralement graduée en centimètre.
La chiffraison est souvent en décimètre Il existe des mires à graduation renversée pour
les optiques ne redressant pas l’image (anciens modèles).
Le réticule d’un niveau est généralement constitué de quatre fils :
o le fil stadimétrique supérieur (s´), qui donne une lecture m1 sur la mire ;
o le fil stadimétrique inférieur (s), qui donne la lecture m2 sur la mire ;
o le fil niveleur (n), qui donne la lecture m sur la mire ;
o le fil vertical (v), qui permet le pointé de la mire ou d’un objet.
La lecture sur chaque fil est estimée visuellement au millimètre près (6,64 dm sur la
figure, fil niveleur). Les fils stadimétriques permettent d’obtenir une valeur approchée de
la portée. Pour chaque lecture, il est judicieux de lire les trois fils horizontaux de manière
à éviter les fautes de lecture: on vérifie en effet, directement sur le terrain, que : Par
exemple, la figure : 6,64 dm = (5,69 + 7,60)/2.
Application:
Vous disposez d’un théodolite posé sur une station nommée A. La
distance horizontale séparant la mire du théodolite Dh=35.5m. Les
deux lectures sur la mire sont m1 et m2. La valeur m1= 1.80.
- Calculez la valeur de m2 visualisée sur la mire à partir de la
station initiale A, sachant que la visée est horizontale, (V = 100 gon)
Le cheminement
Lorsque les points O et E sont situés de telle façon qu'une seule station du
niveau ne suffise pas à déterminer leur dénivelée: éloignement, obstacle, dénivelée
importante. etc décomposer la dénivelée totale en dénivelées élémentaires en faisant
plusieurs stations à l'aide de points intermédiaires 1, 2, 3, etc . On dit qu'on a fait un
cheminement de nivellement.
Le principe d’un cheminement
Le cheminement est constitué par une succession de ligne droite joignant les
sommets à lever, on mesure les longueurs de ces lignes et on observe les angles
qu’elles forment entres elles à chaque sommet.
Les différents types des cheminements
Un cheminement peut être encadré ou fermé.
Un cheminement encadré part d'un repère origine connu
en altitude(ou tout simplement côte) passe par un certain
nombre de point à déterminer et se ferme sur un autre
repère extrémité également connu.
Lorsque l'on ferme sur le même point de départ (repère
origine =repère extrémité) on parle de cheminement fermé
ou de boucle.
Cheminement encadré
Cheminement Fermé
Cheminement encadré
Dans le cas d'un cheminement fermé, le repère
extrémité est aussi le repère d’origine. Il est
très employé pour les raisons suivantes :
o il permet la détermination des côtes d’un
cheminement même quand on ne connaît qu’un
seul repère ;
o il est possible de calculer un tel cheminement en
affectant une côte relative à un point de départ
fixe et durable ; un rattachement à un point connu
en altitude permet de déterminer la constante
qu’il faut ajouter à la côte de chaque point pour
l’avoir en altitude.
o il permet un contrôle de fermeture qui est
indépendant de la précision de connaissance de
la côte du point de référence.
Le point de départ étant le même que le point
d’arrivée ZE = ZO.
Cheminement fermé
Rayonnement ou Cheminement mixte
Le rayonnement consiste à effectuer simultanément le
nivellement du cheminement et d'autres points hors du
cheminement appelé points de détail. Ils sont dits points
rayonnés.
Depuis une station de niveau Ni du cheminement
l'opérateur effectue:
o la lecture arrière sur le point i-1 du cheminement
o la ou les lectures avant sur le ou les points rayonnés
o la lecture avant sur le point suivant i du cheminement
o se déplacer à la station Ni+1 pour la poursuite du
cheminement en répétant les mêmes lectures sur les
points du cheminement et sur les points à rayonner s’il
en existe et ainsi de suite jusqu’à la fin du
cheminement.
Toutes ces données sont consignées dans un imprimé.
Soit le cheminement de nivellement O-E suivant avec les
points a rayonné à la station 5
NB : Un cheminement mixte peut être encadré
ou fermé.
Le rayonnement est en quelque sorte une
parenthèse qu’on ouvre, après une
lecture arrière sur un point i d’un
cheminement, pour faire une ou plusieurs
lectures avants pour ensuite fermer la
parenthèse et poursuivre le cheminement
par une lecture avant sur le point i+1 du
cheminement.
Et on ouvre une parenthèse chaque fois
de besoin pour faire des rayonnement.
- Calculer le cheminement suivant et déterminer l’altitude du repère R2
Application:
Calcul des surfaces
Calcul des surfaces simples
Calcul des surfaces irrégulières
Calculs des surfaces par coordonnées rectangulaire:
Calculs des surfaces par coordonnées polaires:
Application
Calculez la surface de polygone ABCDEFGHo Par coordonnées rectangulaire.o Par cordonnées polaires par rapport a
un point S, voir figure 2
Données:
Application
On considère une parcelle de terrain à partir des coordonnées rectangulaires des points A,B,C,D et E à partir de O(0,0) choisi comme station et origine du repère orthonormé. Dont voici leurs composantes.
- Calculer la surface du polygone (OABCDE).- Calculer la surface du polygone (OAE).- Calculer la surface du polygone (ABCDE).
Points X Y
A 0,000 40,000
B 80,000 130,000
C 150,000 120,000
D 150,000 80,000
E 100,000 30,000
