d’Electrotechnique Mémoire de fin d’études

République Algérienne Démocratique et populaire

Ministère de l’Enseignement Supérieure et de la Recherche Scientifique

Université Mohammed Seddik Benyahia Jijel

Faculté des Sciences et de la Technologie

Département d’Electrotechnique

Mémoire de fin d’études

En vue de l’obtention du diplôme de Master

Option : Electrotechnique Industrielle

Thème

Présenté par : Dirigé par :

Gaouir Chemseddine Mr / T.Hacib

Rezkoune Rassim

Promotion 2019

Modèles neuronaux pour le CND à flux de fuite

magnétique

Remerciements

Remerciements

Je remercie dieu de nous avoir donné la force

pour accomplir ce travail.

Je remercie mon encadreur

Tarik HACIB pour leur aide, leur encouragement et leur patience.

Je n'oublie pas de remercier tous les enseignants du

département d’électrotechnique.

Dédicace

Dédicaces

Nous dédions ce modeste travail à :

A nos très chers parents

A nos frères et sœurs

A tous nos proches sans exception

A tous nos amis sans exception

A tous ceux qui nous connaissent

sommaire

Sommaire

Sommaire

Introduction générale................................................................................................................................ 1

Chapitre I

Généralités sur le contrôle non destructif

Introduction ............................................................................................................................................. 3

I.1. Principe de la détection d’un défaut………..……….……………………………………………... 3

I.2. Utilisation…………………………..……..…….…………………………………………………. 4

I.3. Techniques du CND………………………………..…………………………………………….... 5

I.3.1. Le contrôle visuel ……………………………………………………………………………. 5

I.3.2. La magnétoscopie ……….…………………………………………...……………………… 5

I.3.3. Le contrôle par ressuage….…….……….……………………………………………………. 6

I.3.4. Ultrasons………………………………….………………………………………………….. 7

I.3.5. Radiographie…………………………………………………………………………………. 8

I.3.6. CND par courants de Foucault………...………………………….……………………..……..9

I.3.7. La tomographie……………….…………………………………………………………….. 10

I.3.8. CND par ondes guidées…………………………………………………………...………… 11

I.4. Types et origines des défauts……….…………………………………………………………….. 13

I.4.1. Hétérogénéités et défauts….………….……………………………………………………… 13

I.4.2. Les défauts de surface….…………………………………………………….……………… 13

I.4.2.1. Les défauts ponctuels…………..……………………………………………………. 13

I.4.2.2. Les défauts d’aspect………………..……………………………………………....... 13

I.4.3.Les défauts internes ……………………………………………………………………………14

I.4.4.Origines des défauts………….……………………………………………………………..... 14

I.5. Les capteurs magnétiques utilisés au CND………………………………………………………. 15

I.5.1.Les capteurs inductifs………………………..……………………………………………..... 15

I.5.1.1. Capteurs à Effet Hall …...……………..………………………...………………………… 15

I.5.1.2. Les Magnétorésistances (MR)……..…………..……………………………………. 17

Sommaire

I.5.1.3. Les flux gâtent…………………..…….………..…………………………………… 17

I.5.1.4. Flux de fuite magnétique ………..………………………………………………….. 18

Conclusion ............................................................................................................................................ 20

Chapitre II

Modélisation du capteur à flux de fuite magnétique

Introduction ............................................................................................................................................ 21

II.1. Lois d’électromagnétisme……………………………….……………………………………….. 21

II.1.1. Equations de Maxwell……………..………………………………………………………. 21

II.1.2. Relations des milieux…………….…………..........................................................................22

II.1.3. Condition de passage………….………….....……………………………………………….22

II.2. Formulation du champ électromagnétique……………..…………………..……………………. 23

II.2.1. Formulations magnétostatique….…….....……….………………..…………………………24

II.2.2. Formulation en potentiel vecteur magnétique…....……….…………………………………24

II.3. Méthodes de résolution……………..……………………………………………………………. 24

II.3.1. Méthodes analytiques……………………....………………………………………………. 24

II.3.1.1. Méthode de séparation des variables………..………………………………………. 24

II.3.2. Méthodes semi-analytiques…………………...……………………………………………. 25

II.3.2.1. Méthodes des intégrales des frontières …….…..…………………………………. 25

II.3.2.2. Méthode des circuits couplés……….………….………………………………….. 25

II.3.3. Méthodes numériques……….………………………………………………………………25

II.3.3.1. Méthode des différences finies ……..…...…………………………………………25

II.3.3.2. Méthode des volumes finis ……….……..…..………..……………………………25

II.3.3.3. Méthode des éléments finis …...…………...………………………………………26

II.4. Résolution des EDP par la MEF…….………………….……...….………………………………26

II.4.1. Etapes de résolution par la MEF……………………..…………………..…………………26

II.4.1.1. Maillage éléments fini……...………...….…………………………………………26

II.4.1.2. Forme de la matrice élémentaire……….…..………………………………………27

II.4.1.3. Résolution du système algébrique……....…………………………………………28

Sommaire

II.5. Modélisation par éléments finis sous MATLAB………………………………….………………28

II.5.1. Description de la géométrie du domaine d’étude…..….……………………………………28

II.5.2. Maillage généré par Matlab………………………...…………….…………………...……29

II.5.3. Description du type de phénomène étudie…………………...………...…………...………30

II.5.4. Imposition des conditions aux limites……………..…..……………………………...……30

II.5.5. Résolution..............................................................................................................................31

II.5.6. Exploitation des résultats.......................................................................................................31

Conclusion.............................................................................................................................................. 32

Chapitre III

Réseaux de neurones artificiels

Introduction............................................................................................................................................ 33

III.1. Historique.......................................................................................................................................33

III.2. Neurone biologique........................................................................................................................34

III.3. Neurone artificiel élémentaire........................................................................................................ 34

III.3.1. Classification des réseaux de neurones................................................................................ 37

III.3.1.1. Architecture................................................................................................................ 37

III.3.2. Apprentissage des réseaux de neurones............................................................................... 38

III.4. L’apprentissage supervisé ............................................................................................................. 39

III.4.1. Perceptron multicouche MLP…………………………………………………….….…….39

III.4.1.1. Mise en œuvre du réseau de neurones MLP………………………….………..……40

III.4.1.2. Propriétés fondamentales du MLP……………………………….………………….40

III.4.2. Réseaux à fonctions de base radiales …………………………………………………… 41

III.5. Apprentissage par retro-propagation……………………………………………………………..42

III.5.1. Algorithme de la rétro-propagation.................................................................................... 42

III.6. Domaines d’applications.................................................................................................................. 43

Conclusion.............................................................................................................................................. 43

Sommaire

Chapitre IV

Application des réseaux neurones au CND par flux de fuite Introduction............................................................................................................................................ 44

IV.1. Résolution des problèmes direct et inverse................................................................................... 44

IV.1.1. Inversion itérative............................................................................................................... 45

IV.1.2. Inversion directe.................................................................................................................. 46

IV.2. Modèle directe............................................................................................................................... 47

IV.2.1. Considérations initiales....................................................................................................... 47

IV.2.2. Réponse du capteur MFL aux défauts................................................................................ 49

IV.2.3. Influence des défauts sur la réponse du capteur MFL........................................................ 50

IV.2.3.1. Influence de la profondeur........................................................................................ 50

IV.2.3.2. Influence de la longueur........................................................................................... 53

IV.2.4. Construction des bases de données...............................................................................56

IV.3. Méthode inverse ........................................................................................................................... 56

IV.3.1. Choix de la structure du réseau de neurones....................................................................... 56

IV.3.1.1. Apprentissage............................................................................................................ 56

IV.3.1. 2. Validation................................................................................................................. 56

IV.3.2. Application sur les données de simulation ..................................................................57

Conclusion...............................................................................................................................................66

Conclusion générale................................................................................................................................67

Référence....................................................................................................................................................

Sommaire

Liste des figures et des tableaux

Liste des figures

Liste des figures

Figure I.1. Principe du contrôle non destructif…………………………………………………………. 4

Figure I.2. Principe de la magnétoscopie……………………..…………….………………………….. 6

Figure I.3. Principe de contrôle par ressuage………………………...…….…………….…………….. 7

Figure I.4. Principe du contrôle par ultrasons…………………………………...……….…………….. 8

Figure I.5. Principe de la radiographie……………………………………...……..………………….... 9

Figure I.6. Principe du CND par courants de Foucault…………………………...…………………... 10

Figure I.7. Principe de base de la tomographie par projections…………………….……….………... 11

Figure I.8. Comparaison entre ondes de volume et ondes guidées……………...……………………. 12

Figure I.9. Photo de l’appareil du CND par ondes guidées………………….…….…………………..12

Figure I.10. Présentation de quelques défauts qui existent dans l’industrie………….....……………..14

Figure I.11. Plaque à effet Hall infiniment longue………………………………….………………... 16

Figure 1.12. Évolution de l’aimantation des couches d’une GMR en fonction du champ magnétique

appliqué…..……………………………………………………………………………….……………17

Figure I.13. Exemples de géométries de flux gâtes……………….……………………………………18

Figure 1.14. Principe du contrôle par flux de fuite magnétique…….………………………….………19

Figure. II.1. Interface entre deux milieux………………………………………..………...…...………23

Figure II.2. Exemple du maillage triangulaire en 2D……………………………………………..……27

Figure II.3. Géométrie du dispositif (capteur-cible) à modéliser avec une boite d’air limitant

le domaine d’étude. …..…………………………………………………………………..……………29

Figure II.4. Maillage éléments finis du domaine d’étude……………..……………….………………30

Figure II.5. Distribution du potentiel vecteur magnétique𝐴.……………….……….…………………31

Figure II.6. Zoome de distribution du potentiel vecteur magnétique𝐴……...........……………………32

Figure III.1. Un neurone biologique et ses principaux composants…………………...…..…….……..34

Figure III.2 Structure d’un neurone………………………………...……………………………..……35

Figure III.3. Différentes possibilités de classification des réseaux de neurones……………...…..……37

Figure III.4. Exemple illustratif d’interconnexion d’un réseau dynamique…………………….…...…37

Figure III.5. Exemple illustratif d’interconnexion d’un réseau statique……………………….…....…38

Figue III.6. Différence entre l'apprentissage supervise et non-supervise du réseau de neurone...….….38

Figure III.7 Apprentissage supervisé d’un réseau de neurones (ANN) ………………………….……39

Figure III.8. Exemple d’un réseau de type MLP…………..…….…………………………………..…40

Figure III.9. Schéma d'un RBF……………………………………………………………………….. 41

Figure IV.1. Problème direct/Problème inverse……….………..…………………………………….. 45

Liste des figures

Figure IV.2. Schéma du processus itératif d’inversion.………………...…………………………….. 46

Figure IV.3. Schéma du processus d’inversion directe utilisant l’inverse du modèle direct…..…....... 47

Figure IV.4. Schéma du processus d’inversion directe basé sur un modèle d’inverse………….…..... 47

Figure IV.5. Capteur magnétique à flux de fuite (Présentation de la zone de balayage) ……...……... 48

Figure IV.6. Composante normale et tangentielle du signal de flux de fuite………………….…….... 59

Figure IV.7. Norme du signal de flux de fuite………….…………………………………………..….50

Figure IV.8. La répartition des défauts en fonction de la profondeur…………………..…………..….51

Figure IV.9. Signaux MFL en fonction de la profondeur (La norme) ………………..……………….52

Figure IV.10. Signaux MFL en fonction de la profondeur (Composante Tangentiel)..…………….….52

Figure IV.11. Signaux MFL en fonction de la profondeur (Composante normale) …..……………….53

Figure IV.12. La répartition des défauts en fonction de la longueur………………..…………...…….54

Figure IV.13. Signaux MFL en fonction de la longueur (La norme) ………………..…………..…….54

Figure IV.14. Signaux MFL en fonction de la longueur (ComposanteTangentiel) ..…………...…….55

Figure IV.15. Signaux MFL en fonction de la longueur (Composante normale) …..…………...…….55

Figure IV.16. Évolution de l'erreur d'apprentissage pour le modèle MLP destiné à prédire les

longueur………………………………………………………………………………………………...58

Figure IV.17. Évolution de l'erreur d'apprentissage pour le modèle MLP destiné à prédire les

largeurs………………………………………………………………………………………….……...58

Figure IV.18. Évolution de l'erreur d'apprentissage pour le modèle RBF destiné à prédire les

longueur………………………………………………………………………………………………...59

Figure IV .19. Évolution de l'erreur d'apprentissage pour le modèle RBF destiné à prédire les

largeur……………………………………………………………………………………………...…...59

Figure IV.20. Profil de la longueur sur la base d’apprentissage obtenu par le modèle MLP……….....61

Figure IV.21. Profil de la longueur sur la base de validation obtenu par le modèle MLP…….……….61

Figure IV.22. Profil de la longueur sur la base d’apprentissage obtenu par le modèle RBF…………...62

Figure IV.23. Profil de la longueur sur la base de validation obtenu par le modèle RBF………………62

Figure IV.24. Profil de la profondeur sur la base d’apprentissage obtenu par le modèle MLP……….…63

Figure IV.25. Profil de la profondeur sur la base de validation obtenu par le modèle MLP…………..63

Figure IV.26. Profil de la profondeur sur la base d’apprentissage obtenu par le modèle RBF………..64

Figure IV.27. Profil de la profondeur sur la base de validation obtenu par le modèle RBF…………..64

Liste des figures

Liste des tableaux

Tableau II.1 Caractéristiques géométriques du dispositif à étudier………..…………………………..29

Tableau II.2 : Caractéristiques physiques des différentes parties du dispositif étudié (capteur-

cible)………..………………………………………………… ………………….……………………30

Tableau III.1 Fonction de transfert …………………….…………… ……………………...…………36

Tableau IV.2. Dimensions des défauts examinés……………….………………………………...……51

Tableau IV.2. Dimensions des défauts examinés. .……………….……………………………………53

Tableaux IV.3, résume les performances des modèles MLP…………………………………..………60

Tableaux IV.4. résume les performances des modèles RBF………………….………..………………60

Tableau IV.5. Comparaison entre les défauts prédites par MLP et ceux de la base de teste……..……65

Tableau IV.6. Comparaison entre les défauts prédites par RBF et ceux de la base de teste…………..65

Introduction générale


Introduction général

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Le contrôle non destructif (CND) comprend l’ensemble des techniques et des procèdes qui

peuvent fournir des informations sur la santé d’une pièce ou d’une structure sans qu’il en résulte des

altérations pour leur utilisation ultérieure. Ces essais ont pour objectif la mise en évidence de toutes les

défectuosités susceptibles d’altérer la disponibilité, la sécurité d’emploi ou, plus généralement, la

conformité d’un produit à l’usage auquel il est destiné. En ce sens, le CND apparaît comme un élément

majeur du contrôle de la qualité des produits.

A travers son objectif, le CND est essentiel pour la bonne marche des industries qui fabriquent,

qui mettent en œuvre ou qui utilisent des matériaux, des produits et des structures de toute nature. A

l’heure où la qualité et la sécurité sont devenues des impératifs difficilement contournables, le champ

d’application des CND ne cesse de s’étendre au delà de son domaine d’emploi traditionnel constitué

par les industries métallurgiques et certaines activités où la sécurité est primordiale telles que le

nucléaire et l’aéronautique.

Les techniques du CND sont utilisées en contrôle de qualité pour assurer la bonne qualité d’une

production, puis de garantir la tenue en service des pièces et des ensembles fabriqués. Elles sont

également très appréciées en maintenance. Elles permettent de vérifier la continuité de la matière, et

donc de déceler le manque de matière, les fissures, ...etc.

Les principales techniques du CND sont le ressuage, la magnétoscopie, les ultrasons, le contrôle

par rayons X, la thermographie stimulée et les courants de Foucault. Ces méthodes exploitent des

phénomènes différents et sont le plus souvent complémentaires. Le choix d’une méthode dépend de la

pièce à contrôler (nature du matériau, forme, …), du type de contrôle à effectuer (recherche de défauts,

mesure d’épaisseur,…) et des conditions d’inspection. Dans ce mémoire, nous nous intéresserons au

CND par à flux de fuite magnétique (MFL). En effet, la possibilité d’un contrôle sans contact entre le

capteur et la pièce ainsi qu’un déplacement rapide du capteur sur la pièce font que cette technique est

très employée.

L'objectif de ce travail de Master était de développer des modèles d'inversion directe (Modèles

comportementaux paramétriques) construit au moyen de bases de données obtenues par simulations

numériques. Ces modèles vont être utilisés pour la caractérisation des défauts dans une pièce

métallique.

Pour bien présenter ce travail de fin d’études, nous l’avons organisé autour de quatre principaux

chapitres.

Introduction général

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Le premier chapitre va être réservé à l’étude bibliographique qui a pour but d’expliquer le CND

à partir des différentes techniques mises en œuvre, mettant en avant les principes physiques qui

les régissent. Nous rappelons aussi les avantages et les inconvénients des techniques du CND.

De plus, on va donner un aperçu sur les différents types de capteurs magnétiques employés

pour le CND.

Le deuxième chapitre va faire l’objet d’un rappel des principales lois qui régissent chaque

phénomène électromagnétique (Equation de Maxwell) à partir des quelles on peut formuler

l’équation de la magnétostatique. De plus, une présentation des méthodes de résolution de ce

type d’équations, va être effectuée. Un intérêt particulier sera consacré à la méthode des

éléments finis avec la formulation des résidus pondérés pour la modélisation d’un capteur à

flux de fuite magnétique.

Le troisième chapitre va faire l’objet d’un rappel des notions fondamentales des réseaux

neurones artificiels (RNA) et leurs propriétés. Nous rappelons aussi les réseaux statiques

notamment le réseau de neurones multicouches (MLP) et le réseau à fonctions de base radiales

(RBF) ainsi que leurs architectures. De plus, une présentation d’apprentissage et application des

RNA.

Le quatrième chapitre va être divisé en deux parties. La première va être consacrée la

présentation et l’interprétation des résultats de simulation du capteur MFL pour différent

défauts. Dans la seconde partie, on va utiliser une procédure d’inversion directe basée sur les

deux modèles MLP et RBF. Ceci, pour l’estimation de dimensions des défauts à partir des

bases de données obtenues par la méthode directe. Les résultats obtenus ainsi que leurs

interprétations vont être présentés en détail.

Enfin, ce mémoire va être terminé par une conclusion générale qui englobera l’ensemble

des travaux effectués, et par une liste adéquate de références bibliographiques.

Chapitre I : Généralités sur le contrôle non destructif

Chapitre I

Chapitre I Généralités sur le contrôle non destructif

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Chapitre I

Généralités sur le contrôle non destructif

Introduction

Le contrôle non destructif (CND) est l’ensemble des techniques aptes à fournir des informations

sur la santé d’une pièce ou d’une structure industrielle sans les endommager, celui-ci correspond à la

détection et la caractérisation des différents défauts et imperfection qui menace à la sécurité de

fonctionnement des systèmes soumis à des contrainte mécaniques, thermique, ou chimique.

Les phénomènes physiques et les techniques sont multiples : procédés optiques, ressuage, flux de

fuites magnétiques, rayonnement ionisant, vibrations mécaniques, contrôle d'étanchéité, procédés

électromagnétiques, et les applications sont variées [1].

On parle aussi d’essais non destructifs ou d'examen non destructifs (END), ce qui évoque plutôt

les examens en laboratoire que la qualité industrielle.

En ce sens, le CND apparaît comme un élément majeur du contrôle de la qualité et de la santé des

produits. Il se différencie de l’instrumentation de laboratoire et industrielle puisque l’objet est la

détection et la mise en évidence des hétérogénéités, anomalies et défectuosités susceptibles d’altérer la

disponibilité, la sécurité d’emploi et, plus généralement, la conformité d’un produit à l’usage auquel il

est destiné, plutôt que de mesurer des paramètres physiques tels que le poids ou les cotes d’une pièce

[2].

Dans ce chapitre nous allons présenter des généralités sur le CND, ainsi que recenser les

différentes techniques de CND. Une présentation des capteurs utilisés dans le domaine

électrotechnique sera faite à la fin du chapitre.

I.1. Principe de la détection d’un défaut

Les méthodes du CND sont fondées sur la déformation du champ d'une grandeur physique par une

discontinuité. On exploite donc un phénomène physique pour détecter la présence d'une hétérogénéité

dans un matériau (à l’exception des procédés visuels directs qui échappent à cette règle). Les principes

physiques comme l’atténuation, réflexion ou diffraction des ultrasons, atténuation ou diffraction des

rayons X ou γ, perturbation des courants de Foucault....sont à la base des END, ils peuvent servir à


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caractériser les matériaux (grosseur de grain, anisotropie, dureté, état de contraintes, fissures

surfacique ou en profondeur...).

Les techniques de CND se diffèrent par l’énergie employée, énergie mécanique (ultrasons,

ressuage), électromagnétique (radioscopie, observation dans le visible, flux magnétique...)…[2].

Dans tout CND, on peut détecter les cinq étapes suivantes :

La mise en œuvre d'un processus physique.

L’altération de ce processus par le défaut.

La révélation de cette variation par un détecteur approprié.

Un émetteur de flux.

Un récepteur ou détecteur.

Figure I.1. Principe du contrôle non destructif

I.2. Utilisation

Ces méthodes sont très utilisées dans :

L’industrie automobile (contrôle des blocs moteurs).

L’industrie pétrolière (pipelines, tubes, barres, soudures, réservoirs).

L’industrie navale (contrôle des coques).

L'aéronautique (poutres, ailes d'avion, pièces moteurs, trains d'atterrissage,... etc).

L’aérospatiale et l'armée.

L’industrie de l’énergie (réacteurs, chaudières, tuyauterie, turbines, etc.),

Le ferroviaire en fabrication et en maintenance notamment pour les organes de sécurité

(essieux roues, bogies).

L’inspection alimentaire.

L'archéologie.


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Et en règle générale dans tous les secteurs produisant :

Des pièces à cout de production élevé en quantité faible (nucléaire, pétrochimique...).

Des pièces dont la fiabilité de fonctionnement est critique (BTP, nucléaire, canalisation de

gaz...) [3].

I.3. Techniques du CND

La diversité des pièces à inspecter, leurs géométries, leurs matériaux et des conditions

d’inspection, interdit à une méthode de CND d’être universelle. Un certain nombre de techniques

existe et chacune présente certains avantages et inconvénients. Il ne s’agit pas ici d’établir une liste

exhaustive des techniques utilisées dans le domaine du CND, mais de donner un aperçu global des

techniques les plus répandues industriellement.

Plusieurs méthodes sont utilisées dans l’industrie et leurs champs d’utilisation s’étend à plusieurs

applications. Chacune a son domaine d’action privilégié [3]. On distingue :

I.3.1. Le contrôle visuel

L’examen visuel est le premier des procédés de contrôle, le plus simple et le plus général puisque

c’est aussi le point final de la majorité des autres procédés non destructif.

L’examen visuel direct des pièces peut constituer un contrôle suffisant pour la détection des

défauts débouchant en surface et surtout des hétérogénéités locales et superficielles (taches de

différentes natures) constituant des défauts d’aspect rédhibitoires pour des produits plats du types tôles,

tissus, verre, ...etc. Toutefois l’examen purement visuel présente des limitations de différentes natures

que nous allons examiner et qui justifient l’éclosion de toute une gamme de procédés de contrôle

optique [4].

Avantages

- examen simple, rapide moins coûteux,

- souplesse d’inspection.

Inconvénients

- pas de dimensionnement des défauts,

- la surface doit être propre,

-pas d’interruption des parcours optiques entre l’œil et la pièce examinée,

-résolution et sensibilité limitées.

I.3.2. La magnétoscopie

Cette technique est utilisée pour les pièces ferromagnétiques (fer, fonte, ...), où elle ne s’applique

qu’à des alliages susceptibles d’être aimantés. Elle est destinée à la détection des défauts superficiels,

débouchant en surface ou sous-jacents (très proches de la surface de la pièce). Le contrôle par la


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magnétoscopie consiste à soumettre la pièce à un champ magnétique. Une poudre magnétique va être

utilisée pour définir la répartition du champ magnétique. Dans le cas de la présence d’un défaut sur le

chemin du champ magnétique, la densité de la poudre augmente en surface, ce qui se traduit par une

variation du champ magnétique (création d'un flux de fuite) [5].

Figure I.2. Principe de la magnétoscopie

Cette technique est très efficace pour les petits défauts surfaciques et possède une très bonne

sensibilité de détection des défauts plans. Néanmoins, elle ne permet pas de détecter les défauts

profonds et sa mise en œuvre nécessite souvent la démagnétisation des matériaux [6].

Avantages

- simple, peu coûteux et rapide,

- détection des défauts débouchant et sous-jacents.

Inconvénients

- applicable seulement aux matériaux ferromagnétiques,

- aimantation dépend de la perméabilité de la pièce examinée,

- la sensibilité de détection des défauts dépend en effet de la nature, de la direction et de

l’intensité de la magnétisation de la pièce.

I.3.3. Le contrôle par ressuage

La technique est très ancienne et réside dans la simplicité de sa mise en œuvre. C’est une méthode

globale qui autorise un examen de la totalité de la surface de la pièce. Elle permet de bien apprécier la

longueur des défauts indépendamment de leur orientation. On peut mettre en évidence des

discontinuités débouchâtes de quelques dizaines de micromètres. Le contrôle par ressuage comporte

trois étapes. La phase initiale consiste à nettoyer la surface de la pièce et d’appliquer un liquide

pénétrant, soit par immersion, soit par pulvérisation. La durée d’application est variable selon le type

de pénétrant, mais se situe en général entre 15 et 30 minutes. Le choix du liquide dépend

essentiellement de la rugosité de la surface à contrôler. Le pénétrant peut être un produit coloré (faible

sensibilité), un produit pré-émulsionné (sensibilité moyenne) ou un produit fluorescent (sensibilité

élevée). Le pénétrant appliqué s’infiltre dans les petits interstices débouchant en surface, un certain

temps est nécessaire pour laisser « poser » le pénétrant. La deuxième étape consiste à rincer la surface


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de la pièce pour enlever l’excès de pénétrant. Cette opération est délicate parce qu’un rinçage excessif

ou insuffisant permet de fausser le résultat final. Dans la troisième étape on applique un révélateur,

liquide ou sous forme de poudre, sur la surface rincée, puis séchée. Le liquide (pénétrant) qui s’est

introduit dans les fissures « ressort » à la surface dans le révélateur et s’élargit au niveau du défaut. Il

devient nettement visible par un éclairage approprié qui dépend du pénétrant utilisé. La méthode ne

donne aucune indication sur le volume et donc de l’importance des défauts [7].

Figure I.3. Principe de contrôle par ressuage

Avantages

- facilité de mise en œuvre et relativement sensible aux fissures débouchant et rapide,

-résolution spatiale élevée,

- appliqué sur les matériaux diélectriques et non ferromagnétique.

Inconvénients

- limite de l’application sur les matériaux non poreux (bruit de fond trop important)

-il est impossible de déterminer les dimensions exactes des défauts,

- danger des solvants toxiques, corrosifs et inflammable.

I.3.4. Ultrasons

Le contrôle par ultrasons est basé sur la transmission, la réflexion et l'absorption d'une onde

ultrasonore se propageant dans la pièce à contrôler. Le train d'onde émis se réfléchit dans le fond de la

pièce et sur les défauts puis revient vers le transducteur (qui joue souvent le rôle d'émetteur et de

récepteur). L'interprétation des signaux permet de positionner le défaut. Cette méthode présente une

résolution spatiale élevée et la possibilité de trouver des défauts en profondeur. L'étape d'inversion est

simple, du moins pour les pièces géométriquement et matériellement simples. Par contre, c'est une

méthode lente car il faut faire un balayage mécanique exhaustif de la pièce. Il est d'ailleurs souvent

nécessaire de contrôler plusieurs surfaces de la pièce pour pouvoir faire une représentation

tridimensionnelle des défauts.


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Une onde ultrasons est émise par un palpeur placé sur la surface du matériau à contrôler et se

propage dans le matériau. Il existe des méthodes par contact (le palpeur est en contact avec la pièce) ou

par immersion (la pièce et le palpeur sont immergés dans de l'eau). Dans le cas de la méthode par

contact, il est nécessaire d'ajouter un couplant (eau ou gel) entre le palpeur et la pièce pour assurer la

transmission des ondes. Lorsque ces ultrasons rencontrent une interface délimitant deux milieux ayant

des impédances acoustiques différentes, il y a réflexion. Les ultrasons réfléchis sont captés par un

palpeur (qui peut être le même que l'émetteur). Il y a création d'un « écho ».

Dans le cas d'une pièce comportant deux surfaces, la détection de défaut se fait en comparant le

temps mis pour faire un aller-retour dans l'épaisseur de la pièce et le temps mis pour la réflexion sur un

défaut.

D'un point de vue pratique, on utilise un écran d'oscilloscope. Les échos sont représentés par des pics

sur l'écran (figure I.4) [8].

Figure I.4. Principe du contrôle par ultrasons

Avantages

- épaisseurs contrôlables trop importantes,

- détection, localisation et dimensionnement des défauts,

- contrôle sur métaux, plastiques, matériaux divers,

- inspection et détection en temps réel,

- elle peut être utilisée indifféremment sur chantier ou en atelier et se prête bien à l’automatisation.

Inconvénients

- sensible à la nature et à l'orientation des défauts,

- technique souvent très coûteuse (investissement, temps de contrôle),

- la mise en œuvre est difficile sur certains matériaux.

I.3.5. Radiographie

La radiographie est une technique couramment utilisée pour le contrôle interne des pièces. La

mise en œuvre d’un contrôle radiographique découle du schéma de principe de la (figure I.5). Le

principe de cette méthode est basé sur l’attaque de la matière à examiner par un rayonnement


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électromagnétique de très courte longueur d’onde, où l’énergie des photons de ce rayonnement est

partiellement absorbée par la matière rencontrée selon sa densité. Un capteur (écran, film, …) est placé

derrière la pièce et fournit un radiogramme de la zone traversée. Des variations locales de l’intensité

apparaissent dans cette image qui interprète la présence du défaut. L’inconvénient de cette méthode est

sa mise en œuvre qui coûte du matériel spécialisé. En outre, elle nécessite le respect de règles de

sécurité très strictes pour le contrôleur. La méthode est également influencée par l’orientation de la

surface du défaut par rapport à la direction principale du rayonnement émis par la source [5] .

Figure I.5. Principe de la radiographie

I.3.6. CND par courants de Foucault

Le phénomène de courants de Foucault (CF) a été découvert par le physicien français Léon

Foucault en 1851. Il est définit comme suit : lorsqu’on applique un champ magnétique variable dans le

temps sur un objet conducteur ou on déplace un objet dans un champ magnétique constant, il apparait

des courants induits qui s’appelles les CF. Leur distribution et leur répartition dépendent du champ

magnétique d'excitation, de la géométrie et des caractéristiques de la structure examinée (σ, μ) [5].La

technique de CND par CF, repose sur l’utilisation d’une bobine parcourue par un courant d’excitation

variable dans le temps, et placée au voisinage de la pièce conductrice testée (appelée cible). Des

courants induits se créés dans la pièce en formant des boucles avec la même fréquence que le courant

d'excitation. Ces courants à leur tour créés un champ magnétique induit qui s’ajoute au champ

émetteur.

La présence d'un défaut dans la pièce perturbera la circulation des CF, autre mot la déviation de la

circulation des CF proche du défaut, modifiera donc le champ magnétique résultant. Cette

modification entraîne une variation de l'impédance de la bobine. La figure I.6 illustre le principe du

CND par CF [5].


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Figure I.6. Principe du CND par courants de Foucault

Avantages

-contrôle rapide,

-mise en œuvre simple et peu couteux,

- grande sensibilité de détection des défauts (dimensionnelles, structurales...),

- évaluer le dimensionnement et la profondeur d’un défaut,

- enregistrement de résultats (suivi dans le temps).

Inconvénients

- la profondeur d’inspection est dépend de la fréquence d’excitation,

-méthode limitée aux contrôles de matériaux conducteurs,

- la détection du défaut se fait d’une manière locale,

-la position du capteur par rapport au spécimen peut influencer l’efficacité de détection des

défauts,

- formation théorique et pratique de l’utilisateur et intervenant.

I.3.7. La tomographie

La tomographie (représentation en coupes) est une technique qui consiste à reconstruire le volume

d’un objet (le corps humain dans le cas de l’imagerie médicale, une structure géologique dans le cas de

la géophysique) à partir d’une série de mesures déportées à l’extérieur de l’objet. Ces mesures peuvent

être effectuées à la surface même ou à une certaine distance. Le résultat est une reconstruction de

certaines propriétés de l’intérieur de l’objet, selon le type d’information que fournissent les capteurs

(capture d’une particule, pression acoustique, atténuation d’un faisceau lumineux, différence de vitesse

ou de polarisation d’ondes sismique…).

La tomographie, d’un point de vue mathématique, se décompose en deux étapes. Tout d’abord elle

nécessite l'élaboration d'un modèle direct, décrivant suffisamment les phénomènes physiques tels qu'ils


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sont mesurés. Ensuite, on détermine le modèle inverse ou reconstruction servant à retrouver la

distribution tridimensionnelle en se fondant sur le modèle direct [4].

Figure I.7. Principe de base de la tomographie par projections

Les coupes tomographiques transversales S1 et S2 sont superposées et comparées à l’image projetée P.

Avantages

-la complémentarité avec la radiographie conventionnelle,

-les images numériques fournissent des paramètres quantitatifs inaccessibles aux autres

méthodes de CND,

-la tomographie permet de pouvoir analyser la matière au cœur des objets directement sans les

altérer en supprimant le problème de la représentativité des échantillons.

Inconvénients

-l'extrême variété des appareillages et des modes de fonctionnement de ceux-ci,

-la grande diversité des matériaux contrôlables,

-la grande diversité des objectifs recherchés [2,4].

I.2.8. CND par ondes guidées

Le concept d’utilisation des ondes guidées cylindriques pour le CND date de plusieurs années. Ces

ondes ont la capacité de se propager sur de très longues distances, à partir d’une seule position du

transducteur. Le caractère multimodal des ondes guidées les rend sensibles aux différents types de

défauts. Cependant, le comportement de ces ondes est complexe comparé aux ondes de volume

actuellement utilisées dans le CND [1].

Il est bien connu qu’il y a deux types d’ondes ultrasonores dans un milieu isotrope: les ondes

longitudinales et les ondes transversales. Ces ondes qui se propagent dans les milieux élastiques

infinis, sont appelées ondes de volume. Chaque onde a sa propre vitesse de propagation qui est


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déterminée par les propriétés du matériau, telles que les constantes élastiques et la densité. Cette

vitesse est indépendante de la fréquence, par conséquent, une onde qui voyage à travers le milieu

maintiendra sa forme: il n’y a pas d’effet dispersif.

Pratiquement, si les dimensions du milieu sont beaucoup plus grandes que la longueur d'onde,

nous pouvons considérer les ondes longitudinales et transversales comme ondes de volume.

Cependant, si n'importe quelle dimension du milieu est comparable à la longueur d'onde ou plus petite

que celle-ci, ces ondes sont toujours présentes, mais l’interaction de ces dernières avec les frontières

doit être prise en considération. En effet, la superposition des ondes longitudinales et transversales,

causée par les multiples réflexions dues aux frontières, et l’interférence de ces ondes forment un

paquet d’ondes guidées par la structure. Donc, le milieu de propagation sera considéré comme un

guide d'ondes. L’onde dans le guide est appelée onde guidée, elle se propage avec une vitesse qui

dépend de la fréquence aussi bien que des propriétés du milieu (voir figure I.8) [1].

Ces ondes guidées pénètrent dans l'épaisseur entière et se propagent parallèlement aux surfaces, ce

qui permet d’inspecter de grandes distances à partir d'une seule position du transducteur. La figure I.9

présente une photo réelle de l’appareil du CND par ondes guidées.

Figure I.8. Comparaison entre ondes de volume et ondes guidées

Figure I.9. Photo de l’appareil du CND par ondes guidées


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Avantages

-inspection des pipelines souterraine,

-sensibilité élevée,

-détection en temps réel,

- permet la surveillance permanente avec détection à distance

Inconvénients

- technologie peu maitrisée,

- le capteur doit être en contact ou couplé acoustiquement au matériau,

- méthode sensible qu'aux défauts évolutifs et aux transformations irréversibles,

- ne donne pas d'indications sur la taille ou la géométrie des défauts.

I.4. Types et origines des défauts

I.4.1. Hétérogénéités et défauts

Le terme défaut est ambigu, relatif et peu précis, mais sa notion négative évoque bien le rôle que

joue le CND dans la recherche de la qualité. En fait, détecter un défaut dans une pièce, c’est

physiquement, mettre en évidence une hétérogénéité de matière, une variation locale de propriété

physique ou chimique préjudiciable au bon emploi de celle-ci. Cela dit, on a l’habitude de classer les

défauts en deux grandes catégories liées à leur emplacement: les défauts de surface, les défauts

internes.

I.4.2. Défauts de surface

Les défauts de surface, accessibles à l’observation directe mais pas toujours visibles à l’œil nu,

peuvent se classer en deux catégories distinctes : les défauts ponctuels et les défauts d’aspect.

I.4.2.1. Défauts ponctuels: qui correspondent aux défauts les plus nocifs sur le plan technologique,

puisqu’il s’agit des criques, piqûres, fissures, craquelures, généralement aptes à provoquer à terme la

rupture de la pièce, en initiant par exemple des fissures de fatigue. Dans les pièces métalliques,

l’épaisseur de ces fissures est souvent infime (quelques µm) et elles peuvent être nocives dès que leur

profondeur dépasse quelques dixièmes de millimètre, ce qui implique l’emploi pour leur détection de

méthodes non destructives sensibles, telles que le ressuage, la magnétoscopie, les courants de Foucault

ou les ultrasons.

I.4.2.2. Défauts d’aspect : qui correspondent à des plages dans lesquelles une variation de paramètres

géométriques ou physiques (rugosité, surépaisseur, taches diverses) attire le regard et rend le produit

inutilisable. Ici, le contrôle visuel est possible, mais on cherche à le remplacer par des contrôles

optiques automatiques.


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I.4.3. Défauts internes

Ils sont des hétérogénéités de natures, de formes, de dimensions extrêmement variées, localisées

dans le volume du corps à contrôler. Leur nomenclature est très étoffée et spécifique à chaque branche

d’activité technologique et industrielle.

Dans les industries des métaux, il s’agira de criques internes, de porosités, de soufflures,

d’inclusions diverses susceptibles d’affecter la santé des pièces moulées, forgées, laminées, soudées.

Dans d’autres cas, il s’agira simplement de la présence d’un corps étranger au sein d’une enceinte ou

d’un produit emballé [4].

I.4.4. Origines des défauts

Les origines et les causes des défauts sont multiples. On peut citer sans être exhaustif les exemples

suivants :

-Défauts de moulage,

-Défauts de soudage ou de brasage des pièces mécaniques,

-Détection de fissuration (interne ou débouchant),

-Endommagement (délaminage) de composites,

-Hétérogénéité dans les matériaux,

-Défauts de collage,

- Absence de colle,

- Défaut d’adhésion,

- Fissuration de colle,

-Défauts de fixation des composants électroniques,

a) Défaut de corrosion b) Détection de fissuration

Figure I.10. Présentation de quelques défauts qui existent dans l’industrie


Page 15

I.5. Capteurs magnétiques utilisés au CND

Un capteur est un système complexe dont le premier élément de la chaîne de mesure est constitué

par un élément permettant de convertir une grandeur physique à mesurer en grandeur électrique.

Les principes utilisés pour les capteurs magnétiques sont assez nombreux. Leurs applications sont

aussi très différentes, pas seulement en fonction de leur coût mais aussi en fonction de leur plage de

mesure ou de leur résolution.

I.5.1. Capteurs inductifs

Les capteurs inductifs utilisés pour les têtes de lecture de magnétophone ou de magnétoscope,

utilise l’effet inductif. Un bobinage est réalisé autour d’un circuit magnétique qui a pour rôle de

canaliser le champ magnétique. Cet effet est utilisé aussi pour des capteurs de position, pour des

capteurs de pression ou pour des détecteurs de défaut dans des structures mécaniques.

Ce principe utilise les CF générés dans le matériau. Le parcours de ces courants est modifié en

présence de défaut mécanique.

Un capteur inductif transforme un champ magnétique qui le traverse en tension grâce au

phénomène d’induction par la loi de Lenz-Faraday. Cette loi montre que la force électromotrice créée

est proportionnelle à la dérivée temporelle de l’induction : la composante continue du champ

magnétique est rejetée. Pour la même raison, la sensibilité en hautes fréquences est relativement

grande.

I.5.1.1. Capteurs à Effet Hall

C’est un phénomène se produisant lorsqu'un conducteur ou un semi-conducteur traversé par un

courant d'intensité I est soumis à un champ magnétique. Dans cette situation, une différence de

potentiel électrique V apparait entre les deux faces perpendiculaires à la direction du courant et du

champ magnétique (Figure I.11). La tension V est d'ailleurs proportionnelle au produit vectoriel du

courant et du champ magnétique.

a) Principe du capteur a effet hall

On considère que le matériau est long lorsque la longueur Ide l’échantillon est grande devants

sa hauteur W. L’effet Hall se manifeste aussi dans des échantillons dit courts, mais alors a

variation du paramètre électrique observé est une variation de résistance.


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Figure I.11. Plaque à effet Hall infiniment longue

L’effet Hall apparaît si le matériau est parcouru par un courant I et s’il est soumis à une

induction B. Les directions de l’induction magnétique et du courant sont initialement

perpendiculaires. La densité de courant dans l’échantillon est appelée J, et le champ électrique

appliqué (nécessaire à la circulation du courant I) entre les 2 faces de gauche et de droite de

l’échantillon, est appelé Ee. Sous l’action de ce champ électrique, il circule un courant et les

porteurs sont animés d’une vitesse vd. La mobilité des porteurs exprime le rapport du champ

électrique appliqué à la vitesse des porteurs.

L’effet générateur de Hall apparaît dans tous les matériaux conducteurs. Il suffit qu’il circule

un courant à travers celui-ci. Par contre, comme nous allons le montrer, la constante de Hall est

inversement proportionnelle au nombre de porteurs ionisés dans le matériau. Un matériau semi-

conducteur est donc tout à fait indiqué pour constituer un générateur de Hall sensible [10].

b) Applications des capteurs à effet Hall

Il y a plusieurs façons d’exploiter l’effet Hall : lorsqu’un courant circule dans le capteur on peut

détecter soit le champ magnétique, soit toute grandeur physique influençant le champ

magnétique [11]. En particulier :

Pour la caractérisation du type d’un semi-conducteur,

Pour la mesure de la concentration des porteurs d’un semi-conducteur,

Pour la détermination de la température en utilisant le fait que le nombre de porteurs et

la mobilité d’un semi-conducteur évoluent avec celle-ci,

Pour la mesure sans contact de courant forts,

Pour la mesure des inductions magnétiques: tesla mètre, gaussmètre, magnétomètre,

Pour la détection des câbles électriques cachés dans un mur,

Ils sont aussi utilisés comme capteurs de position, de niveau ou de déplacement.


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I.5.1.2. Les Magnétorésistances

L'effet de magnétorésistance "géant" a été découvert en 1988 par l'équipe de Fert dans des

empilements de fines couches de matériaux ferromagnétiques (Fer) séparées par des matériaux non

magnétiques (Chrome).

Un capteur à magnétorésistance géant(GMR)est composé de deux couches ferromagnétiques

séparées par une couche de matériau conducteur. Lors de l’application d’un champ magnétique sa

résistance transverse varie proportionnellement à l’intensité du champ magnétique. En l’absence de

champ magnétique, les aimantations des deux couches minces (couches ˝dure˝ et ˝douce˝) s’orientent

naturellement dans des directions opposées et dans ce cas, la résistance associée est maximale. Mais

lorsqu’un champ magnétique est appliqué, la situation s’inverse. Les moments magnétiques des deux

couches s’alignent parallèlement par couplage ferromagnétique indirect et par conséquent la résistance

de la jonction devient très faible [12].

Figure 1.12. Évolution de l’aimantation des couches d’une GMR en fonction du champ magnétique appliqué

I.5.1.3. Les flux gâtent

Les premiers capteurs flux gâté ont été développés dans les années 1930, mais ils sont toujours

utilisés aujourd’hui avec le même principe dans de nombreuses applications notamment celles qui se

fondent sur le mesure du champ terrestre.

Le capteur flux gâte le plus simple se compose d’un noyau fait un matériau magnétique doux, le

plus souvent un alliage ferromagnétique, et d’au moins deux bobines: une pour l’excitation et l’autre

pour la détection (figure I.13).

Un dernier type de capteur de champ magnétique, d’une technologie assez récente, est représenté

par les capteurs flux gâtes. Il s’agit de capteurs formés autour d’un noyau magnétique, pouvant avoir

des formes relativement diverses. Le matériau du noyau doit avoir une courbe d’aimantation B = f(H)

comportant une forte saturation de l’induction lorsque le champ magnétique est élevé. Le permalloy

est par exemple un matériau très utilisé dans ce type d’application [9].


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Figure I.13. Exemples de géométries de flux gâtes

Un enroulement excitateur entourant au plus proche le noyau est parcouru par un courant alternatif

non nécessairement sinusoïdal, créant un champ magnétique alternatif dans le noyau, localement

parallèle à l’axe de l’enroulement. L’induction correspondante subit une saturation, symétrique par

rapport à zéro. Un autre enroulement est disposé autour du noyau, son axe étant rectiligne. Il n’est pas

alimenté, et la force électromotrice créée à ses bornes est, selon la loi de Lenz, proportionnelle à la

dérivée du flux de l’induction magnétique dans la ou les parties du noyau entourées. Lorsqu’un champ

magnétique extérieur s’ajoute au champ d’excitation à l’endroit où est bobiné l’enroulement de

réception, la saturation de l’aimantation n’est plus symétrique et la tension est déformée. Cette

déformation est en général visible dans l’amplitude des harmoniques paires de la tension [12]. Selon la

fonction d’onde de l’excitation, il peut aussi s’agir des harmoniques impaires Les flux gâtes ont une

grande sensibilité, en particulier pour les champs magnétiques continus. Ils sont ainsi très employés

dans les boussoles, car ils sont capables de détecter le champ magnétique terrestre. Dans les

applications CND, leur mise en œuvre demande une miniaturisation importante, ce qui leur confère

une réputation de technologie relativement coûteuse.

I.5.1.4. Flux de fuite magnétique

a) Géométrique

Le dispositif de contrôle à flux de fuite ou MFL (Magnétique Flux Leakage) est un ensemble

d’appareils mettant en œuvre des détecteurs ponctuels du champ magnétique.

Les dispositifs MFL sont généralement constitués d’un circuit magnétique magnétisé par un

ensemble de bobines d’excitation alimentées par un courant continu.

Le circuit magnétique forme avec la pièce à étudier un circuit magnétique fermé. La présence

d’un capteur lors du balayage de la pièce permet de relever les champs qui fuient dans l’air,

afin de détecter les fuites de champ dues à la présence de défauts [13].


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.

b) Principe

Le CND par flux de fuite magnétique n’est utilisable que pour les matériaux ferromagnétiques.

Cette technique est particulièrement efficace pour les défauts de surface de très petites

dimensions, mais donne difficilement de bons résultats pour les défauts enfouis. La mise en

œuvre technique peut-être complexe, à cause de la magnétisation originelle des matériaux et de

la démagnétisation souvent nécessaires.

La figure I.14 montre le principe de cette méthode qui consiste à créer un champ magnétique

dans la pièce qui en présence d’un défaut, subit des changements de direction et de

comportement créant localement une fuite du flux magnétique. Ce flux de fuite est détecté par

un capteur magnétique ou par une bobine réceptrice. Afin d’améliorer les performances

notamment la détection des défauts en profondeur et de permettre une meilleure analyse des

réponses des capteurs, les industriels ont besoin de mener des études paramétriques en

s’appuyant sur un outil de simulation suffisamment rapide et précis.

Avantages

- Utilisation pour contrôler des plaques ou des pipelines,

- Peut être utilisé pendant la construction ou en service,

- Inspection de grands espaces pendant un temps réduit,

- Donne l’indication sur la taille (longueur et profondeur) des défauts,

- Technologie bien maitrisée,

- Contrôle non polluant.

Inconvénients

- Coût élevé de l’appareil,

- Nettoyage et sablage rigoureux des équipements avant le contrôle,

- Zone morte,

- Interprétation complexe des signaux obtenus à partir d'inspection des tôles trop épaissies [1].

Figure 1.14. Principe du contrôle par flux de fuite magnétique


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Conclusion

Au cours de ce chapitre, nous avons essayé de donner des généralités sur le CND. Tout d’abord,

nous avons commencé par la présentation des différentes techniques de CND, ainsi que leurs

avantages et inconvénients. Ensuite, les différents types de capteurs magnétiques ont été présentés,

notamment les capteurs qui utilisent la technique du flux de fuite magnétique et qui sont employés

pour le contrôle des pièces et installations ferromagnétiques. Cette technique est très intéressante, car

elle présente plusieurs avantages : elle est simple à mettre en œuvre, peu coûteuse et automatisable.

Le prochain chapitre sera pour but la présentation des différents outils mathématiques pour la

modélisation du capteur de flux de fuite magnétique.

Chapitre II : Modélisation du capteur à flux de fuite magnétique

Chapitre II

Chapitre II Modélisation du capteur à flux de fuite magnétique

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Chapitre II

Modélisation du capteur à flux de fuite magnétique

Introduction

Les phénomènes électromagnétiques se présentent dans plusieurs dispositifs tels que les machines

électriques, les appareils de coupure, les appareillages à haute tension, ...etc. Ces phénomènes sont

produits par des charges électriques, des courants et des aimants permanents. L’électromagnétisme

considère les phénomènes électriques et magnétiques à un niveau macroscopique [14].

Le contrôle non destructif (CND) par méthode de flux de fuite magnétique (MFL) est une

méthode électromagnétique puisque son principe repose sur le phénomène de l’induction

électromagnétique.

La compréhension de ce phénomène est l’étape principale pour l’élaboration des modèles

mathématiques destinés pour la conception des capteurs efficaces, et répondre aux problèmes

rencontrés lors du contrôle des systèmes [15].

II.1. Lois d’électromagnétisme

La modélisation des interactions électromagnétiques qui se produisent entre deux pistes d’un

circuit imprimé passe par l’élaboration d’un modèle physico-mathématique qui est basé sur les

équations de Maxwell, les relations constitutives du milieu et les conditions aux limites du domaine

d’étude. Dans ce chapitre nous allons illustrer les étapes qui mènent à l'élaboration d'un modèle de

CND.

II.1.1. Equations de Maxwell

Tous les phénomènes électromagnétiques sont régis par les quatre équations de Maxwell et les lois

de comportement des milieux [16].

Pour calculer le champ électromagnétique dans un dispositif électrotechnique, on utilise les quatre

équations fondamentales aux dérivées partielles de Maxwell qui s’écrivent sous leurs formes la plus

générale comme suit :

Équation de Maxwell-Ampère :

𝑟𝑜𝑡 = 𝑗 𝑠 + 𝜕

𝜕𝑡 (II.1)

Équation de Maxwell- Faraday :

𝑟𝑜𝑡 = −𝜕

𝜕𝑡 (II.2)


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Équation de conservation de l’induction magnétique :

𝑑𝑖𝑣 = 0 (II.3)

Équation de Maxwell-Gauss :

𝑑𝑖𝑣 𝐷 = 𝜌 (II.4)

avec:

: Induction magnétique (T)

: Champ magnétique (A/m)

: Induction électrique (C/m2)

: Champ électrique (V/m)

𝑗 𝑠 : Densité du courant de conduction (A/m2)

𝜌 : Densité de charge volumique (C/m3)

𝜕

𝜕𝑡 : Densité de courant de déplacement.

II.1.2. Relations des milieux

Pour modéliser le comportement des milieux, des relations entre les grandeurs électromagnétiques

sont rajoutées. Sans ces relations, le système formé par les équations électromagnétiques est

indéterminé. Le champ électrique 𝐸 est lié à la densité de courant 𝑗 par :

La loi d’Ohm :

𝑗 = σ (II.5)

En ce qui concerne le comportement magnétique des matériaux amagnétiques, la relation entre B

et H est linéaire et de la forme :

Relation magnétique :

𝐵 = µ 𝐻 + 𝑟 (II.6)

Relation diélectrique :

𝐷 = ɛ (II.7)

𝜀 : permittivité électrique [F/m]

𝜎 : conductivité électrique [S/m]

µ : perméabilité magnétique [H/m]

𝑟 : Induction rémanente de l’aimant permanant [T]

II.1.3. Condition de passage

Pour les équations de Maxwell, il est nécessaire d’exprimer les conditions de passage entre les

différents milieux du problème considéré. Dans les problèmes de la compatibilité électromagnétique


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on rencontre des structures qui comportent différents milieux avec des propriétés physiques

différentes, les conditions de passage aux interfaces sont obtenues à partir des équations de Maxwell

[17,18].

Figure II.1. Interface entre deux milieux

Conservation de la composante tangentielle du champ électrique 𝐸 :

( 1- 2)˄ =0 (II.8)

Conservation de la composante normale de l’induction magnétique 𝐵 :

( 1- 2). =0 (II.9)

Discontinuité de la composante tangentielle du champ magnétique 𝐻 :

( 1 - 2) ˄ =𝐽𝑠 (II.10)

Discontinuité de la composante normale de l’induction électrique 𝐷 :

( 1 - 2) ˄ =𝜌𝑠 (II.11)

: Le vecteur normal à la surface.

Js : La densité surfacique de courant libre à l’interface.

ρs : La densité surfacique de charge libre à l’interface.

II.2. Formulation du champ électromagnétique

Les équations de Maxwell constituent un système différentiel du premier ordre qui, dans le cas

général, ne permet pas d'expliciter séparément les champs E et B. En introduisant une variable d'état

appropriée à la géométrie des dispositifs étudiés, nous pouvons réduire les équations de Maxwell à une

équation aux dérivées partielles facile à résoudre.

Dans une configuration cylindrique, la variable d'état la plus adaptée est le potentiel magnétique A

et le potentiel scalaire électrique V [15].


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II.2.1. Formulations magnétostatique

Les phénomènes magnétostatiques sont régis par les équations de Maxwell suivante :

Equation de Maxwell-Ampère :

𝑟𝑜𝑡 = 𝑗 𝑠 (II.12)

Equation de conservation du flux :

𝑑𝑖𝑣 =0 (II.13)

Ces deux équations sont complétées par la relation constitutive des matériaux linéaires et isotropes

écrite sous la forme :

= µ (II.14)

II.2.2. Formulation en potentiel vecteur magnétique

L’élimination de et dans les relations donne la formulation magnétostatique en potentiel

vecteur magnétique qui permet de simplifier ces équations.

Du fait que le champ magnétique est à flux conservatif, sa divergence est nulle. Il existe alors un

champ appelé potentiel vecteur magnétique tel que :

= 𝑟𝑜𝑡 (II.15)

En utilisant le théorème d’Ampère et la loi constitutive des matériaux, nous avons :

𝑟𝑜𝑡 ( 1

µ 𝑟𝑜𝑡 )= 𝑗 𝑠 (II.16)

L’équation précédente ne définit pas le champ de potentiel vecteur de manière unique. Pour se

faire, nous ajoutons une jauge et nous prenons généralement la jauge de Coulomb :

𝑑𝑖𝑣 𝐴 =0 (II.17)

II.3. Méthodes de résolution

La résolution des formulations électromagnétiques revient à résoudre des équations aux dérivées

partielles (EDP). Cette résolution joue un rôle très important pour la modélisation des dispositifs

électromagnétique.

Il existe plusieurs méthodes pour la résolution des EDP, ces méthodes sont analytiques,

numériques ou mixtes (semi-analytiques) [19].

II.3.1. Méthodes analytiques

II.3.1.1. Méthode de séparation des variables

C'est la méthode la plus utilisée pour la résolution des équations aux dérivées partielles, le principe

de cette méthode consiste à mettre l'inconnue sous forme d'un produit des fonctions, dont chacune ne

dépend que d'une seule variable [19].


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II.3.2. Méthodes semi-analytiques

II.3.2.1. Méthodes des intégrales des frontières

Cette méthode est basée sur la discrétisation des frontières du domaine, en utilisent pour cela le

théorème de GREEN, Elle est limitée à la résolution des systèmes linéaire [20].

II.3.2.2. Méthode des circuits couplés

La méthode des circuits couplés permet de fournir la solution d'une EDP par une expression

intégrale de type BIOT ET SAVART, et elle est peut être couplée à une méthode numérique de

discrétisation.

II.3.3. Méthodes numériques

La plupart du temps, où les solutions des équations de Maxwell sont difficiles ou impossibles, il

faut utiliser les méthodes numériques. Ces dernières, permettent d’obtenir une solution Proche de la

solution exacte du problème étudié. Ci-dessous, nous allons présenter les méthodes numériques les

plus utilisées.

II.3.3.1. Méthode des différences finies

La méthode des déférences finies est l’une des techniques de résolution approchée d’équations aux

dérives partielles qui consiste à résoudre un système de relations (schéma numérique) liant les valeurs

des fonctions inconnues en certains points suffisamment proches les uns des autres. En apparence,

cette méthode est en général simple à mettre en œuvre, elle procède en la discrétisation du domaine

d’étude (l’espace discrétisé ou maillage) et des opérateurs de dérivation/différentiation. Une

discrétisation des opérateurs différentiels (dérives premières, secondes, etc., dérives partielles) peut

être obtenue par les formules de Taylor, en particulier celle de Taylor avec reste intégral permet de

mesurer les erreurs [21].

II.3.3.2. Méthode des volumes finis

En analyse numérique, la méthode des volumes finis est utilisée pour résoudre numériquement des

équations aux dérivées partielles, comme la méthode des différences finies et celle des éléments finis.

Contrairement à la méthode des différences finies qui met en jeu des approximations des dérivées, les

méthodes des volumes finis et des éléments finis exploitent des approximations d’intégrales. Toutefois,

la méthode des volumes finis se baser directement sur la forme dite forte de l’équation à résoudre,

alors que la méthode des éléments finis se fonder sur une formulation variation elle de l’équation (on

parle aussi de formulation faible) [20].


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II.3.3.3. Méthode des éléments finis

Cette méthode est très couramment employée lors de l’étude des systèmes électromagnétiques

complexes. Elle permet d’obtenir des résultats de calcul avec une bonne précision et d’étudier de façon

précise la répartition interne du flux magnétique. Elle consiste à discrétiser tout le domaine d’étude en

des éléments finis (tétraèdres, prismes....). La MEF repose sur la transformation des EDP à un système

d’équations algébriques (système matriciel) [5].

II.4. Résolution des EDP par la MEF

II.4.1. Etapes de résolution par la MEF

D’une façon générale, la résolution par la MEF inclut les étapes suivantes :

- Obtention de la formulation variation elle du problème et définition des espaces fonctionnels de

solutions admissibles, ou bien par la méthode des résidus pondérés [22].

- Réalisation d’un maillage, correspondant à la discrétisation du domaine d’étude en éléments

(triangles, tétraèdres, hexaèdres...) sur lesquels les champs sont écrits en termes d’un nombre fini de

degrés de liberté et de fonctions de base à support local.

- Calcul des matrices élémentaires qui, après assemblage, génèrent un système matriciel creux.

- Résolution du système algébrique pour l’obtention d’une solution approchée du problème.

II.4.1.1. Maillage éléments fini

L’approche de base de la MEF est de subdiviser le domaine d’étude en un nombre finis de sous

domaines appelés éléments.

Pour des domaines d’étude à une, deux ou trois dimensions, des éléments classiques peuvent être

définis selon le degré de la courbe d’interpolation qui lui est associés.

On rencontre généralement, des éléments linéaires, quadratiques ou cubiques [22].

Nous présentons dans ce qui suit quelques éléments :

a) Eléments à une dimension

Linéaire (4 nœuds) Quadratique (3 nœuds) Cubique (4 nœuds)


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b) Eléments à deux dimensions

• Eléments triangulaires

Linéaire (3 nœuds) Quadratique (6 nœuds) Cubique (9 nœuds)

• Eléments carrés

Linéaire (4 nœuds) Quadratique (8 nœuds) Cubique (12 nœuds

Figure II.2. Exemple du maillage triangulaire en 2D

II.4.1.2. Forme de la matrice élémentaire

Il s’agit de mettre sous forme matricielle les formes intégrales de l’équation à résoudre. Dans

chaque domaine élémentaire on trouve une équation de la forme ci-dessous :

[𝐾]𝑒 . [𝐴]𝑒 = [𝐹]𝑒 (II.18)

Avec [K]e c’est la matrice associée à l'élément considérée. Les coefficients dépendent des coordonnées

des nœuds de l'élément. Les composantes de [A]e sont les inconnues aux nœuds du même élément. La

vectrice source élémentaire [F]e prend en compte les conditions aux limites éventuelles en certains

nœuds de l'élément considéré.

En écrivant l'équation (II.18) pour tous les éléments, on obtient une série d’équations algébriques.


Page 28

II.4.1.3. Résolution du système algébrique

L’assemblage est l’opération qui consiste à construire la matrice globale [K] et le vecteur global

[F] à partir des matrices élémentaires [K]e et des vecteurs élémentaires [F]e.

On obtient ainsi un système de la forme :

∑ [𝐾]𝑒𝑛𝑒𝑒=1 . [𝐴]𝑒 = ∑ [𝐹]𝑒𝑛𝑒

𝑒=1 (II.19)

ne étant le nombre d’éléments dans le domaine d’étude.

Ainsi nous obtenons un système d’équations algébriques de la forme :

[𝐾]. [𝐴] = [𝐹] (II.20)

[K] est la matrice de rigidité magnétique globale, obtenue par la sommation des matrices élémentaires

étendues et [F] c’est le vecteur source global.

La MEF permet de traiter des configurations complexes ce qui constitue un avantage par rapport

aux autres méthodes. C’est bien cette méthode qu’on va utiliser dans notre étude (modélisation d’un

système capteur cible).

II.5. Modélisation par éléments finis sous MATLAB

Aujourd’hui, il existe un nombre important de logiciels commerciaux et académiques qui utilisent

la méthode des éléments finis comme outil de simulation dans un large spectre de domaines

(mécanique, thermique, électromagnétisme...). Parmi les logiciels les plus populaires dans les milieux

scientifiques dans le domaine de l’électromagnétisme nous citons : Maxwell, flux, Ansys, Matlab,

Comsol multiphisique,...etc.

Pour l’implémentation du modèle magnétostatique qui traduit le comportement d'un capteur MFL

sous environnement MATLAB, on procédera à plusieurs étapes pour définir la solution de l’équation

magnétostatique décrite précédemment.

II.5.1. Description de la géométrie du domaine d’étude

Dans notre cas, comme le montre la (figure II.3) la géométrie du dispositif étudié est constituée

d’un capteur MFL (de forme U) et d’une plaque en acier (cible). Le capteur est constitué d’un noyau

ferromagnétique et de deux bobines, tandis que la plaque contient un défaut. Une boite d’air doit être

définie de telle façon à avoir un bon compromis entre temps de calcul et précision de la solution.

L’étude va être effectuée en bidimensionnel et en coordonnées cartésiennes. Le tableau ci-dessous

résume les caractéristiques géométriques du capteur, de la plaque et du défaut.


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Défaut

Tableau II.1. Caractéristiques géométriques du dispositif à étudier

Géométrie

Longueur de la plaque 40 mm Longueur de la bobine 20 mm

Largeur de la plaque 10 mm Largeur de la bobine 40 mm

Longueur de défaut 3 mm Longueur de la boite d’air 270 mm

Profondeur de défaut 5 mm Largeur de la boite d’air 60 mm

Lift-off 3 mm La forme du noyau

magnétique en U

Figure II.3. Géométrie du dispositif (capteur-cible) à modéliser avec une boite d’air

limitant le domaine d’étude

II.5.2. Maillage généré par Matlab

La PDE Toolbox de Matlab nous fournit, en autre, la possibilité de créer une partition de Ω

constituée de triangles.

Ce maillage est donné par Matlab sous la forme de 3 matrices p, e et t. La matrice p contient les points

du maillage, la matrice e les arêtes du bord et la matrice t les triangles.

La (figure II.4) présente le maillage éléments finis adopté pour cette étude. On remarque qu’il est plus

raffiné aux endroits où la variation des grandeurs électromagnétique est plus importante.

Noyau Ferromagnétique



Plaque en acier

Bobine


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Figure II.4. Maillage éléments finis du domaine d’étude

II.5.3. Description du type de phénomène étudie

Cette étape est consacrée à la définition des caractéristiques de chaque région, en affectant à

chaque sous-domaine ses propriétés physiques (tableau II.2).

On obtient ainsi un système d’équations linéaires [K] e. [A]e = [F]e où [K] e est la matrice de rigidité

magnétique associée à chaque élément e, les composantes de [A]e sont les inconnues aux nœuds du

même élément et [F]e est le vecteur source élémentaire.

Tableau II.2. Caractéristiques physiques des différentes parties du dispositif étudié (capteur-cible)

II.5.4. Imposition des conditions aux limites

Matlab offre les deux conditions usuelles, sur un domaine à deux dimensions, sous les formes

algébriques suivantes :

• Condition de type Dirichlet :

ℎ 𝐴 = 𝑟 (II.21)

Caractéristiques physiques

Perméabilité magnétique

relative de la plaque 500

Intensité du courant Js

[A.m-1] 1.5 104


relative du noyau

ferromagnétique [H/m]

5000 Perméabilité magnétique

relative de l’air [H/m] 4π 10-7


relative du cuivre [H/m] 1 Conductivité 0.0


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• Condition de type Neumann :

𝑛. (𝑐∇𝐴) + 𝑞. 𝐴 = 𝑓 (II.22)

Avec 𝑛 c’est le vecteur normal à la limite considérée, ℎ , 𝑟, 𝑐, 𝑞 et 𝑓 sont les matrices construites à

partir des coordonnées de nœuds et 𝐴 c’est l’inconnu du problème.

Dans notre étude, on a introduit des conditions de type Dirichlet (𝐴 = 0) sur les limites du

domaine d’étude (boite d’air).

II.5.5. Résolution

La résolution du problème ou bien la recherche de la solution (valeurs du potentiel vecteur

magnétique dans tous les nœuds du maillage) revient à diviser le vecteur source par la matrice de

rigidité magnétique, comme le montre l’équation ci-dessous.

[A]= [K] \ [F] (II.23)

II.5.6. Exploitation des résultats

L’équation magnétostatique est formulée en terme de potentiel vecteur magnétique A. Ce dernier

ne constitue pas une grandeur physique directement exploitable. Il est utilisé, donc, pour construire

toutes les grandeurs d’exploitations locales ou globales qui nous intéressent.

Figure II.5. Distribution du potentiel vecteur magnétique𝐴

Boite d’air

A [T.m]


Page 32

Figure II.6. Zoome de distribution du potentiel vecteur magnétique𝐴

Les figures ci-dessus présentent la distribution du potentiel vecteur magnétique A en tout point du

domaine d’étude. On remarque, très clairement, une canalisation des lignes du champ dans le circuit

magnétique du capteur ainsi que dans la partie de la plaque face à ce capteur (endroits où la

perméabilité magnétique est plus importante). Néanmoins, il y a des lignes de fuites qui sortent de la

plaque. Ceci s’explique par la présence du défaut.

Conclusion

Ce chapitre a été consacré à la présentation des équations de l’électromagnétisme ainsi que leurs

formulations en termes de potentiel vecteur magnétique. De plus, les différentes méthodes utilisées

pour la résolution de ces équations sont également abordées dans ce chapitre.

Une application démonstrative, en utilisant le modèle éléments finis ainsi développé sous

environnement Matlab dans le cas d’un capteur à flux de fuite, a été effectuée.

Capteur

Magnétique

Chapitre III

Chapitre IV Application des réseaux neurones au CND par flux de fuite

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Chapitre IV

Application des réseaux neurones au CND par flux de fuite

Introduction

La mise en application d’une méthode de contrôle non destructif nécessite l’interprétation et/ou

l’exploitation des différents résultats qu'elle fournit. Il est donc indispensable de bien maîtriser l’outil

permettant cette exploitation/interprétation, cette dernière pouvant simplement être menée grâce au

savoir-faire du manipulateur/expérimentateur. Différents outils mathématiques peuvent toutefois être

utilisés, a priori beaucoup moins soumis à la subjectivité de ce dernier [34].

Le chapitre IV sera consacré, entièrement, à la mise en œuvre de la procédure d'inversion retenu

dans un procédé du CND. Après une brève présentation de la démarche adoptée pour résoudre le

problème direct et inverse. Précisément, la procédure d'inversion direct, à l'aide des modèles neuronaux

va être proposé. Enfin, on va présenter l’application du réseau de neurones multicouches (MLP) et le

réseau à fonctions de base radiales (RBF) pour la résolution du problème inverse dans le domaine du

CND. Cette application concerne la caractérisation des défauts (Estimation de la profondeur et de la

longueur des défauts) dans les pièces métalliques à partir des signaux issus d'un capteur à flux de fuite

magnétique (MFL).

IV.1 Résolution des problèmes direct et inverse

Un problème inverse c’est la détermination ou l’obtention des paramètres utiles à partir des

observations fournies par le système de mesure. Ces paramètres utiles peuvent être la conductivité d’un

matériau conducteur, les dimensions d’une pièce, les dimensions d’un défaut,…etc. D’une autre façon,

le problème inverse c’est la recherche de caractériser quelques paramètres physiques ou géométriques

d’un objet en se basant sur l’utilisation d’une série de données mesurées [5]. Le problème direct est

l'opération qui donne les observations en connaissant les propriétés géométriques et électromagnétiques

du système capteur-pièce et de celles d’une éventuelle discontinuité géométrique ou de la présence d’un

défaut. Les entrées du modèle direct sont les différentes propriétés géométriques et électromagnétiques

du dispositif ou d’un corps de propriétés différentes (rainures, défaut, oxydation,...etc). Sa sortie se

résume au calcul de la réponse (appelée parfois signature) vue par le capteur.

Ces modèles se distinguent principalement par les caractéristiques géométriques des dispositifs

(monodimensionnel, bidimensionnel et tridimensionnel), par les caractéristiques électromagnétiques des


Page 45

matériaux (modèles linéaire et non linéaire), par les méthodes de modélisation et de résolution adoptées

(analytique, semi analytique et numérique) [3].

En général la solution du problème inverse n'est pas unique, il faudra donc inclure dans le processus

d'inversion une procédure permettant d'évaluer la fiabilité de la reconstruction par rapport à la réalité.

Dans le domaine de la caractérisation de défauts, quand on parle de paramètres recherchés, il s'agit de la

profondeur et/ou la longueur des défauts, alors que les observations sont généralement la déviation du

champ magnétique.

Figure IV.1. Problème direct/Problème inverse.

Pour résoudre les problèmes directs et inverses dans le domaine de la caractérisation, beaucoup

d'approches peuvent être envisagés. Avant tout, s'il existe une formule analytique d'inversion (Figure

IV.1), ce sera le meilleur choix sur tous les plans (Simplicité, rapidité et efficacité) mais cela est très rare

dans la pratique car les phénomènes physiques sont très complexes [35].

IV.1.1. Inversion itérative

Cette méthode est utilisée pour des modèles analytiques où la solution est inversée d’une façon

mathématique, mais elle est utilisée même pour des modèles inversables mathématiquement (modèle

numérique). Ce qui est souvent le cas, le processus est constitué d’une boucle d’itération au sein de

laquelle se trouve le modèle direct, qui doit être connu, de façon exacte ou approchée. La sortie du

modèle direct est comparée aux acquisitions effectuées, et l’erreur ainsi observé est proposée en entrée

d’un algorithme d’optimisation qui modifie alors les estimations des caractéristiques recherchées. A

chaque itération, cette modification a pour but de minimiser l’écart obtenue (exemple : Erreur

quadratique moyenne (Mean Squared Error (MSE))). L’inversion est supposée correcte et le processus

est arrêté lorsque cette erreur devient inférieure à une valeur limite déterminée comme critère d’arrêt des

itérations [36]. Le schéma du processus d’inversion est donné dans la figure IV.2.


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Figure IV.2. Schéma du processus itératif d’inversion

Si le modèle analytique n’est pas disponible, la même procédure peut être exécutée en utilisant un

modèle numérique comme modèle direct. L’inconvénient de ce type d’inversion à partir d’un modèle

numérique est son temps d’exécution. En effet, un modèle numérique peut être coûteux en calcul, et le

temps mis pour un calcul dépend fortement de la complexité de la géométrie et de la taille par rapport à

la longueur d’onde du système d’étude [14]. Par conséquent, le temps de résolution du problème direct

peut-être très élevé. Sachant que la résolution du problème inverse requiert, la minimisation de la

fonction d’erreur entre les données mesurées et celles calculées par le modèle, le modèle direct est

sollicité plusieurs fois avant d’atteindre la précision demandée. De plus, l’inversion itérative est assez

sensible à la précision du modèle direct : un modèle inexact peut aboutir à une solution non satisfaisante

tandis qu’un modèle trop précis risque de rendre le processus peu robuste vis-à-vis de perturbations. Le

choix de l’initialisation des caractéristiques estimées est aussi important. En effet, ces algorithmes

d’optimisation recherchent des minimas, et il arrive que le résultat soit un minimum local et non global.

Cependant, des méthodes existent pour pallier ces problèmes, et l’inversion itérative est présentée

comme une méthode très efficace et précise lorsque elle est correctement mise en œuvre [36].

IV.1.2. Inversion directe

Dans de rares cas, pour des problèmes dont la solution analytique est très simple, on peut

explicitement inverser le modèle direct afin d’évaluer les paramètres recherchés. L’absence d’itération

dans ce cas permet d’avoir une inversion plus rapide que celle précédemment citée. L’inversion se

présente sous la forme symbolique suivante (Figure IV.3) :


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Figure IV.3. Schéma du processus d’inversion directe utilisant l’inverse du modèle direct

Cependant, pour la plupart des problèmes électromagnétiques, la solution analytique peut être très

difficile à obtenir, par conséquent il n’est pas possible de faire de l’inversion directe.

Dans ce cas, on peut cependant utiliser un modèle inverse paramétrique dont on règle les paramètres

internes à l’aide d’une base de données obtenue par simulation ou par des moyens expérimentaux. Cette

base contient des exemples connus de couples paramètres recherchés données d’observation. La

procédure est similaire à la précédente mais avec l’inverse du modèle direct remplacé par le modèle

inverse paramétrique (Figure IV.4) [37].

Figure IV.4. Schéma du processus d’inversion directe basé sur un modèle d’inverse

IV.2. Modèle directe

Après avoir formulé les équations régissant notre modèle et présenté les caractéristiques physiques

et géométriques du capteur dans le chapitre II, l'objectif ici est de présenter les résultats de simulations

qui traduisent la repense du capteur (sensibilité du capteur) par rapport aux dimensions du défaut

(Longueur et profondeur).

Dans ce qui suit on va s'intéresser à l’étude d'une configuration des capteurs à flux de fuite

magnétique (MFL). C'est un capteur utilisé pour le contrôle volumique des matériaux qui permet de

détecter les diminutions d’épaisseur dues généralement à la corrosion de tôles. La technique du CND

qui utilise le capteur MFL est généralement appliquée sur les fonds de bacs de stockage.

IV.2.1. Considérations initiales

Le capteur est constitué d'un circuit magnétique en U. Il est élaboré au laboratoire GeePs

(Laboratoire de génie électrique et électronique de Paris) pour la détection de fissures orientées selon

l’axe défini par les deux pôles du noyau. Il est constitué d’une paire de bobines enroulées autour d’un

circuit en ferrite de forme U. Ces bobines sont connectées en série où le courant est en opposition de


Page 48

phase de telle façon que le champ magnétique créé s'oriente d’un pôle à un autre (Figure IV.5) [5].

Lorsque le capteur est en déplacement au-dessus de la pièce (Plaque d’acier), on suppose que sa

vitesse est faible, ce qui permet de négliger les courants induits. Après le balayage du capteur MFL de

toute la pièce, on calcule la déviation de l’induction magnétique en présence et en absence du défaut

(ΔB ) (Champ de fuite) en fonction de la distance parcourue par le capteur.

FigureIV.5. Capteur magnétique à flux de fuite (Présentation de la zone de balayage)

La géométrie du système capteur-cible est donnée par la figure IV.5. Elle montre aussi

l’emplacement du défaut sur la surface inférieure de la plaque (Perte de matière) ainsi que la zone de

balayage du capteur. Lorsque le pôle du capteur est positionné exactement avec l'extrémité de la pièce,

la zone morte forme la zone non inspectée par le capteur.

Quand le capteur MFL est placé à côté de la pièce à inspecter, la plupart des lignes de flux passent

par la pièce. Autrement dit, la pièce constitue un chemin privilégié pour le flux. Alors que la plupart des

lignes de flux se concentrent dans la pièce. Un passage de flux à l'extérieur est prévisible lorsque ce

dernier rencontre un défaut de perte de métal. On dit que le flux est dévié ou contourné (Flux de fuite).

Un facteur essentiel pour le flux de fuite est une modification de la perméabilité. Une réduction de

l'épaisseur de la plaque couplée avec une réduction de la perméabilité cause des écoulements des lignes

de flux dans des voies alternatives. Un tel chemin est hors de la matière, donc les flux de fuite.

0.4 [cm] 0.2 [cm] 0 [cm]

Outil MFL

Zone de balayage de capteur

Zone morte Zone morte Défaut

A [T.m]


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IV.2.2. Réponse du capteur MFL aux défauts

Nous avons commencé notre étude sur une géométrie simple. On prend la configuration précédente,

où la plaque ferromagnétique, avec 400 mm de longueur et 10 mm d'épaisseur, est caractérisée par une

perméabilité magnétique constante et affectée d’un défaut de faible ouverture situé en son centre.

Dans un capteur MFL, les composantes normale et tangentielle du champ sont les plus souvent

mesurés. Chacune de ces composantes contient des informations qui sont utiles pour estimer la géométrie

d'un défaut.

La figure IV.6 représente les composantes normale (ΔBn ) et tangentielle (ΔBt

) du signal de flux de

fuite (Déviation de l’induction magnétique), fournies par le capteur MFL, pour un défaut à 10 mm de

longueur et 5 mm de profondeur, en fonction du déplacement du capteur. A partir de cette figure, on

constat que le flux de fuite calculé dépond de la profondeur normale et la longueur tangentielle. Pour

caractériser un défaut, ce flux de fuite doit être analysé.

Figure IV.6. Composante normale et tangentielle du signal de flux de fuite

La figure IV.7 représente le module (Aussi appelé norme) du signal de flux de fuite ‖ΔB ‖ pour le

même défaut en fonction de la position du capteur par rapport à la pièce. Dans ce cas, la norme de B

est définie selon l'expression suivante :

‖ΔB ‖=√ΔB𝑛2 + ΔBt

2 ( IV.1)


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Figure IV.7. Norme du signal de flux de fuite

On observe que la réponse du capteur est un pic (sommet) qui correspond directement à la position

centrale du capteur MFL au-dessus du défaut. Ce pic représente la différence existante entre la répartition

des lignes de flux dans la pièce pour les deux cas avec et sans défaut. Cette différence est dû à la présence

du défaut (fissure) dans la pièce à inspecter (effet du changement de la perméabilité magnétique de la

pièce).

Enfin, la forme du signal qui représente la réponse du capteur pour un défaut quelconque peut

ressembler à la forme de ce défaut. Ainsi, la réponse du capteur n'est pas nécessairement un bon

indicateur de la forme du défaut.

IV.2.3. Influence des défauts sur la réponse du capteur MFL

IV.2.3.1. Influence de la profondeur

Dans cette partie, on va s’intéresser essentiellement à étudier l'influence de la profondeur des défauts

sur la réponse du capteur MFL (Figure IV.8).

La pièce est constituée d’une cale où plusieurs défauts artificiels sont réalisés à l'aide d’encoches

rectangulaires qui ont des longueurs et des profondeurs différentes. Les défauts examinés ont la même

longueur (10 mm) et neuf profondeurs de 1 mm à 9 mm avec un pas de 1mm.


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Figure IV.8. La répartition des défauts en fonction de la profondeur

On va s’intéresser ici à étudier l'influence de la profondeur des défauts sur la réponse du capteur MFL.

Tableau IV.1. Dimensions des défauts examinés

Défaut Longueur (mm) Profondeur (mm)

1 10 1

2 10 2

3 10 3

4 10 4

5 10 5

6 10 6

7 10 7

8 10 8

9 10 9

Défaut


Page 52

Figure IV.9. Signaux MFL en fonction de la profondeur (La norme)

Figure IV.10. Signaux MFL en fonction de la profondeur (Composante Tangentiel)


Page 53

Figure IV.11. Signaux MFL en fonction de la profondeur (Composante normale)

Les figures IV.9, IV.10 et IV.11 présentent respectivement la norme ‖ΔB ‖, la composante

tangentielle (ΔBn ) et la composante normale (ΔBt

) du signal de flux de fuite, fournies par le capteur

MFL, pour plusieurs défauts qui ont des profondeurs différentes, en fonction du déplacement du capteur.

D'après les résultats obtenus, on peut dire que les signaux MFL sont fortement liés à la profondeur

des défauts. Si on augmente la profondeur l’amplitude est augmente. Alors, la relation entre la

profondeur et l’amplitude parais presque linéaire.

IV.2.3.2. Influence de la longueur

Comme précédemment, la pièce est constituée d’une cale où plusieurs défauts artificiels sont

réalisés à l'aide d’encoches rectangulaires qui ont des longueurs et des profondeurs différentes.

Les défauts examinés ont la même profondeur (5 mm) et huit longueurs de 10 mm à 300 mm.

Les dimensions des défauts examinés sont résumées dans le tableau ci-dessous.


.

On va s’intéresser ici à étudier l'influence de la longueur des défauts sur la réponse du capteur

MFL (Figure IV.12).


1 10 5

2 30 5

3 50 5

4 100 5

5 150 5

6 200 5

7 250 5

8 300 5


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Figure IV.12. La répartition des défauts en fonction de la longueur

Figure IV.13 Signaux MFL en fonction de la longueur (La norme)


Page 55

Figure IV.14. Signaux MFL en fonction de la longueur (Composante Tangentiel)

Figure IV.15. Signaux MFL en fonction de la longueur (Composante normale)




MFL, pour plusieurs défauts qui ont des longueurs différentes, en fonction du déplacement du capteur.

A partir des résultats obtenus, on peut dire que la longueur des défauts affecte aussi l’amplitude des

signaux MFL. Plus les défauts sont longs, plus l’amplitude des signaux MFL est faible. Donc, les défauts

longs peuvent constitués une grande menace pour l'intégrité des pièces métalliques que les défauts

courts.


Page 56

En résumé, la prédiction avec précision de la profondeur et de la longueur exigent une

compréhension de la relation entre l'amplitude du signal et la profondeur des défauts.

IV.2.4. Construction des bases de données

Comme l'objectif général de ce mémoire est la mise en œuvre d'une inversion directe basée sur des

modèles paramétriques, donc une base de données est nécessaire. Cette base sert à faire apprendre, à

l'outil d'inversion, le comportement géométrique des défauts en fonction des signaux MFL.

La base de données est constituée d'exemples reliant les entrées (Longueur L, Profondeur P) et les

sorties (ΔB , ΔBn , ΔBt

) du problème direct. La base de données est générée aléatoirement en variant L

entre 10 mm et 300 mm, alors que P va de 1 mm à 9 mm et en résolvant numériquement le problème

direct.

Pour éviter l'influence de la représentation numérique et donner les mêmes poids aux différentes

variables sur le modèle d'inversion, toutes les valeurs d'entrées sont normalisées entre zéros et un. Alors

que les valeurs de sorties sont maintenues telles qu'elles sont.

IV.3. Méthode inverse

IV.3.1. Choix de la structure du réseau de neurones

Généralement on opte pour les deux structures des réseaux de neurones. La première est constitué

d'un réseau MLP. Tandis que, la deuxième elle est formé d'un réseau RBF. Ces deux structures sont

convenables pour les modèles non linéaires.

Un réseau de neurones à deux couches (une couche cachée et une couche de sortie) est largement

suffisant pour l’identification d’un système dynamique non linéaire multi-variable (plusieurs entrées,

plusieurs sorties). La couche cachée est constituée d'un nombre de neurones qui sera déterminé de façon

expérimentale pour le MLP. Pour le RBF le nombre de neurones est égale au nombre d'exemple. Les

fonctions d'activation choisies pour le MLP sont de type sigmoïde. Alors qu'elles sont de type gaussienne

pour le RBF. Les sorties du réseau sont les sorties estimées du système. Les fonctions d’activation

choisies pour les sorties sont généralement de type linéaire pour les deux types de réseaux.

IV.3.1.1. Apprentissage

Les poids ainsi que les biais sont initialement choisis de façon aléatoire, puis adaptés par un

algorithme d’apprentissage, de façon à minimiser l’erreur quadratique.

IV.3.1.2. Validation

Une fois le réseau entraîné, on obtient les valeurs finales des poids et des biais. Une étape

d’évaluation est nécessaire pour voir si le réseau obéit aux exigences fixées. Pour cela, on réalise un test


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sur le réseau. Si, malheureusement le réseau n’est pas satisfaisant, on doit s'engager soit à modifier la

structure du réseau (augmenter le nombre des entrées, ajouter des neurones dans la couche cachée), ou

augmenter le nombre d’itérations de la phase d’apprentissage si les paramètres du réseau n’ont pas

encore convergé s, ou encore, modifier les valeurs initiales des poids et des biais [7].

Après réalisation de plusieurs expériences, le nombre des entrées pour les deux modèles neuronaux

est fixé à neufs entrées 9 entrées. Pour les sorties, malgré que le MLP est un modèle multi-entrées avec

plusieurs sorties, il est de préférence d'utiliser deux modèles MLP identiques. Le RBF est un modèle

multi-entrées avec sortie unique, alors il est nécessaire d'utiliser deux modèles RBF identiques. Donc,

chaque type de réseau utilise deux modèles d'estimation des paramètres l'un fournit la profondeur et

l'autre fournit la largeur.

IV.3.2. Application sur les données de simulation

Suivant la procédure décrite dans le chapitre III, les deux modèle RNA (MLP et RBF) sont

composés chacun d'un réseau avec une couche d’entrée, une couche cacher et une couche de sortie. Des

fonctions d'activation linéaires sont associées à la sortie de chaque réseau. La base de données déjà créée

(Section IV.2.4) est constituée de seulement 429 exemples; 384 pour l’apprentissage et 45 pour la

validation.

La qualité des résultats de ces modèles RNA est évaluée par la mesure de la racine carrée de l'erreur

quadratique moyenne (RMSE pour Root Mean Square Error) et le coefficient de corrélation linéaire (R).

Ce dernier est fréquemment utilisé pour évaluer la relation linéaire entre les valeurs estimées (Prédites

par RNA) et désirées (Incluses dans la base de données). Il est compris entre 0 et 1. Plus il est proche de

1, plus le modèle est de bonne qualité.

Alors que la RMSE mesure l'écart entre la droite de régression des valeurs désirées et les valeurs

prédites par le modèle. Plus la RMSE est faible, plus le modèle est de bonne précision.

Dans ce cas, la RMSE et le R peuvent être définis comme suit [38] :

𝑅𝑀𝑆𝐸 = √1

𝑁∑ (𝑦𝑖 − 𝑦)2𝑁

𝑖=1 ( IV. 2)

𝑅 =∑ (𝑦𝑖−𝑖

𝑁𝑖=1 )(𝑖−𝑖)

√∑ (𝑦𝑖−𝑖𝑁𝑖=1 )2 ∑ (𝑖−𝑖)

2𝑁𝑖=1

(IV.3)

où 𝑦𝑖 la valeur des propriétés du défaut, 𝑖 la valeur de la prédiction par RNA, 𝑖 et 𝑖 les moyens de 𝑦𝑖

et respectivement 𝑖 et N le nombre d'exemples dans la base de données.


Page 58

Les figures IV.16, IV.17, IV.18 et IV.19 montrent l'évolution de la RMSE sur la base d'apprentissage

des deux modèles MLP et RBF destinés à prédire les largeurs et les profondeurs des défauts.

Figure IV .16. Évolution de l'erreur d'apprentissage

pour le modèle MLP destiné à prédire les longueur


pour le modèle MLP destiné à prédire les largeurs


Page 59


pour le modèle RBF destiné à prédire les longueur


pour le modèle RBF destiné à prédire les largeur


Page 60

Les tableaux IV.3 et IV.4 regroupent les valeurs de RMSE, de R ainsi que du temps CPU obtenues

sur les bases d'apprentissage et de validation pour les deux modèles MLP et RBF.

Le tableaux IV.3. résume les performances des modèles MLP

Sortie

Base d’apprentissage Base de validation

RMSE R Temps

PCU RMSE R

MLP Longueur L 8.2121 10-5 0.9994 24 s 4.6479 10-4 0.9973

MLP Profondeur P 1.4281 10-3 0.9909 14 s 2.9533 10-3 0.9811

Le tableaux IV.4. Résume les performances des modèles RBF

Sortie


RMSE R Temps

PCU RMSE R

RBF Longueur L 2.678 10-4 0.9983 43 s 6.5963 10-4 0.9965

RBF Profondeur P 4.5758 10-3 0.9719 37 s 5.336 10-3 0.9704

A partir des résultats présentés dans les tableaux IV.3 et IV4 on peut conclure que les RMSE

obtenues sur les deux modèles RNA atteints un niveau de précision très élevé. A partir des temps CPU

nécessaires à l'élaboration de chaque modèle en remarque clairement la supériorité du modèle MLP.

Donc, on peut dire que la mise en œuvre des RNA en utilisant ΔB , ΔBn , ΔBt

comme entrées a

conduit à des résultats jugés satisfaisants. Des comparaisons entre les valeurs de défaut prédites par le

MLP et le RBF et celles contenues dans les bases d'apprentissage et de validation, pour les différents

longueur et profondeur, sont montrées dans les figures IV.20, IV.21, IV.22, IV.23, IV.24, IV.25, IV.26

et IV.27.

Plus les points sont concentrés autour de la diagonale, plus la prédiction du modèle est meilleure.


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Figure IV.20. Profil de la longueur sur la base d’apprentissage obtenu par le modèle MLP

Figure IV.21. Profil de la longueur sur la base de validation obtenu par le modèle MLP

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.30

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

longueur de réelles

longueur

esim

ée p

ar

MLP

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.30

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25


longueur

esim

ée p

ar

MLP


Page 62

Figure IV.22. Profil de la longueur sur la base d’apprentissage obtenu par le modèle RBF

Figure IV.23. Profil de la longueur sur la base de validation obtenu par le modèle RBF

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.30

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

longueur réelles

longueur

esim

ée p

ar

RB

F

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.30

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

longueur réelles

longueur

esim

ée p

ar

RB

F


Page 63

Figure IV.24. Profil de la profondeur sur la base d’apprentissage obtenu par le modèle MLP

Figure IV.25. Profil de la profondeur sur la base de validation obtenu par le modèle MLP

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

x 10-3

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9x 10

-3

profondeur réelles

pro

fondeur

esim

ée p

ar

MLP

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

x 10-3

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9x 10

-3

profondeur réelles

pro

fondeur

esim

ée p

ar

MLP


Page 64

Figure IV.26. Profil de la profondeur sur la base d’apprentissage obtenu par le modèle RBF

Figure IV.27. Profil de la profondeur sur la base de validation obtenu par le modèle RBF

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

x 10-3

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9x 10

-3

profondeur réelles

pro

fondeur

esim

ée p

ar

RB

F

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

x 10-3

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9x 10

-3

profondeur réelles

pro

fondeur

esim

ée p

ar

RB

F


Page 65

Les résultats obtenus montrent que la plupart des points sont distribués auteur de la diagonale surtout

pour le modèle MLP, ce qui explique la valeur élevée de R. Cela signifie que le premier modèles atteint

un degré d'apprentissage très élevé.

Comme prévu, selon les valeurs de RMSE et R, les résultats obtenus sur la base de validation sont

un peu moins précis que ceux obtenus sur la base d'apprentissage, ce qui est logique. A partir des résultats

obtenus, on peut dire que Le modèle MLP est plus précis que le modèle RBF.

Dans un deuxième temps, on a fait une autre comparaison entre les valeurs des défauts prédites par

les deux modèles et celles contenues dans la base de teste, pour les différents largeurs et profondeur. Les

résultats obtenus sont regroupés dans les tableaux ci-dessous :

Tableau IV.5. Comparaison entre les défauts prédites par MLP et ceux de la base de teste

Longueur (m) Profondeur (m)

Défaut Réel Estimer

par MLP Erreur Réel

Estimer

par MLP Erreur

1 0.011 0.0212 1.02 0.002 0.00231 0.031

2 0.013 0.017 0.4 0.003 0.00291 0.009

3 0.16 0.149 1.1 0.005 0.00504 0.004

4 0.23 0.208 2.2 0.007 0.00751 0.051

5 0.26 0.225 3.5 0.00892 0.003 0.003

RMSE R Moyenne RMSE R Moyenne

6.74 10-3 0.992 1.64 1.57 10-3 0.9964 0.0196

Tableau IV.6. Comparaison entre les défauts prédites par RBF et ceux de la base de teste

En analysant les résultats obtenus entre les valeurs réelles et les valeurs estimées pour cinq défauts

avec différentes largeurs et profondeurs. Du point de vue erreurs RMSE et corrélations R, on constate

que ces résultats sont proches et en bon accord avec celles réelles.

Enfin, les deux modèles MLP et RBF retenus pour la caractérisation des défauts dans le cas du CND

par capteur à flux de fuite magnétique donnent des résultats remarquables et avec une précision

acceptable.



par RBF Erreur Réel

Estimer

par RBF Erreur

1 0.011 0.014 0.3 0.002 0.00316 1.2

2 0.013 0.019 0.6 0.003 0.00319 0.019

3 0.16 0.149 1.1 0.005 0.00535 0.035

4 0.23 0.174 5.6 0.007 0.00697 0.021

5 0.26 0.21 5 0.00892 0.00837 0.055


5.008 10-3 0.933 2.52 7.591 10-3 0.9920 0.266


Page 66

Conclusion

Dans ce chapitre, on a exposé dans une premier partie brièvement les différentes procédures de

résolution des modèles direct et inverse. Tant dis que, dans la deuxième partie on a se concentrer sur la

méthode directe ou on a pu construire une base de données aléatoire qu'on a utilisé par la suite pour

entrainer et tester les modèles RNA. Dans la dernière partie de ce chapitre, on a vu la mise en œuvre des

deux modèles MLP et RBF pour résoudre le problème inverse. La qualité acceptable de l'inversion

effectuée sur des données de simulation témoigne de l'adéquation et l'efficacité de cet outil pour notre

problème. Cependant, les modèles développés sont relativement simples, faciles à mettre en œuvre et ils

convergent rapidement.

Chapitre IV


Page 44

Chapitre IV

Application des réseaux neurones au CND par flux de fuite

Introduction

La mise en application d’une méthode de contrôle non destructif nécessite l’interprétation et/ou

l’exploitation des différents résultats qu'elle fournit. Il est donc indispensable de bien maîtriser l’outil

permettant cette exploitation/interprétation, cette dernière pouvant simplement être menée grâce au

savoir-faire du manipulateur/expérimentateur. Différents outils mathématiques peuvent toutefois être

utilisés, a priori beaucoup moins soumis à la subjectivité de ce dernier [34].

Le chapitre IV sera consacré, entièrement, à la mise en œuvre de la procédure d'inversion retenu

dans un procédé du CND. Après une brève présentation de la démarche adoptée pour résoudre le

problème direct et inverse. Précisément, la procédure d'inversion direct, à l'aide des modèles neuronaux

va être proposé. Enfin, on va présenter l’application du réseau de neurones multicouches (MLP) et le

réseau à fonctions de base radiales (RBF) pour la résolution du problème inverse dans le domaine du

CND. Cette application concerne la caractérisation des défauts (Estimation de la profondeur et de la

longueur des défauts) dans les pièces métalliques à partir des signaux issus d'un capteur à flux de fuite

magnétique (MFL).

IV.1 Résolution des problèmes direct et inverse

Un problème inverse c’est la détermination ou l’obtention des paramètres utiles à partir des

observations fournies par le système de mesure. Ces paramètres utiles peuvent être la conductivité d’un

matériau conducteur, les dimensions d’une pièce, les dimensions d’un défaut,…etc. D’une autre façon,

le problème inverse c’est la recherche de caractériser quelques paramètres physiques ou géométriques

d’un objet en se basant sur l’utilisation d’une série de données mesurées [5]. Le problème direct est

l'opération qui donne les observations en connaissant les propriétés géométriques et électromagnétiques

du système capteur-pièce et de celles d’une éventuelle discontinuité géométrique ou de la présence d’un

défaut. Les entrées du modèle direct sont les différentes propriétés géométriques et électromagnétiques

du dispositif ou d’un corps de propriétés différentes (rainures, défaut, oxydation,...etc). Sa sortie se

résume au calcul de la réponse (appelée parfois signature) vue par le capteur.

Ces modèles se distinguent principalement par les caractéristiques géométriques des dispositifs

(monodimensionnel, bidimensionnel et tridimensionnel), par les caractéristiques électromagnétiques des


Page 45

matériaux (modèles linéaire et non linéaire), par les méthodes de modélisation et de résolution adoptées

(analytique, semi analytique et numérique) [3].

En général la solution du problème inverse n'est pas unique, il faudra donc inclure dans le processus

d'inversion une procédure permettant d'évaluer la fiabilité de la reconstruction par rapport à la réalité.

Dans le domaine de la caractérisation de défauts, quand on parle de paramètres recherchés, il s'agit de la

profondeur et/ou la longueur des défauts, alors que les observations sont généralement la déviation du

champ magnétique.

Figure IV.1. Problème direct/Problème inverse.

Pour résoudre les problèmes directs et inverses dans le domaine de la caractérisation, beaucoup

d'approches peuvent être envisagés. Avant tout, s'il existe une formule analytique d'inversion (Figure

IV.1), ce sera le meilleur choix sur tous les plans (Simplicité, rapidité et efficacité) mais cela est très rare

dans la pratique car les phénomènes physiques sont très complexes [35].

IV.1.1. Inversion itérative

Cette méthode est utilisée pour des modèles analytiques où la solution est inversée d’une façon

mathématique, mais elle est utilisée même pour des modèles inversables mathématiquement (modèle

numérique). Ce qui est souvent le cas, le processus est constitué d’une boucle d’itération au sein de

laquelle se trouve le modèle direct, qui doit être connu, de façon exacte ou approchée. La sortie du

modèle direct est comparée aux acquisitions effectuées, et l’erreur ainsi observé est proposée en entrée

d’un algorithme d’optimisation qui modifie alors les estimations des caractéristiques recherchées. A

chaque itération, cette modification a pour but de minimiser l’écart obtenue (exemple: Erreur

quadratique moyenne (Mean Squared Error (MSE))). L’inversion est supposée correcte et le processus

est arrêté lorsque cette erreur devient inférieure à une valeur limite déterminée comme critère d’arrêt des

itérations [36]. Le schéma du processus d’inversion est donné dans la figure IV.2.


Page 46

Figure IV.2. Schéma du processus itératif d’inversion

Si le modèle analytique n’est pas disponible, la même procédure peut être exécutée en utilisant un

modèle numérique comme modèle direct. L’inconvénient de ce type d’inversion à partir d’un modèle

numérique est son temps d’exécution. En effet, un modèle numérique peut être coûteux en calcul, et le

temps mis pour un calcul dépend fortement de la complexité de la géométrie et de la taille par rapport à

la longueur d’onde du système d’étude [14]. Par conséquent, le temps de résolution du problème direct

peut-être très élevé. Sachant que la résolution du problème inverse requiert, la minimisation de la

fonction d’erreur entre les données mesurées et celles calculées par le modèle, le modèle direct est

sollicité plusieurs fois avant d’atteindre la précision demandée. De plus, l’inversion itérative est assez

sensible à la précision du modèle direct : un modèle inexact peut aboutir à une solution non satisfaisante

tandis qu’un modèle trop précis risque de rendre le processus peu robuste vis-à-vis de perturbations. Le

choix de l’initialisation des caractéristiques estimées est aussi important. En effet, ces algorithmes

d’optimisation recherchent des minimas, et il arrive que le résultat soit un minimum local et non global.

Cependant, des méthodes existent pour pallier ces problèmes, et l’inversion itérative est présentée

comme une méthode très efficace et précise lorsque elle est correctement mise en œuvre [36].

IV.1.2. Inversion directe

Dans de rares cas, pour des problèmes dont la solution analytique est très simple, on peut

explicitement inverser le modèle direct afin d’évaluer les paramètres recherchés. L’absence d’itération

dans ce cas permet d’avoir une inversion plus rapide que celle précédemment citée. L’inversion se

présente sous la forme symbolique suivante (Figure IV.3) :


Page 47

Figure IV.3. Schéma du processus d’inversion directe utilisant l’inverse du modèle direct

Cependant, pour la plupart des problèmes électromagnétiques, la solution analytique peut être très

difficile à obtenir, par conséquent il n’est pas possible de faire de l’inversion directe.

Dans ce cas, on peut cependant utiliser un modèle inverse paramétrique dont on règle les paramètres

internes à l’aide d’une base de données obtenue par simulation ou par des moyens expérimentaux. Cette

base contient des exemples connus de couples paramètres recherchés données d’observation. La

procédure est similaire à la précédente mais avec l’inverse du modèle direct remplacé par le modèle

inverse paramétrique (Figure IV.4) [37].

Figure IV.4. Schéma du processus d’inversion directe basé sur un modèle d’inverse

IV.2. Modèle directe

Après avoir formulé les équations régissant notre modèle et présenté les caractéristiques physiques

et géométriques du capteur dans le chapitre II, l'objectif ici est de présenter les résultats de simulations

qui traduisent la repense du capteur (sensibilité du capteur) par rapport aux dimensions du défaut

(Longueur et profondeur).

Dans ce qui suit on va s'intéresser à l’étude d'une configuration des capteurs à flux de fuite

magnétique (MFL). C'est un capteur utilisé pour le contrôle volumique des matériaux qui permet de

détecter les diminutions d’épaisseur dues généralement à la corrosion de tôles. La technique du CND

qui utilise le capteur MFL est généralement appliquée sur les fonds de bacs de stockage.

IV.2.1. Considérations initiales

Le capteur est constitué d'un circuit magnétique en U. Il est élaboré au laboratoire GeePs

(Laboratoire de génie électrique et électronique de Paris) pour la détection de fissures orientées selon

l’axe défini par les deux pôles du noyau. Il est constitué d’une paire de bobines enroulées autour d’un

circuit en ferrite de forme U. Ces bobines sont connectées en série où le courant est en opposition de


Page 48

phase de telle façon que le champ magnétique créé s'oriente d’un pôle à un autre (Figure IV.5) [5].

Lorsque le capteur est en déplacement au-dessus de la pièce (Plaque d’acier), on suppose que sa

vitesse est faible, ce qui permet de négliger les courants induits. Après le balayage du capteur MFL de

toute la pièce, on calcule la déviation de l’induction magnétique en présence et en absence du défaut

(ΔB ) (Champ de fuite) en fonction de la distance parcourue par le capteur.

FigureIV.5. Capteur magnétique à flux de fuite (Présentation de la zone de balayage)

La géométrie du système capteur-cible est donnée par la figure IV.5. Elle montre aussi

l’emplacement du défaut sur la surface inférieure de la plaque (Perte de matière) ainsi que la zone de

balayage du capteur. Lorsque le pôle du capteur est positionné exactement avec l'extrémité de la pièce,

la zone morte forme la zone non inspectée par le capteur.

Quand le capteur MFL est placé à côté de la pièce à inspecter, la plupart des lignes de flux passent

par la pièce. Autrement dit, la pièce constitue un chemin privilégié pour le flux. Alors que la plupart des

lignes de flux se concentrent dans la pièce. Un passage de flux à l'extérieur est prévisible lorsque ce

dernier rencontre un défaut de perte de métal. On dit que le flux est dévié ou contourné (Flux de fuite).

Un facteur essentiel pour le flux de fuite est une modification de la perméabilité. Une réduction de

l'épaisseur de la plaque couplée avec une réduction de la perméabilité cause des écoulements des lignes

de flux dans des voies alternatives. Un tel chemin est hors de la matière, donc les flux de fuite.

0.4 [cm] 0.2 [cm] 0 [cm]

Outil MFL

Zone de balayage de capteur

Zone morte Zone morte Défaut

A [T.m]


Page 49

IV.2.2. Réponse du capteur MFL aux défauts

Nous avons commencé notre étude sur une géométrie simple. On prend la configuration précédente,

où la plaque ferromagnétique, avec 400 mm de longueur et 10 mm d'épaisseur, est caractérisée par une

perméabilité magnétique constante et affectée d’un défaut de faible ouverture situé en son centre.

Dans un capteur MFL, les composantes normale et tangentielle du champ sont les plus souvent

mesurés. Chacune de ces composantes contient des informations qui sont utiles pour estimer la géométrie

d'un défaut.

La figure IV.6 représente les composantes normale (ΔBn ) et tangentielle (ΔBt

) du signal de flux de

fuite (Déviation de l’induction magnétique), fournies par le capteur MFL, pour un défaut à 10 mm de

longueur et 5 mm de profondeur, en fonction du déplacement du capteur. A partir de cette figure, on

constat que le flux de fuite calculé dépond de la profondeur normale et la longueur tangentielle. Pour

caractériser un défaut, ce flux de fuite doit être analysé.

Figure IV.6. Composante normale et tangentielle du signal de flux de fuite

La figure IV.7 représente le module (Aussi appelé norme) du signal de flux de fuite ‖ΔB ‖ pour le

même défaut en fonction de la position du capteur par rapport à la pièce. Dans ce cas, la norme de B

est définie selon l'expression suivante :

‖ΔB ‖=√ΔB𝑛2 + ΔBt

2 ( IV.1)


Page 50

Figure IV.7. Norme du signal de flux de fuite

On observe que la réponse du capteur est un pic (sommet) qui correspond directement à la position

centrale du capteur MFL au-dessus du défaut. Ce pic représente la différence existante entre la répartition

des lignes de flux dans la pièce pour les deux cas avec et sans défaut. Cette différence est dû à la présence

du défaut (fissure) dans la pièce à inspecter (effet du changement de la perméabilité magnétique de la

pièce).

Enfin, la forme du signal qui représente la réponse du capteur pour un défaut quelconque peut

ressembler à la forme de ce défaut. Ainsi, la réponse du capteur n'est pas nécessairement un bon

indicateur de la forme du défaut.

IV.2.3. Influence des défauts sur la réponse du capteur MFL

IV.2.3.1. Influence de la profondeur

Dans cette partie, on va s’intéresser essentiellement à étudier l'influence de la profondeur des défauts

sur la réponse du capteur MFL (Figure IV.8).

La pièce est constituée d’une cale où plusieurs défauts artificiels sont réalisés à l'aide d’encoches

rectangulaires qui ont des longueurs et des profondeurs différentes. Les défauts examinés ont la même

longueur (10 mm) et neuf profondeurs de 1 mm à 9 mm avec un pas de 1mm.


Page 51

Figure IV.8. La répartition des défauts en fonction de la profondeur

On va s’intéresser ici à étudier l'influence de la profondeur des défauts sur la réponse du capteur MFL.



1 10 1

2 10 2

3 10 3

4 10 4

5 10 5

6 10 6

7 10 7

8 10 8

9 10 9


Page 52

Figure IV.9. Signaux MFL en fonction de la profondeur (La norme)

Figure IV.10. Signaux MFL en fonction de la profondeur (Composante Tangentiel)


Page 53

Figure IV.11. Signaux MFL en fonction de la profondeur (Composante normale)




MFL, pour plusieurs défauts qui ont des profondeurs différentes, en fonction du déplacement du capteur.

D'après les résultats obtenus, on peut dire que les signaux MFL sont fortement liés à la profondeur

des défauts. Si on augmente la profondeur l’amplitude est augmente. Alors, la relation entre la

profondeur et l’amplitude parais presque linéaire.

IV.2.3.2. Influence de la longueur

Comme précédemment, la pièce est constituée d’une cale où plusieurs défauts artificiels sont

réalisés à l'aide d’encoches rectangulaires qui ont des longueurs et des profondeurs différentes.

Les défauts examinés ont la même profondeur (5 mm) et huit longueurs de 10 mm à 300 mm.

Les dimensions des défauts examinés sont résumées dans le tableau ci-dessous.


.

On va s’intéresser ici à étudier l'influence de la longueur des défauts sur la réponse du capteur

MFL (Figure IV.12).


1 10 5

2 30 5

3 50 5

4 100 5

5 150 5

6 200 5

7 250 5

8 300 5


Page 54

Figure IV.12. La répartition des défauts en fonction de la longueur

Figure IV.13 Signaux MFL en fonction de la longueur (La norme)


Page 55

Figure IV.14. Signaux MFL en fonction de la longueur (Composante Tangentiel)

Figure IV.15. Signaux MFL en fonction de la longueur (Composante normale)




MFL, pour plusieurs défauts qui ont des longueurs différentes, en fonction du déplacement du capteur.

A partir des résultats obtenus, on peut dire que la longueur des défauts affecte aussi l’amplitude des

signaux MFL. Plus les défauts sont longs, plus l’amplitude des signaux MFL est faible. Donc, les défauts

longs peuvent constitués une grande menace pour l'intégrité des pièces métalliques que les défauts

courts.


Page 56

En résumé, la prédiction avec précision de la profondeur et de la longueur exigent une

compréhension de la relation entre l'amplitude du signal et la profondeur des défauts.

IV.2.4. Construction des bases de données

Comme l'objectif général de ce mémoire est la mise en œuvre d'une inversion directe basée sur des

modèles paramétriques, donc une base de données est nécessaire. Cette base sert à faire apprendre, à

l'outil d'inversion, le comportement géométrique des défauts en fonction des signaux MFL.

La base de données est constituée d'exemples reliant les entrées (Longueur L, Profondeur P) et les

sorties (ΔB , ΔBn , ΔBt

) du problème direct. La base de données est générée aléatoirement en variant L

entre 10 mm et 300 mm, alors que P va de 1 mm à 9 mm et en résolvant numériquement le problème

direct.

Pour éviter l'influence de la représentation numérique et donner les mêmes poids aux différentes

variables sur le modèle d'inversion, toutes les valeurs d'entrées sont normalisées entre zéros et un. Alors

que les valeurs de sorties sont maintenues telles qu'elles sont.

IV.3. Méthode inverse

IV.3.1. Choix de la structure du réseau de neurones

Généralement on opte pour les deux structures des réseaux de neurones. La première est constitué

d'un réseau MLP. Tandis que, la deuxième elle est formé d'un réseau RBF. Ces deux structures sont

convenables pour les modèles non linéaires.

Un réseau de neurones à deux couches (une couche cachée et une couche de sortie) est largement

suffisant pour l’identification d’un système dynamique non linéaire multi-variable (plusieurs entrées,

plusieurs sorties). La couche cachée est constituée d'un nombre de neurones qui sera déterminé de façon

expérimentale pour le MLP. Pour le RBF le nombre de neurones est égale au nombre d'exemple. Les

fonctions d'activation choisies pour le MLP sont de type sigmoïde. Alors qu'elles sont de type gaussienne

pour le RBF. Les sorties du réseau sont les sorties estimées du système. Les fonctions d’activation

choisies pour les sorties sont généralement de type linéaire pour les deux types de réseaux.

IV.3.1.1. Apprentissage

Les poids ainsi que les biais sont initialement choisis de façon aléatoire, puis adaptés par un

algorithme d’apprentissage, de façon à minimiser l’erreur quadratique.

IV.3.1.2. Validation

Une fois le réseau entraîné, on obtient les valeurs finales des poids et des biais. Une étape

d’évaluation est nécessaire pour voir si le réseau obéit aux exigences fixées. Pour cela, on réalise un test


Page 57

sur le réseau. Si, malheureusement le réseau n’est pas satisfaisant, on doit s'engager soit à modifier la

structure du réseau (augmenter le nombre des entrées, ajouter des neurones dans la couche cachée), ou

augmenter le nombre d’itérations de la phase d’apprentissage si les paramètres du réseau n’ont pas

encore convergé s, ou encore, modifier les valeurs initiales des poids et des biais [7].

Après réalisation de plusieurs expériences, le nombre des entrées pour les deux modèles neuronaux

est fixé à neufs entrées 9 entrées. Pour les sorties, malgré que le MLP est un modèle multi-entrées avec

plusieurs sorties, il est de préférence d'utiliser deux modèles MLP identiques. Le RBF est un modèle

multi-entrées avec sortie unique, alors il est nécessaire d'utiliser deux modèles RBF identiques. Donc,

chaque type de réseau utilise deux modèles d'estimation des paramètres l'un fournit la profondeur et

l'autre fournit la largeur.

IV.3.2. Application sur les données de simulation

Suivant la procédure décrite dans le chapitre III, les deux modèle RNA (MLP et RBF) sont

composés chacun d'un réseau avec une couche d’entrée, une couche cacher et une couche de sortie. Des

fonctions d'activation linéaires sont associées à la sortie de chaque réseau. La base de données déjà créée

(Section IV.2.4) est constituée de seulement 429 exemples; 384 pour l’apprentissage et 45 pour la

validation.

La qualité des résultats de ces modèles RNA est évaluée par la mesure de la racine carrée de l'erreur

quadratique moyenne (RMSE pour Root Mean Square Error) et le coefficient de corrélation linéaire (R).

Ce dernier est fréquemment utilisé pour évaluer la relation linéaire entre les valeurs estimées (Prédites

par RNA) et désirées (Incluses dans la base de données). Il est compris entre 0 et 1. Plus il est proche de

1, plus le modèle est de bonne qualité.

Alors que la RMSE mesure l'écart entre la droite de régression des valeurs désirées et les valeurs

prédites par le modèle. Plus la RMSE est faible, plus le modèle est de bonne précision.

Dans ce cas, la RMSE et le R peuvent être définis comme suit [38] :

𝑅𝑀𝑆𝐸 = √1

𝑁∑ (𝑦𝑖 − 𝑦)2𝑁

𝑖=1 ( IV. 2)

𝑅 =∑ (𝑦𝑖−𝑖

𝑁𝑖=1 )(𝑖−𝑖)

√∑ (𝑦𝑖−𝑖𝑁𝑖=1 )2 ∑ (𝑖−𝑖)

2𝑁𝑖=1

(IV.3)

où 𝑦𝑖 la valeur des propriétés du défaut, 𝑖 la valeur de la prédiction par RNA, 𝑖 et 𝑖 les moyens de 𝑦𝑖

et respectivement 𝑖 et N le nombre d'exemples dans la base de données.


Page 58

Les figures IV.16, IV.17, IV.18 et IV.19 montrent l'évolution de la RMSE sur la base d'apprentissage

des deux modèles MLP et RBF destinés à prédire les largeurs et les profondeurs des défauts.


pour le modèle MLP destiné à prédire les longueur


pour le modèle MLP destiné à prédire les largeurs


Page 59


pour le modèle RBF destiné à prédire les longueur


pour le modèle RBF destiné à prédire les largeur


Page 60

Les tableaux IV.3 et IV.4 regroupent les valeurs de RMSE, de R ainsi que du temps CPU obtenues

sur les bases d'apprentissage et de validation pour les deux modèles MLP et RBF.

Le tableaux IV.3. résume les performances des modèles MLP

Sortie


RMSE R Temps

PCU RMSE R

MLP Longueur L 8.2121 10-5 0.9994 24 s 4.6479 10-4 0.9973

MLP Profondeur P 1.4281 10-3 0.9909 14 s 2.9533 10-3 0.9811

Le tableaux IV.4. Résume les performances des modèles RBF

Sortie


RMSE R Temps

PCU RMSE R

RBF Longueur L 2.678 10-4 0.9983 43 s 6.5963 10-4 0.9965

RBF Profondeur P 4.5758 10-3 0.9719 37 s 5.336 10-3 0.9704

A partir des résultats présentés dans les tableaux IV.3 et IV4 on peut conclure que les RMSE

obtenues sur les deux modèles RNA atteints un niveau de précision très élevé. A partir des temps CPU

nécessaires à l'élaboration de chaque modèle en remarque clairement la supériorité du modèle MLP.

Donc, on peut dire que la mise en œuvre des RNA en utilisant ΔB , ΔBn , ΔBt

comme entrées a

conduit à des résultats jugés satisfaisants. Des comparaisons entre les valeurs de défaut prédites par le

MLP et le RBF et celles contenues dans les bases d'apprentissage et de validation, pour les différents

longueur et profondeur, sont montrées dans les figures IV.20, IV.21, IV.22, IV.23, IV.24, IV.25, IV.26

et IV.27.

Plus les points sont concentrés autour de la diagonale, plus la prédiction du modèle est meilleure.


Page 61

Figure IV.20. Profil de la longueur sur la base d’apprentissage obtenu par le modèle MLP

Figure IV.21. Profil de la longueur sur la base de validation obtenu par le modèle MLP

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.30

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3


longueur

esim

ée p

ar

MLP

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.30

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25


longueur

esim

ée p

ar

MLP


Page 62

Figure IV.22. Profil de la longueur sur la base d’apprentissage obtenu par le modèle RBF

Figure IV.23. Profil de la longueur sur la base de validation obtenu par le modèle RBF

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.30

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

longueur réelles

longueur

esim

ée p

ar

RB

F

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.30

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

longueur réelles

longueur

esim

ée p

ar

RB

F


Page 63

Figure IV.24. Profil de la profondeur sur la base d’apprentissage obtenu par le modèle MLP

Figure IV.25. Profil de la profondeur sur la base de validation obtenu par le modèle MLP

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

x 10-3

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9x 10

-3

profondeur réelles

pro

fondeur

esim

ée p

ar

MLP

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

x 10-3

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9x 10

-3

profondeur réelles

pro

fondeur

esim

ée p

ar

MLP


Page 64

Figure IV.26. Profil de la profondeur sur la base d’apprentissage obtenu par le modèle RBF

Figure IV.27. Profil de la profondeur sur la base de validation obtenu par le modèle RBF

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

x 10-3

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9x 10

-3

profondeur réelles

pro

fondeur

esim

ée p

ar

RB

F

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

x 10-3

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9x 10

-3

profondeur réelles

pro

fondeur

esim

ée p

ar

RB

F


Page 65

Les résultats obtenus montrent que la plupart des points sont distribués auteur de la diagonale surtout

pour le modèle MLP, ce qui explique la valeur élevée de R. Cela signifie que le premier modèles atteint

un degré d'apprentissage très élevé.

Comme prévu, selon les valeurs de RMSE et R, les résultats obtenus sur la base de validation sont

un peu moins précis que ceux obtenus sur la base d'apprentissage, ce qui est logique. A partir des résultats

obtenus, on peut dire que Le modèle MLP est plus précis que le modèle RBF.

Dans un deuxième temps, on a fait une autre comparaison entre les valeurs des défauts prédites par

les deux modèles et celles contenues dans la base de teste, pour les différents largeurs et profondeur. Les

résultats obtenus sont regroupés dans les tableaux ci-dessous :

Tableau IV.5. Comparaison entre les défauts prédites par MLP et ceux de la base de teste



par MLP Erreur Réel

Estimer

par MLP Erreur

1 0.011 0.0212 1.02 0.002 0.00231 0.031

2 0.013 0.017 0.4 0.003 0.00291 0.009

3 0.16 0.149 1.1 0.005 0.00504 0.004

4 0.23 0.208 2.2 0.007 0.00751 0.051

5 0.26 0.225 3.5 0.00892 0.003 0.003


6.74 10-3 0.992 1.64 1.57 10-3 0.9964 0.0196

Tableau IV.6. Comparaison entre les défauts prédites par RBF et ceux de la base de teste

En analysant les résultats obtenus entre les valeurs réelles et les valeurs estimées pour cinq défauts

avec différentes largeurs et profondeurs. Du point de vue erreurs RMSE et corrélations R, on constate

que ces résultats sont proches et en bon accord avec celles réelles.

Enfin, les deux modèles MLP et RBF retenus pour la caractérisation des défauts dans le cas du CND

par capteur à flux de fuite magnétique donnent des résultats remarquables et avec une précision

acceptable.



par RBF Erreur Réel

Estimer

par RBF Erreur

1 0.011 0.014 0.3 0.002 0.00316 1.2

2 0.013 0.019 0.6 0.003 0.00319 0.019

3 0.16 0.149 1.1 0.005 0.00535 0.035

4 0.23 0.174 5.6 0.007 0.00697 0.021

5 0.26 0.21 5 0.00892 0.00837 0.055


5.008 10-3 0.933 2.52 7.591 10-3 0.9920 0.266


Page 66

Conclusion

Dans ce chapitre, on a exposé dans une premier partie brièvement les différentes procédures de

résolution des modèles direct et inverse. Tant dis que, dans la deuxième partie on a se concentrer sur la

méthode directe ou on a pu construire une base de données aléatoire qu'on a utilisé par la suite pour

entrainer et tester les modèles RNA. Dans la dernière partie de ce chapitre, on a vu la mise en œuvre des

deux modèles MLP et RBF pour résoudre le problème inverse. La qualité acceptable de l'inversion

effectuée sur des données de simulation témoigne de l'adéquation et l'efficacité de cet outil pour notre

problème. Cependant, les modèles développés sont relativement simples, faciles à mettre en œuvre et ils

convergent rapidement.

Conclusion générale

Conclusion générale

Conclusion général

Page 67

Conclusion Générale

La complexité grandissante des processus industriels et des pièces fabriquées, les exigences

croissantes en termes de sûreté de fonctionnement ainsi que la volonté d’optimisation de la durée de

vie des pièces conduisent à mettre en place des contrôles de qualité de plus en plus poussés.

L’utilisation des flux de fuite magnétique (MFL) permet un contrôle non destructif (CND) fiable,

rapide et peu coûteux. Sa simplicité, sa robustesse d’utilisation, et son caractère électromagnétique

« sans contact » en font une technique très utilisée industriellement depuis plusieurs décennies.

MFL est une méthode de contrôle volumique du matériau qui permet de détecter les diminutions

d’épaisseur dues à la corrosion de tôles. C’est une méthode d’auscultation rapide, non quantitative,

avec laquelle les contrôles par ultrasons sont souvent utilisés, lorsque leur mise en œuvre est possible,

pour confirmer et mieux quantifier les informations obtenues. La méthode est généralement appliquée

sur les fonds de bacs de stockage, met en évidence sur des matériaux ferromagnétiques des pertes

d’épaisseur par caractère affectant l’une ou l’autre des faces de la tôle.

L’équation qui régie le fonctionnement de notre système de CND a été formulée à partir des

équations de Maxwell pour aboutir a une équation différentielle aux dérivées partielles, qu’on a résolut

numériquement par la méthode des éléments finis. Ceci, dans le but de déterminer la répartition du

potentiel vecteur magnétique ainsi que celle des différentes grandeurs qui peuvent être dérivés

directement de celui-ci (essentiellement l’induction magnétique), à chaque point de notre domaine

d’étude (capteur, air et cible).

Au cours de ce travail de Master on a développé des modèles d'inversion directe basés sur le

réseau de neurones multicouches (MLP) et le réseau à fonctions de base radiales (RBF). Ces modèles

ont été utilisés pour la caractérisation des défauts de perte de métal dans une pièce d’acier. Le

problème direct a été résolu en utilisant la méthode des éléments finis. Cette dernière est considérée

comme un outil efficace pour résoudre numériquement des problèmes électromagnétiques. Une base

de données a été générée aléatoirement pour entrainer et tester les modèles à base des réseaux neurones

artificiels (RNA).

Pour caractériser un défaut, deux grandeurs ont été estimées : sa profondeur et sa longueur. Les

résultats d'inversion certifient qu'il s'agit d'un modèle efficace et convenable pour notre problème.

Effectivement, les modèles à base des RNA utilisés en l'occurrence le MLP et le RBF convergent

rapidement et donnent, après apprentissage, une estimation des dimensions de défauts d'une manière

instantanée (En temps réel). De plus, l'apprentissage se fait à l'aide d'une base de données de taille

Conclusion général

Page 68

relativement réduite (Environ 429 exemples), contrairement à d'autres outils d'inversion utilisés

auparavant qui ont des performances comparables.

Enfin, la qualité acceptable des résultats d'inversions effectuées sur des données de simulation

justifies l'efficacité et la robustesse des modèles MLP et RBF utilisés dans notre problème.

Référence

Référence

Références

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contrôle non destructif », mémoire de mastère, Université de Jijel, Juin 2018.

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Documents

d’Electrotechnique Mémoire de fin d’études