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Description GEI 724 Optique intégrée et capteurs photoniques

3 crédits

Département de génie électrique et de génie informatique

Faculté de génie

Université de Sherbrooke

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GEN724 : Optique intégrée et capteurs photoniques (3 cr.)

COMPÉTENCES 1. Concevoir des composantes d'optique intégrée à base de guides d'ondes plans et de guides

d'ondes à profil rectangulaire;

2. Concevoir un système de mesure des perturbations d'indice de réfraction en surface d'un

diélectrique sondé;

3. Concevoir un biocapteur à base d'optique intégrée à partir d’un cahier des charges;

CONTENU - Confinement optique dans un guide d'ondes;

- Développement d'un logiciel Matlab pour le calcul des modes guidés dans des guides d'ondes;

- Calcul de l'indice effectif et du profil du champ électrique des modes guidés;

- Couplage directionnel par champ évanescent;

- Systèmes résonnants en anneau;

- Détection de changements de phase par interférométrie;

- Ondes de surface et résonance par plasmons de surface;

- Détection de biomolécules par le biais d'un changement en surface de l'indice de réfraction du

milieu liquide.

VOLUMES DE RÉFÉRENCES ET DOCUMENTATION - Guide de l’étudiant

- Extraits de livres de références

PERSONNE RESSOURCE - Paul Charette

LIVRABLES ET ÉVALUATIONS

Évaluation GEI724-1 GEI724-2 GEI724-3

Validation de la problématique 50 50 50

Examen sommatif (individuel) 100 100 100

Présentation (équipe de 2) 50 50 50

Examen final (individuel) 100 100 100

Total 300 300 300

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PRESTATION Cette activité est donnée sous la forme d’unité d’APP. L’unité est répartie sur 3 semaines. L’organisation

est la suivante :

Semaine 1 - Tutorat #1: Lecture du problème, discussion des nouveaux concepts, formulation de la solution à

mettre en oeuvre;

- Formation à la pratique procédurale #1 (exercices dirigés), 3h00;

- Formation à la pratique en laboratoire #1, 3h00;

- Formation à la pratique procédurale #2 (exercices dirigés), 3h00;

- Formation à la pratique en laboratoire #2, 3h00.

Semaine 2 - Formation à la pratique procédurale #3 (exercices dirigés), 3h00;

- Formation à la pratique en laboratoire #3, 3h00;

- Validation de la solution en laboratoire par équipe de 2 étudiants, 3h00;

- Tutorat #2: validation des connaissances et des compétences à acquérir, partage des stratégies de

solution, comparaison des résultats obtenus par les différentes équipes, analyse critique des résultats.

Semaine 3 - Examen sommatif de 3h;

- Présentations étudiantes par groupes de 2 étudiants;

- Rencontres avec les intendants.

Fin de session - Examen final.

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1. Énoncé de la problématique

Une compagnie vous demande de concevoir un capteur capable de détecter la présence dans l’eau de molécules toxiques pour les grenouilles dans le but de déclencher l’alarme quand les conditions dans l’étang de la compagnie sont nuisibles pour la survie des grenouilles.

Ayant eu vent que vous avez étudié à l’Université de Sherbrooke où vous avez reçu une formation en conception de capteurs à base de photonique intégrée et que, de surcroit, l’UdeS héberge un centre de micro/nanofabrication mondialement connu (www.usherbrooke.ca/3it/fr/equipe/unites-de-recherche/, suivez le lien pour le CRN2), la compagnie vous demande de concevoir le capteur requis. En effet, il y va de la survie même des grenouilles.

Vous en discutez avec vos collègues au 3IT.nano qui vous recommandent un capteur en photonique intégrée à base de résonateur en anneau tel que montré dans la Figure 1, fabriqué sur substrat SOI (silicon on insulator) dont l'épaisseur de la couche device fait 220 nm. Les indices de réfraction des matériaux sont indiqués à la Figure 2, ainsi que l’espacement entre le guide bus et l’anneau tel que fixé par les contraintes de fabrication. Les guides doivent être monomodes pour maximiser la sensibilité du capteur et être le plus large possible. Toujours pour des raisons de contraintes de fabrication, le rayon de courbure des coins de l’anneau sera de 2 μm (engendrant des pertes par bending loss de -0.15 dB pour chacun des coins) et le pas des réseaux de couplage sera de 1 μm pour lequel vous devrez calculer l’angle de couplage approprié.

Comme source lumineuse, vous utiliserez un laser à semi-conducteur qui émet à 1.55 μm et qui est polarisé linéairement selon l’axe y. Notez que, comme les pertes par absorption dans un guide SOI sont

Figure 1: Diagramme du résonateur en anneau

entrée sortieguide bus

anneaurésonant

Réseau de couplage(pas de 1 μm)

y

z

di s tance d’interaction

rayon de courbure de 2 μm

Q = 1500 minimum

xtaper

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extrêmement faibles, les pertes par propagation dans l'anneau seront dues principalement aux pertes par bending loss dans les quatre coins et ne dépendent donc pas des dimensions de l'anneau. En choisissant judicieusement les dimensions de l’anneau, vous vous assurez que (1) le point d’opération du capteur sera décalé d’environ FWHM/3 de la résonance et que (2) le facteur de qualité, Q, sera d’au minimum 1500. Lors de la validation, vous devrez justifier vos choix de conception avec des graphiques des résultats de vos simulations à l’appui (voir la grille d’évaluation à la fin de Guide).

En utilisant les composantes appropriées, vous vous êtes assuré(e) que le système est 100% efficace optiquement, soit que : (1) toute la puissance du laser sera injectée dans le guide bus par le coupleur à réseau, (2) toute la puissance optique émise par le réseau de couplage en sortie sera concentrée sur la surface du photodétecteur, et (3) la plage dynamique du signal lumineux en sortie correspond exactement à la plage dynamique du photodétecteur (le photodétecteur n’est jamais en saturation). Du point de vue de l’électronique, vous devez déterminer sur combien de bits numériser le signal pour obtenir la résolution de mesure voulue, avec calculs à l’appui.

Après avoir discuté avec un expert en grenouilles, vous déterminez que la substance la plus toxique pour celles-ci risque fort de provenir de fluides biologiques excrétés en cachette par les employées de la compagnie dans l’étang après les partys de bureau, ce qui est d’ailleurs formellement interdit. Votre collègue expert vous dit que la dépendance de l’indice de réfraction en fonction d’un changement de concentration volumique dans l’eau de cette substance est de 10-5 RIU/pM (indice nominal de l’eau = 1.4 RIU). Votre collègue expert vous dit que les grenouilles peuvent tolérer une augmentation d’au plus 1 pM en concentration de la substance toxique avant de succomber.

Comme il existe plusieurs configurations possibles pour des capteurs à base de photonique intégrée et que vous êtes mus par un souci de professionnalisme qui frise le zèle, vous écrivez un rapport d’une page qui compare les avantages et désavantages du résonateur en anneau comme choix technologique de mesure versus des systèmes à base de SPR ou d’interféromètre Mach-Zehnder. Dans la mesure du possible, vos comparaisons doivent être quantitatives avec formules mathématiques à l’appui en citant sur quelle base vous faites vos comparaisons (i.e. dimensions des systèmes, matériaux utilisés, etc.).

Figure 2 : Vue en coupe des guides d‘onde

épaisseur (220 nm)

SiO2 (1.5)

milieu liquide (1.4)Si (3.45)

largeur

x

y

Si (3.45)

largeur gap(300 nm)

anneau bus

z

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2. Laboratoire 1

Ce laboratoire porte sur l’utilisation du logiciel Matlab. Le labo couvrira quelques notions de base dont

vous aurez besoin ainsi que sur l’optimisation, soit la recherche par méthodes itératives sur l’intervalle

[xmin, xmax] d’une valeur, x, qui minimise la fonction f(x), où f(x) est irréversible, i.e. f -1(y) n’existe pas.

1) Écrivez un script Matlab qui trace le graphique d’une fonction mathématique, f(x), spécifiée par trois

fonctions mathématique distinctes selon l’intervalle de la variable libre, x.

2 , pour 0 5

( ) 10, pour 5 10

2 10, pour 10 15

x x

f x x

x x

Utilisez un intervalle d’échantillonnage de 0.01 et assurez-vous de tracez les valeurs de la variable

libre sur l’axe horizontal du graphique, i.e. utilisez plot(x, y) et non plot(y) seulement.

2) Créez un fichier Matlab appelé trouver_solution_optimale.m qui contient les deux fonctions

trouver_solution_optimale et calc_erreur_carree:

function [soln] = trouver_solution_optimale(xmin, xmax, a, b, c)

options = optimset('Display', 'on', 'MaxIter', 5000, 'MaxFunEvals', 5000);

soln = fminbnd(@(x) calc_erreur_carree(x, a, b, c), xmin, xmax, options);

end

function [ e2 ] = calc_erreur_carree(x, a, b, c)

e = a*x^2 + b*x - c;

e2 = e*e;

end

Exécutez la commande trouver_solution_optimale(-10, 10, 15, 4, 20) dans Matlab.

a. Que fait la fonction Matlab fminbnd()?

b. Dans fminbnd (), quel est le rôle du symbole "@" et quel est le rôle particulier de la variable

"x"? Pourquoi cette variable n’est-elle pas initialisée?

c. Quelle est l’équation mathématique f(x) qui est minimisée?

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3) Utilisez la fonction Matlab fminbnd() pour trouver la valeur de θm qui satisfait à l’équation suivante:

1 12 tan tan 0, 0,1,2,...gainesub

x coeur

x coeur x coeur

k a m mk k

(1)

sur l’intervalle :

1

msin2

sub

coeur

n

n

Les paramètres des matériaux, soit les normes, kcoeur, kgaine, ksub, des vecteurs d’onde dans

les trois milieux (gaine, cœur, substrat) sont définis selon la Note de Lecture Error!

Reference source not found.. Les paramètres spécifiques à chaque mode guidé, soient la

composante tangentielle (β) et les composantes normales des vecteurs d’onde dans les trois

milieux (γgaine, kx-cœur, γsub), sont fonction de θm et sont donnés par:

2 2

2 2

2 2

sin

cos

m

m

m

m

coeur m

gaine gaine

x coeur coeur coeur m

sub sub

k

k

k k k

k

(2)

avec les paramètres physiques suivants :

0

1.33

532 nm

2 200

2.0

1.5

nm

 

gaine

coeur

sub

n

n

a

n

Consignes MATLB :

(1) fminbnd(…, θmin, θmax, options)

(2) options = optimset('Display', 'off', 'MaxIter', 5000, 'MaxFunEvals', 5000)

(3) utilisez la fonction atan2() pour calculer l’arc-tangente;

(4) si la solution finale pour θm tend vers une des deux bornes, c’est qu’aucune solution

optimale n’a été trouvée dans l’intervalle permis, il y a donc erreur.

Solutions attendues :

(1) Pour m = 0, vous devriez obtenir θm = 1.1544 radians.

(2) Pour m > 1, aucune solution optimale possible. i.e. l’algorithme va converger sur une des

deux bornes.

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3. Laboratoire 2

1. Modifiez votre fonction Matlab développée au dernier exercice du Laboratoire 1 pour permettre

de spécifier une épaisseur, 2a, comme paramètre d’entrée. Déterminez les modes guidés pour

des épaisseurs de cœur allant de 100nm à 10µm (choisissez une distribution représentative, une

demi-douzaine d’épaisseurs au total). Pour chacune des épaisseurs choisies :

a. Déterminez le nombre de modes guidés;

b. Pour chacun des modes guidés, calculez l’indice effectif :

sineff coeur mn n (3)

2. Avec les résultats de l’exercice précédent, choisissez une épaisseur de cœur qui a au moins deux

modes guidés et montrez sur un même graphique le profil d’amplitude, Ey(x), selon l’axe x dans la

structure complète du guide (substrat, cœur, gaine). Les solutions normalisées (amplitude = 1)

pour Ey(x) dans les trois couches selon l’équation (2.7) dans [Okamoto, 2006] sont données par:

cos , pour

cos , pour

cos , pour

sub

gaine

x a

x coeur m

y x coeur m

x a

x coeur m

k a e x a

E x k x a x a

k a e x a

(4)

où la phase pour le mode m est donnée par l’équation (2.13) dans [Okamoto, 2006] pour les

modes TE:

1 11 1

tan tan , 0,1,2,...2 2 2

gainesubm

x coeur x coeur

mm

k k

(5)

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3. Guide rectangulaire (Figure 3): utilisation de la méthode de l’indice effectif pour calculer les

caractéristiques du mode guidé (le champ électrique est polarisé selon x):

a. Avec l’équation des modes (6) et du déphasage (7) en version TM, en vous servant des

définitions (2), calculez les indices effectifs des modes guidés dans les deux pseudo-guides

« air/SiGe/Si » et « Si/siGe/Si », que vous nommerez respectivement neff-gaine-1D et neff-coeur-

1D:

22

1 1

2 22 tan tan , 0,1,2,...

coeur gainecoeur subx coeur

sub x coeur gaine x coeur

nnk a m m

n k n k

(6)

221 1

2 2

1 1tan tan , 0,1,2,...

2 2 2

coeur gainecoeur subm

sub x coeur gaine x coeur

nn mm

n k n k

(7)

Pour le guide central « Si/siGe/Si », faites l’hypothèse que l’épaisseur de Si est infinie des

deux coté du cœur en SiGe et sauvegardez les caractéristiques « verticales » du champ

électrique (γgaine, kx-cœur, γsub), vous en aurez besoin en c).

b. Calculez les caractéristiques du mode guidé confiné dans le pseudo-guide « neff-gaine-1D /

neff-coeur-1D / neff-gaine-1D » en utilisant l’équation des modes (1) et du déphasage (5) en

version TE, dont le cœur du guide fait 16 μm d’épaisseur. Sauvegardez les caractéristiques

« horizontales » du champ électrique (γgaine, kx-cœur, γsub), vous en aurez besoin en c).

c. Avec (4), tracez les profils d’amplitude du champ verticalement selon x (guide: Si/siGe/Si)

et horizontalement selon y (guide: « neff-gaine-1D / neff-coeur-1D / neff-gaine-1D », en remplaçant x

par y). Notez qu’il est normal que la pente du profil vertical soit discontinue aux interfaces:

en effet, pour une polarisation TM, les champs tangentiels continus aux interfaces sont

Hy et Ez. Or selon Maxwell, Ez est proportionnel à 2

1 yH

n x

et l’indice n est différent de

part et d’autre de l’interface.

Figure 3 : Exemple 5.3 à la p.115 de [Pollock et Lipson, 2003]

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4. Calcul du couplage directionnel (voir la Note de Lecture Error! Reference source not found.) entre

deux guides A et B de largeur de 10 μm chacun, séparés de 4 μm, de cœur à indice n1 = 1.5, et

entourés d’une gaine commune à indice n2 = 1.499, pour une longueur d’onde d’excitation λ = 1.0

μm:

a. Dans cette configuration, chacun des guides est monomode en TE (β = 9.422777×106).

Calculez les composantes perpendiculaires des vecteur d’onde pour le mode guidé, kx-cœur

et γgaine, avec (2);

b. Avec Error! Reference source not found., calculez le coefficient de couplage, K,

en unités de rad/m;

c. Calculez la position du premier battement avec :

2

LK

d. Tracez sur un graphique de la fonction de couplage en énergie lumineuse, A(z), du guide

A vers le guide B, en fonction de la distance de co-propagation, z. Quelle est la distance

de couplage requise pour qu’il y ait un transfert de puissance de 50%?

2( ) cos ( z)A z K (8)

Figure 4: Coulage directionnel entre deux guides

y

x

z

x

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4. Laboratoire 3

1. Système à anneau résonnant

Soit un résonateur en anneau tel que montré à la Figure 5 avec |t| = α = 0.85 et φt = 0. Les guides

d’onde sont monomodes à 0 = 1550 nm avec un seul mode guidé TE à neff = 2.323.

1.1. Avec la longueur de l’anneau, L, égale à 50(λ0/neff), calculez la « plage spectrale libre » (free

spectral range, FSR), Δλ, la « pleine largeur à mi-hauteur » de la réponse à la résonance (full-

width at half maximum, FWHM), et le « facteur de qualité », Q, du résonateur (voir la Note de

Lecture Error! Reference source not found.).

1.2. Écrivez une fonction Matlab qui calcule la transmittance en fonction de la longueur d’onde avec

l’équation Error! Reference source not found.. Tracez un graphique de T () sur une plage de

longueurs d’onde de ± 1.5 FSR de part et d’autre de 0;

1.3. En modifiant la longueur de l’anneau, changez la fréquence de résonnance pour que la

longueur d’onde d’excitation à 0 soit décalée de la résonnance d’environ FWHM/3, c’est le

point d’opération.

NB: le but de cet exercice est de déterminer la longueur de l’anneau qui donnera le point d’opération

optimal à la longueur d’onde d’excitation donnée (0). Dans la problématique, vous devrez ensuite

déterminer la sensibilité du système en traçant une courbe de la transmittance en fonction de l’indice

de la gaine, au point d’opération. Notez que l’indice de la gaine influence :

1) l’indice effectif des guides et donc le déphasage, φ, dans l’anneau;

2) le coefficient de couplage, κ, et donc la valeur de t.

Figure 5 : Anneau résonnant

t

entrée sortie

guide d’injection/collection (bus)

anneau

n1

t*

-κ*

κn1

n2

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2. Système interférométrique Mach-Zehnder.

Figure 6 : Interféromètre Mach-Zehnder

Un interféromètre Mach-Zehnder est constitué de deux parcours dans l’air, un parcours

« sonde » et un parcours « référence ». Un guide d’onde plan de longueur de 9 mm placé dans

le parcours sonde est constitué de trois couches: un substrat à indice de 1.51, un cœur

d’épaisseur de 100 nm à indice de 2.0, et une gaine constituée d’une liquide dont l’indice

nominal est de 1.33. La source lumineuse à 800 nm excite un mode TE dans le guide. Les deux

parcours de l’interféromètre dans l’air font la même longueur, le parcours sonde est donc plus

long de 9 mm. Vous disposez d’un élément de déphasage dans le parcours référence qui vous

permet de choisir un point d’opération optimal.

Tel que vu dans le Procédural 3, l’intensité lumineuse normalisée au photodétecteur, inorm, est

donnée par :

1

1 cos2

normi

On rappelle que le délai de phase, φ, subit par le passage de la lumière dans un milieu dépend de la

longueur d’onde de la lumière, λ0, de l’indice de réfraction du milieu (neff dans le cas du passage de la

lumière dans un mode guidé dans un guide d’onde), et de la distance parcourue, d:

0

2 effnd kd

2.1. Écrivez une fonction Matlab qui calcule la phase, φ, dans le guide plan en fonction de l’indice du

liquide, ngaine. Comme l’indice effectif, neff, du guide est fonction de ngaine, vous devrez utiliser

votre fonction Matlab développée au Laboratoire 1 pour résoudre l’équation (1);

2.2. Utilisez votre fonction Matlab pour tracer un graphique du courant normalisé au photodétecteur

en fonction de l’indice de la gaine, sur une plage allant de ±10-4 RIU de part et d’autre de sa valeur

nominale, au point d’opération;

2.3. Le signal normalisé au photodétecteur est numérisé sur 10 bits. Trouvez le minimum de variation

d’indice de gaine détectable par ce système en RIU au point d’opération.

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3. Système à résonance par plasmons de surface (SPR)

Le système est celui décrit dans le Procédural 3. L’indice du verre est n1=1.51, celui du métal (Au) n2 =

0.1808+i5.117 et celui du milieu biologique à analyser n3=1.33. L’épaisseur du métal, d, est de 50 nm.

La longueur d’onde, , d’excitation est de 800 nm.

Tel que démontré au Procédural 3:

2

12 23

2

12 231

i

i

r r er

r r e

où selon Fresnel (NB: l’axe x est inversé comparativement à la Note de lecture Error! Reference source

not found.):

2 2

2 2 pour un mode TM

pour un mode TE

ix jx

ij

i jx j ix

ix jx

ij

jx ix

j in k n kr

n k n k

k kr

k k

avec:

2 2 2

0

0 1

2

sin

ix i

x

k n k

k n

k d

Figure 7: Système de biocapteur à résonance de plasmons de surface (SPR)

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3.1. Écrivez une fonction Matlab qui calcule la réflectance, R = r.r* = |r|2 pour chacune des deux

polarisations TE et TM en fonction de 2 paramètres d’entrée: l’indice de réfraction du milieu

liquide sondé, n3, et l’angle d’incidence dans le prisme, θ;

3.2. Aux valeurs nominales des trois indices de réfraction, tracez sur un premier graphique les

réflectances pour les deux polarisations en fonction de l’angle d’incidence sur l’intervalle [0, π/2].

Sur un deuxième graphique, tracez le rapport des réflectances TM/TE. Expliquez ce qui se passe

aux angles proches de 62 et 66 degrés.

3.3. Choisissez un point d’opération optimal, θop. Tracez un graphique du rapport des réflectances

TM/TE en fonction de l’indice du liquide, n3, au point d’opération (angle d’incidence fixe, θop) sur

une plage allant de ±10-4 RIU de part et d’autre de la valeur nominale de n3;

3.4. Le signal mesuré au photodétecteur est numérisé sur 10 bits. Trouvez le minimum de variation

d’indice de diélectrique détectable par ce système en RIU au point d’opération à angle fixe.