DETERMINATION DE LA COURBE CHARGE - Bienvenue sur … 2010 pp 17-24... · L’essai au pénétromètre dynamique est certainement l’une des plus anciennes techniques d’auscultation

Journées Nationales de Géotechnique et de Géologie de l’Ingénieur JNGG2010 -Grenoble 7-9 juillet 2010

DETERMINATION DE LA COURBE CHARGE - ENFONCEMENT DYNAMIQUE EN POINTE PENETROMETRIQUE PAR DECOUPLAGE ET RECONSTRUCTION D’ONDES ESTIMATING THE TIP’S DYNAMIC LOAD-PENETRATION CURVE BY WAVES SEPARATION AND REBUILDING METHODS

Miguel Angel BENZ-NAVARRETE, Roland GOURVES, Younes HADDANI Sol-Solution Géotechnique Réseaux, 63204 Riom Cedex, France

RÉSUMÉ – On présente un procédé de mesure permettant de déterminer la courbe charge-enfoncement en pointe pénétrométrique lors du battage. Il s’agit d’enregistrer et de découpler les ondes créées par l’impact et de calculer la contrainte et la déformation en pointe. L’exploitation de cette courbe permet d’estimer de nombreux paramètres complémentaires de résistance et déformation du sol.

ABSTRACT – We present a measurement method for determining the tip’s load-penetration curve during the penetrometer driving. To make this, it is necessary to separate the waves linked to the dynamic driving and to determine the stress and strain at the tip. Through a methodology to interpret this curve, we can obtain the additional soil parameter of resistance and deformation.

1. Introduction

Du fait de l’hétérogénéité des sols superficiels, le dimensionnement et la construction des ouvrages les concernant demandent une bonne connaissance de leur comportement mécanique et de leur variabilité spatiale. Les essais in-situ constituent ainsi des outils précieux et parmi eux, les plus couramment utilisés dans le monde, sont les pénétromètres dynamiques. Toutefois, ils ne permettent d’obtenir que quelques informations sur le sol, plus particulièrement la résistance de pointe qd, laquelle n’est pas une valeur intrinsèque des sols et sa seule connaissance n’est pas suffisante pour accéder à la plupart de leurs caractéristiques mécaniques.

Par ailleurs, et au contraire des pénétromètres statiques (CPT, CPTu, SCPTu…) qui ont connu un grand développement des acquisitions grâce à l’implantation de multiples capteurs dans la pointe, les pénétromètres dynamiques n’ont pas bien évolué et demeurent une technique un peu ancienne et leur interprétation reste encore empirique. En effet, le battage pénétrométrique a été longtemps expliqué par la théorie des chocs de Newton, bien que l’on sache que ce n’est pas un simple problème qui peut être résolu avec la seule application de cette théorie. A l’heure actuelle on sait que le phénomène du battage d’un pénétromètre est mieux représenté par la théorie de propagation d’ondes, où le transfert d’énergie se fait sous forme d’une onde de compression qui parcourt le pénétromètre.

Sol-Solution a conçu ainsi le Panda 2® (Benz, 2009), seul pénétromètre équipé de jauges de déformation permettant de mesurer cette onde de compression et donc de calculer l’énergie réellement transmise au pénétromètre. Cependant, nous avons remarqué qu’il est possible d’aller beaucoup plus loin. En effet, l’impact du marteau engendre une onde de compression qui se propage vers le cône du pénétromètre où une partie de celle-ci sera utilisée pour déformer le sol et l’autre partie sera réfléchie vers le haut. Sous certaines simplifications, la connaissance de ces deux ondes

17


permet de décrire entièrement le phénomène dynamique en tout point le long du pénétromètre, notamment à l’interface cône/sol.

2. Le battage pénétrométrique : propagation d’ondes

L’essai au pénétromètre dynamique est certainement l’une des plus anciennes techniques d’auscultation de sols, dérivant directement de la mise en œuvre des pilotis en bois. Leur exploitation est effectuée souvent par le biais des formules dites de battage, qui découlent d’un bilan énergétique. En effet, sous certaines simplifications, il est possible de relier l’énergie de battage et l’enfoncement à la résistance à la rupture du sol, dite résistance en pointe qd (Frazer, 1971). Pendant très longtemps ces résultats ont été les seuls indicateurs permettant d’interpréter le comportement d’un pénétromètre battu. Néanmoins, actuellement on sait que le battage d’un pieu ou d’un pénétromètre est mieux représenté par la théorie de propagation d’ondes (Lowery et Hirsch, 1968).

Dans cette approche, on considère les tiges comme étant des corps élastiques, de section uniforme et homogène. Le marteau est un corps rigide de masse M qui heurte le pénétromètre à vitesse vm, entraînant dans celui-ci une onde de compression u(x,t) se propageant à vitesse ct vers le cône. Lorsque l’onde u(x,t) arrive au cône, une partie de celle-ci est utilisée pour déformer le sol et une autre partie est réfléchie vers le haut. De manière générale, la propagation de u(x,t) dans les tiges est décrite par l’équation (1), dont l’équation (2) est sa solution générale et représente la superposition de deux ondes élémentaires, ud et ur, descendante et remontante respectivement. ct étant la célérité de l’onde (ct ≈ 5,2km/s dans l’acier).

2

22

2

2 ),(),(

x

txuc

t

txut ∂∂

=∂

∂ (1)

)/()/(),( trtd cxtucxtutxu ++−= (2) La propagation de l’onde u(x,t) entraîne en tout point x le long des tiges des

variations de déformation ε(x,t) et de vitesse particulaire v(x,t). L’équation (4) peut être exprimée en fonction des ondes de déformation εd et εr (équation (5)).

)/()/(),( trtd cxtcxttx ++−= εεε (3)

)/()/(),( trtd cxtvcxtvtxv ++−= (4)

[ ])/()/(),( trtdt cxtcxtctxv ++−−= εε (5) La connaissance des ondes εd et εr permet de décrire entièrement le phénomène

dynamique en tout point x le long des tiges. Dans la pratique, cette connaissance peut se faire à l’aide des jauges de déformation et/ou d’accéléromètres. Cependant, dans les enregistrements réalisés, ces ondes se trouvent souvent imbriquées les unes avec les autres et il devient nécessaire de les découpler.

2.1. Découplage d’ondes

Différentes méthodes peuvent être employées pour le découplage des ondes εd et εr (Park et Zhou, 1999 ;Lundberg et Henchoz, 1977 ; Casem et al., 2003 ; Jung et Park, 2005). Celles-ci diffèrent dans le type de mesures utilisées (déformation et/ou

18


accélération, de laquelle on dérive la vitesse) et la quantité (1…, n), ainsi que par l’imposition de certaines conditions aux limites. Bien que la méthode proposée par (Lundberg et Henchoz, 1977) semble très intéressant dans le plan pratique, (Benz, 2009) a montré que la méthode proposée par (Casem et al., 2003 ; Jung et Park, 2005), qui utilise au moins une mesure de déformation ε(t) et une mesure de vitesse v(t), est celle qui s’adapte le mieux au cas du battage pénétrométrique. Ainsi, et à partir des enregistrements εA(t) et vA(t) réalisés sur les tiges en un point A au voisinage de l’enclume, les ondes εd et εr sont découplées selon l’équation (6).

(a) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−=

t

AAd c

tvtt

)()(

2

1)( εε (b) ⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+=

t

AAr c

tvtt

)()(

2

1)( εε (6)

2.2. Reconstruction des signaux : calcul de la courbe charge-enfoncement

En supposant les efforts externes (frottement latéral) nuls le long de tiges, la connaissance de εd(t) et εr(t) permet la reconstruction des signaux de déformation εB(t), de force FB(t), de vitesse vB(t) et de déplacement sB(t) pour tout point B situé en dessous du point de mesure A. Ainsi, en absence des changements d’impédance entre A et B, la reconstruction des signaux est relativement simple. Au contraire, pour le cas où l’impédance n’est pas uniforme, la reconstruction des signaux FD(t) et vD(t) pour le plan D nécessite la connaissance des signaux FC(t) et vC(t) pour le plan C, où le changement d’impédance a lieu. La technique consiste ainsi à calculer FC(t) et vC(t) et ensuite FD(t) et vD(t) selon l’équation générale (7) proposée par (Karlsson et al. 1989 ; Carlsson et al. 1990).

DD

Figure 1. Train de tiges muni d’une pointe débordante – impédance non uniforme.

[ ] [ ])()(2

)()(2

1)( )1(1)1(1)1(1)1(1 −−−−−−−−−−−− Δ−−Δ++Δ−+Δ+= nnNnnN

nnnNnnNN ttvttv

ZttFttFtF

[ ] [ ])()(2

)()(2

1)( )1(1)1(1)1(1)1(1 −−−−−−−−−−−− Δ−−Δ++Δ−+Δ+= nnNnnN

nnnNnnNN ttFttF

Zttvttvtv

(7)

Avec Δtn-(n-1) = (xn-1-xn)/cn, et Zn=EnAn/cn l’impédance mécanique de la section n

définie par son module de Young En, sa section An et la célérité de l’onde cn. En disposant ainsi des enregistrements de FA(t) et vA(t) dans un point A proche de l’enclume il est tout à fait possible de calculer les signaux Fp(t), vp(t) et sp(t) pour la pointe du pénétromètre. Cette technique est très utilisée pour la détermination de la capacité portante de pieux (Goble et al., 1975) et se révèle intéressante, car elle est susceptible de donner des résultats analogues à ceux de l’essai de chargement statique (Héritier et Paquet, 1986). Cependant, l’analyse des signaux enregistrés lors du battage d’un pieu est loin d’être simple. En effet, les pieux sont caractérisés par des variations d’impédance importantes (rétrécissement de sections, hétérogénéité

y

x

19


du matériau…) mais surtout par l’ampleur d’efforts appliqués le long du fût. Au contraire, pour le cas d’un pénétromètre, le problème est moins compliqué, principalement car les tiges sont souvent en acier et leur section est uniforme, mais aussi parce qu’il est possible de s’affranchir du frottement latéral.

3. Application expérimentale – développement du Panda 3

Le principe de l’essai est simple : au cours du battage on vient mesurer dans les tiges, au voisinage de l’enclume, la variation de déformation ε(t) et d’accélération a(t) entraînée par l’onde créée par l’impact. Pour chaque coup de marteau fourni, et sous condition de découpler les ondes εd et εr, on calcule l’enfoncement sp(t) et la force résultante Fp(t) pour la pointe. En assimilant la pointe à une petite plaque circulaire rigide encastrée à une profondeur z, il est possible de tracer la courbe charge enfoncement dynamique pour chaque impact fourni

Figure 2. Le dispositif de mesure (à gauche), principe de l’essai Panda 3 (à droite).

3.1. Le premier prototype (Benz, 2009)

Le prototype a été réalisé à partir du pénétromètre dynamique Panda® (Gourvès et Barjot, 1995). Une tige de 14mm de diamètre et 500mm de longueur a été équipée avec deux jauges de déformation et d’un accéléromètre miniature. Les signaux des capteurs sont mis en forme dans un boîtier amplificateur relié à un PC permettant d’afficher et d’enregistrer les mesures en temps réel.

Pour s’affranchir du frottement latéral on utilise un dispositif de tubage et des pointes débordantes. Les tubes de 20mm de diamètre sont enfoncés à la main tous les 50mm de pénétration. Quant aux pointes, elles sont constituées d’un cône cylindrique de 22,5mm de diamètre avec un angle au sommet de 90°. Pour assurer la continuité du système, les pointes sont vissées aux tiges.

De nombreux essais ont été réalisés en laboratoire et en cuve pour valider la faisabilité d’un tel essai (Benz, 2009). On expose l’ensemble de courbes obtenues au laboratoire sur un sable d’Allier compacté dans un moule à densité presque constante. On peut remarquer la bonne correspondance entre les courbes. En outre, elles mettent en évidence un comportement plastique de type hyperbolique. De même, il est intéressant de remarquer que la résistance ultime du sable est presque

20


indépendante de la vitesse d’enfoncement. En effet, la résistance ultime développée varie peu, alors que les enfoncements obtenus varient du simple au double.

3.2. Interprétation de la courbe charge enfoncement

3.2.1. Paramètres de résistance. Pour l’interprétation de la courbe on propose une méthodologie analytique,

appuyée sur les travaux de (Smith, 1962). On suppose que la contrainte en pointe qd(t) est la résultante d’une partie statique Rs (qui obéit à une loi élastoplastique parfaite) et d’une partie dynamique Rd(t) (proportionnelle à la vitesse vp(t)).

( ) ( )s dqd t R R t= + (8)

On détermine la valeur de Rs en admettant que lorsque la vitesse d’enfoncement

vp(t) est nulle, ce qui correspond à l’enfoncement maximal de la pointe, la composante dynamique Rd(t) s’annule. Ainsi qd=Rs (Middendorp et al., 1992).

Figure 3. Courbes calculées en pointe. Essais réalisés dans un sable d’Allier.

Figure 4. Interprétation de la courbe expérimentale.

La composante dynamique Rd(t) et le coefficient d’amortissement Js sont déterminés dans l’intervalle d’enfoncement [se ; smax], avec se l’enfoncement élastique et smax l’enfoncement maximal. L’intérêt de déterminer la valeur de Js est d’obtenir un paramètre lié à la nature du sol permettant de le caractériser.

3.2.2. Paramètres de déformation.

Pour la détermination de modules dits pénétrométriques nous avons retenu l’approche employée par (Arbaoui et al., 1996). En assimilant la pointe à une petite plaque encastrée à l’intérieur d’un massif élastique semi-infini non pesant, on peut appliquer la formule de Boussinesq tel que proposée dans l’équation (9).

2

2 1(1 )

4

d p

p M

q dE

s k

πν Δ= −

Δ (9)

Deux modules sécants sont définis : le module de déchargement EdP3

(proportionnelle à la pente de la droite AB) et le module de rechargement ErP3

(proportionnelle à la pente de la droite BC). Par ailleurs, et bien que ce point ne soit

21


pas abordé dans cette communication, nous avons proposé la détermination de la célérité de l’onde cs dans le sol par le biais des polaires de choc (Aussedat, 1970).

4. Essais in-situ

Le développement d’une nouvelle technique ou d’un essai comprend non seulement la conception et le montage de l’appareil, mais aussi des études préalables d’opportunité et de faisabilité, des propositions de modes opératoires, des validations au laboratoire mais surtout in-situ... Nous avons entrepris la mise en oeuvre du prototype d’essai en vrai grandeur. Le terrain est une formation argilo-calcaire de bas versant sur une épaisseur supérieure à 4m, le substratum est représenté soit par les marnes, soit par les formations argilo-calcaires et sableuses.

La zone testée est un remblai de 1,5m de hauteur composé principalement d’argiles sableuses. Trois essais ont été ainsi réalisés, dont la profondeur moyenne attendue a été de 2,50m où le toit du substratum de marne affleure.

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

0 1 2 3 4 5

Enfoncement, s(t) [mm]

Resi

stan

ce e

n p

oin

te,

qd

(t)

[MP

a]

Figure 5. Essai Panda 3 in-situ – Site de Riom (Benz, 2009).

Figure 6. Exemple des courbes obtenues lors de l’essai.

Quant aux mesures dynamiques, elles ont été réalisées par paliers de 0,30m et pour chacun nous avons enregistré en moyenne quatre impacts. Chaque enregistrement est composé d’une mesure de déformation εA(t) et d’une mesure d’accélération aA(t). De même, lors du sondage, le pénétromètre Panda 2® a fonctionné en mode normal, nous permettant d’obtenir le profil pénétrométrique montré. On présente, sous forme de pénétrogramme, les principaux résultats obtenus à partir de l’exploitation des diverses courbes pour le cas d’un des essais réalisés. Une synthèse de ces résultats est présentée pour chacun des paliers mesurés dans le tableau 1. De manière générale, il est possible de remarquer la faible dispersion des estimations effectuées, la valeur du coefficient de variation restant faible dans la plupart des cas (tableau 1). On peut également noter la bonne correspondance entre le pénétrogramme obtenu à l’aide du Panda 2 (dont qd a été calculé avec la formule des Hollandais) et celui obtenu par l’exploitation directe des courbes charge-enfoncement calculées. Le profil du module pénétrométrique sécant Ed

P3 montre la bonne reproductivité des résultats issus des deux essais. En effet, dans la plupart des cas, le coefficient de variation reste faible (cv < 0,30).

22


Figure 7. Résultats – essais in-situ – site de Riom.

Tableau 1. Synthèse des résultats obtenus in-situ. Site de Riom.

Résistance Statique

Rs (MPa)

Module en déchargement

EdP3 (MPa)

Coefficient d’amortissement

Js(s/m)

Célérité longitudinale

cs (m/s)

z (m)

qd (*) (MPa) sR σ vc d

PE 3 σ vc sJ σ vc sc σ vc

0,3 1,1 0,7 0,1 0,19 11 0,8 0,07 0,5 0,09 0,19 272 128 0,470,6 2,3 1,7 0,2 0,09 24 6,4 0,27 0,4 0,02 0,05 887 451 0,510,9 2,4 1,7 0,1 0,05 26 2,9 0,11 0,4 0,20 0,47 621 76 0,121,2 3,2 2,6 0,4 0,14 31 4,1 0,13 0,4 0,10 0,17 866 439 0,51

1,5 7,6 6,0 0,4 0,07 71 10,7 0,15 0,3 0,10 0,16 141

7 117 0,08

1,8 5,9 6,2 0,6 0,10 69 8,8 0,13 0,3 0,10 0,30 932 204 0,22

2,4 6,3 6,2 0,5 0,09 82 14,7 0,18 0,4 0,10 0,14 127

0 454 0,36

2,6 18,2 12 0,5 0,04 133 12,6 0,09 0,3 0,06 0,05 180

4 107 0,06

(*) Obtenue avec le Panda 2® par le biais de la formule des hollandais (Benz, 2009) Quant au profil du coefficient d’amortissement Js, la dispersion des résultats reste

importante. Une des causes principales de cet effet est la non-linéarité de la relation entre résistance dynamique et la vitesse d’enfoncement proposée par (Smith, 1962).

Bien que les résultats obtenus n’aient pas pu être validés par des essais complémentaires, ces premiers résultats semblent très encourageants. Dans la plupart des cas, la faible dispersion des résultats obtenus permet de valider la méthodologie d’essai. Toutefois, les travaux doivent être poursuivis. L’obtention de la courbe et l’interprétation des résultats ne sont pas simples. En effet, il s’agit d’un effet transitoire et les signaux contiennent de très nombreuses informations non seulement liées au sol mais aussi propres à la chaîne d’acquisition (bruit parasite). Ainsi des études complémentaires permettant d’étudier l’évolution de ce paramètre en fonction de la nature du sol s’avèrent intéressantes. Pour cela, le mieux serait de travailler au laboratoire sur des éprouvettes de sol ayant un comportement très

23


différent vis-à-vis des sollicitations rapides et protégé du parasitage des bruits externes.

5. Conclusions

Bien que le pénétromètre Panda 2® ait été conçu pour fournir la résistance en pointe du sol qd, il nous a semblé intéressant d’explorer dans quelle mesure, à partir d’un tel appareil, nous pouvions obtenir des renseignements in-situ sur les paramètres complémentaires gouvernant la réponse mécanique du sol lors de l’enfoncement. Nous avons montré ainsi qu’il est possible, sous certaines hypothèses, de calculer la courbe charge-enfoncement dynamique en pointe si les ondes élémentaires (descendantes et remontantes) sont découplées. Une méthodologie analytique d’exploitation des courbes obtenues, basée sur les techniques des essais dynamiques de battage de pieux, a été proposée. De manière générale, pour chaque coup de marteau, on détermine des paramètres à la rupture (résistance statique Rs et dynamique Rd(t)) et des paramètres de déformation (modules sécants pénétrométriques Ed

P3 et ErP3). Néanmoins, l’exploitation et

l’interprétation de cette courbe n’est pas simple. En effet, on ne doit pas oublier qu’un tel essai est non-homogène et que le chargement du sol se passe dans des conditions non drainées ce qui rend l’interprétation des signaux un peu plus compliquée, les travaux doivent être ainsi poursuivis.

Enfin, les résultats obtenus mettent en évidence la faisabilité d’un tel essai et ouvrent la voie à l’utilisation du pénétromètre dynamique pour la détermination de divers paramètres du sol que l’on pourra injecter dans des codes de calcul.

6. Références bibliographiques

Arbaoui H., Gourvès R., Bressolette Ph., Bodé L. (2006) Mesure de la déformabilité des sols in situ à l’aide d’un essai de chargement statique d’une pointe pénétromètrique. Canadian geotechnical journal, vol. 43, pp. 355-369.

Aussedat G. (1970). Sollicitations rapides des sols, Thèse de doctorat, Faculté de sciences de l’Université de Grenoble.

Benz Navarrete M. A. (2009). Mesures dynamiques lors du battage du pénétromètre Panda 2. Thèse de doctorat de l’Université Blaise Pascal-Clermont Fd.

Carlsson J., Sundin K-G, Lundberg B. (1990). A method for determination of in-hole dynamic force-penetration data from two-point strain measurement on a percussive drill rod. Int J Rock Mech Min Sci Geomech Abstr 1990;27: PP. 553–8.

Casem et al., (2003) Wave separation in viscoelastic pressure bars using single-point measurements of strain and velocity. Polymer testing 22, pp 155-164.

Frazer B. (1971), Formulas de hinca dinámica, Revista de obras publicas de España, pp. 977-990. Goble G., Likins G.E., Rausche F. (1975). Bearing Capacity of piles from dynamic measurements. Gourvès R., Richard B. (1995), Le pénétromètre dynamique léger PANDA, Proceeding of ECSMFE,

Copenhagen, Denmark,1995, pp 83 - 88. Jung, Park, (2005). Longitudinal Wave Decomposition in Time Domain with Single Point Axial Strain and

Acceleration Measurements. Karlsson LG, Lundberg B, Sundin K.G. (1989). Experimental study of a percussive process for rock

fragmentation. Int J Rock Mech Min Sci Geomech Abstr, pp.45-50. Lowery L.L., Hirsch T.J. (1968), A comparison of dynamic pile driving formulas with the wave equation, Research

report 33-12, Piling behaviour, Texas transportation institute. Lundberg B., Henchoz A. (1977). Analysis of elastic waves in non-uniform rods from two-point strain

measurement, Experiment. Mech. 17 (1977) 213–218. Middendorp P., Bermingham B., Kuiper P. (1992). Statnamic load testing of foundation piles. 4th international conference on Stress Waves, The Hague, Balkema. Smith E.A.L. (1962). Pile-Driving Analysis by the Wave Equation. American Society of Civil Engineer. Paper No.

3306, Volume 127, Partie I. pp 1145-1193. Park S.W., Zhou M. (1999). Separation of elastic waves in split hopkinson bars using one-point strain

measurements, J. Experimental Mechanics, pp. 287-294.

24

Documents

DETERMINATION DE LA COURBE CHARGE - Bienvenue sur … 2010 pp 17-24... · L’essai au pénétromètre dynamique est certainement l’une des plus anciennes techniques d’auscultation