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DEVOIR A LA MAISON D’AUTOMATIQUE

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Réalisé par Encadré par

AL ECHCHEIKH EL ALOUI Adnane

Mr André Rossi

Année Universitaire 2010/2011

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1. Pôles dominants

1) Pôles dominats : Calcule des pôles avec Scilab

On trouve 5 pôles. Le pôle dominant est un pole dont la partie réelle est maximale, relativement aux autres. Donc le pole dominant ici est p1=-2

H(p) est un système du cinquième ordre de pole dominant p1=-2 on peut donc l'approximer à un système du premier ordre Hs(p) de pole p1.

𝐻𝐻𝐻𝐻(𝑝𝑝) = 𝑘𝑘(2+𝑝𝑝)

= 𝑘𝑘/2(1+𝑝𝑝/2)

= 1/4(1+𝑝𝑝/2)

Car k=1/2 donc le gaine statique est 1/4

3

2. Asservissement de la position angulaire d’une parabole 1)

Représentation du système à l’aide d’un diagramme fonctionnel :

2)

Pour avoir un système parfait ε(𝑝𝑝) = 0 donc ε(𝑝𝑝) = 0 = θc(p) ∗ A – θs(p) ∗ B

θs(p) / θc(p) = ( A / B ) et θs(p) = θc(p) donc A = B

La relation que doivent vérifier les gains A et B

3)

R(p) = r , J(p) = Ki et H(p) = K / ( 1 + τp)

Et G(p) = Θs(p)θc(p)

= A ∗ J(p)∗ H(p)∗ R(p) 1 + B ∗ J(p)∗ H(p)∗ R(p)

On remplace

G(p) =Θs(p)θc(p) =

A ∗ r ∗ Ki ∗ K (1 + τp) + (B ∗ Ki ∗ r ∗ K)

On a

4)

Θs(p) =A ∗ r ∗ Ki ∗ K

(1 + τp) + (B ∗ Ki ∗ r ∗ K) θc(p)

θc(p) Est un échelon retardé de T soit : α p

∗ e−t∗p

On applique le théorème de la valeur finale

limp→∞ θi(t) = limp→0 p ∗ θs(p) = limp→0

p ∗ A ∗ r ∗ Ki ∗ K (1 + τp) + (B ∗ Ki ∗ r ∗ K)

∗ α p

∗ e−t∗p

limp→0 p ∗ θs(p) = A ∗ r ∗ Ki ∗ K∗α1 + (A ∗ Ki ∗ r ∗ K)

et A=B

Donc il se stabilise vers A ∗ r ∗ Ki ∗ K∗α1 + (A ∗ Ki ∗ r ∗ K)

La valeur vers la quelle la 𝚯𝚯𝚯𝚯 se stabilise

4

5)

Diagramme fonctionnel correspondant

6) Θs(p) = A ∗ r ∗ Ki ∗ K

1 + τp+ A ∗ Ki ∗ r ∗ K θc(p) + θ

1 + A ∗ Ki K1 + τp∗ r

et A=B On applique le théorème de la valeur finale

limp→0

p ∗ θs(p) =(A ∗ r ∗ Ki ∗ K) ∗ α

1 + (A ∗ Ki ∗ r ∗ K ) +

θ1 + (A ∗ Ki ∗ r ∗ K)

La valeur vers la quelle la 𝚯𝚯𝚯𝚯 se stabilise

Donc il se stabilise vers la valeur (A ∗ r ∗ Ki ∗ K) ∗ α

1 + (A ∗ Ki ∗ r ∗ K ) +

θ1 + (A ∗ Ki ∗ r ∗ K)