7/21/2019 devoir-de-contrôle-n°03--2008-2009 http://slidepdf.com/reader/full/devoir-de-controle-n03-2008-2009 1/2 1 Exercice N°1 : ( 3 points) Soient f et h deux fonctions définies par ( ) 4 5 2 − + − = x x x f et ( ) ( ) 6 2 − − = x x x f x h 1) Déterminer le domaine de définition de f. 2) Résoudre dans ℝ, l’équation ! 6 2 = − − x x ") #n déduire le domaine de définition de h. Exercice N°2 : ( 6 points) $n consid%re le pol&n'me P défini sur ℝ par ( ) 15 ( ) 2 2 " − + − = x x x x P 1) a * +érifier que " est une racine de P . b *Déterminer le pol&n'me R tel que, pour tout réel x, on a ( ) ( ) ( ) x R x x P " − = . 2) Soit g la fonction rationnelle définie par ( ) ( ) " ) 2 2 + − = x x x P x g a * Déterminer le domaine de définition de g . b * Simplifier ( ) x f . ") Résoudre dans ℝ, l’inéquation ( ) ! ≥ x g . Exercice N°3 : ( 6 points) $n consid%re un trap%e ABCD tel que AB CD 2 − = , soit $ le point d’intersection de ( ) AD et ( ) BC -+oir fiure page 2 ) I – Soit h l’/omot/étie de centre O et de rapport k qui transforme A en D. 1) Déterminer le rapport k de cette /omot/étie. 2) 0ontrer que ( ) C B h = . II – Dans la suite de l’exercice on prend 2 = k 1) Soit le point J milieu de [ ] DC . a droite ( ) OJ coupe ( ) AB en I . 0ontrer que I est le milieu de AB . 2) Soit { } ( ) ( ) DB AC E ∩ = . 0ontrer que O, E et J sont alinés. ") a parall%le la droite ( ) AC passant par D coupe ( ) OE en F . a * Déterminer ( ) ( ) AC h . b * #n déduire ( ) E h . Devoir de Contrôle N°3 Mathématiques !me "#ien#es % "# & Durée % 'heures Date % le * '* + Coe#ient % 3om .. 5rénom 36

devoir-de-contrôle-n°03--2008-2009

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7/21/2019 devoir-de-contrôle-n°03--2008-2009

http://slidepdf.com/reader/full/devoir-de-controle-n03-2008-2009 1/2

Exercice N°1 : ( 3 points)Soient f et h deux fonctions définies par ( ) 452

−+−= x x x f et ( ) ( )62

−−=

x x

x f xh

1) Déterminer le domaine de définition de f .2) Résoudre dans ℝ, l’équation !62 =−− x x") #n déduire le domaine de définition de h.

Exercice N°2 : ( 6 points)$n consid%re le pol&n'me P défini sur ℝ par ( ) 15()2 2"

−+−= x x x x P

1) a * +érifier que " est une racine de P . b *Déterminer le pol&n'me R tel que, pour tout réel x, on a ( ) ( ) ( ) x R x x P "−= .

2) Soit g la fonction rationnelle définie par ( ) ( )")2 2

+−=

x x

x P x g

a * Déterminer le domaine de définition de g .b * Simplifier ( ) x f .

") Résoudre dans ℝ, l’inéquation ( ) !≥ x g .

Exercice N°3 : ( 6 points)

$n consid%re un trap% e ABCD tel que ABCD 2−= , soit $ le point d’intersection de ( ) AD et ( ) BC

-+oir fi ure page 2 )

I – Soit h l’/omot/étie de centre O et de rapport k qui transforme A en D.1) Déterminer le rapport k de cette /omot/étie.2) 0ontrer que ( ) C Bh = .

II – Dans la suite de l’exercice on prend 2=k 1) Soit le point J milieu de [ ] DC . a droite ( )OJ coupe ( ) AB en I .

0ontrer que I est le milieu de AB .2) Soit { } ( ) ( ) DB AC E ∩= . 0ontrer que O, E et J sont ali nés.") a parall%le la droite ( ) AC passant par D coupe ( )OE en F .

a * Déterminer ( )( ) AC h .b * #n déduire ( ) E h .

Devoir de ContrôleN°3

Mathématiques

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Durée % 'heuresDate % le * ' *

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3om .. 5rénom 36

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7/21/2019 devoir-de-contrôle-n°03--2008-2009

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Exercice N°4 : ( - points)

1) #xprimer les propositions sui7antes sous la forme d’une é alité 7ectorielle

A est l’image de B par l’/omot/étie de centre I et de rapport 4

S est l’antécédent de K par l’/omot/étie de centre A et de rapport "−

2) $n consid%re la relation 7ectorielle sui7ante 85

"8 MM AM =

a * Déterminer le rapport k de l’/omot/étie de h qui transforme M en 8 M .

b * $n suppose que M 7ari sur le cercle ζ de centre A et de ra&on 4. 0ontrer alors que 8 M 7ari sur un cercle 8ζ dont on précisera le centre et le ra&on.

Exercice N°3 :