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TD n2
Electronique numrique : Afficheur 7 segments
Objectif : Codage de nombres et synthse de circuits logiques
partir dun cahier des charges. Pr requis : TD 1. Exercice 1 :
Codage de nombres en base 2, 10, 16 et BCD
Quelques notions pralables :
Nous utilisons le systme dcimal (base 10) dans nos activits
quotidiennes. Ce systme est bas sur une logique dix symboles, de 0
9, avec une unit suprieure (dizaine, centaine, etc.) chaque fois
que dix units sont comptabilises. En informatique, outre la base
10, on utilise trs frquemment le systme binaire (base 2) puisque la
logique boolenne est la base de l'lectronique numrique. Deux
symboles suffisent: 0 et 1. Cette unit lmentaire ne pouvant prendre
que les valeurs 0 et 1 s'appelle un bit (de l'anglais binary
digit). Une suite de huit bits s'appelle un octet. On utilise aussi
trs souvent le systme hexadcimal (base 16) du fait de sa simplicit
d'utilisation et de reprsentation pour les mots machines (il est
bien plus simple d'utilisation que le binaire). Il faut alors six
symboles supplmentaires: A, B, C, D, E et F. Le tableau ci-dessous
montre la reprsentation des nombres de 0 15 dans les bases 10, 2 et
16. Un dernier type de codage peut tre utile en microlectronique,
le codage BCD (Binary Coded Decimal = Dcimal cod en binaire) qui
consiste reprsenter un nombre en base 10 en codant chaque chiffre
dcimal (de 0 9) par sa reprsentation binaire sur 4 bits.
Dcimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Binaire 0000 000
1 001
0 001
1 010
0 010
1 011
0 011
1 100
0 100
1 101
0 101
1 110
0 110
1 111
0 111
1 Hexadcimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
Les exercices qui suivent vont porter sur la conversion dun
nombre dune base une autre. On pourra se servir des exemples
suivants pour rpondre aux questions : En base 10, par exemple,
(649)10= 6*100+4*10+9*1= 6*102+4*101+9*100. En base 2, le mme type
dcriture sapplique pour la base 2, les nombres en gras tant 0 ou 1,
et les puissances de 10 tant remplaces par des puissances de 2. Par
exemple, (101)2= 1*22+0*21+1*20=(5)10 En base hexadcimale, on
travaille en puissance de 16, et les nombre en gras varient de 0 F.
Ainsi (B5F)16= 11*162+5*161+15*160= (2565)10 En code BCD, (0011
1001)BCD =(39)10 (remarque : pour les nombres de 0 9, les codages
BCD et binaires sont identiques mais pas pour les nombres suprieurs
10)
1. Soit le nombre: (6581)10 Convertir ce nombre en binaire
(faire une suite de divisions euclidiennes par 2), en hexadcimal et
en BCD. (6581)10= (1100110110101)2= (19B5)16=(0110 0101 1000
0001)BCD
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2. Soit le nombre (AB8E3)16
Convertir ce nombre en base 10, en binaire, et en BCD.
(AB8E3)16= (702691)10=(10101011100011100011)2= (0111 0000 0010
0111 0001 0110)BCD
3. Soit le nombre suivant : (01110010)2. Indiquer quel est le
bit de poids le plus fort. Le 0 gauche est le bit de poids le plus
fort
Convertir ce nombre en dcimal, en hexadcimal (utiliser les
regroupements par 4 bits) et en BCD.
(01110010)2 = (114)10=(72)16=(0001 0001 0100)BCD
4. Soit le nombre suivant : (01110010)BCD. Convertir ce nombre
en binaire, dcimal et hexadcimal . Que remarquez-vous par rapport
la question 3 ?
(01110010)BCD = (01001000)2=(72)10=(48)16 Mme code en base 2
question 3 que code en base BCD question 4. Exercice 2 : Trouver la
forme simplifie des fonctions reprsentes sur les tableaux de
Karnaugh.
DBADBABCDX +++=1
DBDBDBX =+=2
AB/CD CD/AB
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Exercice 3: Afficheur 7 segments
a) A partir de la reprsentation des
segments et de la forme des chiffres indiqus ci-dessus, complter
la table de vrit. b) En utilisant la mthode de Karnaugh, mettre en
quation le circuit dcodeur 7 segments
ci-dessus.
BACACADa ... +++=
BABACb .. ++=
ABCc ++=
CAABCCBABd ..... +++=
inputs outputs
D C B A a b c d e f g DISPLAY
X X X X 1 1 1 1 1 1 1 8 X X X X 0 0 0 0 0 0 0 Blank 0 0 0 0 1 1
1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 2 0 0 1 1
1 1 1 1 0 0 1 3 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 4 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 5 0 1
1 0 0 0 1 1 1 1 1 6 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 7 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 8
1 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 9 1 0 1 0 x x x x x x x 1 0 1 1 x x x x x x x
1 1 0 0 x x x x x x x 1 1 0 1 x x x x x x x 1 1 1 0 x x x x x x x 1
1 1 1 x x x x x x x
a
b
c
d
e
f
g
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
DC/BA DC/BA
DC/BA DC/BA
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ABCAe .. +=
CABCBADf ... +++=
CBCACBDg ... +++=
A quoi a sert ? Laffichage bas sur 7 segments est une technique
trs rpandue de nos jours. Citons quelques exemples 1) Compteur de
vitesse pour applications automobiles ( gauche) ou motos (
droite)
Affichage dautoradio
Affichage de
station mto
QCM dAUTO-EVALUATION n3 (10 min) a, b, c, x, y, z sont des
variables logiques ; F, G, H, K sont des fonctions logiques.
Question Rponses Correction
1 Entourer les propositions exactes
x x= x 1 x+ =
a b ab ab = + x y x y+ = + x y x.y+ = x.y x y= +
2 a\bc 00 01 11 10
0 1 1 0 1
cbbaF .. +=
DC/BADC/BA
DC/BA
-
1 0 0 0 1 Donner lquation de F.
3
ab\cd 00 01 11 10
00 0 1 1 0
01 0 1 1 0
11 X 0 1 X
10 X 1 1 X Donner lquation de H.
badcadH ... ++=
4
Donner lexpression de K.
cbaKbcacbK
abcacbKcbF
abcaF
abF
caF
++=++++=
+++==
++=+=
=
)1.(
...4
.2
3
.1
5
Remplir le tableau de Karnaugh de K : a\bc 00 01 11 10
0 1 1 0 1
1 1 1 1 1
6 Donner lexpression simplifie de K. cabK ++=
7 Proposer un schma de cblage simplifi de K, en nutilisant que
des portes NAND
2 entres.
cb
aK
cb
aK
aacbacbK
acbcabK
....
.
=+=+=++=
F1 F2
F3
F4
