Diamètre apparent & grossissement G

La taille d’un objet ou d’une image n’a que peu d’importance lorsqu’il s’agit de dire si on le voit avec peu ou beaucoup de détails.

Dans quelle position d’observation, voit-on le plus de détails?

L’observateur (vous) est assis le nez collé à

l’écran de l’ ordinateur

position 1

le même objet mais observé en étant très

éloigné de l’écran

position 2

Étant très proche de l’objet, on peut même voir les petits carrés qui forment le contour des yeux !

Ce qui compte c’est l’angle sous lequel on observe l’objet ou l’image.

La taille d’un objet ou d’une image n’a que peu d’importance lorsqu’il s’agit de dire si on la voit avec peu ou beaucoup de détails.

Diamètre apparent & grossissement G

Lorsque l’angle sous lequel on observe est grand, alors on voit beaucoup de détails.

Dans les deux positions d’observation précédentes, rappelons qu’on observait en réalité le même objet. Sa taille ne changeant pas.

En s’éloignant de l’objet, l’angle sous lequel on l’observe diminue. La perception des détails est alors moins bonne.

Diamètre apparent & grossissement GCet angle est appelé diamètre apparent. Comme son nom ne l’indique

pas c’est un angle! et non une longueur.

Définition du diamètre apparent d’un objet:

C’est l’angle sous lequel on observe l’objet à l’œil nu. Il est exprimé en radians.

Actuellement vous êtes environ à 1 m de votre écran, vous distinguez les points qui forment cette affiche. Vous observez l’affiche sous un diamètre apparent élevé. En vous éloignant de votre écran, le diamètre apparent va diminuer, vous ne verrez même plus les points qui forment cet objet.

-cas d’un objet microscopique:

et par convention on considère qu’il est observé à l’œil nu à une distance d = 25cm

d

ABtan

d

petit donc tan

AB

d

Le diamètre apparent est petit.

BA

L’objet AB est microscopique

Diamètre apparent & grossissement G

Définition du diamètre apparent d’un objet:

C’est l’angle sous lequel on observe l’objet à l’œil nu. Il est exprimé en radians.

L’utilisation d’un microscope va permettre d’augmenter le diamètre apparent. (voir Grossissement cas du microscope)

ExerciceLa taille AB du grain de pollen est de l'ordre de 50 m.

Calculer le diamètre apparent de ce grain de pollen lorsque l'objet est placé à la distance dm = 25 cm. Exprimer en radian.

Un oeil normal n'est capable de distinguer deux points que s'ils sont vus sous un diamètre apparent au moins égal à 3,0.10–4 rad. Ce grain de pollen est-il visible à l'œil nu ? Justifier.

dm

BA

d

ABtan

64

2

50 102,0 10

25 10rad

???pas de grain de pollen visible !

Diamètre apparent & grossissement G

-cas d’un objet astronomique:

D / 2tan

2 d

Dtan

2 2d

petit donc tan

D

d

et la distance d entre le centre de l’astre et l’observateur,

d

Si on connaît le diamètre D de l’astre

D

L’objet est en général immense mais il est situé à une très grande distance. Le diamètre apparent est petit.

on peut calculer le diamètre apparent

Définition du diamètre apparent d’un objet:

C’est l’angle sous lequel on observe l’objet à l’œil nu. Il est exprimé en radians.

L’utilisation d’un télescope ou d’une lunette astronomique va permettre d’augmenter le diamètre apparent. (voir Grossissement)

Extrait 2003 Amérique du Sud « Lunette ou télescope»:On observe la Lune à l’aide d’une lunette astronomique dont l’objectif est une lentille convergente de distance focale f1 = 100 cm.

Vue depuis la Terre, la Lune a un diamètre apparent = 9,3 × 10–3 rad.

1.1.2. Calculer le diamètre réel de la Lune sachant qu’elle est située à 3,8 × 105 km de la Terre.

tan = 2

/ 2D

d 2

D

d

Comme est petit et exprimé en radian, alors tan =

D = d.

D

diamètre réel

d = 3,8105 km

3,8 × 105 km

= 9,3 × 10–3 rad

2 2

D

d

D = 3,8 105 9,310–3

D = 3,5103 km diamètre réel de la Lune.

-cas de la lunette astronomique: modélisation

B∞

A∞

A l’œil nu, l’œil observerait l’objet astronomique AB avec un diamètre apparent petit

A' ∞

F2'

L1

O1 O2

L2

F'1

B1

A1

F2

B' ∞

Avec la lunette (objectif L1 + oculaire L2), l’œil observe l’image A’B’ de l’objet avec un plus grand diamètre apparent ’

’

Donc plus de détails sont visibles.

-cas de la lunette astronomique: modélisation

L’appareil d’optique utilisé (ici une lunette astronomique) permet de multiplier le diamètre apparent « initial » par une valeur appelée le grossissement G.

'

G

Plus G est élevé, et plus de détails deviennent visibles.

Formule toujours donnée au bac

Dans le triangle O1F’1B1:

B∞

A∞A' ∞

F2'

L1

O1 O2

L2

F'1

B1

A1

F2

B' ∞

’

'

G

’

Dans le triangle O2B1F’1 :

'1'2

f

Gf Formule à démontrer

Formule donnée dans l’énoncé

1 1'

1 1

A Btan

O F Pas de mesures

algébriques ici, mais des distances

1 1'1

tan AB

f

1 1'1

tan AB

f

lunette astronomique

1 1'

2 1

tan ' AB

O F

1 1'2

tan ' AB

f

1 1'2

' AB

f

1 1'2

1 1'1

'

ABf

ABf

Le grandissement (gamma) à ne pas confondre avec le grossissement G

Avec le microscope, comme avec la lunette astronomique, on observe une image renvoyée à l’infini (ainsi pas de fatigue oculaire).

'OA

Le grandissement n’est alors pas défini.On a recours au grossissement G, qui ne compare pas les tailles de l’objet et de l’image, mais les angles sous lesquels on les observe (liés aux détails visibles).

OA

'OA

AB

'B'A

Exemples: = - 3, l’image est 3 fois plus grande (||>1) que l’objet et elle est renversée (<0).

= 0,25, l’image est 4 fois plus petite (|<1) que l’objet et elle est droite (>0).

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