Diaporamma_BA_ELU_EC2_mai_08

5/12/2018 Diaporamma_BA_ELU_EC2_mai_08 - slidepdf.com

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Fonctionnement du béton armé en flexion



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Le principe du béton armé en flexion

le béton reprend les efforts de compression

les aciers reprennent les efforts de traction.

Un élément en béton armé est optimisé lorsque lesmatériaux béton et acier travaillent au maximum de leurspossibilités.

(si l’acier travaille à seulement 80 % de ses possibilités, il faudra

ajouter 20 % d’acier en plus pour assurer l’équilibre)



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Diagramme contrainte – déformation de l’acier ( EC 2 ) :

L’acier travaillera au maximum à partir d’une contrainte fyd

L’Eurocode 2 limite généralement l’allongement unitaire de l’acier à 10 ‰

L’acier travaillera au maximun lorsque :

l (2.174 ‰) < s < 10 ‰



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Diagramme contrainte – déformation du béton ( EC 2 ) :

Le béton travaillera au maximum à partir d’une contrainte c = fcu, c’est à

dire pour un allongement unitaire du béton supérieur à c = 2 ‰.

L’ Eurocode 2 limite l’allongement unitaire du béton à 3,5 ‰

Le béton travaillera au maximun lorsque :

2 ‰ <

c <3,5 ‰



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Il faudra donc dimensionner nos éléments de manière à respecter :

l (2.17 ‰) < s < 10 ‰

Acier

2 ‰ < c < 3,5 ‰

Béton

On respecte le règlement et on optimise l’élément en béton armé.



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Dans cet exemple, la section est ici bien dimensionnée car lesdéformations de l’acier et du béton sont dans les intervalles énoncés

précédemment. Les matériaux travaillent donc de manière efficace.

Prenons le cas d’un exemple d’une poutre classique soumise à la flexion. Le diagramme déformation de la section a l’allure suivante :

10

d

y

2.17

3.5 2



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Théorème de Thalès : 3,5/yl = 10/(d-yl) d’ou yl = 0.618 d

Calcul de Ml : la section est en équilibre ⇨ on pose Σ Mt/aciers = 0

Ml = 0,8 yl fcu b (d - 0,4 yl) avec yl=0.618 d

⇨ Ml = 0,372 b d² fcu

On obtient dans ce cas un axe neutre à une distance yl = 0.618 d de lafibre supérieure de la poutre.

Le moment de plastification Ml est le moment sollicitant

une section permettant d’atteindre s = l = 2,17 ‰ (limite de la zone élastique / plastique)

Diagramme des déformations

d

3,5 ‰ b

fcu

d yl

0,8yl

Ast . fyd

Ml

Diagramme des contraintes

2,17 ‰



8

Les aciers travaillent-t-il bien ?

Comparons Mu à Ml : moment de plastification des aciers

Si Mu < Ml ⇨ s > 2,17 ‰ ⇨ les aciers W bien…



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2 inconnues ⇨ 2 équations

Σ F/x = 0

Σ Mt/aciers = 0

fcu

d

y 0,8y

Ast . f yd

b

Mu


Σ F/x = 0 : 0,8 y b fcu = fsu Ast (1)

Σ Mt/aciers = 0 : Mu = 0,8 y b fcu (d – 0.4 y) (2)

L’équation (2) donne y. L’équation (1) donnera ensuite Ast

(2) : Mu = 0,8 y b fcu (d – 0.4 y)

⇨ y² - 2,5 d y + = 0

⇨ y = 1,25 d 1- (c’est la solution « cohérente » de l’équation)

(1) : 0,8 y b fcu = fcu Ast

⇨ Ast =

2

1 ² bu

Mu

bd f

0 32 cu

Mu

, bf

0 8 cu

yd

, y b f

f



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Remarques concernant les unités

Le plus simple est de respecter les unités suivantes :

Les longueurs (b, h, d, y) sont en mètres (m)

Fck, Fyk, Fcu, Fyd sont en MPa, Mu en MN

(Les « Mégas » s’annuleront entre eux)

Les sections d’aciers Ast et Asc sont en m²

( multiplier ensuite par 104 si on veut des cm²)



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Les charges sont trop importantes / poutre

⇨ besoin de plus de béton comprimé pour résister.

⇨ l’axe neutre descend. ⇨ le bras de levier entre le centre de poussée du béton et des aciers

diminue

⇨ N’ayant pas de bras de levier suffisant, les aciers travaillent dansde mauvaises conditions (s ≤ 2,17 ‰)

Si Mu > Ml ⇨ s < 2,17 ‰ ⇨ les aciers W mal !

zz



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Solutions pour optimiser dans la cas ou Mu > Ml

On voudrait avoir Mu < Ml sachant que Ml = 0,372 b d² fcu

b ou d ⇨ Ml

Ajout Asc ⇨ Les aciers comprimés « aident » le béton comprimé

⇨ réduit la zone de béton comprimé⇨ monte ainsi l’axe neutre ⇨ augmente le bras de levier z⇨ permet aux aciers de bien travailler

zz

fck ⇨ fcu ⇨ Ml



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On ajoute juste assez d’aciers comprimés pour remonter l’axeneutre de y à yl. On aura ainsi s = 2,17 ‰)

Diagramme des déformations

d

3,5 ‰ b

fcu

dYl

=0,618d

0,8yl

Ast . f yd

Mu


2,17 ‰

Asc . fydd’

Il y a 2 inconnues Ast et Asc (y est connu : y = yl =0.618 d)

Σ F/x = 0 : Asc. f yd + 0,8 y b fcu = f yd Ast (1)

Σ Mt/aciers = 0 : Mu = 0,8 y b fcu (d – 0.4 y) + Asc. f yd (d – d’ ) (2)

Ml !!!!!



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L’équation (2) donne :

Asc =

L’équation (1) donne :

Ast = Asc + avec yl = 0.618 d

Le règlement impose que la part d’efforts repris par les aciers comprimés ne

dépasse pas 40 % de l’effort total, c’est à dire :

Il faut : Mu - Ml < 0,4 Mu (sinon, on redimensionne la poutre)

En présence d’Asc, il faut mettre des cadres tous les 12 Ø des Asc (pour éviterle flambement des aciers comprimés).

Exemple : si les Asc sont en Ø 12, alors les cadres sont espacés de 14 cm.

.0.8 l fcu

fyd

b y

( ')

fyd

Mu Ml

d d



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Synthèse :

Voir la fiche du

dimensionnement à l’ ELU d’une

section rectangulaire



16

w w w.l e s d e n t s d u w e b . c o m

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