Diffusion collective de la lumière par un milieu …hebergement.u-psud.fr/master2dfe/IMG/pdf/honore2013...C. Honoré – Diffusion collective 24/10/2013 2 Plan 1 Principe de la diffusion

C. Honoré – Diffusion collective 24/10/2013 1

Cyrille Honoré[email protected]

Laboratoire de Physique des Plasmas CNRS – UPMC

École Polytechnique 91128 Palaiseau cedex, France

Diffusion collective de la lumièrepar un milieu turbulent


Plan 1 Principe de la diffusion collective

1.1 Principe physique 1.2 Facteur de forme et loi de Kolmogorov 1.3 Spectre du signal et effet Doppler 1.4 Observation directe de la diffusion collective

2 Signal de la diffusion collective 2.1 Diffusion Rayleigh 2.2 Diffusion collective 2.3 Détection hétérodyne 2.4 Spectre fréquentiel du signal 2.5 Montage d'un banc laser

3 Diffusion collective et turbulence 3.1 Facteur de forme et loi de Kolmogorov 3.2 Spectre fréquentiel et vitesse de convection 3.3 Onde sonore 3.4 Comparaison avec l'anémométrie laser (LDV)

4 Application à différents milieux 4.1 Observation de l'ionosphère 4.2 Fusion par confinement magnétique 4.3 Propulseurs à effet Hall


1.1 Diffusion de la lumière

ki

ks

Onde incidente cohérente

Direction d'observation

r j

r '

n '

Diffuseurs : j = 1...NEir , t =e

i ki.r−

it

Ei 0

Esr ' , t

E s r ∝∑ jei [ k i . r j

ks .r '−r j −i t ]

Le champ diffusé total est la somme des champs diffusés par chaque diffuseur :

φ j=k i . r j+ ks .( r '−r j)

E s r ' , t ∝∑ j Es jr ' , t

Diffraction sur un réseau de diffuseur :

Les champs diffusés par chaque diffuseur ont quasiment les mêmes amplitudes.Le champ diffusé total dépend essentiellement des déphasages entre les champs diffusés par chaque diffuseur.La phase pour chaque diffuseur dépend de la somme des chemins optiques de la source au diffuseur et du diffuseur au détecteur :

E s r ' , t

E s r ' , t E s jr ' , t

Le champ diffusé total est alors :E s r ' , t


Vecteur de diffusion

Le champ diffusé total est intense si le milieu montre des structures cohérentes Au vecteur d'onde de diffusion

nk . r j1−r j==2 /k

E s( r )∝ei( ks . r '−ωi t)∑ je−i k . r j

La partie commune est mis en facteur :

k . r j1−r j=2

Le champ diffusé est intense si la somme des phases est constructives, i.e., toutes les phases sont séparées de 2p :

Les diffuseurs sont alors régulièrement espacés de la longueur d'onde de diffusion : nk

k=2 k i sin 2

r j

k ik=k s−k i

kk s

ki

ks

k

Onde incidente cohérente

Direction d'observation

Vecteur d'ondede diffusion

r '

n '

Diffuseurs : j = 1...N

Esr ' , t

Le vecteur d'onde de diffusion apparaît naturellement :

λ


Diffusion collective

Si l'échelle de diffusion est plus grande que la taille d'un élément fluide,on observe les structures cohérentes de l'écoulement fluide.

Description microscopique du signal de diffusion :Le signal de diffusion est un signal aléatoire dépendant du temps :

Description Fluide : est densité moléculaireComme la longueur est plus grande qu'un élément fluidePour un élément de volume :

est le nombre de molécules dans le volume est la phase commune

est le signal pour cet élément de volume.Le signal de diffusion peut alors s'écrire :

Quelle est la spécificité de la diffusion collective ?

s( k , t)=∑ j e−i k. r j(t)

s( k , t)=∭Ve−i k . r n( r , t )d 3 r

e−i k . r n( r , t)d3 r

n( r , t)

n( r , t)d3 re−i k . r

d3 r

Le signal de diffusion collectiveest la transformée de Fourier spatialede la densité suivant k


Si le fluide est au repos : diffusion incohérente (fluctuations thermodynamiques)La variance du signal s'écrit :

les termes croisés sont nuls : pas d'inter-corrélation entre les positions

La limite supérieure correspond au cas complètement cohérent. Tous les diffuseurs ont la même phase (possible pour un mono-cristal uniquement)

alors :

Si l'écoulement est turbulent : la diffusion est exacerbée par les structurescohérentes présentes dans l'écoulement à l'échelle de la diffusion.

⟨∣s k , t ∣2⟩t=⟨∑ j ∑l e−i k .[ r jt −r l t ]⟩t

⟨∣sk , t ∣2⟩t=⟨∑ j e−ik .0⟩t⟨∑ j≠l e−ik . [ r j t −r l t ]⟩t

⟨∣s( k , t )∣2⟩t=N s

N s⟨∣s k , t ∣2⟩t≪N s

2

Limites sur la variance du signal de diffusion

s( k , t )=N s e−i φ(t )

⟨∣s( k , t )∣2⟩t=N s

2


1.2 Facteur de forme et loi de Kolmogorov

S ( k )= 1N s

⟨∣s ( k , t)∣2⟩t

L'intensité des structures cohérentes est caractérisé par le facteur de forme :

Le facteur de forme est égal à 1 pour un milieu incohérent à l'échelle observée. Plus les structures cohérentes sont intenses, plus le facteur de forme est grand. 1≤S ( k)≤N s

S k =∫0

2k d∫− /2

/2k d S k , ,=4 k2 S k

E k (k )∝k−5/3

Évolution du facteur de forme avec le nombre d'onde .

On considère la densité comme un contaminent passif.Il faut différencier nombre d'onde et vecteur d'onde :(la turbulence isotrope)

Le facteur de forme suit la loi :

S ( k) ∝ k−11

3

kCette évolution est liée à la loi de Kolmogorov :


1.3 Spectre du signal et effet Doppler

r j(t)=r j (0)+U t

U➔ Si l'écoulement à vitesse

constante et uniforme : y t

x t ● Le signal temporel est une phase tournante

s (k , t)=∑ j e−i k . [ r j (0)+U t ]

Signal temporel

U k=1k k .U

La vitesse de convection apparaît par sa composante de la vitesse suivant :k

s (k , t)=e−i k U k t

∑ j e−i k . r j(0)

La vitesse de phase est l'opposée de la pulsation Doppler :

f D=1λ U k

U

Ukk

2 π f D

− f D


Spectre de diffusion collective et convection uniforme

Spectre fréquentiel

f D=1λ U k

f0

S (k , f )

C ( k , τ)=1N s

⟨s∗( k , t) s( k , t+τ)⟩T

C ( k , τ)=1

N s

∣s( k ,0)∣2 e−i 2π f D τ

C (k , τ)=S (k )e−i2 π f D τ

S ( k , f )=∫−∞

+∞

d τC ( k , τ)ei 2π f τ

S ( k , f )=S ( k )δ( f − f D)

Corrélation temporelle du signal de diffusion:

La corrélation est aussi une rotation de phase :

Le spectre de diffusion est la transformée de Fourier de la corrélation :

Le spectre montre une seule raie à la fréquence Doppler :

s(k , t)=s(k ,0)e−i 2π f D t


Vélocimétrie par diffusion collectiveU k

➔ Pour un écoulement turbulent, la vitesse de convection n'est pas uniforme, mais suit une certaine loi de probabilité (c'est la même que celle observée par vélocimétrie laser sur particules) :

S ( k , f )=λ S ( k)PU k(U )

PU k(U )

➔ Pour le spectre de diffusion chaque fréquence apparaîtra avec la même probabilité que la vitesse correspondante par effet Doppler :

U=λ foù

Spectre

f

S k , f ∝PU k

u= f

U=λ f

F

U kPU k

(uk)=1

λ S (k )S ( k , 1

λ uk)

En inversant la formule, on déduit la distribution de probabilité du spectre :


Diffusion collective et ondes sonores

k0, f

0

n( r , t) ∝ cos( k0 . r−2π f 0 t)

➔ Onde sonore :

S (k , f ) ∝ δ( f − f 0)

● Spectre fréquentiel :

f 0=1λ

C s

Spectre

f0

1λ

C s

Cas où k0=k

● Pour obtenir du signal de diffusion il faut que les vecteurs d'onde soient égaux (au signe près) :

● Fluctuations de densité associées :

kk s

k i

k 0

S k , f

k0=ks( k , t)∝e

−i 2π f 0 tSi :

La vitesse Doppler associée à la fréquence est la vitesse du son :


Comparaison avec l'anémométrie Doppler laserLa différence entre la diffusion collective et l'anémométrie Doppler laser se situe dans la nature du diffuseur :➔ diffusion collective : les structures cohérentes diffusent➔ anémométrie laser conventionnelle : les particules micrométriques diffusent.Si les structures cohérentes sont uniformément réparties, les 2 techniques coïncident.

La courbe en continu correspond au spectre fréquentiel de diffusion collective.L'histogramme correspond à l'anémométrie Doppler laser.➔ Les courbes ont la même forme sur le pic

principal correspondant à la convection (vitesse moyenne : 400 m/s).

➔ 2 pics sonores latéraux sont observables par diffusion collective (décalés de ±250 m/s)

➔ le pic en 0 est un effet d'appareil

m/s

U=λ f


1.4 Observation directe de la diffusion

λ i=0,514 µm=60mrad 3,5 °

λ=8,7 µm

Diffusion plus intensequand le faisceau laser croise le jet turbulent

Diaphragme

Faisceau Laser

Jet d'airturbulent

Observation directede la diffusion collective

sur la turbulence

Le phénomène est observable en diffusion vers l'avant

θ








2.1 Diffusion Rayleigh sur une molécule

j

r jt

p jt =

0

jE

i r j

t , t ● Le champ incident polarise les molécules du gaz ( : position de la

molécule) : polarisabilité de la molécule excitée par le champ ( )

p j

r j

Eir , t =e

i ki.r−

it E

i 0

k i ,i ,i

Ei 0 k

i

● Onde plane monochromatique incidente :

● L'onde diffusée ( , ) est solution des équations de Maxwell-Ampère et Maxwell-Faraday avec pour source, le dipôle :

Es j

Hs j

∇∧ H s j r ' , t = ∂∂ t 0

E s j r ' , t p j t r '−r j t ∇∧ E

s jr ' , t =−0

∂

∂ tH

s jr ' , t

αair∝210−29 m3

● La solution est une onde sphérique.


Onde sphérique

Es jr ' , t =

j

N 2i

2

eik i∣r '−r j∣

∣r '−r j∣e

i ki. r

j−

it n '

j∧n '

j∧ E

i 0Onde diffusée :

ei k

i. r

j−

it

● Phase du champ initial sur la molécule : 1

∣r '−rj∣e

iki∣r '−r

j∣

∣r '−r j∣ r jr '

● Composante sphérique : : distance de la molécule ( ) à l'observateur ( )

rR j= j

N2i2 N 2● Rayon de Rayleigh : ( : indice optique)

Section efficace de Rayleigh : (pour , )

E '0=n '

j∧n '

j∧ E

i 0

n 'j

● Le champ initial change de direction : : direction de la molécule à l'observateur

r j

Ei 0 k

i

n 'j

kin '

jr '

E '0

R j=83 r R j

2 R N2=5,05 10−31 m2i=0,532 µm


Approximation du champ lointain

Es jr ' , t =

j

N 2i2

eik

i∣r '−r j∣

∣r '−rj∣

ei k

i. r j

−it n '

j∧n '

j∧ E

i 0

E s j( r ' , t)=πα j

N 2λ i2

ei ki n ' . r '

r 'e

i[(k i−k i n ') . r j−ωi t ] n '∧(n '∧E i 0)

● Approximation champ lointain :

∣r '∣≫i

: la distance d'observation est grande devant la longueur d'onde

∣r '∣≫∣r j∣ : la distance d'observation est grande devant la taille du volume de diffusion

n 'j=n '● Une seule direction d'observation :

ki∣r '−r j∣=k

i n ' .r '−r j● Phase de l'onde sphérique :

Ei 0 k

i

r j

E '0

r 'k

in '

n '


Vecteur d'onde de diffusion

Es jr ' , t =

j

N 2i2

ei k

i n ' .r '

r 'e

i [ ki−k

in ' . r j−

it ]n '∧n '∧ E

i 0

Es jr ' , t =

N 2

i2

ei k

s.r '

r 'e−i

itn '∧n '∧ E

i 0

je−ik . r

j

k s=k in 'ks=k i

L'onde diffusée est vue comme une onde plane :

( : la diffusion est élastique)vecteur d'onde de l'onde diffusée

k=ks−k

i

Un vecteur d'onde apparaît pour la phase dépendant de la molécule :

vecteur d'onde de diffusion

kk

s

ki

r j

Figure de Bragg


2.2 Diffusion collective

E sr ' , t =∑ jE s j r ' , t =

N2i

2

ei k s .r '

r 'e−ii tn '∧n '∧ E i 0∑ j

j e−i k. r j t

E s( r ' , t)= πα

N 2λi

2

ei k s . r '

r 'e−iω i t n '∧(n '∧E i 0)∭V s

e−i k . r n ( r , t )d3 r

Champ diffusé par toutes les molécules :

αS ● Si le fluide est homogène, on peut remplacer par , polarisabilité moyenne sur les molécules de l'élément de volume.

● La somme sur les diffuseurs est remplacée par une somme d'intégrales de la densité par espèce , sur le volume observé :

➔ Limites de la diffusion collective :La longueur d'onde est grande devant la taille d'un élément fluide

Le champ diffusé est proportionnel à la transformée de Fourier de la densitésuivant le vecteur d'onde de diffusion k

∑ j α j G(r j (t))=∫V G( r )∑s αS nS ( r , t)d 3 rs

j

∑ j j G r j t =∫V G r n r , t d3r α=∑S αS γS

V snS r , t =S n r , t ∑S γS=1


=2

k

➔ La diffusion collective voit les fluctuations à une échelle déterminée :

k≠0

➔ La diffusion collective nécessite des fluctuations de densité :

Pour , le champ diffusé est nul si la densité est uniforme (diffusion incohérente négligée).

En fait, l'écoulement doit être turbulent pour que le signal de diffusion soit suffisant.

➔ Signal propre à l'écoulement :

s ( k , t)=∭V s

e−i k . r n( r , t )d3 r=∑ je−i k. r j (t )

Diffusion collective et turbulence


2.3 Détection hétérodyne

Ps (t )=N

2μ0 C∬D∣E s( r ' , t)∣2 d 2 r '∝∣∭V

e−i k . r n ( r , t)d 3 r∣2

E ol r ' , t =ei [ kol .r '−im t ] Eol 0

● Puissance intégrée sur la surface du détecteur :

imFréquence décalée :

∣E i 0∣≫∣E ol 0∣≫⟨∣E s ( r ' , t)∣⟩Plus intense que le champ diffusé :kol∥ksMême direction que le champ diffusé :

● On utilise un faisceau Oscillateur Local (OL) :

s ( k , t )=∭V e−i k . r n( r , t)d3 r● On perd l'information sur la phase du signal :

● La puissance diffusée est faible

m≪i

Détecteur

k olE ol

E i

E sV kk i

k s


Battement de l'oscillateur local et du champ diffusé

∣E s r ' , t E olr ' , t ∣2=∣ Eol r ' , t ∣22ℜ[ Eol∗ r ' , t . E s r ' , t ]∣E s r ' , t ∣2

➔ Les champs diffusé et OL interfèrent sur le détecteur :

P s(t)=N

μ0 C∫D∣Es( r ' , t)∣2 d2 r '

• Puissance du champ diffusé (négligeable) :

• Terme de battement :

Pol=N

μ0 C ∫D∣Eol 0∣2 d2 r '

• Puissance de l'OL (constante)

Ptot (t)=Pol+Pb(t)+Ps (t)➔ La puissance totale est la somme de 3 termes :

Pb(t)=N

μ0 C∬Dℜ(E ol

∗ ( r ' , t) . Es ( r ' , t))d 2 r '

⟨Pb(t)⟩t=2√Pol ⟨Ps(t)⟩t

ηH=⟨Pb(t)⟩t

2√Pol ⟨P s(t)⟩t

➔ Efficacité du battement des 2 ondes

Si les 2 ondes sont cohérentes entre elles, on a :

Pour prendre en compte les éventuelles incohérence, on introduit l'efficacité d'hétérodynage :


Expression des champs électriques

E s ( r ' , t )= πα

N 2λi

2

ei k s . r '

r 'e−iωi t n '∧( n '∧E i 0)∭V s

e−i k . r n ( r , t)d 3 r

ei k s . r '∼ei k s∣r '−r∣ei k s . r 1

r '∼

1∣r '−r∣

E s( r ' , t)= πα

N 2λi2

ei k i∣r '−r∣

∣r '− r∣e−iωi t∭ E ' i0( r )ei k i . r n( r , t )d3 r

E ' i 0( r )=n '∧(n '∧E i 0( r ))

On reprend la description en ondes sphériques :

Le volume du faisceau est décrit également par la fonction spatiale de l'amplitude du champ électrique :

V sr

Eol ( r ' , t)=ei [ kol . r '−(ωi+ωm)t+φm] Eol 0( r ' )

➔ Champ électrique diffusé

➔ Champ électrique de l'oscillateur local :

On décrit le volume par un champ électrique fonction de sur tout l'espace :

Le champ est la transformée du champ incident induit dans la direction d'observation:E 'i 0


Expression du battement dans le volume de mesure

➔ Le battement des champs OL et diffusé s'écrit alors :

Pb(t)=ℜ{iηH πα

μ0 C N λi

ei (ωm t+φm)∭ [1

i λi∬D

ei k s∣r '− r∣

∣r '− r∣E ol0( r ' )e

−i kol. r 'd 2 r ' ] . E ' i 0 ( r )e

i ki . rn( r , t )d3 r }

Eol k ( r ')=ei kol . r 'Eol 0 ( r ' )

Eol k ( r )= 1i λi∬D

ei k i∣r '−r∣

∣r '−r∣Eol k ( r ' )d2 r '

Pb(t)=ℜ{iηH πα

μ0 C N λ i

ei (ωm t+φm)∭ Eol0( r )e−i k s . r . E ' i 0( r )ei ki . r n( r , t)d3 r }

On introduit la composante spatiale du champ OL : Eol k

Cette composante spatiale suit la loi de diffraction de Kirchhoff-Sommerfeld.La loi est écrite dans la direction inverse de la propagation : du détecteur vers le volume de diffusion. c'est possible à condition que la surface du détecteur recouvre bien le faisceau OL.Le facteur entre crochet de l'expression ci-dessus s'écrit simplement :

Le battement des 2 ondes peut alors s'écrire uniquement en fonction de ce qui se passe dans le volume de diffusion :

D


Profil des faisceaux

➔ L'intégrale de volume est pondérée par le croisement des faisceaux OL et incident.

uol ( r )=1

EolM

E ol0( r )

ui ( r )=1

E i M

E i0 ( r )=1

E ' i M

E 'i0 ( r )

u( r )=uol( r )ui ( r )

Pb(t)=ℜ{iηH πα

μ0 C N λi

ei(ωm t+φm) EolM . E ' iM∭u( r )n( r , t)e−i k . r d3 r }

Les faisceaux sont décrits par leur fonction profil :

Détecteur

E ol

E i

E sV kk i

k s

E ' iM=max (E ' i0( r ))

E ' olM=max (E 'ol0 ( r ))

Le volume de diffusion est décrit par le produit des 2 profils :

Le terme de battement des ondes sur le détecteur prend alors pour forme :


Courant en sortie de détecteur

➔ Le détecteur est à effet photovoltaïque : il émet un électron dans le courant, par photon reçu :

iol=ηqe

ℏωiPol

i(t)=ηqe

ℏωiP (t )

η

ib(t)=ℜ{iπε0αηH ηqe

hEol M . E ' i M e

i(ωm t+φm)∭u( r )n( r , t)e−i k . r d3 r }

Efficacité quantique du détecteur :

Ptot (t)=Pol+Pb(t)+Ps (t)

➔ La puissance totale reçue est décomposée en 3 termes :

La puissance OL est constante, elle induit un courant constant, proportionnel à sa puissance. Ce courant servira à contrôler cette puissance :

La puissance de battement induit un courant fluctuant :

Du fait de sa puissance, le champ diffusé induit un courant négligeable par rapport aux 2 autres:

itot (t)=iol+ib(t )


Signal de diffusion collective

➔ L'information portée par le courant en sortie de détecteur est le signal de diffusion défini par :

s( k , t)=∭u( r )e−i k . r n( r , t)d 3 r

s( k , t)=∑ ju(r j(t))e−i k . r j( t )

⟨∣s( k , t)∣2⟩t=⟨∑ j∑l

u( r j (t))u( r l(t))e−i k .[ r j(t)−rl (t)]⟩t=⟨∑ j

u ( r j(t))2⟩t

⟨∣s( k , t )∣2⟩vs=⟨n⟩∭u ( r )2d 3 r=⟨n ⟩V s

V s=∭u ( r )2d 3 r

S ( k )=⟨∣s( k , t )∣

2⟩v s

⟨n⟩V s

ou son expression particulaire :

Avec cette expression, la variance du signal pour un gaz incohérent est :

Le facteur de forme s'exprime alors :

Passage à la description fluide :

où le volume est défini par :


s k , t ∝x t −i y t

Démodulation IQ du signal de diffusion collective

=Cste4 [ sk , t s∗k ,t e2im t sk ,t e−2im t s∗k , t ]

=Cste

2 ℜ[s( k , t )]+ Cste2 ℜ[e2iωm t s( k , t)]

ibt =Csteℜ[eim t sk , t ] sk , t =∭Ve−ik .r nr , t d3

r

x t =ibt cosm t =Cste4 [eim t s k , t e−im t s∗k , t ]×[eim t

e−im t]

● Démodulation par un signal à la fréquence : m

ms k , t

● Pour pouvoir filtrer, doit être plus grand que la largeur fréquentielle de ,

y t =ibt sin m t =Cste4i [e

im t s k , t e−im t s∗k , t ]×[eim t−e−im t

]

=Cste4i [−s k , t s∗k , t e2im t s k , t −e−2im t s∗k , t ]

=−Cste

2 ℑ[s( k , t)]+ Cste2 ℑ[e2iωm t s( k , t)]

● Démodulation par un signal en quadrature :

Filtre passe-bas

Filtre passe-bas

D

● Reconstruction :


Profil Gaussien des faisceaux

➔ Le profil de chacun des faisceaux sera décrit par une forme Gaussienne :

u x( x , y , z)=e−(y2+ z2)/w2

E x ( r ' , t)=ei (k x x−ωx t)

E x 0( r )=ei (k x x−ωx t )

e−( y2+ z2)/w2

E x M

w

Px=N

2μ0 CE x M

2 ∬−∞

+∞

e−2( y2+z 2

)/w2

dydz

Px=πw2 N4μ0 C

E x M2

Le champ électrique s'écrit :

x

y zk x

w

ux

: taille du faisceau Gaussien

La puissance électromagnétique du faisceau s'intègre :

soit :


Profil du volume de diffusion➔ Croisement des faisceaux OL et incident :

ui (x , y , z)=e−[( y cosθ/2−x sinθ/2)2+ z2 ]/w2

uol(x , y , z)=e−[(y cosθ/2+x sinθ/2)2+ z2]/w2

u(x , y , z)=ui(x , y , z)uol( x , y , z)=e−x2θ2 /2 w2−2y2 /w2−2z2 /w2

l=1

max (u2)∫−∞

+∞

u (ζ)2 d ζ

L trans=√πw

2

Llong=√πwθ

L turb

V turb=πw2

4L turb

Le profil du volume de diffusion s'écrit, en supposant : θ≪1

V

k

k i

k ol

x

y z

θ

w

On estime la taille du volume suivant chaque direction par la grandeur intégrale :

V s

L turb

L trans

Llong

Pour les 2 directions transverses, la taille du volume est faible :

Pour la direction longitudinale, plus l'angle est petit, plus la longueur est grande :

θ

Cette longueur étant plus longue que la zone turbulente, on la remplacera par la longueur de turbulence interceptée

Le volume de diffusion s'écrit alors :


Courant en fonction de la puissance des faisceaux➔ La partie fluctuante du courant s'écrit :

ib(t)=ℜ(i πε0αηH ηqe

h

4μ0 C cosθpol

πw2 N√Pi Pol e

i (ωm t+φm)∭u ( r )n( r , t)e−i k . r d3 r )

ib(t)=ℜ(i πε0αηH ηqe

hE olM . E 'iM ei (ωm t+φm)∭u( r )n( r , t)e−i k . r d3 r )

EolM=√ 4μ0 C

πw2 NPol

E ' iM=E iM cosθpol

E ' iM=√ 4μ0 C

πw2 NPi cosθ polPour les faisceaux Gaussiens :

E ' iM=n '∧(n '∧E iM) k i

kol θ

ksn 'E iM '

E iM

EolM

Le champ incident après changement de polarisation par la diffusion s'exprime :

Si la polarisation initiale est dans le plan de diffusion (cf figure) :

avec : θpol=θ

E ' iM=E iM

Si la polarisation initiale est normale au plan de diffusion :

la formule reste la même avec : θpol=0

et ont même direction :E ' iMEolM


Volume fini et résolution finie en nombre d'onde

Le signal de diffusion s'exprime par :

s( k , t)=∭u( r )e−i k . r n( r , t)d3 r

s( k , t)=1

(2π)3∭u( k− k ' )n( k ' , t)d3 k '

n( k , t)=∭e−i k . r n( r , t )d3 r

u( k )=∭u( r )e−i k . r d3 r

u(k x , k y , k z)=(2 π)3/2 w3

4θe−k x

2 w2 /2θ2−k y2 w2 /8−k z

2 w2 /8

La transformée de Fourier d'un produit peut s'exprimer par le produit de convolution des transformée de Fourier :

est la transformée de Fourier de la densité sur tout l'espace :n( k , t)

est la transformée de Fourier du profil :u( k )

Sa forme est aussi Gaussienne :

Le volume fini a pour effet de réduire la résolution en nombre d'onde.


Résolution en nombre d'onde

● Résolution en nombre d'onde

● résolution transverse :

● résolution longitudinale :

Pour = 4 mrad : k=49 mm−1 dk t / k=0,03w=1 mm

Visible ( ) :λ i=0,514μm

k=2,4 mm−1 dk t /k=0,1w=6 mm

Infrarouge ( ) :λ i=10,6μm

● Résolution relative en nombre d'onde (meilleure à grand k)

● résolution transverse :

(cas le plus défavorable)

w

V

kk

s

k i

x

y z

dk l=√π

Lturb√2

dk t=√2w

dk t

k=

√2k w

= λ

√2πw


2.4 Spectre fréquentiel

➔ Spectre du signal de diffusion collective :Comme le signal est continu (dit à puissance finie), on effectue la transformée de Fourier sur un temps fini :

sVT ( k ,ω)=∫T s( k , t)eiω t dt

S ( k ,ω)= 1⟨n ⟩V s

limT →+∞

1T⟨∣sVT ( k ,ω)∣

2⟩T

∫S ( k ,ω)d ω2π

=S (k )

T

Pour des temps longs devant le temps de corrélation du signal, le module au carré de la transformée de Fourier croit linéairement avec le temps .T

∣sVT ( k ,ω)∣2 limT →+∞

∝T

Le spectre fréquentiel du signal de diffusion s'écrit alors :

La normalisation est choisie pour satisfaire une relation avec le facteur de forme statique (par la relation de Parseval :

Le spectre fréquentiel est aussi appelé facteur de forme dynamique.

➔ Spectre du signal du courant :I b( k ,ω)= lim

T →+∞

1T⟨∣ibT ( k ,ω)∣

2⟩T ibT ( k ,ω)=∫T ib( k , t )e

iω t dt


Spectre du courantLe calcul du spectre fréquentiel est appliqué au courant du détecteur.

ib(t)=iπε0αηH ηqe

2 h

4μ0 C cosθ pol

πw2 N√Pi Pol [e

i(ωm t+φm)s( k , t)−e−i (ωm t+φm)s(−k , t )]s∗( k , t)=∭u ( r )ei k . r n ( r , t)d 3 r=s(−k , t)

ib(ω)=iπε0αηH ηqe

2 h

4μ0 C cosθ pol

πw2 N √P i Pol [ei φm s ( k ,ω+ωm)−e−iφm s (−k ,ω−ωm)]

I b(ω)=⟨n ⟩V V s ( πε0αηH ηqe

2 h )2

( 4μ0 C cosθpol

π w2 N )2

P i Pol [S ( k ,ωm+ω)+S ( k ,ωm−ω)]

I b(ω)=⟨n⟩V V s( πε0αηH ηqe

2 h )2

( 4μ0 C cosθ pol

πw2 N )2

Pi Pol S ( k ,ωm−ω)

V turb=πw2

4L turb

I b(ω)=π Lturb ⟨n ⟩V turb

α2ηH2 η2 qe

2 cos2θpol

h2 C2 N 2 w2 Pi Pol S ( k ,ωm−ω)

La transformée de Fourier fréquentielle du courant :

Le spectre du courant s'écrit :

Nous intéresserons aux fréquences proches de Pour ces fréquences, le spectre est proche de 0.

ωmωS( k ,ωm+ω)

avec :

Le spectre du courant est :


Spectre du bruit photonique➔ Le flux de photons reçu par le détecteur n'est pas régulier mais suit un

processus aléatoire de Poisson.

⟨N e(t )⟩T=T ⟨ne (t)⟩T=T ηℏωi

Pol

σ i2=

qe2

T 2 ⟨N e (t)⟩T=1T

ηqe2

ℏωi

Pol

σ i2=∫−1/2T

1/2TI n df =

1T

I n

I n=T σ i2=

ηqe2

ℏ ωiPol

I b(ω)

I n

=π L turb ⟨n ⟩V turb

α2ηH2 ηcos2θpol

hC N 3λ i w2 Pi Sn( k ,ωm−ω)

Sur un temps le nombre d'électrons émis est :

La variance de ce nombre due au processus de Poisson :

T

σN e

2 =⟨N e( t)⟩T

La variance du courant s'en déduit ( ) :i(t )=qe

2

T 2 N e(t )

La variance du courant est liée au spectre du bruit :

soit :

Le bruit photonique est aussi proportionnel à la puissance de l'OL :

Le rapport signal du bruit ne dépend plus de la puissance de l'OL :


Rapport signal sur bruit pour le gaz incohérent

L'intégrale du spectre du bruit photonique donne le facteur de forme :

∫−∞

+∞

S ( k , f )df =S ( k )=1∫−∞

+∞

I b ,inc( f )df

I n

=πL inc ⟨n ⟩V turb

α2ηH

2ηcos2

θpol

h C N 3 w2λi

Pi

cosθpol=1⟨n ⟩V turb

=2,7 1025 m−3αair=2,07 10−29 m3

P i=1Wattλi=0,514 µm w=1 mmη=0,5 ηH=1

θ=10 mrad λ=λi

θ =50 µm

L inc=w √πθ =18 cm

∫−∞

+∞

I b ,inc( f )df

I n

=3,1 106 Hz

Δ f =uth air

λuth air=406 ms−1 Δ f =8,0 106 Hz

∫ Ib ( f )df

I nΔ f=4 10−3

Le rapport signal sur bruit est :

Polarisation perpendiculaire :

Densité normale de l'air : Polarisabilité de l'air :

Efficacité quantique du détecteur : Efficacité d'hétérodynage :

Paramètre du banc laser :

Paramètres de diffusion :

Longueur de croisement :

La largeur fréquentielle typique du spectre est fonction de la vitesse des atomes :

Le rapport signal sur bruit est défavorable :


Rapport signal sur bruit pour une onde sonore

➔ Le son est produit par un piézoélectrique :kac ωac c s=

ωac

k acVecteur d'onde : pulsation : Vitesse :

Lac aacLa surface de diamètre vibre avec une amplitude

La vibration induit des fluctuations de densité : ⟨nac2 ⟩V ac

=12 (

aacωac ⟨n⟩V ac

cs)2

V ac=πw2

2Lac

L'onde sonore est détectée par diffusion collective, à condition que les vecteurs d'onde coïncident : k=kacLe signal de diffusion pour une onde cohérente (partie incohérente négligée) :

⟨∣s( k , t)∣2⟩t=⟨n1

2⟩V acV ac

2

Volume de l'onde cohérente (intégré avec ) :u( r )

∫−Δ f /2

Δ f / 2S ( k , f ac+ f )df =

⟨nac2⟩V ac

V ac2

⟨n⟩V sV s

∫−Δ f /2

Δ f /2Ib , ac( f m− f ac− f )df

In

=πL inc ⟨n⟩V turb

α2ηH

2ηcos2

θ pol

h C N 3 w2λi

Pi

⟨nac2⟩V ac

V ac2

⟨n ⟩V sV s

Facteur de forme dynamique intégré autour de la fréquence de l'onde sonore :

Rapport signal sur bruit attendu :


Rapport signal sur bruit pour une onde sonore

cosθpol=1⟨n ⟩V turb

=2,7 1025 m−3αair=2,07 10−29 m3

P i=1Wattλ i=10,6 µm w=6 mmη=0,5 ηH=1

θ=10 mrad λ=λ i

θ =1 mm

L inc=w √πθ =18 cm

Polarisation perpendiculaire :

Densité normale de l'air : Polarisabilité de l'air :

Efficacité quantique du détecteur : Efficacité d'hétérodynage :

Paramètre du banc laser :

Paramètres de diffusion :

Longueur de croisement :

Le rapport signal sur bruit est largement favorable :

∫−Δ f / 2

Δ f /2I b , ac( f m− f ac− f )df

In

=5 1010 Hz

f ac=331 kHzLac=5cmaac=11.5 10−10 m

⟨nac2 ⟩V ac

=12 (

aacωac⟨n⟩V ac

cs)2

=1.9 1040 m−6

➔ Onde sonore :

➔ Diffusion :

Fréquence :Amplitude du mouvement du piézo : Taille du piézo :

λac=1 mm

Si le bruit est intégré sur une largeur de : Δ f =103 Hz∫−Δ f /2

Δ f /2Ib , ac( f m− f ac− f )df

I nΔ f=5 107

cs=331 ms−1


2.5 Montage optique

x (t)∝ℜ[s( k , t)] y(t)∝−ℑ[s( k , t)]

Mélangeur

Ampli

Div. 90° Diviseur

Ampli

Acquisition numérique

cos sin

Laseri=10,6 m=[0,514 m]

ib(t)∝ℜ[ei 2 π f m t s( k , t)]

i0∝Pol

Ampli

Polarisateur

Té de Polar.

AC DCDiviseur

ContrôleurI b f ∝S k , f m− f

Analyseurde spectre

Diviseur

MAODétecteur

Absorbeur

Quartz

OL

Primaire

Jet d'airModulateur

acoustooptique

fi

kol

k ik

k s

Mélangeur

f m=85 MHz=[110 MHz ]

f i f m

V


Montage optique

La source pour éclairer le milieu est un laser CO2 (infrarouge) ou argon ionisé (visible), suivant l'échelle d'observation que l'on veut atteindre.On utilise un modulateur acousto-optique pour créer le faisceau oscillateur local. Il est alimenté par un quartz réglé à une fréquence de quelques dizaines de MHz.

Les faisceaux primaire et OL sont envoyés parallèlement sur une lentille de focalisation (de 1 m de focale). Les faisceaux vont alors se croiser au point image de la lentille. Leur croisement définit la zone d'observation.Un système de miroir en périscope monté sur un rotateur permet de modifier la position relative des faisceaux et ainsi de varier l'angle et la direction de diffusionLe faisceau OL est le champ diffusé sont recueillis par un détecteur qui est une diode photovoltaïque.

M.A.O.

k iPIÉZO

k ol

km

cosωm tLθB


Montage : composants électroniques

● Le détecteur doit être polarisé pour être efficace (U = 100 mV)● le courant continu traversant le détecteur permet de mesurer la puissance du faisceau OL● La partie fluctuante, qui contient le signal de diffusion, est séparée par un Té de

polarisation.● La lecture directe de ce signal par un analyseur de spectre autour de la fréquence de

modulation permet d'observer directement le spectre du signal de diffusion.● Le signal peut être démodulé en le multipliant (via des mixers) par 2 signaux en

quadrature de phase, issus du quartz (obtenus par un diviseur hybride).● Les signaux sont ensuite filtrés (pour éliminer le signal à 2 fois la fréquence du quartz),

puis amplifiés.● Ces signaux peuvent être acquis numériquement.


● Un système de miroir en périscope monté un rotateur permet de modifier la position du faisceau primaire.

● Le faisceau OL est fixe (dirigé vers le détecteur).● En tournant le rotateur, on change la direction de k

Rotateur : changement de direction de

➔ Le rotateur, les faisceaux et la lentille sont sur le même axe

k

kkol

k i

Fonctionrotateur Lentille

de focalisation

O L

Focale

Jet d'air


Translateur : changement d'échelle

θ petit : θ= dF

k= k i

=1 i

4< θ< 20 mrad4< d< 20 mm

26 128 µm

Visible ( ) :

4< θ< 40 mrad4< d< 40 mm

0,25 2,5 mm

Infrarouge ( ) :i=10,6 mi=0,514 m

● En changeant la distance entre les 2 miroirs du périscope du rotateur, on écarte plus ou moins les 2 faisceaux. Ceci change l'angle de diffusion .

ﾲﾲFonctiontranslateur

O L

Jet d'air

k

kol

k i

F=1 md

Lentillede focalisation


Montage optique laser en lumière visible

Laser à argon ionisé

Jet d'air turbulent

Rotateur-translateur

Détecteur

i=0,514 m

4 20 mrad26 128 µm

Lumière visible : échelle d'observation proche des échelles de dissipation

Lentille de focalisation

Modulateur acousto-optique

Oscillateur local

Miroirs de renvoi


Rotateur Passage du Primaire à travers le rotateur(non visible)

Alignemement de l'OL sur Primaire

Miroirs en périscopemontés sur translateur

Lentille defocalisation


Modulateur acousto-optique et détecteur

Détecteur

Absorbeur

Sortie defibreoptique

Modulateuracousto-optique

Sourceà f m

Lentille

Miroir pour le primaire

Miroir pour l'OL


ÉlectroniqueSignaux démodulés cos et sin

Amplis

Filtres

Mélangeurs

Div. 90°

Sortie vers Modulateur AcoustoOptiqueEntrée signal du modulateur

Oscillateurà

Atténuateurvariable

DiviseurDiviseur f m


Instrumentation

Boitierquartz-démodulation

Acquisitionnumérique

Analyseurde spectre

PC de traitement


Lumière infrarouge

λi=10,6μm

4 40 mrad0,25 2,5 mm

Laser CO2

Lumière infrarouge : échelle d'observation proche des échelles de production

Rotateur-translateur Modulateur acousto-optique

Jet d'airturbulent

Détecteur


Signal temporel de diffusion collective

Signal typique de diffusion collective en fonction du temps :

(sur un jet d'air turbulent)

Les parties réel et imaginaire apparaissent en quadrature de phase

Même signal dans le plan complexe








3.1 Facteur de forme statique

S ( k)= 1⟨n⟩V V ⟨∣s(k , t)∣2⟩T

⟨n ⟩V

VV

➔ Facteur de forme : caractéristique de la structure spatiale à l'échelle

: volume: densité moyenne sur

S k =1

● Pour un gaz incohérent, le facteur de forme est égal à 1. Il est dû aux fluctuations statistiques du milieu :

• Pour un solide :

• Pour un fluide :

F k = ∑ j e−i k. r j = s k

⟨ s k , t ⟩T=0

● Pour un gaz turbulent, les fluctuations de densité dues aux structures apparaissant à toutes les échelles vont avoir un effet multiplicateur sur le facteur de forme.

Le facteur de forme est une photo instantanée de la structure du fluide.

t


S k ∝ −1/3 k

−113

S k =∫0

2k d∫− /2

/2k d S k , ,=4 k2 S k

● La turbulence est isotrope la relation entre (pour k scalaire) et (facteur de forme, pour k vectoriel) est :

F k k∝−1/3 k−5/3

● Suivant Kolmogorov (1941), pour une gamme d'échelles plus petites que celles où l'énergie est injectée et plus grandes que celles où la dissipation fait effet, c'est la diffusion turbulente qui domine.

Loi de Kolmogorov en turbulence développée

E k k ∝2 /3 k−5/3=U 3/L

E k : énergie cinétique par échelle: taux de dissipation de l'énergie: vitesse et taille des grandes échelles

⟨uk2⟩

● Suivant Corrsin (1951), pour un scalaire passif, et pour une gamme d'échelles où la dynamique est dominée par la diffusion turbulente :

Sk (k)S k

=6 D ⟨∂ x2⟩: taux de dissipation du scalaire

: diffusivité du scalaire

U , L

● Si on considère la densité comme un scalaire passif :D


Kolmogorov dans l'air en turbulence

1000 500 250 100 50 25 10 5

12 µm

17 µm

10 µm

8 µm

7 µm

6 µm

5,5 µm

5 µm

θ [mrad] 3 5 10 20 40

λi=10,6 µmλi=0,514 µm θ [mrad]

0,5 1 2 5 10 20 50 100

λ [µm]

Laser CO2 :P= 3,7 bar ⊘buse = 1 mm dbuse-obs = 30 mm

Laser argon :P= 4 bar ⊘buse = 1 mm dbuse-obs = 10 mm

Jet d 'air axis-symétrique :

A. Kharchenko

● Avec les 2 systèmes Laser (Argon et CO2), on peut couvrir l'ensemble des échelles d'un écoulement type de laboratoire

Facteur de forme

3 5 10 20 40

UkPair


3.2 Corrélation du signal et mouvement● Le signal de diffusion est formé de la succession de structures cohérentes

dans le volume :s ( k , t )=∑l

sl( k , t )

⟨ s j∗(k , t )sl( k , t+ τ)⟩t≪⟨∣s j( k , t)∣∣sl( k , t+ τ)∣⟩t

● Les structures cohérentes sont décorrélées les unes des autres :

S ( k )= 1⟨n⟩V V s

∑l ⟨∣s l(k , t )∣2⟩T=∑l S l( k )

● Le facteur de forme global est alors la somme des facteurs de forme de chaque structure :

● Chaque structure est convectée par les grandes échelles de manière uniforme sur des temps courts devant sa durée de vie :

est le déplacement entre les temps et Δ l (t , τ) t+ τt

sl( k , t+τ)=∭Ve−i k . r nl ( r , t+τ)d3 r

sl( k , t+τ)=∭Ve−i k . r nl ( r−Δl(t , τ) , t )d3 r

sl( k , t+τ)=∭Ve−i k .[ r '+Δl (t , τ)]n l( r ' , t)d3 r '

s l( k , t+ τ)=sl (k , t)e−i k . Δ l(t , τ)

t+τ

Δ (t , τ)

t


Corrélation du signal et mouvement

C (k , τ)= 1⟨n ⟩V V ⟨s

∗( k , t ) s (k , t+ τ)⟩T

● Corrélation temporelle du signal :

⟨ei k . Δ (t , τ)⟩t Δ (t , τ)● : Fonction caractéristique du déplacement

S ( k)● : Facteur de forme statique (constant)

C ( k , τ)=S ( k) ⟨e−i k . Δ(t , τ)⟩t

● La corrélation est le produit de 2 effets :

➔ Indépendance entre la convection et le facteur de forme des structures cohérentes :

C (k , τ)= 1⟨n ⟩V V ⟨∑ j s j

∗( k , t )∑l sl( k , t+ τ)⟩t

C (k , τ)= 1⟨n ⟩V V ∑l ⟨sl

∗( k , t) sl( k , t+ τ)⟩t

C (k , τ)= 1⟨n ⟩V V ∑l ⟨∣sl( k , t )∣2 e−i k . Δ l(t , τ)

⟩t

C ( k , τ)= 1⟨n⟩V V ⟨e−i k . Δ (τ)

⟩∑l ⟨∣s l( k , t)∣2⟩Toutes les structures cohérentes ont la même distribution de probabilité du déplacement.


Mouvement convectif

r , t ,= U t

U t

=S k ∫ du PUkue−i k u

➔ Sur les temps plus courts que le temps de corrélation du signal : Hypothèse de Taylor :

PU k

● : Distribution de probabilité de la vitesse de convection (composante suivant )

C k ,=S k ⟨e−i k U k t⟩t

● Corrélation du signal :

⟨F [x t ]⟩T=∫ dx ' P x x ' F x ' ● Hypothèse ergodique :

: Vitesse de convection (variable sur les temps longs)

Composante de la vitesse suivant :k U k (t)=U (t).kk

k

Déplacement balistique sur des temps courts


(Relation entre corrélation et spectre)

S f =∫−∞

∞

d C ei 2 f

● Signal temporel à puissance moyenne finie : s t

● Corrélation du signal : C =limT ∞

1T ∫−T /2

T /2 s∗t stdt

● Spectre du signal : S f =limT ∞

1T ∣∫−T /2

T /2 st ei2 f t dt∣2

S f =limT ∞

1T ∫−T /2

T /2 s∗t e−i2 f t dt ∫−T /2T / 2 s t ' ei2 f t ' dt '

S f =limT ∞

1T ∫−T /2

T /2 ∫−T /2T /2 s∗t s t ' ei2 f t '−t dt dt '

● Relation entre spectre et corrélation :

Changement de variable : t ' =t '−t d =dt 'S f =limT ∞

1T ∫−T

T ∫min −T /2,max T /2 ,T /2 s∗t s tei2 f dt d

S f =limT ∞∫−TT

1T ∫min −T /2,

max T /2 ,T /2 s∗t s tdt ei2 f d

● Relation de Parseval :

limT ∞

1T ∫−T /2

T /2 ∣s t ∣2 dt=C 0=∫−∞∞ S f df


Spectre et distribution de la vitesse

Le spectre du signal est proportionnel à la distribution de probabilité de la composante de la vitesse suivant :k

S k , f = S k PUk f

= 2

k

Changement de variable :f '= 1

u df '= 1 du

S k , f =S k ∫ df ' PUk f ' f − f '

S k , f =S k ∫ d ∫ du PU kuei −k u2 f

S k , f =∫ d C k ,ei 2 f

● Spectre du signal :

S k , f = 1⟨n ⟩V limT ∞

1T ∣∫0

T dt s k , t ei2 f t∣2Par définition :

Relation avec la corrélation :

=S k ∫ du PU ku f − 1

2k u


● Comportement analogue à la vélocimétrie laser sur particules ensemencées.

● La forme du spectre reproduit la forme de la distribution de probabilité de la vitesse

PUku= 1

S kS k , 1

uFormule inversée :

● Pour passer du spectre du signal de diffusion à la distribution à la distribution de la vitesse, il faut :

- en abscisse : on normalise par pour traduire les fréquences en vitesses :

- en ordonnée : on normalise par le facteur de forme :

Ce facteur peut être évalué depuis le spectre lui-même :

1/ S k

Du spectre à la distribution de la vitesse

u= f

S ( k)=∫−∞

+∞

S ( k , f )df

Spectre

f

S k , f ∝PU k

u= f

u= f

F

U k


3.3 Onde sonore

k0, f

0

n( r , t)=n1√2ℜ[ei (k0 . r−2π f 0 t )]

➔ Onde sonore :

● Spectre fréquentiel du signal :

Spectre

f0Cas où k

0=k

● La diffusion collective ne sera sensible que si les vecteurs d'onde sont égaux (au signe près) :

● Fluctuations de densité :k

k s

k i

k 0

S k , f s( k , t)=

n1

√2

πw2 L s

2e−i 2π f 0 t

S ( k , f )=n1

2

2π2 w4 L s

2

4δ( f − f 0)

k0=kSi :

1λ

C s

f 0=1λ0

C s


Similarité des spectres à différents k

S ( k , f ) PU k(uk)

PU k=

1

S k S k , .

uk= f

Spectres fréquentiels du signal à différents

Distribution de probabilité de la vitesse de convection2 homothéties :

en x :

en y : ⟨Uk⟩

Cs

Modeconvectif

Mode sonorepropagatif

340 m/s

100 m/s

UkPair

S ( k)=∫ℝ S ( k , f )df

PU k(u)= 1

λ S ( k )S ( k , 1

λ u)


3.4 Comparaison avec l'anémométrie Doppler

● Comparaison des histogrammes de vitesses : - de l'Anémométrie Doppler Laser (barres) - avec le spectre du signal de diffusion collective

2

1

● Principale différence : le traceur convecté - Anémométrie Doppler Laser : particules ensemencées - Diffusion collective : fluctuations de densité

12 k

U

Couche de mélange supersonique :

PUkuk=

1 S k

S k , 1 uk


1 Principe de la diffusion collective 1.1 Principe physique 1.2 Facteur de forme et loi de Kolmogorov 1.3 Spectre du signal et effet Doppler 1.4 Observation directe de la diffusion collective




Plan


4.1 Observation de l'ionosphère

Observation des aurores boréales avec un radar

Le vent solaire rentre en interaction avec le champ magnétique terrestre par la magnétosphère. L'interaction entre les particules du vent solaire et l'ionosphère à 300 km d'altitude produit les aurores boréales.


Rétrodiffusion par radar (réseau SuperDARN)

Le radar observe chaque zone par rétroduffision.● Le radar balaie horizontalement une ouverture de 30° par pas de 2° ● Pour résoudre en distance à la source, on envoie des impulsions courtes. Le

durée entre l'émission et la réception définit la distance d'observation.● On émet des impulsions successives (t = 3 ms) pour connaître l'évolution de

l'amplitude et de la phase du signal de diffusion collective au cours du temps.● Chaque zone est couverte par 2 radars croisés pour observer suivant 2

directions perpendiculaires (réseau SuperDARN).

Angle vertical : 15°

Cerisier, LPCE

= 0,3 à 30 m

kk ik s

Fi = 8 à 20 MHz


Vitesse dans l'ionosphère

Mesure par le radar des Karguelen de la vitesse Doppler sur 16 directions adjacentes (2° d'écart) et 75 distances différentes (40 km).

La mesure simultanée de la vitesse sur tous les radars permet de reconstituer le champ de vitesse.

Les vitesses mesurées sont principalement orientées vers le radar. On observe 2 cellules de convection.


4.2 Fusion par confinement magnétique

D + T He + n + 18 MeV

But : Produire de l'énergie à partir de la réaction de fusion nucléaire. Pour un réacteur en continu, il faut (critère de Lawson) :● une très forte température (10 keV) pour que les noyaux puissent passer la répulsion électrique● une forte densité (1020 part. / m3) pour maintenir la fréquence des réaction● un bon temps confinement de l'énergie (1 s) pour que la chaleur produite par les réactions maintienne la température du milieu.

Dans un tokamak, le confinement se fait par des lignes de champ magnétique refermées sur ellemême dans un tore. Ce champ est produit par des bobines qui entoure le tore.

Les ions et les électrons suivent un mouvement cyclotronique de rayon de l'ordre du mm (e) ou du cm (ions) autour des lignes de champ magnétique.


Transport turbulent dans les tokamaksPour estimer le confinement, les premiers modèles ne prenaient en compte que le transport produit par les collisions entre particules.

Il s'est avéré que le coefficient de diffusion était 10 à 100 fois grand que prévu carle plasma est turbulent.Ce transport « anormal » détériore le confinement. Il faut alors construire des Tokamaks plus grand pour atteindre l'allumage du réacteur.

ITER : Taille : R = 6 m ; r = 2 m Chauffage extérieur : P = 70 MW Puissance de fusion: P = 500 MW Durée du plasma : T = 400 s

Simulation de la turbulence dans le plasma


Diffusion collective dans les tokamaks

Laser CO2 (diffusion vers l'avant)● les faisceaux traversent le tokamak● la résolution spatiale est moyenne● la résolution en k est optimale.

laserlaser CO2

détecteurdétecteur

Tore Supra

Rétrodiffusion Doppler

ki

ki

k

AntenneMicro-onde

Antenne micro-onde (rétrodiffusion)● A ces longueurs d'onde, le faisceau est réfléchi par le coeur du plasma. ● La rétrodiffusion est exacerbée au niveau de la couche de réflexion : la résolution spatiale est bonne.● La résolution en k est bonne.● La longueur d'onde de diffusion dépend de la fréquence de la source Fi et de l'angle d'inclinaison de l'antenne par rapport au plasma

50≤ Fi≤ 75GHz

=180°0,2≤ ≤ 2 cm

i=10,6 m

0,45≤ ≤ 4,5 mrad0,2≤ ≤ 2 cm

2 systèmes possibles :

Installation sur Tore Supra

k

ks

ki

2≤ ≤ 10 °


Turbulence et transport dans le tokamak

Signal modulus

Instantaneous Doppler frequencyMean frequency ---

Le transport anormal est liée à la turbulence du plasma

La diffusion permet des études fines sur la dynamique des structures à l'échelle d'observation

P. HennequinÉquipe TFR & A. Truc

● Fluctuations de densité● vs. l'inverse du temps de confinement de l'énergie dans le plasma

Similitudes entre :● l'amplitude des fluctuations● la vitesse instantanée de ces fluctuations

E−1

⟨ n2⟩/ ⟨n⟩2


4.3 Propulseur à effet HallBut : corriger l'orbite des satellites, modifier la trajectoire des sondes.Poussée = flux de masse éjectée x vitessePour éjecter le moins de gaz possible, il faut l'accélérer le plus possible : - Le gaz xénon est ionisé (plasma)- on applique un champ électrique (différence de potentiel entre anode et cathode, env. 300V)Problème : un plasma est conducteur : le champ électrique accélérateur sera localisé près des électrodes (perte d'efficacité)On introduit un champ magnétique constant perpendiculairement au trajet des électrons en sortie de canal :- la mobilité électronique est réduite du fait de leur confinement (sorte de résistance)- le champ électrique est alors localisé dans cette zone magnétisée- le gaz est ionisé puis accéléré (20 km/s) en sortie de canal.Problèmes :- érosion des céramiques après 5000 h- faisceau ouvert des ions (moins efficace)


Banc PRAXIS sur l'installation PIVOINELa mobilité des électrons magnétisés est moins réduite que prévu : ce transport anormal serait liés à des instabilités millimétriques dans la direction azimutale.

Observation par diffusion collective :laser CO2 de 80 W

Le volume est placé devant le propulseur.

kk

i=10,6 m6,7≤ ≤ 20 mrad0,52≤ ≤ 1,57 mm

vek k

vi

On peut observer les fluctuations azimutales :

On peut aussi observer les fluctuations dans l'axe du faisceau ionique :

Moteurallumé

Moteuréteint


Mesure des fluctuations dans la zone d'accélération

kk

k

S. Tsikata, PoP2009

v⊥=3,5 km / s

Variation du niveau de fluctuation suivant la direction axiale :Les fluctuations azimutales sont concentrées dans la zone d'accélération.Les fluctuations axiales se développent plus loin.

La relation de dispersion entre le nombre d'onde k et la fréquence F correspond à un effet Doppler

Dans la direction perpendiculaire :C'est compatible avec la vitesse attendue pour le mode.

Dans la direction axiale :C'est la vitesse d'éjection des ions

v∥=20 km/ s

k


Annexes


TD laser i=0,514 m= 5 mradU

kP

air

Vitesse axiale du jet la plus probable dans la zone de mesure?Vitesse du son et nombre de Mach?

Quelle figure correspond à k∥U et à k⊥ U ?Que vaut la longueur d ' onde de diffusion λ ?

Documents

Diffusion collective de la lumière par un milieu …hebergement.u-psud.fr/master2dfe/IMG/pdf/honore2013...C. Honoré – Diffusion collective 24/10/2013 2 Plan 1 Principe de la diffusion