Dipole à Résistance négative

5/7/2018 Dipole à Résistance négative - slidepdf.com

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Introduction

La présente manipulation porte sur l’étude expérimentale d’un dispositif très utilisé

dans les oscillateurs harmoniques , il s’agit de l’étude d’un dipôle à résistance

négative à base d’ A.O.P .

I. Etude de la caractéristique statique du dipôle :

1) Le dipôle est à vide :

Le dipôle est représenté ci-contre :

(a)D’après le schéma du montage , l’ampli-Op fonctionne en comparateur :

e+ > e- ⇒Vs = Voh = 14 V

e+ < e- ⇒Vs = Vob = -14 V

Si : Vs = Voh ; V = Voh.R3 / (R3+R4) = 7V

Et si : Vs = Vob ; V = Vob . R3 / (R3+R4) = -7V

(b)

En pratique on a bien trouvé les valeurs suivantes :

V = 7,2v pour : Vs = 15 V et e- =5V

Remarque :

Théoriquement : e- = Voh . R1 / (R1+R2) = 4.66V

Ce qui correspond à la valeur trouvée en pratique .

A

M

V

Vs

I



(c)

On réalise le montage de mesure suivant :

Le sens positif du courant est le sens entrant .

2) Tableau de mesure :

R (Ω ) 10K 5K 2K 100

I (mA) -0.64 -1.16 -2.29 -0.02

V (V) 6.4 5.8 4.5 0

Vs (V) 15 15 15 0

3) Calcul théorique de R limite :

Vs reste à Voh = 15V tant que :

e+ > e- ⇒R > R4 et puisque : R3 = R4 = 2K Ω

cela veut dire qu’une fois R diminue de cette valeur, Vs chute à 0V

R = 2K Ω est une limite minimale pour avoir Vs = Voh = 15V

VsV

A

M

I



Relevé de la caractéristique I = f (V) dipôle (A-M) :

Pour le relevé de la caractéristique statique I=f (V) du dipôle, on utilise le montage

de mesure suivant :

On a utilisé un potentiomètre P de 5K Ω (P < Rmin) le curseur est branché à

l’entrée V du montage les 2 autres pattes : l’une à +15v,l’autre à -15v,pour avoir –

11 < V < +11 ,il faut agir sur le curseur et contrôler V à l’aide d’un voltmètre.

4) Relevé de la caractéristique statique :

V(V) -11 -10 -8 -7.5 -6.7 -4.5 -1.9 7 8.5 11

I(mA) -3.9 -2.9 -1.1 -0.5 0 2.2 1 0 1.6 3.9

5) La courbe de la caractéristique du dipôle :

Voir la dernière page, le tracé sur le papier millimétré la figure 1.

Vs

A

M

I



6) Interprétation :

Il y a trois zones de fonctionnement :

La 1ère zone : V < Vpic : le dipôle fonctionne comme une résistance normale

Rd>0.La 2éme zone : Vp < V < Vv, le dipôle fonctionne comme une résistance

négative Rd < 0.

La 3éme zone : V > Vv : le dipôle fonctionne comme une résistance positive

Rd > 0.

II. Etude d’un oscillateur (R-L) : Multivibrateur astable :

1) Schéma de principe :

2) Oscillogramme de i(t), V(t), et Vs(t) :Voir la dernière page, le tracé sur le papier millimétré la figure 2.

3) Les conséquences de la Variation de R :

On varie R on faisant augmenter sa valeur, on remarque que les oscillations

cessent.

La résistance maximale pour laquelle les oscillations cessent est :

R(max,limit)= 2 K Ω .

Au-delà de cette valeur on perde les oscillations de l’astable.

Vs

A

M

I




On utilisant la caractéristique I=f (V) pour vérifier le comportement du point de

fonctionnement pour de petite variation di .

On a : V=R.I et Vr = V + L.(di/dt)D’après la courbe on remarque qu’au voisinage de (0,0) le montage peut être

simplifier :

En remplaçant le dipôle (A-M) par une simple résistance de valeur négative

si i augmente, alors di > 0,donc le point de fonctionnement va se déplacer vers le

haut de la courbe i=-V/R.

5) Rôle de la résistance R3 :

Avec R3 branché on a : Re=R1.R3.R4 / (R1.R4 –R2.R3)

Et sans R3 branché on a : Re=R1.R4 / R2 >0

On peut dire que R3 nous permet d’avoir Re < 0.

III. Etude d’un oscillateur quasi-sinusoîdal (L-C) :

1) Schéma de principe :

On admet l’équation différentielle du montage ;

Pour avoir des oscillations sinusoïdales il faut que le terme

R’C + L.(1/R5 + 1/Rn) = 0

Alors : C=-1/R’. (1/R5 + 1/Rn) > 0

Vs

R5

A

M

S

M

I



Donc : V ‘’+ ω 2.V=0

V(t) a la forme sinusoïdale : V(t)=Vm. Sin(ω t+ϕ )

Vs(t) rectangulaire, l’expression de leur fréquence

f = ω /2π donc : f = 1/2π .(1/LC(1+R’(1/R5 + 1/Rn)))½

2) les oscillogrammes de Ve(t) et Vs(t) :

Voir la figure N°3


L’équation générale qui régie le montage :

(dV/dt) + a. (dV/dt) + bV = 0Pour avoir des oscillations sinusoïdales, il faut que : a = 0

ainsi on retrouve l’équation d’oscillations sinusoïdales avec V ‘’+ ω 2.V=0 ω =b1/2



IV. Conclusion :

Nous avons vu aux cours de cette manipulation dans un premier temps qu’on peut

obtenir un dipôle à résistance d’entrée négative dont la valeur est déterminer par la

relation : Re=R1.R3.R4 / (R1.R4 –R2.R3)=-2K Ω , et fonctionnant sur trois niveauxsuivant la valeur de la tension appliquée à son entré :

Si : –11 < V < -Vsat/3 : le dipôle est équivalent à un générateur de Thevenin

dont les paramètres Eth=-6.7V,Rth=1K Ω .

Si : –Vsat/3 < V < Vsat/3 : le dipôle est équivalent à une résistance négative

dont la valeur est : R=-2K Ω .

Si : Vsat < V < 11V : le dipôle est équivalent à un générateur de Thevenin

dont les paramètres Eth=7V, Rth=1K Ω .

Et dans un deuxième temps on a vu que l’oscillation peut être obtenue par

l’association d’éléments réactifs et d’un dipôle à résistance négative, l’impédance

équivalente à l’ensemble ne se présente pas dans ce cas par un terme positif.

Suivant la nature des signaux fournis, les oscillateurs se divisent en deux

principaux catégories :

Les oscillateurs sinusoïdaux (ou harmonique)qui produisent un signal de

faible distorsion harmonique ce type d’oscillation a été réalisé dans ce TP dans

une structure parallèle ( L // C // Rp // (-Rn) ) dont le courant traversant

l’inductance a comme solution : I = Im.sin( ω t+ϕ ) cela veut dire qu’un

signal sinusoïdal prend naissance dans ce circuit ,on réalise ainsi des oscillateurs

BF avec l’amplificateur opérationnel .

Les oscillateurs de relaxation qui produisent un signal non sinusoïdal

(créneau) ces oscillateurs se divisent en deux familles :

Oscillateurs de type R,L ,C,Cnégatifen structure parallèle ou série dont la

condition d’oscillation n’est pas rigoureusement respectée .

Les multivibrateurs astables,basé sur une évolution du point de

fonctionnement entre 2 points limites .

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