Discussion du th~me IV

M. R O C H E

Je me placerai du point de rue de l'ing~nieur qui, pour des calculs complexes sur de gros ouvrages en b&on (tels que los caissons de r~acteurs nucl~aires), d~sire utiliser los connaissances sur la theologic du b&on.

Pour effectuer l'analyse du comportement de l'ouvrage, deux types de connaissances sont n~cessaires :

l 'une est la tenue du mat~riau sous contrainte, c'est-5-dire, le crit~re de destruction, il en a &~ abon- damment parl~;

l'autre, plus importante encore, concerne les lois de d~formations n~cessaires ~ d&erminer la redistribution des efforts et des contraintes. II me semble que les ~l~ments indiqu~s sont insuffisants, et que notre ignorance est grande pour les ~coulements triaxiaux. D'ofi une question : pour le fluage r~versible ou irr6versible a-t-on des donn~es sur les lois de d~formation et d'~coulement faisant office des lois du type Prandtl-Reuss pour les m&aux ? (de simples coefficients de Poisson seraient d~j5 utiles). Le principe de normalit~ de Hill pourrait-it &re utilis~ ?

Los besoins de l'analyste sont imm~diats et d4j5 des programmes de calculs par ~16ments finis tentant de prendre en compte la fissuration existent (exemple, le programme Safe-Crack d4riv~ des travaux de l'~quipe de Rashid (z)).

Dans ces programmes, on examine 5 chaque &at de charge et pour chaque dl4ment si l'~longation maximale exc~de une certaine valeur. Lorsque cela se produit, on admet que le bdton ne peut plus supporter de traction dans la direction correspondante (on admet donc un feuilletage du mat~riau) et la matrice de l'~l~ment est revue en consequence.

On utilise done un crit~re de feuilletage instantan6 pour un certain aUongement. Que penser de cette hypo- th~se et quelle est sa justification exp4rimentale ? D'autres crit~res ont 4t4 propos4s (couplage : allongements - contraintes), que doit-on en penser ?

Enfin, les moyens de calcul modernes am~nent 5 r~fl4chir sur la philosophie des essais. On peut maintenant, 5 partir d 'un module de comportement local, pr~voir le comportement d'une piece. La comparaison du compor- tement calcul4 avec le comportement r~el permet d'ajuster le module. Faut-il toujours tenter d'essayer des confi- gurations off le champ de contraintes est pur, mais dont la r~alisation est difficile sinon incertaine, ou au contraire

ne pourrait-on pas effectuer les essais sur des configura- tions plus complexes, mais autorisant une execution sfire et fid~le, le calcul assurant la transposition au module (1)? J'aimerais d'ailleurs faire remarquer que cette vole est fr~quente en physique off l'expdrience pure est rarement r6alisable (exemple : il est difficile de montrer directement qu'en l'absence d'action m&anique, un corps mat6riel a un mouvement uniforme dans un r6f~rentiel galil&n).

M. K A V Y R C H I N E (5 M. Roche)

On peut remarquer, en se plaqant 5 un point de vue encore plus g~n~ral que celui de l 'intervenant, que la d~marche des chercheurs travaillant sur les structures en b&on est d'essayer de donner aux ph~nom~nes constat~s une explication fond~e sur une th~orie de calcul : los essais sont choisis pour constater la validit~ de l 'expli- cation et en cerner les limites, ce qui permet finalement de mettre au point et de contr61er des re&bodes pratiques de calcul mises 5 la disposition des projeteurs. La trans- position par le calcul cit& par l 'intervenant est en effet essentielle darts l'~tablissement d 'un programme de recherches.

M. M A S O (5 M. Roche)

Si vous examinez les courbes de la figure 9 de la commu- nication i:lue j 'ai prfisent~e avec M. Bascoul, vous cons- tatez que la trace de la surface de rupture dans l'espace R2 des contraintes appliqu~es et la derni~re des courbes d'~gale d~formation transversale (Ea = Io -a) ne sont pas confondues mais sont toutefois assez voisines.

Cela signifie que le b&on n'ob~it pas ~ globatement ~, ~t un crit~re d'extension maximale. Toutefois, on peut approcher son comportement, de faqon satisfaisante pour l'ing4nieur, en prenant un tel crit~re. En effet, l '&art est faible et va dans le sens de la s&urit&

La difficult~ r~side dans le choix de la valour de l 'ex- tension limite.

C'est actuellement, 5 mon avis, une solution satisfai- santo qui trouve sa justification dans les raisons que je viens de vous donner et dans le fa r que les surfaces de rupture sont toujours orient~es perpendiculairement 5 la direction de la mineure (compression positive).

Vous pouvez encore paramdtrer la surface d'&at limite obtenue exp~rimentalement. Pourquoi vouloir, en effet, 5 moins d'y avoir inter& (plus grande simplicit~ des

(1) Y.R. Rashid {~ Ultimate Strengh Analyses of Prestessed Concrete Pressure Vessels >~, Nuclear Engineering and Design - 7 - 1968.

(1) Par mod61e, nous n'entendons pas une reprdsentation sensible mais une Ioi mathdmatique reprdsentant l'aspect global et macroscopique du comportement du matdriau.

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calculs par exemple) s'accrocher ~ un crit~re faux, comme on a pris trop souvent l 'habitude de le faire ?

D'autre part, vous demandez, pourquoi toujours tenter d'essayer des configurations o~t le champ de contraintes est pur ,, ?

Je pr@f~re parler de champs uniformes, ~ une certaine erreur pros, et de champs non uniformes, c'est-~-dire avec gradients.

I1 semble, en effet, que ces derniers influent sur le comportement du b~ton. D~s lors il convient, pour le mettre en ~vidence ou l'infirmer, d'op~rer en champ uniforme et en champ non uniforme. 11 faut, en outre, maltriser avec suffisamment de pr@cision la r6alisation exp@rimentale de ceux-ci.

De ce dernier point de vue, la figure 2 de la communi- cation que j'ai pr@sent~e avec M. Bascoul est significative. Vous pouvez constater qu'en n@gligeant ou, ce qui est plus grave, en ignorant les contraintes tangentielles appor- t~es par les plateaux lisses, la trace de la surface d'@tat limite est erron@e et, fair dangereux pour l'ing@nieur, trop optimiste.

Une telle d@marche est longue, c'est ~vident, mais faut-il y renoncer ? Je ne crois pas. I1 convient, comme on l'a toujours fait, de poursuivre des @tudes globales

court terme o~t l'ing6nieur pulse les @l~ments qui lui sont n@cessaires ~t un instant donn@ et les ~tudes ~ plus long terme d'analyse des ph~nomfines.

C'est grace aux secondes notamment que s'affinent les techniques exp@rimentales, ce dont profitent les premifires. M@me si cela en ~tait le seul int@r@t, le b~n~fice qu'on en tire suffirait, ~ mon sens, files justifier.

M. C H W E T Z O F F

Emploi en Angleterre de laitier broy@ pour r~duire la quantit@ de ciment utilis6 de moiti@.

Les ing@nieurs du C.E.G.B. (Central Electricity Generating Board) d6clarent, ~ propos de la constitution du b~ton des 4 caissons nucl@aires de la fili~re A.G.R. (Advance Gas Reactors), ~ savoir : Hartlepool and Heysham, que le ciment utilis6 est du Portland pur (fourni par les Cimenteries Frodingham, de Scunthorpe dans le Lincolnshire). Le laitier broy6 (fourni par la St6 Ribble- dale de Clithero, dans le Lancashire) n'est m@lang6 au ciment qu'au moment du dosage en b~tonni@re.

En outre, pour l'avenir, le C.E.G.B. envisage de r~aliser des caissons en dosant le Portland ~ 175/2oo kg/m z de b@ton et en y ajoutant ~ peu pros autant de laitier broy~.

Ii en r@sulterait, paralt-il, une baisse notable de la chaleur d'hydratation ~ la prise ainsi qu'une notable diminution du retrait.

Cette technique est-elle nouvelle ou bien a-t-elle d@j~t ~t@ test~e en France, en laboratoire ou sur chantiers?

M. B O M B L E D (~ M. Chwetzoff)

Je n'ai pas connaissance de ces essais mais je peux rappeler que l 'on a quelquefois appliqu@ un proc6d6 analogue, je crois (proc~d6 Trier), pour des usines de pr@fabrication ou des barrages (Bort-les-Orgues) mais j 'en ignore les avantages en dehors de l'@conomie de kwh au broyage, car le broyage humide est toujours moins gourmand en 6nergie.

M. H U E T

~ Apropos de granulats concass6s, je voudrais signaler la soutenance de M. Georges Tsamasfyros, le 22 d6cembre 1973, d 'une th~se consacr@e ~ la r@partition des contraintes

D I S C U S S I O N

dans les milieux h@t@rog~nes dans le cas o~t les interfaces contiennent des points anguleux, qui sont ~ l'origine de singularit6s de contrainte. Pour tous renseigaements ce sujet, on peut s'adresser au Centre Technique des Tulles et Briques ,,.

M. P. H A B I B (~ M. Maso)

Je voudrais d'abord faire une remarque.

Les r6sultats experimentaux sont extr~mement int@- ressants et leur interpretation ~ partir du module de l'inclusion est tr~s claire. Mais ce sont les premiers qui sont les plus importants. En effet, il y a de nombreux autres modules possibles : le mat@riau fissur@, le mat@riau poreux avec des jonctions en forme de cou entre des grains, etc.., qui tous peuvent donner un crit~re en contraintes principales, ~ partir des contraintes locales. Le b@ton et ses constituants ressortissent certainement de plusieurs mod@les et il est un peu rapide de conclure d'une r~flexion sur un seul module ~ l 'abandon du crit~re de Mohr-Caquot : c'est un domaine off le choix ne peut ~tre fait qu'~ partir de l'exp~rience.

Je voudrais maintenant poser une question : les r@sul- tats pr@sent6s montrent un angle vif de la courbe repr~- sentant la coupe de la surface du crit~re par le plan ~3 = o, lorsqu'elle est sym6tris@e par rapport ~ la bissec- trice. D'autres auteurs ont obtenu en ce point plus de r@gularit@. Est-ce que la pr6cision de vos essais est suffi- sante dans cette zone particuli~re, au voisinage de Ol = or2?

M. MASO

Lorsque vous dites que le choix d 'un crit~re ne peut ~tre fait qu'h partir de l'exp@rience, je suis tout ~ fair d'accord avec vous.

Partons donc de ce point d'accord. Les exp6riences que j'ai faites avec M. Bascoul montrent que le crit~re de Mohr-Caquot ne peut ~tre retenu globalement pour le b@ton. On ne peut, en effet, d@finir une courbe intrin- s@que pour le mat@riau. Cela est @vident.

Je m'@tais demand@, depuis longtemps d6j~ et ~ partir de l'observation des figures de rupture fournies par l'exp@rience, si la prise en compte de l'h@t~rog@n@it~ permettait d'expliquer les ph6nom~nes.

A partir d'ici, il convient de s6parer la notion d'h@t@- rog@n@it6 de celle de crit~re. En effet, la premiere implique que le choix du crit~re soit fair sur chacune des phases et non plus sur le mat6riau global.

Que montre alors l'exp~rience ?

Sur des mod~ies r@alis@s par I~I. Calvet constitu6s de singularit6s en acier dans une matrice en alliage d'alumi- nium, on observe des fissures de glissement dans la matrice, partant des granulats.

Sur les m@mes modules ~ matrice de p~te pure ou de mortier, les fissures suivent les lignes d'extension maxi- male d@crites par M. Lorrain.

Dans les deux cas, les fissures partent des m~mes points au contour du granulat. Cela veut dire qu'il faut raisonner en contraintes locales et non en contraintes globales.

D~s lors, en choisissant pour la matrice un crit~re de Mohr-Caquot dans le cas du premier module et un cri- t@re d'extension maximale dans le cas des seconds, je serre de tr&s pr@s les r@sultats de l'exp@rience.

Si, maintenant, je consid~re la structure physique (tr&s mal connue d'ailleurs) de la p~te de ciment, je n'exclus nullement que les fissures r6sultent d'une infinit@ de glissements locaux dans les cristallites. Je dis seulement que s'il en est ainsi, ce que je crois, ces microglissements

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V O L . 7 - N ~ 42 - 1974 - H A T I ~ R I A U X E T C O N S T R U C T I O N S

se produisent le long des lignes d'extension maximale de la matrice.

Je n'ai, par cons6quent, iamais, ie crois, ni quitt6 l'exp~rience, ni mis en cause le th6or~me de Caquot mais seulement, comme je l'ai dit dans mon expos6 pr~liminaire, rejet~, parce que l'exp~rience m'y oblige, sa g~n~ralisation abusive qui consiste it igniter l'h6t~ro- g~n~it6 du b~ton et vouloir y trouver, & l'~chelle o/1 on l'utilise, des glissements.

Je r~ponds maintenant /a votre question. Les traces des surfaces de rupture dans le plan (ai, a~) pr~sentent, dans le cas de l'~tude th6orique sur module, un angle vif it leur intersection avec la premiere bissectrice des axes (o't = a2).

Nous n'avons pas pu confirmer ce r6sultat par l'exp6- rience avec une grande precision puisque le dispositif d'essais biaxiaux utilis6 ne permet pas une mont6e en charge continae simuhan~ment suivant les deux directions de compression, ainsi que 1VL Bascoul l'a expos6 dans sa communication.

Remarquons, ertfin, qu'il ne serait pas choquant d'obtenir un angle vif. Le mat6riau ne connatt, en effet, qu'indirectement le tenseur global.

M. A U B E R T Gilles (~ M. Maso)

Los plateaux de presse de type ~ brosse ~, utilis~s dans vos essais permettertt-ils d'obtenir un champ de contrairtte uniforme ? Ne donnent-ils pas des r6sultats pessimistes ? Quelle 6tail ia conception exacte des brosses ? L'utilisation de ce syst~me doit-elle 6tre g~n6ralis~e dans les essais de compression d'6prouvettes cubiques en uni ou poly- axialit~ des contraintes ?

M. M A S O

Les plateaux de presse en forme de peignes que nous avons utilis6s, son, con~us pour obtenir des champs de contraintes uniformes lors d'essais sur des mat6riaux homog~nes et isotropes.

I1 ne faut pas d'ailleurs confondre les plateaux it peignes que nous utilisons avec les ,~ brosses ~, raises au point par Hillsdorff, ces deux techniques fonctiortnant suivant des principes diff6rents. Les brosses permettent it l'~chan- tillon de se d~former librement au contact avec le plateau tandis que le peigne fractionne la charge en un hombre fini d'efforts, ce qui revient ~ diminuer la zone de fret, age ainsi que le montre la figure ci-apr~s.

Les r6sultats que nous obtenons avec des plateaux de cette conception ne sont pas optimistes puisque les condi- tions exp6rimentales sont alors conformes aux hypotheses des th6ories que l'ort iormule pour interpr6ter les essais.

I1 est certain que les r6sistances it la rupture obtenues avec des syst~mes anti-frettage sont plus faibles que celles mesur6es lots d'essais avec plateaux lisses, le frettage renforqant les 6prouvettes.

Los mesures r~alis~es avec syst~me anti-frettage ne sont pas pessimistes; ce sortt cellos r6alis~es sans syst~me anti-frettage qui sortt optimistes et ainsi, dangereuses.

11 convient donc de g6n6raliser l'emploi de plateaux it peignes tant pour des essais monoaxiaux que pluriaxiaux. Dans ce dernier cas, les syst~mes anti-frettage sont parti- culi~rement indispensables puisqu'en leur absence le champ des contraintes se trouve perturb~ dans route la masse de l'6prouvette.

M. GORISSE (~ M. Maso)

Votre dispositif experimental concernartt l'6tude de la liaison entre un 616ment isol~ et la matrice de pate ou de mortier pourrait-il ~tre utilis6 pour le granular 16get afin d'essayer d'expliquer la faible r~sistance en traction du b6tort de granulat l~ger ?

M. MASO

Bien s6r - - Tant que le module de la pate ou du mortier est inf~rieur ~t celui des granulats l~gers, le type de compor- tement est le m~me qu'avec des granulats normaux. Pour des dur6es de durcissement plus grandes, le b6ton de granulats l~gers se caract~rise par la fragilit6 de ces derrtiers, leur plus grande d6formabilit6 et leur excellente adherence it la pate de ciment.

La faible r~sistance en traction de ces b6tons est due d'une part, ~t la fragilit~ des granulats, et d'autre part, au fait que le mortier y est plus sollicit~, & charge ~gale, que darts les b~tons normaux.

M. A D A M (~ M. Maso)

Pourquoi ne faites-vous pas 6galement des essais avec des trous carr~s et ne recherchez-vous pas l'influence des concentrations de contrainte le long de telles ar~tes rives : c'est bien le cas des granulats concassfis qui de plus en plus remplacent los granulats roul6s lesquels deviennent introuvables ?

ECHANTILLON

/ / / \

J \ x /

/ zone fret tee ",

t t t t F

PLATEAU LISSE

ECHANTILLON

. , . . , , , ,~ . ,~, /^, /4.

U U U U U

t t t t F

PLATEAU A PEIGNES

M. MASO

Pour une raison ~vidente : nous avons entrepris l'6tude dans le cas le plus simple, nous compliquerons plus tard.

M. F O N T A I N E (it M. Maso)

Vous avez parl6 de deux types de chargement, l 'un en faisant croltre simultan6mertt les charges suivant les 2 axes, l'autre en effectuant ces chargements de mani~re alternative. Avez-vous constat~ des diff6rences darts les r6sultats pour ces deux cas ?

M. MASO

Non, contrairement it ce que nous pensions, nous n'avons pas relev6 de differences significatives. I1 convient

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toutefois de remarquer que les deux modes de chargement utilis6s sont peu diff~rents dans la mesure off ils fran- chissent la trace de la surface de fissuration en des points voisins; des trajets de chargement plus nettement diff,- rents de ce point de rue feront peut4tre apparaitre des ~carts significatifs sur la rupture.

M. F O N T A I N E (~ M. Maso)

Vous avez signal6 tr~s justement l'h~t~rog~n~it6 pro- venant du passage de la matrice au granular et conclu que de ce fair la ligne de rupture atteignant un granular contournait habituellement celui-ci. Pourtant, j'ai souvent constat6 dans les ruptures de b6ton que le granulat ~tait cass~, m~me avec des granulats siliceux, ce qui semble indiquer que la r~action superficielle du granulat avec le mortier n'est pas n~gligeable. Je pense par ailleurs que cette constatation ne peut ~tre faite que sur des granulats d 'une dimension su#r ieure ~ une certaine valeur.

M. MASO

L'orientation de la surface de rupture est toujours perpendiculaire ~ la direction de la contrainte principale mineure (on prenant les compressions positives).

Le fair qu'elte passe dans les granulats ou los contourne d6pend ~ la fois des d~formabilit6s relatives, au moment du chargement, du granulat et du mortier qui l'entoure, des r~sistances intrins~ques de chacun d'eux et de l'exis- tence ou non de l'aur6ole de transition.

On pout donc, suivant la composition du b6ton, son mode de conservation et son age au moment de l'essai, rencontrer l 'un ou l'autre cas.

Avec des granulats siliceux, la surface de rupture les contourne, en g6n~ral, sauf lorsque ceux-ci pr6sentent une fissuration pr6alable, due ~ leur preparation. Elle affecte surtout, alors, ceux de plus grande dimension.

M. R O C H E (~ M. Maso)

Dans l'espace des deux contraintes, vous avez d~termin6 des courbes, soit d'6gale dilatation transversale, soit de ~ rupture ~. J'aimerais que vous nous pr6cisiez la d6fi- nition de ces param~tres :

- - Qu'entendez-vous par rupture ? - - Quels sont los ~16ments de d6formation ? (6iasticit6

imm6diate ou diff6r~e, fluage, etc...) ?

D'autre part, pourriez-vous nous indiquer si ces courbes sont des caract6ristiques invariantes du mat6riau et en particulier si elles sont insensibles au trajet de char- gement ?

M. MASO

I1 convient de s~parer, dam le travail que nous avons pr6sent~, l'~tude des 6tats limites de r~versibilit~ (conven- tionnelle) de fissuration, de rupture, de ceUe des lois de comportement, c'est-~-dire des relations contraintes- d6formations.

Dans los deux cas, les mises en charges ont ~t6 rela- tivement rapides. I1 s'agit donc de d6formations quasi instantan6es, au chargement comme au d6chargement.

Pour ce qui concerne la rupture, nous l'avons carac- t~ris6e par les valeurs maximales mesur6es des 61~ments du tenseur des contraintes globales appliqu6es au mo&le.

Enfin, comme je rai dit A M. Fontaine, nous n'avons pas relev~ de diff6rences significatives entre les r6sultats

DISCUSSION

obtenus avec chacun des deux modes de chargement utilisds. Cela ne signifie pas que pour des modes plus nettement diff6rents il n'y aurait pas de diff6rences.

M. COSTES Did ie r (~ M. Maso)

Des essais sur le b6ton en sollicitation triaxiale ont 6t6 accomplis en collaboration entre EDF, CEA et le Grou- pement SECN, en vue d'applications aux caissons nucl6aires. Cos travaux, publi6s notamment par i~r Gachon et Habib, conduisent & des surfaces represen- tatives de rupture asses arrondies, que MM. Magnas et Audibert ont corr61des math6matiquement. Ces formes arrondies ne sont pas retrouv6es par MM. Maso et Lorrain, mais on dolt reconnaitre que les divers b6tons peuvent ne pas se comporter de m~me. Los machines d'essais interviennent certainement/ on salt que des gradients de contrainte peuvent avoir un effet stabilisateur (comparaison des r~sistances en flexion et en traction pure). Peut4tre n'est-il pas r6aliste de vouloir r6aliser des champs absolument homog~nes de contrainte, si on initie des instabilit~s qui en pratique n e s e manifes- teraient pas.

M. MASO

L'allure des courbes de rupture des b~tons - - ou de tout autre solide - - sous l'effet de sollicitations biaxiales, d~pend directement de la distribution des contraintes et des d~formations dans les ~chantillons ~tudi~s.

II convient donc de tenir compte des champs de contraintes r~ellement support6s par le mat~riau pour interpreter les r~sultats des essais m~caniques.

Or, il n'est pas toujours possible de connaitre avec prdcision les tenseurs contrainte et d~formation lorsque la forme des ~chantillons ou la nature de la soUicitation n'est pas simple, et les conclusions que l 'on tire alors peuvent dtre errondes.

C'est pourquoi nous avons pr~f6rfi appliquer ~ nos modules des sollicitations uniformes, en veiUant ~ ce que les champs de contraintes obtenus soient exempts de perturbations. Ce n'est que dans une 6tape ult~rieure que nous nous int~resserons h l'influence ~ventuelle des gradients de contraintes.

M. A D A M (~ M. Bombled)

Les fillers permettent peut4tre de modifier la quantit~ d'eau de gachage dans les b~tons mais j'aimerais savoir quel r61e peuvent jouer ces fillers quand on chauffe un b~ton qui en contient (traitement thermique)?

M. B O M B L E D

Dans l'~tat actuel des choses ces ciments ~( fi11~ris~s ~ ne sont pas destines ~ des emplois n~cessitant des trai- tements thermiques.

Evidemment, si cola devait se presenter il faudrait effectuer des ~tudes dans ce sons; mais apparemment ces mat6riaux ne devraient pas subir de transformations aux tem#ratures de traitement habituelles. Leur r61e ne serait probablement pas tr~s different de celui jou~ la t em#ra ture ambiante.

Naturellement h des tem#ratures ~lev~es (reals ce n'est pas le cas de votre question, je pense) des argiles puis des calcaires pourraient ~tre d~compos~s alors que des silices pourraient ~ventuellement conduire ~t des combinaisons silico-calciques, mais les constituants hydra- t~s du ciment Portland n 'y r~sisteraient certainement pas.

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