DS4

1 – DS4 [DS4.tex] Sciences Physiques MP 2011-2012

Devoir surveille de Sciences Physiques n 4 du 29-11-2011— Duree : 4 heures —

Probleme no 1 – Hydrates de gaz et climatisation Mines PSI 2007

Pour repondre aux exigences des protocoles de Kyoto et de Montreal sur les changements climatiques et sur laprotection de la couche d’ozone, le marche de la refrigeration utilise progressivement des fluides frigoporteursdiphasiques. Ces fluides exploitent l’energie de changement de phase solide-liquide (300 kJ · kg−1 pour la glace).Pour la climatisation, il est necessaire de disposer de composes dont la temperature de transition de phase soitvoisine de 10 ◦C. Des cristaux similaires a la glace, les hydrates se revelent etre interessants pour ce but. Cesont des structures tridimensionnelles, en forme de cage susceptibles d’accueillir des molecules ou des sels.

A. Generalites sur les hydrates

Interaction de Van der Waals

L’interaction entre les molecules d’eau et l’espece piegee est du type Van der Waals. La figure 1 montreun dipole electrostatique pa modelise par deux charges ponctuelles ±q distantes de a. L’expression du champ

electrique produit par ce dipole en un point M de son axe tres eloigne de l’origine (x ≫ a) est Ex =pa

4πε0x3ex,

ou pa = qa. Une structure moleculaire neutre Σ placee en M acquiert le moment dipolaire pi = ε0αEx ou laconstante α est nommee polarisabilite.

xex

b b b b

A O B

q−q

M

x

a

Fig. 1 – Dipole electrostatique

1. Quelle est la dimension de α ?

2. La force subie par un dipole electrostatique de moment dipolaire p plonge dans un champ electrostatiqueexterieur E est donnee par : F = p · gradE. Dans le cas du dipole decrit ci-dessus, on obtient :

F = Fex = p∂Ex

∂xex

Donner l’expression de la force subie par la structure moleculaire Σ en fonction entre autre de pa et de x.Justifier du fait que l’on parle ici de force attractive a courte portee.

Capacite de stockage

Les hydrates cristallisent dans plusieurs types de structures. Deux d’entre elles, nommees I et II appartiennentau systeme cubique. Chaque structure presente deux types de cavites, la grande et la petite. Quelques donneesstructurelles sont presentees dans le tableau qui suit. Par exemple, la structure I comporte 8 cavites dans levolume a3

I et la structure II comporte 24 cavites dans le volume a3II . L’experience indique que le rayon d’une

cavite occupee est, en moyenne, inferieure de 140 pm = 140 × 10−12 m a celui de la meme cavite vide. On noteydd le rapport du rayon de la molecule piegee a celui de la cavite occupee. Lorsque la cavite est occupee par unemolecule plus encombrante, son rayon peut etre augmente. On constate aussi que seuls les hydrates verifiantl’inegalite ydd > 0, 76 sont stables.

Structure Cubique I Cubique IIArete du cube en pm aI = 1200 aII = 1730

Nombre de H2O par maille 46 136Rayon de la cavite en pm Petite 395, Grande 433 Petite 391, Grande 473

Nombre de cavites par maille Petite 2, Grande 6 Petite 16, Grande 8

3. Expliquer, qualitativement les deux faits experimentaux mentionnes ci-dessus.

4. Verifier que, pour une structure de type I et une petite cavite, ydd = 1, 00 pour le dioxyde de carbone ; lerayon de la molecule de CO2 est de 255 pm.

5. Le rayon de la molecule d’helium est de 114 pm. L’helium peut-il etre piege dans l’une au l’autre des deuxstructures cubiques ?

6. Un hydrate naturel est constitue dans des proportions variees des structures I et II. Montrer que la proportiondes structures n’a pas d’influence sur la capacite de stockage.

JR Seigne Clemenceau Nantes

Sciences Physiques MP 2011-2012 DS4 [DS4.tex] – 2

7. Calculer le volume de methane gazeux liberable par 1 m3 d’hydrate a la temperature de 20 ◦C, sous lapression de 1 bar = 105 Pa. On supposera que le methane est un gaz parfait. Avec les notations usuelles,R = 8, 31 J · K−1 et NA = 6, 02 × 1023 mol−1. Le resultat est compris entre 150 et 200 m3.

8. Les hydrates de methane des fonds oceaniques sont reputes contenir deux fois plus d’equivalent carboneque la totalite des gisements de combustibles fossiles connus dans le Monde. On pense qu’une elevation de 2 ◦Cde la temperature des profondeurs destabiliserait les hydrates de methane et entraınerait une remontee des gazvers la surface de la Terre. Quelle pourrait etre une consequence de ce phenomene ?

B. Climatisation

Une facon d’ameliorer les systemes de climatisation consiste en l’utilisation des heures creuses de demandeenergetique. Cela implique de pouvoir stocker du froid. Le fluide qui permet ce stockage est un fluide diphasique,constitue par un melange fluide d’eau et d’hydrates d’un sel que l’on nommera TBAB pour les besoins de la cause.Un tel melange porte le nom de coulis. Le systeme de climatisation comprend ainsi deux fluides caloporteurs.Le fluide primaire est le butane, le fluide secondaire est le TBAB. La figure 2 represente le circuit primaire etfournit plusieurs donnees importantes et non reprises dans le texte. Le climatiseur fonctionne avec un fluide (icile butane) dont la temperature maximale est 52 ◦C et la temperature minimale 5 ◦C.

b b

b b

12

3 4

Compresseuradiabatique

Detendeur isenthalpique

Conden

seur

Eva

pora

teur

source

froide

xV

4 ; 5 ◦C ; 1, 2 bar

xV

1 = 0, 98 ; 5 ◦C ; 1, 2 bar

xL

3 = 1 ; 52 ◦C ; 5, 2 bar

xV

2 = 1 ; 52 ◦C ; 5, 2 bar

Fig. 2 – Circuit primaire

L’evaporateur est en contact thermique avec la source froide. Dans un systeme classique, cette source seraitla piece a climatiser. Le condenseur est en contact avec la source chaude, ici l’air exterieur a 35 ◦C. Le fluideprimaire est du butane C4H10, la fraction massique de la vapeur dans l’etat i est notee xV

i (i = 1 ou 4 sur lafigure 2). Le regime de l’ecoulement est independant du temps. Pour les applications numeriques, on utiliserales enthalpies massiques :– Enthalpie massique du liquide saturant a 5 ◦C : hL

5 = 11 kJ · kg−1

– Enthalpie massique du liquide saturant a 52 ◦C : hL52 = 126 kJ · kg−1

– Enthalpie massique de la vapeur saturante a 5 ◦C : hV5 = 394 kJ · kg−1

– Enthalpie massique de la vapeur saturante a 52 ◦C : hV52 = 462 kJ · kg−1

La pression critique est Pc = 38 bar, la temperature critique tc = 152 ◦C.

Etude du circuit primaire

9. Considerant la transformation 3 → 4 qui est isenthalpique, montrer que xV4 = 0, 30.

10. Tracer le diagramme Pression-Volume massique d’un fluide pour une transition de phase liquide-vapeur.Decrire les differents domaines. Y placer deux isothermes, l’une a t > tc et l’autre a t < tc. Sur un nouveaudiagramme, representer le cycle realise par le butane en placant les points correspondants aux etats 1, 2, 3 et4. Le cycle est-il moteur ou resistant ?

11. Exprimer et calculer qf , le transfert thermique massique avec le systeme a refroidir (source froide).

12. Justifier le fait que le travail massique de compression est w = ∆h12. Calculer w.

13. Exprimer et calculer l’efficacite e du systeme, en fonction de w et de qf . Comparer cette efficacite a celled’une machine frigorifique de Carnot fonctionnant entre les temperatures Tf = 278 K (5 ◦C) et Tc = 325 K(52 ◦C).

Utilisation du coulis d’hydrates de TBAB

L’evaporateur est a present integre dans un generateur de coulis, qui est le fluide secondaire utilise pour cesysteme de climatisation. La fraction massique d’hydrate dans le coulis est de 20%. Ce dernier est stocke a12 ◦C pour etre achemine ensuite vers l’ensemble des echangeurs thermiques des pieces a climatiser a 20 ◦C.



Pour chaque piece, on utilise un reservoir de stockage de volume Vs = 6 m3 et un echangeur thermique permettantd’obtenir une puissance maximale de climatisation Pclim = 6 kW. Le coulis, entrant dans l’echangeur thermiquea la temperature de 12 ◦C, en ressort, fondu, a la temperature de 17 ◦C.Pour les applications numeriques, on utilisera :– Capacite thermique massique de l’eau ce

p = 4, 18 kJ · kg−1· K−1

– Capacite thermique massique de l’hydrate de TBAB chydp = 2, 22 kJ · kg−1

· K−1

– Enthalpie massique de fusion de l’hydrate de TBAB a 12 ◦C ℓhydfus = 200 kJ · kg−1

– Masse volumique moyenne du coulis µc = 1020 kg · m−3

14. Exprimer et calculer ∆h, l’enthalpie massique disponible pour la climatisation de la piece.

15. En deduire ∆Hs, enthalpie disponible du reservoir de stockage pour le refroidissement.

16. La quantite ∆Hs permet-elle de faire fonctionner le climatiseur 12 heures par jour ?

17. On souhaite reconstituer completement le stock de coulis d’hydrates de TBAB pendant les 6 heuresnocturnes les plus creuses en demande d’electricite. Calculer le debit massique minimal de butane a realiser.

Probleme no 2 – Generateur a turbine et cogeneration E3A PSI 2011

Les industries, les hopitaux et les villes sont des sites qui ont besoin d’un apport d’energie tres important :les consommations d’electricite, de chaleur ou de froid y sont necessaires conjointement. De petites turbinesa gaz integrees a de grands immeubles, a des quartiers administratifs, a des centres commerciaux ou a desusines assurent la stabilite et le controle local de leurs productions. La cogeneration a l’avantage d’exploiterla chaleur degagee par les gaz d’echappement, habituellement dissipee dans l’environnement, pour delivrer defacon combinee de l’energie thermique et de l’energie mecanique. L’une peut etre utilisee pour le chauffage desimmeubles, alors que l’autre produit de l’electricite par couplage avec un alternateur.

A. Cycle de Carnot

Diagramme de Watt

Le cycle reversible de Carnot decrit par le fluide est constitue des quatre transformations suivantes :

– deux isothermes 1 → 1′ et 2 → 2′ de temperatures respectives T1 et T2 < T1 au cours desquelles sont echangesles transferts thermiques respectifs Q1 et Q2.

– deux adiabatiques 1′ → 2 et 2′ → 1 joignant les deux isothermes.

Ce cycle moteur est habituellement represente dans le diagramme de Watt (P, V ) visualisant la pression P dugaz en fonction du volume V qu’il occupe.

1. Comparer qualitativement les pentes des tangentes aux courbes representant une isotherme et une adia-batique reversible en un point commun du diagramme (P, V ). Cette propriete etant independante de la naturedu fluide, exprimer, dans le cas du gaz parfait, le rapport de ces deux pentes en fonction du rapport γ de sescapacites thermiques a pression et a volume constants.

2. En deduire la representation du cycle moteur de Carnot en precisant son orientation, les etats 1, 1′, 2 et2′ du fluide, les isothermes T1 et T2. Que represente l’aire du cycle ?

3. Definir le rendement η de ce cycle puis l’exprimer en fonction des temperatures T1 et T2. Calculer sa valeurpour T1 = 1300 K et T2 = 300 K.

4. Ce rendement depend-il de la nature du fluide considere ? Justifier que la valeur du rendement de Carnot

ne peut etre depassee par aucun moteur reel fonctionnant entre les deux meme sources de chaleur.

Diagramme entropique

Le diagramme entropique (T, S) est la representation de la temperature T en fonction de l’entropie S du systemeetudie.

5. Montrer que, lorsque la transformation subie par le fluide thermique est adiabatique et reversible, sonentropie est conservee.

6. Representer le cycle de Carnot dans le diagramme (T, S) en precisant son orientation, les etats 1, 1′,2 et 2′ du fluide, les temperatures T1 et T2 ainsi que les entropies maximale et minimale du systeme, noteesrespectivement Smax et Smin.

7. Exprimer ∆S1→1′ et ∆S2→2′ en fonction de Smax et Smin puis en fonction de Q1, Q2, T1 et T2.

8. Comparer, en le justifiant, l’aire de ce cycle reversible a l’aire du cycle visualise en diagramme de Watt.Retrouver l’expression du rendement de Carnot par une methode graphique.

B. Etude d’un generateur a turbine a gaz

Le schema simplifie du generateur est represente sur la figure 3.



4

1

23

Chambre decombustion

Compresseur

Turbine

Arbre de transmission

Alternateur

ALT

Prise d’air atmospherique

Evacuation des gaz

Carburant(methane)

Fig. 3 – Generateur a turbine a gaz

L’energie thermique est fournie dans la chambre de combustion et l’energie mecanique est recuperee sur l’arbrede transmission pour entraıner le compresseur et actionner l’alternateur. Les elements de la turbine a gaz(compresseur, chambre de combustion, turbine, echangeurs thermiques) traverses par le fluide en ecoulementsont des systeme ouverts.

Premier principe pour un systeme ouvert

Les hypotheses suivantes seront adoptees tout au long du probleme :

– le regime de fonctionnement de la machine est permanent,– les variations d’energie cinetique et d’energie potentielle de pesanteur du fluide traversant chaque partie du

dispositif sont negligeables devant les autres formes d’energie.

Le schema de principe de l’etude est propose a la figure 4.

A

D D′

A′B

C

B′

C ′

xx′

Σ0(t)

Σ(t)

Pe Ps

A

D D′

A′B

C

B′

C ′

xx′

Σ0(t + dt)

Σ(t + dt)

Pe Ps

Fig. 4 – Systeme ouvert en ecoulement permanent

Le volume de controle A′BCD′ definit le systeme machine ouvert Σ0. La masse de fluide gazeux contenuedans ce volume est notee m0(t) a la date t et m0(t + dt) a la date t + dt. Le fluide s’ecoule du reservoir depression Pe au reservoir de pression Ps < Pe. Pendant la duree dt, une masse δme (contenue dans le volumeAA′DD′) entre par l’ouverture de section Se et une quantite de matiere de masse δms (contenue dans le volumeBB′CC ′) sort par l’ouverture de section Ss. Le systeme ferme Σ considere pour cette etude occupe a l’instant tle volume ABCD puis a l’instant t+dt le volume A′B′C ′D′. Pour les fluides entrant et sortant, u, h, v designentrespectivement l’energie interne massique, l’enthalpie massique et le volume massique du fluide. L’indice e estrelatif aux grandeurs d’entree et l’indice s aux grandeurs de sortie. Les grandeurs d’echanges massiques entrece systeme et le milieu exterieur sont :

• le transfert thermique massique q,• le travail massique d’ecoulement ou de transvasement wp qui est exerce par les forces pressantes a l’entree et

a la sortie de la machine,• le travail massique utile wu fourni a l’interieur de la machine par des pieces mobiles (ailettes ou pistons).

9. Etablir un bilan de masse pour le systeme Σ entre les instants t et t + dt. En deduire une relation simpleentre δme et δms.



10. Determiner en fonction de Ps, Pe, ve et vs, le travail massique de transvasement wp exerce par les forcesde pression sur le systeme Σ entre les instants t et t + dt.

11. En appliquant le premier principe de la Thermodynamique au systeme Σ entre les instants t et t + dt,montrer que hs − he = wu + q.

Cycle de Brayton ideal

Le fluide utilise dans les generateurs a turbine a gaz est l’air atmospherique. Les etapes successives du cycle deBrayton reversible decrit par l’air sont les suivantes :

– 1 → 2 : l’air atmospherique s’engage en 1 dans le compresseur ou il est comprime de facon isentropique.– 2 → 3 : l’air frais est ensuite admis dans la chambre de combustion ou le gaz naturel est injecte et s’enflamme.

Le fluide est porte a des temperatures tres elevees de facon isobare, sans apport de travail. Sa compositionn’est pas modifiee.

– 3 → 4 : le gaz chaud subit dans la turbine une detente isentropique. Cette detente est utilisee pour pro-duire un travail mecanique dont une partie sert a faire fonctionner le compresseur alors que l’autre actionnel’alternateur. A la sortie 4 de la turbine, les gaz d’echappement sont evacues vers l’atmosphere.

– 4 → 1 : le gaz chaud qui s’echappe subit un refroidissement sans apport de travail au contact de la sourcefroide (l’air atmospherique). Le transfert thermique est isobare.

La puissance fournie par la turbine est modulee grace au debit d’air envoye dans le compresseur a l’entree1 du dispositif et a la quantite de gaz naturel injecte dans la chambre de combustion. L’air atmospherique,le melange initial (air-gaz naturel) et les gaz brules sont assimiles a un meme gaz parfait. Le rapport de sescapacites thermiques a pression et volume constants est suppose constant et egal a γ = 1, 4. Sa capacitethermique massique a pression constante est : cp = 1 kJ · kg−1

· K−1. Le cycle de Brayton est represente surla figure 5 dans le diagramme entropique, ou T est la temperature du gaz et s son entropie massique. L’air estaspire dans le compresseur a la pression P1 = 1 bar et a la temperature T1 = 300 K pour y etre comprime a lapression P2 = 10 bar. On a T3 = 1300 K. On posera pour simplifier :

λ =

(

P2

P1

)

γ−1

γ

et τ =T3

T1

s

T

1

2

3

4

O

b

b

b

b

Fig. 5 – Cycle ideal de Brayton

12. Demontrer la loi de Laplace relative au couple (P, T ) en precisant ses conditions d’utilisation. En deduireT2 et T4 en fonction de λ, τ et T1. Applications numeriques.

13. Exprimer puis calculer le travail massique de compression w12 absorbe par le gaz (fourni au gaz par lecompresseur) au cours de la transformation adiabatique 1 → 2 en fonction de cp, λ et T1.

14. A l’issue de la combustion (etape 2 → 3), la chambre fournit au gaz une energie thermique massique decombustion q23 qui amene la temperature de celui-ci a la valeur T3 = 1300 K. Exprimer q23 en fonction de cp,λ, τ et T1. Realiser l’application numerique.

15. Exprimer puis calculer le travail massique wT recupere par la turbine (fourni a la turbine par le gaz) aucours de la transformation 3 → 4, en fonction de cp, λ, τ et T1.

Le travail wc fourni au compresseur par la turbine est integralement transfere au gaz par le compresseur aucours de la transformation 1 → 2 : wc = w12.

16. Ecrire le travail utile wa fourni par la turbine pour actionner l’alternateur, puis l’exprimer en fonction decp, λ, τ et T1, effectuer l’application numerique. Pour quelle valeur λmax de λ (fonction de τ) ce travail wa est-ilmaximal ? Comparer λmax a la valeur numerique de λ adoptee pour la turbine.



17. Calculer le rapport R =wc

wa

qui evalue la repartition entre le travail wc que fournit la turbine au

compresseur et le travail utile wa qu’elle fournit a l’alternateur. Commenter.

18. Definir le rendement thermique η du generateur a turbine et l’exprimer en fonction du parametre λ.Calculer η pour le travail wa fourni par la turbine a l’alternateur et le comparer a celui d’un cycle de Carnot

fonctionnant entre les memes temperatures extremes.

19. Exprimer puis calculer le transfert thermique massique q41 recu par le gaz au cours de la phase d’echap-pement 4 → 1 en fonction de cp, λ, τ et T1. Cette energie thermique est-elle recuperable ? Commenter.

Cycle de Brayton reel

En realite, des phenomenes irreversibles tant au niveau du compresseur qu’au niveau de la turbine se produisentet des chutes de pression apparaissent dans les conduits et dans la chambre de combustion. Le cycle reel decritpar la turbine differe alors du cycle ideal decrit precedemment. Il est represente a la figure 6 dans le diagrammeentropique par le cycle 1 → 2′ (adiabatique irreversible), 2′ → 3 (isobare) 3 → 4′ (adiabatique irreversible) et4′ → 1 (isobare). Les irreversibilites dans le compresseur et dans la turbine sont prises en compte grace auxrendements isentropiques :

ηc =h2 − h1

h2′ − h1

= 0, 80 et ηT =h4′ − h3

h4 − h3

= 0, 85

s

T

1

22′

3

4

4′

O

b

b

b

b

Fig. 6 – Cycle reel de Brayton

20. Determiner la temperature reelle de sortie du compresseur T2′ , puis la temperature reelle a la sortie de laturbine T4′ , en fonction de λ, τ , ηc, ηT et T1. Applications numeriques.

21. Exprimer puis calculer le travail massique de compression w12′ absorbe par le gaz en fonction de cp, T1, λet ηc.

22. Determiner l’energie thermique massique de la combustion reelle q2′3, puis le travail reel w′

T recupere parla turbine au cours de la transformation 3 → 4′, en fonction de cp, λ, τ , ηc, ηT et T1. Applications numeriques.

23. Le travail w′

c fourni au compresseur par la turbine est integralement transfere au gaz par le compresseurau cours de la transformation 1 → 2′. Determiner, en fonction de cp, λ, τ , ηc, ηT et T1, le travail utile w′

a fournipar la turbine pour actionner l’alternateur. Application numerique. Pour quelle valeur λ′

max de λ (fonction deτ , ηc et ηT ), ce travail w′

a est-il maximal ? Comparer cette valeur numerique λ′

max a la valeur λ adoptee pourla turbine.

24. Calculer le rapport R′ =w′

c

w′

a

, qui evalue la repartition entre le travail w′

c = w12′ que fournit la turbine pour

actionner le compresseur et le travail w′

a qu’elle destine a la rotation de l’alternateur. Calculer le rendementthermique η′ du generateur a turbine pour le cycle reel. Comparer R′ au rapport ideal R et η′ au rendement ηdu cycle theorique. Commenter.

Regenerateur

La temperature des gaz d’echappement a la sortie de la turbine est considerablement plus elevee que la tempe-rature de l’air comprime admis dans la chambre de combustion. Une partie de la chaleur des gaz d’echappementpeut ainsi etre avantageusement recuperee pour le prechauffage de l’air de combustion. Le rendement du gene-rateur a turbine, de faible valeur dans le cas du cycle de Brayton reel, en est ainsi ameliore. Le regenerateurest un echangeur thermique intercale entre le compresseur et la chambre de combustion. En traversant le rege-nerateur, les gaz d’echappement echauffent l’air comprime en ecoulement vers la chambre de combustion, moinsd’energie issue de la combustion du carburant est donc requise et moins de combustible se revele necessaire.Voir le schema de la figure 7.Les travaux et la chaleur q2′3 echanges restent les memes que dans le cas precedent sans regeneration, seull’apport de chaleur que doit fournir la combustion est modifie. Le regenerateur fonctionne de maniere isobare.



4’

1

2’

Compresseur

Turbine


Alternateur

ALT


Chambre decombustion 3

Carburant(methane)

Evacuation des gaz

4R

2R

Regenerateur

Fig. 7 – Generateur a turbine a gaz avec regenerateur

Le coefficient d’efficacite ε est defini comme le rapport entre le transfert thermique recu par le gaz et celui quel’on pourrait recueillir au maximum :

ε =h2R − h2′

h4′ − h2′

= 0, 95

Le cycle decrit par le fluide est donne sur le schema de la figure 8.

s

T

1

22′

3

4′

O

b

b

b

bb

b

2R

4R

Fig. 8 – Cycle reel de Brayton avec regeneration

25. Preciser la valeur numerique de la temperature de sortie du regenerateur T2R.

26. Calculer le transfert thermique massique q2′2R recu par le gaz en sortie de l’echangeur.

27. Conclure sur la valeur du rendement ηR du cycle de Brayton reel avec regeneration.

C. Cogeneration

Le generateur a turbine fournit de la puissance electrique mais il rejette egalement des gaz de combustiontres chauds. Cette puissance thermique sert a rechauffer un fluide pour le chauffage de locaux. Un echangeurthermique, dispositif dans lequel le gaz est rejete et l’eau domestique echangent de l’energie thermique sans semelanger, est place en sortie de la turbine. Dm est le debit massique du fluide en regime permanent, Pth etPu les puissances respectivement thermique et utile qu’il echange avec le milieu exterieur. Voir le schema de lafigure 9.

28. Montrer que Dm(hs − he) = Pth + Pu.

L’echangeur thermique de cogeneration est parfaitement calorifuge, il fonctionne de maniere isobare et ne recoitaucune puissance mecanique autre que la puissance des forces de pression. Une vanne de regulation permetd’adapter le debit massique dm de l’eau aux besoins de son rechauffement. Le gaz d’echappement, de debitmassique Dm, est evacue (point 4) par la turbine a une temperature θ4 = 400 ◦C. Il sort de la cheminee (point6) a une temperature de l’ordre de θ6 = 150 ◦C. Conjointement, l’eau entre dans l’echangeur thermique a latemperature θe = 5 ◦C et en sort a la temperature θs = 60 ◦C.

29. Calculer le rapport dm/Dm des debits des deux circuits correspondant a une telle elevation de la temperaturede l’eau. On rappelle les valeurs de la capacite thermique massique du gaz d’echappement cp = 1 kJ ·kg−1

·K−1

et celle de l’eau ce = 4, 18 kJ · kg−1· K−1.



4

1

23

Chambre decombustion

Compresseur

Turbine


Alternateur

ALT


Evacuation des gazCarburant(methane) θe

θs

Locaux

Entree de l’eau

Echangeurthermique

6

Fig. 9 – Generateur a turbine a gaz et cogeneration


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