DST : Physique-Chimie...He = 6,64×10−27 kg 1/ Calculer le d´efaut de massem1 perdue lors de la fusion des quatre noyaux d’hydrog`ene en un noyau d’helium et deux positrons

DST : Physique-Chimie

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Enseignement scientifique : ............

DUREE DE L’EPREUVE : 1 heure. — Sur 20 points — COEFFICIENT : 1

L’usage des calculatrices est autorisé.

Ce sujet comporte 4 exercices de PHYSIQUE-CHIMIE, présentés sur 3 pages numérotées de 1 à 3, y compris

celle-ci. Les exercices sont indépendants. Si au bout de quelques minutes, vous ne parvenez pas à répondre à

une question, passez à la suivante. Les exercices peuvent être traités séparément, le barème est donné à titre

indicatif. Dans tous les calculs qui suivent, on attend à ce que soient donnés la formule littérale, le détail du

calcul numérique et le résultat avec une unité et un nombre de chi�res significatifs correct en écriturescientifique. Et n’oubliez pas de faire des phrases !

I. Question de cours (7 points)

II. Elements chimiques et réactions nucléaires (4 points)

III. Etude d’un déchet radioactif (4 points)

IV. Propriétés d’un cristal à maille cubique centré (5 points)

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M. Suet Année 2019-2020

CompétencesRestituer des connaissances

Analyser Justifier ou proposer un modèleS’approprier Extraire des informations

Réaliser Manipuler les équations, Utiliser une calculatriceValider Exploiter des informations, Avoir un regard critique

Communiquer Utiliser un vocabulaire scientifique adapté, PrésentationEtre autonome Prendre des décisions

Exercice 1 Questions de cours et de culture scientifique (7 points )

Compétences : Restituer des connaissances.Répondre aux questions suivantes en deux phrases au maximum.

1/ Comment explique-t-on la formation des éléments dans l’Univers ?

2/ Quels sont les deux principaux éléments chimiques dans les étoiles ?

3/ Qu’est-ce qu’une fission nucléaire ?

4/ Qu’est-ce que la radioactivité ?

5/ A quoi correspond la demi-vie d’un noyau radioactif ?

6/ Citer un isotope radioactif utilisé en archéologie pour des datations ?

7/ Quelle est la di�érence entre un cristal et un solide amorphe ?

Exercice 2 Elements chimiques et réactions nucléaires (4 points)

Compétences : Restituer des connaissances, Calculer

1/ Rappeler la représentation symbolique d’un atome et la signification de chaque terme.

2/ Quelle est la di�érence entre le carbone 12 et le carbone 14. Comment les qualifie-t-on ?

3/ Compléter la réaction nucléaire suivante en justifiant et en précisant si il s’agit d’une fusion ou fission

nucléaire..........92 U + 10n = 92.........Kr + 14156 Ba + 310n

Exercice 3 Etude d’un déchet radioactif (4 points )

Compétences : Analyser, S’approprier, Calculer

Dans les centrales nucléaires, les déchets produits contiennent de nombreux éléments radioactifs : césium, strontium... A la

suite des accidents ayant a�ecté les centrales nucléaires de Tchernobyl en 1986 et de Fukushima en 2011, le strontium est

devenu le principal polluant de la biosphère. Il est donc important de connâıtre les caractéristiques de l’isotope radioactif

de cet élément et en particulier sa période de demi-vie.

1/ En utilisant le document, déterminer graphiquement la demi-vie du strontium.

Lycée Hector Berlioz 2 page 2/3


2/ Sachant qu’au bout de 10 demi-vies, l’activité d’un noyau radioactif devient négligeable (c’est-à-dire que la

radioactivité a pratiquement disparu), pendant combien de temps l’environnement sera-t-il contaminé à la suite

d’une catastrophe nucléaire ?

3/ Combien restera-t-il de noyaux radioactifs au bout de trois demi-vies ? Donner la formule littérale en fonction

de la quantité de noyaux initials N0, puis faire l’application numérique.

Exercice 4 Propriétés d’un cristal à maille cubique centré (5 points)


Le chlorure de césium peut-être décrit en considérant une maille cubique centré dont les sommets sont occupés par des ions

chlorure Cl−

(de rayon RCl = 181 pm) et dont le centre est occupé par un ion césium Cs+ (RCs = 169 pm).

Données :

• Paramètre de maille : a = 404 pm (1 pm = 10−12 m)• Nombre d’Avogadro : NA = 6, 02 × 1023 mol−1• Masse molaire de l’ion césium : MCs = 133 g.mol−1• Masse molaire de l’ion chlorure : MCl = 35, 5 g.mol−1

1/ Déterminer le nombre d’ions Cl−

et Cs+

par maille en justifiant.

2/ La maille du chlorure de césium est-elle électriquement neutre ? Justifier.

3/ Calculer la compacité de la maille du chlorure de césium.

4/ Calculer la masse volumique du chlorure de césium.

Fin



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I. Longueur d’onde maximale émise par une étoile

II. Puissance rayonnée par le Soleil

III. Energie produite au sein du Soleil

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Exercice 1 Longueur d’onde maximale émise par une étoile


Relation entre la température d’une étoile et la longueur d’onde maximale émise par la surface de l’étoile :

⁄max = CT

avec C = 2, 9 × 10−3 m.KReprésentation graphique de l’intensité lumineuse en fonction de la longueur d’onde pour une étoile :

Données :

• T (K) = T (°C) + 273• 1 nm = 10−9 m

1/ Rappeler les unités de ⁄max et T .

2/ Une étoile observée dans le ciel a une température de surface de 2005 °C. Déterminer la longueur d’onde⁄max correspondant au pic d’émission de la source.

3/ A quel domaine des ondes cette longueur d’onde ⁄max appartient-elle ?



Exercice 2 Puissance rayonnée par le Soleil


1/ Rappeler la relation liant une variation d’énergie �E en fonction de la puissance P pendant une durée �ten précisant les unités.

2/ La puissance rayonnée par le Soleil est P = 4 × 106 W. En utilisant la relation d’Einstein �E = �m.c2 ouéquivalence masse-énergie, déterminez la masse solaire �m transportée pendant la durée �t en énergie �E.Donnée : c = 3, 00 × 108 m.s−1.

Exercice 3 Energie produite au sein du Soleil


De nombreuses réactions de fusion ont lieu à la suite au sein du Soleil. Globalement, on peut considérer que la fusion seproduisant dans le Soleil fait intervenir quatre noyaux d’hydrogène et est à l’origine du rayonnement solaire.

4 × 11H → 42He + 2 × e01

Données :

• Masse d’un atome d’hydrogène : mH = 1, 67 × 10−27 kg• Masse d’un positron : me = 9, 10 × 10−31 kg• Masse d’un noyau d’helium : mHe = 6, 64 × 10−27 kg

1/ Calculer le défaut de masse �m1 perdue lors de la fusion des quatre noyaux d’hydrogène en un noyaud’helium et deux positrons.

2/ Sachant qu’on estime que cette réaction de fusion s’est produite 1,45 ×1055 fois depuis la naissance du Soleil,retrouver la valeur de la masse �m perdue par le Soleil en rayonnant.

3/ Quelle énergie �E a-t-il déjà rayonnée ?

Fin



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I. Vénus, Mars et la Terre

II. Puissance solaire reçue par la Terre

III. L’origine des saisons sur la Terre

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Exercice 1 Vénus, Mars et la Terre

Compétences : Analyser, Restituer des connaissances, CalculerVénus, Mars et la Terre sont des planètes telluriques assez proches les unes des autres dans le système solaire.

Les documents suivants donnent pour chaque planète l’angle d’inclinaison de son axe de rotation par rapport à l’écliptique

et les moyennes mensuelles des températures de surface en degré (°C) relevées dans des conditions proches.

1/ Que peut-on dire de la température de surface de Vénus ?

2/ Sur un graphique, représenter les variations annuelles de la température de Mars et de la Terre.

3/ Calculer la moyenne des températures sur une année pour chaque planète.

4/ En analysant le graphique précédent et les valeurs des angles d’inclinaisons des axes de rotation des planètes, prévoir si

des saisons existent aussi sur Vénus et sur Mars.



Exercice 2 La puissance solaire reçue par la Terre


• La puissance radiative totale solaire rayonnée par le Soleil est de 3,86 ×1026 W.• La puissance solaire arrivant à la Terre est celle qui est redistribuée sur une sphère dont le rayon correspond à la

distance Terre-Soleil, soit en moyenne 150 millions de km.

• La surface d’une sphère de rayon R a pour formule 4fiR2.

1/ Quelle est la puissance Psurfacique rayonnée du Soleil par unité de surface au niveau de la Terre ?

2/ La puissance Psurfacique reçue sur Terre est de 1360 W.m−2. Quelle est la puissance radiative Prad que reçoit une surfaceS = 1 m2 sachant la direction des rayons lumineux est incliné d’un angle ◊ = 30° ?3/ Quelle est la configuration pour laquelle la puissance reçue sur une surface plane est maximale.

Exercice 3 L’origine des saisons sur la Terre

Compétences : Analyser, Restituer des connaissances

1/ Expliquer l’origine des saisons sur la Terre par un texte court et un schéma légendé.

2/ Relier la position des grandes zones climatiques observées sur Terre et la puissance solaire reçue.

Fin



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I. Dimension de la Terre

II. Se repérer à la surface de la Terre

III. Méthode de triangulation

IV. Distance à la surface de la Terre

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Exercice 1 Dimension de la Terre

Compétences : Analyser, Restituer des connaissances, Calculer

La première mesure de la Terre fut réalisée par Ératosthène vers 250 avant JC à l’aide d’observation faites entre Syène et

Alexandrie distantes de 790 km.

A midi, il n’y a pas d’ombre portée à Syène alors qu’à Alexandrie il y en a une de 7,2°.

L’obélisque à Alexandrie est vertical, sa direction passe donc par le centre de la Terre.

Tous les rayons lumineux en provenance du Soleil sont parallèles entre eux.

La direction de l’obélisque coupe deux rayons solaires parallèles et forme ainsi deux angles – alterne-interne.

1/ Comment peut-on justifier l’hypothèse que les rayons lumineux en provenance du Soleil sont parallèles entre eux.

2/ A l’aide du schéma, déterminer la circonférence de la Terre

3/ En déduire le rayon de la Terre.

Exercice 2 Méthode de triangulation

Compétences : Calculer

Question : Calculer la distance entre Melun et Malvoisine en utilisant la relation des sinus.



Exercice 3 Se repérer à la surface de la Terre

Compétences : Restituer des connaissances

1/ Qu’est-ce qu’un méridien terrestre ? Qu’appelle-t-on le méridien de Greeenwich ?

2/ Qu’appelle-t-on parallèle ?

3/ Compléter les légendes de la figure représentant la Terre

Exercice 4 Distance à la surface de la Terre

Compétences : Analyser, Restituer des connaissances, Calculer

Calcul de la longueur AB d’un arc de cercle de rayon r correspondant à un angle ◊ : AB = 2fir × ◊360

1/ Quelle est la nature de la trajectoire la plus courte entre deux points situés à la surface d’une sphère ?

2/ Les villes de Siaya au Kenya et de Macapa au Brésil sont situés pratiquement sur l’équateur. La longitude de Siaya est

de 34°E, celle de Macapa 51°O.

2.1/ Donnez les coordonnées géographiques de ces deux villes c’est-à-dire latitude et longitude.

2.2/ Quel est l’écart angulaire ◊ entre ces deux villes situées pratiquement sur l’équateur ?

2.3/ Calculez la distance entre ces deux villes sachant que le rayon de la Terre est environ de 6378 km.

Fin



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I. Détermination de l’âge de la Terre à partir de la salinité des océans

II. La radiochronolgie

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Exercice 1 Détermination de l’âge de la Terre à partir de la salinité des océans

Compétences : Analyser, Restituer des connaissances, CalculerEn 1889, J. Joly (1857-1933) a calculé l’âge de la Terre, à partir de la salinité des océans et plus précisément de la quantité

de sodium dans l’eau de la mer. Son hypothèse est que le sel marin est uniquement apporté par les rivières suite à l’érosion

des continents.

La masse des océans est de 1,3245 ×1018 tonnes et le flux total des rivières est de 2,716 ×104 km3 d’eau par an, avec uneconcentration de sodium de 5250 t.km−3.Il calcule l’âge de la Terre en divisant la masse de sodium de l’océan actuel par le flux de sodium apporté chaque année par

les rivières.

La salinité de l’océan est de 3,5 % dont 77,58 % de NaCl. Le sodium constitue 39,32 % d’une molécule de chlorure de

sodium.

On sait actuellement que le sodium a plusieurs devenirs : une accumulation dans les océans, une participation à la

sédimentation en s’intégrant à la formation des roches sédimentaires et une disparition du réservoir océanique lors de

la subduction.

1/ Calculer l’âge de la Terre obtenu par J. Joly en 1889.

2/ Pourquoi cet âge est-il inférieur à l’âge de la Terre de 4,57 ×109 ans déterminé actuellement ?Exercice 2 La radiochronolgie

Compétences : Analyser, Restituer des connaissances, CalculerLa datation de chondrites a été e�ectuée en utilisant la méthode rubidium/strontium. Le rubidium 87

87Rb, élément

radioactif, se désintègre en strontium 8787

Sr avec une constante de désintégration radioactive ⁄ = 1, 42 × 1011 an−1.On peut écrire :

87Rb(t) = 87Rb(0) × e−⁄×t

Tout le87

Sr contenu dans une roche ne provient pas de la désintégration du87

Rb mais il existe un autre isotope stable, le86

Rb dont la quantité ne varie pas. Ainsi, le rapport87

Rb/86

Rb augmente au cours du temps, au fur et à mesure que le87

Rb se transforme en87

Sr.

La courbe du document suivant a été construite à partir des rapports de composition isotopique de 8 chondrites mesuré à

l’aide d’un spectrographe de masse.



1/ Exprimer la relation entre87

Sr(t) provenant de la désintégration du87

Rb, le87

Rb actuel et le87

Rb(0) initial. Exprimer

ensuite ce87

Sr à partir de87

Rb seulement.

2/ Exprimer la relation entre87

Sr(total) actuel, le87

Sr(0) initial et le87

Sr(t). Ecrivez alors l’équation reliant le87

Sr (total)

au87

Rb(t)

3/ Justifier alors que la pente de la droite ci-dessus permet de déterminer l’âge des météorites, ainsi que l’expression ”droite

isochrone”.

4/ Déterminer cet âge et comparez-le avec l’âge de la Terre actuellement admis.

Donnée :

On précise que si

x = e−⁄×t − 1 alors t = ln (x + 1)⁄

Fin



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I. Questions historiques

II. Les phases de la Lune

III. La révolution de la Lune

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Exercice 1 Questions historiques


1/ Quelle était la première conception de la place de la Terre dans l’Univers ?

2/ Qui a été le premier à remettre en question cette conception ? A quelle époque ?

3/ Quel scientifique du XVIème siècle a été le premier à adopter notre conception actuelle du système solaire ?

4/ En quoi consiste cette dernière théorie ?

Exercice 2 Les phases de la Lune


1/ Nommer les di�érentes phases manquantes de la Lune (4 espaces en pointillés).

2/ Quand la Lune est pleine, où est situé le Soleil par rapport à la Lune ?

3/ Décrire la trajectoire de la Lune autour de la Terre.



Exercice 3 La révolution de la Lune

Compétences : Analyser, CalculerLa Lune e�ectue une révolution de 360° autour de la Terre au cours d’un mois sidéral de 27 jours 7 heures 43 minutes et

12 secondes.

1/ Exprimer cette période T en secondes.

2/ Calculer la vitesse moyenne supposée constante de la Lune autour de la Terre sachant que la distance Terre-Lune est

estimée à 384 400 km.

Fin



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I. Etude de sons

II. Niveau d’intensité sonore

III. Guitare électrique

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Exercice 1 Etude de sons

Compétences : Analyser, S’approprier l’information, Restituer des connaissances, Raisonner sur des notions connues, CalculerDi�érents sons sont enregistrés à l’aide dun microphone. La tension obtenue pour chacun d’eux est visualisée sur l’écrand’un oscilloscope dont les sensibilités sont : Horizontale : 1,0 ms/div - Verticale : 50 mV/div

1/ Quel est parmi ces sons celui qui est le plus fort ? Pourquoi ?

2/ Quel est parmi ces sons celui qui est le plus grave ? Pourquoi ?

3/ Existe-t-il dans ces enregistrements des sons de même hauteur ? Si oui, lesquels.

4/ Existe-t-il dans ces enregistrements des sons de même timbre ? Si oui, lesquels.

5/ Quelle est la particularité du son 3 ?

6/ Déterminer la période du son 3

7/ En déduire sa fréquence.

Exercice 2 Niveau d’intensité sonore

Compétences : Analyser, S’approprier l’information, Restituer des connaissances, Raisonner sur des notions connues, CalculerLe niveau sonore L en décibel (dB) est donné par la relation

L = 10 log II0



où I est l’intensité sonore, I0 l’intensité sonore de référence 1,0 ×10−12 W.m−2 et log x la fonction mathématique logarithmedécimal.

Propriété de la fonction logarithme décimale : log 10a = a.Calculer le niveau sonore d’un son émis par un violon dont l’intensité sonore vaut 1,0 ×10−6 W.m−2.Exercice 3 Guitare électrique

Compétences : Analyser, S’approprier l’information, Restituer des connaissances, Raisonner sur des notions connues, Calculer

Oscillogramme du son émis par la guitare électrique :

Spectres en fréquence :

1/ Comment appelle-t-on les pics suivants la fréquence du fondamental ?

2/ Que vaut la fréquence du fondamental ?

3/ Quel paramètre physique de la guitare a une influence sur la fréquence des notes jouées ?

Fin



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I. Octave et quinte

II. Gamme de Pythagore

III. Gamme tempérée occidentale de Jean-Sébastien Bach

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Exercice 1 Octave et quinte


1/ Qu’est ce qu’une gamme ?

2/ Qu’est ce qu’une octave ?

3/ Qu’est ce qu’une quinte ?

4/ Donner la fréquence du La4, note située une octave au-dessus de La3, ainsi que la fréquence du La2, note située uneoctave au-dessous du La3.

5/ Donner la fréquence du Mi3, qui est la quinte du La3.

Exercice 2 Gamme de Pythagore


1/ Expliquer ce qu’est la gamme de Pythagore.

2/ Quelle est le problème de la gamme de Pythagore ?

3/ Démontrer que 3k, avec k entier naturel, est toujours impair.

4/ Démontrer que 2n, avec n entier naturel, est toujours pair.

5/ A l’aide des deux questions précédentes, faire la démonstration mathématique que le cycle des quintes de Pythagore neboucle jamais.

Exercice 3 Gamme tempérée occidentale de Jean-Sébastien Bach

Compétences : Analyser, S’approprier l’information, Restituer des connaissances, Raisonner sur des notions connues, CalculerDans la gamme de Bach, il y a 12 notes séparées chacune d’un intervalle appelé ”demi-ton”. La fréquence f0 est la fréquencede la note do et la fréquence f12 est la fréquence de la même note à l’octave supérieure.Par définition,

f12 = 2 × f0Par conséquent, si k est le rapport de fréquences de deux notes consécutives k = 2 112k est appelé intervalle ou demi-ton.Il est indépendant du couple de notes qui se suivent, d’où le nom de gamme tempérée ou tempérament égal pour cettegamme (tempérament = accord).

1/ Montrer que la fréquence fn = 2 n12 × f0.2/ Si la fréquence f0 = 2489 Hz pour le Do que vaut celle f3 du Ré# ?

Fin



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I. Signaux analogique et numérique

II. Fréquence d’échantillonnage

III. Taux de compression

IV. Fidélité d’un signal sonore

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Exercice 1 Signaux analogique et numérique

Compétences : Analyser, S’approprier l’information, Restituer des connaissances, Raisonner sur des notions connues, CalculerParmi les signaux suivants, indiquer lequel est analogique et lequel est numérique en justifiant.

Exercice 2 Fréquence d’échantillonnage

Compétences : Analyser, S’approprier l’information, Restituer des connaissances, Raisonner sur des notions connues, CalculerOn échantillonne les fichiers généralement sur une fréquence fe de 44100 Hz. A l’aide de vos connaissances, justifier le choixde cette fréquence d’échantillonnage

Exercice 3 Taux de compression


1/ Quelle est la taille d’un fichier audio stéréo, d’une durée d’une heure et demie, encodé à 44 000 Hz, en 16 bits ?

2/ Une fois compressé, ce signal fait 3 Gbit. Calculer le taux de compression associé.

3/ Quels sont les risques d’un taux de compression trop élevé ?



Exercice 4 Fidélité d’un signal sonore


1/ Définir la fréquence d’échantillonnage fe sachant qu’une période vaut 5 ms ici.

2/ Calculer sa valeur sur cet exemple et comparer à la fréquence f du signal.

3/ Ce signal sera-t-il fidèle au signal réel ?

Fin


Documents

DST : Physique-Chimie...He = 6,64×10−27 kg 1/ Calculer le d´efaut de massem1 perdue lors de la fusion des quatre noyaux d’hydrog`ene en un noyau d’helium et deux positrons