DUT GEA 1

TD Statistiquesdescriptives2020-2021

Table des matières

NATURE DES VARIABLES ................................................................................................................... 3

EXERCICE 1............................................................................................................................................. 3

TABLEAU STATISTIQUE FRÉQUENCE/MOYENNE .......................................................................... 4

EXERCICE 2 - VARIABLES QUANTITATIVES : CAS DISCRET..........................................................................4NOTES DE FRANÇAIS.................................................................................................................................. 4EXERCICE 3 - VARIABLES QUANTITATIVES : CAS DISCRET..........................................................................4LE TRAVAIL C’EST… ?............................................................................................................................... 4EXERCICE 4 - VARIABLES QUANTITATIVES : CAS CONTINU.........................................................................5EXERCICE 5 - VARIABLES QUALITATIVES ORDINALES................................................................................5

MOYENNE, VARIANCE ET ÉCART TYPE .......................................................................................... 6

EXERCICE 6 – VARIANCE ET ÉCART TYPE..................................................................................................6EXERCICE 7 – GRANDS ÉCART…..............................................................................................................7

CORRÉLATIONS .................................................................................................................................. 8

EXERCICE 8 - PLUS JE SUIS GRAND PLUS J’AI LES PIEDS…PLUS JE SUIS GRAND PLUS JE SUIS ?!!!.................8

RÉGRESSIONS LINÉAIRES ................................................................................................................. 9

EXERCICE 9 - CORRÉLATION ET RELATION LINÉAIRE................................................................................9EXERCICE 10 – RÉGRESSION TAILLE/POIDS..............................................................................................9EXERCICE 11 – RÉGRESSION NOTES FRANÇAIS/MATH................................................................................9

Nathalie Gardes MCF

DUT GEA 2

Avant-propos

Le statisticien moyen est marié à 1,75 femmes qui font leur possible pour l’éloigner de la maison 2 ¼ nuits dans la semaine avec seulement 50% de succès. L’inclinaison de son front est de 2% dénotant une grande fermeté d’esprit, il possède 5/8 d’un compte en banque et 3,06 enfants qui le rendent à demi fou, 1,65 de ses enfants sont des garçons.

Seuls 0,07 % de tous les statisticiens sont éveillés à leurs petits déjeuner, au cours duquel ils consomment 1,68 tasses de café et renversent les 0,32 restantes sur leur plastron… le samedi soir il engage 1/3 de baby sitter pour ses 3,06 chérubins à moins qu’il ne soit affublé des 5/8 d’une belle-mère vivant à domicile et qui montera la garde pour la moitié du prix… WF MIKSCH 1950

Nathalie Gardes MCF

DUT GEA 3

Nature des variables

Exercice 1

Quelle est la nature des caractères ci-dessous ?

Nombre d’actions vendues chaque jour à la bourse Rémunérations des enseignants d’un lycée Indicateur du moral des ménages Écart de rémunération entre hommes et femmes Les pays de l’Union européenne Les niveaux de formation des salariés Les formes de contrat de travail Taux de croissance du PIB Prix à la consommation Solde commercial Nombre de personnes par ménages Marque de mon téléphone

Nathalie Gardes MCF

DUT GEA 4

Tableau statistique fréquence/moyenne

Exercice 2 - Variables quantitatives : cas discret

Notes de français

Les notes de français par groupe sont en annexe 1.T r a v a i l à f a i r e

1. Pour votre groupe de TD, établissez le tableau statistique avec vos notes en français, les effectifs, la fréquence relative, la fréquence cumulée. Les fréquences seront arrondies avec 3 chiffres après la virgule.

2. En utilisant le tableau et en ajoutant 1 colonne, calculez la note moyenne de votre groupe de TD.

3. Faites une représentation graphique de ce tableau.

4. Lire une valeur approchée de la médiane et des quartiles Q1 et Q3.

5. Avec les données en annexe 1, calculez de manière précise, la médiane, Q1 et Q3.

Exercice 3 - Variables quantitatives : cas discret

Le travail c’est… ?

Les données de cet exercice sont en annexe 2.T r a v a i l à f a i r e

1. Etablissez le tableau statistique pour votre groupe de TD, pour la variable « nombre d’heures de travail ». Vous ferez apparaître la fréquence relative et la fréquence cumulée. Les fréquences seront arrondies à 3 chiffres après la virgule.

2. Ajouter 1 colonne et avec celle-ci calculez la moyenne d’heures travaillées.

3. Faire une représentation graphique.

4. Lire une valeur approchée de la médiane, de Q1 et Q3.

5. Trouvez les valeurs exactes de la médiane, de Q1 et Q3.

Nathalie Gardes MCF

DUT GEA 5

Exercice 4 - Variables quantitatives : cas continu

Les données de cet exercice sont en annexe 3.T r a v a i l à f a i r e

1) Pour la variable «   taille des étudiants   »

a) Etablissez le tableau statistique de votre population de 1ère année GEA. Cette variable étant continue - ou traitée comme continue du fait du nombre important de valeurs - vous devez constituer des classes. Le nombre de classes retenu est un compromis raisonnable entre trop de détails et pas assez de renseignements. En général on retient entre 5 et 15 classes.

b) Tracez l’histogramme représentant cette variable.

c) Lire une valeur approchée de la médiane, de Q1 et Q3.

d) Calculez par interpolation linéaire la médiane, Q1 et Q3.

e) Ajoutez dans le tableau, l’amplitude, la densité de fq, la fq corrigée et les éléments nécessaires au calcul de la moyenne de la taille.

2) Mêmes questions avec cette fois la variable «   poids des étudiants   »

Exercice 5 - Variables qualitatives ordinales

Les données de cet exercice sont en annexe 4.T r a v a i l à f a i r e

Etablissez le tableau statistique pour la variable j’adore les maths en fonction de la série au bac (« ES », « S », « Techno »). Vous ferez apparaître les fréquences relatives pour chaque modalité.

Parmi les étudiants ayant un bac ES, quel pourcentage est tout à fait d’accord avec l’affirmation « j’adore les maths » ?

Parmi tous les étudiants, combien ont un bac ES et ne sont pas du tout d’accord ? quel pourcentage cela représente ?

Parmi ceux qui sont tout à fait d’accord, plus de 30% ont un bac ES ?

Nathalie Gardes MCF

DUT GEA 6

Moyenne, variance et écart type

Exercice 6 – Variance et écart type

A partir des données en annexe 5 et en vous servant du tableau ci-dessous :T r a v a i l à f a i r e

1. Calculer la moyenne (x ¿et la variance (Var x) de la note en math au Bac pour les séries ES et S pour la promo entière.

2. En déduire l’écart type (σx).

3. Que peut-on conclure ?

xi ni fi ? ?

x= Var xσx

Nathalie Gardes MCF

DUT GEA 7

Exercice 7 – Grands écart…

A partir des données en annexe 6 et en vous servant du tableau ci-dessous :

T r a v a i l à f a i r e

1. Répartissez les effectifs dans des classes

ATTENTION   : il y a 2 valeurs extrêmes qu’il faut prendre en compte judicieusement !

Chaque classe doit comporter un minimum d’éléments. De même, si une classe est disproportionnée par rapport aux autres, il ne faut pas hésiter à la scinder

2. Calculer la moyenne (x ¿et la variance (Var x) du nombre de texto envoyé par jour

3. En déduire l’écart type (σx).

4. Commentaires… ?

Textos ni fi ci ?? ??

x= Var xσx

Nathalie Gardes MCF

DUT GEA 8

Corrélations

Exercice 8 - Plus je suis grand plus j’ai les pieds…Plus je suis grand plus je suis ?!!!

A partir des données en annexe 7 et en vous servant du tableau ci-dessous :Travail à faire pour votre groupe de TD (réduit à 15 valeurs)   :

1. Calculer la variance et l’écart type de la taille (x) et de la pointure (y).

2. Calculer la covariance entre ces 2 variables.

3. Que peut-on en déduire ?

4. Calculez le coefficient de corrélation. Qu’en déduit-on ?

5. Calculer la variance et l’écart type de la note en math au Bac (z).

6. Calculer la covariance puis le coefficient de corrélation entre la taille et la note en math.

7. Que peut-on en déduire ???

xi yi xi-x (xi-x)2 yi-y (yi-y)2 (xi-x ¿(yi-y ¿

x= y= Var x Var y Cov (x,y)σx σy r(x,y)

Nathalie Gardes MCF

DUT GEA 9

Régressions linéaires

L’étude des corrélations ne dit rien des relations de cause à effet…

Selon une étude…les gens intelligents boivent plus d’alcool que les autres. Même s’il a été prouvé scientifiquement, que notre cerveau aime le goût de la bière, il faut savoir que les plus intelligents sont plus alcoolos que les autres. Oui ! C’est une étude réalisée par des chercheurs finlandais, et rapportée par The New Republic, qui ont mis en évidence une corrélation entre intelligence et consommation d’alcool.

Exercice 9 - Corrélation et relation linéaire

A partir des résultats de l’étude des corrélations entre variables ci-dessous, quelles sont celles pour lesquelles il pourrait exister une relation linéaire ?

a) Corrélation moyenne taille/poids : 0,68

b) Corrélation note français et Nb textos envoyés : 0.08

c) Corrélation note français et Nb heures de travail : 0.3

d) Corrélation note math et Nb heures de séries : 0.32

Exercice 10 – Régression Taille/Poids

A partir des données en annexe 8 :Travail à faire pour votre groupe de TD (réduit à 15 éléments)   :

1. Calculer la variance, l’écart type et la covariance entre la taille (x) et le poids (y) pour votre groupe de TD.

2. Par la méthode des moindres carrés, calculer les coefficients de la droite de régression du poids par rapport à la taille.

Exercice 11 – Régression notes français/math

A partir des données en annexe 9 :Travail à faire pour votre groupe de TD (réduit à 15 éléments)   :

1. Calculer la variance, l’écart type et la covariance entre les notes en français (x) et en math (y) pour votre groupe de TD.

2. Par la méthode des moindres carrés, calculer les coefficients de la droite de régression note en math par rapport à la note en français.

Nathalie Gardes MCF

DUT GEA 10

Annexe 1

Données exercice 2 – notes français

Groupe Notes Groupe Notes Groupe Notes Groupe Notes1 A 6 B 6 C 7 D 72 A 7 B 6 C 7 D 83 A 8 B 8 C 8 D 84 A 8 B 9 C 9 D 95 A 9 B 10 C 10 D 96 A 10 B 10 C 10 D 97 A 10 B 10 C 10 D 98 A 10 B 10 C 10 D 109 A 11 B 11 C 11 D 1010

A 11 B 11 C 11 D 1011

A 11 B 12 C 11 D 1012

A 12 B 12 C 11 D 1113

A 14 B 12 C 11 D 1214

A 14 B 12 C 11 D 1215

A 14 B 12 C 12 D 1216

A 14 B 13 C 12 D 1217

A 15 B 13 C 13 D 1218

A 15 B 14 C 13 D 1319

A 15 B 14 C 13 D 1320

B 15 C 14 D 1321

B 15 C 14 D 1422

B 16 C 15 D 1423

B 17 C 16 D 1424

B 17 C 18 D 1525

B 20 C 19 D 1726

D 1827

D 19

Nathalie Gardes MCF

DUT GEA 11

Annexe 2

Données exercice 3 – Nombre d’heures de travail

Groupe

Heures Groupe

Heures Groupe

Heures Groupe Heures

1 A 2 B 1 C 0 D 32 A 4 B 1 C 1 D 43 A 4 B 2 C 2 D 44 A 5 B 2 C 3 D 55 A 5 B 2 C 3 D 56 A 7 B 2 C 3 D 57 A 7 B 4 C 4 D 58 A 8 B 4 C 5 D 69 A 8 B 4 C 5 D 6

10 A 8 B 5 C 5 D 611 A 9 B 5 C 5 D 612 A 9 B 6 C 5 D 613 A 10 B 6 C 6 D 614 A 10 B 6 C 6 D 715 A 10 B 8 C 6 D 716 A 10 B 9 C 7 D 717 A 10 B 10 C 7 D 718 A 12 B 12 C 8 D 819 A 15 B 12 C 8 D 820 B 12 C 8 D 1021 B 15 C 10 D 1022 B 20 C 10 D 1223 B 23 C 1024 B 25 C 1525 B 30 C 152627

Nathalie Gardes MCF

DUT GEA 12

Annexe 3

Données exercice 4

Taille Poids1 153 164 170 175 183 42 53 58 65 752 153 164 170 175 183 42 53 59 65 753 155 165 170 175 184 43 54 60 65 754 155 165 171 176 184 44 54 60 66 755 157 165 172 176 184 45 54 60 66 786 158 165 172 176 184 45 55 60 67 837 158 166 172 177 184 45 55 60 68 838 159 167 172 178 185 45 55 60 68 859 159 168 173 178 185 47 55 62 68 87

10 159 168 173 179 185 47 55 62 70 9011 160 168 173 179 187 48 55 62 70 9012 160 169 173 179 187 49 56 62 70 9013 160 170 174 180 187 49 57 63 72 9214 160 170 174 180 188 50 57 63 72 10015 161 170 174 180 191 50 57 64 73 10016 162 170 174 180 193 50 57 64 7317 162 170 174 180 50 57 64 7418 163 170 175 182 51 58 64 7419 164 170 175 183 52 58 65 7520 164 170 175 183 52 58 65 75

Nathalie Gardes MCF

DUT GEA 13

Annexe 4

Données exercice 5 « j’adore les maths »

Bac Avis BAC Avis1 ES d'accord S d'accord2 ES d'accord S neutre3 ES d'accord S neutre4 ES d'accord S neutre5 ES d'accord S neutre6 ES d'accord S neutre7 ES d'accord S neutre8 ES d'accord S neutre9 ES d'accord S neutre

10 ES d'accord S tout à fait d'accord11 ES d'accord S tout à fait d'accord12 ES d'accord S tout à fait d'accord13 ES d'accord Techno d'accord14 ES d'accord Techno d'accord15 ES d'accord Techno d'accord16 ES d'accord Techno d'accord17 ES d'accord Techno d'accord18 ES d'accord Techno d'accord19 ES neutre Techno d'accord20 ES neutre Techno d'accord21 ES neutre Techno d'accord22 ES neutre Techno neutre23 ES neutre Techno neutre24 ES neutre Techno neutre25 ES neutre Techno neutre26 ES neutre Techno neutre27 ES neutre Techno neutre28 ES neutre Techno neutre29 ES neutre Techno neutre30 ES neutre Techno neutre31 ES neutre Techno neutre32 ES neutre Techno neutre33 ES neutre Techno neutre34 ES neutre Techno neutre35 ES neutre Techno neutre36 ES neutre Techno neutre37 ES neutre Techno pas d'accord38 ES neutre Techno pas d'accord39 ES neutre Techno pas d'accord40 ES pas d'accord Techno pas d'accord41 ES pas d'accord Techno pas d'accord42 ES pas d'accord Techno pas d'accord43 ES pas d'accord Techno pas du tout d'accord44 ES pas d'accord Techno tout à fait d'accord45 ES tout à fait d'accord Techno tout à fait d'accord46 ES tout à fait d'accord Techno tout à fait d'accord47 S d'accord Techno tout à fait d'accord48 S d'accord

Nathalie Gardes MCF

DUT GEA 14

Annexe 5

Données exercice 6

Série ES Série S1 10 11 132 12 13 103 13 14 114 18 11 145 13 7 136 15 6 97 10 17 78 15 10 99 14 13 1810 15 10 311 15 14 1012 8 16 1413 15 8 1914 14 5 1515 8 1316 10 1017 12 1318 12 1119 12 920 14 1821 13 1222 10 1423 1124 1225 6

Nathalie Gardes MCF

DUT GEA 15

Annexe 6

Données exercice 7

Textos envoyés quotidiennement1 0 15 50 1502 0 15 50 1503 3 15 50 1504 5 16 50 2005 5 20 50 2006 5 20 50 2007 5 20 50 2008 5 20 50 2009 5 20 50 250

10 5 20 80 30011 5 20 80 30012 5 20 80 30013 5 20 80 50014 10 20 100 100015 10 20 10016 10 30 10017 10 30 10018 10 30 10019 10 30 10020 10 30 10021 10 30 10022 10 30 10023 10 30 10024 15 40 10025 15 47 100

Nathalie Gardes MCF

DUT GEA 16

Annexe 7

Données exercice 8

Gr Taille Pointure Note Math Gr Taille Pointure Note MathA 155 37 16 B 153 39 20A 158 36 13 B 153 36 15A 162 39 13 B 155 36 3A 164 39 11 B 157 38 14A 165 38 14 B 159 38 12A 170 42 11 B 162 37 10A 170 41 18 B 163 36 16A 172 42 16 B 164 38 6A 172 41 19 B 166 39 20A 173 39 15 B 170 39 18A 174 41 18 B 170 42 11A 174 44 15 B 170 38 11A 175 40 10 B 171 39 11A 175 46 18 B 173 43 12A 180 42 12 B 175 43 10

Gr taille pointure Note Math Gr taille pointure Note MathC 159 38 14 D 158 38 10C 159 37 18 D 160 36 12C 160 38 17 D 164 37 18C 160 36 13 D 165 38 8C 160 36 12 D 168 38 14C 161 37 12 D 168 39 13C 164 42 15 D 169 38 9C 165 38 19 D 170 40 14C 165 39 10 D 170 40 7C 167 39 13 D 172 39 10C 168 39 14 D 173 40 17C 170 39 11 D 173 42 20C 170 41 13 D 174 38 15C 170 40 14 D 174 42 11C 170 39 7 D 175 43 14

Nathalie Gardes MCF

DUT GEA 17

Annexe 8

Données exercice 10

Gr taille poids Gr taille

poids Gr taille poids Gr taille poids

A 155 43 B 153 44 C 159 57 D 158 42A 158 45 B 153 49 C 159 50 D 160 45A 162 55 B 155 68 C 160 55 D 164 47A 164 57 B 157 45 C 160 42 D 165 51A 165 50 B 159 45 C 160 47 D 168 50A 170 62 B 162 48 C 161 53 D 168 54A 170 55 B 163 49 C 164 60 D 169 55A 172 62 B 164 53 C 165 54 D 170 60A 172 56 B 166 57 C 165 58 D 170 58A 173 55 B 170 63 C 167 54 D 172 58A 174 62 B 170 70 C 168 65 D 173 52A 174 60 B 170 52 C 170 64 D 173 70A 175 75 B 171 66 C 170 60 D 174 50A 175 92 B 173 70 C 170 55 D 174 65A 180 65 B 175 64 C 170 59 D 175 62

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DUT GEA 18

Annexe 9

Données exercice 11

Gr Fr Math

Gr Fr Math Gr Fr Math Gr Fr Math

A 6 15 B 6 18 C 11 15 D 12 18A 7 18 B 6 10 C 11 13 D 12 17A 8 18 B 8 11 C 11 9 D 12 15A 8 12 B 9 12 C 11 6 D 12 15A 9 13 B 10 20 C 12 13 D 12 15A 10 14 B 10 3 C 12 15 D 13 10A 10 11 B 10 10 C 13 12 D 13 20A 10 8 B 10 5 C 13 13 D 13 8A 11 11 B 11 16 C 13 14 D 14 14A 11 12 B 11 13 C 14 10 D 14 11A 11 19 B 12 12 C 14 13 D 14 11A 12 13 B 12 12 C 15 17 D 15 9A 14 19 B 12 14 C 16 7 D 17 13A 14 15 B 12 19 C 18 15 D 18 14A 14 18 B 12 11 C 19 18 D 19 18

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