École des Hautes Études Industrielles - Département Automatique Cours de régulation industrielle CHAPITRE 8 Correction des Systèmes

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    04-Apr-2015

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  • cole des Hautes tudes Industrielles - Dpartement Automatique Cours de rgulation industrielle CHAPITRE 8 Correction des Systmes
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  • cole des Hautes tudes Industrielles - Dpartement Automatique Cours de rgulation industrielle Correction des Systmes Introduction : Nous avons vu comment quantifier le comportement dun systme et ce dernier chapitre va permettre de rgler au mieux le processus. Lamlioration des performances dun systme sont : Un meilleur temps de monte, Modifier lamplitude du premier dpassement, Minimiser, voir annuler lerreur statique, Avoir une meilleure stabilit en modifiant les marges de gain et de phase,
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  • cole des Hautes tudes Industrielles - Dpartement Automatique Cours de rgulation industrielle Correction des Systmes Introduction : Un processus commander possde ses propres caractristiques qui ne peuvent tre modifies. Ltude suivre est alors la suivante : Trouver un modle pour le systme, Identifier les paramtres du modle, Calcul des erreurs, tude de la stabilit. Nanmoins, la rgulation des systmes passent par la recherche du compromis : stabilitrapiditprcision.
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  • cole des Hautes tudes Industrielles - Dpartement Automatique Cours de rgulation industrielle Correction des Systmes Structure des correcteurs : Correcteur Srie ou en Cascade : S(p) E(p) - + Correcteur Parallle : S(p) E(p) - +
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  • cole des Hautes tudes Industrielles - Dpartement Automatique Cours de rgulation industrielle Correction des Systmes Structure des correcteurs : Correcteur par Anticipation : S(p) E(p) - + - +
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  • cole des Hautes tudes Industrielles - Dpartement Automatique Cours de rgulation industrielle Correction des Systmes En reprenant lexemple du moteur courant continu du chapitre 2, nous avions : U(p) (p) I(p) Nous pouvons mettre en place un asservissement en intensit pour contrler le courant et viter une surintensit : I(p) U(p) - + (p)
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  • cole des Hautes tudes Industrielles - Dpartement Automatique Cours de rgulation industrielle Correction des Systmes Nous pouvons aussi asservir le moteur en position : I(p) U(p) - + (p) - + Dans tous les cas, le problme consiste calculer les correcteurs R(p) pour arriver aux performances souhaites.
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  • cole des Hautes tudes Industrielles - Dpartement Automatique Cours de rgulation industrielle Correction des Systmes Domaine de synthse : Lors de lasservissement dun systme, nous nous intressons principalement la rponse temporelle. Cest dans ce domaine que nous pouvons facilement observer ses performances (dpassement, erreur,). Lanalyse frquentielle se fait pour des systmes dordre suprieur 3 et pour analyser la stabilit du systme (calcul des marges de phase et de gain).
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  • cole des Hautes tudes Industrielles - Dpartement Automatique Cours de rgulation industrielle Correction des Systmes tudes des diffrents rgulateurs : Introduction : Les diffrents correcteurs ou rgulateurs sont : - Proportionnel P, - Proportionnel Intgral PI, - Proportionnel Intgral Drive PID, - A avance de phase (garde un gain constant mais avance la phase), - A retard de phase (garde un gain constant mais diminue la phase afin davoir plus de dynamique), - Flou, -
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  • cole des Hautes tudes Industrielles - Dpartement Automatique Cours de rgulation industrielle Correction des Systmes Dans la majorit des applications, ce sont des correcteurs sries qui sont mis en place. Chaque correcteur a ses caractristiques propres. Le choix dpendra donc du rsultat que nous voulons obtenir. ACTION PROPORTIONNELLE : R(p) = K S(p) E(p) - +
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  • cole des Hautes tudes Industrielles - Dpartement Automatique Cours de rgulation industrielle Correction des Systmes ACTION PROPORTIONNELLE : R(p) = K Son action intervient sur les 3 performances : Laugmentation de K provoque une instabilit, La bande passante augmente avec le gain, La prcision augmente.
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  • cole des Hautes tudes Industrielles - Dpartement Automatique Cours de rgulation industrielle Correction des Systmes ACTION PROPORTIONNELLE : R(p) = K
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  • cole des Hautes tudes Industrielles - Dpartement Automatique Cours de rgulation industrielle Correction des Systmes ACTION PROPORTIONNELLE : R(p) = K Un correcteur proportionnel le gros avantage dtre simple mettre en place et facile modifier. Si K est faible (K < 1), nous avons une translation vers le bas du lieu de Bode ou Black. La stabilit est donc augment, mais lanalyse temporelle montre un asservissement lent et mou . Si K est important, la dynamique sera meilleure, lerreur sera rduite, mais nous pouvons observer une translation vers le haut du lieu de Bode ou Black. Dans ce cas, nous nous approchons du gain critique, pouvant entraner une meilleure stabilit ou une instabilit, suivant la valeur de K
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  • cole des Hautes tudes Industrielles - Dpartement Automatique Cours de rgulation industrielle Correction des Systmes ACTION INTEGRALE : Cette action amplifie les basses frquences sans en modifier les hautes. En calculant la phase de cette action, nous pouvons remarquer quelle ajoute /2. Ceci entrane une translation horizontale du lieu de Bode ou Black, pouvant rendre instable le systme.
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  • cole des Hautes tudes Industrielles - Dpartement Automatique Cours de rgulation industrielle Correction des Systmes ACTION INTEGRALE : Cette action permet de modifier le comportement du systme autour de la pulsation critique. Ceci permet de stabiliser un systme qui ne possde pas une marge de gain suffisante avec lajout de /2. Nous pouvons alors augmenter le gain (donc la rapidit) sans dstabiliser le systme.
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  • cole des Hautes tudes Industrielles - Dpartement Automatique Cours de rgulation industrielle Correction des Systmes Association des diffrentes actions Il y a possibilit dassocier les diffrentes actions afin de crer des rgulateurs : PI, PD ou PID. CORRECTEUR PI : Ce correcteur peut se prsenter soit en srie, soit en parallle : (p) + + + +
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  • cole des Hautes tudes Industrielles - Dpartement Automatique Cours de rgulation industrielle Correction des Systmes CORRECTEUR PI : Le correcteur srie est le plus souvent utilis. Le correcteur PI permet dannuler lerreur de position dun systme non intgrateur ou damliorer la prcision. Cependant il ralentit la rponse du systme. Pour bnficier de lamlioration de la prcision et viter de perdre en stabilit,il faut rgler 1/Ti aussi bas en frquence que possible. CORRECTEUR PID : Il est intressant dassocier les actions D et I puisquelles concernent des domaines de frquences trs diffrents (HF pour D et BF pour I).
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  • cole des Hautes tudes Industrielles - Dpartement Automatique Cours de rgulation industrielle Correction des Systmes CORRECTEUR PID : Les correcteurs PID se prsente soit en srie, soit en parallle. (p) + + + + + + +
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  • cole des Hautes tudes Industrielles - Dpartement Automatique Cours de rgulation industrielle Correction des Systmes CORRECTEUR PID : Avec ce type de correcteur, en rglant correctement les paramtres de Ti, Td et Gr, nous avons : Laction D apporte une avance de phase et une amplification des HF. La marge de phase augmente ainsi que la rapidit par augmentation de la bande passante. Laction I permet lamplification des BF mais va retarder la phase. La version thorique du PID tudi nest pas vraiment ralisable. En effet, le circuit drivateur pur ne peut tre construit. On ralise alors une forme filtre du PID.
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  • cole des Hautes tudes Industrielles - Dpartement Automatique Cours de rgulation industrielle Correction des Systmes Mthodes pratiques : Afin de trouver pratiquement les valeurs de K, Ti et Td, deux mthodes sont proposes suivant que le systme peut tre tudi en boucle ferm ou non. Dans le cas de la boucle ferm, nous utilisons la mthode de Ziegler-Nichols. Avec un essai en boucle ouverte, nous observons si la rponse est stable ou instable .
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  • cole des Hautes tudes Industrielles - Dpartement Automatique Cours de rgulation industrielle Correction des Systmes tude en boucle ouverte : La rponse indicielle de notre systme peut tre stable ou instable : Rponse stable : le point dinflexion de la rponse nous permet de dfinir les valeurs de T et . Du rapport T/ , nous pouvons en dduire le correcteur mettre en place.
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  • cole des Hautes tudes Industrielles - Dpartement Automatique Cours de rgulation industrielle Correction des Systmes Nous pouvons alors en dduire les valeurs du correcteur :
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  • cole des Hautes tudes Industrielles - Dpartement Automatique Cours de rgulation industrielle Correction des Systmes Rponse instable : De la valeur de Ki. , nous en dduisons le type de correcteur mettre en place : - Ki. Correcteur Tout ou rien - 0.05 < Ki. Correcteur P - 0.1 < Ki. Correcteur PI - 0.2 < Ki. Correcteur PID - 0.5 < Ki. Limite de correcteur PID
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  • cole des Hautes tudes Industrielles - Dpartement Automatique Cours de rgulation industrielle Correction des Systmes Nous en dduisons les valeurs du correcteur :
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  • cole des Hautes tudes Industrielles - Dpartement Automatique Cours de rgulation industrielle Correction des Systmes tude en boucle ferme : mthode de Ziegler-Nichols La mthode se dcompose en 5 phases : Rgler les paramtres du PID : K minime, Ti trs grand (action I trs petite) et Td = 0. Attendre que le systme soit compltement stabilis. Augmenter doucement le gain K jusqu lapparition du pompage = oscillations non amorties. Noter la valeur du gain ainsi obtenu, not K cr ainsi que la priode T des oscillations. Dterminer les valeurs de Ti et Td suivant le tableau donn par Ziegler-Nichols.
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  • cole des Hautes tudes Industrielles - Dpartement Automatique Cours de rgulation industrielle Correction des Systmes Oscillations non amorties
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  • cole des Hautes tudes Industrielles - Dpartement Automatique Cours de rgulation industrielle Correction des Systmes Mthodes thoriques de rglage : la compensation de ple Exercice : exercice 2 du poly de TD