Effet de la pression sur le phénomème de cloquage des

THESE

Pour l’obtention du grade deDOCTEUR DE L’UNIVERSITE DE POITIERS

Faculté des Sciences Fondamentales et AppliquéesDiplôme National - Arrêté du 7 août 2006

École Doctorale : SCIENCES POUR L’INGENIEUR & AERONAUTIQUESecteur de Recherche : MILIEUX DENSES, MATERIAUX ET COMPOSANTS

Présentée par

Eloi Dion

Effet de la pression sur le phénomène de cloquage des films minces

Sous la direction deChristophe Coupeau et Jérôme Colin

Soutenue le 12 octobre 2011Devant la Commission d’Examen

JURY

C. Langlade Professeur, LERMPS, UTBM RapporteurJ. Eymery Ingénieur-Chercheur, CEA Grenoble RapporteurP. Yvon Ingénieur-Chercheur, CEA Saclay ExaminateurC. Coupeau Professeur, Institut P’, Université de Poitiers ExaminateurJ. Colin Professeur, Institut P’, Université de Poitiers ExaminateurJ. Grilhé Professeur Emérite, Institut P’, Université de Poitiers Examinateur

Remerciement

Je souhaite dans un premier temps remercier Rolly Gaboriaud et Philippe Goudeau, direc-teurs successifs du PHYMAT, pour m’avoir permis d’effectuer ce travail de recherche au sein dece laboratoire dans les meilleurs conditions possibles. Merci à vous pour cet accueil chaleureux.

Je remercie Cécile Langlade, professeur de l’Université Technologique de Belfort-Montbéliardainsi que Joël Eymery, ingénieur-chercheur au CEA de Grenoble d’avoir accepté d’être rappor-teur de cette thèse. Je tiens aussi à remercier Pascal Yvon, ingénieur-chercheur au CEA Saclayd’avoir accepté de participer à mon jury de thèse en tant qu’examinateur.

Je souhaite remercier mes deux directeurs de thèse, les professeurs Christophe Coupeau etJérôme Colin, pour leur aide précieuse et leurs conseils avisés durant ces trois années. La com-plémentarité de votre binôme m’a permis d’acquérir des connaissances solides en physique desmatériaux tant d’un point vue expérimental que théorique et je vous en suis très reconnaissant.Je vous remercie sincèrement pour votre confiance et vos encouragements qui m’ont permis dene pas lâcher prise dans les moments les plus difficiles.

Je tiens également à remercier Jean Grilhé, professeur émérite de l’université de Poitierset président de mon jury de thèse, qui a suivi mon travail durant ces trois années avec uneattention particulière. Je suis très flatté d’avoir pu bénéficier d’un peu de votre savoir et jesouhaiterai avoir une telle capacité de réflexion lorsque j’atteindrai un age avancé. Merci à vousde m’avoir orienté sur de nouvelles pistes toujours très intéressantes à explorer.

Merci à tous les ingénieurs et techniciens qui m’ont permis de réaliser mes différentes expé-riences, je pense particulièrement à Philippe Guérin, Bruno Lamongie et Marc Marteau, sansqui mes différents échantillons n’auraient pu voir le jour.

Merci à Xavier Milhet, maître de conférence à l’ENSMA et à Sophie Caméliot, maître de

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conférence au PHYMAT, qui m’ont fait confiance pour effectuer des enseignements durant cestrois dernières années. Ce fût très enrichissant de travailler à vos côtés.

Merci aux collaborateurs qui m’ont aidé dans mes différents projets. Merci à Lionel Dantasde Morais, ingénieur à ST Micro-électronique pour ses découpes FIB. Merci à Guillaume Parryet Muriel Braccini, maîtres de conférence au SiMaP de Grenoble pour leurs conseils sur laproblématique Bulge-Test.

Merci à tous les thésards du laboratoire, pour les discussions et les parties de Babyfootacharnées. Merci à Cyril, Bertrand, Amélie, Alex, Guillaume, Mathieu, Vivek, Alexia, Wiliam,Julien, Antoine et tous ceux que j’oublie. Ce fût un réel plaisir de faire votre connaissance.

Pour finir, je souhaite remercier tout particulièrement ma femme Melda qui m’a suivie etsoutenue tout au long des mes études. Merci à toi de m’avoir supporté, surtout ces dernièresannées qui ont été très éprouvantes.

Enfin, je souhaite dédicacer ce manuscrit à mon fils Naël qui a été ma première source demotivation lorsque la pente devenait raide...

"Être conscient de son ignorance est le premier pas vers la connaissance" (Benjamin Disraeli)

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Table des matières

Introduction générale 1

1 La question du vide sous les cloques... 91.1 Objectif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91.2 Résultats expérimentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.2.1 Choix des échantillons modèles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111.2.2 Phénomène de cloquage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.2.3 Evolution du profil des rides avant et après ouverture . . . . . . . . . . . 18

1.3 Modélisation dans le cadre de Föppl-von Karman . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.3.1 Film cloqué complètement relaxé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251.3.2 Film cloqué en tension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271.3.3 Film cloqué en compression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

1.4 Effet du substrat rigide sur les formes d’équilibre des cloques sous vide . . . . . 381.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

2 Etude du bulge test dans le cadre de la théorie de Föppl-von Karman 532.1 Contexte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 532.2 Etat de l’art . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

2.2.1 Aspect expérimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 552.2.2 Modélisation du bulge test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

2.3 Etude du bulge test à partir des équations de Föppl-von Karman . . . . . . . . . 642.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

3 Cloquage sous irradiation 773.1 Contexte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 773.2 Etat de l’art . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 793.3 Résultats expérimentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

i

Table des matières

3.3.1 Génération des structures cloquées et observations AFM . . . . . . . . . 843.3.2 Analyse morphologique des structures cloquées . . . . . . . . . . . . . . . 863.3.3 Détermination de l’épaisseur de la couche implantée . . . . . . . . . . . . 88

3.4 Interprétation des observations dans le cadre de Föppl-von Karman . . . . . . . 913.4.1 Modèle analytique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 913.4.2 Effet de couplage pression/contrainte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

3.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

Conclusion générale et perspectives 105

Références bibliographiques 113

Curriculum Vitae 123

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Introduction générale

Les matériaux revêtus sont couramment utilisés dans l’ingénierie de la micro-électronique,du nucléaire ou de l’aéronautique pour leurs propriétés fonctionnelles [1–3]. Ces propriétéssont très dépendantes de la stabilité de ces revêtements, lors de sollicitations mécaniques outhermiques par exemple. Il est en effet apparu que ces matériaux revêtus peuvent perdre leurspropriétés fonctionnelles lors d’endommagements par décohésions interfaciales, flambages oudélaminages [4, 5].

Le processus de délamination/flambage (communément appelé phénomène de cloquage) setraduit par des changements morphologiques à la surface du film, laissant apparaître différentstypes de structures [6–10]. Les structures les plus couramment observées à l’échelle mésoscopiquesont présentées sur la figure (1). Il s’agit des cloques circulaires, qui peuvent s’organiser demanière périodique à la surface des revêtements, des rides rectilignes et des structures en cordonsde téléphone. Le phénomène de cloquage des revêtements n’est cependant pas seulement observéà l’échelle microscopique. A l’échelle macroscopique, des cloques peuvent par exemple êtreengendrées sur du papier peint par un taux d’humidité excessif. L’endommagement par cloquageest donc un phénomène à caractère multi-échelle, aboutissant à des structures de dimensionset formes variées.

Le cloquage des revêtements et films minces a largement été étudié ces dix dernières annéesau sein de l’équipe "Surfaces et Interfaces sous Contraintes" en couplant expérience et mo-délisation, avec comme objectif principal l’amélioration de la tenue mécanique des matériauxconsidérés et donc l’allongement de leur durée de vie en condition de fonctionnement.

La compréhension de l’apparition de telle ou telle structure de cloquage a été l’un des axes derecherche par le passé (Thèse de Guillaume Parry-2005), avec la mise en évidence de transitionsmorphologiques de type rides-bulles ou rides-cordons de téléphone. Ces transitions morpholo-giques s’expliquent par une relaxation de l’énergie élastique du système et en particulier parune relaxation des contraintes le long de la direction principale de décollement [11]. De plus, cestransitions s’accompagnent parfois d’un phénomène de claquage caractérisé par une brusquevariation de hauteur de la structure flambée [12], pouvant être à l’origine d’un endommagement

1

Introduction

Figure 1 – Observation par microscopie à force atomique de structures de cloquage de différentesmorphologies. (a) Réseau de bulles à la surface d’un composite Au(150 nm)/polycarbonate (b) Réseaude rides à la surface d’un acier inoxydable(500 nm) déposé sur un substrat en polycarbonate (c)Structure en cordon de téléphone d’une multicouche TiN/TiAl(160 nm) déposée sur un substrat enNaCl (d) Cloques circulaires à la surface d’un composite Au(630 nm)/Si.

plus prononcé des films minces considérés. Une cartographie mettant en évidence la stabilitédes différentes structures de cloquage a ainsi pu être élaborée par simulations par élément finis(Figure 2). A partir d’une décohésion pré-existante, il est montré que les cordons de téléphonesont les structures les plus stables pour des contraintes d’intensité élevée et isotropes. A l’in-verse, les rides et les réseaux de bulles sont plutôt liées à de fortes anisotropies de contraintes[13].

Les principales caractéristiques du processus de cloquage ont été abordées par l’intermédiairede la théorie des plaques minces de Föppl-von Karman (FvK) [14, 15]. Cette théorie s’appuiesur un système d’équations différentielles caractérisant l’équilibre mécanique de plaques mincessous contrainte. Il est dorénavant bien connu que le phénomène de cloquage est caractérisépar un niveau seuil (contrainte critique) au delà duquel le phénomène devient favorable. Ils’explique ainsi par la présence de très fortes contraintes de compression au sein des revêtements,dont l’origine peut être variée. Ces contraintes peuvent provenir de la technique de dépôt ; ces

2

Introduction

Figure 2 – Cartographie de la stabilité des différentes structures de cloquage. Les contraintes trans-versale et longitudinale sont notées respectivement σt et σl. Le module d’Young et le coefficient dePoisson du film sont notés E et ν respectivement, h représente son épaisseur et b la demi-largeur de dé-lamination. Les lignes ((a)←(b)) correspondent à deux transitions morphologiques expérimentalementmises en évidence par microscopie à force atomique [13].

contraintes sont appelées contraintes internes et sont généralement isotropes. Elles peuventatteindre plusieurs GPa en compression dans le cas de dépôts par pulvérisation ionique [16].On comprend ainsi que les cordons de téléphone soient les structures les plus courammentobservées lors du cloquage spontané dès la sortie des chambres de dépôt [17]. Le cloquage peutaussi être induit à la surface des films minces par compression uni-axiale de leur substrat. Cetype de sollicitation mécanique (contraintes externes) va permettre de générer des contraintesanisotropes au sein des revêtements, dont l’intensité sera d’autant plus élevée que le rapportdes modules d’élasticité film/substrat est grand [11]. Les structures générées sont dans ce cas detype rides rectilignes [18]. Il est important de souligner que le formalisme de FvK est limité aucas de substrats infiniment rigides [19, 20]. La prise en compte du substrat se traduit par uneforte diminution de la contrainte critique de cloquage [21]. Ce constat, mis en évidence par dessimulations par éléments finis, a un impact non négligeable dans la technologie des "stretchabledevices" (type écrans souples), les substrats polymères ne favorisant pas la tenue mécaniqueau cloquage des différentes couches métalliques qui leur sont adjointes. Enfin, le formalisme deFvK ne permet d’obtenir des solutions analytiques que dans le cas simple de structures de typerides rectilignes, ce qui limite évidement la compréhension de formes plus complexes.

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Introduction

L’influence de la plasticité de substrats cristallins sur le processus de cloquage a égalementété étudiée récemment (Thèse de Frédérique Foucher-2007). Il a été montré que le cloquagese produisait de manière préférentielle à l’aplomb des lignes de glissements (marches) appa-raissant à l’interface film/substrat, et que la contrainte critique de cloquage diminuait lorsquela hauteur de ces marches augmentait [22, 23]. A l’instar du caractère élastique du substrat,l’endommagement plastique de ce dernier est néfaste pour la tenue mécanique au cloquage desrevêtements. Dans ce contexte, la possibilité d’endommagement plastique pouvant se produireau sein même des structures cloquées a également été explorée. Il a été mis en évidence que defortes pliures plastiques à la circonférence de cloques circulaires pouvait être énergétiquementfavorables [24]. Des simulations atomistiques par dynamique moléculaire ont de plus montréla très forte hétérogénéité des contraintes au niveau des structures cloquées, aboutissant à lanucléation et propagation de dislocations en leur sein (Figure (3)) [25]. Ces quelques exemplesmettent en exergue les précautions à prendre quant à l’utilisation du formalisme de FvK pourétudier le phénomène de cloquage, formalisme qui se restreint, il est rappelé ici, à un cadrepurement élastique.

Figure 3 – Film mince d’aluminium sollicité par compression uni-axiale, sous chargement croissant,mettant en évidence la nucléation/propagation de dislocations (atomes "éclairés" en rouge) au sein dela ride rectiligne (Simulations atomistiques par dynamique moléculaire).

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Introduction

Il est généralement admis dans la communauté des chercheurs en sciences des matériaux qu’iln’y a pas de différence de pression entre l’environnement extérieur et l’intérieur des cloques,c’est-à-dire que la zone décollée entre le film et le substrat est à la pression atmosphérique.Jusqu’à présent, l’influence d’un écart de pression interne/externe sur le phénomène de cloquagen’a ainsi pas été, à notre connaissance, explorée, sans doute du fait que les effets induits étaientconsidérés comme minimes et donc négligeables. C’est l’objet principal de ce manuscrit qui viseà identifier les effets de couplage pression/contrainte sur le processus de cloquage. Les solutionsnumériques obtenues dans le cadre du formalisme de FvK sont tout d’abord présentées dans lepremier chapitre, à la fin duquel je focaliserai mon propos sur le contenu du volume accessiblesous les structures cloquées. Est-ce de l’air à la pression atmosphérique dû à la porosité du film,des particules résiduelles provenant du processus de dépôt ou tout simplement du vide ?

Le deuxième chapitre est dédié aux tests mécaniques par gonflement de membranes (BulgeTest) pour lesquels des solutions simplifiées du comportement mécanique sont utilisées pourremonter aux propriétés mécaniques des films minces et revêtements considérées [26–28]. L’ob-jectif affiché est ici de tester la validité de ces solutions vis-à-vis des différents paramètresdu problème, en les comparant à celles obtenues dans le premier chapitre dans le cadre duformalisme de FvK.

Enfin, dans le troisième et dernier chapitre, je m’intéresserai à l’implantation d’ions légers quiprovoque, sous certaines conditions spécifiques, l’apparition de cloques circulaires à la surfacelibre des matériaux. Il sera en particulier montré que la morphologie des structures cloquéespeut être révélatrice, non seulement du niveau de la pression interne sous-jacente, mais aussides éventuels mécanismes de diffusion des espèces implantées au sein de la matrice cristalline.

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Chapitre 1

La question du vide sous les cloques...

1.1 Objectif

Les fortes contraintes de plusieurs GPa en compression engendrées dans les compositesfilm/substrat lors de leur élaboration peuvent induire un processus couplé de délamination-flambage, conduisant au cloquage spontané des films minces et revêtements [4, 5]. Il est réguliè-rement observé lors de ce cloquage spontané que les structures ainsi formées, rides, cloques cir-culaires ou cordons de téléphone, sont fermées et de dimensions finies, i.e. qu’elles ne s’étendentpas systématiquement jusqu’au bord de l’échantillon (comme les structures cloquées observéessur la figure 1.1). Les questions concernant le contenu du volume accessible sous ces structurescloses restent sans réponses. Est-ce de l’air à la pression atmosphérique dû à la porosité dufilm, des particules résiduelles provenant du processus de dépôt ou tout simplement du vide ?Rechercher le contenu de ce volume accessible sous les cloques nous est apparu comme étantun sujet d’étude novateur qui s’inscrirait dans la continuité des travaux menés ces dernièresannées et répondrait de fait aux questions récurrentes qui nous étaient posées en ce sens lorsde congrès et séminaires. En effet, il est généralement admis dans la communauté des cher-cheurs en sciences des matériaux qu’il n’y a pas de différence de pression entre l’environnementextérieur et l’intérieur des cloques, c’est-à-dire que la zone décollée entre le film et le substratest à la pression atmosphérique. Ce premier chapitre s’attache principalement à confirmer ouinfirmer la présence de pressions sous les cloques en s’appuyant sur une étude expérimentaleet fondamentale. Dans une première partie, les résultats expérimentaux obtenus sur des filmsminces métalliques sont présentés. Ces résultats sont analysés dans une deuxième partie dansle cadre de la théorie de la déformation des plaques minces de Föppl-von Karman. Les solutionsanalytiques permettant de relier la déflexion des cloques à la variation de pression s’exerçant au

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Chapitre 1. La question du vide sous les cloques...

sein des films minces sont développées et confrontées aux résultats expérimentaux. Enfin, dansune dernière partie, l’effet de la pression et du module du substrat sur les formes d’équilibredes cloques est étudié, afin de comprendre l’influence des points de contact film/substrat sur lacroissance/propagation des structures de cloquage.

Figure 1.1 – Structures observées après cloquage de revêtements [17, 29, 30]. (a) Cloque circulaire(b) Cordon de téléphone (c) Cloque en "étoile" (d) Réseau de bulles.

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1.1.2 Résultats expérimentaux

1.2 Résultats expérimentaux

1.2.1 Choix des échantillons modèles

Différents films minces métalliques ont été déposés sur des substrats polymère. Ce choix estdicté par le fait qu’il existe une forte différence de modules d’Young entre ces deux types dematériaux (Ef >> Es). Il est en effet dorénavant bien établi que la contrainte induite au sein desrevêtements lors d’une sollicitation mécanique du substrat par compression uniaxiale, dépendde ce rapport de modules élastiques [31]. Des contraintes de l’ordre du GPa peuvent ainsi êtreinduites au sein des films minces, ces contraintes étant en compression dans la direction desollicitation mécanique (Figure (1.2)). De tels niveaux de contraintes permettent de générerdes structures de cloquage en surface, par décohésion interfaciale et flambage des revêtements[32, 33].

Figure 1.2 – (a) Composite film/substrat sollicité mécaniquement par compression uni-axiale σextx

du substrat (b) Contraintes induites au sein du film mince en compression.

Deux différentes techniques de dépôt ont été utilisées, par pulvérisation ionique et par éva-poration. L’intérêt principal de chaque technique réside dans les points suivants :

Le dépôt par pulvérisation ionique est basé sur la pulvérisation directe d’une cible solide pardes ions d’un gaz rare, généralement de l’argon, produit par une source de type Kauffman.Un substrat est préalablement placé sur un porte-échantillon tournant muni d’un système dechauffage permettant d’effectuer des dépôts jusqu’à une température de substrat de plusieurscentaines de degrés. Le principe de la pulvérisation ionique est le suivant : l’argon est ionisépar radio-fréquence à la sortie de la source. Les ions Ar+ produits vont pulvériser la cible. Unedifférence de potentiel de 1000 V est ensuite appliquée entre la cible et le porte-échantillon.Les atomes pulvérisés sont éjectés de la cible avec des énergies élevées, allant de quelques eV

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à quelques dizaines d’eV et vont se déposer sur le substrat. La vitesse de dépôt lors de la pul-vérisation ionique dépend du matériau cible pulvérisé, cette vitesse est en moyenne de l’ordredu nm/min. Cette technique de dépôt crée des contraintes de compression élevées, appeléescontraintes intrinsèques [34]. Il est à noter que dans notre bâti de pulvérisation, des aimantssont présents sous la cible afin de localiser le gaz ionique grâce à un champ magnétique per-manent intense (Magnétron). L’intérêt de la pulvérisation assistée par magnétron est d’obtenirdes vitesses de dépôt plus élevées que celles par pulvérisation ionique classique, ainsi qu’unemeilleure homogénéité des couches déposées.Le dépôt par évaporation est induit par un faisceau d’électrons focalisé sur la cible. Les atomesévaporés sont éjectés de la cible avec des énergies plus faibles que par pulvérisation, allant de0, 1 à 0, 3 eV. Les contraintes intrinsèques sont alors plus faibles que celles générées par pulvé-risation. La vitesse de dépôt est dans ce cas beaucoup plus élevée, de 0, 1 à quelques nm/sec

selon l’intensité du faisceau d’électrons. Les températures de substrat atteintes dans le bâti sontd’une trentaine de degrés, ce qui permet de limiter les niveaux de contraintes thermiques lorsdu retour à température ambiante.

Le nickel et l’aluminium ont été choisis comme revêtements et le polycarbonate commesubstrat, le nickel et l’aluminium possédant un fort module d’Young (Ef = 200 GPa et Ef = 69GPa respectivement) comparé à celui du polycarbonate (Es = 2, 4 GPa). La température detransition vitreuse du polycarbonate (PC) étant de 120◦ C, le substrat ne changera pas d’étatdurant le temps de dépôt. Un nettoyage préalable des substrats par solutions savonneusesen bains à ultrasons a été effectué afin d’éviter toute présence d’impuretés en surface avantdépôts [35]. Nous avons vu que les contraintes intrinsèques des films minces étaient fortementdépendantes des méthodes d’élaboration et des températures de dépoôt. Un dernier paramètreimportant conditionnant le niveau de contraintes intrinsèques dans les films reste à définir ;il s’agit de leur épaisseur h. Il a été montré que le niveau de contraintes intrinsèques croîtfortement lors des tout premiers stades de croissance, puis décroît au delà d’une épaisseur seuil[35]. En ce sens, les films de nickel et d’aluminium ont été élaborés avec différentes épaisseurs,de 50, 100, 200 et 400 nm.

Le niveau de contraintes au sein de ces films est déterminé post-mortem à l’aide de la mé-thode de Stoney [36], à partir de la mesure par profilométrie mécanique (DEKTAK) du rayonde courbure qu’elle induit sur une poutre de silicium. Cet appareillage permet d’obtenir desvaleurs de contraintes avec une précision de l’ordre de la centaine de MPa. Une précision del’ordre de la dizaine de MPa pourrait être atteinte avec les techniques actuelles de mesure decourbure par faisceaux LASER, toutefois les valeurs des contraintes mesurées dans nos échan-tillons étant généralement de plusieurs GPa, cette précision n’est pas nécessaire. L’expression

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de la contrainte de Stoney est donnée par :

σstoney =(

Es

1 − νs

)H2

6h

[1

Rf

− 1Ri

], (1.1)

avec Ri et Rf les courbures du substrat silicium avant et après dépôt, H l’épaisseur du substratsilicium et h l’épaisseur du film considéré. Par convention, il est rappelé que les contraintes sonten tension pour σStoney > 0 et en compression pour σStoney < 0. De plus, la mesure par la mé-thode de Stoney ne peut être effectuée que sur substrats spécifiques qui supportent des flexionsimportantes. En ce sens, des poutres de silicium d’épaisseur H = 200 μm ont été choisies. Lescontraintes mesurées par la méthode de Stoney sont la somme des contraintes intrinsèques,évoquées précédemment, et des contraintes thermiques σther résultant de la différence de coeffi-cients de dilatation thermique entre le film et le substrat lors du retour à température ambiante.L’expression des contraintes thermiques est donnée par :

σther = Ef

1 − νf

ΔαtΔT, (1.2)

où Δαt est la différence entre les coefficients linéaires d’expansion thermique du film et dusubstrat et ΔT est l’écart entre la température de dépôt et la température ambiante. Afinde minimiser ces contraintes thermiques, nos dépôts par pulvérisation ionique ont été réali-sés à la température moyenne de 90◦ C. Les contraintes intrinsèques étant peu sensibles à lanature du substrat, on considère qu’elles sont identiques pour les films déposés sur le poly-carbonate et sur le silicium. Toutefois, la nature du substrat joue un rôle non négligeable surles valeurs des contraintes thermiques. Cela s’explique par la forte différence de coefficients dedilatation thermique entre les matériaux considérés (αP C

t = 70.10−6/K, αSit = 2, 6.10−6/K,

αNit = 13, 4.10−6/K et αAl

t = 23, 6.10−6/K). Les contraintes étant mesurées par la méthode deStoney sur substrat de silicium, il semblait important d’en corriger les valeurs pour le substratréel en polycarbonate (PC). L’expression de la contrainte interne σ0 au sein des films mincess’écrit finalement [35] :

− σ0 ≡ σstoney − σSither + σP C

ther, (1.3)

la contrainte σ0 étant définie positive en compression et négative en tension dans la suite de cemanuscrit. Le tableau (1.1) ci-dessous récapitule les différents résultats obtenus pour les filmsde nickel et d’aluminium. Les contraintes internes les plus élevées sont trouvées pour le nickel de100 nm d’épaisseur et les plus faibles pour l’aluminium de 400 nm d’épaisseur. Comme attendu,

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on constate qu’il existe une épaisseur critique pour laquelle la contrainte interne dans le filmest maximale. Pour le nickel et l’aluminium, elle est de l’ordre de 100 nm.

Table 1.1 – Valeur des contraintes internes, des contraintes de Stoney et des contraintes thermiquespour les films minces de nickel et d’aluminium

h (nm) σstoney (GPa) σSither (GPa) σP C

ther (GPa) σ0 (GPa)Ni 50 -0,5 0,19 -0,99 1,7Ni 100 -1,3 0,19 -0,99 2,5Ni 200 -0,3 0,19 -0,99 1,5Ni 400 -0,7 0,19 -0,99 1,9Al 50 -0,1 0,13 -0,38 0,6Al 100 -0,2 0,13 -0,38 0,7Al 200 -0,1 0,13 -0,38 0,6Al 400 0 0,13 -0,38 0,5

1.2.2 Phénomène de cloquage

Les matériaux revêtus sont déformés par compression uni-axiale à l’aide d’une micro-machinede déformation. La contrainte externe est appliquée sur le substrat à l’aide de deux céramiquespièzo-électriques. Une cellule de force, ainsi que des fibres optiques positionnées de chaque côtéde l’échantillon, permettent de remonter à la courbe contrainte/déformation. Ces échantillonsont été examinés par la suite par microscopie optique. Le revêtement d’aluminium présente ensurface une structure en "boîte d’oeuf" (Figure (1.3)), alors que celui de nickel laisse apparaîtredes structures de cloquage rectilignes perpendiculaires à l’axe de compression (Figure (1.4)). Lastructure obtenue sur les échantillons d’aluminium a déjà été largement étudiée dans la littéra-ture [15, 37, 38] et s’explique par une relaxation de l’énergie élastique au sein du revêtement,associée à une adhésion film/substrat toujours présente. Les substrats revêtus d’aluminiumne présentant ainsi pas de délamination à l’interface film/substrat, nous avons concentré nosétudes sur les revêtements de nickel.

Une attention particulière a été portée sur les rides de longueurs finies, i.e. sur les rides qui nes’étendent pas jusqu’aux bords de l’échantillon. Les rides notées R1, R2 et R3 en figure (1.4) ontété caractérisées par microscopie à force atomique, afin de s’assurer qu’elles ne comportaient pasde nano-fissures et de défauts, pouvant justifier ainsi l’hypothèse d’un écart initial de pressioninterne/externe (Figure (1.5 a)). Les rides sélectionnées ont été découpées par une méthodede faisceaux d’ions localisés (FIB), en collaboration avec ST Microelectronic à Tours. Le FIBpermet d’usiner localement de faibles volumes de matière de l’ordre du μm3. Pour cela, le

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Figure 1.3 – Observation optique du réseau en "boîte d’oeuf" induit sur les bords d’un film minced’aluminium de 100 nm d’épaisseur, déposé sur un substrat en polycarbonate. La compression méca-nique de l’échantillon a été effectuée selon l’axe (Ox).

Figure 1.4 – Observation par microscopie optique de rides rectilignes induites sur un film mince denickel de 400 nm d’épaisseur déposé sur un substrat en polycarbonate. La compression mécanique del’échantillon a été effectuée selon l’axe (Ox).

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Figure 1.5 – Observation par microscopie à force atomique de la ride R1 (a) avant découpe FIB (b)après première découpe FIB (c) après seconde découpe FIB (images AFM en mode signal d’erreur).

16


FIB exploite les interactions entre les ions incidents et l’échantillon exposé au faisceau. Il estcomposé de trois éléments principaux : le système de vide pouvant contenir des pressions del’ordre de 10−6 mbar, la source ionique souvent à l’état liquide qui confère au système uneforte brillance ainsi qu’une longue durée de vie ; le dernier élément majeur, la colonne, contientplusieurs types de lentilles et déflectrices éléctrostatiques permettant de former et de balayer lesfaisceaux sur l’échantillon. Les colonnes FIB sont en général couplées à une colonne électronique("Dual-Beam").

Le faisceau d’ions utilisé lors de nos découpes à ST Microelectronic est un faisceau de galliumavec une énergie de 30 keV. Cet appareillage est couplé avec un MEB afin de pouvoir suivrel’évolution de la découpe "en direct" et de s’assurer de la complète ouverture de la ride. Lesdécoupes ont été réalisées à l’extrémité des rides. Un dépôt de platine de très faible épaisseur(quelques nanomètres) a été effectué sur le film au niveau de la zone de découpe afin d’améliorerle contraste cloque/film/substrat au niveau de l’ouverture. Ce dépôt n’a eu aucune influence surles observations AFM pour la suite de nos expériences. A titre d’exemple, l’ouverture effectuéesur la ride R1 est observée sur la Figure (1.6 a). On constate qu’il n’y a pas de matière àl’intérieur qui pourrait empêcher l’air de s’infiltrer. Les cloques R1, R2 et R3 ont finalementété de nouveau caractérisées par AFM après ouverture (Figure (1.5 b)). Seule la ride R1 seraprésentée dans la suite de ce manuscrit, les comportements mécaniques obtenus pour les ridesR2 et R3 étant similaires à celui de la ride R1.

Figure 1.6 – Observations MEB et AFM de la ride R1 (a) au niveau de la 1ère découpe par FIB(b) au niveau de la 2ème découpe par FIB.

17


1.2.3 Evolution du profil des rides avant et après ouverture

Les imperfections à la surface du film de nickel ont été utilisées comme références pour lazone d’analyse des profils AFM. Cette zone est prise suffisamment loin de la découpe, à environ350 μm, pour éviter des effets de relaxations élastiques et plastiques induits par la découpe sur leprofil de la ride (voir ligne pointillé sur la figure (1.5)). La figure (1.7) montre les profils de la rideavant et après découpe par FIB, en rouge et bleu respectivement. On constate sur cette figureque les formes d’équilibre de la ride demeurent identiques ; sa largeur correspondant à la partiedélaminée est restée inchangée et égale à 8, 550 μm. Un léger enfoncement en pied de ride estsystématiquement observé. Il s’explique par un effet d’élasticité du substrat et est caractéristiquedes structures de cloquage générées sur substrats mous (Es < Ef ) [21]. Les profils avant etaprès découpe présentés sur la figure (1.7) mettent cependant en évidence une augmentationsignificative de la déflexion de la ride, d’une vingtaine de nanomètres. Cette augmentationsuggère que l’air s’est infiltré à l’intérieur de la ride et qu’il y avait donc, préalablement à ladécoupe, de faibles pressions entre la partie délaminée du film et le substrat.

Figure 1.7 – Profil AFM de la ride R1. Avant découpe FIB (en rouge), après première découpe FIB(en bleu) et après seconde découpe FIB (en noir).

18


Nous pouvons à ce stade nous poser la question de savoir si cette modification de la déflexionest due seulement à un effet de pression ou si un effet de relaxation des contraintes le long laride, induit par la découpe, peut en être l’origine. Il a en effet été montré récemment que lesdécoupes de structures cloquées pouvaient induire des changements morphologiques au sein deces structures, comme par exemple la transition de cordons de téléphone en rides droites [17].En ce sens, une deuxième découpe a été effectuée à une distance de la zone d’analyse AFMchoisie, plus petite que précédemment (320 μm au lieu de 360 μm). Cette seconde découpequi est visualisée par MEB et AFM sur les figures (1.5 c) et (1.6 b), met une nouvelle fois enévidence le caractère non-obstrué de la ride. Il est constaté sur la Figure (1.7) que la deuxièmedécoupe n’a pas modifié la hauteur de la ride, bien que celle-ci ait été effectuée à une distanceplus proche de la zone d’analyse des profils. On peut donc en déduire que les découpes par FIBn’induisent pas de relaxation des contraintes le long de la ride, plus particulièrement à l’endroitde la mesure du profil et ne peuvent expliquer l’augmentation de la déflexion observée. Cesrésultats suggèrent en conclusion que l’augmentation de la déflexion de la ride visualisée aprèsouverture est due à la présence d’une zone de faible pression contenue à l’intérieur de la ride,entre la partie délaminée du film et le substrat.

19


1.3 Modélisation dans le cadre de Föppl-von Karman

Dans cette partie, les résultats expérimentaux obtenus précédemment pour les rides sontconfrontés avec la théorie de la déformation des plaques minces de Föppl-von Karman. Ce for-malisme est bien adapté à l’étude du flambage pour lequel un fort déplacement vertical du filmest observé. En effet, la théorie de Föppl-von Karman prend en compte les termes non linéairesde la déformation caractérisant les fortes flexions à la différence des modèles plus classiquesdécrivant le gonflement pur d’un film [39]. Le lecteur peut se référer au livre "Theory of Elasti-city" de Landau et Lifchitz, pour une description complète de cette théorie [40]. On considèreun film mince d’épaisseur h constante suffisamment faible comparée aux autres dimensions duproblème, sur un substrat rigide semi-infini (voir Figure (1.8) pour les axes). Le film mince estinitialement délaminé sur une distance 2b. Les paramètres représentant la variation du champde déplacement pour un film cloqué par rapport à l’état plan de référence sont notés u, v etw selon les axes (Ox), (Oy) et (Oz). Les composantes du tenseur de déformation sont notéesεij. Au cour du flambage, le déplacement hors-plan (selon l’axe Oz) étant beaucoup plus im-portant que les déplacements dans le plan de la plaque, il est possible de négliger les termesquadratiques dans le tenseur des déformations, à l’exception des termes (∂w/∂x)2 et (∂w/∂y)2

correspondant aux pentes des profils du plan moyen après flambage. Dans cette hypothèse, les

Figure 1.8 – Film mince d’épaisseur h soumis à une contrainte en compression σ0. Le substrat estconsidéré comme rigide. L’interface film/substrat est initialement délaminée sur une distance 2b lelong de l’axe (Ox). La variation de pression est définie par Δp = pint − pext, avec pint la pression entrele film et le substrat et pext la pression s’exerçant sur la partie supérieure du film. σxx correspond à lacontrainte dans la partie cloquée du film.

20

1.1.3 Modélisation dans le cadre de Föppl-von Karman

relations donnant les composantes du tenseur de déformation en fonction des composantes duvecteur déplacement sont :

εxx = ∂u

∂x+ 1

2

(∂w

∂x

)2

, (1.4)

εyy = ∂v

∂y+ 1

2

(∂w

∂y

)2

, (1.5)

εzz = ∂w

∂z, (1.6)

2εxy = ∂v

∂x+ ∂u

∂y+ ∂w

∂x

∂w

∂y, (1.7)

2εxz = ∂u

∂z+ ∂w

∂x, (1.8)

2εyz = ∂v

∂z+ ∂w

∂y. (1.9)

Le film ayant une épaisseur h très faible comparée aux autres dimensions du problème, on peutnégliger la variation du profil w(x, y) selon z, i.e. négliger (∂w/∂z), ce qui conduit à εzz = 0. Deplus, l’équilibre des forces sur les surfaces impose εxz = εyz = 0 sur les faces. Les déformationss’écrivent alors :

εxx = exx − z∂2w

∂x2 , (1.10)

εyy = eyy − z∂2w

∂y2 , (1.11)

2εyz = exy − z∂2w

∂x∂y, (1.12)

avec eij les composantes des déformations εij dans le plan moyen définies par :

exx = ∂u

∂x+ 1

2

(∂w

∂x

)2

, (1.13)

eyy = ∂v

∂y+ 1

2

(∂w

∂y

)2

, (1.14)

2exy = ∂v

∂x+ ∂u

∂y+ ∂w

∂x

∂w

∂y, (1.15)

avec u, v et w les paramètres représentant la variation du champ de déplacement dans le planmoyen pour un film cloqué par rapport à l’état plan moyen de référence. Pour déterminer lescontraintes (σij) en fonction des déformations (εij), on utilise la loi de Hooke. Après simplifica-

21


tion, on obtient :

σxx = Ef

1 − ν2f

(εxx + νfεyy

), (1.16)

σyy = Ef

1 − ν2f

(εyy + νfεxx

), (1.17)

σxy = Ef

1 + νf

εxy. (1.18)

Intéressons-nous maintenant à l’énergie élastique (We) par unité de volume dans le cas d’uneplaque mince. Elle peut être exprimée en fonction des contraintes (ou des déformations) sousla forme :

We = 12Ef

[σ2

xx + σ2yy − 2νfσxxσyy + 2

(1 + νf

)σ2

xy

]. (1.19)

L’énergie élastique (Ue) stockée dans la plaque mince est donnée par l’intégrale de We sur levolume de la plaque :

Ue =∫

x

∫y

∫z

Wedxdydz. (1.20)

Lorsque l’on résout l’équation (1.20), l’énergie élastique stockée dans le film Ue est la sommed’une énergie de compression et d’une énergie de flexion :

Ue = Uc + Uf (1.21)

L’énergie de membrane qui correspond à l’énergie de compression de la plaque est notée Uc,son énergie de flexion est notée Uf . L’épaisseur h du film étant constante, on obtient aprèsintégration suivant z :

Uc = Efh

2(1 − ν2f )

∫x

∫y

[e2

xx + e2yy + 2νfexxeyy + 2

(1 − νf

)e2

xy

]dxdy, (1.22)

Uf = Efh3

24(1 − ν2f )

∫x

∫y

[(∂2w

∂x2

)2

+(

∂2w

∂y2

)2

+ 2νf∂2w

∂x2∂2w

∂y2

+ 2(

1 − νf

)(∂2w

∂x∂y

)2]dxdy. (1.23)

22


Nous allons nous focaliser dans la suite de ce travail sur l’étude de la formation d’une ride droitesymétrique par rapport à l’axe (Oy) lorsque le film est soumis à une contrainte en compression.En suivant les conventions adoptées par Hutchinson et Zuo [1], cette contrainte de compressions’écrit : σ0

xx = −σ0, avec σ0 un paramètre constant et positif. La différence de pression estdéfinie comme Δp = pint − pext, avec pint la pression entre le substrat et la partie délaminéedu film, et pext la pression s’exerçant sur la partie supérieure du film. Dans l’hypothèse d’uneride droite, u et w, respectivement les déplacements suivant x et z, ne dépendent que de x,la composante v du déplacement suivant y étant égale à zéro. Dans ce cas, l’énergie Utot dusystème est la somme de l’énergie élastique décrite précédemment et de l’énergie due au travailde la pression :

Utot = Uc + Uf + Up (1.24)

avec Up l’énergie dû au travail de la pression définie par :

Up = −Δp∫ +b

−bw(x)dx. (1.25)

L’énergie Utot par unité de longueur y du système s’écrit alors :

Utot =∫ +b

−b

Efh

2(1 − ν2f )

[(e2

xx + h2

12

(∂w

∂x

)2)− wΔp

]dx. (1.26)

A partir de cette expression, nous souhaitons déterminer les équations d’équilibre mécaniquede la plaque en cherchant les extrema de Utot. Pour ce faire, on applique une petite variationε.η(x) à w, où ε est un paramètre et η une fonction quelconque de x. La variation d’énergieà l’ordre ε dans la partie cloquée du film est noté δUtot. Pour que l’énergie du système soitminimale, la variation totale d’énergie δUtot doit être positive quelle que soit la perturbationappliquée à w. Cette condition implique que ∀ε et ∀η, δUtot ≥ 0. La seule et unique solutionest alors δUtot = 0, ce qui conduit aux équations suivantes :

∂4w

∂x4 − 12h2 exx

∂2w

∂x2 = Δp

D, (1.27)

avec

D = Efh3

12(1 − ν2f ) (1.28)

23


et

exx =1 − ν2

f

Ef

σxx = ∂u

∂x+ 1

2

(∂w

∂x

)2

= cst. (1.29)

En prenant en compte la rigidité en flexion du film D, l’équation (1.29) s’écrit :

exx = h3

12Dσxx = cst. (1.30)

En remplaçant exx dans la relation (1.27), on obtient la forme finale de l’équation d’équilibremécanique du film assimilé à une plaque mince [41, 42] :

∂4w

∂x4 − h

Dσxx

∂2w

∂x2 = Δp

D, (1.31)

où σxx est la contrainte dans la partie cloquée du film qui est égale à la contrainte critiquede cloquage σc dans le cas de la colonne d’Euler à pression nulle [41, 42]. En exprimant ledéplacement dans le plan moyen u à partir de l’état non cloqué u0, i.e. l’état pour lequel le filmest plan (soit w(x) = 0), la relation (1.29) s’écrit :

1 − ν2f

Ef

(σxx + σ0) = ∂Δu

∂x+ 1

2

(∂w

∂x

)2

, (1.32)

σyy = νσxx, (1.33)

avec σ0xx = −σ0 et Δu = u − u0. L’équation (1.32) est appelée équation de compatibilité ; elle

nous permettra de relier la contrainte interne σ0 à l’allongement du film. Aux équations (1.31),(1.32) s’ajoutent les conditions aux limites qui sont, dans notre cas d’étude, les conditionsd’encastrement du film mince. Ces conditions imposent des déplacements nuls ainsi qu’unetangente horizontale sur les bords du film, ce qui donne :

u(±b) = w(±b) = 0,∂w

∂x(±b) = 0. (1.34)

Dans la suite de ce chapitre, le système d’équations (1.31), (1.32) et (1.34) a été résolu pourun film cloqué sous pression (Δp �= 0) dans les trois cas pertinents suivants : film non contraint(σxx = 0), film en tension (σxx > 0) ou film en compression (σxx < 0).

24


1.3.1 Film cloqué complètement relaxé

Le premier cas que nous allons aborder correspond à la situation où la contrainte dans lapartie flambée du film est nulle (σxx = 0). Dans ces conditions, on notera Δpc l’écart de pressioninterne/externe. L’équilibre mécanique s’écrit alors :

∂4w

∂x4 = Δpc

D. (1.35)

La solution générale sous forme de polynômes de cette équation (1.35) est donnée par :

w(x) = Δpc x4

24D+ c0 + c1x + c2x

2 + c3x3. (1.36)

Le profil de la ride est symétrique par rapport à l’axe (Oy), d’où c1=c3=0. Les coefficients c0

et c2 ont été déterminés à l’aide des équations (1.34) :

0 = Δpb4

24D+ c0b

2 + c2, (1.37)

et

0 = Δpb3

6D+ 2c0b. (1.38)

On obtient :

c0 = Δpb2

12D, (1.39)

et

c2 = Δpb4

24D. (1.40)

Le profil de la ride s’écrit finalement :

w(x) = Δpc

24D

[(x4 − b4) − 2b2(x2 − b2)

], (1.41)

avec la déflexion maximum δc obtenue en x = 0,

δc = Δpcb4

24D. (1.42)

25


Pour déterminer la relation entre Δpc et σ0, l’équation de compatibilité (1.32) doit être intégréepar rapport à x, entre −b et +b :

1 − ν2f

Ef

(σ0)2b = 12

∫ +b

−b

(∂w

∂x

)2

dx. (1.43)

En utilisant les conditions aux limites données par les équations (1.34) et l’expression du profilw(x) donnée par l’équation (1.41), on peut exprimer la dérivée première du profil par rapportà x :

∂w

∂x= Δpc

6D(x3 − bx), (1.44)

d’où(

∂w

∂x

)2

=(

Δpc

6D

)2

(x6 − 2b2x4 + b4x2). (1.45)

En remplaçant (1.45) dans l’équation (1.32), on obtient :

1 − ν2f

Ef

(σ0)2b =(

Δpc

6D

)2 8b7

105 , (1.46)

soit finalement :

σ0 = 16105

(1 − ν2

f

Ef

)Δp2

c

(b

h

)6

, (1.47)

ou

Δpc =√√√√ 105 σ0 Ef

16(1 − ν2f )

(h

b

)3

. (1.48)

Cet écart de pression Δpc, appelé écart critique, est tel que pour Δp > Δpc la contrainte dansla partie cloquée du film est en tension (σxx > 0). A contrario, pour Δp < Δpc, la contraintedans la partie cloquée du film est en compression (σxx < 0).

26


1.3.2 Film cloqué en tension

Dans le cas où σxx > 0, l’équation (1.31) devient :

∂4w

∂x4 − α2 ∂2w

∂x2 = Δp

D, (1.49)

avec α2 = hD

σxx. La solution générale de l’équation (1.49) est alors donnée par :

w(x) = c1 cosh αx + c2 + c3 sinh αx + c4x + Δp

2α2Dx2. (1.50)

Par raison de symétrie, les coefficients c3 et c4 s’annulent ; les 2 autres coefficients ci avec i = 1, 2sont déterminés à l’aide des conditions aux limites de l’équation (1.34) :

0 = c1 cosh(αb) + c2 − Δpb2

2α2D, (1.51)

et

0 = c1α sinh(αb) − Δpb

α2D. (1.52)

On obtient :

c1 = Δpb

α3 sinh(αb)D, (1.53)

et

c2 = Δpb

α2D

(b

2 − coth(αb)α

). (1.54)

Le profil w(x) de la ride s’écrit donc :

w(x) = Δpb2

2β2D

[2b2

β sinh β(cosh βx

b− cosh β) + (b2 − x2)

], (1.55)

avec β = αb. La déflexion maximum δ est donnée pour w(x = 0) :

δ(β) = Δpb2

2β2D

[2b2

β sinh β(1 − cosh β) + b2

]. (1.56)

27


L’amplitude w(x) doit être positive pour −b ≤< x ≤< +b, le domaine de variation de β

s’obtient donc à partir de la condition (∂2w/∂x2) > 0 pour x = b, ce qui se traduit par :

Δp

(β

tanh β− 1

)≥ 0. (1.57)

Pour Δp > 0, l’équation (1.57) impose 0 ≤ β < π. Pour Δp < 0 on obtient π < β < 4.493.Comme précédemment, le calcul de l’équation de compatibilité (1.32) intégrée par rapport à x

entre −b et +b nous permet d’exprimer Δp et σ0 :

1 − ν2f

Ef

(σxx + σ0)2b = 12

∫ +b

−b

(∂w

∂x

)2

dx. (1.58)

Soit :

σ0(β) = −Dβ2

hb2 + Ef

1 − ν2f

(Δpb3

2β2D

)2[23 − 1

sinh2 β+ 4

β2 − 3 coth β

β

], (1.59)

ou

Δp(β) = 2Dβ2

b3

√√√√√√(σ0 + Dβ2

hb2

)(1−ν2f

Ef

)23 − 1

sinh2 β+ 4

β2 − 3 coth ββ

. (1.60)

Il est important de souligner que contrairement au cas de la colonne d’Euler (cas où Δp = 0)où β est quantifié (β = nbπ) [1], β est dans notre cas d’étude un paramètre libre. Dans la suite,nous avons utilisé les paramètres d’un film mince de nickel de 400 nm d’épaisseur (E = 200 GPaand ν = 0, 312). La demi-largeur de la zone délaminée est fixée arbitrairement à b = 10h. Enutilisant les équations (1.56) et (1.59), la représentation paramétrique de la déflexion maximumδ(β) a été tracée en fonction de σ0(β) dans le cas où l’écart de pression Δp au sein du filmcloqué en tension est positif et égal à 0, 02 ; 0, 04 et 0, 08 GPa (Figure (1.9)). Il est constaté surcette figure que la déflexion de la ride augmente lorsque σ0 évolue vers les fortes contraintesen compression. Cet effet sur la déflexion est augmenté avec l’écart de pression. Les valeursde σ0 correspondant au maximum de relaxation des contraintes dans le film (équation (1.48))augmentent aussi en fonction de Δp, en passant de 0, 27 à 1, 1 ; puis à 4, 4 GPa.

28


Figure 1.9 – δ en fonction de σ0, pour une variation de pression positive Δp = 0, 02 ; 0, 04 et 0, 08GPa dans le cas d’un film mince de nickel en tension (σxx > 0). Les valeurs des contraintes pour lefilm complètement relaxé sont σ0 = 0, 27 ; 1, 1 et 4, 4 GPa respectivement (E = 200 GPa, ν = 0, 312et b = 10h avec h = 400 nm).

Les solutions de cette configuration (σxx > 0 et Δp > 0) ouvrent de nouvelles perspectivespour l’étude de l’évolution mécanique des films minces "Bulge Test", essai pour lequel unepression externe entre le film et le substrat est appliquée (en utilisant les équations (1.56),(1.59)et (1.60)). Ce point sera évoqué au chapitre II. L’implantation de matériaux avec des ions légersconduisant à la formation de cavités gazeuses sous pression en dessous des surfaces libres, seraégalement étudiée dans le cadre de ce formalisme lors du chapitre III.

29


1.3.3 Film cloqué en compression

On considère lors de ce dernier cas d’étude σxx < 0 avec α2 = − hD

σxx. L’équation d’équilibremécanique du film (1.31) devient :

∂4w

∂x4 + α2 ∂2w

∂x2 = Δp

D, (1.61)

et la solution générale pour le profil w(x) est alors :

w(x) = c1 cos αx + c2 + c3 sin αx + c4x + Δp

2α2Dx2. (1.62)

Comme précédemment, par raison de symétrie les coefficients c3 et c4 s’annulent. Les constantesc1 et c2 vérifient les deux conditions aux limites (cf équations(1.34)) :

0 = c1 cos(αb) + c2 + Δpb2

2α2D, (1.63)

et

0 = −c1α sin(αb) + Δpb

α2D. (1.64)

On obtient :

c1 = Δpb

α3 sin(αb)D, (1.65)

et

c2 = − Δpb

α2D

(b

2 + cot(αb)α

). (1.66)

Le profil w(x) du film en compression est donc :

w(x) = Δpb2

2β2D

[2b2

β sin β(cos βx

b− cos β) + (x2 − b2)

]. (1.67)

La déflexion maximum δ(w(x = 0)) s’écrit :

δ(β) = Δpb2

2β2D

[2b2

β sin β(1 − cos β) − b2

]. (1.68)

30


La contrainte σ0 et la variation de pression Δp en fonction de β sont toujours déterminées vial’équation (1.32) :

σ0(β) = Dβ2

hb2 + Ef

1 − ν2f

(Δpb3

2β2D

)2[23 + 1

sin2 β− 4

β2 + 3 cot β

β

], (1.69)

ou

Δp(β) = 2Dβ2

b3

√√√√√√(σ0 − Dβ2

hb2

)(1−ν2f

Ef

)23 + 1

sin2 β− 4

β2 + 3 cot ββ

. (1.70)

L’amplitude w(x) doit être positive pour −b ≤< x ≤< +b, soit (∂2w/∂x2) > 0, le domaine devariation de β est alors défini pour x = b par :

Δp

(1 − β

tan β

)≥ 0. (1.71)

Il est important de noter ici que les résultats obtenus pour un film cloqué en compression(voir équations (1.68),(1.69) et (1.70)) peuvent être déduits du cas en tension, en remplaçantβ par iβ dans les équations (1.56),(1.59) et (1.60).

Nous allons étudier les effets d’une variation de pression Δp > 0 de l’ordre de la pressionatmosphérique (10−4 GPa) sur le flambage d’un film de nickel. Cet écart de pression Δp > 0correspond aux situations expérimentales où un gaz résiduel est présent sous les cloques. Nousy reviendrons plus en détails lors de nos études sur le cloquage des films minces sous implan-tation/irradiation dans le chapitre III. Le film de nickel étudié dans la partie expérimentale dece chapitre est choisi comme matériau modèle avec E = 200 GPa, ν = 0, 312, h = 400 nm. Lavaleur de b = 4, 275 μm déduite de nos observations AFM est également utilisée. Sur la Figure(1.10), la représentation paramétrique de la déflexion maximale δ(β) a été tracée en fonction deσ0(β) dans le cas d’une variation de pression positive de l’ordre de la pression atmosphérique,égale à −10−4 GPa (courbe rouge) et nulle (courbe bleue). Dans le cas d’un film mince auto-porté, i.e. un film sans substrat, fixé seulement à ses extrémités, le film peut se défléchir aussibien vers le haut (δ > 0) que vers le bas (δ < 0). Or, dans notre cas, le film étant associé à unsubstrat rigide, il ne peut se défléchir que vers le haut. La partie inférieure du graphique (zonehachurée) n’est donc pas physiquement acceptable. Sur la figure (1.10), on observe dans le casde la colonne d’Euler (Δp = 0) qu’il existe une contrainte seuil σc = 1, 65 GPa pour laquelle le

31


cloquage devient favorable. Cette contrainte critique disparaît lorsque l’on considère un écartde pression positif (Δp > 0). Dans ce cas, pour un film sans contraintes internes (σ0 = 0), onconstate que la déflexion est de quelques dizaines de nanomètres, i.e. que le cloquage se produituniquement grâce à l’écart de pression positif au-dessous du film.

Figure 1.10 – Déflexion δ en fonction de la contrainte interne σ0 pour un écart de pression positifΔp = 10−4 GPa et pour Δp = 0. Cas d’un film de nickel en compression (E = 200 GPa, ν = 0, 312,b = 4, 275 μm et h = 400 nm). La courbe à pression nulle correspond au cas classique de la colonned’Euler.

La pression contenue sous les cloques joue alors un rôle accélérateur au processus de clo-quage. Toutefois, pour de fortes contraintes internes σ0, l’effet de la pression devient négligeable(les deux courbes se rejoignent) ; la pression sous les cloques n’a plus d’influence sur le phéno-mène de cloquage, celui-ci n’étant dû qu’aux fortes contraintes présentes dans le film.

Dans le cas d’un écart de pression négatif (Δp = −10−4 GPa) qui correspond à la situationexpérimentale de la partie I.1 où il existe du "vide" sous les cloques, les solutions de l’équationd’équilibre mécanique d’un film cloqué sur substrat rigide sont représentées sur la figure (1.11),toujours dans le cas du nickel. La zone pour laquelle δ est négative sur la figure (1.11) correspondà la partie non acceptable physiquement (zone hachurée). Contrairement aux courbes décritessur la figure (1.10), la courbe correspondant à un écart de pression négatif est maintenant

32


Figure 1.11 – δ en fonction de σ0, pour une variation de pression négative Δp = −10−4 GPa etpour Δp = 0. Cas d’un film de nickel en compression (E = 200 GPa, ν = 0, 312, b = 4, 275 μm eth = 400 nm).

au-dessous de la courbe obtenue pour Δp = 0. Une augmentation de la contrainte critique decloquage est constatée. Au nouveau seuil de cloquage σ∗

c , il existe dorénavant une instabilitémécanique qui se traduit par un saut de la déflexion du film, de quelques dizaines de nanomètres.Pour des contraintes internes très supérieures à la contrainte critique de cloquage, les courbesà Δp = 0 et Δp < 0 se rejoignent ; l’effet de la pression sur la déflexion de la ride étant alorsnégligeable. A l’inverse, pour des contraintes internes σ0 proche de la contrainte critique decloquage σ∗

c , l’écart de déflexion entre les 2 courbes (zone grisée sur la Figure (1.11)) devientsignificatif. Il est d’ailleurs maximum au nouveau seuil de cloquage σ∗

c et de l’ordre de quelquesdizaines de nanomètres.

A l’aide de la Figure (1.11), nous pouvons proposer un scénario expliquant le comporte-ment mécanique du film observé expérimentalement en première partie de ce chapitre (trajet1 → 2 → 3 → 4 → 5 en noir sur la Figure (1.11)). La contrainte interne initiale du film est priseégale à 1, 67 GPa (point 1 sur la Figure (1.11)). Lors de la sollicitation mécanique du compositefilm/substrat par compression uni-axiale, la contrainte globale augmente (étape 1→2) et l’in-terface film/substrat finit par se délaminer (point 2). Le film est alors décollé sur une largeur2b ; relaxant son énergie élastique, il flambe (étape 2→3) ; sa déflexion augmente brutalement

33


d’une centaine de nanomètres, faisant apparaître une ride (point 3). Lorsque les contraintesexternes sont relâchées (étape 3→4), la contrainte globale revient à sa valeur initiale, i.e. à lavaleur de la contrainte interne σ0 initiale (point 4). Il est noté que le film reste dorénavantdans un état cloqué puisque la valeur de σ0 reste supérieure à celle de σ∗

c . Enfin, l’ouverturede la cloque par FIB se traduit par une instabilité mécanique (étape 4→5), la déflexion δ

augmente significativement de quelques dizaines de nanomètres en passant brutalement de lacourbe donnée pour Δp < 0 à celle donnée pour Δp = 0 (point 5). La valeur de ce saut dépenddu niveau des contraintes internes σ0 (zone grisée en Figure (1.10)). Cette valeur de saut esten bon accord avec celle expérimentale obtenue par comparaison des profils AFM de la ride,avant et après découpe. La découpe a donc permis d’égaliser la pression contenue à l’intérieurde la ride avec la pression atmosphérique s’exerçant dessus. Nous pouvons donc en déduire qu’ily avait préalablement à la découpe une zone de très faibles pressions sous la cloque, qui peutêtre assimilée à du "vide". Si l’on souhaitait décrire l’évolution du film en prenant en comptela valeur expérimentale de la contrainte interne (σ0 = 1, 9 GPa), il faudrait aussi tenir comptede l’effet du substrat. L’élasticité du substrat polycarbonate se traduit en effet par un décalagede la courbe d’Euler (Δp = 0) vers les faibles contraintes, mais aussi par une déflexion ampli-fiée [21]. Cet effet d’élasticité du substrat peut expliquer la différence quantitative entre nosrésultats expérimentaux et nos modélisations, mais ne remet pas en cause l’explication proposée.

Nous avons cherché les solutions analytiques permettant de trouver les valeurs de la nouvellecontrainte seuil σ∗

c , ainsi que la déflexion δ∗ associée. Dans le cas où Δp = 0, la structure cloquéeest réduite au cas classique de la colonne d’Euler, cas pour lequel la déflexion maximum estdonnée par [1] :

δ = h

√√√√43

(σ0

σc

− 1)

, (1.72)

avec

σc = Dπ2

hb2 . (1.73)

L’ensemble des courbes tracées sur la figure (1.11) est alors caractéristique d’une bifurcationsupercritique dont la forme normale y(y2 − (x − xc)) = 0 est perturbée par un terme constantλ. Cette forme est donnée par [43] :

34


y

(y2−

(x − xc

))−λ = 0, (1.74)

avec xc le point critique de la courbe y = f(x). Cette forme canonique peut être obtenuedirectement en effectuant un développement limité de σ0 et δ (voir équations (1.68) et (1.69))en fonction de β, autour du point de bifurcation en β = πb. Cela donne :

δ

(δ2 − 4h2

3

(σ0

σc

− 1))

− kΔp = 0, (1.75)

avec k = 16h2b4

3π4D. La forme de l’équation (1.75) permet alors de déterminer l’effet de pression

sur la morphologie du film cloqué autour de la nouvelle contrainte critique de cloquage σ∗c . En

écrivant,

∂σ0

∂δ

∣∣∣∣∣δ=δ∗

= 0, (1.76)

la déflexion critique δ∗ au point d’initiation du cloquage est alors :

δ∗ = 12 1

3|Δp| 1

3 k13 . (1.77)

En introduisant cette expression de δ∗ dans l’équation (1.75), σ∗c peut être définie analytique-

ment par :

σ∗c = σc

[1 + 3

4

(12 2

3+ 2 1

3

)k

23 |Δp| 2

3

h2

]. (1.78)

Le tableau (2.1) montre les valeurs des contraintes critiques de cloquage pour différents filmsélaborés selon les techniques présentées dans la partie (I.1). Les valeurs b = 10h et Δp = −10−4

GPa ont été choisies pour les calculs de σc et σ∗c . La nouvelle contrainte critique de cloquage

(σ∗c ) a augmenté significativement par rapport à la contrainte critique d’Euler à pression nulle

(σc) pour les trois matériaux (Ni, Al et BN). Pour le nickel, matériau à fort module d’Young(E = 200 GPa), σ∗

c augmente d’environ 4%. Cette augmentation est beaucoup plus importantepour les matériaux à faibles modules d’Young ; l’Al (E = 69 GPa) voit sa contrainte critiquede cloquage augmenter de 123%, tandis que celle du BN (E = 25 GPa) a augmenté de 243%.Sur la figure (1.12), σ∗

c /σc a été tracée en fonction de |Δp| pour le nickel (E = 200 GPa,

35


ν = 0, 312, b = 4275 nm et h = 400 nm). Il est observé sur cette figure que la contraintecritique de cloquage σ∗

c augmente avec la valeur absolue de l’écart de pression et est toujourssupérieure à la valeur obtenue dans le cas classique de la colonne d’Euler. L’écart négatif depression interne/externe (et en particulier la présence de vide sous les cloques) joue donc unrôle retardateur à l’endommagement des films par cloquage.

Table 1.2 – Valeur des contraintes internes et critiques de cloquage pour les différents matériauxétudiés

h (nm) σ0 (GPa) σc (GPa) σ∗c (GPa)

Ni 100 2,5 1,59 1,65Ni 200 1,5 1,59 1,65Ni 400 1,9 1,59 1,65BN 50 0,8 0,23 0,79BN 180 1,2 0,23 0,79Al 100 0,7 0,64 1,43Al 200 0,6 0,64 1,43Al 400 0,5 0,64 1,43

Finalement, en utilisant les équations (1.72), (1.77) et (1.78) , le rapport δ∗/δ caractérisantle saut de déflexion au seuil du cloquage a été déterminé :

[δ∗

δ

]σ0=σ∗

c

= 1√3

. (1.79)

Il est intéressant de souligner que ce rapport ne dépend pas des paramètres du problème (Δp,σc, σ∗

c , h...)[44].

36


Figure 1.12 – Variation de la nouvelle contrainte critique de cloquage σ∗c par rapport à la contrainte

critique d’Euler σc, en fonction de la valeur absolue de l’écart de pression |Δp| (E = 200 GPa,ν = 0, 312, b = 4275 nm et h = 400 nm).

37


1.4 Effet du substrat rigide sur les formes d’équilibre descloques sous vide

Dans le cadre de la théorie de Föppl-Von Karman des plaques minces, nous avons étudié aucours des paragraphes précédents l’influence de la pression sur le flambage. Il a été montré quela présence d’une zone de très faible pression sous les cloques se traduisait par une déflexion plusfaible de la ride pour des niveaux de contraintes proches de la contrainte critique de cloquage,de l’ordre de quelques dizaines de nanomètres, en bon accord avec les résultats expérimentaux.Dans le cadre de la théorie des bifurcations, nous avons pu remonter analytiquement à la dé-pendance de la contrainte critique de cloquage à l’écart de pression interne/externe. Le substrata été considéré pour ces études comme infiniment rigide, et donc sans influence particulière surla forme et les dimensions des structures de cloquage. Nous pouvons à ce stade nous poser laquestion de savoir si d’éventuels contacts film/substrat ne peuvent pas avoir d’influence sur laforme, les dimensions et la stabilité des structures de cloquage, et si l’écart de pression a uneffet sur la croissance/propagation de ces structures.

Le comportement mécanique des films minces décrit précédemment à travers la théoriede FvK ne nous donne pas d’informations concernant la taille maximale que les structurescloquées peuvent atteindre en se propageant sur leur substrat. Les rides mises en évidencesur la figure (1.4) peuvent s’étendre en longueur jusqu’au bord de l’échantillon, mais elles onttoutes une largeur de délamination bien définie. Cela est généralement interprété au traversd’un critère de propagation, par le fait que les propriétés d’adhésion film/substrat, ainsi quel’angle d’ouverture des fissures, contrôlent leur largeur. Le critère de propagation des structurescloquées, dorénavant admis par la communauté scientifique, s’écrit [1] :

G ≥ Γ(Ψ). (1.80)

où G = 12

(∂Ue

∂b

)représente le taux de restitution d’énergie élastique et Ue l’énergie élastique

définie par l’équation (1.20). L’énergie d’adhérence du film Γ(Ψ) est le produit de ΓI , l’éner-gie de fissuration interfaciale en mode I (mode qui prend en compte les forces normales àl’interface) et de f , une fonction numérique dépendante de l’angle d’ouverture Ψ des fissures(Γ(Ψ) = ΓI .f(Ψ)). Lorsque la largeur de délamination augmente, l’angle d’ouverture des fis-sures augmente, ce qui se traduit par une augmentation de l’adhésion effective (ou adhérence)Γ(Ψ) [20]. En conséquence, il existe une largeur de délamination critique, au delà de laquellel’adhérence devient suffisamment élevée pour que la cloque ne puisse plus se propager. L’écart de

38

1.1.4 Effet du substrat rigide sur les formes d’équilibre des cloques sous vide

pression interne/externe n’étant pas considéré dans cette approche, nous nous sommes attachésà étudier son effet sur la propagation des cloques.

Des rides ont été analysées par AFM sur des films minces de nickel d’épaisseurs variables(100, 200 et 400 nm), afin de quantifier leur largeur de délamination. Les films de nickel ontété préalablement déposés sur des substrats en polycarbonate selon les méthodes présentées audébut de ce chapitre. Seules les rides fermées ont dans un premier temps été analysées pour queles effets de pression puissent être effectifs. Sur la figure (1.13), l’analyse statistique de la taillelatérale des rides pour les trois épaisseurs de nickel confirme l’existence d’une taille limite. Deplus, comme il l’a déjà été rapporté dans de nombreuses études, la taille des rides croît avecl’épaisseur des films considérés [45].

Dans un second temps, nous avons effectué une analyse statistique de la taille latérale derides ouvertes, donc supposées être à la pression atmosphérique (Figure 1.14). Nous avons en-suite comparé la taille latérale de ces rides avec celle obtenue pour les rides fermées. Il apparaîtque la demi-largeur de délamination des rides ouvertes est plus importante que celle des ridescloses. Cette évolution est d’autant plus importante que l’épaisseur des films est élevée. Cettedifférence de taille latérale entre les rides fermées et ouvertes suggère que l’écart de pressioninterne/externe permet de limiter la propagation latérale des cloques.

Nous avons voulu vérifier si l’écart de pression interne/externe pouvait être considéré commeun paramètre limitant la propagation des cloques, au même titre que l’adhérence film/substrat.On considère le cas général d’un film métallique (Ef = 50 GPa) sous contraintes de compres-sion, déposé sur un substrat rigide semi-infini, délaminé sur une distance 2b. Une épaisseur defilm de 200 nm, ainsi qu’une contrainte interne σ0 = 1 GPa en compression, ont été choisiesarbitrairement. Une variation de pression de Δp = −10−4 GPa correspondant à la situationexpérimentale où la pression atmosphérique s’exerce sur la partie supérieure du film et où unezone de très faible pression (vide) est présente sous les cloques a été considérée. Le profil de laride est donné par l’équation (1.67). Selon la valeur du paramètre β, différents types de cloquespeuvent être obtenus pour une même valeur de b. On constate sur la figure (1.15) que, pourπ < β < 2π, une simple cloque est créée, alors que pour 2π < β < 3π, une "double" cloque estobservée. Cette "double" cloque est une solution de l’équation de FvK qui s’ajoute ainsi aux dif-férentes solutions analytiques déjà connues pour le cloquage (il est rappelé ici que le paramètreβ traduit les niveaux de contraintes dans la zone cloquée). Sur la figure (1.15), on observe quela cloque simple admet un enfoncement de quelques dizaines de nanomètres à ses extrémitéssous l’action de la pression extérieure. Or, si nous considérons le cas d’un substrat rigide, il nepeut exister de valeurs de b pour lesquelles le profil de la ride est négatif (cette solution n’est

39


Figure 1.13 – Statistique sur la taille latérale b des rides rectilignes fermées pour différentes épais-seurs de films de nickel (a) h = 100 nm (b) h = 200 nm (c) h = 400 nm.

40


Figure 1.14 – Statistique sur la taille latérale b des rides rectilignes ouvertes pour différentesépaisseurs de films de nickel (a) h = 100 nm (b) h = 200 nm (c) h = 400 nm.

41


pas physiquement acceptable). Cet effet est aussi observé pour la "double" cloque, mais pourdes valeurs plus élevées de b.

Pour déterminer analytiquement la valeur de b à partir de laquelle le profil w(x) de la simplecloque devient négatif, il est nécessaire d’exprimer la courbure γ(b) du profil w(x) donné parl’équation (1.67) :

γ(b) = ∂2w(x)∂x2

∣∣∣∣∣x=b

= b2Δp(β cot β − 1)βD

. (1.81)

Pour que la cloque ne s’enfonce pas dans le substrat, il faut que γ(b) soit positif, soit β cot β−1 >

0. On peut alors trouver la valeur de βcrit pour laquelle la courbure passe d’une valeur positiveà une valeur négative, cette valeur étant donnée pour βcrit cot βcrit − 1 = 0. Après résolution decette équation, on trouve une valeur de βcrit = 4, 49 ; cette valeur ne dépend pas des différentsparamètres du problème et reste donc valable pour tout type de matériaux.

Figure 1.15 – Profil w(x) pour la simple et la double cloque sous vide. Cas d’un film mincemétallique en compression (Ef = 50 GPa, νf = 0, 3, h = 200 nm, b = 12, 9 μm, Δp = −10−4 GPa etσ0 = 1 GPa).

D’après l’équation de compatibilité donnée par l’équation (1.32), on peut calculer la valeur dubcrit pour laquelle la cloque commence à s’enfoncer dans son substrat. Il faut pour cela utiliser

42


la fonction de compatibilité Φ(b, βcrit, Δp) donnée par :

Φ(b, βcrit, Δp) = −b(1 − ν2)Ef

(−β2critD

b2h+ σ0

)+ b7Δp2

12β6critD

2

[2(−6 + β2

crit)

+ 9βcrit cot βcrit + 3β2crit csc β2

crit

]. (1.82)

Il est rappelé que l’équation Φ(b, βcrit, Δp) = 0 permet de vérifier la condition de compatibilitétraduisant le fait que la contrainte dans la partie flambée est proportionnelle à l’allongement dufilm, i.e. que les seules valeurs admissibles de b pour un β fixé sont trouvées pour Φ(b, βcrit, Δp) =0. Sur la figure (1.16), Φ(b, βcrit, Δp) a été tracé en fonction de b. Une valeur de b critique de 11, 5μm est obtenue pour Φ(b, βcrit, Δp) = 0. Pour les valeurs de b correspondant à Φ(b, βcrit, Δp) �=0, les solutions du problème ne sont pas physiquement acceptables.

Figure 1.16 – Fonction de compatibilité Φ(b, βcrit, Δp) en fonction de la demi-largeur de la zonedélaminée b pour la valeur βcrit = 4, 49.

Au delà de la valeur de délamination bcrit, il convient dorénavant de trouver la nouvelleforme d’équilibre prenant en compte le contact entre la cloque et le substrat au niveau del’enfoncement. Pour ce faire, une variable c est prise comme point de contact entre le film et lesubstrat en x = c. On émet l’hypothèse qu’il n’y a pas de différence de niveaux de contraintes

43


entre la partie flambée du film (en −c < x < c) et les parties reposées du film sur son substrat(en −b < x < −c et c < x < b) (schéma sur la figure (1.17)). Un point de contact ride-substraten x = c implique que la tangente en x = c du profil est horizontale. Les conditions aux limitesdonnées par l’équation (1.34) deviennent :

u(±c) = w(±c) = 0,∂w

∂x(±c) = 0. (1.83)

D’après l’équation (1.67), le profil w(x, b = c) dans la partie flambée du film s’écrit entre−c < x < c :

w(x, b = c) = Δpc2

2β2D

[2c2

β sin β(cos βx

c− cos β) + (x2 − c2)

]. (1.84)

Figure 1.17 – Film mince d’épaisseur h admettant une contrainte en compression σ0, considéré surun substrat rigide. L’interface film/substrat est initialement délaminé sur une distance 2b le long del’axe (Ox), le film est flambé sur une distance 2c et reposé sur une distance (2b − 2c). σxx correspondà la contrainte dans le film entre −b et b.

La fonction de comptabilité donnée par l’équation (1.82) s’écrit alors :

Φ(b, β, c) = −b(1 − ν2)Ef

(−β2D

b2h+ σ0

)+ c7Δp2

12β6D2

[2(−6 + β2) + 9β cot β + 3β2 csc β2

]. (1.85)

La forme d’équilibre donnée par l’équation (1.84) correspond à la cloque dite "perturbée". Ilreste alors à déterminer la valeur du point de contact c. La méthode choisie consiste à déterminer

44


la valeur du point c pour laquelle la courbure du profil w(x) donné par l’équation (1.84) devientnégative. A l’aide de la condition de compatibilité Φ(b, β, c) = 0 donnée par l’équation (1.85),on cherche donc les couples (β, c) pour un b fixé, en déplaçant le point c le long de la ride(0 < c < b). Les couples (β, c) sont alors utilisés pour calculer la courbure γ(c) du profil w(x)décrit par l’équation (1.84) :

γ(c) = c2Δp

β2D− c2Δp cos(βx

c) csc β

βD. (1.86)

Sur la figure (1.18), γ(c) est tracé en fonction de c pour une valeur de b = 14μm. On constateque, pour c = 11, 85μm, la courbure du profil γ(c) devient négative. Cette valeur correspondpar conséquent au point de contact ccrit entre l’extrémité de la partie flambée du film et sonsubstrat. On considère alors que la partie délaminée comprise entre ccrit et b est entièrementreposée sur le substrat.

Il est intéressant à ce stade d’étudier à partir d’un calcul d’énergie, la stabilité relative desdifférentes formes obtenues en fonction de la demi-largeur de délamination b. Existe-t-il desdomaines de b propres à chacune de ces formes ? La variation totale d’énergie (ΔUtot) du filmcloqué par rapport à l’état plan est calculée via l’équation (1.20). Elle prend en compte l’énergiedue à la compression et à la flexion du film, ainsi que l’énergie due au travail de la pressions’exerçant sur le film. La variation totale d’énergie au sein du film pour la simple et la doublecloque s’écrit alors :

ΔUtot(b, β, Δp) = ΔUc(b, β) + ΔUf (b, β, Δp) + ΔUp(b, β, Δp), (1.87)

avec

ΔUc(b, β) = h4b

12D

[(D

hb2

)2

β4 − σ20

], (1.88)

ΔUf (b, β, Δp) = Df

[∫ b

0

∂2w(x)∂x2 dx

], (1.89)

ΔUp(b, β, Δp) = −2Δp

[∫ b

0w(x, b, β, Δp)dx

], (1.90)

où ΔUc(b, β) et ΔUf (b, β, Δp) sont respectivement les termes d’énergie de compression et deflexion du film. ΔUp(b, β, Δp) est l’énergie dûe au travail de la pression. Pour exprimer lavariation totale d’énergie au sein de la cloque en contact avec le substrat, il suffit de remplacer

45


Figure 1.18 – Courbure γ(c) d’une cloque "perturbée" en fonction du point de contact c. Cas d’unfilm mince métallique en compression (b = 14μm ; Ef = 50 GPa ; νf = 0, 3 ; h = 200 nm ; Δp = −10−4

GPa et σ0 = 1 GPa).

b par c dans les intégrales données par les équations (1.89, 1.90) et d’utiliser le profil w(x) définipar l’équation (1.84). Sur la figure (1.19), ΔUtot est tracé en fonction de b pour les trois solutionsdécrites précédemment, la simple, la double et la simple cloque perturbée. Sur cette figure, deuxzones distinctes peuvent être observées. Pour b < bcrit = 11, 5 μm, la simple cloque perturbéen’existe pas, puisque elle n’a pas de contact avec le substrat. La variation d’énergie est négativeet minimum pour la simple cloque (courbe noire), la double cloque (courbe bleu) étant alorsune solution instable du système. On comprend ainsi que les "doubles" rides n’aient à notreconnaissance jamais été observées. Pour b = bcrit, la simple cloque commence à s’enfoncer dansle substrat et n’est plus une solution physique du problème. Le scénario que l’on envisageait,caractérisé par un affaissement d’une cloque en deux cloques de largeurs plus petites, puis enquatre autres et ainsi de suite, apparaît alors impossible sans un apport d’énergie extérieure(saut de la courbe noire à la courbe bleue). Il apparaît cependant sur la figure (1.19) que le profilw(x) pour la simple cloque perturbée est énergétiquement plus favorable. En effet, pour b > bcrit,la variation d’énergie de la simple cloque perturbée (courbe rouge) reste inférieure à celle dela double cloque (courbe bleue). La simple cloque en contact avec son substrat apparaît donccomme une solution stable du système flambé sur une zone délaminée relativement importante.

46


Figure 1.19 – Variation totale d’énergie (par rapport à l’état plan) en fonction de la demi-largeurde la zone délaminée b pour la simple, la double et la simple cloque perturbée (h = 200 nm, Ef = 50GPa, ν = 0, 3, σ0 = 1 GPa en compression et Δp = −10−4 GPa).

Il semble que, pour le domaine de variation de b ∈ [6, 16μm] étudié, l’écart entre les deuxcourbes d’énergie (rouge et noire) correspondant à la simple cloque perturbée et la doublecloque tende vers une constante de 2, 7.10−3J/m. La probabilité d’une transition pour laquellela double cloque deviendrait favorable par rapport à la simple reste donc à étudier sur desdomaines de b plus importants, voire également pour des écarts de pression plus élevés.

Finalement, pour un b de 100 μm, le profil de la cloque en contact avec son substrat (courberouge) est comparée au cas classique d’Euler à pression nulle (courbe bleue) sur la figure (1.20).Le profil w(x) de la ride est donné pour le cas d’Euler par :

w(x) = δ

2

{1 + cos πx

b

}, (1.91)

avec δ et σc données respectivement par les équations (1.72) et (1.73). Pour la cloque perturbée,le point de contact c est trouvé égal à 15, 7 μm, ce qui implique qu’il n’y a que 15, 7% de la zone

47


délaminée du film qui est cloquée. Ce résultat montre que la pression atmosphérique extérieures’exerçant sur un film cloqué en compression, combinée au caractère rigide du substrat, empècheles cloques de pouvoir s’étendre sur toute la zone délaminée du film. Cet effet combiné dusubstrat et de la pression limite donc la dimension latérale des structures de cloquage et parvoie de conséquence leur déflexion maximale. On peut alors raisonnablement supposer que lapartie reposée du film, qui est considérable en proportion, peut jouer un rôle majeur dans lacroissance/propagation des cloques, en modifiant en particulier les conditions mécaniques enfront de fissure à l’interface film/substrat. Faute de temps, nous n’avons pu aller plus loindans ces calculs. Des modélisation complémentaires devraient être entreprises pour quantifiercet effet, et comparer les tendances obtenues aux résultats expérimentaux (Figures (1.13) et(1.14)). Enfin, il est à noter que ces résultats semblent au premier abord en désaccord avecle comportement mécanique observé après la découpe FIB (pas de variation de b constatée).L’effet étudié n’est seulement observable que pour des cloques perturbées, i.e. au delà d’unevaleur critique de b qui n’était a priori pas atteinte dans ce cas expérimental.

Figure 1.20 – Profil w(x) en fonction de b pour la simple cloque perturbée et la cloque d’Euler(Ef = 50 GPa, νf = 0, 3, h = 200 nm et σ0 = 1 GPa en compression).

48

1.1.5 Conclusion

1.5 Conclusion

Dans ce premier chapitre, nous avons montré expérimentalement par microscopie à forceatomique que l’ouverture de structures de cloquage par faisceaux d’ions localisés se traduisaitpar une augmentation significative de leur déflexion, de quelques dizaines de nanomètres. Lecomportement mécanique de films minces sous contrainte et pression internes a été modélisédans le cadre de la théorie des plaques minces de Föppl-von Karman. L’augmentation de ladéflexion observée expérimentalement a pu ainsi être expliquée par la présence de zones de trèsfaibles pressions sous les rides. Il apparaît que l’écart de pression interne/externe joue un rôleimportant sur le processus de cloquage pour des niveaux de contraintes proches de la contraintecritique, mais que cet effet devient négligeable pour des contraintes en compression supérieuresà 10% de la contrainte critique de cloquage. En utilisant la théorie des bifurcations, la nouvellecontrainte critique de cloquage σ∗

c tenant compte de l’écart de pression interne/externe a puêtre déterminée analytiquement. La valeur de cette contrainte est toujours supérieure à lacontrainte critique à pression nulle pour des films en compression et pour une variation depression négative. Les faibles pressions sous les cloques jouent par conséquent un rôle retardateurà l’endommagement des films minces par cloquage. Enfin, l’influence d’un substrat rigide surles cloques soumises à cet écart de pression a été étudiée. De nouvelles formes d’équilibre descloques prenant en compte la rigidité du substrat ont alors pu être déterminées dans le cadredu formalisme de Föppl-von Karman. A partir d’un calcul d’énergie, la stabilité relative de cesnouvelles formes d’équilibre a ensuite été étudiée. La solution représentant la cloque en contactavec son substrat a été identifiée comme étant une solution stable du processus de cloquagepour une zone délaminée relativement importante. Il a été montré que seulement un faiblepourcentage de la zone délaminée du film était flambée, le reste de cette zone étant reposé surle substrat. En conséquence, l’effet combiné de la pression interne et du caractère "rigide" dusubstrat a été interprété comme un effet limitant la dimension latérale des cloques. Il resteraà étudier l’influence de ces zones de films reposés (en contact rigide avec le substrat) sur lacroissance/propagation de ces structures de cloquage.

49

Chapitre 2

Etude du bulge test dans le cadre de lathéorie de Föppl-von Karman

2.1 Contexte

En micro-électronique, l’élaboration de MEMS (micro-electro-mechanical systems) à l’aidede composites film/substrat nécessite de contrôler de façon très précise les propriétés méca-niques des matériaux utilisés. Des fortes contraintes compressives peuvent par exemple êtreengendrées dans ces systèmes, contraintes qui sont à l’origine de la délamination et du cloquagede leur revêtement (Figure (2.1)) [46].

Figure 2.1 – Observation MEB d’un interrupteur radio fréquence en or dont la délamination a étéinduite par de fortes contraintes en compression [46].

53

Chapitre 2. Etude du bulge test dans le cadre de la théorie de Föppl-von Karman

Les propriétés mécaniques des films minces étant souvent différentes de celles de ces mêmesmatériaux à l’état massif, la déformation élastique, la fatigue et la résistance à la fissurationsont étudiées avec une attention particulière. Il existe un nombre important de techniques ex-périmentales permettant de caractériser chacune de ces propriétés mécaniques. L’indentationpermet par exemple de déterminer la dureté et le module d’Young du film, la diffraction parrayon-X permet de caractériser le comportement élastique de films cristallins à partir de lamesure du paramètre de maille. Les contraintes résiduelles peuvent quant à elles être déter-minées à partir de la connaissance de la courbure du substrat. Une méthode particulièrementrépandue pour étudier les propriétés mécaniques des films minces est le bulge-test (test de gon-flement) [47, 48]. Une pression uniforme est appliquée sous un film auto-porté (ou membrane)permettant d’induire sa déflexion [49], une fenêtre circulaire, carrée ou rectangulaire étant préa-lablement créée dans le substrat. La contrainte (ou la déformation), le module d’Young ainsique la résistance à la fissuration du film peuvent alors être déterminés en mesurant la pressionappliquée et la déflexion induite de la membrane [50]. Cette méthode est adaptée pour touttype de films, qu’ils soient métalliques [26] ou en polymères [27, 28]. A titre d’exemple, surla figure (2.2 a), plusieurs membranes métalliques obtenues après un essai de gonflement sontobservées [51], jusqu’à leur fissuration (Figure (2.2 b)).

Figure 2.2 – Membranes métalliques après un essai "Bulge Test" (a) Cas des faibles pressions (b)Cas des fortes pressions [51].

Le blister test (ou test de décollement) est l’extension logique du bulge test. La pressionest dans ce cas incrémentée sous la membrane jusqu’à son décollement se produisant sur lesbords. Il est alors possible de déterminer les propriétés d’adhésion film/substrat en quantifiantl’énergie dépensée pour décoller le revêtement [52]. Dans la suite de ce chapitre, nous nousfocaliserons sur l’essai de gonflement.

54

2.2.2 Etat de l’art

2.2 Etat de l’art

2.2.1 Aspect expérimental

Le bulge test a été utilisé pour la première fois dans les années 1960 pour caractériser lespropriétés mécaniques des films minces [53]. Le dispositif expérimental généralement utilisé secompose d’un système permettant de créer une surpression sous l’échantillon étudié, couplé àun système permettant le suivi de l’évolution de sa déflexion (voir Figure (2.3)).

Figure 2.3 – Dispositif expérimental de l’essai de gonflement [54].

L’élément majeur de ce dispositif est le porte-échantillon, le plus souvent en métal, au mi-lieu duquel un trou circulaire est percé permettant l’injection d’un fluide incompressible (eaudistillée, huile...). Ce fluide est injecté à l’aide d’une seringue comprenant un piston à vis (in-jection manuelle) ou une pompe motorisée (injection automatique). Lorsque le film se gonfle etforme une cloque, la pression appliquée sous la membrane dépend du volume du fluide injecté,cette pression étant mesurée par un capteur placé sur le porte-échantillon. Un joint élastomèreest préalablement inséré entre la seringue et l’orifice du porte-échantillon pour assurer l’étan-chéité du dispositif. Pour la plupart des échantillons étudiés dans le cadre du bulge test, lesfenêtres d’ouverture sont créées par attaque chimique des substrats [55, 56]. Pour mesurer ladéflexion de la membrane, un système de profilométrie par projection de franges d’interférenceest généralement utilisé [54, 57]. Cette méthode interféromètrique présente l’avantage de réunirplusieurs conditions nécessaires au suivi de l’évolution des cloques : elle est précise, sans contactet rapide. L’échantillon est illuminé par un réseau de franges d’interférences parallèles, projetésous un certain angle (voir figure (2.4)). Lorsque la surface de l’échantillon est parfaitementplane, les franges observées en incidence normale sont parallèles et équi-distantes. Quand cette

55


surface subit une déformation, les franges sont désaxées et perdent leur parallélisme. Le réseaude franges de la surface déformée est ensuite comparé au réseau de franges de la surface plane,pris comme référence. Les variations de la déflexion se traduisant par un décalage de phase desintensités lumineuses en chaque point, il est possible de caractériser la géométrie de la surfaceétudiée en utilisant un logiciel d’analyse d’images. Cependant, lors de l’acquisition des images,un bruit résiduel peut être observé, ce qui rend particulièrement difficile l’exploitation des don-nées. Un filtrage médian est alors généralement effectué sur les images, afin de limiter le bruitengendré par le système d’acquisition (Figure (2.5)) [58].

Figure 2.4 – Montage interféromètrique permettant de mesurer la déflexion de la membrane pendantun essai de gonflement [58].

Ce type d’appareillage a permis d’obtenir de nombreux résultats sur une très large gammede matériaux et il serait évidemment impossible d’en dresser une liste exhaustive. On peut citerentre autres les premiers tests sur des films polycristallins et monocristallins d’or et d’aluminiumdéposés sur des substrats en plastique et chlorure de sodium [53]. Ces premières études ontmontré que le module d’Young diminuait avec l’épaisseur des films. Plus récemment, la valeurdu module d’Young de films de nitrure de titane a été comparée à celle obtenue à l’aide dela nano-indentation [59]. Il a été montré que pour des films denses, les modules élastiquesdéterminés par ces deux techniques étaient identiques alors que pour des revêtements poreux,le bulge test prédisait un module élastique inférieur de quelques dizaines de GPa par rapportà celui déterminé par la nano-indentation. Cet écart pose donc le problème de la validité desmodèles analytiques utilisés. Le bulge test a été également utilisé pour estimer la résistance àla fissuration de films minces. Il a été montré que pour les céramiques amorphes, la valeur pour

56


Figure 2.5 – Image d’une membrane circulaire sous pression obtenue par la méthode interféromè-trique (a) Image brute (b) Image filtrée [58].

laquelle le film se fissure était constante quelle que soit son épaisseur [50]. Enfin, il a été montréque la valeur de la résistance à la fissuration dépendait de l’état de surface du substrat [56].Par exemple, la forte résistance à la fissuration du nitrure de silicium lorsqu’il est déposé surdu silicium oxydé est un avantage certain pour la fabrication des dispositifs MEMS.

2.2.2 Modélisation du bulge test

Pour déterminer les propriétés mécaniques des films minces dans le cadre du bulge test, ilest nécessaire de modéliser l’évolution de la déflexion des membranes en fonction de la pressionappliquée. Dans cette partie, les principaux modèles utilisés par la communauté scientifique pourdécrire la réponse mécanique de membranes de différentes géométries (circulaires, rectangulaireset carrés) à une variation de pression sont présentés. Pour chacun de ces modèles, le domainede validité et les hypothèses émises sont discutés.

Le problème d’une membrane circulaire d’épaisseur h sous pression p a été abordé en as-similant la membrane à une calotte sphérique de rayon b et de hauteur δ (voir schéma sur lafigure (2.6))[60]. Dans ce modèle, la forme de la membrane est donc imposée et son profil w(r)est donné par :

w(r) = δ

(1 − r2

b2

). (2.1)

En considérant l’équilibre des forces s’exerçant sur la demi-sphère, il est possible d’exprimer la

57


Figure 2.6 – Schéma d’une calotte sphérique de rayon b et de hauteur δ assimilée à une membranecirculaire d’épaisseur h sous pression p.

contrainte σ en fonction de la pression appliquée sous la membrane :

σ = pb2

2hδ. (2.2)

En première approximation, il est considéré que le déplacement radial u(r) de la membrane estnul. De plus, il est considéré que la membrane se déforme radialement et tangentiellement. Ceshypothèses permettent d’exprimer la déformation en fonction des paramètres morphologiqueset des contraintes résiduelles σ0 présentes au sein de la membrane sous la forme :

ε = 2δ2

3b2 + σ0(1 − ν)E

. (2.3)

En utilisant la relation contrainte-déformation (ε = Eσ/(1 − ν)) donnée par la loi de Hooke,on obtient l’expression de la pression en fonction de la déflexion de la membrane :

p = 8Ehδ3

3(1 − ν)b4 + 4hδσ0

b2 . (2.4)

L’équation (2.4) est l’équation de gonflement pour une membrane circulaire. La relation linéaireentre la pression p et la déflexion δ pour le second terme est caractéristique des revêtements oùla contrainte résiduelle σ0 prédomine. Les bases de cette modélisation sont les suivantes : il estsupposé que la contrainte sur les bords du film est plane. De plus, les conditions d’encastrementgénéralement considérées comme les conditions des échantillons étudiés devraient imposer unprofil d’équilibre de la membrane ayant une tangente horizontale en ses bords, ce qui n’est

58


pas le cas de la forme en calotte sphérique qui est, il est important de le rappeler, imposée.De telles pliures en bords sont d’ailleurs caractéristiques d’un endommagement plastique [24],alors même que la modélisation se restreint à un comportement élastique.

Dans le cas d’une membrane rectangulaire (épaisseur h et largeur 2b), la solution analytiquecaractérisant l’évolution de sa déflexion en fonction de la pression p appliquée peut être obtenueà partir d’un profil en calotte cylindrique de longueur l infinie. Dans ce cas, la déformation dela membrane est considérée comme constante le long de la direction longitudinale lorsqu’unepression est appliquée. La méthode pour obtenir la forme d’équilibre de la membrane est équi-valente à celle décrite pour la calotte sphérique. La principale différence provient du fait quela déformation dans toute la membrane est considérée comme plane, la relation contrainte-déformation est donnée par ε = Eσ/(1 − ν2) [60]. L’expression de la pression en fonction de ladéflexion pour une membrane rectangulaire s’écrit alors :

p = 4Ehδ3

3(1 − ν2)b4 + 2hδσ0

b2 . (2.5)

La forme de cette expression est équivalente à celle obtenue pour des membranes circulaires,elle est la somme d’un terme non-linéaire en déflexion représentant l’élongation de la membraneet d’un terme linéaire dépendant des contraintes résiduelles. Comme pour la cloque circulaire,une tangente non nulle sur les bords est imposée par la forme en calotte cylindrique, ce quiapparaît être une hypothèse forte.

Pour une membrane circulaire, un deuxième modèle consiste à prendre en compte en plus

de la déflexion verticale imposée w(r) = δ

(1 − r2

b2

), un déplacement horizontal u traduisant les

déformations, dont la forme polynomiale est donnée par [61] :

u(r) = r(b − r)(k1 + k2r). (2.6)

Les coefficients k1 et k2 sont déterminés en minimisant l’énergie élastique totale de la membrane.La pression s’exprime alors :

p =(

7 − ν

3

)Ehδ3

(1 − ν)b4 + 4σ0hδ

b2 . (2.7)

La forme de cette solution est une nouvelle fois équivalente à celle obtenue avec le modèle dela calotte sphérique (un terme non linéaire en déflexion et un terme linéaire dépendant de lacontrainte résiduelle). L’analyse de la réponse mécanique de membranes rectangulaires a été

59


effectuée quelques années plus tard. Le coefficient de Poisson de différents films a d’ailleurs étédéterminé à partir des solutions analytiques de ces deux formes de membranes [62, 63].

Enfin, un troisième modèle basée sur la résolution d’équations différentielles décrivant l’équi-libre mécanique d’une membrane circulaire sous pression a été proposé [39]. La rigidité en flexiondu film ainsi que les contraintes résiduelles y sont négligées et seulement les petits déplacementsde la membrane sont considérés. L’équilibre mécanique est obtenu en faisant le bilan des forcess’exerçant sur la membrane :

rd(σR + σT )

dr+ E

2

(dw

dr

)2

= 0. (2.8)

A l’équation (2.8) s’ajoutent les conditions aux limites qui imposent un déplacement nul ainsiqu’une tangente horizontale sur les bords de la membrane :

w(±b) = 0,dw

dr|r=0 = 0. (2.9)

Les contraintes transversales et radiales ainsi que le déplacement vertical de la membranepeuvent s’écrire sous la forme de solutions en séries satisfaisant les équations (2.8) et (2.9) [64] :

w(r) =(

pb4

Eh

) 13

.

⎧⎨⎩

∞∑k=0

A2k −(

r

b

)2

.∞∑

k=0A2k

(r

b

)2k⎫⎬⎭ , (2.10)

et

σR = 14

(Ep2b2

h2

) 13

.∞∑

k=0B2k

(r

b

)2k

, (2.11)

et

σT = 14

(Ep2b2

b2

) 13

.∞∑

k=0(2k + 1)B2k

(r

b

)2k

, (2.12)

avec A2k et B2k, les coefficients donnés dans les papiers d’Henky [64]. L’expression de la pressions’écrit finalement [60] :

p =( ∞∑

k=0A2k

)−3Ehδ3

b4 . (2.13)

60


Les contraintes résiduelles dans la membrane ont été prises en compte récemment dans cemodèle et une nouvelle solution a alors pu être déterminée [63] :

p = 4σ0hδ

b2 + 83(1, 015 − 0, 247ν)Ehδ3

b4 . (2.14)

La forme de cette solution est une nouvelle fois équivalente à celle déterminée par les modèlesprécédents.

Dans les modèles développés ci-dessus, le moment de flexion des membranes induit par uneforte courbure n’a pas été considéré. En effet, il est généralement admis que, lorsque la déflexiondu film est très supérieure à son épaisseur, ce moment de flexion peut être négligé. Cependant,dans le cadre du cloquage des films minces, la déflexion du film est généralement très faible de-vant son épaisseur, le moment de flexion est alors à prendre en considération dans les modèles.Récemment, le moment de flexion d’une membrane circulaire sous pression a été déterminé àpartir de l’équation (2.10). Il a été montré que, près des bords du film, il devenait important(voir figure (2.7)) et que sa valeur augmentait avec la pression [60].

Figure 2.7 – Moment de flexion en fonction de la distance par rapport aux bords d’un film auto-porté, calculé par éléments finis et superposé avec le moment de flexion calculé à l’aide de l’équation(2.10) [60]. E = 225 GPa, ν = 0, 345, σ0 = 0, h = 0, 316 μm et p = 80 kPa.

Le moment de flexion d’une membrane pressurisée à bord encastrés a aussi été considéré parTimoshenko dans son livre "Theory of Plates and Shells" [39]. Une expression analytique dumoment de flexion a été déterminée, permettant d’exprimer la pression en fonction de la dé-flexion :• Pour une géométrie circulaire :

p = 16Eh3δ

3(1 − ν2)b4 . (2.15)

61


• Pour une géométrie rectangulaire :

p = 2Eh3δ

(1 − ν2)b4 . (2.16)

En considérant ces moments de flexion dans les différents modèles développés ci-dessus, il estalors possible de donner une forme générale décrivant l’évolution de la déflexion des membranesen fonction de la pression appliquée [58] :

p = c1hδσ0

b2 + c2(ν)Ehδ3

b4 + c3(ν)Eh3δ

b4 , (2.17)

avec les coefficients c1, c2(ν) et c3(ν) qui dépendent à la fois de la géométrie de la fenêtre d’ou-verture (circulaire, rectangulaire, carré) et des restrictions du modèle considéré.

Les hypothèses considérées dans les différents modèles décrits ci-dessus (forme de la mem-brane imposée, pas de déplacements latéraux au sein de la membrane, conditions aux limitesrigides, faibles déplacements...) ont conduit une partie de la communauté scientifique à se tour-ner vers la modélisation du bulge test en utilisant des simulations par éléments finis [65–67].De telles études ont été menées récemment sur des membranes carrées, pour des épaisseursde membrane de l’ordre de celles du substrat. Il a été montré que négliger la déformation dusubstrat engendrait des erreurs de quelques pourcents sur l’évaluation de la déflexion et parconséquent sur l’évaluation du module d’Young et des contraintes résiduelles [68] (voir figure(2.8)).

Figure 2.8 – Erreur relative sur la déflexion d’une membrane obtenue par éléments finis, lorsque ladéformation du substrat est négligée [68]. E = 169 GPa, ν = 0, 062, h = 4, 58 μm et b = 510 μm

62


En résumé, les différents coefficients c1, c2(ν) et c3(ν) de l’équation (2.17) permettant dedécrire l’évolution de la déflexion des membranes sous pression lors du bulge test sont présentésdans le tableau récapitulatif (2.1), en fonction de la géométrie des fenêtres d’ouverture.

Table 2.1 – Valeur des coefficients c1, c2(ν) et c3(ν) pour différentes géométrie de membranes etdifférents modèles [58].

Géométrie c1 c2(ν) c3(ν)circulaire [60] 4 8/(3(1 − ν)) 16/(3(1 − ν2))

rectangulaire [60] 2 4/(3(1 − ν2)) 2/(1 − ν2)circulaire [61] 4 (7 − ν)/(3(1 − ν)) 0

carrée [68] 3,42 1, 91(1 − 0, 207ν) 1/(0.242(1 + ν))circulaire [69] 4 (2, 704 − 0, 65ν)/(1 − ν) 16/3(1 − ν2)circulaire [70] 4 2, 88 − 0.8ν/(1 − ν) 16/3(1 − ν2)

carrée [71] 3, 41 1, 981 − 0, 585ν 0

Dans ce contexte, nous nous sommes intéressés au comportement d’une membrane rectan-gulaire sous pression, dans le cadre du formalisme de Föppl-von Karman décrit au premier cha-pitre. L’intérêt de cette approche pour des films très minces (par rapport à la zone délaminée)réside dans le fait qu’aucune forme n’est imposée a priori (cette forme étant déterminée à partird’une équation d’équilibre), et que l’on peut explorer les effets de couplage pression/contrainteinternes non pris en compte dans l’équation (2.17). Il est à noter que des études similaires ontété effectuées très récemment pour des membranes rectangulaires, avec une hypothèse fortedont nous nous sommes soustraits, et qui consistait à imposer une valeur à la contrainte σxx

dans la partie cloquée de la membrane [68, 72, 73]. Dans la suite de ce chapitre, deux mo-dèles sont comparés pour des membranes rectangulaires, celui que l’on nommera le modèle deHolhfender-Timoshenko dont la solution générale est donnée par l’équation (2.17) et celui deFöppl-von Karman dont les solutions ont été développées au chapitre I. Les résultats obtenussont ensuite confrontés à des expériences de bulge test effectuées en collaboration avec F. Volpiet M. Braccini (SiMaP, Grenoble).

63


2.3 Etude du bulge test à partir des équations de Föppl-von Karman

Les solutions des équations de Föppl-von Karman déterminées au chapitre I pour les ridesrectilignes ont été utilisées pour décrire la déformation d’une membrane de géométrie rectan-gulaire. Il est brièvement rappelé ici les bases de la modélisation et les résultats obtenus. Unemembrane de longueur infinie selon la direction (Oy), d’épaisseur h et de largeur 2b est considé-rée (Figure (2.9)). Par convention, la contrainte interne σ0 dans la membrane est prise positiveen compression. La contrainte dans la partie cloquée de la membrane est notée σxx. La rigiditéen flexion est définie par D = h3E/12(1 − ν2), avec E et ν respectivement le module d’Younget le coefficient de Poisson de la membrane. L’écart de pression interne/externe est défini parΔp = pint − pext , avec pint la pression appliquée sous la membrane lors du bulge test et pext

la pression s’exerçant sur la surface du film.

Figure 2.9 – Schéma représentant une membrane rectangulaire d’épaisseur h et de largeur 2b souspression. La contrainte interne dans la partie plane de la membrane est notée σ0. La contrainte dansla partie cloquée de la membrane est notée σxx. La pression appliquée sous la membrane lors du bulgetest est notée pint et la pression s’exerçant sur la surface du film est notée pext.

Nous avons montré au chapitre I que l’écart de pression interne/externe ainsi que la déflexionde la membrane dépendent du niveau de contrainte σxx dans sa partie flambée :• Pour des contraintes en compression dans la membrane (σxx < 0), la déflexion maximumet l’écart de pression interne/externe associées sont données respectivement par les équations(1.68) et (1.70) :

δ(β) = Δpb2

2β2D

[2b2


], (2.18)

64

2.2.3 Etude du bulge test à partir des équations de Föppl-von Karman

et

Δp(β) = 2Dβ2

b3

√√√√√(σ0 − Dβ2

hb2

)(1−ν2

E

)23 + 1

sin2 β− 4

β2 + 3 cot ββ

. (2.19)

• Pour des contraintes en tension dans la membrane (σxx > 0), la déflexion et l’écart de pressioninterne/externe associé sont donnés respectivement par les équations (1.56) et (1.60) :

δ(β) = Δpb2

2β2D

[2b2


], (2.20)

et

Δp(β) = 2Dβ2

b3

√√√√√(σ0 + Dβ2

hb2

)(1−ν2

E

)23 − 1

sinh2 β+ 4

β2 − 3 coth ββ

. (2.21)

• Enfin, pour une membrane cloquée complètement relaxée (σxx = 0), la déflexion maximum δc

ainsi que l’écart de pression critique Δpc associé sont donnés respectivement par les équations(1.42) et (1.48) :

δc = Δpcb4

24D, (2.22)

et

Δpc =√

105 σ0 E

16(1 − ν2)

(h

b

)3

. (2.23)

Il est ici rappelé que, pour Δp > Δpc, la contrainte dans la partie cloquée de la membrane esten tension (σxx > 0) et que pour Δp < Δpc, cette contrainte est en compression (σxx < 0).

Lors d’un essai "bulge test", les pressions appliquées sont supérieures à la pression atmosphé-rique de plusieurs décades, on peut alors faire l’approximation suivante : Δp = pint −pext ≈ pint.Sur la figure (2.10), la déflexion de la membrane donnée par l’équation (2.18) (ou (2.20)) a ététracée en paramétrique en fonction de la pression interne donnée par l’équation (2.19) (ou(2.21)), pour des membranes en nickel (E = 200 GPa ; ν = 0, 312 et b = 10 μm) d’épaisseurscroissantes. La solution de "Holhfender-Timoshenko" donnée par l’équation (2.17) (avec c1 = 2,c2(ν) = 4/3(1 − ν2) et c3(ν) = 2/(1 − ν2)) a été superposée à celle de FvK. Il est constaté sur

65


la figure (2.10) qu’il existe une pression critique au delà de laquelle la déflexion déduite desdeux modèles devient différente et ce, quelle que soit l’épaisseur de la membrane. Cette pressioncritique est notée p∗. Au delà de p∗, il est observé que l’écart de déflexion entre les deux modèlesaugmente avec la pression sous la membrane. De plus, il est constaté que la pression p∗ est danstous les cas supérieure à la pression Δpc, la membrane étant alors toujours en tension (σxx > 0)au delà de p∗. Il est à noter que σ0 a été remplacée par −σ0 dans l’équation (2.17), afin derespecter notre convention initiale.

Figure 2.10 – Déflexion d’une membrane rectangulaire obtenue pour le modèle de Föppl-von Kar-man et celui de Holhfender-Timoshenko pour une membrane mince de nickel d’épaisseur variable (a)h = 200 nm (b) h = 500 nm (c) h = 1 μm (d) h = 2 μm (E = 200 GPa ; ν = 0, 312 ; b = 10 μm etσ0 = 0, 5 GPa en compression).

Sur la figure (2.11), l’écart en déflexion |(δT im−δF vK)/δT im| a été tracé en fonction de pint/p∗

pour les épaisseurs considérées de films de nickel (200 nm ; 500 nm ; 1 μm et 2 μm). Commeconstaté précédemment, l’erreur en déflexion augmente avec la pression interne pour les quatre

66


épaisseurs de films. De plus, cet écart semble tendre vers une valeur asymptotique pour despressions de l’ordre de 5 fois p∗ et il n’excède pas quelques pourcents pour le film le plus épais(h = 2 μm).

Figure 2.11 – Erreur relative |(δT im − δF vK)/δT im| en fonction de pint/p∗ pour des membranesminces de nickel (E = 200 GPa ; ν = 0, 312 ; b = 10μm et σ0 = 0, 5 GPa en compression) de quatreépaisseurs différentes (h = 200 nm ; h = 500 nm ; h = 1 μm et h = 2 μm).

Il apparaît judicieux d’étudier l’évolution de la pression critique p∗ en fonction des principauxparamètres du problème (h, σ0, b et E) afin de comparer ce niveau seuil au domaine de pressionsutilisé lors des expériences de bulge test. La pression maximale délivrée par les dispositifsexpérimentaux lors d’un essai "bulge test" est généralement inférieure à la dizaine de MPa[57, 58, 68, 74] dans le cas d’une injection de type fluide. Il est à noter que dans des conditionsextrêmes de chargement de type solide (en utilisant une bille en acier par exemple), des pressionsde plusieurs centaines de MPa peuvent être appliquées [75, 76], mais ce type d’expérience restemarginal.

La pression critique p∗ a été tracée sur la figure (2.12) en fonction de l’épaisseur des mem-branes de nickel. La ligne en pointillé correspond au niveau de pressions généralement atteintlors d’un essai "bulge test", fixé ici à pmax

exp = 10 MPa. Il est constaté que p∗ augmente continû-ment avec l’épaisseur des membranes. Ce résultat suggère que pour des épaisseurs relativementimportantes, le choix du modèle n’aura que peu d’influence sur la détermination des proprié-tés mécaniques de la membrane. Par contre, pour des épaisseurs de quelques centaines de

67


Figure 2.12 – Variation de la pression p∗ en fonction de l’épaisseur h du film de nickel (E = 200GPa ; ν = 0, 312 ; b = 10 μm et σ0 = 0, 5 GPa en compression).

nanomètres, la prise en compte des solutions réelles d’équilibre (modèle de FvK) devient incon-tournable si l’on souhaite effectuer des mesures précises des propriétés mécaniques.

La pression p∗ a été tracée sur la figure (2.13) en fonction des contraintes résiduelles σ0 ausein d’une membrane de nickel de 1 μm d’épaisseur (E = 200 GPa ; ν = 0, 312 ; σ0 = 0, 5 GPaen compression et b = 10 μm). L’augmentation des contraintes internes compressives se traduitpar une augmentation de p∗. Ce résultat suggère que, pour de contraintes résiduelles fortementcompressives, les deux modèles appliqués au bulge test donneront des résultats équivalents.A contraintes internes nulles (σ0 = 0), p∗ est estimée à 20 MPa, ce qui laisse supposer que lemodèle "Holhfender-Timoshenko" reste valide. A l’inverse, on constate une forte décroissance dep∗, lorsque l’intensité des contraintes en tension augmente. Le modèle "Holhfender-Timoshenko"n’apparaît ainsi plus adapté dans ce cas de contraintes internes en tension au sein des revête-ments.

La pression p∗ a été tracée sur la figure (2.14) en fonction de la demi-largeur b des mem-branes de nickel pour deux épaisseurs (h = 1 μm et h = 2 μm). Il est constaté que p∗ diminuelorsque b augmente quelle que soit l’épaisseur de la membrane. p∗ devient inférieure à 10 MPa,pour des valeurs de b de 20 et 40 μm respectivement. Il semble ainsi nécessaire de ne pas sur-dimensionner la taille des fenêtres d’ouverture (par rapport à l’épaisseur de la membrane) si

68


Figure 2.13 – Variation de la pression p∗ en fonction des contraintes résiduelles σ0 dans un film denickel (E = 200 GPa ; ν = 0, 312 ; b = 10 μm).

Figure 2.14 – Variation de la pression p∗ en fonction de la demi-largeur b de la membrane denickel pour deux épaisseurs h = 1 μm et h = 2 μm (E = 200 GPa ; ν = 0, 312 et σ0 = 0, 5 GPa encompression).

69


l’on souhaite utiliser le modèle classique de Holhfender-Timoshenko. Ces résultats suggèrentainsi que le dimensionnement de l’ouverture sous la membrane ne doit pas excéder de valeursde l’ordre de dix fois son épaisseur. L’étude de films très minces semble donc problématiqued’un point de vue technologique, car il devient alors nécessaire d’effectuer des ouvertures à uneéchelle sub-micrométrique.

Finalement, sur la figure (2.15) p∗ a été tracée en fonction du module d’Young (ν = 0, 312 ;b = 10 μm ; h = 1 μm et σ0 = 0, 5 GPa). Il est observé que p∗ croît linéairement avec le moduled’Young. De plus, il est constaté que p∗ est supérieure de plusieurs décades à la pression maxi-mum de 10 MPa délivrée par les dispositifs expérimentaux classiques, quelle que soit la valeurdu module d’Young de la membrane. Le module d’Young de la membrane à caractériser n’ap-paraît ainsi pas être un paramètre limitant l’utilisation du modèle de Holhfender-Timoshenko.

Figure 2.15 – Variation de la pression p∗ en fonction du module d’Young (ν = 0, 3 ; b = 10 μm etσ0 = 0, 5 GPa en compression)

A ce stade, il est judicieux d’étudier les effets de couplage épaisseur/contrainte sur la pres-sion critique p∗. Sur la figure (2.16), les isocourbes décrivant l’évolution p∗ en fonction de h

et σ0 pour une membrane de nickel sous pression (E = 200 GPa ; ν = 0, 312 et b = 10 μm)ont été tracées. Pour les domaines en bleu le modèle classique de Holhfender-Timoshenko restevalide (p∗ > 10 MPa). Pour les domaines en rouge, le modèle "Holhfender-Timoshenko" n’ap-paraît plus être pertinent (p∗ < 10 MPa). On retrouve les domaines problématiques associés

70


aux contraintes internes en tension et aux très faibles épaisseurs, mais aussi, par effet de cou-plage, un domaine intermédiaire de contraintes compressives moyennes (quelques centaines deMPa) associées à des épaisseurs de quelques centaines de nanomètres. Ces domaines de valeursintermédiaires sont couramment rencontrés dans les expériences de bulge test et doivent doncfaire l’objet d’une attention particulière.

Figure 2.16 – Isocourbes représentant l’évolution de p∗ en fonction de h et σ0 pour une membranemince de nickel sous pression (E = 200 GPa ; ν = 0, 312 et b = 10 μm).

Par la suite, nous nous sommes intéressés à confronter ces constatations aux données expé-rimentales de la déflexion en fonction de la pression. Le dispositif expérimental que nous avonsutilisé pour le bulge test permet d’injecter une pression sous les membranes jusqu’à un maxi-mum de 5 MPa. Afin d’étudier les solutions développées précédemment, nous avons dû élaborernos échantillons en choisissant des épaisseurs et des contraintes internes permettant d’accéder àdes différences significatives de déflexion données par les deux modèles, et ce pour une pressionmaximum de 5 MPa. Le domaine d’épaisseur et de contrainte permettant de caractériser expé-rimentalement un écart en déflexion entre les deux modèles correspond aux domaines en rougeet rose sur la figure (2.16), pour des membranes de nickel de 20 μm de largeur. En prenanten considération ces données, des films minces de nickel de 100, 200 et 400 nm d’épaisseur ontété déposés sur des substrats en silicium de 200 μm par Magnetron Sputtering. Pour modéliserl’évolution de la déflexion en fonction de la pression appliquée, il est nécessaire de connaitre pré-

71


cisément les valeur du module d’Young et des contraintes internes des échantillons. Pour ce fairele module d’Young des films de nickel a été déterminé par nano-indentation et les contraintesinternes ont été déterminées à partir de la mesure de la courbure du substrat (Méthode deStoney). Il a ensuite fallu trouver une méthode permettant de fabriquer les membranes sans dé-tériorer le film. En collaboration avec F. Volpi et M. Braccini (SiMaP, Université de Grenoble),deux techniques ont été choisies. La première par gravure humide du substrat en silicium et laseconde par gravure sèche D-RIE (Deep Reactive Ion Etching). La fabrication des membranesest l’étape la plus délicate dans la préparation des échantillons pour le bulge test. Une grandepartie des films minces de nickel se sont fissurés ou décollés au cours de cette étape. Faute detemps, nous n’avons pas pu élaborer de membranes pour effectuer ces tests de gonflement. Cesexpériences sont toujours en cours et les premiers résultats expérimentaux devraient nous êtrecommuniqués dans un avenir proche.

72

2.2.4 Conclusion

2.4 Conclusion

Dans ce second chapitre, nous avons étudié la pertinence du modèle de Holhfender-Timoshenko,modèle qui est couramment utilisé dans le cadre du bulge test pour décrire la réponse mécaniqued’une membrane à bords encastrés sous pression. L’évolution de la déflexion d’une membranerectangulaire de longueur infinie en fonction de la pression appliquée a été modélisée, en uti-lisant les solutions des équations d’équilibre des plaques minces de Föppl-von Karman. Pourdes membranes rectangulaires en nickel, il a été constaté l’existence d’une pression p∗ au delàde laquelle le modèle "Holhfender-Timoshenko" ne semblait plus être pertinent. La valeur decette pression est dans la plupart des cas étudiés, de plusieurs dizaines de MPa. Lors d’unessai "bulge test", les pressions appliquées étant généralement de quelques MPa, le modèlede "Holhfender-Timoshenko" est a priori suffisant pour décrire l’évolution de la déflexion enfonction de la pression appliquée. Les domaines problématiques pour lesquels le modèle deHolhfender-Timoshenko semble avoir atteint ses limites correspondent aux cas de membranesde quelques centaines de nanomètres d’épaisseur, et aux revêtements présentant des contraintesrésiduelles en tension. D’un point de vue technologique, il a été montré que l’ouverture de lamembrane devait être dimensionnée judicieusement par rapport à l’épaisseur des revêtements,avec la mise en évidence d’un problème crucial d’élaboration pour des films très minces. Ilreste maintenant à confronter ces constatations aux données expérimentales de la déflexion enfonction de la pression.

73

Chapitre 3

Cloquage sous irradiation

3.1 Contexte

L’implantation d’ions légers (H+, He, etc...) à forte fluence dans les métaux, les oxydes oules semi-conducteurs conduit à la formation de défauts bidimensionnels de quelques nanomètresde diamètres. Ces défauts sont à l’origine de modifications de surface très importantes. En effet,lors d’un traitement thermique ultérieur, ils vont évoluer sous forme de cavités qui peuvent êtreà l’origine du cloquage du matériau [77, 78] (Figure (3.1)), voire à l’exfoliation de la coucheimplantée. Cet endommagement est particulièrement étudié dans l’industrie du nucléaire : lafusion se produisant au coeur des réacteurs va en effet engendrer des isotopes d’hydrogène(H+, D+) qui vont bombarder les revêtements assurant leur protection, puis s’implanter. Cesrevêtements vont alors cloquer sous l’action des fortes températures contenues dans les enceintespuis fissurer. Ce phénomène est d’ailleurs mis en évidence sur la figure (3.2), où l’on observe par

Figure 3.1 – Image GIEM (Grazing-Incidence Electron Microscopie) de cloques induites par im-plantation d’ions D+ dans un polycristal de tungstène [78].

77

Chapitre 3. Cloquage sous irradiation

MEB que le revêtement métallique d’un réacteur a subi une exfoliation par pelages successifsde fines couches résultant de la forte accumulation de gaz dans la structure cristalline [79]. Lephénomène de cloquage peut cependant être mis à profit de manière astucieuse ; c’est la base dela technologie SMART-CUT utilisée en micro-électronique. L’apport d’un raidisseur en surface[2, 3] permet d’inhiber le cloquage, de contrôler la propagation des fissures interfaciales et ainside fabriquer des couches de silicium sur des isolants ou des multicouches semi-conductrices etferroélectriques [80, 81].

Figure 3.2 – Observation MEB de l’exfoliation du revêtement métallique d’un réacteur nucléaireprovoquée par une forte irradiation [79].

78


3.2 Etat de l’art

L’implantation d’hydrogène dans les semi-conducteurs peut se comprendre dans le cadredes interactions particules-matière. Le nombre de collisions entre les ions H+ et les atomes dumatériau-cible va dépendre de l’énergie d’implantation. En traversant la matière, les ions vontêtre ralentis en percutant les atomes du matériau et vont perdre graduellement leur énergie. Onpeut définir alors le pouvoir d’arrêt des particules dans la matière S(E), i.e. leur perte d’énergiemoyenne par unité de longueur :

S(E) = − 1N

(dE

dx

), (3.1)

avec E l’énergie de l’ion incident et N la concentration atomique du matériau implanté. Ladistance moyenne sur laquelle les ions perdent leur énergie correspond au libre parcours moyenprojeté Rp défini par :

Rp = 1φ

∫x.n(x)dx, (3.2)

avec φ la fluence totale en ion/cm2 et n(x) la distribution en profondeur des ions implan-tés. Il existe deux types de collisions ions-atomes qui vont conditionner le pouvoir d’arrêt desparticules dans la matière, les collisions nucléaires (élastiques) et les collisions électroniques (in-élastiques). Les chocs élastiques induisent différents effets en surfaces : éjection d’atomes, ionsrétrodiffusés, désorption d’impuretés adsorbées. Dans les couches atomiques plus profondes, ilsse traduisent par des déplacements d’atomes-cibles et par l’implantation des ions incidents. Cetype de collision est traité par les lois de la mécanique classique (conservation de la quantitéde mouvement et de l’énergie). Les collisions inélastiques donnent lieu en surface à l’émissionde rayons-X, d’électrons secondaires et de photons visibles. Dans les couches profondes, elles setraduisent par une excitation électronique et une ionisation. Selon l’énergie donnée à la parti-cule incidente, on peut privilégier un type de collision par rapport à l’autre. A haute énergie, lesions sont principalement ralentis par les chocs inélastiques ; ils sont alors en interactions avecles électrons du réseau et ne se détournent quasiment pas de leur trajectoire. A faible énergie,les chocs élastiques avec les noyaux du réseau prédominent. En se propageant dans le matériau,les ions vont provoquer le déplacement des atomes hors de leur site, à condition que l’énergiede ces ions incidents soit supérieure à l’énergie-seuil de déplacement atomique du matériau.Le site laissé libre par l’atome est un défaut ponctuel (lacune). Tant que l’énergie transféréeà l’atome est importante, celui-ci va aller percuter ses proches voisins qui vont à leur tour se

79


déplacer, créant ainsi une cascade de collision. Lorsque l’atome n’a plus suffisamment d’énergieà transférer à ses voisins pour les déplacer, il se met en interstitiel et crée une paire de Frenkelavec la lacune la plus proche (voir schéma sur la figure (3.3)).

Figure 3.3 – Schéma représentatif des effets d’irradiation provoqués par une particule incidente[82].

En conclusion, le processus d’implantation ionique doit s’effectuer à faible énergie si l’on veutcréer des défauts dans le matériau proche de la surface. La localisation des défauts ponctuels(lacunes et interstitiels) va dépendre du libre parcours moyen projeté Rp des ions incidents.La partie la plus endommagée du matériau se situe au niveau de la zone où la quantité d’ionsimplantés est maximum (i.e. pour une profondeur correspondant à Rp). La méthode la plusutilisée pour obtenir le profil d’implantation des ions dans le matériau est la méthode SRIM(Stopping and Range of Ions in Matter) [83]. Cette méthode est basée sur un code de calculMonte-Carlo qui prend en compte la densité atomique, ainsi que l’énergie-seuil de déplacementdes atomes dans le matériau. Toutefois, les recombinaisons, la cristallinité et les effets de latempérature ne sont pas pris en compte.

Le principal paramètre permettant de contrôler la quantité et la dimension des défauts ob-tenues après implantation est le nombre d’ions envoyés par unité de surface, i.e. la fluence. Pourune faible fluence, seuls les défauts ponctuels sont observés sous forme de clusters atomiques.Pour une forte fluence, les lacunes et les ions en interstitiels vont s’agréger pour former desdéfauts étendus de quelques dizaines de nanomètres, appelés platelettes. Sur la figure (3.4), on

80


distingue par MET trois zones différentes, dépendantes de la profondeur d’implantation desions H+ dans le germanium (001)( fluence = 5.1015 cm−2 et E = 15 keV) [84]. La région I(de 0 à 100 nm) ne présente pas de défauts étendus, la quantité d’ions dans cette zone n’estpas suffisante pour en engendrer un grand nombre. La région II (de 100 à 220 nm) présentedes amas de défauts ponctuels sous forme de clusters nanomètriques et aussi des platelettes(001) résultant de l’agrégation de lacunes et particules H+. Dans cette zone, le nombre d’ionsprésents en interstitiel est maximum, la distance parcourue par les ions H+ correspond à leurlibre parcours moyen projeté Rp. Enfin, dans la région III (de 220 à 300 nm), seulement desdéfauts étendus sont présents, en faible quantité, la quantité d’ions implantés dans cette zoneétant très faible.

Figure 3.4 – Profil d’implantation à haute fluence de l’hydrogène dans le germanium et observationsMET (fluence = 5.1015 cm−2 et E = 15 keV) [84].

Lors d’un recuit à haute température du matériau, les platelettes vont coalescer pour formerdes nano-fissures (cavités). Les ions H+ présents en interstitiel vont en effet se fixer sur lesliaisons pendantes des atomes proches des lacunes. Cet effet de passivation va empêcher lesrecombinaisons lacunes-atomes et permettre la coalescence des platelettes. Les ions H+ ensurplus (non fixés aux liaisons pendantes) vont alors diffuser dans les cavités en se recombinantsous la forme de molécules gazeuses H2. Selon la quantité d’hydrogène diffusée, la pressioncontenue dans les cavités va provoquer le cloquage ou l’exfoliation de la couche implantée[85, 86]. Récemment, l’étude des paramètres d’implantation (énergie et fluence) de l’hydrogène

81


dans le silicium a permis d’établir le domaine pour lequel le cloquage est favorable. Ce domaines’étend de 0 à 100 keV pour une fluence comprise entre 1.1016ions/cm2 et 15.1016ions/cm2

[77] (voir la zone en gris sur la figure (3.5)). La courbe en noir sur cette figure correspondau pourcentage atomique du pic d’hydrogène calculé par la méthode SRIM pour une énergied’implantation donnée. Il est constaté sur cette courbe que pour un pourcentage atomiqueminimum d’hydrogène d’environ 5%, l’énergie minimum d’implantation conduisant au cloquagedu matériau doit être de 10 keV.

Figure 3.5 – Pourcentage atomique ou concentration d’hydrogène H+ implanté dans le silicium enfonction de l’énergie d’implantation [77].

Le cloquage induit par l’implantation d’ions légers apparaît comme un phénomène complexeimpliquant une grande variété de mécanismes, de la nucléation/ croissance de cavités gazeuses àl’échelle nanométrique jusqu’aux mécanismes de déformation se produisant dans les matériauxà l’échelle micrométrique. La pression résultant de la diffusion et de l’absorption des ions H+

dans les cavités lors des traitements thermiques post-implantation apparaît être un paramètreclé contrôlant les différents mécanismes physiques mis en jeu [77]. Des modèles basés sur lathéorie de l’élasticité ont ainsi été proposés ces dernières années pour déterminer sa valeur àpartir de la dimension (b, δ) des cloques [87–89]. Toutefois, ces modélisations analytiques etsimulations numériques négligent les éventuelles contraintes internes qui peuvent être généréespar le processus d’irradiation dans la partie supérieure du matériau [78, 87–90]. Il a en effet étémontré expérimentalement que des contraintes internes de plusieurs centaines de MPa étaientengendrées dans les semi-conducteurs après implantation [91, 92]. Ces contraintes internes in-duites dans les couches et les films minces par l’implantation d’ions légers semblent d’ailleurs

82


contrôler la formation des platelettes [93–95]. A titre d’exemple, il est observé sur la figure (3.6)que les contraintes dans le silicium augmentent avec la fluence d’hydrogène jusqu’à une valeurmaximale de 500 MPa en compression pour une énergie d’implantation de 40 keV et jusqu’a1 GPa en compression pour une énergie d’implantation de 60 keV. Il est de plus montré surla figure (3.6 (b)) que la contrainte interne évolue différemment selon l’orientation cristallogra-phique du matériau et selon la température d’implantation (RT correspond à une implantationà température ambiante et LN2 à une implantation cryogénique).

Figure 3.6 – Contrainte interne σ0 dans le silicium en fonction de la quantité d’ions hydrogènesimplantés par unité de surface (a) pour une énergie d’implantation de 60 keV [96] (b) pour une énergied’implantation de 40 keV [77].

Dans ce contexte, l’objectif de ce chapitre est d’étudier les effets couplés de pression etcontraintes internes sur le cloquage de couches de silicium implantées par des ions hydrogène.Dans les parties suivantes, nous nous placerons dans les conditions d’implantation permettantd’induire le cloquage à la surface de wafers de silicium (i.e. faible énergie et forte fluence). Lamorphologie des cloques induites par l’implantation sera ensuite déterminée par microscopieà force atomique. Les effets de pression et de contrainte seront discutés dans la cadre duformalisme de Föppl-von Karman (FvK). La pression contenue dans les cavités sera finalementestimée à partir de nos observations expérimentales sur la base du modèle proposé.

83


3.3 Résultats expérimentaux

3.3.1 Génération des structures cloquées et observations AFM

Des wafers de silicium (001) de 200 μm d’épaisseur ont dans un premier temps été implan-tés par des ions hydrogènes H+ sous incidence normale à température ambiante. L’intensité ducourant ionique est environ de 11 μA. Les paramètres d’implantation, i.e. la fluence et l’énergieont été choisis d’après la littérature (voir figure (3.5)). Une fluence de 5.1016ions/cm2 et uneénergie d’implantation de 15 keV (correspondant à l’énergie minimum que peut fournir notresystème d’implantation) ont été utilisées en conséquence. Ce sont en fait des molécules H+

2

implantées à 30 keV et 2, 5.1016ions/cm2 ; on considère en effet que la molécule H+2 se casse

en deux en pénétrant dans la matière et que chaque ion H+ récupère la moitié de l’énergiede la molécule initiale. Pour ces conditions expérimentales, la méthode SRIM a été utiliséepour calculer le libre parcours moyen projeté Rp des ions H+, correspondant à l’épaisseur dela couche implantée. Sur la figure (3.7) le pourcentage atomique d’ions H+ implantés dans unwafer de silicium en fonction de la profondeur a été tracé (courbe noire).

Figure 3.7 – Pourcentage atomique d’hydrogène H+ implanté dans un wafer de silicium (courbenoire) en fonction de la profondeur. La courbe bleue représente le nombre de déplacements par atomeet par ion implanté (dpa) en fonction de la profondeur.

Le pourcentage atomique d’hydrogène est maximum pour Rp = 181 nm avec un écart type

84


ΔRp de 45 nm. La courbe bleue représente le nombre de déplacements par atome pour un ionimplanté (dpa). Il est constaté que la quantité de défauts produits est quasiment maximum àl’endroit où le nombre d’ions implantés est maximum. La contrainte interne σ0 induite dansles échantillons par les conditions d’implantation a été déterminée par la méthode classiquede Stoney et est égale à 0, 3 GPa en compression. Il est rappelé ici que la méthode de Stoneypermet de déterminer le niveau de contraintes au sein de la couche implantée à partir de lamesure par profilométrie mécanique (DEKTAK) du rayon de courbure qu’elle induit sur unepoutre de silicium. Les wafers de silicium sont ensuite placés sous vide (1, 6.10−6 mbar) dansun four tubulaire et recuits. La dimension et la quantité des structures cloquées résultant dutraitement thermique vont fortement dépendre de la température et du temps de recuit [84].Une température et un temps de recuit élevés vont évidemment favoriser leur apparition. Lesconditions de recuit ont été fixées à 400◦C pendant 30 minutes. Ces expériences ont été effec-tuées en collaboration avec M.L. David (Institut P’). Les échantillons sont enfin analysés parmicroscopie à force atomique (figure (3.8 (a)). On constate l’apparition d’une grande quantitéde cloques circulaires réparties de manière homogène en surface. Le profil des cloques circu-laires ne présente pas de discontinuités angulaires qui pourraient être caractéristiques d’unendommagement plastique en leur sein [24] (figure (3.9)).

Figure 3.8 – Cloques induites à la surface de wafers de silicium implantés aux ions H+ (15 keV,5.1016ions/cm2) après un recuit thermique pendant 30 minutes à (a) 400◦C (b) 450◦C.

85


Figure 3.9 – Profil AFM caractéristique d’une cloque à la surface d’un wafer de silicium.

3.3.2 Analyse morphologique des structures cloquées

Une analyse statistique des paramètres morphologiques (b, δ) a été effectuée pour une cin-quantaine de cloques. Il est rappelé ici que les paramètres b et δ représentent respectivementla demi-largeur des cloques et leur déflexion maximale. Sur la figure (3.10 (a)), il est constatéque la demi-largeur de ces structures varie entre 500 nm et 1700 nm, avec une valeur moyenneb = 1013 ± 242 nm. Il est à noter que l’écart type d’environ 200 nm correspond à la résolu-tion latérale de nos images AFM. On constate l’existence d’une majorité de cloques dont lademi-largeur b est comprise entre 1 et 1, 2μm. Une distribution bimodale semble apparaître,caractérisant sans doute la présence de cloques plus petites coincées entre les plus grosses. Uneplus grande disparité des résultats est observée concernant la déflexion maximale des cloques(figure 3.10 (b)). La déflexion varie de 3 à 33 nm avec une valeur moyenne δ = 15, 7 ± 8, 6 nm.Enfin, le rapport d’aspect δ/b des cloques demeure toujours très faible, variant entre 0, 5 et 3%(figure (3.10 (c))) avec une valeur moyenne δ/b = 1, 5 ± 0, 7%. La disparité en déflexion descloques se retrouve évidemment sur la distribution en rapport d’aspect. Ces résultats suggèrentune hétérogénéité significative des niveaux de pression sous les cloques. Afin de confirmer l’hété-rogénéité de la dimension des cloques, nous avons déterminé le volume effectif sous les cloques.En première approximation, le volume d’une cloque peut être assimilé à une calotte sphériquedéfinie par :

V = Πδ2(

δ

6 + b2

2δ

). (3.3)

86


Figure 3.10 – Morphologie des cloques dans le silicium implanté par des ions H+ (a) Distributionde la demi-largeur de la zone délaminé b (b) Distribution de la déflexion δ (c) Distribution du rapportd’aspect δ/b.

87


La distribution en volume des cloques est présentée en figure (3.11). Il est constaté que leurvolume varie entre 0, 002 et 0, 1μm3 avec une valeur moyenne V = 0.031μm3. Cette forte dis-parité du volume peut s’expliquer au travers d’une variation significative de pression internesous les cloques résultant des mécanismes physiques de diffusion d’hydrogène dans les cavitéset/ou des mécanismes mécaniques liés à la délamination de la couche implantée. Dans ce cas,la croissance/propagation des cloques peut s’effectuer de façon différentielle lors du recuit ther-mique du wafer de silicium. Des cloques de faibles dimensions peuvent apparaître par exempleau bout d’un certain temps entre des cloques beaucoup plus grandes, générées dès le début durecuit et qui ont ainsi eu le temps de se développer.

Figure 3.11 – Distribution du volume effectif sous les cloques.

3.3.3 Détermination de l’épaisseur de la couche implantée

L’épaisseur de la couche délaminée/cloquée est finalement déterminée après un second trai-tement thermique du wafer de silicium à 450◦C pendant 30 min. La surface de l’échantillonprésente dorénavant un nombre important de trous circulaires résultant de l’exfoliation descloques (figure 3.8 (b)). La profondeur des trous correspond à l’épaisseur de la couche implan-tée. L’histogramme en profondeur de ces trous est présenté sur la figure (3.12) pour une dizainede structures exfoliées. Il est constaté que la délamination de la couche implantée se produit

88


de manière reproductible à la même profondeur, déterminée ici à environ 250 nm. Un profilAFM caractéristique est présenté en figure (3.13) ; il permet de prendre conscience des échellesrelatives entre la déflexion maximale des cloques et l’épaisseur de la couche implantée. Cetteépaisseur est d’ailleurs supérieure d’une vingtaine de nanomètres à celle calculée par la méthodeSRIM. Cela s’explique par un possible effet de canalisation caractérisé par une orientation par-ticulière de la direction d’implantation ionique par rapport aux plans cristallographiques dusubstrat. En effet, l’épaisseur des couches implantées est déterminée par la méthode SRIM àl’endroit du pic d’hydrogène, au niveau de la zone de dommages maximum [85]. Les effets decanalisation n’étant pas pris en compte dans cette méthode, ils ont pu dans notre cas induirela coalescence des cavités au delà du pic d’hydrogène déterminé par SRIM.

Il est à noter que la même étude expérimentale a été réalisée pour des wafers de germaniumimplantés par des ions H+. Des résultats expérimentaux similaires à ceux du silicium ont étéobtenus.

89


Figure 3.12 – Histogramme de l’épaisseur des zones cloquées en surface du silicium irradié aux ionshydrogène.

Figure 3.13 – Profil AFM d’un trou résultant de l’exfoliation d’une cloque observée à la surfaced’un wafer de silicium.

90

3.3.4 Interprétation des observations dans le cadre de Föppl-von Karman

3.4 Interprétation des observations dans le cadre de Föppl-von Karman

3.4.1 Modèle analytique

Les formes d’équilibre des cloques ont été déterminées ces dix dernières années dans le cadrede la théorie de Föppl-von Karman en considérant qu’il n y avait pas d’effet de pression résultantde ces structures. Pour les cloques sphériques, lorsque l’on prend en compte l’écart de pressioninterne/externe, le modèle axi-symétrique ne permet pas d’obtenir de solutions analytiques. Enconséquence, les solutions des équations de Föppl-von Karman étudiées au chapitre I pour lesrides droites ont été utilisées. Nous rappelons brièvement ici les bases de la modélisation et lesrésultats obtenus. La couche implantée d’épaisseur h est délaminée sur une distance 2b (quicorrespond à la largeur de la cloque) selon la direction (Ox). La contrainte interne σ0 dans lacouche implantée est prise positive en compression. La contrainte dans la partie cloquée de lacouche est notée σxx. La rigidité en flexion est définie par D = h3E/12(1 − ν2), avec E et v

respectivement le module d’Young et le coefficient de Poisson de la couche implantée. L’écartde pression interne/externe est défini par Δp = pint − pext , avec pint la pression à l’intérieurde la cavité et pext la pression s’exerçant sur la surface du matériau (voir figure (3.14)).

Figure 3.14 – Couche implantée d’épaisseur h soumise à une contrainte en compression σ0, initia-lement délaminée sur une distance 2b le long de l’axe (Ox). La variation de pression est définie parΔp = pint − pext avec pint la pression à l’intérieur de la cavité, et pext la pression s’exerçant sur lapartie supérieure de la couche implantée. La contrainte dans la partie flambée de la couche est notéeσxx.

91


Le substrat est considéré comme rigide par la suite, ce qui permet d’utiliser les conditionsd’encastrement de la plaque définie au chapitre I. La couche est soumise à une forte pressioninterne résultant de la diffusion de l’hydrogène dans les cavités (Δp > 0). La longueur de lacloque est considérée comme infinie le long de l’axe (Oy), w dépendant seulement de la variablex. La forme d’équilibre de la cloque va alors dépendre du niveau de contrainte σxx dans sapartie flambée.• Pour des contraintes en compression dans la partie flambée de la couche implantée (σxx < 0),le profil de la cloque est défini par l’équation (1.67) :

w(x) = Δpb2

2β2D

[2b2

β sin β(cos βx

b− cos β) + (x2 − b2)

]. (3.4)

La déflexion maximum et l’écart de pression interne/externe associé sont donnés respectivementpar les équations (1.68) et (1.70) :

δ(β) = Δpb2

2β2D

[2b2


], (3.5)

et

Δp(β) = 2Dβ2

b3

√√√√√(σ0 − Dβ2

hb2

)(1−ν2

E

)23 + 1

sin2 β− 4

β2 + 3 cot ββ

. (3.6)

• Pour des contraintes en tension dans la partie flambée de la couche implantée (σxx > 0) leprofil de la cloque est défini par l’équation (1.55) :

w(x) = Δpb2

2β2D

[2b2

β sinh β(cosh βx

b− cosh β) + (b2 − x2)

]. (3.7)

La déflexion et l’écart de pression interne/externe associé sont donnés respectivement par leséquations (1.56) et (1.60) :

δ(β) = Δpb2

2β2D

[2b2


], (3.8)

et

Δp(β) = 2Dβ2

b3

√√√√√(σ0 + Dβ2

hb2

)(1−ν2

E

)23 − 1

sinh2 β+ 4

β2 − 3 coth ββ

. (3.9)

92


• Enfin, pour un film cloqué complètement relaxé (σxx = 0), le profil w de la cloque est donnépar l’équation (1.41) :

w(x) = Δpc

24D

[(x4 − b4) − 2b2(x2 − b2)

]. (3.10)

La déflexion maximum δc ainsi que l’écart de pression critique Δpc associé sont donnés respec-tivement par les équations ((1.42) et (1.48) :

δc = Δpcb4

24D, (3.11)

et

Δpc =√

105 σ0 E

16(1 − ν2)

(h

b

)3

. (3.12)

Il a été montré au chapitre I que pour Δp > Δpc la contrainte dans la partie cloquée dufilm était en tension (σxx > 0) et que pour Δp < Δpc, cette contrainte était en compression(σxx < 0).

Pour mettre en évidence les effets couplés entre la pression Δp et la contrainte interne σ0

dans la couche implantée, la méthode suivante a été employée. On part d’une valeur donnéede σ0 et b. Les paramètres du silicium étudiés expérimentalement dans la partie précédentesont utilisés (E = 130 GPa, ν = 0.278 et h = 249 nm). La déflexion de la cloque donnéepar l’équation (3.8) (ou (3.5)) est tracée en paramétrique en fonction de l’écart de pressiondonné par l’équation (3.9) (ou (3.6)). Sur la figure (3.15), δ a été tracé en fonction de l’écart depression Δp pour des valeurs de σ0 et b égales à 4 GPa et 1220 nm respectivement. La partieen rouge sur la courbe correspond au domaine des contraintes en compression (σxx < 0) et lapartie en bleu correspond au domaine des contraintes en tension (σxx > 0). La transition entreces 2 domaines s’effectue pour Δp = Δpc. Selon la valeur de la déflexion de la cloque considérée,on peut déduire de ce graphique la valeur de l’écart de pression Δp pour des valeurs de σ0 etb données. Il suffit ensuite d’incrémenter σ0 avec un pas choisi dans les équations (3.9) et (3.6)et de recommencer la résolution graphique en gardant la même valeur de la déflexion. Cetteprocédure sera utilisée dans la partie suivante pour tracer l’évolution de Δp en fonction de σ0.

93


Figure 3.15 – Déflexion δ en fonction de l’écart de pression Δp (σ0 = 4 GPa, b = 1220 nm, h = 249nm, E = 130 GPa et ν = 0, 278).

94


3.4.2 Effet de couplage pression/contrainte

L’écat de pression Δp a été tracé en fonction de la contrainte interne σ0 sur la figure (3.16)pour la cloque observée sur la figure (3.9) (b = 1220 nm et δ = 27 nm). Une attention particu-lière a été portée sur le domaine des faibles contraintes (< 0.5 GPa). Deux domaines de pressionsont distingués ; ils dépendent de la contrainte σxx dans la partie cloquée de la couche implantée(ligne en pointillé sur la figure (3.16)). La valeur critique de la contrainte interne σc

0 dans lapartie plane de la couche implantée est obtenue pour σxx = 0 en utilisant l’équation (1.47).Cette contrainte critique correspond à la contrainte de transition entre la partie en tension de lacloque (σxx > 0) et la partie en compression (σxx < 0). Une valeur de 42 MPa est obtenue dansnotre cas d’étude. Cette transition pour des faibles valeurs de la contrainte interne σ0 suggèreque la majeure partie des cloques doit être associées à un état de contrainte en compression.La pression estimée diminue continûment avec l’augmentation de la contrainte interne, ce quitraduit un effet combiné pression/contrainte sur la structure cloquée résultante. Deux régimessont mis en évidence, la décroissance étant plus prononcée lorsque l’état de contrainte au sein dela cloque est en tension (σxx > 0). Une valeur de 54 MPa serait ainsi obtenue pour la pression,si l’on négligeait les effets de contrainte. Dans le cas du niveau de contrainte σ0 effectif de 300MPa mesuré expérimentalement, la pression interne serait alors surestimée d’environ 10%.

Figure 3.16 – Variation de la pression en fonction de la contrainte interne pour une cloque particu-lière (b = 1220 nm et δ = 27 nm) observée à la surface du silicium implanté par des ions H+ (h = 250nm).

95


Etudions dorénavant l’influence des paramètres géométriques (δ, b) des cloques. Sur la figure(3.17), Δp a été tracé en fonction de σ0, pour différentes valeurs de la déflexion et pour un b

constant égal à 1220 nm. On retrouve le fait que la pression interne diminue lorsque la contraintedans la couche implantée augmente, pour les trois valeurs de la déflexion (13, 5 ; 27 et 54 nm).La pression augmente avec la déflexion maximale. Il est de plus constaté que, pour un niveaude contrainte de 5 GPa dans la couche implantée, la pression interne est égale à zéro quelleque soit la valeur de la déflexion. Le cloquage de la couche ne résulte plus que d’un effet decontrainte. Cela montre bien l’importance de tenir compte de la contrainte interne pour estimerla pression, puisque dans ce cas la pression serait surestimée de 100%.

Figure 3.17 – Variation de la pression en fonction de la contrainte pour différentes valeurs de ladéflexion, à b constant.

Enfin, sur la figure (3.18), Δp a été tracé en fonction de σ0 pour différentes cloques ayant unrapport d’aspect δ/b identique fixé à 2, 3%. On retrouve le fait que pour l’ensemble des couples(δ, b), l’écart de pression diminue lorsque σ0 tend vers les fortes contraintes en compression.De plus, il est constaté que la diminution de la dimension des cloques conduit à une forteaugmentation de la pression interne. L’effet de la contrainte est par conséquent d’autant plus àprendre en compte si l’on souhaite estimer la pression à partir de la morphologie des cloques,que les cloques sont de grandes dimensions. A titre d’exemple, considérons la cloque définie

96


par la courbe bleue sur la figure (3.18). Négliger une contrainte interne de seulement 300 MPasurestimerait encore une fois la pression interne de 100%, de tels niveaux de contraintes pouvantêtre induits lors du processus d’irradiation dans la couche implantée (comme il l’a été rappeléen figure (3.6)).

Figure 3.18 – Variation de la pression en fonction de la contrainte pour un ratio δ/b = 2, 3% etpour différentes valeurs des paramètres δ et b.

Ce constat se retrouve si l’on trace Δp en fonction de σ0, pour différentes valeurs de b, àdéflexion δ fixée (figure 3.19). A contrainte fixée, la surestimation de la pression est moinsmarquée pour les cloques de faibles largeurs. Cela s’explique par le fait que les cloques lesplus petites en largeur résultent majoritairement d’un effet de pression, y compris pour descontraintes supérieures à 1 GPa. A l’inverse, l’effet de la contrainte sur les cloques les pluslarges devient prépondérant et ne peut plus être négligé si l’on souhaite estimer la pressioninterne à partir de leur morphologie.En résumé, nous avons montré que les contraintes internes jouaient un rôle prépondérant sur ladétermination de la pression interne contenue sous les cloques. Une surestimation conséquentede la pression interne peut ainsi être obtenue, parfois près de 100%, si les contraintes internessont de l’ordre de quelques GPa. Ce fait est particulièrement vrai pour les cloques de grandeslargeurs.

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Figure 3.19 – Variation de la pression en fonction de la contrainte pour différents b, à déflexionconstante.

Finalement, la pression interne dans les cloques observées par AFM dans la partie pré-cédente a été déterminée pour le niveau de contraintes internes σ0 = 0, 3 GPa déterminéeexpérimentalement. Il est à noter que la contrainte interne a été déterminée par la méthodede Stoney avant le traitement thermique du wafer de silicium. Une relaxation des contraintesinternes a cependant pu être induite pendant le traitement thermique, résultant d’un réarran-gement des défauts étendus dans la couche implantée. Sur la figure (3.20) l’histogramme de lapression interne contenue dans les cavités a été tracé pour la cinquantaine de cloques observéesexpérimentalement en utilisant les équations (3.11), (3.5), (3.6) et (3.9). La pression varie de 16à 240 MPa selon la dimension des cloques, avec une valeur moyenne de l’ordre de 71 MPa. Ladistribution en pression est tracée sur la figure (3.21). La majeure partie des cloques possède unniveau de pression interne compris entre 40 et 80 MPa. La pression au sein des cavités apparaîtêtre fortement hétérogène, des écarts de pression d’une décade pouvant être observés.

Sur la figure (3.22), la pression a été tracée en fonction du volume des différentes cloquesdéterminée précédemment (Figure 3.11). Une forte dispersion des données est observée. Latendance montre cependant que les faibles volumes sont associés aux fortes pressions internes.Si l’on considère que l’hydrogène a diffusé de façon homogène dans les cavités pendant lerecuit thermique, on peut supposer que la différence de pression interne constatée est alors

98


Figure 3.20 – Statistique sur la pression à l’intérieur des cloques dans le silicium implanté par desions H+.

principalement reliée à la faculté de la couche implantée à se délaminer ; les cloques apparaîssanttardivement restent coincées entre les plus grandes, ce qui ne permet pas de relâcher la pression.Cependant, on constate sur la figure (3.22) que pour un volume à peu près équivalent, on peutobtenir des pressions différentes de plusieurs dizaines de MPa. Cela peut s’expliquer soit parune forte sensibilité de la pression aux paramètres morphologiques (δ, b) (il est rappelé ici lafaible précision des mesure de b par AFM), soit par une variation de la quantité d’hydrogènecontenue dans ces cloques. Ces écarts seraient alors dûs dans ce dernier cas à des processusdifférents de diffusion des espèces implantées vers les micro-cavités qu’il reste à identifier.

99


Figure 3.21 – Distribution de la pression à l’intérieur des cloques dans le silicium implanté par desions H+.

Figure 3.22 – Pression interne déterminée sur la base de la modélisation analytique en fonction duvolume des cloques observées expérimentalement.

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3.3.5 Conclusion

3.5 Conclusion

Dans ce dernier chapitre, nous avons étudié expérimentalement la morphologie des cloquesobtenues par un recuit thermique après implantation du silicium par des ions hydrogènes àfaible énergie et forte fluence. Le couplage entre la pression résultant de la diffusion et/oul’absorption d’hydrogène dans les cavités, et les contraintes internes induites par le processusd’irradiation, a ensuite été étudié dans le cadre de la théorie de la déformation des plaquesminces de Föppl-von Karman. Le modèle 1D a permis de déterminer une contrainte critiquecaractérisant la transition d’un état de contrainte en tension à un état de contrainte en com-pression dans la partie cloquée de la couche implantée. Cette transition ne se produit que pourdes niveaux de contraintes de quelques dizaines de MPa, ce qui laisse suggérer que les structuressont majoritairement associés à un état de contrainte en compression. Nous avons montré qu’ilétait important de ne pas négliger l’effet des contraintes internes si l’on souhaite estimer lapression interne à partir de la morphologie des cloques. Cette approche expérimentale doréna-vant utilisée par de nombreux groupes de recherche peut en effet fortement surestimer le niveaude la pression interne, la surestimation étant d’autant plus importante que les cloques sont degrandes dimensions et/ou que les contraintes internes sont élevées. Certains cas expérimentauxmontrent ainsi une éventuelle surestimation de près de 100%, la structure cloquée n’étant alorsque la conséquence d’un effet de contrainte simple. Tenant compte dorénavant de ces effets decontraintes internes, la distribution de la pression au sein des micro-cavités a été déterminée. Ladistribution apparaît fortement hétérogène, la pression au sein des cloques de grands volumesétant parfois une décade plus faible que celles de volumes plus petits. Ce constat a été interprêtépar une apparition différée des cloques les unes par rapport aux autres, les dernières coincéesentre les premières n’ayant plus la place nécessaire pour s’étendre, et donc pour relacher leurpression d’un point de vue mécanique. Enfin, dans l’incertitude des mesures obtenues, il estconstaté que des cloques de volumes quasi-similaires sont associées à des niveaux de pressionfortement différents. Ce résultat laisse suggérer l’existence de plusieurs mécanismes diffusion-nels des espèces implantées vers les micro-cavités et/ou d’un mécanisme diffusionnel plus oumoins efficient dans le temps. Des études cinétiques devraient être entreprises dans ce contexteafin de mieux appréhender ces derniers points.

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Conclusion générale et perspectives

Dans cette thèse, nous nous sommes attachés à caractériser, tant du point de vue expé-rimental que du point de vue théorique, l’effet de la pression sur la morphologie des cloquesobtenues sur la surface de films contraints sur substrats.

Dans le premier chapitre, le problème de la détermination du niveau de pression dans lescavités apparaissant sous des cloques observées à la surface de films de nickel sur substrat depolycarbonate a été abordé. A cette fin, des rides rectilignes et fermées ont été sélectionnéeset découpées par faisceaux d’ions localisés. La mesure par microscopie à force atomique de ladéflexion maximale des cloques avant et après découpe a alors mis en évidence une augmentationsignificative de cette déflexion, augmentation de l’ordre de quelques dizaines de nanomètres.Cette relaxation de forme a été ensuite analysée dans le cadre de la théorie de Föppl-vonKarman des plaques minces. La détermination des formes d’équilibre des films sous l’actiond’une pression et d’une contrainte résiduelle, puis la comparaison de ces formes avec les profilsexpérimentaux a permis de justifier la présence de vide sous les cloques. Il a aussi été montréque sous l’action d’une importante différence de pression entre la surface supérieure et la surfaceinférieure du film, seulement un faible pourcentage de la zone délaminée du film était flambée,le reste de cette zone non-adhérente étant reposée sur son substrat. L’effet combiné de lapression interne et du caractère "rigide" du substrat a été interprété comme un effet limitant ladélamination des cloques.

Dans le second chapitre, nous avons étudié la précision du modèle de Holhfender-Timoshenko,modèle qui est utilisé dans la communauté des chercheurs en science des matériaux pour décrirel’évolution des films soumis au "bulge test". Toujours dans le cadre de la théorie de Föppl-vonKarman, nous avons caractérisé l’évolution de la déflexion des membranes en fonction de lapression appliquée. En comparant les valeurs de la déflexion obtenue à partir des deux modèles(FvK et Holhfender-Timoshenko), une pression critique p∗ au delà de laquelle les deux modèlesdivergent a pu être mise en évidence. Il est apparu que cette différence de valeurs de déflexiondevient importante lorsque le film est en tension (contraintes résiduelles en tension) et lorsquel’épaisseur du film est faible, de l’ordre de quelques centaines de nanomètres.

105


Enfin, dans le dernier chapitre, les effets de couplage pression/contrainte internes sur descloques circulaires (induites par un recuit thermique sur des wafers de silicium implantés en ionslégers) ont été abordés. La morphologie des structures cloquées a été tout d’abord analysée parmicroscopie à force atomique et une grande dispersion de la taille des cloques a été constatée.Dans le cadre du formalisme de FvK, la détermination de la pression dans ces cloques de taillesdiverses a mis en évidence le rôle important joué par les contraintes internes. En effet, il a étéconstaté que la pression interne pouvait être surestimée lorsque les contraintes internes étaientnégligées. Cette surestimation de la pression est d’autant plus importante que les cloques sontde grandes dimensions et/ou que les contraintes sont élevées. Finalement, il a été constaté quedes cloques de volume quasi-similaire étaient associées à des niveaux de pression très différents.Cette observation laisse suggérer l’existence de plusieurs mécanismes diffusionnels des espècesimplantées vers les micro-cavités et/ou d’un mécanisme diffusionnel plus ou moins efficient dansle temps.

L’une des suites possibles de ces travaux de thèse concerne l’étude de la cinétique d’évolutiondes structures cloquées. Des études préliminaires ont d’ailleurs été effectuées dans ce sens. Deswafers de silicium implantés selon les conditions décrites dans le chapitre 3 ont été recuitspendant 102 heures à 200◦C, leur surface étant caractérisée in situ par microscopie à forceatomique (Figure (3.23). Il est constaté qu’il existe un premier stade (< 10 h) pendant lequelles cloques apparaissent puis s’étendent, de plus petites cloques apparaissant entre les plusgrosses dans un second temps. Un deuxième stade (compris entre 10 h et 45 h) correspondà la durée pendant laquelle certaines cloques vont coalescer, les plus petites se regroupantavec les plus grosses pour former des cloques étendues. Enfin, après 45 h de recuit, les cloquescommencent à s’abîmer par pelage successif de fines couches atomiques, ce pelage conduisantà l’exfoliation de la couche implantée. Il reste dorénavant, à partir de l’évolution cinétique decloques individuelles, à remonter à l’évolution de la pression interne, dans le cadre du formalismedécrit dans ce manuscrit.

D’autres pistes de recherche peuvent être finalement évoquées. On peut citer par exemplel’étude des effets de fortes pressions externes, de l’ordre de quelques dizaines de fois la pres-sion atmosphérique sur les formes d’équilibre des cloques. En effet, on peut raisonnablementsupposer que pour une certaine valeur de la largeur de délamination du film, des transitionsmorphologiques "simple" cloque-"double" cloque devraient se produire lorsque la pression ex-terne devient importante. L’effondrement d’une cloque étendue en deux cloques de largeurs pluspetites, puis en quatre et ainsi de suite est en effet envisageable. Cette étude devrait permettred’expliquer la limitation en taille, voire même la disparition de structures cloquées dans unenvironnement "pressurisé".

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Figure 3.23 – Evolution des structures cloquées à la surface d’un wafer de silicium implanté pardes ions H+, en fonction du temps de recuit à 200◦C.

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[93] S. Reboh, J.F. Barbot, M.F. Baufort, and P.F.P. Fichtner. H-induced subcri-tical crack propagation and interaction phenomena in (001) Si using He-cracks templates.Appl. Phys. Lett 96, 031907 (2010). 83

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[95] J.G. Swadener, M.I. Baskes, and M. Nastasi. Stress-induced platelet formation insilicon : A molecular dynamics study. Phys. Rev. B 72, 201202 (2005). 83

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[96] M.L. David, E. Dion, G. Parry, C. Coupeau, J. Colin, J. Grilhé, F. Pailloux,

and L. Pizzagalli. Modifications de surface induites par implantation d’hydrogène dansle silicium et le germanium. Journée des Surfaces et Interfaces (2011). 83

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Curriculum Vitae

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Curriculum Vitae

Nom : DionPrénom : EloiAdresse professionnelle : Institut P’, Université de Poitiers, UPR 3346 CNRS, Bd. Curie,86962 FuturoscopeAdresse personnelle : 67 rue Nelson Mandela, 8600 PoitiersTéléphone : 06 63 95 99 12E-mail : [email protected] de naissance : 12 février 1985

Cursus Universitaire :

• Depuis Octobre 2008 : Doctorat en Science des Matériaux : "Effet de la pression sur lephénomène de cloquage des films minces" à l’Université de Poitiers.Soutenance prévue : Octobre 2011.• Septembre 2006- Juin 2008 : Master en physique fondamentale et nanoscience à l’universitéPaul Sabatier de Toulouse.Projet de Master : "Elaboration de nanofils par la méthode Vapeur-Liquide-Solide" aulaboratoire LAAS à Toulouse.• Sept 2003 à Sept 2006 : Licence en physique des matériaux à l’Université de La Rochelle.

Compétences :

Compétences expérimentales et théoriques en science des matériaux, avec une attentionparticulière portée sur les propriétés mécaniques des films minces et revêtements ainsi que surles effets de microstructures induits par leurs comportements mécaniques à l’échellemacroscopique.

Curriculum Vitae

Enseignement (2008-2011) :

• TP : 93 h en science des matériaux à l’IUT GMP, 40 h en optique géométrique à l’ESIP(Poitiers).• TD : 22 h en otique géométrique et cinématique à l’UFR SFA, 8 h en optique géométrique àl’ESIP (Poitiers).

Mots clés :

Microscopie à Force Atomique (AFM), Microscopie Electronique à Balayage (MEB), testsmécaniques par compression uni-axiale et nano-indentation, déposition de films minces par lesméthodes "Physical vapour deposition" (PVD), élaboration de nanofils en salle blanche,techniques de diffraction par rayons-X, Mathematica, Matlab.

Liste de publications :

• E. Dion, J. Grilhé, J. Colin, C. Coupeau, Juin 2010, "Buckling of stressed and pressurizedthin films on substrates" , J. App. Mech., 77, 041012.• C. coupeau, J. Grilhé, E. Dion, L. Dantas de Morais, J. Colin, 2010, "Evidence of vacuumbetween buckled films and their substrates" , Thin Solid Films, 518, 5233.• C. Coupeau, E. Dion, M.-L David, J. Colin, J. Grilhé, 2010, "Effect of pressure and stresson blistering induced by hydrogen implantation in semiconductors ", EPL, 92, 16001.

Communications orales :

• E. Dion, J. Colin, C. Coupeau, J. Grilhé, Mai 2011, "Evidence of vacuum below bucklingstructures" , ICMCTF, San Diego.• E. Dion, J. Colin, C. Coupeau, J. Grilhé, Mars 2010, "Effet de la pression sur le cloquagedes films minces ", Colloque Plasticité, Toulouse.

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Curriculum Vitae

Références :

• Pr. Christophe Coupeau, Institut P’, Université de PoitiersE-mail : [email protected]éléphone : 05 49 49 66 52• Pr. Jérôme Colin, Institut P’, Université de PoitiersE-mail : [email protected]éléphone : 05 49 49 66 61• Pr. Jean Grilhé, Institut P’, Université de PoitiersE-mail : [email protected]éléphone : 05 49 49 66 47

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Effet de la pression sur le phénomène de cloquage des films minces

Ce manuscrit est consacré à l’étude des effets de pression sur le cloquage des matériaux revêtus. Des expé-riences par microscopie à force atomique (AFM) ont tout d’abord été réalisées afin de caractériser les structurescloquées présentes à la surface de composites film/substrat. La mesure AFM de la déflexion maximale de cesstructures avant et après découpe par faisceaux d’ions localisés (FIB) a alors mis en évidence une augmentationsignificative de quelques dizaines de nanomètres de leur déflexion. La détermination des formes d’équilibre desfilms sous l’action d’une pression et d’une contrainte résiduelle dans le cadre du formalisme de Föppl-von Kar-man (FvK), puis la comparaison de ces formes avec les profils expérimentaux, a permis de justifier la présencede vide sous les cloques. L’effet combiné de la pression et du caractère "rigide" du substrat sur les structurescloquées a ensuite été exploré. Cet effet a permis d’expliquer la limitation de la dimension latérale des cloques.Le deuxième chapitre, dédié aux tests mécaniques par gonflement de membranes (bulge test), a permis de mettreen évidence les limitations des modèles utilisés pour décrire l’évolution de revêtements soumis au bulge test.Plus particulièrement, une pression critique au delà de laquelle ces modèles ne sont plus adaptés a été déter-minée en fonction des différents paramètres du problème. Enfin, dans le dernier chapitre, les effets de couplagepression/contrainte internes sur des cloques circulaires, induites sous certaines conditions spécifiques par lesdégâts d’irradiations, ont été étudiés également dans le formalisme de FvK. Une méthode permettant d’estimerà partir de la morphologie des cloques, le niveau de la pression dans les cavités engendrées par l’implantationd’ions légers est alors développée.Mots clés : Microscopie à force atomique, Films minces, Cloquage, Elasticité, Irradiation, Test de gonflement.

Effect of pressure on the buckling phenomenon of thin films

This Thesis is dedicated to the study of the effect of pressure on the buckling phenomenon of thin films. Atomicforce Microscopy (AFM) experiments have been first realised to charaterize buckled structures of film/substratecomposites. The measurements of the maximal deflection of these structures by AFM before and after focusion beam (FIB) cuts have evidenced a signicant increase of a few tens of nanometers. The determination of theequilibrium solutions under the action of a pressure mismatch and a residual stress, in the framework of theFöppl-von Karman’s (FvK) theory of thin plates, and the comparison of these solutions with the experimentalprofiles, have allowed to justify the presence of vacuum below the buckles. The combined effect of the pressure andthe "rigid" aspect of the substrate have been also explorated. This effect has been used to explain the limitationof buckle’s lateral size. The second chapter, dedicated to the mechanical testing by bulging of membranes(bulge test), has allowed to evidence the limitations of the classical models used for describing their mechanicalevolution. A critical pressure beyond which these models are no more valid has been determined, as a functionof the differents parameters of the problem. Finally, in the last chapter, the combined effect of the internalpressure and stress on circular buckles, induced under specific conditions of irradiations, have been also studiedin the framewok of the FvK’s theory of thin plates. A new method allowing the estimation of the pressure levelinside the cavities from the morphology of the buckles has been developed.Keywords : Atomic Force Microscopy, Thin Films, Buckling, Elasticity, Irradiation, Bulge Test.

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Effet de la pression sur le phénomème de cloquage des