En fait, ce n’est pas tant la transformation qui importe que la règle des différentes rotations.

Toute transformation dans le plan cartésien s’effectue en appliquant une règle directement sur les coordonnées des points de la figure initiale.

Rappel: Le sens d’une rotation

-Sens horaire

Sens négatif

ex: r (0,-90)

une rotation de centre 0 de 90° dans le sens horaire.

+Sens anti-horaire

Sens positif

ex: r (0,90)

une rotation de centre 0 de 90° dans le sens anti-horaire.

Voyons ce qui se passe avec les coordonnées du point A (1,3) en effectuant 3 rotations successives de -90°.

x

y

A’’’ (-3,1)

A’’ (-1,-3) A’ (3,-1)

A(1,3)

• On remarque que pour chacune des rotations de -90°, les coordonnées changent de place.

• On remarque aussi que la coordonnée initiale « x » change de signe et que la coordonnée initiale « y » garde le même signe.

x

y

A’’’ (-3,1)

A’’ (-1,-3)

A’ (3,-1)

A(1,3)

Donc, r(0,-90°): (x,y) (y,-x)

* La petite flèche que tu traces au-dessus des coordonnées initiales t’indique quelle coordonnée (x ou y) change de place et de signe.

Voyons maintenant pour des rotations de 90° sens anti-horaire sur le point A (2,4).

x

y

A(2,4)

A’’’ (4,-2)

A’’ (-2,- 4)

A’ (-4,2)

• On remarque que pour chacune des rotations de +90°, la coordonnée « y » change de place et de signe.

Donc, r(0,90°): (x,y) (-y,x)

*La petite flèche que tu dessines au-dessus des coordonnées initiales peut être d’un grand secours!

Que dire de la règle d’une rotation de 180° en observant le plan cartésien ci-dessous?

•De A à A’’, il y a une rotation de 180°.

•Les deux coordonnées changent de signe seulement.

•Il y a aussi une rotation de 180° de A’ à A’’’.

x

y

A(2,4)

A’’ (-2,- 4)

A’ (-4,2)

A’’’ (4,-2)

Les rotations équivalentes

r(0, -270°) = r (0, 90°)

y

x-270°90°

y

x-90°

270°

y

x

-180°

180°

r(0, 270°) = r (0, -90°)

r(0, 180°) = r (0, -180°)

En résumé:

r (0,-90°) :(x,y) (y,-x)

r (0,180°) :(x,y) (-x,-y)

r (0,90°) :(x,y) (-y,x)

Ces trois règles ajoutées aux équivalences te permettront d’effectuer toutes les rotations demandées.

N’oublie pas tes flèches!