-EN-UN Gardien de la paix - Decitre · Tous les corrigés Préparation rapide et complète à toutes les épreuves ! DES CONCOURS 1 5e édition T Fiches LIRE t à OUTER Concours 2017

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Préparation rapide et complète à toutes les épreuves !

DES CONCOURS

N°1

5e édition

OFFERTFiches à LIRE

et à ÉCOUTER

➜ Concours 2017 100% efficace

LE TOUT-EN-UN

Gardien de la paixPremier et second concours

Catégorie B

– 3 –

Présentation du concours 9

QCM d’auto-évaluation 20

Partie 1 | Préparation aux épreuves 25

Chapitre 1 Étude de texte 27■ Fiches de cours

Fiche 1 Méthodologie 28

Fiche 2 Les mots 32

Fiche 3 Les préfixes et les suffixes 34

Fiche 4 La forme de la phrase 36

Fiche 5 La conjugaison 38

■ Entraînements 40QCM 40

Exercices 43

Corrigés 46

Chapitre 2 Français 47■ Fiches de cours


Fiche 2 Les liens logiques 50

Fiche 3 L’accord du participe passé avec être et avoir 52

Fiche 4 Le pluriel des noms simples et des noms composés 54

Fiche 5 L’accord des adjectifs qualificatifs 56

Fiche 6 Le participe présent et l’adjectif verbal 58

Fiche 7 Les temps des verbes 60

Sommaire

– 4 –


Exercices 63

Corrigés 65

Chapitre 3 Mathématiques 67■ Fiches de cours Fiche 1 Méthodologie 68

Fiche 2 Les nombres entiers et décimaux 70

Fiche 3 Les opérations de nombres 72

Fiche 4 Les priorités opératoires 74

Fiche 5 L’ordre de grandeur et le calcul mental 76

Fiche 6 Les fractions 78

Fiche 7 La proportionnalité 80

Fiche 8 Les pourcentages 82

Fiche 9 Les équations du 1er degré à 1 inconnue 84

Fiche 10 Les systèmes d’équations du 1er degré à 2 inconnues 86

Fiche 11 Les unités de mesure 88

Fiche 12 Les périmètres, volumes et aires courants 90


Exercices 94

Corrigés 96

Chapitre 4 Connaissances générales 99■ Fiches de cours


Fiche 2 La Ve République 102

Fiche 3 Le président de la République 104

Fiche 4 Le Premier ministre et le gouvernement 106

Fiche 5 Le Parlement 108

Fiche 6 Les collectivités territoriales 110

Fiche 7 Les institutions européennes 112

Fiche 8 L’organisation judiciaire et les juridictions administratives 114

Fiche 9 Quelques notions essentielles de géographie française 116

Fiche 10 Rappels de géographie 118

– 5 –

Fiche 11 Rappels d’histoire 120

Fiche 12 Rappels chronologiques 122


Exercices 126

Corrigés 127

Chapitre 5 Connaissances professionnelles 129■ Fiches de cours


Fiche 2 Cadre légal 132

Fiche 3 Armement 134

Fiche 4 Régime disciplinaire 136

■ Entraînements 138QCM 1 138

Corrigés 142

QCM 2 143

Corrigés 146

Chapitre 6 Tests psychotechniques 147Fiche 1 Méthodologie 148

■ Fiches de cours Aptitude verbale 150

Fiche 2 Les anagrammes 150

Fiche 3 Les palindromes, les pangrammes et les syllogismes 152

Fiche 4 Les analogies verbales 154

Fiche 5 Les synonymes 156

Fiche 6 Les antonymes 158

Fiche 7 Les homonymes 160

Fiche 8 La compréhension de phrases 162

Fiche 9 La grammaire et l’orthographe 164

Raisonnement logique 166

Fiche 10 Les suites de lettres 166

Fiche 11 Les suites de chiffres 168

Fiche 12 Les cartes à jouer 170

Fiche 13 Les dominos 172

– 6 –

Observation et attention 174 Fiche 14 Les schémas, les figures et les tableaux 174

Personnalité 176

Fiche 15 Présentation 176

Fiche 16 Comment y répondre 178


Exercices 181

Corrigés 182

Chapitre 7 Entretien avec le jury 183■ Fiches de cours

Fiche Méthodologie 184


Questions personnelles 191

Questions professionnelles 192

Corrigés 193

Chapitre 8 Le test de questions-réponsesL’épreuve de gestion du stress 195■ Fiches de cours

Fiche 1 Méthodologie et conseils pour le test de questions-réponses 196

Fiche 2 Méthodologie et conseils pour l’épreuve de gestion du stress 198

Chapitre 9 Langues étrangères 201

Anglais 203

■ Fiches de cours


Fiche 2 Rappels élémentaires 206

Fiche 3 S’adresser à une personne 208

– 7 –


Exercices 211

Corrigés 212

Espagnol 213

■ Fiches de cours Fiche 1 Méthodologie 214

Fiche 2 Révision des bases 216

Fiche 3 Dialoguer avec des étrangers hispanophones 218


Exercices 223

Corrigés 224

Chapitre 10 Épreuves physiques 225Fiche Conseils 226

Partie 2 | Sujets corrigés 231

Chapitre 1 Étude de texte 233Sujet 1 session 2016 234 Sujet 2 session 2015 239

Chapitre 2 Français 245Sujet 1 session 2016 246 Sujet 2 session 2015 250

Chapitre 3 Mathématiques 255Sujet 1 session 2016 256 Sujet 2 session 2015 259

– 8 –

Chapitre 4 Connaissances générales 263Sujet 1 session 2016 264 Sujet 2 session 2016 270

Chapitre 5 Connaissances professionnelles 277Sujet 1 session 2016 278 Sujet 2 session 2015 285

Chapitre 6 Tests psychotechniques 293Sujet 1 inédit 294 Sujet 2 inédit 300

Chapitre 7 Entretien avec le jury 305Sujet 1 inédit 306 Sujet 2 inédit 308

Chapitre 8 Langues étrangères 311Sujet 1 Anglais inédit 312Sujet 2 Espagnol inédit 315

– 15 –

■ Épreuves du concours

Concours externeToute note inférieure à 7/30 à l’épreuve d’étude

d’un texte et toute note inférieure à 5/20 à l’épreuve d’entretien est éliminatoire.

Concours interne(ouvert aux adjoints de sécurité, cadets

de la République, option Police nationale et aux volontaires des armées servant

dans la Gendarmerie nationale)Notes éliminatoires : inférieure à 7/30

(étude de texte), à 7/20 (parcours habileté motrice), à 5/20 (conversation).

Épreuves obligatoires d’admissibilité

– Étude d’un texte permettant de vérifier la prise d’informations et l’analyse de celles-ci, sous forme de courtes questions, et la production d’un écrit en rapport avec la problématique posée.(2 h 30 ; coefficient 3)– Questionnaire n° 1 portant sur les fondamentaux scolaires en orthographe et grammaire courantes, ainsi que sur les calculs arithmétiques et algébriques simples. (coefficient 1)– Questionnaire n° 2 portant :- soit sur les connaissances générales (événements qui font l’actualité, cadre institutionnel politique français et européen, règles du comportement citoyen) ;- soit sur le programme du baccalauréat professionnel spécialité « sécurité prévention » en vigueur l’année d’ouverture du concours.(coefficient 2)Le candidat indique son choix dans sa demande d’inscription au concours et ne peut en aucun cas en changer après la clôture des inscriptions.(1 h 30 pour les 2 questionnaires)– Tests psychotechniques obligatoires, destinés à évaluer notamment le profil psychologique du candidat.Les résultats de ces tests sont utilisés, à l’admission, lors de l’épreuve d’entretien.(2 h 30)

– Étude d’un texte permettant de vérifier la prise d’informations, l’analyse de celles-ci, sous forme de courtes questions, et la production d’un écrit en rapport avec la problématique posée.(2 h 30 ; coefficient 3)– Un questionnaire n° 1 portant sur le socle de connaissances scolaires fondamentales en orthographe, en grammaire et vocabulaire usuel, en calculs arithmétiques et algébriques simples ainsi que sur des exercices de logique permettant d’évaluer le sens de l’observation du candidat.(coefficient 1)– Questionnaire n° 2 destiné à apprécier les connaissances professionnelles du candidat sur la base du programme de formation des adjoints de sécurité et des cadets de la République en vigueur l’année d’ouverture du concours.(coefficient 2)La durée impartie pour les deux questionnaires est de 1 h 30– Tests psychotechniques obligatoires, destinés à évaluer notamment le profil psychologique du candidat.Les résultats de ces tests sont utilisés, à l’admission, lors de l’épreuve d’entretien.(2 h 30)

■ Conditions d’aptitude médicaleLes candidats au concours de gardien de la paix de la Police nationale doivent être recon-nus aptes à ces emplois, après examen médi-cal auprès d’un médecin de la Police nationale constatant que les intéressés ne sont atteints d’aucune maladie ou infirmité ou que les maladies ou infirmités constatées ne sont pas

incompatibles avec l’exercice des fonctions postulées. L’examen médical comporte obli-gatoirement un dépistage de l’usage des pro-duits illicites, dont le résultat doit être négatif.La décision d’aptitude ou d’inaptitude phy-sique est notifiée par l’autorité administrative compétente, après avis du médecin inspec-teur régional de la Police nationale.

– 16 –

Épreuve de pré-admissionÉpreuves d’exercices physiques (coefficient 3) : parcours d’habileté motrice et test d’endurance cardio-respira-

toire. Toute note inférieure à 7/20 à l’une ou l’autre épreuve est éliminatoire (voir fiche spécifique).

Un test sous forme de questions/réponses interactives, pouvant comporter des mises en situation à caractère pratique et déontologique. Ce test fait appel à la mémoire visuelle des candidats pour déterminer leurs fonctions de perception, d’évaluation, de décision et leur vigilance. Dotés d’un boîtier de réponse électronique, les candidats, après avoir visionné une image, disposeront de quinze secondes par question en rapport avec l’image observée pour répondre. (20 minutes ; coefficient 3)

Une épreuve de gestion du stress, sous forme d’un parcours permettant l’évaluation de la gestion du stress du candidat. Cette épreuve consiste à placer le candidat dans une situation imprévue et soudaine et à analyser son comportement. (10 minutes maximum ; coefficient 2)

Épreuves obligatoires d’admissionEntretien permettant d’apprécier les qualités de réflexion et les connaissances du candidat ainsi que son aptitude et sa motivation à exercer l’emploi postulé.(25 minutes ; coefficient 4)Les examinateurs disposent, pour aide à la décision :– des résultats des tests psychotechniques passés par le candidat au moment de l’admissibilité, interprétés par le psychologue ;– d’un curriculum vitae détaillé comportant les motivations pour l’emploi postulé produit par le candidat avant l’épreuve.– de la grille d’observation renseignée par le psychologue lors de l’épreuve de gestion du stress,

Conversation libre avec le jury reposant sur le dossier professionnel du candidat. Ce dossier a pour objet de mettre en évidence les acquis de l’expérience professionnelle du candidat durant son activité d’adjoint de sécurité ou bien de cadet de la République, option Police nationale, ou encore de volontaire dans les armées servant dans la Gendarmerie nationale, titulaire du diplôme de gendarme adjoint.(25 minutes ; coefficient 4)Les examinateurs disposent, pour aide à la décision :– des résultats des tests psychotechniques passés par le candidat au moment de l’admissibilité, interprétés par le psychologue ;– de la grille d’observation renseignée par le psychologue lors de l’épreuve de gestion du stress.

Épreuve orale de langue étrangère consistant en une conversation dans la langue choisie.(10 minutes ; coefficient 1)Les langues étrangères admises sont les suivantes : anglais, allemand, espagnol, italien.Les candidats indiquent la langue choisie au moment de leur inscription au concours. Ils ne peuvent en aucun cas en changer après la clôture des inscriptions.

Épreuve facultative orale de langue étrangère consistant en une conversation dans la langue choisie.(10 minutes ; coefficient 1)Seuls sont pris en compte les points supérieurs à la moyenne.Les langues étrangères admises sont les suivantes : anglais, allemand, espagnol, italien.Au moment de leur inscription au concours, les candidats indiquent s’ils désirent participer à cette épreuve et, dans ce cas, la langue choisie. Ils ne pourront en aucun cas modifier leur option après la clôture des inscriptions.

4. Le métier d’adjoint de sécurité

Dans le cas des adjoints de sécurité, le terme de « métier » est quelque peu inadapté dans la mesure où il s’agit d’un contrat à durée limitée de six ans, contrat initial de trois ans renouve-lable une fois. Pour autant, il est important de connaître les différents aspects de cet emploi.

■ StatutLes adjoints de sécurité sont des agents contractuels, non titulaires de droit public recrutés à l’échelon départemental. Ils s’in-tègrent dans le cadre des besoins exprimés dans les contrats locaux de sécurité. Les adjoints de sécurité exercent leurs fonctions

– 19 –

porter une exposition aux intempéries et des déplacements de durée prolongée hors rési-dence ;– n’être atteint d’aucune affection médicale évolutive pouvant ouvrir droit à un congé de longue maladie ou de longue durée ;– n’être atteint d’aucune séquelle de maladie cardiologique, cancérologique, neurologique ou psychiatrique. Une incapacité permanente partielle peut être acceptée jusqu’à 10 % en cas de séquelle de maladie dans une autre spécialité médicale ou chirurgicale, par réfé-rence au barème des pensions civiles.

Aucun diplôme n’est exigé. Les candidats doivent être recensés et avoir

accompli la Journée Défense Citoyenneté. La vérification de l’aptitude physique préci-

tée sera effectuée par un médecin de la Police nationale à l’issue des épreuves de recrute-ment (épreuves sportives : test de résistance musculaire en isométrie ; test d’endurance cardio-respiratoire). Un dépistage de l’usage des produits illicites sera également pratiqué.

■ Sélection Les candidats doivent déposer un dossier dans un commissariat de police ou au ser-vice territorial de la Police aux frontières ou des CRS (compagnies républicaines de sécu-rité) du département de leur choix. Le choix du département de dépôt de la candidature est important car il conditionne l’affectation dans ce même département.

Le dossier de candidature comprend : une demande de candidature ; une lettre manuscrite de motivation ; une photocopie de la carte nationale d’identité ou du passeport en cours de validité ; un document justificatif de position au regard du service national ; une copie des titres et diplômes obtenus ; un cer-tificat médical établi par l’un des médecins de

la Police nationale figurant sur la liste remise au candidat lors du retrait du dossier.

Le candidat est soumis à une vérification de son aptitude physique par le biais d’une visite médicale. Les conditions requises portent sur l’acuité visuelle et l’aptitude au service actif, de jour comme de nuit. En complément est effectuée une enquête administrative visant à s’assurer de la bonne moralité du candidat, comme c’est le cas pour le recrutement de tous les fonctionnaires de police.

Le candidat dont le dossier est jugé rece-vable est soumis à des tests psychotechniques et, en cas de succès à ces derniers, à un entre-tien avec les membres de la commission départementale de sélection.

L’entretien devant la commission dure environ vingt minutes. L’appréciation de la commission porte notamment sur la moti-vation du candidat pour l’emploi d’adjoint de sécurité.

Les candidats sont également soumis (au moment des tests ou au début de l’entretien) à un exercice permettant de vérifier la capacité du candidat à s’exprimer de façon correcte en français et à maîtriser la langue écrite, au tra-vers d’un commentaire d’une photographie représentant une scène de la vie courante.

Depuis le 1er janvier 2013, des tests d’en-durance cardio-respiratoire et un exercice de mesure de résistance musculaire ont été introduits. Est éliminatoire toute note stric-tement inférieure à 7/20, soit à l’un des deux tests, soit à la moyenne des notes obtenues aux deux épreuves.

Au vu des propositions de la commission, le préfet arrête la liste définitive des candi-dats agréés, qui correspond au nombre de postes d’adjoints de sécurité à pourvoir dans le département. Un contrat d’engagement est alors proposé aux candidats agréés.

Lutte contre la radicalisationRadicalisation violente ! Enrôlement djihadiste ? Pour les familles, l’entourage, ce numéro : 0 800 005 696 (gratuit)@stopdjihadisme sur Twitter et Stopdjihadisme sur facebook

– 38 –

5FICHE

Vous avez des connaissances, il faudra seulement organiser des révisions selon les axes que nous vous proposons. Assurez-vous que vous maîtri-sez les principales difficultés de la conjugaison afin d’écrire sans fautes.

1. Emplois des temps et des modesVous pouvez consulter le site suivant pour vous aider : http://leconjugueur.lefigaro.fr/. Dans la conjugaison française, il existe 6 modes et 21 temps. Trois temps sont très peu employés actuellement : l’imparfait du subjonctif, le plus-que-parfait du subjonctif et le passé 2e forme du conditionnel. Vous remarquerez d’ailleurs que ces deux dernières formes sont identiques. Seul le contexte permet d’en distinguer l’emploi.Il existe deux types de modes :‒ les modes personnels : le verbe est conjugué à toutes les personnes ; il s’agit de l’indi-catif, du subjonctif et du conditionnel ;‒ les trois autres modes sont dits « impersonnels » (impératif, infinitif, participe) parce qu’on n’utilise pas de pronoms personnels pour les conjuguer. On distingue pour ces modes des formes au présent et au passé.Exemples : chante impératif présent ; avoir chanté impératif passéAfin de faciliter la mémorisation des terminaisons, sachez reconnaître les 3 groupes des verbes :Premier groupe : terminaison -er (sauf aller)participe présent : -ant Exemple : avancer/avançantDeuxième groupe : terminaison -irparticipe présent : -issant Exemple : bâtir/bâtissantTroisième groupe Ce sont tous les verbes qui ne font pas partie des deux premiers groupes :Exemples : partir, savoir, mettre, écrire, voir, boire, prendre, pouvoir venir, vaincre, aller…Il faut savoir que l’on utilise beaucoup ces verbes du 3e groupe, à l’oral comme à l’écrit. C’est sûrement là qu’il faudra porter votre attention. Il existe des sites Internet qui classent les verbes selon leur emploi le plus fréquent, aussi bien à l’oral qu’à l’écrit ; vous pouvez par exemple regarder sur ce site http://www.lienmini.fr/verbes-frequents. Il peut constituer aussi une façon d’organiser des révisions et permettre de repérer les verbes qui posent des difficultés.

2. Les verbes comportant des difficultés orthographiquesExemples : ‒ les verbes en -cer : la cédille (avancer, placer…) ;‒ les verbes en -eler et -eter : doublement ou non des consonnes « l » et « t » (appeler, jeter…) ;‒ les verbes en -yer : l’alternance y/i (envoyer, payer…) ;

La conjugaison

– 39 –

‒ les verbes en -ger : le « e » devant le « a » et le « o » (manger, ranger…)Ensuite les verbes du 3e groupe, qui subissent souvent des modifications importantes au niveau du radical : voir, mettre, dire, faire, vouloir, aller…Exemples : je vois, je voyais, je verrai…Je fais, nous faisons, vous faites, ils font, je ferai, je faisais…Je vais, nous venons, ils viennent, je viendrai, je venais, que je vienne…

3. Les principales valeurs des modes et des temps‒ Le mode indicatif exprime la réalité passée, présente, à venir, d’un fait ou d’une action, alors que le mode subjonctif la présente comme non accomplie.Comparez : Je viendrai lui dire au revoir demain matin. / Il faut que je vienne lui dire au revoir demain matin. (Rien ne permet de dire que l’action aura lieu.)‒ Le mode subjonctif est très utilisé dans les propositions subordonnées.Exemple : Je souhaite qu’il prenne une décision rapide.‒ Le mode conditionnel exprime une action dépendante d’une conditionExemple : Ils changeraient leur date de réunion s’ils connaissaient l’état du projet. Il sert à marquer un degré de politesse plus fort qu’avec l’emploi du futur.Exemple : Pourriez-vous me transmettre une réponse rapidement ? Je souhaiterais avoir un entretien avec vous.On emploie le conditionnel passé première forme pour indiquer qu’une action pourrait avoir eu lieu dans le passé, avec ou sans expression de la condition.Exemple : Nous aurions été heureux de t’accueillir si tu nous avais prévenus à temps. ‒ Le mode impératif sert à indiquer un ordre, une défense, un conseil.Exemples : Continue à travailler ainsi et tu obtiendras des résultats. / Ne sors pas, il neige.Dans votre texte, vous utiliserez principalement les temps des modes suivants :‒ le présent de l’indicatif, qui exprime une action au moment où l’on parle, c’est-à-dire telle qu’elle est au moment de l’énonciation. Exemples : Je mange avec des amis au restaurant. / Il se promène dans le parc avec son chien.‒ le passé composé de l’indicatif, qui présente un fait qui a eu lieu dans le passé, donc qui est accompli au moment où l’on parle, avec ou sans précision de temps. Exemples : Il a reçu une lettre importante ce matin. / J’ai bien travaillé.Il peut aussi servir à présenter un fait historique ancien. Exemple : La Ve République a débuté en 1958.‒ le futur de l’indicatif, qui sert à présenter une action qui n’a pas encore eu lieu. Exemples : Nous prendrons les mesures nécessaires le mois prochain. / Vous agirez autrement la prochaine fois.‒ le présent du subjonctif, qui exprime un fait non réel (contrairement aux temps de l’indicatif) au moment où l’on parle. Exemples : Il souhaite que tu prennes un rendez-vous avec le directeur. (Rien n’indique que l’action sera accomplie.)

5FICHE

TEX

TE

❑ a. 120 € ❑ b. 117 € ❑ c. 60 € ❑ d. ≈ 120 €

9. La résolution du système 2x + y = 41 3x + 2 y = 64

est le couple : (Fiche n° 10 : Systèmes d’équations du 1er degré

à 2 inconnues)

❑ a. (16 ; 9) ❑ b. (20 ; 1) ❑ c. (18 ; 5) ❑ d. (– 4 ; 38)

10. La conversion de 14 L en cm3 est :(Fiche n° 11 : Les unités de mesure)

❑ a. 14 000 cm3 ❑ b. 1 400 cm3

❑ c. 140 cm3 ❑ d. 14 cm3

11. Sur un chantier, 2 ouvriers réalisent un mur en béton banché de 2,60 m de hauteur et de 20 m de long en une journée de 8 heures (mise en place des banches et mise en œuvre du béton). Quelle serait la durée théorique (exprimée en jours) pour réaliser un mur de 90 m de long et de 5,20 m de hauteur si l’équipe était composée de 4 ouvriers ?

(Fiche n° 7 : La proportionnalité)

❑ a. 5 jours ❑ b. 4,5 jours❑ c. 4 jours ❑ d. on ne peut pas répondre

12. La distance d’arrêt DA d’un véhicule correspond à la somme de la distance de freinage (DF) et de la distance parcourue pendant le temps de réaction DTR (environ 1 s). Dans le cas d’un vélomoteur roulant à 45 km/h, avec une distance de freinage voisine de 13 m, quelle serait la distance d’arrêt à cette vitesse ?

(Fiche n° 11 : Les unités de mesure)

❑ a. ≈ 15 m ❑ b. ≈ 20 m ❑ c. ≈ 25 m ❑ d. ≈ 30 m

13. Le produit de 7 par la somme de 9 et 4 est :

(Fiche n° 3 : Opérations de nombres)

❑ a. 67 ❑ b. 91❑ c. 20 ❑ d. 35

14. Paul a neuf ans de plus que Pierre, qui a lui-même le triple de l’âge de Sophie. Dans quatre ans, ils auront à eux trois 77 ans.

40 min

1. 154,078 × 0,001 = (Fiche n° 5 : Ordre de grandeur et calcul mental)

❑ a. 0,15478 ❑ b. 1,54078❑ c. 0,0154078 ❑ d. 0,154078

2. Le périmètre d’un cercle de rayon r2

est égal à :

(Fiche n° 12 : Périmètres, volumes et aires courants)

❑ a. π × r2

❑ b. 2 × π × r

❑ c. π × r ❑ d. π × r²

3. Prendre les 35

de 53

revient à prendre : (Fiche n° 6 : Les fractions)

❑ a. les 155

❑ b. les 815

❑ c. les 3415

❑ d. les 1515

= 1

4. Dans la division euclidienne de 89 par 5 : (Fiche n° 3 : Les opérations de nombres)

❑ a. 17 est le quotient et 4 le reste❑ b. 17,8 est le quotient ❑ c. ≈ 18 pour le quotient ❑ d. impossible

5. Sur une maquette réalisée à l’échelle 1/50, une salle de spectacle a une largeur de 40 cm. Quelle est sa vraie largeur ?


❑ a. 200 m ❑ b. 20 m❑ c. 2 m ❑ d. 12,5 m

6. L’encadrement au dixième de 24,876 est : (Fiche n° 2 : Les nombres entiers et décimaux)

❑ a. 24 24,876 25❑ b. 24,87 24,876 24,88❑ c. 24,9 24,876 24,8❑ d. 24,8 24,876 24,9

7. 63 × 4 – 3 + 65 ÷ 2 =(Fiche n° 4 : Les priorités opératoires)

❑ a. 64 ❑ b. 95,5 ❑ c. 281,5 ❑ d. 157

8. Un produit à 90 € augmente de 30 %. Il coûte donc :

(Fiche n° 8 : Les pourcentages)

– 92 –

QCM

Sophie a donc : (Fiche n° 35 : Équations du 1er degré à 1 inconnue)

❑ a. 8 ans ❑ b. environ 10 ans❑ c. 24 ans ❑ d. 33 ans

15. La conversion de 51 480 s en heures minutes donne :


❑ a. 14 h 30 min ❑ b. 14,5 h ❑ c. 14,3 h ❑ d. 14 h 18 min

16. L’aire d’un losange ABCD lorsque AC = 9 cm et BD = 5 cm est égale à :

(Fiche n° 12 : Périmètres, volumes et aires courants)

❑ a. 45 cm ❑ b. 45 cm² ❑ c. 28 cm ❑ d. 22,5 cm²

17. Le volume d’un cône de 3 m de rayon (à la base) et de 4 m de hauteur est égal à : (Fiche n° 12 : Périmètres, volumes

et aires courants)

❑ a. ≈ 37,7 dm3 ❑ b. ≈ 37,7 m3 ❑ c. ≈ 75,4 m3 ❑ d. ≈ 113,1 m3

18. 132 ÷ 4 + 8 × 5 = (Fiche n° 4 : Les priorités opératoires)

❑ a. 205 ❑ b. 176 ❑ c. 73 ❑ d. 55

19. 73

– 112

= (Fiche n° 6 : Les fractions)

❑ a. – 46

❑ b. – 196

❑ c. – 45

❑ d. ≈ – 3,2

20. 1 ca (ca = centiare), c’est : (Fiche n° 11 : Les unités de mesure)

❑ a. 100 m² ❑ b. 1 m² ❑ c. 0,1 m² ❑ d. 0,01 m²

21. Une somme de 100 € est constituée de 12 billets de 5 € et 10 €. Combien y a-t-il de billets de chaque sorte ?

(Fiche n° 10 : Les systèmes d’équations du 1er degré à 2 inconnues)

❑ a. 6 billets de 5 € et 7 billets de 10 €❑ b. 4 billets de 5 € et 8 billets de 10 €❑ c. 8 billets de 5 € et 6 billets de 10 €

❑ d. 7 billets de 5 € et 7 billets de 10 €

22. Un motard roule à une vitesse moyenne de 110 km/h. Combien de temps lui faudra-t-il pour parcourir 385 km ?


❑ a. 3 h 50 min ❑ b. 3 h 30 min❑ c. 3 h 20 min ❑ d. 3 h

23. Le volume d’une boule de rayon R est égal à :

(Fiche n°12 : Périmètres, volumes et aires courants)

❑ a. 4 π R3

3 ❑ b. 3 π R3

4

❑ c. 4 π R2

3 ❑ d. 4πR²

24. 4,15 h, c’est : (Fiche n° 37 : Les unités de mesure)

❑ a. 4 h 09 min ❑ b. 4 h 15 min❑ c. 4 h 25 min ❑ d. 4 h 30 min

25. Lors de l’année N, la population d’une ville compte 50 000 habitants. Un an après, on compte 2 000 individus de plus. Le pourcentage d’augmentation est donc de :


❑ a. 10 % ❑ b. 8 % ❑ c. 6 % ❑ d. 4 %

26. Sur une carte, 6 cm représentent 30 km. Quelle est l’échelle ?


❑ a. 1500

❑ b. 15 000

❑ c. 150 000

❑ d. 1500 000

27. L’équation 13x + 11 = 3x – 169 a pour solution :

(Fiche n° 9 : Équations du 1er degré à 1 inconnue)

❑ a. x = – 11,25 ❑ b. x = – 15,8❑ c. x = – 18 ❑ d. x n’existe pas

28. Une voiture consomme 4,8 L/ 100 km. Si elle parcourt 850 km, elle consommera : (Fiche n° 7 : La proportionnalité)

❑ a. ≈ 40 L ❑ b. 40,8 dm3 ❑ c. 41 L ❑ d. 45 L

QCM

– 93 –

MAT

HS

– 94 –

EXERCICE 1 5 min

Dans un club de plongée, les adolescents représentent 2

5 des licenciés. Parmi eux, 1

3

sont des filles. Quelle fraction des licenciés représentent les filles dans ce club ? Quel est leur nombre si ce club totalise 165 licenciés ?

(Fiche n° 32 : Les fractions)

EXERCICE 2 6 min

L’Autrichien Félix Baumgartner est un parachutiste qui a effectué en octobre 2012 un saut en chute libre de 39 km d’altitude environ. Ce saut a duré 4 min 19 s avec une vitesse maximale enregistrée à 1 342,8 km/h. Calculer la vitesse moyenne de ce saut (en km/h et en m/s). Quelle aurait été la durée (en s) de celui-ci si sa vitesse moyenne avait été celle de pointe ?

(Fiche n° 7 : La proportionnalité et Fiche n° 11 : Les unités de mesure)

EXERCICE 3 5 min

Une somme de 205 € est constituée de 29 billets de 5 € et 10 €. Combien y a-t-il de billets de 5 € et 10 € ?

(Fiche n° 36 : Systèmes d’équations du 1er degré à 2 inconnues)

EXERCICE 4 5 min

Un poteau cylindrique en béton armé (BA) de 3 m de hauteur et de 40 cm de diamètre doit être déplacé à l’aide d’un engin de levage. Déterminez la masse en kg de ce poteau (arrondie à l’unité). Données : prendre π ≈ 3,14 et masse volumique du BA : mv = 2 700 kg/m3.

(Fiche n° 39 : Les périmètres, volumes et aires de solides courants)

EXERCICE 5 5 min

Classer dans l’ordre croissant ces 7 surfaces : 25 a ; 3 000 m² ; 0,005 km² ; 27 dam² ; 18 956 ca ; 40 ha ; 487 965 cm².

(Fiche n° 2 : Les nombres entiers et décimaux et Fiche n° 11 : Les unités de mesure)

EXERCICE 6 6 min

Lors d’un concours de pêche, Anatole attrape 32 truites avant de les remettre à l’eau. Son fils Paul a moins de chance, car il en pêche trois quarts de moins. Le vainqueur du concours a quant à lui pêché 75 % de poissons de plus qu’Anatole. Combien de truites ont été pêchées par ces 3 personnes ?


EXERCICE 7 7 min

La maison de Léa mesure 16 m de long et 10 m de large. Un architecte a représenté cette maison sur un plan à l’aide d’un rectangle de 32 cm sur 20 cm. Quelle est l’échelle utilisée par l’architecte ?Sur une coupe à l’échelle 1

20, on mesure une

épaisseur de 0,8 cm pour le plancher. Quelle est l’épaisseur réelle du plancher de la maison de Léa ?


EXERCICE 8 3 min

Un agriculteur vend le tiers de ses terrains en 2013 et les deux cinquièmes restants en 2014. Quelle est la fraction des terrains vendus au cours de l’année 2014 ?


EXERCICE 9 10 min

Louise emprunte à 10 h 09 min un télésiège pour gagner la piste bleue. Sachant qu’elle arrive en haut de cette piste à 10 h 18 min et que la longueur parcourue est de 2 700 m, calculer la vitesse moyenne en m/s de ce télésiège. Une fois au sommet, elle s’échauffe pendant 5 min avant de s’élancer. Elle arrive en bas de la piste (située sous le télésiège) après une descente à 60 km/h environ. Quelle heure est-il alors ?


EXERCICES

– 95 –

EXERCICES

EXERCICE 10 3 min

À quelle vitesse en m/s correspond un déplacement de 20 000 km/h ?


EXERCICE 11 5 min

Ali dit à Emma : « J’ai 3 cartes de moins que toi. » Celle-ci lui répond alors : « Si tu m’en donnes 2, j’en aurai le double de toi. » Combien Ali et Emma ont-ils de cartes ?


EXERCICE 12 5 min

Thomas a dépensé pour la fête des Mères le quart des deux tiers de ses économies (72 €). Quelle fraction de ses économies a-t-il dépensée ? Quelle somme cela représente-t-il et quel montant lui reste-t-il alors ?


EXERCICE 13 3 min

Le tableau ci-dessous indique le mode de transport utilisé par les 700 employés d’une entreprise. Compléter les valeurs manquantes (pourcentage arrondi au centième).

Voiture Bus Scooter À pied Total

Nombre 207 354 76 . . . . . . . . . . . . . . . .

Pourcentage (%)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .


EXERCICE 14 5 min

Soit le programme de calculs suivants : Choisir un nombre ; le multiplier par 4 et retrancher 10 ; multiplier le résultat par la somme du nombre de départ et de 5.

Quelle valeur obtient-on si on prend 6 comme nombre de départ ? Et si l’on prend – 3 ?

(Fiche n° 3 : Les opérations de nombres et Fiche n° 4 : Les priorités opératoires)

EXERCICE 15 2 min

Calculer l’expression suivante : 3 × (7 + 2 × 41) – 45 × 3 + 17 × 11 – 51 ÷ 3

(Fiche n° 4 : Les priorités opératoires)

EXERCICE 16 3 min

Ordonner les nombres suivants par ordre

croissant : 1254

; 35 ; 2083

; 179 ; 0 ; – 14 ; 2112

;

1206

; – 4.(Fiche n° 2 : Les nombres entiers et décimaux

et Fiche n° 6 : Les fractions)

EXERCICE 17 5 min

Calculer le volume du cône ci-contre sachant que son rayon R est égal au quart de sa hauteur H. Convertir le résultat en litres. R = 5 m

(Fiche n° 12 : Périmètres, volumes et aires courants et Fiche n° 11 : Les unités de mesure)

EXERCICE 18 6 min

Un motard part de Rennes à 9 h pour se rendre en région parisienne (environ 400 km de Rennes). Si sa vitesse moyenne est de 120 km/h sur autoroute, donner l’heure approximative de son arrivée (il pense s’arrêter 2 fois pour faire le plein – 10 min à chaque arrêt – et prévoit un 3e arrêt d’environ 30 min pour se détendre).

(Fiche n° 7 : La proportionnalité et Fiche n° 11 : Les unités de mesure)

MAT

HS

– 96 –

CORRIGÉ1 d. 2 c. 3 d. 4 a. 5 b.

6 d. 7 c. 8 b. 9 c. 10 a.

11 b. 12 c. 13 b. 14 a. 15 d.

16 d. 17 b. 18 c. 19 b. 20 b.

21 b. 22 b. 23 a. 24 a. 25 d.

26 d. 27 c. 28 b.

Pour aller plus loin1 = d. 154,078 × 0,001 = 0,154078 (voir fiche n° 5)2 = c. Le périmètre d’un cercle de rayon « r » est égal à 2 × π × r (voir fiche n° 12)Donc celui d’un cercle de rayon

r2

est égal à

2 × π × r2

= π × r (on a simplifié par 2)

3 = d. 35

de 53

revient à prendre : 1 car 35

× 53

= 1515

= 1 (voir fiche n° 6)4 = a. La division euclidienne fait intervenir des nombres entiers. Le reste de cette division est tou-jours inférieur au diviseur. 89 ÷ 5 conduit donc à : 89 = 5 × 17 + 4

(voir fiche n° 3 : Les opérations de nombres)5 = b. La largeur réelle de la salle de spectacle est

de 40 × 50

1 = 2 000 cm = 20 m (voir fiche n° 7)

6 = d. 24,8 24,876 24,9 (on considère les nombres jusqu’au rang des dixièmes) (voir fiche n° 2)7 = c. 63 × 4 – 3 + 65 ÷ 2 = 252 – 3 + 32,5 = 249 + 32,5 = 281,5 (voir fiche n° 4)8 = b. Si un article augmente de 30 %, cela signifie

que son prix est multiplié par 1,3 (30 % = 30100

= 0,3) donc 90 × 1,3 = 117 € (voir fiche n° 8)9 = c. La résolution du système est le couple (18 ; 5)

car : 4 × 18 + 2 × 5 = 72 + 10 = 823 × 18 + 2 × 5 = 54 + 10 = 64

(voir fiche n° 10)10 = a. La conversion de 14 L en cm3 est : 14 L = 14 dm3 = 14 000 cm3 (voir fiche n° 11)11 = b. Si 2 ouvriers réalisent 2,60 × 20 = 52 m²/jour, 4 ouvriers en réaliseront le double : 104 m²/j Il s’agit de bâtir un mur de 90 m sur 5,20 m, soit une surface de 90 × 5,20 = 468 m²

468 ÷ 104 = 4,5 jours (mais ceci reste bien sûr une approche théorique…)12 = c. Une vitesse de 45 km/h correspond à 45 km

1 h =

45 000 m3 600 s

= 12,5 m/s

En 1 s (temps de réaction moyen), le vélomoteur parcourt donc 12,5 m, qu’il faut rajouter à la distance de freinage (liée en particulier à l’état du système de freinage), 13 m à cette vitesse.Donc DA = DF + DTR = 13 + 12,5 = 25,5 m ≈ 25 m (voir fiche n° 7)13 = b. Le produit de 7 par la somme de 9 et 4 s’écrit : 7 × (9 + 4) = 7 × 13 = 91 (voir fiche n° 3)14 = a. Soit x l’âge de Pierre. On peut exprimer alors les âges de Paul et Sophie :âge de Paul : x + 9 âge de Sophie :

13

x × = x3

Dans 4 ans, ils auront à eux trois 77 ans, donc : (x + 9 + 4) + (x + 4) + (

x3

+ 4) = 77

2 x + x3

+ 21 = 77 ⇒ 3 × 2x

3 +

x3

= 77 – 21 = 56

⇒ 7x3

= 56 ⇒ x = 3 × 56

7 = 24

Comme Pierre a 24 ans, Sophie est âgée de 8 ans et Paul de 33 ans. (voir fiche n° 9)15 = d. 51 480 ÷ 3 600 = 14,3 h (heure décimale) = 14 h + 0,3 × 60 min = 14 h 18 min

(voir fiche n° 11)16 = d. L’aire d’un losange est égale à Alosange = D × d

2 avec dans notre exemple D = AC = 9 cm et

d = BD = 5 cm donc Alosange = D × d

2 =

9 × 52

= 452

= 22,5 cm² (voir fiche n° 12)

17 = b. Le volume du cône est : B × h

3 =

π × R2 × h3

≈ 3,14 × 32 × 4

3 ≈ 37,7 m3 (voir fiche n° 12)

18 = c. 132 ÷ 4 + 8 × 5 = 33 + 40 = 73 (voir fiche n° 4)

19 = b. 73

– 112

= 7 × 23 × 2

– 11 × 32 × 3

= 146

– 336

=

– 196

(fraction réduite au maximum) (voir fiche n° 6)20 = b. 1 ca = 1 m² (1 a = 100 ca)(voir fiche n° 11)21 = b. Il y a 4 billets de 5 € et 8 billets de 10 € car 4 × 5 + 8 × 10 = 20 + 80 = 100 € et 4 + 8 = 12 billets (voir fiche n°10)22 = b. Il faudra 3 h 30 min pour faire 385 km

(385110

= 3,5 h = 3 h 30 min). (voir fiche n°33)

23 = a. Le volume d’une boule de rayon R est égal

à 4 π R3

3. (voir fiche n°12)

24 = a. 4,15 h, c’est 4 h 09 min (rappel : 0,15 h = 0,15 × 60 = 9 min) (voir fiche n° 11)

25 = d. Le pourcentage est : 2 000 × 100

50 000 = 4 %

QCM

CORRIGÉS

9FICHE

– 116 –

1. Le territoire métropolitain et son peuplementJusqu’en 2015, la métropole (547 030 km²) comptait 22 Régions et 96 départements (nom, no, préfecture, préfecture de région). Depuis 2016, il n’y a plus que 13 super-Régions (no sur la carte). En 2015, 65,35 millions d’habitants résident en France, dont 63,46 millions en métropole.

Manche

OCÉAN

ATLANTIQUE

Mer Méditerranée

ROYAUME-UNI

BELGIQUE

LUX.

ALLEMAGNE

SUISSE

ITALIE

ESPAGNE

Loire 1 012 km

Seine 777 km Rhin

Garonne 647 km

Rhôn

e 81

2 km

JURA

ALPES

PYRÉNÉES

MASSIF

CENTRAL

VOSGES

Lille

Strasbourg

Grenoble

Lyon

Nice

Marseille

MontpellierToulouse

Bordeaux

RennesPARIS

Nantes

10

118

512

6

1

4

7

139

2 3Mont Blanc4 810 m

0 100 km

Populationtrès dense

1. Une population inégalement répartie sur le territoire

2. 12 aires urbaines métropolitaines(chacune compte plus de 500 000 habitants)rassemblent 1/3 des résidentsL’aire urbaine est une notion de l’INSEE qui repose sur la densitéd’emplois offerts par un pôle et une couronne dont 40 % au moinsde la population active travaille dans le pôle.

L’aire urbaine parisienne (2 258 000 hab. à Paris,12 089 100 hab. pour l’aire urbaine) domine la France urbaine : situation de « macrocéphalie »

Proximité de domaines skiables

Limite d’ensoleillementmassif

Littoral attractif

Espace rhénan, lieu de production de richesseAutres aires urbaines métropolitaines

a. Facteurs attractifsMigration majeure

Migrationsecondaire

Aire urbaine principaledont le dynamismedémographique est le plus important

b. Dynamiques majeures

3. Des dynamiques démographiques diversifiées

Populationde densité moyenne

Densité faible « diagonale du vide »

Ligne Le Havre/Marseille à l’est delaquelle se concentreplus de la moitié despremières aires urbaines

Bordeaux : 236 725 / 1 105 260Grenoble : 248 200 / 664 800Lille : 1 209 049 / 1 150 500Lyon : 479 803 / 2 118 000Marseille : 850 602 / 1 715 000Montpellier : 255 080 / 536 600

Nantes : 282 047 / 854 800Nice : 340 735 / 1 005 000Rennes : 206 604 / 654 480Strasbourg : 271 708 / 757 600Toulouse : 440 204 / 1 203 000

Nombre d’habitants de ville / aire urbaine

T. Klinger

Quelques notions essentielles de géographie française

– 117 –

9FICHE

2. Les super-régions de la réforme territorialeLa taille des régions a été invoquée plusieurs fois pour expliquer leur faible poids écono-mique au regard des Länder allemands, souvent pris comme référence, alors qu’ils ont des tailles très variables, comme en témoignent les Länder de Hambourg, de Brême ou de la Sarre. Dès 2008, le comité Balladur avait proposé de créer des régions plus puis-santes. Le 17 décembre 2014, l’Assemblée nationale adopte définitivement une nouvelle carte de la métropole avec 13 « super-régions » et, en juillet 2015, le gouvernement choi-sit les futures capitales régionales, tandis que le nom des nouvelles entités a été choisi en juillet 2016. Cette réforme s’accompagne de modifications dans les compétences des collectivités territoriales par la loi sur la Nouvelle organisation territoriale de la République (NOTRe), examinée par le Conseil constitutionnel pendant l’été 2015. De nouvelles assemblées régionales doivent être issues des élections régionales prévues les 6 et 13 décembre 2015.

À noter : La Guyane et la Martinique devraient fusionner leurs institutions dépar-tementales et régionales en une collectivité unique, de même que la Corse, en 2018.

C. G

ÉNÉR

ALE

S

Manche

OCÉAN

ATLANTIQUE

Mer Méditerranée

4°O

46°N

43°N

50°N

4°E 8°E0°

ALLEMAGNE

LUXEMBOURG

BELGIQUE

ROYAUME-UNI

SUISSE

ITALIE

ESPAGNEANDORRE

HAUTS-DE-FRANCENord Pas de

Calais - Picardie

BRETAGNE

PAYSDE LA LOIRE

CENTRE -VAL DE LOIRE

ÎLE-DE-FRANCE

BOURGOGNE FRANCHE-COMTÉ

AUVERGNERHÔNE-ALPES

PROVENCE-ALPES-CÔTE D’AZUR

CORSE

OCCITANIEPyrénées Méditerranée

NOUVELLE AQUITAINEAquitaine - Limousin -

Poitou-Charentes

NORMANDIEGRAND EST

Bordeaux

Toulouse

Nantes

StrasbourgRennes

OrléansDijon

Paris

Rouen

Lyon

Marseille

Ajaccio

Lille

0 100 km

1. RégionInchangée

2. Capitale de régionVille retenue

Issue de la fusionde 2 régionsIssue de la fusionde 3 régions

Saint-Denis

GUYANE

MARTINIQUE

RÉUNION

Cayenne

Fort-de-

France

GUADELOUPE

Basse-Terre

0 50 km

0 50 km

0 50 km

0 100 km

– 259 –

30 min

ÉNONCÉ

Sujet 2 | Session 2015

Concours national externe de gardien de la paix de la Police nationale

1. Vous poursuivez un voyou et devez coordonner vos efforts avec un appui aérien. Votre carte est au 1/25 000. Le fugitif se trouve à 500 m de votre position. Combien de centimètres cela représente-t-il sur la carte ?

❑ a. 500 m = 25 cm ❑ b. 500 m = 20 cm❑ c. 500 m = 2 cm

2. 2,4 heures correspondent à :

❑ a. 2 h 40 min. ❑ b. 2 h 4 min.❑ c. 2 h 24 min.

3. Une veste vendue 155 euros se retrouve soldée 108,50 euros. Quel pourcentage de remise est accordé ?

❑ a. 20 % ❑ b. 30 % ❑ c. 40 %

4. Sur un contrôle, vous constatez un excès de vitesse à 120 km/h, vitesse affichée sur le cinémomètre. Sachant qu’une tolérance de 3 % est appliquée, quelle vitesse allez-vous retenir pour la contravention ?

❑ a. 118,2 km/h ❑ b. 116,4 km/h❑ c. 112,5 km/h

5. Une personne détenant le tiers de la valeur d’une maison décide de partager équitablement entre ses 4 héritiers. Combien chacun possédera-t-il de la maison ?

❑ a. 16

❑ b. 18

❑ c. 112

6. Le gradient thermique est d’environ – 0,6 °C par élévation de 100 m d’altitude. La température relevée à 400 m est de 20 °C, quelle sera la température à 800 m ?

❑ a. 7,5 °C ❑ b. 13,2 °C ❑ c. 17,6 °C

7. Pour quelle valeur de x l’égalité suivante est-elle vérifiée : 2x + 7 = 15 ?

❑ a. x = 4 ❑ b. x = – 4 ❑ c. x = 11

8. Dans une course, il y a 175 arrivants pour 250 partants. Quel est le pourcentage des arrivants par rapport aux partants ?

❑ a. 60 % ❑ b. 65 % ❑ c. 70 %

9. À combien est égal A si x = 2 et y = 5 avec A = 4xy² ?

❑ a. 100 ❑ b. 200 ❑ c. 300

10. Un magasinier attribue successivement 16 ,

puis 27 , puis

512 de son stock de rondins de fer.

Quelle partie de son stock lui reste-t-il ?

❑ a. 1184

❑ b. 1484

❑ c. 2484

11. Trouvez le nombre manquant de la suite : 200 – 400 – 100 – 200 – 50

❑ a. 100. ❑ b. 200. ❑ c. 400.

12. Quelle lettre se trouve au-dessous de celle qui est à la gauche de celle qui est au-dessus de la dix-huitième lettre de l’alphabet ?

L Q E

V M T

A P R

❑ a. La lettre V. ❑ b. La lettre Q. ❑ c. La lettre P.

13. Si l’image subit une symétrie verticale puis horizontale, quel sera le résultat ?

14. Il me faut 12 heures pour classer les dossiers. Combien faudra-t-il de temps si 3 personnes m’aident ?

❑ a. 4 heures. ❑ b. 3 heures. ❑ c. 2 heures.

❑ a. ❑ b. ❑ c.

MAT

HS

– 260 –

15. Lequel de ces mots est l’anagramme d’une ville d’Amérique ?

❑ a. ILBRNE.❑ b. RONLSDE.❑ c. ACGICHO.

16. Quel est l’intrus ?

❑ a. Jupiter.❑ b. Apollon.❑ c. Neptune.

17. Combien y a-t-il de triangles ?

❑ a. 12. ❑ b. 14. ❑ c.20.

18. Dans un sac se trouvent 10 jetons blancs et 10 jetons noirs. Combien faut-il prendre de jetons pour être sûr d’avoir une paire de la même couleur ?

❑ a. 2. ❑ b. 3. ❑ c.4.

19. À quelle vitesse en kilomètres/heure correspond un déplacement à 75 mètres par minute ?

❑ a. 3,5 km/h.❑ b. 4 km/h.❑ c. 4,5 km/h.

20. Vous participez à une course, vous doublez le second, en quelle position vous trouvez-vous ?

❑ a. première.❑ b. deuxième.❑ c. troisième.

ÉNONCÉ

– 261 –

CORRIGÉ

Sujet 2 | Session 2015

CORRIGÉ1 c. 2 c. 3 b. 4 b. 5 c.

6 c. 7 a. 8 c. 9 b. 10 a.

11 a. 12 c. 13 a. 14 b. 15 c.

16 b. 17 c. 18 b. 19 c. 20 b.

Pour aller plus loin1 = c. Une échelle au 1/25 000 signifie que 1 cm sur le dessin correspond à 25 000 cm en réalité, c’est-à-dire 250 m ; 500 m en réalité correspondent donc à 2 cm sur le dessin.Rappel : tableau de conversions des longueurs

km hm dam m dm cm mm

2 5 0 0 0

2 = c. 2,4 h = 2 h + 0,4 h = 2 h + 0,4 × 60 min = 2 h + 24 min.3 = b. On peut répondre à la question de plusieurs manières. La plus simple consiste à calculer le prix payé si le montant initial de l’article était de 100 €.

Prix initial (€) 155 100

Prix final (€) 108,50 x = 100 × 108,5

155 = 70

Comme l’article à 100 € coûte après réduction 70 €, la réduction s’élève à 30 %.

Une autre méthode consiste à calculer le montant de la réduction : 155 – 108,50 = 46,50 €. Le tableau à dresser est alors le suivant :

Prix initial (€) 155 100

Montant de la réduction (€)

46,50 x = 100 × 46,5

155 = 30

On retrouve bien 30 % de réduction.4 = b. Une tolérance de 3 % conduit à : 100 % –

3 % = 97 % de la vitesse relevée, soit 97100 × 120

= 116,4 km/h.6 = c. Pour passer de 400 m à 800 m, on s’élève de 400 m. Le gradient thermique est donc de : – 0,6 × 4 = – 2,4 °C. Si la température relevée à 400 m est de 20 °C, elle ne sera plus que de 17,6 °C à 800 m (= 20 – 2,4).7 = a. On peut tester chaque proposition : si x = 4 → 2 × 4 + 7 = 8 + 7 = 15.Ou on peut résoudre une équation : 2x + 7 = 15 → 2x = 15 – 7 → 2x = 8 → x = 8 ÷ 2 = 4.9 = b. Pour x = 2 et y = 5, on a : A = 4 × 2 × 5² = 8 × 25 = 200.10 = a. Il faut considérer chaque fraction par rapport à la valeur du stock de départ et non par rapport à ce qu’il reste après chaque prélèvement.Si on nomme « S » le stock de départ : 16 × S +

27 × S +

512 × S = S × (

16 +

27 +

512)

= S × (1 × 146 × 14 +

2 × 127 × 12 +

5 × 712 × 7)

= S × (1484 +

2484 +

3584) = S ×

7384.

Il reste donc la différence, soit : 84 – 73

84 = 1184.

MAT

HS

– 261 –

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