Enseigner / apprendre

le

calcul mental…

1groupe math - 2012/13

2

Ex. Calculer mentalement : 45 + 17

Faire du calcul mental…

groupe math - 2012/13

45+17 = 40+5+10+7 = 50+12 = 62

45+17 = 45+10+7 = 55+7 = 62

45+17 = 45+20-3 = 65-3 = 62

3

45+17 = 45+5+12 = 50+12 = 62

45+17 = 45+15+2 = 60+2 = 62

45+17 = 2+43+17 = 2+60 = 62

Enseigner les procédures

groupe math - 2012/13

12 = 10 + 212 = 2 x 6 12 = 2 x 2 x 39 = 10 – 1 25 = 100 / 4…

…

Passage à la dizaine supérieureDistributivité…

DoublesCompléments à 10Tables add. et mult.25 (x2, 3 et 4)50 (x2)

Automatisation des procédures

« Notion » de nombre :

- Habileté dans la décomposition

- Estimation

Mémorisation des faits numériques

4

5

Dans un contexte numérique donné…

Répertoire de de procédures

automatisées

- ajout de 10, 100- calcul par la gauche

- …

6

2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 + 1 1 + 2 1 + 3 1 + 4 1 + 5 1 + 6 1 + 7 1 + 8 1 + 9

2 + 1 2 + 2 2 + 3 2 + 4 2 + 5 2 + 6 2 + 7 2 + 8

3 + 1 3 + 2 3 + 3 3 + 4 3 + 5 3 + 6 3 + 7

4 + 1 4 + 2 4 + 3 4 + 4 4 + 5 4 + 6

5 + 1 5 + 2 5 + 3 5 + 4 5 + 5

6 + 1 6 + 2 6 + 3 6 + 4

Enseigner les faits numériques :

groupe math - 2012/13 7

+ 2 3 4 5 6 7 8 92 4 5 6 7 8 9 10 11

3 5 6 7 8 9 10 11 12

4 6 7 8 9 10 11 12 13

5 7 8 9 10 11 12 13 14

6 8 9 10 11 12 13 14 15

7 9 10 11 12 13 14 15 16

8 10 11 12 13 14 15 16 17

9 11 12 13 14 15 16 17 18

Enseigner les faits numériques :

groupe math - 2012/13 8

+ 2 3 4 5 6 7 8 92 4 5 6 7 8 9 10 11

3 5 6 7 8 9 10 11 12

4 6 7 8 9 10 11 12 13

5 7 8 9 10 11 12 13 14

6 8 9 10 11 12 13 14 15

7 9 10 11 12 13 14 15 16

8 10 11 12 13 14 15 16 17

9 11 12 13 14 15 16 17 18

Enseigner les faits numériques :

9

+ 2 3 4 5 6 7 8 9

2 4

3 5 6

4 6 7 8

5 7 8 9 10

6 8 9 10 11 12

7 9 10 11 12 13 14

8 10 11 12 13 14 15 16

9 11 12 13 14 15 16 17 18

groupe math - 2012/13

Enseigner les faits numériques :

groupe math - 2012/1310

+ 2 3 4 5 6 7 8 92 4 5 6 7 8 9 10 11

3 5 6 7 8 9 10 11 12

4 6 7 8 9 10 11 12 13

5 7 8 9 10 11 12 13 14

6 8 9 10 11 12 13 14 15

7 9 10 11 12 13 14 15 16

8 10 11 12 13 14 15 16 17

9 11 12 13 14 15 16 17 18

Exemple d’un outil d’élève : table en cours d’apprentissage au CP ou CE1 (seul les résultats « résistants » apparaissent)

Enseigner les faits numériques :

2 x 3 = 63 x 3 = 94 x 3 = 125 x 3 = 156 x 3 = 187 x 3 = 218 x 3 = 249 x 3 = 27

11

2 x 3 = 63 x 3 = 94 x 3 = 125 x 3 = 156 x 3 = 187 x 3 = 218 x 3 = 249 x 3 = 27

Doubles :

2 x 3 = 64 x 3 = 128 x 3 = 24

2x30 = 604x30 = 120

Triples :

3 x 3 = 99 x 3 = 27

2 x 3 = 66 x 3 = 18

20x3= 60…

groupe math - 2012/13

Enseigner les faits numériques :

Interroger sur les tables (addition) :

• 6 + 7

12

• ? + 7 = 13 et ? + 6 = 13

→ 6 + 7… 16 + 7 26 + 7 36 + 7…

• Combien manque-t-il à 6 (ou 7) pour aller à 13…

Alterner :

• 13 - 6 et 13 - 7• 13 - ? = 7 et 13 - ? = 6

• Complète 6 (ou 7) pour arriver à 13…

→ 6 + 7… 6 + 17 6 + 27 6 + 37

Oral (sans écrit) Ecrit (sans oral)

→ 6 + 7… 60 + 70 600 + 700…

Enseigner les analogies :

groupe math - 2012/13

• 2 x 7

13

• ? x 7 = 14 et 2 x ? = 14

• QCM 2 x 7 = 9 ? 14 ?

• En 14 combien de fois 2 (de fois 7)

• 14 : 2 (dès le CE1) et 14 : 7

Interroger sur les tables (multiplication) :

Alterner : Oral (sans écrit) Ecrit (sans oral)

• Suite des nombres de … en … (croissante, décroissante)

• 20 x 7 2 x 70 • 140 : 2

groupe math - 2012/13

45+17 = 40+5+10+7=50+12=62

Passage à la dizaine supérieure

45+17 = 45+10+7=55+7=62

45+17 = 45+20-3=65-3=62

Décomposition du 2nd nombre

Décomposition des 2 nombres

14Ajout de dizaine et soustraction

45+17 = 45+5+12=50+12=62

45+17 = 45+15+2=60+2=62

45+17 = 2+43+17=2+60=62

Enseigner les procédures

• Une semaine sur la procédure 3

• Une semaine sur la procédure 2

• Une semaine sur la procédure 1

ADAPTATION• Une semaine où

l’élève a le choix de l’utilisation …

15

Décomposition du 2nd nombre

Passage à la dizaine supérieureAjout de dizaines et soustraction

Enseigner les procédures (2)

groupe math - 2012/13

16

c’est être capable de choisir parmi les procédures apprises celle qui est la plus adaptée aux singularités, à la

« personnalité » des nombres en présence

celle qui est la plus adaptée aux performances acquises à un moment de sa scolarité

«

Etre expert, c’est CHOISIR une procédure personnelle !

…c’est une initiative, un choix !

Niveau expert ?

37 x 8

• 37 x 2 x 2 x 2

(on double trois fois de suite)

• 30 x 8 + 7 x 8

37 + 8

• 37 + 3 + 5

• 30 + 7 + 8

17

25 x 12 50 x 12

• 25 x 4 x 3

• 25 x 10 + 25 x 2

• 50 x 2 x 6

• 50 x 10 + 50 x 2

groupe math - 2012/13 18

de procédures apprises (des automatismes)

d’une mémoire réactive des faits numériques (connaissances disponibles)

d’une habileté à utiliser une décomposition pertinente des nombres

de la capacité à s’adapter aux nombres en présence (l’initiative)

d’une bonne estimation des grandeurs

La construction de « procédures personnelles » est la combinaison :

« L’acquisition des mécanismes en mathématiques est toujours

associée à une intelligence de leur signification »

19

Programmes 2008 – CP, CE1, CE2, CM1, CM2

groupe math - 2012/13

Procédures : repères pour le calcul mental – « Le nombre au cycle 2 »

20

Compléter à 10 à la dizaine supérieure Compléter à 100 à la centaine supérieure Trouver le complément quand il s’agit de 10,

multiples de 10, 100… Ajouter, retirer 10, 100 Calculer des additions en ligne Décomposition additive d’un nombre Exprimer un nombre en faisant intervenir la dizaine

ou centaine supérieure Compléter des égalités de type : 37 +18 = 47 + … A enseigner : 123 – 56 = 127 - 60

groupe math - 2012/13

Procédures : repères pour le calcul mental – Cycle 3

21

ESTIMATION Distributivité (somme et différence par rapport au

produit et quotient) Associativité 25 x 12 = 25 x 4 x 3 = 25 x 2 x 6

25 x 12 = 12 x 5 x 5

Multiplication, division par 10, 100… Multiplication par multiples de 10 Quotient et reste Multiples et diviseurs Extension au calcul avec les décimaux (voir C2 et ci-dessus)

Compléter un décimal au naturel immédiatement supérieur, à la dizaine supérieure