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Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 0 - - Griri faouzi
Ministegravere de lrsquoEnseignement Supeacuterieur et de la Recherche Scientifique
Institut Supeacuterieur des Etudes Technologiques de Sousse
Deacutepartement Geacutenie Electrique
Speacutecialiteacute Electronique
Support de cours destineacute aux techniciens
Des ISETs Niveau 2
Electrotechnique
Reacutealiseacute par GRIRI Faouzi
Anneacutee Universitaire 20032004
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 1 - - Griri faouzi
Sommaire
Chapitre =degI Notion d lsquoeacutelectromagneacutetisme
I- Vecteur Induction magneacutetique helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip5
I-1 Couple srsquoexerccedilant sur une aiguille aimanteacutee
I-2 Uniteacute drsquoinduction magneacutetique
II- Influence drsquoun champ magneacutetique helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip5
II-1 Force eacutelectromagneacutetique ou force de Laplace
II-2 Exemple
III- Induction magneacutetique due agrave des courants eacutelectriques helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip6
III-1 Induction magneacutetique creacuteeacutee par un courant
a) Formule de biot et savart
Exemple 1 Induction magneacutetique creacuteeacutee par un courant rectiligne (infini)
Exemple 2 Induction magneacutetique creacuteeacutee par un courant circulaire en un point M
de son axe
b) theacuteoregraveme drsquoampegravere
Exemple 1 Courant rectiligne
Exemple 2 tore eacutelectromagneacutetique
IV- Induction eacutelectromagneacutetique helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip9
VI-1 Force eacutelectromotrice induite
Exemple
IV-2 Sens de la feacutem induite
V- Induction mutuellehelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip10
V-1 Induction mutuelle pheacutenomegravene drsquoinduction mutuelle
V-2 Inductance drsquoune bobine sans faire (dans lrsquoair)
V-3 Inductance drsquoune bobine avec noyau magneacutetique
VI- Theacuteorie du circuit magneacutetique helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip11
VI-1 Proprieacuteteacutes
VI-2 Caracteacuteristiques des circuits magneacutetiques
Chapitre =degII bobine agrave noyau de fer
I- description helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip12
II- Symbolehelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 12
III- Geacuteneacuteraliteacute helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip12
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 2 - - Griri faouzi
IV- Bobine agrave noyau de fer helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip13 IV-1 Diagramme de fonctionnement
IV3 Comportement temporel des diffeacuterentes grandeurs
IV4 Les pertes dans les bobines agrave noyau de fer
IV41 Pertes par courants de Foucault
IV42 Pertes par hysteacutereacutesis IV43 Globalisation des pertes pertes fer
IV5 Technologie et applications des bobines agrave noyau de fer
IV51 Eleacutements de technologie de reacutealisation
IV52 Applications
Chapitre =degIII Les Transformateurs monophaseacutes
I- constitution helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip18
a circuit magneacutetique
b Les enroulements
I- Notations utiliseacuteeshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip18
II- Symbolisations helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip19
III- Fonctionnement du transformateur agrave vide
III1 Mise en place
III2 Mise en eacutequation
III-3 Diagramme de fonctionnement
IV- Fonctionnement du transformateur en chargehelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip22
IV1 Mise en place
IV2 Mise en eacutequation
IV-3 Etablissement du scheacutema eacutequivalent
IV-4 Bilan des puissances
V- Comportement simplifieacute dans lrsquohypothegravese de Kapphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip23
V-1 Etablissement du scheacutema eacutequivalent simplifieacute rameneacutee au secondaire
V-2 Deacutetermination de la chute de tension
VI- Rendement du trasformateur helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip25
VII- Etude expeacuterimental du transformateur helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip25
VII-1 Essai agrave vide sous tension nominale
VII-1-1 Deacutetermination de m
VII-1-2 Deacutetermination des pertes fer mateacuterialiseacutees par la reacutesistance Rf
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 3 - - Griri faouzi
VII-2Essai en court-circuit agrave courant secondaire nominal sous tension primaire
reacuteduite
VII-2-1 Deacutetermination de la reacutesistance RS et de la reacuteactance XS rameneacutees au
secondaire
VIII- Exploitation des reacutesultats expeacuterimentaux helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip28
Chapitre =degIV Les transformateurs triphaseacutes
I- Description des transformateurs triphaseacutes helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip28
a) Ensemble de trois transformateurs monophaseacutes identiques
b) Transformateur triphaseacute
II Fonctionnement en reacutegime eacutequilibreacute helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip30
21 Fonctionnement agrave vide
22 Fonctionnement en charge
a) Reacutesistances des enroulements et fuites magneacutetiques neacutegligeacutees
b) Reacutesistances et fuites magneacutetiques prises en compte
23 Couplages du primaire et du secondaire
a ) Couplage eacutetoile
b) Couplage triangle
c) Conseacutequences
d) Valeurs nominales
24 Etude expeacuterimentale et preacutedeacutetermination du fonctionnement en charge
1) Lrsquoessai agrave vide
2) Lrsquoessai en court ndashcircuit
Chapitre V Machines agrave courant continu
I- Preacutesentation geacuteneacuteralehelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip39
I1 Conversion drsquoeacutenergie
I2 Symbole
I3 Constitution
I4 Force eacutelectromotrice
I5 Couple eacutelectromagneacutetique
I6 Puissance eacutelectromagneacutetique
I7 Reacuteversibiliteacute
I8 Caracteacuteristiques
I81 Caracteacuteristique agrave vide Ev=f(Φ
I82 Caracteacuteristique Ev =f(Ω) agrave Φ constant
I83 Pheacutenomegravene drsquohysteacutereacutesis
I84 Caracteacuteristique en charge U = f (I)
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- - 4 - - Griri faouzi
185 Modegravele eacutequivalent de lrsquoinduit
Chapitre VI Moteur agrave courant continu sous tension constante
I ndash Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacutepareacutee helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip45
I1- Montage expeacuterimental I2- caracteacuteristiques de vitesse
a) Fonctionnement agrave vide
b) Fonctionnement en charge
c) Sens de rotation
I3- Caracteacuteristiques du couple Tu f(I)
I4- Caracteacuteristique meacutecanique Tu =f(n)
I5 Point de fonctionnement
I6 Bilan eacutenergeacutetique
I7 Couples
I8 Rendement
I81 Mesure directe
I82 Meacutethode des pertes seacutepareacutees
II- Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacuterie helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip47
II1- Caracteacuteristique de vitesse n = f(I)
a) Sens de rotation
b) Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
II3- caracteacuteristique meacutecanique Tu= f(n)
a) Fonctionnement agrave vide
b) Fonctionnement en charge
II4 Bilan eacutenergeacutetique
II- Moteur universel helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip55
III- Emploi et identificationhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip55
IV1 Moteur agrave excitation indeacutependante
IV2 Moteur agrave excitation en seacuterie
IV3 Remarque
EXERCICEShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip56
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Notion d lsquoeacutelectromagneacutetisme
I- Vecteur Induction magneacutetique
I-1 Couple srsquoexerccedilant sur une aiguille aimanteacutee
Crsquoest un fait expeacuterimental une aiguille aimanteacutee placeacutee dans un champ magneacutetique uniforme
(par exemple dans le champ magneacutetique terrestre) est soumise agrave un couple (comme le dipocircle
eacutelectrique dans un champ eacutelectrique uniforme) (figure 1)
Par analogie avec le dipocircle eacutelectrique nous exprimerons ce couple par
- M deacutesigne le moment magneacutetique de lrsquoaimant
- B le vecteur induction magneacutetique
- angle formeacute par la direction de lrsquoaiguille aimanteacutee avec la direction du vecteur B
- Les points drsquoapplication A et P des deux forces magneacutetiques sont inconnus mais le
moment magneacutetique M (couple maximal dans un champ magneacutetique uniforme
drsquoinduction uniteacute ) est parfaitement mesurable On convient de le repreacutesenter par un
vecteur dirigeacute suivant lrsquoaxe de lrsquoaiguille et dans le sens est tel qursquoil tend agrave se coucher
sur le vecteur B
I-2 Uniteacute drsquoinduction magneacutetique
Le vecteur B srsquoappel vecteur induction magneacutetique Son module srsquoexprime en Teslas
sinBM
F
F B
P
A
M
Figure-1-
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- - 6 - - Griri faouzi
x
Idl
B dF
II- Influence drsquoun champ magneacutetique
II-1 Force eacutelectromagneacutetique ou force de Laplace
Quand un eacuteleacutement de courant Idl est placeacute en un point drsquoun champ ougrave lrsquoinduction est B il est
soumis agrave une force dF (Figure 2)
Dont la direction est perpendiculaire au plan deacutefini par B et Idl
Dont le sens (lorsque =2 ) est donneacute par la regravegle des trois doits de la main droite
Dont le module est dF= IdlBsin
o Pousse champ
o Index chemin
o Majeur courant
II-2 Exemple Couple exerceacute sur une bobine placeacutee dans un champ drsquoinduction uniforme B
Une bobine de n spires (surface moyenne s) parcourue par un courant I placeacutee dans un champ
uniforme drsquoinduction B est soumise agrave un couple dont le moment magneacutetique M= nsI
III- Induction magneacutetique due agrave des courants eacutelectriques
Vecteur B et vecteur H
- Le vecteur B caracteacuterise la deacuteformation du milieu au point consideacutereacute son flux est
conservatif
- Le vecteur H caracteacuterise la contrainte du milieu (dont la deacuteformation est la
conseacutequence ) son flux nrsquoest pas conservatif
La relation entre ces deux vecteurs est HHB r 0
r permeacuteabiliteacute relative du milieu magneacutetique
0 permeacuteabiliteacute du vide est eacutegale agrave 4π10-7
0 r permeacuteabiliteacute absolu de ce milieu
sin BIsn
Figure-2-
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- - 7 - - Griri faouzi
III-1 Induction magneacutetique creacuteeacutee par un courant
a- Formule de biot et savart
soit un eacuteleacutement dl parcouru par un courant I Il creacutee en un point M de lrsquoespace un
champ magneacutetique dont le vecteur induction magneacutetique est 2
0
4
r
dlIdB
sin
Exemple 1 Induction magneacutetique creacuteeacutee par un courant rectiligne (infini) (figure 3)
24
sin0
r
dlIdB
Or 2
)2
( cossin
24
cos0
r
dlIdB
on a l = ρtg dl = ρ(1+tg2 )d
cosr
cosr
Sens observateur drsquoampegravere coucheacute sur le conducteur tel que le courant lui entre par les pied
et lui sort par la tecircte et regarde le point M le sens de B est donneacute par son bras gauche
Exemple 2 Induction magneacutetique creacuteeacutee par un courant circulaire en un point M de son
axe (figure 4)
d
IdB cos
4
0 2
0
I
B
dl
I
dB M ρ
θ
Figure-3-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 8 - - Griri faouzi
24
sin0
r
dlIdB
avec α = ( dl r ) or
2
24
sin0
r
dlIdB
on a dl = Rdθ
Rdr
IB
2
02
0 4 Rr
I
24 2
0
b- theacuteoregraveme drsquoampegravere
cette meacutethode convient surtout au cas ougrave la boucle (C) est un cercle et lorsque H est le
mecircme en tous point du cercle
La circulation du champ magneacutetique H le long de la boucle (C) est eacutegale agrave la somme
des courants qui sont embrasseacutes par la boucle
Exemple 1 Courant rectiligne (figure 6)
ˆ
I
(c) ρ
2
0
2r
IRB
nildH
R
dθ
a
dl
r
M
α
dB I
Figure-4-
I
n spires
(C)
Figure-5-
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- - 9 - - Griri faouzi
nildH
n=1 et H est constant en tout point de la boucle idlH iH 2
2iH
Exemple 2 tore eacutelectromagneacutetique (figure 7)
Le champ magneacutetique H est constant en tout point de la circonfeacuterence moyenne (c)
nildH
nidlH niRH 2
IV- Induction eacutelectromagneacutetique
VI-1 Force eacutelectromotrice induite
quand un circuit subit une variation de flux dΦ pendant le temps dt il devient le siegravege drsquoune
feacutem drsquoinduction
Exemple (figure 8)
20
iB
RniB
2
dt
de
Figure-6-
Circonfeacuterence moyenne (c)
Tore magneacutetique
i
R
Figure-7-
B
x
Φi
Φf
F
dx
l Φi flux initial
Φf flux final
Figure-8-
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- - 10 - - Griri faouzi
dt
de
or SB vlB
dtdxlB
dtdSBe
Au lieu de variation de flux embrasseacute par le circuit on dit geacuteneacuteralement de faccedilon plus imageacutee
que dΦ repreacutesente le flux coupeacute par la portion du conducteur
IV-2 Sens de la feacutem induite
Loi de Lenz la feacutem induite srsquooppose agrave la cause qui la produit crsquoest agrave dire tend agrave engendrer
un courant (si le circuit est fermeacute) dont lrsquoeffet magneacutetique srsquooppose agrave toute variation de flux
V- Induction mutuelle auto-induction
V-1 Induction mutuelle pheacutenomegravene drsquoinduction mutuelle
Deux bobines fixes B1 et B2 sont en preacutesence quant on fait passer un courant I1 dans la bobine
B1 une partie Φ12 du flux creacuteeacute par B1est embrasseacute par B2 (figure 9)
De mecircme quant on fait passer un courant I2 dans la bobine B2 une partie Φ21 du flux creacuteeacute par
B2 est embrasseacute par B1
Si les deux bobines sont dans le vide ougrave dans lrsquoair
Φ12 est proportionnel agrave I1 Φ12=M12I1
Φ21 est proportionnel agrave I2 Φ12=M21I2
Lrsquoexpeacuterience montre que M12= M21=M
M est appeleacute lrsquoinductance mutuelle dont lrsquouniteacute est le Henry (H)
V-2 Inductance drsquoune bobine sans faire (dans lrsquoair)
Drsquoapregraves la formule de biot et savart lrsquoinduction B en tout point de lrsquoespace est proportionnelle
au courant I qui traverse la bobine Il en reacutesulte que le flux Φ propre total de la bobine est
proportionnel agrave I
V-3 Inductance drsquoune bobine avec noyau magneacutetique
Cette inductance nrsquoest constante que si le flux propre est proportionnel agrave I Cela nrsquoest vraie
tant que la permeacuteabiliteacute relative du fer(μr) nrsquoest pas constante
vlBe
Φ=LI
B1 B2
I1
Figure-9-
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- - 11 - - Griri faouzi
VI- Theacuteorie du circuit magneacutetique
VI-1 Proprieacuteteacutes
La theacuteorie du circuit magneacutetique est baseacutee sur
1 deux proprieacuteteacutes remarquables du flux drsquoinduction
a il deacutecrit un circuit fermeacute chaque ligne drsquoinduction est une boucle fermeacute
b il est conservatif crsquoest agrave dire qursquoil est le mecircme agrave travers toute les sections toute
comme lrsquointensiteacute du courant eacutelectrique
2 une remarquable analogie de formule
Dans un circuit eacutelectrique
S
l
E
R
EI
Dans un circuit magneacutetique
ni
S
l
ni
m
- reacuteluctance du circuit magneacutetique b
a s
dl
-
1
m reacutesistiviteacute magneacutetique
- ni =F force magneacutetomotrice
VI-2 Caracteacuteristiques des circuits magneacutetiques
Cycle drsquohysteacutereacutesis (figure 10)
A partir drsquoun point (HB) de la courbe de la premiegravere aimantation on diminue le champ H
Lrsquoinduction B ne repasse pas sur la mecircme courbe En conseacutequence B nulle ne correspond
plus agrave une valeur nulle de H Il subsiste une induction reacutemanente Br (induction qui demeure
apregraves la disparition du champ)Le champ drsquoexcitation doit srsquoinverser pour annuler B crsquoest le
champ coercitif Hc (le champ agrave appliquer pour annuler lrsquoinduction)lrsquoinduction maximal est
lrsquoinduction de saturation Bmax
a b
B Courbe de premiegravere aimantation
H Hc
Br
-Br
figure-10-
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- - 12 - - Griri faouzi
Bobine agrave noyau de fer
I-description
Elle est constitueacutee drsquoun circuit magneacutetique (mateacuteriau ferromagneacutetique) en tocircles minces
et une bobine de n spires dont la reacutesistance est r figure-1-
Cet eacuteleacutement est essentiellement alimenteacute en reacutegime sinusoiumldal et la reacuteponse des grandeurs
eacutelectriques et magneacutetiques est fortement lieacutee au comportement satureacute ou non du mateacuteriau
II- Symbole
(la barre repreacutesente le noyau du circuit magneacutetique)
III- Geacuteneacuteraliteacute
Soient
- S section du circuit magneacutetique
- l longueur de la circonfeacuterence moyenne du circuit magneacutetique
la force magneacutetomotrice ni creacuteeacutee un champ magneacutetique H qui est constant en tout point de
circonfeacuterence
Drsquoapregraves la loi drsquoampegravere nihdlc
)
nidlHc
)
l
niH et
l
niB
La bobine est donc traverseacutee par un flux total Φt= nΦ = nBS = i
S
l
n
2
Φt=Li
L est appeleacute inductance propre de la bobine et R S
l
est appeleacute reacuteluctance du circuit
magneacutetique R
nL
2
si le courant i(t) est variable le flux est aussi et par conseacutequence drsquoapregraves la loi de faraday
il apparaicirct aux bornes de la bobine une feacutem dt
de
i(t)
Φf
s
Φm
n
figure-1- bobine agrave noyau de fer
U(t)
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 13 - - Griri faouzi
IV- Bobine agrave noyau de fer
La force magneacutetomotrice ni creacuteeacutee un flux Φ= Φm+ Φf figure-2-
Φm flux de magneacutetisation (canaliseacute dans le circuit magneacutetique)
Φf flux de fuite( circulant dans lrsquoair)
En tenant compte de la reacutesistance de la bobine r on a
dt
dntri
dt
dntritu
fm )()()()(
dt
dn
dt
dntritu
fm
)()(
le flux de fuite est canaliseacute dans lrsquoair il est donc proportionnel au courant qui traverse la
bobine
nΦf =lfi (lf est lrsquoinductance de fuite)
le flux magneacutetisant est canaliseacute dans un circuit magneacutetique dont la permeacuteabiliteacute deacutepend de B
dt
dil
dt
dntritu f
m
)()(
on pose dt
dnte m
)(
Si les grandeurs sont sinusoiumldaux lrsquoeacutecriture complexe de cette derniegravere eacutequation donne
U= rI + jlfwI - E
IV-1 Diagramme de fonctionnement figure-3-
∙ -E=jnwΦm -E est en avance de 2
Φm
∙ lfI= n Φf I et Φf sont en phase
r lf
e U(t)
i(t) i(t)
u(t)
Φm
Φf
s
Figure-2- scheacutema eacutequivalent drsquoune bobine agrave noyau de fer
rI JlfI
-E
U
Φ
Φf
Φm
I φ
α est lrsquoangle drsquoavance hysteacuteritique
Ia
Ir
α
Figure-3- diagramme vectoriel
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- - 14 - - Griri faouzi
∙ le terme (E Ia) repreacutesente les pertes actives dans le fer (Pfer)
∙ le terme (E Ir) repreacutesente les pertes reacuteactives magneacutetisante dans le circuit magneacutetique
(Qfer)
On deacuteduit de ce qui procegravede que le circuit magneacutetique peut ecirctre remplaceacute par un scheacutema
eacutequivalent contenant une reacutesistance Rf monteacutee en parallegravele avec une inductance de
reacuteactance Xf figure-4-
IV2 Etablissement du scheacutema eacutequivalent
∙ La puissance active Pfer est consommeacutee par une reacutesistance Rf soumise agrave la tension u(t) et
parcourue par le courant actif Ia
fer
fP
U 2
∙ La puissance reacuteactive consommeacutee traduit le deacutephasage entre le courant I et la tension
elle est mateacuterialiseacutee par une reacuteactance Xf soumise agrave la tension u(t) parcourue par le courant
reacuteactif Ir
fer
ffQ
UwlX
2
La touche finale consiste agrave adjoindre au modegravele ci-dessus et lrsquoassimilation du courant agrave un
eacutequivalent sinusoiumldal la reacutesistance r de lrsquoenroulement et lrsquoinductance lf de fuite figure-5-
IV3 Comportement temporel des diffeacuterentes grandeurs
Comment passer de la tension au courant si les comportements ne sont pas lineacuteaires
Le scheacutema de la figure-6- montre le cheminement qui permet de tracer lrsquoallure du courant figure-7-
U(t)
i(t)
f X f
figure-4-
i(t)
Ia(t) Ir(t)
f fX u(t)
r lf
Figure-5- scheacutema eacutequivalent complet
)()(sin)(sin)(cos2)( maxmax titHwtBtBwttwtUtu
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- - 15 - - Griri faouzi
Le courant dans la bobine est peacuteriodique mais non sinusoiumldal Il est drsquoautant plus
laquodeacuteformeacuteraquo que le circuit magneacutetique est satureacute
La distorsion du signal est marqueacutee par le taux drsquoharmoniques Si la deacuteformation est faible
une approximation au premier harmonique est envisageable On ne travaille alors
qursquoavec le courant fondamental
Dans le cas geacuteneacuteral il faut envisager lrsquoinfluence de toutes les harmoniques Dans ces
conditions on recherche une repreacutesentation sinusoiumldale du courant qui transporte la mecircme
puissance que le courant reacuteel Cette eacutequivalence est obtenue en travaillant avec la
puissance
IV4 Les pertes dans les bobines agrave noyau de fer
Avant drsquoentamer une analyse eacutenergeacutetique plus fine il est important de preacuteciser lrsquoorigine
des diffeacuterentes pertes qui apparaissent dans le circuit magneacutetique drsquoune bobine
IV41 Pertes par courants de Foucault
Les mateacuteriaux ferromagneacutetiques ont souvent des proprieacuteteacutes conductrices pour le courant
eacutelectrique en preacutesence drsquoun flux variable la fem induite creacutee les courants de Foucault qui
circulent dans le mateacuteriau
Lrsquoeffet Joule dissipe lrsquoeacutenergie sous forme de chaleur ce sont les pertes par courants de
Foucault Evaluation des pertes par courants de Foucault
Les pertes par courants de Foucault sont de la forme (reacutesultat non deacutemontreacute)
22 fBkP M
F
Figure-6-Les eacutetapes menant de la tension sinusoiumldal au courant
Figure-7- traceacute point par point du courant dans un bobine agrave noyau de fer
B(t)
t H
B(H)
i(t)
t
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- - 16 - - Griri faouzi
Moyens de reacuteduction des pertes
Utiliser un mateacuteriau plus reacutesistif fer avec addition de silicium ferrite
Augmenter la reacutesistance au passage des courants (figure-8- et figure-9-) circuit magneacutetique
composeacute de tocircles (feuilletage) isoleacutees entre elles par oxydation surfacique
IV42 Pertes par hysteacutereacutesis
Les pertes proviennent de la diffeacuterence entre lrsquoeacutenergie emmagasineacutee durant la croissance
de H et celle restitueacutee lors de la deacutecroissance Pour un parcours complet du cycle lrsquoeacutenergie
est proportionnelle agrave son aire ( AH ) et au volume du mateacuteriau (V) Ces pertes sont drsquoautant
plus importantes que le nombre de cycles par seconde est eacuteleveacute Une tension eacutevoluant agrave la
freacutequence f creacutee des grandeurs magneacutetiques eacutevoluant agrave cette freacutequence Les pertes
srsquoexpriment par
IV43 Globalisation des pertes pertes fer
Les pertes fer constituent lrsquoensemble des pertes dans le mateacuteriau
On remarquera que les deux types de pertes sont proportionnelles au carreacute de lrsquoinduction
maximale
Pour la freacutequence les pertes par hysteacutereacutesis sont proportionnelles et celles par courants de
Foucault deacutependent du carreacute Cette distinction permet drsquoeffectuer des meacutethodes de
seacuteparation des pertes
IV5 Technologie et applications des bobines agrave noyau de fer
IV51 Eleacutements de technologie de reacutealisation
Lrsquoapparence drsquoune bobine agrave noyau de fer est diffeacuterente suivant lrsquoutilisation
En regravegle geacuteneacuterale il faut srsquoapprocher des circuits magneacutetiques parfaits Pour diminuer les
fuites magneacutetiques les enroulements sont placeacutes au plus pregraves du circuit magneacutetique La
disposition pratique consiste agrave utiliser un circuit magneacutetique cuirasseacute (Figure-10-) ou torique
(Figure 11)
Pour limiter les pertes par courants de Foucault le circuit magneacutetique est feuilleteacute en basse
freacutequence Pour les utilisation agrave des freacutequences plus eacuteleveacutees on a recours agrave la ferrite dont
la reacutesistance eacutelectrique est importante
fBKP MHH 2
fBkfBKPPP MHMfFHfer 222
B
i
B
i
Figure-8- le circuit magneacutetique est massif Figure-8- le circuit magneacutetique est feuilleteacute
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- - 17 - - Griri faouzi
IV52 Applications
En Electrotechnique on rencontre les bobines agrave noyau de fer dans les eacutelectro-aimants
(relais contacteurs) les bobines de lissage du courant les bobines drsquousage courant les
plateau magneacutetique de machine-outilhellip
En eacutelectronique on les trouvent dans les inductances de filtrage les selfs HF ajustables ou
non
enroulement
Circuit magneacutetique
figure-10- Circuit magneacutetique cuirasseacute figure-11- bobine agrave circuit magneacutetique torique
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Les Transformateurs monophaseacutes
I- constitution
Un transformateur monophaseacute se compose de deux enroulements (figure-1-)
- Non relieacutes eacutelectriquement
- Enlaccedilant un mecircme circuit magneacutetique
a circuit magneacutetique
- Deux noyaux (ou colonne)
- Deux culasses (ou traverse) reacuteunissant les noyaux
b Les enroulements
Chacun des deux enroulements est reacuteparti sur les deux noyaux
- Lrsquoun est relieacute agrave la source il se comporte comme un reacutecepteur( enroulement primaire)
- Lrsquoautre est relieacute agrave la charge il se comporte comme un geacuteneacuterateur(enroulement
secondaire)
Les deux enroulements ont en geacuteneacuteral des nombres de spires diffeacuterents
Celui qui a le nombre de spires le plus grand est lrsquoenroulement haute tension (HT) lrsquoautre est
lrsquoenroulement basse tension(BT)
II- Notations utiliseacutees
On adopte diffeacuterentes notations suivant les parties du transformateur que lrsquoon deacutecrit
middot primaire indice 1
middot secondaire indice 2
middot grandeurs agrave vide indice 0
middot grandeurs nominales indice n
middot grandeurs en court-circuit indice cc
culasse noyau
Charge Source de
tension
sinusoiumldale
Enroulement
primaire Enroulement
secondaire
Circuit magneacutetique
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Crsquoest le courant primaire qui impose le sens positif du flux dans le circuit magneacutetique
Le marquage des tensions et des courants traduit le sens de transfert de lrsquoeacutenergie figure 2 et 3
III- Symbolisations
Les trois figures suivantes repreacutesentent les symboles des transformateurs les plus
souvent rencontreacutes
III Fonctionnement du transformateur agrave vide
III1 Mise en place
Le transformateur comporte deux enroulements de reacutesistances r1 et r2 comportant n1 ou n2
spires (Figure 7) Le primaire reccediloit la tension u1(t) et absorbe le courant i0(t) Le secondaire
deacutelivre la tension u20(t) et un courant i20(t) nul puisqursquoil est agrave vide
Le flux Φ(t) creacuteeacute par lrsquoenroulement primaire se deacutecompose en un flux de fuite au primaire
Φf(t) auquel srsquoajoute le flux magneacutetisant Φm(t) dans le circuit magneacutetique
III2 Mise en eacutequation
- Mise en eacutequation des tensions
le comportement du primaire est celui drsquoune bobine agrave noyau de fer
dtdn
dtd
nIrdtdnIru mf
11011011
U2 U2 U2 U1 U1 U1
Figure-4- Figure-5- Figure-6-
Flux
magneacutetisant
Flux de fuite
n1spires n2spires
U2 U1
i1 I2
Figure-7-
i1 I2
source
Enroulement
primaire
Enroulement
secondaire
charge
Figure-2- le primaire se comporte
comme un reacutecepteur vis agrave vis de la source
Figure-3- le secondaire se comporte
comme un geacuteneacuterateur vis agrave vis de la charge
u1 U2
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- Consideacuterations sur les courants
Le courant au primaire nrsquoest pas sinusoiumldal Pour y remeacutedier on effectue lrsquohypothegravese de
sinusoiumldaliteacute du courant primaire En conseacutequence et drsquoapregraves le theacuteoregraveme drsquoAmpegravere le champ
drsquoexcitation le champ drsquoinduction et donc le flux sont des grandeurs sinusoiumldales
Dans ces conditions on peut utiliser leur notation complexe Φ Φ i I u U et e E
Compte tenu de lrsquohypothegravese preacutesidente lrsquoeacutequation complexe des tensions srsquoeacutecrit
U1=r1I0 +jlfwI0+jn1wΦm
n1Φ=n1(Φf+ Φm)
III-3 Diagramme de fonctionnement figure-8-
-E=jnwΦm -E est en avance de 2
Φm
lfI= n Φf I et Φf sont en phase
Etablissement du scheacutema eacutequivalent
On retrouve le comportement drsquoune bobine agrave noyau de fer (Figure 9)
Figure-8-
r1 lf1
Rf Xf -E1 E2 U2
i1 i2=0
Transformateur parfait Bobine agrave noyau de fer
Figure-9- scheacutema eacutequivalent drsquoune bobine agrave noyau de fer
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Deacutefinition et description drsquoun transformateur parfait
Le transformateur parfait est un appareil ideacuteal pour le quel
- les reacutesistances r1 et r2 des deux enroulements sont nuls
- le flux de fuite est nul
- le courant i0 est nul
Le fonctionnement drsquoun tel appareil reacutegi par les trois eacutequations
1 la loi drsquoohm au primairedt
dneu
111
2 la loi drsquoohm au secondaire dt
dneu
222
3 relation entre courants 21 mii avec 1
2
1
2
u
u
n
nm
Le rendement est unitaire P1 (t)= P2 (t)
Bilan de puissance
A vide le transformateur absorbe une puissance active P10 et une puissance reacuteactive Q10
Pour effectuer le bilan des puissances on utilise le theacuteoregraveme de Boucherot
fR
EIrP
2102
0110 avec 201Ir repreacutesente les pertes joules dans la reacutesistance de lrsquoenroulement
primaire et fR
E 2
10 repreacutesente les pertes fer dans le circuit magneacutetique
On peut aussi eacutecrire 100110 cos IUP
wl
EIwlQ
ff
2102
010 avec 20 Iwl f repreacutesente la puissance reacuteactive de fuite dans lenroulement
primaire etwl
E
f
2
10 repreacutesente la puissance magneacutetisante du circuit magneacutetique
On peut aussi eacutecrire 100110 sin IUQ
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IV- Fonctionnement du transformateur en charge
IV1 Mise en place
La preacutesence drsquoun courant dans le bobinage secondaire a pour effet lrsquoexistence drsquoun flux de
fuite Φf2 eacutemanant de cet enroulement et neacutecessite la prise en compte de la reacutesistance de
lrsquoenroulement secondaire (figure-10-)
IV2 Mise en eacutequation
Mise en eacutequations des flux
Flux total embrasseacute par les n1 spires du primaire Φ1=n1(Φm+ Φf1)
Flux total embrasseacute par les n2 spires du secondaire Φ2=n2(Φm+ Φf2)
Mise en eacutequation des tensions et des courants
dt
dil
dt
dnir
dt
dniru f
m 11111
11111
1
11111 edtdiliru f
dt
dil
dt
dnir
dt
dniru f
m 22222
22222
2
22222 u
dt
dilire f
012211 ininin 201 miii
IV-3 Etablissement du scheacutema eacutequivalent
Au scheacutema eacutequivalent agrave vide vient srsquoajouter lrsquoinfluence des eacuteleacutements du secondaire
On deacutefinit alors le scheacutema eacutequivalent complet du transformateur en charge (Figure 11)
u1(t)
i1(t) I2(t)
u2(t)
Φm
Φf1
Φf2
s
n1 spires
figure 10
U1(t)
r1 r2 lf2 lf1
U2(t)
i1(t) I2(t)
-E1 E2
-mi2(t)
i0a i0r
Figure-11- scheacutema eacutequivalent complet drsquoun transformateur
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IV-4 Bilan des puissances
Le bilan de toutes les puissances actives ou reacuteactives qui apparaissent dans le transformateur
peut ecirctre repreacutesenteacute de la faccedilon suivante (Figure 12)
V- Comportement simplifieacute dans lrsquohypothegravese de Kapp
Le courant i0 est neacutegligeacute devant i1 et i2 au voisinage du fonctionnement nominal On suppose
donc le circuit magneacutetique parfait 21 mii
11111 EIwjlrU f
22222 EIwjlrU f
12 EmE
Aux bornes de lrsquoenroulement
primaire
Puissance fournie Q1=UI1sinφ1
Perte joule Pj1= r1I12
Perte fer
Perte joule Pj2= r2I22
Puissance disponible P2=UI2cosφ2
Charge
Puissance fournie P1=UI1cosφ1
Puissance absorbeacutee par le flux de fuite
Qfi=lfiwI12
Puissance magneacutetisante
Qm=E1I02
Puissance absorbeacutee par le flux de fuite
Qf2=lf2wI22
Dans
lrsquoenroulement
primaire
Dans le fer
Dans
lrsquoenroulement
secondaire
Figure-12- bilan de puissance
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On en deacuteduit donc le modegravele eacutequivalent en charge (figure-13-)
V-1 Etablissement du scheacutema eacutequivalent simplifieacute rameneacutee au secondaire
Pour la charge le transformateur peut ecirctre assimileacute agrave un modegravele de theacutevenin de feacutem Es et
drsquoimpeacutedance Zs qui lui fournirait le mecircme courant i2 sous la mecircme tension u2
22 IZEU SS
On multiplie lrsquoeacutequation I par m 11111 EmIwjlrmUm f et on remplace I1 par ndashmI2 on
obtient 1211
2
1 EmIwjlrmUm f 1211
2
1 UmIwjlrmEm f
2222 IwjlrU f - 1211
2 UmIwjlrm f
2221 IwjlrUm f + 2211
2 UIwjlrm f
2221
2
2
2
21 UIwllmjIrmrUm ff
1221
2
2
2
22 UmIwllmjIrmrU ff
avec middot ZS=RS+jXS
middot -mU1=U20
middot RS=m2r1+r2
middot XS= (m2lf1+lf2)w
Cette relation ce traduit par le scheacutema eacutequivalentde la (figure14)
220212 IZUIZUmU SS
U1(t)
r1 r2 lf2 lf1
U2(t)
i1(t) I2(t)
-E1 E2
-mi2(t)
i0a i0r
Figure-13-
m
n1
u2 u20
RS XS
i2 i1
u1
n2
Figure-14-
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V-2 Deacutetermination de la chute de tension
Les dimensions du triangle de Kapp ( OAB) sont faibles par rapport au module de U2 Dans
ces conditions U2 et U20 sont deacutephaseacutes drsquoun angle θ proche de zeacutero(cosθ =0) (figure 15 )
Projection sur x 2222220 sincoscos IXIRUU SS puisque θ faible la chute de
tension approximtive en charge
VI Rendement du trasformateur
Le rendement drsquoun appareil est le rapport de la puissance restitueacutee agrave la puissance fournie
VII Etude expeacuterimental du transformateur
Cette eacutetude agrave pour but de connaicirctre le fonctionnement exact de lrsquoappareil crsquoest agrave dire de
construire sous une tension constante U1 (en geacuteneacuterale eacutegal agrave U1n ) et avec un facteur de
puissance cosφ2 connu les graphes de U2=f(I2) et η=f(I2)
Il alors preacutedeacuteterminer ce fonctionnement crsquoest agrave dire le preacutevoir agrave partir des reacutesultats des deux
essais nrsquoexigeant que des puissances tregraves faible ce sont les essais agrave vide te en court-circuit
VII-1 Essai agrave vide sous tension nominale
Dans un essais agrave vide les courants et par conseacutequent les pertes joules sont faibles
On mesure les tensions primaire et secondaire agrave lrsquoaide de voltmegravetres supposeacutes parfaits
(impeacutedance infinie) le courant primaire (ampegraveremegravetre drsquoimpeacutedance nulle) et la puissance
absorbeacutee au primaire (figure 16)
2222220 sincos IXIRUUU SS
1
2sec
P
P
primaireauabsorbeacuteetotalepuissance
ondaireaudisponiblepuissance
RSI2
XSI2
U2
U20
I2
φ2
x
y
0
A
B
Figure-15
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On se place au reacutegime nominal pour relever les grandeurs suivantes
middot Tension primaire U1 = U1n avec V1
middot Tension secondaire U20 = E2 avec V2
middot courant primaire agrave vide I0 qui nrsquoest autre que le courant magneacutetisant avec A
middot La puissance primaire P10 avec W
VII-1-1 Deacutetermination de m
Puisque le transformateur est agrave vide la chute de tension dans r1 et lf1 est tregraves faible par rapport
agrave E1 La tension E2 =U20 est mesureacutee On a alors
VII-1-2 Deacutetermination des pertes fer mateacuterialiseacutees par la reacutesistance Rf
La puissance P10 lue sur le wattmegravetre est entiegraverement consommeacutee par le transformateur crsquoest
agrave dire la somme
Des pertes fer Pfer
Des pertes par effet joules r1I02 dans le primaire
comme I0 ltlt I1n le terme r1I02 est tregraves faible devant Pfer
Or ff
afferR
U
R
EIRP
2
1
2
12
0
De mecircme
nU
U
E
Em
1
20
1
2
ferPIrP 2
0110
ferPP 10
10
2
1
P
UR f
10
2
1
Q
UX f
i10
U20
i20
Figure-16-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
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En conclusion il faut tenir que
Lrsquoessai agrave vide permet de deacuteterminer
Le rapport de transformation m
Les pertes fer Pfer
Les paramegravetres Xf et Rf
VII-2Essai en court-circuit agrave courant secondaire nominal sous tension primaire reacuteduite
Dans un essai avec secondaire en court circuit il faut limiter la tension primaire pour se placer
au reacutegime nominal de courant au secondaire Dans ces conditions les tensions sont faibles
Pour amener le courant secondaire agrave la valeur nominale la tension primaire est reacutegleacutee avec un
autotransformateur On mesure la tension primaire agrave lrsquoaide drsquoun voltmegravetre supposeacute parfait
(impeacutedance infinie) les courants primaire et secondaires (ampegraveremegravetres drsquoimpeacutedance nulle) et
la puissance absorbeacutee au primaire (Figure 17)
VII-2-1 Deacutetermination de la reacutesistance RS et de la reacuteactance XS rameneacutees au secondaire
Puisque on se place au reacutegime nominal de courant on peut utiliser le scheacutema eacutequivalent du
transformateur dans lrsquohypothegravese de Kapp (figure 18)
Les pertes mesureacutees en court circuit sont les pertes Joule nominales
2
21 ccScc IRP
2
2
1
cc
cc
SI
PR
Auto-transformateur
permettant drsquoajuster I2cc agrave I2n
transformateur
parfait
reacuteseau
i1n i2cc=i2n
Figure-17-
E2cc= mU1cc i2cc= i2n
XS RS
Figure-18- secondaire du transformateur en court-
circuit
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La reacuteactance rameneacute au secondaire se deacuteduit de la formule suivante
En conclusion il faut tenir que
lrsquoessai en court-circuit permet de deacuteterminer
Les pertes joules
Les paramegravetres XS et RS
VIII- Exploitation des reacutesultats expeacuterimentaux
la connaissance des eacuteleacutements du modegravele du transformateur permettent de preacutedeacuteterminer le
fonctionnement de lrsquoappareil vis agrave vis de la charge U2=f(I2) et η=f(I2)
2
2
2
1
S
cc
cc
S RI
mUX
2222202 sincos IXIRUU SS
ferS PIRIU
IU
P
P
2
2222
222
1
2
cos
cos
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Les transformateurs triphaseacutes
Les transformateurs triphaseacutes (eacuteleacutevateurs ou abaisseurs de tension) sont tregraves nombreux dans
les reacuteseaux appartenant aux socieacuteteacutes distributrices de lrsquoeacutenergie eacutelectrique
I Description des transformateurs triphaseacutes
Dans les reacuteseaux triphaseacutes il existe deux possibiliteacutes pour les transformateurs
b) Ensemble de trois transformateurs monophaseacutes identiques
On connecte un transformateur monophaseacute sur chacune des phases Cette solution est
parfois utiliseacutee en THT dans le domaine des puissances eacuteleveacutees(figure 1)
b) Transformateur triphaseacute
Le plus souvent on utilise un appareil unique dont la carcasse magneacutetique comporte
trois noyaux (ou colonnes ) ayant des axes parallegraveles et situeacutes dans un mecircme plan
reacuteunis par deux culasses (ou traverses ) (figure 2)
N A C
B
a c b
figure 1 (Couplage eacutetoile_ triangle)
Noyau
Culass
e
Culass
e
figure 2
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Le plus souvent chaque noyau est entoureacute par une phase du primaire et une phase du
secondaire (figure 3)
II Fonctionnement en reacutegime eacutequilibreacute
Soit un transformateur triphaseacute ( agrave flux libres ou lieacutes ) dont les enroulements preacutesentent
Par phase n1 spires au primaire et n2 spires au secondaire
des couplages quelconques (eacutetoile ou triangle)
Appliquons respectivement aux bornes des phases du primaire les tensions eacutequilibreacutees
wtvv cos211
)3
2cos(2 11 wtvv
)3
4cos(2 11 wtvv
21 Fonctionnement agrave vide
a) Si on neacuteglige les chutes de tension dans les trois phases primaires les flux Φ Φrsquoet Φrsquorsquodans
les trois colonnes bobineacutees sont tels que
dtdnv 11
dtdnv 11
dtdnv 11
Ces flux ont pour expressions
wtnV sin2
1
1
)3
2sin(21
1 wtwn
V
)3
4sin(21
1 wtwn
V
1 2 3
BT
H
T figure 3
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- - 31 - - Griri faouzi
Ils sont sinusoiumldaux et eacutequilibreacutes si bien que leur somme est nulle si lrsquoappareil est agrave cinq
noyaux les flux dans les colonnes nrsquointerviennent pas dans le fonctionnement eacutequilibreacute
b) Les flux et induisent dans les trois phases du secondaire des feacutem sinusoiumldales
eacutequilibreacutees pour le secondaire de la premiegravere colonne par exemple on a
dtdne 22
La tension correspondante (convention geacuteneacuterateur) est
dtdNeV 2220
mnn
VV
1
2
1
20
Les tensions agrave vide V20 Vrsquo20 et Vrsquorsquo20 respectivement proportionnelles agrave V1 V1 et Vrsquorsquo1
sont sinusoiumldales et eacutequilibreacutees
22 Fonctionnement en charge
Fermons les trois phases du secondaire sur les trois phases identiques drsquoun reacutecepteur triphaseacute(
de facteur de puissance cos 2 ) appelons
j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 les courants dans les trois phases du primaire
j2 jrsquo2 et jrsquorsquo2 les courants dans les trois phases du secondaire
e) Reacutesistances des enroulements et fuites magneacutetiques neacutegligeacutees
Les flux Φ Φrsquoet Φrsquorsquo restent les mecircme que dans le fonctionnement agrave vide ainsi que les
tension(v2 = v20 vrsquo2 = vrsquo20 vrsquorsquo2 = vrsquorsquo20) Les courants deacutebiteacutes J2 Jrsquo2 et Jrsquorsquo2 son sinusoiumldaux et
eacutequilibreacutes comme les trois tensions leur donnant naissance
Sur la premiegravere colonne la Fmm est la mecircme qursquoagrave vide (puisque le flux Φ est le mecircme)
donc 012211 jnjnjn ==gt )( 201 mjjj
J0 est le courant qui circule agrave vide dans la premiegravere phase du primaire
V1 V1 Vrsquorsquo1
Vrsquorsquo20 Vrsquo20 V20
figure 3
Φ Φrsquo Φrsquorsquo
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- - 32 - - Griri faouzi
J0 est tregraves faible devant j1 on adopte alors lrsquoapproximation de Kapp en posant j1= -mj2
Il en est de mecircme des deux autres colonnes
La premiegravere colonne fonctionne comme un transformateur monophaseacute parfait de rapport m
puisque mj
jetm
VV 1
1
2
1
20 (Figure 4)
Il en est de mecircme des deux autres colonnes
b) Reacutesistances et fuites magneacutetiques prises en compte
Sur chaque colonne bobineacutee on retrouve la mecircme topographie du champ que dans un
transformateur monophaseacute si bien que chacune des phases
Du primaire preacutesente lrsquoinductance de fuites l1
Du secondaire preacutesente lrsquoinductance de fuites l2
Pour chaque colonne le modegravele complet srsquoobtient donc agrave partir du transformateur
monophaseacute parfait preacuteceacutedent en mettant en seacuterie
Avec le primaire lrsquoimpeacutedance r1 + jl1w
Avec le secondaire lrsquoimpeacutedance r2+ jl2 w
r1 et r2 sont respectivement les reacutesistances des phases du primaire et des phases du
secondaire)
En transformant lrsquoimpeacutedance r1 +jl1w dans le secondaire du transformateur parfait on
retrouve pour chacune des colonnes le mecircme modegravele de Kapp qursquoen monophaseacute (sur la
figure 5 on a porteacute les grandeurs correspondant agrave la premiegravere colonne)
m
Figure 4
-mV1
RS XS
j2
figure 5
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- - 33 - - Griri faouzi
En reacutegime eacutequilibreacute toute la theacuteorie du transformateur monophaseacute est applicable agrave condition
de raisonner laquo phase agrave phase raquo cest-agrave-dire laquo une phase du primaire _ la phase
correspondante du secondaire raquo
23 Couplages du primaire et du secondaire
a ) Couplage eacutetoile (figure 6)
1 Les courants i1 irsquo1 et i1rsquorsquo (valeur efficace I1 ) qui circulent dans les fils de phase de la
ligne sont les mecircmes que les courants j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 (valeur efficace j1 ) qui circulent dans
les phases du transformateur
I1 = j1
2 Les tensions V1 V1 et Vrsquorsquo1 (valeur efficace V1 ) constituent les tensions simples de
la ligne (puisque le centre de lrsquoeacutetoile est au potentiel zeacutero ) les tensions entre deux fils de
phases de cette ligne ont pour valeur efficace 11 3VU
f) Couplage triangle (figure 7)
1 Les courants i1 irsquo1 et i1rsquorsquo dans les fils de phases de la ligne ne sont plus les mecircmes que les
courants j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 dans les phases du transformateur
311 JI
Ligne
i1
irsquo1
U1 V1
Vrsquo1
Vrsquorsquo1
j1
jrsquo1
jrsquorsquo1
Primaire
figure 6
irsquorsquo1
Ligne
Vrsquo1
V1
Vrsquorsquo1
j1
irsquo1
i1
Primaire
figure 7
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- - 34 - - Griri faouzi
2 Les tensions V1 V1 et Vrsquorsquo1 aux bornes des phases de lrsquoenroulement primaire ne sont
plus les tensions simples de la ligne drsquoalimentation mais les tensions composeacutees de cette
ligne (autrement dit les tensions entre fils de phase pris deux agrave deux)
Les valeurs efficaces V1 et U1 sont donc eacutegales
U1 = V1
Les conclusions sont naturellement identiques en ce qui concerne les phases du
secondaire et la ligne correspondante
g) Conseacutequences
1 Rapport de transformation industriel mi
Dans la theacuteorie preacuteceacutedente nous avons consideacutereacute le rapport de transformation phase agrave
phase
1
20
1
2
VV
nnm
Dans lrsquoindustrie on utilise surtout le rapport de transformation faisant intervenir
La tension U20 entre deux fils de phase de la ligne secondaire ( dans le fonctionnement
agrave vide )
La tension U1 entre deux fils de phase de la ligne primaire
1
20
UUmi
Ce rapport mi prend en fonction de m des valeurs diffeacuterentes selon les couplages du
primaire et du secondaire
Drsquoautre part il est facile de veacuterifier que quels que soient les couplages du primaire et du
secondaire on a
imI
I 1
1
2
Couplage U20 U1 mi
Y_Y 320V 31V m
D_D V20 V1 m
Y_D V20 31V
3
m
D_Y 320V V1 3m
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- - 35 - - Griri faouzi
Lrsquoavantage du rapport mi est qursquoil ne fait intervenir que des grandeurs ( tension et
courants ) directement mesurables quel que soit le couplage du transformateur par
exemple les tensions U20 et U1 telle que mi = U20 U1 ) sont accessibles dans lrsquoessai agrave
vide mecircme si le neutre nrsquoest pas sorti
2 Inteacuterecirct du couplage eacutetoile
Si U1 la tension entre deux fils de phases de la ligne drsquoalimentation du primaire ( par
exemple U1=20kv) la tension aux bornes de chaque phase du primaire est
U1 avec le couplage triangle
3
1U avec le couplage eacutetoile
La tension que doit supporter chaque phase est plus faible avec le couplage eacutetoile si bien
que lrsquoisolement des bobinages est plus facile agrave reacutealiser
Le couplage eacutetoile est plus eacuteconomique que le couplage triangle speacutecialement en HT
Drsquoautre part au secondaire le couplage eacutetoile permet de sortir le neutre cette proprieacuteteacute
est par exemple indispensable pour les transformateurs de distribution alimentant des
lignes agrave quatre fils en 220V et 380v
h) Valeurs nominales
Elles se deacutefinissent phase agrave phase comme en monophaseacute
nn mVV 12 nIn mJJ 2
nnnIInn IUIUS 2233
Comme en monophaseacute
U2 prend agrave vide sa valeur nominale (U20 = U2n ) si U1 = U1n
I1 prend sa valeur nominale (I1 = I1n) lorsque I2 = I2n
24 Etude expeacuterimentale et preacutedeacutetermination du fonctionnement en charge
a) En triphaseacute les essais se conduisent comme en monophaseacute Cependant les puissances agrave
vide P0 en court_ circuit P1cc et en charge P0 eacutetant geacuteneacuteralement mesureacutees par la meacutethodes
des deux wattmegravetres sont des puissances globales( crsquoest agrave dire inteacuteressant les trois phases
de lrsquoappareil)
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- - 36 - - Griri faouzi
b) Les preacutedeacuteterminations du fonctionnement en charge se font de la mecircme maniegravere qursquoen
monophaseacute
3) Lrsquoessai agrave vide
fournit les pertes magneacutetiques dans les tocircles (Pmag = Po) ainsi que le rapport
1
20
UUmi
et par suite le rapport de transformation phase agrave phase m (les couplages des enroulements
eacutetant connus)
2 lrsquoessai en court ndashcircuit
Fournit les pertes par effet Joule pour le courant secondaire nominal (P1n = P1cc)
Permet de calculer lrsquoimpeacutedance Z s = Rs + jXs Rameneacute dans chaque phase du
secondaire
n
ccs
JPR
22
1
3 s
n
ccs R
J
mVX 22
2
1 )(
i) Chute de tension et rendement
1 la chute de tension aux bornes de chaque phase du secondaire
2222 )sincos( JXRU ss et part suite la chute de tension entre deux fils de phases
de la ligne secondaire
secondaire en eacutetoile 322 VU et I2 = J2
2222 )sincos(3 IXRU ss
secondaire en triangle 22 VU et 322 JI
2222 )sincos(3
1IXRU ss
2 Le rendement du transformateur
jmag PPPP
2
2
Pj eacutetant proportionnel agrave j22 (Pj = 3Rs j2
2 ) est aussi proportionnel agrave I2 quelque soit le
couplage comme Pj = Pcc lorsque I2 = I2n on a
2
2
2
n
ccjI
IPP
quelque soit le couplage il vient donc
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22
20222
222
cos3
cos3
ncc
IIPPIU
IU
Remarques
1 Lorsque Rs et Xs sont exprimeacutes en pourcentages crsquoest par rapport aux grandeurs phases
( courant et tension) du secondaire par exemple
100
22 nn
s
JV
Rr
Si le secondaire est en eacutetoile on peut eacutecrire
3
22
nn
UV et J2n = I2n
drsquoougrave
100
3
22 nn
s
IU
Rr
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Machines agrave courant continu
I- Preacutesentation geacuteneacuterale
Une machine agrave courant continu est un convertisseur drsquoeacutenergie reacuteversible (figure 1)
La geacuteneacuteratrice transforme en eacutenergie eacutelectrique une partie de lrsquoeacutenergie meacutecanique qursquoelle
reccediloit alors que le moteur effectue la transformation inverse ces transformations
srsquoaccompagne ineacutevitablement de pertes dont le bilan sera eacutetudier ulteacuterieurement
I1 Conversion drsquoeacutenergie
I2 Symbole (figure 2)
I3 Constitution (figure 3)
Le moteur comprend Un circuit magneacutetique comportant
une partie fixe le stator une partie
tournante le rotor et lrsquoentrefer
lrsquoespace entre les deux parties
Une source de champ magneacutetique
nommeacutee lrsquoinducteur ( le stator )
creacutee par un bobinage ou des
aimants permanents
Un circuit eacutelectrique induit ( le
rotor ) subit les effets de ce champ
magneacutetiques
Le collecteur et les balais
permettent drsquoacceacuteder au circuit
eacutelectrique rotorique
Geacuteneacuteratrice Energie
eacutelectrique
utile
Energie
meacutecanique
fournie
Pertes
drsquoeacutenergie
Moteur Energie
meacutecanique
utile
Energie
eacutelectrique
fournie
Pertes
drsquoeacutenergie
Figure-1-
Encoches
Rotor(induit)
Collecteur
et balais
Bobine
drsquoexcitation Stator
(inducteur) Entrefer
Figure-3-
ou
inducteur
induit
inducteur
induit
Figure-2-
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La machine eacutelectrique peut ecirctre bipolaire ou multipolaire (figure 4)
I4 Force eacutelectromotrice
Nous savons qursquoune bobine en mouvement dans un champs magneacutetique fait apparaicirctre agrave ses
bornes une force eacutelectromotrice (feacutem) donneacutee par la loi de Faraday
Sur ce principe la machine agrave courant continu est le siegravege drsquoune feacutem E
Na
PE
2
avec
p le nombre de paires de pocircles
a le nombre de paires de voies drsquoenroulement
N le nombre de conducteurs (ou de brins - deux par spires)
Φ flux maximum agrave travers les spires (en Webers - Wb)
Ω vitesse de rotation (en rads -1 )
Finalement
E=K avec Na
PK2
Si de plus la machine fonctionne agrave flux constants
E=Krsquo avec Krsquo = K
I5 Couple eacutelectromagneacutetique
Exemple pour une spire les deux brins drsquoune spire placeacutees dans le champ magneacutetique B
subissent des forces de Laplace F1 et F2 (figure 5)
Et formant un couple de force(
121 IFF )
Pour une spire T=2rF =2rlBI=SBI =
Pocircle
inducteur
Ligne de
champ
Entrefer Tambour
magneacutetique
Circuit magneacutetique drsquoun moteur teacutetra-polaire Circuit magneacutetique drsquoun moteur bipolaire
Figure-4-
B B
F1
F2 Figure-5-
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Couple eacutelectromagneacutetique
Tem = K I en Newtons megravetres (Nm)
K est la mecircme constante que dans la formule de la feacutem
Si de plus la machine fonctionne agrave flux constant Tem = avec
I6 Puissance eacutelectromagneacutetique
Si lrsquoinduit preacutesente une feacutem E et srsquoil est parcouru par le courant I il reccediloit une puissance
eacutelectromagneacutetique Pem= EI
Drsquoapregraves le principe de conservation de lrsquoeacutenergie cette puissance est eacutegale agrave la puissance
deacuteveloppeacutee par le couple eacutelectromagneacutetique
Pem =Tem Ω =EI
Remarque on retrouve la relation Tem =KΦI
En effet donc em Ω Tem = KΦI
I7 Reacuteversibiliteacute
A flux Φ constant E ne deacutepend que de Ω em
La feacutem de la machine et lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit sont deux grandeurs
indeacutependantes On peut donc donner le signe souhaiteacute au produit EI
La machine peut donc indiffeacuteremment fonctionner en moteur (Pem gt0) ou en geacuteneacuteratrice
(Pemlt0)
I8 Caracteacuteristiques
Conditions expeacuterimentales (figure 6)
Une source continue exteacuterieure fournit agrave lrsquoinducteur le courant drsquoexcitation j
La machine est utiliseacutee en excitation indeacutependante Lrsquoinduit tourne agrave la vitesse Ω et nest pas
traverseacute par aucun courant ( la machine fonctionne agrave vide )
+
-
+
- Figure-6-
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I81 Caracteacuteristique agrave vide Ev=f(Φ
Elle donne les variations de la feacutem E = KΦΩ en fonction de celle du courant inducteur j
(Figure 7)
bull De O agrave A la caracteacuteristique est lineacuteaire E=KrsquoΦ Krsquo=KΩ)
bull De A agrave B le mateacuteriau ferromagneacutetique dont est constitueacute le moteur commence agrave saturer (micror
nrsquoest plus constant)
bull Apregraves B le mateacuteriau est satureacute le feacutem nrsquoaugmente plus
bull La zone utile de fonctionnement de la machine se situe au voisinage du point A
Sous le point A la machine est sous utiliseacutee et apregraves le point B lrsquoaugmentation du courant j
ne se manifeste plus par un croisement du flux en raison de la saturation mais les pertes
joules inducteur augmentent puisque j augmente
I82 Caracteacuteristique Ev =f(Ω) agrave Φ constant
1
2
1
2
1
2
nn
EE
Remarque la caracteacuteristique est lineacuteaire tant que la saturation nrsquoest pas atteinte (Figure 8)
I(A) 0
A B Ev(v)
Figure-7-
E2
E1
cte
Ev(v)
rad s-1 )
Ω1 Ω2
Figure-8-
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I83 Pheacutenomegravene drsquohysteacutereacutesis
A partir drsquoun point (HB) de la courbe de la premiegravere aimantation on diminue le champ H
Lrsquoinduction B ne repasse pas sur la mecircme courbe En conseacutequence B nulle ne correspond
plus agrave une valeur nulle de H Il subsiste une induction reacutemanente Br (induction qui demeure
apregraves la disparition du champ)Le champ drsquoexcitation doit srsquoinverser pour annuler B crsquoest le
champ coercitif Hc (le champ agrave appliquer pour annuler lrsquoinduction)lrsquoinduction maximal est
lrsquoinduction de saturation Bmax (Figure 9)
I84 Caracteacuteristique en charge U = f (I) (Figure 10)
bull La reacutesistance du bobinage provoque une leacutegegravere chute de tension ohmique dans lrsquoinduit
ΔU=RI
bull Le courant qui circule dans lrsquoinduit creacuteeacute un flux indeacutesirable de sorte que le flux total en
charge
ΦCharge (ji) ltΦvide (j) Cela se traduit par une chute de tension suppleacutementaire crsquoest la
reacuteaction magneacutetique drsquoinduit
Pour une geacuteneacuteratrice U = E ndashR I ndash U
Pour un moteur E = U ndash R I ndash U
B
H Hc
Br
-Br
Courbe de premiegravere aimantation
Figure-9-
Bmax
I(A)
U(V)
E RI
U
Cas de la geacuteneacuteratrice
Ie = Cte
= Cte
Figure-10-
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Pour lrsquoannuler la machine possegravede sur le stator des enroulements de compensation parcourus
parle courant drsquoinduit on dit que la machine est compenseacutee Crsquoest souvent le cas
bull La distribution du courant drsquoinduit par les balais et le collecteur provoque eacutegalement une
leacutegegravere chute de tension (souvent neacutegligeacutee)
185 Modegravele eacutequivalent de lrsquoinduit
Des caracteacuteristiques preacuteceacutedentes on deacuteduit un
scheacutema eacutequivalent de lrsquoinduit (Figure 11)
E feacutem
R reacutesistance du bobinage
I courant drsquoinduit
U tension aux bornes de connexion de lrsquoinduit
Drsquoapregraves la loi drsquoOhms U = E+ RI Scheacutema en convention reacutecepteur
I R
E U Ω=cte
Φ=cte
Figure-11- Scheacutema en convention
reacutecepteur
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Moteur agrave courant continu sous tension constante
Nous proposons dans ce chapitre drsquoeacutetudier les deux modes de fonctionnement de la machine
agrave courant continu en moteur
- En excitation indeacutependante (ou seacutepareacutee ) lrsquoenroulement inducteur est alimenteacute par une
source auxiliaire
- En excitation seacuterie lrsquoenroulement inducteur en seacuterie avec lrsquoinduit est donc parcouru par le
mecircme courant que lui
I ndash Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacutepareacutee
Le courant drsquoexcitation j est maintenu constant (Le moteur est agrave flux constant) le moteur
eacutetant supposeacute bien compenseacute le flux utile reste invariable quelque soit le courant I dans
lrsquoinduit crsquoest agrave dire quelque soit le couple reacutesistant Tr exerceacute sur lrsquoarbre
Nous allons successivement consideacuterer les trois caracteacuteristiques suivantes correspondant agrave la
valeur nominale de la tension U
- Caracteacuteristique de vitesse n= f(I)
- Caracteacuteristique de couple Tu = f(I)
- Caracteacuteristique meacutecanique Tu = f(n)
I1- Montage expeacuterimental
a Nous utiliserons le montage de la figure 1
La dynamo frein est menu drsquoun couple ndash megravetre et un tachymegravetre affiche la freacutequence de
rotation
Le moteur pris comme exemple a pour caracteacuteristiques
Un =120v In =50A Pn =50KW nn =1500trmn
Drsquoautre part la reacutesistance totale de lrsquoinduit est R=014
Dynamo
frein
Fig 1
n Tr
E
R
v v
A
j jrsquo
Rch
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
L a loi drsquoHOM appliqueacutee agrave lrsquoinduit U = E+RI donne lrsquoexpression du courant R
EUI Au
deacutebut de deacutemarrage lorsque lrsquoinduit vient drsquoecirctre mis sous tension et que le rotor nrsquoa pas
encore commenceacute agrave tourner (n=0)
- La feacutem E=K est nulle
- Le courant absorbeacute prend la valeur Id= UR (Id est le courant de deacutemarrage )
La reacutesistance R eacutetant aussi faible que possible pour que les pertes par effet joule en marche
normale reste petite devant la puissance utile le courant Id est geacuteneacuteralement tregraves supeacuterieur au
courant nominal In
Exemple
Id =120014=857Agtgt In =50A
Ce courant mecircme srsquoil est bref est le plus souvent inadmissible pour le moteur
Dans le cas ou le moteur est alimenteacute sous tension constante il est indispensable drsquoinseacuterer au
moment du deacutemarrage un rheacuteostat dit rheacuteostat de deacutemarrage si Rd est sa valeur maximale le
courant au moment de la mise sous tension a pour expression RdR
UId
Le rapport IdIn est la pointe de courant
Exemple Si le moteur accepte une pointe de courant eacutegal agrave 2 Rd doit ecirctre tel que
RdRUId
=2In Id =100A
RIdURd Rd =(120100)-014=11
Le rheacuteostat de deacutemarrage est souvent agrave plots est eacutelimineacute progressivement au fur et agrave mesure
que la vitesse augmente
I2- caracteacuteristiques de vitesse
a Fonctionnement agrave vide ( la dynamo frein est deacutecoupleacutee du moteur )
Si le moteur eacutetait ideacuteal Crsquoest agrave dire sans pertes le courant induit serait nul En effet
lrsquoexistence des pertes meacutecaniques et des pertes magneacutetiques dans les tocircles de lrsquoinduit fait
appel agrave un courant I0 tregraves faible devant In telle que
UI0=Pmec + Pmag +RI0 2 Pmec +Pmag
00
0 K
RIUI
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Exemple avec j= 15A et sous U = 120 v n0 = 1500trmn et I0 =4A
RI0 =0144=056v ltltU =120v et n(I0) n0 =1500trmn
RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W
Pmec +Pmag 480W
b) Fonctionnement en charge
On accouple au moteur la dynamo frein on effectue le deacutemarrage du moteur agrave vide puis on
excite la dynamo (excitation seacutepareacutee ) et on ferme son induit sur le rheacuteostat Rh dont on
diminue progressivement la valeur
On constate expeacuterimentalement que (Figure 2)
- Le courant I dans le moteur augmente
- La freacutequence de rotation n diminue bien que la valeur reste toujours voisines de n0
- Le graphe obtenu est le suivant
IKR
KU
KRIUI
0
Ω=f(I) est une fonction affine de pente neacutegative de valeur K
R
a Sens de rotation
Pour inverser le couple eacutelectromagneacutetique crsquoest agrave dire le sens des forces de LAPLACE
srsquoexercent sur les conducteurs rotoriques il suffit drsquoinverser
- Soit le courant dans lrsquoinduit ( inversant la tension appliqueacutee U )
- Soit le champ magneacutetique( inversant le courant j)
I3- Caracteacuteristiques du couple Tu f(I) (Figure 3)
On a Tu = Tem-Tp avec
PmagPmecTp
1600trm 1500trm
n trmn
I0 In
U=120v j=13A
I(A)
Figure-2-
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Les pertes magneacutetiques et meacutecaniques sont sensiblement proportionnelles agrave n Il en reacutesulte
que Tp est sensiblement constant lorsque la charge du moteur varie
La caracteacuteristique Tu =f(I) se deacuteduit de la caracteacuteristique Tem=f(I) par une translation
verticale vers le bas drsquoune quantiteacute eacutegal agrave Tp
I4- Caracteacuteristique meacutecanique Tu =f(n) (Figure 4)
Nous savons que lorsque le couple reacutesistant Tr augmente la freacutequence de rotation diminue
faiblement agrave partir de n0 comme Tu=Tr en reacutegime permanent la caracteacuteristique meacutecanique
est presque verticale
On a
Tem =KrsquoI ( agrave flux constant )
R
EUI EURK
Tem 1
R
KU
RKTem
2
Drsquoou R
KU
RKTem
2
pour = 0 Tem =Tp Tu=0
Lorsque Tem augmente n diminue et Tu = Tem-Tp
I(A) I0
Tem
T
Tu
Tem(Nm) Tp
Tp
Figure-3-
Tem
Tu
U=120V
J=13A
n (trmn)
Tp
n0
Couple (Nm)
Figure-4-
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I5 Point de fonctionnement
Une charge oppose au moteur un couple reacutesistant T r Pour que le moteur puisse entraicircner
cette charge le moteur doit fournir un couple utile Tu de telle sorte que
Cette eacutequation deacutetermine le point de fonctionnement du moteur (Figure 5)
I6 Bilan eacutenergeacutetique Soient
Pa La puissance absorbeacutee (W)
Ue La tension de lrsquoinducteur (V)
Je Le courant drsquoinducteur (A)
Pem La puissance eacutelectromagneacutetique (W)
Pu La puissance utile (W)
Pje Les pertes joules agrave lrsquoinducteur (W)
Pj Les pertes joules agrave lrsquoinduit (W)
Pfer Les pertes ferromagneacutetiques (W)
Pmeacuteca Les pertes meacutecaniques (W)
E La feacutem (V)
I Le courant drsquoinduit (A)
Tem Le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu Le couple utile (Nm)
Ω La vitesse de rotation (rads -1 )
R
r La reacutesistance drsquoin
T u T r
Tu caracteacuteristique meacutecanique du moteur
Tr caracteacuteristique meacutecanique de la charge
Point de fonctionnement = point drsquointersection
Ω(rads-1)
Tem(Nm)
Figure-5-
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Exploitation du diagramme (Figure 6)
par exemple Pem = Pa - Pje - P j PC = Pem - Pu
Remarques
bull Toute lrsquoeacutenergie absorbeacutee agrave lrsquoinducteur et dissipeacutee par effet joule
bull Les pertes fer et les pertes meacutecaniques sont rarement dissocieacutees la somme eacutetant les pertes
constantes P c
bull Si le moteur est agrave aimants permanents U e j et P je nrsquoexistent pas
I7 Couples
Soient
Tem le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu le couple utile en sortie drsquoarbre (Nm)
Pertes constantes
Pc=Pem-Pu
Drsquoapregraves le diagramme des puissances Pc est la diffeacuterence entre la puissance
eacutelectromagneacutetique et la puissance utile
En effet Pc=Pfer+Pmeacutec
Couple de pertes TP
TuTemPuPemPuPemPcTp
Pu =Tu
P je = U e j = rj2
P j = RI 2
Pfer Pmeacuteca
Pa= UI+U e j
Pem =EI=T em
Figure-6-
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I8 Rendement
I81 Mesure directe
Cette meacutethode consiste agrave mesurer P a et P u
PjeUITu
PaPu
I82 Meacutethode des pertes seacutepareacutees
Cette meacutethode consiste agrave eacutevaluer les diffeacuterentes pertes
Pa
pertesPa
PaPu
II- Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacuterie
Lrsquoenroulement inducteur est en seacuterie avec lrsquoenroulement drsquoinduit le courant drsquoexcitation est
donc le mecircme que le courant I qui circule dans lrsquoinduit (figure 7)
Lorsque le couple Tr exerceacute sur lrsquoarbre par la charge varie il en est de mecircme du courant
absorbeacute I et par la suite du flux
Le moteur seacuterie est agrave flux variable
II1- Caracteacuteristique de vitesse n = f(I)
=
KIRsRU
Ici le flux est en fonction du courant induit
- Supposant le circuit magneacutetique non saturable =KI K=cte
= IK
IRsRU
Son graphe est une branche drsquohyperbole eacutequilategravere (figure 8)
n Tr
E
R
v v
A
RS I
Figure-7-
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Lorsque la charge augmente
Le circuit magneacutetique se sature et le flux = cte pour Igtgt In
Son graphe est presque une droite affine de pente neacutegative (figure 8)
b sens de rotation
Inversons la tension appliqueacutee U au moteur le courant I se met agrave circuler en sens opposeacute si
bien que
Le champ magneacutetique drsquoune part
Le courant dans lrsquoenroulement robotiques drsquoautre part srsquoinversent tous les forces de
LAPLACE qui srsquoexercent sur le rotor gardant le mecircme sens autrement dit le couple
eacutelectromagneacutetique preacuteceacutedemment
Si on deacutesire inverser le sens de rotation drsquoun moteur seacuterie il faut inverser le sens du
courant
soit dans lrsquoinducteur
soit dans lrsquoinduit
Donc inverser les connections entre ces deux enroulements (figure 9)
Circuit satureacute Circuit non satureacute
Ω(rads-1)
I(A)
figure ndash8-
inducteur induit
inducteur induit
+
-
+
-
R
E U
I
j
R R
E U
j
I
figure ndash9-
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
Comme pour le moteur en excitation indeacutependante le courant appeleacute au moment de la mise
sous tension RsR
UId
Le courant de deacutemarrage est tregraves supeacuterieur au courant nominal In (insupportable pour le
moteur) On insegravere donc une rheacuteostat de deacutemarrage dont la valeur Rd est telle que le courant
RdRsRUId
II2- Caracteacuteristiques du couple Tu =f (I)
Lrsquoexpression du couple Tem est encore Tem= KI
Mais ici est en fonction de I
Au faible charge on a =K1I donc Tem =KI2
La caracteacuteristique correspondante est une branche de parabole (figure 10)
Au fur et agrave mesure que la charge augmente le circuit magneacutetique du moteur se sature agrave partir
drsquoune certaine charge le flux croit alors moins vite que le produit KI
On suppose que le flux reste constant pour des charges de valeur eacuteleveacutee ( pour un
courant Igtgt In) = Cte
IKINa
PTem 2
La caracteacuteristique correspondante est une branche drsquoune droite lineacuteaire (figure 10)
T(Nm)
I(A)
Tem
Tu
Tp
figure ndash10-
Circuit non satureacute
Circuit satureacute
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II3- caracteacuteristique meacutecanique Tu= f(n)
a fonctionnement agrave vide
Lorsque Tr =0
Tu =0 (en reacutegime permanent )
Tem=Tp faible
I=I0 courant faible
Or
00
0
KIU
KI
IRRU S
Si T em tend vers 0 I tend aussi vers 0 et Ω tend vers lrsquoinfini (si lrsquoon ne tient pas compte
des frottements)
Alimenteacute sous tension nominale le moteur seacuterie ne doit jamais fonctionner agrave vide ( risque de
srsquoemballer)
La vitesse prend une valeur tregraves eacuteleveacutee on dit que le moteur srsquoemballe
Le moteur seacuterie s lsquoemballe agrave vide
b fonctionnement en charge (figure 11)
Lorsque le couple Tr augmente
Le courant I appeleacute croit
La freacutequence de rotation n deacutecroicirct
Tu diminue lorsque n augmente le couple utile est sensiblement inversement proportionnel agrave
la freacutequence de rotation n Tu= Kn avec K= Cte
Circuit non satureacute Circuit satureacute
I(A)
n(tmn-1)
figure ndash11-
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II4 Bilan eacutenergeacutetique
III- Moteur universel
On constate donc que le courant dans un moteur agrave excitation seacuterie peut-ecirctre inverseacute sans que
le sens de rotation le soit
Le moteur peut donc fonctionner en courant alternatif
Pour optimiser son fonctionnement en courant alternatif il subit quelques modifications
On lrsquoappelle le moteur universel
IV- Emploi et identification
IV1 Moteur agrave excitation indeacutependante
Ce moteur est caracteacuteriseacute par une vitesse reacuteglable par tension et indeacutependante de la charge
En association avec un convertisseur statique (hacheur) fournissant une tension reacuteglable la
vitesse peut varier sur un large domaine
Il fournit un couple important agrave faible vitesse (machines-outils levage)
En petite puissance il est souvent utiliseacute en asservissement avec une reacutegulation de vitesse
IV2 Moteur agrave excitation en seacuterie
Ce moteur possegravede un fort couple de deacutemarrage Il convient tregraves bien dans le domaine des
fortes puissances (1 agrave 10 MW) pour obtenir un fonctionnement satisfaisant en faible vitesse
(traction laminoirs)
En petite puissance il est employeacute comme deacutemarreur des moteurs agrave explosion
IV3 Remarque
Vue la difficulteacutes de reacutealisation et son coucirct drsquoentretient le moteur agrave courant continu tend agrave
Disparaicirctre dans le domaine des fortes puissances pour ecirctre remplaceacute par le moteur synchrone
Auto-piloteacute (ou moteur auto-synchrone)
Pu =T u
Pem =EI=T em
P je = rI2
P j = RI2
P fer P meacuteca
P jt = R t I2
Pc
Pa= UI
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EXERCICES
Transformateurs Monophaseacutes
EXERCICE 1
On veut faire les essais drsquoun transformateur monophaseacute dont la plaque signaleacutetique porte
les indications suivantes Sn = 500 VA Uln = 220 V U2v = 48V
On dispose des appareils de mesure suivants
Wattmegravetre calibre I 100 300mA calibres U 10 30 100 et 300 V
Voltmegravetre calibre I 25 5 A calibres U 10 30 100 et 300V
Voltmegravetres ADAC multicalibres 3 10 30 100 et 300V
Ampermegravetres ADAC multicalibres 10 30 100 300mA 1 3 10 et 30A
1 Calculer les intensiteacutes nominales Iln et I2n du transformateur
Essai agrave vide agrave U1=Uln
a) Donner un ordre de grandeur de lrsquointensiteacute du courant primaire agrave vide I10
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
Essai en cours- circuit agrave I2cc=I2n
a) Donner un ordre de grandeur de la tension primaire Ulcc pour cet essai
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
EXERCICE 2
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute donneacute les reacutesultats suivants
Essai agrave vide sous tension primaire nominale
Uln = 220 KV f= 50Hz
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant mesureacute au primaire Ilv = 15A
Valeur efficace de la tension mesureacutee au secondaire U2v= 230 V
Puissance active mesureacutee au primaire Plv= 700W
Essai en court-circuit sous tension primaire reacuteduite U1cc = 130V
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant secondaire I2cc=200A
Puissance active mesureacutee au primaire Plcc = 15Kw
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1 Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide avec tous appareil
permettant de mesurer I1v U2v P1v en indiquant e type drsquoappareil choisi
2 Calculer le rapport de transformation m
3 calculer le facteur de puissance du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide
4 On note Ilm la valeur efficace de la composante reacuteactive de lrsquointensiteacute Ilv
Calculer Ilm (appeleacute parfois courant magneacutetisant)
5 On appelle Rs la reacutesistance des enroulements rameneacutee au secondaire et XS la reacuteactance
rameneacutee au secondaire
a) Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai en court ndashcircuit
avec tous les appareils permettant de mesurer Ulcc Ilcc Plcc
b) Pourquoi cet essai est il reacutealiseacutee sous tension primaire reacuteduite
c) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du transformateur rameneacute au secondaire pour
cet essai y porter toute les grandeurs eacutelectriques
d) Que repreacutesente la puissance active Plcc lors de cet essai
e) Calculer Rs
f) Calculer le module de lrsquoimpeacutedance Zs rameneacutee au secondaire Montrer que
22sss RZX Calculer Xs
6 Le secondaire alimente maintenant une charge inductive de facteur de puissance 08
Ul = Uln = 22KVOn preacutelegraveve I2n = 200A
a) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du montage le transformateur eacutetant repreacutesenteacute
par son modegravele eacutequivalent rameneacute au secondaire
b) Calculer une valeur approcheacutee de U2
c) En deacuteduire la puissance active fournie agrave la charge
d) Quelle est la valeur des pertes dans le fer Pf
Quelle est la valeur des pertes par effet Joule Pj Calculer la puissance active P1 absorbeacutee
au primaire
e) Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 3
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute ont donneacute
A vide U1 = 220V50Hz (tension nominale primaire ) U2 = 44V Plv = 80W Ilv = 1A
En continu au primaire I1= 10A U1= 5V
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En court-circuit Ulcc = 40V Plcc = 250W
Ilcc = 20A( courant nominale primaire) Le transformateur est consideacutereacute comme
parfait pour les courants lorsque ceux-ci ont leurs valeurs nominales
I-1 ) Deacuteterminer le rapport de transformation et le nombre de spires au secondaire si lrsquoon en
compte 520 au primaire
2) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet Joule lors de lrsquoessai agrave vide En
admettant que les pertes dans le fer sont proportionnelles au carreacute de la tension
primaire montrer qursquoelles sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit
1) Repreacutesenter le scheacutema eacutequivalent du transformateur en court-circuit vu du secondaire
En deacuteduire les valeurs Rs et Xs caracteacuterisant lrsquoimpeacutedance interne Quels que soient les
reacutesultats obtenus preacuteceacutedemment pour la suite du problegraveme on prendra Rs = 0025
Xs = 0075
II- Le transformateur alimenteacute au primaire sous sa tension nominale deacutebite 100A au
secondaire avec un facteur de puissance eacutegal agrave 09(charge inductive)
1) Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire du transformateur En deacuteduire la
puissance deacutelivreacutee au secondaire
2) Deacuteterminer la puissance absorbeacutee au primaire ainsi que le facteur de puissance
EXERCICE 4
Lrsquoeacutetude drsquoun transformateur monophaseacute1500V 225V 50Hz de puissance apparente 44 KVA a
donneacute les reacutesultats suivants
Essai en continu au primaire Ul = 25V Il = 10A
Essai agrave vide Ul = 1500V Ilv = 2 A U2v = 225 V P1cc = 300W
Essai en court-circuit U1cc = 225 V Ilcc = 225A Plcc = 225W
1 Deacuteterminer le rapport de transformation
2 a) Calculer la composante active du courant lors de lrsquoessai agrave vide
b) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet joule lors de lrsquoessai agrave vide
c) Montrer que les pertes dans le fer sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit en
admettant qursquoelles sont proportionnelles au carreacute de la tension primaire
3 Calculer les eacuteleacutements Rs et Xs des enroulements rameneacutes au secondaire
4 Le transformateur alimenteacute au primaire sous une tension Ul = 1500V deacutebite un courant
constant drsquointensiteacute I2 = 200A quelle que soit la charge
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a) Deacuteterminer la valeur de 2 deacutephasage entre courant et tension secondaires
pour que la chute de tension soit nulle
b) Calculer la chute de tension relative pour cos 2 =08(inductif)
5 Deacuteterminer le rendement du transformateur quand il deacutebite 200A avec un
facteur de puissance cos 2 =08 (charge inductif ) le primaire eacutetant alimenteacute sous
1500V
EXERCICE 5
Pour eacutetudier un transformateur monophaseacute 220 V24v 50Hz 200VA on reacutealise les essais
suivants
a) Essai en continu au primaire sous une tension Ul=6V on relegraveve lrsquointensiteacute du courant I1
= 095A
b) Essai agrave vide sous la tension primaire U1 = 220Von relegraveve puissance fournie au
primaire Plv = 6W intensiteacute du courant primaire Ilv = 011A tension secondaire U2v=24V
c) Essai en court-circuit il est reacutealiseacute sous tension reacuteduite lrsquointensiteacute du courant I2cc=I2n
on relegraveve puissance fournie au primaire Plcc = 11W intensiteacute du courant primaire
Ilcc=091A tension primaire Ulcc = 20V
1 Donner la signification des trois valeurs suivantes releveacutees sur la plaque signaleacutetique
220 V 50Hz 200VA
2 Calculer la reacutesistance de lrsquoenroulement primaire
3 Proposer un scheacutema de montage permettant de mesurer Ilv Plv U2v
4 Deacuteduire de lrsquoessai agrave vide
- le rapport de transformation
- les pertes par effet Joule agrave vide
- les pertes dans le fer agrave vide Pfv
- en comparant ces deux derniegraveres grandeurs montrer que lrsquoon peut eacutecrire Plv = Pfv
5 Proposer un scheacutema de montage permettant de reacutealiser lrsquoessai en court- circuit
6 Deacuteduire de lrsquoessai en court-circuit
- les pertes par effet joule en court-circuit dans cet essai pourquoi peut on neacutegliger les
pertes dans le fer
- La reacutesistance Rs et la reacuteactance Xs des enroulements rameneacutees au secondaire
- Le modegravele eacutequivalent du transformateur vu du secondaire
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7 Le transformateur alimenteacute au primaire sous la tension nominale deacutebite au secondaire
un courant drsquointensiteacute I2 = 83 A dans une charge inductive de facteur de facteur de
puissance 08
- Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire U2 en charge En deacuteduire la valeur de
la chute de tension secondaire en charge
- A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur 2U de la chute de tension au
secondaire
- Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 6
Etude drsquoun transformateur monophaseacute de puissance apparente nominale 35 KVA
1) essai agrave vide le primaire eacutetant alimenteacute sous sa tension nominale Uln = 5KV 50 Hz on
relegraveve au primaire Ilv = 06A et Plv = 300W et au secondaire U2v =220V
Calculer
a) le rapport de transformation
b) la valeur des pertes fer sachant que la reacutesistance du primaire vaut 15
2) Essai en court-circuit on mesure au primaire Ulcc = 250VIlcc = 7A Plcc = 100W Deacuteduire
de ces reacutesultats les eacuteleacutements Rs et Xs du modegravele eacutequivalent du transformateur vu du
secondaire
3) Etude en charge
Le primaire eacutetant alimenteacute sous la tension nominale Uln = 5KV le secondaire deacutebite son
courant nominale dans une charge inductive de facteur de puissance eacutegal agrave 06
a) calculer lrsquointensiteacute nominale I2n du courant secondaire
b) Deacuteterminer graphiquement dans lrsquohypothegravese de Kapp la tension U2 aux
bornes de la charge
c) A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur de la tension U2
d) Calculer
- la puissance active fournie agrave la charge
- les pertes par effet Joule
- le rendement du transformateur correspondant agrave cette charge
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Exercices
Machines agrave courant continu
Dans tous les exercices la reacuteaction magneacutetique drsquoinduit est supposeacutee parfaitement
compenseacutee
Exercice 1
Un moteur agrave courant continu agrave aimant permanents et agrave flux constant a pour valeurs
nominales
La tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 12V
Lrsquointensiteacute du courant drsquoinduit In =2A
La freacutequence de rotation n = 100trs-1
La reacutesistance de lrsquoinduit R=05Ω
a- Fonctionnement sous tension nominale
1 Repreacutesenter le modegravele eacutelectrique eacutequivalent de lrsquoinduit du moteur
Pour les questions suivantes les pertes autres que par effet Joule sont neacutegligeacutees
Calculer pour le fonctionnement nominal
2 La force eacutelectromotrice E
3 La puissance absorbeacutee Pa
4 La puissance perdue par effet joule Pj
5 La puissance utile Pu
6 Le moment du couple utile Tu
b- Fonctionnement sous tension variable
On deacutesire que le moteur fournisse le couple nominal pour la freacutequence de rotation
de 50 trs-1
1 Justifier que lrsquointensiteacute du courant reste eacutegale agrave 2A
2 Deacuteterminer pour cette freacutequence de rotation la valeur de la force
eacutelectromotrice et celle de la tension drsquoalimentation
c- Etude du deacutemarrage du moteur
1 Rappeler lrsquoexpression de la feacutem E de lrsquoinduit en fonction du flux inducteur
et de la vitesse de rotation = 2 n
2 En deacuteduire que la feacutem est nulle si la freacutequence de rotation est nulle
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Calculer la tension aux bornes de lrsquoinduit au moment du deacutemarrage lrsquointensiteacute
eacutetant eacutegale agrave sa valeur nominale
Exercice 2
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante constante est alimenteacute
sous tension U variable On connaicirct les valeurs nominales
Tension drsquoinduit Un = 240V
Intensiteacute du courant In = 30A
Freacutequence de rotation n = 1500 trmin-1
On a mesureacute la reacutesistance de lrsquoinduit agrave la tempeacuterature de fonctionnement R =03
1 Dessiner le scheacutema eacutequivalent du moteur et orienter les tensions et les courants
2 Donner dans ce cas de fonctionnement les expressions de la feacutem E et du moment du
couple eacutelectromagneacutetique T
3 Pour le fonctionnement nominal calculer
a) la feacutem E
b) la puissance eacutelectromagneacutetique P
c) le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
d) les pertes par effet joule dans lrsquoinduit
e) le circuit inducteur absorbant une puissance de 380 W et les pertes collectives
valent 450W calculer le rendement du moteur
4 Au deacutemarrage on limite lrsquointensiteacute maximale du courant Id=15In Quelle tension
minimale faut-il appliquer agrave lrsquoinduit pour qursquoil soit parcouru par ce courant
Quelle est alors la valeur maximale du moment du couple eacutelectromagneacutetique
5 le moteur entraicircne maintenant agrave nrsquo = 1300trmin-1 Une charge qui impose un couple
eacutelectromagneacutetique de moment Trsquo =35Nm
Calculer
a) lrsquointensiteacute Irsquo du courant dans lrsquoinduit
b) La feacutem de lrsquoinduit et sa tension drsquoalimentation
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Exercice 3
Lrsquoinducteur du moteur agrave excitation indeacutependante alimenteacute sous une tension u =240v absorbe
un courant drsquointensiteacute constante i = 12A
1 Calculer la reacutesistance r du circuit de lrsquoinducteur
2 Montrer que la feacutem de lrsquoinduit peut srsquoeacutecrire E= kn
Lrsquoinduit dont la reacutesistance est R =04 a pour valeurs nominales
Tension drsquoalimentation Un =240V
Intensiteacute du courant In=30A
Freacutequence de rotation n=1500trmin-1
Lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous une tension U reacuteglable la charge entraicircneacutee impose un
couple eacutelectromagneacutetique de moment T constant
3 Montrer que dans ces conditions lrsquoinduit consomme un courant drsquointensiteacute
constante
4 Lrsquointensiteacute du courant appeleacute eacutetant eacutegale agrave In Calculer
a) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
b) La tension de deacutecollage Ud
5 Pour I= In eacutetablir la relation entre la freacutequence de rotation n exprimeacutee en
trs-1 et la tension drsquoalimentation U Tracer n=f(U) pour VU 2400
6 Calculer le rendement du moteur au fonctionnement nominal sachant que les
pertes collectives valent alors Pc =310W
Exercice 4
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante a pour reacutesistance R=08 Dans ce
problegraveme on ne tiendra compte que des pertes par effet Joule du rotor
1 A la freacutequence de rotation n= 1800trmin-1 lrsquoinduit preacutesente une feacutem E=270V
a) Montrer que lrsquoon peut eacutecrire E=kn
b) Calculer la valeur de k avec n en trs-1
2 Exprimer en fonction de la tension drsquoalimentation U de lrsquoinduit et de la
freacutequence de rotation n en trs-1
a) Lrsquointensiteacute I du courant dans lrsquoinduit
b) Le moment T du couple eacutelectromagneacutetique
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3 lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous U = 280 V le moteur entraicircne une charge opposant
un couple reacutesistant de moment Tr = 049 n +21( avec n en trs-1)
a) Calculer les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
moteur-charge
b) En deacuteduire les valeurs de la feacutem E et de lrsquointensiteacute I du courant dans
lrsquoinduit
Exercice 5
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante de reacutesistance R =09 est alimenteacute
par une tension U reacuteglable
A vide on relegraveve U0 =150V I0 = 13A n0 = 1250 trmin-1
1 Calculer pour ce fonctionnement agrave vide les valeurs des pertes
collectives et du moment du couple de pertes
En charge lrsquoinduit appelle un courant drsquointensiteacute constante I =22A
2 Sous une tension U =170V le rotor tourne agrave n =1250trmin-1
a) Calculer la valeur de la feacutem E
b) Etablir la relation entre E et n (en trmin-1) lorsque u varie
c) Calculer la tension de deacutecollage Ud
3 la tension drsquoalimentation eacutetant comprise entre 0 et 220V deacuteterminer
lrsquoeacutequation des variations de n (en trminndash1) en fonction de U
4 Montrer que le moment du couple eacutelectromagneacutetique T est constant et
calculer sa valeur numeacuterique
5 Le moment du couple de pertes Tp eacutetant proportionnel agrave la freacutequence de
rotation n eacutetablir lrsquoeacutequation de la caracteacuteristiques meacutecanique du moteur
Tu =f(n) avec n en trmin-1Tracer cette caracteacuteristique pour
0 min1500 1 trn
6 Le moteur entraicircne une charge preacutesentant un couple reacutesistant de
moment Tr tel que
n(trmin-1 )
500 600
750
850
1000
1100 1200
1300
1400
1500
Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250
Deacutetermine graphiquement les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
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Exercice 6
Sur la plaque signaleacutetique drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante on lit les
valeurs nominales suivantes
Tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinduit In =15 A
Tension aux bornes de lrsquoinducteur u= 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinducteur i =08A
Freacutequence de rotation Nn =1500 trmin-1
Puissance utile PuN =3000W
La reacutesistance agrave chaud de lrsquoinduit est R =10
Les pertes meacutecaniques Pm sont de 20W agrave la freacutequence de 1500 trmin-1
On maintient le courant drsquoexcitation constant
Le moteur agrave excitation indeacutependante 1) Pour les conditions de fonctionnements nominales Deacuteterminer
a) La puissance absorbeacutee par lrsquoinduit et par lrsquoinducteur
b) Le rendement du moteur
c) Les pertes dans le fer
d) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique
2) Le moteur entraicircne une machine lui imposant un couple eacutelectromagneacutetique de moment
constant quelle que soit la freacutequence de rotation du groupe
a) Montrer que le courant dans lrsquoinduit est constant lui aussi
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique sachant que lrsquointensiteacute du courant
dans lrsquoinduit est de 12A
c) Montrer que la variation de la tension drsquoinduit U entraicircne obligatoirement une
variation de la feacutem E du moteur et de sa freacutequence de rotation n
Calculer E et n pour U = 150V
d) Deacuteterminer la tension U qursquoil faut appliquer pour deacutemarrer le groupe avec un courant
drsquoinduit de 12A
Exercice 7
Un moteur agrave excitation indeacutependante fonctionne agrave courant drsquoexcitation constant et sous
tension drsquoinduit nominale Un =220V Sa reacutesistance drsquoinduit est R =2
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1 Le moteur fonctionne en charge On a releveacute une intensiteacute du courant drsquoinduit I= 10A et
une freacutequence de rotation n= 1000 trmin-1
a) Calculer la feacutem montrer E=K1n calculer K1 avec n en trmn-1
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
c) les pertes collectives de ce moteur sont P0 =70w et les pertes drsquoexcitation Pje = 90W
Calculer la puissance utile le moment du couple utile et le rendement
2 le moteur fonctionne agrave vide En neacutegligeant lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit
deacuteterminer la feacutem E0 et la variation de la freacutequence de rotation n0
3 Montrer que la variation de la freacutequence de rotation n= n0-n peut se mettre sous
forme n =RIk1 et calculer sa valeur pour I = 10A
Bibliographie
Philippe Barret laquo Machine eacutelectrique raquo Editeur Ellipses Edition 2002
Jean-Louis DALMASSO laquo Machines tournantes agrave courants alternatifs raquo Editeur Belin
Edition 1985
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 1 - - Griri faouzi
Sommaire
Chapitre =degI Notion d lsquoeacutelectromagneacutetisme
I- Vecteur Induction magneacutetique helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip5
I-1 Couple srsquoexerccedilant sur une aiguille aimanteacutee
I-2 Uniteacute drsquoinduction magneacutetique
II- Influence drsquoun champ magneacutetique helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip5
II-1 Force eacutelectromagneacutetique ou force de Laplace
II-2 Exemple
III- Induction magneacutetique due agrave des courants eacutelectriques helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip6
III-1 Induction magneacutetique creacuteeacutee par un courant
a) Formule de biot et savart
Exemple 1 Induction magneacutetique creacuteeacutee par un courant rectiligne (infini)
Exemple 2 Induction magneacutetique creacuteeacutee par un courant circulaire en un point M
de son axe
b) theacuteoregraveme drsquoampegravere
Exemple 1 Courant rectiligne
Exemple 2 tore eacutelectromagneacutetique
IV- Induction eacutelectromagneacutetique helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip9
VI-1 Force eacutelectromotrice induite
Exemple
IV-2 Sens de la feacutem induite
V- Induction mutuellehelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip10
V-1 Induction mutuelle pheacutenomegravene drsquoinduction mutuelle
V-2 Inductance drsquoune bobine sans faire (dans lrsquoair)
V-3 Inductance drsquoune bobine avec noyau magneacutetique
VI- Theacuteorie du circuit magneacutetique helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip11
VI-1 Proprieacuteteacutes
VI-2 Caracteacuteristiques des circuits magneacutetiques
Chapitre =degII bobine agrave noyau de fer
I- description helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip12
II- Symbolehelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip 12
III- Geacuteneacuteraliteacute helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip12
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 2 - - Griri faouzi
IV- Bobine agrave noyau de fer helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip13 IV-1 Diagramme de fonctionnement
IV3 Comportement temporel des diffeacuterentes grandeurs
IV4 Les pertes dans les bobines agrave noyau de fer
IV41 Pertes par courants de Foucault
IV42 Pertes par hysteacutereacutesis IV43 Globalisation des pertes pertes fer
IV5 Technologie et applications des bobines agrave noyau de fer
IV51 Eleacutements de technologie de reacutealisation
IV52 Applications
Chapitre =degIII Les Transformateurs monophaseacutes
I- constitution helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip18
a circuit magneacutetique
b Les enroulements
I- Notations utiliseacuteeshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip18
II- Symbolisations helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip19
III- Fonctionnement du transformateur agrave vide
III1 Mise en place
III2 Mise en eacutequation
III-3 Diagramme de fonctionnement
IV- Fonctionnement du transformateur en chargehelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip22
IV1 Mise en place
IV2 Mise en eacutequation
IV-3 Etablissement du scheacutema eacutequivalent
IV-4 Bilan des puissances
V- Comportement simplifieacute dans lrsquohypothegravese de Kapphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip23
V-1 Etablissement du scheacutema eacutequivalent simplifieacute rameneacutee au secondaire
V-2 Deacutetermination de la chute de tension
VI- Rendement du trasformateur helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip25
VII- Etude expeacuterimental du transformateur helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip25
VII-1 Essai agrave vide sous tension nominale
VII-1-1 Deacutetermination de m
VII-1-2 Deacutetermination des pertes fer mateacuterialiseacutees par la reacutesistance Rf
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- - 3 - - Griri faouzi
VII-2Essai en court-circuit agrave courant secondaire nominal sous tension primaire
reacuteduite
VII-2-1 Deacutetermination de la reacutesistance RS et de la reacuteactance XS rameneacutees au
secondaire
VIII- Exploitation des reacutesultats expeacuterimentaux helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip28
Chapitre =degIV Les transformateurs triphaseacutes
I- Description des transformateurs triphaseacutes helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip28
a) Ensemble de trois transformateurs monophaseacutes identiques
b) Transformateur triphaseacute
II Fonctionnement en reacutegime eacutequilibreacute helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip30
21 Fonctionnement agrave vide
22 Fonctionnement en charge
a) Reacutesistances des enroulements et fuites magneacutetiques neacutegligeacutees
b) Reacutesistances et fuites magneacutetiques prises en compte
23 Couplages du primaire et du secondaire
a ) Couplage eacutetoile
b) Couplage triangle
c) Conseacutequences
d) Valeurs nominales
24 Etude expeacuterimentale et preacutedeacutetermination du fonctionnement en charge
1) Lrsquoessai agrave vide
2) Lrsquoessai en court ndashcircuit
Chapitre V Machines agrave courant continu
I- Preacutesentation geacuteneacuteralehelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip39
I1 Conversion drsquoeacutenergie
I2 Symbole
I3 Constitution
I4 Force eacutelectromotrice
I5 Couple eacutelectromagneacutetique
I6 Puissance eacutelectromagneacutetique
I7 Reacuteversibiliteacute
I8 Caracteacuteristiques
I81 Caracteacuteristique agrave vide Ev=f(Φ
I82 Caracteacuteristique Ev =f(Ω) agrave Φ constant
I83 Pheacutenomegravene drsquohysteacutereacutesis
I84 Caracteacuteristique en charge U = f (I)
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185 Modegravele eacutequivalent de lrsquoinduit
Chapitre VI Moteur agrave courant continu sous tension constante
I ndash Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacutepareacutee helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip45
I1- Montage expeacuterimental I2- caracteacuteristiques de vitesse
a) Fonctionnement agrave vide
b) Fonctionnement en charge
c) Sens de rotation
I3- Caracteacuteristiques du couple Tu f(I)
I4- Caracteacuteristique meacutecanique Tu =f(n)
I5 Point de fonctionnement
I6 Bilan eacutenergeacutetique
I7 Couples
I8 Rendement
I81 Mesure directe
I82 Meacutethode des pertes seacutepareacutees
II- Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacuterie helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip47
II1- Caracteacuteristique de vitesse n = f(I)
a) Sens de rotation
b) Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
II3- caracteacuteristique meacutecanique Tu= f(n)
a) Fonctionnement agrave vide
b) Fonctionnement en charge
II4 Bilan eacutenergeacutetique
II- Moteur universel helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip55
III- Emploi et identificationhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip55
IV1 Moteur agrave excitation indeacutependante
IV2 Moteur agrave excitation en seacuterie
IV3 Remarque
EXERCICEShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip56
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Notion d lsquoeacutelectromagneacutetisme
I- Vecteur Induction magneacutetique
I-1 Couple srsquoexerccedilant sur une aiguille aimanteacutee
Crsquoest un fait expeacuterimental une aiguille aimanteacutee placeacutee dans un champ magneacutetique uniforme
(par exemple dans le champ magneacutetique terrestre) est soumise agrave un couple (comme le dipocircle
eacutelectrique dans un champ eacutelectrique uniforme) (figure 1)
Par analogie avec le dipocircle eacutelectrique nous exprimerons ce couple par
- M deacutesigne le moment magneacutetique de lrsquoaimant
- B le vecteur induction magneacutetique
- angle formeacute par la direction de lrsquoaiguille aimanteacutee avec la direction du vecteur B
- Les points drsquoapplication A et P des deux forces magneacutetiques sont inconnus mais le
moment magneacutetique M (couple maximal dans un champ magneacutetique uniforme
drsquoinduction uniteacute ) est parfaitement mesurable On convient de le repreacutesenter par un
vecteur dirigeacute suivant lrsquoaxe de lrsquoaiguille et dans le sens est tel qursquoil tend agrave se coucher
sur le vecteur B
I-2 Uniteacute drsquoinduction magneacutetique
Le vecteur B srsquoappel vecteur induction magneacutetique Son module srsquoexprime en Teslas
sinBM
F
F B
P
A
M
Figure-1-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 6 - - Griri faouzi
x
Idl
B dF
II- Influence drsquoun champ magneacutetique
II-1 Force eacutelectromagneacutetique ou force de Laplace
Quand un eacuteleacutement de courant Idl est placeacute en un point drsquoun champ ougrave lrsquoinduction est B il est
soumis agrave une force dF (Figure 2)
Dont la direction est perpendiculaire au plan deacutefini par B et Idl
Dont le sens (lorsque =2 ) est donneacute par la regravegle des trois doits de la main droite
Dont le module est dF= IdlBsin
o Pousse champ
o Index chemin
o Majeur courant
II-2 Exemple Couple exerceacute sur une bobine placeacutee dans un champ drsquoinduction uniforme B
Une bobine de n spires (surface moyenne s) parcourue par un courant I placeacutee dans un champ
uniforme drsquoinduction B est soumise agrave un couple dont le moment magneacutetique M= nsI
III- Induction magneacutetique due agrave des courants eacutelectriques
Vecteur B et vecteur H
- Le vecteur B caracteacuterise la deacuteformation du milieu au point consideacutereacute son flux est
conservatif
- Le vecteur H caracteacuterise la contrainte du milieu (dont la deacuteformation est la
conseacutequence ) son flux nrsquoest pas conservatif
La relation entre ces deux vecteurs est HHB r 0
r permeacuteabiliteacute relative du milieu magneacutetique
0 permeacuteabiliteacute du vide est eacutegale agrave 4π10-7
0 r permeacuteabiliteacute absolu de ce milieu
sin BIsn
Figure-2-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 7 - - Griri faouzi
III-1 Induction magneacutetique creacuteeacutee par un courant
a- Formule de biot et savart
soit un eacuteleacutement dl parcouru par un courant I Il creacutee en un point M de lrsquoespace un
champ magneacutetique dont le vecteur induction magneacutetique est 2
0
4
r
dlIdB
sin
Exemple 1 Induction magneacutetique creacuteeacutee par un courant rectiligne (infini) (figure 3)
24
sin0
r
dlIdB
Or 2
)2
( cossin
24
cos0
r
dlIdB
on a l = ρtg dl = ρ(1+tg2 )d
cosr
cosr
Sens observateur drsquoampegravere coucheacute sur le conducteur tel que le courant lui entre par les pied
et lui sort par la tecircte et regarde le point M le sens de B est donneacute par son bras gauche
Exemple 2 Induction magneacutetique creacuteeacutee par un courant circulaire en un point M de son
axe (figure 4)
d
IdB cos
4
0 2
0
I
B
dl
I
dB M ρ
θ
Figure-3-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 8 - - Griri faouzi
24
sin0
r
dlIdB
avec α = ( dl r ) or
2
24
sin0
r
dlIdB
on a dl = Rdθ
Rdr
IB
2
02
0 4 Rr
I
24 2
0
b- theacuteoregraveme drsquoampegravere
cette meacutethode convient surtout au cas ougrave la boucle (C) est un cercle et lorsque H est le
mecircme en tous point du cercle
La circulation du champ magneacutetique H le long de la boucle (C) est eacutegale agrave la somme
des courants qui sont embrasseacutes par la boucle
Exemple 1 Courant rectiligne (figure 6)
ˆ
I
(c) ρ
2
0
2r
IRB
nildH
R
dθ
a
dl
r
M
α
dB I
Figure-4-
I
n spires
(C)
Figure-5-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 9 - - Griri faouzi
nildH
n=1 et H est constant en tout point de la boucle idlH iH 2
2iH
Exemple 2 tore eacutelectromagneacutetique (figure 7)
Le champ magneacutetique H est constant en tout point de la circonfeacuterence moyenne (c)
nildH
nidlH niRH 2
IV- Induction eacutelectromagneacutetique
VI-1 Force eacutelectromotrice induite
quand un circuit subit une variation de flux dΦ pendant le temps dt il devient le siegravege drsquoune
feacutem drsquoinduction
Exemple (figure 8)
20
iB
RniB
2
dt
de
Figure-6-
Circonfeacuterence moyenne (c)
Tore magneacutetique
i
R
Figure-7-
B
x
Φi
Φf
F
dx
l Φi flux initial
Φf flux final
Figure-8-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 10 - - Griri faouzi
dt
de
or SB vlB
dtdxlB
dtdSBe
Au lieu de variation de flux embrasseacute par le circuit on dit geacuteneacuteralement de faccedilon plus imageacutee
que dΦ repreacutesente le flux coupeacute par la portion du conducteur
IV-2 Sens de la feacutem induite
Loi de Lenz la feacutem induite srsquooppose agrave la cause qui la produit crsquoest agrave dire tend agrave engendrer
un courant (si le circuit est fermeacute) dont lrsquoeffet magneacutetique srsquooppose agrave toute variation de flux
V- Induction mutuelle auto-induction
V-1 Induction mutuelle pheacutenomegravene drsquoinduction mutuelle
Deux bobines fixes B1 et B2 sont en preacutesence quant on fait passer un courant I1 dans la bobine
B1 une partie Φ12 du flux creacuteeacute par B1est embrasseacute par B2 (figure 9)
De mecircme quant on fait passer un courant I2 dans la bobine B2 une partie Φ21 du flux creacuteeacute par
B2 est embrasseacute par B1
Si les deux bobines sont dans le vide ougrave dans lrsquoair
Φ12 est proportionnel agrave I1 Φ12=M12I1
Φ21 est proportionnel agrave I2 Φ12=M21I2
Lrsquoexpeacuterience montre que M12= M21=M
M est appeleacute lrsquoinductance mutuelle dont lrsquouniteacute est le Henry (H)
V-2 Inductance drsquoune bobine sans faire (dans lrsquoair)
Drsquoapregraves la formule de biot et savart lrsquoinduction B en tout point de lrsquoespace est proportionnelle
au courant I qui traverse la bobine Il en reacutesulte que le flux Φ propre total de la bobine est
proportionnel agrave I
V-3 Inductance drsquoune bobine avec noyau magneacutetique
Cette inductance nrsquoest constante que si le flux propre est proportionnel agrave I Cela nrsquoest vraie
tant que la permeacuteabiliteacute relative du fer(μr) nrsquoest pas constante
vlBe
Φ=LI
B1 B2
I1
Figure-9-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 11 - - Griri faouzi
VI- Theacuteorie du circuit magneacutetique
VI-1 Proprieacuteteacutes
La theacuteorie du circuit magneacutetique est baseacutee sur
1 deux proprieacuteteacutes remarquables du flux drsquoinduction
a il deacutecrit un circuit fermeacute chaque ligne drsquoinduction est une boucle fermeacute
b il est conservatif crsquoest agrave dire qursquoil est le mecircme agrave travers toute les sections toute
comme lrsquointensiteacute du courant eacutelectrique
2 une remarquable analogie de formule
Dans un circuit eacutelectrique
S
l
E
R
EI
Dans un circuit magneacutetique
ni
S
l
ni
m
- reacuteluctance du circuit magneacutetique b
a s
dl
-
1
m reacutesistiviteacute magneacutetique
- ni =F force magneacutetomotrice
VI-2 Caracteacuteristiques des circuits magneacutetiques
Cycle drsquohysteacutereacutesis (figure 10)
A partir drsquoun point (HB) de la courbe de la premiegravere aimantation on diminue le champ H
Lrsquoinduction B ne repasse pas sur la mecircme courbe En conseacutequence B nulle ne correspond
plus agrave une valeur nulle de H Il subsiste une induction reacutemanente Br (induction qui demeure
apregraves la disparition du champ)Le champ drsquoexcitation doit srsquoinverser pour annuler B crsquoest le
champ coercitif Hc (le champ agrave appliquer pour annuler lrsquoinduction)lrsquoinduction maximal est
lrsquoinduction de saturation Bmax
a b
B Courbe de premiegravere aimantation
H Hc
Br
-Br
figure-10-
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Bobine agrave noyau de fer
I-description
Elle est constitueacutee drsquoun circuit magneacutetique (mateacuteriau ferromagneacutetique) en tocircles minces
et une bobine de n spires dont la reacutesistance est r figure-1-
Cet eacuteleacutement est essentiellement alimenteacute en reacutegime sinusoiumldal et la reacuteponse des grandeurs
eacutelectriques et magneacutetiques est fortement lieacutee au comportement satureacute ou non du mateacuteriau
II- Symbole
(la barre repreacutesente le noyau du circuit magneacutetique)
III- Geacuteneacuteraliteacute
Soient
- S section du circuit magneacutetique
- l longueur de la circonfeacuterence moyenne du circuit magneacutetique
la force magneacutetomotrice ni creacuteeacutee un champ magneacutetique H qui est constant en tout point de
circonfeacuterence
Drsquoapregraves la loi drsquoampegravere nihdlc
)
nidlHc
)
l
niH et
l
niB
La bobine est donc traverseacutee par un flux total Φt= nΦ = nBS = i
S
l
n
2
Φt=Li
L est appeleacute inductance propre de la bobine et R S
l
est appeleacute reacuteluctance du circuit
magneacutetique R
nL
2
si le courant i(t) est variable le flux est aussi et par conseacutequence drsquoapregraves la loi de faraday
il apparaicirct aux bornes de la bobine une feacutem dt
de
i(t)
Φf
s
Φm
n
figure-1- bobine agrave noyau de fer
U(t)
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IV- Bobine agrave noyau de fer
La force magneacutetomotrice ni creacuteeacutee un flux Φ= Φm+ Φf figure-2-
Φm flux de magneacutetisation (canaliseacute dans le circuit magneacutetique)
Φf flux de fuite( circulant dans lrsquoair)
En tenant compte de la reacutesistance de la bobine r on a
dt
dntri
dt
dntritu
fm )()()()(
dt
dn
dt
dntritu
fm
)()(
le flux de fuite est canaliseacute dans lrsquoair il est donc proportionnel au courant qui traverse la
bobine
nΦf =lfi (lf est lrsquoinductance de fuite)
le flux magneacutetisant est canaliseacute dans un circuit magneacutetique dont la permeacuteabiliteacute deacutepend de B
dt
dil
dt
dntritu f
m
)()(
on pose dt
dnte m
)(
Si les grandeurs sont sinusoiumldaux lrsquoeacutecriture complexe de cette derniegravere eacutequation donne
U= rI + jlfwI - E
IV-1 Diagramme de fonctionnement figure-3-
∙ -E=jnwΦm -E est en avance de 2
Φm
∙ lfI= n Φf I et Φf sont en phase
r lf
e U(t)
i(t) i(t)
u(t)
Φm
Φf
s
Figure-2- scheacutema eacutequivalent drsquoune bobine agrave noyau de fer
rI JlfI
-E
U
Φ
Φf
Φm
I φ
α est lrsquoangle drsquoavance hysteacuteritique
Ia
Ir
α
Figure-3- diagramme vectoriel
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∙ le terme (E Ia) repreacutesente les pertes actives dans le fer (Pfer)
∙ le terme (E Ir) repreacutesente les pertes reacuteactives magneacutetisante dans le circuit magneacutetique
(Qfer)
On deacuteduit de ce qui procegravede que le circuit magneacutetique peut ecirctre remplaceacute par un scheacutema
eacutequivalent contenant une reacutesistance Rf monteacutee en parallegravele avec une inductance de
reacuteactance Xf figure-4-
IV2 Etablissement du scheacutema eacutequivalent
∙ La puissance active Pfer est consommeacutee par une reacutesistance Rf soumise agrave la tension u(t) et
parcourue par le courant actif Ia
fer
fP
U 2
∙ La puissance reacuteactive consommeacutee traduit le deacutephasage entre le courant I et la tension
elle est mateacuterialiseacutee par une reacuteactance Xf soumise agrave la tension u(t) parcourue par le courant
reacuteactif Ir
fer
ffQ
UwlX
2
La touche finale consiste agrave adjoindre au modegravele ci-dessus et lrsquoassimilation du courant agrave un
eacutequivalent sinusoiumldal la reacutesistance r de lrsquoenroulement et lrsquoinductance lf de fuite figure-5-
IV3 Comportement temporel des diffeacuterentes grandeurs
Comment passer de la tension au courant si les comportements ne sont pas lineacuteaires
Le scheacutema de la figure-6- montre le cheminement qui permet de tracer lrsquoallure du courant figure-7-
U(t)
i(t)
f X f
figure-4-
i(t)
Ia(t) Ir(t)
f fX u(t)
r lf
Figure-5- scheacutema eacutequivalent complet
)()(sin)(sin)(cos2)( maxmax titHwtBtBwttwtUtu
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Le courant dans la bobine est peacuteriodique mais non sinusoiumldal Il est drsquoautant plus
laquodeacuteformeacuteraquo que le circuit magneacutetique est satureacute
La distorsion du signal est marqueacutee par le taux drsquoharmoniques Si la deacuteformation est faible
une approximation au premier harmonique est envisageable On ne travaille alors
qursquoavec le courant fondamental
Dans le cas geacuteneacuteral il faut envisager lrsquoinfluence de toutes les harmoniques Dans ces
conditions on recherche une repreacutesentation sinusoiumldale du courant qui transporte la mecircme
puissance que le courant reacuteel Cette eacutequivalence est obtenue en travaillant avec la
puissance
IV4 Les pertes dans les bobines agrave noyau de fer
Avant drsquoentamer une analyse eacutenergeacutetique plus fine il est important de preacuteciser lrsquoorigine
des diffeacuterentes pertes qui apparaissent dans le circuit magneacutetique drsquoune bobine
IV41 Pertes par courants de Foucault
Les mateacuteriaux ferromagneacutetiques ont souvent des proprieacuteteacutes conductrices pour le courant
eacutelectrique en preacutesence drsquoun flux variable la fem induite creacutee les courants de Foucault qui
circulent dans le mateacuteriau
Lrsquoeffet Joule dissipe lrsquoeacutenergie sous forme de chaleur ce sont les pertes par courants de
Foucault Evaluation des pertes par courants de Foucault
Les pertes par courants de Foucault sont de la forme (reacutesultat non deacutemontreacute)
22 fBkP M
F
Figure-6-Les eacutetapes menant de la tension sinusoiumldal au courant
Figure-7- traceacute point par point du courant dans un bobine agrave noyau de fer
B(t)
t H
B(H)
i(t)
t
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Moyens de reacuteduction des pertes
Utiliser un mateacuteriau plus reacutesistif fer avec addition de silicium ferrite
Augmenter la reacutesistance au passage des courants (figure-8- et figure-9-) circuit magneacutetique
composeacute de tocircles (feuilletage) isoleacutees entre elles par oxydation surfacique
IV42 Pertes par hysteacutereacutesis
Les pertes proviennent de la diffeacuterence entre lrsquoeacutenergie emmagasineacutee durant la croissance
de H et celle restitueacutee lors de la deacutecroissance Pour un parcours complet du cycle lrsquoeacutenergie
est proportionnelle agrave son aire ( AH ) et au volume du mateacuteriau (V) Ces pertes sont drsquoautant
plus importantes que le nombre de cycles par seconde est eacuteleveacute Une tension eacutevoluant agrave la
freacutequence f creacutee des grandeurs magneacutetiques eacutevoluant agrave cette freacutequence Les pertes
srsquoexpriment par
IV43 Globalisation des pertes pertes fer
Les pertes fer constituent lrsquoensemble des pertes dans le mateacuteriau
On remarquera que les deux types de pertes sont proportionnelles au carreacute de lrsquoinduction
maximale
Pour la freacutequence les pertes par hysteacutereacutesis sont proportionnelles et celles par courants de
Foucault deacutependent du carreacute Cette distinction permet drsquoeffectuer des meacutethodes de
seacuteparation des pertes
IV5 Technologie et applications des bobines agrave noyau de fer
IV51 Eleacutements de technologie de reacutealisation
Lrsquoapparence drsquoune bobine agrave noyau de fer est diffeacuterente suivant lrsquoutilisation
En regravegle geacuteneacuterale il faut srsquoapprocher des circuits magneacutetiques parfaits Pour diminuer les
fuites magneacutetiques les enroulements sont placeacutes au plus pregraves du circuit magneacutetique La
disposition pratique consiste agrave utiliser un circuit magneacutetique cuirasseacute (Figure-10-) ou torique
(Figure 11)
Pour limiter les pertes par courants de Foucault le circuit magneacutetique est feuilleteacute en basse
freacutequence Pour les utilisation agrave des freacutequences plus eacuteleveacutees on a recours agrave la ferrite dont
la reacutesistance eacutelectrique est importante
fBKP MHH 2
fBkfBKPPP MHMfFHfer 222
B
i
B
i
Figure-8- le circuit magneacutetique est massif Figure-8- le circuit magneacutetique est feuilleteacute
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IV52 Applications
En Electrotechnique on rencontre les bobines agrave noyau de fer dans les eacutelectro-aimants
(relais contacteurs) les bobines de lissage du courant les bobines drsquousage courant les
plateau magneacutetique de machine-outilhellip
En eacutelectronique on les trouvent dans les inductances de filtrage les selfs HF ajustables ou
non
enroulement
Circuit magneacutetique
figure-10- Circuit magneacutetique cuirasseacute figure-11- bobine agrave circuit magneacutetique torique
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Les Transformateurs monophaseacutes
I- constitution
Un transformateur monophaseacute se compose de deux enroulements (figure-1-)
- Non relieacutes eacutelectriquement
- Enlaccedilant un mecircme circuit magneacutetique
a circuit magneacutetique
- Deux noyaux (ou colonne)
- Deux culasses (ou traverse) reacuteunissant les noyaux
b Les enroulements
Chacun des deux enroulements est reacuteparti sur les deux noyaux
- Lrsquoun est relieacute agrave la source il se comporte comme un reacutecepteur( enroulement primaire)
- Lrsquoautre est relieacute agrave la charge il se comporte comme un geacuteneacuterateur(enroulement
secondaire)
Les deux enroulements ont en geacuteneacuteral des nombres de spires diffeacuterents
Celui qui a le nombre de spires le plus grand est lrsquoenroulement haute tension (HT) lrsquoautre est
lrsquoenroulement basse tension(BT)
II- Notations utiliseacutees
On adopte diffeacuterentes notations suivant les parties du transformateur que lrsquoon deacutecrit
middot primaire indice 1
middot secondaire indice 2
middot grandeurs agrave vide indice 0
middot grandeurs nominales indice n
middot grandeurs en court-circuit indice cc
culasse noyau
Charge Source de
tension
sinusoiumldale
Enroulement
primaire Enroulement
secondaire
Circuit magneacutetique
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Crsquoest le courant primaire qui impose le sens positif du flux dans le circuit magneacutetique
Le marquage des tensions et des courants traduit le sens de transfert de lrsquoeacutenergie figure 2 et 3
III- Symbolisations
Les trois figures suivantes repreacutesentent les symboles des transformateurs les plus
souvent rencontreacutes
III Fonctionnement du transformateur agrave vide
III1 Mise en place
Le transformateur comporte deux enroulements de reacutesistances r1 et r2 comportant n1 ou n2
spires (Figure 7) Le primaire reccediloit la tension u1(t) et absorbe le courant i0(t) Le secondaire
deacutelivre la tension u20(t) et un courant i20(t) nul puisqursquoil est agrave vide
Le flux Φ(t) creacuteeacute par lrsquoenroulement primaire se deacutecompose en un flux de fuite au primaire
Φf(t) auquel srsquoajoute le flux magneacutetisant Φm(t) dans le circuit magneacutetique
III2 Mise en eacutequation
- Mise en eacutequation des tensions
le comportement du primaire est celui drsquoune bobine agrave noyau de fer
dtdn
dtd
nIrdtdnIru mf
11011011
U2 U2 U2 U1 U1 U1
Figure-4- Figure-5- Figure-6-
Flux
magneacutetisant
Flux de fuite
n1spires n2spires
U2 U1
i1 I2
Figure-7-
i1 I2
source
Enroulement
primaire
Enroulement
secondaire
charge
Figure-2- le primaire se comporte
comme un reacutecepteur vis agrave vis de la source
Figure-3- le secondaire se comporte
comme un geacuteneacuterateur vis agrave vis de la charge
u1 U2
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- Consideacuterations sur les courants
Le courant au primaire nrsquoest pas sinusoiumldal Pour y remeacutedier on effectue lrsquohypothegravese de
sinusoiumldaliteacute du courant primaire En conseacutequence et drsquoapregraves le theacuteoregraveme drsquoAmpegravere le champ
drsquoexcitation le champ drsquoinduction et donc le flux sont des grandeurs sinusoiumldales
Dans ces conditions on peut utiliser leur notation complexe Φ Φ i I u U et e E
Compte tenu de lrsquohypothegravese preacutesidente lrsquoeacutequation complexe des tensions srsquoeacutecrit
U1=r1I0 +jlfwI0+jn1wΦm
n1Φ=n1(Φf+ Φm)
III-3 Diagramme de fonctionnement figure-8-
-E=jnwΦm -E est en avance de 2
Φm
lfI= n Φf I et Φf sont en phase
Etablissement du scheacutema eacutequivalent
On retrouve le comportement drsquoune bobine agrave noyau de fer (Figure 9)
Figure-8-
r1 lf1
Rf Xf -E1 E2 U2
i1 i2=0
Transformateur parfait Bobine agrave noyau de fer
Figure-9- scheacutema eacutequivalent drsquoune bobine agrave noyau de fer
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Deacutefinition et description drsquoun transformateur parfait
Le transformateur parfait est un appareil ideacuteal pour le quel
- les reacutesistances r1 et r2 des deux enroulements sont nuls
- le flux de fuite est nul
- le courant i0 est nul
Le fonctionnement drsquoun tel appareil reacutegi par les trois eacutequations
1 la loi drsquoohm au primairedt
dneu
111
2 la loi drsquoohm au secondaire dt
dneu
222
3 relation entre courants 21 mii avec 1
2
1
2
u
u
n
nm
Le rendement est unitaire P1 (t)= P2 (t)
Bilan de puissance
A vide le transformateur absorbe une puissance active P10 et une puissance reacuteactive Q10
Pour effectuer le bilan des puissances on utilise le theacuteoregraveme de Boucherot
fR
EIrP
2102
0110 avec 201Ir repreacutesente les pertes joules dans la reacutesistance de lrsquoenroulement
primaire et fR
E 2
10 repreacutesente les pertes fer dans le circuit magneacutetique
On peut aussi eacutecrire 100110 cos IUP
wl
EIwlQ
ff
2102
010 avec 20 Iwl f repreacutesente la puissance reacuteactive de fuite dans lenroulement
primaire etwl
E
f
2
10 repreacutesente la puissance magneacutetisante du circuit magneacutetique
On peut aussi eacutecrire 100110 sin IUQ
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IV- Fonctionnement du transformateur en charge
IV1 Mise en place
La preacutesence drsquoun courant dans le bobinage secondaire a pour effet lrsquoexistence drsquoun flux de
fuite Φf2 eacutemanant de cet enroulement et neacutecessite la prise en compte de la reacutesistance de
lrsquoenroulement secondaire (figure-10-)
IV2 Mise en eacutequation
Mise en eacutequations des flux
Flux total embrasseacute par les n1 spires du primaire Φ1=n1(Φm+ Φf1)
Flux total embrasseacute par les n2 spires du secondaire Φ2=n2(Φm+ Φf2)
Mise en eacutequation des tensions et des courants
dt
dil
dt
dnir
dt
dniru f
m 11111
11111
1
11111 edtdiliru f
dt
dil
dt
dnir
dt
dniru f
m 22222
22222
2
22222 u
dt
dilire f
012211 ininin 201 miii
IV-3 Etablissement du scheacutema eacutequivalent
Au scheacutema eacutequivalent agrave vide vient srsquoajouter lrsquoinfluence des eacuteleacutements du secondaire
On deacutefinit alors le scheacutema eacutequivalent complet du transformateur en charge (Figure 11)
u1(t)
i1(t) I2(t)
u2(t)
Φm
Φf1
Φf2
s
n1 spires
figure 10
U1(t)
r1 r2 lf2 lf1
U2(t)
i1(t) I2(t)
-E1 E2
-mi2(t)
i0a i0r
Figure-11- scheacutema eacutequivalent complet drsquoun transformateur
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IV-4 Bilan des puissances
Le bilan de toutes les puissances actives ou reacuteactives qui apparaissent dans le transformateur
peut ecirctre repreacutesenteacute de la faccedilon suivante (Figure 12)
V- Comportement simplifieacute dans lrsquohypothegravese de Kapp
Le courant i0 est neacutegligeacute devant i1 et i2 au voisinage du fonctionnement nominal On suppose
donc le circuit magneacutetique parfait 21 mii
11111 EIwjlrU f
22222 EIwjlrU f
12 EmE
Aux bornes de lrsquoenroulement
primaire
Puissance fournie Q1=UI1sinφ1
Perte joule Pj1= r1I12
Perte fer
Perte joule Pj2= r2I22
Puissance disponible P2=UI2cosφ2
Charge
Puissance fournie P1=UI1cosφ1
Puissance absorbeacutee par le flux de fuite
Qfi=lfiwI12
Puissance magneacutetisante
Qm=E1I02
Puissance absorbeacutee par le flux de fuite
Qf2=lf2wI22
Dans
lrsquoenroulement
primaire
Dans le fer
Dans
lrsquoenroulement
secondaire
Figure-12- bilan de puissance
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 24 - - Griri faouzi
On en deacuteduit donc le modegravele eacutequivalent en charge (figure-13-)
V-1 Etablissement du scheacutema eacutequivalent simplifieacute rameneacutee au secondaire
Pour la charge le transformateur peut ecirctre assimileacute agrave un modegravele de theacutevenin de feacutem Es et
drsquoimpeacutedance Zs qui lui fournirait le mecircme courant i2 sous la mecircme tension u2
22 IZEU SS
On multiplie lrsquoeacutequation I par m 11111 EmIwjlrmUm f et on remplace I1 par ndashmI2 on
obtient 1211
2
1 EmIwjlrmUm f 1211
2
1 UmIwjlrmEm f
2222 IwjlrU f - 1211
2 UmIwjlrm f
2221 IwjlrUm f + 2211
2 UIwjlrm f
2221
2
2
2
21 UIwllmjIrmrUm ff
1221
2
2
2
22 UmIwllmjIrmrU ff
avec middot ZS=RS+jXS
middot -mU1=U20
middot RS=m2r1+r2
middot XS= (m2lf1+lf2)w
Cette relation ce traduit par le scheacutema eacutequivalentde la (figure14)
220212 IZUIZUmU SS
U1(t)
r1 r2 lf2 lf1
U2(t)
i1(t) I2(t)
-E1 E2
-mi2(t)
i0a i0r
Figure-13-
m
n1
u2 u20
RS XS
i2 i1
u1
n2
Figure-14-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 25 - - Griri faouzi
V-2 Deacutetermination de la chute de tension
Les dimensions du triangle de Kapp ( OAB) sont faibles par rapport au module de U2 Dans
ces conditions U2 et U20 sont deacutephaseacutes drsquoun angle θ proche de zeacutero(cosθ =0) (figure 15 )
Projection sur x 2222220 sincoscos IXIRUU SS puisque θ faible la chute de
tension approximtive en charge
VI Rendement du trasformateur
Le rendement drsquoun appareil est le rapport de la puissance restitueacutee agrave la puissance fournie
VII Etude expeacuterimental du transformateur
Cette eacutetude agrave pour but de connaicirctre le fonctionnement exact de lrsquoappareil crsquoest agrave dire de
construire sous une tension constante U1 (en geacuteneacuterale eacutegal agrave U1n ) et avec un facteur de
puissance cosφ2 connu les graphes de U2=f(I2) et η=f(I2)
Il alors preacutedeacuteterminer ce fonctionnement crsquoest agrave dire le preacutevoir agrave partir des reacutesultats des deux
essais nrsquoexigeant que des puissances tregraves faible ce sont les essais agrave vide te en court-circuit
VII-1 Essai agrave vide sous tension nominale
Dans un essais agrave vide les courants et par conseacutequent les pertes joules sont faibles
On mesure les tensions primaire et secondaire agrave lrsquoaide de voltmegravetres supposeacutes parfaits
(impeacutedance infinie) le courant primaire (ampegraveremegravetre drsquoimpeacutedance nulle) et la puissance
absorbeacutee au primaire (figure 16)
2222220 sincos IXIRUUU SS
1
2sec
P
P
primaireauabsorbeacuteetotalepuissance
ondaireaudisponiblepuissance
RSI2
XSI2
U2
U20
I2
φ2
x
y
0
A
B
Figure-15
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 26 - - Griri faouzi
On se place au reacutegime nominal pour relever les grandeurs suivantes
middot Tension primaire U1 = U1n avec V1
middot Tension secondaire U20 = E2 avec V2
middot courant primaire agrave vide I0 qui nrsquoest autre que le courant magneacutetisant avec A
middot La puissance primaire P10 avec W
VII-1-1 Deacutetermination de m
Puisque le transformateur est agrave vide la chute de tension dans r1 et lf1 est tregraves faible par rapport
agrave E1 La tension E2 =U20 est mesureacutee On a alors
VII-1-2 Deacutetermination des pertes fer mateacuterialiseacutees par la reacutesistance Rf
La puissance P10 lue sur le wattmegravetre est entiegraverement consommeacutee par le transformateur crsquoest
agrave dire la somme
Des pertes fer Pfer
Des pertes par effet joules r1I02 dans le primaire
comme I0 ltlt I1n le terme r1I02 est tregraves faible devant Pfer
Or ff
afferR
U
R
EIRP
2
1
2
12
0
De mecircme
nU
U
E
Em
1
20
1
2
ferPIrP 2
0110
ferPP 10
10
2
1
P
UR f
10
2
1
Q
UX f
i10
U20
i20
Figure-16-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 27 - - Griri faouzi
En conclusion il faut tenir que
Lrsquoessai agrave vide permet de deacuteterminer
Le rapport de transformation m
Les pertes fer Pfer
Les paramegravetres Xf et Rf
VII-2Essai en court-circuit agrave courant secondaire nominal sous tension primaire reacuteduite
Dans un essai avec secondaire en court circuit il faut limiter la tension primaire pour se placer
au reacutegime nominal de courant au secondaire Dans ces conditions les tensions sont faibles
Pour amener le courant secondaire agrave la valeur nominale la tension primaire est reacutegleacutee avec un
autotransformateur On mesure la tension primaire agrave lrsquoaide drsquoun voltmegravetre supposeacute parfait
(impeacutedance infinie) les courants primaire et secondaires (ampegraveremegravetres drsquoimpeacutedance nulle) et
la puissance absorbeacutee au primaire (Figure 17)
VII-2-1 Deacutetermination de la reacutesistance RS et de la reacuteactance XS rameneacutees au secondaire
Puisque on se place au reacutegime nominal de courant on peut utiliser le scheacutema eacutequivalent du
transformateur dans lrsquohypothegravese de Kapp (figure 18)
Les pertes mesureacutees en court circuit sont les pertes Joule nominales
2
21 ccScc IRP
2
2
1
cc
cc
SI
PR
Auto-transformateur
permettant drsquoajuster I2cc agrave I2n
transformateur
parfait
reacuteseau
i1n i2cc=i2n
Figure-17-
E2cc= mU1cc i2cc= i2n
XS RS
Figure-18- secondaire du transformateur en court-
circuit
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 28 - - Griri faouzi
La reacuteactance rameneacute au secondaire se deacuteduit de la formule suivante
En conclusion il faut tenir que
lrsquoessai en court-circuit permet de deacuteterminer
Les pertes joules
Les paramegravetres XS et RS
VIII- Exploitation des reacutesultats expeacuterimentaux
la connaissance des eacuteleacutements du modegravele du transformateur permettent de preacutedeacuteterminer le
fonctionnement de lrsquoappareil vis agrave vis de la charge U2=f(I2) et η=f(I2)
2
2
2
1
S
cc
cc
S RI
mUX
2222202 sincos IXIRUU SS
ferS PIRIU
IU
P
P
2
2222
222
1
2
cos
cos
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- - 29 - - Griri faouzi
Les transformateurs triphaseacutes
Les transformateurs triphaseacutes (eacuteleacutevateurs ou abaisseurs de tension) sont tregraves nombreux dans
les reacuteseaux appartenant aux socieacuteteacutes distributrices de lrsquoeacutenergie eacutelectrique
I Description des transformateurs triphaseacutes
Dans les reacuteseaux triphaseacutes il existe deux possibiliteacutes pour les transformateurs
b) Ensemble de trois transformateurs monophaseacutes identiques
On connecte un transformateur monophaseacute sur chacune des phases Cette solution est
parfois utiliseacutee en THT dans le domaine des puissances eacuteleveacutees(figure 1)
b) Transformateur triphaseacute
Le plus souvent on utilise un appareil unique dont la carcasse magneacutetique comporte
trois noyaux (ou colonnes ) ayant des axes parallegraveles et situeacutes dans un mecircme plan
reacuteunis par deux culasses (ou traverses ) (figure 2)
N A C
B
a c b
figure 1 (Couplage eacutetoile_ triangle)
Noyau
Culass
e
Culass
e
figure 2
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 30 - - Griri faouzi
Le plus souvent chaque noyau est entoureacute par une phase du primaire et une phase du
secondaire (figure 3)
II Fonctionnement en reacutegime eacutequilibreacute
Soit un transformateur triphaseacute ( agrave flux libres ou lieacutes ) dont les enroulements preacutesentent
Par phase n1 spires au primaire et n2 spires au secondaire
des couplages quelconques (eacutetoile ou triangle)
Appliquons respectivement aux bornes des phases du primaire les tensions eacutequilibreacutees
wtvv cos211
)3
2cos(2 11 wtvv
)3
4cos(2 11 wtvv
21 Fonctionnement agrave vide
a) Si on neacuteglige les chutes de tension dans les trois phases primaires les flux Φ Φrsquoet Φrsquorsquodans
les trois colonnes bobineacutees sont tels que
dtdnv 11
dtdnv 11
dtdnv 11
Ces flux ont pour expressions
wtnV sin2
1
1
)3
2sin(21
1 wtwn
V
)3
4sin(21
1 wtwn
V
1 2 3
BT
H
T figure 3
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 31 - - Griri faouzi
Ils sont sinusoiumldaux et eacutequilibreacutes si bien que leur somme est nulle si lrsquoappareil est agrave cinq
noyaux les flux dans les colonnes nrsquointerviennent pas dans le fonctionnement eacutequilibreacute
b) Les flux et induisent dans les trois phases du secondaire des feacutem sinusoiumldales
eacutequilibreacutees pour le secondaire de la premiegravere colonne par exemple on a
dtdne 22
La tension correspondante (convention geacuteneacuterateur) est
dtdNeV 2220
mnn
VV
1
2
1
20
Les tensions agrave vide V20 Vrsquo20 et Vrsquorsquo20 respectivement proportionnelles agrave V1 V1 et Vrsquorsquo1
sont sinusoiumldales et eacutequilibreacutees
22 Fonctionnement en charge
Fermons les trois phases du secondaire sur les trois phases identiques drsquoun reacutecepteur triphaseacute(
de facteur de puissance cos 2 ) appelons
j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 les courants dans les trois phases du primaire
j2 jrsquo2 et jrsquorsquo2 les courants dans les trois phases du secondaire
e) Reacutesistances des enroulements et fuites magneacutetiques neacutegligeacutees
Les flux Φ Φrsquoet Φrsquorsquo restent les mecircme que dans le fonctionnement agrave vide ainsi que les
tension(v2 = v20 vrsquo2 = vrsquo20 vrsquorsquo2 = vrsquorsquo20) Les courants deacutebiteacutes J2 Jrsquo2 et Jrsquorsquo2 son sinusoiumldaux et
eacutequilibreacutes comme les trois tensions leur donnant naissance
Sur la premiegravere colonne la Fmm est la mecircme qursquoagrave vide (puisque le flux Φ est le mecircme)
donc 012211 jnjnjn ==gt )( 201 mjjj
J0 est le courant qui circule agrave vide dans la premiegravere phase du primaire
V1 V1 Vrsquorsquo1
Vrsquorsquo20 Vrsquo20 V20
figure 3
Φ Φrsquo Φrsquorsquo
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- - 32 - - Griri faouzi
J0 est tregraves faible devant j1 on adopte alors lrsquoapproximation de Kapp en posant j1= -mj2
Il en est de mecircme des deux autres colonnes
La premiegravere colonne fonctionne comme un transformateur monophaseacute parfait de rapport m
puisque mj
jetm
VV 1
1
2
1
20 (Figure 4)
Il en est de mecircme des deux autres colonnes
b) Reacutesistances et fuites magneacutetiques prises en compte
Sur chaque colonne bobineacutee on retrouve la mecircme topographie du champ que dans un
transformateur monophaseacute si bien que chacune des phases
Du primaire preacutesente lrsquoinductance de fuites l1
Du secondaire preacutesente lrsquoinductance de fuites l2
Pour chaque colonne le modegravele complet srsquoobtient donc agrave partir du transformateur
monophaseacute parfait preacuteceacutedent en mettant en seacuterie
Avec le primaire lrsquoimpeacutedance r1 + jl1w
Avec le secondaire lrsquoimpeacutedance r2+ jl2 w
r1 et r2 sont respectivement les reacutesistances des phases du primaire et des phases du
secondaire)
En transformant lrsquoimpeacutedance r1 +jl1w dans le secondaire du transformateur parfait on
retrouve pour chacune des colonnes le mecircme modegravele de Kapp qursquoen monophaseacute (sur la
figure 5 on a porteacute les grandeurs correspondant agrave la premiegravere colonne)
m
Figure 4
-mV1
RS XS
j2
figure 5
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- - 33 - - Griri faouzi
En reacutegime eacutequilibreacute toute la theacuteorie du transformateur monophaseacute est applicable agrave condition
de raisonner laquo phase agrave phase raquo cest-agrave-dire laquo une phase du primaire _ la phase
correspondante du secondaire raquo
23 Couplages du primaire et du secondaire
a ) Couplage eacutetoile (figure 6)
1 Les courants i1 irsquo1 et i1rsquorsquo (valeur efficace I1 ) qui circulent dans les fils de phase de la
ligne sont les mecircmes que les courants j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 (valeur efficace j1 ) qui circulent dans
les phases du transformateur
I1 = j1
2 Les tensions V1 V1 et Vrsquorsquo1 (valeur efficace V1 ) constituent les tensions simples de
la ligne (puisque le centre de lrsquoeacutetoile est au potentiel zeacutero ) les tensions entre deux fils de
phases de cette ligne ont pour valeur efficace 11 3VU
f) Couplage triangle (figure 7)
1 Les courants i1 irsquo1 et i1rsquorsquo dans les fils de phases de la ligne ne sont plus les mecircmes que les
courants j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 dans les phases du transformateur
311 JI
Ligne
i1
irsquo1
U1 V1
Vrsquo1
Vrsquorsquo1
j1
jrsquo1
jrsquorsquo1
Primaire
figure 6
irsquorsquo1
Ligne
Vrsquo1
V1
Vrsquorsquo1
j1
irsquo1
i1
Primaire
figure 7
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 34 - - Griri faouzi
2 Les tensions V1 V1 et Vrsquorsquo1 aux bornes des phases de lrsquoenroulement primaire ne sont
plus les tensions simples de la ligne drsquoalimentation mais les tensions composeacutees de cette
ligne (autrement dit les tensions entre fils de phase pris deux agrave deux)
Les valeurs efficaces V1 et U1 sont donc eacutegales
U1 = V1
Les conclusions sont naturellement identiques en ce qui concerne les phases du
secondaire et la ligne correspondante
g) Conseacutequences
1 Rapport de transformation industriel mi
Dans la theacuteorie preacuteceacutedente nous avons consideacutereacute le rapport de transformation phase agrave
phase
1
20
1
2
VV
nnm
Dans lrsquoindustrie on utilise surtout le rapport de transformation faisant intervenir
La tension U20 entre deux fils de phase de la ligne secondaire ( dans le fonctionnement
agrave vide )
La tension U1 entre deux fils de phase de la ligne primaire
1
20
UUmi
Ce rapport mi prend en fonction de m des valeurs diffeacuterentes selon les couplages du
primaire et du secondaire
Drsquoautre part il est facile de veacuterifier que quels que soient les couplages du primaire et du
secondaire on a
imI
I 1
1
2
Couplage U20 U1 mi
Y_Y 320V 31V m
D_D V20 V1 m
Y_D V20 31V
3
m
D_Y 320V V1 3m
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- - 35 - - Griri faouzi
Lrsquoavantage du rapport mi est qursquoil ne fait intervenir que des grandeurs ( tension et
courants ) directement mesurables quel que soit le couplage du transformateur par
exemple les tensions U20 et U1 telle que mi = U20 U1 ) sont accessibles dans lrsquoessai agrave
vide mecircme si le neutre nrsquoest pas sorti
2 Inteacuterecirct du couplage eacutetoile
Si U1 la tension entre deux fils de phases de la ligne drsquoalimentation du primaire ( par
exemple U1=20kv) la tension aux bornes de chaque phase du primaire est
U1 avec le couplage triangle
3
1U avec le couplage eacutetoile
La tension que doit supporter chaque phase est plus faible avec le couplage eacutetoile si bien
que lrsquoisolement des bobinages est plus facile agrave reacutealiser
Le couplage eacutetoile est plus eacuteconomique que le couplage triangle speacutecialement en HT
Drsquoautre part au secondaire le couplage eacutetoile permet de sortir le neutre cette proprieacuteteacute
est par exemple indispensable pour les transformateurs de distribution alimentant des
lignes agrave quatre fils en 220V et 380v
h) Valeurs nominales
Elles se deacutefinissent phase agrave phase comme en monophaseacute
nn mVV 12 nIn mJJ 2
nnnIInn IUIUS 2233
Comme en monophaseacute
U2 prend agrave vide sa valeur nominale (U20 = U2n ) si U1 = U1n
I1 prend sa valeur nominale (I1 = I1n) lorsque I2 = I2n
24 Etude expeacuterimentale et preacutedeacutetermination du fonctionnement en charge
a) En triphaseacute les essais se conduisent comme en monophaseacute Cependant les puissances agrave
vide P0 en court_ circuit P1cc et en charge P0 eacutetant geacuteneacuteralement mesureacutees par la meacutethodes
des deux wattmegravetres sont des puissances globales( crsquoest agrave dire inteacuteressant les trois phases
de lrsquoappareil)
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- - 36 - - Griri faouzi
b) Les preacutedeacuteterminations du fonctionnement en charge se font de la mecircme maniegravere qursquoen
monophaseacute
3) Lrsquoessai agrave vide
fournit les pertes magneacutetiques dans les tocircles (Pmag = Po) ainsi que le rapport
1
20
UUmi
et par suite le rapport de transformation phase agrave phase m (les couplages des enroulements
eacutetant connus)
2 lrsquoessai en court ndashcircuit
Fournit les pertes par effet Joule pour le courant secondaire nominal (P1n = P1cc)
Permet de calculer lrsquoimpeacutedance Z s = Rs + jXs Rameneacute dans chaque phase du
secondaire
n
ccs
JPR
22
1
3 s
n
ccs R
J
mVX 22
2
1 )(
i) Chute de tension et rendement
1 la chute de tension aux bornes de chaque phase du secondaire
2222 )sincos( JXRU ss et part suite la chute de tension entre deux fils de phases
de la ligne secondaire
secondaire en eacutetoile 322 VU et I2 = J2
2222 )sincos(3 IXRU ss
secondaire en triangle 22 VU et 322 JI
2222 )sincos(3
1IXRU ss
2 Le rendement du transformateur
jmag PPPP
2
2
Pj eacutetant proportionnel agrave j22 (Pj = 3Rs j2
2 ) est aussi proportionnel agrave I2 quelque soit le
couplage comme Pj = Pcc lorsque I2 = I2n on a
2
2
2
n
ccjI
IPP
quelque soit le couplage il vient donc
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- - 37 - - Griri faouzi
22
20222
222
cos3
cos3
ncc
IIPPIU
IU
Remarques
1 Lorsque Rs et Xs sont exprimeacutes en pourcentages crsquoest par rapport aux grandeurs phases
( courant et tension) du secondaire par exemple
100
22 nn
s
JV
Rr
Si le secondaire est en eacutetoile on peut eacutecrire
3
22
nn
UV et J2n = I2n
drsquoougrave
100
3
22 nn
s
IU
Rr
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- - 38 - - Griri faouzi
Machines agrave courant continu
I- Preacutesentation geacuteneacuterale
Une machine agrave courant continu est un convertisseur drsquoeacutenergie reacuteversible (figure 1)
La geacuteneacuteratrice transforme en eacutenergie eacutelectrique une partie de lrsquoeacutenergie meacutecanique qursquoelle
reccediloit alors que le moteur effectue la transformation inverse ces transformations
srsquoaccompagne ineacutevitablement de pertes dont le bilan sera eacutetudier ulteacuterieurement
I1 Conversion drsquoeacutenergie
I2 Symbole (figure 2)
I3 Constitution (figure 3)
Le moteur comprend Un circuit magneacutetique comportant
une partie fixe le stator une partie
tournante le rotor et lrsquoentrefer
lrsquoespace entre les deux parties
Une source de champ magneacutetique
nommeacutee lrsquoinducteur ( le stator )
creacutee par un bobinage ou des
aimants permanents
Un circuit eacutelectrique induit ( le
rotor ) subit les effets de ce champ
magneacutetiques
Le collecteur et les balais
permettent drsquoacceacuteder au circuit
eacutelectrique rotorique
Geacuteneacuteratrice Energie
eacutelectrique
utile
Energie
meacutecanique
fournie
Pertes
drsquoeacutenergie
Moteur Energie
meacutecanique
utile
Energie
eacutelectrique
fournie
Pertes
drsquoeacutenergie
Figure-1-
Encoches
Rotor(induit)
Collecteur
et balais
Bobine
drsquoexcitation Stator
(inducteur) Entrefer
Figure-3-
ou
inducteur
induit
inducteur
induit
Figure-2-
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- - 39 - - Griri faouzi
La machine eacutelectrique peut ecirctre bipolaire ou multipolaire (figure 4)
I4 Force eacutelectromotrice
Nous savons qursquoune bobine en mouvement dans un champs magneacutetique fait apparaicirctre agrave ses
bornes une force eacutelectromotrice (feacutem) donneacutee par la loi de Faraday
Sur ce principe la machine agrave courant continu est le siegravege drsquoune feacutem E
Na
PE
2
avec
p le nombre de paires de pocircles
a le nombre de paires de voies drsquoenroulement
N le nombre de conducteurs (ou de brins - deux par spires)
Φ flux maximum agrave travers les spires (en Webers - Wb)
Ω vitesse de rotation (en rads -1 )
Finalement
E=K avec Na
PK2
Si de plus la machine fonctionne agrave flux constants
E=Krsquo avec Krsquo = K
I5 Couple eacutelectromagneacutetique
Exemple pour une spire les deux brins drsquoune spire placeacutees dans le champ magneacutetique B
subissent des forces de Laplace F1 et F2 (figure 5)
Et formant un couple de force(
121 IFF )
Pour une spire T=2rF =2rlBI=SBI =
Pocircle
inducteur
Ligne de
champ
Entrefer Tambour
magneacutetique
Circuit magneacutetique drsquoun moteur teacutetra-polaire Circuit magneacutetique drsquoun moteur bipolaire
Figure-4-
B B
F1
F2 Figure-5-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 40 - - Griri faouzi
Couple eacutelectromagneacutetique
Tem = K I en Newtons megravetres (Nm)
K est la mecircme constante que dans la formule de la feacutem
Si de plus la machine fonctionne agrave flux constant Tem = avec
I6 Puissance eacutelectromagneacutetique
Si lrsquoinduit preacutesente une feacutem E et srsquoil est parcouru par le courant I il reccediloit une puissance
eacutelectromagneacutetique Pem= EI
Drsquoapregraves le principe de conservation de lrsquoeacutenergie cette puissance est eacutegale agrave la puissance
deacuteveloppeacutee par le couple eacutelectromagneacutetique
Pem =Tem Ω =EI
Remarque on retrouve la relation Tem =KΦI
En effet donc em Ω Tem = KΦI
I7 Reacuteversibiliteacute
A flux Φ constant E ne deacutepend que de Ω em
La feacutem de la machine et lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit sont deux grandeurs
indeacutependantes On peut donc donner le signe souhaiteacute au produit EI
La machine peut donc indiffeacuteremment fonctionner en moteur (Pem gt0) ou en geacuteneacuteratrice
(Pemlt0)
I8 Caracteacuteristiques
Conditions expeacuterimentales (figure 6)
Une source continue exteacuterieure fournit agrave lrsquoinducteur le courant drsquoexcitation j
La machine est utiliseacutee en excitation indeacutependante Lrsquoinduit tourne agrave la vitesse Ω et nest pas
traverseacute par aucun courant ( la machine fonctionne agrave vide )
+
-
+
- Figure-6-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 41 - - Griri faouzi
I81 Caracteacuteristique agrave vide Ev=f(Φ
Elle donne les variations de la feacutem E = KΦΩ en fonction de celle du courant inducteur j
(Figure 7)
bull De O agrave A la caracteacuteristique est lineacuteaire E=KrsquoΦ Krsquo=KΩ)
bull De A agrave B le mateacuteriau ferromagneacutetique dont est constitueacute le moteur commence agrave saturer (micror
nrsquoest plus constant)
bull Apregraves B le mateacuteriau est satureacute le feacutem nrsquoaugmente plus
bull La zone utile de fonctionnement de la machine se situe au voisinage du point A
Sous le point A la machine est sous utiliseacutee et apregraves le point B lrsquoaugmentation du courant j
ne se manifeste plus par un croisement du flux en raison de la saturation mais les pertes
joules inducteur augmentent puisque j augmente
I82 Caracteacuteristique Ev =f(Ω) agrave Φ constant
1
2
1
2
1
2
nn
EE
Remarque la caracteacuteristique est lineacuteaire tant que la saturation nrsquoest pas atteinte (Figure 8)
I(A) 0
A B Ev(v)
Figure-7-
E2
E1
cte
Ev(v)
rad s-1 )
Ω1 Ω2
Figure-8-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
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I83 Pheacutenomegravene drsquohysteacutereacutesis
A partir drsquoun point (HB) de la courbe de la premiegravere aimantation on diminue le champ H
Lrsquoinduction B ne repasse pas sur la mecircme courbe En conseacutequence B nulle ne correspond
plus agrave une valeur nulle de H Il subsiste une induction reacutemanente Br (induction qui demeure
apregraves la disparition du champ)Le champ drsquoexcitation doit srsquoinverser pour annuler B crsquoest le
champ coercitif Hc (le champ agrave appliquer pour annuler lrsquoinduction)lrsquoinduction maximal est
lrsquoinduction de saturation Bmax (Figure 9)
I84 Caracteacuteristique en charge U = f (I) (Figure 10)
bull La reacutesistance du bobinage provoque une leacutegegravere chute de tension ohmique dans lrsquoinduit
ΔU=RI
bull Le courant qui circule dans lrsquoinduit creacuteeacute un flux indeacutesirable de sorte que le flux total en
charge
ΦCharge (ji) ltΦvide (j) Cela se traduit par une chute de tension suppleacutementaire crsquoest la
reacuteaction magneacutetique drsquoinduit
Pour une geacuteneacuteratrice U = E ndashR I ndash U
Pour un moteur E = U ndash R I ndash U
B
H Hc
Br
-Br
Courbe de premiegravere aimantation
Figure-9-
Bmax
I(A)
U(V)
E RI
U
Cas de la geacuteneacuteratrice
Ie = Cte
= Cte
Figure-10-
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Pour lrsquoannuler la machine possegravede sur le stator des enroulements de compensation parcourus
parle courant drsquoinduit on dit que la machine est compenseacutee Crsquoest souvent le cas
bull La distribution du courant drsquoinduit par les balais et le collecteur provoque eacutegalement une
leacutegegravere chute de tension (souvent neacutegligeacutee)
185 Modegravele eacutequivalent de lrsquoinduit
Des caracteacuteristiques preacuteceacutedentes on deacuteduit un
scheacutema eacutequivalent de lrsquoinduit (Figure 11)
E feacutem
R reacutesistance du bobinage
I courant drsquoinduit
U tension aux bornes de connexion de lrsquoinduit
Drsquoapregraves la loi drsquoOhms U = E+ RI Scheacutema en convention reacutecepteur
I R
E U Ω=cte
Φ=cte
Figure-11- Scheacutema en convention
reacutecepteur
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Moteur agrave courant continu sous tension constante
Nous proposons dans ce chapitre drsquoeacutetudier les deux modes de fonctionnement de la machine
agrave courant continu en moteur
- En excitation indeacutependante (ou seacutepareacutee ) lrsquoenroulement inducteur est alimenteacute par une
source auxiliaire
- En excitation seacuterie lrsquoenroulement inducteur en seacuterie avec lrsquoinduit est donc parcouru par le
mecircme courant que lui
I ndash Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacutepareacutee
Le courant drsquoexcitation j est maintenu constant (Le moteur est agrave flux constant) le moteur
eacutetant supposeacute bien compenseacute le flux utile reste invariable quelque soit le courant I dans
lrsquoinduit crsquoest agrave dire quelque soit le couple reacutesistant Tr exerceacute sur lrsquoarbre
Nous allons successivement consideacuterer les trois caracteacuteristiques suivantes correspondant agrave la
valeur nominale de la tension U
- Caracteacuteristique de vitesse n= f(I)
- Caracteacuteristique de couple Tu = f(I)
- Caracteacuteristique meacutecanique Tu = f(n)
I1- Montage expeacuterimental
a Nous utiliserons le montage de la figure 1
La dynamo frein est menu drsquoun couple ndash megravetre et un tachymegravetre affiche la freacutequence de
rotation
Le moteur pris comme exemple a pour caracteacuteristiques
Un =120v In =50A Pn =50KW nn =1500trmn
Drsquoautre part la reacutesistance totale de lrsquoinduit est R=014
Dynamo
frein
Fig 1
n Tr
E
R
v v
A
j jrsquo
Rch
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
L a loi drsquoHOM appliqueacutee agrave lrsquoinduit U = E+RI donne lrsquoexpression du courant R
EUI Au
deacutebut de deacutemarrage lorsque lrsquoinduit vient drsquoecirctre mis sous tension et que le rotor nrsquoa pas
encore commenceacute agrave tourner (n=0)
- La feacutem E=K est nulle
- Le courant absorbeacute prend la valeur Id= UR (Id est le courant de deacutemarrage )
La reacutesistance R eacutetant aussi faible que possible pour que les pertes par effet joule en marche
normale reste petite devant la puissance utile le courant Id est geacuteneacuteralement tregraves supeacuterieur au
courant nominal In
Exemple
Id =120014=857Agtgt In =50A
Ce courant mecircme srsquoil est bref est le plus souvent inadmissible pour le moteur
Dans le cas ou le moteur est alimenteacute sous tension constante il est indispensable drsquoinseacuterer au
moment du deacutemarrage un rheacuteostat dit rheacuteostat de deacutemarrage si Rd est sa valeur maximale le
courant au moment de la mise sous tension a pour expression RdR
UId
Le rapport IdIn est la pointe de courant
Exemple Si le moteur accepte une pointe de courant eacutegal agrave 2 Rd doit ecirctre tel que
RdRUId
=2In Id =100A
RIdURd Rd =(120100)-014=11
Le rheacuteostat de deacutemarrage est souvent agrave plots est eacutelimineacute progressivement au fur et agrave mesure
que la vitesse augmente
I2- caracteacuteristiques de vitesse
a Fonctionnement agrave vide ( la dynamo frein est deacutecoupleacutee du moteur )
Si le moteur eacutetait ideacuteal Crsquoest agrave dire sans pertes le courant induit serait nul En effet
lrsquoexistence des pertes meacutecaniques et des pertes magneacutetiques dans les tocircles de lrsquoinduit fait
appel agrave un courant I0 tregraves faible devant In telle que
UI0=Pmec + Pmag +RI0 2 Pmec +Pmag
00
0 K
RIUI
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Exemple avec j= 15A et sous U = 120 v n0 = 1500trmn et I0 =4A
RI0 =0144=056v ltltU =120v et n(I0) n0 =1500trmn
RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W
Pmec +Pmag 480W
b) Fonctionnement en charge
On accouple au moteur la dynamo frein on effectue le deacutemarrage du moteur agrave vide puis on
excite la dynamo (excitation seacutepareacutee ) et on ferme son induit sur le rheacuteostat Rh dont on
diminue progressivement la valeur
On constate expeacuterimentalement que (Figure 2)
- Le courant I dans le moteur augmente
- La freacutequence de rotation n diminue bien que la valeur reste toujours voisines de n0
- Le graphe obtenu est le suivant
IKR
KU
KRIUI
0
Ω=f(I) est une fonction affine de pente neacutegative de valeur K
R
a Sens de rotation
Pour inverser le couple eacutelectromagneacutetique crsquoest agrave dire le sens des forces de LAPLACE
srsquoexercent sur les conducteurs rotoriques il suffit drsquoinverser
- Soit le courant dans lrsquoinduit ( inversant la tension appliqueacutee U )
- Soit le champ magneacutetique( inversant le courant j)
I3- Caracteacuteristiques du couple Tu f(I) (Figure 3)
On a Tu = Tem-Tp avec
PmagPmecTp
1600trm 1500trm
n trmn
I0 In
U=120v j=13A
I(A)
Figure-2-
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Les pertes magneacutetiques et meacutecaniques sont sensiblement proportionnelles agrave n Il en reacutesulte
que Tp est sensiblement constant lorsque la charge du moteur varie
La caracteacuteristique Tu =f(I) se deacuteduit de la caracteacuteristique Tem=f(I) par une translation
verticale vers le bas drsquoune quantiteacute eacutegal agrave Tp
I4- Caracteacuteristique meacutecanique Tu =f(n) (Figure 4)
Nous savons que lorsque le couple reacutesistant Tr augmente la freacutequence de rotation diminue
faiblement agrave partir de n0 comme Tu=Tr en reacutegime permanent la caracteacuteristique meacutecanique
est presque verticale
On a
Tem =KrsquoI ( agrave flux constant )
R
EUI EURK
Tem 1
R
KU
RKTem
2
Drsquoou R
KU
RKTem
2
pour = 0 Tem =Tp Tu=0
Lorsque Tem augmente n diminue et Tu = Tem-Tp
I(A) I0
Tem
T
Tu
Tem(Nm) Tp
Tp
Figure-3-
Tem
Tu
U=120V
J=13A
n (trmn)
Tp
n0
Couple (Nm)
Figure-4-
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I5 Point de fonctionnement
Une charge oppose au moteur un couple reacutesistant T r Pour que le moteur puisse entraicircner
cette charge le moteur doit fournir un couple utile Tu de telle sorte que
Cette eacutequation deacutetermine le point de fonctionnement du moteur (Figure 5)
I6 Bilan eacutenergeacutetique Soient
Pa La puissance absorbeacutee (W)
Ue La tension de lrsquoinducteur (V)
Je Le courant drsquoinducteur (A)
Pem La puissance eacutelectromagneacutetique (W)
Pu La puissance utile (W)
Pje Les pertes joules agrave lrsquoinducteur (W)
Pj Les pertes joules agrave lrsquoinduit (W)
Pfer Les pertes ferromagneacutetiques (W)
Pmeacuteca Les pertes meacutecaniques (W)
E La feacutem (V)
I Le courant drsquoinduit (A)
Tem Le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu Le couple utile (Nm)
Ω La vitesse de rotation (rads -1 )
R
r La reacutesistance drsquoin
T u T r
Tu caracteacuteristique meacutecanique du moteur
Tr caracteacuteristique meacutecanique de la charge
Point de fonctionnement = point drsquointersection
Ω(rads-1)
Tem(Nm)
Figure-5-
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Exploitation du diagramme (Figure 6)
par exemple Pem = Pa - Pje - P j PC = Pem - Pu
Remarques
bull Toute lrsquoeacutenergie absorbeacutee agrave lrsquoinducteur et dissipeacutee par effet joule
bull Les pertes fer et les pertes meacutecaniques sont rarement dissocieacutees la somme eacutetant les pertes
constantes P c
bull Si le moteur est agrave aimants permanents U e j et P je nrsquoexistent pas
I7 Couples
Soient
Tem le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu le couple utile en sortie drsquoarbre (Nm)
Pertes constantes
Pc=Pem-Pu
Drsquoapregraves le diagramme des puissances Pc est la diffeacuterence entre la puissance
eacutelectromagneacutetique et la puissance utile
En effet Pc=Pfer+Pmeacutec
Couple de pertes TP
TuTemPuPemPuPemPcTp
Pu =Tu
P je = U e j = rj2
P j = RI 2
Pfer Pmeacuteca
Pa= UI+U e j
Pem =EI=T em
Figure-6-
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I8 Rendement
I81 Mesure directe
Cette meacutethode consiste agrave mesurer P a et P u
PjeUITu
PaPu
I82 Meacutethode des pertes seacutepareacutees
Cette meacutethode consiste agrave eacutevaluer les diffeacuterentes pertes
Pa
pertesPa
PaPu
II- Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacuterie
Lrsquoenroulement inducteur est en seacuterie avec lrsquoenroulement drsquoinduit le courant drsquoexcitation est
donc le mecircme que le courant I qui circule dans lrsquoinduit (figure 7)
Lorsque le couple Tr exerceacute sur lrsquoarbre par la charge varie il en est de mecircme du courant
absorbeacute I et par la suite du flux
Le moteur seacuterie est agrave flux variable
II1- Caracteacuteristique de vitesse n = f(I)
=
KIRsRU
Ici le flux est en fonction du courant induit
- Supposant le circuit magneacutetique non saturable =KI K=cte
= IK
IRsRU
Son graphe est une branche drsquohyperbole eacutequilategravere (figure 8)
n Tr
E
R
v v
A
RS I
Figure-7-
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Lorsque la charge augmente
Le circuit magneacutetique se sature et le flux = cte pour Igtgt In
Son graphe est presque une droite affine de pente neacutegative (figure 8)
b sens de rotation
Inversons la tension appliqueacutee U au moteur le courant I se met agrave circuler en sens opposeacute si
bien que
Le champ magneacutetique drsquoune part
Le courant dans lrsquoenroulement robotiques drsquoautre part srsquoinversent tous les forces de
LAPLACE qui srsquoexercent sur le rotor gardant le mecircme sens autrement dit le couple
eacutelectromagneacutetique preacuteceacutedemment
Si on deacutesire inverser le sens de rotation drsquoun moteur seacuterie il faut inverser le sens du
courant
soit dans lrsquoinducteur
soit dans lrsquoinduit
Donc inverser les connections entre ces deux enroulements (figure 9)
Circuit satureacute Circuit non satureacute
Ω(rads-1)
I(A)
figure ndash8-
inducteur induit
inducteur induit
+
-
+
-
R
E U
I
j
R R
E U
j
I
figure ndash9-
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
Comme pour le moteur en excitation indeacutependante le courant appeleacute au moment de la mise
sous tension RsR
UId
Le courant de deacutemarrage est tregraves supeacuterieur au courant nominal In (insupportable pour le
moteur) On insegravere donc une rheacuteostat de deacutemarrage dont la valeur Rd est telle que le courant
RdRsRUId
II2- Caracteacuteristiques du couple Tu =f (I)
Lrsquoexpression du couple Tem est encore Tem= KI
Mais ici est en fonction de I
Au faible charge on a =K1I donc Tem =KI2
La caracteacuteristique correspondante est une branche de parabole (figure 10)
Au fur et agrave mesure que la charge augmente le circuit magneacutetique du moteur se sature agrave partir
drsquoune certaine charge le flux croit alors moins vite que le produit KI
On suppose que le flux reste constant pour des charges de valeur eacuteleveacutee ( pour un
courant Igtgt In) = Cte
IKINa
PTem 2
La caracteacuteristique correspondante est une branche drsquoune droite lineacuteaire (figure 10)
T(Nm)
I(A)
Tem
Tu
Tp
figure ndash10-
Circuit non satureacute
Circuit satureacute
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II3- caracteacuteristique meacutecanique Tu= f(n)
a fonctionnement agrave vide
Lorsque Tr =0
Tu =0 (en reacutegime permanent )
Tem=Tp faible
I=I0 courant faible
Or
00
0
KIU
KI
IRRU S
Si T em tend vers 0 I tend aussi vers 0 et Ω tend vers lrsquoinfini (si lrsquoon ne tient pas compte
des frottements)
Alimenteacute sous tension nominale le moteur seacuterie ne doit jamais fonctionner agrave vide ( risque de
srsquoemballer)
La vitesse prend une valeur tregraves eacuteleveacutee on dit que le moteur srsquoemballe
Le moteur seacuterie s lsquoemballe agrave vide
b fonctionnement en charge (figure 11)
Lorsque le couple Tr augmente
Le courant I appeleacute croit
La freacutequence de rotation n deacutecroicirct
Tu diminue lorsque n augmente le couple utile est sensiblement inversement proportionnel agrave
la freacutequence de rotation n Tu= Kn avec K= Cte
Circuit non satureacute Circuit satureacute
I(A)
n(tmn-1)
figure ndash11-
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II4 Bilan eacutenergeacutetique
III- Moteur universel
On constate donc que le courant dans un moteur agrave excitation seacuterie peut-ecirctre inverseacute sans que
le sens de rotation le soit
Le moteur peut donc fonctionner en courant alternatif
Pour optimiser son fonctionnement en courant alternatif il subit quelques modifications
On lrsquoappelle le moteur universel
IV- Emploi et identification
IV1 Moteur agrave excitation indeacutependante
Ce moteur est caracteacuteriseacute par une vitesse reacuteglable par tension et indeacutependante de la charge
En association avec un convertisseur statique (hacheur) fournissant une tension reacuteglable la
vitesse peut varier sur un large domaine
Il fournit un couple important agrave faible vitesse (machines-outils levage)
En petite puissance il est souvent utiliseacute en asservissement avec une reacutegulation de vitesse
IV2 Moteur agrave excitation en seacuterie
Ce moteur possegravede un fort couple de deacutemarrage Il convient tregraves bien dans le domaine des
fortes puissances (1 agrave 10 MW) pour obtenir un fonctionnement satisfaisant en faible vitesse
(traction laminoirs)
En petite puissance il est employeacute comme deacutemarreur des moteurs agrave explosion
IV3 Remarque
Vue la difficulteacutes de reacutealisation et son coucirct drsquoentretient le moteur agrave courant continu tend agrave
Disparaicirctre dans le domaine des fortes puissances pour ecirctre remplaceacute par le moteur synchrone
Auto-piloteacute (ou moteur auto-synchrone)
Pu =T u
Pem =EI=T em
P je = rI2
P j = RI2
P fer P meacuteca
P jt = R t I2
Pc
Pa= UI
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EXERCICES
Transformateurs Monophaseacutes
EXERCICE 1
On veut faire les essais drsquoun transformateur monophaseacute dont la plaque signaleacutetique porte
les indications suivantes Sn = 500 VA Uln = 220 V U2v = 48V
On dispose des appareils de mesure suivants
Wattmegravetre calibre I 100 300mA calibres U 10 30 100 et 300 V
Voltmegravetre calibre I 25 5 A calibres U 10 30 100 et 300V
Voltmegravetres ADAC multicalibres 3 10 30 100 et 300V
Ampermegravetres ADAC multicalibres 10 30 100 300mA 1 3 10 et 30A
1 Calculer les intensiteacutes nominales Iln et I2n du transformateur
Essai agrave vide agrave U1=Uln
a) Donner un ordre de grandeur de lrsquointensiteacute du courant primaire agrave vide I10
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
Essai en cours- circuit agrave I2cc=I2n
a) Donner un ordre de grandeur de la tension primaire Ulcc pour cet essai
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
EXERCICE 2
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute donneacute les reacutesultats suivants
Essai agrave vide sous tension primaire nominale
Uln = 220 KV f= 50Hz
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant mesureacute au primaire Ilv = 15A
Valeur efficace de la tension mesureacutee au secondaire U2v= 230 V
Puissance active mesureacutee au primaire Plv= 700W
Essai en court-circuit sous tension primaire reacuteduite U1cc = 130V
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant secondaire I2cc=200A
Puissance active mesureacutee au primaire Plcc = 15Kw
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1 Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide avec tous appareil
permettant de mesurer I1v U2v P1v en indiquant e type drsquoappareil choisi
2 Calculer le rapport de transformation m
3 calculer le facteur de puissance du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide
4 On note Ilm la valeur efficace de la composante reacuteactive de lrsquointensiteacute Ilv
Calculer Ilm (appeleacute parfois courant magneacutetisant)
5 On appelle Rs la reacutesistance des enroulements rameneacutee au secondaire et XS la reacuteactance
rameneacutee au secondaire
a) Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai en court ndashcircuit
avec tous les appareils permettant de mesurer Ulcc Ilcc Plcc
b) Pourquoi cet essai est il reacutealiseacutee sous tension primaire reacuteduite
c) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du transformateur rameneacute au secondaire pour
cet essai y porter toute les grandeurs eacutelectriques
d) Que repreacutesente la puissance active Plcc lors de cet essai
e) Calculer Rs
f) Calculer le module de lrsquoimpeacutedance Zs rameneacutee au secondaire Montrer que
22sss RZX Calculer Xs
6 Le secondaire alimente maintenant une charge inductive de facteur de puissance 08
Ul = Uln = 22KVOn preacutelegraveve I2n = 200A
a) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du montage le transformateur eacutetant repreacutesenteacute
par son modegravele eacutequivalent rameneacute au secondaire
b) Calculer une valeur approcheacutee de U2
c) En deacuteduire la puissance active fournie agrave la charge
d) Quelle est la valeur des pertes dans le fer Pf
Quelle est la valeur des pertes par effet Joule Pj Calculer la puissance active P1 absorbeacutee
au primaire
e) Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 3
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute ont donneacute
A vide U1 = 220V50Hz (tension nominale primaire ) U2 = 44V Plv = 80W Ilv = 1A
En continu au primaire I1= 10A U1= 5V
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En court-circuit Ulcc = 40V Plcc = 250W
Ilcc = 20A( courant nominale primaire) Le transformateur est consideacutereacute comme
parfait pour les courants lorsque ceux-ci ont leurs valeurs nominales
I-1 ) Deacuteterminer le rapport de transformation et le nombre de spires au secondaire si lrsquoon en
compte 520 au primaire
2) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet Joule lors de lrsquoessai agrave vide En
admettant que les pertes dans le fer sont proportionnelles au carreacute de la tension
primaire montrer qursquoelles sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit
1) Repreacutesenter le scheacutema eacutequivalent du transformateur en court-circuit vu du secondaire
En deacuteduire les valeurs Rs et Xs caracteacuterisant lrsquoimpeacutedance interne Quels que soient les
reacutesultats obtenus preacuteceacutedemment pour la suite du problegraveme on prendra Rs = 0025
Xs = 0075
II- Le transformateur alimenteacute au primaire sous sa tension nominale deacutebite 100A au
secondaire avec un facteur de puissance eacutegal agrave 09(charge inductive)
1) Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire du transformateur En deacuteduire la
puissance deacutelivreacutee au secondaire
2) Deacuteterminer la puissance absorbeacutee au primaire ainsi que le facteur de puissance
EXERCICE 4
Lrsquoeacutetude drsquoun transformateur monophaseacute1500V 225V 50Hz de puissance apparente 44 KVA a
donneacute les reacutesultats suivants
Essai en continu au primaire Ul = 25V Il = 10A
Essai agrave vide Ul = 1500V Ilv = 2 A U2v = 225 V P1cc = 300W
Essai en court-circuit U1cc = 225 V Ilcc = 225A Plcc = 225W
1 Deacuteterminer le rapport de transformation
2 a) Calculer la composante active du courant lors de lrsquoessai agrave vide
b) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet joule lors de lrsquoessai agrave vide
c) Montrer que les pertes dans le fer sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit en
admettant qursquoelles sont proportionnelles au carreacute de la tension primaire
3 Calculer les eacuteleacutements Rs et Xs des enroulements rameneacutes au secondaire
4 Le transformateur alimenteacute au primaire sous une tension Ul = 1500V deacutebite un courant
constant drsquointensiteacute I2 = 200A quelle que soit la charge
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a) Deacuteterminer la valeur de 2 deacutephasage entre courant et tension secondaires
pour que la chute de tension soit nulle
b) Calculer la chute de tension relative pour cos 2 =08(inductif)
5 Deacuteterminer le rendement du transformateur quand il deacutebite 200A avec un
facteur de puissance cos 2 =08 (charge inductif ) le primaire eacutetant alimenteacute sous
1500V
EXERCICE 5
Pour eacutetudier un transformateur monophaseacute 220 V24v 50Hz 200VA on reacutealise les essais
suivants
a) Essai en continu au primaire sous une tension Ul=6V on relegraveve lrsquointensiteacute du courant I1
= 095A
b) Essai agrave vide sous la tension primaire U1 = 220Von relegraveve puissance fournie au
primaire Plv = 6W intensiteacute du courant primaire Ilv = 011A tension secondaire U2v=24V
c) Essai en court-circuit il est reacutealiseacute sous tension reacuteduite lrsquointensiteacute du courant I2cc=I2n
on relegraveve puissance fournie au primaire Plcc = 11W intensiteacute du courant primaire
Ilcc=091A tension primaire Ulcc = 20V
1 Donner la signification des trois valeurs suivantes releveacutees sur la plaque signaleacutetique
220 V 50Hz 200VA
2 Calculer la reacutesistance de lrsquoenroulement primaire
3 Proposer un scheacutema de montage permettant de mesurer Ilv Plv U2v
4 Deacuteduire de lrsquoessai agrave vide
- le rapport de transformation
- les pertes par effet Joule agrave vide
- les pertes dans le fer agrave vide Pfv
- en comparant ces deux derniegraveres grandeurs montrer que lrsquoon peut eacutecrire Plv = Pfv
5 Proposer un scheacutema de montage permettant de reacutealiser lrsquoessai en court- circuit
6 Deacuteduire de lrsquoessai en court-circuit
- les pertes par effet joule en court-circuit dans cet essai pourquoi peut on neacutegliger les
pertes dans le fer
- La reacutesistance Rs et la reacuteactance Xs des enroulements rameneacutees au secondaire
- Le modegravele eacutequivalent du transformateur vu du secondaire
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7 Le transformateur alimenteacute au primaire sous la tension nominale deacutebite au secondaire
un courant drsquointensiteacute I2 = 83 A dans une charge inductive de facteur de facteur de
puissance 08
- Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire U2 en charge En deacuteduire la valeur de
la chute de tension secondaire en charge
- A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur 2U de la chute de tension au
secondaire
- Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 6
Etude drsquoun transformateur monophaseacute de puissance apparente nominale 35 KVA
1) essai agrave vide le primaire eacutetant alimenteacute sous sa tension nominale Uln = 5KV 50 Hz on
relegraveve au primaire Ilv = 06A et Plv = 300W et au secondaire U2v =220V
Calculer
a) le rapport de transformation
b) la valeur des pertes fer sachant que la reacutesistance du primaire vaut 15
2) Essai en court-circuit on mesure au primaire Ulcc = 250VIlcc = 7A Plcc = 100W Deacuteduire
de ces reacutesultats les eacuteleacutements Rs et Xs du modegravele eacutequivalent du transformateur vu du
secondaire
3) Etude en charge
Le primaire eacutetant alimenteacute sous la tension nominale Uln = 5KV le secondaire deacutebite son
courant nominale dans une charge inductive de facteur de puissance eacutegal agrave 06
a) calculer lrsquointensiteacute nominale I2n du courant secondaire
b) Deacuteterminer graphiquement dans lrsquohypothegravese de Kapp la tension U2 aux
bornes de la charge
c) A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur de la tension U2
d) Calculer
- la puissance active fournie agrave la charge
- les pertes par effet Joule
- le rendement du transformateur correspondant agrave cette charge
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Exercices
Machines agrave courant continu
Dans tous les exercices la reacuteaction magneacutetique drsquoinduit est supposeacutee parfaitement
compenseacutee
Exercice 1
Un moteur agrave courant continu agrave aimant permanents et agrave flux constant a pour valeurs
nominales
La tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 12V
Lrsquointensiteacute du courant drsquoinduit In =2A
La freacutequence de rotation n = 100trs-1
La reacutesistance de lrsquoinduit R=05Ω
a- Fonctionnement sous tension nominale
1 Repreacutesenter le modegravele eacutelectrique eacutequivalent de lrsquoinduit du moteur
Pour les questions suivantes les pertes autres que par effet Joule sont neacutegligeacutees
Calculer pour le fonctionnement nominal
2 La force eacutelectromotrice E
3 La puissance absorbeacutee Pa
4 La puissance perdue par effet joule Pj
5 La puissance utile Pu
6 Le moment du couple utile Tu
b- Fonctionnement sous tension variable
On deacutesire que le moteur fournisse le couple nominal pour la freacutequence de rotation
de 50 trs-1
1 Justifier que lrsquointensiteacute du courant reste eacutegale agrave 2A
2 Deacuteterminer pour cette freacutequence de rotation la valeur de la force
eacutelectromotrice et celle de la tension drsquoalimentation
c- Etude du deacutemarrage du moteur
1 Rappeler lrsquoexpression de la feacutem E de lrsquoinduit en fonction du flux inducteur
et de la vitesse de rotation = 2 n
2 En deacuteduire que la feacutem est nulle si la freacutequence de rotation est nulle
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Calculer la tension aux bornes de lrsquoinduit au moment du deacutemarrage lrsquointensiteacute
eacutetant eacutegale agrave sa valeur nominale
Exercice 2
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante constante est alimenteacute
sous tension U variable On connaicirct les valeurs nominales
Tension drsquoinduit Un = 240V
Intensiteacute du courant In = 30A
Freacutequence de rotation n = 1500 trmin-1
On a mesureacute la reacutesistance de lrsquoinduit agrave la tempeacuterature de fonctionnement R =03
1 Dessiner le scheacutema eacutequivalent du moteur et orienter les tensions et les courants
2 Donner dans ce cas de fonctionnement les expressions de la feacutem E et du moment du
couple eacutelectromagneacutetique T
3 Pour le fonctionnement nominal calculer
a) la feacutem E
b) la puissance eacutelectromagneacutetique P
c) le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
d) les pertes par effet joule dans lrsquoinduit
e) le circuit inducteur absorbant une puissance de 380 W et les pertes collectives
valent 450W calculer le rendement du moteur
4 Au deacutemarrage on limite lrsquointensiteacute maximale du courant Id=15In Quelle tension
minimale faut-il appliquer agrave lrsquoinduit pour qursquoil soit parcouru par ce courant
Quelle est alors la valeur maximale du moment du couple eacutelectromagneacutetique
5 le moteur entraicircne maintenant agrave nrsquo = 1300trmin-1 Une charge qui impose un couple
eacutelectromagneacutetique de moment Trsquo =35Nm
Calculer
a) lrsquointensiteacute Irsquo du courant dans lrsquoinduit
b) La feacutem de lrsquoinduit et sa tension drsquoalimentation
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Exercice 3
Lrsquoinducteur du moteur agrave excitation indeacutependante alimenteacute sous une tension u =240v absorbe
un courant drsquointensiteacute constante i = 12A
1 Calculer la reacutesistance r du circuit de lrsquoinducteur
2 Montrer que la feacutem de lrsquoinduit peut srsquoeacutecrire E= kn
Lrsquoinduit dont la reacutesistance est R =04 a pour valeurs nominales
Tension drsquoalimentation Un =240V
Intensiteacute du courant In=30A
Freacutequence de rotation n=1500trmin-1
Lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous une tension U reacuteglable la charge entraicircneacutee impose un
couple eacutelectromagneacutetique de moment T constant
3 Montrer que dans ces conditions lrsquoinduit consomme un courant drsquointensiteacute
constante
4 Lrsquointensiteacute du courant appeleacute eacutetant eacutegale agrave In Calculer
a) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
b) La tension de deacutecollage Ud
5 Pour I= In eacutetablir la relation entre la freacutequence de rotation n exprimeacutee en
trs-1 et la tension drsquoalimentation U Tracer n=f(U) pour VU 2400
6 Calculer le rendement du moteur au fonctionnement nominal sachant que les
pertes collectives valent alors Pc =310W
Exercice 4
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante a pour reacutesistance R=08 Dans ce
problegraveme on ne tiendra compte que des pertes par effet Joule du rotor
1 A la freacutequence de rotation n= 1800trmin-1 lrsquoinduit preacutesente une feacutem E=270V
a) Montrer que lrsquoon peut eacutecrire E=kn
b) Calculer la valeur de k avec n en trs-1
2 Exprimer en fonction de la tension drsquoalimentation U de lrsquoinduit et de la
freacutequence de rotation n en trs-1
a) Lrsquointensiteacute I du courant dans lrsquoinduit
b) Le moment T du couple eacutelectromagneacutetique
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3 lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous U = 280 V le moteur entraicircne une charge opposant
un couple reacutesistant de moment Tr = 049 n +21( avec n en trs-1)
a) Calculer les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
moteur-charge
b) En deacuteduire les valeurs de la feacutem E et de lrsquointensiteacute I du courant dans
lrsquoinduit
Exercice 5
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante de reacutesistance R =09 est alimenteacute
par une tension U reacuteglable
A vide on relegraveve U0 =150V I0 = 13A n0 = 1250 trmin-1
1 Calculer pour ce fonctionnement agrave vide les valeurs des pertes
collectives et du moment du couple de pertes
En charge lrsquoinduit appelle un courant drsquointensiteacute constante I =22A
2 Sous une tension U =170V le rotor tourne agrave n =1250trmin-1
a) Calculer la valeur de la feacutem E
b) Etablir la relation entre E et n (en trmin-1) lorsque u varie
c) Calculer la tension de deacutecollage Ud
3 la tension drsquoalimentation eacutetant comprise entre 0 et 220V deacuteterminer
lrsquoeacutequation des variations de n (en trminndash1) en fonction de U
4 Montrer que le moment du couple eacutelectromagneacutetique T est constant et
calculer sa valeur numeacuterique
5 Le moment du couple de pertes Tp eacutetant proportionnel agrave la freacutequence de
rotation n eacutetablir lrsquoeacutequation de la caracteacuteristiques meacutecanique du moteur
Tu =f(n) avec n en trmin-1Tracer cette caracteacuteristique pour
0 min1500 1 trn
6 Le moteur entraicircne une charge preacutesentant un couple reacutesistant de
moment Tr tel que
n(trmin-1 )
500 600
750
850
1000
1100 1200
1300
1400
1500
Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250
Deacutetermine graphiquement les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
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Exercice 6
Sur la plaque signaleacutetique drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante on lit les
valeurs nominales suivantes
Tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinduit In =15 A
Tension aux bornes de lrsquoinducteur u= 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinducteur i =08A
Freacutequence de rotation Nn =1500 trmin-1
Puissance utile PuN =3000W
La reacutesistance agrave chaud de lrsquoinduit est R =10
Les pertes meacutecaniques Pm sont de 20W agrave la freacutequence de 1500 trmin-1
On maintient le courant drsquoexcitation constant
Le moteur agrave excitation indeacutependante 1) Pour les conditions de fonctionnements nominales Deacuteterminer
a) La puissance absorbeacutee par lrsquoinduit et par lrsquoinducteur
b) Le rendement du moteur
c) Les pertes dans le fer
d) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique
2) Le moteur entraicircne une machine lui imposant un couple eacutelectromagneacutetique de moment
constant quelle que soit la freacutequence de rotation du groupe
a) Montrer que le courant dans lrsquoinduit est constant lui aussi
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique sachant que lrsquointensiteacute du courant
dans lrsquoinduit est de 12A
c) Montrer que la variation de la tension drsquoinduit U entraicircne obligatoirement une
variation de la feacutem E du moteur et de sa freacutequence de rotation n
Calculer E et n pour U = 150V
d) Deacuteterminer la tension U qursquoil faut appliquer pour deacutemarrer le groupe avec un courant
drsquoinduit de 12A
Exercice 7
Un moteur agrave excitation indeacutependante fonctionne agrave courant drsquoexcitation constant et sous
tension drsquoinduit nominale Un =220V Sa reacutesistance drsquoinduit est R =2
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1 Le moteur fonctionne en charge On a releveacute une intensiteacute du courant drsquoinduit I= 10A et
une freacutequence de rotation n= 1000 trmin-1
a) Calculer la feacutem montrer E=K1n calculer K1 avec n en trmn-1
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
c) les pertes collectives de ce moteur sont P0 =70w et les pertes drsquoexcitation Pje = 90W
Calculer la puissance utile le moment du couple utile et le rendement
2 le moteur fonctionne agrave vide En neacutegligeant lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit
deacuteterminer la feacutem E0 et la variation de la freacutequence de rotation n0
3 Montrer que la variation de la freacutequence de rotation n= n0-n peut se mettre sous
forme n =RIk1 et calculer sa valeur pour I = 10A
Bibliographie
Philippe Barret laquo Machine eacutelectrique raquo Editeur Ellipses Edition 2002
Jean-Louis DALMASSO laquo Machines tournantes agrave courants alternatifs raquo Editeur Belin
Edition 1985
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IV- Bobine agrave noyau de fer helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip13 IV-1 Diagramme de fonctionnement
IV3 Comportement temporel des diffeacuterentes grandeurs
IV4 Les pertes dans les bobines agrave noyau de fer
IV41 Pertes par courants de Foucault
IV42 Pertes par hysteacutereacutesis IV43 Globalisation des pertes pertes fer
IV5 Technologie et applications des bobines agrave noyau de fer
IV51 Eleacutements de technologie de reacutealisation
IV52 Applications
Chapitre =degIII Les Transformateurs monophaseacutes
I- constitution helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip18
a circuit magneacutetique
b Les enroulements
I- Notations utiliseacuteeshelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip18
II- Symbolisations helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip19
III- Fonctionnement du transformateur agrave vide
III1 Mise en place
III2 Mise en eacutequation
III-3 Diagramme de fonctionnement
IV- Fonctionnement du transformateur en chargehelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip22
IV1 Mise en place
IV2 Mise en eacutequation
IV-3 Etablissement du scheacutema eacutequivalent
IV-4 Bilan des puissances
V- Comportement simplifieacute dans lrsquohypothegravese de Kapphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip23
V-1 Etablissement du scheacutema eacutequivalent simplifieacute rameneacutee au secondaire
V-2 Deacutetermination de la chute de tension
VI- Rendement du trasformateur helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip25
VII- Etude expeacuterimental du transformateur helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip25
VII-1 Essai agrave vide sous tension nominale
VII-1-1 Deacutetermination de m
VII-1-2 Deacutetermination des pertes fer mateacuterialiseacutees par la reacutesistance Rf
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VII-2Essai en court-circuit agrave courant secondaire nominal sous tension primaire
reacuteduite
VII-2-1 Deacutetermination de la reacutesistance RS et de la reacuteactance XS rameneacutees au
secondaire
VIII- Exploitation des reacutesultats expeacuterimentaux helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip28
Chapitre =degIV Les transformateurs triphaseacutes
I- Description des transformateurs triphaseacutes helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip28
a) Ensemble de trois transformateurs monophaseacutes identiques
b) Transformateur triphaseacute
II Fonctionnement en reacutegime eacutequilibreacute helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip30
21 Fonctionnement agrave vide
22 Fonctionnement en charge
a) Reacutesistances des enroulements et fuites magneacutetiques neacutegligeacutees
b) Reacutesistances et fuites magneacutetiques prises en compte
23 Couplages du primaire et du secondaire
a ) Couplage eacutetoile
b) Couplage triangle
c) Conseacutequences
d) Valeurs nominales
24 Etude expeacuterimentale et preacutedeacutetermination du fonctionnement en charge
1) Lrsquoessai agrave vide
2) Lrsquoessai en court ndashcircuit
Chapitre V Machines agrave courant continu
I- Preacutesentation geacuteneacuteralehelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip39
I1 Conversion drsquoeacutenergie
I2 Symbole
I3 Constitution
I4 Force eacutelectromotrice
I5 Couple eacutelectromagneacutetique
I6 Puissance eacutelectromagneacutetique
I7 Reacuteversibiliteacute
I8 Caracteacuteristiques
I81 Caracteacuteristique agrave vide Ev=f(Φ
I82 Caracteacuteristique Ev =f(Ω) agrave Φ constant
I83 Pheacutenomegravene drsquohysteacutereacutesis
I84 Caracteacuteristique en charge U = f (I)
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185 Modegravele eacutequivalent de lrsquoinduit
Chapitre VI Moteur agrave courant continu sous tension constante
I ndash Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacutepareacutee helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip45
I1- Montage expeacuterimental I2- caracteacuteristiques de vitesse
a) Fonctionnement agrave vide
b) Fonctionnement en charge
c) Sens de rotation
I3- Caracteacuteristiques du couple Tu f(I)
I4- Caracteacuteristique meacutecanique Tu =f(n)
I5 Point de fonctionnement
I6 Bilan eacutenergeacutetique
I7 Couples
I8 Rendement
I81 Mesure directe
I82 Meacutethode des pertes seacutepareacutees
II- Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacuterie helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip47
II1- Caracteacuteristique de vitesse n = f(I)
a) Sens de rotation
b) Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
II3- caracteacuteristique meacutecanique Tu= f(n)
a) Fonctionnement agrave vide
b) Fonctionnement en charge
II4 Bilan eacutenergeacutetique
II- Moteur universel helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip55
III- Emploi et identificationhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip55
IV1 Moteur agrave excitation indeacutependante
IV2 Moteur agrave excitation en seacuterie
IV3 Remarque
EXERCICEShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip56
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Notion d lsquoeacutelectromagneacutetisme
I- Vecteur Induction magneacutetique
I-1 Couple srsquoexerccedilant sur une aiguille aimanteacutee
Crsquoest un fait expeacuterimental une aiguille aimanteacutee placeacutee dans un champ magneacutetique uniforme
(par exemple dans le champ magneacutetique terrestre) est soumise agrave un couple (comme le dipocircle
eacutelectrique dans un champ eacutelectrique uniforme) (figure 1)
Par analogie avec le dipocircle eacutelectrique nous exprimerons ce couple par
- M deacutesigne le moment magneacutetique de lrsquoaimant
- B le vecteur induction magneacutetique
- angle formeacute par la direction de lrsquoaiguille aimanteacutee avec la direction du vecteur B
- Les points drsquoapplication A et P des deux forces magneacutetiques sont inconnus mais le
moment magneacutetique M (couple maximal dans un champ magneacutetique uniforme
drsquoinduction uniteacute ) est parfaitement mesurable On convient de le repreacutesenter par un
vecteur dirigeacute suivant lrsquoaxe de lrsquoaiguille et dans le sens est tel qursquoil tend agrave se coucher
sur le vecteur B
I-2 Uniteacute drsquoinduction magneacutetique
Le vecteur B srsquoappel vecteur induction magneacutetique Son module srsquoexprime en Teslas
sinBM
F
F B
P
A
M
Figure-1-
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- - 6 - - Griri faouzi
x
Idl
B dF
II- Influence drsquoun champ magneacutetique
II-1 Force eacutelectromagneacutetique ou force de Laplace
Quand un eacuteleacutement de courant Idl est placeacute en un point drsquoun champ ougrave lrsquoinduction est B il est
soumis agrave une force dF (Figure 2)
Dont la direction est perpendiculaire au plan deacutefini par B et Idl
Dont le sens (lorsque =2 ) est donneacute par la regravegle des trois doits de la main droite
Dont le module est dF= IdlBsin
o Pousse champ
o Index chemin
o Majeur courant
II-2 Exemple Couple exerceacute sur une bobine placeacutee dans un champ drsquoinduction uniforme B
Une bobine de n spires (surface moyenne s) parcourue par un courant I placeacutee dans un champ
uniforme drsquoinduction B est soumise agrave un couple dont le moment magneacutetique M= nsI
III- Induction magneacutetique due agrave des courants eacutelectriques
Vecteur B et vecteur H
- Le vecteur B caracteacuterise la deacuteformation du milieu au point consideacutereacute son flux est
conservatif
- Le vecteur H caracteacuterise la contrainte du milieu (dont la deacuteformation est la
conseacutequence ) son flux nrsquoest pas conservatif
La relation entre ces deux vecteurs est HHB r 0
r permeacuteabiliteacute relative du milieu magneacutetique
0 permeacuteabiliteacute du vide est eacutegale agrave 4π10-7
0 r permeacuteabiliteacute absolu de ce milieu
sin BIsn
Figure-2-
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III-1 Induction magneacutetique creacuteeacutee par un courant
a- Formule de biot et savart
soit un eacuteleacutement dl parcouru par un courant I Il creacutee en un point M de lrsquoespace un
champ magneacutetique dont le vecteur induction magneacutetique est 2
0
4
r
dlIdB
sin
Exemple 1 Induction magneacutetique creacuteeacutee par un courant rectiligne (infini) (figure 3)
24
sin0
r
dlIdB
Or 2
)2
( cossin
24
cos0
r
dlIdB
on a l = ρtg dl = ρ(1+tg2 )d
cosr
cosr
Sens observateur drsquoampegravere coucheacute sur le conducteur tel que le courant lui entre par les pied
et lui sort par la tecircte et regarde le point M le sens de B est donneacute par son bras gauche
Exemple 2 Induction magneacutetique creacuteeacutee par un courant circulaire en un point M de son
axe (figure 4)
d
IdB cos
4
0 2
0
I
B
dl
I
dB M ρ
θ
Figure-3-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 8 - - Griri faouzi
24
sin0
r
dlIdB
avec α = ( dl r ) or
2
24
sin0
r
dlIdB
on a dl = Rdθ
Rdr
IB
2
02
0 4 Rr
I
24 2
0
b- theacuteoregraveme drsquoampegravere
cette meacutethode convient surtout au cas ougrave la boucle (C) est un cercle et lorsque H est le
mecircme en tous point du cercle
La circulation du champ magneacutetique H le long de la boucle (C) est eacutegale agrave la somme
des courants qui sont embrasseacutes par la boucle
Exemple 1 Courant rectiligne (figure 6)
ˆ
I
(c) ρ
2
0
2r
IRB
nildH
R
dθ
a
dl
r
M
α
dB I
Figure-4-
I
n spires
(C)
Figure-5-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 9 - - Griri faouzi
nildH
n=1 et H est constant en tout point de la boucle idlH iH 2
2iH
Exemple 2 tore eacutelectromagneacutetique (figure 7)
Le champ magneacutetique H est constant en tout point de la circonfeacuterence moyenne (c)
nildH
nidlH niRH 2
IV- Induction eacutelectromagneacutetique
VI-1 Force eacutelectromotrice induite
quand un circuit subit une variation de flux dΦ pendant le temps dt il devient le siegravege drsquoune
feacutem drsquoinduction
Exemple (figure 8)
20
iB
RniB
2
dt
de
Figure-6-
Circonfeacuterence moyenne (c)
Tore magneacutetique
i
R
Figure-7-
B
x
Φi
Φf
F
dx
l Φi flux initial
Φf flux final
Figure-8-
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- - 10 - - Griri faouzi
dt
de
or SB vlB
dtdxlB
dtdSBe
Au lieu de variation de flux embrasseacute par le circuit on dit geacuteneacuteralement de faccedilon plus imageacutee
que dΦ repreacutesente le flux coupeacute par la portion du conducteur
IV-2 Sens de la feacutem induite
Loi de Lenz la feacutem induite srsquooppose agrave la cause qui la produit crsquoest agrave dire tend agrave engendrer
un courant (si le circuit est fermeacute) dont lrsquoeffet magneacutetique srsquooppose agrave toute variation de flux
V- Induction mutuelle auto-induction
V-1 Induction mutuelle pheacutenomegravene drsquoinduction mutuelle
Deux bobines fixes B1 et B2 sont en preacutesence quant on fait passer un courant I1 dans la bobine
B1 une partie Φ12 du flux creacuteeacute par B1est embrasseacute par B2 (figure 9)
De mecircme quant on fait passer un courant I2 dans la bobine B2 une partie Φ21 du flux creacuteeacute par
B2 est embrasseacute par B1
Si les deux bobines sont dans le vide ougrave dans lrsquoair
Φ12 est proportionnel agrave I1 Φ12=M12I1
Φ21 est proportionnel agrave I2 Φ12=M21I2
Lrsquoexpeacuterience montre que M12= M21=M
M est appeleacute lrsquoinductance mutuelle dont lrsquouniteacute est le Henry (H)
V-2 Inductance drsquoune bobine sans faire (dans lrsquoair)
Drsquoapregraves la formule de biot et savart lrsquoinduction B en tout point de lrsquoespace est proportionnelle
au courant I qui traverse la bobine Il en reacutesulte que le flux Φ propre total de la bobine est
proportionnel agrave I
V-3 Inductance drsquoune bobine avec noyau magneacutetique
Cette inductance nrsquoest constante que si le flux propre est proportionnel agrave I Cela nrsquoest vraie
tant que la permeacuteabiliteacute relative du fer(μr) nrsquoest pas constante
vlBe
Φ=LI
B1 B2
I1
Figure-9-
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VI- Theacuteorie du circuit magneacutetique
VI-1 Proprieacuteteacutes
La theacuteorie du circuit magneacutetique est baseacutee sur
1 deux proprieacuteteacutes remarquables du flux drsquoinduction
a il deacutecrit un circuit fermeacute chaque ligne drsquoinduction est une boucle fermeacute
b il est conservatif crsquoest agrave dire qursquoil est le mecircme agrave travers toute les sections toute
comme lrsquointensiteacute du courant eacutelectrique
2 une remarquable analogie de formule
Dans un circuit eacutelectrique
S
l
E
R
EI
Dans un circuit magneacutetique
ni
S
l
ni
m
- reacuteluctance du circuit magneacutetique b
a s
dl
-
1
m reacutesistiviteacute magneacutetique
- ni =F force magneacutetomotrice
VI-2 Caracteacuteristiques des circuits magneacutetiques
Cycle drsquohysteacutereacutesis (figure 10)
A partir drsquoun point (HB) de la courbe de la premiegravere aimantation on diminue le champ H
Lrsquoinduction B ne repasse pas sur la mecircme courbe En conseacutequence B nulle ne correspond
plus agrave une valeur nulle de H Il subsiste une induction reacutemanente Br (induction qui demeure
apregraves la disparition du champ)Le champ drsquoexcitation doit srsquoinverser pour annuler B crsquoest le
champ coercitif Hc (le champ agrave appliquer pour annuler lrsquoinduction)lrsquoinduction maximal est
lrsquoinduction de saturation Bmax
a b
B Courbe de premiegravere aimantation
H Hc
Br
-Br
figure-10-
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Bobine agrave noyau de fer
I-description
Elle est constitueacutee drsquoun circuit magneacutetique (mateacuteriau ferromagneacutetique) en tocircles minces
et une bobine de n spires dont la reacutesistance est r figure-1-
Cet eacuteleacutement est essentiellement alimenteacute en reacutegime sinusoiumldal et la reacuteponse des grandeurs
eacutelectriques et magneacutetiques est fortement lieacutee au comportement satureacute ou non du mateacuteriau
II- Symbole
(la barre repreacutesente le noyau du circuit magneacutetique)
III- Geacuteneacuteraliteacute
Soient
- S section du circuit magneacutetique
- l longueur de la circonfeacuterence moyenne du circuit magneacutetique
la force magneacutetomotrice ni creacuteeacutee un champ magneacutetique H qui est constant en tout point de
circonfeacuterence
Drsquoapregraves la loi drsquoampegravere nihdlc
)
nidlHc
)
l
niH et
l
niB
La bobine est donc traverseacutee par un flux total Φt= nΦ = nBS = i
S
l
n
2
Φt=Li
L est appeleacute inductance propre de la bobine et R S
l
est appeleacute reacuteluctance du circuit
magneacutetique R
nL
2
si le courant i(t) est variable le flux est aussi et par conseacutequence drsquoapregraves la loi de faraday
il apparaicirct aux bornes de la bobine une feacutem dt
de
i(t)
Φf
s
Φm
n
figure-1- bobine agrave noyau de fer
U(t)
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IV- Bobine agrave noyau de fer
La force magneacutetomotrice ni creacuteeacutee un flux Φ= Φm+ Φf figure-2-
Φm flux de magneacutetisation (canaliseacute dans le circuit magneacutetique)
Φf flux de fuite( circulant dans lrsquoair)
En tenant compte de la reacutesistance de la bobine r on a
dt
dntri
dt
dntritu
fm )()()()(
dt
dn
dt
dntritu
fm
)()(
le flux de fuite est canaliseacute dans lrsquoair il est donc proportionnel au courant qui traverse la
bobine
nΦf =lfi (lf est lrsquoinductance de fuite)
le flux magneacutetisant est canaliseacute dans un circuit magneacutetique dont la permeacuteabiliteacute deacutepend de B
dt
dil
dt
dntritu f
m
)()(
on pose dt
dnte m
)(
Si les grandeurs sont sinusoiumldaux lrsquoeacutecriture complexe de cette derniegravere eacutequation donne
U= rI + jlfwI - E
IV-1 Diagramme de fonctionnement figure-3-
∙ -E=jnwΦm -E est en avance de 2
Φm
∙ lfI= n Φf I et Φf sont en phase
r lf
e U(t)
i(t) i(t)
u(t)
Φm
Φf
s
Figure-2- scheacutema eacutequivalent drsquoune bobine agrave noyau de fer
rI JlfI
-E
U
Φ
Φf
Φm
I φ
α est lrsquoangle drsquoavance hysteacuteritique
Ia
Ir
α
Figure-3- diagramme vectoriel
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- - 14 - - Griri faouzi
∙ le terme (E Ia) repreacutesente les pertes actives dans le fer (Pfer)
∙ le terme (E Ir) repreacutesente les pertes reacuteactives magneacutetisante dans le circuit magneacutetique
(Qfer)
On deacuteduit de ce qui procegravede que le circuit magneacutetique peut ecirctre remplaceacute par un scheacutema
eacutequivalent contenant une reacutesistance Rf monteacutee en parallegravele avec une inductance de
reacuteactance Xf figure-4-
IV2 Etablissement du scheacutema eacutequivalent
∙ La puissance active Pfer est consommeacutee par une reacutesistance Rf soumise agrave la tension u(t) et
parcourue par le courant actif Ia
fer
fP
U 2
∙ La puissance reacuteactive consommeacutee traduit le deacutephasage entre le courant I et la tension
elle est mateacuterialiseacutee par une reacuteactance Xf soumise agrave la tension u(t) parcourue par le courant
reacuteactif Ir
fer
ffQ
UwlX
2
La touche finale consiste agrave adjoindre au modegravele ci-dessus et lrsquoassimilation du courant agrave un
eacutequivalent sinusoiumldal la reacutesistance r de lrsquoenroulement et lrsquoinductance lf de fuite figure-5-
IV3 Comportement temporel des diffeacuterentes grandeurs
Comment passer de la tension au courant si les comportements ne sont pas lineacuteaires
Le scheacutema de la figure-6- montre le cheminement qui permet de tracer lrsquoallure du courant figure-7-
U(t)
i(t)
f X f
figure-4-
i(t)
Ia(t) Ir(t)
f fX u(t)
r lf
Figure-5- scheacutema eacutequivalent complet
)()(sin)(sin)(cos2)( maxmax titHwtBtBwttwtUtu
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- - 15 - - Griri faouzi
Le courant dans la bobine est peacuteriodique mais non sinusoiumldal Il est drsquoautant plus
laquodeacuteformeacuteraquo que le circuit magneacutetique est satureacute
La distorsion du signal est marqueacutee par le taux drsquoharmoniques Si la deacuteformation est faible
une approximation au premier harmonique est envisageable On ne travaille alors
qursquoavec le courant fondamental
Dans le cas geacuteneacuteral il faut envisager lrsquoinfluence de toutes les harmoniques Dans ces
conditions on recherche une repreacutesentation sinusoiumldale du courant qui transporte la mecircme
puissance que le courant reacuteel Cette eacutequivalence est obtenue en travaillant avec la
puissance
IV4 Les pertes dans les bobines agrave noyau de fer
Avant drsquoentamer une analyse eacutenergeacutetique plus fine il est important de preacuteciser lrsquoorigine
des diffeacuterentes pertes qui apparaissent dans le circuit magneacutetique drsquoune bobine
IV41 Pertes par courants de Foucault
Les mateacuteriaux ferromagneacutetiques ont souvent des proprieacuteteacutes conductrices pour le courant
eacutelectrique en preacutesence drsquoun flux variable la fem induite creacutee les courants de Foucault qui
circulent dans le mateacuteriau
Lrsquoeffet Joule dissipe lrsquoeacutenergie sous forme de chaleur ce sont les pertes par courants de
Foucault Evaluation des pertes par courants de Foucault
Les pertes par courants de Foucault sont de la forme (reacutesultat non deacutemontreacute)
22 fBkP M
F
Figure-6-Les eacutetapes menant de la tension sinusoiumldal au courant
Figure-7- traceacute point par point du courant dans un bobine agrave noyau de fer
B(t)
t H
B(H)
i(t)
t
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Moyens de reacuteduction des pertes
Utiliser un mateacuteriau plus reacutesistif fer avec addition de silicium ferrite
Augmenter la reacutesistance au passage des courants (figure-8- et figure-9-) circuit magneacutetique
composeacute de tocircles (feuilletage) isoleacutees entre elles par oxydation surfacique
IV42 Pertes par hysteacutereacutesis
Les pertes proviennent de la diffeacuterence entre lrsquoeacutenergie emmagasineacutee durant la croissance
de H et celle restitueacutee lors de la deacutecroissance Pour un parcours complet du cycle lrsquoeacutenergie
est proportionnelle agrave son aire ( AH ) et au volume du mateacuteriau (V) Ces pertes sont drsquoautant
plus importantes que le nombre de cycles par seconde est eacuteleveacute Une tension eacutevoluant agrave la
freacutequence f creacutee des grandeurs magneacutetiques eacutevoluant agrave cette freacutequence Les pertes
srsquoexpriment par
IV43 Globalisation des pertes pertes fer
Les pertes fer constituent lrsquoensemble des pertes dans le mateacuteriau
On remarquera que les deux types de pertes sont proportionnelles au carreacute de lrsquoinduction
maximale
Pour la freacutequence les pertes par hysteacutereacutesis sont proportionnelles et celles par courants de
Foucault deacutependent du carreacute Cette distinction permet drsquoeffectuer des meacutethodes de
seacuteparation des pertes
IV5 Technologie et applications des bobines agrave noyau de fer
IV51 Eleacutements de technologie de reacutealisation
Lrsquoapparence drsquoune bobine agrave noyau de fer est diffeacuterente suivant lrsquoutilisation
En regravegle geacuteneacuterale il faut srsquoapprocher des circuits magneacutetiques parfaits Pour diminuer les
fuites magneacutetiques les enroulements sont placeacutes au plus pregraves du circuit magneacutetique La
disposition pratique consiste agrave utiliser un circuit magneacutetique cuirasseacute (Figure-10-) ou torique
(Figure 11)
Pour limiter les pertes par courants de Foucault le circuit magneacutetique est feuilleteacute en basse
freacutequence Pour les utilisation agrave des freacutequences plus eacuteleveacutees on a recours agrave la ferrite dont
la reacutesistance eacutelectrique est importante
fBKP MHH 2
fBkfBKPPP MHMfFHfer 222
B
i
B
i
Figure-8- le circuit magneacutetique est massif Figure-8- le circuit magneacutetique est feuilleteacute
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IV52 Applications
En Electrotechnique on rencontre les bobines agrave noyau de fer dans les eacutelectro-aimants
(relais contacteurs) les bobines de lissage du courant les bobines drsquousage courant les
plateau magneacutetique de machine-outilhellip
En eacutelectronique on les trouvent dans les inductances de filtrage les selfs HF ajustables ou
non
enroulement
Circuit magneacutetique
figure-10- Circuit magneacutetique cuirasseacute figure-11- bobine agrave circuit magneacutetique torique
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Les Transformateurs monophaseacutes
I- constitution
Un transformateur monophaseacute se compose de deux enroulements (figure-1-)
- Non relieacutes eacutelectriquement
- Enlaccedilant un mecircme circuit magneacutetique
a circuit magneacutetique
- Deux noyaux (ou colonne)
- Deux culasses (ou traverse) reacuteunissant les noyaux
b Les enroulements
Chacun des deux enroulements est reacuteparti sur les deux noyaux
- Lrsquoun est relieacute agrave la source il se comporte comme un reacutecepteur( enroulement primaire)
- Lrsquoautre est relieacute agrave la charge il se comporte comme un geacuteneacuterateur(enroulement
secondaire)
Les deux enroulements ont en geacuteneacuteral des nombres de spires diffeacuterents
Celui qui a le nombre de spires le plus grand est lrsquoenroulement haute tension (HT) lrsquoautre est
lrsquoenroulement basse tension(BT)
II- Notations utiliseacutees
On adopte diffeacuterentes notations suivant les parties du transformateur que lrsquoon deacutecrit
middot primaire indice 1
middot secondaire indice 2
middot grandeurs agrave vide indice 0
middot grandeurs nominales indice n
middot grandeurs en court-circuit indice cc
culasse noyau
Charge Source de
tension
sinusoiumldale
Enroulement
primaire Enroulement
secondaire
Circuit magneacutetique
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Crsquoest le courant primaire qui impose le sens positif du flux dans le circuit magneacutetique
Le marquage des tensions et des courants traduit le sens de transfert de lrsquoeacutenergie figure 2 et 3
III- Symbolisations
Les trois figures suivantes repreacutesentent les symboles des transformateurs les plus
souvent rencontreacutes
III Fonctionnement du transformateur agrave vide
III1 Mise en place
Le transformateur comporte deux enroulements de reacutesistances r1 et r2 comportant n1 ou n2
spires (Figure 7) Le primaire reccediloit la tension u1(t) et absorbe le courant i0(t) Le secondaire
deacutelivre la tension u20(t) et un courant i20(t) nul puisqursquoil est agrave vide
Le flux Φ(t) creacuteeacute par lrsquoenroulement primaire se deacutecompose en un flux de fuite au primaire
Φf(t) auquel srsquoajoute le flux magneacutetisant Φm(t) dans le circuit magneacutetique
III2 Mise en eacutequation
- Mise en eacutequation des tensions
le comportement du primaire est celui drsquoune bobine agrave noyau de fer
dtdn
dtd
nIrdtdnIru mf
11011011
U2 U2 U2 U1 U1 U1
Figure-4- Figure-5- Figure-6-
Flux
magneacutetisant
Flux de fuite
n1spires n2spires
U2 U1
i1 I2
Figure-7-
i1 I2
source
Enroulement
primaire
Enroulement
secondaire
charge
Figure-2- le primaire se comporte
comme un reacutecepteur vis agrave vis de la source
Figure-3- le secondaire se comporte
comme un geacuteneacuterateur vis agrave vis de la charge
u1 U2
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- Consideacuterations sur les courants
Le courant au primaire nrsquoest pas sinusoiumldal Pour y remeacutedier on effectue lrsquohypothegravese de
sinusoiumldaliteacute du courant primaire En conseacutequence et drsquoapregraves le theacuteoregraveme drsquoAmpegravere le champ
drsquoexcitation le champ drsquoinduction et donc le flux sont des grandeurs sinusoiumldales
Dans ces conditions on peut utiliser leur notation complexe Φ Φ i I u U et e E
Compte tenu de lrsquohypothegravese preacutesidente lrsquoeacutequation complexe des tensions srsquoeacutecrit
U1=r1I0 +jlfwI0+jn1wΦm
n1Φ=n1(Φf+ Φm)
III-3 Diagramme de fonctionnement figure-8-
-E=jnwΦm -E est en avance de 2
Φm
lfI= n Φf I et Φf sont en phase
Etablissement du scheacutema eacutequivalent
On retrouve le comportement drsquoune bobine agrave noyau de fer (Figure 9)
Figure-8-
r1 lf1
Rf Xf -E1 E2 U2
i1 i2=0
Transformateur parfait Bobine agrave noyau de fer
Figure-9- scheacutema eacutequivalent drsquoune bobine agrave noyau de fer
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Deacutefinition et description drsquoun transformateur parfait
Le transformateur parfait est un appareil ideacuteal pour le quel
- les reacutesistances r1 et r2 des deux enroulements sont nuls
- le flux de fuite est nul
- le courant i0 est nul
Le fonctionnement drsquoun tel appareil reacutegi par les trois eacutequations
1 la loi drsquoohm au primairedt
dneu
111
2 la loi drsquoohm au secondaire dt
dneu
222
3 relation entre courants 21 mii avec 1
2
1
2
u
u
n
nm
Le rendement est unitaire P1 (t)= P2 (t)
Bilan de puissance
A vide le transformateur absorbe une puissance active P10 et une puissance reacuteactive Q10
Pour effectuer le bilan des puissances on utilise le theacuteoregraveme de Boucherot
fR
EIrP
2102
0110 avec 201Ir repreacutesente les pertes joules dans la reacutesistance de lrsquoenroulement
primaire et fR
E 2
10 repreacutesente les pertes fer dans le circuit magneacutetique
On peut aussi eacutecrire 100110 cos IUP
wl
EIwlQ
ff
2102
010 avec 20 Iwl f repreacutesente la puissance reacuteactive de fuite dans lenroulement
primaire etwl
E
f
2
10 repreacutesente la puissance magneacutetisante du circuit magneacutetique
On peut aussi eacutecrire 100110 sin IUQ
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IV- Fonctionnement du transformateur en charge
IV1 Mise en place
La preacutesence drsquoun courant dans le bobinage secondaire a pour effet lrsquoexistence drsquoun flux de
fuite Φf2 eacutemanant de cet enroulement et neacutecessite la prise en compte de la reacutesistance de
lrsquoenroulement secondaire (figure-10-)
IV2 Mise en eacutequation
Mise en eacutequations des flux
Flux total embrasseacute par les n1 spires du primaire Φ1=n1(Φm+ Φf1)
Flux total embrasseacute par les n2 spires du secondaire Φ2=n2(Φm+ Φf2)
Mise en eacutequation des tensions et des courants
dt
dil
dt
dnir
dt
dniru f
m 11111
11111
1
11111 edtdiliru f
dt
dil
dt
dnir
dt
dniru f
m 22222
22222
2
22222 u
dt
dilire f
012211 ininin 201 miii
IV-3 Etablissement du scheacutema eacutequivalent
Au scheacutema eacutequivalent agrave vide vient srsquoajouter lrsquoinfluence des eacuteleacutements du secondaire
On deacutefinit alors le scheacutema eacutequivalent complet du transformateur en charge (Figure 11)
u1(t)
i1(t) I2(t)
u2(t)
Φm
Φf1
Φf2
s
n1 spires
figure 10
U1(t)
r1 r2 lf2 lf1
U2(t)
i1(t) I2(t)
-E1 E2
-mi2(t)
i0a i0r
Figure-11- scheacutema eacutequivalent complet drsquoun transformateur
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IV-4 Bilan des puissances
Le bilan de toutes les puissances actives ou reacuteactives qui apparaissent dans le transformateur
peut ecirctre repreacutesenteacute de la faccedilon suivante (Figure 12)
V- Comportement simplifieacute dans lrsquohypothegravese de Kapp
Le courant i0 est neacutegligeacute devant i1 et i2 au voisinage du fonctionnement nominal On suppose
donc le circuit magneacutetique parfait 21 mii
11111 EIwjlrU f
22222 EIwjlrU f
12 EmE
Aux bornes de lrsquoenroulement
primaire
Puissance fournie Q1=UI1sinφ1
Perte joule Pj1= r1I12
Perte fer
Perte joule Pj2= r2I22
Puissance disponible P2=UI2cosφ2
Charge
Puissance fournie P1=UI1cosφ1
Puissance absorbeacutee par le flux de fuite
Qfi=lfiwI12
Puissance magneacutetisante
Qm=E1I02
Puissance absorbeacutee par le flux de fuite
Qf2=lf2wI22
Dans
lrsquoenroulement
primaire
Dans le fer
Dans
lrsquoenroulement
secondaire
Figure-12- bilan de puissance
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On en deacuteduit donc le modegravele eacutequivalent en charge (figure-13-)
V-1 Etablissement du scheacutema eacutequivalent simplifieacute rameneacutee au secondaire
Pour la charge le transformateur peut ecirctre assimileacute agrave un modegravele de theacutevenin de feacutem Es et
drsquoimpeacutedance Zs qui lui fournirait le mecircme courant i2 sous la mecircme tension u2
22 IZEU SS
On multiplie lrsquoeacutequation I par m 11111 EmIwjlrmUm f et on remplace I1 par ndashmI2 on
obtient 1211
2
1 EmIwjlrmUm f 1211
2
1 UmIwjlrmEm f
2222 IwjlrU f - 1211
2 UmIwjlrm f
2221 IwjlrUm f + 2211
2 UIwjlrm f
2221
2
2
2
21 UIwllmjIrmrUm ff
1221
2
2
2
22 UmIwllmjIrmrU ff
avec middot ZS=RS+jXS
middot -mU1=U20
middot RS=m2r1+r2
middot XS= (m2lf1+lf2)w
Cette relation ce traduit par le scheacutema eacutequivalentde la (figure14)
220212 IZUIZUmU SS
U1(t)
r1 r2 lf2 lf1
U2(t)
i1(t) I2(t)
-E1 E2
-mi2(t)
i0a i0r
Figure-13-
m
n1
u2 u20
RS XS
i2 i1
u1
n2
Figure-14-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 25 - - Griri faouzi
V-2 Deacutetermination de la chute de tension
Les dimensions du triangle de Kapp ( OAB) sont faibles par rapport au module de U2 Dans
ces conditions U2 et U20 sont deacutephaseacutes drsquoun angle θ proche de zeacutero(cosθ =0) (figure 15 )
Projection sur x 2222220 sincoscos IXIRUU SS puisque θ faible la chute de
tension approximtive en charge
VI Rendement du trasformateur
Le rendement drsquoun appareil est le rapport de la puissance restitueacutee agrave la puissance fournie
VII Etude expeacuterimental du transformateur
Cette eacutetude agrave pour but de connaicirctre le fonctionnement exact de lrsquoappareil crsquoest agrave dire de
construire sous une tension constante U1 (en geacuteneacuterale eacutegal agrave U1n ) et avec un facteur de
puissance cosφ2 connu les graphes de U2=f(I2) et η=f(I2)
Il alors preacutedeacuteterminer ce fonctionnement crsquoest agrave dire le preacutevoir agrave partir des reacutesultats des deux
essais nrsquoexigeant que des puissances tregraves faible ce sont les essais agrave vide te en court-circuit
VII-1 Essai agrave vide sous tension nominale
Dans un essais agrave vide les courants et par conseacutequent les pertes joules sont faibles
On mesure les tensions primaire et secondaire agrave lrsquoaide de voltmegravetres supposeacutes parfaits
(impeacutedance infinie) le courant primaire (ampegraveremegravetre drsquoimpeacutedance nulle) et la puissance
absorbeacutee au primaire (figure 16)
2222220 sincos IXIRUUU SS
1
2sec
P
P
primaireauabsorbeacuteetotalepuissance
ondaireaudisponiblepuissance
RSI2
XSI2
U2
U20
I2
φ2
x
y
0
A
B
Figure-15
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 26 - - Griri faouzi
On se place au reacutegime nominal pour relever les grandeurs suivantes
middot Tension primaire U1 = U1n avec V1
middot Tension secondaire U20 = E2 avec V2
middot courant primaire agrave vide I0 qui nrsquoest autre que le courant magneacutetisant avec A
middot La puissance primaire P10 avec W
VII-1-1 Deacutetermination de m
Puisque le transformateur est agrave vide la chute de tension dans r1 et lf1 est tregraves faible par rapport
agrave E1 La tension E2 =U20 est mesureacutee On a alors
VII-1-2 Deacutetermination des pertes fer mateacuterialiseacutees par la reacutesistance Rf
La puissance P10 lue sur le wattmegravetre est entiegraverement consommeacutee par le transformateur crsquoest
agrave dire la somme
Des pertes fer Pfer
Des pertes par effet joules r1I02 dans le primaire
comme I0 ltlt I1n le terme r1I02 est tregraves faible devant Pfer
Or ff
afferR
U
R
EIRP
2
1
2
12
0
De mecircme
nU
U
E
Em
1
20
1
2
ferPIrP 2
0110
ferPP 10
10
2
1
P
UR f
10
2
1
Q
UX f
i10
U20
i20
Figure-16-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 27 - - Griri faouzi
En conclusion il faut tenir que
Lrsquoessai agrave vide permet de deacuteterminer
Le rapport de transformation m
Les pertes fer Pfer
Les paramegravetres Xf et Rf
VII-2Essai en court-circuit agrave courant secondaire nominal sous tension primaire reacuteduite
Dans un essai avec secondaire en court circuit il faut limiter la tension primaire pour se placer
au reacutegime nominal de courant au secondaire Dans ces conditions les tensions sont faibles
Pour amener le courant secondaire agrave la valeur nominale la tension primaire est reacutegleacutee avec un
autotransformateur On mesure la tension primaire agrave lrsquoaide drsquoun voltmegravetre supposeacute parfait
(impeacutedance infinie) les courants primaire et secondaires (ampegraveremegravetres drsquoimpeacutedance nulle) et
la puissance absorbeacutee au primaire (Figure 17)
VII-2-1 Deacutetermination de la reacutesistance RS et de la reacuteactance XS rameneacutees au secondaire
Puisque on se place au reacutegime nominal de courant on peut utiliser le scheacutema eacutequivalent du
transformateur dans lrsquohypothegravese de Kapp (figure 18)
Les pertes mesureacutees en court circuit sont les pertes Joule nominales
2
21 ccScc IRP
2
2
1
cc
cc
SI
PR
Auto-transformateur
permettant drsquoajuster I2cc agrave I2n
transformateur
parfait
reacuteseau
i1n i2cc=i2n
Figure-17-
E2cc= mU1cc i2cc= i2n
XS RS
Figure-18- secondaire du transformateur en court-
circuit
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- - 28 - - Griri faouzi
La reacuteactance rameneacute au secondaire se deacuteduit de la formule suivante
En conclusion il faut tenir que
lrsquoessai en court-circuit permet de deacuteterminer
Les pertes joules
Les paramegravetres XS et RS
VIII- Exploitation des reacutesultats expeacuterimentaux
la connaissance des eacuteleacutements du modegravele du transformateur permettent de preacutedeacuteterminer le
fonctionnement de lrsquoappareil vis agrave vis de la charge U2=f(I2) et η=f(I2)
2
2
2
1
S
cc
cc
S RI
mUX
2222202 sincos IXIRUU SS
ferS PIRIU
IU
P
P
2
2222
222
1
2
cos
cos
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- - 29 - - Griri faouzi
Les transformateurs triphaseacutes
Les transformateurs triphaseacutes (eacuteleacutevateurs ou abaisseurs de tension) sont tregraves nombreux dans
les reacuteseaux appartenant aux socieacuteteacutes distributrices de lrsquoeacutenergie eacutelectrique
I Description des transformateurs triphaseacutes
Dans les reacuteseaux triphaseacutes il existe deux possibiliteacutes pour les transformateurs
b) Ensemble de trois transformateurs monophaseacutes identiques
On connecte un transformateur monophaseacute sur chacune des phases Cette solution est
parfois utiliseacutee en THT dans le domaine des puissances eacuteleveacutees(figure 1)
b) Transformateur triphaseacute
Le plus souvent on utilise un appareil unique dont la carcasse magneacutetique comporte
trois noyaux (ou colonnes ) ayant des axes parallegraveles et situeacutes dans un mecircme plan
reacuteunis par deux culasses (ou traverses ) (figure 2)
N A C
B
a c b
figure 1 (Couplage eacutetoile_ triangle)
Noyau
Culass
e
Culass
e
figure 2
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- - 30 - - Griri faouzi
Le plus souvent chaque noyau est entoureacute par une phase du primaire et une phase du
secondaire (figure 3)
II Fonctionnement en reacutegime eacutequilibreacute
Soit un transformateur triphaseacute ( agrave flux libres ou lieacutes ) dont les enroulements preacutesentent
Par phase n1 spires au primaire et n2 spires au secondaire
des couplages quelconques (eacutetoile ou triangle)
Appliquons respectivement aux bornes des phases du primaire les tensions eacutequilibreacutees
wtvv cos211
)3
2cos(2 11 wtvv
)3
4cos(2 11 wtvv
21 Fonctionnement agrave vide
a) Si on neacuteglige les chutes de tension dans les trois phases primaires les flux Φ Φrsquoet Φrsquorsquodans
les trois colonnes bobineacutees sont tels que
dtdnv 11
dtdnv 11
dtdnv 11
Ces flux ont pour expressions
wtnV sin2
1
1
)3
2sin(21
1 wtwn
V
)3
4sin(21
1 wtwn
V
1 2 3
BT
H
T figure 3
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 31 - - Griri faouzi
Ils sont sinusoiumldaux et eacutequilibreacutes si bien que leur somme est nulle si lrsquoappareil est agrave cinq
noyaux les flux dans les colonnes nrsquointerviennent pas dans le fonctionnement eacutequilibreacute
b) Les flux et induisent dans les trois phases du secondaire des feacutem sinusoiumldales
eacutequilibreacutees pour le secondaire de la premiegravere colonne par exemple on a
dtdne 22
La tension correspondante (convention geacuteneacuterateur) est
dtdNeV 2220
mnn
VV
1
2
1
20
Les tensions agrave vide V20 Vrsquo20 et Vrsquorsquo20 respectivement proportionnelles agrave V1 V1 et Vrsquorsquo1
sont sinusoiumldales et eacutequilibreacutees
22 Fonctionnement en charge
Fermons les trois phases du secondaire sur les trois phases identiques drsquoun reacutecepteur triphaseacute(
de facteur de puissance cos 2 ) appelons
j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 les courants dans les trois phases du primaire
j2 jrsquo2 et jrsquorsquo2 les courants dans les trois phases du secondaire
e) Reacutesistances des enroulements et fuites magneacutetiques neacutegligeacutees
Les flux Φ Φrsquoet Φrsquorsquo restent les mecircme que dans le fonctionnement agrave vide ainsi que les
tension(v2 = v20 vrsquo2 = vrsquo20 vrsquorsquo2 = vrsquorsquo20) Les courants deacutebiteacutes J2 Jrsquo2 et Jrsquorsquo2 son sinusoiumldaux et
eacutequilibreacutes comme les trois tensions leur donnant naissance
Sur la premiegravere colonne la Fmm est la mecircme qursquoagrave vide (puisque le flux Φ est le mecircme)
donc 012211 jnjnjn ==gt )( 201 mjjj
J0 est le courant qui circule agrave vide dans la premiegravere phase du primaire
V1 V1 Vrsquorsquo1
Vrsquorsquo20 Vrsquo20 V20
figure 3
Φ Φrsquo Φrsquorsquo
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J0 est tregraves faible devant j1 on adopte alors lrsquoapproximation de Kapp en posant j1= -mj2
Il en est de mecircme des deux autres colonnes
La premiegravere colonne fonctionne comme un transformateur monophaseacute parfait de rapport m
puisque mj
jetm
VV 1
1
2
1
20 (Figure 4)
Il en est de mecircme des deux autres colonnes
b) Reacutesistances et fuites magneacutetiques prises en compte
Sur chaque colonne bobineacutee on retrouve la mecircme topographie du champ que dans un
transformateur monophaseacute si bien que chacune des phases
Du primaire preacutesente lrsquoinductance de fuites l1
Du secondaire preacutesente lrsquoinductance de fuites l2
Pour chaque colonne le modegravele complet srsquoobtient donc agrave partir du transformateur
monophaseacute parfait preacuteceacutedent en mettant en seacuterie
Avec le primaire lrsquoimpeacutedance r1 + jl1w
Avec le secondaire lrsquoimpeacutedance r2+ jl2 w
r1 et r2 sont respectivement les reacutesistances des phases du primaire et des phases du
secondaire)
En transformant lrsquoimpeacutedance r1 +jl1w dans le secondaire du transformateur parfait on
retrouve pour chacune des colonnes le mecircme modegravele de Kapp qursquoen monophaseacute (sur la
figure 5 on a porteacute les grandeurs correspondant agrave la premiegravere colonne)
m
Figure 4
-mV1
RS XS
j2
figure 5
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En reacutegime eacutequilibreacute toute la theacuteorie du transformateur monophaseacute est applicable agrave condition
de raisonner laquo phase agrave phase raquo cest-agrave-dire laquo une phase du primaire _ la phase
correspondante du secondaire raquo
23 Couplages du primaire et du secondaire
a ) Couplage eacutetoile (figure 6)
1 Les courants i1 irsquo1 et i1rsquorsquo (valeur efficace I1 ) qui circulent dans les fils de phase de la
ligne sont les mecircmes que les courants j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 (valeur efficace j1 ) qui circulent dans
les phases du transformateur
I1 = j1
2 Les tensions V1 V1 et Vrsquorsquo1 (valeur efficace V1 ) constituent les tensions simples de
la ligne (puisque le centre de lrsquoeacutetoile est au potentiel zeacutero ) les tensions entre deux fils de
phases de cette ligne ont pour valeur efficace 11 3VU
f) Couplage triangle (figure 7)
1 Les courants i1 irsquo1 et i1rsquorsquo dans les fils de phases de la ligne ne sont plus les mecircmes que les
courants j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 dans les phases du transformateur
311 JI
Ligne
i1
irsquo1
U1 V1
Vrsquo1
Vrsquorsquo1
j1
jrsquo1
jrsquorsquo1
Primaire
figure 6
irsquorsquo1
Ligne
Vrsquo1
V1
Vrsquorsquo1
j1
irsquo1
i1
Primaire
figure 7
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2 Les tensions V1 V1 et Vrsquorsquo1 aux bornes des phases de lrsquoenroulement primaire ne sont
plus les tensions simples de la ligne drsquoalimentation mais les tensions composeacutees de cette
ligne (autrement dit les tensions entre fils de phase pris deux agrave deux)
Les valeurs efficaces V1 et U1 sont donc eacutegales
U1 = V1
Les conclusions sont naturellement identiques en ce qui concerne les phases du
secondaire et la ligne correspondante
g) Conseacutequences
1 Rapport de transformation industriel mi
Dans la theacuteorie preacuteceacutedente nous avons consideacutereacute le rapport de transformation phase agrave
phase
1
20
1
2
VV
nnm
Dans lrsquoindustrie on utilise surtout le rapport de transformation faisant intervenir
La tension U20 entre deux fils de phase de la ligne secondaire ( dans le fonctionnement
agrave vide )
La tension U1 entre deux fils de phase de la ligne primaire
1
20
UUmi
Ce rapport mi prend en fonction de m des valeurs diffeacuterentes selon les couplages du
primaire et du secondaire
Drsquoautre part il est facile de veacuterifier que quels que soient les couplages du primaire et du
secondaire on a
imI
I 1
1
2
Couplage U20 U1 mi
Y_Y 320V 31V m
D_D V20 V1 m
Y_D V20 31V
3
m
D_Y 320V V1 3m
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Lrsquoavantage du rapport mi est qursquoil ne fait intervenir que des grandeurs ( tension et
courants ) directement mesurables quel que soit le couplage du transformateur par
exemple les tensions U20 et U1 telle que mi = U20 U1 ) sont accessibles dans lrsquoessai agrave
vide mecircme si le neutre nrsquoest pas sorti
2 Inteacuterecirct du couplage eacutetoile
Si U1 la tension entre deux fils de phases de la ligne drsquoalimentation du primaire ( par
exemple U1=20kv) la tension aux bornes de chaque phase du primaire est
U1 avec le couplage triangle
3
1U avec le couplage eacutetoile
La tension que doit supporter chaque phase est plus faible avec le couplage eacutetoile si bien
que lrsquoisolement des bobinages est plus facile agrave reacutealiser
Le couplage eacutetoile est plus eacuteconomique que le couplage triangle speacutecialement en HT
Drsquoautre part au secondaire le couplage eacutetoile permet de sortir le neutre cette proprieacuteteacute
est par exemple indispensable pour les transformateurs de distribution alimentant des
lignes agrave quatre fils en 220V et 380v
h) Valeurs nominales
Elles se deacutefinissent phase agrave phase comme en monophaseacute
nn mVV 12 nIn mJJ 2
nnnIInn IUIUS 2233
Comme en monophaseacute
U2 prend agrave vide sa valeur nominale (U20 = U2n ) si U1 = U1n
I1 prend sa valeur nominale (I1 = I1n) lorsque I2 = I2n
24 Etude expeacuterimentale et preacutedeacutetermination du fonctionnement en charge
a) En triphaseacute les essais se conduisent comme en monophaseacute Cependant les puissances agrave
vide P0 en court_ circuit P1cc et en charge P0 eacutetant geacuteneacuteralement mesureacutees par la meacutethodes
des deux wattmegravetres sont des puissances globales( crsquoest agrave dire inteacuteressant les trois phases
de lrsquoappareil)
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b) Les preacutedeacuteterminations du fonctionnement en charge se font de la mecircme maniegravere qursquoen
monophaseacute
3) Lrsquoessai agrave vide
fournit les pertes magneacutetiques dans les tocircles (Pmag = Po) ainsi que le rapport
1
20
UUmi
et par suite le rapport de transformation phase agrave phase m (les couplages des enroulements
eacutetant connus)
2 lrsquoessai en court ndashcircuit
Fournit les pertes par effet Joule pour le courant secondaire nominal (P1n = P1cc)
Permet de calculer lrsquoimpeacutedance Z s = Rs + jXs Rameneacute dans chaque phase du
secondaire
n
ccs
JPR
22
1
3 s
n
ccs R
J
mVX 22
2
1 )(
i) Chute de tension et rendement
1 la chute de tension aux bornes de chaque phase du secondaire
2222 )sincos( JXRU ss et part suite la chute de tension entre deux fils de phases
de la ligne secondaire
secondaire en eacutetoile 322 VU et I2 = J2
2222 )sincos(3 IXRU ss
secondaire en triangle 22 VU et 322 JI
2222 )sincos(3
1IXRU ss
2 Le rendement du transformateur
jmag PPPP
2
2
Pj eacutetant proportionnel agrave j22 (Pj = 3Rs j2
2 ) est aussi proportionnel agrave I2 quelque soit le
couplage comme Pj = Pcc lorsque I2 = I2n on a
2
2
2
n
ccjI
IPP
quelque soit le couplage il vient donc
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22
20222
222
cos3
cos3
ncc
IIPPIU
IU
Remarques
1 Lorsque Rs et Xs sont exprimeacutes en pourcentages crsquoest par rapport aux grandeurs phases
( courant et tension) du secondaire par exemple
100
22 nn
s
JV
Rr
Si le secondaire est en eacutetoile on peut eacutecrire
3
22
nn
UV et J2n = I2n
drsquoougrave
100
3
22 nn
s
IU
Rr
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Machines agrave courant continu
I- Preacutesentation geacuteneacuterale
Une machine agrave courant continu est un convertisseur drsquoeacutenergie reacuteversible (figure 1)
La geacuteneacuteratrice transforme en eacutenergie eacutelectrique une partie de lrsquoeacutenergie meacutecanique qursquoelle
reccediloit alors que le moteur effectue la transformation inverse ces transformations
srsquoaccompagne ineacutevitablement de pertes dont le bilan sera eacutetudier ulteacuterieurement
I1 Conversion drsquoeacutenergie
I2 Symbole (figure 2)
I3 Constitution (figure 3)
Le moteur comprend Un circuit magneacutetique comportant
une partie fixe le stator une partie
tournante le rotor et lrsquoentrefer
lrsquoespace entre les deux parties
Une source de champ magneacutetique
nommeacutee lrsquoinducteur ( le stator )
creacutee par un bobinage ou des
aimants permanents
Un circuit eacutelectrique induit ( le
rotor ) subit les effets de ce champ
magneacutetiques
Le collecteur et les balais
permettent drsquoacceacuteder au circuit
eacutelectrique rotorique
Geacuteneacuteratrice Energie
eacutelectrique
utile
Energie
meacutecanique
fournie
Pertes
drsquoeacutenergie
Moteur Energie
meacutecanique
utile
Energie
eacutelectrique
fournie
Pertes
drsquoeacutenergie
Figure-1-
Encoches
Rotor(induit)
Collecteur
et balais
Bobine
drsquoexcitation Stator
(inducteur) Entrefer
Figure-3-
ou
inducteur
induit
inducteur
induit
Figure-2-
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La machine eacutelectrique peut ecirctre bipolaire ou multipolaire (figure 4)
I4 Force eacutelectromotrice
Nous savons qursquoune bobine en mouvement dans un champs magneacutetique fait apparaicirctre agrave ses
bornes une force eacutelectromotrice (feacutem) donneacutee par la loi de Faraday
Sur ce principe la machine agrave courant continu est le siegravege drsquoune feacutem E
Na
PE
2
avec
p le nombre de paires de pocircles
a le nombre de paires de voies drsquoenroulement
N le nombre de conducteurs (ou de brins - deux par spires)
Φ flux maximum agrave travers les spires (en Webers - Wb)
Ω vitesse de rotation (en rads -1 )
Finalement
E=K avec Na
PK2
Si de plus la machine fonctionne agrave flux constants
E=Krsquo avec Krsquo = K
I5 Couple eacutelectromagneacutetique
Exemple pour une spire les deux brins drsquoune spire placeacutees dans le champ magneacutetique B
subissent des forces de Laplace F1 et F2 (figure 5)
Et formant un couple de force(
121 IFF )
Pour une spire T=2rF =2rlBI=SBI =
Pocircle
inducteur
Ligne de
champ
Entrefer Tambour
magneacutetique
Circuit magneacutetique drsquoun moteur teacutetra-polaire Circuit magneacutetique drsquoun moteur bipolaire
Figure-4-
B B
F1
F2 Figure-5-
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Couple eacutelectromagneacutetique
Tem = K I en Newtons megravetres (Nm)
K est la mecircme constante que dans la formule de la feacutem
Si de plus la machine fonctionne agrave flux constant Tem = avec
I6 Puissance eacutelectromagneacutetique
Si lrsquoinduit preacutesente une feacutem E et srsquoil est parcouru par le courant I il reccediloit une puissance
eacutelectromagneacutetique Pem= EI
Drsquoapregraves le principe de conservation de lrsquoeacutenergie cette puissance est eacutegale agrave la puissance
deacuteveloppeacutee par le couple eacutelectromagneacutetique
Pem =Tem Ω =EI
Remarque on retrouve la relation Tem =KΦI
En effet donc em Ω Tem = KΦI
I7 Reacuteversibiliteacute
A flux Φ constant E ne deacutepend que de Ω em
La feacutem de la machine et lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit sont deux grandeurs
indeacutependantes On peut donc donner le signe souhaiteacute au produit EI
La machine peut donc indiffeacuteremment fonctionner en moteur (Pem gt0) ou en geacuteneacuteratrice
(Pemlt0)
I8 Caracteacuteristiques
Conditions expeacuterimentales (figure 6)
Une source continue exteacuterieure fournit agrave lrsquoinducteur le courant drsquoexcitation j
La machine est utiliseacutee en excitation indeacutependante Lrsquoinduit tourne agrave la vitesse Ω et nest pas
traverseacute par aucun courant ( la machine fonctionne agrave vide )
+
-
+
- Figure-6-
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I81 Caracteacuteristique agrave vide Ev=f(Φ
Elle donne les variations de la feacutem E = KΦΩ en fonction de celle du courant inducteur j
(Figure 7)
bull De O agrave A la caracteacuteristique est lineacuteaire E=KrsquoΦ Krsquo=KΩ)
bull De A agrave B le mateacuteriau ferromagneacutetique dont est constitueacute le moteur commence agrave saturer (micror
nrsquoest plus constant)
bull Apregraves B le mateacuteriau est satureacute le feacutem nrsquoaugmente plus
bull La zone utile de fonctionnement de la machine se situe au voisinage du point A
Sous le point A la machine est sous utiliseacutee et apregraves le point B lrsquoaugmentation du courant j
ne se manifeste plus par un croisement du flux en raison de la saturation mais les pertes
joules inducteur augmentent puisque j augmente
I82 Caracteacuteristique Ev =f(Ω) agrave Φ constant
1
2
1
2
1
2
nn
EE
Remarque la caracteacuteristique est lineacuteaire tant que la saturation nrsquoest pas atteinte (Figure 8)
I(A) 0
A B Ev(v)
Figure-7-
E2
E1
cte
Ev(v)
rad s-1 )
Ω1 Ω2
Figure-8-
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I83 Pheacutenomegravene drsquohysteacutereacutesis
A partir drsquoun point (HB) de la courbe de la premiegravere aimantation on diminue le champ H
Lrsquoinduction B ne repasse pas sur la mecircme courbe En conseacutequence B nulle ne correspond
plus agrave une valeur nulle de H Il subsiste une induction reacutemanente Br (induction qui demeure
apregraves la disparition du champ)Le champ drsquoexcitation doit srsquoinverser pour annuler B crsquoest le
champ coercitif Hc (le champ agrave appliquer pour annuler lrsquoinduction)lrsquoinduction maximal est
lrsquoinduction de saturation Bmax (Figure 9)
I84 Caracteacuteristique en charge U = f (I) (Figure 10)
bull La reacutesistance du bobinage provoque une leacutegegravere chute de tension ohmique dans lrsquoinduit
ΔU=RI
bull Le courant qui circule dans lrsquoinduit creacuteeacute un flux indeacutesirable de sorte que le flux total en
charge
ΦCharge (ji) ltΦvide (j) Cela se traduit par une chute de tension suppleacutementaire crsquoest la
reacuteaction magneacutetique drsquoinduit
Pour une geacuteneacuteratrice U = E ndashR I ndash U
Pour un moteur E = U ndash R I ndash U
B
H Hc
Br
-Br
Courbe de premiegravere aimantation
Figure-9-
Bmax
I(A)
U(V)
E RI
U
Cas de la geacuteneacuteratrice
Ie = Cte
= Cte
Figure-10-
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Pour lrsquoannuler la machine possegravede sur le stator des enroulements de compensation parcourus
parle courant drsquoinduit on dit que la machine est compenseacutee Crsquoest souvent le cas
bull La distribution du courant drsquoinduit par les balais et le collecteur provoque eacutegalement une
leacutegegravere chute de tension (souvent neacutegligeacutee)
185 Modegravele eacutequivalent de lrsquoinduit
Des caracteacuteristiques preacuteceacutedentes on deacuteduit un
scheacutema eacutequivalent de lrsquoinduit (Figure 11)
E feacutem
R reacutesistance du bobinage
I courant drsquoinduit
U tension aux bornes de connexion de lrsquoinduit
Drsquoapregraves la loi drsquoOhms U = E+ RI Scheacutema en convention reacutecepteur
I R
E U Ω=cte
Φ=cte
Figure-11- Scheacutema en convention
reacutecepteur
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Moteur agrave courant continu sous tension constante
Nous proposons dans ce chapitre drsquoeacutetudier les deux modes de fonctionnement de la machine
agrave courant continu en moteur
- En excitation indeacutependante (ou seacutepareacutee ) lrsquoenroulement inducteur est alimenteacute par une
source auxiliaire
- En excitation seacuterie lrsquoenroulement inducteur en seacuterie avec lrsquoinduit est donc parcouru par le
mecircme courant que lui
I ndash Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacutepareacutee
Le courant drsquoexcitation j est maintenu constant (Le moteur est agrave flux constant) le moteur
eacutetant supposeacute bien compenseacute le flux utile reste invariable quelque soit le courant I dans
lrsquoinduit crsquoest agrave dire quelque soit le couple reacutesistant Tr exerceacute sur lrsquoarbre
Nous allons successivement consideacuterer les trois caracteacuteristiques suivantes correspondant agrave la
valeur nominale de la tension U
- Caracteacuteristique de vitesse n= f(I)
- Caracteacuteristique de couple Tu = f(I)
- Caracteacuteristique meacutecanique Tu = f(n)
I1- Montage expeacuterimental
a Nous utiliserons le montage de la figure 1
La dynamo frein est menu drsquoun couple ndash megravetre et un tachymegravetre affiche la freacutequence de
rotation
Le moteur pris comme exemple a pour caracteacuteristiques
Un =120v In =50A Pn =50KW nn =1500trmn
Drsquoautre part la reacutesistance totale de lrsquoinduit est R=014
Dynamo
frein
Fig 1
n Tr
E
R
v v
A
j jrsquo
Rch
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
L a loi drsquoHOM appliqueacutee agrave lrsquoinduit U = E+RI donne lrsquoexpression du courant R
EUI Au
deacutebut de deacutemarrage lorsque lrsquoinduit vient drsquoecirctre mis sous tension et que le rotor nrsquoa pas
encore commenceacute agrave tourner (n=0)
- La feacutem E=K est nulle
- Le courant absorbeacute prend la valeur Id= UR (Id est le courant de deacutemarrage )
La reacutesistance R eacutetant aussi faible que possible pour que les pertes par effet joule en marche
normale reste petite devant la puissance utile le courant Id est geacuteneacuteralement tregraves supeacuterieur au
courant nominal In
Exemple
Id =120014=857Agtgt In =50A
Ce courant mecircme srsquoil est bref est le plus souvent inadmissible pour le moteur
Dans le cas ou le moteur est alimenteacute sous tension constante il est indispensable drsquoinseacuterer au
moment du deacutemarrage un rheacuteostat dit rheacuteostat de deacutemarrage si Rd est sa valeur maximale le
courant au moment de la mise sous tension a pour expression RdR
UId
Le rapport IdIn est la pointe de courant
Exemple Si le moteur accepte une pointe de courant eacutegal agrave 2 Rd doit ecirctre tel que
RdRUId
=2In Id =100A
RIdURd Rd =(120100)-014=11
Le rheacuteostat de deacutemarrage est souvent agrave plots est eacutelimineacute progressivement au fur et agrave mesure
que la vitesse augmente
I2- caracteacuteristiques de vitesse
a Fonctionnement agrave vide ( la dynamo frein est deacutecoupleacutee du moteur )
Si le moteur eacutetait ideacuteal Crsquoest agrave dire sans pertes le courant induit serait nul En effet
lrsquoexistence des pertes meacutecaniques et des pertes magneacutetiques dans les tocircles de lrsquoinduit fait
appel agrave un courant I0 tregraves faible devant In telle que
UI0=Pmec + Pmag +RI0 2 Pmec +Pmag
00
0 K
RIUI
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Exemple avec j= 15A et sous U = 120 v n0 = 1500trmn et I0 =4A
RI0 =0144=056v ltltU =120v et n(I0) n0 =1500trmn
RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W
Pmec +Pmag 480W
b) Fonctionnement en charge
On accouple au moteur la dynamo frein on effectue le deacutemarrage du moteur agrave vide puis on
excite la dynamo (excitation seacutepareacutee ) et on ferme son induit sur le rheacuteostat Rh dont on
diminue progressivement la valeur
On constate expeacuterimentalement que (Figure 2)
- Le courant I dans le moteur augmente
- La freacutequence de rotation n diminue bien que la valeur reste toujours voisines de n0
- Le graphe obtenu est le suivant
IKR
KU
KRIUI
0
Ω=f(I) est une fonction affine de pente neacutegative de valeur K
R
a Sens de rotation
Pour inverser le couple eacutelectromagneacutetique crsquoest agrave dire le sens des forces de LAPLACE
srsquoexercent sur les conducteurs rotoriques il suffit drsquoinverser
- Soit le courant dans lrsquoinduit ( inversant la tension appliqueacutee U )
- Soit le champ magneacutetique( inversant le courant j)
I3- Caracteacuteristiques du couple Tu f(I) (Figure 3)
On a Tu = Tem-Tp avec
PmagPmecTp
1600trm 1500trm
n trmn
I0 In
U=120v j=13A
I(A)
Figure-2-
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Les pertes magneacutetiques et meacutecaniques sont sensiblement proportionnelles agrave n Il en reacutesulte
que Tp est sensiblement constant lorsque la charge du moteur varie
La caracteacuteristique Tu =f(I) se deacuteduit de la caracteacuteristique Tem=f(I) par une translation
verticale vers le bas drsquoune quantiteacute eacutegal agrave Tp
I4- Caracteacuteristique meacutecanique Tu =f(n) (Figure 4)
Nous savons que lorsque le couple reacutesistant Tr augmente la freacutequence de rotation diminue
faiblement agrave partir de n0 comme Tu=Tr en reacutegime permanent la caracteacuteristique meacutecanique
est presque verticale
On a
Tem =KrsquoI ( agrave flux constant )
R
EUI EURK
Tem 1
R
KU
RKTem
2
Drsquoou R
KU
RKTem
2
pour = 0 Tem =Tp Tu=0
Lorsque Tem augmente n diminue et Tu = Tem-Tp
I(A) I0
Tem
T
Tu
Tem(Nm) Tp
Tp
Figure-3-
Tem
Tu
U=120V
J=13A
n (trmn)
Tp
n0
Couple (Nm)
Figure-4-
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I5 Point de fonctionnement
Une charge oppose au moteur un couple reacutesistant T r Pour que le moteur puisse entraicircner
cette charge le moteur doit fournir un couple utile Tu de telle sorte que
Cette eacutequation deacutetermine le point de fonctionnement du moteur (Figure 5)
I6 Bilan eacutenergeacutetique Soient
Pa La puissance absorbeacutee (W)
Ue La tension de lrsquoinducteur (V)
Je Le courant drsquoinducteur (A)
Pem La puissance eacutelectromagneacutetique (W)
Pu La puissance utile (W)
Pje Les pertes joules agrave lrsquoinducteur (W)
Pj Les pertes joules agrave lrsquoinduit (W)
Pfer Les pertes ferromagneacutetiques (W)
Pmeacuteca Les pertes meacutecaniques (W)
E La feacutem (V)
I Le courant drsquoinduit (A)
Tem Le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu Le couple utile (Nm)
Ω La vitesse de rotation (rads -1 )
R
r La reacutesistance drsquoin
T u T r
Tu caracteacuteristique meacutecanique du moteur
Tr caracteacuteristique meacutecanique de la charge
Point de fonctionnement = point drsquointersection
Ω(rads-1)
Tem(Nm)
Figure-5-
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Exploitation du diagramme (Figure 6)
par exemple Pem = Pa - Pje - P j PC = Pem - Pu
Remarques
bull Toute lrsquoeacutenergie absorbeacutee agrave lrsquoinducteur et dissipeacutee par effet joule
bull Les pertes fer et les pertes meacutecaniques sont rarement dissocieacutees la somme eacutetant les pertes
constantes P c
bull Si le moteur est agrave aimants permanents U e j et P je nrsquoexistent pas
I7 Couples
Soient
Tem le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu le couple utile en sortie drsquoarbre (Nm)
Pertes constantes
Pc=Pem-Pu
Drsquoapregraves le diagramme des puissances Pc est la diffeacuterence entre la puissance
eacutelectromagneacutetique et la puissance utile
En effet Pc=Pfer+Pmeacutec
Couple de pertes TP
TuTemPuPemPuPemPcTp
Pu =Tu
P je = U e j = rj2
P j = RI 2
Pfer Pmeacuteca
Pa= UI+U e j
Pem =EI=T em
Figure-6-
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I8 Rendement
I81 Mesure directe
Cette meacutethode consiste agrave mesurer P a et P u
PjeUITu
PaPu
I82 Meacutethode des pertes seacutepareacutees
Cette meacutethode consiste agrave eacutevaluer les diffeacuterentes pertes
Pa
pertesPa
PaPu
II- Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacuterie
Lrsquoenroulement inducteur est en seacuterie avec lrsquoenroulement drsquoinduit le courant drsquoexcitation est
donc le mecircme que le courant I qui circule dans lrsquoinduit (figure 7)
Lorsque le couple Tr exerceacute sur lrsquoarbre par la charge varie il en est de mecircme du courant
absorbeacute I et par la suite du flux
Le moteur seacuterie est agrave flux variable
II1- Caracteacuteristique de vitesse n = f(I)
=
KIRsRU
Ici le flux est en fonction du courant induit
- Supposant le circuit magneacutetique non saturable =KI K=cte
= IK
IRsRU
Son graphe est une branche drsquohyperbole eacutequilategravere (figure 8)
n Tr
E
R
v v
A
RS I
Figure-7-
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Lorsque la charge augmente
Le circuit magneacutetique se sature et le flux = cte pour Igtgt In
Son graphe est presque une droite affine de pente neacutegative (figure 8)
b sens de rotation
Inversons la tension appliqueacutee U au moteur le courant I se met agrave circuler en sens opposeacute si
bien que
Le champ magneacutetique drsquoune part
Le courant dans lrsquoenroulement robotiques drsquoautre part srsquoinversent tous les forces de
LAPLACE qui srsquoexercent sur le rotor gardant le mecircme sens autrement dit le couple
eacutelectromagneacutetique preacuteceacutedemment
Si on deacutesire inverser le sens de rotation drsquoun moteur seacuterie il faut inverser le sens du
courant
soit dans lrsquoinducteur
soit dans lrsquoinduit
Donc inverser les connections entre ces deux enroulements (figure 9)
Circuit satureacute Circuit non satureacute
Ω(rads-1)
I(A)
figure ndash8-
inducteur induit
inducteur induit
+
-
+
-
R
E U
I
j
R R
E U
j
I
figure ndash9-
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
Comme pour le moteur en excitation indeacutependante le courant appeleacute au moment de la mise
sous tension RsR
UId
Le courant de deacutemarrage est tregraves supeacuterieur au courant nominal In (insupportable pour le
moteur) On insegravere donc une rheacuteostat de deacutemarrage dont la valeur Rd est telle que le courant
RdRsRUId
II2- Caracteacuteristiques du couple Tu =f (I)
Lrsquoexpression du couple Tem est encore Tem= KI
Mais ici est en fonction de I
Au faible charge on a =K1I donc Tem =KI2
La caracteacuteristique correspondante est une branche de parabole (figure 10)
Au fur et agrave mesure que la charge augmente le circuit magneacutetique du moteur se sature agrave partir
drsquoune certaine charge le flux croit alors moins vite que le produit KI
On suppose que le flux reste constant pour des charges de valeur eacuteleveacutee ( pour un
courant Igtgt In) = Cte
IKINa
PTem 2
La caracteacuteristique correspondante est une branche drsquoune droite lineacuteaire (figure 10)
T(Nm)
I(A)
Tem
Tu
Tp
figure ndash10-
Circuit non satureacute
Circuit satureacute
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II3- caracteacuteristique meacutecanique Tu= f(n)
a fonctionnement agrave vide
Lorsque Tr =0
Tu =0 (en reacutegime permanent )
Tem=Tp faible
I=I0 courant faible
Or
00
0
KIU
KI
IRRU S
Si T em tend vers 0 I tend aussi vers 0 et Ω tend vers lrsquoinfini (si lrsquoon ne tient pas compte
des frottements)
Alimenteacute sous tension nominale le moteur seacuterie ne doit jamais fonctionner agrave vide ( risque de
srsquoemballer)
La vitesse prend une valeur tregraves eacuteleveacutee on dit que le moteur srsquoemballe
Le moteur seacuterie s lsquoemballe agrave vide
b fonctionnement en charge (figure 11)
Lorsque le couple Tr augmente
Le courant I appeleacute croit
La freacutequence de rotation n deacutecroicirct
Tu diminue lorsque n augmente le couple utile est sensiblement inversement proportionnel agrave
la freacutequence de rotation n Tu= Kn avec K= Cte
Circuit non satureacute Circuit satureacute
I(A)
n(tmn-1)
figure ndash11-
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II4 Bilan eacutenergeacutetique
III- Moteur universel
On constate donc que le courant dans un moteur agrave excitation seacuterie peut-ecirctre inverseacute sans que
le sens de rotation le soit
Le moteur peut donc fonctionner en courant alternatif
Pour optimiser son fonctionnement en courant alternatif il subit quelques modifications
On lrsquoappelle le moteur universel
IV- Emploi et identification
IV1 Moteur agrave excitation indeacutependante
Ce moteur est caracteacuteriseacute par une vitesse reacuteglable par tension et indeacutependante de la charge
En association avec un convertisseur statique (hacheur) fournissant une tension reacuteglable la
vitesse peut varier sur un large domaine
Il fournit un couple important agrave faible vitesse (machines-outils levage)
En petite puissance il est souvent utiliseacute en asservissement avec une reacutegulation de vitesse
IV2 Moteur agrave excitation en seacuterie
Ce moteur possegravede un fort couple de deacutemarrage Il convient tregraves bien dans le domaine des
fortes puissances (1 agrave 10 MW) pour obtenir un fonctionnement satisfaisant en faible vitesse
(traction laminoirs)
En petite puissance il est employeacute comme deacutemarreur des moteurs agrave explosion
IV3 Remarque
Vue la difficulteacutes de reacutealisation et son coucirct drsquoentretient le moteur agrave courant continu tend agrave
Disparaicirctre dans le domaine des fortes puissances pour ecirctre remplaceacute par le moteur synchrone
Auto-piloteacute (ou moteur auto-synchrone)
Pu =T u
Pem =EI=T em
P je = rI2
P j = RI2
P fer P meacuteca
P jt = R t I2
Pc
Pa= UI
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EXERCICES
Transformateurs Monophaseacutes
EXERCICE 1
On veut faire les essais drsquoun transformateur monophaseacute dont la plaque signaleacutetique porte
les indications suivantes Sn = 500 VA Uln = 220 V U2v = 48V
On dispose des appareils de mesure suivants
Wattmegravetre calibre I 100 300mA calibres U 10 30 100 et 300 V
Voltmegravetre calibre I 25 5 A calibres U 10 30 100 et 300V
Voltmegravetres ADAC multicalibres 3 10 30 100 et 300V
Ampermegravetres ADAC multicalibres 10 30 100 300mA 1 3 10 et 30A
1 Calculer les intensiteacutes nominales Iln et I2n du transformateur
Essai agrave vide agrave U1=Uln
a) Donner un ordre de grandeur de lrsquointensiteacute du courant primaire agrave vide I10
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
Essai en cours- circuit agrave I2cc=I2n
a) Donner un ordre de grandeur de la tension primaire Ulcc pour cet essai
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
EXERCICE 2
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute donneacute les reacutesultats suivants
Essai agrave vide sous tension primaire nominale
Uln = 220 KV f= 50Hz
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant mesureacute au primaire Ilv = 15A
Valeur efficace de la tension mesureacutee au secondaire U2v= 230 V
Puissance active mesureacutee au primaire Plv= 700W
Essai en court-circuit sous tension primaire reacuteduite U1cc = 130V
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant secondaire I2cc=200A
Puissance active mesureacutee au primaire Plcc = 15Kw
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1 Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide avec tous appareil
permettant de mesurer I1v U2v P1v en indiquant e type drsquoappareil choisi
2 Calculer le rapport de transformation m
3 calculer le facteur de puissance du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide
4 On note Ilm la valeur efficace de la composante reacuteactive de lrsquointensiteacute Ilv
Calculer Ilm (appeleacute parfois courant magneacutetisant)
5 On appelle Rs la reacutesistance des enroulements rameneacutee au secondaire et XS la reacuteactance
rameneacutee au secondaire
a) Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai en court ndashcircuit
avec tous les appareils permettant de mesurer Ulcc Ilcc Plcc
b) Pourquoi cet essai est il reacutealiseacutee sous tension primaire reacuteduite
c) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du transformateur rameneacute au secondaire pour
cet essai y porter toute les grandeurs eacutelectriques
d) Que repreacutesente la puissance active Plcc lors de cet essai
e) Calculer Rs
f) Calculer le module de lrsquoimpeacutedance Zs rameneacutee au secondaire Montrer que
22sss RZX Calculer Xs
6 Le secondaire alimente maintenant une charge inductive de facteur de puissance 08
Ul = Uln = 22KVOn preacutelegraveve I2n = 200A
a) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du montage le transformateur eacutetant repreacutesenteacute
par son modegravele eacutequivalent rameneacute au secondaire
b) Calculer une valeur approcheacutee de U2
c) En deacuteduire la puissance active fournie agrave la charge
d) Quelle est la valeur des pertes dans le fer Pf
Quelle est la valeur des pertes par effet Joule Pj Calculer la puissance active P1 absorbeacutee
au primaire
e) Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 3
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute ont donneacute
A vide U1 = 220V50Hz (tension nominale primaire ) U2 = 44V Plv = 80W Ilv = 1A
En continu au primaire I1= 10A U1= 5V
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En court-circuit Ulcc = 40V Plcc = 250W
Ilcc = 20A( courant nominale primaire) Le transformateur est consideacutereacute comme
parfait pour les courants lorsque ceux-ci ont leurs valeurs nominales
I-1 ) Deacuteterminer le rapport de transformation et le nombre de spires au secondaire si lrsquoon en
compte 520 au primaire
2) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet Joule lors de lrsquoessai agrave vide En
admettant que les pertes dans le fer sont proportionnelles au carreacute de la tension
primaire montrer qursquoelles sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit
1) Repreacutesenter le scheacutema eacutequivalent du transformateur en court-circuit vu du secondaire
En deacuteduire les valeurs Rs et Xs caracteacuterisant lrsquoimpeacutedance interne Quels que soient les
reacutesultats obtenus preacuteceacutedemment pour la suite du problegraveme on prendra Rs = 0025
Xs = 0075
II- Le transformateur alimenteacute au primaire sous sa tension nominale deacutebite 100A au
secondaire avec un facteur de puissance eacutegal agrave 09(charge inductive)
1) Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire du transformateur En deacuteduire la
puissance deacutelivreacutee au secondaire
2) Deacuteterminer la puissance absorbeacutee au primaire ainsi que le facteur de puissance
EXERCICE 4
Lrsquoeacutetude drsquoun transformateur monophaseacute1500V 225V 50Hz de puissance apparente 44 KVA a
donneacute les reacutesultats suivants
Essai en continu au primaire Ul = 25V Il = 10A
Essai agrave vide Ul = 1500V Ilv = 2 A U2v = 225 V P1cc = 300W
Essai en court-circuit U1cc = 225 V Ilcc = 225A Plcc = 225W
1 Deacuteterminer le rapport de transformation
2 a) Calculer la composante active du courant lors de lrsquoessai agrave vide
b) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet joule lors de lrsquoessai agrave vide
c) Montrer que les pertes dans le fer sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit en
admettant qursquoelles sont proportionnelles au carreacute de la tension primaire
3 Calculer les eacuteleacutements Rs et Xs des enroulements rameneacutes au secondaire
4 Le transformateur alimenteacute au primaire sous une tension Ul = 1500V deacutebite un courant
constant drsquointensiteacute I2 = 200A quelle que soit la charge
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a) Deacuteterminer la valeur de 2 deacutephasage entre courant et tension secondaires
pour que la chute de tension soit nulle
b) Calculer la chute de tension relative pour cos 2 =08(inductif)
5 Deacuteterminer le rendement du transformateur quand il deacutebite 200A avec un
facteur de puissance cos 2 =08 (charge inductif ) le primaire eacutetant alimenteacute sous
1500V
EXERCICE 5
Pour eacutetudier un transformateur monophaseacute 220 V24v 50Hz 200VA on reacutealise les essais
suivants
a) Essai en continu au primaire sous une tension Ul=6V on relegraveve lrsquointensiteacute du courant I1
= 095A
b) Essai agrave vide sous la tension primaire U1 = 220Von relegraveve puissance fournie au
primaire Plv = 6W intensiteacute du courant primaire Ilv = 011A tension secondaire U2v=24V
c) Essai en court-circuit il est reacutealiseacute sous tension reacuteduite lrsquointensiteacute du courant I2cc=I2n
on relegraveve puissance fournie au primaire Plcc = 11W intensiteacute du courant primaire
Ilcc=091A tension primaire Ulcc = 20V
1 Donner la signification des trois valeurs suivantes releveacutees sur la plaque signaleacutetique
220 V 50Hz 200VA
2 Calculer la reacutesistance de lrsquoenroulement primaire
3 Proposer un scheacutema de montage permettant de mesurer Ilv Plv U2v
4 Deacuteduire de lrsquoessai agrave vide
- le rapport de transformation
- les pertes par effet Joule agrave vide
- les pertes dans le fer agrave vide Pfv
- en comparant ces deux derniegraveres grandeurs montrer que lrsquoon peut eacutecrire Plv = Pfv
5 Proposer un scheacutema de montage permettant de reacutealiser lrsquoessai en court- circuit
6 Deacuteduire de lrsquoessai en court-circuit
- les pertes par effet joule en court-circuit dans cet essai pourquoi peut on neacutegliger les
pertes dans le fer
- La reacutesistance Rs et la reacuteactance Xs des enroulements rameneacutees au secondaire
- Le modegravele eacutequivalent du transformateur vu du secondaire
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7 Le transformateur alimenteacute au primaire sous la tension nominale deacutebite au secondaire
un courant drsquointensiteacute I2 = 83 A dans une charge inductive de facteur de facteur de
puissance 08
- Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire U2 en charge En deacuteduire la valeur de
la chute de tension secondaire en charge
- A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur 2U de la chute de tension au
secondaire
- Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 6
Etude drsquoun transformateur monophaseacute de puissance apparente nominale 35 KVA
1) essai agrave vide le primaire eacutetant alimenteacute sous sa tension nominale Uln = 5KV 50 Hz on
relegraveve au primaire Ilv = 06A et Plv = 300W et au secondaire U2v =220V
Calculer
a) le rapport de transformation
b) la valeur des pertes fer sachant que la reacutesistance du primaire vaut 15
2) Essai en court-circuit on mesure au primaire Ulcc = 250VIlcc = 7A Plcc = 100W Deacuteduire
de ces reacutesultats les eacuteleacutements Rs et Xs du modegravele eacutequivalent du transformateur vu du
secondaire
3) Etude en charge
Le primaire eacutetant alimenteacute sous la tension nominale Uln = 5KV le secondaire deacutebite son
courant nominale dans une charge inductive de facteur de puissance eacutegal agrave 06
a) calculer lrsquointensiteacute nominale I2n du courant secondaire
b) Deacuteterminer graphiquement dans lrsquohypothegravese de Kapp la tension U2 aux
bornes de la charge
c) A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur de la tension U2
d) Calculer
- la puissance active fournie agrave la charge
- les pertes par effet Joule
- le rendement du transformateur correspondant agrave cette charge
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Exercices
Machines agrave courant continu
Dans tous les exercices la reacuteaction magneacutetique drsquoinduit est supposeacutee parfaitement
compenseacutee
Exercice 1
Un moteur agrave courant continu agrave aimant permanents et agrave flux constant a pour valeurs
nominales
La tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 12V
Lrsquointensiteacute du courant drsquoinduit In =2A
La freacutequence de rotation n = 100trs-1
La reacutesistance de lrsquoinduit R=05Ω
a- Fonctionnement sous tension nominale
1 Repreacutesenter le modegravele eacutelectrique eacutequivalent de lrsquoinduit du moteur
Pour les questions suivantes les pertes autres que par effet Joule sont neacutegligeacutees
Calculer pour le fonctionnement nominal
2 La force eacutelectromotrice E
3 La puissance absorbeacutee Pa
4 La puissance perdue par effet joule Pj
5 La puissance utile Pu
6 Le moment du couple utile Tu
b- Fonctionnement sous tension variable
On deacutesire que le moteur fournisse le couple nominal pour la freacutequence de rotation
de 50 trs-1
1 Justifier que lrsquointensiteacute du courant reste eacutegale agrave 2A
2 Deacuteterminer pour cette freacutequence de rotation la valeur de la force
eacutelectromotrice et celle de la tension drsquoalimentation
c- Etude du deacutemarrage du moteur
1 Rappeler lrsquoexpression de la feacutem E de lrsquoinduit en fonction du flux inducteur
et de la vitesse de rotation = 2 n
2 En deacuteduire que la feacutem est nulle si la freacutequence de rotation est nulle
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Calculer la tension aux bornes de lrsquoinduit au moment du deacutemarrage lrsquointensiteacute
eacutetant eacutegale agrave sa valeur nominale
Exercice 2
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante constante est alimenteacute
sous tension U variable On connaicirct les valeurs nominales
Tension drsquoinduit Un = 240V
Intensiteacute du courant In = 30A
Freacutequence de rotation n = 1500 trmin-1
On a mesureacute la reacutesistance de lrsquoinduit agrave la tempeacuterature de fonctionnement R =03
1 Dessiner le scheacutema eacutequivalent du moteur et orienter les tensions et les courants
2 Donner dans ce cas de fonctionnement les expressions de la feacutem E et du moment du
couple eacutelectromagneacutetique T
3 Pour le fonctionnement nominal calculer
a) la feacutem E
b) la puissance eacutelectromagneacutetique P
c) le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
d) les pertes par effet joule dans lrsquoinduit
e) le circuit inducteur absorbant une puissance de 380 W et les pertes collectives
valent 450W calculer le rendement du moteur
4 Au deacutemarrage on limite lrsquointensiteacute maximale du courant Id=15In Quelle tension
minimale faut-il appliquer agrave lrsquoinduit pour qursquoil soit parcouru par ce courant
Quelle est alors la valeur maximale du moment du couple eacutelectromagneacutetique
5 le moteur entraicircne maintenant agrave nrsquo = 1300trmin-1 Une charge qui impose un couple
eacutelectromagneacutetique de moment Trsquo =35Nm
Calculer
a) lrsquointensiteacute Irsquo du courant dans lrsquoinduit
b) La feacutem de lrsquoinduit et sa tension drsquoalimentation
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Exercice 3
Lrsquoinducteur du moteur agrave excitation indeacutependante alimenteacute sous une tension u =240v absorbe
un courant drsquointensiteacute constante i = 12A
1 Calculer la reacutesistance r du circuit de lrsquoinducteur
2 Montrer que la feacutem de lrsquoinduit peut srsquoeacutecrire E= kn
Lrsquoinduit dont la reacutesistance est R =04 a pour valeurs nominales
Tension drsquoalimentation Un =240V
Intensiteacute du courant In=30A
Freacutequence de rotation n=1500trmin-1
Lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous une tension U reacuteglable la charge entraicircneacutee impose un
couple eacutelectromagneacutetique de moment T constant
3 Montrer que dans ces conditions lrsquoinduit consomme un courant drsquointensiteacute
constante
4 Lrsquointensiteacute du courant appeleacute eacutetant eacutegale agrave In Calculer
a) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
b) La tension de deacutecollage Ud
5 Pour I= In eacutetablir la relation entre la freacutequence de rotation n exprimeacutee en
trs-1 et la tension drsquoalimentation U Tracer n=f(U) pour VU 2400
6 Calculer le rendement du moteur au fonctionnement nominal sachant que les
pertes collectives valent alors Pc =310W
Exercice 4
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante a pour reacutesistance R=08 Dans ce
problegraveme on ne tiendra compte que des pertes par effet Joule du rotor
1 A la freacutequence de rotation n= 1800trmin-1 lrsquoinduit preacutesente une feacutem E=270V
a) Montrer que lrsquoon peut eacutecrire E=kn
b) Calculer la valeur de k avec n en trs-1
2 Exprimer en fonction de la tension drsquoalimentation U de lrsquoinduit et de la
freacutequence de rotation n en trs-1
a) Lrsquointensiteacute I du courant dans lrsquoinduit
b) Le moment T du couple eacutelectromagneacutetique
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3 lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous U = 280 V le moteur entraicircne une charge opposant
un couple reacutesistant de moment Tr = 049 n +21( avec n en trs-1)
a) Calculer les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
moteur-charge
b) En deacuteduire les valeurs de la feacutem E et de lrsquointensiteacute I du courant dans
lrsquoinduit
Exercice 5
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante de reacutesistance R =09 est alimenteacute
par une tension U reacuteglable
A vide on relegraveve U0 =150V I0 = 13A n0 = 1250 trmin-1
1 Calculer pour ce fonctionnement agrave vide les valeurs des pertes
collectives et du moment du couple de pertes
En charge lrsquoinduit appelle un courant drsquointensiteacute constante I =22A
2 Sous une tension U =170V le rotor tourne agrave n =1250trmin-1
a) Calculer la valeur de la feacutem E
b) Etablir la relation entre E et n (en trmin-1) lorsque u varie
c) Calculer la tension de deacutecollage Ud
3 la tension drsquoalimentation eacutetant comprise entre 0 et 220V deacuteterminer
lrsquoeacutequation des variations de n (en trminndash1) en fonction de U
4 Montrer que le moment du couple eacutelectromagneacutetique T est constant et
calculer sa valeur numeacuterique
5 Le moment du couple de pertes Tp eacutetant proportionnel agrave la freacutequence de
rotation n eacutetablir lrsquoeacutequation de la caracteacuteristiques meacutecanique du moteur
Tu =f(n) avec n en trmin-1Tracer cette caracteacuteristique pour
0 min1500 1 trn
6 Le moteur entraicircne une charge preacutesentant un couple reacutesistant de
moment Tr tel que
n(trmin-1 )
500 600
750
850
1000
1100 1200
1300
1400
1500
Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250
Deacutetermine graphiquement les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
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Exercice 6
Sur la plaque signaleacutetique drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante on lit les
valeurs nominales suivantes
Tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinduit In =15 A
Tension aux bornes de lrsquoinducteur u= 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinducteur i =08A
Freacutequence de rotation Nn =1500 trmin-1
Puissance utile PuN =3000W
La reacutesistance agrave chaud de lrsquoinduit est R =10
Les pertes meacutecaniques Pm sont de 20W agrave la freacutequence de 1500 trmin-1
On maintient le courant drsquoexcitation constant
Le moteur agrave excitation indeacutependante 1) Pour les conditions de fonctionnements nominales Deacuteterminer
a) La puissance absorbeacutee par lrsquoinduit et par lrsquoinducteur
b) Le rendement du moteur
c) Les pertes dans le fer
d) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique
2) Le moteur entraicircne une machine lui imposant un couple eacutelectromagneacutetique de moment
constant quelle que soit la freacutequence de rotation du groupe
a) Montrer que le courant dans lrsquoinduit est constant lui aussi
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique sachant que lrsquointensiteacute du courant
dans lrsquoinduit est de 12A
c) Montrer que la variation de la tension drsquoinduit U entraicircne obligatoirement une
variation de la feacutem E du moteur et de sa freacutequence de rotation n
Calculer E et n pour U = 150V
d) Deacuteterminer la tension U qursquoil faut appliquer pour deacutemarrer le groupe avec un courant
drsquoinduit de 12A
Exercice 7
Un moteur agrave excitation indeacutependante fonctionne agrave courant drsquoexcitation constant et sous
tension drsquoinduit nominale Un =220V Sa reacutesistance drsquoinduit est R =2
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1 Le moteur fonctionne en charge On a releveacute une intensiteacute du courant drsquoinduit I= 10A et
une freacutequence de rotation n= 1000 trmin-1
a) Calculer la feacutem montrer E=K1n calculer K1 avec n en trmn-1
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
c) les pertes collectives de ce moteur sont P0 =70w et les pertes drsquoexcitation Pje = 90W
Calculer la puissance utile le moment du couple utile et le rendement
2 le moteur fonctionne agrave vide En neacutegligeant lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit
deacuteterminer la feacutem E0 et la variation de la freacutequence de rotation n0
3 Montrer que la variation de la freacutequence de rotation n= n0-n peut se mettre sous
forme n =RIk1 et calculer sa valeur pour I = 10A
Bibliographie
Philippe Barret laquo Machine eacutelectrique raquo Editeur Ellipses Edition 2002
Jean-Louis DALMASSO laquo Machines tournantes agrave courants alternatifs raquo Editeur Belin
Edition 1985
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VII-2Essai en court-circuit agrave courant secondaire nominal sous tension primaire
reacuteduite
VII-2-1 Deacutetermination de la reacutesistance RS et de la reacuteactance XS rameneacutees au
secondaire
VIII- Exploitation des reacutesultats expeacuterimentaux helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip28
Chapitre =degIV Les transformateurs triphaseacutes
I- Description des transformateurs triphaseacutes helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip28
a) Ensemble de trois transformateurs monophaseacutes identiques
b) Transformateur triphaseacute
II Fonctionnement en reacutegime eacutequilibreacute helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip30
21 Fonctionnement agrave vide
22 Fonctionnement en charge
a) Reacutesistances des enroulements et fuites magneacutetiques neacutegligeacutees
b) Reacutesistances et fuites magneacutetiques prises en compte
23 Couplages du primaire et du secondaire
a ) Couplage eacutetoile
b) Couplage triangle
c) Conseacutequences
d) Valeurs nominales
24 Etude expeacuterimentale et preacutedeacutetermination du fonctionnement en charge
1) Lrsquoessai agrave vide
2) Lrsquoessai en court ndashcircuit
Chapitre V Machines agrave courant continu
I- Preacutesentation geacuteneacuteralehelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip39
I1 Conversion drsquoeacutenergie
I2 Symbole
I3 Constitution
I4 Force eacutelectromotrice
I5 Couple eacutelectromagneacutetique
I6 Puissance eacutelectromagneacutetique
I7 Reacuteversibiliteacute
I8 Caracteacuteristiques
I81 Caracteacuteristique agrave vide Ev=f(Φ
I82 Caracteacuteristique Ev =f(Ω) agrave Φ constant
I83 Pheacutenomegravene drsquohysteacutereacutesis
I84 Caracteacuteristique en charge U = f (I)
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185 Modegravele eacutequivalent de lrsquoinduit
Chapitre VI Moteur agrave courant continu sous tension constante
I ndash Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacutepareacutee helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip45
I1- Montage expeacuterimental I2- caracteacuteristiques de vitesse
a) Fonctionnement agrave vide
b) Fonctionnement en charge
c) Sens de rotation
I3- Caracteacuteristiques du couple Tu f(I)
I4- Caracteacuteristique meacutecanique Tu =f(n)
I5 Point de fonctionnement
I6 Bilan eacutenergeacutetique
I7 Couples
I8 Rendement
I81 Mesure directe
I82 Meacutethode des pertes seacutepareacutees
II- Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacuterie helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip47
II1- Caracteacuteristique de vitesse n = f(I)
a) Sens de rotation
b) Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
II3- caracteacuteristique meacutecanique Tu= f(n)
a) Fonctionnement agrave vide
b) Fonctionnement en charge
II4 Bilan eacutenergeacutetique
II- Moteur universel helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip55
III- Emploi et identificationhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip55
IV1 Moteur agrave excitation indeacutependante
IV2 Moteur agrave excitation en seacuterie
IV3 Remarque
EXERCICEShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip56
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Notion d lsquoeacutelectromagneacutetisme
I- Vecteur Induction magneacutetique
I-1 Couple srsquoexerccedilant sur une aiguille aimanteacutee
Crsquoest un fait expeacuterimental une aiguille aimanteacutee placeacutee dans un champ magneacutetique uniforme
(par exemple dans le champ magneacutetique terrestre) est soumise agrave un couple (comme le dipocircle
eacutelectrique dans un champ eacutelectrique uniforme) (figure 1)
Par analogie avec le dipocircle eacutelectrique nous exprimerons ce couple par
- M deacutesigne le moment magneacutetique de lrsquoaimant
- B le vecteur induction magneacutetique
- angle formeacute par la direction de lrsquoaiguille aimanteacutee avec la direction du vecteur B
- Les points drsquoapplication A et P des deux forces magneacutetiques sont inconnus mais le
moment magneacutetique M (couple maximal dans un champ magneacutetique uniforme
drsquoinduction uniteacute ) est parfaitement mesurable On convient de le repreacutesenter par un
vecteur dirigeacute suivant lrsquoaxe de lrsquoaiguille et dans le sens est tel qursquoil tend agrave se coucher
sur le vecteur B
I-2 Uniteacute drsquoinduction magneacutetique
Le vecteur B srsquoappel vecteur induction magneacutetique Son module srsquoexprime en Teslas
sinBM
F
F B
P
A
M
Figure-1-
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x
Idl
B dF
II- Influence drsquoun champ magneacutetique
II-1 Force eacutelectromagneacutetique ou force de Laplace
Quand un eacuteleacutement de courant Idl est placeacute en un point drsquoun champ ougrave lrsquoinduction est B il est
soumis agrave une force dF (Figure 2)
Dont la direction est perpendiculaire au plan deacutefini par B et Idl
Dont le sens (lorsque =2 ) est donneacute par la regravegle des trois doits de la main droite
Dont le module est dF= IdlBsin
o Pousse champ
o Index chemin
o Majeur courant
II-2 Exemple Couple exerceacute sur une bobine placeacutee dans un champ drsquoinduction uniforme B
Une bobine de n spires (surface moyenne s) parcourue par un courant I placeacutee dans un champ
uniforme drsquoinduction B est soumise agrave un couple dont le moment magneacutetique M= nsI
III- Induction magneacutetique due agrave des courants eacutelectriques
Vecteur B et vecteur H
- Le vecteur B caracteacuterise la deacuteformation du milieu au point consideacutereacute son flux est
conservatif
- Le vecteur H caracteacuterise la contrainte du milieu (dont la deacuteformation est la
conseacutequence ) son flux nrsquoest pas conservatif
La relation entre ces deux vecteurs est HHB r 0
r permeacuteabiliteacute relative du milieu magneacutetique
0 permeacuteabiliteacute du vide est eacutegale agrave 4π10-7
0 r permeacuteabiliteacute absolu de ce milieu
sin BIsn
Figure-2-
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III-1 Induction magneacutetique creacuteeacutee par un courant
a- Formule de biot et savart
soit un eacuteleacutement dl parcouru par un courant I Il creacutee en un point M de lrsquoespace un
champ magneacutetique dont le vecteur induction magneacutetique est 2
0
4
r
dlIdB
sin
Exemple 1 Induction magneacutetique creacuteeacutee par un courant rectiligne (infini) (figure 3)
24
sin0
r
dlIdB
Or 2
)2
( cossin
24
cos0
r
dlIdB
on a l = ρtg dl = ρ(1+tg2 )d
cosr
cosr
Sens observateur drsquoampegravere coucheacute sur le conducteur tel que le courant lui entre par les pied
et lui sort par la tecircte et regarde le point M le sens de B est donneacute par son bras gauche
Exemple 2 Induction magneacutetique creacuteeacutee par un courant circulaire en un point M de son
axe (figure 4)
d
IdB cos
4
0 2
0
I
B
dl
I
dB M ρ
θ
Figure-3-
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24
sin0
r
dlIdB
avec α = ( dl r ) or
2
24
sin0
r
dlIdB
on a dl = Rdθ
Rdr
IB
2
02
0 4 Rr
I
24 2
0
b- theacuteoregraveme drsquoampegravere
cette meacutethode convient surtout au cas ougrave la boucle (C) est un cercle et lorsque H est le
mecircme en tous point du cercle
La circulation du champ magneacutetique H le long de la boucle (C) est eacutegale agrave la somme
des courants qui sont embrasseacutes par la boucle
Exemple 1 Courant rectiligne (figure 6)
ˆ
I
(c) ρ
2
0
2r
IRB
nildH
R
dθ
a
dl
r
M
α
dB I
Figure-4-
I
n spires
(C)
Figure-5-
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nildH
n=1 et H est constant en tout point de la boucle idlH iH 2
2iH
Exemple 2 tore eacutelectromagneacutetique (figure 7)
Le champ magneacutetique H est constant en tout point de la circonfeacuterence moyenne (c)
nildH
nidlH niRH 2
IV- Induction eacutelectromagneacutetique
VI-1 Force eacutelectromotrice induite
quand un circuit subit une variation de flux dΦ pendant le temps dt il devient le siegravege drsquoune
feacutem drsquoinduction
Exemple (figure 8)
20
iB
RniB
2
dt
de
Figure-6-
Circonfeacuterence moyenne (c)
Tore magneacutetique
i
R
Figure-7-
B
x
Φi
Φf
F
dx
l Φi flux initial
Φf flux final
Figure-8-
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dt
de
or SB vlB
dtdxlB
dtdSBe
Au lieu de variation de flux embrasseacute par le circuit on dit geacuteneacuteralement de faccedilon plus imageacutee
que dΦ repreacutesente le flux coupeacute par la portion du conducteur
IV-2 Sens de la feacutem induite
Loi de Lenz la feacutem induite srsquooppose agrave la cause qui la produit crsquoest agrave dire tend agrave engendrer
un courant (si le circuit est fermeacute) dont lrsquoeffet magneacutetique srsquooppose agrave toute variation de flux
V- Induction mutuelle auto-induction
V-1 Induction mutuelle pheacutenomegravene drsquoinduction mutuelle
Deux bobines fixes B1 et B2 sont en preacutesence quant on fait passer un courant I1 dans la bobine
B1 une partie Φ12 du flux creacuteeacute par B1est embrasseacute par B2 (figure 9)
De mecircme quant on fait passer un courant I2 dans la bobine B2 une partie Φ21 du flux creacuteeacute par
B2 est embrasseacute par B1
Si les deux bobines sont dans le vide ougrave dans lrsquoair
Φ12 est proportionnel agrave I1 Φ12=M12I1
Φ21 est proportionnel agrave I2 Φ12=M21I2
Lrsquoexpeacuterience montre que M12= M21=M
M est appeleacute lrsquoinductance mutuelle dont lrsquouniteacute est le Henry (H)
V-2 Inductance drsquoune bobine sans faire (dans lrsquoair)
Drsquoapregraves la formule de biot et savart lrsquoinduction B en tout point de lrsquoespace est proportionnelle
au courant I qui traverse la bobine Il en reacutesulte que le flux Φ propre total de la bobine est
proportionnel agrave I
V-3 Inductance drsquoune bobine avec noyau magneacutetique
Cette inductance nrsquoest constante que si le flux propre est proportionnel agrave I Cela nrsquoest vraie
tant que la permeacuteabiliteacute relative du fer(μr) nrsquoest pas constante
vlBe
Φ=LI
B1 B2
I1
Figure-9-
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VI- Theacuteorie du circuit magneacutetique
VI-1 Proprieacuteteacutes
La theacuteorie du circuit magneacutetique est baseacutee sur
1 deux proprieacuteteacutes remarquables du flux drsquoinduction
a il deacutecrit un circuit fermeacute chaque ligne drsquoinduction est une boucle fermeacute
b il est conservatif crsquoest agrave dire qursquoil est le mecircme agrave travers toute les sections toute
comme lrsquointensiteacute du courant eacutelectrique
2 une remarquable analogie de formule
Dans un circuit eacutelectrique
S
l
E
R
EI
Dans un circuit magneacutetique
ni
S
l
ni
m
- reacuteluctance du circuit magneacutetique b
a s
dl
-
1
m reacutesistiviteacute magneacutetique
- ni =F force magneacutetomotrice
VI-2 Caracteacuteristiques des circuits magneacutetiques
Cycle drsquohysteacutereacutesis (figure 10)
A partir drsquoun point (HB) de la courbe de la premiegravere aimantation on diminue le champ H
Lrsquoinduction B ne repasse pas sur la mecircme courbe En conseacutequence B nulle ne correspond
plus agrave une valeur nulle de H Il subsiste une induction reacutemanente Br (induction qui demeure
apregraves la disparition du champ)Le champ drsquoexcitation doit srsquoinverser pour annuler B crsquoest le
champ coercitif Hc (le champ agrave appliquer pour annuler lrsquoinduction)lrsquoinduction maximal est
lrsquoinduction de saturation Bmax
a b
B Courbe de premiegravere aimantation
H Hc
Br
-Br
figure-10-
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Bobine agrave noyau de fer
I-description
Elle est constitueacutee drsquoun circuit magneacutetique (mateacuteriau ferromagneacutetique) en tocircles minces
et une bobine de n spires dont la reacutesistance est r figure-1-
Cet eacuteleacutement est essentiellement alimenteacute en reacutegime sinusoiumldal et la reacuteponse des grandeurs
eacutelectriques et magneacutetiques est fortement lieacutee au comportement satureacute ou non du mateacuteriau
II- Symbole
(la barre repreacutesente le noyau du circuit magneacutetique)
III- Geacuteneacuteraliteacute
Soient
- S section du circuit magneacutetique
- l longueur de la circonfeacuterence moyenne du circuit magneacutetique
la force magneacutetomotrice ni creacuteeacutee un champ magneacutetique H qui est constant en tout point de
circonfeacuterence
Drsquoapregraves la loi drsquoampegravere nihdlc
)
nidlHc
)
l
niH et
l
niB
La bobine est donc traverseacutee par un flux total Φt= nΦ = nBS = i
S
l
n
2
Φt=Li
L est appeleacute inductance propre de la bobine et R S
l
est appeleacute reacuteluctance du circuit
magneacutetique R
nL
2
si le courant i(t) est variable le flux est aussi et par conseacutequence drsquoapregraves la loi de faraday
il apparaicirct aux bornes de la bobine une feacutem dt
de
i(t)
Φf
s
Φm
n
figure-1- bobine agrave noyau de fer
U(t)
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IV- Bobine agrave noyau de fer
La force magneacutetomotrice ni creacuteeacutee un flux Φ= Φm+ Φf figure-2-
Φm flux de magneacutetisation (canaliseacute dans le circuit magneacutetique)
Φf flux de fuite( circulant dans lrsquoair)
En tenant compte de la reacutesistance de la bobine r on a
dt
dntri
dt
dntritu
fm )()()()(
dt
dn
dt
dntritu
fm
)()(
le flux de fuite est canaliseacute dans lrsquoair il est donc proportionnel au courant qui traverse la
bobine
nΦf =lfi (lf est lrsquoinductance de fuite)
le flux magneacutetisant est canaliseacute dans un circuit magneacutetique dont la permeacuteabiliteacute deacutepend de B
dt
dil
dt
dntritu f
m
)()(
on pose dt
dnte m
)(
Si les grandeurs sont sinusoiumldaux lrsquoeacutecriture complexe de cette derniegravere eacutequation donne
U= rI + jlfwI - E
IV-1 Diagramme de fonctionnement figure-3-
∙ -E=jnwΦm -E est en avance de 2
Φm
∙ lfI= n Φf I et Φf sont en phase
r lf
e U(t)
i(t) i(t)
u(t)
Φm
Φf
s
Figure-2- scheacutema eacutequivalent drsquoune bobine agrave noyau de fer
rI JlfI
-E
U
Φ
Φf
Φm
I φ
α est lrsquoangle drsquoavance hysteacuteritique
Ia
Ir
α
Figure-3- diagramme vectoriel
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∙ le terme (E Ia) repreacutesente les pertes actives dans le fer (Pfer)
∙ le terme (E Ir) repreacutesente les pertes reacuteactives magneacutetisante dans le circuit magneacutetique
(Qfer)
On deacuteduit de ce qui procegravede que le circuit magneacutetique peut ecirctre remplaceacute par un scheacutema
eacutequivalent contenant une reacutesistance Rf monteacutee en parallegravele avec une inductance de
reacuteactance Xf figure-4-
IV2 Etablissement du scheacutema eacutequivalent
∙ La puissance active Pfer est consommeacutee par une reacutesistance Rf soumise agrave la tension u(t) et
parcourue par le courant actif Ia
fer
fP
U 2
∙ La puissance reacuteactive consommeacutee traduit le deacutephasage entre le courant I et la tension
elle est mateacuterialiseacutee par une reacuteactance Xf soumise agrave la tension u(t) parcourue par le courant
reacuteactif Ir
fer
ffQ
UwlX
2
La touche finale consiste agrave adjoindre au modegravele ci-dessus et lrsquoassimilation du courant agrave un
eacutequivalent sinusoiumldal la reacutesistance r de lrsquoenroulement et lrsquoinductance lf de fuite figure-5-
IV3 Comportement temporel des diffeacuterentes grandeurs
Comment passer de la tension au courant si les comportements ne sont pas lineacuteaires
Le scheacutema de la figure-6- montre le cheminement qui permet de tracer lrsquoallure du courant figure-7-
U(t)
i(t)
f X f
figure-4-
i(t)
Ia(t) Ir(t)
f fX u(t)
r lf
Figure-5- scheacutema eacutequivalent complet
)()(sin)(sin)(cos2)( maxmax titHwtBtBwttwtUtu
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Le courant dans la bobine est peacuteriodique mais non sinusoiumldal Il est drsquoautant plus
laquodeacuteformeacuteraquo que le circuit magneacutetique est satureacute
La distorsion du signal est marqueacutee par le taux drsquoharmoniques Si la deacuteformation est faible
une approximation au premier harmonique est envisageable On ne travaille alors
qursquoavec le courant fondamental
Dans le cas geacuteneacuteral il faut envisager lrsquoinfluence de toutes les harmoniques Dans ces
conditions on recherche une repreacutesentation sinusoiumldale du courant qui transporte la mecircme
puissance que le courant reacuteel Cette eacutequivalence est obtenue en travaillant avec la
puissance
IV4 Les pertes dans les bobines agrave noyau de fer
Avant drsquoentamer une analyse eacutenergeacutetique plus fine il est important de preacuteciser lrsquoorigine
des diffeacuterentes pertes qui apparaissent dans le circuit magneacutetique drsquoune bobine
IV41 Pertes par courants de Foucault
Les mateacuteriaux ferromagneacutetiques ont souvent des proprieacuteteacutes conductrices pour le courant
eacutelectrique en preacutesence drsquoun flux variable la fem induite creacutee les courants de Foucault qui
circulent dans le mateacuteriau
Lrsquoeffet Joule dissipe lrsquoeacutenergie sous forme de chaleur ce sont les pertes par courants de
Foucault Evaluation des pertes par courants de Foucault
Les pertes par courants de Foucault sont de la forme (reacutesultat non deacutemontreacute)
22 fBkP M
F
Figure-6-Les eacutetapes menant de la tension sinusoiumldal au courant
Figure-7- traceacute point par point du courant dans un bobine agrave noyau de fer
B(t)
t H
B(H)
i(t)
t
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Moyens de reacuteduction des pertes
Utiliser un mateacuteriau plus reacutesistif fer avec addition de silicium ferrite
Augmenter la reacutesistance au passage des courants (figure-8- et figure-9-) circuit magneacutetique
composeacute de tocircles (feuilletage) isoleacutees entre elles par oxydation surfacique
IV42 Pertes par hysteacutereacutesis
Les pertes proviennent de la diffeacuterence entre lrsquoeacutenergie emmagasineacutee durant la croissance
de H et celle restitueacutee lors de la deacutecroissance Pour un parcours complet du cycle lrsquoeacutenergie
est proportionnelle agrave son aire ( AH ) et au volume du mateacuteriau (V) Ces pertes sont drsquoautant
plus importantes que le nombre de cycles par seconde est eacuteleveacute Une tension eacutevoluant agrave la
freacutequence f creacutee des grandeurs magneacutetiques eacutevoluant agrave cette freacutequence Les pertes
srsquoexpriment par
IV43 Globalisation des pertes pertes fer
Les pertes fer constituent lrsquoensemble des pertes dans le mateacuteriau
On remarquera que les deux types de pertes sont proportionnelles au carreacute de lrsquoinduction
maximale
Pour la freacutequence les pertes par hysteacutereacutesis sont proportionnelles et celles par courants de
Foucault deacutependent du carreacute Cette distinction permet drsquoeffectuer des meacutethodes de
seacuteparation des pertes
IV5 Technologie et applications des bobines agrave noyau de fer
IV51 Eleacutements de technologie de reacutealisation
Lrsquoapparence drsquoune bobine agrave noyau de fer est diffeacuterente suivant lrsquoutilisation
En regravegle geacuteneacuterale il faut srsquoapprocher des circuits magneacutetiques parfaits Pour diminuer les
fuites magneacutetiques les enroulements sont placeacutes au plus pregraves du circuit magneacutetique La
disposition pratique consiste agrave utiliser un circuit magneacutetique cuirasseacute (Figure-10-) ou torique
(Figure 11)
Pour limiter les pertes par courants de Foucault le circuit magneacutetique est feuilleteacute en basse
freacutequence Pour les utilisation agrave des freacutequences plus eacuteleveacutees on a recours agrave la ferrite dont
la reacutesistance eacutelectrique est importante
fBKP MHH 2
fBkfBKPPP MHMfFHfer 222
B
i
B
i
Figure-8- le circuit magneacutetique est massif Figure-8- le circuit magneacutetique est feuilleteacute
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IV52 Applications
En Electrotechnique on rencontre les bobines agrave noyau de fer dans les eacutelectro-aimants
(relais contacteurs) les bobines de lissage du courant les bobines drsquousage courant les
plateau magneacutetique de machine-outilhellip
En eacutelectronique on les trouvent dans les inductances de filtrage les selfs HF ajustables ou
non
enroulement
Circuit magneacutetique
figure-10- Circuit magneacutetique cuirasseacute figure-11- bobine agrave circuit magneacutetique torique
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Les Transformateurs monophaseacutes
I- constitution
Un transformateur monophaseacute se compose de deux enroulements (figure-1-)
- Non relieacutes eacutelectriquement
- Enlaccedilant un mecircme circuit magneacutetique
a circuit magneacutetique
- Deux noyaux (ou colonne)
- Deux culasses (ou traverse) reacuteunissant les noyaux
b Les enroulements
Chacun des deux enroulements est reacuteparti sur les deux noyaux
- Lrsquoun est relieacute agrave la source il se comporte comme un reacutecepteur( enroulement primaire)
- Lrsquoautre est relieacute agrave la charge il se comporte comme un geacuteneacuterateur(enroulement
secondaire)
Les deux enroulements ont en geacuteneacuteral des nombres de spires diffeacuterents
Celui qui a le nombre de spires le plus grand est lrsquoenroulement haute tension (HT) lrsquoautre est
lrsquoenroulement basse tension(BT)
II- Notations utiliseacutees
On adopte diffeacuterentes notations suivant les parties du transformateur que lrsquoon deacutecrit
middot primaire indice 1
middot secondaire indice 2
middot grandeurs agrave vide indice 0
middot grandeurs nominales indice n
middot grandeurs en court-circuit indice cc
culasse noyau
Charge Source de
tension
sinusoiumldale
Enroulement
primaire Enroulement
secondaire
Circuit magneacutetique
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Crsquoest le courant primaire qui impose le sens positif du flux dans le circuit magneacutetique
Le marquage des tensions et des courants traduit le sens de transfert de lrsquoeacutenergie figure 2 et 3
III- Symbolisations
Les trois figures suivantes repreacutesentent les symboles des transformateurs les plus
souvent rencontreacutes
III Fonctionnement du transformateur agrave vide
III1 Mise en place
Le transformateur comporte deux enroulements de reacutesistances r1 et r2 comportant n1 ou n2
spires (Figure 7) Le primaire reccediloit la tension u1(t) et absorbe le courant i0(t) Le secondaire
deacutelivre la tension u20(t) et un courant i20(t) nul puisqursquoil est agrave vide
Le flux Φ(t) creacuteeacute par lrsquoenroulement primaire se deacutecompose en un flux de fuite au primaire
Φf(t) auquel srsquoajoute le flux magneacutetisant Φm(t) dans le circuit magneacutetique
III2 Mise en eacutequation
- Mise en eacutequation des tensions
le comportement du primaire est celui drsquoune bobine agrave noyau de fer
dtdn
dtd
nIrdtdnIru mf
11011011
U2 U2 U2 U1 U1 U1
Figure-4- Figure-5- Figure-6-
Flux
magneacutetisant
Flux de fuite
n1spires n2spires
U2 U1
i1 I2
Figure-7-
i1 I2
source
Enroulement
primaire
Enroulement
secondaire
charge
Figure-2- le primaire se comporte
comme un reacutecepteur vis agrave vis de la source
Figure-3- le secondaire se comporte
comme un geacuteneacuterateur vis agrave vis de la charge
u1 U2
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- Consideacuterations sur les courants
Le courant au primaire nrsquoest pas sinusoiumldal Pour y remeacutedier on effectue lrsquohypothegravese de
sinusoiumldaliteacute du courant primaire En conseacutequence et drsquoapregraves le theacuteoregraveme drsquoAmpegravere le champ
drsquoexcitation le champ drsquoinduction et donc le flux sont des grandeurs sinusoiumldales
Dans ces conditions on peut utiliser leur notation complexe Φ Φ i I u U et e E
Compte tenu de lrsquohypothegravese preacutesidente lrsquoeacutequation complexe des tensions srsquoeacutecrit
U1=r1I0 +jlfwI0+jn1wΦm
n1Φ=n1(Φf+ Φm)
III-3 Diagramme de fonctionnement figure-8-
-E=jnwΦm -E est en avance de 2
Φm
lfI= n Φf I et Φf sont en phase
Etablissement du scheacutema eacutequivalent
On retrouve le comportement drsquoune bobine agrave noyau de fer (Figure 9)
Figure-8-
r1 lf1
Rf Xf -E1 E2 U2
i1 i2=0
Transformateur parfait Bobine agrave noyau de fer
Figure-9- scheacutema eacutequivalent drsquoune bobine agrave noyau de fer
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Deacutefinition et description drsquoun transformateur parfait
Le transformateur parfait est un appareil ideacuteal pour le quel
- les reacutesistances r1 et r2 des deux enroulements sont nuls
- le flux de fuite est nul
- le courant i0 est nul
Le fonctionnement drsquoun tel appareil reacutegi par les trois eacutequations
1 la loi drsquoohm au primairedt
dneu
111
2 la loi drsquoohm au secondaire dt
dneu
222
3 relation entre courants 21 mii avec 1
2
1
2
u
u
n
nm
Le rendement est unitaire P1 (t)= P2 (t)
Bilan de puissance
A vide le transformateur absorbe une puissance active P10 et une puissance reacuteactive Q10
Pour effectuer le bilan des puissances on utilise le theacuteoregraveme de Boucherot
fR
EIrP
2102
0110 avec 201Ir repreacutesente les pertes joules dans la reacutesistance de lrsquoenroulement
primaire et fR
E 2
10 repreacutesente les pertes fer dans le circuit magneacutetique
On peut aussi eacutecrire 100110 cos IUP
wl
EIwlQ
ff
2102
010 avec 20 Iwl f repreacutesente la puissance reacuteactive de fuite dans lenroulement
primaire etwl
E
f
2
10 repreacutesente la puissance magneacutetisante du circuit magneacutetique
On peut aussi eacutecrire 100110 sin IUQ
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- - 22 - - Griri faouzi
IV- Fonctionnement du transformateur en charge
IV1 Mise en place
La preacutesence drsquoun courant dans le bobinage secondaire a pour effet lrsquoexistence drsquoun flux de
fuite Φf2 eacutemanant de cet enroulement et neacutecessite la prise en compte de la reacutesistance de
lrsquoenroulement secondaire (figure-10-)
IV2 Mise en eacutequation
Mise en eacutequations des flux
Flux total embrasseacute par les n1 spires du primaire Φ1=n1(Φm+ Φf1)
Flux total embrasseacute par les n2 spires du secondaire Φ2=n2(Φm+ Φf2)
Mise en eacutequation des tensions et des courants
dt
dil
dt
dnir
dt
dniru f
m 11111
11111
1
11111 edtdiliru f
dt
dil
dt
dnir
dt
dniru f
m 22222
22222
2
22222 u
dt
dilire f
012211 ininin 201 miii
IV-3 Etablissement du scheacutema eacutequivalent
Au scheacutema eacutequivalent agrave vide vient srsquoajouter lrsquoinfluence des eacuteleacutements du secondaire
On deacutefinit alors le scheacutema eacutequivalent complet du transformateur en charge (Figure 11)
u1(t)
i1(t) I2(t)
u2(t)
Φm
Φf1
Φf2
s
n1 spires
figure 10
U1(t)
r1 r2 lf2 lf1
U2(t)
i1(t) I2(t)
-E1 E2
-mi2(t)
i0a i0r
Figure-11- scheacutema eacutequivalent complet drsquoun transformateur
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- - 23 - - Griri faouzi
IV-4 Bilan des puissances
Le bilan de toutes les puissances actives ou reacuteactives qui apparaissent dans le transformateur
peut ecirctre repreacutesenteacute de la faccedilon suivante (Figure 12)
V- Comportement simplifieacute dans lrsquohypothegravese de Kapp
Le courant i0 est neacutegligeacute devant i1 et i2 au voisinage du fonctionnement nominal On suppose
donc le circuit magneacutetique parfait 21 mii
11111 EIwjlrU f
22222 EIwjlrU f
12 EmE
Aux bornes de lrsquoenroulement
primaire
Puissance fournie Q1=UI1sinφ1
Perte joule Pj1= r1I12
Perte fer
Perte joule Pj2= r2I22
Puissance disponible P2=UI2cosφ2
Charge
Puissance fournie P1=UI1cosφ1
Puissance absorbeacutee par le flux de fuite
Qfi=lfiwI12
Puissance magneacutetisante
Qm=E1I02
Puissance absorbeacutee par le flux de fuite
Qf2=lf2wI22
Dans
lrsquoenroulement
primaire
Dans le fer
Dans
lrsquoenroulement
secondaire
Figure-12- bilan de puissance
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- - 24 - - Griri faouzi
On en deacuteduit donc le modegravele eacutequivalent en charge (figure-13-)
V-1 Etablissement du scheacutema eacutequivalent simplifieacute rameneacutee au secondaire
Pour la charge le transformateur peut ecirctre assimileacute agrave un modegravele de theacutevenin de feacutem Es et
drsquoimpeacutedance Zs qui lui fournirait le mecircme courant i2 sous la mecircme tension u2
22 IZEU SS
On multiplie lrsquoeacutequation I par m 11111 EmIwjlrmUm f et on remplace I1 par ndashmI2 on
obtient 1211
2
1 EmIwjlrmUm f 1211
2
1 UmIwjlrmEm f
2222 IwjlrU f - 1211
2 UmIwjlrm f
2221 IwjlrUm f + 2211
2 UIwjlrm f
2221
2
2
2
21 UIwllmjIrmrUm ff
1221
2
2
2
22 UmIwllmjIrmrU ff
avec middot ZS=RS+jXS
middot -mU1=U20
middot RS=m2r1+r2
middot XS= (m2lf1+lf2)w
Cette relation ce traduit par le scheacutema eacutequivalentde la (figure14)
220212 IZUIZUmU SS
U1(t)
r1 r2 lf2 lf1
U2(t)
i1(t) I2(t)
-E1 E2
-mi2(t)
i0a i0r
Figure-13-
m
n1
u2 u20
RS XS
i2 i1
u1
n2
Figure-14-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 25 - - Griri faouzi
V-2 Deacutetermination de la chute de tension
Les dimensions du triangle de Kapp ( OAB) sont faibles par rapport au module de U2 Dans
ces conditions U2 et U20 sont deacutephaseacutes drsquoun angle θ proche de zeacutero(cosθ =0) (figure 15 )
Projection sur x 2222220 sincoscos IXIRUU SS puisque θ faible la chute de
tension approximtive en charge
VI Rendement du trasformateur
Le rendement drsquoun appareil est le rapport de la puissance restitueacutee agrave la puissance fournie
VII Etude expeacuterimental du transformateur
Cette eacutetude agrave pour but de connaicirctre le fonctionnement exact de lrsquoappareil crsquoest agrave dire de
construire sous une tension constante U1 (en geacuteneacuterale eacutegal agrave U1n ) et avec un facteur de
puissance cosφ2 connu les graphes de U2=f(I2) et η=f(I2)
Il alors preacutedeacuteterminer ce fonctionnement crsquoest agrave dire le preacutevoir agrave partir des reacutesultats des deux
essais nrsquoexigeant que des puissances tregraves faible ce sont les essais agrave vide te en court-circuit
VII-1 Essai agrave vide sous tension nominale
Dans un essais agrave vide les courants et par conseacutequent les pertes joules sont faibles
On mesure les tensions primaire et secondaire agrave lrsquoaide de voltmegravetres supposeacutes parfaits
(impeacutedance infinie) le courant primaire (ampegraveremegravetre drsquoimpeacutedance nulle) et la puissance
absorbeacutee au primaire (figure 16)
2222220 sincos IXIRUUU SS
1
2sec
P
P
primaireauabsorbeacuteetotalepuissance
ondaireaudisponiblepuissance
RSI2
XSI2
U2
U20
I2
φ2
x
y
0
A
B
Figure-15
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
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On se place au reacutegime nominal pour relever les grandeurs suivantes
middot Tension primaire U1 = U1n avec V1
middot Tension secondaire U20 = E2 avec V2
middot courant primaire agrave vide I0 qui nrsquoest autre que le courant magneacutetisant avec A
middot La puissance primaire P10 avec W
VII-1-1 Deacutetermination de m
Puisque le transformateur est agrave vide la chute de tension dans r1 et lf1 est tregraves faible par rapport
agrave E1 La tension E2 =U20 est mesureacutee On a alors
VII-1-2 Deacutetermination des pertes fer mateacuterialiseacutees par la reacutesistance Rf
La puissance P10 lue sur le wattmegravetre est entiegraverement consommeacutee par le transformateur crsquoest
agrave dire la somme
Des pertes fer Pfer
Des pertes par effet joules r1I02 dans le primaire
comme I0 ltlt I1n le terme r1I02 est tregraves faible devant Pfer
Or ff
afferR
U
R
EIRP
2
1
2
12
0
De mecircme
nU
U
E
Em
1
20
1
2
ferPIrP 2
0110
ferPP 10
10
2
1
P
UR f
10
2
1
Q
UX f
i10
U20
i20
Figure-16-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 27 - - Griri faouzi
En conclusion il faut tenir que
Lrsquoessai agrave vide permet de deacuteterminer
Le rapport de transformation m
Les pertes fer Pfer
Les paramegravetres Xf et Rf
VII-2Essai en court-circuit agrave courant secondaire nominal sous tension primaire reacuteduite
Dans un essai avec secondaire en court circuit il faut limiter la tension primaire pour se placer
au reacutegime nominal de courant au secondaire Dans ces conditions les tensions sont faibles
Pour amener le courant secondaire agrave la valeur nominale la tension primaire est reacutegleacutee avec un
autotransformateur On mesure la tension primaire agrave lrsquoaide drsquoun voltmegravetre supposeacute parfait
(impeacutedance infinie) les courants primaire et secondaires (ampegraveremegravetres drsquoimpeacutedance nulle) et
la puissance absorbeacutee au primaire (Figure 17)
VII-2-1 Deacutetermination de la reacutesistance RS et de la reacuteactance XS rameneacutees au secondaire
Puisque on se place au reacutegime nominal de courant on peut utiliser le scheacutema eacutequivalent du
transformateur dans lrsquohypothegravese de Kapp (figure 18)
Les pertes mesureacutees en court circuit sont les pertes Joule nominales
2
21 ccScc IRP
2
2
1
cc
cc
SI
PR
Auto-transformateur
permettant drsquoajuster I2cc agrave I2n
transformateur
parfait
reacuteseau
i1n i2cc=i2n
Figure-17-
E2cc= mU1cc i2cc= i2n
XS RS
Figure-18- secondaire du transformateur en court-
circuit
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- - 28 - - Griri faouzi
La reacuteactance rameneacute au secondaire se deacuteduit de la formule suivante
En conclusion il faut tenir que
lrsquoessai en court-circuit permet de deacuteterminer
Les pertes joules
Les paramegravetres XS et RS
VIII- Exploitation des reacutesultats expeacuterimentaux
la connaissance des eacuteleacutements du modegravele du transformateur permettent de preacutedeacuteterminer le
fonctionnement de lrsquoappareil vis agrave vis de la charge U2=f(I2) et η=f(I2)
2
2
2
1
S
cc
cc
S RI
mUX
2222202 sincos IXIRUU SS
ferS PIRIU
IU
P
P
2
2222
222
1
2
cos
cos
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Les transformateurs triphaseacutes
Les transformateurs triphaseacutes (eacuteleacutevateurs ou abaisseurs de tension) sont tregraves nombreux dans
les reacuteseaux appartenant aux socieacuteteacutes distributrices de lrsquoeacutenergie eacutelectrique
I Description des transformateurs triphaseacutes
Dans les reacuteseaux triphaseacutes il existe deux possibiliteacutes pour les transformateurs
b) Ensemble de trois transformateurs monophaseacutes identiques
On connecte un transformateur monophaseacute sur chacune des phases Cette solution est
parfois utiliseacutee en THT dans le domaine des puissances eacuteleveacutees(figure 1)
b) Transformateur triphaseacute
Le plus souvent on utilise un appareil unique dont la carcasse magneacutetique comporte
trois noyaux (ou colonnes ) ayant des axes parallegraveles et situeacutes dans un mecircme plan
reacuteunis par deux culasses (ou traverses ) (figure 2)
N A C
B
a c b
figure 1 (Couplage eacutetoile_ triangle)
Noyau
Culass
e
Culass
e
figure 2
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- - 30 - - Griri faouzi
Le plus souvent chaque noyau est entoureacute par une phase du primaire et une phase du
secondaire (figure 3)
II Fonctionnement en reacutegime eacutequilibreacute
Soit un transformateur triphaseacute ( agrave flux libres ou lieacutes ) dont les enroulements preacutesentent
Par phase n1 spires au primaire et n2 spires au secondaire
des couplages quelconques (eacutetoile ou triangle)
Appliquons respectivement aux bornes des phases du primaire les tensions eacutequilibreacutees
wtvv cos211
)3
2cos(2 11 wtvv
)3
4cos(2 11 wtvv
21 Fonctionnement agrave vide
a) Si on neacuteglige les chutes de tension dans les trois phases primaires les flux Φ Φrsquoet Φrsquorsquodans
les trois colonnes bobineacutees sont tels que
dtdnv 11
dtdnv 11
dtdnv 11
Ces flux ont pour expressions
wtnV sin2
1
1
)3
2sin(21
1 wtwn
V
)3
4sin(21
1 wtwn
V
1 2 3
BT
H
T figure 3
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- - 31 - - Griri faouzi
Ils sont sinusoiumldaux et eacutequilibreacutes si bien que leur somme est nulle si lrsquoappareil est agrave cinq
noyaux les flux dans les colonnes nrsquointerviennent pas dans le fonctionnement eacutequilibreacute
b) Les flux et induisent dans les trois phases du secondaire des feacutem sinusoiumldales
eacutequilibreacutees pour le secondaire de la premiegravere colonne par exemple on a
dtdne 22
La tension correspondante (convention geacuteneacuterateur) est
dtdNeV 2220
mnn
VV
1
2
1
20
Les tensions agrave vide V20 Vrsquo20 et Vrsquorsquo20 respectivement proportionnelles agrave V1 V1 et Vrsquorsquo1
sont sinusoiumldales et eacutequilibreacutees
22 Fonctionnement en charge
Fermons les trois phases du secondaire sur les trois phases identiques drsquoun reacutecepteur triphaseacute(
de facteur de puissance cos 2 ) appelons
j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 les courants dans les trois phases du primaire
j2 jrsquo2 et jrsquorsquo2 les courants dans les trois phases du secondaire
e) Reacutesistances des enroulements et fuites magneacutetiques neacutegligeacutees
Les flux Φ Φrsquoet Φrsquorsquo restent les mecircme que dans le fonctionnement agrave vide ainsi que les
tension(v2 = v20 vrsquo2 = vrsquo20 vrsquorsquo2 = vrsquorsquo20) Les courants deacutebiteacutes J2 Jrsquo2 et Jrsquorsquo2 son sinusoiumldaux et
eacutequilibreacutes comme les trois tensions leur donnant naissance
Sur la premiegravere colonne la Fmm est la mecircme qursquoagrave vide (puisque le flux Φ est le mecircme)
donc 012211 jnjnjn ==gt )( 201 mjjj
J0 est le courant qui circule agrave vide dans la premiegravere phase du primaire
V1 V1 Vrsquorsquo1
Vrsquorsquo20 Vrsquo20 V20
figure 3
Φ Φrsquo Φrsquorsquo
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- - 32 - - Griri faouzi
J0 est tregraves faible devant j1 on adopte alors lrsquoapproximation de Kapp en posant j1= -mj2
Il en est de mecircme des deux autres colonnes
La premiegravere colonne fonctionne comme un transformateur monophaseacute parfait de rapport m
puisque mj
jetm
VV 1
1
2
1
20 (Figure 4)
Il en est de mecircme des deux autres colonnes
b) Reacutesistances et fuites magneacutetiques prises en compte
Sur chaque colonne bobineacutee on retrouve la mecircme topographie du champ que dans un
transformateur monophaseacute si bien que chacune des phases
Du primaire preacutesente lrsquoinductance de fuites l1
Du secondaire preacutesente lrsquoinductance de fuites l2
Pour chaque colonne le modegravele complet srsquoobtient donc agrave partir du transformateur
monophaseacute parfait preacuteceacutedent en mettant en seacuterie
Avec le primaire lrsquoimpeacutedance r1 + jl1w
Avec le secondaire lrsquoimpeacutedance r2+ jl2 w
r1 et r2 sont respectivement les reacutesistances des phases du primaire et des phases du
secondaire)
En transformant lrsquoimpeacutedance r1 +jl1w dans le secondaire du transformateur parfait on
retrouve pour chacune des colonnes le mecircme modegravele de Kapp qursquoen monophaseacute (sur la
figure 5 on a porteacute les grandeurs correspondant agrave la premiegravere colonne)
m
Figure 4
-mV1
RS XS
j2
figure 5
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En reacutegime eacutequilibreacute toute la theacuteorie du transformateur monophaseacute est applicable agrave condition
de raisonner laquo phase agrave phase raquo cest-agrave-dire laquo une phase du primaire _ la phase
correspondante du secondaire raquo
23 Couplages du primaire et du secondaire
a ) Couplage eacutetoile (figure 6)
1 Les courants i1 irsquo1 et i1rsquorsquo (valeur efficace I1 ) qui circulent dans les fils de phase de la
ligne sont les mecircmes que les courants j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 (valeur efficace j1 ) qui circulent dans
les phases du transformateur
I1 = j1
2 Les tensions V1 V1 et Vrsquorsquo1 (valeur efficace V1 ) constituent les tensions simples de
la ligne (puisque le centre de lrsquoeacutetoile est au potentiel zeacutero ) les tensions entre deux fils de
phases de cette ligne ont pour valeur efficace 11 3VU
f) Couplage triangle (figure 7)
1 Les courants i1 irsquo1 et i1rsquorsquo dans les fils de phases de la ligne ne sont plus les mecircmes que les
courants j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 dans les phases du transformateur
311 JI
Ligne
i1
irsquo1
U1 V1
Vrsquo1
Vrsquorsquo1
j1
jrsquo1
jrsquorsquo1
Primaire
figure 6
irsquorsquo1
Ligne
Vrsquo1
V1
Vrsquorsquo1
j1
irsquo1
i1
Primaire
figure 7
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- - 34 - - Griri faouzi
2 Les tensions V1 V1 et Vrsquorsquo1 aux bornes des phases de lrsquoenroulement primaire ne sont
plus les tensions simples de la ligne drsquoalimentation mais les tensions composeacutees de cette
ligne (autrement dit les tensions entre fils de phase pris deux agrave deux)
Les valeurs efficaces V1 et U1 sont donc eacutegales
U1 = V1
Les conclusions sont naturellement identiques en ce qui concerne les phases du
secondaire et la ligne correspondante
g) Conseacutequences
1 Rapport de transformation industriel mi
Dans la theacuteorie preacuteceacutedente nous avons consideacutereacute le rapport de transformation phase agrave
phase
1
20
1
2
VV
nnm
Dans lrsquoindustrie on utilise surtout le rapport de transformation faisant intervenir
La tension U20 entre deux fils de phase de la ligne secondaire ( dans le fonctionnement
agrave vide )
La tension U1 entre deux fils de phase de la ligne primaire
1
20
UUmi
Ce rapport mi prend en fonction de m des valeurs diffeacuterentes selon les couplages du
primaire et du secondaire
Drsquoautre part il est facile de veacuterifier que quels que soient les couplages du primaire et du
secondaire on a
imI
I 1
1
2
Couplage U20 U1 mi
Y_Y 320V 31V m
D_D V20 V1 m
Y_D V20 31V
3
m
D_Y 320V V1 3m
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- - 35 - - Griri faouzi
Lrsquoavantage du rapport mi est qursquoil ne fait intervenir que des grandeurs ( tension et
courants ) directement mesurables quel que soit le couplage du transformateur par
exemple les tensions U20 et U1 telle que mi = U20 U1 ) sont accessibles dans lrsquoessai agrave
vide mecircme si le neutre nrsquoest pas sorti
2 Inteacuterecirct du couplage eacutetoile
Si U1 la tension entre deux fils de phases de la ligne drsquoalimentation du primaire ( par
exemple U1=20kv) la tension aux bornes de chaque phase du primaire est
U1 avec le couplage triangle
3
1U avec le couplage eacutetoile
La tension que doit supporter chaque phase est plus faible avec le couplage eacutetoile si bien
que lrsquoisolement des bobinages est plus facile agrave reacutealiser
Le couplage eacutetoile est plus eacuteconomique que le couplage triangle speacutecialement en HT
Drsquoautre part au secondaire le couplage eacutetoile permet de sortir le neutre cette proprieacuteteacute
est par exemple indispensable pour les transformateurs de distribution alimentant des
lignes agrave quatre fils en 220V et 380v
h) Valeurs nominales
Elles se deacutefinissent phase agrave phase comme en monophaseacute
nn mVV 12 nIn mJJ 2
nnnIInn IUIUS 2233
Comme en monophaseacute
U2 prend agrave vide sa valeur nominale (U20 = U2n ) si U1 = U1n
I1 prend sa valeur nominale (I1 = I1n) lorsque I2 = I2n
24 Etude expeacuterimentale et preacutedeacutetermination du fonctionnement en charge
a) En triphaseacute les essais se conduisent comme en monophaseacute Cependant les puissances agrave
vide P0 en court_ circuit P1cc et en charge P0 eacutetant geacuteneacuteralement mesureacutees par la meacutethodes
des deux wattmegravetres sont des puissances globales( crsquoest agrave dire inteacuteressant les trois phases
de lrsquoappareil)
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- - 36 - - Griri faouzi
b) Les preacutedeacuteterminations du fonctionnement en charge se font de la mecircme maniegravere qursquoen
monophaseacute
3) Lrsquoessai agrave vide
fournit les pertes magneacutetiques dans les tocircles (Pmag = Po) ainsi que le rapport
1
20
UUmi
et par suite le rapport de transformation phase agrave phase m (les couplages des enroulements
eacutetant connus)
2 lrsquoessai en court ndashcircuit
Fournit les pertes par effet Joule pour le courant secondaire nominal (P1n = P1cc)
Permet de calculer lrsquoimpeacutedance Z s = Rs + jXs Rameneacute dans chaque phase du
secondaire
n
ccs
JPR
22
1
3 s
n
ccs R
J
mVX 22
2
1 )(
i) Chute de tension et rendement
1 la chute de tension aux bornes de chaque phase du secondaire
2222 )sincos( JXRU ss et part suite la chute de tension entre deux fils de phases
de la ligne secondaire
secondaire en eacutetoile 322 VU et I2 = J2
2222 )sincos(3 IXRU ss
secondaire en triangle 22 VU et 322 JI
2222 )sincos(3
1IXRU ss
2 Le rendement du transformateur
jmag PPPP
2
2
Pj eacutetant proportionnel agrave j22 (Pj = 3Rs j2
2 ) est aussi proportionnel agrave I2 quelque soit le
couplage comme Pj = Pcc lorsque I2 = I2n on a
2
2
2
n
ccjI
IPP
quelque soit le couplage il vient donc
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- - 37 - - Griri faouzi
22
20222
222
cos3
cos3
ncc
IIPPIU
IU
Remarques
1 Lorsque Rs et Xs sont exprimeacutes en pourcentages crsquoest par rapport aux grandeurs phases
( courant et tension) du secondaire par exemple
100
22 nn
s
JV
Rr
Si le secondaire est en eacutetoile on peut eacutecrire
3
22
nn
UV et J2n = I2n
drsquoougrave
100
3
22 nn
s
IU
Rr
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- - 38 - - Griri faouzi
Machines agrave courant continu
I- Preacutesentation geacuteneacuterale
Une machine agrave courant continu est un convertisseur drsquoeacutenergie reacuteversible (figure 1)
La geacuteneacuteratrice transforme en eacutenergie eacutelectrique une partie de lrsquoeacutenergie meacutecanique qursquoelle
reccediloit alors que le moteur effectue la transformation inverse ces transformations
srsquoaccompagne ineacutevitablement de pertes dont le bilan sera eacutetudier ulteacuterieurement
I1 Conversion drsquoeacutenergie
I2 Symbole (figure 2)
I3 Constitution (figure 3)
Le moteur comprend Un circuit magneacutetique comportant
une partie fixe le stator une partie
tournante le rotor et lrsquoentrefer
lrsquoespace entre les deux parties
Une source de champ magneacutetique
nommeacutee lrsquoinducteur ( le stator )
creacutee par un bobinage ou des
aimants permanents
Un circuit eacutelectrique induit ( le
rotor ) subit les effets de ce champ
magneacutetiques
Le collecteur et les balais
permettent drsquoacceacuteder au circuit
eacutelectrique rotorique
Geacuteneacuteratrice Energie
eacutelectrique
utile
Energie
meacutecanique
fournie
Pertes
drsquoeacutenergie
Moteur Energie
meacutecanique
utile
Energie
eacutelectrique
fournie
Pertes
drsquoeacutenergie
Figure-1-
Encoches
Rotor(induit)
Collecteur
et balais
Bobine
drsquoexcitation Stator
(inducteur) Entrefer
Figure-3-
ou
inducteur
induit
inducteur
induit
Figure-2-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 39 - - Griri faouzi
La machine eacutelectrique peut ecirctre bipolaire ou multipolaire (figure 4)
I4 Force eacutelectromotrice
Nous savons qursquoune bobine en mouvement dans un champs magneacutetique fait apparaicirctre agrave ses
bornes une force eacutelectromotrice (feacutem) donneacutee par la loi de Faraday
Sur ce principe la machine agrave courant continu est le siegravege drsquoune feacutem E
Na
PE
2
avec
p le nombre de paires de pocircles
a le nombre de paires de voies drsquoenroulement
N le nombre de conducteurs (ou de brins - deux par spires)
Φ flux maximum agrave travers les spires (en Webers - Wb)
Ω vitesse de rotation (en rads -1 )
Finalement
E=K avec Na
PK2
Si de plus la machine fonctionne agrave flux constants
E=Krsquo avec Krsquo = K
I5 Couple eacutelectromagneacutetique
Exemple pour une spire les deux brins drsquoune spire placeacutees dans le champ magneacutetique B
subissent des forces de Laplace F1 et F2 (figure 5)
Et formant un couple de force(
121 IFF )
Pour une spire T=2rF =2rlBI=SBI =
Pocircle
inducteur
Ligne de
champ
Entrefer Tambour
magneacutetique
Circuit magneacutetique drsquoun moteur teacutetra-polaire Circuit magneacutetique drsquoun moteur bipolaire
Figure-4-
B B
F1
F2 Figure-5-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 40 - - Griri faouzi
Couple eacutelectromagneacutetique
Tem = K I en Newtons megravetres (Nm)
K est la mecircme constante que dans la formule de la feacutem
Si de plus la machine fonctionne agrave flux constant Tem = avec
I6 Puissance eacutelectromagneacutetique
Si lrsquoinduit preacutesente une feacutem E et srsquoil est parcouru par le courant I il reccediloit une puissance
eacutelectromagneacutetique Pem= EI
Drsquoapregraves le principe de conservation de lrsquoeacutenergie cette puissance est eacutegale agrave la puissance
deacuteveloppeacutee par le couple eacutelectromagneacutetique
Pem =Tem Ω =EI
Remarque on retrouve la relation Tem =KΦI
En effet donc em Ω Tem = KΦI
I7 Reacuteversibiliteacute
A flux Φ constant E ne deacutepend que de Ω em
La feacutem de la machine et lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit sont deux grandeurs
indeacutependantes On peut donc donner le signe souhaiteacute au produit EI
La machine peut donc indiffeacuteremment fonctionner en moteur (Pem gt0) ou en geacuteneacuteratrice
(Pemlt0)
I8 Caracteacuteristiques
Conditions expeacuterimentales (figure 6)
Une source continue exteacuterieure fournit agrave lrsquoinducteur le courant drsquoexcitation j
La machine est utiliseacutee en excitation indeacutependante Lrsquoinduit tourne agrave la vitesse Ω et nest pas
traverseacute par aucun courant ( la machine fonctionne agrave vide )
+
-
+
- Figure-6-
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I81 Caracteacuteristique agrave vide Ev=f(Φ
Elle donne les variations de la feacutem E = KΦΩ en fonction de celle du courant inducteur j
(Figure 7)
bull De O agrave A la caracteacuteristique est lineacuteaire E=KrsquoΦ Krsquo=KΩ)
bull De A agrave B le mateacuteriau ferromagneacutetique dont est constitueacute le moteur commence agrave saturer (micror
nrsquoest plus constant)
bull Apregraves B le mateacuteriau est satureacute le feacutem nrsquoaugmente plus
bull La zone utile de fonctionnement de la machine se situe au voisinage du point A
Sous le point A la machine est sous utiliseacutee et apregraves le point B lrsquoaugmentation du courant j
ne se manifeste plus par un croisement du flux en raison de la saturation mais les pertes
joules inducteur augmentent puisque j augmente
I82 Caracteacuteristique Ev =f(Ω) agrave Φ constant
1
2
1
2
1
2
nn
EE
Remarque la caracteacuteristique est lineacuteaire tant que la saturation nrsquoest pas atteinte (Figure 8)
I(A) 0
A B Ev(v)
Figure-7-
E2
E1
cte
Ev(v)
rad s-1 )
Ω1 Ω2
Figure-8-
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I83 Pheacutenomegravene drsquohysteacutereacutesis
A partir drsquoun point (HB) de la courbe de la premiegravere aimantation on diminue le champ H
Lrsquoinduction B ne repasse pas sur la mecircme courbe En conseacutequence B nulle ne correspond
plus agrave une valeur nulle de H Il subsiste une induction reacutemanente Br (induction qui demeure
apregraves la disparition du champ)Le champ drsquoexcitation doit srsquoinverser pour annuler B crsquoest le
champ coercitif Hc (le champ agrave appliquer pour annuler lrsquoinduction)lrsquoinduction maximal est
lrsquoinduction de saturation Bmax (Figure 9)
I84 Caracteacuteristique en charge U = f (I) (Figure 10)
bull La reacutesistance du bobinage provoque une leacutegegravere chute de tension ohmique dans lrsquoinduit
ΔU=RI
bull Le courant qui circule dans lrsquoinduit creacuteeacute un flux indeacutesirable de sorte que le flux total en
charge
ΦCharge (ji) ltΦvide (j) Cela se traduit par une chute de tension suppleacutementaire crsquoest la
reacuteaction magneacutetique drsquoinduit
Pour une geacuteneacuteratrice U = E ndashR I ndash U
Pour un moteur E = U ndash R I ndash U
B
H Hc
Br
-Br
Courbe de premiegravere aimantation
Figure-9-
Bmax
I(A)
U(V)
E RI
U
Cas de la geacuteneacuteratrice
Ie = Cte
= Cte
Figure-10-
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Pour lrsquoannuler la machine possegravede sur le stator des enroulements de compensation parcourus
parle courant drsquoinduit on dit que la machine est compenseacutee Crsquoest souvent le cas
bull La distribution du courant drsquoinduit par les balais et le collecteur provoque eacutegalement une
leacutegegravere chute de tension (souvent neacutegligeacutee)
185 Modegravele eacutequivalent de lrsquoinduit
Des caracteacuteristiques preacuteceacutedentes on deacuteduit un
scheacutema eacutequivalent de lrsquoinduit (Figure 11)
E feacutem
R reacutesistance du bobinage
I courant drsquoinduit
U tension aux bornes de connexion de lrsquoinduit
Drsquoapregraves la loi drsquoOhms U = E+ RI Scheacutema en convention reacutecepteur
I R
E U Ω=cte
Φ=cte
Figure-11- Scheacutema en convention
reacutecepteur
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Moteur agrave courant continu sous tension constante
Nous proposons dans ce chapitre drsquoeacutetudier les deux modes de fonctionnement de la machine
agrave courant continu en moteur
- En excitation indeacutependante (ou seacutepareacutee ) lrsquoenroulement inducteur est alimenteacute par une
source auxiliaire
- En excitation seacuterie lrsquoenroulement inducteur en seacuterie avec lrsquoinduit est donc parcouru par le
mecircme courant que lui
I ndash Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacutepareacutee
Le courant drsquoexcitation j est maintenu constant (Le moteur est agrave flux constant) le moteur
eacutetant supposeacute bien compenseacute le flux utile reste invariable quelque soit le courant I dans
lrsquoinduit crsquoest agrave dire quelque soit le couple reacutesistant Tr exerceacute sur lrsquoarbre
Nous allons successivement consideacuterer les trois caracteacuteristiques suivantes correspondant agrave la
valeur nominale de la tension U
- Caracteacuteristique de vitesse n= f(I)
- Caracteacuteristique de couple Tu = f(I)
- Caracteacuteristique meacutecanique Tu = f(n)
I1- Montage expeacuterimental
a Nous utiliserons le montage de la figure 1
La dynamo frein est menu drsquoun couple ndash megravetre et un tachymegravetre affiche la freacutequence de
rotation
Le moteur pris comme exemple a pour caracteacuteristiques
Un =120v In =50A Pn =50KW nn =1500trmn
Drsquoautre part la reacutesistance totale de lrsquoinduit est R=014
Dynamo
frein
Fig 1
n Tr
E
R
v v
A
j jrsquo
Rch
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
L a loi drsquoHOM appliqueacutee agrave lrsquoinduit U = E+RI donne lrsquoexpression du courant R
EUI Au
deacutebut de deacutemarrage lorsque lrsquoinduit vient drsquoecirctre mis sous tension et que le rotor nrsquoa pas
encore commenceacute agrave tourner (n=0)
- La feacutem E=K est nulle
- Le courant absorbeacute prend la valeur Id= UR (Id est le courant de deacutemarrage )
La reacutesistance R eacutetant aussi faible que possible pour que les pertes par effet joule en marche
normale reste petite devant la puissance utile le courant Id est geacuteneacuteralement tregraves supeacuterieur au
courant nominal In
Exemple
Id =120014=857Agtgt In =50A
Ce courant mecircme srsquoil est bref est le plus souvent inadmissible pour le moteur
Dans le cas ou le moteur est alimenteacute sous tension constante il est indispensable drsquoinseacuterer au
moment du deacutemarrage un rheacuteostat dit rheacuteostat de deacutemarrage si Rd est sa valeur maximale le
courant au moment de la mise sous tension a pour expression RdR
UId
Le rapport IdIn est la pointe de courant
Exemple Si le moteur accepte une pointe de courant eacutegal agrave 2 Rd doit ecirctre tel que
RdRUId
=2In Id =100A
RIdURd Rd =(120100)-014=11
Le rheacuteostat de deacutemarrage est souvent agrave plots est eacutelimineacute progressivement au fur et agrave mesure
que la vitesse augmente
I2- caracteacuteristiques de vitesse
a Fonctionnement agrave vide ( la dynamo frein est deacutecoupleacutee du moteur )
Si le moteur eacutetait ideacuteal Crsquoest agrave dire sans pertes le courant induit serait nul En effet
lrsquoexistence des pertes meacutecaniques et des pertes magneacutetiques dans les tocircles de lrsquoinduit fait
appel agrave un courant I0 tregraves faible devant In telle que
UI0=Pmec + Pmag +RI0 2 Pmec +Pmag
00
0 K
RIUI
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Exemple avec j= 15A et sous U = 120 v n0 = 1500trmn et I0 =4A
RI0 =0144=056v ltltU =120v et n(I0) n0 =1500trmn
RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W
Pmec +Pmag 480W
b) Fonctionnement en charge
On accouple au moteur la dynamo frein on effectue le deacutemarrage du moteur agrave vide puis on
excite la dynamo (excitation seacutepareacutee ) et on ferme son induit sur le rheacuteostat Rh dont on
diminue progressivement la valeur
On constate expeacuterimentalement que (Figure 2)
- Le courant I dans le moteur augmente
- La freacutequence de rotation n diminue bien que la valeur reste toujours voisines de n0
- Le graphe obtenu est le suivant
IKR
KU
KRIUI
0
Ω=f(I) est une fonction affine de pente neacutegative de valeur K
R
a Sens de rotation
Pour inverser le couple eacutelectromagneacutetique crsquoest agrave dire le sens des forces de LAPLACE
srsquoexercent sur les conducteurs rotoriques il suffit drsquoinverser
- Soit le courant dans lrsquoinduit ( inversant la tension appliqueacutee U )
- Soit le champ magneacutetique( inversant le courant j)
I3- Caracteacuteristiques du couple Tu f(I) (Figure 3)
On a Tu = Tem-Tp avec
PmagPmecTp
1600trm 1500trm
n trmn
I0 In
U=120v j=13A
I(A)
Figure-2-
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Les pertes magneacutetiques et meacutecaniques sont sensiblement proportionnelles agrave n Il en reacutesulte
que Tp est sensiblement constant lorsque la charge du moteur varie
La caracteacuteristique Tu =f(I) se deacuteduit de la caracteacuteristique Tem=f(I) par une translation
verticale vers le bas drsquoune quantiteacute eacutegal agrave Tp
I4- Caracteacuteristique meacutecanique Tu =f(n) (Figure 4)
Nous savons que lorsque le couple reacutesistant Tr augmente la freacutequence de rotation diminue
faiblement agrave partir de n0 comme Tu=Tr en reacutegime permanent la caracteacuteristique meacutecanique
est presque verticale
On a
Tem =KrsquoI ( agrave flux constant )
R
EUI EURK
Tem 1
R
KU
RKTem
2
Drsquoou R
KU
RKTem
2
pour = 0 Tem =Tp Tu=0
Lorsque Tem augmente n diminue et Tu = Tem-Tp
I(A) I0
Tem
T
Tu
Tem(Nm) Tp
Tp
Figure-3-
Tem
Tu
U=120V
J=13A
n (trmn)
Tp
n0
Couple (Nm)
Figure-4-
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I5 Point de fonctionnement
Une charge oppose au moteur un couple reacutesistant T r Pour que le moteur puisse entraicircner
cette charge le moteur doit fournir un couple utile Tu de telle sorte que
Cette eacutequation deacutetermine le point de fonctionnement du moteur (Figure 5)
I6 Bilan eacutenergeacutetique Soient
Pa La puissance absorbeacutee (W)
Ue La tension de lrsquoinducteur (V)
Je Le courant drsquoinducteur (A)
Pem La puissance eacutelectromagneacutetique (W)
Pu La puissance utile (W)
Pje Les pertes joules agrave lrsquoinducteur (W)
Pj Les pertes joules agrave lrsquoinduit (W)
Pfer Les pertes ferromagneacutetiques (W)
Pmeacuteca Les pertes meacutecaniques (W)
E La feacutem (V)
I Le courant drsquoinduit (A)
Tem Le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu Le couple utile (Nm)
Ω La vitesse de rotation (rads -1 )
R
r La reacutesistance drsquoin
T u T r
Tu caracteacuteristique meacutecanique du moteur
Tr caracteacuteristique meacutecanique de la charge
Point de fonctionnement = point drsquointersection
Ω(rads-1)
Tem(Nm)
Figure-5-
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Exploitation du diagramme (Figure 6)
par exemple Pem = Pa - Pje - P j PC = Pem - Pu
Remarques
bull Toute lrsquoeacutenergie absorbeacutee agrave lrsquoinducteur et dissipeacutee par effet joule
bull Les pertes fer et les pertes meacutecaniques sont rarement dissocieacutees la somme eacutetant les pertes
constantes P c
bull Si le moteur est agrave aimants permanents U e j et P je nrsquoexistent pas
I7 Couples
Soient
Tem le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu le couple utile en sortie drsquoarbre (Nm)
Pertes constantes
Pc=Pem-Pu
Drsquoapregraves le diagramme des puissances Pc est la diffeacuterence entre la puissance
eacutelectromagneacutetique et la puissance utile
En effet Pc=Pfer+Pmeacutec
Couple de pertes TP
TuTemPuPemPuPemPcTp
Pu =Tu
P je = U e j = rj2
P j = RI 2
Pfer Pmeacuteca
Pa= UI+U e j
Pem =EI=T em
Figure-6-
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I8 Rendement
I81 Mesure directe
Cette meacutethode consiste agrave mesurer P a et P u
PjeUITu
PaPu
I82 Meacutethode des pertes seacutepareacutees
Cette meacutethode consiste agrave eacutevaluer les diffeacuterentes pertes
Pa
pertesPa
PaPu
II- Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacuterie
Lrsquoenroulement inducteur est en seacuterie avec lrsquoenroulement drsquoinduit le courant drsquoexcitation est
donc le mecircme que le courant I qui circule dans lrsquoinduit (figure 7)
Lorsque le couple Tr exerceacute sur lrsquoarbre par la charge varie il en est de mecircme du courant
absorbeacute I et par la suite du flux
Le moteur seacuterie est agrave flux variable
II1- Caracteacuteristique de vitesse n = f(I)
=
KIRsRU
Ici le flux est en fonction du courant induit
- Supposant le circuit magneacutetique non saturable =KI K=cte
= IK
IRsRU
Son graphe est une branche drsquohyperbole eacutequilategravere (figure 8)
n Tr
E
R
v v
A
RS I
Figure-7-
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Lorsque la charge augmente
Le circuit magneacutetique se sature et le flux = cte pour Igtgt In
Son graphe est presque une droite affine de pente neacutegative (figure 8)
b sens de rotation
Inversons la tension appliqueacutee U au moteur le courant I se met agrave circuler en sens opposeacute si
bien que
Le champ magneacutetique drsquoune part
Le courant dans lrsquoenroulement robotiques drsquoautre part srsquoinversent tous les forces de
LAPLACE qui srsquoexercent sur le rotor gardant le mecircme sens autrement dit le couple
eacutelectromagneacutetique preacuteceacutedemment
Si on deacutesire inverser le sens de rotation drsquoun moteur seacuterie il faut inverser le sens du
courant
soit dans lrsquoinducteur
soit dans lrsquoinduit
Donc inverser les connections entre ces deux enroulements (figure 9)
Circuit satureacute Circuit non satureacute
Ω(rads-1)
I(A)
figure ndash8-
inducteur induit
inducteur induit
+
-
+
-
R
E U
I
j
R R
E U
j
I
figure ndash9-
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
Comme pour le moteur en excitation indeacutependante le courant appeleacute au moment de la mise
sous tension RsR
UId
Le courant de deacutemarrage est tregraves supeacuterieur au courant nominal In (insupportable pour le
moteur) On insegravere donc une rheacuteostat de deacutemarrage dont la valeur Rd est telle que le courant
RdRsRUId
II2- Caracteacuteristiques du couple Tu =f (I)
Lrsquoexpression du couple Tem est encore Tem= KI
Mais ici est en fonction de I
Au faible charge on a =K1I donc Tem =KI2
La caracteacuteristique correspondante est une branche de parabole (figure 10)
Au fur et agrave mesure que la charge augmente le circuit magneacutetique du moteur se sature agrave partir
drsquoune certaine charge le flux croit alors moins vite que le produit KI
On suppose que le flux reste constant pour des charges de valeur eacuteleveacutee ( pour un
courant Igtgt In) = Cte
IKINa
PTem 2
La caracteacuteristique correspondante est une branche drsquoune droite lineacuteaire (figure 10)
T(Nm)
I(A)
Tem
Tu
Tp
figure ndash10-
Circuit non satureacute
Circuit satureacute
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II3- caracteacuteristique meacutecanique Tu= f(n)
a fonctionnement agrave vide
Lorsque Tr =0
Tu =0 (en reacutegime permanent )
Tem=Tp faible
I=I0 courant faible
Or
00
0
KIU
KI
IRRU S
Si T em tend vers 0 I tend aussi vers 0 et Ω tend vers lrsquoinfini (si lrsquoon ne tient pas compte
des frottements)
Alimenteacute sous tension nominale le moteur seacuterie ne doit jamais fonctionner agrave vide ( risque de
srsquoemballer)
La vitesse prend une valeur tregraves eacuteleveacutee on dit que le moteur srsquoemballe
Le moteur seacuterie s lsquoemballe agrave vide
b fonctionnement en charge (figure 11)
Lorsque le couple Tr augmente
Le courant I appeleacute croit
La freacutequence de rotation n deacutecroicirct
Tu diminue lorsque n augmente le couple utile est sensiblement inversement proportionnel agrave
la freacutequence de rotation n Tu= Kn avec K= Cte
Circuit non satureacute Circuit satureacute
I(A)
n(tmn-1)
figure ndash11-
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II4 Bilan eacutenergeacutetique
III- Moteur universel
On constate donc que le courant dans un moteur agrave excitation seacuterie peut-ecirctre inverseacute sans que
le sens de rotation le soit
Le moteur peut donc fonctionner en courant alternatif
Pour optimiser son fonctionnement en courant alternatif il subit quelques modifications
On lrsquoappelle le moteur universel
IV- Emploi et identification
IV1 Moteur agrave excitation indeacutependante
Ce moteur est caracteacuteriseacute par une vitesse reacuteglable par tension et indeacutependante de la charge
En association avec un convertisseur statique (hacheur) fournissant une tension reacuteglable la
vitesse peut varier sur un large domaine
Il fournit un couple important agrave faible vitesse (machines-outils levage)
En petite puissance il est souvent utiliseacute en asservissement avec une reacutegulation de vitesse
IV2 Moteur agrave excitation en seacuterie
Ce moteur possegravede un fort couple de deacutemarrage Il convient tregraves bien dans le domaine des
fortes puissances (1 agrave 10 MW) pour obtenir un fonctionnement satisfaisant en faible vitesse
(traction laminoirs)
En petite puissance il est employeacute comme deacutemarreur des moteurs agrave explosion
IV3 Remarque
Vue la difficulteacutes de reacutealisation et son coucirct drsquoentretient le moteur agrave courant continu tend agrave
Disparaicirctre dans le domaine des fortes puissances pour ecirctre remplaceacute par le moteur synchrone
Auto-piloteacute (ou moteur auto-synchrone)
Pu =T u
Pem =EI=T em
P je = rI2
P j = RI2
P fer P meacuteca
P jt = R t I2
Pc
Pa= UI
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EXERCICES
Transformateurs Monophaseacutes
EXERCICE 1
On veut faire les essais drsquoun transformateur monophaseacute dont la plaque signaleacutetique porte
les indications suivantes Sn = 500 VA Uln = 220 V U2v = 48V
On dispose des appareils de mesure suivants
Wattmegravetre calibre I 100 300mA calibres U 10 30 100 et 300 V
Voltmegravetre calibre I 25 5 A calibres U 10 30 100 et 300V
Voltmegravetres ADAC multicalibres 3 10 30 100 et 300V
Ampermegravetres ADAC multicalibres 10 30 100 300mA 1 3 10 et 30A
1 Calculer les intensiteacutes nominales Iln et I2n du transformateur
Essai agrave vide agrave U1=Uln
a) Donner un ordre de grandeur de lrsquointensiteacute du courant primaire agrave vide I10
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
Essai en cours- circuit agrave I2cc=I2n
a) Donner un ordre de grandeur de la tension primaire Ulcc pour cet essai
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
EXERCICE 2
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute donneacute les reacutesultats suivants
Essai agrave vide sous tension primaire nominale
Uln = 220 KV f= 50Hz
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant mesureacute au primaire Ilv = 15A
Valeur efficace de la tension mesureacutee au secondaire U2v= 230 V
Puissance active mesureacutee au primaire Plv= 700W
Essai en court-circuit sous tension primaire reacuteduite U1cc = 130V
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant secondaire I2cc=200A
Puissance active mesureacutee au primaire Plcc = 15Kw
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1 Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide avec tous appareil
permettant de mesurer I1v U2v P1v en indiquant e type drsquoappareil choisi
2 Calculer le rapport de transformation m
3 calculer le facteur de puissance du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide
4 On note Ilm la valeur efficace de la composante reacuteactive de lrsquointensiteacute Ilv
Calculer Ilm (appeleacute parfois courant magneacutetisant)
5 On appelle Rs la reacutesistance des enroulements rameneacutee au secondaire et XS la reacuteactance
rameneacutee au secondaire
a) Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai en court ndashcircuit
avec tous les appareils permettant de mesurer Ulcc Ilcc Plcc
b) Pourquoi cet essai est il reacutealiseacutee sous tension primaire reacuteduite
c) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du transformateur rameneacute au secondaire pour
cet essai y porter toute les grandeurs eacutelectriques
d) Que repreacutesente la puissance active Plcc lors de cet essai
e) Calculer Rs
f) Calculer le module de lrsquoimpeacutedance Zs rameneacutee au secondaire Montrer que
22sss RZX Calculer Xs
6 Le secondaire alimente maintenant une charge inductive de facteur de puissance 08
Ul = Uln = 22KVOn preacutelegraveve I2n = 200A
a) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du montage le transformateur eacutetant repreacutesenteacute
par son modegravele eacutequivalent rameneacute au secondaire
b) Calculer une valeur approcheacutee de U2
c) En deacuteduire la puissance active fournie agrave la charge
d) Quelle est la valeur des pertes dans le fer Pf
Quelle est la valeur des pertes par effet Joule Pj Calculer la puissance active P1 absorbeacutee
au primaire
e) Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 3
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute ont donneacute
A vide U1 = 220V50Hz (tension nominale primaire ) U2 = 44V Plv = 80W Ilv = 1A
En continu au primaire I1= 10A U1= 5V
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En court-circuit Ulcc = 40V Plcc = 250W
Ilcc = 20A( courant nominale primaire) Le transformateur est consideacutereacute comme
parfait pour les courants lorsque ceux-ci ont leurs valeurs nominales
I-1 ) Deacuteterminer le rapport de transformation et le nombre de spires au secondaire si lrsquoon en
compte 520 au primaire
2) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet Joule lors de lrsquoessai agrave vide En
admettant que les pertes dans le fer sont proportionnelles au carreacute de la tension
primaire montrer qursquoelles sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit
1) Repreacutesenter le scheacutema eacutequivalent du transformateur en court-circuit vu du secondaire
En deacuteduire les valeurs Rs et Xs caracteacuterisant lrsquoimpeacutedance interne Quels que soient les
reacutesultats obtenus preacuteceacutedemment pour la suite du problegraveme on prendra Rs = 0025
Xs = 0075
II- Le transformateur alimenteacute au primaire sous sa tension nominale deacutebite 100A au
secondaire avec un facteur de puissance eacutegal agrave 09(charge inductive)
1) Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire du transformateur En deacuteduire la
puissance deacutelivreacutee au secondaire
2) Deacuteterminer la puissance absorbeacutee au primaire ainsi que le facteur de puissance
EXERCICE 4
Lrsquoeacutetude drsquoun transformateur monophaseacute1500V 225V 50Hz de puissance apparente 44 KVA a
donneacute les reacutesultats suivants
Essai en continu au primaire Ul = 25V Il = 10A
Essai agrave vide Ul = 1500V Ilv = 2 A U2v = 225 V P1cc = 300W
Essai en court-circuit U1cc = 225 V Ilcc = 225A Plcc = 225W
1 Deacuteterminer le rapport de transformation
2 a) Calculer la composante active du courant lors de lrsquoessai agrave vide
b) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet joule lors de lrsquoessai agrave vide
c) Montrer que les pertes dans le fer sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit en
admettant qursquoelles sont proportionnelles au carreacute de la tension primaire
3 Calculer les eacuteleacutements Rs et Xs des enroulements rameneacutes au secondaire
4 Le transformateur alimenteacute au primaire sous une tension Ul = 1500V deacutebite un courant
constant drsquointensiteacute I2 = 200A quelle que soit la charge
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a) Deacuteterminer la valeur de 2 deacutephasage entre courant et tension secondaires
pour que la chute de tension soit nulle
b) Calculer la chute de tension relative pour cos 2 =08(inductif)
5 Deacuteterminer le rendement du transformateur quand il deacutebite 200A avec un
facteur de puissance cos 2 =08 (charge inductif ) le primaire eacutetant alimenteacute sous
1500V
EXERCICE 5
Pour eacutetudier un transformateur monophaseacute 220 V24v 50Hz 200VA on reacutealise les essais
suivants
a) Essai en continu au primaire sous une tension Ul=6V on relegraveve lrsquointensiteacute du courant I1
= 095A
b) Essai agrave vide sous la tension primaire U1 = 220Von relegraveve puissance fournie au
primaire Plv = 6W intensiteacute du courant primaire Ilv = 011A tension secondaire U2v=24V
c) Essai en court-circuit il est reacutealiseacute sous tension reacuteduite lrsquointensiteacute du courant I2cc=I2n
on relegraveve puissance fournie au primaire Plcc = 11W intensiteacute du courant primaire
Ilcc=091A tension primaire Ulcc = 20V
1 Donner la signification des trois valeurs suivantes releveacutees sur la plaque signaleacutetique
220 V 50Hz 200VA
2 Calculer la reacutesistance de lrsquoenroulement primaire
3 Proposer un scheacutema de montage permettant de mesurer Ilv Plv U2v
4 Deacuteduire de lrsquoessai agrave vide
- le rapport de transformation
- les pertes par effet Joule agrave vide
- les pertes dans le fer agrave vide Pfv
- en comparant ces deux derniegraveres grandeurs montrer que lrsquoon peut eacutecrire Plv = Pfv
5 Proposer un scheacutema de montage permettant de reacutealiser lrsquoessai en court- circuit
6 Deacuteduire de lrsquoessai en court-circuit
- les pertes par effet joule en court-circuit dans cet essai pourquoi peut on neacutegliger les
pertes dans le fer
- La reacutesistance Rs et la reacuteactance Xs des enroulements rameneacutees au secondaire
- Le modegravele eacutequivalent du transformateur vu du secondaire
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7 Le transformateur alimenteacute au primaire sous la tension nominale deacutebite au secondaire
un courant drsquointensiteacute I2 = 83 A dans une charge inductive de facteur de facteur de
puissance 08
- Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire U2 en charge En deacuteduire la valeur de
la chute de tension secondaire en charge
- A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur 2U de la chute de tension au
secondaire
- Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 6
Etude drsquoun transformateur monophaseacute de puissance apparente nominale 35 KVA
1) essai agrave vide le primaire eacutetant alimenteacute sous sa tension nominale Uln = 5KV 50 Hz on
relegraveve au primaire Ilv = 06A et Plv = 300W et au secondaire U2v =220V
Calculer
a) le rapport de transformation
b) la valeur des pertes fer sachant que la reacutesistance du primaire vaut 15
2) Essai en court-circuit on mesure au primaire Ulcc = 250VIlcc = 7A Plcc = 100W Deacuteduire
de ces reacutesultats les eacuteleacutements Rs et Xs du modegravele eacutequivalent du transformateur vu du
secondaire
3) Etude en charge
Le primaire eacutetant alimenteacute sous la tension nominale Uln = 5KV le secondaire deacutebite son
courant nominale dans une charge inductive de facteur de puissance eacutegal agrave 06
a) calculer lrsquointensiteacute nominale I2n du courant secondaire
b) Deacuteterminer graphiquement dans lrsquohypothegravese de Kapp la tension U2 aux
bornes de la charge
c) A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur de la tension U2
d) Calculer
- la puissance active fournie agrave la charge
- les pertes par effet Joule
- le rendement du transformateur correspondant agrave cette charge
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Exercices
Machines agrave courant continu
Dans tous les exercices la reacuteaction magneacutetique drsquoinduit est supposeacutee parfaitement
compenseacutee
Exercice 1
Un moteur agrave courant continu agrave aimant permanents et agrave flux constant a pour valeurs
nominales
La tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 12V
Lrsquointensiteacute du courant drsquoinduit In =2A
La freacutequence de rotation n = 100trs-1
La reacutesistance de lrsquoinduit R=05Ω
a- Fonctionnement sous tension nominale
1 Repreacutesenter le modegravele eacutelectrique eacutequivalent de lrsquoinduit du moteur
Pour les questions suivantes les pertes autres que par effet Joule sont neacutegligeacutees
Calculer pour le fonctionnement nominal
2 La force eacutelectromotrice E
3 La puissance absorbeacutee Pa
4 La puissance perdue par effet joule Pj
5 La puissance utile Pu
6 Le moment du couple utile Tu
b- Fonctionnement sous tension variable
On deacutesire que le moteur fournisse le couple nominal pour la freacutequence de rotation
de 50 trs-1
1 Justifier que lrsquointensiteacute du courant reste eacutegale agrave 2A
2 Deacuteterminer pour cette freacutequence de rotation la valeur de la force
eacutelectromotrice et celle de la tension drsquoalimentation
c- Etude du deacutemarrage du moteur
1 Rappeler lrsquoexpression de la feacutem E de lrsquoinduit en fonction du flux inducteur
et de la vitesse de rotation = 2 n
2 En deacuteduire que la feacutem est nulle si la freacutequence de rotation est nulle
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Calculer la tension aux bornes de lrsquoinduit au moment du deacutemarrage lrsquointensiteacute
eacutetant eacutegale agrave sa valeur nominale
Exercice 2
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante constante est alimenteacute
sous tension U variable On connaicirct les valeurs nominales
Tension drsquoinduit Un = 240V
Intensiteacute du courant In = 30A
Freacutequence de rotation n = 1500 trmin-1
On a mesureacute la reacutesistance de lrsquoinduit agrave la tempeacuterature de fonctionnement R =03
1 Dessiner le scheacutema eacutequivalent du moteur et orienter les tensions et les courants
2 Donner dans ce cas de fonctionnement les expressions de la feacutem E et du moment du
couple eacutelectromagneacutetique T
3 Pour le fonctionnement nominal calculer
a) la feacutem E
b) la puissance eacutelectromagneacutetique P
c) le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
d) les pertes par effet joule dans lrsquoinduit
e) le circuit inducteur absorbant une puissance de 380 W et les pertes collectives
valent 450W calculer le rendement du moteur
4 Au deacutemarrage on limite lrsquointensiteacute maximale du courant Id=15In Quelle tension
minimale faut-il appliquer agrave lrsquoinduit pour qursquoil soit parcouru par ce courant
Quelle est alors la valeur maximale du moment du couple eacutelectromagneacutetique
5 le moteur entraicircne maintenant agrave nrsquo = 1300trmin-1 Une charge qui impose un couple
eacutelectromagneacutetique de moment Trsquo =35Nm
Calculer
a) lrsquointensiteacute Irsquo du courant dans lrsquoinduit
b) La feacutem de lrsquoinduit et sa tension drsquoalimentation
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Exercice 3
Lrsquoinducteur du moteur agrave excitation indeacutependante alimenteacute sous une tension u =240v absorbe
un courant drsquointensiteacute constante i = 12A
1 Calculer la reacutesistance r du circuit de lrsquoinducteur
2 Montrer que la feacutem de lrsquoinduit peut srsquoeacutecrire E= kn
Lrsquoinduit dont la reacutesistance est R =04 a pour valeurs nominales
Tension drsquoalimentation Un =240V
Intensiteacute du courant In=30A
Freacutequence de rotation n=1500trmin-1
Lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous une tension U reacuteglable la charge entraicircneacutee impose un
couple eacutelectromagneacutetique de moment T constant
3 Montrer que dans ces conditions lrsquoinduit consomme un courant drsquointensiteacute
constante
4 Lrsquointensiteacute du courant appeleacute eacutetant eacutegale agrave In Calculer
a) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
b) La tension de deacutecollage Ud
5 Pour I= In eacutetablir la relation entre la freacutequence de rotation n exprimeacutee en
trs-1 et la tension drsquoalimentation U Tracer n=f(U) pour VU 2400
6 Calculer le rendement du moteur au fonctionnement nominal sachant que les
pertes collectives valent alors Pc =310W
Exercice 4
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante a pour reacutesistance R=08 Dans ce
problegraveme on ne tiendra compte que des pertes par effet Joule du rotor
1 A la freacutequence de rotation n= 1800trmin-1 lrsquoinduit preacutesente une feacutem E=270V
a) Montrer que lrsquoon peut eacutecrire E=kn
b) Calculer la valeur de k avec n en trs-1
2 Exprimer en fonction de la tension drsquoalimentation U de lrsquoinduit et de la
freacutequence de rotation n en trs-1
a) Lrsquointensiteacute I du courant dans lrsquoinduit
b) Le moment T du couple eacutelectromagneacutetique
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3 lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous U = 280 V le moteur entraicircne une charge opposant
un couple reacutesistant de moment Tr = 049 n +21( avec n en trs-1)
a) Calculer les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
moteur-charge
b) En deacuteduire les valeurs de la feacutem E et de lrsquointensiteacute I du courant dans
lrsquoinduit
Exercice 5
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante de reacutesistance R =09 est alimenteacute
par une tension U reacuteglable
A vide on relegraveve U0 =150V I0 = 13A n0 = 1250 trmin-1
1 Calculer pour ce fonctionnement agrave vide les valeurs des pertes
collectives et du moment du couple de pertes
En charge lrsquoinduit appelle un courant drsquointensiteacute constante I =22A
2 Sous une tension U =170V le rotor tourne agrave n =1250trmin-1
a) Calculer la valeur de la feacutem E
b) Etablir la relation entre E et n (en trmin-1) lorsque u varie
c) Calculer la tension de deacutecollage Ud
3 la tension drsquoalimentation eacutetant comprise entre 0 et 220V deacuteterminer
lrsquoeacutequation des variations de n (en trminndash1) en fonction de U
4 Montrer que le moment du couple eacutelectromagneacutetique T est constant et
calculer sa valeur numeacuterique
5 Le moment du couple de pertes Tp eacutetant proportionnel agrave la freacutequence de
rotation n eacutetablir lrsquoeacutequation de la caracteacuteristiques meacutecanique du moteur
Tu =f(n) avec n en trmin-1Tracer cette caracteacuteristique pour
0 min1500 1 trn
6 Le moteur entraicircne une charge preacutesentant un couple reacutesistant de
moment Tr tel que
n(trmin-1 )
500 600
750
850
1000
1100 1200
1300
1400
1500
Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250
Deacutetermine graphiquement les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
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Exercice 6
Sur la plaque signaleacutetique drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante on lit les
valeurs nominales suivantes
Tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinduit In =15 A
Tension aux bornes de lrsquoinducteur u= 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinducteur i =08A
Freacutequence de rotation Nn =1500 trmin-1
Puissance utile PuN =3000W
La reacutesistance agrave chaud de lrsquoinduit est R =10
Les pertes meacutecaniques Pm sont de 20W agrave la freacutequence de 1500 trmin-1
On maintient le courant drsquoexcitation constant
Le moteur agrave excitation indeacutependante 1) Pour les conditions de fonctionnements nominales Deacuteterminer
a) La puissance absorbeacutee par lrsquoinduit et par lrsquoinducteur
b) Le rendement du moteur
c) Les pertes dans le fer
d) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique
2) Le moteur entraicircne une machine lui imposant un couple eacutelectromagneacutetique de moment
constant quelle que soit la freacutequence de rotation du groupe
a) Montrer que le courant dans lrsquoinduit est constant lui aussi
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique sachant que lrsquointensiteacute du courant
dans lrsquoinduit est de 12A
c) Montrer que la variation de la tension drsquoinduit U entraicircne obligatoirement une
variation de la feacutem E du moteur et de sa freacutequence de rotation n
Calculer E et n pour U = 150V
d) Deacuteterminer la tension U qursquoil faut appliquer pour deacutemarrer le groupe avec un courant
drsquoinduit de 12A
Exercice 7
Un moteur agrave excitation indeacutependante fonctionne agrave courant drsquoexcitation constant et sous
tension drsquoinduit nominale Un =220V Sa reacutesistance drsquoinduit est R =2
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1 Le moteur fonctionne en charge On a releveacute une intensiteacute du courant drsquoinduit I= 10A et
une freacutequence de rotation n= 1000 trmin-1
a) Calculer la feacutem montrer E=K1n calculer K1 avec n en trmn-1
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
c) les pertes collectives de ce moteur sont P0 =70w et les pertes drsquoexcitation Pje = 90W
Calculer la puissance utile le moment du couple utile et le rendement
2 le moteur fonctionne agrave vide En neacutegligeant lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit
deacuteterminer la feacutem E0 et la variation de la freacutequence de rotation n0
3 Montrer que la variation de la freacutequence de rotation n= n0-n peut se mettre sous
forme n =RIk1 et calculer sa valeur pour I = 10A
Bibliographie
Philippe Barret laquo Machine eacutelectrique raquo Editeur Ellipses Edition 2002
Jean-Louis DALMASSO laquo Machines tournantes agrave courants alternatifs raquo Editeur Belin
Edition 1985
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185 Modegravele eacutequivalent de lrsquoinduit
Chapitre VI Moteur agrave courant continu sous tension constante
I ndash Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacutepareacutee helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip45
I1- Montage expeacuterimental I2- caracteacuteristiques de vitesse
a) Fonctionnement agrave vide
b) Fonctionnement en charge
c) Sens de rotation
I3- Caracteacuteristiques du couple Tu f(I)
I4- Caracteacuteristique meacutecanique Tu =f(n)
I5 Point de fonctionnement
I6 Bilan eacutenergeacutetique
I7 Couples
I8 Rendement
I81 Mesure directe
I82 Meacutethode des pertes seacutepareacutees
II- Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacuterie helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip47
II1- Caracteacuteristique de vitesse n = f(I)
a) Sens de rotation
b) Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
II3- caracteacuteristique meacutecanique Tu= f(n)
a) Fonctionnement agrave vide
b) Fonctionnement en charge
II4 Bilan eacutenergeacutetique
II- Moteur universel helliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip55
III- Emploi et identificationhelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip55
IV1 Moteur agrave excitation indeacutependante
IV2 Moteur agrave excitation en seacuterie
IV3 Remarque
EXERCICEShelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphelliphellip56
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Notion d lsquoeacutelectromagneacutetisme
I- Vecteur Induction magneacutetique
I-1 Couple srsquoexerccedilant sur une aiguille aimanteacutee
Crsquoest un fait expeacuterimental une aiguille aimanteacutee placeacutee dans un champ magneacutetique uniforme
(par exemple dans le champ magneacutetique terrestre) est soumise agrave un couple (comme le dipocircle
eacutelectrique dans un champ eacutelectrique uniforme) (figure 1)
Par analogie avec le dipocircle eacutelectrique nous exprimerons ce couple par
- M deacutesigne le moment magneacutetique de lrsquoaimant
- B le vecteur induction magneacutetique
- angle formeacute par la direction de lrsquoaiguille aimanteacutee avec la direction du vecteur B
- Les points drsquoapplication A et P des deux forces magneacutetiques sont inconnus mais le
moment magneacutetique M (couple maximal dans un champ magneacutetique uniforme
drsquoinduction uniteacute ) est parfaitement mesurable On convient de le repreacutesenter par un
vecteur dirigeacute suivant lrsquoaxe de lrsquoaiguille et dans le sens est tel qursquoil tend agrave se coucher
sur le vecteur B
I-2 Uniteacute drsquoinduction magneacutetique
Le vecteur B srsquoappel vecteur induction magneacutetique Son module srsquoexprime en Teslas
sinBM
F
F B
P
A
M
Figure-1-
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x
Idl
B dF
II- Influence drsquoun champ magneacutetique
II-1 Force eacutelectromagneacutetique ou force de Laplace
Quand un eacuteleacutement de courant Idl est placeacute en un point drsquoun champ ougrave lrsquoinduction est B il est
soumis agrave une force dF (Figure 2)
Dont la direction est perpendiculaire au plan deacutefini par B et Idl
Dont le sens (lorsque =2 ) est donneacute par la regravegle des trois doits de la main droite
Dont le module est dF= IdlBsin
o Pousse champ
o Index chemin
o Majeur courant
II-2 Exemple Couple exerceacute sur une bobine placeacutee dans un champ drsquoinduction uniforme B
Une bobine de n spires (surface moyenne s) parcourue par un courant I placeacutee dans un champ
uniforme drsquoinduction B est soumise agrave un couple dont le moment magneacutetique M= nsI
III- Induction magneacutetique due agrave des courants eacutelectriques
Vecteur B et vecteur H
- Le vecteur B caracteacuterise la deacuteformation du milieu au point consideacutereacute son flux est
conservatif
- Le vecteur H caracteacuterise la contrainte du milieu (dont la deacuteformation est la
conseacutequence ) son flux nrsquoest pas conservatif
La relation entre ces deux vecteurs est HHB r 0
r permeacuteabiliteacute relative du milieu magneacutetique
0 permeacuteabiliteacute du vide est eacutegale agrave 4π10-7
0 r permeacuteabiliteacute absolu de ce milieu
sin BIsn
Figure-2-
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III-1 Induction magneacutetique creacuteeacutee par un courant
a- Formule de biot et savart
soit un eacuteleacutement dl parcouru par un courant I Il creacutee en un point M de lrsquoespace un
champ magneacutetique dont le vecteur induction magneacutetique est 2
0
4
r
dlIdB
sin
Exemple 1 Induction magneacutetique creacuteeacutee par un courant rectiligne (infini) (figure 3)
24
sin0
r
dlIdB
Or 2
)2
( cossin
24
cos0
r
dlIdB
on a l = ρtg dl = ρ(1+tg2 )d
cosr
cosr
Sens observateur drsquoampegravere coucheacute sur le conducteur tel que le courant lui entre par les pied
et lui sort par la tecircte et regarde le point M le sens de B est donneacute par son bras gauche
Exemple 2 Induction magneacutetique creacuteeacutee par un courant circulaire en un point M de son
axe (figure 4)
d
IdB cos
4
0 2
0
I
B
dl
I
dB M ρ
θ
Figure-3-
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24
sin0
r
dlIdB
avec α = ( dl r ) or
2
24
sin0
r
dlIdB
on a dl = Rdθ
Rdr
IB
2
02
0 4 Rr
I
24 2
0
b- theacuteoregraveme drsquoampegravere
cette meacutethode convient surtout au cas ougrave la boucle (C) est un cercle et lorsque H est le
mecircme en tous point du cercle
La circulation du champ magneacutetique H le long de la boucle (C) est eacutegale agrave la somme
des courants qui sont embrasseacutes par la boucle
Exemple 1 Courant rectiligne (figure 6)
ˆ
I
(c) ρ
2
0
2r
IRB
nildH
R
dθ
a
dl
r
M
α
dB I
Figure-4-
I
n spires
(C)
Figure-5-
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- - 9 - - Griri faouzi
nildH
n=1 et H est constant en tout point de la boucle idlH iH 2
2iH
Exemple 2 tore eacutelectromagneacutetique (figure 7)
Le champ magneacutetique H est constant en tout point de la circonfeacuterence moyenne (c)
nildH
nidlH niRH 2
IV- Induction eacutelectromagneacutetique
VI-1 Force eacutelectromotrice induite
quand un circuit subit une variation de flux dΦ pendant le temps dt il devient le siegravege drsquoune
feacutem drsquoinduction
Exemple (figure 8)
20
iB
RniB
2
dt
de
Figure-6-
Circonfeacuterence moyenne (c)
Tore magneacutetique
i
R
Figure-7-
B
x
Φi
Φf
F
dx
l Φi flux initial
Φf flux final
Figure-8-
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dt
de
or SB vlB
dtdxlB
dtdSBe
Au lieu de variation de flux embrasseacute par le circuit on dit geacuteneacuteralement de faccedilon plus imageacutee
que dΦ repreacutesente le flux coupeacute par la portion du conducteur
IV-2 Sens de la feacutem induite
Loi de Lenz la feacutem induite srsquooppose agrave la cause qui la produit crsquoest agrave dire tend agrave engendrer
un courant (si le circuit est fermeacute) dont lrsquoeffet magneacutetique srsquooppose agrave toute variation de flux
V- Induction mutuelle auto-induction
V-1 Induction mutuelle pheacutenomegravene drsquoinduction mutuelle
Deux bobines fixes B1 et B2 sont en preacutesence quant on fait passer un courant I1 dans la bobine
B1 une partie Φ12 du flux creacuteeacute par B1est embrasseacute par B2 (figure 9)
De mecircme quant on fait passer un courant I2 dans la bobine B2 une partie Φ21 du flux creacuteeacute par
B2 est embrasseacute par B1
Si les deux bobines sont dans le vide ougrave dans lrsquoair
Φ12 est proportionnel agrave I1 Φ12=M12I1
Φ21 est proportionnel agrave I2 Φ12=M21I2
Lrsquoexpeacuterience montre que M12= M21=M
M est appeleacute lrsquoinductance mutuelle dont lrsquouniteacute est le Henry (H)
V-2 Inductance drsquoune bobine sans faire (dans lrsquoair)
Drsquoapregraves la formule de biot et savart lrsquoinduction B en tout point de lrsquoespace est proportionnelle
au courant I qui traverse la bobine Il en reacutesulte que le flux Φ propre total de la bobine est
proportionnel agrave I
V-3 Inductance drsquoune bobine avec noyau magneacutetique
Cette inductance nrsquoest constante que si le flux propre est proportionnel agrave I Cela nrsquoest vraie
tant que la permeacuteabiliteacute relative du fer(μr) nrsquoest pas constante
vlBe
Φ=LI
B1 B2
I1
Figure-9-
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VI- Theacuteorie du circuit magneacutetique
VI-1 Proprieacuteteacutes
La theacuteorie du circuit magneacutetique est baseacutee sur
1 deux proprieacuteteacutes remarquables du flux drsquoinduction
a il deacutecrit un circuit fermeacute chaque ligne drsquoinduction est une boucle fermeacute
b il est conservatif crsquoest agrave dire qursquoil est le mecircme agrave travers toute les sections toute
comme lrsquointensiteacute du courant eacutelectrique
2 une remarquable analogie de formule
Dans un circuit eacutelectrique
S
l
E
R
EI
Dans un circuit magneacutetique
ni
S
l
ni
m
- reacuteluctance du circuit magneacutetique b
a s
dl
-
1
m reacutesistiviteacute magneacutetique
- ni =F force magneacutetomotrice
VI-2 Caracteacuteristiques des circuits magneacutetiques
Cycle drsquohysteacutereacutesis (figure 10)
A partir drsquoun point (HB) de la courbe de la premiegravere aimantation on diminue le champ H
Lrsquoinduction B ne repasse pas sur la mecircme courbe En conseacutequence B nulle ne correspond
plus agrave une valeur nulle de H Il subsiste une induction reacutemanente Br (induction qui demeure
apregraves la disparition du champ)Le champ drsquoexcitation doit srsquoinverser pour annuler B crsquoest le
champ coercitif Hc (le champ agrave appliquer pour annuler lrsquoinduction)lrsquoinduction maximal est
lrsquoinduction de saturation Bmax
a b
B Courbe de premiegravere aimantation
H Hc
Br
-Br
figure-10-
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Bobine agrave noyau de fer
I-description
Elle est constitueacutee drsquoun circuit magneacutetique (mateacuteriau ferromagneacutetique) en tocircles minces
et une bobine de n spires dont la reacutesistance est r figure-1-
Cet eacuteleacutement est essentiellement alimenteacute en reacutegime sinusoiumldal et la reacuteponse des grandeurs
eacutelectriques et magneacutetiques est fortement lieacutee au comportement satureacute ou non du mateacuteriau
II- Symbole
(la barre repreacutesente le noyau du circuit magneacutetique)
III- Geacuteneacuteraliteacute
Soient
- S section du circuit magneacutetique
- l longueur de la circonfeacuterence moyenne du circuit magneacutetique
la force magneacutetomotrice ni creacuteeacutee un champ magneacutetique H qui est constant en tout point de
circonfeacuterence
Drsquoapregraves la loi drsquoampegravere nihdlc
)
nidlHc
)
l
niH et
l
niB
La bobine est donc traverseacutee par un flux total Φt= nΦ = nBS = i
S
l
n
2
Φt=Li
L est appeleacute inductance propre de la bobine et R S
l
est appeleacute reacuteluctance du circuit
magneacutetique R
nL
2
si le courant i(t) est variable le flux est aussi et par conseacutequence drsquoapregraves la loi de faraday
il apparaicirct aux bornes de la bobine une feacutem dt
de
i(t)
Φf
s
Φm
n
figure-1- bobine agrave noyau de fer
U(t)
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IV- Bobine agrave noyau de fer
La force magneacutetomotrice ni creacuteeacutee un flux Φ= Φm+ Φf figure-2-
Φm flux de magneacutetisation (canaliseacute dans le circuit magneacutetique)
Φf flux de fuite( circulant dans lrsquoair)
En tenant compte de la reacutesistance de la bobine r on a
dt
dntri
dt
dntritu
fm )()()()(
dt
dn
dt
dntritu
fm
)()(
le flux de fuite est canaliseacute dans lrsquoair il est donc proportionnel au courant qui traverse la
bobine
nΦf =lfi (lf est lrsquoinductance de fuite)
le flux magneacutetisant est canaliseacute dans un circuit magneacutetique dont la permeacuteabiliteacute deacutepend de B
dt
dil
dt
dntritu f
m
)()(
on pose dt
dnte m
)(
Si les grandeurs sont sinusoiumldaux lrsquoeacutecriture complexe de cette derniegravere eacutequation donne
U= rI + jlfwI - E
IV-1 Diagramme de fonctionnement figure-3-
∙ -E=jnwΦm -E est en avance de 2
Φm
∙ lfI= n Φf I et Φf sont en phase
r lf
e U(t)
i(t) i(t)
u(t)
Φm
Φf
s
Figure-2- scheacutema eacutequivalent drsquoune bobine agrave noyau de fer
rI JlfI
-E
U
Φ
Φf
Φm
I φ
α est lrsquoangle drsquoavance hysteacuteritique
Ia
Ir
α
Figure-3- diagramme vectoriel
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∙ le terme (E Ia) repreacutesente les pertes actives dans le fer (Pfer)
∙ le terme (E Ir) repreacutesente les pertes reacuteactives magneacutetisante dans le circuit magneacutetique
(Qfer)
On deacuteduit de ce qui procegravede que le circuit magneacutetique peut ecirctre remplaceacute par un scheacutema
eacutequivalent contenant une reacutesistance Rf monteacutee en parallegravele avec une inductance de
reacuteactance Xf figure-4-
IV2 Etablissement du scheacutema eacutequivalent
∙ La puissance active Pfer est consommeacutee par une reacutesistance Rf soumise agrave la tension u(t) et
parcourue par le courant actif Ia
fer
fP
U 2
∙ La puissance reacuteactive consommeacutee traduit le deacutephasage entre le courant I et la tension
elle est mateacuterialiseacutee par une reacuteactance Xf soumise agrave la tension u(t) parcourue par le courant
reacuteactif Ir
fer
ffQ
UwlX
2
La touche finale consiste agrave adjoindre au modegravele ci-dessus et lrsquoassimilation du courant agrave un
eacutequivalent sinusoiumldal la reacutesistance r de lrsquoenroulement et lrsquoinductance lf de fuite figure-5-
IV3 Comportement temporel des diffeacuterentes grandeurs
Comment passer de la tension au courant si les comportements ne sont pas lineacuteaires
Le scheacutema de la figure-6- montre le cheminement qui permet de tracer lrsquoallure du courant figure-7-
U(t)
i(t)
f X f
figure-4-
i(t)
Ia(t) Ir(t)
f fX u(t)
r lf
Figure-5- scheacutema eacutequivalent complet
)()(sin)(sin)(cos2)( maxmax titHwtBtBwttwtUtu
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Le courant dans la bobine est peacuteriodique mais non sinusoiumldal Il est drsquoautant plus
laquodeacuteformeacuteraquo que le circuit magneacutetique est satureacute
La distorsion du signal est marqueacutee par le taux drsquoharmoniques Si la deacuteformation est faible
une approximation au premier harmonique est envisageable On ne travaille alors
qursquoavec le courant fondamental
Dans le cas geacuteneacuteral il faut envisager lrsquoinfluence de toutes les harmoniques Dans ces
conditions on recherche une repreacutesentation sinusoiumldale du courant qui transporte la mecircme
puissance que le courant reacuteel Cette eacutequivalence est obtenue en travaillant avec la
puissance
IV4 Les pertes dans les bobines agrave noyau de fer
Avant drsquoentamer une analyse eacutenergeacutetique plus fine il est important de preacuteciser lrsquoorigine
des diffeacuterentes pertes qui apparaissent dans le circuit magneacutetique drsquoune bobine
IV41 Pertes par courants de Foucault
Les mateacuteriaux ferromagneacutetiques ont souvent des proprieacuteteacutes conductrices pour le courant
eacutelectrique en preacutesence drsquoun flux variable la fem induite creacutee les courants de Foucault qui
circulent dans le mateacuteriau
Lrsquoeffet Joule dissipe lrsquoeacutenergie sous forme de chaleur ce sont les pertes par courants de
Foucault Evaluation des pertes par courants de Foucault
Les pertes par courants de Foucault sont de la forme (reacutesultat non deacutemontreacute)
22 fBkP M
F
Figure-6-Les eacutetapes menant de la tension sinusoiumldal au courant
Figure-7- traceacute point par point du courant dans un bobine agrave noyau de fer
B(t)
t H
B(H)
i(t)
t
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Moyens de reacuteduction des pertes
Utiliser un mateacuteriau plus reacutesistif fer avec addition de silicium ferrite
Augmenter la reacutesistance au passage des courants (figure-8- et figure-9-) circuit magneacutetique
composeacute de tocircles (feuilletage) isoleacutees entre elles par oxydation surfacique
IV42 Pertes par hysteacutereacutesis
Les pertes proviennent de la diffeacuterence entre lrsquoeacutenergie emmagasineacutee durant la croissance
de H et celle restitueacutee lors de la deacutecroissance Pour un parcours complet du cycle lrsquoeacutenergie
est proportionnelle agrave son aire ( AH ) et au volume du mateacuteriau (V) Ces pertes sont drsquoautant
plus importantes que le nombre de cycles par seconde est eacuteleveacute Une tension eacutevoluant agrave la
freacutequence f creacutee des grandeurs magneacutetiques eacutevoluant agrave cette freacutequence Les pertes
srsquoexpriment par
IV43 Globalisation des pertes pertes fer
Les pertes fer constituent lrsquoensemble des pertes dans le mateacuteriau
On remarquera que les deux types de pertes sont proportionnelles au carreacute de lrsquoinduction
maximale
Pour la freacutequence les pertes par hysteacutereacutesis sont proportionnelles et celles par courants de
Foucault deacutependent du carreacute Cette distinction permet drsquoeffectuer des meacutethodes de
seacuteparation des pertes
IV5 Technologie et applications des bobines agrave noyau de fer
IV51 Eleacutements de technologie de reacutealisation
Lrsquoapparence drsquoune bobine agrave noyau de fer est diffeacuterente suivant lrsquoutilisation
En regravegle geacuteneacuterale il faut srsquoapprocher des circuits magneacutetiques parfaits Pour diminuer les
fuites magneacutetiques les enroulements sont placeacutes au plus pregraves du circuit magneacutetique La
disposition pratique consiste agrave utiliser un circuit magneacutetique cuirasseacute (Figure-10-) ou torique
(Figure 11)
Pour limiter les pertes par courants de Foucault le circuit magneacutetique est feuilleteacute en basse
freacutequence Pour les utilisation agrave des freacutequences plus eacuteleveacutees on a recours agrave la ferrite dont
la reacutesistance eacutelectrique est importante
fBKP MHH 2
fBkfBKPPP MHMfFHfer 222
B
i
B
i
Figure-8- le circuit magneacutetique est massif Figure-8- le circuit magneacutetique est feuilleteacute
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IV52 Applications
En Electrotechnique on rencontre les bobines agrave noyau de fer dans les eacutelectro-aimants
(relais contacteurs) les bobines de lissage du courant les bobines drsquousage courant les
plateau magneacutetique de machine-outilhellip
En eacutelectronique on les trouvent dans les inductances de filtrage les selfs HF ajustables ou
non
enroulement
Circuit magneacutetique
figure-10- Circuit magneacutetique cuirasseacute figure-11- bobine agrave circuit magneacutetique torique
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Les Transformateurs monophaseacutes
I- constitution
Un transformateur monophaseacute se compose de deux enroulements (figure-1-)
- Non relieacutes eacutelectriquement
- Enlaccedilant un mecircme circuit magneacutetique
a circuit magneacutetique
- Deux noyaux (ou colonne)
- Deux culasses (ou traverse) reacuteunissant les noyaux
b Les enroulements
Chacun des deux enroulements est reacuteparti sur les deux noyaux
- Lrsquoun est relieacute agrave la source il se comporte comme un reacutecepteur( enroulement primaire)
- Lrsquoautre est relieacute agrave la charge il se comporte comme un geacuteneacuterateur(enroulement
secondaire)
Les deux enroulements ont en geacuteneacuteral des nombres de spires diffeacuterents
Celui qui a le nombre de spires le plus grand est lrsquoenroulement haute tension (HT) lrsquoautre est
lrsquoenroulement basse tension(BT)
II- Notations utiliseacutees
On adopte diffeacuterentes notations suivant les parties du transformateur que lrsquoon deacutecrit
middot primaire indice 1
middot secondaire indice 2
middot grandeurs agrave vide indice 0
middot grandeurs nominales indice n
middot grandeurs en court-circuit indice cc
culasse noyau
Charge Source de
tension
sinusoiumldale
Enroulement
primaire Enroulement
secondaire
Circuit magneacutetique
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Crsquoest le courant primaire qui impose le sens positif du flux dans le circuit magneacutetique
Le marquage des tensions et des courants traduit le sens de transfert de lrsquoeacutenergie figure 2 et 3
III- Symbolisations
Les trois figures suivantes repreacutesentent les symboles des transformateurs les plus
souvent rencontreacutes
III Fonctionnement du transformateur agrave vide
III1 Mise en place
Le transformateur comporte deux enroulements de reacutesistances r1 et r2 comportant n1 ou n2
spires (Figure 7) Le primaire reccediloit la tension u1(t) et absorbe le courant i0(t) Le secondaire
deacutelivre la tension u20(t) et un courant i20(t) nul puisqursquoil est agrave vide
Le flux Φ(t) creacuteeacute par lrsquoenroulement primaire se deacutecompose en un flux de fuite au primaire
Φf(t) auquel srsquoajoute le flux magneacutetisant Φm(t) dans le circuit magneacutetique
III2 Mise en eacutequation
- Mise en eacutequation des tensions
le comportement du primaire est celui drsquoune bobine agrave noyau de fer
dtdn
dtd
nIrdtdnIru mf
11011011
U2 U2 U2 U1 U1 U1
Figure-4- Figure-5- Figure-6-
Flux
magneacutetisant
Flux de fuite
n1spires n2spires
U2 U1
i1 I2
Figure-7-
i1 I2
source
Enroulement
primaire
Enroulement
secondaire
charge
Figure-2- le primaire se comporte
comme un reacutecepteur vis agrave vis de la source
Figure-3- le secondaire se comporte
comme un geacuteneacuterateur vis agrave vis de la charge
u1 U2
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- Consideacuterations sur les courants
Le courant au primaire nrsquoest pas sinusoiumldal Pour y remeacutedier on effectue lrsquohypothegravese de
sinusoiumldaliteacute du courant primaire En conseacutequence et drsquoapregraves le theacuteoregraveme drsquoAmpegravere le champ
drsquoexcitation le champ drsquoinduction et donc le flux sont des grandeurs sinusoiumldales
Dans ces conditions on peut utiliser leur notation complexe Φ Φ i I u U et e E
Compte tenu de lrsquohypothegravese preacutesidente lrsquoeacutequation complexe des tensions srsquoeacutecrit
U1=r1I0 +jlfwI0+jn1wΦm
n1Φ=n1(Φf+ Φm)
III-3 Diagramme de fonctionnement figure-8-
-E=jnwΦm -E est en avance de 2
Φm
lfI= n Φf I et Φf sont en phase
Etablissement du scheacutema eacutequivalent
On retrouve le comportement drsquoune bobine agrave noyau de fer (Figure 9)
Figure-8-
r1 lf1
Rf Xf -E1 E2 U2
i1 i2=0
Transformateur parfait Bobine agrave noyau de fer
Figure-9- scheacutema eacutequivalent drsquoune bobine agrave noyau de fer
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Deacutefinition et description drsquoun transformateur parfait
Le transformateur parfait est un appareil ideacuteal pour le quel
- les reacutesistances r1 et r2 des deux enroulements sont nuls
- le flux de fuite est nul
- le courant i0 est nul
Le fonctionnement drsquoun tel appareil reacutegi par les trois eacutequations
1 la loi drsquoohm au primairedt
dneu
111
2 la loi drsquoohm au secondaire dt
dneu
222
3 relation entre courants 21 mii avec 1
2
1
2
u
u
n
nm
Le rendement est unitaire P1 (t)= P2 (t)
Bilan de puissance
A vide le transformateur absorbe une puissance active P10 et une puissance reacuteactive Q10
Pour effectuer le bilan des puissances on utilise le theacuteoregraveme de Boucherot
fR
EIrP
2102
0110 avec 201Ir repreacutesente les pertes joules dans la reacutesistance de lrsquoenroulement
primaire et fR
E 2
10 repreacutesente les pertes fer dans le circuit magneacutetique
On peut aussi eacutecrire 100110 cos IUP
wl
EIwlQ
ff
2102
010 avec 20 Iwl f repreacutesente la puissance reacuteactive de fuite dans lenroulement
primaire etwl
E
f
2
10 repreacutesente la puissance magneacutetisante du circuit magneacutetique
On peut aussi eacutecrire 100110 sin IUQ
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IV- Fonctionnement du transformateur en charge
IV1 Mise en place
La preacutesence drsquoun courant dans le bobinage secondaire a pour effet lrsquoexistence drsquoun flux de
fuite Φf2 eacutemanant de cet enroulement et neacutecessite la prise en compte de la reacutesistance de
lrsquoenroulement secondaire (figure-10-)
IV2 Mise en eacutequation
Mise en eacutequations des flux
Flux total embrasseacute par les n1 spires du primaire Φ1=n1(Φm+ Φf1)
Flux total embrasseacute par les n2 spires du secondaire Φ2=n2(Φm+ Φf2)
Mise en eacutequation des tensions et des courants
dt
dil
dt
dnir
dt
dniru f
m 11111
11111
1
11111 edtdiliru f
dt
dil
dt
dnir
dt
dniru f
m 22222
22222
2
22222 u
dt
dilire f
012211 ininin 201 miii
IV-3 Etablissement du scheacutema eacutequivalent
Au scheacutema eacutequivalent agrave vide vient srsquoajouter lrsquoinfluence des eacuteleacutements du secondaire
On deacutefinit alors le scheacutema eacutequivalent complet du transformateur en charge (Figure 11)
u1(t)
i1(t) I2(t)
u2(t)
Φm
Φf1
Φf2
s
n1 spires
figure 10
U1(t)
r1 r2 lf2 lf1
U2(t)
i1(t) I2(t)
-E1 E2
-mi2(t)
i0a i0r
Figure-11- scheacutema eacutequivalent complet drsquoun transformateur
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IV-4 Bilan des puissances
Le bilan de toutes les puissances actives ou reacuteactives qui apparaissent dans le transformateur
peut ecirctre repreacutesenteacute de la faccedilon suivante (Figure 12)
V- Comportement simplifieacute dans lrsquohypothegravese de Kapp
Le courant i0 est neacutegligeacute devant i1 et i2 au voisinage du fonctionnement nominal On suppose
donc le circuit magneacutetique parfait 21 mii
11111 EIwjlrU f
22222 EIwjlrU f
12 EmE
Aux bornes de lrsquoenroulement
primaire
Puissance fournie Q1=UI1sinφ1
Perte joule Pj1= r1I12
Perte fer
Perte joule Pj2= r2I22
Puissance disponible P2=UI2cosφ2
Charge
Puissance fournie P1=UI1cosφ1
Puissance absorbeacutee par le flux de fuite
Qfi=lfiwI12
Puissance magneacutetisante
Qm=E1I02
Puissance absorbeacutee par le flux de fuite
Qf2=lf2wI22
Dans
lrsquoenroulement
primaire
Dans le fer
Dans
lrsquoenroulement
secondaire
Figure-12- bilan de puissance
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On en deacuteduit donc le modegravele eacutequivalent en charge (figure-13-)
V-1 Etablissement du scheacutema eacutequivalent simplifieacute rameneacutee au secondaire
Pour la charge le transformateur peut ecirctre assimileacute agrave un modegravele de theacutevenin de feacutem Es et
drsquoimpeacutedance Zs qui lui fournirait le mecircme courant i2 sous la mecircme tension u2
22 IZEU SS
On multiplie lrsquoeacutequation I par m 11111 EmIwjlrmUm f et on remplace I1 par ndashmI2 on
obtient 1211
2
1 EmIwjlrmUm f 1211
2
1 UmIwjlrmEm f
2222 IwjlrU f - 1211
2 UmIwjlrm f
2221 IwjlrUm f + 2211
2 UIwjlrm f
2221
2
2
2
21 UIwllmjIrmrUm ff
1221
2
2
2
22 UmIwllmjIrmrU ff
avec middot ZS=RS+jXS
middot -mU1=U20
middot RS=m2r1+r2
middot XS= (m2lf1+lf2)w
Cette relation ce traduit par le scheacutema eacutequivalentde la (figure14)
220212 IZUIZUmU SS
U1(t)
r1 r2 lf2 lf1
U2(t)
i1(t) I2(t)
-E1 E2
-mi2(t)
i0a i0r
Figure-13-
m
n1
u2 u20
RS XS
i2 i1
u1
n2
Figure-14-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 25 - - Griri faouzi
V-2 Deacutetermination de la chute de tension
Les dimensions du triangle de Kapp ( OAB) sont faibles par rapport au module de U2 Dans
ces conditions U2 et U20 sont deacutephaseacutes drsquoun angle θ proche de zeacutero(cosθ =0) (figure 15 )
Projection sur x 2222220 sincoscos IXIRUU SS puisque θ faible la chute de
tension approximtive en charge
VI Rendement du trasformateur
Le rendement drsquoun appareil est le rapport de la puissance restitueacutee agrave la puissance fournie
VII Etude expeacuterimental du transformateur
Cette eacutetude agrave pour but de connaicirctre le fonctionnement exact de lrsquoappareil crsquoest agrave dire de
construire sous une tension constante U1 (en geacuteneacuterale eacutegal agrave U1n ) et avec un facteur de
puissance cosφ2 connu les graphes de U2=f(I2) et η=f(I2)
Il alors preacutedeacuteterminer ce fonctionnement crsquoest agrave dire le preacutevoir agrave partir des reacutesultats des deux
essais nrsquoexigeant que des puissances tregraves faible ce sont les essais agrave vide te en court-circuit
VII-1 Essai agrave vide sous tension nominale
Dans un essais agrave vide les courants et par conseacutequent les pertes joules sont faibles
On mesure les tensions primaire et secondaire agrave lrsquoaide de voltmegravetres supposeacutes parfaits
(impeacutedance infinie) le courant primaire (ampegraveremegravetre drsquoimpeacutedance nulle) et la puissance
absorbeacutee au primaire (figure 16)
2222220 sincos IXIRUUU SS
1
2sec
P
P
primaireauabsorbeacuteetotalepuissance
ondaireaudisponiblepuissance
RSI2
XSI2
U2
U20
I2
φ2
x
y
0
A
B
Figure-15
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 26 - - Griri faouzi
On se place au reacutegime nominal pour relever les grandeurs suivantes
middot Tension primaire U1 = U1n avec V1
middot Tension secondaire U20 = E2 avec V2
middot courant primaire agrave vide I0 qui nrsquoest autre que le courant magneacutetisant avec A
middot La puissance primaire P10 avec W
VII-1-1 Deacutetermination de m
Puisque le transformateur est agrave vide la chute de tension dans r1 et lf1 est tregraves faible par rapport
agrave E1 La tension E2 =U20 est mesureacutee On a alors
VII-1-2 Deacutetermination des pertes fer mateacuterialiseacutees par la reacutesistance Rf
La puissance P10 lue sur le wattmegravetre est entiegraverement consommeacutee par le transformateur crsquoest
agrave dire la somme
Des pertes fer Pfer
Des pertes par effet joules r1I02 dans le primaire
comme I0 ltlt I1n le terme r1I02 est tregraves faible devant Pfer
Or ff
afferR
U
R
EIRP
2
1
2
12
0
De mecircme
nU
U
E
Em
1
20
1
2
ferPIrP 2
0110
ferPP 10
10
2
1
P
UR f
10
2
1
Q
UX f
i10
U20
i20
Figure-16-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 27 - - Griri faouzi
En conclusion il faut tenir que
Lrsquoessai agrave vide permet de deacuteterminer
Le rapport de transformation m
Les pertes fer Pfer
Les paramegravetres Xf et Rf
VII-2Essai en court-circuit agrave courant secondaire nominal sous tension primaire reacuteduite
Dans un essai avec secondaire en court circuit il faut limiter la tension primaire pour se placer
au reacutegime nominal de courant au secondaire Dans ces conditions les tensions sont faibles
Pour amener le courant secondaire agrave la valeur nominale la tension primaire est reacutegleacutee avec un
autotransformateur On mesure la tension primaire agrave lrsquoaide drsquoun voltmegravetre supposeacute parfait
(impeacutedance infinie) les courants primaire et secondaires (ampegraveremegravetres drsquoimpeacutedance nulle) et
la puissance absorbeacutee au primaire (Figure 17)
VII-2-1 Deacutetermination de la reacutesistance RS et de la reacuteactance XS rameneacutees au secondaire
Puisque on se place au reacutegime nominal de courant on peut utiliser le scheacutema eacutequivalent du
transformateur dans lrsquohypothegravese de Kapp (figure 18)
Les pertes mesureacutees en court circuit sont les pertes Joule nominales
2
21 ccScc IRP
2
2
1
cc
cc
SI
PR
Auto-transformateur
permettant drsquoajuster I2cc agrave I2n
transformateur
parfait
reacuteseau
i1n i2cc=i2n
Figure-17-
E2cc= mU1cc i2cc= i2n
XS RS
Figure-18- secondaire du transformateur en court-
circuit
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- - 28 - - Griri faouzi
La reacuteactance rameneacute au secondaire se deacuteduit de la formule suivante
En conclusion il faut tenir que
lrsquoessai en court-circuit permet de deacuteterminer
Les pertes joules
Les paramegravetres XS et RS
VIII- Exploitation des reacutesultats expeacuterimentaux
la connaissance des eacuteleacutements du modegravele du transformateur permettent de preacutedeacuteterminer le
fonctionnement de lrsquoappareil vis agrave vis de la charge U2=f(I2) et η=f(I2)
2
2
2
1
S
cc
cc
S RI
mUX
2222202 sincos IXIRUU SS
ferS PIRIU
IU
P
P
2
2222
222
1
2
cos
cos
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- - 29 - - Griri faouzi
Les transformateurs triphaseacutes
Les transformateurs triphaseacutes (eacuteleacutevateurs ou abaisseurs de tension) sont tregraves nombreux dans
les reacuteseaux appartenant aux socieacuteteacutes distributrices de lrsquoeacutenergie eacutelectrique
I Description des transformateurs triphaseacutes
Dans les reacuteseaux triphaseacutes il existe deux possibiliteacutes pour les transformateurs
b) Ensemble de trois transformateurs monophaseacutes identiques
On connecte un transformateur monophaseacute sur chacune des phases Cette solution est
parfois utiliseacutee en THT dans le domaine des puissances eacuteleveacutees(figure 1)
b) Transformateur triphaseacute
Le plus souvent on utilise un appareil unique dont la carcasse magneacutetique comporte
trois noyaux (ou colonnes ) ayant des axes parallegraveles et situeacutes dans un mecircme plan
reacuteunis par deux culasses (ou traverses ) (figure 2)
N A C
B
a c b
figure 1 (Couplage eacutetoile_ triangle)
Noyau
Culass
e
Culass
e
figure 2
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Le plus souvent chaque noyau est entoureacute par une phase du primaire et une phase du
secondaire (figure 3)
II Fonctionnement en reacutegime eacutequilibreacute
Soit un transformateur triphaseacute ( agrave flux libres ou lieacutes ) dont les enroulements preacutesentent
Par phase n1 spires au primaire et n2 spires au secondaire
des couplages quelconques (eacutetoile ou triangle)
Appliquons respectivement aux bornes des phases du primaire les tensions eacutequilibreacutees
wtvv cos211
)3
2cos(2 11 wtvv
)3
4cos(2 11 wtvv
21 Fonctionnement agrave vide
a) Si on neacuteglige les chutes de tension dans les trois phases primaires les flux Φ Φrsquoet Φrsquorsquodans
les trois colonnes bobineacutees sont tels que
dtdnv 11
dtdnv 11
dtdnv 11
Ces flux ont pour expressions
wtnV sin2
1
1
)3
2sin(21
1 wtwn
V
)3
4sin(21
1 wtwn
V
1 2 3
BT
H
T figure 3
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- - 31 - - Griri faouzi
Ils sont sinusoiumldaux et eacutequilibreacutes si bien que leur somme est nulle si lrsquoappareil est agrave cinq
noyaux les flux dans les colonnes nrsquointerviennent pas dans le fonctionnement eacutequilibreacute
b) Les flux et induisent dans les trois phases du secondaire des feacutem sinusoiumldales
eacutequilibreacutees pour le secondaire de la premiegravere colonne par exemple on a
dtdne 22
La tension correspondante (convention geacuteneacuterateur) est
dtdNeV 2220
mnn
VV
1
2
1
20
Les tensions agrave vide V20 Vrsquo20 et Vrsquorsquo20 respectivement proportionnelles agrave V1 V1 et Vrsquorsquo1
sont sinusoiumldales et eacutequilibreacutees
22 Fonctionnement en charge
Fermons les trois phases du secondaire sur les trois phases identiques drsquoun reacutecepteur triphaseacute(
de facteur de puissance cos 2 ) appelons
j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 les courants dans les trois phases du primaire
j2 jrsquo2 et jrsquorsquo2 les courants dans les trois phases du secondaire
e) Reacutesistances des enroulements et fuites magneacutetiques neacutegligeacutees
Les flux Φ Φrsquoet Φrsquorsquo restent les mecircme que dans le fonctionnement agrave vide ainsi que les
tension(v2 = v20 vrsquo2 = vrsquo20 vrsquorsquo2 = vrsquorsquo20) Les courants deacutebiteacutes J2 Jrsquo2 et Jrsquorsquo2 son sinusoiumldaux et
eacutequilibreacutes comme les trois tensions leur donnant naissance
Sur la premiegravere colonne la Fmm est la mecircme qursquoagrave vide (puisque le flux Φ est le mecircme)
donc 012211 jnjnjn ==gt )( 201 mjjj
J0 est le courant qui circule agrave vide dans la premiegravere phase du primaire
V1 V1 Vrsquorsquo1
Vrsquorsquo20 Vrsquo20 V20
figure 3
Φ Φrsquo Φrsquorsquo
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J0 est tregraves faible devant j1 on adopte alors lrsquoapproximation de Kapp en posant j1= -mj2
Il en est de mecircme des deux autres colonnes
La premiegravere colonne fonctionne comme un transformateur monophaseacute parfait de rapport m
puisque mj
jetm
VV 1
1
2
1
20 (Figure 4)
Il en est de mecircme des deux autres colonnes
b) Reacutesistances et fuites magneacutetiques prises en compte
Sur chaque colonne bobineacutee on retrouve la mecircme topographie du champ que dans un
transformateur monophaseacute si bien que chacune des phases
Du primaire preacutesente lrsquoinductance de fuites l1
Du secondaire preacutesente lrsquoinductance de fuites l2
Pour chaque colonne le modegravele complet srsquoobtient donc agrave partir du transformateur
monophaseacute parfait preacuteceacutedent en mettant en seacuterie
Avec le primaire lrsquoimpeacutedance r1 + jl1w
Avec le secondaire lrsquoimpeacutedance r2+ jl2 w
r1 et r2 sont respectivement les reacutesistances des phases du primaire et des phases du
secondaire)
En transformant lrsquoimpeacutedance r1 +jl1w dans le secondaire du transformateur parfait on
retrouve pour chacune des colonnes le mecircme modegravele de Kapp qursquoen monophaseacute (sur la
figure 5 on a porteacute les grandeurs correspondant agrave la premiegravere colonne)
m
Figure 4
-mV1
RS XS
j2
figure 5
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En reacutegime eacutequilibreacute toute la theacuteorie du transformateur monophaseacute est applicable agrave condition
de raisonner laquo phase agrave phase raquo cest-agrave-dire laquo une phase du primaire _ la phase
correspondante du secondaire raquo
23 Couplages du primaire et du secondaire
a ) Couplage eacutetoile (figure 6)
1 Les courants i1 irsquo1 et i1rsquorsquo (valeur efficace I1 ) qui circulent dans les fils de phase de la
ligne sont les mecircmes que les courants j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 (valeur efficace j1 ) qui circulent dans
les phases du transformateur
I1 = j1
2 Les tensions V1 V1 et Vrsquorsquo1 (valeur efficace V1 ) constituent les tensions simples de
la ligne (puisque le centre de lrsquoeacutetoile est au potentiel zeacutero ) les tensions entre deux fils de
phases de cette ligne ont pour valeur efficace 11 3VU
f) Couplage triangle (figure 7)
1 Les courants i1 irsquo1 et i1rsquorsquo dans les fils de phases de la ligne ne sont plus les mecircmes que les
courants j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 dans les phases du transformateur
311 JI
Ligne
i1
irsquo1
U1 V1
Vrsquo1
Vrsquorsquo1
j1
jrsquo1
jrsquorsquo1
Primaire
figure 6
irsquorsquo1
Ligne
Vrsquo1
V1
Vrsquorsquo1
j1
irsquo1
i1
Primaire
figure 7
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2 Les tensions V1 V1 et Vrsquorsquo1 aux bornes des phases de lrsquoenroulement primaire ne sont
plus les tensions simples de la ligne drsquoalimentation mais les tensions composeacutees de cette
ligne (autrement dit les tensions entre fils de phase pris deux agrave deux)
Les valeurs efficaces V1 et U1 sont donc eacutegales
U1 = V1
Les conclusions sont naturellement identiques en ce qui concerne les phases du
secondaire et la ligne correspondante
g) Conseacutequences
1 Rapport de transformation industriel mi
Dans la theacuteorie preacuteceacutedente nous avons consideacutereacute le rapport de transformation phase agrave
phase
1
20
1
2
VV
nnm
Dans lrsquoindustrie on utilise surtout le rapport de transformation faisant intervenir
La tension U20 entre deux fils de phase de la ligne secondaire ( dans le fonctionnement
agrave vide )
La tension U1 entre deux fils de phase de la ligne primaire
1
20
UUmi
Ce rapport mi prend en fonction de m des valeurs diffeacuterentes selon les couplages du
primaire et du secondaire
Drsquoautre part il est facile de veacuterifier que quels que soient les couplages du primaire et du
secondaire on a
imI
I 1
1
2
Couplage U20 U1 mi
Y_Y 320V 31V m
D_D V20 V1 m
Y_D V20 31V
3
m
D_Y 320V V1 3m
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Lrsquoavantage du rapport mi est qursquoil ne fait intervenir que des grandeurs ( tension et
courants ) directement mesurables quel que soit le couplage du transformateur par
exemple les tensions U20 et U1 telle que mi = U20 U1 ) sont accessibles dans lrsquoessai agrave
vide mecircme si le neutre nrsquoest pas sorti
2 Inteacuterecirct du couplage eacutetoile
Si U1 la tension entre deux fils de phases de la ligne drsquoalimentation du primaire ( par
exemple U1=20kv) la tension aux bornes de chaque phase du primaire est
U1 avec le couplage triangle
3
1U avec le couplage eacutetoile
La tension que doit supporter chaque phase est plus faible avec le couplage eacutetoile si bien
que lrsquoisolement des bobinages est plus facile agrave reacutealiser
Le couplage eacutetoile est plus eacuteconomique que le couplage triangle speacutecialement en HT
Drsquoautre part au secondaire le couplage eacutetoile permet de sortir le neutre cette proprieacuteteacute
est par exemple indispensable pour les transformateurs de distribution alimentant des
lignes agrave quatre fils en 220V et 380v
h) Valeurs nominales
Elles se deacutefinissent phase agrave phase comme en monophaseacute
nn mVV 12 nIn mJJ 2
nnnIInn IUIUS 2233
Comme en monophaseacute
U2 prend agrave vide sa valeur nominale (U20 = U2n ) si U1 = U1n
I1 prend sa valeur nominale (I1 = I1n) lorsque I2 = I2n
24 Etude expeacuterimentale et preacutedeacutetermination du fonctionnement en charge
a) En triphaseacute les essais se conduisent comme en monophaseacute Cependant les puissances agrave
vide P0 en court_ circuit P1cc et en charge P0 eacutetant geacuteneacuteralement mesureacutees par la meacutethodes
des deux wattmegravetres sont des puissances globales( crsquoest agrave dire inteacuteressant les trois phases
de lrsquoappareil)
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b) Les preacutedeacuteterminations du fonctionnement en charge se font de la mecircme maniegravere qursquoen
monophaseacute
3) Lrsquoessai agrave vide
fournit les pertes magneacutetiques dans les tocircles (Pmag = Po) ainsi que le rapport
1
20
UUmi
et par suite le rapport de transformation phase agrave phase m (les couplages des enroulements
eacutetant connus)
2 lrsquoessai en court ndashcircuit
Fournit les pertes par effet Joule pour le courant secondaire nominal (P1n = P1cc)
Permet de calculer lrsquoimpeacutedance Z s = Rs + jXs Rameneacute dans chaque phase du
secondaire
n
ccs
JPR
22
1
3 s
n
ccs R
J
mVX 22
2
1 )(
i) Chute de tension et rendement
1 la chute de tension aux bornes de chaque phase du secondaire
2222 )sincos( JXRU ss et part suite la chute de tension entre deux fils de phases
de la ligne secondaire
secondaire en eacutetoile 322 VU et I2 = J2
2222 )sincos(3 IXRU ss
secondaire en triangle 22 VU et 322 JI
2222 )sincos(3
1IXRU ss
2 Le rendement du transformateur
jmag PPPP
2
2
Pj eacutetant proportionnel agrave j22 (Pj = 3Rs j2
2 ) est aussi proportionnel agrave I2 quelque soit le
couplage comme Pj = Pcc lorsque I2 = I2n on a
2
2
2
n
ccjI
IPP
quelque soit le couplage il vient donc
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22
20222
222
cos3
cos3
ncc
IIPPIU
IU
Remarques
1 Lorsque Rs et Xs sont exprimeacutes en pourcentages crsquoest par rapport aux grandeurs phases
( courant et tension) du secondaire par exemple
100
22 nn
s
JV
Rr
Si le secondaire est en eacutetoile on peut eacutecrire
3
22
nn
UV et J2n = I2n
drsquoougrave
100
3
22 nn
s
IU
Rr
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Machines agrave courant continu
I- Preacutesentation geacuteneacuterale
Une machine agrave courant continu est un convertisseur drsquoeacutenergie reacuteversible (figure 1)
La geacuteneacuteratrice transforme en eacutenergie eacutelectrique une partie de lrsquoeacutenergie meacutecanique qursquoelle
reccediloit alors que le moteur effectue la transformation inverse ces transformations
srsquoaccompagne ineacutevitablement de pertes dont le bilan sera eacutetudier ulteacuterieurement
I1 Conversion drsquoeacutenergie
I2 Symbole (figure 2)
I3 Constitution (figure 3)
Le moteur comprend Un circuit magneacutetique comportant
une partie fixe le stator une partie
tournante le rotor et lrsquoentrefer
lrsquoespace entre les deux parties
Une source de champ magneacutetique
nommeacutee lrsquoinducteur ( le stator )
creacutee par un bobinage ou des
aimants permanents
Un circuit eacutelectrique induit ( le
rotor ) subit les effets de ce champ
magneacutetiques
Le collecteur et les balais
permettent drsquoacceacuteder au circuit
eacutelectrique rotorique
Geacuteneacuteratrice Energie
eacutelectrique
utile
Energie
meacutecanique
fournie
Pertes
drsquoeacutenergie
Moteur Energie
meacutecanique
utile
Energie
eacutelectrique
fournie
Pertes
drsquoeacutenergie
Figure-1-
Encoches
Rotor(induit)
Collecteur
et balais
Bobine
drsquoexcitation Stator
(inducteur) Entrefer
Figure-3-
ou
inducteur
induit
inducteur
induit
Figure-2-
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La machine eacutelectrique peut ecirctre bipolaire ou multipolaire (figure 4)
I4 Force eacutelectromotrice
Nous savons qursquoune bobine en mouvement dans un champs magneacutetique fait apparaicirctre agrave ses
bornes une force eacutelectromotrice (feacutem) donneacutee par la loi de Faraday
Sur ce principe la machine agrave courant continu est le siegravege drsquoune feacutem E
Na
PE
2
avec
p le nombre de paires de pocircles
a le nombre de paires de voies drsquoenroulement
N le nombre de conducteurs (ou de brins - deux par spires)
Φ flux maximum agrave travers les spires (en Webers - Wb)
Ω vitesse de rotation (en rads -1 )
Finalement
E=K avec Na
PK2
Si de plus la machine fonctionne agrave flux constants
E=Krsquo avec Krsquo = K
I5 Couple eacutelectromagneacutetique
Exemple pour une spire les deux brins drsquoune spire placeacutees dans le champ magneacutetique B
subissent des forces de Laplace F1 et F2 (figure 5)
Et formant un couple de force(
121 IFF )
Pour une spire T=2rF =2rlBI=SBI =
Pocircle
inducteur
Ligne de
champ
Entrefer Tambour
magneacutetique
Circuit magneacutetique drsquoun moteur teacutetra-polaire Circuit magneacutetique drsquoun moteur bipolaire
Figure-4-
B B
F1
F2 Figure-5-
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Couple eacutelectromagneacutetique
Tem = K I en Newtons megravetres (Nm)
K est la mecircme constante que dans la formule de la feacutem
Si de plus la machine fonctionne agrave flux constant Tem = avec
I6 Puissance eacutelectromagneacutetique
Si lrsquoinduit preacutesente une feacutem E et srsquoil est parcouru par le courant I il reccediloit une puissance
eacutelectromagneacutetique Pem= EI
Drsquoapregraves le principe de conservation de lrsquoeacutenergie cette puissance est eacutegale agrave la puissance
deacuteveloppeacutee par le couple eacutelectromagneacutetique
Pem =Tem Ω =EI
Remarque on retrouve la relation Tem =KΦI
En effet donc em Ω Tem = KΦI
I7 Reacuteversibiliteacute
A flux Φ constant E ne deacutepend que de Ω em
La feacutem de la machine et lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit sont deux grandeurs
indeacutependantes On peut donc donner le signe souhaiteacute au produit EI
La machine peut donc indiffeacuteremment fonctionner en moteur (Pem gt0) ou en geacuteneacuteratrice
(Pemlt0)
I8 Caracteacuteristiques
Conditions expeacuterimentales (figure 6)
Une source continue exteacuterieure fournit agrave lrsquoinducteur le courant drsquoexcitation j
La machine est utiliseacutee en excitation indeacutependante Lrsquoinduit tourne agrave la vitesse Ω et nest pas
traverseacute par aucun courant ( la machine fonctionne agrave vide )
+
-
+
- Figure-6-
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I81 Caracteacuteristique agrave vide Ev=f(Φ
Elle donne les variations de la feacutem E = KΦΩ en fonction de celle du courant inducteur j
(Figure 7)
bull De O agrave A la caracteacuteristique est lineacuteaire E=KrsquoΦ Krsquo=KΩ)
bull De A agrave B le mateacuteriau ferromagneacutetique dont est constitueacute le moteur commence agrave saturer (micror
nrsquoest plus constant)
bull Apregraves B le mateacuteriau est satureacute le feacutem nrsquoaugmente plus
bull La zone utile de fonctionnement de la machine se situe au voisinage du point A
Sous le point A la machine est sous utiliseacutee et apregraves le point B lrsquoaugmentation du courant j
ne se manifeste plus par un croisement du flux en raison de la saturation mais les pertes
joules inducteur augmentent puisque j augmente
I82 Caracteacuteristique Ev =f(Ω) agrave Φ constant
1
2
1
2
1
2
nn
EE
Remarque la caracteacuteristique est lineacuteaire tant que la saturation nrsquoest pas atteinte (Figure 8)
I(A) 0
A B Ev(v)
Figure-7-
E2
E1
cte
Ev(v)
rad s-1 )
Ω1 Ω2
Figure-8-
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I83 Pheacutenomegravene drsquohysteacutereacutesis
A partir drsquoun point (HB) de la courbe de la premiegravere aimantation on diminue le champ H
Lrsquoinduction B ne repasse pas sur la mecircme courbe En conseacutequence B nulle ne correspond
plus agrave une valeur nulle de H Il subsiste une induction reacutemanente Br (induction qui demeure
apregraves la disparition du champ)Le champ drsquoexcitation doit srsquoinverser pour annuler B crsquoest le
champ coercitif Hc (le champ agrave appliquer pour annuler lrsquoinduction)lrsquoinduction maximal est
lrsquoinduction de saturation Bmax (Figure 9)
I84 Caracteacuteristique en charge U = f (I) (Figure 10)
bull La reacutesistance du bobinage provoque une leacutegegravere chute de tension ohmique dans lrsquoinduit
ΔU=RI
bull Le courant qui circule dans lrsquoinduit creacuteeacute un flux indeacutesirable de sorte que le flux total en
charge
ΦCharge (ji) ltΦvide (j) Cela se traduit par une chute de tension suppleacutementaire crsquoest la
reacuteaction magneacutetique drsquoinduit
Pour une geacuteneacuteratrice U = E ndashR I ndash U
Pour un moteur E = U ndash R I ndash U
B
H Hc
Br
-Br
Courbe de premiegravere aimantation
Figure-9-
Bmax
I(A)
U(V)
E RI
U
Cas de la geacuteneacuteratrice
Ie = Cte
= Cte
Figure-10-
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Pour lrsquoannuler la machine possegravede sur le stator des enroulements de compensation parcourus
parle courant drsquoinduit on dit que la machine est compenseacutee Crsquoest souvent le cas
bull La distribution du courant drsquoinduit par les balais et le collecteur provoque eacutegalement une
leacutegegravere chute de tension (souvent neacutegligeacutee)
185 Modegravele eacutequivalent de lrsquoinduit
Des caracteacuteristiques preacuteceacutedentes on deacuteduit un
scheacutema eacutequivalent de lrsquoinduit (Figure 11)
E feacutem
R reacutesistance du bobinage
I courant drsquoinduit
U tension aux bornes de connexion de lrsquoinduit
Drsquoapregraves la loi drsquoOhms U = E+ RI Scheacutema en convention reacutecepteur
I R
E U Ω=cte
Φ=cte
Figure-11- Scheacutema en convention
reacutecepteur
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Moteur agrave courant continu sous tension constante
Nous proposons dans ce chapitre drsquoeacutetudier les deux modes de fonctionnement de la machine
agrave courant continu en moteur
- En excitation indeacutependante (ou seacutepareacutee ) lrsquoenroulement inducteur est alimenteacute par une
source auxiliaire
- En excitation seacuterie lrsquoenroulement inducteur en seacuterie avec lrsquoinduit est donc parcouru par le
mecircme courant que lui
I ndash Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacutepareacutee
Le courant drsquoexcitation j est maintenu constant (Le moteur est agrave flux constant) le moteur
eacutetant supposeacute bien compenseacute le flux utile reste invariable quelque soit le courant I dans
lrsquoinduit crsquoest agrave dire quelque soit le couple reacutesistant Tr exerceacute sur lrsquoarbre
Nous allons successivement consideacuterer les trois caracteacuteristiques suivantes correspondant agrave la
valeur nominale de la tension U
- Caracteacuteristique de vitesse n= f(I)
- Caracteacuteristique de couple Tu = f(I)
- Caracteacuteristique meacutecanique Tu = f(n)
I1- Montage expeacuterimental
a Nous utiliserons le montage de la figure 1
La dynamo frein est menu drsquoun couple ndash megravetre et un tachymegravetre affiche la freacutequence de
rotation
Le moteur pris comme exemple a pour caracteacuteristiques
Un =120v In =50A Pn =50KW nn =1500trmn
Drsquoautre part la reacutesistance totale de lrsquoinduit est R=014
Dynamo
frein
Fig 1
n Tr
E
R
v v
A
j jrsquo
Rch
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
L a loi drsquoHOM appliqueacutee agrave lrsquoinduit U = E+RI donne lrsquoexpression du courant R
EUI Au
deacutebut de deacutemarrage lorsque lrsquoinduit vient drsquoecirctre mis sous tension et que le rotor nrsquoa pas
encore commenceacute agrave tourner (n=0)
- La feacutem E=K est nulle
- Le courant absorbeacute prend la valeur Id= UR (Id est le courant de deacutemarrage )
La reacutesistance R eacutetant aussi faible que possible pour que les pertes par effet joule en marche
normale reste petite devant la puissance utile le courant Id est geacuteneacuteralement tregraves supeacuterieur au
courant nominal In
Exemple
Id =120014=857Agtgt In =50A
Ce courant mecircme srsquoil est bref est le plus souvent inadmissible pour le moteur
Dans le cas ou le moteur est alimenteacute sous tension constante il est indispensable drsquoinseacuterer au
moment du deacutemarrage un rheacuteostat dit rheacuteostat de deacutemarrage si Rd est sa valeur maximale le
courant au moment de la mise sous tension a pour expression RdR
UId
Le rapport IdIn est la pointe de courant
Exemple Si le moteur accepte une pointe de courant eacutegal agrave 2 Rd doit ecirctre tel que
RdRUId
=2In Id =100A
RIdURd Rd =(120100)-014=11
Le rheacuteostat de deacutemarrage est souvent agrave plots est eacutelimineacute progressivement au fur et agrave mesure
que la vitesse augmente
I2- caracteacuteristiques de vitesse
a Fonctionnement agrave vide ( la dynamo frein est deacutecoupleacutee du moteur )
Si le moteur eacutetait ideacuteal Crsquoest agrave dire sans pertes le courant induit serait nul En effet
lrsquoexistence des pertes meacutecaniques et des pertes magneacutetiques dans les tocircles de lrsquoinduit fait
appel agrave un courant I0 tregraves faible devant In telle que
UI0=Pmec + Pmag +RI0 2 Pmec +Pmag
00
0 K
RIUI
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Exemple avec j= 15A et sous U = 120 v n0 = 1500trmn et I0 =4A
RI0 =0144=056v ltltU =120v et n(I0) n0 =1500trmn
RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W
Pmec +Pmag 480W
b) Fonctionnement en charge
On accouple au moteur la dynamo frein on effectue le deacutemarrage du moteur agrave vide puis on
excite la dynamo (excitation seacutepareacutee ) et on ferme son induit sur le rheacuteostat Rh dont on
diminue progressivement la valeur
On constate expeacuterimentalement que (Figure 2)
- Le courant I dans le moteur augmente
- La freacutequence de rotation n diminue bien que la valeur reste toujours voisines de n0
- Le graphe obtenu est le suivant
IKR
KU
KRIUI
0
Ω=f(I) est une fonction affine de pente neacutegative de valeur K
R
a Sens de rotation
Pour inverser le couple eacutelectromagneacutetique crsquoest agrave dire le sens des forces de LAPLACE
srsquoexercent sur les conducteurs rotoriques il suffit drsquoinverser
- Soit le courant dans lrsquoinduit ( inversant la tension appliqueacutee U )
- Soit le champ magneacutetique( inversant le courant j)
I3- Caracteacuteristiques du couple Tu f(I) (Figure 3)
On a Tu = Tem-Tp avec
PmagPmecTp
1600trm 1500trm
n trmn
I0 In
U=120v j=13A
I(A)
Figure-2-
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Les pertes magneacutetiques et meacutecaniques sont sensiblement proportionnelles agrave n Il en reacutesulte
que Tp est sensiblement constant lorsque la charge du moteur varie
La caracteacuteristique Tu =f(I) se deacuteduit de la caracteacuteristique Tem=f(I) par une translation
verticale vers le bas drsquoune quantiteacute eacutegal agrave Tp
I4- Caracteacuteristique meacutecanique Tu =f(n) (Figure 4)
Nous savons que lorsque le couple reacutesistant Tr augmente la freacutequence de rotation diminue
faiblement agrave partir de n0 comme Tu=Tr en reacutegime permanent la caracteacuteristique meacutecanique
est presque verticale
On a
Tem =KrsquoI ( agrave flux constant )
R
EUI EURK
Tem 1
R
KU
RKTem
2
Drsquoou R
KU
RKTem
2
pour = 0 Tem =Tp Tu=0
Lorsque Tem augmente n diminue et Tu = Tem-Tp
I(A) I0
Tem
T
Tu
Tem(Nm) Tp
Tp
Figure-3-
Tem
Tu
U=120V
J=13A
n (trmn)
Tp
n0
Couple (Nm)
Figure-4-
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I5 Point de fonctionnement
Une charge oppose au moteur un couple reacutesistant T r Pour que le moteur puisse entraicircner
cette charge le moteur doit fournir un couple utile Tu de telle sorte que
Cette eacutequation deacutetermine le point de fonctionnement du moteur (Figure 5)
I6 Bilan eacutenergeacutetique Soient
Pa La puissance absorbeacutee (W)
Ue La tension de lrsquoinducteur (V)
Je Le courant drsquoinducteur (A)
Pem La puissance eacutelectromagneacutetique (W)
Pu La puissance utile (W)
Pje Les pertes joules agrave lrsquoinducteur (W)
Pj Les pertes joules agrave lrsquoinduit (W)
Pfer Les pertes ferromagneacutetiques (W)
Pmeacuteca Les pertes meacutecaniques (W)
E La feacutem (V)
I Le courant drsquoinduit (A)
Tem Le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu Le couple utile (Nm)
Ω La vitesse de rotation (rads -1 )
R
r La reacutesistance drsquoin
T u T r
Tu caracteacuteristique meacutecanique du moteur
Tr caracteacuteristique meacutecanique de la charge
Point de fonctionnement = point drsquointersection
Ω(rads-1)
Tem(Nm)
Figure-5-
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- - 49 - - Griri faouzi
Exploitation du diagramme (Figure 6)
par exemple Pem = Pa - Pje - P j PC = Pem - Pu
Remarques
bull Toute lrsquoeacutenergie absorbeacutee agrave lrsquoinducteur et dissipeacutee par effet joule
bull Les pertes fer et les pertes meacutecaniques sont rarement dissocieacutees la somme eacutetant les pertes
constantes P c
bull Si le moteur est agrave aimants permanents U e j et P je nrsquoexistent pas
I7 Couples
Soient
Tem le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu le couple utile en sortie drsquoarbre (Nm)
Pertes constantes
Pc=Pem-Pu
Drsquoapregraves le diagramme des puissances Pc est la diffeacuterence entre la puissance
eacutelectromagneacutetique et la puissance utile
En effet Pc=Pfer+Pmeacutec
Couple de pertes TP
TuTemPuPemPuPemPcTp
Pu =Tu
P je = U e j = rj2
P j = RI 2
Pfer Pmeacuteca
Pa= UI+U e j
Pem =EI=T em
Figure-6-
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I8 Rendement
I81 Mesure directe
Cette meacutethode consiste agrave mesurer P a et P u
PjeUITu
PaPu
I82 Meacutethode des pertes seacutepareacutees
Cette meacutethode consiste agrave eacutevaluer les diffeacuterentes pertes
Pa
pertesPa
PaPu
II- Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacuterie
Lrsquoenroulement inducteur est en seacuterie avec lrsquoenroulement drsquoinduit le courant drsquoexcitation est
donc le mecircme que le courant I qui circule dans lrsquoinduit (figure 7)
Lorsque le couple Tr exerceacute sur lrsquoarbre par la charge varie il en est de mecircme du courant
absorbeacute I et par la suite du flux
Le moteur seacuterie est agrave flux variable
II1- Caracteacuteristique de vitesse n = f(I)
=
KIRsRU
Ici le flux est en fonction du courant induit
- Supposant le circuit magneacutetique non saturable =KI K=cte
= IK
IRsRU
Son graphe est une branche drsquohyperbole eacutequilategravere (figure 8)
n Tr
E
R
v v
A
RS I
Figure-7-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 51 - - Griri faouzi
Lorsque la charge augmente
Le circuit magneacutetique se sature et le flux = cte pour Igtgt In
Son graphe est presque une droite affine de pente neacutegative (figure 8)
b sens de rotation
Inversons la tension appliqueacutee U au moteur le courant I se met agrave circuler en sens opposeacute si
bien que
Le champ magneacutetique drsquoune part
Le courant dans lrsquoenroulement robotiques drsquoautre part srsquoinversent tous les forces de
LAPLACE qui srsquoexercent sur le rotor gardant le mecircme sens autrement dit le couple
eacutelectromagneacutetique preacuteceacutedemment
Si on deacutesire inverser le sens de rotation drsquoun moteur seacuterie il faut inverser le sens du
courant
soit dans lrsquoinducteur
soit dans lrsquoinduit
Donc inverser les connections entre ces deux enroulements (figure 9)
Circuit satureacute Circuit non satureacute
Ω(rads-1)
I(A)
figure ndash8-
inducteur induit
inducteur induit
+
-
+
-
R
E U
I
j
R R
E U
j
I
figure ndash9-
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
Comme pour le moteur en excitation indeacutependante le courant appeleacute au moment de la mise
sous tension RsR
UId
Le courant de deacutemarrage est tregraves supeacuterieur au courant nominal In (insupportable pour le
moteur) On insegravere donc une rheacuteostat de deacutemarrage dont la valeur Rd est telle que le courant
RdRsRUId
II2- Caracteacuteristiques du couple Tu =f (I)
Lrsquoexpression du couple Tem est encore Tem= KI
Mais ici est en fonction de I
Au faible charge on a =K1I donc Tem =KI2
La caracteacuteristique correspondante est une branche de parabole (figure 10)
Au fur et agrave mesure que la charge augmente le circuit magneacutetique du moteur se sature agrave partir
drsquoune certaine charge le flux croit alors moins vite que le produit KI
On suppose que le flux reste constant pour des charges de valeur eacuteleveacutee ( pour un
courant Igtgt In) = Cte
IKINa
PTem 2
La caracteacuteristique correspondante est une branche drsquoune droite lineacuteaire (figure 10)
T(Nm)
I(A)
Tem
Tu
Tp
figure ndash10-
Circuit non satureacute
Circuit satureacute
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II3- caracteacuteristique meacutecanique Tu= f(n)
a fonctionnement agrave vide
Lorsque Tr =0
Tu =0 (en reacutegime permanent )
Tem=Tp faible
I=I0 courant faible
Or
00
0
KIU
KI
IRRU S
Si T em tend vers 0 I tend aussi vers 0 et Ω tend vers lrsquoinfini (si lrsquoon ne tient pas compte
des frottements)
Alimenteacute sous tension nominale le moteur seacuterie ne doit jamais fonctionner agrave vide ( risque de
srsquoemballer)
La vitesse prend une valeur tregraves eacuteleveacutee on dit que le moteur srsquoemballe
Le moteur seacuterie s lsquoemballe agrave vide
b fonctionnement en charge (figure 11)
Lorsque le couple Tr augmente
Le courant I appeleacute croit
La freacutequence de rotation n deacutecroicirct
Tu diminue lorsque n augmente le couple utile est sensiblement inversement proportionnel agrave
la freacutequence de rotation n Tu= Kn avec K= Cte
Circuit non satureacute Circuit satureacute
I(A)
n(tmn-1)
figure ndash11-
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II4 Bilan eacutenergeacutetique
III- Moteur universel
On constate donc que le courant dans un moteur agrave excitation seacuterie peut-ecirctre inverseacute sans que
le sens de rotation le soit
Le moteur peut donc fonctionner en courant alternatif
Pour optimiser son fonctionnement en courant alternatif il subit quelques modifications
On lrsquoappelle le moteur universel
IV- Emploi et identification
IV1 Moteur agrave excitation indeacutependante
Ce moteur est caracteacuteriseacute par une vitesse reacuteglable par tension et indeacutependante de la charge
En association avec un convertisseur statique (hacheur) fournissant une tension reacuteglable la
vitesse peut varier sur un large domaine
Il fournit un couple important agrave faible vitesse (machines-outils levage)
En petite puissance il est souvent utiliseacute en asservissement avec une reacutegulation de vitesse
IV2 Moteur agrave excitation en seacuterie
Ce moteur possegravede un fort couple de deacutemarrage Il convient tregraves bien dans le domaine des
fortes puissances (1 agrave 10 MW) pour obtenir un fonctionnement satisfaisant en faible vitesse
(traction laminoirs)
En petite puissance il est employeacute comme deacutemarreur des moteurs agrave explosion
IV3 Remarque
Vue la difficulteacutes de reacutealisation et son coucirct drsquoentretient le moteur agrave courant continu tend agrave
Disparaicirctre dans le domaine des fortes puissances pour ecirctre remplaceacute par le moteur synchrone
Auto-piloteacute (ou moteur auto-synchrone)
Pu =T u
Pem =EI=T em
P je = rI2
P j = RI2
P fer P meacuteca
P jt = R t I2
Pc
Pa= UI
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EXERCICES
Transformateurs Monophaseacutes
EXERCICE 1
On veut faire les essais drsquoun transformateur monophaseacute dont la plaque signaleacutetique porte
les indications suivantes Sn = 500 VA Uln = 220 V U2v = 48V
On dispose des appareils de mesure suivants
Wattmegravetre calibre I 100 300mA calibres U 10 30 100 et 300 V
Voltmegravetre calibre I 25 5 A calibres U 10 30 100 et 300V
Voltmegravetres ADAC multicalibres 3 10 30 100 et 300V
Ampermegravetres ADAC multicalibres 10 30 100 300mA 1 3 10 et 30A
1 Calculer les intensiteacutes nominales Iln et I2n du transformateur
Essai agrave vide agrave U1=Uln
a) Donner un ordre de grandeur de lrsquointensiteacute du courant primaire agrave vide I10
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
Essai en cours- circuit agrave I2cc=I2n
a) Donner un ordre de grandeur de la tension primaire Ulcc pour cet essai
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
EXERCICE 2
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute donneacute les reacutesultats suivants
Essai agrave vide sous tension primaire nominale
Uln = 220 KV f= 50Hz
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant mesureacute au primaire Ilv = 15A
Valeur efficace de la tension mesureacutee au secondaire U2v= 230 V
Puissance active mesureacutee au primaire Plv= 700W
Essai en court-circuit sous tension primaire reacuteduite U1cc = 130V
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant secondaire I2cc=200A
Puissance active mesureacutee au primaire Plcc = 15Kw
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1 Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide avec tous appareil
permettant de mesurer I1v U2v P1v en indiquant e type drsquoappareil choisi
2 Calculer le rapport de transformation m
3 calculer le facteur de puissance du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide
4 On note Ilm la valeur efficace de la composante reacuteactive de lrsquointensiteacute Ilv
Calculer Ilm (appeleacute parfois courant magneacutetisant)
5 On appelle Rs la reacutesistance des enroulements rameneacutee au secondaire et XS la reacuteactance
rameneacutee au secondaire
a) Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai en court ndashcircuit
avec tous les appareils permettant de mesurer Ulcc Ilcc Plcc
b) Pourquoi cet essai est il reacutealiseacutee sous tension primaire reacuteduite
c) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du transformateur rameneacute au secondaire pour
cet essai y porter toute les grandeurs eacutelectriques
d) Que repreacutesente la puissance active Plcc lors de cet essai
e) Calculer Rs
f) Calculer le module de lrsquoimpeacutedance Zs rameneacutee au secondaire Montrer que
22sss RZX Calculer Xs
6 Le secondaire alimente maintenant une charge inductive de facteur de puissance 08
Ul = Uln = 22KVOn preacutelegraveve I2n = 200A
a) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du montage le transformateur eacutetant repreacutesenteacute
par son modegravele eacutequivalent rameneacute au secondaire
b) Calculer une valeur approcheacutee de U2
c) En deacuteduire la puissance active fournie agrave la charge
d) Quelle est la valeur des pertes dans le fer Pf
Quelle est la valeur des pertes par effet Joule Pj Calculer la puissance active P1 absorbeacutee
au primaire
e) Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 3
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute ont donneacute
A vide U1 = 220V50Hz (tension nominale primaire ) U2 = 44V Plv = 80W Ilv = 1A
En continu au primaire I1= 10A U1= 5V
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En court-circuit Ulcc = 40V Plcc = 250W
Ilcc = 20A( courant nominale primaire) Le transformateur est consideacutereacute comme
parfait pour les courants lorsque ceux-ci ont leurs valeurs nominales
I-1 ) Deacuteterminer le rapport de transformation et le nombre de spires au secondaire si lrsquoon en
compte 520 au primaire
2) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet Joule lors de lrsquoessai agrave vide En
admettant que les pertes dans le fer sont proportionnelles au carreacute de la tension
primaire montrer qursquoelles sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit
1) Repreacutesenter le scheacutema eacutequivalent du transformateur en court-circuit vu du secondaire
En deacuteduire les valeurs Rs et Xs caracteacuterisant lrsquoimpeacutedance interne Quels que soient les
reacutesultats obtenus preacuteceacutedemment pour la suite du problegraveme on prendra Rs = 0025
Xs = 0075
II- Le transformateur alimenteacute au primaire sous sa tension nominale deacutebite 100A au
secondaire avec un facteur de puissance eacutegal agrave 09(charge inductive)
1) Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire du transformateur En deacuteduire la
puissance deacutelivreacutee au secondaire
2) Deacuteterminer la puissance absorbeacutee au primaire ainsi que le facteur de puissance
EXERCICE 4
Lrsquoeacutetude drsquoun transformateur monophaseacute1500V 225V 50Hz de puissance apparente 44 KVA a
donneacute les reacutesultats suivants
Essai en continu au primaire Ul = 25V Il = 10A
Essai agrave vide Ul = 1500V Ilv = 2 A U2v = 225 V P1cc = 300W
Essai en court-circuit U1cc = 225 V Ilcc = 225A Plcc = 225W
1 Deacuteterminer le rapport de transformation
2 a) Calculer la composante active du courant lors de lrsquoessai agrave vide
b) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet joule lors de lrsquoessai agrave vide
c) Montrer que les pertes dans le fer sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit en
admettant qursquoelles sont proportionnelles au carreacute de la tension primaire
3 Calculer les eacuteleacutements Rs et Xs des enroulements rameneacutes au secondaire
4 Le transformateur alimenteacute au primaire sous une tension Ul = 1500V deacutebite un courant
constant drsquointensiteacute I2 = 200A quelle que soit la charge
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a) Deacuteterminer la valeur de 2 deacutephasage entre courant et tension secondaires
pour que la chute de tension soit nulle
b) Calculer la chute de tension relative pour cos 2 =08(inductif)
5 Deacuteterminer le rendement du transformateur quand il deacutebite 200A avec un
facteur de puissance cos 2 =08 (charge inductif ) le primaire eacutetant alimenteacute sous
1500V
EXERCICE 5
Pour eacutetudier un transformateur monophaseacute 220 V24v 50Hz 200VA on reacutealise les essais
suivants
a) Essai en continu au primaire sous une tension Ul=6V on relegraveve lrsquointensiteacute du courant I1
= 095A
b) Essai agrave vide sous la tension primaire U1 = 220Von relegraveve puissance fournie au
primaire Plv = 6W intensiteacute du courant primaire Ilv = 011A tension secondaire U2v=24V
c) Essai en court-circuit il est reacutealiseacute sous tension reacuteduite lrsquointensiteacute du courant I2cc=I2n
on relegraveve puissance fournie au primaire Plcc = 11W intensiteacute du courant primaire
Ilcc=091A tension primaire Ulcc = 20V
1 Donner la signification des trois valeurs suivantes releveacutees sur la plaque signaleacutetique
220 V 50Hz 200VA
2 Calculer la reacutesistance de lrsquoenroulement primaire
3 Proposer un scheacutema de montage permettant de mesurer Ilv Plv U2v
4 Deacuteduire de lrsquoessai agrave vide
- le rapport de transformation
- les pertes par effet Joule agrave vide
- les pertes dans le fer agrave vide Pfv
- en comparant ces deux derniegraveres grandeurs montrer que lrsquoon peut eacutecrire Plv = Pfv
5 Proposer un scheacutema de montage permettant de reacutealiser lrsquoessai en court- circuit
6 Deacuteduire de lrsquoessai en court-circuit
- les pertes par effet joule en court-circuit dans cet essai pourquoi peut on neacutegliger les
pertes dans le fer
- La reacutesistance Rs et la reacuteactance Xs des enroulements rameneacutees au secondaire
- Le modegravele eacutequivalent du transformateur vu du secondaire
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7 Le transformateur alimenteacute au primaire sous la tension nominale deacutebite au secondaire
un courant drsquointensiteacute I2 = 83 A dans une charge inductive de facteur de facteur de
puissance 08
- Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire U2 en charge En deacuteduire la valeur de
la chute de tension secondaire en charge
- A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur 2U de la chute de tension au
secondaire
- Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 6
Etude drsquoun transformateur monophaseacute de puissance apparente nominale 35 KVA
1) essai agrave vide le primaire eacutetant alimenteacute sous sa tension nominale Uln = 5KV 50 Hz on
relegraveve au primaire Ilv = 06A et Plv = 300W et au secondaire U2v =220V
Calculer
a) le rapport de transformation
b) la valeur des pertes fer sachant que la reacutesistance du primaire vaut 15
2) Essai en court-circuit on mesure au primaire Ulcc = 250VIlcc = 7A Plcc = 100W Deacuteduire
de ces reacutesultats les eacuteleacutements Rs et Xs du modegravele eacutequivalent du transformateur vu du
secondaire
3) Etude en charge
Le primaire eacutetant alimenteacute sous la tension nominale Uln = 5KV le secondaire deacutebite son
courant nominale dans une charge inductive de facteur de puissance eacutegal agrave 06
a) calculer lrsquointensiteacute nominale I2n du courant secondaire
b) Deacuteterminer graphiquement dans lrsquohypothegravese de Kapp la tension U2 aux
bornes de la charge
c) A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur de la tension U2
d) Calculer
- la puissance active fournie agrave la charge
- les pertes par effet Joule
- le rendement du transformateur correspondant agrave cette charge
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Exercices
Machines agrave courant continu
Dans tous les exercices la reacuteaction magneacutetique drsquoinduit est supposeacutee parfaitement
compenseacutee
Exercice 1
Un moteur agrave courant continu agrave aimant permanents et agrave flux constant a pour valeurs
nominales
La tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 12V
Lrsquointensiteacute du courant drsquoinduit In =2A
La freacutequence de rotation n = 100trs-1
La reacutesistance de lrsquoinduit R=05Ω
a- Fonctionnement sous tension nominale
1 Repreacutesenter le modegravele eacutelectrique eacutequivalent de lrsquoinduit du moteur
Pour les questions suivantes les pertes autres que par effet Joule sont neacutegligeacutees
Calculer pour le fonctionnement nominal
2 La force eacutelectromotrice E
3 La puissance absorbeacutee Pa
4 La puissance perdue par effet joule Pj
5 La puissance utile Pu
6 Le moment du couple utile Tu
b- Fonctionnement sous tension variable
On deacutesire que le moteur fournisse le couple nominal pour la freacutequence de rotation
de 50 trs-1
1 Justifier que lrsquointensiteacute du courant reste eacutegale agrave 2A
2 Deacuteterminer pour cette freacutequence de rotation la valeur de la force
eacutelectromotrice et celle de la tension drsquoalimentation
c- Etude du deacutemarrage du moteur
1 Rappeler lrsquoexpression de la feacutem E de lrsquoinduit en fonction du flux inducteur
et de la vitesse de rotation = 2 n
2 En deacuteduire que la feacutem est nulle si la freacutequence de rotation est nulle
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Calculer la tension aux bornes de lrsquoinduit au moment du deacutemarrage lrsquointensiteacute
eacutetant eacutegale agrave sa valeur nominale
Exercice 2
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante constante est alimenteacute
sous tension U variable On connaicirct les valeurs nominales
Tension drsquoinduit Un = 240V
Intensiteacute du courant In = 30A
Freacutequence de rotation n = 1500 trmin-1
On a mesureacute la reacutesistance de lrsquoinduit agrave la tempeacuterature de fonctionnement R =03
1 Dessiner le scheacutema eacutequivalent du moteur et orienter les tensions et les courants
2 Donner dans ce cas de fonctionnement les expressions de la feacutem E et du moment du
couple eacutelectromagneacutetique T
3 Pour le fonctionnement nominal calculer
a) la feacutem E
b) la puissance eacutelectromagneacutetique P
c) le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
d) les pertes par effet joule dans lrsquoinduit
e) le circuit inducteur absorbant une puissance de 380 W et les pertes collectives
valent 450W calculer le rendement du moteur
4 Au deacutemarrage on limite lrsquointensiteacute maximale du courant Id=15In Quelle tension
minimale faut-il appliquer agrave lrsquoinduit pour qursquoil soit parcouru par ce courant
Quelle est alors la valeur maximale du moment du couple eacutelectromagneacutetique
5 le moteur entraicircne maintenant agrave nrsquo = 1300trmin-1 Une charge qui impose un couple
eacutelectromagneacutetique de moment Trsquo =35Nm
Calculer
a) lrsquointensiteacute Irsquo du courant dans lrsquoinduit
b) La feacutem de lrsquoinduit et sa tension drsquoalimentation
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Exercice 3
Lrsquoinducteur du moteur agrave excitation indeacutependante alimenteacute sous une tension u =240v absorbe
un courant drsquointensiteacute constante i = 12A
1 Calculer la reacutesistance r du circuit de lrsquoinducteur
2 Montrer que la feacutem de lrsquoinduit peut srsquoeacutecrire E= kn
Lrsquoinduit dont la reacutesistance est R =04 a pour valeurs nominales
Tension drsquoalimentation Un =240V
Intensiteacute du courant In=30A
Freacutequence de rotation n=1500trmin-1
Lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous une tension U reacuteglable la charge entraicircneacutee impose un
couple eacutelectromagneacutetique de moment T constant
3 Montrer que dans ces conditions lrsquoinduit consomme un courant drsquointensiteacute
constante
4 Lrsquointensiteacute du courant appeleacute eacutetant eacutegale agrave In Calculer
a) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
b) La tension de deacutecollage Ud
5 Pour I= In eacutetablir la relation entre la freacutequence de rotation n exprimeacutee en
trs-1 et la tension drsquoalimentation U Tracer n=f(U) pour VU 2400
6 Calculer le rendement du moteur au fonctionnement nominal sachant que les
pertes collectives valent alors Pc =310W
Exercice 4
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante a pour reacutesistance R=08 Dans ce
problegraveme on ne tiendra compte que des pertes par effet Joule du rotor
1 A la freacutequence de rotation n= 1800trmin-1 lrsquoinduit preacutesente une feacutem E=270V
a) Montrer que lrsquoon peut eacutecrire E=kn
b) Calculer la valeur de k avec n en trs-1
2 Exprimer en fonction de la tension drsquoalimentation U de lrsquoinduit et de la
freacutequence de rotation n en trs-1
a) Lrsquointensiteacute I du courant dans lrsquoinduit
b) Le moment T du couple eacutelectromagneacutetique
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3 lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous U = 280 V le moteur entraicircne une charge opposant
un couple reacutesistant de moment Tr = 049 n +21( avec n en trs-1)
a) Calculer les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
moteur-charge
b) En deacuteduire les valeurs de la feacutem E et de lrsquointensiteacute I du courant dans
lrsquoinduit
Exercice 5
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante de reacutesistance R =09 est alimenteacute
par une tension U reacuteglable
A vide on relegraveve U0 =150V I0 = 13A n0 = 1250 trmin-1
1 Calculer pour ce fonctionnement agrave vide les valeurs des pertes
collectives et du moment du couple de pertes
En charge lrsquoinduit appelle un courant drsquointensiteacute constante I =22A
2 Sous une tension U =170V le rotor tourne agrave n =1250trmin-1
a) Calculer la valeur de la feacutem E
b) Etablir la relation entre E et n (en trmin-1) lorsque u varie
c) Calculer la tension de deacutecollage Ud
3 la tension drsquoalimentation eacutetant comprise entre 0 et 220V deacuteterminer
lrsquoeacutequation des variations de n (en trminndash1) en fonction de U
4 Montrer que le moment du couple eacutelectromagneacutetique T est constant et
calculer sa valeur numeacuterique
5 Le moment du couple de pertes Tp eacutetant proportionnel agrave la freacutequence de
rotation n eacutetablir lrsquoeacutequation de la caracteacuteristiques meacutecanique du moteur
Tu =f(n) avec n en trmin-1Tracer cette caracteacuteristique pour
0 min1500 1 trn
6 Le moteur entraicircne une charge preacutesentant un couple reacutesistant de
moment Tr tel que
n(trmin-1 )
500 600
750
850
1000
1100 1200
1300
1400
1500
Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250
Deacutetermine graphiquement les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
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Exercice 6
Sur la plaque signaleacutetique drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante on lit les
valeurs nominales suivantes
Tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinduit In =15 A
Tension aux bornes de lrsquoinducteur u= 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinducteur i =08A
Freacutequence de rotation Nn =1500 trmin-1
Puissance utile PuN =3000W
La reacutesistance agrave chaud de lrsquoinduit est R =10
Les pertes meacutecaniques Pm sont de 20W agrave la freacutequence de 1500 trmin-1
On maintient le courant drsquoexcitation constant
Le moteur agrave excitation indeacutependante 1) Pour les conditions de fonctionnements nominales Deacuteterminer
a) La puissance absorbeacutee par lrsquoinduit et par lrsquoinducteur
b) Le rendement du moteur
c) Les pertes dans le fer
d) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique
2) Le moteur entraicircne une machine lui imposant un couple eacutelectromagneacutetique de moment
constant quelle que soit la freacutequence de rotation du groupe
a) Montrer que le courant dans lrsquoinduit est constant lui aussi
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique sachant que lrsquointensiteacute du courant
dans lrsquoinduit est de 12A
c) Montrer que la variation de la tension drsquoinduit U entraicircne obligatoirement une
variation de la feacutem E du moteur et de sa freacutequence de rotation n
Calculer E et n pour U = 150V
d) Deacuteterminer la tension U qursquoil faut appliquer pour deacutemarrer le groupe avec un courant
drsquoinduit de 12A
Exercice 7
Un moteur agrave excitation indeacutependante fonctionne agrave courant drsquoexcitation constant et sous
tension drsquoinduit nominale Un =220V Sa reacutesistance drsquoinduit est R =2
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1 Le moteur fonctionne en charge On a releveacute une intensiteacute du courant drsquoinduit I= 10A et
une freacutequence de rotation n= 1000 trmin-1
a) Calculer la feacutem montrer E=K1n calculer K1 avec n en trmn-1
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
c) les pertes collectives de ce moteur sont P0 =70w et les pertes drsquoexcitation Pje = 90W
Calculer la puissance utile le moment du couple utile et le rendement
2 le moteur fonctionne agrave vide En neacutegligeant lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit
deacuteterminer la feacutem E0 et la variation de la freacutequence de rotation n0
3 Montrer que la variation de la freacutequence de rotation n= n0-n peut se mettre sous
forme n =RIk1 et calculer sa valeur pour I = 10A
Bibliographie
Philippe Barret laquo Machine eacutelectrique raquo Editeur Ellipses Edition 2002
Jean-Louis DALMASSO laquo Machines tournantes agrave courants alternatifs raquo Editeur Belin
Edition 1985
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Notion d lsquoeacutelectromagneacutetisme
I- Vecteur Induction magneacutetique
I-1 Couple srsquoexerccedilant sur une aiguille aimanteacutee
Crsquoest un fait expeacuterimental une aiguille aimanteacutee placeacutee dans un champ magneacutetique uniforme
(par exemple dans le champ magneacutetique terrestre) est soumise agrave un couple (comme le dipocircle
eacutelectrique dans un champ eacutelectrique uniforme) (figure 1)
Par analogie avec le dipocircle eacutelectrique nous exprimerons ce couple par
- M deacutesigne le moment magneacutetique de lrsquoaimant
- B le vecteur induction magneacutetique
- angle formeacute par la direction de lrsquoaiguille aimanteacutee avec la direction du vecteur B
- Les points drsquoapplication A et P des deux forces magneacutetiques sont inconnus mais le
moment magneacutetique M (couple maximal dans un champ magneacutetique uniforme
drsquoinduction uniteacute ) est parfaitement mesurable On convient de le repreacutesenter par un
vecteur dirigeacute suivant lrsquoaxe de lrsquoaiguille et dans le sens est tel qursquoil tend agrave se coucher
sur le vecteur B
I-2 Uniteacute drsquoinduction magneacutetique
Le vecteur B srsquoappel vecteur induction magneacutetique Son module srsquoexprime en Teslas
sinBM
F
F B
P
A
M
Figure-1-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 6 - - Griri faouzi
x
Idl
B dF
II- Influence drsquoun champ magneacutetique
II-1 Force eacutelectromagneacutetique ou force de Laplace
Quand un eacuteleacutement de courant Idl est placeacute en un point drsquoun champ ougrave lrsquoinduction est B il est
soumis agrave une force dF (Figure 2)
Dont la direction est perpendiculaire au plan deacutefini par B et Idl
Dont le sens (lorsque =2 ) est donneacute par la regravegle des trois doits de la main droite
Dont le module est dF= IdlBsin
o Pousse champ
o Index chemin
o Majeur courant
II-2 Exemple Couple exerceacute sur une bobine placeacutee dans un champ drsquoinduction uniforme B
Une bobine de n spires (surface moyenne s) parcourue par un courant I placeacutee dans un champ
uniforme drsquoinduction B est soumise agrave un couple dont le moment magneacutetique M= nsI
III- Induction magneacutetique due agrave des courants eacutelectriques
Vecteur B et vecteur H
- Le vecteur B caracteacuterise la deacuteformation du milieu au point consideacutereacute son flux est
conservatif
- Le vecteur H caracteacuterise la contrainte du milieu (dont la deacuteformation est la
conseacutequence ) son flux nrsquoest pas conservatif
La relation entre ces deux vecteurs est HHB r 0
r permeacuteabiliteacute relative du milieu magneacutetique
0 permeacuteabiliteacute du vide est eacutegale agrave 4π10-7
0 r permeacuteabiliteacute absolu de ce milieu
sin BIsn
Figure-2-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 7 - - Griri faouzi
III-1 Induction magneacutetique creacuteeacutee par un courant
a- Formule de biot et savart
soit un eacuteleacutement dl parcouru par un courant I Il creacutee en un point M de lrsquoespace un
champ magneacutetique dont le vecteur induction magneacutetique est 2
0
4
r
dlIdB
sin
Exemple 1 Induction magneacutetique creacuteeacutee par un courant rectiligne (infini) (figure 3)
24
sin0
r
dlIdB
Or 2
)2
( cossin
24
cos0
r
dlIdB
on a l = ρtg dl = ρ(1+tg2 )d
cosr
cosr
Sens observateur drsquoampegravere coucheacute sur le conducteur tel que le courant lui entre par les pied
et lui sort par la tecircte et regarde le point M le sens de B est donneacute par son bras gauche
Exemple 2 Induction magneacutetique creacuteeacutee par un courant circulaire en un point M de son
axe (figure 4)
d
IdB cos
4
0 2
0
I
B
dl
I
dB M ρ
θ
Figure-3-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 8 - - Griri faouzi
24
sin0
r
dlIdB
avec α = ( dl r ) or
2
24
sin0
r
dlIdB
on a dl = Rdθ
Rdr
IB
2
02
0 4 Rr
I
24 2
0
b- theacuteoregraveme drsquoampegravere
cette meacutethode convient surtout au cas ougrave la boucle (C) est un cercle et lorsque H est le
mecircme en tous point du cercle
La circulation du champ magneacutetique H le long de la boucle (C) est eacutegale agrave la somme
des courants qui sont embrasseacutes par la boucle
Exemple 1 Courant rectiligne (figure 6)
ˆ
I
(c) ρ
2
0
2r
IRB
nildH
R
dθ
a
dl
r
M
α
dB I
Figure-4-
I
n spires
(C)
Figure-5-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 9 - - Griri faouzi
nildH
n=1 et H est constant en tout point de la boucle idlH iH 2
2iH
Exemple 2 tore eacutelectromagneacutetique (figure 7)
Le champ magneacutetique H est constant en tout point de la circonfeacuterence moyenne (c)
nildH
nidlH niRH 2
IV- Induction eacutelectromagneacutetique
VI-1 Force eacutelectromotrice induite
quand un circuit subit une variation de flux dΦ pendant le temps dt il devient le siegravege drsquoune
feacutem drsquoinduction
Exemple (figure 8)
20
iB
RniB
2
dt
de
Figure-6-
Circonfeacuterence moyenne (c)
Tore magneacutetique
i
R
Figure-7-
B
x
Φi
Φf
F
dx
l Φi flux initial
Φf flux final
Figure-8-
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- - 10 - - Griri faouzi
dt
de
or SB vlB
dtdxlB
dtdSBe
Au lieu de variation de flux embrasseacute par le circuit on dit geacuteneacuteralement de faccedilon plus imageacutee
que dΦ repreacutesente le flux coupeacute par la portion du conducteur
IV-2 Sens de la feacutem induite
Loi de Lenz la feacutem induite srsquooppose agrave la cause qui la produit crsquoest agrave dire tend agrave engendrer
un courant (si le circuit est fermeacute) dont lrsquoeffet magneacutetique srsquooppose agrave toute variation de flux
V- Induction mutuelle auto-induction
V-1 Induction mutuelle pheacutenomegravene drsquoinduction mutuelle
Deux bobines fixes B1 et B2 sont en preacutesence quant on fait passer un courant I1 dans la bobine
B1 une partie Φ12 du flux creacuteeacute par B1est embrasseacute par B2 (figure 9)
De mecircme quant on fait passer un courant I2 dans la bobine B2 une partie Φ21 du flux creacuteeacute par
B2 est embrasseacute par B1
Si les deux bobines sont dans le vide ougrave dans lrsquoair
Φ12 est proportionnel agrave I1 Φ12=M12I1
Φ21 est proportionnel agrave I2 Φ12=M21I2
Lrsquoexpeacuterience montre que M12= M21=M
M est appeleacute lrsquoinductance mutuelle dont lrsquouniteacute est le Henry (H)
V-2 Inductance drsquoune bobine sans faire (dans lrsquoair)
Drsquoapregraves la formule de biot et savart lrsquoinduction B en tout point de lrsquoespace est proportionnelle
au courant I qui traverse la bobine Il en reacutesulte que le flux Φ propre total de la bobine est
proportionnel agrave I
V-3 Inductance drsquoune bobine avec noyau magneacutetique
Cette inductance nrsquoest constante que si le flux propre est proportionnel agrave I Cela nrsquoest vraie
tant que la permeacuteabiliteacute relative du fer(μr) nrsquoest pas constante
vlBe
Φ=LI
B1 B2
I1
Figure-9-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 11 - - Griri faouzi
VI- Theacuteorie du circuit magneacutetique
VI-1 Proprieacuteteacutes
La theacuteorie du circuit magneacutetique est baseacutee sur
1 deux proprieacuteteacutes remarquables du flux drsquoinduction
a il deacutecrit un circuit fermeacute chaque ligne drsquoinduction est une boucle fermeacute
b il est conservatif crsquoest agrave dire qursquoil est le mecircme agrave travers toute les sections toute
comme lrsquointensiteacute du courant eacutelectrique
2 une remarquable analogie de formule
Dans un circuit eacutelectrique
S
l
E
R
EI
Dans un circuit magneacutetique
ni
S
l
ni
m
- reacuteluctance du circuit magneacutetique b
a s
dl
-
1
m reacutesistiviteacute magneacutetique
- ni =F force magneacutetomotrice
VI-2 Caracteacuteristiques des circuits magneacutetiques
Cycle drsquohysteacutereacutesis (figure 10)
A partir drsquoun point (HB) de la courbe de la premiegravere aimantation on diminue le champ H
Lrsquoinduction B ne repasse pas sur la mecircme courbe En conseacutequence B nulle ne correspond
plus agrave une valeur nulle de H Il subsiste une induction reacutemanente Br (induction qui demeure
apregraves la disparition du champ)Le champ drsquoexcitation doit srsquoinverser pour annuler B crsquoest le
champ coercitif Hc (le champ agrave appliquer pour annuler lrsquoinduction)lrsquoinduction maximal est
lrsquoinduction de saturation Bmax
a b
B Courbe de premiegravere aimantation
H Hc
Br
-Br
figure-10-
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Bobine agrave noyau de fer
I-description
Elle est constitueacutee drsquoun circuit magneacutetique (mateacuteriau ferromagneacutetique) en tocircles minces
et une bobine de n spires dont la reacutesistance est r figure-1-
Cet eacuteleacutement est essentiellement alimenteacute en reacutegime sinusoiumldal et la reacuteponse des grandeurs
eacutelectriques et magneacutetiques est fortement lieacutee au comportement satureacute ou non du mateacuteriau
II- Symbole
(la barre repreacutesente le noyau du circuit magneacutetique)
III- Geacuteneacuteraliteacute
Soient
- S section du circuit magneacutetique
- l longueur de la circonfeacuterence moyenne du circuit magneacutetique
la force magneacutetomotrice ni creacuteeacutee un champ magneacutetique H qui est constant en tout point de
circonfeacuterence
Drsquoapregraves la loi drsquoampegravere nihdlc
)
nidlHc
)
l
niH et
l
niB
La bobine est donc traverseacutee par un flux total Φt= nΦ = nBS = i
S
l
n
2
Φt=Li
L est appeleacute inductance propre de la bobine et R S
l
est appeleacute reacuteluctance du circuit
magneacutetique R
nL
2
si le courant i(t) est variable le flux est aussi et par conseacutequence drsquoapregraves la loi de faraday
il apparaicirct aux bornes de la bobine une feacutem dt
de
i(t)
Φf
s
Φm
n
figure-1- bobine agrave noyau de fer
U(t)
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IV- Bobine agrave noyau de fer
La force magneacutetomotrice ni creacuteeacutee un flux Φ= Φm+ Φf figure-2-
Φm flux de magneacutetisation (canaliseacute dans le circuit magneacutetique)
Φf flux de fuite( circulant dans lrsquoair)
En tenant compte de la reacutesistance de la bobine r on a
dt
dntri
dt
dntritu
fm )()()()(
dt
dn
dt
dntritu
fm
)()(
le flux de fuite est canaliseacute dans lrsquoair il est donc proportionnel au courant qui traverse la
bobine
nΦf =lfi (lf est lrsquoinductance de fuite)
le flux magneacutetisant est canaliseacute dans un circuit magneacutetique dont la permeacuteabiliteacute deacutepend de B
dt
dil
dt
dntritu f
m
)()(
on pose dt
dnte m
)(
Si les grandeurs sont sinusoiumldaux lrsquoeacutecriture complexe de cette derniegravere eacutequation donne
U= rI + jlfwI - E
IV-1 Diagramme de fonctionnement figure-3-
∙ -E=jnwΦm -E est en avance de 2
Φm
∙ lfI= n Φf I et Φf sont en phase
r lf
e U(t)
i(t) i(t)
u(t)
Φm
Φf
s
Figure-2- scheacutema eacutequivalent drsquoune bobine agrave noyau de fer
rI JlfI
-E
U
Φ
Φf
Φm
I φ
α est lrsquoangle drsquoavance hysteacuteritique
Ia
Ir
α
Figure-3- diagramme vectoriel
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∙ le terme (E Ia) repreacutesente les pertes actives dans le fer (Pfer)
∙ le terme (E Ir) repreacutesente les pertes reacuteactives magneacutetisante dans le circuit magneacutetique
(Qfer)
On deacuteduit de ce qui procegravede que le circuit magneacutetique peut ecirctre remplaceacute par un scheacutema
eacutequivalent contenant une reacutesistance Rf monteacutee en parallegravele avec une inductance de
reacuteactance Xf figure-4-
IV2 Etablissement du scheacutema eacutequivalent
∙ La puissance active Pfer est consommeacutee par une reacutesistance Rf soumise agrave la tension u(t) et
parcourue par le courant actif Ia
fer
fP
U 2
∙ La puissance reacuteactive consommeacutee traduit le deacutephasage entre le courant I et la tension
elle est mateacuterialiseacutee par une reacuteactance Xf soumise agrave la tension u(t) parcourue par le courant
reacuteactif Ir
fer
ffQ
UwlX
2
La touche finale consiste agrave adjoindre au modegravele ci-dessus et lrsquoassimilation du courant agrave un
eacutequivalent sinusoiumldal la reacutesistance r de lrsquoenroulement et lrsquoinductance lf de fuite figure-5-
IV3 Comportement temporel des diffeacuterentes grandeurs
Comment passer de la tension au courant si les comportements ne sont pas lineacuteaires
Le scheacutema de la figure-6- montre le cheminement qui permet de tracer lrsquoallure du courant figure-7-
U(t)
i(t)
f X f
figure-4-
i(t)
Ia(t) Ir(t)
f fX u(t)
r lf
Figure-5- scheacutema eacutequivalent complet
)()(sin)(sin)(cos2)( maxmax titHwtBtBwttwtUtu
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Le courant dans la bobine est peacuteriodique mais non sinusoiumldal Il est drsquoautant plus
laquodeacuteformeacuteraquo que le circuit magneacutetique est satureacute
La distorsion du signal est marqueacutee par le taux drsquoharmoniques Si la deacuteformation est faible
une approximation au premier harmonique est envisageable On ne travaille alors
qursquoavec le courant fondamental
Dans le cas geacuteneacuteral il faut envisager lrsquoinfluence de toutes les harmoniques Dans ces
conditions on recherche une repreacutesentation sinusoiumldale du courant qui transporte la mecircme
puissance que le courant reacuteel Cette eacutequivalence est obtenue en travaillant avec la
puissance
IV4 Les pertes dans les bobines agrave noyau de fer
Avant drsquoentamer une analyse eacutenergeacutetique plus fine il est important de preacuteciser lrsquoorigine
des diffeacuterentes pertes qui apparaissent dans le circuit magneacutetique drsquoune bobine
IV41 Pertes par courants de Foucault
Les mateacuteriaux ferromagneacutetiques ont souvent des proprieacuteteacutes conductrices pour le courant
eacutelectrique en preacutesence drsquoun flux variable la fem induite creacutee les courants de Foucault qui
circulent dans le mateacuteriau
Lrsquoeffet Joule dissipe lrsquoeacutenergie sous forme de chaleur ce sont les pertes par courants de
Foucault Evaluation des pertes par courants de Foucault
Les pertes par courants de Foucault sont de la forme (reacutesultat non deacutemontreacute)
22 fBkP M
F
Figure-6-Les eacutetapes menant de la tension sinusoiumldal au courant
Figure-7- traceacute point par point du courant dans un bobine agrave noyau de fer
B(t)
t H
B(H)
i(t)
t
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Moyens de reacuteduction des pertes
Utiliser un mateacuteriau plus reacutesistif fer avec addition de silicium ferrite
Augmenter la reacutesistance au passage des courants (figure-8- et figure-9-) circuit magneacutetique
composeacute de tocircles (feuilletage) isoleacutees entre elles par oxydation surfacique
IV42 Pertes par hysteacutereacutesis
Les pertes proviennent de la diffeacuterence entre lrsquoeacutenergie emmagasineacutee durant la croissance
de H et celle restitueacutee lors de la deacutecroissance Pour un parcours complet du cycle lrsquoeacutenergie
est proportionnelle agrave son aire ( AH ) et au volume du mateacuteriau (V) Ces pertes sont drsquoautant
plus importantes que le nombre de cycles par seconde est eacuteleveacute Une tension eacutevoluant agrave la
freacutequence f creacutee des grandeurs magneacutetiques eacutevoluant agrave cette freacutequence Les pertes
srsquoexpriment par
IV43 Globalisation des pertes pertes fer
Les pertes fer constituent lrsquoensemble des pertes dans le mateacuteriau
On remarquera que les deux types de pertes sont proportionnelles au carreacute de lrsquoinduction
maximale
Pour la freacutequence les pertes par hysteacutereacutesis sont proportionnelles et celles par courants de
Foucault deacutependent du carreacute Cette distinction permet drsquoeffectuer des meacutethodes de
seacuteparation des pertes
IV5 Technologie et applications des bobines agrave noyau de fer
IV51 Eleacutements de technologie de reacutealisation
Lrsquoapparence drsquoune bobine agrave noyau de fer est diffeacuterente suivant lrsquoutilisation
En regravegle geacuteneacuterale il faut srsquoapprocher des circuits magneacutetiques parfaits Pour diminuer les
fuites magneacutetiques les enroulements sont placeacutes au plus pregraves du circuit magneacutetique La
disposition pratique consiste agrave utiliser un circuit magneacutetique cuirasseacute (Figure-10-) ou torique
(Figure 11)
Pour limiter les pertes par courants de Foucault le circuit magneacutetique est feuilleteacute en basse
freacutequence Pour les utilisation agrave des freacutequences plus eacuteleveacutees on a recours agrave la ferrite dont
la reacutesistance eacutelectrique est importante
fBKP MHH 2
fBkfBKPPP MHMfFHfer 222
B
i
B
i
Figure-8- le circuit magneacutetique est massif Figure-8- le circuit magneacutetique est feuilleteacute
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IV52 Applications
En Electrotechnique on rencontre les bobines agrave noyau de fer dans les eacutelectro-aimants
(relais contacteurs) les bobines de lissage du courant les bobines drsquousage courant les
plateau magneacutetique de machine-outilhellip
En eacutelectronique on les trouvent dans les inductances de filtrage les selfs HF ajustables ou
non
enroulement
Circuit magneacutetique
figure-10- Circuit magneacutetique cuirasseacute figure-11- bobine agrave circuit magneacutetique torique
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Les Transformateurs monophaseacutes
I- constitution
Un transformateur monophaseacute se compose de deux enroulements (figure-1-)
- Non relieacutes eacutelectriquement
- Enlaccedilant un mecircme circuit magneacutetique
a circuit magneacutetique
- Deux noyaux (ou colonne)
- Deux culasses (ou traverse) reacuteunissant les noyaux
b Les enroulements
Chacun des deux enroulements est reacuteparti sur les deux noyaux
- Lrsquoun est relieacute agrave la source il se comporte comme un reacutecepteur( enroulement primaire)
- Lrsquoautre est relieacute agrave la charge il se comporte comme un geacuteneacuterateur(enroulement
secondaire)
Les deux enroulements ont en geacuteneacuteral des nombres de spires diffeacuterents
Celui qui a le nombre de spires le plus grand est lrsquoenroulement haute tension (HT) lrsquoautre est
lrsquoenroulement basse tension(BT)
II- Notations utiliseacutees
On adopte diffeacuterentes notations suivant les parties du transformateur que lrsquoon deacutecrit
middot primaire indice 1
middot secondaire indice 2
middot grandeurs agrave vide indice 0
middot grandeurs nominales indice n
middot grandeurs en court-circuit indice cc
culasse noyau
Charge Source de
tension
sinusoiumldale
Enroulement
primaire Enroulement
secondaire
Circuit magneacutetique
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Crsquoest le courant primaire qui impose le sens positif du flux dans le circuit magneacutetique
Le marquage des tensions et des courants traduit le sens de transfert de lrsquoeacutenergie figure 2 et 3
III- Symbolisations
Les trois figures suivantes repreacutesentent les symboles des transformateurs les plus
souvent rencontreacutes
III Fonctionnement du transformateur agrave vide
III1 Mise en place
Le transformateur comporte deux enroulements de reacutesistances r1 et r2 comportant n1 ou n2
spires (Figure 7) Le primaire reccediloit la tension u1(t) et absorbe le courant i0(t) Le secondaire
deacutelivre la tension u20(t) et un courant i20(t) nul puisqursquoil est agrave vide
Le flux Φ(t) creacuteeacute par lrsquoenroulement primaire se deacutecompose en un flux de fuite au primaire
Φf(t) auquel srsquoajoute le flux magneacutetisant Φm(t) dans le circuit magneacutetique
III2 Mise en eacutequation
- Mise en eacutequation des tensions
le comportement du primaire est celui drsquoune bobine agrave noyau de fer
dtdn
dtd
nIrdtdnIru mf
11011011
U2 U2 U2 U1 U1 U1
Figure-4- Figure-5- Figure-6-
Flux
magneacutetisant
Flux de fuite
n1spires n2spires
U2 U1
i1 I2
Figure-7-
i1 I2
source
Enroulement
primaire
Enroulement
secondaire
charge
Figure-2- le primaire se comporte
comme un reacutecepteur vis agrave vis de la source
Figure-3- le secondaire se comporte
comme un geacuteneacuterateur vis agrave vis de la charge
u1 U2
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- Consideacuterations sur les courants
Le courant au primaire nrsquoest pas sinusoiumldal Pour y remeacutedier on effectue lrsquohypothegravese de
sinusoiumldaliteacute du courant primaire En conseacutequence et drsquoapregraves le theacuteoregraveme drsquoAmpegravere le champ
drsquoexcitation le champ drsquoinduction et donc le flux sont des grandeurs sinusoiumldales
Dans ces conditions on peut utiliser leur notation complexe Φ Φ i I u U et e E
Compte tenu de lrsquohypothegravese preacutesidente lrsquoeacutequation complexe des tensions srsquoeacutecrit
U1=r1I0 +jlfwI0+jn1wΦm
n1Φ=n1(Φf+ Φm)
III-3 Diagramme de fonctionnement figure-8-
-E=jnwΦm -E est en avance de 2
Φm
lfI= n Φf I et Φf sont en phase
Etablissement du scheacutema eacutequivalent
On retrouve le comportement drsquoune bobine agrave noyau de fer (Figure 9)
Figure-8-
r1 lf1
Rf Xf -E1 E2 U2
i1 i2=0
Transformateur parfait Bobine agrave noyau de fer
Figure-9- scheacutema eacutequivalent drsquoune bobine agrave noyau de fer
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Deacutefinition et description drsquoun transformateur parfait
Le transformateur parfait est un appareil ideacuteal pour le quel
- les reacutesistances r1 et r2 des deux enroulements sont nuls
- le flux de fuite est nul
- le courant i0 est nul
Le fonctionnement drsquoun tel appareil reacutegi par les trois eacutequations
1 la loi drsquoohm au primairedt
dneu
111
2 la loi drsquoohm au secondaire dt
dneu
222
3 relation entre courants 21 mii avec 1
2
1
2
u
u
n
nm
Le rendement est unitaire P1 (t)= P2 (t)
Bilan de puissance
A vide le transformateur absorbe une puissance active P10 et une puissance reacuteactive Q10
Pour effectuer le bilan des puissances on utilise le theacuteoregraveme de Boucherot
fR
EIrP
2102
0110 avec 201Ir repreacutesente les pertes joules dans la reacutesistance de lrsquoenroulement
primaire et fR
E 2
10 repreacutesente les pertes fer dans le circuit magneacutetique
On peut aussi eacutecrire 100110 cos IUP
wl
EIwlQ
ff
2102
010 avec 20 Iwl f repreacutesente la puissance reacuteactive de fuite dans lenroulement
primaire etwl
E
f
2
10 repreacutesente la puissance magneacutetisante du circuit magneacutetique
On peut aussi eacutecrire 100110 sin IUQ
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IV- Fonctionnement du transformateur en charge
IV1 Mise en place
La preacutesence drsquoun courant dans le bobinage secondaire a pour effet lrsquoexistence drsquoun flux de
fuite Φf2 eacutemanant de cet enroulement et neacutecessite la prise en compte de la reacutesistance de
lrsquoenroulement secondaire (figure-10-)
IV2 Mise en eacutequation
Mise en eacutequations des flux
Flux total embrasseacute par les n1 spires du primaire Φ1=n1(Φm+ Φf1)
Flux total embrasseacute par les n2 spires du secondaire Φ2=n2(Φm+ Φf2)
Mise en eacutequation des tensions et des courants
dt
dil
dt
dnir
dt
dniru f
m 11111
11111
1
11111 edtdiliru f
dt
dil
dt
dnir
dt
dniru f
m 22222
22222
2
22222 u
dt
dilire f
012211 ininin 201 miii
IV-3 Etablissement du scheacutema eacutequivalent
Au scheacutema eacutequivalent agrave vide vient srsquoajouter lrsquoinfluence des eacuteleacutements du secondaire
On deacutefinit alors le scheacutema eacutequivalent complet du transformateur en charge (Figure 11)
u1(t)
i1(t) I2(t)
u2(t)
Φm
Φf1
Φf2
s
n1 spires
figure 10
U1(t)
r1 r2 lf2 lf1
U2(t)
i1(t) I2(t)
-E1 E2
-mi2(t)
i0a i0r
Figure-11- scheacutema eacutequivalent complet drsquoun transformateur
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IV-4 Bilan des puissances
Le bilan de toutes les puissances actives ou reacuteactives qui apparaissent dans le transformateur
peut ecirctre repreacutesenteacute de la faccedilon suivante (Figure 12)
V- Comportement simplifieacute dans lrsquohypothegravese de Kapp
Le courant i0 est neacutegligeacute devant i1 et i2 au voisinage du fonctionnement nominal On suppose
donc le circuit magneacutetique parfait 21 mii
11111 EIwjlrU f
22222 EIwjlrU f
12 EmE
Aux bornes de lrsquoenroulement
primaire
Puissance fournie Q1=UI1sinφ1
Perte joule Pj1= r1I12
Perte fer
Perte joule Pj2= r2I22
Puissance disponible P2=UI2cosφ2
Charge
Puissance fournie P1=UI1cosφ1
Puissance absorbeacutee par le flux de fuite
Qfi=lfiwI12
Puissance magneacutetisante
Qm=E1I02
Puissance absorbeacutee par le flux de fuite
Qf2=lf2wI22
Dans
lrsquoenroulement
primaire
Dans le fer
Dans
lrsquoenroulement
secondaire
Figure-12- bilan de puissance
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On en deacuteduit donc le modegravele eacutequivalent en charge (figure-13-)
V-1 Etablissement du scheacutema eacutequivalent simplifieacute rameneacutee au secondaire
Pour la charge le transformateur peut ecirctre assimileacute agrave un modegravele de theacutevenin de feacutem Es et
drsquoimpeacutedance Zs qui lui fournirait le mecircme courant i2 sous la mecircme tension u2
22 IZEU SS
On multiplie lrsquoeacutequation I par m 11111 EmIwjlrmUm f et on remplace I1 par ndashmI2 on
obtient 1211
2
1 EmIwjlrmUm f 1211
2
1 UmIwjlrmEm f
2222 IwjlrU f - 1211
2 UmIwjlrm f
2221 IwjlrUm f + 2211
2 UIwjlrm f
2221
2
2
2
21 UIwllmjIrmrUm ff
1221
2
2
2
22 UmIwllmjIrmrU ff
avec middot ZS=RS+jXS
middot -mU1=U20
middot RS=m2r1+r2
middot XS= (m2lf1+lf2)w
Cette relation ce traduit par le scheacutema eacutequivalentde la (figure14)
220212 IZUIZUmU SS
U1(t)
r1 r2 lf2 lf1
U2(t)
i1(t) I2(t)
-E1 E2
-mi2(t)
i0a i0r
Figure-13-
m
n1
u2 u20
RS XS
i2 i1
u1
n2
Figure-14-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 25 - - Griri faouzi
V-2 Deacutetermination de la chute de tension
Les dimensions du triangle de Kapp ( OAB) sont faibles par rapport au module de U2 Dans
ces conditions U2 et U20 sont deacutephaseacutes drsquoun angle θ proche de zeacutero(cosθ =0) (figure 15 )
Projection sur x 2222220 sincoscos IXIRUU SS puisque θ faible la chute de
tension approximtive en charge
VI Rendement du trasformateur
Le rendement drsquoun appareil est le rapport de la puissance restitueacutee agrave la puissance fournie
VII Etude expeacuterimental du transformateur
Cette eacutetude agrave pour but de connaicirctre le fonctionnement exact de lrsquoappareil crsquoest agrave dire de
construire sous une tension constante U1 (en geacuteneacuterale eacutegal agrave U1n ) et avec un facteur de
puissance cosφ2 connu les graphes de U2=f(I2) et η=f(I2)
Il alors preacutedeacuteterminer ce fonctionnement crsquoest agrave dire le preacutevoir agrave partir des reacutesultats des deux
essais nrsquoexigeant que des puissances tregraves faible ce sont les essais agrave vide te en court-circuit
VII-1 Essai agrave vide sous tension nominale
Dans un essais agrave vide les courants et par conseacutequent les pertes joules sont faibles
On mesure les tensions primaire et secondaire agrave lrsquoaide de voltmegravetres supposeacutes parfaits
(impeacutedance infinie) le courant primaire (ampegraveremegravetre drsquoimpeacutedance nulle) et la puissance
absorbeacutee au primaire (figure 16)
2222220 sincos IXIRUUU SS
1
2sec
P
P
primaireauabsorbeacuteetotalepuissance
ondaireaudisponiblepuissance
RSI2
XSI2
U2
U20
I2
φ2
x
y
0
A
B
Figure-15
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 26 - - Griri faouzi
On se place au reacutegime nominal pour relever les grandeurs suivantes
middot Tension primaire U1 = U1n avec V1
middot Tension secondaire U20 = E2 avec V2
middot courant primaire agrave vide I0 qui nrsquoest autre que le courant magneacutetisant avec A
middot La puissance primaire P10 avec W
VII-1-1 Deacutetermination de m
Puisque le transformateur est agrave vide la chute de tension dans r1 et lf1 est tregraves faible par rapport
agrave E1 La tension E2 =U20 est mesureacutee On a alors
VII-1-2 Deacutetermination des pertes fer mateacuterialiseacutees par la reacutesistance Rf
La puissance P10 lue sur le wattmegravetre est entiegraverement consommeacutee par le transformateur crsquoest
agrave dire la somme
Des pertes fer Pfer
Des pertes par effet joules r1I02 dans le primaire
comme I0 ltlt I1n le terme r1I02 est tregraves faible devant Pfer
Or ff
afferR
U
R
EIRP
2
1
2
12
0
De mecircme
nU
U
E
Em
1
20
1
2
ferPIrP 2
0110
ferPP 10
10
2
1
P
UR f
10
2
1
Q
UX f
i10
U20
i20
Figure-16-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 27 - - Griri faouzi
En conclusion il faut tenir que
Lrsquoessai agrave vide permet de deacuteterminer
Le rapport de transformation m
Les pertes fer Pfer
Les paramegravetres Xf et Rf
VII-2Essai en court-circuit agrave courant secondaire nominal sous tension primaire reacuteduite
Dans un essai avec secondaire en court circuit il faut limiter la tension primaire pour se placer
au reacutegime nominal de courant au secondaire Dans ces conditions les tensions sont faibles
Pour amener le courant secondaire agrave la valeur nominale la tension primaire est reacutegleacutee avec un
autotransformateur On mesure la tension primaire agrave lrsquoaide drsquoun voltmegravetre supposeacute parfait
(impeacutedance infinie) les courants primaire et secondaires (ampegraveremegravetres drsquoimpeacutedance nulle) et
la puissance absorbeacutee au primaire (Figure 17)
VII-2-1 Deacutetermination de la reacutesistance RS et de la reacuteactance XS rameneacutees au secondaire
Puisque on se place au reacutegime nominal de courant on peut utiliser le scheacutema eacutequivalent du
transformateur dans lrsquohypothegravese de Kapp (figure 18)
Les pertes mesureacutees en court circuit sont les pertes Joule nominales
2
21 ccScc IRP
2
2
1
cc
cc
SI
PR
Auto-transformateur
permettant drsquoajuster I2cc agrave I2n
transformateur
parfait
reacuteseau
i1n i2cc=i2n
Figure-17-
E2cc= mU1cc i2cc= i2n
XS RS
Figure-18- secondaire du transformateur en court-
circuit
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 28 - - Griri faouzi
La reacuteactance rameneacute au secondaire se deacuteduit de la formule suivante
En conclusion il faut tenir que
lrsquoessai en court-circuit permet de deacuteterminer
Les pertes joules
Les paramegravetres XS et RS
VIII- Exploitation des reacutesultats expeacuterimentaux
la connaissance des eacuteleacutements du modegravele du transformateur permettent de preacutedeacuteterminer le
fonctionnement de lrsquoappareil vis agrave vis de la charge U2=f(I2) et η=f(I2)
2
2
2
1
S
cc
cc
S RI
mUX
2222202 sincos IXIRUU SS
ferS PIRIU
IU
P
P
2
2222
222
1
2
cos
cos
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 29 - - Griri faouzi
Les transformateurs triphaseacutes
Les transformateurs triphaseacutes (eacuteleacutevateurs ou abaisseurs de tension) sont tregraves nombreux dans
les reacuteseaux appartenant aux socieacuteteacutes distributrices de lrsquoeacutenergie eacutelectrique
I Description des transformateurs triphaseacutes
Dans les reacuteseaux triphaseacutes il existe deux possibiliteacutes pour les transformateurs
b) Ensemble de trois transformateurs monophaseacutes identiques
On connecte un transformateur monophaseacute sur chacune des phases Cette solution est
parfois utiliseacutee en THT dans le domaine des puissances eacuteleveacutees(figure 1)
b) Transformateur triphaseacute
Le plus souvent on utilise un appareil unique dont la carcasse magneacutetique comporte
trois noyaux (ou colonnes ) ayant des axes parallegraveles et situeacutes dans un mecircme plan
reacuteunis par deux culasses (ou traverses ) (figure 2)
N A C
B
a c b
figure 1 (Couplage eacutetoile_ triangle)
Noyau
Culass
e
Culass
e
figure 2
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 30 - - Griri faouzi
Le plus souvent chaque noyau est entoureacute par une phase du primaire et une phase du
secondaire (figure 3)
II Fonctionnement en reacutegime eacutequilibreacute
Soit un transformateur triphaseacute ( agrave flux libres ou lieacutes ) dont les enroulements preacutesentent
Par phase n1 spires au primaire et n2 spires au secondaire
des couplages quelconques (eacutetoile ou triangle)
Appliquons respectivement aux bornes des phases du primaire les tensions eacutequilibreacutees
wtvv cos211
)3
2cos(2 11 wtvv
)3
4cos(2 11 wtvv
21 Fonctionnement agrave vide
a) Si on neacuteglige les chutes de tension dans les trois phases primaires les flux Φ Φrsquoet Φrsquorsquodans
les trois colonnes bobineacutees sont tels que
dtdnv 11
dtdnv 11
dtdnv 11
Ces flux ont pour expressions
wtnV sin2
1
1
)3
2sin(21
1 wtwn
V
)3
4sin(21
1 wtwn
V
1 2 3
BT
H
T figure 3
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 31 - - Griri faouzi
Ils sont sinusoiumldaux et eacutequilibreacutes si bien que leur somme est nulle si lrsquoappareil est agrave cinq
noyaux les flux dans les colonnes nrsquointerviennent pas dans le fonctionnement eacutequilibreacute
b) Les flux et induisent dans les trois phases du secondaire des feacutem sinusoiumldales
eacutequilibreacutees pour le secondaire de la premiegravere colonne par exemple on a
dtdne 22
La tension correspondante (convention geacuteneacuterateur) est
dtdNeV 2220
mnn
VV
1
2
1
20
Les tensions agrave vide V20 Vrsquo20 et Vrsquorsquo20 respectivement proportionnelles agrave V1 V1 et Vrsquorsquo1
sont sinusoiumldales et eacutequilibreacutees
22 Fonctionnement en charge
Fermons les trois phases du secondaire sur les trois phases identiques drsquoun reacutecepteur triphaseacute(
de facteur de puissance cos 2 ) appelons
j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 les courants dans les trois phases du primaire
j2 jrsquo2 et jrsquorsquo2 les courants dans les trois phases du secondaire
e) Reacutesistances des enroulements et fuites magneacutetiques neacutegligeacutees
Les flux Φ Φrsquoet Φrsquorsquo restent les mecircme que dans le fonctionnement agrave vide ainsi que les
tension(v2 = v20 vrsquo2 = vrsquo20 vrsquorsquo2 = vrsquorsquo20) Les courants deacutebiteacutes J2 Jrsquo2 et Jrsquorsquo2 son sinusoiumldaux et
eacutequilibreacutes comme les trois tensions leur donnant naissance
Sur la premiegravere colonne la Fmm est la mecircme qursquoagrave vide (puisque le flux Φ est le mecircme)
donc 012211 jnjnjn ==gt )( 201 mjjj
J0 est le courant qui circule agrave vide dans la premiegravere phase du primaire
V1 V1 Vrsquorsquo1
Vrsquorsquo20 Vrsquo20 V20
figure 3
Φ Φrsquo Φrsquorsquo
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 32 - - Griri faouzi
J0 est tregraves faible devant j1 on adopte alors lrsquoapproximation de Kapp en posant j1= -mj2
Il en est de mecircme des deux autres colonnes
La premiegravere colonne fonctionne comme un transformateur monophaseacute parfait de rapport m
puisque mj
jetm
VV 1
1
2
1
20 (Figure 4)
Il en est de mecircme des deux autres colonnes
b) Reacutesistances et fuites magneacutetiques prises en compte
Sur chaque colonne bobineacutee on retrouve la mecircme topographie du champ que dans un
transformateur monophaseacute si bien que chacune des phases
Du primaire preacutesente lrsquoinductance de fuites l1
Du secondaire preacutesente lrsquoinductance de fuites l2
Pour chaque colonne le modegravele complet srsquoobtient donc agrave partir du transformateur
monophaseacute parfait preacuteceacutedent en mettant en seacuterie
Avec le primaire lrsquoimpeacutedance r1 + jl1w
Avec le secondaire lrsquoimpeacutedance r2+ jl2 w
r1 et r2 sont respectivement les reacutesistances des phases du primaire et des phases du
secondaire)
En transformant lrsquoimpeacutedance r1 +jl1w dans le secondaire du transformateur parfait on
retrouve pour chacune des colonnes le mecircme modegravele de Kapp qursquoen monophaseacute (sur la
figure 5 on a porteacute les grandeurs correspondant agrave la premiegravere colonne)
m
Figure 4
-mV1
RS XS
j2
figure 5
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 33 - - Griri faouzi
En reacutegime eacutequilibreacute toute la theacuteorie du transformateur monophaseacute est applicable agrave condition
de raisonner laquo phase agrave phase raquo cest-agrave-dire laquo une phase du primaire _ la phase
correspondante du secondaire raquo
23 Couplages du primaire et du secondaire
a ) Couplage eacutetoile (figure 6)
1 Les courants i1 irsquo1 et i1rsquorsquo (valeur efficace I1 ) qui circulent dans les fils de phase de la
ligne sont les mecircmes que les courants j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 (valeur efficace j1 ) qui circulent dans
les phases du transformateur
I1 = j1
2 Les tensions V1 V1 et Vrsquorsquo1 (valeur efficace V1 ) constituent les tensions simples de
la ligne (puisque le centre de lrsquoeacutetoile est au potentiel zeacutero ) les tensions entre deux fils de
phases de cette ligne ont pour valeur efficace 11 3VU
f) Couplage triangle (figure 7)
1 Les courants i1 irsquo1 et i1rsquorsquo dans les fils de phases de la ligne ne sont plus les mecircmes que les
courants j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 dans les phases du transformateur
311 JI
Ligne
i1
irsquo1
U1 V1
Vrsquo1
Vrsquorsquo1
j1
jrsquo1
jrsquorsquo1
Primaire
figure 6
irsquorsquo1
Ligne
Vrsquo1
V1
Vrsquorsquo1
j1
irsquo1
i1
Primaire
figure 7
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 34 - - Griri faouzi
2 Les tensions V1 V1 et Vrsquorsquo1 aux bornes des phases de lrsquoenroulement primaire ne sont
plus les tensions simples de la ligne drsquoalimentation mais les tensions composeacutees de cette
ligne (autrement dit les tensions entre fils de phase pris deux agrave deux)
Les valeurs efficaces V1 et U1 sont donc eacutegales
U1 = V1
Les conclusions sont naturellement identiques en ce qui concerne les phases du
secondaire et la ligne correspondante
g) Conseacutequences
1 Rapport de transformation industriel mi
Dans la theacuteorie preacuteceacutedente nous avons consideacutereacute le rapport de transformation phase agrave
phase
1
20
1
2
VV
nnm
Dans lrsquoindustrie on utilise surtout le rapport de transformation faisant intervenir
La tension U20 entre deux fils de phase de la ligne secondaire ( dans le fonctionnement
agrave vide )
La tension U1 entre deux fils de phase de la ligne primaire
1
20
UUmi
Ce rapport mi prend en fonction de m des valeurs diffeacuterentes selon les couplages du
primaire et du secondaire
Drsquoautre part il est facile de veacuterifier que quels que soient les couplages du primaire et du
secondaire on a
imI
I 1
1
2
Couplage U20 U1 mi
Y_Y 320V 31V m
D_D V20 V1 m
Y_D V20 31V
3
m
D_Y 320V V1 3m
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 35 - - Griri faouzi
Lrsquoavantage du rapport mi est qursquoil ne fait intervenir que des grandeurs ( tension et
courants ) directement mesurables quel que soit le couplage du transformateur par
exemple les tensions U20 et U1 telle que mi = U20 U1 ) sont accessibles dans lrsquoessai agrave
vide mecircme si le neutre nrsquoest pas sorti
2 Inteacuterecirct du couplage eacutetoile
Si U1 la tension entre deux fils de phases de la ligne drsquoalimentation du primaire ( par
exemple U1=20kv) la tension aux bornes de chaque phase du primaire est
U1 avec le couplage triangle
3
1U avec le couplage eacutetoile
La tension que doit supporter chaque phase est plus faible avec le couplage eacutetoile si bien
que lrsquoisolement des bobinages est plus facile agrave reacutealiser
Le couplage eacutetoile est plus eacuteconomique que le couplage triangle speacutecialement en HT
Drsquoautre part au secondaire le couplage eacutetoile permet de sortir le neutre cette proprieacuteteacute
est par exemple indispensable pour les transformateurs de distribution alimentant des
lignes agrave quatre fils en 220V et 380v
h) Valeurs nominales
Elles se deacutefinissent phase agrave phase comme en monophaseacute
nn mVV 12 nIn mJJ 2
nnnIInn IUIUS 2233
Comme en monophaseacute
U2 prend agrave vide sa valeur nominale (U20 = U2n ) si U1 = U1n
I1 prend sa valeur nominale (I1 = I1n) lorsque I2 = I2n
24 Etude expeacuterimentale et preacutedeacutetermination du fonctionnement en charge
a) En triphaseacute les essais se conduisent comme en monophaseacute Cependant les puissances agrave
vide P0 en court_ circuit P1cc et en charge P0 eacutetant geacuteneacuteralement mesureacutees par la meacutethodes
des deux wattmegravetres sont des puissances globales( crsquoest agrave dire inteacuteressant les trois phases
de lrsquoappareil)
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 36 - - Griri faouzi
b) Les preacutedeacuteterminations du fonctionnement en charge se font de la mecircme maniegravere qursquoen
monophaseacute
3) Lrsquoessai agrave vide
fournit les pertes magneacutetiques dans les tocircles (Pmag = Po) ainsi que le rapport
1
20
UUmi
et par suite le rapport de transformation phase agrave phase m (les couplages des enroulements
eacutetant connus)
2 lrsquoessai en court ndashcircuit
Fournit les pertes par effet Joule pour le courant secondaire nominal (P1n = P1cc)
Permet de calculer lrsquoimpeacutedance Z s = Rs + jXs Rameneacute dans chaque phase du
secondaire
n
ccs
JPR
22
1
3 s
n
ccs R
J
mVX 22
2
1 )(
i) Chute de tension et rendement
1 la chute de tension aux bornes de chaque phase du secondaire
2222 )sincos( JXRU ss et part suite la chute de tension entre deux fils de phases
de la ligne secondaire
secondaire en eacutetoile 322 VU et I2 = J2
2222 )sincos(3 IXRU ss
secondaire en triangle 22 VU et 322 JI
2222 )sincos(3
1IXRU ss
2 Le rendement du transformateur
jmag PPPP
2
2
Pj eacutetant proportionnel agrave j22 (Pj = 3Rs j2
2 ) est aussi proportionnel agrave I2 quelque soit le
couplage comme Pj = Pcc lorsque I2 = I2n on a
2
2
2
n
ccjI
IPP
quelque soit le couplage il vient donc
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 37 - - Griri faouzi
22
20222
222
cos3
cos3
ncc
IIPPIU
IU
Remarques
1 Lorsque Rs et Xs sont exprimeacutes en pourcentages crsquoest par rapport aux grandeurs phases
( courant et tension) du secondaire par exemple
100
22 nn
s
JV
Rr
Si le secondaire est en eacutetoile on peut eacutecrire
3
22
nn
UV et J2n = I2n
drsquoougrave
100
3
22 nn
s
IU
Rr
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 38 - - Griri faouzi
Machines agrave courant continu
I- Preacutesentation geacuteneacuterale
Une machine agrave courant continu est un convertisseur drsquoeacutenergie reacuteversible (figure 1)
La geacuteneacuteratrice transforme en eacutenergie eacutelectrique une partie de lrsquoeacutenergie meacutecanique qursquoelle
reccediloit alors que le moteur effectue la transformation inverse ces transformations
srsquoaccompagne ineacutevitablement de pertes dont le bilan sera eacutetudier ulteacuterieurement
I1 Conversion drsquoeacutenergie
I2 Symbole (figure 2)
I3 Constitution (figure 3)
Le moteur comprend Un circuit magneacutetique comportant
une partie fixe le stator une partie
tournante le rotor et lrsquoentrefer
lrsquoespace entre les deux parties
Une source de champ magneacutetique
nommeacutee lrsquoinducteur ( le stator )
creacutee par un bobinage ou des
aimants permanents
Un circuit eacutelectrique induit ( le
rotor ) subit les effets de ce champ
magneacutetiques
Le collecteur et les balais
permettent drsquoacceacuteder au circuit
eacutelectrique rotorique
Geacuteneacuteratrice Energie
eacutelectrique
utile
Energie
meacutecanique
fournie
Pertes
drsquoeacutenergie
Moteur Energie
meacutecanique
utile
Energie
eacutelectrique
fournie
Pertes
drsquoeacutenergie
Figure-1-
Encoches
Rotor(induit)
Collecteur
et balais
Bobine
drsquoexcitation Stator
(inducteur) Entrefer
Figure-3-
ou
inducteur
induit
inducteur
induit
Figure-2-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 39 - - Griri faouzi
La machine eacutelectrique peut ecirctre bipolaire ou multipolaire (figure 4)
I4 Force eacutelectromotrice
Nous savons qursquoune bobine en mouvement dans un champs magneacutetique fait apparaicirctre agrave ses
bornes une force eacutelectromotrice (feacutem) donneacutee par la loi de Faraday
Sur ce principe la machine agrave courant continu est le siegravege drsquoune feacutem E
Na
PE
2
avec
p le nombre de paires de pocircles
a le nombre de paires de voies drsquoenroulement
N le nombre de conducteurs (ou de brins - deux par spires)
Φ flux maximum agrave travers les spires (en Webers - Wb)
Ω vitesse de rotation (en rads -1 )
Finalement
E=K avec Na
PK2
Si de plus la machine fonctionne agrave flux constants
E=Krsquo avec Krsquo = K
I5 Couple eacutelectromagneacutetique
Exemple pour une spire les deux brins drsquoune spire placeacutees dans le champ magneacutetique B
subissent des forces de Laplace F1 et F2 (figure 5)
Et formant un couple de force(
121 IFF )
Pour une spire T=2rF =2rlBI=SBI =
Pocircle
inducteur
Ligne de
champ
Entrefer Tambour
magneacutetique
Circuit magneacutetique drsquoun moteur teacutetra-polaire Circuit magneacutetique drsquoun moteur bipolaire
Figure-4-
B B
F1
F2 Figure-5-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 40 - - Griri faouzi
Couple eacutelectromagneacutetique
Tem = K I en Newtons megravetres (Nm)
K est la mecircme constante que dans la formule de la feacutem
Si de plus la machine fonctionne agrave flux constant Tem = avec
I6 Puissance eacutelectromagneacutetique
Si lrsquoinduit preacutesente une feacutem E et srsquoil est parcouru par le courant I il reccediloit une puissance
eacutelectromagneacutetique Pem= EI
Drsquoapregraves le principe de conservation de lrsquoeacutenergie cette puissance est eacutegale agrave la puissance
deacuteveloppeacutee par le couple eacutelectromagneacutetique
Pem =Tem Ω =EI
Remarque on retrouve la relation Tem =KΦI
En effet donc em Ω Tem = KΦI
I7 Reacuteversibiliteacute
A flux Φ constant E ne deacutepend que de Ω em
La feacutem de la machine et lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit sont deux grandeurs
indeacutependantes On peut donc donner le signe souhaiteacute au produit EI
La machine peut donc indiffeacuteremment fonctionner en moteur (Pem gt0) ou en geacuteneacuteratrice
(Pemlt0)
I8 Caracteacuteristiques
Conditions expeacuterimentales (figure 6)
Une source continue exteacuterieure fournit agrave lrsquoinducteur le courant drsquoexcitation j
La machine est utiliseacutee en excitation indeacutependante Lrsquoinduit tourne agrave la vitesse Ω et nest pas
traverseacute par aucun courant ( la machine fonctionne agrave vide )
+
-
+
- Figure-6-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 41 - - Griri faouzi
I81 Caracteacuteristique agrave vide Ev=f(Φ
Elle donne les variations de la feacutem E = KΦΩ en fonction de celle du courant inducteur j
(Figure 7)
bull De O agrave A la caracteacuteristique est lineacuteaire E=KrsquoΦ Krsquo=KΩ)
bull De A agrave B le mateacuteriau ferromagneacutetique dont est constitueacute le moteur commence agrave saturer (micror
nrsquoest plus constant)
bull Apregraves B le mateacuteriau est satureacute le feacutem nrsquoaugmente plus
bull La zone utile de fonctionnement de la machine se situe au voisinage du point A
Sous le point A la machine est sous utiliseacutee et apregraves le point B lrsquoaugmentation du courant j
ne se manifeste plus par un croisement du flux en raison de la saturation mais les pertes
joules inducteur augmentent puisque j augmente
I82 Caracteacuteristique Ev =f(Ω) agrave Φ constant
1
2
1
2
1
2
nn
EE
Remarque la caracteacuteristique est lineacuteaire tant que la saturation nrsquoest pas atteinte (Figure 8)
I(A) 0
A B Ev(v)
Figure-7-
E2
E1
cte
Ev(v)
rad s-1 )
Ω1 Ω2
Figure-8-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 42 - - Griri faouzi
I83 Pheacutenomegravene drsquohysteacutereacutesis
A partir drsquoun point (HB) de la courbe de la premiegravere aimantation on diminue le champ H
Lrsquoinduction B ne repasse pas sur la mecircme courbe En conseacutequence B nulle ne correspond
plus agrave une valeur nulle de H Il subsiste une induction reacutemanente Br (induction qui demeure
apregraves la disparition du champ)Le champ drsquoexcitation doit srsquoinverser pour annuler B crsquoest le
champ coercitif Hc (le champ agrave appliquer pour annuler lrsquoinduction)lrsquoinduction maximal est
lrsquoinduction de saturation Bmax (Figure 9)
I84 Caracteacuteristique en charge U = f (I) (Figure 10)
bull La reacutesistance du bobinage provoque une leacutegegravere chute de tension ohmique dans lrsquoinduit
ΔU=RI
bull Le courant qui circule dans lrsquoinduit creacuteeacute un flux indeacutesirable de sorte que le flux total en
charge
ΦCharge (ji) ltΦvide (j) Cela se traduit par une chute de tension suppleacutementaire crsquoest la
reacuteaction magneacutetique drsquoinduit
Pour une geacuteneacuteratrice U = E ndashR I ndash U
Pour un moteur E = U ndash R I ndash U
B
H Hc
Br
-Br
Courbe de premiegravere aimantation
Figure-9-
Bmax
I(A)
U(V)
E RI
U
Cas de la geacuteneacuteratrice
Ie = Cte
= Cte
Figure-10-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 43 - - Griri faouzi
Pour lrsquoannuler la machine possegravede sur le stator des enroulements de compensation parcourus
parle courant drsquoinduit on dit que la machine est compenseacutee Crsquoest souvent le cas
bull La distribution du courant drsquoinduit par les balais et le collecteur provoque eacutegalement une
leacutegegravere chute de tension (souvent neacutegligeacutee)
185 Modegravele eacutequivalent de lrsquoinduit
Des caracteacuteristiques preacuteceacutedentes on deacuteduit un
scheacutema eacutequivalent de lrsquoinduit (Figure 11)
E feacutem
R reacutesistance du bobinage
I courant drsquoinduit
U tension aux bornes de connexion de lrsquoinduit
Drsquoapregraves la loi drsquoOhms U = E+ RI Scheacutema en convention reacutecepteur
I R
E U Ω=cte
Φ=cte
Figure-11- Scheacutema en convention
reacutecepteur
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Moteur agrave courant continu sous tension constante
Nous proposons dans ce chapitre drsquoeacutetudier les deux modes de fonctionnement de la machine
agrave courant continu en moteur
- En excitation indeacutependante (ou seacutepareacutee ) lrsquoenroulement inducteur est alimenteacute par une
source auxiliaire
- En excitation seacuterie lrsquoenroulement inducteur en seacuterie avec lrsquoinduit est donc parcouru par le
mecircme courant que lui
I ndash Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacutepareacutee
Le courant drsquoexcitation j est maintenu constant (Le moteur est agrave flux constant) le moteur
eacutetant supposeacute bien compenseacute le flux utile reste invariable quelque soit le courant I dans
lrsquoinduit crsquoest agrave dire quelque soit le couple reacutesistant Tr exerceacute sur lrsquoarbre
Nous allons successivement consideacuterer les trois caracteacuteristiques suivantes correspondant agrave la
valeur nominale de la tension U
- Caracteacuteristique de vitesse n= f(I)
- Caracteacuteristique de couple Tu = f(I)
- Caracteacuteristique meacutecanique Tu = f(n)
I1- Montage expeacuterimental
a Nous utiliserons le montage de la figure 1
La dynamo frein est menu drsquoun couple ndash megravetre et un tachymegravetre affiche la freacutequence de
rotation
Le moteur pris comme exemple a pour caracteacuteristiques
Un =120v In =50A Pn =50KW nn =1500trmn
Drsquoautre part la reacutesistance totale de lrsquoinduit est R=014
Dynamo
frein
Fig 1
n Tr
E
R
v v
A
j jrsquo
Rch
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
L a loi drsquoHOM appliqueacutee agrave lrsquoinduit U = E+RI donne lrsquoexpression du courant R
EUI Au
deacutebut de deacutemarrage lorsque lrsquoinduit vient drsquoecirctre mis sous tension et que le rotor nrsquoa pas
encore commenceacute agrave tourner (n=0)
- La feacutem E=K est nulle
- Le courant absorbeacute prend la valeur Id= UR (Id est le courant de deacutemarrage )
La reacutesistance R eacutetant aussi faible que possible pour que les pertes par effet joule en marche
normale reste petite devant la puissance utile le courant Id est geacuteneacuteralement tregraves supeacuterieur au
courant nominal In
Exemple
Id =120014=857Agtgt In =50A
Ce courant mecircme srsquoil est bref est le plus souvent inadmissible pour le moteur
Dans le cas ou le moteur est alimenteacute sous tension constante il est indispensable drsquoinseacuterer au
moment du deacutemarrage un rheacuteostat dit rheacuteostat de deacutemarrage si Rd est sa valeur maximale le
courant au moment de la mise sous tension a pour expression RdR
UId
Le rapport IdIn est la pointe de courant
Exemple Si le moteur accepte une pointe de courant eacutegal agrave 2 Rd doit ecirctre tel que
RdRUId
=2In Id =100A
RIdURd Rd =(120100)-014=11
Le rheacuteostat de deacutemarrage est souvent agrave plots est eacutelimineacute progressivement au fur et agrave mesure
que la vitesse augmente
I2- caracteacuteristiques de vitesse
a Fonctionnement agrave vide ( la dynamo frein est deacutecoupleacutee du moteur )
Si le moteur eacutetait ideacuteal Crsquoest agrave dire sans pertes le courant induit serait nul En effet
lrsquoexistence des pertes meacutecaniques et des pertes magneacutetiques dans les tocircles de lrsquoinduit fait
appel agrave un courant I0 tregraves faible devant In telle que
UI0=Pmec + Pmag +RI0 2 Pmec +Pmag
00
0 K
RIUI
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Exemple avec j= 15A et sous U = 120 v n0 = 1500trmn et I0 =4A
RI0 =0144=056v ltltU =120v et n(I0) n0 =1500trmn
RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W
Pmec +Pmag 480W
b) Fonctionnement en charge
On accouple au moteur la dynamo frein on effectue le deacutemarrage du moteur agrave vide puis on
excite la dynamo (excitation seacutepareacutee ) et on ferme son induit sur le rheacuteostat Rh dont on
diminue progressivement la valeur
On constate expeacuterimentalement que (Figure 2)
- Le courant I dans le moteur augmente
- La freacutequence de rotation n diminue bien que la valeur reste toujours voisines de n0
- Le graphe obtenu est le suivant
IKR
KU
KRIUI
0
Ω=f(I) est une fonction affine de pente neacutegative de valeur K
R
a Sens de rotation
Pour inverser le couple eacutelectromagneacutetique crsquoest agrave dire le sens des forces de LAPLACE
srsquoexercent sur les conducteurs rotoriques il suffit drsquoinverser
- Soit le courant dans lrsquoinduit ( inversant la tension appliqueacutee U )
- Soit le champ magneacutetique( inversant le courant j)
I3- Caracteacuteristiques du couple Tu f(I) (Figure 3)
On a Tu = Tem-Tp avec
PmagPmecTp
1600trm 1500trm
n trmn
I0 In
U=120v j=13A
I(A)
Figure-2-
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Les pertes magneacutetiques et meacutecaniques sont sensiblement proportionnelles agrave n Il en reacutesulte
que Tp est sensiblement constant lorsque la charge du moteur varie
La caracteacuteristique Tu =f(I) se deacuteduit de la caracteacuteristique Tem=f(I) par une translation
verticale vers le bas drsquoune quantiteacute eacutegal agrave Tp
I4- Caracteacuteristique meacutecanique Tu =f(n) (Figure 4)
Nous savons que lorsque le couple reacutesistant Tr augmente la freacutequence de rotation diminue
faiblement agrave partir de n0 comme Tu=Tr en reacutegime permanent la caracteacuteristique meacutecanique
est presque verticale
On a
Tem =KrsquoI ( agrave flux constant )
R
EUI EURK
Tem 1
R
KU
RKTem
2
Drsquoou R
KU
RKTem
2
pour = 0 Tem =Tp Tu=0
Lorsque Tem augmente n diminue et Tu = Tem-Tp
I(A) I0
Tem
T
Tu
Tem(Nm) Tp
Tp
Figure-3-
Tem
Tu
U=120V
J=13A
n (trmn)
Tp
n0
Couple (Nm)
Figure-4-
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I5 Point de fonctionnement
Une charge oppose au moteur un couple reacutesistant T r Pour que le moteur puisse entraicircner
cette charge le moteur doit fournir un couple utile Tu de telle sorte que
Cette eacutequation deacutetermine le point de fonctionnement du moteur (Figure 5)
I6 Bilan eacutenergeacutetique Soient
Pa La puissance absorbeacutee (W)
Ue La tension de lrsquoinducteur (V)
Je Le courant drsquoinducteur (A)
Pem La puissance eacutelectromagneacutetique (W)
Pu La puissance utile (W)
Pje Les pertes joules agrave lrsquoinducteur (W)
Pj Les pertes joules agrave lrsquoinduit (W)
Pfer Les pertes ferromagneacutetiques (W)
Pmeacuteca Les pertes meacutecaniques (W)
E La feacutem (V)
I Le courant drsquoinduit (A)
Tem Le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu Le couple utile (Nm)
Ω La vitesse de rotation (rads -1 )
R
r La reacutesistance drsquoin
T u T r
Tu caracteacuteristique meacutecanique du moteur
Tr caracteacuteristique meacutecanique de la charge
Point de fonctionnement = point drsquointersection
Ω(rads-1)
Tem(Nm)
Figure-5-
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Exploitation du diagramme (Figure 6)
par exemple Pem = Pa - Pje - P j PC = Pem - Pu
Remarques
bull Toute lrsquoeacutenergie absorbeacutee agrave lrsquoinducteur et dissipeacutee par effet joule
bull Les pertes fer et les pertes meacutecaniques sont rarement dissocieacutees la somme eacutetant les pertes
constantes P c
bull Si le moteur est agrave aimants permanents U e j et P je nrsquoexistent pas
I7 Couples
Soient
Tem le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu le couple utile en sortie drsquoarbre (Nm)
Pertes constantes
Pc=Pem-Pu
Drsquoapregraves le diagramme des puissances Pc est la diffeacuterence entre la puissance
eacutelectromagneacutetique et la puissance utile
En effet Pc=Pfer+Pmeacutec
Couple de pertes TP
TuTemPuPemPuPemPcTp
Pu =Tu
P je = U e j = rj2
P j = RI 2
Pfer Pmeacuteca
Pa= UI+U e j
Pem =EI=T em
Figure-6-
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I8 Rendement
I81 Mesure directe
Cette meacutethode consiste agrave mesurer P a et P u
PjeUITu
PaPu
I82 Meacutethode des pertes seacutepareacutees
Cette meacutethode consiste agrave eacutevaluer les diffeacuterentes pertes
Pa
pertesPa
PaPu
II- Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacuterie
Lrsquoenroulement inducteur est en seacuterie avec lrsquoenroulement drsquoinduit le courant drsquoexcitation est
donc le mecircme que le courant I qui circule dans lrsquoinduit (figure 7)
Lorsque le couple Tr exerceacute sur lrsquoarbre par la charge varie il en est de mecircme du courant
absorbeacute I et par la suite du flux
Le moteur seacuterie est agrave flux variable
II1- Caracteacuteristique de vitesse n = f(I)
=
KIRsRU
Ici le flux est en fonction du courant induit
- Supposant le circuit magneacutetique non saturable =KI K=cte
= IK
IRsRU
Son graphe est une branche drsquohyperbole eacutequilategravere (figure 8)
n Tr
E
R
v v
A
RS I
Figure-7-
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Lorsque la charge augmente
Le circuit magneacutetique se sature et le flux = cte pour Igtgt In
Son graphe est presque une droite affine de pente neacutegative (figure 8)
b sens de rotation
Inversons la tension appliqueacutee U au moteur le courant I se met agrave circuler en sens opposeacute si
bien que
Le champ magneacutetique drsquoune part
Le courant dans lrsquoenroulement robotiques drsquoautre part srsquoinversent tous les forces de
LAPLACE qui srsquoexercent sur le rotor gardant le mecircme sens autrement dit le couple
eacutelectromagneacutetique preacuteceacutedemment
Si on deacutesire inverser le sens de rotation drsquoun moteur seacuterie il faut inverser le sens du
courant
soit dans lrsquoinducteur
soit dans lrsquoinduit
Donc inverser les connections entre ces deux enroulements (figure 9)
Circuit satureacute Circuit non satureacute
Ω(rads-1)
I(A)
figure ndash8-
inducteur induit
inducteur induit
+
-
+
-
R
E U
I
j
R R
E U
j
I
figure ndash9-
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
Comme pour le moteur en excitation indeacutependante le courant appeleacute au moment de la mise
sous tension RsR
UId
Le courant de deacutemarrage est tregraves supeacuterieur au courant nominal In (insupportable pour le
moteur) On insegravere donc une rheacuteostat de deacutemarrage dont la valeur Rd est telle que le courant
RdRsRUId
II2- Caracteacuteristiques du couple Tu =f (I)
Lrsquoexpression du couple Tem est encore Tem= KI
Mais ici est en fonction de I
Au faible charge on a =K1I donc Tem =KI2
La caracteacuteristique correspondante est une branche de parabole (figure 10)
Au fur et agrave mesure que la charge augmente le circuit magneacutetique du moteur se sature agrave partir
drsquoune certaine charge le flux croit alors moins vite que le produit KI
On suppose que le flux reste constant pour des charges de valeur eacuteleveacutee ( pour un
courant Igtgt In) = Cte
IKINa
PTem 2
La caracteacuteristique correspondante est une branche drsquoune droite lineacuteaire (figure 10)
T(Nm)
I(A)
Tem
Tu
Tp
figure ndash10-
Circuit non satureacute
Circuit satureacute
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II3- caracteacuteristique meacutecanique Tu= f(n)
a fonctionnement agrave vide
Lorsque Tr =0
Tu =0 (en reacutegime permanent )
Tem=Tp faible
I=I0 courant faible
Or
00
0
KIU
KI
IRRU S
Si T em tend vers 0 I tend aussi vers 0 et Ω tend vers lrsquoinfini (si lrsquoon ne tient pas compte
des frottements)
Alimenteacute sous tension nominale le moteur seacuterie ne doit jamais fonctionner agrave vide ( risque de
srsquoemballer)
La vitesse prend une valeur tregraves eacuteleveacutee on dit que le moteur srsquoemballe
Le moteur seacuterie s lsquoemballe agrave vide
b fonctionnement en charge (figure 11)
Lorsque le couple Tr augmente
Le courant I appeleacute croit
La freacutequence de rotation n deacutecroicirct
Tu diminue lorsque n augmente le couple utile est sensiblement inversement proportionnel agrave
la freacutequence de rotation n Tu= Kn avec K= Cte
Circuit non satureacute Circuit satureacute
I(A)
n(tmn-1)
figure ndash11-
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II4 Bilan eacutenergeacutetique
III- Moteur universel
On constate donc que le courant dans un moteur agrave excitation seacuterie peut-ecirctre inverseacute sans que
le sens de rotation le soit
Le moteur peut donc fonctionner en courant alternatif
Pour optimiser son fonctionnement en courant alternatif il subit quelques modifications
On lrsquoappelle le moteur universel
IV- Emploi et identification
IV1 Moteur agrave excitation indeacutependante
Ce moteur est caracteacuteriseacute par une vitesse reacuteglable par tension et indeacutependante de la charge
En association avec un convertisseur statique (hacheur) fournissant une tension reacuteglable la
vitesse peut varier sur un large domaine
Il fournit un couple important agrave faible vitesse (machines-outils levage)
En petite puissance il est souvent utiliseacute en asservissement avec une reacutegulation de vitesse
IV2 Moteur agrave excitation en seacuterie
Ce moteur possegravede un fort couple de deacutemarrage Il convient tregraves bien dans le domaine des
fortes puissances (1 agrave 10 MW) pour obtenir un fonctionnement satisfaisant en faible vitesse
(traction laminoirs)
En petite puissance il est employeacute comme deacutemarreur des moteurs agrave explosion
IV3 Remarque
Vue la difficulteacutes de reacutealisation et son coucirct drsquoentretient le moteur agrave courant continu tend agrave
Disparaicirctre dans le domaine des fortes puissances pour ecirctre remplaceacute par le moteur synchrone
Auto-piloteacute (ou moteur auto-synchrone)
Pu =T u
Pem =EI=T em
P je = rI2
P j = RI2
P fer P meacuteca
P jt = R t I2
Pc
Pa= UI
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EXERCICES
Transformateurs Monophaseacutes
EXERCICE 1
On veut faire les essais drsquoun transformateur monophaseacute dont la plaque signaleacutetique porte
les indications suivantes Sn = 500 VA Uln = 220 V U2v = 48V
On dispose des appareils de mesure suivants
Wattmegravetre calibre I 100 300mA calibres U 10 30 100 et 300 V
Voltmegravetre calibre I 25 5 A calibres U 10 30 100 et 300V
Voltmegravetres ADAC multicalibres 3 10 30 100 et 300V
Ampermegravetres ADAC multicalibres 10 30 100 300mA 1 3 10 et 30A
1 Calculer les intensiteacutes nominales Iln et I2n du transformateur
Essai agrave vide agrave U1=Uln
a) Donner un ordre de grandeur de lrsquointensiteacute du courant primaire agrave vide I10
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
Essai en cours- circuit agrave I2cc=I2n
a) Donner un ordre de grandeur de la tension primaire Ulcc pour cet essai
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
EXERCICE 2
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute donneacute les reacutesultats suivants
Essai agrave vide sous tension primaire nominale
Uln = 220 KV f= 50Hz
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant mesureacute au primaire Ilv = 15A
Valeur efficace de la tension mesureacutee au secondaire U2v= 230 V
Puissance active mesureacutee au primaire Plv= 700W
Essai en court-circuit sous tension primaire reacuteduite U1cc = 130V
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant secondaire I2cc=200A
Puissance active mesureacutee au primaire Plcc = 15Kw
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1 Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide avec tous appareil
permettant de mesurer I1v U2v P1v en indiquant e type drsquoappareil choisi
2 Calculer le rapport de transformation m
3 calculer le facteur de puissance du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide
4 On note Ilm la valeur efficace de la composante reacuteactive de lrsquointensiteacute Ilv
Calculer Ilm (appeleacute parfois courant magneacutetisant)
5 On appelle Rs la reacutesistance des enroulements rameneacutee au secondaire et XS la reacuteactance
rameneacutee au secondaire
a) Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai en court ndashcircuit
avec tous les appareils permettant de mesurer Ulcc Ilcc Plcc
b) Pourquoi cet essai est il reacutealiseacutee sous tension primaire reacuteduite
c) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du transformateur rameneacute au secondaire pour
cet essai y porter toute les grandeurs eacutelectriques
d) Que repreacutesente la puissance active Plcc lors de cet essai
e) Calculer Rs
f) Calculer le module de lrsquoimpeacutedance Zs rameneacutee au secondaire Montrer que
22sss RZX Calculer Xs
6 Le secondaire alimente maintenant une charge inductive de facteur de puissance 08
Ul = Uln = 22KVOn preacutelegraveve I2n = 200A
a) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du montage le transformateur eacutetant repreacutesenteacute
par son modegravele eacutequivalent rameneacute au secondaire
b) Calculer une valeur approcheacutee de U2
c) En deacuteduire la puissance active fournie agrave la charge
d) Quelle est la valeur des pertes dans le fer Pf
Quelle est la valeur des pertes par effet Joule Pj Calculer la puissance active P1 absorbeacutee
au primaire
e) Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 3
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute ont donneacute
A vide U1 = 220V50Hz (tension nominale primaire ) U2 = 44V Plv = 80W Ilv = 1A
En continu au primaire I1= 10A U1= 5V
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En court-circuit Ulcc = 40V Plcc = 250W
Ilcc = 20A( courant nominale primaire) Le transformateur est consideacutereacute comme
parfait pour les courants lorsque ceux-ci ont leurs valeurs nominales
I-1 ) Deacuteterminer le rapport de transformation et le nombre de spires au secondaire si lrsquoon en
compte 520 au primaire
2) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet Joule lors de lrsquoessai agrave vide En
admettant que les pertes dans le fer sont proportionnelles au carreacute de la tension
primaire montrer qursquoelles sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit
1) Repreacutesenter le scheacutema eacutequivalent du transformateur en court-circuit vu du secondaire
En deacuteduire les valeurs Rs et Xs caracteacuterisant lrsquoimpeacutedance interne Quels que soient les
reacutesultats obtenus preacuteceacutedemment pour la suite du problegraveme on prendra Rs = 0025
Xs = 0075
II- Le transformateur alimenteacute au primaire sous sa tension nominale deacutebite 100A au
secondaire avec un facteur de puissance eacutegal agrave 09(charge inductive)
1) Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire du transformateur En deacuteduire la
puissance deacutelivreacutee au secondaire
2) Deacuteterminer la puissance absorbeacutee au primaire ainsi que le facteur de puissance
EXERCICE 4
Lrsquoeacutetude drsquoun transformateur monophaseacute1500V 225V 50Hz de puissance apparente 44 KVA a
donneacute les reacutesultats suivants
Essai en continu au primaire Ul = 25V Il = 10A
Essai agrave vide Ul = 1500V Ilv = 2 A U2v = 225 V P1cc = 300W
Essai en court-circuit U1cc = 225 V Ilcc = 225A Plcc = 225W
1 Deacuteterminer le rapport de transformation
2 a) Calculer la composante active du courant lors de lrsquoessai agrave vide
b) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet joule lors de lrsquoessai agrave vide
c) Montrer que les pertes dans le fer sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit en
admettant qursquoelles sont proportionnelles au carreacute de la tension primaire
3 Calculer les eacuteleacutements Rs et Xs des enroulements rameneacutes au secondaire
4 Le transformateur alimenteacute au primaire sous une tension Ul = 1500V deacutebite un courant
constant drsquointensiteacute I2 = 200A quelle que soit la charge
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a) Deacuteterminer la valeur de 2 deacutephasage entre courant et tension secondaires
pour que la chute de tension soit nulle
b) Calculer la chute de tension relative pour cos 2 =08(inductif)
5 Deacuteterminer le rendement du transformateur quand il deacutebite 200A avec un
facteur de puissance cos 2 =08 (charge inductif ) le primaire eacutetant alimenteacute sous
1500V
EXERCICE 5
Pour eacutetudier un transformateur monophaseacute 220 V24v 50Hz 200VA on reacutealise les essais
suivants
a) Essai en continu au primaire sous une tension Ul=6V on relegraveve lrsquointensiteacute du courant I1
= 095A
b) Essai agrave vide sous la tension primaire U1 = 220Von relegraveve puissance fournie au
primaire Plv = 6W intensiteacute du courant primaire Ilv = 011A tension secondaire U2v=24V
c) Essai en court-circuit il est reacutealiseacute sous tension reacuteduite lrsquointensiteacute du courant I2cc=I2n
on relegraveve puissance fournie au primaire Plcc = 11W intensiteacute du courant primaire
Ilcc=091A tension primaire Ulcc = 20V
1 Donner la signification des trois valeurs suivantes releveacutees sur la plaque signaleacutetique
220 V 50Hz 200VA
2 Calculer la reacutesistance de lrsquoenroulement primaire
3 Proposer un scheacutema de montage permettant de mesurer Ilv Plv U2v
4 Deacuteduire de lrsquoessai agrave vide
- le rapport de transformation
- les pertes par effet Joule agrave vide
- les pertes dans le fer agrave vide Pfv
- en comparant ces deux derniegraveres grandeurs montrer que lrsquoon peut eacutecrire Plv = Pfv
5 Proposer un scheacutema de montage permettant de reacutealiser lrsquoessai en court- circuit
6 Deacuteduire de lrsquoessai en court-circuit
- les pertes par effet joule en court-circuit dans cet essai pourquoi peut on neacutegliger les
pertes dans le fer
- La reacutesistance Rs et la reacuteactance Xs des enroulements rameneacutees au secondaire
- Le modegravele eacutequivalent du transformateur vu du secondaire
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7 Le transformateur alimenteacute au primaire sous la tension nominale deacutebite au secondaire
un courant drsquointensiteacute I2 = 83 A dans une charge inductive de facteur de facteur de
puissance 08
- Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire U2 en charge En deacuteduire la valeur de
la chute de tension secondaire en charge
- A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur 2U de la chute de tension au
secondaire
- Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 6
Etude drsquoun transformateur monophaseacute de puissance apparente nominale 35 KVA
1) essai agrave vide le primaire eacutetant alimenteacute sous sa tension nominale Uln = 5KV 50 Hz on
relegraveve au primaire Ilv = 06A et Plv = 300W et au secondaire U2v =220V
Calculer
a) le rapport de transformation
b) la valeur des pertes fer sachant que la reacutesistance du primaire vaut 15
2) Essai en court-circuit on mesure au primaire Ulcc = 250VIlcc = 7A Plcc = 100W Deacuteduire
de ces reacutesultats les eacuteleacutements Rs et Xs du modegravele eacutequivalent du transformateur vu du
secondaire
3) Etude en charge
Le primaire eacutetant alimenteacute sous la tension nominale Uln = 5KV le secondaire deacutebite son
courant nominale dans une charge inductive de facteur de puissance eacutegal agrave 06
a) calculer lrsquointensiteacute nominale I2n du courant secondaire
b) Deacuteterminer graphiquement dans lrsquohypothegravese de Kapp la tension U2 aux
bornes de la charge
c) A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur de la tension U2
d) Calculer
- la puissance active fournie agrave la charge
- les pertes par effet Joule
- le rendement du transformateur correspondant agrave cette charge
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Exercices
Machines agrave courant continu
Dans tous les exercices la reacuteaction magneacutetique drsquoinduit est supposeacutee parfaitement
compenseacutee
Exercice 1
Un moteur agrave courant continu agrave aimant permanents et agrave flux constant a pour valeurs
nominales
La tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 12V
Lrsquointensiteacute du courant drsquoinduit In =2A
La freacutequence de rotation n = 100trs-1
La reacutesistance de lrsquoinduit R=05Ω
a- Fonctionnement sous tension nominale
1 Repreacutesenter le modegravele eacutelectrique eacutequivalent de lrsquoinduit du moteur
Pour les questions suivantes les pertes autres que par effet Joule sont neacutegligeacutees
Calculer pour le fonctionnement nominal
2 La force eacutelectromotrice E
3 La puissance absorbeacutee Pa
4 La puissance perdue par effet joule Pj
5 La puissance utile Pu
6 Le moment du couple utile Tu
b- Fonctionnement sous tension variable
On deacutesire que le moteur fournisse le couple nominal pour la freacutequence de rotation
de 50 trs-1
1 Justifier que lrsquointensiteacute du courant reste eacutegale agrave 2A
2 Deacuteterminer pour cette freacutequence de rotation la valeur de la force
eacutelectromotrice et celle de la tension drsquoalimentation
c- Etude du deacutemarrage du moteur
1 Rappeler lrsquoexpression de la feacutem E de lrsquoinduit en fonction du flux inducteur
et de la vitesse de rotation = 2 n
2 En deacuteduire que la feacutem est nulle si la freacutequence de rotation est nulle
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Calculer la tension aux bornes de lrsquoinduit au moment du deacutemarrage lrsquointensiteacute
eacutetant eacutegale agrave sa valeur nominale
Exercice 2
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante constante est alimenteacute
sous tension U variable On connaicirct les valeurs nominales
Tension drsquoinduit Un = 240V
Intensiteacute du courant In = 30A
Freacutequence de rotation n = 1500 trmin-1
On a mesureacute la reacutesistance de lrsquoinduit agrave la tempeacuterature de fonctionnement R =03
1 Dessiner le scheacutema eacutequivalent du moteur et orienter les tensions et les courants
2 Donner dans ce cas de fonctionnement les expressions de la feacutem E et du moment du
couple eacutelectromagneacutetique T
3 Pour le fonctionnement nominal calculer
a) la feacutem E
b) la puissance eacutelectromagneacutetique P
c) le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
d) les pertes par effet joule dans lrsquoinduit
e) le circuit inducteur absorbant une puissance de 380 W et les pertes collectives
valent 450W calculer le rendement du moteur
4 Au deacutemarrage on limite lrsquointensiteacute maximale du courant Id=15In Quelle tension
minimale faut-il appliquer agrave lrsquoinduit pour qursquoil soit parcouru par ce courant
Quelle est alors la valeur maximale du moment du couple eacutelectromagneacutetique
5 le moteur entraicircne maintenant agrave nrsquo = 1300trmin-1 Une charge qui impose un couple
eacutelectromagneacutetique de moment Trsquo =35Nm
Calculer
a) lrsquointensiteacute Irsquo du courant dans lrsquoinduit
b) La feacutem de lrsquoinduit et sa tension drsquoalimentation
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Exercice 3
Lrsquoinducteur du moteur agrave excitation indeacutependante alimenteacute sous une tension u =240v absorbe
un courant drsquointensiteacute constante i = 12A
1 Calculer la reacutesistance r du circuit de lrsquoinducteur
2 Montrer que la feacutem de lrsquoinduit peut srsquoeacutecrire E= kn
Lrsquoinduit dont la reacutesistance est R =04 a pour valeurs nominales
Tension drsquoalimentation Un =240V
Intensiteacute du courant In=30A
Freacutequence de rotation n=1500trmin-1
Lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous une tension U reacuteglable la charge entraicircneacutee impose un
couple eacutelectromagneacutetique de moment T constant
3 Montrer que dans ces conditions lrsquoinduit consomme un courant drsquointensiteacute
constante
4 Lrsquointensiteacute du courant appeleacute eacutetant eacutegale agrave In Calculer
a) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
b) La tension de deacutecollage Ud
5 Pour I= In eacutetablir la relation entre la freacutequence de rotation n exprimeacutee en
trs-1 et la tension drsquoalimentation U Tracer n=f(U) pour VU 2400
6 Calculer le rendement du moteur au fonctionnement nominal sachant que les
pertes collectives valent alors Pc =310W
Exercice 4
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante a pour reacutesistance R=08 Dans ce
problegraveme on ne tiendra compte que des pertes par effet Joule du rotor
1 A la freacutequence de rotation n= 1800trmin-1 lrsquoinduit preacutesente une feacutem E=270V
a) Montrer que lrsquoon peut eacutecrire E=kn
b) Calculer la valeur de k avec n en trs-1
2 Exprimer en fonction de la tension drsquoalimentation U de lrsquoinduit et de la
freacutequence de rotation n en trs-1
a) Lrsquointensiteacute I du courant dans lrsquoinduit
b) Le moment T du couple eacutelectromagneacutetique
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3 lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous U = 280 V le moteur entraicircne une charge opposant
un couple reacutesistant de moment Tr = 049 n +21( avec n en trs-1)
a) Calculer les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
moteur-charge
b) En deacuteduire les valeurs de la feacutem E et de lrsquointensiteacute I du courant dans
lrsquoinduit
Exercice 5
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante de reacutesistance R =09 est alimenteacute
par une tension U reacuteglable
A vide on relegraveve U0 =150V I0 = 13A n0 = 1250 trmin-1
1 Calculer pour ce fonctionnement agrave vide les valeurs des pertes
collectives et du moment du couple de pertes
En charge lrsquoinduit appelle un courant drsquointensiteacute constante I =22A
2 Sous une tension U =170V le rotor tourne agrave n =1250trmin-1
a) Calculer la valeur de la feacutem E
b) Etablir la relation entre E et n (en trmin-1) lorsque u varie
c) Calculer la tension de deacutecollage Ud
3 la tension drsquoalimentation eacutetant comprise entre 0 et 220V deacuteterminer
lrsquoeacutequation des variations de n (en trminndash1) en fonction de U
4 Montrer que le moment du couple eacutelectromagneacutetique T est constant et
calculer sa valeur numeacuterique
5 Le moment du couple de pertes Tp eacutetant proportionnel agrave la freacutequence de
rotation n eacutetablir lrsquoeacutequation de la caracteacuteristiques meacutecanique du moteur
Tu =f(n) avec n en trmin-1Tracer cette caracteacuteristique pour
0 min1500 1 trn
6 Le moteur entraicircne une charge preacutesentant un couple reacutesistant de
moment Tr tel que
n(trmin-1 )
500 600
750
850
1000
1100 1200
1300
1400
1500
Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250
Deacutetermine graphiquement les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
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Exercice 6
Sur la plaque signaleacutetique drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante on lit les
valeurs nominales suivantes
Tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinduit In =15 A
Tension aux bornes de lrsquoinducteur u= 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinducteur i =08A
Freacutequence de rotation Nn =1500 trmin-1
Puissance utile PuN =3000W
La reacutesistance agrave chaud de lrsquoinduit est R =10
Les pertes meacutecaniques Pm sont de 20W agrave la freacutequence de 1500 trmin-1
On maintient le courant drsquoexcitation constant
Le moteur agrave excitation indeacutependante 1) Pour les conditions de fonctionnements nominales Deacuteterminer
a) La puissance absorbeacutee par lrsquoinduit et par lrsquoinducteur
b) Le rendement du moteur
c) Les pertes dans le fer
d) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique
2) Le moteur entraicircne une machine lui imposant un couple eacutelectromagneacutetique de moment
constant quelle que soit la freacutequence de rotation du groupe
a) Montrer que le courant dans lrsquoinduit est constant lui aussi
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique sachant que lrsquointensiteacute du courant
dans lrsquoinduit est de 12A
c) Montrer que la variation de la tension drsquoinduit U entraicircne obligatoirement une
variation de la feacutem E du moteur et de sa freacutequence de rotation n
Calculer E et n pour U = 150V
d) Deacuteterminer la tension U qursquoil faut appliquer pour deacutemarrer le groupe avec un courant
drsquoinduit de 12A
Exercice 7
Un moteur agrave excitation indeacutependante fonctionne agrave courant drsquoexcitation constant et sous
tension drsquoinduit nominale Un =220V Sa reacutesistance drsquoinduit est R =2
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1 Le moteur fonctionne en charge On a releveacute une intensiteacute du courant drsquoinduit I= 10A et
une freacutequence de rotation n= 1000 trmin-1
a) Calculer la feacutem montrer E=K1n calculer K1 avec n en trmn-1
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
c) les pertes collectives de ce moteur sont P0 =70w et les pertes drsquoexcitation Pje = 90W
Calculer la puissance utile le moment du couple utile et le rendement
2 le moteur fonctionne agrave vide En neacutegligeant lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit
deacuteterminer la feacutem E0 et la variation de la freacutequence de rotation n0
3 Montrer que la variation de la freacutequence de rotation n= n0-n peut se mettre sous
forme n =RIk1 et calculer sa valeur pour I = 10A
Bibliographie
Philippe Barret laquo Machine eacutelectrique raquo Editeur Ellipses Edition 2002
Jean-Louis DALMASSO laquo Machines tournantes agrave courants alternatifs raquo Editeur Belin
Edition 1985
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x
Idl
B dF
II- Influence drsquoun champ magneacutetique
II-1 Force eacutelectromagneacutetique ou force de Laplace
Quand un eacuteleacutement de courant Idl est placeacute en un point drsquoun champ ougrave lrsquoinduction est B il est
soumis agrave une force dF (Figure 2)
Dont la direction est perpendiculaire au plan deacutefini par B et Idl
Dont le sens (lorsque =2 ) est donneacute par la regravegle des trois doits de la main droite
Dont le module est dF= IdlBsin
o Pousse champ
o Index chemin
o Majeur courant
II-2 Exemple Couple exerceacute sur une bobine placeacutee dans un champ drsquoinduction uniforme B
Une bobine de n spires (surface moyenne s) parcourue par un courant I placeacutee dans un champ
uniforme drsquoinduction B est soumise agrave un couple dont le moment magneacutetique M= nsI
III- Induction magneacutetique due agrave des courants eacutelectriques
Vecteur B et vecteur H
- Le vecteur B caracteacuterise la deacuteformation du milieu au point consideacutereacute son flux est
conservatif
- Le vecteur H caracteacuterise la contrainte du milieu (dont la deacuteformation est la
conseacutequence ) son flux nrsquoest pas conservatif
La relation entre ces deux vecteurs est HHB r 0
r permeacuteabiliteacute relative du milieu magneacutetique
0 permeacuteabiliteacute du vide est eacutegale agrave 4π10-7
0 r permeacuteabiliteacute absolu de ce milieu
sin BIsn
Figure-2-
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III-1 Induction magneacutetique creacuteeacutee par un courant
a- Formule de biot et savart
soit un eacuteleacutement dl parcouru par un courant I Il creacutee en un point M de lrsquoespace un
champ magneacutetique dont le vecteur induction magneacutetique est 2
0
4
r
dlIdB
sin
Exemple 1 Induction magneacutetique creacuteeacutee par un courant rectiligne (infini) (figure 3)
24
sin0
r
dlIdB
Or 2
)2
( cossin
24
cos0
r
dlIdB
on a l = ρtg dl = ρ(1+tg2 )d
cosr
cosr
Sens observateur drsquoampegravere coucheacute sur le conducteur tel que le courant lui entre par les pied
et lui sort par la tecircte et regarde le point M le sens de B est donneacute par son bras gauche
Exemple 2 Induction magneacutetique creacuteeacutee par un courant circulaire en un point M de son
axe (figure 4)
d
IdB cos
4
0 2
0
I
B
dl
I
dB M ρ
θ
Figure-3-
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24
sin0
r
dlIdB
avec α = ( dl r ) or
2
24
sin0
r
dlIdB
on a dl = Rdθ
Rdr
IB
2
02
0 4 Rr
I
24 2
0
b- theacuteoregraveme drsquoampegravere
cette meacutethode convient surtout au cas ougrave la boucle (C) est un cercle et lorsque H est le
mecircme en tous point du cercle
La circulation du champ magneacutetique H le long de la boucle (C) est eacutegale agrave la somme
des courants qui sont embrasseacutes par la boucle
Exemple 1 Courant rectiligne (figure 6)
ˆ
I
(c) ρ
2
0
2r
IRB
nildH
R
dθ
a
dl
r
M
α
dB I
Figure-4-
I
n spires
(C)
Figure-5-
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nildH
n=1 et H est constant en tout point de la boucle idlH iH 2
2iH
Exemple 2 tore eacutelectromagneacutetique (figure 7)
Le champ magneacutetique H est constant en tout point de la circonfeacuterence moyenne (c)
nildH
nidlH niRH 2
IV- Induction eacutelectromagneacutetique
VI-1 Force eacutelectromotrice induite
quand un circuit subit une variation de flux dΦ pendant le temps dt il devient le siegravege drsquoune
feacutem drsquoinduction
Exemple (figure 8)
20
iB
RniB
2
dt
de
Figure-6-
Circonfeacuterence moyenne (c)
Tore magneacutetique
i
R
Figure-7-
B
x
Φi
Φf
F
dx
l Φi flux initial
Φf flux final
Figure-8-
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dt
de
or SB vlB
dtdxlB
dtdSBe
Au lieu de variation de flux embrasseacute par le circuit on dit geacuteneacuteralement de faccedilon plus imageacutee
que dΦ repreacutesente le flux coupeacute par la portion du conducteur
IV-2 Sens de la feacutem induite
Loi de Lenz la feacutem induite srsquooppose agrave la cause qui la produit crsquoest agrave dire tend agrave engendrer
un courant (si le circuit est fermeacute) dont lrsquoeffet magneacutetique srsquooppose agrave toute variation de flux
V- Induction mutuelle auto-induction
V-1 Induction mutuelle pheacutenomegravene drsquoinduction mutuelle
Deux bobines fixes B1 et B2 sont en preacutesence quant on fait passer un courant I1 dans la bobine
B1 une partie Φ12 du flux creacuteeacute par B1est embrasseacute par B2 (figure 9)
De mecircme quant on fait passer un courant I2 dans la bobine B2 une partie Φ21 du flux creacuteeacute par
B2 est embrasseacute par B1
Si les deux bobines sont dans le vide ougrave dans lrsquoair
Φ12 est proportionnel agrave I1 Φ12=M12I1
Φ21 est proportionnel agrave I2 Φ12=M21I2
Lrsquoexpeacuterience montre que M12= M21=M
M est appeleacute lrsquoinductance mutuelle dont lrsquouniteacute est le Henry (H)
V-2 Inductance drsquoune bobine sans faire (dans lrsquoair)
Drsquoapregraves la formule de biot et savart lrsquoinduction B en tout point de lrsquoespace est proportionnelle
au courant I qui traverse la bobine Il en reacutesulte que le flux Φ propre total de la bobine est
proportionnel agrave I
V-3 Inductance drsquoune bobine avec noyau magneacutetique
Cette inductance nrsquoest constante que si le flux propre est proportionnel agrave I Cela nrsquoest vraie
tant que la permeacuteabiliteacute relative du fer(μr) nrsquoest pas constante
vlBe
Φ=LI
B1 B2
I1
Figure-9-
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VI- Theacuteorie du circuit magneacutetique
VI-1 Proprieacuteteacutes
La theacuteorie du circuit magneacutetique est baseacutee sur
1 deux proprieacuteteacutes remarquables du flux drsquoinduction
a il deacutecrit un circuit fermeacute chaque ligne drsquoinduction est une boucle fermeacute
b il est conservatif crsquoest agrave dire qursquoil est le mecircme agrave travers toute les sections toute
comme lrsquointensiteacute du courant eacutelectrique
2 une remarquable analogie de formule
Dans un circuit eacutelectrique
S
l
E
R
EI
Dans un circuit magneacutetique
ni
S
l
ni
m
- reacuteluctance du circuit magneacutetique b
a s
dl
-
1
m reacutesistiviteacute magneacutetique
- ni =F force magneacutetomotrice
VI-2 Caracteacuteristiques des circuits magneacutetiques
Cycle drsquohysteacutereacutesis (figure 10)
A partir drsquoun point (HB) de la courbe de la premiegravere aimantation on diminue le champ H
Lrsquoinduction B ne repasse pas sur la mecircme courbe En conseacutequence B nulle ne correspond
plus agrave une valeur nulle de H Il subsiste une induction reacutemanente Br (induction qui demeure
apregraves la disparition du champ)Le champ drsquoexcitation doit srsquoinverser pour annuler B crsquoest le
champ coercitif Hc (le champ agrave appliquer pour annuler lrsquoinduction)lrsquoinduction maximal est
lrsquoinduction de saturation Bmax
a b
B Courbe de premiegravere aimantation
H Hc
Br
-Br
figure-10-
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Bobine agrave noyau de fer
I-description
Elle est constitueacutee drsquoun circuit magneacutetique (mateacuteriau ferromagneacutetique) en tocircles minces
et une bobine de n spires dont la reacutesistance est r figure-1-
Cet eacuteleacutement est essentiellement alimenteacute en reacutegime sinusoiumldal et la reacuteponse des grandeurs
eacutelectriques et magneacutetiques est fortement lieacutee au comportement satureacute ou non du mateacuteriau
II- Symbole
(la barre repreacutesente le noyau du circuit magneacutetique)
III- Geacuteneacuteraliteacute
Soient
- S section du circuit magneacutetique
- l longueur de la circonfeacuterence moyenne du circuit magneacutetique
la force magneacutetomotrice ni creacuteeacutee un champ magneacutetique H qui est constant en tout point de
circonfeacuterence
Drsquoapregraves la loi drsquoampegravere nihdlc
)
nidlHc
)
l
niH et
l
niB
La bobine est donc traverseacutee par un flux total Φt= nΦ = nBS = i
S
l
n
2
Φt=Li
L est appeleacute inductance propre de la bobine et R S
l
est appeleacute reacuteluctance du circuit
magneacutetique R
nL
2
si le courant i(t) est variable le flux est aussi et par conseacutequence drsquoapregraves la loi de faraday
il apparaicirct aux bornes de la bobine une feacutem dt
de
i(t)
Φf
s
Φm
n
figure-1- bobine agrave noyau de fer
U(t)
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IV- Bobine agrave noyau de fer
La force magneacutetomotrice ni creacuteeacutee un flux Φ= Φm+ Φf figure-2-
Φm flux de magneacutetisation (canaliseacute dans le circuit magneacutetique)
Φf flux de fuite( circulant dans lrsquoair)
En tenant compte de la reacutesistance de la bobine r on a
dt
dntri
dt
dntritu
fm )()()()(
dt
dn
dt
dntritu
fm
)()(
le flux de fuite est canaliseacute dans lrsquoair il est donc proportionnel au courant qui traverse la
bobine
nΦf =lfi (lf est lrsquoinductance de fuite)
le flux magneacutetisant est canaliseacute dans un circuit magneacutetique dont la permeacuteabiliteacute deacutepend de B
dt
dil
dt
dntritu f
m
)()(
on pose dt
dnte m
)(
Si les grandeurs sont sinusoiumldaux lrsquoeacutecriture complexe de cette derniegravere eacutequation donne
U= rI + jlfwI - E
IV-1 Diagramme de fonctionnement figure-3-
∙ -E=jnwΦm -E est en avance de 2
Φm
∙ lfI= n Φf I et Φf sont en phase
r lf
e U(t)
i(t) i(t)
u(t)
Φm
Φf
s
Figure-2- scheacutema eacutequivalent drsquoune bobine agrave noyau de fer
rI JlfI
-E
U
Φ
Φf
Φm
I φ
α est lrsquoangle drsquoavance hysteacuteritique
Ia
Ir
α
Figure-3- diagramme vectoriel
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∙ le terme (E Ia) repreacutesente les pertes actives dans le fer (Pfer)
∙ le terme (E Ir) repreacutesente les pertes reacuteactives magneacutetisante dans le circuit magneacutetique
(Qfer)
On deacuteduit de ce qui procegravede que le circuit magneacutetique peut ecirctre remplaceacute par un scheacutema
eacutequivalent contenant une reacutesistance Rf monteacutee en parallegravele avec une inductance de
reacuteactance Xf figure-4-
IV2 Etablissement du scheacutema eacutequivalent
∙ La puissance active Pfer est consommeacutee par une reacutesistance Rf soumise agrave la tension u(t) et
parcourue par le courant actif Ia
fer
fP
U 2
∙ La puissance reacuteactive consommeacutee traduit le deacutephasage entre le courant I et la tension
elle est mateacuterialiseacutee par une reacuteactance Xf soumise agrave la tension u(t) parcourue par le courant
reacuteactif Ir
fer
ffQ
UwlX
2
La touche finale consiste agrave adjoindre au modegravele ci-dessus et lrsquoassimilation du courant agrave un
eacutequivalent sinusoiumldal la reacutesistance r de lrsquoenroulement et lrsquoinductance lf de fuite figure-5-
IV3 Comportement temporel des diffeacuterentes grandeurs
Comment passer de la tension au courant si les comportements ne sont pas lineacuteaires
Le scheacutema de la figure-6- montre le cheminement qui permet de tracer lrsquoallure du courant figure-7-
U(t)
i(t)
f X f
figure-4-
i(t)
Ia(t) Ir(t)
f fX u(t)
r lf
Figure-5- scheacutema eacutequivalent complet
)()(sin)(sin)(cos2)( maxmax titHwtBtBwttwtUtu
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Le courant dans la bobine est peacuteriodique mais non sinusoiumldal Il est drsquoautant plus
laquodeacuteformeacuteraquo que le circuit magneacutetique est satureacute
La distorsion du signal est marqueacutee par le taux drsquoharmoniques Si la deacuteformation est faible
une approximation au premier harmonique est envisageable On ne travaille alors
qursquoavec le courant fondamental
Dans le cas geacuteneacuteral il faut envisager lrsquoinfluence de toutes les harmoniques Dans ces
conditions on recherche une repreacutesentation sinusoiumldale du courant qui transporte la mecircme
puissance que le courant reacuteel Cette eacutequivalence est obtenue en travaillant avec la
puissance
IV4 Les pertes dans les bobines agrave noyau de fer
Avant drsquoentamer une analyse eacutenergeacutetique plus fine il est important de preacuteciser lrsquoorigine
des diffeacuterentes pertes qui apparaissent dans le circuit magneacutetique drsquoune bobine
IV41 Pertes par courants de Foucault
Les mateacuteriaux ferromagneacutetiques ont souvent des proprieacuteteacutes conductrices pour le courant
eacutelectrique en preacutesence drsquoun flux variable la fem induite creacutee les courants de Foucault qui
circulent dans le mateacuteriau
Lrsquoeffet Joule dissipe lrsquoeacutenergie sous forme de chaleur ce sont les pertes par courants de
Foucault Evaluation des pertes par courants de Foucault
Les pertes par courants de Foucault sont de la forme (reacutesultat non deacutemontreacute)
22 fBkP M
F
Figure-6-Les eacutetapes menant de la tension sinusoiumldal au courant
Figure-7- traceacute point par point du courant dans un bobine agrave noyau de fer
B(t)
t H
B(H)
i(t)
t
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Moyens de reacuteduction des pertes
Utiliser un mateacuteriau plus reacutesistif fer avec addition de silicium ferrite
Augmenter la reacutesistance au passage des courants (figure-8- et figure-9-) circuit magneacutetique
composeacute de tocircles (feuilletage) isoleacutees entre elles par oxydation surfacique
IV42 Pertes par hysteacutereacutesis
Les pertes proviennent de la diffeacuterence entre lrsquoeacutenergie emmagasineacutee durant la croissance
de H et celle restitueacutee lors de la deacutecroissance Pour un parcours complet du cycle lrsquoeacutenergie
est proportionnelle agrave son aire ( AH ) et au volume du mateacuteriau (V) Ces pertes sont drsquoautant
plus importantes que le nombre de cycles par seconde est eacuteleveacute Une tension eacutevoluant agrave la
freacutequence f creacutee des grandeurs magneacutetiques eacutevoluant agrave cette freacutequence Les pertes
srsquoexpriment par
IV43 Globalisation des pertes pertes fer
Les pertes fer constituent lrsquoensemble des pertes dans le mateacuteriau
On remarquera que les deux types de pertes sont proportionnelles au carreacute de lrsquoinduction
maximale
Pour la freacutequence les pertes par hysteacutereacutesis sont proportionnelles et celles par courants de
Foucault deacutependent du carreacute Cette distinction permet drsquoeffectuer des meacutethodes de
seacuteparation des pertes
IV5 Technologie et applications des bobines agrave noyau de fer
IV51 Eleacutements de technologie de reacutealisation
Lrsquoapparence drsquoune bobine agrave noyau de fer est diffeacuterente suivant lrsquoutilisation
En regravegle geacuteneacuterale il faut srsquoapprocher des circuits magneacutetiques parfaits Pour diminuer les
fuites magneacutetiques les enroulements sont placeacutes au plus pregraves du circuit magneacutetique La
disposition pratique consiste agrave utiliser un circuit magneacutetique cuirasseacute (Figure-10-) ou torique
(Figure 11)
Pour limiter les pertes par courants de Foucault le circuit magneacutetique est feuilleteacute en basse
freacutequence Pour les utilisation agrave des freacutequences plus eacuteleveacutees on a recours agrave la ferrite dont
la reacutesistance eacutelectrique est importante
fBKP MHH 2
fBkfBKPPP MHMfFHfer 222
B
i
B
i
Figure-8- le circuit magneacutetique est massif Figure-8- le circuit magneacutetique est feuilleteacute
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IV52 Applications
En Electrotechnique on rencontre les bobines agrave noyau de fer dans les eacutelectro-aimants
(relais contacteurs) les bobines de lissage du courant les bobines drsquousage courant les
plateau magneacutetique de machine-outilhellip
En eacutelectronique on les trouvent dans les inductances de filtrage les selfs HF ajustables ou
non
enroulement
Circuit magneacutetique
figure-10- Circuit magneacutetique cuirasseacute figure-11- bobine agrave circuit magneacutetique torique
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Les Transformateurs monophaseacutes
I- constitution
Un transformateur monophaseacute se compose de deux enroulements (figure-1-)
- Non relieacutes eacutelectriquement
- Enlaccedilant un mecircme circuit magneacutetique
a circuit magneacutetique
- Deux noyaux (ou colonne)
- Deux culasses (ou traverse) reacuteunissant les noyaux
b Les enroulements
Chacun des deux enroulements est reacuteparti sur les deux noyaux
- Lrsquoun est relieacute agrave la source il se comporte comme un reacutecepteur( enroulement primaire)
- Lrsquoautre est relieacute agrave la charge il se comporte comme un geacuteneacuterateur(enroulement
secondaire)
Les deux enroulements ont en geacuteneacuteral des nombres de spires diffeacuterents
Celui qui a le nombre de spires le plus grand est lrsquoenroulement haute tension (HT) lrsquoautre est
lrsquoenroulement basse tension(BT)
II- Notations utiliseacutees
On adopte diffeacuterentes notations suivant les parties du transformateur que lrsquoon deacutecrit
middot primaire indice 1
middot secondaire indice 2
middot grandeurs agrave vide indice 0
middot grandeurs nominales indice n
middot grandeurs en court-circuit indice cc
culasse noyau
Charge Source de
tension
sinusoiumldale
Enroulement
primaire Enroulement
secondaire
Circuit magneacutetique
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Crsquoest le courant primaire qui impose le sens positif du flux dans le circuit magneacutetique
Le marquage des tensions et des courants traduit le sens de transfert de lrsquoeacutenergie figure 2 et 3
III- Symbolisations
Les trois figures suivantes repreacutesentent les symboles des transformateurs les plus
souvent rencontreacutes
III Fonctionnement du transformateur agrave vide
III1 Mise en place
Le transformateur comporte deux enroulements de reacutesistances r1 et r2 comportant n1 ou n2
spires (Figure 7) Le primaire reccediloit la tension u1(t) et absorbe le courant i0(t) Le secondaire
deacutelivre la tension u20(t) et un courant i20(t) nul puisqursquoil est agrave vide
Le flux Φ(t) creacuteeacute par lrsquoenroulement primaire se deacutecompose en un flux de fuite au primaire
Φf(t) auquel srsquoajoute le flux magneacutetisant Φm(t) dans le circuit magneacutetique
III2 Mise en eacutequation
- Mise en eacutequation des tensions
le comportement du primaire est celui drsquoune bobine agrave noyau de fer
dtdn
dtd
nIrdtdnIru mf
11011011
U2 U2 U2 U1 U1 U1
Figure-4- Figure-5- Figure-6-
Flux
magneacutetisant
Flux de fuite
n1spires n2spires
U2 U1
i1 I2
Figure-7-
i1 I2
source
Enroulement
primaire
Enroulement
secondaire
charge
Figure-2- le primaire se comporte
comme un reacutecepteur vis agrave vis de la source
Figure-3- le secondaire se comporte
comme un geacuteneacuterateur vis agrave vis de la charge
u1 U2
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- Consideacuterations sur les courants
Le courant au primaire nrsquoest pas sinusoiumldal Pour y remeacutedier on effectue lrsquohypothegravese de
sinusoiumldaliteacute du courant primaire En conseacutequence et drsquoapregraves le theacuteoregraveme drsquoAmpegravere le champ
drsquoexcitation le champ drsquoinduction et donc le flux sont des grandeurs sinusoiumldales
Dans ces conditions on peut utiliser leur notation complexe Φ Φ i I u U et e E
Compte tenu de lrsquohypothegravese preacutesidente lrsquoeacutequation complexe des tensions srsquoeacutecrit
U1=r1I0 +jlfwI0+jn1wΦm
n1Φ=n1(Φf+ Φm)
III-3 Diagramme de fonctionnement figure-8-
-E=jnwΦm -E est en avance de 2
Φm
lfI= n Φf I et Φf sont en phase
Etablissement du scheacutema eacutequivalent
On retrouve le comportement drsquoune bobine agrave noyau de fer (Figure 9)
Figure-8-
r1 lf1
Rf Xf -E1 E2 U2
i1 i2=0
Transformateur parfait Bobine agrave noyau de fer
Figure-9- scheacutema eacutequivalent drsquoune bobine agrave noyau de fer
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Deacutefinition et description drsquoun transformateur parfait
Le transformateur parfait est un appareil ideacuteal pour le quel
- les reacutesistances r1 et r2 des deux enroulements sont nuls
- le flux de fuite est nul
- le courant i0 est nul
Le fonctionnement drsquoun tel appareil reacutegi par les trois eacutequations
1 la loi drsquoohm au primairedt
dneu
111
2 la loi drsquoohm au secondaire dt
dneu
222
3 relation entre courants 21 mii avec 1
2
1
2
u
u
n
nm
Le rendement est unitaire P1 (t)= P2 (t)
Bilan de puissance
A vide le transformateur absorbe une puissance active P10 et une puissance reacuteactive Q10
Pour effectuer le bilan des puissances on utilise le theacuteoregraveme de Boucherot
fR
EIrP
2102
0110 avec 201Ir repreacutesente les pertes joules dans la reacutesistance de lrsquoenroulement
primaire et fR
E 2
10 repreacutesente les pertes fer dans le circuit magneacutetique
On peut aussi eacutecrire 100110 cos IUP
wl
EIwlQ
ff
2102
010 avec 20 Iwl f repreacutesente la puissance reacuteactive de fuite dans lenroulement
primaire etwl
E
f
2
10 repreacutesente la puissance magneacutetisante du circuit magneacutetique
On peut aussi eacutecrire 100110 sin IUQ
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IV- Fonctionnement du transformateur en charge
IV1 Mise en place
La preacutesence drsquoun courant dans le bobinage secondaire a pour effet lrsquoexistence drsquoun flux de
fuite Φf2 eacutemanant de cet enroulement et neacutecessite la prise en compte de la reacutesistance de
lrsquoenroulement secondaire (figure-10-)
IV2 Mise en eacutequation
Mise en eacutequations des flux
Flux total embrasseacute par les n1 spires du primaire Φ1=n1(Φm+ Φf1)
Flux total embrasseacute par les n2 spires du secondaire Φ2=n2(Φm+ Φf2)
Mise en eacutequation des tensions et des courants
dt
dil
dt
dnir
dt
dniru f
m 11111
11111
1
11111 edtdiliru f
dt
dil
dt
dnir
dt
dniru f
m 22222
22222
2
22222 u
dt
dilire f
012211 ininin 201 miii
IV-3 Etablissement du scheacutema eacutequivalent
Au scheacutema eacutequivalent agrave vide vient srsquoajouter lrsquoinfluence des eacuteleacutements du secondaire
On deacutefinit alors le scheacutema eacutequivalent complet du transformateur en charge (Figure 11)
u1(t)
i1(t) I2(t)
u2(t)
Φm
Φf1
Φf2
s
n1 spires
figure 10
U1(t)
r1 r2 lf2 lf1
U2(t)
i1(t) I2(t)
-E1 E2
-mi2(t)
i0a i0r
Figure-11- scheacutema eacutequivalent complet drsquoun transformateur
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IV-4 Bilan des puissances
Le bilan de toutes les puissances actives ou reacuteactives qui apparaissent dans le transformateur
peut ecirctre repreacutesenteacute de la faccedilon suivante (Figure 12)
V- Comportement simplifieacute dans lrsquohypothegravese de Kapp
Le courant i0 est neacutegligeacute devant i1 et i2 au voisinage du fonctionnement nominal On suppose
donc le circuit magneacutetique parfait 21 mii
11111 EIwjlrU f
22222 EIwjlrU f
12 EmE
Aux bornes de lrsquoenroulement
primaire
Puissance fournie Q1=UI1sinφ1
Perte joule Pj1= r1I12
Perte fer
Perte joule Pj2= r2I22
Puissance disponible P2=UI2cosφ2
Charge
Puissance fournie P1=UI1cosφ1
Puissance absorbeacutee par le flux de fuite
Qfi=lfiwI12
Puissance magneacutetisante
Qm=E1I02
Puissance absorbeacutee par le flux de fuite
Qf2=lf2wI22
Dans
lrsquoenroulement
primaire
Dans le fer
Dans
lrsquoenroulement
secondaire
Figure-12- bilan de puissance
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On en deacuteduit donc le modegravele eacutequivalent en charge (figure-13-)
V-1 Etablissement du scheacutema eacutequivalent simplifieacute rameneacutee au secondaire
Pour la charge le transformateur peut ecirctre assimileacute agrave un modegravele de theacutevenin de feacutem Es et
drsquoimpeacutedance Zs qui lui fournirait le mecircme courant i2 sous la mecircme tension u2
22 IZEU SS
On multiplie lrsquoeacutequation I par m 11111 EmIwjlrmUm f et on remplace I1 par ndashmI2 on
obtient 1211
2
1 EmIwjlrmUm f 1211
2
1 UmIwjlrmEm f
2222 IwjlrU f - 1211
2 UmIwjlrm f
2221 IwjlrUm f + 2211
2 UIwjlrm f
2221
2
2
2
21 UIwllmjIrmrUm ff
1221
2
2
2
22 UmIwllmjIrmrU ff
avec middot ZS=RS+jXS
middot -mU1=U20
middot RS=m2r1+r2
middot XS= (m2lf1+lf2)w
Cette relation ce traduit par le scheacutema eacutequivalentde la (figure14)
220212 IZUIZUmU SS
U1(t)
r1 r2 lf2 lf1
U2(t)
i1(t) I2(t)
-E1 E2
-mi2(t)
i0a i0r
Figure-13-
m
n1
u2 u20
RS XS
i2 i1
u1
n2
Figure-14-
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V-2 Deacutetermination de la chute de tension
Les dimensions du triangle de Kapp ( OAB) sont faibles par rapport au module de U2 Dans
ces conditions U2 et U20 sont deacutephaseacutes drsquoun angle θ proche de zeacutero(cosθ =0) (figure 15 )
Projection sur x 2222220 sincoscos IXIRUU SS puisque θ faible la chute de
tension approximtive en charge
VI Rendement du trasformateur
Le rendement drsquoun appareil est le rapport de la puissance restitueacutee agrave la puissance fournie
VII Etude expeacuterimental du transformateur
Cette eacutetude agrave pour but de connaicirctre le fonctionnement exact de lrsquoappareil crsquoest agrave dire de
construire sous une tension constante U1 (en geacuteneacuterale eacutegal agrave U1n ) et avec un facteur de
puissance cosφ2 connu les graphes de U2=f(I2) et η=f(I2)
Il alors preacutedeacuteterminer ce fonctionnement crsquoest agrave dire le preacutevoir agrave partir des reacutesultats des deux
essais nrsquoexigeant que des puissances tregraves faible ce sont les essais agrave vide te en court-circuit
VII-1 Essai agrave vide sous tension nominale
Dans un essais agrave vide les courants et par conseacutequent les pertes joules sont faibles
On mesure les tensions primaire et secondaire agrave lrsquoaide de voltmegravetres supposeacutes parfaits
(impeacutedance infinie) le courant primaire (ampegraveremegravetre drsquoimpeacutedance nulle) et la puissance
absorbeacutee au primaire (figure 16)
2222220 sincos IXIRUUU SS
1
2sec
P
P
primaireauabsorbeacuteetotalepuissance
ondaireaudisponiblepuissance
RSI2
XSI2
U2
U20
I2
φ2
x
y
0
A
B
Figure-15
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On se place au reacutegime nominal pour relever les grandeurs suivantes
middot Tension primaire U1 = U1n avec V1
middot Tension secondaire U20 = E2 avec V2
middot courant primaire agrave vide I0 qui nrsquoest autre que le courant magneacutetisant avec A
middot La puissance primaire P10 avec W
VII-1-1 Deacutetermination de m
Puisque le transformateur est agrave vide la chute de tension dans r1 et lf1 est tregraves faible par rapport
agrave E1 La tension E2 =U20 est mesureacutee On a alors
VII-1-2 Deacutetermination des pertes fer mateacuterialiseacutees par la reacutesistance Rf
La puissance P10 lue sur le wattmegravetre est entiegraverement consommeacutee par le transformateur crsquoest
agrave dire la somme
Des pertes fer Pfer
Des pertes par effet joules r1I02 dans le primaire
comme I0 ltlt I1n le terme r1I02 est tregraves faible devant Pfer
Or ff
afferR
U
R
EIRP
2
1
2
12
0
De mecircme
nU
U
E
Em
1
20
1
2
ferPIrP 2
0110
ferPP 10
10
2
1
P
UR f
10
2
1
Q
UX f
i10
U20
i20
Figure-16-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
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En conclusion il faut tenir que
Lrsquoessai agrave vide permet de deacuteterminer
Le rapport de transformation m
Les pertes fer Pfer
Les paramegravetres Xf et Rf
VII-2Essai en court-circuit agrave courant secondaire nominal sous tension primaire reacuteduite
Dans un essai avec secondaire en court circuit il faut limiter la tension primaire pour se placer
au reacutegime nominal de courant au secondaire Dans ces conditions les tensions sont faibles
Pour amener le courant secondaire agrave la valeur nominale la tension primaire est reacutegleacutee avec un
autotransformateur On mesure la tension primaire agrave lrsquoaide drsquoun voltmegravetre supposeacute parfait
(impeacutedance infinie) les courants primaire et secondaires (ampegraveremegravetres drsquoimpeacutedance nulle) et
la puissance absorbeacutee au primaire (Figure 17)
VII-2-1 Deacutetermination de la reacutesistance RS et de la reacuteactance XS rameneacutees au secondaire
Puisque on se place au reacutegime nominal de courant on peut utiliser le scheacutema eacutequivalent du
transformateur dans lrsquohypothegravese de Kapp (figure 18)
Les pertes mesureacutees en court circuit sont les pertes Joule nominales
2
21 ccScc IRP
2
2
1
cc
cc
SI
PR
Auto-transformateur
permettant drsquoajuster I2cc agrave I2n
transformateur
parfait
reacuteseau
i1n i2cc=i2n
Figure-17-
E2cc= mU1cc i2cc= i2n
XS RS
Figure-18- secondaire du transformateur en court-
circuit
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- - 28 - - Griri faouzi
La reacuteactance rameneacute au secondaire se deacuteduit de la formule suivante
En conclusion il faut tenir que
lrsquoessai en court-circuit permet de deacuteterminer
Les pertes joules
Les paramegravetres XS et RS
VIII- Exploitation des reacutesultats expeacuterimentaux
la connaissance des eacuteleacutements du modegravele du transformateur permettent de preacutedeacuteterminer le
fonctionnement de lrsquoappareil vis agrave vis de la charge U2=f(I2) et η=f(I2)
2
2
2
1
S
cc
cc
S RI
mUX
2222202 sincos IXIRUU SS
ferS PIRIU
IU
P
P
2
2222
222
1
2
cos
cos
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- - 29 - - Griri faouzi
Les transformateurs triphaseacutes
Les transformateurs triphaseacutes (eacuteleacutevateurs ou abaisseurs de tension) sont tregraves nombreux dans
les reacuteseaux appartenant aux socieacuteteacutes distributrices de lrsquoeacutenergie eacutelectrique
I Description des transformateurs triphaseacutes
Dans les reacuteseaux triphaseacutes il existe deux possibiliteacutes pour les transformateurs
b) Ensemble de trois transformateurs monophaseacutes identiques
On connecte un transformateur monophaseacute sur chacune des phases Cette solution est
parfois utiliseacutee en THT dans le domaine des puissances eacuteleveacutees(figure 1)
b) Transformateur triphaseacute
Le plus souvent on utilise un appareil unique dont la carcasse magneacutetique comporte
trois noyaux (ou colonnes ) ayant des axes parallegraveles et situeacutes dans un mecircme plan
reacuteunis par deux culasses (ou traverses ) (figure 2)
N A C
B
a c b
figure 1 (Couplage eacutetoile_ triangle)
Noyau
Culass
e
Culass
e
figure 2
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Le plus souvent chaque noyau est entoureacute par une phase du primaire et une phase du
secondaire (figure 3)
II Fonctionnement en reacutegime eacutequilibreacute
Soit un transformateur triphaseacute ( agrave flux libres ou lieacutes ) dont les enroulements preacutesentent
Par phase n1 spires au primaire et n2 spires au secondaire
des couplages quelconques (eacutetoile ou triangle)
Appliquons respectivement aux bornes des phases du primaire les tensions eacutequilibreacutees
wtvv cos211
)3
2cos(2 11 wtvv
)3
4cos(2 11 wtvv
21 Fonctionnement agrave vide
a) Si on neacuteglige les chutes de tension dans les trois phases primaires les flux Φ Φrsquoet Φrsquorsquodans
les trois colonnes bobineacutees sont tels que
dtdnv 11
dtdnv 11
dtdnv 11
Ces flux ont pour expressions
wtnV sin2
1
1
)3
2sin(21
1 wtwn
V
)3
4sin(21
1 wtwn
V
1 2 3
BT
H
T figure 3
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- - 31 - - Griri faouzi
Ils sont sinusoiumldaux et eacutequilibreacutes si bien que leur somme est nulle si lrsquoappareil est agrave cinq
noyaux les flux dans les colonnes nrsquointerviennent pas dans le fonctionnement eacutequilibreacute
b) Les flux et induisent dans les trois phases du secondaire des feacutem sinusoiumldales
eacutequilibreacutees pour le secondaire de la premiegravere colonne par exemple on a
dtdne 22
La tension correspondante (convention geacuteneacuterateur) est
dtdNeV 2220
mnn
VV
1
2
1
20
Les tensions agrave vide V20 Vrsquo20 et Vrsquorsquo20 respectivement proportionnelles agrave V1 V1 et Vrsquorsquo1
sont sinusoiumldales et eacutequilibreacutees
22 Fonctionnement en charge
Fermons les trois phases du secondaire sur les trois phases identiques drsquoun reacutecepteur triphaseacute(
de facteur de puissance cos 2 ) appelons
j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 les courants dans les trois phases du primaire
j2 jrsquo2 et jrsquorsquo2 les courants dans les trois phases du secondaire
e) Reacutesistances des enroulements et fuites magneacutetiques neacutegligeacutees
Les flux Φ Φrsquoet Φrsquorsquo restent les mecircme que dans le fonctionnement agrave vide ainsi que les
tension(v2 = v20 vrsquo2 = vrsquo20 vrsquorsquo2 = vrsquorsquo20) Les courants deacutebiteacutes J2 Jrsquo2 et Jrsquorsquo2 son sinusoiumldaux et
eacutequilibreacutes comme les trois tensions leur donnant naissance
Sur la premiegravere colonne la Fmm est la mecircme qursquoagrave vide (puisque le flux Φ est le mecircme)
donc 012211 jnjnjn ==gt )( 201 mjjj
J0 est le courant qui circule agrave vide dans la premiegravere phase du primaire
V1 V1 Vrsquorsquo1
Vrsquorsquo20 Vrsquo20 V20
figure 3
Φ Φrsquo Φrsquorsquo
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- - 32 - - Griri faouzi
J0 est tregraves faible devant j1 on adopte alors lrsquoapproximation de Kapp en posant j1= -mj2
Il en est de mecircme des deux autres colonnes
La premiegravere colonne fonctionne comme un transformateur monophaseacute parfait de rapport m
puisque mj
jetm
VV 1
1
2
1
20 (Figure 4)
Il en est de mecircme des deux autres colonnes
b) Reacutesistances et fuites magneacutetiques prises en compte
Sur chaque colonne bobineacutee on retrouve la mecircme topographie du champ que dans un
transformateur monophaseacute si bien que chacune des phases
Du primaire preacutesente lrsquoinductance de fuites l1
Du secondaire preacutesente lrsquoinductance de fuites l2
Pour chaque colonne le modegravele complet srsquoobtient donc agrave partir du transformateur
monophaseacute parfait preacuteceacutedent en mettant en seacuterie
Avec le primaire lrsquoimpeacutedance r1 + jl1w
Avec le secondaire lrsquoimpeacutedance r2+ jl2 w
r1 et r2 sont respectivement les reacutesistances des phases du primaire et des phases du
secondaire)
En transformant lrsquoimpeacutedance r1 +jl1w dans le secondaire du transformateur parfait on
retrouve pour chacune des colonnes le mecircme modegravele de Kapp qursquoen monophaseacute (sur la
figure 5 on a porteacute les grandeurs correspondant agrave la premiegravere colonne)
m
Figure 4
-mV1
RS XS
j2
figure 5
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- - 33 - - Griri faouzi
En reacutegime eacutequilibreacute toute la theacuteorie du transformateur monophaseacute est applicable agrave condition
de raisonner laquo phase agrave phase raquo cest-agrave-dire laquo une phase du primaire _ la phase
correspondante du secondaire raquo
23 Couplages du primaire et du secondaire
a ) Couplage eacutetoile (figure 6)
1 Les courants i1 irsquo1 et i1rsquorsquo (valeur efficace I1 ) qui circulent dans les fils de phase de la
ligne sont les mecircmes que les courants j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 (valeur efficace j1 ) qui circulent dans
les phases du transformateur
I1 = j1
2 Les tensions V1 V1 et Vrsquorsquo1 (valeur efficace V1 ) constituent les tensions simples de
la ligne (puisque le centre de lrsquoeacutetoile est au potentiel zeacutero ) les tensions entre deux fils de
phases de cette ligne ont pour valeur efficace 11 3VU
f) Couplage triangle (figure 7)
1 Les courants i1 irsquo1 et i1rsquorsquo dans les fils de phases de la ligne ne sont plus les mecircmes que les
courants j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 dans les phases du transformateur
311 JI
Ligne
i1
irsquo1
U1 V1
Vrsquo1
Vrsquorsquo1
j1
jrsquo1
jrsquorsquo1
Primaire
figure 6
irsquorsquo1
Ligne
Vrsquo1
V1
Vrsquorsquo1
j1
irsquo1
i1
Primaire
figure 7
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- - 34 - - Griri faouzi
2 Les tensions V1 V1 et Vrsquorsquo1 aux bornes des phases de lrsquoenroulement primaire ne sont
plus les tensions simples de la ligne drsquoalimentation mais les tensions composeacutees de cette
ligne (autrement dit les tensions entre fils de phase pris deux agrave deux)
Les valeurs efficaces V1 et U1 sont donc eacutegales
U1 = V1
Les conclusions sont naturellement identiques en ce qui concerne les phases du
secondaire et la ligne correspondante
g) Conseacutequences
1 Rapport de transformation industriel mi
Dans la theacuteorie preacuteceacutedente nous avons consideacutereacute le rapport de transformation phase agrave
phase
1
20
1
2
VV
nnm
Dans lrsquoindustrie on utilise surtout le rapport de transformation faisant intervenir
La tension U20 entre deux fils de phase de la ligne secondaire ( dans le fonctionnement
agrave vide )
La tension U1 entre deux fils de phase de la ligne primaire
1
20
UUmi
Ce rapport mi prend en fonction de m des valeurs diffeacuterentes selon les couplages du
primaire et du secondaire
Drsquoautre part il est facile de veacuterifier que quels que soient les couplages du primaire et du
secondaire on a
imI
I 1
1
2
Couplage U20 U1 mi
Y_Y 320V 31V m
D_D V20 V1 m
Y_D V20 31V
3
m
D_Y 320V V1 3m
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- - 35 - - Griri faouzi
Lrsquoavantage du rapport mi est qursquoil ne fait intervenir que des grandeurs ( tension et
courants ) directement mesurables quel que soit le couplage du transformateur par
exemple les tensions U20 et U1 telle que mi = U20 U1 ) sont accessibles dans lrsquoessai agrave
vide mecircme si le neutre nrsquoest pas sorti
2 Inteacuterecirct du couplage eacutetoile
Si U1 la tension entre deux fils de phases de la ligne drsquoalimentation du primaire ( par
exemple U1=20kv) la tension aux bornes de chaque phase du primaire est
U1 avec le couplage triangle
3
1U avec le couplage eacutetoile
La tension que doit supporter chaque phase est plus faible avec le couplage eacutetoile si bien
que lrsquoisolement des bobinages est plus facile agrave reacutealiser
Le couplage eacutetoile est plus eacuteconomique que le couplage triangle speacutecialement en HT
Drsquoautre part au secondaire le couplage eacutetoile permet de sortir le neutre cette proprieacuteteacute
est par exemple indispensable pour les transformateurs de distribution alimentant des
lignes agrave quatre fils en 220V et 380v
h) Valeurs nominales
Elles se deacutefinissent phase agrave phase comme en monophaseacute
nn mVV 12 nIn mJJ 2
nnnIInn IUIUS 2233
Comme en monophaseacute
U2 prend agrave vide sa valeur nominale (U20 = U2n ) si U1 = U1n
I1 prend sa valeur nominale (I1 = I1n) lorsque I2 = I2n
24 Etude expeacuterimentale et preacutedeacutetermination du fonctionnement en charge
a) En triphaseacute les essais se conduisent comme en monophaseacute Cependant les puissances agrave
vide P0 en court_ circuit P1cc et en charge P0 eacutetant geacuteneacuteralement mesureacutees par la meacutethodes
des deux wattmegravetres sont des puissances globales( crsquoest agrave dire inteacuteressant les trois phases
de lrsquoappareil)
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- - 36 - - Griri faouzi
b) Les preacutedeacuteterminations du fonctionnement en charge se font de la mecircme maniegravere qursquoen
monophaseacute
3) Lrsquoessai agrave vide
fournit les pertes magneacutetiques dans les tocircles (Pmag = Po) ainsi que le rapport
1
20
UUmi
et par suite le rapport de transformation phase agrave phase m (les couplages des enroulements
eacutetant connus)
2 lrsquoessai en court ndashcircuit
Fournit les pertes par effet Joule pour le courant secondaire nominal (P1n = P1cc)
Permet de calculer lrsquoimpeacutedance Z s = Rs + jXs Rameneacute dans chaque phase du
secondaire
n
ccs
JPR
22
1
3 s
n
ccs R
J
mVX 22
2
1 )(
i) Chute de tension et rendement
1 la chute de tension aux bornes de chaque phase du secondaire
2222 )sincos( JXRU ss et part suite la chute de tension entre deux fils de phases
de la ligne secondaire
secondaire en eacutetoile 322 VU et I2 = J2
2222 )sincos(3 IXRU ss
secondaire en triangle 22 VU et 322 JI
2222 )sincos(3
1IXRU ss
2 Le rendement du transformateur
jmag PPPP
2
2
Pj eacutetant proportionnel agrave j22 (Pj = 3Rs j2
2 ) est aussi proportionnel agrave I2 quelque soit le
couplage comme Pj = Pcc lorsque I2 = I2n on a
2
2
2
n
ccjI
IPP
quelque soit le couplage il vient donc
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22
20222
222
cos3
cos3
ncc
IIPPIU
IU
Remarques
1 Lorsque Rs et Xs sont exprimeacutes en pourcentages crsquoest par rapport aux grandeurs phases
( courant et tension) du secondaire par exemple
100
22 nn
s
JV
Rr
Si le secondaire est en eacutetoile on peut eacutecrire
3
22
nn
UV et J2n = I2n
drsquoougrave
100
3
22 nn
s
IU
Rr
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Machines agrave courant continu
I- Preacutesentation geacuteneacuterale
Une machine agrave courant continu est un convertisseur drsquoeacutenergie reacuteversible (figure 1)
La geacuteneacuteratrice transforme en eacutenergie eacutelectrique une partie de lrsquoeacutenergie meacutecanique qursquoelle
reccediloit alors que le moteur effectue la transformation inverse ces transformations
srsquoaccompagne ineacutevitablement de pertes dont le bilan sera eacutetudier ulteacuterieurement
I1 Conversion drsquoeacutenergie
I2 Symbole (figure 2)
I3 Constitution (figure 3)
Le moteur comprend Un circuit magneacutetique comportant
une partie fixe le stator une partie
tournante le rotor et lrsquoentrefer
lrsquoespace entre les deux parties
Une source de champ magneacutetique
nommeacutee lrsquoinducteur ( le stator )
creacutee par un bobinage ou des
aimants permanents
Un circuit eacutelectrique induit ( le
rotor ) subit les effets de ce champ
magneacutetiques
Le collecteur et les balais
permettent drsquoacceacuteder au circuit
eacutelectrique rotorique
Geacuteneacuteratrice Energie
eacutelectrique
utile
Energie
meacutecanique
fournie
Pertes
drsquoeacutenergie
Moteur Energie
meacutecanique
utile
Energie
eacutelectrique
fournie
Pertes
drsquoeacutenergie
Figure-1-
Encoches
Rotor(induit)
Collecteur
et balais
Bobine
drsquoexcitation Stator
(inducteur) Entrefer
Figure-3-
ou
inducteur
induit
inducteur
induit
Figure-2-
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La machine eacutelectrique peut ecirctre bipolaire ou multipolaire (figure 4)
I4 Force eacutelectromotrice
Nous savons qursquoune bobine en mouvement dans un champs magneacutetique fait apparaicirctre agrave ses
bornes une force eacutelectromotrice (feacutem) donneacutee par la loi de Faraday
Sur ce principe la machine agrave courant continu est le siegravege drsquoune feacutem E
Na
PE
2
avec
p le nombre de paires de pocircles
a le nombre de paires de voies drsquoenroulement
N le nombre de conducteurs (ou de brins - deux par spires)
Φ flux maximum agrave travers les spires (en Webers - Wb)
Ω vitesse de rotation (en rads -1 )
Finalement
E=K avec Na
PK2
Si de plus la machine fonctionne agrave flux constants
E=Krsquo avec Krsquo = K
I5 Couple eacutelectromagneacutetique
Exemple pour une spire les deux brins drsquoune spire placeacutees dans le champ magneacutetique B
subissent des forces de Laplace F1 et F2 (figure 5)
Et formant un couple de force(
121 IFF )
Pour une spire T=2rF =2rlBI=SBI =
Pocircle
inducteur
Ligne de
champ
Entrefer Tambour
magneacutetique
Circuit magneacutetique drsquoun moteur teacutetra-polaire Circuit magneacutetique drsquoun moteur bipolaire
Figure-4-
B B
F1
F2 Figure-5-
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Couple eacutelectromagneacutetique
Tem = K I en Newtons megravetres (Nm)
K est la mecircme constante que dans la formule de la feacutem
Si de plus la machine fonctionne agrave flux constant Tem = avec
I6 Puissance eacutelectromagneacutetique
Si lrsquoinduit preacutesente une feacutem E et srsquoil est parcouru par le courant I il reccediloit une puissance
eacutelectromagneacutetique Pem= EI
Drsquoapregraves le principe de conservation de lrsquoeacutenergie cette puissance est eacutegale agrave la puissance
deacuteveloppeacutee par le couple eacutelectromagneacutetique
Pem =Tem Ω =EI
Remarque on retrouve la relation Tem =KΦI
En effet donc em Ω Tem = KΦI
I7 Reacuteversibiliteacute
A flux Φ constant E ne deacutepend que de Ω em
La feacutem de la machine et lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit sont deux grandeurs
indeacutependantes On peut donc donner le signe souhaiteacute au produit EI
La machine peut donc indiffeacuteremment fonctionner en moteur (Pem gt0) ou en geacuteneacuteratrice
(Pemlt0)
I8 Caracteacuteristiques
Conditions expeacuterimentales (figure 6)
Une source continue exteacuterieure fournit agrave lrsquoinducteur le courant drsquoexcitation j
La machine est utiliseacutee en excitation indeacutependante Lrsquoinduit tourne agrave la vitesse Ω et nest pas
traverseacute par aucun courant ( la machine fonctionne agrave vide )
+
-
+
- Figure-6-
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I81 Caracteacuteristique agrave vide Ev=f(Φ
Elle donne les variations de la feacutem E = KΦΩ en fonction de celle du courant inducteur j
(Figure 7)
bull De O agrave A la caracteacuteristique est lineacuteaire E=KrsquoΦ Krsquo=KΩ)
bull De A agrave B le mateacuteriau ferromagneacutetique dont est constitueacute le moteur commence agrave saturer (micror
nrsquoest plus constant)
bull Apregraves B le mateacuteriau est satureacute le feacutem nrsquoaugmente plus
bull La zone utile de fonctionnement de la machine se situe au voisinage du point A
Sous le point A la machine est sous utiliseacutee et apregraves le point B lrsquoaugmentation du courant j
ne se manifeste plus par un croisement du flux en raison de la saturation mais les pertes
joules inducteur augmentent puisque j augmente
I82 Caracteacuteristique Ev =f(Ω) agrave Φ constant
1
2
1
2
1
2
nn
EE
Remarque la caracteacuteristique est lineacuteaire tant que la saturation nrsquoest pas atteinte (Figure 8)
I(A) 0
A B Ev(v)
Figure-7-
E2
E1
cte
Ev(v)
rad s-1 )
Ω1 Ω2
Figure-8-
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I83 Pheacutenomegravene drsquohysteacutereacutesis
A partir drsquoun point (HB) de la courbe de la premiegravere aimantation on diminue le champ H
Lrsquoinduction B ne repasse pas sur la mecircme courbe En conseacutequence B nulle ne correspond
plus agrave une valeur nulle de H Il subsiste une induction reacutemanente Br (induction qui demeure
apregraves la disparition du champ)Le champ drsquoexcitation doit srsquoinverser pour annuler B crsquoest le
champ coercitif Hc (le champ agrave appliquer pour annuler lrsquoinduction)lrsquoinduction maximal est
lrsquoinduction de saturation Bmax (Figure 9)
I84 Caracteacuteristique en charge U = f (I) (Figure 10)
bull La reacutesistance du bobinage provoque une leacutegegravere chute de tension ohmique dans lrsquoinduit
ΔU=RI
bull Le courant qui circule dans lrsquoinduit creacuteeacute un flux indeacutesirable de sorte que le flux total en
charge
ΦCharge (ji) ltΦvide (j) Cela se traduit par une chute de tension suppleacutementaire crsquoest la
reacuteaction magneacutetique drsquoinduit
Pour une geacuteneacuteratrice U = E ndashR I ndash U
Pour un moteur E = U ndash R I ndash U
B
H Hc
Br
-Br
Courbe de premiegravere aimantation
Figure-9-
Bmax
I(A)
U(V)
E RI
U
Cas de la geacuteneacuteratrice
Ie = Cte
= Cte
Figure-10-
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Pour lrsquoannuler la machine possegravede sur le stator des enroulements de compensation parcourus
parle courant drsquoinduit on dit que la machine est compenseacutee Crsquoest souvent le cas
bull La distribution du courant drsquoinduit par les balais et le collecteur provoque eacutegalement une
leacutegegravere chute de tension (souvent neacutegligeacutee)
185 Modegravele eacutequivalent de lrsquoinduit
Des caracteacuteristiques preacuteceacutedentes on deacuteduit un
scheacutema eacutequivalent de lrsquoinduit (Figure 11)
E feacutem
R reacutesistance du bobinage
I courant drsquoinduit
U tension aux bornes de connexion de lrsquoinduit
Drsquoapregraves la loi drsquoOhms U = E+ RI Scheacutema en convention reacutecepteur
I R
E U Ω=cte
Φ=cte
Figure-11- Scheacutema en convention
reacutecepteur
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Moteur agrave courant continu sous tension constante
Nous proposons dans ce chapitre drsquoeacutetudier les deux modes de fonctionnement de la machine
agrave courant continu en moteur
- En excitation indeacutependante (ou seacutepareacutee ) lrsquoenroulement inducteur est alimenteacute par une
source auxiliaire
- En excitation seacuterie lrsquoenroulement inducteur en seacuterie avec lrsquoinduit est donc parcouru par le
mecircme courant que lui
I ndash Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacutepareacutee
Le courant drsquoexcitation j est maintenu constant (Le moteur est agrave flux constant) le moteur
eacutetant supposeacute bien compenseacute le flux utile reste invariable quelque soit le courant I dans
lrsquoinduit crsquoest agrave dire quelque soit le couple reacutesistant Tr exerceacute sur lrsquoarbre
Nous allons successivement consideacuterer les trois caracteacuteristiques suivantes correspondant agrave la
valeur nominale de la tension U
- Caracteacuteristique de vitesse n= f(I)
- Caracteacuteristique de couple Tu = f(I)
- Caracteacuteristique meacutecanique Tu = f(n)
I1- Montage expeacuterimental
a Nous utiliserons le montage de la figure 1
La dynamo frein est menu drsquoun couple ndash megravetre et un tachymegravetre affiche la freacutequence de
rotation
Le moteur pris comme exemple a pour caracteacuteristiques
Un =120v In =50A Pn =50KW nn =1500trmn
Drsquoautre part la reacutesistance totale de lrsquoinduit est R=014
Dynamo
frein
Fig 1
n Tr
E
R
v v
A
j jrsquo
Rch
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
L a loi drsquoHOM appliqueacutee agrave lrsquoinduit U = E+RI donne lrsquoexpression du courant R
EUI Au
deacutebut de deacutemarrage lorsque lrsquoinduit vient drsquoecirctre mis sous tension et que le rotor nrsquoa pas
encore commenceacute agrave tourner (n=0)
- La feacutem E=K est nulle
- Le courant absorbeacute prend la valeur Id= UR (Id est le courant de deacutemarrage )
La reacutesistance R eacutetant aussi faible que possible pour que les pertes par effet joule en marche
normale reste petite devant la puissance utile le courant Id est geacuteneacuteralement tregraves supeacuterieur au
courant nominal In
Exemple
Id =120014=857Agtgt In =50A
Ce courant mecircme srsquoil est bref est le plus souvent inadmissible pour le moteur
Dans le cas ou le moteur est alimenteacute sous tension constante il est indispensable drsquoinseacuterer au
moment du deacutemarrage un rheacuteostat dit rheacuteostat de deacutemarrage si Rd est sa valeur maximale le
courant au moment de la mise sous tension a pour expression RdR
UId
Le rapport IdIn est la pointe de courant
Exemple Si le moteur accepte une pointe de courant eacutegal agrave 2 Rd doit ecirctre tel que
RdRUId
=2In Id =100A
RIdURd Rd =(120100)-014=11
Le rheacuteostat de deacutemarrage est souvent agrave plots est eacutelimineacute progressivement au fur et agrave mesure
que la vitesse augmente
I2- caracteacuteristiques de vitesse
a Fonctionnement agrave vide ( la dynamo frein est deacutecoupleacutee du moteur )
Si le moteur eacutetait ideacuteal Crsquoest agrave dire sans pertes le courant induit serait nul En effet
lrsquoexistence des pertes meacutecaniques et des pertes magneacutetiques dans les tocircles de lrsquoinduit fait
appel agrave un courant I0 tregraves faible devant In telle que
UI0=Pmec + Pmag +RI0 2 Pmec +Pmag
00
0 K
RIUI
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Exemple avec j= 15A et sous U = 120 v n0 = 1500trmn et I0 =4A
RI0 =0144=056v ltltU =120v et n(I0) n0 =1500trmn
RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W
Pmec +Pmag 480W
b) Fonctionnement en charge
On accouple au moteur la dynamo frein on effectue le deacutemarrage du moteur agrave vide puis on
excite la dynamo (excitation seacutepareacutee ) et on ferme son induit sur le rheacuteostat Rh dont on
diminue progressivement la valeur
On constate expeacuterimentalement que (Figure 2)
- Le courant I dans le moteur augmente
- La freacutequence de rotation n diminue bien que la valeur reste toujours voisines de n0
- Le graphe obtenu est le suivant
IKR
KU
KRIUI
0
Ω=f(I) est une fonction affine de pente neacutegative de valeur K
R
a Sens de rotation
Pour inverser le couple eacutelectromagneacutetique crsquoest agrave dire le sens des forces de LAPLACE
srsquoexercent sur les conducteurs rotoriques il suffit drsquoinverser
- Soit le courant dans lrsquoinduit ( inversant la tension appliqueacutee U )
- Soit le champ magneacutetique( inversant le courant j)
I3- Caracteacuteristiques du couple Tu f(I) (Figure 3)
On a Tu = Tem-Tp avec
PmagPmecTp
1600trm 1500trm
n trmn
I0 In
U=120v j=13A
I(A)
Figure-2-
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Les pertes magneacutetiques et meacutecaniques sont sensiblement proportionnelles agrave n Il en reacutesulte
que Tp est sensiblement constant lorsque la charge du moteur varie
La caracteacuteristique Tu =f(I) se deacuteduit de la caracteacuteristique Tem=f(I) par une translation
verticale vers le bas drsquoune quantiteacute eacutegal agrave Tp
I4- Caracteacuteristique meacutecanique Tu =f(n) (Figure 4)
Nous savons que lorsque le couple reacutesistant Tr augmente la freacutequence de rotation diminue
faiblement agrave partir de n0 comme Tu=Tr en reacutegime permanent la caracteacuteristique meacutecanique
est presque verticale
On a
Tem =KrsquoI ( agrave flux constant )
R
EUI EURK
Tem 1
R
KU
RKTem
2
Drsquoou R
KU
RKTem
2
pour = 0 Tem =Tp Tu=0
Lorsque Tem augmente n diminue et Tu = Tem-Tp
I(A) I0
Tem
T
Tu
Tem(Nm) Tp
Tp
Figure-3-
Tem
Tu
U=120V
J=13A
n (trmn)
Tp
n0
Couple (Nm)
Figure-4-
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I5 Point de fonctionnement
Une charge oppose au moteur un couple reacutesistant T r Pour que le moteur puisse entraicircner
cette charge le moteur doit fournir un couple utile Tu de telle sorte que
Cette eacutequation deacutetermine le point de fonctionnement du moteur (Figure 5)
I6 Bilan eacutenergeacutetique Soient
Pa La puissance absorbeacutee (W)
Ue La tension de lrsquoinducteur (V)
Je Le courant drsquoinducteur (A)
Pem La puissance eacutelectromagneacutetique (W)
Pu La puissance utile (W)
Pje Les pertes joules agrave lrsquoinducteur (W)
Pj Les pertes joules agrave lrsquoinduit (W)
Pfer Les pertes ferromagneacutetiques (W)
Pmeacuteca Les pertes meacutecaniques (W)
E La feacutem (V)
I Le courant drsquoinduit (A)
Tem Le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu Le couple utile (Nm)
Ω La vitesse de rotation (rads -1 )
R
r La reacutesistance drsquoin
T u T r
Tu caracteacuteristique meacutecanique du moteur
Tr caracteacuteristique meacutecanique de la charge
Point de fonctionnement = point drsquointersection
Ω(rads-1)
Tem(Nm)
Figure-5-
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Exploitation du diagramme (Figure 6)
par exemple Pem = Pa - Pje - P j PC = Pem - Pu
Remarques
bull Toute lrsquoeacutenergie absorbeacutee agrave lrsquoinducteur et dissipeacutee par effet joule
bull Les pertes fer et les pertes meacutecaniques sont rarement dissocieacutees la somme eacutetant les pertes
constantes P c
bull Si le moteur est agrave aimants permanents U e j et P je nrsquoexistent pas
I7 Couples
Soient
Tem le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu le couple utile en sortie drsquoarbre (Nm)
Pertes constantes
Pc=Pem-Pu
Drsquoapregraves le diagramme des puissances Pc est la diffeacuterence entre la puissance
eacutelectromagneacutetique et la puissance utile
En effet Pc=Pfer+Pmeacutec
Couple de pertes TP
TuTemPuPemPuPemPcTp
Pu =Tu
P je = U e j = rj2
P j = RI 2
Pfer Pmeacuteca
Pa= UI+U e j
Pem =EI=T em
Figure-6-
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I8 Rendement
I81 Mesure directe
Cette meacutethode consiste agrave mesurer P a et P u
PjeUITu
PaPu
I82 Meacutethode des pertes seacutepareacutees
Cette meacutethode consiste agrave eacutevaluer les diffeacuterentes pertes
Pa
pertesPa
PaPu
II- Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacuterie
Lrsquoenroulement inducteur est en seacuterie avec lrsquoenroulement drsquoinduit le courant drsquoexcitation est
donc le mecircme que le courant I qui circule dans lrsquoinduit (figure 7)
Lorsque le couple Tr exerceacute sur lrsquoarbre par la charge varie il en est de mecircme du courant
absorbeacute I et par la suite du flux
Le moteur seacuterie est agrave flux variable
II1- Caracteacuteristique de vitesse n = f(I)
=
KIRsRU
Ici le flux est en fonction du courant induit
- Supposant le circuit magneacutetique non saturable =KI K=cte
= IK
IRsRU
Son graphe est une branche drsquohyperbole eacutequilategravere (figure 8)
n Tr
E
R
v v
A
RS I
Figure-7-
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Lorsque la charge augmente
Le circuit magneacutetique se sature et le flux = cte pour Igtgt In
Son graphe est presque une droite affine de pente neacutegative (figure 8)
b sens de rotation
Inversons la tension appliqueacutee U au moteur le courant I se met agrave circuler en sens opposeacute si
bien que
Le champ magneacutetique drsquoune part
Le courant dans lrsquoenroulement robotiques drsquoautre part srsquoinversent tous les forces de
LAPLACE qui srsquoexercent sur le rotor gardant le mecircme sens autrement dit le couple
eacutelectromagneacutetique preacuteceacutedemment
Si on deacutesire inverser le sens de rotation drsquoun moteur seacuterie il faut inverser le sens du
courant
soit dans lrsquoinducteur
soit dans lrsquoinduit
Donc inverser les connections entre ces deux enroulements (figure 9)
Circuit satureacute Circuit non satureacute
Ω(rads-1)
I(A)
figure ndash8-
inducteur induit
inducteur induit
+
-
+
-
R
E U
I
j
R R
E U
j
I
figure ndash9-
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
Comme pour le moteur en excitation indeacutependante le courant appeleacute au moment de la mise
sous tension RsR
UId
Le courant de deacutemarrage est tregraves supeacuterieur au courant nominal In (insupportable pour le
moteur) On insegravere donc une rheacuteostat de deacutemarrage dont la valeur Rd est telle que le courant
RdRsRUId
II2- Caracteacuteristiques du couple Tu =f (I)
Lrsquoexpression du couple Tem est encore Tem= KI
Mais ici est en fonction de I
Au faible charge on a =K1I donc Tem =KI2
La caracteacuteristique correspondante est une branche de parabole (figure 10)
Au fur et agrave mesure que la charge augmente le circuit magneacutetique du moteur se sature agrave partir
drsquoune certaine charge le flux croit alors moins vite que le produit KI
On suppose que le flux reste constant pour des charges de valeur eacuteleveacutee ( pour un
courant Igtgt In) = Cte
IKINa
PTem 2
La caracteacuteristique correspondante est une branche drsquoune droite lineacuteaire (figure 10)
T(Nm)
I(A)
Tem
Tu
Tp
figure ndash10-
Circuit non satureacute
Circuit satureacute
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II3- caracteacuteristique meacutecanique Tu= f(n)
a fonctionnement agrave vide
Lorsque Tr =0
Tu =0 (en reacutegime permanent )
Tem=Tp faible
I=I0 courant faible
Or
00
0
KIU
KI
IRRU S
Si T em tend vers 0 I tend aussi vers 0 et Ω tend vers lrsquoinfini (si lrsquoon ne tient pas compte
des frottements)
Alimenteacute sous tension nominale le moteur seacuterie ne doit jamais fonctionner agrave vide ( risque de
srsquoemballer)
La vitesse prend une valeur tregraves eacuteleveacutee on dit que le moteur srsquoemballe
Le moteur seacuterie s lsquoemballe agrave vide
b fonctionnement en charge (figure 11)
Lorsque le couple Tr augmente
Le courant I appeleacute croit
La freacutequence de rotation n deacutecroicirct
Tu diminue lorsque n augmente le couple utile est sensiblement inversement proportionnel agrave
la freacutequence de rotation n Tu= Kn avec K= Cte
Circuit non satureacute Circuit satureacute
I(A)
n(tmn-1)
figure ndash11-
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II4 Bilan eacutenergeacutetique
III- Moteur universel
On constate donc que le courant dans un moteur agrave excitation seacuterie peut-ecirctre inverseacute sans que
le sens de rotation le soit
Le moteur peut donc fonctionner en courant alternatif
Pour optimiser son fonctionnement en courant alternatif il subit quelques modifications
On lrsquoappelle le moteur universel
IV- Emploi et identification
IV1 Moteur agrave excitation indeacutependante
Ce moteur est caracteacuteriseacute par une vitesse reacuteglable par tension et indeacutependante de la charge
En association avec un convertisseur statique (hacheur) fournissant une tension reacuteglable la
vitesse peut varier sur un large domaine
Il fournit un couple important agrave faible vitesse (machines-outils levage)
En petite puissance il est souvent utiliseacute en asservissement avec une reacutegulation de vitesse
IV2 Moteur agrave excitation en seacuterie
Ce moteur possegravede un fort couple de deacutemarrage Il convient tregraves bien dans le domaine des
fortes puissances (1 agrave 10 MW) pour obtenir un fonctionnement satisfaisant en faible vitesse
(traction laminoirs)
En petite puissance il est employeacute comme deacutemarreur des moteurs agrave explosion
IV3 Remarque
Vue la difficulteacutes de reacutealisation et son coucirct drsquoentretient le moteur agrave courant continu tend agrave
Disparaicirctre dans le domaine des fortes puissances pour ecirctre remplaceacute par le moteur synchrone
Auto-piloteacute (ou moteur auto-synchrone)
Pu =T u
Pem =EI=T em
P je = rI2
P j = RI2
P fer P meacuteca
P jt = R t I2
Pc
Pa= UI
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EXERCICES
Transformateurs Monophaseacutes
EXERCICE 1
On veut faire les essais drsquoun transformateur monophaseacute dont la plaque signaleacutetique porte
les indications suivantes Sn = 500 VA Uln = 220 V U2v = 48V
On dispose des appareils de mesure suivants
Wattmegravetre calibre I 100 300mA calibres U 10 30 100 et 300 V
Voltmegravetre calibre I 25 5 A calibres U 10 30 100 et 300V
Voltmegravetres ADAC multicalibres 3 10 30 100 et 300V
Ampermegravetres ADAC multicalibres 10 30 100 300mA 1 3 10 et 30A
1 Calculer les intensiteacutes nominales Iln et I2n du transformateur
Essai agrave vide agrave U1=Uln
a) Donner un ordre de grandeur de lrsquointensiteacute du courant primaire agrave vide I10
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
Essai en cours- circuit agrave I2cc=I2n
a) Donner un ordre de grandeur de la tension primaire Ulcc pour cet essai
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
EXERCICE 2
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute donneacute les reacutesultats suivants
Essai agrave vide sous tension primaire nominale
Uln = 220 KV f= 50Hz
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant mesureacute au primaire Ilv = 15A
Valeur efficace de la tension mesureacutee au secondaire U2v= 230 V
Puissance active mesureacutee au primaire Plv= 700W
Essai en court-circuit sous tension primaire reacuteduite U1cc = 130V
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant secondaire I2cc=200A
Puissance active mesureacutee au primaire Plcc = 15Kw
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1 Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide avec tous appareil
permettant de mesurer I1v U2v P1v en indiquant e type drsquoappareil choisi
2 Calculer le rapport de transformation m
3 calculer le facteur de puissance du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide
4 On note Ilm la valeur efficace de la composante reacuteactive de lrsquointensiteacute Ilv
Calculer Ilm (appeleacute parfois courant magneacutetisant)
5 On appelle Rs la reacutesistance des enroulements rameneacutee au secondaire et XS la reacuteactance
rameneacutee au secondaire
a) Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai en court ndashcircuit
avec tous les appareils permettant de mesurer Ulcc Ilcc Plcc
b) Pourquoi cet essai est il reacutealiseacutee sous tension primaire reacuteduite
c) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du transformateur rameneacute au secondaire pour
cet essai y porter toute les grandeurs eacutelectriques
d) Que repreacutesente la puissance active Plcc lors de cet essai
e) Calculer Rs
f) Calculer le module de lrsquoimpeacutedance Zs rameneacutee au secondaire Montrer que
22sss RZX Calculer Xs
6 Le secondaire alimente maintenant une charge inductive de facteur de puissance 08
Ul = Uln = 22KVOn preacutelegraveve I2n = 200A
a) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du montage le transformateur eacutetant repreacutesenteacute
par son modegravele eacutequivalent rameneacute au secondaire
b) Calculer une valeur approcheacutee de U2
c) En deacuteduire la puissance active fournie agrave la charge
d) Quelle est la valeur des pertes dans le fer Pf
Quelle est la valeur des pertes par effet Joule Pj Calculer la puissance active P1 absorbeacutee
au primaire
e) Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 3
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute ont donneacute
A vide U1 = 220V50Hz (tension nominale primaire ) U2 = 44V Plv = 80W Ilv = 1A
En continu au primaire I1= 10A U1= 5V
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En court-circuit Ulcc = 40V Plcc = 250W
Ilcc = 20A( courant nominale primaire) Le transformateur est consideacutereacute comme
parfait pour les courants lorsque ceux-ci ont leurs valeurs nominales
I-1 ) Deacuteterminer le rapport de transformation et le nombre de spires au secondaire si lrsquoon en
compte 520 au primaire
2) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet Joule lors de lrsquoessai agrave vide En
admettant que les pertes dans le fer sont proportionnelles au carreacute de la tension
primaire montrer qursquoelles sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit
1) Repreacutesenter le scheacutema eacutequivalent du transformateur en court-circuit vu du secondaire
En deacuteduire les valeurs Rs et Xs caracteacuterisant lrsquoimpeacutedance interne Quels que soient les
reacutesultats obtenus preacuteceacutedemment pour la suite du problegraveme on prendra Rs = 0025
Xs = 0075
II- Le transformateur alimenteacute au primaire sous sa tension nominale deacutebite 100A au
secondaire avec un facteur de puissance eacutegal agrave 09(charge inductive)
1) Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire du transformateur En deacuteduire la
puissance deacutelivreacutee au secondaire
2) Deacuteterminer la puissance absorbeacutee au primaire ainsi que le facteur de puissance
EXERCICE 4
Lrsquoeacutetude drsquoun transformateur monophaseacute1500V 225V 50Hz de puissance apparente 44 KVA a
donneacute les reacutesultats suivants
Essai en continu au primaire Ul = 25V Il = 10A
Essai agrave vide Ul = 1500V Ilv = 2 A U2v = 225 V P1cc = 300W
Essai en court-circuit U1cc = 225 V Ilcc = 225A Plcc = 225W
1 Deacuteterminer le rapport de transformation
2 a) Calculer la composante active du courant lors de lrsquoessai agrave vide
b) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet joule lors de lrsquoessai agrave vide
c) Montrer que les pertes dans le fer sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit en
admettant qursquoelles sont proportionnelles au carreacute de la tension primaire
3 Calculer les eacuteleacutements Rs et Xs des enroulements rameneacutes au secondaire
4 Le transformateur alimenteacute au primaire sous une tension Ul = 1500V deacutebite un courant
constant drsquointensiteacute I2 = 200A quelle que soit la charge
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a) Deacuteterminer la valeur de 2 deacutephasage entre courant et tension secondaires
pour que la chute de tension soit nulle
b) Calculer la chute de tension relative pour cos 2 =08(inductif)
5 Deacuteterminer le rendement du transformateur quand il deacutebite 200A avec un
facteur de puissance cos 2 =08 (charge inductif ) le primaire eacutetant alimenteacute sous
1500V
EXERCICE 5
Pour eacutetudier un transformateur monophaseacute 220 V24v 50Hz 200VA on reacutealise les essais
suivants
a) Essai en continu au primaire sous une tension Ul=6V on relegraveve lrsquointensiteacute du courant I1
= 095A
b) Essai agrave vide sous la tension primaire U1 = 220Von relegraveve puissance fournie au
primaire Plv = 6W intensiteacute du courant primaire Ilv = 011A tension secondaire U2v=24V
c) Essai en court-circuit il est reacutealiseacute sous tension reacuteduite lrsquointensiteacute du courant I2cc=I2n
on relegraveve puissance fournie au primaire Plcc = 11W intensiteacute du courant primaire
Ilcc=091A tension primaire Ulcc = 20V
1 Donner la signification des trois valeurs suivantes releveacutees sur la plaque signaleacutetique
220 V 50Hz 200VA
2 Calculer la reacutesistance de lrsquoenroulement primaire
3 Proposer un scheacutema de montage permettant de mesurer Ilv Plv U2v
4 Deacuteduire de lrsquoessai agrave vide
- le rapport de transformation
- les pertes par effet Joule agrave vide
- les pertes dans le fer agrave vide Pfv
- en comparant ces deux derniegraveres grandeurs montrer que lrsquoon peut eacutecrire Plv = Pfv
5 Proposer un scheacutema de montage permettant de reacutealiser lrsquoessai en court- circuit
6 Deacuteduire de lrsquoessai en court-circuit
- les pertes par effet joule en court-circuit dans cet essai pourquoi peut on neacutegliger les
pertes dans le fer
- La reacutesistance Rs et la reacuteactance Xs des enroulements rameneacutees au secondaire
- Le modegravele eacutequivalent du transformateur vu du secondaire
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7 Le transformateur alimenteacute au primaire sous la tension nominale deacutebite au secondaire
un courant drsquointensiteacute I2 = 83 A dans une charge inductive de facteur de facteur de
puissance 08
- Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire U2 en charge En deacuteduire la valeur de
la chute de tension secondaire en charge
- A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur 2U de la chute de tension au
secondaire
- Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 6
Etude drsquoun transformateur monophaseacute de puissance apparente nominale 35 KVA
1) essai agrave vide le primaire eacutetant alimenteacute sous sa tension nominale Uln = 5KV 50 Hz on
relegraveve au primaire Ilv = 06A et Plv = 300W et au secondaire U2v =220V
Calculer
a) le rapport de transformation
b) la valeur des pertes fer sachant que la reacutesistance du primaire vaut 15
2) Essai en court-circuit on mesure au primaire Ulcc = 250VIlcc = 7A Plcc = 100W Deacuteduire
de ces reacutesultats les eacuteleacutements Rs et Xs du modegravele eacutequivalent du transformateur vu du
secondaire
3) Etude en charge
Le primaire eacutetant alimenteacute sous la tension nominale Uln = 5KV le secondaire deacutebite son
courant nominale dans une charge inductive de facteur de puissance eacutegal agrave 06
a) calculer lrsquointensiteacute nominale I2n du courant secondaire
b) Deacuteterminer graphiquement dans lrsquohypothegravese de Kapp la tension U2 aux
bornes de la charge
c) A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur de la tension U2
d) Calculer
- la puissance active fournie agrave la charge
- les pertes par effet Joule
- le rendement du transformateur correspondant agrave cette charge
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Exercices
Machines agrave courant continu
Dans tous les exercices la reacuteaction magneacutetique drsquoinduit est supposeacutee parfaitement
compenseacutee
Exercice 1
Un moteur agrave courant continu agrave aimant permanents et agrave flux constant a pour valeurs
nominales
La tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 12V
Lrsquointensiteacute du courant drsquoinduit In =2A
La freacutequence de rotation n = 100trs-1
La reacutesistance de lrsquoinduit R=05Ω
a- Fonctionnement sous tension nominale
1 Repreacutesenter le modegravele eacutelectrique eacutequivalent de lrsquoinduit du moteur
Pour les questions suivantes les pertes autres que par effet Joule sont neacutegligeacutees
Calculer pour le fonctionnement nominal
2 La force eacutelectromotrice E
3 La puissance absorbeacutee Pa
4 La puissance perdue par effet joule Pj
5 La puissance utile Pu
6 Le moment du couple utile Tu
b- Fonctionnement sous tension variable
On deacutesire que le moteur fournisse le couple nominal pour la freacutequence de rotation
de 50 trs-1
1 Justifier que lrsquointensiteacute du courant reste eacutegale agrave 2A
2 Deacuteterminer pour cette freacutequence de rotation la valeur de la force
eacutelectromotrice et celle de la tension drsquoalimentation
c- Etude du deacutemarrage du moteur
1 Rappeler lrsquoexpression de la feacutem E de lrsquoinduit en fonction du flux inducteur
et de la vitesse de rotation = 2 n
2 En deacuteduire que la feacutem est nulle si la freacutequence de rotation est nulle
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Calculer la tension aux bornes de lrsquoinduit au moment du deacutemarrage lrsquointensiteacute
eacutetant eacutegale agrave sa valeur nominale
Exercice 2
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante constante est alimenteacute
sous tension U variable On connaicirct les valeurs nominales
Tension drsquoinduit Un = 240V
Intensiteacute du courant In = 30A
Freacutequence de rotation n = 1500 trmin-1
On a mesureacute la reacutesistance de lrsquoinduit agrave la tempeacuterature de fonctionnement R =03
1 Dessiner le scheacutema eacutequivalent du moteur et orienter les tensions et les courants
2 Donner dans ce cas de fonctionnement les expressions de la feacutem E et du moment du
couple eacutelectromagneacutetique T
3 Pour le fonctionnement nominal calculer
a) la feacutem E
b) la puissance eacutelectromagneacutetique P
c) le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
d) les pertes par effet joule dans lrsquoinduit
e) le circuit inducteur absorbant une puissance de 380 W et les pertes collectives
valent 450W calculer le rendement du moteur
4 Au deacutemarrage on limite lrsquointensiteacute maximale du courant Id=15In Quelle tension
minimale faut-il appliquer agrave lrsquoinduit pour qursquoil soit parcouru par ce courant
Quelle est alors la valeur maximale du moment du couple eacutelectromagneacutetique
5 le moteur entraicircne maintenant agrave nrsquo = 1300trmin-1 Une charge qui impose un couple
eacutelectromagneacutetique de moment Trsquo =35Nm
Calculer
a) lrsquointensiteacute Irsquo du courant dans lrsquoinduit
b) La feacutem de lrsquoinduit et sa tension drsquoalimentation
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Exercice 3
Lrsquoinducteur du moteur agrave excitation indeacutependante alimenteacute sous une tension u =240v absorbe
un courant drsquointensiteacute constante i = 12A
1 Calculer la reacutesistance r du circuit de lrsquoinducteur
2 Montrer que la feacutem de lrsquoinduit peut srsquoeacutecrire E= kn
Lrsquoinduit dont la reacutesistance est R =04 a pour valeurs nominales
Tension drsquoalimentation Un =240V
Intensiteacute du courant In=30A
Freacutequence de rotation n=1500trmin-1
Lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous une tension U reacuteglable la charge entraicircneacutee impose un
couple eacutelectromagneacutetique de moment T constant
3 Montrer que dans ces conditions lrsquoinduit consomme un courant drsquointensiteacute
constante
4 Lrsquointensiteacute du courant appeleacute eacutetant eacutegale agrave In Calculer
a) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
b) La tension de deacutecollage Ud
5 Pour I= In eacutetablir la relation entre la freacutequence de rotation n exprimeacutee en
trs-1 et la tension drsquoalimentation U Tracer n=f(U) pour VU 2400
6 Calculer le rendement du moteur au fonctionnement nominal sachant que les
pertes collectives valent alors Pc =310W
Exercice 4
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante a pour reacutesistance R=08 Dans ce
problegraveme on ne tiendra compte que des pertes par effet Joule du rotor
1 A la freacutequence de rotation n= 1800trmin-1 lrsquoinduit preacutesente une feacutem E=270V
a) Montrer que lrsquoon peut eacutecrire E=kn
b) Calculer la valeur de k avec n en trs-1
2 Exprimer en fonction de la tension drsquoalimentation U de lrsquoinduit et de la
freacutequence de rotation n en trs-1
a) Lrsquointensiteacute I du courant dans lrsquoinduit
b) Le moment T du couple eacutelectromagneacutetique
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3 lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous U = 280 V le moteur entraicircne une charge opposant
un couple reacutesistant de moment Tr = 049 n +21( avec n en trs-1)
a) Calculer les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
moteur-charge
b) En deacuteduire les valeurs de la feacutem E et de lrsquointensiteacute I du courant dans
lrsquoinduit
Exercice 5
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante de reacutesistance R =09 est alimenteacute
par une tension U reacuteglable
A vide on relegraveve U0 =150V I0 = 13A n0 = 1250 trmin-1
1 Calculer pour ce fonctionnement agrave vide les valeurs des pertes
collectives et du moment du couple de pertes
En charge lrsquoinduit appelle un courant drsquointensiteacute constante I =22A
2 Sous une tension U =170V le rotor tourne agrave n =1250trmin-1
a) Calculer la valeur de la feacutem E
b) Etablir la relation entre E et n (en trmin-1) lorsque u varie
c) Calculer la tension de deacutecollage Ud
3 la tension drsquoalimentation eacutetant comprise entre 0 et 220V deacuteterminer
lrsquoeacutequation des variations de n (en trminndash1) en fonction de U
4 Montrer que le moment du couple eacutelectromagneacutetique T est constant et
calculer sa valeur numeacuterique
5 Le moment du couple de pertes Tp eacutetant proportionnel agrave la freacutequence de
rotation n eacutetablir lrsquoeacutequation de la caracteacuteristiques meacutecanique du moteur
Tu =f(n) avec n en trmin-1Tracer cette caracteacuteristique pour
0 min1500 1 trn
6 Le moteur entraicircne une charge preacutesentant un couple reacutesistant de
moment Tr tel que
n(trmin-1 )
500 600
750
850
1000
1100 1200
1300
1400
1500
Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250
Deacutetermine graphiquement les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
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Exercice 6
Sur la plaque signaleacutetique drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante on lit les
valeurs nominales suivantes
Tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinduit In =15 A
Tension aux bornes de lrsquoinducteur u= 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinducteur i =08A
Freacutequence de rotation Nn =1500 trmin-1
Puissance utile PuN =3000W
La reacutesistance agrave chaud de lrsquoinduit est R =10
Les pertes meacutecaniques Pm sont de 20W agrave la freacutequence de 1500 trmin-1
On maintient le courant drsquoexcitation constant
Le moteur agrave excitation indeacutependante 1) Pour les conditions de fonctionnements nominales Deacuteterminer
a) La puissance absorbeacutee par lrsquoinduit et par lrsquoinducteur
b) Le rendement du moteur
c) Les pertes dans le fer
d) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique
2) Le moteur entraicircne une machine lui imposant un couple eacutelectromagneacutetique de moment
constant quelle que soit la freacutequence de rotation du groupe
a) Montrer que le courant dans lrsquoinduit est constant lui aussi
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique sachant que lrsquointensiteacute du courant
dans lrsquoinduit est de 12A
c) Montrer que la variation de la tension drsquoinduit U entraicircne obligatoirement une
variation de la feacutem E du moteur et de sa freacutequence de rotation n
Calculer E et n pour U = 150V
d) Deacuteterminer la tension U qursquoil faut appliquer pour deacutemarrer le groupe avec un courant
drsquoinduit de 12A
Exercice 7
Un moteur agrave excitation indeacutependante fonctionne agrave courant drsquoexcitation constant et sous
tension drsquoinduit nominale Un =220V Sa reacutesistance drsquoinduit est R =2
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1 Le moteur fonctionne en charge On a releveacute une intensiteacute du courant drsquoinduit I= 10A et
une freacutequence de rotation n= 1000 trmin-1
a) Calculer la feacutem montrer E=K1n calculer K1 avec n en trmn-1
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
c) les pertes collectives de ce moteur sont P0 =70w et les pertes drsquoexcitation Pje = 90W
Calculer la puissance utile le moment du couple utile et le rendement
2 le moteur fonctionne agrave vide En neacutegligeant lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit
deacuteterminer la feacutem E0 et la variation de la freacutequence de rotation n0
3 Montrer que la variation de la freacutequence de rotation n= n0-n peut se mettre sous
forme n =RIk1 et calculer sa valeur pour I = 10A
Bibliographie
Philippe Barret laquo Machine eacutelectrique raquo Editeur Ellipses Edition 2002
Jean-Louis DALMASSO laquo Machines tournantes agrave courants alternatifs raquo Editeur Belin
Edition 1985
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- - 7 - - Griri faouzi
III-1 Induction magneacutetique creacuteeacutee par un courant
a- Formule de biot et savart
soit un eacuteleacutement dl parcouru par un courant I Il creacutee en un point M de lrsquoespace un
champ magneacutetique dont le vecteur induction magneacutetique est 2
0
4
r
dlIdB
sin
Exemple 1 Induction magneacutetique creacuteeacutee par un courant rectiligne (infini) (figure 3)
24
sin0
r
dlIdB
Or 2
)2
( cossin
24
cos0
r
dlIdB
on a l = ρtg dl = ρ(1+tg2 )d
cosr
cosr
Sens observateur drsquoampegravere coucheacute sur le conducteur tel que le courant lui entre par les pied
et lui sort par la tecircte et regarde le point M le sens de B est donneacute par son bras gauche
Exemple 2 Induction magneacutetique creacuteeacutee par un courant circulaire en un point M de son
axe (figure 4)
d
IdB cos
4
0 2
0
I
B
dl
I
dB M ρ
θ
Figure-3-
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24
sin0
r
dlIdB
avec α = ( dl r ) or
2
24
sin0
r
dlIdB
on a dl = Rdθ
Rdr
IB
2
02
0 4 Rr
I
24 2
0
b- theacuteoregraveme drsquoampegravere
cette meacutethode convient surtout au cas ougrave la boucle (C) est un cercle et lorsque H est le
mecircme en tous point du cercle
La circulation du champ magneacutetique H le long de la boucle (C) est eacutegale agrave la somme
des courants qui sont embrasseacutes par la boucle
Exemple 1 Courant rectiligne (figure 6)
ˆ
I
(c) ρ
2
0
2r
IRB
nildH
R
dθ
a
dl
r
M
α
dB I
Figure-4-
I
n spires
(C)
Figure-5-
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nildH
n=1 et H est constant en tout point de la boucle idlH iH 2
2iH
Exemple 2 tore eacutelectromagneacutetique (figure 7)
Le champ magneacutetique H est constant en tout point de la circonfeacuterence moyenne (c)
nildH
nidlH niRH 2
IV- Induction eacutelectromagneacutetique
VI-1 Force eacutelectromotrice induite
quand un circuit subit une variation de flux dΦ pendant le temps dt il devient le siegravege drsquoune
feacutem drsquoinduction
Exemple (figure 8)
20
iB
RniB
2
dt
de
Figure-6-
Circonfeacuterence moyenne (c)
Tore magneacutetique
i
R
Figure-7-
B
x
Φi
Φf
F
dx
l Φi flux initial
Φf flux final
Figure-8-
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dt
de
or SB vlB
dtdxlB
dtdSBe
Au lieu de variation de flux embrasseacute par le circuit on dit geacuteneacuteralement de faccedilon plus imageacutee
que dΦ repreacutesente le flux coupeacute par la portion du conducteur
IV-2 Sens de la feacutem induite
Loi de Lenz la feacutem induite srsquooppose agrave la cause qui la produit crsquoest agrave dire tend agrave engendrer
un courant (si le circuit est fermeacute) dont lrsquoeffet magneacutetique srsquooppose agrave toute variation de flux
V- Induction mutuelle auto-induction
V-1 Induction mutuelle pheacutenomegravene drsquoinduction mutuelle
Deux bobines fixes B1 et B2 sont en preacutesence quant on fait passer un courant I1 dans la bobine
B1 une partie Φ12 du flux creacuteeacute par B1est embrasseacute par B2 (figure 9)
De mecircme quant on fait passer un courant I2 dans la bobine B2 une partie Φ21 du flux creacuteeacute par
B2 est embrasseacute par B1
Si les deux bobines sont dans le vide ougrave dans lrsquoair
Φ12 est proportionnel agrave I1 Φ12=M12I1
Φ21 est proportionnel agrave I2 Φ12=M21I2
Lrsquoexpeacuterience montre que M12= M21=M
M est appeleacute lrsquoinductance mutuelle dont lrsquouniteacute est le Henry (H)
V-2 Inductance drsquoune bobine sans faire (dans lrsquoair)
Drsquoapregraves la formule de biot et savart lrsquoinduction B en tout point de lrsquoespace est proportionnelle
au courant I qui traverse la bobine Il en reacutesulte que le flux Φ propre total de la bobine est
proportionnel agrave I
V-3 Inductance drsquoune bobine avec noyau magneacutetique
Cette inductance nrsquoest constante que si le flux propre est proportionnel agrave I Cela nrsquoest vraie
tant que la permeacuteabiliteacute relative du fer(μr) nrsquoest pas constante
vlBe
Φ=LI
B1 B2
I1
Figure-9-
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VI- Theacuteorie du circuit magneacutetique
VI-1 Proprieacuteteacutes
La theacuteorie du circuit magneacutetique est baseacutee sur
1 deux proprieacuteteacutes remarquables du flux drsquoinduction
a il deacutecrit un circuit fermeacute chaque ligne drsquoinduction est une boucle fermeacute
b il est conservatif crsquoest agrave dire qursquoil est le mecircme agrave travers toute les sections toute
comme lrsquointensiteacute du courant eacutelectrique
2 une remarquable analogie de formule
Dans un circuit eacutelectrique
S
l
E
R
EI
Dans un circuit magneacutetique
ni
S
l
ni
m
- reacuteluctance du circuit magneacutetique b
a s
dl
-
1
m reacutesistiviteacute magneacutetique
- ni =F force magneacutetomotrice
VI-2 Caracteacuteristiques des circuits magneacutetiques
Cycle drsquohysteacutereacutesis (figure 10)
A partir drsquoun point (HB) de la courbe de la premiegravere aimantation on diminue le champ H
Lrsquoinduction B ne repasse pas sur la mecircme courbe En conseacutequence B nulle ne correspond
plus agrave une valeur nulle de H Il subsiste une induction reacutemanente Br (induction qui demeure
apregraves la disparition du champ)Le champ drsquoexcitation doit srsquoinverser pour annuler B crsquoest le
champ coercitif Hc (le champ agrave appliquer pour annuler lrsquoinduction)lrsquoinduction maximal est
lrsquoinduction de saturation Bmax
a b
B Courbe de premiegravere aimantation
H Hc
Br
-Br
figure-10-
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Bobine agrave noyau de fer
I-description
Elle est constitueacutee drsquoun circuit magneacutetique (mateacuteriau ferromagneacutetique) en tocircles minces
et une bobine de n spires dont la reacutesistance est r figure-1-
Cet eacuteleacutement est essentiellement alimenteacute en reacutegime sinusoiumldal et la reacuteponse des grandeurs
eacutelectriques et magneacutetiques est fortement lieacutee au comportement satureacute ou non du mateacuteriau
II- Symbole
(la barre repreacutesente le noyau du circuit magneacutetique)
III- Geacuteneacuteraliteacute
Soient
- S section du circuit magneacutetique
- l longueur de la circonfeacuterence moyenne du circuit magneacutetique
la force magneacutetomotrice ni creacuteeacutee un champ magneacutetique H qui est constant en tout point de
circonfeacuterence
Drsquoapregraves la loi drsquoampegravere nihdlc
)
nidlHc
)
l
niH et
l
niB
La bobine est donc traverseacutee par un flux total Φt= nΦ = nBS = i
S
l
n
2
Φt=Li
L est appeleacute inductance propre de la bobine et R S
l
est appeleacute reacuteluctance du circuit
magneacutetique R
nL
2
si le courant i(t) est variable le flux est aussi et par conseacutequence drsquoapregraves la loi de faraday
il apparaicirct aux bornes de la bobine une feacutem dt
de
i(t)
Φf
s
Φm
n
figure-1- bobine agrave noyau de fer
U(t)
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IV- Bobine agrave noyau de fer
La force magneacutetomotrice ni creacuteeacutee un flux Φ= Φm+ Φf figure-2-
Φm flux de magneacutetisation (canaliseacute dans le circuit magneacutetique)
Φf flux de fuite( circulant dans lrsquoair)
En tenant compte de la reacutesistance de la bobine r on a
dt
dntri
dt
dntritu
fm )()()()(
dt
dn
dt
dntritu
fm
)()(
le flux de fuite est canaliseacute dans lrsquoair il est donc proportionnel au courant qui traverse la
bobine
nΦf =lfi (lf est lrsquoinductance de fuite)
le flux magneacutetisant est canaliseacute dans un circuit magneacutetique dont la permeacuteabiliteacute deacutepend de B
dt
dil
dt
dntritu f
m
)()(
on pose dt
dnte m
)(
Si les grandeurs sont sinusoiumldaux lrsquoeacutecriture complexe de cette derniegravere eacutequation donne
U= rI + jlfwI - E
IV-1 Diagramme de fonctionnement figure-3-
∙ -E=jnwΦm -E est en avance de 2
Φm
∙ lfI= n Φf I et Φf sont en phase
r lf
e U(t)
i(t) i(t)
u(t)
Φm
Φf
s
Figure-2- scheacutema eacutequivalent drsquoune bobine agrave noyau de fer
rI JlfI
-E
U
Φ
Φf
Φm
I φ
α est lrsquoangle drsquoavance hysteacuteritique
Ia
Ir
α
Figure-3- diagramme vectoriel
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∙ le terme (E Ia) repreacutesente les pertes actives dans le fer (Pfer)
∙ le terme (E Ir) repreacutesente les pertes reacuteactives magneacutetisante dans le circuit magneacutetique
(Qfer)
On deacuteduit de ce qui procegravede que le circuit magneacutetique peut ecirctre remplaceacute par un scheacutema
eacutequivalent contenant une reacutesistance Rf monteacutee en parallegravele avec une inductance de
reacuteactance Xf figure-4-
IV2 Etablissement du scheacutema eacutequivalent
∙ La puissance active Pfer est consommeacutee par une reacutesistance Rf soumise agrave la tension u(t) et
parcourue par le courant actif Ia
fer
fP
U 2
∙ La puissance reacuteactive consommeacutee traduit le deacutephasage entre le courant I et la tension
elle est mateacuterialiseacutee par une reacuteactance Xf soumise agrave la tension u(t) parcourue par le courant
reacuteactif Ir
fer
ffQ
UwlX
2
La touche finale consiste agrave adjoindre au modegravele ci-dessus et lrsquoassimilation du courant agrave un
eacutequivalent sinusoiumldal la reacutesistance r de lrsquoenroulement et lrsquoinductance lf de fuite figure-5-
IV3 Comportement temporel des diffeacuterentes grandeurs
Comment passer de la tension au courant si les comportements ne sont pas lineacuteaires
Le scheacutema de la figure-6- montre le cheminement qui permet de tracer lrsquoallure du courant figure-7-
U(t)
i(t)
f X f
figure-4-
i(t)
Ia(t) Ir(t)
f fX u(t)
r lf
Figure-5- scheacutema eacutequivalent complet
)()(sin)(sin)(cos2)( maxmax titHwtBtBwttwtUtu
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Le courant dans la bobine est peacuteriodique mais non sinusoiumldal Il est drsquoautant plus
laquodeacuteformeacuteraquo que le circuit magneacutetique est satureacute
La distorsion du signal est marqueacutee par le taux drsquoharmoniques Si la deacuteformation est faible
une approximation au premier harmonique est envisageable On ne travaille alors
qursquoavec le courant fondamental
Dans le cas geacuteneacuteral il faut envisager lrsquoinfluence de toutes les harmoniques Dans ces
conditions on recherche une repreacutesentation sinusoiumldale du courant qui transporte la mecircme
puissance que le courant reacuteel Cette eacutequivalence est obtenue en travaillant avec la
puissance
IV4 Les pertes dans les bobines agrave noyau de fer
Avant drsquoentamer une analyse eacutenergeacutetique plus fine il est important de preacuteciser lrsquoorigine
des diffeacuterentes pertes qui apparaissent dans le circuit magneacutetique drsquoune bobine
IV41 Pertes par courants de Foucault
Les mateacuteriaux ferromagneacutetiques ont souvent des proprieacuteteacutes conductrices pour le courant
eacutelectrique en preacutesence drsquoun flux variable la fem induite creacutee les courants de Foucault qui
circulent dans le mateacuteriau
Lrsquoeffet Joule dissipe lrsquoeacutenergie sous forme de chaleur ce sont les pertes par courants de
Foucault Evaluation des pertes par courants de Foucault
Les pertes par courants de Foucault sont de la forme (reacutesultat non deacutemontreacute)
22 fBkP M
F
Figure-6-Les eacutetapes menant de la tension sinusoiumldal au courant
Figure-7- traceacute point par point du courant dans un bobine agrave noyau de fer
B(t)
t H
B(H)
i(t)
t
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Moyens de reacuteduction des pertes
Utiliser un mateacuteriau plus reacutesistif fer avec addition de silicium ferrite
Augmenter la reacutesistance au passage des courants (figure-8- et figure-9-) circuit magneacutetique
composeacute de tocircles (feuilletage) isoleacutees entre elles par oxydation surfacique
IV42 Pertes par hysteacutereacutesis
Les pertes proviennent de la diffeacuterence entre lrsquoeacutenergie emmagasineacutee durant la croissance
de H et celle restitueacutee lors de la deacutecroissance Pour un parcours complet du cycle lrsquoeacutenergie
est proportionnelle agrave son aire ( AH ) et au volume du mateacuteriau (V) Ces pertes sont drsquoautant
plus importantes que le nombre de cycles par seconde est eacuteleveacute Une tension eacutevoluant agrave la
freacutequence f creacutee des grandeurs magneacutetiques eacutevoluant agrave cette freacutequence Les pertes
srsquoexpriment par
IV43 Globalisation des pertes pertes fer
Les pertes fer constituent lrsquoensemble des pertes dans le mateacuteriau
On remarquera que les deux types de pertes sont proportionnelles au carreacute de lrsquoinduction
maximale
Pour la freacutequence les pertes par hysteacutereacutesis sont proportionnelles et celles par courants de
Foucault deacutependent du carreacute Cette distinction permet drsquoeffectuer des meacutethodes de
seacuteparation des pertes
IV5 Technologie et applications des bobines agrave noyau de fer
IV51 Eleacutements de technologie de reacutealisation
Lrsquoapparence drsquoune bobine agrave noyau de fer est diffeacuterente suivant lrsquoutilisation
En regravegle geacuteneacuterale il faut srsquoapprocher des circuits magneacutetiques parfaits Pour diminuer les
fuites magneacutetiques les enroulements sont placeacutes au plus pregraves du circuit magneacutetique La
disposition pratique consiste agrave utiliser un circuit magneacutetique cuirasseacute (Figure-10-) ou torique
(Figure 11)
Pour limiter les pertes par courants de Foucault le circuit magneacutetique est feuilleteacute en basse
freacutequence Pour les utilisation agrave des freacutequences plus eacuteleveacutees on a recours agrave la ferrite dont
la reacutesistance eacutelectrique est importante
fBKP MHH 2
fBkfBKPPP MHMfFHfer 222
B
i
B
i
Figure-8- le circuit magneacutetique est massif Figure-8- le circuit magneacutetique est feuilleteacute
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IV52 Applications
En Electrotechnique on rencontre les bobines agrave noyau de fer dans les eacutelectro-aimants
(relais contacteurs) les bobines de lissage du courant les bobines drsquousage courant les
plateau magneacutetique de machine-outilhellip
En eacutelectronique on les trouvent dans les inductances de filtrage les selfs HF ajustables ou
non
enroulement
Circuit magneacutetique
figure-10- Circuit magneacutetique cuirasseacute figure-11- bobine agrave circuit magneacutetique torique
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Les Transformateurs monophaseacutes
I- constitution
Un transformateur monophaseacute se compose de deux enroulements (figure-1-)
- Non relieacutes eacutelectriquement
- Enlaccedilant un mecircme circuit magneacutetique
a circuit magneacutetique
- Deux noyaux (ou colonne)
- Deux culasses (ou traverse) reacuteunissant les noyaux
b Les enroulements
Chacun des deux enroulements est reacuteparti sur les deux noyaux
- Lrsquoun est relieacute agrave la source il se comporte comme un reacutecepteur( enroulement primaire)
- Lrsquoautre est relieacute agrave la charge il se comporte comme un geacuteneacuterateur(enroulement
secondaire)
Les deux enroulements ont en geacuteneacuteral des nombres de spires diffeacuterents
Celui qui a le nombre de spires le plus grand est lrsquoenroulement haute tension (HT) lrsquoautre est
lrsquoenroulement basse tension(BT)
II- Notations utiliseacutees
On adopte diffeacuterentes notations suivant les parties du transformateur que lrsquoon deacutecrit
middot primaire indice 1
middot secondaire indice 2
middot grandeurs agrave vide indice 0
middot grandeurs nominales indice n
middot grandeurs en court-circuit indice cc
culasse noyau
Charge Source de
tension
sinusoiumldale
Enroulement
primaire Enroulement
secondaire
Circuit magneacutetique
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Crsquoest le courant primaire qui impose le sens positif du flux dans le circuit magneacutetique
Le marquage des tensions et des courants traduit le sens de transfert de lrsquoeacutenergie figure 2 et 3
III- Symbolisations
Les trois figures suivantes repreacutesentent les symboles des transformateurs les plus
souvent rencontreacutes
III Fonctionnement du transformateur agrave vide
III1 Mise en place
Le transformateur comporte deux enroulements de reacutesistances r1 et r2 comportant n1 ou n2
spires (Figure 7) Le primaire reccediloit la tension u1(t) et absorbe le courant i0(t) Le secondaire
deacutelivre la tension u20(t) et un courant i20(t) nul puisqursquoil est agrave vide
Le flux Φ(t) creacuteeacute par lrsquoenroulement primaire se deacutecompose en un flux de fuite au primaire
Φf(t) auquel srsquoajoute le flux magneacutetisant Φm(t) dans le circuit magneacutetique
III2 Mise en eacutequation
- Mise en eacutequation des tensions
le comportement du primaire est celui drsquoune bobine agrave noyau de fer
dtdn
dtd
nIrdtdnIru mf
11011011
U2 U2 U2 U1 U1 U1
Figure-4- Figure-5- Figure-6-
Flux
magneacutetisant
Flux de fuite
n1spires n2spires
U2 U1
i1 I2
Figure-7-
i1 I2
source
Enroulement
primaire
Enroulement
secondaire
charge
Figure-2- le primaire se comporte
comme un reacutecepteur vis agrave vis de la source
Figure-3- le secondaire se comporte
comme un geacuteneacuterateur vis agrave vis de la charge
u1 U2
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- Consideacuterations sur les courants
Le courant au primaire nrsquoest pas sinusoiumldal Pour y remeacutedier on effectue lrsquohypothegravese de
sinusoiumldaliteacute du courant primaire En conseacutequence et drsquoapregraves le theacuteoregraveme drsquoAmpegravere le champ
drsquoexcitation le champ drsquoinduction et donc le flux sont des grandeurs sinusoiumldales
Dans ces conditions on peut utiliser leur notation complexe Φ Φ i I u U et e E
Compte tenu de lrsquohypothegravese preacutesidente lrsquoeacutequation complexe des tensions srsquoeacutecrit
U1=r1I0 +jlfwI0+jn1wΦm
n1Φ=n1(Φf+ Φm)
III-3 Diagramme de fonctionnement figure-8-
-E=jnwΦm -E est en avance de 2
Φm
lfI= n Φf I et Φf sont en phase
Etablissement du scheacutema eacutequivalent
On retrouve le comportement drsquoune bobine agrave noyau de fer (Figure 9)
Figure-8-
r1 lf1
Rf Xf -E1 E2 U2
i1 i2=0
Transformateur parfait Bobine agrave noyau de fer
Figure-9- scheacutema eacutequivalent drsquoune bobine agrave noyau de fer
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Deacutefinition et description drsquoun transformateur parfait
Le transformateur parfait est un appareil ideacuteal pour le quel
- les reacutesistances r1 et r2 des deux enroulements sont nuls
- le flux de fuite est nul
- le courant i0 est nul
Le fonctionnement drsquoun tel appareil reacutegi par les trois eacutequations
1 la loi drsquoohm au primairedt
dneu
111
2 la loi drsquoohm au secondaire dt
dneu
222
3 relation entre courants 21 mii avec 1
2
1
2
u
u
n
nm
Le rendement est unitaire P1 (t)= P2 (t)
Bilan de puissance
A vide le transformateur absorbe une puissance active P10 et une puissance reacuteactive Q10
Pour effectuer le bilan des puissances on utilise le theacuteoregraveme de Boucherot
fR
EIrP
2102
0110 avec 201Ir repreacutesente les pertes joules dans la reacutesistance de lrsquoenroulement
primaire et fR
E 2
10 repreacutesente les pertes fer dans le circuit magneacutetique
On peut aussi eacutecrire 100110 cos IUP
wl
EIwlQ
ff
2102
010 avec 20 Iwl f repreacutesente la puissance reacuteactive de fuite dans lenroulement
primaire etwl
E
f
2
10 repreacutesente la puissance magneacutetisante du circuit magneacutetique
On peut aussi eacutecrire 100110 sin IUQ
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IV- Fonctionnement du transformateur en charge
IV1 Mise en place
La preacutesence drsquoun courant dans le bobinage secondaire a pour effet lrsquoexistence drsquoun flux de
fuite Φf2 eacutemanant de cet enroulement et neacutecessite la prise en compte de la reacutesistance de
lrsquoenroulement secondaire (figure-10-)
IV2 Mise en eacutequation
Mise en eacutequations des flux
Flux total embrasseacute par les n1 spires du primaire Φ1=n1(Φm+ Φf1)
Flux total embrasseacute par les n2 spires du secondaire Φ2=n2(Φm+ Φf2)
Mise en eacutequation des tensions et des courants
dt
dil
dt
dnir
dt
dniru f
m 11111
11111
1
11111 edtdiliru f
dt
dil
dt
dnir
dt
dniru f
m 22222
22222
2
22222 u
dt
dilire f
012211 ininin 201 miii
IV-3 Etablissement du scheacutema eacutequivalent
Au scheacutema eacutequivalent agrave vide vient srsquoajouter lrsquoinfluence des eacuteleacutements du secondaire
On deacutefinit alors le scheacutema eacutequivalent complet du transformateur en charge (Figure 11)
u1(t)
i1(t) I2(t)
u2(t)
Φm
Φf1
Φf2
s
n1 spires
figure 10
U1(t)
r1 r2 lf2 lf1
U2(t)
i1(t) I2(t)
-E1 E2
-mi2(t)
i0a i0r
Figure-11- scheacutema eacutequivalent complet drsquoun transformateur
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IV-4 Bilan des puissances
Le bilan de toutes les puissances actives ou reacuteactives qui apparaissent dans le transformateur
peut ecirctre repreacutesenteacute de la faccedilon suivante (Figure 12)
V- Comportement simplifieacute dans lrsquohypothegravese de Kapp
Le courant i0 est neacutegligeacute devant i1 et i2 au voisinage du fonctionnement nominal On suppose
donc le circuit magneacutetique parfait 21 mii
11111 EIwjlrU f
22222 EIwjlrU f
12 EmE
Aux bornes de lrsquoenroulement
primaire
Puissance fournie Q1=UI1sinφ1
Perte joule Pj1= r1I12
Perte fer
Perte joule Pj2= r2I22
Puissance disponible P2=UI2cosφ2
Charge
Puissance fournie P1=UI1cosφ1
Puissance absorbeacutee par le flux de fuite
Qfi=lfiwI12
Puissance magneacutetisante
Qm=E1I02
Puissance absorbeacutee par le flux de fuite
Qf2=lf2wI22
Dans
lrsquoenroulement
primaire
Dans le fer
Dans
lrsquoenroulement
secondaire
Figure-12- bilan de puissance
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On en deacuteduit donc le modegravele eacutequivalent en charge (figure-13-)
V-1 Etablissement du scheacutema eacutequivalent simplifieacute rameneacutee au secondaire
Pour la charge le transformateur peut ecirctre assimileacute agrave un modegravele de theacutevenin de feacutem Es et
drsquoimpeacutedance Zs qui lui fournirait le mecircme courant i2 sous la mecircme tension u2
22 IZEU SS
On multiplie lrsquoeacutequation I par m 11111 EmIwjlrmUm f et on remplace I1 par ndashmI2 on
obtient 1211
2
1 EmIwjlrmUm f 1211
2
1 UmIwjlrmEm f
2222 IwjlrU f - 1211
2 UmIwjlrm f
2221 IwjlrUm f + 2211
2 UIwjlrm f
2221
2
2
2
21 UIwllmjIrmrUm ff
1221
2
2
2
22 UmIwllmjIrmrU ff
avec middot ZS=RS+jXS
middot -mU1=U20
middot RS=m2r1+r2
middot XS= (m2lf1+lf2)w
Cette relation ce traduit par le scheacutema eacutequivalentde la (figure14)
220212 IZUIZUmU SS
U1(t)
r1 r2 lf2 lf1
U2(t)
i1(t) I2(t)
-E1 E2
-mi2(t)
i0a i0r
Figure-13-
m
n1
u2 u20
RS XS
i2 i1
u1
n2
Figure-14-
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V-2 Deacutetermination de la chute de tension
Les dimensions du triangle de Kapp ( OAB) sont faibles par rapport au module de U2 Dans
ces conditions U2 et U20 sont deacutephaseacutes drsquoun angle θ proche de zeacutero(cosθ =0) (figure 15 )
Projection sur x 2222220 sincoscos IXIRUU SS puisque θ faible la chute de
tension approximtive en charge
VI Rendement du trasformateur
Le rendement drsquoun appareil est le rapport de la puissance restitueacutee agrave la puissance fournie
VII Etude expeacuterimental du transformateur
Cette eacutetude agrave pour but de connaicirctre le fonctionnement exact de lrsquoappareil crsquoest agrave dire de
construire sous une tension constante U1 (en geacuteneacuterale eacutegal agrave U1n ) et avec un facteur de
puissance cosφ2 connu les graphes de U2=f(I2) et η=f(I2)
Il alors preacutedeacuteterminer ce fonctionnement crsquoest agrave dire le preacutevoir agrave partir des reacutesultats des deux
essais nrsquoexigeant que des puissances tregraves faible ce sont les essais agrave vide te en court-circuit
VII-1 Essai agrave vide sous tension nominale
Dans un essais agrave vide les courants et par conseacutequent les pertes joules sont faibles
On mesure les tensions primaire et secondaire agrave lrsquoaide de voltmegravetres supposeacutes parfaits
(impeacutedance infinie) le courant primaire (ampegraveremegravetre drsquoimpeacutedance nulle) et la puissance
absorbeacutee au primaire (figure 16)
2222220 sincos IXIRUUU SS
1
2sec
P
P
primaireauabsorbeacuteetotalepuissance
ondaireaudisponiblepuissance
RSI2
XSI2
U2
U20
I2
φ2
x
y
0
A
B
Figure-15
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On se place au reacutegime nominal pour relever les grandeurs suivantes
middot Tension primaire U1 = U1n avec V1
middot Tension secondaire U20 = E2 avec V2
middot courant primaire agrave vide I0 qui nrsquoest autre que le courant magneacutetisant avec A
middot La puissance primaire P10 avec W
VII-1-1 Deacutetermination de m
Puisque le transformateur est agrave vide la chute de tension dans r1 et lf1 est tregraves faible par rapport
agrave E1 La tension E2 =U20 est mesureacutee On a alors
VII-1-2 Deacutetermination des pertes fer mateacuterialiseacutees par la reacutesistance Rf
La puissance P10 lue sur le wattmegravetre est entiegraverement consommeacutee par le transformateur crsquoest
agrave dire la somme
Des pertes fer Pfer
Des pertes par effet joules r1I02 dans le primaire
comme I0 ltlt I1n le terme r1I02 est tregraves faible devant Pfer
Or ff
afferR
U
R
EIRP
2
1
2
12
0
De mecircme
nU
U
E
Em
1
20
1
2
ferPIrP 2
0110
ferPP 10
10
2
1
P
UR f
10
2
1
Q
UX f
i10
U20
i20
Figure-16-
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En conclusion il faut tenir que
Lrsquoessai agrave vide permet de deacuteterminer
Le rapport de transformation m
Les pertes fer Pfer
Les paramegravetres Xf et Rf
VII-2Essai en court-circuit agrave courant secondaire nominal sous tension primaire reacuteduite
Dans un essai avec secondaire en court circuit il faut limiter la tension primaire pour se placer
au reacutegime nominal de courant au secondaire Dans ces conditions les tensions sont faibles
Pour amener le courant secondaire agrave la valeur nominale la tension primaire est reacutegleacutee avec un
autotransformateur On mesure la tension primaire agrave lrsquoaide drsquoun voltmegravetre supposeacute parfait
(impeacutedance infinie) les courants primaire et secondaires (ampegraveremegravetres drsquoimpeacutedance nulle) et
la puissance absorbeacutee au primaire (Figure 17)
VII-2-1 Deacutetermination de la reacutesistance RS et de la reacuteactance XS rameneacutees au secondaire
Puisque on se place au reacutegime nominal de courant on peut utiliser le scheacutema eacutequivalent du
transformateur dans lrsquohypothegravese de Kapp (figure 18)
Les pertes mesureacutees en court circuit sont les pertes Joule nominales
2
21 ccScc IRP
2
2
1
cc
cc
SI
PR
Auto-transformateur
permettant drsquoajuster I2cc agrave I2n
transformateur
parfait
reacuteseau
i1n i2cc=i2n
Figure-17-
E2cc= mU1cc i2cc= i2n
XS RS
Figure-18- secondaire du transformateur en court-
circuit
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La reacuteactance rameneacute au secondaire se deacuteduit de la formule suivante
En conclusion il faut tenir que
lrsquoessai en court-circuit permet de deacuteterminer
Les pertes joules
Les paramegravetres XS et RS
VIII- Exploitation des reacutesultats expeacuterimentaux
la connaissance des eacuteleacutements du modegravele du transformateur permettent de preacutedeacuteterminer le
fonctionnement de lrsquoappareil vis agrave vis de la charge U2=f(I2) et η=f(I2)
2
2
2
1
S
cc
cc
S RI
mUX
2222202 sincos IXIRUU SS
ferS PIRIU
IU
P
P
2
2222
222
1
2
cos
cos
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Les transformateurs triphaseacutes
Les transformateurs triphaseacutes (eacuteleacutevateurs ou abaisseurs de tension) sont tregraves nombreux dans
les reacuteseaux appartenant aux socieacuteteacutes distributrices de lrsquoeacutenergie eacutelectrique
I Description des transformateurs triphaseacutes
Dans les reacuteseaux triphaseacutes il existe deux possibiliteacutes pour les transformateurs
b) Ensemble de trois transformateurs monophaseacutes identiques
On connecte un transformateur monophaseacute sur chacune des phases Cette solution est
parfois utiliseacutee en THT dans le domaine des puissances eacuteleveacutees(figure 1)
b) Transformateur triphaseacute
Le plus souvent on utilise un appareil unique dont la carcasse magneacutetique comporte
trois noyaux (ou colonnes ) ayant des axes parallegraveles et situeacutes dans un mecircme plan
reacuteunis par deux culasses (ou traverses ) (figure 2)
N A C
B
a c b
figure 1 (Couplage eacutetoile_ triangle)
Noyau
Culass
e
Culass
e
figure 2
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Le plus souvent chaque noyau est entoureacute par une phase du primaire et une phase du
secondaire (figure 3)
II Fonctionnement en reacutegime eacutequilibreacute
Soit un transformateur triphaseacute ( agrave flux libres ou lieacutes ) dont les enroulements preacutesentent
Par phase n1 spires au primaire et n2 spires au secondaire
des couplages quelconques (eacutetoile ou triangle)
Appliquons respectivement aux bornes des phases du primaire les tensions eacutequilibreacutees
wtvv cos211
)3
2cos(2 11 wtvv
)3
4cos(2 11 wtvv
21 Fonctionnement agrave vide
a) Si on neacuteglige les chutes de tension dans les trois phases primaires les flux Φ Φrsquoet Φrsquorsquodans
les trois colonnes bobineacutees sont tels que
dtdnv 11
dtdnv 11
dtdnv 11
Ces flux ont pour expressions
wtnV sin2
1
1
)3
2sin(21
1 wtwn
V
)3
4sin(21
1 wtwn
V
1 2 3
BT
H
T figure 3
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Ils sont sinusoiumldaux et eacutequilibreacutes si bien que leur somme est nulle si lrsquoappareil est agrave cinq
noyaux les flux dans les colonnes nrsquointerviennent pas dans le fonctionnement eacutequilibreacute
b) Les flux et induisent dans les trois phases du secondaire des feacutem sinusoiumldales
eacutequilibreacutees pour le secondaire de la premiegravere colonne par exemple on a
dtdne 22
La tension correspondante (convention geacuteneacuterateur) est
dtdNeV 2220
mnn
VV
1
2
1
20
Les tensions agrave vide V20 Vrsquo20 et Vrsquorsquo20 respectivement proportionnelles agrave V1 V1 et Vrsquorsquo1
sont sinusoiumldales et eacutequilibreacutees
22 Fonctionnement en charge
Fermons les trois phases du secondaire sur les trois phases identiques drsquoun reacutecepteur triphaseacute(
de facteur de puissance cos 2 ) appelons
j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 les courants dans les trois phases du primaire
j2 jrsquo2 et jrsquorsquo2 les courants dans les trois phases du secondaire
e) Reacutesistances des enroulements et fuites magneacutetiques neacutegligeacutees
Les flux Φ Φrsquoet Φrsquorsquo restent les mecircme que dans le fonctionnement agrave vide ainsi que les
tension(v2 = v20 vrsquo2 = vrsquo20 vrsquorsquo2 = vrsquorsquo20) Les courants deacutebiteacutes J2 Jrsquo2 et Jrsquorsquo2 son sinusoiumldaux et
eacutequilibreacutes comme les trois tensions leur donnant naissance
Sur la premiegravere colonne la Fmm est la mecircme qursquoagrave vide (puisque le flux Φ est le mecircme)
donc 012211 jnjnjn ==gt )( 201 mjjj
J0 est le courant qui circule agrave vide dans la premiegravere phase du primaire
V1 V1 Vrsquorsquo1
Vrsquorsquo20 Vrsquo20 V20
figure 3
Φ Φrsquo Φrsquorsquo
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- - 32 - - Griri faouzi
J0 est tregraves faible devant j1 on adopte alors lrsquoapproximation de Kapp en posant j1= -mj2
Il en est de mecircme des deux autres colonnes
La premiegravere colonne fonctionne comme un transformateur monophaseacute parfait de rapport m
puisque mj
jetm
VV 1
1
2
1
20 (Figure 4)
Il en est de mecircme des deux autres colonnes
b) Reacutesistances et fuites magneacutetiques prises en compte
Sur chaque colonne bobineacutee on retrouve la mecircme topographie du champ que dans un
transformateur monophaseacute si bien que chacune des phases
Du primaire preacutesente lrsquoinductance de fuites l1
Du secondaire preacutesente lrsquoinductance de fuites l2
Pour chaque colonne le modegravele complet srsquoobtient donc agrave partir du transformateur
monophaseacute parfait preacuteceacutedent en mettant en seacuterie
Avec le primaire lrsquoimpeacutedance r1 + jl1w
Avec le secondaire lrsquoimpeacutedance r2+ jl2 w
r1 et r2 sont respectivement les reacutesistances des phases du primaire et des phases du
secondaire)
En transformant lrsquoimpeacutedance r1 +jl1w dans le secondaire du transformateur parfait on
retrouve pour chacune des colonnes le mecircme modegravele de Kapp qursquoen monophaseacute (sur la
figure 5 on a porteacute les grandeurs correspondant agrave la premiegravere colonne)
m
Figure 4
-mV1
RS XS
j2
figure 5
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En reacutegime eacutequilibreacute toute la theacuteorie du transformateur monophaseacute est applicable agrave condition
de raisonner laquo phase agrave phase raquo cest-agrave-dire laquo une phase du primaire _ la phase
correspondante du secondaire raquo
23 Couplages du primaire et du secondaire
a ) Couplage eacutetoile (figure 6)
1 Les courants i1 irsquo1 et i1rsquorsquo (valeur efficace I1 ) qui circulent dans les fils de phase de la
ligne sont les mecircmes que les courants j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 (valeur efficace j1 ) qui circulent dans
les phases du transformateur
I1 = j1
2 Les tensions V1 V1 et Vrsquorsquo1 (valeur efficace V1 ) constituent les tensions simples de
la ligne (puisque le centre de lrsquoeacutetoile est au potentiel zeacutero ) les tensions entre deux fils de
phases de cette ligne ont pour valeur efficace 11 3VU
f) Couplage triangle (figure 7)
1 Les courants i1 irsquo1 et i1rsquorsquo dans les fils de phases de la ligne ne sont plus les mecircmes que les
courants j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 dans les phases du transformateur
311 JI
Ligne
i1
irsquo1
U1 V1
Vrsquo1
Vrsquorsquo1
j1
jrsquo1
jrsquorsquo1
Primaire
figure 6
irsquorsquo1
Ligne
Vrsquo1
V1
Vrsquorsquo1
j1
irsquo1
i1
Primaire
figure 7
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2 Les tensions V1 V1 et Vrsquorsquo1 aux bornes des phases de lrsquoenroulement primaire ne sont
plus les tensions simples de la ligne drsquoalimentation mais les tensions composeacutees de cette
ligne (autrement dit les tensions entre fils de phase pris deux agrave deux)
Les valeurs efficaces V1 et U1 sont donc eacutegales
U1 = V1
Les conclusions sont naturellement identiques en ce qui concerne les phases du
secondaire et la ligne correspondante
g) Conseacutequences
1 Rapport de transformation industriel mi
Dans la theacuteorie preacuteceacutedente nous avons consideacutereacute le rapport de transformation phase agrave
phase
1
20
1
2
VV
nnm
Dans lrsquoindustrie on utilise surtout le rapport de transformation faisant intervenir
La tension U20 entre deux fils de phase de la ligne secondaire ( dans le fonctionnement
agrave vide )
La tension U1 entre deux fils de phase de la ligne primaire
1
20
UUmi
Ce rapport mi prend en fonction de m des valeurs diffeacuterentes selon les couplages du
primaire et du secondaire
Drsquoautre part il est facile de veacuterifier que quels que soient les couplages du primaire et du
secondaire on a
imI
I 1
1
2
Couplage U20 U1 mi
Y_Y 320V 31V m
D_D V20 V1 m
Y_D V20 31V
3
m
D_Y 320V V1 3m
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Lrsquoavantage du rapport mi est qursquoil ne fait intervenir que des grandeurs ( tension et
courants ) directement mesurables quel que soit le couplage du transformateur par
exemple les tensions U20 et U1 telle que mi = U20 U1 ) sont accessibles dans lrsquoessai agrave
vide mecircme si le neutre nrsquoest pas sorti
2 Inteacuterecirct du couplage eacutetoile
Si U1 la tension entre deux fils de phases de la ligne drsquoalimentation du primaire ( par
exemple U1=20kv) la tension aux bornes de chaque phase du primaire est
U1 avec le couplage triangle
3
1U avec le couplage eacutetoile
La tension que doit supporter chaque phase est plus faible avec le couplage eacutetoile si bien
que lrsquoisolement des bobinages est plus facile agrave reacutealiser
Le couplage eacutetoile est plus eacuteconomique que le couplage triangle speacutecialement en HT
Drsquoautre part au secondaire le couplage eacutetoile permet de sortir le neutre cette proprieacuteteacute
est par exemple indispensable pour les transformateurs de distribution alimentant des
lignes agrave quatre fils en 220V et 380v
h) Valeurs nominales
Elles se deacutefinissent phase agrave phase comme en monophaseacute
nn mVV 12 nIn mJJ 2
nnnIInn IUIUS 2233
Comme en monophaseacute
U2 prend agrave vide sa valeur nominale (U20 = U2n ) si U1 = U1n
I1 prend sa valeur nominale (I1 = I1n) lorsque I2 = I2n
24 Etude expeacuterimentale et preacutedeacutetermination du fonctionnement en charge
a) En triphaseacute les essais se conduisent comme en monophaseacute Cependant les puissances agrave
vide P0 en court_ circuit P1cc et en charge P0 eacutetant geacuteneacuteralement mesureacutees par la meacutethodes
des deux wattmegravetres sont des puissances globales( crsquoest agrave dire inteacuteressant les trois phases
de lrsquoappareil)
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b) Les preacutedeacuteterminations du fonctionnement en charge se font de la mecircme maniegravere qursquoen
monophaseacute
3) Lrsquoessai agrave vide
fournit les pertes magneacutetiques dans les tocircles (Pmag = Po) ainsi que le rapport
1
20
UUmi
et par suite le rapport de transformation phase agrave phase m (les couplages des enroulements
eacutetant connus)
2 lrsquoessai en court ndashcircuit
Fournit les pertes par effet Joule pour le courant secondaire nominal (P1n = P1cc)
Permet de calculer lrsquoimpeacutedance Z s = Rs + jXs Rameneacute dans chaque phase du
secondaire
n
ccs
JPR
22
1
3 s
n
ccs R
J
mVX 22
2
1 )(
i) Chute de tension et rendement
1 la chute de tension aux bornes de chaque phase du secondaire
2222 )sincos( JXRU ss et part suite la chute de tension entre deux fils de phases
de la ligne secondaire
secondaire en eacutetoile 322 VU et I2 = J2
2222 )sincos(3 IXRU ss
secondaire en triangle 22 VU et 322 JI
2222 )sincos(3
1IXRU ss
2 Le rendement du transformateur
jmag PPPP
2
2
Pj eacutetant proportionnel agrave j22 (Pj = 3Rs j2
2 ) est aussi proportionnel agrave I2 quelque soit le
couplage comme Pj = Pcc lorsque I2 = I2n on a
2
2
2
n
ccjI
IPP
quelque soit le couplage il vient donc
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22
20222
222
cos3
cos3
ncc
IIPPIU
IU
Remarques
1 Lorsque Rs et Xs sont exprimeacutes en pourcentages crsquoest par rapport aux grandeurs phases
( courant et tension) du secondaire par exemple
100
22 nn
s
JV
Rr
Si le secondaire est en eacutetoile on peut eacutecrire
3
22
nn
UV et J2n = I2n
drsquoougrave
100
3
22 nn
s
IU
Rr
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Machines agrave courant continu
I- Preacutesentation geacuteneacuterale
Une machine agrave courant continu est un convertisseur drsquoeacutenergie reacuteversible (figure 1)
La geacuteneacuteratrice transforme en eacutenergie eacutelectrique une partie de lrsquoeacutenergie meacutecanique qursquoelle
reccediloit alors que le moteur effectue la transformation inverse ces transformations
srsquoaccompagne ineacutevitablement de pertes dont le bilan sera eacutetudier ulteacuterieurement
I1 Conversion drsquoeacutenergie
I2 Symbole (figure 2)
I3 Constitution (figure 3)
Le moteur comprend Un circuit magneacutetique comportant
une partie fixe le stator une partie
tournante le rotor et lrsquoentrefer
lrsquoespace entre les deux parties
Une source de champ magneacutetique
nommeacutee lrsquoinducteur ( le stator )
creacutee par un bobinage ou des
aimants permanents
Un circuit eacutelectrique induit ( le
rotor ) subit les effets de ce champ
magneacutetiques
Le collecteur et les balais
permettent drsquoacceacuteder au circuit
eacutelectrique rotorique
Geacuteneacuteratrice Energie
eacutelectrique
utile
Energie
meacutecanique
fournie
Pertes
drsquoeacutenergie
Moteur Energie
meacutecanique
utile
Energie
eacutelectrique
fournie
Pertes
drsquoeacutenergie
Figure-1-
Encoches
Rotor(induit)
Collecteur
et balais
Bobine
drsquoexcitation Stator
(inducteur) Entrefer
Figure-3-
ou
inducteur
induit
inducteur
induit
Figure-2-
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La machine eacutelectrique peut ecirctre bipolaire ou multipolaire (figure 4)
I4 Force eacutelectromotrice
Nous savons qursquoune bobine en mouvement dans un champs magneacutetique fait apparaicirctre agrave ses
bornes une force eacutelectromotrice (feacutem) donneacutee par la loi de Faraday
Sur ce principe la machine agrave courant continu est le siegravege drsquoune feacutem E
Na
PE
2
avec
p le nombre de paires de pocircles
a le nombre de paires de voies drsquoenroulement
N le nombre de conducteurs (ou de brins - deux par spires)
Φ flux maximum agrave travers les spires (en Webers - Wb)
Ω vitesse de rotation (en rads -1 )
Finalement
E=K avec Na
PK2
Si de plus la machine fonctionne agrave flux constants
E=Krsquo avec Krsquo = K
I5 Couple eacutelectromagneacutetique
Exemple pour une spire les deux brins drsquoune spire placeacutees dans le champ magneacutetique B
subissent des forces de Laplace F1 et F2 (figure 5)
Et formant un couple de force(
121 IFF )
Pour une spire T=2rF =2rlBI=SBI =
Pocircle
inducteur
Ligne de
champ
Entrefer Tambour
magneacutetique
Circuit magneacutetique drsquoun moteur teacutetra-polaire Circuit magneacutetique drsquoun moteur bipolaire
Figure-4-
B B
F1
F2 Figure-5-
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Couple eacutelectromagneacutetique
Tem = K I en Newtons megravetres (Nm)
K est la mecircme constante que dans la formule de la feacutem
Si de plus la machine fonctionne agrave flux constant Tem = avec
I6 Puissance eacutelectromagneacutetique
Si lrsquoinduit preacutesente une feacutem E et srsquoil est parcouru par le courant I il reccediloit une puissance
eacutelectromagneacutetique Pem= EI
Drsquoapregraves le principe de conservation de lrsquoeacutenergie cette puissance est eacutegale agrave la puissance
deacuteveloppeacutee par le couple eacutelectromagneacutetique
Pem =Tem Ω =EI
Remarque on retrouve la relation Tem =KΦI
En effet donc em Ω Tem = KΦI
I7 Reacuteversibiliteacute
A flux Φ constant E ne deacutepend que de Ω em
La feacutem de la machine et lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit sont deux grandeurs
indeacutependantes On peut donc donner le signe souhaiteacute au produit EI
La machine peut donc indiffeacuteremment fonctionner en moteur (Pem gt0) ou en geacuteneacuteratrice
(Pemlt0)
I8 Caracteacuteristiques
Conditions expeacuterimentales (figure 6)
Une source continue exteacuterieure fournit agrave lrsquoinducteur le courant drsquoexcitation j
La machine est utiliseacutee en excitation indeacutependante Lrsquoinduit tourne agrave la vitesse Ω et nest pas
traverseacute par aucun courant ( la machine fonctionne agrave vide )
+
-
+
- Figure-6-
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I81 Caracteacuteristique agrave vide Ev=f(Φ
Elle donne les variations de la feacutem E = KΦΩ en fonction de celle du courant inducteur j
(Figure 7)
bull De O agrave A la caracteacuteristique est lineacuteaire E=KrsquoΦ Krsquo=KΩ)
bull De A agrave B le mateacuteriau ferromagneacutetique dont est constitueacute le moteur commence agrave saturer (micror
nrsquoest plus constant)
bull Apregraves B le mateacuteriau est satureacute le feacutem nrsquoaugmente plus
bull La zone utile de fonctionnement de la machine se situe au voisinage du point A
Sous le point A la machine est sous utiliseacutee et apregraves le point B lrsquoaugmentation du courant j
ne se manifeste plus par un croisement du flux en raison de la saturation mais les pertes
joules inducteur augmentent puisque j augmente
I82 Caracteacuteristique Ev =f(Ω) agrave Φ constant
1
2
1
2
1
2
nn
EE
Remarque la caracteacuteristique est lineacuteaire tant que la saturation nrsquoest pas atteinte (Figure 8)
I(A) 0
A B Ev(v)
Figure-7-
E2
E1
cte
Ev(v)
rad s-1 )
Ω1 Ω2
Figure-8-
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I83 Pheacutenomegravene drsquohysteacutereacutesis
A partir drsquoun point (HB) de la courbe de la premiegravere aimantation on diminue le champ H
Lrsquoinduction B ne repasse pas sur la mecircme courbe En conseacutequence B nulle ne correspond
plus agrave une valeur nulle de H Il subsiste une induction reacutemanente Br (induction qui demeure
apregraves la disparition du champ)Le champ drsquoexcitation doit srsquoinverser pour annuler B crsquoest le
champ coercitif Hc (le champ agrave appliquer pour annuler lrsquoinduction)lrsquoinduction maximal est
lrsquoinduction de saturation Bmax (Figure 9)
I84 Caracteacuteristique en charge U = f (I) (Figure 10)
bull La reacutesistance du bobinage provoque une leacutegegravere chute de tension ohmique dans lrsquoinduit
ΔU=RI
bull Le courant qui circule dans lrsquoinduit creacuteeacute un flux indeacutesirable de sorte que le flux total en
charge
ΦCharge (ji) ltΦvide (j) Cela se traduit par une chute de tension suppleacutementaire crsquoest la
reacuteaction magneacutetique drsquoinduit
Pour une geacuteneacuteratrice U = E ndashR I ndash U
Pour un moteur E = U ndash R I ndash U
B
H Hc
Br
-Br
Courbe de premiegravere aimantation
Figure-9-
Bmax
I(A)
U(V)
E RI
U
Cas de la geacuteneacuteratrice
Ie = Cte
= Cte
Figure-10-
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Pour lrsquoannuler la machine possegravede sur le stator des enroulements de compensation parcourus
parle courant drsquoinduit on dit que la machine est compenseacutee Crsquoest souvent le cas
bull La distribution du courant drsquoinduit par les balais et le collecteur provoque eacutegalement une
leacutegegravere chute de tension (souvent neacutegligeacutee)
185 Modegravele eacutequivalent de lrsquoinduit
Des caracteacuteristiques preacuteceacutedentes on deacuteduit un
scheacutema eacutequivalent de lrsquoinduit (Figure 11)
E feacutem
R reacutesistance du bobinage
I courant drsquoinduit
U tension aux bornes de connexion de lrsquoinduit
Drsquoapregraves la loi drsquoOhms U = E+ RI Scheacutema en convention reacutecepteur
I R
E U Ω=cte
Φ=cte
Figure-11- Scheacutema en convention
reacutecepteur
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Moteur agrave courant continu sous tension constante
Nous proposons dans ce chapitre drsquoeacutetudier les deux modes de fonctionnement de la machine
agrave courant continu en moteur
- En excitation indeacutependante (ou seacutepareacutee ) lrsquoenroulement inducteur est alimenteacute par une
source auxiliaire
- En excitation seacuterie lrsquoenroulement inducteur en seacuterie avec lrsquoinduit est donc parcouru par le
mecircme courant que lui
I ndash Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacutepareacutee
Le courant drsquoexcitation j est maintenu constant (Le moteur est agrave flux constant) le moteur
eacutetant supposeacute bien compenseacute le flux utile reste invariable quelque soit le courant I dans
lrsquoinduit crsquoest agrave dire quelque soit le couple reacutesistant Tr exerceacute sur lrsquoarbre
Nous allons successivement consideacuterer les trois caracteacuteristiques suivantes correspondant agrave la
valeur nominale de la tension U
- Caracteacuteristique de vitesse n= f(I)
- Caracteacuteristique de couple Tu = f(I)
- Caracteacuteristique meacutecanique Tu = f(n)
I1- Montage expeacuterimental
a Nous utiliserons le montage de la figure 1
La dynamo frein est menu drsquoun couple ndash megravetre et un tachymegravetre affiche la freacutequence de
rotation
Le moteur pris comme exemple a pour caracteacuteristiques
Un =120v In =50A Pn =50KW nn =1500trmn
Drsquoautre part la reacutesistance totale de lrsquoinduit est R=014
Dynamo
frein
Fig 1
n Tr
E
R
v v
A
j jrsquo
Rch
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
L a loi drsquoHOM appliqueacutee agrave lrsquoinduit U = E+RI donne lrsquoexpression du courant R
EUI Au
deacutebut de deacutemarrage lorsque lrsquoinduit vient drsquoecirctre mis sous tension et que le rotor nrsquoa pas
encore commenceacute agrave tourner (n=0)
- La feacutem E=K est nulle
- Le courant absorbeacute prend la valeur Id= UR (Id est le courant de deacutemarrage )
La reacutesistance R eacutetant aussi faible que possible pour que les pertes par effet joule en marche
normale reste petite devant la puissance utile le courant Id est geacuteneacuteralement tregraves supeacuterieur au
courant nominal In
Exemple
Id =120014=857Agtgt In =50A
Ce courant mecircme srsquoil est bref est le plus souvent inadmissible pour le moteur
Dans le cas ou le moteur est alimenteacute sous tension constante il est indispensable drsquoinseacuterer au
moment du deacutemarrage un rheacuteostat dit rheacuteostat de deacutemarrage si Rd est sa valeur maximale le
courant au moment de la mise sous tension a pour expression RdR
UId
Le rapport IdIn est la pointe de courant
Exemple Si le moteur accepte une pointe de courant eacutegal agrave 2 Rd doit ecirctre tel que
RdRUId
=2In Id =100A
RIdURd Rd =(120100)-014=11
Le rheacuteostat de deacutemarrage est souvent agrave plots est eacutelimineacute progressivement au fur et agrave mesure
que la vitesse augmente
I2- caracteacuteristiques de vitesse
a Fonctionnement agrave vide ( la dynamo frein est deacutecoupleacutee du moteur )
Si le moteur eacutetait ideacuteal Crsquoest agrave dire sans pertes le courant induit serait nul En effet
lrsquoexistence des pertes meacutecaniques et des pertes magneacutetiques dans les tocircles de lrsquoinduit fait
appel agrave un courant I0 tregraves faible devant In telle que
UI0=Pmec + Pmag +RI0 2 Pmec +Pmag
00
0 K
RIUI
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Exemple avec j= 15A et sous U = 120 v n0 = 1500trmn et I0 =4A
RI0 =0144=056v ltltU =120v et n(I0) n0 =1500trmn
RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W
Pmec +Pmag 480W
b) Fonctionnement en charge
On accouple au moteur la dynamo frein on effectue le deacutemarrage du moteur agrave vide puis on
excite la dynamo (excitation seacutepareacutee ) et on ferme son induit sur le rheacuteostat Rh dont on
diminue progressivement la valeur
On constate expeacuterimentalement que (Figure 2)
- Le courant I dans le moteur augmente
- La freacutequence de rotation n diminue bien que la valeur reste toujours voisines de n0
- Le graphe obtenu est le suivant
IKR
KU
KRIUI
0
Ω=f(I) est une fonction affine de pente neacutegative de valeur K
R
a Sens de rotation
Pour inverser le couple eacutelectromagneacutetique crsquoest agrave dire le sens des forces de LAPLACE
srsquoexercent sur les conducteurs rotoriques il suffit drsquoinverser
- Soit le courant dans lrsquoinduit ( inversant la tension appliqueacutee U )
- Soit le champ magneacutetique( inversant le courant j)
I3- Caracteacuteristiques du couple Tu f(I) (Figure 3)
On a Tu = Tem-Tp avec
PmagPmecTp
1600trm 1500trm
n trmn
I0 In
U=120v j=13A
I(A)
Figure-2-
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Les pertes magneacutetiques et meacutecaniques sont sensiblement proportionnelles agrave n Il en reacutesulte
que Tp est sensiblement constant lorsque la charge du moteur varie
La caracteacuteristique Tu =f(I) se deacuteduit de la caracteacuteristique Tem=f(I) par une translation
verticale vers le bas drsquoune quantiteacute eacutegal agrave Tp
I4- Caracteacuteristique meacutecanique Tu =f(n) (Figure 4)
Nous savons que lorsque le couple reacutesistant Tr augmente la freacutequence de rotation diminue
faiblement agrave partir de n0 comme Tu=Tr en reacutegime permanent la caracteacuteristique meacutecanique
est presque verticale
On a
Tem =KrsquoI ( agrave flux constant )
R
EUI EURK
Tem 1
R
KU
RKTem
2
Drsquoou R
KU
RKTem
2
pour = 0 Tem =Tp Tu=0
Lorsque Tem augmente n diminue et Tu = Tem-Tp
I(A) I0
Tem
T
Tu
Tem(Nm) Tp
Tp
Figure-3-
Tem
Tu
U=120V
J=13A
n (trmn)
Tp
n0
Couple (Nm)
Figure-4-
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I5 Point de fonctionnement
Une charge oppose au moteur un couple reacutesistant T r Pour que le moteur puisse entraicircner
cette charge le moteur doit fournir un couple utile Tu de telle sorte que
Cette eacutequation deacutetermine le point de fonctionnement du moteur (Figure 5)
I6 Bilan eacutenergeacutetique Soient
Pa La puissance absorbeacutee (W)
Ue La tension de lrsquoinducteur (V)
Je Le courant drsquoinducteur (A)
Pem La puissance eacutelectromagneacutetique (W)
Pu La puissance utile (W)
Pje Les pertes joules agrave lrsquoinducteur (W)
Pj Les pertes joules agrave lrsquoinduit (W)
Pfer Les pertes ferromagneacutetiques (W)
Pmeacuteca Les pertes meacutecaniques (W)
E La feacutem (V)
I Le courant drsquoinduit (A)
Tem Le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu Le couple utile (Nm)
Ω La vitesse de rotation (rads -1 )
R
r La reacutesistance drsquoin
T u T r
Tu caracteacuteristique meacutecanique du moteur
Tr caracteacuteristique meacutecanique de la charge
Point de fonctionnement = point drsquointersection
Ω(rads-1)
Tem(Nm)
Figure-5-
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Exploitation du diagramme (Figure 6)
par exemple Pem = Pa - Pje - P j PC = Pem - Pu
Remarques
bull Toute lrsquoeacutenergie absorbeacutee agrave lrsquoinducteur et dissipeacutee par effet joule
bull Les pertes fer et les pertes meacutecaniques sont rarement dissocieacutees la somme eacutetant les pertes
constantes P c
bull Si le moteur est agrave aimants permanents U e j et P je nrsquoexistent pas
I7 Couples
Soient
Tem le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu le couple utile en sortie drsquoarbre (Nm)
Pertes constantes
Pc=Pem-Pu
Drsquoapregraves le diagramme des puissances Pc est la diffeacuterence entre la puissance
eacutelectromagneacutetique et la puissance utile
En effet Pc=Pfer+Pmeacutec
Couple de pertes TP
TuTemPuPemPuPemPcTp
Pu =Tu
P je = U e j = rj2
P j = RI 2
Pfer Pmeacuteca
Pa= UI+U e j
Pem =EI=T em
Figure-6-
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I8 Rendement
I81 Mesure directe
Cette meacutethode consiste agrave mesurer P a et P u
PjeUITu
PaPu
I82 Meacutethode des pertes seacutepareacutees
Cette meacutethode consiste agrave eacutevaluer les diffeacuterentes pertes
Pa
pertesPa
PaPu
II- Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacuterie
Lrsquoenroulement inducteur est en seacuterie avec lrsquoenroulement drsquoinduit le courant drsquoexcitation est
donc le mecircme que le courant I qui circule dans lrsquoinduit (figure 7)
Lorsque le couple Tr exerceacute sur lrsquoarbre par la charge varie il en est de mecircme du courant
absorbeacute I et par la suite du flux
Le moteur seacuterie est agrave flux variable
II1- Caracteacuteristique de vitesse n = f(I)
=
KIRsRU
Ici le flux est en fonction du courant induit
- Supposant le circuit magneacutetique non saturable =KI K=cte
= IK
IRsRU
Son graphe est une branche drsquohyperbole eacutequilategravere (figure 8)
n Tr
E
R
v v
A
RS I
Figure-7-
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Lorsque la charge augmente
Le circuit magneacutetique se sature et le flux = cte pour Igtgt In
Son graphe est presque une droite affine de pente neacutegative (figure 8)
b sens de rotation
Inversons la tension appliqueacutee U au moteur le courant I se met agrave circuler en sens opposeacute si
bien que
Le champ magneacutetique drsquoune part
Le courant dans lrsquoenroulement robotiques drsquoautre part srsquoinversent tous les forces de
LAPLACE qui srsquoexercent sur le rotor gardant le mecircme sens autrement dit le couple
eacutelectromagneacutetique preacuteceacutedemment
Si on deacutesire inverser le sens de rotation drsquoun moteur seacuterie il faut inverser le sens du
courant
soit dans lrsquoinducteur
soit dans lrsquoinduit
Donc inverser les connections entre ces deux enroulements (figure 9)
Circuit satureacute Circuit non satureacute
Ω(rads-1)
I(A)
figure ndash8-
inducteur induit
inducteur induit
+
-
+
-
R
E U
I
j
R R
E U
j
I
figure ndash9-
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
Comme pour le moteur en excitation indeacutependante le courant appeleacute au moment de la mise
sous tension RsR
UId
Le courant de deacutemarrage est tregraves supeacuterieur au courant nominal In (insupportable pour le
moteur) On insegravere donc une rheacuteostat de deacutemarrage dont la valeur Rd est telle que le courant
RdRsRUId
II2- Caracteacuteristiques du couple Tu =f (I)
Lrsquoexpression du couple Tem est encore Tem= KI
Mais ici est en fonction de I
Au faible charge on a =K1I donc Tem =KI2
La caracteacuteristique correspondante est une branche de parabole (figure 10)
Au fur et agrave mesure que la charge augmente le circuit magneacutetique du moteur se sature agrave partir
drsquoune certaine charge le flux croit alors moins vite que le produit KI
On suppose que le flux reste constant pour des charges de valeur eacuteleveacutee ( pour un
courant Igtgt In) = Cte
IKINa
PTem 2
La caracteacuteristique correspondante est une branche drsquoune droite lineacuteaire (figure 10)
T(Nm)
I(A)
Tem
Tu
Tp
figure ndash10-
Circuit non satureacute
Circuit satureacute
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II3- caracteacuteristique meacutecanique Tu= f(n)
a fonctionnement agrave vide
Lorsque Tr =0
Tu =0 (en reacutegime permanent )
Tem=Tp faible
I=I0 courant faible
Or
00
0
KIU
KI
IRRU S
Si T em tend vers 0 I tend aussi vers 0 et Ω tend vers lrsquoinfini (si lrsquoon ne tient pas compte
des frottements)
Alimenteacute sous tension nominale le moteur seacuterie ne doit jamais fonctionner agrave vide ( risque de
srsquoemballer)
La vitesse prend une valeur tregraves eacuteleveacutee on dit que le moteur srsquoemballe
Le moteur seacuterie s lsquoemballe agrave vide
b fonctionnement en charge (figure 11)
Lorsque le couple Tr augmente
Le courant I appeleacute croit
La freacutequence de rotation n deacutecroicirct
Tu diminue lorsque n augmente le couple utile est sensiblement inversement proportionnel agrave
la freacutequence de rotation n Tu= Kn avec K= Cte
Circuit non satureacute Circuit satureacute
I(A)
n(tmn-1)
figure ndash11-
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II4 Bilan eacutenergeacutetique
III- Moteur universel
On constate donc que le courant dans un moteur agrave excitation seacuterie peut-ecirctre inverseacute sans que
le sens de rotation le soit
Le moteur peut donc fonctionner en courant alternatif
Pour optimiser son fonctionnement en courant alternatif il subit quelques modifications
On lrsquoappelle le moteur universel
IV- Emploi et identification
IV1 Moteur agrave excitation indeacutependante
Ce moteur est caracteacuteriseacute par une vitesse reacuteglable par tension et indeacutependante de la charge
En association avec un convertisseur statique (hacheur) fournissant une tension reacuteglable la
vitesse peut varier sur un large domaine
Il fournit un couple important agrave faible vitesse (machines-outils levage)
En petite puissance il est souvent utiliseacute en asservissement avec une reacutegulation de vitesse
IV2 Moteur agrave excitation en seacuterie
Ce moteur possegravede un fort couple de deacutemarrage Il convient tregraves bien dans le domaine des
fortes puissances (1 agrave 10 MW) pour obtenir un fonctionnement satisfaisant en faible vitesse
(traction laminoirs)
En petite puissance il est employeacute comme deacutemarreur des moteurs agrave explosion
IV3 Remarque
Vue la difficulteacutes de reacutealisation et son coucirct drsquoentretient le moteur agrave courant continu tend agrave
Disparaicirctre dans le domaine des fortes puissances pour ecirctre remplaceacute par le moteur synchrone
Auto-piloteacute (ou moteur auto-synchrone)
Pu =T u
Pem =EI=T em
P je = rI2
P j = RI2
P fer P meacuteca
P jt = R t I2
Pc
Pa= UI
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EXERCICES
Transformateurs Monophaseacutes
EXERCICE 1
On veut faire les essais drsquoun transformateur monophaseacute dont la plaque signaleacutetique porte
les indications suivantes Sn = 500 VA Uln = 220 V U2v = 48V
On dispose des appareils de mesure suivants
Wattmegravetre calibre I 100 300mA calibres U 10 30 100 et 300 V
Voltmegravetre calibre I 25 5 A calibres U 10 30 100 et 300V
Voltmegravetres ADAC multicalibres 3 10 30 100 et 300V
Ampermegravetres ADAC multicalibres 10 30 100 300mA 1 3 10 et 30A
1 Calculer les intensiteacutes nominales Iln et I2n du transformateur
Essai agrave vide agrave U1=Uln
a) Donner un ordre de grandeur de lrsquointensiteacute du courant primaire agrave vide I10
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
Essai en cours- circuit agrave I2cc=I2n
a) Donner un ordre de grandeur de la tension primaire Ulcc pour cet essai
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
EXERCICE 2
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute donneacute les reacutesultats suivants
Essai agrave vide sous tension primaire nominale
Uln = 220 KV f= 50Hz
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant mesureacute au primaire Ilv = 15A
Valeur efficace de la tension mesureacutee au secondaire U2v= 230 V
Puissance active mesureacutee au primaire Plv= 700W
Essai en court-circuit sous tension primaire reacuteduite U1cc = 130V
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant secondaire I2cc=200A
Puissance active mesureacutee au primaire Plcc = 15Kw
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1 Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide avec tous appareil
permettant de mesurer I1v U2v P1v en indiquant e type drsquoappareil choisi
2 Calculer le rapport de transformation m
3 calculer le facteur de puissance du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide
4 On note Ilm la valeur efficace de la composante reacuteactive de lrsquointensiteacute Ilv
Calculer Ilm (appeleacute parfois courant magneacutetisant)
5 On appelle Rs la reacutesistance des enroulements rameneacutee au secondaire et XS la reacuteactance
rameneacutee au secondaire
a) Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai en court ndashcircuit
avec tous les appareils permettant de mesurer Ulcc Ilcc Plcc
b) Pourquoi cet essai est il reacutealiseacutee sous tension primaire reacuteduite
c) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du transformateur rameneacute au secondaire pour
cet essai y porter toute les grandeurs eacutelectriques
d) Que repreacutesente la puissance active Plcc lors de cet essai
e) Calculer Rs
f) Calculer le module de lrsquoimpeacutedance Zs rameneacutee au secondaire Montrer que
22sss RZX Calculer Xs
6 Le secondaire alimente maintenant une charge inductive de facteur de puissance 08
Ul = Uln = 22KVOn preacutelegraveve I2n = 200A
a) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du montage le transformateur eacutetant repreacutesenteacute
par son modegravele eacutequivalent rameneacute au secondaire
b) Calculer une valeur approcheacutee de U2
c) En deacuteduire la puissance active fournie agrave la charge
d) Quelle est la valeur des pertes dans le fer Pf
Quelle est la valeur des pertes par effet Joule Pj Calculer la puissance active P1 absorbeacutee
au primaire
e) Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 3
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute ont donneacute
A vide U1 = 220V50Hz (tension nominale primaire ) U2 = 44V Plv = 80W Ilv = 1A
En continu au primaire I1= 10A U1= 5V
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En court-circuit Ulcc = 40V Plcc = 250W
Ilcc = 20A( courant nominale primaire) Le transformateur est consideacutereacute comme
parfait pour les courants lorsque ceux-ci ont leurs valeurs nominales
I-1 ) Deacuteterminer le rapport de transformation et le nombre de spires au secondaire si lrsquoon en
compte 520 au primaire
2) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet Joule lors de lrsquoessai agrave vide En
admettant que les pertes dans le fer sont proportionnelles au carreacute de la tension
primaire montrer qursquoelles sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit
1) Repreacutesenter le scheacutema eacutequivalent du transformateur en court-circuit vu du secondaire
En deacuteduire les valeurs Rs et Xs caracteacuterisant lrsquoimpeacutedance interne Quels que soient les
reacutesultats obtenus preacuteceacutedemment pour la suite du problegraveme on prendra Rs = 0025
Xs = 0075
II- Le transformateur alimenteacute au primaire sous sa tension nominale deacutebite 100A au
secondaire avec un facteur de puissance eacutegal agrave 09(charge inductive)
1) Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire du transformateur En deacuteduire la
puissance deacutelivreacutee au secondaire
2) Deacuteterminer la puissance absorbeacutee au primaire ainsi que le facteur de puissance
EXERCICE 4
Lrsquoeacutetude drsquoun transformateur monophaseacute1500V 225V 50Hz de puissance apparente 44 KVA a
donneacute les reacutesultats suivants
Essai en continu au primaire Ul = 25V Il = 10A
Essai agrave vide Ul = 1500V Ilv = 2 A U2v = 225 V P1cc = 300W
Essai en court-circuit U1cc = 225 V Ilcc = 225A Plcc = 225W
1 Deacuteterminer le rapport de transformation
2 a) Calculer la composante active du courant lors de lrsquoessai agrave vide
b) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet joule lors de lrsquoessai agrave vide
c) Montrer que les pertes dans le fer sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit en
admettant qursquoelles sont proportionnelles au carreacute de la tension primaire
3 Calculer les eacuteleacutements Rs et Xs des enroulements rameneacutes au secondaire
4 Le transformateur alimenteacute au primaire sous une tension Ul = 1500V deacutebite un courant
constant drsquointensiteacute I2 = 200A quelle que soit la charge
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a) Deacuteterminer la valeur de 2 deacutephasage entre courant et tension secondaires
pour que la chute de tension soit nulle
b) Calculer la chute de tension relative pour cos 2 =08(inductif)
5 Deacuteterminer le rendement du transformateur quand il deacutebite 200A avec un
facteur de puissance cos 2 =08 (charge inductif ) le primaire eacutetant alimenteacute sous
1500V
EXERCICE 5
Pour eacutetudier un transformateur monophaseacute 220 V24v 50Hz 200VA on reacutealise les essais
suivants
a) Essai en continu au primaire sous une tension Ul=6V on relegraveve lrsquointensiteacute du courant I1
= 095A
b) Essai agrave vide sous la tension primaire U1 = 220Von relegraveve puissance fournie au
primaire Plv = 6W intensiteacute du courant primaire Ilv = 011A tension secondaire U2v=24V
c) Essai en court-circuit il est reacutealiseacute sous tension reacuteduite lrsquointensiteacute du courant I2cc=I2n
on relegraveve puissance fournie au primaire Plcc = 11W intensiteacute du courant primaire
Ilcc=091A tension primaire Ulcc = 20V
1 Donner la signification des trois valeurs suivantes releveacutees sur la plaque signaleacutetique
220 V 50Hz 200VA
2 Calculer la reacutesistance de lrsquoenroulement primaire
3 Proposer un scheacutema de montage permettant de mesurer Ilv Plv U2v
4 Deacuteduire de lrsquoessai agrave vide
- le rapport de transformation
- les pertes par effet Joule agrave vide
- les pertes dans le fer agrave vide Pfv
- en comparant ces deux derniegraveres grandeurs montrer que lrsquoon peut eacutecrire Plv = Pfv
5 Proposer un scheacutema de montage permettant de reacutealiser lrsquoessai en court- circuit
6 Deacuteduire de lrsquoessai en court-circuit
- les pertes par effet joule en court-circuit dans cet essai pourquoi peut on neacutegliger les
pertes dans le fer
- La reacutesistance Rs et la reacuteactance Xs des enroulements rameneacutees au secondaire
- Le modegravele eacutequivalent du transformateur vu du secondaire
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7 Le transformateur alimenteacute au primaire sous la tension nominale deacutebite au secondaire
un courant drsquointensiteacute I2 = 83 A dans une charge inductive de facteur de facteur de
puissance 08
- Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire U2 en charge En deacuteduire la valeur de
la chute de tension secondaire en charge
- A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur 2U de la chute de tension au
secondaire
- Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 6
Etude drsquoun transformateur monophaseacute de puissance apparente nominale 35 KVA
1) essai agrave vide le primaire eacutetant alimenteacute sous sa tension nominale Uln = 5KV 50 Hz on
relegraveve au primaire Ilv = 06A et Plv = 300W et au secondaire U2v =220V
Calculer
a) le rapport de transformation
b) la valeur des pertes fer sachant que la reacutesistance du primaire vaut 15
2) Essai en court-circuit on mesure au primaire Ulcc = 250VIlcc = 7A Plcc = 100W Deacuteduire
de ces reacutesultats les eacuteleacutements Rs et Xs du modegravele eacutequivalent du transformateur vu du
secondaire
3) Etude en charge
Le primaire eacutetant alimenteacute sous la tension nominale Uln = 5KV le secondaire deacutebite son
courant nominale dans une charge inductive de facteur de puissance eacutegal agrave 06
a) calculer lrsquointensiteacute nominale I2n du courant secondaire
b) Deacuteterminer graphiquement dans lrsquohypothegravese de Kapp la tension U2 aux
bornes de la charge
c) A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur de la tension U2
d) Calculer
- la puissance active fournie agrave la charge
- les pertes par effet Joule
- le rendement du transformateur correspondant agrave cette charge
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Exercices
Machines agrave courant continu
Dans tous les exercices la reacuteaction magneacutetique drsquoinduit est supposeacutee parfaitement
compenseacutee
Exercice 1
Un moteur agrave courant continu agrave aimant permanents et agrave flux constant a pour valeurs
nominales
La tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 12V
Lrsquointensiteacute du courant drsquoinduit In =2A
La freacutequence de rotation n = 100trs-1
La reacutesistance de lrsquoinduit R=05Ω
a- Fonctionnement sous tension nominale
1 Repreacutesenter le modegravele eacutelectrique eacutequivalent de lrsquoinduit du moteur
Pour les questions suivantes les pertes autres que par effet Joule sont neacutegligeacutees
Calculer pour le fonctionnement nominal
2 La force eacutelectromotrice E
3 La puissance absorbeacutee Pa
4 La puissance perdue par effet joule Pj
5 La puissance utile Pu
6 Le moment du couple utile Tu
b- Fonctionnement sous tension variable
On deacutesire que le moteur fournisse le couple nominal pour la freacutequence de rotation
de 50 trs-1
1 Justifier que lrsquointensiteacute du courant reste eacutegale agrave 2A
2 Deacuteterminer pour cette freacutequence de rotation la valeur de la force
eacutelectromotrice et celle de la tension drsquoalimentation
c- Etude du deacutemarrage du moteur
1 Rappeler lrsquoexpression de la feacutem E de lrsquoinduit en fonction du flux inducteur
et de la vitesse de rotation = 2 n
2 En deacuteduire que la feacutem est nulle si la freacutequence de rotation est nulle
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Calculer la tension aux bornes de lrsquoinduit au moment du deacutemarrage lrsquointensiteacute
eacutetant eacutegale agrave sa valeur nominale
Exercice 2
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante constante est alimenteacute
sous tension U variable On connaicirct les valeurs nominales
Tension drsquoinduit Un = 240V
Intensiteacute du courant In = 30A
Freacutequence de rotation n = 1500 trmin-1
On a mesureacute la reacutesistance de lrsquoinduit agrave la tempeacuterature de fonctionnement R =03
1 Dessiner le scheacutema eacutequivalent du moteur et orienter les tensions et les courants
2 Donner dans ce cas de fonctionnement les expressions de la feacutem E et du moment du
couple eacutelectromagneacutetique T
3 Pour le fonctionnement nominal calculer
a) la feacutem E
b) la puissance eacutelectromagneacutetique P
c) le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
d) les pertes par effet joule dans lrsquoinduit
e) le circuit inducteur absorbant une puissance de 380 W et les pertes collectives
valent 450W calculer le rendement du moteur
4 Au deacutemarrage on limite lrsquointensiteacute maximale du courant Id=15In Quelle tension
minimale faut-il appliquer agrave lrsquoinduit pour qursquoil soit parcouru par ce courant
Quelle est alors la valeur maximale du moment du couple eacutelectromagneacutetique
5 le moteur entraicircne maintenant agrave nrsquo = 1300trmin-1 Une charge qui impose un couple
eacutelectromagneacutetique de moment Trsquo =35Nm
Calculer
a) lrsquointensiteacute Irsquo du courant dans lrsquoinduit
b) La feacutem de lrsquoinduit et sa tension drsquoalimentation
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Exercice 3
Lrsquoinducteur du moteur agrave excitation indeacutependante alimenteacute sous une tension u =240v absorbe
un courant drsquointensiteacute constante i = 12A
1 Calculer la reacutesistance r du circuit de lrsquoinducteur
2 Montrer que la feacutem de lrsquoinduit peut srsquoeacutecrire E= kn
Lrsquoinduit dont la reacutesistance est R =04 a pour valeurs nominales
Tension drsquoalimentation Un =240V
Intensiteacute du courant In=30A
Freacutequence de rotation n=1500trmin-1
Lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous une tension U reacuteglable la charge entraicircneacutee impose un
couple eacutelectromagneacutetique de moment T constant
3 Montrer que dans ces conditions lrsquoinduit consomme un courant drsquointensiteacute
constante
4 Lrsquointensiteacute du courant appeleacute eacutetant eacutegale agrave In Calculer
a) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
b) La tension de deacutecollage Ud
5 Pour I= In eacutetablir la relation entre la freacutequence de rotation n exprimeacutee en
trs-1 et la tension drsquoalimentation U Tracer n=f(U) pour VU 2400
6 Calculer le rendement du moteur au fonctionnement nominal sachant que les
pertes collectives valent alors Pc =310W
Exercice 4
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante a pour reacutesistance R=08 Dans ce
problegraveme on ne tiendra compte que des pertes par effet Joule du rotor
1 A la freacutequence de rotation n= 1800trmin-1 lrsquoinduit preacutesente une feacutem E=270V
a) Montrer que lrsquoon peut eacutecrire E=kn
b) Calculer la valeur de k avec n en trs-1
2 Exprimer en fonction de la tension drsquoalimentation U de lrsquoinduit et de la
freacutequence de rotation n en trs-1
a) Lrsquointensiteacute I du courant dans lrsquoinduit
b) Le moment T du couple eacutelectromagneacutetique
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3 lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous U = 280 V le moteur entraicircne une charge opposant
un couple reacutesistant de moment Tr = 049 n +21( avec n en trs-1)
a) Calculer les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
moteur-charge
b) En deacuteduire les valeurs de la feacutem E et de lrsquointensiteacute I du courant dans
lrsquoinduit
Exercice 5
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante de reacutesistance R =09 est alimenteacute
par une tension U reacuteglable
A vide on relegraveve U0 =150V I0 = 13A n0 = 1250 trmin-1
1 Calculer pour ce fonctionnement agrave vide les valeurs des pertes
collectives et du moment du couple de pertes
En charge lrsquoinduit appelle un courant drsquointensiteacute constante I =22A
2 Sous une tension U =170V le rotor tourne agrave n =1250trmin-1
a) Calculer la valeur de la feacutem E
b) Etablir la relation entre E et n (en trmin-1) lorsque u varie
c) Calculer la tension de deacutecollage Ud
3 la tension drsquoalimentation eacutetant comprise entre 0 et 220V deacuteterminer
lrsquoeacutequation des variations de n (en trminndash1) en fonction de U
4 Montrer que le moment du couple eacutelectromagneacutetique T est constant et
calculer sa valeur numeacuterique
5 Le moment du couple de pertes Tp eacutetant proportionnel agrave la freacutequence de
rotation n eacutetablir lrsquoeacutequation de la caracteacuteristiques meacutecanique du moteur
Tu =f(n) avec n en trmin-1Tracer cette caracteacuteristique pour
0 min1500 1 trn
6 Le moteur entraicircne une charge preacutesentant un couple reacutesistant de
moment Tr tel que
n(trmin-1 )
500 600
750
850
1000
1100 1200
1300
1400
1500
Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250
Deacutetermine graphiquement les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
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Exercice 6
Sur la plaque signaleacutetique drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante on lit les
valeurs nominales suivantes
Tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinduit In =15 A
Tension aux bornes de lrsquoinducteur u= 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinducteur i =08A
Freacutequence de rotation Nn =1500 trmin-1
Puissance utile PuN =3000W
La reacutesistance agrave chaud de lrsquoinduit est R =10
Les pertes meacutecaniques Pm sont de 20W agrave la freacutequence de 1500 trmin-1
On maintient le courant drsquoexcitation constant
Le moteur agrave excitation indeacutependante 1) Pour les conditions de fonctionnements nominales Deacuteterminer
a) La puissance absorbeacutee par lrsquoinduit et par lrsquoinducteur
b) Le rendement du moteur
c) Les pertes dans le fer
d) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique
2) Le moteur entraicircne une machine lui imposant un couple eacutelectromagneacutetique de moment
constant quelle que soit la freacutequence de rotation du groupe
a) Montrer que le courant dans lrsquoinduit est constant lui aussi
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique sachant que lrsquointensiteacute du courant
dans lrsquoinduit est de 12A
c) Montrer que la variation de la tension drsquoinduit U entraicircne obligatoirement une
variation de la feacutem E du moteur et de sa freacutequence de rotation n
Calculer E et n pour U = 150V
d) Deacuteterminer la tension U qursquoil faut appliquer pour deacutemarrer le groupe avec un courant
drsquoinduit de 12A
Exercice 7
Un moteur agrave excitation indeacutependante fonctionne agrave courant drsquoexcitation constant et sous
tension drsquoinduit nominale Un =220V Sa reacutesistance drsquoinduit est R =2
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1 Le moteur fonctionne en charge On a releveacute une intensiteacute du courant drsquoinduit I= 10A et
une freacutequence de rotation n= 1000 trmin-1
a) Calculer la feacutem montrer E=K1n calculer K1 avec n en trmn-1
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
c) les pertes collectives de ce moteur sont P0 =70w et les pertes drsquoexcitation Pje = 90W
Calculer la puissance utile le moment du couple utile et le rendement
2 le moteur fonctionne agrave vide En neacutegligeant lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit
deacuteterminer la feacutem E0 et la variation de la freacutequence de rotation n0
3 Montrer que la variation de la freacutequence de rotation n= n0-n peut se mettre sous
forme n =RIk1 et calculer sa valeur pour I = 10A
Bibliographie
Philippe Barret laquo Machine eacutelectrique raquo Editeur Ellipses Edition 2002
Jean-Louis DALMASSO laquo Machines tournantes agrave courants alternatifs raquo Editeur Belin
Edition 1985
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24
sin0
r
dlIdB
avec α = ( dl r ) or
2
24
sin0
r
dlIdB
on a dl = Rdθ
Rdr
IB
2
02
0 4 Rr
I
24 2
0
b- theacuteoregraveme drsquoampegravere
cette meacutethode convient surtout au cas ougrave la boucle (C) est un cercle et lorsque H est le
mecircme en tous point du cercle
La circulation du champ magneacutetique H le long de la boucle (C) est eacutegale agrave la somme
des courants qui sont embrasseacutes par la boucle
Exemple 1 Courant rectiligne (figure 6)
ˆ
I
(c) ρ
2
0
2r
IRB
nildH
R
dθ
a
dl
r
M
α
dB I
Figure-4-
I
n spires
(C)
Figure-5-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 9 - - Griri faouzi
nildH
n=1 et H est constant en tout point de la boucle idlH iH 2
2iH
Exemple 2 tore eacutelectromagneacutetique (figure 7)
Le champ magneacutetique H est constant en tout point de la circonfeacuterence moyenne (c)
nildH
nidlH niRH 2
IV- Induction eacutelectromagneacutetique
VI-1 Force eacutelectromotrice induite
quand un circuit subit une variation de flux dΦ pendant le temps dt il devient le siegravege drsquoune
feacutem drsquoinduction
Exemple (figure 8)
20
iB
RniB
2
dt
de
Figure-6-
Circonfeacuterence moyenne (c)
Tore magneacutetique
i
R
Figure-7-
B
x
Φi
Φf
F
dx
l Φi flux initial
Φf flux final
Figure-8-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 10 - - Griri faouzi
dt
de
or SB vlB
dtdxlB
dtdSBe
Au lieu de variation de flux embrasseacute par le circuit on dit geacuteneacuteralement de faccedilon plus imageacutee
que dΦ repreacutesente le flux coupeacute par la portion du conducteur
IV-2 Sens de la feacutem induite
Loi de Lenz la feacutem induite srsquooppose agrave la cause qui la produit crsquoest agrave dire tend agrave engendrer
un courant (si le circuit est fermeacute) dont lrsquoeffet magneacutetique srsquooppose agrave toute variation de flux
V- Induction mutuelle auto-induction
V-1 Induction mutuelle pheacutenomegravene drsquoinduction mutuelle
Deux bobines fixes B1 et B2 sont en preacutesence quant on fait passer un courant I1 dans la bobine
B1 une partie Φ12 du flux creacuteeacute par B1est embrasseacute par B2 (figure 9)
De mecircme quant on fait passer un courant I2 dans la bobine B2 une partie Φ21 du flux creacuteeacute par
B2 est embrasseacute par B1
Si les deux bobines sont dans le vide ougrave dans lrsquoair
Φ12 est proportionnel agrave I1 Φ12=M12I1
Φ21 est proportionnel agrave I2 Φ12=M21I2
Lrsquoexpeacuterience montre que M12= M21=M
M est appeleacute lrsquoinductance mutuelle dont lrsquouniteacute est le Henry (H)
V-2 Inductance drsquoune bobine sans faire (dans lrsquoair)
Drsquoapregraves la formule de biot et savart lrsquoinduction B en tout point de lrsquoespace est proportionnelle
au courant I qui traverse la bobine Il en reacutesulte que le flux Φ propre total de la bobine est
proportionnel agrave I
V-3 Inductance drsquoune bobine avec noyau magneacutetique
Cette inductance nrsquoest constante que si le flux propre est proportionnel agrave I Cela nrsquoest vraie
tant que la permeacuteabiliteacute relative du fer(μr) nrsquoest pas constante
vlBe
Φ=LI
B1 B2
I1
Figure-9-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 11 - - Griri faouzi
VI- Theacuteorie du circuit magneacutetique
VI-1 Proprieacuteteacutes
La theacuteorie du circuit magneacutetique est baseacutee sur
1 deux proprieacuteteacutes remarquables du flux drsquoinduction
a il deacutecrit un circuit fermeacute chaque ligne drsquoinduction est une boucle fermeacute
b il est conservatif crsquoest agrave dire qursquoil est le mecircme agrave travers toute les sections toute
comme lrsquointensiteacute du courant eacutelectrique
2 une remarquable analogie de formule
Dans un circuit eacutelectrique
S
l
E
R
EI
Dans un circuit magneacutetique
ni
S
l
ni
m
- reacuteluctance du circuit magneacutetique b
a s
dl
-
1
m reacutesistiviteacute magneacutetique
- ni =F force magneacutetomotrice
VI-2 Caracteacuteristiques des circuits magneacutetiques
Cycle drsquohysteacutereacutesis (figure 10)
A partir drsquoun point (HB) de la courbe de la premiegravere aimantation on diminue le champ H
Lrsquoinduction B ne repasse pas sur la mecircme courbe En conseacutequence B nulle ne correspond
plus agrave une valeur nulle de H Il subsiste une induction reacutemanente Br (induction qui demeure
apregraves la disparition du champ)Le champ drsquoexcitation doit srsquoinverser pour annuler B crsquoest le
champ coercitif Hc (le champ agrave appliquer pour annuler lrsquoinduction)lrsquoinduction maximal est
lrsquoinduction de saturation Bmax
a b
B Courbe de premiegravere aimantation
H Hc
Br
-Br
figure-10-
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- - 12 - - Griri faouzi
Bobine agrave noyau de fer
I-description
Elle est constitueacutee drsquoun circuit magneacutetique (mateacuteriau ferromagneacutetique) en tocircles minces
et une bobine de n spires dont la reacutesistance est r figure-1-
Cet eacuteleacutement est essentiellement alimenteacute en reacutegime sinusoiumldal et la reacuteponse des grandeurs
eacutelectriques et magneacutetiques est fortement lieacutee au comportement satureacute ou non du mateacuteriau
II- Symbole
(la barre repreacutesente le noyau du circuit magneacutetique)
III- Geacuteneacuteraliteacute
Soient
- S section du circuit magneacutetique
- l longueur de la circonfeacuterence moyenne du circuit magneacutetique
la force magneacutetomotrice ni creacuteeacutee un champ magneacutetique H qui est constant en tout point de
circonfeacuterence
Drsquoapregraves la loi drsquoampegravere nihdlc
)
nidlHc
)
l
niH et
l
niB
La bobine est donc traverseacutee par un flux total Φt= nΦ = nBS = i
S
l
n
2
Φt=Li
L est appeleacute inductance propre de la bobine et R S
l
est appeleacute reacuteluctance du circuit
magneacutetique R
nL
2
si le courant i(t) est variable le flux est aussi et par conseacutequence drsquoapregraves la loi de faraday
il apparaicirct aux bornes de la bobine une feacutem dt
de
i(t)
Φf
s
Φm
n
figure-1- bobine agrave noyau de fer
U(t)
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- - 13 - - Griri faouzi
IV- Bobine agrave noyau de fer
La force magneacutetomotrice ni creacuteeacutee un flux Φ= Φm+ Φf figure-2-
Φm flux de magneacutetisation (canaliseacute dans le circuit magneacutetique)
Φf flux de fuite( circulant dans lrsquoair)
En tenant compte de la reacutesistance de la bobine r on a
dt
dntri
dt
dntritu
fm )()()()(
dt
dn
dt
dntritu
fm
)()(
le flux de fuite est canaliseacute dans lrsquoair il est donc proportionnel au courant qui traverse la
bobine
nΦf =lfi (lf est lrsquoinductance de fuite)
le flux magneacutetisant est canaliseacute dans un circuit magneacutetique dont la permeacuteabiliteacute deacutepend de B
dt
dil
dt
dntritu f
m
)()(
on pose dt
dnte m
)(
Si les grandeurs sont sinusoiumldaux lrsquoeacutecriture complexe de cette derniegravere eacutequation donne
U= rI + jlfwI - E
IV-1 Diagramme de fonctionnement figure-3-
∙ -E=jnwΦm -E est en avance de 2
Φm
∙ lfI= n Φf I et Φf sont en phase
r lf
e U(t)
i(t) i(t)
u(t)
Φm
Φf
s
Figure-2- scheacutema eacutequivalent drsquoune bobine agrave noyau de fer
rI JlfI
-E
U
Φ
Φf
Φm
I φ
α est lrsquoangle drsquoavance hysteacuteritique
Ia
Ir
α
Figure-3- diagramme vectoriel
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∙ le terme (E Ia) repreacutesente les pertes actives dans le fer (Pfer)
∙ le terme (E Ir) repreacutesente les pertes reacuteactives magneacutetisante dans le circuit magneacutetique
(Qfer)
On deacuteduit de ce qui procegravede que le circuit magneacutetique peut ecirctre remplaceacute par un scheacutema
eacutequivalent contenant une reacutesistance Rf monteacutee en parallegravele avec une inductance de
reacuteactance Xf figure-4-
IV2 Etablissement du scheacutema eacutequivalent
∙ La puissance active Pfer est consommeacutee par une reacutesistance Rf soumise agrave la tension u(t) et
parcourue par le courant actif Ia
fer
fP
U 2
∙ La puissance reacuteactive consommeacutee traduit le deacutephasage entre le courant I et la tension
elle est mateacuterialiseacutee par une reacuteactance Xf soumise agrave la tension u(t) parcourue par le courant
reacuteactif Ir
fer
ffQ
UwlX
2
La touche finale consiste agrave adjoindre au modegravele ci-dessus et lrsquoassimilation du courant agrave un
eacutequivalent sinusoiumldal la reacutesistance r de lrsquoenroulement et lrsquoinductance lf de fuite figure-5-
IV3 Comportement temporel des diffeacuterentes grandeurs
Comment passer de la tension au courant si les comportements ne sont pas lineacuteaires
Le scheacutema de la figure-6- montre le cheminement qui permet de tracer lrsquoallure du courant figure-7-
U(t)
i(t)
f X f
figure-4-
i(t)
Ia(t) Ir(t)
f fX u(t)
r lf
Figure-5- scheacutema eacutequivalent complet
)()(sin)(sin)(cos2)( maxmax titHwtBtBwttwtUtu
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Le courant dans la bobine est peacuteriodique mais non sinusoiumldal Il est drsquoautant plus
laquodeacuteformeacuteraquo que le circuit magneacutetique est satureacute
La distorsion du signal est marqueacutee par le taux drsquoharmoniques Si la deacuteformation est faible
une approximation au premier harmonique est envisageable On ne travaille alors
qursquoavec le courant fondamental
Dans le cas geacuteneacuteral il faut envisager lrsquoinfluence de toutes les harmoniques Dans ces
conditions on recherche une repreacutesentation sinusoiumldale du courant qui transporte la mecircme
puissance que le courant reacuteel Cette eacutequivalence est obtenue en travaillant avec la
puissance
IV4 Les pertes dans les bobines agrave noyau de fer
Avant drsquoentamer une analyse eacutenergeacutetique plus fine il est important de preacuteciser lrsquoorigine
des diffeacuterentes pertes qui apparaissent dans le circuit magneacutetique drsquoune bobine
IV41 Pertes par courants de Foucault
Les mateacuteriaux ferromagneacutetiques ont souvent des proprieacuteteacutes conductrices pour le courant
eacutelectrique en preacutesence drsquoun flux variable la fem induite creacutee les courants de Foucault qui
circulent dans le mateacuteriau
Lrsquoeffet Joule dissipe lrsquoeacutenergie sous forme de chaleur ce sont les pertes par courants de
Foucault Evaluation des pertes par courants de Foucault
Les pertes par courants de Foucault sont de la forme (reacutesultat non deacutemontreacute)
22 fBkP M
F
Figure-6-Les eacutetapes menant de la tension sinusoiumldal au courant
Figure-7- traceacute point par point du courant dans un bobine agrave noyau de fer
B(t)
t H
B(H)
i(t)
t
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Moyens de reacuteduction des pertes
Utiliser un mateacuteriau plus reacutesistif fer avec addition de silicium ferrite
Augmenter la reacutesistance au passage des courants (figure-8- et figure-9-) circuit magneacutetique
composeacute de tocircles (feuilletage) isoleacutees entre elles par oxydation surfacique
IV42 Pertes par hysteacutereacutesis
Les pertes proviennent de la diffeacuterence entre lrsquoeacutenergie emmagasineacutee durant la croissance
de H et celle restitueacutee lors de la deacutecroissance Pour un parcours complet du cycle lrsquoeacutenergie
est proportionnelle agrave son aire ( AH ) et au volume du mateacuteriau (V) Ces pertes sont drsquoautant
plus importantes que le nombre de cycles par seconde est eacuteleveacute Une tension eacutevoluant agrave la
freacutequence f creacutee des grandeurs magneacutetiques eacutevoluant agrave cette freacutequence Les pertes
srsquoexpriment par
IV43 Globalisation des pertes pertes fer
Les pertes fer constituent lrsquoensemble des pertes dans le mateacuteriau
On remarquera que les deux types de pertes sont proportionnelles au carreacute de lrsquoinduction
maximale
Pour la freacutequence les pertes par hysteacutereacutesis sont proportionnelles et celles par courants de
Foucault deacutependent du carreacute Cette distinction permet drsquoeffectuer des meacutethodes de
seacuteparation des pertes
IV5 Technologie et applications des bobines agrave noyau de fer
IV51 Eleacutements de technologie de reacutealisation
Lrsquoapparence drsquoune bobine agrave noyau de fer est diffeacuterente suivant lrsquoutilisation
En regravegle geacuteneacuterale il faut srsquoapprocher des circuits magneacutetiques parfaits Pour diminuer les
fuites magneacutetiques les enroulements sont placeacutes au plus pregraves du circuit magneacutetique La
disposition pratique consiste agrave utiliser un circuit magneacutetique cuirasseacute (Figure-10-) ou torique
(Figure 11)
Pour limiter les pertes par courants de Foucault le circuit magneacutetique est feuilleteacute en basse
freacutequence Pour les utilisation agrave des freacutequences plus eacuteleveacutees on a recours agrave la ferrite dont
la reacutesistance eacutelectrique est importante
fBKP MHH 2
fBkfBKPPP MHMfFHfer 222
B
i
B
i
Figure-8- le circuit magneacutetique est massif Figure-8- le circuit magneacutetique est feuilleteacute
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IV52 Applications
En Electrotechnique on rencontre les bobines agrave noyau de fer dans les eacutelectro-aimants
(relais contacteurs) les bobines de lissage du courant les bobines drsquousage courant les
plateau magneacutetique de machine-outilhellip
En eacutelectronique on les trouvent dans les inductances de filtrage les selfs HF ajustables ou
non
enroulement
Circuit magneacutetique
figure-10- Circuit magneacutetique cuirasseacute figure-11- bobine agrave circuit magneacutetique torique
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Les Transformateurs monophaseacutes
I- constitution
Un transformateur monophaseacute se compose de deux enroulements (figure-1-)
- Non relieacutes eacutelectriquement
- Enlaccedilant un mecircme circuit magneacutetique
a circuit magneacutetique
- Deux noyaux (ou colonne)
- Deux culasses (ou traverse) reacuteunissant les noyaux
b Les enroulements
Chacun des deux enroulements est reacuteparti sur les deux noyaux
- Lrsquoun est relieacute agrave la source il se comporte comme un reacutecepteur( enroulement primaire)
- Lrsquoautre est relieacute agrave la charge il se comporte comme un geacuteneacuterateur(enroulement
secondaire)
Les deux enroulements ont en geacuteneacuteral des nombres de spires diffeacuterents
Celui qui a le nombre de spires le plus grand est lrsquoenroulement haute tension (HT) lrsquoautre est
lrsquoenroulement basse tension(BT)
II- Notations utiliseacutees
On adopte diffeacuterentes notations suivant les parties du transformateur que lrsquoon deacutecrit
middot primaire indice 1
middot secondaire indice 2
middot grandeurs agrave vide indice 0
middot grandeurs nominales indice n
middot grandeurs en court-circuit indice cc
culasse noyau
Charge Source de
tension
sinusoiumldale
Enroulement
primaire Enroulement
secondaire
Circuit magneacutetique
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Crsquoest le courant primaire qui impose le sens positif du flux dans le circuit magneacutetique
Le marquage des tensions et des courants traduit le sens de transfert de lrsquoeacutenergie figure 2 et 3
III- Symbolisations
Les trois figures suivantes repreacutesentent les symboles des transformateurs les plus
souvent rencontreacutes
III Fonctionnement du transformateur agrave vide
III1 Mise en place
Le transformateur comporte deux enroulements de reacutesistances r1 et r2 comportant n1 ou n2
spires (Figure 7) Le primaire reccediloit la tension u1(t) et absorbe le courant i0(t) Le secondaire
deacutelivre la tension u20(t) et un courant i20(t) nul puisqursquoil est agrave vide
Le flux Φ(t) creacuteeacute par lrsquoenroulement primaire se deacutecompose en un flux de fuite au primaire
Φf(t) auquel srsquoajoute le flux magneacutetisant Φm(t) dans le circuit magneacutetique
III2 Mise en eacutequation
- Mise en eacutequation des tensions
le comportement du primaire est celui drsquoune bobine agrave noyau de fer
dtdn
dtd
nIrdtdnIru mf
11011011
U2 U2 U2 U1 U1 U1
Figure-4- Figure-5- Figure-6-
Flux
magneacutetisant
Flux de fuite
n1spires n2spires
U2 U1
i1 I2
Figure-7-
i1 I2
source
Enroulement
primaire
Enroulement
secondaire
charge
Figure-2- le primaire se comporte
comme un reacutecepteur vis agrave vis de la source
Figure-3- le secondaire se comporte
comme un geacuteneacuterateur vis agrave vis de la charge
u1 U2
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- Consideacuterations sur les courants
Le courant au primaire nrsquoest pas sinusoiumldal Pour y remeacutedier on effectue lrsquohypothegravese de
sinusoiumldaliteacute du courant primaire En conseacutequence et drsquoapregraves le theacuteoregraveme drsquoAmpegravere le champ
drsquoexcitation le champ drsquoinduction et donc le flux sont des grandeurs sinusoiumldales
Dans ces conditions on peut utiliser leur notation complexe Φ Φ i I u U et e E
Compte tenu de lrsquohypothegravese preacutesidente lrsquoeacutequation complexe des tensions srsquoeacutecrit
U1=r1I0 +jlfwI0+jn1wΦm
n1Φ=n1(Φf+ Φm)
III-3 Diagramme de fonctionnement figure-8-
-E=jnwΦm -E est en avance de 2
Φm
lfI= n Φf I et Φf sont en phase
Etablissement du scheacutema eacutequivalent
On retrouve le comportement drsquoune bobine agrave noyau de fer (Figure 9)
Figure-8-
r1 lf1
Rf Xf -E1 E2 U2
i1 i2=0
Transformateur parfait Bobine agrave noyau de fer
Figure-9- scheacutema eacutequivalent drsquoune bobine agrave noyau de fer
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Deacutefinition et description drsquoun transformateur parfait
Le transformateur parfait est un appareil ideacuteal pour le quel
- les reacutesistances r1 et r2 des deux enroulements sont nuls
- le flux de fuite est nul
- le courant i0 est nul
Le fonctionnement drsquoun tel appareil reacutegi par les trois eacutequations
1 la loi drsquoohm au primairedt
dneu
111
2 la loi drsquoohm au secondaire dt
dneu
222
3 relation entre courants 21 mii avec 1
2
1
2
u
u
n
nm
Le rendement est unitaire P1 (t)= P2 (t)
Bilan de puissance
A vide le transformateur absorbe une puissance active P10 et une puissance reacuteactive Q10
Pour effectuer le bilan des puissances on utilise le theacuteoregraveme de Boucherot
fR
EIrP
2102
0110 avec 201Ir repreacutesente les pertes joules dans la reacutesistance de lrsquoenroulement
primaire et fR
E 2
10 repreacutesente les pertes fer dans le circuit magneacutetique
On peut aussi eacutecrire 100110 cos IUP
wl
EIwlQ
ff
2102
010 avec 20 Iwl f repreacutesente la puissance reacuteactive de fuite dans lenroulement
primaire etwl
E
f
2
10 repreacutesente la puissance magneacutetisante du circuit magneacutetique
On peut aussi eacutecrire 100110 sin IUQ
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IV- Fonctionnement du transformateur en charge
IV1 Mise en place
La preacutesence drsquoun courant dans le bobinage secondaire a pour effet lrsquoexistence drsquoun flux de
fuite Φf2 eacutemanant de cet enroulement et neacutecessite la prise en compte de la reacutesistance de
lrsquoenroulement secondaire (figure-10-)
IV2 Mise en eacutequation
Mise en eacutequations des flux
Flux total embrasseacute par les n1 spires du primaire Φ1=n1(Φm+ Φf1)
Flux total embrasseacute par les n2 spires du secondaire Φ2=n2(Φm+ Φf2)
Mise en eacutequation des tensions et des courants
dt
dil
dt
dnir
dt
dniru f
m 11111
11111
1
11111 edtdiliru f
dt
dil
dt
dnir
dt
dniru f
m 22222
22222
2
22222 u
dt
dilire f
012211 ininin 201 miii
IV-3 Etablissement du scheacutema eacutequivalent
Au scheacutema eacutequivalent agrave vide vient srsquoajouter lrsquoinfluence des eacuteleacutements du secondaire
On deacutefinit alors le scheacutema eacutequivalent complet du transformateur en charge (Figure 11)
u1(t)
i1(t) I2(t)
u2(t)
Φm
Φf1
Φf2
s
n1 spires
figure 10
U1(t)
r1 r2 lf2 lf1
U2(t)
i1(t) I2(t)
-E1 E2
-mi2(t)
i0a i0r
Figure-11- scheacutema eacutequivalent complet drsquoun transformateur
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IV-4 Bilan des puissances
Le bilan de toutes les puissances actives ou reacuteactives qui apparaissent dans le transformateur
peut ecirctre repreacutesenteacute de la faccedilon suivante (Figure 12)
V- Comportement simplifieacute dans lrsquohypothegravese de Kapp
Le courant i0 est neacutegligeacute devant i1 et i2 au voisinage du fonctionnement nominal On suppose
donc le circuit magneacutetique parfait 21 mii
11111 EIwjlrU f
22222 EIwjlrU f
12 EmE
Aux bornes de lrsquoenroulement
primaire
Puissance fournie Q1=UI1sinφ1
Perte joule Pj1= r1I12
Perte fer
Perte joule Pj2= r2I22
Puissance disponible P2=UI2cosφ2
Charge
Puissance fournie P1=UI1cosφ1
Puissance absorbeacutee par le flux de fuite
Qfi=lfiwI12
Puissance magneacutetisante
Qm=E1I02
Puissance absorbeacutee par le flux de fuite
Qf2=lf2wI22
Dans
lrsquoenroulement
primaire
Dans le fer
Dans
lrsquoenroulement
secondaire
Figure-12- bilan de puissance
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On en deacuteduit donc le modegravele eacutequivalent en charge (figure-13-)
V-1 Etablissement du scheacutema eacutequivalent simplifieacute rameneacutee au secondaire
Pour la charge le transformateur peut ecirctre assimileacute agrave un modegravele de theacutevenin de feacutem Es et
drsquoimpeacutedance Zs qui lui fournirait le mecircme courant i2 sous la mecircme tension u2
22 IZEU SS
On multiplie lrsquoeacutequation I par m 11111 EmIwjlrmUm f et on remplace I1 par ndashmI2 on
obtient 1211
2
1 EmIwjlrmUm f 1211
2
1 UmIwjlrmEm f
2222 IwjlrU f - 1211
2 UmIwjlrm f
2221 IwjlrUm f + 2211
2 UIwjlrm f
2221
2
2
2
21 UIwllmjIrmrUm ff
1221
2
2
2
22 UmIwllmjIrmrU ff
avec middot ZS=RS+jXS
middot -mU1=U20
middot RS=m2r1+r2
middot XS= (m2lf1+lf2)w
Cette relation ce traduit par le scheacutema eacutequivalentde la (figure14)
220212 IZUIZUmU SS
U1(t)
r1 r2 lf2 lf1
U2(t)
i1(t) I2(t)
-E1 E2
-mi2(t)
i0a i0r
Figure-13-
m
n1
u2 u20
RS XS
i2 i1
u1
n2
Figure-14-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 25 - - Griri faouzi
V-2 Deacutetermination de la chute de tension
Les dimensions du triangle de Kapp ( OAB) sont faibles par rapport au module de U2 Dans
ces conditions U2 et U20 sont deacutephaseacutes drsquoun angle θ proche de zeacutero(cosθ =0) (figure 15 )
Projection sur x 2222220 sincoscos IXIRUU SS puisque θ faible la chute de
tension approximtive en charge
VI Rendement du trasformateur
Le rendement drsquoun appareil est le rapport de la puissance restitueacutee agrave la puissance fournie
VII Etude expeacuterimental du transformateur
Cette eacutetude agrave pour but de connaicirctre le fonctionnement exact de lrsquoappareil crsquoest agrave dire de
construire sous une tension constante U1 (en geacuteneacuterale eacutegal agrave U1n ) et avec un facteur de
puissance cosφ2 connu les graphes de U2=f(I2) et η=f(I2)
Il alors preacutedeacuteterminer ce fonctionnement crsquoest agrave dire le preacutevoir agrave partir des reacutesultats des deux
essais nrsquoexigeant que des puissances tregraves faible ce sont les essais agrave vide te en court-circuit
VII-1 Essai agrave vide sous tension nominale
Dans un essais agrave vide les courants et par conseacutequent les pertes joules sont faibles
On mesure les tensions primaire et secondaire agrave lrsquoaide de voltmegravetres supposeacutes parfaits
(impeacutedance infinie) le courant primaire (ampegraveremegravetre drsquoimpeacutedance nulle) et la puissance
absorbeacutee au primaire (figure 16)
2222220 sincos IXIRUUU SS
1
2sec
P
P
primaireauabsorbeacuteetotalepuissance
ondaireaudisponiblepuissance
RSI2
XSI2
U2
U20
I2
φ2
x
y
0
A
B
Figure-15
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 26 - - Griri faouzi
On se place au reacutegime nominal pour relever les grandeurs suivantes
middot Tension primaire U1 = U1n avec V1
middot Tension secondaire U20 = E2 avec V2
middot courant primaire agrave vide I0 qui nrsquoest autre que le courant magneacutetisant avec A
middot La puissance primaire P10 avec W
VII-1-1 Deacutetermination de m
Puisque le transformateur est agrave vide la chute de tension dans r1 et lf1 est tregraves faible par rapport
agrave E1 La tension E2 =U20 est mesureacutee On a alors
VII-1-2 Deacutetermination des pertes fer mateacuterialiseacutees par la reacutesistance Rf
La puissance P10 lue sur le wattmegravetre est entiegraverement consommeacutee par le transformateur crsquoest
agrave dire la somme
Des pertes fer Pfer
Des pertes par effet joules r1I02 dans le primaire
comme I0 ltlt I1n le terme r1I02 est tregraves faible devant Pfer
Or ff
afferR
U
R
EIRP
2
1
2
12
0
De mecircme
nU
U
E
Em
1
20
1
2
ferPIrP 2
0110
ferPP 10
10
2
1
P
UR f
10
2
1
Q
UX f
i10
U20
i20
Figure-16-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 27 - - Griri faouzi
En conclusion il faut tenir que
Lrsquoessai agrave vide permet de deacuteterminer
Le rapport de transformation m
Les pertes fer Pfer
Les paramegravetres Xf et Rf
VII-2Essai en court-circuit agrave courant secondaire nominal sous tension primaire reacuteduite
Dans un essai avec secondaire en court circuit il faut limiter la tension primaire pour se placer
au reacutegime nominal de courant au secondaire Dans ces conditions les tensions sont faibles
Pour amener le courant secondaire agrave la valeur nominale la tension primaire est reacutegleacutee avec un
autotransformateur On mesure la tension primaire agrave lrsquoaide drsquoun voltmegravetre supposeacute parfait
(impeacutedance infinie) les courants primaire et secondaires (ampegraveremegravetres drsquoimpeacutedance nulle) et
la puissance absorbeacutee au primaire (Figure 17)
VII-2-1 Deacutetermination de la reacutesistance RS et de la reacuteactance XS rameneacutees au secondaire
Puisque on se place au reacutegime nominal de courant on peut utiliser le scheacutema eacutequivalent du
transformateur dans lrsquohypothegravese de Kapp (figure 18)
Les pertes mesureacutees en court circuit sont les pertes Joule nominales
2
21 ccScc IRP
2
2
1
cc
cc
SI
PR
Auto-transformateur
permettant drsquoajuster I2cc agrave I2n
transformateur
parfait
reacuteseau
i1n i2cc=i2n
Figure-17-
E2cc= mU1cc i2cc= i2n
XS RS
Figure-18- secondaire du transformateur en court-
circuit
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 28 - - Griri faouzi
La reacuteactance rameneacute au secondaire se deacuteduit de la formule suivante
En conclusion il faut tenir que
lrsquoessai en court-circuit permet de deacuteterminer
Les pertes joules
Les paramegravetres XS et RS
VIII- Exploitation des reacutesultats expeacuterimentaux
la connaissance des eacuteleacutements du modegravele du transformateur permettent de preacutedeacuteterminer le
fonctionnement de lrsquoappareil vis agrave vis de la charge U2=f(I2) et η=f(I2)
2
2
2
1
S
cc
cc
S RI
mUX
2222202 sincos IXIRUU SS
ferS PIRIU
IU
P
P
2
2222
222
1
2
cos
cos
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 29 - - Griri faouzi
Les transformateurs triphaseacutes
Les transformateurs triphaseacutes (eacuteleacutevateurs ou abaisseurs de tension) sont tregraves nombreux dans
les reacuteseaux appartenant aux socieacuteteacutes distributrices de lrsquoeacutenergie eacutelectrique
I Description des transformateurs triphaseacutes
Dans les reacuteseaux triphaseacutes il existe deux possibiliteacutes pour les transformateurs
b) Ensemble de trois transformateurs monophaseacutes identiques
On connecte un transformateur monophaseacute sur chacune des phases Cette solution est
parfois utiliseacutee en THT dans le domaine des puissances eacuteleveacutees(figure 1)
b) Transformateur triphaseacute
Le plus souvent on utilise un appareil unique dont la carcasse magneacutetique comporte
trois noyaux (ou colonnes ) ayant des axes parallegraveles et situeacutes dans un mecircme plan
reacuteunis par deux culasses (ou traverses ) (figure 2)
N A C
B
a c b
figure 1 (Couplage eacutetoile_ triangle)
Noyau
Culass
e
Culass
e
figure 2
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 30 - - Griri faouzi
Le plus souvent chaque noyau est entoureacute par une phase du primaire et une phase du
secondaire (figure 3)
II Fonctionnement en reacutegime eacutequilibreacute
Soit un transformateur triphaseacute ( agrave flux libres ou lieacutes ) dont les enroulements preacutesentent
Par phase n1 spires au primaire et n2 spires au secondaire
des couplages quelconques (eacutetoile ou triangle)
Appliquons respectivement aux bornes des phases du primaire les tensions eacutequilibreacutees
wtvv cos211
)3
2cos(2 11 wtvv
)3
4cos(2 11 wtvv
21 Fonctionnement agrave vide
a) Si on neacuteglige les chutes de tension dans les trois phases primaires les flux Φ Φrsquoet Φrsquorsquodans
les trois colonnes bobineacutees sont tels que
dtdnv 11
dtdnv 11
dtdnv 11
Ces flux ont pour expressions
wtnV sin2
1
1
)3
2sin(21
1 wtwn
V
)3
4sin(21
1 wtwn
V
1 2 3
BT
H
T figure 3
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 31 - - Griri faouzi
Ils sont sinusoiumldaux et eacutequilibreacutes si bien que leur somme est nulle si lrsquoappareil est agrave cinq
noyaux les flux dans les colonnes nrsquointerviennent pas dans le fonctionnement eacutequilibreacute
b) Les flux et induisent dans les trois phases du secondaire des feacutem sinusoiumldales
eacutequilibreacutees pour le secondaire de la premiegravere colonne par exemple on a
dtdne 22
La tension correspondante (convention geacuteneacuterateur) est
dtdNeV 2220
mnn
VV
1
2
1
20
Les tensions agrave vide V20 Vrsquo20 et Vrsquorsquo20 respectivement proportionnelles agrave V1 V1 et Vrsquorsquo1
sont sinusoiumldales et eacutequilibreacutees
22 Fonctionnement en charge
Fermons les trois phases du secondaire sur les trois phases identiques drsquoun reacutecepteur triphaseacute(
de facteur de puissance cos 2 ) appelons
j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 les courants dans les trois phases du primaire
j2 jrsquo2 et jrsquorsquo2 les courants dans les trois phases du secondaire
e) Reacutesistances des enroulements et fuites magneacutetiques neacutegligeacutees
Les flux Φ Φrsquoet Φrsquorsquo restent les mecircme que dans le fonctionnement agrave vide ainsi que les
tension(v2 = v20 vrsquo2 = vrsquo20 vrsquorsquo2 = vrsquorsquo20) Les courants deacutebiteacutes J2 Jrsquo2 et Jrsquorsquo2 son sinusoiumldaux et
eacutequilibreacutes comme les trois tensions leur donnant naissance
Sur la premiegravere colonne la Fmm est la mecircme qursquoagrave vide (puisque le flux Φ est le mecircme)
donc 012211 jnjnjn ==gt )( 201 mjjj
J0 est le courant qui circule agrave vide dans la premiegravere phase du primaire
V1 V1 Vrsquorsquo1
Vrsquorsquo20 Vrsquo20 V20
figure 3
Φ Φrsquo Φrsquorsquo
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 32 - - Griri faouzi
J0 est tregraves faible devant j1 on adopte alors lrsquoapproximation de Kapp en posant j1= -mj2
Il en est de mecircme des deux autres colonnes
La premiegravere colonne fonctionne comme un transformateur monophaseacute parfait de rapport m
puisque mj
jetm
VV 1
1
2
1
20 (Figure 4)
Il en est de mecircme des deux autres colonnes
b) Reacutesistances et fuites magneacutetiques prises en compte
Sur chaque colonne bobineacutee on retrouve la mecircme topographie du champ que dans un
transformateur monophaseacute si bien que chacune des phases
Du primaire preacutesente lrsquoinductance de fuites l1
Du secondaire preacutesente lrsquoinductance de fuites l2
Pour chaque colonne le modegravele complet srsquoobtient donc agrave partir du transformateur
monophaseacute parfait preacuteceacutedent en mettant en seacuterie
Avec le primaire lrsquoimpeacutedance r1 + jl1w
Avec le secondaire lrsquoimpeacutedance r2+ jl2 w
r1 et r2 sont respectivement les reacutesistances des phases du primaire et des phases du
secondaire)
En transformant lrsquoimpeacutedance r1 +jl1w dans le secondaire du transformateur parfait on
retrouve pour chacune des colonnes le mecircme modegravele de Kapp qursquoen monophaseacute (sur la
figure 5 on a porteacute les grandeurs correspondant agrave la premiegravere colonne)
m
Figure 4
-mV1
RS XS
j2
figure 5
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 33 - - Griri faouzi
En reacutegime eacutequilibreacute toute la theacuteorie du transformateur monophaseacute est applicable agrave condition
de raisonner laquo phase agrave phase raquo cest-agrave-dire laquo une phase du primaire _ la phase
correspondante du secondaire raquo
23 Couplages du primaire et du secondaire
a ) Couplage eacutetoile (figure 6)
1 Les courants i1 irsquo1 et i1rsquorsquo (valeur efficace I1 ) qui circulent dans les fils de phase de la
ligne sont les mecircmes que les courants j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 (valeur efficace j1 ) qui circulent dans
les phases du transformateur
I1 = j1
2 Les tensions V1 V1 et Vrsquorsquo1 (valeur efficace V1 ) constituent les tensions simples de
la ligne (puisque le centre de lrsquoeacutetoile est au potentiel zeacutero ) les tensions entre deux fils de
phases de cette ligne ont pour valeur efficace 11 3VU
f) Couplage triangle (figure 7)
1 Les courants i1 irsquo1 et i1rsquorsquo dans les fils de phases de la ligne ne sont plus les mecircmes que les
courants j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 dans les phases du transformateur
311 JI
Ligne
i1
irsquo1
U1 V1
Vrsquo1
Vrsquorsquo1
j1
jrsquo1
jrsquorsquo1
Primaire
figure 6
irsquorsquo1
Ligne
Vrsquo1
V1
Vrsquorsquo1
j1
irsquo1
i1
Primaire
figure 7
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 34 - - Griri faouzi
2 Les tensions V1 V1 et Vrsquorsquo1 aux bornes des phases de lrsquoenroulement primaire ne sont
plus les tensions simples de la ligne drsquoalimentation mais les tensions composeacutees de cette
ligne (autrement dit les tensions entre fils de phase pris deux agrave deux)
Les valeurs efficaces V1 et U1 sont donc eacutegales
U1 = V1
Les conclusions sont naturellement identiques en ce qui concerne les phases du
secondaire et la ligne correspondante
g) Conseacutequences
1 Rapport de transformation industriel mi
Dans la theacuteorie preacuteceacutedente nous avons consideacutereacute le rapport de transformation phase agrave
phase
1
20
1
2
VV
nnm
Dans lrsquoindustrie on utilise surtout le rapport de transformation faisant intervenir
La tension U20 entre deux fils de phase de la ligne secondaire ( dans le fonctionnement
agrave vide )
La tension U1 entre deux fils de phase de la ligne primaire
1
20
UUmi
Ce rapport mi prend en fonction de m des valeurs diffeacuterentes selon les couplages du
primaire et du secondaire
Drsquoautre part il est facile de veacuterifier que quels que soient les couplages du primaire et du
secondaire on a
imI
I 1
1
2
Couplage U20 U1 mi
Y_Y 320V 31V m
D_D V20 V1 m
Y_D V20 31V
3
m
D_Y 320V V1 3m
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- - 35 - - Griri faouzi
Lrsquoavantage du rapport mi est qursquoil ne fait intervenir que des grandeurs ( tension et
courants ) directement mesurables quel que soit le couplage du transformateur par
exemple les tensions U20 et U1 telle que mi = U20 U1 ) sont accessibles dans lrsquoessai agrave
vide mecircme si le neutre nrsquoest pas sorti
2 Inteacuterecirct du couplage eacutetoile
Si U1 la tension entre deux fils de phases de la ligne drsquoalimentation du primaire ( par
exemple U1=20kv) la tension aux bornes de chaque phase du primaire est
U1 avec le couplage triangle
3
1U avec le couplage eacutetoile
La tension que doit supporter chaque phase est plus faible avec le couplage eacutetoile si bien
que lrsquoisolement des bobinages est plus facile agrave reacutealiser
Le couplage eacutetoile est plus eacuteconomique que le couplage triangle speacutecialement en HT
Drsquoautre part au secondaire le couplage eacutetoile permet de sortir le neutre cette proprieacuteteacute
est par exemple indispensable pour les transformateurs de distribution alimentant des
lignes agrave quatre fils en 220V et 380v
h) Valeurs nominales
Elles se deacutefinissent phase agrave phase comme en monophaseacute
nn mVV 12 nIn mJJ 2
nnnIInn IUIUS 2233
Comme en monophaseacute
U2 prend agrave vide sa valeur nominale (U20 = U2n ) si U1 = U1n
I1 prend sa valeur nominale (I1 = I1n) lorsque I2 = I2n
24 Etude expeacuterimentale et preacutedeacutetermination du fonctionnement en charge
a) En triphaseacute les essais se conduisent comme en monophaseacute Cependant les puissances agrave
vide P0 en court_ circuit P1cc et en charge P0 eacutetant geacuteneacuteralement mesureacutees par la meacutethodes
des deux wattmegravetres sont des puissances globales( crsquoest agrave dire inteacuteressant les trois phases
de lrsquoappareil)
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 36 - - Griri faouzi
b) Les preacutedeacuteterminations du fonctionnement en charge se font de la mecircme maniegravere qursquoen
monophaseacute
3) Lrsquoessai agrave vide
fournit les pertes magneacutetiques dans les tocircles (Pmag = Po) ainsi que le rapport
1
20
UUmi
et par suite le rapport de transformation phase agrave phase m (les couplages des enroulements
eacutetant connus)
2 lrsquoessai en court ndashcircuit
Fournit les pertes par effet Joule pour le courant secondaire nominal (P1n = P1cc)
Permet de calculer lrsquoimpeacutedance Z s = Rs + jXs Rameneacute dans chaque phase du
secondaire
n
ccs
JPR
22
1
3 s
n
ccs R
J
mVX 22
2
1 )(
i) Chute de tension et rendement
1 la chute de tension aux bornes de chaque phase du secondaire
2222 )sincos( JXRU ss et part suite la chute de tension entre deux fils de phases
de la ligne secondaire
secondaire en eacutetoile 322 VU et I2 = J2
2222 )sincos(3 IXRU ss
secondaire en triangle 22 VU et 322 JI
2222 )sincos(3
1IXRU ss
2 Le rendement du transformateur
jmag PPPP
2
2
Pj eacutetant proportionnel agrave j22 (Pj = 3Rs j2
2 ) est aussi proportionnel agrave I2 quelque soit le
couplage comme Pj = Pcc lorsque I2 = I2n on a
2
2
2
n
ccjI
IPP
quelque soit le couplage il vient donc
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 37 - - Griri faouzi
22
20222
222
cos3
cos3
ncc
IIPPIU
IU
Remarques
1 Lorsque Rs et Xs sont exprimeacutes en pourcentages crsquoest par rapport aux grandeurs phases
( courant et tension) du secondaire par exemple
100
22 nn
s
JV
Rr
Si le secondaire est en eacutetoile on peut eacutecrire
3
22
nn
UV et J2n = I2n
drsquoougrave
100
3
22 nn
s
IU
Rr
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 38 - - Griri faouzi
Machines agrave courant continu
I- Preacutesentation geacuteneacuterale
Une machine agrave courant continu est un convertisseur drsquoeacutenergie reacuteversible (figure 1)
La geacuteneacuteratrice transforme en eacutenergie eacutelectrique une partie de lrsquoeacutenergie meacutecanique qursquoelle
reccediloit alors que le moteur effectue la transformation inverse ces transformations
srsquoaccompagne ineacutevitablement de pertes dont le bilan sera eacutetudier ulteacuterieurement
I1 Conversion drsquoeacutenergie
I2 Symbole (figure 2)
I3 Constitution (figure 3)
Le moteur comprend Un circuit magneacutetique comportant
une partie fixe le stator une partie
tournante le rotor et lrsquoentrefer
lrsquoespace entre les deux parties
Une source de champ magneacutetique
nommeacutee lrsquoinducteur ( le stator )
creacutee par un bobinage ou des
aimants permanents
Un circuit eacutelectrique induit ( le
rotor ) subit les effets de ce champ
magneacutetiques
Le collecteur et les balais
permettent drsquoacceacuteder au circuit
eacutelectrique rotorique
Geacuteneacuteratrice Energie
eacutelectrique
utile
Energie
meacutecanique
fournie
Pertes
drsquoeacutenergie
Moteur Energie
meacutecanique
utile
Energie
eacutelectrique
fournie
Pertes
drsquoeacutenergie
Figure-1-
Encoches
Rotor(induit)
Collecteur
et balais
Bobine
drsquoexcitation Stator
(inducteur) Entrefer
Figure-3-
ou
inducteur
induit
inducteur
induit
Figure-2-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 39 - - Griri faouzi
La machine eacutelectrique peut ecirctre bipolaire ou multipolaire (figure 4)
I4 Force eacutelectromotrice
Nous savons qursquoune bobine en mouvement dans un champs magneacutetique fait apparaicirctre agrave ses
bornes une force eacutelectromotrice (feacutem) donneacutee par la loi de Faraday
Sur ce principe la machine agrave courant continu est le siegravege drsquoune feacutem E
Na
PE
2
avec
p le nombre de paires de pocircles
a le nombre de paires de voies drsquoenroulement
N le nombre de conducteurs (ou de brins - deux par spires)
Φ flux maximum agrave travers les spires (en Webers - Wb)
Ω vitesse de rotation (en rads -1 )
Finalement
E=K avec Na
PK2
Si de plus la machine fonctionne agrave flux constants
E=Krsquo avec Krsquo = K
I5 Couple eacutelectromagneacutetique
Exemple pour une spire les deux brins drsquoune spire placeacutees dans le champ magneacutetique B
subissent des forces de Laplace F1 et F2 (figure 5)
Et formant un couple de force(
121 IFF )
Pour une spire T=2rF =2rlBI=SBI =
Pocircle
inducteur
Ligne de
champ
Entrefer Tambour
magneacutetique
Circuit magneacutetique drsquoun moteur teacutetra-polaire Circuit magneacutetique drsquoun moteur bipolaire
Figure-4-
B B
F1
F2 Figure-5-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 40 - - Griri faouzi
Couple eacutelectromagneacutetique
Tem = K I en Newtons megravetres (Nm)
K est la mecircme constante que dans la formule de la feacutem
Si de plus la machine fonctionne agrave flux constant Tem = avec
I6 Puissance eacutelectromagneacutetique
Si lrsquoinduit preacutesente une feacutem E et srsquoil est parcouru par le courant I il reccediloit une puissance
eacutelectromagneacutetique Pem= EI
Drsquoapregraves le principe de conservation de lrsquoeacutenergie cette puissance est eacutegale agrave la puissance
deacuteveloppeacutee par le couple eacutelectromagneacutetique
Pem =Tem Ω =EI
Remarque on retrouve la relation Tem =KΦI
En effet donc em Ω Tem = KΦI
I7 Reacuteversibiliteacute
A flux Φ constant E ne deacutepend que de Ω em
La feacutem de la machine et lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit sont deux grandeurs
indeacutependantes On peut donc donner le signe souhaiteacute au produit EI
La machine peut donc indiffeacuteremment fonctionner en moteur (Pem gt0) ou en geacuteneacuteratrice
(Pemlt0)
I8 Caracteacuteristiques
Conditions expeacuterimentales (figure 6)
Une source continue exteacuterieure fournit agrave lrsquoinducteur le courant drsquoexcitation j
La machine est utiliseacutee en excitation indeacutependante Lrsquoinduit tourne agrave la vitesse Ω et nest pas
traverseacute par aucun courant ( la machine fonctionne agrave vide )
+
-
+
- Figure-6-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 41 - - Griri faouzi
I81 Caracteacuteristique agrave vide Ev=f(Φ
Elle donne les variations de la feacutem E = KΦΩ en fonction de celle du courant inducteur j
(Figure 7)
bull De O agrave A la caracteacuteristique est lineacuteaire E=KrsquoΦ Krsquo=KΩ)
bull De A agrave B le mateacuteriau ferromagneacutetique dont est constitueacute le moteur commence agrave saturer (micror
nrsquoest plus constant)
bull Apregraves B le mateacuteriau est satureacute le feacutem nrsquoaugmente plus
bull La zone utile de fonctionnement de la machine se situe au voisinage du point A
Sous le point A la machine est sous utiliseacutee et apregraves le point B lrsquoaugmentation du courant j
ne se manifeste plus par un croisement du flux en raison de la saturation mais les pertes
joules inducteur augmentent puisque j augmente
I82 Caracteacuteristique Ev =f(Ω) agrave Φ constant
1
2
1
2
1
2
nn
EE
Remarque la caracteacuteristique est lineacuteaire tant que la saturation nrsquoest pas atteinte (Figure 8)
I(A) 0
A B Ev(v)
Figure-7-
E2
E1
cte
Ev(v)
rad s-1 )
Ω1 Ω2
Figure-8-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 42 - - Griri faouzi
I83 Pheacutenomegravene drsquohysteacutereacutesis
A partir drsquoun point (HB) de la courbe de la premiegravere aimantation on diminue le champ H
Lrsquoinduction B ne repasse pas sur la mecircme courbe En conseacutequence B nulle ne correspond
plus agrave une valeur nulle de H Il subsiste une induction reacutemanente Br (induction qui demeure
apregraves la disparition du champ)Le champ drsquoexcitation doit srsquoinverser pour annuler B crsquoest le
champ coercitif Hc (le champ agrave appliquer pour annuler lrsquoinduction)lrsquoinduction maximal est
lrsquoinduction de saturation Bmax (Figure 9)
I84 Caracteacuteristique en charge U = f (I) (Figure 10)
bull La reacutesistance du bobinage provoque une leacutegegravere chute de tension ohmique dans lrsquoinduit
ΔU=RI
bull Le courant qui circule dans lrsquoinduit creacuteeacute un flux indeacutesirable de sorte que le flux total en
charge
ΦCharge (ji) ltΦvide (j) Cela se traduit par une chute de tension suppleacutementaire crsquoest la
reacuteaction magneacutetique drsquoinduit
Pour une geacuteneacuteratrice U = E ndashR I ndash U
Pour un moteur E = U ndash R I ndash U
B
H Hc
Br
-Br
Courbe de premiegravere aimantation
Figure-9-
Bmax
I(A)
U(V)
E RI
U
Cas de la geacuteneacuteratrice
Ie = Cte
= Cte
Figure-10-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 43 - - Griri faouzi
Pour lrsquoannuler la machine possegravede sur le stator des enroulements de compensation parcourus
parle courant drsquoinduit on dit que la machine est compenseacutee Crsquoest souvent le cas
bull La distribution du courant drsquoinduit par les balais et le collecteur provoque eacutegalement une
leacutegegravere chute de tension (souvent neacutegligeacutee)
185 Modegravele eacutequivalent de lrsquoinduit
Des caracteacuteristiques preacuteceacutedentes on deacuteduit un
scheacutema eacutequivalent de lrsquoinduit (Figure 11)
E feacutem
R reacutesistance du bobinage
I courant drsquoinduit
U tension aux bornes de connexion de lrsquoinduit
Drsquoapregraves la loi drsquoOhms U = E+ RI Scheacutema en convention reacutecepteur
I R
E U Ω=cte
Φ=cte
Figure-11- Scheacutema en convention
reacutecepteur
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 44 - - Griri faouzi
Moteur agrave courant continu sous tension constante
Nous proposons dans ce chapitre drsquoeacutetudier les deux modes de fonctionnement de la machine
agrave courant continu en moteur
- En excitation indeacutependante (ou seacutepareacutee ) lrsquoenroulement inducteur est alimenteacute par une
source auxiliaire
- En excitation seacuterie lrsquoenroulement inducteur en seacuterie avec lrsquoinduit est donc parcouru par le
mecircme courant que lui
I ndash Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacutepareacutee
Le courant drsquoexcitation j est maintenu constant (Le moteur est agrave flux constant) le moteur
eacutetant supposeacute bien compenseacute le flux utile reste invariable quelque soit le courant I dans
lrsquoinduit crsquoest agrave dire quelque soit le couple reacutesistant Tr exerceacute sur lrsquoarbre
Nous allons successivement consideacuterer les trois caracteacuteristiques suivantes correspondant agrave la
valeur nominale de la tension U
- Caracteacuteristique de vitesse n= f(I)
- Caracteacuteristique de couple Tu = f(I)
- Caracteacuteristique meacutecanique Tu = f(n)
I1- Montage expeacuterimental
a Nous utiliserons le montage de la figure 1
La dynamo frein est menu drsquoun couple ndash megravetre et un tachymegravetre affiche la freacutequence de
rotation
Le moteur pris comme exemple a pour caracteacuteristiques
Un =120v In =50A Pn =50KW nn =1500trmn
Drsquoautre part la reacutesistance totale de lrsquoinduit est R=014
Dynamo
frein
Fig 1
n Tr
E
R
v v
A
j jrsquo
Rch
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 45 - - Griri faouzi
b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
L a loi drsquoHOM appliqueacutee agrave lrsquoinduit U = E+RI donne lrsquoexpression du courant R
EUI Au
deacutebut de deacutemarrage lorsque lrsquoinduit vient drsquoecirctre mis sous tension et que le rotor nrsquoa pas
encore commenceacute agrave tourner (n=0)
- La feacutem E=K est nulle
- Le courant absorbeacute prend la valeur Id= UR (Id est le courant de deacutemarrage )
La reacutesistance R eacutetant aussi faible que possible pour que les pertes par effet joule en marche
normale reste petite devant la puissance utile le courant Id est geacuteneacuteralement tregraves supeacuterieur au
courant nominal In
Exemple
Id =120014=857Agtgt In =50A
Ce courant mecircme srsquoil est bref est le plus souvent inadmissible pour le moteur
Dans le cas ou le moteur est alimenteacute sous tension constante il est indispensable drsquoinseacuterer au
moment du deacutemarrage un rheacuteostat dit rheacuteostat de deacutemarrage si Rd est sa valeur maximale le
courant au moment de la mise sous tension a pour expression RdR
UId
Le rapport IdIn est la pointe de courant
Exemple Si le moteur accepte une pointe de courant eacutegal agrave 2 Rd doit ecirctre tel que
RdRUId
=2In Id =100A
RIdURd Rd =(120100)-014=11
Le rheacuteostat de deacutemarrage est souvent agrave plots est eacutelimineacute progressivement au fur et agrave mesure
que la vitesse augmente
I2- caracteacuteristiques de vitesse
a Fonctionnement agrave vide ( la dynamo frein est deacutecoupleacutee du moteur )
Si le moteur eacutetait ideacuteal Crsquoest agrave dire sans pertes le courant induit serait nul En effet
lrsquoexistence des pertes meacutecaniques et des pertes magneacutetiques dans les tocircles de lrsquoinduit fait
appel agrave un courant I0 tregraves faible devant In telle que
UI0=Pmec + Pmag +RI0 2 Pmec +Pmag
00
0 K
RIUI
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Exemple avec j= 15A et sous U = 120 v n0 = 1500trmn et I0 =4A
RI0 =0144=056v ltltU =120v et n(I0) n0 =1500trmn
RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W
Pmec +Pmag 480W
b) Fonctionnement en charge
On accouple au moteur la dynamo frein on effectue le deacutemarrage du moteur agrave vide puis on
excite la dynamo (excitation seacutepareacutee ) et on ferme son induit sur le rheacuteostat Rh dont on
diminue progressivement la valeur
On constate expeacuterimentalement que (Figure 2)
- Le courant I dans le moteur augmente
- La freacutequence de rotation n diminue bien que la valeur reste toujours voisines de n0
- Le graphe obtenu est le suivant
IKR
KU
KRIUI
0
Ω=f(I) est une fonction affine de pente neacutegative de valeur K
R
a Sens de rotation
Pour inverser le couple eacutelectromagneacutetique crsquoest agrave dire le sens des forces de LAPLACE
srsquoexercent sur les conducteurs rotoriques il suffit drsquoinverser
- Soit le courant dans lrsquoinduit ( inversant la tension appliqueacutee U )
- Soit le champ magneacutetique( inversant le courant j)
I3- Caracteacuteristiques du couple Tu f(I) (Figure 3)
On a Tu = Tem-Tp avec
PmagPmecTp
1600trm 1500trm
n trmn
I0 In
U=120v j=13A
I(A)
Figure-2-
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Les pertes magneacutetiques et meacutecaniques sont sensiblement proportionnelles agrave n Il en reacutesulte
que Tp est sensiblement constant lorsque la charge du moteur varie
La caracteacuteristique Tu =f(I) se deacuteduit de la caracteacuteristique Tem=f(I) par une translation
verticale vers le bas drsquoune quantiteacute eacutegal agrave Tp
I4- Caracteacuteristique meacutecanique Tu =f(n) (Figure 4)
Nous savons que lorsque le couple reacutesistant Tr augmente la freacutequence de rotation diminue
faiblement agrave partir de n0 comme Tu=Tr en reacutegime permanent la caracteacuteristique meacutecanique
est presque verticale
On a
Tem =KrsquoI ( agrave flux constant )
R
EUI EURK
Tem 1
R
KU
RKTem
2
Drsquoou R
KU
RKTem
2
pour = 0 Tem =Tp Tu=0
Lorsque Tem augmente n diminue et Tu = Tem-Tp
I(A) I0
Tem
T
Tu
Tem(Nm) Tp
Tp
Figure-3-
Tem
Tu
U=120V
J=13A
n (trmn)
Tp
n0
Couple (Nm)
Figure-4-
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I5 Point de fonctionnement
Une charge oppose au moteur un couple reacutesistant T r Pour que le moteur puisse entraicircner
cette charge le moteur doit fournir un couple utile Tu de telle sorte que
Cette eacutequation deacutetermine le point de fonctionnement du moteur (Figure 5)
I6 Bilan eacutenergeacutetique Soient
Pa La puissance absorbeacutee (W)
Ue La tension de lrsquoinducteur (V)
Je Le courant drsquoinducteur (A)
Pem La puissance eacutelectromagneacutetique (W)
Pu La puissance utile (W)
Pje Les pertes joules agrave lrsquoinducteur (W)
Pj Les pertes joules agrave lrsquoinduit (W)
Pfer Les pertes ferromagneacutetiques (W)
Pmeacuteca Les pertes meacutecaniques (W)
E La feacutem (V)
I Le courant drsquoinduit (A)
Tem Le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu Le couple utile (Nm)
Ω La vitesse de rotation (rads -1 )
R
r La reacutesistance drsquoin
T u T r
Tu caracteacuteristique meacutecanique du moteur
Tr caracteacuteristique meacutecanique de la charge
Point de fonctionnement = point drsquointersection
Ω(rads-1)
Tem(Nm)
Figure-5-
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Exploitation du diagramme (Figure 6)
par exemple Pem = Pa - Pje - P j PC = Pem - Pu
Remarques
bull Toute lrsquoeacutenergie absorbeacutee agrave lrsquoinducteur et dissipeacutee par effet joule
bull Les pertes fer et les pertes meacutecaniques sont rarement dissocieacutees la somme eacutetant les pertes
constantes P c
bull Si le moteur est agrave aimants permanents U e j et P je nrsquoexistent pas
I7 Couples
Soient
Tem le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu le couple utile en sortie drsquoarbre (Nm)
Pertes constantes
Pc=Pem-Pu
Drsquoapregraves le diagramme des puissances Pc est la diffeacuterence entre la puissance
eacutelectromagneacutetique et la puissance utile
En effet Pc=Pfer+Pmeacutec
Couple de pertes TP
TuTemPuPemPuPemPcTp
Pu =Tu
P je = U e j = rj2
P j = RI 2
Pfer Pmeacuteca
Pa= UI+U e j
Pem =EI=T em
Figure-6-
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I8 Rendement
I81 Mesure directe
Cette meacutethode consiste agrave mesurer P a et P u
PjeUITu
PaPu
I82 Meacutethode des pertes seacutepareacutees
Cette meacutethode consiste agrave eacutevaluer les diffeacuterentes pertes
Pa
pertesPa
PaPu
II- Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacuterie
Lrsquoenroulement inducteur est en seacuterie avec lrsquoenroulement drsquoinduit le courant drsquoexcitation est
donc le mecircme que le courant I qui circule dans lrsquoinduit (figure 7)
Lorsque le couple Tr exerceacute sur lrsquoarbre par la charge varie il en est de mecircme du courant
absorbeacute I et par la suite du flux
Le moteur seacuterie est agrave flux variable
II1- Caracteacuteristique de vitesse n = f(I)
=
KIRsRU
Ici le flux est en fonction du courant induit
- Supposant le circuit magneacutetique non saturable =KI K=cte
= IK
IRsRU
Son graphe est une branche drsquohyperbole eacutequilategravere (figure 8)
n Tr
E
R
v v
A
RS I
Figure-7-
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Lorsque la charge augmente
Le circuit magneacutetique se sature et le flux = cte pour Igtgt In
Son graphe est presque une droite affine de pente neacutegative (figure 8)
b sens de rotation
Inversons la tension appliqueacutee U au moteur le courant I se met agrave circuler en sens opposeacute si
bien que
Le champ magneacutetique drsquoune part
Le courant dans lrsquoenroulement robotiques drsquoautre part srsquoinversent tous les forces de
LAPLACE qui srsquoexercent sur le rotor gardant le mecircme sens autrement dit le couple
eacutelectromagneacutetique preacuteceacutedemment
Si on deacutesire inverser le sens de rotation drsquoun moteur seacuterie il faut inverser le sens du
courant
soit dans lrsquoinducteur
soit dans lrsquoinduit
Donc inverser les connections entre ces deux enroulements (figure 9)
Circuit satureacute Circuit non satureacute
Ω(rads-1)
I(A)
figure ndash8-
inducteur induit
inducteur induit
+
-
+
-
R
E U
I
j
R R
E U
j
I
figure ndash9-
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
Comme pour le moteur en excitation indeacutependante le courant appeleacute au moment de la mise
sous tension RsR
UId
Le courant de deacutemarrage est tregraves supeacuterieur au courant nominal In (insupportable pour le
moteur) On insegravere donc une rheacuteostat de deacutemarrage dont la valeur Rd est telle que le courant
RdRsRUId
II2- Caracteacuteristiques du couple Tu =f (I)
Lrsquoexpression du couple Tem est encore Tem= KI
Mais ici est en fonction de I
Au faible charge on a =K1I donc Tem =KI2
La caracteacuteristique correspondante est une branche de parabole (figure 10)
Au fur et agrave mesure que la charge augmente le circuit magneacutetique du moteur se sature agrave partir
drsquoune certaine charge le flux croit alors moins vite que le produit KI
On suppose que le flux reste constant pour des charges de valeur eacuteleveacutee ( pour un
courant Igtgt In) = Cte
IKINa
PTem 2
La caracteacuteristique correspondante est une branche drsquoune droite lineacuteaire (figure 10)
T(Nm)
I(A)
Tem
Tu
Tp
figure ndash10-
Circuit non satureacute
Circuit satureacute
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II3- caracteacuteristique meacutecanique Tu= f(n)
a fonctionnement agrave vide
Lorsque Tr =0
Tu =0 (en reacutegime permanent )
Tem=Tp faible
I=I0 courant faible
Or
00
0
KIU
KI
IRRU S
Si T em tend vers 0 I tend aussi vers 0 et Ω tend vers lrsquoinfini (si lrsquoon ne tient pas compte
des frottements)
Alimenteacute sous tension nominale le moteur seacuterie ne doit jamais fonctionner agrave vide ( risque de
srsquoemballer)
La vitesse prend une valeur tregraves eacuteleveacutee on dit que le moteur srsquoemballe
Le moteur seacuterie s lsquoemballe agrave vide
b fonctionnement en charge (figure 11)
Lorsque le couple Tr augmente
Le courant I appeleacute croit
La freacutequence de rotation n deacutecroicirct
Tu diminue lorsque n augmente le couple utile est sensiblement inversement proportionnel agrave
la freacutequence de rotation n Tu= Kn avec K= Cte
Circuit non satureacute Circuit satureacute
I(A)
n(tmn-1)
figure ndash11-
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II4 Bilan eacutenergeacutetique
III- Moteur universel
On constate donc que le courant dans un moteur agrave excitation seacuterie peut-ecirctre inverseacute sans que
le sens de rotation le soit
Le moteur peut donc fonctionner en courant alternatif
Pour optimiser son fonctionnement en courant alternatif il subit quelques modifications
On lrsquoappelle le moteur universel
IV- Emploi et identification
IV1 Moteur agrave excitation indeacutependante
Ce moteur est caracteacuteriseacute par une vitesse reacuteglable par tension et indeacutependante de la charge
En association avec un convertisseur statique (hacheur) fournissant une tension reacuteglable la
vitesse peut varier sur un large domaine
Il fournit un couple important agrave faible vitesse (machines-outils levage)
En petite puissance il est souvent utiliseacute en asservissement avec une reacutegulation de vitesse
IV2 Moteur agrave excitation en seacuterie
Ce moteur possegravede un fort couple de deacutemarrage Il convient tregraves bien dans le domaine des
fortes puissances (1 agrave 10 MW) pour obtenir un fonctionnement satisfaisant en faible vitesse
(traction laminoirs)
En petite puissance il est employeacute comme deacutemarreur des moteurs agrave explosion
IV3 Remarque
Vue la difficulteacutes de reacutealisation et son coucirct drsquoentretient le moteur agrave courant continu tend agrave
Disparaicirctre dans le domaine des fortes puissances pour ecirctre remplaceacute par le moteur synchrone
Auto-piloteacute (ou moteur auto-synchrone)
Pu =T u
Pem =EI=T em
P je = rI2
P j = RI2
P fer P meacuteca
P jt = R t I2
Pc
Pa= UI
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EXERCICES
Transformateurs Monophaseacutes
EXERCICE 1
On veut faire les essais drsquoun transformateur monophaseacute dont la plaque signaleacutetique porte
les indications suivantes Sn = 500 VA Uln = 220 V U2v = 48V
On dispose des appareils de mesure suivants
Wattmegravetre calibre I 100 300mA calibres U 10 30 100 et 300 V
Voltmegravetre calibre I 25 5 A calibres U 10 30 100 et 300V
Voltmegravetres ADAC multicalibres 3 10 30 100 et 300V
Ampermegravetres ADAC multicalibres 10 30 100 300mA 1 3 10 et 30A
1 Calculer les intensiteacutes nominales Iln et I2n du transformateur
Essai agrave vide agrave U1=Uln
a) Donner un ordre de grandeur de lrsquointensiteacute du courant primaire agrave vide I10
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
Essai en cours- circuit agrave I2cc=I2n
a) Donner un ordre de grandeur de la tension primaire Ulcc pour cet essai
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
EXERCICE 2
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute donneacute les reacutesultats suivants
Essai agrave vide sous tension primaire nominale
Uln = 220 KV f= 50Hz
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant mesureacute au primaire Ilv = 15A
Valeur efficace de la tension mesureacutee au secondaire U2v= 230 V
Puissance active mesureacutee au primaire Plv= 700W
Essai en court-circuit sous tension primaire reacuteduite U1cc = 130V
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant secondaire I2cc=200A
Puissance active mesureacutee au primaire Plcc = 15Kw
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1 Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide avec tous appareil
permettant de mesurer I1v U2v P1v en indiquant e type drsquoappareil choisi
2 Calculer le rapport de transformation m
3 calculer le facteur de puissance du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide
4 On note Ilm la valeur efficace de la composante reacuteactive de lrsquointensiteacute Ilv
Calculer Ilm (appeleacute parfois courant magneacutetisant)
5 On appelle Rs la reacutesistance des enroulements rameneacutee au secondaire et XS la reacuteactance
rameneacutee au secondaire
a) Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai en court ndashcircuit
avec tous les appareils permettant de mesurer Ulcc Ilcc Plcc
b) Pourquoi cet essai est il reacutealiseacutee sous tension primaire reacuteduite
c) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du transformateur rameneacute au secondaire pour
cet essai y porter toute les grandeurs eacutelectriques
d) Que repreacutesente la puissance active Plcc lors de cet essai
e) Calculer Rs
f) Calculer le module de lrsquoimpeacutedance Zs rameneacutee au secondaire Montrer que
22sss RZX Calculer Xs
6 Le secondaire alimente maintenant une charge inductive de facteur de puissance 08
Ul = Uln = 22KVOn preacutelegraveve I2n = 200A
a) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du montage le transformateur eacutetant repreacutesenteacute
par son modegravele eacutequivalent rameneacute au secondaire
b) Calculer une valeur approcheacutee de U2
c) En deacuteduire la puissance active fournie agrave la charge
d) Quelle est la valeur des pertes dans le fer Pf
Quelle est la valeur des pertes par effet Joule Pj Calculer la puissance active P1 absorbeacutee
au primaire
e) Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 3
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute ont donneacute
A vide U1 = 220V50Hz (tension nominale primaire ) U2 = 44V Plv = 80W Ilv = 1A
En continu au primaire I1= 10A U1= 5V
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En court-circuit Ulcc = 40V Plcc = 250W
Ilcc = 20A( courant nominale primaire) Le transformateur est consideacutereacute comme
parfait pour les courants lorsque ceux-ci ont leurs valeurs nominales
I-1 ) Deacuteterminer le rapport de transformation et le nombre de spires au secondaire si lrsquoon en
compte 520 au primaire
2) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet Joule lors de lrsquoessai agrave vide En
admettant que les pertes dans le fer sont proportionnelles au carreacute de la tension
primaire montrer qursquoelles sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit
1) Repreacutesenter le scheacutema eacutequivalent du transformateur en court-circuit vu du secondaire
En deacuteduire les valeurs Rs et Xs caracteacuterisant lrsquoimpeacutedance interne Quels que soient les
reacutesultats obtenus preacuteceacutedemment pour la suite du problegraveme on prendra Rs = 0025
Xs = 0075
II- Le transformateur alimenteacute au primaire sous sa tension nominale deacutebite 100A au
secondaire avec un facteur de puissance eacutegal agrave 09(charge inductive)
1) Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire du transformateur En deacuteduire la
puissance deacutelivreacutee au secondaire
2) Deacuteterminer la puissance absorbeacutee au primaire ainsi que le facteur de puissance
EXERCICE 4
Lrsquoeacutetude drsquoun transformateur monophaseacute1500V 225V 50Hz de puissance apparente 44 KVA a
donneacute les reacutesultats suivants
Essai en continu au primaire Ul = 25V Il = 10A
Essai agrave vide Ul = 1500V Ilv = 2 A U2v = 225 V P1cc = 300W
Essai en court-circuit U1cc = 225 V Ilcc = 225A Plcc = 225W
1 Deacuteterminer le rapport de transformation
2 a) Calculer la composante active du courant lors de lrsquoessai agrave vide
b) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet joule lors de lrsquoessai agrave vide
c) Montrer que les pertes dans le fer sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit en
admettant qursquoelles sont proportionnelles au carreacute de la tension primaire
3 Calculer les eacuteleacutements Rs et Xs des enroulements rameneacutes au secondaire
4 Le transformateur alimenteacute au primaire sous une tension Ul = 1500V deacutebite un courant
constant drsquointensiteacute I2 = 200A quelle que soit la charge
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a) Deacuteterminer la valeur de 2 deacutephasage entre courant et tension secondaires
pour que la chute de tension soit nulle
b) Calculer la chute de tension relative pour cos 2 =08(inductif)
5 Deacuteterminer le rendement du transformateur quand il deacutebite 200A avec un
facteur de puissance cos 2 =08 (charge inductif ) le primaire eacutetant alimenteacute sous
1500V
EXERCICE 5
Pour eacutetudier un transformateur monophaseacute 220 V24v 50Hz 200VA on reacutealise les essais
suivants
a) Essai en continu au primaire sous une tension Ul=6V on relegraveve lrsquointensiteacute du courant I1
= 095A
b) Essai agrave vide sous la tension primaire U1 = 220Von relegraveve puissance fournie au
primaire Plv = 6W intensiteacute du courant primaire Ilv = 011A tension secondaire U2v=24V
c) Essai en court-circuit il est reacutealiseacute sous tension reacuteduite lrsquointensiteacute du courant I2cc=I2n
on relegraveve puissance fournie au primaire Plcc = 11W intensiteacute du courant primaire
Ilcc=091A tension primaire Ulcc = 20V
1 Donner la signification des trois valeurs suivantes releveacutees sur la plaque signaleacutetique
220 V 50Hz 200VA
2 Calculer la reacutesistance de lrsquoenroulement primaire
3 Proposer un scheacutema de montage permettant de mesurer Ilv Plv U2v
4 Deacuteduire de lrsquoessai agrave vide
- le rapport de transformation
- les pertes par effet Joule agrave vide
- les pertes dans le fer agrave vide Pfv
- en comparant ces deux derniegraveres grandeurs montrer que lrsquoon peut eacutecrire Plv = Pfv
5 Proposer un scheacutema de montage permettant de reacutealiser lrsquoessai en court- circuit
6 Deacuteduire de lrsquoessai en court-circuit
- les pertes par effet joule en court-circuit dans cet essai pourquoi peut on neacutegliger les
pertes dans le fer
- La reacutesistance Rs et la reacuteactance Xs des enroulements rameneacutees au secondaire
- Le modegravele eacutequivalent du transformateur vu du secondaire
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7 Le transformateur alimenteacute au primaire sous la tension nominale deacutebite au secondaire
un courant drsquointensiteacute I2 = 83 A dans une charge inductive de facteur de facteur de
puissance 08
- Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire U2 en charge En deacuteduire la valeur de
la chute de tension secondaire en charge
- A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur 2U de la chute de tension au
secondaire
- Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 6
Etude drsquoun transformateur monophaseacute de puissance apparente nominale 35 KVA
1) essai agrave vide le primaire eacutetant alimenteacute sous sa tension nominale Uln = 5KV 50 Hz on
relegraveve au primaire Ilv = 06A et Plv = 300W et au secondaire U2v =220V
Calculer
a) le rapport de transformation
b) la valeur des pertes fer sachant que la reacutesistance du primaire vaut 15
2) Essai en court-circuit on mesure au primaire Ulcc = 250VIlcc = 7A Plcc = 100W Deacuteduire
de ces reacutesultats les eacuteleacutements Rs et Xs du modegravele eacutequivalent du transformateur vu du
secondaire
3) Etude en charge
Le primaire eacutetant alimenteacute sous la tension nominale Uln = 5KV le secondaire deacutebite son
courant nominale dans une charge inductive de facteur de puissance eacutegal agrave 06
a) calculer lrsquointensiteacute nominale I2n du courant secondaire
b) Deacuteterminer graphiquement dans lrsquohypothegravese de Kapp la tension U2 aux
bornes de la charge
c) A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur de la tension U2
d) Calculer
- la puissance active fournie agrave la charge
- les pertes par effet Joule
- le rendement du transformateur correspondant agrave cette charge
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Exercices
Machines agrave courant continu
Dans tous les exercices la reacuteaction magneacutetique drsquoinduit est supposeacutee parfaitement
compenseacutee
Exercice 1
Un moteur agrave courant continu agrave aimant permanents et agrave flux constant a pour valeurs
nominales
La tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 12V
Lrsquointensiteacute du courant drsquoinduit In =2A
La freacutequence de rotation n = 100trs-1
La reacutesistance de lrsquoinduit R=05Ω
a- Fonctionnement sous tension nominale
1 Repreacutesenter le modegravele eacutelectrique eacutequivalent de lrsquoinduit du moteur
Pour les questions suivantes les pertes autres que par effet Joule sont neacutegligeacutees
Calculer pour le fonctionnement nominal
2 La force eacutelectromotrice E
3 La puissance absorbeacutee Pa
4 La puissance perdue par effet joule Pj
5 La puissance utile Pu
6 Le moment du couple utile Tu
b- Fonctionnement sous tension variable
On deacutesire que le moteur fournisse le couple nominal pour la freacutequence de rotation
de 50 trs-1
1 Justifier que lrsquointensiteacute du courant reste eacutegale agrave 2A
2 Deacuteterminer pour cette freacutequence de rotation la valeur de la force
eacutelectromotrice et celle de la tension drsquoalimentation
c- Etude du deacutemarrage du moteur
1 Rappeler lrsquoexpression de la feacutem E de lrsquoinduit en fonction du flux inducteur
et de la vitesse de rotation = 2 n
2 En deacuteduire que la feacutem est nulle si la freacutequence de rotation est nulle
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Calculer la tension aux bornes de lrsquoinduit au moment du deacutemarrage lrsquointensiteacute
eacutetant eacutegale agrave sa valeur nominale
Exercice 2
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante constante est alimenteacute
sous tension U variable On connaicirct les valeurs nominales
Tension drsquoinduit Un = 240V
Intensiteacute du courant In = 30A
Freacutequence de rotation n = 1500 trmin-1
On a mesureacute la reacutesistance de lrsquoinduit agrave la tempeacuterature de fonctionnement R =03
1 Dessiner le scheacutema eacutequivalent du moteur et orienter les tensions et les courants
2 Donner dans ce cas de fonctionnement les expressions de la feacutem E et du moment du
couple eacutelectromagneacutetique T
3 Pour le fonctionnement nominal calculer
a) la feacutem E
b) la puissance eacutelectromagneacutetique P
c) le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
d) les pertes par effet joule dans lrsquoinduit
e) le circuit inducteur absorbant une puissance de 380 W et les pertes collectives
valent 450W calculer le rendement du moteur
4 Au deacutemarrage on limite lrsquointensiteacute maximale du courant Id=15In Quelle tension
minimale faut-il appliquer agrave lrsquoinduit pour qursquoil soit parcouru par ce courant
Quelle est alors la valeur maximale du moment du couple eacutelectromagneacutetique
5 le moteur entraicircne maintenant agrave nrsquo = 1300trmin-1 Une charge qui impose un couple
eacutelectromagneacutetique de moment Trsquo =35Nm
Calculer
a) lrsquointensiteacute Irsquo du courant dans lrsquoinduit
b) La feacutem de lrsquoinduit et sa tension drsquoalimentation
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Exercice 3
Lrsquoinducteur du moteur agrave excitation indeacutependante alimenteacute sous une tension u =240v absorbe
un courant drsquointensiteacute constante i = 12A
1 Calculer la reacutesistance r du circuit de lrsquoinducteur
2 Montrer que la feacutem de lrsquoinduit peut srsquoeacutecrire E= kn
Lrsquoinduit dont la reacutesistance est R =04 a pour valeurs nominales
Tension drsquoalimentation Un =240V
Intensiteacute du courant In=30A
Freacutequence de rotation n=1500trmin-1
Lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous une tension U reacuteglable la charge entraicircneacutee impose un
couple eacutelectromagneacutetique de moment T constant
3 Montrer que dans ces conditions lrsquoinduit consomme un courant drsquointensiteacute
constante
4 Lrsquointensiteacute du courant appeleacute eacutetant eacutegale agrave In Calculer
a) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
b) La tension de deacutecollage Ud
5 Pour I= In eacutetablir la relation entre la freacutequence de rotation n exprimeacutee en
trs-1 et la tension drsquoalimentation U Tracer n=f(U) pour VU 2400
6 Calculer le rendement du moteur au fonctionnement nominal sachant que les
pertes collectives valent alors Pc =310W
Exercice 4
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante a pour reacutesistance R=08 Dans ce
problegraveme on ne tiendra compte que des pertes par effet Joule du rotor
1 A la freacutequence de rotation n= 1800trmin-1 lrsquoinduit preacutesente une feacutem E=270V
a) Montrer que lrsquoon peut eacutecrire E=kn
b) Calculer la valeur de k avec n en trs-1
2 Exprimer en fonction de la tension drsquoalimentation U de lrsquoinduit et de la
freacutequence de rotation n en trs-1
a) Lrsquointensiteacute I du courant dans lrsquoinduit
b) Le moment T du couple eacutelectromagneacutetique
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3 lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous U = 280 V le moteur entraicircne une charge opposant
un couple reacutesistant de moment Tr = 049 n +21( avec n en trs-1)
a) Calculer les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
moteur-charge
b) En deacuteduire les valeurs de la feacutem E et de lrsquointensiteacute I du courant dans
lrsquoinduit
Exercice 5
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante de reacutesistance R =09 est alimenteacute
par une tension U reacuteglable
A vide on relegraveve U0 =150V I0 = 13A n0 = 1250 trmin-1
1 Calculer pour ce fonctionnement agrave vide les valeurs des pertes
collectives et du moment du couple de pertes
En charge lrsquoinduit appelle un courant drsquointensiteacute constante I =22A
2 Sous une tension U =170V le rotor tourne agrave n =1250trmin-1
a) Calculer la valeur de la feacutem E
b) Etablir la relation entre E et n (en trmin-1) lorsque u varie
c) Calculer la tension de deacutecollage Ud
3 la tension drsquoalimentation eacutetant comprise entre 0 et 220V deacuteterminer
lrsquoeacutequation des variations de n (en trminndash1) en fonction de U
4 Montrer que le moment du couple eacutelectromagneacutetique T est constant et
calculer sa valeur numeacuterique
5 Le moment du couple de pertes Tp eacutetant proportionnel agrave la freacutequence de
rotation n eacutetablir lrsquoeacutequation de la caracteacuteristiques meacutecanique du moteur
Tu =f(n) avec n en trmin-1Tracer cette caracteacuteristique pour
0 min1500 1 trn
6 Le moteur entraicircne une charge preacutesentant un couple reacutesistant de
moment Tr tel que
n(trmin-1 )
500 600
750
850
1000
1100 1200
1300
1400
1500
Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250
Deacutetermine graphiquement les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
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Exercice 6
Sur la plaque signaleacutetique drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante on lit les
valeurs nominales suivantes
Tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinduit In =15 A
Tension aux bornes de lrsquoinducteur u= 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinducteur i =08A
Freacutequence de rotation Nn =1500 trmin-1
Puissance utile PuN =3000W
La reacutesistance agrave chaud de lrsquoinduit est R =10
Les pertes meacutecaniques Pm sont de 20W agrave la freacutequence de 1500 trmin-1
On maintient le courant drsquoexcitation constant
Le moteur agrave excitation indeacutependante 1) Pour les conditions de fonctionnements nominales Deacuteterminer
a) La puissance absorbeacutee par lrsquoinduit et par lrsquoinducteur
b) Le rendement du moteur
c) Les pertes dans le fer
d) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique
2) Le moteur entraicircne une machine lui imposant un couple eacutelectromagneacutetique de moment
constant quelle que soit la freacutequence de rotation du groupe
a) Montrer que le courant dans lrsquoinduit est constant lui aussi
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique sachant que lrsquointensiteacute du courant
dans lrsquoinduit est de 12A
c) Montrer que la variation de la tension drsquoinduit U entraicircne obligatoirement une
variation de la feacutem E du moteur et de sa freacutequence de rotation n
Calculer E et n pour U = 150V
d) Deacuteterminer la tension U qursquoil faut appliquer pour deacutemarrer le groupe avec un courant
drsquoinduit de 12A
Exercice 7
Un moteur agrave excitation indeacutependante fonctionne agrave courant drsquoexcitation constant et sous
tension drsquoinduit nominale Un =220V Sa reacutesistance drsquoinduit est R =2
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1 Le moteur fonctionne en charge On a releveacute une intensiteacute du courant drsquoinduit I= 10A et
une freacutequence de rotation n= 1000 trmin-1
a) Calculer la feacutem montrer E=K1n calculer K1 avec n en trmn-1
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
c) les pertes collectives de ce moteur sont P0 =70w et les pertes drsquoexcitation Pje = 90W
Calculer la puissance utile le moment du couple utile et le rendement
2 le moteur fonctionne agrave vide En neacutegligeant lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit
deacuteterminer la feacutem E0 et la variation de la freacutequence de rotation n0
3 Montrer que la variation de la freacutequence de rotation n= n0-n peut se mettre sous
forme n =RIk1 et calculer sa valeur pour I = 10A
Bibliographie
Philippe Barret laquo Machine eacutelectrique raquo Editeur Ellipses Edition 2002
Jean-Louis DALMASSO laquo Machines tournantes agrave courants alternatifs raquo Editeur Belin
Edition 1985
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nildH
n=1 et H est constant en tout point de la boucle idlH iH 2
2iH
Exemple 2 tore eacutelectromagneacutetique (figure 7)
Le champ magneacutetique H est constant en tout point de la circonfeacuterence moyenne (c)
nildH
nidlH niRH 2
IV- Induction eacutelectromagneacutetique
VI-1 Force eacutelectromotrice induite
quand un circuit subit une variation de flux dΦ pendant le temps dt il devient le siegravege drsquoune
feacutem drsquoinduction
Exemple (figure 8)
20
iB
RniB
2
dt
de
Figure-6-
Circonfeacuterence moyenne (c)
Tore magneacutetique
i
R
Figure-7-
B
x
Φi
Φf
F
dx
l Φi flux initial
Φf flux final
Figure-8-
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dt
de
or SB vlB
dtdxlB
dtdSBe
Au lieu de variation de flux embrasseacute par le circuit on dit geacuteneacuteralement de faccedilon plus imageacutee
que dΦ repreacutesente le flux coupeacute par la portion du conducteur
IV-2 Sens de la feacutem induite
Loi de Lenz la feacutem induite srsquooppose agrave la cause qui la produit crsquoest agrave dire tend agrave engendrer
un courant (si le circuit est fermeacute) dont lrsquoeffet magneacutetique srsquooppose agrave toute variation de flux
V- Induction mutuelle auto-induction
V-1 Induction mutuelle pheacutenomegravene drsquoinduction mutuelle
Deux bobines fixes B1 et B2 sont en preacutesence quant on fait passer un courant I1 dans la bobine
B1 une partie Φ12 du flux creacuteeacute par B1est embrasseacute par B2 (figure 9)
De mecircme quant on fait passer un courant I2 dans la bobine B2 une partie Φ21 du flux creacuteeacute par
B2 est embrasseacute par B1
Si les deux bobines sont dans le vide ougrave dans lrsquoair
Φ12 est proportionnel agrave I1 Φ12=M12I1
Φ21 est proportionnel agrave I2 Φ12=M21I2
Lrsquoexpeacuterience montre que M12= M21=M
M est appeleacute lrsquoinductance mutuelle dont lrsquouniteacute est le Henry (H)
V-2 Inductance drsquoune bobine sans faire (dans lrsquoair)
Drsquoapregraves la formule de biot et savart lrsquoinduction B en tout point de lrsquoespace est proportionnelle
au courant I qui traverse la bobine Il en reacutesulte que le flux Φ propre total de la bobine est
proportionnel agrave I
V-3 Inductance drsquoune bobine avec noyau magneacutetique
Cette inductance nrsquoest constante que si le flux propre est proportionnel agrave I Cela nrsquoest vraie
tant que la permeacuteabiliteacute relative du fer(μr) nrsquoest pas constante
vlBe
Φ=LI
B1 B2
I1
Figure-9-
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VI- Theacuteorie du circuit magneacutetique
VI-1 Proprieacuteteacutes
La theacuteorie du circuit magneacutetique est baseacutee sur
1 deux proprieacuteteacutes remarquables du flux drsquoinduction
a il deacutecrit un circuit fermeacute chaque ligne drsquoinduction est une boucle fermeacute
b il est conservatif crsquoest agrave dire qursquoil est le mecircme agrave travers toute les sections toute
comme lrsquointensiteacute du courant eacutelectrique
2 une remarquable analogie de formule
Dans un circuit eacutelectrique
S
l
E
R
EI
Dans un circuit magneacutetique
ni
S
l
ni
m
- reacuteluctance du circuit magneacutetique b
a s
dl
-
1
m reacutesistiviteacute magneacutetique
- ni =F force magneacutetomotrice
VI-2 Caracteacuteristiques des circuits magneacutetiques
Cycle drsquohysteacutereacutesis (figure 10)
A partir drsquoun point (HB) de la courbe de la premiegravere aimantation on diminue le champ H
Lrsquoinduction B ne repasse pas sur la mecircme courbe En conseacutequence B nulle ne correspond
plus agrave une valeur nulle de H Il subsiste une induction reacutemanente Br (induction qui demeure
apregraves la disparition du champ)Le champ drsquoexcitation doit srsquoinverser pour annuler B crsquoest le
champ coercitif Hc (le champ agrave appliquer pour annuler lrsquoinduction)lrsquoinduction maximal est
lrsquoinduction de saturation Bmax
a b
B Courbe de premiegravere aimantation
H Hc
Br
-Br
figure-10-
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Bobine agrave noyau de fer
I-description
Elle est constitueacutee drsquoun circuit magneacutetique (mateacuteriau ferromagneacutetique) en tocircles minces
et une bobine de n spires dont la reacutesistance est r figure-1-
Cet eacuteleacutement est essentiellement alimenteacute en reacutegime sinusoiumldal et la reacuteponse des grandeurs
eacutelectriques et magneacutetiques est fortement lieacutee au comportement satureacute ou non du mateacuteriau
II- Symbole
(la barre repreacutesente le noyau du circuit magneacutetique)
III- Geacuteneacuteraliteacute
Soient
- S section du circuit magneacutetique
- l longueur de la circonfeacuterence moyenne du circuit magneacutetique
la force magneacutetomotrice ni creacuteeacutee un champ magneacutetique H qui est constant en tout point de
circonfeacuterence
Drsquoapregraves la loi drsquoampegravere nihdlc
)
nidlHc
)
l
niH et
l
niB
La bobine est donc traverseacutee par un flux total Φt= nΦ = nBS = i
S
l
n
2
Φt=Li
L est appeleacute inductance propre de la bobine et R S
l
est appeleacute reacuteluctance du circuit
magneacutetique R
nL
2
si le courant i(t) est variable le flux est aussi et par conseacutequence drsquoapregraves la loi de faraday
il apparaicirct aux bornes de la bobine une feacutem dt
de
i(t)
Φf
s
Φm
n
figure-1- bobine agrave noyau de fer
U(t)
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IV- Bobine agrave noyau de fer
La force magneacutetomotrice ni creacuteeacutee un flux Φ= Φm+ Φf figure-2-
Φm flux de magneacutetisation (canaliseacute dans le circuit magneacutetique)
Φf flux de fuite( circulant dans lrsquoair)
En tenant compte de la reacutesistance de la bobine r on a
dt
dntri
dt
dntritu
fm )()()()(
dt
dn
dt
dntritu
fm
)()(
le flux de fuite est canaliseacute dans lrsquoair il est donc proportionnel au courant qui traverse la
bobine
nΦf =lfi (lf est lrsquoinductance de fuite)
le flux magneacutetisant est canaliseacute dans un circuit magneacutetique dont la permeacuteabiliteacute deacutepend de B
dt
dil
dt
dntritu f
m
)()(
on pose dt
dnte m
)(
Si les grandeurs sont sinusoiumldaux lrsquoeacutecriture complexe de cette derniegravere eacutequation donne
U= rI + jlfwI - E
IV-1 Diagramme de fonctionnement figure-3-
∙ -E=jnwΦm -E est en avance de 2
Φm
∙ lfI= n Φf I et Φf sont en phase
r lf
e U(t)
i(t) i(t)
u(t)
Φm
Φf
s
Figure-2- scheacutema eacutequivalent drsquoune bobine agrave noyau de fer
rI JlfI
-E
U
Φ
Φf
Φm
I φ
α est lrsquoangle drsquoavance hysteacuteritique
Ia
Ir
α
Figure-3- diagramme vectoriel
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∙ le terme (E Ia) repreacutesente les pertes actives dans le fer (Pfer)
∙ le terme (E Ir) repreacutesente les pertes reacuteactives magneacutetisante dans le circuit magneacutetique
(Qfer)
On deacuteduit de ce qui procegravede que le circuit magneacutetique peut ecirctre remplaceacute par un scheacutema
eacutequivalent contenant une reacutesistance Rf monteacutee en parallegravele avec une inductance de
reacuteactance Xf figure-4-
IV2 Etablissement du scheacutema eacutequivalent
∙ La puissance active Pfer est consommeacutee par une reacutesistance Rf soumise agrave la tension u(t) et
parcourue par le courant actif Ia
fer
fP
U 2
∙ La puissance reacuteactive consommeacutee traduit le deacutephasage entre le courant I et la tension
elle est mateacuterialiseacutee par une reacuteactance Xf soumise agrave la tension u(t) parcourue par le courant
reacuteactif Ir
fer
ffQ
UwlX
2
La touche finale consiste agrave adjoindre au modegravele ci-dessus et lrsquoassimilation du courant agrave un
eacutequivalent sinusoiumldal la reacutesistance r de lrsquoenroulement et lrsquoinductance lf de fuite figure-5-
IV3 Comportement temporel des diffeacuterentes grandeurs
Comment passer de la tension au courant si les comportements ne sont pas lineacuteaires
Le scheacutema de la figure-6- montre le cheminement qui permet de tracer lrsquoallure du courant figure-7-
U(t)
i(t)
f X f
figure-4-
i(t)
Ia(t) Ir(t)
f fX u(t)
r lf
Figure-5- scheacutema eacutequivalent complet
)()(sin)(sin)(cos2)( maxmax titHwtBtBwttwtUtu
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Le courant dans la bobine est peacuteriodique mais non sinusoiumldal Il est drsquoautant plus
laquodeacuteformeacuteraquo que le circuit magneacutetique est satureacute
La distorsion du signal est marqueacutee par le taux drsquoharmoniques Si la deacuteformation est faible
une approximation au premier harmonique est envisageable On ne travaille alors
qursquoavec le courant fondamental
Dans le cas geacuteneacuteral il faut envisager lrsquoinfluence de toutes les harmoniques Dans ces
conditions on recherche une repreacutesentation sinusoiumldale du courant qui transporte la mecircme
puissance que le courant reacuteel Cette eacutequivalence est obtenue en travaillant avec la
puissance
IV4 Les pertes dans les bobines agrave noyau de fer
Avant drsquoentamer une analyse eacutenergeacutetique plus fine il est important de preacuteciser lrsquoorigine
des diffeacuterentes pertes qui apparaissent dans le circuit magneacutetique drsquoune bobine
IV41 Pertes par courants de Foucault
Les mateacuteriaux ferromagneacutetiques ont souvent des proprieacuteteacutes conductrices pour le courant
eacutelectrique en preacutesence drsquoun flux variable la fem induite creacutee les courants de Foucault qui
circulent dans le mateacuteriau
Lrsquoeffet Joule dissipe lrsquoeacutenergie sous forme de chaleur ce sont les pertes par courants de
Foucault Evaluation des pertes par courants de Foucault
Les pertes par courants de Foucault sont de la forme (reacutesultat non deacutemontreacute)
22 fBkP M
F
Figure-6-Les eacutetapes menant de la tension sinusoiumldal au courant
Figure-7- traceacute point par point du courant dans un bobine agrave noyau de fer
B(t)
t H
B(H)
i(t)
t
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Moyens de reacuteduction des pertes
Utiliser un mateacuteriau plus reacutesistif fer avec addition de silicium ferrite
Augmenter la reacutesistance au passage des courants (figure-8- et figure-9-) circuit magneacutetique
composeacute de tocircles (feuilletage) isoleacutees entre elles par oxydation surfacique
IV42 Pertes par hysteacutereacutesis
Les pertes proviennent de la diffeacuterence entre lrsquoeacutenergie emmagasineacutee durant la croissance
de H et celle restitueacutee lors de la deacutecroissance Pour un parcours complet du cycle lrsquoeacutenergie
est proportionnelle agrave son aire ( AH ) et au volume du mateacuteriau (V) Ces pertes sont drsquoautant
plus importantes que le nombre de cycles par seconde est eacuteleveacute Une tension eacutevoluant agrave la
freacutequence f creacutee des grandeurs magneacutetiques eacutevoluant agrave cette freacutequence Les pertes
srsquoexpriment par
IV43 Globalisation des pertes pertes fer
Les pertes fer constituent lrsquoensemble des pertes dans le mateacuteriau
On remarquera que les deux types de pertes sont proportionnelles au carreacute de lrsquoinduction
maximale
Pour la freacutequence les pertes par hysteacutereacutesis sont proportionnelles et celles par courants de
Foucault deacutependent du carreacute Cette distinction permet drsquoeffectuer des meacutethodes de
seacuteparation des pertes
IV5 Technologie et applications des bobines agrave noyau de fer
IV51 Eleacutements de technologie de reacutealisation
Lrsquoapparence drsquoune bobine agrave noyau de fer est diffeacuterente suivant lrsquoutilisation
En regravegle geacuteneacuterale il faut srsquoapprocher des circuits magneacutetiques parfaits Pour diminuer les
fuites magneacutetiques les enroulements sont placeacutes au plus pregraves du circuit magneacutetique La
disposition pratique consiste agrave utiliser un circuit magneacutetique cuirasseacute (Figure-10-) ou torique
(Figure 11)
Pour limiter les pertes par courants de Foucault le circuit magneacutetique est feuilleteacute en basse
freacutequence Pour les utilisation agrave des freacutequences plus eacuteleveacutees on a recours agrave la ferrite dont
la reacutesistance eacutelectrique est importante
fBKP MHH 2
fBkfBKPPP MHMfFHfer 222
B
i
B
i
Figure-8- le circuit magneacutetique est massif Figure-8- le circuit magneacutetique est feuilleteacute
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IV52 Applications
En Electrotechnique on rencontre les bobines agrave noyau de fer dans les eacutelectro-aimants
(relais contacteurs) les bobines de lissage du courant les bobines drsquousage courant les
plateau magneacutetique de machine-outilhellip
En eacutelectronique on les trouvent dans les inductances de filtrage les selfs HF ajustables ou
non
enroulement
Circuit magneacutetique
figure-10- Circuit magneacutetique cuirasseacute figure-11- bobine agrave circuit magneacutetique torique
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Les Transformateurs monophaseacutes
I- constitution
Un transformateur monophaseacute se compose de deux enroulements (figure-1-)
- Non relieacutes eacutelectriquement
- Enlaccedilant un mecircme circuit magneacutetique
a circuit magneacutetique
- Deux noyaux (ou colonne)
- Deux culasses (ou traverse) reacuteunissant les noyaux
b Les enroulements
Chacun des deux enroulements est reacuteparti sur les deux noyaux
- Lrsquoun est relieacute agrave la source il se comporte comme un reacutecepteur( enroulement primaire)
- Lrsquoautre est relieacute agrave la charge il se comporte comme un geacuteneacuterateur(enroulement
secondaire)
Les deux enroulements ont en geacuteneacuteral des nombres de spires diffeacuterents
Celui qui a le nombre de spires le plus grand est lrsquoenroulement haute tension (HT) lrsquoautre est
lrsquoenroulement basse tension(BT)
II- Notations utiliseacutees
On adopte diffeacuterentes notations suivant les parties du transformateur que lrsquoon deacutecrit
middot primaire indice 1
middot secondaire indice 2
middot grandeurs agrave vide indice 0
middot grandeurs nominales indice n
middot grandeurs en court-circuit indice cc
culasse noyau
Charge Source de
tension
sinusoiumldale
Enroulement
primaire Enroulement
secondaire
Circuit magneacutetique
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Crsquoest le courant primaire qui impose le sens positif du flux dans le circuit magneacutetique
Le marquage des tensions et des courants traduit le sens de transfert de lrsquoeacutenergie figure 2 et 3
III- Symbolisations
Les trois figures suivantes repreacutesentent les symboles des transformateurs les plus
souvent rencontreacutes
III Fonctionnement du transformateur agrave vide
III1 Mise en place
Le transformateur comporte deux enroulements de reacutesistances r1 et r2 comportant n1 ou n2
spires (Figure 7) Le primaire reccediloit la tension u1(t) et absorbe le courant i0(t) Le secondaire
deacutelivre la tension u20(t) et un courant i20(t) nul puisqursquoil est agrave vide
Le flux Φ(t) creacuteeacute par lrsquoenroulement primaire se deacutecompose en un flux de fuite au primaire
Φf(t) auquel srsquoajoute le flux magneacutetisant Φm(t) dans le circuit magneacutetique
III2 Mise en eacutequation
- Mise en eacutequation des tensions
le comportement du primaire est celui drsquoune bobine agrave noyau de fer
dtdn
dtd
nIrdtdnIru mf
11011011
U2 U2 U2 U1 U1 U1
Figure-4- Figure-5- Figure-6-
Flux
magneacutetisant
Flux de fuite
n1spires n2spires
U2 U1
i1 I2
Figure-7-
i1 I2
source
Enroulement
primaire
Enroulement
secondaire
charge
Figure-2- le primaire se comporte
comme un reacutecepteur vis agrave vis de la source
Figure-3- le secondaire se comporte
comme un geacuteneacuterateur vis agrave vis de la charge
u1 U2
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- Consideacuterations sur les courants
Le courant au primaire nrsquoest pas sinusoiumldal Pour y remeacutedier on effectue lrsquohypothegravese de
sinusoiumldaliteacute du courant primaire En conseacutequence et drsquoapregraves le theacuteoregraveme drsquoAmpegravere le champ
drsquoexcitation le champ drsquoinduction et donc le flux sont des grandeurs sinusoiumldales
Dans ces conditions on peut utiliser leur notation complexe Φ Φ i I u U et e E
Compte tenu de lrsquohypothegravese preacutesidente lrsquoeacutequation complexe des tensions srsquoeacutecrit
U1=r1I0 +jlfwI0+jn1wΦm
n1Φ=n1(Φf+ Φm)
III-3 Diagramme de fonctionnement figure-8-
-E=jnwΦm -E est en avance de 2
Φm
lfI= n Φf I et Φf sont en phase
Etablissement du scheacutema eacutequivalent
On retrouve le comportement drsquoune bobine agrave noyau de fer (Figure 9)
Figure-8-
r1 lf1
Rf Xf -E1 E2 U2
i1 i2=0
Transformateur parfait Bobine agrave noyau de fer
Figure-9- scheacutema eacutequivalent drsquoune bobine agrave noyau de fer
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Deacutefinition et description drsquoun transformateur parfait
Le transformateur parfait est un appareil ideacuteal pour le quel
- les reacutesistances r1 et r2 des deux enroulements sont nuls
- le flux de fuite est nul
- le courant i0 est nul
Le fonctionnement drsquoun tel appareil reacutegi par les trois eacutequations
1 la loi drsquoohm au primairedt
dneu
111
2 la loi drsquoohm au secondaire dt
dneu
222
3 relation entre courants 21 mii avec 1
2
1
2
u
u
n
nm
Le rendement est unitaire P1 (t)= P2 (t)
Bilan de puissance
A vide le transformateur absorbe une puissance active P10 et une puissance reacuteactive Q10
Pour effectuer le bilan des puissances on utilise le theacuteoregraveme de Boucherot
fR
EIrP
2102
0110 avec 201Ir repreacutesente les pertes joules dans la reacutesistance de lrsquoenroulement
primaire et fR
E 2
10 repreacutesente les pertes fer dans le circuit magneacutetique
On peut aussi eacutecrire 100110 cos IUP
wl
EIwlQ
ff
2102
010 avec 20 Iwl f repreacutesente la puissance reacuteactive de fuite dans lenroulement
primaire etwl
E
f
2
10 repreacutesente la puissance magneacutetisante du circuit magneacutetique
On peut aussi eacutecrire 100110 sin IUQ
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IV- Fonctionnement du transformateur en charge
IV1 Mise en place
La preacutesence drsquoun courant dans le bobinage secondaire a pour effet lrsquoexistence drsquoun flux de
fuite Φf2 eacutemanant de cet enroulement et neacutecessite la prise en compte de la reacutesistance de
lrsquoenroulement secondaire (figure-10-)
IV2 Mise en eacutequation
Mise en eacutequations des flux
Flux total embrasseacute par les n1 spires du primaire Φ1=n1(Φm+ Φf1)
Flux total embrasseacute par les n2 spires du secondaire Φ2=n2(Φm+ Φf2)
Mise en eacutequation des tensions et des courants
dt
dil
dt
dnir
dt
dniru f
m 11111
11111
1
11111 edtdiliru f
dt
dil
dt
dnir
dt
dniru f
m 22222
22222
2
22222 u
dt
dilire f
012211 ininin 201 miii
IV-3 Etablissement du scheacutema eacutequivalent
Au scheacutema eacutequivalent agrave vide vient srsquoajouter lrsquoinfluence des eacuteleacutements du secondaire
On deacutefinit alors le scheacutema eacutequivalent complet du transformateur en charge (Figure 11)
u1(t)
i1(t) I2(t)
u2(t)
Φm
Φf1
Φf2
s
n1 spires
figure 10
U1(t)
r1 r2 lf2 lf1
U2(t)
i1(t) I2(t)
-E1 E2
-mi2(t)
i0a i0r
Figure-11- scheacutema eacutequivalent complet drsquoun transformateur
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 23 - - Griri faouzi
IV-4 Bilan des puissances
Le bilan de toutes les puissances actives ou reacuteactives qui apparaissent dans le transformateur
peut ecirctre repreacutesenteacute de la faccedilon suivante (Figure 12)
V- Comportement simplifieacute dans lrsquohypothegravese de Kapp
Le courant i0 est neacutegligeacute devant i1 et i2 au voisinage du fonctionnement nominal On suppose
donc le circuit magneacutetique parfait 21 mii
11111 EIwjlrU f
22222 EIwjlrU f
12 EmE
Aux bornes de lrsquoenroulement
primaire
Puissance fournie Q1=UI1sinφ1
Perte joule Pj1= r1I12
Perte fer
Perte joule Pj2= r2I22
Puissance disponible P2=UI2cosφ2
Charge
Puissance fournie P1=UI1cosφ1
Puissance absorbeacutee par le flux de fuite
Qfi=lfiwI12
Puissance magneacutetisante
Qm=E1I02
Puissance absorbeacutee par le flux de fuite
Qf2=lf2wI22
Dans
lrsquoenroulement
primaire
Dans le fer
Dans
lrsquoenroulement
secondaire
Figure-12- bilan de puissance
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 24 - - Griri faouzi
On en deacuteduit donc le modegravele eacutequivalent en charge (figure-13-)
V-1 Etablissement du scheacutema eacutequivalent simplifieacute rameneacutee au secondaire
Pour la charge le transformateur peut ecirctre assimileacute agrave un modegravele de theacutevenin de feacutem Es et
drsquoimpeacutedance Zs qui lui fournirait le mecircme courant i2 sous la mecircme tension u2
22 IZEU SS
On multiplie lrsquoeacutequation I par m 11111 EmIwjlrmUm f et on remplace I1 par ndashmI2 on
obtient 1211
2
1 EmIwjlrmUm f 1211
2
1 UmIwjlrmEm f
2222 IwjlrU f - 1211
2 UmIwjlrm f
2221 IwjlrUm f + 2211
2 UIwjlrm f
2221
2
2
2
21 UIwllmjIrmrUm ff
1221
2
2
2
22 UmIwllmjIrmrU ff
avec middot ZS=RS+jXS
middot -mU1=U20
middot RS=m2r1+r2
middot XS= (m2lf1+lf2)w
Cette relation ce traduit par le scheacutema eacutequivalentde la (figure14)
220212 IZUIZUmU SS
U1(t)
r1 r2 lf2 lf1
U2(t)
i1(t) I2(t)
-E1 E2
-mi2(t)
i0a i0r
Figure-13-
m
n1
u2 u20
RS XS
i2 i1
u1
n2
Figure-14-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 25 - - Griri faouzi
V-2 Deacutetermination de la chute de tension
Les dimensions du triangle de Kapp ( OAB) sont faibles par rapport au module de U2 Dans
ces conditions U2 et U20 sont deacutephaseacutes drsquoun angle θ proche de zeacutero(cosθ =0) (figure 15 )
Projection sur x 2222220 sincoscos IXIRUU SS puisque θ faible la chute de
tension approximtive en charge
VI Rendement du trasformateur
Le rendement drsquoun appareil est le rapport de la puissance restitueacutee agrave la puissance fournie
VII Etude expeacuterimental du transformateur
Cette eacutetude agrave pour but de connaicirctre le fonctionnement exact de lrsquoappareil crsquoest agrave dire de
construire sous une tension constante U1 (en geacuteneacuterale eacutegal agrave U1n ) et avec un facteur de
puissance cosφ2 connu les graphes de U2=f(I2) et η=f(I2)
Il alors preacutedeacuteterminer ce fonctionnement crsquoest agrave dire le preacutevoir agrave partir des reacutesultats des deux
essais nrsquoexigeant que des puissances tregraves faible ce sont les essais agrave vide te en court-circuit
VII-1 Essai agrave vide sous tension nominale
Dans un essais agrave vide les courants et par conseacutequent les pertes joules sont faibles
On mesure les tensions primaire et secondaire agrave lrsquoaide de voltmegravetres supposeacutes parfaits
(impeacutedance infinie) le courant primaire (ampegraveremegravetre drsquoimpeacutedance nulle) et la puissance
absorbeacutee au primaire (figure 16)
2222220 sincos IXIRUUU SS
1
2sec
P
P
primaireauabsorbeacuteetotalepuissance
ondaireaudisponiblepuissance
RSI2
XSI2
U2
U20
I2
φ2
x
y
0
A
B
Figure-15
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 26 - - Griri faouzi
On se place au reacutegime nominal pour relever les grandeurs suivantes
middot Tension primaire U1 = U1n avec V1
middot Tension secondaire U20 = E2 avec V2
middot courant primaire agrave vide I0 qui nrsquoest autre que le courant magneacutetisant avec A
middot La puissance primaire P10 avec W
VII-1-1 Deacutetermination de m
Puisque le transformateur est agrave vide la chute de tension dans r1 et lf1 est tregraves faible par rapport
agrave E1 La tension E2 =U20 est mesureacutee On a alors
VII-1-2 Deacutetermination des pertes fer mateacuterialiseacutees par la reacutesistance Rf
La puissance P10 lue sur le wattmegravetre est entiegraverement consommeacutee par le transformateur crsquoest
agrave dire la somme
Des pertes fer Pfer
Des pertes par effet joules r1I02 dans le primaire
comme I0 ltlt I1n le terme r1I02 est tregraves faible devant Pfer
Or ff
afferR
U
R
EIRP
2
1
2
12
0
De mecircme
nU
U
E
Em
1
20
1
2
ferPIrP 2
0110
ferPP 10
10
2
1
P
UR f
10
2
1
Q
UX f
i10
U20
i20
Figure-16-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 27 - - Griri faouzi
En conclusion il faut tenir que
Lrsquoessai agrave vide permet de deacuteterminer
Le rapport de transformation m
Les pertes fer Pfer
Les paramegravetres Xf et Rf
VII-2Essai en court-circuit agrave courant secondaire nominal sous tension primaire reacuteduite
Dans un essai avec secondaire en court circuit il faut limiter la tension primaire pour se placer
au reacutegime nominal de courant au secondaire Dans ces conditions les tensions sont faibles
Pour amener le courant secondaire agrave la valeur nominale la tension primaire est reacutegleacutee avec un
autotransformateur On mesure la tension primaire agrave lrsquoaide drsquoun voltmegravetre supposeacute parfait
(impeacutedance infinie) les courants primaire et secondaires (ampegraveremegravetres drsquoimpeacutedance nulle) et
la puissance absorbeacutee au primaire (Figure 17)
VII-2-1 Deacutetermination de la reacutesistance RS et de la reacuteactance XS rameneacutees au secondaire
Puisque on se place au reacutegime nominal de courant on peut utiliser le scheacutema eacutequivalent du
transformateur dans lrsquohypothegravese de Kapp (figure 18)
Les pertes mesureacutees en court circuit sont les pertes Joule nominales
2
21 ccScc IRP
2
2
1
cc
cc
SI
PR
Auto-transformateur
permettant drsquoajuster I2cc agrave I2n
transformateur
parfait
reacuteseau
i1n i2cc=i2n
Figure-17-
E2cc= mU1cc i2cc= i2n
XS RS
Figure-18- secondaire du transformateur en court-
circuit
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 28 - - Griri faouzi
La reacuteactance rameneacute au secondaire se deacuteduit de la formule suivante
En conclusion il faut tenir que
lrsquoessai en court-circuit permet de deacuteterminer
Les pertes joules
Les paramegravetres XS et RS
VIII- Exploitation des reacutesultats expeacuterimentaux
la connaissance des eacuteleacutements du modegravele du transformateur permettent de preacutedeacuteterminer le
fonctionnement de lrsquoappareil vis agrave vis de la charge U2=f(I2) et η=f(I2)
2
2
2
1
S
cc
cc
S RI
mUX
2222202 sincos IXIRUU SS
ferS PIRIU
IU
P
P
2
2222
222
1
2
cos
cos
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 29 - - Griri faouzi
Les transformateurs triphaseacutes
Les transformateurs triphaseacutes (eacuteleacutevateurs ou abaisseurs de tension) sont tregraves nombreux dans
les reacuteseaux appartenant aux socieacuteteacutes distributrices de lrsquoeacutenergie eacutelectrique
I Description des transformateurs triphaseacutes
Dans les reacuteseaux triphaseacutes il existe deux possibiliteacutes pour les transformateurs
b) Ensemble de trois transformateurs monophaseacutes identiques
On connecte un transformateur monophaseacute sur chacune des phases Cette solution est
parfois utiliseacutee en THT dans le domaine des puissances eacuteleveacutees(figure 1)
b) Transformateur triphaseacute
Le plus souvent on utilise un appareil unique dont la carcasse magneacutetique comporte
trois noyaux (ou colonnes ) ayant des axes parallegraveles et situeacutes dans un mecircme plan
reacuteunis par deux culasses (ou traverses ) (figure 2)
N A C
B
a c b
figure 1 (Couplage eacutetoile_ triangle)
Noyau
Culass
e
Culass
e
figure 2
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 30 - - Griri faouzi
Le plus souvent chaque noyau est entoureacute par une phase du primaire et une phase du
secondaire (figure 3)
II Fonctionnement en reacutegime eacutequilibreacute
Soit un transformateur triphaseacute ( agrave flux libres ou lieacutes ) dont les enroulements preacutesentent
Par phase n1 spires au primaire et n2 spires au secondaire
des couplages quelconques (eacutetoile ou triangle)
Appliquons respectivement aux bornes des phases du primaire les tensions eacutequilibreacutees
wtvv cos211
)3
2cos(2 11 wtvv
)3
4cos(2 11 wtvv
21 Fonctionnement agrave vide
a) Si on neacuteglige les chutes de tension dans les trois phases primaires les flux Φ Φrsquoet Φrsquorsquodans
les trois colonnes bobineacutees sont tels que
dtdnv 11
dtdnv 11
dtdnv 11
Ces flux ont pour expressions
wtnV sin2
1
1
)3
2sin(21
1 wtwn
V
)3
4sin(21
1 wtwn
V
1 2 3
BT
H
T figure 3
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 31 - - Griri faouzi
Ils sont sinusoiumldaux et eacutequilibreacutes si bien que leur somme est nulle si lrsquoappareil est agrave cinq
noyaux les flux dans les colonnes nrsquointerviennent pas dans le fonctionnement eacutequilibreacute
b) Les flux et induisent dans les trois phases du secondaire des feacutem sinusoiumldales
eacutequilibreacutees pour le secondaire de la premiegravere colonne par exemple on a
dtdne 22
La tension correspondante (convention geacuteneacuterateur) est
dtdNeV 2220
mnn
VV
1
2
1
20
Les tensions agrave vide V20 Vrsquo20 et Vrsquorsquo20 respectivement proportionnelles agrave V1 V1 et Vrsquorsquo1
sont sinusoiumldales et eacutequilibreacutees
22 Fonctionnement en charge
Fermons les trois phases du secondaire sur les trois phases identiques drsquoun reacutecepteur triphaseacute(
de facteur de puissance cos 2 ) appelons
j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 les courants dans les trois phases du primaire
j2 jrsquo2 et jrsquorsquo2 les courants dans les trois phases du secondaire
e) Reacutesistances des enroulements et fuites magneacutetiques neacutegligeacutees
Les flux Φ Φrsquoet Φrsquorsquo restent les mecircme que dans le fonctionnement agrave vide ainsi que les
tension(v2 = v20 vrsquo2 = vrsquo20 vrsquorsquo2 = vrsquorsquo20) Les courants deacutebiteacutes J2 Jrsquo2 et Jrsquorsquo2 son sinusoiumldaux et
eacutequilibreacutes comme les trois tensions leur donnant naissance
Sur la premiegravere colonne la Fmm est la mecircme qursquoagrave vide (puisque le flux Φ est le mecircme)
donc 012211 jnjnjn ==gt )( 201 mjjj
J0 est le courant qui circule agrave vide dans la premiegravere phase du primaire
V1 V1 Vrsquorsquo1
Vrsquorsquo20 Vrsquo20 V20
figure 3
Φ Φrsquo Φrsquorsquo
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- - 32 - - Griri faouzi
J0 est tregraves faible devant j1 on adopte alors lrsquoapproximation de Kapp en posant j1= -mj2
Il en est de mecircme des deux autres colonnes
La premiegravere colonne fonctionne comme un transformateur monophaseacute parfait de rapport m
puisque mj
jetm
VV 1
1
2
1
20 (Figure 4)
Il en est de mecircme des deux autres colonnes
b) Reacutesistances et fuites magneacutetiques prises en compte
Sur chaque colonne bobineacutee on retrouve la mecircme topographie du champ que dans un
transformateur monophaseacute si bien que chacune des phases
Du primaire preacutesente lrsquoinductance de fuites l1
Du secondaire preacutesente lrsquoinductance de fuites l2
Pour chaque colonne le modegravele complet srsquoobtient donc agrave partir du transformateur
monophaseacute parfait preacuteceacutedent en mettant en seacuterie
Avec le primaire lrsquoimpeacutedance r1 + jl1w
Avec le secondaire lrsquoimpeacutedance r2+ jl2 w
r1 et r2 sont respectivement les reacutesistances des phases du primaire et des phases du
secondaire)
En transformant lrsquoimpeacutedance r1 +jl1w dans le secondaire du transformateur parfait on
retrouve pour chacune des colonnes le mecircme modegravele de Kapp qursquoen monophaseacute (sur la
figure 5 on a porteacute les grandeurs correspondant agrave la premiegravere colonne)
m
Figure 4
-mV1
RS XS
j2
figure 5
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 33 - - Griri faouzi
En reacutegime eacutequilibreacute toute la theacuteorie du transformateur monophaseacute est applicable agrave condition
de raisonner laquo phase agrave phase raquo cest-agrave-dire laquo une phase du primaire _ la phase
correspondante du secondaire raquo
23 Couplages du primaire et du secondaire
a ) Couplage eacutetoile (figure 6)
1 Les courants i1 irsquo1 et i1rsquorsquo (valeur efficace I1 ) qui circulent dans les fils de phase de la
ligne sont les mecircmes que les courants j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 (valeur efficace j1 ) qui circulent dans
les phases du transformateur
I1 = j1
2 Les tensions V1 V1 et Vrsquorsquo1 (valeur efficace V1 ) constituent les tensions simples de
la ligne (puisque le centre de lrsquoeacutetoile est au potentiel zeacutero ) les tensions entre deux fils de
phases de cette ligne ont pour valeur efficace 11 3VU
f) Couplage triangle (figure 7)
1 Les courants i1 irsquo1 et i1rsquorsquo dans les fils de phases de la ligne ne sont plus les mecircmes que les
courants j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 dans les phases du transformateur
311 JI
Ligne
i1
irsquo1
U1 V1
Vrsquo1
Vrsquorsquo1
j1
jrsquo1
jrsquorsquo1
Primaire
figure 6
irsquorsquo1
Ligne
Vrsquo1
V1
Vrsquorsquo1
j1
irsquo1
i1
Primaire
figure 7
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 34 - - Griri faouzi
2 Les tensions V1 V1 et Vrsquorsquo1 aux bornes des phases de lrsquoenroulement primaire ne sont
plus les tensions simples de la ligne drsquoalimentation mais les tensions composeacutees de cette
ligne (autrement dit les tensions entre fils de phase pris deux agrave deux)
Les valeurs efficaces V1 et U1 sont donc eacutegales
U1 = V1
Les conclusions sont naturellement identiques en ce qui concerne les phases du
secondaire et la ligne correspondante
g) Conseacutequences
1 Rapport de transformation industriel mi
Dans la theacuteorie preacuteceacutedente nous avons consideacutereacute le rapport de transformation phase agrave
phase
1
20
1
2
VV
nnm
Dans lrsquoindustrie on utilise surtout le rapport de transformation faisant intervenir
La tension U20 entre deux fils de phase de la ligne secondaire ( dans le fonctionnement
agrave vide )
La tension U1 entre deux fils de phase de la ligne primaire
1
20
UUmi
Ce rapport mi prend en fonction de m des valeurs diffeacuterentes selon les couplages du
primaire et du secondaire
Drsquoautre part il est facile de veacuterifier que quels que soient les couplages du primaire et du
secondaire on a
imI
I 1
1
2
Couplage U20 U1 mi
Y_Y 320V 31V m
D_D V20 V1 m
Y_D V20 31V
3
m
D_Y 320V V1 3m
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- - 35 - - Griri faouzi
Lrsquoavantage du rapport mi est qursquoil ne fait intervenir que des grandeurs ( tension et
courants ) directement mesurables quel que soit le couplage du transformateur par
exemple les tensions U20 et U1 telle que mi = U20 U1 ) sont accessibles dans lrsquoessai agrave
vide mecircme si le neutre nrsquoest pas sorti
2 Inteacuterecirct du couplage eacutetoile
Si U1 la tension entre deux fils de phases de la ligne drsquoalimentation du primaire ( par
exemple U1=20kv) la tension aux bornes de chaque phase du primaire est
U1 avec le couplage triangle
3
1U avec le couplage eacutetoile
La tension que doit supporter chaque phase est plus faible avec le couplage eacutetoile si bien
que lrsquoisolement des bobinages est plus facile agrave reacutealiser
Le couplage eacutetoile est plus eacuteconomique que le couplage triangle speacutecialement en HT
Drsquoautre part au secondaire le couplage eacutetoile permet de sortir le neutre cette proprieacuteteacute
est par exemple indispensable pour les transformateurs de distribution alimentant des
lignes agrave quatre fils en 220V et 380v
h) Valeurs nominales
Elles se deacutefinissent phase agrave phase comme en monophaseacute
nn mVV 12 nIn mJJ 2
nnnIInn IUIUS 2233
Comme en monophaseacute
U2 prend agrave vide sa valeur nominale (U20 = U2n ) si U1 = U1n
I1 prend sa valeur nominale (I1 = I1n) lorsque I2 = I2n
24 Etude expeacuterimentale et preacutedeacutetermination du fonctionnement en charge
a) En triphaseacute les essais se conduisent comme en monophaseacute Cependant les puissances agrave
vide P0 en court_ circuit P1cc et en charge P0 eacutetant geacuteneacuteralement mesureacutees par la meacutethodes
des deux wattmegravetres sont des puissances globales( crsquoest agrave dire inteacuteressant les trois phases
de lrsquoappareil)
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- - 36 - - Griri faouzi
b) Les preacutedeacuteterminations du fonctionnement en charge se font de la mecircme maniegravere qursquoen
monophaseacute
3) Lrsquoessai agrave vide
fournit les pertes magneacutetiques dans les tocircles (Pmag = Po) ainsi que le rapport
1
20
UUmi
et par suite le rapport de transformation phase agrave phase m (les couplages des enroulements
eacutetant connus)
2 lrsquoessai en court ndashcircuit
Fournit les pertes par effet Joule pour le courant secondaire nominal (P1n = P1cc)
Permet de calculer lrsquoimpeacutedance Z s = Rs + jXs Rameneacute dans chaque phase du
secondaire
n
ccs
JPR
22
1
3 s
n
ccs R
J
mVX 22
2
1 )(
i) Chute de tension et rendement
1 la chute de tension aux bornes de chaque phase du secondaire
2222 )sincos( JXRU ss et part suite la chute de tension entre deux fils de phases
de la ligne secondaire
secondaire en eacutetoile 322 VU et I2 = J2
2222 )sincos(3 IXRU ss
secondaire en triangle 22 VU et 322 JI
2222 )sincos(3
1IXRU ss
2 Le rendement du transformateur
jmag PPPP
2
2
Pj eacutetant proportionnel agrave j22 (Pj = 3Rs j2
2 ) est aussi proportionnel agrave I2 quelque soit le
couplage comme Pj = Pcc lorsque I2 = I2n on a
2
2
2
n
ccjI
IPP
quelque soit le couplage il vient donc
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- - 37 - - Griri faouzi
22
20222
222
cos3
cos3
ncc
IIPPIU
IU
Remarques
1 Lorsque Rs et Xs sont exprimeacutes en pourcentages crsquoest par rapport aux grandeurs phases
( courant et tension) du secondaire par exemple
100
22 nn
s
JV
Rr
Si le secondaire est en eacutetoile on peut eacutecrire
3
22
nn
UV et J2n = I2n
drsquoougrave
100
3
22 nn
s
IU
Rr
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- - 38 - - Griri faouzi
Machines agrave courant continu
I- Preacutesentation geacuteneacuterale
Une machine agrave courant continu est un convertisseur drsquoeacutenergie reacuteversible (figure 1)
La geacuteneacuteratrice transforme en eacutenergie eacutelectrique une partie de lrsquoeacutenergie meacutecanique qursquoelle
reccediloit alors que le moteur effectue la transformation inverse ces transformations
srsquoaccompagne ineacutevitablement de pertes dont le bilan sera eacutetudier ulteacuterieurement
I1 Conversion drsquoeacutenergie
I2 Symbole (figure 2)
I3 Constitution (figure 3)
Le moteur comprend Un circuit magneacutetique comportant
une partie fixe le stator une partie
tournante le rotor et lrsquoentrefer
lrsquoespace entre les deux parties
Une source de champ magneacutetique
nommeacutee lrsquoinducteur ( le stator )
creacutee par un bobinage ou des
aimants permanents
Un circuit eacutelectrique induit ( le
rotor ) subit les effets de ce champ
magneacutetiques
Le collecteur et les balais
permettent drsquoacceacuteder au circuit
eacutelectrique rotorique
Geacuteneacuteratrice Energie
eacutelectrique
utile
Energie
meacutecanique
fournie
Pertes
drsquoeacutenergie
Moteur Energie
meacutecanique
utile
Energie
eacutelectrique
fournie
Pertes
drsquoeacutenergie
Figure-1-
Encoches
Rotor(induit)
Collecteur
et balais
Bobine
drsquoexcitation Stator
(inducteur) Entrefer
Figure-3-
ou
inducteur
induit
inducteur
induit
Figure-2-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 39 - - Griri faouzi
La machine eacutelectrique peut ecirctre bipolaire ou multipolaire (figure 4)
I4 Force eacutelectromotrice
Nous savons qursquoune bobine en mouvement dans un champs magneacutetique fait apparaicirctre agrave ses
bornes une force eacutelectromotrice (feacutem) donneacutee par la loi de Faraday
Sur ce principe la machine agrave courant continu est le siegravege drsquoune feacutem E
Na
PE
2
avec
p le nombre de paires de pocircles
a le nombre de paires de voies drsquoenroulement
N le nombre de conducteurs (ou de brins - deux par spires)
Φ flux maximum agrave travers les spires (en Webers - Wb)
Ω vitesse de rotation (en rads -1 )
Finalement
E=K avec Na
PK2
Si de plus la machine fonctionne agrave flux constants
E=Krsquo avec Krsquo = K
I5 Couple eacutelectromagneacutetique
Exemple pour une spire les deux brins drsquoune spire placeacutees dans le champ magneacutetique B
subissent des forces de Laplace F1 et F2 (figure 5)
Et formant un couple de force(
121 IFF )
Pour une spire T=2rF =2rlBI=SBI =
Pocircle
inducteur
Ligne de
champ
Entrefer Tambour
magneacutetique
Circuit magneacutetique drsquoun moteur teacutetra-polaire Circuit magneacutetique drsquoun moteur bipolaire
Figure-4-
B B
F1
F2 Figure-5-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 40 - - Griri faouzi
Couple eacutelectromagneacutetique
Tem = K I en Newtons megravetres (Nm)
K est la mecircme constante que dans la formule de la feacutem
Si de plus la machine fonctionne agrave flux constant Tem = avec
I6 Puissance eacutelectromagneacutetique
Si lrsquoinduit preacutesente une feacutem E et srsquoil est parcouru par le courant I il reccediloit une puissance
eacutelectromagneacutetique Pem= EI
Drsquoapregraves le principe de conservation de lrsquoeacutenergie cette puissance est eacutegale agrave la puissance
deacuteveloppeacutee par le couple eacutelectromagneacutetique
Pem =Tem Ω =EI
Remarque on retrouve la relation Tem =KΦI
En effet donc em Ω Tem = KΦI
I7 Reacuteversibiliteacute
A flux Φ constant E ne deacutepend que de Ω em
La feacutem de la machine et lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit sont deux grandeurs
indeacutependantes On peut donc donner le signe souhaiteacute au produit EI
La machine peut donc indiffeacuteremment fonctionner en moteur (Pem gt0) ou en geacuteneacuteratrice
(Pemlt0)
I8 Caracteacuteristiques
Conditions expeacuterimentales (figure 6)
Une source continue exteacuterieure fournit agrave lrsquoinducteur le courant drsquoexcitation j
La machine est utiliseacutee en excitation indeacutependante Lrsquoinduit tourne agrave la vitesse Ω et nest pas
traverseacute par aucun courant ( la machine fonctionne agrave vide )
+
-
+
- Figure-6-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 41 - - Griri faouzi
I81 Caracteacuteristique agrave vide Ev=f(Φ
Elle donne les variations de la feacutem E = KΦΩ en fonction de celle du courant inducteur j
(Figure 7)
bull De O agrave A la caracteacuteristique est lineacuteaire E=KrsquoΦ Krsquo=KΩ)
bull De A agrave B le mateacuteriau ferromagneacutetique dont est constitueacute le moteur commence agrave saturer (micror
nrsquoest plus constant)
bull Apregraves B le mateacuteriau est satureacute le feacutem nrsquoaugmente plus
bull La zone utile de fonctionnement de la machine se situe au voisinage du point A
Sous le point A la machine est sous utiliseacutee et apregraves le point B lrsquoaugmentation du courant j
ne se manifeste plus par un croisement du flux en raison de la saturation mais les pertes
joules inducteur augmentent puisque j augmente
I82 Caracteacuteristique Ev =f(Ω) agrave Φ constant
1
2
1
2
1
2
nn
EE
Remarque la caracteacuteristique est lineacuteaire tant que la saturation nrsquoest pas atteinte (Figure 8)
I(A) 0
A B Ev(v)
Figure-7-
E2
E1
cte
Ev(v)
rad s-1 )
Ω1 Ω2
Figure-8-
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I83 Pheacutenomegravene drsquohysteacutereacutesis
A partir drsquoun point (HB) de la courbe de la premiegravere aimantation on diminue le champ H
Lrsquoinduction B ne repasse pas sur la mecircme courbe En conseacutequence B nulle ne correspond
plus agrave une valeur nulle de H Il subsiste une induction reacutemanente Br (induction qui demeure
apregraves la disparition du champ)Le champ drsquoexcitation doit srsquoinverser pour annuler B crsquoest le
champ coercitif Hc (le champ agrave appliquer pour annuler lrsquoinduction)lrsquoinduction maximal est
lrsquoinduction de saturation Bmax (Figure 9)
I84 Caracteacuteristique en charge U = f (I) (Figure 10)
bull La reacutesistance du bobinage provoque une leacutegegravere chute de tension ohmique dans lrsquoinduit
ΔU=RI
bull Le courant qui circule dans lrsquoinduit creacuteeacute un flux indeacutesirable de sorte que le flux total en
charge
ΦCharge (ji) ltΦvide (j) Cela se traduit par une chute de tension suppleacutementaire crsquoest la
reacuteaction magneacutetique drsquoinduit
Pour une geacuteneacuteratrice U = E ndashR I ndash U
Pour un moteur E = U ndash R I ndash U
B
H Hc
Br
-Br
Courbe de premiegravere aimantation
Figure-9-
Bmax
I(A)
U(V)
E RI
U
Cas de la geacuteneacuteratrice
Ie = Cte
= Cte
Figure-10-
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Pour lrsquoannuler la machine possegravede sur le stator des enroulements de compensation parcourus
parle courant drsquoinduit on dit que la machine est compenseacutee Crsquoest souvent le cas
bull La distribution du courant drsquoinduit par les balais et le collecteur provoque eacutegalement une
leacutegegravere chute de tension (souvent neacutegligeacutee)
185 Modegravele eacutequivalent de lrsquoinduit
Des caracteacuteristiques preacuteceacutedentes on deacuteduit un
scheacutema eacutequivalent de lrsquoinduit (Figure 11)
E feacutem
R reacutesistance du bobinage
I courant drsquoinduit
U tension aux bornes de connexion de lrsquoinduit
Drsquoapregraves la loi drsquoOhms U = E+ RI Scheacutema en convention reacutecepteur
I R
E U Ω=cte
Φ=cte
Figure-11- Scheacutema en convention
reacutecepteur
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Moteur agrave courant continu sous tension constante
Nous proposons dans ce chapitre drsquoeacutetudier les deux modes de fonctionnement de la machine
agrave courant continu en moteur
- En excitation indeacutependante (ou seacutepareacutee ) lrsquoenroulement inducteur est alimenteacute par une
source auxiliaire
- En excitation seacuterie lrsquoenroulement inducteur en seacuterie avec lrsquoinduit est donc parcouru par le
mecircme courant que lui
I ndash Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacutepareacutee
Le courant drsquoexcitation j est maintenu constant (Le moteur est agrave flux constant) le moteur
eacutetant supposeacute bien compenseacute le flux utile reste invariable quelque soit le courant I dans
lrsquoinduit crsquoest agrave dire quelque soit le couple reacutesistant Tr exerceacute sur lrsquoarbre
Nous allons successivement consideacuterer les trois caracteacuteristiques suivantes correspondant agrave la
valeur nominale de la tension U
- Caracteacuteristique de vitesse n= f(I)
- Caracteacuteristique de couple Tu = f(I)
- Caracteacuteristique meacutecanique Tu = f(n)
I1- Montage expeacuterimental
a Nous utiliserons le montage de la figure 1
La dynamo frein est menu drsquoun couple ndash megravetre et un tachymegravetre affiche la freacutequence de
rotation
Le moteur pris comme exemple a pour caracteacuteristiques
Un =120v In =50A Pn =50KW nn =1500trmn
Drsquoautre part la reacutesistance totale de lrsquoinduit est R=014
Dynamo
frein
Fig 1
n Tr
E
R
v v
A
j jrsquo
Rch
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
L a loi drsquoHOM appliqueacutee agrave lrsquoinduit U = E+RI donne lrsquoexpression du courant R
EUI Au
deacutebut de deacutemarrage lorsque lrsquoinduit vient drsquoecirctre mis sous tension et que le rotor nrsquoa pas
encore commenceacute agrave tourner (n=0)
- La feacutem E=K est nulle
- Le courant absorbeacute prend la valeur Id= UR (Id est le courant de deacutemarrage )
La reacutesistance R eacutetant aussi faible que possible pour que les pertes par effet joule en marche
normale reste petite devant la puissance utile le courant Id est geacuteneacuteralement tregraves supeacuterieur au
courant nominal In
Exemple
Id =120014=857Agtgt In =50A
Ce courant mecircme srsquoil est bref est le plus souvent inadmissible pour le moteur
Dans le cas ou le moteur est alimenteacute sous tension constante il est indispensable drsquoinseacuterer au
moment du deacutemarrage un rheacuteostat dit rheacuteostat de deacutemarrage si Rd est sa valeur maximale le
courant au moment de la mise sous tension a pour expression RdR
UId
Le rapport IdIn est la pointe de courant
Exemple Si le moteur accepte une pointe de courant eacutegal agrave 2 Rd doit ecirctre tel que
RdRUId
=2In Id =100A
RIdURd Rd =(120100)-014=11
Le rheacuteostat de deacutemarrage est souvent agrave plots est eacutelimineacute progressivement au fur et agrave mesure
que la vitesse augmente
I2- caracteacuteristiques de vitesse
a Fonctionnement agrave vide ( la dynamo frein est deacutecoupleacutee du moteur )
Si le moteur eacutetait ideacuteal Crsquoest agrave dire sans pertes le courant induit serait nul En effet
lrsquoexistence des pertes meacutecaniques et des pertes magneacutetiques dans les tocircles de lrsquoinduit fait
appel agrave un courant I0 tregraves faible devant In telle que
UI0=Pmec + Pmag +RI0 2 Pmec +Pmag
00
0 K
RIUI
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Exemple avec j= 15A et sous U = 120 v n0 = 1500trmn et I0 =4A
RI0 =0144=056v ltltU =120v et n(I0) n0 =1500trmn
RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W
Pmec +Pmag 480W
b) Fonctionnement en charge
On accouple au moteur la dynamo frein on effectue le deacutemarrage du moteur agrave vide puis on
excite la dynamo (excitation seacutepareacutee ) et on ferme son induit sur le rheacuteostat Rh dont on
diminue progressivement la valeur
On constate expeacuterimentalement que (Figure 2)
- Le courant I dans le moteur augmente
- La freacutequence de rotation n diminue bien que la valeur reste toujours voisines de n0
- Le graphe obtenu est le suivant
IKR
KU
KRIUI
0
Ω=f(I) est une fonction affine de pente neacutegative de valeur K
R
a Sens de rotation
Pour inverser le couple eacutelectromagneacutetique crsquoest agrave dire le sens des forces de LAPLACE
srsquoexercent sur les conducteurs rotoriques il suffit drsquoinverser
- Soit le courant dans lrsquoinduit ( inversant la tension appliqueacutee U )
- Soit le champ magneacutetique( inversant le courant j)
I3- Caracteacuteristiques du couple Tu f(I) (Figure 3)
On a Tu = Tem-Tp avec
PmagPmecTp
1600trm 1500trm
n trmn
I0 In
U=120v j=13A
I(A)
Figure-2-
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Les pertes magneacutetiques et meacutecaniques sont sensiblement proportionnelles agrave n Il en reacutesulte
que Tp est sensiblement constant lorsque la charge du moteur varie
La caracteacuteristique Tu =f(I) se deacuteduit de la caracteacuteristique Tem=f(I) par une translation
verticale vers le bas drsquoune quantiteacute eacutegal agrave Tp
I4- Caracteacuteristique meacutecanique Tu =f(n) (Figure 4)
Nous savons que lorsque le couple reacutesistant Tr augmente la freacutequence de rotation diminue
faiblement agrave partir de n0 comme Tu=Tr en reacutegime permanent la caracteacuteristique meacutecanique
est presque verticale
On a
Tem =KrsquoI ( agrave flux constant )
R
EUI EURK
Tem 1
R
KU
RKTem
2
Drsquoou R
KU
RKTem
2
pour = 0 Tem =Tp Tu=0
Lorsque Tem augmente n diminue et Tu = Tem-Tp
I(A) I0
Tem
T
Tu
Tem(Nm) Tp
Tp
Figure-3-
Tem
Tu
U=120V
J=13A
n (trmn)
Tp
n0
Couple (Nm)
Figure-4-
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I5 Point de fonctionnement
Une charge oppose au moteur un couple reacutesistant T r Pour que le moteur puisse entraicircner
cette charge le moteur doit fournir un couple utile Tu de telle sorte que
Cette eacutequation deacutetermine le point de fonctionnement du moteur (Figure 5)
I6 Bilan eacutenergeacutetique Soient
Pa La puissance absorbeacutee (W)
Ue La tension de lrsquoinducteur (V)
Je Le courant drsquoinducteur (A)
Pem La puissance eacutelectromagneacutetique (W)
Pu La puissance utile (W)
Pje Les pertes joules agrave lrsquoinducteur (W)
Pj Les pertes joules agrave lrsquoinduit (W)
Pfer Les pertes ferromagneacutetiques (W)
Pmeacuteca Les pertes meacutecaniques (W)
E La feacutem (V)
I Le courant drsquoinduit (A)
Tem Le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu Le couple utile (Nm)
Ω La vitesse de rotation (rads -1 )
R
r La reacutesistance drsquoin
T u T r
Tu caracteacuteristique meacutecanique du moteur
Tr caracteacuteristique meacutecanique de la charge
Point de fonctionnement = point drsquointersection
Ω(rads-1)
Tem(Nm)
Figure-5-
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Exploitation du diagramme (Figure 6)
par exemple Pem = Pa - Pje - P j PC = Pem - Pu
Remarques
bull Toute lrsquoeacutenergie absorbeacutee agrave lrsquoinducteur et dissipeacutee par effet joule
bull Les pertes fer et les pertes meacutecaniques sont rarement dissocieacutees la somme eacutetant les pertes
constantes P c
bull Si le moteur est agrave aimants permanents U e j et P je nrsquoexistent pas
I7 Couples
Soient
Tem le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu le couple utile en sortie drsquoarbre (Nm)
Pertes constantes
Pc=Pem-Pu
Drsquoapregraves le diagramme des puissances Pc est la diffeacuterence entre la puissance
eacutelectromagneacutetique et la puissance utile
En effet Pc=Pfer+Pmeacutec
Couple de pertes TP
TuTemPuPemPuPemPcTp
Pu =Tu
P je = U e j = rj2
P j = RI 2
Pfer Pmeacuteca
Pa= UI+U e j
Pem =EI=T em
Figure-6-
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I8 Rendement
I81 Mesure directe
Cette meacutethode consiste agrave mesurer P a et P u
PjeUITu
PaPu
I82 Meacutethode des pertes seacutepareacutees
Cette meacutethode consiste agrave eacutevaluer les diffeacuterentes pertes
Pa
pertesPa
PaPu
II- Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacuterie
Lrsquoenroulement inducteur est en seacuterie avec lrsquoenroulement drsquoinduit le courant drsquoexcitation est
donc le mecircme que le courant I qui circule dans lrsquoinduit (figure 7)
Lorsque le couple Tr exerceacute sur lrsquoarbre par la charge varie il en est de mecircme du courant
absorbeacute I et par la suite du flux
Le moteur seacuterie est agrave flux variable
II1- Caracteacuteristique de vitesse n = f(I)
=
KIRsRU
Ici le flux est en fonction du courant induit
- Supposant le circuit magneacutetique non saturable =KI K=cte
= IK
IRsRU
Son graphe est une branche drsquohyperbole eacutequilategravere (figure 8)
n Tr
E
R
v v
A
RS I
Figure-7-
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Lorsque la charge augmente
Le circuit magneacutetique se sature et le flux = cte pour Igtgt In
Son graphe est presque une droite affine de pente neacutegative (figure 8)
b sens de rotation
Inversons la tension appliqueacutee U au moteur le courant I se met agrave circuler en sens opposeacute si
bien que
Le champ magneacutetique drsquoune part
Le courant dans lrsquoenroulement robotiques drsquoautre part srsquoinversent tous les forces de
LAPLACE qui srsquoexercent sur le rotor gardant le mecircme sens autrement dit le couple
eacutelectromagneacutetique preacuteceacutedemment
Si on deacutesire inverser le sens de rotation drsquoun moteur seacuterie il faut inverser le sens du
courant
soit dans lrsquoinducteur
soit dans lrsquoinduit
Donc inverser les connections entre ces deux enroulements (figure 9)
Circuit satureacute Circuit non satureacute
Ω(rads-1)
I(A)
figure ndash8-
inducteur induit
inducteur induit
+
-
+
-
R
E U
I
j
R R
E U
j
I
figure ndash9-
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
Comme pour le moteur en excitation indeacutependante le courant appeleacute au moment de la mise
sous tension RsR
UId
Le courant de deacutemarrage est tregraves supeacuterieur au courant nominal In (insupportable pour le
moteur) On insegravere donc une rheacuteostat de deacutemarrage dont la valeur Rd est telle que le courant
RdRsRUId
II2- Caracteacuteristiques du couple Tu =f (I)
Lrsquoexpression du couple Tem est encore Tem= KI
Mais ici est en fonction de I
Au faible charge on a =K1I donc Tem =KI2
La caracteacuteristique correspondante est une branche de parabole (figure 10)
Au fur et agrave mesure que la charge augmente le circuit magneacutetique du moteur se sature agrave partir
drsquoune certaine charge le flux croit alors moins vite que le produit KI
On suppose que le flux reste constant pour des charges de valeur eacuteleveacutee ( pour un
courant Igtgt In) = Cte
IKINa
PTem 2
La caracteacuteristique correspondante est une branche drsquoune droite lineacuteaire (figure 10)
T(Nm)
I(A)
Tem
Tu
Tp
figure ndash10-
Circuit non satureacute
Circuit satureacute
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II3- caracteacuteristique meacutecanique Tu= f(n)
a fonctionnement agrave vide
Lorsque Tr =0
Tu =0 (en reacutegime permanent )
Tem=Tp faible
I=I0 courant faible
Or
00
0
KIU
KI
IRRU S
Si T em tend vers 0 I tend aussi vers 0 et Ω tend vers lrsquoinfini (si lrsquoon ne tient pas compte
des frottements)
Alimenteacute sous tension nominale le moteur seacuterie ne doit jamais fonctionner agrave vide ( risque de
srsquoemballer)
La vitesse prend une valeur tregraves eacuteleveacutee on dit que le moteur srsquoemballe
Le moteur seacuterie s lsquoemballe agrave vide
b fonctionnement en charge (figure 11)
Lorsque le couple Tr augmente
Le courant I appeleacute croit
La freacutequence de rotation n deacutecroicirct
Tu diminue lorsque n augmente le couple utile est sensiblement inversement proportionnel agrave
la freacutequence de rotation n Tu= Kn avec K= Cte
Circuit non satureacute Circuit satureacute
I(A)
n(tmn-1)
figure ndash11-
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II4 Bilan eacutenergeacutetique
III- Moteur universel
On constate donc que le courant dans un moteur agrave excitation seacuterie peut-ecirctre inverseacute sans que
le sens de rotation le soit
Le moteur peut donc fonctionner en courant alternatif
Pour optimiser son fonctionnement en courant alternatif il subit quelques modifications
On lrsquoappelle le moteur universel
IV- Emploi et identification
IV1 Moteur agrave excitation indeacutependante
Ce moteur est caracteacuteriseacute par une vitesse reacuteglable par tension et indeacutependante de la charge
En association avec un convertisseur statique (hacheur) fournissant une tension reacuteglable la
vitesse peut varier sur un large domaine
Il fournit un couple important agrave faible vitesse (machines-outils levage)
En petite puissance il est souvent utiliseacute en asservissement avec une reacutegulation de vitesse
IV2 Moteur agrave excitation en seacuterie
Ce moteur possegravede un fort couple de deacutemarrage Il convient tregraves bien dans le domaine des
fortes puissances (1 agrave 10 MW) pour obtenir un fonctionnement satisfaisant en faible vitesse
(traction laminoirs)
En petite puissance il est employeacute comme deacutemarreur des moteurs agrave explosion
IV3 Remarque
Vue la difficulteacutes de reacutealisation et son coucirct drsquoentretient le moteur agrave courant continu tend agrave
Disparaicirctre dans le domaine des fortes puissances pour ecirctre remplaceacute par le moteur synchrone
Auto-piloteacute (ou moteur auto-synchrone)
Pu =T u
Pem =EI=T em
P je = rI2
P j = RI2
P fer P meacuteca
P jt = R t I2
Pc
Pa= UI
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EXERCICES
Transformateurs Monophaseacutes
EXERCICE 1
On veut faire les essais drsquoun transformateur monophaseacute dont la plaque signaleacutetique porte
les indications suivantes Sn = 500 VA Uln = 220 V U2v = 48V
On dispose des appareils de mesure suivants
Wattmegravetre calibre I 100 300mA calibres U 10 30 100 et 300 V
Voltmegravetre calibre I 25 5 A calibres U 10 30 100 et 300V
Voltmegravetres ADAC multicalibres 3 10 30 100 et 300V
Ampermegravetres ADAC multicalibres 10 30 100 300mA 1 3 10 et 30A
1 Calculer les intensiteacutes nominales Iln et I2n du transformateur
Essai agrave vide agrave U1=Uln
a) Donner un ordre de grandeur de lrsquointensiteacute du courant primaire agrave vide I10
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
Essai en cours- circuit agrave I2cc=I2n
a) Donner un ordre de grandeur de la tension primaire Ulcc pour cet essai
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
EXERCICE 2
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute donneacute les reacutesultats suivants
Essai agrave vide sous tension primaire nominale
Uln = 220 KV f= 50Hz
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant mesureacute au primaire Ilv = 15A
Valeur efficace de la tension mesureacutee au secondaire U2v= 230 V
Puissance active mesureacutee au primaire Plv= 700W
Essai en court-circuit sous tension primaire reacuteduite U1cc = 130V
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant secondaire I2cc=200A
Puissance active mesureacutee au primaire Plcc = 15Kw
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1 Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide avec tous appareil
permettant de mesurer I1v U2v P1v en indiquant e type drsquoappareil choisi
2 Calculer le rapport de transformation m
3 calculer le facteur de puissance du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide
4 On note Ilm la valeur efficace de la composante reacuteactive de lrsquointensiteacute Ilv
Calculer Ilm (appeleacute parfois courant magneacutetisant)
5 On appelle Rs la reacutesistance des enroulements rameneacutee au secondaire et XS la reacuteactance
rameneacutee au secondaire
a) Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai en court ndashcircuit
avec tous les appareils permettant de mesurer Ulcc Ilcc Plcc
b) Pourquoi cet essai est il reacutealiseacutee sous tension primaire reacuteduite
c) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du transformateur rameneacute au secondaire pour
cet essai y porter toute les grandeurs eacutelectriques
d) Que repreacutesente la puissance active Plcc lors de cet essai
e) Calculer Rs
f) Calculer le module de lrsquoimpeacutedance Zs rameneacutee au secondaire Montrer que
22sss RZX Calculer Xs
6 Le secondaire alimente maintenant une charge inductive de facteur de puissance 08
Ul = Uln = 22KVOn preacutelegraveve I2n = 200A
a) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du montage le transformateur eacutetant repreacutesenteacute
par son modegravele eacutequivalent rameneacute au secondaire
b) Calculer une valeur approcheacutee de U2
c) En deacuteduire la puissance active fournie agrave la charge
d) Quelle est la valeur des pertes dans le fer Pf
Quelle est la valeur des pertes par effet Joule Pj Calculer la puissance active P1 absorbeacutee
au primaire
e) Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 3
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute ont donneacute
A vide U1 = 220V50Hz (tension nominale primaire ) U2 = 44V Plv = 80W Ilv = 1A
En continu au primaire I1= 10A U1= 5V
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En court-circuit Ulcc = 40V Plcc = 250W
Ilcc = 20A( courant nominale primaire) Le transformateur est consideacutereacute comme
parfait pour les courants lorsque ceux-ci ont leurs valeurs nominales
I-1 ) Deacuteterminer le rapport de transformation et le nombre de spires au secondaire si lrsquoon en
compte 520 au primaire
2) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet Joule lors de lrsquoessai agrave vide En
admettant que les pertes dans le fer sont proportionnelles au carreacute de la tension
primaire montrer qursquoelles sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit
1) Repreacutesenter le scheacutema eacutequivalent du transformateur en court-circuit vu du secondaire
En deacuteduire les valeurs Rs et Xs caracteacuterisant lrsquoimpeacutedance interne Quels que soient les
reacutesultats obtenus preacuteceacutedemment pour la suite du problegraveme on prendra Rs = 0025
Xs = 0075
II- Le transformateur alimenteacute au primaire sous sa tension nominale deacutebite 100A au
secondaire avec un facteur de puissance eacutegal agrave 09(charge inductive)
1) Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire du transformateur En deacuteduire la
puissance deacutelivreacutee au secondaire
2) Deacuteterminer la puissance absorbeacutee au primaire ainsi que le facteur de puissance
EXERCICE 4
Lrsquoeacutetude drsquoun transformateur monophaseacute1500V 225V 50Hz de puissance apparente 44 KVA a
donneacute les reacutesultats suivants
Essai en continu au primaire Ul = 25V Il = 10A
Essai agrave vide Ul = 1500V Ilv = 2 A U2v = 225 V P1cc = 300W
Essai en court-circuit U1cc = 225 V Ilcc = 225A Plcc = 225W
1 Deacuteterminer le rapport de transformation
2 a) Calculer la composante active du courant lors de lrsquoessai agrave vide
b) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet joule lors de lrsquoessai agrave vide
c) Montrer que les pertes dans le fer sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit en
admettant qursquoelles sont proportionnelles au carreacute de la tension primaire
3 Calculer les eacuteleacutements Rs et Xs des enroulements rameneacutes au secondaire
4 Le transformateur alimenteacute au primaire sous une tension Ul = 1500V deacutebite un courant
constant drsquointensiteacute I2 = 200A quelle que soit la charge
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a) Deacuteterminer la valeur de 2 deacutephasage entre courant et tension secondaires
pour que la chute de tension soit nulle
b) Calculer la chute de tension relative pour cos 2 =08(inductif)
5 Deacuteterminer le rendement du transformateur quand il deacutebite 200A avec un
facteur de puissance cos 2 =08 (charge inductif ) le primaire eacutetant alimenteacute sous
1500V
EXERCICE 5
Pour eacutetudier un transformateur monophaseacute 220 V24v 50Hz 200VA on reacutealise les essais
suivants
a) Essai en continu au primaire sous une tension Ul=6V on relegraveve lrsquointensiteacute du courant I1
= 095A
b) Essai agrave vide sous la tension primaire U1 = 220Von relegraveve puissance fournie au
primaire Plv = 6W intensiteacute du courant primaire Ilv = 011A tension secondaire U2v=24V
c) Essai en court-circuit il est reacutealiseacute sous tension reacuteduite lrsquointensiteacute du courant I2cc=I2n
on relegraveve puissance fournie au primaire Plcc = 11W intensiteacute du courant primaire
Ilcc=091A tension primaire Ulcc = 20V
1 Donner la signification des trois valeurs suivantes releveacutees sur la plaque signaleacutetique
220 V 50Hz 200VA
2 Calculer la reacutesistance de lrsquoenroulement primaire
3 Proposer un scheacutema de montage permettant de mesurer Ilv Plv U2v
4 Deacuteduire de lrsquoessai agrave vide
- le rapport de transformation
- les pertes par effet Joule agrave vide
- les pertes dans le fer agrave vide Pfv
- en comparant ces deux derniegraveres grandeurs montrer que lrsquoon peut eacutecrire Plv = Pfv
5 Proposer un scheacutema de montage permettant de reacutealiser lrsquoessai en court- circuit
6 Deacuteduire de lrsquoessai en court-circuit
- les pertes par effet joule en court-circuit dans cet essai pourquoi peut on neacutegliger les
pertes dans le fer
- La reacutesistance Rs et la reacuteactance Xs des enroulements rameneacutees au secondaire
- Le modegravele eacutequivalent du transformateur vu du secondaire
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7 Le transformateur alimenteacute au primaire sous la tension nominale deacutebite au secondaire
un courant drsquointensiteacute I2 = 83 A dans une charge inductive de facteur de facteur de
puissance 08
- Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire U2 en charge En deacuteduire la valeur de
la chute de tension secondaire en charge
- A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur 2U de la chute de tension au
secondaire
- Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 6
Etude drsquoun transformateur monophaseacute de puissance apparente nominale 35 KVA
1) essai agrave vide le primaire eacutetant alimenteacute sous sa tension nominale Uln = 5KV 50 Hz on
relegraveve au primaire Ilv = 06A et Plv = 300W et au secondaire U2v =220V
Calculer
a) le rapport de transformation
b) la valeur des pertes fer sachant que la reacutesistance du primaire vaut 15
2) Essai en court-circuit on mesure au primaire Ulcc = 250VIlcc = 7A Plcc = 100W Deacuteduire
de ces reacutesultats les eacuteleacutements Rs et Xs du modegravele eacutequivalent du transformateur vu du
secondaire
3) Etude en charge
Le primaire eacutetant alimenteacute sous la tension nominale Uln = 5KV le secondaire deacutebite son
courant nominale dans une charge inductive de facteur de puissance eacutegal agrave 06
a) calculer lrsquointensiteacute nominale I2n du courant secondaire
b) Deacuteterminer graphiquement dans lrsquohypothegravese de Kapp la tension U2 aux
bornes de la charge
c) A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur de la tension U2
d) Calculer
- la puissance active fournie agrave la charge
- les pertes par effet Joule
- le rendement du transformateur correspondant agrave cette charge
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Exercices
Machines agrave courant continu
Dans tous les exercices la reacuteaction magneacutetique drsquoinduit est supposeacutee parfaitement
compenseacutee
Exercice 1
Un moteur agrave courant continu agrave aimant permanents et agrave flux constant a pour valeurs
nominales
La tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 12V
Lrsquointensiteacute du courant drsquoinduit In =2A
La freacutequence de rotation n = 100trs-1
La reacutesistance de lrsquoinduit R=05Ω
a- Fonctionnement sous tension nominale
1 Repreacutesenter le modegravele eacutelectrique eacutequivalent de lrsquoinduit du moteur
Pour les questions suivantes les pertes autres que par effet Joule sont neacutegligeacutees
Calculer pour le fonctionnement nominal
2 La force eacutelectromotrice E
3 La puissance absorbeacutee Pa
4 La puissance perdue par effet joule Pj
5 La puissance utile Pu
6 Le moment du couple utile Tu
b- Fonctionnement sous tension variable
On deacutesire que le moteur fournisse le couple nominal pour la freacutequence de rotation
de 50 trs-1
1 Justifier que lrsquointensiteacute du courant reste eacutegale agrave 2A
2 Deacuteterminer pour cette freacutequence de rotation la valeur de la force
eacutelectromotrice et celle de la tension drsquoalimentation
c- Etude du deacutemarrage du moteur
1 Rappeler lrsquoexpression de la feacutem E de lrsquoinduit en fonction du flux inducteur
et de la vitesse de rotation = 2 n
2 En deacuteduire que la feacutem est nulle si la freacutequence de rotation est nulle
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Calculer la tension aux bornes de lrsquoinduit au moment du deacutemarrage lrsquointensiteacute
eacutetant eacutegale agrave sa valeur nominale
Exercice 2
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante constante est alimenteacute
sous tension U variable On connaicirct les valeurs nominales
Tension drsquoinduit Un = 240V
Intensiteacute du courant In = 30A
Freacutequence de rotation n = 1500 trmin-1
On a mesureacute la reacutesistance de lrsquoinduit agrave la tempeacuterature de fonctionnement R =03
1 Dessiner le scheacutema eacutequivalent du moteur et orienter les tensions et les courants
2 Donner dans ce cas de fonctionnement les expressions de la feacutem E et du moment du
couple eacutelectromagneacutetique T
3 Pour le fonctionnement nominal calculer
a) la feacutem E
b) la puissance eacutelectromagneacutetique P
c) le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
d) les pertes par effet joule dans lrsquoinduit
e) le circuit inducteur absorbant une puissance de 380 W et les pertes collectives
valent 450W calculer le rendement du moteur
4 Au deacutemarrage on limite lrsquointensiteacute maximale du courant Id=15In Quelle tension
minimale faut-il appliquer agrave lrsquoinduit pour qursquoil soit parcouru par ce courant
Quelle est alors la valeur maximale du moment du couple eacutelectromagneacutetique
5 le moteur entraicircne maintenant agrave nrsquo = 1300trmin-1 Une charge qui impose un couple
eacutelectromagneacutetique de moment Trsquo =35Nm
Calculer
a) lrsquointensiteacute Irsquo du courant dans lrsquoinduit
b) La feacutem de lrsquoinduit et sa tension drsquoalimentation
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Exercice 3
Lrsquoinducteur du moteur agrave excitation indeacutependante alimenteacute sous une tension u =240v absorbe
un courant drsquointensiteacute constante i = 12A
1 Calculer la reacutesistance r du circuit de lrsquoinducteur
2 Montrer que la feacutem de lrsquoinduit peut srsquoeacutecrire E= kn
Lrsquoinduit dont la reacutesistance est R =04 a pour valeurs nominales
Tension drsquoalimentation Un =240V
Intensiteacute du courant In=30A
Freacutequence de rotation n=1500trmin-1
Lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous une tension U reacuteglable la charge entraicircneacutee impose un
couple eacutelectromagneacutetique de moment T constant
3 Montrer que dans ces conditions lrsquoinduit consomme un courant drsquointensiteacute
constante
4 Lrsquointensiteacute du courant appeleacute eacutetant eacutegale agrave In Calculer
a) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
b) La tension de deacutecollage Ud
5 Pour I= In eacutetablir la relation entre la freacutequence de rotation n exprimeacutee en
trs-1 et la tension drsquoalimentation U Tracer n=f(U) pour VU 2400
6 Calculer le rendement du moteur au fonctionnement nominal sachant que les
pertes collectives valent alors Pc =310W
Exercice 4
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante a pour reacutesistance R=08 Dans ce
problegraveme on ne tiendra compte que des pertes par effet Joule du rotor
1 A la freacutequence de rotation n= 1800trmin-1 lrsquoinduit preacutesente une feacutem E=270V
a) Montrer que lrsquoon peut eacutecrire E=kn
b) Calculer la valeur de k avec n en trs-1
2 Exprimer en fonction de la tension drsquoalimentation U de lrsquoinduit et de la
freacutequence de rotation n en trs-1
a) Lrsquointensiteacute I du courant dans lrsquoinduit
b) Le moment T du couple eacutelectromagneacutetique
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3 lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous U = 280 V le moteur entraicircne une charge opposant
un couple reacutesistant de moment Tr = 049 n +21( avec n en trs-1)
a) Calculer les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
moteur-charge
b) En deacuteduire les valeurs de la feacutem E et de lrsquointensiteacute I du courant dans
lrsquoinduit
Exercice 5
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante de reacutesistance R =09 est alimenteacute
par une tension U reacuteglable
A vide on relegraveve U0 =150V I0 = 13A n0 = 1250 trmin-1
1 Calculer pour ce fonctionnement agrave vide les valeurs des pertes
collectives et du moment du couple de pertes
En charge lrsquoinduit appelle un courant drsquointensiteacute constante I =22A
2 Sous une tension U =170V le rotor tourne agrave n =1250trmin-1
a) Calculer la valeur de la feacutem E
b) Etablir la relation entre E et n (en trmin-1) lorsque u varie
c) Calculer la tension de deacutecollage Ud
3 la tension drsquoalimentation eacutetant comprise entre 0 et 220V deacuteterminer
lrsquoeacutequation des variations de n (en trminndash1) en fonction de U
4 Montrer que le moment du couple eacutelectromagneacutetique T est constant et
calculer sa valeur numeacuterique
5 Le moment du couple de pertes Tp eacutetant proportionnel agrave la freacutequence de
rotation n eacutetablir lrsquoeacutequation de la caracteacuteristiques meacutecanique du moteur
Tu =f(n) avec n en trmin-1Tracer cette caracteacuteristique pour
0 min1500 1 trn
6 Le moteur entraicircne une charge preacutesentant un couple reacutesistant de
moment Tr tel que
n(trmin-1 )
500 600
750
850
1000
1100 1200
1300
1400
1500
Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250
Deacutetermine graphiquement les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
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Exercice 6
Sur la plaque signaleacutetique drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante on lit les
valeurs nominales suivantes
Tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinduit In =15 A
Tension aux bornes de lrsquoinducteur u= 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinducteur i =08A
Freacutequence de rotation Nn =1500 trmin-1
Puissance utile PuN =3000W
La reacutesistance agrave chaud de lrsquoinduit est R =10
Les pertes meacutecaniques Pm sont de 20W agrave la freacutequence de 1500 trmin-1
On maintient le courant drsquoexcitation constant
Le moteur agrave excitation indeacutependante 1) Pour les conditions de fonctionnements nominales Deacuteterminer
a) La puissance absorbeacutee par lrsquoinduit et par lrsquoinducteur
b) Le rendement du moteur
c) Les pertes dans le fer
d) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique
2) Le moteur entraicircne une machine lui imposant un couple eacutelectromagneacutetique de moment
constant quelle que soit la freacutequence de rotation du groupe
a) Montrer que le courant dans lrsquoinduit est constant lui aussi
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique sachant que lrsquointensiteacute du courant
dans lrsquoinduit est de 12A
c) Montrer que la variation de la tension drsquoinduit U entraicircne obligatoirement une
variation de la feacutem E du moteur et de sa freacutequence de rotation n
Calculer E et n pour U = 150V
d) Deacuteterminer la tension U qursquoil faut appliquer pour deacutemarrer le groupe avec un courant
drsquoinduit de 12A
Exercice 7
Un moteur agrave excitation indeacutependante fonctionne agrave courant drsquoexcitation constant et sous
tension drsquoinduit nominale Un =220V Sa reacutesistance drsquoinduit est R =2
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1 Le moteur fonctionne en charge On a releveacute une intensiteacute du courant drsquoinduit I= 10A et
une freacutequence de rotation n= 1000 trmin-1
a) Calculer la feacutem montrer E=K1n calculer K1 avec n en trmn-1
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
c) les pertes collectives de ce moteur sont P0 =70w et les pertes drsquoexcitation Pje = 90W
Calculer la puissance utile le moment du couple utile et le rendement
2 le moteur fonctionne agrave vide En neacutegligeant lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit
deacuteterminer la feacutem E0 et la variation de la freacutequence de rotation n0
3 Montrer que la variation de la freacutequence de rotation n= n0-n peut se mettre sous
forme n =RIk1 et calculer sa valeur pour I = 10A
Bibliographie
Philippe Barret laquo Machine eacutelectrique raquo Editeur Ellipses Edition 2002
Jean-Louis DALMASSO laquo Machines tournantes agrave courants alternatifs raquo Editeur Belin
Edition 1985
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dt
de
or SB vlB
dtdxlB
dtdSBe
Au lieu de variation de flux embrasseacute par le circuit on dit geacuteneacuteralement de faccedilon plus imageacutee
que dΦ repreacutesente le flux coupeacute par la portion du conducteur
IV-2 Sens de la feacutem induite
Loi de Lenz la feacutem induite srsquooppose agrave la cause qui la produit crsquoest agrave dire tend agrave engendrer
un courant (si le circuit est fermeacute) dont lrsquoeffet magneacutetique srsquooppose agrave toute variation de flux
V- Induction mutuelle auto-induction
V-1 Induction mutuelle pheacutenomegravene drsquoinduction mutuelle
Deux bobines fixes B1 et B2 sont en preacutesence quant on fait passer un courant I1 dans la bobine
B1 une partie Φ12 du flux creacuteeacute par B1est embrasseacute par B2 (figure 9)
De mecircme quant on fait passer un courant I2 dans la bobine B2 une partie Φ21 du flux creacuteeacute par
B2 est embrasseacute par B1
Si les deux bobines sont dans le vide ougrave dans lrsquoair
Φ12 est proportionnel agrave I1 Φ12=M12I1
Φ21 est proportionnel agrave I2 Φ12=M21I2
Lrsquoexpeacuterience montre que M12= M21=M
M est appeleacute lrsquoinductance mutuelle dont lrsquouniteacute est le Henry (H)
V-2 Inductance drsquoune bobine sans faire (dans lrsquoair)
Drsquoapregraves la formule de biot et savart lrsquoinduction B en tout point de lrsquoespace est proportionnelle
au courant I qui traverse la bobine Il en reacutesulte que le flux Φ propre total de la bobine est
proportionnel agrave I
V-3 Inductance drsquoune bobine avec noyau magneacutetique
Cette inductance nrsquoest constante que si le flux propre est proportionnel agrave I Cela nrsquoest vraie
tant que la permeacuteabiliteacute relative du fer(μr) nrsquoest pas constante
vlBe
Φ=LI
B1 B2
I1
Figure-9-
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VI- Theacuteorie du circuit magneacutetique
VI-1 Proprieacuteteacutes
La theacuteorie du circuit magneacutetique est baseacutee sur
1 deux proprieacuteteacutes remarquables du flux drsquoinduction
a il deacutecrit un circuit fermeacute chaque ligne drsquoinduction est une boucle fermeacute
b il est conservatif crsquoest agrave dire qursquoil est le mecircme agrave travers toute les sections toute
comme lrsquointensiteacute du courant eacutelectrique
2 une remarquable analogie de formule
Dans un circuit eacutelectrique
S
l
E
R
EI
Dans un circuit magneacutetique
ni
S
l
ni
m
- reacuteluctance du circuit magneacutetique b
a s
dl
-
1
m reacutesistiviteacute magneacutetique
- ni =F force magneacutetomotrice
VI-2 Caracteacuteristiques des circuits magneacutetiques
Cycle drsquohysteacutereacutesis (figure 10)
A partir drsquoun point (HB) de la courbe de la premiegravere aimantation on diminue le champ H
Lrsquoinduction B ne repasse pas sur la mecircme courbe En conseacutequence B nulle ne correspond
plus agrave une valeur nulle de H Il subsiste une induction reacutemanente Br (induction qui demeure
apregraves la disparition du champ)Le champ drsquoexcitation doit srsquoinverser pour annuler B crsquoest le
champ coercitif Hc (le champ agrave appliquer pour annuler lrsquoinduction)lrsquoinduction maximal est
lrsquoinduction de saturation Bmax
a b
B Courbe de premiegravere aimantation
H Hc
Br
-Br
figure-10-
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Bobine agrave noyau de fer
I-description
Elle est constitueacutee drsquoun circuit magneacutetique (mateacuteriau ferromagneacutetique) en tocircles minces
et une bobine de n spires dont la reacutesistance est r figure-1-
Cet eacuteleacutement est essentiellement alimenteacute en reacutegime sinusoiumldal et la reacuteponse des grandeurs
eacutelectriques et magneacutetiques est fortement lieacutee au comportement satureacute ou non du mateacuteriau
II- Symbole
(la barre repreacutesente le noyau du circuit magneacutetique)
III- Geacuteneacuteraliteacute
Soient
- S section du circuit magneacutetique
- l longueur de la circonfeacuterence moyenne du circuit magneacutetique
la force magneacutetomotrice ni creacuteeacutee un champ magneacutetique H qui est constant en tout point de
circonfeacuterence
Drsquoapregraves la loi drsquoampegravere nihdlc
)
nidlHc
)
l
niH et
l
niB
La bobine est donc traverseacutee par un flux total Φt= nΦ = nBS = i
S
l
n
2
Φt=Li
L est appeleacute inductance propre de la bobine et R S
l
est appeleacute reacuteluctance du circuit
magneacutetique R
nL
2
si le courant i(t) est variable le flux est aussi et par conseacutequence drsquoapregraves la loi de faraday
il apparaicirct aux bornes de la bobine une feacutem dt
de
i(t)
Φf
s
Φm
n
figure-1- bobine agrave noyau de fer
U(t)
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IV- Bobine agrave noyau de fer
La force magneacutetomotrice ni creacuteeacutee un flux Φ= Φm+ Φf figure-2-
Φm flux de magneacutetisation (canaliseacute dans le circuit magneacutetique)
Φf flux de fuite( circulant dans lrsquoair)
En tenant compte de la reacutesistance de la bobine r on a
dt
dntri
dt
dntritu
fm )()()()(
dt
dn
dt
dntritu
fm
)()(
le flux de fuite est canaliseacute dans lrsquoair il est donc proportionnel au courant qui traverse la
bobine
nΦf =lfi (lf est lrsquoinductance de fuite)
le flux magneacutetisant est canaliseacute dans un circuit magneacutetique dont la permeacuteabiliteacute deacutepend de B
dt
dil
dt
dntritu f
m
)()(
on pose dt
dnte m
)(
Si les grandeurs sont sinusoiumldaux lrsquoeacutecriture complexe de cette derniegravere eacutequation donne
U= rI + jlfwI - E
IV-1 Diagramme de fonctionnement figure-3-
∙ -E=jnwΦm -E est en avance de 2
Φm
∙ lfI= n Φf I et Φf sont en phase
r lf
e U(t)
i(t) i(t)
u(t)
Φm
Φf
s
Figure-2- scheacutema eacutequivalent drsquoune bobine agrave noyau de fer
rI JlfI
-E
U
Φ
Φf
Φm
I φ
α est lrsquoangle drsquoavance hysteacuteritique
Ia
Ir
α
Figure-3- diagramme vectoriel
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∙ le terme (E Ia) repreacutesente les pertes actives dans le fer (Pfer)
∙ le terme (E Ir) repreacutesente les pertes reacuteactives magneacutetisante dans le circuit magneacutetique
(Qfer)
On deacuteduit de ce qui procegravede que le circuit magneacutetique peut ecirctre remplaceacute par un scheacutema
eacutequivalent contenant une reacutesistance Rf monteacutee en parallegravele avec une inductance de
reacuteactance Xf figure-4-
IV2 Etablissement du scheacutema eacutequivalent
∙ La puissance active Pfer est consommeacutee par une reacutesistance Rf soumise agrave la tension u(t) et
parcourue par le courant actif Ia
fer
fP
U 2
∙ La puissance reacuteactive consommeacutee traduit le deacutephasage entre le courant I et la tension
elle est mateacuterialiseacutee par une reacuteactance Xf soumise agrave la tension u(t) parcourue par le courant
reacuteactif Ir
fer
ffQ
UwlX
2
La touche finale consiste agrave adjoindre au modegravele ci-dessus et lrsquoassimilation du courant agrave un
eacutequivalent sinusoiumldal la reacutesistance r de lrsquoenroulement et lrsquoinductance lf de fuite figure-5-
IV3 Comportement temporel des diffeacuterentes grandeurs
Comment passer de la tension au courant si les comportements ne sont pas lineacuteaires
Le scheacutema de la figure-6- montre le cheminement qui permet de tracer lrsquoallure du courant figure-7-
U(t)
i(t)
f X f
figure-4-
i(t)
Ia(t) Ir(t)
f fX u(t)
r lf
Figure-5- scheacutema eacutequivalent complet
)()(sin)(sin)(cos2)( maxmax titHwtBtBwttwtUtu
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Le courant dans la bobine est peacuteriodique mais non sinusoiumldal Il est drsquoautant plus
laquodeacuteformeacuteraquo que le circuit magneacutetique est satureacute
La distorsion du signal est marqueacutee par le taux drsquoharmoniques Si la deacuteformation est faible
une approximation au premier harmonique est envisageable On ne travaille alors
qursquoavec le courant fondamental
Dans le cas geacuteneacuteral il faut envisager lrsquoinfluence de toutes les harmoniques Dans ces
conditions on recherche une repreacutesentation sinusoiumldale du courant qui transporte la mecircme
puissance que le courant reacuteel Cette eacutequivalence est obtenue en travaillant avec la
puissance
IV4 Les pertes dans les bobines agrave noyau de fer
Avant drsquoentamer une analyse eacutenergeacutetique plus fine il est important de preacuteciser lrsquoorigine
des diffeacuterentes pertes qui apparaissent dans le circuit magneacutetique drsquoune bobine
IV41 Pertes par courants de Foucault
Les mateacuteriaux ferromagneacutetiques ont souvent des proprieacuteteacutes conductrices pour le courant
eacutelectrique en preacutesence drsquoun flux variable la fem induite creacutee les courants de Foucault qui
circulent dans le mateacuteriau
Lrsquoeffet Joule dissipe lrsquoeacutenergie sous forme de chaleur ce sont les pertes par courants de
Foucault Evaluation des pertes par courants de Foucault
Les pertes par courants de Foucault sont de la forme (reacutesultat non deacutemontreacute)
22 fBkP M
F
Figure-6-Les eacutetapes menant de la tension sinusoiumldal au courant
Figure-7- traceacute point par point du courant dans un bobine agrave noyau de fer
B(t)
t H
B(H)
i(t)
t
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Moyens de reacuteduction des pertes
Utiliser un mateacuteriau plus reacutesistif fer avec addition de silicium ferrite
Augmenter la reacutesistance au passage des courants (figure-8- et figure-9-) circuit magneacutetique
composeacute de tocircles (feuilletage) isoleacutees entre elles par oxydation surfacique
IV42 Pertes par hysteacutereacutesis
Les pertes proviennent de la diffeacuterence entre lrsquoeacutenergie emmagasineacutee durant la croissance
de H et celle restitueacutee lors de la deacutecroissance Pour un parcours complet du cycle lrsquoeacutenergie
est proportionnelle agrave son aire ( AH ) et au volume du mateacuteriau (V) Ces pertes sont drsquoautant
plus importantes que le nombre de cycles par seconde est eacuteleveacute Une tension eacutevoluant agrave la
freacutequence f creacutee des grandeurs magneacutetiques eacutevoluant agrave cette freacutequence Les pertes
srsquoexpriment par
IV43 Globalisation des pertes pertes fer
Les pertes fer constituent lrsquoensemble des pertes dans le mateacuteriau
On remarquera que les deux types de pertes sont proportionnelles au carreacute de lrsquoinduction
maximale
Pour la freacutequence les pertes par hysteacutereacutesis sont proportionnelles et celles par courants de
Foucault deacutependent du carreacute Cette distinction permet drsquoeffectuer des meacutethodes de
seacuteparation des pertes
IV5 Technologie et applications des bobines agrave noyau de fer
IV51 Eleacutements de technologie de reacutealisation
Lrsquoapparence drsquoune bobine agrave noyau de fer est diffeacuterente suivant lrsquoutilisation
En regravegle geacuteneacuterale il faut srsquoapprocher des circuits magneacutetiques parfaits Pour diminuer les
fuites magneacutetiques les enroulements sont placeacutes au plus pregraves du circuit magneacutetique La
disposition pratique consiste agrave utiliser un circuit magneacutetique cuirasseacute (Figure-10-) ou torique
(Figure 11)
Pour limiter les pertes par courants de Foucault le circuit magneacutetique est feuilleteacute en basse
freacutequence Pour les utilisation agrave des freacutequences plus eacuteleveacutees on a recours agrave la ferrite dont
la reacutesistance eacutelectrique est importante
fBKP MHH 2
fBkfBKPPP MHMfFHfer 222
B
i
B
i
Figure-8- le circuit magneacutetique est massif Figure-8- le circuit magneacutetique est feuilleteacute
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IV52 Applications
En Electrotechnique on rencontre les bobines agrave noyau de fer dans les eacutelectro-aimants
(relais contacteurs) les bobines de lissage du courant les bobines drsquousage courant les
plateau magneacutetique de machine-outilhellip
En eacutelectronique on les trouvent dans les inductances de filtrage les selfs HF ajustables ou
non
enroulement
Circuit magneacutetique
figure-10- Circuit magneacutetique cuirasseacute figure-11- bobine agrave circuit magneacutetique torique
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Les Transformateurs monophaseacutes
I- constitution
Un transformateur monophaseacute se compose de deux enroulements (figure-1-)
- Non relieacutes eacutelectriquement
- Enlaccedilant un mecircme circuit magneacutetique
a circuit magneacutetique
- Deux noyaux (ou colonne)
- Deux culasses (ou traverse) reacuteunissant les noyaux
b Les enroulements
Chacun des deux enroulements est reacuteparti sur les deux noyaux
- Lrsquoun est relieacute agrave la source il se comporte comme un reacutecepteur( enroulement primaire)
- Lrsquoautre est relieacute agrave la charge il se comporte comme un geacuteneacuterateur(enroulement
secondaire)
Les deux enroulements ont en geacuteneacuteral des nombres de spires diffeacuterents
Celui qui a le nombre de spires le plus grand est lrsquoenroulement haute tension (HT) lrsquoautre est
lrsquoenroulement basse tension(BT)
II- Notations utiliseacutees
On adopte diffeacuterentes notations suivant les parties du transformateur que lrsquoon deacutecrit
middot primaire indice 1
middot secondaire indice 2
middot grandeurs agrave vide indice 0
middot grandeurs nominales indice n
middot grandeurs en court-circuit indice cc
culasse noyau
Charge Source de
tension
sinusoiumldale
Enroulement
primaire Enroulement
secondaire
Circuit magneacutetique
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Crsquoest le courant primaire qui impose le sens positif du flux dans le circuit magneacutetique
Le marquage des tensions et des courants traduit le sens de transfert de lrsquoeacutenergie figure 2 et 3
III- Symbolisations
Les trois figures suivantes repreacutesentent les symboles des transformateurs les plus
souvent rencontreacutes
III Fonctionnement du transformateur agrave vide
III1 Mise en place
Le transformateur comporte deux enroulements de reacutesistances r1 et r2 comportant n1 ou n2
spires (Figure 7) Le primaire reccediloit la tension u1(t) et absorbe le courant i0(t) Le secondaire
deacutelivre la tension u20(t) et un courant i20(t) nul puisqursquoil est agrave vide
Le flux Φ(t) creacuteeacute par lrsquoenroulement primaire se deacutecompose en un flux de fuite au primaire
Φf(t) auquel srsquoajoute le flux magneacutetisant Φm(t) dans le circuit magneacutetique
III2 Mise en eacutequation
- Mise en eacutequation des tensions
le comportement du primaire est celui drsquoune bobine agrave noyau de fer
dtdn
dtd
nIrdtdnIru mf
11011011
U2 U2 U2 U1 U1 U1
Figure-4- Figure-5- Figure-6-
Flux
magneacutetisant
Flux de fuite
n1spires n2spires
U2 U1
i1 I2
Figure-7-
i1 I2
source
Enroulement
primaire
Enroulement
secondaire
charge
Figure-2- le primaire se comporte
comme un reacutecepteur vis agrave vis de la source
Figure-3- le secondaire se comporte
comme un geacuteneacuterateur vis agrave vis de la charge
u1 U2
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- Consideacuterations sur les courants
Le courant au primaire nrsquoest pas sinusoiumldal Pour y remeacutedier on effectue lrsquohypothegravese de
sinusoiumldaliteacute du courant primaire En conseacutequence et drsquoapregraves le theacuteoregraveme drsquoAmpegravere le champ
drsquoexcitation le champ drsquoinduction et donc le flux sont des grandeurs sinusoiumldales
Dans ces conditions on peut utiliser leur notation complexe Φ Φ i I u U et e E
Compte tenu de lrsquohypothegravese preacutesidente lrsquoeacutequation complexe des tensions srsquoeacutecrit
U1=r1I0 +jlfwI0+jn1wΦm
n1Φ=n1(Φf+ Φm)
III-3 Diagramme de fonctionnement figure-8-
-E=jnwΦm -E est en avance de 2
Φm
lfI= n Φf I et Φf sont en phase
Etablissement du scheacutema eacutequivalent
On retrouve le comportement drsquoune bobine agrave noyau de fer (Figure 9)
Figure-8-
r1 lf1
Rf Xf -E1 E2 U2
i1 i2=0
Transformateur parfait Bobine agrave noyau de fer
Figure-9- scheacutema eacutequivalent drsquoune bobine agrave noyau de fer
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Deacutefinition et description drsquoun transformateur parfait
Le transformateur parfait est un appareil ideacuteal pour le quel
- les reacutesistances r1 et r2 des deux enroulements sont nuls
- le flux de fuite est nul
- le courant i0 est nul
Le fonctionnement drsquoun tel appareil reacutegi par les trois eacutequations
1 la loi drsquoohm au primairedt
dneu
111
2 la loi drsquoohm au secondaire dt
dneu
222
3 relation entre courants 21 mii avec 1
2
1
2
u
u
n
nm
Le rendement est unitaire P1 (t)= P2 (t)
Bilan de puissance
A vide le transformateur absorbe une puissance active P10 et une puissance reacuteactive Q10
Pour effectuer le bilan des puissances on utilise le theacuteoregraveme de Boucherot
fR
EIrP
2102
0110 avec 201Ir repreacutesente les pertes joules dans la reacutesistance de lrsquoenroulement
primaire et fR
E 2
10 repreacutesente les pertes fer dans le circuit magneacutetique
On peut aussi eacutecrire 100110 cos IUP
wl
EIwlQ
ff
2102
010 avec 20 Iwl f repreacutesente la puissance reacuteactive de fuite dans lenroulement
primaire etwl
E
f
2
10 repreacutesente la puissance magneacutetisante du circuit magneacutetique
On peut aussi eacutecrire 100110 sin IUQ
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IV- Fonctionnement du transformateur en charge
IV1 Mise en place
La preacutesence drsquoun courant dans le bobinage secondaire a pour effet lrsquoexistence drsquoun flux de
fuite Φf2 eacutemanant de cet enroulement et neacutecessite la prise en compte de la reacutesistance de
lrsquoenroulement secondaire (figure-10-)
IV2 Mise en eacutequation
Mise en eacutequations des flux
Flux total embrasseacute par les n1 spires du primaire Φ1=n1(Φm+ Φf1)
Flux total embrasseacute par les n2 spires du secondaire Φ2=n2(Φm+ Φf2)
Mise en eacutequation des tensions et des courants
dt
dil
dt
dnir
dt
dniru f
m 11111
11111
1
11111 edtdiliru f
dt
dil
dt
dnir
dt
dniru f
m 22222
22222
2
22222 u
dt
dilire f
012211 ininin 201 miii
IV-3 Etablissement du scheacutema eacutequivalent
Au scheacutema eacutequivalent agrave vide vient srsquoajouter lrsquoinfluence des eacuteleacutements du secondaire
On deacutefinit alors le scheacutema eacutequivalent complet du transformateur en charge (Figure 11)
u1(t)
i1(t) I2(t)
u2(t)
Φm
Φf1
Φf2
s
n1 spires
figure 10
U1(t)
r1 r2 lf2 lf1
U2(t)
i1(t) I2(t)
-E1 E2
-mi2(t)
i0a i0r
Figure-11- scheacutema eacutequivalent complet drsquoun transformateur
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IV-4 Bilan des puissances
Le bilan de toutes les puissances actives ou reacuteactives qui apparaissent dans le transformateur
peut ecirctre repreacutesenteacute de la faccedilon suivante (Figure 12)
V- Comportement simplifieacute dans lrsquohypothegravese de Kapp
Le courant i0 est neacutegligeacute devant i1 et i2 au voisinage du fonctionnement nominal On suppose
donc le circuit magneacutetique parfait 21 mii
11111 EIwjlrU f
22222 EIwjlrU f
12 EmE
Aux bornes de lrsquoenroulement
primaire
Puissance fournie Q1=UI1sinφ1
Perte joule Pj1= r1I12
Perte fer
Perte joule Pj2= r2I22
Puissance disponible P2=UI2cosφ2
Charge
Puissance fournie P1=UI1cosφ1
Puissance absorbeacutee par le flux de fuite
Qfi=lfiwI12
Puissance magneacutetisante
Qm=E1I02
Puissance absorbeacutee par le flux de fuite
Qf2=lf2wI22
Dans
lrsquoenroulement
primaire
Dans le fer
Dans
lrsquoenroulement
secondaire
Figure-12- bilan de puissance
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On en deacuteduit donc le modegravele eacutequivalent en charge (figure-13-)
V-1 Etablissement du scheacutema eacutequivalent simplifieacute rameneacutee au secondaire
Pour la charge le transformateur peut ecirctre assimileacute agrave un modegravele de theacutevenin de feacutem Es et
drsquoimpeacutedance Zs qui lui fournirait le mecircme courant i2 sous la mecircme tension u2
22 IZEU SS
On multiplie lrsquoeacutequation I par m 11111 EmIwjlrmUm f et on remplace I1 par ndashmI2 on
obtient 1211
2
1 EmIwjlrmUm f 1211
2
1 UmIwjlrmEm f
2222 IwjlrU f - 1211
2 UmIwjlrm f
2221 IwjlrUm f + 2211
2 UIwjlrm f
2221
2
2
2
21 UIwllmjIrmrUm ff
1221
2
2
2
22 UmIwllmjIrmrU ff
avec middot ZS=RS+jXS
middot -mU1=U20
middot RS=m2r1+r2
middot XS= (m2lf1+lf2)w
Cette relation ce traduit par le scheacutema eacutequivalentde la (figure14)
220212 IZUIZUmU SS
U1(t)
r1 r2 lf2 lf1
U2(t)
i1(t) I2(t)
-E1 E2
-mi2(t)
i0a i0r
Figure-13-
m
n1
u2 u20
RS XS
i2 i1
u1
n2
Figure-14-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
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V-2 Deacutetermination de la chute de tension
Les dimensions du triangle de Kapp ( OAB) sont faibles par rapport au module de U2 Dans
ces conditions U2 et U20 sont deacutephaseacutes drsquoun angle θ proche de zeacutero(cosθ =0) (figure 15 )
Projection sur x 2222220 sincoscos IXIRUU SS puisque θ faible la chute de
tension approximtive en charge
VI Rendement du trasformateur
Le rendement drsquoun appareil est le rapport de la puissance restitueacutee agrave la puissance fournie
VII Etude expeacuterimental du transformateur
Cette eacutetude agrave pour but de connaicirctre le fonctionnement exact de lrsquoappareil crsquoest agrave dire de
construire sous une tension constante U1 (en geacuteneacuterale eacutegal agrave U1n ) et avec un facteur de
puissance cosφ2 connu les graphes de U2=f(I2) et η=f(I2)
Il alors preacutedeacuteterminer ce fonctionnement crsquoest agrave dire le preacutevoir agrave partir des reacutesultats des deux
essais nrsquoexigeant que des puissances tregraves faible ce sont les essais agrave vide te en court-circuit
VII-1 Essai agrave vide sous tension nominale
Dans un essais agrave vide les courants et par conseacutequent les pertes joules sont faibles
On mesure les tensions primaire et secondaire agrave lrsquoaide de voltmegravetres supposeacutes parfaits
(impeacutedance infinie) le courant primaire (ampegraveremegravetre drsquoimpeacutedance nulle) et la puissance
absorbeacutee au primaire (figure 16)
2222220 sincos IXIRUUU SS
1
2sec
P
P
primaireauabsorbeacuteetotalepuissance
ondaireaudisponiblepuissance
RSI2
XSI2
U2
U20
I2
φ2
x
y
0
A
B
Figure-15
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On se place au reacutegime nominal pour relever les grandeurs suivantes
middot Tension primaire U1 = U1n avec V1
middot Tension secondaire U20 = E2 avec V2
middot courant primaire agrave vide I0 qui nrsquoest autre que le courant magneacutetisant avec A
middot La puissance primaire P10 avec W
VII-1-1 Deacutetermination de m
Puisque le transformateur est agrave vide la chute de tension dans r1 et lf1 est tregraves faible par rapport
agrave E1 La tension E2 =U20 est mesureacutee On a alors
VII-1-2 Deacutetermination des pertes fer mateacuterialiseacutees par la reacutesistance Rf
La puissance P10 lue sur le wattmegravetre est entiegraverement consommeacutee par le transformateur crsquoest
agrave dire la somme
Des pertes fer Pfer
Des pertes par effet joules r1I02 dans le primaire
comme I0 ltlt I1n le terme r1I02 est tregraves faible devant Pfer
Or ff
afferR
U
R
EIRP
2
1
2
12
0
De mecircme
nU
U
E
Em
1
20
1
2
ferPIrP 2
0110
ferPP 10
10
2
1
P
UR f
10
2
1
Q
UX f
i10
U20
i20
Figure-16-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
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En conclusion il faut tenir que
Lrsquoessai agrave vide permet de deacuteterminer
Le rapport de transformation m
Les pertes fer Pfer
Les paramegravetres Xf et Rf
VII-2Essai en court-circuit agrave courant secondaire nominal sous tension primaire reacuteduite
Dans un essai avec secondaire en court circuit il faut limiter la tension primaire pour se placer
au reacutegime nominal de courant au secondaire Dans ces conditions les tensions sont faibles
Pour amener le courant secondaire agrave la valeur nominale la tension primaire est reacutegleacutee avec un
autotransformateur On mesure la tension primaire agrave lrsquoaide drsquoun voltmegravetre supposeacute parfait
(impeacutedance infinie) les courants primaire et secondaires (ampegraveremegravetres drsquoimpeacutedance nulle) et
la puissance absorbeacutee au primaire (Figure 17)
VII-2-1 Deacutetermination de la reacutesistance RS et de la reacuteactance XS rameneacutees au secondaire
Puisque on se place au reacutegime nominal de courant on peut utiliser le scheacutema eacutequivalent du
transformateur dans lrsquohypothegravese de Kapp (figure 18)
Les pertes mesureacutees en court circuit sont les pertes Joule nominales
2
21 ccScc IRP
2
2
1
cc
cc
SI
PR
Auto-transformateur
permettant drsquoajuster I2cc agrave I2n
transformateur
parfait
reacuteseau
i1n i2cc=i2n
Figure-17-
E2cc= mU1cc i2cc= i2n
XS RS
Figure-18- secondaire du transformateur en court-
circuit
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La reacuteactance rameneacute au secondaire se deacuteduit de la formule suivante
En conclusion il faut tenir que
lrsquoessai en court-circuit permet de deacuteterminer
Les pertes joules
Les paramegravetres XS et RS
VIII- Exploitation des reacutesultats expeacuterimentaux
la connaissance des eacuteleacutements du modegravele du transformateur permettent de preacutedeacuteterminer le
fonctionnement de lrsquoappareil vis agrave vis de la charge U2=f(I2) et η=f(I2)
2
2
2
1
S
cc
cc
S RI
mUX
2222202 sincos IXIRUU SS
ferS PIRIU
IU
P
P
2
2222
222
1
2
cos
cos
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Les transformateurs triphaseacutes
Les transformateurs triphaseacutes (eacuteleacutevateurs ou abaisseurs de tension) sont tregraves nombreux dans
les reacuteseaux appartenant aux socieacuteteacutes distributrices de lrsquoeacutenergie eacutelectrique
I Description des transformateurs triphaseacutes
Dans les reacuteseaux triphaseacutes il existe deux possibiliteacutes pour les transformateurs
b) Ensemble de trois transformateurs monophaseacutes identiques
On connecte un transformateur monophaseacute sur chacune des phases Cette solution est
parfois utiliseacutee en THT dans le domaine des puissances eacuteleveacutees(figure 1)
b) Transformateur triphaseacute
Le plus souvent on utilise un appareil unique dont la carcasse magneacutetique comporte
trois noyaux (ou colonnes ) ayant des axes parallegraveles et situeacutes dans un mecircme plan
reacuteunis par deux culasses (ou traverses ) (figure 2)
N A C
B
a c b
figure 1 (Couplage eacutetoile_ triangle)
Noyau
Culass
e
Culass
e
figure 2
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Le plus souvent chaque noyau est entoureacute par une phase du primaire et une phase du
secondaire (figure 3)
II Fonctionnement en reacutegime eacutequilibreacute
Soit un transformateur triphaseacute ( agrave flux libres ou lieacutes ) dont les enroulements preacutesentent
Par phase n1 spires au primaire et n2 spires au secondaire
des couplages quelconques (eacutetoile ou triangle)
Appliquons respectivement aux bornes des phases du primaire les tensions eacutequilibreacutees
wtvv cos211
)3
2cos(2 11 wtvv
)3
4cos(2 11 wtvv
21 Fonctionnement agrave vide
a) Si on neacuteglige les chutes de tension dans les trois phases primaires les flux Φ Φrsquoet Φrsquorsquodans
les trois colonnes bobineacutees sont tels que
dtdnv 11
dtdnv 11
dtdnv 11
Ces flux ont pour expressions
wtnV sin2
1
1
)3
2sin(21
1 wtwn
V
)3
4sin(21
1 wtwn
V
1 2 3
BT
H
T figure 3
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- - 31 - - Griri faouzi
Ils sont sinusoiumldaux et eacutequilibreacutes si bien que leur somme est nulle si lrsquoappareil est agrave cinq
noyaux les flux dans les colonnes nrsquointerviennent pas dans le fonctionnement eacutequilibreacute
b) Les flux et induisent dans les trois phases du secondaire des feacutem sinusoiumldales
eacutequilibreacutees pour le secondaire de la premiegravere colonne par exemple on a
dtdne 22
La tension correspondante (convention geacuteneacuterateur) est
dtdNeV 2220
mnn
VV
1
2
1
20
Les tensions agrave vide V20 Vrsquo20 et Vrsquorsquo20 respectivement proportionnelles agrave V1 V1 et Vrsquorsquo1
sont sinusoiumldales et eacutequilibreacutees
22 Fonctionnement en charge
Fermons les trois phases du secondaire sur les trois phases identiques drsquoun reacutecepteur triphaseacute(
de facteur de puissance cos 2 ) appelons
j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 les courants dans les trois phases du primaire
j2 jrsquo2 et jrsquorsquo2 les courants dans les trois phases du secondaire
e) Reacutesistances des enroulements et fuites magneacutetiques neacutegligeacutees
Les flux Φ Φrsquoet Φrsquorsquo restent les mecircme que dans le fonctionnement agrave vide ainsi que les
tension(v2 = v20 vrsquo2 = vrsquo20 vrsquorsquo2 = vrsquorsquo20) Les courants deacutebiteacutes J2 Jrsquo2 et Jrsquorsquo2 son sinusoiumldaux et
eacutequilibreacutes comme les trois tensions leur donnant naissance
Sur la premiegravere colonne la Fmm est la mecircme qursquoagrave vide (puisque le flux Φ est le mecircme)
donc 012211 jnjnjn ==gt )( 201 mjjj
J0 est le courant qui circule agrave vide dans la premiegravere phase du primaire
V1 V1 Vrsquorsquo1
Vrsquorsquo20 Vrsquo20 V20
figure 3
Φ Φrsquo Φrsquorsquo
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- - 32 - - Griri faouzi
J0 est tregraves faible devant j1 on adopte alors lrsquoapproximation de Kapp en posant j1= -mj2
Il en est de mecircme des deux autres colonnes
La premiegravere colonne fonctionne comme un transformateur monophaseacute parfait de rapport m
puisque mj
jetm
VV 1
1
2
1
20 (Figure 4)
Il en est de mecircme des deux autres colonnes
b) Reacutesistances et fuites magneacutetiques prises en compte
Sur chaque colonne bobineacutee on retrouve la mecircme topographie du champ que dans un
transformateur monophaseacute si bien que chacune des phases
Du primaire preacutesente lrsquoinductance de fuites l1
Du secondaire preacutesente lrsquoinductance de fuites l2
Pour chaque colonne le modegravele complet srsquoobtient donc agrave partir du transformateur
monophaseacute parfait preacuteceacutedent en mettant en seacuterie
Avec le primaire lrsquoimpeacutedance r1 + jl1w
Avec le secondaire lrsquoimpeacutedance r2+ jl2 w
r1 et r2 sont respectivement les reacutesistances des phases du primaire et des phases du
secondaire)
En transformant lrsquoimpeacutedance r1 +jl1w dans le secondaire du transformateur parfait on
retrouve pour chacune des colonnes le mecircme modegravele de Kapp qursquoen monophaseacute (sur la
figure 5 on a porteacute les grandeurs correspondant agrave la premiegravere colonne)
m
Figure 4
-mV1
RS XS
j2
figure 5
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En reacutegime eacutequilibreacute toute la theacuteorie du transformateur monophaseacute est applicable agrave condition
de raisonner laquo phase agrave phase raquo cest-agrave-dire laquo une phase du primaire _ la phase
correspondante du secondaire raquo
23 Couplages du primaire et du secondaire
a ) Couplage eacutetoile (figure 6)
1 Les courants i1 irsquo1 et i1rsquorsquo (valeur efficace I1 ) qui circulent dans les fils de phase de la
ligne sont les mecircmes que les courants j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 (valeur efficace j1 ) qui circulent dans
les phases du transformateur
I1 = j1
2 Les tensions V1 V1 et Vrsquorsquo1 (valeur efficace V1 ) constituent les tensions simples de
la ligne (puisque le centre de lrsquoeacutetoile est au potentiel zeacutero ) les tensions entre deux fils de
phases de cette ligne ont pour valeur efficace 11 3VU
f) Couplage triangle (figure 7)
1 Les courants i1 irsquo1 et i1rsquorsquo dans les fils de phases de la ligne ne sont plus les mecircmes que les
courants j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 dans les phases du transformateur
311 JI
Ligne
i1
irsquo1
U1 V1
Vrsquo1
Vrsquorsquo1
j1
jrsquo1
jrsquorsquo1
Primaire
figure 6
irsquorsquo1
Ligne
Vrsquo1
V1
Vrsquorsquo1
j1
irsquo1
i1
Primaire
figure 7
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- - 34 - - Griri faouzi
2 Les tensions V1 V1 et Vrsquorsquo1 aux bornes des phases de lrsquoenroulement primaire ne sont
plus les tensions simples de la ligne drsquoalimentation mais les tensions composeacutees de cette
ligne (autrement dit les tensions entre fils de phase pris deux agrave deux)
Les valeurs efficaces V1 et U1 sont donc eacutegales
U1 = V1
Les conclusions sont naturellement identiques en ce qui concerne les phases du
secondaire et la ligne correspondante
g) Conseacutequences
1 Rapport de transformation industriel mi
Dans la theacuteorie preacuteceacutedente nous avons consideacutereacute le rapport de transformation phase agrave
phase
1
20
1
2
VV
nnm
Dans lrsquoindustrie on utilise surtout le rapport de transformation faisant intervenir
La tension U20 entre deux fils de phase de la ligne secondaire ( dans le fonctionnement
agrave vide )
La tension U1 entre deux fils de phase de la ligne primaire
1
20
UUmi
Ce rapport mi prend en fonction de m des valeurs diffeacuterentes selon les couplages du
primaire et du secondaire
Drsquoautre part il est facile de veacuterifier que quels que soient les couplages du primaire et du
secondaire on a
imI
I 1
1
2
Couplage U20 U1 mi
Y_Y 320V 31V m
D_D V20 V1 m
Y_D V20 31V
3
m
D_Y 320V V1 3m
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- - 35 - - Griri faouzi
Lrsquoavantage du rapport mi est qursquoil ne fait intervenir que des grandeurs ( tension et
courants ) directement mesurables quel que soit le couplage du transformateur par
exemple les tensions U20 et U1 telle que mi = U20 U1 ) sont accessibles dans lrsquoessai agrave
vide mecircme si le neutre nrsquoest pas sorti
2 Inteacuterecirct du couplage eacutetoile
Si U1 la tension entre deux fils de phases de la ligne drsquoalimentation du primaire ( par
exemple U1=20kv) la tension aux bornes de chaque phase du primaire est
U1 avec le couplage triangle
3
1U avec le couplage eacutetoile
La tension que doit supporter chaque phase est plus faible avec le couplage eacutetoile si bien
que lrsquoisolement des bobinages est plus facile agrave reacutealiser
Le couplage eacutetoile est plus eacuteconomique que le couplage triangle speacutecialement en HT
Drsquoautre part au secondaire le couplage eacutetoile permet de sortir le neutre cette proprieacuteteacute
est par exemple indispensable pour les transformateurs de distribution alimentant des
lignes agrave quatre fils en 220V et 380v
h) Valeurs nominales
Elles se deacutefinissent phase agrave phase comme en monophaseacute
nn mVV 12 nIn mJJ 2
nnnIInn IUIUS 2233
Comme en monophaseacute
U2 prend agrave vide sa valeur nominale (U20 = U2n ) si U1 = U1n
I1 prend sa valeur nominale (I1 = I1n) lorsque I2 = I2n
24 Etude expeacuterimentale et preacutedeacutetermination du fonctionnement en charge
a) En triphaseacute les essais se conduisent comme en monophaseacute Cependant les puissances agrave
vide P0 en court_ circuit P1cc et en charge P0 eacutetant geacuteneacuteralement mesureacutees par la meacutethodes
des deux wattmegravetres sont des puissances globales( crsquoest agrave dire inteacuteressant les trois phases
de lrsquoappareil)
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- - 36 - - Griri faouzi
b) Les preacutedeacuteterminations du fonctionnement en charge se font de la mecircme maniegravere qursquoen
monophaseacute
3) Lrsquoessai agrave vide
fournit les pertes magneacutetiques dans les tocircles (Pmag = Po) ainsi que le rapport
1
20
UUmi
et par suite le rapport de transformation phase agrave phase m (les couplages des enroulements
eacutetant connus)
2 lrsquoessai en court ndashcircuit
Fournit les pertes par effet Joule pour le courant secondaire nominal (P1n = P1cc)
Permet de calculer lrsquoimpeacutedance Z s = Rs + jXs Rameneacute dans chaque phase du
secondaire
n
ccs
JPR
22
1
3 s
n
ccs R
J
mVX 22
2
1 )(
i) Chute de tension et rendement
1 la chute de tension aux bornes de chaque phase du secondaire
2222 )sincos( JXRU ss et part suite la chute de tension entre deux fils de phases
de la ligne secondaire
secondaire en eacutetoile 322 VU et I2 = J2
2222 )sincos(3 IXRU ss
secondaire en triangle 22 VU et 322 JI
2222 )sincos(3
1IXRU ss
2 Le rendement du transformateur
jmag PPPP
2
2
Pj eacutetant proportionnel agrave j22 (Pj = 3Rs j2
2 ) est aussi proportionnel agrave I2 quelque soit le
couplage comme Pj = Pcc lorsque I2 = I2n on a
2
2
2
n
ccjI
IPP
quelque soit le couplage il vient donc
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- - 37 - - Griri faouzi
22
20222
222
cos3
cos3
ncc
IIPPIU
IU
Remarques
1 Lorsque Rs et Xs sont exprimeacutes en pourcentages crsquoest par rapport aux grandeurs phases
( courant et tension) du secondaire par exemple
100
22 nn
s
JV
Rr
Si le secondaire est en eacutetoile on peut eacutecrire
3
22
nn
UV et J2n = I2n
drsquoougrave
100
3
22 nn
s
IU
Rr
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Machines agrave courant continu
I- Preacutesentation geacuteneacuterale
Une machine agrave courant continu est un convertisseur drsquoeacutenergie reacuteversible (figure 1)
La geacuteneacuteratrice transforme en eacutenergie eacutelectrique une partie de lrsquoeacutenergie meacutecanique qursquoelle
reccediloit alors que le moteur effectue la transformation inverse ces transformations
srsquoaccompagne ineacutevitablement de pertes dont le bilan sera eacutetudier ulteacuterieurement
I1 Conversion drsquoeacutenergie
I2 Symbole (figure 2)
I3 Constitution (figure 3)
Le moteur comprend Un circuit magneacutetique comportant
une partie fixe le stator une partie
tournante le rotor et lrsquoentrefer
lrsquoespace entre les deux parties
Une source de champ magneacutetique
nommeacutee lrsquoinducteur ( le stator )
creacutee par un bobinage ou des
aimants permanents
Un circuit eacutelectrique induit ( le
rotor ) subit les effets de ce champ
magneacutetiques
Le collecteur et les balais
permettent drsquoacceacuteder au circuit
eacutelectrique rotorique
Geacuteneacuteratrice Energie
eacutelectrique
utile
Energie
meacutecanique
fournie
Pertes
drsquoeacutenergie
Moteur Energie
meacutecanique
utile
Energie
eacutelectrique
fournie
Pertes
drsquoeacutenergie
Figure-1-
Encoches
Rotor(induit)
Collecteur
et balais
Bobine
drsquoexcitation Stator
(inducteur) Entrefer
Figure-3-
ou
inducteur
induit
inducteur
induit
Figure-2-
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La machine eacutelectrique peut ecirctre bipolaire ou multipolaire (figure 4)
I4 Force eacutelectromotrice
Nous savons qursquoune bobine en mouvement dans un champs magneacutetique fait apparaicirctre agrave ses
bornes une force eacutelectromotrice (feacutem) donneacutee par la loi de Faraday
Sur ce principe la machine agrave courant continu est le siegravege drsquoune feacutem E
Na
PE
2
avec
p le nombre de paires de pocircles
a le nombre de paires de voies drsquoenroulement
N le nombre de conducteurs (ou de brins - deux par spires)
Φ flux maximum agrave travers les spires (en Webers - Wb)
Ω vitesse de rotation (en rads -1 )
Finalement
E=K avec Na
PK2
Si de plus la machine fonctionne agrave flux constants
E=Krsquo avec Krsquo = K
I5 Couple eacutelectromagneacutetique
Exemple pour une spire les deux brins drsquoune spire placeacutees dans le champ magneacutetique B
subissent des forces de Laplace F1 et F2 (figure 5)
Et formant un couple de force(
121 IFF )
Pour une spire T=2rF =2rlBI=SBI =
Pocircle
inducteur
Ligne de
champ
Entrefer Tambour
magneacutetique
Circuit magneacutetique drsquoun moteur teacutetra-polaire Circuit magneacutetique drsquoun moteur bipolaire
Figure-4-
B B
F1
F2 Figure-5-
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Couple eacutelectromagneacutetique
Tem = K I en Newtons megravetres (Nm)
K est la mecircme constante que dans la formule de la feacutem
Si de plus la machine fonctionne agrave flux constant Tem = avec
I6 Puissance eacutelectromagneacutetique
Si lrsquoinduit preacutesente une feacutem E et srsquoil est parcouru par le courant I il reccediloit une puissance
eacutelectromagneacutetique Pem= EI
Drsquoapregraves le principe de conservation de lrsquoeacutenergie cette puissance est eacutegale agrave la puissance
deacuteveloppeacutee par le couple eacutelectromagneacutetique
Pem =Tem Ω =EI
Remarque on retrouve la relation Tem =KΦI
En effet donc em Ω Tem = KΦI
I7 Reacuteversibiliteacute
A flux Φ constant E ne deacutepend que de Ω em
La feacutem de la machine et lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit sont deux grandeurs
indeacutependantes On peut donc donner le signe souhaiteacute au produit EI
La machine peut donc indiffeacuteremment fonctionner en moteur (Pem gt0) ou en geacuteneacuteratrice
(Pemlt0)
I8 Caracteacuteristiques
Conditions expeacuterimentales (figure 6)
Une source continue exteacuterieure fournit agrave lrsquoinducteur le courant drsquoexcitation j
La machine est utiliseacutee en excitation indeacutependante Lrsquoinduit tourne agrave la vitesse Ω et nest pas
traverseacute par aucun courant ( la machine fonctionne agrave vide )
+
-
+
- Figure-6-
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I81 Caracteacuteristique agrave vide Ev=f(Φ
Elle donne les variations de la feacutem E = KΦΩ en fonction de celle du courant inducteur j
(Figure 7)
bull De O agrave A la caracteacuteristique est lineacuteaire E=KrsquoΦ Krsquo=KΩ)
bull De A agrave B le mateacuteriau ferromagneacutetique dont est constitueacute le moteur commence agrave saturer (micror
nrsquoest plus constant)
bull Apregraves B le mateacuteriau est satureacute le feacutem nrsquoaugmente plus
bull La zone utile de fonctionnement de la machine se situe au voisinage du point A
Sous le point A la machine est sous utiliseacutee et apregraves le point B lrsquoaugmentation du courant j
ne se manifeste plus par un croisement du flux en raison de la saturation mais les pertes
joules inducteur augmentent puisque j augmente
I82 Caracteacuteristique Ev =f(Ω) agrave Φ constant
1
2
1
2
1
2
nn
EE
Remarque la caracteacuteristique est lineacuteaire tant que la saturation nrsquoest pas atteinte (Figure 8)
I(A) 0
A B Ev(v)
Figure-7-
E2
E1
cte
Ev(v)
rad s-1 )
Ω1 Ω2
Figure-8-
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I83 Pheacutenomegravene drsquohysteacutereacutesis
A partir drsquoun point (HB) de la courbe de la premiegravere aimantation on diminue le champ H
Lrsquoinduction B ne repasse pas sur la mecircme courbe En conseacutequence B nulle ne correspond
plus agrave une valeur nulle de H Il subsiste une induction reacutemanente Br (induction qui demeure
apregraves la disparition du champ)Le champ drsquoexcitation doit srsquoinverser pour annuler B crsquoest le
champ coercitif Hc (le champ agrave appliquer pour annuler lrsquoinduction)lrsquoinduction maximal est
lrsquoinduction de saturation Bmax (Figure 9)
I84 Caracteacuteristique en charge U = f (I) (Figure 10)
bull La reacutesistance du bobinage provoque une leacutegegravere chute de tension ohmique dans lrsquoinduit
ΔU=RI
bull Le courant qui circule dans lrsquoinduit creacuteeacute un flux indeacutesirable de sorte que le flux total en
charge
ΦCharge (ji) ltΦvide (j) Cela se traduit par une chute de tension suppleacutementaire crsquoest la
reacuteaction magneacutetique drsquoinduit
Pour une geacuteneacuteratrice U = E ndashR I ndash U
Pour un moteur E = U ndash R I ndash U
B
H Hc
Br
-Br
Courbe de premiegravere aimantation
Figure-9-
Bmax
I(A)
U(V)
E RI
U
Cas de la geacuteneacuteratrice
Ie = Cte
= Cte
Figure-10-
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Pour lrsquoannuler la machine possegravede sur le stator des enroulements de compensation parcourus
parle courant drsquoinduit on dit que la machine est compenseacutee Crsquoest souvent le cas
bull La distribution du courant drsquoinduit par les balais et le collecteur provoque eacutegalement une
leacutegegravere chute de tension (souvent neacutegligeacutee)
185 Modegravele eacutequivalent de lrsquoinduit
Des caracteacuteristiques preacuteceacutedentes on deacuteduit un
scheacutema eacutequivalent de lrsquoinduit (Figure 11)
E feacutem
R reacutesistance du bobinage
I courant drsquoinduit
U tension aux bornes de connexion de lrsquoinduit
Drsquoapregraves la loi drsquoOhms U = E+ RI Scheacutema en convention reacutecepteur
I R
E U Ω=cte
Φ=cte
Figure-11- Scheacutema en convention
reacutecepteur
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Moteur agrave courant continu sous tension constante
Nous proposons dans ce chapitre drsquoeacutetudier les deux modes de fonctionnement de la machine
agrave courant continu en moteur
- En excitation indeacutependante (ou seacutepareacutee ) lrsquoenroulement inducteur est alimenteacute par une
source auxiliaire
- En excitation seacuterie lrsquoenroulement inducteur en seacuterie avec lrsquoinduit est donc parcouru par le
mecircme courant que lui
I ndash Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacutepareacutee
Le courant drsquoexcitation j est maintenu constant (Le moteur est agrave flux constant) le moteur
eacutetant supposeacute bien compenseacute le flux utile reste invariable quelque soit le courant I dans
lrsquoinduit crsquoest agrave dire quelque soit le couple reacutesistant Tr exerceacute sur lrsquoarbre
Nous allons successivement consideacuterer les trois caracteacuteristiques suivantes correspondant agrave la
valeur nominale de la tension U
- Caracteacuteristique de vitesse n= f(I)
- Caracteacuteristique de couple Tu = f(I)
- Caracteacuteristique meacutecanique Tu = f(n)
I1- Montage expeacuterimental
a Nous utiliserons le montage de la figure 1
La dynamo frein est menu drsquoun couple ndash megravetre et un tachymegravetre affiche la freacutequence de
rotation
Le moteur pris comme exemple a pour caracteacuteristiques
Un =120v In =50A Pn =50KW nn =1500trmn
Drsquoautre part la reacutesistance totale de lrsquoinduit est R=014
Dynamo
frein
Fig 1
n Tr
E
R
v v
A
j jrsquo
Rch
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
L a loi drsquoHOM appliqueacutee agrave lrsquoinduit U = E+RI donne lrsquoexpression du courant R
EUI Au
deacutebut de deacutemarrage lorsque lrsquoinduit vient drsquoecirctre mis sous tension et que le rotor nrsquoa pas
encore commenceacute agrave tourner (n=0)
- La feacutem E=K est nulle
- Le courant absorbeacute prend la valeur Id= UR (Id est le courant de deacutemarrage )
La reacutesistance R eacutetant aussi faible que possible pour que les pertes par effet joule en marche
normale reste petite devant la puissance utile le courant Id est geacuteneacuteralement tregraves supeacuterieur au
courant nominal In
Exemple
Id =120014=857Agtgt In =50A
Ce courant mecircme srsquoil est bref est le plus souvent inadmissible pour le moteur
Dans le cas ou le moteur est alimenteacute sous tension constante il est indispensable drsquoinseacuterer au
moment du deacutemarrage un rheacuteostat dit rheacuteostat de deacutemarrage si Rd est sa valeur maximale le
courant au moment de la mise sous tension a pour expression RdR
UId
Le rapport IdIn est la pointe de courant
Exemple Si le moteur accepte une pointe de courant eacutegal agrave 2 Rd doit ecirctre tel que
RdRUId
=2In Id =100A
RIdURd Rd =(120100)-014=11
Le rheacuteostat de deacutemarrage est souvent agrave plots est eacutelimineacute progressivement au fur et agrave mesure
que la vitesse augmente
I2- caracteacuteristiques de vitesse
a Fonctionnement agrave vide ( la dynamo frein est deacutecoupleacutee du moteur )
Si le moteur eacutetait ideacuteal Crsquoest agrave dire sans pertes le courant induit serait nul En effet
lrsquoexistence des pertes meacutecaniques et des pertes magneacutetiques dans les tocircles de lrsquoinduit fait
appel agrave un courant I0 tregraves faible devant In telle que
UI0=Pmec + Pmag +RI0 2 Pmec +Pmag
00
0 K
RIUI
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Exemple avec j= 15A et sous U = 120 v n0 = 1500trmn et I0 =4A
RI0 =0144=056v ltltU =120v et n(I0) n0 =1500trmn
RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W
Pmec +Pmag 480W
b) Fonctionnement en charge
On accouple au moteur la dynamo frein on effectue le deacutemarrage du moteur agrave vide puis on
excite la dynamo (excitation seacutepareacutee ) et on ferme son induit sur le rheacuteostat Rh dont on
diminue progressivement la valeur
On constate expeacuterimentalement que (Figure 2)
- Le courant I dans le moteur augmente
- La freacutequence de rotation n diminue bien que la valeur reste toujours voisines de n0
- Le graphe obtenu est le suivant
IKR
KU
KRIUI
0
Ω=f(I) est une fonction affine de pente neacutegative de valeur K
R
a Sens de rotation
Pour inverser le couple eacutelectromagneacutetique crsquoest agrave dire le sens des forces de LAPLACE
srsquoexercent sur les conducteurs rotoriques il suffit drsquoinverser
- Soit le courant dans lrsquoinduit ( inversant la tension appliqueacutee U )
- Soit le champ magneacutetique( inversant le courant j)
I3- Caracteacuteristiques du couple Tu f(I) (Figure 3)
On a Tu = Tem-Tp avec
PmagPmecTp
1600trm 1500trm
n trmn
I0 In
U=120v j=13A
I(A)
Figure-2-
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Les pertes magneacutetiques et meacutecaniques sont sensiblement proportionnelles agrave n Il en reacutesulte
que Tp est sensiblement constant lorsque la charge du moteur varie
La caracteacuteristique Tu =f(I) se deacuteduit de la caracteacuteristique Tem=f(I) par une translation
verticale vers le bas drsquoune quantiteacute eacutegal agrave Tp
I4- Caracteacuteristique meacutecanique Tu =f(n) (Figure 4)
Nous savons que lorsque le couple reacutesistant Tr augmente la freacutequence de rotation diminue
faiblement agrave partir de n0 comme Tu=Tr en reacutegime permanent la caracteacuteristique meacutecanique
est presque verticale
On a
Tem =KrsquoI ( agrave flux constant )
R
EUI EURK
Tem 1
R
KU
RKTem
2
Drsquoou R
KU
RKTem
2
pour = 0 Tem =Tp Tu=0
Lorsque Tem augmente n diminue et Tu = Tem-Tp
I(A) I0
Tem
T
Tu
Tem(Nm) Tp
Tp
Figure-3-
Tem
Tu
U=120V
J=13A
n (trmn)
Tp
n0
Couple (Nm)
Figure-4-
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I5 Point de fonctionnement
Une charge oppose au moteur un couple reacutesistant T r Pour que le moteur puisse entraicircner
cette charge le moteur doit fournir un couple utile Tu de telle sorte que
Cette eacutequation deacutetermine le point de fonctionnement du moteur (Figure 5)
I6 Bilan eacutenergeacutetique Soient
Pa La puissance absorbeacutee (W)
Ue La tension de lrsquoinducteur (V)
Je Le courant drsquoinducteur (A)
Pem La puissance eacutelectromagneacutetique (W)
Pu La puissance utile (W)
Pje Les pertes joules agrave lrsquoinducteur (W)
Pj Les pertes joules agrave lrsquoinduit (W)
Pfer Les pertes ferromagneacutetiques (W)
Pmeacuteca Les pertes meacutecaniques (W)
E La feacutem (V)
I Le courant drsquoinduit (A)
Tem Le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu Le couple utile (Nm)
Ω La vitesse de rotation (rads -1 )
R
r La reacutesistance drsquoin
T u T r
Tu caracteacuteristique meacutecanique du moteur
Tr caracteacuteristique meacutecanique de la charge
Point de fonctionnement = point drsquointersection
Ω(rads-1)
Tem(Nm)
Figure-5-
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Exploitation du diagramme (Figure 6)
par exemple Pem = Pa - Pje - P j PC = Pem - Pu
Remarques
bull Toute lrsquoeacutenergie absorbeacutee agrave lrsquoinducteur et dissipeacutee par effet joule
bull Les pertes fer et les pertes meacutecaniques sont rarement dissocieacutees la somme eacutetant les pertes
constantes P c
bull Si le moteur est agrave aimants permanents U e j et P je nrsquoexistent pas
I7 Couples
Soient
Tem le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu le couple utile en sortie drsquoarbre (Nm)
Pertes constantes
Pc=Pem-Pu
Drsquoapregraves le diagramme des puissances Pc est la diffeacuterence entre la puissance
eacutelectromagneacutetique et la puissance utile
En effet Pc=Pfer+Pmeacutec
Couple de pertes TP
TuTemPuPemPuPemPcTp
Pu =Tu
P je = U e j = rj2
P j = RI 2
Pfer Pmeacuteca
Pa= UI+U e j
Pem =EI=T em
Figure-6-
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I8 Rendement
I81 Mesure directe
Cette meacutethode consiste agrave mesurer P a et P u
PjeUITu
PaPu
I82 Meacutethode des pertes seacutepareacutees
Cette meacutethode consiste agrave eacutevaluer les diffeacuterentes pertes
Pa
pertesPa
PaPu
II- Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacuterie
Lrsquoenroulement inducteur est en seacuterie avec lrsquoenroulement drsquoinduit le courant drsquoexcitation est
donc le mecircme que le courant I qui circule dans lrsquoinduit (figure 7)
Lorsque le couple Tr exerceacute sur lrsquoarbre par la charge varie il en est de mecircme du courant
absorbeacute I et par la suite du flux
Le moteur seacuterie est agrave flux variable
II1- Caracteacuteristique de vitesse n = f(I)
=
KIRsRU
Ici le flux est en fonction du courant induit
- Supposant le circuit magneacutetique non saturable =KI K=cte
= IK
IRsRU
Son graphe est une branche drsquohyperbole eacutequilategravere (figure 8)
n Tr
E
R
v v
A
RS I
Figure-7-
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Lorsque la charge augmente
Le circuit magneacutetique se sature et le flux = cte pour Igtgt In
Son graphe est presque une droite affine de pente neacutegative (figure 8)
b sens de rotation
Inversons la tension appliqueacutee U au moteur le courant I se met agrave circuler en sens opposeacute si
bien que
Le champ magneacutetique drsquoune part
Le courant dans lrsquoenroulement robotiques drsquoautre part srsquoinversent tous les forces de
LAPLACE qui srsquoexercent sur le rotor gardant le mecircme sens autrement dit le couple
eacutelectromagneacutetique preacuteceacutedemment
Si on deacutesire inverser le sens de rotation drsquoun moteur seacuterie il faut inverser le sens du
courant
soit dans lrsquoinducteur
soit dans lrsquoinduit
Donc inverser les connections entre ces deux enroulements (figure 9)
Circuit satureacute Circuit non satureacute
Ω(rads-1)
I(A)
figure ndash8-
inducteur induit
inducteur induit
+
-
+
-
R
E U
I
j
R R
E U
j
I
figure ndash9-
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
Comme pour le moteur en excitation indeacutependante le courant appeleacute au moment de la mise
sous tension RsR
UId
Le courant de deacutemarrage est tregraves supeacuterieur au courant nominal In (insupportable pour le
moteur) On insegravere donc une rheacuteostat de deacutemarrage dont la valeur Rd est telle que le courant
RdRsRUId
II2- Caracteacuteristiques du couple Tu =f (I)
Lrsquoexpression du couple Tem est encore Tem= KI
Mais ici est en fonction de I
Au faible charge on a =K1I donc Tem =KI2
La caracteacuteristique correspondante est une branche de parabole (figure 10)
Au fur et agrave mesure que la charge augmente le circuit magneacutetique du moteur se sature agrave partir
drsquoune certaine charge le flux croit alors moins vite que le produit KI
On suppose que le flux reste constant pour des charges de valeur eacuteleveacutee ( pour un
courant Igtgt In) = Cte
IKINa
PTem 2
La caracteacuteristique correspondante est une branche drsquoune droite lineacuteaire (figure 10)
T(Nm)
I(A)
Tem
Tu
Tp
figure ndash10-
Circuit non satureacute
Circuit satureacute
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II3- caracteacuteristique meacutecanique Tu= f(n)
a fonctionnement agrave vide
Lorsque Tr =0
Tu =0 (en reacutegime permanent )
Tem=Tp faible
I=I0 courant faible
Or
00
0
KIU
KI
IRRU S
Si T em tend vers 0 I tend aussi vers 0 et Ω tend vers lrsquoinfini (si lrsquoon ne tient pas compte
des frottements)
Alimenteacute sous tension nominale le moteur seacuterie ne doit jamais fonctionner agrave vide ( risque de
srsquoemballer)
La vitesse prend une valeur tregraves eacuteleveacutee on dit que le moteur srsquoemballe
Le moteur seacuterie s lsquoemballe agrave vide
b fonctionnement en charge (figure 11)
Lorsque le couple Tr augmente
Le courant I appeleacute croit
La freacutequence de rotation n deacutecroicirct
Tu diminue lorsque n augmente le couple utile est sensiblement inversement proportionnel agrave
la freacutequence de rotation n Tu= Kn avec K= Cte
Circuit non satureacute Circuit satureacute
I(A)
n(tmn-1)
figure ndash11-
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II4 Bilan eacutenergeacutetique
III- Moteur universel
On constate donc que le courant dans un moteur agrave excitation seacuterie peut-ecirctre inverseacute sans que
le sens de rotation le soit
Le moteur peut donc fonctionner en courant alternatif
Pour optimiser son fonctionnement en courant alternatif il subit quelques modifications
On lrsquoappelle le moteur universel
IV- Emploi et identification
IV1 Moteur agrave excitation indeacutependante
Ce moteur est caracteacuteriseacute par une vitesse reacuteglable par tension et indeacutependante de la charge
En association avec un convertisseur statique (hacheur) fournissant une tension reacuteglable la
vitesse peut varier sur un large domaine
Il fournit un couple important agrave faible vitesse (machines-outils levage)
En petite puissance il est souvent utiliseacute en asservissement avec une reacutegulation de vitesse
IV2 Moteur agrave excitation en seacuterie
Ce moteur possegravede un fort couple de deacutemarrage Il convient tregraves bien dans le domaine des
fortes puissances (1 agrave 10 MW) pour obtenir un fonctionnement satisfaisant en faible vitesse
(traction laminoirs)
En petite puissance il est employeacute comme deacutemarreur des moteurs agrave explosion
IV3 Remarque
Vue la difficulteacutes de reacutealisation et son coucirct drsquoentretient le moteur agrave courant continu tend agrave
Disparaicirctre dans le domaine des fortes puissances pour ecirctre remplaceacute par le moteur synchrone
Auto-piloteacute (ou moteur auto-synchrone)
Pu =T u
Pem =EI=T em
P je = rI2
P j = RI2
P fer P meacuteca
P jt = R t I2
Pc
Pa= UI
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EXERCICES
Transformateurs Monophaseacutes
EXERCICE 1
On veut faire les essais drsquoun transformateur monophaseacute dont la plaque signaleacutetique porte
les indications suivantes Sn = 500 VA Uln = 220 V U2v = 48V
On dispose des appareils de mesure suivants
Wattmegravetre calibre I 100 300mA calibres U 10 30 100 et 300 V
Voltmegravetre calibre I 25 5 A calibres U 10 30 100 et 300V
Voltmegravetres ADAC multicalibres 3 10 30 100 et 300V
Ampermegravetres ADAC multicalibres 10 30 100 300mA 1 3 10 et 30A
1 Calculer les intensiteacutes nominales Iln et I2n du transformateur
Essai agrave vide agrave U1=Uln
a) Donner un ordre de grandeur de lrsquointensiteacute du courant primaire agrave vide I10
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
Essai en cours- circuit agrave I2cc=I2n
a) Donner un ordre de grandeur de la tension primaire Ulcc pour cet essai
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
EXERCICE 2
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute donneacute les reacutesultats suivants
Essai agrave vide sous tension primaire nominale
Uln = 220 KV f= 50Hz
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant mesureacute au primaire Ilv = 15A
Valeur efficace de la tension mesureacutee au secondaire U2v= 230 V
Puissance active mesureacutee au primaire Plv= 700W
Essai en court-circuit sous tension primaire reacuteduite U1cc = 130V
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant secondaire I2cc=200A
Puissance active mesureacutee au primaire Plcc = 15Kw
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1 Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide avec tous appareil
permettant de mesurer I1v U2v P1v en indiquant e type drsquoappareil choisi
2 Calculer le rapport de transformation m
3 calculer le facteur de puissance du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide
4 On note Ilm la valeur efficace de la composante reacuteactive de lrsquointensiteacute Ilv
Calculer Ilm (appeleacute parfois courant magneacutetisant)
5 On appelle Rs la reacutesistance des enroulements rameneacutee au secondaire et XS la reacuteactance
rameneacutee au secondaire
a) Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai en court ndashcircuit
avec tous les appareils permettant de mesurer Ulcc Ilcc Plcc
b) Pourquoi cet essai est il reacutealiseacutee sous tension primaire reacuteduite
c) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du transformateur rameneacute au secondaire pour
cet essai y porter toute les grandeurs eacutelectriques
d) Que repreacutesente la puissance active Plcc lors de cet essai
e) Calculer Rs
f) Calculer le module de lrsquoimpeacutedance Zs rameneacutee au secondaire Montrer que
22sss RZX Calculer Xs
6 Le secondaire alimente maintenant une charge inductive de facteur de puissance 08
Ul = Uln = 22KVOn preacutelegraveve I2n = 200A
a) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du montage le transformateur eacutetant repreacutesenteacute
par son modegravele eacutequivalent rameneacute au secondaire
b) Calculer une valeur approcheacutee de U2
c) En deacuteduire la puissance active fournie agrave la charge
d) Quelle est la valeur des pertes dans le fer Pf
Quelle est la valeur des pertes par effet Joule Pj Calculer la puissance active P1 absorbeacutee
au primaire
e) Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 3
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute ont donneacute
A vide U1 = 220V50Hz (tension nominale primaire ) U2 = 44V Plv = 80W Ilv = 1A
En continu au primaire I1= 10A U1= 5V
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En court-circuit Ulcc = 40V Plcc = 250W
Ilcc = 20A( courant nominale primaire) Le transformateur est consideacutereacute comme
parfait pour les courants lorsque ceux-ci ont leurs valeurs nominales
I-1 ) Deacuteterminer le rapport de transformation et le nombre de spires au secondaire si lrsquoon en
compte 520 au primaire
2) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet Joule lors de lrsquoessai agrave vide En
admettant que les pertes dans le fer sont proportionnelles au carreacute de la tension
primaire montrer qursquoelles sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit
1) Repreacutesenter le scheacutema eacutequivalent du transformateur en court-circuit vu du secondaire
En deacuteduire les valeurs Rs et Xs caracteacuterisant lrsquoimpeacutedance interne Quels que soient les
reacutesultats obtenus preacuteceacutedemment pour la suite du problegraveme on prendra Rs = 0025
Xs = 0075
II- Le transformateur alimenteacute au primaire sous sa tension nominale deacutebite 100A au
secondaire avec un facteur de puissance eacutegal agrave 09(charge inductive)
1) Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire du transformateur En deacuteduire la
puissance deacutelivreacutee au secondaire
2) Deacuteterminer la puissance absorbeacutee au primaire ainsi que le facteur de puissance
EXERCICE 4
Lrsquoeacutetude drsquoun transformateur monophaseacute1500V 225V 50Hz de puissance apparente 44 KVA a
donneacute les reacutesultats suivants
Essai en continu au primaire Ul = 25V Il = 10A
Essai agrave vide Ul = 1500V Ilv = 2 A U2v = 225 V P1cc = 300W
Essai en court-circuit U1cc = 225 V Ilcc = 225A Plcc = 225W
1 Deacuteterminer le rapport de transformation
2 a) Calculer la composante active du courant lors de lrsquoessai agrave vide
b) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet joule lors de lrsquoessai agrave vide
c) Montrer que les pertes dans le fer sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit en
admettant qursquoelles sont proportionnelles au carreacute de la tension primaire
3 Calculer les eacuteleacutements Rs et Xs des enroulements rameneacutes au secondaire
4 Le transformateur alimenteacute au primaire sous une tension Ul = 1500V deacutebite un courant
constant drsquointensiteacute I2 = 200A quelle que soit la charge
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a) Deacuteterminer la valeur de 2 deacutephasage entre courant et tension secondaires
pour que la chute de tension soit nulle
b) Calculer la chute de tension relative pour cos 2 =08(inductif)
5 Deacuteterminer le rendement du transformateur quand il deacutebite 200A avec un
facteur de puissance cos 2 =08 (charge inductif ) le primaire eacutetant alimenteacute sous
1500V
EXERCICE 5
Pour eacutetudier un transformateur monophaseacute 220 V24v 50Hz 200VA on reacutealise les essais
suivants
a) Essai en continu au primaire sous une tension Ul=6V on relegraveve lrsquointensiteacute du courant I1
= 095A
b) Essai agrave vide sous la tension primaire U1 = 220Von relegraveve puissance fournie au
primaire Plv = 6W intensiteacute du courant primaire Ilv = 011A tension secondaire U2v=24V
c) Essai en court-circuit il est reacutealiseacute sous tension reacuteduite lrsquointensiteacute du courant I2cc=I2n
on relegraveve puissance fournie au primaire Plcc = 11W intensiteacute du courant primaire
Ilcc=091A tension primaire Ulcc = 20V
1 Donner la signification des trois valeurs suivantes releveacutees sur la plaque signaleacutetique
220 V 50Hz 200VA
2 Calculer la reacutesistance de lrsquoenroulement primaire
3 Proposer un scheacutema de montage permettant de mesurer Ilv Plv U2v
4 Deacuteduire de lrsquoessai agrave vide
- le rapport de transformation
- les pertes par effet Joule agrave vide
- les pertes dans le fer agrave vide Pfv
- en comparant ces deux derniegraveres grandeurs montrer que lrsquoon peut eacutecrire Plv = Pfv
5 Proposer un scheacutema de montage permettant de reacutealiser lrsquoessai en court- circuit
6 Deacuteduire de lrsquoessai en court-circuit
- les pertes par effet joule en court-circuit dans cet essai pourquoi peut on neacutegliger les
pertes dans le fer
- La reacutesistance Rs et la reacuteactance Xs des enroulements rameneacutees au secondaire
- Le modegravele eacutequivalent du transformateur vu du secondaire
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7 Le transformateur alimenteacute au primaire sous la tension nominale deacutebite au secondaire
un courant drsquointensiteacute I2 = 83 A dans une charge inductive de facteur de facteur de
puissance 08
- Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire U2 en charge En deacuteduire la valeur de
la chute de tension secondaire en charge
- A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur 2U de la chute de tension au
secondaire
- Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 6
Etude drsquoun transformateur monophaseacute de puissance apparente nominale 35 KVA
1) essai agrave vide le primaire eacutetant alimenteacute sous sa tension nominale Uln = 5KV 50 Hz on
relegraveve au primaire Ilv = 06A et Plv = 300W et au secondaire U2v =220V
Calculer
a) le rapport de transformation
b) la valeur des pertes fer sachant que la reacutesistance du primaire vaut 15
2) Essai en court-circuit on mesure au primaire Ulcc = 250VIlcc = 7A Plcc = 100W Deacuteduire
de ces reacutesultats les eacuteleacutements Rs et Xs du modegravele eacutequivalent du transformateur vu du
secondaire
3) Etude en charge
Le primaire eacutetant alimenteacute sous la tension nominale Uln = 5KV le secondaire deacutebite son
courant nominale dans une charge inductive de facteur de puissance eacutegal agrave 06
a) calculer lrsquointensiteacute nominale I2n du courant secondaire
b) Deacuteterminer graphiquement dans lrsquohypothegravese de Kapp la tension U2 aux
bornes de la charge
c) A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur de la tension U2
d) Calculer
- la puissance active fournie agrave la charge
- les pertes par effet Joule
- le rendement du transformateur correspondant agrave cette charge
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Exercices
Machines agrave courant continu
Dans tous les exercices la reacuteaction magneacutetique drsquoinduit est supposeacutee parfaitement
compenseacutee
Exercice 1
Un moteur agrave courant continu agrave aimant permanents et agrave flux constant a pour valeurs
nominales
La tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 12V
Lrsquointensiteacute du courant drsquoinduit In =2A
La freacutequence de rotation n = 100trs-1
La reacutesistance de lrsquoinduit R=05Ω
a- Fonctionnement sous tension nominale
1 Repreacutesenter le modegravele eacutelectrique eacutequivalent de lrsquoinduit du moteur
Pour les questions suivantes les pertes autres que par effet Joule sont neacutegligeacutees
Calculer pour le fonctionnement nominal
2 La force eacutelectromotrice E
3 La puissance absorbeacutee Pa
4 La puissance perdue par effet joule Pj
5 La puissance utile Pu
6 Le moment du couple utile Tu
b- Fonctionnement sous tension variable
On deacutesire que le moteur fournisse le couple nominal pour la freacutequence de rotation
de 50 trs-1
1 Justifier que lrsquointensiteacute du courant reste eacutegale agrave 2A
2 Deacuteterminer pour cette freacutequence de rotation la valeur de la force
eacutelectromotrice et celle de la tension drsquoalimentation
c- Etude du deacutemarrage du moteur
1 Rappeler lrsquoexpression de la feacutem E de lrsquoinduit en fonction du flux inducteur
et de la vitesse de rotation = 2 n
2 En deacuteduire que la feacutem est nulle si la freacutequence de rotation est nulle
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Calculer la tension aux bornes de lrsquoinduit au moment du deacutemarrage lrsquointensiteacute
eacutetant eacutegale agrave sa valeur nominale
Exercice 2
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante constante est alimenteacute
sous tension U variable On connaicirct les valeurs nominales
Tension drsquoinduit Un = 240V
Intensiteacute du courant In = 30A
Freacutequence de rotation n = 1500 trmin-1
On a mesureacute la reacutesistance de lrsquoinduit agrave la tempeacuterature de fonctionnement R =03
1 Dessiner le scheacutema eacutequivalent du moteur et orienter les tensions et les courants
2 Donner dans ce cas de fonctionnement les expressions de la feacutem E et du moment du
couple eacutelectromagneacutetique T
3 Pour le fonctionnement nominal calculer
a) la feacutem E
b) la puissance eacutelectromagneacutetique P
c) le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
d) les pertes par effet joule dans lrsquoinduit
e) le circuit inducteur absorbant une puissance de 380 W et les pertes collectives
valent 450W calculer le rendement du moteur
4 Au deacutemarrage on limite lrsquointensiteacute maximale du courant Id=15In Quelle tension
minimale faut-il appliquer agrave lrsquoinduit pour qursquoil soit parcouru par ce courant
Quelle est alors la valeur maximale du moment du couple eacutelectromagneacutetique
5 le moteur entraicircne maintenant agrave nrsquo = 1300trmin-1 Une charge qui impose un couple
eacutelectromagneacutetique de moment Trsquo =35Nm
Calculer
a) lrsquointensiteacute Irsquo du courant dans lrsquoinduit
b) La feacutem de lrsquoinduit et sa tension drsquoalimentation
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Exercice 3
Lrsquoinducteur du moteur agrave excitation indeacutependante alimenteacute sous une tension u =240v absorbe
un courant drsquointensiteacute constante i = 12A
1 Calculer la reacutesistance r du circuit de lrsquoinducteur
2 Montrer que la feacutem de lrsquoinduit peut srsquoeacutecrire E= kn
Lrsquoinduit dont la reacutesistance est R =04 a pour valeurs nominales
Tension drsquoalimentation Un =240V
Intensiteacute du courant In=30A
Freacutequence de rotation n=1500trmin-1
Lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous une tension U reacuteglable la charge entraicircneacutee impose un
couple eacutelectromagneacutetique de moment T constant
3 Montrer que dans ces conditions lrsquoinduit consomme un courant drsquointensiteacute
constante
4 Lrsquointensiteacute du courant appeleacute eacutetant eacutegale agrave In Calculer
a) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
b) La tension de deacutecollage Ud
5 Pour I= In eacutetablir la relation entre la freacutequence de rotation n exprimeacutee en
trs-1 et la tension drsquoalimentation U Tracer n=f(U) pour VU 2400
6 Calculer le rendement du moteur au fonctionnement nominal sachant que les
pertes collectives valent alors Pc =310W
Exercice 4
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante a pour reacutesistance R=08 Dans ce
problegraveme on ne tiendra compte que des pertes par effet Joule du rotor
1 A la freacutequence de rotation n= 1800trmin-1 lrsquoinduit preacutesente une feacutem E=270V
a) Montrer que lrsquoon peut eacutecrire E=kn
b) Calculer la valeur de k avec n en trs-1
2 Exprimer en fonction de la tension drsquoalimentation U de lrsquoinduit et de la
freacutequence de rotation n en trs-1
a) Lrsquointensiteacute I du courant dans lrsquoinduit
b) Le moment T du couple eacutelectromagneacutetique
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3 lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous U = 280 V le moteur entraicircne une charge opposant
un couple reacutesistant de moment Tr = 049 n +21( avec n en trs-1)
a) Calculer les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
moteur-charge
b) En deacuteduire les valeurs de la feacutem E et de lrsquointensiteacute I du courant dans
lrsquoinduit
Exercice 5
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante de reacutesistance R =09 est alimenteacute
par une tension U reacuteglable
A vide on relegraveve U0 =150V I0 = 13A n0 = 1250 trmin-1
1 Calculer pour ce fonctionnement agrave vide les valeurs des pertes
collectives et du moment du couple de pertes
En charge lrsquoinduit appelle un courant drsquointensiteacute constante I =22A
2 Sous une tension U =170V le rotor tourne agrave n =1250trmin-1
a) Calculer la valeur de la feacutem E
b) Etablir la relation entre E et n (en trmin-1) lorsque u varie
c) Calculer la tension de deacutecollage Ud
3 la tension drsquoalimentation eacutetant comprise entre 0 et 220V deacuteterminer
lrsquoeacutequation des variations de n (en trminndash1) en fonction de U
4 Montrer que le moment du couple eacutelectromagneacutetique T est constant et
calculer sa valeur numeacuterique
5 Le moment du couple de pertes Tp eacutetant proportionnel agrave la freacutequence de
rotation n eacutetablir lrsquoeacutequation de la caracteacuteristiques meacutecanique du moteur
Tu =f(n) avec n en trmin-1Tracer cette caracteacuteristique pour
0 min1500 1 trn
6 Le moteur entraicircne une charge preacutesentant un couple reacutesistant de
moment Tr tel que
n(trmin-1 )
500 600
750
850
1000
1100 1200
1300
1400
1500
Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250
Deacutetermine graphiquement les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
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Exercice 6
Sur la plaque signaleacutetique drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante on lit les
valeurs nominales suivantes
Tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinduit In =15 A
Tension aux bornes de lrsquoinducteur u= 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinducteur i =08A
Freacutequence de rotation Nn =1500 trmin-1
Puissance utile PuN =3000W
La reacutesistance agrave chaud de lrsquoinduit est R =10
Les pertes meacutecaniques Pm sont de 20W agrave la freacutequence de 1500 trmin-1
On maintient le courant drsquoexcitation constant
Le moteur agrave excitation indeacutependante 1) Pour les conditions de fonctionnements nominales Deacuteterminer
a) La puissance absorbeacutee par lrsquoinduit et par lrsquoinducteur
b) Le rendement du moteur
c) Les pertes dans le fer
d) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique
2) Le moteur entraicircne une machine lui imposant un couple eacutelectromagneacutetique de moment
constant quelle que soit la freacutequence de rotation du groupe
a) Montrer que le courant dans lrsquoinduit est constant lui aussi
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique sachant que lrsquointensiteacute du courant
dans lrsquoinduit est de 12A
c) Montrer que la variation de la tension drsquoinduit U entraicircne obligatoirement une
variation de la feacutem E du moteur et de sa freacutequence de rotation n
Calculer E et n pour U = 150V
d) Deacuteterminer la tension U qursquoil faut appliquer pour deacutemarrer le groupe avec un courant
drsquoinduit de 12A
Exercice 7
Un moteur agrave excitation indeacutependante fonctionne agrave courant drsquoexcitation constant et sous
tension drsquoinduit nominale Un =220V Sa reacutesistance drsquoinduit est R =2
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1 Le moteur fonctionne en charge On a releveacute une intensiteacute du courant drsquoinduit I= 10A et
une freacutequence de rotation n= 1000 trmin-1
a) Calculer la feacutem montrer E=K1n calculer K1 avec n en trmn-1
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
c) les pertes collectives de ce moteur sont P0 =70w et les pertes drsquoexcitation Pje = 90W
Calculer la puissance utile le moment du couple utile et le rendement
2 le moteur fonctionne agrave vide En neacutegligeant lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit
deacuteterminer la feacutem E0 et la variation de la freacutequence de rotation n0
3 Montrer que la variation de la freacutequence de rotation n= n0-n peut se mettre sous
forme n =RIk1 et calculer sa valeur pour I = 10A
Bibliographie
Philippe Barret laquo Machine eacutelectrique raquo Editeur Ellipses Edition 2002
Jean-Louis DALMASSO laquo Machines tournantes agrave courants alternatifs raquo Editeur Belin
Edition 1985
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VI- Theacuteorie du circuit magneacutetique
VI-1 Proprieacuteteacutes
La theacuteorie du circuit magneacutetique est baseacutee sur
1 deux proprieacuteteacutes remarquables du flux drsquoinduction
a il deacutecrit un circuit fermeacute chaque ligne drsquoinduction est une boucle fermeacute
b il est conservatif crsquoest agrave dire qursquoil est le mecircme agrave travers toute les sections toute
comme lrsquointensiteacute du courant eacutelectrique
2 une remarquable analogie de formule
Dans un circuit eacutelectrique
S
l
E
R
EI
Dans un circuit magneacutetique
ni
S
l
ni
m
- reacuteluctance du circuit magneacutetique b
a s
dl
-
1
m reacutesistiviteacute magneacutetique
- ni =F force magneacutetomotrice
VI-2 Caracteacuteristiques des circuits magneacutetiques
Cycle drsquohysteacutereacutesis (figure 10)
A partir drsquoun point (HB) de la courbe de la premiegravere aimantation on diminue le champ H
Lrsquoinduction B ne repasse pas sur la mecircme courbe En conseacutequence B nulle ne correspond
plus agrave une valeur nulle de H Il subsiste une induction reacutemanente Br (induction qui demeure
apregraves la disparition du champ)Le champ drsquoexcitation doit srsquoinverser pour annuler B crsquoest le
champ coercitif Hc (le champ agrave appliquer pour annuler lrsquoinduction)lrsquoinduction maximal est
lrsquoinduction de saturation Bmax
a b
B Courbe de premiegravere aimantation
H Hc
Br
-Br
figure-10-
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Bobine agrave noyau de fer
I-description
Elle est constitueacutee drsquoun circuit magneacutetique (mateacuteriau ferromagneacutetique) en tocircles minces
et une bobine de n spires dont la reacutesistance est r figure-1-
Cet eacuteleacutement est essentiellement alimenteacute en reacutegime sinusoiumldal et la reacuteponse des grandeurs
eacutelectriques et magneacutetiques est fortement lieacutee au comportement satureacute ou non du mateacuteriau
II- Symbole
(la barre repreacutesente le noyau du circuit magneacutetique)
III- Geacuteneacuteraliteacute
Soient
- S section du circuit magneacutetique
- l longueur de la circonfeacuterence moyenne du circuit magneacutetique
la force magneacutetomotrice ni creacuteeacutee un champ magneacutetique H qui est constant en tout point de
circonfeacuterence
Drsquoapregraves la loi drsquoampegravere nihdlc
)
nidlHc
)
l
niH et
l
niB
La bobine est donc traverseacutee par un flux total Φt= nΦ = nBS = i
S
l
n
2
Φt=Li
L est appeleacute inductance propre de la bobine et R S
l
est appeleacute reacuteluctance du circuit
magneacutetique R
nL
2
si le courant i(t) est variable le flux est aussi et par conseacutequence drsquoapregraves la loi de faraday
il apparaicirct aux bornes de la bobine une feacutem dt
de
i(t)
Φf
s
Φm
n
figure-1- bobine agrave noyau de fer
U(t)
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IV- Bobine agrave noyau de fer
La force magneacutetomotrice ni creacuteeacutee un flux Φ= Φm+ Φf figure-2-
Φm flux de magneacutetisation (canaliseacute dans le circuit magneacutetique)
Φf flux de fuite( circulant dans lrsquoair)
En tenant compte de la reacutesistance de la bobine r on a
dt
dntri
dt
dntritu
fm )()()()(
dt
dn
dt
dntritu
fm
)()(
le flux de fuite est canaliseacute dans lrsquoair il est donc proportionnel au courant qui traverse la
bobine
nΦf =lfi (lf est lrsquoinductance de fuite)
le flux magneacutetisant est canaliseacute dans un circuit magneacutetique dont la permeacuteabiliteacute deacutepend de B
dt
dil
dt
dntritu f
m
)()(
on pose dt
dnte m
)(
Si les grandeurs sont sinusoiumldaux lrsquoeacutecriture complexe de cette derniegravere eacutequation donne
U= rI + jlfwI - E
IV-1 Diagramme de fonctionnement figure-3-
∙ -E=jnwΦm -E est en avance de 2
Φm
∙ lfI= n Φf I et Φf sont en phase
r lf
e U(t)
i(t) i(t)
u(t)
Φm
Φf
s
Figure-2- scheacutema eacutequivalent drsquoune bobine agrave noyau de fer
rI JlfI
-E
U
Φ
Φf
Φm
I φ
α est lrsquoangle drsquoavance hysteacuteritique
Ia
Ir
α
Figure-3- diagramme vectoriel
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∙ le terme (E Ia) repreacutesente les pertes actives dans le fer (Pfer)
∙ le terme (E Ir) repreacutesente les pertes reacuteactives magneacutetisante dans le circuit magneacutetique
(Qfer)
On deacuteduit de ce qui procegravede que le circuit magneacutetique peut ecirctre remplaceacute par un scheacutema
eacutequivalent contenant une reacutesistance Rf monteacutee en parallegravele avec une inductance de
reacuteactance Xf figure-4-
IV2 Etablissement du scheacutema eacutequivalent
∙ La puissance active Pfer est consommeacutee par une reacutesistance Rf soumise agrave la tension u(t) et
parcourue par le courant actif Ia
fer
fP
U 2
∙ La puissance reacuteactive consommeacutee traduit le deacutephasage entre le courant I et la tension
elle est mateacuterialiseacutee par une reacuteactance Xf soumise agrave la tension u(t) parcourue par le courant
reacuteactif Ir
fer
ffQ
UwlX
2
La touche finale consiste agrave adjoindre au modegravele ci-dessus et lrsquoassimilation du courant agrave un
eacutequivalent sinusoiumldal la reacutesistance r de lrsquoenroulement et lrsquoinductance lf de fuite figure-5-
IV3 Comportement temporel des diffeacuterentes grandeurs
Comment passer de la tension au courant si les comportements ne sont pas lineacuteaires
Le scheacutema de la figure-6- montre le cheminement qui permet de tracer lrsquoallure du courant figure-7-
U(t)
i(t)
f X f
figure-4-
i(t)
Ia(t) Ir(t)
f fX u(t)
r lf
Figure-5- scheacutema eacutequivalent complet
)()(sin)(sin)(cos2)( maxmax titHwtBtBwttwtUtu
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Le courant dans la bobine est peacuteriodique mais non sinusoiumldal Il est drsquoautant plus
laquodeacuteformeacuteraquo que le circuit magneacutetique est satureacute
La distorsion du signal est marqueacutee par le taux drsquoharmoniques Si la deacuteformation est faible
une approximation au premier harmonique est envisageable On ne travaille alors
qursquoavec le courant fondamental
Dans le cas geacuteneacuteral il faut envisager lrsquoinfluence de toutes les harmoniques Dans ces
conditions on recherche une repreacutesentation sinusoiumldale du courant qui transporte la mecircme
puissance que le courant reacuteel Cette eacutequivalence est obtenue en travaillant avec la
puissance
IV4 Les pertes dans les bobines agrave noyau de fer
Avant drsquoentamer une analyse eacutenergeacutetique plus fine il est important de preacuteciser lrsquoorigine
des diffeacuterentes pertes qui apparaissent dans le circuit magneacutetique drsquoune bobine
IV41 Pertes par courants de Foucault
Les mateacuteriaux ferromagneacutetiques ont souvent des proprieacuteteacutes conductrices pour le courant
eacutelectrique en preacutesence drsquoun flux variable la fem induite creacutee les courants de Foucault qui
circulent dans le mateacuteriau
Lrsquoeffet Joule dissipe lrsquoeacutenergie sous forme de chaleur ce sont les pertes par courants de
Foucault Evaluation des pertes par courants de Foucault
Les pertes par courants de Foucault sont de la forme (reacutesultat non deacutemontreacute)
22 fBkP M
F
Figure-6-Les eacutetapes menant de la tension sinusoiumldal au courant
Figure-7- traceacute point par point du courant dans un bobine agrave noyau de fer
B(t)
t H
B(H)
i(t)
t
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Moyens de reacuteduction des pertes
Utiliser un mateacuteriau plus reacutesistif fer avec addition de silicium ferrite
Augmenter la reacutesistance au passage des courants (figure-8- et figure-9-) circuit magneacutetique
composeacute de tocircles (feuilletage) isoleacutees entre elles par oxydation surfacique
IV42 Pertes par hysteacutereacutesis
Les pertes proviennent de la diffeacuterence entre lrsquoeacutenergie emmagasineacutee durant la croissance
de H et celle restitueacutee lors de la deacutecroissance Pour un parcours complet du cycle lrsquoeacutenergie
est proportionnelle agrave son aire ( AH ) et au volume du mateacuteriau (V) Ces pertes sont drsquoautant
plus importantes que le nombre de cycles par seconde est eacuteleveacute Une tension eacutevoluant agrave la
freacutequence f creacutee des grandeurs magneacutetiques eacutevoluant agrave cette freacutequence Les pertes
srsquoexpriment par
IV43 Globalisation des pertes pertes fer
Les pertes fer constituent lrsquoensemble des pertes dans le mateacuteriau
On remarquera que les deux types de pertes sont proportionnelles au carreacute de lrsquoinduction
maximale
Pour la freacutequence les pertes par hysteacutereacutesis sont proportionnelles et celles par courants de
Foucault deacutependent du carreacute Cette distinction permet drsquoeffectuer des meacutethodes de
seacuteparation des pertes
IV5 Technologie et applications des bobines agrave noyau de fer
IV51 Eleacutements de technologie de reacutealisation
Lrsquoapparence drsquoune bobine agrave noyau de fer est diffeacuterente suivant lrsquoutilisation
En regravegle geacuteneacuterale il faut srsquoapprocher des circuits magneacutetiques parfaits Pour diminuer les
fuites magneacutetiques les enroulements sont placeacutes au plus pregraves du circuit magneacutetique La
disposition pratique consiste agrave utiliser un circuit magneacutetique cuirasseacute (Figure-10-) ou torique
(Figure 11)
Pour limiter les pertes par courants de Foucault le circuit magneacutetique est feuilleteacute en basse
freacutequence Pour les utilisation agrave des freacutequences plus eacuteleveacutees on a recours agrave la ferrite dont
la reacutesistance eacutelectrique est importante
fBKP MHH 2
fBkfBKPPP MHMfFHfer 222
B
i
B
i
Figure-8- le circuit magneacutetique est massif Figure-8- le circuit magneacutetique est feuilleteacute
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IV52 Applications
En Electrotechnique on rencontre les bobines agrave noyau de fer dans les eacutelectro-aimants
(relais contacteurs) les bobines de lissage du courant les bobines drsquousage courant les
plateau magneacutetique de machine-outilhellip
En eacutelectronique on les trouvent dans les inductances de filtrage les selfs HF ajustables ou
non
enroulement
Circuit magneacutetique
figure-10- Circuit magneacutetique cuirasseacute figure-11- bobine agrave circuit magneacutetique torique
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Les Transformateurs monophaseacutes
I- constitution
Un transformateur monophaseacute se compose de deux enroulements (figure-1-)
- Non relieacutes eacutelectriquement
- Enlaccedilant un mecircme circuit magneacutetique
a circuit magneacutetique
- Deux noyaux (ou colonne)
- Deux culasses (ou traverse) reacuteunissant les noyaux
b Les enroulements
Chacun des deux enroulements est reacuteparti sur les deux noyaux
- Lrsquoun est relieacute agrave la source il se comporte comme un reacutecepteur( enroulement primaire)
- Lrsquoautre est relieacute agrave la charge il se comporte comme un geacuteneacuterateur(enroulement
secondaire)
Les deux enroulements ont en geacuteneacuteral des nombres de spires diffeacuterents
Celui qui a le nombre de spires le plus grand est lrsquoenroulement haute tension (HT) lrsquoautre est
lrsquoenroulement basse tension(BT)
II- Notations utiliseacutees
On adopte diffeacuterentes notations suivant les parties du transformateur que lrsquoon deacutecrit
middot primaire indice 1
middot secondaire indice 2
middot grandeurs agrave vide indice 0
middot grandeurs nominales indice n
middot grandeurs en court-circuit indice cc
culasse noyau
Charge Source de
tension
sinusoiumldale
Enroulement
primaire Enroulement
secondaire
Circuit magneacutetique
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Crsquoest le courant primaire qui impose le sens positif du flux dans le circuit magneacutetique
Le marquage des tensions et des courants traduit le sens de transfert de lrsquoeacutenergie figure 2 et 3
III- Symbolisations
Les trois figures suivantes repreacutesentent les symboles des transformateurs les plus
souvent rencontreacutes
III Fonctionnement du transformateur agrave vide
III1 Mise en place
Le transformateur comporte deux enroulements de reacutesistances r1 et r2 comportant n1 ou n2
spires (Figure 7) Le primaire reccediloit la tension u1(t) et absorbe le courant i0(t) Le secondaire
deacutelivre la tension u20(t) et un courant i20(t) nul puisqursquoil est agrave vide
Le flux Φ(t) creacuteeacute par lrsquoenroulement primaire se deacutecompose en un flux de fuite au primaire
Φf(t) auquel srsquoajoute le flux magneacutetisant Φm(t) dans le circuit magneacutetique
III2 Mise en eacutequation
- Mise en eacutequation des tensions
le comportement du primaire est celui drsquoune bobine agrave noyau de fer
dtdn
dtd
nIrdtdnIru mf
11011011
U2 U2 U2 U1 U1 U1
Figure-4- Figure-5- Figure-6-
Flux
magneacutetisant
Flux de fuite
n1spires n2spires
U2 U1
i1 I2
Figure-7-
i1 I2
source
Enroulement
primaire
Enroulement
secondaire
charge
Figure-2- le primaire se comporte
comme un reacutecepteur vis agrave vis de la source
Figure-3- le secondaire se comporte
comme un geacuteneacuterateur vis agrave vis de la charge
u1 U2
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- Consideacuterations sur les courants
Le courant au primaire nrsquoest pas sinusoiumldal Pour y remeacutedier on effectue lrsquohypothegravese de
sinusoiumldaliteacute du courant primaire En conseacutequence et drsquoapregraves le theacuteoregraveme drsquoAmpegravere le champ
drsquoexcitation le champ drsquoinduction et donc le flux sont des grandeurs sinusoiumldales
Dans ces conditions on peut utiliser leur notation complexe Φ Φ i I u U et e E
Compte tenu de lrsquohypothegravese preacutesidente lrsquoeacutequation complexe des tensions srsquoeacutecrit
U1=r1I0 +jlfwI0+jn1wΦm
n1Φ=n1(Φf+ Φm)
III-3 Diagramme de fonctionnement figure-8-
-E=jnwΦm -E est en avance de 2
Φm
lfI= n Φf I et Φf sont en phase
Etablissement du scheacutema eacutequivalent
On retrouve le comportement drsquoune bobine agrave noyau de fer (Figure 9)
Figure-8-
r1 lf1
Rf Xf -E1 E2 U2
i1 i2=0
Transformateur parfait Bobine agrave noyau de fer
Figure-9- scheacutema eacutequivalent drsquoune bobine agrave noyau de fer
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Deacutefinition et description drsquoun transformateur parfait
Le transformateur parfait est un appareil ideacuteal pour le quel
- les reacutesistances r1 et r2 des deux enroulements sont nuls
- le flux de fuite est nul
- le courant i0 est nul
Le fonctionnement drsquoun tel appareil reacutegi par les trois eacutequations
1 la loi drsquoohm au primairedt
dneu
111
2 la loi drsquoohm au secondaire dt
dneu
222
3 relation entre courants 21 mii avec 1
2
1
2
u
u
n
nm
Le rendement est unitaire P1 (t)= P2 (t)
Bilan de puissance
A vide le transformateur absorbe une puissance active P10 et une puissance reacuteactive Q10
Pour effectuer le bilan des puissances on utilise le theacuteoregraveme de Boucherot
fR
EIrP
2102
0110 avec 201Ir repreacutesente les pertes joules dans la reacutesistance de lrsquoenroulement
primaire et fR
E 2
10 repreacutesente les pertes fer dans le circuit magneacutetique
On peut aussi eacutecrire 100110 cos IUP
wl
EIwlQ
ff
2102
010 avec 20 Iwl f repreacutesente la puissance reacuteactive de fuite dans lenroulement
primaire etwl
E
f
2
10 repreacutesente la puissance magneacutetisante du circuit magneacutetique
On peut aussi eacutecrire 100110 sin IUQ
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IV- Fonctionnement du transformateur en charge
IV1 Mise en place
La preacutesence drsquoun courant dans le bobinage secondaire a pour effet lrsquoexistence drsquoun flux de
fuite Φf2 eacutemanant de cet enroulement et neacutecessite la prise en compte de la reacutesistance de
lrsquoenroulement secondaire (figure-10-)
IV2 Mise en eacutequation
Mise en eacutequations des flux
Flux total embrasseacute par les n1 spires du primaire Φ1=n1(Φm+ Φf1)
Flux total embrasseacute par les n2 spires du secondaire Φ2=n2(Φm+ Φf2)
Mise en eacutequation des tensions et des courants
dt
dil
dt
dnir
dt
dniru f
m 11111
11111
1
11111 edtdiliru f
dt
dil
dt
dnir
dt
dniru f
m 22222
22222
2
22222 u
dt
dilire f
012211 ininin 201 miii
IV-3 Etablissement du scheacutema eacutequivalent
Au scheacutema eacutequivalent agrave vide vient srsquoajouter lrsquoinfluence des eacuteleacutements du secondaire
On deacutefinit alors le scheacutema eacutequivalent complet du transformateur en charge (Figure 11)
u1(t)
i1(t) I2(t)
u2(t)
Φm
Φf1
Φf2
s
n1 spires
figure 10
U1(t)
r1 r2 lf2 lf1
U2(t)
i1(t) I2(t)
-E1 E2
-mi2(t)
i0a i0r
Figure-11- scheacutema eacutequivalent complet drsquoun transformateur
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IV-4 Bilan des puissances
Le bilan de toutes les puissances actives ou reacuteactives qui apparaissent dans le transformateur
peut ecirctre repreacutesenteacute de la faccedilon suivante (Figure 12)
V- Comportement simplifieacute dans lrsquohypothegravese de Kapp
Le courant i0 est neacutegligeacute devant i1 et i2 au voisinage du fonctionnement nominal On suppose
donc le circuit magneacutetique parfait 21 mii
11111 EIwjlrU f
22222 EIwjlrU f
12 EmE
Aux bornes de lrsquoenroulement
primaire
Puissance fournie Q1=UI1sinφ1
Perte joule Pj1= r1I12
Perte fer
Perte joule Pj2= r2I22
Puissance disponible P2=UI2cosφ2
Charge
Puissance fournie P1=UI1cosφ1
Puissance absorbeacutee par le flux de fuite
Qfi=lfiwI12
Puissance magneacutetisante
Qm=E1I02
Puissance absorbeacutee par le flux de fuite
Qf2=lf2wI22
Dans
lrsquoenroulement
primaire
Dans le fer
Dans
lrsquoenroulement
secondaire
Figure-12- bilan de puissance
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On en deacuteduit donc le modegravele eacutequivalent en charge (figure-13-)
V-1 Etablissement du scheacutema eacutequivalent simplifieacute rameneacutee au secondaire
Pour la charge le transformateur peut ecirctre assimileacute agrave un modegravele de theacutevenin de feacutem Es et
drsquoimpeacutedance Zs qui lui fournirait le mecircme courant i2 sous la mecircme tension u2
22 IZEU SS
On multiplie lrsquoeacutequation I par m 11111 EmIwjlrmUm f et on remplace I1 par ndashmI2 on
obtient 1211
2
1 EmIwjlrmUm f 1211
2
1 UmIwjlrmEm f
2222 IwjlrU f - 1211
2 UmIwjlrm f
2221 IwjlrUm f + 2211
2 UIwjlrm f
2221
2
2
2
21 UIwllmjIrmrUm ff
1221
2
2
2
22 UmIwllmjIrmrU ff
avec middot ZS=RS+jXS
middot -mU1=U20
middot RS=m2r1+r2
middot XS= (m2lf1+lf2)w
Cette relation ce traduit par le scheacutema eacutequivalentde la (figure14)
220212 IZUIZUmU SS
U1(t)
r1 r2 lf2 lf1
U2(t)
i1(t) I2(t)
-E1 E2
-mi2(t)
i0a i0r
Figure-13-
m
n1
u2 u20
RS XS
i2 i1
u1
n2
Figure-14-
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V-2 Deacutetermination de la chute de tension
Les dimensions du triangle de Kapp ( OAB) sont faibles par rapport au module de U2 Dans
ces conditions U2 et U20 sont deacutephaseacutes drsquoun angle θ proche de zeacutero(cosθ =0) (figure 15 )
Projection sur x 2222220 sincoscos IXIRUU SS puisque θ faible la chute de
tension approximtive en charge
VI Rendement du trasformateur
Le rendement drsquoun appareil est le rapport de la puissance restitueacutee agrave la puissance fournie
VII Etude expeacuterimental du transformateur
Cette eacutetude agrave pour but de connaicirctre le fonctionnement exact de lrsquoappareil crsquoest agrave dire de
construire sous une tension constante U1 (en geacuteneacuterale eacutegal agrave U1n ) et avec un facteur de
puissance cosφ2 connu les graphes de U2=f(I2) et η=f(I2)
Il alors preacutedeacuteterminer ce fonctionnement crsquoest agrave dire le preacutevoir agrave partir des reacutesultats des deux
essais nrsquoexigeant que des puissances tregraves faible ce sont les essais agrave vide te en court-circuit
VII-1 Essai agrave vide sous tension nominale
Dans un essais agrave vide les courants et par conseacutequent les pertes joules sont faibles
On mesure les tensions primaire et secondaire agrave lrsquoaide de voltmegravetres supposeacutes parfaits
(impeacutedance infinie) le courant primaire (ampegraveremegravetre drsquoimpeacutedance nulle) et la puissance
absorbeacutee au primaire (figure 16)
2222220 sincos IXIRUUU SS
1
2sec
P
P
primaireauabsorbeacuteetotalepuissance
ondaireaudisponiblepuissance
RSI2
XSI2
U2
U20
I2
φ2
x
y
0
A
B
Figure-15
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On se place au reacutegime nominal pour relever les grandeurs suivantes
middot Tension primaire U1 = U1n avec V1
middot Tension secondaire U20 = E2 avec V2
middot courant primaire agrave vide I0 qui nrsquoest autre que le courant magneacutetisant avec A
middot La puissance primaire P10 avec W
VII-1-1 Deacutetermination de m
Puisque le transformateur est agrave vide la chute de tension dans r1 et lf1 est tregraves faible par rapport
agrave E1 La tension E2 =U20 est mesureacutee On a alors
VII-1-2 Deacutetermination des pertes fer mateacuterialiseacutees par la reacutesistance Rf
La puissance P10 lue sur le wattmegravetre est entiegraverement consommeacutee par le transformateur crsquoest
agrave dire la somme
Des pertes fer Pfer
Des pertes par effet joules r1I02 dans le primaire
comme I0 ltlt I1n le terme r1I02 est tregraves faible devant Pfer
Or ff
afferR
U
R
EIRP
2
1
2
12
0
De mecircme
nU
U
E
Em
1
20
1
2
ferPIrP 2
0110
ferPP 10
10
2
1
P
UR f
10
2
1
Q
UX f
i10
U20
i20
Figure-16-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
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En conclusion il faut tenir que
Lrsquoessai agrave vide permet de deacuteterminer
Le rapport de transformation m
Les pertes fer Pfer
Les paramegravetres Xf et Rf
VII-2Essai en court-circuit agrave courant secondaire nominal sous tension primaire reacuteduite
Dans un essai avec secondaire en court circuit il faut limiter la tension primaire pour se placer
au reacutegime nominal de courant au secondaire Dans ces conditions les tensions sont faibles
Pour amener le courant secondaire agrave la valeur nominale la tension primaire est reacutegleacutee avec un
autotransformateur On mesure la tension primaire agrave lrsquoaide drsquoun voltmegravetre supposeacute parfait
(impeacutedance infinie) les courants primaire et secondaires (ampegraveremegravetres drsquoimpeacutedance nulle) et
la puissance absorbeacutee au primaire (Figure 17)
VII-2-1 Deacutetermination de la reacutesistance RS et de la reacuteactance XS rameneacutees au secondaire
Puisque on se place au reacutegime nominal de courant on peut utiliser le scheacutema eacutequivalent du
transformateur dans lrsquohypothegravese de Kapp (figure 18)
Les pertes mesureacutees en court circuit sont les pertes Joule nominales
2
21 ccScc IRP
2
2
1
cc
cc
SI
PR
Auto-transformateur
permettant drsquoajuster I2cc agrave I2n
transformateur
parfait
reacuteseau
i1n i2cc=i2n
Figure-17-
E2cc= mU1cc i2cc= i2n
XS RS
Figure-18- secondaire du transformateur en court-
circuit
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La reacuteactance rameneacute au secondaire se deacuteduit de la formule suivante
En conclusion il faut tenir que
lrsquoessai en court-circuit permet de deacuteterminer
Les pertes joules
Les paramegravetres XS et RS
VIII- Exploitation des reacutesultats expeacuterimentaux
la connaissance des eacuteleacutements du modegravele du transformateur permettent de preacutedeacuteterminer le
fonctionnement de lrsquoappareil vis agrave vis de la charge U2=f(I2) et η=f(I2)
2
2
2
1
S
cc
cc
S RI
mUX
2222202 sincos IXIRUU SS
ferS PIRIU
IU
P
P
2
2222
222
1
2
cos
cos
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Les transformateurs triphaseacutes
Les transformateurs triphaseacutes (eacuteleacutevateurs ou abaisseurs de tension) sont tregraves nombreux dans
les reacuteseaux appartenant aux socieacuteteacutes distributrices de lrsquoeacutenergie eacutelectrique
I Description des transformateurs triphaseacutes
Dans les reacuteseaux triphaseacutes il existe deux possibiliteacutes pour les transformateurs
b) Ensemble de trois transformateurs monophaseacutes identiques
On connecte un transformateur monophaseacute sur chacune des phases Cette solution est
parfois utiliseacutee en THT dans le domaine des puissances eacuteleveacutees(figure 1)
b) Transformateur triphaseacute
Le plus souvent on utilise un appareil unique dont la carcasse magneacutetique comporte
trois noyaux (ou colonnes ) ayant des axes parallegraveles et situeacutes dans un mecircme plan
reacuteunis par deux culasses (ou traverses ) (figure 2)
N A C
B
a c b
figure 1 (Couplage eacutetoile_ triangle)
Noyau
Culass
e
Culass
e
figure 2
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Le plus souvent chaque noyau est entoureacute par une phase du primaire et une phase du
secondaire (figure 3)
II Fonctionnement en reacutegime eacutequilibreacute
Soit un transformateur triphaseacute ( agrave flux libres ou lieacutes ) dont les enroulements preacutesentent
Par phase n1 spires au primaire et n2 spires au secondaire
des couplages quelconques (eacutetoile ou triangle)
Appliquons respectivement aux bornes des phases du primaire les tensions eacutequilibreacutees
wtvv cos211
)3
2cos(2 11 wtvv
)3
4cos(2 11 wtvv
21 Fonctionnement agrave vide
a) Si on neacuteglige les chutes de tension dans les trois phases primaires les flux Φ Φrsquoet Φrsquorsquodans
les trois colonnes bobineacutees sont tels que
dtdnv 11
dtdnv 11
dtdnv 11
Ces flux ont pour expressions
wtnV sin2
1
1
)3
2sin(21
1 wtwn
V
)3
4sin(21
1 wtwn
V
1 2 3
BT
H
T figure 3
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Ils sont sinusoiumldaux et eacutequilibreacutes si bien que leur somme est nulle si lrsquoappareil est agrave cinq
noyaux les flux dans les colonnes nrsquointerviennent pas dans le fonctionnement eacutequilibreacute
b) Les flux et induisent dans les trois phases du secondaire des feacutem sinusoiumldales
eacutequilibreacutees pour le secondaire de la premiegravere colonne par exemple on a
dtdne 22
La tension correspondante (convention geacuteneacuterateur) est
dtdNeV 2220
mnn
VV
1
2
1
20
Les tensions agrave vide V20 Vrsquo20 et Vrsquorsquo20 respectivement proportionnelles agrave V1 V1 et Vrsquorsquo1
sont sinusoiumldales et eacutequilibreacutees
22 Fonctionnement en charge
Fermons les trois phases du secondaire sur les trois phases identiques drsquoun reacutecepteur triphaseacute(
de facteur de puissance cos 2 ) appelons
j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 les courants dans les trois phases du primaire
j2 jrsquo2 et jrsquorsquo2 les courants dans les trois phases du secondaire
e) Reacutesistances des enroulements et fuites magneacutetiques neacutegligeacutees
Les flux Φ Φrsquoet Φrsquorsquo restent les mecircme que dans le fonctionnement agrave vide ainsi que les
tension(v2 = v20 vrsquo2 = vrsquo20 vrsquorsquo2 = vrsquorsquo20) Les courants deacutebiteacutes J2 Jrsquo2 et Jrsquorsquo2 son sinusoiumldaux et
eacutequilibreacutes comme les trois tensions leur donnant naissance
Sur la premiegravere colonne la Fmm est la mecircme qursquoagrave vide (puisque le flux Φ est le mecircme)
donc 012211 jnjnjn ==gt )( 201 mjjj
J0 est le courant qui circule agrave vide dans la premiegravere phase du primaire
V1 V1 Vrsquorsquo1
Vrsquorsquo20 Vrsquo20 V20
figure 3
Φ Φrsquo Φrsquorsquo
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- - 32 - - Griri faouzi
J0 est tregraves faible devant j1 on adopte alors lrsquoapproximation de Kapp en posant j1= -mj2
Il en est de mecircme des deux autres colonnes
La premiegravere colonne fonctionne comme un transformateur monophaseacute parfait de rapport m
puisque mj
jetm
VV 1
1
2
1
20 (Figure 4)
Il en est de mecircme des deux autres colonnes
b) Reacutesistances et fuites magneacutetiques prises en compte
Sur chaque colonne bobineacutee on retrouve la mecircme topographie du champ que dans un
transformateur monophaseacute si bien que chacune des phases
Du primaire preacutesente lrsquoinductance de fuites l1
Du secondaire preacutesente lrsquoinductance de fuites l2
Pour chaque colonne le modegravele complet srsquoobtient donc agrave partir du transformateur
monophaseacute parfait preacuteceacutedent en mettant en seacuterie
Avec le primaire lrsquoimpeacutedance r1 + jl1w
Avec le secondaire lrsquoimpeacutedance r2+ jl2 w
r1 et r2 sont respectivement les reacutesistances des phases du primaire et des phases du
secondaire)
En transformant lrsquoimpeacutedance r1 +jl1w dans le secondaire du transformateur parfait on
retrouve pour chacune des colonnes le mecircme modegravele de Kapp qursquoen monophaseacute (sur la
figure 5 on a porteacute les grandeurs correspondant agrave la premiegravere colonne)
m
Figure 4
-mV1
RS XS
j2
figure 5
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- - 33 - - Griri faouzi
En reacutegime eacutequilibreacute toute la theacuteorie du transformateur monophaseacute est applicable agrave condition
de raisonner laquo phase agrave phase raquo cest-agrave-dire laquo une phase du primaire _ la phase
correspondante du secondaire raquo
23 Couplages du primaire et du secondaire
a ) Couplage eacutetoile (figure 6)
1 Les courants i1 irsquo1 et i1rsquorsquo (valeur efficace I1 ) qui circulent dans les fils de phase de la
ligne sont les mecircmes que les courants j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 (valeur efficace j1 ) qui circulent dans
les phases du transformateur
I1 = j1
2 Les tensions V1 V1 et Vrsquorsquo1 (valeur efficace V1 ) constituent les tensions simples de
la ligne (puisque le centre de lrsquoeacutetoile est au potentiel zeacutero ) les tensions entre deux fils de
phases de cette ligne ont pour valeur efficace 11 3VU
f) Couplage triangle (figure 7)
1 Les courants i1 irsquo1 et i1rsquorsquo dans les fils de phases de la ligne ne sont plus les mecircmes que les
courants j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 dans les phases du transformateur
311 JI
Ligne
i1
irsquo1
U1 V1
Vrsquo1
Vrsquorsquo1
j1
jrsquo1
jrsquorsquo1
Primaire
figure 6
irsquorsquo1
Ligne
Vrsquo1
V1
Vrsquorsquo1
j1
irsquo1
i1
Primaire
figure 7
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- - 34 - - Griri faouzi
2 Les tensions V1 V1 et Vrsquorsquo1 aux bornes des phases de lrsquoenroulement primaire ne sont
plus les tensions simples de la ligne drsquoalimentation mais les tensions composeacutees de cette
ligne (autrement dit les tensions entre fils de phase pris deux agrave deux)
Les valeurs efficaces V1 et U1 sont donc eacutegales
U1 = V1
Les conclusions sont naturellement identiques en ce qui concerne les phases du
secondaire et la ligne correspondante
g) Conseacutequences
1 Rapport de transformation industriel mi
Dans la theacuteorie preacuteceacutedente nous avons consideacutereacute le rapport de transformation phase agrave
phase
1
20
1
2
VV
nnm
Dans lrsquoindustrie on utilise surtout le rapport de transformation faisant intervenir
La tension U20 entre deux fils de phase de la ligne secondaire ( dans le fonctionnement
agrave vide )
La tension U1 entre deux fils de phase de la ligne primaire
1
20
UUmi
Ce rapport mi prend en fonction de m des valeurs diffeacuterentes selon les couplages du
primaire et du secondaire
Drsquoautre part il est facile de veacuterifier que quels que soient les couplages du primaire et du
secondaire on a
imI
I 1
1
2
Couplage U20 U1 mi
Y_Y 320V 31V m
D_D V20 V1 m
Y_D V20 31V
3
m
D_Y 320V V1 3m
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- - 35 - - Griri faouzi
Lrsquoavantage du rapport mi est qursquoil ne fait intervenir que des grandeurs ( tension et
courants ) directement mesurables quel que soit le couplage du transformateur par
exemple les tensions U20 et U1 telle que mi = U20 U1 ) sont accessibles dans lrsquoessai agrave
vide mecircme si le neutre nrsquoest pas sorti
2 Inteacuterecirct du couplage eacutetoile
Si U1 la tension entre deux fils de phases de la ligne drsquoalimentation du primaire ( par
exemple U1=20kv) la tension aux bornes de chaque phase du primaire est
U1 avec le couplage triangle
3
1U avec le couplage eacutetoile
La tension que doit supporter chaque phase est plus faible avec le couplage eacutetoile si bien
que lrsquoisolement des bobinages est plus facile agrave reacutealiser
Le couplage eacutetoile est plus eacuteconomique que le couplage triangle speacutecialement en HT
Drsquoautre part au secondaire le couplage eacutetoile permet de sortir le neutre cette proprieacuteteacute
est par exemple indispensable pour les transformateurs de distribution alimentant des
lignes agrave quatre fils en 220V et 380v
h) Valeurs nominales
Elles se deacutefinissent phase agrave phase comme en monophaseacute
nn mVV 12 nIn mJJ 2
nnnIInn IUIUS 2233
Comme en monophaseacute
U2 prend agrave vide sa valeur nominale (U20 = U2n ) si U1 = U1n
I1 prend sa valeur nominale (I1 = I1n) lorsque I2 = I2n
24 Etude expeacuterimentale et preacutedeacutetermination du fonctionnement en charge
a) En triphaseacute les essais se conduisent comme en monophaseacute Cependant les puissances agrave
vide P0 en court_ circuit P1cc et en charge P0 eacutetant geacuteneacuteralement mesureacutees par la meacutethodes
des deux wattmegravetres sont des puissances globales( crsquoest agrave dire inteacuteressant les trois phases
de lrsquoappareil)
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b) Les preacutedeacuteterminations du fonctionnement en charge se font de la mecircme maniegravere qursquoen
monophaseacute
3) Lrsquoessai agrave vide
fournit les pertes magneacutetiques dans les tocircles (Pmag = Po) ainsi que le rapport
1
20
UUmi
et par suite le rapport de transformation phase agrave phase m (les couplages des enroulements
eacutetant connus)
2 lrsquoessai en court ndashcircuit
Fournit les pertes par effet Joule pour le courant secondaire nominal (P1n = P1cc)
Permet de calculer lrsquoimpeacutedance Z s = Rs + jXs Rameneacute dans chaque phase du
secondaire
n
ccs
JPR
22
1
3 s
n
ccs R
J
mVX 22
2
1 )(
i) Chute de tension et rendement
1 la chute de tension aux bornes de chaque phase du secondaire
2222 )sincos( JXRU ss et part suite la chute de tension entre deux fils de phases
de la ligne secondaire
secondaire en eacutetoile 322 VU et I2 = J2
2222 )sincos(3 IXRU ss
secondaire en triangle 22 VU et 322 JI
2222 )sincos(3
1IXRU ss
2 Le rendement du transformateur
jmag PPPP
2
2
Pj eacutetant proportionnel agrave j22 (Pj = 3Rs j2
2 ) est aussi proportionnel agrave I2 quelque soit le
couplage comme Pj = Pcc lorsque I2 = I2n on a
2
2
2
n
ccjI
IPP
quelque soit le couplage il vient donc
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22
20222
222
cos3
cos3
ncc
IIPPIU
IU
Remarques
1 Lorsque Rs et Xs sont exprimeacutes en pourcentages crsquoest par rapport aux grandeurs phases
( courant et tension) du secondaire par exemple
100
22 nn
s
JV
Rr
Si le secondaire est en eacutetoile on peut eacutecrire
3
22
nn
UV et J2n = I2n
drsquoougrave
100
3
22 nn
s
IU
Rr
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Machines agrave courant continu
I- Preacutesentation geacuteneacuterale
Une machine agrave courant continu est un convertisseur drsquoeacutenergie reacuteversible (figure 1)
La geacuteneacuteratrice transforme en eacutenergie eacutelectrique une partie de lrsquoeacutenergie meacutecanique qursquoelle
reccediloit alors que le moteur effectue la transformation inverse ces transformations
srsquoaccompagne ineacutevitablement de pertes dont le bilan sera eacutetudier ulteacuterieurement
I1 Conversion drsquoeacutenergie
I2 Symbole (figure 2)
I3 Constitution (figure 3)
Le moteur comprend Un circuit magneacutetique comportant
une partie fixe le stator une partie
tournante le rotor et lrsquoentrefer
lrsquoespace entre les deux parties
Une source de champ magneacutetique
nommeacutee lrsquoinducteur ( le stator )
creacutee par un bobinage ou des
aimants permanents
Un circuit eacutelectrique induit ( le
rotor ) subit les effets de ce champ
magneacutetiques
Le collecteur et les balais
permettent drsquoacceacuteder au circuit
eacutelectrique rotorique
Geacuteneacuteratrice Energie
eacutelectrique
utile
Energie
meacutecanique
fournie
Pertes
drsquoeacutenergie
Moteur Energie
meacutecanique
utile
Energie
eacutelectrique
fournie
Pertes
drsquoeacutenergie
Figure-1-
Encoches
Rotor(induit)
Collecteur
et balais
Bobine
drsquoexcitation Stator
(inducteur) Entrefer
Figure-3-
ou
inducteur
induit
inducteur
induit
Figure-2-
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La machine eacutelectrique peut ecirctre bipolaire ou multipolaire (figure 4)
I4 Force eacutelectromotrice
Nous savons qursquoune bobine en mouvement dans un champs magneacutetique fait apparaicirctre agrave ses
bornes une force eacutelectromotrice (feacutem) donneacutee par la loi de Faraday
Sur ce principe la machine agrave courant continu est le siegravege drsquoune feacutem E
Na
PE
2
avec
p le nombre de paires de pocircles
a le nombre de paires de voies drsquoenroulement
N le nombre de conducteurs (ou de brins - deux par spires)
Φ flux maximum agrave travers les spires (en Webers - Wb)
Ω vitesse de rotation (en rads -1 )
Finalement
E=K avec Na
PK2
Si de plus la machine fonctionne agrave flux constants
E=Krsquo avec Krsquo = K
I5 Couple eacutelectromagneacutetique
Exemple pour une spire les deux brins drsquoune spire placeacutees dans le champ magneacutetique B
subissent des forces de Laplace F1 et F2 (figure 5)
Et formant un couple de force(
121 IFF )
Pour une spire T=2rF =2rlBI=SBI =
Pocircle
inducteur
Ligne de
champ
Entrefer Tambour
magneacutetique
Circuit magneacutetique drsquoun moteur teacutetra-polaire Circuit magneacutetique drsquoun moteur bipolaire
Figure-4-
B B
F1
F2 Figure-5-
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Couple eacutelectromagneacutetique
Tem = K I en Newtons megravetres (Nm)
K est la mecircme constante que dans la formule de la feacutem
Si de plus la machine fonctionne agrave flux constant Tem = avec
I6 Puissance eacutelectromagneacutetique
Si lrsquoinduit preacutesente une feacutem E et srsquoil est parcouru par le courant I il reccediloit une puissance
eacutelectromagneacutetique Pem= EI
Drsquoapregraves le principe de conservation de lrsquoeacutenergie cette puissance est eacutegale agrave la puissance
deacuteveloppeacutee par le couple eacutelectromagneacutetique
Pem =Tem Ω =EI
Remarque on retrouve la relation Tem =KΦI
En effet donc em Ω Tem = KΦI
I7 Reacuteversibiliteacute
A flux Φ constant E ne deacutepend que de Ω em
La feacutem de la machine et lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit sont deux grandeurs
indeacutependantes On peut donc donner le signe souhaiteacute au produit EI
La machine peut donc indiffeacuteremment fonctionner en moteur (Pem gt0) ou en geacuteneacuteratrice
(Pemlt0)
I8 Caracteacuteristiques
Conditions expeacuterimentales (figure 6)
Une source continue exteacuterieure fournit agrave lrsquoinducteur le courant drsquoexcitation j
La machine est utiliseacutee en excitation indeacutependante Lrsquoinduit tourne agrave la vitesse Ω et nest pas
traverseacute par aucun courant ( la machine fonctionne agrave vide )
+
-
+
- Figure-6-
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I81 Caracteacuteristique agrave vide Ev=f(Φ
Elle donne les variations de la feacutem E = KΦΩ en fonction de celle du courant inducteur j
(Figure 7)
bull De O agrave A la caracteacuteristique est lineacuteaire E=KrsquoΦ Krsquo=KΩ)
bull De A agrave B le mateacuteriau ferromagneacutetique dont est constitueacute le moteur commence agrave saturer (micror
nrsquoest plus constant)
bull Apregraves B le mateacuteriau est satureacute le feacutem nrsquoaugmente plus
bull La zone utile de fonctionnement de la machine se situe au voisinage du point A
Sous le point A la machine est sous utiliseacutee et apregraves le point B lrsquoaugmentation du courant j
ne se manifeste plus par un croisement du flux en raison de la saturation mais les pertes
joules inducteur augmentent puisque j augmente
I82 Caracteacuteristique Ev =f(Ω) agrave Φ constant
1
2
1
2
1
2
nn
EE
Remarque la caracteacuteristique est lineacuteaire tant que la saturation nrsquoest pas atteinte (Figure 8)
I(A) 0
A B Ev(v)
Figure-7-
E2
E1
cte
Ev(v)
rad s-1 )
Ω1 Ω2
Figure-8-
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I83 Pheacutenomegravene drsquohysteacutereacutesis
A partir drsquoun point (HB) de la courbe de la premiegravere aimantation on diminue le champ H
Lrsquoinduction B ne repasse pas sur la mecircme courbe En conseacutequence B nulle ne correspond
plus agrave une valeur nulle de H Il subsiste une induction reacutemanente Br (induction qui demeure
apregraves la disparition du champ)Le champ drsquoexcitation doit srsquoinverser pour annuler B crsquoest le
champ coercitif Hc (le champ agrave appliquer pour annuler lrsquoinduction)lrsquoinduction maximal est
lrsquoinduction de saturation Bmax (Figure 9)
I84 Caracteacuteristique en charge U = f (I) (Figure 10)
bull La reacutesistance du bobinage provoque une leacutegegravere chute de tension ohmique dans lrsquoinduit
ΔU=RI
bull Le courant qui circule dans lrsquoinduit creacuteeacute un flux indeacutesirable de sorte que le flux total en
charge
ΦCharge (ji) ltΦvide (j) Cela se traduit par une chute de tension suppleacutementaire crsquoest la
reacuteaction magneacutetique drsquoinduit
Pour une geacuteneacuteratrice U = E ndashR I ndash U
Pour un moteur E = U ndash R I ndash U
B
H Hc
Br
-Br
Courbe de premiegravere aimantation
Figure-9-
Bmax
I(A)
U(V)
E RI
U
Cas de la geacuteneacuteratrice
Ie = Cte
= Cte
Figure-10-
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Pour lrsquoannuler la machine possegravede sur le stator des enroulements de compensation parcourus
parle courant drsquoinduit on dit que la machine est compenseacutee Crsquoest souvent le cas
bull La distribution du courant drsquoinduit par les balais et le collecteur provoque eacutegalement une
leacutegegravere chute de tension (souvent neacutegligeacutee)
185 Modegravele eacutequivalent de lrsquoinduit
Des caracteacuteristiques preacuteceacutedentes on deacuteduit un
scheacutema eacutequivalent de lrsquoinduit (Figure 11)
E feacutem
R reacutesistance du bobinage
I courant drsquoinduit
U tension aux bornes de connexion de lrsquoinduit
Drsquoapregraves la loi drsquoOhms U = E+ RI Scheacutema en convention reacutecepteur
I R
E U Ω=cte
Φ=cte
Figure-11- Scheacutema en convention
reacutecepteur
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Moteur agrave courant continu sous tension constante
Nous proposons dans ce chapitre drsquoeacutetudier les deux modes de fonctionnement de la machine
agrave courant continu en moteur
- En excitation indeacutependante (ou seacutepareacutee ) lrsquoenroulement inducteur est alimenteacute par une
source auxiliaire
- En excitation seacuterie lrsquoenroulement inducteur en seacuterie avec lrsquoinduit est donc parcouru par le
mecircme courant que lui
I ndash Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacutepareacutee
Le courant drsquoexcitation j est maintenu constant (Le moteur est agrave flux constant) le moteur
eacutetant supposeacute bien compenseacute le flux utile reste invariable quelque soit le courant I dans
lrsquoinduit crsquoest agrave dire quelque soit le couple reacutesistant Tr exerceacute sur lrsquoarbre
Nous allons successivement consideacuterer les trois caracteacuteristiques suivantes correspondant agrave la
valeur nominale de la tension U
- Caracteacuteristique de vitesse n= f(I)
- Caracteacuteristique de couple Tu = f(I)
- Caracteacuteristique meacutecanique Tu = f(n)
I1- Montage expeacuterimental
a Nous utiliserons le montage de la figure 1
La dynamo frein est menu drsquoun couple ndash megravetre et un tachymegravetre affiche la freacutequence de
rotation
Le moteur pris comme exemple a pour caracteacuteristiques
Un =120v In =50A Pn =50KW nn =1500trmn
Drsquoautre part la reacutesistance totale de lrsquoinduit est R=014
Dynamo
frein
Fig 1
n Tr
E
R
v v
A
j jrsquo
Rch
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
L a loi drsquoHOM appliqueacutee agrave lrsquoinduit U = E+RI donne lrsquoexpression du courant R
EUI Au
deacutebut de deacutemarrage lorsque lrsquoinduit vient drsquoecirctre mis sous tension et que le rotor nrsquoa pas
encore commenceacute agrave tourner (n=0)
- La feacutem E=K est nulle
- Le courant absorbeacute prend la valeur Id= UR (Id est le courant de deacutemarrage )
La reacutesistance R eacutetant aussi faible que possible pour que les pertes par effet joule en marche
normale reste petite devant la puissance utile le courant Id est geacuteneacuteralement tregraves supeacuterieur au
courant nominal In
Exemple
Id =120014=857Agtgt In =50A
Ce courant mecircme srsquoil est bref est le plus souvent inadmissible pour le moteur
Dans le cas ou le moteur est alimenteacute sous tension constante il est indispensable drsquoinseacuterer au
moment du deacutemarrage un rheacuteostat dit rheacuteostat de deacutemarrage si Rd est sa valeur maximale le
courant au moment de la mise sous tension a pour expression RdR
UId
Le rapport IdIn est la pointe de courant
Exemple Si le moteur accepte une pointe de courant eacutegal agrave 2 Rd doit ecirctre tel que
RdRUId
=2In Id =100A
RIdURd Rd =(120100)-014=11
Le rheacuteostat de deacutemarrage est souvent agrave plots est eacutelimineacute progressivement au fur et agrave mesure
que la vitesse augmente
I2- caracteacuteristiques de vitesse
a Fonctionnement agrave vide ( la dynamo frein est deacutecoupleacutee du moteur )
Si le moteur eacutetait ideacuteal Crsquoest agrave dire sans pertes le courant induit serait nul En effet
lrsquoexistence des pertes meacutecaniques et des pertes magneacutetiques dans les tocircles de lrsquoinduit fait
appel agrave un courant I0 tregraves faible devant In telle que
UI0=Pmec + Pmag +RI0 2 Pmec +Pmag
00
0 K
RIUI
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Exemple avec j= 15A et sous U = 120 v n0 = 1500trmn et I0 =4A
RI0 =0144=056v ltltU =120v et n(I0) n0 =1500trmn
RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W
Pmec +Pmag 480W
b) Fonctionnement en charge
On accouple au moteur la dynamo frein on effectue le deacutemarrage du moteur agrave vide puis on
excite la dynamo (excitation seacutepareacutee ) et on ferme son induit sur le rheacuteostat Rh dont on
diminue progressivement la valeur
On constate expeacuterimentalement que (Figure 2)
- Le courant I dans le moteur augmente
- La freacutequence de rotation n diminue bien que la valeur reste toujours voisines de n0
- Le graphe obtenu est le suivant
IKR
KU
KRIUI
0
Ω=f(I) est une fonction affine de pente neacutegative de valeur K
R
a Sens de rotation
Pour inverser le couple eacutelectromagneacutetique crsquoest agrave dire le sens des forces de LAPLACE
srsquoexercent sur les conducteurs rotoriques il suffit drsquoinverser
- Soit le courant dans lrsquoinduit ( inversant la tension appliqueacutee U )
- Soit le champ magneacutetique( inversant le courant j)
I3- Caracteacuteristiques du couple Tu f(I) (Figure 3)
On a Tu = Tem-Tp avec
PmagPmecTp
1600trm 1500trm
n trmn
I0 In
U=120v j=13A
I(A)
Figure-2-
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Les pertes magneacutetiques et meacutecaniques sont sensiblement proportionnelles agrave n Il en reacutesulte
que Tp est sensiblement constant lorsque la charge du moteur varie
La caracteacuteristique Tu =f(I) se deacuteduit de la caracteacuteristique Tem=f(I) par une translation
verticale vers le bas drsquoune quantiteacute eacutegal agrave Tp
I4- Caracteacuteristique meacutecanique Tu =f(n) (Figure 4)
Nous savons que lorsque le couple reacutesistant Tr augmente la freacutequence de rotation diminue
faiblement agrave partir de n0 comme Tu=Tr en reacutegime permanent la caracteacuteristique meacutecanique
est presque verticale
On a
Tem =KrsquoI ( agrave flux constant )
R
EUI EURK
Tem 1
R
KU
RKTem
2
Drsquoou R
KU
RKTem
2
pour = 0 Tem =Tp Tu=0
Lorsque Tem augmente n diminue et Tu = Tem-Tp
I(A) I0
Tem
T
Tu
Tem(Nm) Tp
Tp
Figure-3-
Tem
Tu
U=120V
J=13A
n (trmn)
Tp
n0
Couple (Nm)
Figure-4-
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I5 Point de fonctionnement
Une charge oppose au moteur un couple reacutesistant T r Pour que le moteur puisse entraicircner
cette charge le moteur doit fournir un couple utile Tu de telle sorte que
Cette eacutequation deacutetermine le point de fonctionnement du moteur (Figure 5)
I6 Bilan eacutenergeacutetique Soient
Pa La puissance absorbeacutee (W)
Ue La tension de lrsquoinducteur (V)
Je Le courant drsquoinducteur (A)
Pem La puissance eacutelectromagneacutetique (W)
Pu La puissance utile (W)
Pje Les pertes joules agrave lrsquoinducteur (W)
Pj Les pertes joules agrave lrsquoinduit (W)
Pfer Les pertes ferromagneacutetiques (W)
Pmeacuteca Les pertes meacutecaniques (W)
E La feacutem (V)
I Le courant drsquoinduit (A)
Tem Le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu Le couple utile (Nm)
Ω La vitesse de rotation (rads -1 )
R
r La reacutesistance drsquoin
T u T r
Tu caracteacuteristique meacutecanique du moteur
Tr caracteacuteristique meacutecanique de la charge
Point de fonctionnement = point drsquointersection
Ω(rads-1)
Tem(Nm)
Figure-5-
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Exploitation du diagramme (Figure 6)
par exemple Pem = Pa - Pje - P j PC = Pem - Pu
Remarques
bull Toute lrsquoeacutenergie absorbeacutee agrave lrsquoinducteur et dissipeacutee par effet joule
bull Les pertes fer et les pertes meacutecaniques sont rarement dissocieacutees la somme eacutetant les pertes
constantes P c
bull Si le moteur est agrave aimants permanents U e j et P je nrsquoexistent pas
I7 Couples
Soient
Tem le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu le couple utile en sortie drsquoarbre (Nm)
Pertes constantes
Pc=Pem-Pu
Drsquoapregraves le diagramme des puissances Pc est la diffeacuterence entre la puissance
eacutelectromagneacutetique et la puissance utile
En effet Pc=Pfer+Pmeacutec
Couple de pertes TP
TuTemPuPemPuPemPcTp
Pu =Tu
P je = U e j = rj2
P j = RI 2
Pfer Pmeacuteca
Pa= UI+U e j
Pem =EI=T em
Figure-6-
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I8 Rendement
I81 Mesure directe
Cette meacutethode consiste agrave mesurer P a et P u
PjeUITu
PaPu
I82 Meacutethode des pertes seacutepareacutees
Cette meacutethode consiste agrave eacutevaluer les diffeacuterentes pertes
Pa
pertesPa
PaPu
II- Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacuterie
Lrsquoenroulement inducteur est en seacuterie avec lrsquoenroulement drsquoinduit le courant drsquoexcitation est
donc le mecircme que le courant I qui circule dans lrsquoinduit (figure 7)
Lorsque le couple Tr exerceacute sur lrsquoarbre par la charge varie il en est de mecircme du courant
absorbeacute I et par la suite du flux
Le moteur seacuterie est agrave flux variable
II1- Caracteacuteristique de vitesse n = f(I)
=
KIRsRU
Ici le flux est en fonction du courant induit
- Supposant le circuit magneacutetique non saturable =KI K=cte
= IK
IRsRU
Son graphe est une branche drsquohyperbole eacutequilategravere (figure 8)
n Tr
E
R
v v
A
RS I
Figure-7-
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Lorsque la charge augmente
Le circuit magneacutetique se sature et le flux = cte pour Igtgt In
Son graphe est presque une droite affine de pente neacutegative (figure 8)
b sens de rotation
Inversons la tension appliqueacutee U au moteur le courant I se met agrave circuler en sens opposeacute si
bien que
Le champ magneacutetique drsquoune part
Le courant dans lrsquoenroulement robotiques drsquoautre part srsquoinversent tous les forces de
LAPLACE qui srsquoexercent sur le rotor gardant le mecircme sens autrement dit le couple
eacutelectromagneacutetique preacuteceacutedemment
Si on deacutesire inverser le sens de rotation drsquoun moteur seacuterie il faut inverser le sens du
courant
soit dans lrsquoinducteur
soit dans lrsquoinduit
Donc inverser les connections entre ces deux enroulements (figure 9)
Circuit satureacute Circuit non satureacute
Ω(rads-1)
I(A)
figure ndash8-
inducteur induit
inducteur induit
+
-
+
-
R
E U
I
j
R R
E U
j
I
figure ndash9-
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
Comme pour le moteur en excitation indeacutependante le courant appeleacute au moment de la mise
sous tension RsR
UId
Le courant de deacutemarrage est tregraves supeacuterieur au courant nominal In (insupportable pour le
moteur) On insegravere donc une rheacuteostat de deacutemarrage dont la valeur Rd est telle que le courant
RdRsRUId
II2- Caracteacuteristiques du couple Tu =f (I)
Lrsquoexpression du couple Tem est encore Tem= KI
Mais ici est en fonction de I
Au faible charge on a =K1I donc Tem =KI2
La caracteacuteristique correspondante est une branche de parabole (figure 10)
Au fur et agrave mesure que la charge augmente le circuit magneacutetique du moteur se sature agrave partir
drsquoune certaine charge le flux croit alors moins vite que le produit KI
On suppose que le flux reste constant pour des charges de valeur eacuteleveacutee ( pour un
courant Igtgt In) = Cte
IKINa
PTem 2
La caracteacuteristique correspondante est une branche drsquoune droite lineacuteaire (figure 10)
T(Nm)
I(A)
Tem
Tu
Tp
figure ndash10-
Circuit non satureacute
Circuit satureacute
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II3- caracteacuteristique meacutecanique Tu= f(n)
a fonctionnement agrave vide
Lorsque Tr =0
Tu =0 (en reacutegime permanent )
Tem=Tp faible
I=I0 courant faible
Or
00
0
KIU
KI
IRRU S
Si T em tend vers 0 I tend aussi vers 0 et Ω tend vers lrsquoinfini (si lrsquoon ne tient pas compte
des frottements)
Alimenteacute sous tension nominale le moteur seacuterie ne doit jamais fonctionner agrave vide ( risque de
srsquoemballer)
La vitesse prend une valeur tregraves eacuteleveacutee on dit que le moteur srsquoemballe
Le moteur seacuterie s lsquoemballe agrave vide
b fonctionnement en charge (figure 11)
Lorsque le couple Tr augmente
Le courant I appeleacute croit
La freacutequence de rotation n deacutecroicirct
Tu diminue lorsque n augmente le couple utile est sensiblement inversement proportionnel agrave
la freacutequence de rotation n Tu= Kn avec K= Cte
Circuit non satureacute Circuit satureacute
I(A)
n(tmn-1)
figure ndash11-
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II4 Bilan eacutenergeacutetique
III- Moteur universel
On constate donc que le courant dans un moteur agrave excitation seacuterie peut-ecirctre inverseacute sans que
le sens de rotation le soit
Le moteur peut donc fonctionner en courant alternatif
Pour optimiser son fonctionnement en courant alternatif il subit quelques modifications
On lrsquoappelle le moteur universel
IV- Emploi et identification
IV1 Moteur agrave excitation indeacutependante
Ce moteur est caracteacuteriseacute par une vitesse reacuteglable par tension et indeacutependante de la charge
En association avec un convertisseur statique (hacheur) fournissant une tension reacuteglable la
vitesse peut varier sur un large domaine
Il fournit un couple important agrave faible vitesse (machines-outils levage)
En petite puissance il est souvent utiliseacute en asservissement avec une reacutegulation de vitesse
IV2 Moteur agrave excitation en seacuterie
Ce moteur possegravede un fort couple de deacutemarrage Il convient tregraves bien dans le domaine des
fortes puissances (1 agrave 10 MW) pour obtenir un fonctionnement satisfaisant en faible vitesse
(traction laminoirs)
En petite puissance il est employeacute comme deacutemarreur des moteurs agrave explosion
IV3 Remarque
Vue la difficulteacutes de reacutealisation et son coucirct drsquoentretient le moteur agrave courant continu tend agrave
Disparaicirctre dans le domaine des fortes puissances pour ecirctre remplaceacute par le moteur synchrone
Auto-piloteacute (ou moteur auto-synchrone)
Pu =T u
Pem =EI=T em
P je = rI2
P j = RI2
P fer P meacuteca
P jt = R t I2
Pc
Pa= UI
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EXERCICES
Transformateurs Monophaseacutes
EXERCICE 1
On veut faire les essais drsquoun transformateur monophaseacute dont la plaque signaleacutetique porte
les indications suivantes Sn = 500 VA Uln = 220 V U2v = 48V
On dispose des appareils de mesure suivants
Wattmegravetre calibre I 100 300mA calibres U 10 30 100 et 300 V
Voltmegravetre calibre I 25 5 A calibres U 10 30 100 et 300V
Voltmegravetres ADAC multicalibres 3 10 30 100 et 300V
Ampermegravetres ADAC multicalibres 10 30 100 300mA 1 3 10 et 30A
1 Calculer les intensiteacutes nominales Iln et I2n du transformateur
Essai agrave vide agrave U1=Uln
a) Donner un ordre de grandeur de lrsquointensiteacute du courant primaire agrave vide I10
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
Essai en cours- circuit agrave I2cc=I2n
a) Donner un ordre de grandeur de la tension primaire Ulcc pour cet essai
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
EXERCICE 2
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute donneacute les reacutesultats suivants
Essai agrave vide sous tension primaire nominale
Uln = 220 KV f= 50Hz
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant mesureacute au primaire Ilv = 15A
Valeur efficace de la tension mesureacutee au secondaire U2v= 230 V
Puissance active mesureacutee au primaire Plv= 700W
Essai en court-circuit sous tension primaire reacuteduite U1cc = 130V
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant secondaire I2cc=200A
Puissance active mesureacutee au primaire Plcc = 15Kw
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1 Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide avec tous appareil
permettant de mesurer I1v U2v P1v en indiquant e type drsquoappareil choisi
2 Calculer le rapport de transformation m
3 calculer le facteur de puissance du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide
4 On note Ilm la valeur efficace de la composante reacuteactive de lrsquointensiteacute Ilv
Calculer Ilm (appeleacute parfois courant magneacutetisant)
5 On appelle Rs la reacutesistance des enroulements rameneacutee au secondaire et XS la reacuteactance
rameneacutee au secondaire
a) Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai en court ndashcircuit
avec tous les appareils permettant de mesurer Ulcc Ilcc Plcc
b) Pourquoi cet essai est il reacutealiseacutee sous tension primaire reacuteduite
c) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du transformateur rameneacute au secondaire pour
cet essai y porter toute les grandeurs eacutelectriques
d) Que repreacutesente la puissance active Plcc lors de cet essai
e) Calculer Rs
f) Calculer le module de lrsquoimpeacutedance Zs rameneacutee au secondaire Montrer que
22sss RZX Calculer Xs
6 Le secondaire alimente maintenant une charge inductive de facteur de puissance 08
Ul = Uln = 22KVOn preacutelegraveve I2n = 200A
a) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du montage le transformateur eacutetant repreacutesenteacute
par son modegravele eacutequivalent rameneacute au secondaire
b) Calculer une valeur approcheacutee de U2
c) En deacuteduire la puissance active fournie agrave la charge
d) Quelle est la valeur des pertes dans le fer Pf
Quelle est la valeur des pertes par effet Joule Pj Calculer la puissance active P1 absorbeacutee
au primaire
e) Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 3
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute ont donneacute
A vide U1 = 220V50Hz (tension nominale primaire ) U2 = 44V Plv = 80W Ilv = 1A
En continu au primaire I1= 10A U1= 5V
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En court-circuit Ulcc = 40V Plcc = 250W
Ilcc = 20A( courant nominale primaire) Le transformateur est consideacutereacute comme
parfait pour les courants lorsque ceux-ci ont leurs valeurs nominales
I-1 ) Deacuteterminer le rapport de transformation et le nombre de spires au secondaire si lrsquoon en
compte 520 au primaire
2) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet Joule lors de lrsquoessai agrave vide En
admettant que les pertes dans le fer sont proportionnelles au carreacute de la tension
primaire montrer qursquoelles sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit
1) Repreacutesenter le scheacutema eacutequivalent du transformateur en court-circuit vu du secondaire
En deacuteduire les valeurs Rs et Xs caracteacuterisant lrsquoimpeacutedance interne Quels que soient les
reacutesultats obtenus preacuteceacutedemment pour la suite du problegraveme on prendra Rs = 0025
Xs = 0075
II- Le transformateur alimenteacute au primaire sous sa tension nominale deacutebite 100A au
secondaire avec un facteur de puissance eacutegal agrave 09(charge inductive)
1) Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire du transformateur En deacuteduire la
puissance deacutelivreacutee au secondaire
2) Deacuteterminer la puissance absorbeacutee au primaire ainsi que le facteur de puissance
EXERCICE 4
Lrsquoeacutetude drsquoun transformateur monophaseacute1500V 225V 50Hz de puissance apparente 44 KVA a
donneacute les reacutesultats suivants
Essai en continu au primaire Ul = 25V Il = 10A
Essai agrave vide Ul = 1500V Ilv = 2 A U2v = 225 V P1cc = 300W
Essai en court-circuit U1cc = 225 V Ilcc = 225A Plcc = 225W
1 Deacuteterminer le rapport de transformation
2 a) Calculer la composante active du courant lors de lrsquoessai agrave vide
b) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet joule lors de lrsquoessai agrave vide
c) Montrer que les pertes dans le fer sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit en
admettant qursquoelles sont proportionnelles au carreacute de la tension primaire
3 Calculer les eacuteleacutements Rs et Xs des enroulements rameneacutes au secondaire
4 Le transformateur alimenteacute au primaire sous une tension Ul = 1500V deacutebite un courant
constant drsquointensiteacute I2 = 200A quelle que soit la charge
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a) Deacuteterminer la valeur de 2 deacutephasage entre courant et tension secondaires
pour que la chute de tension soit nulle
b) Calculer la chute de tension relative pour cos 2 =08(inductif)
5 Deacuteterminer le rendement du transformateur quand il deacutebite 200A avec un
facteur de puissance cos 2 =08 (charge inductif ) le primaire eacutetant alimenteacute sous
1500V
EXERCICE 5
Pour eacutetudier un transformateur monophaseacute 220 V24v 50Hz 200VA on reacutealise les essais
suivants
a) Essai en continu au primaire sous une tension Ul=6V on relegraveve lrsquointensiteacute du courant I1
= 095A
b) Essai agrave vide sous la tension primaire U1 = 220Von relegraveve puissance fournie au
primaire Plv = 6W intensiteacute du courant primaire Ilv = 011A tension secondaire U2v=24V
c) Essai en court-circuit il est reacutealiseacute sous tension reacuteduite lrsquointensiteacute du courant I2cc=I2n
on relegraveve puissance fournie au primaire Plcc = 11W intensiteacute du courant primaire
Ilcc=091A tension primaire Ulcc = 20V
1 Donner la signification des trois valeurs suivantes releveacutees sur la plaque signaleacutetique
220 V 50Hz 200VA
2 Calculer la reacutesistance de lrsquoenroulement primaire
3 Proposer un scheacutema de montage permettant de mesurer Ilv Plv U2v
4 Deacuteduire de lrsquoessai agrave vide
- le rapport de transformation
- les pertes par effet Joule agrave vide
- les pertes dans le fer agrave vide Pfv
- en comparant ces deux derniegraveres grandeurs montrer que lrsquoon peut eacutecrire Plv = Pfv
5 Proposer un scheacutema de montage permettant de reacutealiser lrsquoessai en court- circuit
6 Deacuteduire de lrsquoessai en court-circuit
- les pertes par effet joule en court-circuit dans cet essai pourquoi peut on neacutegliger les
pertes dans le fer
- La reacutesistance Rs et la reacuteactance Xs des enroulements rameneacutees au secondaire
- Le modegravele eacutequivalent du transformateur vu du secondaire
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7 Le transformateur alimenteacute au primaire sous la tension nominale deacutebite au secondaire
un courant drsquointensiteacute I2 = 83 A dans une charge inductive de facteur de facteur de
puissance 08
- Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire U2 en charge En deacuteduire la valeur de
la chute de tension secondaire en charge
- A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur 2U de la chute de tension au
secondaire
- Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 6
Etude drsquoun transformateur monophaseacute de puissance apparente nominale 35 KVA
1) essai agrave vide le primaire eacutetant alimenteacute sous sa tension nominale Uln = 5KV 50 Hz on
relegraveve au primaire Ilv = 06A et Plv = 300W et au secondaire U2v =220V
Calculer
a) le rapport de transformation
b) la valeur des pertes fer sachant que la reacutesistance du primaire vaut 15
2) Essai en court-circuit on mesure au primaire Ulcc = 250VIlcc = 7A Plcc = 100W Deacuteduire
de ces reacutesultats les eacuteleacutements Rs et Xs du modegravele eacutequivalent du transformateur vu du
secondaire
3) Etude en charge
Le primaire eacutetant alimenteacute sous la tension nominale Uln = 5KV le secondaire deacutebite son
courant nominale dans une charge inductive de facteur de puissance eacutegal agrave 06
a) calculer lrsquointensiteacute nominale I2n du courant secondaire
b) Deacuteterminer graphiquement dans lrsquohypothegravese de Kapp la tension U2 aux
bornes de la charge
c) A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur de la tension U2
d) Calculer
- la puissance active fournie agrave la charge
- les pertes par effet Joule
- le rendement du transformateur correspondant agrave cette charge
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Exercices
Machines agrave courant continu
Dans tous les exercices la reacuteaction magneacutetique drsquoinduit est supposeacutee parfaitement
compenseacutee
Exercice 1
Un moteur agrave courant continu agrave aimant permanents et agrave flux constant a pour valeurs
nominales
La tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 12V
Lrsquointensiteacute du courant drsquoinduit In =2A
La freacutequence de rotation n = 100trs-1
La reacutesistance de lrsquoinduit R=05Ω
a- Fonctionnement sous tension nominale
1 Repreacutesenter le modegravele eacutelectrique eacutequivalent de lrsquoinduit du moteur
Pour les questions suivantes les pertes autres que par effet Joule sont neacutegligeacutees
Calculer pour le fonctionnement nominal
2 La force eacutelectromotrice E
3 La puissance absorbeacutee Pa
4 La puissance perdue par effet joule Pj
5 La puissance utile Pu
6 Le moment du couple utile Tu
b- Fonctionnement sous tension variable
On deacutesire que le moteur fournisse le couple nominal pour la freacutequence de rotation
de 50 trs-1
1 Justifier que lrsquointensiteacute du courant reste eacutegale agrave 2A
2 Deacuteterminer pour cette freacutequence de rotation la valeur de la force
eacutelectromotrice et celle de la tension drsquoalimentation
c- Etude du deacutemarrage du moteur
1 Rappeler lrsquoexpression de la feacutem E de lrsquoinduit en fonction du flux inducteur
et de la vitesse de rotation = 2 n
2 En deacuteduire que la feacutem est nulle si la freacutequence de rotation est nulle
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Calculer la tension aux bornes de lrsquoinduit au moment du deacutemarrage lrsquointensiteacute
eacutetant eacutegale agrave sa valeur nominale
Exercice 2
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante constante est alimenteacute
sous tension U variable On connaicirct les valeurs nominales
Tension drsquoinduit Un = 240V
Intensiteacute du courant In = 30A
Freacutequence de rotation n = 1500 trmin-1
On a mesureacute la reacutesistance de lrsquoinduit agrave la tempeacuterature de fonctionnement R =03
1 Dessiner le scheacutema eacutequivalent du moteur et orienter les tensions et les courants
2 Donner dans ce cas de fonctionnement les expressions de la feacutem E et du moment du
couple eacutelectromagneacutetique T
3 Pour le fonctionnement nominal calculer
a) la feacutem E
b) la puissance eacutelectromagneacutetique P
c) le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
d) les pertes par effet joule dans lrsquoinduit
e) le circuit inducteur absorbant une puissance de 380 W et les pertes collectives
valent 450W calculer le rendement du moteur
4 Au deacutemarrage on limite lrsquointensiteacute maximale du courant Id=15In Quelle tension
minimale faut-il appliquer agrave lrsquoinduit pour qursquoil soit parcouru par ce courant
Quelle est alors la valeur maximale du moment du couple eacutelectromagneacutetique
5 le moteur entraicircne maintenant agrave nrsquo = 1300trmin-1 Une charge qui impose un couple
eacutelectromagneacutetique de moment Trsquo =35Nm
Calculer
a) lrsquointensiteacute Irsquo du courant dans lrsquoinduit
b) La feacutem de lrsquoinduit et sa tension drsquoalimentation
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Exercice 3
Lrsquoinducteur du moteur agrave excitation indeacutependante alimenteacute sous une tension u =240v absorbe
un courant drsquointensiteacute constante i = 12A
1 Calculer la reacutesistance r du circuit de lrsquoinducteur
2 Montrer que la feacutem de lrsquoinduit peut srsquoeacutecrire E= kn
Lrsquoinduit dont la reacutesistance est R =04 a pour valeurs nominales
Tension drsquoalimentation Un =240V
Intensiteacute du courant In=30A
Freacutequence de rotation n=1500trmin-1
Lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous une tension U reacuteglable la charge entraicircneacutee impose un
couple eacutelectromagneacutetique de moment T constant
3 Montrer que dans ces conditions lrsquoinduit consomme un courant drsquointensiteacute
constante
4 Lrsquointensiteacute du courant appeleacute eacutetant eacutegale agrave In Calculer
a) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
b) La tension de deacutecollage Ud
5 Pour I= In eacutetablir la relation entre la freacutequence de rotation n exprimeacutee en
trs-1 et la tension drsquoalimentation U Tracer n=f(U) pour VU 2400
6 Calculer le rendement du moteur au fonctionnement nominal sachant que les
pertes collectives valent alors Pc =310W
Exercice 4
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante a pour reacutesistance R=08 Dans ce
problegraveme on ne tiendra compte que des pertes par effet Joule du rotor
1 A la freacutequence de rotation n= 1800trmin-1 lrsquoinduit preacutesente une feacutem E=270V
a) Montrer que lrsquoon peut eacutecrire E=kn
b) Calculer la valeur de k avec n en trs-1
2 Exprimer en fonction de la tension drsquoalimentation U de lrsquoinduit et de la
freacutequence de rotation n en trs-1
a) Lrsquointensiteacute I du courant dans lrsquoinduit
b) Le moment T du couple eacutelectromagneacutetique
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3 lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous U = 280 V le moteur entraicircne une charge opposant
un couple reacutesistant de moment Tr = 049 n +21( avec n en trs-1)
a) Calculer les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
moteur-charge
b) En deacuteduire les valeurs de la feacutem E et de lrsquointensiteacute I du courant dans
lrsquoinduit
Exercice 5
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante de reacutesistance R =09 est alimenteacute
par une tension U reacuteglable
A vide on relegraveve U0 =150V I0 = 13A n0 = 1250 trmin-1
1 Calculer pour ce fonctionnement agrave vide les valeurs des pertes
collectives et du moment du couple de pertes
En charge lrsquoinduit appelle un courant drsquointensiteacute constante I =22A
2 Sous une tension U =170V le rotor tourne agrave n =1250trmin-1
a) Calculer la valeur de la feacutem E
b) Etablir la relation entre E et n (en trmin-1) lorsque u varie
c) Calculer la tension de deacutecollage Ud
3 la tension drsquoalimentation eacutetant comprise entre 0 et 220V deacuteterminer
lrsquoeacutequation des variations de n (en trminndash1) en fonction de U
4 Montrer que le moment du couple eacutelectromagneacutetique T est constant et
calculer sa valeur numeacuterique
5 Le moment du couple de pertes Tp eacutetant proportionnel agrave la freacutequence de
rotation n eacutetablir lrsquoeacutequation de la caracteacuteristiques meacutecanique du moteur
Tu =f(n) avec n en trmin-1Tracer cette caracteacuteristique pour
0 min1500 1 trn
6 Le moteur entraicircne une charge preacutesentant un couple reacutesistant de
moment Tr tel que
n(trmin-1 )
500 600
750
850
1000
1100 1200
1300
1400
1500
Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250
Deacutetermine graphiquement les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
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Exercice 6
Sur la plaque signaleacutetique drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante on lit les
valeurs nominales suivantes
Tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinduit In =15 A
Tension aux bornes de lrsquoinducteur u= 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinducteur i =08A
Freacutequence de rotation Nn =1500 trmin-1
Puissance utile PuN =3000W
La reacutesistance agrave chaud de lrsquoinduit est R =10
Les pertes meacutecaniques Pm sont de 20W agrave la freacutequence de 1500 trmin-1
On maintient le courant drsquoexcitation constant
Le moteur agrave excitation indeacutependante 1) Pour les conditions de fonctionnements nominales Deacuteterminer
a) La puissance absorbeacutee par lrsquoinduit et par lrsquoinducteur
b) Le rendement du moteur
c) Les pertes dans le fer
d) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique
2) Le moteur entraicircne une machine lui imposant un couple eacutelectromagneacutetique de moment
constant quelle que soit la freacutequence de rotation du groupe
a) Montrer que le courant dans lrsquoinduit est constant lui aussi
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique sachant que lrsquointensiteacute du courant
dans lrsquoinduit est de 12A
c) Montrer que la variation de la tension drsquoinduit U entraicircne obligatoirement une
variation de la feacutem E du moteur et de sa freacutequence de rotation n
Calculer E et n pour U = 150V
d) Deacuteterminer la tension U qursquoil faut appliquer pour deacutemarrer le groupe avec un courant
drsquoinduit de 12A
Exercice 7
Un moteur agrave excitation indeacutependante fonctionne agrave courant drsquoexcitation constant et sous
tension drsquoinduit nominale Un =220V Sa reacutesistance drsquoinduit est R =2
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1 Le moteur fonctionne en charge On a releveacute une intensiteacute du courant drsquoinduit I= 10A et
une freacutequence de rotation n= 1000 trmin-1
a) Calculer la feacutem montrer E=K1n calculer K1 avec n en trmn-1
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
c) les pertes collectives de ce moteur sont P0 =70w et les pertes drsquoexcitation Pje = 90W
Calculer la puissance utile le moment du couple utile et le rendement
2 le moteur fonctionne agrave vide En neacutegligeant lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit
deacuteterminer la feacutem E0 et la variation de la freacutequence de rotation n0
3 Montrer que la variation de la freacutequence de rotation n= n0-n peut se mettre sous
forme n =RIk1 et calculer sa valeur pour I = 10A
Bibliographie
Philippe Barret laquo Machine eacutelectrique raquo Editeur Ellipses Edition 2002
Jean-Louis DALMASSO laquo Machines tournantes agrave courants alternatifs raquo Editeur Belin
Edition 1985
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- - 12 - - Griri faouzi
Bobine agrave noyau de fer
I-description
Elle est constitueacutee drsquoun circuit magneacutetique (mateacuteriau ferromagneacutetique) en tocircles minces
et une bobine de n spires dont la reacutesistance est r figure-1-
Cet eacuteleacutement est essentiellement alimenteacute en reacutegime sinusoiumldal et la reacuteponse des grandeurs
eacutelectriques et magneacutetiques est fortement lieacutee au comportement satureacute ou non du mateacuteriau
II- Symbole
(la barre repreacutesente le noyau du circuit magneacutetique)
III- Geacuteneacuteraliteacute
Soient
- S section du circuit magneacutetique
- l longueur de la circonfeacuterence moyenne du circuit magneacutetique
la force magneacutetomotrice ni creacuteeacutee un champ magneacutetique H qui est constant en tout point de
circonfeacuterence
Drsquoapregraves la loi drsquoampegravere nihdlc
)
nidlHc
)
l
niH et
l
niB
La bobine est donc traverseacutee par un flux total Φt= nΦ = nBS = i
S
l
n
2
Φt=Li
L est appeleacute inductance propre de la bobine et R S
l
est appeleacute reacuteluctance du circuit
magneacutetique R
nL
2
si le courant i(t) est variable le flux est aussi et par conseacutequence drsquoapregraves la loi de faraday
il apparaicirct aux bornes de la bobine une feacutem dt
de
i(t)
Φf
s
Φm
n
figure-1- bobine agrave noyau de fer
U(t)
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IV- Bobine agrave noyau de fer
La force magneacutetomotrice ni creacuteeacutee un flux Φ= Φm+ Φf figure-2-
Φm flux de magneacutetisation (canaliseacute dans le circuit magneacutetique)
Φf flux de fuite( circulant dans lrsquoair)
En tenant compte de la reacutesistance de la bobine r on a
dt
dntri
dt
dntritu
fm )()()()(
dt
dn
dt
dntritu
fm
)()(
le flux de fuite est canaliseacute dans lrsquoair il est donc proportionnel au courant qui traverse la
bobine
nΦf =lfi (lf est lrsquoinductance de fuite)
le flux magneacutetisant est canaliseacute dans un circuit magneacutetique dont la permeacuteabiliteacute deacutepend de B
dt
dil
dt
dntritu f
m
)()(
on pose dt
dnte m
)(
Si les grandeurs sont sinusoiumldaux lrsquoeacutecriture complexe de cette derniegravere eacutequation donne
U= rI + jlfwI - E
IV-1 Diagramme de fonctionnement figure-3-
∙ -E=jnwΦm -E est en avance de 2
Φm
∙ lfI= n Φf I et Φf sont en phase
r lf
e U(t)
i(t) i(t)
u(t)
Φm
Φf
s
Figure-2- scheacutema eacutequivalent drsquoune bobine agrave noyau de fer
rI JlfI
-E
U
Φ
Φf
Φm
I φ
α est lrsquoangle drsquoavance hysteacuteritique
Ia
Ir
α
Figure-3- diagramme vectoriel
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∙ le terme (E Ia) repreacutesente les pertes actives dans le fer (Pfer)
∙ le terme (E Ir) repreacutesente les pertes reacuteactives magneacutetisante dans le circuit magneacutetique
(Qfer)
On deacuteduit de ce qui procegravede que le circuit magneacutetique peut ecirctre remplaceacute par un scheacutema
eacutequivalent contenant une reacutesistance Rf monteacutee en parallegravele avec une inductance de
reacuteactance Xf figure-4-
IV2 Etablissement du scheacutema eacutequivalent
∙ La puissance active Pfer est consommeacutee par une reacutesistance Rf soumise agrave la tension u(t) et
parcourue par le courant actif Ia
fer
fP
U 2
∙ La puissance reacuteactive consommeacutee traduit le deacutephasage entre le courant I et la tension
elle est mateacuterialiseacutee par une reacuteactance Xf soumise agrave la tension u(t) parcourue par le courant
reacuteactif Ir
fer
ffQ
UwlX
2
La touche finale consiste agrave adjoindre au modegravele ci-dessus et lrsquoassimilation du courant agrave un
eacutequivalent sinusoiumldal la reacutesistance r de lrsquoenroulement et lrsquoinductance lf de fuite figure-5-
IV3 Comportement temporel des diffeacuterentes grandeurs
Comment passer de la tension au courant si les comportements ne sont pas lineacuteaires
Le scheacutema de la figure-6- montre le cheminement qui permet de tracer lrsquoallure du courant figure-7-
U(t)
i(t)
f X f
figure-4-
i(t)
Ia(t) Ir(t)
f fX u(t)
r lf
Figure-5- scheacutema eacutequivalent complet
)()(sin)(sin)(cos2)( maxmax titHwtBtBwttwtUtu
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Le courant dans la bobine est peacuteriodique mais non sinusoiumldal Il est drsquoautant plus
laquodeacuteformeacuteraquo que le circuit magneacutetique est satureacute
La distorsion du signal est marqueacutee par le taux drsquoharmoniques Si la deacuteformation est faible
une approximation au premier harmonique est envisageable On ne travaille alors
qursquoavec le courant fondamental
Dans le cas geacuteneacuteral il faut envisager lrsquoinfluence de toutes les harmoniques Dans ces
conditions on recherche une repreacutesentation sinusoiumldale du courant qui transporte la mecircme
puissance que le courant reacuteel Cette eacutequivalence est obtenue en travaillant avec la
puissance
IV4 Les pertes dans les bobines agrave noyau de fer
Avant drsquoentamer une analyse eacutenergeacutetique plus fine il est important de preacuteciser lrsquoorigine
des diffeacuterentes pertes qui apparaissent dans le circuit magneacutetique drsquoune bobine
IV41 Pertes par courants de Foucault
Les mateacuteriaux ferromagneacutetiques ont souvent des proprieacuteteacutes conductrices pour le courant
eacutelectrique en preacutesence drsquoun flux variable la fem induite creacutee les courants de Foucault qui
circulent dans le mateacuteriau
Lrsquoeffet Joule dissipe lrsquoeacutenergie sous forme de chaleur ce sont les pertes par courants de
Foucault Evaluation des pertes par courants de Foucault
Les pertes par courants de Foucault sont de la forme (reacutesultat non deacutemontreacute)
22 fBkP M
F
Figure-6-Les eacutetapes menant de la tension sinusoiumldal au courant
Figure-7- traceacute point par point du courant dans un bobine agrave noyau de fer
B(t)
t H
B(H)
i(t)
t
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Moyens de reacuteduction des pertes
Utiliser un mateacuteriau plus reacutesistif fer avec addition de silicium ferrite
Augmenter la reacutesistance au passage des courants (figure-8- et figure-9-) circuit magneacutetique
composeacute de tocircles (feuilletage) isoleacutees entre elles par oxydation surfacique
IV42 Pertes par hysteacutereacutesis
Les pertes proviennent de la diffeacuterence entre lrsquoeacutenergie emmagasineacutee durant la croissance
de H et celle restitueacutee lors de la deacutecroissance Pour un parcours complet du cycle lrsquoeacutenergie
est proportionnelle agrave son aire ( AH ) et au volume du mateacuteriau (V) Ces pertes sont drsquoautant
plus importantes que le nombre de cycles par seconde est eacuteleveacute Une tension eacutevoluant agrave la
freacutequence f creacutee des grandeurs magneacutetiques eacutevoluant agrave cette freacutequence Les pertes
srsquoexpriment par
IV43 Globalisation des pertes pertes fer
Les pertes fer constituent lrsquoensemble des pertes dans le mateacuteriau
On remarquera que les deux types de pertes sont proportionnelles au carreacute de lrsquoinduction
maximale
Pour la freacutequence les pertes par hysteacutereacutesis sont proportionnelles et celles par courants de
Foucault deacutependent du carreacute Cette distinction permet drsquoeffectuer des meacutethodes de
seacuteparation des pertes
IV5 Technologie et applications des bobines agrave noyau de fer
IV51 Eleacutements de technologie de reacutealisation
Lrsquoapparence drsquoune bobine agrave noyau de fer est diffeacuterente suivant lrsquoutilisation
En regravegle geacuteneacuterale il faut srsquoapprocher des circuits magneacutetiques parfaits Pour diminuer les
fuites magneacutetiques les enroulements sont placeacutes au plus pregraves du circuit magneacutetique La
disposition pratique consiste agrave utiliser un circuit magneacutetique cuirasseacute (Figure-10-) ou torique
(Figure 11)
Pour limiter les pertes par courants de Foucault le circuit magneacutetique est feuilleteacute en basse
freacutequence Pour les utilisation agrave des freacutequences plus eacuteleveacutees on a recours agrave la ferrite dont
la reacutesistance eacutelectrique est importante
fBKP MHH 2
fBkfBKPPP MHMfFHfer 222
B
i
B
i
Figure-8- le circuit magneacutetique est massif Figure-8- le circuit magneacutetique est feuilleteacute
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IV52 Applications
En Electrotechnique on rencontre les bobines agrave noyau de fer dans les eacutelectro-aimants
(relais contacteurs) les bobines de lissage du courant les bobines drsquousage courant les
plateau magneacutetique de machine-outilhellip
En eacutelectronique on les trouvent dans les inductances de filtrage les selfs HF ajustables ou
non
enroulement
Circuit magneacutetique
figure-10- Circuit magneacutetique cuirasseacute figure-11- bobine agrave circuit magneacutetique torique
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Les Transformateurs monophaseacutes
I- constitution
Un transformateur monophaseacute se compose de deux enroulements (figure-1-)
- Non relieacutes eacutelectriquement
- Enlaccedilant un mecircme circuit magneacutetique
a circuit magneacutetique
- Deux noyaux (ou colonne)
- Deux culasses (ou traverse) reacuteunissant les noyaux
b Les enroulements
Chacun des deux enroulements est reacuteparti sur les deux noyaux
- Lrsquoun est relieacute agrave la source il se comporte comme un reacutecepteur( enroulement primaire)
- Lrsquoautre est relieacute agrave la charge il se comporte comme un geacuteneacuterateur(enroulement
secondaire)
Les deux enroulements ont en geacuteneacuteral des nombres de spires diffeacuterents
Celui qui a le nombre de spires le plus grand est lrsquoenroulement haute tension (HT) lrsquoautre est
lrsquoenroulement basse tension(BT)
II- Notations utiliseacutees
On adopte diffeacuterentes notations suivant les parties du transformateur que lrsquoon deacutecrit
middot primaire indice 1
middot secondaire indice 2
middot grandeurs agrave vide indice 0
middot grandeurs nominales indice n
middot grandeurs en court-circuit indice cc
culasse noyau
Charge Source de
tension
sinusoiumldale
Enroulement
primaire Enroulement
secondaire
Circuit magneacutetique
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Crsquoest le courant primaire qui impose le sens positif du flux dans le circuit magneacutetique
Le marquage des tensions et des courants traduit le sens de transfert de lrsquoeacutenergie figure 2 et 3
III- Symbolisations
Les trois figures suivantes repreacutesentent les symboles des transformateurs les plus
souvent rencontreacutes
III Fonctionnement du transformateur agrave vide
III1 Mise en place
Le transformateur comporte deux enroulements de reacutesistances r1 et r2 comportant n1 ou n2
spires (Figure 7) Le primaire reccediloit la tension u1(t) et absorbe le courant i0(t) Le secondaire
deacutelivre la tension u20(t) et un courant i20(t) nul puisqursquoil est agrave vide
Le flux Φ(t) creacuteeacute par lrsquoenroulement primaire se deacutecompose en un flux de fuite au primaire
Φf(t) auquel srsquoajoute le flux magneacutetisant Φm(t) dans le circuit magneacutetique
III2 Mise en eacutequation
- Mise en eacutequation des tensions
le comportement du primaire est celui drsquoune bobine agrave noyau de fer
dtdn
dtd
nIrdtdnIru mf
11011011
U2 U2 U2 U1 U1 U1
Figure-4- Figure-5- Figure-6-
Flux
magneacutetisant
Flux de fuite
n1spires n2spires
U2 U1
i1 I2
Figure-7-
i1 I2
source
Enroulement
primaire
Enroulement
secondaire
charge
Figure-2- le primaire se comporte
comme un reacutecepteur vis agrave vis de la source
Figure-3- le secondaire se comporte
comme un geacuteneacuterateur vis agrave vis de la charge
u1 U2
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- Consideacuterations sur les courants
Le courant au primaire nrsquoest pas sinusoiumldal Pour y remeacutedier on effectue lrsquohypothegravese de
sinusoiumldaliteacute du courant primaire En conseacutequence et drsquoapregraves le theacuteoregraveme drsquoAmpegravere le champ
drsquoexcitation le champ drsquoinduction et donc le flux sont des grandeurs sinusoiumldales
Dans ces conditions on peut utiliser leur notation complexe Φ Φ i I u U et e E
Compte tenu de lrsquohypothegravese preacutesidente lrsquoeacutequation complexe des tensions srsquoeacutecrit
U1=r1I0 +jlfwI0+jn1wΦm
n1Φ=n1(Φf+ Φm)
III-3 Diagramme de fonctionnement figure-8-
-E=jnwΦm -E est en avance de 2
Φm
lfI= n Φf I et Φf sont en phase
Etablissement du scheacutema eacutequivalent
On retrouve le comportement drsquoune bobine agrave noyau de fer (Figure 9)
Figure-8-
r1 lf1
Rf Xf -E1 E2 U2
i1 i2=0
Transformateur parfait Bobine agrave noyau de fer
Figure-9- scheacutema eacutequivalent drsquoune bobine agrave noyau de fer
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Deacutefinition et description drsquoun transformateur parfait
Le transformateur parfait est un appareil ideacuteal pour le quel
- les reacutesistances r1 et r2 des deux enroulements sont nuls
- le flux de fuite est nul
- le courant i0 est nul
Le fonctionnement drsquoun tel appareil reacutegi par les trois eacutequations
1 la loi drsquoohm au primairedt
dneu
111
2 la loi drsquoohm au secondaire dt
dneu
222
3 relation entre courants 21 mii avec 1
2
1
2
u
u
n
nm
Le rendement est unitaire P1 (t)= P2 (t)
Bilan de puissance
A vide le transformateur absorbe une puissance active P10 et une puissance reacuteactive Q10
Pour effectuer le bilan des puissances on utilise le theacuteoregraveme de Boucherot
fR
EIrP
2102
0110 avec 201Ir repreacutesente les pertes joules dans la reacutesistance de lrsquoenroulement
primaire et fR
E 2
10 repreacutesente les pertes fer dans le circuit magneacutetique
On peut aussi eacutecrire 100110 cos IUP
wl
EIwlQ
ff
2102
010 avec 20 Iwl f repreacutesente la puissance reacuteactive de fuite dans lenroulement
primaire etwl
E
f
2
10 repreacutesente la puissance magneacutetisante du circuit magneacutetique
On peut aussi eacutecrire 100110 sin IUQ
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IV- Fonctionnement du transformateur en charge
IV1 Mise en place
La preacutesence drsquoun courant dans le bobinage secondaire a pour effet lrsquoexistence drsquoun flux de
fuite Φf2 eacutemanant de cet enroulement et neacutecessite la prise en compte de la reacutesistance de
lrsquoenroulement secondaire (figure-10-)
IV2 Mise en eacutequation
Mise en eacutequations des flux
Flux total embrasseacute par les n1 spires du primaire Φ1=n1(Φm+ Φf1)
Flux total embrasseacute par les n2 spires du secondaire Φ2=n2(Φm+ Φf2)
Mise en eacutequation des tensions et des courants
dt
dil
dt
dnir
dt
dniru f
m 11111
11111
1
11111 edtdiliru f
dt
dil
dt
dnir
dt
dniru f
m 22222
22222
2
22222 u
dt
dilire f
012211 ininin 201 miii
IV-3 Etablissement du scheacutema eacutequivalent
Au scheacutema eacutequivalent agrave vide vient srsquoajouter lrsquoinfluence des eacuteleacutements du secondaire
On deacutefinit alors le scheacutema eacutequivalent complet du transformateur en charge (Figure 11)
u1(t)
i1(t) I2(t)
u2(t)
Φm
Φf1
Φf2
s
n1 spires
figure 10
U1(t)
r1 r2 lf2 lf1
U2(t)
i1(t) I2(t)
-E1 E2
-mi2(t)
i0a i0r
Figure-11- scheacutema eacutequivalent complet drsquoun transformateur
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IV-4 Bilan des puissances
Le bilan de toutes les puissances actives ou reacuteactives qui apparaissent dans le transformateur
peut ecirctre repreacutesenteacute de la faccedilon suivante (Figure 12)
V- Comportement simplifieacute dans lrsquohypothegravese de Kapp
Le courant i0 est neacutegligeacute devant i1 et i2 au voisinage du fonctionnement nominal On suppose
donc le circuit magneacutetique parfait 21 mii
11111 EIwjlrU f
22222 EIwjlrU f
12 EmE
Aux bornes de lrsquoenroulement
primaire
Puissance fournie Q1=UI1sinφ1
Perte joule Pj1= r1I12
Perte fer
Perte joule Pj2= r2I22
Puissance disponible P2=UI2cosφ2
Charge
Puissance fournie P1=UI1cosφ1
Puissance absorbeacutee par le flux de fuite
Qfi=lfiwI12
Puissance magneacutetisante
Qm=E1I02
Puissance absorbeacutee par le flux de fuite
Qf2=lf2wI22
Dans
lrsquoenroulement
primaire
Dans le fer
Dans
lrsquoenroulement
secondaire
Figure-12- bilan de puissance
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On en deacuteduit donc le modegravele eacutequivalent en charge (figure-13-)
V-1 Etablissement du scheacutema eacutequivalent simplifieacute rameneacutee au secondaire
Pour la charge le transformateur peut ecirctre assimileacute agrave un modegravele de theacutevenin de feacutem Es et
drsquoimpeacutedance Zs qui lui fournirait le mecircme courant i2 sous la mecircme tension u2
22 IZEU SS
On multiplie lrsquoeacutequation I par m 11111 EmIwjlrmUm f et on remplace I1 par ndashmI2 on
obtient 1211
2
1 EmIwjlrmUm f 1211
2
1 UmIwjlrmEm f
2222 IwjlrU f - 1211
2 UmIwjlrm f
2221 IwjlrUm f + 2211
2 UIwjlrm f
2221
2
2
2
21 UIwllmjIrmrUm ff
1221
2
2
2
22 UmIwllmjIrmrU ff
avec middot ZS=RS+jXS
middot -mU1=U20
middot RS=m2r1+r2
middot XS= (m2lf1+lf2)w
Cette relation ce traduit par le scheacutema eacutequivalentde la (figure14)
220212 IZUIZUmU SS
U1(t)
r1 r2 lf2 lf1
U2(t)
i1(t) I2(t)
-E1 E2
-mi2(t)
i0a i0r
Figure-13-
m
n1
u2 u20
RS XS
i2 i1
u1
n2
Figure-14-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
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V-2 Deacutetermination de la chute de tension
Les dimensions du triangle de Kapp ( OAB) sont faibles par rapport au module de U2 Dans
ces conditions U2 et U20 sont deacutephaseacutes drsquoun angle θ proche de zeacutero(cosθ =0) (figure 15 )
Projection sur x 2222220 sincoscos IXIRUU SS puisque θ faible la chute de
tension approximtive en charge
VI Rendement du trasformateur
Le rendement drsquoun appareil est le rapport de la puissance restitueacutee agrave la puissance fournie
VII Etude expeacuterimental du transformateur
Cette eacutetude agrave pour but de connaicirctre le fonctionnement exact de lrsquoappareil crsquoest agrave dire de
construire sous une tension constante U1 (en geacuteneacuterale eacutegal agrave U1n ) et avec un facteur de
puissance cosφ2 connu les graphes de U2=f(I2) et η=f(I2)
Il alors preacutedeacuteterminer ce fonctionnement crsquoest agrave dire le preacutevoir agrave partir des reacutesultats des deux
essais nrsquoexigeant que des puissances tregraves faible ce sont les essais agrave vide te en court-circuit
VII-1 Essai agrave vide sous tension nominale
Dans un essais agrave vide les courants et par conseacutequent les pertes joules sont faibles
On mesure les tensions primaire et secondaire agrave lrsquoaide de voltmegravetres supposeacutes parfaits
(impeacutedance infinie) le courant primaire (ampegraveremegravetre drsquoimpeacutedance nulle) et la puissance
absorbeacutee au primaire (figure 16)
2222220 sincos IXIRUUU SS
1
2sec
P
P
primaireauabsorbeacuteetotalepuissance
ondaireaudisponiblepuissance
RSI2
XSI2
U2
U20
I2
φ2
x
y
0
A
B
Figure-15
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
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On se place au reacutegime nominal pour relever les grandeurs suivantes
middot Tension primaire U1 = U1n avec V1
middot Tension secondaire U20 = E2 avec V2
middot courant primaire agrave vide I0 qui nrsquoest autre que le courant magneacutetisant avec A
middot La puissance primaire P10 avec W
VII-1-1 Deacutetermination de m
Puisque le transformateur est agrave vide la chute de tension dans r1 et lf1 est tregraves faible par rapport
agrave E1 La tension E2 =U20 est mesureacutee On a alors
VII-1-2 Deacutetermination des pertes fer mateacuterialiseacutees par la reacutesistance Rf
La puissance P10 lue sur le wattmegravetre est entiegraverement consommeacutee par le transformateur crsquoest
agrave dire la somme
Des pertes fer Pfer
Des pertes par effet joules r1I02 dans le primaire
comme I0 ltlt I1n le terme r1I02 est tregraves faible devant Pfer
Or ff
afferR
U
R
EIRP
2
1
2
12
0
De mecircme
nU
U
E
Em
1
20
1
2
ferPIrP 2
0110
ferPP 10
10
2
1
P
UR f
10
2
1
Q
UX f
i10
U20
i20
Figure-16-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
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En conclusion il faut tenir que
Lrsquoessai agrave vide permet de deacuteterminer
Le rapport de transformation m
Les pertes fer Pfer
Les paramegravetres Xf et Rf
VII-2Essai en court-circuit agrave courant secondaire nominal sous tension primaire reacuteduite
Dans un essai avec secondaire en court circuit il faut limiter la tension primaire pour se placer
au reacutegime nominal de courant au secondaire Dans ces conditions les tensions sont faibles
Pour amener le courant secondaire agrave la valeur nominale la tension primaire est reacutegleacutee avec un
autotransformateur On mesure la tension primaire agrave lrsquoaide drsquoun voltmegravetre supposeacute parfait
(impeacutedance infinie) les courants primaire et secondaires (ampegraveremegravetres drsquoimpeacutedance nulle) et
la puissance absorbeacutee au primaire (Figure 17)
VII-2-1 Deacutetermination de la reacutesistance RS et de la reacuteactance XS rameneacutees au secondaire
Puisque on se place au reacutegime nominal de courant on peut utiliser le scheacutema eacutequivalent du
transformateur dans lrsquohypothegravese de Kapp (figure 18)
Les pertes mesureacutees en court circuit sont les pertes Joule nominales
2
21 ccScc IRP
2
2
1
cc
cc
SI
PR
Auto-transformateur
permettant drsquoajuster I2cc agrave I2n
transformateur
parfait
reacuteseau
i1n i2cc=i2n
Figure-17-
E2cc= mU1cc i2cc= i2n
XS RS
Figure-18- secondaire du transformateur en court-
circuit
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La reacuteactance rameneacute au secondaire se deacuteduit de la formule suivante
En conclusion il faut tenir que
lrsquoessai en court-circuit permet de deacuteterminer
Les pertes joules
Les paramegravetres XS et RS
VIII- Exploitation des reacutesultats expeacuterimentaux
la connaissance des eacuteleacutements du modegravele du transformateur permettent de preacutedeacuteterminer le
fonctionnement de lrsquoappareil vis agrave vis de la charge U2=f(I2) et η=f(I2)
2
2
2
1
S
cc
cc
S RI
mUX
2222202 sincos IXIRUU SS
ferS PIRIU
IU
P
P
2
2222
222
1
2
cos
cos
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- - 29 - - Griri faouzi
Les transformateurs triphaseacutes
Les transformateurs triphaseacutes (eacuteleacutevateurs ou abaisseurs de tension) sont tregraves nombreux dans
les reacuteseaux appartenant aux socieacuteteacutes distributrices de lrsquoeacutenergie eacutelectrique
I Description des transformateurs triphaseacutes
Dans les reacuteseaux triphaseacutes il existe deux possibiliteacutes pour les transformateurs
b) Ensemble de trois transformateurs monophaseacutes identiques
On connecte un transformateur monophaseacute sur chacune des phases Cette solution est
parfois utiliseacutee en THT dans le domaine des puissances eacuteleveacutees(figure 1)
b) Transformateur triphaseacute
Le plus souvent on utilise un appareil unique dont la carcasse magneacutetique comporte
trois noyaux (ou colonnes ) ayant des axes parallegraveles et situeacutes dans un mecircme plan
reacuteunis par deux culasses (ou traverses ) (figure 2)
N A C
B
a c b
figure 1 (Couplage eacutetoile_ triangle)
Noyau
Culass
e
Culass
e
figure 2
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- - 30 - - Griri faouzi
Le plus souvent chaque noyau est entoureacute par une phase du primaire et une phase du
secondaire (figure 3)
II Fonctionnement en reacutegime eacutequilibreacute
Soit un transformateur triphaseacute ( agrave flux libres ou lieacutes ) dont les enroulements preacutesentent
Par phase n1 spires au primaire et n2 spires au secondaire
des couplages quelconques (eacutetoile ou triangle)
Appliquons respectivement aux bornes des phases du primaire les tensions eacutequilibreacutees
wtvv cos211
)3
2cos(2 11 wtvv
)3
4cos(2 11 wtvv
21 Fonctionnement agrave vide
a) Si on neacuteglige les chutes de tension dans les trois phases primaires les flux Φ Φrsquoet Φrsquorsquodans
les trois colonnes bobineacutees sont tels que
dtdnv 11
dtdnv 11
dtdnv 11
Ces flux ont pour expressions
wtnV sin2
1
1
)3
2sin(21
1 wtwn
V
)3
4sin(21
1 wtwn
V
1 2 3
BT
H
T figure 3
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- - 31 - - Griri faouzi
Ils sont sinusoiumldaux et eacutequilibreacutes si bien que leur somme est nulle si lrsquoappareil est agrave cinq
noyaux les flux dans les colonnes nrsquointerviennent pas dans le fonctionnement eacutequilibreacute
b) Les flux et induisent dans les trois phases du secondaire des feacutem sinusoiumldales
eacutequilibreacutees pour le secondaire de la premiegravere colonne par exemple on a
dtdne 22
La tension correspondante (convention geacuteneacuterateur) est
dtdNeV 2220
mnn
VV
1
2
1
20
Les tensions agrave vide V20 Vrsquo20 et Vrsquorsquo20 respectivement proportionnelles agrave V1 V1 et Vrsquorsquo1
sont sinusoiumldales et eacutequilibreacutees
22 Fonctionnement en charge
Fermons les trois phases du secondaire sur les trois phases identiques drsquoun reacutecepteur triphaseacute(
de facteur de puissance cos 2 ) appelons
j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 les courants dans les trois phases du primaire
j2 jrsquo2 et jrsquorsquo2 les courants dans les trois phases du secondaire
e) Reacutesistances des enroulements et fuites magneacutetiques neacutegligeacutees
Les flux Φ Φrsquoet Φrsquorsquo restent les mecircme que dans le fonctionnement agrave vide ainsi que les
tension(v2 = v20 vrsquo2 = vrsquo20 vrsquorsquo2 = vrsquorsquo20) Les courants deacutebiteacutes J2 Jrsquo2 et Jrsquorsquo2 son sinusoiumldaux et
eacutequilibreacutes comme les trois tensions leur donnant naissance
Sur la premiegravere colonne la Fmm est la mecircme qursquoagrave vide (puisque le flux Φ est le mecircme)
donc 012211 jnjnjn ==gt )( 201 mjjj
J0 est le courant qui circule agrave vide dans la premiegravere phase du primaire
V1 V1 Vrsquorsquo1
Vrsquorsquo20 Vrsquo20 V20
figure 3
Φ Φrsquo Φrsquorsquo
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- - 32 - - Griri faouzi
J0 est tregraves faible devant j1 on adopte alors lrsquoapproximation de Kapp en posant j1= -mj2
Il en est de mecircme des deux autres colonnes
La premiegravere colonne fonctionne comme un transformateur monophaseacute parfait de rapport m
puisque mj
jetm
VV 1
1
2
1
20 (Figure 4)
Il en est de mecircme des deux autres colonnes
b) Reacutesistances et fuites magneacutetiques prises en compte
Sur chaque colonne bobineacutee on retrouve la mecircme topographie du champ que dans un
transformateur monophaseacute si bien que chacune des phases
Du primaire preacutesente lrsquoinductance de fuites l1
Du secondaire preacutesente lrsquoinductance de fuites l2
Pour chaque colonne le modegravele complet srsquoobtient donc agrave partir du transformateur
monophaseacute parfait preacuteceacutedent en mettant en seacuterie
Avec le primaire lrsquoimpeacutedance r1 + jl1w
Avec le secondaire lrsquoimpeacutedance r2+ jl2 w
r1 et r2 sont respectivement les reacutesistances des phases du primaire et des phases du
secondaire)
En transformant lrsquoimpeacutedance r1 +jl1w dans le secondaire du transformateur parfait on
retrouve pour chacune des colonnes le mecircme modegravele de Kapp qursquoen monophaseacute (sur la
figure 5 on a porteacute les grandeurs correspondant agrave la premiegravere colonne)
m
Figure 4
-mV1
RS XS
j2
figure 5
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 33 - - Griri faouzi
En reacutegime eacutequilibreacute toute la theacuteorie du transformateur monophaseacute est applicable agrave condition
de raisonner laquo phase agrave phase raquo cest-agrave-dire laquo une phase du primaire _ la phase
correspondante du secondaire raquo
23 Couplages du primaire et du secondaire
a ) Couplage eacutetoile (figure 6)
1 Les courants i1 irsquo1 et i1rsquorsquo (valeur efficace I1 ) qui circulent dans les fils de phase de la
ligne sont les mecircmes que les courants j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 (valeur efficace j1 ) qui circulent dans
les phases du transformateur
I1 = j1
2 Les tensions V1 V1 et Vrsquorsquo1 (valeur efficace V1 ) constituent les tensions simples de
la ligne (puisque le centre de lrsquoeacutetoile est au potentiel zeacutero ) les tensions entre deux fils de
phases de cette ligne ont pour valeur efficace 11 3VU
f) Couplage triangle (figure 7)
1 Les courants i1 irsquo1 et i1rsquorsquo dans les fils de phases de la ligne ne sont plus les mecircmes que les
courants j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 dans les phases du transformateur
311 JI
Ligne
i1
irsquo1
U1 V1
Vrsquo1
Vrsquorsquo1
j1
jrsquo1
jrsquorsquo1
Primaire
figure 6
irsquorsquo1
Ligne
Vrsquo1
V1
Vrsquorsquo1
j1
irsquo1
i1
Primaire
figure 7
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 34 - - Griri faouzi
2 Les tensions V1 V1 et Vrsquorsquo1 aux bornes des phases de lrsquoenroulement primaire ne sont
plus les tensions simples de la ligne drsquoalimentation mais les tensions composeacutees de cette
ligne (autrement dit les tensions entre fils de phase pris deux agrave deux)
Les valeurs efficaces V1 et U1 sont donc eacutegales
U1 = V1
Les conclusions sont naturellement identiques en ce qui concerne les phases du
secondaire et la ligne correspondante
g) Conseacutequences
1 Rapport de transformation industriel mi
Dans la theacuteorie preacuteceacutedente nous avons consideacutereacute le rapport de transformation phase agrave
phase
1
20
1
2
VV
nnm
Dans lrsquoindustrie on utilise surtout le rapport de transformation faisant intervenir
La tension U20 entre deux fils de phase de la ligne secondaire ( dans le fonctionnement
agrave vide )
La tension U1 entre deux fils de phase de la ligne primaire
1
20
UUmi
Ce rapport mi prend en fonction de m des valeurs diffeacuterentes selon les couplages du
primaire et du secondaire
Drsquoautre part il est facile de veacuterifier que quels que soient les couplages du primaire et du
secondaire on a
imI
I 1
1
2
Couplage U20 U1 mi
Y_Y 320V 31V m
D_D V20 V1 m
Y_D V20 31V
3
m
D_Y 320V V1 3m
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Lrsquoavantage du rapport mi est qursquoil ne fait intervenir que des grandeurs ( tension et
courants ) directement mesurables quel que soit le couplage du transformateur par
exemple les tensions U20 et U1 telle que mi = U20 U1 ) sont accessibles dans lrsquoessai agrave
vide mecircme si le neutre nrsquoest pas sorti
2 Inteacuterecirct du couplage eacutetoile
Si U1 la tension entre deux fils de phases de la ligne drsquoalimentation du primaire ( par
exemple U1=20kv) la tension aux bornes de chaque phase du primaire est
U1 avec le couplage triangle
3
1U avec le couplage eacutetoile
La tension que doit supporter chaque phase est plus faible avec le couplage eacutetoile si bien
que lrsquoisolement des bobinages est plus facile agrave reacutealiser
Le couplage eacutetoile est plus eacuteconomique que le couplage triangle speacutecialement en HT
Drsquoautre part au secondaire le couplage eacutetoile permet de sortir le neutre cette proprieacuteteacute
est par exemple indispensable pour les transformateurs de distribution alimentant des
lignes agrave quatre fils en 220V et 380v
h) Valeurs nominales
Elles se deacutefinissent phase agrave phase comme en monophaseacute
nn mVV 12 nIn mJJ 2
nnnIInn IUIUS 2233
Comme en monophaseacute
U2 prend agrave vide sa valeur nominale (U20 = U2n ) si U1 = U1n
I1 prend sa valeur nominale (I1 = I1n) lorsque I2 = I2n
24 Etude expeacuterimentale et preacutedeacutetermination du fonctionnement en charge
a) En triphaseacute les essais se conduisent comme en monophaseacute Cependant les puissances agrave
vide P0 en court_ circuit P1cc et en charge P0 eacutetant geacuteneacuteralement mesureacutees par la meacutethodes
des deux wattmegravetres sont des puissances globales( crsquoest agrave dire inteacuteressant les trois phases
de lrsquoappareil)
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b) Les preacutedeacuteterminations du fonctionnement en charge se font de la mecircme maniegravere qursquoen
monophaseacute
3) Lrsquoessai agrave vide
fournit les pertes magneacutetiques dans les tocircles (Pmag = Po) ainsi que le rapport
1
20
UUmi
et par suite le rapport de transformation phase agrave phase m (les couplages des enroulements
eacutetant connus)
2 lrsquoessai en court ndashcircuit
Fournit les pertes par effet Joule pour le courant secondaire nominal (P1n = P1cc)
Permet de calculer lrsquoimpeacutedance Z s = Rs + jXs Rameneacute dans chaque phase du
secondaire
n
ccs
JPR
22
1
3 s
n
ccs R
J
mVX 22
2
1 )(
i) Chute de tension et rendement
1 la chute de tension aux bornes de chaque phase du secondaire
2222 )sincos( JXRU ss et part suite la chute de tension entre deux fils de phases
de la ligne secondaire
secondaire en eacutetoile 322 VU et I2 = J2
2222 )sincos(3 IXRU ss
secondaire en triangle 22 VU et 322 JI
2222 )sincos(3
1IXRU ss
2 Le rendement du transformateur
jmag PPPP
2
2
Pj eacutetant proportionnel agrave j22 (Pj = 3Rs j2
2 ) est aussi proportionnel agrave I2 quelque soit le
couplage comme Pj = Pcc lorsque I2 = I2n on a
2
2
2
n
ccjI
IPP
quelque soit le couplage il vient donc
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22
20222
222
cos3
cos3
ncc
IIPPIU
IU
Remarques
1 Lorsque Rs et Xs sont exprimeacutes en pourcentages crsquoest par rapport aux grandeurs phases
( courant et tension) du secondaire par exemple
100
22 nn
s
JV
Rr
Si le secondaire est en eacutetoile on peut eacutecrire
3
22
nn
UV et J2n = I2n
drsquoougrave
100
3
22 nn
s
IU
Rr
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Machines agrave courant continu
I- Preacutesentation geacuteneacuterale
Une machine agrave courant continu est un convertisseur drsquoeacutenergie reacuteversible (figure 1)
La geacuteneacuteratrice transforme en eacutenergie eacutelectrique une partie de lrsquoeacutenergie meacutecanique qursquoelle
reccediloit alors que le moteur effectue la transformation inverse ces transformations
srsquoaccompagne ineacutevitablement de pertes dont le bilan sera eacutetudier ulteacuterieurement
I1 Conversion drsquoeacutenergie
I2 Symbole (figure 2)
I3 Constitution (figure 3)
Le moteur comprend Un circuit magneacutetique comportant
une partie fixe le stator une partie
tournante le rotor et lrsquoentrefer
lrsquoespace entre les deux parties
Une source de champ magneacutetique
nommeacutee lrsquoinducteur ( le stator )
creacutee par un bobinage ou des
aimants permanents
Un circuit eacutelectrique induit ( le
rotor ) subit les effets de ce champ
magneacutetiques
Le collecteur et les balais
permettent drsquoacceacuteder au circuit
eacutelectrique rotorique
Geacuteneacuteratrice Energie
eacutelectrique
utile
Energie
meacutecanique
fournie
Pertes
drsquoeacutenergie
Moteur Energie
meacutecanique
utile
Energie
eacutelectrique
fournie
Pertes
drsquoeacutenergie
Figure-1-
Encoches
Rotor(induit)
Collecteur
et balais
Bobine
drsquoexcitation Stator
(inducteur) Entrefer
Figure-3-
ou
inducteur
induit
inducteur
induit
Figure-2-
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La machine eacutelectrique peut ecirctre bipolaire ou multipolaire (figure 4)
I4 Force eacutelectromotrice
Nous savons qursquoune bobine en mouvement dans un champs magneacutetique fait apparaicirctre agrave ses
bornes une force eacutelectromotrice (feacutem) donneacutee par la loi de Faraday
Sur ce principe la machine agrave courant continu est le siegravege drsquoune feacutem E
Na
PE
2
avec
p le nombre de paires de pocircles
a le nombre de paires de voies drsquoenroulement
N le nombre de conducteurs (ou de brins - deux par spires)
Φ flux maximum agrave travers les spires (en Webers - Wb)
Ω vitesse de rotation (en rads -1 )
Finalement
E=K avec Na
PK2
Si de plus la machine fonctionne agrave flux constants
E=Krsquo avec Krsquo = K
I5 Couple eacutelectromagneacutetique
Exemple pour une spire les deux brins drsquoune spire placeacutees dans le champ magneacutetique B
subissent des forces de Laplace F1 et F2 (figure 5)
Et formant un couple de force(
121 IFF )
Pour une spire T=2rF =2rlBI=SBI =
Pocircle
inducteur
Ligne de
champ
Entrefer Tambour
magneacutetique
Circuit magneacutetique drsquoun moteur teacutetra-polaire Circuit magneacutetique drsquoun moteur bipolaire
Figure-4-
B B
F1
F2 Figure-5-
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Couple eacutelectromagneacutetique
Tem = K I en Newtons megravetres (Nm)
K est la mecircme constante que dans la formule de la feacutem
Si de plus la machine fonctionne agrave flux constant Tem = avec
I6 Puissance eacutelectromagneacutetique
Si lrsquoinduit preacutesente une feacutem E et srsquoil est parcouru par le courant I il reccediloit une puissance
eacutelectromagneacutetique Pem= EI
Drsquoapregraves le principe de conservation de lrsquoeacutenergie cette puissance est eacutegale agrave la puissance
deacuteveloppeacutee par le couple eacutelectromagneacutetique
Pem =Tem Ω =EI
Remarque on retrouve la relation Tem =KΦI
En effet donc em Ω Tem = KΦI
I7 Reacuteversibiliteacute
A flux Φ constant E ne deacutepend que de Ω em
La feacutem de la machine et lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit sont deux grandeurs
indeacutependantes On peut donc donner le signe souhaiteacute au produit EI
La machine peut donc indiffeacuteremment fonctionner en moteur (Pem gt0) ou en geacuteneacuteratrice
(Pemlt0)
I8 Caracteacuteristiques
Conditions expeacuterimentales (figure 6)
Une source continue exteacuterieure fournit agrave lrsquoinducteur le courant drsquoexcitation j
La machine est utiliseacutee en excitation indeacutependante Lrsquoinduit tourne agrave la vitesse Ω et nest pas
traverseacute par aucun courant ( la machine fonctionne agrave vide )
+
-
+
- Figure-6-
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I81 Caracteacuteristique agrave vide Ev=f(Φ
Elle donne les variations de la feacutem E = KΦΩ en fonction de celle du courant inducteur j
(Figure 7)
bull De O agrave A la caracteacuteristique est lineacuteaire E=KrsquoΦ Krsquo=KΩ)
bull De A agrave B le mateacuteriau ferromagneacutetique dont est constitueacute le moteur commence agrave saturer (micror
nrsquoest plus constant)
bull Apregraves B le mateacuteriau est satureacute le feacutem nrsquoaugmente plus
bull La zone utile de fonctionnement de la machine se situe au voisinage du point A
Sous le point A la machine est sous utiliseacutee et apregraves le point B lrsquoaugmentation du courant j
ne se manifeste plus par un croisement du flux en raison de la saturation mais les pertes
joules inducteur augmentent puisque j augmente
I82 Caracteacuteristique Ev =f(Ω) agrave Φ constant
1
2
1
2
1
2
nn
EE
Remarque la caracteacuteristique est lineacuteaire tant que la saturation nrsquoest pas atteinte (Figure 8)
I(A) 0
A B Ev(v)
Figure-7-
E2
E1
cte
Ev(v)
rad s-1 )
Ω1 Ω2
Figure-8-
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I83 Pheacutenomegravene drsquohysteacutereacutesis
A partir drsquoun point (HB) de la courbe de la premiegravere aimantation on diminue le champ H
Lrsquoinduction B ne repasse pas sur la mecircme courbe En conseacutequence B nulle ne correspond
plus agrave une valeur nulle de H Il subsiste une induction reacutemanente Br (induction qui demeure
apregraves la disparition du champ)Le champ drsquoexcitation doit srsquoinverser pour annuler B crsquoest le
champ coercitif Hc (le champ agrave appliquer pour annuler lrsquoinduction)lrsquoinduction maximal est
lrsquoinduction de saturation Bmax (Figure 9)
I84 Caracteacuteristique en charge U = f (I) (Figure 10)
bull La reacutesistance du bobinage provoque une leacutegegravere chute de tension ohmique dans lrsquoinduit
ΔU=RI
bull Le courant qui circule dans lrsquoinduit creacuteeacute un flux indeacutesirable de sorte que le flux total en
charge
ΦCharge (ji) ltΦvide (j) Cela se traduit par une chute de tension suppleacutementaire crsquoest la
reacuteaction magneacutetique drsquoinduit
Pour une geacuteneacuteratrice U = E ndashR I ndash U
Pour un moteur E = U ndash R I ndash U
B
H Hc
Br
-Br
Courbe de premiegravere aimantation
Figure-9-
Bmax
I(A)
U(V)
E RI
U
Cas de la geacuteneacuteratrice
Ie = Cte
= Cte
Figure-10-
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Pour lrsquoannuler la machine possegravede sur le stator des enroulements de compensation parcourus
parle courant drsquoinduit on dit que la machine est compenseacutee Crsquoest souvent le cas
bull La distribution du courant drsquoinduit par les balais et le collecteur provoque eacutegalement une
leacutegegravere chute de tension (souvent neacutegligeacutee)
185 Modegravele eacutequivalent de lrsquoinduit
Des caracteacuteristiques preacuteceacutedentes on deacuteduit un
scheacutema eacutequivalent de lrsquoinduit (Figure 11)
E feacutem
R reacutesistance du bobinage
I courant drsquoinduit
U tension aux bornes de connexion de lrsquoinduit
Drsquoapregraves la loi drsquoOhms U = E+ RI Scheacutema en convention reacutecepteur
I R
E U Ω=cte
Φ=cte
Figure-11- Scheacutema en convention
reacutecepteur
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Moteur agrave courant continu sous tension constante
Nous proposons dans ce chapitre drsquoeacutetudier les deux modes de fonctionnement de la machine
agrave courant continu en moteur
- En excitation indeacutependante (ou seacutepareacutee ) lrsquoenroulement inducteur est alimenteacute par une
source auxiliaire
- En excitation seacuterie lrsquoenroulement inducteur en seacuterie avec lrsquoinduit est donc parcouru par le
mecircme courant que lui
I ndash Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacutepareacutee
Le courant drsquoexcitation j est maintenu constant (Le moteur est agrave flux constant) le moteur
eacutetant supposeacute bien compenseacute le flux utile reste invariable quelque soit le courant I dans
lrsquoinduit crsquoest agrave dire quelque soit le couple reacutesistant Tr exerceacute sur lrsquoarbre
Nous allons successivement consideacuterer les trois caracteacuteristiques suivantes correspondant agrave la
valeur nominale de la tension U
- Caracteacuteristique de vitesse n= f(I)
- Caracteacuteristique de couple Tu = f(I)
- Caracteacuteristique meacutecanique Tu = f(n)
I1- Montage expeacuterimental
a Nous utiliserons le montage de la figure 1
La dynamo frein est menu drsquoun couple ndash megravetre et un tachymegravetre affiche la freacutequence de
rotation
Le moteur pris comme exemple a pour caracteacuteristiques
Un =120v In =50A Pn =50KW nn =1500trmn
Drsquoautre part la reacutesistance totale de lrsquoinduit est R=014
Dynamo
frein
Fig 1
n Tr
E
R
v v
A
j jrsquo
Rch
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
L a loi drsquoHOM appliqueacutee agrave lrsquoinduit U = E+RI donne lrsquoexpression du courant R
EUI Au
deacutebut de deacutemarrage lorsque lrsquoinduit vient drsquoecirctre mis sous tension et que le rotor nrsquoa pas
encore commenceacute agrave tourner (n=0)
- La feacutem E=K est nulle
- Le courant absorbeacute prend la valeur Id= UR (Id est le courant de deacutemarrage )
La reacutesistance R eacutetant aussi faible que possible pour que les pertes par effet joule en marche
normale reste petite devant la puissance utile le courant Id est geacuteneacuteralement tregraves supeacuterieur au
courant nominal In
Exemple
Id =120014=857Agtgt In =50A
Ce courant mecircme srsquoil est bref est le plus souvent inadmissible pour le moteur
Dans le cas ou le moteur est alimenteacute sous tension constante il est indispensable drsquoinseacuterer au
moment du deacutemarrage un rheacuteostat dit rheacuteostat de deacutemarrage si Rd est sa valeur maximale le
courant au moment de la mise sous tension a pour expression RdR
UId
Le rapport IdIn est la pointe de courant
Exemple Si le moteur accepte une pointe de courant eacutegal agrave 2 Rd doit ecirctre tel que
RdRUId
=2In Id =100A
RIdURd Rd =(120100)-014=11
Le rheacuteostat de deacutemarrage est souvent agrave plots est eacutelimineacute progressivement au fur et agrave mesure
que la vitesse augmente
I2- caracteacuteristiques de vitesse
a Fonctionnement agrave vide ( la dynamo frein est deacutecoupleacutee du moteur )
Si le moteur eacutetait ideacuteal Crsquoest agrave dire sans pertes le courant induit serait nul En effet
lrsquoexistence des pertes meacutecaniques et des pertes magneacutetiques dans les tocircles de lrsquoinduit fait
appel agrave un courant I0 tregraves faible devant In telle que
UI0=Pmec + Pmag +RI0 2 Pmec +Pmag
00
0 K
RIUI
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Exemple avec j= 15A et sous U = 120 v n0 = 1500trmn et I0 =4A
RI0 =0144=056v ltltU =120v et n(I0) n0 =1500trmn
RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W
Pmec +Pmag 480W
b) Fonctionnement en charge
On accouple au moteur la dynamo frein on effectue le deacutemarrage du moteur agrave vide puis on
excite la dynamo (excitation seacutepareacutee ) et on ferme son induit sur le rheacuteostat Rh dont on
diminue progressivement la valeur
On constate expeacuterimentalement que (Figure 2)
- Le courant I dans le moteur augmente
- La freacutequence de rotation n diminue bien que la valeur reste toujours voisines de n0
- Le graphe obtenu est le suivant
IKR
KU
KRIUI
0
Ω=f(I) est une fonction affine de pente neacutegative de valeur K
R
a Sens de rotation
Pour inverser le couple eacutelectromagneacutetique crsquoest agrave dire le sens des forces de LAPLACE
srsquoexercent sur les conducteurs rotoriques il suffit drsquoinverser
- Soit le courant dans lrsquoinduit ( inversant la tension appliqueacutee U )
- Soit le champ magneacutetique( inversant le courant j)
I3- Caracteacuteristiques du couple Tu f(I) (Figure 3)
On a Tu = Tem-Tp avec
PmagPmecTp
1600trm 1500trm
n trmn
I0 In
U=120v j=13A
I(A)
Figure-2-
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Les pertes magneacutetiques et meacutecaniques sont sensiblement proportionnelles agrave n Il en reacutesulte
que Tp est sensiblement constant lorsque la charge du moteur varie
La caracteacuteristique Tu =f(I) se deacuteduit de la caracteacuteristique Tem=f(I) par une translation
verticale vers le bas drsquoune quantiteacute eacutegal agrave Tp
I4- Caracteacuteristique meacutecanique Tu =f(n) (Figure 4)
Nous savons que lorsque le couple reacutesistant Tr augmente la freacutequence de rotation diminue
faiblement agrave partir de n0 comme Tu=Tr en reacutegime permanent la caracteacuteristique meacutecanique
est presque verticale
On a
Tem =KrsquoI ( agrave flux constant )
R
EUI EURK
Tem 1
R
KU
RKTem
2
Drsquoou R
KU
RKTem
2
pour = 0 Tem =Tp Tu=0
Lorsque Tem augmente n diminue et Tu = Tem-Tp
I(A) I0
Tem
T
Tu
Tem(Nm) Tp
Tp
Figure-3-
Tem
Tu
U=120V
J=13A
n (trmn)
Tp
n0
Couple (Nm)
Figure-4-
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I5 Point de fonctionnement
Une charge oppose au moteur un couple reacutesistant T r Pour que le moteur puisse entraicircner
cette charge le moteur doit fournir un couple utile Tu de telle sorte que
Cette eacutequation deacutetermine le point de fonctionnement du moteur (Figure 5)
I6 Bilan eacutenergeacutetique Soient
Pa La puissance absorbeacutee (W)
Ue La tension de lrsquoinducteur (V)
Je Le courant drsquoinducteur (A)
Pem La puissance eacutelectromagneacutetique (W)
Pu La puissance utile (W)
Pje Les pertes joules agrave lrsquoinducteur (W)
Pj Les pertes joules agrave lrsquoinduit (W)
Pfer Les pertes ferromagneacutetiques (W)
Pmeacuteca Les pertes meacutecaniques (W)
E La feacutem (V)
I Le courant drsquoinduit (A)
Tem Le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu Le couple utile (Nm)
Ω La vitesse de rotation (rads -1 )
R
r La reacutesistance drsquoin
T u T r
Tu caracteacuteristique meacutecanique du moteur
Tr caracteacuteristique meacutecanique de la charge
Point de fonctionnement = point drsquointersection
Ω(rads-1)
Tem(Nm)
Figure-5-
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Exploitation du diagramme (Figure 6)
par exemple Pem = Pa - Pje - P j PC = Pem - Pu
Remarques
bull Toute lrsquoeacutenergie absorbeacutee agrave lrsquoinducteur et dissipeacutee par effet joule
bull Les pertes fer et les pertes meacutecaniques sont rarement dissocieacutees la somme eacutetant les pertes
constantes P c
bull Si le moteur est agrave aimants permanents U e j et P je nrsquoexistent pas
I7 Couples
Soient
Tem le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu le couple utile en sortie drsquoarbre (Nm)
Pertes constantes
Pc=Pem-Pu
Drsquoapregraves le diagramme des puissances Pc est la diffeacuterence entre la puissance
eacutelectromagneacutetique et la puissance utile
En effet Pc=Pfer+Pmeacutec
Couple de pertes TP
TuTemPuPemPuPemPcTp
Pu =Tu
P je = U e j = rj2
P j = RI 2
Pfer Pmeacuteca
Pa= UI+U e j
Pem =EI=T em
Figure-6-
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I8 Rendement
I81 Mesure directe
Cette meacutethode consiste agrave mesurer P a et P u
PjeUITu
PaPu
I82 Meacutethode des pertes seacutepareacutees
Cette meacutethode consiste agrave eacutevaluer les diffeacuterentes pertes
Pa
pertesPa
PaPu
II- Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacuterie
Lrsquoenroulement inducteur est en seacuterie avec lrsquoenroulement drsquoinduit le courant drsquoexcitation est
donc le mecircme que le courant I qui circule dans lrsquoinduit (figure 7)
Lorsque le couple Tr exerceacute sur lrsquoarbre par la charge varie il en est de mecircme du courant
absorbeacute I et par la suite du flux
Le moteur seacuterie est agrave flux variable
II1- Caracteacuteristique de vitesse n = f(I)
=
KIRsRU
Ici le flux est en fonction du courant induit
- Supposant le circuit magneacutetique non saturable =KI K=cte
= IK
IRsRU
Son graphe est une branche drsquohyperbole eacutequilategravere (figure 8)
n Tr
E
R
v v
A
RS I
Figure-7-
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Lorsque la charge augmente
Le circuit magneacutetique se sature et le flux = cte pour Igtgt In
Son graphe est presque une droite affine de pente neacutegative (figure 8)
b sens de rotation
Inversons la tension appliqueacutee U au moteur le courant I se met agrave circuler en sens opposeacute si
bien que
Le champ magneacutetique drsquoune part
Le courant dans lrsquoenroulement robotiques drsquoautre part srsquoinversent tous les forces de
LAPLACE qui srsquoexercent sur le rotor gardant le mecircme sens autrement dit le couple
eacutelectromagneacutetique preacuteceacutedemment
Si on deacutesire inverser le sens de rotation drsquoun moteur seacuterie il faut inverser le sens du
courant
soit dans lrsquoinducteur
soit dans lrsquoinduit
Donc inverser les connections entre ces deux enroulements (figure 9)
Circuit satureacute Circuit non satureacute
Ω(rads-1)
I(A)
figure ndash8-
inducteur induit
inducteur induit
+
-
+
-
R
E U
I
j
R R
E U
j
I
figure ndash9-
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
Comme pour le moteur en excitation indeacutependante le courant appeleacute au moment de la mise
sous tension RsR
UId
Le courant de deacutemarrage est tregraves supeacuterieur au courant nominal In (insupportable pour le
moteur) On insegravere donc une rheacuteostat de deacutemarrage dont la valeur Rd est telle que le courant
RdRsRUId
II2- Caracteacuteristiques du couple Tu =f (I)
Lrsquoexpression du couple Tem est encore Tem= KI
Mais ici est en fonction de I
Au faible charge on a =K1I donc Tem =KI2
La caracteacuteristique correspondante est une branche de parabole (figure 10)
Au fur et agrave mesure que la charge augmente le circuit magneacutetique du moteur se sature agrave partir
drsquoune certaine charge le flux croit alors moins vite que le produit KI
On suppose que le flux reste constant pour des charges de valeur eacuteleveacutee ( pour un
courant Igtgt In) = Cte
IKINa
PTem 2
La caracteacuteristique correspondante est une branche drsquoune droite lineacuteaire (figure 10)
T(Nm)
I(A)
Tem
Tu
Tp
figure ndash10-
Circuit non satureacute
Circuit satureacute
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II3- caracteacuteristique meacutecanique Tu= f(n)
a fonctionnement agrave vide
Lorsque Tr =0
Tu =0 (en reacutegime permanent )
Tem=Tp faible
I=I0 courant faible
Or
00
0
KIU
KI
IRRU S
Si T em tend vers 0 I tend aussi vers 0 et Ω tend vers lrsquoinfini (si lrsquoon ne tient pas compte
des frottements)
Alimenteacute sous tension nominale le moteur seacuterie ne doit jamais fonctionner agrave vide ( risque de
srsquoemballer)
La vitesse prend une valeur tregraves eacuteleveacutee on dit que le moteur srsquoemballe
Le moteur seacuterie s lsquoemballe agrave vide
b fonctionnement en charge (figure 11)
Lorsque le couple Tr augmente
Le courant I appeleacute croit
La freacutequence de rotation n deacutecroicirct
Tu diminue lorsque n augmente le couple utile est sensiblement inversement proportionnel agrave
la freacutequence de rotation n Tu= Kn avec K= Cte
Circuit non satureacute Circuit satureacute
I(A)
n(tmn-1)
figure ndash11-
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II4 Bilan eacutenergeacutetique
III- Moteur universel
On constate donc que le courant dans un moteur agrave excitation seacuterie peut-ecirctre inverseacute sans que
le sens de rotation le soit
Le moteur peut donc fonctionner en courant alternatif
Pour optimiser son fonctionnement en courant alternatif il subit quelques modifications
On lrsquoappelle le moteur universel
IV- Emploi et identification
IV1 Moteur agrave excitation indeacutependante
Ce moteur est caracteacuteriseacute par une vitesse reacuteglable par tension et indeacutependante de la charge
En association avec un convertisseur statique (hacheur) fournissant une tension reacuteglable la
vitesse peut varier sur un large domaine
Il fournit un couple important agrave faible vitesse (machines-outils levage)
En petite puissance il est souvent utiliseacute en asservissement avec une reacutegulation de vitesse
IV2 Moteur agrave excitation en seacuterie
Ce moteur possegravede un fort couple de deacutemarrage Il convient tregraves bien dans le domaine des
fortes puissances (1 agrave 10 MW) pour obtenir un fonctionnement satisfaisant en faible vitesse
(traction laminoirs)
En petite puissance il est employeacute comme deacutemarreur des moteurs agrave explosion
IV3 Remarque
Vue la difficulteacutes de reacutealisation et son coucirct drsquoentretient le moteur agrave courant continu tend agrave
Disparaicirctre dans le domaine des fortes puissances pour ecirctre remplaceacute par le moteur synchrone
Auto-piloteacute (ou moteur auto-synchrone)
Pu =T u
Pem =EI=T em
P je = rI2
P j = RI2
P fer P meacuteca
P jt = R t I2
Pc
Pa= UI
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EXERCICES
Transformateurs Monophaseacutes
EXERCICE 1
On veut faire les essais drsquoun transformateur monophaseacute dont la plaque signaleacutetique porte
les indications suivantes Sn = 500 VA Uln = 220 V U2v = 48V
On dispose des appareils de mesure suivants
Wattmegravetre calibre I 100 300mA calibres U 10 30 100 et 300 V
Voltmegravetre calibre I 25 5 A calibres U 10 30 100 et 300V
Voltmegravetres ADAC multicalibres 3 10 30 100 et 300V
Ampermegravetres ADAC multicalibres 10 30 100 300mA 1 3 10 et 30A
1 Calculer les intensiteacutes nominales Iln et I2n du transformateur
Essai agrave vide agrave U1=Uln
a) Donner un ordre de grandeur de lrsquointensiteacute du courant primaire agrave vide I10
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
Essai en cours- circuit agrave I2cc=I2n
a) Donner un ordre de grandeur de la tension primaire Ulcc pour cet essai
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
EXERCICE 2
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute donneacute les reacutesultats suivants
Essai agrave vide sous tension primaire nominale
Uln = 220 KV f= 50Hz
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant mesureacute au primaire Ilv = 15A
Valeur efficace de la tension mesureacutee au secondaire U2v= 230 V
Puissance active mesureacutee au primaire Plv= 700W
Essai en court-circuit sous tension primaire reacuteduite U1cc = 130V
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant secondaire I2cc=200A
Puissance active mesureacutee au primaire Plcc = 15Kw
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1 Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide avec tous appareil
permettant de mesurer I1v U2v P1v en indiquant e type drsquoappareil choisi
2 Calculer le rapport de transformation m
3 calculer le facteur de puissance du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide
4 On note Ilm la valeur efficace de la composante reacuteactive de lrsquointensiteacute Ilv
Calculer Ilm (appeleacute parfois courant magneacutetisant)
5 On appelle Rs la reacutesistance des enroulements rameneacutee au secondaire et XS la reacuteactance
rameneacutee au secondaire
a) Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai en court ndashcircuit
avec tous les appareils permettant de mesurer Ulcc Ilcc Plcc
b) Pourquoi cet essai est il reacutealiseacutee sous tension primaire reacuteduite
c) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du transformateur rameneacute au secondaire pour
cet essai y porter toute les grandeurs eacutelectriques
d) Que repreacutesente la puissance active Plcc lors de cet essai
e) Calculer Rs
f) Calculer le module de lrsquoimpeacutedance Zs rameneacutee au secondaire Montrer que
22sss RZX Calculer Xs
6 Le secondaire alimente maintenant une charge inductive de facteur de puissance 08
Ul = Uln = 22KVOn preacutelegraveve I2n = 200A
a) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du montage le transformateur eacutetant repreacutesenteacute
par son modegravele eacutequivalent rameneacute au secondaire
b) Calculer une valeur approcheacutee de U2
c) En deacuteduire la puissance active fournie agrave la charge
d) Quelle est la valeur des pertes dans le fer Pf
Quelle est la valeur des pertes par effet Joule Pj Calculer la puissance active P1 absorbeacutee
au primaire
e) Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 3
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute ont donneacute
A vide U1 = 220V50Hz (tension nominale primaire ) U2 = 44V Plv = 80W Ilv = 1A
En continu au primaire I1= 10A U1= 5V
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En court-circuit Ulcc = 40V Plcc = 250W
Ilcc = 20A( courant nominale primaire) Le transformateur est consideacutereacute comme
parfait pour les courants lorsque ceux-ci ont leurs valeurs nominales
I-1 ) Deacuteterminer le rapport de transformation et le nombre de spires au secondaire si lrsquoon en
compte 520 au primaire
2) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet Joule lors de lrsquoessai agrave vide En
admettant que les pertes dans le fer sont proportionnelles au carreacute de la tension
primaire montrer qursquoelles sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit
1) Repreacutesenter le scheacutema eacutequivalent du transformateur en court-circuit vu du secondaire
En deacuteduire les valeurs Rs et Xs caracteacuterisant lrsquoimpeacutedance interne Quels que soient les
reacutesultats obtenus preacuteceacutedemment pour la suite du problegraveme on prendra Rs = 0025
Xs = 0075
II- Le transformateur alimenteacute au primaire sous sa tension nominale deacutebite 100A au
secondaire avec un facteur de puissance eacutegal agrave 09(charge inductive)
1) Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire du transformateur En deacuteduire la
puissance deacutelivreacutee au secondaire
2) Deacuteterminer la puissance absorbeacutee au primaire ainsi que le facteur de puissance
EXERCICE 4
Lrsquoeacutetude drsquoun transformateur monophaseacute1500V 225V 50Hz de puissance apparente 44 KVA a
donneacute les reacutesultats suivants
Essai en continu au primaire Ul = 25V Il = 10A
Essai agrave vide Ul = 1500V Ilv = 2 A U2v = 225 V P1cc = 300W
Essai en court-circuit U1cc = 225 V Ilcc = 225A Plcc = 225W
1 Deacuteterminer le rapport de transformation
2 a) Calculer la composante active du courant lors de lrsquoessai agrave vide
b) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet joule lors de lrsquoessai agrave vide
c) Montrer que les pertes dans le fer sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit en
admettant qursquoelles sont proportionnelles au carreacute de la tension primaire
3 Calculer les eacuteleacutements Rs et Xs des enroulements rameneacutes au secondaire
4 Le transformateur alimenteacute au primaire sous une tension Ul = 1500V deacutebite un courant
constant drsquointensiteacute I2 = 200A quelle que soit la charge
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a) Deacuteterminer la valeur de 2 deacutephasage entre courant et tension secondaires
pour que la chute de tension soit nulle
b) Calculer la chute de tension relative pour cos 2 =08(inductif)
5 Deacuteterminer le rendement du transformateur quand il deacutebite 200A avec un
facteur de puissance cos 2 =08 (charge inductif ) le primaire eacutetant alimenteacute sous
1500V
EXERCICE 5
Pour eacutetudier un transformateur monophaseacute 220 V24v 50Hz 200VA on reacutealise les essais
suivants
a) Essai en continu au primaire sous une tension Ul=6V on relegraveve lrsquointensiteacute du courant I1
= 095A
b) Essai agrave vide sous la tension primaire U1 = 220Von relegraveve puissance fournie au
primaire Plv = 6W intensiteacute du courant primaire Ilv = 011A tension secondaire U2v=24V
c) Essai en court-circuit il est reacutealiseacute sous tension reacuteduite lrsquointensiteacute du courant I2cc=I2n
on relegraveve puissance fournie au primaire Plcc = 11W intensiteacute du courant primaire
Ilcc=091A tension primaire Ulcc = 20V
1 Donner la signification des trois valeurs suivantes releveacutees sur la plaque signaleacutetique
220 V 50Hz 200VA
2 Calculer la reacutesistance de lrsquoenroulement primaire
3 Proposer un scheacutema de montage permettant de mesurer Ilv Plv U2v
4 Deacuteduire de lrsquoessai agrave vide
- le rapport de transformation
- les pertes par effet Joule agrave vide
- les pertes dans le fer agrave vide Pfv
- en comparant ces deux derniegraveres grandeurs montrer que lrsquoon peut eacutecrire Plv = Pfv
5 Proposer un scheacutema de montage permettant de reacutealiser lrsquoessai en court- circuit
6 Deacuteduire de lrsquoessai en court-circuit
- les pertes par effet joule en court-circuit dans cet essai pourquoi peut on neacutegliger les
pertes dans le fer
- La reacutesistance Rs et la reacuteactance Xs des enroulements rameneacutees au secondaire
- Le modegravele eacutequivalent du transformateur vu du secondaire
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7 Le transformateur alimenteacute au primaire sous la tension nominale deacutebite au secondaire
un courant drsquointensiteacute I2 = 83 A dans une charge inductive de facteur de facteur de
puissance 08
- Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire U2 en charge En deacuteduire la valeur de
la chute de tension secondaire en charge
- A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur 2U de la chute de tension au
secondaire
- Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 6
Etude drsquoun transformateur monophaseacute de puissance apparente nominale 35 KVA
1) essai agrave vide le primaire eacutetant alimenteacute sous sa tension nominale Uln = 5KV 50 Hz on
relegraveve au primaire Ilv = 06A et Plv = 300W et au secondaire U2v =220V
Calculer
a) le rapport de transformation
b) la valeur des pertes fer sachant que la reacutesistance du primaire vaut 15
2) Essai en court-circuit on mesure au primaire Ulcc = 250VIlcc = 7A Plcc = 100W Deacuteduire
de ces reacutesultats les eacuteleacutements Rs et Xs du modegravele eacutequivalent du transformateur vu du
secondaire
3) Etude en charge
Le primaire eacutetant alimenteacute sous la tension nominale Uln = 5KV le secondaire deacutebite son
courant nominale dans une charge inductive de facteur de puissance eacutegal agrave 06
a) calculer lrsquointensiteacute nominale I2n du courant secondaire
b) Deacuteterminer graphiquement dans lrsquohypothegravese de Kapp la tension U2 aux
bornes de la charge
c) A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur de la tension U2
d) Calculer
- la puissance active fournie agrave la charge
- les pertes par effet Joule
- le rendement du transformateur correspondant agrave cette charge
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Exercices
Machines agrave courant continu
Dans tous les exercices la reacuteaction magneacutetique drsquoinduit est supposeacutee parfaitement
compenseacutee
Exercice 1
Un moteur agrave courant continu agrave aimant permanents et agrave flux constant a pour valeurs
nominales
La tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 12V
Lrsquointensiteacute du courant drsquoinduit In =2A
La freacutequence de rotation n = 100trs-1
La reacutesistance de lrsquoinduit R=05Ω
a- Fonctionnement sous tension nominale
1 Repreacutesenter le modegravele eacutelectrique eacutequivalent de lrsquoinduit du moteur
Pour les questions suivantes les pertes autres que par effet Joule sont neacutegligeacutees
Calculer pour le fonctionnement nominal
2 La force eacutelectromotrice E
3 La puissance absorbeacutee Pa
4 La puissance perdue par effet joule Pj
5 La puissance utile Pu
6 Le moment du couple utile Tu
b- Fonctionnement sous tension variable
On deacutesire que le moteur fournisse le couple nominal pour la freacutequence de rotation
de 50 trs-1
1 Justifier que lrsquointensiteacute du courant reste eacutegale agrave 2A
2 Deacuteterminer pour cette freacutequence de rotation la valeur de la force
eacutelectromotrice et celle de la tension drsquoalimentation
c- Etude du deacutemarrage du moteur
1 Rappeler lrsquoexpression de la feacutem E de lrsquoinduit en fonction du flux inducteur
et de la vitesse de rotation = 2 n
2 En deacuteduire que la feacutem est nulle si la freacutequence de rotation est nulle
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Calculer la tension aux bornes de lrsquoinduit au moment du deacutemarrage lrsquointensiteacute
eacutetant eacutegale agrave sa valeur nominale
Exercice 2
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante constante est alimenteacute
sous tension U variable On connaicirct les valeurs nominales
Tension drsquoinduit Un = 240V
Intensiteacute du courant In = 30A
Freacutequence de rotation n = 1500 trmin-1
On a mesureacute la reacutesistance de lrsquoinduit agrave la tempeacuterature de fonctionnement R =03
1 Dessiner le scheacutema eacutequivalent du moteur et orienter les tensions et les courants
2 Donner dans ce cas de fonctionnement les expressions de la feacutem E et du moment du
couple eacutelectromagneacutetique T
3 Pour le fonctionnement nominal calculer
a) la feacutem E
b) la puissance eacutelectromagneacutetique P
c) le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
d) les pertes par effet joule dans lrsquoinduit
e) le circuit inducteur absorbant une puissance de 380 W et les pertes collectives
valent 450W calculer le rendement du moteur
4 Au deacutemarrage on limite lrsquointensiteacute maximale du courant Id=15In Quelle tension
minimale faut-il appliquer agrave lrsquoinduit pour qursquoil soit parcouru par ce courant
Quelle est alors la valeur maximale du moment du couple eacutelectromagneacutetique
5 le moteur entraicircne maintenant agrave nrsquo = 1300trmin-1 Une charge qui impose un couple
eacutelectromagneacutetique de moment Trsquo =35Nm
Calculer
a) lrsquointensiteacute Irsquo du courant dans lrsquoinduit
b) La feacutem de lrsquoinduit et sa tension drsquoalimentation
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Exercice 3
Lrsquoinducteur du moteur agrave excitation indeacutependante alimenteacute sous une tension u =240v absorbe
un courant drsquointensiteacute constante i = 12A
1 Calculer la reacutesistance r du circuit de lrsquoinducteur
2 Montrer que la feacutem de lrsquoinduit peut srsquoeacutecrire E= kn
Lrsquoinduit dont la reacutesistance est R =04 a pour valeurs nominales
Tension drsquoalimentation Un =240V
Intensiteacute du courant In=30A
Freacutequence de rotation n=1500trmin-1
Lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous une tension U reacuteglable la charge entraicircneacutee impose un
couple eacutelectromagneacutetique de moment T constant
3 Montrer que dans ces conditions lrsquoinduit consomme un courant drsquointensiteacute
constante
4 Lrsquointensiteacute du courant appeleacute eacutetant eacutegale agrave In Calculer
a) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
b) La tension de deacutecollage Ud
5 Pour I= In eacutetablir la relation entre la freacutequence de rotation n exprimeacutee en
trs-1 et la tension drsquoalimentation U Tracer n=f(U) pour VU 2400
6 Calculer le rendement du moteur au fonctionnement nominal sachant que les
pertes collectives valent alors Pc =310W
Exercice 4
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante a pour reacutesistance R=08 Dans ce
problegraveme on ne tiendra compte que des pertes par effet Joule du rotor
1 A la freacutequence de rotation n= 1800trmin-1 lrsquoinduit preacutesente une feacutem E=270V
a) Montrer que lrsquoon peut eacutecrire E=kn
b) Calculer la valeur de k avec n en trs-1
2 Exprimer en fonction de la tension drsquoalimentation U de lrsquoinduit et de la
freacutequence de rotation n en trs-1
a) Lrsquointensiteacute I du courant dans lrsquoinduit
b) Le moment T du couple eacutelectromagneacutetique
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3 lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous U = 280 V le moteur entraicircne une charge opposant
un couple reacutesistant de moment Tr = 049 n +21( avec n en trs-1)
a) Calculer les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
moteur-charge
b) En deacuteduire les valeurs de la feacutem E et de lrsquointensiteacute I du courant dans
lrsquoinduit
Exercice 5
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante de reacutesistance R =09 est alimenteacute
par une tension U reacuteglable
A vide on relegraveve U0 =150V I0 = 13A n0 = 1250 trmin-1
1 Calculer pour ce fonctionnement agrave vide les valeurs des pertes
collectives et du moment du couple de pertes
En charge lrsquoinduit appelle un courant drsquointensiteacute constante I =22A
2 Sous une tension U =170V le rotor tourne agrave n =1250trmin-1
a) Calculer la valeur de la feacutem E
b) Etablir la relation entre E et n (en trmin-1) lorsque u varie
c) Calculer la tension de deacutecollage Ud
3 la tension drsquoalimentation eacutetant comprise entre 0 et 220V deacuteterminer
lrsquoeacutequation des variations de n (en trminndash1) en fonction de U
4 Montrer que le moment du couple eacutelectromagneacutetique T est constant et
calculer sa valeur numeacuterique
5 Le moment du couple de pertes Tp eacutetant proportionnel agrave la freacutequence de
rotation n eacutetablir lrsquoeacutequation de la caracteacuteristiques meacutecanique du moteur
Tu =f(n) avec n en trmin-1Tracer cette caracteacuteristique pour
0 min1500 1 trn
6 Le moteur entraicircne une charge preacutesentant un couple reacutesistant de
moment Tr tel que
n(trmin-1 )
500 600
750
850
1000
1100 1200
1300
1400
1500
Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250
Deacutetermine graphiquement les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
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Exercice 6
Sur la plaque signaleacutetique drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante on lit les
valeurs nominales suivantes
Tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinduit In =15 A
Tension aux bornes de lrsquoinducteur u= 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinducteur i =08A
Freacutequence de rotation Nn =1500 trmin-1
Puissance utile PuN =3000W
La reacutesistance agrave chaud de lrsquoinduit est R =10
Les pertes meacutecaniques Pm sont de 20W agrave la freacutequence de 1500 trmin-1
On maintient le courant drsquoexcitation constant
Le moteur agrave excitation indeacutependante 1) Pour les conditions de fonctionnements nominales Deacuteterminer
a) La puissance absorbeacutee par lrsquoinduit et par lrsquoinducteur
b) Le rendement du moteur
c) Les pertes dans le fer
d) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique
2) Le moteur entraicircne une machine lui imposant un couple eacutelectromagneacutetique de moment
constant quelle que soit la freacutequence de rotation du groupe
a) Montrer que le courant dans lrsquoinduit est constant lui aussi
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique sachant que lrsquointensiteacute du courant
dans lrsquoinduit est de 12A
c) Montrer que la variation de la tension drsquoinduit U entraicircne obligatoirement une
variation de la feacutem E du moteur et de sa freacutequence de rotation n
Calculer E et n pour U = 150V
d) Deacuteterminer la tension U qursquoil faut appliquer pour deacutemarrer le groupe avec un courant
drsquoinduit de 12A
Exercice 7
Un moteur agrave excitation indeacutependante fonctionne agrave courant drsquoexcitation constant et sous
tension drsquoinduit nominale Un =220V Sa reacutesistance drsquoinduit est R =2
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1 Le moteur fonctionne en charge On a releveacute une intensiteacute du courant drsquoinduit I= 10A et
une freacutequence de rotation n= 1000 trmin-1
a) Calculer la feacutem montrer E=K1n calculer K1 avec n en trmn-1
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
c) les pertes collectives de ce moteur sont P0 =70w et les pertes drsquoexcitation Pje = 90W
Calculer la puissance utile le moment du couple utile et le rendement
2 le moteur fonctionne agrave vide En neacutegligeant lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit
deacuteterminer la feacutem E0 et la variation de la freacutequence de rotation n0
3 Montrer que la variation de la freacutequence de rotation n= n0-n peut se mettre sous
forme n =RIk1 et calculer sa valeur pour I = 10A
Bibliographie
Philippe Barret laquo Machine eacutelectrique raquo Editeur Ellipses Edition 2002
Jean-Louis DALMASSO laquo Machines tournantes agrave courants alternatifs raquo Editeur Belin
Edition 1985
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IV- Bobine agrave noyau de fer
La force magneacutetomotrice ni creacuteeacutee un flux Φ= Φm+ Φf figure-2-
Φm flux de magneacutetisation (canaliseacute dans le circuit magneacutetique)
Φf flux de fuite( circulant dans lrsquoair)
En tenant compte de la reacutesistance de la bobine r on a
dt
dntri
dt
dntritu
fm )()()()(
dt
dn
dt
dntritu
fm
)()(
le flux de fuite est canaliseacute dans lrsquoair il est donc proportionnel au courant qui traverse la
bobine
nΦf =lfi (lf est lrsquoinductance de fuite)
le flux magneacutetisant est canaliseacute dans un circuit magneacutetique dont la permeacuteabiliteacute deacutepend de B
dt
dil
dt
dntritu f
m
)()(
on pose dt
dnte m
)(
Si les grandeurs sont sinusoiumldaux lrsquoeacutecriture complexe de cette derniegravere eacutequation donne
U= rI + jlfwI - E
IV-1 Diagramme de fonctionnement figure-3-
∙ -E=jnwΦm -E est en avance de 2
Φm
∙ lfI= n Φf I et Φf sont en phase
r lf
e U(t)
i(t) i(t)
u(t)
Φm
Φf
s
Figure-2- scheacutema eacutequivalent drsquoune bobine agrave noyau de fer
rI JlfI
-E
U
Φ
Φf
Φm
I φ
α est lrsquoangle drsquoavance hysteacuteritique
Ia
Ir
α
Figure-3- diagramme vectoriel
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∙ le terme (E Ia) repreacutesente les pertes actives dans le fer (Pfer)
∙ le terme (E Ir) repreacutesente les pertes reacuteactives magneacutetisante dans le circuit magneacutetique
(Qfer)
On deacuteduit de ce qui procegravede que le circuit magneacutetique peut ecirctre remplaceacute par un scheacutema
eacutequivalent contenant une reacutesistance Rf monteacutee en parallegravele avec une inductance de
reacuteactance Xf figure-4-
IV2 Etablissement du scheacutema eacutequivalent
∙ La puissance active Pfer est consommeacutee par une reacutesistance Rf soumise agrave la tension u(t) et
parcourue par le courant actif Ia
fer
fP
U 2
∙ La puissance reacuteactive consommeacutee traduit le deacutephasage entre le courant I et la tension
elle est mateacuterialiseacutee par une reacuteactance Xf soumise agrave la tension u(t) parcourue par le courant
reacuteactif Ir
fer
ffQ
UwlX
2
La touche finale consiste agrave adjoindre au modegravele ci-dessus et lrsquoassimilation du courant agrave un
eacutequivalent sinusoiumldal la reacutesistance r de lrsquoenroulement et lrsquoinductance lf de fuite figure-5-
IV3 Comportement temporel des diffeacuterentes grandeurs
Comment passer de la tension au courant si les comportements ne sont pas lineacuteaires
Le scheacutema de la figure-6- montre le cheminement qui permet de tracer lrsquoallure du courant figure-7-
U(t)
i(t)
f X f
figure-4-
i(t)
Ia(t) Ir(t)
f fX u(t)
r lf
Figure-5- scheacutema eacutequivalent complet
)()(sin)(sin)(cos2)( maxmax titHwtBtBwttwtUtu
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Le courant dans la bobine est peacuteriodique mais non sinusoiumldal Il est drsquoautant plus
laquodeacuteformeacuteraquo que le circuit magneacutetique est satureacute
La distorsion du signal est marqueacutee par le taux drsquoharmoniques Si la deacuteformation est faible
une approximation au premier harmonique est envisageable On ne travaille alors
qursquoavec le courant fondamental
Dans le cas geacuteneacuteral il faut envisager lrsquoinfluence de toutes les harmoniques Dans ces
conditions on recherche une repreacutesentation sinusoiumldale du courant qui transporte la mecircme
puissance que le courant reacuteel Cette eacutequivalence est obtenue en travaillant avec la
puissance
IV4 Les pertes dans les bobines agrave noyau de fer
Avant drsquoentamer une analyse eacutenergeacutetique plus fine il est important de preacuteciser lrsquoorigine
des diffeacuterentes pertes qui apparaissent dans le circuit magneacutetique drsquoune bobine
IV41 Pertes par courants de Foucault
Les mateacuteriaux ferromagneacutetiques ont souvent des proprieacuteteacutes conductrices pour le courant
eacutelectrique en preacutesence drsquoun flux variable la fem induite creacutee les courants de Foucault qui
circulent dans le mateacuteriau
Lrsquoeffet Joule dissipe lrsquoeacutenergie sous forme de chaleur ce sont les pertes par courants de
Foucault Evaluation des pertes par courants de Foucault
Les pertes par courants de Foucault sont de la forme (reacutesultat non deacutemontreacute)
22 fBkP M
F
Figure-6-Les eacutetapes menant de la tension sinusoiumldal au courant
Figure-7- traceacute point par point du courant dans un bobine agrave noyau de fer
B(t)
t H
B(H)
i(t)
t
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Moyens de reacuteduction des pertes
Utiliser un mateacuteriau plus reacutesistif fer avec addition de silicium ferrite
Augmenter la reacutesistance au passage des courants (figure-8- et figure-9-) circuit magneacutetique
composeacute de tocircles (feuilletage) isoleacutees entre elles par oxydation surfacique
IV42 Pertes par hysteacutereacutesis
Les pertes proviennent de la diffeacuterence entre lrsquoeacutenergie emmagasineacutee durant la croissance
de H et celle restitueacutee lors de la deacutecroissance Pour un parcours complet du cycle lrsquoeacutenergie
est proportionnelle agrave son aire ( AH ) et au volume du mateacuteriau (V) Ces pertes sont drsquoautant
plus importantes que le nombre de cycles par seconde est eacuteleveacute Une tension eacutevoluant agrave la
freacutequence f creacutee des grandeurs magneacutetiques eacutevoluant agrave cette freacutequence Les pertes
srsquoexpriment par
IV43 Globalisation des pertes pertes fer
Les pertes fer constituent lrsquoensemble des pertes dans le mateacuteriau
On remarquera que les deux types de pertes sont proportionnelles au carreacute de lrsquoinduction
maximale
Pour la freacutequence les pertes par hysteacutereacutesis sont proportionnelles et celles par courants de
Foucault deacutependent du carreacute Cette distinction permet drsquoeffectuer des meacutethodes de
seacuteparation des pertes
IV5 Technologie et applications des bobines agrave noyau de fer
IV51 Eleacutements de technologie de reacutealisation
Lrsquoapparence drsquoune bobine agrave noyau de fer est diffeacuterente suivant lrsquoutilisation
En regravegle geacuteneacuterale il faut srsquoapprocher des circuits magneacutetiques parfaits Pour diminuer les
fuites magneacutetiques les enroulements sont placeacutes au plus pregraves du circuit magneacutetique La
disposition pratique consiste agrave utiliser un circuit magneacutetique cuirasseacute (Figure-10-) ou torique
(Figure 11)
Pour limiter les pertes par courants de Foucault le circuit magneacutetique est feuilleteacute en basse
freacutequence Pour les utilisation agrave des freacutequences plus eacuteleveacutees on a recours agrave la ferrite dont
la reacutesistance eacutelectrique est importante
fBKP MHH 2
fBkfBKPPP MHMfFHfer 222
B
i
B
i
Figure-8- le circuit magneacutetique est massif Figure-8- le circuit magneacutetique est feuilleteacute
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IV52 Applications
En Electrotechnique on rencontre les bobines agrave noyau de fer dans les eacutelectro-aimants
(relais contacteurs) les bobines de lissage du courant les bobines drsquousage courant les
plateau magneacutetique de machine-outilhellip
En eacutelectronique on les trouvent dans les inductances de filtrage les selfs HF ajustables ou
non
enroulement
Circuit magneacutetique
figure-10- Circuit magneacutetique cuirasseacute figure-11- bobine agrave circuit magneacutetique torique
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Les Transformateurs monophaseacutes
I- constitution
Un transformateur monophaseacute se compose de deux enroulements (figure-1-)
- Non relieacutes eacutelectriquement
- Enlaccedilant un mecircme circuit magneacutetique
a circuit magneacutetique
- Deux noyaux (ou colonne)
- Deux culasses (ou traverse) reacuteunissant les noyaux
b Les enroulements
Chacun des deux enroulements est reacuteparti sur les deux noyaux
- Lrsquoun est relieacute agrave la source il se comporte comme un reacutecepteur( enroulement primaire)
- Lrsquoautre est relieacute agrave la charge il se comporte comme un geacuteneacuterateur(enroulement
secondaire)
Les deux enroulements ont en geacuteneacuteral des nombres de spires diffeacuterents
Celui qui a le nombre de spires le plus grand est lrsquoenroulement haute tension (HT) lrsquoautre est
lrsquoenroulement basse tension(BT)
II- Notations utiliseacutees
On adopte diffeacuterentes notations suivant les parties du transformateur que lrsquoon deacutecrit
middot primaire indice 1
middot secondaire indice 2
middot grandeurs agrave vide indice 0
middot grandeurs nominales indice n
middot grandeurs en court-circuit indice cc
culasse noyau
Charge Source de
tension
sinusoiumldale
Enroulement
primaire Enroulement
secondaire
Circuit magneacutetique
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Crsquoest le courant primaire qui impose le sens positif du flux dans le circuit magneacutetique
Le marquage des tensions et des courants traduit le sens de transfert de lrsquoeacutenergie figure 2 et 3
III- Symbolisations
Les trois figures suivantes repreacutesentent les symboles des transformateurs les plus
souvent rencontreacutes
III Fonctionnement du transformateur agrave vide
III1 Mise en place
Le transformateur comporte deux enroulements de reacutesistances r1 et r2 comportant n1 ou n2
spires (Figure 7) Le primaire reccediloit la tension u1(t) et absorbe le courant i0(t) Le secondaire
deacutelivre la tension u20(t) et un courant i20(t) nul puisqursquoil est agrave vide
Le flux Φ(t) creacuteeacute par lrsquoenroulement primaire se deacutecompose en un flux de fuite au primaire
Φf(t) auquel srsquoajoute le flux magneacutetisant Φm(t) dans le circuit magneacutetique
III2 Mise en eacutequation
- Mise en eacutequation des tensions
le comportement du primaire est celui drsquoune bobine agrave noyau de fer
dtdn
dtd
nIrdtdnIru mf
11011011
U2 U2 U2 U1 U1 U1
Figure-4- Figure-5- Figure-6-
Flux
magneacutetisant
Flux de fuite
n1spires n2spires
U2 U1
i1 I2
Figure-7-
i1 I2
source
Enroulement
primaire
Enroulement
secondaire
charge
Figure-2- le primaire se comporte
comme un reacutecepteur vis agrave vis de la source
Figure-3- le secondaire se comporte
comme un geacuteneacuterateur vis agrave vis de la charge
u1 U2
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- Consideacuterations sur les courants
Le courant au primaire nrsquoest pas sinusoiumldal Pour y remeacutedier on effectue lrsquohypothegravese de
sinusoiumldaliteacute du courant primaire En conseacutequence et drsquoapregraves le theacuteoregraveme drsquoAmpegravere le champ
drsquoexcitation le champ drsquoinduction et donc le flux sont des grandeurs sinusoiumldales
Dans ces conditions on peut utiliser leur notation complexe Φ Φ i I u U et e E
Compte tenu de lrsquohypothegravese preacutesidente lrsquoeacutequation complexe des tensions srsquoeacutecrit
U1=r1I0 +jlfwI0+jn1wΦm
n1Φ=n1(Φf+ Φm)
III-3 Diagramme de fonctionnement figure-8-
-E=jnwΦm -E est en avance de 2
Φm
lfI= n Φf I et Φf sont en phase
Etablissement du scheacutema eacutequivalent
On retrouve le comportement drsquoune bobine agrave noyau de fer (Figure 9)
Figure-8-
r1 lf1
Rf Xf -E1 E2 U2
i1 i2=0
Transformateur parfait Bobine agrave noyau de fer
Figure-9- scheacutema eacutequivalent drsquoune bobine agrave noyau de fer
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Deacutefinition et description drsquoun transformateur parfait
Le transformateur parfait est un appareil ideacuteal pour le quel
- les reacutesistances r1 et r2 des deux enroulements sont nuls
- le flux de fuite est nul
- le courant i0 est nul
Le fonctionnement drsquoun tel appareil reacutegi par les trois eacutequations
1 la loi drsquoohm au primairedt
dneu
111
2 la loi drsquoohm au secondaire dt
dneu
222
3 relation entre courants 21 mii avec 1
2
1
2
u
u
n
nm
Le rendement est unitaire P1 (t)= P2 (t)
Bilan de puissance
A vide le transformateur absorbe une puissance active P10 et une puissance reacuteactive Q10
Pour effectuer le bilan des puissances on utilise le theacuteoregraveme de Boucherot
fR
EIrP
2102
0110 avec 201Ir repreacutesente les pertes joules dans la reacutesistance de lrsquoenroulement
primaire et fR
E 2
10 repreacutesente les pertes fer dans le circuit magneacutetique
On peut aussi eacutecrire 100110 cos IUP
wl
EIwlQ
ff
2102
010 avec 20 Iwl f repreacutesente la puissance reacuteactive de fuite dans lenroulement
primaire etwl
E
f
2
10 repreacutesente la puissance magneacutetisante du circuit magneacutetique
On peut aussi eacutecrire 100110 sin IUQ
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IV- Fonctionnement du transformateur en charge
IV1 Mise en place
La preacutesence drsquoun courant dans le bobinage secondaire a pour effet lrsquoexistence drsquoun flux de
fuite Φf2 eacutemanant de cet enroulement et neacutecessite la prise en compte de la reacutesistance de
lrsquoenroulement secondaire (figure-10-)
IV2 Mise en eacutequation
Mise en eacutequations des flux
Flux total embrasseacute par les n1 spires du primaire Φ1=n1(Φm+ Φf1)
Flux total embrasseacute par les n2 spires du secondaire Φ2=n2(Φm+ Φf2)
Mise en eacutequation des tensions et des courants
dt
dil
dt
dnir
dt
dniru f
m 11111
11111
1
11111 edtdiliru f
dt
dil
dt
dnir
dt
dniru f
m 22222
22222
2
22222 u
dt
dilire f
012211 ininin 201 miii
IV-3 Etablissement du scheacutema eacutequivalent
Au scheacutema eacutequivalent agrave vide vient srsquoajouter lrsquoinfluence des eacuteleacutements du secondaire
On deacutefinit alors le scheacutema eacutequivalent complet du transformateur en charge (Figure 11)
u1(t)
i1(t) I2(t)
u2(t)
Φm
Φf1
Φf2
s
n1 spires
figure 10
U1(t)
r1 r2 lf2 lf1
U2(t)
i1(t) I2(t)
-E1 E2
-mi2(t)
i0a i0r
Figure-11- scheacutema eacutequivalent complet drsquoun transformateur
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IV-4 Bilan des puissances
Le bilan de toutes les puissances actives ou reacuteactives qui apparaissent dans le transformateur
peut ecirctre repreacutesenteacute de la faccedilon suivante (Figure 12)
V- Comportement simplifieacute dans lrsquohypothegravese de Kapp
Le courant i0 est neacutegligeacute devant i1 et i2 au voisinage du fonctionnement nominal On suppose
donc le circuit magneacutetique parfait 21 mii
11111 EIwjlrU f
22222 EIwjlrU f
12 EmE
Aux bornes de lrsquoenroulement
primaire
Puissance fournie Q1=UI1sinφ1
Perte joule Pj1= r1I12
Perte fer
Perte joule Pj2= r2I22
Puissance disponible P2=UI2cosφ2
Charge
Puissance fournie P1=UI1cosφ1
Puissance absorbeacutee par le flux de fuite
Qfi=lfiwI12
Puissance magneacutetisante
Qm=E1I02
Puissance absorbeacutee par le flux de fuite
Qf2=lf2wI22
Dans
lrsquoenroulement
primaire
Dans le fer
Dans
lrsquoenroulement
secondaire
Figure-12- bilan de puissance
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On en deacuteduit donc le modegravele eacutequivalent en charge (figure-13-)
V-1 Etablissement du scheacutema eacutequivalent simplifieacute rameneacutee au secondaire
Pour la charge le transformateur peut ecirctre assimileacute agrave un modegravele de theacutevenin de feacutem Es et
drsquoimpeacutedance Zs qui lui fournirait le mecircme courant i2 sous la mecircme tension u2
22 IZEU SS
On multiplie lrsquoeacutequation I par m 11111 EmIwjlrmUm f et on remplace I1 par ndashmI2 on
obtient 1211
2
1 EmIwjlrmUm f 1211
2
1 UmIwjlrmEm f
2222 IwjlrU f - 1211
2 UmIwjlrm f
2221 IwjlrUm f + 2211
2 UIwjlrm f
2221
2
2
2
21 UIwllmjIrmrUm ff
1221
2
2
2
22 UmIwllmjIrmrU ff
avec middot ZS=RS+jXS
middot -mU1=U20
middot RS=m2r1+r2
middot XS= (m2lf1+lf2)w
Cette relation ce traduit par le scheacutema eacutequivalentde la (figure14)
220212 IZUIZUmU SS
U1(t)
r1 r2 lf2 lf1
U2(t)
i1(t) I2(t)
-E1 E2
-mi2(t)
i0a i0r
Figure-13-
m
n1
u2 u20
RS XS
i2 i1
u1
n2
Figure-14-
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- - 25 - - Griri faouzi
V-2 Deacutetermination de la chute de tension
Les dimensions du triangle de Kapp ( OAB) sont faibles par rapport au module de U2 Dans
ces conditions U2 et U20 sont deacutephaseacutes drsquoun angle θ proche de zeacutero(cosθ =0) (figure 15 )
Projection sur x 2222220 sincoscos IXIRUU SS puisque θ faible la chute de
tension approximtive en charge
VI Rendement du trasformateur
Le rendement drsquoun appareil est le rapport de la puissance restitueacutee agrave la puissance fournie
VII Etude expeacuterimental du transformateur
Cette eacutetude agrave pour but de connaicirctre le fonctionnement exact de lrsquoappareil crsquoest agrave dire de
construire sous une tension constante U1 (en geacuteneacuterale eacutegal agrave U1n ) et avec un facteur de
puissance cosφ2 connu les graphes de U2=f(I2) et η=f(I2)
Il alors preacutedeacuteterminer ce fonctionnement crsquoest agrave dire le preacutevoir agrave partir des reacutesultats des deux
essais nrsquoexigeant que des puissances tregraves faible ce sont les essais agrave vide te en court-circuit
VII-1 Essai agrave vide sous tension nominale
Dans un essais agrave vide les courants et par conseacutequent les pertes joules sont faibles
On mesure les tensions primaire et secondaire agrave lrsquoaide de voltmegravetres supposeacutes parfaits
(impeacutedance infinie) le courant primaire (ampegraveremegravetre drsquoimpeacutedance nulle) et la puissance
absorbeacutee au primaire (figure 16)
2222220 sincos IXIRUUU SS
1
2sec
P
P
primaireauabsorbeacuteetotalepuissance
ondaireaudisponiblepuissance
RSI2
XSI2
U2
U20
I2
φ2
x
y
0
A
B
Figure-15
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- - 26 - - Griri faouzi
On se place au reacutegime nominal pour relever les grandeurs suivantes
middot Tension primaire U1 = U1n avec V1
middot Tension secondaire U20 = E2 avec V2
middot courant primaire agrave vide I0 qui nrsquoest autre que le courant magneacutetisant avec A
middot La puissance primaire P10 avec W
VII-1-1 Deacutetermination de m
Puisque le transformateur est agrave vide la chute de tension dans r1 et lf1 est tregraves faible par rapport
agrave E1 La tension E2 =U20 est mesureacutee On a alors
VII-1-2 Deacutetermination des pertes fer mateacuterialiseacutees par la reacutesistance Rf
La puissance P10 lue sur le wattmegravetre est entiegraverement consommeacutee par le transformateur crsquoest
agrave dire la somme
Des pertes fer Pfer
Des pertes par effet joules r1I02 dans le primaire
comme I0 ltlt I1n le terme r1I02 est tregraves faible devant Pfer
Or ff
afferR
U
R
EIRP
2
1
2
12
0
De mecircme
nU
U
E
Em
1
20
1
2
ferPIrP 2
0110
ferPP 10
10
2
1
P
UR f
10
2
1
Q
UX f
i10
U20
i20
Figure-16-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 27 - - Griri faouzi
En conclusion il faut tenir que
Lrsquoessai agrave vide permet de deacuteterminer
Le rapport de transformation m
Les pertes fer Pfer
Les paramegravetres Xf et Rf
VII-2Essai en court-circuit agrave courant secondaire nominal sous tension primaire reacuteduite
Dans un essai avec secondaire en court circuit il faut limiter la tension primaire pour se placer
au reacutegime nominal de courant au secondaire Dans ces conditions les tensions sont faibles
Pour amener le courant secondaire agrave la valeur nominale la tension primaire est reacutegleacutee avec un
autotransformateur On mesure la tension primaire agrave lrsquoaide drsquoun voltmegravetre supposeacute parfait
(impeacutedance infinie) les courants primaire et secondaires (ampegraveremegravetres drsquoimpeacutedance nulle) et
la puissance absorbeacutee au primaire (Figure 17)
VII-2-1 Deacutetermination de la reacutesistance RS et de la reacuteactance XS rameneacutees au secondaire
Puisque on se place au reacutegime nominal de courant on peut utiliser le scheacutema eacutequivalent du
transformateur dans lrsquohypothegravese de Kapp (figure 18)
Les pertes mesureacutees en court circuit sont les pertes Joule nominales
2
21 ccScc IRP
2
2
1
cc
cc
SI
PR
Auto-transformateur
permettant drsquoajuster I2cc agrave I2n
transformateur
parfait
reacuteseau
i1n i2cc=i2n
Figure-17-
E2cc= mU1cc i2cc= i2n
XS RS
Figure-18- secondaire du transformateur en court-
circuit
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- - 28 - - Griri faouzi
La reacuteactance rameneacute au secondaire se deacuteduit de la formule suivante
En conclusion il faut tenir que
lrsquoessai en court-circuit permet de deacuteterminer
Les pertes joules
Les paramegravetres XS et RS
VIII- Exploitation des reacutesultats expeacuterimentaux
la connaissance des eacuteleacutements du modegravele du transformateur permettent de preacutedeacuteterminer le
fonctionnement de lrsquoappareil vis agrave vis de la charge U2=f(I2) et η=f(I2)
2
2
2
1
S
cc
cc
S RI
mUX
2222202 sincos IXIRUU SS
ferS PIRIU
IU
P
P
2
2222
222
1
2
cos
cos
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- - 29 - - Griri faouzi
Les transformateurs triphaseacutes
Les transformateurs triphaseacutes (eacuteleacutevateurs ou abaisseurs de tension) sont tregraves nombreux dans
les reacuteseaux appartenant aux socieacuteteacutes distributrices de lrsquoeacutenergie eacutelectrique
I Description des transformateurs triphaseacutes
Dans les reacuteseaux triphaseacutes il existe deux possibiliteacutes pour les transformateurs
b) Ensemble de trois transformateurs monophaseacutes identiques
On connecte un transformateur monophaseacute sur chacune des phases Cette solution est
parfois utiliseacutee en THT dans le domaine des puissances eacuteleveacutees(figure 1)
b) Transformateur triphaseacute
Le plus souvent on utilise un appareil unique dont la carcasse magneacutetique comporte
trois noyaux (ou colonnes ) ayant des axes parallegraveles et situeacutes dans un mecircme plan
reacuteunis par deux culasses (ou traverses ) (figure 2)
N A C
B
a c b
figure 1 (Couplage eacutetoile_ triangle)
Noyau
Culass
e
Culass
e
figure 2
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- - 30 - - Griri faouzi
Le plus souvent chaque noyau est entoureacute par une phase du primaire et une phase du
secondaire (figure 3)
II Fonctionnement en reacutegime eacutequilibreacute
Soit un transformateur triphaseacute ( agrave flux libres ou lieacutes ) dont les enroulements preacutesentent
Par phase n1 spires au primaire et n2 spires au secondaire
des couplages quelconques (eacutetoile ou triangle)
Appliquons respectivement aux bornes des phases du primaire les tensions eacutequilibreacutees
wtvv cos211
)3
2cos(2 11 wtvv
)3
4cos(2 11 wtvv
21 Fonctionnement agrave vide
a) Si on neacuteglige les chutes de tension dans les trois phases primaires les flux Φ Φrsquoet Φrsquorsquodans
les trois colonnes bobineacutees sont tels que
dtdnv 11
dtdnv 11
dtdnv 11
Ces flux ont pour expressions
wtnV sin2
1
1
)3
2sin(21
1 wtwn
V
)3
4sin(21
1 wtwn
V
1 2 3
BT
H
T figure 3
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- - 31 - - Griri faouzi
Ils sont sinusoiumldaux et eacutequilibreacutes si bien que leur somme est nulle si lrsquoappareil est agrave cinq
noyaux les flux dans les colonnes nrsquointerviennent pas dans le fonctionnement eacutequilibreacute
b) Les flux et induisent dans les trois phases du secondaire des feacutem sinusoiumldales
eacutequilibreacutees pour le secondaire de la premiegravere colonne par exemple on a
dtdne 22
La tension correspondante (convention geacuteneacuterateur) est
dtdNeV 2220
mnn
VV
1
2
1
20
Les tensions agrave vide V20 Vrsquo20 et Vrsquorsquo20 respectivement proportionnelles agrave V1 V1 et Vrsquorsquo1
sont sinusoiumldales et eacutequilibreacutees
22 Fonctionnement en charge
Fermons les trois phases du secondaire sur les trois phases identiques drsquoun reacutecepteur triphaseacute(
de facteur de puissance cos 2 ) appelons
j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 les courants dans les trois phases du primaire
j2 jrsquo2 et jrsquorsquo2 les courants dans les trois phases du secondaire
e) Reacutesistances des enroulements et fuites magneacutetiques neacutegligeacutees
Les flux Φ Φrsquoet Φrsquorsquo restent les mecircme que dans le fonctionnement agrave vide ainsi que les
tension(v2 = v20 vrsquo2 = vrsquo20 vrsquorsquo2 = vrsquorsquo20) Les courants deacutebiteacutes J2 Jrsquo2 et Jrsquorsquo2 son sinusoiumldaux et
eacutequilibreacutes comme les trois tensions leur donnant naissance
Sur la premiegravere colonne la Fmm est la mecircme qursquoagrave vide (puisque le flux Φ est le mecircme)
donc 012211 jnjnjn ==gt )( 201 mjjj
J0 est le courant qui circule agrave vide dans la premiegravere phase du primaire
V1 V1 Vrsquorsquo1
Vrsquorsquo20 Vrsquo20 V20
figure 3
Φ Φrsquo Φrsquorsquo
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- - 32 - - Griri faouzi
J0 est tregraves faible devant j1 on adopte alors lrsquoapproximation de Kapp en posant j1= -mj2
Il en est de mecircme des deux autres colonnes
La premiegravere colonne fonctionne comme un transformateur monophaseacute parfait de rapport m
puisque mj
jetm
VV 1
1
2
1
20 (Figure 4)
Il en est de mecircme des deux autres colonnes
b) Reacutesistances et fuites magneacutetiques prises en compte
Sur chaque colonne bobineacutee on retrouve la mecircme topographie du champ que dans un
transformateur monophaseacute si bien que chacune des phases
Du primaire preacutesente lrsquoinductance de fuites l1
Du secondaire preacutesente lrsquoinductance de fuites l2
Pour chaque colonne le modegravele complet srsquoobtient donc agrave partir du transformateur
monophaseacute parfait preacuteceacutedent en mettant en seacuterie
Avec le primaire lrsquoimpeacutedance r1 + jl1w
Avec le secondaire lrsquoimpeacutedance r2+ jl2 w
r1 et r2 sont respectivement les reacutesistances des phases du primaire et des phases du
secondaire)
En transformant lrsquoimpeacutedance r1 +jl1w dans le secondaire du transformateur parfait on
retrouve pour chacune des colonnes le mecircme modegravele de Kapp qursquoen monophaseacute (sur la
figure 5 on a porteacute les grandeurs correspondant agrave la premiegravere colonne)
m
Figure 4
-mV1
RS XS
j2
figure 5
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 33 - - Griri faouzi
En reacutegime eacutequilibreacute toute la theacuteorie du transformateur monophaseacute est applicable agrave condition
de raisonner laquo phase agrave phase raquo cest-agrave-dire laquo une phase du primaire _ la phase
correspondante du secondaire raquo
23 Couplages du primaire et du secondaire
a ) Couplage eacutetoile (figure 6)
1 Les courants i1 irsquo1 et i1rsquorsquo (valeur efficace I1 ) qui circulent dans les fils de phase de la
ligne sont les mecircmes que les courants j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 (valeur efficace j1 ) qui circulent dans
les phases du transformateur
I1 = j1
2 Les tensions V1 V1 et Vrsquorsquo1 (valeur efficace V1 ) constituent les tensions simples de
la ligne (puisque le centre de lrsquoeacutetoile est au potentiel zeacutero ) les tensions entre deux fils de
phases de cette ligne ont pour valeur efficace 11 3VU
f) Couplage triangle (figure 7)
1 Les courants i1 irsquo1 et i1rsquorsquo dans les fils de phases de la ligne ne sont plus les mecircmes que les
courants j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 dans les phases du transformateur
311 JI
Ligne
i1
irsquo1
U1 V1
Vrsquo1
Vrsquorsquo1
j1
jrsquo1
jrsquorsquo1
Primaire
figure 6
irsquorsquo1
Ligne
Vrsquo1
V1
Vrsquorsquo1
j1
irsquo1
i1
Primaire
figure 7
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 34 - - Griri faouzi
2 Les tensions V1 V1 et Vrsquorsquo1 aux bornes des phases de lrsquoenroulement primaire ne sont
plus les tensions simples de la ligne drsquoalimentation mais les tensions composeacutees de cette
ligne (autrement dit les tensions entre fils de phase pris deux agrave deux)
Les valeurs efficaces V1 et U1 sont donc eacutegales
U1 = V1
Les conclusions sont naturellement identiques en ce qui concerne les phases du
secondaire et la ligne correspondante
g) Conseacutequences
1 Rapport de transformation industriel mi
Dans la theacuteorie preacuteceacutedente nous avons consideacutereacute le rapport de transformation phase agrave
phase
1
20
1
2
VV
nnm
Dans lrsquoindustrie on utilise surtout le rapport de transformation faisant intervenir
La tension U20 entre deux fils de phase de la ligne secondaire ( dans le fonctionnement
agrave vide )
La tension U1 entre deux fils de phase de la ligne primaire
1
20
UUmi
Ce rapport mi prend en fonction de m des valeurs diffeacuterentes selon les couplages du
primaire et du secondaire
Drsquoautre part il est facile de veacuterifier que quels que soient les couplages du primaire et du
secondaire on a
imI
I 1
1
2
Couplage U20 U1 mi
Y_Y 320V 31V m
D_D V20 V1 m
Y_D V20 31V
3
m
D_Y 320V V1 3m
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- - 35 - - Griri faouzi
Lrsquoavantage du rapport mi est qursquoil ne fait intervenir que des grandeurs ( tension et
courants ) directement mesurables quel que soit le couplage du transformateur par
exemple les tensions U20 et U1 telle que mi = U20 U1 ) sont accessibles dans lrsquoessai agrave
vide mecircme si le neutre nrsquoest pas sorti
2 Inteacuterecirct du couplage eacutetoile
Si U1 la tension entre deux fils de phases de la ligne drsquoalimentation du primaire ( par
exemple U1=20kv) la tension aux bornes de chaque phase du primaire est
U1 avec le couplage triangle
3
1U avec le couplage eacutetoile
La tension que doit supporter chaque phase est plus faible avec le couplage eacutetoile si bien
que lrsquoisolement des bobinages est plus facile agrave reacutealiser
Le couplage eacutetoile est plus eacuteconomique que le couplage triangle speacutecialement en HT
Drsquoautre part au secondaire le couplage eacutetoile permet de sortir le neutre cette proprieacuteteacute
est par exemple indispensable pour les transformateurs de distribution alimentant des
lignes agrave quatre fils en 220V et 380v
h) Valeurs nominales
Elles se deacutefinissent phase agrave phase comme en monophaseacute
nn mVV 12 nIn mJJ 2
nnnIInn IUIUS 2233
Comme en monophaseacute
U2 prend agrave vide sa valeur nominale (U20 = U2n ) si U1 = U1n
I1 prend sa valeur nominale (I1 = I1n) lorsque I2 = I2n
24 Etude expeacuterimentale et preacutedeacutetermination du fonctionnement en charge
a) En triphaseacute les essais se conduisent comme en monophaseacute Cependant les puissances agrave
vide P0 en court_ circuit P1cc et en charge P0 eacutetant geacuteneacuteralement mesureacutees par la meacutethodes
des deux wattmegravetres sont des puissances globales( crsquoest agrave dire inteacuteressant les trois phases
de lrsquoappareil)
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b) Les preacutedeacuteterminations du fonctionnement en charge se font de la mecircme maniegravere qursquoen
monophaseacute
3) Lrsquoessai agrave vide
fournit les pertes magneacutetiques dans les tocircles (Pmag = Po) ainsi que le rapport
1
20
UUmi
et par suite le rapport de transformation phase agrave phase m (les couplages des enroulements
eacutetant connus)
2 lrsquoessai en court ndashcircuit
Fournit les pertes par effet Joule pour le courant secondaire nominal (P1n = P1cc)
Permet de calculer lrsquoimpeacutedance Z s = Rs + jXs Rameneacute dans chaque phase du
secondaire
n
ccs
JPR
22
1
3 s
n
ccs R
J
mVX 22
2
1 )(
i) Chute de tension et rendement
1 la chute de tension aux bornes de chaque phase du secondaire
2222 )sincos( JXRU ss et part suite la chute de tension entre deux fils de phases
de la ligne secondaire
secondaire en eacutetoile 322 VU et I2 = J2
2222 )sincos(3 IXRU ss
secondaire en triangle 22 VU et 322 JI
2222 )sincos(3
1IXRU ss
2 Le rendement du transformateur
jmag PPPP
2
2
Pj eacutetant proportionnel agrave j22 (Pj = 3Rs j2
2 ) est aussi proportionnel agrave I2 quelque soit le
couplage comme Pj = Pcc lorsque I2 = I2n on a
2
2
2
n
ccjI
IPP
quelque soit le couplage il vient donc
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22
20222
222
cos3
cos3
ncc
IIPPIU
IU
Remarques
1 Lorsque Rs et Xs sont exprimeacutes en pourcentages crsquoest par rapport aux grandeurs phases
( courant et tension) du secondaire par exemple
100
22 nn
s
JV
Rr
Si le secondaire est en eacutetoile on peut eacutecrire
3
22
nn
UV et J2n = I2n
drsquoougrave
100
3
22 nn
s
IU
Rr
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Machines agrave courant continu
I- Preacutesentation geacuteneacuterale
Une machine agrave courant continu est un convertisseur drsquoeacutenergie reacuteversible (figure 1)
La geacuteneacuteratrice transforme en eacutenergie eacutelectrique une partie de lrsquoeacutenergie meacutecanique qursquoelle
reccediloit alors que le moteur effectue la transformation inverse ces transformations
srsquoaccompagne ineacutevitablement de pertes dont le bilan sera eacutetudier ulteacuterieurement
I1 Conversion drsquoeacutenergie
I2 Symbole (figure 2)
I3 Constitution (figure 3)
Le moteur comprend Un circuit magneacutetique comportant
une partie fixe le stator une partie
tournante le rotor et lrsquoentrefer
lrsquoespace entre les deux parties
Une source de champ magneacutetique
nommeacutee lrsquoinducteur ( le stator )
creacutee par un bobinage ou des
aimants permanents
Un circuit eacutelectrique induit ( le
rotor ) subit les effets de ce champ
magneacutetiques
Le collecteur et les balais
permettent drsquoacceacuteder au circuit
eacutelectrique rotorique
Geacuteneacuteratrice Energie
eacutelectrique
utile
Energie
meacutecanique
fournie
Pertes
drsquoeacutenergie
Moteur Energie
meacutecanique
utile
Energie
eacutelectrique
fournie
Pertes
drsquoeacutenergie
Figure-1-
Encoches
Rotor(induit)
Collecteur
et balais
Bobine
drsquoexcitation Stator
(inducteur) Entrefer
Figure-3-
ou
inducteur
induit
inducteur
induit
Figure-2-
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La machine eacutelectrique peut ecirctre bipolaire ou multipolaire (figure 4)
I4 Force eacutelectromotrice
Nous savons qursquoune bobine en mouvement dans un champs magneacutetique fait apparaicirctre agrave ses
bornes une force eacutelectromotrice (feacutem) donneacutee par la loi de Faraday
Sur ce principe la machine agrave courant continu est le siegravege drsquoune feacutem E
Na
PE
2
avec
p le nombre de paires de pocircles
a le nombre de paires de voies drsquoenroulement
N le nombre de conducteurs (ou de brins - deux par spires)
Φ flux maximum agrave travers les spires (en Webers - Wb)
Ω vitesse de rotation (en rads -1 )
Finalement
E=K avec Na
PK2
Si de plus la machine fonctionne agrave flux constants
E=Krsquo avec Krsquo = K
I5 Couple eacutelectromagneacutetique
Exemple pour une spire les deux brins drsquoune spire placeacutees dans le champ magneacutetique B
subissent des forces de Laplace F1 et F2 (figure 5)
Et formant un couple de force(
121 IFF )
Pour une spire T=2rF =2rlBI=SBI =
Pocircle
inducteur
Ligne de
champ
Entrefer Tambour
magneacutetique
Circuit magneacutetique drsquoun moteur teacutetra-polaire Circuit magneacutetique drsquoun moteur bipolaire
Figure-4-
B B
F1
F2 Figure-5-
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Couple eacutelectromagneacutetique
Tem = K I en Newtons megravetres (Nm)
K est la mecircme constante que dans la formule de la feacutem
Si de plus la machine fonctionne agrave flux constant Tem = avec
I6 Puissance eacutelectromagneacutetique
Si lrsquoinduit preacutesente une feacutem E et srsquoil est parcouru par le courant I il reccediloit une puissance
eacutelectromagneacutetique Pem= EI
Drsquoapregraves le principe de conservation de lrsquoeacutenergie cette puissance est eacutegale agrave la puissance
deacuteveloppeacutee par le couple eacutelectromagneacutetique
Pem =Tem Ω =EI
Remarque on retrouve la relation Tem =KΦI
En effet donc em Ω Tem = KΦI
I7 Reacuteversibiliteacute
A flux Φ constant E ne deacutepend que de Ω em
La feacutem de la machine et lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit sont deux grandeurs
indeacutependantes On peut donc donner le signe souhaiteacute au produit EI
La machine peut donc indiffeacuteremment fonctionner en moteur (Pem gt0) ou en geacuteneacuteratrice
(Pemlt0)
I8 Caracteacuteristiques
Conditions expeacuterimentales (figure 6)
Une source continue exteacuterieure fournit agrave lrsquoinducteur le courant drsquoexcitation j
La machine est utiliseacutee en excitation indeacutependante Lrsquoinduit tourne agrave la vitesse Ω et nest pas
traverseacute par aucun courant ( la machine fonctionne agrave vide )
+
-
+
- Figure-6-
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I81 Caracteacuteristique agrave vide Ev=f(Φ
Elle donne les variations de la feacutem E = KΦΩ en fonction de celle du courant inducteur j
(Figure 7)
bull De O agrave A la caracteacuteristique est lineacuteaire E=KrsquoΦ Krsquo=KΩ)
bull De A agrave B le mateacuteriau ferromagneacutetique dont est constitueacute le moteur commence agrave saturer (micror
nrsquoest plus constant)
bull Apregraves B le mateacuteriau est satureacute le feacutem nrsquoaugmente plus
bull La zone utile de fonctionnement de la machine se situe au voisinage du point A
Sous le point A la machine est sous utiliseacutee et apregraves le point B lrsquoaugmentation du courant j
ne se manifeste plus par un croisement du flux en raison de la saturation mais les pertes
joules inducteur augmentent puisque j augmente
I82 Caracteacuteristique Ev =f(Ω) agrave Φ constant
1
2
1
2
1
2
nn
EE
Remarque la caracteacuteristique est lineacuteaire tant que la saturation nrsquoest pas atteinte (Figure 8)
I(A) 0
A B Ev(v)
Figure-7-
E2
E1
cte
Ev(v)
rad s-1 )
Ω1 Ω2
Figure-8-
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I83 Pheacutenomegravene drsquohysteacutereacutesis
A partir drsquoun point (HB) de la courbe de la premiegravere aimantation on diminue le champ H
Lrsquoinduction B ne repasse pas sur la mecircme courbe En conseacutequence B nulle ne correspond
plus agrave une valeur nulle de H Il subsiste une induction reacutemanente Br (induction qui demeure
apregraves la disparition du champ)Le champ drsquoexcitation doit srsquoinverser pour annuler B crsquoest le
champ coercitif Hc (le champ agrave appliquer pour annuler lrsquoinduction)lrsquoinduction maximal est
lrsquoinduction de saturation Bmax (Figure 9)
I84 Caracteacuteristique en charge U = f (I) (Figure 10)
bull La reacutesistance du bobinage provoque une leacutegegravere chute de tension ohmique dans lrsquoinduit
ΔU=RI
bull Le courant qui circule dans lrsquoinduit creacuteeacute un flux indeacutesirable de sorte que le flux total en
charge
ΦCharge (ji) ltΦvide (j) Cela se traduit par une chute de tension suppleacutementaire crsquoest la
reacuteaction magneacutetique drsquoinduit
Pour une geacuteneacuteratrice U = E ndashR I ndash U
Pour un moteur E = U ndash R I ndash U
B
H Hc
Br
-Br
Courbe de premiegravere aimantation
Figure-9-
Bmax
I(A)
U(V)
E RI
U
Cas de la geacuteneacuteratrice
Ie = Cte
= Cte
Figure-10-
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Pour lrsquoannuler la machine possegravede sur le stator des enroulements de compensation parcourus
parle courant drsquoinduit on dit que la machine est compenseacutee Crsquoest souvent le cas
bull La distribution du courant drsquoinduit par les balais et le collecteur provoque eacutegalement une
leacutegegravere chute de tension (souvent neacutegligeacutee)
185 Modegravele eacutequivalent de lrsquoinduit
Des caracteacuteristiques preacuteceacutedentes on deacuteduit un
scheacutema eacutequivalent de lrsquoinduit (Figure 11)
E feacutem
R reacutesistance du bobinage
I courant drsquoinduit
U tension aux bornes de connexion de lrsquoinduit
Drsquoapregraves la loi drsquoOhms U = E+ RI Scheacutema en convention reacutecepteur
I R
E U Ω=cte
Φ=cte
Figure-11- Scheacutema en convention
reacutecepteur
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Moteur agrave courant continu sous tension constante
Nous proposons dans ce chapitre drsquoeacutetudier les deux modes de fonctionnement de la machine
agrave courant continu en moteur
- En excitation indeacutependante (ou seacutepareacutee ) lrsquoenroulement inducteur est alimenteacute par une
source auxiliaire
- En excitation seacuterie lrsquoenroulement inducteur en seacuterie avec lrsquoinduit est donc parcouru par le
mecircme courant que lui
I ndash Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacutepareacutee
Le courant drsquoexcitation j est maintenu constant (Le moteur est agrave flux constant) le moteur
eacutetant supposeacute bien compenseacute le flux utile reste invariable quelque soit le courant I dans
lrsquoinduit crsquoest agrave dire quelque soit le couple reacutesistant Tr exerceacute sur lrsquoarbre
Nous allons successivement consideacuterer les trois caracteacuteristiques suivantes correspondant agrave la
valeur nominale de la tension U
- Caracteacuteristique de vitesse n= f(I)
- Caracteacuteristique de couple Tu = f(I)
- Caracteacuteristique meacutecanique Tu = f(n)
I1- Montage expeacuterimental
a Nous utiliserons le montage de la figure 1
La dynamo frein est menu drsquoun couple ndash megravetre et un tachymegravetre affiche la freacutequence de
rotation
Le moteur pris comme exemple a pour caracteacuteristiques
Un =120v In =50A Pn =50KW nn =1500trmn
Drsquoautre part la reacutesistance totale de lrsquoinduit est R=014
Dynamo
frein
Fig 1
n Tr
E
R
v v
A
j jrsquo
Rch
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
L a loi drsquoHOM appliqueacutee agrave lrsquoinduit U = E+RI donne lrsquoexpression du courant R
EUI Au
deacutebut de deacutemarrage lorsque lrsquoinduit vient drsquoecirctre mis sous tension et que le rotor nrsquoa pas
encore commenceacute agrave tourner (n=0)
- La feacutem E=K est nulle
- Le courant absorbeacute prend la valeur Id= UR (Id est le courant de deacutemarrage )
La reacutesistance R eacutetant aussi faible que possible pour que les pertes par effet joule en marche
normale reste petite devant la puissance utile le courant Id est geacuteneacuteralement tregraves supeacuterieur au
courant nominal In
Exemple
Id =120014=857Agtgt In =50A
Ce courant mecircme srsquoil est bref est le plus souvent inadmissible pour le moteur
Dans le cas ou le moteur est alimenteacute sous tension constante il est indispensable drsquoinseacuterer au
moment du deacutemarrage un rheacuteostat dit rheacuteostat de deacutemarrage si Rd est sa valeur maximale le
courant au moment de la mise sous tension a pour expression RdR
UId
Le rapport IdIn est la pointe de courant
Exemple Si le moteur accepte une pointe de courant eacutegal agrave 2 Rd doit ecirctre tel que
RdRUId
=2In Id =100A
RIdURd Rd =(120100)-014=11
Le rheacuteostat de deacutemarrage est souvent agrave plots est eacutelimineacute progressivement au fur et agrave mesure
que la vitesse augmente
I2- caracteacuteristiques de vitesse
a Fonctionnement agrave vide ( la dynamo frein est deacutecoupleacutee du moteur )
Si le moteur eacutetait ideacuteal Crsquoest agrave dire sans pertes le courant induit serait nul En effet
lrsquoexistence des pertes meacutecaniques et des pertes magneacutetiques dans les tocircles de lrsquoinduit fait
appel agrave un courant I0 tregraves faible devant In telle que
UI0=Pmec + Pmag +RI0 2 Pmec +Pmag
00
0 K
RIUI
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Exemple avec j= 15A et sous U = 120 v n0 = 1500trmn et I0 =4A
RI0 =0144=056v ltltU =120v et n(I0) n0 =1500trmn
RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W
Pmec +Pmag 480W
b) Fonctionnement en charge
On accouple au moteur la dynamo frein on effectue le deacutemarrage du moteur agrave vide puis on
excite la dynamo (excitation seacutepareacutee ) et on ferme son induit sur le rheacuteostat Rh dont on
diminue progressivement la valeur
On constate expeacuterimentalement que (Figure 2)
- Le courant I dans le moteur augmente
- La freacutequence de rotation n diminue bien que la valeur reste toujours voisines de n0
- Le graphe obtenu est le suivant
IKR
KU
KRIUI
0
Ω=f(I) est une fonction affine de pente neacutegative de valeur K
R
a Sens de rotation
Pour inverser le couple eacutelectromagneacutetique crsquoest agrave dire le sens des forces de LAPLACE
srsquoexercent sur les conducteurs rotoriques il suffit drsquoinverser
- Soit le courant dans lrsquoinduit ( inversant la tension appliqueacutee U )
- Soit le champ magneacutetique( inversant le courant j)
I3- Caracteacuteristiques du couple Tu f(I) (Figure 3)
On a Tu = Tem-Tp avec
PmagPmecTp
1600trm 1500trm
n trmn
I0 In
U=120v j=13A
I(A)
Figure-2-
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Les pertes magneacutetiques et meacutecaniques sont sensiblement proportionnelles agrave n Il en reacutesulte
que Tp est sensiblement constant lorsque la charge du moteur varie
La caracteacuteristique Tu =f(I) se deacuteduit de la caracteacuteristique Tem=f(I) par une translation
verticale vers le bas drsquoune quantiteacute eacutegal agrave Tp
I4- Caracteacuteristique meacutecanique Tu =f(n) (Figure 4)
Nous savons que lorsque le couple reacutesistant Tr augmente la freacutequence de rotation diminue
faiblement agrave partir de n0 comme Tu=Tr en reacutegime permanent la caracteacuteristique meacutecanique
est presque verticale
On a
Tem =KrsquoI ( agrave flux constant )
R
EUI EURK
Tem 1
R
KU
RKTem
2
Drsquoou R
KU
RKTem
2
pour = 0 Tem =Tp Tu=0
Lorsque Tem augmente n diminue et Tu = Tem-Tp
I(A) I0
Tem
T
Tu
Tem(Nm) Tp
Tp
Figure-3-
Tem
Tu
U=120V
J=13A
n (trmn)
Tp
n0
Couple (Nm)
Figure-4-
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I5 Point de fonctionnement
Une charge oppose au moteur un couple reacutesistant T r Pour que le moteur puisse entraicircner
cette charge le moteur doit fournir un couple utile Tu de telle sorte que
Cette eacutequation deacutetermine le point de fonctionnement du moteur (Figure 5)
I6 Bilan eacutenergeacutetique Soient
Pa La puissance absorbeacutee (W)
Ue La tension de lrsquoinducteur (V)
Je Le courant drsquoinducteur (A)
Pem La puissance eacutelectromagneacutetique (W)
Pu La puissance utile (W)
Pje Les pertes joules agrave lrsquoinducteur (W)
Pj Les pertes joules agrave lrsquoinduit (W)
Pfer Les pertes ferromagneacutetiques (W)
Pmeacuteca Les pertes meacutecaniques (W)
E La feacutem (V)
I Le courant drsquoinduit (A)
Tem Le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu Le couple utile (Nm)
Ω La vitesse de rotation (rads -1 )
R
r La reacutesistance drsquoin
T u T r
Tu caracteacuteristique meacutecanique du moteur
Tr caracteacuteristique meacutecanique de la charge
Point de fonctionnement = point drsquointersection
Ω(rads-1)
Tem(Nm)
Figure-5-
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Exploitation du diagramme (Figure 6)
par exemple Pem = Pa - Pje - P j PC = Pem - Pu
Remarques
bull Toute lrsquoeacutenergie absorbeacutee agrave lrsquoinducteur et dissipeacutee par effet joule
bull Les pertes fer et les pertes meacutecaniques sont rarement dissocieacutees la somme eacutetant les pertes
constantes P c
bull Si le moteur est agrave aimants permanents U e j et P je nrsquoexistent pas
I7 Couples
Soient
Tem le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu le couple utile en sortie drsquoarbre (Nm)
Pertes constantes
Pc=Pem-Pu
Drsquoapregraves le diagramme des puissances Pc est la diffeacuterence entre la puissance
eacutelectromagneacutetique et la puissance utile
En effet Pc=Pfer+Pmeacutec
Couple de pertes TP
TuTemPuPemPuPemPcTp
Pu =Tu
P je = U e j = rj2
P j = RI 2
Pfer Pmeacuteca
Pa= UI+U e j
Pem =EI=T em
Figure-6-
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I8 Rendement
I81 Mesure directe
Cette meacutethode consiste agrave mesurer P a et P u
PjeUITu
PaPu
I82 Meacutethode des pertes seacutepareacutees
Cette meacutethode consiste agrave eacutevaluer les diffeacuterentes pertes
Pa
pertesPa
PaPu
II- Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacuterie
Lrsquoenroulement inducteur est en seacuterie avec lrsquoenroulement drsquoinduit le courant drsquoexcitation est
donc le mecircme que le courant I qui circule dans lrsquoinduit (figure 7)
Lorsque le couple Tr exerceacute sur lrsquoarbre par la charge varie il en est de mecircme du courant
absorbeacute I et par la suite du flux
Le moteur seacuterie est agrave flux variable
II1- Caracteacuteristique de vitesse n = f(I)
=
KIRsRU
Ici le flux est en fonction du courant induit
- Supposant le circuit magneacutetique non saturable =KI K=cte
= IK
IRsRU
Son graphe est une branche drsquohyperbole eacutequilategravere (figure 8)
n Tr
E
R
v v
A
RS I
Figure-7-
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Lorsque la charge augmente
Le circuit magneacutetique se sature et le flux = cte pour Igtgt In
Son graphe est presque une droite affine de pente neacutegative (figure 8)
b sens de rotation
Inversons la tension appliqueacutee U au moteur le courant I se met agrave circuler en sens opposeacute si
bien que
Le champ magneacutetique drsquoune part
Le courant dans lrsquoenroulement robotiques drsquoautre part srsquoinversent tous les forces de
LAPLACE qui srsquoexercent sur le rotor gardant le mecircme sens autrement dit le couple
eacutelectromagneacutetique preacuteceacutedemment
Si on deacutesire inverser le sens de rotation drsquoun moteur seacuterie il faut inverser le sens du
courant
soit dans lrsquoinducteur
soit dans lrsquoinduit
Donc inverser les connections entre ces deux enroulements (figure 9)
Circuit satureacute Circuit non satureacute
Ω(rads-1)
I(A)
figure ndash8-
inducteur induit
inducteur induit
+
-
+
-
R
E U
I
j
R R
E U
j
I
figure ndash9-
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
Comme pour le moteur en excitation indeacutependante le courant appeleacute au moment de la mise
sous tension RsR
UId
Le courant de deacutemarrage est tregraves supeacuterieur au courant nominal In (insupportable pour le
moteur) On insegravere donc une rheacuteostat de deacutemarrage dont la valeur Rd est telle que le courant
RdRsRUId
II2- Caracteacuteristiques du couple Tu =f (I)
Lrsquoexpression du couple Tem est encore Tem= KI
Mais ici est en fonction de I
Au faible charge on a =K1I donc Tem =KI2
La caracteacuteristique correspondante est une branche de parabole (figure 10)
Au fur et agrave mesure que la charge augmente le circuit magneacutetique du moteur se sature agrave partir
drsquoune certaine charge le flux croit alors moins vite que le produit KI
On suppose que le flux reste constant pour des charges de valeur eacuteleveacutee ( pour un
courant Igtgt In) = Cte
IKINa
PTem 2
La caracteacuteristique correspondante est une branche drsquoune droite lineacuteaire (figure 10)
T(Nm)
I(A)
Tem
Tu
Tp
figure ndash10-
Circuit non satureacute
Circuit satureacute
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II3- caracteacuteristique meacutecanique Tu= f(n)
a fonctionnement agrave vide
Lorsque Tr =0
Tu =0 (en reacutegime permanent )
Tem=Tp faible
I=I0 courant faible
Or
00
0
KIU
KI
IRRU S
Si T em tend vers 0 I tend aussi vers 0 et Ω tend vers lrsquoinfini (si lrsquoon ne tient pas compte
des frottements)
Alimenteacute sous tension nominale le moteur seacuterie ne doit jamais fonctionner agrave vide ( risque de
srsquoemballer)
La vitesse prend une valeur tregraves eacuteleveacutee on dit que le moteur srsquoemballe
Le moteur seacuterie s lsquoemballe agrave vide
b fonctionnement en charge (figure 11)
Lorsque le couple Tr augmente
Le courant I appeleacute croit
La freacutequence de rotation n deacutecroicirct
Tu diminue lorsque n augmente le couple utile est sensiblement inversement proportionnel agrave
la freacutequence de rotation n Tu= Kn avec K= Cte
Circuit non satureacute Circuit satureacute
I(A)
n(tmn-1)
figure ndash11-
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II4 Bilan eacutenergeacutetique
III- Moteur universel
On constate donc que le courant dans un moteur agrave excitation seacuterie peut-ecirctre inverseacute sans que
le sens de rotation le soit
Le moteur peut donc fonctionner en courant alternatif
Pour optimiser son fonctionnement en courant alternatif il subit quelques modifications
On lrsquoappelle le moteur universel
IV- Emploi et identification
IV1 Moteur agrave excitation indeacutependante
Ce moteur est caracteacuteriseacute par une vitesse reacuteglable par tension et indeacutependante de la charge
En association avec un convertisseur statique (hacheur) fournissant une tension reacuteglable la
vitesse peut varier sur un large domaine
Il fournit un couple important agrave faible vitesse (machines-outils levage)
En petite puissance il est souvent utiliseacute en asservissement avec une reacutegulation de vitesse
IV2 Moteur agrave excitation en seacuterie
Ce moteur possegravede un fort couple de deacutemarrage Il convient tregraves bien dans le domaine des
fortes puissances (1 agrave 10 MW) pour obtenir un fonctionnement satisfaisant en faible vitesse
(traction laminoirs)
En petite puissance il est employeacute comme deacutemarreur des moteurs agrave explosion
IV3 Remarque
Vue la difficulteacutes de reacutealisation et son coucirct drsquoentretient le moteur agrave courant continu tend agrave
Disparaicirctre dans le domaine des fortes puissances pour ecirctre remplaceacute par le moteur synchrone
Auto-piloteacute (ou moteur auto-synchrone)
Pu =T u
Pem =EI=T em
P je = rI2
P j = RI2
P fer P meacuteca
P jt = R t I2
Pc
Pa= UI
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EXERCICES
Transformateurs Monophaseacutes
EXERCICE 1
On veut faire les essais drsquoun transformateur monophaseacute dont la plaque signaleacutetique porte
les indications suivantes Sn = 500 VA Uln = 220 V U2v = 48V
On dispose des appareils de mesure suivants
Wattmegravetre calibre I 100 300mA calibres U 10 30 100 et 300 V
Voltmegravetre calibre I 25 5 A calibres U 10 30 100 et 300V
Voltmegravetres ADAC multicalibres 3 10 30 100 et 300V
Ampermegravetres ADAC multicalibres 10 30 100 300mA 1 3 10 et 30A
1 Calculer les intensiteacutes nominales Iln et I2n du transformateur
Essai agrave vide agrave U1=Uln
a) Donner un ordre de grandeur de lrsquointensiteacute du courant primaire agrave vide I10
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
Essai en cours- circuit agrave I2cc=I2n
a) Donner un ordre de grandeur de la tension primaire Ulcc pour cet essai
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
EXERCICE 2
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute donneacute les reacutesultats suivants
Essai agrave vide sous tension primaire nominale
Uln = 220 KV f= 50Hz
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant mesureacute au primaire Ilv = 15A
Valeur efficace de la tension mesureacutee au secondaire U2v= 230 V
Puissance active mesureacutee au primaire Plv= 700W
Essai en court-circuit sous tension primaire reacuteduite U1cc = 130V
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant secondaire I2cc=200A
Puissance active mesureacutee au primaire Plcc = 15Kw
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1 Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide avec tous appareil
permettant de mesurer I1v U2v P1v en indiquant e type drsquoappareil choisi
2 Calculer le rapport de transformation m
3 calculer le facteur de puissance du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide
4 On note Ilm la valeur efficace de la composante reacuteactive de lrsquointensiteacute Ilv
Calculer Ilm (appeleacute parfois courant magneacutetisant)
5 On appelle Rs la reacutesistance des enroulements rameneacutee au secondaire et XS la reacuteactance
rameneacutee au secondaire
a) Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai en court ndashcircuit
avec tous les appareils permettant de mesurer Ulcc Ilcc Plcc
b) Pourquoi cet essai est il reacutealiseacutee sous tension primaire reacuteduite
c) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du transformateur rameneacute au secondaire pour
cet essai y porter toute les grandeurs eacutelectriques
d) Que repreacutesente la puissance active Plcc lors de cet essai
e) Calculer Rs
f) Calculer le module de lrsquoimpeacutedance Zs rameneacutee au secondaire Montrer que
22sss RZX Calculer Xs
6 Le secondaire alimente maintenant une charge inductive de facteur de puissance 08
Ul = Uln = 22KVOn preacutelegraveve I2n = 200A
a) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du montage le transformateur eacutetant repreacutesenteacute
par son modegravele eacutequivalent rameneacute au secondaire
b) Calculer une valeur approcheacutee de U2
c) En deacuteduire la puissance active fournie agrave la charge
d) Quelle est la valeur des pertes dans le fer Pf
Quelle est la valeur des pertes par effet Joule Pj Calculer la puissance active P1 absorbeacutee
au primaire
e) Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 3
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute ont donneacute
A vide U1 = 220V50Hz (tension nominale primaire ) U2 = 44V Plv = 80W Ilv = 1A
En continu au primaire I1= 10A U1= 5V
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En court-circuit Ulcc = 40V Plcc = 250W
Ilcc = 20A( courant nominale primaire) Le transformateur est consideacutereacute comme
parfait pour les courants lorsque ceux-ci ont leurs valeurs nominales
I-1 ) Deacuteterminer le rapport de transformation et le nombre de spires au secondaire si lrsquoon en
compte 520 au primaire
2) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet Joule lors de lrsquoessai agrave vide En
admettant que les pertes dans le fer sont proportionnelles au carreacute de la tension
primaire montrer qursquoelles sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit
1) Repreacutesenter le scheacutema eacutequivalent du transformateur en court-circuit vu du secondaire
En deacuteduire les valeurs Rs et Xs caracteacuterisant lrsquoimpeacutedance interne Quels que soient les
reacutesultats obtenus preacuteceacutedemment pour la suite du problegraveme on prendra Rs = 0025
Xs = 0075
II- Le transformateur alimenteacute au primaire sous sa tension nominale deacutebite 100A au
secondaire avec un facteur de puissance eacutegal agrave 09(charge inductive)
1) Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire du transformateur En deacuteduire la
puissance deacutelivreacutee au secondaire
2) Deacuteterminer la puissance absorbeacutee au primaire ainsi que le facteur de puissance
EXERCICE 4
Lrsquoeacutetude drsquoun transformateur monophaseacute1500V 225V 50Hz de puissance apparente 44 KVA a
donneacute les reacutesultats suivants
Essai en continu au primaire Ul = 25V Il = 10A
Essai agrave vide Ul = 1500V Ilv = 2 A U2v = 225 V P1cc = 300W
Essai en court-circuit U1cc = 225 V Ilcc = 225A Plcc = 225W
1 Deacuteterminer le rapport de transformation
2 a) Calculer la composante active du courant lors de lrsquoessai agrave vide
b) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet joule lors de lrsquoessai agrave vide
c) Montrer que les pertes dans le fer sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit en
admettant qursquoelles sont proportionnelles au carreacute de la tension primaire
3 Calculer les eacuteleacutements Rs et Xs des enroulements rameneacutes au secondaire
4 Le transformateur alimenteacute au primaire sous une tension Ul = 1500V deacutebite un courant
constant drsquointensiteacute I2 = 200A quelle que soit la charge
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a) Deacuteterminer la valeur de 2 deacutephasage entre courant et tension secondaires
pour que la chute de tension soit nulle
b) Calculer la chute de tension relative pour cos 2 =08(inductif)
5 Deacuteterminer le rendement du transformateur quand il deacutebite 200A avec un
facteur de puissance cos 2 =08 (charge inductif ) le primaire eacutetant alimenteacute sous
1500V
EXERCICE 5
Pour eacutetudier un transformateur monophaseacute 220 V24v 50Hz 200VA on reacutealise les essais
suivants
a) Essai en continu au primaire sous une tension Ul=6V on relegraveve lrsquointensiteacute du courant I1
= 095A
b) Essai agrave vide sous la tension primaire U1 = 220Von relegraveve puissance fournie au
primaire Plv = 6W intensiteacute du courant primaire Ilv = 011A tension secondaire U2v=24V
c) Essai en court-circuit il est reacutealiseacute sous tension reacuteduite lrsquointensiteacute du courant I2cc=I2n
on relegraveve puissance fournie au primaire Plcc = 11W intensiteacute du courant primaire
Ilcc=091A tension primaire Ulcc = 20V
1 Donner la signification des trois valeurs suivantes releveacutees sur la plaque signaleacutetique
220 V 50Hz 200VA
2 Calculer la reacutesistance de lrsquoenroulement primaire
3 Proposer un scheacutema de montage permettant de mesurer Ilv Plv U2v
4 Deacuteduire de lrsquoessai agrave vide
- le rapport de transformation
- les pertes par effet Joule agrave vide
- les pertes dans le fer agrave vide Pfv
- en comparant ces deux derniegraveres grandeurs montrer que lrsquoon peut eacutecrire Plv = Pfv
5 Proposer un scheacutema de montage permettant de reacutealiser lrsquoessai en court- circuit
6 Deacuteduire de lrsquoessai en court-circuit
- les pertes par effet joule en court-circuit dans cet essai pourquoi peut on neacutegliger les
pertes dans le fer
- La reacutesistance Rs et la reacuteactance Xs des enroulements rameneacutees au secondaire
- Le modegravele eacutequivalent du transformateur vu du secondaire
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7 Le transformateur alimenteacute au primaire sous la tension nominale deacutebite au secondaire
un courant drsquointensiteacute I2 = 83 A dans une charge inductive de facteur de facteur de
puissance 08
- Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire U2 en charge En deacuteduire la valeur de
la chute de tension secondaire en charge
- A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur 2U de la chute de tension au
secondaire
- Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 6
Etude drsquoun transformateur monophaseacute de puissance apparente nominale 35 KVA
1) essai agrave vide le primaire eacutetant alimenteacute sous sa tension nominale Uln = 5KV 50 Hz on
relegraveve au primaire Ilv = 06A et Plv = 300W et au secondaire U2v =220V
Calculer
a) le rapport de transformation
b) la valeur des pertes fer sachant que la reacutesistance du primaire vaut 15
2) Essai en court-circuit on mesure au primaire Ulcc = 250VIlcc = 7A Plcc = 100W Deacuteduire
de ces reacutesultats les eacuteleacutements Rs et Xs du modegravele eacutequivalent du transformateur vu du
secondaire
3) Etude en charge
Le primaire eacutetant alimenteacute sous la tension nominale Uln = 5KV le secondaire deacutebite son
courant nominale dans une charge inductive de facteur de puissance eacutegal agrave 06
a) calculer lrsquointensiteacute nominale I2n du courant secondaire
b) Deacuteterminer graphiquement dans lrsquohypothegravese de Kapp la tension U2 aux
bornes de la charge
c) A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur de la tension U2
d) Calculer
- la puissance active fournie agrave la charge
- les pertes par effet Joule
- le rendement du transformateur correspondant agrave cette charge
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Exercices
Machines agrave courant continu
Dans tous les exercices la reacuteaction magneacutetique drsquoinduit est supposeacutee parfaitement
compenseacutee
Exercice 1
Un moteur agrave courant continu agrave aimant permanents et agrave flux constant a pour valeurs
nominales
La tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 12V
Lrsquointensiteacute du courant drsquoinduit In =2A
La freacutequence de rotation n = 100trs-1
La reacutesistance de lrsquoinduit R=05Ω
a- Fonctionnement sous tension nominale
1 Repreacutesenter le modegravele eacutelectrique eacutequivalent de lrsquoinduit du moteur
Pour les questions suivantes les pertes autres que par effet Joule sont neacutegligeacutees
Calculer pour le fonctionnement nominal
2 La force eacutelectromotrice E
3 La puissance absorbeacutee Pa
4 La puissance perdue par effet joule Pj
5 La puissance utile Pu
6 Le moment du couple utile Tu
b- Fonctionnement sous tension variable
On deacutesire que le moteur fournisse le couple nominal pour la freacutequence de rotation
de 50 trs-1
1 Justifier que lrsquointensiteacute du courant reste eacutegale agrave 2A
2 Deacuteterminer pour cette freacutequence de rotation la valeur de la force
eacutelectromotrice et celle de la tension drsquoalimentation
c- Etude du deacutemarrage du moteur
1 Rappeler lrsquoexpression de la feacutem E de lrsquoinduit en fonction du flux inducteur
et de la vitesse de rotation = 2 n
2 En deacuteduire que la feacutem est nulle si la freacutequence de rotation est nulle
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Calculer la tension aux bornes de lrsquoinduit au moment du deacutemarrage lrsquointensiteacute
eacutetant eacutegale agrave sa valeur nominale
Exercice 2
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante constante est alimenteacute
sous tension U variable On connaicirct les valeurs nominales
Tension drsquoinduit Un = 240V
Intensiteacute du courant In = 30A
Freacutequence de rotation n = 1500 trmin-1
On a mesureacute la reacutesistance de lrsquoinduit agrave la tempeacuterature de fonctionnement R =03
1 Dessiner le scheacutema eacutequivalent du moteur et orienter les tensions et les courants
2 Donner dans ce cas de fonctionnement les expressions de la feacutem E et du moment du
couple eacutelectromagneacutetique T
3 Pour le fonctionnement nominal calculer
a) la feacutem E
b) la puissance eacutelectromagneacutetique P
c) le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
d) les pertes par effet joule dans lrsquoinduit
e) le circuit inducteur absorbant une puissance de 380 W et les pertes collectives
valent 450W calculer le rendement du moteur
4 Au deacutemarrage on limite lrsquointensiteacute maximale du courant Id=15In Quelle tension
minimale faut-il appliquer agrave lrsquoinduit pour qursquoil soit parcouru par ce courant
Quelle est alors la valeur maximale du moment du couple eacutelectromagneacutetique
5 le moteur entraicircne maintenant agrave nrsquo = 1300trmin-1 Une charge qui impose un couple
eacutelectromagneacutetique de moment Trsquo =35Nm
Calculer
a) lrsquointensiteacute Irsquo du courant dans lrsquoinduit
b) La feacutem de lrsquoinduit et sa tension drsquoalimentation
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Exercice 3
Lrsquoinducteur du moteur agrave excitation indeacutependante alimenteacute sous une tension u =240v absorbe
un courant drsquointensiteacute constante i = 12A
1 Calculer la reacutesistance r du circuit de lrsquoinducteur
2 Montrer que la feacutem de lrsquoinduit peut srsquoeacutecrire E= kn
Lrsquoinduit dont la reacutesistance est R =04 a pour valeurs nominales
Tension drsquoalimentation Un =240V
Intensiteacute du courant In=30A
Freacutequence de rotation n=1500trmin-1
Lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous une tension U reacuteglable la charge entraicircneacutee impose un
couple eacutelectromagneacutetique de moment T constant
3 Montrer que dans ces conditions lrsquoinduit consomme un courant drsquointensiteacute
constante
4 Lrsquointensiteacute du courant appeleacute eacutetant eacutegale agrave In Calculer
a) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
b) La tension de deacutecollage Ud
5 Pour I= In eacutetablir la relation entre la freacutequence de rotation n exprimeacutee en
trs-1 et la tension drsquoalimentation U Tracer n=f(U) pour VU 2400
6 Calculer le rendement du moteur au fonctionnement nominal sachant que les
pertes collectives valent alors Pc =310W
Exercice 4
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante a pour reacutesistance R=08 Dans ce
problegraveme on ne tiendra compte que des pertes par effet Joule du rotor
1 A la freacutequence de rotation n= 1800trmin-1 lrsquoinduit preacutesente une feacutem E=270V
a) Montrer que lrsquoon peut eacutecrire E=kn
b) Calculer la valeur de k avec n en trs-1
2 Exprimer en fonction de la tension drsquoalimentation U de lrsquoinduit et de la
freacutequence de rotation n en trs-1
a) Lrsquointensiteacute I du courant dans lrsquoinduit
b) Le moment T du couple eacutelectromagneacutetique
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3 lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous U = 280 V le moteur entraicircne une charge opposant
un couple reacutesistant de moment Tr = 049 n +21( avec n en trs-1)
a) Calculer les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
moteur-charge
b) En deacuteduire les valeurs de la feacutem E et de lrsquointensiteacute I du courant dans
lrsquoinduit
Exercice 5
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante de reacutesistance R =09 est alimenteacute
par une tension U reacuteglable
A vide on relegraveve U0 =150V I0 = 13A n0 = 1250 trmin-1
1 Calculer pour ce fonctionnement agrave vide les valeurs des pertes
collectives et du moment du couple de pertes
En charge lrsquoinduit appelle un courant drsquointensiteacute constante I =22A
2 Sous une tension U =170V le rotor tourne agrave n =1250trmin-1
a) Calculer la valeur de la feacutem E
b) Etablir la relation entre E et n (en trmin-1) lorsque u varie
c) Calculer la tension de deacutecollage Ud
3 la tension drsquoalimentation eacutetant comprise entre 0 et 220V deacuteterminer
lrsquoeacutequation des variations de n (en trminndash1) en fonction de U
4 Montrer que le moment du couple eacutelectromagneacutetique T est constant et
calculer sa valeur numeacuterique
5 Le moment du couple de pertes Tp eacutetant proportionnel agrave la freacutequence de
rotation n eacutetablir lrsquoeacutequation de la caracteacuteristiques meacutecanique du moteur
Tu =f(n) avec n en trmin-1Tracer cette caracteacuteristique pour
0 min1500 1 trn
6 Le moteur entraicircne une charge preacutesentant un couple reacutesistant de
moment Tr tel que
n(trmin-1 )
500 600
750
850
1000
1100 1200
1300
1400
1500
Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250
Deacutetermine graphiquement les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
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Exercice 6
Sur la plaque signaleacutetique drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante on lit les
valeurs nominales suivantes
Tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinduit In =15 A
Tension aux bornes de lrsquoinducteur u= 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinducteur i =08A
Freacutequence de rotation Nn =1500 trmin-1
Puissance utile PuN =3000W
La reacutesistance agrave chaud de lrsquoinduit est R =10
Les pertes meacutecaniques Pm sont de 20W agrave la freacutequence de 1500 trmin-1
On maintient le courant drsquoexcitation constant
Le moteur agrave excitation indeacutependante 1) Pour les conditions de fonctionnements nominales Deacuteterminer
a) La puissance absorbeacutee par lrsquoinduit et par lrsquoinducteur
b) Le rendement du moteur
c) Les pertes dans le fer
d) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique
2) Le moteur entraicircne une machine lui imposant un couple eacutelectromagneacutetique de moment
constant quelle que soit la freacutequence de rotation du groupe
a) Montrer que le courant dans lrsquoinduit est constant lui aussi
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique sachant que lrsquointensiteacute du courant
dans lrsquoinduit est de 12A
c) Montrer que la variation de la tension drsquoinduit U entraicircne obligatoirement une
variation de la feacutem E du moteur et de sa freacutequence de rotation n
Calculer E et n pour U = 150V
d) Deacuteterminer la tension U qursquoil faut appliquer pour deacutemarrer le groupe avec un courant
drsquoinduit de 12A
Exercice 7
Un moteur agrave excitation indeacutependante fonctionne agrave courant drsquoexcitation constant et sous
tension drsquoinduit nominale Un =220V Sa reacutesistance drsquoinduit est R =2
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1 Le moteur fonctionne en charge On a releveacute une intensiteacute du courant drsquoinduit I= 10A et
une freacutequence de rotation n= 1000 trmin-1
a) Calculer la feacutem montrer E=K1n calculer K1 avec n en trmn-1
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
c) les pertes collectives de ce moteur sont P0 =70w et les pertes drsquoexcitation Pje = 90W
Calculer la puissance utile le moment du couple utile et le rendement
2 le moteur fonctionne agrave vide En neacutegligeant lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit
deacuteterminer la feacutem E0 et la variation de la freacutequence de rotation n0
3 Montrer que la variation de la freacutequence de rotation n= n0-n peut se mettre sous
forme n =RIk1 et calculer sa valeur pour I = 10A
Bibliographie
Philippe Barret laquo Machine eacutelectrique raquo Editeur Ellipses Edition 2002
Jean-Louis DALMASSO laquo Machines tournantes agrave courants alternatifs raquo Editeur Belin
Edition 1985
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∙ le terme (E Ia) repreacutesente les pertes actives dans le fer (Pfer)
∙ le terme (E Ir) repreacutesente les pertes reacuteactives magneacutetisante dans le circuit magneacutetique
(Qfer)
On deacuteduit de ce qui procegravede que le circuit magneacutetique peut ecirctre remplaceacute par un scheacutema
eacutequivalent contenant une reacutesistance Rf monteacutee en parallegravele avec une inductance de
reacuteactance Xf figure-4-
IV2 Etablissement du scheacutema eacutequivalent
∙ La puissance active Pfer est consommeacutee par une reacutesistance Rf soumise agrave la tension u(t) et
parcourue par le courant actif Ia
fer
fP
U 2
∙ La puissance reacuteactive consommeacutee traduit le deacutephasage entre le courant I et la tension
elle est mateacuterialiseacutee par une reacuteactance Xf soumise agrave la tension u(t) parcourue par le courant
reacuteactif Ir
fer
ffQ
UwlX
2
La touche finale consiste agrave adjoindre au modegravele ci-dessus et lrsquoassimilation du courant agrave un
eacutequivalent sinusoiumldal la reacutesistance r de lrsquoenroulement et lrsquoinductance lf de fuite figure-5-
IV3 Comportement temporel des diffeacuterentes grandeurs
Comment passer de la tension au courant si les comportements ne sont pas lineacuteaires
Le scheacutema de la figure-6- montre le cheminement qui permet de tracer lrsquoallure du courant figure-7-
U(t)
i(t)
f X f
figure-4-
i(t)
Ia(t) Ir(t)
f fX u(t)
r lf
Figure-5- scheacutema eacutequivalent complet
)()(sin)(sin)(cos2)( maxmax titHwtBtBwttwtUtu
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Le courant dans la bobine est peacuteriodique mais non sinusoiumldal Il est drsquoautant plus
laquodeacuteformeacuteraquo que le circuit magneacutetique est satureacute
La distorsion du signal est marqueacutee par le taux drsquoharmoniques Si la deacuteformation est faible
une approximation au premier harmonique est envisageable On ne travaille alors
qursquoavec le courant fondamental
Dans le cas geacuteneacuteral il faut envisager lrsquoinfluence de toutes les harmoniques Dans ces
conditions on recherche une repreacutesentation sinusoiumldale du courant qui transporte la mecircme
puissance que le courant reacuteel Cette eacutequivalence est obtenue en travaillant avec la
puissance
IV4 Les pertes dans les bobines agrave noyau de fer
Avant drsquoentamer une analyse eacutenergeacutetique plus fine il est important de preacuteciser lrsquoorigine
des diffeacuterentes pertes qui apparaissent dans le circuit magneacutetique drsquoune bobine
IV41 Pertes par courants de Foucault
Les mateacuteriaux ferromagneacutetiques ont souvent des proprieacuteteacutes conductrices pour le courant
eacutelectrique en preacutesence drsquoun flux variable la fem induite creacutee les courants de Foucault qui
circulent dans le mateacuteriau
Lrsquoeffet Joule dissipe lrsquoeacutenergie sous forme de chaleur ce sont les pertes par courants de
Foucault Evaluation des pertes par courants de Foucault
Les pertes par courants de Foucault sont de la forme (reacutesultat non deacutemontreacute)
22 fBkP M
F
Figure-6-Les eacutetapes menant de la tension sinusoiumldal au courant
Figure-7- traceacute point par point du courant dans un bobine agrave noyau de fer
B(t)
t H
B(H)
i(t)
t
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Moyens de reacuteduction des pertes
Utiliser un mateacuteriau plus reacutesistif fer avec addition de silicium ferrite
Augmenter la reacutesistance au passage des courants (figure-8- et figure-9-) circuit magneacutetique
composeacute de tocircles (feuilletage) isoleacutees entre elles par oxydation surfacique
IV42 Pertes par hysteacutereacutesis
Les pertes proviennent de la diffeacuterence entre lrsquoeacutenergie emmagasineacutee durant la croissance
de H et celle restitueacutee lors de la deacutecroissance Pour un parcours complet du cycle lrsquoeacutenergie
est proportionnelle agrave son aire ( AH ) et au volume du mateacuteriau (V) Ces pertes sont drsquoautant
plus importantes que le nombre de cycles par seconde est eacuteleveacute Une tension eacutevoluant agrave la
freacutequence f creacutee des grandeurs magneacutetiques eacutevoluant agrave cette freacutequence Les pertes
srsquoexpriment par
IV43 Globalisation des pertes pertes fer
Les pertes fer constituent lrsquoensemble des pertes dans le mateacuteriau
On remarquera que les deux types de pertes sont proportionnelles au carreacute de lrsquoinduction
maximale
Pour la freacutequence les pertes par hysteacutereacutesis sont proportionnelles et celles par courants de
Foucault deacutependent du carreacute Cette distinction permet drsquoeffectuer des meacutethodes de
seacuteparation des pertes
IV5 Technologie et applications des bobines agrave noyau de fer
IV51 Eleacutements de technologie de reacutealisation
Lrsquoapparence drsquoune bobine agrave noyau de fer est diffeacuterente suivant lrsquoutilisation
En regravegle geacuteneacuterale il faut srsquoapprocher des circuits magneacutetiques parfaits Pour diminuer les
fuites magneacutetiques les enroulements sont placeacutes au plus pregraves du circuit magneacutetique La
disposition pratique consiste agrave utiliser un circuit magneacutetique cuirasseacute (Figure-10-) ou torique
(Figure 11)
Pour limiter les pertes par courants de Foucault le circuit magneacutetique est feuilleteacute en basse
freacutequence Pour les utilisation agrave des freacutequences plus eacuteleveacutees on a recours agrave la ferrite dont
la reacutesistance eacutelectrique est importante
fBKP MHH 2
fBkfBKPPP MHMfFHfer 222
B
i
B
i
Figure-8- le circuit magneacutetique est massif Figure-8- le circuit magneacutetique est feuilleteacute
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IV52 Applications
En Electrotechnique on rencontre les bobines agrave noyau de fer dans les eacutelectro-aimants
(relais contacteurs) les bobines de lissage du courant les bobines drsquousage courant les
plateau magneacutetique de machine-outilhellip
En eacutelectronique on les trouvent dans les inductances de filtrage les selfs HF ajustables ou
non
enroulement
Circuit magneacutetique
figure-10- Circuit magneacutetique cuirasseacute figure-11- bobine agrave circuit magneacutetique torique
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Les Transformateurs monophaseacutes
I- constitution
Un transformateur monophaseacute se compose de deux enroulements (figure-1-)
- Non relieacutes eacutelectriquement
- Enlaccedilant un mecircme circuit magneacutetique
a circuit magneacutetique
- Deux noyaux (ou colonne)
- Deux culasses (ou traverse) reacuteunissant les noyaux
b Les enroulements
Chacun des deux enroulements est reacuteparti sur les deux noyaux
- Lrsquoun est relieacute agrave la source il se comporte comme un reacutecepteur( enroulement primaire)
- Lrsquoautre est relieacute agrave la charge il se comporte comme un geacuteneacuterateur(enroulement
secondaire)
Les deux enroulements ont en geacuteneacuteral des nombres de spires diffeacuterents
Celui qui a le nombre de spires le plus grand est lrsquoenroulement haute tension (HT) lrsquoautre est
lrsquoenroulement basse tension(BT)
II- Notations utiliseacutees
On adopte diffeacuterentes notations suivant les parties du transformateur que lrsquoon deacutecrit
middot primaire indice 1
middot secondaire indice 2
middot grandeurs agrave vide indice 0
middot grandeurs nominales indice n
middot grandeurs en court-circuit indice cc
culasse noyau
Charge Source de
tension
sinusoiumldale
Enroulement
primaire Enroulement
secondaire
Circuit magneacutetique
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Crsquoest le courant primaire qui impose le sens positif du flux dans le circuit magneacutetique
Le marquage des tensions et des courants traduit le sens de transfert de lrsquoeacutenergie figure 2 et 3
III- Symbolisations
Les trois figures suivantes repreacutesentent les symboles des transformateurs les plus
souvent rencontreacutes
III Fonctionnement du transformateur agrave vide
III1 Mise en place
Le transformateur comporte deux enroulements de reacutesistances r1 et r2 comportant n1 ou n2
spires (Figure 7) Le primaire reccediloit la tension u1(t) et absorbe le courant i0(t) Le secondaire
deacutelivre la tension u20(t) et un courant i20(t) nul puisqursquoil est agrave vide
Le flux Φ(t) creacuteeacute par lrsquoenroulement primaire se deacutecompose en un flux de fuite au primaire
Φf(t) auquel srsquoajoute le flux magneacutetisant Φm(t) dans le circuit magneacutetique
III2 Mise en eacutequation
- Mise en eacutequation des tensions
le comportement du primaire est celui drsquoune bobine agrave noyau de fer
dtdn
dtd
nIrdtdnIru mf
11011011
U2 U2 U2 U1 U1 U1
Figure-4- Figure-5- Figure-6-
Flux
magneacutetisant
Flux de fuite
n1spires n2spires
U2 U1
i1 I2
Figure-7-
i1 I2
source
Enroulement
primaire
Enroulement
secondaire
charge
Figure-2- le primaire se comporte
comme un reacutecepteur vis agrave vis de la source
Figure-3- le secondaire se comporte
comme un geacuteneacuterateur vis agrave vis de la charge
u1 U2
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- Consideacuterations sur les courants
Le courant au primaire nrsquoest pas sinusoiumldal Pour y remeacutedier on effectue lrsquohypothegravese de
sinusoiumldaliteacute du courant primaire En conseacutequence et drsquoapregraves le theacuteoregraveme drsquoAmpegravere le champ
drsquoexcitation le champ drsquoinduction et donc le flux sont des grandeurs sinusoiumldales
Dans ces conditions on peut utiliser leur notation complexe Φ Φ i I u U et e E
Compte tenu de lrsquohypothegravese preacutesidente lrsquoeacutequation complexe des tensions srsquoeacutecrit
U1=r1I0 +jlfwI0+jn1wΦm
n1Φ=n1(Φf+ Φm)
III-3 Diagramme de fonctionnement figure-8-
-E=jnwΦm -E est en avance de 2
Φm
lfI= n Φf I et Φf sont en phase
Etablissement du scheacutema eacutequivalent
On retrouve le comportement drsquoune bobine agrave noyau de fer (Figure 9)
Figure-8-
r1 lf1
Rf Xf -E1 E2 U2
i1 i2=0
Transformateur parfait Bobine agrave noyau de fer
Figure-9- scheacutema eacutequivalent drsquoune bobine agrave noyau de fer
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Deacutefinition et description drsquoun transformateur parfait
Le transformateur parfait est un appareil ideacuteal pour le quel
- les reacutesistances r1 et r2 des deux enroulements sont nuls
- le flux de fuite est nul
- le courant i0 est nul
Le fonctionnement drsquoun tel appareil reacutegi par les trois eacutequations
1 la loi drsquoohm au primairedt
dneu
111
2 la loi drsquoohm au secondaire dt
dneu
222
3 relation entre courants 21 mii avec 1
2
1
2
u
u
n
nm
Le rendement est unitaire P1 (t)= P2 (t)
Bilan de puissance
A vide le transformateur absorbe une puissance active P10 et une puissance reacuteactive Q10
Pour effectuer le bilan des puissances on utilise le theacuteoregraveme de Boucherot
fR
EIrP
2102
0110 avec 201Ir repreacutesente les pertes joules dans la reacutesistance de lrsquoenroulement
primaire et fR
E 2
10 repreacutesente les pertes fer dans le circuit magneacutetique
On peut aussi eacutecrire 100110 cos IUP
wl
EIwlQ
ff
2102
010 avec 20 Iwl f repreacutesente la puissance reacuteactive de fuite dans lenroulement
primaire etwl
E
f
2
10 repreacutesente la puissance magneacutetisante du circuit magneacutetique
On peut aussi eacutecrire 100110 sin IUQ
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IV- Fonctionnement du transformateur en charge
IV1 Mise en place
La preacutesence drsquoun courant dans le bobinage secondaire a pour effet lrsquoexistence drsquoun flux de
fuite Φf2 eacutemanant de cet enroulement et neacutecessite la prise en compte de la reacutesistance de
lrsquoenroulement secondaire (figure-10-)
IV2 Mise en eacutequation
Mise en eacutequations des flux
Flux total embrasseacute par les n1 spires du primaire Φ1=n1(Φm+ Φf1)
Flux total embrasseacute par les n2 spires du secondaire Φ2=n2(Φm+ Φf2)
Mise en eacutequation des tensions et des courants
dt
dil
dt
dnir
dt
dniru f
m 11111
11111
1
11111 edtdiliru f
dt
dil
dt
dnir
dt
dniru f
m 22222
22222
2
22222 u
dt
dilire f
012211 ininin 201 miii
IV-3 Etablissement du scheacutema eacutequivalent
Au scheacutema eacutequivalent agrave vide vient srsquoajouter lrsquoinfluence des eacuteleacutements du secondaire
On deacutefinit alors le scheacutema eacutequivalent complet du transformateur en charge (Figure 11)
u1(t)
i1(t) I2(t)
u2(t)
Φm
Φf1
Φf2
s
n1 spires
figure 10
U1(t)
r1 r2 lf2 lf1
U2(t)
i1(t) I2(t)
-E1 E2
-mi2(t)
i0a i0r
Figure-11- scheacutema eacutequivalent complet drsquoun transformateur
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IV-4 Bilan des puissances
Le bilan de toutes les puissances actives ou reacuteactives qui apparaissent dans le transformateur
peut ecirctre repreacutesenteacute de la faccedilon suivante (Figure 12)
V- Comportement simplifieacute dans lrsquohypothegravese de Kapp
Le courant i0 est neacutegligeacute devant i1 et i2 au voisinage du fonctionnement nominal On suppose
donc le circuit magneacutetique parfait 21 mii
11111 EIwjlrU f
22222 EIwjlrU f
12 EmE
Aux bornes de lrsquoenroulement
primaire
Puissance fournie Q1=UI1sinφ1
Perte joule Pj1= r1I12
Perte fer
Perte joule Pj2= r2I22
Puissance disponible P2=UI2cosφ2
Charge
Puissance fournie P1=UI1cosφ1
Puissance absorbeacutee par le flux de fuite
Qfi=lfiwI12
Puissance magneacutetisante
Qm=E1I02
Puissance absorbeacutee par le flux de fuite
Qf2=lf2wI22
Dans
lrsquoenroulement
primaire
Dans le fer
Dans
lrsquoenroulement
secondaire
Figure-12- bilan de puissance
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On en deacuteduit donc le modegravele eacutequivalent en charge (figure-13-)
V-1 Etablissement du scheacutema eacutequivalent simplifieacute rameneacutee au secondaire
Pour la charge le transformateur peut ecirctre assimileacute agrave un modegravele de theacutevenin de feacutem Es et
drsquoimpeacutedance Zs qui lui fournirait le mecircme courant i2 sous la mecircme tension u2
22 IZEU SS
On multiplie lrsquoeacutequation I par m 11111 EmIwjlrmUm f et on remplace I1 par ndashmI2 on
obtient 1211
2
1 EmIwjlrmUm f 1211
2
1 UmIwjlrmEm f
2222 IwjlrU f - 1211
2 UmIwjlrm f
2221 IwjlrUm f + 2211
2 UIwjlrm f
2221
2
2
2
21 UIwllmjIrmrUm ff
1221
2
2
2
22 UmIwllmjIrmrU ff
avec middot ZS=RS+jXS
middot -mU1=U20
middot RS=m2r1+r2
middot XS= (m2lf1+lf2)w
Cette relation ce traduit par le scheacutema eacutequivalentde la (figure14)
220212 IZUIZUmU SS
U1(t)
r1 r2 lf2 lf1
U2(t)
i1(t) I2(t)
-E1 E2
-mi2(t)
i0a i0r
Figure-13-
m
n1
u2 u20
RS XS
i2 i1
u1
n2
Figure-14-
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- - 25 - - Griri faouzi
V-2 Deacutetermination de la chute de tension
Les dimensions du triangle de Kapp ( OAB) sont faibles par rapport au module de U2 Dans
ces conditions U2 et U20 sont deacutephaseacutes drsquoun angle θ proche de zeacutero(cosθ =0) (figure 15 )
Projection sur x 2222220 sincoscos IXIRUU SS puisque θ faible la chute de
tension approximtive en charge
VI Rendement du trasformateur
Le rendement drsquoun appareil est le rapport de la puissance restitueacutee agrave la puissance fournie
VII Etude expeacuterimental du transformateur
Cette eacutetude agrave pour but de connaicirctre le fonctionnement exact de lrsquoappareil crsquoest agrave dire de
construire sous une tension constante U1 (en geacuteneacuterale eacutegal agrave U1n ) et avec un facteur de
puissance cosφ2 connu les graphes de U2=f(I2) et η=f(I2)
Il alors preacutedeacuteterminer ce fonctionnement crsquoest agrave dire le preacutevoir agrave partir des reacutesultats des deux
essais nrsquoexigeant que des puissances tregraves faible ce sont les essais agrave vide te en court-circuit
VII-1 Essai agrave vide sous tension nominale
Dans un essais agrave vide les courants et par conseacutequent les pertes joules sont faibles
On mesure les tensions primaire et secondaire agrave lrsquoaide de voltmegravetres supposeacutes parfaits
(impeacutedance infinie) le courant primaire (ampegraveremegravetre drsquoimpeacutedance nulle) et la puissance
absorbeacutee au primaire (figure 16)
2222220 sincos IXIRUUU SS
1
2sec
P
P
primaireauabsorbeacuteetotalepuissance
ondaireaudisponiblepuissance
RSI2
XSI2
U2
U20
I2
φ2
x
y
0
A
B
Figure-15
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On se place au reacutegime nominal pour relever les grandeurs suivantes
middot Tension primaire U1 = U1n avec V1
middot Tension secondaire U20 = E2 avec V2
middot courant primaire agrave vide I0 qui nrsquoest autre que le courant magneacutetisant avec A
middot La puissance primaire P10 avec W
VII-1-1 Deacutetermination de m
Puisque le transformateur est agrave vide la chute de tension dans r1 et lf1 est tregraves faible par rapport
agrave E1 La tension E2 =U20 est mesureacutee On a alors
VII-1-2 Deacutetermination des pertes fer mateacuterialiseacutees par la reacutesistance Rf
La puissance P10 lue sur le wattmegravetre est entiegraverement consommeacutee par le transformateur crsquoest
agrave dire la somme
Des pertes fer Pfer
Des pertes par effet joules r1I02 dans le primaire
comme I0 ltlt I1n le terme r1I02 est tregraves faible devant Pfer
Or ff
afferR
U
R
EIRP
2
1
2
12
0
De mecircme
nU
U
E
Em
1
20
1
2
ferPIrP 2
0110
ferPP 10
10
2
1
P
UR f
10
2
1
Q
UX f
i10
U20
i20
Figure-16-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
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En conclusion il faut tenir que
Lrsquoessai agrave vide permet de deacuteterminer
Le rapport de transformation m
Les pertes fer Pfer
Les paramegravetres Xf et Rf
VII-2Essai en court-circuit agrave courant secondaire nominal sous tension primaire reacuteduite
Dans un essai avec secondaire en court circuit il faut limiter la tension primaire pour se placer
au reacutegime nominal de courant au secondaire Dans ces conditions les tensions sont faibles
Pour amener le courant secondaire agrave la valeur nominale la tension primaire est reacutegleacutee avec un
autotransformateur On mesure la tension primaire agrave lrsquoaide drsquoun voltmegravetre supposeacute parfait
(impeacutedance infinie) les courants primaire et secondaires (ampegraveremegravetres drsquoimpeacutedance nulle) et
la puissance absorbeacutee au primaire (Figure 17)
VII-2-1 Deacutetermination de la reacutesistance RS et de la reacuteactance XS rameneacutees au secondaire
Puisque on se place au reacutegime nominal de courant on peut utiliser le scheacutema eacutequivalent du
transformateur dans lrsquohypothegravese de Kapp (figure 18)
Les pertes mesureacutees en court circuit sont les pertes Joule nominales
2
21 ccScc IRP
2
2
1
cc
cc
SI
PR
Auto-transformateur
permettant drsquoajuster I2cc agrave I2n
transformateur
parfait
reacuteseau
i1n i2cc=i2n
Figure-17-
E2cc= mU1cc i2cc= i2n
XS RS
Figure-18- secondaire du transformateur en court-
circuit
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- - 28 - - Griri faouzi
La reacuteactance rameneacute au secondaire se deacuteduit de la formule suivante
En conclusion il faut tenir que
lrsquoessai en court-circuit permet de deacuteterminer
Les pertes joules
Les paramegravetres XS et RS
VIII- Exploitation des reacutesultats expeacuterimentaux
la connaissance des eacuteleacutements du modegravele du transformateur permettent de preacutedeacuteterminer le
fonctionnement de lrsquoappareil vis agrave vis de la charge U2=f(I2) et η=f(I2)
2
2
2
1
S
cc
cc
S RI
mUX
2222202 sincos IXIRUU SS
ferS PIRIU
IU
P
P
2
2222
222
1
2
cos
cos
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- - 29 - - Griri faouzi
Les transformateurs triphaseacutes
Les transformateurs triphaseacutes (eacuteleacutevateurs ou abaisseurs de tension) sont tregraves nombreux dans
les reacuteseaux appartenant aux socieacuteteacutes distributrices de lrsquoeacutenergie eacutelectrique
I Description des transformateurs triphaseacutes
Dans les reacuteseaux triphaseacutes il existe deux possibiliteacutes pour les transformateurs
b) Ensemble de trois transformateurs monophaseacutes identiques
On connecte un transformateur monophaseacute sur chacune des phases Cette solution est
parfois utiliseacutee en THT dans le domaine des puissances eacuteleveacutees(figure 1)
b) Transformateur triphaseacute
Le plus souvent on utilise un appareil unique dont la carcasse magneacutetique comporte
trois noyaux (ou colonnes ) ayant des axes parallegraveles et situeacutes dans un mecircme plan
reacuteunis par deux culasses (ou traverses ) (figure 2)
N A C
B
a c b
figure 1 (Couplage eacutetoile_ triangle)
Noyau
Culass
e
Culass
e
figure 2
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Le plus souvent chaque noyau est entoureacute par une phase du primaire et une phase du
secondaire (figure 3)
II Fonctionnement en reacutegime eacutequilibreacute
Soit un transformateur triphaseacute ( agrave flux libres ou lieacutes ) dont les enroulements preacutesentent
Par phase n1 spires au primaire et n2 spires au secondaire
des couplages quelconques (eacutetoile ou triangle)
Appliquons respectivement aux bornes des phases du primaire les tensions eacutequilibreacutees
wtvv cos211
)3
2cos(2 11 wtvv
)3
4cos(2 11 wtvv
21 Fonctionnement agrave vide
a) Si on neacuteglige les chutes de tension dans les trois phases primaires les flux Φ Φrsquoet Φrsquorsquodans
les trois colonnes bobineacutees sont tels que
dtdnv 11
dtdnv 11
dtdnv 11
Ces flux ont pour expressions
wtnV sin2
1
1
)3
2sin(21
1 wtwn
V
)3
4sin(21
1 wtwn
V
1 2 3
BT
H
T figure 3
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- - 31 - - Griri faouzi
Ils sont sinusoiumldaux et eacutequilibreacutes si bien que leur somme est nulle si lrsquoappareil est agrave cinq
noyaux les flux dans les colonnes nrsquointerviennent pas dans le fonctionnement eacutequilibreacute
b) Les flux et induisent dans les trois phases du secondaire des feacutem sinusoiumldales
eacutequilibreacutees pour le secondaire de la premiegravere colonne par exemple on a
dtdne 22
La tension correspondante (convention geacuteneacuterateur) est
dtdNeV 2220
mnn
VV
1
2
1
20
Les tensions agrave vide V20 Vrsquo20 et Vrsquorsquo20 respectivement proportionnelles agrave V1 V1 et Vrsquorsquo1
sont sinusoiumldales et eacutequilibreacutees
22 Fonctionnement en charge
Fermons les trois phases du secondaire sur les trois phases identiques drsquoun reacutecepteur triphaseacute(
de facteur de puissance cos 2 ) appelons
j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 les courants dans les trois phases du primaire
j2 jrsquo2 et jrsquorsquo2 les courants dans les trois phases du secondaire
e) Reacutesistances des enroulements et fuites magneacutetiques neacutegligeacutees
Les flux Φ Φrsquoet Φrsquorsquo restent les mecircme que dans le fonctionnement agrave vide ainsi que les
tension(v2 = v20 vrsquo2 = vrsquo20 vrsquorsquo2 = vrsquorsquo20) Les courants deacutebiteacutes J2 Jrsquo2 et Jrsquorsquo2 son sinusoiumldaux et
eacutequilibreacutes comme les trois tensions leur donnant naissance
Sur la premiegravere colonne la Fmm est la mecircme qursquoagrave vide (puisque le flux Φ est le mecircme)
donc 012211 jnjnjn ==gt )( 201 mjjj
J0 est le courant qui circule agrave vide dans la premiegravere phase du primaire
V1 V1 Vrsquorsquo1
Vrsquorsquo20 Vrsquo20 V20
figure 3
Φ Φrsquo Φrsquorsquo
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- - 32 - - Griri faouzi
J0 est tregraves faible devant j1 on adopte alors lrsquoapproximation de Kapp en posant j1= -mj2
Il en est de mecircme des deux autres colonnes
La premiegravere colonne fonctionne comme un transformateur monophaseacute parfait de rapport m
puisque mj
jetm
VV 1
1
2
1
20 (Figure 4)
Il en est de mecircme des deux autres colonnes
b) Reacutesistances et fuites magneacutetiques prises en compte
Sur chaque colonne bobineacutee on retrouve la mecircme topographie du champ que dans un
transformateur monophaseacute si bien que chacune des phases
Du primaire preacutesente lrsquoinductance de fuites l1
Du secondaire preacutesente lrsquoinductance de fuites l2
Pour chaque colonne le modegravele complet srsquoobtient donc agrave partir du transformateur
monophaseacute parfait preacuteceacutedent en mettant en seacuterie
Avec le primaire lrsquoimpeacutedance r1 + jl1w
Avec le secondaire lrsquoimpeacutedance r2+ jl2 w
r1 et r2 sont respectivement les reacutesistances des phases du primaire et des phases du
secondaire)
En transformant lrsquoimpeacutedance r1 +jl1w dans le secondaire du transformateur parfait on
retrouve pour chacune des colonnes le mecircme modegravele de Kapp qursquoen monophaseacute (sur la
figure 5 on a porteacute les grandeurs correspondant agrave la premiegravere colonne)
m
Figure 4
-mV1
RS XS
j2
figure 5
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- - 33 - - Griri faouzi
En reacutegime eacutequilibreacute toute la theacuteorie du transformateur monophaseacute est applicable agrave condition
de raisonner laquo phase agrave phase raquo cest-agrave-dire laquo une phase du primaire _ la phase
correspondante du secondaire raquo
23 Couplages du primaire et du secondaire
a ) Couplage eacutetoile (figure 6)
1 Les courants i1 irsquo1 et i1rsquorsquo (valeur efficace I1 ) qui circulent dans les fils de phase de la
ligne sont les mecircmes que les courants j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 (valeur efficace j1 ) qui circulent dans
les phases du transformateur
I1 = j1
2 Les tensions V1 V1 et Vrsquorsquo1 (valeur efficace V1 ) constituent les tensions simples de
la ligne (puisque le centre de lrsquoeacutetoile est au potentiel zeacutero ) les tensions entre deux fils de
phases de cette ligne ont pour valeur efficace 11 3VU
f) Couplage triangle (figure 7)
1 Les courants i1 irsquo1 et i1rsquorsquo dans les fils de phases de la ligne ne sont plus les mecircmes que les
courants j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 dans les phases du transformateur
311 JI
Ligne
i1
irsquo1
U1 V1
Vrsquo1
Vrsquorsquo1
j1
jrsquo1
jrsquorsquo1
Primaire
figure 6
irsquorsquo1
Ligne
Vrsquo1
V1
Vrsquorsquo1
j1
irsquo1
i1
Primaire
figure 7
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- - 34 - - Griri faouzi
2 Les tensions V1 V1 et Vrsquorsquo1 aux bornes des phases de lrsquoenroulement primaire ne sont
plus les tensions simples de la ligne drsquoalimentation mais les tensions composeacutees de cette
ligne (autrement dit les tensions entre fils de phase pris deux agrave deux)
Les valeurs efficaces V1 et U1 sont donc eacutegales
U1 = V1
Les conclusions sont naturellement identiques en ce qui concerne les phases du
secondaire et la ligne correspondante
g) Conseacutequences
1 Rapport de transformation industriel mi
Dans la theacuteorie preacuteceacutedente nous avons consideacutereacute le rapport de transformation phase agrave
phase
1
20
1
2
VV
nnm
Dans lrsquoindustrie on utilise surtout le rapport de transformation faisant intervenir
La tension U20 entre deux fils de phase de la ligne secondaire ( dans le fonctionnement
agrave vide )
La tension U1 entre deux fils de phase de la ligne primaire
1
20
UUmi
Ce rapport mi prend en fonction de m des valeurs diffeacuterentes selon les couplages du
primaire et du secondaire
Drsquoautre part il est facile de veacuterifier que quels que soient les couplages du primaire et du
secondaire on a
imI
I 1
1
2
Couplage U20 U1 mi
Y_Y 320V 31V m
D_D V20 V1 m
Y_D V20 31V
3
m
D_Y 320V V1 3m
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- - 35 - - Griri faouzi
Lrsquoavantage du rapport mi est qursquoil ne fait intervenir que des grandeurs ( tension et
courants ) directement mesurables quel que soit le couplage du transformateur par
exemple les tensions U20 et U1 telle que mi = U20 U1 ) sont accessibles dans lrsquoessai agrave
vide mecircme si le neutre nrsquoest pas sorti
2 Inteacuterecirct du couplage eacutetoile
Si U1 la tension entre deux fils de phases de la ligne drsquoalimentation du primaire ( par
exemple U1=20kv) la tension aux bornes de chaque phase du primaire est
U1 avec le couplage triangle
3
1U avec le couplage eacutetoile
La tension que doit supporter chaque phase est plus faible avec le couplage eacutetoile si bien
que lrsquoisolement des bobinages est plus facile agrave reacutealiser
Le couplage eacutetoile est plus eacuteconomique que le couplage triangle speacutecialement en HT
Drsquoautre part au secondaire le couplage eacutetoile permet de sortir le neutre cette proprieacuteteacute
est par exemple indispensable pour les transformateurs de distribution alimentant des
lignes agrave quatre fils en 220V et 380v
h) Valeurs nominales
Elles se deacutefinissent phase agrave phase comme en monophaseacute
nn mVV 12 nIn mJJ 2
nnnIInn IUIUS 2233
Comme en monophaseacute
U2 prend agrave vide sa valeur nominale (U20 = U2n ) si U1 = U1n
I1 prend sa valeur nominale (I1 = I1n) lorsque I2 = I2n
24 Etude expeacuterimentale et preacutedeacutetermination du fonctionnement en charge
a) En triphaseacute les essais se conduisent comme en monophaseacute Cependant les puissances agrave
vide P0 en court_ circuit P1cc et en charge P0 eacutetant geacuteneacuteralement mesureacutees par la meacutethodes
des deux wattmegravetres sont des puissances globales( crsquoest agrave dire inteacuteressant les trois phases
de lrsquoappareil)
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- - 36 - - Griri faouzi
b) Les preacutedeacuteterminations du fonctionnement en charge se font de la mecircme maniegravere qursquoen
monophaseacute
3) Lrsquoessai agrave vide
fournit les pertes magneacutetiques dans les tocircles (Pmag = Po) ainsi que le rapport
1
20
UUmi
et par suite le rapport de transformation phase agrave phase m (les couplages des enroulements
eacutetant connus)
2 lrsquoessai en court ndashcircuit
Fournit les pertes par effet Joule pour le courant secondaire nominal (P1n = P1cc)
Permet de calculer lrsquoimpeacutedance Z s = Rs + jXs Rameneacute dans chaque phase du
secondaire
n
ccs
JPR
22
1
3 s
n
ccs R
J
mVX 22
2
1 )(
i) Chute de tension et rendement
1 la chute de tension aux bornes de chaque phase du secondaire
2222 )sincos( JXRU ss et part suite la chute de tension entre deux fils de phases
de la ligne secondaire
secondaire en eacutetoile 322 VU et I2 = J2
2222 )sincos(3 IXRU ss
secondaire en triangle 22 VU et 322 JI
2222 )sincos(3
1IXRU ss
2 Le rendement du transformateur
jmag PPPP
2
2
Pj eacutetant proportionnel agrave j22 (Pj = 3Rs j2
2 ) est aussi proportionnel agrave I2 quelque soit le
couplage comme Pj = Pcc lorsque I2 = I2n on a
2
2
2
n
ccjI
IPP
quelque soit le couplage il vient donc
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22
20222
222
cos3
cos3
ncc
IIPPIU
IU
Remarques
1 Lorsque Rs et Xs sont exprimeacutes en pourcentages crsquoest par rapport aux grandeurs phases
( courant et tension) du secondaire par exemple
100
22 nn
s
JV
Rr
Si le secondaire est en eacutetoile on peut eacutecrire
3
22
nn
UV et J2n = I2n
drsquoougrave
100
3
22 nn
s
IU
Rr
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Machines agrave courant continu
I- Preacutesentation geacuteneacuterale
Une machine agrave courant continu est un convertisseur drsquoeacutenergie reacuteversible (figure 1)
La geacuteneacuteratrice transforme en eacutenergie eacutelectrique une partie de lrsquoeacutenergie meacutecanique qursquoelle
reccediloit alors que le moteur effectue la transformation inverse ces transformations
srsquoaccompagne ineacutevitablement de pertes dont le bilan sera eacutetudier ulteacuterieurement
I1 Conversion drsquoeacutenergie
I2 Symbole (figure 2)
I3 Constitution (figure 3)
Le moteur comprend Un circuit magneacutetique comportant
une partie fixe le stator une partie
tournante le rotor et lrsquoentrefer
lrsquoespace entre les deux parties
Une source de champ magneacutetique
nommeacutee lrsquoinducteur ( le stator )
creacutee par un bobinage ou des
aimants permanents
Un circuit eacutelectrique induit ( le
rotor ) subit les effets de ce champ
magneacutetiques
Le collecteur et les balais
permettent drsquoacceacuteder au circuit
eacutelectrique rotorique
Geacuteneacuteratrice Energie
eacutelectrique
utile
Energie
meacutecanique
fournie
Pertes
drsquoeacutenergie
Moteur Energie
meacutecanique
utile
Energie
eacutelectrique
fournie
Pertes
drsquoeacutenergie
Figure-1-
Encoches
Rotor(induit)
Collecteur
et balais
Bobine
drsquoexcitation Stator
(inducteur) Entrefer
Figure-3-
ou
inducteur
induit
inducteur
induit
Figure-2-
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La machine eacutelectrique peut ecirctre bipolaire ou multipolaire (figure 4)
I4 Force eacutelectromotrice
Nous savons qursquoune bobine en mouvement dans un champs magneacutetique fait apparaicirctre agrave ses
bornes une force eacutelectromotrice (feacutem) donneacutee par la loi de Faraday
Sur ce principe la machine agrave courant continu est le siegravege drsquoune feacutem E
Na
PE
2
avec
p le nombre de paires de pocircles
a le nombre de paires de voies drsquoenroulement
N le nombre de conducteurs (ou de brins - deux par spires)
Φ flux maximum agrave travers les spires (en Webers - Wb)
Ω vitesse de rotation (en rads -1 )
Finalement
E=K avec Na
PK2
Si de plus la machine fonctionne agrave flux constants
E=Krsquo avec Krsquo = K
I5 Couple eacutelectromagneacutetique
Exemple pour une spire les deux brins drsquoune spire placeacutees dans le champ magneacutetique B
subissent des forces de Laplace F1 et F2 (figure 5)
Et formant un couple de force(
121 IFF )
Pour une spire T=2rF =2rlBI=SBI =
Pocircle
inducteur
Ligne de
champ
Entrefer Tambour
magneacutetique
Circuit magneacutetique drsquoun moteur teacutetra-polaire Circuit magneacutetique drsquoun moteur bipolaire
Figure-4-
B B
F1
F2 Figure-5-
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Couple eacutelectromagneacutetique
Tem = K I en Newtons megravetres (Nm)
K est la mecircme constante que dans la formule de la feacutem
Si de plus la machine fonctionne agrave flux constant Tem = avec
I6 Puissance eacutelectromagneacutetique
Si lrsquoinduit preacutesente une feacutem E et srsquoil est parcouru par le courant I il reccediloit une puissance
eacutelectromagneacutetique Pem= EI
Drsquoapregraves le principe de conservation de lrsquoeacutenergie cette puissance est eacutegale agrave la puissance
deacuteveloppeacutee par le couple eacutelectromagneacutetique
Pem =Tem Ω =EI
Remarque on retrouve la relation Tem =KΦI
En effet donc em Ω Tem = KΦI
I7 Reacuteversibiliteacute
A flux Φ constant E ne deacutepend que de Ω em
La feacutem de la machine et lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit sont deux grandeurs
indeacutependantes On peut donc donner le signe souhaiteacute au produit EI
La machine peut donc indiffeacuteremment fonctionner en moteur (Pem gt0) ou en geacuteneacuteratrice
(Pemlt0)
I8 Caracteacuteristiques
Conditions expeacuterimentales (figure 6)
Une source continue exteacuterieure fournit agrave lrsquoinducteur le courant drsquoexcitation j
La machine est utiliseacutee en excitation indeacutependante Lrsquoinduit tourne agrave la vitesse Ω et nest pas
traverseacute par aucun courant ( la machine fonctionne agrave vide )
+
-
+
- Figure-6-
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I81 Caracteacuteristique agrave vide Ev=f(Φ
Elle donne les variations de la feacutem E = KΦΩ en fonction de celle du courant inducteur j
(Figure 7)
bull De O agrave A la caracteacuteristique est lineacuteaire E=KrsquoΦ Krsquo=KΩ)
bull De A agrave B le mateacuteriau ferromagneacutetique dont est constitueacute le moteur commence agrave saturer (micror
nrsquoest plus constant)
bull Apregraves B le mateacuteriau est satureacute le feacutem nrsquoaugmente plus
bull La zone utile de fonctionnement de la machine se situe au voisinage du point A
Sous le point A la machine est sous utiliseacutee et apregraves le point B lrsquoaugmentation du courant j
ne se manifeste plus par un croisement du flux en raison de la saturation mais les pertes
joules inducteur augmentent puisque j augmente
I82 Caracteacuteristique Ev =f(Ω) agrave Φ constant
1
2
1
2
1
2
nn
EE
Remarque la caracteacuteristique est lineacuteaire tant que la saturation nrsquoest pas atteinte (Figure 8)
I(A) 0
A B Ev(v)
Figure-7-
E2
E1
cte
Ev(v)
rad s-1 )
Ω1 Ω2
Figure-8-
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I83 Pheacutenomegravene drsquohysteacutereacutesis
A partir drsquoun point (HB) de la courbe de la premiegravere aimantation on diminue le champ H
Lrsquoinduction B ne repasse pas sur la mecircme courbe En conseacutequence B nulle ne correspond
plus agrave une valeur nulle de H Il subsiste une induction reacutemanente Br (induction qui demeure
apregraves la disparition du champ)Le champ drsquoexcitation doit srsquoinverser pour annuler B crsquoest le
champ coercitif Hc (le champ agrave appliquer pour annuler lrsquoinduction)lrsquoinduction maximal est
lrsquoinduction de saturation Bmax (Figure 9)
I84 Caracteacuteristique en charge U = f (I) (Figure 10)
bull La reacutesistance du bobinage provoque une leacutegegravere chute de tension ohmique dans lrsquoinduit
ΔU=RI
bull Le courant qui circule dans lrsquoinduit creacuteeacute un flux indeacutesirable de sorte que le flux total en
charge
ΦCharge (ji) ltΦvide (j) Cela se traduit par une chute de tension suppleacutementaire crsquoest la
reacuteaction magneacutetique drsquoinduit
Pour une geacuteneacuteratrice U = E ndashR I ndash U
Pour un moteur E = U ndash R I ndash U
B
H Hc
Br
-Br
Courbe de premiegravere aimantation
Figure-9-
Bmax
I(A)
U(V)
E RI
U
Cas de la geacuteneacuteratrice
Ie = Cte
= Cte
Figure-10-
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Pour lrsquoannuler la machine possegravede sur le stator des enroulements de compensation parcourus
parle courant drsquoinduit on dit que la machine est compenseacutee Crsquoest souvent le cas
bull La distribution du courant drsquoinduit par les balais et le collecteur provoque eacutegalement une
leacutegegravere chute de tension (souvent neacutegligeacutee)
185 Modegravele eacutequivalent de lrsquoinduit
Des caracteacuteristiques preacuteceacutedentes on deacuteduit un
scheacutema eacutequivalent de lrsquoinduit (Figure 11)
E feacutem
R reacutesistance du bobinage
I courant drsquoinduit
U tension aux bornes de connexion de lrsquoinduit
Drsquoapregraves la loi drsquoOhms U = E+ RI Scheacutema en convention reacutecepteur
I R
E U Ω=cte
Φ=cte
Figure-11- Scheacutema en convention
reacutecepteur
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Moteur agrave courant continu sous tension constante
Nous proposons dans ce chapitre drsquoeacutetudier les deux modes de fonctionnement de la machine
agrave courant continu en moteur
- En excitation indeacutependante (ou seacutepareacutee ) lrsquoenroulement inducteur est alimenteacute par une
source auxiliaire
- En excitation seacuterie lrsquoenroulement inducteur en seacuterie avec lrsquoinduit est donc parcouru par le
mecircme courant que lui
I ndash Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacutepareacutee
Le courant drsquoexcitation j est maintenu constant (Le moteur est agrave flux constant) le moteur
eacutetant supposeacute bien compenseacute le flux utile reste invariable quelque soit le courant I dans
lrsquoinduit crsquoest agrave dire quelque soit le couple reacutesistant Tr exerceacute sur lrsquoarbre
Nous allons successivement consideacuterer les trois caracteacuteristiques suivantes correspondant agrave la
valeur nominale de la tension U
- Caracteacuteristique de vitesse n= f(I)
- Caracteacuteristique de couple Tu = f(I)
- Caracteacuteristique meacutecanique Tu = f(n)
I1- Montage expeacuterimental
a Nous utiliserons le montage de la figure 1
La dynamo frein est menu drsquoun couple ndash megravetre et un tachymegravetre affiche la freacutequence de
rotation
Le moteur pris comme exemple a pour caracteacuteristiques
Un =120v In =50A Pn =50KW nn =1500trmn
Drsquoautre part la reacutesistance totale de lrsquoinduit est R=014
Dynamo
frein
Fig 1
n Tr
E
R
v v
A
j jrsquo
Rch
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
L a loi drsquoHOM appliqueacutee agrave lrsquoinduit U = E+RI donne lrsquoexpression du courant R
EUI Au
deacutebut de deacutemarrage lorsque lrsquoinduit vient drsquoecirctre mis sous tension et que le rotor nrsquoa pas
encore commenceacute agrave tourner (n=0)
- La feacutem E=K est nulle
- Le courant absorbeacute prend la valeur Id= UR (Id est le courant de deacutemarrage )
La reacutesistance R eacutetant aussi faible que possible pour que les pertes par effet joule en marche
normale reste petite devant la puissance utile le courant Id est geacuteneacuteralement tregraves supeacuterieur au
courant nominal In
Exemple
Id =120014=857Agtgt In =50A
Ce courant mecircme srsquoil est bref est le plus souvent inadmissible pour le moteur
Dans le cas ou le moteur est alimenteacute sous tension constante il est indispensable drsquoinseacuterer au
moment du deacutemarrage un rheacuteostat dit rheacuteostat de deacutemarrage si Rd est sa valeur maximale le
courant au moment de la mise sous tension a pour expression RdR
UId
Le rapport IdIn est la pointe de courant
Exemple Si le moteur accepte une pointe de courant eacutegal agrave 2 Rd doit ecirctre tel que
RdRUId
=2In Id =100A
RIdURd Rd =(120100)-014=11
Le rheacuteostat de deacutemarrage est souvent agrave plots est eacutelimineacute progressivement au fur et agrave mesure
que la vitesse augmente
I2- caracteacuteristiques de vitesse
a Fonctionnement agrave vide ( la dynamo frein est deacutecoupleacutee du moteur )
Si le moteur eacutetait ideacuteal Crsquoest agrave dire sans pertes le courant induit serait nul En effet
lrsquoexistence des pertes meacutecaniques et des pertes magneacutetiques dans les tocircles de lrsquoinduit fait
appel agrave un courant I0 tregraves faible devant In telle que
UI0=Pmec + Pmag +RI0 2 Pmec +Pmag
00
0 K
RIUI
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Exemple avec j= 15A et sous U = 120 v n0 = 1500trmn et I0 =4A
RI0 =0144=056v ltltU =120v et n(I0) n0 =1500trmn
RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W
Pmec +Pmag 480W
b) Fonctionnement en charge
On accouple au moteur la dynamo frein on effectue le deacutemarrage du moteur agrave vide puis on
excite la dynamo (excitation seacutepareacutee ) et on ferme son induit sur le rheacuteostat Rh dont on
diminue progressivement la valeur
On constate expeacuterimentalement que (Figure 2)
- Le courant I dans le moteur augmente
- La freacutequence de rotation n diminue bien que la valeur reste toujours voisines de n0
- Le graphe obtenu est le suivant
IKR
KU
KRIUI
0
Ω=f(I) est une fonction affine de pente neacutegative de valeur K
R
a Sens de rotation
Pour inverser le couple eacutelectromagneacutetique crsquoest agrave dire le sens des forces de LAPLACE
srsquoexercent sur les conducteurs rotoriques il suffit drsquoinverser
- Soit le courant dans lrsquoinduit ( inversant la tension appliqueacutee U )
- Soit le champ magneacutetique( inversant le courant j)
I3- Caracteacuteristiques du couple Tu f(I) (Figure 3)
On a Tu = Tem-Tp avec
PmagPmecTp
1600trm 1500trm
n trmn
I0 In
U=120v j=13A
I(A)
Figure-2-
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Les pertes magneacutetiques et meacutecaniques sont sensiblement proportionnelles agrave n Il en reacutesulte
que Tp est sensiblement constant lorsque la charge du moteur varie
La caracteacuteristique Tu =f(I) se deacuteduit de la caracteacuteristique Tem=f(I) par une translation
verticale vers le bas drsquoune quantiteacute eacutegal agrave Tp
I4- Caracteacuteristique meacutecanique Tu =f(n) (Figure 4)
Nous savons que lorsque le couple reacutesistant Tr augmente la freacutequence de rotation diminue
faiblement agrave partir de n0 comme Tu=Tr en reacutegime permanent la caracteacuteristique meacutecanique
est presque verticale
On a
Tem =KrsquoI ( agrave flux constant )
R
EUI EURK
Tem 1
R
KU
RKTem
2
Drsquoou R
KU
RKTem
2
pour = 0 Tem =Tp Tu=0
Lorsque Tem augmente n diminue et Tu = Tem-Tp
I(A) I0
Tem
T
Tu
Tem(Nm) Tp
Tp
Figure-3-
Tem
Tu
U=120V
J=13A
n (trmn)
Tp
n0
Couple (Nm)
Figure-4-
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I5 Point de fonctionnement
Une charge oppose au moteur un couple reacutesistant T r Pour que le moteur puisse entraicircner
cette charge le moteur doit fournir un couple utile Tu de telle sorte que
Cette eacutequation deacutetermine le point de fonctionnement du moteur (Figure 5)
I6 Bilan eacutenergeacutetique Soient
Pa La puissance absorbeacutee (W)
Ue La tension de lrsquoinducteur (V)
Je Le courant drsquoinducteur (A)
Pem La puissance eacutelectromagneacutetique (W)
Pu La puissance utile (W)
Pje Les pertes joules agrave lrsquoinducteur (W)
Pj Les pertes joules agrave lrsquoinduit (W)
Pfer Les pertes ferromagneacutetiques (W)
Pmeacuteca Les pertes meacutecaniques (W)
E La feacutem (V)
I Le courant drsquoinduit (A)
Tem Le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu Le couple utile (Nm)
Ω La vitesse de rotation (rads -1 )
R
r La reacutesistance drsquoin
T u T r
Tu caracteacuteristique meacutecanique du moteur
Tr caracteacuteristique meacutecanique de la charge
Point de fonctionnement = point drsquointersection
Ω(rads-1)
Tem(Nm)
Figure-5-
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Exploitation du diagramme (Figure 6)
par exemple Pem = Pa - Pje - P j PC = Pem - Pu
Remarques
bull Toute lrsquoeacutenergie absorbeacutee agrave lrsquoinducteur et dissipeacutee par effet joule
bull Les pertes fer et les pertes meacutecaniques sont rarement dissocieacutees la somme eacutetant les pertes
constantes P c
bull Si le moteur est agrave aimants permanents U e j et P je nrsquoexistent pas
I7 Couples
Soient
Tem le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu le couple utile en sortie drsquoarbre (Nm)
Pertes constantes
Pc=Pem-Pu
Drsquoapregraves le diagramme des puissances Pc est la diffeacuterence entre la puissance
eacutelectromagneacutetique et la puissance utile
En effet Pc=Pfer+Pmeacutec
Couple de pertes TP
TuTemPuPemPuPemPcTp
Pu =Tu
P je = U e j = rj2
P j = RI 2
Pfer Pmeacuteca
Pa= UI+U e j
Pem =EI=T em
Figure-6-
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I8 Rendement
I81 Mesure directe
Cette meacutethode consiste agrave mesurer P a et P u
PjeUITu
PaPu
I82 Meacutethode des pertes seacutepareacutees
Cette meacutethode consiste agrave eacutevaluer les diffeacuterentes pertes
Pa
pertesPa
PaPu
II- Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacuterie
Lrsquoenroulement inducteur est en seacuterie avec lrsquoenroulement drsquoinduit le courant drsquoexcitation est
donc le mecircme que le courant I qui circule dans lrsquoinduit (figure 7)
Lorsque le couple Tr exerceacute sur lrsquoarbre par la charge varie il en est de mecircme du courant
absorbeacute I et par la suite du flux
Le moteur seacuterie est agrave flux variable
II1- Caracteacuteristique de vitesse n = f(I)
=
KIRsRU
Ici le flux est en fonction du courant induit
- Supposant le circuit magneacutetique non saturable =KI K=cte
= IK
IRsRU
Son graphe est une branche drsquohyperbole eacutequilategravere (figure 8)
n Tr
E
R
v v
A
RS I
Figure-7-
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Lorsque la charge augmente
Le circuit magneacutetique se sature et le flux = cte pour Igtgt In
Son graphe est presque une droite affine de pente neacutegative (figure 8)
b sens de rotation
Inversons la tension appliqueacutee U au moteur le courant I se met agrave circuler en sens opposeacute si
bien que
Le champ magneacutetique drsquoune part
Le courant dans lrsquoenroulement robotiques drsquoautre part srsquoinversent tous les forces de
LAPLACE qui srsquoexercent sur le rotor gardant le mecircme sens autrement dit le couple
eacutelectromagneacutetique preacuteceacutedemment
Si on deacutesire inverser le sens de rotation drsquoun moteur seacuterie il faut inverser le sens du
courant
soit dans lrsquoinducteur
soit dans lrsquoinduit
Donc inverser les connections entre ces deux enroulements (figure 9)
Circuit satureacute Circuit non satureacute
Ω(rads-1)
I(A)
figure ndash8-
inducteur induit
inducteur induit
+
-
+
-
R
E U
I
j
R R
E U
j
I
figure ndash9-
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
Comme pour le moteur en excitation indeacutependante le courant appeleacute au moment de la mise
sous tension RsR
UId
Le courant de deacutemarrage est tregraves supeacuterieur au courant nominal In (insupportable pour le
moteur) On insegravere donc une rheacuteostat de deacutemarrage dont la valeur Rd est telle que le courant
RdRsRUId
II2- Caracteacuteristiques du couple Tu =f (I)
Lrsquoexpression du couple Tem est encore Tem= KI
Mais ici est en fonction de I
Au faible charge on a =K1I donc Tem =KI2
La caracteacuteristique correspondante est une branche de parabole (figure 10)
Au fur et agrave mesure que la charge augmente le circuit magneacutetique du moteur se sature agrave partir
drsquoune certaine charge le flux croit alors moins vite que le produit KI
On suppose que le flux reste constant pour des charges de valeur eacuteleveacutee ( pour un
courant Igtgt In) = Cte
IKINa
PTem 2
La caracteacuteristique correspondante est une branche drsquoune droite lineacuteaire (figure 10)
T(Nm)
I(A)
Tem
Tu
Tp
figure ndash10-
Circuit non satureacute
Circuit satureacute
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II3- caracteacuteristique meacutecanique Tu= f(n)
a fonctionnement agrave vide
Lorsque Tr =0
Tu =0 (en reacutegime permanent )
Tem=Tp faible
I=I0 courant faible
Or
00
0
KIU
KI
IRRU S
Si T em tend vers 0 I tend aussi vers 0 et Ω tend vers lrsquoinfini (si lrsquoon ne tient pas compte
des frottements)
Alimenteacute sous tension nominale le moteur seacuterie ne doit jamais fonctionner agrave vide ( risque de
srsquoemballer)
La vitesse prend une valeur tregraves eacuteleveacutee on dit que le moteur srsquoemballe
Le moteur seacuterie s lsquoemballe agrave vide
b fonctionnement en charge (figure 11)
Lorsque le couple Tr augmente
Le courant I appeleacute croit
La freacutequence de rotation n deacutecroicirct
Tu diminue lorsque n augmente le couple utile est sensiblement inversement proportionnel agrave
la freacutequence de rotation n Tu= Kn avec K= Cte
Circuit non satureacute Circuit satureacute
I(A)
n(tmn-1)
figure ndash11-
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II4 Bilan eacutenergeacutetique
III- Moteur universel
On constate donc que le courant dans un moteur agrave excitation seacuterie peut-ecirctre inverseacute sans que
le sens de rotation le soit
Le moteur peut donc fonctionner en courant alternatif
Pour optimiser son fonctionnement en courant alternatif il subit quelques modifications
On lrsquoappelle le moteur universel
IV- Emploi et identification
IV1 Moteur agrave excitation indeacutependante
Ce moteur est caracteacuteriseacute par une vitesse reacuteglable par tension et indeacutependante de la charge
En association avec un convertisseur statique (hacheur) fournissant une tension reacuteglable la
vitesse peut varier sur un large domaine
Il fournit un couple important agrave faible vitesse (machines-outils levage)
En petite puissance il est souvent utiliseacute en asservissement avec une reacutegulation de vitesse
IV2 Moteur agrave excitation en seacuterie
Ce moteur possegravede un fort couple de deacutemarrage Il convient tregraves bien dans le domaine des
fortes puissances (1 agrave 10 MW) pour obtenir un fonctionnement satisfaisant en faible vitesse
(traction laminoirs)
En petite puissance il est employeacute comme deacutemarreur des moteurs agrave explosion
IV3 Remarque
Vue la difficulteacutes de reacutealisation et son coucirct drsquoentretient le moteur agrave courant continu tend agrave
Disparaicirctre dans le domaine des fortes puissances pour ecirctre remplaceacute par le moteur synchrone
Auto-piloteacute (ou moteur auto-synchrone)
Pu =T u
Pem =EI=T em
P je = rI2
P j = RI2
P fer P meacuteca
P jt = R t I2
Pc
Pa= UI
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EXERCICES
Transformateurs Monophaseacutes
EXERCICE 1
On veut faire les essais drsquoun transformateur monophaseacute dont la plaque signaleacutetique porte
les indications suivantes Sn = 500 VA Uln = 220 V U2v = 48V
On dispose des appareils de mesure suivants
Wattmegravetre calibre I 100 300mA calibres U 10 30 100 et 300 V
Voltmegravetre calibre I 25 5 A calibres U 10 30 100 et 300V
Voltmegravetres ADAC multicalibres 3 10 30 100 et 300V
Ampermegravetres ADAC multicalibres 10 30 100 300mA 1 3 10 et 30A
1 Calculer les intensiteacutes nominales Iln et I2n du transformateur
Essai agrave vide agrave U1=Uln
a) Donner un ordre de grandeur de lrsquointensiteacute du courant primaire agrave vide I10
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
Essai en cours- circuit agrave I2cc=I2n
a) Donner un ordre de grandeur de la tension primaire Ulcc pour cet essai
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
EXERCICE 2
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute donneacute les reacutesultats suivants
Essai agrave vide sous tension primaire nominale
Uln = 220 KV f= 50Hz
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant mesureacute au primaire Ilv = 15A
Valeur efficace de la tension mesureacutee au secondaire U2v= 230 V
Puissance active mesureacutee au primaire Plv= 700W
Essai en court-circuit sous tension primaire reacuteduite U1cc = 130V
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant secondaire I2cc=200A
Puissance active mesureacutee au primaire Plcc = 15Kw
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1 Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide avec tous appareil
permettant de mesurer I1v U2v P1v en indiquant e type drsquoappareil choisi
2 Calculer le rapport de transformation m
3 calculer le facteur de puissance du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide
4 On note Ilm la valeur efficace de la composante reacuteactive de lrsquointensiteacute Ilv
Calculer Ilm (appeleacute parfois courant magneacutetisant)
5 On appelle Rs la reacutesistance des enroulements rameneacutee au secondaire et XS la reacuteactance
rameneacutee au secondaire
a) Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai en court ndashcircuit
avec tous les appareils permettant de mesurer Ulcc Ilcc Plcc
b) Pourquoi cet essai est il reacutealiseacutee sous tension primaire reacuteduite
c) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du transformateur rameneacute au secondaire pour
cet essai y porter toute les grandeurs eacutelectriques
d) Que repreacutesente la puissance active Plcc lors de cet essai
e) Calculer Rs
f) Calculer le module de lrsquoimpeacutedance Zs rameneacutee au secondaire Montrer que
22sss RZX Calculer Xs
6 Le secondaire alimente maintenant une charge inductive de facteur de puissance 08
Ul = Uln = 22KVOn preacutelegraveve I2n = 200A
a) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du montage le transformateur eacutetant repreacutesenteacute
par son modegravele eacutequivalent rameneacute au secondaire
b) Calculer une valeur approcheacutee de U2
c) En deacuteduire la puissance active fournie agrave la charge
d) Quelle est la valeur des pertes dans le fer Pf
Quelle est la valeur des pertes par effet Joule Pj Calculer la puissance active P1 absorbeacutee
au primaire
e) Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 3
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute ont donneacute
A vide U1 = 220V50Hz (tension nominale primaire ) U2 = 44V Plv = 80W Ilv = 1A
En continu au primaire I1= 10A U1= 5V
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En court-circuit Ulcc = 40V Plcc = 250W
Ilcc = 20A( courant nominale primaire) Le transformateur est consideacutereacute comme
parfait pour les courants lorsque ceux-ci ont leurs valeurs nominales
I-1 ) Deacuteterminer le rapport de transformation et le nombre de spires au secondaire si lrsquoon en
compte 520 au primaire
2) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet Joule lors de lrsquoessai agrave vide En
admettant que les pertes dans le fer sont proportionnelles au carreacute de la tension
primaire montrer qursquoelles sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit
1) Repreacutesenter le scheacutema eacutequivalent du transformateur en court-circuit vu du secondaire
En deacuteduire les valeurs Rs et Xs caracteacuterisant lrsquoimpeacutedance interne Quels que soient les
reacutesultats obtenus preacuteceacutedemment pour la suite du problegraveme on prendra Rs = 0025
Xs = 0075
II- Le transformateur alimenteacute au primaire sous sa tension nominale deacutebite 100A au
secondaire avec un facteur de puissance eacutegal agrave 09(charge inductive)
1) Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire du transformateur En deacuteduire la
puissance deacutelivreacutee au secondaire
2) Deacuteterminer la puissance absorbeacutee au primaire ainsi que le facteur de puissance
EXERCICE 4
Lrsquoeacutetude drsquoun transformateur monophaseacute1500V 225V 50Hz de puissance apparente 44 KVA a
donneacute les reacutesultats suivants
Essai en continu au primaire Ul = 25V Il = 10A
Essai agrave vide Ul = 1500V Ilv = 2 A U2v = 225 V P1cc = 300W
Essai en court-circuit U1cc = 225 V Ilcc = 225A Plcc = 225W
1 Deacuteterminer le rapport de transformation
2 a) Calculer la composante active du courant lors de lrsquoessai agrave vide
b) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet joule lors de lrsquoessai agrave vide
c) Montrer que les pertes dans le fer sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit en
admettant qursquoelles sont proportionnelles au carreacute de la tension primaire
3 Calculer les eacuteleacutements Rs et Xs des enroulements rameneacutes au secondaire
4 Le transformateur alimenteacute au primaire sous une tension Ul = 1500V deacutebite un courant
constant drsquointensiteacute I2 = 200A quelle que soit la charge
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a) Deacuteterminer la valeur de 2 deacutephasage entre courant et tension secondaires
pour que la chute de tension soit nulle
b) Calculer la chute de tension relative pour cos 2 =08(inductif)
5 Deacuteterminer le rendement du transformateur quand il deacutebite 200A avec un
facteur de puissance cos 2 =08 (charge inductif ) le primaire eacutetant alimenteacute sous
1500V
EXERCICE 5
Pour eacutetudier un transformateur monophaseacute 220 V24v 50Hz 200VA on reacutealise les essais
suivants
a) Essai en continu au primaire sous une tension Ul=6V on relegraveve lrsquointensiteacute du courant I1
= 095A
b) Essai agrave vide sous la tension primaire U1 = 220Von relegraveve puissance fournie au
primaire Plv = 6W intensiteacute du courant primaire Ilv = 011A tension secondaire U2v=24V
c) Essai en court-circuit il est reacutealiseacute sous tension reacuteduite lrsquointensiteacute du courant I2cc=I2n
on relegraveve puissance fournie au primaire Plcc = 11W intensiteacute du courant primaire
Ilcc=091A tension primaire Ulcc = 20V
1 Donner la signification des trois valeurs suivantes releveacutees sur la plaque signaleacutetique
220 V 50Hz 200VA
2 Calculer la reacutesistance de lrsquoenroulement primaire
3 Proposer un scheacutema de montage permettant de mesurer Ilv Plv U2v
4 Deacuteduire de lrsquoessai agrave vide
- le rapport de transformation
- les pertes par effet Joule agrave vide
- les pertes dans le fer agrave vide Pfv
- en comparant ces deux derniegraveres grandeurs montrer que lrsquoon peut eacutecrire Plv = Pfv
5 Proposer un scheacutema de montage permettant de reacutealiser lrsquoessai en court- circuit
6 Deacuteduire de lrsquoessai en court-circuit
- les pertes par effet joule en court-circuit dans cet essai pourquoi peut on neacutegliger les
pertes dans le fer
- La reacutesistance Rs et la reacuteactance Xs des enroulements rameneacutees au secondaire
- Le modegravele eacutequivalent du transformateur vu du secondaire
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7 Le transformateur alimenteacute au primaire sous la tension nominale deacutebite au secondaire
un courant drsquointensiteacute I2 = 83 A dans une charge inductive de facteur de facteur de
puissance 08
- Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire U2 en charge En deacuteduire la valeur de
la chute de tension secondaire en charge
- A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur 2U de la chute de tension au
secondaire
- Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 6
Etude drsquoun transformateur monophaseacute de puissance apparente nominale 35 KVA
1) essai agrave vide le primaire eacutetant alimenteacute sous sa tension nominale Uln = 5KV 50 Hz on
relegraveve au primaire Ilv = 06A et Plv = 300W et au secondaire U2v =220V
Calculer
a) le rapport de transformation
b) la valeur des pertes fer sachant que la reacutesistance du primaire vaut 15
2) Essai en court-circuit on mesure au primaire Ulcc = 250VIlcc = 7A Plcc = 100W Deacuteduire
de ces reacutesultats les eacuteleacutements Rs et Xs du modegravele eacutequivalent du transformateur vu du
secondaire
3) Etude en charge
Le primaire eacutetant alimenteacute sous la tension nominale Uln = 5KV le secondaire deacutebite son
courant nominale dans une charge inductive de facteur de puissance eacutegal agrave 06
a) calculer lrsquointensiteacute nominale I2n du courant secondaire
b) Deacuteterminer graphiquement dans lrsquohypothegravese de Kapp la tension U2 aux
bornes de la charge
c) A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur de la tension U2
d) Calculer
- la puissance active fournie agrave la charge
- les pertes par effet Joule
- le rendement du transformateur correspondant agrave cette charge
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Exercices
Machines agrave courant continu
Dans tous les exercices la reacuteaction magneacutetique drsquoinduit est supposeacutee parfaitement
compenseacutee
Exercice 1
Un moteur agrave courant continu agrave aimant permanents et agrave flux constant a pour valeurs
nominales
La tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 12V
Lrsquointensiteacute du courant drsquoinduit In =2A
La freacutequence de rotation n = 100trs-1
La reacutesistance de lrsquoinduit R=05Ω
a- Fonctionnement sous tension nominale
1 Repreacutesenter le modegravele eacutelectrique eacutequivalent de lrsquoinduit du moteur
Pour les questions suivantes les pertes autres que par effet Joule sont neacutegligeacutees
Calculer pour le fonctionnement nominal
2 La force eacutelectromotrice E
3 La puissance absorbeacutee Pa
4 La puissance perdue par effet joule Pj
5 La puissance utile Pu
6 Le moment du couple utile Tu
b- Fonctionnement sous tension variable
On deacutesire que le moteur fournisse le couple nominal pour la freacutequence de rotation
de 50 trs-1
1 Justifier que lrsquointensiteacute du courant reste eacutegale agrave 2A
2 Deacuteterminer pour cette freacutequence de rotation la valeur de la force
eacutelectromotrice et celle de la tension drsquoalimentation
c- Etude du deacutemarrage du moteur
1 Rappeler lrsquoexpression de la feacutem E de lrsquoinduit en fonction du flux inducteur
et de la vitesse de rotation = 2 n
2 En deacuteduire que la feacutem est nulle si la freacutequence de rotation est nulle
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Calculer la tension aux bornes de lrsquoinduit au moment du deacutemarrage lrsquointensiteacute
eacutetant eacutegale agrave sa valeur nominale
Exercice 2
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante constante est alimenteacute
sous tension U variable On connaicirct les valeurs nominales
Tension drsquoinduit Un = 240V
Intensiteacute du courant In = 30A
Freacutequence de rotation n = 1500 trmin-1
On a mesureacute la reacutesistance de lrsquoinduit agrave la tempeacuterature de fonctionnement R =03
1 Dessiner le scheacutema eacutequivalent du moteur et orienter les tensions et les courants
2 Donner dans ce cas de fonctionnement les expressions de la feacutem E et du moment du
couple eacutelectromagneacutetique T
3 Pour le fonctionnement nominal calculer
a) la feacutem E
b) la puissance eacutelectromagneacutetique P
c) le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
d) les pertes par effet joule dans lrsquoinduit
e) le circuit inducteur absorbant une puissance de 380 W et les pertes collectives
valent 450W calculer le rendement du moteur
4 Au deacutemarrage on limite lrsquointensiteacute maximale du courant Id=15In Quelle tension
minimale faut-il appliquer agrave lrsquoinduit pour qursquoil soit parcouru par ce courant
Quelle est alors la valeur maximale du moment du couple eacutelectromagneacutetique
5 le moteur entraicircne maintenant agrave nrsquo = 1300trmin-1 Une charge qui impose un couple
eacutelectromagneacutetique de moment Trsquo =35Nm
Calculer
a) lrsquointensiteacute Irsquo du courant dans lrsquoinduit
b) La feacutem de lrsquoinduit et sa tension drsquoalimentation
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Exercice 3
Lrsquoinducteur du moteur agrave excitation indeacutependante alimenteacute sous une tension u =240v absorbe
un courant drsquointensiteacute constante i = 12A
1 Calculer la reacutesistance r du circuit de lrsquoinducteur
2 Montrer que la feacutem de lrsquoinduit peut srsquoeacutecrire E= kn
Lrsquoinduit dont la reacutesistance est R =04 a pour valeurs nominales
Tension drsquoalimentation Un =240V
Intensiteacute du courant In=30A
Freacutequence de rotation n=1500trmin-1
Lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous une tension U reacuteglable la charge entraicircneacutee impose un
couple eacutelectromagneacutetique de moment T constant
3 Montrer que dans ces conditions lrsquoinduit consomme un courant drsquointensiteacute
constante
4 Lrsquointensiteacute du courant appeleacute eacutetant eacutegale agrave In Calculer
a) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
b) La tension de deacutecollage Ud
5 Pour I= In eacutetablir la relation entre la freacutequence de rotation n exprimeacutee en
trs-1 et la tension drsquoalimentation U Tracer n=f(U) pour VU 2400
6 Calculer le rendement du moteur au fonctionnement nominal sachant que les
pertes collectives valent alors Pc =310W
Exercice 4
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante a pour reacutesistance R=08 Dans ce
problegraveme on ne tiendra compte que des pertes par effet Joule du rotor
1 A la freacutequence de rotation n= 1800trmin-1 lrsquoinduit preacutesente une feacutem E=270V
a) Montrer que lrsquoon peut eacutecrire E=kn
b) Calculer la valeur de k avec n en trs-1
2 Exprimer en fonction de la tension drsquoalimentation U de lrsquoinduit et de la
freacutequence de rotation n en trs-1
a) Lrsquointensiteacute I du courant dans lrsquoinduit
b) Le moment T du couple eacutelectromagneacutetique
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3 lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous U = 280 V le moteur entraicircne une charge opposant
un couple reacutesistant de moment Tr = 049 n +21( avec n en trs-1)
a) Calculer les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
moteur-charge
b) En deacuteduire les valeurs de la feacutem E et de lrsquointensiteacute I du courant dans
lrsquoinduit
Exercice 5
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante de reacutesistance R =09 est alimenteacute
par une tension U reacuteglable
A vide on relegraveve U0 =150V I0 = 13A n0 = 1250 trmin-1
1 Calculer pour ce fonctionnement agrave vide les valeurs des pertes
collectives et du moment du couple de pertes
En charge lrsquoinduit appelle un courant drsquointensiteacute constante I =22A
2 Sous une tension U =170V le rotor tourne agrave n =1250trmin-1
a) Calculer la valeur de la feacutem E
b) Etablir la relation entre E et n (en trmin-1) lorsque u varie
c) Calculer la tension de deacutecollage Ud
3 la tension drsquoalimentation eacutetant comprise entre 0 et 220V deacuteterminer
lrsquoeacutequation des variations de n (en trminndash1) en fonction de U
4 Montrer que le moment du couple eacutelectromagneacutetique T est constant et
calculer sa valeur numeacuterique
5 Le moment du couple de pertes Tp eacutetant proportionnel agrave la freacutequence de
rotation n eacutetablir lrsquoeacutequation de la caracteacuteristiques meacutecanique du moteur
Tu =f(n) avec n en trmin-1Tracer cette caracteacuteristique pour
0 min1500 1 trn
6 Le moteur entraicircne une charge preacutesentant un couple reacutesistant de
moment Tr tel que
n(trmin-1 )
500 600
750
850
1000
1100 1200
1300
1400
1500
Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250
Deacutetermine graphiquement les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
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Exercice 6
Sur la plaque signaleacutetique drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante on lit les
valeurs nominales suivantes
Tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinduit In =15 A
Tension aux bornes de lrsquoinducteur u= 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinducteur i =08A
Freacutequence de rotation Nn =1500 trmin-1
Puissance utile PuN =3000W
La reacutesistance agrave chaud de lrsquoinduit est R =10
Les pertes meacutecaniques Pm sont de 20W agrave la freacutequence de 1500 trmin-1
On maintient le courant drsquoexcitation constant
Le moteur agrave excitation indeacutependante 1) Pour les conditions de fonctionnements nominales Deacuteterminer
a) La puissance absorbeacutee par lrsquoinduit et par lrsquoinducteur
b) Le rendement du moteur
c) Les pertes dans le fer
d) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique
2) Le moteur entraicircne une machine lui imposant un couple eacutelectromagneacutetique de moment
constant quelle que soit la freacutequence de rotation du groupe
a) Montrer que le courant dans lrsquoinduit est constant lui aussi
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique sachant que lrsquointensiteacute du courant
dans lrsquoinduit est de 12A
c) Montrer que la variation de la tension drsquoinduit U entraicircne obligatoirement une
variation de la feacutem E du moteur et de sa freacutequence de rotation n
Calculer E et n pour U = 150V
d) Deacuteterminer la tension U qursquoil faut appliquer pour deacutemarrer le groupe avec un courant
drsquoinduit de 12A
Exercice 7
Un moteur agrave excitation indeacutependante fonctionne agrave courant drsquoexcitation constant et sous
tension drsquoinduit nominale Un =220V Sa reacutesistance drsquoinduit est R =2
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1 Le moteur fonctionne en charge On a releveacute une intensiteacute du courant drsquoinduit I= 10A et
une freacutequence de rotation n= 1000 trmin-1
a) Calculer la feacutem montrer E=K1n calculer K1 avec n en trmn-1
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
c) les pertes collectives de ce moteur sont P0 =70w et les pertes drsquoexcitation Pje = 90W
Calculer la puissance utile le moment du couple utile et le rendement
2 le moteur fonctionne agrave vide En neacutegligeant lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit
deacuteterminer la feacutem E0 et la variation de la freacutequence de rotation n0
3 Montrer que la variation de la freacutequence de rotation n= n0-n peut se mettre sous
forme n =RIk1 et calculer sa valeur pour I = 10A
Bibliographie
Philippe Barret laquo Machine eacutelectrique raquo Editeur Ellipses Edition 2002
Jean-Louis DALMASSO laquo Machines tournantes agrave courants alternatifs raquo Editeur Belin
Edition 1985
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Le courant dans la bobine est peacuteriodique mais non sinusoiumldal Il est drsquoautant plus
laquodeacuteformeacuteraquo que le circuit magneacutetique est satureacute
La distorsion du signal est marqueacutee par le taux drsquoharmoniques Si la deacuteformation est faible
une approximation au premier harmonique est envisageable On ne travaille alors
qursquoavec le courant fondamental
Dans le cas geacuteneacuteral il faut envisager lrsquoinfluence de toutes les harmoniques Dans ces
conditions on recherche une repreacutesentation sinusoiumldale du courant qui transporte la mecircme
puissance que le courant reacuteel Cette eacutequivalence est obtenue en travaillant avec la
puissance
IV4 Les pertes dans les bobines agrave noyau de fer
Avant drsquoentamer une analyse eacutenergeacutetique plus fine il est important de preacuteciser lrsquoorigine
des diffeacuterentes pertes qui apparaissent dans le circuit magneacutetique drsquoune bobine
IV41 Pertes par courants de Foucault
Les mateacuteriaux ferromagneacutetiques ont souvent des proprieacuteteacutes conductrices pour le courant
eacutelectrique en preacutesence drsquoun flux variable la fem induite creacutee les courants de Foucault qui
circulent dans le mateacuteriau
Lrsquoeffet Joule dissipe lrsquoeacutenergie sous forme de chaleur ce sont les pertes par courants de
Foucault Evaluation des pertes par courants de Foucault
Les pertes par courants de Foucault sont de la forme (reacutesultat non deacutemontreacute)
22 fBkP M
F
Figure-6-Les eacutetapes menant de la tension sinusoiumldal au courant
Figure-7- traceacute point par point du courant dans un bobine agrave noyau de fer
B(t)
t H
B(H)
i(t)
t
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Moyens de reacuteduction des pertes
Utiliser un mateacuteriau plus reacutesistif fer avec addition de silicium ferrite
Augmenter la reacutesistance au passage des courants (figure-8- et figure-9-) circuit magneacutetique
composeacute de tocircles (feuilletage) isoleacutees entre elles par oxydation surfacique
IV42 Pertes par hysteacutereacutesis
Les pertes proviennent de la diffeacuterence entre lrsquoeacutenergie emmagasineacutee durant la croissance
de H et celle restitueacutee lors de la deacutecroissance Pour un parcours complet du cycle lrsquoeacutenergie
est proportionnelle agrave son aire ( AH ) et au volume du mateacuteriau (V) Ces pertes sont drsquoautant
plus importantes que le nombre de cycles par seconde est eacuteleveacute Une tension eacutevoluant agrave la
freacutequence f creacutee des grandeurs magneacutetiques eacutevoluant agrave cette freacutequence Les pertes
srsquoexpriment par
IV43 Globalisation des pertes pertes fer
Les pertes fer constituent lrsquoensemble des pertes dans le mateacuteriau
On remarquera que les deux types de pertes sont proportionnelles au carreacute de lrsquoinduction
maximale
Pour la freacutequence les pertes par hysteacutereacutesis sont proportionnelles et celles par courants de
Foucault deacutependent du carreacute Cette distinction permet drsquoeffectuer des meacutethodes de
seacuteparation des pertes
IV5 Technologie et applications des bobines agrave noyau de fer
IV51 Eleacutements de technologie de reacutealisation
Lrsquoapparence drsquoune bobine agrave noyau de fer est diffeacuterente suivant lrsquoutilisation
En regravegle geacuteneacuterale il faut srsquoapprocher des circuits magneacutetiques parfaits Pour diminuer les
fuites magneacutetiques les enroulements sont placeacutes au plus pregraves du circuit magneacutetique La
disposition pratique consiste agrave utiliser un circuit magneacutetique cuirasseacute (Figure-10-) ou torique
(Figure 11)
Pour limiter les pertes par courants de Foucault le circuit magneacutetique est feuilleteacute en basse
freacutequence Pour les utilisation agrave des freacutequences plus eacuteleveacutees on a recours agrave la ferrite dont
la reacutesistance eacutelectrique est importante
fBKP MHH 2
fBkfBKPPP MHMfFHfer 222
B
i
B
i
Figure-8- le circuit magneacutetique est massif Figure-8- le circuit magneacutetique est feuilleteacute
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IV52 Applications
En Electrotechnique on rencontre les bobines agrave noyau de fer dans les eacutelectro-aimants
(relais contacteurs) les bobines de lissage du courant les bobines drsquousage courant les
plateau magneacutetique de machine-outilhellip
En eacutelectronique on les trouvent dans les inductances de filtrage les selfs HF ajustables ou
non
enroulement
Circuit magneacutetique
figure-10- Circuit magneacutetique cuirasseacute figure-11- bobine agrave circuit magneacutetique torique
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Les Transformateurs monophaseacutes
I- constitution
Un transformateur monophaseacute se compose de deux enroulements (figure-1-)
- Non relieacutes eacutelectriquement
- Enlaccedilant un mecircme circuit magneacutetique
a circuit magneacutetique
- Deux noyaux (ou colonne)
- Deux culasses (ou traverse) reacuteunissant les noyaux
b Les enroulements
Chacun des deux enroulements est reacuteparti sur les deux noyaux
- Lrsquoun est relieacute agrave la source il se comporte comme un reacutecepteur( enroulement primaire)
- Lrsquoautre est relieacute agrave la charge il se comporte comme un geacuteneacuterateur(enroulement
secondaire)
Les deux enroulements ont en geacuteneacuteral des nombres de spires diffeacuterents
Celui qui a le nombre de spires le plus grand est lrsquoenroulement haute tension (HT) lrsquoautre est
lrsquoenroulement basse tension(BT)
II- Notations utiliseacutees
On adopte diffeacuterentes notations suivant les parties du transformateur que lrsquoon deacutecrit
middot primaire indice 1
middot secondaire indice 2
middot grandeurs agrave vide indice 0
middot grandeurs nominales indice n
middot grandeurs en court-circuit indice cc
culasse noyau
Charge Source de
tension
sinusoiumldale
Enroulement
primaire Enroulement
secondaire
Circuit magneacutetique
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Crsquoest le courant primaire qui impose le sens positif du flux dans le circuit magneacutetique
Le marquage des tensions et des courants traduit le sens de transfert de lrsquoeacutenergie figure 2 et 3
III- Symbolisations
Les trois figures suivantes repreacutesentent les symboles des transformateurs les plus
souvent rencontreacutes
III Fonctionnement du transformateur agrave vide
III1 Mise en place
Le transformateur comporte deux enroulements de reacutesistances r1 et r2 comportant n1 ou n2
spires (Figure 7) Le primaire reccediloit la tension u1(t) et absorbe le courant i0(t) Le secondaire
deacutelivre la tension u20(t) et un courant i20(t) nul puisqursquoil est agrave vide
Le flux Φ(t) creacuteeacute par lrsquoenroulement primaire se deacutecompose en un flux de fuite au primaire
Φf(t) auquel srsquoajoute le flux magneacutetisant Φm(t) dans le circuit magneacutetique
III2 Mise en eacutequation
- Mise en eacutequation des tensions
le comportement du primaire est celui drsquoune bobine agrave noyau de fer
dtdn
dtd
nIrdtdnIru mf
11011011
U2 U2 U2 U1 U1 U1
Figure-4- Figure-5- Figure-6-
Flux
magneacutetisant
Flux de fuite
n1spires n2spires
U2 U1
i1 I2
Figure-7-
i1 I2
source
Enroulement
primaire
Enroulement
secondaire
charge
Figure-2- le primaire se comporte
comme un reacutecepteur vis agrave vis de la source
Figure-3- le secondaire se comporte
comme un geacuteneacuterateur vis agrave vis de la charge
u1 U2
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- Consideacuterations sur les courants
Le courant au primaire nrsquoest pas sinusoiumldal Pour y remeacutedier on effectue lrsquohypothegravese de
sinusoiumldaliteacute du courant primaire En conseacutequence et drsquoapregraves le theacuteoregraveme drsquoAmpegravere le champ
drsquoexcitation le champ drsquoinduction et donc le flux sont des grandeurs sinusoiumldales
Dans ces conditions on peut utiliser leur notation complexe Φ Φ i I u U et e E
Compte tenu de lrsquohypothegravese preacutesidente lrsquoeacutequation complexe des tensions srsquoeacutecrit
U1=r1I0 +jlfwI0+jn1wΦm
n1Φ=n1(Φf+ Φm)
III-3 Diagramme de fonctionnement figure-8-
-E=jnwΦm -E est en avance de 2
Φm
lfI= n Φf I et Φf sont en phase
Etablissement du scheacutema eacutequivalent
On retrouve le comportement drsquoune bobine agrave noyau de fer (Figure 9)
Figure-8-
r1 lf1
Rf Xf -E1 E2 U2
i1 i2=0
Transformateur parfait Bobine agrave noyau de fer
Figure-9- scheacutema eacutequivalent drsquoune bobine agrave noyau de fer
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Deacutefinition et description drsquoun transformateur parfait
Le transformateur parfait est un appareil ideacuteal pour le quel
- les reacutesistances r1 et r2 des deux enroulements sont nuls
- le flux de fuite est nul
- le courant i0 est nul
Le fonctionnement drsquoun tel appareil reacutegi par les trois eacutequations
1 la loi drsquoohm au primairedt
dneu
111
2 la loi drsquoohm au secondaire dt
dneu
222
3 relation entre courants 21 mii avec 1
2
1
2
u
u
n
nm
Le rendement est unitaire P1 (t)= P2 (t)
Bilan de puissance
A vide le transformateur absorbe une puissance active P10 et une puissance reacuteactive Q10
Pour effectuer le bilan des puissances on utilise le theacuteoregraveme de Boucherot
fR
EIrP
2102
0110 avec 201Ir repreacutesente les pertes joules dans la reacutesistance de lrsquoenroulement
primaire et fR
E 2
10 repreacutesente les pertes fer dans le circuit magneacutetique
On peut aussi eacutecrire 100110 cos IUP
wl
EIwlQ
ff
2102
010 avec 20 Iwl f repreacutesente la puissance reacuteactive de fuite dans lenroulement
primaire etwl
E
f
2
10 repreacutesente la puissance magneacutetisante du circuit magneacutetique
On peut aussi eacutecrire 100110 sin IUQ
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IV- Fonctionnement du transformateur en charge
IV1 Mise en place
La preacutesence drsquoun courant dans le bobinage secondaire a pour effet lrsquoexistence drsquoun flux de
fuite Φf2 eacutemanant de cet enroulement et neacutecessite la prise en compte de la reacutesistance de
lrsquoenroulement secondaire (figure-10-)
IV2 Mise en eacutequation
Mise en eacutequations des flux
Flux total embrasseacute par les n1 spires du primaire Φ1=n1(Φm+ Φf1)
Flux total embrasseacute par les n2 spires du secondaire Φ2=n2(Φm+ Φf2)
Mise en eacutequation des tensions et des courants
dt
dil
dt
dnir
dt
dniru f
m 11111
11111
1
11111 edtdiliru f
dt
dil
dt
dnir
dt
dniru f
m 22222
22222
2
22222 u
dt
dilire f
012211 ininin 201 miii
IV-3 Etablissement du scheacutema eacutequivalent
Au scheacutema eacutequivalent agrave vide vient srsquoajouter lrsquoinfluence des eacuteleacutements du secondaire
On deacutefinit alors le scheacutema eacutequivalent complet du transformateur en charge (Figure 11)
u1(t)
i1(t) I2(t)
u2(t)
Φm
Φf1
Φf2
s
n1 spires
figure 10
U1(t)
r1 r2 lf2 lf1
U2(t)
i1(t) I2(t)
-E1 E2
-mi2(t)
i0a i0r
Figure-11- scheacutema eacutequivalent complet drsquoun transformateur
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IV-4 Bilan des puissances
Le bilan de toutes les puissances actives ou reacuteactives qui apparaissent dans le transformateur
peut ecirctre repreacutesenteacute de la faccedilon suivante (Figure 12)
V- Comportement simplifieacute dans lrsquohypothegravese de Kapp
Le courant i0 est neacutegligeacute devant i1 et i2 au voisinage du fonctionnement nominal On suppose
donc le circuit magneacutetique parfait 21 mii
11111 EIwjlrU f
22222 EIwjlrU f
12 EmE
Aux bornes de lrsquoenroulement
primaire
Puissance fournie Q1=UI1sinφ1
Perte joule Pj1= r1I12
Perte fer
Perte joule Pj2= r2I22
Puissance disponible P2=UI2cosφ2
Charge
Puissance fournie P1=UI1cosφ1
Puissance absorbeacutee par le flux de fuite
Qfi=lfiwI12
Puissance magneacutetisante
Qm=E1I02
Puissance absorbeacutee par le flux de fuite
Qf2=lf2wI22
Dans
lrsquoenroulement
primaire
Dans le fer
Dans
lrsquoenroulement
secondaire
Figure-12- bilan de puissance
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On en deacuteduit donc le modegravele eacutequivalent en charge (figure-13-)
V-1 Etablissement du scheacutema eacutequivalent simplifieacute rameneacutee au secondaire
Pour la charge le transformateur peut ecirctre assimileacute agrave un modegravele de theacutevenin de feacutem Es et
drsquoimpeacutedance Zs qui lui fournirait le mecircme courant i2 sous la mecircme tension u2
22 IZEU SS
On multiplie lrsquoeacutequation I par m 11111 EmIwjlrmUm f et on remplace I1 par ndashmI2 on
obtient 1211
2
1 EmIwjlrmUm f 1211
2
1 UmIwjlrmEm f
2222 IwjlrU f - 1211
2 UmIwjlrm f
2221 IwjlrUm f + 2211
2 UIwjlrm f
2221
2
2
2
21 UIwllmjIrmrUm ff
1221
2
2
2
22 UmIwllmjIrmrU ff
avec middot ZS=RS+jXS
middot -mU1=U20
middot RS=m2r1+r2
middot XS= (m2lf1+lf2)w
Cette relation ce traduit par le scheacutema eacutequivalentde la (figure14)
220212 IZUIZUmU SS
U1(t)
r1 r2 lf2 lf1
U2(t)
i1(t) I2(t)
-E1 E2
-mi2(t)
i0a i0r
Figure-13-
m
n1
u2 u20
RS XS
i2 i1
u1
n2
Figure-14-
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V-2 Deacutetermination de la chute de tension
Les dimensions du triangle de Kapp ( OAB) sont faibles par rapport au module de U2 Dans
ces conditions U2 et U20 sont deacutephaseacutes drsquoun angle θ proche de zeacutero(cosθ =0) (figure 15 )
Projection sur x 2222220 sincoscos IXIRUU SS puisque θ faible la chute de
tension approximtive en charge
VI Rendement du trasformateur
Le rendement drsquoun appareil est le rapport de la puissance restitueacutee agrave la puissance fournie
VII Etude expeacuterimental du transformateur
Cette eacutetude agrave pour but de connaicirctre le fonctionnement exact de lrsquoappareil crsquoest agrave dire de
construire sous une tension constante U1 (en geacuteneacuterale eacutegal agrave U1n ) et avec un facteur de
puissance cosφ2 connu les graphes de U2=f(I2) et η=f(I2)
Il alors preacutedeacuteterminer ce fonctionnement crsquoest agrave dire le preacutevoir agrave partir des reacutesultats des deux
essais nrsquoexigeant que des puissances tregraves faible ce sont les essais agrave vide te en court-circuit
VII-1 Essai agrave vide sous tension nominale
Dans un essais agrave vide les courants et par conseacutequent les pertes joules sont faibles
On mesure les tensions primaire et secondaire agrave lrsquoaide de voltmegravetres supposeacutes parfaits
(impeacutedance infinie) le courant primaire (ampegraveremegravetre drsquoimpeacutedance nulle) et la puissance
absorbeacutee au primaire (figure 16)
2222220 sincos IXIRUUU SS
1
2sec
P
P
primaireauabsorbeacuteetotalepuissance
ondaireaudisponiblepuissance
RSI2
XSI2
U2
U20
I2
φ2
x
y
0
A
B
Figure-15
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On se place au reacutegime nominal pour relever les grandeurs suivantes
middot Tension primaire U1 = U1n avec V1
middot Tension secondaire U20 = E2 avec V2
middot courant primaire agrave vide I0 qui nrsquoest autre que le courant magneacutetisant avec A
middot La puissance primaire P10 avec W
VII-1-1 Deacutetermination de m
Puisque le transformateur est agrave vide la chute de tension dans r1 et lf1 est tregraves faible par rapport
agrave E1 La tension E2 =U20 est mesureacutee On a alors
VII-1-2 Deacutetermination des pertes fer mateacuterialiseacutees par la reacutesistance Rf
La puissance P10 lue sur le wattmegravetre est entiegraverement consommeacutee par le transformateur crsquoest
agrave dire la somme
Des pertes fer Pfer
Des pertes par effet joules r1I02 dans le primaire
comme I0 ltlt I1n le terme r1I02 est tregraves faible devant Pfer
Or ff
afferR
U
R
EIRP
2
1
2
12
0
De mecircme
nU
U
E
Em
1
20
1
2
ferPIrP 2
0110
ferPP 10
10
2
1
P
UR f
10
2
1
Q
UX f
i10
U20
i20
Figure-16-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
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En conclusion il faut tenir que
Lrsquoessai agrave vide permet de deacuteterminer
Le rapport de transformation m
Les pertes fer Pfer
Les paramegravetres Xf et Rf
VII-2Essai en court-circuit agrave courant secondaire nominal sous tension primaire reacuteduite
Dans un essai avec secondaire en court circuit il faut limiter la tension primaire pour se placer
au reacutegime nominal de courant au secondaire Dans ces conditions les tensions sont faibles
Pour amener le courant secondaire agrave la valeur nominale la tension primaire est reacutegleacutee avec un
autotransformateur On mesure la tension primaire agrave lrsquoaide drsquoun voltmegravetre supposeacute parfait
(impeacutedance infinie) les courants primaire et secondaires (ampegraveremegravetres drsquoimpeacutedance nulle) et
la puissance absorbeacutee au primaire (Figure 17)
VII-2-1 Deacutetermination de la reacutesistance RS et de la reacuteactance XS rameneacutees au secondaire
Puisque on se place au reacutegime nominal de courant on peut utiliser le scheacutema eacutequivalent du
transformateur dans lrsquohypothegravese de Kapp (figure 18)
Les pertes mesureacutees en court circuit sont les pertes Joule nominales
2
21 ccScc IRP
2
2
1
cc
cc
SI
PR
Auto-transformateur
permettant drsquoajuster I2cc agrave I2n
transformateur
parfait
reacuteseau
i1n i2cc=i2n
Figure-17-
E2cc= mU1cc i2cc= i2n
XS RS
Figure-18- secondaire du transformateur en court-
circuit
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La reacuteactance rameneacute au secondaire se deacuteduit de la formule suivante
En conclusion il faut tenir que
lrsquoessai en court-circuit permet de deacuteterminer
Les pertes joules
Les paramegravetres XS et RS
VIII- Exploitation des reacutesultats expeacuterimentaux
la connaissance des eacuteleacutements du modegravele du transformateur permettent de preacutedeacuteterminer le
fonctionnement de lrsquoappareil vis agrave vis de la charge U2=f(I2) et η=f(I2)
2
2
2
1
S
cc
cc
S RI
mUX
2222202 sincos IXIRUU SS
ferS PIRIU
IU
P
P
2
2222
222
1
2
cos
cos
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Les transformateurs triphaseacutes
Les transformateurs triphaseacutes (eacuteleacutevateurs ou abaisseurs de tension) sont tregraves nombreux dans
les reacuteseaux appartenant aux socieacuteteacutes distributrices de lrsquoeacutenergie eacutelectrique
I Description des transformateurs triphaseacutes
Dans les reacuteseaux triphaseacutes il existe deux possibiliteacutes pour les transformateurs
b) Ensemble de trois transformateurs monophaseacutes identiques
On connecte un transformateur monophaseacute sur chacune des phases Cette solution est
parfois utiliseacutee en THT dans le domaine des puissances eacuteleveacutees(figure 1)
b) Transformateur triphaseacute
Le plus souvent on utilise un appareil unique dont la carcasse magneacutetique comporte
trois noyaux (ou colonnes ) ayant des axes parallegraveles et situeacutes dans un mecircme plan
reacuteunis par deux culasses (ou traverses ) (figure 2)
N A C
B
a c b
figure 1 (Couplage eacutetoile_ triangle)
Noyau
Culass
e
Culass
e
figure 2
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Le plus souvent chaque noyau est entoureacute par une phase du primaire et une phase du
secondaire (figure 3)
II Fonctionnement en reacutegime eacutequilibreacute
Soit un transformateur triphaseacute ( agrave flux libres ou lieacutes ) dont les enroulements preacutesentent
Par phase n1 spires au primaire et n2 spires au secondaire
des couplages quelconques (eacutetoile ou triangle)
Appliquons respectivement aux bornes des phases du primaire les tensions eacutequilibreacutees
wtvv cos211
)3
2cos(2 11 wtvv
)3
4cos(2 11 wtvv
21 Fonctionnement agrave vide
a) Si on neacuteglige les chutes de tension dans les trois phases primaires les flux Φ Φrsquoet Φrsquorsquodans
les trois colonnes bobineacutees sont tels que
dtdnv 11
dtdnv 11
dtdnv 11
Ces flux ont pour expressions
wtnV sin2
1
1
)3
2sin(21
1 wtwn
V
)3
4sin(21
1 wtwn
V
1 2 3
BT
H
T figure 3
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- - 31 - - Griri faouzi
Ils sont sinusoiumldaux et eacutequilibreacutes si bien que leur somme est nulle si lrsquoappareil est agrave cinq
noyaux les flux dans les colonnes nrsquointerviennent pas dans le fonctionnement eacutequilibreacute
b) Les flux et induisent dans les trois phases du secondaire des feacutem sinusoiumldales
eacutequilibreacutees pour le secondaire de la premiegravere colonne par exemple on a
dtdne 22
La tension correspondante (convention geacuteneacuterateur) est
dtdNeV 2220
mnn
VV
1
2
1
20
Les tensions agrave vide V20 Vrsquo20 et Vrsquorsquo20 respectivement proportionnelles agrave V1 V1 et Vrsquorsquo1
sont sinusoiumldales et eacutequilibreacutees
22 Fonctionnement en charge
Fermons les trois phases du secondaire sur les trois phases identiques drsquoun reacutecepteur triphaseacute(
de facteur de puissance cos 2 ) appelons
j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 les courants dans les trois phases du primaire
j2 jrsquo2 et jrsquorsquo2 les courants dans les trois phases du secondaire
e) Reacutesistances des enroulements et fuites magneacutetiques neacutegligeacutees
Les flux Φ Φrsquoet Φrsquorsquo restent les mecircme que dans le fonctionnement agrave vide ainsi que les
tension(v2 = v20 vrsquo2 = vrsquo20 vrsquorsquo2 = vrsquorsquo20) Les courants deacutebiteacutes J2 Jrsquo2 et Jrsquorsquo2 son sinusoiumldaux et
eacutequilibreacutes comme les trois tensions leur donnant naissance
Sur la premiegravere colonne la Fmm est la mecircme qursquoagrave vide (puisque le flux Φ est le mecircme)
donc 012211 jnjnjn ==gt )( 201 mjjj
J0 est le courant qui circule agrave vide dans la premiegravere phase du primaire
V1 V1 Vrsquorsquo1
Vrsquorsquo20 Vrsquo20 V20
figure 3
Φ Φrsquo Φrsquorsquo
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- - 32 - - Griri faouzi
J0 est tregraves faible devant j1 on adopte alors lrsquoapproximation de Kapp en posant j1= -mj2
Il en est de mecircme des deux autres colonnes
La premiegravere colonne fonctionne comme un transformateur monophaseacute parfait de rapport m
puisque mj
jetm
VV 1
1
2
1
20 (Figure 4)
Il en est de mecircme des deux autres colonnes
b) Reacutesistances et fuites magneacutetiques prises en compte
Sur chaque colonne bobineacutee on retrouve la mecircme topographie du champ que dans un
transformateur monophaseacute si bien que chacune des phases
Du primaire preacutesente lrsquoinductance de fuites l1
Du secondaire preacutesente lrsquoinductance de fuites l2
Pour chaque colonne le modegravele complet srsquoobtient donc agrave partir du transformateur
monophaseacute parfait preacuteceacutedent en mettant en seacuterie
Avec le primaire lrsquoimpeacutedance r1 + jl1w
Avec le secondaire lrsquoimpeacutedance r2+ jl2 w
r1 et r2 sont respectivement les reacutesistances des phases du primaire et des phases du
secondaire)
En transformant lrsquoimpeacutedance r1 +jl1w dans le secondaire du transformateur parfait on
retrouve pour chacune des colonnes le mecircme modegravele de Kapp qursquoen monophaseacute (sur la
figure 5 on a porteacute les grandeurs correspondant agrave la premiegravere colonne)
m
Figure 4
-mV1
RS XS
j2
figure 5
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En reacutegime eacutequilibreacute toute la theacuteorie du transformateur monophaseacute est applicable agrave condition
de raisonner laquo phase agrave phase raquo cest-agrave-dire laquo une phase du primaire _ la phase
correspondante du secondaire raquo
23 Couplages du primaire et du secondaire
a ) Couplage eacutetoile (figure 6)
1 Les courants i1 irsquo1 et i1rsquorsquo (valeur efficace I1 ) qui circulent dans les fils de phase de la
ligne sont les mecircmes que les courants j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 (valeur efficace j1 ) qui circulent dans
les phases du transformateur
I1 = j1
2 Les tensions V1 V1 et Vrsquorsquo1 (valeur efficace V1 ) constituent les tensions simples de
la ligne (puisque le centre de lrsquoeacutetoile est au potentiel zeacutero ) les tensions entre deux fils de
phases de cette ligne ont pour valeur efficace 11 3VU
f) Couplage triangle (figure 7)
1 Les courants i1 irsquo1 et i1rsquorsquo dans les fils de phases de la ligne ne sont plus les mecircmes que les
courants j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 dans les phases du transformateur
311 JI
Ligne
i1
irsquo1
U1 V1
Vrsquo1
Vrsquorsquo1
j1
jrsquo1
jrsquorsquo1
Primaire
figure 6
irsquorsquo1
Ligne
Vrsquo1
V1
Vrsquorsquo1
j1
irsquo1
i1
Primaire
figure 7
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- - 34 - - Griri faouzi
2 Les tensions V1 V1 et Vrsquorsquo1 aux bornes des phases de lrsquoenroulement primaire ne sont
plus les tensions simples de la ligne drsquoalimentation mais les tensions composeacutees de cette
ligne (autrement dit les tensions entre fils de phase pris deux agrave deux)
Les valeurs efficaces V1 et U1 sont donc eacutegales
U1 = V1
Les conclusions sont naturellement identiques en ce qui concerne les phases du
secondaire et la ligne correspondante
g) Conseacutequences
1 Rapport de transformation industriel mi
Dans la theacuteorie preacuteceacutedente nous avons consideacutereacute le rapport de transformation phase agrave
phase
1
20
1
2
VV
nnm
Dans lrsquoindustrie on utilise surtout le rapport de transformation faisant intervenir
La tension U20 entre deux fils de phase de la ligne secondaire ( dans le fonctionnement
agrave vide )
La tension U1 entre deux fils de phase de la ligne primaire
1
20
UUmi
Ce rapport mi prend en fonction de m des valeurs diffeacuterentes selon les couplages du
primaire et du secondaire
Drsquoautre part il est facile de veacuterifier que quels que soient les couplages du primaire et du
secondaire on a
imI
I 1
1
2
Couplage U20 U1 mi
Y_Y 320V 31V m
D_D V20 V1 m
Y_D V20 31V
3
m
D_Y 320V V1 3m
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- - 35 - - Griri faouzi
Lrsquoavantage du rapport mi est qursquoil ne fait intervenir que des grandeurs ( tension et
courants ) directement mesurables quel que soit le couplage du transformateur par
exemple les tensions U20 et U1 telle que mi = U20 U1 ) sont accessibles dans lrsquoessai agrave
vide mecircme si le neutre nrsquoest pas sorti
2 Inteacuterecirct du couplage eacutetoile
Si U1 la tension entre deux fils de phases de la ligne drsquoalimentation du primaire ( par
exemple U1=20kv) la tension aux bornes de chaque phase du primaire est
U1 avec le couplage triangle
3
1U avec le couplage eacutetoile
La tension que doit supporter chaque phase est plus faible avec le couplage eacutetoile si bien
que lrsquoisolement des bobinages est plus facile agrave reacutealiser
Le couplage eacutetoile est plus eacuteconomique que le couplage triangle speacutecialement en HT
Drsquoautre part au secondaire le couplage eacutetoile permet de sortir le neutre cette proprieacuteteacute
est par exemple indispensable pour les transformateurs de distribution alimentant des
lignes agrave quatre fils en 220V et 380v
h) Valeurs nominales
Elles se deacutefinissent phase agrave phase comme en monophaseacute
nn mVV 12 nIn mJJ 2
nnnIInn IUIUS 2233
Comme en monophaseacute
U2 prend agrave vide sa valeur nominale (U20 = U2n ) si U1 = U1n
I1 prend sa valeur nominale (I1 = I1n) lorsque I2 = I2n
24 Etude expeacuterimentale et preacutedeacutetermination du fonctionnement en charge
a) En triphaseacute les essais se conduisent comme en monophaseacute Cependant les puissances agrave
vide P0 en court_ circuit P1cc et en charge P0 eacutetant geacuteneacuteralement mesureacutees par la meacutethodes
des deux wattmegravetres sont des puissances globales( crsquoest agrave dire inteacuteressant les trois phases
de lrsquoappareil)
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- - 36 - - Griri faouzi
b) Les preacutedeacuteterminations du fonctionnement en charge se font de la mecircme maniegravere qursquoen
monophaseacute
3) Lrsquoessai agrave vide
fournit les pertes magneacutetiques dans les tocircles (Pmag = Po) ainsi que le rapport
1
20
UUmi
et par suite le rapport de transformation phase agrave phase m (les couplages des enroulements
eacutetant connus)
2 lrsquoessai en court ndashcircuit
Fournit les pertes par effet Joule pour le courant secondaire nominal (P1n = P1cc)
Permet de calculer lrsquoimpeacutedance Z s = Rs + jXs Rameneacute dans chaque phase du
secondaire
n
ccs
JPR
22
1
3 s
n
ccs R
J
mVX 22
2
1 )(
i) Chute de tension et rendement
1 la chute de tension aux bornes de chaque phase du secondaire
2222 )sincos( JXRU ss et part suite la chute de tension entre deux fils de phases
de la ligne secondaire
secondaire en eacutetoile 322 VU et I2 = J2
2222 )sincos(3 IXRU ss
secondaire en triangle 22 VU et 322 JI
2222 )sincos(3
1IXRU ss
2 Le rendement du transformateur
jmag PPPP
2
2
Pj eacutetant proportionnel agrave j22 (Pj = 3Rs j2
2 ) est aussi proportionnel agrave I2 quelque soit le
couplage comme Pj = Pcc lorsque I2 = I2n on a
2
2
2
n
ccjI
IPP
quelque soit le couplage il vient donc
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- - 37 - - Griri faouzi
22
20222
222
cos3
cos3
ncc
IIPPIU
IU
Remarques
1 Lorsque Rs et Xs sont exprimeacutes en pourcentages crsquoest par rapport aux grandeurs phases
( courant et tension) du secondaire par exemple
100
22 nn
s
JV
Rr
Si le secondaire est en eacutetoile on peut eacutecrire
3
22
nn
UV et J2n = I2n
drsquoougrave
100
3
22 nn
s
IU
Rr
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- - 38 - - Griri faouzi
Machines agrave courant continu
I- Preacutesentation geacuteneacuterale
Une machine agrave courant continu est un convertisseur drsquoeacutenergie reacuteversible (figure 1)
La geacuteneacuteratrice transforme en eacutenergie eacutelectrique une partie de lrsquoeacutenergie meacutecanique qursquoelle
reccediloit alors que le moteur effectue la transformation inverse ces transformations
srsquoaccompagne ineacutevitablement de pertes dont le bilan sera eacutetudier ulteacuterieurement
I1 Conversion drsquoeacutenergie
I2 Symbole (figure 2)
I3 Constitution (figure 3)
Le moteur comprend Un circuit magneacutetique comportant
une partie fixe le stator une partie
tournante le rotor et lrsquoentrefer
lrsquoespace entre les deux parties
Une source de champ magneacutetique
nommeacutee lrsquoinducteur ( le stator )
creacutee par un bobinage ou des
aimants permanents
Un circuit eacutelectrique induit ( le
rotor ) subit les effets de ce champ
magneacutetiques
Le collecteur et les balais
permettent drsquoacceacuteder au circuit
eacutelectrique rotorique
Geacuteneacuteratrice Energie
eacutelectrique
utile
Energie
meacutecanique
fournie
Pertes
drsquoeacutenergie
Moteur Energie
meacutecanique
utile
Energie
eacutelectrique
fournie
Pertes
drsquoeacutenergie
Figure-1-
Encoches
Rotor(induit)
Collecteur
et balais
Bobine
drsquoexcitation Stator
(inducteur) Entrefer
Figure-3-
ou
inducteur
induit
inducteur
induit
Figure-2-
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- - 39 - - Griri faouzi
La machine eacutelectrique peut ecirctre bipolaire ou multipolaire (figure 4)
I4 Force eacutelectromotrice
Nous savons qursquoune bobine en mouvement dans un champs magneacutetique fait apparaicirctre agrave ses
bornes une force eacutelectromotrice (feacutem) donneacutee par la loi de Faraday
Sur ce principe la machine agrave courant continu est le siegravege drsquoune feacutem E
Na
PE
2
avec
p le nombre de paires de pocircles
a le nombre de paires de voies drsquoenroulement
N le nombre de conducteurs (ou de brins - deux par spires)
Φ flux maximum agrave travers les spires (en Webers - Wb)
Ω vitesse de rotation (en rads -1 )
Finalement
E=K avec Na
PK2
Si de plus la machine fonctionne agrave flux constants
E=Krsquo avec Krsquo = K
I5 Couple eacutelectromagneacutetique
Exemple pour une spire les deux brins drsquoune spire placeacutees dans le champ magneacutetique B
subissent des forces de Laplace F1 et F2 (figure 5)
Et formant un couple de force(
121 IFF )
Pour une spire T=2rF =2rlBI=SBI =
Pocircle
inducteur
Ligne de
champ
Entrefer Tambour
magneacutetique
Circuit magneacutetique drsquoun moteur teacutetra-polaire Circuit magneacutetique drsquoun moteur bipolaire
Figure-4-
B B
F1
F2 Figure-5-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 40 - - Griri faouzi
Couple eacutelectromagneacutetique
Tem = K I en Newtons megravetres (Nm)
K est la mecircme constante que dans la formule de la feacutem
Si de plus la machine fonctionne agrave flux constant Tem = avec
I6 Puissance eacutelectromagneacutetique
Si lrsquoinduit preacutesente une feacutem E et srsquoil est parcouru par le courant I il reccediloit une puissance
eacutelectromagneacutetique Pem= EI
Drsquoapregraves le principe de conservation de lrsquoeacutenergie cette puissance est eacutegale agrave la puissance
deacuteveloppeacutee par le couple eacutelectromagneacutetique
Pem =Tem Ω =EI
Remarque on retrouve la relation Tem =KΦI
En effet donc em Ω Tem = KΦI
I7 Reacuteversibiliteacute
A flux Φ constant E ne deacutepend que de Ω em
La feacutem de la machine et lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit sont deux grandeurs
indeacutependantes On peut donc donner le signe souhaiteacute au produit EI
La machine peut donc indiffeacuteremment fonctionner en moteur (Pem gt0) ou en geacuteneacuteratrice
(Pemlt0)
I8 Caracteacuteristiques
Conditions expeacuterimentales (figure 6)
Une source continue exteacuterieure fournit agrave lrsquoinducteur le courant drsquoexcitation j
La machine est utiliseacutee en excitation indeacutependante Lrsquoinduit tourne agrave la vitesse Ω et nest pas
traverseacute par aucun courant ( la machine fonctionne agrave vide )
+
-
+
- Figure-6-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 41 - - Griri faouzi
I81 Caracteacuteristique agrave vide Ev=f(Φ
Elle donne les variations de la feacutem E = KΦΩ en fonction de celle du courant inducteur j
(Figure 7)
bull De O agrave A la caracteacuteristique est lineacuteaire E=KrsquoΦ Krsquo=KΩ)
bull De A agrave B le mateacuteriau ferromagneacutetique dont est constitueacute le moteur commence agrave saturer (micror
nrsquoest plus constant)
bull Apregraves B le mateacuteriau est satureacute le feacutem nrsquoaugmente plus
bull La zone utile de fonctionnement de la machine se situe au voisinage du point A
Sous le point A la machine est sous utiliseacutee et apregraves le point B lrsquoaugmentation du courant j
ne se manifeste plus par un croisement du flux en raison de la saturation mais les pertes
joules inducteur augmentent puisque j augmente
I82 Caracteacuteristique Ev =f(Ω) agrave Φ constant
1
2
1
2
1
2
nn
EE
Remarque la caracteacuteristique est lineacuteaire tant que la saturation nrsquoest pas atteinte (Figure 8)
I(A) 0
A B Ev(v)
Figure-7-
E2
E1
cte
Ev(v)
rad s-1 )
Ω1 Ω2
Figure-8-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 42 - - Griri faouzi
I83 Pheacutenomegravene drsquohysteacutereacutesis
A partir drsquoun point (HB) de la courbe de la premiegravere aimantation on diminue le champ H
Lrsquoinduction B ne repasse pas sur la mecircme courbe En conseacutequence B nulle ne correspond
plus agrave une valeur nulle de H Il subsiste une induction reacutemanente Br (induction qui demeure
apregraves la disparition du champ)Le champ drsquoexcitation doit srsquoinverser pour annuler B crsquoest le
champ coercitif Hc (le champ agrave appliquer pour annuler lrsquoinduction)lrsquoinduction maximal est
lrsquoinduction de saturation Bmax (Figure 9)
I84 Caracteacuteristique en charge U = f (I) (Figure 10)
bull La reacutesistance du bobinage provoque une leacutegegravere chute de tension ohmique dans lrsquoinduit
ΔU=RI
bull Le courant qui circule dans lrsquoinduit creacuteeacute un flux indeacutesirable de sorte que le flux total en
charge
ΦCharge (ji) ltΦvide (j) Cela se traduit par une chute de tension suppleacutementaire crsquoest la
reacuteaction magneacutetique drsquoinduit
Pour une geacuteneacuteratrice U = E ndashR I ndash U
Pour un moteur E = U ndash R I ndash U
B
H Hc
Br
-Br
Courbe de premiegravere aimantation
Figure-9-
Bmax
I(A)
U(V)
E RI
U
Cas de la geacuteneacuteratrice
Ie = Cte
= Cte
Figure-10-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 43 - - Griri faouzi
Pour lrsquoannuler la machine possegravede sur le stator des enroulements de compensation parcourus
parle courant drsquoinduit on dit que la machine est compenseacutee Crsquoest souvent le cas
bull La distribution du courant drsquoinduit par les balais et le collecteur provoque eacutegalement une
leacutegegravere chute de tension (souvent neacutegligeacutee)
185 Modegravele eacutequivalent de lrsquoinduit
Des caracteacuteristiques preacuteceacutedentes on deacuteduit un
scheacutema eacutequivalent de lrsquoinduit (Figure 11)
E feacutem
R reacutesistance du bobinage
I courant drsquoinduit
U tension aux bornes de connexion de lrsquoinduit
Drsquoapregraves la loi drsquoOhms U = E+ RI Scheacutema en convention reacutecepteur
I R
E U Ω=cte
Φ=cte
Figure-11- Scheacutema en convention
reacutecepteur
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- - 44 - - Griri faouzi
Moteur agrave courant continu sous tension constante
Nous proposons dans ce chapitre drsquoeacutetudier les deux modes de fonctionnement de la machine
agrave courant continu en moteur
- En excitation indeacutependante (ou seacutepareacutee ) lrsquoenroulement inducteur est alimenteacute par une
source auxiliaire
- En excitation seacuterie lrsquoenroulement inducteur en seacuterie avec lrsquoinduit est donc parcouru par le
mecircme courant que lui
I ndash Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacutepareacutee
Le courant drsquoexcitation j est maintenu constant (Le moteur est agrave flux constant) le moteur
eacutetant supposeacute bien compenseacute le flux utile reste invariable quelque soit le courant I dans
lrsquoinduit crsquoest agrave dire quelque soit le couple reacutesistant Tr exerceacute sur lrsquoarbre
Nous allons successivement consideacuterer les trois caracteacuteristiques suivantes correspondant agrave la
valeur nominale de la tension U
- Caracteacuteristique de vitesse n= f(I)
- Caracteacuteristique de couple Tu = f(I)
- Caracteacuteristique meacutecanique Tu = f(n)
I1- Montage expeacuterimental
a Nous utiliserons le montage de la figure 1
La dynamo frein est menu drsquoun couple ndash megravetre et un tachymegravetre affiche la freacutequence de
rotation
Le moteur pris comme exemple a pour caracteacuteristiques
Un =120v In =50A Pn =50KW nn =1500trmn
Drsquoautre part la reacutesistance totale de lrsquoinduit est R=014
Dynamo
frein
Fig 1
n Tr
E
R
v v
A
j jrsquo
Rch
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
L a loi drsquoHOM appliqueacutee agrave lrsquoinduit U = E+RI donne lrsquoexpression du courant R
EUI Au
deacutebut de deacutemarrage lorsque lrsquoinduit vient drsquoecirctre mis sous tension et que le rotor nrsquoa pas
encore commenceacute agrave tourner (n=0)
- La feacutem E=K est nulle
- Le courant absorbeacute prend la valeur Id= UR (Id est le courant de deacutemarrage )
La reacutesistance R eacutetant aussi faible que possible pour que les pertes par effet joule en marche
normale reste petite devant la puissance utile le courant Id est geacuteneacuteralement tregraves supeacuterieur au
courant nominal In
Exemple
Id =120014=857Agtgt In =50A
Ce courant mecircme srsquoil est bref est le plus souvent inadmissible pour le moteur
Dans le cas ou le moteur est alimenteacute sous tension constante il est indispensable drsquoinseacuterer au
moment du deacutemarrage un rheacuteostat dit rheacuteostat de deacutemarrage si Rd est sa valeur maximale le
courant au moment de la mise sous tension a pour expression RdR
UId
Le rapport IdIn est la pointe de courant
Exemple Si le moteur accepte une pointe de courant eacutegal agrave 2 Rd doit ecirctre tel que
RdRUId
=2In Id =100A
RIdURd Rd =(120100)-014=11
Le rheacuteostat de deacutemarrage est souvent agrave plots est eacutelimineacute progressivement au fur et agrave mesure
que la vitesse augmente
I2- caracteacuteristiques de vitesse
a Fonctionnement agrave vide ( la dynamo frein est deacutecoupleacutee du moteur )
Si le moteur eacutetait ideacuteal Crsquoest agrave dire sans pertes le courant induit serait nul En effet
lrsquoexistence des pertes meacutecaniques et des pertes magneacutetiques dans les tocircles de lrsquoinduit fait
appel agrave un courant I0 tregraves faible devant In telle que
UI0=Pmec + Pmag +RI0 2 Pmec +Pmag
00
0 K
RIUI
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Exemple avec j= 15A et sous U = 120 v n0 = 1500trmn et I0 =4A
RI0 =0144=056v ltltU =120v et n(I0) n0 =1500trmn
RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W
Pmec +Pmag 480W
b) Fonctionnement en charge
On accouple au moteur la dynamo frein on effectue le deacutemarrage du moteur agrave vide puis on
excite la dynamo (excitation seacutepareacutee ) et on ferme son induit sur le rheacuteostat Rh dont on
diminue progressivement la valeur
On constate expeacuterimentalement que (Figure 2)
- Le courant I dans le moteur augmente
- La freacutequence de rotation n diminue bien que la valeur reste toujours voisines de n0
- Le graphe obtenu est le suivant
IKR
KU
KRIUI
0
Ω=f(I) est une fonction affine de pente neacutegative de valeur K
R
a Sens de rotation
Pour inverser le couple eacutelectromagneacutetique crsquoest agrave dire le sens des forces de LAPLACE
srsquoexercent sur les conducteurs rotoriques il suffit drsquoinverser
- Soit le courant dans lrsquoinduit ( inversant la tension appliqueacutee U )
- Soit le champ magneacutetique( inversant le courant j)
I3- Caracteacuteristiques du couple Tu f(I) (Figure 3)
On a Tu = Tem-Tp avec
PmagPmecTp
1600trm 1500trm
n trmn
I0 In
U=120v j=13A
I(A)
Figure-2-
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Les pertes magneacutetiques et meacutecaniques sont sensiblement proportionnelles agrave n Il en reacutesulte
que Tp est sensiblement constant lorsque la charge du moteur varie
La caracteacuteristique Tu =f(I) se deacuteduit de la caracteacuteristique Tem=f(I) par une translation
verticale vers le bas drsquoune quantiteacute eacutegal agrave Tp
I4- Caracteacuteristique meacutecanique Tu =f(n) (Figure 4)
Nous savons que lorsque le couple reacutesistant Tr augmente la freacutequence de rotation diminue
faiblement agrave partir de n0 comme Tu=Tr en reacutegime permanent la caracteacuteristique meacutecanique
est presque verticale
On a
Tem =KrsquoI ( agrave flux constant )
R
EUI EURK
Tem 1
R
KU
RKTem
2
Drsquoou R
KU
RKTem
2
pour = 0 Tem =Tp Tu=0
Lorsque Tem augmente n diminue et Tu = Tem-Tp
I(A) I0
Tem
T
Tu
Tem(Nm) Tp
Tp
Figure-3-
Tem
Tu
U=120V
J=13A
n (trmn)
Tp
n0
Couple (Nm)
Figure-4-
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I5 Point de fonctionnement
Une charge oppose au moteur un couple reacutesistant T r Pour que le moteur puisse entraicircner
cette charge le moteur doit fournir un couple utile Tu de telle sorte que
Cette eacutequation deacutetermine le point de fonctionnement du moteur (Figure 5)
I6 Bilan eacutenergeacutetique Soient
Pa La puissance absorbeacutee (W)
Ue La tension de lrsquoinducteur (V)
Je Le courant drsquoinducteur (A)
Pem La puissance eacutelectromagneacutetique (W)
Pu La puissance utile (W)
Pje Les pertes joules agrave lrsquoinducteur (W)
Pj Les pertes joules agrave lrsquoinduit (W)
Pfer Les pertes ferromagneacutetiques (W)
Pmeacuteca Les pertes meacutecaniques (W)
E La feacutem (V)
I Le courant drsquoinduit (A)
Tem Le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu Le couple utile (Nm)
Ω La vitesse de rotation (rads -1 )
R
r La reacutesistance drsquoin
T u T r
Tu caracteacuteristique meacutecanique du moteur
Tr caracteacuteristique meacutecanique de la charge
Point de fonctionnement = point drsquointersection
Ω(rads-1)
Tem(Nm)
Figure-5-
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- - 49 - - Griri faouzi
Exploitation du diagramme (Figure 6)
par exemple Pem = Pa - Pje - P j PC = Pem - Pu
Remarques
bull Toute lrsquoeacutenergie absorbeacutee agrave lrsquoinducteur et dissipeacutee par effet joule
bull Les pertes fer et les pertes meacutecaniques sont rarement dissocieacutees la somme eacutetant les pertes
constantes P c
bull Si le moteur est agrave aimants permanents U e j et P je nrsquoexistent pas
I7 Couples
Soient
Tem le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu le couple utile en sortie drsquoarbre (Nm)
Pertes constantes
Pc=Pem-Pu
Drsquoapregraves le diagramme des puissances Pc est la diffeacuterence entre la puissance
eacutelectromagneacutetique et la puissance utile
En effet Pc=Pfer+Pmeacutec
Couple de pertes TP
TuTemPuPemPuPemPcTp
Pu =Tu
P je = U e j = rj2
P j = RI 2
Pfer Pmeacuteca
Pa= UI+U e j
Pem =EI=T em
Figure-6-
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I8 Rendement
I81 Mesure directe
Cette meacutethode consiste agrave mesurer P a et P u
PjeUITu
PaPu
I82 Meacutethode des pertes seacutepareacutees
Cette meacutethode consiste agrave eacutevaluer les diffeacuterentes pertes
Pa
pertesPa
PaPu
II- Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacuterie
Lrsquoenroulement inducteur est en seacuterie avec lrsquoenroulement drsquoinduit le courant drsquoexcitation est
donc le mecircme que le courant I qui circule dans lrsquoinduit (figure 7)
Lorsque le couple Tr exerceacute sur lrsquoarbre par la charge varie il en est de mecircme du courant
absorbeacute I et par la suite du flux
Le moteur seacuterie est agrave flux variable
II1- Caracteacuteristique de vitesse n = f(I)
=
KIRsRU
Ici le flux est en fonction du courant induit
- Supposant le circuit magneacutetique non saturable =KI K=cte
= IK
IRsRU
Son graphe est une branche drsquohyperbole eacutequilategravere (figure 8)
n Tr
E
R
v v
A
RS I
Figure-7-
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- - 51 - - Griri faouzi
Lorsque la charge augmente
Le circuit magneacutetique se sature et le flux = cte pour Igtgt In
Son graphe est presque une droite affine de pente neacutegative (figure 8)
b sens de rotation
Inversons la tension appliqueacutee U au moteur le courant I se met agrave circuler en sens opposeacute si
bien que
Le champ magneacutetique drsquoune part
Le courant dans lrsquoenroulement robotiques drsquoautre part srsquoinversent tous les forces de
LAPLACE qui srsquoexercent sur le rotor gardant le mecircme sens autrement dit le couple
eacutelectromagneacutetique preacuteceacutedemment
Si on deacutesire inverser le sens de rotation drsquoun moteur seacuterie il faut inverser le sens du
courant
soit dans lrsquoinducteur
soit dans lrsquoinduit
Donc inverser les connections entre ces deux enroulements (figure 9)
Circuit satureacute Circuit non satureacute
Ω(rads-1)
I(A)
figure ndash8-
inducteur induit
inducteur induit
+
-
+
-
R
E U
I
j
R R
E U
j
I
figure ndash9-
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
Comme pour le moteur en excitation indeacutependante le courant appeleacute au moment de la mise
sous tension RsR
UId
Le courant de deacutemarrage est tregraves supeacuterieur au courant nominal In (insupportable pour le
moteur) On insegravere donc une rheacuteostat de deacutemarrage dont la valeur Rd est telle que le courant
RdRsRUId
II2- Caracteacuteristiques du couple Tu =f (I)
Lrsquoexpression du couple Tem est encore Tem= KI
Mais ici est en fonction de I
Au faible charge on a =K1I donc Tem =KI2
La caracteacuteristique correspondante est une branche de parabole (figure 10)
Au fur et agrave mesure que la charge augmente le circuit magneacutetique du moteur se sature agrave partir
drsquoune certaine charge le flux croit alors moins vite que le produit KI
On suppose que le flux reste constant pour des charges de valeur eacuteleveacutee ( pour un
courant Igtgt In) = Cte
IKINa
PTem 2
La caracteacuteristique correspondante est une branche drsquoune droite lineacuteaire (figure 10)
T(Nm)
I(A)
Tem
Tu
Tp
figure ndash10-
Circuit non satureacute
Circuit satureacute
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II3- caracteacuteristique meacutecanique Tu= f(n)
a fonctionnement agrave vide
Lorsque Tr =0
Tu =0 (en reacutegime permanent )
Tem=Tp faible
I=I0 courant faible
Or
00
0
KIU
KI
IRRU S
Si T em tend vers 0 I tend aussi vers 0 et Ω tend vers lrsquoinfini (si lrsquoon ne tient pas compte
des frottements)
Alimenteacute sous tension nominale le moteur seacuterie ne doit jamais fonctionner agrave vide ( risque de
srsquoemballer)
La vitesse prend une valeur tregraves eacuteleveacutee on dit que le moteur srsquoemballe
Le moteur seacuterie s lsquoemballe agrave vide
b fonctionnement en charge (figure 11)
Lorsque le couple Tr augmente
Le courant I appeleacute croit
La freacutequence de rotation n deacutecroicirct
Tu diminue lorsque n augmente le couple utile est sensiblement inversement proportionnel agrave
la freacutequence de rotation n Tu= Kn avec K= Cte
Circuit non satureacute Circuit satureacute
I(A)
n(tmn-1)
figure ndash11-
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II4 Bilan eacutenergeacutetique
III- Moteur universel
On constate donc que le courant dans un moteur agrave excitation seacuterie peut-ecirctre inverseacute sans que
le sens de rotation le soit
Le moteur peut donc fonctionner en courant alternatif
Pour optimiser son fonctionnement en courant alternatif il subit quelques modifications
On lrsquoappelle le moteur universel
IV- Emploi et identification
IV1 Moteur agrave excitation indeacutependante
Ce moteur est caracteacuteriseacute par une vitesse reacuteglable par tension et indeacutependante de la charge
En association avec un convertisseur statique (hacheur) fournissant une tension reacuteglable la
vitesse peut varier sur un large domaine
Il fournit un couple important agrave faible vitesse (machines-outils levage)
En petite puissance il est souvent utiliseacute en asservissement avec une reacutegulation de vitesse
IV2 Moteur agrave excitation en seacuterie
Ce moteur possegravede un fort couple de deacutemarrage Il convient tregraves bien dans le domaine des
fortes puissances (1 agrave 10 MW) pour obtenir un fonctionnement satisfaisant en faible vitesse
(traction laminoirs)
En petite puissance il est employeacute comme deacutemarreur des moteurs agrave explosion
IV3 Remarque
Vue la difficulteacutes de reacutealisation et son coucirct drsquoentretient le moteur agrave courant continu tend agrave
Disparaicirctre dans le domaine des fortes puissances pour ecirctre remplaceacute par le moteur synchrone
Auto-piloteacute (ou moteur auto-synchrone)
Pu =T u
Pem =EI=T em
P je = rI2
P j = RI2
P fer P meacuteca
P jt = R t I2
Pc
Pa= UI
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EXERCICES
Transformateurs Monophaseacutes
EXERCICE 1
On veut faire les essais drsquoun transformateur monophaseacute dont la plaque signaleacutetique porte
les indications suivantes Sn = 500 VA Uln = 220 V U2v = 48V
On dispose des appareils de mesure suivants
Wattmegravetre calibre I 100 300mA calibres U 10 30 100 et 300 V
Voltmegravetre calibre I 25 5 A calibres U 10 30 100 et 300V
Voltmegravetres ADAC multicalibres 3 10 30 100 et 300V
Ampermegravetres ADAC multicalibres 10 30 100 300mA 1 3 10 et 30A
1 Calculer les intensiteacutes nominales Iln et I2n du transformateur
Essai agrave vide agrave U1=Uln
a) Donner un ordre de grandeur de lrsquointensiteacute du courant primaire agrave vide I10
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
Essai en cours- circuit agrave I2cc=I2n
a) Donner un ordre de grandeur de la tension primaire Ulcc pour cet essai
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
EXERCICE 2
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute donneacute les reacutesultats suivants
Essai agrave vide sous tension primaire nominale
Uln = 220 KV f= 50Hz
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant mesureacute au primaire Ilv = 15A
Valeur efficace de la tension mesureacutee au secondaire U2v= 230 V
Puissance active mesureacutee au primaire Plv= 700W
Essai en court-circuit sous tension primaire reacuteduite U1cc = 130V
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant secondaire I2cc=200A
Puissance active mesureacutee au primaire Plcc = 15Kw
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 56 - - Griri faouzi
1 Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide avec tous appareil
permettant de mesurer I1v U2v P1v en indiquant e type drsquoappareil choisi
2 Calculer le rapport de transformation m
3 calculer le facteur de puissance du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide
4 On note Ilm la valeur efficace de la composante reacuteactive de lrsquointensiteacute Ilv
Calculer Ilm (appeleacute parfois courant magneacutetisant)
5 On appelle Rs la reacutesistance des enroulements rameneacutee au secondaire et XS la reacuteactance
rameneacutee au secondaire
a) Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai en court ndashcircuit
avec tous les appareils permettant de mesurer Ulcc Ilcc Plcc
b) Pourquoi cet essai est il reacutealiseacutee sous tension primaire reacuteduite
c) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du transformateur rameneacute au secondaire pour
cet essai y porter toute les grandeurs eacutelectriques
d) Que repreacutesente la puissance active Plcc lors de cet essai
e) Calculer Rs
f) Calculer le module de lrsquoimpeacutedance Zs rameneacutee au secondaire Montrer que
22sss RZX Calculer Xs
6 Le secondaire alimente maintenant une charge inductive de facteur de puissance 08
Ul = Uln = 22KVOn preacutelegraveve I2n = 200A
a) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du montage le transformateur eacutetant repreacutesenteacute
par son modegravele eacutequivalent rameneacute au secondaire
b) Calculer une valeur approcheacutee de U2
c) En deacuteduire la puissance active fournie agrave la charge
d) Quelle est la valeur des pertes dans le fer Pf
Quelle est la valeur des pertes par effet Joule Pj Calculer la puissance active P1 absorbeacutee
au primaire
e) Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 3
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute ont donneacute
A vide U1 = 220V50Hz (tension nominale primaire ) U2 = 44V Plv = 80W Ilv = 1A
En continu au primaire I1= 10A U1= 5V
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- - 57 - - Griri faouzi
En court-circuit Ulcc = 40V Plcc = 250W
Ilcc = 20A( courant nominale primaire) Le transformateur est consideacutereacute comme
parfait pour les courants lorsque ceux-ci ont leurs valeurs nominales
I-1 ) Deacuteterminer le rapport de transformation et le nombre de spires au secondaire si lrsquoon en
compte 520 au primaire
2) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet Joule lors de lrsquoessai agrave vide En
admettant que les pertes dans le fer sont proportionnelles au carreacute de la tension
primaire montrer qursquoelles sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit
1) Repreacutesenter le scheacutema eacutequivalent du transformateur en court-circuit vu du secondaire
En deacuteduire les valeurs Rs et Xs caracteacuterisant lrsquoimpeacutedance interne Quels que soient les
reacutesultats obtenus preacuteceacutedemment pour la suite du problegraveme on prendra Rs = 0025
Xs = 0075
II- Le transformateur alimenteacute au primaire sous sa tension nominale deacutebite 100A au
secondaire avec un facteur de puissance eacutegal agrave 09(charge inductive)
1) Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire du transformateur En deacuteduire la
puissance deacutelivreacutee au secondaire
2) Deacuteterminer la puissance absorbeacutee au primaire ainsi que le facteur de puissance
EXERCICE 4
Lrsquoeacutetude drsquoun transformateur monophaseacute1500V 225V 50Hz de puissance apparente 44 KVA a
donneacute les reacutesultats suivants
Essai en continu au primaire Ul = 25V Il = 10A
Essai agrave vide Ul = 1500V Ilv = 2 A U2v = 225 V P1cc = 300W
Essai en court-circuit U1cc = 225 V Ilcc = 225A Plcc = 225W
1 Deacuteterminer le rapport de transformation
2 a) Calculer la composante active du courant lors de lrsquoessai agrave vide
b) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet joule lors de lrsquoessai agrave vide
c) Montrer que les pertes dans le fer sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit en
admettant qursquoelles sont proportionnelles au carreacute de la tension primaire
3 Calculer les eacuteleacutements Rs et Xs des enroulements rameneacutes au secondaire
4 Le transformateur alimenteacute au primaire sous une tension Ul = 1500V deacutebite un courant
constant drsquointensiteacute I2 = 200A quelle que soit la charge
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a) Deacuteterminer la valeur de 2 deacutephasage entre courant et tension secondaires
pour que la chute de tension soit nulle
b) Calculer la chute de tension relative pour cos 2 =08(inductif)
5 Deacuteterminer le rendement du transformateur quand il deacutebite 200A avec un
facteur de puissance cos 2 =08 (charge inductif ) le primaire eacutetant alimenteacute sous
1500V
EXERCICE 5
Pour eacutetudier un transformateur monophaseacute 220 V24v 50Hz 200VA on reacutealise les essais
suivants
a) Essai en continu au primaire sous une tension Ul=6V on relegraveve lrsquointensiteacute du courant I1
= 095A
b) Essai agrave vide sous la tension primaire U1 = 220Von relegraveve puissance fournie au
primaire Plv = 6W intensiteacute du courant primaire Ilv = 011A tension secondaire U2v=24V
c) Essai en court-circuit il est reacutealiseacute sous tension reacuteduite lrsquointensiteacute du courant I2cc=I2n
on relegraveve puissance fournie au primaire Plcc = 11W intensiteacute du courant primaire
Ilcc=091A tension primaire Ulcc = 20V
1 Donner la signification des trois valeurs suivantes releveacutees sur la plaque signaleacutetique
220 V 50Hz 200VA
2 Calculer la reacutesistance de lrsquoenroulement primaire
3 Proposer un scheacutema de montage permettant de mesurer Ilv Plv U2v
4 Deacuteduire de lrsquoessai agrave vide
- le rapport de transformation
- les pertes par effet Joule agrave vide
- les pertes dans le fer agrave vide Pfv
- en comparant ces deux derniegraveres grandeurs montrer que lrsquoon peut eacutecrire Plv = Pfv
5 Proposer un scheacutema de montage permettant de reacutealiser lrsquoessai en court- circuit
6 Deacuteduire de lrsquoessai en court-circuit
- les pertes par effet joule en court-circuit dans cet essai pourquoi peut on neacutegliger les
pertes dans le fer
- La reacutesistance Rs et la reacuteactance Xs des enroulements rameneacutees au secondaire
- Le modegravele eacutequivalent du transformateur vu du secondaire
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7 Le transformateur alimenteacute au primaire sous la tension nominale deacutebite au secondaire
un courant drsquointensiteacute I2 = 83 A dans une charge inductive de facteur de facteur de
puissance 08
- Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire U2 en charge En deacuteduire la valeur de
la chute de tension secondaire en charge
- A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur 2U de la chute de tension au
secondaire
- Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 6
Etude drsquoun transformateur monophaseacute de puissance apparente nominale 35 KVA
1) essai agrave vide le primaire eacutetant alimenteacute sous sa tension nominale Uln = 5KV 50 Hz on
relegraveve au primaire Ilv = 06A et Plv = 300W et au secondaire U2v =220V
Calculer
a) le rapport de transformation
b) la valeur des pertes fer sachant que la reacutesistance du primaire vaut 15
2) Essai en court-circuit on mesure au primaire Ulcc = 250VIlcc = 7A Plcc = 100W Deacuteduire
de ces reacutesultats les eacuteleacutements Rs et Xs du modegravele eacutequivalent du transformateur vu du
secondaire
3) Etude en charge
Le primaire eacutetant alimenteacute sous la tension nominale Uln = 5KV le secondaire deacutebite son
courant nominale dans une charge inductive de facteur de puissance eacutegal agrave 06
a) calculer lrsquointensiteacute nominale I2n du courant secondaire
b) Deacuteterminer graphiquement dans lrsquohypothegravese de Kapp la tension U2 aux
bornes de la charge
c) A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur de la tension U2
d) Calculer
- la puissance active fournie agrave la charge
- les pertes par effet Joule
- le rendement du transformateur correspondant agrave cette charge
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Exercices
Machines agrave courant continu
Dans tous les exercices la reacuteaction magneacutetique drsquoinduit est supposeacutee parfaitement
compenseacutee
Exercice 1
Un moteur agrave courant continu agrave aimant permanents et agrave flux constant a pour valeurs
nominales
La tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 12V
Lrsquointensiteacute du courant drsquoinduit In =2A
La freacutequence de rotation n = 100trs-1
La reacutesistance de lrsquoinduit R=05Ω
a- Fonctionnement sous tension nominale
1 Repreacutesenter le modegravele eacutelectrique eacutequivalent de lrsquoinduit du moteur
Pour les questions suivantes les pertes autres que par effet Joule sont neacutegligeacutees
Calculer pour le fonctionnement nominal
2 La force eacutelectromotrice E
3 La puissance absorbeacutee Pa
4 La puissance perdue par effet joule Pj
5 La puissance utile Pu
6 Le moment du couple utile Tu
b- Fonctionnement sous tension variable
On deacutesire que le moteur fournisse le couple nominal pour la freacutequence de rotation
de 50 trs-1
1 Justifier que lrsquointensiteacute du courant reste eacutegale agrave 2A
2 Deacuteterminer pour cette freacutequence de rotation la valeur de la force
eacutelectromotrice et celle de la tension drsquoalimentation
c- Etude du deacutemarrage du moteur
1 Rappeler lrsquoexpression de la feacutem E de lrsquoinduit en fonction du flux inducteur
et de la vitesse de rotation = 2 n
2 En deacuteduire que la feacutem est nulle si la freacutequence de rotation est nulle
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Calculer la tension aux bornes de lrsquoinduit au moment du deacutemarrage lrsquointensiteacute
eacutetant eacutegale agrave sa valeur nominale
Exercice 2
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante constante est alimenteacute
sous tension U variable On connaicirct les valeurs nominales
Tension drsquoinduit Un = 240V
Intensiteacute du courant In = 30A
Freacutequence de rotation n = 1500 trmin-1
On a mesureacute la reacutesistance de lrsquoinduit agrave la tempeacuterature de fonctionnement R =03
1 Dessiner le scheacutema eacutequivalent du moteur et orienter les tensions et les courants
2 Donner dans ce cas de fonctionnement les expressions de la feacutem E et du moment du
couple eacutelectromagneacutetique T
3 Pour le fonctionnement nominal calculer
a) la feacutem E
b) la puissance eacutelectromagneacutetique P
c) le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
d) les pertes par effet joule dans lrsquoinduit
e) le circuit inducteur absorbant une puissance de 380 W et les pertes collectives
valent 450W calculer le rendement du moteur
4 Au deacutemarrage on limite lrsquointensiteacute maximale du courant Id=15In Quelle tension
minimale faut-il appliquer agrave lrsquoinduit pour qursquoil soit parcouru par ce courant
Quelle est alors la valeur maximale du moment du couple eacutelectromagneacutetique
5 le moteur entraicircne maintenant agrave nrsquo = 1300trmin-1 Une charge qui impose un couple
eacutelectromagneacutetique de moment Trsquo =35Nm
Calculer
a) lrsquointensiteacute Irsquo du courant dans lrsquoinduit
b) La feacutem de lrsquoinduit et sa tension drsquoalimentation
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Exercice 3
Lrsquoinducteur du moteur agrave excitation indeacutependante alimenteacute sous une tension u =240v absorbe
un courant drsquointensiteacute constante i = 12A
1 Calculer la reacutesistance r du circuit de lrsquoinducteur
2 Montrer que la feacutem de lrsquoinduit peut srsquoeacutecrire E= kn
Lrsquoinduit dont la reacutesistance est R =04 a pour valeurs nominales
Tension drsquoalimentation Un =240V
Intensiteacute du courant In=30A
Freacutequence de rotation n=1500trmin-1
Lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous une tension U reacuteglable la charge entraicircneacutee impose un
couple eacutelectromagneacutetique de moment T constant
3 Montrer que dans ces conditions lrsquoinduit consomme un courant drsquointensiteacute
constante
4 Lrsquointensiteacute du courant appeleacute eacutetant eacutegale agrave In Calculer
a) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
b) La tension de deacutecollage Ud
5 Pour I= In eacutetablir la relation entre la freacutequence de rotation n exprimeacutee en
trs-1 et la tension drsquoalimentation U Tracer n=f(U) pour VU 2400
6 Calculer le rendement du moteur au fonctionnement nominal sachant que les
pertes collectives valent alors Pc =310W
Exercice 4
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante a pour reacutesistance R=08 Dans ce
problegraveme on ne tiendra compte que des pertes par effet Joule du rotor
1 A la freacutequence de rotation n= 1800trmin-1 lrsquoinduit preacutesente une feacutem E=270V
a) Montrer que lrsquoon peut eacutecrire E=kn
b) Calculer la valeur de k avec n en trs-1
2 Exprimer en fonction de la tension drsquoalimentation U de lrsquoinduit et de la
freacutequence de rotation n en trs-1
a) Lrsquointensiteacute I du courant dans lrsquoinduit
b) Le moment T du couple eacutelectromagneacutetique
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3 lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous U = 280 V le moteur entraicircne une charge opposant
un couple reacutesistant de moment Tr = 049 n +21( avec n en trs-1)
a) Calculer les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
moteur-charge
b) En deacuteduire les valeurs de la feacutem E et de lrsquointensiteacute I du courant dans
lrsquoinduit
Exercice 5
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante de reacutesistance R =09 est alimenteacute
par une tension U reacuteglable
A vide on relegraveve U0 =150V I0 = 13A n0 = 1250 trmin-1
1 Calculer pour ce fonctionnement agrave vide les valeurs des pertes
collectives et du moment du couple de pertes
En charge lrsquoinduit appelle un courant drsquointensiteacute constante I =22A
2 Sous une tension U =170V le rotor tourne agrave n =1250trmin-1
a) Calculer la valeur de la feacutem E
b) Etablir la relation entre E et n (en trmin-1) lorsque u varie
c) Calculer la tension de deacutecollage Ud
3 la tension drsquoalimentation eacutetant comprise entre 0 et 220V deacuteterminer
lrsquoeacutequation des variations de n (en trminndash1) en fonction de U
4 Montrer que le moment du couple eacutelectromagneacutetique T est constant et
calculer sa valeur numeacuterique
5 Le moment du couple de pertes Tp eacutetant proportionnel agrave la freacutequence de
rotation n eacutetablir lrsquoeacutequation de la caracteacuteristiques meacutecanique du moteur
Tu =f(n) avec n en trmin-1Tracer cette caracteacuteristique pour
0 min1500 1 trn
6 Le moteur entraicircne une charge preacutesentant un couple reacutesistant de
moment Tr tel que
n(trmin-1 )
500 600
750
850
1000
1100 1200
1300
1400
1500
Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250
Deacutetermine graphiquement les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
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Exercice 6
Sur la plaque signaleacutetique drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante on lit les
valeurs nominales suivantes
Tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinduit In =15 A
Tension aux bornes de lrsquoinducteur u= 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinducteur i =08A
Freacutequence de rotation Nn =1500 trmin-1
Puissance utile PuN =3000W
La reacutesistance agrave chaud de lrsquoinduit est R =10
Les pertes meacutecaniques Pm sont de 20W agrave la freacutequence de 1500 trmin-1
On maintient le courant drsquoexcitation constant
Le moteur agrave excitation indeacutependante 1) Pour les conditions de fonctionnements nominales Deacuteterminer
a) La puissance absorbeacutee par lrsquoinduit et par lrsquoinducteur
b) Le rendement du moteur
c) Les pertes dans le fer
d) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique
2) Le moteur entraicircne une machine lui imposant un couple eacutelectromagneacutetique de moment
constant quelle que soit la freacutequence de rotation du groupe
a) Montrer que le courant dans lrsquoinduit est constant lui aussi
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique sachant que lrsquointensiteacute du courant
dans lrsquoinduit est de 12A
c) Montrer que la variation de la tension drsquoinduit U entraicircne obligatoirement une
variation de la feacutem E du moteur et de sa freacutequence de rotation n
Calculer E et n pour U = 150V
d) Deacuteterminer la tension U qursquoil faut appliquer pour deacutemarrer le groupe avec un courant
drsquoinduit de 12A
Exercice 7
Un moteur agrave excitation indeacutependante fonctionne agrave courant drsquoexcitation constant et sous
tension drsquoinduit nominale Un =220V Sa reacutesistance drsquoinduit est R =2
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1 Le moteur fonctionne en charge On a releveacute une intensiteacute du courant drsquoinduit I= 10A et
une freacutequence de rotation n= 1000 trmin-1
a) Calculer la feacutem montrer E=K1n calculer K1 avec n en trmn-1
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
c) les pertes collectives de ce moteur sont P0 =70w et les pertes drsquoexcitation Pje = 90W
Calculer la puissance utile le moment du couple utile et le rendement
2 le moteur fonctionne agrave vide En neacutegligeant lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit
deacuteterminer la feacutem E0 et la variation de la freacutequence de rotation n0
3 Montrer que la variation de la freacutequence de rotation n= n0-n peut se mettre sous
forme n =RIk1 et calculer sa valeur pour I = 10A
Bibliographie
Philippe Barret laquo Machine eacutelectrique raquo Editeur Ellipses Edition 2002
Jean-Louis DALMASSO laquo Machines tournantes agrave courants alternatifs raquo Editeur Belin
Edition 1985
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Moyens de reacuteduction des pertes
Utiliser un mateacuteriau plus reacutesistif fer avec addition de silicium ferrite
Augmenter la reacutesistance au passage des courants (figure-8- et figure-9-) circuit magneacutetique
composeacute de tocircles (feuilletage) isoleacutees entre elles par oxydation surfacique
IV42 Pertes par hysteacutereacutesis
Les pertes proviennent de la diffeacuterence entre lrsquoeacutenergie emmagasineacutee durant la croissance
de H et celle restitueacutee lors de la deacutecroissance Pour un parcours complet du cycle lrsquoeacutenergie
est proportionnelle agrave son aire ( AH ) et au volume du mateacuteriau (V) Ces pertes sont drsquoautant
plus importantes que le nombre de cycles par seconde est eacuteleveacute Une tension eacutevoluant agrave la
freacutequence f creacutee des grandeurs magneacutetiques eacutevoluant agrave cette freacutequence Les pertes
srsquoexpriment par
IV43 Globalisation des pertes pertes fer
Les pertes fer constituent lrsquoensemble des pertes dans le mateacuteriau
On remarquera que les deux types de pertes sont proportionnelles au carreacute de lrsquoinduction
maximale
Pour la freacutequence les pertes par hysteacutereacutesis sont proportionnelles et celles par courants de
Foucault deacutependent du carreacute Cette distinction permet drsquoeffectuer des meacutethodes de
seacuteparation des pertes
IV5 Technologie et applications des bobines agrave noyau de fer
IV51 Eleacutements de technologie de reacutealisation
Lrsquoapparence drsquoune bobine agrave noyau de fer est diffeacuterente suivant lrsquoutilisation
En regravegle geacuteneacuterale il faut srsquoapprocher des circuits magneacutetiques parfaits Pour diminuer les
fuites magneacutetiques les enroulements sont placeacutes au plus pregraves du circuit magneacutetique La
disposition pratique consiste agrave utiliser un circuit magneacutetique cuirasseacute (Figure-10-) ou torique
(Figure 11)
Pour limiter les pertes par courants de Foucault le circuit magneacutetique est feuilleteacute en basse
freacutequence Pour les utilisation agrave des freacutequences plus eacuteleveacutees on a recours agrave la ferrite dont
la reacutesistance eacutelectrique est importante
fBKP MHH 2
fBkfBKPPP MHMfFHfer 222
B
i
B
i
Figure-8- le circuit magneacutetique est massif Figure-8- le circuit magneacutetique est feuilleteacute
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IV52 Applications
En Electrotechnique on rencontre les bobines agrave noyau de fer dans les eacutelectro-aimants
(relais contacteurs) les bobines de lissage du courant les bobines drsquousage courant les
plateau magneacutetique de machine-outilhellip
En eacutelectronique on les trouvent dans les inductances de filtrage les selfs HF ajustables ou
non
enroulement
Circuit magneacutetique
figure-10- Circuit magneacutetique cuirasseacute figure-11- bobine agrave circuit magneacutetique torique
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Les Transformateurs monophaseacutes
I- constitution
Un transformateur monophaseacute se compose de deux enroulements (figure-1-)
- Non relieacutes eacutelectriquement
- Enlaccedilant un mecircme circuit magneacutetique
a circuit magneacutetique
- Deux noyaux (ou colonne)
- Deux culasses (ou traverse) reacuteunissant les noyaux
b Les enroulements
Chacun des deux enroulements est reacuteparti sur les deux noyaux
- Lrsquoun est relieacute agrave la source il se comporte comme un reacutecepteur( enroulement primaire)
- Lrsquoautre est relieacute agrave la charge il se comporte comme un geacuteneacuterateur(enroulement
secondaire)
Les deux enroulements ont en geacuteneacuteral des nombres de spires diffeacuterents
Celui qui a le nombre de spires le plus grand est lrsquoenroulement haute tension (HT) lrsquoautre est
lrsquoenroulement basse tension(BT)
II- Notations utiliseacutees
On adopte diffeacuterentes notations suivant les parties du transformateur que lrsquoon deacutecrit
middot primaire indice 1
middot secondaire indice 2
middot grandeurs agrave vide indice 0
middot grandeurs nominales indice n
middot grandeurs en court-circuit indice cc
culasse noyau
Charge Source de
tension
sinusoiumldale
Enroulement
primaire Enroulement
secondaire
Circuit magneacutetique
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Crsquoest le courant primaire qui impose le sens positif du flux dans le circuit magneacutetique
Le marquage des tensions et des courants traduit le sens de transfert de lrsquoeacutenergie figure 2 et 3
III- Symbolisations
Les trois figures suivantes repreacutesentent les symboles des transformateurs les plus
souvent rencontreacutes
III Fonctionnement du transformateur agrave vide
III1 Mise en place
Le transformateur comporte deux enroulements de reacutesistances r1 et r2 comportant n1 ou n2
spires (Figure 7) Le primaire reccediloit la tension u1(t) et absorbe le courant i0(t) Le secondaire
deacutelivre la tension u20(t) et un courant i20(t) nul puisqursquoil est agrave vide
Le flux Φ(t) creacuteeacute par lrsquoenroulement primaire se deacutecompose en un flux de fuite au primaire
Φf(t) auquel srsquoajoute le flux magneacutetisant Φm(t) dans le circuit magneacutetique
III2 Mise en eacutequation
- Mise en eacutequation des tensions
le comportement du primaire est celui drsquoune bobine agrave noyau de fer
dtdn
dtd
nIrdtdnIru mf
11011011
U2 U2 U2 U1 U1 U1
Figure-4- Figure-5- Figure-6-
Flux
magneacutetisant
Flux de fuite
n1spires n2spires
U2 U1
i1 I2
Figure-7-
i1 I2
source
Enroulement
primaire
Enroulement
secondaire
charge
Figure-2- le primaire se comporte
comme un reacutecepteur vis agrave vis de la source
Figure-3- le secondaire se comporte
comme un geacuteneacuterateur vis agrave vis de la charge
u1 U2
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- Consideacuterations sur les courants
Le courant au primaire nrsquoest pas sinusoiumldal Pour y remeacutedier on effectue lrsquohypothegravese de
sinusoiumldaliteacute du courant primaire En conseacutequence et drsquoapregraves le theacuteoregraveme drsquoAmpegravere le champ
drsquoexcitation le champ drsquoinduction et donc le flux sont des grandeurs sinusoiumldales
Dans ces conditions on peut utiliser leur notation complexe Φ Φ i I u U et e E
Compte tenu de lrsquohypothegravese preacutesidente lrsquoeacutequation complexe des tensions srsquoeacutecrit
U1=r1I0 +jlfwI0+jn1wΦm
n1Φ=n1(Φf+ Φm)
III-3 Diagramme de fonctionnement figure-8-
-E=jnwΦm -E est en avance de 2
Φm
lfI= n Φf I et Φf sont en phase
Etablissement du scheacutema eacutequivalent
On retrouve le comportement drsquoune bobine agrave noyau de fer (Figure 9)
Figure-8-
r1 lf1
Rf Xf -E1 E2 U2
i1 i2=0
Transformateur parfait Bobine agrave noyau de fer
Figure-9- scheacutema eacutequivalent drsquoune bobine agrave noyau de fer
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Deacutefinition et description drsquoun transformateur parfait
Le transformateur parfait est un appareil ideacuteal pour le quel
- les reacutesistances r1 et r2 des deux enroulements sont nuls
- le flux de fuite est nul
- le courant i0 est nul
Le fonctionnement drsquoun tel appareil reacutegi par les trois eacutequations
1 la loi drsquoohm au primairedt
dneu
111
2 la loi drsquoohm au secondaire dt
dneu
222
3 relation entre courants 21 mii avec 1
2
1
2
u
u
n
nm
Le rendement est unitaire P1 (t)= P2 (t)
Bilan de puissance
A vide le transformateur absorbe une puissance active P10 et une puissance reacuteactive Q10
Pour effectuer le bilan des puissances on utilise le theacuteoregraveme de Boucherot
fR
EIrP
2102
0110 avec 201Ir repreacutesente les pertes joules dans la reacutesistance de lrsquoenroulement
primaire et fR
E 2
10 repreacutesente les pertes fer dans le circuit magneacutetique
On peut aussi eacutecrire 100110 cos IUP
wl
EIwlQ
ff
2102
010 avec 20 Iwl f repreacutesente la puissance reacuteactive de fuite dans lenroulement
primaire etwl
E
f
2
10 repreacutesente la puissance magneacutetisante du circuit magneacutetique
On peut aussi eacutecrire 100110 sin IUQ
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IV- Fonctionnement du transformateur en charge
IV1 Mise en place
La preacutesence drsquoun courant dans le bobinage secondaire a pour effet lrsquoexistence drsquoun flux de
fuite Φf2 eacutemanant de cet enroulement et neacutecessite la prise en compte de la reacutesistance de
lrsquoenroulement secondaire (figure-10-)
IV2 Mise en eacutequation
Mise en eacutequations des flux
Flux total embrasseacute par les n1 spires du primaire Φ1=n1(Φm+ Φf1)
Flux total embrasseacute par les n2 spires du secondaire Φ2=n2(Φm+ Φf2)
Mise en eacutequation des tensions et des courants
dt
dil
dt
dnir
dt
dniru f
m 11111
11111
1
11111 edtdiliru f
dt
dil
dt
dnir
dt
dniru f
m 22222
22222
2
22222 u
dt
dilire f
012211 ininin 201 miii
IV-3 Etablissement du scheacutema eacutequivalent
Au scheacutema eacutequivalent agrave vide vient srsquoajouter lrsquoinfluence des eacuteleacutements du secondaire
On deacutefinit alors le scheacutema eacutequivalent complet du transformateur en charge (Figure 11)
u1(t)
i1(t) I2(t)
u2(t)
Φm
Φf1
Φf2
s
n1 spires
figure 10
U1(t)
r1 r2 lf2 lf1
U2(t)
i1(t) I2(t)
-E1 E2
-mi2(t)
i0a i0r
Figure-11- scheacutema eacutequivalent complet drsquoun transformateur
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IV-4 Bilan des puissances
Le bilan de toutes les puissances actives ou reacuteactives qui apparaissent dans le transformateur
peut ecirctre repreacutesenteacute de la faccedilon suivante (Figure 12)
V- Comportement simplifieacute dans lrsquohypothegravese de Kapp
Le courant i0 est neacutegligeacute devant i1 et i2 au voisinage du fonctionnement nominal On suppose
donc le circuit magneacutetique parfait 21 mii
11111 EIwjlrU f
22222 EIwjlrU f
12 EmE
Aux bornes de lrsquoenroulement
primaire
Puissance fournie Q1=UI1sinφ1
Perte joule Pj1= r1I12
Perte fer
Perte joule Pj2= r2I22
Puissance disponible P2=UI2cosφ2
Charge
Puissance fournie P1=UI1cosφ1
Puissance absorbeacutee par le flux de fuite
Qfi=lfiwI12
Puissance magneacutetisante
Qm=E1I02
Puissance absorbeacutee par le flux de fuite
Qf2=lf2wI22
Dans
lrsquoenroulement
primaire
Dans le fer
Dans
lrsquoenroulement
secondaire
Figure-12- bilan de puissance
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On en deacuteduit donc le modegravele eacutequivalent en charge (figure-13-)
V-1 Etablissement du scheacutema eacutequivalent simplifieacute rameneacutee au secondaire
Pour la charge le transformateur peut ecirctre assimileacute agrave un modegravele de theacutevenin de feacutem Es et
drsquoimpeacutedance Zs qui lui fournirait le mecircme courant i2 sous la mecircme tension u2
22 IZEU SS
On multiplie lrsquoeacutequation I par m 11111 EmIwjlrmUm f et on remplace I1 par ndashmI2 on
obtient 1211
2
1 EmIwjlrmUm f 1211
2
1 UmIwjlrmEm f
2222 IwjlrU f - 1211
2 UmIwjlrm f
2221 IwjlrUm f + 2211
2 UIwjlrm f
2221
2
2
2
21 UIwllmjIrmrUm ff
1221
2
2
2
22 UmIwllmjIrmrU ff
avec middot ZS=RS+jXS
middot -mU1=U20
middot RS=m2r1+r2
middot XS= (m2lf1+lf2)w
Cette relation ce traduit par le scheacutema eacutequivalentde la (figure14)
220212 IZUIZUmU SS
U1(t)
r1 r2 lf2 lf1
U2(t)
i1(t) I2(t)
-E1 E2
-mi2(t)
i0a i0r
Figure-13-
m
n1
u2 u20
RS XS
i2 i1
u1
n2
Figure-14-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 25 - - Griri faouzi
V-2 Deacutetermination de la chute de tension
Les dimensions du triangle de Kapp ( OAB) sont faibles par rapport au module de U2 Dans
ces conditions U2 et U20 sont deacutephaseacutes drsquoun angle θ proche de zeacutero(cosθ =0) (figure 15 )
Projection sur x 2222220 sincoscos IXIRUU SS puisque θ faible la chute de
tension approximtive en charge
VI Rendement du trasformateur
Le rendement drsquoun appareil est le rapport de la puissance restitueacutee agrave la puissance fournie
VII Etude expeacuterimental du transformateur
Cette eacutetude agrave pour but de connaicirctre le fonctionnement exact de lrsquoappareil crsquoest agrave dire de
construire sous une tension constante U1 (en geacuteneacuterale eacutegal agrave U1n ) et avec un facteur de
puissance cosφ2 connu les graphes de U2=f(I2) et η=f(I2)
Il alors preacutedeacuteterminer ce fonctionnement crsquoest agrave dire le preacutevoir agrave partir des reacutesultats des deux
essais nrsquoexigeant que des puissances tregraves faible ce sont les essais agrave vide te en court-circuit
VII-1 Essai agrave vide sous tension nominale
Dans un essais agrave vide les courants et par conseacutequent les pertes joules sont faibles
On mesure les tensions primaire et secondaire agrave lrsquoaide de voltmegravetres supposeacutes parfaits
(impeacutedance infinie) le courant primaire (ampegraveremegravetre drsquoimpeacutedance nulle) et la puissance
absorbeacutee au primaire (figure 16)
2222220 sincos IXIRUUU SS
1
2sec
P
P
primaireauabsorbeacuteetotalepuissance
ondaireaudisponiblepuissance
RSI2
XSI2
U2
U20
I2
φ2
x
y
0
A
B
Figure-15
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 26 - - Griri faouzi
On se place au reacutegime nominal pour relever les grandeurs suivantes
middot Tension primaire U1 = U1n avec V1
middot Tension secondaire U20 = E2 avec V2
middot courant primaire agrave vide I0 qui nrsquoest autre que le courant magneacutetisant avec A
middot La puissance primaire P10 avec W
VII-1-1 Deacutetermination de m
Puisque le transformateur est agrave vide la chute de tension dans r1 et lf1 est tregraves faible par rapport
agrave E1 La tension E2 =U20 est mesureacutee On a alors
VII-1-2 Deacutetermination des pertes fer mateacuterialiseacutees par la reacutesistance Rf
La puissance P10 lue sur le wattmegravetre est entiegraverement consommeacutee par le transformateur crsquoest
agrave dire la somme
Des pertes fer Pfer
Des pertes par effet joules r1I02 dans le primaire
comme I0 ltlt I1n le terme r1I02 est tregraves faible devant Pfer
Or ff
afferR
U
R
EIRP
2
1
2
12
0
De mecircme
nU
U
E
Em
1
20
1
2
ferPIrP 2
0110
ferPP 10
10
2
1
P
UR f
10
2
1
Q
UX f
i10
U20
i20
Figure-16-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 27 - - Griri faouzi
En conclusion il faut tenir que
Lrsquoessai agrave vide permet de deacuteterminer
Le rapport de transformation m
Les pertes fer Pfer
Les paramegravetres Xf et Rf
VII-2Essai en court-circuit agrave courant secondaire nominal sous tension primaire reacuteduite
Dans un essai avec secondaire en court circuit il faut limiter la tension primaire pour se placer
au reacutegime nominal de courant au secondaire Dans ces conditions les tensions sont faibles
Pour amener le courant secondaire agrave la valeur nominale la tension primaire est reacutegleacutee avec un
autotransformateur On mesure la tension primaire agrave lrsquoaide drsquoun voltmegravetre supposeacute parfait
(impeacutedance infinie) les courants primaire et secondaires (ampegraveremegravetres drsquoimpeacutedance nulle) et
la puissance absorbeacutee au primaire (Figure 17)
VII-2-1 Deacutetermination de la reacutesistance RS et de la reacuteactance XS rameneacutees au secondaire
Puisque on se place au reacutegime nominal de courant on peut utiliser le scheacutema eacutequivalent du
transformateur dans lrsquohypothegravese de Kapp (figure 18)
Les pertes mesureacutees en court circuit sont les pertes Joule nominales
2
21 ccScc IRP
2
2
1
cc
cc
SI
PR
Auto-transformateur
permettant drsquoajuster I2cc agrave I2n
transformateur
parfait
reacuteseau
i1n i2cc=i2n
Figure-17-
E2cc= mU1cc i2cc= i2n
XS RS
Figure-18- secondaire du transformateur en court-
circuit
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 28 - - Griri faouzi
La reacuteactance rameneacute au secondaire se deacuteduit de la formule suivante
En conclusion il faut tenir que
lrsquoessai en court-circuit permet de deacuteterminer
Les pertes joules
Les paramegravetres XS et RS
VIII- Exploitation des reacutesultats expeacuterimentaux
la connaissance des eacuteleacutements du modegravele du transformateur permettent de preacutedeacuteterminer le
fonctionnement de lrsquoappareil vis agrave vis de la charge U2=f(I2) et η=f(I2)
2
2
2
1
S
cc
cc
S RI
mUX
2222202 sincos IXIRUU SS
ferS PIRIU
IU
P
P
2
2222
222
1
2
cos
cos
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 29 - - Griri faouzi
Les transformateurs triphaseacutes
Les transformateurs triphaseacutes (eacuteleacutevateurs ou abaisseurs de tension) sont tregraves nombreux dans
les reacuteseaux appartenant aux socieacuteteacutes distributrices de lrsquoeacutenergie eacutelectrique
I Description des transformateurs triphaseacutes
Dans les reacuteseaux triphaseacutes il existe deux possibiliteacutes pour les transformateurs
b) Ensemble de trois transformateurs monophaseacutes identiques
On connecte un transformateur monophaseacute sur chacune des phases Cette solution est
parfois utiliseacutee en THT dans le domaine des puissances eacuteleveacutees(figure 1)
b) Transformateur triphaseacute
Le plus souvent on utilise un appareil unique dont la carcasse magneacutetique comporte
trois noyaux (ou colonnes ) ayant des axes parallegraveles et situeacutes dans un mecircme plan
reacuteunis par deux culasses (ou traverses ) (figure 2)
N A C
B
a c b
figure 1 (Couplage eacutetoile_ triangle)
Noyau
Culass
e
Culass
e
figure 2
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 30 - - Griri faouzi
Le plus souvent chaque noyau est entoureacute par une phase du primaire et une phase du
secondaire (figure 3)
II Fonctionnement en reacutegime eacutequilibreacute
Soit un transformateur triphaseacute ( agrave flux libres ou lieacutes ) dont les enroulements preacutesentent
Par phase n1 spires au primaire et n2 spires au secondaire
des couplages quelconques (eacutetoile ou triangle)
Appliquons respectivement aux bornes des phases du primaire les tensions eacutequilibreacutees
wtvv cos211
)3
2cos(2 11 wtvv
)3
4cos(2 11 wtvv
21 Fonctionnement agrave vide
a) Si on neacuteglige les chutes de tension dans les trois phases primaires les flux Φ Φrsquoet Φrsquorsquodans
les trois colonnes bobineacutees sont tels que
dtdnv 11
dtdnv 11
dtdnv 11
Ces flux ont pour expressions
wtnV sin2
1
1
)3
2sin(21
1 wtwn
V
)3
4sin(21
1 wtwn
V
1 2 3
BT
H
T figure 3
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 31 - - Griri faouzi
Ils sont sinusoiumldaux et eacutequilibreacutes si bien que leur somme est nulle si lrsquoappareil est agrave cinq
noyaux les flux dans les colonnes nrsquointerviennent pas dans le fonctionnement eacutequilibreacute
b) Les flux et induisent dans les trois phases du secondaire des feacutem sinusoiumldales
eacutequilibreacutees pour le secondaire de la premiegravere colonne par exemple on a
dtdne 22
La tension correspondante (convention geacuteneacuterateur) est
dtdNeV 2220
mnn
VV
1
2
1
20
Les tensions agrave vide V20 Vrsquo20 et Vrsquorsquo20 respectivement proportionnelles agrave V1 V1 et Vrsquorsquo1
sont sinusoiumldales et eacutequilibreacutees
22 Fonctionnement en charge
Fermons les trois phases du secondaire sur les trois phases identiques drsquoun reacutecepteur triphaseacute(
de facteur de puissance cos 2 ) appelons
j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 les courants dans les trois phases du primaire
j2 jrsquo2 et jrsquorsquo2 les courants dans les trois phases du secondaire
e) Reacutesistances des enroulements et fuites magneacutetiques neacutegligeacutees
Les flux Φ Φrsquoet Φrsquorsquo restent les mecircme que dans le fonctionnement agrave vide ainsi que les
tension(v2 = v20 vrsquo2 = vrsquo20 vrsquorsquo2 = vrsquorsquo20) Les courants deacutebiteacutes J2 Jrsquo2 et Jrsquorsquo2 son sinusoiumldaux et
eacutequilibreacutes comme les trois tensions leur donnant naissance
Sur la premiegravere colonne la Fmm est la mecircme qursquoagrave vide (puisque le flux Φ est le mecircme)
donc 012211 jnjnjn ==gt )( 201 mjjj
J0 est le courant qui circule agrave vide dans la premiegravere phase du primaire
V1 V1 Vrsquorsquo1
Vrsquorsquo20 Vrsquo20 V20
figure 3
Φ Φrsquo Φrsquorsquo
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 32 - - Griri faouzi
J0 est tregraves faible devant j1 on adopte alors lrsquoapproximation de Kapp en posant j1= -mj2
Il en est de mecircme des deux autres colonnes
La premiegravere colonne fonctionne comme un transformateur monophaseacute parfait de rapport m
puisque mj
jetm
VV 1
1
2
1
20 (Figure 4)
Il en est de mecircme des deux autres colonnes
b) Reacutesistances et fuites magneacutetiques prises en compte
Sur chaque colonne bobineacutee on retrouve la mecircme topographie du champ que dans un
transformateur monophaseacute si bien que chacune des phases
Du primaire preacutesente lrsquoinductance de fuites l1
Du secondaire preacutesente lrsquoinductance de fuites l2
Pour chaque colonne le modegravele complet srsquoobtient donc agrave partir du transformateur
monophaseacute parfait preacuteceacutedent en mettant en seacuterie
Avec le primaire lrsquoimpeacutedance r1 + jl1w
Avec le secondaire lrsquoimpeacutedance r2+ jl2 w
r1 et r2 sont respectivement les reacutesistances des phases du primaire et des phases du
secondaire)
En transformant lrsquoimpeacutedance r1 +jl1w dans le secondaire du transformateur parfait on
retrouve pour chacune des colonnes le mecircme modegravele de Kapp qursquoen monophaseacute (sur la
figure 5 on a porteacute les grandeurs correspondant agrave la premiegravere colonne)
m
Figure 4
-mV1
RS XS
j2
figure 5
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 33 - - Griri faouzi
En reacutegime eacutequilibreacute toute la theacuteorie du transformateur monophaseacute est applicable agrave condition
de raisonner laquo phase agrave phase raquo cest-agrave-dire laquo une phase du primaire _ la phase
correspondante du secondaire raquo
23 Couplages du primaire et du secondaire
a ) Couplage eacutetoile (figure 6)
1 Les courants i1 irsquo1 et i1rsquorsquo (valeur efficace I1 ) qui circulent dans les fils de phase de la
ligne sont les mecircmes que les courants j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 (valeur efficace j1 ) qui circulent dans
les phases du transformateur
I1 = j1
2 Les tensions V1 V1 et Vrsquorsquo1 (valeur efficace V1 ) constituent les tensions simples de
la ligne (puisque le centre de lrsquoeacutetoile est au potentiel zeacutero ) les tensions entre deux fils de
phases de cette ligne ont pour valeur efficace 11 3VU
f) Couplage triangle (figure 7)
1 Les courants i1 irsquo1 et i1rsquorsquo dans les fils de phases de la ligne ne sont plus les mecircmes que les
courants j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 dans les phases du transformateur
311 JI
Ligne
i1
irsquo1
U1 V1
Vrsquo1
Vrsquorsquo1
j1
jrsquo1
jrsquorsquo1
Primaire
figure 6
irsquorsquo1
Ligne
Vrsquo1
V1
Vrsquorsquo1
j1
irsquo1
i1
Primaire
figure 7
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 34 - - Griri faouzi
2 Les tensions V1 V1 et Vrsquorsquo1 aux bornes des phases de lrsquoenroulement primaire ne sont
plus les tensions simples de la ligne drsquoalimentation mais les tensions composeacutees de cette
ligne (autrement dit les tensions entre fils de phase pris deux agrave deux)
Les valeurs efficaces V1 et U1 sont donc eacutegales
U1 = V1
Les conclusions sont naturellement identiques en ce qui concerne les phases du
secondaire et la ligne correspondante
g) Conseacutequences
1 Rapport de transformation industriel mi
Dans la theacuteorie preacuteceacutedente nous avons consideacutereacute le rapport de transformation phase agrave
phase
1
20
1
2
VV
nnm
Dans lrsquoindustrie on utilise surtout le rapport de transformation faisant intervenir
La tension U20 entre deux fils de phase de la ligne secondaire ( dans le fonctionnement
agrave vide )
La tension U1 entre deux fils de phase de la ligne primaire
1
20
UUmi
Ce rapport mi prend en fonction de m des valeurs diffeacuterentes selon les couplages du
primaire et du secondaire
Drsquoautre part il est facile de veacuterifier que quels que soient les couplages du primaire et du
secondaire on a
imI
I 1
1
2
Couplage U20 U1 mi
Y_Y 320V 31V m
D_D V20 V1 m
Y_D V20 31V
3
m
D_Y 320V V1 3m
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 35 - - Griri faouzi
Lrsquoavantage du rapport mi est qursquoil ne fait intervenir que des grandeurs ( tension et
courants ) directement mesurables quel que soit le couplage du transformateur par
exemple les tensions U20 et U1 telle que mi = U20 U1 ) sont accessibles dans lrsquoessai agrave
vide mecircme si le neutre nrsquoest pas sorti
2 Inteacuterecirct du couplage eacutetoile
Si U1 la tension entre deux fils de phases de la ligne drsquoalimentation du primaire ( par
exemple U1=20kv) la tension aux bornes de chaque phase du primaire est
U1 avec le couplage triangle
3
1U avec le couplage eacutetoile
La tension que doit supporter chaque phase est plus faible avec le couplage eacutetoile si bien
que lrsquoisolement des bobinages est plus facile agrave reacutealiser
Le couplage eacutetoile est plus eacuteconomique que le couplage triangle speacutecialement en HT
Drsquoautre part au secondaire le couplage eacutetoile permet de sortir le neutre cette proprieacuteteacute
est par exemple indispensable pour les transformateurs de distribution alimentant des
lignes agrave quatre fils en 220V et 380v
h) Valeurs nominales
Elles se deacutefinissent phase agrave phase comme en monophaseacute
nn mVV 12 nIn mJJ 2
nnnIInn IUIUS 2233
Comme en monophaseacute
U2 prend agrave vide sa valeur nominale (U20 = U2n ) si U1 = U1n
I1 prend sa valeur nominale (I1 = I1n) lorsque I2 = I2n
24 Etude expeacuterimentale et preacutedeacutetermination du fonctionnement en charge
a) En triphaseacute les essais se conduisent comme en monophaseacute Cependant les puissances agrave
vide P0 en court_ circuit P1cc et en charge P0 eacutetant geacuteneacuteralement mesureacutees par la meacutethodes
des deux wattmegravetres sont des puissances globales( crsquoest agrave dire inteacuteressant les trois phases
de lrsquoappareil)
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 36 - - Griri faouzi
b) Les preacutedeacuteterminations du fonctionnement en charge se font de la mecircme maniegravere qursquoen
monophaseacute
3) Lrsquoessai agrave vide
fournit les pertes magneacutetiques dans les tocircles (Pmag = Po) ainsi que le rapport
1
20
UUmi
et par suite le rapport de transformation phase agrave phase m (les couplages des enroulements
eacutetant connus)
2 lrsquoessai en court ndashcircuit
Fournit les pertes par effet Joule pour le courant secondaire nominal (P1n = P1cc)
Permet de calculer lrsquoimpeacutedance Z s = Rs + jXs Rameneacute dans chaque phase du
secondaire
n
ccs
JPR
22
1
3 s
n
ccs R
J
mVX 22
2
1 )(
i) Chute de tension et rendement
1 la chute de tension aux bornes de chaque phase du secondaire
2222 )sincos( JXRU ss et part suite la chute de tension entre deux fils de phases
de la ligne secondaire
secondaire en eacutetoile 322 VU et I2 = J2
2222 )sincos(3 IXRU ss
secondaire en triangle 22 VU et 322 JI
2222 )sincos(3
1IXRU ss
2 Le rendement du transformateur
jmag PPPP
2
2
Pj eacutetant proportionnel agrave j22 (Pj = 3Rs j2
2 ) est aussi proportionnel agrave I2 quelque soit le
couplage comme Pj = Pcc lorsque I2 = I2n on a
2
2
2
n
ccjI
IPP
quelque soit le couplage il vient donc
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 37 - - Griri faouzi
22
20222
222
cos3
cos3
ncc
IIPPIU
IU
Remarques
1 Lorsque Rs et Xs sont exprimeacutes en pourcentages crsquoest par rapport aux grandeurs phases
( courant et tension) du secondaire par exemple
100
22 nn
s
JV
Rr
Si le secondaire est en eacutetoile on peut eacutecrire
3
22
nn
UV et J2n = I2n
drsquoougrave
100
3
22 nn
s
IU
Rr
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 38 - - Griri faouzi
Machines agrave courant continu
I- Preacutesentation geacuteneacuterale
Une machine agrave courant continu est un convertisseur drsquoeacutenergie reacuteversible (figure 1)
La geacuteneacuteratrice transforme en eacutenergie eacutelectrique une partie de lrsquoeacutenergie meacutecanique qursquoelle
reccediloit alors que le moteur effectue la transformation inverse ces transformations
srsquoaccompagne ineacutevitablement de pertes dont le bilan sera eacutetudier ulteacuterieurement
I1 Conversion drsquoeacutenergie
I2 Symbole (figure 2)
I3 Constitution (figure 3)
Le moteur comprend Un circuit magneacutetique comportant
une partie fixe le stator une partie
tournante le rotor et lrsquoentrefer
lrsquoespace entre les deux parties
Une source de champ magneacutetique
nommeacutee lrsquoinducteur ( le stator )
creacutee par un bobinage ou des
aimants permanents
Un circuit eacutelectrique induit ( le
rotor ) subit les effets de ce champ
magneacutetiques
Le collecteur et les balais
permettent drsquoacceacuteder au circuit
eacutelectrique rotorique
Geacuteneacuteratrice Energie
eacutelectrique
utile
Energie
meacutecanique
fournie
Pertes
drsquoeacutenergie
Moteur Energie
meacutecanique
utile
Energie
eacutelectrique
fournie
Pertes
drsquoeacutenergie
Figure-1-
Encoches
Rotor(induit)
Collecteur
et balais
Bobine
drsquoexcitation Stator
(inducteur) Entrefer
Figure-3-
ou
inducteur
induit
inducteur
induit
Figure-2-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 39 - - Griri faouzi
La machine eacutelectrique peut ecirctre bipolaire ou multipolaire (figure 4)
I4 Force eacutelectromotrice
Nous savons qursquoune bobine en mouvement dans un champs magneacutetique fait apparaicirctre agrave ses
bornes une force eacutelectromotrice (feacutem) donneacutee par la loi de Faraday
Sur ce principe la machine agrave courant continu est le siegravege drsquoune feacutem E
Na
PE
2
avec
p le nombre de paires de pocircles
a le nombre de paires de voies drsquoenroulement
N le nombre de conducteurs (ou de brins - deux par spires)
Φ flux maximum agrave travers les spires (en Webers - Wb)
Ω vitesse de rotation (en rads -1 )
Finalement
E=K avec Na
PK2
Si de plus la machine fonctionne agrave flux constants
E=Krsquo avec Krsquo = K
I5 Couple eacutelectromagneacutetique
Exemple pour une spire les deux brins drsquoune spire placeacutees dans le champ magneacutetique B
subissent des forces de Laplace F1 et F2 (figure 5)
Et formant un couple de force(
121 IFF )
Pour une spire T=2rF =2rlBI=SBI =
Pocircle
inducteur
Ligne de
champ
Entrefer Tambour
magneacutetique
Circuit magneacutetique drsquoun moteur teacutetra-polaire Circuit magneacutetique drsquoun moteur bipolaire
Figure-4-
B B
F1
F2 Figure-5-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 40 - - Griri faouzi
Couple eacutelectromagneacutetique
Tem = K I en Newtons megravetres (Nm)
K est la mecircme constante que dans la formule de la feacutem
Si de plus la machine fonctionne agrave flux constant Tem = avec
I6 Puissance eacutelectromagneacutetique
Si lrsquoinduit preacutesente une feacutem E et srsquoil est parcouru par le courant I il reccediloit une puissance
eacutelectromagneacutetique Pem= EI
Drsquoapregraves le principe de conservation de lrsquoeacutenergie cette puissance est eacutegale agrave la puissance
deacuteveloppeacutee par le couple eacutelectromagneacutetique
Pem =Tem Ω =EI
Remarque on retrouve la relation Tem =KΦI
En effet donc em Ω Tem = KΦI
I7 Reacuteversibiliteacute
A flux Φ constant E ne deacutepend que de Ω em
La feacutem de la machine et lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit sont deux grandeurs
indeacutependantes On peut donc donner le signe souhaiteacute au produit EI
La machine peut donc indiffeacuteremment fonctionner en moteur (Pem gt0) ou en geacuteneacuteratrice
(Pemlt0)
I8 Caracteacuteristiques
Conditions expeacuterimentales (figure 6)
Une source continue exteacuterieure fournit agrave lrsquoinducteur le courant drsquoexcitation j
La machine est utiliseacutee en excitation indeacutependante Lrsquoinduit tourne agrave la vitesse Ω et nest pas
traverseacute par aucun courant ( la machine fonctionne agrave vide )
+
-
+
- Figure-6-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 41 - - Griri faouzi
I81 Caracteacuteristique agrave vide Ev=f(Φ
Elle donne les variations de la feacutem E = KΦΩ en fonction de celle du courant inducteur j
(Figure 7)
bull De O agrave A la caracteacuteristique est lineacuteaire E=KrsquoΦ Krsquo=KΩ)
bull De A agrave B le mateacuteriau ferromagneacutetique dont est constitueacute le moteur commence agrave saturer (micror
nrsquoest plus constant)
bull Apregraves B le mateacuteriau est satureacute le feacutem nrsquoaugmente plus
bull La zone utile de fonctionnement de la machine se situe au voisinage du point A
Sous le point A la machine est sous utiliseacutee et apregraves le point B lrsquoaugmentation du courant j
ne se manifeste plus par un croisement du flux en raison de la saturation mais les pertes
joules inducteur augmentent puisque j augmente
I82 Caracteacuteristique Ev =f(Ω) agrave Φ constant
1
2
1
2
1
2
nn
EE
Remarque la caracteacuteristique est lineacuteaire tant que la saturation nrsquoest pas atteinte (Figure 8)
I(A) 0
A B Ev(v)
Figure-7-
E2
E1
cte
Ev(v)
rad s-1 )
Ω1 Ω2
Figure-8-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 42 - - Griri faouzi
I83 Pheacutenomegravene drsquohysteacutereacutesis
A partir drsquoun point (HB) de la courbe de la premiegravere aimantation on diminue le champ H
Lrsquoinduction B ne repasse pas sur la mecircme courbe En conseacutequence B nulle ne correspond
plus agrave une valeur nulle de H Il subsiste une induction reacutemanente Br (induction qui demeure
apregraves la disparition du champ)Le champ drsquoexcitation doit srsquoinverser pour annuler B crsquoest le
champ coercitif Hc (le champ agrave appliquer pour annuler lrsquoinduction)lrsquoinduction maximal est
lrsquoinduction de saturation Bmax (Figure 9)
I84 Caracteacuteristique en charge U = f (I) (Figure 10)
bull La reacutesistance du bobinage provoque une leacutegegravere chute de tension ohmique dans lrsquoinduit
ΔU=RI
bull Le courant qui circule dans lrsquoinduit creacuteeacute un flux indeacutesirable de sorte que le flux total en
charge
ΦCharge (ji) ltΦvide (j) Cela se traduit par une chute de tension suppleacutementaire crsquoest la
reacuteaction magneacutetique drsquoinduit
Pour une geacuteneacuteratrice U = E ndashR I ndash U
Pour un moteur E = U ndash R I ndash U
B
H Hc
Br
-Br
Courbe de premiegravere aimantation
Figure-9-
Bmax
I(A)
U(V)
E RI
U
Cas de la geacuteneacuteratrice
Ie = Cte
= Cte
Figure-10-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 43 - - Griri faouzi
Pour lrsquoannuler la machine possegravede sur le stator des enroulements de compensation parcourus
parle courant drsquoinduit on dit que la machine est compenseacutee Crsquoest souvent le cas
bull La distribution du courant drsquoinduit par les balais et le collecteur provoque eacutegalement une
leacutegegravere chute de tension (souvent neacutegligeacutee)
185 Modegravele eacutequivalent de lrsquoinduit
Des caracteacuteristiques preacuteceacutedentes on deacuteduit un
scheacutema eacutequivalent de lrsquoinduit (Figure 11)
E feacutem
R reacutesistance du bobinage
I courant drsquoinduit
U tension aux bornes de connexion de lrsquoinduit
Drsquoapregraves la loi drsquoOhms U = E+ RI Scheacutema en convention reacutecepteur
I R
E U Ω=cte
Φ=cte
Figure-11- Scheacutema en convention
reacutecepteur
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Moteur agrave courant continu sous tension constante
Nous proposons dans ce chapitre drsquoeacutetudier les deux modes de fonctionnement de la machine
agrave courant continu en moteur
- En excitation indeacutependante (ou seacutepareacutee ) lrsquoenroulement inducteur est alimenteacute par une
source auxiliaire
- En excitation seacuterie lrsquoenroulement inducteur en seacuterie avec lrsquoinduit est donc parcouru par le
mecircme courant que lui
I ndash Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacutepareacutee
Le courant drsquoexcitation j est maintenu constant (Le moteur est agrave flux constant) le moteur
eacutetant supposeacute bien compenseacute le flux utile reste invariable quelque soit le courant I dans
lrsquoinduit crsquoest agrave dire quelque soit le couple reacutesistant Tr exerceacute sur lrsquoarbre
Nous allons successivement consideacuterer les trois caracteacuteristiques suivantes correspondant agrave la
valeur nominale de la tension U
- Caracteacuteristique de vitesse n= f(I)
- Caracteacuteristique de couple Tu = f(I)
- Caracteacuteristique meacutecanique Tu = f(n)
I1- Montage expeacuterimental
a Nous utiliserons le montage de la figure 1
La dynamo frein est menu drsquoun couple ndash megravetre et un tachymegravetre affiche la freacutequence de
rotation
Le moteur pris comme exemple a pour caracteacuteristiques
Un =120v In =50A Pn =50KW nn =1500trmn
Drsquoautre part la reacutesistance totale de lrsquoinduit est R=014
Dynamo
frein
Fig 1
n Tr
E
R
v v
A
j jrsquo
Rch
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
L a loi drsquoHOM appliqueacutee agrave lrsquoinduit U = E+RI donne lrsquoexpression du courant R
EUI Au
deacutebut de deacutemarrage lorsque lrsquoinduit vient drsquoecirctre mis sous tension et que le rotor nrsquoa pas
encore commenceacute agrave tourner (n=0)
- La feacutem E=K est nulle
- Le courant absorbeacute prend la valeur Id= UR (Id est le courant de deacutemarrage )
La reacutesistance R eacutetant aussi faible que possible pour que les pertes par effet joule en marche
normale reste petite devant la puissance utile le courant Id est geacuteneacuteralement tregraves supeacuterieur au
courant nominal In
Exemple
Id =120014=857Agtgt In =50A
Ce courant mecircme srsquoil est bref est le plus souvent inadmissible pour le moteur
Dans le cas ou le moteur est alimenteacute sous tension constante il est indispensable drsquoinseacuterer au
moment du deacutemarrage un rheacuteostat dit rheacuteostat de deacutemarrage si Rd est sa valeur maximale le
courant au moment de la mise sous tension a pour expression RdR
UId
Le rapport IdIn est la pointe de courant
Exemple Si le moteur accepte une pointe de courant eacutegal agrave 2 Rd doit ecirctre tel que
RdRUId
=2In Id =100A
RIdURd Rd =(120100)-014=11
Le rheacuteostat de deacutemarrage est souvent agrave plots est eacutelimineacute progressivement au fur et agrave mesure
que la vitesse augmente
I2- caracteacuteristiques de vitesse
a Fonctionnement agrave vide ( la dynamo frein est deacutecoupleacutee du moteur )
Si le moteur eacutetait ideacuteal Crsquoest agrave dire sans pertes le courant induit serait nul En effet
lrsquoexistence des pertes meacutecaniques et des pertes magneacutetiques dans les tocircles de lrsquoinduit fait
appel agrave un courant I0 tregraves faible devant In telle que
UI0=Pmec + Pmag +RI0 2 Pmec +Pmag
00
0 K
RIUI
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Exemple avec j= 15A et sous U = 120 v n0 = 1500trmn et I0 =4A
RI0 =0144=056v ltltU =120v et n(I0) n0 =1500trmn
RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W
Pmec +Pmag 480W
b) Fonctionnement en charge
On accouple au moteur la dynamo frein on effectue le deacutemarrage du moteur agrave vide puis on
excite la dynamo (excitation seacutepareacutee ) et on ferme son induit sur le rheacuteostat Rh dont on
diminue progressivement la valeur
On constate expeacuterimentalement que (Figure 2)
- Le courant I dans le moteur augmente
- La freacutequence de rotation n diminue bien que la valeur reste toujours voisines de n0
- Le graphe obtenu est le suivant
IKR
KU
KRIUI
0
Ω=f(I) est une fonction affine de pente neacutegative de valeur K
R
a Sens de rotation
Pour inverser le couple eacutelectromagneacutetique crsquoest agrave dire le sens des forces de LAPLACE
srsquoexercent sur les conducteurs rotoriques il suffit drsquoinverser
- Soit le courant dans lrsquoinduit ( inversant la tension appliqueacutee U )
- Soit le champ magneacutetique( inversant le courant j)
I3- Caracteacuteristiques du couple Tu f(I) (Figure 3)
On a Tu = Tem-Tp avec
PmagPmecTp
1600trm 1500trm
n trmn
I0 In
U=120v j=13A
I(A)
Figure-2-
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Les pertes magneacutetiques et meacutecaniques sont sensiblement proportionnelles agrave n Il en reacutesulte
que Tp est sensiblement constant lorsque la charge du moteur varie
La caracteacuteristique Tu =f(I) se deacuteduit de la caracteacuteristique Tem=f(I) par une translation
verticale vers le bas drsquoune quantiteacute eacutegal agrave Tp
I4- Caracteacuteristique meacutecanique Tu =f(n) (Figure 4)
Nous savons que lorsque le couple reacutesistant Tr augmente la freacutequence de rotation diminue
faiblement agrave partir de n0 comme Tu=Tr en reacutegime permanent la caracteacuteristique meacutecanique
est presque verticale
On a
Tem =KrsquoI ( agrave flux constant )
R
EUI EURK
Tem 1
R
KU
RKTem
2
Drsquoou R
KU
RKTem
2
pour = 0 Tem =Tp Tu=0
Lorsque Tem augmente n diminue et Tu = Tem-Tp
I(A) I0
Tem
T
Tu
Tem(Nm) Tp
Tp
Figure-3-
Tem
Tu
U=120V
J=13A
n (trmn)
Tp
n0
Couple (Nm)
Figure-4-
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I5 Point de fonctionnement
Une charge oppose au moteur un couple reacutesistant T r Pour que le moteur puisse entraicircner
cette charge le moteur doit fournir un couple utile Tu de telle sorte que
Cette eacutequation deacutetermine le point de fonctionnement du moteur (Figure 5)
I6 Bilan eacutenergeacutetique Soient
Pa La puissance absorbeacutee (W)
Ue La tension de lrsquoinducteur (V)
Je Le courant drsquoinducteur (A)
Pem La puissance eacutelectromagneacutetique (W)
Pu La puissance utile (W)
Pje Les pertes joules agrave lrsquoinducteur (W)
Pj Les pertes joules agrave lrsquoinduit (W)
Pfer Les pertes ferromagneacutetiques (W)
Pmeacuteca Les pertes meacutecaniques (W)
E La feacutem (V)
I Le courant drsquoinduit (A)
Tem Le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu Le couple utile (Nm)
Ω La vitesse de rotation (rads -1 )
R
r La reacutesistance drsquoin
T u T r
Tu caracteacuteristique meacutecanique du moteur
Tr caracteacuteristique meacutecanique de la charge
Point de fonctionnement = point drsquointersection
Ω(rads-1)
Tem(Nm)
Figure-5-
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Exploitation du diagramme (Figure 6)
par exemple Pem = Pa - Pje - P j PC = Pem - Pu
Remarques
bull Toute lrsquoeacutenergie absorbeacutee agrave lrsquoinducteur et dissipeacutee par effet joule
bull Les pertes fer et les pertes meacutecaniques sont rarement dissocieacutees la somme eacutetant les pertes
constantes P c
bull Si le moteur est agrave aimants permanents U e j et P je nrsquoexistent pas
I7 Couples
Soient
Tem le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu le couple utile en sortie drsquoarbre (Nm)
Pertes constantes
Pc=Pem-Pu
Drsquoapregraves le diagramme des puissances Pc est la diffeacuterence entre la puissance
eacutelectromagneacutetique et la puissance utile
En effet Pc=Pfer+Pmeacutec
Couple de pertes TP
TuTemPuPemPuPemPcTp
Pu =Tu
P je = U e j = rj2
P j = RI 2
Pfer Pmeacuteca
Pa= UI+U e j
Pem =EI=T em
Figure-6-
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I8 Rendement
I81 Mesure directe
Cette meacutethode consiste agrave mesurer P a et P u
PjeUITu
PaPu
I82 Meacutethode des pertes seacutepareacutees
Cette meacutethode consiste agrave eacutevaluer les diffeacuterentes pertes
Pa
pertesPa
PaPu
II- Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacuterie
Lrsquoenroulement inducteur est en seacuterie avec lrsquoenroulement drsquoinduit le courant drsquoexcitation est
donc le mecircme que le courant I qui circule dans lrsquoinduit (figure 7)
Lorsque le couple Tr exerceacute sur lrsquoarbre par la charge varie il en est de mecircme du courant
absorbeacute I et par la suite du flux
Le moteur seacuterie est agrave flux variable
II1- Caracteacuteristique de vitesse n = f(I)
=
KIRsRU
Ici le flux est en fonction du courant induit
- Supposant le circuit magneacutetique non saturable =KI K=cte
= IK
IRsRU
Son graphe est une branche drsquohyperbole eacutequilategravere (figure 8)
n Tr
E
R
v v
A
RS I
Figure-7-
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Lorsque la charge augmente
Le circuit magneacutetique se sature et le flux = cte pour Igtgt In
Son graphe est presque une droite affine de pente neacutegative (figure 8)
b sens de rotation
Inversons la tension appliqueacutee U au moteur le courant I se met agrave circuler en sens opposeacute si
bien que
Le champ magneacutetique drsquoune part
Le courant dans lrsquoenroulement robotiques drsquoautre part srsquoinversent tous les forces de
LAPLACE qui srsquoexercent sur le rotor gardant le mecircme sens autrement dit le couple
eacutelectromagneacutetique preacuteceacutedemment
Si on deacutesire inverser le sens de rotation drsquoun moteur seacuterie il faut inverser le sens du
courant
soit dans lrsquoinducteur
soit dans lrsquoinduit
Donc inverser les connections entre ces deux enroulements (figure 9)
Circuit satureacute Circuit non satureacute
Ω(rads-1)
I(A)
figure ndash8-
inducteur induit
inducteur induit
+
-
+
-
R
E U
I
j
R R
E U
j
I
figure ndash9-
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
Comme pour le moteur en excitation indeacutependante le courant appeleacute au moment de la mise
sous tension RsR
UId
Le courant de deacutemarrage est tregraves supeacuterieur au courant nominal In (insupportable pour le
moteur) On insegravere donc une rheacuteostat de deacutemarrage dont la valeur Rd est telle que le courant
RdRsRUId
II2- Caracteacuteristiques du couple Tu =f (I)
Lrsquoexpression du couple Tem est encore Tem= KI
Mais ici est en fonction de I
Au faible charge on a =K1I donc Tem =KI2
La caracteacuteristique correspondante est une branche de parabole (figure 10)
Au fur et agrave mesure que la charge augmente le circuit magneacutetique du moteur se sature agrave partir
drsquoune certaine charge le flux croit alors moins vite que le produit KI
On suppose que le flux reste constant pour des charges de valeur eacuteleveacutee ( pour un
courant Igtgt In) = Cte
IKINa
PTem 2
La caracteacuteristique correspondante est une branche drsquoune droite lineacuteaire (figure 10)
T(Nm)
I(A)
Tem
Tu
Tp
figure ndash10-
Circuit non satureacute
Circuit satureacute
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II3- caracteacuteristique meacutecanique Tu= f(n)
a fonctionnement agrave vide
Lorsque Tr =0
Tu =0 (en reacutegime permanent )
Tem=Tp faible
I=I0 courant faible
Or
00
0
KIU
KI
IRRU S
Si T em tend vers 0 I tend aussi vers 0 et Ω tend vers lrsquoinfini (si lrsquoon ne tient pas compte
des frottements)
Alimenteacute sous tension nominale le moteur seacuterie ne doit jamais fonctionner agrave vide ( risque de
srsquoemballer)
La vitesse prend une valeur tregraves eacuteleveacutee on dit que le moteur srsquoemballe
Le moteur seacuterie s lsquoemballe agrave vide
b fonctionnement en charge (figure 11)
Lorsque le couple Tr augmente
Le courant I appeleacute croit
La freacutequence de rotation n deacutecroicirct
Tu diminue lorsque n augmente le couple utile est sensiblement inversement proportionnel agrave
la freacutequence de rotation n Tu= Kn avec K= Cte
Circuit non satureacute Circuit satureacute
I(A)
n(tmn-1)
figure ndash11-
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II4 Bilan eacutenergeacutetique
III- Moteur universel
On constate donc que le courant dans un moteur agrave excitation seacuterie peut-ecirctre inverseacute sans que
le sens de rotation le soit
Le moteur peut donc fonctionner en courant alternatif
Pour optimiser son fonctionnement en courant alternatif il subit quelques modifications
On lrsquoappelle le moteur universel
IV- Emploi et identification
IV1 Moteur agrave excitation indeacutependante
Ce moteur est caracteacuteriseacute par une vitesse reacuteglable par tension et indeacutependante de la charge
En association avec un convertisseur statique (hacheur) fournissant une tension reacuteglable la
vitesse peut varier sur un large domaine
Il fournit un couple important agrave faible vitesse (machines-outils levage)
En petite puissance il est souvent utiliseacute en asservissement avec une reacutegulation de vitesse
IV2 Moteur agrave excitation en seacuterie
Ce moteur possegravede un fort couple de deacutemarrage Il convient tregraves bien dans le domaine des
fortes puissances (1 agrave 10 MW) pour obtenir un fonctionnement satisfaisant en faible vitesse
(traction laminoirs)
En petite puissance il est employeacute comme deacutemarreur des moteurs agrave explosion
IV3 Remarque
Vue la difficulteacutes de reacutealisation et son coucirct drsquoentretient le moteur agrave courant continu tend agrave
Disparaicirctre dans le domaine des fortes puissances pour ecirctre remplaceacute par le moteur synchrone
Auto-piloteacute (ou moteur auto-synchrone)
Pu =T u
Pem =EI=T em
P je = rI2
P j = RI2
P fer P meacuteca
P jt = R t I2
Pc
Pa= UI
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EXERCICES
Transformateurs Monophaseacutes
EXERCICE 1
On veut faire les essais drsquoun transformateur monophaseacute dont la plaque signaleacutetique porte
les indications suivantes Sn = 500 VA Uln = 220 V U2v = 48V
On dispose des appareils de mesure suivants
Wattmegravetre calibre I 100 300mA calibres U 10 30 100 et 300 V
Voltmegravetre calibre I 25 5 A calibres U 10 30 100 et 300V
Voltmegravetres ADAC multicalibres 3 10 30 100 et 300V
Ampermegravetres ADAC multicalibres 10 30 100 300mA 1 3 10 et 30A
1 Calculer les intensiteacutes nominales Iln et I2n du transformateur
Essai agrave vide agrave U1=Uln
a) Donner un ordre de grandeur de lrsquointensiteacute du courant primaire agrave vide I10
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
Essai en cours- circuit agrave I2cc=I2n
a) Donner un ordre de grandeur de la tension primaire Ulcc pour cet essai
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
EXERCICE 2
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute donneacute les reacutesultats suivants
Essai agrave vide sous tension primaire nominale
Uln = 220 KV f= 50Hz
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant mesureacute au primaire Ilv = 15A
Valeur efficace de la tension mesureacutee au secondaire U2v= 230 V
Puissance active mesureacutee au primaire Plv= 700W
Essai en court-circuit sous tension primaire reacuteduite U1cc = 130V
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant secondaire I2cc=200A
Puissance active mesureacutee au primaire Plcc = 15Kw
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1 Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide avec tous appareil
permettant de mesurer I1v U2v P1v en indiquant e type drsquoappareil choisi
2 Calculer le rapport de transformation m
3 calculer le facteur de puissance du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide
4 On note Ilm la valeur efficace de la composante reacuteactive de lrsquointensiteacute Ilv
Calculer Ilm (appeleacute parfois courant magneacutetisant)
5 On appelle Rs la reacutesistance des enroulements rameneacutee au secondaire et XS la reacuteactance
rameneacutee au secondaire
a) Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai en court ndashcircuit
avec tous les appareils permettant de mesurer Ulcc Ilcc Plcc
b) Pourquoi cet essai est il reacutealiseacutee sous tension primaire reacuteduite
c) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du transformateur rameneacute au secondaire pour
cet essai y porter toute les grandeurs eacutelectriques
d) Que repreacutesente la puissance active Plcc lors de cet essai
e) Calculer Rs
f) Calculer le module de lrsquoimpeacutedance Zs rameneacutee au secondaire Montrer que
22sss RZX Calculer Xs
6 Le secondaire alimente maintenant une charge inductive de facteur de puissance 08
Ul = Uln = 22KVOn preacutelegraveve I2n = 200A
a) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du montage le transformateur eacutetant repreacutesenteacute
par son modegravele eacutequivalent rameneacute au secondaire
b) Calculer une valeur approcheacutee de U2
c) En deacuteduire la puissance active fournie agrave la charge
d) Quelle est la valeur des pertes dans le fer Pf
Quelle est la valeur des pertes par effet Joule Pj Calculer la puissance active P1 absorbeacutee
au primaire
e) Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 3
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute ont donneacute
A vide U1 = 220V50Hz (tension nominale primaire ) U2 = 44V Plv = 80W Ilv = 1A
En continu au primaire I1= 10A U1= 5V
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En court-circuit Ulcc = 40V Plcc = 250W
Ilcc = 20A( courant nominale primaire) Le transformateur est consideacutereacute comme
parfait pour les courants lorsque ceux-ci ont leurs valeurs nominales
I-1 ) Deacuteterminer le rapport de transformation et le nombre de spires au secondaire si lrsquoon en
compte 520 au primaire
2) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet Joule lors de lrsquoessai agrave vide En
admettant que les pertes dans le fer sont proportionnelles au carreacute de la tension
primaire montrer qursquoelles sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit
1) Repreacutesenter le scheacutema eacutequivalent du transformateur en court-circuit vu du secondaire
En deacuteduire les valeurs Rs et Xs caracteacuterisant lrsquoimpeacutedance interne Quels que soient les
reacutesultats obtenus preacuteceacutedemment pour la suite du problegraveme on prendra Rs = 0025
Xs = 0075
II- Le transformateur alimenteacute au primaire sous sa tension nominale deacutebite 100A au
secondaire avec un facteur de puissance eacutegal agrave 09(charge inductive)
1) Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire du transformateur En deacuteduire la
puissance deacutelivreacutee au secondaire
2) Deacuteterminer la puissance absorbeacutee au primaire ainsi que le facteur de puissance
EXERCICE 4
Lrsquoeacutetude drsquoun transformateur monophaseacute1500V 225V 50Hz de puissance apparente 44 KVA a
donneacute les reacutesultats suivants
Essai en continu au primaire Ul = 25V Il = 10A
Essai agrave vide Ul = 1500V Ilv = 2 A U2v = 225 V P1cc = 300W
Essai en court-circuit U1cc = 225 V Ilcc = 225A Plcc = 225W
1 Deacuteterminer le rapport de transformation
2 a) Calculer la composante active du courant lors de lrsquoessai agrave vide
b) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet joule lors de lrsquoessai agrave vide
c) Montrer que les pertes dans le fer sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit en
admettant qursquoelles sont proportionnelles au carreacute de la tension primaire
3 Calculer les eacuteleacutements Rs et Xs des enroulements rameneacutes au secondaire
4 Le transformateur alimenteacute au primaire sous une tension Ul = 1500V deacutebite un courant
constant drsquointensiteacute I2 = 200A quelle que soit la charge
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a) Deacuteterminer la valeur de 2 deacutephasage entre courant et tension secondaires
pour que la chute de tension soit nulle
b) Calculer la chute de tension relative pour cos 2 =08(inductif)
5 Deacuteterminer le rendement du transformateur quand il deacutebite 200A avec un
facteur de puissance cos 2 =08 (charge inductif ) le primaire eacutetant alimenteacute sous
1500V
EXERCICE 5
Pour eacutetudier un transformateur monophaseacute 220 V24v 50Hz 200VA on reacutealise les essais
suivants
a) Essai en continu au primaire sous une tension Ul=6V on relegraveve lrsquointensiteacute du courant I1
= 095A
b) Essai agrave vide sous la tension primaire U1 = 220Von relegraveve puissance fournie au
primaire Plv = 6W intensiteacute du courant primaire Ilv = 011A tension secondaire U2v=24V
c) Essai en court-circuit il est reacutealiseacute sous tension reacuteduite lrsquointensiteacute du courant I2cc=I2n
on relegraveve puissance fournie au primaire Plcc = 11W intensiteacute du courant primaire
Ilcc=091A tension primaire Ulcc = 20V
1 Donner la signification des trois valeurs suivantes releveacutees sur la plaque signaleacutetique
220 V 50Hz 200VA
2 Calculer la reacutesistance de lrsquoenroulement primaire
3 Proposer un scheacutema de montage permettant de mesurer Ilv Plv U2v
4 Deacuteduire de lrsquoessai agrave vide
- le rapport de transformation
- les pertes par effet Joule agrave vide
- les pertes dans le fer agrave vide Pfv
- en comparant ces deux derniegraveres grandeurs montrer que lrsquoon peut eacutecrire Plv = Pfv
5 Proposer un scheacutema de montage permettant de reacutealiser lrsquoessai en court- circuit
6 Deacuteduire de lrsquoessai en court-circuit
- les pertes par effet joule en court-circuit dans cet essai pourquoi peut on neacutegliger les
pertes dans le fer
- La reacutesistance Rs et la reacuteactance Xs des enroulements rameneacutees au secondaire
- Le modegravele eacutequivalent du transformateur vu du secondaire
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7 Le transformateur alimenteacute au primaire sous la tension nominale deacutebite au secondaire
un courant drsquointensiteacute I2 = 83 A dans une charge inductive de facteur de facteur de
puissance 08
- Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire U2 en charge En deacuteduire la valeur de
la chute de tension secondaire en charge
- A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur 2U de la chute de tension au
secondaire
- Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 6
Etude drsquoun transformateur monophaseacute de puissance apparente nominale 35 KVA
1) essai agrave vide le primaire eacutetant alimenteacute sous sa tension nominale Uln = 5KV 50 Hz on
relegraveve au primaire Ilv = 06A et Plv = 300W et au secondaire U2v =220V
Calculer
a) le rapport de transformation
b) la valeur des pertes fer sachant que la reacutesistance du primaire vaut 15
2) Essai en court-circuit on mesure au primaire Ulcc = 250VIlcc = 7A Plcc = 100W Deacuteduire
de ces reacutesultats les eacuteleacutements Rs et Xs du modegravele eacutequivalent du transformateur vu du
secondaire
3) Etude en charge
Le primaire eacutetant alimenteacute sous la tension nominale Uln = 5KV le secondaire deacutebite son
courant nominale dans une charge inductive de facteur de puissance eacutegal agrave 06
a) calculer lrsquointensiteacute nominale I2n du courant secondaire
b) Deacuteterminer graphiquement dans lrsquohypothegravese de Kapp la tension U2 aux
bornes de la charge
c) A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur de la tension U2
d) Calculer
- la puissance active fournie agrave la charge
- les pertes par effet Joule
- le rendement du transformateur correspondant agrave cette charge
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Exercices
Machines agrave courant continu
Dans tous les exercices la reacuteaction magneacutetique drsquoinduit est supposeacutee parfaitement
compenseacutee
Exercice 1
Un moteur agrave courant continu agrave aimant permanents et agrave flux constant a pour valeurs
nominales
La tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 12V
Lrsquointensiteacute du courant drsquoinduit In =2A
La freacutequence de rotation n = 100trs-1
La reacutesistance de lrsquoinduit R=05Ω
a- Fonctionnement sous tension nominale
1 Repreacutesenter le modegravele eacutelectrique eacutequivalent de lrsquoinduit du moteur
Pour les questions suivantes les pertes autres que par effet Joule sont neacutegligeacutees
Calculer pour le fonctionnement nominal
2 La force eacutelectromotrice E
3 La puissance absorbeacutee Pa
4 La puissance perdue par effet joule Pj
5 La puissance utile Pu
6 Le moment du couple utile Tu
b- Fonctionnement sous tension variable
On deacutesire que le moteur fournisse le couple nominal pour la freacutequence de rotation
de 50 trs-1
1 Justifier que lrsquointensiteacute du courant reste eacutegale agrave 2A
2 Deacuteterminer pour cette freacutequence de rotation la valeur de la force
eacutelectromotrice et celle de la tension drsquoalimentation
c- Etude du deacutemarrage du moteur
1 Rappeler lrsquoexpression de la feacutem E de lrsquoinduit en fonction du flux inducteur
et de la vitesse de rotation = 2 n
2 En deacuteduire que la feacutem est nulle si la freacutequence de rotation est nulle
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Calculer la tension aux bornes de lrsquoinduit au moment du deacutemarrage lrsquointensiteacute
eacutetant eacutegale agrave sa valeur nominale
Exercice 2
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante constante est alimenteacute
sous tension U variable On connaicirct les valeurs nominales
Tension drsquoinduit Un = 240V
Intensiteacute du courant In = 30A
Freacutequence de rotation n = 1500 trmin-1
On a mesureacute la reacutesistance de lrsquoinduit agrave la tempeacuterature de fonctionnement R =03
1 Dessiner le scheacutema eacutequivalent du moteur et orienter les tensions et les courants
2 Donner dans ce cas de fonctionnement les expressions de la feacutem E et du moment du
couple eacutelectromagneacutetique T
3 Pour le fonctionnement nominal calculer
a) la feacutem E
b) la puissance eacutelectromagneacutetique P
c) le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
d) les pertes par effet joule dans lrsquoinduit
e) le circuit inducteur absorbant une puissance de 380 W et les pertes collectives
valent 450W calculer le rendement du moteur
4 Au deacutemarrage on limite lrsquointensiteacute maximale du courant Id=15In Quelle tension
minimale faut-il appliquer agrave lrsquoinduit pour qursquoil soit parcouru par ce courant
Quelle est alors la valeur maximale du moment du couple eacutelectromagneacutetique
5 le moteur entraicircne maintenant agrave nrsquo = 1300trmin-1 Une charge qui impose un couple
eacutelectromagneacutetique de moment Trsquo =35Nm
Calculer
a) lrsquointensiteacute Irsquo du courant dans lrsquoinduit
b) La feacutem de lrsquoinduit et sa tension drsquoalimentation
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Exercice 3
Lrsquoinducteur du moteur agrave excitation indeacutependante alimenteacute sous une tension u =240v absorbe
un courant drsquointensiteacute constante i = 12A
1 Calculer la reacutesistance r du circuit de lrsquoinducteur
2 Montrer que la feacutem de lrsquoinduit peut srsquoeacutecrire E= kn
Lrsquoinduit dont la reacutesistance est R =04 a pour valeurs nominales
Tension drsquoalimentation Un =240V
Intensiteacute du courant In=30A
Freacutequence de rotation n=1500trmin-1
Lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous une tension U reacuteglable la charge entraicircneacutee impose un
couple eacutelectromagneacutetique de moment T constant
3 Montrer que dans ces conditions lrsquoinduit consomme un courant drsquointensiteacute
constante
4 Lrsquointensiteacute du courant appeleacute eacutetant eacutegale agrave In Calculer
a) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
b) La tension de deacutecollage Ud
5 Pour I= In eacutetablir la relation entre la freacutequence de rotation n exprimeacutee en
trs-1 et la tension drsquoalimentation U Tracer n=f(U) pour VU 2400
6 Calculer le rendement du moteur au fonctionnement nominal sachant que les
pertes collectives valent alors Pc =310W
Exercice 4
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante a pour reacutesistance R=08 Dans ce
problegraveme on ne tiendra compte que des pertes par effet Joule du rotor
1 A la freacutequence de rotation n= 1800trmin-1 lrsquoinduit preacutesente une feacutem E=270V
a) Montrer que lrsquoon peut eacutecrire E=kn
b) Calculer la valeur de k avec n en trs-1
2 Exprimer en fonction de la tension drsquoalimentation U de lrsquoinduit et de la
freacutequence de rotation n en trs-1
a) Lrsquointensiteacute I du courant dans lrsquoinduit
b) Le moment T du couple eacutelectromagneacutetique
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3 lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous U = 280 V le moteur entraicircne une charge opposant
un couple reacutesistant de moment Tr = 049 n +21( avec n en trs-1)
a) Calculer les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
moteur-charge
b) En deacuteduire les valeurs de la feacutem E et de lrsquointensiteacute I du courant dans
lrsquoinduit
Exercice 5
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante de reacutesistance R =09 est alimenteacute
par une tension U reacuteglable
A vide on relegraveve U0 =150V I0 = 13A n0 = 1250 trmin-1
1 Calculer pour ce fonctionnement agrave vide les valeurs des pertes
collectives et du moment du couple de pertes
En charge lrsquoinduit appelle un courant drsquointensiteacute constante I =22A
2 Sous une tension U =170V le rotor tourne agrave n =1250trmin-1
a) Calculer la valeur de la feacutem E
b) Etablir la relation entre E et n (en trmin-1) lorsque u varie
c) Calculer la tension de deacutecollage Ud
3 la tension drsquoalimentation eacutetant comprise entre 0 et 220V deacuteterminer
lrsquoeacutequation des variations de n (en trminndash1) en fonction de U
4 Montrer que le moment du couple eacutelectromagneacutetique T est constant et
calculer sa valeur numeacuterique
5 Le moment du couple de pertes Tp eacutetant proportionnel agrave la freacutequence de
rotation n eacutetablir lrsquoeacutequation de la caracteacuteristiques meacutecanique du moteur
Tu =f(n) avec n en trmin-1Tracer cette caracteacuteristique pour
0 min1500 1 trn
6 Le moteur entraicircne une charge preacutesentant un couple reacutesistant de
moment Tr tel que
n(trmin-1 )
500 600
750
850
1000
1100 1200
1300
1400
1500
Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250
Deacutetermine graphiquement les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
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Exercice 6
Sur la plaque signaleacutetique drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante on lit les
valeurs nominales suivantes
Tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinduit In =15 A
Tension aux bornes de lrsquoinducteur u= 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinducteur i =08A
Freacutequence de rotation Nn =1500 trmin-1
Puissance utile PuN =3000W
La reacutesistance agrave chaud de lrsquoinduit est R =10
Les pertes meacutecaniques Pm sont de 20W agrave la freacutequence de 1500 trmin-1
On maintient le courant drsquoexcitation constant
Le moteur agrave excitation indeacutependante 1) Pour les conditions de fonctionnements nominales Deacuteterminer
a) La puissance absorbeacutee par lrsquoinduit et par lrsquoinducteur
b) Le rendement du moteur
c) Les pertes dans le fer
d) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique
2) Le moteur entraicircne une machine lui imposant un couple eacutelectromagneacutetique de moment
constant quelle que soit la freacutequence de rotation du groupe
a) Montrer que le courant dans lrsquoinduit est constant lui aussi
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique sachant que lrsquointensiteacute du courant
dans lrsquoinduit est de 12A
c) Montrer que la variation de la tension drsquoinduit U entraicircne obligatoirement une
variation de la feacutem E du moteur et de sa freacutequence de rotation n
Calculer E et n pour U = 150V
d) Deacuteterminer la tension U qursquoil faut appliquer pour deacutemarrer le groupe avec un courant
drsquoinduit de 12A
Exercice 7
Un moteur agrave excitation indeacutependante fonctionne agrave courant drsquoexcitation constant et sous
tension drsquoinduit nominale Un =220V Sa reacutesistance drsquoinduit est R =2
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1 Le moteur fonctionne en charge On a releveacute une intensiteacute du courant drsquoinduit I= 10A et
une freacutequence de rotation n= 1000 trmin-1
a) Calculer la feacutem montrer E=K1n calculer K1 avec n en trmn-1
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
c) les pertes collectives de ce moteur sont P0 =70w et les pertes drsquoexcitation Pje = 90W
Calculer la puissance utile le moment du couple utile et le rendement
2 le moteur fonctionne agrave vide En neacutegligeant lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit
deacuteterminer la feacutem E0 et la variation de la freacutequence de rotation n0
3 Montrer que la variation de la freacutequence de rotation n= n0-n peut se mettre sous
forme n =RIk1 et calculer sa valeur pour I = 10A
Bibliographie
Philippe Barret laquo Machine eacutelectrique raquo Editeur Ellipses Edition 2002
Jean-Louis DALMASSO laquo Machines tournantes agrave courants alternatifs raquo Editeur Belin
Edition 1985
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IV52 Applications
En Electrotechnique on rencontre les bobines agrave noyau de fer dans les eacutelectro-aimants
(relais contacteurs) les bobines de lissage du courant les bobines drsquousage courant les
plateau magneacutetique de machine-outilhellip
En eacutelectronique on les trouvent dans les inductances de filtrage les selfs HF ajustables ou
non
enroulement
Circuit magneacutetique
figure-10- Circuit magneacutetique cuirasseacute figure-11- bobine agrave circuit magneacutetique torique
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Les Transformateurs monophaseacutes
I- constitution
Un transformateur monophaseacute se compose de deux enroulements (figure-1-)
- Non relieacutes eacutelectriquement
- Enlaccedilant un mecircme circuit magneacutetique
a circuit magneacutetique
- Deux noyaux (ou colonne)
- Deux culasses (ou traverse) reacuteunissant les noyaux
b Les enroulements
Chacun des deux enroulements est reacuteparti sur les deux noyaux
- Lrsquoun est relieacute agrave la source il se comporte comme un reacutecepteur( enroulement primaire)
- Lrsquoautre est relieacute agrave la charge il se comporte comme un geacuteneacuterateur(enroulement
secondaire)
Les deux enroulements ont en geacuteneacuteral des nombres de spires diffeacuterents
Celui qui a le nombre de spires le plus grand est lrsquoenroulement haute tension (HT) lrsquoautre est
lrsquoenroulement basse tension(BT)
II- Notations utiliseacutees
On adopte diffeacuterentes notations suivant les parties du transformateur que lrsquoon deacutecrit
middot primaire indice 1
middot secondaire indice 2
middot grandeurs agrave vide indice 0
middot grandeurs nominales indice n
middot grandeurs en court-circuit indice cc
culasse noyau
Charge Source de
tension
sinusoiumldale
Enroulement
primaire Enroulement
secondaire
Circuit magneacutetique
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Crsquoest le courant primaire qui impose le sens positif du flux dans le circuit magneacutetique
Le marquage des tensions et des courants traduit le sens de transfert de lrsquoeacutenergie figure 2 et 3
III- Symbolisations
Les trois figures suivantes repreacutesentent les symboles des transformateurs les plus
souvent rencontreacutes
III Fonctionnement du transformateur agrave vide
III1 Mise en place
Le transformateur comporte deux enroulements de reacutesistances r1 et r2 comportant n1 ou n2
spires (Figure 7) Le primaire reccediloit la tension u1(t) et absorbe le courant i0(t) Le secondaire
deacutelivre la tension u20(t) et un courant i20(t) nul puisqursquoil est agrave vide
Le flux Φ(t) creacuteeacute par lrsquoenroulement primaire se deacutecompose en un flux de fuite au primaire
Φf(t) auquel srsquoajoute le flux magneacutetisant Φm(t) dans le circuit magneacutetique
III2 Mise en eacutequation
- Mise en eacutequation des tensions
le comportement du primaire est celui drsquoune bobine agrave noyau de fer
dtdn
dtd
nIrdtdnIru mf
11011011
U2 U2 U2 U1 U1 U1
Figure-4- Figure-5- Figure-6-
Flux
magneacutetisant
Flux de fuite
n1spires n2spires
U2 U1
i1 I2
Figure-7-
i1 I2
source
Enroulement
primaire
Enroulement
secondaire
charge
Figure-2- le primaire se comporte
comme un reacutecepteur vis agrave vis de la source
Figure-3- le secondaire se comporte
comme un geacuteneacuterateur vis agrave vis de la charge
u1 U2
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- Consideacuterations sur les courants
Le courant au primaire nrsquoest pas sinusoiumldal Pour y remeacutedier on effectue lrsquohypothegravese de
sinusoiumldaliteacute du courant primaire En conseacutequence et drsquoapregraves le theacuteoregraveme drsquoAmpegravere le champ
drsquoexcitation le champ drsquoinduction et donc le flux sont des grandeurs sinusoiumldales
Dans ces conditions on peut utiliser leur notation complexe Φ Φ i I u U et e E
Compte tenu de lrsquohypothegravese preacutesidente lrsquoeacutequation complexe des tensions srsquoeacutecrit
U1=r1I0 +jlfwI0+jn1wΦm
n1Φ=n1(Φf+ Φm)
III-3 Diagramme de fonctionnement figure-8-
-E=jnwΦm -E est en avance de 2
Φm
lfI= n Φf I et Φf sont en phase
Etablissement du scheacutema eacutequivalent
On retrouve le comportement drsquoune bobine agrave noyau de fer (Figure 9)
Figure-8-
r1 lf1
Rf Xf -E1 E2 U2
i1 i2=0
Transformateur parfait Bobine agrave noyau de fer
Figure-9- scheacutema eacutequivalent drsquoune bobine agrave noyau de fer
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Deacutefinition et description drsquoun transformateur parfait
Le transformateur parfait est un appareil ideacuteal pour le quel
- les reacutesistances r1 et r2 des deux enroulements sont nuls
- le flux de fuite est nul
- le courant i0 est nul
Le fonctionnement drsquoun tel appareil reacutegi par les trois eacutequations
1 la loi drsquoohm au primairedt
dneu
111
2 la loi drsquoohm au secondaire dt
dneu
222
3 relation entre courants 21 mii avec 1
2
1
2
u
u
n
nm
Le rendement est unitaire P1 (t)= P2 (t)
Bilan de puissance
A vide le transformateur absorbe une puissance active P10 et une puissance reacuteactive Q10
Pour effectuer le bilan des puissances on utilise le theacuteoregraveme de Boucherot
fR
EIrP
2102
0110 avec 201Ir repreacutesente les pertes joules dans la reacutesistance de lrsquoenroulement
primaire et fR
E 2
10 repreacutesente les pertes fer dans le circuit magneacutetique
On peut aussi eacutecrire 100110 cos IUP
wl
EIwlQ
ff
2102
010 avec 20 Iwl f repreacutesente la puissance reacuteactive de fuite dans lenroulement
primaire etwl
E
f
2
10 repreacutesente la puissance magneacutetisante du circuit magneacutetique
On peut aussi eacutecrire 100110 sin IUQ
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IV- Fonctionnement du transformateur en charge
IV1 Mise en place
La preacutesence drsquoun courant dans le bobinage secondaire a pour effet lrsquoexistence drsquoun flux de
fuite Φf2 eacutemanant de cet enroulement et neacutecessite la prise en compte de la reacutesistance de
lrsquoenroulement secondaire (figure-10-)
IV2 Mise en eacutequation
Mise en eacutequations des flux
Flux total embrasseacute par les n1 spires du primaire Φ1=n1(Φm+ Φf1)
Flux total embrasseacute par les n2 spires du secondaire Φ2=n2(Φm+ Φf2)
Mise en eacutequation des tensions et des courants
dt
dil
dt
dnir
dt
dniru f
m 11111
11111
1
11111 edtdiliru f
dt
dil
dt
dnir
dt
dniru f
m 22222
22222
2
22222 u
dt
dilire f
012211 ininin 201 miii
IV-3 Etablissement du scheacutema eacutequivalent
Au scheacutema eacutequivalent agrave vide vient srsquoajouter lrsquoinfluence des eacuteleacutements du secondaire
On deacutefinit alors le scheacutema eacutequivalent complet du transformateur en charge (Figure 11)
u1(t)
i1(t) I2(t)
u2(t)
Φm
Φf1
Φf2
s
n1 spires
figure 10
U1(t)
r1 r2 lf2 lf1
U2(t)
i1(t) I2(t)
-E1 E2
-mi2(t)
i0a i0r
Figure-11- scheacutema eacutequivalent complet drsquoun transformateur
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IV-4 Bilan des puissances
Le bilan de toutes les puissances actives ou reacuteactives qui apparaissent dans le transformateur
peut ecirctre repreacutesenteacute de la faccedilon suivante (Figure 12)
V- Comportement simplifieacute dans lrsquohypothegravese de Kapp
Le courant i0 est neacutegligeacute devant i1 et i2 au voisinage du fonctionnement nominal On suppose
donc le circuit magneacutetique parfait 21 mii
11111 EIwjlrU f
22222 EIwjlrU f
12 EmE
Aux bornes de lrsquoenroulement
primaire
Puissance fournie Q1=UI1sinφ1
Perte joule Pj1= r1I12
Perte fer
Perte joule Pj2= r2I22
Puissance disponible P2=UI2cosφ2
Charge
Puissance fournie P1=UI1cosφ1
Puissance absorbeacutee par le flux de fuite
Qfi=lfiwI12
Puissance magneacutetisante
Qm=E1I02
Puissance absorbeacutee par le flux de fuite
Qf2=lf2wI22
Dans
lrsquoenroulement
primaire
Dans le fer
Dans
lrsquoenroulement
secondaire
Figure-12- bilan de puissance
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On en deacuteduit donc le modegravele eacutequivalent en charge (figure-13-)
V-1 Etablissement du scheacutema eacutequivalent simplifieacute rameneacutee au secondaire
Pour la charge le transformateur peut ecirctre assimileacute agrave un modegravele de theacutevenin de feacutem Es et
drsquoimpeacutedance Zs qui lui fournirait le mecircme courant i2 sous la mecircme tension u2
22 IZEU SS
On multiplie lrsquoeacutequation I par m 11111 EmIwjlrmUm f et on remplace I1 par ndashmI2 on
obtient 1211
2
1 EmIwjlrmUm f 1211
2
1 UmIwjlrmEm f
2222 IwjlrU f - 1211
2 UmIwjlrm f
2221 IwjlrUm f + 2211
2 UIwjlrm f
2221
2
2
2
21 UIwllmjIrmrUm ff
1221
2
2
2
22 UmIwllmjIrmrU ff
avec middot ZS=RS+jXS
middot -mU1=U20
middot RS=m2r1+r2
middot XS= (m2lf1+lf2)w
Cette relation ce traduit par le scheacutema eacutequivalentde la (figure14)
220212 IZUIZUmU SS
U1(t)
r1 r2 lf2 lf1
U2(t)
i1(t) I2(t)
-E1 E2
-mi2(t)
i0a i0r
Figure-13-
m
n1
u2 u20
RS XS
i2 i1
u1
n2
Figure-14-
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V-2 Deacutetermination de la chute de tension
Les dimensions du triangle de Kapp ( OAB) sont faibles par rapport au module de U2 Dans
ces conditions U2 et U20 sont deacutephaseacutes drsquoun angle θ proche de zeacutero(cosθ =0) (figure 15 )
Projection sur x 2222220 sincoscos IXIRUU SS puisque θ faible la chute de
tension approximtive en charge
VI Rendement du trasformateur
Le rendement drsquoun appareil est le rapport de la puissance restitueacutee agrave la puissance fournie
VII Etude expeacuterimental du transformateur
Cette eacutetude agrave pour but de connaicirctre le fonctionnement exact de lrsquoappareil crsquoest agrave dire de
construire sous une tension constante U1 (en geacuteneacuterale eacutegal agrave U1n ) et avec un facteur de
puissance cosφ2 connu les graphes de U2=f(I2) et η=f(I2)
Il alors preacutedeacuteterminer ce fonctionnement crsquoest agrave dire le preacutevoir agrave partir des reacutesultats des deux
essais nrsquoexigeant que des puissances tregraves faible ce sont les essais agrave vide te en court-circuit
VII-1 Essai agrave vide sous tension nominale
Dans un essais agrave vide les courants et par conseacutequent les pertes joules sont faibles
On mesure les tensions primaire et secondaire agrave lrsquoaide de voltmegravetres supposeacutes parfaits
(impeacutedance infinie) le courant primaire (ampegraveremegravetre drsquoimpeacutedance nulle) et la puissance
absorbeacutee au primaire (figure 16)
2222220 sincos IXIRUUU SS
1
2sec
P
P
primaireauabsorbeacuteetotalepuissance
ondaireaudisponiblepuissance
RSI2
XSI2
U2
U20
I2
φ2
x
y
0
A
B
Figure-15
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On se place au reacutegime nominal pour relever les grandeurs suivantes
middot Tension primaire U1 = U1n avec V1
middot Tension secondaire U20 = E2 avec V2
middot courant primaire agrave vide I0 qui nrsquoest autre que le courant magneacutetisant avec A
middot La puissance primaire P10 avec W
VII-1-1 Deacutetermination de m
Puisque le transformateur est agrave vide la chute de tension dans r1 et lf1 est tregraves faible par rapport
agrave E1 La tension E2 =U20 est mesureacutee On a alors
VII-1-2 Deacutetermination des pertes fer mateacuterialiseacutees par la reacutesistance Rf
La puissance P10 lue sur le wattmegravetre est entiegraverement consommeacutee par le transformateur crsquoest
agrave dire la somme
Des pertes fer Pfer
Des pertes par effet joules r1I02 dans le primaire
comme I0 ltlt I1n le terme r1I02 est tregraves faible devant Pfer
Or ff
afferR
U
R
EIRP
2
1
2
12
0
De mecircme
nU
U
E
Em
1
20
1
2
ferPIrP 2
0110
ferPP 10
10
2
1
P
UR f
10
2
1
Q
UX f
i10
U20
i20
Figure-16-
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En conclusion il faut tenir que
Lrsquoessai agrave vide permet de deacuteterminer
Le rapport de transformation m
Les pertes fer Pfer
Les paramegravetres Xf et Rf
VII-2Essai en court-circuit agrave courant secondaire nominal sous tension primaire reacuteduite
Dans un essai avec secondaire en court circuit il faut limiter la tension primaire pour se placer
au reacutegime nominal de courant au secondaire Dans ces conditions les tensions sont faibles
Pour amener le courant secondaire agrave la valeur nominale la tension primaire est reacutegleacutee avec un
autotransformateur On mesure la tension primaire agrave lrsquoaide drsquoun voltmegravetre supposeacute parfait
(impeacutedance infinie) les courants primaire et secondaires (ampegraveremegravetres drsquoimpeacutedance nulle) et
la puissance absorbeacutee au primaire (Figure 17)
VII-2-1 Deacutetermination de la reacutesistance RS et de la reacuteactance XS rameneacutees au secondaire
Puisque on se place au reacutegime nominal de courant on peut utiliser le scheacutema eacutequivalent du
transformateur dans lrsquohypothegravese de Kapp (figure 18)
Les pertes mesureacutees en court circuit sont les pertes Joule nominales
2
21 ccScc IRP
2
2
1
cc
cc
SI
PR
Auto-transformateur
permettant drsquoajuster I2cc agrave I2n
transformateur
parfait
reacuteseau
i1n i2cc=i2n
Figure-17-
E2cc= mU1cc i2cc= i2n
XS RS
Figure-18- secondaire du transformateur en court-
circuit
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La reacuteactance rameneacute au secondaire se deacuteduit de la formule suivante
En conclusion il faut tenir que
lrsquoessai en court-circuit permet de deacuteterminer
Les pertes joules
Les paramegravetres XS et RS
VIII- Exploitation des reacutesultats expeacuterimentaux
la connaissance des eacuteleacutements du modegravele du transformateur permettent de preacutedeacuteterminer le
fonctionnement de lrsquoappareil vis agrave vis de la charge U2=f(I2) et η=f(I2)
2
2
2
1
S
cc
cc
S RI
mUX
2222202 sincos IXIRUU SS
ferS PIRIU
IU
P
P
2
2222
222
1
2
cos
cos
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Les transformateurs triphaseacutes
Les transformateurs triphaseacutes (eacuteleacutevateurs ou abaisseurs de tension) sont tregraves nombreux dans
les reacuteseaux appartenant aux socieacuteteacutes distributrices de lrsquoeacutenergie eacutelectrique
I Description des transformateurs triphaseacutes
Dans les reacuteseaux triphaseacutes il existe deux possibiliteacutes pour les transformateurs
b) Ensemble de trois transformateurs monophaseacutes identiques
On connecte un transformateur monophaseacute sur chacune des phases Cette solution est
parfois utiliseacutee en THT dans le domaine des puissances eacuteleveacutees(figure 1)
b) Transformateur triphaseacute
Le plus souvent on utilise un appareil unique dont la carcasse magneacutetique comporte
trois noyaux (ou colonnes ) ayant des axes parallegraveles et situeacutes dans un mecircme plan
reacuteunis par deux culasses (ou traverses ) (figure 2)
N A C
B
a c b
figure 1 (Couplage eacutetoile_ triangle)
Noyau
Culass
e
Culass
e
figure 2
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 30 - - Griri faouzi
Le plus souvent chaque noyau est entoureacute par une phase du primaire et une phase du
secondaire (figure 3)
II Fonctionnement en reacutegime eacutequilibreacute
Soit un transformateur triphaseacute ( agrave flux libres ou lieacutes ) dont les enroulements preacutesentent
Par phase n1 spires au primaire et n2 spires au secondaire
des couplages quelconques (eacutetoile ou triangle)
Appliquons respectivement aux bornes des phases du primaire les tensions eacutequilibreacutees
wtvv cos211
)3
2cos(2 11 wtvv
)3
4cos(2 11 wtvv
21 Fonctionnement agrave vide
a) Si on neacuteglige les chutes de tension dans les trois phases primaires les flux Φ Φrsquoet Φrsquorsquodans
les trois colonnes bobineacutees sont tels que
dtdnv 11
dtdnv 11
dtdnv 11
Ces flux ont pour expressions
wtnV sin2
1
1
)3
2sin(21
1 wtwn
V
)3
4sin(21
1 wtwn
V
1 2 3
BT
H
T figure 3
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 31 - - Griri faouzi
Ils sont sinusoiumldaux et eacutequilibreacutes si bien que leur somme est nulle si lrsquoappareil est agrave cinq
noyaux les flux dans les colonnes nrsquointerviennent pas dans le fonctionnement eacutequilibreacute
b) Les flux et induisent dans les trois phases du secondaire des feacutem sinusoiumldales
eacutequilibreacutees pour le secondaire de la premiegravere colonne par exemple on a
dtdne 22
La tension correspondante (convention geacuteneacuterateur) est
dtdNeV 2220
mnn
VV
1
2
1
20
Les tensions agrave vide V20 Vrsquo20 et Vrsquorsquo20 respectivement proportionnelles agrave V1 V1 et Vrsquorsquo1
sont sinusoiumldales et eacutequilibreacutees
22 Fonctionnement en charge
Fermons les trois phases du secondaire sur les trois phases identiques drsquoun reacutecepteur triphaseacute(
de facteur de puissance cos 2 ) appelons
j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 les courants dans les trois phases du primaire
j2 jrsquo2 et jrsquorsquo2 les courants dans les trois phases du secondaire
e) Reacutesistances des enroulements et fuites magneacutetiques neacutegligeacutees
Les flux Φ Φrsquoet Φrsquorsquo restent les mecircme que dans le fonctionnement agrave vide ainsi que les
tension(v2 = v20 vrsquo2 = vrsquo20 vrsquorsquo2 = vrsquorsquo20) Les courants deacutebiteacutes J2 Jrsquo2 et Jrsquorsquo2 son sinusoiumldaux et
eacutequilibreacutes comme les trois tensions leur donnant naissance
Sur la premiegravere colonne la Fmm est la mecircme qursquoagrave vide (puisque le flux Φ est le mecircme)
donc 012211 jnjnjn ==gt )( 201 mjjj
J0 est le courant qui circule agrave vide dans la premiegravere phase du primaire
V1 V1 Vrsquorsquo1
Vrsquorsquo20 Vrsquo20 V20
figure 3
Φ Φrsquo Φrsquorsquo
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- - 32 - - Griri faouzi
J0 est tregraves faible devant j1 on adopte alors lrsquoapproximation de Kapp en posant j1= -mj2
Il en est de mecircme des deux autres colonnes
La premiegravere colonne fonctionne comme un transformateur monophaseacute parfait de rapport m
puisque mj
jetm
VV 1
1
2
1
20 (Figure 4)
Il en est de mecircme des deux autres colonnes
b) Reacutesistances et fuites magneacutetiques prises en compte
Sur chaque colonne bobineacutee on retrouve la mecircme topographie du champ que dans un
transformateur monophaseacute si bien que chacune des phases
Du primaire preacutesente lrsquoinductance de fuites l1
Du secondaire preacutesente lrsquoinductance de fuites l2
Pour chaque colonne le modegravele complet srsquoobtient donc agrave partir du transformateur
monophaseacute parfait preacuteceacutedent en mettant en seacuterie
Avec le primaire lrsquoimpeacutedance r1 + jl1w
Avec le secondaire lrsquoimpeacutedance r2+ jl2 w
r1 et r2 sont respectivement les reacutesistances des phases du primaire et des phases du
secondaire)
En transformant lrsquoimpeacutedance r1 +jl1w dans le secondaire du transformateur parfait on
retrouve pour chacune des colonnes le mecircme modegravele de Kapp qursquoen monophaseacute (sur la
figure 5 on a porteacute les grandeurs correspondant agrave la premiegravere colonne)
m
Figure 4
-mV1
RS XS
j2
figure 5
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- - 33 - - Griri faouzi
En reacutegime eacutequilibreacute toute la theacuteorie du transformateur monophaseacute est applicable agrave condition
de raisonner laquo phase agrave phase raquo cest-agrave-dire laquo une phase du primaire _ la phase
correspondante du secondaire raquo
23 Couplages du primaire et du secondaire
a ) Couplage eacutetoile (figure 6)
1 Les courants i1 irsquo1 et i1rsquorsquo (valeur efficace I1 ) qui circulent dans les fils de phase de la
ligne sont les mecircmes que les courants j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 (valeur efficace j1 ) qui circulent dans
les phases du transformateur
I1 = j1
2 Les tensions V1 V1 et Vrsquorsquo1 (valeur efficace V1 ) constituent les tensions simples de
la ligne (puisque le centre de lrsquoeacutetoile est au potentiel zeacutero ) les tensions entre deux fils de
phases de cette ligne ont pour valeur efficace 11 3VU
f) Couplage triangle (figure 7)
1 Les courants i1 irsquo1 et i1rsquorsquo dans les fils de phases de la ligne ne sont plus les mecircmes que les
courants j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 dans les phases du transformateur
311 JI
Ligne
i1
irsquo1
U1 V1
Vrsquo1
Vrsquorsquo1
j1
jrsquo1
jrsquorsquo1
Primaire
figure 6
irsquorsquo1
Ligne
Vrsquo1
V1
Vrsquorsquo1
j1
irsquo1
i1
Primaire
figure 7
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- - 34 - - Griri faouzi
2 Les tensions V1 V1 et Vrsquorsquo1 aux bornes des phases de lrsquoenroulement primaire ne sont
plus les tensions simples de la ligne drsquoalimentation mais les tensions composeacutees de cette
ligne (autrement dit les tensions entre fils de phase pris deux agrave deux)
Les valeurs efficaces V1 et U1 sont donc eacutegales
U1 = V1
Les conclusions sont naturellement identiques en ce qui concerne les phases du
secondaire et la ligne correspondante
g) Conseacutequences
1 Rapport de transformation industriel mi
Dans la theacuteorie preacuteceacutedente nous avons consideacutereacute le rapport de transformation phase agrave
phase
1
20
1
2
VV
nnm
Dans lrsquoindustrie on utilise surtout le rapport de transformation faisant intervenir
La tension U20 entre deux fils de phase de la ligne secondaire ( dans le fonctionnement
agrave vide )
La tension U1 entre deux fils de phase de la ligne primaire
1
20
UUmi
Ce rapport mi prend en fonction de m des valeurs diffeacuterentes selon les couplages du
primaire et du secondaire
Drsquoautre part il est facile de veacuterifier que quels que soient les couplages du primaire et du
secondaire on a
imI
I 1
1
2
Couplage U20 U1 mi
Y_Y 320V 31V m
D_D V20 V1 m
Y_D V20 31V
3
m
D_Y 320V V1 3m
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Lrsquoavantage du rapport mi est qursquoil ne fait intervenir que des grandeurs ( tension et
courants ) directement mesurables quel que soit le couplage du transformateur par
exemple les tensions U20 et U1 telle que mi = U20 U1 ) sont accessibles dans lrsquoessai agrave
vide mecircme si le neutre nrsquoest pas sorti
2 Inteacuterecirct du couplage eacutetoile
Si U1 la tension entre deux fils de phases de la ligne drsquoalimentation du primaire ( par
exemple U1=20kv) la tension aux bornes de chaque phase du primaire est
U1 avec le couplage triangle
3
1U avec le couplage eacutetoile
La tension que doit supporter chaque phase est plus faible avec le couplage eacutetoile si bien
que lrsquoisolement des bobinages est plus facile agrave reacutealiser
Le couplage eacutetoile est plus eacuteconomique que le couplage triangle speacutecialement en HT
Drsquoautre part au secondaire le couplage eacutetoile permet de sortir le neutre cette proprieacuteteacute
est par exemple indispensable pour les transformateurs de distribution alimentant des
lignes agrave quatre fils en 220V et 380v
h) Valeurs nominales
Elles se deacutefinissent phase agrave phase comme en monophaseacute
nn mVV 12 nIn mJJ 2
nnnIInn IUIUS 2233
Comme en monophaseacute
U2 prend agrave vide sa valeur nominale (U20 = U2n ) si U1 = U1n
I1 prend sa valeur nominale (I1 = I1n) lorsque I2 = I2n
24 Etude expeacuterimentale et preacutedeacutetermination du fonctionnement en charge
a) En triphaseacute les essais se conduisent comme en monophaseacute Cependant les puissances agrave
vide P0 en court_ circuit P1cc et en charge P0 eacutetant geacuteneacuteralement mesureacutees par la meacutethodes
des deux wattmegravetres sont des puissances globales( crsquoest agrave dire inteacuteressant les trois phases
de lrsquoappareil)
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- - 36 - - Griri faouzi
b) Les preacutedeacuteterminations du fonctionnement en charge se font de la mecircme maniegravere qursquoen
monophaseacute
3) Lrsquoessai agrave vide
fournit les pertes magneacutetiques dans les tocircles (Pmag = Po) ainsi que le rapport
1
20
UUmi
et par suite le rapport de transformation phase agrave phase m (les couplages des enroulements
eacutetant connus)
2 lrsquoessai en court ndashcircuit
Fournit les pertes par effet Joule pour le courant secondaire nominal (P1n = P1cc)
Permet de calculer lrsquoimpeacutedance Z s = Rs + jXs Rameneacute dans chaque phase du
secondaire
n
ccs
JPR
22
1
3 s
n
ccs R
J
mVX 22
2
1 )(
i) Chute de tension et rendement
1 la chute de tension aux bornes de chaque phase du secondaire
2222 )sincos( JXRU ss et part suite la chute de tension entre deux fils de phases
de la ligne secondaire
secondaire en eacutetoile 322 VU et I2 = J2
2222 )sincos(3 IXRU ss
secondaire en triangle 22 VU et 322 JI
2222 )sincos(3
1IXRU ss
2 Le rendement du transformateur
jmag PPPP
2
2
Pj eacutetant proportionnel agrave j22 (Pj = 3Rs j2
2 ) est aussi proportionnel agrave I2 quelque soit le
couplage comme Pj = Pcc lorsque I2 = I2n on a
2
2
2
n
ccjI
IPP
quelque soit le couplage il vient donc
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22
20222
222
cos3
cos3
ncc
IIPPIU
IU
Remarques
1 Lorsque Rs et Xs sont exprimeacutes en pourcentages crsquoest par rapport aux grandeurs phases
( courant et tension) du secondaire par exemple
100
22 nn
s
JV
Rr
Si le secondaire est en eacutetoile on peut eacutecrire
3
22
nn
UV et J2n = I2n
drsquoougrave
100
3
22 nn
s
IU
Rr
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Machines agrave courant continu
I- Preacutesentation geacuteneacuterale
Une machine agrave courant continu est un convertisseur drsquoeacutenergie reacuteversible (figure 1)
La geacuteneacuteratrice transforme en eacutenergie eacutelectrique une partie de lrsquoeacutenergie meacutecanique qursquoelle
reccediloit alors que le moteur effectue la transformation inverse ces transformations
srsquoaccompagne ineacutevitablement de pertes dont le bilan sera eacutetudier ulteacuterieurement
I1 Conversion drsquoeacutenergie
I2 Symbole (figure 2)
I3 Constitution (figure 3)
Le moteur comprend Un circuit magneacutetique comportant
une partie fixe le stator une partie
tournante le rotor et lrsquoentrefer
lrsquoespace entre les deux parties
Une source de champ magneacutetique
nommeacutee lrsquoinducteur ( le stator )
creacutee par un bobinage ou des
aimants permanents
Un circuit eacutelectrique induit ( le
rotor ) subit les effets de ce champ
magneacutetiques
Le collecteur et les balais
permettent drsquoacceacuteder au circuit
eacutelectrique rotorique
Geacuteneacuteratrice Energie
eacutelectrique
utile
Energie
meacutecanique
fournie
Pertes
drsquoeacutenergie
Moteur Energie
meacutecanique
utile
Energie
eacutelectrique
fournie
Pertes
drsquoeacutenergie
Figure-1-
Encoches
Rotor(induit)
Collecteur
et balais
Bobine
drsquoexcitation Stator
(inducteur) Entrefer
Figure-3-
ou
inducteur
induit
inducteur
induit
Figure-2-
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La machine eacutelectrique peut ecirctre bipolaire ou multipolaire (figure 4)
I4 Force eacutelectromotrice
Nous savons qursquoune bobine en mouvement dans un champs magneacutetique fait apparaicirctre agrave ses
bornes une force eacutelectromotrice (feacutem) donneacutee par la loi de Faraday
Sur ce principe la machine agrave courant continu est le siegravege drsquoune feacutem E
Na
PE
2
avec
p le nombre de paires de pocircles
a le nombre de paires de voies drsquoenroulement
N le nombre de conducteurs (ou de brins - deux par spires)
Φ flux maximum agrave travers les spires (en Webers - Wb)
Ω vitesse de rotation (en rads -1 )
Finalement
E=K avec Na
PK2
Si de plus la machine fonctionne agrave flux constants
E=Krsquo avec Krsquo = K
I5 Couple eacutelectromagneacutetique
Exemple pour une spire les deux brins drsquoune spire placeacutees dans le champ magneacutetique B
subissent des forces de Laplace F1 et F2 (figure 5)
Et formant un couple de force(
121 IFF )
Pour une spire T=2rF =2rlBI=SBI =
Pocircle
inducteur
Ligne de
champ
Entrefer Tambour
magneacutetique
Circuit magneacutetique drsquoun moteur teacutetra-polaire Circuit magneacutetique drsquoun moteur bipolaire
Figure-4-
B B
F1
F2 Figure-5-
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Couple eacutelectromagneacutetique
Tem = K I en Newtons megravetres (Nm)
K est la mecircme constante que dans la formule de la feacutem
Si de plus la machine fonctionne agrave flux constant Tem = avec
I6 Puissance eacutelectromagneacutetique
Si lrsquoinduit preacutesente une feacutem E et srsquoil est parcouru par le courant I il reccediloit une puissance
eacutelectromagneacutetique Pem= EI
Drsquoapregraves le principe de conservation de lrsquoeacutenergie cette puissance est eacutegale agrave la puissance
deacuteveloppeacutee par le couple eacutelectromagneacutetique
Pem =Tem Ω =EI
Remarque on retrouve la relation Tem =KΦI
En effet donc em Ω Tem = KΦI
I7 Reacuteversibiliteacute
A flux Φ constant E ne deacutepend que de Ω em
La feacutem de la machine et lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit sont deux grandeurs
indeacutependantes On peut donc donner le signe souhaiteacute au produit EI
La machine peut donc indiffeacuteremment fonctionner en moteur (Pem gt0) ou en geacuteneacuteratrice
(Pemlt0)
I8 Caracteacuteristiques
Conditions expeacuterimentales (figure 6)
Une source continue exteacuterieure fournit agrave lrsquoinducteur le courant drsquoexcitation j
La machine est utiliseacutee en excitation indeacutependante Lrsquoinduit tourne agrave la vitesse Ω et nest pas
traverseacute par aucun courant ( la machine fonctionne agrave vide )
+
-
+
- Figure-6-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 41 - - Griri faouzi
I81 Caracteacuteristique agrave vide Ev=f(Φ
Elle donne les variations de la feacutem E = KΦΩ en fonction de celle du courant inducteur j
(Figure 7)
bull De O agrave A la caracteacuteristique est lineacuteaire E=KrsquoΦ Krsquo=KΩ)
bull De A agrave B le mateacuteriau ferromagneacutetique dont est constitueacute le moteur commence agrave saturer (micror
nrsquoest plus constant)
bull Apregraves B le mateacuteriau est satureacute le feacutem nrsquoaugmente plus
bull La zone utile de fonctionnement de la machine se situe au voisinage du point A
Sous le point A la machine est sous utiliseacutee et apregraves le point B lrsquoaugmentation du courant j
ne se manifeste plus par un croisement du flux en raison de la saturation mais les pertes
joules inducteur augmentent puisque j augmente
I82 Caracteacuteristique Ev =f(Ω) agrave Φ constant
1
2
1
2
1
2
nn
EE
Remarque la caracteacuteristique est lineacuteaire tant que la saturation nrsquoest pas atteinte (Figure 8)
I(A) 0
A B Ev(v)
Figure-7-
E2
E1
cte
Ev(v)
rad s-1 )
Ω1 Ω2
Figure-8-
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I83 Pheacutenomegravene drsquohysteacutereacutesis
A partir drsquoun point (HB) de la courbe de la premiegravere aimantation on diminue le champ H
Lrsquoinduction B ne repasse pas sur la mecircme courbe En conseacutequence B nulle ne correspond
plus agrave une valeur nulle de H Il subsiste une induction reacutemanente Br (induction qui demeure
apregraves la disparition du champ)Le champ drsquoexcitation doit srsquoinverser pour annuler B crsquoest le
champ coercitif Hc (le champ agrave appliquer pour annuler lrsquoinduction)lrsquoinduction maximal est
lrsquoinduction de saturation Bmax (Figure 9)
I84 Caracteacuteristique en charge U = f (I) (Figure 10)
bull La reacutesistance du bobinage provoque une leacutegegravere chute de tension ohmique dans lrsquoinduit
ΔU=RI
bull Le courant qui circule dans lrsquoinduit creacuteeacute un flux indeacutesirable de sorte que le flux total en
charge
ΦCharge (ji) ltΦvide (j) Cela se traduit par une chute de tension suppleacutementaire crsquoest la
reacuteaction magneacutetique drsquoinduit
Pour une geacuteneacuteratrice U = E ndashR I ndash U
Pour un moteur E = U ndash R I ndash U
B
H Hc
Br
-Br
Courbe de premiegravere aimantation
Figure-9-
Bmax
I(A)
U(V)
E RI
U
Cas de la geacuteneacuteratrice
Ie = Cte
= Cte
Figure-10-
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Pour lrsquoannuler la machine possegravede sur le stator des enroulements de compensation parcourus
parle courant drsquoinduit on dit que la machine est compenseacutee Crsquoest souvent le cas
bull La distribution du courant drsquoinduit par les balais et le collecteur provoque eacutegalement une
leacutegegravere chute de tension (souvent neacutegligeacutee)
185 Modegravele eacutequivalent de lrsquoinduit
Des caracteacuteristiques preacuteceacutedentes on deacuteduit un
scheacutema eacutequivalent de lrsquoinduit (Figure 11)
E feacutem
R reacutesistance du bobinage
I courant drsquoinduit
U tension aux bornes de connexion de lrsquoinduit
Drsquoapregraves la loi drsquoOhms U = E+ RI Scheacutema en convention reacutecepteur
I R
E U Ω=cte
Φ=cte
Figure-11- Scheacutema en convention
reacutecepteur
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- - 44 - - Griri faouzi
Moteur agrave courant continu sous tension constante
Nous proposons dans ce chapitre drsquoeacutetudier les deux modes de fonctionnement de la machine
agrave courant continu en moteur
- En excitation indeacutependante (ou seacutepareacutee ) lrsquoenroulement inducteur est alimenteacute par une
source auxiliaire
- En excitation seacuterie lrsquoenroulement inducteur en seacuterie avec lrsquoinduit est donc parcouru par le
mecircme courant que lui
I ndash Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacutepareacutee
Le courant drsquoexcitation j est maintenu constant (Le moteur est agrave flux constant) le moteur
eacutetant supposeacute bien compenseacute le flux utile reste invariable quelque soit le courant I dans
lrsquoinduit crsquoest agrave dire quelque soit le couple reacutesistant Tr exerceacute sur lrsquoarbre
Nous allons successivement consideacuterer les trois caracteacuteristiques suivantes correspondant agrave la
valeur nominale de la tension U
- Caracteacuteristique de vitesse n= f(I)
- Caracteacuteristique de couple Tu = f(I)
- Caracteacuteristique meacutecanique Tu = f(n)
I1- Montage expeacuterimental
a Nous utiliserons le montage de la figure 1
La dynamo frein est menu drsquoun couple ndash megravetre et un tachymegravetre affiche la freacutequence de
rotation
Le moteur pris comme exemple a pour caracteacuteristiques
Un =120v In =50A Pn =50KW nn =1500trmn
Drsquoautre part la reacutesistance totale de lrsquoinduit est R=014
Dynamo
frein
Fig 1
n Tr
E
R
v v
A
j jrsquo
Rch
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
L a loi drsquoHOM appliqueacutee agrave lrsquoinduit U = E+RI donne lrsquoexpression du courant R
EUI Au
deacutebut de deacutemarrage lorsque lrsquoinduit vient drsquoecirctre mis sous tension et que le rotor nrsquoa pas
encore commenceacute agrave tourner (n=0)
- La feacutem E=K est nulle
- Le courant absorbeacute prend la valeur Id= UR (Id est le courant de deacutemarrage )
La reacutesistance R eacutetant aussi faible que possible pour que les pertes par effet joule en marche
normale reste petite devant la puissance utile le courant Id est geacuteneacuteralement tregraves supeacuterieur au
courant nominal In
Exemple
Id =120014=857Agtgt In =50A
Ce courant mecircme srsquoil est bref est le plus souvent inadmissible pour le moteur
Dans le cas ou le moteur est alimenteacute sous tension constante il est indispensable drsquoinseacuterer au
moment du deacutemarrage un rheacuteostat dit rheacuteostat de deacutemarrage si Rd est sa valeur maximale le
courant au moment de la mise sous tension a pour expression RdR
UId
Le rapport IdIn est la pointe de courant
Exemple Si le moteur accepte une pointe de courant eacutegal agrave 2 Rd doit ecirctre tel que
RdRUId
=2In Id =100A
RIdURd Rd =(120100)-014=11
Le rheacuteostat de deacutemarrage est souvent agrave plots est eacutelimineacute progressivement au fur et agrave mesure
que la vitesse augmente
I2- caracteacuteristiques de vitesse
a Fonctionnement agrave vide ( la dynamo frein est deacutecoupleacutee du moteur )
Si le moteur eacutetait ideacuteal Crsquoest agrave dire sans pertes le courant induit serait nul En effet
lrsquoexistence des pertes meacutecaniques et des pertes magneacutetiques dans les tocircles de lrsquoinduit fait
appel agrave un courant I0 tregraves faible devant In telle que
UI0=Pmec + Pmag +RI0 2 Pmec +Pmag
00
0 K
RIUI
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- - 46 - - Griri faouzi
Exemple avec j= 15A et sous U = 120 v n0 = 1500trmn et I0 =4A
RI0 =0144=056v ltltU =120v et n(I0) n0 =1500trmn
RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W
Pmec +Pmag 480W
b) Fonctionnement en charge
On accouple au moteur la dynamo frein on effectue le deacutemarrage du moteur agrave vide puis on
excite la dynamo (excitation seacutepareacutee ) et on ferme son induit sur le rheacuteostat Rh dont on
diminue progressivement la valeur
On constate expeacuterimentalement que (Figure 2)
- Le courant I dans le moteur augmente
- La freacutequence de rotation n diminue bien que la valeur reste toujours voisines de n0
- Le graphe obtenu est le suivant
IKR
KU
KRIUI
0
Ω=f(I) est une fonction affine de pente neacutegative de valeur K
R
a Sens de rotation
Pour inverser le couple eacutelectromagneacutetique crsquoest agrave dire le sens des forces de LAPLACE
srsquoexercent sur les conducteurs rotoriques il suffit drsquoinverser
- Soit le courant dans lrsquoinduit ( inversant la tension appliqueacutee U )
- Soit le champ magneacutetique( inversant le courant j)
I3- Caracteacuteristiques du couple Tu f(I) (Figure 3)
On a Tu = Tem-Tp avec
PmagPmecTp
1600trm 1500trm
n trmn
I0 In
U=120v j=13A
I(A)
Figure-2-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 47 - - Griri faouzi
Les pertes magneacutetiques et meacutecaniques sont sensiblement proportionnelles agrave n Il en reacutesulte
que Tp est sensiblement constant lorsque la charge du moteur varie
La caracteacuteristique Tu =f(I) se deacuteduit de la caracteacuteristique Tem=f(I) par une translation
verticale vers le bas drsquoune quantiteacute eacutegal agrave Tp
I4- Caracteacuteristique meacutecanique Tu =f(n) (Figure 4)
Nous savons que lorsque le couple reacutesistant Tr augmente la freacutequence de rotation diminue
faiblement agrave partir de n0 comme Tu=Tr en reacutegime permanent la caracteacuteristique meacutecanique
est presque verticale
On a
Tem =KrsquoI ( agrave flux constant )
R
EUI EURK
Tem 1
R
KU
RKTem
2
Drsquoou R
KU
RKTem
2
pour = 0 Tem =Tp Tu=0
Lorsque Tem augmente n diminue et Tu = Tem-Tp
I(A) I0
Tem
T
Tu
Tem(Nm) Tp
Tp
Figure-3-
Tem
Tu
U=120V
J=13A
n (trmn)
Tp
n0
Couple (Nm)
Figure-4-
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I5 Point de fonctionnement
Une charge oppose au moteur un couple reacutesistant T r Pour que le moteur puisse entraicircner
cette charge le moteur doit fournir un couple utile Tu de telle sorte que
Cette eacutequation deacutetermine le point de fonctionnement du moteur (Figure 5)
I6 Bilan eacutenergeacutetique Soient
Pa La puissance absorbeacutee (W)
Ue La tension de lrsquoinducteur (V)
Je Le courant drsquoinducteur (A)
Pem La puissance eacutelectromagneacutetique (W)
Pu La puissance utile (W)
Pje Les pertes joules agrave lrsquoinducteur (W)
Pj Les pertes joules agrave lrsquoinduit (W)
Pfer Les pertes ferromagneacutetiques (W)
Pmeacuteca Les pertes meacutecaniques (W)
E La feacutem (V)
I Le courant drsquoinduit (A)
Tem Le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu Le couple utile (Nm)
Ω La vitesse de rotation (rads -1 )
R
r La reacutesistance drsquoin
T u T r
Tu caracteacuteristique meacutecanique du moteur
Tr caracteacuteristique meacutecanique de la charge
Point de fonctionnement = point drsquointersection
Ω(rads-1)
Tem(Nm)
Figure-5-
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Exploitation du diagramme (Figure 6)
par exemple Pem = Pa - Pje - P j PC = Pem - Pu
Remarques
bull Toute lrsquoeacutenergie absorbeacutee agrave lrsquoinducteur et dissipeacutee par effet joule
bull Les pertes fer et les pertes meacutecaniques sont rarement dissocieacutees la somme eacutetant les pertes
constantes P c
bull Si le moteur est agrave aimants permanents U e j et P je nrsquoexistent pas
I7 Couples
Soient
Tem le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu le couple utile en sortie drsquoarbre (Nm)
Pertes constantes
Pc=Pem-Pu
Drsquoapregraves le diagramme des puissances Pc est la diffeacuterence entre la puissance
eacutelectromagneacutetique et la puissance utile
En effet Pc=Pfer+Pmeacutec
Couple de pertes TP
TuTemPuPemPuPemPcTp
Pu =Tu
P je = U e j = rj2
P j = RI 2
Pfer Pmeacuteca
Pa= UI+U e j
Pem =EI=T em
Figure-6-
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I8 Rendement
I81 Mesure directe
Cette meacutethode consiste agrave mesurer P a et P u
PjeUITu
PaPu
I82 Meacutethode des pertes seacutepareacutees
Cette meacutethode consiste agrave eacutevaluer les diffeacuterentes pertes
Pa
pertesPa
PaPu
II- Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacuterie
Lrsquoenroulement inducteur est en seacuterie avec lrsquoenroulement drsquoinduit le courant drsquoexcitation est
donc le mecircme que le courant I qui circule dans lrsquoinduit (figure 7)
Lorsque le couple Tr exerceacute sur lrsquoarbre par la charge varie il en est de mecircme du courant
absorbeacute I et par la suite du flux
Le moteur seacuterie est agrave flux variable
II1- Caracteacuteristique de vitesse n = f(I)
=
KIRsRU
Ici le flux est en fonction du courant induit
- Supposant le circuit magneacutetique non saturable =KI K=cte
= IK
IRsRU
Son graphe est une branche drsquohyperbole eacutequilategravere (figure 8)
n Tr
E
R
v v
A
RS I
Figure-7-
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Lorsque la charge augmente
Le circuit magneacutetique se sature et le flux = cte pour Igtgt In
Son graphe est presque une droite affine de pente neacutegative (figure 8)
b sens de rotation
Inversons la tension appliqueacutee U au moteur le courant I se met agrave circuler en sens opposeacute si
bien que
Le champ magneacutetique drsquoune part
Le courant dans lrsquoenroulement robotiques drsquoautre part srsquoinversent tous les forces de
LAPLACE qui srsquoexercent sur le rotor gardant le mecircme sens autrement dit le couple
eacutelectromagneacutetique preacuteceacutedemment
Si on deacutesire inverser le sens de rotation drsquoun moteur seacuterie il faut inverser le sens du
courant
soit dans lrsquoinducteur
soit dans lrsquoinduit
Donc inverser les connections entre ces deux enroulements (figure 9)
Circuit satureacute Circuit non satureacute
Ω(rads-1)
I(A)
figure ndash8-
inducteur induit
inducteur induit
+
-
+
-
R
E U
I
j
R R
E U
j
I
figure ndash9-
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
Comme pour le moteur en excitation indeacutependante le courant appeleacute au moment de la mise
sous tension RsR
UId
Le courant de deacutemarrage est tregraves supeacuterieur au courant nominal In (insupportable pour le
moteur) On insegravere donc une rheacuteostat de deacutemarrage dont la valeur Rd est telle que le courant
RdRsRUId
II2- Caracteacuteristiques du couple Tu =f (I)
Lrsquoexpression du couple Tem est encore Tem= KI
Mais ici est en fonction de I
Au faible charge on a =K1I donc Tem =KI2
La caracteacuteristique correspondante est une branche de parabole (figure 10)
Au fur et agrave mesure que la charge augmente le circuit magneacutetique du moteur se sature agrave partir
drsquoune certaine charge le flux croit alors moins vite que le produit KI
On suppose que le flux reste constant pour des charges de valeur eacuteleveacutee ( pour un
courant Igtgt In) = Cte
IKINa
PTem 2
La caracteacuteristique correspondante est une branche drsquoune droite lineacuteaire (figure 10)
T(Nm)
I(A)
Tem
Tu
Tp
figure ndash10-
Circuit non satureacute
Circuit satureacute
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II3- caracteacuteristique meacutecanique Tu= f(n)
a fonctionnement agrave vide
Lorsque Tr =0
Tu =0 (en reacutegime permanent )
Tem=Tp faible
I=I0 courant faible
Or
00
0
KIU
KI
IRRU S
Si T em tend vers 0 I tend aussi vers 0 et Ω tend vers lrsquoinfini (si lrsquoon ne tient pas compte
des frottements)
Alimenteacute sous tension nominale le moteur seacuterie ne doit jamais fonctionner agrave vide ( risque de
srsquoemballer)
La vitesse prend une valeur tregraves eacuteleveacutee on dit que le moteur srsquoemballe
Le moteur seacuterie s lsquoemballe agrave vide
b fonctionnement en charge (figure 11)
Lorsque le couple Tr augmente
Le courant I appeleacute croit
La freacutequence de rotation n deacutecroicirct
Tu diminue lorsque n augmente le couple utile est sensiblement inversement proportionnel agrave
la freacutequence de rotation n Tu= Kn avec K= Cte
Circuit non satureacute Circuit satureacute
I(A)
n(tmn-1)
figure ndash11-
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II4 Bilan eacutenergeacutetique
III- Moteur universel
On constate donc que le courant dans un moteur agrave excitation seacuterie peut-ecirctre inverseacute sans que
le sens de rotation le soit
Le moteur peut donc fonctionner en courant alternatif
Pour optimiser son fonctionnement en courant alternatif il subit quelques modifications
On lrsquoappelle le moteur universel
IV- Emploi et identification
IV1 Moteur agrave excitation indeacutependante
Ce moteur est caracteacuteriseacute par une vitesse reacuteglable par tension et indeacutependante de la charge
En association avec un convertisseur statique (hacheur) fournissant une tension reacuteglable la
vitesse peut varier sur un large domaine
Il fournit un couple important agrave faible vitesse (machines-outils levage)
En petite puissance il est souvent utiliseacute en asservissement avec une reacutegulation de vitesse
IV2 Moteur agrave excitation en seacuterie
Ce moteur possegravede un fort couple de deacutemarrage Il convient tregraves bien dans le domaine des
fortes puissances (1 agrave 10 MW) pour obtenir un fonctionnement satisfaisant en faible vitesse
(traction laminoirs)
En petite puissance il est employeacute comme deacutemarreur des moteurs agrave explosion
IV3 Remarque
Vue la difficulteacutes de reacutealisation et son coucirct drsquoentretient le moteur agrave courant continu tend agrave
Disparaicirctre dans le domaine des fortes puissances pour ecirctre remplaceacute par le moteur synchrone
Auto-piloteacute (ou moteur auto-synchrone)
Pu =T u
Pem =EI=T em
P je = rI2
P j = RI2
P fer P meacuteca
P jt = R t I2
Pc
Pa= UI
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EXERCICES
Transformateurs Monophaseacutes
EXERCICE 1
On veut faire les essais drsquoun transformateur monophaseacute dont la plaque signaleacutetique porte
les indications suivantes Sn = 500 VA Uln = 220 V U2v = 48V
On dispose des appareils de mesure suivants
Wattmegravetre calibre I 100 300mA calibres U 10 30 100 et 300 V
Voltmegravetre calibre I 25 5 A calibres U 10 30 100 et 300V
Voltmegravetres ADAC multicalibres 3 10 30 100 et 300V
Ampermegravetres ADAC multicalibres 10 30 100 300mA 1 3 10 et 30A
1 Calculer les intensiteacutes nominales Iln et I2n du transformateur
Essai agrave vide agrave U1=Uln
a) Donner un ordre de grandeur de lrsquointensiteacute du courant primaire agrave vide I10
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
Essai en cours- circuit agrave I2cc=I2n
a) Donner un ordre de grandeur de la tension primaire Ulcc pour cet essai
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
EXERCICE 2
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute donneacute les reacutesultats suivants
Essai agrave vide sous tension primaire nominale
Uln = 220 KV f= 50Hz
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant mesureacute au primaire Ilv = 15A
Valeur efficace de la tension mesureacutee au secondaire U2v= 230 V
Puissance active mesureacutee au primaire Plv= 700W
Essai en court-circuit sous tension primaire reacuteduite U1cc = 130V
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant secondaire I2cc=200A
Puissance active mesureacutee au primaire Plcc = 15Kw
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1 Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide avec tous appareil
permettant de mesurer I1v U2v P1v en indiquant e type drsquoappareil choisi
2 Calculer le rapport de transformation m
3 calculer le facteur de puissance du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide
4 On note Ilm la valeur efficace de la composante reacuteactive de lrsquointensiteacute Ilv
Calculer Ilm (appeleacute parfois courant magneacutetisant)
5 On appelle Rs la reacutesistance des enroulements rameneacutee au secondaire et XS la reacuteactance
rameneacutee au secondaire
a) Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai en court ndashcircuit
avec tous les appareils permettant de mesurer Ulcc Ilcc Plcc
b) Pourquoi cet essai est il reacutealiseacutee sous tension primaire reacuteduite
c) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du transformateur rameneacute au secondaire pour
cet essai y porter toute les grandeurs eacutelectriques
d) Que repreacutesente la puissance active Plcc lors de cet essai
e) Calculer Rs
f) Calculer le module de lrsquoimpeacutedance Zs rameneacutee au secondaire Montrer que
22sss RZX Calculer Xs
6 Le secondaire alimente maintenant une charge inductive de facteur de puissance 08
Ul = Uln = 22KVOn preacutelegraveve I2n = 200A
a) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du montage le transformateur eacutetant repreacutesenteacute
par son modegravele eacutequivalent rameneacute au secondaire
b) Calculer une valeur approcheacutee de U2
c) En deacuteduire la puissance active fournie agrave la charge
d) Quelle est la valeur des pertes dans le fer Pf
Quelle est la valeur des pertes par effet Joule Pj Calculer la puissance active P1 absorbeacutee
au primaire
e) Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 3
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute ont donneacute
A vide U1 = 220V50Hz (tension nominale primaire ) U2 = 44V Plv = 80W Ilv = 1A
En continu au primaire I1= 10A U1= 5V
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En court-circuit Ulcc = 40V Plcc = 250W
Ilcc = 20A( courant nominale primaire) Le transformateur est consideacutereacute comme
parfait pour les courants lorsque ceux-ci ont leurs valeurs nominales
I-1 ) Deacuteterminer le rapport de transformation et le nombre de spires au secondaire si lrsquoon en
compte 520 au primaire
2) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet Joule lors de lrsquoessai agrave vide En
admettant que les pertes dans le fer sont proportionnelles au carreacute de la tension
primaire montrer qursquoelles sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit
1) Repreacutesenter le scheacutema eacutequivalent du transformateur en court-circuit vu du secondaire
En deacuteduire les valeurs Rs et Xs caracteacuterisant lrsquoimpeacutedance interne Quels que soient les
reacutesultats obtenus preacuteceacutedemment pour la suite du problegraveme on prendra Rs = 0025
Xs = 0075
II- Le transformateur alimenteacute au primaire sous sa tension nominale deacutebite 100A au
secondaire avec un facteur de puissance eacutegal agrave 09(charge inductive)
1) Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire du transformateur En deacuteduire la
puissance deacutelivreacutee au secondaire
2) Deacuteterminer la puissance absorbeacutee au primaire ainsi que le facteur de puissance
EXERCICE 4
Lrsquoeacutetude drsquoun transformateur monophaseacute1500V 225V 50Hz de puissance apparente 44 KVA a
donneacute les reacutesultats suivants
Essai en continu au primaire Ul = 25V Il = 10A
Essai agrave vide Ul = 1500V Ilv = 2 A U2v = 225 V P1cc = 300W
Essai en court-circuit U1cc = 225 V Ilcc = 225A Plcc = 225W
1 Deacuteterminer le rapport de transformation
2 a) Calculer la composante active du courant lors de lrsquoessai agrave vide
b) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet joule lors de lrsquoessai agrave vide
c) Montrer que les pertes dans le fer sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit en
admettant qursquoelles sont proportionnelles au carreacute de la tension primaire
3 Calculer les eacuteleacutements Rs et Xs des enroulements rameneacutes au secondaire
4 Le transformateur alimenteacute au primaire sous une tension Ul = 1500V deacutebite un courant
constant drsquointensiteacute I2 = 200A quelle que soit la charge
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a) Deacuteterminer la valeur de 2 deacutephasage entre courant et tension secondaires
pour que la chute de tension soit nulle
b) Calculer la chute de tension relative pour cos 2 =08(inductif)
5 Deacuteterminer le rendement du transformateur quand il deacutebite 200A avec un
facteur de puissance cos 2 =08 (charge inductif ) le primaire eacutetant alimenteacute sous
1500V
EXERCICE 5
Pour eacutetudier un transformateur monophaseacute 220 V24v 50Hz 200VA on reacutealise les essais
suivants
a) Essai en continu au primaire sous une tension Ul=6V on relegraveve lrsquointensiteacute du courant I1
= 095A
b) Essai agrave vide sous la tension primaire U1 = 220Von relegraveve puissance fournie au
primaire Plv = 6W intensiteacute du courant primaire Ilv = 011A tension secondaire U2v=24V
c) Essai en court-circuit il est reacutealiseacute sous tension reacuteduite lrsquointensiteacute du courant I2cc=I2n
on relegraveve puissance fournie au primaire Plcc = 11W intensiteacute du courant primaire
Ilcc=091A tension primaire Ulcc = 20V
1 Donner la signification des trois valeurs suivantes releveacutees sur la plaque signaleacutetique
220 V 50Hz 200VA
2 Calculer la reacutesistance de lrsquoenroulement primaire
3 Proposer un scheacutema de montage permettant de mesurer Ilv Plv U2v
4 Deacuteduire de lrsquoessai agrave vide
- le rapport de transformation
- les pertes par effet Joule agrave vide
- les pertes dans le fer agrave vide Pfv
- en comparant ces deux derniegraveres grandeurs montrer que lrsquoon peut eacutecrire Plv = Pfv
5 Proposer un scheacutema de montage permettant de reacutealiser lrsquoessai en court- circuit
6 Deacuteduire de lrsquoessai en court-circuit
- les pertes par effet joule en court-circuit dans cet essai pourquoi peut on neacutegliger les
pertes dans le fer
- La reacutesistance Rs et la reacuteactance Xs des enroulements rameneacutees au secondaire
- Le modegravele eacutequivalent du transformateur vu du secondaire
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7 Le transformateur alimenteacute au primaire sous la tension nominale deacutebite au secondaire
un courant drsquointensiteacute I2 = 83 A dans une charge inductive de facteur de facteur de
puissance 08
- Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire U2 en charge En deacuteduire la valeur de
la chute de tension secondaire en charge
- A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur 2U de la chute de tension au
secondaire
- Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 6
Etude drsquoun transformateur monophaseacute de puissance apparente nominale 35 KVA
1) essai agrave vide le primaire eacutetant alimenteacute sous sa tension nominale Uln = 5KV 50 Hz on
relegraveve au primaire Ilv = 06A et Plv = 300W et au secondaire U2v =220V
Calculer
a) le rapport de transformation
b) la valeur des pertes fer sachant que la reacutesistance du primaire vaut 15
2) Essai en court-circuit on mesure au primaire Ulcc = 250VIlcc = 7A Plcc = 100W Deacuteduire
de ces reacutesultats les eacuteleacutements Rs et Xs du modegravele eacutequivalent du transformateur vu du
secondaire
3) Etude en charge
Le primaire eacutetant alimenteacute sous la tension nominale Uln = 5KV le secondaire deacutebite son
courant nominale dans une charge inductive de facteur de puissance eacutegal agrave 06
a) calculer lrsquointensiteacute nominale I2n du courant secondaire
b) Deacuteterminer graphiquement dans lrsquohypothegravese de Kapp la tension U2 aux
bornes de la charge
c) A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur de la tension U2
d) Calculer
- la puissance active fournie agrave la charge
- les pertes par effet Joule
- le rendement du transformateur correspondant agrave cette charge
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Exercices
Machines agrave courant continu
Dans tous les exercices la reacuteaction magneacutetique drsquoinduit est supposeacutee parfaitement
compenseacutee
Exercice 1
Un moteur agrave courant continu agrave aimant permanents et agrave flux constant a pour valeurs
nominales
La tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 12V
Lrsquointensiteacute du courant drsquoinduit In =2A
La freacutequence de rotation n = 100trs-1
La reacutesistance de lrsquoinduit R=05Ω
a- Fonctionnement sous tension nominale
1 Repreacutesenter le modegravele eacutelectrique eacutequivalent de lrsquoinduit du moteur
Pour les questions suivantes les pertes autres que par effet Joule sont neacutegligeacutees
Calculer pour le fonctionnement nominal
2 La force eacutelectromotrice E
3 La puissance absorbeacutee Pa
4 La puissance perdue par effet joule Pj
5 La puissance utile Pu
6 Le moment du couple utile Tu
b- Fonctionnement sous tension variable
On deacutesire que le moteur fournisse le couple nominal pour la freacutequence de rotation
de 50 trs-1
1 Justifier que lrsquointensiteacute du courant reste eacutegale agrave 2A
2 Deacuteterminer pour cette freacutequence de rotation la valeur de la force
eacutelectromotrice et celle de la tension drsquoalimentation
c- Etude du deacutemarrage du moteur
1 Rappeler lrsquoexpression de la feacutem E de lrsquoinduit en fonction du flux inducteur
et de la vitesse de rotation = 2 n
2 En deacuteduire que la feacutem est nulle si la freacutequence de rotation est nulle
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Calculer la tension aux bornes de lrsquoinduit au moment du deacutemarrage lrsquointensiteacute
eacutetant eacutegale agrave sa valeur nominale
Exercice 2
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante constante est alimenteacute
sous tension U variable On connaicirct les valeurs nominales
Tension drsquoinduit Un = 240V
Intensiteacute du courant In = 30A
Freacutequence de rotation n = 1500 trmin-1
On a mesureacute la reacutesistance de lrsquoinduit agrave la tempeacuterature de fonctionnement R =03
1 Dessiner le scheacutema eacutequivalent du moteur et orienter les tensions et les courants
2 Donner dans ce cas de fonctionnement les expressions de la feacutem E et du moment du
couple eacutelectromagneacutetique T
3 Pour le fonctionnement nominal calculer
a) la feacutem E
b) la puissance eacutelectromagneacutetique P
c) le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
d) les pertes par effet joule dans lrsquoinduit
e) le circuit inducteur absorbant une puissance de 380 W et les pertes collectives
valent 450W calculer le rendement du moteur
4 Au deacutemarrage on limite lrsquointensiteacute maximale du courant Id=15In Quelle tension
minimale faut-il appliquer agrave lrsquoinduit pour qursquoil soit parcouru par ce courant
Quelle est alors la valeur maximale du moment du couple eacutelectromagneacutetique
5 le moteur entraicircne maintenant agrave nrsquo = 1300trmin-1 Une charge qui impose un couple
eacutelectromagneacutetique de moment Trsquo =35Nm
Calculer
a) lrsquointensiteacute Irsquo du courant dans lrsquoinduit
b) La feacutem de lrsquoinduit et sa tension drsquoalimentation
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Exercice 3
Lrsquoinducteur du moteur agrave excitation indeacutependante alimenteacute sous une tension u =240v absorbe
un courant drsquointensiteacute constante i = 12A
1 Calculer la reacutesistance r du circuit de lrsquoinducteur
2 Montrer que la feacutem de lrsquoinduit peut srsquoeacutecrire E= kn
Lrsquoinduit dont la reacutesistance est R =04 a pour valeurs nominales
Tension drsquoalimentation Un =240V
Intensiteacute du courant In=30A
Freacutequence de rotation n=1500trmin-1
Lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous une tension U reacuteglable la charge entraicircneacutee impose un
couple eacutelectromagneacutetique de moment T constant
3 Montrer que dans ces conditions lrsquoinduit consomme un courant drsquointensiteacute
constante
4 Lrsquointensiteacute du courant appeleacute eacutetant eacutegale agrave In Calculer
a) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
b) La tension de deacutecollage Ud
5 Pour I= In eacutetablir la relation entre la freacutequence de rotation n exprimeacutee en
trs-1 et la tension drsquoalimentation U Tracer n=f(U) pour VU 2400
6 Calculer le rendement du moteur au fonctionnement nominal sachant que les
pertes collectives valent alors Pc =310W
Exercice 4
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante a pour reacutesistance R=08 Dans ce
problegraveme on ne tiendra compte que des pertes par effet Joule du rotor
1 A la freacutequence de rotation n= 1800trmin-1 lrsquoinduit preacutesente une feacutem E=270V
a) Montrer que lrsquoon peut eacutecrire E=kn
b) Calculer la valeur de k avec n en trs-1
2 Exprimer en fonction de la tension drsquoalimentation U de lrsquoinduit et de la
freacutequence de rotation n en trs-1
a) Lrsquointensiteacute I du courant dans lrsquoinduit
b) Le moment T du couple eacutelectromagneacutetique
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3 lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous U = 280 V le moteur entraicircne une charge opposant
un couple reacutesistant de moment Tr = 049 n +21( avec n en trs-1)
a) Calculer les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
moteur-charge
b) En deacuteduire les valeurs de la feacutem E et de lrsquointensiteacute I du courant dans
lrsquoinduit
Exercice 5
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante de reacutesistance R =09 est alimenteacute
par une tension U reacuteglable
A vide on relegraveve U0 =150V I0 = 13A n0 = 1250 trmin-1
1 Calculer pour ce fonctionnement agrave vide les valeurs des pertes
collectives et du moment du couple de pertes
En charge lrsquoinduit appelle un courant drsquointensiteacute constante I =22A
2 Sous une tension U =170V le rotor tourne agrave n =1250trmin-1
a) Calculer la valeur de la feacutem E
b) Etablir la relation entre E et n (en trmin-1) lorsque u varie
c) Calculer la tension de deacutecollage Ud
3 la tension drsquoalimentation eacutetant comprise entre 0 et 220V deacuteterminer
lrsquoeacutequation des variations de n (en trminndash1) en fonction de U
4 Montrer que le moment du couple eacutelectromagneacutetique T est constant et
calculer sa valeur numeacuterique
5 Le moment du couple de pertes Tp eacutetant proportionnel agrave la freacutequence de
rotation n eacutetablir lrsquoeacutequation de la caracteacuteristiques meacutecanique du moteur
Tu =f(n) avec n en trmin-1Tracer cette caracteacuteristique pour
0 min1500 1 trn
6 Le moteur entraicircne une charge preacutesentant un couple reacutesistant de
moment Tr tel que
n(trmin-1 )
500 600
750
850
1000
1100 1200
1300
1400
1500
Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250
Deacutetermine graphiquement les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
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Exercice 6
Sur la plaque signaleacutetique drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante on lit les
valeurs nominales suivantes
Tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinduit In =15 A
Tension aux bornes de lrsquoinducteur u= 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinducteur i =08A
Freacutequence de rotation Nn =1500 trmin-1
Puissance utile PuN =3000W
La reacutesistance agrave chaud de lrsquoinduit est R =10
Les pertes meacutecaniques Pm sont de 20W agrave la freacutequence de 1500 trmin-1
On maintient le courant drsquoexcitation constant
Le moteur agrave excitation indeacutependante 1) Pour les conditions de fonctionnements nominales Deacuteterminer
a) La puissance absorbeacutee par lrsquoinduit et par lrsquoinducteur
b) Le rendement du moteur
c) Les pertes dans le fer
d) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique
2) Le moteur entraicircne une machine lui imposant un couple eacutelectromagneacutetique de moment
constant quelle que soit la freacutequence de rotation du groupe
a) Montrer que le courant dans lrsquoinduit est constant lui aussi
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique sachant que lrsquointensiteacute du courant
dans lrsquoinduit est de 12A
c) Montrer que la variation de la tension drsquoinduit U entraicircne obligatoirement une
variation de la feacutem E du moteur et de sa freacutequence de rotation n
Calculer E et n pour U = 150V
d) Deacuteterminer la tension U qursquoil faut appliquer pour deacutemarrer le groupe avec un courant
drsquoinduit de 12A
Exercice 7
Un moteur agrave excitation indeacutependante fonctionne agrave courant drsquoexcitation constant et sous
tension drsquoinduit nominale Un =220V Sa reacutesistance drsquoinduit est R =2
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1 Le moteur fonctionne en charge On a releveacute une intensiteacute du courant drsquoinduit I= 10A et
une freacutequence de rotation n= 1000 trmin-1
a) Calculer la feacutem montrer E=K1n calculer K1 avec n en trmn-1
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
c) les pertes collectives de ce moteur sont P0 =70w et les pertes drsquoexcitation Pje = 90W
Calculer la puissance utile le moment du couple utile et le rendement
2 le moteur fonctionne agrave vide En neacutegligeant lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit
deacuteterminer la feacutem E0 et la variation de la freacutequence de rotation n0
3 Montrer que la variation de la freacutequence de rotation n= n0-n peut se mettre sous
forme n =RIk1 et calculer sa valeur pour I = 10A
Bibliographie
Philippe Barret laquo Machine eacutelectrique raquo Editeur Ellipses Edition 2002
Jean-Louis DALMASSO laquo Machines tournantes agrave courants alternatifs raquo Editeur Belin
Edition 1985
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Les Transformateurs monophaseacutes
I- constitution
Un transformateur monophaseacute se compose de deux enroulements (figure-1-)
- Non relieacutes eacutelectriquement
- Enlaccedilant un mecircme circuit magneacutetique
a circuit magneacutetique
- Deux noyaux (ou colonne)
- Deux culasses (ou traverse) reacuteunissant les noyaux
b Les enroulements
Chacun des deux enroulements est reacuteparti sur les deux noyaux
- Lrsquoun est relieacute agrave la source il se comporte comme un reacutecepteur( enroulement primaire)
- Lrsquoautre est relieacute agrave la charge il se comporte comme un geacuteneacuterateur(enroulement
secondaire)
Les deux enroulements ont en geacuteneacuteral des nombres de spires diffeacuterents
Celui qui a le nombre de spires le plus grand est lrsquoenroulement haute tension (HT) lrsquoautre est
lrsquoenroulement basse tension(BT)
II- Notations utiliseacutees
On adopte diffeacuterentes notations suivant les parties du transformateur que lrsquoon deacutecrit
middot primaire indice 1
middot secondaire indice 2
middot grandeurs agrave vide indice 0
middot grandeurs nominales indice n
middot grandeurs en court-circuit indice cc
culasse noyau
Charge Source de
tension
sinusoiumldale
Enroulement
primaire Enroulement
secondaire
Circuit magneacutetique
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Crsquoest le courant primaire qui impose le sens positif du flux dans le circuit magneacutetique
Le marquage des tensions et des courants traduit le sens de transfert de lrsquoeacutenergie figure 2 et 3
III- Symbolisations
Les trois figures suivantes repreacutesentent les symboles des transformateurs les plus
souvent rencontreacutes
III Fonctionnement du transformateur agrave vide
III1 Mise en place
Le transformateur comporte deux enroulements de reacutesistances r1 et r2 comportant n1 ou n2
spires (Figure 7) Le primaire reccediloit la tension u1(t) et absorbe le courant i0(t) Le secondaire
deacutelivre la tension u20(t) et un courant i20(t) nul puisqursquoil est agrave vide
Le flux Φ(t) creacuteeacute par lrsquoenroulement primaire se deacutecompose en un flux de fuite au primaire
Φf(t) auquel srsquoajoute le flux magneacutetisant Φm(t) dans le circuit magneacutetique
III2 Mise en eacutequation
- Mise en eacutequation des tensions
le comportement du primaire est celui drsquoune bobine agrave noyau de fer
dtdn
dtd
nIrdtdnIru mf
11011011
U2 U2 U2 U1 U1 U1
Figure-4- Figure-5- Figure-6-
Flux
magneacutetisant
Flux de fuite
n1spires n2spires
U2 U1
i1 I2
Figure-7-
i1 I2
source
Enroulement
primaire
Enroulement
secondaire
charge
Figure-2- le primaire se comporte
comme un reacutecepteur vis agrave vis de la source
Figure-3- le secondaire se comporte
comme un geacuteneacuterateur vis agrave vis de la charge
u1 U2
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- Consideacuterations sur les courants
Le courant au primaire nrsquoest pas sinusoiumldal Pour y remeacutedier on effectue lrsquohypothegravese de
sinusoiumldaliteacute du courant primaire En conseacutequence et drsquoapregraves le theacuteoregraveme drsquoAmpegravere le champ
drsquoexcitation le champ drsquoinduction et donc le flux sont des grandeurs sinusoiumldales
Dans ces conditions on peut utiliser leur notation complexe Φ Φ i I u U et e E
Compte tenu de lrsquohypothegravese preacutesidente lrsquoeacutequation complexe des tensions srsquoeacutecrit
U1=r1I0 +jlfwI0+jn1wΦm
n1Φ=n1(Φf+ Φm)
III-3 Diagramme de fonctionnement figure-8-
-E=jnwΦm -E est en avance de 2
Φm
lfI= n Φf I et Φf sont en phase
Etablissement du scheacutema eacutequivalent
On retrouve le comportement drsquoune bobine agrave noyau de fer (Figure 9)
Figure-8-
r1 lf1
Rf Xf -E1 E2 U2
i1 i2=0
Transformateur parfait Bobine agrave noyau de fer
Figure-9- scheacutema eacutequivalent drsquoune bobine agrave noyau de fer
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Deacutefinition et description drsquoun transformateur parfait
Le transformateur parfait est un appareil ideacuteal pour le quel
- les reacutesistances r1 et r2 des deux enroulements sont nuls
- le flux de fuite est nul
- le courant i0 est nul
Le fonctionnement drsquoun tel appareil reacutegi par les trois eacutequations
1 la loi drsquoohm au primairedt
dneu
111
2 la loi drsquoohm au secondaire dt
dneu
222
3 relation entre courants 21 mii avec 1
2
1
2
u
u
n
nm
Le rendement est unitaire P1 (t)= P2 (t)
Bilan de puissance
A vide le transformateur absorbe une puissance active P10 et une puissance reacuteactive Q10
Pour effectuer le bilan des puissances on utilise le theacuteoregraveme de Boucherot
fR
EIrP
2102
0110 avec 201Ir repreacutesente les pertes joules dans la reacutesistance de lrsquoenroulement
primaire et fR
E 2
10 repreacutesente les pertes fer dans le circuit magneacutetique
On peut aussi eacutecrire 100110 cos IUP
wl
EIwlQ
ff
2102
010 avec 20 Iwl f repreacutesente la puissance reacuteactive de fuite dans lenroulement
primaire etwl
E
f
2
10 repreacutesente la puissance magneacutetisante du circuit magneacutetique
On peut aussi eacutecrire 100110 sin IUQ
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IV- Fonctionnement du transformateur en charge
IV1 Mise en place
La preacutesence drsquoun courant dans le bobinage secondaire a pour effet lrsquoexistence drsquoun flux de
fuite Φf2 eacutemanant de cet enroulement et neacutecessite la prise en compte de la reacutesistance de
lrsquoenroulement secondaire (figure-10-)
IV2 Mise en eacutequation
Mise en eacutequations des flux
Flux total embrasseacute par les n1 spires du primaire Φ1=n1(Φm+ Φf1)
Flux total embrasseacute par les n2 spires du secondaire Φ2=n2(Φm+ Φf2)
Mise en eacutequation des tensions et des courants
dt
dil
dt
dnir
dt
dniru f
m 11111
11111
1
11111 edtdiliru f
dt
dil
dt
dnir
dt
dniru f
m 22222
22222
2
22222 u
dt
dilire f
012211 ininin 201 miii
IV-3 Etablissement du scheacutema eacutequivalent
Au scheacutema eacutequivalent agrave vide vient srsquoajouter lrsquoinfluence des eacuteleacutements du secondaire
On deacutefinit alors le scheacutema eacutequivalent complet du transformateur en charge (Figure 11)
u1(t)
i1(t) I2(t)
u2(t)
Φm
Φf1
Φf2
s
n1 spires
figure 10
U1(t)
r1 r2 lf2 lf1
U2(t)
i1(t) I2(t)
-E1 E2
-mi2(t)
i0a i0r
Figure-11- scheacutema eacutequivalent complet drsquoun transformateur
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IV-4 Bilan des puissances
Le bilan de toutes les puissances actives ou reacuteactives qui apparaissent dans le transformateur
peut ecirctre repreacutesenteacute de la faccedilon suivante (Figure 12)
V- Comportement simplifieacute dans lrsquohypothegravese de Kapp
Le courant i0 est neacutegligeacute devant i1 et i2 au voisinage du fonctionnement nominal On suppose
donc le circuit magneacutetique parfait 21 mii
11111 EIwjlrU f
22222 EIwjlrU f
12 EmE
Aux bornes de lrsquoenroulement
primaire
Puissance fournie Q1=UI1sinφ1
Perte joule Pj1= r1I12
Perte fer
Perte joule Pj2= r2I22
Puissance disponible P2=UI2cosφ2
Charge
Puissance fournie P1=UI1cosφ1
Puissance absorbeacutee par le flux de fuite
Qfi=lfiwI12
Puissance magneacutetisante
Qm=E1I02
Puissance absorbeacutee par le flux de fuite
Qf2=lf2wI22
Dans
lrsquoenroulement
primaire
Dans le fer
Dans
lrsquoenroulement
secondaire
Figure-12- bilan de puissance
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On en deacuteduit donc le modegravele eacutequivalent en charge (figure-13-)
V-1 Etablissement du scheacutema eacutequivalent simplifieacute rameneacutee au secondaire
Pour la charge le transformateur peut ecirctre assimileacute agrave un modegravele de theacutevenin de feacutem Es et
drsquoimpeacutedance Zs qui lui fournirait le mecircme courant i2 sous la mecircme tension u2
22 IZEU SS
On multiplie lrsquoeacutequation I par m 11111 EmIwjlrmUm f et on remplace I1 par ndashmI2 on
obtient 1211
2
1 EmIwjlrmUm f 1211
2
1 UmIwjlrmEm f
2222 IwjlrU f - 1211
2 UmIwjlrm f
2221 IwjlrUm f + 2211
2 UIwjlrm f
2221
2
2
2
21 UIwllmjIrmrUm ff
1221
2
2
2
22 UmIwllmjIrmrU ff
avec middot ZS=RS+jXS
middot -mU1=U20
middot RS=m2r1+r2
middot XS= (m2lf1+lf2)w
Cette relation ce traduit par le scheacutema eacutequivalentde la (figure14)
220212 IZUIZUmU SS
U1(t)
r1 r2 lf2 lf1
U2(t)
i1(t) I2(t)
-E1 E2
-mi2(t)
i0a i0r
Figure-13-
m
n1
u2 u20
RS XS
i2 i1
u1
n2
Figure-14-
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V-2 Deacutetermination de la chute de tension
Les dimensions du triangle de Kapp ( OAB) sont faibles par rapport au module de U2 Dans
ces conditions U2 et U20 sont deacutephaseacutes drsquoun angle θ proche de zeacutero(cosθ =0) (figure 15 )
Projection sur x 2222220 sincoscos IXIRUU SS puisque θ faible la chute de
tension approximtive en charge
VI Rendement du trasformateur
Le rendement drsquoun appareil est le rapport de la puissance restitueacutee agrave la puissance fournie
VII Etude expeacuterimental du transformateur
Cette eacutetude agrave pour but de connaicirctre le fonctionnement exact de lrsquoappareil crsquoest agrave dire de
construire sous une tension constante U1 (en geacuteneacuterale eacutegal agrave U1n ) et avec un facteur de
puissance cosφ2 connu les graphes de U2=f(I2) et η=f(I2)
Il alors preacutedeacuteterminer ce fonctionnement crsquoest agrave dire le preacutevoir agrave partir des reacutesultats des deux
essais nrsquoexigeant que des puissances tregraves faible ce sont les essais agrave vide te en court-circuit
VII-1 Essai agrave vide sous tension nominale
Dans un essais agrave vide les courants et par conseacutequent les pertes joules sont faibles
On mesure les tensions primaire et secondaire agrave lrsquoaide de voltmegravetres supposeacutes parfaits
(impeacutedance infinie) le courant primaire (ampegraveremegravetre drsquoimpeacutedance nulle) et la puissance
absorbeacutee au primaire (figure 16)
2222220 sincos IXIRUUU SS
1
2sec
P
P
primaireauabsorbeacuteetotalepuissance
ondaireaudisponiblepuissance
RSI2
XSI2
U2
U20
I2
φ2
x
y
0
A
B
Figure-15
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On se place au reacutegime nominal pour relever les grandeurs suivantes
middot Tension primaire U1 = U1n avec V1
middot Tension secondaire U20 = E2 avec V2
middot courant primaire agrave vide I0 qui nrsquoest autre que le courant magneacutetisant avec A
middot La puissance primaire P10 avec W
VII-1-1 Deacutetermination de m
Puisque le transformateur est agrave vide la chute de tension dans r1 et lf1 est tregraves faible par rapport
agrave E1 La tension E2 =U20 est mesureacutee On a alors
VII-1-2 Deacutetermination des pertes fer mateacuterialiseacutees par la reacutesistance Rf
La puissance P10 lue sur le wattmegravetre est entiegraverement consommeacutee par le transformateur crsquoest
agrave dire la somme
Des pertes fer Pfer
Des pertes par effet joules r1I02 dans le primaire
comme I0 ltlt I1n le terme r1I02 est tregraves faible devant Pfer
Or ff
afferR
U
R
EIRP
2
1
2
12
0
De mecircme
nU
U
E
Em
1
20
1
2
ferPIrP 2
0110
ferPP 10
10
2
1
P
UR f
10
2
1
Q
UX f
i10
U20
i20
Figure-16-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
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En conclusion il faut tenir que
Lrsquoessai agrave vide permet de deacuteterminer
Le rapport de transformation m
Les pertes fer Pfer
Les paramegravetres Xf et Rf
VII-2Essai en court-circuit agrave courant secondaire nominal sous tension primaire reacuteduite
Dans un essai avec secondaire en court circuit il faut limiter la tension primaire pour se placer
au reacutegime nominal de courant au secondaire Dans ces conditions les tensions sont faibles
Pour amener le courant secondaire agrave la valeur nominale la tension primaire est reacutegleacutee avec un
autotransformateur On mesure la tension primaire agrave lrsquoaide drsquoun voltmegravetre supposeacute parfait
(impeacutedance infinie) les courants primaire et secondaires (ampegraveremegravetres drsquoimpeacutedance nulle) et
la puissance absorbeacutee au primaire (Figure 17)
VII-2-1 Deacutetermination de la reacutesistance RS et de la reacuteactance XS rameneacutees au secondaire
Puisque on se place au reacutegime nominal de courant on peut utiliser le scheacutema eacutequivalent du
transformateur dans lrsquohypothegravese de Kapp (figure 18)
Les pertes mesureacutees en court circuit sont les pertes Joule nominales
2
21 ccScc IRP
2
2
1
cc
cc
SI
PR
Auto-transformateur
permettant drsquoajuster I2cc agrave I2n
transformateur
parfait
reacuteseau
i1n i2cc=i2n
Figure-17-
E2cc= mU1cc i2cc= i2n
XS RS
Figure-18- secondaire du transformateur en court-
circuit
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La reacuteactance rameneacute au secondaire se deacuteduit de la formule suivante
En conclusion il faut tenir que
lrsquoessai en court-circuit permet de deacuteterminer
Les pertes joules
Les paramegravetres XS et RS
VIII- Exploitation des reacutesultats expeacuterimentaux
la connaissance des eacuteleacutements du modegravele du transformateur permettent de preacutedeacuteterminer le
fonctionnement de lrsquoappareil vis agrave vis de la charge U2=f(I2) et η=f(I2)
2
2
2
1
S
cc
cc
S RI
mUX
2222202 sincos IXIRUU SS
ferS PIRIU
IU
P
P
2
2222
222
1
2
cos
cos
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Les transformateurs triphaseacutes
Les transformateurs triphaseacutes (eacuteleacutevateurs ou abaisseurs de tension) sont tregraves nombreux dans
les reacuteseaux appartenant aux socieacuteteacutes distributrices de lrsquoeacutenergie eacutelectrique
I Description des transformateurs triphaseacutes
Dans les reacuteseaux triphaseacutes il existe deux possibiliteacutes pour les transformateurs
b) Ensemble de trois transformateurs monophaseacutes identiques
On connecte un transformateur monophaseacute sur chacune des phases Cette solution est
parfois utiliseacutee en THT dans le domaine des puissances eacuteleveacutees(figure 1)
b) Transformateur triphaseacute
Le plus souvent on utilise un appareil unique dont la carcasse magneacutetique comporte
trois noyaux (ou colonnes ) ayant des axes parallegraveles et situeacutes dans un mecircme plan
reacuteunis par deux culasses (ou traverses ) (figure 2)
N A C
B
a c b
figure 1 (Couplage eacutetoile_ triangle)
Noyau
Culass
e
Culass
e
figure 2
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Le plus souvent chaque noyau est entoureacute par une phase du primaire et une phase du
secondaire (figure 3)
II Fonctionnement en reacutegime eacutequilibreacute
Soit un transformateur triphaseacute ( agrave flux libres ou lieacutes ) dont les enroulements preacutesentent
Par phase n1 spires au primaire et n2 spires au secondaire
des couplages quelconques (eacutetoile ou triangle)
Appliquons respectivement aux bornes des phases du primaire les tensions eacutequilibreacutees
wtvv cos211
)3
2cos(2 11 wtvv
)3
4cos(2 11 wtvv
21 Fonctionnement agrave vide
a) Si on neacuteglige les chutes de tension dans les trois phases primaires les flux Φ Φrsquoet Φrsquorsquodans
les trois colonnes bobineacutees sont tels que
dtdnv 11
dtdnv 11
dtdnv 11
Ces flux ont pour expressions
wtnV sin2
1
1
)3
2sin(21
1 wtwn
V
)3
4sin(21
1 wtwn
V
1 2 3
BT
H
T figure 3
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- - 31 - - Griri faouzi
Ils sont sinusoiumldaux et eacutequilibreacutes si bien que leur somme est nulle si lrsquoappareil est agrave cinq
noyaux les flux dans les colonnes nrsquointerviennent pas dans le fonctionnement eacutequilibreacute
b) Les flux et induisent dans les trois phases du secondaire des feacutem sinusoiumldales
eacutequilibreacutees pour le secondaire de la premiegravere colonne par exemple on a
dtdne 22
La tension correspondante (convention geacuteneacuterateur) est
dtdNeV 2220
mnn
VV
1
2
1
20
Les tensions agrave vide V20 Vrsquo20 et Vrsquorsquo20 respectivement proportionnelles agrave V1 V1 et Vrsquorsquo1
sont sinusoiumldales et eacutequilibreacutees
22 Fonctionnement en charge
Fermons les trois phases du secondaire sur les trois phases identiques drsquoun reacutecepteur triphaseacute(
de facteur de puissance cos 2 ) appelons
j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 les courants dans les trois phases du primaire
j2 jrsquo2 et jrsquorsquo2 les courants dans les trois phases du secondaire
e) Reacutesistances des enroulements et fuites magneacutetiques neacutegligeacutees
Les flux Φ Φrsquoet Φrsquorsquo restent les mecircme que dans le fonctionnement agrave vide ainsi que les
tension(v2 = v20 vrsquo2 = vrsquo20 vrsquorsquo2 = vrsquorsquo20) Les courants deacutebiteacutes J2 Jrsquo2 et Jrsquorsquo2 son sinusoiumldaux et
eacutequilibreacutes comme les trois tensions leur donnant naissance
Sur la premiegravere colonne la Fmm est la mecircme qursquoagrave vide (puisque le flux Φ est le mecircme)
donc 012211 jnjnjn ==gt )( 201 mjjj
J0 est le courant qui circule agrave vide dans la premiegravere phase du primaire
V1 V1 Vrsquorsquo1
Vrsquorsquo20 Vrsquo20 V20
figure 3
Φ Φrsquo Φrsquorsquo
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- - 32 - - Griri faouzi
J0 est tregraves faible devant j1 on adopte alors lrsquoapproximation de Kapp en posant j1= -mj2
Il en est de mecircme des deux autres colonnes
La premiegravere colonne fonctionne comme un transformateur monophaseacute parfait de rapport m
puisque mj
jetm
VV 1
1
2
1
20 (Figure 4)
Il en est de mecircme des deux autres colonnes
b) Reacutesistances et fuites magneacutetiques prises en compte
Sur chaque colonne bobineacutee on retrouve la mecircme topographie du champ que dans un
transformateur monophaseacute si bien que chacune des phases
Du primaire preacutesente lrsquoinductance de fuites l1
Du secondaire preacutesente lrsquoinductance de fuites l2
Pour chaque colonne le modegravele complet srsquoobtient donc agrave partir du transformateur
monophaseacute parfait preacuteceacutedent en mettant en seacuterie
Avec le primaire lrsquoimpeacutedance r1 + jl1w
Avec le secondaire lrsquoimpeacutedance r2+ jl2 w
r1 et r2 sont respectivement les reacutesistances des phases du primaire et des phases du
secondaire)
En transformant lrsquoimpeacutedance r1 +jl1w dans le secondaire du transformateur parfait on
retrouve pour chacune des colonnes le mecircme modegravele de Kapp qursquoen monophaseacute (sur la
figure 5 on a porteacute les grandeurs correspondant agrave la premiegravere colonne)
m
Figure 4
-mV1
RS XS
j2
figure 5
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- - 33 - - Griri faouzi
En reacutegime eacutequilibreacute toute la theacuteorie du transformateur monophaseacute est applicable agrave condition
de raisonner laquo phase agrave phase raquo cest-agrave-dire laquo une phase du primaire _ la phase
correspondante du secondaire raquo
23 Couplages du primaire et du secondaire
a ) Couplage eacutetoile (figure 6)
1 Les courants i1 irsquo1 et i1rsquorsquo (valeur efficace I1 ) qui circulent dans les fils de phase de la
ligne sont les mecircmes que les courants j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 (valeur efficace j1 ) qui circulent dans
les phases du transformateur
I1 = j1
2 Les tensions V1 V1 et Vrsquorsquo1 (valeur efficace V1 ) constituent les tensions simples de
la ligne (puisque le centre de lrsquoeacutetoile est au potentiel zeacutero ) les tensions entre deux fils de
phases de cette ligne ont pour valeur efficace 11 3VU
f) Couplage triangle (figure 7)
1 Les courants i1 irsquo1 et i1rsquorsquo dans les fils de phases de la ligne ne sont plus les mecircmes que les
courants j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 dans les phases du transformateur
311 JI
Ligne
i1
irsquo1
U1 V1
Vrsquo1
Vrsquorsquo1
j1
jrsquo1
jrsquorsquo1
Primaire
figure 6
irsquorsquo1
Ligne
Vrsquo1
V1
Vrsquorsquo1
j1
irsquo1
i1
Primaire
figure 7
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 34 - - Griri faouzi
2 Les tensions V1 V1 et Vrsquorsquo1 aux bornes des phases de lrsquoenroulement primaire ne sont
plus les tensions simples de la ligne drsquoalimentation mais les tensions composeacutees de cette
ligne (autrement dit les tensions entre fils de phase pris deux agrave deux)
Les valeurs efficaces V1 et U1 sont donc eacutegales
U1 = V1
Les conclusions sont naturellement identiques en ce qui concerne les phases du
secondaire et la ligne correspondante
g) Conseacutequences
1 Rapport de transformation industriel mi
Dans la theacuteorie preacuteceacutedente nous avons consideacutereacute le rapport de transformation phase agrave
phase
1
20
1
2
VV
nnm
Dans lrsquoindustrie on utilise surtout le rapport de transformation faisant intervenir
La tension U20 entre deux fils de phase de la ligne secondaire ( dans le fonctionnement
agrave vide )
La tension U1 entre deux fils de phase de la ligne primaire
1
20
UUmi
Ce rapport mi prend en fonction de m des valeurs diffeacuterentes selon les couplages du
primaire et du secondaire
Drsquoautre part il est facile de veacuterifier que quels que soient les couplages du primaire et du
secondaire on a
imI
I 1
1
2
Couplage U20 U1 mi
Y_Y 320V 31V m
D_D V20 V1 m
Y_D V20 31V
3
m
D_Y 320V V1 3m
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- - 35 - - Griri faouzi
Lrsquoavantage du rapport mi est qursquoil ne fait intervenir que des grandeurs ( tension et
courants ) directement mesurables quel que soit le couplage du transformateur par
exemple les tensions U20 et U1 telle que mi = U20 U1 ) sont accessibles dans lrsquoessai agrave
vide mecircme si le neutre nrsquoest pas sorti
2 Inteacuterecirct du couplage eacutetoile
Si U1 la tension entre deux fils de phases de la ligne drsquoalimentation du primaire ( par
exemple U1=20kv) la tension aux bornes de chaque phase du primaire est
U1 avec le couplage triangle
3
1U avec le couplage eacutetoile
La tension que doit supporter chaque phase est plus faible avec le couplage eacutetoile si bien
que lrsquoisolement des bobinages est plus facile agrave reacutealiser
Le couplage eacutetoile est plus eacuteconomique que le couplage triangle speacutecialement en HT
Drsquoautre part au secondaire le couplage eacutetoile permet de sortir le neutre cette proprieacuteteacute
est par exemple indispensable pour les transformateurs de distribution alimentant des
lignes agrave quatre fils en 220V et 380v
h) Valeurs nominales
Elles se deacutefinissent phase agrave phase comme en monophaseacute
nn mVV 12 nIn mJJ 2
nnnIInn IUIUS 2233
Comme en monophaseacute
U2 prend agrave vide sa valeur nominale (U20 = U2n ) si U1 = U1n
I1 prend sa valeur nominale (I1 = I1n) lorsque I2 = I2n
24 Etude expeacuterimentale et preacutedeacutetermination du fonctionnement en charge
a) En triphaseacute les essais se conduisent comme en monophaseacute Cependant les puissances agrave
vide P0 en court_ circuit P1cc et en charge P0 eacutetant geacuteneacuteralement mesureacutees par la meacutethodes
des deux wattmegravetres sont des puissances globales( crsquoest agrave dire inteacuteressant les trois phases
de lrsquoappareil)
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b) Les preacutedeacuteterminations du fonctionnement en charge se font de la mecircme maniegravere qursquoen
monophaseacute
3) Lrsquoessai agrave vide
fournit les pertes magneacutetiques dans les tocircles (Pmag = Po) ainsi que le rapport
1
20
UUmi
et par suite le rapport de transformation phase agrave phase m (les couplages des enroulements
eacutetant connus)
2 lrsquoessai en court ndashcircuit
Fournit les pertes par effet Joule pour le courant secondaire nominal (P1n = P1cc)
Permet de calculer lrsquoimpeacutedance Z s = Rs + jXs Rameneacute dans chaque phase du
secondaire
n
ccs
JPR
22
1
3 s
n
ccs R
J
mVX 22
2
1 )(
i) Chute de tension et rendement
1 la chute de tension aux bornes de chaque phase du secondaire
2222 )sincos( JXRU ss et part suite la chute de tension entre deux fils de phases
de la ligne secondaire
secondaire en eacutetoile 322 VU et I2 = J2
2222 )sincos(3 IXRU ss
secondaire en triangle 22 VU et 322 JI
2222 )sincos(3
1IXRU ss
2 Le rendement du transformateur
jmag PPPP
2
2
Pj eacutetant proportionnel agrave j22 (Pj = 3Rs j2
2 ) est aussi proportionnel agrave I2 quelque soit le
couplage comme Pj = Pcc lorsque I2 = I2n on a
2
2
2
n
ccjI
IPP
quelque soit le couplage il vient donc
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22
20222
222
cos3
cos3
ncc
IIPPIU
IU
Remarques
1 Lorsque Rs et Xs sont exprimeacutes en pourcentages crsquoest par rapport aux grandeurs phases
( courant et tension) du secondaire par exemple
100
22 nn
s
JV
Rr
Si le secondaire est en eacutetoile on peut eacutecrire
3
22
nn
UV et J2n = I2n
drsquoougrave
100
3
22 nn
s
IU
Rr
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Machines agrave courant continu
I- Preacutesentation geacuteneacuterale
Une machine agrave courant continu est un convertisseur drsquoeacutenergie reacuteversible (figure 1)
La geacuteneacuteratrice transforme en eacutenergie eacutelectrique une partie de lrsquoeacutenergie meacutecanique qursquoelle
reccediloit alors que le moteur effectue la transformation inverse ces transformations
srsquoaccompagne ineacutevitablement de pertes dont le bilan sera eacutetudier ulteacuterieurement
I1 Conversion drsquoeacutenergie
I2 Symbole (figure 2)
I3 Constitution (figure 3)
Le moteur comprend Un circuit magneacutetique comportant
une partie fixe le stator une partie
tournante le rotor et lrsquoentrefer
lrsquoespace entre les deux parties
Une source de champ magneacutetique
nommeacutee lrsquoinducteur ( le stator )
creacutee par un bobinage ou des
aimants permanents
Un circuit eacutelectrique induit ( le
rotor ) subit les effets de ce champ
magneacutetiques
Le collecteur et les balais
permettent drsquoacceacuteder au circuit
eacutelectrique rotorique
Geacuteneacuteratrice Energie
eacutelectrique
utile
Energie
meacutecanique
fournie
Pertes
drsquoeacutenergie
Moteur Energie
meacutecanique
utile
Energie
eacutelectrique
fournie
Pertes
drsquoeacutenergie
Figure-1-
Encoches
Rotor(induit)
Collecteur
et balais
Bobine
drsquoexcitation Stator
(inducteur) Entrefer
Figure-3-
ou
inducteur
induit
inducteur
induit
Figure-2-
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La machine eacutelectrique peut ecirctre bipolaire ou multipolaire (figure 4)
I4 Force eacutelectromotrice
Nous savons qursquoune bobine en mouvement dans un champs magneacutetique fait apparaicirctre agrave ses
bornes une force eacutelectromotrice (feacutem) donneacutee par la loi de Faraday
Sur ce principe la machine agrave courant continu est le siegravege drsquoune feacutem E
Na
PE
2
avec
p le nombre de paires de pocircles
a le nombre de paires de voies drsquoenroulement
N le nombre de conducteurs (ou de brins - deux par spires)
Φ flux maximum agrave travers les spires (en Webers - Wb)
Ω vitesse de rotation (en rads -1 )
Finalement
E=K avec Na
PK2
Si de plus la machine fonctionne agrave flux constants
E=Krsquo avec Krsquo = K
I5 Couple eacutelectromagneacutetique
Exemple pour une spire les deux brins drsquoune spire placeacutees dans le champ magneacutetique B
subissent des forces de Laplace F1 et F2 (figure 5)
Et formant un couple de force(
121 IFF )
Pour une spire T=2rF =2rlBI=SBI =
Pocircle
inducteur
Ligne de
champ
Entrefer Tambour
magneacutetique
Circuit magneacutetique drsquoun moteur teacutetra-polaire Circuit magneacutetique drsquoun moteur bipolaire
Figure-4-
B B
F1
F2 Figure-5-
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Couple eacutelectromagneacutetique
Tem = K I en Newtons megravetres (Nm)
K est la mecircme constante que dans la formule de la feacutem
Si de plus la machine fonctionne agrave flux constant Tem = avec
I6 Puissance eacutelectromagneacutetique
Si lrsquoinduit preacutesente une feacutem E et srsquoil est parcouru par le courant I il reccediloit une puissance
eacutelectromagneacutetique Pem= EI
Drsquoapregraves le principe de conservation de lrsquoeacutenergie cette puissance est eacutegale agrave la puissance
deacuteveloppeacutee par le couple eacutelectromagneacutetique
Pem =Tem Ω =EI
Remarque on retrouve la relation Tem =KΦI
En effet donc em Ω Tem = KΦI
I7 Reacuteversibiliteacute
A flux Φ constant E ne deacutepend que de Ω em
La feacutem de la machine et lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit sont deux grandeurs
indeacutependantes On peut donc donner le signe souhaiteacute au produit EI
La machine peut donc indiffeacuteremment fonctionner en moteur (Pem gt0) ou en geacuteneacuteratrice
(Pemlt0)
I8 Caracteacuteristiques
Conditions expeacuterimentales (figure 6)
Une source continue exteacuterieure fournit agrave lrsquoinducteur le courant drsquoexcitation j
La machine est utiliseacutee en excitation indeacutependante Lrsquoinduit tourne agrave la vitesse Ω et nest pas
traverseacute par aucun courant ( la machine fonctionne agrave vide )
+
-
+
- Figure-6-
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I81 Caracteacuteristique agrave vide Ev=f(Φ
Elle donne les variations de la feacutem E = KΦΩ en fonction de celle du courant inducteur j
(Figure 7)
bull De O agrave A la caracteacuteristique est lineacuteaire E=KrsquoΦ Krsquo=KΩ)
bull De A agrave B le mateacuteriau ferromagneacutetique dont est constitueacute le moteur commence agrave saturer (micror
nrsquoest plus constant)
bull Apregraves B le mateacuteriau est satureacute le feacutem nrsquoaugmente plus
bull La zone utile de fonctionnement de la machine se situe au voisinage du point A
Sous le point A la machine est sous utiliseacutee et apregraves le point B lrsquoaugmentation du courant j
ne se manifeste plus par un croisement du flux en raison de la saturation mais les pertes
joules inducteur augmentent puisque j augmente
I82 Caracteacuteristique Ev =f(Ω) agrave Φ constant
1
2
1
2
1
2
nn
EE
Remarque la caracteacuteristique est lineacuteaire tant que la saturation nrsquoest pas atteinte (Figure 8)
I(A) 0
A B Ev(v)
Figure-7-
E2
E1
cte
Ev(v)
rad s-1 )
Ω1 Ω2
Figure-8-
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I83 Pheacutenomegravene drsquohysteacutereacutesis
A partir drsquoun point (HB) de la courbe de la premiegravere aimantation on diminue le champ H
Lrsquoinduction B ne repasse pas sur la mecircme courbe En conseacutequence B nulle ne correspond
plus agrave une valeur nulle de H Il subsiste une induction reacutemanente Br (induction qui demeure
apregraves la disparition du champ)Le champ drsquoexcitation doit srsquoinverser pour annuler B crsquoest le
champ coercitif Hc (le champ agrave appliquer pour annuler lrsquoinduction)lrsquoinduction maximal est
lrsquoinduction de saturation Bmax (Figure 9)
I84 Caracteacuteristique en charge U = f (I) (Figure 10)
bull La reacutesistance du bobinage provoque une leacutegegravere chute de tension ohmique dans lrsquoinduit
ΔU=RI
bull Le courant qui circule dans lrsquoinduit creacuteeacute un flux indeacutesirable de sorte que le flux total en
charge
ΦCharge (ji) ltΦvide (j) Cela se traduit par une chute de tension suppleacutementaire crsquoest la
reacuteaction magneacutetique drsquoinduit
Pour une geacuteneacuteratrice U = E ndashR I ndash U
Pour un moteur E = U ndash R I ndash U
B
H Hc
Br
-Br
Courbe de premiegravere aimantation
Figure-9-
Bmax
I(A)
U(V)
E RI
U
Cas de la geacuteneacuteratrice
Ie = Cte
= Cte
Figure-10-
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Pour lrsquoannuler la machine possegravede sur le stator des enroulements de compensation parcourus
parle courant drsquoinduit on dit que la machine est compenseacutee Crsquoest souvent le cas
bull La distribution du courant drsquoinduit par les balais et le collecteur provoque eacutegalement une
leacutegegravere chute de tension (souvent neacutegligeacutee)
185 Modegravele eacutequivalent de lrsquoinduit
Des caracteacuteristiques preacuteceacutedentes on deacuteduit un
scheacutema eacutequivalent de lrsquoinduit (Figure 11)
E feacutem
R reacutesistance du bobinage
I courant drsquoinduit
U tension aux bornes de connexion de lrsquoinduit
Drsquoapregraves la loi drsquoOhms U = E+ RI Scheacutema en convention reacutecepteur
I R
E U Ω=cte
Φ=cte
Figure-11- Scheacutema en convention
reacutecepteur
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Moteur agrave courant continu sous tension constante
Nous proposons dans ce chapitre drsquoeacutetudier les deux modes de fonctionnement de la machine
agrave courant continu en moteur
- En excitation indeacutependante (ou seacutepareacutee ) lrsquoenroulement inducteur est alimenteacute par une
source auxiliaire
- En excitation seacuterie lrsquoenroulement inducteur en seacuterie avec lrsquoinduit est donc parcouru par le
mecircme courant que lui
I ndash Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacutepareacutee
Le courant drsquoexcitation j est maintenu constant (Le moteur est agrave flux constant) le moteur
eacutetant supposeacute bien compenseacute le flux utile reste invariable quelque soit le courant I dans
lrsquoinduit crsquoest agrave dire quelque soit le couple reacutesistant Tr exerceacute sur lrsquoarbre
Nous allons successivement consideacuterer les trois caracteacuteristiques suivantes correspondant agrave la
valeur nominale de la tension U
- Caracteacuteristique de vitesse n= f(I)
- Caracteacuteristique de couple Tu = f(I)
- Caracteacuteristique meacutecanique Tu = f(n)
I1- Montage expeacuterimental
a Nous utiliserons le montage de la figure 1
La dynamo frein est menu drsquoun couple ndash megravetre et un tachymegravetre affiche la freacutequence de
rotation
Le moteur pris comme exemple a pour caracteacuteristiques
Un =120v In =50A Pn =50KW nn =1500trmn
Drsquoautre part la reacutesistance totale de lrsquoinduit est R=014
Dynamo
frein
Fig 1
n Tr
E
R
v v
A
j jrsquo
Rch
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
L a loi drsquoHOM appliqueacutee agrave lrsquoinduit U = E+RI donne lrsquoexpression du courant R
EUI Au
deacutebut de deacutemarrage lorsque lrsquoinduit vient drsquoecirctre mis sous tension et que le rotor nrsquoa pas
encore commenceacute agrave tourner (n=0)
- La feacutem E=K est nulle
- Le courant absorbeacute prend la valeur Id= UR (Id est le courant de deacutemarrage )
La reacutesistance R eacutetant aussi faible que possible pour que les pertes par effet joule en marche
normale reste petite devant la puissance utile le courant Id est geacuteneacuteralement tregraves supeacuterieur au
courant nominal In
Exemple
Id =120014=857Agtgt In =50A
Ce courant mecircme srsquoil est bref est le plus souvent inadmissible pour le moteur
Dans le cas ou le moteur est alimenteacute sous tension constante il est indispensable drsquoinseacuterer au
moment du deacutemarrage un rheacuteostat dit rheacuteostat de deacutemarrage si Rd est sa valeur maximale le
courant au moment de la mise sous tension a pour expression RdR
UId
Le rapport IdIn est la pointe de courant
Exemple Si le moteur accepte une pointe de courant eacutegal agrave 2 Rd doit ecirctre tel que
RdRUId
=2In Id =100A
RIdURd Rd =(120100)-014=11
Le rheacuteostat de deacutemarrage est souvent agrave plots est eacutelimineacute progressivement au fur et agrave mesure
que la vitesse augmente
I2- caracteacuteristiques de vitesse
a Fonctionnement agrave vide ( la dynamo frein est deacutecoupleacutee du moteur )
Si le moteur eacutetait ideacuteal Crsquoest agrave dire sans pertes le courant induit serait nul En effet
lrsquoexistence des pertes meacutecaniques et des pertes magneacutetiques dans les tocircles de lrsquoinduit fait
appel agrave un courant I0 tregraves faible devant In telle que
UI0=Pmec + Pmag +RI0 2 Pmec +Pmag
00
0 K
RIUI
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Exemple avec j= 15A et sous U = 120 v n0 = 1500trmn et I0 =4A
RI0 =0144=056v ltltU =120v et n(I0) n0 =1500trmn
RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W
Pmec +Pmag 480W
b) Fonctionnement en charge
On accouple au moteur la dynamo frein on effectue le deacutemarrage du moteur agrave vide puis on
excite la dynamo (excitation seacutepareacutee ) et on ferme son induit sur le rheacuteostat Rh dont on
diminue progressivement la valeur
On constate expeacuterimentalement que (Figure 2)
- Le courant I dans le moteur augmente
- La freacutequence de rotation n diminue bien que la valeur reste toujours voisines de n0
- Le graphe obtenu est le suivant
IKR
KU
KRIUI
0
Ω=f(I) est une fonction affine de pente neacutegative de valeur K
R
a Sens de rotation
Pour inverser le couple eacutelectromagneacutetique crsquoest agrave dire le sens des forces de LAPLACE
srsquoexercent sur les conducteurs rotoriques il suffit drsquoinverser
- Soit le courant dans lrsquoinduit ( inversant la tension appliqueacutee U )
- Soit le champ magneacutetique( inversant le courant j)
I3- Caracteacuteristiques du couple Tu f(I) (Figure 3)
On a Tu = Tem-Tp avec
PmagPmecTp
1600trm 1500trm
n trmn
I0 In
U=120v j=13A
I(A)
Figure-2-
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Les pertes magneacutetiques et meacutecaniques sont sensiblement proportionnelles agrave n Il en reacutesulte
que Tp est sensiblement constant lorsque la charge du moteur varie
La caracteacuteristique Tu =f(I) se deacuteduit de la caracteacuteristique Tem=f(I) par une translation
verticale vers le bas drsquoune quantiteacute eacutegal agrave Tp
I4- Caracteacuteristique meacutecanique Tu =f(n) (Figure 4)
Nous savons que lorsque le couple reacutesistant Tr augmente la freacutequence de rotation diminue
faiblement agrave partir de n0 comme Tu=Tr en reacutegime permanent la caracteacuteristique meacutecanique
est presque verticale
On a
Tem =KrsquoI ( agrave flux constant )
R
EUI EURK
Tem 1
R
KU
RKTem
2
Drsquoou R
KU
RKTem
2
pour = 0 Tem =Tp Tu=0
Lorsque Tem augmente n diminue et Tu = Tem-Tp
I(A) I0
Tem
T
Tu
Tem(Nm) Tp
Tp
Figure-3-
Tem
Tu
U=120V
J=13A
n (trmn)
Tp
n0
Couple (Nm)
Figure-4-
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I5 Point de fonctionnement
Une charge oppose au moteur un couple reacutesistant T r Pour que le moteur puisse entraicircner
cette charge le moteur doit fournir un couple utile Tu de telle sorte que
Cette eacutequation deacutetermine le point de fonctionnement du moteur (Figure 5)
I6 Bilan eacutenergeacutetique Soient
Pa La puissance absorbeacutee (W)
Ue La tension de lrsquoinducteur (V)
Je Le courant drsquoinducteur (A)
Pem La puissance eacutelectromagneacutetique (W)
Pu La puissance utile (W)
Pje Les pertes joules agrave lrsquoinducteur (W)
Pj Les pertes joules agrave lrsquoinduit (W)
Pfer Les pertes ferromagneacutetiques (W)
Pmeacuteca Les pertes meacutecaniques (W)
E La feacutem (V)
I Le courant drsquoinduit (A)
Tem Le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu Le couple utile (Nm)
Ω La vitesse de rotation (rads -1 )
R
r La reacutesistance drsquoin
T u T r
Tu caracteacuteristique meacutecanique du moteur
Tr caracteacuteristique meacutecanique de la charge
Point de fonctionnement = point drsquointersection
Ω(rads-1)
Tem(Nm)
Figure-5-
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Exploitation du diagramme (Figure 6)
par exemple Pem = Pa - Pje - P j PC = Pem - Pu
Remarques
bull Toute lrsquoeacutenergie absorbeacutee agrave lrsquoinducteur et dissipeacutee par effet joule
bull Les pertes fer et les pertes meacutecaniques sont rarement dissocieacutees la somme eacutetant les pertes
constantes P c
bull Si le moteur est agrave aimants permanents U e j et P je nrsquoexistent pas
I7 Couples
Soient
Tem le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu le couple utile en sortie drsquoarbre (Nm)
Pertes constantes
Pc=Pem-Pu
Drsquoapregraves le diagramme des puissances Pc est la diffeacuterence entre la puissance
eacutelectromagneacutetique et la puissance utile
En effet Pc=Pfer+Pmeacutec
Couple de pertes TP
TuTemPuPemPuPemPcTp
Pu =Tu
P je = U e j = rj2
P j = RI 2
Pfer Pmeacuteca
Pa= UI+U e j
Pem =EI=T em
Figure-6-
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I8 Rendement
I81 Mesure directe
Cette meacutethode consiste agrave mesurer P a et P u
PjeUITu
PaPu
I82 Meacutethode des pertes seacutepareacutees
Cette meacutethode consiste agrave eacutevaluer les diffeacuterentes pertes
Pa
pertesPa
PaPu
II- Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacuterie
Lrsquoenroulement inducteur est en seacuterie avec lrsquoenroulement drsquoinduit le courant drsquoexcitation est
donc le mecircme que le courant I qui circule dans lrsquoinduit (figure 7)
Lorsque le couple Tr exerceacute sur lrsquoarbre par la charge varie il en est de mecircme du courant
absorbeacute I et par la suite du flux
Le moteur seacuterie est agrave flux variable
II1- Caracteacuteristique de vitesse n = f(I)
=
KIRsRU
Ici le flux est en fonction du courant induit
- Supposant le circuit magneacutetique non saturable =KI K=cte
= IK
IRsRU
Son graphe est une branche drsquohyperbole eacutequilategravere (figure 8)
n Tr
E
R
v v
A
RS I
Figure-7-
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Lorsque la charge augmente
Le circuit magneacutetique se sature et le flux = cte pour Igtgt In
Son graphe est presque une droite affine de pente neacutegative (figure 8)
b sens de rotation
Inversons la tension appliqueacutee U au moteur le courant I se met agrave circuler en sens opposeacute si
bien que
Le champ magneacutetique drsquoune part
Le courant dans lrsquoenroulement robotiques drsquoautre part srsquoinversent tous les forces de
LAPLACE qui srsquoexercent sur le rotor gardant le mecircme sens autrement dit le couple
eacutelectromagneacutetique preacuteceacutedemment
Si on deacutesire inverser le sens de rotation drsquoun moteur seacuterie il faut inverser le sens du
courant
soit dans lrsquoinducteur
soit dans lrsquoinduit
Donc inverser les connections entre ces deux enroulements (figure 9)
Circuit satureacute Circuit non satureacute
Ω(rads-1)
I(A)
figure ndash8-
inducteur induit
inducteur induit
+
-
+
-
R
E U
I
j
R R
E U
j
I
figure ndash9-
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
Comme pour le moteur en excitation indeacutependante le courant appeleacute au moment de la mise
sous tension RsR
UId
Le courant de deacutemarrage est tregraves supeacuterieur au courant nominal In (insupportable pour le
moteur) On insegravere donc une rheacuteostat de deacutemarrage dont la valeur Rd est telle que le courant
RdRsRUId
II2- Caracteacuteristiques du couple Tu =f (I)
Lrsquoexpression du couple Tem est encore Tem= KI
Mais ici est en fonction de I
Au faible charge on a =K1I donc Tem =KI2
La caracteacuteristique correspondante est une branche de parabole (figure 10)
Au fur et agrave mesure que la charge augmente le circuit magneacutetique du moteur se sature agrave partir
drsquoune certaine charge le flux croit alors moins vite que le produit KI
On suppose que le flux reste constant pour des charges de valeur eacuteleveacutee ( pour un
courant Igtgt In) = Cte
IKINa
PTem 2
La caracteacuteristique correspondante est une branche drsquoune droite lineacuteaire (figure 10)
T(Nm)
I(A)
Tem
Tu
Tp
figure ndash10-
Circuit non satureacute
Circuit satureacute
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II3- caracteacuteristique meacutecanique Tu= f(n)
a fonctionnement agrave vide
Lorsque Tr =0
Tu =0 (en reacutegime permanent )
Tem=Tp faible
I=I0 courant faible
Or
00
0
KIU
KI
IRRU S
Si T em tend vers 0 I tend aussi vers 0 et Ω tend vers lrsquoinfini (si lrsquoon ne tient pas compte
des frottements)
Alimenteacute sous tension nominale le moteur seacuterie ne doit jamais fonctionner agrave vide ( risque de
srsquoemballer)
La vitesse prend une valeur tregraves eacuteleveacutee on dit que le moteur srsquoemballe
Le moteur seacuterie s lsquoemballe agrave vide
b fonctionnement en charge (figure 11)
Lorsque le couple Tr augmente
Le courant I appeleacute croit
La freacutequence de rotation n deacutecroicirct
Tu diminue lorsque n augmente le couple utile est sensiblement inversement proportionnel agrave
la freacutequence de rotation n Tu= Kn avec K= Cte
Circuit non satureacute Circuit satureacute
I(A)
n(tmn-1)
figure ndash11-
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II4 Bilan eacutenergeacutetique
III- Moteur universel
On constate donc que le courant dans un moteur agrave excitation seacuterie peut-ecirctre inverseacute sans que
le sens de rotation le soit
Le moteur peut donc fonctionner en courant alternatif
Pour optimiser son fonctionnement en courant alternatif il subit quelques modifications
On lrsquoappelle le moteur universel
IV- Emploi et identification
IV1 Moteur agrave excitation indeacutependante
Ce moteur est caracteacuteriseacute par une vitesse reacuteglable par tension et indeacutependante de la charge
En association avec un convertisseur statique (hacheur) fournissant une tension reacuteglable la
vitesse peut varier sur un large domaine
Il fournit un couple important agrave faible vitesse (machines-outils levage)
En petite puissance il est souvent utiliseacute en asservissement avec une reacutegulation de vitesse
IV2 Moteur agrave excitation en seacuterie
Ce moteur possegravede un fort couple de deacutemarrage Il convient tregraves bien dans le domaine des
fortes puissances (1 agrave 10 MW) pour obtenir un fonctionnement satisfaisant en faible vitesse
(traction laminoirs)
En petite puissance il est employeacute comme deacutemarreur des moteurs agrave explosion
IV3 Remarque
Vue la difficulteacutes de reacutealisation et son coucirct drsquoentretient le moteur agrave courant continu tend agrave
Disparaicirctre dans le domaine des fortes puissances pour ecirctre remplaceacute par le moteur synchrone
Auto-piloteacute (ou moteur auto-synchrone)
Pu =T u
Pem =EI=T em
P je = rI2
P j = RI2
P fer P meacuteca
P jt = R t I2
Pc
Pa= UI
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EXERCICES
Transformateurs Monophaseacutes
EXERCICE 1
On veut faire les essais drsquoun transformateur monophaseacute dont la plaque signaleacutetique porte
les indications suivantes Sn = 500 VA Uln = 220 V U2v = 48V
On dispose des appareils de mesure suivants
Wattmegravetre calibre I 100 300mA calibres U 10 30 100 et 300 V
Voltmegravetre calibre I 25 5 A calibres U 10 30 100 et 300V
Voltmegravetres ADAC multicalibres 3 10 30 100 et 300V
Ampermegravetres ADAC multicalibres 10 30 100 300mA 1 3 10 et 30A
1 Calculer les intensiteacutes nominales Iln et I2n du transformateur
Essai agrave vide agrave U1=Uln
a) Donner un ordre de grandeur de lrsquointensiteacute du courant primaire agrave vide I10
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
Essai en cours- circuit agrave I2cc=I2n
a) Donner un ordre de grandeur de la tension primaire Ulcc pour cet essai
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
EXERCICE 2
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute donneacute les reacutesultats suivants
Essai agrave vide sous tension primaire nominale
Uln = 220 KV f= 50Hz
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant mesureacute au primaire Ilv = 15A
Valeur efficace de la tension mesureacutee au secondaire U2v= 230 V
Puissance active mesureacutee au primaire Plv= 700W
Essai en court-circuit sous tension primaire reacuteduite U1cc = 130V
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant secondaire I2cc=200A
Puissance active mesureacutee au primaire Plcc = 15Kw
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1 Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide avec tous appareil
permettant de mesurer I1v U2v P1v en indiquant e type drsquoappareil choisi
2 Calculer le rapport de transformation m
3 calculer le facteur de puissance du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide
4 On note Ilm la valeur efficace de la composante reacuteactive de lrsquointensiteacute Ilv
Calculer Ilm (appeleacute parfois courant magneacutetisant)
5 On appelle Rs la reacutesistance des enroulements rameneacutee au secondaire et XS la reacuteactance
rameneacutee au secondaire
a) Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai en court ndashcircuit
avec tous les appareils permettant de mesurer Ulcc Ilcc Plcc
b) Pourquoi cet essai est il reacutealiseacutee sous tension primaire reacuteduite
c) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du transformateur rameneacute au secondaire pour
cet essai y porter toute les grandeurs eacutelectriques
d) Que repreacutesente la puissance active Plcc lors de cet essai
e) Calculer Rs
f) Calculer le module de lrsquoimpeacutedance Zs rameneacutee au secondaire Montrer que
22sss RZX Calculer Xs
6 Le secondaire alimente maintenant une charge inductive de facteur de puissance 08
Ul = Uln = 22KVOn preacutelegraveve I2n = 200A
a) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du montage le transformateur eacutetant repreacutesenteacute
par son modegravele eacutequivalent rameneacute au secondaire
b) Calculer une valeur approcheacutee de U2
c) En deacuteduire la puissance active fournie agrave la charge
d) Quelle est la valeur des pertes dans le fer Pf
Quelle est la valeur des pertes par effet Joule Pj Calculer la puissance active P1 absorbeacutee
au primaire
e) Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 3
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute ont donneacute
A vide U1 = 220V50Hz (tension nominale primaire ) U2 = 44V Plv = 80W Ilv = 1A
En continu au primaire I1= 10A U1= 5V
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En court-circuit Ulcc = 40V Plcc = 250W
Ilcc = 20A( courant nominale primaire) Le transformateur est consideacutereacute comme
parfait pour les courants lorsque ceux-ci ont leurs valeurs nominales
I-1 ) Deacuteterminer le rapport de transformation et le nombre de spires au secondaire si lrsquoon en
compte 520 au primaire
2) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet Joule lors de lrsquoessai agrave vide En
admettant que les pertes dans le fer sont proportionnelles au carreacute de la tension
primaire montrer qursquoelles sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit
1) Repreacutesenter le scheacutema eacutequivalent du transformateur en court-circuit vu du secondaire
En deacuteduire les valeurs Rs et Xs caracteacuterisant lrsquoimpeacutedance interne Quels que soient les
reacutesultats obtenus preacuteceacutedemment pour la suite du problegraveme on prendra Rs = 0025
Xs = 0075
II- Le transformateur alimenteacute au primaire sous sa tension nominale deacutebite 100A au
secondaire avec un facteur de puissance eacutegal agrave 09(charge inductive)
1) Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire du transformateur En deacuteduire la
puissance deacutelivreacutee au secondaire
2) Deacuteterminer la puissance absorbeacutee au primaire ainsi que le facteur de puissance
EXERCICE 4
Lrsquoeacutetude drsquoun transformateur monophaseacute1500V 225V 50Hz de puissance apparente 44 KVA a
donneacute les reacutesultats suivants
Essai en continu au primaire Ul = 25V Il = 10A
Essai agrave vide Ul = 1500V Ilv = 2 A U2v = 225 V P1cc = 300W
Essai en court-circuit U1cc = 225 V Ilcc = 225A Plcc = 225W
1 Deacuteterminer le rapport de transformation
2 a) Calculer la composante active du courant lors de lrsquoessai agrave vide
b) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet joule lors de lrsquoessai agrave vide
c) Montrer que les pertes dans le fer sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit en
admettant qursquoelles sont proportionnelles au carreacute de la tension primaire
3 Calculer les eacuteleacutements Rs et Xs des enroulements rameneacutes au secondaire
4 Le transformateur alimenteacute au primaire sous une tension Ul = 1500V deacutebite un courant
constant drsquointensiteacute I2 = 200A quelle que soit la charge
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a) Deacuteterminer la valeur de 2 deacutephasage entre courant et tension secondaires
pour que la chute de tension soit nulle
b) Calculer la chute de tension relative pour cos 2 =08(inductif)
5 Deacuteterminer le rendement du transformateur quand il deacutebite 200A avec un
facteur de puissance cos 2 =08 (charge inductif ) le primaire eacutetant alimenteacute sous
1500V
EXERCICE 5
Pour eacutetudier un transformateur monophaseacute 220 V24v 50Hz 200VA on reacutealise les essais
suivants
a) Essai en continu au primaire sous une tension Ul=6V on relegraveve lrsquointensiteacute du courant I1
= 095A
b) Essai agrave vide sous la tension primaire U1 = 220Von relegraveve puissance fournie au
primaire Plv = 6W intensiteacute du courant primaire Ilv = 011A tension secondaire U2v=24V
c) Essai en court-circuit il est reacutealiseacute sous tension reacuteduite lrsquointensiteacute du courant I2cc=I2n
on relegraveve puissance fournie au primaire Plcc = 11W intensiteacute du courant primaire
Ilcc=091A tension primaire Ulcc = 20V
1 Donner la signification des trois valeurs suivantes releveacutees sur la plaque signaleacutetique
220 V 50Hz 200VA
2 Calculer la reacutesistance de lrsquoenroulement primaire
3 Proposer un scheacutema de montage permettant de mesurer Ilv Plv U2v
4 Deacuteduire de lrsquoessai agrave vide
- le rapport de transformation
- les pertes par effet Joule agrave vide
- les pertes dans le fer agrave vide Pfv
- en comparant ces deux derniegraveres grandeurs montrer que lrsquoon peut eacutecrire Plv = Pfv
5 Proposer un scheacutema de montage permettant de reacutealiser lrsquoessai en court- circuit
6 Deacuteduire de lrsquoessai en court-circuit
- les pertes par effet joule en court-circuit dans cet essai pourquoi peut on neacutegliger les
pertes dans le fer
- La reacutesistance Rs et la reacuteactance Xs des enroulements rameneacutees au secondaire
- Le modegravele eacutequivalent du transformateur vu du secondaire
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7 Le transformateur alimenteacute au primaire sous la tension nominale deacutebite au secondaire
un courant drsquointensiteacute I2 = 83 A dans une charge inductive de facteur de facteur de
puissance 08
- Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire U2 en charge En deacuteduire la valeur de
la chute de tension secondaire en charge
- A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur 2U de la chute de tension au
secondaire
- Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 6
Etude drsquoun transformateur monophaseacute de puissance apparente nominale 35 KVA
1) essai agrave vide le primaire eacutetant alimenteacute sous sa tension nominale Uln = 5KV 50 Hz on
relegraveve au primaire Ilv = 06A et Plv = 300W et au secondaire U2v =220V
Calculer
a) le rapport de transformation
b) la valeur des pertes fer sachant que la reacutesistance du primaire vaut 15
2) Essai en court-circuit on mesure au primaire Ulcc = 250VIlcc = 7A Plcc = 100W Deacuteduire
de ces reacutesultats les eacuteleacutements Rs et Xs du modegravele eacutequivalent du transformateur vu du
secondaire
3) Etude en charge
Le primaire eacutetant alimenteacute sous la tension nominale Uln = 5KV le secondaire deacutebite son
courant nominale dans une charge inductive de facteur de puissance eacutegal agrave 06
a) calculer lrsquointensiteacute nominale I2n du courant secondaire
b) Deacuteterminer graphiquement dans lrsquohypothegravese de Kapp la tension U2 aux
bornes de la charge
c) A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur de la tension U2
d) Calculer
- la puissance active fournie agrave la charge
- les pertes par effet Joule
- le rendement du transformateur correspondant agrave cette charge
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Exercices
Machines agrave courant continu
Dans tous les exercices la reacuteaction magneacutetique drsquoinduit est supposeacutee parfaitement
compenseacutee
Exercice 1
Un moteur agrave courant continu agrave aimant permanents et agrave flux constant a pour valeurs
nominales
La tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 12V
Lrsquointensiteacute du courant drsquoinduit In =2A
La freacutequence de rotation n = 100trs-1
La reacutesistance de lrsquoinduit R=05Ω
a- Fonctionnement sous tension nominale
1 Repreacutesenter le modegravele eacutelectrique eacutequivalent de lrsquoinduit du moteur
Pour les questions suivantes les pertes autres que par effet Joule sont neacutegligeacutees
Calculer pour le fonctionnement nominal
2 La force eacutelectromotrice E
3 La puissance absorbeacutee Pa
4 La puissance perdue par effet joule Pj
5 La puissance utile Pu
6 Le moment du couple utile Tu
b- Fonctionnement sous tension variable
On deacutesire que le moteur fournisse le couple nominal pour la freacutequence de rotation
de 50 trs-1
1 Justifier que lrsquointensiteacute du courant reste eacutegale agrave 2A
2 Deacuteterminer pour cette freacutequence de rotation la valeur de la force
eacutelectromotrice et celle de la tension drsquoalimentation
c- Etude du deacutemarrage du moteur
1 Rappeler lrsquoexpression de la feacutem E de lrsquoinduit en fonction du flux inducteur
et de la vitesse de rotation = 2 n
2 En deacuteduire que la feacutem est nulle si la freacutequence de rotation est nulle
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Calculer la tension aux bornes de lrsquoinduit au moment du deacutemarrage lrsquointensiteacute
eacutetant eacutegale agrave sa valeur nominale
Exercice 2
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante constante est alimenteacute
sous tension U variable On connaicirct les valeurs nominales
Tension drsquoinduit Un = 240V
Intensiteacute du courant In = 30A
Freacutequence de rotation n = 1500 trmin-1
On a mesureacute la reacutesistance de lrsquoinduit agrave la tempeacuterature de fonctionnement R =03
1 Dessiner le scheacutema eacutequivalent du moteur et orienter les tensions et les courants
2 Donner dans ce cas de fonctionnement les expressions de la feacutem E et du moment du
couple eacutelectromagneacutetique T
3 Pour le fonctionnement nominal calculer
a) la feacutem E
b) la puissance eacutelectromagneacutetique P
c) le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
d) les pertes par effet joule dans lrsquoinduit
e) le circuit inducteur absorbant une puissance de 380 W et les pertes collectives
valent 450W calculer le rendement du moteur
4 Au deacutemarrage on limite lrsquointensiteacute maximale du courant Id=15In Quelle tension
minimale faut-il appliquer agrave lrsquoinduit pour qursquoil soit parcouru par ce courant
Quelle est alors la valeur maximale du moment du couple eacutelectromagneacutetique
5 le moteur entraicircne maintenant agrave nrsquo = 1300trmin-1 Une charge qui impose un couple
eacutelectromagneacutetique de moment Trsquo =35Nm
Calculer
a) lrsquointensiteacute Irsquo du courant dans lrsquoinduit
b) La feacutem de lrsquoinduit et sa tension drsquoalimentation
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Exercice 3
Lrsquoinducteur du moteur agrave excitation indeacutependante alimenteacute sous une tension u =240v absorbe
un courant drsquointensiteacute constante i = 12A
1 Calculer la reacutesistance r du circuit de lrsquoinducteur
2 Montrer que la feacutem de lrsquoinduit peut srsquoeacutecrire E= kn
Lrsquoinduit dont la reacutesistance est R =04 a pour valeurs nominales
Tension drsquoalimentation Un =240V
Intensiteacute du courant In=30A
Freacutequence de rotation n=1500trmin-1
Lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous une tension U reacuteglable la charge entraicircneacutee impose un
couple eacutelectromagneacutetique de moment T constant
3 Montrer que dans ces conditions lrsquoinduit consomme un courant drsquointensiteacute
constante
4 Lrsquointensiteacute du courant appeleacute eacutetant eacutegale agrave In Calculer
a) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
b) La tension de deacutecollage Ud
5 Pour I= In eacutetablir la relation entre la freacutequence de rotation n exprimeacutee en
trs-1 et la tension drsquoalimentation U Tracer n=f(U) pour VU 2400
6 Calculer le rendement du moteur au fonctionnement nominal sachant que les
pertes collectives valent alors Pc =310W
Exercice 4
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante a pour reacutesistance R=08 Dans ce
problegraveme on ne tiendra compte que des pertes par effet Joule du rotor
1 A la freacutequence de rotation n= 1800trmin-1 lrsquoinduit preacutesente une feacutem E=270V
a) Montrer que lrsquoon peut eacutecrire E=kn
b) Calculer la valeur de k avec n en trs-1
2 Exprimer en fonction de la tension drsquoalimentation U de lrsquoinduit et de la
freacutequence de rotation n en trs-1
a) Lrsquointensiteacute I du courant dans lrsquoinduit
b) Le moment T du couple eacutelectromagneacutetique
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3 lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous U = 280 V le moteur entraicircne une charge opposant
un couple reacutesistant de moment Tr = 049 n +21( avec n en trs-1)
a) Calculer les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
moteur-charge
b) En deacuteduire les valeurs de la feacutem E et de lrsquointensiteacute I du courant dans
lrsquoinduit
Exercice 5
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante de reacutesistance R =09 est alimenteacute
par une tension U reacuteglable
A vide on relegraveve U0 =150V I0 = 13A n0 = 1250 trmin-1
1 Calculer pour ce fonctionnement agrave vide les valeurs des pertes
collectives et du moment du couple de pertes
En charge lrsquoinduit appelle un courant drsquointensiteacute constante I =22A
2 Sous une tension U =170V le rotor tourne agrave n =1250trmin-1
a) Calculer la valeur de la feacutem E
b) Etablir la relation entre E et n (en trmin-1) lorsque u varie
c) Calculer la tension de deacutecollage Ud
3 la tension drsquoalimentation eacutetant comprise entre 0 et 220V deacuteterminer
lrsquoeacutequation des variations de n (en trminndash1) en fonction de U
4 Montrer que le moment du couple eacutelectromagneacutetique T est constant et
calculer sa valeur numeacuterique
5 Le moment du couple de pertes Tp eacutetant proportionnel agrave la freacutequence de
rotation n eacutetablir lrsquoeacutequation de la caracteacuteristiques meacutecanique du moteur
Tu =f(n) avec n en trmin-1Tracer cette caracteacuteristique pour
0 min1500 1 trn
6 Le moteur entraicircne une charge preacutesentant un couple reacutesistant de
moment Tr tel que
n(trmin-1 )
500 600
750
850
1000
1100 1200
1300
1400
1500
Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250
Deacutetermine graphiquement les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
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Exercice 6
Sur la plaque signaleacutetique drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante on lit les
valeurs nominales suivantes
Tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinduit In =15 A
Tension aux bornes de lrsquoinducteur u= 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinducteur i =08A
Freacutequence de rotation Nn =1500 trmin-1
Puissance utile PuN =3000W
La reacutesistance agrave chaud de lrsquoinduit est R =10
Les pertes meacutecaniques Pm sont de 20W agrave la freacutequence de 1500 trmin-1
On maintient le courant drsquoexcitation constant
Le moteur agrave excitation indeacutependante 1) Pour les conditions de fonctionnements nominales Deacuteterminer
a) La puissance absorbeacutee par lrsquoinduit et par lrsquoinducteur
b) Le rendement du moteur
c) Les pertes dans le fer
d) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique
2) Le moteur entraicircne une machine lui imposant un couple eacutelectromagneacutetique de moment
constant quelle que soit la freacutequence de rotation du groupe
a) Montrer que le courant dans lrsquoinduit est constant lui aussi
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique sachant que lrsquointensiteacute du courant
dans lrsquoinduit est de 12A
c) Montrer que la variation de la tension drsquoinduit U entraicircne obligatoirement une
variation de la feacutem E du moteur et de sa freacutequence de rotation n
Calculer E et n pour U = 150V
d) Deacuteterminer la tension U qursquoil faut appliquer pour deacutemarrer le groupe avec un courant
drsquoinduit de 12A
Exercice 7
Un moteur agrave excitation indeacutependante fonctionne agrave courant drsquoexcitation constant et sous
tension drsquoinduit nominale Un =220V Sa reacutesistance drsquoinduit est R =2
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1 Le moteur fonctionne en charge On a releveacute une intensiteacute du courant drsquoinduit I= 10A et
une freacutequence de rotation n= 1000 trmin-1
a) Calculer la feacutem montrer E=K1n calculer K1 avec n en trmn-1
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
c) les pertes collectives de ce moteur sont P0 =70w et les pertes drsquoexcitation Pje = 90W
Calculer la puissance utile le moment du couple utile et le rendement
2 le moteur fonctionne agrave vide En neacutegligeant lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit
deacuteterminer la feacutem E0 et la variation de la freacutequence de rotation n0
3 Montrer que la variation de la freacutequence de rotation n= n0-n peut se mettre sous
forme n =RIk1 et calculer sa valeur pour I = 10A
Bibliographie
Philippe Barret laquo Machine eacutelectrique raquo Editeur Ellipses Edition 2002
Jean-Louis DALMASSO laquo Machines tournantes agrave courants alternatifs raquo Editeur Belin
Edition 1985
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Crsquoest le courant primaire qui impose le sens positif du flux dans le circuit magneacutetique
Le marquage des tensions et des courants traduit le sens de transfert de lrsquoeacutenergie figure 2 et 3
III- Symbolisations
Les trois figures suivantes repreacutesentent les symboles des transformateurs les plus
souvent rencontreacutes
III Fonctionnement du transformateur agrave vide
III1 Mise en place
Le transformateur comporte deux enroulements de reacutesistances r1 et r2 comportant n1 ou n2
spires (Figure 7) Le primaire reccediloit la tension u1(t) et absorbe le courant i0(t) Le secondaire
deacutelivre la tension u20(t) et un courant i20(t) nul puisqursquoil est agrave vide
Le flux Φ(t) creacuteeacute par lrsquoenroulement primaire se deacutecompose en un flux de fuite au primaire
Φf(t) auquel srsquoajoute le flux magneacutetisant Φm(t) dans le circuit magneacutetique
III2 Mise en eacutequation
- Mise en eacutequation des tensions
le comportement du primaire est celui drsquoune bobine agrave noyau de fer
dtdn
dtd
nIrdtdnIru mf
11011011
U2 U2 U2 U1 U1 U1
Figure-4- Figure-5- Figure-6-
Flux
magneacutetisant
Flux de fuite
n1spires n2spires
U2 U1
i1 I2
Figure-7-
i1 I2
source
Enroulement
primaire
Enroulement
secondaire
charge
Figure-2- le primaire se comporte
comme un reacutecepteur vis agrave vis de la source
Figure-3- le secondaire se comporte
comme un geacuteneacuterateur vis agrave vis de la charge
u1 U2
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- Consideacuterations sur les courants
Le courant au primaire nrsquoest pas sinusoiumldal Pour y remeacutedier on effectue lrsquohypothegravese de
sinusoiumldaliteacute du courant primaire En conseacutequence et drsquoapregraves le theacuteoregraveme drsquoAmpegravere le champ
drsquoexcitation le champ drsquoinduction et donc le flux sont des grandeurs sinusoiumldales
Dans ces conditions on peut utiliser leur notation complexe Φ Φ i I u U et e E
Compte tenu de lrsquohypothegravese preacutesidente lrsquoeacutequation complexe des tensions srsquoeacutecrit
U1=r1I0 +jlfwI0+jn1wΦm
n1Φ=n1(Φf+ Φm)
III-3 Diagramme de fonctionnement figure-8-
-E=jnwΦm -E est en avance de 2
Φm
lfI= n Φf I et Φf sont en phase
Etablissement du scheacutema eacutequivalent
On retrouve le comportement drsquoune bobine agrave noyau de fer (Figure 9)
Figure-8-
r1 lf1
Rf Xf -E1 E2 U2
i1 i2=0
Transformateur parfait Bobine agrave noyau de fer
Figure-9- scheacutema eacutequivalent drsquoune bobine agrave noyau de fer
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Deacutefinition et description drsquoun transformateur parfait
Le transformateur parfait est un appareil ideacuteal pour le quel
- les reacutesistances r1 et r2 des deux enroulements sont nuls
- le flux de fuite est nul
- le courant i0 est nul
Le fonctionnement drsquoun tel appareil reacutegi par les trois eacutequations
1 la loi drsquoohm au primairedt
dneu
111
2 la loi drsquoohm au secondaire dt
dneu
222
3 relation entre courants 21 mii avec 1
2
1
2
u
u
n
nm
Le rendement est unitaire P1 (t)= P2 (t)
Bilan de puissance
A vide le transformateur absorbe une puissance active P10 et une puissance reacuteactive Q10
Pour effectuer le bilan des puissances on utilise le theacuteoregraveme de Boucherot
fR
EIrP
2102
0110 avec 201Ir repreacutesente les pertes joules dans la reacutesistance de lrsquoenroulement
primaire et fR
E 2
10 repreacutesente les pertes fer dans le circuit magneacutetique
On peut aussi eacutecrire 100110 cos IUP
wl
EIwlQ
ff
2102
010 avec 20 Iwl f repreacutesente la puissance reacuteactive de fuite dans lenroulement
primaire etwl
E
f
2
10 repreacutesente la puissance magneacutetisante du circuit magneacutetique
On peut aussi eacutecrire 100110 sin IUQ
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IV- Fonctionnement du transformateur en charge
IV1 Mise en place
La preacutesence drsquoun courant dans le bobinage secondaire a pour effet lrsquoexistence drsquoun flux de
fuite Φf2 eacutemanant de cet enroulement et neacutecessite la prise en compte de la reacutesistance de
lrsquoenroulement secondaire (figure-10-)
IV2 Mise en eacutequation
Mise en eacutequations des flux
Flux total embrasseacute par les n1 spires du primaire Φ1=n1(Φm+ Φf1)
Flux total embrasseacute par les n2 spires du secondaire Φ2=n2(Φm+ Φf2)
Mise en eacutequation des tensions et des courants
dt
dil
dt
dnir
dt
dniru f
m 11111
11111
1
11111 edtdiliru f
dt
dil
dt
dnir
dt
dniru f
m 22222
22222
2
22222 u
dt
dilire f
012211 ininin 201 miii
IV-3 Etablissement du scheacutema eacutequivalent
Au scheacutema eacutequivalent agrave vide vient srsquoajouter lrsquoinfluence des eacuteleacutements du secondaire
On deacutefinit alors le scheacutema eacutequivalent complet du transformateur en charge (Figure 11)
u1(t)
i1(t) I2(t)
u2(t)
Φm
Φf1
Φf2
s
n1 spires
figure 10
U1(t)
r1 r2 lf2 lf1
U2(t)
i1(t) I2(t)
-E1 E2
-mi2(t)
i0a i0r
Figure-11- scheacutema eacutequivalent complet drsquoun transformateur
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 23 - - Griri faouzi
IV-4 Bilan des puissances
Le bilan de toutes les puissances actives ou reacuteactives qui apparaissent dans le transformateur
peut ecirctre repreacutesenteacute de la faccedilon suivante (Figure 12)
V- Comportement simplifieacute dans lrsquohypothegravese de Kapp
Le courant i0 est neacutegligeacute devant i1 et i2 au voisinage du fonctionnement nominal On suppose
donc le circuit magneacutetique parfait 21 mii
11111 EIwjlrU f
22222 EIwjlrU f
12 EmE
Aux bornes de lrsquoenroulement
primaire
Puissance fournie Q1=UI1sinφ1
Perte joule Pj1= r1I12
Perte fer
Perte joule Pj2= r2I22
Puissance disponible P2=UI2cosφ2
Charge
Puissance fournie P1=UI1cosφ1
Puissance absorbeacutee par le flux de fuite
Qfi=lfiwI12
Puissance magneacutetisante
Qm=E1I02
Puissance absorbeacutee par le flux de fuite
Qf2=lf2wI22
Dans
lrsquoenroulement
primaire
Dans le fer
Dans
lrsquoenroulement
secondaire
Figure-12- bilan de puissance
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 24 - - Griri faouzi
On en deacuteduit donc le modegravele eacutequivalent en charge (figure-13-)
V-1 Etablissement du scheacutema eacutequivalent simplifieacute rameneacutee au secondaire
Pour la charge le transformateur peut ecirctre assimileacute agrave un modegravele de theacutevenin de feacutem Es et
drsquoimpeacutedance Zs qui lui fournirait le mecircme courant i2 sous la mecircme tension u2
22 IZEU SS
On multiplie lrsquoeacutequation I par m 11111 EmIwjlrmUm f et on remplace I1 par ndashmI2 on
obtient 1211
2
1 EmIwjlrmUm f 1211
2
1 UmIwjlrmEm f
2222 IwjlrU f - 1211
2 UmIwjlrm f
2221 IwjlrUm f + 2211
2 UIwjlrm f
2221
2
2
2
21 UIwllmjIrmrUm ff
1221
2
2
2
22 UmIwllmjIrmrU ff
avec middot ZS=RS+jXS
middot -mU1=U20
middot RS=m2r1+r2
middot XS= (m2lf1+lf2)w
Cette relation ce traduit par le scheacutema eacutequivalentde la (figure14)
220212 IZUIZUmU SS
U1(t)
r1 r2 lf2 lf1
U2(t)
i1(t) I2(t)
-E1 E2
-mi2(t)
i0a i0r
Figure-13-
m
n1
u2 u20
RS XS
i2 i1
u1
n2
Figure-14-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 25 - - Griri faouzi
V-2 Deacutetermination de la chute de tension
Les dimensions du triangle de Kapp ( OAB) sont faibles par rapport au module de U2 Dans
ces conditions U2 et U20 sont deacutephaseacutes drsquoun angle θ proche de zeacutero(cosθ =0) (figure 15 )
Projection sur x 2222220 sincoscos IXIRUU SS puisque θ faible la chute de
tension approximtive en charge
VI Rendement du trasformateur
Le rendement drsquoun appareil est le rapport de la puissance restitueacutee agrave la puissance fournie
VII Etude expeacuterimental du transformateur
Cette eacutetude agrave pour but de connaicirctre le fonctionnement exact de lrsquoappareil crsquoest agrave dire de
construire sous une tension constante U1 (en geacuteneacuterale eacutegal agrave U1n ) et avec un facteur de
puissance cosφ2 connu les graphes de U2=f(I2) et η=f(I2)
Il alors preacutedeacuteterminer ce fonctionnement crsquoest agrave dire le preacutevoir agrave partir des reacutesultats des deux
essais nrsquoexigeant que des puissances tregraves faible ce sont les essais agrave vide te en court-circuit
VII-1 Essai agrave vide sous tension nominale
Dans un essais agrave vide les courants et par conseacutequent les pertes joules sont faibles
On mesure les tensions primaire et secondaire agrave lrsquoaide de voltmegravetres supposeacutes parfaits
(impeacutedance infinie) le courant primaire (ampegraveremegravetre drsquoimpeacutedance nulle) et la puissance
absorbeacutee au primaire (figure 16)
2222220 sincos IXIRUUU SS
1
2sec
P
P
primaireauabsorbeacuteetotalepuissance
ondaireaudisponiblepuissance
RSI2
XSI2
U2
U20
I2
φ2
x
y
0
A
B
Figure-15
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 26 - - Griri faouzi
On se place au reacutegime nominal pour relever les grandeurs suivantes
middot Tension primaire U1 = U1n avec V1
middot Tension secondaire U20 = E2 avec V2
middot courant primaire agrave vide I0 qui nrsquoest autre que le courant magneacutetisant avec A
middot La puissance primaire P10 avec W
VII-1-1 Deacutetermination de m
Puisque le transformateur est agrave vide la chute de tension dans r1 et lf1 est tregraves faible par rapport
agrave E1 La tension E2 =U20 est mesureacutee On a alors
VII-1-2 Deacutetermination des pertes fer mateacuterialiseacutees par la reacutesistance Rf
La puissance P10 lue sur le wattmegravetre est entiegraverement consommeacutee par le transformateur crsquoest
agrave dire la somme
Des pertes fer Pfer
Des pertes par effet joules r1I02 dans le primaire
comme I0 ltlt I1n le terme r1I02 est tregraves faible devant Pfer
Or ff
afferR
U
R
EIRP
2
1
2
12
0
De mecircme
nU
U
E
Em
1
20
1
2
ferPIrP 2
0110
ferPP 10
10
2
1
P
UR f
10
2
1
Q
UX f
i10
U20
i20
Figure-16-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 27 - - Griri faouzi
En conclusion il faut tenir que
Lrsquoessai agrave vide permet de deacuteterminer
Le rapport de transformation m
Les pertes fer Pfer
Les paramegravetres Xf et Rf
VII-2Essai en court-circuit agrave courant secondaire nominal sous tension primaire reacuteduite
Dans un essai avec secondaire en court circuit il faut limiter la tension primaire pour se placer
au reacutegime nominal de courant au secondaire Dans ces conditions les tensions sont faibles
Pour amener le courant secondaire agrave la valeur nominale la tension primaire est reacutegleacutee avec un
autotransformateur On mesure la tension primaire agrave lrsquoaide drsquoun voltmegravetre supposeacute parfait
(impeacutedance infinie) les courants primaire et secondaires (ampegraveremegravetres drsquoimpeacutedance nulle) et
la puissance absorbeacutee au primaire (Figure 17)
VII-2-1 Deacutetermination de la reacutesistance RS et de la reacuteactance XS rameneacutees au secondaire
Puisque on se place au reacutegime nominal de courant on peut utiliser le scheacutema eacutequivalent du
transformateur dans lrsquohypothegravese de Kapp (figure 18)
Les pertes mesureacutees en court circuit sont les pertes Joule nominales
2
21 ccScc IRP
2
2
1
cc
cc
SI
PR
Auto-transformateur
permettant drsquoajuster I2cc agrave I2n
transformateur
parfait
reacuteseau
i1n i2cc=i2n
Figure-17-
E2cc= mU1cc i2cc= i2n
XS RS
Figure-18- secondaire du transformateur en court-
circuit
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 28 - - Griri faouzi
La reacuteactance rameneacute au secondaire se deacuteduit de la formule suivante
En conclusion il faut tenir que
lrsquoessai en court-circuit permet de deacuteterminer
Les pertes joules
Les paramegravetres XS et RS
VIII- Exploitation des reacutesultats expeacuterimentaux
la connaissance des eacuteleacutements du modegravele du transformateur permettent de preacutedeacuteterminer le
fonctionnement de lrsquoappareil vis agrave vis de la charge U2=f(I2) et η=f(I2)
2
2
2
1
S
cc
cc
S RI
mUX
2222202 sincos IXIRUU SS
ferS PIRIU
IU
P
P
2
2222
222
1
2
cos
cos
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- - 29 - - Griri faouzi
Les transformateurs triphaseacutes
Les transformateurs triphaseacutes (eacuteleacutevateurs ou abaisseurs de tension) sont tregraves nombreux dans
les reacuteseaux appartenant aux socieacuteteacutes distributrices de lrsquoeacutenergie eacutelectrique
I Description des transformateurs triphaseacutes
Dans les reacuteseaux triphaseacutes il existe deux possibiliteacutes pour les transformateurs
b) Ensemble de trois transformateurs monophaseacutes identiques
On connecte un transformateur monophaseacute sur chacune des phases Cette solution est
parfois utiliseacutee en THT dans le domaine des puissances eacuteleveacutees(figure 1)
b) Transformateur triphaseacute
Le plus souvent on utilise un appareil unique dont la carcasse magneacutetique comporte
trois noyaux (ou colonnes ) ayant des axes parallegraveles et situeacutes dans un mecircme plan
reacuteunis par deux culasses (ou traverses ) (figure 2)
N A C
B
a c b
figure 1 (Couplage eacutetoile_ triangle)
Noyau
Culass
e
Culass
e
figure 2
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- - 30 - - Griri faouzi
Le plus souvent chaque noyau est entoureacute par une phase du primaire et une phase du
secondaire (figure 3)
II Fonctionnement en reacutegime eacutequilibreacute
Soit un transformateur triphaseacute ( agrave flux libres ou lieacutes ) dont les enroulements preacutesentent
Par phase n1 spires au primaire et n2 spires au secondaire
des couplages quelconques (eacutetoile ou triangle)
Appliquons respectivement aux bornes des phases du primaire les tensions eacutequilibreacutees
wtvv cos211
)3
2cos(2 11 wtvv
)3
4cos(2 11 wtvv
21 Fonctionnement agrave vide
a) Si on neacuteglige les chutes de tension dans les trois phases primaires les flux Φ Φrsquoet Φrsquorsquodans
les trois colonnes bobineacutees sont tels que
dtdnv 11
dtdnv 11
dtdnv 11
Ces flux ont pour expressions
wtnV sin2
1
1
)3
2sin(21
1 wtwn
V
)3
4sin(21
1 wtwn
V
1 2 3
BT
H
T figure 3
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 31 - - Griri faouzi
Ils sont sinusoiumldaux et eacutequilibreacutes si bien que leur somme est nulle si lrsquoappareil est agrave cinq
noyaux les flux dans les colonnes nrsquointerviennent pas dans le fonctionnement eacutequilibreacute
b) Les flux et induisent dans les trois phases du secondaire des feacutem sinusoiumldales
eacutequilibreacutees pour le secondaire de la premiegravere colonne par exemple on a
dtdne 22
La tension correspondante (convention geacuteneacuterateur) est
dtdNeV 2220
mnn
VV
1
2
1
20
Les tensions agrave vide V20 Vrsquo20 et Vrsquorsquo20 respectivement proportionnelles agrave V1 V1 et Vrsquorsquo1
sont sinusoiumldales et eacutequilibreacutees
22 Fonctionnement en charge
Fermons les trois phases du secondaire sur les trois phases identiques drsquoun reacutecepteur triphaseacute(
de facteur de puissance cos 2 ) appelons
j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 les courants dans les trois phases du primaire
j2 jrsquo2 et jrsquorsquo2 les courants dans les trois phases du secondaire
e) Reacutesistances des enroulements et fuites magneacutetiques neacutegligeacutees
Les flux Φ Φrsquoet Φrsquorsquo restent les mecircme que dans le fonctionnement agrave vide ainsi que les
tension(v2 = v20 vrsquo2 = vrsquo20 vrsquorsquo2 = vrsquorsquo20) Les courants deacutebiteacutes J2 Jrsquo2 et Jrsquorsquo2 son sinusoiumldaux et
eacutequilibreacutes comme les trois tensions leur donnant naissance
Sur la premiegravere colonne la Fmm est la mecircme qursquoagrave vide (puisque le flux Φ est le mecircme)
donc 012211 jnjnjn ==gt )( 201 mjjj
J0 est le courant qui circule agrave vide dans la premiegravere phase du primaire
V1 V1 Vrsquorsquo1
Vrsquorsquo20 Vrsquo20 V20
figure 3
Φ Φrsquo Φrsquorsquo
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- - 32 - - Griri faouzi
J0 est tregraves faible devant j1 on adopte alors lrsquoapproximation de Kapp en posant j1= -mj2
Il en est de mecircme des deux autres colonnes
La premiegravere colonne fonctionne comme un transformateur monophaseacute parfait de rapport m
puisque mj
jetm
VV 1
1
2
1
20 (Figure 4)
Il en est de mecircme des deux autres colonnes
b) Reacutesistances et fuites magneacutetiques prises en compte
Sur chaque colonne bobineacutee on retrouve la mecircme topographie du champ que dans un
transformateur monophaseacute si bien que chacune des phases
Du primaire preacutesente lrsquoinductance de fuites l1
Du secondaire preacutesente lrsquoinductance de fuites l2
Pour chaque colonne le modegravele complet srsquoobtient donc agrave partir du transformateur
monophaseacute parfait preacuteceacutedent en mettant en seacuterie
Avec le primaire lrsquoimpeacutedance r1 + jl1w
Avec le secondaire lrsquoimpeacutedance r2+ jl2 w
r1 et r2 sont respectivement les reacutesistances des phases du primaire et des phases du
secondaire)
En transformant lrsquoimpeacutedance r1 +jl1w dans le secondaire du transformateur parfait on
retrouve pour chacune des colonnes le mecircme modegravele de Kapp qursquoen monophaseacute (sur la
figure 5 on a porteacute les grandeurs correspondant agrave la premiegravere colonne)
m
Figure 4
-mV1
RS XS
j2
figure 5
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- - 33 - - Griri faouzi
En reacutegime eacutequilibreacute toute la theacuteorie du transformateur monophaseacute est applicable agrave condition
de raisonner laquo phase agrave phase raquo cest-agrave-dire laquo une phase du primaire _ la phase
correspondante du secondaire raquo
23 Couplages du primaire et du secondaire
a ) Couplage eacutetoile (figure 6)
1 Les courants i1 irsquo1 et i1rsquorsquo (valeur efficace I1 ) qui circulent dans les fils de phase de la
ligne sont les mecircmes que les courants j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 (valeur efficace j1 ) qui circulent dans
les phases du transformateur
I1 = j1
2 Les tensions V1 V1 et Vrsquorsquo1 (valeur efficace V1 ) constituent les tensions simples de
la ligne (puisque le centre de lrsquoeacutetoile est au potentiel zeacutero ) les tensions entre deux fils de
phases de cette ligne ont pour valeur efficace 11 3VU
f) Couplage triangle (figure 7)
1 Les courants i1 irsquo1 et i1rsquorsquo dans les fils de phases de la ligne ne sont plus les mecircmes que les
courants j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 dans les phases du transformateur
311 JI
Ligne
i1
irsquo1
U1 V1
Vrsquo1
Vrsquorsquo1
j1
jrsquo1
jrsquorsquo1
Primaire
figure 6
irsquorsquo1
Ligne
Vrsquo1
V1
Vrsquorsquo1
j1
irsquo1
i1
Primaire
figure 7
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- - 34 - - Griri faouzi
2 Les tensions V1 V1 et Vrsquorsquo1 aux bornes des phases de lrsquoenroulement primaire ne sont
plus les tensions simples de la ligne drsquoalimentation mais les tensions composeacutees de cette
ligne (autrement dit les tensions entre fils de phase pris deux agrave deux)
Les valeurs efficaces V1 et U1 sont donc eacutegales
U1 = V1
Les conclusions sont naturellement identiques en ce qui concerne les phases du
secondaire et la ligne correspondante
g) Conseacutequences
1 Rapport de transformation industriel mi
Dans la theacuteorie preacuteceacutedente nous avons consideacutereacute le rapport de transformation phase agrave
phase
1
20
1
2
VV
nnm
Dans lrsquoindustrie on utilise surtout le rapport de transformation faisant intervenir
La tension U20 entre deux fils de phase de la ligne secondaire ( dans le fonctionnement
agrave vide )
La tension U1 entre deux fils de phase de la ligne primaire
1
20
UUmi
Ce rapport mi prend en fonction de m des valeurs diffeacuterentes selon les couplages du
primaire et du secondaire
Drsquoautre part il est facile de veacuterifier que quels que soient les couplages du primaire et du
secondaire on a
imI
I 1
1
2
Couplage U20 U1 mi
Y_Y 320V 31V m
D_D V20 V1 m
Y_D V20 31V
3
m
D_Y 320V V1 3m
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- - 35 - - Griri faouzi
Lrsquoavantage du rapport mi est qursquoil ne fait intervenir que des grandeurs ( tension et
courants ) directement mesurables quel que soit le couplage du transformateur par
exemple les tensions U20 et U1 telle que mi = U20 U1 ) sont accessibles dans lrsquoessai agrave
vide mecircme si le neutre nrsquoest pas sorti
2 Inteacuterecirct du couplage eacutetoile
Si U1 la tension entre deux fils de phases de la ligne drsquoalimentation du primaire ( par
exemple U1=20kv) la tension aux bornes de chaque phase du primaire est
U1 avec le couplage triangle
3
1U avec le couplage eacutetoile
La tension que doit supporter chaque phase est plus faible avec le couplage eacutetoile si bien
que lrsquoisolement des bobinages est plus facile agrave reacutealiser
Le couplage eacutetoile est plus eacuteconomique que le couplage triangle speacutecialement en HT
Drsquoautre part au secondaire le couplage eacutetoile permet de sortir le neutre cette proprieacuteteacute
est par exemple indispensable pour les transformateurs de distribution alimentant des
lignes agrave quatre fils en 220V et 380v
h) Valeurs nominales
Elles se deacutefinissent phase agrave phase comme en monophaseacute
nn mVV 12 nIn mJJ 2
nnnIInn IUIUS 2233
Comme en monophaseacute
U2 prend agrave vide sa valeur nominale (U20 = U2n ) si U1 = U1n
I1 prend sa valeur nominale (I1 = I1n) lorsque I2 = I2n
24 Etude expeacuterimentale et preacutedeacutetermination du fonctionnement en charge
a) En triphaseacute les essais se conduisent comme en monophaseacute Cependant les puissances agrave
vide P0 en court_ circuit P1cc et en charge P0 eacutetant geacuteneacuteralement mesureacutees par la meacutethodes
des deux wattmegravetres sont des puissances globales( crsquoest agrave dire inteacuteressant les trois phases
de lrsquoappareil)
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- - 36 - - Griri faouzi
b) Les preacutedeacuteterminations du fonctionnement en charge se font de la mecircme maniegravere qursquoen
monophaseacute
3) Lrsquoessai agrave vide
fournit les pertes magneacutetiques dans les tocircles (Pmag = Po) ainsi que le rapport
1
20
UUmi
et par suite le rapport de transformation phase agrave phase m (les couplages des enroulements
eacutetant connus)
2 lrsquoessai en court ndashcircuit
Fournit les pertes par effet Joule pour le courant secondaire nominal (P1n = P1cc)
Permet de calculer lrsquoimpeacutedance Z s = Rs + jXs Rameneacute dans chaque phase du
secondaire
n
ccs
JPR
22
1
3 s
n
ccs R
J
mVX 22
2
1 )(
i) Chute de tension et rendement
1 la chute de tension aux bornes de chaque phase du secondaire
2222 )sincos( JXRU ss et part suite la chute de tension entre deux fils de phases
de la ligne secondaire
secondaire en eacutetoile 322 VU et I2 = J2
2222 )sincos(3 IXRU ss
secondaire en triangle 22 VU et 322 JI
2222 )sincos(3
1IXRU ss
2 Le rendement du transformateur
jmag PPPP
2
2
Pj eacutetant proportionnel agrave j22 (Pj = 3Rs j2
2 ) est aussi proportionnel agrave I2 quelque soit le
couplage comme Pj = Pcc lorsque I2 = I2n on a
2
2
2
n
ccjI
IPP
quelque soit le couplage il vient donc
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- - 37 - - Griri faouzi
22
20222
222
cos3
cos3
ncc
IIPPIU
IU
Remarques
1 Lorsque Rs et Xs sont exprimeacutes en pourcentages crsquoest par rapport aux grandeurs phases
( courant et tension) du secondaire par exemple
100
22 nn
s
JV
Rr
Si le secondaire est en eacutetoile on peut eacutecrire
3
22
nn
UV et J2n = I2n
drsquoougrave
100
3
22 nn
s
IU
Rr
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- - 38 - - Griri faouzi
Machines agrave courant continu
I- Preacutesentation geacuteneacuterale
Une machine agrave courant continu est un convertisseur drsquoeacutenergie reacuteversible (figure 1)
La geacuteneacuteratrice transforme en eacutenergie eacutelectrique une partie de lrsquoeacutenergie meacutecanique qursquoelle
reccediloit alors que le moteur effectue la transformation inverse ces transformations
srsquoaccompagne ineacutevitablement de pertes dont le bilan sera eacutetudier ulteacuterieurement
I1 Conversion drsquoeacutenergie
I2 Symbole (figure 2)
I3 Constitution (figure 3)
Le moteur comprend Un circuit magneacutetique comportant
une partie fixe le stator une partie
tournante le rotor et lrsquoentrefer
lrsquoespace entre les deux parties
Une source de champ magneacutetique
nommeacutee lrsquoinducteur ( le stator )
creacutee par un bobinage ou des
aimants permanents
Un circuit eacutelectrique induit ( le
rotor ) subit les effets de ce champ
magneacutetiques
Le collecteur et les balais
permettent drsquoacceacuteder au circuit
eacutelectrique rotorique
Geacuteneacuteratrice Energie
eacutelectrique
utile
Energie
meacutecanique
fournie
Pertes
drsquoeacutenergie
Moteur Energie
meacutecanique
utile
Energie
eacutelectrique
fournie
Pertes
drsquoeacutenergie
Figure-1-
Encoches
Rotor(induit)
Collecteur
et balais
Bobine
drsquoexcitation Stator
(inducteur) Entrefer
Figure-3-
ou
inducteur
induit
inducteur
induit
Figure-2-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 39 - - Griri faouzi
La machine eacutelectrique peut ecirctre bipolaire ou multipolaire (figure 4)
I4 Force eacutelectromotrice
Nous savons qursquoune bobine en mouvement dans un champs magneacutetique fait apparaicirctre agrave ses
bornes une force eacutelectromotrice (feacutem) donneacutee par la loi de Faraday
Sur ce principe la machine agrave courant continu est le siegravege drsquoune feacutem E
Na
PE
2
avec
p le nombre de paires de pocircles
a le nombre de paires de voies drsquoenroulement
N le nombre de conducteurs (ou de brins - deux par spires)
Φ flux maximum agrave travers les spires (en Webers - Wb)
Ω vitesse de rotation (en rads -1 )
Finalement
E=K avec Na
PK2
Si de plus la machine fonctionne agrave flux constants
E=Krsquo avec Krsquo = K
I5 Couple eacutelectromagneacutetique
Exemple pour une spire les deux brins drsquoune spire placeacutees dans le champ magneacutetique B
subissent des forces de Laplace F1 et F2 (figure 5)
Et formant un couple de force(
121 IFF )
Pour une spire T=2rF =2rlBI=SBI =
Pocircle
inducteur
Ligne de
champ
Entrefer Tambour
magneacutetique
Circuit magneacutetique drsquoun moteur teacutetra-polaire Circuit magneacutetique drsquoun moteur bipolaire
Figure-4-
B B
F1
F2 Figure-5-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 40 - - Griri faouzi
Couple eacutelectromagneacutetique
Tem = K I en Newtons megravetres (Nm)
K est la mecircme constante que dans la formule de la feacutem
Si de plus la machine fonctionne agrave flux constant Tem = avec
I6 Puissance eacutelectromagneacutetique
Si lrsquoinduit preacutesente une feacutem E et srsquoil est parcouru par le courant I il reccediloit une puissance
eacutelectromagneacutetique Pem= EI
Drsquoapregraves le principe de conservation de lrsquoeacutenergie cette puissance est eacutegale agrave la puissance
deacuteveloppeacutee par le couple eacutelectromagneacutetique
Pem =Tem Ω =EI
Remarque on retrouve la relation Tem =KΦI
En effet donc em Ω Tem = KΦI
I7 Reacuteversibiliteacute
A flux Φ constant E ne deacutepend que de Ω em
La feacutem de la machine et lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit sont deux grandeurs
indeacutependantes On peut donc donner le signe souhaiteacute au produit EI
La machine peut donc indiffeacuteremment fonctionner en moteur (Pem gt0) ou en geacuteneacuteratrice
(Pemlt0)
I8 Caracteacuteristiques
Conditions expeacuterimentales (figure 6)
Une source continue exteacuterieure fournit agrave lrsquoinducteur le courant drsquoexcitation j
La machine est utiliseacutee en excitation indeacutependante Lrsquoinduit tourne agrave la vitesse Ω et nest pas
traverseacute par aucun courant ( la machine fonctionne agrave vide )
+
-
+
- Figure-6-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 41 - - Griri faouzi
I81 Caracteacuteristique agrave vide Ev=f(Φ
Elle donne les variations de la feacutem E = KΦΩ en fonction de celle du courant inducteur j
(Figure 7)
bull De O agrave A la caracteacuteristique est lineacuteaire E=KrsquoΦ Krsquo=KΩ)
bull De A agrave B le mateacuteriau ferromagneacutetique dont est constitueacute le moteur commence agrave saturer (micror
nrsquoest plus constant)
bull Apregraves B le mateacuteriau est satureacute le feacutem nrsquoaugmente plus
bull La zone utile de fonctionnement de la machine se situe au voisinage du point A
Sous le point A la machine est sous utiliseacutee et apregraves le point B lrsquoaugmentation du courant j
ne se manifeste plus par un croisement du flux en raison de la saturation mais les pertes
joules inducteur augmentent puisque j augmente
I82 Caracteacuteristique Ev =f(Ω) agrave Φ constant
1
2
1
2
1
2
nn
EE
Remarque la caracteacuteristique est lineacuteaire tant que la saturation nrsquoest pas atteinte (Figure 8)
I(A) 0
A B Ev(v)
Figure-7-
E2
E1
cte
Ev(v)
rad s-1 )
Ω1 Ω2
Figure-8-
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I83 Pheacutenomegravene drsquohysteacutereacutesis
A partir drsquoun point (HB) de la courbe de la premiegravere aimantation on diminue le champ H
Lrsquoinduction B ne repasse pas sur la mecircme courbe En conseacutequence B nulle ne correspond
plus agrave une valeur nulle de H Il subsiste une induction reacutemanente Br (induction qui demeure
apregraves la disparition du champ)Le champ drsquoexcitation doit srsquoinverser pour annuler B crsquoest le
champ coercitif Hc (le champ agrave appliquer pour annuler lrsquoinduction)lrsquoinduction maximal est
lrsquoinduction de saturation Bmax (Figure 9)
I84 Caracteacuteristique en charge U = f (I) (Figure 10)
bull La reacutesistance du bobinage provoque une leacutegegravere chute de tension ohmique dans lrsquoinduit
ΔU=RI
bull Le courant qui circule dans lrsquoinduit creacuteeacute un flux indeacutesirable de sorte que le flux total en
charge
ΦCharge (ji) ltΦvide (j) Cela se traduit par une chute de tension suppleacutementaire crsquoest la
reacuteaction magneacutetique drsquoinduit
Pour une geacuteneacuteratrice U = E ndashR I ndash U
Pour un moteur E = U ndash R I ndash U
B
H Hc
Br
-Br
Courbe de premiegravere aimantation
Figure-9-
Bmax
I(A)
U(V)
E RI
U
Cas de la geacuteneacuteratrice
Ie = Cte
= Cte
Figure-10-
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Pour lrsquoannuler la machine possegravede sur le stator des enroulements de compensation parcourus
parle courant drsquoinduit on dit que la machine est compenseacutee Crsquoest souvent le cas
bull La distribution du courant drsquoinduit par les balais et le collecteur provoque eacutegalement une
leacutegegravere chute de tension (souvent neacutegligeacutee)
185 Modegravele eacutequivalent de lrsquoinduit
Des caracteacuteristiques preacuteceacutedentes on deacuteduit un
scheacutema eacutequivalent de lrsquoinduit (Figure 11)
E feacutem
R reacutesistance du bobinage
I courant drsquoinduit
U tension aux bornes de connexion de lrsquoinduit
Drsquoapregraves la loi drsquoOhms U = E+ RI Scheacutema en convention reacutecepteur
I R
E U Ω=cte
Φ=cte
Figure-11- Scheacutema en convention
reacutecepteur
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Moteur agrave courant continu sous tension constante
Nous proposons dans ce chapitre drsquoeacutetudier les deux modes de fonctionnement de la machine
agrave courant continu en moteur
- En excitation indeacutependante (ou seacutepareacutee ) lrsquoenroulement inducteur est alimenteacute par une
source auxiliaire
- En excitation seacuterie lrsquoenroulement inducteur en seacuterie avec lrsquoinduit est donc parcouru par le
mecircme courant que lui
I ndash Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacutepareacutee
Le courant drsquoexcitation j est maintenu constant (Le moteur est agrave flux constant) le moteur
eacutetant supposeacute bien compenseacute le flux utile reste invariable quelque soit le courant I dans
lrsquoinduit crsquoest agrave dire quelque soit le couple reacutesistant Tr exerceacute sur lrsquoarbre
Nous allons successivement consideacuterer les trois caracteacuteristiques suivantes correspondant agrave la
valeur nominale de la tension U
- Caracteacuteristique de vitesse n= f(I)
- Caracteacuteristique de couple Tu = f(I)
- Caracteacuteristique meacutecanique Tu = f(n)
I1- Montage expeacuterimental
a Nous utiliserons le montage de la figure 1
La dynamo frein est menu drsquoun couple ndash megravetre et un tachymegravetre affiche la freacutequence de
rotation
Le moteur pris comme exemple a pour caracteacuteristiques
Un =120v In =50A Pn =50KW nn =1500trmn
Drsquoautre part la reacutesistance totale de lrsquoinduit est R=014
Dynamo
frein
Fig 1
n Tr
E
R
v v
A
j jrsquo
Rch
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
L a loi drsquoHOM appliqueacutee agrave lrsquoinduit U = E+RI donne lrsquoexpression du courant R
EUI Au
deacutebut de deacutemarrage lorsque lrsquoinduit vient drsquoecirctre mis sous tension et que le rotor nrsquoa pas
encore commenceacute agrave tourner (n=0)
- La feacutem E=K est nulle
- Le courant absorbeacute prend la valeur Id= UR (Id est le courant de deacutemarrage )
La reacutesistance R eacutetant aussi faible que possible pour que les pertes par effet joule en marche
normale reste petite devant la puissance utile le courant Id est geacuteneacuteralement tregraves supeacuterieur au
courant nominal In
Exemple
Id =120014=857Agtgt In =50A
Ce courant mecircme srsquoil est bref est le plus souvent inadmissible pour le moteur
Dans le cas ou le moteur est alimenteacute sous tension constante il est indispensable drsquoinseacuterer au
moment du deacutemarrage un rheacuteostat dit rheacuteostat de deacutemarrage si Rd est sa valeur maximale le
courant au moment de la mise sous tension a pour expression RdR
UId
Le rapport IdIn est la pointe de courant
Exemple Si le moteur accepte une pointe de courant eacutegal agrave 2 Rd doit ecirctre tel que
RdRUId
=2In Id =100A
RIdURd Rd =(120100)-014=11
Le rheacuteostat de deacutemarrage est souvent agrave plots est eacutelimineacute progressivement au fur et agrave mesure
que la vitesse augmente
I2- caracteacuteristiques de vitesse
a Fonctionnement agrave vide ( la dynamo frein est deacutecoupleacutee du moteur )
Si le moteur eacutetait ideacuteal Crsquoest agrave dire sans pertes le courant induit serait nul En effet
lrsquoexistence des pertes meacutecaniques et des pertes magneacutetiques dans les tocircles de lrsquoinduit fait
appel agrave un courant I0 tregraves faible devant In telle que
UI0=Pmec + Pmag +RI0 2 Pmec +Pmag
00
0 K
RIUI
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Exemple avec j= 15A et sous U = 120 v n0 = 1500trmn et I0 =4A
RI0 =0144=056v ltltU =120v et n(I0) n0 =1500trmn
RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W
Pmec +Pmag 480W
b) Fonctionnement en charge
On accouple au moteur la dynamo frein on effectue le deacutemarrage du moteur agrave vide puis on
excite la dynamo (excitation seacutepareacutee ) et on ferme son induit sur le rheacuteostat Rh dont on
diminue progressivement la valeur
On constate expeacuterimentalement que (Figure 2)
- Le courant I dans le moteur augmente
- La freacutequence de rotation n diminue bien que la valeur reste toujours voisines de n0
- Le graphe obtenu est le suivant
IKR
KU
KRIUI
0
Ω=f(I) est une fonction affine de pente neacutegative de valeur K
R
a Sens de rotation
Pour inverser le couple eacutelectromagneacutetique crsquoest agrave dire le sens des forces de LAPLACE
srsquoexercent sur les conducteurs rotoriques il suffit drsquoinverser
- Soit le courant dans lrsquoinduit ( inversant la tension appliqueacutee U )
- Soit le champ magneacutetique( inversant le courant j)
I3- Caracteacuteristiques du couple Tu f(I) (Figure 3)
On a Tu = Tem-Tp avec
PmagPmecTp
1600trm 1500trm
n trmn
I0 In
U=120v j=13A
I(A)
Figure-2-
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Les pertes magneacutetiques et meacutecaniques sont sensiblement proportionnelles agrave n Il en reacutesulte
que Tp est sensiblement constant lorsque la charge du moteur varie
La caracteacuteristique Tu =f(I) se deacuteduit de la caracteacuteristique Tem=f(I) par une translation
verticale vers le bas drsquoune quantiteacute eacutegal agrave Tp
I4- Caracteacuteristique meacutecanique Tu =f(n) (Figure 4)
Nous savons que lorsque le couple reacutesistant Tr augmente la freacutequence de rotation diminue
faiblement agrave partir de n0 comme Tu=Tr en reacutegime permanent la caracteacuteristique meacutecanique
est presque verticale
On a
Tem =KrsquoI ( agrave flux constant )
R
EUI EURK
Tem 1
R
KU
RKTem
2
Drsquoou R
KU
RKTem
2
pour = 0 Tem =Tp Tu=0
Lorsque Tem augmente n diminue et Tu = Tem-Tp
I(A) I0
Tem
T
Tu
Tem(Nm) Tp
Tp
Figure-3-
Tem
Tu
U=120V
J=13A
n (trmn)
Tp
n0
Couple (Nm)
Figure-4-
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I5 Point de fonctionnement
Une charge oppose au moteur un couple reacutesistant T r Pour que le moteur puisse entraicircner
cette charge le moteur doit fournir un couple utile Tu de telle sorte que
Cette eacutequation deacutetermine le point de fonctionnement du moteur (Figure 5)
I6 Bilan eacutenergeacutetique Soient
Pa La puissance absorbeacutee (W)
Ue La tension de lrsquoinducteur (V)
Je Le courant drsquoinducteur (A)
Pem La puissance eacutelectromagneacutetique (W)
Pu La puissance utile (W)
Pje Les pertes joules agrave lrsquoinducteur (W)
Pj Les pertes joules agrave lrsquoinduit (W)
Pfer Les pertes ferromagneacutetiques (W)
Pmeacuteca Les pertes meacutecaniques (W)
E La feacutem (V)
I Le courant drsquoinduit (A)
Tem Le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu Le couple utile (Nm)
Ω La vitesse de rotation (rads -1 )
R
r La reacutesistance drsquoin
T u T r
Tu caracteacuteristique meacutecanique du moteur
Tr caracteacuteristique meacutecanique de la charge
Point de fonctionnement = point drsquointersection
Ω(rads-1)
Tem(Nm)
Figure-5-
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Exploitation du diagramme (Figure 6)
par exemple Pem = Pa - Pje - P j PC = Pem - Pu
Remarques
bull Toute lrsquoeacutenergie absorbeacutee agrave lrsquoinducteur et dissipeacutee par effet joule
bull Les pertes fer et les pertes meacutecaniques sont rarement dissocieacutees la somme eacutetant les pertes
constantes P c
bull Si le moteur est agrave aimants permanents U e j et P je nrsquoexistent pas
I7 Couples
Soient
Tem le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu le couple utile en sortie drsquoarbre (Nm)
Pertes constantes
Pc=Pem-Pu
Drsquoapregraves le diagramme des puissances Pc est la diffeacuterence entre la puissance
eacutelectromagneacutetique et la puissance utile
En effet Pc=Pfer+Pmeacutec
Couple de pertes TP
TuTemPuPemPuPemPcTp
Pu =Tu
P je = U e j = rj2
P j = RI 2
Pfer Pmeacuteca
Pa= UI+U e j
Pem =EI=T em
Figure-6-
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I8 Rendement
I81 Mesure directe
Cette meacutethode consiste agrave mesurer P a et P u
PjeUITu
PaPu
I82 Meacutethode des pertes seacutepareacutees
Cette meacutethode consiste agrave eacutevaluer les diffeacuterentes pertes
Pa
pertesPa
PaPu
II- Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacuterie
Lrsquoenroulement inducteur est en seacuterie avec lrsquoenroulement drsquoinduit le courant drsquoexcitation est
donc le mecircme que le courant I qui circule dans lrsquoinduit (figure 7)
Lorsque le couple Tr exerceacute sur lrsquoarbre par la charge varie il en est de mecircme du courant
absorbeacute I et par la suite du flux
Le moteur seacuterie est agrave flux variable
II1- Caracteacuteristique de vitesse n = f(I)
=
KIRsRU
Ici le flux est en fonction du courant induit
- Supposant le circuit magneacutetique non saturable =KI K=cte
= IK
IRsRU
Son graphe est une branche drsquohyperbole eacutequilategravere (figure 8)
n Tr
E
R
v v
A
RS I
Figure-7-
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Lorsque la charge augmente
Le circuit magneacutetique se sature et le flux = cte pour Igtgt In
Son graphe est presque une droite affine de pente neacutegative (figure 8)
b sens de rotation
Inversons la tension appliqueacutee U au moteur le courant I se met agrave circuler en sens opposeacute si
bien que
Le champ magneacutetique drsquoune part
Le courant dans lrsquoenroulement robotiques drsquoautre part srsquoinversent tous les forces de
LAPLACE qui srsquoexercent sur le rotor gardant le mecircme sens autrement dit le couple
eacutelectromagneacutetique preacuteceacutedemment
Si on deacutesire inverser le sens de rotation drsquoun moteur seacuterie il faut inverser le sens du
courant
soit dans lrsquoinducteur
soit dans lrsquoinduit
Donc inverser les connections entre ces deux enroulements (figure 9)
Circuit satureacute Circuit non satureacute
Ω(rads-1)
I(A)
figure ndash8-
inducteur induit
inducteur induit
+
-
+
-
R
E U
I
j
R R
E U
j
I
figure ndash9-
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
Comme pour le moteur en excitation indeacutependante le courant appeleacute au moment de la mise
sous tension RsR
UId
Le courant de deacutemarrage est tregraves supeacuterieur au courant nominal In (insupportable pour le
moteur) On insegravere donc une rheacuteostat de deacutemarrage dont la valeur Rd est telle que le courant
RdRsRUId
II2- Caracteacuteristiques du couple Tu =f (I)
Lrsquoexpression du couple Tem est encore Tem= KI
Mais ici est en fonction de I
Au faible charge on a =K1I donc Tem =KI2
La caracteacuteristique correspondante est une branche de parabole (figure 10)
Au fur et agrave mesure que la charge augmente le circuit magneacutetique du moteur se sature agrave partir
drsquoune certaine charge le flux croit alors moins vite que le produit KI
On suppose que le flux reste constant pour des charges de valeur eacuteleveacutee ( pour un
courant Igtgt In) = Cte
IKINa
PTem 2
La caracteacuteristique correspondante est une branche drsquoune droite lineacuteaire (figure 10)
T(Nm)
I(A)
Tem
Tu
Tp
figure ndash10-
Circuit non satureacute
Circuit satureacute
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II3- caracteacuteristique meacutecanique Tu= f(n)
a fonctionnement agrave vide
Lorsque Tr =0
Tu =0 (en reacutegime permanent )
Tem=Tp faible
I=I0 courant faible
Or
00
0
KIU
KI
IRRU S
Si T em tend vers 0 I tend aussi vers 0 et Ω tend vers lrsquoinfini (si lrsquoon ne tient pas compte
des frottements)
Alimenteacute sous tension nominale le moteur seacuterie ne doit jamais fonctionner agrave vide ( risque de
srsquoemballer)
La vitesse prend une valeur tregraves eacuteleveacutee on dit que le moteur srsquoemballe
Le moteur seacuterie s lsquoemballe agrave vide
b fonctionnement en charge (figure 11)
Lorsque le couple Tr augmente
Le courant I appeleacute croit
La freacutequence de rotation n deacutecroicirct
Tu diminue lorsque n augmente le couple utile est sensiblement inversement proportionnel agrave
la freacutequence de rotation n Tu= Kn avec K= Cte
Circuit non satureacute Circuit satureacute
I(A)
n(tmn-1)
figure ndash11-
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II4 Bilan eacutenergeacutetique
III- Moteur universel
On constate donc que le courant dans un moteur agrave excitation seacuterie peut-ecirctre inverseacute sans que
le sens de rotation le soit
Le moteur peut donc fonctionner en courant alternatif
Pour optimiser son fonctionnement en courant alternatif il subit quelques modifications
On lrsquoappelle le moteur universel
IV- Emploi et identification
IV1 Moteur agrave excitation indeacutependante
Ce moteur est caracteacuteriseacute par une vitesse reacuteglable par tension et indeacutependante de la charge
En association avec un convertisseur statique (hacheur) fournissant une tension reacuteglable la
vitesse peut varier sur un large domaine
Il fournit un couple important agrave faible vitesse (machines-outils levage)
En petite puissance il est souvent utiliseacute en asservissement avec une reacutegulation de vitesse
IV2 Moteur agrave excitation en seacuterie
Ce moteur possegravede un fort couple de deacutemarrage Il convient tregraves bien dans le domaine des
fortes puissances (1 agrave 10 MW) pour obtenir un fonctionnement satisfaisant en faible vitesse
(traction laminoirs)
En petite puissance il est employeacute comme deacutemarreur des moteurs agrave explosion
IV3 Remarque
Vue la difficulteacutes de reacutealisation et son coucirct drsquoentretient le moteur agrave courant continu tend agrave
Disparaicirctre dans le domaine des fortes puissances pour ecirctre remplaceacute par le moteur synchrone
Auto-piloteacute (ou moteur auto-synchrone)
Pu =T u
Pem =EI=T em
P je = rI2
P j = RI2
P fer P meacuteca
P jt = R t I2
Pc
Pa= UI
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EXERCICES
Transformateurs Monophaseacutes
EXERCICE 1
On veut faire les essais drsquoun transformateur monophaseacute dont la plaque signaleacutetique porte
les indications suivantes Sn = 500 VA Uln = 220 V U2v = 48V
On dispose des appareils de mesure suivants
Wattmegravetre calibre I 100 300mA calibres U 10 30 100 et 300 V
Voltmegravetre calibre I 25 5 A calibres U 10 30 100 et 300V
Voltmegravetres ADAC multicalibres 3 10 30 100 et 300V
Ampermegravetres ADAC multicalibres 10 30 100 300mA 1 3 10 et 30A
1 Calculer les intensiteacutes nominales Iln et I2n du transformateur
Essai agrave vide agrave U1=Uln
a) Donner un ordre de grandeur de lrsquointensiteacute du courant primaire agrave vide I10
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
Essai en cours- circuit agrave I2cc=I2n
a) Donner un ordre de grandeur de la tension primaire Ulcc pour cet essai
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
EXERCICE 2
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute donneacute les reacutesultats suivants
Essai agrave vide sous tension primaire nominale
Uln = 220 KV f= 50Hz
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant mesureacute au primaire Ilv = 15A
Valeur efficace de la tension mesureacutee au secondaire U2v= 230 V
Puissance active mesureacutee au primaire Plv= 700W
Essai en court-circuit sous tension primaire reacuteduite U1cc = 130V
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant secondaire I2cc=200A
Puissance active mesureacutee au primaire Plcc = 15Kw
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1 Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide avec tous appareil
permettant de mesurer I1v U2v P1v en indiquant e type drsquoappareil choisi
2 Calculer le rapport de transformation m
3 calculer le facteur de puissance du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide
4 On note Ilm la valeur efficace de la composante reacuteactive de lrsquointensiteacute Ilv
Calculer Ilm (appeleacute parfois courant magneacutetisant)
5 On appelle Rs la reacutesistance des enroulements rameneacutee au secondaire et XS la reacuteactance
rameneacutee au secondaire
a) Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai en court ndashcircuit
avec tous les appareils permettant de mesurer Ulcc Ilcc Plcc
b) Pourquoi cet essai est il reacutealiseacutee sous tension primaire reacuteduite
c) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du transformateur rameneacute au secondaire pour
cet essai y porter toute les grandeurs eacutelectriques
d) Que repreacutesente la puissance active Plcc lors de cet essai
e) Calculer Rs
f) Calculer le module de lrsquoimpeacutedance Zs rameneacutee au secondaire Montrer que
22sss RZX Calculer Xs
6 Le secondaire alimente maintenant une charge inductive de facteur de puissance 08
Ul = Uln = 22KVOn preacutelegraveve I2n = 200A
a) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du montage le transformateur eacutetant repreacutesenteacute
par son modegravele eacutequivalent rameneacute au secondaire
b) Calculer une valeur approcheacutee de U2
c) En deacuteduire la puissance active fournie agrave la charge
d) Quelle est la valeur des pertes dans le fer Pf
Quelle est la valeur des pertes par effet Joule Pj Calculer la puissance active P1 absorbeacutee
au primaire
e) Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 3
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute ont donneacute
A vide U1 = 220V50Hz (tension nominale primaire ) U2 = 44V Plv = 80W Ilv = 1A
En continu au primaire I1= 10A U1= 5V
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En court-circuit Ulcc = 40V Plcc = 250W
Ilcc = 20A( courant nominale primaire) Le transformateur est consideacutereacute comme
parfait pour les courants lorsque ceux-ci ont leurs valeurs nominales
I-1 ) Deacuteterminer le rapport de transformation et le nombre de spires au secondaire si lrsquoon en
compte 520 au primaire
2) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet Joule lors de lrsquoessai agrave vide En
admettant que les pertes dans le fer sont proportionnelles au carreacute de la tension
primaire montrer qursquoelles sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit
1) Repreacutesenter le scheacutema eacutequivalent du transformateur en court-circuit vu du secondaire
En deacuteduire les valeurs Rs et Xs caracteacuterisant lrsquoimpeacutedance interne Quels que soient les
reacutesultats obtenus preacuteceacutedemment pour la suite du problegraveme on prendra Rs = 0025
Xs = 0075
II- Le transformateur alimenteacute au primaire sous sa tension nominale deacutebite 100A au
secondaire avec un facteur de puissance eacutegal agrave 09(charge inductive)
1) Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire du transformateur En deacuteduire la
puissance deacutelivreacutee au secondaire
2) Deacuteterminer la puissance absorbeacutee au primaire ainsi que le facteur de puissance
EXERCICE 4
Lrsquoeacutetude drsquoun transformateur monophaseacute1500V 225V 50Hz de puissance apparente 44 KVA a
donneacute les reacutesultats suivants
Essai en continu au primaire Ul = 25V Il = 10A
Essai agrave vide Ul = 1500V Ilv = 2 A U2v = 225 V P1cc = 300W
Essai en court-circuit U1cc = 225 V Ilcc = 225A Plcc = 225W
1 Deacuteterminer le rapport de transformation
2 a) Calculer la composante active du courant lors de lrsquoessai agrave vide
b) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet joule lors de lrsquoessai agrave vide
c) Montrer que les pertes dans le fer sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit en
admettant qursquoelles sont proportionnelles au carreacute de la tension primaire
3 Calculer les eacuteleacutements Rs et Xs des enroulements rameneacutes au secondaire
4 Le transformateur alimenteacute au primaire sous une tension Ul = 1500V deacutebite un courant
constant drsquointensiteacute I2 = 200A quelle que soit la charge
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a) Deacuteterminer la valeur de 2 deacutephasage entre courant et tension secondaires
pour que la chute de tension soit nulle
b) Calculer la chute de tension relative pour cos 2 =08(inductif)
5 Deacuteterminer le rendement du transformateur quand il deacutebite 200A avec un
facteur de puissance cos 2 =08 (charge inductif ) le primaire eacutetant alimenteacute sous
1500V
EXERCICE 5
Pour eacutetudier un transformateur monophaseacute 220 V24v 50Hz 200VA on reacutealise les essais
suivants
a) Essai en continu au primaire sous une tension Ul=6V on relegraveve lrsquointensiteacute du courant I1
= 095A
b) Essai agrave vide sous la tension primaire U1 = 220Von relegraveve puissance fournie au
primaire Plv = 6W intensiteacute du courant primaire Ilv = 011A tension secondaire U2v=24V
c) Essai en court-circuit il est reacutealiseacute sous tension reacuteduite lrsquointensiteacute du courant I2cc=I2n
on relegraveve puissance fournie au primaire Plcc = 11W intensiteacute du courant primaire
Ilcc=091A tension primaire Ulcc = 20V
1 Donner la signification des trois valeurs suivantes releveacutees sur la plaque signaleacutetique
220 V 50Hz 200VA
2 Calculer la reacutesistance de lrsquoenroulement primaire
3 Proposer un scheacutema de montage permettant de mesurer Ilv Plv U2v
4 Deacuteduire de lrsquoessai agrave vide
- le rapport de transformation
- les pertes par effet Joule agrave vide
- les pertes dans le fer agrave vide Pfv
- en comparant ces deux derniegraveres grandeurs montrer que lrsquoon peut eacutecrire Plv = Pfv
5 Proposer un scheacutema de montage permettant de reacutealiser lrsquoessai en court- circuit
6 Deacuteduire de lrsquoessai en court-circuit
- les pertes par effet joule en court-circuit dans cet essai pourquoi peut on neacutegliger les
pertes dans le fer
- La reacutesistance Rs et la reacuteactance Xs des enroulements rameneacutees au secondaire
- Le modegravele eacutequivalent du transformateur vu du secondaire
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7 Le transformateur alimenteacute au primaire sous la tension nominale deacutebite au secondaire
un courant drsquointensiteacute I2 = 83 A dans une charge inductive de facteur de facteur de
puissance 08
- Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire U2 en charge En deacuteduire la valeur de
la chute de tension secondaire en charge
- A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur 2U de la chute de tension au
secondaire
- Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 6
Etude drsquoun transformateur monophaseacute de puissance apparente nominale 35 KVA
1) essai agrave vide le primaire eacutetant alimenteacute sous sa tension nominale Uln = 5KV 50 Hz on
relegraveve au primaire Ilv = 06A et Plv = 300W et au secondaire U2v =220V
Calculer
a) le rapport de transformation
b) la valeur des pertes fer sachant que la reacutesistance du primaire vaut 15
2) Essai en court-circuit on mesure au primaire Ulcc = 250VIlcc = 7A Plcc = 100W Deacuteduire
de ces reacutesultats les eacuteleacutements Rs et Xs du modegravele eacutequivalent du transformateur vu du
secondaire
3) Etude en charge
Le primaire eacutetant alimenteacute sous la tension nominale Uln = 5KV le secondaire deacutebite son
courant nominale dans une charge inductive de facteur de puissance eacutegal agrave 06
a) calculer lrsquointensiteacute nominale I2n du courant secondaire
b) Deacuteterminer graphiquement dans lrsquohypothegravese de Kapp la tension U2 aux
bornes de la charge
c) A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur de la tension U2
d) Calculer
- la puissance active fournie agrave la charge
- les pertes par effet Joule
- le rendement du transformateur correspondant agrave cette charge
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Exercices
Machines agrave courant continu
Dans tous les exercices la reacuteaction magneacutetique drsquoinduit est supposeacutee parfaitement
compenseacutee
Exercice 1
Un moteur agrave courant continu agrave aimant permanents et agrave flux constant a pour valeurs
nominales
La tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 12V
Lrsquointensiteacute du courant drsquoinduit In =2A
La freacutequence de rotation n = 100trs-1
La reacutesistance de lrsquoinduit R=05Ω
a- Fonctionnement sous tension nominale
1 Repreacutesenter le modegravele eacutelectrique eacutequivalent de lrsquoinduit du moteur
Pour les questions suivantes les pertes autres que par effet Joule sont neacutegligeacutees
Calculer pour le fonctionnement nominal
2 La force eacutelectromotrice E
3 La puissance absorbeacutee Pa
4 La puissance perdue par effet joule Pj
5 La puissance utile Pu
6 Le moment du couple utile Tu
b- Fonctionnement sous tension variable
On deacutesire que le moteur fournisse le couple nominal pour la freacutequence de rotation
de 50 trs-1
1 Justifier que lrsquointensiteacute du courant reste eacutegale agrave 2A
2 Deacuteterminer pour cette freacutequence de rotation la valeur de la force
eacutelectromotrice et celle de la tension drsquoalimentation
c- Etude du deacutemarrage du moteur
1 Rappeler lrsquoexpression de la feacutem E de lrsquoinduit en fonction du flux inducteur
et de la vitesse de rotation = 2 n
2 En deacuteduire que la feacutem est nulle si la freacutequence de rotation est nulle
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Calculer la tension aux bornes de lrsquoinduit au moment du deacutemarrage lrsquointensiteacute
eacutetant eacutegale agrave sa valeur nominale
Exercice 2
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante constante est alimenteacute
sous tension U variable On connaicirct les valeurs nominales
Tension drsquoinduit Un = 240V
Intensiteacute du courant In = 30A
Freacutequence de rotation n = 1500 trmin-1
On a mesureacute la reacutesistance de lrsquoinduit agrave la tempeacuterature de fonctionnement R =03
1 Dessiner le scheacutema eacutequivalent du moteur et orienter les tensions et les courants
2 Donner dans ce cas de fonctionnement les expressions de la feacutem E et du moment du
couple eacutelectromagneacutetique T
3 Pour le fonctionnement nominal calculer
a) la feacutem E
b) la puissance eacutelectromagneacutetique P
c) le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
d) les pertes par effet joule dans lrsquoinduit
e) le circuit inducteur absorbant une puissance de 380 W et les pertes collectives
valent 450W calculer le rendement du moteur
4 Au deacutemarrage on limite lrsquointensiteacute maximale du courant Id=15In Quelle tension
minimale faut-il appliquer agrave lrsquoinduit pour qursquoil soit parcouru par ce courant
Quelle est alors la valeur maximale du moment du couple eacutelectromagneacutetique
5 le moteur entraicircne maintenant agrave nrsquo = 1300trmin-1 Une charge qui impose un couple
eacutelectromagneacutetique de moment Trsquo =35Nm
Calculer
a) lrsquointensiteacute Irsquo du courant dans lrsquoinduit
b) La feacutem de lrsquoinduit et sa tension drsquoalimentation
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Exercice 3
Lrsquoinducteur du moteur agrave excitation indeacutependante alimenteacute sous une tension u =240v absorbe
un courant drsquointensiteacute constante i = 12A
1 Calculer la reacutesistance r du circuit de lrsquoinducteur
2 Montrer que la feacutem de lrsquoinduit peut srsquoeacutecrire E= kn
Lrsquoinduit dont la reacutesistance est R =04 a pour valeurs nominales
Tension drsquoalimentation Un =240V
Intensiteacute du courant In=30A
Freacutequence de rotation n=1500trmin-1
Lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous une tension U reacuteglable la charge entraicircneacutee impose un
couple eacutelectromagneacutetique de moment T constant
3 Montrer que dans ces conditions lrsquoinduit consomme un courant drsquointensiteacute
constante
4 Lrsquointensiteacute du courant appeleacute eacutetant eacutegale agrave In Calculer
a) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
b) La tension de deacutecollage Ud
5 Pour I= In eacutetablir la relation entre la freacutequence de rotation n exprimeacutee en
trs-1 et la tension drsquoalimentation U Tracer n=f(U) pour VU 2400
6 Calculer le rendement du moteur au fonctionnement nominal sachant que les
pertes collectives valent alors Pc =310W
Exercice 4
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante a pour reacutesistance R=08 Dans ce
problegraveme on ne tiendra compte que des pertes par effet Joule du rotor
1 A la freacutequence de rotation n= 1800trmin-1 lrsquoinduit preacutesente une feacutem E=270V
a) Montrer que lrsquoon peut eacutecrire E=kn
b) Calculer la valeur de k avec n en trs-1
2 Exprimer en fonction de la tension drsquoalimentation U de lrsquoinduit et de la
freacutequence de rotation n en trs-1
a) Lrsquointensiteacute I du courant dans lrsquoinduit
b) Le moment T du couple eacutelectromagneacutetique
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3 lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous U = 280 V le moteur entraicircne une charge opposant
un couple reacutesistant de moment Tr = 049 n +21( avec n en trs-1)
a) Calculer les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
moteur-charge
b) En deacuteduire les valeurs de la feacutem E et de lrsquointensiteacute I du courant dans
lrsquoinduit
Exercice 5
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante de reacutesistance R =09 est alimenteacute
par une tension U reacuteglable
A vide on relegraveve U0 =150V I0 = 13A n0 = 1250 trmin-1
1 Calculer pour ce fonctionnement agrave vide les valeurs des pertes
collectives et du moment du couple de pertes
En charge lrsquoinduit appelle un courant drsquointensiteacute constante I =22A
2 Sous une tension U =170V le rotor tourne agrave n =1250trmin-1
a) Calculer la valeur de la feacutem E
b) Etablir la relation entre E et n (en trmin-1) lorsque u varie
c) Calculer la tension de deacutecollage Ud
3 la tension drsquoalimentation eacutetant comprise entre 0 et 220V deacuteterminer
lrsquoeacutequation des variations de n (en trminndash1) en fonction de U
4 Montrer que le moment du couple eacutelectromagneacutetique T est constant et
calculer sa valeur numeacuterique
5 Le moment du couple de pertes Tp eacutetant proportionnel agrave la freacutequence de
rotation n eacutetablir lrsquoeacutequation de la caracteacuteristiques meacutecanique du moteur
Tu =f(n) avec n en trmin-1Tracer cette caracteacuteristique pour
0 min1500 1 trn
6 Le moteur entraicircne une charge preacutesentant un couple reacutesistant de
moment Tr tel que
n(trmin-1 )
500 600
750
850
1000
1100 1200
1300
1400
1500
Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250
Deacutetermine graphiquement les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
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Exercice 6
Sur la plaque signaleacutetique drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante on lit les
valeurs nominales suivantes
Tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinduit In =15 A
Tension aux bornes de lrsquoinducteur u= 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinducteur i =08A
Freacutequence de rotation Nn =1500 trmin-1
Puissance utile PuN =3000W
La reacutesistance agrave chaud de lrsquoinduit est R =10
Les pertes meacutecaniques Pm sont de 20W agrave la freacutequence de 1500 trmin-1
On maintient le courant drsquoexcitation constant
Le moteur agrave excitation indeacutependante 1) Pour les conditions de fonctionnements nominales Deacuteterminer
a) La puissance absorbeacutee par lrsquoinduit et par lrsquoinducteur
b) Le rendement du moteur
c) Les pertes dans le fer
d) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique
2) Le moteur entraicircne une machine lui imposant un couple eacutelectromagneacutetique de moment
constant quelle que soit la freacutequence de rotation du groupe
a) Montrer que le courant dans lrsquoinduit est constant lui aussi
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique sachant que lrsquointensiteacute du courant
dans lrsquoinduit est de 12A
c) Montrer que la variation de la tension drsquoinduit U entraicircne obligatoirement une
variation de la feacutem E du moteur et de sa freacutequence de rotation n
Calculer E et n pour U = 150V
d) Deacuteterminer la tension U qursquoil faut appliquer pour deacutemarrer le groupe avec un courant
drsquoinduit de 12A
Exercice 7
Un moteur agrave excitation indeacutependante fonctionne agrave courant drsquoexcitation constant et sous
tension drsquoinduit nominale Un =220V Sa reacutesistance drsquoinduit est R =2
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1 Le moteur fonctionne en charge On a releveacute une intensiteacute du courant drsquoinduit I= 10A et
une freacutequence de rotation n= 1000 trmin-1
a) Calculer la feacutem montrer E=K1n calculer K1 avec n en trmn-1
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
c) les pertes collectives de ce moteur sont P0 =70w et les pertes drsquoexcitation Pje = 90W
Calculer la puissance utile le moment du couple utile et le rendement
2 le moteur fonctionne agrave vide En neacutegligeant lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit
deacuteterminer la feacutem E0 et la variation de la freacutequence de rotation n0
3 Montrer que la variation de la freacutequence de rotation n= n0-n peut se mettre sous
forme n =RIk1 et calculer sa valeur pour I = 10A
Bibliographie
Philippe Barret laquo Machine eacutelectrique raquo Editeur Ellipses Edition 2002
Jean-Louis DALMASSO laquo Machines tournantes agrave courants alternatifs raquo Editeur Belin
Edition 1985
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- Consideacuterations sur les courants
Le courant au primaire nrsquoest pas sinusoiumldal Pour y remeacutedier on effectue lrsquohypothegravese de
sinusoiumldaliteacute du courant primaire En conseacutequence et drsquoapregraves le theacuteoregraveme drsquoAmpegravere le champ
drsquoexcitation le champ drsquoinduction et donc le flux sont des grandeurs sinusoiumldales
Dans ces conditions on peut utiliser leur notation complexe Φ Φ i I u U et e E
Compte tenu de lrsquohypothegravese preacutesidente lrsquoeacutequation complexe des tensions srsquoeacutecrit
U1=r1I0 +jlfwI0+jn1wΦm
n1Φ=n1(Φf+ Φm)
III-3 Diagramme de fonctionnement figure-8-
-E=jnwΦm -E est en avance de 2
Φm
lfI= n Φf I et Φf sont en phase
Etablissement du scheacutema eacutequivalent
On retrouve le comportement drsquoune bobine agrave noyau de fer (Figure 9)
Figure-8-
r1 lf1
Rf Xf -E1 E2 U2
i1 i2=0
Transformateur parfait Bobine agrave noyau de fer
Figure-9- scheacutema eacutequivalent drsquoune bobine agrave noyau de fer
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Deacutefinition et description drsquoun transformateur parfait
Le transformateur parfait est un appareil ideacuteal pour le quel
- les reacutesistances r1 et r2 des deux enroulements sont nuls
- le flux de fuite est nul
- le courant i0 est nul
Le fonctionnement drsquoun tel appareil reacutegi par les trois eacutequations
1 la loi drsquoohm au primairedt
dneu
111
2 la loi drsquoohm au secondaire dt
dneu
222
3 relation entre courants 21 mii avec 1
2
1
2
u
u
n
nm
Le rendement est unitaire P1 (t)= P2 (t)
Bilan de puissance
A vide le transformateur absorbe une puissance active P10 et une puissance reacuteactive Q10
Pour effectuer le bilan des puissances on utilise le theacuteoregraveme de Boucherot
fR
EIrP
2102
0110 avec 201Ir repreacutesente les pertes joules dans la reacutesistance de lrsquoenroulement
primaire et fR
E 2
10 repreacutesente les pertes fer dans le circuit magneacutetique
On peut aussi eacutecrire 100110 cos IUP
wl
EIwlQ
ff
2102
010 avec 20 Iwl f repreacutesente la puissance reacuteactive de fuite dans lenroulement
primaire etwl
E
f
2
10 repreacutesente la puissance magneacutetisante du circuit magneacutetique
On peut aussi eacutecrire 100110 sin IUQ
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IV- Fonctionnement du transformateur en charge
IV1 Mise en place
La preacutesence drsquoun courant dans le bobinage secondaire a pour effet lrsquoexistence drsquoun flux de
fuite Φf2 eacutemanant de cet enroulement et neacutecessite la prise en compte de la reacutesistance de
lrsquoenroulement secondaire (figure-10-)
IV2 Mise en eacutequation
Mise en eacutequations des flux
Flux total embrasseacute par les n1 spires du primaire Φ1=n1(Φm+ Φf1)
Flux total embrasseacute par les n2 spires du secondaire Φ2=n2(Φm+ Φf2)
Mise en eacutequation des tensions et des courants
dt
dil
dt
dnir
dt
dniru f
m 11111
11111
1
11111 edtdiliru f
dt
dil
dt
dnir
dt
dniru f
m 22222
22222
2
22222 u
dt
dilire f
012211 ininin 201 miii
IV-3 Etablissement du scheacutema eacutequivalent
Au scheacutema eacutequivalent agrave vide vient srsquoajouter lrsquoinfluence des eacuteleacutements du secondaire
On deacutefinit alors le scheacutema eacutequivalent complet du transformateur en charge (Figure 11)
u1(t)
i1(t) I2(t)
u2(t)
Φm
Φf1
Φf2
s
n1 spires
figure 10
U1(t)
r1 r2 lf2 lf1
U2(t)
i1(t) I2(t)
-E1 E2
-mi2(t)
i0a i0r
Figure-11- scheacutema eacutequivalent complet drsquoun transformateur
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IV-4 Bilan des puissances
Le bilan de toutes les puissances actives ou reacuteactives qui apparaissent dans le transformateur
peut ecirctre repreacutesenteacute de la faccedilon suivante (Figure 12)
V- Comportement simplifieacute dans lrsquohypothegravese de Kapp
Le courant i0 est neacutegligeacute devant i1 et i2 au voisinage du fonctionnement nominal On suppose
donc le circuit magneacutetique parfait 21 mii
11111 EIwjlrU f
22222 EIwjlrU f
12 EmE
Aux bornes de lrsquoenroulement
primaire
Puissance fournie Q1=UI1sinφ1
Perte joule Pj1= r1I12
Perte fer
Perte joule Pj2= r2I22
Puissance disponible P2=UI2cosφ2
Charge
Puissance fournie P1=UI1cosφ1
Puissance absorbeacutee par le flux de fuite
Qfi=lfiwI12
Puissance magneacutetisante
Qm=E1I02
Puissance absorbeacutee par le flux de fuite
Qf2=lf2wI22
Dans
lrsquoenroulement
primaire
Dans le fer
Dans
lrsquoenroulement
secondaire
Figure-12- bilan de puissance
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On en deacuteduit donc le modegravele eacutequivalent en charge (figure-13-)
V-1 Etablissement du scheacutema eacutequivalent simplifieacute rameneacutee au secondaire
Pour la charge le transformateur peut ecirctre assimileacute agrave un modegravele de theacutevenin de feacutem Es et
drsquoimpeacutedance Zs qui lui fournirait le mecircme courant i2 sous la mecircme tension u2
22 IZEU SS
On multiplie lrsquoeacutequation I par m 11111 EmIwjlrmUm f et on remplace I1 par ndashmI2 on
obtient 1211
2
1 EmIwjlrmUm f 1211
2
1 UmIwjlrmEm f
2222 IwjlrU f - 1211
2 UmIwjlrm f
2221 IwjlrUm f + 2211
2 UIwjlrm f
2221
2
2
2
21 UIwllmjIrmrUm ff
1221
2
2
2
22 UmIwllmjIrmrU ff
avec middot ZS=RS+jXS
middot -mU1=U20
middot RS=m2r1+r2
middot XS= (m2lf1+lf2)w
Cette relation ce traduit par le scheacutema eacutequivalentde la (figure14)
220212 IZUIZUmU SS
U1(t)
r1 r2 lf2 lf1
U2(t)
i1(t) I2(t)
-E1 E2
-mi2(t)
i0a i0r
Figure-13-
m
n1
u2 u20
RS XS
i2 i1
u1
n2
Figure-14-
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V-2 Deacutetermination de la chute de tension
Les dimensions du triangle de Kapp ( OAB) sont faibles par rapport au module de U2 Dans
ces conditions U2 et U20 sont deacutephaseacutes drsquoun angle θ proche de zeacutero(cosθ =0) (figure 15 )
Projection sur x 2222220 sincoscos IXIRUU SS puisque θ faible la chute de
tension approximtive en charge
VI Rendement du trasformateur
Le rendement drsquoun appareil est le rapport de la puissance restitueacutee agrave la puissance fournie
VII Etude expeacuterimental du transformateur
Cette eacutetude agrave pour but de connaicirctre le fonctionnement exact de lrsquoappareil crsquoest agrave dire de
construire sous une tension constante U1 (en geacuteneacuterale eacutegal agrave U1n ) et avec un facteur de
puissance cosφ2 connu les graphes de U2=f(I2) et η=f(I2)
Il alors preacutedeacuteterminer ce fonctionnement crsquoest agrave dire le preacutevoir agrave partir des reacutesultats des deux
essais nrsquoexigeant que des puissances tregraves faible ce sont les essais agrave vide te en court-circuit
VII-1 Essai agrave vide sous tension nominale
Dans un essais agrave vide les courants et par conseacutequent les pertes joules sont faibles
On mesure les tensions primaire et secondaire agrave lrsquoaide de voltmegravetres supposeacutes parfaits
(impeacutedance infinie) le courant primaire (ampegraveremegravetre drsquoimpeacutedance nulle) et la puissance
absorbeacutee au primaire (figure 16)
2222220 sincos IXIRUUU SS
1
2sec
P
P
primaireauabsorbeacuteetotalepuissance
ondaireaudisponiblepuissance
RSI2
XSI2
U2
U20
I2
φ2
x
y
0
A
B
Figure-15
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On se place au reacutegime nominal pour relever les grandeurs suivantes
middot Tension primaire U1 = U1n avec V1
middot Tension secondaire U20 = E2 avec V2
middot courant primaire agrave vide I0 qui nrsquoest autre que le courant magneacutetisant avec A
middot La puissance primaire P10 avec W
VII-1-1 Deacutetermination de m
Puisque le transformateur est agrave vide la chute de tension dans r1 et lf1 est tregraves faible par rapport
agrave E1 La tension E2 =U20 est mesureacutee On a alors
VII-1-2 Deacutetermination des pertes fer mateacuterialiseacutees par la reacutesistance Rf
La puissance P10 lue sur le wattmegravetre est entiegraverement consommeacutee par le transformateur crsquoest
agrave dire la somme
Des pertes fer Pfer
Des pertes par effet joules r1I02 dans le primaire
comme I0 ltlt I1n le terme r1I02 est tregraves faible devant Pfer
Or ff
afferR
U
R
EIRP
2
1
2
12
0
De mecircme
nU
U
E
Em
1
20
1
2
ferPIrP 2
0110
ferPP 10
10
2
1
P
UR f
10
2
1
Q
UX f
i10
U20
i20
Figure-16-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
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En conclusion il faut tenir que
Lrsquoessai agrave vide permet de deacuteterminer
Le rapport de transformation m
Les pertes fer Pfer
Les paramegravetres Xf et Rf
VII-2Essai en court-circuit agrave courant secondaire nominal sous tension primaire reacuteduite
Dans un essai avec secondaire en court circuit il faut limiter la tension primaire pour se placer
au reacutegime nominal de courant au secondaire Dans ces conditions les tensions sont faibles
Pour amener le courant secondaire agrave la valeur nominale la tension primaire est reacutegleacutee avec un
autotransformateur On mesure la tension primaire agrave lrsquoaide drsquoun voltmegravetre supposeacute parfait
(impeacutedance infinie) les courants primaire et secondaires (ampegraveremegravetres drsquoimpeacutedance nulle) et
la puissance absorbeacutee au primaire (Figure 17)
VII-2-1 Deacutetermination de la reacutesistance RS et de la reacuteactance XS rameneacutees au secondaire
Puisque on se place au reacutegime nominal de courant on peut utiliser le scheacutema eacutequivalent du
transformateur dans lrsquohypothegravese de Kapp (figure 18)
Les pertes mesureacutees en court circuit sont les pertes Joule nominales
2
21 ccScc IRP
2
2
1
cc
cc
SI
PR
Auto-transformateur
permettant drsquoajuster I2cc agrave I2n
transformateur
parfait
reacuteseau
i1n i2cc=i2n
Figure-17-
E2cc= mU1cc i2cc= i2n
XS RS
Figure-18- secondaire du transformateur en court-
circuit
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La reacuteactance rameneacute au secondaire se deacuteduit de la formule suivante
En conclusion il faut tenir que
lrsquoessai en court-circuit permet de deacuteterminer
Les pertes joules
Les paramegravetres XS et RS
VIII- Exploitation des reacutesultats expeacuterimentaux
la connaissance des eacuteleacutements du modegravele du transformateur permettent de preacutedeacuteterminer le
fonctionnement de lrsquoappareil vis agrave vis de la charge U2=f(I2) et η=f(I2)
2
2
2
1
S
cc
cc
S RI
mUX
2222202 sincos IXIRUU SS
ferS PIRIU
IU
P
P
2
2222
222
1
2
cos
cos
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Les transformateurs triphaseacutes
Les transformateurs triphaseacutes (eacuteleacutevateurs ou abaisseurs de tension) sont tregraves nombreux dans
les reacuteseaux appartenant aux socieacuteteacutes distributrices de lrsquoeacutenergie eacutelectrique
I Description des transformateurs triphaseacutes
Dans les reacuteseaux triphaseacutes il existe deux possibiliteacutes pour les transformateurs
b) Ensemble de trois transformateurs monophaseacutes identiques
On connecte un transformateur monophaseacute sur chacune des phases Cette solution est
parfois utiliseacutee en THT dans le domaine des puissances eacuteleveacutees(figure 1)
b) Transformateur triphaseacute
Le plus souvent on utilise un appareil unique dont la carcasse magneacutetique comporte
trois noyaux (ou colonnes ) ayant des axes parallegraveles et situeacutes dans un mecircme plan
reacuteunis par deux culasses (ou traverses ) (figure 2)
N A C
B
a c b
figure 1 (Couplage eacutetoile_ triangle)
Noyau
Culass
e
Culass
e
figure 2
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Le plus souvent chaque noyau est entoureacute par une phase du primaire et une phase du
secondaire (figure 3)
II Fonctionnement en reacutegime eacutequilibreacute
Soit un transformateur triphaseacute ( agrave flux libres ou lieacutes ) dont les enroulements preacutesentent
Par phase n1 spires au primaire et n2 spires au secondaire
des couplages quelconques (eacutetoile ou triangle)
Appliquons respectivement aux bornes des phases du primaire les tensions eacutequilibreacutees
wtvv cos211
)3
2cos(2 11 wtvv
)3
4cos(2 11 wtvv
21 Fonctionnement agrave vide
a) Si on neacuteglige les chutes de tension dans les trois phases primaires les flux Φ Φrsquoet Φrsquorsquodans
les trois colonnes bobineacutees sont tels que
dtdnv 11
dtdnv 11
dtdnv 11
Ces flux ont pour expressions
wtnV sin2
1
1
)3
2sin(21
1 wtwn
V
)3
4sin(21
1 wtwn
V
1 2 3
BT
H
T figure 3
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- - 31 - - Griri faouzi
Ils sont sinusoiumldaux et eacutequilibreacutes si bien que leur somme est nulle si lrsquoappareil est agrave cinq
noyaux les flux dans les colonnes nrsquointerviennent pas dans le fonctionnement eacutequilibreacute
b) Les flux et induisent dans les trois phases du secondaire des feacutem sinusoiumldales
eacutequilibreacutees pour le secondaire de la premiegravere colonne par exemple on a
dtdne 22
La tension correspondante (convention geacuteneacuterateur) est
dtdNeV 2220
mnn
VV
1
2
1
20
Les tensions agrave vide V20 Vrsquo20 et Vrsquorsquo20 respectivement proportionnelles agrave V1 V1 et Vrsquorsquo1
sont sinusoiumldales et eacutequilibreacutees
22 Fonctionnement en charge
Fermons les trois phases du secondaire sur les trois phases identiques drsquoun reacutecepteur triphaseacute(
de facteur de puissance cos 2 ) appelons
j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 les courants dans les trois phases du primaire
j2 jrsquo2 et jrsquorsquo2 les courants dans les trois phases du secondaire
e) Reacutesistances des enroulements et fuites magneacutetiques neacutegligeacutees
Les flux Φ Φrsquoet Φrsquorsquo restent les mecircme que dans le fonctionnement agrave vide ainsi que les
tension(v2 = v20 vrsquo2 = vrsquo20 vrsquorsquo2 = vrsquorsquo20) Les courants deacutebiteacutes J2 Jrsquo2 et Jrsquorsquo2 son sinusoiumldaux et
eacutequilibreacutes comme les trois tensions leur donnant naissance
Sur la premiegravere colonne la Fmm est la mecircme qursquoagrave vide (puisque le flux Φ est le mecircme)
donc 012211 jnjnjn ==gt )( 201 mjjj
J0 est le courant qui circule agrave vide dans la premiegravere phase du primaire
V1 V1 Vrsquorsquo1
Vrsquorsquo20 Vrsquo20 V20
figure 3
Φ Φrsquo Φrsquorsquo
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- - 32 - - Griri faouzi
J0 est tregraves faible devant j1 on adopte alors lrsquoapproximation de Kapp en posant j1= -mj2
Il en est de mecircme des deux autres colonnes
La premiegravere colonne fonctionne comme un transformateur monophaseacute parfait de rapport m
puisque mj
jetm
VV 1
1
2
1
20 (Figure 4)
Il en est de mecircme des deux autres colonnes
b) Reacutesistances et fuites magneacutetiques prises en compte
Sur chaque colonne bobineacutee on retrouve la mecircme topographie du champ que dans un
transformateur monophaseacute si bien que chacune des phases
Du primaire preacutesente lrsquoinductance de fuites l1
Du secondaire preacutesente lrsquoinductance de fuites l2
Pour chaque colonne le modegravele complet srsquoobtient donc agrave partir du transformateur
monophaseacute parfait preacuteceacutedent en mettant en seacuterie
Avec le primaire lrsquoimpeacutedance r1 + jl1w
Avec le secondaire lrsquoimpeacutedance r2+ jl2 w
r1 et r2 sont respectivement les reacutesistances des phases du primaire et des phases du
secondaire)
En transformant lrsquoimpeacutedance r1 +jl1w dans le secondaire du transformateur parfait on
retrouve pour chacune des colonnes le mecircme modegravele de Kapp qursquoen monophaseacute (sur la
figure 5 on a porteacute les grandeurs correspondant agrave la premiegravere colonne)
m
Figure 4
-mV1
RS XS
j2
figure 5
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- - 33 - - Griri faouzi
En reacutegime eacutequilibreacute toute la theacuteorie du transformateur monophaseacute est applicable agrave condition
de raisonner laquo phase agrave phase raquo cest-agrave-dire laquo une phase du primaire _ la phase
correspondante du secondaire raquo
23 Couplages du primaire et du secondaire
a ) Couplage eacutetoile (figure 6)
1 Les courants i1 irsquo1 et i1rsquorsquo (valeur efficace I1 ) qui circulent dans les fils de phase de la
ligne sont les mecircmes que les courants j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 (valeur efficace j1 ) qui circulent dans
les phases du transformateur
I1 = j1
2 Les tensions V1 V1 et Vrsquorsquo1 (valeur efficace V1 ) constituent les tensions simples de
la ligne (puisque le centre de lrsquoeacutetoile est au potentiel zeacutero ) les tensions entre deux fils de
phases de cette ligne ont pour valeur efficace 11 3VU
f) Couplage triangle (figure 7)
1 Les courants i1 irsquo1 et i1rsquorsquo dans les fils de phases de la ligne ne sont plus les mecircmes que les
courants j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 dans les phases du transformateur
311 JI
Ligne
i1
irsquo1
U1 V1
Vrsquo1
Vrsquorsquo1
j1
jrsquo1
jrsquorsquo1
Primaire
figure 6
irsquorsquo1
Ligne
Vrsquo1
V1
Vrsquorsquo1
j1
irsquo1
i1
Primaire
figure 7
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- - 34 - - Griri faouzi
2 Les tensions V1 V1 et Vrsquorsquo1 aux bornes des phases de lrsquoenroulement primaire ne sont
plus les tensions simples de la ligne drsquoalimentation mais les tensions composeacutees de cette
ligne (autrement dit les tensions entre fils de phase pris deux agrave deux)
Les valeurs efficaces V1 et U1 sont donc eacutegales
U1 = V1
Les conclusions sont naturellement identiques en ce qui concerne les phases du
secondaire et la ligne correspondante
g) Conseacutequences
1 Rapport de transformation industriel mi
Dans la theacuteorie preacuteceacutedente nous avons consideacutereacute le rapport de transformation phase agrave
phase
1
20
1
2
VV
nnm
Dans lrsquoindustrie on utilise surtout le rapport de transformation faisant intervenir
La tension U20 entre deux fils de phase de la ligne secondaire ( dans le fonctionnement
agrave vide )
La tension U1 entre deux fils de phase de la ligne primaire
1
20
UUmi
Ce rapport mi prend en fonction de m des valeurs diffeacuterentes selon les couplages du
primaire et du secondaire
Drsquoautre part il est facile de veacuterifier que quels que soient les couplages du primaire et du
secondaire on a
imI
I 1
1
2
Couplage U20 U1 mi
Y_Y 320V 31V m
D_D V20 V1 m
Y_D V20 31V
3
m
D_Y 320V V1 3m
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- - 35 - - Griri faouzi
Lrsquoavantage du rapport mi est qursquoil ne fait intervenir que des grandeurs ( tension et
courants ) directement mesurables quel que soit le couplage du transformateur par
exemple les tensions U20 et U1 telle que mi = U20 U1 ) sont accessibles dans lrsquoessai agrave
vide mecircme si le neutre nrsquoest pas sorti
2 Inteacuterecirct du couplage eacutetoile
Si U1 la tension entre deux fils de phases de la ligne drsquoalimentation du primaire ( par
exemple U1=20kv) la tension aux bornes de chaque phase du primaire est
U1 avec le couplage triangle
3
1U avec le couplage eacutetoile
La tension que doit supporter chaque phase est plus faible avec le couplage eacutetoile si bien
que lrsquoisolement des bobinages est plus facile agrave reacutealiser
Le couplage eacutetoile est plus eacuteconomique que le couplage triangle speacutecialement en HT
Drsquoautre part au secondaire le couplage eacutetoile permet de sortir le neutre cette proprieacuteteacute
est par exemple indispensable pour les transformateurs de distribution alimentant des
lignes agrave quatre fils en 220V et 380v
h) Valeurs nominales
Elles se deacutefinissent phase agrave phase comme en monophaseacute
nn mVV 12 nIn mJJ 2
nnnIInn IUIUS 2233
Comme en monophaseacute
U2 prend agrave vide sa valeur nominale (U20 = U2n ) si U1 = U1n
I1 prend sa valeur nominale (I1 = I1n) lorsque I2 = I2n
24 Etude expeacuterimentale et preacutedeacutetermination du fonctionnement en charge
a) En triphaseacute les essais se conduisent comme en monophaseacute Cependant les puissances agrave
vide P0 en court_ circuit P1cc et en charge P0 eacutetant geacuteneacuteralement mesureacutees par la meacutethodes
des deux wattmegravetres sont des puissances globales( crsquoest agrave dire inteacuteressant les trois phases
de lrsquoappareil)
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- - 36 - - Griri faouzi
b) Les preacutedeacuteterminations du fonctionnement en charge se font de la mecircme maniegravere qursquoen
monophaseacute
3) Lrsquoessai agrave vide
fournit les pertes magneacutetiques dans les tocircles (Pmag = Po) ainsi que le rapport
1
20
UUmi
et par suite le rapport de transformation phase agrave phase m (les couplages des enroulements
eacutetant connus)
2 lrsquoessai en court ndashcircuit
Fournit les pertes par effet Joule pour le courant secondaire nominal (P1n = P1cc)
Permet de calculer lrsquoimpeacutedance Z s = Rs + jXs Rameneacute dans chaque phase du
secondaire
n
ccs
JPR
22
1
3 s
n
ccs R
J
mVX 22
2
1 )(
i) Chute de tension et rendement
1 la chute de tension aux bornes de chaque phase du secondaire
2222 )sincos( JXRU ss et part suite la chute de tension entre deux fils de phases
de la ligne secondaire
secondaire en eacutetoile 322 VU et I2 = J2
2222 )sincos(3 IXRU ss
secondaire en triangle 22 VU et 322 JI
2222 )sincos(3
1IXRU ss
2 Le rendement du transformateur
jmag PPPP
2
2
Pj eacutetant proportionnel agrave j22 (Pj = 3Rs j2
2 ) est aussi proportionnel agrave I2 quelque soit le
couplage comme Pj = Pcc lorsque I2 = I2n on a
2
2
2
n
ccjI
IPP
quelque soit le couplage il vient donc
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- - 37 - - Griri faouzi
22
20222
222
cos3
cos3
ncc
IIPPIU
IU
Remarques
1 Lorsque Rs et Xs sont exprimeacutes en pourcentages crsquoest par rapport aux grandeurs phases
( courant et tension) du secondaire par exemple
100
22 nn
s
JV
Rr
Si le secondaire est en eacutetoile on peut eacutecrire
3
22
nn
UV et J2n = I2n
drsquoougrave
100
3
22 nn
s
IU
Rr
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Machines agrave courant continu
I- Preacutesentation geacuteneacuterale
Une machine agrave courant continu est un convertisseur drsquoeacutenergie reacuteversible (figure 1)
La geacuteneacuteratrice transforme en eacutenergie eacutelectrique une partie de lrsquoeacutenergie meacutecanique qursquoelle
reccediloit alors que le moteur effectue la transformation inverse ces transformations
srsquoaccompagne ineacutevitablement de pertes dont le bilan sera eacutetudier ulteacuterieurement
I1 Conversion drsquoeacutenergie
I2 Symbole (figure 2)
I3 Constitution (figure 3)
Le moteur comprend Un circuit magneacutetique comportant
une partie fixe le stator une partie
tournante le rotor et lrsquoentrefer
lrsquoespace entre les deux parties
Une source de champ magneacutetique
nommeacutee lrsquoinducteur ( le stator )
creacutee par un bobinage ou des
aimants permanents
Un circuit eacutelectrique induit ( le
rotor ) subit les effets de ce champ
magneacutetiques
Le collecteur et les balais
permettent drsquoacceacuteder au circuit
eacutelectrique rotorique
Geacuteneacuteratrice Energie
eacutelectrique
utile
Energie
meacutecanique
fournie
Pertes
drsquoeacutenergie
Moteur Energie
meacutecanique
utile
Energie
eacutelectrique
fournie
Pertes
drsquoeacutenergie
Figure-1-
Encoches
Rotor(induit)
Collecteur
et balais
Bobine
drsquoexcitation Stator
(inducteur) Entrefer
Figure-3-
ou
inducteur
induit
inducteur
induit
Figure-2-
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- - 39 - - Griri faouzi
La machine eacutelectrique peut ecirctre bipolaire ou multipolaire (figure 4)
I4 Force eacutelectromotrice
Nous savons qursquoune bobine en mouvement dans un champs magneacutetique fait apparaicirctre agrave ses
bornes une force eacutelectromotrice (feacutem) donneacutee par la loi de Faraday
Sur ce principe la machine agrave courant continu est le siegravege drsquoune feacutem E
Na
PE
2
avec
p le nombre de paires de pocircles
a le nombre de paires de voies drsquoenroulement
N le nombre de conducteurs (ou de brins - deux par spires)
Φ flux maximum agrave travers les spires (en Webers - Wb)
Ω vitesse de rotation (en rads -1 )
Finalement
E=K avec Na
PK2
Si de plus la machine fonctionne agrave flux constants
E=Krsquo avec Krsquo = K
I5 Couple eacutelectromagneacutetique
Exemple pour une spire les deux brins drsquoune spire placeacutees dans le champ magneacutetique B
subissent des forces de Laplace F1 et F2 (figure 5)
Et formant un couple de force(
121 IFF )
Pour une spire T=2rF =2rlBI=SBI =
Pocircle
inducteur
Ligne de
champ
Entrefer Tambour
magneacutetique
Circuit magneacutetique drsquoun moteur teacutetra-polaire Circuit magneacutetique drsquoun moteur bipolaire
Figure-4-
B B
F1
F2 Figure-5-
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- - 40 - - Griri faouzi
Couple eacutelectromagneacutetique
Tem = K I en Newtons megravetres (Nm)
K est la mecircme constante que dans la formule de la feacutem
Si de plus la machine fonctionne agrave flux constant Tem = avec
I6 Puissance eacutelectromagneacutetique
Si lrsquoinduit preacutesente une feacutem E et srsquoil est parcouru par le courant I il reccediloit une puissance
eacutelectromagneacutetique Pem= EI
Drsquoapregraves le principe de conservation de lrsquoeacutenergie cette puissance est eacutegale agrave la puissance
deacuteveloppeacutee par le couple eacutelectromagneacutetique
Pem =Tem Ω =EI
Remarque on retrouve la relation Tem =KΦI
En effet donc em Ω Tem = KΦI
I7 Reacuteversibiliteacute
A flux Φ constant E ne deacutepend que de Ω em
La feacutem de la machine et lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit sont deux grandeurs
indeacutependantes On peut donc donner le signe souhaiteacute au produit EI
La machine peut donc indiffeacuteremment fonctionner en moteur (Pem gt0) ou en geacuteneacuteratrice
(Pemlt0)
I8 Caracteacuteristiques
Conditions expeacuterimentales (figure 6)
Une source continue exteacuterieure fournit agrave lrsquoinducteur le courant drsquoexcitation j
La machine est utiliseacutee en excitation indeacutependante Lrsquoinduit tourne agrave la vitesse Ω et nest pas
traverseacute par aucun courant ( la machine fonctionne agrave vide )
+
-
+
- Figure-6-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 41 - - Griri faouzi
I81 Caracteacuteristique agrave vide Ev=f(Φ
Elle donne les variations de la feacutem E = KΦΩ en fonction de celle du courant inducteur j
(Figure 7)
bull De O agrave A la caracteacuteristique est lineacuteaire E=KrsquoΦ Krsquo=KΩ)
bull De A agrave B le mateacuteriau ferromagneacutetique dont est constitueacute le moteur commence agrave saturer (micror
nrsquoest plus constant)
bull Apregraves B le mateacuteriau est satureacute le feacutem nrsquoaugmente plus
bull La zone utile de fonctionnement de la machine se situe au voisinage du point A
Sous le point A la machine est sous utiliseacutee et apregraves le point B lrsquoaugmentation du courant j
ne se manifeste plus par un croisement du flux en raison de la saturation mais les pertes
joules inducteur augmentent puisque j augmente
I82 Caracteacuteristique Ev =f(Ω) agrave Φ constant
1
2
1
2
1
2
nn
EE
Remarque la caracteacuteristique est lineacuteaire tant que la saturation nrsquoest pas atteinte (Figure 8)
I(A) 0
A B Ev(v)
Figure-7-
E2
E1
cte
Ev(v)
rad s-1 )
Ω1 Ω2
Figure-8-
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- - 42 - - Griri faouzi
I83 Pheacutenomegravene drsquohysteacutereacutesis
A partir drsquoun point (HB) de la courbe de la premiegravere aimantation on diminue le champ H
Lrsquoinduction B ne repasse pas sur la mecircme courbe En conseacutequence B nulle ne correspond
plus agrave une valeur nulle de H Il subsiste une induction reacutemanente Br (induction qui demeure
apregraves la disparition du champ)Le champ drsquoexcitation doit srsquoinverser pour annuler B crsquoest le
champ coercitif Hc (le champ agrave appliquer pour annuler lrsquoinduction)lrsquoinduction maximal est
lrsquoinduction de saturation Bmax (Figure 9)
I84 Caracteacuteristique en charge U = f (I) (Figure 10)
bull La reacutesistance du bobinage provoque une leacutegegravere chute de tension ohmique dans lrsquoinduit
ΔU=RI
bull Le courant qui circule dans lrsquoinduit creacuteeacute un flux indeacutesirable de sorte que le flux total en
charge
ΦCharge (ji) ltΦvide (j) Cela se traduit par une chute de tension suppleacutementaire crsquoest la
reacuteaction magneacutetique drsquoinduit
Pour une geacuteneacuteratrice U = E ndashR I ndash U
Pour un moteur E = U ndash R I ndash U
B
H Hc
Br
-Br
Courbe de premiegravere aimantation
Figure-9-
Bmax
I(A)
U(V)
E RI
U
Cas de la geacuteneacuteratrice
Ie = Cte
= Cte
Figure-10-
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- - 43 - - Griri faouzi
Pour lrsquoannuler la machine possegravede sur le stator des enroulements de compensation parcourus
parle courant drsquoinduit on dit que la machine est compenseacutee Crsquoest souvent le cas
bull La distribution du courant drsquoinduit par les balais et le collecteur provoque eacutegalement une
leacutegegravere chute de tension (souvent neacutegligeacutee)
185 Modegravele eacutequivalent de lrsquoinduit
Des caracteacuteristiques preacuteceacutedentes on deacuteduit un
scheacutema eacutequivalent de lrsquoinduit (Figure 11)
E feacutem
R reacutesistance du bobinage
I courant drsquoinduit
U tension aux bornes de connexion de lrsquoinduit
Drsquoapregraves la loi drsquoOhms U = E+ RI Scheacutema en convention reacutecepteur
I R
E U Ω=cte
Φ=cte
Figure-11- Scheacutema en convention
reacutecepteur
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- - 44 - - Griri faouzi
Moteur agrave courant continu sous tension constante
Nous proposons dans ce chapitre drsquoeacutetudier les deux modes de fonctionnement de la machine
agrave courant continu en moteur
- En excitation indeacutependante (ou seacutepareacutee ) lrsquoenroulement inducteur est alimenteacute par une
source auxiliaire
- En excitation seacuterie lrsquoenroulement inducteur en seacuterie avec lrsquoinduit est donc parcouru par le
mecircme courant que lui
I ndash Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacutepareacutee
Le courant drsquoexcitation j est maintenu constant (Le moteur est agrave flux constant) le moteur
eacutetant supposeacute bien compenseacute le flux utile reste invariable quelque soit le courant I dans
lrsquoinduit crsquoest agrave dire quelque soit le couple reacutesistant Tr exerceacute sur lrsquoarbre
Nous allons successivement consideacuterer les trois caracteacuteristiques suivantes correspondant agrave la
valeur nominale de la tension U
- Caracteacuteristique de vitesse n= f(I)
- Caracteacuteristique de couple Tu = f(I)
- Caracteacuteristique meacutecanique Tu = f(n)
I1- Montage expeacuterimental
a Nous utiliserons le montage de la figure 1
La dynamo frein est menu drsquoun couple ndash megravetre et un tachymegravetre affiche la freacutequence de
rotation
Le moteur pris comme exemple a pour caracteacuteristiques
Un =120v In =50A Pn =50KW nn =1500trmn
Drsquoautre part la reacutesistance totale de lrsquoinduit est R=014
Dynamo
frein
Fig 1
n Tr
E
R
v v
A
j jrsquo
Rch
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- - 45 - - Griri faouzi
b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
L a loi drsquoHOM appliqueacutee agrave lrsquoinduit U = E+RI donne lrsquoexpression du courant R
EUI Au
deacutebut de deacutemarrage lorsque lrsquoinduit vient drsquoecirctre mis sous tension et que le rotor nrsquoa pas
encore commenceacute agrave tourner (n=0)
- La feacutem E=K est nulle
- Le courant absorbeacute prend la valeur Id= UR (Id est le courant de deacutemarrage )
La reacutesistance R eacutetant aussi faible que possible pour que les pertes par effet joule en marche
normale reste petite devant la puissance utile le courant Id est geacuteneacuteralement tregraves supeacuterieur au
courant nominal In
Exemple
Id =120014=857Agtgt In =50A
Ce courant mecircme srsquoil est bref est le plus souvent inadmissible pour le moteur
Dans le cas ou le moteur est alimenteacute sous tension constante il est indispensable drsquoinseacuterer au
moment du deacutemarrage un rheacuteostat dit rheacuteostat de deacutemarrage si Rd est sa valeur maximale le
courant au moment de la mise sous tension a pour expression RdR
UId
Le rapport IdIn est la pointe de courant
Exemple Si le moteur accepte une pointe de courant eacutegal agrave 2 Rd doit ecirctre tel que
RdRUId
=2In Id =100A
RIdURd Rd =(120100)-014=11
Le rheacuteostat de deacutemarrage est souvent agrave plots est eacutelimineacute progressivement au fur et agrave mesure
que la vitesse augmente
I2- caracteacuteristiques de vitesse
a Fonctionnement agrave vide ( la dynamo frein est deacutecoupleacutee du moteur )
Si le moteur eacutetait ideacuteal Crsquoest agrave dire sans pertes le courant induit serait nul En effet
lrsquoexistence des pertes meacutecaniques et des pertes magneacutetiques dans les tocircles de lrsquoinduit fait
appel agrave un courant I0 tregraves faible devant In telle que
UI0=Pmec + Pmag +RI0 2 Pmec +Pmag
00
0 K
RIUI
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- - 46 - - Griri faouzi
Exemple avec j= 15A et sous U = 120 v n0 = 1500trmn et I0 =4A
RI0 =0144=056v ltltU =120v et n(I0) n0 =1500trmn
RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W
Pmec +Pmag 480W
b) Fonctionnement en charge
On accouple au moteur la dynamo frein on effectue le deacutemarrage du moteur agrave vide puis on
excite la dynamo (excitation seacutepareacutee ) et on ferme son induit sur le rheacuteostat Rh dont on
diminue progressivement la valeur
On constate expeacuterimentalement que (Figure 2)
- Le courant I dans le moteur augmente
- La freacutequence de rotation n diminue bien que la valeur reste toujours voisines de n0
- Le graphe obtenu est le suivant
IKR
KU
KRIUI
0
Ω=f(I) est une fonction affine de pente neacutegative de valeur K
R
a Sens de rotation
Pour inverser le couple eacutelectromagneacutetique crsquoest agrave dire le sens des forces de LAPLACE
srsquoexercent sur les conducteurs rotoriques il suffit drsquoinverser
- Soit le courant dans lrsquoinduit ( inversant la tension appliqueacutee U )
- Soit le champ magneacutetique( inversant le courant j)
I3- Caracteacuteristiques du couple Tu f(I) (Figure 3)
On a Tu = Tem-Tp avec
PmagPmecTp
1600trm 1500trm
n trmn
I0 In
U=120v j=13A
I(A)
Figure-2-
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- - 47 - - Griri faouzi
Les pertes magneacutetiques et meacutecaniques sont sensiblement proportionnelles agrave n Il en reacutesulte
que Tp est sensiblement constant lorsque la charge du moteur varie
La caracteacuteristique Tu =f(I) se deacuteduit de la caracteacuteristique Tem=f(I) par une translation
verticale vers le bas drsquoune quantiteacute eacutegal agrave Tp
I4- Caracteacuteristique meacutecanique Tu =f(n) (Figure 4)
Nous savons que lorsque le couple reacutesistant Tr augmente la freacutequence de rotation diminue
faiblement agrave partir de n0 comme Tu=Tr en reacutegime permanent la caracteacuteristique meacutecanique
est presque verticale
On a
Tem =KrsquoI ( agrave flux constant )
R
EUI EURK
Tem 1
R
KU
RKTem
2
Drsquoou R
KU
RKTem
2
pour = 0 Tem =Tp Tu=0
Lorsque Tem augmente n diminue et Tu = Tem-Tp
I(A) I0
Tem
T
Tu
Tem(Nm) Tp
Tp
Figure-3-
Tem
Tu
U=120V
J=13A
n (trmn)
Tp
n0
Couple (Nm)
Figure-4-
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- - 48 - - Griri faouzi
I5 Point de fonctionnement
Une charge oppose au moteur un couple reacutesistant T r Pour que le moteur puisse entraicircner
cette charge le moteur doit fournir un couple utile Tu de telle sorte que
Cette eacutequation deacutetermine le point de fonctionnement du moteur (Figure 5)
I6 Bilan eacutenergeacutetique Soient
Pa La puissance absorbeacutee (W)
Ue La tension de lrsquoinducteur (V)
Je Le courant drsquoinducteur (A)
Pem La puissance eacutelectromagneacutetique (W)
Pu La puissance utile (W)
Pje Les pertes joules agrave lrsquoinducteur (W)
Pj Les pertes joules agrave lrsquoinduit (W)
Pfer Les pertes ferromagneacutetiques (W)
Pmeacuteca Les pertes meacutecaniques (W)
E La feacutem (V)
I Le courant drsquoinduit (A)
Tem Le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu Le couple utile (Nm)
Ω La vitesse de rotation (rads -1 )
R
r La reacutesistance drsquoin
T u T r
Tu caracteacuteristique meacutecanique du moteur
Tr caracteacuteristique meacutecanique de la charge
Point de fonctionnement = point drsquointersection
Ω(rads-1)
Tem(Nm)
Figure-5-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 49 - - Griri faouzi
Exploitation du diagramme (Figure 6)
par exemple Pem = Pa - Pje - P j PC = Pem - Pu
Remarques
bull Toute lrsquoeacutenergie absorbeacutee agrave lrsquoinducteur et dissipeacutee par effet joule
bull Les pertes fer et les pertes meacutecaniques sont rarement dissocieacutees la somme eacutetant les pertes
constantes P c
bull Si le moteur est agrave aimants permanents U e j et P je nrsquoexistent pas
I7 Couples
Soient
Tem le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu le couple utile en sortie drsquoarbre (Nm)
Pertes constantes
Pc=Pem-Pu
Drsquoapregraves le diagramme des puissances Pc est la diffeacuterence entre la puissance
eacutelectromagneacutetique et la puissance utile
En effet Pc=Pfer+Pmeacutec
Couple de pertes TP
TuTemPuPemPuPemPcTp
Pu =Tu
P je = U e j = rj2
P j = RI 2
Pfer Pmeacuteca
Pa= UI+U e j
Pem =EI=T em
Figure-6-
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I8 Rendement
I81 Mesure directe
Cette meacutethode consiste agrave mesurer P a et P u
PjeUITu
PaPu
I82 Meacutethode des pertes seacutepareacutees
Cette meacutethode consiste agrave eacutevaluer les diffeacuterentes pertes
Pa
pertesPa
PaPu
II- Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacuterie
Lrsquoenroulement inducteur est en seacuterie avec lrsquoenroulement drsquoinduit le courant drsquoexcitation est
donc le mecircme que le courant I qui circule dans lrsquoinduit (figure 7)
Lorsque le couple Tr exerceacute sur lrsquoarbre par la charge varie il en est de mecircme du courant
absorbeacute I et par la suite du flux
Le moteur seacuterie est agrave flux variable
II1- Caracteacuteristique de vitesse n = f(I)
=
KIRsRU
Ici le flux est en fonction du courant induit
- Supposant le circuit magneacutetique non saturable =KI K=cte
= IK
IRsRU
Son graphe est une branche drsquohyperbole eacutequilategravere (figure 8)
n Tr
E
R
v v
A
RS I
Figure-7-
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Lorsque la charge augmente
Le circuit magneacutetique se sature et le flux = cte pour Igtgt In
Son graphe est presque une droite affine de pente neacutegative (figure 8)
b sens de rotation
Inversons la tension appliqueacutee U au moteur le courant I se met agrave circuler en sens opposeacute si
bien que
Le champ magneacutetique drsquoune part
Le courant dans lrsquoenroulement robotiques drsquoautre part srsquoinversent tous les forces de
LAPLACE qui srsquoexercent sur le rotor gardant le mecircme sens autrement dit le couple
eacutelectromagneacutetique preacuteceacutedemment
Si on deacutesire inverser le sens de rotation drsquoun moteur seacuterie il faut inverser le sens du
courant
soit dans lrsquoinducteur
soit dans lrsquoinduit
Donc inverser les connections entre ces deux enroulements (figure 9)
Circuit satureacute Circuit non satureacute
Ω(rads-1)
I(A)
figure ndash8-
inducteur induit
inducteur induit
+
-
+
-
R
E U
I
j
R R
E U
j
I
figure ndash9-
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
Comme pour le moteur en excitation indeacutependante le courant appeleacute au moment de la mise
sous tension RsR
UId
Le courant de deacutemarrage est tregraves supeacuterieur au courant nominal In (insupportable pour le
moteur) On insegravere donc une rheacuteostat de deacutemarrage dont la valeur Rd est telle que le courant
RdRsRUId
II2- Caracteacuteristiques du couple Tu =f (I)
Lrsquoexpression du couple Tem est encore Tem= KI
Mais ici est en fonction de I
Au faible charge on a =K1I donc Tem =KI2
La caracteacuteristique correspondante est une branche de parabole (figure 10)
Au fur et agrave mesure que la charge augmente le circuit magneacutetique du moteur se sature agrave partir
drsquoune certaine charge le flux croit alors moins vite que le produit KI
On suppose que le flux reste constant pour des charges de valeur eacuteleveacutee ( pour un
courant Igtgt In) = Cte
IKINa
PTem 2
La caracteacuteristique correspondante est une branche drsquoune droite lineacuteaire (figure 10)
T(Nm)
I(A)
Tem
Tu
Tp
figure ndash10-
Circuit non satureacute
Circuit satureacute
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II3- caracteacuteristique meacutecanique Tu= f(n)
a fonctionnement agrave vide
Lorsque Tr =0
Tu =0 (en reacutegime permanent )
Tem=Tp faible
I=I0 courant faible
Or
00
0
KIU
KI
IRRU S
Si T em tend vers 0 I tend aussi vers 0 et Ω tend vers lrsquoinfini (si lrsquoon ne tient pas compte
des frottements)
Alimenteacute sous tension nominale le moteur seacuterie ne doit jamais fonctionner agrave vide ( risque de
srsquoemballer)
La vitesse prend une valeur tregraves eacuteleveacutee on dit que le moteur srsquoemballe
Le moteur seacuterie s lsquoemballe agrave vide
b fonctionnement en charge (figure 11)
Lorsque le couple Tr augmente
Le courant I appeleacute croit
La freacutequence de rotation n deacutecroicirct
Tu diminue lorsque n augmente le couple utile est sensiblement inversement proportionnel agrave
la freacutequence de rotation n Tu= Kn avec K= Cte
Circuit non satureacute Circuit satureacute
I(A)
n(tmn-1)
figure ndash11-
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II4 Bilan eacutenergeacutetique
III- Moteur universel
On constate donc que le courant dans un moteur agrave excitation seacuterie peut-ecirctre inverseacute sans que
le sens de rotation le soit
Le moteur peut donc fonctionner en courant alternatif
Pour optimiser son fonctionnement en courant alternatif il subit quelques modifications
On lrsquoappelle le moteur universel
IV- Emploi et identification
IV1 Moteur agrave excitation indeacutependante
Ce moteur est caracteacuteriseacute par une vitesse reacuteglable par tension et indeacutependante de la charge
En association avec un convertisseur statique (hacheur) fournissant une tension reacuteglable la
vitesse peut varier sur un large domaine
Il fournit un couple important agrave faible vitesse (machines-outils levage)
En petite puissance il est souvent utiliseacute en asservissement avec une reacutegulation de vitesse
IV2 Moteur agrave excitation en seacuterie
Ce moteur possegravede un fort couple de deacutemarrage Il convient tregraves bien dans le domaine des
fortes puissances (1 agrave 10 MW) pour obtenir un fonctionnement satisfaisant en faible vitesse
(traction laminoirs)
En petite puissance il est employeacute comme deacutemarreur des moteurs agrave explosion
IV3 Remarque
Vue la difficulteacutes de reacutealisation et son coucirct drsquoentretient le moteur agrave courant continu tend agrave
Disparaicirctre dans le domaine des fortes puissances pour ecirctre remplaceacute par le moteur synchrone
Auto-piloteacute (ou moteur auto-synchrone)
Pu =T u
Pem =EI=T em
P je = rI2
P j = RI2
P fer P meacuteca
P jt = R t I2
Pc
Pa= UI
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EXERCICES
Transformateurs Monophaseacutes
EXERCICE 1
On veut faire les essais drsquoun transformateur monophaseacute dont la plaque signaleacutetique porte
les indications suivantes Sn = 500 VA Uln = 220 V U2v = 48V
On dispose des appareils de mesure suivants
Wattmegravetre calibre I 100 300mA calibres U 10 30 100 et 300 V
Voltmegravetre calibre I 25 5 A calibres U 10 30 100 et 300V
Voltmegravetres ADAC multicalibres 3 10 30 100 et 300V
Ampermegravetres ADAC multicalibres 10 30 100 300mA 1 3 10 et 30A
1 Calculer les intensiteacutes nominales Iln et I2n du transformateur
Essai agrave vide agrave U1=Uln
a) Donner un ordre de grandeur de lrsquointensiteacute du courant primaire agrave vide I10
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
Essai en cours- circuit agrave I2cc=I2n
a) Donner un ordre de grandeur de la tension primaire Ulcc pour cet essai
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
EXERCICE 2
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute donneacute les reacutesultats suivants
Essai agrave vide sous tension primaire nominale
Uln = 220 KV f= 50Hz
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant mesureacute au primaire Ilv = 15A
Valeur efficace de la tension mesureacutee au secondaire U2v= 230 V
Puissance active mesureacutee au primaire Plv= 700W
Essai en court-circuit sous tension primaire reacuteduite U1cc = 130V
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant secondaire I2cc=200A
Puissance active mesureacutee au primaire Plcc = 15Kw
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1 Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide avec tous appareil
permettant de mesurer I1v U2v P1v en indiquant e type drsquoappareil choisi
2 Calculer le rapport de transformation m
3 calculer le facteur de puissance du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide
4 On note Ilm la valeur efficace de la composante reacuteactive de lrsquointensiteacute Ilv
Calculer Ilm (appeleacute parfois courant magneacutetisant)
5 On appelle Rs la reacutesistance des enroulements rameneacutee au secondaire et XS la reacuteactance
rameneacutee au secondaire
a) Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai en court ndashcircuit
avec tous les appareils permettant de mesurer Ulcc Ilcc Plcc
b) Pourquoi cet essai est il reacutealiseacutee sous tension primaire reacuteduite
c) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du transformateur rameneacute au secondaire pour
cet essai y porter toute les grandeurs eacutelectriques
d) Que repreacutesente la puissance active Plcc lors de cet essai
e) Calculer Rs
f) Calculer le module de lrsquoimpeacutedance Zs rameneacutee au secondaire Montrer que
22sss RZX Calculer Xs
6 Le secondaire alimente maintenant une charge inductive de facteur de puissance 08
Ul = Uln = 22KVOn preacutelegraveve I2n = 200A
a) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du montage le transformateur eacutetant repreacutesenteacute
par son modegravele eacutequivalent rameneacute au secondaire
b) Calculer une valeur approcheacutee de U2
c) En deacuteduire la puissance active fournie agrave la charge
d) Quelle est la valeur des pertes dans le fer Pf
Quelle est la valeur des pertes par effet Joule Pj Calculer la puissance active P1 absorbeacutee
au primaire
e) Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 3
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute ont donneacute
A vide U1 = 220V50Hz (tension nominale primaire ) U2 = 44V Plv = 80W Ilv = 1A
En continu au primaire I1= 10A U1= 5V
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En court-circuit Ulcc = 40V Plcc = 250W
Ilcc = 20A( courant nominale primaire) Le transformateur est consideacutereacute comme
parfait pour les courants lorsque ceux-ci ont leurs valeurs nominales
I-1 ) Deacuteterminer le rapport de transformation et le nombre de spires au secondaire si lrsquoon en
compte 520 au primaire
2) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet Joule lors de lrsquoessai agrave vide En
admettant que les pertes dans le fer sont proportionnelles au carreacute de la tension
primaire montrer qursquoelles sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit
1) Repreacutesenter le scheacutema eacutequivalent du transformateur en court-circuit vu du secondaire
En deacuteduire les valeurs Rs et Xs caracteacuterisant lrsquoimpeacutedance interne Quels que soient les
reacutesultats obtenus preacuteceacutedemment pour la suite du problegraveme on prendra Rs = 0025
Xs = 0075
II- Le transformateur alimenteacute au primaire sous sa tension nominale deacutebite 100A au
secondaire avec un facteur de puissance eacutegal agrave 09(charge inductive)
1) Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire du transformateur En deacuteduire la
puissance deacutelivreacutee au secondaire
2) Deacuteterminer la puissance absorbeacutee au primaire ainsi que le facteur de puissance
EXERCICE 4
Lrsquoeacutetude drsquoun transformateur monophaseacute1500V 225V 50Hz de puissance apparente 44 KVA a
donneacute les reacutesultats suivants
Essai en continu au primaire Ul = 25V Il = 10A
Essai agrave vide Ul = 1500V Ilv = 2 A U2v = 225 V P1cc = 300W
Essai en court-circuit U1cc = 225 V Ilcc = 225A Plcc = 225W
1 Deacuteterminer le rapport de transformation
2 a) Calculer la composante active du courant lors de lrsquoessai agrave vide
b) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet joule lors de lrsquoessai agrave vide
c) Montrer que les pertes dans le fer sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit en
admettant qursquoelles sont proportionnelles au carreacute de la tension primaire
3 Calculer les eacuteleacutements Rs et Xs des enroulements rameneacutes au secondaire
4 Le transformateur alimenteacute au primaire sous une tension Ul = 1500V deacutebite un courant
constant drsquointensiteacute I2 = 200A quelle que soit la charge
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a) Deacuteterminer la valeur de 2 deacutephasage entre courant et tension secondaires
pour que la chute de tension soit nulle
b) Calculer la chute de tension relative pour cos 2 =08(inductif)
5 Deacuteterminer le rendement du transformateur quand il deacutebite 200A avec un
facteur de puissance cos 2 =08 (charge inductif ) le primaire eacutetant alimenteacute sous
1500V
EXERCICE 5
Pour eacutetudier un transformateur monophaseacute 220 V24v 50Hz 200VA on reacutealise les essais
suivants
a) Essai en continu au primaire sous une tension Ul=6V on relegraveve lrsquointensiteacute du courant I1
= 095A
b) Essai agrave vide sous la tension primaire U1 = 220Von relegraveve puissance fournie au
primaire Plv = 6W intensiteacute du courant primaire Ilv = 011A tension secondaire U2v=24V
c) Essai en court-circuit il est reacutealiseacute sous tension reacuteduite lrsquointensiteacute du courant I2cc=I2n
on relegraveve puissance fournie au primaire Plcc = 11W intensiteacute du courant primaire
Ilcc=091A tension primaire Ulcc = 20V
1 Donner la signification des trois valeurs suivantes releveacutees sur la plaque signaleacutetique
220 V 50Hz 200VA
2 Calculer la reacutesistance de lrsquoenroulement primaire
3 Proposer un scheacutema de montage permettant de mesurer Ilv Plv U2v
4 Deacuteduire de lrsquoessai agrave vide
- le rapport de transformation
- les pertes par effet Joule agrave vide
- les pertes dans le fer agrave vide Pfv
- en comparant ces deux derniegraveres grandeurs montrer que lrsquoon peut eacutecrire Plv = Pfv
5 Proposer un scheacutema de montage permettant de reacutealiser lrsquoessai en court- circuit
6 Deacuteduire de lrsquoessai en court-circuit
- les pertes par effet joule en court-circuit dans cet essai pourquoi peut on neacutegliger les
pertes dans le fer
- La reacutesistance Rs et la reacuteactance Xs des enroulements rameneacutees au secondaire
- Le modegravele eacutequivalent du transformateur vu du secondaire
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7 Le transformateur alimenteacute au primaire sous la tension nominale deacutebite au secondaire
un courant drsquointensiteacute I2 = 83 A dans une charge inductive de facteur de facteur de
puissance 08
- Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire U2 en charge En deacuteduire la valeur de
la chute de tension secondaire en charge
- A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur 2U de la chute de tension au
secondaire
- Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 6
Etude drsquoun transformateur monophaseacute de puissance apparente nominale 35 KVA
1) essai agrave vide le primaire eacutetant alimenteacute sous sa tension nominale Uln = 5KV 50 Hz on
relegraveve au primaire Ilv = 06A et Plv = 300W et au secondaire U2v =220V
Calculer
a) le rapport de transformation
b) la valeur des pertes fer sachant que la reacutesistance du primaire vaut 15
2) Essai en court-circuit on mesure au primaire Ulcc = 250VIlcc = 7A Plcc = 100W Deacuteduire
de ces reacutesultats les eacuteleacutements Rs et Xs du modegravele eacutequivalent du transformateur vu du
secondaire
3) Etude en charge
Le primaire eacutetant alimenteacute sous la tension nominale Uln = 5KV le secondaire deacutebite son
courant nominale dans une charge inductive de facteur de puissance eacutegal agrave 06
a) calculer lrsquointensiteacute nominale I2n du courant secondaire
b) Deacuteterminer graphiquement dans lrsquohypothegravese de Kapp la tension U2 aux
bornes de la charge
c) A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur de la tension U2
d) Calculer
- la puissance active fournie agrave la charge
- les pertes par effet Joule
- le rendement du transformateur correspondant agrave cette charge
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Exercices
Machines agrave courant continu
Dans tous les exercices la reacuteaction magneacutetique drsquoinduit est supposeacutee parfaitement
compenseacutee
Exercice 1
Un moteur agrave courant continu agrave aimant permanents et agrave flux constant a pour valeurs
nominales
La tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 12V
Lrsquointensiteacute du courant drsquoinduit In =2A
La freacutequence de rotation n = 100trs-1
La reacutesistance de lrsquoinduit R=05Ω
a- Fonctionnement sous tension nominale
1 Repreacutesenter le modegravele eacutelectrique eacutequivalent de lrsquoinduit du moteur
Pour les questions suivantes les pertes autres que par effet Joule sont neacutegligeacutees
Calculer pour le fonctionnement nominal
2 La force eacutelectromotrice E
3 La puissance absorbeacutee Pa
4 La puissance perdue par effet joule Pj
5 La puissance utile Pu
6 Le moment du couple utile Tu
b- Fonctionnement sous tension variable
On deacutesire que le moteur fournisse le couple nominal pour la freacutequence de rotation
de 50 trs-1
1 Justifier que lrsquointensiteacute du courant reste eacutegale agrave 2A
2 Deacuteterminer pour cette freacutequence de rotation la valeur de la force
eacutelectromotrice et celle de la tension drsquoalimentation
c- Etude du deacutemarrage du moteur
1 Rappeler lrsquoexpression de la feacutem E de lrsquoinduit en fonction du flux inducteur
et de la vitesse de rotation = 2 n
2 En deacuteduire que la feacutem est nulle si la freacutequence de rotation est nulle
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Calculer la tension aux bornes de lrsquoinduit au moment du deacutemarrage lrsquointensiteacute
eacutetant eacutegale agrave sa valeur nominale
Exercice 2
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante constante est alimenteacute
sous tension U variable On connaicirct les valeurs nominales
Tension drsquoinduit Un = 240V
Intensiteacute du courant In = 30A
Freacutequence de rotation n = 1500 trmin-1
On a mesureacute la reacutesistance de lrsquoinduit agrave la tempeacuterature de fonctionnement R =03
1 Dessiner le scheacutema eacutequivalent du moteur et orienter les tensions et les courants
2 Donner dans ce cas de fonctionnement les expressions de la feacutem E et du moment du
couple eacutelectromagneacutetique T
3 Pour le fonctionnement nominal calculer
a) la feacutem E
b) la puissance eacutelectromagneacutetique P
c) le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
d) les pertes par effet joule dans lrsquoinduit
e) le circuit inducteur absorbant une puissance de 380 W et les pertes collectives
valent 450W calculer le rendement du moteur
4 Au deacutemarrage on limite lrsquointensiteacute maximale du courant Id=15In Quelle tension
minimale faut-il appliquer agrave lrsquoinduit pour qursquoil soit parcouru par ce courant
Quelle est alors la valeur maximale du moment du couple eacutelectromagneacutetique
5 le moteur entraicircne maintenant agrave nrsquo = 1300trmin-1 Une charge qui impose un couple
eacutelectromagneacutetique de moment Trsquo =35Nm
Calculer
a) lrsquointensiteacute Irsquo du courant dans lrsquoinduit
b) La feacutem de lrsquoinduit et sa tension drsquoalimentation
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Exercice 3
Lrsquoinducteur du moteur agrave excitation indeacutependante alimenteacute sous une tension u =240v absorbe
un courant drsquointensiteacute constante i = 12A
1 Calculer la reacutesistance r du circuit de lrsquoinducteur
2 Montrer que la feacutem de lrsquoinduit peut srsquoeacutecrire E= kn
Lrsquoinduit dont la reacutesistance est R =04 a pour valeurs nominales
Tension drsquoalimentation Un =240V
Intensiteacute du courant In=30A
Freacutequence de rotation n=1500trmin-1
Lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous une tension U reacuteglable la charge entraicircneacutee impose un
couple eacutelectromagneacutetique de moment T constant
3 Montrer que dans ces conditions lrsquoinduit consomme un courant drsquointensiteacute
constante
4 Lrsquointensiteacute du courant appeleacute eacutetant eacutegale agrave In Calculer
a) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
b) La tension de deacutecollage Ud
5 Pour I= In eacutetablir la relation entre la freacutequence de rotation n exprimeacutee en
trs-1 et la tension drsquoalimentation U Tracer n=f(U) pour VU 2400
6 Calculer le rendement du moteur au fonctionnement nominal sachant que les
pertes collectives valent alors Pc =310W
Exercice 4
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante a pour reacutesistance R=08 Dans ce
problegraveme on ne tiendra compte que des pertes par effet Joule du rotor
1 A la freacutequence de rotation n= 1800trmin-1 lrsquoinduit preacutesente une feacutem E=270V
a) Montrer que lrsquoon peut eacutecrire E=kn
b) Calculer la valeur de k avec n en trs-1
2 Exprimer en fonction de la tension drsquoalimentation U de lrsquoinduit et de la
freacutequence de rotation n en trs-1
a) Lrsquointensiteacute I du courant dans lrsquoinduit
b) Le moment T du couple eacutelectromagneacutetique
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3 lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous U = 280 V le moteur entraicircne une charge opposant
un couple reacutesistant de moment Tr = 049 n +21( avec n en trs-1)
a) Calculer les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
moteur-charge
b) En deacuteduire les valeurs de la feacutem E et de lrsquointensiteacute I du courant dans
lrsquoinduit
Exercice 5
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante de reacutesistance R =09 est alimenteacute
par une tension U reacuteglable
A vide on relegraveve U0 =150V I0 = 13A n0 = 1250 trmin-1
1 Calculer pour ce fonctionnement agrave vide les valeurs des pertes
collectives et du moment du couple de pertes
En charge lrsquoinduit appelle un courant drsquointensiteacute constante I =22A
2 Sous une tension U =170V le rotor tourne agrave n =1250trmin-1
a) Calculer la valeur de la feacutem E
b) Etablir la relation entre E et n (en trmin-1) lorsque u varie
c) Calculer la tension de deacutecollage Ud
3 la tension drsquoalimentation eacutetant comprise entre 0 et 220V deacuteterminer
lrsquoeacutequation des variations de n (en trminndash1) en fonction de U
4 Montrer que le moment du couple eacutelectromagneacutetique T est constant et
calculer sa valeur numeacuterique
5 Le moment du couple de pertes Tp eacutetant proportionnel agrave la freacutequence de
rotation n eacutetablir lrsquoeacutequation de la caracteacuteristiques meacutecanique du moteur
Tu =f(n) avec n en trmin-1Tracer cette caracteacuteristique pour
0 min1500 1 trn
6 Le moteur entraicircne une charge preacutesentant un couple reacutesistant de
moment Tr tel que
n(trmin-1 )
500 600
750
850
1000
1100 1200
1300
1400
1500
Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250
Deacutetermine graphiquement les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
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Exercice 6
Sur la plaque signaleacutetique drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante on lit les
valeurs nominales suivantes
Tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinduit In =15 A
Tension aux bornes de lrsquoinducteur u= 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinducteur i =08A
Freacutequence de rotation Nn =1500 trmin-1
Puissance utile PuN =3000W
La reacutesistance agrave chaud de lrsquoinduit est R =10
Les pertes meacutecaniques Pm sont de 20W agrave la freacutequence de 1500 trmin-1
On maintient le courant drsquoexcitation constant
Le moteur agrave excitation indeacutependante 1) Pour les conditions de fonctionnements nominales Deacuteterminer
a) La puissance absorbeacutee par lrsquoinduit et par lrsquoinducteur
b) Le rendement du moteur
c) Les pertes dans le fer
d) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique
2) Le moteur entraicircne une machine lui imposant un couple eacutelectromagneacutetique de moment
constant quelle que soit la freacutequence de rotation du groupe
a) Montrer que le courant dans lrsquoinduit est constant lui aussi
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique sachant que lrsquointensiteacute du courant
dans lrsquoinduit est de 12A
c) Montrer que la variation de la tension drsquoinduit U entraicircne obligatoirement une
variation de la feacutem E du moteur et de sa freacutequence de rotation n
Calculer E et n pour U = 150V
d) Deacuteterminer la tension U qursquoil faut appliquer pour deacutemarrer le groupe avec un courant
drsquoinduit de 12A
Exercice 7
Un moteur agrave excitation indeacutependante fonctionne agrave courant drsquoexcitation constant et sous
tension drsquoinduit nominale Un =220V Sa reacutesistance drsquoinduit est R =2
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1 Le moteur fonctionne en charge On a releveacute une intensiteacute du courant drsquoinduit I= 10A et
une freacutequence de rotation n= 1000 trmin-1
a) Calculer la feacutem montrer E=K1n calculer K1 avec n en trmn-1
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
c) les pertes collectives de ce moteur sont P0 =70w et les pertes drsquoexcitation Pje = 90W
Calculer la puissance utile le moment du couple utile et le rendement
2 le moteur fonctionne agrave vide En neacutegligeant lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit
deacuteterminer la feacutem E0 et la variation de la freacutequence de rotation n0
3 Montrer que la variation de la freacutequence de rotation n= n0-n peut se mettre sous
forme n =RIk1 et calculer sa valeur pour I = 10A
Bibliographie
Philippe Barret laquo Machine eacutelectrique raquo Editeur Ellipses Edition 2002
Jean-Louis DALMASSO laquo Machines tournantes agrave courants alternatifs raquo Editeur Belin
Edition 1985
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 21 - - Griri faouzi
Deacutefinition et description drsquoun transformateur parfait
Le transformateur parfait est un appareil ideacuteal pour le quel
- les reacutesistances r1 et r2 des deux enroulements sont nuls
- le flux de fuite est nul
- le courant i0 est nul
Le fonctionnement drsquoun tel appareil reacutegi par les trois eacutequations
1 la loi drsquoohm au primairedt
dneu
111
2 la loi drsquoohm au secondaire dt
dneu
222
3 relation entre courants 21 mii avec 1
2
1
2
u
u
n
nm
Le rendement est unitaire P1 (t)= P2 (t)
Bilan de puissance
A vide le transformateur absorbe une puissance active P10 et une puissance reacuteactive Q10
Pour effectuer le bilan des puissances on utilise le theacuteoregraveme de Boucherot
fR
EIrP
2102
0110 avec 201Ir repreacutesente les pertes joules dans la reacutesistance de lrsquoenroulement
primaire et fR
E 2
10 repreacutesente les pertes fer dans le circuit magneacutetique
On peut aussi eacutecrire 100110 cos IUP
wl
EIwlQ
ff
2102
010 avec 20 Iwl f repreacutesente la puissance reacuteactive de fuite dans lenroulement
primaire etwl
E
f
2
10 repreacutesente la puissance magneacutetisante du circuit magneacutetique
On peut aussi eacutecrire 100110 sin IUQ
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- - 22 - - Griri faouzi
IV- Fonctionnement du transformateur en charge
IV1 Mise en place
La preacutesence drsquoun courant dans le bobinage secondaire a pour effet lrsquoexistence drsquoun flux de
fuite Φf2 eacutemanant de cet enroulement et neacutecessite la prise en compte de la reacutesistance de
lrsquoenroulement secondaire (figure-10-)
IV2 Mise en eacutequation
Mise en eacutequations des flux
Flux total embrasseacute par les n1 spires du primaire Φ1=n1(Φm+ Φf1)
Flux total embrasseacute par les n2 spires du secondaire Φ2=n2(Φm+ Φf2)
Mise en eacutequation des tensions et des courants
dt
dil
dt
dnir
dt
dniru f
m 11111
11111
1
11111 edtdiliru f
dt
dil
dt
dnir
dt
dniru f
m 22222
22222
2
22222 u
dt
dilire f
012211 ininin 201 miii
IV-3 Etablissement du scheacutema eacutequivalent
Au scheacutema eacutequivalent agrave vide vient srsquoajouter lrsquoinfluence des eacuteleacutements du secondaire
On deacutefinit alors le scheacutema eacutequivalent complet du transformateur en charge (Figure 11)
u1(t)
i1(t) I2(t)
u2(t)
Φm
Φf1
Φf2
s
n1 spires
figure 10
U1(t)
r1 r2 lf2 lf1
U2(t)
i1(t) I2(t)
-E1 E2
-mi2(t)
i0a i0r
Figure-11- scheacutema eacutequivalent complet drsquoun transformateur
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- - 23 - - Griri faouzi
IV-4 Bilan des puissances
Le bilan de toutes les puissances actives ou reacuteactives qui apparaissent dans le transformateur
peut ecirctre repreacutesenteacute de la faccedilon suivante (Figure 12)
V- Comportement simplifieacute dans lrsquohypothegravese de Kapp
Le courant i0 est neacutegligeacute devant i1 et i2 au voisinage du fonctionnement nominal On suppose
donc le circuit magneacutetique parfait 21 mii
11111 EIwjlrU f
22222 EIwjlrU f
12 EmE
Aux bornes de lrsquoenroulement
primaire
Puissance fournie Q1=UI1sinφ1
Perte joule Pj1= r1I12
Perte fer
Perte joule Pj2= r2I22
Puissance disponible P2=UI2cosφ2
Charge
Puissance fournie P1=UI1cosφ1
Puissance absorbeacutee par le flux de fuite
Qfi=lfiwI12
Puissance magneacutetisante
Qm=E1I02
Puissance absorbeacutee par le flux de fuite
Qf2=lf2wI22
Dans
lrsquoenroulement
primaire
Dans le fer
Dans
lrsquoenroulement
secondaire
Figure-12- bilan de puissance
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On en deacuteduit donc le modegravele eacutequivalent en charge (figure-13-)
V-1 Etablissement du scheacutema eacutequivalent simplifieacute rameneacutee au secondaire
Pour la charge le transformateur peut ecirctre assimileacute agrave un modegravele de theacutevenin de feacutem Es et
drsquoimpeacutedance Zs qui lui fournirait le mecircme courant i2 sous la mecircme tension u2
22 IZEU SS
On multiplie lrsquoeacutequation I par m 11111 EmIwjlrmUm f et on remplace I1 par ndashmI2 on
obtient 1211
2
1 EmIwjlrmUm f 1211
2
1 UmIwjlrmEm f
2222 IwjlrU f - 1211
2 UmIwjlrm f
2221 IwjlrUm f + 2211
2 UIwjlrm f
2221
2
2
2
21 UIwllmjIrmrUm ff
1221
2
2
2
22 UmIwllmjIrmrU ff
avec middot ZS=RS+jXS
middot -mU1=U20
middot RS=m2r1+r2
middot XS= (m2lf1+lf2)w
Cette relation ce traduit par le scheacutema eacutequivalentde la (figure14)
220212 IZUIZUmU SS
U1(t)
r1 r2 lf2 lf1
U2(t)
i1(t) I2(t)
-E1 E2
-mi2(t)
i0a i0r
Figure-13-
m
n1
u2 u20
RS XS
i2 i1
u1
n2
Figure-14-
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- - 25 - - Griri faouzi
V-2 Deacutetermination de la chute de tension
Les dimensions du triangle de Kapp ( OAB) sont faibles par rapport au module de U2 Dans
ces conditions U2 et U20 sont deacutephaseacutes drsquoun angle θ proche de zeacutero(cosθ =0) (figure 15 )
Projection sur x 2222220 sincoscos IXIRUU SS puisque θ faible la chute de
tension approximtive en charge
VI Rendement du trasformateur
Le rendement drsquoun appareil est le rapport de la puissance restitueacutee agrave la puissance fournie
VII Etude expeacuterimental du transformateur
Cette eacutetude agrave pour but de connaicirctre le fonctionnement exact de lrsquoappareil crsquoest agrave dire de
construire sous une tension constante U1 (en geacuteneacuterale eacutegal agrave U1n ) et avec un facteur de
puissance cosφ2 connu les graphes de U2=f(I2) et η=f(I2)
Il alors preacutedeacuteterminer ce fonctionnement crsquoest agrave dire le preacutevoir agrave partir des reacutesultats des deux
essais nrsquoexigeant que des puissances tregraves faible ce sont les essais agrave vide te en court-circuit
VII-1 Essai agrave vide sous tension nominale
Dans un essais agrave vide les courants et par conseacutequent les pertes joules sont faibles
On mesure les tensions primaire et secondaire agrave lrsquoaide de voltmegravetres supposeacutes parfaits
(impeacutedance infinie) le courant primaire (ampegraveremegravetre drsquoimpeacutedance nulle) et la puissance
absorbeacutee au primaire (figure 16)
2222220 sincos IXIRUUU SS
1
2sec
P
P
primaireauabsorbeacuteetotalepuissance
ondaireaudisponiblepuissance
RSI2
XSI2
U2
U20
I2
φ2
x
y
0
A
B
Figure-15
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On se place au reacutegime nominal pour relever les grandeurs suivantes
middot Tension primaire U1 = U1n avec V1
middot Tension secondaire U20 = E2 avec V2
middot courant primaire agrave vide I0 qui nrsquoest autre que le courant magneacutetisant avec A
middot La puissance primaire P10 avec W
VII-1-1 Deacutetermination de m
Puisque le transformateur est agrave vide la chute de tension dans r1 et lf1 est tregraves faible par rapport
agrave E1 La tension E2 =U20 est mesureacutee On a alors
VII-1-2 Deacutetermination des pertes fer mateacuterialiseacutees par la reacutesistance Rf
La puissance P10 lue sur le wattmegravetre est entiegraverement consommeacutee par le transformateur crsquoest
agrave dire la somme
Des pertes fer Pfer
Des pertes par effet joules r1I02 dans le primaire
comme I0 ltlt I1n le terme r1I02 est tregraves faible devant Pfer
Or ff
afferR
U
R
EIRP
2
1
2
12
0
De mecircme
nU
U
E
Em
1
20
1
2
ferPIrP 2
0110
ferPP 10
10
2
1
P
UR f
10
2
1
Q
UX f
i10
U20
i20
Figure-16-
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En conclusion il faut tenir que
Lrsquoessai agrave vide permet de deacuteterminer
Le rapport de transformation m
Les pertes fer Pfer
Les paramegravetres Xf et Rf
VII-2Essai en court-circuit agrave courant secondaire nominal sous tension primaire reacuteduite
Dans un essai avec secondaire en court circuit il faut limiter la tension primaire pour se placer
au reacutegime nominal de courant au secondaire Dans ces conditions les tensions sont faibles
Pour amener le courant secondaire agrave la valeur nominale la tension primaire est reacutegleacutee avec un
autotransformateur On mesure la tension primaire agrave lrsquoaide drsquoun voltmegravetre supposeacute parfait
(impeacutedance infinie) les courants primaire et secondaires (ampegraveremegravetres drsquoimpeacutedance nulle) et
la puissance absorbeacutee au primaire (Figure 17)
VII-2-1 Deacutetermination de la reacutesistance RS et de la reacuteactance XS rameneacutees au secondaire
Puisque on se place au reacutegime nominal de courant on peut utiliser le scheacutema eacutequivalent du
transformateur dans lrsquohypothegravese de Kapp (figure 18)
Les pertes mesureacutees en court circuit sont les pertes Joule nominales
2
21 ccScc IRP
2
2
1
cc
cc
SI
PR
Auto-transformateur
permettant drsquoajuster I2cc agrave I2n
transformateur
parfait
reacuteseau
i1n i2cc=i2n
Figure-17-
E2cc= mU1cc i2cc= i2n
XS RS
Figure-18- secondaire du transformateur en court-
circuit
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- - 28 - - Griri faouzi
La reacuteactance rameneacute au secondaire se deacuteduit de la formule suivante
En conclusion il faut tenir que
lrsquoessai en court-circuit permet de deacuteterminer
Les pertes joules
Les paramegravetres XS et RS
VIII- Exploitation des reacutesultats expeacuterimentaux
la connaissance des eacuteleacutements du modegravele du transformateur permettent de preacutedeacuteterminer le
fonctionnement de lrsquoappareil vis agrave vis de la charge U2=f(I2) et η=f(I2)
2
2
2
1
S
cc
cc
S RI
mUX
2222202 sincos IXIRUU SS
ferS PIRIU
IU
P
P
2
2222
222
1
2
cos
cos
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- - 29 - - Griri faouzi
Les transformateurs triphaseacutes
Les transformateurs triphaseacutes (eacuteleacutevateurs ou abaisseurs de tension) sont tregraves nombreux dans
les reacuteseaux appartenant aux socieacuteteacutes distributrices de lrsquoeacutenergie eacutelectrique
I Description des transformateurs triphaseacutes
Dans les reacuteseaux triphaseacutes il existe deux possibiliteacutes pour les transformateurs
b) Ensemble de trois transformateurs monophaseacutes identiques
On connecte un transformateur monophaseacute sur chacune des phases Cette solution est
parfois utiliseacutee en THT dans le domaine des puissances eacuteleveacutees(figure 1)
b) Transformateur triphaseacute
Le plus souvent on utilise un appareil unique dont la carcasse magneacutetique comporte
trois noyaux (ou colonnes ) ayant des axes parallegraveles et situeacutes dans un mecircme plan
reacuteunis par deux culasses (ou traverses ) (figure 2)
N A C
B
a c b
figure 1 (Couplage eacutetoile_ triangle)
Noyau
Culass
e
Culass
e
figure 2
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Le plus souvent chaque noyau est entoureacute par une phase du primaire et une phase du
secondaire (figure 3)
II Fonctionnement en reacutegime eacutequilibreacute
Soit un transformateur triphaseacute ( agrave flux libres ou lieacutes ) dont les enroulements preacutesentent
Par phase n1 spires au primaire et n2 spires au secondaire
des couplages quelconques (eacutetoile ou triangle)
Appliquons respectivement aux bornes des phases du primaire les tensions eacutequilibreacutees
wtvv cos211
)3
2cos(2 11 wtvv
)3
4cos(2 11 wtvv
21 Fonctionnement agrave vide
a) Si on neacuteglige les chutes de tension dans les trois phases primaires les flux Φ Φrsquoet Φrsquorsquodans
les trois colonnes bobineacutees sont tels que
dtdnv 11
dtdnv 11
dtdnv 11
Ces flux ont pour expressions
wtnV sin2
1
1
)3
2sin(21
1 wtwn
V
)3
4sin(21
1 wtwn
V
1 2 3
BT
H
T figure 3
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- - 31 - - Griri faouzi
Ils sont sinusoiumldaux et eacutequilibreacutes si bien que leur somme est nulle si lrsquoappareil est agrave cinq
noyaux les flux dans les colonnes nrsquointerviennent pas dans le fonctionnement eacutequilibreacute
b) Les flux et induisent dans les trois phases du secondaire des feacutem sinusoiumldales
eacutequilibreacutees pour le secondaire de la premiegravere colonne par exemple on a
dtdne 22
La tension correspondante (convention geacuteneacuterateur) est
dtdNeV 2220
mnn
VV
1
2
1
20
Les tensions agrave vide V20 Vrsquo20 et Vrsquorsquo20 respectivement proportionnelles agrave V1 V1 et Vrsquorsquo1
sont sinusoiumldales et eacutequilibreacutees
22 Fonctionnement en charge
Fermons les trois phases du secondaire sur les trois phases identiques drsquoun reacutecepteur triphaseacute(
de facteur de puissance cos 2 ) appelons
j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 les courants dans les trois phases du primaire
j2 jrsquo2 et jrsquorsquo2 les courants dans les trois phases du secondaire
e) Reacutesistances des enroulements et fuites magneacutetiques neacutegligeacutees
Les flux Φ Φrsquoet Φrsquorsquo restent les mecircme que dans le fonctionnement agrave vide ainsi que les
tension(v2 = v20 vrsquo2 = vrsquo20 vrsquorsquo2 = vrsquorsquo20) Les courants deacutebiteacutes J2 Jrsquo2 et Jrsquorsquo2 son sinusoiumldaux et
eacutequilibreacutes comme les trois tensions leur donnant naissance
Sur la premiegravere colonne la Fmm est la mecircme qursquoagrave vide (puisque le flux Φ est le mecircme)
donc 012211 jnjnjn ==gt )( 201 mjjj
J0 est le courant qui circule agrave vide dans la premiegravere phase du primaire
V1 V1 Vrsquorsquo1
Vrsquorsquo20 Vrsquo20 V20
figure 3
Φ Φrsquo Φrsquorsquo
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- - 32 - - Griri faouzi
J0 est tregraves faible devant j1 on adopte alors lrsquoapproximation de Kapp en posant j1= -mj2
Il en est de mecircme des deux autres colonnes
La premiegravere colonne fonctionne comme un transformateur monophaseacute parfait de rapport m
puisque mj
jetm
VV 1
1
2
1
20 (Figure 4)
Il en est de mecircme des deux autres colonnes
b) Reacutesistances et fuites magneacutetiques prises en compte
Sur chaque colonne bobineacutee on retrouve la mecircme topographie du champ que dans un
transformateur monophaseacute si bien que chacune des phases
Du primaire preacutesente lrsquoinductance de fuites l1
Du secondaire preacutesente lrsquoinductance de fuites l2
Pour chaque colonne le modegravele complet srsquoobtient donc agrave partir du transformateur
monophaseacute parfait preacuteceacutedent en mettant en seacuterie
Avec le primaire lrsquoimpeacutedance r1 + jl1w
Avec le secondaire lrsquoimpeacutedance r2+ jl2 w
r1 et r2 sont respectivement les reacutesistances des phases du primaire et des phases du
secondaire)
En transformant lrsquoimpeacutedance r1 +jl1w dans le secondaire du transformateur parfait on
retrouve pour chacune des colonnes le mecircme modegravele de Kapp qursquoen monophaseacute (sur la
figure 5 on a porteacute les grandeurs correspondant agrave la premiegravere colonne)
m
Figure 4
-mV1
RS XS
j2
figure 5
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- - 33 - - Griri faouzi
En reacutegime eacutequilibreacute toute la theacuteorie du transformateur monophaseacute est applicable agrave condition
de raisonner laquo phase agrave phase raquo cest-agrave-dire laquo une phase du primaire _ la phase
correspondante du secondaire raquo
23 Couplages du primaire et du secondaire
a ) Couplage eacutetoile (figure 6)
1 Les courants i1 irsquo1 et i1rsquorsquo (valeur efficace I1 ) qui circulent dans les fils de phase de la
ligne sont les mecircmes que les courants j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 (valeur efficace j1 ) qui circulent dans
les phases du transformateur
I1 = j1
2 Les tensions V1 V1 et Vrsquorsquo1 (valeur efficace V1 ) constituent les tensions simples de
la ligne (puisque le centre de lrsquoeacutetoile est au potentiel zeacutero ) les tensions entre deux fils de
phases de cette ligne ont pour valeur efficace 11 3VU
f) Couplage triangle (figure 7)
1 Les courants i1 irsquo1 et i1rsquorsquo dans les fils de phases de la ligne ne sont plus les mecircmes que les
courants j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 dans les phases du transformateur
311 JI
Ligne
i1
irsquo1
U1 V1
Vrsquo1
Vrsquorsquo1
j1
jrsquo1
jrsquorsquo1
Primaire
figure 6
irsquorsquo1
Ligne
Vrsquo1
V1
Vrsquorsquo1
j1
irsquo1
i1
Primaire
figure 7
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- - 34 - - Griri faouzi
2 Les tensions V1 V1 et Vrsquorsquo1 aux bornes des phases de lrsquoenroulement primaire ne sont
plus les tensions simples de la ligne drsquoalimentation mais les tensions composeacutees de cette
ligne (autrement dit les tensions entre fils de phase pris deux agrave deux)
Les valeurs efficaces V1 et U1 sont donc eacutegales
U1 = V1
Les conclusions sont naturellement identiques en ce qui concerne les phases du
secondaire et la ligne correspondante
g) Conseacutequences
1 Rapport de transformation industriel mi
Dans la theacuteorie preacuteceacutedente nous avons consideacutereacute le rapport de transformation phase agrave
phase
1
20
1
2
VV
nnm
Dans lrsquoindustrie on utilise surtout le rapport de transformation faisant intervenir
La tension U20 entre deux fils de phase de la ligne secondaire ( dans le fonctionnement
agrave vide )
La tension U1 entre deux fils de phase de la ligne primaire
1
20
UUmi
Ce rapport mi prend en fonction de m des valeurs diffeacuterentes selon les couplages du
primaire et du secondaire
Drsquoautre part il est facile de veacuterifier que quels que soient les couplages du primaire et du
secondaire on a
imI
I 1
1
2
Couplage U20 U1 mi
Y_Y 320V 31V m
D_D V20 V1 m
Y_D V20 31V
3
m
D_Y 320V V1 3m
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- - 35 - - Griri faouzi
Lrsquoavantage du rapport mi est qursquoil ne fait intervenir que des grandeurs ( tension et
courants ) directement mesurables quel que soit le couplage du transformateur par
exemple les tensions U20 et U1 telle que mi = U20 U1 ) sont accessibles dans lrsquoessai agrave
vide mecircme si le neutre nrsquoest pas sorti
2 Inteacuterecirct du couplage eacutetoile
Si U1 la tension entre deux fils de phases de la ligne drsquoalimentation du primaire ( par
exemple U1=20kv) la tension aux bornes de chaque phase du primaire est
U1 avec le couplage triangle
3
1U avec le couplage eacutetoile
La tension que doit supporter chaque phase est plus faible avec le couplage eacutetoile si bien
que lrsquoisolement des bobinages est plus facile agrave reacutealiser
Le couplage eacutetoile est plus eacuteconomique que le couplage triangle speacutecialement en HT
Drsquoautre part au secondaire le couplage eacutetoile permet de sortir le neutre cette proprieacuteteacute
est par exemple indispensable pour les transformateurs de distribution alimentant des
lignes agrave quatre fils en 220V et 380v
h) Valeurs nominales
Elles se deacutefinissent phase agrave phase comme en monophaseacute
nn mVV 12 nIn mJJ 2
nnnIInn IUIUS 2233
Comme en monophaseacute
U2 prend agrave vide sa valeur nominale (U20 = U2n ) si U1 = U1n
I1 prend sa valeur nominale (I1 = I1n) lorsque I2 = I2n
24 Etude expeacuterimentale et preacutedeacutetermination du fonctionnement en charge
a) En triphaseacute les essais se conduisent comme en monophaseacute Cependant les puissances agrave
vide P0 en court_ circuit P1cc et en charge P0 eacutetant geacuteneacuteralement mesureacutees par la meacutethodes
des deux wattmegravetres sont des puissances globales( crsquoest agrave dire inteacuteressant les trois phases
de lrsquoappareil)
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- - 36 - - Griri faouzi
b) Les preacutedeacuteterminations du fonctionnement en charge se font de la mecircme maniegravere qursquoen
monophaseacute
3) Lrsquoessai agrave vide
fournit les pertes magneacutetiques dans les tocircles (Pmag = Po) ainsi que le rapport
1
20
UUmi
et par suite le rapport de transformation phase agrave phase m (les couplages des enroulements
eacutetant connus)
2 lrsquoessai en court ndashcircuit
Fournit les pertes par effet Joule pour le courant secondaire nominal (P1n = P1cc)
Permet de calculer lrsquoimpeacutedance Z s = Rs + jXs Rameneacute dans chaque phase du
secondaire
n
ccs
JPR
22
1
3 s
n
ccs R
J
mVX 22
2
1 )(
i) Chute de tension et rendement
1 la chute de tension aux bornes de chaque phase du secondaire
2222 )sincos( JXRU ss et part suite la chute de tension entre deux fils de phases
de la ligne secondaire
secondaire en eacutetoile 322 VU et I2 = J2
2222 )sincos(3 IXRU ss
secondaire en triangle 22 VU et 322 JI
2222 )sincos(3
1IXRU ss
2 Le rendement du transformateur
jmag PPPP
2
2
Pj eacutetant proportionnel agrave j22 (Pj = 3Rs j2
2 ) est aussi proportionnel agrave I2 quelque soit le
couplage comme Pj = Pcc lorsque I2 = I2n on a
2
2
2
n
ccjI
IPP
quelque soit le couplage il vient donc
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- - 37 - - Griri faouzi
22
20222
222
cos3
cos3
ncc
IIPPIU
IU
Remarques
1 Lorsque Rs et Xs sont exprimeacutes en pourcentages crsquoest par rapport aux grandeurs phases
( courant et tension) du secondaire par exemple
100
22 nn
s
JV
Rr
Si le secondaire est en eacutetoile on peut eacutecrire
3
22
nn
UV et J2n = I2n
drsquoougrave
100
3
22 nn
s
IU
Rr
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- - 38 - - Griri faouzi
Machines agrave courant continu
I- Preacutesentation geacuteneacuterale
Une machine agrave courant continu est un convertisseur drsquoeacutenergie reacuteversible (figure 1)
La geacuteneacuteratrice transforme en eacutenergie eacutelectrique une partie de lrsquoeacutenergie meacutecanique qursquoelle
reccediloit alors que le moteur effectue la transformation inverse ces transformations
srsquoaccompagne ineacutevitablement de pertes dont le bilan sera eacutetudier ulteacuterieurement
I1 Conversion drsquoeacutenergie
I2 Symbole (figure 2)
I3 Constitution (figure 3)
Le moteur comprend Un circuit magneacutetique comportant
une partie fixe le stator une partie
tournante le rotor et lrsquoentrefer
lrsquoespace entre les deux parties
Une source de champ magneacutetique
nommeacutee lrsquoinducteur ( le stator )
creacutee par un bobinage ou des
aimants permanents
Un circuit eacutelectrique induit ( le
rotor ) subit les effets de ce champ
magneacutetiques
Le collecteur et les balais
permettent drsquoacceacuteder au circuit
eacutelectrique rotorique
Geacuteneacuteratrice Energie
eacutelectrique
utile
Energie
meacutecanique
fournie
Pertes
drsquoeacutenergie
Moteur Energie
meacutecanique
utile
Energie
eacutelectrique
fournie
Pertes
drsquoeacutenergie
Figure-1-
Encoches
Rotor(induit)
Collecteur
et balais
Bobine
drsquoexcitation Stator
(inducteur) Entrefer
Figure-3-
ou
inducteur
induit
inducteur
induit
Figure-2-
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- - 39 - - Griri faouzi
La machine eacutelectrique peut ecirctre bipolaire ou multipolaire (figure 4)
I4 Force eacutelectromotrice
Nous savons qursquoune bobine en mouvement dans un champs magneacutetique fait apparaicirctre agrave ses
bornes une force eacutelectromotrice (feacutem) donneacutee par la loi de Faraday
Sur ce principe la machine agrave courant continu est le siegravege drsquoune feacutem E
Na
PE
2
avec
p le nombre de paires de pocircles
a le nombre de paires de voies drsquoenroulement
N le nombre de conducteurs (ou de brins - deux par spires)
Φ flux maximum agrave travers les spires (en Webers - Wb)
Ω vitesse de rotation (en rads -1 )
Finalement
E=K avec Na
PK2
Si de plus la machine fonctionne agrave flux constants
E=Krsquo avec Krsquo = K
I5 Couple eacutelectromagneacutetique
Exemple pour une spire les deux brins drsquoune spire placeacutees dans le champ magneacutetique B
subissent des forces de Laplace F1 et F2 (figure 5)
Et formant un couple de force(
121 IFF )
Pour une spire T=2rF =2rlBI=SBI =
Pocircle
inducteur
Ligne de
champ
Entrefer Tambour
magneacutetique
Circuit magneacutetique drsquoun moteur teacutetra-polaire Circuit magneacutetique drsquoun moteur bipolaire
Figure-4-
B B
F1
F2 Figure-5-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 40 - - Griri faouzi
Couple eacutelectromagneacutetique
Tem = K I en Newtons megravetres (Nm)
K est la mecircme constante que dans la formule de la feacutem
Si de plus la machine fonctionne agrave flux constant Tem = avec
I6 Puissance eacutelectromagneacutetique
Si lrsquoinduit preacutesente une feacutem E et srsquoil est parcouru par le courant I il reccediloit une puissance
eacutelectromagneacutetique Pem= EI
Drsquoapregraves le principe de conservation de lrsquoeacutenergie cette puissance est eacutegale agrave la puissance
deacuteveloppeacutee par le couple eacutelectromagneacutetique
Pem =Tem Ω =EI
Remarque on retrouve la relation Tem =KΦI
En effet donc em Ω Tem = KΦI
I7 Reacuteversibiliteacute
A flux Φ constant E ne deacutepend que de Ω em
La feacutem de la machine et lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit sont deux grandeurs
indeacutependantes On peut donc donner le signe souhaiteacute au produit EI
La machine peut donc indiffeacuteremment fonctionner en moteur (Pem gt0) ou en geacuteneacuteratrice
(Pemlt0)
I8 Caracteacuteristiques
Conditions expeacuterimentales (figure 6)
Une source continue exteacuterieure fournit agrave lrsquoinducteur le courant drsquoexcitation j
La machine est utiliseacutee en excitation indeacutependante Lrsquoinduit tourne agrave la vitesse Ω et nest pas
traverseacute par aucun courant ( la machine fonctionne agrave vide )
+
-
+
- Figure-6-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 41 - - Griri faouzi
I81 Caracteacuteristique agrave vide Ev=f(Φ
Elle donne les variations de la feacutem E = KΦΩ en fonction de celle du courant inducteur j
(Figure 7)
bull De O agrave A la caracteacuteristique est lineacuteaire E=KrsquoΦ Krsquo=KΩ)
bull De A agrave B le mateacuteriau ferromagneacutetique dont est constitueacute le moteur commence agrave saturer (micror
nrsquoest plus constant)
bull Apregraves B le mateacuteriau est satureacute le feacutem nrsquoaugmente plus
bull La zone utile de fonctionnement de la machine se situe au voisinage du point A
Sous le point A la machine est sous utiliseacutee et apregraves le point B lrsquoaugmentation du courant j
ne se manifeste plus par un croisement du flux en raison de la saturation mais les pertes
joules inducteur augmentent puisque j augmente
I82 Caracteacuteristique Ev =f(Ω) agrave Φ constant
1
2
1
2
1
2
nn
EE
Remarque la caracteacuteristique est lineacuteaire tant que la saturation nrsquoest pas atteinte (Figure 8)
I(A) 0
A B Ev(v)
Figure-7-
E2
E1
cte
Ev(v)
rad s-1 )
Ω1 Ω2
Figure-8-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 42 - - Griri faouzi
I83 Pheacutenomegravene drsquohysteacutereacutesis
A partir drsquoun point (HB) de la courbe de la premiegravere aimantation on diminue le champ H
Lrsquoinduction B ne repasse pas sur la mecircme courbe En conseacutequence B nulle ne correspond
plus agrave une valeur nulle de H Il subsiste une induction reacutemanente Br (induction qui demeure
apregraves la disparition du champ)Le champ drsquoexcitation doit srsquoinverser pour annuler B crsquoest le
champ coercitif Hc (le champ agrave appliquer pour annuler lrsquoinduction)lrsquoinduction maximal est
lrsquoinduction de saturation Bmax (Figure 9)
I84 Caracteacuteristique en charge U = f (I) (Figure 10)
bull La reacutesistance du bobinage provoque une leacutegegravere chute de tension ohmique dans lrsquoinduit
ΔU=RI
bull Le courant qui circule dans lrsquoinduit creacuteeacute un flux indeacutesirable de sorte que le flux total en
charge
ΦCharge (ji) ltΦvide (j) Cela se traduit par une chute de tension suppleacutementaire crsquoest la
reacuteaction magneacutetique drsquoinduit
Pour une geacuteneacuteratrice U = E ndashR I ndash U
Pour un moteur E = U ndash R I ndash U
B
H Hc
Br
-Br
Courbe de premiegravere aimantation
Figure-9-
Bmax
I(A)
U(V)
E RI
U
Cas de la geacuteneacuteratrice
Ie = Cte
= Cte
Figure-10-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 43 - - Griri faouzi
Pour lrsquoannuler la machine possegravede sur le stator des enroulements de compensation parcourus
parle courant drsquoinduit on dit que la machine est compenseacutee Crsquoest souvent le cas
bull La distribution du courant drsquoinduit par les balais et le collecteur provoque eacutegalement une
leacutegegravere chute de tension (souvent neacutegligeacutee)
185 Modegravele eacutequivalent de lrsquoinduit
Des caracteacuteristiques preacuteceacutedentes on deacuteduit un
scheacutema eacutequivalent de lrsquoinduit (Figure 11)
E feacutem
R reacutesistance du bobinage
I courant drsquoinduit
U tension aux bornes de connexion de lrsquoinduit
Drsquoapregraves la loi drsquoOhms U = E+ RI Scheacutema en convention reacutecepteur
I R
E U Ω=cte
Φ=cte
Figure-11- Scheacutema en convention
reacutecepteur
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- - 44 - - Griri faouzi
Moteur agrave courant continu sous tension constante
Nous proposons dans ce chapitre drsquoeacutetudier les deux modes de fonctionnement de la machine
agrave courant continu en moteur
- En excitation indeacutependante (ou seacutepareacutee ) lrsquoenroulement inducteur est alimenteacute par une
source auxiliaire
- En excitation seacuterie lrsquoenroulement inducteur en seacuterie avec lrsquoinduit est donc parcouru par le
mecircme courant que lui
I ndash Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacutepareacutee
Le courant drsquoexcitation j est maintenu constant (Le moteur est agrave flux constant) le moteur
eacutetant supposeacute bien compenseacute le flux utile reste invariable quelque soit le courant I dans
lrsquoinduit crsquoest agrave dire quelque soit le couple reacutesistant Tr exerceacute sur lrsquoarbre
Nous allons successivement consideacuterer les trois caracteacuteristiques suivantes correspondant agrave la
valeur nominale de la tension U
- Caracteacuteristique de vitesse n= f(I)
- Caracteacuteristique de couple Tu = f(I)
- Caracteacuteristique meacutecanique Tu = f(n)
I1- Montage expeacuterimental
a Nous utiliserons le montage de la figure 1
La dynamo frein est menu drsquoun couple ndash megravetre et un tachymegravetre affiche la freacutequence de
rotation
Le moteur pris comme exemple a pour caracteacuteristiques
Un =120v In =50A Pn =50KW nn =1500trmn
Drsquoautre part la reacutesistance totale de lrsquoinduit est R=014
Dynamo
frein
Fig 1
n Tr
E
R
v v
A
j jrsquo
Rch
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
L a loi drsquoHOM appliqueacutee agrave lrsquoinduit U = E+RI donne lrsquoexpression du courant R
EUI Au
deacutebut de deacutemarrage lorsque lrsquoinduit vient drsquoecirctre mis sous tension et que le rotor nrsquoa pas
encore commenceacute agrave tourner (n=0)
- La feacutem E=K est nulle
- Le courant absorbeacute prend la valeur Id= UR (Id est le courant de deacutemarrage )
La reacutesistance R eacutetant aussi faible que possible pour que les pertes par effet joule en marche
normale reste petite devant la puissance utile le courant Id est geacuteneacuteralement tregraves supeacuterieur au
courant nominal In
Exemple
Id =120014=857Agtgt In =50A
Ce courant mecircme srsquoil est bref est le plus souvent inadmissible pour le moteur
Dans le cas ou le moteur est alimenteacute sous tension constante il est indispensable drsquoinseacuterer au
moment du deacutemarrage un rheacuteostat dit rheacuteostat de deacutemarrage si Rd est sa valeur maximale le
courant au moment de la mise sous tension a pour expression RdR
UId
Le rapport IdIn est la pointe de courant
Exemple Si le moteur accepte une pointe de courant eacutegal agrave 2 Rd doit ecirctre tel que
RdRUId
=2In Id =100A
RIdURd Rd =(120100)-014=11
Le rheacuteostat de deacutemarrage est souvent agrave plots est eacutelimineacute progressivement au fur et agrave mesure
que la vitesse augmente
I2- caracteacuteristiques de vitesse
a Fonctionnement agrave vide ( la dynamo frein est deacutecoupleacutee du moteur )
Si le moteur eacutetait ideacuteal Crsquoest agrave dire sans pertes le courant induit serait nul En effet
lrsquoexistence des pertes meacutecaniques et des pertes magneacutetiques dans les tocircles de lrsquoinduit fait
appel agrave un courant I0 tregraves faible devant In telle que
UI0=Pmec + Pmag +RI0 2 Pmec +Pmag
00
0 K
RIUI
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Exemple avec j= 15A et sous U = 120 v n0 = 1500trmn et I0 =4A
RI0 =0144=056v ltltU =120v et n(I0) n0 =1500trmn
RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W
Pmec +Pmag 480W
b) Fonctionnement en charge
On accouple au moteur la dynamo frein on effectue le deacutemarrage du moteur agrave vide puis on
excite la dynamo (excitation seacutepareacutee ) et on ferme son induit sur le rheacuteostat Rh dont on
diminue progressivement la valeur
On constate expeacuterimentalement que (Figure 2)
- Le courant I dans le moteur augmente
- La freacutequence de rotation n diminue bien que la valeur reste toujours voisines de n0
- Le graphe obtenu est le suivant
IKR
KU
KRIUI
0
Ω=f(I) est une fonction affine de pente neacutegative de valeur K
R
a Sens de rotation
Pour inverser le couple eacutelectromagneacutetique crsquoest agrave dire le sens des forces de LAPLACE
srsquoexercent sur les conducteurs rotoriques il suffit drsquoinverser
- Soit le courant dans lrsquoinduit ( inversant la tension appliqueacutee U )
- Soit le champ magneacutetique( inversant le courant j)
I3- Caracteacuteristiques du couple Tu f(I) (Figure 3)
On a Tu = Tem-Tp avec
PmagPmecTp
1600trm 1500trm
n trmn
I0 In
U=120v j=13A
I(A)
Figure-2-
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Les pertes magneacutetiques et meacutecaniques sont sensiblement proportionnelles agrave n Il en reacutesulte
que Tp est sensiblement constant lorsque la charge du moteur varie
La caracteacuteristique Tu =f(I) se deacuteduit de la caracteacuteristique Tem=f(I) par une translation
verticale vers le bas drsquoune quantiteacute eacutegal agrave Tp
I4- Caracteacuteristique meacutecanique Tu =f(n) (Figure 4)
Nous savons que lorsque le couple reacutesistant Tr augmente la freacutequence de rotation diminue
faiblement agrave partir de n0 comme Tu=Tr en reacutegime permanent la caracteacuteristique meacutecanique
est presque verticale
On a
Tem =KrsquoI ( agrave flux constant )
R
EUI EURK
Tem 1
R
KU
RKTem
2
Drsquoou R
KU
RKTem
2
pour = 0 Tem =Tp Tu=0
Lorsque Tem augmente n diminue et Tu = Tem-Tp
I(A) I0
Tem
T
Tu
Tem(Nm) Tp
Tp
Figure-3-
Tem
Tu
U=120V
J=13A
n (trmn)
Tp
n0
Couple (Nm)
Figure-4-
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I5 Point de fonctionnement
Une charge oppose au moteur un couple reacutesistant T r Pour que le moteur puisse entraicircner
cette charge le moteur doit fournir un couple utile Tu de telle sorte que
Cette eacutequation deacutetermine le point de fonctionnement du moteur (Figure 5)
I6 Bilan eacutenergeacutetique Soient
Pa La puissance absorbeacutee (W)
Ue La tension de lrsquoinducteur (V)
Je Le courant drsquoinducteur (A)
Pem La puissance eacutelectromagneacutetique (W)
Pu La puissance utile (W)
Pje Les pertes joules agrave lrsquoinducteur (W)
Pj Les pertes joules agrave lrsquoinduit (W)
Pfer Les pertes ferromagneacutetiques (W)
Pmeacuteca Les pertes meacutecaniques (W)
E La feacutem (V)
I Le courant drsquoinduit (A)
Tem Le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu Le couple utile (Nm)
Ω La vitesse de rotation (rads -1 )
R
r La reacutesistance drsquoin
T u T r
Tu caracteacuteristique meacutecanique du moteur
Tr caracteacuteristique meacutecanique de la charge
Point de fonctionnement = point drsquointersection
Ω(rads-1)
Tem(Nm)
Figure-5-
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- - 49 - - Griri faouzi
Exploitation du diagramme (Figure 6)
par exemple Pem = Pa - Pje - P j PC = Pem - Pu
Remarques
bull Toute lrsquoeacutenergie absorbeacutee agrave lrsquoinducteur et dissipeacutee par effet joule
bull Les pertes fer et les pertes meacutecaniques sont rarement dissocieacutees la somme eacutetant les pertes
constantes P c
bull Si le moteur est agrave aimants permanents U e j et P je nrsquoexistent pas
I7 Couples
Soient
Tem le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu le couple utile en sortie drsquoarbre (Nm)
Pertes constantes
Pc=Pem-Pu
Drsquoapregraves le diagramme des puissances Pc est la diffeacuterence entre la puissance
eacutelectromagneacutetique et la puissance utile
En effet Pc=Pfer+Pmeacutec
Couple de pertes TP
TuTemPuPemPuPemPcTp
Pu =Tu
P je = U e j = rj2
P j = RI 2
Pfer Pmeacuteca
Pa= UI+U e j
Pem =EI=T em
Figure-6-
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I8 Rendement
I81 Mesure directe
Cette meacutethode consiste agrave mesurer P a et P u
PjeUITu
PaPu
I82 Meacutethode des pertes seacutepareacutees
Cette meacutethode consiste agrave eacutevaluer les diffeacuterentes pertes
Pa
pertesPa
PaPu
II- Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacuterie
Lrsquoenroulement inducteur est en seacuterie avec lrsquoenroulement drsquoinduit le courant drsquoexcitation est
donc le mecircme que le courant I qui circule dans lrsquoinduit (figure 7)
Lorsque le couple Tr exerceacute sur lrsquoarbre par la charge varie il en est de mecircme du courant
absorbeacute I et par la suite du flux
Le moteur seacuterie est agrave flux variable
II1- Caracteacuteristique de vitesse n = f(I)
=
KIRsRU
Ici le flux est en fonction du courant induit
- Supposant le circuit magneacutetique non saturable =KI K=cte
= IK
IRsRU
Son graphe est une branche drsquohyperbole eacutequilategravere (figure 8)
n Tr
E
R
v v
A
RS I
Figure-7-
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- - 51 - - Griri faouzi
Lorsque la charge augmente
Le circuit magneacutetique se sature et le flux = cte pour Igtgt In
Son graphe est presque une droite affine de pente neacutegative (figure 8)
b sens de rotation
Inversons la tension appliqueacutee U au moteur le courant I se met agrave circuler en sens opposeacute si
bien que
Le champ magneacutetique drsquoune part
Le courant dans lrsquoenroulement robotiques drsquoautre part srsquoinversent tous les forces de
LAPLACE qui srsquoexercent sur le rotor gardant le mecircme sens autrement dit le couple
eacutelectromagneacutetique preacuteceacutedemment
Si on deacutesire inverser le sens de rotation drsquoun moteur seacuterie il faut inverser le sens du
courant
soit dans lrsquoinducteur
soit dans lrsquoinduit
Donc inverser les connections entre ces deux enroulements (figure 9)
Circuit satureacute Circuit non satureacute
Ω(rads-1)
I(A)
figure ndash8-
inducteur induit
inducteur induit
+
-
+
-
R
E U
I
j
R R
E U
j
I
figure ndash9-
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
Comme pour le moteur en excitation indeacutependante le courant appeleacute au moment de la mise
sous tension RsR
UId
Le courant de deacutemarrage est tregraves supeacuterieur au courant nominal In (insupportable pour le
moteur) On insegravere donc une rheacuteostat de deacutemarrage dont la valeur Rd est telle que le courant
RdRsRUId
II2- Caracteacuteristiques du couple Tu =f (I)
Lrsquoexpression du couple Tem est encore Tem= KI
Mais ici est en fonction de I
Au faible charge on a =K1I donc Tem =KI2
La caracteacuteristique correspondante est une branche de parabole (figure 10)
Au fur et agrave mesure que la charge augmente le circuit magneacutetique du moteur se sature agrave partir
drsquoune certaine charge le flux croit alors moins vite que le produit KI
On suppose que le flux reste constant pour des charges de valeur eacuteleveacutee ( pour un
courant Igtgt In) = Cte
IKINa
PTem 2
La caracteacuteristique correspondante est une branche drsquoune droite lineacuteaire (figure 10)
T(Nm)
I(A)
Tem
Tu
Tp
figure ndash10-
Circuit non satureacute
Circuit satureacute
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II3- caracteacuteristique meacutecanique Tu= f(n)
a fonctionnement agrave vide
Lorsque Tr =0
Tu =0 (en reacutegime permanent )
Tem=Tp faible
I=I0 courant faible
Or
00
0
KIU
KI
IRRU S
Si T em tend vers 0 I tend aussi vers 0 et Ω tend vers lrsquoinfini (si lrsquoon ne tient pas compte
des frottements)
Alimenteacute sous tension nominale le moteur seacuterie ne doit jamais fonctionner agrave vide ( risque de
srsquoemballer)
La vitesse prend une valeur tregraves eacuteleveacutee on dit que le moteur srsquoemballe
Le moteur seacuterie s lsquoemballe agrave vide
b fonctionnement en charge (figure 11)
Lorsque le couple Tr augmente
Le courant I appeleacute croit
La freacutequence de rotation n deacutecroicirct
Tu diminue lorsque n augmente le couple utile est sensiblement inversement proportionnel agrave
la freacutequence de rotation n Tu= Kn avec K= Cte
Circuit non satureacute Circuit satureacute
I(A)
n(tmn-1)
figure ndash11-
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II4 Bilan eacutenergeacutetique
III- Moteur universel
On constate donc que le courant dans un moteur agrave excitation seacuterie peut-ecirctre inverseacute sans que
le sens de rotation le soit
Le moteur peut donc fonctionner en courant alternatif
Pour optimiser son fonctionnement en courant alternatif il subit quelques modifications
On lrsquoappelle le moteur universel
IV- Emploi et identification
IV1 Moteur agrave excitation indeacutependante
Ce moteur est caracteacuteriseacute par une vitesse reacuteglable par tension et indeacutependante de la charge
En association avec un convertisseur statique (hacheur) fournissant une tension reacuteglable la
vitesse peut varier sur un large domaine
Il fournit un couple important agrave faible vitesse (machines-outils levage)
En petite puissance il est souvent utiliseacute en asservissement avec une reacutegulation de vitesse
IV2 Moteur agrave excitation en seacuterie
Ce moteur possegravede un fort couple de deacutemarrage Il convient tregraves bien dans le domaine des
fortes puissances (1 agrave 10 MW) pour obtenir un fonctionnement satisfaisant en faible vitesse
(traction laminoirs)
En petite puissance il est employeacute comme deacutemarreur des moteurs agrave explosion
IV3 Remarque
Vue la difficulteacutes de reacutealisation et son coucirct drsquoentretient le moteur agrave courant continu tend agrave
Disparaicirctre dans le domaine des fortes puissances pour ecirctre remplaceacute par le moteur synchrone
Auto-piloteacute (ou moteur auto-synchrone)
Pu =T u
Pem =EI=T em
P je = rI2
P j = RI2
P fer P meacuteca
P jt = R t I2
Pc
Pa= UI
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EXERCICES
Transformateurs Monophaseacutes
EXERCICE 1
On veut faire les essais drsquoun transformateur monophaseacute dont la plaque signaleacutetique porte
les indications suivantes Sn = 500 VA Uln = 220 V U2v = 48V
On dispose des appareils de mesure suivants
Wattmegravetre calibre I 100 300mA calibres U 10 30 100 et 300 V
Voltmegravetre calibre I 25 5 A calibres U 10 30 100 et 300V
Voltmegravetres ADAC multicalibres 3 10 30 100 et 300V
Ampermegravetres ADAC multicalibres 10 30 100 300mA 1 3 10 et 30A
1 Calculer les intensiteacutes nominales Iln et I2n du transformateur
Essai agrave vide agrave U1=Uln
a) Donner un ordre de grandeur de lrsquointensiteacute du courant primaire agrave vide I10
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
Essai en cours- circuit agrave I2cc=I2n
a) Donner un ordre de grandeur de la tension primaire Ulcc pour cet essai
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
EXERCICE 2
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute donneacute les reacutesultats suivants
Essai agrave vide sous tension primaire nominale
Uln = 220 KV f= 50Hz
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant mesureacute au primaire Ilv = 15A
Valeur efficace de la tension mesureacutee au secondaire U2v= 230 V
Puissance active mesureacutee au primaire Plv= 700W
Essai en court-circuit sous tension primaire reacuteduite U1cc = 130V
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant secondaire I2cc=200A
Puissance active mesureacutee au primaire Plcc = 15Kw
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- - 56 - - Griri faouzi
1 Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide avec tous appareil
permettant de mesurer I1v U2v P1v en indiquant e type drsquoappareil choisi
2 Calculer le rapport de transformation m
3 calculer le facteur de puissance du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide
4 On note Ilm la valeur efficace de la composante reacuteactive de lrsquointensiteacute Ilv
Calculer Ilm (appeleacute parfois courant magneacutetisant)
5 On appelle Rs la reacutesistance des enroulements rameneacutee au secondaire et XS la reacuteactance
rameneacutee au secondaire
a) Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai en court ndashcircuit
avec tous les appareils permettant de mesurer Ulcc Ilcc Plcc
b) Pourquoi cet essai est il reacutealiseacutee sous tension primaire reacuteduite
c) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du transformateur rameneacute au secondaire pour
cet essai y porter toute les grandeurs eacutelectriques
d) Que repreacutesente la puissance active Plcc lors de cet essai
e) Calculer Rs
f) Calculer le module de lrsquoimpeacutedance Zs rameneacutee au secondaire Montrer que
22sss RZX Calculer Xs
6 Le secondaire alimente maintenant une charge inductive de facteur de puissance 08
Ul = Uln = 22KVOn preacutelegraveve I2n = 200A
a) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du montage le transformateur eacutetant repreacutesenteacute
par son modegravele eacutequivalent rameneacute au secondaire
b) Calculer une valeur approcheacutee de U2
c) En deacuteduire la puissance active fournie agrave la charge
d) Quelle est la valeur des pertes dans le fer Pf
Quelle est la valeur des pertes par effet Joule Pj Calculer la puissance active P1 absorbeacutee
au primaire
e) Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 3
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute ont donneacute
A vide U1 = 220V50Hz (tension nominale primaire ) U2 = 44V Plv = 80W Ilv = 1A
En continu au primaire I1= 10A U1= 5V
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- - 57 - - Griri faouzi
En court-circuit Ulcc = 40V Plcc = 250W
Ilcc = 20A( courant nominale primaire) Le transformateur est consideacutereacute comme
parfait pour les courants lorsque ceux-ci ont leurs valeurs nominales
I-1 ) Deacuteterminer le rapport de transformation et le nombre de spires au secondaire si lrsquoon en
compte 520 au primaire
2) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet Joule lors de lrsquoessai agrave vide En
admettant que les pertes dans le fer sont proportionnelles au carreacute de la tension
primaire montrer qursquoelles sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit
1) Repreacutesenter le scheacutema eacutequivalent du transformateur en court-circuit vu du secondaire
En deacuteduire les valeurs Rs et Xs caracteacuterisant lrsquoimpeacutedance interne Quels que soient les
reacutesultats obtenus preacuteceacutedemment pour la suite du problegraveme on prendra Rs = 0025
Xs = 0075
II- Le transformateur alimenteacute au primaire sous sa tension nominale deacutebite 100A au
secondaire avec un facteur de puissance eacutegal agrave 09(charge inductive)
1) Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire du transformateur En deacuteduire la
puissance deacutelivreacutee au secondaire
2) Deacuteterminer la puissance absorbeacutee au primaire ainsi que le facteur de puissance
EXERCICE 4
Lrsquoeacutetude drsquoun transformateur monophaseacute1500V 225V 50Hz de puissance apparente 44 KVA a
donneacute les reacutesultats suivants
Essai en continu au primaire Ul = 25V Il = 10A
Essai agrave vide Ul = 1500V Ilv = 2 A U2v = 225 V P1cc = 300W
Essai en court-circuit U1cc = 225 V Ilcc = 225A Plcc = 225W
1 Deacuteterminer le rapport de transformation
2 a) Calculer la composante active du courant lors de lrsquoessai agrave vide
b) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet joule lors de lrsquoessai agrave vide
c) Montrer que les pertes dans le fer sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit en
admettant qursquoelles sont proportionnelles au carreacute de la tension primaire
3 Calculer les eacuteleacutements Rs et Xs des enroulements rameneacutes au secondaire
4 Le transformateur alimenteacute au primaire sous une tension Ul = 1500V deacutebite un courant
constant drsquointensiteacute I2 = 200A quelle que soit la charge
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a) Deacuteterminer la valeur de 2 deacutephasage entre courant et tension secondaires
pour que la chute de tension soit nulle
b) Calculer la chute de tension relative pour cos 2 =08(inductif)
5 Deacuteterminer le rendement du transformateur quand il deacutebite 200A avec un
facteur de puissance cos 2 =08 (charge inductif ) le primaire eacutetant alimenteacute sous
1500V
EXERCICE 5
Pour eacutetudier un transformateur monophaseacute 220 V24v 50Hz 200VA on reacutealise les essais
suivants
a) Essai en continu au primaire sous une tension Ul=6V on relegraveve lrsquointensiteacute du courant I1
= 095A
b) Essai agrave vide sous la tension primaire U1 = 220Von relegraveve puissance fournie au
primaire Plv = 6W intensiteacute du courant primaire Ilv = 011A tension secondaire U2v=24V
c) Essai en court-circuit il est reacutealiseacute sous tension reacuteduite lrsquointensiteacute du courant I2cc=I2n
on relegraveve puissance fournie au primaire Plcc = 11W intensiteacute du courant primaire
Ilcc=091A tension primaire Ulcc = 20V
1 Donner la signification des trois valeurs suivantes releveacutees sur la plaque signaleacutetique
220 V 50Hz 200VA
2 Calculer la reacutesistance de lrsquoenroulement primaire
3 Proposer un scheacutema de montage permettant de mesurer Ilv Plv U2v
4 Deacuteduire de lrsquoessai agrave vide
- le rapport de transformation
- les pertes par effet Joule agrave vide
- les pertes dans le fer agrave vide Pfv
- en comparant ces deux derniegraveres grandeurs montrer que lrsquoon peut eacutecrire Plv = Pfv
5 Proposer un scheacutema de montage permettant de reacutealiser lrsquoessai en court- circuit
6 Deacuteduire de lrsquoessai en court-circuit
- les pertes par effet joule en court-circuit dans cet essai pourquoi peut on neacutegliger les
pertes dans le fer
- La reacutesistance Rs et la reacuteactance Xs des enroulements rameneacutees au secondaire
- Le modegravele eacutequivalent du transformateur vu du secondaire
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7 Le transformateur alimenteacute au primaire sous la tension nominale deacutebite au secondaire
un courant drsquointensiteacute I2 = 83 A dans une charge inductive de facteur de facteur de
puissance 08
- Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire U2 en charge En deacuteduire la valeur de
la chute de tension secondaire en charge
- A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur 2U de la chute de tension au
secondaire
- Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 6
Etude drsquoun transformateur monophaseacute de puissance apparente nominale 35 KVA
1) essai agrave vide le primaire eacutetant alimenteacute sous sa tension nominale Uln = 5KV 50 Hz on
relegraveve au primaire Ilv = 06A et Plv = 300W et au secondaire U2v =220V
Calculer
a) le rapport de transformation
b) la valeur des pertes fer sachant que la reacutesistance du primaire vaut 15
2) Essai en court-circuit on mesure au primaire Ulcc = 250VIlcc = 7A Plcc = 100W Deacuteduire
de ces reacutesultats les eacuteleacutements Rs et Xs du modegravele eacutequivalent du transformateur vu du
secondaire
3) Etude en charge
Le primaire eacutetant alimenteacute sous la tension nominale Uln = 5KV le secondaire deacutebite son
courant nominale dans une charge inductive de facteur de puissance eacutegal agrave 06
a) calculer lrsquointensiteacute nominale I2n du courant secondaire
b) Deacuteterminer graphiquement dans lrsquohypothegravese de Kapp la tension U2 aux
bornes de la charge
c) A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur de la tension U2
d) Calculer
- la puissance active fournie agrave la charge
- les pertes par effet Joule
- le rendement du transformateur correspondant agrave cette charge
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Exercices
Machines agrave courant continu
Dans tous les exercices la reacuteaction magneacutetique drsquoinduit est supposeacutee parfaitement
compenseacutee
Exercice 1
Un moteur agrave courant continu agrave aimant permanents et agrave flux constant a pour valeurs
nominales
La tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 12V
Lrsquointensiteacute du courant drsquoinduit In =2A
La freacutequence de rotation n = 100trs-1
La reacutesistance de lrsquoinduit R=05Ω
a- Fonctionnement sous tension nominale
1 Repreacutesenter le modegravele eacutelectrique eacutequivalent de lrsquoinduit du moteur
Pour les questions suivantes les pertes autres que par effet Joule sont neacutegligeacutees
Calculer pour le fonctionnement nominal
2 La force eacutelectromotrice E
3 La puissance absorbeacutee Pa
4 La puissance perdue par effet joule Pj
5 La puissance utile Pu
6 Le moment du couple utile Tu
b- Fonctionnement sous tension variable
On deacutesire que le moteur fournisse le couple nominal pour la freacutequence de rotation
de 50 trs-1
1 Justifier que lrsquointensiteacute du courant reste eacutegale agrave 2A
2 Deacuteterminer pour cette freacutequence de rotation la valeur de la force
eacutelectromotrice et celle de la tension drsquoalimentation
c- Etude du deacutemarrage du moteur
1 Rappeler lrsquoexpression de la feacutem E de lrsquoinduit en fonction du flux inducteur
et de la vitesse de rotation = 2 n
2 En deacuteduire que la feacutem est nulle si la freacutequence de rotation est nulle
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Calculer la tension aux bornes de lrsquoinduit au moment du deacutemarrage lrsquointensiteacute
eacutetant eacutegale agrave sa valeur nominale
Exercice 2
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante constante est alimenteacute
sous tension U variable On connaicirct les valeurs nominales
Tension drsquoinduit Un = 240V
Intensiteacute du courant In = 30A
Freacutequence de rotation n = 1500 trmin-1
On a mesureacute la reacutesistance de lrsquoinduit agrave la tempeacuterature de fonctionnement R =03
1 Dessiner le scheacutema eacutequivalent du moteur et orienter les tensions et les courants
2 Donner dans ce cas de fonctionnement les expressions de la feacutem E et du moment du
couple eacutelectromagneacutetique T
3 Pour le fonctionnement nominal calculer
a) la feacutem E
b) la puissance eacutelectromagneacutetique P
c) le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
d) les pertes par effet joule dans lrsquoinduit
e) le circuit inducteur absorbant une puissance de 380 W et les pertes collectives
valent 450W calculer le rendement du moteur
4 Au deacutemarrage on limite lrsquointensiteacute maximale du courant Id=15In Quelle tension
minimale faut-il appliquer agrave lrsquoinduit pour qursquoil soit parcouru par ce courant
Quelle est alors la valeur maximale du moment du couple eacutelectromagneacutetique
5 le moteur entraicircne maintenant agrave nrsquo = 1300trmin-1 Une charge qui impose un couple
eacutelectromagneacutetique de moment Trsquo =35Nm
Calculer
a) lrsquointensiteacute Irsquo du courant dans lrsquoinduit
b) La feacutem de lrsquoinduit et sa tension drsquoalimentation
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Exercice 3
Lrsquoinducteur du moteur agrave excitation indeacutependante alimenteacute sous une tension u =240v absorbe
un courant drsquointensiteacute constante i = 12A
1 Calculer la reacutesistance r du circuit de lrsquoinducteur
2 Montrer que la feacutem de lrsquoinduit peut srsquoeacutecrire E= kn
Lrsquoinduit dont la reacutesistance est R =04 a pour valeurs nominales
Tension drsquoalimentation Un =240V
Intensiteacute du courant In=30A
Freacutequence de rotation n=1500trmin-1
Lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous une tension U reacuteglable la charge entraicircneacutee impose un
couple eacutelectromagneacutetique de moment T constant
3 Montrer que dans ces conditions lrsquoinduit consomme un courant drsquointensiteacute
constante
4 Lrsquointensiteacute du courant appeleacute eacutetant eacutegale agrave In Calculer
a) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
b) La tension de deacutecollage Ud
5 Pour I= In eacutetablir la relation entre la freacutequence de rotation n exprimeacutee en
trs-1 et la tension drsquoalimentation U Tracer n=f(U) pour VU 2400
6 Calculer le rendement du moteur au fonctionnement nominal sachant que les
pertes collectives valent alors Pc =310W
Exercice 4
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante a pour reacutesistance R=08 Dans ce
problegraveme on ne tiendra compte que des pertes par effet Joule du rotor
1 A la freacutequence de rotation n= 1800trmin-1 lrsquoinduit preacutesente une feacutem E=270V
a) Montrer que lrsquoon peut eacutecrire E=kn
b) Calculer la valeur de k avec n en trs-1
2 Exprimer en fonction de la tension drsquoalimentation U de lrsquoinduit et de la
freacutequence de rotation n en trs-1
a) Lrsquointensiteacute I du courant dans lrsquoinduit
b) Le moment T du couple eacutelectromagneacutetique
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3 lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous U = 280 V le moteur entraicircne une charge opposant
un couple reacutesistant de moment Tr = 049 n +21( avec n en trs-1)
a) Calculer les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
moteur-charge
b) En deacuteduire les valeurs de la feacutem E et de lrsquointensiteacute I du courant dans
lrsquoinduit
Exercice 5
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante de reacutesistance R =09 est alimenteacute
par une tension U reacuteglable
A vide on relegraveve U0 =150V I0 = 13A n0 = 1250 trmin-1
1 Calculer pour ce fonctionnement agrave vide les valeurs des pertes
collectives et du moment du couple de pertes
En charge lrsquoinduit appelle un courant drsquointensiteacute constante I =22A
2 Sous une tension U =170V le rotor tourne agrave n =1250trmin-1
a) Calculer la valeur de la feacutem E
b) Etablir la relation entre E et n (en trmin-1) lorsque u varie
c) Calculer la tension de deacutecollage Ud
3 la tension drsquoalimentation eacutetant comprise entre 0 et 220V deacuteterminer
lrsquoeacutequation des variations de n (en trminndash1) en fonction de U
4 Montrer que le moment du couple eacutelectromagneacutetique T est constant et
calculer sa valeur numeacuterique
5 Le moment du couple de pertes Tp eacutetant proportionnel agrave la freacutequence de
rotation n eacutetablir lrsquoeacutequation de la caracteacuteristiques meacutecanique du moteur
Tu =f(n) avec n en trmin-1Tracer cette caracteacuteristique pour
0 min1500 1 trn
6 Le moteur entraicircne une charge preacutesentant un couple reacutesistant de
moment Tr tel que
n(trmin-1 )
500 600
750
850
1000
1100 1200
1300
1400
1500
Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250
Deacutetermine graphiquement les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
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Exercice 6
Sur la plaque signaleacutetique drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante on lit les
valeurs nominales suivantes
Tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinduit In =15 A
Tension aux bornes de lrsquoinducteur u= 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinducteur i =08A
Freacutequence de rotation Nn =1500 trmin-1
Puissance utile PuN =3000W
La reacutesistance agrave chaud de lrsquoinduit est R =10
Les pertes meacutecaniques Pm sont de 20W agrave la freacutequence de 1500 trmin-1
On maintient le courant drsquoexcitation constant
Le moteur agrave excitation indeacutependante 1) Pour les conditions de fonctionnements nominales Deacuteterminer
a) La puissance absorbeacutee par lrsquoinduit et par lrsquoinducteur
b) Le rendement du moteur
c) Les pertes dans le fer
d) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique
2) Le moteur entraicircne une machine lui imposant un couple eacutelectromagneacutetique de moment
constant quelle que soit la freacutequence de rotation du groupe
a) Montrer que le courant dans lrsquoinduit est constant lui aussi
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique sachant que lrsquointensiteacute du courant
dans lrsquoinduit est de 12A
c) Montrer que la variation de la tension drsquoinduit U entraicircne obligatoirement une
variation de la feacutem E du moteur et de sa freacutequence de rotation n
Calculer E et n pour U = 150V
d) Deacuteterminer la tension U qursquoil faut appliquer pour deacutemarrer le groupe avec un courant
drsquoinduit de 12A
Exercice 7
Un moteur agrave excitation indeacutependante fonctionne agrave courant drsquoexcitation constant et sous
tension drsquoinduit nominale Un =220V Sa reacutesistance drsquoinduit est R =2
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1 Le moteur fonctionne en charge On a releveacute une intensiteacute du courant drsquoinduit I= 10A et
une freacutequence de rotation n= 1000 trmin-1
a) Calculer la feacutem montrer E=K1n calculer K1 avec n en trmn-1
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
c) les pertes collectives de ce moteur sont P0 =70w et les pertes drsquoexcitation Pje = 90W
Calculer la puissance utile le moment du couple utile et le rendement
2 le moteur fonctionne agrave vide En neacutegligeant lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit
deacuteterminer la feacutem E0 et la variation de la freacutequence de rotation n0
3 Montrer que la variation de la freacutequence de rotation n= n0-n peut se mettre sous
forme n =RIk1 et calculer sa valeur pour I = 10A
Bibliographie
Philippe Barret laquo Machine eacutelectrique raquo Editeur Ellipses Edition 2002
Jean-Louis DALMASSO laquo Machines tournantes agrave courants alternatifs raquo Editeur Belin
Edition 1985
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IV- Fonctionnement du transformateur en charge
IV1 Mise en place
La preacutesence drsquoun courant dans le bobinage secondaire a pour effet lrsquoexistence drsquoun flux de
fuite Φf2 eacutemanant de cet enroulement et neacutecessite la prise en compte de la reacutesistance de
lrsquoenroulement secondaire (figure-10-)
IV2 Mise en eacutequation
Mise en eacutequations des flux
Flux total embrasseacute par les n1 spires du primaire Φ1=n1(Φm+ Φf1)
Flux total embrasseacute par les n2 spires du secondaire Φ2=n2(Φm+ Φf2)
Mise en eacutequation des tensions et des courants
dt
dil
dt
dnir
dt
dniru f
m 11111
11111
1
11111 edtdiliru f
dt
dil
dt
dnir
dt
dniru f
m 22222
22222
2
22222 u
dt
dilire f
012211 ininin 201 miii
IV-3 Etablissement du scheacutema eacutequivalent
Au scheacutema eacutequivalent agrave vide vient srsquoajouter lrsquoinfluence des eacuteleacutements du secondaire
On deacutefinit alors le scheacutema eacutequivalent complet du transformateur en charge (Figure 11)
u1(t)
i1(t) I2(t)
u2(t)
Φm
Φf1
Φf2
s
n1 spires
figure 10
U1(t)
r1 r2 lf2 lf1
U2(t)
i1(t) I2(t)
-E1 E2
-mi2(t)
i0a i0r
Figure-11- scheacutema eacutequivalent complet drsquoun transformateur
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IV-4 Bilan des puissances
Le bilan de toutes les puissances actives ou reacuteactives qui apparaissent dans le transformateur
peut ecirctre repreacutesenteacute de la faccedilon suivante (Figure 12)
V- Comportement simplifieacute dans lrsquohypothegravese de Kapp
Le courant i0 est neacutegligeacute devant i1 et i2 au voisinage du fonctionnement nominal On suppose
donc le circuit magneacutetique parfait 21 mii
11111 EIwjlrU f
22222 EIwjlrU f
12 EmE
Aux bornes de lrsquoenroulement
primaire
Puissance fournie Q1=UI1sinφ1
Perte joule Pj1= r1I12
Perte fer
Perte joule Pj2= r2I22
Puissance disponible P2=UI2cosφ2
Charge
Puissance fournie P1=UI1cosφ1
Puissance absorbeacutee par le flux de fuite
Qfi=lfiwI12
Puissance magneacutetisante
Qm=E1I02
Puissance absorbeacutee par le flux de fuite
Qf2=lf2wI22
Dans
lrsquoenroulement
primaire
Dans le fer
Dans
lrsquoenroulement
secondaire
Figure-12- bilan de puissance
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On en deacuteduit donc le modegravele eacutequivalent en charge (figure-13-)
V-1 Etablissement du scheacutema eacutequivalent simplifieacute rameneacutee au secondaire
Pour la charge le transformateur peut ecirctre assimileacute agrave un modegravele de theacutevenin de feacutem Es et
drsquoimpeacutedance Zs qui lui fournirait le mecircme courant i2 sous la mecircme tension u2
22 IZEU SS
On multiplie lrsquoeacutequation I par m 11111 EmIwjlrmUm f et on remplace I1 par ndashmI2 on
obtient 1211
2
1 EmIwjlrmUm f 1211
2
1 UmIwjlrmEm f
2222 IwjlrU f - 1211
2 UmIwjlrm f
2221 IwjlrUm f + 2211
2 UIwjlrm f
2221
2
2
2
21 UIwllmjIrmrUm ff
1221
2
2
2
22 UmIwllmjIrmrU ff
avec middot ZS=RS+jXS
middot -mU1=U20
middot RS=m2r1+r2
middot XS= (m2lf1+lf2)w
Cette relation ce traduit par le scheacutema eacutequivalentde la (figure14)
220212 IZUIZUmU SS
U1(t)
r1 r2 lf2 lf1
U2(t)
i1(t) I2(t)
-E1 E2
-mi2(t)
i0a i0r
Figure-13-
m
n1
u2 u20
RS XS
i2 i1
u1
n2
Figure-14-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
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V-2 Deacutetermination de la chute de tension
Les dimensions du triangle de Kapp ( OAB) sont faibles par rapport au module de U2 Dans
ces conditions U2 et U20 sont deacutephaseacutes drsquoun angle θ proche de zeacutero(cosθ =0) (figure 15 )
Projection sur x 2222220 sincoscos IXIRUU SS puisque θ faible la chute de
tension approximtive en charge
VI Rendement du trasformateur
Le rendement drsquoun appareil est le rapport de la puissance restitueacutee agrave la puissance fournie
VII Etude expeacuterimental du transformateur
Cette eacutetude agrave pour but de connaicirctre le fonctionnement exact de lrsquoappareil crsquoest agrave dire de
construire sous une tension constante U1 (en geacuteneacuterale eacutegal agrave U1n ) et avec un facteur de
puissance cosφ2 connu les graphes de U2=f(I2) et η=f(I2)
Il alors preacutedeacuteterminer ce fonctionnement crsquoest agrave dire le preacutevoir agrave partir des reacutesultats des deux
essais nrsquoexigeant que des puissances tregraves faible ce sont les essais agrave vide te en court-circuit
VII-1 Essai agrave vide sous tension nominale
Dans un essais agrave vide les courants et par conseacutequent les pertes joules sont faibles
On mesure les tensions primaire et secondaire agrave lrsquoaide de voltmegravetres supposeacutes parfaits
(impeacutedance infinie) le courant primaire (ampegraveremegravetre drsquoimpeacutedance nulle) et la puissance
absorbeacutee au primaire (figure 16)
2222220 sincos IXIRUUU SS
1
2sec
P
P
primaireauabsorbeacuteetotalepuissance
ondaireaudisponiblepuissance
RSI2
XSI2
U2
U20
I2
φ2
x
y
0
A
B
Figure-15
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
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On se place au reacutegime nominal pour relever les grandeurs suivantes
middot Tension primaire U1 = U1n avec V1
middot Tension secondaire U20 = E2 avec V2
middot courant primaire agrave vide I0 qui nrsquoest autre que le courant magneacutetisant avec A
middot La puissance primaire P10 avec W
VII-1-1 Deacutetermination de m
Puisque le transformateur est agrave vide la chute de tension dans r1 et lf1 est tregraves faible par rapport
agrave E1 La tension E2 =U20 est mesureacutee On a alors
VII-1-2 Deacutetermination des pertes fer mateacuterialiseacutees par la reacutesistance Rf
La puissance P10 lue sur le wattmegravetre est entiegraverement consommeacutee par le transformateur crsquoest
agrave dire la somme
Des pertes fer Pfer
Des pertes par effet joules r1I02 dans le primaire
comme I0 ltlt I1n le terme r1I02 est tregraves faible devant Pfer
Or ff
afferR
U
R
EIRP
2
1
2
12
0
De mecircme
nU
U
E
Em
1
20
1
2
ferPIrP 2
0110
ferPP 10
10
2
1
P
UR f
10
2
1
Q
UX f
i10
U20
i20
Figure-16-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
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En conclusion il faut tenir que
Lrsquoessai agrave vide permet de deacuteterminer
Le rapport de transformation m
Les pertes fer Pfer
Les paramegravetres Xf et Rf
VII-2Essai en court-circuit agrave courant secondaire nominal sous tension primaire reacuteduite
Dans un essai avec secondaire en court circuit il faut limiter la tension primaire pour se placer
au reacutegime nominal de courant au secondaire Dans ces conditions les tensions sont faibles
Pour amener le courant secondaire agrave la valeur nominale la tension primaire est reacutegleacutee avec un
autotransformateur On mesure la tension primaire agrave lrsquoaide drsquoun voltmegravetre supposeacute parfait
(impeacutedance infinie) les courants primaire et secondaires (ampegraveremegravetres drsquoimpeacutedance nulle) et
la puissance absorbeacutee au primaire (Figure 17)
VII-2-1 Deacutetermination de la reacutesistance RS et de la reacuteactance XS rameneacutees au secondaire
Puisque on se place au reacutegime nominal de courant on peut utiliser le scheacutema eacutequivalent du
transformateur dans lrsquohypothegravese de Kapp (figure 18)
Les pertes mesureacutees en court circuit sont les pertes Joule nominales
2
21 ccScc IRP
2
2
1
cc
cc
SI
PR
Auto-transformateur
permettant drsquoajuster I2cc agrave I2n
transformateur
parfait
reacuteseau
i1n i2cc=i2n
Figure-17-
E2cc= mU1cc i2cc= i2n
XS RS
Figure-18- secondaire du transformateur en court-
circuit
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La reacuteactance rameneacute au secondaire se deacuteduit de la formule suivante
En conclusion il faut tenir que
lrsquoessai en court-circuit permet de deacuteterminer
Les pertes joules
Les paramegravetres XS et RS
VIII- Exploitation des reacutesultats expeacuterimentaux
la connaissance des eacuteleacutements du modegravele du transformateur permettent de preacutedeacuteterminer le
fonctionnement de lrsquoappareil vis agrave vis de la charge U2=f(I2) et η=f(I2)
2
2
2
1
S
cc
cc
S RI
mUX
2222202 sincos IXIRUU SS
ferS PIRIU
IU
P
P
2
2222
222
1
2
cos
cos
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Les transformateurs triphaseacutes
Les transformateurs triphaseacutes (eacuteleacutevateurs ou abaisseurs de tension) sont tregraves nombreux dans
les reacuteseaux appartenant aux socieacuteteacutes distributrices de lrsquoeacutenergie eacutelectrique
I Description des transformateurs triphaseacutes
Dans les reacuteseaux triphaseacutes il existe deux possibiliteacutes pour les transformateurs
b) Ensemble de trois transformateurs monophaseacutes identiques
On connecte un transformateur monophaseacute sur chacune des phases Cette solution est
parfois utiliseacutee en THT dans le domaine des puissances eacuteleveacutees(figure 1)
b) Transformateur triphaseacute
Le plus souvent on utilise un appareil unique dont la carcasse magneacutetique comporte
trois noyaux (ou colonnes ) ayant des axes parallegraveles et situeacutes dans un mecircme plan
reacuteunis par deux culasses (ou traverses ) (figure 2)
N A C
B
a c b
figure 1 (Couplage eacutetoile_ triangle)
Noyau
Culass
e
Culass
e
figure 2
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Le plus souvent chaque noyau est entoureacute par une phase du primaire et une phase du
secondaire (figure 3)
II Fonctionnement en reacutegime eacutequilibreacute
Soit un transformateur triphaseacute ( agrave flux libres ou lieacutes ) dont les enroulements preacutesentent
Par phase n1 spires au primaire et n2 spires au secondaire
des couplages quelconques (eacutetoile ou triangle)
Appliquons respectivement aux bornes des phases du primaire les tensions eacutequilibreacutees
wtvv cos211
)3
2cos(2 11 wtvv
)3
4cos(2 11 wtvv
21 Fonctionnement agrave vide
a) Si on neacuteglige les chutes de tension dans les trois phases primaires les flux Φ Φrsquoet Φrsquorsquodans
les trois colonnes bobineacutees sont tels que
dtdnv 11
dtdnv 11
dtdnv 11
Ces flux ont pour expressions
wtnV sin2
1
1
)3
2sin(21
1 wtwn
V
)3
4sin(21
1 wtwn
V
1 2 3
BT
H
T figure 3
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 31 - - Griri faouzi
Ils sont sinusoiumldaux et eacutequilibreacutes si bien que leur somme est nulle si lrsquoappareil est agrave cinq
noyaux les flux dans les colonnes nrsquointerviennent pas dans le fonctionnement eacutequilibreacute
b) Les flux et induisent dans les trois phases du secondaire des feacutem sinusoiumldales
eacutequilibreacutees pour le secondaire de la premiegravere colonne par exemple on a
dtdne 22
La tension correspondante (convention geacuteneacuterateur) est
dtdNeV 2220
mnn
VV
1
2
1
20
Les tensions agrave vide V20 Vrsquo20 et Vrsquorsquo20 respectivement proportionnelles agrave V1 V1 et Vrsquorsquo1
sont sinusoiumldales et eacutequilibreacutees
22 Fonctionnement en charge
Fermons les trois phases du secondaire sur les trois phases identiques drsquoun reacutecepteur triphaseacute(
de facteur de puissance cos 2 ) appelons
j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 les courants dans les trois phases du primaire
j2 jrsquo2 et jrsquorsquo2 les courants dans les trois phases du secondaire
e) Reacutesistances des enroulements et fuites magneacutetiques neacutegligeacutees
Les flux Φ Φrsquoet Φrsquorsquo restent les mecircme que dans le fonctionnement agrave vide ainsi que les
tension(v2 = v20 vrsquo2 = vrsquo20 vrsquorsquo2 = vrsquorsquo20) Les courants deacutebiteacutes J2 Jrsquo2 et Jrsquorsquo2 son sinusoiumldaux et
eacutequilibreacutes comme les trois tensions leur donnant naissance
Sur la premiegravere colonne la Fmm est la mecircme qursquoagrave vide (puisque le flux Φ est le mecircme)
donc 012211 jnjnjn ==gt )( 201 mjjj
J0 est le courant qui circule agrave vide dans la premiegravere phase du primaire
V1 V1 Vrsquorsquo1
Vrsquorsquo20 Vrsquo20 V20
figure 3
Φ Φrsquo Φrsquorsquo
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J0 est tregraves faible devant j1 on adopte alors lrsquoapproximation de Kapp en posant j1= -mj2
Il en est de mecircme des deux autres colonnes
La premiegravere colonne fonctionne comme un transformateur monophaseacute parfait de rapport m
puisque mj
jetm
VV 1
1
2
1
20 (Figure 4)
Il en est de mecircme des deux autres colonnes
b) Reacutesistances et fuites magneacutetiques prises en compte
Sur chaque colonne bobineacutee on retrouve la mecircme topographie du champ que dans un
transformateur monophaseacute si bien que chacune des phases
Du primaire preacutesente lrsquoinductance de fuites l1
Du secondaire preacutesente lrsquoinductance de fuites l2
Pour chaque colonne le modegravele complet srsquoobtient donc agrave partir du transformateur
monophaseacute parfait preacuteceacutedent en mettant en seacuterie
Avec le primaire lrsquoimpeacutedance r1 + jl1w
Avec le secondaire lrsquoimpeacutedance r2+ jl2 w
r1 et r2 sont respectivement les reacutesistances des phases du primaire et des phases du
secondaire)
En transformant lrsquoimpeacutedance r1 +jl1w dans le secondaire du transformateur parfait on
retrouve pour chacune des colonnes le mecircme modegravele de Kapp qursquoen monophaseacute (sur la
figure 5 on a porteacute les grandeurs correspondant agrave la premiegravere colonne)
m
Figure 4
-mV1
RS XS
j2
figure 5
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- - 33 - - Griri faouzi
En reacutegime eacutequilibreacute toute la theacuteorie du transformateur monophaseacute est applicable agrave condition
de raisonner laquo phase agrave phase raquo cest-agrave-dire laquo une phase du primaire _ la phase
correspondante du secondaire raquo
23 Couplages du primaire et du secondaire
a ) Couplage eacutetoile (figure 6)
1 Les courants i1 irsquo1 et i1rsquorsquo (valeur efficace I1 ) qui circulent dans les fils de phase de la
ligne sont les mecircmes que les courants j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 (valeur efficace j1 ) qui circulent dans
les phases du transformateur
I1 = j1
2 Les tensions V1 V1 et Vrsquorsquo1 (valeur efficace V1 ) constituent les tensions simples de
la ligne (puisque le centre de lrsquoeacutetoile est au potentiel zeacutero ) les tensions entre deux fils de
phases de cette ligne ont pour valeur efficace 11 3VU
f) Couplage triangle (figure 7)
1 Les courants i1 irsquo1 et i1rsquorsquo dans les fils de phases de la ligne ne sont plus les mecircmes que les
courants j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 dans les phases du transformateur
311 JI
Ligne
i1
irsquo1
U1 V1
Vrsquo1
Vrsquorsquo1
j1
jrsquo1
jrsquorsquo1
Primaire
figure 6
irsquorsquo1
Ligne
Vrsquo1
V1
Vrsquorsquo1
j1
irsquo1
i1
Primaire
figure 7
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2 Les tensions V1 V1 et Vrsquorsquo1 aux bornes des phases de lrsquoenroulement primaire ne sont
plus les tensions simples de la ligne drsquoalimentation mais les tensions composeacutees de cette
ligne (autrement dit les tensions entre fils de phase pris deux agrave deux)
Les valeurs efficaces V1 et U1 sont donc eacutegales
U1 = V1
Les conclusions sont naturellement identiques en ce qui concerne les phases du
secondaire et la ligne correspondante
g) Conseacutequences
1 Rapport de transformation industriel mi
Dans la theacuteorie preacuteceacutedente nous avons consideacutereacute le rapport de transformation phase agrave
phase
1
20
1
2
VV
nnm
Dans lrsquoindustrie on utilise surtout le rapport de transformation faisant intervenir
La tension U20 entre deux fils de phase de la ligne secondaire ( dans le fonctionnement
agrave vide )
La tension U1 entre deux fils de phase de la ligne primaire
1
20
UUmi
Ce rapport mi prend en fonction de m des valeurs diffeacuterentes selon les couplages du
primaire et du secondaire
Drsquoautre part il est facile de veacuterifier que quels que soient les couplages du primaire et du
secondaire on a
imI
I 1
1
2
Couplage U20 U1 mi
Y_Y 320V 31V m
D_D V20 V1 m
Y_D V20 31V
3
m
D_Y 320V V1 3m
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Lrsquoavantage du rapport mi est qursquoil ne fait intervenir que des grandeurs ( tension et
courants ) directement mesurables quel que soit le couplage du transformateur par
exemple les tensions U20 et U1 telle que mi = U20 U1 ) sont accessibles dans lrsquoessai agrave
vide mecircme si le neutre nrsquoest pas sorti
2 Inteacuterecirct du couplage eacutetoile
Si U1 la tension entre deux fils de phases de la ligne drsquoalimentation du primaire ( par
exemple U1=20kv) la tension aux bornes de chaque phase du primaire est
U1 avec le couplage triangle
3
1U avec le couplage eacutetoile
La tension que doit supporter chaque phase est plus faible avec le couplage eacutetoile si bien
que lrsquoisolement des bobinages est plus facile agrave reacutealiser
Le couplage eacutetoile est plus eacuteconomique que le couplage triangle speacutecialement en HT
Drsquoautre part au secondaire le couplage eacutetoile permet de sortir le neutre cette proprieacuteteacute
est par exemple indispensable pour les transformateurs de distribution alimentant des
lignes agrave quatre fils en 220V et 380v
h) Valeurs nominales
Elles se deacutefinissent phase agrave phase comme en monophaseacute
nn mVV 12 nIn mJJ 2
nnnIInn IUIUS 2233
Comme en monophaseacute
U2 prend agrave vide sa valeur nominale (U20 = U2n ) si U1 = U1n
I1 prend sa valeur nominale (I1 = I1n) lorsque I2 = I2n
24 Etude expeacuterimentale et preacutedeacutetermination du fonctionnement en charge
a) En triphaseacute les essais se conduisent comme en monophaseacute Cependant les puissances agrave
vide P0 en court_ circuit P1cc et en charge P0 eacutetant geacuteneacuteralement mesureacutees par la meacutethodes
des deux wattmegravetres sont des puissances globales( crsquoest agrave dire inteacuteressant les trois phases
de lrsquoappareil)
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b) Les preacutedeacuteterminations du fonctionnement en charge se font de la mecircme maniegravere qursquoen
monophaseacute
3) Lrsquoessai agrave vide
fournit les pertes magneacutetiques dans les tocircles (Pmag = Po) ainsi que le rapport
1
20
UUmi
et par suite le rapport de transformation phase agrave phase m (les couplages des enroulements
eacutetant connus)
2 lrsquoessai en court ndashcircuit
Fournit les pertes par effet Joule pour le courant secondaire nominal (P1n = P1cc)
Permet de calculer lrsquoimpeacutedance Z s = Rs + jXs Rameneacute dans chaque phase du
secondaire
n
ccs
JPR
22
1
3 s
n
ccs R
J
mVX 22
2
1 )(
i) Chute de tension et rendement
1 la chute de tension aux bornes de chaque phase du secondaire
2222 )sincos( JXRU ss et part suite la chute de tension entre deux fils de phases
de la ligne secondaire
secondaire en eacutetoile 322 VU et I2 = J2
2222 )sincos(3 IXRU ss
secondaire en triangle 22 VU et 322 JI
2222 )sincos(3
1IXRU ss
2 Le rendement du transformateur
jmag PPPP
2
2
Pj eacutetant proportionnel agrave j22 (Pj = 3Rs j2
2 ) est aussi proportionnel agrave I2 quelque soit le
couplage comme Pj = Pcc lorsque I2 = I2n on a
2
2
2
n
ccjI
IPP
quelque soit le couplage il vient donc
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22
20222
222
cos3
cos3
ncc
IIPPIU
IU
Remarques
1 Lorsque Rs et Xs sont exprimeacutes en pourcentages crsquoest par rapport aux grandeurs phases
( courant et tension) du secondaire par exemple
100
22 nn
s
JV
Rr
Si le secondaire est en eacutetoile on peut eacutecrire
3
22
nn
UV et J2n = I2n
drsquoougrave
100
3
22 nn
s
IU
Rr
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Machines agrave courant continu
I- Preacutesentation geacuteneacuterale
Une machine agrave courant continu est un convertisseur drsquoeacutenergie reacuteversible (figure 1)
La geacuteneacuteratrice transforme en eacutenergie eacutelectrique une partie de lrsquoeacutenergie meacutecanique qursquoelle
reccediloit alors que le moteur effectue la transformation inverse ces transformations
srsquoaccompagne ineacutevitablement de pertes dont le bilan sera eacutetudier ulteacuterieurement
I1 Conversion drsquoeacutenergie
I2 Symbole (figure 2)
I3 Constitution (figure 3)
Le moteur comprend Un circuit magneacutetique comportant
une partie fixe le stator une partie
tournante le rotor et lrsquoentrefer
lrsquoespace entre les deux parties
Une source de champ magneacutetique
nommeacutee lrsquoinducteur ( le stator )
creacutee par un bobinage ou des
aimants permanents
Un circuit eacutelectrique induit ( le
rotor ) subit les effets de ce champ
magneacutetiques
Le collecteur et les balais
permettent drsquoacceacuteder au circuit
eacutelectrique rotorique
Geacuteneacuteratrice Energie
eacutelectrique
utile
Energie
meacutecanique
fournie
Pertes
drsquoeacutenergie
Moteur Energie
meacutecanique
utile
Energie
eacutelectrique
fournie
Pertes
drsquoeacutenergie
Figure-1-
Encoches
Rotor(induit)
Collecteur
et balais
Bobine
drsquoexcitation Stator
(inducteur) Entrefer
Figure-3-
ou
inducteur
induit
inducteur
induit
Figure-2-
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La machine eacutelectrique peut ecirctre bipolaire ou multipolaire (figure 4)
I4 Force eacutelectromotrice
Nous savons qursquoune bobine en mouvement dans un champs magneacutetique fait apparaicirctre agrave ses
bornes une force eacutelectromotrice (feacutem) donneacutee par la loi de Faraday
Sur ce principe la machine agrave courant continu est le siegravege drsquoune feacutem E
Na
PE
2
avec
p le nombre de paires de pocircles
a le nombre de paires de voies drsquoenroulement
N le nombre de conducteurs (ou de brins - deux par spires)
Φ flux maximum agrave travers les spires (en Webers - Wb)
Ω vitesse de rotation (en rads -1 )
Finalement
E=K avec Na
PK2
Si de plus la machine fonctionne agrave flux constants
E=Krsquo avec Krsquo = K
I5 Couple eacutelectromagneacutetique
Exemple pour une spire les deux brins drsquoune spire placeacutees dans le champ magneacutetique B
subissent des forces de Laplace F1 et F2 (figure 5)
Et formant un couple de force(
121 IFF )
Pour une spire T=2rF =2rlBI=SBI =
Pocircle
inducteur
Ligne de
champ
Entrefer Tambour
magneacutetique
Circuit magneacutetique drsquoun moteur teacutetra-polaire Circuit magneacutetique drsquoun moteur bipolaire
Figure-4-
B B
F1
F2 Figure-5-
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Couple eacutelectromagneacutetique
Tem = K I en Newtons megravetres (Nm)
K est la mecircme constante que dans la formule de la feacutem
Si de plus la machine fonctionne agrave flux constant Tem = avec
I6 Puissance eacutelectromagneacutetique
Si lrsquoinduit preacutesente une feacutem E et srsquoil est parcouru par le courant I il reccediloit une puissance
eacutelectromagneacutetique Pem= EI
Drsquoapregraves le principe de conservation de lrsquoeacutenergie cette puissance est eacutegale agrave la puissance
deacuteveloppeacutee par le couple eacutelectromagneacutetique
Pem =Tem Ω =EI
Remarque on retrouve la relation Tem =KΦI
En effet donc em Ω Tem = KΦI
I7 Reacuteversibiliteacute
A flux Φ constant E ne deacutepend que de Ω em
La feacutem de la machine et lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit sont deux grandeurs
indeacutependantes On peut donc donner le signe souhaiteacute au produit EI
La machine peut donc indiffeacuteremment fonctionner en moteur (Pem gt0) ou en geacuteneacuteratrice
(Pemlt0)
I8 Caracteacuteristiques
Conditions expeacuterimentales (figure 6)
Une source continue exteacuterieure fournit agrave lrsquoinducteur le courant drsquoexcitation j
La machine est utiliseacutee en excitation indeacutependante Lrsquoinduit tourne agrave la vitesse Ω et nest pas
traverseacute par aucun courant ( la machine fonctionne agrave vide )
+
-
+
- Figure-6-
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I81 Caracteacuteristique agrave vide Ev=f(Φ
Elle donne les variations de la feacutem E = KΦΩ en fonction de celle du courant inducteur j
(Figure 7)
bull De O agrave A la caracteacuteristique est lineacuteaire E=KrsquoΦ Krsquo=KΩ)
bull De A agrave B le mateacuteriau ferromagneacutetique dont est constitueacute le moteur commence agrave saturer (micror
nrsquoest plus constant)
bull Apregraves B le mateacuteriau est satureacute le feacutem nrsquoaugmente plus
bull La zone utile de fonctionnement de la machine se situe au voisinage du point A
Sous le point A la machine est sous utiliseacutee et apregraves le point B lrsquoaugmentation du courant j
ne se manifeste plus par un croisement du flux en raison de la saturation mais les pertes
joules inducteur augmentent puisque j augmente
I82 Caracteacuteristique Ev =f(Ω) agrave Φ constant
1
2
1
2
1
2
nn
EE
Remarque la caracteacuteristique est lineacuteaire tant que la saturation nrsquoest pas atteinte (Figure 8)
I(A) 0
A B Ev(v)
Figure-7-
E2
E1
cte
Ev(v)
rad s-1 )
Ω1 Ω2
Figure-8-
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I83 Pheacutenomegravene drsquohysteacutereacutesis
A partir drsquoun point (HB) de la courbe de la premiegravere aimantation on diminue le champ H
Lrsquoinduction B ne repasse pas sur la mecircme courbe En conseacutequence B nulle ne correspond
plus agrave une valeur nulle de H Il subsiste une induction reacutemanente Br (induction qui demeure
apregraves la disparition du champ)Le champ drsquoexcitation doit srsquoinverser pour annuler B crsquoest le
champ coercitif Hc (le champ agrave appliquer pour annuler lrsquoinduction)lrsquoinduction maximal est
lrsquoinduction de saturation Bmax (Figure 9)
I84 Caracteacuteristique en charge U = f (I) (Figure 10)
bull La reacutesistance du bobinage provoque une leacutegegravere chute de tension ohmique dans lrsquoinduit
ΔU=RI
bull Le courant qui circule dans lrsquoinduit creacuteeacute un flux indeacutesirable de sorte que le flux total en
charge
ΦCharge (ji) ltΦvide (j) Cela se traduit par une chute de tension suppleacutementaire crsquoest la
reacuteaction magneacutetique drsquoinduit
Pour une geacuteneacuteratrice U = E ndashR I ndash U
Pour un moteur E = U ndash R I ndash U
B
H Hc
Br
-Br
Courbe de premiegravere aimantation
Figure-9-
Bmax
I(A)
U(V)
E RI
U
Cas de la geacuteneacuteratrice
Ie = Cte
= Cte
Figure-10-
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Pour lrsquoannuler la machine possegravede sur le stator des enroulements de compensation parcourus
parle courant drsquoinduit on dit que la machine est compenseacutee Crsquoest souvent le cas
bull La distribution du courant drsquoinduit par les balais et le collecteur provoque eacutegalement une
leacutegegravere chute de tension (souvent neacutegligeacutee)
185 Modegravele eacutequivalent de lrsquoinduit
Des caracteacuteristiques preacuteceacutedentes on deacuteduit un
scheacutema eacutequivalent de lrsquoinduit (Figure 11)
E feacutem
R reacutesistance du bobinage
I courant drsquoinduit
U tension aux bornes de connexion de lrsquoinduit
Drsquoapregraves la loi drsquoOhms U = E+ RI Scheacutema en convention reacutecepteur
I R
E U Ω=cte
Φ=cte
Figure-11- Scheacutema en convention
reacutecepteur
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Moteur agrave courant continu sous tension constante
Nous proposons dans ce chapitre drsquoeacutetudier les deux modes de fonctionnement de la machine
agrave courant continu en moteur
- En excitation indeacutependante (ou seacutepareacutee ) lrsquoenroulement inducteur est alimenteacute par une
source auxiliaire
- En excitation seacuterie lrsquoenroulement inducteur en seacuterie avec lrsquoinduit est donc parcouru par le
mecircme courant que lui
I ndash Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacutepareacutee
Le courant drsquoexcitation j est maintenu constant (Le moteur est agrave flux constant) le moteur
eacutetant supposeacute bien compenseacute le flux utile reste invariable quelque soit le courant I dans
lrsquoinduit crsquoest agrave dire quelque soit le couple reacutesistant Tr exerceacute sur lrsquoarbre
Nous allons successivement consideacuterer les trois caracteacuteristiques suivantes correspondant agrave la
valeur nominale de la tension U
- Caracteacuteristique de vitesse n= f(I)
- Caracteacuteristique de couple Tu = f(I)
- Caracteacuteristique meacutecanique Tu = f(n)
I1- Montage expeacuterimental
a Nous utiliserons le montage de la figure 1
La dynamo frein est menu drsquoun couple ndash megravetre et un tachymegravetre affiche la freacutequence de
rotation
Le moteur pris comme exemple a pour caracteacuteristiques
Un =120v In =50A Pn =50KW nn =1500trmn
Drsquoautre part la reacutesistance totale de lrsquoinduit est R=014
Dynamo
frein
Fig 1
n Tr
E
R
v v
A
j jrsquo
Rch
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
L a loi drsquoHOM appliqueacutee agrave lrsquoinduit U = E+RI donne lrsquoexpression du courant R
EUI Au
deacutebut de deacutemarrage lorsque lrsquoinduit vient drsquoecirctre mis sous tension et que le rotor nrsquoa pas
encore commenceacute agrave tourner (n=0)
- La feacutem E=K est nulle
- Le courant absorbeacute prend la valeur Id= UR (Id est le courant de deacutemarrage )
La reacutesistance R eacutetant aussi faible que possible pour que les pertes par effet joule en marche
normale reste petite devant la puissance utile le courant Id est geacuteneacuteralement tregraves supeacuterieur au
courant nominal In
Exemple
Id =120014=857Agtgt In =50A
Ce courant mecircme srsquoil est bref est le plus souvent inadmissible pour le moteur
Dans le cas ou le moteur est alimenteacute sous tension constante il est indispensable drsquoinseacuterer au
moment du deacutemarrage un rheacuteostat dit rheacuteostat de deacutemarrage si Rd est sa valeur maximale le
courant au moment de la mise sous tension a pour expression RdR
UId
Le rapport IdIn est la pointe de courant
Exemple Si le moteur accepte une pointe de courant eacutegal agrave 2 Rd doit ecirctre tel que
RdRUId
=2In Id =100A
RIdURd Rd =(120100)-014=11
Le rheacuteostat de deacutemarrage est souvent agrave plots est eacutelimineacute progressivement au fur et agrave mesure
que la vitesse augmente
I2- caracteacuteristiques de vitesse
a Fonctionnement agrave vide ( la dynamo frein est deacutecoupleacutee du moteur )
Si le moteur eacutetait ideacuteal Crsquoest agrave dire sans pertes le courant induit serait nul En effet
lrsquoexistence des pertes meacutecaniques et des pertes magneacutetiques dans les tocircles de lrsquoinduit fait
appel agrave un courant I0 tregraves faible devant In telle que
UI0=Pmec + Pmag +RI0 2 Pmec +Pmag
00
0 K
RIUI
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Exemple avec j= 15A et sous U = 120 v n0 = 1500trmn et I0 =4A
RI0 =0144=056v ltltU =120v et n(I0) n0 =1500trmn
RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W
Pmec +Pmag 480W
b) Fonctionnement en charge
On accouple au moteur la dynamo frein on effectue le deacutemarrage du moteur agrave vide puis on
excite la dynamo (excitation seacutepareacutee ) et on ferme son induit sur le rheacuteostat Rh dont on
diminue progressivement la valeur
On constate expeacuterimentalement que (Figure 2)
- Le courant I dans le moteur augmente
- La freacutequence de rotation n diminue bien que la valeur reste toujours voisines de n0
- Le graphe obtenu est le suivant
IKR
KU
KRIUI
0
Ω=f(I) est une fonction affine de pente neacutegative de valeur K
R
a Sens de rotation
Pour inverser le couple eacutelectromagneacutetique crsquoest agrave dire le sens des forces de LAPLACE
srsquoexercent sur les conducteurs rotoriques il suffit drsquoinverser
- Soit le courant dans lrsquoinduit ( inversant la tension appliqueacutee U )
- Soit le champ magneacutetique( inversant le courant j)
I3- Caracteacuteristiques du couple Tu f(I) (Figure 3)
On a Tu = Tem-Tp avec
PmagPmecTp
1600trm 1500trm
n trmn
I0 In
U=120v j=13A
I(A)
Figure-2-
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Les pertes magneacutetiques et meacutecaniques sont sensiblement proportionnelles agrave n Il en reacutesulte
que Tp est sensiblement constant lorsque la charge du moteur varie
La caracteacuteristique Tu =f(I) se deacuteduit de la caracteacuteristique Tem=f(I) par une translation
verticale vers le bas drsquoune quantiteacute eacutegal agrave Tp
I4- Caracteacuteristique meacutecanique Tu =f(n) (Figure 4)
Nous savons que lorsque le couple reacutesistant Tr augmente la freacutequence de rotation diminue
faiblement agrave partir de n0 comme Tu=Tr en reacutegime permanent la caracteacuteristique meacutecanique
est presque verticale
On a
Tem =KrsquoI ( agrave flux constant )
R
EUI EURK
Tem 1
R
KU
RKTem
2
Drsquoou R
KU
RKTem
2
pour = 0 Tem =Tp Tu=0
Lorsque Tem augmente n diminue et Tu = Tem-Tp
I(A) I0
Tem
T
Tu
Tem(Nm) Tp
Tp
Figure-3-
Tem
Tu
U=120V
J=13A
n (trmn)
Tp
n0
Couple (Nm)
Figure-4-
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I5 Point de fonctionnement
Une charge oppose au moteur un couple reacutesistant T r Pour que le moteur puisse entraicircner
cette charge le moteur doit fournir un couple utile Tu de telle sorte que
Cette eacutequation deacutetermine le point de fonctionnement du moteur (Figure 5)
I6 Bilan eacutenergeacutetique Soient
Pa La puissance absorbeacutee (W)
Ue La tension de lrsquoinducteur (V)
Je Le courant drsquoinducteur (A)
Pem La puissance eacutelectromagneacutetique (W)
Pu La puissance utile (W)
Pje Les pertes joules agrave lrsquoinducteur (W)
Pj Les pertes joules agrave lrsquoinduit (W)
Pfer Les pertes ferromagneacutetiques (W)
Pmeacuteca Les pertes meacutecaniques (W)
E La feacutem (V)
I Le courant drsquoinduit (A)
Tem Le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu Le couple utile (Nm)
Ω La vitesse de rotation (rads -1 )
R
r La reacutesistance drsquoin
T u T r
Tu caracteacuteristique meacutecanique du moteur
Tr caracteacuteristique meacutecanique de la charge
Point de fonctionnement = point drsquointersection
Ω(rads-1)
Tem(Nm)
Figure-5-
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Exploitation du diagramme (Figure 6)
par exemple Pem = Pa - Pje - P j PC = Pem - Pu
Remarques
bull Toute lrsquoeacutenergie absorbeacutee agrave lrsquoinducteur et dissipeacutee par effet joule
bull Les pertes fer et les pertes meacutecaniques sont rarement dissocieacutees la somme eacutetant les pertes
constantes P c
bull Si le moteur est agrave aimants permanents U e j et P je nrsquoexistent pas
I7 Couples
Soient
Tem le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu le couple utile en sortie drsquoarbre (Nm)
Pertes constantes
Pc=Pem-Pu
Drsquoapregraves le diagramme des puissances Pc est la diffeacuterence entre la puissance
eacutelectromagneacutetique et la puissance utile
En effet Pc=Pfer+Pmeacutec
Couple de pertes TP
TuTemPuPemPuPemPcTp
Pu =Tu
P je = U e j = rj2
P j = RI 2
Pfer Pmeacuteca
Pa= UI+U e j
Pem =EI=T em
Figure-6-
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I8 Rendement
I81 Mesure directe
Cette meacutethode consiste agrave mesurer P a et P u
PjeUITu
PaPu
I82 Meacutethode des pertes seacutepareacutees
Cette meacutethode consiste agrave eacutevaluer les diffeacuterentes pertes
Pa
pertesPa
PaPu
II- Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacuterie
Lrsquoenroulement inducteur est en seacuterie avec lrsquoenroulement drsquoinduit le courant drsquoexcitation est
donc le mecircme que le courant I qui circule dans lrsquoinduit (figure 7)
Lorsque le couple Tr exerceacute sur lrsquoarbre par la charge varie il en est de mecircme du courant
absorbeacute I et par la suite du flux
Le moteur seacuterie est agrave flux variable
II1- Caracteacuteristique de vitesse n = f(I)
=
KIRsRU
Ici le flux est en fonction du courant induit
- Supposant le circuit magneacutetique non saturable =KI K=cte
= IK
IRsRU
Son graphe est une branche drsquohyperbole eacutequilategravere (figure 8)
n Tr
E
R
v v
A
RS I
Figure-7-
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Lorsque la charge augmente
Le circuit magneacutetique se sature et le flux = cte pour Igtgt In
Son graphe est presque une droite affine de pente neacutegative (figure 8)
b sens de rotation
Inversons la tension appliqueacutee U au moteur le courant I se met agrave circuler en sens opposeacute si
bien que
Le champ magneacutetique drsquoune part
Le courant dans lrsquoenroulement robotiques drsquoautre part srsquoinversent tous les forces de
LAPLACE qui srsquoexercent sur le rotor gardant le mecircme sens autrement dit le couple
eacutelectromagneacutetique preacuteceacutedemment
Si on deacutesire inverser le sens de rotation drsquoun moteur seacuterie il faut inverser le sens du
courant
soit dans lrsquoinducteur
soit dans lrsquoinduit
Donc inverser les connections entre ces deux enroulements (figure 9)
Circuit satureacute Circuit non satureacute
Ω(rads-1)
I(A)
figure ndash8-
inducteur induit
inducteur induit
+
-
+
-
R
E U
I
j
R R
E U
j
I
figure ndash9-
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
Comme pour le moteur en excitation indeacutependante le courant appeleacute au moment de la mise
sous tension RsR
UId
Le courant de deacutemarrage est tregraves supeacuterieur au courant nominal In (insupportable pour le
moteur) On insegravere donc une rheacuteostat de deacutemarrage dont la valeur Rd est telle que le courant
RdRsRUId
II2- Caracteacuteristiques du couple Tu =f (I)
Lrsquoexpression du couple Tem est encore Tem= KI
Mais ici est en fonction de I
Au faible charge on a =K1I donc Tem =KI2
La caracteacuteristique correspondante est une branche de parabole (figure 10)
Au fur et agrave mesure que la charge augmente le circuit magneacutetique du moteur se sature agrave partir
drsquoune certaine charge le flux croit alors moins vite que le produit KI
On suppose que le flux reste constant pour des charges de valeur eacuteleveacutee ( pour un
courant Igtgt In) = Cte
IKINa
PTem 2
La caracteacuteristique correspondante est une branche drsquoune droite lineacuteaire (figure 10)
T(Nm)
I(A)
Tem
Tu
Tp
figure ndash10-
Circuit non satureacute
Circuit satureacute
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II3- caracteacuteristique meacutecanique Tu= f(n)
a fonctionnement agrave vide
Lorsque Tr =0
Tu =0 (en reacutegime permanent )
Tem=Tp faible
I=I0 courant faible
Or
00
0
KIU
KI
IRRU S
Si T em tend vers 0 I tend aussi vers 0 et Ω tend vers lrsquoinfini (si lrsquoon ne tient pas compte
des frottements)
Alimenteacute sous tension nominale le moteur seacuterie ne doit jamais fonctionner agrave vide ( risque de
srsquoemballer)
La vitesse prend une valeur tregraves eacuteleveacutee on dit que le moteur srsquoemballe
Le moteur seacuterie s lsquoemballe agrave vide
b fonctionnement en charge (figure 11)
Lorsque le couple Tr augmente
Le courant I appeleacute croit
La freacutequence de rotation n deacutecroicirct
Tu diminue lorsque n augmente le couple utile est sensiblement inversement proportionnel agrave
la freacutequence de rotation n Tu= Kn avec K= Cte
Circuit non satureacute Circuit satureacute
I(A)
n(tmn-1)
figure ndash11-
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II4 Bilan eacutenergeacutetique
III- Moteur universel
On constate donc que le courant dans un moteur agrave excitation seacuterie peut-ecirctre inverseacute sans que
le sens de rotation le soit
Le moteur peut donc fonctionner en courant alternatif
Pour optimiser son fonctionnement en courant alternatif il subit quelques modifications
On lrsquoappelle le moteur universel
IV- Emploi et identification
IV1 Moteur agrave excitation indeacutependante
Ce moteur est caracteacuteriseacute par une vitesse reacuteglable par tension et indeacutependante de la charge
En association avec un convertisseur statique (hacheur) fournissant une tension reacuteglable la
vitesse peut varier sur un large domaine
Il fournit un couple important agrave faible vitesse (machines-outils levage)
En petite puissance il est souvent utiliseacute en asservissement avec une reacutegulation de vitesse
IV2 Moteur agrave excitation en seacuterie
Ce moteur possegravede un fort couple de deacutemarrage Il convient tregraves bien dans le domaine des
fortes puissances (1 agrave 10 MW) pour obtenir un fonctionnement satisfaisant en faible vitesse
(traction laminoirs)
En petite puissance il est employeacute comme deacutemarreur des moteurs agrave explosion
IV3 Remarque
Vue la difficulteacutes de reacutealisation et son coucirct drsquoentretient le moteur agrave courant continu tend agrave
Disparaicirctre dans le domaine des fortes puissances pour ecirctre remplaceacute par le moteur synchrone
Auto-piloteacute (ou moteur auto-synchrone)
Pu =T u
Pem =EI=T em
P je = rI2
P j = RI2
P fer P meacuteca
P jt = R t I2
Pc
Pa= UI
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EXERCICES
Transformateurs Monophaseacutes
EXERCICE 1
On veut faire les essais drsquoun transformateur monophaseacute dont la plaque signaleacutetique porte
les indications suivantes Sn = 500 VA Uln = 220 V U2v = 48V
On dispose des appareils de mesure suivants
Wattmegravetre calibre I 100 300mA calibres U 10 30 100 et 300 V
Voltmegravetre calibre I 25 5 A calibres U 10 30 100 et 300V
Voltmegravetres ADAC multicalibres 3 10 30 100 et 300V
Ampermegravetres ADAC multicalibres 10 30 100 300mA 1 3 10 et 30A
1 Calculer les intensiteacutes nominales Iln et I2n du transformateur
Essai agrave vide agrave U1=Uln
a) Donner un ordre de grandeur de lrsquointensiteacute du courant primaire agrave vide I10
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
Essai en cours- circuit agrave I2cc=I2n
a) Donner un ordre de grandeur de la tension primaire Ulcc pour cet essai
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
EXERCICE 2
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute donneacute les reacutesultats suivants
Essai agrave vide sous tension primaire nominale
Uln = 220 KV f= 50Hz
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant mesureacute au primaire Ilv = 15A
Valeur efficace de la tension mesureacutee au secondaire U2v= 230 V
Puissance active mesureacutee au primaire Plv= 700W
Essai en court-circuit sous tension primaire reacuteduite U1cc = 130V
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant secondaire I2cc=200A
Puissance active mesureacutee au primaire Plcc = 15Kw
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1 Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide avec tous appareil
permettant de mesurer I1v U2v P1v en indiquant e type drsquoappareil choisi
2 Calculer le rapport de transformation m
3 calculer le facteur de puissance du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide
4 On note Ilm la valeur efficace de la composante reacuteactive de lrsquointensiteacute Ilv
Calculer Ilm (appeleacute parfois courant magneacutetisant)
5 On appelle Rs la reacutesistance des enroulements rameneacutee au secondaire et XS la reacuteactance
rameneacutee au secondaire
a) Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai en court ndashcircuit
avec tous les appareils permettant de mesurer Ulcc Ilcc Plcc
b) Pourquoi cet essai est il reacutealiseacutee sous tension primaire reacuteduite
c) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du transformateur rameneacute au secondaire pour
cet essai y porter toute les grandeurs eacutelectriques
d) Que repreacutesente la puissance active Plcc lors de cet essai
e) Calculer Rs
f) Calculer le module de lrsquoimpeacutedance Zs rameneacutee au secondaire Montrer que
22sss RZX Calculer Xs
6 Le secondaire alimente maintenant une charge inductive de facteur de puissance 08
Ul = Uln = 22KVOn preacutelegraveve I2n = 200A
a) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du montage le transformateur eacutetant repreacutesenteacute
par son modegravele eacutequivalent rameneacute au secondaire
b) Calculer une valeur approcheacutee de U2
c) En deacuteduire la puissance active fournie agrave la charge
d) Quelle est la valeur des pertes dans le fer Pf
Quelle est la valeur des pertes par effet Joule Pj Calculer la puissance active P1 absorbeacutee
au primaire
e) Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 3
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute ont donneacute
A vide U1 = 220V50Hz (tension nominale primaire ) U2 = 44V Plv = 80W Ilv = 1A
En continu au primaire I1= 10A U1= 5V
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En court-circuit Ulcc = 40V Plcc = 250W
Ilcc = 20A( courant nominale primaire) Le transformateur est consideacutereacute comme
parfait pour les courants lorsque ceux-ci ont leurs valeurs nominales
I-1 ) Deacuteterminer le rapport de transformation et le nombre de spires au secondaire si lrsquoon en
compte 520 au primaire
2) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet Joule lors de lrsquoessai agrave vide En
admettant que les pertes dans le fer sont proportionnelles au carreacute de la tension
primaire montrer qursquoelles sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit
1) Repreacutesenter le scheacutema eacutequivalent du transformateur en court-circuit vu du secondaire
En deacuteduire les valeurs Rs et Xs caracteacuterisant lrsquoimpeacutedance interne Quels que soient les
reacutesultats obtenus preacuteceacutedemment pour la suite du problegraveme on prendra Rs = 0025
Xs = 0075
II- Le transformateur alimenteacute au primaire sous sa tension nominale deacutebite 100A au
secondaire avec un facteur de puissance eacutegal agrave 09(charge inductive)
1) Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire du transformateur En deacuteduire la
puissance deacutelivreacutee au secondaire
2) Deacuteterminer la puissance absorbeacutee au primaire ainsi que le facteur de puissance
EXERCICE 4
Lrsquoeacutetude drsquoun transformateur monophaseacute1500V 225V 50Hz de puissance apparente 44 KVA a
donneacute les reacutesultats suivants
Essai en continu au primaire Ul = 25V Il = 10A
Essai agrave vide Ul = 1500V Ilv = 2 A U2v = 225 V P1cc = 300W
Essai en court-circuit U1cc = 225 V Ilcc = 225A Plcc = 225W
1 Deacuteterminer le rapport de transformation
2 a) Calculer la composante active du courant lors de lrsquoessai agrave vide
b) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet joule lors de lrsquoessai agrave vide
c) Montrer que les pertes dans le fer sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit en
admettant qursquoelles sont proportionnelles au carreacute de la tension primaire
3 Calculer les eacuteleacutements Rs et Xs des enroulements rameneacutes au secondaire
4 Le transformateur alimenteacute au primaire sous une tension Ul = 1500V deacutebite un courant
constant drsquointensiteacute I2 = 200A quelle que soit la charge
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a) Deacuteterminer la valeur de 2 deacutephasage entre courant et tension secondaires
pour que la chute de tension soit nulle
b) Calculer la chute de tension relative pour cos 2 =08(inductif)
5 Deacuteterminer le rendement du transformateur quand il deacutebite 200A avec un
facteur de puissance cos 2 =08 (charge inductif ) le primaire eacutetant alimenteacute sous
1500V
EXERCICE 5
Pour eacutetudier un transformateur monophaseacute 220 V24v 50Hz 200VA on reacutealise les essais
suivants
a) Essai en continu au primaire sous une tension Ul=6V on relegraveve lrsquointensiteacute du courant I1
= 095A
b) Essai agrave vide sous la tension primaire U1 = 220Von relegraveve puissance fournie au
primaire Plv = 6W intensiteacute du courant primaire Ilv = 011A tension secondaire U2v=24V
c) Essai en court-circuit il est reacutealiseacute sous tension reacuteduite lrsquointensiteacute du courant I2cc=I2n
on relegraveve puissance fournie au primaire Plcc = 11W intensiteacute du courant primaire
Ilcc=091A tension primaire Ulcc = 20V
1 Donner la signification des trois valeurs suivantes releveacutees sur la plaque signaleacutetique
220 V 50Hz 200VA
2 Calculer la reacutesistance de lrsquoenroulement primaire
3 Proposer un scheacutema de montage permettant de mesurer Ilv Plv U2v
4 Deacuteduire de lrsquoessai agrave vide
- le rapport de transformation
- les pertes par effet Joule agrave vide
- les pertes dans le fer agrave vide Pfv
- en comparant ces deux derniegraveres grandeurs montrer que lrsquoon peut eacutecrire Plv = Pfv
5 Proposer un scheacutema de montage permettant de reacutealiser lrsquoessai en court- circuit
6 Deacuteduire de lrsquoessai en court-circuit
- les pertes par effet joule en court-circuit dans cet essai pourquoi peut on neacutegliger les
pertes dans le fer
- La reacutesistance Rs et la reacuteactance Xs des enroulements rameneacutees au secondaire
- Le modegravele eacutequivalent du transformateur vu du secondaire
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7 Le transformateur alimenteacute au primaire sous la tension nominale deacutebite au secondaire
un courant drsquointensiteacute I2 = 83 A dans une charge inductive de facteur de facteur de
puissance 08
- Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire U2 en charge En deacuteduire la valeur de
la chute de tension secondaire en charge
- A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur 2U de la chute de tension au
secondaire
- Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 6
Etude drsquoun transformateur monophaseacute de puissance apparente nominale 35 KVA
1) essai agrave vide le primaire eacutetant alimenteacute sous sa tension nominale Uln = 5KV 50 Hz on
relegraveve au primaire Ilv = 06A et Plv = 300W et au secondaire U2v =220V
Calculer
a) le rapport de transformation
b) la valeur des pertes fer sachant que la reacutesistance du primaire vaut 15
2) Essai en court-circuit on mesure au primaire Ulcc = 250VIlcc = 7A Plcc = 100W Deacuteduire
de ces reacutesultats les eacuteleacutements Rs et Xs du modegravele eacutequivalent du transformateur vu du
secondaire
3) Etude en charge
Le primaire eacutetant alimenteacute sous la tension nominale Uln = 5KV le secondaire deacutebite son
courant nominale dans une charge inductive de facteur de puissance eacutegal agrave 06
a) calculer lrsquointensiteacute nominale I2n du courant secondaire
b) Deacuteterminer graphiquement dans lrsquohypothegravese de Kapp la tension U2 aux
bornes de la charge
c) A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur de la tension U2
d) Calculer
- la puissance active fournie agrave la charge
- les pertes par effet Joule
- le rendement du transformateur correspondant agrave cette charge
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Exercices
Machines agrave courant continu
Dans tous les exercices la reacuteaction magneacutetique drsquoinduit est supposeacutee parfaitement
compenseacutee
Exercice 1
Un moteur agrave courant continu agrave aimant permanents et agrave flux constant a pour valeurs
nominales
La tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 12V
Lrsquointensiteacute du courant drsquoinduit In =2A
La freacutequence de rotation n = 100trs-1
La reacutesistance de lrsquoinduit R=05Ω
a- Fonctionnement sous tension nominale
1 Repreacutesenter le modegravele eacutelectrique eacutequivalent de lrsquoinduit du moteur
Pour les questions suivantes les pertes autres que par effet Joule sont neacutegligeacutees
Calculer pour le fonctionnement nominal
2 La force eacutelectromotrice E
3 La puissance absorbeacutee Pa
4 La puissance perdue par effet joule Pj
5 La puissance utile Pu
6 Le moment du couple utile Tu
b- Fonctionnement sous tension variable
On deacutesire que le moteur fournisse le couple nominal pour la freacutequence de rotation
de 50 trs-1
1 Justifier que lrsquointensiteacute du courant reste eacutegale agrave 2A
2 Deacuteterminer pour cette freacutequence de rotation la valeur de la force
eacutelectromotrice et celle de la tension drsquoalimentation
c- Etude du deacutemarrage du moteur
1 Rappeler lrsquoexpression de la feacutem E de lrsquoinduit en fonction du flux inducteur
et de la vitesse de rotation = 2 n
2 En deacuteduire que la feacutem est nulle si la freacutequence de rotation est nulle
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Calculer la tension aux bornes de lrsquoinduit au moment du deacutemarrage lrsquointensiteacute
eacutetant eacutegale agrave sa valeur nominale
Exercice 2
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante constante est alimenteacute
sous tension U variable On connaicirct les valeurs nominales
Tension drsquoinduit Un = 240V
Intensiteacute du courant In = 30A
Freacutequence de rotation n = 1500 trmin-1
On a mesureacute la reacutesistance de lrsquoinduit agrave la tempeacuterature de fonctionnement R =03
1 Dessiner le scheacutema eacutequivalent du moteur et orienter les tensions et les courants
2 Donner dans ce cas de fonctionnement les expressions de la feacutem E et du moment du
couple eacutelectromagneacutetique T
3 Pour le fonctionnement nominal calculer
a) la feacutem E
b) la puissance eacutelectromagneacutetique P
c) le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
d) les pertes par effet joule dans lrsquoinduit
e) le circuit inducteur absorbant une puissance de 380 W et les pertes collectives
valent 450W calculer le rendement du moteur
4 Au deacutemarrage on limite lrsquointensiteacute maximale du courant Id=15In Quelle tension
minimale faut-il appliquer agrave lrsquoinduit pour qursquoil soit parcouru par ce courant
Quelle est alors la valeur maximale du moment du couple eacutelectromagneacutetique
5 le moteur entraicircne maintenant agrave nrsquo = 1300trmin-1 Une charge qui impose un couple
eacutelectromagneacutetique de moment Trsquo =35Nm
Calculer
a) lrsquointensiteacute Irsquo du courant dans lrsquoinduit
b) La feacutem de lrsquoinduit et sa tension drsquoalimentation
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Exercice 3
Lrsquoinducteur du moteur agrave excitation indeacutependante alimenteacute sous une tension u =240v absorbe
un courant drsquointensiteacute constante i = 12A
1 Calculer la reacutesistance r du circuit de lrsquoinducteur
2 Montrer que la feacutem de lrsquoinduit peut srsquoeacutecrire E= kn
Lrsquoinduit dont la reacutesistance est R =04 a pour valeurs nominales
Tension drsquoalimentation Un =240V
Intensiteacute du courant In=30A
Freacutequence de rotation n=1500trmin-1
Lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous une tension U reacuteglable la charge entraicircneacutee impose un
couple eacutelectromagneacutetique de moment T constant
3 Montrer que dans ces conditions lrsquoinduit consomme un courant drsquointensiteacute
constante
4 Lrsquointensiteacute du courant appeleacute eacutetant eacutegale agrave In Calculer
a) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
b) La tension de deacutecollage Ud
5 Pour I= In eacutetablir la relation entre la freacutequence de rotation n exprimeacutee en
trs-1 et la tension drsquoalimentation U Tracer n=f(U) pour VU 2400
6 Calculer le rendement du moteur au fonctionnement nominal sachant que les
pertes collectives valent alors Pc =310W
Exercice 4
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante a pour reacutesistance R=08 Dans ce
problegraveme on ne tiendra compte que des pertes par effet Joule du rotor
1 A la freacutequence de rotation n= 1800trmin-1 lrsquoinduit preacutesente une feacutem E=270V
a) Montrer que lrsquoon peut eacutecrire E=kn
b) Calculer la valeur de k avec n en trs-1
2 Exprimer en fonction de la tension drsquoalimentation U de lrsquoinduit et de la
freacutequence de rotation n en trs-1
a) Lrsquointensiteacute I du courant dans lrsquoinduit
b) Le moment T du couple eacutelectromagneacutetique
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3 lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous U = 280 V le moteur entraicircne une charge opposant
un couple reacutesistant de moment Tr = 049 n +21( avec n en trs-1)
a) Calculer les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
moteur-charge
b) En deacuteduire les valeurs de la feacutem E et de lrsquointensiteacute I du courant dans
lrsquoinduit
Exercice 5
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante de reacutesistance R =09 est alimenteacute
par une tension U reacuteglable
A vide on relegraveve U0 =150V I0 = 13A n0 = 1250 trmin-1
1 Calculer pour ce fonctionnement agrave vide les valeurs des pertes
collectives et du moment du couple de pertes
En charge lrsquoinduit appelle un courant drsquointensiteacute constante I =22A
2 Sous une tension U =170V le rotor tourne agrave n =1250trmin-1
a) Calculer la valeur de la feacutem E
b) Etablir la relation entre E et n (en trmin-1) lorsque u varie
c) Calculer la tension de deacutecollage Ud
3 la tension drsquoalimentation eacutetant comprise entre 0 et 220V deacuteterminer
lrsquoeacutequation des variations de n (en trminndash1) en fonction de U
4 Montrer que le moment du couple eacutelectromagneacutetique T est constant et
calculer sa valeur numeacuterique
5 Le moment du couple de pertes Tp eacutetant proportionnel agrave la freacutequence de
rotation n eacutetablir lrsquoeacutequation de la caracteacuteristiques meacutecanique du moteur
Tu =f(n) avec n en trmin-1Tracer cette caracteacuteristique pour
0 min1500 1 trn
6 Le moteur entraicircne une charge preacutesentant un couple reacutesistant de
moment Tr tel que
n(trmin-1 )
500 600
750
850
1000
1100 1200
1300
1400
1500
Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250
Deacutetermine graphiquement les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
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Exercice 6
Sur la plaque signaleacutetique drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante on lit les
valeurs nominales suivantes
Tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinduit In =15 A
Tension aux bornes de lrsquoinducteur u= 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinducteur i =08A
Freacutequence de rotation Nn =1500 trmin-1
Puissance utile PuN =3000W
La reacutesistance agrave chaud de lrsquoinduit est R =10
Les pertes meacutecaniques Pm sont de 20W agrave la freacutequence de 1500 trmin-1
On maintient le courant drsquoexcitation constant
Le moteur agrave excitation indeacutependante 1) Pour les conditions de fonctionnements nominales Deacuteterminer
a) La puissance absorbeacutee par lrsquoinduit et par lrsquoinducteur
b) Le rendement du moteur
c) Les pertes dans le fer
d) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique
2) Le moteur entraicircne une machine lui imposant un couple eacutelectromagneacutetique de moment
constant quelle que soit la freacutequence de rotation du groupe
a) Montrer que le courant dans lrsquoinduit est constant lui aussi
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique sachant que lrsquointensiteacute du courant
dans lrsquoinduit est de 12A
c) Montrer que la variation de la tension drsquoinduit U entraicircne obligatoirement une
variation de la feacutem E du moteur et de sa freacutequence de rotation n
Calculer E et n pour U = 150V
d) Deacuteterminer la tension U qursquoil faut appliquer pour deacutemarrer le groupe avec un courant
drsquoinduit de 12A
Exercice 7
Un moteur agrave excitation indeacutependante fonctionne agrave courant drsquoexcitation constant et sous
tension drsquoinduit nominale Un =220V Sa reacutesistance drsquoinduit est R =2
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1 Le moteur fonctionne en charge On a releveacute une intensiteacute du courant drsquoinduit I= 10A et
une freacutequence de rotation n= 1000 trmin-1
a) Calculer la feacutem montrer E=K1n calculer K1 avec n en trmn-1
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
c) les pertes collectives de ce moteur sont P0 =70w et les pertes drsquoexcitation Pje = 90W
Calculer la puissance utile le moment du couple utile et le rendement
2 le moteur fonctionne agrave vide En neacutegligeant lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit
deacuteterminer la feacutem E0 et la variation de la freacutequence de rotation n0
3 Montrer que la variation de la freacutequence de rotation n= n0-n peut se mettre sous
forme n =RIk1 et calculer sa valeur pour I = 10A
Bibliographie
Philippe Barret laquo Machine eacutelectrique raquo Editeur Ellipses Edition 2002
Jean-Louis DALMASSO laquo Machines tournantes agrave courants alternatifs raquo Editeur Belin
Edition 1985
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 23 - - Griri faouzi
IV-4 Bilan des puissances
Le bilan de toutes les puissances actives ou reacuteactives qui apparaissent dans le transformateur
peut ecirctre repreacutesenteacute de la faccedilon suivante (Figure 12)
V- Comportement simplifieacute dans lrsquohypothegravese de Kapp
Le courant i0 est neacutegligeacute devant i1 et i2 au voisinage du fonctionnement nominal On suppose
donc le circuit magneacutetique parfait 21 mii
11111 EIwjlrU f
22222 EIwjlrU f
12 EmE
Aux bornes de lrsquoenroulement
primaire
Puissance fournie Q1=UI1sinφ1
Perte joule Pj1= r1I12
Perte fer
Perte joule Pj2= r2I22
Puissance disponible P2=UI2cosφ2
Charge
Puissance fournie P1=UI1cosφ1
Puissance absorbeacutee par le flux de fuite
Qfi=lfiwI12
Puissance magneacutetisante
Qm=E1I02
Puissance absorbeacutee par le flux de fuite
Qf2=lf2wI22
Dans
lrsquoenroulement
primaire
Dans le fer
Dans
lrsquoenroulement
secondaire
Figure-12- bilan de puissance
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- - 24 - - Griri faouzi
On en deacuteduit donc le modegravele eacutequivalent en charge (figure-13-)
V-1 Etablissement du scheacutema eacutequivalent simplifieacute rameneacutee au secondaire
Pour la charge le transformateur peut ecirctre assimileacute agrave un modegravele de theacutevenin de feacutem Es et
drsquoimpeacutedance Zs qui lui fournirait le mecircme courant i2 sous la mecircme tension u2
22 IZEU SS
On multiplie lrsquoeacutequation I par m 11111 EmIwjlrmUm f et on remplace I1 par ndashmI2 on
obtient 1211
2
1 EmIwjlrmUm f 1211
2
1 UmIwjlrmEm f
2222 IwjlrU f - 1211
2 UmIwjlrm f
2221 IwjlrUm f + 2211
2 UIwjlrm f
2221
2
2
2
21 UIwllmjIrmrUm ff
1221
2
2
2
22 UmIwllmjIrmrU ff
avec middot ZS=RS+jXS
middot -mU1=U20
middot RS=m2r1+r2
middot XS= (m2lf1+lf2)w
Cette relation ce traduit par le scheacutema eacutequivalentde la (figure14)
220212 IZUIZUmU SS
U1(t)
r1 r2 lf2 lf1
U2(t)
i1(t) I2(t)
-E1 E2
-mi2(t)
i0a i0r
Figure-13-
m
n1
u2 u20
RS XS
i2 i1
u1
n2
Figure-14-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 25 - - Griri faouzi
V-2 Deacutetermination de la chute de tension
Les dimensions du triangle de Kapp ( OAB) sont faibles par rapport au module de U2 Dans
ces conditions U2 et U20 sont deacutephaseacutes drsquoun angle θ proche de zeacutero(cosθ =0) (figure 15 )
Projection sur x 2222220 sincoscos IXIRUU SS puisque θ faible la chute de
tension approximtive en charge
VI Rendement du trasformateur
Le rendement drsquoun appareil est le rapport de la puissance restitueacutee agrave la puissance fournie
VII Etude expeacuterimental du transformateur
Cette eacutetude agrave pour but de connaicirctre le fonctionnement exact de lrsquoappareil crsquoest agrave dire de
construire sous une tension constante U1 (en geacuteneacuterale eacutegal agrave U1n ) et avec un facteur de
puissance cosφ2 connu les graphes de U2=f(I2) et η=f(I2)
Il alors preacutedeacuteterminer ce fonctionnement crsquoest agrave dire le preacutevoir agrave partir des reacutesultats des deux
essais nrsquoexigeant que des puissances tregraves faible ce sont les essais agrave vide te en court-circuit
VII-1 Essai agrave vide sous tension nominale
Dans un essais agrave vide les courants et par conseacutequent les pertes joules sont faibles
On mesure les tensions primaire et secondaire agrave lrsquoaide de voltmegravetres supposeacutes parfaits
(impeacutedance infinie) le courant primaire (ampegraveremegravetre drsquoimpeacutedance nulle) et la puissance
absorbeacutee au primaire (figure 16)
2222220 sincos IXIRUUU SS
1
2sec
P
P
primaireauabsorbeacuteetotalepuissance
ondaireaudisponiblepuissance
RSI2
XSI2
U2
U20
I2
φ2
x
y
0
A
B
Figure-15
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 26 - - Griri faouzi
On se place au reacutegime nominal pour relever les grandeurs suivantes
middot Tension primaire U1 = U1n avec V1
middot Tension secondaire U20 = E2 avec V2
middot courant primaire agrave vide I0 qui nrsquoest autre que le courant magneacutetisant avec A
middot La puissance primaire P10 avec W
VII-1-1 Deacutetermination de m
Puisque le transformateur est agrave vide la chute de tension dans r1 et lf1 est tregraves faible par rapport
agrave E1 La tension E2 =U20 est mesureacutee On a alors
VII-1-2 Deacutetermination des pertes fer mateacuterialiseacutees par la reacutesistance Rf
La puissance P10 lue sur le wattmegravetre est entiegraverement consommeacutee par le transformateur crsquoest
agrave dire la somme
Des pertes fer Pfer
Des pertes par effet joules r1I02 dans le primaire
comme I0 ltlt I1n le terme r1I02 est tregraves faible devant Pfer
Or ff
afferR
U
R
EIRP
2
1
2
12
0
De mecircme
nU
U
E
Em
1
20
1
2
ferPIrP 2
0110
ferPP 10
10
2
1
P
UR f
10
2
1
Q
UX f
i10
U20
i20
Figure-16-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 27 - - Griri faouzi
En conclusion il faut tenir que
Lrsquoessai agrave vide permet de deacuteterminer
Le rapport de transformation m
Les pertes fer Pfer
Les paramegravetres Xf et Rf
VII-2Essai en court-circuit agrave courant secondaire nominal sous tension primaire reacuteduite
Dans un essai avec secondaire en court circuit il faut limiter la tension primaire pour se placer
au reacutegime nominal de courant au secondaire Dans ces conditions les tensions sont faibles
Pour amener le courant secondaire agrave la valeur nominale la tension primaire est reacutegleacutee avec un
autotransformateur On mesure la tension primaire agrave lrsquoaide drsquoun voltmegravetre supposeacute parfait
(impeacutedance infinie) les courants primaire et secondaires (ampegraveremegravetres drsquoimpeacutedance nulle) et
la puissance absorbeacutee au primaire (Figure 17)
VII-2-1 Deacutetermination de la reacutesistance RS et de la reacuteactance XS rameneacutees au secondaire
Puisque on se place au reacutegime nominal de courant on peut utiliser le scheacutema eacutequivalent du
transformateur dans lrsquohypothegravese de Kapp (figure 18)
Les pertes mesureacutees en court circuit sont les pertes Joule nominales
2
21 ccScc IRP
2
2
1
cc
cc
SI
PR
Auto-transformateur
permettant drsquoajuster I2cc agrave I2n
transformateur
parfait
reacuteseau
i1n i2cc=i2n
Figure-17-
E2cc= mU1cc i2cc= i2n
XS RS
Figure-18- secondaire du transformateur en court-
circuit
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- - 28 - - Griri faouzi
La reacuteactance rameneacute au secondaire se deacuteduit de la formule suivante
En conclusion il faut tenir que
lrsquoessai en court-circuit permet de deacuteterminer
Les pertes joules
Les paramegravetres XS et RS
VIII- Exploitation des reacutesultats expeacuterimentaux
la connaissance des eacuteleacutements du modegravele du transformateur permettent de preacutedeacuteterminer le
fonctionnement de lrsquoappareil vis agrave vis de la charge U2=f(I2) et η=f(I2)
2
2
2
1
S
cc
cc
S RI
mUX
2222202 sincos IXIRUU SS
ferS PIRIU
IU
P
P
2
2222
222
1
2
cos
cos
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- - 29 - - Griri faouzi
Les transformateurs triphaseacutes
Les transformateurs triphaseacutes (eacuteleacutevateurs ou abaisseurs de tension) sont tregraves nombreux dans
les reacuteseaux appartenant aux socieacuteteacutes distributrices de lrsquoeacutenergie eacutelectrique
I Description des transformateurs triphaseacutes
Dans les reacuteseaux triphaseacutes il existe deux possibiliteacutes pour les transformateurs
b) Ensemble de trois transformateurs monophaseacutes identiques
On connecte un transformateur monophaseacute sur chacune des phases Cette solution est
parfois utiliseacutee en THT dans le domaine des puissances eacuteleveacutees(figure 1)
b) Transformateur triphaseacute
Le plus souvent on utilise un appareil unique dont la carcasse magneacutetique comporte
trois noyaux (ou colonnes ) ayant des axes parallegraveles et situeacutes dans un mecircme plan
reacuteunis par deux culasses (ou traverses ) (figure 2)
N A C
B
a c b
figure 1 (Couplage eacutetoile_ triangle)
Noyau
Culass
e
Culass
e
figure 2
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Le plus souvent chaque noyau est entoureacute par une phase du primaire et une phase du
secondaire (figure 3)
II Fonctionnement en reacutegime eacutequilibreacute
Soit un transformateur triphaseacute ( agrave flux libres ou lieacutes ) dont les enroulements preacutesentent
Par phase n1 spires au primaire et n2 spires au secondaire
des couplages quelconques (eacutetoile ou triangle)
Appliquons respectivement aux bornes des phases du primaire les tensions eacutequilibreacutees
wtvv cos211
)3
2cos(2 11 wtvv
)3
4cos(2 11 wtvv
21 Fonctionnement agrave vide
a) Si on neacuteglige les chutes de tension dans les trois phases primaires les flux Φ Φrsquoet Φrsquorsquodans
les trois colonnes bobineacutees sont tels que
dtdnv 11
dtdnv 11
dtdnv 11
Ces flux ont pour expressions
wtnV sin2
1
1
)3
2sin(21
1 wtwn
V
)3
4sin(21
1 wtwn
V
1 2 3
BT
H
T figure 3
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- - 31 - - Griri faouzi
Ils sont sinusoiumldaux et eacutequilibreacutes si bien que leur somme est nulle si lrsquoappareil est agrave cinq
noyaux les flux dans les colonnes nrsquointerviennent pas dans le fonctionnement eacutequilibreacute
b) Les flux et induisent dans les trois phases du secondaire des feacutem sinusoiumldales
eacutequilibreacutees pour le secondaire de la premiegravere colonne par exemple on a
dtdne 22
La tension correspondante (convention geacuteneacuterateur) est
dtdNeV 2220
mnn
VV
1
2
1
20
Les tensions agrave vide V20 Vrsquo20 et Vrsquorsquo20 respectivement proportionnelles agrave V1 V1 et Vrsquorsquo1
sont sinusoiumldales et eacutequilibreacutees
22 Fonctionnement en charge
Fermons les trois phases du secondaire sur les trois phases identiques drsquoun reacutecepteur triphaseacute(
de facteur de puissance cos 2 ) appelons
j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 les courants dans les trois phases du primaire
j2 jrsquo2 et jrsquorsquo2 les courants dans les trois phases du secondaire
e) Reacutesistances des enroulements et fuites magneacutetiques neacutegligeacutees
Les flux Φ Φrsquoet Φrsquorsquo restent les mecircme que dans le fonctionnement agrave vide ainsi que les
tension(v2 = v20 vrsquo2 = vrsquo20 vrsquorsquo2 = vrsquorsquo20) Les courants deacutebiteacutes J2 Jrsquo2 et Jrsquorsquo2 son sinusoiumldaux et
eacutequilibreacutes comme les trois tensions leur donnant naissance
Sur la premiegravere colonne la Fmm est la mecircme qursquoagrave vide (puisque le flux Φ est le mecircme)
donc 012211 jnjnjn ==gt )( 201 mjjj
J0 est le courant qui circule agrave vide dans la premiegravere phase du primaire
V1 V1 Vrsquorsquo1
Vrsquorsquo20 Vrsquo20 V20
figure 3
Φ Φrsquo Φrsquorsquo
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- - 32 - - Griri faouzi
J0 est tregraves faible devant j1 on adopte alors lrsquoapproximation de Kapp en posant j1= -mj2
Il en est de mecircme des deux autres colonnes
La premiegravere colonne fonctionne comme un transformateur monophaseacute parfait de rapport m
puisque mj
jetm
VV 1
1
2
1
20 (Figure 4)
Il en est de mecircme des deux autres colonnes
b) Reacutesistances et fuites magneacutetiques prises en compte
Sur chaque colonne bobineacutee on retrouve la mecircme topographie du champ que dans un
transformateur monophaseacute si bien que chacune des phases
Du primaire preacutesente lrsquoinductance de fuites l1
Du secondaire preacutesente lrsquoinductance de fuites l2
Pour chaque colonne le modegravele complet srsquoobtient donc agrave partir du transformateur
monophaseacute parfait preacuteceacutedent en mettant en seacuterie
Avec le primaire lrsquoimpeacutedance r1 + jl1w
Avec le secondaire lrsquoimpeacutedance r2+ jl2 w
r1 et r2 sont respectivement les reacutesistances des phases du primaire et des phases du
secondaire)
En transformant lrsquoimpeacutedance r1 +jl1w dans le secondaire du transformateur parfait on
retrouve pour chacune des colonnes le mecircme modegravele de Kapp qursquoen monophaseacute (sur la
figure 5 on a porteacute les grandeurs correspondant agrave la premiegravere colonne)
m
Figure 4
-mV1
RS XS
j2
figure 5
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- - 33 - - Griri faouzi
En reacutegime eacutequilibreacute toute la theacuteorie du transformateur monophaseacute est applicable agrave condition
de raisonner laquo phase agrave phase raquo cest-agrave-dire laquo une phase du primaire _ la phase
correspondante du secondaire raquo
23 Couplages du primaire et du secondaire
a ) Couplage eacutetoile (figure 6)
1 Les courants i1 irsquo1 et i1rsquorsquo (valeur efficace I1 ) qui circulent dans les fils de phase de la
ligne sont les mecircmes que les courants j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 (valeur efficace j1 ) qui circulent dans
les phases du transformateur
I1 = j1
2 Les tensions V1 V1 et Vrsquorsquo1 (valeur efficace V1 ) constituent les tensions simples de
la ligne (puisque le centre de lrsquoeacutetoile est au potentiel zeacutero ) les tensions entre deux fils de
phases de cette ligne ont pour valeur efficace 11 3VU
f) Couplage triangle (figure 7)
1 Les courants i1 irsquo1 et i1rsquorsquo dans les fils de phases de la ligne ne sont plus les mecircmes que les
courants j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 dans les phases du transformateur
311 JI
Ligne
i1
irsquo1
U1 V1
Vrsquo1
Vrsquorsquo1
j1
jrsquo1
jrsquorsquo1
Primaire
figure 6
irsquorsquo1
Ligne
Vrsquo1
V1
Vrsquorsquo1
j1
irsquo1
i1
Primaire
figure 7
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- - 34 - - Griri faouzi
2 Les tensions V1 V1 et Vrsquorsquo1 aux bornes des phases de lrsquoenroulement primaire ne sont
plus les tensions simples de la ligne drsquoalimentation mais les tensions composeacutees de cette
ligne (autrement dit les tensions entre fils de phase pris deux agrave deux)
Les valeurs efficaces V1 et U1 sont donc eacutegales
U1 = V1
Les conclusions sont naturellement identiques en ce qui concerne les phases du
secondaire et la ligne correspondante
g) Conseacutequences
1 Rapport de transformation industriel mi
Dans la theacuteorie preacuteceacutedente nous avons consideacutereacute le rapport de transformation phase agrave
phase
1
20
1
2
VV
nnm
Dans lrsquoindustrie on utilise surtout le rapport de transformation faisant intervenir
La tension U20 entre deux fils de phase de la ligne secondaire ( dans le fonctionnement
agrave vide )
La tension U1 entre deux fils de phase de la ligne primaire
1
20
UUmi
Ce rapport mi prend en fonction de m des valeurs diffeacuterentes selon les couplages du
primaire et du secondaire
Drsquoautre part il est facile de veacuterifier que quels que soient les couplages du primaire et du
secondaire on a
imI
I 1
1
2
Couplage U20 U1 mi
Y_Y 320V 31V m
D_D V20 V1 m
Y_D V20 31V
3
m
D_Y 320V V1 3m
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- - 35 - - Griri faouzi
Lrsquoavantage du rapport mi est qursquoil ne fait intervenir que des grandeurs ( tension et
courants ) directement mesurables quel que soit le couplage du transformateur par
exemple les tensions U20 et U1 telle que mi = U20 U1 ) sont accessibles dans lrsquoessai agrave
vide mecircme si le neutre nrsquoest pas sorti
2 Inteacuterecirct du couplage eacutetoile
Si U1 la tension entre deux fils de phases de la ligne drsquoalimentation du primaire ( par
exemple U1=20kv) la tension aux bornes de chaque phase du primaire est
U1 avec le couplage triangle
3
1U avec le couplage eacutetoile
La tension que doit supporter chaque phase est plus faible avec le couplage eacutetoile si bien
que lrsquoisolement des bobinages est plus facile agrave reacutealiser
Le couplage eacutetoile est plus eacuteconomique que le couplage triangle speacutecialement en HT
Drsquoautre part au secondaire le couplage eacutetoile permet de sortir le neutre cette proprieacuteteacute
est par exemple indispensable pour les transformateurs de distribution alimentant des
lignes agrave quatre fils en 220V et 380v
h) Valeurs nominales
Elles se deacutefinissent phase agrave phase comme en monophaseacute
nn mVV 12 nIn mJJ 2
nnnIInn IUIUS 2233
Comme en monophaseacute
U2 prend agrave vide sa valeur nominale (U20 = U2n ) si U1 = U1n
I1 prend sa valeur nominale (I1 = I1n) lorsque I2 = I2n
24 Etude expeacuterimentale et preacutedeacutetermination du fonctionnement en charge
a) En triphaseacute les essais se conduisent comme en monophaseacute Cependant les puissances agrave
vide P0 en court_ circuit P1cc et en charge P0 eacutetant geacuteneacuteralement mesureacutees par la meacutethodes
des deux wattmegravetres sont des puissances globales( crsquoest agrave dire inteacuteressant les trois phases
de lrsquoappareil)
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- - 36 - - Griri faouzi
b) Les preacutedeacuteterminations du fonctionnement en charge se font de la mecircme maniegravere qursquoen
monophaseacute
3) Lrsquoessai agrave vide
fournit les pertes magneacutetiques dans les tocircles (Pmag = Po) ainsi que le rapport
1
20
UUmi
et par suite le rapport de transformation phase agrave phase m (les couplages des enroulements
eacutetant connus)
2 lrsquoessai en court ndashcircuit
Fournit les pertes par effet Joule pour le courant secondaire nominal (P1n = P1cc)
Permet de calculer lrsquoimpeacutedance Z s = Rs + jXs Rameneacute dans chaque phase du
secondaire
n
ccs
JPR
22
1
3 s
n
ccs R
J
mVX 22
2
1 )(
i) Chute de tension et rendement
1 la chute de tension aux bornes de chaque phase du secondaire
2222 )sincos( JXRU ss et part suite la chute de tension entre deux fils de phases
de la ligne secondaire
secondaire en eacutetoile 322 VU et I2 = J2
2222 )sincos(3 IXRU ss
secondaire en triangle 22 VU et 322 JI
2222 )sincos(3
1IXRU ss
2 Le rendement du transformateur
jmag PPPP
2
2
Pj eacutetant proportionnel agrave j22 (Pj = 3Rs j2
2 ) est aussi proportionnel agrave I2 quelque soit le
couplage comme Pj = Pcc lorsque I2 = I2n on a
2
2
2
n
ccjI
IPP
quelque soit le couplage il vient donc
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- - 37 - - Griri faouzi
22
20222
222
cos3
cos3
ncc
IIPPIU
IU
Remarques
1 Lorsque Rs et Xs sont exprimeacutes en pourcentages crsquoest par rapport aux grandeurs phases
( courant et tension) du secondaire par exemple
100
22 nn
s
JV
Rr
Si le secondaire est en eacutetoile on peut eacutecrire
3
22
nn
UV et J2n = I2n
drsquoougrave
100
3
22 nn
s
IU
Rr
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- - 38 - - Griri faouzi
Machines agrave courant continu
I- Preacutesentation geacuteneacuterale
Une machine agrave courant continu est un convertisseur drsquoeacutenergie reacuteversible (figure 1)
La geacuteneacuteratrice transforme en eacutenergie eacutelectrique une partie de lrsquoeacutenergie meacutecanique qursquoelle
reccediloit alors que le moteur effectue la transformation inverse ces transformations
srsquoaccompagne ineacutevitablement de pertes dont le bilan sera eacutetudier ulteacuterieurement
I1 Conversion drsquoeacutenergie
I2 Symbole (figure 2)
I3 Constitution (figure 3)
Le moteur comprend Un circuit magneacutetique comportant
une partie fixe le stator une partie
tournante le rotor et lrsquoentrefer
lrsquoespace entre les deux parties
Une source de champ magneacutetique
nommeacutee lrsquoinducteur ( le stator )
creacutee par un bobinage ou des
aimants permanents
Un circuit eacutelectrique induit ( le
rotor ) subit les effets de ce champ
magneacutetiques
Le collecteur et les balais
permettent drsquoacceacuteder au circuit
eacutelectrique rotorique
Geacuteneacuteratrice Energie
eacutelectrique
utile
Energie
meacutecanique
fournie
Pertes
drsquoeacutenergie
Moteur Energie
meacutecanique
utile
Energie
eacutelectrique
fournie
Pertes
drsquoeacutenergie
Figure-1-
Encoches
Rotor(induit)
Collecteur
et balais
Bobine
drsquoexcitation Stator
(inducteur) Entrefer
Figure-3-
ou
inducteur
induit
inducteur
induit
Figure-2-
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- - 39 - - Griri faouzi
La machine eacutelectrique peut ecirctre bipolaire ou multipolaire (figure 4)
I4 Force eacutelectromotrice
Nous savons qursquoune bobine en mouvement dans un champs magneacutetique fait apparaicirctre agrave ses
bornes une force eacutelectromotrice (feacutem) donneacutee par la loi de Faraday
Sur ce principe la machine agrave courant continu est le siegravege drsquoune feacutem E
Na
PE
2
avec
p le nombre de paires de pocircles
a le nombre de paires de voies drsquoenroulement
N le nombre de conducteurs (ou de brins - deux par spires)
Φ flux maximum agrave travers les spires (en Webers - Wb)
Ω vitesse de rotation (en rads -1 )
Finalement
E=K avec Na
PK2
Si de plus la machine fonctionne agrave flux constants
E=Krsquo avec Krsquo = K
I5 Couple eacutelectromagneacutetique
Exemple pour une spire les deux brins drsquoune spire placeacutees dans le champ magneacutetique B
subissent des forces de Laplace F1 et F2 (figure 5)
Et formant un couple de force(
121 IFF )
Pour une spire T=2rF =2rlBI=SBI =
Pocircle
inducteur
Ligne de
champ
Entrefer Tambour
magneacutetique
Circuit magneacutetique drsquoun moteur teacutetra-polaire Circuit magneacutetique drsquoun moteur bipolaire
Figure-4-
B B
F1
F2 Figure-5-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 40 - - Griri faouzi
Couple eacutelectromagneacutetique
Tem = K I en Newtons megravetres (Nm)
K est la mecircme constante que dans la formule de la feacutem
Si de plus la machine fonctionne agrave flux constant Tem = avec
I6 Puissance eacutelectromagneacutetique
Si lrsquoinduit preacutesente une feacutem E et srsquoil est parcouru par le courant I il reccediloit une puissance
eacutelectromagneacutetique Pem= EI
Drsquoapregraves le principe de conservation de lrsquoeacutenergie cette puissance est eacutegale agrave la puissance
deacuteveloppeacutee par le couple eacutelectromagneacutetique
Pem =Tem Ω =EI
Remarque on retrouve la relation Tem =KΦI
En effet donc em Ω Tem = KΦI
I7 Reacuteversibiliteacute
A flux Φ constant E ne deacutepend que de Ω em
La feacutem de la machine et lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit sont deux grandeurs
indeacutependantes On peut donc donner le signe souhaiteacute au produit EI
La machine peut donc indiffeacuteremment fonctionner en moteur (Pem gt0) ou en geacuteneacuteratrice
(Pemlt0)
I8 Caracteacuteristiques
Conditions expeacuterimentales (figure 6)
Une source continue exteacuterieure fournit agrave lrsquoinducteur le courant drsquoexcitation j
La machine est utiliseacutee en excitation indeacutependante Lrsquoinduit tourne agrave la vitesse Ω et nest pas
traverseacute par aucun courant ( la machine fonctionne agrave vide )
+
-
+
- Figure-6-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
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I81 Caracteacuteristique agrave vide Ev=f(Φ
Elle donne les variations de la feacutem E = KΦΩ en fonction de celle du courant inducteur j
(Figure 7)
bull De O agrave A la caracteacuteristique est lineacuteaire E=KrsquoΦ Krsquo=KΩ)
bull De A agrave B le mateacuteriau ferromagneacutetique dont est constitueacute le moteur commence agrave saturer (micror
nrsquoest plus constant)
bull Apregraves B le mateacuteriau est satureacute le feacutem nrsquoaugmente plus
bull La zone utile de fonctionnement de la machine se situe au voisinage du point A
Sous le point A la machine est sous utiliseacutee et apregraves le point B lrsquoaugmentation du courant j
ne se manifeste plus par un croisement du flux en raison de la saturation mais les pertes
joules inducteur augmentent puisque j augmente
I82 Caracteacuteristique Ev =f(Ω) agrave Φ constant
1
2
1
2
1
2
nn
EE
Remarque la caracteacuteristique est lineacuteaire tant que la saturation nrsquoest pas atteinte (Figure 8)
I(A) 0
A B Ev(v)
Figure-7-
E2
E1
cte
Ev(v)
rad s-1 )
Ω1 Ω2
Figure-8-
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I83 Pheacutenomegravene drsquohysteacutereacutesis
A partir drsquoun point (HB) de la courbe de la premiegravere aimantation on diminue le champ H
Lrsquoinduction B ne repasse pas sur la mecircme courbe En conseacutequence B nulle ne correspond
plus agrave une valeur nulle de H Il subsiste une induction reacutemanente Br (induction qui demeure
apregraves la disparition du champ)Le champ drsquoexcitation doit srsquoinverser pour annuler B crsquoest le
champ coercitif Hc (le champ agrave appliquer pour annuler lrsquoinduction)lrsquoinduction maximal est
lrsquoinduction de saturation Bmax (Figure 9)
I84 Caracteacuteristique en charge U = f (I) (Figure 10)
bull La reacutesistance du bobinage provoque une leacutegegravere chute de tension ohmique dans lrsquoinduit
ΔU=RI
bull Le courant qui circule dans lrsquoinduit creacuteeacute un flux indeacutesirable de sorte que le flux total en
charge
ΦCharge (ji) ltΦvide (j) Cela se traduit par une chute de tension suppleacutementaire crsquoest la
reacuteaction magneacutetique drsquoinduit
Pour une geacuteneacuteratrice U = E ndashR I ndash U
Pour un moteur E = U ndash R I ndash U
B
H Hc
Br
-Br
Courbe de premiegravere aimantation
Figure-9-
Bmax
I(A)
U(V)
E RI
U
Cas de la geacuteneacuteratrice
Ie = Cte
= Cte
Figure-10-
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Pour lrsquoannuler la machine possegravede sur le stator des enroulements de compensation parcourus
parle courant drsquoinduit on dit que la machine est compenseacutee Crsquoest souvent le cas
bull La distribution du courant drsquoinduit par les balais et le collecteur provoque eacutegalement une
leacutegegravere chute de tension (souvent neacutegligeacutee)
185 Modegravele eacutequivalent de lrsquoinduit
Des caracteacuteristiques preacuteceacutedentes on deacuteduit un
scheacutema eacutequivalent de lrsquoinduit (Figure 11)
E feacutem
R reacutesistance du bobinage
I courant drsquoinduit
U tension aux bornes de connexion de lrsquoinduit
Drsquoapregraves la loi drsquoOhms U = E+ RI Scheacutema en convention reacutecepteur
I R
E U Ω=cte
Φ=cte
Figure-11- Scheacutema en convention
reacutecepteur
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Moteur agrave courant continu sous tension constante
Nous proposons dans ce chapitre drsquoeacutetudier les deux modes de fonctionnement de la machine
agrave courant continu en moteur
- En excitation indeacutependante (ou seacutepareacutee ) lrsquoenroulement inducteur est alimenteacute par une
source auxiliaire
- En excitation seacuterie lrsquoenroulement inducteur en seacuterie avec lrsquoinduit est donc parcouru par le
mecircme courant que lui
I ndash Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacutepareacutee
Le courant drsquoexcitation j est maintenu constant (Le moteur est agrave flux constant) le moteur
eacutetant supposeacute bien compenseacute le flux utile reste invariable quelque soit le courant I dans
lrsquoinduit crsquoest agrave dire quelque soit le couple reacutesistant Tr exerceacute sur lrsquoarbre
Nous allons successivement consideacuterer les trois caracteacuteristiques suivantes correspondant agrave la
valeur nominale de la tension U
- Caracteacuteristique de vitesse n= f(I)
- Caracteacuteristique de couple Tu = f(I)
- Caracteacuteristique meacutecanique Tu = f(n)
I1- Montage expeacuterimental
a Nous utiliserons le montage de la figure 1
La dynamo frein est menu drsquoun couple ndash megravetre et un tachymegravetre affiche la freacutequence de
rotation
Le moteur pris comme exemple a pour caracteacuteristiques
Un =120v In =50A Pn =50KW nn =1500trmn
Drsquoautre part la reacutesistance totale de lrsquoinduit est R=014
Dynamo
frein
Fig 1
n Tr
E
R
v v
A
j jrsquo
Rch
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
L a loi drsquoHOM appliqueacutee agrave lrsquoinduit U = E+RI donne lrsquoexpression du courant R
EUI Au
deacutebut de deacutemarrage lorsque lrsquoinduit vient drsquoecirctre mis sous tension et que le rotor nrsquoa pas
encore commenceacute agrave tourner (n=0)
- La feacutem E=K est nulle
- Le courant absorbeacute prend la valeur Id= UR (Id est le courant de deacutemarrage )
La reacutesistance R eacutetant aussi faible que possible pour que les pertes par effet joule en marche
normale reste petite devant la puissance utile le courant Id est geacuteneacuteralement tregraves supeacuterieur au
courant nominal In
Exemple
Id =120014=857Agtgt In =50A
Ce courant mecircme srsquoil est bref est le plus souvent inadmissible pour le moteur
Dans le cas ou le moteur est alimenteacute sous tension constante il est indispensable drsquoinseacuterer au
moment du deacutemarrage un rheacuteostat dit rheacuteostat de deacutemarrage si Rd est sa valeur maximale le
courant au moment de la mise sous tension a pour expression RdR
UId
Le rapport IdIn est la pointe de courant
Exemple Si le moteur accepte une pointe de courant eacutegal agrave 2 Rd doit ecirctre tel que
RdRUId
=2In Id =100A
RIdURd Rd =(120100)-014=11
Le rheacuteostat de deacutemarrage est souvent agrave plots est eacutelimineacute progressivement au fur et agrave mesure
que la vitesse augmente
I2- caracteacuteristiques de vitesse
a Fonctionnement agrave vide ( la dynamo frein est deacutecoupleacutee du moteur )
Si le moteur eacutetait ideacuteal Crsquoest agrave dire sans pertes le courant induit serait nul En effet
lrsquoexistence des pertes meacutecaniques et des pertes magneacutetiques dans les tocircles de lrsquoinduit fait
appel agrave un courant I0 tregraves faible devant In telle que
UI0=Pmec + Pmag +RI0 2 Pmec +Pmag
00
0 K
RIUI
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Exemple avec j= 15A et sous U = 120 v n0 = 1500trmn et I0 =4A
RI0 =0144=056v ltltU =120v et n(I0) n0 =1500trmn
RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W
Pmec +Pmag 480W
b) Fonctionnement en charge
On accouple au moteur la dynamo frein on effectue le deacutemarrage du moteur agrave vide puis on
excite la dynamo (excitation seacutepareacutee ) et on ferme son induit sur le rheacuteostat Rh dont on
diminue progressivement la valeur
On constate expeacuterimentalement que (Figure 2)
- Le courant I dans le moteur augmente
- La freacutequence de rotation n diminue bien que la valeur reste toujours voisines de n0
- Le graphe obtenu est le suivant
IKR
KU
KRIUI
0
Ω=f(I) est une fonction affine de pente neacutegative de valeur K
R
a Sens de rotation
Pour inverser le couple eacutelectromagneacutetique crsquoest agrave dire le sens des forces de LAPLACE
srsquoexercent sur les conducteurs rotoriques il suffit drsquoinverser
- Soit le courant dans lrsquoinduit ( inversant la tension appliqueacutee U )
- Soit le champ magneacutetique( inversant le courant j)
I3- Caracteacuteristiques du couple Tu f(I) (Figure 3)
On a Tu = Tem-Tp avec
PmagPmecTp
1600trm 1500trm
n trmn
I0 In
U=120v j=13A
I(A)
Figure-2-
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Les pertes magneacutetiques et meacutecaniques sont sensiblement proportionnelles agrave n Il en reacutesulte
que Tp est sensiblement constant lorsque la charge du moteur varie
La caracteacuteristique Tu =f(I) se deacuteduit de la caracteacuteristique Tem=f(I) par une translation
verticale vers le bas drsquoune quantiteacute eacutegal agrave Tp
I4- Caracteacuteristique meacutecanique Tu =f(n) (Figure 4)
Nous savons que lorsque le couple reacutesistant Tr augmente la freacutequence de rotation diminue
faiblement agrave partir de n0 comme Tu=Tr en reacutegime permanent la caracteacuteristique meacutecanique
est presque verticale
On a
Tem =KrsquoI ( agrave flux constant )
R
EUI EURK
Tem 1
R
KU
RKTem
2
Drsquoou R
KU
RKTem
2
pour = 0 Tem =Tp Tu=0
Lorsque Tem augmente n diminue et Tu = Tem-Tp
I(A) I0
Tem
T
Tu
Tem(Nm) Tp
Tp
Figure-3-
Tem
Tu
U=120V
J=13A
n (trmn)
Tp
n0
Couple (Nm)
Figure-4-
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I5 Point de fonctionnement
Une charge oppose au moteur un couple reacutesistant T r Pour que le moteur puisse entraicircner
cette charge le moteur doit fournir un couple utile Tu de telle sorte que
Cette eacutequation deacutetermine le point de fonctionnement du moteur (Figure 5)
I6 Bilan eacutenergeacutetique Soient
Pa La puissance absorbeacutee (W)
Ue La tension de lrsquoinducteur (V)
Je Le courant drsquoinducteur (A)
Pem La puissance eacutelectromagneacutetique (W)
Pu La puissance utile (W)
Pje Les pertes joules agrave lrsquoinducteur (W)
Pj Les pertes joules agrave lrsquoinduit (W)
Pfer Les pertes ferromagneacutetiques (W)
Pmeacuteca Les pertes meacutecaniques (W)
E La feacutem (V)
I Le courant drsquoinduit (A)
Tem Le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu Le couple utile (Nm)
Ω La vitesse de rotation (rads -1 )
R
r La reacutesistance drsquoin
T u T r
Tu caracteacuteristique meacutecanique du moteur
Tr caracteacuteristique meacutecanique de la charge
Point de fonctionnement = point drsquointersection
Ω(rads-1)
Tem(Nm)
Figure-5-
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Exploitation du diagramme (Figure 6)
par exemple Pem = Pa - Pje - P j PC = Pem - Pu
Remarques
bull Toute lrsquoeacutenergie absorbeacutee agrave lrsquoinducteur et dissipeacutee par effet joule
bull Les pertes fer et les pertes meacutecaniques sont rarement dissocieacutees la somme eacutetant les pertes
constantes P c
bull Si le moteur est agrave aimants permanents U e j et P je nrsquoexistent pas
I7 Couples
Soient
Tem le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu le couple utile en sortie drsquoarbre (Nm)
Pertes constantes
Pc=Pem-Pu
Drsquoapregraves le diagramme des puissances Pc est la diffeacuterence entre la puissance
eacutelectromagneacutetique et la puissance utile
En effet Pc=Pfer+Pmeacutec
Couple de pertes TP
TuTemPuPemPuPemPcTp
Pu =Tu
P je = U e j = rj2
P j = RI 2
Pfer Pmeacuteca
Pa= UI+U e j
Pem =EI=T em
Figure-6-
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I8 Rendement
I81 Mesure directe
Cette meacutethode consiste agrave mesurer P a et P u
PjeUITu
PaPu
I82 Meacutethode des pertes seacutepareacutees
Cette meacutethode consiste agrave eacutevaluer les diffeacuterentes pertes
Pa
pertesPa
PaPu
II- Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacuterie
Lrsquoenroulement inducteur est en seacuterie avec lrsquoenroulement drsquoinduit le courant drsquoexcitation est
donc le mecircme que le courant I qui circule dans lrsquoinduit (figure 7)
Lorsque le couple Tr exerceacute sur lrsquoarbre par la charge varie il en est de mecircme du courant
absorbeacute I et par la suite du flux
Le moteur seacuterie est agrave flux variable
II1- Caracteacuteristique de vitesse n = f(I)
=
KIRsRU
Ici le flux est en fonction du courant induit
- Supposant le circuit magneacutetique non saturable =KI K=cte
= IK
IRsRU
Son graphe est une branche drsquohyperbole eacutequilategravere (figure 8)
n Tr
E
R
v v
A
RS I
Figure-7-
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Lorsque la charge augmente
Le circuit magneacutetique se sature et le flux = cte pour Igtgt In
Son graphe est presque une droite affine de pente neacutegative (figure 8)
b sens de rotation
Inversons la tension appliqueacutee U au moteur le courant I se met agrave circuler en sens opposeacute si
bien que
Le champ magneacutetique drsquoune part
Le courant dans lrsquoenroulement robotiques drsquoautre part srsquoinversent tous les forces de
LAPLACE qui srsquoexercent sur le rotor gardant le mecircme sens autrement dit le couple
eacutelectromagneacutetique preacuteceacutedemment
Si on deacutesire inverser le sens de rotation drsquoun moteur seacuterie il faut inverser le sens du
courant
soit dans lrsquoinducteur
soit dans lrsquoinduit
Donc inverser les connections entre ces deux enroulements (figure 9)
Circuit satureacute Circuit non satureacute
Ω(rads-1)
I(A)
figure ndash8-
inducteur induit
inducteur induit
+
-
+
-
R
E U
I
j
R R
E U
j
I
figure ndash9-
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
Comme pour le moteur en excitation indeacutependante le courant appeleacute au moment de la mise
sous tension RsR
UId
Le courant de deacutemarrage est tregraves supeacuterieur au courant nominal In (insupportable pour le
moteur) On insegravere donc une rheacuteostat de deacutemarrage dont la valeur Rd est telle que le courant
RdRsRUId
II2- Caracteacuteristiques du couple Tu =f (I)
Lrsquoexpression du couple Tem est encore Tem= KI
Mais ici est en fonction de I
Au faible charge on a =K1I donc Tem =KI2
La caracteacuteristique correspondante est une branche de parabole (figure 10)
Au fur et agrave mesure que la charge augmente le circuit magneacutetique du moteur se sature agrave partir
drsquoune certaine charge le flux croit alors moins vite que le produit KI
On suppose que le flux reste constant pour des charges de valeur eacuteleveacutee ( pour un
courant Igtgt In) = Cte
IKINa
PTem 2
La caracteacuteristique correspondante est une branche drsquoune droite lineacuteaire (figure 10)
T(Nm)
I(A)
Tem
Tu
Tp
figure ndash10-
Circuit non satureacute
Circuit satureacute
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II3- caracteacuteristique meacutecanique Tu= f(n)
a fonctionnement agrave vide
Lorsque Tr =0
Tu =0 (en reacutegime permanent )
Tem=Tp faible
I=I0 courant faible
Or
00
0
KIU
KI
IRRU S
Si T em tend vers 0 I tend aussi vers 0 et Ω tend vers lrsquoinfini (si lrsquoon ne tient pas compte
des frottements)
Alimenteacute sous tension nominale le moteur seacuterie ne doit jamais fonctionner agrave vide ( risque de
srsquoemballer)
La vitesse prend une valeur tregraves eacuteleveacutee on dit que le moteur srsquoemballe
Le moteur seacuterie s lsquoemballe agrave vide
b fonctionnement en charge (figure 11)
Lorsque le couple Tr augmente
Le courant I appeleacute croit
La freacutequence de rotation n deacutecroicirct
Tu diminue lorsque n augmente le couple utile est sensiblement inversement proportionnel agrave
la freacutequence de rotation n Tu= Kn avec K= Cte
Circuit non satureacute Circuit satureacute
I(A)
n(tmn-1)
figure ndash11-
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II4 Bilan eacutenergeacutetique
III- Moteur universel
On constate donc que le courant dans un moteur agrave excitation seacuterie peut-ecirctre inverseacute sans que
le sens de rotation le soit
Le moteur peut donc fonctionner en courant alternatif
Pour optimiser son fonctionnement en courant alternatif il subit quelques modifications
On lrsquoappelle le moteur universel
IV- Emploi et identification
IV1 Moteur agrave excitation indeacutependante
Ce moteur est caracteacuteriseacute par une vitesse reacuteglable par tension et indeacutependante de la charge
En association avec un convertisseur statique (hacheur) fournissant une tension reacuteglable la
vitesse peut varier sur un large domaine
Il fournit un couple important agrave faible vitesse (machines-outils levage)
En petite puissance il est souvent utiliseacute en asservissement avec une reacutegulation de vitesse
IV2 Moteur agrave excitation en seacuterie
Ce moteur possegravede un fort couple de deacutemarrage Il convient tregraves bien dans le domaine des
fortes puissances (1 agrave 10 MW) pour obtenir un fonctionnement satisfaisant en faible vitesse
(traction laminoirs)
En petite puissance il est employeacute comme deacutemarreur des moteurs agrave explosion
IV3 Remarque
Vue la difficulteacutes de reacutealisation et son coucirct drsquoentretient le moteur agrave courant continu tend agrave
Disparaicirctre dans le domaine des fortes puissances pour ecirctre remplaceacute par le moteur synchrone
Auto-piloteacute (ou moteur auto-synchrone)
Pu =T u
Pem =EI=T em
P je = rI2
P j = RI2
P fer P meacuteca
P jt = R t I2
Pc
Pa= UI
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EXERCICES
Transformateurs Monophaseacutes
EXERCICE 1
On veut faire les essais drsquoun transformateur monophaseacute dont la plaque signaleacutetique porte
les indications suivantes Sn = 500 VA Uln = 220 V U2v = 48V
On dispose des appareils de mesure suivants
Wattmegravetre calibre I 100 300mA calibres U 10 30 100 et 300 V
Voltmegravetre calibre I 25 5 A calibres U 10 30 100 et 300V
Voltmegravetres ADAC multicalibres 3 10 30 100 et 300V
Ampermegravetres ADAC multicalibres 10 30 100 300mA 1 3 10 et 30A
1 Calculer les intensiteacutes nominales Iln et I2n du transformateur
Essai agrave vide agrave U1=Uln
a) Donner un ordre de grandeur de lrsquointensiteacute du courant primaire agrave vide I10
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
Essai en cours- circuit agrave I2cc=I2n
a) Donner un ordre de grandeur de la tension primaire Ulcc pour cet essai
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
EXERCICE 2
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute donneacute les reacutesultats suivants
Essai agrave vide sous tension primaire nominale
Uln = 220 KV f= 50Hz
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant mesureacute au primaire Ilv = 15A
Valeur efficace de la tension mesureacutee au secondaire U2v= 230 V
Puissance active mesureacutee au primaire Plv= 700W
Essai en court-circuit sous tension primaire reacuteduite U1cc = 130V
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant secondaire I2cc=200A
Puissance active mesureacutee au primaire Plcc = 15Kw
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1 Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide avec tous appareil
permettant de mesurer I1v U2v P1v en indiquant e type drsquoappareil choisi
2 Calculer le rapport de transformation m
3 calculer le facteur de puissance du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide
4 On note Ilm la valeur efficace de la composante reacuteactive de lrsquointensiteacute Ilv
Calculer Ilm (appeleacute parfois courant magneacutetisant)
5 On appelle Rs la reacutesistance des enroulements rameneacutee au secondaire et XS la reacuteactance
rameneacutee au secondaire
a) Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai en court ndashcircuit
avec tous les appareils permettant de mesurer Ulcc Ilcc Plcc
b) Pourquoi cet essai est il reacutealiseacutee sous tension primaire reacuteduite
c) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du transformateur rameneacute au secondaire pour
cet essai y porter toute les grandeurs eacutelectriques
d) Que repreacutesente la puissance active Plcc lors de cet essai
e) Calculer Rs
f) Calculer le module de lrsquoimpeacutedance Zs rameneacutee au secondaire Montrer que
22sss RZX Calculer Xs
6 Le secondaire alimente maintenant une charge inductive de facteur de puissance 08
Ul = Uln = 22KVOn preacutelegraveve I2n = 200A
a) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du montage le transformateur eacutetant repreacutesenteacute
par son modegravele eacutequivalent rameneacute au secondaire
b) Calculer une valeur approcheacutee de U2
c) En deacuteduire la puissance active fournie agrave la charge
d) Quelle est la valeur des pertes dans le fer Pf
Quelle est la valeur des pertes par effet Joule Pj Calculer la puissance active P1 absorbeacutee
au primaire
e) Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 3
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute ont donneacute
A vide U1 = 220V50Hz (tension nominale primaire ) U2 = 44V Plv = 80W Ilv = 1A
En continu au primaire I1= 10A U1= 5V
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En court-circuit Ulcc = 40V Plcc = 250W
Ilcc = 20A( courant nominale primaire) Le transformateur est consideacutereacute comme
parfait pour les courants lorsque ceux-ci ont leurs valeurs nominales
I-1 ) Deacuteterminer le rapport de transformation et le nombre de spires au secondaire si lrsquoon en
compte 520 au primaire
2) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet Joule lors de lrsquoessai agrave vide En
admettant que les pertes dans le fer sont proportionnelles au carreacute de la tension
primaire montrer qursquoelles sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit
1) Repreacutesenter le scheacutema eacutequivalent du transformateur en court-circuit vu du secondaire
En deacuteduire les valeurs Rs et Xs caracteacuterisant lrsquoimpeacutedance interne Quels que soient les
reacutesultats obtenus preacuteceacutedemment pour la suite du problegraveme on prendra Rs = 0025
Xs = 0075
II- Le transformateur alimenteacute au primaire sous sa tension nominale deacutebite 100A au
secondaire avec un facteur de puissance eacutegal agrave 09(charge inductive)
1) Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire du transformateur En deacuteduire la
puissance deacutelivreacutee au secondaire
2) Deacuteterminer la puissance absorbeacutee au primaire ainsi que le facteur de puissance
EXERCICE 4
Lrsquoeacutetude drsquoun transformateur monophaseacute1500V 225V 50Hz de puissance apparente 44 KVA a
donneacute les reacutesultats suivants
Essai en continu au primaire Ul = 25V Il = 10A
Essai agrave vide Ul = 1500V Ilv = 2 A U2v = 225 V P1cc = 300W
Essai en court-circuit U1cc = 225 V Ilcc = 225A Plcc = 225W
1 Deacuteterminer le rapport de transformation
2 a) Calculer la composante active du courant lors de lrsquoessai agrave vide
b) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet joule lors de lrsquoessai agrave vide
c) Montrer que les pertes dans le fer sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit en
admettant qursquoelles sont proportionnelles au carreacute de la tension primaire
3 Calculer les eacuteleacutements Rs et Xs des enroulements rameneacutes au secondaire
4 Le transformateur alimenteacute au primaire sous une tension Ul = 1500V deacutebite un courant
constant drsquointensiteacute I2 = 200A quelle que soit la charge
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a) Deacuteterminer la valeur de 2 deacutephasage entre courant et tension secondaires
pour que la chute de tension soit nulle
b) Calculer la chute de tension relative pour cos 2 =08(inductif)
5 Deacuteterminer le rendement du transformateur quand il deacutebite 200A avec un
facteur de puissance cos 2 =08 (charge inductif ) le primaire eacutetant alimenteacute sous
1500V
EXERCICE 5
Pour eacutetudier un transformateur monophaseacute 220 V24v 50Hz 200VA on reacutealise les essais
suivants
a) Essai en continu au primaire sous une tension Ul=6V on relegraveve lrsquointensiteacute du courant I1
= 095A
b) Essai agrave vide sous la tension primaire U1 = 220Von relegraveve puissance fournie au
primaire Plv = 6W intensiteacute du courant primaire Ilv = 011A tension secondaire U2v=24V
c) Essai en court-circuit il est reacutealiseacute sous tension reacuteduite lrsquointensiteacute du courant I2cc=I2n
on relegraveve puissance fournie au primaire Plcc = 11W intensiteacute du courant primaire
Ilcc=091A tension primaire Ulcc = 20V
1 Donner la signification des trois valeurs suivantes releveacutees sur la plaque signaleacutetique
220 V 50Hz 200VA
2 Calculer la reacutesistance de lrsquoenroulement primaire
3 Proposer un scheacutema de montage permettant de mesurer Ilv Plv U2v
4 Deacuteduire de lrsquoessai agrave vide
- le rapport de transformation
- les pertes par effet Joule agrave vide
- les pertes dans le fer agrave vide Pfv
- en comparant ces deux derniegraveres grandeurs montrer que lrsquoon peut eacutecrire Plv = Pfv
5 Proposer un scheacutema de montage permettant de reacutealiser lrsquoessai en court- circuit
6 Deacuteduire de lrsquoessai en court-circuit
- les pertes par effet joule en court-circuit dans cet essai pourquoi peut on neacutegliger les
pertes dans le fer
- La reacutesistance Rs et la reacuteactance Xs des enroulements rameneacutees au secondaire
- Le modegravele eacutequivalent du transformateur vu du secondaire
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7 Le transformateur alimenteacute au primaire sous la tension nominale deacutebite au secondaire
un courant drsquointensiteacute I2 = 83 A dans une charge inductive de facteur de facteur de
puissance 08
- Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire U2 en charge En deacuteduire la valeur de
la chute de tension secondaire en charge
- A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur 2U de la chute de tension au
secondaire
- Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 6
Etude drsquoun transformateur monophaseacute de puissance apparente nominale 35 KVA
1) essai agrave vide le primaire eacutetant alimenteacute sous sa tension nominale Uln = 5KV 50 Hz on
relegraveve au primaire Ilv = 06A et Plv = 300W et au secondaire U2v =220V
Calculer
a) le rapport de transformation
b) la valeur des pertes fer sachant que la reacutesistance du primaire vaut 15
2) Essai en court-circuit on mesure au primaire Ulcc = 250VIlcc = 7A Plcc = 100W Deacuteduire
de ces reacutesultats les eacuteleacutements Rs et Xs du modegravele eacutequivalent du transformateur vu du
secondaire
3) Etude en charge
Le primaire eacutetant alimenteacute sous la tension nominale Uln = 5KV le secondaire deacutebite son
courant nominale dans une charge inductive de facteur de puissance eacutegal agrave 06
a) calculer lrsquointensiteacute nominale I2n du courant secondaire
b) Deacuteterminer graphiquement dans lrsquohypothegravese de Kapp la tension U2 aux
bornes de la charge
c) A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur de la tension U2
d) Calculer
- la puissance active fournie agrave la charge
- les pertes par effet Joule
- le rendement du transformateur correspondant agrave cette charge
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Exercices
Machines agrave courant continu
Dans tous les exercices la reacuteaction magneacutetique drsquoinduit est supposeacutee parfaitement
compenseacutee
Exercice 1
Un moteur agrave courant continu agrave aimant permanents et agrave flux constant a pour valeurs
nominales
La tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 12V
Lrsquointensiteacute du courant drsquoinduit In =2A
La freacutequence de rotation n = 100trs-1
La reacutesistance de lrsquoinduit R=05Ω
a- Fonctionnement sous tension nominale
1 Repreacutesenter le modegravele eacutelectrique eacutequivalent de lrsquoinduit du moteur
Pour les questions suivantes les pertes autres que par effet Joule sont neacutegligeacutees
Calculer pour le fonctionnement nominal
2 La force eacutelectromotrice E
3 La puissance absorbeacutee Pa
4 La puissance perdue par effet joule Pj
5 La puissance utile Pu
6 Le moment du couple utile Tu
b- Fonctionnement sous tension variable
On deacutesire que le moteur fournisse le couple nominal pour la freacutequence de rotation
de 50 trs-1
1 Justifier que lrsquointensiteacute du courant reste eacutegale agrave 2A
2 Deacuteterminer pour cette freacutequence de rotation la valeur de la force
eacutelectromotrice et celle de la tension drsquoalimentation
c- Etude du deacutemarrage du moteur
1 Rappeler lrsquoexpression de la feacutem E de lrsquoinduit en fonction du flux inducteur
et de la vitesse de rotation = 2 n
2 En deacuteduire que la feacutem est nulle si la freacutequence de rotation est nulle
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Calculer la tension aux bornes de lrsquoinduit au moment du deacutemarrage lrsquointensiteacute
eacutetant eacutegale agrave sa valeur nominale
Exercice 2
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante constante est alimenteacute
sous tension U variable On connaicirct les valeurs nominales
Tension drsquoinduit Un = 240V
Intensiteacute du courant In = 30A
Freacutequence de rotation n = 1500 trmin-1
On a mesureacute la reacutesistance de lrsquoinduit agrave la tempeacuterature de fonctionnement R =03
1 Dessiner le scheacutema eacutequivalent du moteur et orienter les tensions et les courants
2 Donner dans ce cas de fonctionnement les expressions de la feacutem E et du moment du
couple eacutelectromagneacutetique T
3 Pour le fonctionnement nominal calculer
a) la feacutem E
b) la puissance eacutelectromagneacutetique P
c) le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
d) les pertes par effet joule dans lrsquoinduit
e) le circuit inducteur absorbant une puissance de 380 W et les pertes collectives
valent 450W calculer le rendement du moteur
4 Au deacutemarrage on limite lrsquointensiteacute maximale du courant Id=15In Quelle tension
minimale faut-il appliquer agrave lrsquoinduit pour qursquoil soit parcouru par ce courant
Quelle est alors la valeur maximale du moment du couple eacutelectromagneacutetique
5 le moteur entraicircne maintenant agrave nrsquo = 1300trmin-1 Une charge qui impose un couple
eacutelectromagneacutetique de moment Trsquo =35Nm
Calculer
a) lrsquointensiteacute Irsquo du courant dans lrsquoinduit
b) La feacutem de lrsquoinduit et sa tension drsquoalimentation
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Exercice 3
Lrsquoinducteur du moteur agrave excitation indeacutependante alimenteacute sous une tension u =240v absorbe
un courant drsquointensiteacute constante i = 12A
1 Calculer la reacutesistance r du circuit de lrsquoinducteur
2 Montrer que la feacutem de lrsquoinduit peut srsquoeacutecrire E= kn
Lrsquoinduit dont la reacutesistance est R =04 a pour valeurs nominales
Tension drsquoalimentation Un =240V
Intensiteacute du courant In=30A
Freacutequence de rotation n=1500trmin-1
Lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous une tension U reacuteglable la charge entraicircneacutee impose un
couple eacutelectromagneacutetique de moment T constant
3 Montrer que dans ces conditions lrsquoinduit consomme un courant drsquointensiteacute
constante
4 Lrsquointensiteacute du courant appeleacute eacutetant eacutegale agrave In Calculer
a) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
b) La tension de deacutecollage Ud
5 Pour I= In eacutetablir la relation entre la freacutequence de rotation n exprimeacutee en
trs-1 et la tension drsquoalimentation U Tracer n=f(U) pour VU 2400
6 Calculer le rendement du moteur au fonctionnement nominal sachant que les
pertes collectives valent alors Pc =310W
Exercice 4
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante a pour reacutesistance R=08 Dans ce
problegraveme on ne tiendra compte que des pertes par effet Joule du rotor
1 A la freacutequence de rotation n= 1800trmin-1 lrsquoinduit preacutesente une feacutem E=270V
a) Montrer que lrsquoon peut eacutecrire E=kn
b) Calculer la valeur de k avec n en trs-1
2 Exprimer en fonction de la tension drsquoalimentation U de lrsquoinduit et de la
freacutequence de rotation n en trs-1
a) Lrsquointensiteacute I du courant dans lrsquoinduit
b) Le moment T du couple eacutelectromagneacutetique
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3 lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous U = 280 V le moteur entraicircne une charge opposant
un couple reacutesistant de moment Tr = 049 n +21( avec n en trs-1)
a) Calculer les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
moteur-charge
b) En deacuteduire les valeurs de la feacutem E et de lrsquointensiteacute I du courant dans
lrsquoinduit
Exercice 5
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante de reacutesistance R =09 est alimenteacute
par une tension U reacuteglable
A vide on relegraveve U0 =150V I0 = 13A n0 = 1250 trmin-1
1 Calculer pour ce fonctionnement agrave vide les valeurs des pertes
collectives et du moment du couple de pertes
En charge lrsquoinduit appelle un courant drsquointensiteacute constante I =22A
2 Sous une tension U =170V le rotor tourne agrave n =1250trmin-1
a) Calculer la valeur de la feacutem E
b) Etablir la relation entre E et n (en trmin-1) lorsque u varie
c) Calculer la tension de deacutecollage Ud
3 la tension drsquoalimentation eacutetant comprise entre 0 et 220V deacuteterminer
lrsquoeacutequation des variations de n (en trminndash1) en fonction de U
4 Montrer que le moment du couple eacutelectromagneacutetique T est constant et
calculer sa valeur numeacuterique
5 Le moment du couple de pertes Tp eacutetant proportionnel agrave la freacutequence de
rotation n eacutetablir lrsquoeacutequation de la caracteacuteristiques meacutecanique du moteur
Tu =f(n) avec n en trmin-1Tracer cette caracteacuteristique pour
0 min1500 1 trn
6 Le moteur entraicircne une charge preacutesentant un couple reacutesistant de
moment Tr tel que
n(trmin-1 )
500 600
750
850
1000
1100 1200
1300
1400
1500
Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250
Deacutetermine graphiquement les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
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Exercice 6
Sur la plaque signaleacutetique drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante on lit les
valeurs nominales suivantes
Tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinduit In =15 A
Tension aux bornes de lrsquoinducteur u= 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinducteur i =08A
Freacutequence de rotation Nn =1500 trmin-1
Puissance utile PuN =3000W
La reacutesistance agrave chaud de lrsquoinduit est R =10
Les pertes meacutecaniques Pm sont de 20W agrave la freacutequence de 1500 trmin-1
On maintient le courant drsquoexcitation constant
Le moteur agrave excitation indeacutependante 1) Pour les conditions de fonctionnements nominales Deacuteterminer
a) La puissance absorbeacutee par lrsquoinduit et par lrsquoinducteur
b) Le rendement du moteur
c) Les pertes dans le fer
d) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique
2) Le moteur entraicircne une machine lui imposant un couple eacutelectromagneacutetique de moment
constant quelle que soit la freacutequence de rotation du groupe
a) Montrer que le courant dans lrsquoinduit est constant lui aussi
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique sachant que lrsquointensiteacute du courant
dans lrsquoinduit est de 12A
c) Montrer que la variation de la tension drsquoinduit U entraicircne obligatoirement une
variation de la feacutem E du moteur et de sa freacutequence de rotation n
Calculer E et n pour U = 150V
d) Deacuteterminer la tension U qursquoil faut appliquer pour deacutemarrer le groupe avec un courant
drsquoinduit de 12A
Exercice 7
Un moteur agrave excitation indeacutependante fonctionne agrave courant drsquoexcitation constant et sous
tension drsquoinduit nominale Un =220V Sa reacutesistance drsquoinduit est R =2
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1 Le moteur fonctionne en charge On a releveacute une intensiteacute du courant drsquoinduit I= 10A et
une freacutequence de rotation n= 1000 trmin-1
a) Calculer la feacutem montrer E=K1n calculer K1 avec n en trmn-1
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
c) les pertes collectives de ce moteur sont P0 =70w et les pertes drsquoexcitation Pje = 90W
Calculer la puissance utile le moment du couple utile et le rendement
2 le moteur fonctionne agrave vide En neacutegligeant lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit
deacuteterminer la feacutem E0 et la variation de la freacutequence de rotation n0
3 Montrer que la variation de la freacutequence de rotation n= n0-n peut se mettre sous
forme n =RIk1 et calculer sa valeur pour I = 10A
Bibliographie
Philippe Barret laquo Machine eacutelectrique raquo Editeur Ellipses Edition 2002
Jean-Louis DALMASSO laquo Machines tournantes agrave courants alternatifs raquo Editeur Belin
Edition 1985
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On en deacuteduit donc le modegravele eacutequivalent en charge (figure-13-)
V-1 Etablissement du scheacutema eacutequivalent simplifieacute rameneacutee au secondaire
Pour la charge le transformateur peut ecirctre assimileacute agrave un modegravele de theacutevenin de feacutem Es et
drsquoimpeacutedance Zs qui lui fournirait le mecircme courant i2 sous la mecircme tension u2
22 IZEU SS
On multiplie lrsquoeacutequation I par m 11111 EmIwjlrmUm f et on remplace I1 par ndashmI2 on
obtient 1211
2
1 EmIwjlrmUm f 1211
2
1 UmIwjlrmEm f
2222 IwjlrU f - 1211
2 UmIwjlrm f
2221 IwjlrUm f + 2211
2 UIwjlrm f
2221
2
2
2
21 UIwllmjIrmrUm ff
1221
2
2
2
22 UmIwllmjIrmrU ff
avec middot ZS=RS+jXS
middot -mU1=U20
middot RS=m2r1+r2
middot XS= (m2lf1+lf2)w
Cette relation ce traduit par le scheacutema eacutequivalentde la (figure14)
220212 IZUIZUmU SS
U1(t)
r1 r2 lf2 lf1
U2(t)
i1(t) I2(t)
-E1 E2
-mi2(t)
i0a i0r
Figure-13-
m
n1
u2 u20
RS XS
i2 i1
u1
n2
Figure-14-
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V-2 Deacutetermination de la chute de tension
Les dimensions du triangle de Kapp ( OAB) sont faibles par rapport au module de U2 Dans
ces conditions U2 et U20 sont deacutephaseacutes drsquoun angle θ proche de zeacutero(cosθ =0) (figure 15 )
Projection sur x 2222220 sincoscos IXIRUU SS puisque θ faible la chute de
tension approximtive en charge
VI Rendement du trasformateur
Le rendement drsquoun appareil est le rapport de la puissance restitueacutee agrave la puissance fournie
VII Etude expeacuterimental du transformateur
Cette eacutetude agrave pour but de connaicirctre le fonctionnement exact de lrsquoappareil crsquoest agrave dire de
construire sous une tension constante U1 (en geacuteneacuterale eacutegal agrave U1n ) et avec un facteur de
puissance cosφ2 connu les graphes de U2=f(I2) et η=f(I2)
Il alors preacutedeacuteterminer ce fonctionnement crsquoest agrave dire le preacutevoir agrave partir des reacutesultats des deux
essais nrsquoexigeant que des puissances tregraves faible ce sont les essais agrave vide te en court-circuit
VII-1 Essai agrave vide sous tension nominale
Dans un essais agrave vide les courants et par conseacutequent les pertes joules sont faibles
On mesure les tensions primaire et secondaire agrave lrsquoaide de voltmegravetres supposeacutes parfaits
(impeacutedance infinie) le courant primaire (ampegraveremegravetre drsquoimpeacutedance nulle) et la puissance
absorbeacutee au primaire (figure 16)
2222220 sincos IXIRUUU SS
1
2sec
P
P
primaireauabsorbeacuteetotalepuissance
ondaireaudisponiblepuissance
RSI2
XSI2
U2
U20
I2
φ2
x
y
0
A
B
Figure-15
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
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On se place au reacutegime nominal pour relever les grandeurs suivantes
middot Tension primaire U1 = U1n avec V1
middot Tension secondaire U20 = E2 avec V2
middot courant primaire agrave vide I0 qui nrsquoest autre que le courant magneacutetisant avec A
middot La puissance primaire P10 avec W
VII-1-1 Deacutetermination de m
Puisque le transformateur est agrave vide la chute de tension dans r1 et lf1 est tregraves faible par rapport
agrave E1 La tension E2 =U20 est mesureacutee On a alors
VII-1-2 Deacutetermination des pertes fer mateacuterialiseacutees par la reacutesistance Rf
La puissance P10 lue sur le wattmegravetre est entiegraverement consommeacutee par le transformateur crsquoest
agrave dire la somme
Des pertes fer Pfer
Des pertes par effet joules r1I02 dans le primaire
comme I0 ltlt I1n le terme r1I02 est tregraves faible devant Pfer
Or ff
afferR
U
R
EIRP
2
1
2
12
0
De mecircme
nU
U
E
Em
1
20
1
2
ferPIrP 2
0110
ferPP 10
10
2
1
P
UR f
10
2
1
Q
UX f
i10
U20
i20
Figure-16-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
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En conclusion il faut tenir que
Lrsquoessai agrave vide permet de deacuteterminer
Le rapport de transformation m
Les pertes fer Pfer
Les paramegravetres Xf et Rf
VII-2Essai en court-circuit agrave courant secondaire nominal sous tension primaire reacuteduite
Dans un essai avec secondaire en court circuit il faut limiter la tension primaire pour se placer
au reacutegime nominal de courant au secondaire Dans ces conditions les tensions sont faibles
Pour amener le courant secondaire agrave la valeur nominale la tension primaire est reacutegleacutee avec un
autotransformateur On mesure la tension primaire agrave lrsquoaide drsquoun voltmegravetre supposeacute parfait
(impeacutedance infinie) les courants primaire et secondaires (ampegraveremegravetres drsquoimpeacutedance nulle) et
la puissance absorbeacutee au primaire (Figure 17)
VII-2-1 Deacutetermination de la reacutesistance RS et de la reacuteactance XS rameneacutees au secondaire
Puisque on se place au reacutegime nominal de courant on peut utiliser le scheacutema eacutequivalent du
transformateur dans lrsquohypothegravese de Kapp (figure 18)
Les pertes mesureacutees en court circuit sont les pertes Joule nominales
2
21 ccScc IRP
2
2
1
cc
cc
SI
PR
Auto-transformateur
permettant drsquoajuster I2cc agrave I2n
transformateur
parfait
reacuteseau
i1n i2cc=i2n
Figure-17-
E2cc= mU1cc i2cc= i2n
XS RS
Figure-18- secondaire du transformateur en court-
circuit
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La reacuteactance rameneacute au secondaire se deacuteduit de la formule suivante
En conclusion il faut tenir que
lrsquoessai en court-circuit permet de deacuteterminer
Les pertes joules
Les paramegravetres XS et RS
VIII- Exploitation des reacutesultats expeacuterimentaux
la connaissance des eacuteleacutements du modegravele du transformateur permettent de preacutedeacuteterminer le
fonctionnement de lrsquoappareil vis agrave vis de la charge U2=f(I2) et η=f(I2)
2
2
2
1
S
cc
cc
S RI
mUX
2222202 sincos IXIRUU SS
ferS PIRIU
IU
P
P
2
2222
222
1
2
cos
cos
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Les transformateurs triphaseacutes
Les transformateurs triphaseacutes (eacuteleacutevateurs ou abaisseurs de tension) sont tregraves nombreux dans
les reacuteseaux appartenant aux socieacuteteacutes distributrices de lrsquoeacutenergie eacutelectrique
I Description des transformateurs triphaseacutes
Dans les reacuteseaux triphaseacutes il existe deux possibiliteacutes pour les transformateurs
b) Ensemble de trois transformateurs monophaseacutes identiques
On connecte un transformateur monophaseacute sur chacune des phases Cette solution est
parfois utiliseacutee en THT dans le domaine des puissances eacuteleveacutees(figure 1)
b) Transformateur triphaseacute
Le plus souvent on utilise un appareil unique dont la carcasse magneacutetique comporte
trois noyaux (ou colonnes ) ayant des axes parallegraveles et situeacutes dans un mecircme plan
reacuteunis par deux culasses (ou traverses ) (figure 2)
N A C
B
a c b
figure 1 (Couplage eacutetoile_ triangle)
Noyau
Culass
e
Culass
e
figure 2
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Le plus souvent chaque noyau est entoureacute par une phase du primaire et une phase du
secondaire (figure 3)
II Fonctionnement en reacutegime eacutequilibreacute
Soit un transformateur triphaseacute ( agrave flux libres ou lieacutes ) dont les enroulements preacutesentent
Par phase n1 spires au primaire et n2 spires au secondaire
des couplages quelconques (eacutetoile ou triangle)
Appliquons respectivement aux bornes des phases du primaire les tensions eacutequilibreacutees
wtvv cos211
)3
2cos(2 11 wtvv
)3
4cos(2 11 wtvv
21 Fonctionnement agrave vide
a) Si on neacuteglige les chutes de tension dans les trois phases primaires les flux Φ Φrsquoet Φrsquorsquodans
les trois colonnes bobineacutees sont tels que
dtdnv 11
dtdnv 11
dtdnv 11
Ces flux ont pour expressions
wtnV sin2
1
1
)3
2sin(21
1 wtwn
V
)3
4sin(21
1 wtwn
V
1 2 3
BT
H
T figure 3
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Ils sont sinusoiumldaux et eacutequilibreacutes si bien que leur somme est nulle si lrsquoappareil est agrave cinq
noyaux les flux dans les colonnes nrsquointerviennent pas dans le fonctionnement eacutequilibreacute
b) Les flux et induisent dans les trois phases du secondaire des feacutem sinusoiumldales
eacutequilibreacutees pour le secondaire de la premiegravere colonne par exemple on a
dtdne 22
La tension correspondante (convention geacuteneacuterateur) est
dtdNeV 2220
mnn
VV
1
2
1
20
Les tensions agrave vide V20 Vrsquo20 et Vrsquorsquo20 respectivement proportionnelles agrave V1 V1 et Vrsquorsquo1
sont sinusoiumldales et eacutequilibreacutees
22 Fonctionnement en charge
Fermons les trois phases du secondaire sur les trois phases identiques drsquoun reacutecepteur triphaseacute(
de facteur de puissance cos 2 ) appelons
j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 les courants dans les trois phases du primaire
j2 jrsquo2 et jrsquorsquo2 les courants dans les trois phases du secondaire
e) Reacutesistances des enroulements et fuites magneacutetiques neacutegligeacutees
Les flux Φ Φrsquoet Φrsquorsquo restent les mecircme que dans le fonctionnement agrave vide ainsi que les
tension(v2 = v20 vrsquo2 = vrsquo20 vrsquorsquo2 = vrsquorsquo20) Les courants deacutebiteacutes J2 Jrsquo2 et Jrsquorsquo2 son sinusoiumldaux et
eacutequilibreacutes comme les trois tensions leur donnant naissance
Sur la premiegravere colonne la Fmm est la mecircme qursquoagrave vide (puisque le flux Φ est le mecircme)
donc 012211 jnjnjn ==gt )( 201 mjjj
J0 est le courant qui circule agrave vide dans la premiegravere phase du primaire
V1 V1 Vrsquorsquo1
Vrsquorsquo20 Vrsquo20 V20
figure 3
Φ Φrsquo Φrsquorsquo
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- - 32 - - Griri faouzi
J0 est tregraves faible devant j1 on adopte alors lrsquoapproximation de Kapp en posant j1= -mj2
Il en est de mecircme des deux autres colonnes
La premiegravere colonne fonctionne comme un transformateur monophaseacute parfait de rapport m
puisque mj
jetm
VV 1
1
2
1
20 (Figure 4)
Il en est de mecircme des deux autres colonnes
b) Reacutesistances et fuites magneacutetiques prises en compte
Sur chaque colonne bobineacutee on retrouve la mecircme topographie du champ que dans un
transformateur monophaseacute si bien que chacune des phases
Du primaire preacutesente lrsquoinductance de fuites l1
Du secondaire preacutesente lrsquoinductance de fuites l2
Pour chaque colonne le modegravele complet srsquoobtient donc agrave partir du transformateur
monophaseacute parfait preacuteceacutedent en mettant en seacuterie
Avec le primaire lrsquoimpeacutedance r1 + jl1w
Avec le secondaire lrsquoimpeacutedance r2+ jl2 w
r1 et r2 sont respectivement les reacutesistances des phases du primaire et des phases du
secondaire)
En transformant lrsquoimpeacutedance r1 +jl1w dans le secondaire du transformateur parfait on
retrouve pour chacune des colonnes le mecircme modegravele de Kapp qursquoen monophaseacute (sur la
figure 5 on a porteacute les grandeurs correspondant agrave la premiegravere colonne)
m
Figure 4
-mV1
RS XS
j2
figure 5
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- - 33 - - Griri faouzi
En reacutegime eacutequilibreacute toute la theacuteorie du transformateur monophaseacute est applicable agrave condition
de raisonner laquo phase agrave phase raquo cest-agrave-dire laquo une phase du primaire _ la phase
correspondante du secondaire raquo
23 Couplages du primaire et du secondaire
a ) Couplage eacutetoile (figure 6)
1 Les courants i1 irsquo1 et i1rsquorsquo (valeur efficace I1 ) qui circulent dans les fils de phase de la
ligne sont les mecircmes que les courants j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 (valeur efficace j1 ) qui circulent dans
les phases du transformateur
I1 = j1
2 Les tensions V1 V1 et Vrsquorsquo1 (valeur efficace V1 ) constituent les tensions simples de
la ligne (puisque le centre de lrsquoeacutetoile est au potentiel zeacutero ) les tensions entre deux fils de
phases de cette ligne ont pour valeur efficace 11 3VU
f) Couplage triangle (figure 7)
1 Les courants i1 irsquo1 et i1rsquorsquo dans les fils de phases de la ligne ne sont plus les mecircmes que les
courants j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 dans les phases du transformateur
311 JI
Ligne
i1
irsquo1
U1 V1
Vrsquo1
Vrsquorsquo1
j1
jrsquo1
jrsquorsquo1
Primaire
figure 6
irsquorsquo1
Ligne
Vrsquo1
V1
Vrsquorsquo1
j1
irsquo1
i1
Primaire
figure 7
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 34 - - Griri faouzi
2 Les tensions V1 V1 et Vrsquorsquo1 aux bornes des phases de lrsquoenroulement primaire ne sont
plus les tensions simples de la ligne drsquoalimentation mais les tensions composeacutees de cette
ligne (autrement dit les tensions entre fils de phase pris deux agrave deux)
Les valeurs efficaces V1 et U1 sont donc eacutegales
U1 = V1
Les conclusions sont naturellement identiques en ce qui concerne les phases du
secondaire et la ligne correspondante
g) Conseacutequences
1 Rapport de transformation industriel mi
Dans la theacuteorie preacuteceacutedente nous avons consideacutereacute le rapport de transformation phase agrave
phase
1
20
1
2
VV
nnm
Dans lrsquoindustrie on utilise surtout le rapport de transformation faisant intervenir
La tension U20 entre deux fils de phase de la ligne secondaire ( dans le fonctionnement
agrave vide )
La tension U1 entre deux fils de phase de la ligne primaire
1
20
UUmi
Ce rapport mi prend en fonction de m des valeurs diffeacuterentes selon les couplages du
primaire et du secondaire
Drsquoautre part il est facile de veacuterifier que quels que soient les couplages du primaire et du
secondaire on a
imI
I 1
1
2
Couplage U20 U1 mi
Y_Y 320V 31V m
D_D V20 V1 m
Y_D V20 31V
3
m
D_Y 320V V1 3m
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Lrsquoavantage du rapport mi est qursquoil ne fait intervenir que des grandeurs ( tension et
courants ) directement mesurables quel que soit le couplage du transformateur par
exemple les tensions U20 et U1 telle que mi = U20 U1 ) sont accessibles dans lrsquoessai agrave
vide mecircme si le neutre nrsquoest pas sorti
2 Inteacuterecirct du couplage eacutetoile
Si U1 la tension entre deux fils de phases de la ligne drsquoalimentation du primaire ( par
exemple U1=20kv) la tension aux bornes de chaque phase du primaire est
U1 avec le couplage triangle
3
1U avec le couplage eacutetoile
La tension que doit supporter chaque phase est plus faible avec le couplage eacutetoile si bien
que lrsquoisolement des bobinages est plus facile agrave reacutealiser
Le couplage eacutetoile est plus eacuteconomique que le couplage triangle speacutecialement en HT
Drsquoautre part au secondaire le couplage eacutetoile permet de sortir le neutre cette proprieacuteteacute
est par exemple indispensable pour les transformateurs de distribution alimentant des
lignes agrave quatre fils en 220V et 380v
h) Valeurs nominales
Elles se deacutefinissent phase agrave phase comme en monophaseacute
nn mVV 12 nIn mJJ 2
nnnIInn IUIUS 2233
Comme en monophaseacute
U2 prend agrave vide sa valeur nominale (U20 = U2n ) si U1 = U1n
I1 prend sa valeur nominale (I1 = I1n) lorsque I2 = I2n
24 Etude expeacuterimentale et preacutedeacutetermination du fonctionnement en charge
a) En triphaseacute les essais se conduisent comme en monophaseacute Cependant les puissances agrave
vide P0 en court_ circuit P1cc et en charge P0 eacutetant geacuteneacuteralement mesureacutees par la meacutethodes
des deux wattmegravetres sont des puissances globales( crsquoest agrave dire inteacuteressant les trois phases
de lrsquoappareil)
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b) Les preacutedeacuteterminations du fonctionnement en charge se font de la mecircme maniegravere qursquoen
monophaseacute
3) Lrsquoessai agrave vide
fournit les pertes magneacutetiques dans les tocircles (Pmag = Po) ainsi que le rapport
1
20
UUmi
et par suite le rapport de transformation phase agrave phase m (les couplages des enroulements
eacutetant connus)
2 lrsquoessai en court ndashcircuit
Fournit les pertes par effet Joule pour le courant secondaire nominal (P1n = P1cc)
Permet de calculer lrsquoimpeacutedance Z s = Rs + jXs Rameneacute dans chaque phase du
secondaire
n
ccs
JPR
22
1
3 s
n
ccs R
J
mVX 22
2
1 )(
i) Chute de tension et rendement
1 la chute de tension aux bornes de chaque phase du secondaire
2222 )sincos( JXRU ss et part suite la chute de tension entre deux fils de phases
de la ligne secondaire
secondaire en eacutetoile 322 VU et I2 = J2
2222 )sincos(3 IXRU ss
secondaire en triangle 22 VU et 322 JI
2222 )sincos(3
1IXRU ss
2 Le rendement du transformateur
jmag PPPP
2
2
Pj eacutetant proportionnel agrave j22 (Pj = 3Rs j2
2 ) est aussi proportionnel agrave I2 quelque soit le
couplage comme Pj = Pcc lorsque I2 = I2n on a
2
2
2
n
ccjI
IPP
quelque soit le couplage il vient donc
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22
20222
222
cos3
cos3
ncc
IIPPIU
IU
Remarques
1 Lorsque Rs et Xs sont exprimeacutes en pourcentages crsquoest par rapport aux grandeurs phases
( courant et tension) du secondaire par exemple
100
22 nn
s
JV
Rr
Si le secondaire est en eacutetoile on peut eacutecrire
3
22
nn
UV et J2n = I2n
drsquoougrave
100
3
22 nn
s
IU
Rr
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Machines agrave courant continu
I- Preacutesentation geacuteneacuterale
Une machine agrave courant continu est un convertisseur drsquoeacutenergie reacuteversible (figure 1)
La geacuteneacuteratrice transforme en eacutenergie eacutelectrique une partie de lrsquoeacutenergie meacutecanique qursquoelle
reccediloit alors que le moteur effectue la transformation inverse ces transformations
srsquoaccompagne ineacutevitablement de pertes dont le bilan sera eacutetudier ulteacuterieurement
I1 Conversion drsquoeacutenergie
I2 Symbole (figure 2)
I3 Constitution (figure 3)
Le moteur comprend Un circuit magneacutetique comportant
une partie fixe le stator une partie
tournante le rotor et lrsquoentrefer
lrsquoespace entre les deux parties
Une source de champ magneacutetique
nommeacutee lrsquoinducteur ( le stator )
creacutee par un bobinage ou des
aimants permanents
Un circuit eacutelectrique induit ( le
rotor ) subit les effets de ce champ
magneacutetiques
Le collecteur et les balais
permettent drsquoacceacuteder au circuit
eacutelectrique rotorique
Geacuteneacuteratrice Energie
eacutelectrique
utile
Energie
meacutecanique
fournie
Pertes
drsquoeacutenergie
Moteur Energie
meacutecanique
utile
Energie
eacutelectrique
fournie
Pertes
drsquoeacutenergie
Figure-1-
Encoches
Rotor(induit)
Collecteur
et balais
Bobine
drsquoexcitation Stator
(inducteur) Entrefer
Figure-3-
ou
inducteur
induit
inducteur
induit
Figure-2-
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La machine eacutelectrique peut ecirctre bipolaire ou multipolaire (figure 4)
I4 Force eacutelectromotrice
Nous savons qursquoune bobine en mouvement dans un champs magneacutetique fait apparaicirctre agrave ses
bornes une force eacutelectromotrice (feacutem) donneacutee par la loi de Faraday
Sur ce principe la machine agrave courant continu est le siegravege drsquoune feacutem E
Na
PE
2
avec
p le nombre de paires de pocircles
a le nombre de paires de voies drsquoenroulement
N le nombre de conducteurs (ou de brins - deux par spires)
Φ flux maximum agrave travers les spires (en Webers - Wb)
Ω vitesse de rotation (en rads -1 )
Finalement
E=K avec Na
PK2
Si de plus la machine fonctionne agrave flux constants
E=Krsquo avec Krsquo = K
I5 Couple eacutelectromagneacutetique
Exemple pour une spire les deux brins drsquoune spire placeacutees dans le champ magneacutetique B
subissent des forces de Laplace F1 et F2 (figure 5)
Et formant un couple de force(
121 IFF )
Pour une spire T=2rF =2rlBI=SBI =
Pocircle
inducteur
Ligne de
champ
Entrefer Tambour
magneacutetique
Circuit magneacutetique drsquoun moteur teacutetra-polaire Circuit magneacutetique drsquoun moteur bipolaire
Figure-4-
B B
F1
F2 Figure-5-
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Couple eacutelectromagneacutetique
Tem = K I en Newtons megravetres (Nm)
K est la mecircme constante que dans la formule de la feacutem
Si de plus la machine fonctionne agrave flux constant Tem = avec
I6 Puissance eacutelectromagneacutetique
Si lrsquoinduit preacutesente une feacutem E et srsquoil est parcouru par le courant I il reccediloit une puissance
eacutelectromagneacutetique Pem= EI
Drsquoapregraves le principe de conservation de lrsquoeacutenergie cette puissance est eacutegale agrave la puissance
deacuteveloppeacutee par le couple eacutelectromagneacutetique
Pem =Tem Ω =EI
Remarque on retrouve la relation Tem =KΦI
En effet donc em Ω Tem = KΦI
I7 Reacuteversibiliteacute
A flux Φ constant E ne deacutepend que de Ω em
La feacutem de la machine et lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit sont deux grandeurs
indeacutependantes On peut donc donner le signe souhaiteacute au produit EI
La machine peut donc indiffeacuteremment fonctionner en moteur (Pem gt0) ou en geacuteneacuteratrice
(Pemlt0)
I8 Caracteacuteristiques
Conditions expeacuterimentales (figure 6)
Une source continue exteacuterieure fournit agrave lrsquoinducteur le courant drsquoexcitation j
La machine est utiliseacutee en excitation indeacutependante Lrsquoinduit tourne agrave la vitesse Ω et nest pas
traverseacute par aucun courant ( la machine fonctionne agrave vide )
+
-
+
- Figure-6-
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I81 Caracteacuteristique agrave vide Ev=f(Φ
Elle donne les variations de la feacutem E = KΦΩ en fonction de celle du courant inducteur j
(Figure 7)
bull De O agrave A la caracteacuteristique est lineacuteaire E=KrsquoΦ Krsquo=KΩ)
bull De A agrave B le mateacuteriau ferromagneacutetique dont est constitueacute le moteur commence agrave saturer (micror
nrsquoest plus constant)
bull Apregraves B le mateacuteriau est satureacute le feacutem nrsquoaugmente plus
bull La zone utile de fonctionnement de la machine se situe au voisinage du point A
Sous le point A la machine est sous utiliseacutee et apregraves le point B lrsquoaugmentation du courant j
ne se manifeste plus par un croisement du flux en raison de la saturation mais les pertes
joules inducteur augmentent puisque j augmente
I82 Caracteacuteristique Ev =f(Ω) agrave Φ constant
1
2
1
2
1
2
nn
EE
Remarque la caracteacuteristique est lineacuteaire tant que la saturation nrsquoest pas atteinte (Figure 8)
I(A) 0
A B Ev(v)
Figure-7-
E2
E1
cte
Ev(v)
rad s-1 )
Ω1 Ω2
Figure-8-
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I83 Pheacutenomegravene drsquohysteacutereacutesis
A partir drsquoun point (HB) de la courbe de la premiegravere aimantation on diminue le champ H
Lrsquoinduction B ne repasse pas sur la mecircme courbe En conseacutequence B nulle ne correspond
plus agrave une valeur nulle de H Il subsiste une induction reacutemanente Br (induction qui demeure
apregraves la disparition du champ)Le champ drsquoexcitation doit srsquoinverser pour annuler B crsquoest le
champ coercitif Hc (le champ agrave appliquer pour annuler lrsquoinduction)lrsquoinduction maximal est
lrsquoinduction de saturation Bmax (Figure 9)
I84 Caracteacuteristique en charge U = f (I) (Figure 10)
bull La reacutesistance du bobinage provoque une leacutegegravere chute de tension ohmique dans lrsquoinduit
ΔU=RI
bull Le courant qui circule dans lrsquoinduit creacuteeacute un flux indeacutesirable de sorte que le flux total en
charge
ΦCharge (ji) ltΦvide (j) Cela se traduit par une chute de tension suppleacutementaire crsquoest la
reacuteaction magneacutetique drsquoinduit
Pour une geacuteneacuteratrice U = E ndashR I ndash U
Pour un moteur E = U ndash R I ndash U
B
H Hc
Br
-Br
Courbe de premiegravere aimantation
Figure-9-
Bmax
I(A)
U(V)
E RI
U
Cas de la geacuteneacuteratrice
Ie = Cte
= Cte
Figure-10-
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Pour lrsquoannuler la machine possegravede sur le stator des enroulements de compensation parcourus
parle courant drsquoinduit on dit que la machine est compenseacutee Crsquoest souvent le cas
bull La distribution du courant drsquoinduit par les balais et le collecteur provoque eacutegalement une
leacutegegravere chute de tension (souvent neacutegligeacutee)
185 Modegravele eacutequivalent de lrsquoinduit
Des caracteacuteristiques preacuteceacutedentes on deacuteduit un
scheacutema eacutequivalent de lrsquoinduit (Figure 11)
E feacutem
R reacutesistance du bobinage
I courant drsquoinduit
U tension aux bornes de connexion de lrsquoinduit
Drsquoapregraves la loi drsquoOhms U = E+ RI Scheacutema en convention reacutecepteur
I R
E U Ω=cte
Φ=cte
Figure-11- Scheacutema en convention
reacutecepteur
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Moteur agrave courant continu sous tension constante
Nous proposons dans ce chapitre drsquoeacutetudier les deux modes de fonctionnement de la machine
agrave courant continu en moteur
- En excitation indeacutependante (ou seacutepareacutee ) lrsquoenroulement inducteur est alimenteacute par une
source auxiliaire
- En excitation seacuterie lrsquoenroulement inducteur en seacuterie avec lrsquoinduit est donc parcouru par le
mecircme courant que lui
I ndash Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacutepareacutee
Le courant drsquoexcitation j est maintenu constant (Le moteur est agrave flux constant) le moteur
eacutetant supposeacute bien compenseacute le flux utile reste invariable quelque soit le courant I dans
lrsquoinduit crsquoest agrave dire quelque soit le couple reacutesistant Tr exerceacute sur lrsquoarbre
Nous allons successivement consideacuterer les trois caracteacuteristiques suivantes correspondant agrave la
valeur nominale de la tension U
- Caracteacuteristique de vitesse n= f(I)
- Caracteacuteristique de couple Tu = f(I)
- Caracteacuteristique meacutecanique Tu = f(n)
I1- Montage expeacuterimental
a Nous utiliserons le montage de la figure 1
La dynamo frein est menu drsquoun couple ndash megravetre et un tachymegravetre affiche la freacutequence de
rotation
Le moteur pris comme exemple a pour caracteacuteristiques
Un =120v In =50A Pn =50KW nn =1500trmn
Drsquoautre part la reacutesistance totale de lrsquoinduit est R=014
Dynamo
frein
Fig 1
n Tr
E
R
v v
A
j jrsquo
Rch
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
L a loi drsquoHOM appliqueacutee agrave lrsquoinduit U = E+RI donne lrsquoexpression du courant R
EUI Au
deacutebut de deacutemarrage lorsque lrsquoinduit vient drsquoecirctre mis sous tension et que le rotor nrsquoa pas
encore commenceacute agrave tourner (n=0)
- La feacutem E=K est nulle
- Le courant absorbeacute prend la valeur Id= UR (Id est le courant de deacutemarrage )
La reacutesistance R eacutetant aussi faible que possible pour que les pertes par effet joule en marche
normale reste petite devant la puissance utile le courant Id est geacuteneacuteralement tregraves supeacuterieur au
courant nominal In
Exemple
Id =120014=857Agtgt In =50A
Ce courant mecircme srsquoil est bref est le plus souvent inadmissible pour le moteur
Dans le cas ou le moteur est alimenteacute sous tension constante il est indispensable drsquoinseacuterer au
moment du deacutemarrage un rheacuteostat dit rheacuteostat de deacutemarrage si Rd est sa valeur maximale le
courant au moment de la mise sous tension a pour expression RdR
UId
Le rapport IdIn est la pointe de courant
Exemple Si le moteur accepte une pointe de courant eacutegal agrave 2 Rd doit ecirctre tel que
RdRUId
=2In Id =100A
RIdURd Rd =(120100)-014=11
Le rheacuteostat de deacutemarrage est souvent agrave plots est eacutelimineacute progressivement au fur et agrave mesure
que la vitesse augmente
I2- caracteacuteristiques de vitesse
a Fonctionnement agrave vide ( la dynamo frein est deacutecoupleacutee du moteur )
Si le moteur eacutetait ideacuteal Crsquoest agrave dire sans pertes le courant induit serait nul En effet
lrsquoexistence des pertes meacutecaniques et des pertes magneacutetiques dans les tocircles de lrsquoinduit fait
appel agrave un courant I0 tregraves faible devant In telle que
UI0=Pmec + Pmag +RI0 2 Pmec +Pmag
00
0 K
RIUI
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Exemple avec j= 15A et sous U = 120 v n0 = 1500trmn et I0 =4A
RI0 =0144=056v ltltU =120v et n(I0) n0 =1500trmn
RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W
Pmec +Pmag 480W
b) Fonctionnement en charge
On accouple au moteur la dynamo frein on effectue le deacutemarrage du moteur agrave vide puis on
excite la dynamo (excitation seacutepareacutee ) et on ferme son induit sur le rheacuteostat Rh dont on
diminue progressivement la valeur
On constate expeacuterimentalement que (Figure 2)
- Le courant I dans le moteur augmente
- La freacutequence de rotation n diminue bien que la valeur reste toujours voisines de n0
- Le graphe obtenu est le suivant
IKR
KU
KRIUI
0
Ω=f(I) est une fonction affine de pente neacutegative de valeur K
R
a Sens de rotation
Pour inverser le couple eacutelectromagneacutetique crsquoest agrave dire le sens des forces de LAPLACE
srsquoexercent sur les conducteurs rotoriques il suffit drsquoinverser
- Soit le courant dans lrsquoinduit ( inversant la tension appliqueacutee U )
- Soit le champ magneacutetique( inversant le courant j)
I3- Caracteacuteristiques du couple Tu f(I) (Figure 3)
On a Tu = Tem-Tp avec
PmagPmecTp
1600trm 1500trm
n trmn
I0 In
U=120v j=13A
I(A)
Figure-2-
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Les pertes magneacutetiques et meacutecaniques sont sensiblement proportionnelles agrave n Il en reacutesulte
que Tp est sensiblement constant lorsque la charge du moteur varie
La caracteacuteristique Tu =f(I) se deacuteduit de la caracteacuteristique Tem=f(I) par une translation
verticale vers le bas drsquoune quantiteacute eacutegal agrave Tp
I4- Caracteacuteristique meacutecanique Tu =f(n) (Figure 4)
Nous savons que lorsque le couple reacutesistant Tr augmente la freacutequence de rotation diminue
faiblement agrave partir de n0 comme Tu=Tr en reacutegime permanent la caracteacuteristique meacutecanique
est presque verticale
On a
Tem =KrsquoI ( agrave flux constant )
R
EUI EURK
Tem 1
R
KU
RKTem
2
Drsquoou R
KU
RKTem
2
pour = 0 Tem =Tp Tu=0
Lorsque Tem augmente n diminue et Tu = Tem-Tp
I(A) I0
Tem
T
Tu
Tem(Nm) Tp
Tp
Figure-3-
Tem
Tu
U=120V
J=13A
n (trmn)
Tp
n0
Couple (Nm)
Figure-4-
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I5 Point de fonctionnement
Une charge oppose au moteur un couple reacutesistant T r Pour que le moteur puisse entraicircner
cette charge le moteur doit fournir un couple utile Tu de telle sorte que
Cette eacutequation deacutetermine le point de fonctionnement du moteur (Figure 5)
I6 Bilan eacutenergeacutetique Soient
Pa La puissance absorbeacutee (W)
Ue La tension de lrsquoinducteur (V)
Je Le courant drsquoinducteur (A)
Pem La puissance eacutelectromagneacutetique (W)
Pu La puissance utile (W)
Pje Les pertes joules agrave lrsquoinducteur (W)
Pj Les pertes joules agrave lrsquoinduit (W)
Pfer Les pertes ferromagneacutetiques (W)
Pmeacuteca Les pertes meacutecaniques (W)
E La feacutem (V)
I Le courant drsquoinduit (A)
Tem Le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu Le couple utile (Nm)
Ω La vitesse de rotation (rads -1 )
R
r La reacutesistance drsquoin
T u T r
Tu caracteacuteristique meacutecanique du moteur
Tr caracteacuteristique meacutecanique de la charge
Point de fonctionnement = point drsquointersection
Ω(rads-1)
Tem(Nm)
Figure-5-
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Exploitation du diagramme (Figure 6)
par exemple Pem = Pa - Pje - P j PC = Pem - Pu
Remarques
bull Toute lrsquoeacutenergie absorbeacutee agrave lrsquoinducteur et dissipeacutee par effet joule
bull Les pertes fer et les pertes meacutecaniques sont rarement dissocieacutees la somme eacutetant les pertes
constantes P c
bull Si le moteur est agrave aimants permanents U e j et P je nrsquoexistent pas
I7 Couples
Soient
Tem le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu le couple utile en sortie drsquoarbre (Nm)
Pertes constantes
Pc=Pem-Pu
Drsquoapregraves le diagramme des puissances Pc est la diffeacuterence entre la puissance
eacutelectromagneacutetique et la puissance utile
En effet Pc=Pfer+Pmeacutec
Couple de pertes TP
TuTemPuPemPuPemPcTp
Pu =Tu
P je = U e j = rj2
P j = RI 2
Pfer Pmeacuteca
Pa= UI+U e j
Pem =EI=T em
Figure-6-
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I8 Rendement
I81 Mesure directe
Cette meacutethode consiste agrave mesurer P a et P u
PjeUITu
PaPu
I82 Meacutethode des pertes seacutepareacutees
Cette meacutethode consiste agrave eacutevaluer les diffeacuterentes pertes
Pa
pertesPa
PaPu
II- Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacuterie
Lrsquoenroulement inducteur est en seacuterie avec lrsquoenroulement drsquoinduit le courant drsquoexcitation est
donc le mecircme que le courant I qui circule dans lrsquoinduit (figure 7)
Lorsque le couple Tr exerceacute sur lrsquoarbre par la charge varie il en est de mecircme du courant
absorbeacute I et par la suite du flux
Le moteur seacuterie est agrave flux variable
II1- Caracteacuteristique de vitesse n = f(I)
=
KIRsRU
Ici le flux est en fonction du courant induit
- Supposant le circuit magneacutetique non saturable =KI K=cte
= IK
IRsRU
Son graphe est une branche drsquohyperbole eacutequilategravere (figure 8)
n Tr
E
R
v v
A
RS I
Figure-7-
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Lorsque la charge augmente
Le circuit magneacutetique se sature et le flux = cte pour Igtgt In
Son graphe est presque une droite affine de pente neacutegative (figure 8)
b sens de rotation
Inversons la tension appliqueacutee U au moteur le courant I se met agrave circuler en sens opposeacute si
bien que
Le champ magneacutetique drsquoune part
Le courant dans lrsquoenroulement robotiques drsquoautre part srsquoinversent tous les forces de
LAPLACE qui srsquoexercent sur le rotor gardant le mecircme sens autrement dit le couple
eacutelectromagneacutetique preacuteceacutedemment
Si on deacutesire inverser le sens de rotation drsquoun moteur seacuterie il faut inverser le sens du
courant
soit dans lrsquoinducteur
soit dans lrsquoinduit
Donc inverser les connections entre ces deux enroulements (figure 9)
Circuit satureacute Circuit non satureacute
Ω(rads-1)
I(A)
figure ndash8-
inducteur induit
inducteur induit
+
-
+
-
R
E U
I
j
R R
E U
j
I
figure ndash9-
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
Comme pour le moteur en excitation indeacutependante le courant appeleacute au moment de la mise
sous tension RsR
UId
Le courant de deacutemarrage est tregraves supeacuterieur au courant nominal In (insupportable pour le
moteur) On insegravere donc une rheacuteostat de deacutemarrage dont la valeur Rd est telle que le courant
RdRsRUId
II2- Caracteacuteristiques du couple Tu =f (I)
Lrsquoexpression du couple Tem est encore Tem= KI
Mais ici est en fonction de I
Au faible charge on a =K1I donc Tem =KI2
La caracteacuteristique correspondante est une branche de parabole (figure 10)
Au fur et agrave mesure que la charge augmente le circuit magneacutetique du moteur se sature agrave partir
drsquoune certaine charge le flux croit alors moins vite que le produit KI
On suppose que le flux reste constant pour des charges de valeur eacuteleveacutee ( pour un
courant Igtgt In) = Cte
IKINa
PTem 2
La caracteacuteristique correspondante est une branche drsquoune droite lineacuteaire (figure 10)
T(Nm)
I(A)
Tem
Tu
Tp
figure ndash10-
Circuit non satureacute
Circuit satureacute
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II3- caracteacuteristique meacutecanique Tu= f(n)
a fonctionnement agrave vide
Lorsque Tr =0
Tu =0 (en reacutegime permanent )
Tem=Tp faible
I=I0 courant faible
Or
00
0
KIU
KI
IRRU S
Si T em tend vers 0 I tend aussi vers 0 et Ω tend vers lrsquoinfini (si lrsquoon ne tient pas compte
des frottements)
Alimenteacute sous tension nominale le moteur seacuterie ne doit jamais fonctionner agrave vide ( risque de
srsquoemballer)
La vitesse prend une valeur tregraves eacuteleveacutee on dit que le moteur srsquoemballe
Le moteur seacuterie s lsquoemballe agrave vide
b fonctionnement en charge (figure 11)
Lorsque le couple Tr augmente
Le courant I appeleacute croit
La freacutequence de rotation n deacutecroicirct
Tu diminue lorsque n augmente le couple utile est sensiblement inversement proportionnel agrave
la freacutequence de rotation n Tu= Kn avec K= Cte
Circuit non satureacute Circuit satureacute
I(A)
n(tmn-1)
figure ndash11-
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II4 Bilan eacutenergeacutetique
III- Moteur universel
On constate donc que le courant dans un moteur agrave excitation seacuterie peut-ecirctre inverseacute sans que
le sens de rotation le soit
Le moteur peut donc fonctionner en courant alternatif
Pour optimiser son fonctionnement en courant alternatif il subit quelques modifications
On lrsquoappelle le moteur universel
IV- Emploi et identification
IV1 Moteur agrave excitation indeacutependante
Ce moteur est caracteacuteriseacute par une vitesse reacuteglable par tension et indeacutependante de la charge
En association avec un convertisseur statique (hacheur) fournissant une tension reacuteglable la
vitesse peut varier sur un large domaine
Il fournit un couple important agrave faible vitesse (machines-outils levage)
En petite puissance il est souvent utiliseacute en asservissement avec une reacutegulation de vitesse
IV2 Moteur agrave excitation en seacuterie
Ce moteur possegravede un fort couple de deacutemarrage Il convient tregraves bien dans le domaine des
fortes puissances (1 agrave 10 MW) pour obtenir un fonctionnement satisfaisant en faible vitesse
(traction laminoirs)
En petite puissance il est employeacute comme deacutemarreur des moteurs agrave explosion
IV3 Remarque
Vue la difficulteacutes de reacutealisation et son coucirct drsquoentretient le moteur agrave courant continu tend agrave
Disparaicirctre dans le domaine des fortes puissances pour ecirctre remplaceacute par le moteur synchrone
Auto-piloteacute (ou moteur auto-synchrone)
Pu =T u
Pem =EI=T em
P je = rI2
P j = RI2
P fer P meacuteca
P jt = R t I2
Pc
Pa= UI
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EXERCICES
Transformateurs Monophaseacutes
EXERCICE 1
On veut faire les essais drsquoun transformateur monophaseacute dont la plaque signaleacutetique porte
les indications suivantes Sn = 500 VA Uln = 220 V U2v = 48V
On dispose des appareils de mesure suivants
Wattmegravetre calibre I 100 300mA calibres U 10 30 100 et 300 V
Voltmegravetre calibre I 25 5 A calibres U 10 30 100 et 300V
Voltmegravetres ADAC multicalibres 3 10 30 100 et 300V
Ampermegravetres ADAC multicalibres 10 30 100 300mA 1 3 10 et 30A
1 Calculer les intensiteacutes nominales Iln et I2n du transformateur
Essai agrave vide agrave U1=Uln
a) Donner un ordre de grandeur de lrsquointensiteacute du courant primaire agrave vide I10
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
Essai en cours- circuit agrave I2cc=I2n
a) Donner un ordre de grandeur de la tension primaire Ulcc pour cet essai
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
EXERCICE 2
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute donneacute les reacutesultats suivants
Essai agrave vide sous tension primaire nominale
Uln = 220 KV f= 50Hz
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant mesureacute au primaire Ilv = 15A
Valeur efficace de la tension mesureacutee au secondaire U2v= 230 V
Puissance active mesureacutee au primaire Plv= 700W
Essai en court-circuit sous tension primaire reacuteduite U1cc = 130V
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant secondaire I2cc=200A
Puissance active mesureacutee au primaire Plcc = 15Kw
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1 Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide avec tous appareil
permettant de mesurer I1v U2v P1v en indiquant e type drsquoappareil choisi
2 Calculer le rapport de transformation m
3 calculer le facteur de puissance du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide
4 On note Ilm la valeur efficace de la composante reacuteactive de lrsquointensiteacute Ilv
Calculer Ilm (appeleacute parfois courant magneacutetisant)
5 On appelle Rs la reacutesistance des enroulements rameneacutee au secondaire et XS la reacuteactance
rameneacutee au secondaire
a) Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai en court ndashcircuit
avec tous les appareils permettant de mesurer Ulcc Ilcc Plcc
b) Pourquoi cet essai est il reacutealiseacutee sous tension primaire reacuteduite
c) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du transformateur rameneacute au secondaire pour
cet essai y porter toute les grandeurs eacutelectriques
d) Que repreacutesente la puissance active Plcc lors de cet essai
e) Calculer Rs
f) Calculer le module de lrsquoimpeacutedance Zs rameneacutee au secondaire Montrer que
22sss RZX Calculer Xs
6 Le secondaire alimente maintenant une charge inductive de facteur de puissance 08
Ul = Uln = 22KVOn preacutelegraveve I2n = 200A
a) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du montage le transformateur eacutetant repreacutesenteacute
par son modegravele eacutequivalent rameneacute au secondaire
b) Calculer une valeur approcheacutee de U2
c) En deacuteduire la puissance active fournie agrave la charge
d) Quelle est la valeur des pertes dans le fer Pf
Quelle est la valeur des pertes par effet Joule Pj Calculer la puissance active P1 absorbeacutee
au primaire
e) Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 3
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute ont donneacute
A vide U1 = 220V50Hz (tension nominale primaire ) U2 = 44V Plv = 80W Ilv = 1A
En continu au primaire I1= 10A U1= 5V
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En court-circuit Ulcc = 40V Plcc = 250W
Ilcc = 20A( courant nominale primaire) Le transformateur est consideacutereacute comme
parfait pour les courants lorsque ceux-ci ont leurs valeurs nominales
I-1 ) Deacuteterminer le rapport de transformation et le nombre de spires au secondaire si lrsquoon en
compte 520 au primaire
2) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet Joule lors de lrsquoessai agrave vide En
admettant que les pertes dans le fer sont proportionnelles au carreacute de la tension
primaire montrer qursquoelles sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit
1) Repreacutesenter le scheacutema eacutequivalent du transformateur en court-circuit vu du secondaire
En deacuteduire les valeurs Rs et Xs caracteacuterisant lrsquoimpeacutedance interne Quels que soient les
reacutesultats obtenus preacuteceacutedemment pour la suite du problegraveme on prendra Rs = 0025
Xs = 0075
II- Le transformateur alimenteacute au primaire sous sa tension nominale deacutebite 100A au
secondaire avec un facteur de puissance eacutegal agrave 09(charge inductive)
1) Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire du transformateur En deacuteduire la
puissance deacutelivreacutee au secondaire
2) Deacuteterminer la puissance absorbeacutee au primaire ainsi que le facteur de puissance
EXERCICE 4
Lrsquoeacutetude drsquoun transformateur monophaseacute1500V 225V 50Hz de puissance apparente 44 KVA a
donneacute les reacutesultats suivants
Essai en continu au primaire Ul = 25V Il = 10A
Essai agrave vide Ul = 1500V Ilv = 2 A U2v = 225 V P1cc = 300W
Essai en court-circuit U1cc = 225 V Ilcc = 225A Plcc = 225W
1 Deacuteterminer le rapport de transformation
2 a) Calculer la composante active du courant lors de lrsquoessai agrave vide
b) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet joule lors de lrsquoessai agrave vide
c) Montrer que les pertes dans le fer sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit en
admettant qursquoelles sont proportionnelles au carreacute de la tension primaire
3 Calculer les eacuteleacutements Rs et Xs des enroulements rameneacutes au secondaire
4 Le transformateur alimenteacute au primaire sous une tension Ul = 1500V deacutebite un courant
constant drsquointensiteacute I2 = 200A quelle que soit la charge
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a) Deacuteterminer la valeur de 2 deacutephasage entre courant et tension secondaires
pour que la chute de tension soit nulle
b) Calculer la chute de tension relative pour cos 2 =08(inductif)
5 Deacuteterminer le rendement du transformateur quand il deacutebite 200A avec un
facteur de puissance cos 2 =08 (charge inductif ) le primaire eacutetant alimenteacute sous
1500V
EXERCICE 5
Pour eacutetudier un transformateur monophaseacute 220 V24v 50Hz 200VA on reacutealise les essais
suivants
a) Essai en continu au primaire sous une tension Ul=6V on relegraveve lrsquointensiteacute du courant I1
= 095A
b) Essai agrave vide sous la tension primaire U1 = 220Von relegraveve puissance fournie au
primaire Plv = 6W intensiteacute du courant primaire Ilv = 011A tension secondaire U2v=24V
c) Essai en court-circuit il est reacutealiseacute sous tension reacuteduite lrsquointensiteacute du courant I2cc=I2n
on relegraveve puissance fournie au primaire Plcc = 11W intensiteacute du courant primaire
Ilcc=091A tension primaire Ulcc = 20V
1 Donner la signification des trois valeurs suivantes releveacutees sur la plaque signaleacutetique
220 V 50Hz 200VA
2 Calculer la reacutesistance de lrsquoenroulement primaire
3 Proposer un scheacutema de montage permettant de mesurer Ilv Plv U2v
4 Deacuteduire de lrsquoessai agrave vide
- le rapport de transformation
- les pertes par effet Joule agrave vide
- les pertes dans le fer agrave vide Pfv
- en comparant ces deux derniegraveres grandeurs montrer que lrsquoon peut eacutecrire Plv = Pfv
5 Proposer un scheacutema de montage permettant de reacutealiser lrsquoessai en court- circuit
6 Deacuteduire de lrsquoessai en court-circuit
- les pertes par effet joule en court-circuit dans cet essai pourquoi peut on neacutegliger les
pertes dans le fer
- La reacutesistance Rs et la reacuteactance Xs des enroulements rameneacutees au secondaire
- Le modegravele eacutequivalent du transformateur vu du secondaire
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7 Le transformateur alimenteacute au primaire sous la tension nominale deacutebite au secondaire
un courant drsquointensiteacute I2 = 83 A dans une charge inductive de facteur de facteur de
puissance 08
- Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire U2 en charge En deacuteduire la valeur de
la chute de tension secondaire en charge
- A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur 2U de la chute de tension au
secondaire
- Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 6
Etude drsquoun transformateur monophaseacute de puissance apparente nominale 35 KVA
1) essai agrave vide le primaire eacutetant alimenteacute sous sa tension nominale Uln = 5KV 50 Hz on
relegraveve au primaire Ilv = 06A et Plv = 300W et au secondaire U2v =220V
Calculer
a) le rapport de transformation
b) la valeur des pertes fer sachant que la reacutesistance du primaire vaut 15
2) Essai en court-circuit on mesure au primaire Ulcc = 250VIlcc = 7A Plcc = 100W Deacuteduire
de ces reacutesultats les eacuteleacutements Rs et Xs du modegravele eacutequivalent du transformateur vu du
secondaire
3) Etude en charge
Le primaire eacutetant alimenteacute sous la tension nominale Uln = 5KV le secondaire deacutebite son
courant nominale dans une charge inductive de facteur de puissance eacutegal agrave 06
a) calculer lrsquointensiteacute nominale I2n du courant secondaire
b) Deacuteterminer graphiquement dans lrsquohypothegravese de Kapp la tension U2 aux
bornes de la charge
c) A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur de la tension U2
d) Calculer
- la puissance active fournie agrave la charge
- les pertes par effet Joule
- le rendement du transformateur correspondant agrave cette charge
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Exercices
Machines agrave courant continu
Dans tous les exercices la reacuteaction magneacutetique drsquoinduit est supposeacutee parfaitement
compenseacutee
Exercice 1
Un moteur agrave courant continu agrave aimant permanents et agrave flux constant a pour valeurs
nominales
La tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 12V
Lrsquointensiteacute du courant drsquoinduit In =2A
La freacutequence de rotation n = 100trs-1
La reacutesistance de lrsquoinduit R=05Ω
a- Fonctionnement sous tension nominale
1 Repreacutesenter le modegravele eacutelectrique eacutequivalent de lrsquoinduit du moteur
Pour les questions suivantes les pertes autres que par effet Joule sont neacutegligeacutees
Calculer pour le fonctionnement nominal
2 La force eacutelectromotrice E
3 La puissance absorbeacutee Pa
4 La puissance perdue par effet joule Pj
5 La puissance utile Pu
6 Le moment du couple utile Tu
b- Fonctionnement sous tension variable
On deacutesire que le moteur fournisse le couple nominal pour la freacutequence de rotation
de 50 trs-1
1 Justifier que lrsquointensiteacute du courant reste eacutegale agrave 2A
2 Deacuteterminer pour cette freacutequence de rotation la valeur de la force
eacutelectromotrice et celle de la tension drsquoalimentation
c- Etude du deacutemarrage du moteur
1 Rappeler lrsquoexpression de la feacutem E de lrsquoinduit en fonction du flux inducteur
et de la vitesse de rotation = 2 n
2 En deacuteduire que la feacutem est nulle si la freacutequence de rotation est nulle
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Calculer la tension aux bornes de lrsquoinduit au moment du deacutemarrage lrsquointensiteacute
eacutetant eacutegale agrave sa valeur nominale
Exercice 2
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante constante est alimenteacute
sous tension U variable On connaicirct les valeurs nominales
Tension drsquoinduit Un = 240V
Intensiteacute du courant In = 30A
Freacutequence de rotation n = 1500 trmin-1
On a mesureacute la reacutesistance de lrsquoinduit agrave la tempeacuterature de fonctionnement R =03
1 Dessiner le scheacutema eacutequivalent du moteur et orienter les tensions et les courants
2 Donner dans ce cas de fonctionnement les expressions de la feacutem E et du moment du
couple eacutelectromagneacutetique T
3 Pour le fonctionnement nominal calculer
a) la feacutem E
b) la puissance eacutelectromagneacutetique P
c) le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
d) les pertes par effet joule dans lrsquoinduit
e) le circuit inducteur absorbant une puissance de 380 W et les pertes collectives
valent 450W calculer le rendement du moteur
4 Au deacutemarrage on limite lrsquointensiteacute maximale du courant Id=15In Quelle tension
minimale faut-il appliquer agrave lrsquoinduit pour qursquoil soit parcouru par ce courant
Quelle est alors la valeur maximale du moment du couple eacutelectromagneacutetique
5 le moteur entraicircne maintenant agrave nrsquo = 1300trmin-1 Une charge qui impose un couple
eacutelectromagneacutetique de moment Trsquo =35Nm
Calculer
a) lrsquointensiteacute Irsquo du courant dans lrsquoinduit
b) La feacutem de lrsquoinduit et sa tension drsquoalimentation
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Exercice 3
Lrsquoinducteur du moteur agrave excitation indeacutependante alimenteacute sous une tension u =240v absorbe
un courant drsquointensiteacute constante i = 12A
1 Calculer la reacutesistance r du circuit de lrsquoinducteur
2 Montrer que la feacutem de lrsquoinduit peut srsquoeacutecrire E= kn
Lrsquoinduit dont la reacutesistance est R =04 a pour valeurs nominales
Tension drsquoalimentation Un =240V
Intensiteacute du courant In=30A
Freacutequence de rotation n=1500trmin-1
Lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous une tension U reacuteglable la charge entraicircneacutee impose un
couple eacutelectromagneacutetique de moment T constant
3 Montrer que dans ces conditions lrsquoinduit consomme un courant drsquointensiteacute
constante
4 Lrsquointensiteacute du courant appeleacute eacutetant eacutegale agrave In Calculer
a) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
b) La tension de deacutecollage Ud
5 Pour I= In eacutetablir la relation entre la freacutequence de rotation n exprimeacutee en
trs-1 et la tension drsquoalimentation U Tracer n=f(U) pour VU 2400
6 Calculer le rendement du moteur au fonctionnement nominal sachant que les
pertes collectives valent alors Pc =310W
Exercice 4
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante a pour reacutesistance R=08 Dans ce
problegraveme on ne tiendra compte que des pertes par effet Joule du rotor
1 A la freacutequence de rotation n= 1800trmin-1 lrsquoinduit preacutesente une feacutem E=270V
a) Montrer que lrsquoon peut eacutecrire E=kn
b) Calculer la valeur de k avec n en trs-1
2 Exprimer en fonction de la tension drsquoalimentation U de lrsquoinduit et de la
freacutequence de rotation n en trs-1
a) Lrsquointensiteacute I du courant dans lrsquoinduit
b) Le moment T du couple eacutelectromagneacutetique
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3 lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous U = 280 V le moteur entraicircne une charge opposant
un couple reacutesistant de moment Tr = 049 n +21( avec n en trs-1)
a) Calculer les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
moteur-charge
b) En deacuteduire les valeurs de la feacutem E et de lrsquointensiteacute I du courant dans
lrsquoinduit
Exercice 5
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante de reacutesistance R =09 est alimenteacute
par une tension U reacuteglable
A vide on relegraveve U0 =150V I0 = 13A n0 = 1250 trmin-1
1 Calculer pour ce fonctionnement agrave vide les valeurs des pertes
collectives et du moment du couple de pertes
En charge lrsquoinduit appelle un courant drsquointensiteacute constante I =22A
2 Sous une tension U =170V le rotor tourne agrave n =1250trmin-1
a) Calculer la valeur de la feacutem E
b) Etablir la relation entre E et n (en trmin-1) lorsque u varie
c) Calculer la tension de deacutecollage Ud
3 la tension drsquoalimentation eacutetant comprise entre 0 et 220V deacuteterminer
lrsquoeacutequation des variations de n (en trminndash1) en fonction de U
4 Montrer que le moment du couple eacutelectromagneacutetique T est constant et
calculer sa valeur numeacuterique
5 Le moment du couple de pertes Tp eacutetant proportionnel agrave la freacutequence de
rotation n eacutetablir lrsquoeacutequation de la caracteacuteristiques meacutecanique du moteur
Tu =f(n) avec n en trmin-1Tracer cette caracteacuteristique pour
0 min1500 1 trn
6 Le moteur entraicircne une charge preacutesentant un couple reacutesistant de
moment Tr tel que
n(trmin-1 )
500 600
750
850
1000
1100 1200
1300
1400
1500
Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250
Deacutetermine graphiquement les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
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Exercice 6
Sur la plaque signaleacutetique drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante on lit les
valeurs nominales suivantes
Tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinduit In =15 A
Tension aux bornes de lrsquoinducteur u= 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinducteur i =08A
Freacutequence de rotation Nn =1500 trmin-1
Puissance utile PuN =3000W
La reacutesistance agrave chaud de lrsquoinduit est R =10
Les pertes meacutecaniques Pm sont de 20W agrave la freacutequence de 1500 trmin-1
On maintient le courant drsquoexcitation constant
Le moteur agrave excitation indeacutependante 1) Pour les conditions de fonctionnements nominales Deacuteterminer
a) La puissance absorbeacutee par lrsquoinduit et par lrsquoinducteur
b) Le rendement du moteur
c) Les pertes dans le fer
d) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique
2) Le moteur entraicircne une machine lui imposant un couple eacutelectromagneacutetique de moment
constant quelle que soit la freacutequence de rotation du groupe
a) Montrer que le courant dans lrsquoinduit est constant lui aussi
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique sachant que lrsquointensiteacute du courant
dans lrsquoinduit est de 12A
c) Montrer que la variation de la tension drsquoinduit U entraicircne obligatoirement une
variation de la feacutem E du moteur et de sa freacutequence de rotation n
Calculer E et n pour U = 150V
d) Deacuteterminer la tension U qursquoil faut appliquer pour deacutemarrer le groupe avec un courant
drsquoinduit de 12A
Exercice 7
Un moteur agrave excitation indeacutependante fonctionne agrave courant drsquoexcitation constant et sous
tension drsquoinduit nominale Un =220V Sa reacutesistance drsquoinduit est R =2
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1 Le moteur fonctionne en charge On a releveacute une intensiteacute du courant drsquoinduit I= 10A et
une freacutequence de rotation n= 1000 trmin-1
a) Calculer la feacutem montrer E=K1n calculer K1 avec n en trmn-1
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
c) les pertes collectives de ce moteur sont P0 =70w et les pertes drsquoexcitation Pje = 90W
Calculer la puissance utile le moment du couple utile et le rendement
2 le moteur fonctionne agrave vide En neacutegligeant lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit
deacuteterminer la feacutem E0 et la variation de la freacutequence de rotation n0
3 Montrer que la variation de la freacutequence de rotation n= n0-n peut se mettre sous
forme n =RIk1 et calculer sa valeur pour I = 10A
Bibliographie
Philippe Barret laquo Machine eacutelectrique raquo Editeur Ellipses Edition 2002
Jean-Louis DALMASSO laquo Machines tournantes agrave courants alternatifs raquo Editeur Belin
Edition 1985
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- - 25 - - Griri faouzi
V-2 Deacutetermination de la chute de tension
Les dimensions du triangle de Kapp ( OAB) sont faibles par rapport au module de U2 Dans
ces conditions U2 et U20 sont deacutephaseacutes drsquoun angle θ proche de zeacutero(cosθ =0) (figure 15 )
Projection sur x 2222220 sincoscos IXIRUU SS puisque θ faible la chute de
tension approximtive en charge
VI Rendement du trasformateur
Le rendement drsquoun appareil est le rapport de la puissance restitueacutee agrave la puissance fournie
VII Etude expeacuterimental du transformateur
Cette eacutetude agrave pour but de connaicirctre le fonctionnement exact de lrsquoappareil crsquoest agrave dire de
construire sous une tension constante U1 (en geacuteneacuterale eacutegal agrave U1n ) et avec un facteur de
puissance cosφ2 connu les graphes de U2=f(I2) et η=f(I2)
Il alors preacutedeacuteterminer ce fonctionnement crsquoest agrave dire le preacutevoir agrave partir des reacutesultats des deux
essais nrsquoexigeant que des puissances tregraves faible ce sont les essais agrave vide te en court-circuit
VII-1 Essai agrave vide sous tension nominale
Dans un essais agrave vide les courants et par conseacutequent les pertes joules sont faibles
On mesure les tensions primaire et secondaire agrave lrsquoaide de voltmegravetres supposeacutes parfaits
(impeacutedance infinie) le courant primaire (ampegraveremegravetre drsquoimpeacutedance nulle) et la puissance
absorbeacutee au primaire (figure 16)
2222220 sincos IXIRUUU SS
1
2sec
P
P
primaireauabsorbeacuteetotalepuissance
ondaireaudisponiblepuissance
RSI2
XSI2
U2
U20
I2
φ2
x
y
0
A
B
Figure-15
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 26 - - Griri faouzi
On se place au reacutegime nominal pour relever les grandeurs suivantes
middot Tension primaire U1 = U1n avec V1
middot Tension secondaire U20 = E2 avec V2
middot courant primaire agrave vide I0 qui nrsquoest autre que le courant magneacutetisant avec A
middot La puissance primaire P10 avec W
VII-1-1 Deacutetermination de m
Puisque le transformateur est agrave vide la chute de tension dans r1 et lf1 est tregraves faible par rapport
agrave E1 La tension E2 =U20 est mesureacutee On a alors
VII-1-2 Deacutetermination des pertes fer mateacuterialiseacutees par la reacutesistance Rf
La puissance P10 lue sur le wattmegravetre est entiegraverement consommeacutee par le transformateur crsquoest
agrave dire la somme
Des pertes fer Pfer
Des pertes par effet joules r1I02 dans le primaire
comme I0 ltlt I1n le terme r1I02 est tregraves faible devant Pfer
Or ff
afferR
U
R
EIRP
2
1
2
12
0
De mecircme
nU
U
E
Em
1
20
1
2
ferPIrP 2
0110
ferPP 10
10
2
1
P
UR f
10
2
1
Q
UX f
i10
U20
i20
Figure-16-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 27 - - Griri faouzi
En conclusion il faut tenir que
Lrsquoessai agrave vide permet de deacuteterminer
Le rapport de transformation m
Les pertes fer Pfer
Les paramegravetres Xf et Rf
VII-2Essai en court-circuit agrave courant secondaire nominal sous tension primaire reacuteduite
Dans un essai avec secondaire en court circuit il faut limiter la tension primaire pour se placer
au reacutegime nominal de courant au secondaire Dans ces conditions les tensions sont faibles
Pour amener le courant secondaire agrave la valeur nominale la tension primaire est reacutegleacutee avec un
autotransformateur On mesure la tension primaire agrave lrsquoaide drsquoun voltmegravetre supposeacute parfait
(impeacutedance infinie) les courants primaire et secondaires (ampegraveremegravetres drsquoimpeacutedance nulle) et
la puissance absorbeacutee au primaire (Figure 17)
VII-2-1 Deacutetermination de la reacutesistance RS et de la reacuteactance XS rameneacutees au secondaire
Puisque on se place au reacutegime nominal de courant on peut utiliser le scheacutema eacutequivalent du
transformateur dans lrsquohypothegravese de Kapp (figure 18)
Les pertes mesureacutees en court circuit sont les pertes Joule nominales
2
21 ccScc IRP
2
2
1
cc
cc
SI
PR
Auto-transformateur
permettant drsquoajuster I2cc agrave I2n
transformateur
parfait
reacuteseau
i1n i2cc=i2n
Figure-17-
E2cc= mU1cc i2cc= i2n
XS RS
Figure-18- secondaire du transformateur en court-
circuit
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La reacuteactance rameneacute au secondaire se deacuteduit de la formule suivante
En conclusion il faut tenir que
lrsquoessai en court-circuit permet de deacuteterminer
Les pertes joules
Les paramegravetres XS et RS
VIII- Exploitation des reacutesultats expeacuterimentaux
la connaissance des eacuteleacutements du modegravele du transformateur permettent de preacutedeacuteterminer le
fonctionnement de lrsquoappareil vis agrave vis de la charge U2=f(I2) et η=f(I2)
2
2
2
1
S
cc
cc
S RI
mUX
2222202 sincos IXIRUU SS
ferS PIRIU
IU
P
P
2
2222
222
1
2
cos
cos
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Les transformateurs triphaseacutes
Les transformateurs triphaseacutes (eacuteleacutevateurs ou abaisseurs de tension) sont tregraves nombreux dans
les reacuteseaux appartenant aux socieacuteteacutes distributrices de lrsquoeacutenergie eacutelectrique
I Description des transformateurs triphaseacutes
Dans les reacuteseaux triphaseacutes il existe deux possibiliteacutes pour les transformateurs
b) Ensemble de trois transformateurs monophaseacutes identiques
On connecte un transformateur monophaseacute sur chacune des phases Cette solution est
parfois utiliseacutee en THT dans le domaine des puissances eacuteleveacutees(figure 1)
b) Transformateur triphaseacute
Le plus souvent on utilise un appareil unique dont la carcasse magneacutetique comporte
trois noyaux (ou colonnes ) ayant des axes parallegraveles et situeacutes dans un mecircme plan
reacuteunis par deux culasses (ou traverses ) (figure 2)
N A C
B
a c b
figure 1 (Couplage eacutetoile_ triangle)
Noyau
Culass
e
Culass
e
figure 2
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Le plus souvent chaque noyau est entoureacute par une phase du primaire et une phase du
secondaire (figure 3)
II Fonctionnement en reacutegime eacutequilibreacute
Soit un transformateur triphaseacute ( agrave flux libres ou lieacutes ) dont les enroulements preacutesentent
Par phase n1 spires au primaire et n2 spires au secondaire
des couplages quelconques (eacutetoile ou triangle)
Appliquons respectivement aux bornes des phases du primaire les tensions eacutequilibreacutees
wtvv cos211
)3
2cos(2 11 wtvv
)3
4cos(2 11 wtvv
21 Fonctionnement agrave vide
a) Si on neacuteglige les chutes de tension dans les trois phases primaires les flux Φ Φrsquoet Φrsquorsquodans
les trois colonnes bobineacutees sont tels que
dtdnv 11
dtdnv 11
dtdnv 11
Ces flux ont pour expressions
wtnV sin2
1
1
)3
2sin(21
1 wtwn
V
)3
4sin(21
1 wtwn
V
1 2 3
BT
H
T figure 3
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Ils sont sinusoiumldaux et eacutequilibreacutes si bien que leur somme est nulle si lrsquoappareil est agrave cinq
noyaux les flux dans les colonnes nrsquointerviennent pas dans le fonctionnement eacutequilibreacute
b) Les flux et induisent dans les trois phases du secondaire des feacutem sinusoiumldales
eacutequilibreacutees pour le secondaire de la premiegravere colonne par exemple on a
dtdne 22
La tension correspondante (convention geacuteneacuterateur) est
dtdNeV 2220
mnn
VV
1
2
1
20
Les tensions agrave vide V20 Vrsquo20 et Vrsquorsquo20 respectivement proportionnelles agrave V1 V1 et Vrsquorsquo1
sont sinusoiumldales et eacutequilibreacutees
22 Fonctionnement en charge
Fermons les trois phases du secondaire sur les trois phases identiques drsquoun reacutecepteur triphaseacute(
de facteur de puissance cos 2 ) appelons
j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 les courants dans les trois phases du primaire
j2 jrsquo2 et jrsquorsquo2 les courants dans les trois phases du secondaire
e) Reacutesistances des enroulements et fuites magneacutetiques neacutegligeacutees
Les flux Φ Φrsquoet Φrsquorsquo restent les mecircme que dans le fonctionnement agrave vide ainsi que les
tension(v2 = v20 vrsquo2 = vrsquo20 vrsquorsquo2 = vrsquorsquo20) Les courants deacutebiteacutes J2 Jrsquo2 et Jrsquorsquo2 son sinusoiumldaux et
eacutequilibreacutes comme les trois tensions leur donnant naissance
Sur la premiegravere colonne la Fmm est la mecircme qursquoagrave vide (puisque le flux Φ est le mecircme)
donc 012211 jnjnjn ==gt )( 201 mjjj
J0 est le courant qui circule agrave vide dans la premiegravere phase du primaire
V1 V1 Vrsquorsquo1
Vrsquorsquo20 Vrsquo20 V20
figure 3
Φ Φrsquo Φrsquorsquo
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J0 est tregraves faible devant j1 on adopte alors lrsquoapproximation de Kapp en posant j1= -mj2
Il en est de mecircme des deux autres colonnes
La premiegravere colonne fonctionne comme un transformateur monophaseacute parfait de rapport m
puisque mj
jetm
VV 1
1
2
1
20 (Figure 4)
Il en est de mecircme des deux autres colonnes
b) Reacutesistances et fuites magneacutetiques prises en compte
Sur chaque colonne bobineacutee on retrouve la mecircme topographie du champ que dans un
transformateur monophaseacute si bien que chacune des phases
Du primaire preacutesente lrsquoinductance de fuites l1
Du secondaire preacutesente lrsquoinductance de fuites l2
Pour chaque colonne le modegravele complet srsquoobtient donc agrave partir du transformateur
monophaseacute parfait preacuteceacutedent en mettant en seacuterie
Avec le primaire lrsquoimpeacutedance r1 + jl1w
Avec le secondaire lrsquoimpeacutedance r2+ jl2 w
r1 et r2 sont respectivement les reacutesistances des phases du primaire et des phases du
secondaire)
En transformant lrsquoimpeacutedance r1 +jl1w dans le secondaire du transformateur parfait on
retrouve pour chacune des colonnes le mecircme modegravele de Kapp qursquoen monophaseacute (sur la
figure 5 on a porteacute les grandeurs correspondant agrave la premiegravere colonne)
m
Figure 4
-mV1
RS XS
j2
figure 5
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En reacutegime eacutequilibreacute toute la theacuteorie du transformateur monophaseacute est applicable agrave condition
de raisonner laquo phase agrave phase raquo cest-agrave-dire laquo une phase du primaire _ la phase
correspondante du secondaire raquo
23 Couplages du primaire et du secondaire
a ) Couplage eacutetoile (figure 6)
1 Les courants i1 irsquo1 et i1rsquorsquo (valeur efficace I1 ) qui circulent dans les fils de phase de la
ligne sont les mecircmes que les courants j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 (valeur efficace j1 ) qui circulent dans
les phases du transformateur
I1 = j1
2 Les tensions V1 V1 et Vrsquorsquo1 (valeur efficace V1 ) constituent les tensions simples de
la ligne (puisque le centre de lrsquoeacutetoile est au potentiel zeacutero ) les tensions entre deux fils de
phases de cette ligne ont pour valeur efficace 11 3VU
f) Couplage triangle (figure 7)
1 Les courants i1 irsquo1 et i1rsquorsquo dans les fils de phases de la ligne ne sont plus les mecircmes que les
courants j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 dans les phases du transformateur
311 JI
Ligne
i1
irsquo1
U1 V1
Vrsquo1
Vrsquorsquo1
j1
jrsquo1
jrsquorsquo1
Primaire
figure 6
irsquorsquo1
Ligne
Vrsquo1
V1
Vrsquorsquo1
j1
irsquo1
i1
Primaire
figure 7
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2 Les tensions V1 V1 et Vrsquorsquo1 aux bornes des phases de lrsquoenroulement primaire ne sont
plus les tensions simples de la ligne drsquoalimentation mais les tensions composeacutees de cette
ligne (autrement dit les tensions entre fils de phase pris deux agrave deux)
Les valeurs efficaces V1 et U1 sont donc eacutegales
U1 = V1
Les conclusions sont naturellement identiques en ce qui concerne les phases du
secondaire et la ligne correspondante
g) Conseacutequences
1 Rapport de transformation industriel mi
Dans la theacuteorie preacuteceacutedente nous avons consideacutereacute le rapport de transformation phase agrave
phase
1
20
1
2
VV
nnm
Dans lrsquoindustrie on utilise surtout le rapport de transformation faisant intervenir
La tension U20 entre deux fils de phase de la ligne secondaire ( dans le fonctionnement
agrave vide )
La tension U1 entre deux fils de phase de la ligne primaire
1
20
UUmi
Ce rapport mi prend en fonction de m des valeurs diffeacuterentes selon les couplages du
primaire et du secondaire
Drsquoautre part il est facile de veacuterifier que quels que soient les couplages du primaire et du
secondaire on a
imI
I 1
1
2
Couplage U20 U1 mi
Y_Y 320V 31V m
D_D V20 V1 m
Y_D V20 31V
3
m
D_Y 320V V1 3m
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Lrsquoavantage du rapport mi est qursquoil ne fait intervenir que des grandeurs ( tension et
courants ) directement mesurables quel que soit le couplage du transformateur par
exemple les tensions U20 et U1 telle que mi = U20 U1 ) sont accessibles dans lrsquoessai agrave
vide mecircme si le neutre nrsquoest pas sorti
2 Inteacuterecirct du couplage eacutetoile
Si U1 la tension entre deux fils de phases de la ligne drsquoalimentation du primaire ( par
exemple U1=20kv) la tension aux bornes de chaque phase du primaire est
U1 avec le couplage triangle
3
1U avec le couplage eacutetoile
La tension que doit supporter chaque phase est plus faible avec le couplage eacutetoile si bien
que lrsquoisolement des bobinages est plus facile agrave reacutealiser
Le couplage eacutetoile est plus eacuteconomique que le couplage triangle speacutecialement en HT
Drsquoautre part au secondaire le couplage eacutetoile permet de sortir le neutre cette proprieacuteteacute
est par exemple indispensable pour les transformateurs de distribution alimentant des
lignes agrave quatre fils en 220V et 380v
h) Valeurs nominales
Elles se deacutefinissent phase agrave phase comme en monophaseacute
nn mVV 12 nIn mJJ 2
nnnIInn IUIUS 2233
Comme en monophaseacute
U2 prend agrave vide sa valeur nominale (U20 = U2n ) si U1 = U1n
I1 prend sa valeur nominale (I1 = I1n) lorsque I2 = I2n
24 Etude expeacuterimentale et preacutedeacutetermination du fonctionnement en charge
a) En triphaseacute les essais se conduisent comme en monophaseacute Cependant les puissances agrave
vide P0 en court_ circuit P1cc et en charge P0 eacutetant geacuteneacuteralement mesureacutees par la meacutethodes
des deux wattmegravetres sont des puissances globales( crsquoest agrave dire inteacuteressant les trois phases
de lrsquoappareil)
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b) Les preacutedeacuteterminations du fonctionnement en charge se font de la mecircme maniegravere qursquoen
monophaseacute
3) Lrsquoessai agrave vide
fournit les pertes magneacutetiques dans les tocircles (Pmag = Po) ainsi que le rapport
1
20
UUmi
et par suite le rapport de transformation phase agrave phase m (les couplages des enroulements
eacutetant connus)
2 lrsquoessai en court ndashcircuit
Fournit les pertes par effet Joule pour le courant secondaire nominal (P1n = P1cc)
Permet de calculer lrsquoimpeacutedance Z s = Rs + jXs Rameneacute dans chaque phase du
secondaire
n
ccs
JPR
22
1
3 s
n
ccs R
J
mVX 22
2
1 )(
i) Chute de tension et rendement
1 la chute de tension aux bornes de chaque phase du secondaire
2222 )sincos( JXRU ss et part suite la chute de tension entre deux fils de phases
de la ligne secondaire
secondaire en eacutetoile 322 VU et I2 = J2
2222 )sincos(3 IXRU ss
secondaire en triangle 22 VU et 322 JI
2222 )sincos(3
1IXRU ss
2 Le rendement du transformateur
jmag PPPP
2
2
Pj eacutetant proportionnel agrave j22 (Pj = 3Rs j2
2 ) est aussi proportionnel agrave I2 quelque soit le
couplage comme Pj = Pcc lorsque I2 = I2n on a
2
2
2
n
ccjI
IPP
quelque soit le couplage il vient donc
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22
20222
222
cos3
cos3
ncc
IIPPIU
IU
Remarques
1 Lorsque Rs et Xs sont exprimeacutes en pourcentages crsquoest par rapport aux grandeurs phases
( courant et tension) du secondaire par exemple
100
22 nn
s
JV
Rr
Si le secondaire est en eacutetoile on peut eacutecrire
3
22
nn
UV et J2n = I2n
drsquoougrave
100
3
22 nn
s
IU
Rr
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Machines agrave courant continu
I- Preacutesentation geacuteneacuterale
Une machine agrave courant continu est un convertisseur drsquoeacutenergie reacuteversible (figure 1)
La geacuteneacuteratrice transforme en eacutenergie eacutelectrique une partie de lrsquoeacutenergie meacutecanique qursquoelle
reccediloit alors que le moteur effectue la transformation inverse ces transformations
srsquoaccompagne ineacutevitablement de pertes dont le bilan sera eacutetudier ulteacuterieurement
I1 Conversion drsquoeacutenergie
I2 Symbole (figure 2)
I3 Constitution (figure 3)
Le moteur comprend Un circuit magneacutetique comportant
une partie fixe le stator une partie
tournante le rotor et lrsquoentrefer
lrsquoespace entre les deux parties
Une source de champ magneacutetique
nommeacutee lrsquoinducteur ( le stator )
creacutee par un bobinage ou des
aimants permanents
Un circuit eacutelectrique induit ( le
rotor ) subit les effets de ce champ
magneacutetiques
Le collecteur et les balais
permettent drsquoacceacuteder au circuit
eacutelectrique rotorique
Geacuteneacuteratrice Energie
eacutelectrique
utile
Energie
meacutecanique
fournie
Pertes
drsquoeacutenergie
Moteur Energie
meacutecanique
utile
Energie
eacutelectrique
fournie
Pertes
drsquoeacutenergie
Figure-1-
Encoches
Rotor(induit)
Collecteur
et balais
Bobine
drsquoexcitation Stator
(inducteur) Entrefer
Figure-3-
ou
inducteur
induit
inducteur
induit
Figure-2-
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La machine eacutelectrique peut ecirctre bipolaire ou multipolaire (figure 4)
I4 Force eacutelectromotrice
Nous savons qursquoune bobine en mouvement dans un champs magneacutetique fait apparaicirctre agrave ses
bornes une force eacutelectromotrice (feacutem) donneacutee par la loi de Faraday
Sur ce principe la machine agrave courant continu est le siegravege drsquoune feacutem E
Na
PE
2
avec
p le nombre de paires de pocircles
a le nombre de paires de voies drsquoenroulement
N le nombre de conducteurs (ou de brins - deux par spires)
Φ flux maximum agrave travers les spires (en Webers - Wb)
Ω vitesse de rotation (en rads -1 )
Finalement
E=K avec Na
PK2
Si de plus la machine fonctionne agrave flux constants
E=Krsquo avec Krsquo = K
I5 Couple eacutelectromagneacutetique
Exemple pour une spire les deux brins drsquoune spire placeacutees dans le champ magneacutetique B
subissent des forces de Laplace F1 et F2 (figure 5)
Et formant un couple de force(
121 IFF )
Pour une spire T=2rF =2rlBI=SBI =
Pocircle
inducteur
Ligne de
champ
Entrefer Tambour
magneacutetique
Circuit magneacutetique drsquoun moteur teacutetra-polaire Circuit magneacutetique drsquoun moteur bipolaire
Figure-4-
B B
F1
F2 Figure-5-
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Couple eacutelectromagneacutetique
Tem = K I en Newtons megravetres (Nm)
K est la mecircme constante que dans la formule de la feacutem
Si de plus la machine fonctionne agrave flux constant Tem = avec
I6 Puissance eacutelectromagneacutetique
Si lrsquoinduit preacutesente une feacutem E et srsquoil est parcouru par le courant I il reccediloit une puissance
eacutelectromagneacutetique Pem= EI
Drsquoapregraves le principe de conservation de lrsquoeacutenergie cette puissance est eacutegale agrave la puissance
deacuteveloppeacutee par le couple eacutelectromagneacutetique
Pem =Tem Ω =EI
Remarque on retrouve la relation Tem =KΦI
En effet donc em Ω Tem = KΦI
I7 Reacuteversibiliteacute
A flux Φ constant E ne deacutepend que de Ω em
La feacutem de la machine et lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit sont deux grandeurs
indeacutependantes On peut donc donner le signe souhaiteacute au produit EI
La machine peut donc indiffeacuteremment fonctionner en moteur (Pem gt0) ou en geacuteneacuteratrice
(Pemlt0)
I8 Caracteacuteristiques
Conditions expeacuterimentales (figure 6)
Une source continue exteacuterieure fournit agrave lrsquoinducteur le courant drsquoexcitation j
La machine est utiliseacutee en excitation indeacutependante Lrsquoinduit tourne agrave la vitesse Ω et nest pas
traverseacute par aucun courant ( la machine fonctionne agrave vide )
+
-
+
- Figure-6-
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- - 41 - - Griri faouzi
I81 Caracteacuteristique agrave vide Ev=f(Φ
Elle donne les variations de la feacutem E = KΦΩ en fonction de celle du courant inducteur j
(Figure 7)
bull De O agrave A la caracteacuteristique est lineacuteaire E=KrsquoΦ Krsquo=KΩ)
bull De A agrave B le mateacuteriau ferromagneacutetique dont est constitueacute le moteur commence agrave saturer (micror
nrsquoest plus constant)
bull Apregraves B le mateacuteriau est satureacute le feacutem nrsquoaugmente plus
bull La zone utile de fonctionnement de la machine se situe au voisinage du point A
Sous le point A la machine est sous utiliseacutee et apregraves le point B lrsquoaugmentation du courant j
ne se manifeste plus par un croisement du flux en raison de la saturation mais les pertes
joules inducteur augmentent puisque j augmente
I82 Caracteacuteristique Ev =f(Ω) agrave Φ constant
1
2
1
2
1
2
nn
EE
Remarque la caracteacuteristique est lineacuteaire tant que la saturation nrsquoest pas atteinte (Figure 8)
I(A) 0
A B Ev(v)
Figure-7-
E2
E1
cte
Ev(v)
rad s-1 )
Ω1 Ω2
Figure-8-
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I83 Pheacutenomegravene drsquohysteacutereacutesis
A partir drsquoun point (HB) de la courbe de la premiegravere aimantation on diminue le champ H
Lrsquoinduction B ne repasse pas sur la mecircme courbe En conseacutequence B nulle ne correspond
plus agrave une valeur nulle de H Il subsiste une induction reacutemanente Br (induction qui demeure
apregraves la disparition du champ)Le champ drsquoexcitation doit srsquoinverser pour annuler B crsquoest le
champ coercitif Hc (le champ agrave appliquer pour annuler lrsquoinduction)lrsquoinduction maximal est
lrsquoinduction de saturation Bmax (Figure 9)
I84 Caracteacuteristique en charge U = f (I) (Figure 10)
bull La reacutesistance du bobinage provoque une leacutegegravere chute de tension ohmique dans lrsquoinduit
ΔU=RI
bull Le courant qui circule dans lrsquoinduit creacuteeacute un flux indeacutesirable de sorte que le flux total en
charge
ΦCharge (ji) ltΦvide (j) Cela se traduit par une chute de tension suppleacutementaire crsquoest la
reacuteaction magneacutetique drsquoinduit
Pour une geacuteneacuteratrice U = E ndashR I ndash U
Pour un moteur E = U ndash R I ndash U
B
H Hc
Br
-Br
Courbe de premiegravere aimantation
Figure-9-
Bmax
I(A)
U(V)
E RI
U
Cas de la geacuteneacuteratrice
Ie = Cte
= Cte
Figure-10-
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- - 43 - - Griri faouzi
Pour lrsquoannuler la machine possegravede sur le stator des enroulements de compensation parcourus
parle courant drsquoinduit on dit que la machine est compenseacutee Crsquoest souvent le cas
bull La distribution du courant drsquoinduit par les balais et le collecteur provoque eacutegalement une
leacutegegravere chute de tension (souvent neacutegligeacutee)
185 Modegravele eacutequivalent de lrsquoinduit
Des caracteacuteristiques preacuteceacutedentes on deacuteduit un
scheacutema eacutequivalent de lrsquoinduit (Figure 11)
E feacutem
R reacutesistance du bobinage
I courant drsquoinduit
U tension aux bornes de connexion de lrsquoinduit
Drsquoapregraves la loi drsquoOhms U = E+ RI Scheacutema en convention reacutecepteur
I R
E U Ω=cte
Φ=cte
Figure-11- Scheacutema en convention
reacutecepteur
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- - 44 - - Griri faouzi
Moteur agrave courant continu sous tension constante
Nous proposons dans ce chapitre drsquoeacutetudier les deux modes de fonctionnement de la machine
agrave courant continu en moteur
- En excitation indeacutependante (ou seacutepareacutee ) lrsquoenroulement inducteur est alimenteacute par une
source auxiliaire
- En excitation seacuterie lrsquoenroulement inducteur en seacuterie avec lrsquoinduit est donc parcouru par le
mecircme courant que lui
I ndash Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacutepareacutee
Le courant drsquoexcitation j est maintenu constant (Le moteur est agrave flux constant) le moteur
eacutetant supposeacute bien compenseacute le flux utile reste invariable quelque soit le courant I dans
lrsquoinduit crsquoest agrave dire quelque soit le couple reacutesistant Tr exerceacute sur lrsquoarbre
Nous allons successivement consideacuterer les trois caracteacuteristiques suivantes correspondant agrave la
valeur nominale de la tension U
- Caracteacuteristique de vitesse n= f(I)
- Caracteacuteristique de couple Tu = f(I)
- Caracteacuteristique meacutecanique Tu = f(n)
I1- Montage expeacuterimental
a Nous utiliserons le montage de la figure 1
La dynamo frein est menu drsquoun couple ndash megravetre et un tachymegravetre affiche la freacutequence de
rotation
Le moteur pris comme exemple a pour caracteacuteristiques
Un =120v In =50A Pn =50KW nn =1500trmn
Drsquoautre part la reacutesistance totale de lrsquoinduit est R=014
Dynamo
frein
Fig 1
n Tr
E
R
v v
A
j jrsquo
Rch
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
L a loi drsquoHOM appliqueacutee agrave lrsquoinduit U = E+RI donne lrsquoexpression du courant R
EUI Au
deacutebut de deacutemarrage lorsque lrsquoinduit vient drsquoecirctre mis sous tension et que le rotor nrsquoa pas
encore commenceacute agrave tourner (n=0)
- La feacutem E=K est nulle
- Le courant absorbeacute prend la valeur Id= UR (Id est le courant de deacutemarrage )
La reacutesistance R eacutetant aussi faible que possible pour que les pertes par effet joule en marche
normale reste petite devant la puissance utile le courant Id est geacuteneacuteralement tregraves supeacuterieur au
courant nominal In
Exemple
Id =120014=857Agtgt In =50A
Ce courant mecircme srsquoil est bref est le plus souvent inadmissible pour le moteur
Dans le cas ou le moteur est alimenteacute sous tension constante il est indispensable drsquoinseacuterer au
moment du deacutemarrage un rheacuteostat dit rheacuteostat de deacutemarrage si Rd est sa valeur maximale le
courant au moment de la mise sous tension a pour expression RdR
UId
Le rapport IdIn est la pointe de courant
Exemple Si le moteur accepte une pointe de courant eacutegal agrave 2 Rd doit ecirctre tel que
RdRUId
=2In Id =100A
RIdURd Rd =(120100)-014=11
Le rheacuteostat de deacutemarrage est souvent agrave plots est eacutelimineacute progressivement au fur et agrave mesure
que la vitesse augmente
I2- caracteacuteristiques de vitesse
a Fonctionnement agrave vide ( la dynamo frein est deacutecoupleacutee du moteur )
Si le moteur eacutetait ideacuteal Crsquoest agrave dire sans pertes le courant induit serait nul En effet
lrsquoexistence des pertes meacutecaniques et des pertes magneacutetiques dans les tocircles de lrsquoinduit fait
appel agrave un courant I0 tregraves faible devant In telle que
UI0=Pmec + Pmag +RI0 2 Pmec +Pmag
00
0 K
RIUI
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- - 46 - - Griri faouzi
Exemple avec j= 15A et sous U = 120 v n0 = 1500trmn et I0 =4A
RI0 =0144=056v ltltU =120v et n(I0) n0 =1500trmn
RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W
Pmec +Pmag 480W
b) Fonctionnement en charge
On accouple au moteur la dynamo frein on effectue le deacutemarrage du moteur agrave vide puis on
excite la dynamo (excitation seacutepareacutee ) et on ferme son induit sur le rheacuteostat Rh dont on
diminue progressivement la valeur
On constate expeacuterimentalement que (Figure 2)
- Le courant I dans le moteur augmente
- La freacutequence de rotation n diminue bien que la valeur reste toujours voisines de n0
- Le graphe obtenu est le suivant
IKR
KU
KRIUI
0
Ω=f(I) est une fonction affine de pente neacutegative de valeur K
R
a Sens de rotation
Pour inverser le couple eacutelectromagneacutetique crsquoest agrave dire le sens des forces de LAPLACE
srsquoexercent sur les conducteurs rotoriques il suffit drsquoinverser
- Soit le courant dans lrsquoinduit ( inversant la tension appliqueacutee U )
- Soit le champ magneacutetique( inversant le courant j)
I3- Caracteacuteristiques du couple Tu f(I) (Figure 3)
On a Tu = Tem-Tp avec
PmagPmecTp
1600trm 1500trm
n trmn
I0 In
U=120v j=13A
I(A)
Figure-2-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
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Les pertes magneacutetiques et meacutecaniques sont sensiblement proportionnelles agrave n Il en reacutesulte
que Tp est sensiblement constant lorsque la charge du moteur varie
La caracteacuteristique Tu =f(I) se deacuteduit de la caracteacuteristique Tem=f(I) par une translation
verticale vers le bas drsquoune quantiteacute eacutegal agrave Tp
I4- Caracteacuteristique meacutecanique Tu =f(n) (Figure 4)
Nous savons que lorsque le couple reacutesistant Tr augmente la freacutequence de rotation diminue
faiblement agrave partir de n0 comme Tu=Tr en reacutegime permanent la caracteacuteristique meacutecanique
est presque verticale
On a
Tem =KrsquoI ( agrave flux constant )
R
EUI EURK
Tem 1
R
KU
RKTem
2
Drsquoou R
KU
RKTem
2
pour = 0 Tem =Tp Tu=0
Lorsque Tem augmente n diminue et Tu = Tem-Tp
I(A) I0
Tem
T
Tu
Tem(Nm) Tp
Tp
Figure-3-
Tem
Tu
U=120V
J=13A
n (trmn)
Tp
n0
Couple (Nm)
Figure-4-
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I5 Point de fonctionnement
Une charge oppose au moteur un couple reacutesistant T r Pour que le moteur puisse entraicircner
cette charge le moteur doit fournir un couple utile Tu de telle sorte que
Cette eacutequation deacutetermine le point de fonctionnement du moteur (Figure 5)
I6 Bilan eacutenergeacutetique Soient
Pa La puissance absorbeacutee (W)
Ue La tension de lrsquoinducteur (V)
Je Le courant drsquoinducteur (A)
Pem La puissance eacutelectromagneacutetique (W)
Pu La puissance utile (W)
Pje Les pertes joules agrave lrsquoinducteur (W)
Pj Les pertes joules agrave lrsquoinduit (W)
Pfer Les pertes ferromagneacutetiques (W)
Pmeacuteca Les pertes meacutecaniques (W)
E La feacutem (V)
I Le courant drsquoinduit (A)
Tem Le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu Le couple utile (Nm)
Ω La vitesse de rotation (rads -1 )
R
r La reacutesistance drsquoin
T u T r
Tu caracteacuteristique meacutecanique du moteur
Tr caracteacuteristique meacutecanique de la charge
Point de fonctionnement = point drsquointersection
Ω(rads-1)
Tem(Nm)
Figure-5-
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Exploitation du diagramme (Figure 6)
par exemple Pem = Pa - Pje - P j PC = Pem - Pu
Remarques
bull Toute lrsquoeacutenergie absorbeacutee agrave lrsquoinducteur et dissipeacutee par effet joule
bull Les pertes fer et les pertes meacutecaniques sont rarement dissocieacutees la somme eacutetant les pertes
constantes P c
bull Si le moteur est agrave aimants permanents U e j et P je nrsquoexistent pas
I7 Couples
Soient
Tem le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu le couple utile en sortie drsquoarbre (Nm)
Pertes constantes
Pc=Pem-Pu
Drsquoapregraves le diagramme des puissances Pc est la diffeacuterence entre la puissance
eacutelectromagneacutetique et la puissance utile
En effet Pc=Pfer+Pmeacutec
Couple de pertes TP
TuTemPuPemPuPemPcTp
Pu =Tu
P je = U e j = rj2
P j = RI 2
Pfer Pmeacuteca
Pa= UI+U e j
Pem =EI=T em
Figure-6-
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I8 Rendement
I81 Mesure directe
Cette meacutethode consiste agrave mesurer P a et P u
PjeUITu
PaPu
I82 Meacutethode des pertes seacutepareacutees
Cette meacutethode consiste agrave eacutevaluer les diffeacuterentes pertes
Pa
pertesPa
PaPu
II- Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacuterie
Lrsquoenroulement inducteur est en seacuterie avec lrsquoenroulement drsquoinduit le courant drsquoexcitation est
donc le mecircme que le courant I qui circule dans lrsquoinduit (figure 7)
Lorsque le couple Tr exerceacute sur lrsquoarbre par la charge varie il en est de mecircme du courant
absorbeacute I et par la suite du flux
Le moteur seacuterie est agrave flux variable
II1- Caracteacuteristique de vitesse n = f(I)
=
KIRsRU
Ici le flux est en fonction du courant induit
- Supposant le circuit magneacutetique non saturable =KI K=cte
= IK
IRsRU
Son graphe est une branche drsquohyperbole eacutequilategravere (figure 8)
n Tr
E
R
v v
A
RS I
Figure-7-
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Lorsque la charge augmente
Le circuit magneacutetique se sature et le flux = cte pour Igtgt In
Son graphe est presque une droite affine de pente neacutegative (figure 8)
b sens de rotation
Inversons la tension appliqueacutee U au moteur le courant I se met agrave circuler en sens opposeacute si
bien que
Le champ magneacutetique drsquoune part
Le courant dans lrsquoenroulement robotiques drsquoautre part srsquoinversent tous les forces de
LAPLACE qui srsquoexercent sur le rotor gardant le mecircme sens autrement dit le couple
eacutelectromagneacutetique preacuteceacutedemment
Si on deacutesire inverser le sens de rotation drsquoun moteur seacuterie il faut inverser le sens du
courant
soit dans lrsquoinducteur
soit dans lrsquoinduit
Donc inverser les connections entre ces deux enroulements (figure 9)
Circuit satureacute Circuit non satureacute
Ω(rads-1)
I(A)
figure ndash8-
inducteur induit
inducteur induit
+
-
+
-
R
E U
I
j
R R
E U
j
I
figure ndash9-
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
Comme pour le moteur en excitation indeacutependante le courant appeleacute au moment de la mise
sous tension RsR
UId
Le courant de deacutemarrage est tregraves supeacuterieur au courant nominal In (insupportable pour le
moteur) On insegravere donc une rheacuteostat de deacutemarrage dont la valeur Rd est telle que le courant
RdRsRUId
II2- Caracteacuteristiques du couple Tu =f (I)
Lrsquoexpression du couple Tem est encore Tem= KI
Mais ici est en fonction de I
Au faible charge on a =K1I donc Tem =KI2
La caracteacuteristique correspondante est une branche de parabole (figure 10)
Au fur et agrave mesure que la charge augmente le circuit magneacutetique du moteur se sature agrave partir
drsquoune certaine charge le flux croit alors moins vite que le produit KI
On suppose que le flux reste constant pour des charges de valeur eacuteleveacutee ( pour un
courant Igtgt In) = Cte
IKINa
PTem 2
La caracteacuteristique correspondante est une branche drsquoune droite lineacuteaire (figure 10)
T(Nm)
I(A)
Tem
Tu
Tp
figure ndash10-
Circuit non satureacute
Circuit satureacute
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II3- caracteacuteristique meacutecanique Tu= f(n)
a fonctionnement agrave vide
Lorsque Tr =0
Tu =0 (en reacutegime permanent )
Tem=Tp faible
I=I0 courant faible
Or
00
0
KIU
KI
IRRU S
Si T em tend vers 0 I tend aussi vers 0 et Ω tend vers lrsquoinfini (si lrsquoon ne tient pas compte
des frottements)
Alimenteacute sous tension nominale le moteur seacuterie ne doit jamais fonctionner agrave vide ( risque de
srsquoemballer)
La vitesse prend une valeur tregraves eacuteleveacutee on dit que le moteur srsquoemballe
Le moteur seacuterie s lsquoemballe agrave vide
b fonctionnement en charge (figure 11)
Lorsque le couple Tr augmente
Le courant I appeleacute croit
La freacutequence de rotation n deacutecroicirct
Tu diminue lorsque n augmente le couple utile est sensiblement inversement proportionnel agrave
la freacutequence de rotation n Tu= Kn avec K= Cte
Circuit non satureacute Circuit satureacute
I(A)
n(tmn-1)
figure ndash11-
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II4 Bilan eacutenergeacutetique
III- Moteur universel
On constate donc que le courant dans un moteur agrave excitation seacuterie peut-ecirctre inverseacute sans que
le sens de rotation le soit
Le moteur peut donc fonctionner en courant alternatif
Pour optimiser son fonctionnement en courant alternatif il subit quelques modifications
On lrsquoappelle le moteur universel
IV- Emploi et identification
IV1 Moteur agrave excitation indeacutependante
Ce moteur est caracteacuteriseacute par une vitesse reacuteglable par tension et indeacutependante de la charge
En association avec un convertisseur statique (hacheur) fournissant une tension reacuteglable la
vitesse peut varier sur un large domaine
Il fournit un couple important agrave faible vitesse (machines-outils levage)
En petite puissance il est souvent utiliseacute en asservissement avec une reacutegulation de vitesse
IV2 Moteur agrave excitation en seacuterie
Ce moteur possegravede un fort couple de deacutemarrage Il convient tregraves bien dans le domaine des
fortes puissances (1 agrave 10 MW) pour obtenir un fonctionnement satisfaisant en faible vitesse
(traction laminoirs)
En petite puissance il est employeacute comme deacutemarreur des moteurs agrave explosion
IV3 Remarque
Vue la difficulteacutes de reacutealisation et son coucirct drsquoentretient le moteur agrave courant continu tend agrave
Disparaicirctre dans le domaine des fortes puissances pour ecirctre remplaceacute par le moteur synchrone
Auto-piloteacute (ou moteur auto-synchrone)
Pu =T u
Pem =EI=T em
P je = rI2
P j = RI2
P fer P meacuteca
P jt = R t I2
Pc
Pa= UI
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EXERCICES
Transformateurs Monophaseacutes
EXERCICE 1
On veut faire les essais drsquoun transformateur monophaseacute dont la plaque signaleacutetique porte
les indications suivantes Sn = 500 VA Uln = 220 V U2v = 48V
On dispose des appareils de mesure suivants
Wattmegravetre calibre I 100 300mA calibres U 10 30 100 et 300 V
Voltmegravetre calibre I 25 5 A calibres U 10 30 100 et 300V
Voltmegravetres ADAC multicalibres 3 10 30 100 et 300V
Ampermegravetres ADAC multicalibres 10 30 100 300mA 1 3 10 et 30A
1 Calculer les intensiteacutes nominales Iln et I2n du transformateur
Essai agrave vide agrave U1=Uln
a) Donner un ordre de grandeur de lrsquointensiteacute du courant primaire agrave vide I10
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
Essai en cours- circuit agrave I2cc=I2n
a) Donner un ordre de grandeur de la tension primaire Ulcc pour cet essai
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
EXERCICE 2
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute donneacute les reacutesultats suivants
Essai agrave vide sous tension primaire nominale
Uln = 220 KV f= 50Hz
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant mesureacute au primaire Ilv = 15A
Valeur efficace de la tension mesureacutee au secondaire U2v= 230 V
Puissance active mesureacutee au primaire Plv= 700W
Essai en court-circuit sous tension primaire reacuteduite U1cc = 130V
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant secondaire I2cc=200A
Puissance active mesureacutee au primaire Plcc = 15Kw
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1 Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide avec tous appareil
permettant de mesurer I1v U2v P1v en indiquant e type drsquoappareil choisi
2 Calculer le rapport de transformation m
3 calculer le facteur de puissance du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide
4 On note Ilm la valeur efficace de la composante reacuteactive de lrsquointensiteacute Ilv
Calculer Ilm (appeleacute parfois courant magneacutetisant)
5 On appelle Rs la reacutesistance des enroulements rameneacutee au secondaire et XS la reacuteactance
rameneacutee au secondaire
a) Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai en court ndashcircuit
avec tous les appareils permettant de mesurer Ulcc Ilcc Plcc
b) Pourquoi cet essai est il reacutealiseacutee sous tension primaire reacuteduite
c) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du transformateur rameneacute au secondaire pour
cet essai y porter toute les grandeurs eacutelectriques
d) Que repreacutesente la puissance active Plcc lors de cet essai
e) Calculer Rs
f) Calculer le module de lrsquoimpeacutedance Zs rameneacutee au secondaire Montrer que
22sss RZX Calculer Xs
6 Le secondaire alimente maintenant une charge inductive de facteur de puissance 08
Ul = Uln = 22KVOn preacutelegraveve I2n = 200A
a) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du montage le transformateur eacutetant repreacutesenteacute
par son modegravele eacutequivalent rameneacute au secondaire
b) Calculer une valeur approcheacutee de U2
c) En deacuteduire la puissance active fournie agrave la charge
d) Quelle est la valeur des pertes dans le fer Pf
Quelle est la valeur des pertes par effet Joule Pj Calculer la puissance active P1 absorbeacutee
au primaire
e) Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 3
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute ont donneacute
A vide U1 = 220V50Hz (tension nominale primaire ) U2 = 44V Plv = 80W Ilv = 1A
En continu au primaire I1= 10A U1= 5V
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En court-circuit Ulcc = 40V Plcc = 250W
Ilcc = 20A( courant nominale primaire) Le transformateur est consideacutereacute comme
parfait pour les courants lorsque ceux-ci ont leurs valeurs nominales
I-1 ) Deacuteterminer le rapport de transformation et le nombre de spires au secondaire si lrsquoon en
compte 520 au primaire
2) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet Joule lors de lrsquoessai agrave vide En
admettant que les pertes dans le fer sont proportionnelles au carreacute de la tension
primaire montrer qursquoelles sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit
1) Repreacutesenter le scheacutema eacutequivalent du transformateur en court-circuit vu du secondaire
En deacuteduire les valeurs Rs et Xs caracteacuterisant lrsquoimpeacutedance interne Quels que soient les
reacutesultats obtenus preacuteceacutedemment pour la suite du problegraveme on prendra Rs = 0025
Xs = 0075
II- Le transformateur alimenteacute au primaire sous sa tension nominale deacutebite 100A au
secondaire avec un facteur de puissance eacutegal agrave 09(charge inductive)
1) Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire du transformateur En deacuteduire la
puissance deacutelivreacutee au secondaire
2) Deacuteterminer la puissance absorbeacutee au primaire ainsi que le facteur de puissance
EXERCICE 4
Lrsquoeacutetude drsquoun transformateur monophaseacute1500V 225V 50Hz de puissance apparente 44 KVA a
donneacute les reacutesultats suivants
Essai en continu au primaire Ul = 25V Il = 10A
Essai agrave vide Ul = 1500V Ilv = 2 A U2v = 225 V P1cc = 300W
Essai en court-circuit U1cc = 225 V Ilcc = 225A Plcc = 225W
1 Deacuteterminer le rapport de transformation
2 a) Calculer la composante active du courant lors de lrsquoessai agrave vide
b) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet joule lors de lrsquoessai agrave vide
c) Montrer que les pertes dans le fer sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit en
admettant qursquoelles sont proportionnelles au carreacute de la tension primaire
3 Calculer les eacuteleacutements Rs et Xs des enroulements rameneacutes au secondaire
4 Le transformateur alimenteacute au primaire sous une tension Ul = 1500V deacutebite un courant
constant drsquointensiteacute I2 = 200A quelle que soit la charge
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a) Deacuteterminer la valeur de 2 deacutephasage entre courant et tension secondaires
pour que la chute de tension soit nulle
b) Calculer la chute de tension relative pour cos 2 =08(inductif)
5 Deacuteterminer le rendement du transformateur quand il deacutebite 200A avec un
facteur de puissance cos 2 =08 (charge inductif ) le primaire eacutetant alimenteacute sous
1500V
EXERCICE 5
Pour eacutetudier un transformateur monophaseacute 220 V24v 50Hz 200VA on reacutealise les essais
suivants
a) Essai en continu au primaire sous une tension Ul=6V on relegraveve lrsquointensiteacute du courant I1
= 095A
b) Essai agrave vide sous la tension primaire U1 = 220Von relegraveve puissance fournie au
primaire Plv = 6W intensiteacute du courant primaire Ilv = 011A tension secondaire U2v=24V
c) Essai en court-circuit il est reacutealiseacute sous tension reacuteduite lrsquointensiteacute du courant I2cc=I2n
on relegraveve puissance fournie au primaire Plcc = 11W intensiteacute du courant primaire
Ilcc=091A tension primaire Ulcc = 20V
1 Donner la signification des trois valeurs suivantes releveacutees sur la plaque signaleacutetique
220 V 50Hz 200VA
2 Calculer la reacutesistance de lrsquoenroulement primaire
3 Proposer un scheacutema de montage permettant de mesurer Ilv Plv U2v
4 Deacuteduire de lrsquoessai agrave vide
- le rapport de transformation
- les pertes par effet Joule agrave vide
- les pertes dans le fer agrave vide Pfv
- en comparant ces deux derniegraveres grandeurs montrer que lrsquoon peut eacutecrire Plv = Pfv
5 Proposer un scheacutema de montage permettant de reacutealiser lrsquoessai en court- circuit
6 Deacuteduire de lrsquoessai en court-circuit
- les pertes par effet joule en court-circuit dans cet essai pourquoi peut on neacutegliger les
pertes dans le fer
- La reacutesistance Rs et la reacuteactance Xs des enroulements rameneacutees au secondaire
- Le modegravele eacutequivalent du transformateur vu du secondaire
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7 Le transformateur alimenteacute au primaire sous la tension nominale deacutebite au secondaire
un courant drsquointensiteacute I2 = 83 A dans une charge inductive de facteur de facteur de
puissance 08
- Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire U2 en charge En deacuteduire la valeur de
la chute de tension secondaire en charge
- A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur 2U de la chute de tension au
secondaire
- Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 6
Etude drsquoun transformateur monophaseacute de puissance apparente nominale 35 KVA
1) essai agrave vide le primaire eacutetant alimenteacute sous sa tension nominale Uln = 5KV 50 Hz on
relegraveve au primaire Ilv = 06A et Plv = 300W et au secondaire U2v =220V
Calculer
a) le rapport de transformation
b) la valeur des pertes fer sachant que la reacutesistance du primaire vaut 15
2) Essai en court-circuit on mesure au primaire Ulcc = 250VIlcc = 7A Plcc = 100W Deacuteduire
de ces reacutesultats les eacuteleacutements Rs et Xs du modegravele eacutequivalent du transformateur vu du
secondaire
3) Etude en charge
Le primaire eacutetant alimenteacute sous la tension nominale Uln = 5KV le secondaire deacutebite son
courant nominale dans une charge inductive de facteur de puissance eacutegal agrave 06
a) calculer lrsquointensiteacute nominale I2n du courant secondaire
b) Deacuteterminer graphiquement dans lrsquohypothegravese de Kapp la tension U2 aux
bornes de la charge
c) A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur de la tension U2
d) Calculer
- la puissance active fournie agrave la charge
- les pertes par effet Joule
- le rendement du transformateur correspondant agrave cette charge
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Exercices
Machines agrave courant continu
Dans tous les exercices la reacuteaction magneacutetique drsquoinduit est supposeacutee parfaitement
compenseacutee
Exercice 1
Un moteur agrave courant continu agrave aimant permanents et agrave flux constant a pour valeurs
nominales
La tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 12V
Lrsquointensiteacute du courant drsquoinduit In =2A
La freacutequence de rotation n = 100trs-1
La reacutesistance de lrsquoinduit R=05Ω
a- Fonctionnement sous tension nominale
1 Repreacutesenter le modegravele eacutelectrique eacutequivalent de lrsquoinduit du moteur
Pour les questions suivantes les pertes autres que par effet Joule sont neacutegligeacutees
Calculer pour le fonctionnement nominal
2 La force eacutelectromotrice E
3 La puissance absorbeacutee Pa
4 La puissance perdue par effet joule Pj
5 La puissance utile Pu
6 Le moment du couple utile Tu
b- Fonctionnement sous tension variable
On deacutesire que le moteur fournisse le couple nominal pour la freacutequence de rotation
de 50 trs-1
1 Justifier que lrsquointensiteacute du courant reste eacutegale agrave 2A
2 Deacuteterminer pour cette freacutequence de rotation la valeur de la force
eacutelectromotrice et celle de la tension drsquoalimentation
c- Etude du deacutemarrage du moteur
1 Rappeler lrsquoexpression de la feacutem E de lrsquoinduit en fonction du flux inducteur
et de la vitesse de rotation = 2 n
2 En deacuteduire que la feacutem est nulle si la freacutequence de rotation est nulle
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Calculer la tension aux bornes de lrsquoinduit au moment du deacutemarrage lrsquointensiteacute
eacutetant eacutegale agrave sa valeur nominale
Exercice 2
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante constante est alimenteacute
sous tension U variable On connaicirct les valeurs nominales
Tension drsquoinduit Un = 240V
Intensiteacute du courant In = 30A
Freacutequence de rotation n = 1500 trmin-1
On a mesureacute la reacutesistance de lrsquoinduit agrave la tempeacuterature de fonctionnement R =03
1 Dessiner le scheacutema eacutequivalent du moteur et orienter les tensions et les courants
2 Donner dans ce cas de fonctionnement les expressions de la feacutem E et du moment du
couple eacutelectromagneacutetique T
3 Pour le fonctionnement nominal calculer
a) la feacutem E
b) la puissance eacutelectromagneacutetique P
c) le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
d) les pertes par effet joule dans lrsquoinduit
e) le circuit inducteur absorbant une puissance de 380 W et les pertes collectives
valent 450W calculer le rendement du moteur
4 Au deacutemarrage on limite lrsquointensiteacute maximale du courant Id=15In Quelle tension
minimale faut-il appliquer agrave lrsquoinduit pour qursquoil soit parcouru par ce courant
Quelle est alors la valeur maximale du moment du couple eacutelectromagneacutetique
5 le moteur entraicircne maintenant agrave nrsquo = 1300trmin-1 Une charge qui impose un couple
eacutelectromagneacutetique de moment Trsquo =35Nm
Calculer
a) lrsquointensiteacute Irsquo du courant dans lrsquoinduit
b) La feacutem de lrsquoinduit et sa tension drsquoalimentation
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Exercice 3
Lrsquoinducteur du moteur agrave excitation indeacutependante alimenteacute sous une tension u =240v absorbe
un courant drsquointensiteacute constante i = 12A
1 Calculer la reacutesistance r du circuit de lrsquoinducteur
2 Montrer que la feacutem de lrsquoinduit peut srsquoeacutecrire E= kn
Lrsquoinduit dont la reacutesistance est R =04 a pour valeurs nominales
Tension drsquoalimentation Un =240V
Intensiteacute du courant In=30A
Freacutequence de rotation n=1500trmin-1
Lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous une tension U reacuteglable la charge entraicircneacutee impose un
couple eacutelectromagneacutetique de moment T constant
3 Montrer que dans ces conditions lrsquoinduit consomme un courant drsquointensiteacute
constante
4 Lrsquointensiteacute du courant appeleacute eacutetant eacutegale agrave In Calculer
a) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
b) La tension de deacutecollage Ud
5 Pour I= In eacutetablir la relation entre la freacutequence de rotation n exprimeacutee en
trs-1 et la tension drsquoalimentation U Tracer n=f(U) pour VU 2400
6 Calculer le rendement du moteur au fonctionnement nominal sachant que les
pertes collectives valent alors Pc =310W
Exercice 4
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante a pour reacutesistance R=08 Dans ce
problegraveme on ne tiendra compte que des pertes par effet Joule du rotor
1 A la freacutequence de rotation n= 1800trmin-1 lrsquoinduit preacutesente une feacutem E=270V
a) Montrer que lrsquoon peut eacutecrire E=kn
b) Calculer la valeur de k avec n en trs-1
2 Exprimer en fonction de la tension drsquoalimentation U de lrsquoinduit et de la
freacutequence de rotation n en trs-1
a) Lrsquointensiteacute I du courant dans lrsquoinduit
b) Le moment T du couple eacutelectromagneacutetique
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3 lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous U = 280 V le moteur entraicircne une charge opposant
un couple reacutesistant de moment Tr = 049 n +21( avec n en trs-1)
a) Calculer les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
moteur-charge
b) En deacuteduire les valeurs de la feacutem E et de lrsquointensiteacute I du courant dans
lrsquoinduit
Exercice 5
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante de reacutesistance R =09 est alimenteacute
par une tension U reacuteglable
A vide on relegraveve U0 =150V I0 = 13A n0 = 1250 trmin-1
1 Calculer pour ce fonctionnement agrave vide les valeurs des pertes
collectives et du moment du couple de pertes
En charge lrsquoinduit appelle un courant drsquointensiteacute constante I =22A
2 Sous une tension U =170V le rotor tourne agrave n =1250trmin-1
a) Calculer la valeur de la feacutem E
b) Etablir la relation entre E et n (en trmin-1) lorsque u varie
c) Calculer la tension de deacutecollage Ud
3 la tension drsquoalimentation eacutetant comprise entre 0 et 220V deacuteterminer
lrsquoeacutequation des variations de n (en trminndash1) en fonction de U
4 Montrer que le moment du couple eacutelectromagneacutetique T est constant et
calculer sa valeur numeacuterique
5 Le moment du couple de pertes Tp eacutetant proportionnel agrave la freacutequence de
rotation n eacutetablir lrsquoeacutequation de la caracteacuteristiques meacutecanique du moteur
Tu =f(n) avec n en trmin-1Tracer cette caracteacuteristique pour
0 min1500 1 trn
6 Le moteur entraicircne une charge preacutesentant un couple reacutesistant de
moment Tr tel que
n(trmin-1 )
500 600
750
850
1000
1100 1200
1300
1400
1500
Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250
Deacutetermine graphiquement les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
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Exercice 6
Sur la plaque signaleacutetique drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante on lit les
valeurs nominales suivantes
Tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinduit In =15 A
Tension aux bornes de lrsquoinducteur u= 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinducteur i =08A
Freacutequence de rotation Nn =1500 trmin-1
Puissance utile PuN =3000W
La reacutesistance agrave chaud de lrsquoinduit est R =10
Les pertes meacutecaniques Pm sont de 20W agrave la freacutequence de 1500 trmin-1
On maintient le courant drsquoexcitation constant
Le moteur agrave excitation indeacutependante 1) Pour les conditions de fonctionnements nominales Deacuteterminer
a) La puissance absorbeacutee par lrsquoinduit et par lrsquoinducteur
b) Le rendement du moteur
c) Les pertes dans le fer
d) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique
2) Le moteur entraicircne une machine lui imposant un couple eacutelectromagneacutetique de moment
constant quelle que soit la freacutequence de rotation du groupe
a) Montrer que le courant dans lrsquoinduit est constant lui aussi
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique sachant que lrsquointensiteacute du courant
dans lrsquoinduit est de 12A
c) Montrer que la variation de la tension drsquoinduit U entraicircne obligatoirement une
variation de la feacutem E du moteur et de sa freacutequence de rotation n
Calculer E et n pour U = 150V
d) Deacuteterminer la tension U qursquoil faut appliquer pour deacutemarrer le groupe avec un courant
drsquoinduit de 12A
Exercice 7
Un moteur agrave excitation indeacutependante fonctionne agrave courant drsquoexcitation constant et sous
tension drsquoinduit nominale Un =220V Sa reacutesistance drsquoinduit est R =2
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1 Le moteur fonctionne en charge On a releveacute une intensiteacute du courant drsquoinduit I= 10A et
une freacutequence de rotation n= 1000 trmin-1
a) Calculer la feacutem montrer E=K1n calculer K1 avec n en trmn-1
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
c) les pertes collectives de ce moteur sont P0 =70w et les pertes drsquoexcitation Pje = 90W
Calculer la puissance utile le moment du couple utile et le rendement
2 le moteur fonctionne agrave vide En neacutegligeant lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit
deacuteterminer la feacutem E0 et la variation de la freacutequence de rotation n0
3 Montrer que la variation de la freacutequence de rotation n= n0-n peut se mettre sous
forme n =RIk1 et calculer sa valeur pour I = 10A
Bibliographie
Philippe Barret laquo Machine eacutelectrique raquo Editeur Ellipses Edition 2002
Jean-Louis DALMASSO laquo Machines tournantes agrave courants alternatifs raquo Editeur Belin
Edition 1985
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- - 26 - - Griri faouzi
On se place au reacutegime nominal pour relever les grandeurs suivantes
middot Tension primaire U1 = U1n avec V1
middot Tension secondaire U20 = E2 avec V2
middot courant primaire agrave vide I0 qui nrsquoest autre que le courant magneacutetisant avec A
middot La puissance primaire P10 avec W
VII-1-1 Deacutetermination de m
Puisque le transformateur est agrave vide la chute de tension dans r1 et lf1 est tregraves faible par rapport
agrave E1 La tension E2 =U20 est mesureacutee On a alors
VII-1-2 Deacutetermination des pertes fer mateacuterialiseacutees par la reacutesistance Rf
La puissance P10 lue sur le wattmegravetre est entiegraverement consommeacutee par le transformateur crsquoest
agrave dire la somme
Des pertes fer Pfer
Des pertes par effet joules r1I02 dans le primaire
comme I0 ltlt I1n le terme r1I02 est tregraves faible devant Pfer
Or ff
afferR
U
R
EIRP
2
1
2
12
0
De mecircme
nU
U
E
Em
1
20
1
2
ferPIrP 2
0110
ferPP 10
10
2
1
P
UR f
10
2
1
Q
UX f
i10
U20
i20
Figure-16-
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En conclusion il faut tenir que
Lrsquoessai agrave vide permet de deacuteterminer
Le rapport de transformation m
Les pertes fer Pfer
Les paramegravetres Xf et Rf
VII-2Essai en court-circuit agrave courant secondaire nominal sous tension primaire reacuteduite
Dans un essai avec secondaire en court circuit il faut limiter la tension primaire pour se placer
au reacutegime nominal de courant au secondaire Dans ces conditions les tensions sont faibles
Pour amener le courant secondaire agrave la valeur nominale la tension primaire est reacutegleacutee avec un
autotransformateur On mesure la tension primaire agrave lrsquoaide drsquoun voltmegravetre supposeacute parfait
(impeacutedance infinie) les courants primaire et secondaires (ampegraveremegravetres drsquoimpeacutedance nulle) et
la puissance absorbeacutee au primaire (Figure 17)
VII-2-1 Deacutetermination de la reacutesistance RS et de la reacuteactance XS rameneacutees au secondaire
Puisque on se place au reacutegime nominal de courant on peut utiliser le scheacutema eacutequivalent du
transformateur dans lrsquohypothegravese de Kapp (figure 18)
Les pertes mesureacutees en court circuit sont les pertes Joule nominales
2
21 ccScc IRP
2
2
1
cc
cc
SI
PR
Auto-transformateur
permettant drsquoajuster I2cc agrave I2n
transformateur
parfait
reacuteseau
i1n i2cc=i2n
Figure-17-
E2cc= mU1cc i2cc= i2n
XS RS
Figure-18- secondaire du transformateur en court-
circuit
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La reacuteactance rameneacute au secondaire se deacuteduit de la formule suivante
En conclusion il faut tenir que
lrsquoessai en court-circuit permet de deacuteterminer
Les pertes joules
Les paramegravetres XS et RS
VIII- Exploitation des reacutesultats expeacuterimentaux
la connaissance des eacuteleacutements du modegravele du transformateur permettent de preacutedeacuteterminer le
fonctionnement de lrsquoappareil vis agrave vis de la charge U2=f(I2) et η=f(I2)
2
2
2
1
S
cc
cc
S RI
mUX
2222202 sincos IXIRUU SS
ferS PIRIU
IU
P
P
2
2222
222
1
2
cos
cos
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Les transformateurs triphaseacutes
Les transformateurs triphaseacutes (eacuteleacutevateurs ou abaisseurs de tension) sont tregraves nombreux dans
les reacuteseaux appartenant aux socieacuteteacutes distributrices de lrsquoeacutenergie eacutelectrique
I Description des transformateurs triphaseacutes
Dans les reacuteseaux triphaseacutes il existe deux possibiliteacutes pour les transformateurs
b) Ensemble de trois transformateurs monophaseacutes identiques
On connecte un transformateur monophaseacute sur chacune des phases Cette solution est
parfois utiliseacutee en THT dans le domaine des puissances eacuteleveacutees(figure 1)
b) Transformateur triphaseacute
Le plus souvent on utilise un appareil unique dont la carcasse magneacutetique comporte
trois noyaux (ou colonnes ) ayant des axes parallegraveles et situeacutes dans un mecircme plan
reacuteunis par deux culasses (ou traverses ) (figure 2)
N A C
B
a c b
figure 1 (Couplage eacutetoile_ triangle)
Noyau
Culass
e
Culass
e
figure 2
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Le plus souvent chaque noyau est entoureacute par une phase du primaire et une phase du
secondaire (figure 3)
II Fonctionnement en reacutegime eacutequilibreacute
Soit un transformateur triphaseacute ( agrave flux libres ou lieacutes ) dont les enroulements preacutesentent
Par phase n1 spires au primaire et n2 spires au secondaire
des couplages quelconques (eacutetoile ou triangle)
Appliquons respectivement aux bornes des phases du primaire les tensions eacutequilibreacutees
wtvv cos211
)3
2cos(2 11 wtvv
)3
4cos(2 11 wtvv
21 Fonctionnement agrave vide
a) Si on neacuteglige les chutes de tension dans les trois phases primaires les flux Φ Φrsquoet Φrsquorsquodans
les trois colonnes bobineacutees sont tels que
dtdnv 11
dtdnv 11
dtdnv 11
Ces flux ont pour expressions
wtnV sin2
1
1
)3
2sin(21
1 wtwn
V
)3
4sin(21
1 wtwn
V
1 2 3
BT
H
T figure 3
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Ils sont sinusoiumldaux et eacutequilibreacutes si bien que leur somme est nulle si lrsquoappareil est agrave cinq
noyaux les flux dans les colonnes nrsquointerviennent pas dans le fonctionnement eacutequilibreacute
b) Les flux et induisent dans les trois phases du secondaire des feacutem sinusoiumldales
eacutequilibreacutees pour le secondaire de la premiegravere colonne par exemple on a
dtdne 22
La tension correspondante (convention geacuteneacuterateur) est
dtdNeV 2220
mnn
VV
1
2
1
20
Les tensions agrave vide V20 Vrsquo20 et Vrsquorsquo20 respectivement proportionnelles agrave V1 V1 et Vrsquorsquo1
sont sinusoiumldales et eacutequilibreacutees
22 Fonctionnement en charge
Fermons les trois phases du secondaire sur les trois phases identiques drsquoun reacutecepteur triphaseacute(
de facteur de puissance cos 2 ) appelons
j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 les courants dans les trois phases du primaire
j2 jrsquo2 et jrsquorsquo2 les courants dans les trois phases du secondaire
e) Reacutesistances des enroulements et fuites magneacutetiques neacutegligeacutees
Les flux Φ Φrsquoet Φrsquorsquo restent les mecircme que dans le fonctionnement agrave vide ainsi que les
tension(v2 = v20 vrsquo2 = vrsquo20 vrsquorsquo2 = vrsquorsquo20) Les courants deacutebiteacutes J2 Jrsquo2 et Jrsquorsquo2 son sinusoiumldaux et
eacutequilibreacutes comme les trois tensions leur donnant naissance
Sur la premiegravere colonne la Fmm est la mecircme qursquoagrave vide (puisque le flux Φ est le mecircme)
donc 012211 jnjnjn ==gt )( 201 mjjj
J0 est le courant qui circule agrave vide dans la premiegravere phase du primaire
V1 V1 Vrsquorsquo1
Vrsquorsquo20 Vrsquo20 V20
figure 3
Φ Φrsquo Φrsquorsquo
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J0 est tregraves faible devant j1 on adopte alors lrsquoapproximation de Kapp en posant j1= -mj2
Il en est de mecircme des deux autres colonnes
La premiegravere colonne fonctionne comme un transformateur monophaseacute parfait de rapport m
puisque mj
jetm
VV 1
1
2
1
20 (Figure 4)
Il en est de mecircme des deux autres colonnes
b) Reacutesistances et fuites magneacutetiques prises en compte
Sur chaque colonne bobineacutee on retrouve la mecircme topographie du champ que dans un
transformateur monophaseacute si bien que chacune des phases
Du primaire preacutesente lrsquoinductance de fuites l1
Du secondaire preacutesente lrsquoinductance de fuites l2
Pour chaque colonne le modegravele complet srsquoobtient donc agrave partir du transformateur
monophaseacute parfait preacuteceacutedent en mettant en seacuterie
Avec le primaire lrsquoimpeacutedance r1 + jl1w
Avec le secondaire lrsquoimpeacutedance r2+ jl2 w
r1 et r2 sont respectivement les reacutesistances des phases du primaire et des phases du
secondaire)
En transformant lrsquoimpeacutedance r1 +jl1w dans le secondaire du transformateur parfait on
retrouve pour chacune des colonnes le mecircme modegravele de Kapp qursquoen monophaseacute (sur la
figure 5 on a porteacute les grandeurs correspondant agrave la premiegravere colonne)
m
Figure 4
-mV1
RS XS
j2
figure 5
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En reacutegime eacutequilibreacute toute la theacuteorie du transformateur monophaseacute est applicable agrave condition
de raisonner laquo phase agrave phase raquo cest-agrave-dire laquo une phase du primaire _ la phase
correspondante du secondaire raquo
23 Couplages du primaire et du secondaire
a ) Couplage eacutetoile (figure 6)
1 Les courants i1 irsquo1 et i1rsquorsquo (valeur efficace I1 ) qui circulent dans les fils de phase de la
ligne sont les mecircmes que les courants j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 (valeur efficace j1 ) qui circulent dans
les phases du transformateur
I1 = j1
2 Les tensions V1 V1 et Vrsquorsquo1 (valeur efficace V1 ) constituent les tensions simples de
la ligne (puisque le centre de lrsquoeacutetoile est au potentiel zeacutero ) les tensions entre deux fils de
phases de cette ligne ont pour valeur efficace 11 3VU
f) Couplage triangle (figure 7)
1 Les courants i1 irsquo1 et i1rsquorsquo dans les fils de phases de la ligne ne sont plus les mecircmes que les
courants j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 dans les phases du transformateur
311 JI
Ligne
i1
irsquo1
U1 V1
Vrsquo1
Vrsquorsquo1
j1
jrsquo1
jrsquorsquo1
Primaire
figure 6
irsquorsquo1
Ligne
Vrsquo1
V1
Vrsquorsquo1
j1
irsquo1
i1
Primaire
figure 7
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2 Les tensions V1 V1 et Vrsquorsquo1 aux bornes des phases de lrsquoenroulement primaire ne sont
plus les tensions simples de la ligne drsquoalimentation mais les tensions composeacutees de cette
ligne (autrement dit les tensions entre fils de phase pris deux agrave deux)
Les valeurs efficaces V1 et U1 sont donc eacutegales
U1 = V1
Les conclusions sont naturellement identiques en ce qui concerne les phases du
secondaire et la ligne correspondante
g) Conseacutequences
1 Rapport de transformation industriel mi
Dans la theacuteorie preacuteceacutedente nous avons consideacutereacute le rapport de transformation phase agrave
phase
1
20
1
2
VV
nnm
Dans lrsquoindustrie on utilise surtout le rapport de transformation faisant intervenir
La tension U20 entre deux fils de phase de la ligne secondaire ( dans le fonctionnement
agrave vide )
La tension U1 entre deux fils de phase de la ligne primaire
1
20
UUmi
Ce rapport mi prend en fonction de m des valeurs diffeacuterentes selon les couplages du
primaire et du secondaire
Drsquoautre part il est facile de veacuterifier que quels que soient les couplages du primaire et du
secondaire on a
imI
I 1
1
2
Couplage U20 U1 mi
Y_Y 320V 31V m
D_D V20 V1 m
Y_D V20 31V
3
m
D_Y 320V V1 3m
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Lrsquoavantage du rapport mi est qursquoil ne fait intervenir que des grandeurs ( tension et
courants ) directement mesurables quel que soit le couplage du transformateur par
exemple les tensions U20 et U1 telle que mi = U20 U1 ) sont accessibles dans lrsquoessai agrave
vide mecircme si le neutre nrsquoest pas sorti
2 Inteacuterecirct du couplage eacutetoile
Si U1 la tension entre deux fils de phases de la ligne drsquoalimentation du primaire ( par
exemple U1=20kv) la tension aux bornes de chaque phase du primaire est
U1 avec le couplage triangle
3
1U avec le couplage eacutetoile
La tension que doit supporter chaque phase est plus faible avec le couplage eacutetoile si bien
que lrsquoisolement des bobinages est plus facile agrave reacutealiser
Le couplage eacutetoile est plus eacuteconomique que le couplage triangle speacutecialement en HT
Drsquoautre part au secondaire le couplage eacutetoile permet de sortir le neutre cette proprieacuteteacute
est par exemple indispensable pour les transformateurs de distribution alimentant des
lignes agrave quatre fils en 220V et 380v
h) Valeurs nominales
Elles se deacutefinissent phase agrave phase comme en monophaseacute
nn mVV 12 nIn mJJ 2
nnnIInn IUIUS 2233
Comme en monophaseacute
U2 prend agrave vide sa valeur nominale (U20 = U2n ) si U1 = U1n
I1 prend sa valeur nominale (I1 = I1n) lorsque I2 = I2n
24 Etude expeacuterimentale et preacutedeacutetermination du fonctionnement en charge
a) En triphaseacute les essais se conduisent comme en monophaseacute Cependant les puissances agrave
vide P0 en court_ circuit P1cc et en charge P0 eacutetant geacuteneacuteralement mesureacutees par la meacutethodes
des deux wattmegravetres sont des puissances globales( crsquoest agrave dire inteacuteressant les trois phases
de lrsquoappareil)
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b) Les preacutedeacuteterminations du fonctionnement en charge se font de la mecircme maniegravere qursquoen
monophaseacute
3) Lrsquoessai agrave vide
fournit les pertes magneacutetiques dans les tocircles (Pmag = Po) ainsi que le rapport
1
20
UUmi
et par suite le rapport de transformation phase agrave phase m (les couplages des enroulements
eacutetant connus)
2 lrsquoessai en court ndashcircuit
Fournit les pertes par effet Joule pour le courant secondaire nominal (P1n = P1cc)
Permet de calculer lrsquoimpeacutedance Z s = Rs + jXs Rameneacute dans chaque phase du
secondaire
n
ccs
JPR
22
1
3 s
n
ccs R
J
mVX 22
2
1 )(
i) Chute de tension et rendement
1 la chute de tension aux bornes de chaque phase du secondaire
2222 )sincos( JXRU ss et part suite la chute de tension entre deux fils de phases
de la ligne secondaire
secondaire en eacutetoile 322 VU et I2 = J2
2222 )sincos(3 IXRU ss
secondaire en triangle 22 VU et 322 JI
2222 )sincos(3
1IXRU ss
2 Le rendement du transformateur
jmag PPPP
2
2
Pj eacutetant proportionnel agrave j22 (Pj = 3Rs j2
2 ) est aussi proportionnel agrave I2 quelque soit le
couplage comme Pj = Pcc lorsque I2 = I2n on a
2
2
2
n
ccjI
IPP
quelque soit le couplage il vient donc
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22
20222
222
cos3
cos3
ncc
IIPPIU
IU
Remarques
1 Lorsque Rs et Xs sont exprimeacutes en pourcentages crsquoest par rapport aux grandeurs phases
( courant et tension) du secondaire par exemple
100
22 nn
s
JV
Rr
Si le secondaire est en eacutetoile on peut eacutecrire
3
22
nn
UV et J2n = I2n
drsquoougrave
100
3
22 nn
s
IU
Rr
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Machines agrave courant continu
I- Preacutesentation geacuteneacuterale
Une machine agrave courant continu est un convertisseur drsquoeacutenergie reacuteversible (figure 1)
La geacuteneacuteratrice transforme en eacutenergie eacutelectrique une partie de lrsquoeacutenergie meacutecanique qursquoelle
reccediloit alors que le moteur effectue la transformation inverse ces transformations
srsquoaccompagne ineacutevitablement de pertes dont le bilan sera eacutetudier ulteacuterieurement
I1 Conversion drsquoeacutenergie
I2 Symbole (figure 2)
I3 Constitution (figure 3)
Le moteur comprend Un circuit magneacutetique comportant
une partie fixe le stator une partie
tournante le rotor et lrsquoentrefer
lrsquoespace entre les deux parties
Une source de champ magneacutetique
nommeacutee lrsquoinducteur ( le stator )
creacutee par un bobinage ou des
aimants permanents
Un circuit eacutelectrique induit ( le
rotor ) subit les effets de ce champ
magneacutetiques
Le collecteur et les balais
permettent drsquoacceacuteder au circuit
eacutelectrique rotorique
Geacuteneacuteratrice Energie
eacutelectrique
utile
Energie
meacutecanique
fournie
Pertes
drsquoeacutenergie
Moteur Energie
meacutecanique
utile
Energie
eacutelectrique
fournie
Pertes
drsquoeacutenergie
Figure-1-
Encoches
Rotor(induit)
Collecteur
et balais
Bobine
drsquoexcitation Stator
(inducteur) Entrefer
Figure-3-
ou
inducteur
induit
inducteur
induit
Figure-2-
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La machine eacutelectrique peut ecirctre bipolaire ou multipolaire (figure 4)
I4 Force eacutelectromotrice
Nous savons qursquoune bobine en mouvement dans un champs magneacutetique fait apparaicirctre agrave ses
bornes une force eacutelectromotrice (feacutem) donneacutee par la loi de Faraday
Sur ce principe la machine agrave courant continu est le siegravege drsquoune feacutem E
Na
PE
2
avec
p le nombre de paires de pocircles
a le nombre de paires de voies drsquoenroulement
N le nombre de conducteurs (ou de brins - deux par spires)
Φ flux maximum agrave travers les spires (en Webers - Wb)
Ω vitesse de rotation (en rads -1 )
Finalement
E=K avec Na
PK2
Si de plus la machine fonctionne agrave flux constants
E=Krsquo avec Krsquo = K
I5 Couple eacutelectromagneacutetique
Exemple pour une spire les deux brins drsquoune spire placeacutees dans le champ magneacutetique B
subissent des forces de Laplace F1 et F2 (figure 5)
Et formant un couple de force(
121 IFF )
Pour une spire T=2rF =2rlBI=SBI =
Pocircle
inducteur
Ligne de
champ
Entrefer Tambour
magneacutetique
Circuit magneacutetique drsquoun moteur teacutetra-polaire Circuit magneacutetique drsquoun moteur bipolaire
Figure-4-
B B
F1
F2 Figure-5-
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Couple eacutelectromagneacutetique
Tem = K I en Newtons megravetres (Nm)
K est la mecircme constante que dans la formule de la feacutem
Si de plus la machine fonctionne agrave flux constant Tem = avec
I6 Puissance eacutelectromagneacutetique
Si lrsquoinduit preacutesente une feacutem E et srsquoil est parcouru par le courant I il reccediloit une puissance
eacutelectromagneacutetique Pem= EI
Drsquoapregraves le principe de conservation de lrsquoeacutenergie cette puissance est eacutegale agrave la puissance
deacuteveloppeacutee par le couple eacutelectromagneacutetique
Pem =Tem Ω =EI
Remarque on retrouve la relation Tem =KΦI
En effet donc em Ω Tem = KΦI
I7 Reacuteversibiliteacute
A flux Φ constant E ne deacutepend que de Ω em
La feacutem de la machine et lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit sont deux grandeurs
indeacutependantes On peut donc donner le signe souhaiteacute au produit EI
La machine peut donc indiffeacuteremment fonctionner en moteur (Pem gt0) ou en geacuteneacuteratrice
(Pemlt0)
I8 Caracteacuteristiques
Conditions expeacuterimentales (figure 6)
Une source continue exteacuterieure fournit agrave lrsquoinducteur le courant drsquoexcitation j
La machine est utiliseacutee en excitation indeacutependante Lrsquoinduit tourne agrave la vitesse Ω et nest pas
traverseacute par aucun courant ( la machine fonctionne agrave vide )
+
-
+
- Figure-6-
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I81 Caracteacuteristique agrave vide Ev=f(Φ
Elle donne les variations de la feacutem E = KΦΩ en fonction de celle du courant inducteur j
(Figure 7)
bull De O agrave A la caracteacuteristique est lineacuteaire E=KrsquoΦ Krsquo=KΩ)
bull De A agrave B le mateacuteriau ferromagneacutetique dont est constitueacute le moteur commence agrave saturer (micror
nrsquoest plus constant)
bull Apregraves B le mateacuteriau est satureacute le feacutem nrsquoaugmente plus
bull La zone utile de fonctionnement de la machine se situe au voisinage du point A
Sous le point A la machine est sous utiliseacutee et apregraves le point B lrsquoaugmentation du courant j
ne se manifeste plus par un croisement du flux en raison de la saturation mais les pertes
joules inducteur augmentent puisque j augmente
I82 Caracteacuteristique Ev =f(Ω) agrave Φ constant
1
2
1
2
1
2
nn
EE
Remarque la caracteacuteristique est lineacuteaire tant que la saturation nrsquoest pas atteinte (Figure 8)
I(A) 0
A B Ev(v)
Figure-7-
E2
E1
cte
Ev(v)
rad s-1 )
Ω1 Ω2
Figure-8-
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I83 Pheacutenomegravene drsquohysteacutereacutesis
A partir drsquoun point (HB) de la courbe de la premiegravere aimantation on diminue le champ H
Lrsquoinduction B ne repasse pas sur la mecircme courbe En conseacutequence B nulle ne correspond
plus agrave une valeur nulle de H Il subsiste une induction reacutemanente Br (induction qui demeure
apregraves la disparition du champ)Le champ drsquoexcitation doit srsquoinverser pour annuler B crsquoest le
champ coercitif Hc (le champ agrave appliquer pour annuler lrsquoinduction)lrsquoinduction maximal est
lrsquoinduction de saturation Bmax (Figure 9)
I84 Caracteacuteristique en charge U = f (I) (Figure 10)
bull La reacutesistance du bobinage provoque une leacutegegravere chute de tension ohmique dans lrsquoinduit
ΔU=RI
bull Le courant qui circule dans lrsquoinduit creacuteeacute un flux indeacutesirable de sorte que le flux total en
charge
ΦCharge (ji) ltΦvide (j) Cela se traduit par une chute de tension suppleacutementaire crsquoest la
reacuteaction magneacutetique drsquoinduit
Pour une geacuteneacuteratrice U = E ndashR I ndash U
Pour un moteur E = U ndash R I ndash U
B
H Hc
Br
-Br
Courbe de premiegravere aimantation
Figure-9-
Bmax
I(A)
U(V)
E RI
U
Cas de la geacuteneacuteratrice
Ie = Cte
= Cte
Figure-10-
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Pour lrsquoannuler la machine possegravede sur le stator des enroulements de compensation parcourus
parle courant drsquoinduit on dit que la machine est compenseacutee Crsquoest souvent le cas
bull La distribution du courant drsquoinduit par les balais et le collecteur provoque eacutegalement une
leacutegegravere chute de tension (souvent neacutegligeacutee)
185 Modegravele eacutequivalent de lrsquoinduit
Des caracteacuteristiques preacuteceacutedentes on deacuteduit un
scheacutema eacutequivalent de lrsquoinduit (Figure 11)
E feacutem
R reacutesistance du bobinage
I courant drsquoinduit
U tension aux bornes de connexion de lrsquoinduit
Drsquoapregraves la loi drsquoOhms U = E+ RI Scheacutema en convention reacutecepteur
I R
E U Ω=cte
Φ=cte
Figure-11- Scheacutema en convention
reacutecepteur
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Moteur agrave courant continu sous tension constante
Nous proposons dans ce chapitre drsquoeacutetudier les deux modes de fonctionnement de la machine
agrave courant continu en moteur
- En excitation indeacutependante (ou seacutepareacutee ) lrsquoenroulement inducteur est alimenteacute par une
source auxiliaire
- En excitation seacuterie lrsquoenroulement inducteur en seacuterie avec lrsquoinduit est donc parcouru par le
mecircme courant que lui
I ndash Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacutepareacutee
Le courant drsquoexcitation j est maintenu constant (Le moteur est agrave flux constant) le moteur
eacutetant supposeacute bien compenseacute le flux utile reste invariable quelque soit le courant I dans
lrsquoinduit crsquoest agrave dire quelque soit le couple reacutesistant Tr exerceacute sur lrsquoarbre
Nous allons successivement consideacuterer les trois caracteacuteristiques suivantes correspondant agrave la
valeur nominale de la tension U
- Caracteacuteristique de vitesse n= f(I)
- Caracteacuteristique de couple Tu = f(I)
- Caracteacuteristique meacutecanique Tu = f(n)
I1- Montage expeacuterimental
a Nous utiliserons le montage de la figure 1
La dynamo frein est menu drsquoun couple ndash megravetre et un tachymegravetre affiche la freacutequence de
rotation
Le moteur pris comme exemple a pour caracteacuteristiques
Un =120v In =50A Pn =50KW nn =1500trmn
Drsquoautre part la reacutesistance totale de lrsquoinduit est R=014
Dynamo
frein
Fig 1
n Tr
E
R
v v
A
j jrsquo
Rch
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
L a loi drsquoHOM appliqueacutee agrave lrsquoinduit U = E+RI donne lrsquoexpression du courant R
EUI Au
deacutebut de deacutemarrage lorsque lrsquoinduit vient drsquoecirctre mis sous tension et que le rotor nrsquoa pas
encore commenceacute agrave tourner (n=0)
- La feacutem E=K est nulle
- Le courant absorbeacute prend la valeur Id= UR (Id est le courant de deacutemarrage )
La reacutesistance R eacutetant aussi faible que possible pour que les pertes par effet joule en marche
normale reste petite devant la puissance utile le courant Id est geacuteneacuteralement tregraves supeacuterieur au
courant nominal In
Exemple
Id =120014=857Agtgt In =50A
Ce courant mecircme srsquoil est bref est le plus souvent inadmissible pour le moteur
Dans le cas ou le moteur est alimenteacute sous tension constante il est indispensable drsquoinseacuterer au
moment du deacutemarrage un rheacuteostat dit rheacuteostat de deacutemarrage si Rd est sa valeur maximale le
courant au moment de la mise sous tension a pour expression RdR
UId
Le rapport IdIn est la pointe de courant
Exemple Si le moteur accepte une pointe de courant eacutegal agrave 2 Rd doit ecirctre tel que
RdRUId
=2In Id =100A
RIdURd Rd =(120100)-014=11
Le rheacuteostat de deacutemarrage est souvent agrave plots est eacutelimineacute progressivement au fur et agrave mesure
que la vitesse augmente
I2- caracteacuteristiques de vitesse
a Fonctionnement agrave vide ( la dynamo frein est deacutecoupleacutee du moteur )
Si le moteur eacutetait ideacuteal Crsquoest agrave dire sans pertes le courant induit serait nul En effet
lrsquoexistence des pertes meacutecaniques et des pertes magneacutetiques dans les tocircles de lrsquoinduit fait
appel agrave un courant I0 tregraves faible devant In telle que
UI0=Pmec + Pmag +RI0 2 Pmec +Pmag
00
0 K
RIUI
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Exemple avec j= 15A et sous U = 120 v n0 = 1500trmn et I0 =4A
RI0 =0144=056v ltltU =120v et n(I0) n0 =1500trmn
RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W
Pmec +Pmag 480W
b) Fonctionnement en charge
On accouple au moteur la dynamo frein on effectue le deacutemarrage du moteur agrave vide puis on
excite la dynamo (excitation seacutepareacutee ) et on ferme son induit sur le rheacuteostat Rh dont on
diminue progressivement la valeur
On constate expeacuterimentalement que (Figure 2)
- Le courant I dans le moteur augmente
- La freacutequence de rotation n diminue bien que la valeur reste toujours voisines de n0
- Le graphe obtenu est le suivant
IKR
KU
KRIUI
0
Ω=f(I) est une fonction affine de pente neacutegative de valeur K
R
a Sens de rotation
Pour inverser le couple eacutelectromagneacutetique crsquoest agrave dire le sens des forces de LAPLACE
srsquoexercent sur les conducteurs rotoriques il suffit drsquoinverser
- Soit le courant dans lrsquoinduit ( inversant la tension appliqueacutee U )
- Soit le champ magneacutetique( inversant le courant j)
I3- Caracteacuteristiques du couple Tu f(I) (Figure 3)
On a Tu = Tem-Tp avec
PmagPmecTp
1600trm 1500trm
n trmn
I0 In
U=120v j=13A
I(A)
Figure-2-
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Les pertes magneacutetiques et meacutecaniques sont sensiblement proportionnelles agrave n Il en reacutesulte
que Tp est sensiblement constant lorsque la charge du moteur varie
La caracteacuteristique Tu =f(I) se deacuteduit de la caracteacuteristique Tem=f(I) par une translation
verticale vers le bas drsquoune quantiteacute eacutegal agrave Tp
I4- Caracteacuteristique meacutecanique Tu =f(n) (Figure 4)
Nous savons que lorsque le couple reacutesistant Tr augmente la freacutequence de rotation diminue
faiblement agrave partir de n0 comme Tu=Tr en reacutegime permanent la caracteacuteristique meacutecanique
est presque verticale
On a
Tem =KrsquoI ( agrave flux constant )
R
EUI EURK
Tem 1
R
KU
RKTem
2
Drsquoou R
KU
RKTem
2
pour = 0 Tem =Tp Tu=0
Lorsque Tem augmente n diminue et Tu = Tem-Tp
I(A) I0
Tem
T
Tu
Tem(Nm) Tp
Tp
Figure-3-
Tem
Tu
U=120V
J=13A
n (trmn)
Tp
n0
Couple (Nm)
Figure-4-
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I5 Point de fonctionnement
Une charge oppose au moteur un couple reacutesistant T r Pour que le moteur puisse entraicircner
cette charge le moteur doit fournir un couple utile Tu de telle sorte que
Cette eacutequation deacutetermine le point de fonctionnement du moteur (Figure 5)
I6 Bilan eacutenergeacutetique Soient
Pa La puissance absorbeacutee (W)
Ue La tension de lrsquoinducteur (V)
Je Le courant drsquoinducteur (A)
Pem La puissance eacutelectromagneacutetique (W)
Pu La puissance utile (W)
Pje Les pertes joules agrave lrsquoinducteur (W)
Pj Les pertes joules agrave lrsquoinduit (W)
Pfer Les pertes ferromagneacutetiques (W)
Pmeacuteca Les pertes meacutecaniques (W)
E La feacutem (V)
I Le courant drsquoinduit (A)
Tem Le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu Le couple utile (Nm)
Ω La vitesse de rotation (rads -1 )
R
r La reacutesistance drsquoin
T u T r
Tu caracteacuteristique meacutecanique du moteur
Tr caracteacuteristique meacutecanique de la charge
Point de fonctionnement = point drsquointersection
Ω(rads-1)
Tem(Nm)
Figure-5-
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Exploitation du diagramme (Figure 6)
par exemple Pem = Pa - Pje - P j PC = Pem - Pu
Remarques
bull Toute lrsquoeacutenergie absorbeacutee agrave lrsquoinducteur et dissipeacutee par effet joule
bull Les pertes fer et les pertes meacutecaniques sont rarement dissocieacutees la somme eacutetant les pertes
constantes P c
bull Si le moteur est agrave aimants permanents U e j et P je nrsquoexistent pas
I7 Couples
Soient
Tem le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu le couple utile en sortie drsquoarbre (Nm)
Pertes constantes
Pc=Pem-Pu
Drsquoapregraves le diagramme des puissances Pc est la diffeacuterence entre la puissance
eacutelectromagneacutetique et la puissance utile
En effet Pc=Pfer+Pmeacutec
Couple de pertes TP
TuTemPuPemPuPemPcTp
Pu =Tu
P je = U e j = rj2
P j = RI 2
Pfer Pmeacuteca
Pa= UI+U e j
Pem =EI=T em
Figure-6-
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I8 Rendement
I81 Mesure directe
Cette meacutethode consiste agrave mesurer P a et P u
PjeUITu
PaPu
I82 Meacutethode des pertes seacutepareacutees
Cette meacutethode consiste agrave eacutevaluer les diffeacuterentes pertes
Pa
pertesPa
PaPu
II- Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacuterie
Lrsquoenroulement inducteur est en seacuterie avec lrsquoenroulement drsquoinduit le courant drsquoexcitation est
donc le mecircme que le courant I qui circule dans lrsquoinduit (figure 7)
Lorsque le couple Tr exerceacute sur lrsquoarbre par la charge varie il en est de mecircme du courant
absorbeacute I et par la suite du flux
Le moteur seacuterie est agrave flux variable
II1- Caracteacuteristique de vitesse n = f(I)
=
KIRsRU
Ici le flux est en fonction du courant induit
- Supposant le circuit magneacutetique non saturable =KI K=cte
= IK
IRsRU
Son graphe est une branche drsquohyperbole eacutequilategravere (figure 8)
n Tr
E
R
v v
A
RS I
Figure-7-
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Lorsque la charge augmente
Le circuit magneacutetique se sature et le flux = cte pour Igtgt In
Son graphe est presque une droite affine de pente neacutegative (figure 8)
b sens de rotation
Inversons la tension appliqueacutee U au moteur le courant I se met agrave circuler en sens opposeacute si
bien que
Le champ magneacutetique drsquoune part
Le courant dans lrsquoenroulement robotiques drsquoautre part srsquoinversent tous les forces de
LAPLACE qui srsquoexercent sur le rotor gardant le mecircme sens autrement dit le couple
eacutelectromagneacutetique preacuteceacutedemment
Si on deacutesire inverser le sens de rotation drsquoun moteur seacuterie il faut inverser le sens du
courant
soit dans lrsquoinducteur
soit dans lrsquoinduit
Donc inverser les connections entre ces deux enroulements (figure 9)
Circuit satureacute Circuit non satureacute
Ω(rads-1)
I(A)
figure ndash8-
inducteur induit
inducteur induit
+
-
+
-
R
E U
I
j
R R
E U
j
I
figure ndash9-
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
Comme pour le moteur en excitation indeacutependante le courant appeleacute au moment de la mise
sous tension RsR
UId
Le courant de deacutemarrage est tregraves supeacuterieur au courant nominal In (insupportable pour le
moteur) On insegravere donc une rheacuteostat de deacutemarrage dont la valeur Rd est telle que le courant
RdRsRUId
II2- Caracteacuteristiques du couple Tu =f (I)
Lrsquoexpression du couple Tem est encore Tem= KI
Mais ici est en fonction de I
Au faible charge on a =K1I donc Tem =KI2
La caracteacuteristique correspondante est une branche de parabole (figure 10)
Au fur et agrave mesure que la charge augmente le circuit magneacutetique du moteur se sature agrave partir
drsquoune certaine charge le flux croit alors moins vite que le produit KI
On suppose que le flux reste constant pour des charges de valeur eacuteleveacutee ( pour un
courant Igtgt In) = Cte
IKINa
PTem 2
La caracteacuteristique correspondante est une branche drsquoune droite lineacuteaire (figure 10)
T(Nm)
I(A)
Tem
Tu
Tp
figure ndash10-
Circuit non satureacute
Circuit satureacute
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II3- caracteacuteristique meacutecanique Tu= f(n)
a fonctionnement agrave vide
Lorsque Tr =0
Tu =0 (en reacutegime permanent )
Tem=Tp faible
I=I0 courant faible
Or
00
0
KIU
KI
IRRU S
Si T em tend vers 0 I tend aussi vers 0 et Ω tend vers lrsquoinfini (si lrsquoon ne tient pas compte
des frottements)
Alimenteacute sous tension nominale le moteur seacuterie ne doit jamais fonctionner agrave vide ( risque de
srsquoemballer)
La vitesse prend une valeur tregraves eacuteleveacutee on dit que le moteur srsquoemballe
Le moteur seacuterie s lsquoemballe agrave vide
b fonctionnement en charge (figure 11)
Lorsque le couple Tr augmente
Le courant I appeleacute croit
La freacutequence de rotation n deacutecroicirct
Tu diminue lorsque n augmente le couple utile est sensiblement inversement proportionnel agrave
la freacutequence de rotation n Tu= Kn avec K= Cte
Circuit non satureacute Circuit satureacute
I(A)
n(tmn-1)
figure ndash11-
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II4 Bilan eacutenergeacutetique
III- Moteur universel
On constate donc que le courant dans un moteur agrave excitation seacuterie peut-ecirctre inverseacute sans que
le sens de rotation le soit
Le moteur peut donc fonctionner en courant alternatif
Pour optimiser son fonctionnement en courant alternatif il subit quelques modifications
On lrsquoappelle le moteur universel
IV- Emploi et identification
IV1 Moteur agrave excitation indeacutependante
Ce moteur est caracteacuteriseacute par une vitesse reacuteglable par tension et indeacutependante de la charge
En association avec un convertisseur statique (hacheur) fournissant une tension reacuteglable la
vitesse peut varier sur un large domaine
Il fournit un couple important agrave faible vitesse (machines-outils levage)
En petite puissance il est souvent utiliseacute en asservissement avec une reacutegulation de vitesse
IV2 Moteur agrave excitation en seacuterie
Ce moteur possegravede un fort couple de deacutemarrage Il convient tregraves bien dans le domaine des
fortes puissances (1 agrave 10 MW) pour obtenir un fonctionnement satisfaisant en faible vitesse
(traction laminoirs)
En petite puissance il est employeacute comme deacutemarreur des moteurs agrave explosion
IV3 Remarque
Vue la difficulteacutes de reacutealisation et son coucirct drsquoentretient le moteur agrave courant continu tend agrave
Disparaicirctre dans le domaine des fortes puissances pour ecirctre remplaceacute par le moteur synchrone
Auto-piloteacute (ou moteur auto-synchrone)
Pu =T u
Pem =EI=T em
P je = rI2
P j = RI2
P fer P meacuteca
P jt = R t I2
Pc
Pa= UI
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EXERCICES
Transformateurs Monophaseacutes
EXERCICE 1
On veut faire les essais drsquoun transformateur monophaseacute dont la plaque signaleacutetique porte
les indications suivantes Sn = 500 VA Uln = 220 V U2v = 48V
On dispose des appareils de mesure suivants
Wattmegravetre calibre I 100 300mA calibres U 10 30 100 et 300 V
Voltmegravetre calibre I 25 5 A calibres U 10 30 100 et 300V
Voltmegravetres ADAC multicalibres 3 10 30 100 et 300V
Ampermegravetres ADAC multicalibres 10 30 100 300mA 1 3 10 et 30A
1 Calculer les intensiteacutes nominales Iln et I2n du transformateur
Essai agrave vide agrave U1=Uln
a) Donner un ordre de grandeur de lrsquointensiteacute du courant primaire agrave vide I10
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
Essai en cours- circuit agrave I2cc=I2n
a) Donner un ordre de grandeur de la tension primaire Ulcc pour cet essai
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
EXERCICE 2
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute donneacute les reacutesultats suivants
Essai agrave vide sous tension primaire nominale
Uln = 220 KV f= 50Hz
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant mesureacute au primaire Ilv = 15A
Valeur efficace de la tension mesureacutee au secondaire U2v= 230 V
Puissance active mesureacutee au primaire Plv= 700W
Essai en court-circuit sous tension primaire reacuteduite U1cc = 130V
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant secondaire I2cc=200A
Puissance active mesureacutee au primaire Plcc = 15Kw
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1 Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide avec tous appareil
permettant de mesurer I1v U2v P1v en indiquant e type drsquoappareil choisi
2 Calculer le rapport de transformation m
3 calculer le facteur de puissance du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide
4 On note Ilm la valeur efficace de la composante reacuteactive de lrsquointensiteacute Ilv
Calculer Ilm (appeleacute parfois courant magneacutetisant)
5 On appelle Rs la reacutesistance des enroulements rameneacutee au secondaire et XS la reacuteactance
rameneacutee au secondaire
a) Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai en court ndashcircuit
avec tous les appareils permettant de mesurer Ulcc Ilcc Plcc
b) Pourquoi cet essai est il reacutealiseacutee sous tension primaire reacuteduite
c) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du transformateur rameneacute au secondaire pour
cet essai y porter toute les grandeurs eacutelectriques
d) Que repreacutesente la puissance active Plcc lors de cet essai
e) Calculer Rs
f) Calculer le module de lrsquoimpeacutedance Zs rameneacutee au secondaire Montrer que
22sss RZX Calculer Xs
6 Le secondaire alimente maintenant une charge inductive de facteur de puissance 08
Ul = Uln = 22KVOn preacutelegraveve I2n = 200A
a) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du montage le transformateur eacutetant repreacutesenteacute
par son modegravele eacutequivalent rameneacute au secondaire
b) Calculer une valeur approcheacutee de U2
c) En deacuteduire la puissance active fournie agrave la charge
d) Quelle est la valeur des pertes dans le fer Pf
Quelle est la valeur des pertes par effet Joule Pj Calculer la puissance active P1 absorbeacutee
au primaire
e) Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 3
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute ont donneacute
A vide U1 = 220V50Hz (tension nominale primaire ) U2 = 44V Plv = 80W Ilv = 1A
En continu au primaire I1= 10A U1= 5V
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En court-circuit Ulcc = 40V Plcc = 250W
Ilcc = 20A( courant nominale primaire) Le transformateur est consideacutereacute comme
parfait pour les courants lorsque ceux-ci ont leurs valeurs nominales
I-1 ) Deacuteterminer le rapport de transformation et le nombre de spires au secondaire si lrsquoon en
compte 520 au primaire
2) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet Joule lors de lrsquoessai agrave vide En
admettant que les pertes dans le fer sont proportionnelles au carreacute de la tension
primaire montrer qursquoelles sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit
1) Repreacutesenter le scheacutema eacutequivalent du transformateur en court-circuit vu du secondaire
En deacuteduire les valeurs Rs et Xs caracteacuterisant lrsquoimpeacutedance interne Quels que soient les
reacutesultats obtenus preacuteceacutedemment pour la suite du problegraveme on prendra Rs = 0025
Xs = 0075
II- Le transformateur alimenteacute au primaire sous sa tension nominale deacutebite 100A au
secondaire avec un facteur de puissance eacutegal agrave 09(charge inductive)
1) Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire du transformateur En deacuteduire la
puissance deacutelivreacutee au secondaire
2) Deacuteterminer la puissance absorbeacutee au primaire ainsi que le facteur de puissance
EXERCICE 4
Lrsquoeacutetude drsquoun transformateur monophaseacute1500V 225V 50Hz de puissance apparente 44 KVA a
donneacute les reacutesultats suivants
Essai en continu au primaire Ul = 25V Il = 10A
Essai agrave vide Ul = 1500V Ilv = 2 A U2v = 225 V P1cc = 300W
Essai en court-circuit U1cc = 225 V Ilcc = 225A Plcc = 225W
1 Deacuteterminer le rapport de transformation
2 a) Calculer la composante active du courant lors de lrsquoessai agrave vide
b) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet joule lors de lrsquoessai agrave vide
c) Montrer que les pertes dans le fer sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit en
admettant qursquoelles sont proportionnelles au carreacute de la tension primaire
3 Calculer les eacuteleacutements Rs et Xs des enroulements rameneacutes au secondaire
4 Le transformateur alimenteacute au primaire sous une tension Ul = 1500V deacutebite un courant
constant drsquointensiteacute I2 = 200A quelle que soit la charge
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a) Deacuteterminer la valeur de 2 deacutephasage entre courant et tension secondaires
pour que la chute de tension soit nulle
b) Calculer la chute de tension relative pour cos 2 =08(inductif)
5 Deacuteterminer le rendement du transformateur quand il deacutebite 200A avec un
facteur de puissance cos 2 =08 (charge inductif ) le primaire eacutetant alimenteacute sous
1500V
EXERCICE 5
Pour eacutetudier un transformateur monophaseacute 220 V24v 50Hz 200VA on reacutealise les essais
suivants
a) Essai en continu au primaire sous une tension Ul=6V on relegraveve lrsquointensiteacute du courant I1
= 095A
b) Essai agrave vide sous la tension primaire U1 = 220Von relegraveve puissance fournie au
primaire Plv = 6W intensiteacute du courant primaire Ilv = 011A tension secondaire U2v=24V
c) Essai en court-circuit il est reacutealiseacute sous tension reacuteduite lrsquointensiteacute du courant I2cc=I2n
on relegraveve puissance fournie au primaire Plcc = 11W intensiteacute du courant primaire
Ilcc=091A tension primaire Ulcc = 20V
1 Donner la signification des trois valeurs suivantes releveacutees sur la plaque signaleacutetique
220 V 50Hz 200VA
2 Calculer la reacutesistance de lrsquoenroulement primaire
3 Proposer un scheacutema de montage permettant de mesurer Ilv Plv U2v
4 Deacuteduire de lrsquoessai agrave vide
- le rapport de transformation
- les pertes par effet Joule agrave vide
- les pertes dans le fer agrave vide Pfv
- en comparant ces deux derniegraveres grandeurs montrer que lrsquoon peut eacutecrire Plv = Pfv
5 Proposer un scheacutema de montage permettant de reacutealiser lrsquoessai en court- circuit
6 Deacuteduire de lrsquoessai en court-circuit
- les pertes par effet joule en court-circuit dans cet essai pourquoi peut on neacutegliger les
pertes dans le fer
- La reacutesistance Rs et la reacuteactance Xs des enroulements rameneacutees au secondaire
- Le modegravele eacutequivalent du transformateur vu du secondaire
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7 Le transformateur alimenteacute au primaire sous la tension nominale deacutebite au secondaire
un courant drsquointensiteacute I2 = 83 A dans une charge inductive de facteur de facteur de
puissance 08
- Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire U2 en charge En deacuteduire la valeur de
la chute de tension secondaire en charge
- A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur 2U de la chute de tension au
secondaire
- Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 6
Etude drsquoun transformateur monophaseacute de puissance apparente nominale 35 KVA
1) essai agrave vide le primaire eacutetant alimenteacute sous sa tension nominale Uln = 5KV 50 Hz on
relegraveve au primaire Ilv = 06A et Plv = 300W et au secondaire U2v =220V
Calculer
a) le rapport de transformation
b) la valeur des pertes fer sachant que la reacutesistance du primaire vaut 15
2) Essai en court-circuit on mesure au primaire Ulcc = 250VIlcc = 7A Plcc = 100W Deacuteduire
de ces reacutesultats les eacuteleacutements Rs et Xs du modegravele eacutequivalent du transformateur vu du
secondaire
3) Etude en charge
Le primaire eacutetant alimenteacute sous la tension nominale Uln = 5KV le secondaire deacutebite son
courant nominale dans une charge inductive de facteur de puissance eacutegal agrave 06
a) calculer lrsquointensiteacute nominale I2n du courant secondaire
b) Deacuteterminer graphiquement dans lrsquohypothegravese de Kapp la tension U2 aux
bornes de la charge
c) A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur de la tension U2
d) Calculer
- la puissance active fournie agrave la charge
- les pertes par effet Joule
- le rendement du transformateur correspondant agrave cette charge
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Exercices
Machines agrave courant continu
Dans tous les exercices la reacuteaction magneacutetique drsquoinduit est supposeacutee parfaitement
compenseacutee
Exercice 1
Un moteur agrave courant continu agrave aimant permanents et agrave flux constant a pour valeurs
nominales
La tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 12V
Lrsquointensiteacute du courant drsquoinduit In =2A
La freacutequence de rotation n = 100trs-1
La reacutesistance de lrsquoinduit R=05Ω
a- Fonctionnement sous tension nominale
1 Repreacutesenter le modegravele eacutelectrique eacutequivalent de lrsquoinduit du moteur
Pour les questions suivantes les pertes autres que par effet Joule sont neacutegligeacutees
Calculer pour le fonctionnement nominal
2 La force eacutelectromotrice E
3 La puissance absorbeacutee Pa
4 La puissance perdue par effet joule Pj
5 La puissance utile Pu
6 Le moment du couple utile Tu
b- Fonctionnement sous tension variable
On deacutesire que le moteur fournisse le couple nominal pour la freacutequence de rotation
de 50 trs-1
1 Justifier que lrsquointensiteacute du courant reste eacutegale agrave 2A
2 Deacuteterminer pour cette freacutequence de rotation la valeur de la force
eacutelectromotrice et celle de la tension drsquoalimentation
c- Etude du deacutemarrage du moteur
1 Rappeler lrsquoexpression de la feacutem E de lrsquoinduit en fonction du flux inducteur
et de la vitesse de rotation = 2 n
2 En deacuteduire que la feacutem est nulle si la freacutequence de rotation est nulle
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Calculer la tension aux bornes de lrsquoinduit au moment du deacutemarrage lrsquointensiteacute
eacutetant eacutegale agrave sa valeur nominale
Exercice 2
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante constante est alimenteacute
sous tension U variable On connaicirct les valeurs nominales
Tension drsquoinduit Un = 240V
Intensiteacute du courant In = 30A
Freacutequence de rotation n = 1500 trmin-1
On a mesureacute la reacutesistance de lrsquoinduit agrave la tempeacuterature de fonctionnement R =03
1 Dessiner le scheacutema eacutequivalent du moteur et orienter les tensions et les courants
2 Donner dans ce cas de fonctionnement les expressions de la feacutem E et du moment du
couple eacutelectromagneacutetique T
3 Pour le fonctionnement nominal calculer
a) la feacutem E
b) la puissance eacutelectromagneacutetique P
c) le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
d) les pertes par effet joule dans lrsquoinduit
e) le circuit inducteur absorbant une puissance de 380 W et les pertes collectives
valent 450W calculer le rendement du moteur
4 Au deacutemarrage on limite lrsquointensiteacute maximale du courant Id=15In Quelle tension
minimale faut-il appliquer agrave lrsquoinduit pour qursquoil soit parcouru par ce courant
Quelle est alors la valeur maximale du moment du couple eacutelectromagneacutetique
5 le moteur entraicircne maintenant agrave nrsquo = 1300trmin-1 Une charge qui impose un couple
eacutelectromagneacutetique de moment Trsquo =35Nm
Calculer
a) lrsquointensiteacute Irsquo du courant dans lrsquoinduit
b) La feacutem de lrsquoinduit et sa tension drsquoalimentation
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Exercice 3
Lrsquoinducteur du moteur agrave excitation indeacutependante alimenteacute sous une tension u =240v absorbe
un courant drsquointensiteacute constante i = 12A
1 Calculer la reacutesistance r du circuit de lrsquoinducteur
2 Montrer que la feacutem de lrsquoinduit peut srsquoeacutecrire E= kn
Lrsquoinduit dont la reacutesistance est R =04 a pour valeurs nominales
Tension drsquoalimentation Un =240V
Intensiteacute du courant In=30A
Freacutequence de rotation n=1500trmin-1
Lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous une tension U reacuteglable la charge entraicircneacutee impose un
couple eacutelectromagneacutetique de moment T constant
3 Montrer que dans ces conditions lrsquoinduit consomme un courant drsquointensiteacute
constante
4 Lrsquointensiteacute du courant appeleacute eacutetant eacutegale agrave In Calculer
a) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
b) La tension de deacutecollage Ud
5 Pour I= In eacutetablir la relation entre la freacutequence de rotation n exprimeacutee en
trs-1 et la tension drsquoalimentation U Tracer n=f(U) pour VU 2400
6 Calculer le rendement du moteur au fonctionnement nominal sachant que les
pertes collectives valent alors Pc =310W
Exercice 4
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante a pour reacutesistance R=08 Dans ce
problegraveme on ne tiendra compte que des pertes par effet Joule du rotor
1 A la freacutequence de rotation n= 1800trmin-1 lrsquoinduit preacutesente une feacutem E=270V
a) Montrer que lrsquoon peut eacutecrire E=kn
b) Calculer la valeur de k avec n en trs-1
2 Exprimer en fonction de la tension drsquoalimentation U de lrsquoinduit et de la
freacutequence de rotation n en trs-1
a) Lrsquointensiteacute I du courant dans lrsquoinduit
b) Le moment T du couple eacutelectromagneacutetique
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3 lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous U = 280 V le moteur entraicircne une charge opposant
un couple reacutesistant de moment Tr = 049 n +21( avec n en trs-1)
a) Calculer les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
moteur-charge
b) En deacuteduire les valeurs de la feacutem E et de lrsquointensiteacute I du courant dans
lrsquoinduit
Exercice 5
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante de reacutesistance R =09 est alimenteacute
par une tension U reacuteglable
A vide on relegraveve U0 =150V I0 = 13A n0 = 1250 trmin-1
1 Calculer pour ce fonctionnement agrave vide les valeurs des pertes
collectives et du moment du couple de pertes
En charge lrsquoinduit appelle un courant drsquointensiteacute constante I =22A
2 Sous une tension U =170V le rotor tourne agrave n =1250trmin-1
a) Calculer la valeur de la feacutem E
b) Etablir la relation entre E et n (en trmin-1) lorsque u varie
c) Calculer la tension de deacutecollage Ud
3 la tension drsquoalimentation eacutetant comprise entre 0 et 220V deacuteterminer
lrsquoeacutequation des variations de n (en trminndash1) en fonction de U
4 Montrer que le moment du couple eacutelectromagneacutetique T est constant et
calculer sa valeur numeacuterique
5 Le moment du couple de pertes Tp eacutetant proportionnel agrave la freacutequence de
rotation n eacutetablir lrsquoeacutequation de la caracteacuteristiques meacutecanique du moteur
Tu =f(n) avec n en trmin-1Tracer cette caracteacuteristique pour
0 min1500 1 trn
6 Le moteur entraicircne une charge preacutesentant un couple reacutesistant de
moment Tr tel que
n(trmin-1 )
500 600
750
850
1000
1100 1200
1300
1400
1500
Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250
Deacutetermine graphiquement les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
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Exercice 6
Sur la plaque signaleacutetique drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante on lit les
valeurs nominales suivantes
Tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinduit In =15 A
Tension aux bornes de lrsquoinducteur u= 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinducteur i =08A
Freacutequence de rotation Nn =1500 trmin-1
Puissance utile PuN =3000W
La reacutesistance agrave chaud de lrsquoinduit est R =10
Les pertes meacutecaniques Pm sont de 20W agrave la freacutequence de 1500 trmin-1
On maintient le courant drsquoexcitation constant
Le moteur agrave excitation indeacutependante 1) Pour les conditions de fonctionnements nominales Deacuteterminer
a) La puissance absorbeacutee par lrsquoinduit et par lrsquoinducteur
b) Le rendement du moteur
c) Les pertes dans le fer
d) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique
2) Le moteur entraicircne une machine lui imposant un couple eacutelectromagneacutetique de moment
constant quelle que soit la freacutequence de rotation du groupe
a) Montrer que le courant dans lrsquoinduit est constant lui aussi
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique sachant que lrsquointensiteacute du courant
dans lrsquoinduit est de 12A
c) Montrer que la variation de la tension drsquoinduit U entraicircne obligatoirement une
variation de la feacutem E du moteur et de sa freacutequence de rotation n
Calculer E et n pour U = 150V
d) Deacuteterminer la tension U qursquoil faut appliquer pour deacutemarrer le groupe avec un courant
drsquoinduit de 12A
Exercice 7
Un moteur agrave excitation indeacutependante fonctionne agrave courant drsquoexcitation constant et sous
tension drsquoinduit nominale Un =220V Sa reacutesistance drsquoinduit est R =2
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1 Le moteur fonctionne en charge On a releveacute une intensiteacute du courant drsquoinduit I= 10A et
une freacutequence de rotation n= 1000 trmin-1
a) Calculer la feacutem montrer E=K1n calculer K1 avec n en trmn-1
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
c) les pertes collectives de ce moteur sont P0 =70w et les pertes drsquoexcitation Pje = 90W
Calculer la puissance utile le moment du couple utile et le rendement
2 le moteur fonctionne agrave vide En neacutegligeant lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit
deacuteterminer la feacutem E0 et la variation de la freacutequence de rotation n0
3 Montrer que la variation de la freacutequence de rotation n= n0-n peut se mettre sous
forme n =RIk1 et calculer sa valeur pour I = 10A
Bibliographie
Philippe Barret laquo Machine eacutelectrique raquo Editeur Ellipses Edition 2002
Jean-Louis DALMASSO laquo Machines tournantes agrave courants alternatifs raquo Editeur Belin
Edition 1985
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En conclusion il faut tenir que
Lrsquoessai agrave vide permet de deacuteterminer
Le rapport de transformation m
Les pertes fer Pfer
Les paramegravetres Xf et Rf
VII-2Essai en court-circuit agrave courant secondaire nominal sous tension primaire reacuteduite
Dans un essai avec secondaire en court circuit il faut limiter la tension primaire pour se placer
au reacutegime nominal de courant au secondaire Dans ces conditions les tensions sont faibles
Pour amener le courant secondaire agrave la valeur nominale la tension primaire est reacutegleacutee avec un
autotransformateur On mesure la tension primaire agrave lrsquoaide drsquoun voltmegravetre supposeacute parfait
(impeacutedance infinie) les courants primaire et secondaires (ampegraveremegravetres drsquoimpeacutedance nulle) et
la puissance absorbeacutee au primaire (Figure 17)
VII-2-1 Deacutetermination de la reacutesistance RS et de la reacuteactance XS rameneacutees au secondaire
Puisque on se place au reacutegime nominal de courant on peut utiliser le scheacutema eacutequivalent du
transformateur dans lrsquohypothegravese de Kapp (figure 18)
Les pertes mesureacutees en court circuit sont les pertes Joule nominales
2
21 ccScc IRP
2
2
1
cc
cc
SI
PR
Auto-transformateur
permettant drsquoajuster I2cc agrave I2n
transformateur
parfait
reacuteseau
i1n i2cc=i2n
Figure-17-
E2cc= mU1cc i2cc= i2n
XS RS
Figure-18- secondaire du transformateur en court-
circuit
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La reacuteactance rameneacute au secondaire se deacuteduit de la formule suivante
En conclusion il faut tenir que
lrsquoessai en court-circuit permet de deacuteterminer
Les pertes joules
Les paramegravetres XS et RS
VIII- Exploitation des reacutesultats expeacuterimentaux
la connaissance des eacuteleacutements du modegravele du transformateur permettent de preacutedeacuteterminer le
fonctionnement de lrsquoappareil vis agrave vis de la charge U2=f(I2) et η=f(I2)
2
2
2
1
S
cc
cc
S RI
mUX
2222202 sincos IXIRUU SS
ferS PIRIU
IU
P
P
2
2222
222
1
2
cos
cos
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Les transformateurs triphaseacutes
Les transformateurs triphaseacutes (eacuteleacutevateurs ou abaisseurs de tension) sont tregraves nombreux dans
les reacuteseaux appartenant aux socieacuteteacutes distributrices de lrsquoeacutenergie eacutelectrique
I Description des transformateurs triphaseacutes
Dans les reacuteseaux triphaseacutes il existe deux possibiliteacutes pour les transformateurs
b) Ensemble de trois transformateurs monophaseacutes identiques
On connecte un transformateur monophaseacute sur chacune des phases Cette solution est
parfois utiliseacutee en THT dans le domaine des puissances eacuteleveacutees(figure 1)
b) Transformateur triphaseacute
Le plus souvent on utilise un appareil unique dont la carcasse magneacutetique comporte
trois noyaux (ou colonnes ) ayant des axes parallegraveles et situeacutes dans un mecircme plan
reacuteunis par deux culasses (ou traverses ) (figure 2)
N A C
B
a c b
figure 1 (Couplage eacutetoile_ triangle)
Noyau
Culass
e
Culass
e
figure 2
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Le plus souvent chaque noyau est entoureacute par une phase du primaire et une phase du
secondaire (figure 3)
II Fonctionnement en reacutegime eacutequilibreacute
Soit un transformateur triphaseacute ( agrave flux libres ou lieacutes ) dont les enroulements preacutesentent
Par phase n1 spires au primaire et n2 spires au secondaire
des couplages quelconques (eacutetoile ou triangle)
Appliquons respectivement aux bornes des phases du primaire les tensions eacutequilibreacutees
wtvv cos211
)3
2cos(2 11 wtvv
)3
4cos(2 11 wtvv
21 Fonctionnement agrave vide
a) Si on neacuteglige les chutes de tension dans les trois phases primaires les flux Φ Φrsquoet Φrsquorsquodans
les trois colonnes bobineacutees sont tels que
dtdnv 11
dtdnv 11
dtdnv 11
Ces flux ont pour expressions
wtnV sin2
1
1
)3
2sin(21
1 wtwn
V
)3
4sin(21
1 wtwn
V
1 2 3
BT
H
T figure 3
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Ils sont sinusoiumldaux et eacutequilibreacutes si bien que leur somme est nulle si lrsquoappareil est agrave cinq
noyaux les flux dans les colonnes nrsquointerviennent pas dans le fonctionnement eacutequilibreacute
b) Les flux et induisent dans les trois phases du secondaire des feacutem sinusoiumldales
eacutequilibreacutees pour le secondaire de la premiegravere colonne par exemple on a
dtdne 22
La tension correspondante (convention geacuteneacuterateur) est
dtdNeV 2220
mnn
VV
1
2
1
20
Les tensions agrave vide V20 Vrsquo20 et Vrsquorsquo20 respectivement proportionnelles agrave V1 V1 et Vrsquorsquo1
sont sinusoiumldales et eacutequilibreacutees
22 Fonctionnement en charge
Fermons les trois phases du secondaire sur les trois phases identiques drsquoun reacutecepteur triphaseacute(
de facteur de puissance cos 2 ) appelons
j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 les courants dans les trois phases du primaire
j2 jrsquo2 et jrsquorsquo2 les courants dans les trois phases du secondaire
e) Reacutesistances des enroulements et fuites magneacutetiques neacutegligeacutees
Les flux Φ Φrsquoet Φrsquorsquo restent les mecircme que dans le fonctionnement agrave vide ainsi que les
tension(v2 = v20 vrsquo2 = vrsquo20 vrsquorsquo2 = vrsquorsquo20) Les courants deacutebiteacutes J2 Jrsquo2 et Jrsquorsquo2 son sinusoiumldaux et
eacutequilibreacutes comme les trois tensions leur donnant naissance
Sur la premiegravere colonne la Fmm est la mecircme qursquoagrave vide (puisque le flux Φ est le mecircme)
donc 012211 jnjnjn ==gt )( 201 mjjj
J0 est le courant qui circule agrave vide dans la premiegravere phase du primaire
V1 V1 Vrsquorsquo1
Vrsquorsquo20 Vrsquo20 V20
figure 3
Φ Φrsquo Φrsquorsquo
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J0 est tregraves faible devant j1 on adopte alors lrsquoapproximation de Kapp en posant j1= -mj2
Il en est de mecircme des deux autres colonnes
La premiegravere colonne fonctionne comme un transformateur monophaseacute parfait de rapport m
puisque mj
jetm
VV 1
1
2
1
20 (Figure 4)
Il en est de mecircme des deux autres colonnes
b) Reacutesistances et fuites magneacutetiques prises en compte
Sur chaque colonne bobineacutee on retrouve la mecircme topographie du champ que dans un
transformateur monophaseacute si bien que chacune des phases
Du primaire preacutesente lrsquoinductance de fuites l1
Du secondaire preacutesente lrsquoinductance de fuites l2
Pour chaque colonne le modegravele complet srsquoobtient donc agrave partir du transformateur
monophaseacute parfait preacuteceacutedent en mettant en seacuterie
Avec le primaire lrsquoimpeacutedance r1 + jl1w
Avec le secondaire lrsquoimpeacutedance r2+ jl2 w
r1 et r2 sont respectivement les reacutesistances des phases du primaire et des phases du
secondaire)
En transformant lrsquoimpeacutedance r1 +jl1w dans le secondaire du transformateur parfait on
retrouve pour chacune des colonnes le mecircme modegravele de Kapp qursquoen monophaseacute (sur la
figure 5 on a porteacute les grandeurs correspondant agrave la premiegravere colonne)
m
Figure 4
-mV1
RS XS
j2
figure 5
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En reacutegime eacutequilibreacute toute la theacuteorie du transformateur monophaseacute est applicable agrave condition
de raisonner laquo phase agrave phase raquo cest-agrave-dire laquo une phase du primaire _ la phase
correspondante du secondaire raquo
23 Couplages du primaire et du secondaire
a ) Couplage eacutetoile (figure 6)
1 Les courants i1 irsquo1 et i1rsquorsquo (valeur efficace I1 ) qui circulent dans les fils de phase de la
ligne sont les mecircmes que les courants j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 (valeur efficace j1 ) qui circulent dans
les phases du transformateur
I1 = j1
2 Les tensions V1 V1 et Vrsquorsquo1 (valeur efficace V1 ) constituent les tensions simples de
la ligne (puisque le centre de lrsquoeacutetoile est au potentiel zeacutero ) les tensions entre deux fils de
phases de cette ligne ont pour valeur efficace 11 3VU
f) Couplage triangle (figure 7)
1 Les courants i1 irsquo1 et i1rsquorsquo dans les fils de phases de la ligne ne sont plus les mecircmes que les
courants j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 dans les phases du transformateur
311 JI
Ligne
i1
irsquo1
U1 V1
Vrsquo1
Vrsquorsquo1
j1
jrsquo1
jrsquorsquo1
Primaire
figure 6
irsquorsquo1
Ligne
Vrsquo1
V1
Vrsquorsquo1
j1
irsquo1
i1
Primaire
figure 7
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2 Les tensions V1 V1 et Vrsquorsquo1 aux bornes des phases de lrsquoenroulement primaire ne sont
plus les tensions simples de la ligne drsquoalimentation mais les tensions composeacutees de cette
ligne (autrement dit les tensions entre fils de phase pris deux agrave deux)
Les valeurs efficaces V1 et U1 sont donc eacutegales
U1 = V1
Les conclusions sont naturellement identiques en ce qui concerne les phases du
secondaire et la ligne correspondante
g) Conseacutequences
1 Rapport de transformation industriel mi
Dans la theacuteorie preacuteceacutedente nous avons consideacutereacute le rapport de transformation phase agrave
phase
1
20
1
2
VV
nnm
Dans lrsquoindustrie on utilise surtout le rapport de transformation faisant intervenir
La tension U20 entre deux fils de phase de la ligne secondaire ( dans le fonctionnement
agrave vide )
La tension U1 entre deux fils de phase de la ligne primaire
1
20
UUmi
Ce rapport mi prend en fonction de m des valeurs diffeacuterentes selon les couplages du
primaire et du secondaire
Drsquoautre part il est facile de veacuterifier que quels que soient les couplages du primaire et du
secondaire on a
imI
I 1
1
2
Couplage U20 U1 mi
Y_Y 320V 31V m
D_D V20 V1 m
Y_D V20 31V
3
m
D_Y 320V V1 3m
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Lrsquoavantage du rapport mi est qursquoil ne fait intervenir que des grandeurs ( tension et
courants ) directement mesurables quel que soit le couplage du transformateur par
exemple les tensions U20 et U1 telle que mi = U20 U1 ) sont accessibles dans lrsquoessai agrave
vide mecircme si le neutre nrsquoest pas sorti
2 Inteacuterecirct du couplage eacutetoile
Si U1 la tension entre deux fils de phases de la ligne drsquoalimentation du primaire ( par
exemple U1=20kv) la tension aux bornes de chaque phase du primaire est
U1 avec le couplage triangle
3
1U avec le couplage eacutetoile
La tension que doit supporter chaque phase est plus faible avec le couplage eacutetoile si bien
que lrsquoisolement des bobinages est plus facile agrave reacutealiser
Le couplage eacutetoile est plus eacuteconomique que le couplage triangle speacutecialement en HT
Drsquoautre part au secondaire le couplage eacutetoile permet de sortir le neutre cette proprieacuteteacute
est par exemple indispensable pour les transformateurs de distribution alimentant des
lignes agrave quatre fils en 220V et 380v
h) Valeurs nominales
Elles se deacutefinissent phase agrave phase comme en monophaseacute
nn mVV 12 nIn mJJ 2
nnnIInn IUIUS 2233
Comme en monophaseacute
U2 prend agrave vide sa valeur nominale (U20 = U2n ) si U1 = U1n
I1 prend sa valeur nominale (I1 = I1n) lorsque I2 = I2n
24 Etude expeacuterimentale et preacutedeacutetermination du fonctionnement en charge
a) En triphaseacute les essais se conduisent comme en monophaseacute Cependant les puissances agrave
vide P0 en court_ circuit P1cc et en charge P0 eacutetant geacuteneacuteralement mesureacutees par la meacutethodes
des deux wattmegravetres sont des puissances globales( crsquoest agrave dire inteacuteressant les trois phases
de lrsquoappareil)
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b) Les preacutedeacuteterminations du fonctionnement en charge se font de la mecircme maniegravere qursquoen
monophaseacute
3) Lrsquoessai agrave vide
fournit les pertes magneacutetiques dans les tocircles (Pmag = Po) ainsi que le rapport
1
20
UUmi
et par suite le rapport de transformation phase agrave phase m (les couplages des enroulements
eacutetant connus)
2 lrsquoessai en court ndashcircuit
Fournit les pertes par effet Joule pour le courant secondaire nominal (P1n = P1cc)
Permet de calculer lrsquoimpeacutedance Z s = Rs + jXs Rameneacute dans chaque phase du
secondaire
n
ccs
JPR
22
1
3 s
n
ccs R
J
mVX 22
2
1 )(
i) Chute de tension et rendement
1 la chute de tension aux bornes de chaque phase du secondaire
2222 )sincos( JXRU ss et part suite la chute de tension entre deux fils de phases
de la ligne secondaire
secondaire en eacutetoile 322 VU et I2 = J2
2222 )sincos(3 IXRU ss
secondaire en triangle 22 VU et 322 JI
2222 )sincos(3
1IXRU ss
2 Le rendement du transformateur
jmag PPPP
2
2
Pj eacutetant proportionnel agrave j22 (Pj = 3Rs j2
2 ) est aussi proportionnel agrave I2 quelque soit le
couplage comme Pj = Pcc lorsque I2 = I2n on a
2
2
2
n
ccjI
IPP
quelque soit le couplage il vient donc
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22
20222
222
cos3
cos3
ncc
IIPPIU
IU
Remarques
1 Lorsque Rs et Xs sont exprimeacutes en pourcentages crsquoest par rapport aux grandeurs phases
( courant et tension) du secondaire par exemple
100
22 nn
s
JV
Rr
Si le secondaire est en eacutetoile on peut eacutecrire
3
22
nn
UV et J2n = I2n
drsquoougrave
100
3
22 nn
s
IU
Rr
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Machines agrave courant continu
I- Preacutesentation geacuteneacuterale
Une machine agrave courant continu est un convertisseur drsquoeacutenergie reacuteversible (figure 1)
La geacuteneacuteratrice transforme en eacutenergie eacutelectrique une partie de lrsquoeacutenergie meacutecanique qursquoelle
reccediloit alors que le moteur effectue la transformation inverse ces transformations
srsquoaccompagne ineacutevitablement de pertes dont le bilan sera eacutetudier ulteacuterieurement
I1 Conversion drsquoeacutenergie
I2 Symbole (figure 2)
I3 Constitution (figure 3)
Le moteur comprend Un circuit magneacutetique comportant
une partie fixe le stator une partie
tournante le rotor et lrsquoentrefer
lrsquoespace entre les deux parties
Une source de champ magneacutetique
nommeacutee lrsquoinducteur ( le stator )
creacutee par un bobinage ou des
aimants permanents
Un circuit eacutelectrique induit ( le
rotor ) subit les effets de ce champ
magneacutetiques
Le collecteur et les balais
permettent drsquoacceacuteder au circuit
eacutelectrique rotorique
Geacuteneacuteratrice Energie
eacutelectrique
utile
Energie
meacutecanique
fournie
Pertes
drsquoeacutenergie
Moteur Energie
meacutecanique
utile
Energie
eacutelectrique
fournie
Pertes
drsquoeacutenergie
Figure-1-
Encoches
Rotor(induit)
Collecteur
et balais
Bobine
drsquoexcitation Stator
(inducteur) Entrefer
Figure-3-
ou
inducteur
induit
inducteur
induit
Figure-2-
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La machine eacutelectrique peut ecirctre bipolaire ou multipolaire (figure 4)
I4 Force eacutelectromotrice
Nous savons qursquoune bobine en mouvement dans un champs magneacutetique fait apparaicirctre agrave ses
bornes une force eacutelectromotrice (feacutem) donneacutee par la loi de Faraday
Sur ce principe la machine agrave courant continu est le siegravege drsquoune feacutem E
Na
PE
2
avec
p le nombre de paires de pocircles
a le nombre de paires de voies drsquoenroulement
N le nombre de conducteurs (ou de brins - deux par spires)
Φ flux maximum agrave travers les spires (en Webers - Wb)
Ω vitesse de rotation (en rads -1 )
Finalement
E=K avec Na
PK2
Si de plus la machine fonctionne agrave flux constants
E=Krsquo avec Krsquo = K
I5 Couple eacutelectromagneacutetique
Exemple pour une spire les deux brins drsquoune spire placeacutees dans le champ magneacutetique B
subissent des forces de Laplace F1 et F2 (figure 5)
Et formant un couple de force(
121 IFF )
Pour une spire T=2rF =2rlBI=SBI =
Pocircle
inducteur
Ligne de
champ
Entrefer Tambour
magneacutetique
Circuit magneacutetique drsquoun moteur teacutetra-polaire Circuit magneacutetique drsquoun moteur bipolaire
Figure-4-
B B
F1
F2 Figure-5-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 40 - - Griri faouzi
Couple eacutelectromagneacutetique
Tem = K I en Newtons megravetres (Nm)
K est la mecircme constante que dans la formule de la feacutem
Si de plus la machine fonctionne agrave flux constant Tem = avec
I6 Puissance eacutelectromagneacutetique
Si lrsquoinduit preacutesente une feacutem E et srsquoil est parcouru par le courant I il reccediloit une puissance
eacutelectromagneacutetique Pem= EI
Drsquoapregraves le principe de conservation de lrsquoeacutenergie cette puissance est eacutegale agrave la puissance
deacuteveloppeacutee par le couple eacutelectromagneacutetique
Pem =Tem Ω =EI
Remarque on retrouve la relation Tem =KΦI
En effet donc em Ω Tem = KΦI
I7 Reacuteversibiliteacute
A flux Φ constant E ne deacutepend que de Ω em
La feacutem de la machine et lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit sont deux grandeurs
indeacutependantes On peut donc donner le signe souhaiteacute au produit EI
La machine peut donc indiffeacuteremment fonctionner en moteur (Pem gt0) ou en geacuteneacuteratrice
(Pemlt0)
I8 Caracteacuteristiques
Conditions expeacuterimentales (figure 6)
Une source continue exteacuterieure fournit agrave lrsquoinducteur le courant drsquoexcitation j
La machine est utiliseacutee en excitation indeacutependante Lrsquoinduit tourne agrave la vitesse Ω et nest pas
traverseacute par aucun courant ( la machine fonctionne agrave vide )
+
-
+
- Figure-6-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 41 - - Griri faouzi
I81 Caracteacuteristique agrave vide Ev=f(Φ
Elle donne les variations de la feacutem E = KΦΩ en fonction de celle du courant inducteur j
(Figure 7)
bull De O agrave A la caracteacuteristique est lineacuteaire E=KrsquoΦ Krsquo=KΩ)
bull De A agrave B le mateacuteriau ferromagneacutetique dont est constitueacute le moteur commence agrave saturer (micror
nrsquoest plus constant)
bull Apregraves B le mateacuteriau est satureacute le feacutem nrsquoaugmente plus
bull La zone utile de fonctionnement de la machine se situe au voisinage du point A
Sous le point A la machine est sous utiliseacutee et apregraves le point B lrsquoaugmentation du courant j
ne se manifeste plus par un croisement du flux en raison de la saturation mais les pertes
joules inducteur augmentent puisque j augmente
I82 Caracteacuteristique Ev =f(Ω) agrave Φ constant
1
2
1
2
1
2
nn
EE
Remarque la caracteacuteristique est lineacuteaire tant que la saturation nrsquoest pas atteinte (Figure 8)
I(A) 0
A B Ev(v)
Figure-7-
E2
E1
cte
Ev(v)
rad s-1 )
Ω1 Ω2
Figure-8-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 42 - - Griri faouzi
I83 Pheacutenomegravene drsquohysteacutereacutesis
A partir drsquoun point (HB) de la courbe de la premiegravere aimantation on diminue le champ H
Lrsquoinduction B ne repasse pas sur la mecircme courbe En conseacutequence B nulle ne correspond
plus agrave une valeur nulle de H Il subsiste une induction reacutemanente Br (induction qui demeure
apregraves la disparition du champ)Le champ drsquoexcitation doit srsquoinverser pour annuler B crsquoest le
champ coercitif Hc (le champ agrave appliquer pour annuler lrsquoinduction)lrsquoinduction maximal est
lrsquoinduction de saturation Bmax (Figure 9)
I84 Caracteacuteristique en charge U = f (I) (Figure 10)
bull La reacutesistance du bobinage provoque une leacutegegravere chute de tension ohmique dans lrsquoinduit
ΔU=RI
bull Le courant qui circule dans lrsquoinduit creacuteeacute un flux indeacutesirable de sorte que le flux total en
charge
ΦCharge (ji) ltΦvide (j) Cela se traduit par une chute de tension suppleacutementaire crsquoest la
reacuteaction magneacutetique drsquoinduit
Pour une geacuteneacuteratrice U = E ndashR I ndash U
Pour un moteur E = U ndash R I ndash U
B
H Hc
Br
-Br
Courbe de premiegravere aimantation
Figure-9-
Bmax
I(A)
U(V)
E RI
U
Cas de la geacuteneacuteratrice
Ie = Cte
= Cte
Figure-10-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 43 - - Griri faouzi
Pour lrsquoannuler la machine possegravede sur le stator des enroulements de compensation parcourus
parle courant drsquoinduit on dit que la machine est compenseacutee Crsquoest souvent le cas
bull La distribution du courant drsquoinduit par les balais et le collecteur provoque eacutegalement une
leacutegegravere chute de tension (souvent neacutegligeacutee)
185 Modegravele eacutequivalent de lrsquoinduit
Des caracteacuteristiques preacuteceacutedentes on deacuteduit un
scheacutema eacutequivalent de lrsquoinduit (Figure 11)
E feacutem
R reacutesistance du bobinage
I courant drsquoinduit
U tension aux bornes de connexion de lrsquoinduit
Drsquoapregraves la loi drsquoOhms U = E+ RI Scheacutema en convention reacutecepteur
I R
E U Ω=cte
Φ=cte
Figure-11- Scheacutema en convention
reacutecepteur
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- - 44 - - Griri faouzi
Moteur agrave courant continu sous tension constante
Nous proposons dans ce chapitre drsquoeacutetudier les deux modes de fonctionnement de la machine
agrave courant continu en moteur
- En excitation indeacutependante (ou seacutepareacutee ) lrsquoenroulement inducteur est alimenteacute par une
source auxiliaire
- En excitation seacuterie lrsquoenroulement inducteur en seacuterie avec lrsquoinduit est donc parcouru par le
mecircme courant que lui
I ndash Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacutepareacutee
Le courant drsquoexcitation j est maintenu constant (Le moteur est agrave flux constant) le moteur
eacutetant supposeacute bien compenseacute le flux utile reste invariable quelque soit le courant I dans
lrsquoinduit crsquoest agrave dire quelque soit le couple reacutesistant Tr exerceacute sur lrsquoarbre
Nous allons successivement consideacuterer les trois caracteacuteristiques suivantes correspondant agrave la
valeur nominale de la tension U
- Caracteacuteristique de vitesse n= f(I)
- Caracteacuteristique de couple Tu = f(I)
- Caracteacuteristique meacutecanique Tu = f(n)
I1- Montage expeacuterimental
a Nous utiliserons le montage de la figure 1
La dynamo frein est menu drsquoun couple ndash megravetre et un tachymegravetre affiche la freacutequence de
rotation
Le moteur pris comme exemple a pour caracteacuteristiques
Un =120v In =50A Pn =50KW nn =1500trmn
Drsquoautre part la reacutesistance totale de lrsquoinduit est R=014
Dynamo
frein
Fig 1
n Tr
E
R
v v
A
j jrsquo
Rch
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
L a loi drsquoHOM appliqueacutee agrave lrsquoinduit U = E+RI donne lrsquoexpression du courant R
EUI Au
deacutebut de deacutemarrage lorsque lrsquoinduit vient drsquoecirctre mis sous tension et que le rotor nrsquoa pas
encore commenceacute agrave tourner (n=0)
- La feacutem E=K est nulle
- Le courant absorbeacute prend la valeur Id= UR (Id est le courant de deacutemarrage )
La reacutesistance R eacutetant aussi faible que possible pour que les pertes par effet joule en marche
normale reste petite devant la puissance utile le courant Id est geacuteneacuteralement tregraves supeacuterieur au
courant nominal In
Exemple
Id =120014=857Agtgt In =50A
Ce courant mecircme srsquoil est bref est le plus souvent inadmissible pour le moteur
Dans le cas ou le moteur est alimenteacute sous tension constante il est indispensable drsquoinseacuterer au
moment du deacutemarrage un rheacuteostat dit rheacuteostat de deacutemarrage si Rd est sa valeur maximale le
courant au moment de la mise sous tension a pour expression RdR
UId
Le rapport IdIn est la pointe de courant
Exemple Si le moteur accepte une pointe de courant eacutegal agrave 2 Rd doit ecirctre tel que
RdRUId
=2In Id =100A
RIdURd Rd =(120100)-014=11
Le rheacuteostat de deacutemarrage est souvent agrave plots est eacutelimineacute progressivement au fur et agrave mesure
que la vitesse augmente
I2- caracteacuteristiques de vitesse
a Fonctionnement agrave vide ( la dynamo frein est deacutecoupleacutee du moteur )
Si le moteur eacutetait ideacuteal Crsquoest agrave dire sans pertes le courant induit serait nul En effet
lrsquoexistence des pertes meacutecaniques et des pertes magneacutetiques dans les tocircles de lrsquoinduit fait
appel agrave un courant I0 tregraves faible devant In telle que
UI0=Pmec + Pmag +RI0 2 Pmec +Pmag
00
0 K
RIUI
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Exemple avec j= 15A et sous U = 120 v n0 = 1500trmn et I0 =4A
RI0 =0144=056v ltltU =120v et n(I0) n0 =1500trmn
RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W
Pmec +Pmag 480W
b) Fonctionnement en charge
On accouple au moteur la dynamo frein on effectue le deacutemarrage du moteur agrave vide puis on
excite la dynamo (excitation seacutepareacutee ) et on ferme son induit sur le rheacuteostat Rh dont on
diminue progressivement la valeur
On constate expeacuterimentalement que (Figure 2)
- Le courant I dans le moteur augmente
- La freacutequence de rotation n diminue bien que la valeur reste toujours voisines de n0
- Le graphe obtenu est le suivant
IKR
KU
KRIUI
0
Ω=f(I) est une fonction affine de pente neacutegative de valeur K
R
a Sens de rotation
Pour inverser le couple eacutelectromagneacutetique crsquoest agrave dire le sens des forces de LAPLACE
srsquoexercent sur les conducteurs rotoriques il suffit drsquoinverser
- Soit le courant dans lrsquoinduit ( inversant la tension appliqueacutee U )
- Soit le champ magneacutetique( inversant le courant j)
I3- Caracteacuteristiques du couple Tu f(I) (Figure 3)
On a Tu = Tem-Tp avec
PmagPmecTp
1600trm 1500trm
n trmn
I0 In
U=120v j=13A
I(A)
Figure-2-
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Les pertes magneacutetiques et meacutecaniques sont sensiblement proportionnelles agrave n Il en reacutesulte
que Tp est sensiblement constant lorsque la charge du moteur varie
La caracteacuteristique Tu =f(I) se deacuteduit de la caracteacuteristique Tem=f(I) par une translation
verticale vers le bas drsquoune quantiteacute eacutegal agrave Tp
I4- Caracteacuteristique meacutecanique Tu =f(n) (Figure 4)
Nous savons que lorsque le couple reacutesistant Tr augmente la freacutequence de rotation diminue
faiblement agrave partir de n0 comme Tu=Tr en reacutegime permanent la caracteacuteristique meacutecanique
est presque verticale
On a
Tem =KrsquoI ( agrave flux constant )
R
EUI EURK
Tem 1
R
KU
RKTem
2
Drsquoou R
KU
RKTem
2
pour = 0 Tem =Tp Tu=0
Lorsque Tem augmente n diminue et Tu = Tem-Tp
I(A) I0
Tem
T
Tu
Tem(Nm) Tp
Tp
Figure-3-
Tem
Tu
U=120V
J=13A
n (trmn)
Tp
n0
Couple (Nm)
Figure-4-
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I5 Point de fonctionnement
Une charge oppose au moteur un couple reacutesistant T r Pour que le moteur puisse entraicircner
cette charge le moteur doit fournir un couple utile Tu de telle sorte que
Cette eacutequation deacutetermine le point de fonctionnement du moteur (Figure 5)
I6 Bilan eacutenergeacutetique Soient
Pa La puissance absorbeacutee (W)
Ue La tension de lrsquoinducteur (V)
Je Le courant drsquoinducteur (A)
Pem La puissance eacutelectromagneacutetique (W)
Pu La puissance utile (W)
Pje Les pertes joules agrave lrsquoinducteur (W)
Pj Les pertes joules agrave lrsquoinduit (W)
Pfer Les pertes ferromagneacutetiques (W)
Pmeacuteca Les pertes meacutecaniques (W)
E La feacutem (V)
I Le courant drsquoinduit (A)
Tem Le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu Le couple utile (Nm)
Ω La vitesse de rotation (rads -1 )
R
r La reacutesistance drsquoin
T u T r
Tu caracteacuteristique meacutecanique du moteur
Tr caracteacuteristique meacutecanique de la charge
Point de fonctionnement = point drsquointersection
Ω(rads-1)
Tem(Nm)
Figure-5-
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- - 49 - - Griri faouzi
Exploitation du diagramme (Figure 6)
par exemple Pem = Pa - Pje - P j PC = Pem - Pu
Remarques
bull Toute lrsquoeacutenergie absorbeacutee agrave lrsquoinducteur et dissipeacutee par effet joule
bull Les pertes fer et les pertes meacutecaniques sont rarement dissocieacutees la somme eacutetant les pertes
constantes P c
bull Si le moteur est agrave aimants permanents U e j et P je nrsquoexistent pas
I7 Couples
Soient
Tem le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu le couple utile en sortie drsquoarbre (Nm)
Pertes constantes
Pc=Pem-Pu
Drsquoapregraves le diagramme des puissances Pc est la diffeacuterence entre la puissance
eacutelectromagneacutetique et la puissance utile
En effet Pc=Pfer+Pmeacutec
Couple de pertes TP
TuTemPuPemPuPemPcTp
Pu =Tu
P je = U e j = rj2
P j = RI 2
Pfer Pmeacuteca
Pa= UI+U e j
Pem =EI=T em
Figure-6-
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I8 Rendement
I81 Mesure directe
Cette meacutethode consiste agrave mesurer P a et P u
PjeUITu
PaPu
I82 Meacutethode des pertes seacutepareacutees
Cette meacutethode consiste agrave eacutevaluer les diffeacuterentes pertes
Pa
pertesPa
PaPu
II- Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacuterie
Lrsquoenroulement inducteur est en seacuterie avec lrsquoenroulement drsquoinduit le courant drsquoexcitation est
donc le mecircme que le courant I qui circule dans lrsquoinduit (figure 7)
Lorsque le couple Tr exerceacute sur lrsquoarbre par la charge varie il en est de mecircme du courant
absorbeacute I et par la suite du flux
Le moteur seacuterie est agrave flux variable
II1- Caracteacuteristique de vitesse n = f(I)
=
KIRsRU
Ici le flux est en fonction du courant induit
- Supposant le circuit magneacutetique non saturable =KI K=cte
= IK
IRsRU
Son graphe est une branche drsquohyperbole eacutequilategravere (figure 8)
n Tr
E
R
v v
A
RS I
Figure-7-
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- - 51 - - Griri faouzi
Lorsque la charge augmente
Le circuit magneacutetique se sature et le flux = cte pour Igtgt In
Son graphe est presque une droite affine de pente neacutegative (figure 8)
b sens de rotation
Inversons la tension appliqueacutee U au moteur le courant I se met agrave circuler en sens opposeacute si
bien que
Le champ magneacutetique drsquoune part
Le courant dans lrsquoenroulement robotiques drsquoautre part srsquoinversent tous les forces de
LAPLACE qui srsquoexercent sur le rotor gardant le mecircme sens autrement dit le couple
eacutelectromagneacutetique preacuteceacutedemment
Si on deacutesire inverser le sens de rotation drsquoun moteur seacuterie il faut inverser le sens du
courant
soit dans lrsquoinducteur
soit dans lrsquoinduit
Donc inverser les connections entre ces deux enroulements (figure 9)
Circuit satureacute Circuit non satureacute
Ω(rads-1)
I(A)
figure ndash8-
inducteur induit
inducteur induit
+
-
+
-
R
E U
I
j
R R
E U
j
I
figure ndash9-
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
Comme pour le moteur en excitation indeacutependante le courant appeleacute au moment de la mise
sous tension RsR
UId
Le courant de deacutemarrage est tregraves supeacuterieur au courant nominal In (insupportable pour le
moteur) On insegravere donc une rheacuteostat de deacutemarrage dont la valeur Rd est telle que le courant
RdRsRUId
II2- Caracteacuteristiques du couple Tu =f (I)
Lrsquoexpression du couple Tem est encore Tem= KI
Mais ici est en fonction de I
Au faible charge on a =K1I donc Tem =KI2
La caracteacuteristique correspondante est une branche de parabole (figure 10)
Au fur et agrave mesure que la charge augmente le circuit magneacutetique du moteur se sature agrave partir
drsquoune certaine charge le flux croit alors moins vite que le produit KI
On suppose que le flux reste constant pour des charges de valeur eacuteleveacutee ( pour un
courant Igtgt In) = Cte
IKINa
PTem 2
La caracteacuteristique correspondante est une branche drsquoune droite lineacuteaire (figure 10)
T(Nm)
I(A)
Tem
Tu
Tp
figure ndash10-
Circuit non satureacute
Circuit satureacute
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II3- caracteacuteristique meacutecanique Tu= f(n)
a fonctionnement agrave vide
Lorsque Tr =0
Tu =0 (en reacutegime permanent )
Tem=Tp faible
I=I0 courant faible
Or
00
0
KIU
KI
IRRU S
Si T em tend vers 0 I tend aussi vers 0 et Ω tend vers lrsquoinfini (si lrsquoon ne tient pas compte
des frottements)
Alimenteacute sous tension nominale le moteur seacuterie ne doit jamais fonctionner agrave vide ( risque de
srsquoemballer)
La vitesse prend une valeur tregraves eacuteleveacutee on dit que le moteur srsquoemballe
Le moteur seacuterie s lsquoemballe agrave vide
b fonctionnement en charge (figure 11)
Lorsque le couple Tr augmente
Le courant I appeleacute croit
La freacutequence de rotation n deacutecroicirct
Tu diminue lorsque n augmente le couple utile est sensiblement inversement proportionnel agrave
la freacutequence de rotation n Tu= Kn avec K= Cte
Circuit non satureacute Circuit satureacute
I(A)
n(tmn-1)
figure ndash11-
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II4 Bilan eacutenergeacutetique
III- Moteur universel
On constate donc que le courant dans un moteur agrave excitation seacuterie peut-ecirctre inverseacute sans que
le sens de rotation le soit
Le moteur peut donc fonctionner en courant alternatif
Pour optimiser son fonctionnement en courant alternatif il subit quelques modifications
On lrsquoappelle le moteur universel
IV- Emploi et identification
IV1 Moteur agrave excitation indeacutependante
Ce moteur est caracteacuteriseacute par une vitesse reacuteglable par tension et indeacutependante de la charge
En association avec un convertisseur statique (hacheur) fournissant une tension reacuteglable la
vitesse peut varier sur un large domaine
Il fournit un couple important agrave faible vitesse (machines-outils levage)
En petite puissance il est souvent utiliseacute en asservissement avec une reacutegulation de vitesse
IV2 Moteur agrave excitation en seacuterie
Ce moteur possegravede un fort couple de deacutemarrage Il convient tregraves bien dans le domaine des
fortes puissances (1 agrave 10 MW) pour obtenir un fonctionnement satisfaisant en faible vitesse
(traction laminoirs)
En petite puissance il est employeacute comme deacutemarreur des moteurs agrave explosion
IV3 Remarque
Vue la difficulteacutes de reacutealisation et son coucirct drsquoentretient le moteur agrave courant continu tend agrave
Disparaicirctre dans le domaine des fortes puissances pour ecirctre remplaceacute par le moteur synchrone
Auto-piloteacute (ou moteur auto-synchrone)
Pu =T u
Pem =EI=T em
P je = rI2
P j = RI2
P fer P meacuteca
P jt = R t I2
Pc
Pa= UI
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EXERCICES
Transformateurs Monophaseacutes
EXERCICE 1
On veut faire les essais drsquoun transformateur monophaseacute dont la plaque signaleacutetique porte
les indications suivantes Sn = 500 VA Uln = 220 V U2v = 48V
On dispose des appareils de mesure suivants
Wattmegravetre calibre I 100 300mA calibres U 10 30 100 et 300 V
Voltmegravetre calibre I 25 5 A calibres U 10 30 100 et 300V
Voltmegravetres ADAC multicalibres 3 10 30 100 et 300V
Ampermegravetres ADAC multicalibres 10 30 100 300mA 1 3 10 et 30A
1 Calculer les intensiteacutes nominales Iln et I2n du transformateur
Essai agrave vide agrave U1=Uln
a) Donner un ordre de grandeur de lrsquointensiteacute du courant primaire agrave vide I10
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
Essai en cours- circuit agrave I2cc=I2n
a) Donner un ordre de grandeur de la tension primaire Ulcc pour cet essai
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
EXERCICE 2
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute donneacute les reacutesultats suivants
Essai agrave vide sous tension primaire nominale
Uln = 220 KV f= 50Hz
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant mesureacute au primaire Ilv = 15A
Valeur efficace de la tension mesureacutee au secondaire U2v= 230 V
Puissance active mesureacutee au primaire Plv= 700W
Essai en court-circuit sous tension primaire reacuteduite U1cc = 130V
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant secondaire I2cc=200A
Puissance active mesureacutee au primaire Plcc = 15Kw
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- - 56 - - Griri faouzi
1 Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide avec tous appareil
permettant de mesurer I1v U2v P1v en indiquant e type drsquoappareil choisi
2 Calculer le rapport de transformation m
3 calculer le facteur de puissance du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide
4 On note Ilm la valeur efficace de la composante reacuteactive de lrsquointensiteacute Ilv
Calculer Ilm (appeleacute parfois courant magneacutetisant)
5 On appelle Rs la reacutesistance des enroulements rameneacutee au secondaire et XS la reacuteactance
rameneacutee au secondaire
a) Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai en court ndashcircuit
avec tous les appareils permettant de mesurer Ulcc Ilcc Plcc
b) Pourquoi cet essai est il reacutealiseacutee sous tension primaire reacuteduite
c) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du transformateur rameneacute au secondaire pour
cet essai y porter toute les grandeurs eacutelectriques
d) Que repreacutesente la puissance active Plcc lors de cet essai
e) Calculer Rs
f) Calculer le module de lrsquoimpeacutedance Zs rameneacutee au secondaire Montrer que
22sss RZX Calculer Xs
6 Le secondaire alimente maintenant une charge inductive de facteur de puissance 08
Ul = Uln = 22KVOn preacutelegraveve I2n = 200A
a) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du montage le transformateur eacutetant repreacutesenteacute
par son modegravele eacutequivalent rameneacute au secondaire
b) Calculer une valeur approcheacutee de U2
c) En deacuteduire la puissance active fournie agrave la charge
d) Quelle est la valeur des pertes dans le fer Pf
Quelle est la valeur des pertes par effet Joule Pj Calculer la puissance active P1 absorbeacutee
au primaire
e) Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 3
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute ont donneacute
A vide U1 = 220V50Hz (tension nominale primaire ) U2 = 44V Plv = 80W Ilv = 1A
En continu au primaire I1= 10A U1= 5V
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- - 57 - - Griri faouzi
En court-circuit Ulcc = 40V Plcc = 250W
Ilcc = 20A( courant nominale primaire) Le transformateur est consideacutereacute comme
parfait pour les courants lorsque ceux-ci ont leurs valeurs nominales
I-1 ) Deacuteterminer le rapport de transformation et le nombre de spires au secondaire si lrsquoon en
compte 520 au primaire
2) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet Joule lors de lrsquoessai agrave vide En
admettant que les pertes dans le fer sont proportionnelles au carreacute de la tension
primaire montrer qursquoelles sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit
1) Repreacutesenter le scheacutema eacutequivalent du transformateur en court-circuit vu du secondaire
En deacuteduire les valeurs Rs et Xs caracteacuterisant lrsquoimpeacutedance interne Quels que soient les
reacutesultats obtenus preacuteceacutedemment pour la suite du problegraveme on prendra Rs = 0025
Xs = 0075
II- Le transformateur alimenteacute au primaire sous sa tension nominale deacutebite 100A au
secondaire avec un facteur de puissance eacutegal agrave 09(charge inductive)
1) Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire du transformateur En deacuteduire la
puissance deacutelivreacutee au secondaire
2) Deacuteterminer la puissance absorbeacutee au primaire ainsi que le facteur de puissance
EXERCICE 4
Lrsquoeacutetude drsquoun transformateur monophaseacute1500V 225V 50Hz de puissance apparente 44 KVA a
donneacute les reacutesultats suivants
Essai en continu au primaire Ul = 25V Il = 10A
Essai agrave vide Ul = 1500V Ilv = 2 A U2v = 225 V P1cc = 300W
Essai en court-circuit U1cc = 225 V Ilcc = 225A Plcc = 225W
1 Deacuteterminer le rapport de transformation
2 a) Calculer la composante active du courant lors de lrsquoessai agrave vide
b) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet joule lors de lrsquoessai agrave vide
c) Montrer que les pertes dans le fer sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit en
admettant qursquoelles sont proportionnelles au carreacute de la tension primaire
3 Calculer les eacuteleacutements Rs et Xs des enroulements rameneacutes au secondaire
4 Le transformateur alimenteacute au primaire sous une tension Ul = 1500V deacutebite un courant
constant drsquointensiteacute I2 = 200A quelle que soit la charge
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a) Deacuteterminer la valeur de 2 deacutephasage entre courant et tension secondaires
pour que la chute de tension soit nulle
b) Calculer la chute de tension relative pour cos 2 =08(inductif)
5 Deacuteterminer le rendement du transformateur quand il deacutebite 200A avec un
facteur de puissance cos 2 =08 (charge inductif ) le primaire eacutetant alimenteacute sous
1500V
EXERCICE 5
Pour eacutetudier un transformateur monophaseacute 220 V24v 50Hz 200VA on reacutealise les essais
suivants
a) Essai en continu au primaire sous une tension Ul=6V on relegraveve lrsquointensiteacute du courant I1
= 095A
b) Essai agrave vide sous la tension primaire U1 = 220Von relegraveve puissance fournie au
primaire Plv = 6W intensiteacute du courant primaire Ilv = 011A tension secondaire U2v=24V
c) Essai en court-circuit il est reacutealiseacute sous tension reacuteduite lrsquointensiteacute du courant I2cc=I2n
on relegraveve puissance fournie au primaire Plcc = 11W intensiteacute du courant primaire
Ilcc=091A tension primaire Ulcc = 20V
1 Donner la signification des trois valeurs suivantes releveacutees sur la plaque signaleacutetique
220 V 50Hz 200VA
2 Calculer la reacutesistance de lrsquoenroulement primaire
3 Proposer un scheacutema de montage permettant de mesurer Ilv Plv U2v
4 Deacuteduire de lrsquoessai agrave vide
- le rapport de transformation
- les pertes par effet Joule agrave vide
- les pertes dans le fer agrave vide Pfv
- en comparant ces deux derniegraveres grandeurs montrer que lrsquoon peut eacutecrire Plv = Pfv
5 Proposer un scheacutema de montage permettant de reacutealiser lrsquoessai en court- circuit
6 Deacuteduire de lrsquoessai en court-circuit
- les pertes par effet joule en court-circuit dans cet essai pourquoi peut on neacutegliger les
pertes dans le fer
- La reacutesistance Rs et la reacuteactance Xs des enroulements rameneacutees au secondaire
- Le modegravele eacutequivalent du transformateur vu du secondaire
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7 Le transformateur alimenteacute au primaire sous la tension nominale deacutebite au secondaire
un courant drsquointensiteacute I2 = 83 A dans une charge inductive de facteur de facteur de
puissance 08
- Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire U2 en charge En deacuteduire la valeur de
la chute de tension secondaire en charge
- A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur 2U de la chute de tension au
secondaire
- Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 6
Etude drsquoun transformateur monophaseacute de puissance apparente nominale 35 KVA
1) essai agrave vide le primaire eacutetant alimenteacute sous sa tension nominale Uln = 5KV 50 Hz on
relegraveve au primaire Ilv = 06A et Plv = 300W et au secondaire U2v =220V
Calculer
a) le rapport de transformation
b) la valeur des pertes fer sachant que la reacutesistance du primaire vaut 15
2) Essai en court-circuit on mesure au primaire Ulcc = 250VIlcc = 7A Plcc = 100W Deacuteduire
de ces reacutesultats les eacuteleacutements Rs et Xs du modegravele eacutequivalent du transformateur vu du
secondaire
3) Etude en charge
Le primaire eacutetant alimenteacute sous la tension nominale Uln = 5KV le secondaire deacutebite son
courant nominale dans une charge inductive de facteur de puissance eacutegal agrave 06
a) calculer lrsquointensiteacute nominale I2n du courant secondaire
b) Deacuteterminer graphiquement dans lrsquohypothegravese de Kapp la tension U2 aux
bornes de la charge
c) A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur de la tension U2
d) Calculer
- la puissance active fournie agrave la charge
- les pertes par effet Joule
- le rendement du transformateur correspondant agrave cette charge
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Exercices
Machines agrave courant continu
Dans tous les exercices la reacuteaction magneacutetique drsquoinduit est supposeacutee parfaitement
compenseacutee
Exercice 1
Un moteur agrave courant continu agrave aimant permanents et agrave flux constant a pour valeurs
nominales
La tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 12V
Lrsquointensiteacute du courant drsquoinduit In =2A
La freacutequence de rotation n = 100trs-1
La reacutesistance de lrsquoinduit R=05Ω
a- Fonctionnement sous tension nominale
1 Repreacutesenter le modegravele eacutelectrique eacutequivalent de lrsquoinduit du moteur
Pour les questions suivantes les pertes autres que par effet Joule sont neacutegligeacutees
Calculer pour le fonctionnement nominal
2 La force eacutelectromotrice E
3 La puissance absorbeacutee Pa
4 La puissance perdue par effet joule Pj
5 La puissance utile Pu
6 Le moment du couple utile Tu
b- Fonctionnement sous tension variable
On deacutesire que le moteur fournisse le couple nominal pour la freacutequence de rotation
de 50 trs-1
1 Justifier que lrsquointensiteacute du courant reste eacutegale agrave 2A
2 Deacuteterminer pour cette freacutequence de rotation la valeur de la force
eacutelectromotrice et celle de la tension drsquoalimentation
c- Etude du deacutemarrage du moteur
1 Rappeler lrsquoexpression de la feacutem E de lrsquoinduit en fonction du flux inducteur
et de la vitesse de rotation = 2 n
2 En deacuteduire que la feacutem est nulle si la freacutequence de rotation est nulle
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Calculer la tension aux bornes de lrsquoinduit au moment du deacutemarrage lrsquointensiteacute
eacutetant eacutegale agrave sa valeur nominale
Exercice 2
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante constante est alimenteacute
sous tension U variable On connaicirct les valeurs nominales
Tension drsquoinduit Un = 240V
Intensiteacute du courant In = 30A
Freacutequence de rotation n = 1500 trmin-1
On a mesureacute la reacutesistance de lrsquoinduit agrave la tempeacuterature de fonctionnement R =03
1 Dessiner le scheacutema eacutequivalent du moteur et orienter les tensions et les courants
2 Donner dans ce cas de fonctionnement les expressions de la feacutem E et du moment du
couple eacutelectromagneacutetique T
3 Pour le fonctionnement nominal calculer
a) la feacutem E
b) la puissance eacutelectromagneacutetique P
c) le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
d) les pertes par effet joule dans lrsquoinduit
e) le circuit inducteur absorbant une puissance de 380 W et les pertes collectives
valent 450W calculer le rendement du moteur
4 Au deacutemarrage on limite lrsquointensiteacute maximale du courant Id=15In Quelle tension
minimale faut-il appliquer agrave lrsquoinduit pour qursquoil soit parcouru par ce courant
Quelle est alors la valeur maximale du moment du couple eacutelectromagneacutetique
5 le moteur entraicircne maintenant agrave nrsquo = 1300trmin-1 Une charge qui impose un couple
eacutelectromagneacutetique de moment Trsquo =35Nm
Calculer
a) lrsquointensiteacute Irsquo du courant dans lrsquoinduit
b) La feacutem de lrsquoinduit et sa tension drsquoalimentation
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Exercice 3
Lrsquoinducteur du moteur agrave excitation indeacutependante alimenteacute sous une tension u =240v absorbe
un courant drsquointensiteacute constante i = 12A
1 Calculer la reacutesistance r du circuit de lrsquoinducteur
2 Montrer que la feacutem de lrsquoinduit peut srsquoeacutecrire E= kn
Lrsquoinduit dont la reacutesistance est R =04 a pour valeurs nominales
Tension drsquoalimentation Un =240V
Intensiteacute du courant In=30A
Freacutequence de rotation n=1500trmin-1
Lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous une tension U reacuteglable la charge entraicircneacutee impose un
couple eacutelectromagneacutetique de moment T constant
3 Montrer que dans ces conditions lrsquoinduit consomme un courant drsquointensiteacute
constante
4 Lrsquointensiteacute du courant appeleacute eacutetant eacutegale agrave In Calculer
a) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
b) La tension de deacutecollage Ud
5 Pour I= In eacutetablir la relation entre la freacutequence de rotation n exprimeacutee en
trs-1 et la tension drsquoalimentation U Tracer n=f(U) pour VU 2400
6 Calculer le rendement du moteur au fonctionnement nominal sachant que les
pertes collectives valent alors Pc =310W
Exercice 4
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante a pour reacutesistance R=08 Dans ce
problegraveme on ne tiendra compte que des pertes par effet Joule du rotor
1 A la freacutequence de rotation n= 1800trmin-1 lrsquoinduit preacutesente une feacutem E=270V
a) Montrer que lrsquoon peut eacutecrire E=kn
b) Calculer la valeur de k avec n en trs-1
2 Exprimer en fonction de la tension drsquoalimentation U de lrsquoinduit et de la
freacutequence de rotation n en trs-1
a) Lrsquointensiteacute I du courant dans lrsquoinduit
b) Le moment T du couple eacutelectromagneacutetique
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3 lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous U = 280 V le moteur entraicircne une charge opposant
un couple reacutesistant de moment Tr = 049 n +21( avec n en trs-1)
a) Calculer les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
moteur-charge
b) En deacuteduire les valeurs de la feacutem E et de lrsquointensiteacute I du courant dans
lrsquoinduit
Exercice 5
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante de reacutesistance R =09 est alimenteacute
par une tension U reacuteglable
A vide on relegraveve U0 =150V I0 = 13A n0 = 1250 trmin-1
1 Calculer pour ce fonctionnement agrave vide les valeurs des pertes
collectives et du moment du couple de pertes
En charge lrsquoinduit appelle un courant drsquointensiteacute constante I =22A
2 Sous une tension U =170V le rotor tourne agrave n =1250trmin-1
a) Calculer la valeur de la feacutem E
b) Etablir la relation entre E et n (en trmin-1) lorsque u varie
c) Calculer la tension de deacutecollage Ud
3 la tension drsquoalimentation eacutetant comprise entre 0 et 220V deacuteterminer
lrsquoeacutequation des variations de n (en trminndash1) en fonction de U
4 Montrer que le moment du couple eacutelectromagneacutetique T est constant et
calculer sa valeur numeacuterique
5 Le moment du couple de pertes Tp eacutetant proportionnel agrave la freacutequence de
rotation n eacutetablir lrsquoeacutequation de la caracteacuteristiques meacutecanique du moteur
Tu =f(n) avec n en trmin-1Tracer cette caracteacuteristique pour
0 min1500 1 trn
6 Le moteur entraicircne une charge preacutesentant un couple reacutesistant de
moment Tr tel que
n(trmin-1 )
500 600
750
850
1000
1100 1200
1300
1400
1500
Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250
Deacutetermine graphiquement les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
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Exercice 6
Sur la plaque signaleacutetique drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante on lit les
valeurs nominales suivantes
Tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinduit In =15 A
Tension aux bornes de lrsquoinducteur u= 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinducteur i =08A
Freacutequence de rotation Nn =1500 trmin-1
Puissance utile PuN =3000W
La reacutesistance agrave chaud de lrsquoinduit est R =10
Les pertes meacutecaniques Pm sont de 20W agrave la freacutequence de 1500 trmin-1
On maintient le courant drsquoexcitation constant
Le moteur agrave excitation indeacutependante 1) Pour les conditions de fonctionnements nominales Deacuteterminer
a) La puissance absorbeacutee par lrsquoinduit et par lrsquoinducteur
b) Le rendement du moteur
c) Les pertes dans le fer
d) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique
2) Le moteur entraicircne une machine lui imposant un couple eacutelectromagneacutetique de moment
constant quelle que soit la freacutequence de rotation du groupe
a) Montrer que le courant dans lrsquoinduit est constant lui aussi
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique sachant que lrsquointensiteacute du courant
dans lrsquoinduit est de 12A
c) Montrer que la variation de la tension drsquoinduit U entraicircne obligatoirement une
variation de la feacutem E du moteur et de sa freacutequence de rotation n
Calculer E et n pour U = 150V
d) Deacuteterminer la tension U qursquoil faut appliquer pour deacutemarrer le groupe avec un courant
drsquoinduit de 12A
Exercice 7
Un moteur agrave excitation indeacutependante fonctionne agrave courant drsquoexcitation constant et sous
tension drsquoinduit nominale Un =220V Sa reacutesistance drsquoinduit est R =2
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1 Le moteur fonctionne en charge On a releveacute une intensiteacute du courant drsquoinduit I= 10A et
une freacutequence de rotation n= 1000 trmin-1
a) Calculer la feacutem montrer E=K1n calculer K1 avec n en trmn-1
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
c) les pertes collectives de ce moteur sont P0 =70w et les pertes drsquoexcitation Pje = 90W
Calculer la puissance utile le moment du couple utile et le rendement
2 le moteur fonctionne agrave vide En neacutegligeant lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit
deacuteterminer la feacutem E0 et la variation de la freacutequence de rotation n0
3 Montrer que la variation de la freacutequence de rotation n= n0-n peut se mettre sous
forme n =RIk1 et calculer sa valeur pour I = 10A
Bibliographie
Philippe Barret laquo Machine eacutelectrique raquo Editeur Ellipses Edition 2002
Jean-Louis DALMASSO laquo Machines tournantes agrave courants alternatifs raquo Editeur Belin
Edition 1985
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La reacuteactance rameneacute au secondaire se deacuteduit de la formule suivante
En conclusion il faut tenir que
lrsquoessai en court-circuit permet de deacuteterminer
Les pertes joules
Les paramegravetres XS et RS
VIII- Exploitation des reacutesultats expeacuterimentaux
la connaissance des eacuteleacutements du modegravele du transformateur permettent de preacutedeacuteterminer le
fonctionnement de lrsquoappareil vis agrave vis de la charge U2=f(I2) et η=f(I2)
2
2
2
1
S
cc
cc
S RI
mUX
2222202 sincos IXIRUU SS
ferS PIRIU
IU
P
P
2
2222
222
1
2
cos
cos
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Les transformateurs triphaseacutes
Les transformateurs triphaseacutes (eacuteleacutevateurs ou abaisseurs de tension) sont tregraves nombreux dans
les reacuteseaux appartenant aux socieacuteteacutes distributrices de lrsquoeacutenergie eacutelectrique
I Description des transformateurs triphaseacutes
Dans les reacuteseaux triphaseacutes il existe deux possibiliteacutes pour les transformateurs
b) Ensemble de trois transformateurs monophaseacutes identiques
On connecte un transformateur monophaseacute sur chacune des phases Cette solution est
parfois utiliseacutee en THT dans le domaine des puissances eacuteleveacutees(figure 1)
b) Transformateur triphaseacute
Le plus souvent on utilise un appareil unique dont la carcasse magneacutetique comporte
trois noyaux (ou colonnes ) ayant des axes parallegraveles et situeacutes dans un mecircme plan
reacuteunis par deux culasses (ou traverses ) (figure 2)
N A C
B
a c b
figure 1 (Couplage eacutetoile_ triangle)
Noyau
Culass
e
Culass
e
figure 2
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Le plus souvent chaque noyau est entoureacute par une phase du primaire et une phase du
secondaire (figure 3)
II Fonctionnement en reacutegime eacutequilibreacute
Soit un transformateur triphaseacute ( agrave flux libres ou lieacutes ) dont les enroulements preacutesentent
Par phase n1 spires au primaire et n2 spires au secondaire
des couplages quelconques (eacutetoile ou triangle)
Appliquons respectivement aux bornes des phases du primaire les tensions eacutequilibreacutees
wtvv cos211
)3
2cos(2 11 wtvv
)3
4cos(2 11 wtvv
21 Fonctionnement agrave vide
a) Si on neacuteglige les chutes de tension dans les trois phases primaires les flux Φ Φrsquoet Φrsquorsquodans
les trois colonnes bobineacutees sont tels que
dtdnv 11
dtdnv 11
dtdnv 11
Ces flux ont pour expressions
wtnV sin2
1
1
)3
2sin(21
1 wtwn
V
)3
4sin(21
1 wtwn
V
1 2 3
BT
H
T figure 3
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Ils sont sinusoiumldaux et eacutequilibreacutes si bien que leur somme est nulle si lrsquoappareil est agrave cinq
noyaux les flux dans les colonnes nrsquointerviennent pas dans le fonctionnement eacutequilibreacute
b) Les flux et induisent dans les trois phases du secondaire des feacutem sinusoiumldales
eacutequilibreacutees pour le secondaire de la premiegravere colonne par exemple on a
dtdne 22
La tension correspondante (convention geacuteneacuterateur) est
dtdNeV 2220
mnn
VV
1
2
1
20
Les tensions agrave vide V20 Vrsquo20 et Vrsquorsquo20 respectivement proportionnelles agrave V1 V1 et Vrsquorsquo1
sont sinusoiumldales et eacutequilibreacutees
22 Fonctionnement en charge
Fermons les trois phases du secondaire sur les trois phases identiques drsquoun reacutecepteur triphaseacute(
de facteur de puissance cos 2 ) appelons
j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 les courants dans les trois phases du primaire
j2 jrsquo2 et jrsquorsquo2 les courants dans les trois phases du secondaire
e) Reacutesistances des enroulements et fuites magneacutetiques neacutegligeacutees
Les flux Φ Φrsquoet Φrsquorsquo restent les mecircme que dans le fonctionnement agrave vide ainsi que les
tension(v2 = v20 vrsquo2 = vrsquo20 vrsquorsquo2 = vrsquorsquo20) Les courants deacutebiteacutes J2 Jrsquo2 et Jrsquorsquo2 son sinusoiumldaux et
eacutequilibreacutes comme les trois tensions leur donnant naissance
Sur la premiegravere colonne la Fmm est la mecircme qursquoagrave vide (puisque le flux Φ est le mecircme)
donc 012211 jnjnjn ==gt )( 201 mjjj
J0 est le courant qui circule agrave vide dans la premiegravere phase du primaire
V1 V1 Vrsquorsquo1
Vrsquorsquo20 Vrsquo20 V20
figure 3
Φ Φrsquo Φrsquorsquo
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J0 est tregraves faible devant j1 on adopte alors lrsquoapproximation de Kapp en posant j1= -mj2
Il en est de mecircme des deux autres colonnes
La premiegravere colonne fonctionne comme un transformateur monophaseacute parfait de rapport m
puisque mj
jetm
VV 1
1
2
1
20 (Figure 4)
Il en est de mecircme des deux autres colonnes
b) Reacutesistances et fuites magneacutetiques prises en compte
Sur chaque colonne bobineacutee on retrouve la mecircme topographie du champ que dans un
transformateur monophaseacute si bien que chacune des phases
Du primaire preacutesente lrsquoinductance de fuites l1
Du secondaire preacutesente lrsquoinductance de fuites l2
Pour chaque colonne le modegravele complet srsquoobtient donc agrave partir du transformateur
monophaseacute parfait preacuteceacutedent en mettant en seacuterie
Avec le primaire lrsquoimpeacutedance r1 + jl1w
Avec le secondaire lrsquoimpeacutedance r2+ jl2 w
r1 et r2 sont respectivement les reacutesistances des phases du primaire et des phases du
secondaire)
En transformant lrsquoimpeacutedance r1 +jl1w dans le secondaire du transformateur parfait on
retrouve pour chacune des colonnes le mecircme modegravele de Kapp qursquoen monophaseacute (sur la
figure 5 on a porteacute les grandeurs correspondant agrave la premiegravere colonne)
m
Figure 4
-mV1
RS XS
j2
figure 5
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En reacutegime eacutequilibreacute toute la theacuteorie du transformateur monophaseacute est applicable agrave condition
de raisonner laquo phase agrave phase raquo cest-agrave-dire laquo une phase du primaire _ la phase
correspondante du secondaire raquo
23 Couplages du primaire et du secondaire
a ) Couplage eacutetoile (figure 6)
1 Les courants i1 irsquo1 et i1rsquorsquo (valeur efficace I1 ) qui circulent dans les fils de phase de la
ligne sont les mecircmes que les courants j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 (valeur efficace j1 ) qui circulent dans
les phases du transformateur
I1 = j1
2 Les tensions V1 V1 et Vrsquorsquo1 (valeur efficace V1 ) constituent les tensions simples de
la ligne (puisque le centre de lrsquoeacutetoile est au potentiel zeacutero ) les tensions entre deux fils de
phases de cette ligne ont pour valeur efficace 11 3VU
f) Couplage triangle (figure 7)
1 Les courants i1 irsquo1 et i1rsquorsquo dans les fils de phases de la ligne ne sont plus les mecircmes que les
courants j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 dans les phases du transformateur
311 JI
Ligne
i1
irsquo1
U1 V1
Vrsquo1
Vrsquorsquo1
j1
jrsquo1
jrsquorsquo1
Primaire
figure 6
irsquorsquo1
Ligne
Vrsquo1
V1
Vrsquorsquo1
j1
irsquo1
i1
Primaire
figure 7
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2 Les tensions V1 V1 et Vrsquorsquo1 aux bornes des phases de lrsquoenroulement primaire ne sont
plus les tensions simples de la ligne drsquoalimentation mais les tensions composeacutees de cette
ligne (autrement dit les tensions entre fils de phase pris deux agrave deux)
Les valeurs efficaces V1 et U1 sont donc eacutegales
U1 = V1
Les conclusions sont naturellement identiques en ce qui concerne les phases du
secondaire et la ligne correspondante
g) Conseacutequences
1 Rapport de transformation industriel mi
Dans la theacuteorie preacuteceacutedente nous avons consideacutereacute le rapport de transformation phase agrave
phase
1
20
1
2
VV
nnm
Dans lrsquoindustrie on utilise surtout le rapport de transformation faisant intervenir
La tension U20 entre deux fils de phase de la ligne secondaire ( dans le fonctionnement
agrave vide )
La tension U1 entre deux fils de phase de la ligne primaire
1
20
UUmi
Ce rapport mi prend en fonction de m des valeurs diffeacuterentes selon les couplages du
primaire et du secondaire
Drsquoautre part il est facile de veacuterifier que quels que soient les couplages du primaire et du
secondaire on a
imI
I 1
1
2
Couplage U20 U1 mi
Y_Y 320V 31V m
D_D V20 V1 m
Y_D V20 31V
3
m
D_Y 320V V1 3m
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Lrsquoavantage du rapport mi est qursquoil ne fait intervenir que des grandeurs ( tension et
courants ) directement mesurables quel que soit le couplage du transformateur par
exemple les tensions U20 et U1 telle que mi = U20 U1 ) sont accessibles dans lrsquoessai agrave
vide mecircme si le neutre nrsquoest pas sorti
2 Inteacuterecirct du couplage eacutetoile
Si U1 la tension entre deux fils de phases de la ligne drsquoalimentation du primaire ( par
exemple U1=20kv) la tension aux bornes de chaque phase du primaire est
U1 avec le couplage triangle
3
1U avec le couplage eacutetoile
La tension que doit supporter chaque phase est plus faible avec le couplage eacutetoile si bien
que lrsquoisolement des bobinages est plus facile agrave reacutealiser
Le couplage eacutetoile est plus eacuteconomique que le couplage triangle speacutecialement en HT
Drsquoautre part au secondaire le couplage eacutetoile permet de sortir le neutre cette proprieacuteteacute
est par exemple indispensable pour les transformateurs de distribution alimentant des
lignes agrave quatre fils en 220V et 380v
h) Valeurs nominales
Elles se deacutefinissent phase agrave phase comme en monophaseacute
nn mVV 12 nIn mJJ 2
nnnIInn IUIUS 2233
Comme en monophaseacute
U2 prend agrave vide sa valeur nominale (U20 = U2n ) si U1 = U1n
I1 prend sa valeur nominale (I1 = I1n) lorsque I2 = I2n
24 Etude expeacuterimentale et preacutedeacutetermination du fonctionnement en charge
a) En triphaseacute les essais se conduisent comme en monophaseacute Cependant les puissances agrave
vide P0 en court_ circuit P1cc et en charge P0 eacutetant geacuteneacuteralement mesureacutees par la meacutethodes
des deux wattmegravetres sont des puissances globales( crsquoest agrave dire inteacuteressant les trois phases
de lrsquoappareil)
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b) Les preacutedeacuteterminations du fonctionnement en charge se font de la mecircme maniegravere qursquoen
monophaseacute
3) Lrsquoessai agrave vide
fournit les pertes magneacutetiques dans les tocircles (Pmag = Po) ainsi que le rapport
1
20
UUmi
et par suite le rapport de transformation phase agrave phase m (les couplages des enroulements
eacutetant connus)
2 lrsquoessai en court ndashcircuit
Fournit les pertes par effet Joule pour le courant secondaire nominal (P1n = P1cc)
Permet de calculer lrsquoimpeacutedance Z s = Rs + jXs Rameneacute dans chaque phase du
secondaire
n
ccs
JPR
22
1
3 s
n
ccs R
J
mVX 22
2
1 )(
i) Chute de tension et rendement
1 la chute de tension aux bornes de chaque phase du secondaire
2222 )sincos( JXRU ss et part suite la chute de tension entre deux fils de phases
de la ligne secondaire
secondaire en eacutetoile 322 VU et I2 = J2
2222 )sincos(3 IXRU ss
secondaire en triangle 22 VU et 322 JI
2222 )sincos(3
1IXRU ss
2 Le rendement du transformateur
jmag PPPP
2
2
Pj eacutetant proportionnel agrave j22 (Pj = 3Rs j2
2 ) est aussi proportionnel agrave I2 quelque soit le
couplage comme Pj = Pcc lorsque I2 = I2n on a
2
2
2
n
ccjI
IPP
quelque soit le couplage il vient donc
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22
20222
222
cos3
cos3
ncc
IIPPIU
IU
Remarques
1 Lorsque Rs et Xs sont exprimeacutes en pourcentages crsquoest par rapport aux grandeurs phases
( courant et tension) du secondaire par exemple
100
22 nn
s
JV
Rr
Si le secondaire est en eacutetoile on peut eacutecrire
3
22
nn
UV et J2n = I2n
drsquoougrave
100
3
22 nn
s
IU
Rr
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Machines agrave courant continu
I- Preacutesentation geacuteneacuterale
Une machine agrave courant continu est un convertisseur drsquoeacutenergie reacuteversible (figure 1)
La geacuteneacuteratrice transforme en eacutenergie eacutelectrique une partie de lrsquoeacutenergie meacutecanique qursquoelle
reccediloit alors que le moteur effectue la transformation inverse ces transformations
srsquoaccompagne ineacutevitablement de pertes dont le bilan sera eacutetudier ulteacuterieurement
I1 Conversion drsquoeacutenergie
I2 Symbole (figure 2)
I3 Constitution (figure 3)
Le moteur comprend Un circuit magneacutetique comportant
une partie fixe le stator une partie
tournante le rotor et lrsquoentrefer
lrsquoespace entre les deux parties
Une source de champ magneacutetique
nommeacutee lrsquoinducteur ( le stator )
creacutee par un bobinage ou des
aimants permanents
Un circuit eacutelectrique induit ( le
rotor ) subit les effets de ce champ
magneacutetiques
Le collecteur et les balais
permettent drsquoacceacuteder au circuit
eacutelectrique rotorique
Geacuteneacuteratrice Energie
eacutelectrique
utile
Energie
meacutecanique
fournie
Pertes
drsquoeacutenergie
Moteur Energie
meacutecanique
utile
Energie
eacutelectrique
fournie
Pertes
drsquoeacutenergie
Figure-1-
Encoches
Rotor(induit)
Collecteur
et balais
Bobine
drsquoexcitation Stator
(inducteur) Entrefer
Figure-3-
ou
inducteur
induit
inducteur
induit
Figure-2-
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La machine eacutelectrique peut ecirctre bipolaire ou multipolaire (figure 4)
I4 Force eacutelectromotrice
Nous savons qursquoune bobine en mouvement dans un champs magneacutetique fait apparaicirctre agrave ses
bornes une force eacutelectromotrice (feacutem) donneacutee par la loi de Faraday
Sur ce principe la machine agrave courant continu est le siegravege drsquoune feacutem E
Na
PE
2
avec
p le nombre de paires de pocircles
a le nombre de paires de voies drsquoenroulement
N le nombre de conducteurs (ou de brins - deux par spires)
Φ flux maximum agrave travers les spires (en Webers - Wb)
Ω vitesse de rotation (en rads -1 )
Finalement
E=K avec Na
PK2
Si de plus la machine fonctionne agrave flux constants
E=Krsquo avec Krsquo = K
I5 Couple eacutelectromagneacutetique
Exemple pour une spire les deux brins drsquoune spire placeacutees dans le champ magneacutetique B
subissent des forces de Laplace F1 et F2 (figure 5)
Et formant un couple de force(
121 IFF )
Pour une spire T=2rF =2rlBI=SBI =
Pocircle
inducteur
Ligne de
champ
Entrefer Tambour
magneacutetique
Circuit magneacutetique drsquoun moteur teacutetra-polaire Circuit magneacutetique drsquoun moteur bipolaire
Figure-4-
B B
F1
F2 Figure-5-
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Couple eacutelectromagneacutetique
Tem = K I en Newtons megravetres (Nm)
K est la mecircme constante que dans la formule de la feacutem
Si de plus la machine fonctionne agrave flux constant Tem = avec
I6 Puissance eacutelectromagneacutetique
Si lrsquoinduit preacutesente une feacutem E et srsquoil est parcouru par le courant I il reccediloit une puissance
eacutelectromagneacutetique Pem= EI
Drsquoapregraves le principe de conservation de lrsquoeacutenergie cette puissance est eacutegale agrave la puissance
deacuteveloppeacutee par le couple eacutelectromagneacutetique
Pem =Tem Ω =EI
Remarque on retrouve la relation Tem =KΦI
En effet donc em Ω Tem = KΦI
I7 Reacuteversibiliteacute
A flux Φ constant E ne deacutepend que de Ω em
La feacutem de la machine et lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit sont deux grandeurs
indeacutependantes On peut donc donner le signe souhaiteacute au produit EI
La machine peut donc indiffeacuteremment fonctionner en moteur (Pem gt0) ou en geacuteneacuteratrice
(Pemlt0)
I8 Caracteacuteristiques
Conditions expeacuterimentales (figure 6)
Une source continue exteacuterieure fournit agrave lrsquoinducteur le courant drsquoexcitation j
La machine est utiliseacutee en excitation indeacutependante Lrsquoinduit tourne agrave la vitesse Ω et nest pas
traverseacute par aucun courant ( la machine fonctionne agrave vide )
+
-
+
- Figure-6-
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I81 Caracteacuteristique agrave vide Ev=f(Φ
Elle donne les variations de la feacutem E = KΦΩ en fonction de celle du courant inducteur j
(Figure 7)
bull De O agrave A la caracteacuteristique est lineacuteaire E=KrsquoΦ Krsquo=KΩ)
bull De A agrave B le mateacuteriau ferromagneacutetique dont est constitueacute le moteur commence agrave saturer (micror
nrsquoest plus constant)
bull Apregraves B le mateacuteriau est satureacute le feacutem nrsquoaugmente plus
bull La zone utile de fonctionnement de la machine se situe au voisinage du point A
Sous le point A la machine est sous utiliseacutee et apregraves le point B lrsquoaugmentation du courant j
ne se manifeste plus par un croisement du flux en raison de la saturation mais les pertes
joules inducteur augmentent puisque j augmente
I82 Caracteacuteristique Ev =f(Ω) agrave Φ constant
1
2
1
2
1
2
nn
EE
Remarque la caracteacuteristique est lineacuteaire tant que la saturation nrsquoest pas atteinte (Figure 8)
I(A) 0
A B Ev(v)
Figure-7-
E2
E1
cte
Ev(v)
rad s-1 )
Ω1 Ω2
Figure-8-
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I83 Pheacutenomegravene drsquohysteacutereacutesis
A partir drsquoun point (HB) de la courbe de la premiegravere aimantation on diminue le champ H
Lrsquoinduction B ne repasse pas sur la mecircme courbe En conseacutequence B nulle ne correspond
plus agrave une valeur nulle de H Il subsiste une induction reacutemanente Br (induction qui demeure
apregraves la disparition du champ)Le champ drsquoexcitation doit srsquoinverser pour annuler B crsquoest le
champ coercitif Hc (le champ agrave appliquer pour annuler lrsquoinduction)lrsquoinduction maximal est
lrsquoinduction de saturation Bmax (Figure 9)
I84 Caracteacuteristique en charge U = f (I) (Figure 10)
bull La reacutesistance du bobinage provoque une leacutegegravere chute de tension ohmique dans lrsquoinduit
ΔU=RI
bull Le courant qui circule dans lrsquoinduit creacuteeacute un flux indeacutesirable de sorte que le flux total en
charge
ΦCharge (ji) ltΦvide (j) Cela se traduit par une chute de tension suppleacutementaire crsquoest la
reacuteaction magneacutetique drsquoinduit
Pour une geacuteneacuteratrice U = E ndashR I ndash U
Pour un moteur E = U ndash R I ndash U
B
H Hc
Br
-Br
Courbe de premiegravere aimantation
Figure-9-
Bmax
I(A)
U(V)
E RI
U
Cas de la geacuteneacuteratrice
Ie = Cte
= Cte
Figure-10-
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Pour lrsquoannuler la machine possegravede sur le stator des enroulements de compensation parcourus
parle courant drsquoinduit on dit que la machine est compenseacutee Crsquoest souvent le cas
bull La distribution du courant drsquoinduit par les balais et le collecteur provoque eacutegalement une
leacutegegravere chute de tension (souvent neacutegligeacutee)
185 Modegravele eacutequivalent de lrsquoinduit
Des caracteacuteristiques preacuteceacutedentes on deacuteduit un
scheacutema eacutequivalent de lrsquoinduit (Figure 11)
E feacutem
R reacutesistance du bobinage
I courant drsquoinduit
U tension aux bornes de connexion de lrsquoinduit
Drsquoapregraves la loi drsquoOhms U = E+ RI Scheacutema en convention reacutecepteur
I R
E U Ω=cte
Φ=cte
Figure-11- Scheacutema en convention
reacutecepteur
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Moteur agrave courant continu sous tension constante
Nous proposons dans ce chapitre drsquoeacutetudier les deux modes de fonctionnement de la machine
agrave courant continu en moteur
- En excitation indeacutependante (ou seacutepareacutee ) lrsquoenroulement inducteur est alimenteacute par une
source auxiliaire
- En excitation seacuterie lrsquoenroulement inducteur en seacuterie avec lrsquoinduit est donc parcouru par le
mecircme courant que lui
I ndash Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacutepareacutee
Le courant drsquoexcitation j est maintenu constant (Le moteur est agrave flux constant) le moteur
eacutetant supposeacute bien compenseacute le flux utile reste invariable quelque soit le courant I dans
lrsquoinduit crsquoest agrave dire quelque soit le couple reacutesistant Tr exerceacute sur lrsquoarbre
Nous allons successivement consideacuterer les trois caracteacuteristiques suivantes correspondant agrave la
valeur nominale de la tension U
- Caracteacuteristique de vitesse n= f(I)
- Caracteacuteristique de couple Tu = f(I)
- Caracteacuteristique meacutecanique Tu = f(n)
I1- Montage expeacuterimental
a Nous utiliserons le montage de la figure 1
La dynamo frein est menu drsquoun couple ndash megravetre et un tachymegravetre affiche la freacutequence de
rotation
Le moteur pris comme exemple a pour caracteacuteristiques
Un =120v In =50A Pn =50KW nn =1500trmn
Drsquoautre part la reacutesistance totale de lrsquoinduit est R=014
Dynamo
frein
Fig 1
n Tr
E
R
v v
A
j jrsquo
Rch
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
L a loi drsquoHOM appliqueacutee agrave lrsquoinduit U = E+RI donne lrsquoexpression du courant R
EUI Au
deacutebut de deacutemarrage lorsque lrsquoinduit vient drsquoecirctre mis sous tension et que le rotor nrsquoa pas
encore commenceacute agrave tourner (n=0)
- La feacutem E=K est nulle
- Le courant absorbeacute prend la valeur Id= UR (Id est le courant de deacutemarrage )
La reacutesistance R eacutetant aussi faible que possible pour que les pertes par effet joule en marche
normale reste petite devant la puissance utile le courant Id est geacuteneacuteralement tregraves supeacuterieur au
courant nominal In
Exemple
Id =120014=857Agtgt In =50A
Ce courant mecircme srsquoil est bref est le plus souvent inadmissible pour le moteur
Dans le cas ou le moteur est alimenteacute sous tension constante il est indispensable drsquoinseacuterer au
moment du deacutemarrage un rheacuteostat dit rheacuteostat de deacutemarrage si Rd est sa valeur maximale le
courant au moment de la mise sous tension a pour expression RdR
UId
Le rapport IdIn est la pointe de courant
Exemple Si le moteur accepte une pointe de courant eacutegal agrave 2 Rd doit ecirctre tel que
RdRUId
=2In Id =100A
RIdURd Rd =(120100)-014=11
Le rheacuteostat de deacutemarrage est souvent agrave plots est eacutelimineacute progressivement au fur et agrave mesure
que la vitesse augmente
I2- caracteacuteristiques de vitesse
a Fonctionnement agrave vide ( la dynamo frein est deacutecoupleacutee du moteur )
Si le moteur eacutetait ideacuteal Crsquoest agrave dire sans pertes le courant induit serait nul En effet
lrsquoexistence des pertes meacutecaniques et des pertes magneacutetiques dans les tocircles de lrsquoinduit fait
appel agrave un courant I0 tregraves faible devant In telle que
UI0=Pmec + Pmag +RI0 2 Pmec +Pmag
00
0 K
RIUI
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Exemple avec j= 15A et sous U = 120 v n0 = 1500trmn et I0 =4A
RI0 =0144=056v ltltU =120v et n(I0) n0 =1500trmn
RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W
Pmec +Pmag 480W
b) Fonctionnement en charge
On accouple au moteur la dynamo frein on effectue le deacutemarrage du moteur agrave vide puis on
excite la dynamo (excitation seacutepareacutee ) et on ferme son induit sur le rheacuteostat Rh dont on
diminue progressivement la valeur
On constate expeacuterimentalement que (Figure 2)
- Le courant I dans le moteur augmente
- La freacutequence de rotation n diminue bien que la valeur reste toujours voisines de n0
- Le graphe obtenu est le suivant
IKR
KU
KRIUI
0
Ω=f(I) est une fonction affine de pente neacutegative de valeur K
R
a Sens de rotation
Pour inverser le couple eacutelectromagneacutetique crsquoest agrave dire le sens des forces de LAPLACE
srsquoexercent sur les conducteurs rotoriques il suffit drsquoinverser
- Soit le courant dans lrsquoinduit ( inversant la tension appliqueacutee U )
- Soit le champ magneacutetique( inversant le courant j)
I3- Caracteacuteristiques du couple Tu f(I) (Figure 3)
On a Tu = Tem-Tp avec
PmagPmecTp
1600trm 1500trm
n trmn
I0 In
U=120v j=13A
I(A)
Figure-2-
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Les pertes magneacutetiques et meacutecaniques sont sensiblement proportionnelles agrave n Il en reacutesulte
que Tp est sensiblement constant lorsque la charge du moteur varie
La caracteacuteristique Tu =f(I) se deacuteduit de la caracteacuteristique Tem=f(I) par une translation
verticale vers le bas drsquoune quantiteacute eacutegal agrave Tp
I4- Caracteacuteristique meacutecanique Tu =f(n) (Figure 4)
Nous savons que lorsque le couple reacutesistant Tr augmente la freacutequence de rotation diminue
faiblement agrave partir de n0 comme Tu=Tr en reacutegime permanent la caracteacuteristique meacutecanique
est presque verticale
On a
Tem =KrsquoI ( agrave flux constant )
R
EUI EURK
Tem 1
R
KU
RKTem
2
Drsquoou R
KU
RKTem
2
pour = 0 Tem =Tp Tu=0
Lorsque Tem augmente n diminue et Tu = Tem-Tp
I(A) I0
Tem
T
Tu
Tem(Nm) Tp
Tp
Figure-3-
Tem
Tu
U=120V
J=13A
n (trmn)
Tp
n0
Couple (Nm)
Figure-4-
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I5 Point de fonctionnement
Une charge oppose au moteur un couple reacutesistant T r Pour que le moteur puisse entraicircner
cette charge le moteur doit fournir un couple utile Tu de telle sorte que
Cette eacutequation deacutetermine le point de fonctionnement du moteur (Figure 5)
I6 Bilan eacutenergeacutetique Soient
Pa La puissance absorbeacutee (W)
Ue La tension de lrsquoinducteur (V)
Je Le courant drsquoinducteur (A)
Pem La puissance eacutelectromagneacutetique (W)
Pu La puissance utile (W)
Pje Les pertes joules agrave lrsquoinducteur (W)
Pj Les pertes joules agrave lrsquoinduit (W)
Pfer Les pertes ferromagneacutetiques (W)
Pmeacuteca Les pertes meacutecaniques (W)
E La feacutem (V)
I Le courant drsquoinduit (A)
Tem Le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu Le couple utile (Nm)
Ω La vitesse de rotation (rads -1 )
R
r La reacutesistance drsquoin
T u T r
Tu caracteacuteristique meacutecanique du moteur
Tr caracteacuteristique meacutecanique de la charge
Point de fonctionnement = point drsquointersection
Ω(rads-1)
Tem(Nm)
Figure-5-
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Exploitation du diagramme (Figure 6)
par exemple Pem = Pa - Pje - P j PC = Pem - Pu
Remarques
bull Toute lrsquoeacutenergie absorbeacutee agrave lrsquoinducteur et dissipeacutee par effet joule
bull Les pertes fer et les pertes meacutecaniques sont rarement dissocieacutees la somme eacutetant les pertes
constantes P c
bull Si le moteur est agrave aimants permanents U e j et P je nrsquoexistent pas
I7 Couples
Soient
Tem le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu le couple utile en sortie drsquoarbre (Nm)
Pertes constantes
Pc=Pem-Pu
Drsquoapregraves le diagramme des puissances Pc est la diffeacuterence entre la puissance
eacutelectromagneacutetique et la puissance utile
En effet Pc=Pfer+Pmeacutec
Couple de pertes TP
TuTemPuPemPuPemPcTp
Pu =Tu
P je = U e j = rj2
P j = RI 2
Pfer Pmeacuteca
Pa= UI+U e j
Pem =EI=T em
Figure-6-
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I8 Rendement
I81 Mesure directe
Cette meacutethode consiste agrave mesurer P a et P u
PjeUITu
PaPu
I82 Meacutethode des pertes seacutepareacutees
Cette meacutethode consiste agrave eacutevaluer les diffeacuterentes pertes
Pa
pertesPa
PaPu
II- Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacuterie
Lrsquoenroulement inducteur est en seacuterie avec lrsquoenroulement drsquoinduit le courant drsquoexcitation est
donc le mecircme que le courant I qui circule dans lrsquoinduit (figure 7)
Lorsque le couple Tr exerceacute sur lrsquoarbre par la charge varie il en est de mecircme du courant
absorbeacute I et par la suite du flux
Le moteur seacuterie est agrave flux variable
II1- Caracteacuteristique de vitesse n = f(I)
=
KIRsRU
Ici le flux est en fonction du courant induit
- Supposant le circuit magneacutetique non saturable =KI K=cte
= IK
IRsRU
Son graphe est une branche drsquohyperbole eacutequilategravere (figure 8)
n Tr
E
R
v v
A
RS I
Figure-7-
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Lorsque la charge augmente
Le circuit magneacutetique se sature et le flux = cte pour Igtgt In
Son graphe est presque une droite affine de pente neacutegative (figure 8)
b sens de rotation
Inversons la tension appliqueacutee U au moteur le courant I se met agrave circuler en sens opposeacute si
bien que
Le champ magneacutetique drsquoune part
Le courant dans lrsquoenroulement robotiques drsquoautre part srsquoinversent tous les forces de
LAPLACE qui srsquoexercent sur le rotor gardant le mecircme sens autrement dit le couple
eacutelectromagneacutetique preacuteceacutedemment
Si on deacutesire inverser le sens de rotation drsquoun moteur seacuterie il faut inverser le sens du
courant
soit dans lrsquoinducteur
soit dans lrsquoinduit
Donc inverser les connections entre ces deux enroulements (figure 9)
Circuit satureacute Circuit non satureacute
Ω(rads-1)
I(A)
figure ndash8-
inducteur induit
inducteur induit
+
-
+
-
R
E U
I
j
R R
E U
j
I
figure ndash9-
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
Comme pour le moteur en excitation indeacutependante le courant appeleacute au moment de la mise
sous tension RsR
UId
Le courant de deacutemarrage est tregraves supeacuterieur au courant nominal In (insupportable pour le
moteur) On insegravere donc une rheacuteostat de deacutemarrage dont la valeur Rd est telle que le courant
RdRsRUId
II2- Caracteacuteristiques du couple Tu =f (I)
Lrsquoexpression du couple Tem est encore Tem= KI
Mais ici est en fonction de I
Au faible charge on a =K1I donc Tem =KI2
La caracteacuteristique correspondante est une branche de parabole (figure 10)
Au fur et agrave mesure que la charge augmente le circuit magneacutetique du moteur se sature agrave partir
drsquoune certaine charge le flux croit alors moins vite que le produit KI
On suppose que le flux reste constant pour des charges de valeur eacuteleveacutee ( pour un
courant Igtgt In) = Cte
IKINa
PTem 2
La caracteacuteristique correspondante est une branche drsquoune droite lineacuteaire (figure 10)
T(Nm)
I(A)
Tem
Tu
Tp
figure ndash10-
Circuit non satureacute
Circuit satureacute
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II3- caracteacuteristique meacutecanique Tu= f(n)
a fonctionnement agrave vide
Lorsque Tr =0
Tu =0 (en reacutegime permanent )
Tem=Tp faible
I=I0 courant faible
Or
00
0
KIU
KI
IRRU S
Si T em tend vers 0 I tend aussi vers 0 et Ω tend vers lrsquoinfini (si lrsquoon ne tient pas compte
des frottements)
Alimenteacute sous tension nominale le moteur seacuterie ne doit jamais fonctionner agrave vide ( risque de
srsquoemballer)
La vitesse prend une valeur tregraves eacuteleveacutee on dit que le moteur srsquoemballe
Le moteur seacuterie s lsquoemballe agrave vide
b fonctionnement en charge (figure 11)
Lorsque le couple Tr augmente
Le courant I appeleacute croit
La freacutequence de rotation n deacutecroicirct
Tu diminue lorsque n augmente le couple utile est sensiblement inversement proportionnel agrave
la freacutequence de rotation n Tu= Kn avec K= Cte
Circuit non satureacute Circuit satureacute
I(A)
n(tmn-1)
figure ndash11-
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II4 Bilan eacutenergeacutetique
III- Moteur universel
On constate donc que le courant dans un moteur agrave excitation seacuterie peut-ecirctre inverseacute sans que
le sens de rotation le soit
Le moteur peut donc fonctionner en courant alternatif
Pour optimiser son fonctionnement en courant alternatif il subit quelques modifications
On lrsquoappelle le moteur universel
IV- Emploi et identification
IV1 Moteur agrave excitation indeacutependante
Ce moteur est caracteacuteriseacute par une vitesse reacuteglable par tension et indeacutependante de la charge
En association avec un convertisseur statique (hacheur) fournissant une tension reacuteglable la
vitesse peut varier sur un large domaine
Il fournit un couple important agrave faible vitesse (machines-outils levage)
En petite puissance il est souvent utiliseacute en asservissement avec une reacutegulation de vitesse
IV2 Moteur agrave excitation en seacuterie
Ce moteur possegravede un fort couple de deacutemarrage Il convient tregraves bien dans le domaine des
fortes puissances (1 agrave 10 MW) pour obtenir un fonctionnement satisfaisant en faible vitesse
(traction laminoirs)
En petite puissance il est employeacute comme deacutemarreur des moteurs agrave explosion
IV3 Remarque
Vue la difficulteacutes de reacutealisation et son coucirct drsquoentretient le moteur agrave courant continu tend agrave
Disparaicirctre dans le domaine des fortes puissances pour ecirctre remplaceacute par le moteur synchrone
Auto-piloteacute (ou moteur auto-synchrone)
Pu =T u
Pem =EI=T em
P je = rI2
P j = RI2
P fer P meacuteca
P jt = R t I2
Pc
Pa= UI
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EXERCICES
Transformateurs Monophaseacutes
EXERCICE 1
On veut faire les essais drsquoun transformateur monophaseacute dont la plaque signaleacutetique porte
les indications suivantes Sn = 500 VA Uln = 220 V U2v = 48V
On dispose des appareils de mesure suivants
Wattmegravetre calibre I 100 300mA calibres U 10 30 100 et 300 V
Voltmegravetre calibre I 25 5 A calibres U 10 30 100 et 300V
Voltmegravetres ADAC multicalibres 3 10 30 100 et 300V
Ampermegravetres ADAC multicalibres 10 30 100 300mA 1 3 10 et 30A
1 Calculer les intensiteacutes nominales Iln et I2n du transformateur
Essai agrave vide agrave U1=Uln
a) Donner un ordre de grandeur de lrsquointensiteacute du courant primaire agrave vide I10
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
Essai en cours- circuit agrave I2cc=I2n
a) Donner un ordre de grandeur de la tension primaire Ulcc pour cet essai
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
EXERCICE 2
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute donneacute les reacutesultats suivants
Essai agrave vide sous tension primaire nominale
Uln = 220 KV f= 50Hz
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant mesureacute au primaire Ilv = 15A
Valeur efficace de la tension mesureacutee au secondaire U2v= 230 V
Puissance active mesureacutee au primaire Plv= 700W
Essai en court-circuit sous tension primaire reacuteduite U1cc = 130V
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant secondaire I2cc=200A
Puissance active mesureacutee au primaire Plcc = 15Kw
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- - 56 - - Griri faouzi
1 Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide avec tous appareil
permettant de mesurer I1v U2v P1v en indiquant e type drsquoappareil choisi
2 Calculer le rapport de transformation m
3 calculer le facteur de puissance du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide
4 On note Ilm la valeur efficace de la composante reacuteactive de lrsquointensiteacute Ilv
Calculer Ilm (appeleacute parfois courant magneacutetisant)
5 On appelle Rs la reacutesistance des enroulements rameneacutee au secondaire et XS la reacuteactance
rameneacutee au secondaire
a) Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai en court ndashcircuit
avec tous les appareils permettant de mesurer Ulcc Ilcc Plcc
b) Pourquoi cet essai est il reacutealiseacutee sous tension primaire reacuteduite
c) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du transformateur rameneacute au secondaire pour
cet essai y porter toute les grandeurs eacutelectriques
d) Que repreacutesente la puissance active Plcc lors de cet essai
e) Calculer Rs
f) Calculer le module de lrsquoimpeacutedance Zs rameneacutee au secondaire Montrer que
22sss RZX Calculer Xs
6 Le secondaire alimente maintenant une charge inductive de facteur de puissance 08
Ul = Uln = 22KVOn preacutelegraveve I2n = 200A
a) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du montage le transformateur eacutetant repreacutesenteacute
par son modegravele eacutequivalent rameneacute au secondaire
b) Calculer une valeur approcheacutee de U2
c) En deacuteduire la puissance active fournie agrave la charge
d) Quelle est la valeur des pertes dans le fer Pf
Quelle est la valeur des pertes par effet Joule Pj Calculer la puissance active P1 absorbeacutee
au primaire
e) Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 3
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute ont donneacute
A vide U1 = 220V50Hz (tension nominale primaire ) U2 = 44V Plv = 80W Ilv = 1A
En continu au primaire I1= 10A U1= 5V
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En court-circuit Ulcc = 40V Plcc = 250W
Ilcc = 20A( courant nominale primaire) Le transformateur est consideacutereacute comme
parfait pour les courants lorsque ceux-ci ont leurs valeurs nominales
I-1 ) Deacuteterminer le rapport de transformation et le nombre de spires au secondaire si lrsquoon en
compte 520 au primaire
2) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet Joule lors de lrsquoessai agrave vide En
admettant que les pertes dans le fer sont proportionnelles au carreacute de la tension
primaire montrer qursquoelles sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit
1) Repreacutesenter le scheacutema eacutequivalent du transformateur en court-circuit vu du secondaire
En deacuteduire les valeurs Rs et Xs caracteacuterisant lrsquoimpeacutedance interne Quels que soient les
reacutesultats obtenus preacuteceacutedemment pour la suite du problegraveme on prendra Rs = 0025
Xs = 0075
II- Le transformateur alimenteacute au primaire sous sa tension nominale deacutebite 100A au
secondaire avec un facteur de puissance eacutegal agrave 09(charge inductive)
1) Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire du transformateur En deacuteduire la
puissance deacutelivreacutee au secondaire
2) Deacuteterminer la puissance absorbeacutee au primaire ainsi que le facteur de puissance
EXERCICE 4
Lrsquoeacutetude drsquoun transformateur monophaseacute1500V 225V 50Hz de puissance apparente 44 KVA a
donneacute les reacutesultats suivants
Essai en continu au primaire Ul = 25V Il = 10A
Essai agrave vide Ul = 1500V Ilv = 2 A U2v = 225 V P1cc = 300W
Essai en court-circuit U1cc = 225 V Ilcc = 225A Plcc = 225W
1 Deacuteterminer le rapport de transformation
2 a) Calculer la composante active du courant lors de lrsquoessai agrave vide
b) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet joule lors de lrsquoessai agrave vide
c) Montrer que les pertes dans le fer sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit en
admettant qursquoelles sont proportionnelles au carreacute de la tension primaire
3 Calculer les eacuteleacutements Rs et Xs des enroulements rameneacutes au secondaire
4 Le transformateur alimenteacute au primaire sous une tension Ul = 1500V deacutebite un courant
constant drsquointensiteacute I2 = 200A quelle que soit la charge
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a) Deacuteterminer la valeur de 2 deacutephasage entre courant et tension secondaires
pour que la chute de tension soit nulle
b) Calculer la chute de tension relative pour cos 2 =08(inductif)
5 Deacuteterminer le rendement du transformateur quand il deacutebite 200A avec un
facteur de puissance cos 2 =08 (charge inductif ) le primaire eacutetant alimenteacute sous
1500V
EXERCICE 5
Pour eacutetudier un transformateur monophaseacute 220 V24v 50Hz 200VA on reacutealise les essais
suivants
a) Essai en continu au primaire sous une tension Ul=6V on relegraveve lrsquointensiteacute du courant I1
= 095A
b) Essai agrave vide sous la tension primaire U1 = 220Von relegraveve puissance fournie au
primaire Plv = 6W intensiteacute du courant primaire Ilv = 011A tension secondaire U2v=24V
c) Essai en court-circuit il est reacutealiseacute sous tension reacuteduite lrsquointensiteacute du courant I2cc=I2n
on relegraveve puissance fournie au primaire Plcc = 11W intensiteacute du courant primaire
Ilcc=091A tension primaire Ulcc = 20V
1 Donner la signification des trois valeurs suivantes releveacutees sur la plaque signaleacutetique
220 V 50Hz 200VA
2 Calculer la reacutesistance de lrsquoenroulement primaire
3 Proposer un scheacutema de montage permettant de mesurer Ilv Plv U2v
4 Deacuteduire de lrsquoessai agrave vide
- le rapport de transformation
- les pertes par effet Joule agrave vide
- les pertes dans le fer agrave vide Pfv
- en comparant ces deux derniegraveres grandeurs montrer que lrsquoon peut eacutecrire Plv = Pfv
5 Proposer un scheacutema de montage permettant de reacutealiser lrsquoessai en court- circuit
6 Deacuteduire de lrsquoessai en court-circuit
- les pertes par effet joule en court-circuit dans cet essai pourquoi peut on neacutegliger les
pertes dans le fer
- La reacutesistance Rs et la reacuteactance Xs des enroulements rameneacutees au secondaire
- Le modegravele eacutequivalent du transformateur vu du secondaire
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7 Le transformateur alimenteacute au primaire sous la tension nominale deacutebite au secondaire
un courant drsquointensiteacute I2 = 83 A dans une charge inductive de facteur de facteur de
puissance 08
- Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire U2 en charge En deacuteduire la valeur de
la chute de tension secondaire en charge
- A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur 2U de la chute de tension au
secondaire
- Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 6
Etude drsquoun transformateur monophaseacute de puissance apparente nominale 35 KVA
1) essai agrave vide le primaire eacutetant alimenteacute sous sa tension nominale Uln = 5KV 50 Hz on
relegraveve au primaire Ilv = 06A et Plv = 300W et au secondaire U2v =220V
Calculer
a) le rapport de transformation
b) la valeur des pertes fer sachant que la reacutesistance du primaire vaut 15
2) Essai en court-circuit on mesure au primaire Ulcc = 250VIlcc = 7A Plcc = 100W Deacuteduire
de ces reacutesultats les eacuteleacutements Rs et Xs du modegravele eacutequivalent du transformateur vu du
secondaire
3) Etude en charge
Le primaire eacutetant alimenteacute sous la tension nominale Uln = 5KV le secondaire deacutebite son
courant nominale dans une charge inductive de facteur de puissance eacutegal agrave 06
a) calculer lrsquointensiteacute nominale I2n du courant secondaire
b) Deacuteterminer graphiquement dans lrsquohypothegravese de Kapp la tension U2 aux
bornes de la charge
c) A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur de la tension U2
d) Calculer
- la puissance active fournie agrave la charge
- les pertes par effet Joule
- le rendement du transformateur correspondant agrave cette charge
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Exercices
Machines agrave courant continu
Dans tous les exercices la reacuteaction magneacutetique drsquoinduit est supposeacutee parfaitement
compenseacutee
Exercice 1
Un moteur agrave courant continu agrave aimant permanents et agrave flux constant a pour valeurs
nominales
La tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 12V
Lrsquointensiteacute du courant drsquoinduit In =2A
La freacutequence de rotation n = 100trs-1
La reacutesistance de lrsquoinduit R=05Ω
a- Fonctionnement sous tension nominale
1 Repreacutesenter le modegravele eacutelectrique eacutequivalent de lrsquoinduit du moteur
Pour les questions suivantes les pertes autres que par effet Joule sont neacutegligeacutees
Calculer pour le fonctionnement nominal
2 La force eacutelectromotrice E
3 La puissance absorbeacutee Pa
4 La puissance perdue par effet joule Pj
5 La puissance utile Pu
6 Le moment du couple utile Tu
b- Fonctionnement sous tension variable
On deacutesire que le moteur fournisse le couple nominal pour la freacutequence de rotation
de 50 trs-1
1 Justifier que lrsquointensiteacute du courant reste eacutegale agrave 2A
2 Deacuteterminer pour cette freacutequence de rotation la valeur de la force
eacutelectromotrice et celle de la tension drsquoalimentation
c- Etude du deacutemarrage du moteur
1 Rappeler lrsquoexpression de la feacutem E de lrsquoinduit en fonction du flux inducteur
et de la vitesse de rotation = 2 n
2 En deacuteduire que la feacutem est nulle si la freacutequence de rotation est nulle
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Calculer la tension aux bornes de lrsquoinduit au moment du deacutemarrage lrsquointensiteacute
eacutetant eacutegale agrave sa valeur nominale
Exercice 2
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante constante est alimenteacute
sous tension U variable On connaicirct les valeurs nominales
Tension drsquoinduit Un = 240V
Intensiteacute du courant In = 30A
Freacutequence de rotation n = 1500 trmin-1
On a mesureacute la reacutesistance de lrsquoinduit agrave la tempeacuterature de fonctionnement R =03
1 Dessiner le scheacutema eacutequivalent du moteur et orienter les tensions et les courants
2 Donner dans ce cas de fonctionnement les expressions de la feacutem E et du moment du
couple eacutelectromagneacutetique T
3 Pour le fonctionnement nominal calculer
a) la feacutem E
b) la puissance eacutelectromagneacutetique P
c) le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
d) les pertes par effet joule dans lrsquoinduit
e) le circuit inducteur absorbant une puissance de 380 W et les pertes collectives
valent 450W calculer le rendement du moteur
4 Au deacutemarrage on limite lrsquointensiteacute maximale du courant Id=15In Quelle tension
minimale faut-il appliquer agrave lrsquoinduit pour qursquoil soit parcouru par ce courant
Quelle est alors la valeur maximale du moment du couple eacutelectromagneacutetique
5 le moteur entraicircne maintenant agrave nrsquo = 1300trmin-1 Une charge qui impose un couple
eacutelectromagneacutetique de moment Trsquo =35Nm
Calculer
a) lrsquointensiteacute Irsquo du courant dans lrsquoinduit
b) La feacutem de lrsquoinduit et sa tension drsquoalimentation
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Exercice 3
Lrsquoinducteur du moteur agrave excitation indeacutependante alimenteacute sous une tension u =240v absorbe
un courant drsquointensiteacute constante i = 12A
1 Calculer la reacutesistance r du circuit de lrsquoinducteur
2 Montrer que la feacutem de lrsquoinduit peut srsquoeacutecrire E= kn
Lrsquoinduit dont la reacutesistance est R =04 a pour valeurs nominales
Tension drsquoalimentation Un =240V
Intensiteacute du courant In=30A
Freacutequence de rotation n=1500trmin-1
Lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous une tension U reacuteglable la charge entraicircneacutee impose un
couple eacutelectromagneacutetique de moment T constant
3 Montrer que dans ces conditions lrsquoinduit consomme un courant drsquointensiteacute
constante
4 Lrsquointensiteacute du courant appeleacute eacutetant eacutegale agrave In Calculer
a) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
b) La tension de deacutecollage Ud
5 Pour I= In eacutetablir la relation entre la freacutequence de rotation n exprimeacutee en
trs-1 et la tension drsquoalimentation U Tracer n=f(U) pour VU 2400
6 Calculer le rendement du moteur au fonctionnement nominal sachant que les
pertes collectives valent alors Pc =310W
Exercice 4
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante a pour reacutesistance R=08 Dans ce
problegraveme on ne tiendra compte que des pertes par effet Joule du rotor
1 A la freacutequence de rotation n= 1800trmin-1 lrsquoinduit preacutesente une feacutem E=270V
a) Montrer que lrsquoon peut eacutecrire E=kn
b) Calculer la valeur de k avec n en trs-1
2 Exprimer en fonction de la tension drsquoalimentation U de lrsquoinduit et de la
freacutequence de rotation n en trs-1
a) Lrsquointensiteacute I du courant dans lrsquoinduit
b) Le moment T du couple eacutelectromagneacutetique
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3 lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous U = 280 V le moteur entraicircne une charge opposant
un couple reacutesistant de moment Tr = 049 n +21( avec n en trs-1)
a) Calculer les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
moteur-charge
b) En deacuteduire les valeurs de la feacutem E et de lrsquointensiteacute I du courant dans
lrsquoinduit
Exercice 5
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante de reacutesistance R =09 est alimenteacute
par une tension U reacuteglable
A vide on relegraveve U0 =150V I0 = 13A n0 = 1250 trmin-1
1 Calculer pour ce fonctionnement agrave vide les valeurs des pertes
collectives et du moment du couple de pertes
En charge lrsquoinduit appelle un courant drsquointensiteacute constante I =22A
2 Sous une tension U =170V le rotor tourne agrave n =1250trmin-1
a) Calculer la valeur de la feacutem E
b) Etablir la relation entre E et n (en trmin-1) lorsque u varie
c) Calculer la tension de deacutecollage Ud
3 la tension drsquoalimentation eacutetant comprise entre 0 et 220V deacuteterminer
lrsquoeacutequation des variations de n (en trminndash1) en fonction de U
4 Montrer que le moment du couple eacutelectromagneacutetique T est constant et
calculer sa valeur numeacuterique
5 Le moment du couple de pertes Tp eacutetant proportionnel agrave la freacutequence de
rotation n eacutetablir lrsquoeacutequation de la caracteacuteristiques meacutecanique du moteur
Tu =f(n) avec n en trmin-1Tracer cette caracteacuteristique pour
0 min1500 1 trn
6 Le moteur entraicircne une charge preacutesentant un couple reacutesistant de
moment Tr tel que
n(trmin-1 )
500 600
750
850
1000
1100 1200
1300
1400
1500
Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250
Deacutetermine graphiquement les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
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Exercice 6
Sur la plaque signaleacutetique drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante on lit les
valeurs nominales suivantes
Tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinduit In =15 A
Tension aux bornes de lrsquoinducteur u= 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinducteur i =08A
Freacutequence de rotation Nn =1500 trmin-1
Puissance utile PuN =3000W
La reacutesistance agrave chaud de lrsquoinduit est R =10
Les pertes meacutecaniques Pm sont de 20W agrave la freacutequence de 1500 trmin-1
On maintient le courant drsquoexcitation constant
Le moteur agrave excitation indeacutependante 1) Pour les conditions de fonctionnements nominales Deacuteterminer
a) La puissance absorbeacutee par lrsquoinduit et par lrsquoinducteur
b) Le rendement du moteur
c) Les pertes dans le fer
d) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique
2) Le moteur entraicircne une machine lui imposant un couple eacutelectromagneacutetique de moment
constant quelle que soit la freacutequence de rotation du groupe
a) Montrer que le courant dans lrsquoinduit est constant lui aussi
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique sachant que lrsquointensiteacute du courant
dans lrsquoinduit est de 12A
c) Montrer que la variation de la tension drsquoinduit U entraicircne obligatoirement une
variation de la feacutem E du moteur et de sa freacutequence de rotation n
Calculer E et n pour U = 150V
d) Deacuteterminer la tension U qursquoil faut appliquer pour deacutemarrer le groupe avec un courant
drsquoinduit de 12A
Exercice 7
Un moteur agrave excitation indeacutependante fonctionne agrave courant drsquoexcitation constant et sous
tension drsquoinduit nominale Un =220V Sa reacutesistance drsquoinduit est R =2
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1 Le moteur fonctionne en charge On a releveacute une intensiteacute du courant drsquoinduit I= 10A et
une freacutequence de rotation n= 1000 trmin-1
a) Calculer la feacutem montrer E=K1n calculer K1 avec n en trmn-1
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
c) les pertes collectives de ce moteur sont P0 =70w et les pertes drsquoexcitation Pje = 90W
Calculer la puissance utile le moment du couple utile et le rendement
2 le moteur fonctionne agrave vide En neacutegligeant lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit
deacuteterminer la feacutem E0 et la variation de la freacutequence de rotation n0
3 Montrer que la variation de la freacutequence de rotation n= n0-n peut se mettre sous
forme n =RIk1 et calculer sa valeur pour I = 10A
Bibliographie
Philippe Barret laquo Machine eacutelectrique raquo Editeur Ellipses Edition 2002
Jean-Louis DALMASSO laquo Machines tournantes agrave courants alternatifs raquo Editeur Belin
Edition 1985
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- - 29 - - Griri faouzi
Les transformateurs triphaseacutes
Les transformateurs triphaseacutes (eacuteleacutevateurs ou abaisseurs de tension) sont tregraves nombreux dans
les reacuteseaux appartenant aux socieacuteteacutes distributrices de lrsquoeacutenergie eacutelectrique
I Description des transformateurs triphaseacutes
Dans les reacuteseaux triphaseacutes il existe deux possibiliteacutes pour les transformateurs
b) Ensemble de trois transformateurs monophaseacutes identiques
On connecte un transformateur monophaseacute sur chacune des phases Cette solution est
parfois utiliseacutee en THT dans le domaine des puissances eacuteleveacutees(figure 1)
b) Transformateur triphaseacute
Le plus souvent on utilise un appareil unique dont la carcasse magneacutetique comporte
trois noyaux (ou colonnes ) ayant des axes parallegraveles et situeacutes dans un mecircme plan
reacuteunis par deux culasses (ou traverses ) (figure 2)
N A C
B
a c b
figure 1 (Couplage eacutetoile_ triangle)
Noyau
Culass
e
Culass
e
figure 2
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Le plus souvent chaque noyau est entoureacute par une phase du primaire et une phase du
secondaire (figure 3)
II Fonctionnement en reacutegime eacutequilibreacute
Soit un transformateur triphaseacute ( agrave flux libres ou lieacutes ) dont les enroulements preacutesentent
Par phase n1 spires au primaire et n2 spires au secondaire
des couplages quelconques (eacutetoile ou triangle)
Appliquons respectivement aux bornes des phases du primaire les tensions eacutequilibreacutees
wtvv cos211
)3
2cos(2 11 wtvv
)3
4cos(2 11 wtvv
21 Fonctionnement agrave vide
a) Si on neacuteglige les chutes de tension dans les trois phases primaires les flux Φ Φrsquoet Φrsquorsquodans
les trois colonnes bobineacutees sont tels que
dtdnv 11
dtdnv 11
dtdnv 11
Ces flux ont pour expressions
wtnV sin2
1
1
)3
2sin(21
1 wtwn
V
)3
4sin(21
1 wtwn
V
1 2 3
BT
H
T figure 3
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Ils sont sinusoiumldaux et eacutequilibreacutes si bien que leur somme est nulle si lrsquoappareil est agrave cinq
noyaux les flux dans les colonnes nrsquointerviennent pas dans le fonctionnement eacutequilibreacute
b) Les flux et induisent dans les trois phases du secondaire des feacutem sinusoiumldales
eacutequilibreacutees pour le secondaire de la premiegravere colonne par exemple on a
dtdne 22
La tension correspondante (convention geacuteneacuterateur) est
dtdNeV 2220
mnn
VV
1
2
1
20
Les tensions agrave vide V20 Vrsquo20 et Vrsquorsquo20 respectivement proportionnelles agrave V1 V1 et Vrsquorsquo1
sont sinusoiumldales et eacutequilibreacutees
22 Fonctionnement en charge
Fermons les trois phases du secondaire sur les trois phases identiques drsquoun reacutecepteur triphaseacute(
de facteur de puissance cos 2 ) appelons
j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 les courants dans les trois phases du primaire
j2 jrsquo2 et jrsquorsquo2 les courants dans les trois phases du secondaire
e) Reacutesistances des enroulements et fuites magneacutetiques neacutegligeacutees
Les flux Φ Φrsquoet Φrsquorsquo restent les mecircme que dans le fonctionnement agrave vide ainsi que les
tension(v2 = v20 vrsquo2 = vrsquo20 vrsquorsquo2 = vrsquorsquo20) Les courants deacutebiteacutes J2 Jrsquo2 et Jrsquorsquo2 son sinusoiumldaux et
eacutequilibreacutes comme les trois tensions leur donnant naissance
Sur la premiegravere colonne la Fmm est la mecircme qursquoagrave vide (puisque le flux Φ est le mecircme)
donc 012211 jnjnjn ==gt )( 201 mjjj
J0 est le courant qui circule agrave vide dans la premiegravere phase du primaire
V1 V1 Vrsquorsquo1
Vrsquorsquo20 Vrsquo20 V20
figure 3
Φ Φrsquo Φrsquorsquo
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J0 est tregraves faible devant j1 on adopte alors lrsquoapproximation de Kapp en posant j1= -mj2
Il en est de mecircme des deux autres colonnes
La premiegravere colonne fonctionne comme un transformateur monophaseacute parfait de rapport m
puisque mj
jetm
VV 1
1
2
1
20 (Figure 4)
Il en est de mecircme des deux autres colonnes
b) Reacutesistances et fuites magneacutetiques prises en compte
Sur chaque colonne bobineacutee on retrouve la mecircme topographie du champ que dans un
transformateur monophaseacute si bien que chacune des phases
Du primaire preacutesente lrsquoinductance de fuites l1
Du secondaire preacutesente lrsquoinductance de fuites l2
Pour chaque colonne le modegravele complet srsquoobtient donc agrave partir du transformateur
monophaseacute parfait preacuteceacutedent en mettant en seacuterie
Avec le primaire lrsquoimpeacutedance r1 + jl1w
Avec le secondaire lrsquoimpeacutedance r2+ jl2 w
r1 et r2 sont respectivement les reacutesistances des phases du primaire et des phases du
secondaire)
En transformant lrsquoimpeacutedance r1 +jl1w dans le secondaire du transformateur parfait on
retrouve pour chacune des colonnes le mecircme modegravele de Kapp qursquoen monophaseacute (sur la
figure 5 on a porteacute les grandeurs correspondant agrave la premiegravere colonne)
m
Figure 4
-mV1
RS XS
j2
figure 5
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En reacutegime eacutequilibreacute toute la theacuteorie du transformateur monophaseacute est applicable agrave condition
de raisonner laquo phase agrave phase raquo cest-agrave-dire laquo une phase du primaire _ la phase
correspondante du secondaire raquo
23 Couplages du primaire et du secondaire
a ) Couplage eacutetoile (figure 6)
1 Les courants i1 irsquo1 et i1rsquorsquo (valeur efficace I1 ) qui circulent dans les fils de phase de la
ligne sont les mecircmes que les courants j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 (valeur efficace j1 ) qui circulent dans
les phases du transformateur
I1 = j1
2 Les tensions V1 V1 et Vrsquorsquo1 (valeur efficace V1 ) constituent les tensions simples de
la ligne (puisque le centre de lrsquoeacutetoile est au potentiel zeacutero ) les tensions entre deux fils de
phases de cette ligne ont pour valeur efficace 11 3VU
f) Couplage triangle (figure 7)
1 Les courants i1 irsquo1 et i1rsquorsquo dans les fils de phases de la ligne ne sont plus les mecircmes que les
courants j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 dans les phases du transformateur
311 JI
Ligne
i1
irsquo1
U1 V1
Vrsquo1
Vrsquorsquo1
j1
jrsquo1
jrsquorsquo1
Primaire
figure 6
irsquorsquo1
Ligne
Vrsquo1
V1
Vrsquorsquo1
j1
irsquo1
i1
Primaire
figure 7
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2 Les tensions V1 V1 et Vrsquorsquo1 aux bornes des phases de lrsquoenroulement primaire ne sont
plus les tensions simples de la ligne drsquoalimentation mais les tensions composeacutees de cette
ligne (autrement dit les tensions entre fils de phase pris deux agrave deux)
Les valeurs efficaces V1 et U1 sont donc eacutegales
U1 = V1
Les conclusions sont naturellement identiques en ce qui concerne les phases du
secondaire et la ligne correspondante
g) Conseacutequences
1 Rapport de transformation industriel mi
Dans la theacuteorie preacuteceacutedente nous avons consideacutereacute le rapport de transformation phase agrave
phase
1
20
1
2
VV
nnm
Dans lrsquoindustrie on utilise surtout le rapport de transformation faisant intervenir
La tension U20 entre deux fils de phase de la ligne secondaire ( dans le fonctionnement
agrave vide )
La tension U1 entre deux fils de phase de la ligne primaire
1
20
UUmi
Ce rapport mi prend en fonction de m des valeurs diffeacuterentes selon les couplages du
primaire et du secondaire
Drsquoautre part il est facile de veacuterifier que quels que soient les couplages du primaire et du
secondaire on a
imI
I 1
1
2
Couplage U20 U1 mi
Y_Y 320V 31V m
D_D V20 V1 m
Y_D V20 31V
3
m
D_Y 320V V1 3m
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Lrsquoavantage du rapport mi est qursquoil ne fait intervenir que des grandeurs ( tension et
courants ) directement mesurables quel que soit le couplage du transformateur par
exemple les tensions U20 et U1 telle que mi = U20 U1 ) sont accessibles dans lrsquoessai agrave
vide mecircme si le neutre nrsquoest pas sorti
2 Inteacuterecirct du couplage eacutetoile
Si U1 la tension entre deux fils de phases de la ligne drsquoalimentation du primaire ( par
exemple U1=20kv) la tension aux bornes de chaque phase du primaire est
U1 avec le couplage triangle
3
1U avec le couplage eacutetoile
La tension que doit supporter chaque phase est plus faible avec le couplage eacutetoile si bien
que lrsquoisolement des bobinages est plus facile agrave reacutealiser
Le couplage eacutetoile est plus eacuteconomique que le couplage triangle speacutecialement en HT
Drsquoautre part au secondaire le couplage eacutetoile permet de sortir le neutre cette proprieacuteteacute
est par exemple indispensable pour les transformateurs de distribution alimentant des
lignes agrave quatre fils en 220V et 380v
h) Valeurs nominales
Elles se deacutefinissent phase agrave phase comme en monophaseacute
nn mVV 12 nIn mJJ 2
nnnIInn IUIUS 2233
Comme en monophaseacute
U2 prend agrave vide sa valeur nominale (U20 = U2n ) si U1 = U1n
I1 prend sa valeur nominale (I1 = I1n) lorsque I2 = I2n
24 Etude expeacuterimentale et preacutedeacutetermination du fonctionnement en charge
a) En triphaseacute les essais se conduisent comme en monophaseacute Cependant les puissances agrave
vide P0 en court_ circuit P1cc et en charge P0 eacutetant geacuteneacuteralement mesureacutees par la meacutethodes
des deux wattmegravetres sont des puissances globales( crsquoest agrave dire inteacuteressant les trois phases
de lrsquoappareil)
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b) Les preacutedeacuteterminations du fonctionnement en charge se font de la mecircme maniegravere qursquoen
monophaseacute
3) Lrsquoessai agrave vide
fournit les pertes magneacutetiques dans les tocircles (Pmag = Po) ainsi que le rapport
1
20
UUmi
et par suite le rapport de transformation phase agrave phase m (les couplages des enroulements
eacutetant connus)
2 lrsquoessai en court ndashcircuit
Fournit les pertes par effet Joule pour le courant secondaire nominal (P1n = P1cc)
Permet de calculer lrsquoimpeacutedance Z s = Rs + jXs Rameneacute dans chaque phase du
secondaire
n
ccs
JPR
22
1
3 s
n
ccs R
J
mVX 22
2
1 )(
i) Chute de tension et rendement
1 la chute de tension aux bornes de chaque phase du secondaire
2222 )sincos( JXRU ss et part suite la chute de tension entre deux fils de phases
de la ligne secondaire
secondaire en eacutetoile 322 VU et I2 = J2
2222 )sincos(3 IXRU ss
secondaire en triangle 22 VU et 322 JI
2222 )sincos(3
1IXRU ss
2 Le rendement du transformateur
jmag PPPP
2
2
Pj eacutetant proportionnel agrave j22 (Pj = 3Rs j2
2 ) est aussi proportionnel agrave I2 quelque soit le
couplage comme Pj = Pcc lorsque I2 = I2n on a
2
2
2
n
ccjI
IPP
quelque soit le couplage il vient donc
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22
20222
222
cos3
cos3
ncc
IIPPIU
IU
Remarques
1 Lorsque Rs et Xs sont exprimeacutes en pourcentages crsquoest par rapport aux grandeurs phases
( courant et tension) du secondaire par exemple
100
22 nn
s
JV
Rr
Si le secondaire est en eacutetoile on peut eacutecrire
3
22
nn
UV et J2n = I2n
drsquoougrave
100
3
22 nn
s
IU
Rr
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Machines agrave courant continu
I- Preacutesentation geacuteneacuterale
Une machine agrave courant continu est un convertisseur drsquoeacutenergie reacuteversible (figure 1)
La geacuteneacuteratrice transforme en eacutenergie eacutelectrique une partie de lrsquoeacutenergie meacutecanique qursquoelle
reccediloit alors que le moteur effectue la transformation inverse ces transformations
srsquoaccompagne ineacutevitablement de pertes dont le bilan sera eacutetudier ulteacuterieurement
I1 Conversion drsquoeacutenergie
I2 Symbole (figure 2)
I3 Constitution (figure 3)
Le moteur comprend Un circuit magneacutetique comportant
une partie fixe le stator une partie
tournante le rotor et lrsquoentrefer
lrsquoespace entre les deux parties
Une source de champ magneacutetique
nommeacutee lrsquoinducteur ( le stator )
creacutee par un bobinage ou des
aimants permanents
Un circuit eacutelectrique induit ( le
rotor ) subit les effets de ce champ
magneacutetiques
Le collecteur et les balais
permettent drsquoacceacuteder au circuit
eacutelectrique rotorique
Geacuteneacuteratrice Energie
eacutelectrique
utile
Energie
meacutecanique
fournie
Pertes
drsquoeacutenergie
Moteur Energie
meacutecanique
utile
Energie
eacutelectrique
fournie
Pertes
drsquoeacutenergie
Figure-1-
Encoches
Rotor(induit)
Collecteur
et balais
Bobine
drsquoexcitation Stator
(inducteur) Entrefer
Figure-3-
ou
inducteur
induit
inducteur
induit
Figure-2-
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La machine eacutelectrique peut ecirctre bipolaire ou multipolaire (figure 4)
I4 Force eacutelectromotrice
Nous savons qursquoune bobine en mouvement dans un champs magneacutetique fait apparaicirctre agrave ses
bornes une force eacutelectromotrice (feacutem) donneacutee par la loi de Faraday
Sur ce principe la machine agrave courant continu est le siegravege drsquoune feacutem E
Na
PE
2
avec
p le nombre de paires de pocircles
a le nombre de paires de voies drsquoenroulement
N le nombre de conducteurs (ou de brins - deux par spires)
Φ flux maximum agrave travers les spires (en Webers - Wb)
Ω vitesse de rotation (en rads -1 )
Finalement
E=K avec Na
PK2
Si de plus la machine fonctionne agrave flux constants
E=Krsquo avec Krsquo = K
I5 Couple eacutelectromagneacutetique
Exemple pour une spire les deux brins drsquoune spire placeacutees dans le champ magneacutetique B
subissent des forces de Laplace F1 et F2 (figure 5)
Et formant un couple de force(
121 IFF )
Pour une spire T=2rF =2rlBI=SBI =
Pocircle
inducteur
Ligne de
champ
Entrefer Tambour
magneacutetique
Circuit magneacutetique drsquoun moteur teacutetra-polaire Circuit magneacutetique drsquoun moteur bipolaire
Figure-4-
B B
F1
F2 Figure-5-
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Couple eacutelectromagneacutetique
Tem = K I en Newtons megravetres (Nm)
K est la mecircme constante que dans la formule de la feacutem
Si de plus la machine fonctionne agrave flux constant Tem = avec
I6 Puissance eacutelectromagneacutetique
Si lrsquoinduit preacutesente une feacutem E et srsquoil est parcouru par le courant I il reccediloit une puissance
eacutelectromagneacutetique Pem= EI
Drsquoapregraves le principe de conservation de lrsquoeacutenergie cette puissance est eacutegale agrave la puissance
deacuteveloppeacutee par le couple eacutelectromagneacutetique
Pem =Tem Ω =EI
Remarque on retrouve la relation Tem =KΦI
En effet donc em Ω Tem = KΦI
I7 Reacuteversibiliteacute
A flux Φ constant E ne deacutepend que de Ω em
La feacutem de la machine et lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit sont deux grandeurs
indeacutependantes On peut donc donner le signe souhaiteacute au produit EI
La machine peut donc indiffeacuteremment fonctionner en moteur (Pem gt0) ou en geacuteneacuteratrice
(Pemlt0)
I8 Caracteacuteristiques
Conditions expeacuterimentales (figure 6)
Une source continue exteacuterieure fournit agrave lrsquoinducteur le courant drsquoexcitation j
La machine est utiliseacutee en excitation indeacutependante Lrsquoinduit tourne agrave la vitesse Ω et nest pas
traverseacute par aucun courant ( la machine fonctionne agrave vide )
+
-
+
- Figure-6-
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I81 Caracteacuteristique agrave vide Ev=f(Φ
Elle donne les variations de la feacutem E = KΦΩ en fonction de celle du courant inducteur j
(Figure 7)
bull De O agrave A la caracteacuteristique est lineacuteaire E=KrsquoΦ Krsquo=KΩ)
bull De A agrave B le mateacuteriau ferromagneacutetique dont est constitueacute le moteur commence agrave saturer (micror
nrsquoest plus constant)
bull Apregraves B le mateacuteriau est satureacute le feacutem nrsquoaugmente plus
bull La zone utile de fonctionnement de la machine se situe au voisinage du point A
Sous le point A la machine est sous utiliseacutee et apregraves le point B lrsquoaugmentation du courant j
ne se manifeste plus par un croisement du flux en raison de la saturation mais les pertes
joules inducteur augmentent puisque j augmente
I82 Caracteacuteristique Ev =f(Ω) agrave Φ constant
1
2
1
2
1
2
nn
EE
Remarque la caracteacuteristique est lineacuteaire tant que la saturation nrsquoest pas atteinte (Figure 8)
I(A) 0
A B Ev(v)
Figure-7-
E2
E1
cte
Ev(v)
rad s-1 )
Ω1 Ω2
Figure-8-
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I83 Pheacutenomegravene drsquohysteacutereacutesis
A partir drsquoun point (HB) de la courbe de la premiegravere aimantation on diminue le champ H
Lrsquoinduction B ne repasse pas sur la mecircme courbe En conseacutequence B nulle ne correspond
plus agrave une valeur nulle de H Il subsiste une induction reacutemanente Br (induction qui demeure
apregraves la disparition du champ)Le champ drsquoexcitation doit srsquoinverser pour annuler B crsquoest le
champ coercitif Hc (le champ agrave appliquer pour annuler lrsquoinduction)lrsquoinduction maximal est
lrsquoinduction de saturation Bmax (Figure 9)
I84 Caracteacuteristique en charge U = f (I) (Figure 10)
bull La reacutesistance du bobinage provoque une leacutegegravere chute de tension ohmique dans lrsquoinduit
ΔU=RI
bull Le courant qui circule dans lrsquoinduit creacuteeacute un flux indeacutesirable de sorte que le flux total en
charge
ΦCharge (ji) ltΦvide (j) Cela se traduit par une chute de tension suppleacutementaire crsquoest la
reacuteaction magneacutetique drsquoinduit
Pour une geacuteneacuteratrice U = E ndashR I ndash U
Pour un moteur E = U ndash R I ndash U
B
H Hc
Br
-Br
Courbe de premiegravere aimantation
Figure-9-
Bmax
I(A)
U(V)
E RI
U
Cas de la geacuteneacuteratrice
Ie = Cte
= Cte
Figure-10-
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Pour lrsquoannuler la machine possegravede sur le stator des enroulements de compensation parcourus
parle courant drsquoinduit on dit que la machine est compenseacutee Crsquoest souvent le cas
bull La distribution du courant drsquoinduit par les balais et le collecteur provoque eacutegalement une
leacutegegravere chute de tension (souvent neacutegligeacutee)
185 Modegravele eacutequivalent de lrsquoinduit
Des caracteacuteristiques preacuteceacutedentes on deacuteduit un
scheacutema eacutequivalent de lrsquoinduit (Figure 11)
E feacutem
R reacutesistance du bobinage
I courant drsquoinduit
U tension aux bornes de connexion de lrsquoinduit
Drsquoapregraves la loi drsquoOhms U = E+ RI Scheacutema en convention reacutecepteur
I R
E U Ω=cte
Φ=cte
Figure-11- Scheacutema en convention
reacutecepteur
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Moteur agrave courant continu sous tension constante
Nous proposons dans ce chapitre drsquoeacutetudier les deux modes de fonctionnement de la machine
agrave courant continu en moteur
- En excitation indeacutependante (ou seacutepareacutee ) lrsquoenroulement inducteur est alimenteacute par une
source auxiliaire
- En excitation seacuterie lrsquoenroulement inducteur en seacuterie avec lrsquoinduit est donc parcouru par le
mecircme courant que lui
I ndash Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacutepareacutee
Le courant drsquoexcitation j est maintenu constant (Le moteur est agrave flux constant) le moteur
eacutetant supposeacute bien compenseacute le flux utile reste invariable quelque soit le courant I dans
lrsquoinduit crsquoest agrave dire quelque soit le couple reacutesistant Tr exerceacute sur lrsquoarbre
Nous allons successivement consideacuterer les trois caracteacuteristiques suivantes correspondant agrave la
valeur nominale de la tension U
- Caracteacuteristique de vitesse n= f(I)
- Caracteacuteristique de couple Tu = f(I)
- Caracteacuteristique meacutecanique Tu = f(n)
I1- Montage expeacuterimental
a Nous utiliserons le montage de la figure 1
La dynamo frein est menu drsquoun couple ndash megravetre et un tachymegravetre affiche la freacutequence de
rotation
Le moteur pris comme exemple a pour caracteacuteristiques
Un =120v In =50A Pn =50KW nn =1500trmn
Drsquoautre part la reacutesistance totale de lrsquoinduit est R=014
Dynamo
frein
Fig 1
n Tr
E
R
v v
A
j jrsquo
Rch
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
L a loi drsquoHOM appliqueacutee agrave lrsquoinduit U = E+RI donne lrsquoexpression du courant R
EUI Au
deacutebut de deacutemarrage lorsque lrsquoinduit vient drsquoecirctre mis sous tension et que le rotor nrsquoa pas
encore commenceacute agrave tourner (n=0)
- La feacutem E=K est nulle
- Le courant absorbeacute prend la valeur Id= UR (Id est le courant de deacutemarrage )
La reacutesistance R eacutetant aussi faible que possible pour que les pertes par effet joule en marche
normale reste petite devant la puissance utile le courant Id est geacuteneacuteralement tregraves supeacuterieur au
courant nominal In
Exemple
Id =120014=857Agtgt In =50A
Ce courant mecircme srsquoil est bref est le plus souvent inadmissible pour le moteur
Dans le cas ou le moteur est alimenteacute sous tension constante il est indispensable drsquoinseacuterer au
moment du deacutemarrage un rheacuteostat dit rheacuteostat de deacutemarrage si Rd est sa valeur maximale le
courant au moment de la mise sous tension a pour expression RdR
UId
Le rapport IdIn est la pointe de courant
Exemple Si le moteur accepte une pointe de courant eacutegal agrave 2 Rd doit ecirctre tel que
RdRUId
=2In Id =100A
RIdURd Rd =(120100)-014=11
Le rheacuteostat de deacutemarrage est souvent agrave plots est eacutelimineacute progressivement au fur et agrave mesure
que la vitesse augmente
I2- caracteacuteristiques de vitesse
a Fonctionnement agrave vide ( la dynamo frein est deacutecoupleacutee du moteur )
Si le moteur eacutetait ideacuteal Crsquoest agrave dire sans pertes le courant induit serait nul En effet
lrsquoexistence des pertes meacutecaniques et des pertes magneacutetiques dans les tocircles de lrsquoinduit fait
appel agrave un courant I0 tregraves faible devant In telle que
UI0=Pmec + Pmag +RI0 2 Pmec +Pmag
00
0 K
RIUI
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Exemple avec j= 15A et sous U = 120 v n0 = 1500trmn et I0 =4A
RI0 =0144=056v ltltU =120v et n(I0) n0 =1500trmn
RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W
Pmec +Pmag 480W
b) Fonctionnement en charge
On accouple au moteur la dynamo frein on effectue le deacutemarrage du moteur agrave vide puis on
excite la dynamo (excitation seacutepareacutee ) et on ferme son induit sur le rheacuteostat Rh dont on
diminue progressivement la valeur
On constate expeacuterimentalement que (Figure 2)
- Le courant I dans le moteur augmente
- La freacutequence de rotation n diminue bien que la valeur reste toujours voisines de n0
- Le graphe obtenu est le suivant
IKR
KU
KRIUI
0
Ω=f(I) est une fonction affine de pente neacutegative de valeur K
R
a Sens de rotation
Pour inverser le couple eacutelectromagneacutetique crsquoest agrave dire le sens des forces de LAPLACE
srsquoexercent sur les conducteurs rotoriques il suffit drsquoinverser
- Soit le courant dans lrsquoinduit ( inversant la tension appliqueacutee U )
- Soit le champ magneacutetique( inversant le courant j)
I3- Caracteacuteristiques du couple Tu f(I) (Figure 3)
On a Tu = Tem-Tp avec
PmagPmecTp
1600trm 1500trm
n trmn
I0 In
U=120v j=13A
I(A)
Figure-2-
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Les pertes magneacutetiques et meacutecaniques sont sensiblement proportionnelles agrave n Il en reacutesulte
que Tp est sensiblement constant lorsque la charge du moteur varie
La caracteacuteristique Tu =f(I) se deacuteduit de la caracteacuteristique Tem=f(I) par une translation
verticale vers le bas drsquoune quantiteacute eacutegal agrave Tp
I4- Caracteacuteristique meacutecanique Tu =f(n) (Figure 4)
Nous savons que lorsque le couple reacutesistant Tr augmente la freacutequence de rotation diminue
faiblement agrave partir de n0 comme Tu=Tr en reacutegime permanent la caracteacuteristique meacutecanique
est presque verticale
On a
Tem =KrsquoI ( agrave flux constant )
R
EUI EURK
Tem 1
R
KU
RKTem
2
Drsquoou R
KU
RKTem
2
pour = 0 Tem =Tp Tu=0
Lorsque Tem augmente n diminue et Tu = Tem-Tp
I(A) I0
Tem
T
Tu
Tem(Nm) Tp
Tp
Figure-3-
Tem
Tu
U=120V
J=13A
n (trmn)
Tp
n0
Couple (Nm)
Figure-4-
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I5 Point de fonctionnement
Une charge oppose au moteur un couple reacutesistant T r Pour que le moteur puisse entraicircner
cette charge le moteur doit fournir un couple utile Tu de telle sorte que
Cette eacutequation deacutetermine le point de fonctionnement du moteur (Figure 5)
I6 Bilan eacutenergeacutetique Soient
Pa La puissance absorbeacutee (W)
Ue La tension de lrsquoinducteur (V)
Je Le courant drsquoinducteur (A)
Pem La puissance eacutelectromagneacutetique (W)
Pu La puissance utile (W)
Pje Les pertes joules agrave lrsquoinducteur (W)
Pj Les pertes joules agrave lrsquoinduit (W)
Pfer Les pertes ferromagneacutetiques (W)
Pmeacuteca Les pertes meacutecaniques (W)
E La feacutem (V)
I Le courant drsquoinduit (A)
Tem Le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu Le couple utile (Nm)
Ω La vitesse de rotation (rads -1 )
R
r La reacutesistance drsquoin
T u T r
Tu caracteacuteristique meacutecanique du moteur
Tr caracteacuteristique meacutecanique de la charge
Point de fonctionnement = point drsquointersection
Ω(rads-1)
Tem(Nm)
Figure-5-
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Exploitation du diagramme (Figure 6)
par exemple Pem = Pa - Pje - P j PC = Pem - Pu
Remarques
bull Toute lrsquoeacutenergie absorbeacutee agrave lrsquoinducteur et dissipeacutee par effet joule
bull Les pertes fer et les pertes meacutecaniques sont rarement dissocieacutees la somme eacutetant les pertes
constantes P c
bull Si le moteur est agrave aimants permanents U e j et P je nrsquoexistent pas
I7 Couples
Soient
Tem le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu le couple utile en sortie drsquoarbre (Nm)
Pertes constantes
Pc=Pem-Pu
Drsquoapregraves le diagramme des puissances Pc est la diffeacuterence entre la puissance
eacutelectromagneacutetique et la puissance utile
En effet Pc=Pfer+Pmeacutec
Couple de pertes TP
TuTemPuPemPuPemPcTp
Pu =Tu
P je = U e j = rj2
P j = RI 2
Pfer Pmeacuteca
Pa= UI+U e j
Pem =EI=T em
Figure-6-
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I8 Rendement
I81 Mesure directe
Cette meacutethode consiste agrave mesurer P a et P u
PjeUITu
PaPu
I82 Meacutethode des pertes seacutepareacutees
Cette meacutethode consiste agrave eacutevaluer les diffeacuterentes pertes
Pa
pertesPa
PaPu
II- Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacuterie
Lrsquoenroulement inducteur est en seacuterie avec lrsquoenroulement drsquoinduit le courant drsquoexcitation est
donc le mecircme que le courant I qui circule dans lrsquoinduit (figure 7)
Lorsque le couple Tr exerceacute sur lrsquoarbre par la charge varie il en est de mecircme du courant
absorbeacute I et par la suite du flux
Le moteur seacuterie est agrave flux variable
II1- Caracteacuteristique de vitesse n = f(I)
=
KIRsRU
Ici le flux est en fonction du courant induit
- Supposant le circuit magneacutetique non saturable =KI K=cte
= IK
IRsRU
Son graphe est une branche drsquohyperbole eacutequilategravere (figure 8)
n Tr
E
R
v v
A
RS I
Figure-7-
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Lorsque la charge augmente
Le circuit magneacutetique se sature et le flux = cte pour Igtgt In
Son graphe est presque une droite affine de pente neacutegative (figure 8)
b sens de rotation
Inversons la tension appliqueacutee U au moteur le courant I se met agrave circuler en sens opposeacute si
bien que
Le champ magneacutetique drsquoune part
Le courant dans lrsquoenroulement robotiques drsquoautre part srsquoinversent tous les forces de
LAPLACE qui srsquoexercent sur le rotor gardant le mecircme sens autrement dit le couple
eacutelectromagneacutetique preacuteceacutedemment
Si on deacutesire inverser le sens de rotation drsquoun moteur seacuterie il faut inverser le sens du
courant
soit dans lrsquoinducteur
soit dans lrsquoinduit
Donc inverser les connections entre ces deux enroulements (figure 9)
Circuit satureacute Circuit non satureacute
Ω(rads-1)
I(A)
figure ndash8-
inducteur induit
inducteur induit
+
-
+
-
R
E U
I
j
R R
E U
j
I
figure ndash9-
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
Comme pour le moteur en excitation indeacutependante le courant appeleacute au moment de la mise
sous tension RsR
UId
Le courant de deacutemarrage est tregraves supeacuterieur au courant nominal In (insupportable pour le
moteur) On insegravere donc une rheacuteostat de deacutemarrage dont la valeur Rd est telle que le courant
RdRsRUId
II2- Caracteacuteristiques du couple Tu =f (I)
Lrsquoexpression du couple Tem est encore Tem= KI
Mais ici est en fonction de I
Au faible charge on a =K1I donc Tem =KI2
La caracteacuteristique correspondante est une branche de parabole (figure 10)
Au fur et agrave mesure que la charge augmente le circuit magneacutetique du moteur se sature agrave partir
drsquoune certaine charge le flux croit alors moins vite que le produit KI
On suppose que le flux reste constant pour des charges de valeur eacuteleveacutee ( pour un
courant Igtgt In) = Cte
IKINa
PTem 2
La caracteacuteristique correspondante est une branche drsquoune droite lineacuteaire (figure 10)
T(Nm)
I(A)
Tem
Tu
Tp
figure ndash10-
Circuit non satureacute
Circuit satureacute
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II3- caracteacuteristique meacutecanique Tu= f(n)
a fonctionnement agrave vide
Lorsque Tr =0
Tu =0 (en reacutegime permanent )
Tem=Tp faible
I=I0 courant faible
Or
00
0
KIU
KI
IRRU S
Si T em tend vers 0 I tend aussi vers 0 et Ω tend vers lrsquoinfini (si lrsquoon ne tient pas compte
des frottements)
Alimenteacute sous tension nominale le moteur seacuterie ne doit jamais fonctionner agrave vide ( risque de
srsquoemballer)
La vitesse prend une valeur tregraves eacuteleveacutee on dit que le moteur srsquoemballe
Le moteur seacuterie s lsquoemballe agrave vide
b fonctionnement en charge (figure 11)
Lorsque le couple Tr augmente
Le courant I appeleacute croit
La freacutequence de rotation n deacutecroicirct
Tu diminue lorsque n augmente le couple utile est sensiblement inversement proportionnel agrave
la freacutequence de rotation n Tu= Kn avec K= Cte
Circuit non satureacute Circuit satureacute
I(A)
n(tmn-1)
figure ndash11-
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II4 Bilan eacutenergeacutetique
III- Moteur universel
On constate donc que le courant dans un moteur agrave excitation seacuterie peut-ecirctre inverseacute sans que
le sens de rotation le soit
Le moteur peut donc fonctionner en courant alternatif
Pour optimiser son fonctionnement en courant alternatif il subit quelques modifications
On lrsquoappelle le moteur universel
IV- Emploi et identification
IV1 Moteur agrave excitation indeacutependante
Ce moteur est caracteacuteriseacute par une vitesse reacuteglable par tension et indeacutependante de la charge
En association avec un convertisseur statique (hacheur) fournissant une tension reacuteglable la
vitesse peut varier sur un large domaine
Il fournit un couple important agrave faible vitesse (machines-outils levage)
En petite puissance il est souvent utiliseacute en asservissement avec une reacutegulation de vitesse
IV2 Moteur agrave excitation en seacuterie
Ce moteur possegravede un fort couple de deacutemarrage Il convient tregraves bien dans le domaine des
fortes puissances (1 agrave 10 MW) pour obtenir un fonctionnement satisfaisant en faible vitesse
(traction laminoirs)
En petite puissance il est employeacute comme deacutemarreur des moteurs agrave explosion
IV3 Remarque
Vue la difficulteacutes de reacutealisation et son coucirct drsquoentretient le moteur agrave courant continu tend agrave
Disparaicirctre dans le domaine des fortes puissances pour ecirctre remplaceacute par le moteur synchrone
Auto-piloteacute (ou moteur auto-synchrone)
Pu =T u
Pem =EI=T em
P je = rI2
P j = RI2
P fer P meacuteca
P jt = R t I2
Pc
Pa= UI
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EXERCICES
Transformateurs Monophaseacutes
EXERCICE 1
On veut faire les essais drsquoun transformateur monophaseacute dont la plaque signaleacutetique porte
les indications suivantes Sn = 500 VA Uln = 220 V U2v = 48V
On dispose des appareils de mesure suivants
Wattmegravetre calibre I 100 300mA calibres U 10 30 100 et 300 V
Voltmegravetre calibre I 25 5 A calibres U 10 30 100 et 300V
Voltmegravetres ADAC multicalibres 3 10 30 100 et 300V
Ampermegravetres ADAC multicalibres 10 30 100 300mA 1 3 10 et 30A
1 Calculer les intensiteacutes nominales Iln et I2n du transformateur
Essai agrave vide agrave U1=Uln
a) Donner un ordre de grandeur de lrsquointensiteacute du courant primaire agrave vide I10
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
Essai en cours- circuit agrave I2cc=I2n
a) Donner un ordre de grandeur de la tension primaire Ulcc pour cet essai
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
EXERCICE 2
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute donneacute les reacutesultats suivants
Essai agrave vide sous tension primaire nominale
Uln = 220 KV f= 50Hz
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant mesureacute au primaire Ilv = 15A
Valeur efficace de la tension mesureacutee au secondaire U2v= 230 V
Puissance active mesureacutee au primaire Plv= 700W
Essai en court-circuit sous tension primaire reacuteduite U1cc = 130V
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant secondaire I2cc=200A
Puissance active mesureacutee au primaire Plcc = 15Kw
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1 Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide avec tous appareil
permettant de mesurer I1v U2v P1v en indiquant e type drsquoappareil choisi
2 Calculer le rapport de transformation m
3 calculer le facteur de puissance du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide
4 On note Ilm la valeur efficace de la composante reacuteactive de lrsquointensiteacute Ilv
Calculer Ilm (appeleacute parfois courant magneacutetisant)
5 On appelle Rs la reacutesistance des enroulements rameneacutee au secondaire et XS la reacuteactance
rameneacutee au secondaire
a) Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai en court ndashcircuit
avec tous les appareils permettant de mesurer Ulcc Ilcc Plcc
b) Pourquoi cet essai est il reacutealiseacutee sous tension primaire reacuteduite
c) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du transformateur rameneacute au secondaire pour
cet essai y porter toute les grandeurs eacutelectriques
d) Que repreacutesente la puissance active Plcc lors de cet essai
e) Calculer Rs
f) Calculer le module de lrsquoimpeacutedance Zs rameneacutee au secondaire Montrer que
22sss RZX Calculer Xs
6 Le secondaire alimente maintenant une charge inductive de facteur de puissance 08
Ul = Uln = 22KVOn preacutelegraveve I2n = 200A
a) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du montage le transformateur eacutetant repreacutesenteacute
par son modegravele eacutequivalent rameneacute au secondaire
b) Calculer une valeur approcheacutee de U2
c) En deacuteduire la puissance active fournie agrave la charge
d) Quelle est la valeur des pertes dans le fer Pf
Quelle est la valeur des pertes par effet Joule Pj Calculer la puissance active P1 absorbeacutee
au primaire
e) Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 3
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute ont donneacute
A vide U1 = 220V50Hz (tension nominale primaire ) U2 = 44V Plv = 80W Ilv = 1A
En continu au primaire I1= 10A U1= 5V
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En court-circuit Ulcc = 40V Plcc = 250W
Ilcc = 20A( courant nominale primaire) Le transformateur est consideacutereacute comme
parfait pour les courants lorsque ceux-ci ont leurs valeurs nominales
I-1 ) Deacuteterminer le rapport de transformation et le nombre de spires au secondaire si lrsquoon en
compte 520 au primaire
2) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet Joule lors de lrsquoessai agrave vide En
admettant que les pertes dans le fer sont proportionnelles au carreacute de la tension
primaire montrer qursquoelles sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit
1) Repreacutesenter le scheacutema eacutequivalent du transformateur en court-circuit vu du secondaire
En deacuteduire les valeurs Rs et Xs caracteacuterisant lrsquoimpeacutedance interne Quels que soient les
reacutesultats obtenus preacuteceacutedemment pour la suite du problegraveme on prendra Rs = 0025
Xs = 0075
II- Le transformateur alimenteacute au primaire sous sa tension nominale deacutebite 100A au
secondaire avec un facteur de puissance eacutegal agrave 09(charge inductive)
1) Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire du transformateur En deacuteduire la
puissance deacutelivreacutee au secondaire
2) Deacuteterminer la puissance absorbeacutee au primaire ainsi que le facteur de puissance
EXERCICE 4
Lrsquoeacutetude drsquoun transformateur monophaseacute1500V 225V 50Hz de puissance apparente 44 KVA a
donneacute les reacutesultats suivants
Essai en continu au primaire Ul = 25V Il = 10A
Essai agrave vide Ul = 1500V Ilv = 2 A U2v = 225 V P1cc = 300W
Essai en court-circuit U1cc = 225 V Ilcc = 225A Plcc = 225W
1 Deacuteterminer le rapport de transformation
2 a) Calculer la composante active du courant lors de lrsquoessai agrave vide
b) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet joule lors de lrsquoessai agrave vide
c) Montrer que les pertes dans le fer sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit en
admettant qursquoelles sont proportionnelles au carreacute de la tension primaire
3 Calculer les eacuteleacutements Rs et Xs des enroulements rameneacutes au secondaire
4 Le transformateur alimenteacute au primaire sous une tension Ul = 1500V deacutebite un courant
constant drsquointensiteacute I2 = 200A quelle que soit la charge
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a) Deacuteterminer la valeur de 2 deacutephasage entre courant et tension secondaires
pour que la chute de tension soit nulle
b) Calculer la chute de tension relative pour cos 2 =08(inductif)
5 Deacuteterminer le rendement du transformateur quand il deacutebite 200A avec un
facteur de puissance cos 2 =08 (charge inductif ) le primaire eacutetant alimenteacute sous
1500V
EXERCICE 5
Pour eacutetudier un transformateur monophaseacute 220 V24v 50Hz 200VA on reacutealise les essais
suivants
a) Essai en continu au primaire sous une tension Ul=6V on relegraveve lrsquointensiteacute du courant I1
= 095A
b) Essai agrave vide sous la tension primaire U1 = 220Von relegraveve puissance fournie au
primaire Plv = 6W intensiteacute du courant primaire Ilv = 011A tension secondaire U2v=24V
c) Essai en court-circuit il est reacutealiseacute sous tension reacuteduite lrsquointensiteacute du courant I2cc=I2n
on relegraveve puissance fournie au primaire Plcc = 11W intensiteacute du courant primaire
Ilcc=091A tension primaire Ulcc = 20V
1 Donner la signification des trois valeurs suivantes releveacutees sur la plaque signaleacutetique
220 V 50Hz 200VA
2 Calculer la reacutesistance de lrsquoenroulement primaire
3 Proposer un scheacutema de montage permettant de mesurer Ilv Plv U2v
4 Deacuteduire de lrsquoessai agrave vide
- le rapport de transformation
- les pertes par effet Joule agrave vide
- les pertes dans le fer agrave vide Pfv
- en comparant ces deux derniegraveres grandeurs montrer que lrsquoon peut eacutecrire Plv = Pfv
5 Proposer un scheacutema de montage permettant de reacutealiser lrsquoessai en court- circuit
6 Deacuteduire de lrsquoessai en court-circuit
- les pertes par effet joule en court-circuit dans cet essai pourquoi peut on neacutegliger les
pertes dans le fer
- La reacutesistance Rs et la reacuteactance Xs des enroulements rameneacutees au secondaire
- Le modegravele eacutequivalent du transformateur vu du secondaire
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7 Le transformateur alimenteacute au primaire sous la tension nominale deacutebite au secondaire
un courant drsquointensiteacute I2 = 83 A dans une charge inductive de facteur de facteur de
puissance 08
- Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire U2 en charge En deacuteduire la valeur de
la chute de tension secondaire en charge
- A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur 2U de la chute de tension au
secondaire
- Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 6
Etude drsquoun transformateur monophaseacute de puissance apparente nominale 35 KVA
1) essai agrave vide le primaire eacutetant alimenteacute sous sa tension nominale Uln = 5KV 50 Hz on
relegraveve au primaire Ilv = 06A et Plv = 300W et au secondaire U2v =220V
Calculer
a) le rapport de transformation
b) la valeur des pertes fer sachant que la reacutesistance du primaire vaut 15
2) Essai en court-circuit on mesure au primaire Ulcc = 250VIlcc = 7A Plcc = 100W Deacuteduire
de ces reacutesultats les eacuteleacutements Rs et Xs du modegravele eacutequivalent du transformateur vu du
secondaire
3) Etude en charge
Le primaire eacutetant alimenteacute sous la tension nominale Uln = 5KV le secondaire deacutebite son
courant nominale dans une charge inductive de facteur de puissance eacutegal agrave 06
a) calculer lrsquointensiteacute nominale I2n du courant secondaire
b) Deacuteterminer graphiquement dans lrsquohypothegravese de Kapp la tension U2 aux
bornes de la charge
c) A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur de la tension U2
d) Calculer
- la puissance active fournie agrave la charge
- les pertes par effet Joule
- le rendement du transformateur correspondant agrave cette charge
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Exercices
Machines agrave courant continu
Dans tous les exercices la reacuteaction magneacutetique drsquoinduit est supposeacutee parfaitement
compenseacutee
Exercice 1
Un moteur agrave courant continu agrave aimant permanents et agrave flux constant a pour valeurs
nominales
La tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 12V
Lrsquointensiteacute du courant drsquoinduit In =2A
La freacutequence de rotation n = 100trs-1
La reacutesistance de lrsquoinduit R=05Ω
a- Fonctionnement sous tension nominale
1 Repreacutesenter le modegravele eacutelectrique eacutequivalent de lrsquoinduit du moteur
Pour les questions suivantes les pertes autres que par effet Joule sont neacutegligeacutees
Calculer pour le fonctionnement nominal
2 La force eacutelectromotrice E
3 La puissance absorbeacutee Pa
4 La puissance perdue par effet joule Pj
5 La puissance utile Pu
6 Le moment du couple utile Tu
b- Fonctionnement sous tension variable
On deacutesire que le moteur fournisse le couple nominal pour la freacutequence de rotation
de 50 trs-1
1 Justifier que lrsquointensiteacute du courant reste eacutegale agrave 2A
2 Deacuteterminer pour cette freacutequence de rotation la valeur de la force
eacutelectromotrice et celle de la tension drsquoalimentation
c- Etude du deacutemarrage du moteur
1 Rappeler lrsquoexpression de la feacutem E de lrsquoinduit en fonction du flux inducteur
et de la vitesse de rotation = 2 n
2 En deacuteduire que la feacutem est nulle si la freacutequence de rotation est nulle
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Calculer la tension aux bornes de lrsquoinduit au moment du deacutemarrage lrsquointensiteacute
eacutetant eacutegale agrave sa valeur nominale
Exercice 2
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante constante est alimenteacute
sous tension U variable On connaicirct les valeurs nominales
Tension drsquoinduit Un = 240V
Intensiteacute du courant In = 30A
Freacutequence de rotation n = 1500 trmin-1
On a mesureacute la reacutesistance de lrsquoinduit agrave la tempeacuterature de fonctionnement R =03
1 Dessiner le scheacutema eacutequivalent du moteur et orienter les tensions et les courants
2 Donner dans ce cas de fonctionnement les expressions de la feacutem E et du moment du
couple eacutelectromagneacutetique T
3 Pour le fonctionnement nominal calculer
a) la feacutem E
b) la puissance eacutelectromagneacutetique P
c) le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
d) les pertes par effet joule dans lrsquoinduit
e) le circuit inducteur absorbant une puissance de 380 W et les pertes collectives
valent 450W calculer le rendement du moteur
4 Au deacutemarrage on limite lrsquointensiteacute maximale du courant Id=15In Quelle tension
minimale faut-il appliquer agrave lrsquoinduit pour qursquoil soit parcouru par ce courant
Quelle est alors la valeur maximale du moment du couple eacutelectromagneacutetique
5 le moteur entraicircne maintenant agrave nrsquo = 1300trmin-1 Une charge qui impose un couple
eacutelectromagneacutetique de moment Trsquo =35Nm
Calculer
a) lrsquointensiteacute Irsquo du courant dans lrsquoinduit
b) La feacutem de lrsquoinduit et sa tension drsquoalimentation
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Exercice 3
Lrsquoinducteur du moteur agrave excitation indeacutependante alimenteacute sous une tension u =240v absorbe
un courant drsquointensiteacute constante i = 12A
1 Calculer la reacutesistance r du circuit de lrsquoinducteur
2 Montrer que la feacutem de lrsquoinduit peut srsquoeacutecrire E= kn
Lrsquoinduit dont la reacutesistance est R =04 a pour valeurs nominales
Tension drsquoalimentation Un =240V
Intensiteacute du courant In=30A
Freacutequence de rotation n=1500trmin-1
Lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous une tension U reacuteglable la charge entraicircneacutee impose un
couple eacutelectromagneacutetique de moment T constant
3 Montrer que dans ces conditions lrsquoinduit consomme un courant drsquointensiteacute
constante
4 Lrsquointensiteacute du courant appeleacute eacutetant eacutegale agrave In Calculer
a) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
b) La tension de deacutecollage Ud
5 Pour I= In eacutetablir la relation entre la freacutequence de rotation n exprimeacutee en
trs-1 et la tension drsquoalimentation U Tracer n=f(U) pour VU 2400
6 Calculer le rendement du moteur au fonctionnement nominal sachant que les
pertes collectives valent alors Pc =310W
Exercice 4
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante a pour reacutesistance R=08 Dans ce
problegraveme on ne tiendra compte que des pertes par effet Joule du rotor
1 A la freacutequence de rotation n= 1800trmin-1 lrsquoinduit preacutesente une feacutem E=270V
a) Montrer que lrsquoon peut eacutecrire E=kn
b) Calculer la valeur de k avec n en trs-1
2 Exprimer en fonction de la tension drsquoalimentation U de lrsquoinduit et de la
freacutequence de rotation n en trs-1
a) Lrsquointensiteacute I du courant dans lrsquoinduit
b) Le moment T du couple eacutelectromagneacutetique
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3 lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous U = 280 V le moteur entraicircne une charge opposant
un couple reacutesistant de moment Tr = 049 n +21( avec n en trs-1)
a) Calculer les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
moteur-charge
b) En deacuteduire les valeurs de la feacutem E et de lrsquointensiteacute I du courant dans
lrsquoinduit
Exercice 5
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante de reacutesistance R =09 est alimenteacute
par une tension U reacuteglable
A vide on relegraveve U0 =150V I0 = 13A n0 = 1250 trmin-1
1 Calculer pour ce fonctionnement agrave vide les valeurs des pertes
collectives et du moment du couple de pertes
En charge lrsquoinduit appelle un courant drsquointensiteacute constante I =22A
2 Sous une tension U =170V le rotor tourne agrave n =1250trmin-1
a) Calculer la valeur de la feacutem E
b) Etablir la relation entre E et n (en trmin-1) lorsque u varie
c) Calculer la tension de deacutecollage Ud
3 la tension drsquoalimentation eacutetant comprise entre 0 et 220V deacuteterminer
lrsquoeacutequation des variations de n (en trminndash1) en fonction de U
4 Montrer que le moment du couple eacutelectromagneacutetique T est constant et
calculer sa valeur numeacuterique
5 Le moment du couple de pertes Tp eacutetant proportionnel agrave la freacutequence de
rotation n eacutetablir lrsquoeacutequation de la caracteacuteristiques meacutecanique du moteur
Tu =f(n) avec n en trmin-1Tracer cette caracteacuteristique pour
0 min1500 1 trn
6 Le moteur entraicircne une charge preacutesentant un couple reacutesistant de
moment Tr tel que
n(trmin-1 )
500 600
750
850
1000
1100 1200
1300
1400
1500
Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250
Deacutetermine graphiquement les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
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Exercice 6
Sur la plaque signaleacutetique drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante on lit les
valeurs nominales suivantes
Tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinduit In =15 A
Tension aux bornes de lrsquoinducteur u= 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinducteur i =08A
Freacutequence de rotation Nn =1500 trmin-1
Puissance utile PuN =3000W
La reacutesistance agrave chaud de lrsquoinduit est R =10
Les pertes meacutecaniques Pm sont de 20W agrave la freacutequence de 1500 trmin-1
On maintient le courant drsquoexcitation constant
Le moteur agrave excitation indeacutependante 1) Pour les conditions de fonctionnements nominales Deacuteterminer
a) La puissance absorbeacutee par lrsquoinduit et par lrsquoinducteur
b) Le rendement du moteur
c) Les pertes dans le fer
d) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique
2) Le moteur entraicircne une machine lui imposant un couple eacutelectromagneacutetique de moment
constant quelle que soit la freacutequence de rotation du groupe
a) Montrer que le courant dans lrsquoinduit est constant lui aussi
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique sachant que lrsquointensiteacute du courant
dans lrsquoinduit est de 12A
c) Montrer que la variation de la tension drsquoinduit U entraicircne obligatoirement une
variation de la feacutem E du moteur et de sa freacutequence de rotation n
Calculer E et n pour U = 150V
d) Deacuteterminer la tension U qursquoil faut appliquer pour deacutemarrer le groupe avec un courant
drsquoinduit de 12A
Exercice 7
Un moteur agrave excitation indeacutependante fonctionne agrave courant drsquoexcitation constant et sous
tension drsquoinduit nominale Un =220V Sa reacutesistance drsquoinduit est R =2
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1 Le moteur fonctionne en charge On a releveacute une intensiteacute du courant drsquoinduit I= 10A et
une freacutequence de rotation n= 1000 trmin-1
a) Calculer la feacutem montrer E=K1n calculer K1 avec n en trmn-1
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
c) les pertes collectives de ce moteur sont P0 =70w et les pertes drsquoexcitation Pje = 90W
Calculer la puissance utile le moment du couple utile et le rendement
2 le moteur fonctionne agrave vide En neacutegligeant lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit
deacuteterminer la feacutem E0 et la variation de la freacutequence de rotation n0
3 Montrer que la variation de la freacutequence de rotation n= n0-n peut se mettre sous
forme n =RIk1 et calculer sa valeur pour I = 10A
Bibliographie
Philippe Barret laquo Machine eacutelectrique raquo Editeur Ellipses Edition 2002
Jean-Louis DALMASSO laquo Machines tournantes agrave courants alternatifs raquo Editeur Belin
Edition 1985
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Le plus souvent chaque noyau est entoureacute par une phase du primaire et une phase du
secondaire (figure 3)
II Fonctionnement en reacutegime eacutequilibreacute
Soit un transformateur triphaseacute ( agrave flux libres ou lieacutes ) dont les enroulements preacutesentent
Par phase n1 spires au primaire et n2 spires au secondaire
des couplages quelconques (eacutetoile ou triangle)
Appliquons respectivement aux bornes des phases du primaire les tensions eacutequilibreacutees
wtvv cos211
)3
2cos(2 11 wtvv
)3
4cos(2 11 wtvv
21 Fonctionnement agrave vide
a) Si on neacuteglige les chutes de tension dans les trois phases primaires les flux Φ Φrsquoet Φrsquorsquodans
les trois colonnes bobineacutees sont tels que
dtdnv 11
dtdnv 11
dtdnv 11
Ces flux ont pour expressions
wtnV sin2
1
1
)3
2sin(21
1 wtwn
V
)3
4sin(21
1 wtwn
V
1 2 3
BT
H
T figure 3
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Ils sont sinusoiumldaux et eacutequilibreacutes si bien que leur somme est nulle si lrsquoappareil est agrave cinq
noyaux les flux dans les colonnes nrsquointerviennent pas dans le fonctionnement eacutequilibreacute
b) Les flux et induisent dans les trois phases du secondaire des feacutem sinusoiumldales
eacutequilibreacutees pour le secondaire de la premiegravere colonne par exemple on a
dtdne 22
La tension correspondante (convention geacuteneacuterateur) est
dtdNeV 2220
mnn
VV
1
2
1
20
Les tensions agrave vide V20 Vrsquo20 et Vrsquorsquo20 respectivement proportionnelles agrave V1 V1 et Vrsquorsquo1
sont sinusoiumldales et eacutequilibreacutees
22 Fonctionnement en charge
Fermons les trois phases du secondaire sur les trois phases identiques drsquoun reacutecepteur triphaseacute(
de facteur de puissance cos 2 ) appelons
j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 les courants dans les trois phases du primaire
j2 jrsquo2 et jrsquorsquo2 les courants dans les trois phases du secondaire
e) Reacutesistances des enroulements et fuites magneacutetiques neacutegligeacutees
Les flux Φ Φrsquoet Φrsquorsquo restent les mecircme que dans le fonctionnement agrave vide ainsi que les
tension(v2 = v20 vrsquo2 = vrsquo20 vrsquorsquo2 = vrsquorsquo20) Les courants deacutebiteacutes J2 Jrsquo2 et Jrsquorsquo2 son sinusoiumldaux et
eacutequilibreacutes comme les trois tensions leur donnant naissance
Sur la premiegravere colonne la Fmm est la mecircme qursquoagrave vide (puisque le flux Φ est le mecircme)
donc 012211 jnjnjn ==gt )( 201 mjjj
J0 est le courant qui circule agrave vide dans la premiegravere phase du primaire
V1 V1 Vrsquorsquo1
Vrsquorsquo20 Vrsquo20 V20
figure 3
Φ Φrsquo Φrsquorsquo
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J0 est tregraves faible devant j1 on adopte alors lrsquoapproximation de Kapp en posant j1= -mj2
Il en est de mecircme des deux autres colonnes
La premiegravere colonne fonctionne comme un transformateur monophaseacute parfait de rapport m
puisque mj
jetm
VV 1
1
2
1
20 (Figure 4)
Il en est de mecircme des deux autres colonnes
b) Reacutesistances et fuites magneacutetiques prises en compte
Sur chaque colonne bobineacutee on retrouve la mecircme topographie du champ que dans un
transformateur monophaseacute si bien que chacune des phases
Du primaire preacutesente lrsquoinductance de fuites l1
Du secondaire preacutesente lrsquoinductance de fuites l2
Pour chaque colonne le modegravele complet srsquoobtient donc agrave partir du transformateur
monophaseacute parfait preacuteceacutedent en mettant en seacuterie
Avec le primaire lrsquoimpeacutedance r1 + jl1w
Avec le secondaire lrsquoimpeacutedance r2+ jl2 w
r1 et r2 sont respectivement les reacutesistances des phases du primaire et des phases du
secondaire)
En transformant lrsquoimpeacutedance r1 +jl1w dans le secondaire du transformateur parfait on
retrouve pour chacune des colonnes le mecircme modegravele de Kapp qursquoen monophaseacute (sur la
figure 5 on a porteacute les grandeurs correspondant agrave la premiegravere colonne)
m
Figure 4
-mV1
RS XS
j2
figure 5
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- - 33 - - Griri faouzi
En reacutegime eacutequilibreacute toute la theacuteorie du transformateur monophaseacute est applicable agrave condition
de raisonner laquo phase agrave phase raquo cest-agrave-dire laquo une phase du primaire _ la phase
correspondante du secondaire raquo
23 Couplages du primaire et du secondaire
a ) Couplage eacutetoile (figure 6)
1 Les courants i1 irsquo1 et i1rsquorsquo (valeur efficace I1 ) qui circulent dans les fils de phase de la
ligne sont les mecircmes que les courants j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 (valeur efficace j1 ) qui circulent dans
les phases du transformateur
I1 = j1
2 Les tensions V1 V1 et Vrsquorsquo1 (valeur efficace V1 ) constituent les tensions simples de
la ligne (puisque le centre de lrsquoeacutetoile est au potentiel zeacutero ) les tensions entre deux fils de
phases de cette ligne ont pour valeur efficace 11 3VU
f) Couplage triangle (figure 7)
1 Les courants i1 irsquo1 et i1rsquorsquo dans les fils de phases de la ligne ne sont plus les mecircmes que les
courants j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 dans les phases du transformateur
311 JI
Ligne
i1
irsquo1
U1 V1
Vrsquo1
Vrsquorsquo1
j1
jrsquo1
jrsquorsquo1
Primaire
figure 6
irsquorsquo1
Ligne
Vrsquo1
V1
Vrsquorsquo1
j1
irsquo1
i1
Primaire
figure 7
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
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2 Les tensions V1 V1 et Vrsquorsquo1 aux bornes des phases de lrsquoenroulement primaire ne sont
plus les tensions simples de la ligne drsquoalimentation mais les tensions composeacutees de cette
ligne (autrement dit les tensions entre fils de phase pris deux agrave deux)
Les valeurs efficaces V1 et U1 sont donc eacutegales
U1 = V1
Les conclusions sont naturellement identiques en ce qui concerne les phases du
secondaire et la ligne correspondante
g) Conseacutequences
1 Rapport de transformation industriel mi
Dans la theacuteorie preacuteceacutedente nous avons consideacutereacute le rapport de transformation phase agrave
phase
1
20
1
2
VV
nnm
Dans lrsquoindustrie on utilise surtout le rapport de transformation faisant intervenir
La tension U20 entre deux fils de phase de la ligne secondaire ( dans le fonctionnement
agrave vide )
La tension U1 entre deux fils de phase de la ligne primaire
1
20
UUmi
Ce rapport mi prend en fonction de m des valeurs diffeacuterentes selon les couplages du
primaire et du secondaire
Drsquoautre part il est facile de veacuterifier que quels que soient les couplages du primaire et du
secondaire on a
imI
I 1
1
2
Couplage U20 U1 mi
Y_Y 320V 31V m
D_D V20 V1 m
Y_D V20 31V
3
m
D_Y 320V V1 3m
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Lrsquoavantage du rapport mi est qursquoil ne fait intervenir que des grandeurs ( tension et
courants ) directement mesurables quel que soit le couplage du transformateur par
exemple les tensions U20 et U1 telle que mi = U20 U1 ) sont accessibles dans lrsquoessai agrave
vide mecircme si le neutre nrsquoest pas sorti
2 Inteacuterecirct du couplage eacutetoile
Si U1 la tension entre deux fils de phases de la ligne drsquoalimentation du primaire ( par
exemple U1=20kv) la tension aux bornes de chaque phase du primaire est
U1 avec le couplage triangle
3
1U avec le couplage eacutetoile
La tension que doit supporter chaque phase est plus faible avec le couplage eacutetoile si bien
que lrsquoisolement des bobinages est plus facile agrave reacutealiser
Le couplage eacutetoile est plus eacuteconomique que le couplage triangle speacutecialement en HT
Drsquoautre part au secondaire le couplage eacutetoile permet de sortir le neutre cette proprieacuteteacute
est par exemple indispensable pour les transformateurs de distribution alimentant des
lignes agrave quatre fils en 220V et 380v
h) Valeurs nominales
Elles se deacutefinissent phase agrave phase comme en monophaseacute
nn mVV 12 nIn mJJ 2
nnnIInn IUIUS 2233
Comme en monophaseacute
U2 prend agrave vide sa valeur nominale (U20 = U2n ) si U1 = U1n
I1 prend sa valeur nominale (I1 = I1n) lorsque I2 = I2n
24 Etude expeacuterimentale et preacutedeacutetermination du fonctionnement en charge
a) En triphaseacute les essais se conduisent comme en monophaseacute Cependant les puissances agrave
vide P0 en court_ circuit P1cc et en charge P0 eacutetant geacuteneacuteralement mesureacutees par la meacutethodes
des deux wattmegravetres sont des puissances globales( crsquoest agrave dire inteacuteressant les trois phases
de lrsquoappareil)
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b) Les preacutedeacuteterminations du fonctionnement en charge se font de la mecircme maniegravere qursquoen
monophaseacute
3) Lrsquoessai agrave vide
fournit les pertes magneacutetiques dans les tocircles (Pmag = Po) ainsi que le rapport
1
20
UUmi
et par suite le rapport de transformation phase agrave phase m (les couplages des enroulements
eacutetant connus)
2 lrsquoessai en court ndashcircuit
Fournit les pertes par effet Joule pour le courant secondaire nominal (P1n = P1cc)
Permet de calculer lrsquoimpeacutedance Z s = Rs + jXs Rameneacute dans chaque phase du
secondaire
n
ccs
JPR
22
1
3 s
n
ccs R
J
mVX 22
2
1 )(
i) Chute de tension et rendement
1 la chute de tension aux bornes de chaque phase du secondaire
2222 )sincos( JXRU ss et part suite la chute de tension entre deux fils de phases
de la ligne secondaire
secondaire en eacutetoile 322 VU et I2 = J2
2222 )sincos(3 IXRU ss
secondaire en triangle 22 VU et 322 JI
2222 )sincos(3
1IXRU ss
2 Le rendement du transformateur
jmag PPPP
2
2
Pj eacutetant proportionnel agrave j22 (Pj = 3Rs j2
2 ) est aussi proportionnel agrave I2 quelque soit le
couplage comme Pj = Pcc lorsque I2 = I2n on a
2
2
2
n
ccjI
IPP
quelque soit le couplage il vient donc
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22
20222
222
cos3
cos3
ncc
IIPPIU
IU
Remarques
1 Lorsque Rs et Xs sont exprimeacutes en pourcentages crsquoest par rapport aux grandeurs phases
( courant et tension) du secondaire par exemple
100
22 nn
s
JV
Rr
Si le secondaire est en eacutetoile on peut eacutecrire
3
22
nn
UV et J2n = I2n
drsquoougrave
100
3
22 nn
s
IU
Rr
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Machines agrave courant continu
I- Preacutesentation geacuteneacuterale
Une machine agrave courant continu est un convertisseur drsquoeacutenergie reacuteversible (figure 1)
La geacuteneacuteratrice transforme en eacutenergie eacutelectrique une partie de lrsquoeacutenergie meacutecanique qursquoelle
reccediloit alors que le moteur effectue la transformation inverse ces transformations
srsquoaccompagne ineacutevitablement de pertes dont le bilan sera eacutetudier ulteacuterieurement
I1 Conversion drsquoeacutenergie
I2 Symbole (figure 2)
I3 Constitution (figure 3)
Le moteur comprend Un circuit magneacutetique comportant
une partie fixe le stator une partie
tournante le rotor et lrsquoentrefer
lrsquoespace entre les deux parties
Une source de champ magneacutetique
nommeacutee lrsquoinducteur ( le stator )
creacutee par un bobinage ou des
aimants permanents
Un circuit eacutelectrique induit ( le
rotor ) subit les effets de ce champ
magneacutetiques
Le collecteur et les balais
permettent drsquoacceacuteder au circuit
eacutelectrique rotorique
Geacuteneacuteratrice Energie
eacutelectrique
utile
Energie
meacutecanique
fournie
Pertes
drsquoeacutenergie
Moteur Energie
meacutecanique
utile
Energie
eacutelectrique
fournie
Pertes
drsquoeacutenergie
Figure-1-
Encoches
Rotor(induit)
Collecteur
et balais
Bobine
drsquoexcitation Stator
(inducteur) Entrefer
Figure-3-
ou
inducteur
induit
inducteur
induit
Figure-2-
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La machine eacutelectrique peut ecirctre bipolaire ou multipolaire (figure 4)
I4 Force eacutelectromotrice
Nous savons qursquoune bobine en mouvement dans un champs magneacutetique fait apparaicirctre agrave ses
bornes une force eacutelectromotrice (feacutem) donneacutee par la loi de Faraday
Sur ce principe la machine agrave courant continu est le siegravege drsquoune feacutem E
Na
PE
2
avec
p le nombre de paires de pocircles
a le nombre de paires de voies drsquoenroulement
N le nombre de conducteurs (ou de brins - deux par spires)
Φ flux maximum agrave travers les spires (en Webers - Wb)
Ω vitesse de rotation (en rads -1 )
Finalement
E=K avec Na
PK2
Si de plus la machine fonctionne agrave flux constants
E=Krsquo avec Krsquo = K
I5 Couple eacutelectromagneacutetique
Exemple pour une spire les deux brins drsquoune spire placeacutees dans le champ magneacutetique B
subissent des forces de Laplace F1 et F2 (figure 5)
Et formant un couple de force(
121 IFF )
Pour une spire T=2rF =2rlBI=SBI =
Pocircle
inducteur
Ligne de
champ
Entrefer Tambour
magneacutetique
Circuit magneacutetique drsquoun moteur teacutetra-polaire Circuit magneacutetique drsquoun moteur bipolaire
Figure-4-
B B
F1
F2 Figure-5-
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Couple eacutelectromagneacutetique
Tem = K I en Newtons megravetres (Nm)
K est la mecircme constante que dans la formule de la feacutem
Si de plus la machine fonctionne agrave flux constant Tem = avec
I6 Puissance eacutelectromagneacutetique
Si lrsquoinduit preacutesente une feacutem E et srsquoil est parcouru par le courant I il reccediloit une puissance
eacutelectromagneacutetique Pem= EI
Drsquoapregraves le principe de conservation de lrsquoeacutenergie cette puissance est eacutegale agrave la puissance
deacuteveloppeacutee par le couple eacutelectromagneacutetique
Pem =Tem Ω =EI
Remarque on retrouve la relation Tem =KΦI
En effet donc em Ω Tem = KΦI
I7 Reacuteversibiliteacute
A flux Φ constant E ne deacutepend que de Ω em
La feacutem de la machine et lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit sont deux grandeurs
indeacutependantes On peut donc donner le signe souhaiteacute au produit EI
La machine peut donc indiffeacuteremment fonctionner en moteur (Pem gt0) ou en geacuteneacuteratrice
(Pemlt0)
I8 Caracteacuteristiques
Conditions expeacuterimentales (figure 6)
Une source continue exteacuterieure fournit agrave lrsquoinducteur le courant drsquoexcitation j
La machine est utiliseacutee en excitation indeacutependante Lrsquoinduit tourne agrave la vitesse Ω et nest pas
traverseacute par aucun courant ( la machine fonctionne agrave vide )
+
-
+
- Figure-6-
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I81 Caracteacuteristique agrave vide Ev=f(Φ
Elle donne les variations de la feacutem E = KΦΩ en fonction de celle du courant inducteur j
(Figure 7)
bull De O agrave A la caracteacuteristique est lineacuteaire E=KrsquoΦ Krsquo=KΩ)
bull De A agrave B le mateacuteriau ferromagneacutetique dont est constitueacute le moteur commence agrave saturer (micror
nrsquoest plus constant)
bull Apregraves B le mateacuteriau est satureacute le feacutem nrsquoaugmente plus
bull La zone utile de fonctionnement de la machine se situe au voisinage du point A
Sous le point A la machine est sous utiliseacutee et apregraves le point B lrsquoaugmentation du courant j
ne se manifeste plus par un croisement du flux en raison de la saturation mais les pertes
joules inducteur augmentent puisque j augmente
I82 Caracteacuteristique Ev =f(Ω) agrave Φ constant
1
2
1
2
1
2
nn
EE
Remarque la caracteacuteristique est lineacuteaire tant que la saturation nrsquoest pas atteinte (Figure 8)
I(A) 0
A B Ev(v)
Figure-7-
E2
E1
cte
Ev(v)
rad s-1 )
Ω1 Ω2
Figure-8-
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I83 Pheacutenomegravene drsquohysteacutereacutesis
A partir drsquoun point (HB) de la courbe de la premiegravere aimantation on diminue le champ H
Lrsquoinduction B ne repasse pas sur la mecircme courbe En conseacutequence B nulle ne correspond
plus agrave une valeur nulle de H Il subsiste une induction reacutemanente Br (induction qui demeure
apregraves la disparition du champ)Le champ drsquoexcitation doit srsquoinverser pour annuler B crsquoest le
champ coercitif Hc (le champ agrave appliquer pour annuler lrsquoinduction)lrsquoinduction maximal est
lrsquoinduction de saturation Bmax (Figure 9)
I84 Caracteacuteristique en charge U = f (I) (Figure 10)
bull La reacutesistance du bobinage provoque une leacutegegravere chute de tension ohmique dans lrsquoinduit
ΔU=RI
bull Le courant qui circule dans lrsquoinduit creacuteeacute un flux indeacutesirable de sorte que le flux total en
charge
ΦCharge (ji) ltΦvide (j) Cela se traduit par une chute de tension suppleacutementaire crsquoest la
reacuteaction magneacutetique drsquoinduit
Pour une geacuteneacuteratrice U = E ndashR I ndash U
Pour un moteur E = U ndash R I ndash U
B
H Hc
Br
-Br
Courbe de premiegravere aimantation
Figure-9-
Bmax
I(A)
U(V)
E RI
U
Cas de la geacuteneacuteratrice
Ie = Cte
= Cte
Figure-10-
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Pour lrsquoannuler la machine possegravede sur le stator des enroulements de compensation parcourus
parle courant drsquoinduit on dit que la machine est compenseacutee Crsquoest souvent le cas
bull La distribution du courant drsquoinduit par les balais et le collecteur provoque eacutegalement une
leacutegegravere chute de tension (souvent neacutegligeacutee)
185 Modegravele eacutequivalent de lrsquoinduit
Des caracteacuteristiques preacuteceacutedentes on deacuteduit un
scheacutema eacutequivalent de lrsquoinduit (Figure 11)
E feacutem
R reacutesistance du bobinage
I courant drsquoinduit
U tension aux bornes de connexion de lrsquoinduit
Drsquoapregraves la loi drsquoOhms U = E+ RI Scheacutema en convention reacutecepteur
I R
E U Ω=cte
Φ=cte
Figure-11- Scheacutema en convention
reacutecepteur
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Moteur agrave courant continu sous tension constante
Nous proposons dans ce chapitre drsquoeacutetudier les deux modes de fonctionnement de la machine
agrave courant continu en moteur
- En excitation indeacutependante (ou seacutepareacutee ) lrsquoenroulement inducteur est alimenteacute par une
source auxiliaire
- En excitation seacuterie lrsquoenroulement inducteur en seacuterie avec lrsquoinduit est donc parcouru par le
mecircme courant que lui
I ndash Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacutepareacutee
Le courant drsquoexcitation j est maintenu constant (Le moteur est agrave flux constant) le moteur
eacutetant supposeacute bien compenseacute le flux utile reste invariable quelque soit le courant I dans
lrsquoinduit crsquoest agrave dire quelque soit le couple reacutesistant Tr exerceacute sur lrsquoarbre
Nous allons successivement consideacuterer les trois caracteacuteristiques suivantes correspondant agrave la
valeur nominale de la tension U
- Caracteacuteristique de vitesse n= f(I)
- Caracteacuteristique de couple Tu = f(I)
- Caracteacuteristique meacutecanique Tu = f(n)
I1- Montage expeacuterimental
a Nous utiliserons le montage de la figure 1
La dynamo frein est menu drsquoun couple ndash megravetre et un tachymegravetre affiche la freacutequence de
rotation
Le moteur pris comme exemple a pour caracteacuteristiques
Un =120v In =50A Pn =50KW nn =1500trmn
Drsquoautre part la reacutesistance totale de lrsquoinduit est R=014
Dynamo
frein
Fig 1
n Tr
E
R
v v
A
j jrsquo
Rch
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
L a loi drsquoHOM appliqueacutee agrave lrsquoinduit U = E+RI donne lrsquoexpression du courant R
EUI Au
deacutebut de deacutemarrage lorsque lrsquoinduit vient drsquoecirctre mis sous tension et que le rotor nrsquoa pas
encore commenceacute agrave tourner (n=0)
- La feacutem E=K est nulle
- Le courant absorbeacute prend la valeur Id= UR (Id est le courant de deacutemarrage )
La reacutesistance R eacutetant aussi faible que possible pour que les pertes par effet joule en marche
normale reste petite devant la puissance utile le courant Id est geacuteneacuteralement tregraves supeacuterieur au
courant nominal In
Exemple
Id =120014=857Agtgt In =50A
Ce courant mecircme srsquoil est bref est le plus souvent inadmissible pour le moteur
Dans le cas ou le moteur est alimenteacute sous tension constante il est indispensable drsquoinseacuterer au
moment du deacutemarrage un rheacuteostat dit rheacuteostat de deacutemarrage si Rd est sa valeur maximale le
courant au moment de la mise sous tension a pour expression RdR
UId
Le rapport IdIn est la pointe de courant
Exemple Si le moteur accepte une pointe de courant eacutegal agrave 2 Rd doit ecirctre tel que
RdRUId
=2In Id =100A
RIdURd Rd =(120100)-014=11
Le rheacuteostat de deacutemarrage est souvent agrave plots est eacutelimineacute progressivement au fur et agrave mesure
que la vitesse augmente
I2- caracteacuteristiques de vitesse
a Fonctionnement agrave vide ( la dynamo frein est deacutecoupleacutee du moteur )
Si le moteur eacutetait ideacuteal Crsquoest agrave dire sans pertes le courant induit serait nul En effet
lrsquoexistence des pertes meacutecaniques et des pertes magneacutetiques dans les tocircles de lrsquoinduit fait
appel agrave un courant I0 tregraves faible devant In telle que
UI0=Pmec + Pmag +RI0 2 Pmec +Pmag
00
0 K
RIUI
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Exemple avec j= 15A et sous U = 120 v n0 = 1500trmn et I0 =4A
RI0 =0144=056v ltltU =120v et n(I0) n0 =1500trmn
RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W
Pmec +Pmag 480W
b) Fonctionnement en charge
On accouple au moteur la dynamo frein on effectue le deacutemarrage du moteur agrave vide puis on
excite la dynamo (excitation seacutepareacutee ) et on ferme son induit sur le rheacuteostat Rh dont on
diminue progressivement la valeur
On constate expeacuterimentalement que (Figure 2)
- Le courant I dans le moteur augmente
- La freacutequence de rotation n diminue bien que la valeur reste toujours voisines de n0
- Le graphe obtenu est le suivant
IKR
KU
KRIUI
0
Ω=f(I) est une fonction affine de pente neacutegative de valeur K
R
a Sens de rotation
Pour inverser le couple eacutelectromagneacutetique crsquoest agrave dire le sens des forces de LAPLACE
srsquoexercent sur les conducteurs rotoriques il suffit drsquoinverser
- Soit le courant dans lrsquoinduit ( inversant la tension appliqueacutee U )
- Soit le champ magneacutetique( inversant le courant j)
I3- Caracteacuteristiques du couple Tu f(I) (Figure 3)
On a Tu = Tem-Tp avec
PmagPmecTp
1600trm 1500trm
n trmn
I0 In
U=120v j=13A
I(A)
Figure-2-
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Les pertes magneacutetiques et meacutecaniques sont sensiblement proportionnelles agrave n Il en reacutesulte
que Tp est sensiblement constant lorsque la charge du moteur varie
La caracteacuteristique Tu =f(I) se deacuteduit de la caracteacuteristique Tem=f(I) par une translation
verticale vers le bas drsquoune quantiteacute eacutegal agrave Tp
I4- Caracteacuteristique meacutecanique Tu =f(n) (Figure 4)
Nous savons que lorsque le couple reacutesistant Tr augmente la freacutequence de rotation diminue
faiblement agrave partir de n0 comme Tu=Tr en reacutegime permanent la caracteacuteristique meacutecanique
est presque verticale
On a
Tem =KrsquoI ( agrave flux constant )
R
EUI EURK
Tem 1
R
KU
RKTem
2
Drsquoou R
KU
RKTem
2
pour = 0 Tem =Tp Tu=0
Lorsque Tem augmente n diminue et Tu = Tem-Tp
I(A) I0
Tem
T
Tu
Tem(Nm) Tp
Tp
Figure-3-
Tem
Tu
U=120V
J=13A
n (trmn)
Tp
n0
Couple (Nm)
Figure-4-
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I5 Point de fonctionnement
Une charge oppose au moteur un couple reacutesistant T r Pour que le moteur puisse entraicircner
cette charge le moteur doit fournir un couple utile Tu de telle sorte que
Cette eacutequation deacutetermine le point de fonctionnement du moteur (Figure 5)
I6 Bilan eacutenergeacutetique Soient
Pa La puissance absorbeacutee (W)
Ue La tension de lrsquoinducteur (V)
Je Le courant drsquoinducteur (A)
Pem La puissance eacutelectromagneacutetique (W)
Pu La puissance utile (W)
Pje Les pertes joules agrave lrsquoinducteur (W)
Pj Les pertes joules agrave lrsquoinduit (W)
Pfer Les pertes ferromagneacutetiques (W)
Pmeacuteca Les pertes meacutecaniques (W)
E La feacutem (V)
I Le courant drsquoinduit (A)
Tem Le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu Le couple utile (Nm)
Ω La vitesse de rotation (rads -1 )
R
r La reacutesistance drsquoin
T u T r
Tu caracteacuteristique meacutecanique du moteur
Tr caracteacuteristique meacutecanique de la charge
Point de fonctionnement = point drsquointersection
Ω(rads-1)
Tem(Nm)
Figure-5-
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Exploitation du diagramme (Figure 6)
par exemple Pem = Pa - Pje - P j PC = Pem - Pu
Remarques
bull Toute lrsquoeacutenergie absorbeacutee agrave lrsquoinducteur et dissipeacutee par effet joule
bull Les pertes fer et les pertes meacutecaniques sont rarement dissocieacutees la somme eacutetant les pertes
constantes P c
bull Si le moteur est agrave aimants permanents U e j et P je nrsquoexistent pas
I7 Couples
Soient
Tem le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu le couple utile en sortie drsquoarbre (Nm)
Pertes constantes
Pc=Pem-Pu
Drsquoapregraves le diagramme des puissances Pc est la diffeacuterence entre la puissance
eacutelectromagneacutetique et la puissance utile
En effet Pc=Pfer+Pmeacutec
Couple de pertes TP
TuTemPuPemPuPemPcTp
Pu =Tu
P je = U e j = rj2
P j = RI 2
Pfer Pmeacuteca
Pa= UI+U e j
Pem =EI=T em
Figure-6-
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I8 Rendement
I81 Mesure directe
Cette meacutethode consiste agrave mesurer P a et P u
PjeUITu
PaPu
I82 Meacutethode des pertes seacutepareacutees
Cette meacutethode consiste agrave eacutevaluer les diffeacuterentes pertes
Pa
pertesPa
PaPu
II- Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacuterie
Lrsquoenroulement inducteur est en seacuterie avec lrsquoenroulement drsquoinduit le courant drsquoexcitation est
donc le mecircme que le courant I qui circule dans lrsquoinduit (figure 7)
Lorsque le couple Tr exerceacute sur lrsquoarbre par la charge varie il en est de mecircme du courant
absorbeacute I et par la suite du flux
Le moteur seacuterie est agrave flux variable
II1- Caracteacuteristique de vitesse n = f(I)
=
KIRsRU
Ici le flux est en fonction du courant induit
- Supposant le circuit magneacutetique non saturable =KI K=cte
= IK
IRsRU
Son graphe est une branche drsquohyperbole eacutequilategravere (figure 8)
n Tr
E
R
v v
A
RS I
Figure-7-
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Lorsque la charge augmente
Le circuit magneacutetique se sature et le flux = cte pour Igtgt In
Son graphe est presque une droite affine de pente neacutegative (figure 8)
b sens de rotation
Inversons la tension appliqueacutee U au moteur le courant I se met agrave circuler en sens opposeacute si
bien que
Le champ magneacutetique drsquoune part
Le courant dans lrsquoenroulement robotiques drsquoautre part srsquoinversent tous les forces de
LAPLACE qui srsquoexercent sur le rotor gardant le mecircme sens autrement dit le couple
eacutelectromagneacutetique preacuteceacutedemment
Si on deacutesire inverser le sens de rotation drsquoun moteur seacuterie il faut inverser le sens du
courant
soit dans lrsquoinducteur
soit dans lrsquoinduit
Donc inverser les connections entre ces deux enroulements (figure 9)
Circuit satureacute Circuit non satureacute
Ω(rads-1)
I(A)
figure ndash8-
inducteur induit
inducteur induit
+
-
+
-
R
E U
I
j
R R
E U
j
I
figure ndash9-
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
Comme pour le moteur en excitation indeacutependante le courant appeleacute au moment de la mise
sous tension RsR
UId
Le courant de deacutemarrage est tregraves supeacuterieur au courant nominal In (insupportable pour le
moteur) On insegravere donc une rheacuteostat de deacutemarrage dont la valeur Rd est telle que le courant
RdRsRUId
II2- Caracteacuteristiques du couple Tu =f (I)
Lrsquoexpression du couple Tem est encore Tem= KI
Mais ici est en fonction de I
Au faible charge on a =K1I donc Tem =KI2
La caracteacuteristique correspondante est une branche de parabole (figure 10)
Au fur et agrave mesure que la charge augmente le circuit magneacutetique du moteur se sature agrave partir
drsquoune certaine charge le flux croit alors moins vite que le produit KI
On suppose que le flux reste constant pour des charges de valeur eacuteleveacutee ( pour un
courant Igtgt In) = Cte
IKINa
PTem 2
La caracteacuteristique correspondante est une branche drsquoune droite lineacuteaire (figure 10)
T(Nm)
I(A)
Tem
Tu
Tp
figure ndash10-
Circuit non satureacute
Circuit satureacute
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II3- caracteacuteristique meacutecanique Tu= f(n)
a fonctionnement agrave vide
Lorsque Tr =0
Tu =0 (en reacutegime permanent )
Tem=Tp faible
I=I0 courant faible
Or
00
0
KIU
KI
IRRU S
Si T em tend vers 0 I tend aussi vers 0 et Ω tend vers lrsquoinfini (si lrsquoon ne tient pas compte
des frottements)
Alimenteacute sous tension nominale le moteur seacuterie ne doit jamais fonctionner agrave vide ( risque de
srsquoemballer)
La vitesse prend une valeur tregraves eacuteleveacutee on dit que le moteur srsquoemballe
Le moteur seacuterie s lsquoemballe agrave vide
b fonctionnement en charge (figure 11)
Lorsque le couple Tr augmente
Le courant I appeleacute croit
La freacutequence de rotation n deacutecroicirct
Tu diminue lorsque n augmente le couple utile est sensiblement inversement proportionnel agrave
la freacutequence de rotation n Tu= Kn avec K= Cte
Circuit non satureacute Circuit satureacute
I(A)
n(tmn-1)
figure ndash11-
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II4 Bilan eacutenergeacutetique
III- Moteur universel
On constate donc que le courant dans un moteur agrave excitation seacuterie peut-ecirctre inverseacute sans que
le sens de rotation le soit
Le moteur peut donc fonctionner en courant alternatif
Pour optimiser son fonctionnement en courant alternatif il subit quelques modifications
On lrsquoappelle le moteur universel
IV- Emploi et identification
IV1 Moteur agrave excitation indeacutependante
Ce moteur est caracteacuteriseacute par une vitesse reacuteglable par tension et indeacutependante de la charge
En association avec un convertisseur statique (hacheur) fournissant une tension reacuteglable la
vitesse peut varier sur un large domaine
Il fournit un couple important agrave faible vitesse (machines-outils levage)
En petite puissance il est souvent utiliseacute en asservissement avec une reacutegulation de vitesse
IV2 Moteur agrave excitation en seacuterie
Ce moteur possegravede un fort couple de deacutemarrage Il convient tregraves bien dans le domaine des
fortes puissances (1 agrave 10 MW) pour obtenir un fonctionnement satisfaisant en faible vitesse
(traction laminoirs)
En petite puissance il est employeacute comme deacutemarreur des moteurs agrave explosion
IV3 Remarque
Vue la difficulteacutes de reacutealisation et son coucirct drsquoentretient le moteur agrave courant continu tend agrave
Disparaicirctre dans le domaine des fortes puissances pour ecirctre remplaceacute par le moteur synchrone
Auto-piloteacute (ou moteur auto-synchrone)
Pu =T u
Pem =EI=T em
P je = rI2
P j = RI2
P fer P meacuteca
P jt = R t I2
Pc
Pa= UI
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EXERCICES
Transformateurs Monophaseacutes
EXERCICE 1
On veut faire les essais drsquoun transformateur monophaseacute dont la plaque signaleacutetique porte
les indications suivantes Sn = 500 VA Uln = 220 V U2v = 48V
On dispose des appareils de mesure suivants
Wattmegravetre calibre I 100 300mA calibres U 10 30 100 et 300 V
Voltmegravetre calibre I 25 5 A calibres U 10 30 100 et 300V
Voltmegravetres ADAC multicalibres 3 10 30 100 et 300V
Ampermegravetres ADAC multicalibres 10 30 100 300mA 1 3 10 et 30A
1 Calculer les intensiteacutes nominales Iln et I2n du transformateur
Essai agrave vide agrave U1=Uln
a) Donner un ordre de grandeur de lrsquointensiteacute du courant primaire agrave vide I10
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
Essai en cours- circuit agrave I2cc=I2n
a) Donner un ordre de grandeur de la tension primaire Ulcc pour cet essai
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
EXERCICE 2
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute donneacute les reacutesultats suivants
Essai agrave vide sous tension primaire nominale
Uln = 220 KV f= 50Hz
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant mesureacute au primaire Ilv = 15A
Valeur efficace de la tension mesureacutee au secondaire U2v= 230 V
Puissance active mesureacutee au primaire Plv= 700W
Essai en court-circuit sous tension primaire reacuteduite U1cc = 130V
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant secondaire I2cc=200A
Puissance active mesureacutee au primaire Plcc = 15Kw
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1 Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide avec tous appareil
permettant de mesurer I1v U2v P1v en indiquant e type drsquoappareil choisi
2 Calculer le rapport de transformation m
3 calculer le facteur de puissance du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide
4 On note Ilm la valeur efficace de la composante reacuteactive de lrsquointensiteacute Ilv
Calculer Ilm (appeleacute parfois courant magneacutetisant)
5 On appelle Rs la reacutesistance des enroulements rameneacutee au secondaire et XS la reacuteactance
rameneacutee au secondaire
a) Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai en court ndashcircuit
avec tous les appareils permettant de mesurer Ulcc Ilcc Plcc
b) Pourquoi cet essai est il reacutealiseacutee sous tension primaire reacuteduite
c) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du transformateur rameneacute au secondaire pour
cet essai y porter toute les grandeurs eacutelectriques
d) Que repreacutesente la puissance active Plcc lors de cet essai
e) Calculer Rs
f) Calculer le module de lrsquoimpeacutedance Zs rameneacutee au secondaire Montrer que
22sss RZX Calculer Xs
6 Le secondaire alimente maintenant une charge inductive de facteur de puissance 08
Ul = Uln = 22KVOn preacutelegraveve I2n = 200A
a) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du montage le transformateur eacutetant repreacutesenteacute
par son modegravele eacutequivalent rameneacute au secondaire
b) Calculer une valeur approcheacutee de U2
c) En deacuteduire la puissance active fournie agrave la charge
d) Quelle est la valeur des pertes dans le fer Pf
Quelle est la valeur des pertes par effet Joule Pj Calculer la puissance active P1 absorbeacutee
au primaire
e) Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 3
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute ont donneacute
A vide U1 = 220V50Hz (tension nominale primaire ) U2 = 44V Plv = 80W Ilv = 1A
En continu au primaire I1= 10A U1= 5V
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En court-circuit Ulcc = 40V Plcc = 250W
Ilcc = 20A( courant nominale primaire) Le transformateur est consideacutereacute comme
parfait pour les courants lorsque ceux-ci ont leurs valeurs nominales
I-1 ) Deacuteterminer le rapport de transformation et le nombre de spires au secondaire si lrsquoon en
compte 520 au primaire
2) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet Joule lors de lrsquoessai agrave vide En
admettant que les pertes dans le fer sont proportionnelles au carreacute de la tension
primaire montrer qursquoelles sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit
1) Repreacutesenter le scheacutema eacutequivalent du transformateur en court-circuit vu du secondaire
En deacuteduire les valeurs Rs et Xs caracteacuterisant lrsquoimpeacutedance interne Quels que soient les
reacutesultats obtenus preacuteceacutedemment pour la suite du problegraveme on prendra Rs = 0025
Xs = 0075
II- Le transformateur alimenteacute au primaire sous sa tension nominale deacutebite 100A au
secondaire avec un facteur de puissance eacutegal agrave 09(charge inductive)
1) Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire du transformateur En deacuteduire la
puissance deacutelivreacutee au secondaire
2) Deacuteterminer la puissance absorbeacutee au primaire ainsi que le facteur de puissance
EXERCICE 4
Lrsquoeacutetude drsquoun transformateur monophaseacute1500V 225V 50Hz de puissance apparente 44 KVA a
donneacute les reacutesultats suivants
Essai en continu au primaire Ul = 25V Il = 10A
Essai agrave vide Ul = 1500V Ilv = 2 A U2v = 225 V P1cc = 300W
Essai en court-circuit U1cc = 225 V Ilcc = 225A Plcc = 225W
1 Deacuteterminer le rapport de transformation
2 a) Calculer la composante active du courant lors de lrsquoessai agrave vide
b) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet joule lors de lrsquoessai agrave vide
c) Montrer que les pertes dans le fer sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit en
admettant qursquoelles sont proportionnelles au carreacute de la tension primaire
3 Calculer les eacuteleacutements Rs et Xs des enroulements rameneacutes au secondaire
4 Le transformateur alimenteacute au primaire sous une tension Ul = 1500V deacutebite un courant
constant drsquointensiteacute I2 = 200A quelle que soit la charge
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a) Deacuteterminer la valeur de 2 deacutephasage entre courant et tension secondaires
pour que la chute de tension soit nulle
b) Calculer la chute de tension relative pour cos 2 =08(inductif)
5 Deacuteterminer le rendement du transformateur quand il deacutebite 200A avec un
facteur de puissance cos 2 =08 (charge inductif ) le primaire eacutetant alimenteacute sous
1500V
EXERCICE 5
Pour eacutetudier un transformateur monophaseacute 220 V24v 50Hz 200VA on reacutealise les essais
suivants
a) Essai en continu au primaire sous une tension Ul=6V on relegraveve lrsquointensiteacute du courant I1
= 095A
b) Essai agrave vide sous la tension primaire U1 = 220Von relegraveve puissance fournie au
primaire Plv = 6W intensiteacute du courant primaire Ilv = 011A tension secondaire U2v=24V
c) Essai en court-circuit il est reacutealiseacute sous tension reacuteduite lrsquointensiteacute du courant I2cc=I2n
on relegraveve puissance fournie au primaire Plcc = 11W intensiteacute du courant primaire
Ilcc=091A tension primaire Ulcc = 20V
1 Donner la signification des trois valeurs suivantes releveacutees sur la plaque signaleacutetique
220 V 50Hz 200VA
2 Calculer la reacutesistance de lrsquoenroulement primaire
3 Proposer un scheacutema de montage permettant de mesurer Ilv Plv U2v
4 Deacuteduire de lrsquoessai agrave vide
- le rapport de transformation
- les pertes par effet Joule agrave vide
- les pertes dans le fer agrave vide Pfv
- en comparant ces deux derniegraveres grandeurs montrer que lrsquoon peut eacutecrire Plv = Pfv
5 Proposer un scheacutema de montage permettant de reacutealiser lrsquoessai en court- circuit
6 Deacuteduire de lrsquoessai en court-circuit
- les pertes par effet joule en court-circuit dans cet essai pourquoi peut on neacutegliger les
pertes dans le fer
- La reacutesistance Rs et la reacuteactance Xs des enroulements rameneacutees au secondaire
- Le modegravele eacutequivalent du transformateur vu du secondaire
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7 Le transformateur alimenteacute au primaire sous la tension nominale deacutebite au secondaire
un courant drsquointensiteacute I2 = 83 A dans une charge inductive de facteur de facteur de
puissance 08
- Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire U2 en charge En deacuteduire la valeur de
la chute de tension secondaire en charge
- A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur 2U de la chute de tension au
secondaire
- Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 6
Etude drsquoun transformateur monophaseacute de puissance apparente nominale 35 KVA
1) essai agrave vide le primaire eacutetant alimenteacute sous sa tension nominale Uln = 5KV 50 Hz on
relegraveve au primaire Ilv = 06A et Plv = 300W et au secondaire U2v =220V
Calculer
a) le rapport de transformation
b) la valeur des pertes fer sachant que la reacutesistance du primaire vaut 15
2) Essai en court-circuit on mesure au primaire Ulcc = 250VIlcc = 7A Plcc = 100W Deacuteduire
de ces reacutesultats les eacuteleacutements Rs et Xs du modegravele eacutequivalent du transformateur vu du
secondaire
3) Etude en charge
Le primaire eacutetant alimenteacute sous la tension nominale Uln = 5KV le secondaire deacutebite son
courant nominale dans une charge inductive de facteur de puissance eacutegal agrave 06
a) calculer lrsquointensiteacute nominale I2n du courant secondaire
b) Deacuteterminer graphiquement dans lrsquohypothegravese de Kapp la tension U2 aux
bornes de la charge
c) A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur de la tension U2
d) Calculer
- la puissance active fournie agrave la charge
- les pertes par effet Joule
- le rendement du transformateur correspondant agrave cette charge
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Exercices
Machines agrave courant continu
Dans tous les exercices la reacuteaction magneacutetique drsquoinduit est supposeacutee parfaitement
compenseacutee
Exercice 1
Un moteur agrave courant continu agrave aimant permanents et agrave flux constant a pour valeurs
nominales
La tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 12V
Lrsquointensiteacute du courant drsquoinduit In =2A
La freacutequence de rotation n = 100trs-1
La reacutesistance de lrsquoinduit R=05Ω
a- Fonctionnement sous tension nominale
1 Repreacutesenter le modegravele eacutelectrique eacutequivalent de lrsquoinduit du moteur
Pour les questions suivantes les pertes autres que par effet Joule sont neacutegligeacutees
Calculer pour le fonctionnement nominal
2 La force eacutelectromotrice E
3 La puissance absorbeacutee Pa
4 La puissance perdue par effet joule Pj
5 La puissance utile Pu
6 Le moment du couple utile Tu
b- Fonctionnement sous tension variable
On deacutesire que le moteur fournisse le couple nominal pour la freacutequence de rotation
de 50 trs-1
1 Justifier que lrsquointensiteacute du courant reste eacutegale agrave 2A
2 Deacuteterminer pour cette freacutequence de rotation la valeur de la force
eacutelectromotrice et celle de la tension drsquoalimentation
c- Etude du deacutemarrage du moteur
1 Rappeler lrsquoexpression de la feacutem E de lrsquoinduit en fonction du flux inducteur
et de la vitesse de rotation = 2 n
2 En deacuteduire que la feacutem est nulle si la freacutequence de rotation est nulle
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Calculer la tension aux bornes de lrsquoinduit au moment du deacutemarrage lrsquointensiteacute
eacutetant eacutegale agrave sa valeur nominale
Exercice 2
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante constante est alimenteacute
sous tension U variable On connaicirct les valeurs nominales
Tension drsquoinduit Un = 240V
Intensiteacute du courant In = 30A
Freacutequence de rotation n = 1500 trmin-1
On a mesureacute la reacutesistance de lrsquoinduit agrave la tempeacuterature de fonctionnement R =03
1 Dessiner le scheacutema eacutequivalent du moteur et orienter les tensions et les courants
2 Donner dans ce cas de fonctionnement les expressions de la feacutem E et du moment du
couple eacutelectromagneacutetique T
3 Pour le fonctionnement nominal calculer
a) la feacutem E
b) la puissance eacutelectromagneacutetique P
c) le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
d) les pertes par effet joule dans lrsquoinduit
e) le circuit inducteur absorbant une puissance de 380 W et les pertes collectives
valent 450W calculer le rendement du moteur
4 Au deacutemarrage on limite lrsquointensiteacute maximale du courant Id=15In Quelle tension
minimale faut-il appliquer agrave lrsquoinduit pour qursquoil soit parcouru par ce courant
Quelle est alors la valeur maximale du moment du couple eacutelectromagneacutetique
5 le moteur entraicircne maintenant agrave nrsquo = 1300trmin-1 Une charge qui impose un couple
eacutelectromagneacutetique de moment Trsquo =35Nm
Calculer
a) lrsquointensiteacute Irsquo du courant dans lrsquoinduit
b) La feacutem de lrsquoinduit et sa tension drsquoalimentation
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Exercice 3
Lrsquoinducteur du moteur agrave excitation indeacutependante alimenteacute sous une tension u =240v absorbe
un courant drsquointensiteacute constante i = 12A
1 Calculer la reacutesistance r du circuit de lrsquoinducteur
2 Montrer que la feacutem de lrsquoinduit peut srsquoeacutecrire E= kn
Lrsquoinduit dont la reacutesistance est R =04 a pour valeurs nominales
Tension drsquoalimentation Un =240V
Intensiteacute du courant In=30A
Freacutequence de rotation n=1500trmin-1
Lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous une tension U reacuteglable la charge entraicircneacutee impose un
couple eacutelectromagneacutetique de moment T constant
3 Montrer que dans ces conditions lrsquoinduit consomme un courant drsquointensiteacute
constante
4 Lrsquointensiteacute du courant appeleacute eacutetant eacutegale agrave In Calculer
a) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
b) La tension de deacutecollage Ud
5 Pour I= In eacutetablir la relation entre la freacutequence de rotation n exprimeacutee en
trs-1 et la tension drsquoalimentation U Tracer n=f(U) pour VU 2400
6 Calculer le rendement du moteur au fonctionnement nominal sachant que les
pertes collectives valent alors Pc =310W
Exercice 4
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante a pour reacutesistance R=08 Dans ce
problegraveme on ne tiendra compte que des pertes par effet Joule du rotor
1 A la freacutequence de rotation n= 1800trmin-1 lrsquoinduit preacutesente une feacutem E=270V
a) Montrer que lrsquoon peut eacutecrire E=kn
b) Calculer la valeur de k avec n en trs-1
2 Exprimer en fonction de la tension drsquoalimentation U de lrsquoinduit et de la
freacutequence de rotation n en trs-1
a) Lrsquointensiteacute I du courant dans lrsquoinduit
b) Le moment T du couple eacutelectromagneacutetique
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3 lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous U = 280 V le moteur entraicircne une charge opposant
un couple reacutesistant de moment Tr = 049 n +21( avec n en trs-1)
a) Calculer les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
moteur-charge
b) En deacuteduire les valeurs de la feacutem E et de lrsquointensiteacute I du courant dans
lrsquoinduit
Exercice 5
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante de reacutesistance R =09 est alimenteacute
par une tension U reacuteglable
A vide on relegraveve U0 =150V I0 = 13A n0 = 1250 trmin-1
1 Calculer pour ce fonctionnement agrave vide les valeurs des pertes
collectives et du moment du couple de pertes
En charge lrsquoinduit appelle un courant drsquointensiteacute constante I =22A
2 Sous une tension U =170V le rotor tourne agrave n =1250trmin-1
a) Calculer la valeur de la feacutem E
b) Etablir la relation entre E et n (en trmin-1) lorsque u varie
c) Calculer la tension de deacutecollage Ud
3 la tension drsquoalimentation eacutetant comprise entre 0 et 220V deacuteterminer
lrsquoeacutequation des variations de n (en trminndash1) en fonction de U
4 Montrer que le moment du couple eacutelectromagneacutetique T est constant et
calculer sa valeur numeacuterique
5 Le moment du couple de pertes Tp eacutetant proportionnel agrave la freacutequence de
rotation n eacutetablir lrsquoeacutequation de la caracteacuteristiques meacutecanique du moteur
Tu =f(n) avec n en trmin-1Tracer cette caracteacuteristique pour
0 min1500 1 trn
6 Le moteur entraicircne une charge preacutesentant un couple reacutesistant de
moment Tr tel que
n(trmin-1 )
500 600
750
850
1000
1100 1200
1300
1400
1500
Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250
Deacutetermine graphiquement les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
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Exercice 6
Sur la plaque signaleacutetique drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante on lit les
valeurs nominales suivantes
Tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinduit In =15 A
Tension aux bornes de lrsquoinducteur u= 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinducteur i =08A
Freacutequence de rotation Nn =1500 trmin-1
Puissance utile PuN =3000W
La reacutesistance agrave chaud de lrsquoinduit est R =10
Les pertes meacutecaniques Pm sont de 20W agrave la freacutequence de 1500 trmin-1
On maintient le courant drsquoexcitation constant
Le moteur agrave excitation indeacutependante 1) Pour les conditions de fonctionnements nominales Deacuteterminer
a) La puissance absorbeacutee par lrsquoinduit et par lrsquoinducteur
b) Le rendement du moteur
c) Les pertes dans le fer
d) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique
2) Le moteur entraicircne une machine lui imposant un couple eacutelectromagneacutetique de moment
constant quelle que soit la freacutequence de rotation du groupe
a) Montrer que le courant dans lrsquoinduit est constant lui aussi
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique sachant que lrsquointensiteacute du courant
dans lrsquoinduit est de 12A
c) Montrer que la variation de la tension drsquoinduit U entraicircne obligatoirement une
variation de la feacutem E du moteur et de sa freacutequence de rotation n
Calculer E et n pour U = 150V
d) Deacuteterminer la tension U qursquoil faut appliquer pour deacutemarrer le groupe avec un courant
drsquoinduit de 12A
Exercice 7
Un moteur agrave excitation indeacutependante fonctionne agrave courant drsquoexcitation constant et sous
tension drsquoinduit nominale Un =220V Sa reacutesistance drsquoinduit est R =2
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1 Le moteur fonctionne en charge On a releveacute une intensiteacute du courant drsquoinduit I= 10A et
une freacutequence de rotation n= 1000 trmin-1
a) Calculer la feacutem montrer E=K1n calculer K1 avec n en trmn-1
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
c) les pertes collectives de ce moteur sont P0 =70w et les pertes drsquoexcitation Pje = 90W
Calculer la puissance utile le moment du couple utile et le rendement
2 le moteur fonctionne agrave vide En neacutegligeant lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit
deacuteterminer la feacutem E0 et la variation de la freacutequence de rotation n0
3 Montrer que la variation de la freacutequence de rotation n= n0-n peut se mettre sous
forme n =RIk1 et calculer sa valeur pour I = 10A
Bibliographie
Philippe Barret laquo Machine eacutelectrique raquo Editeur Ellipses Edition 2002
Jean-Louis DALMASSO laquo Machines tournantes agrave courants alternatifs raquo Editeur Belin
Edition 1985
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Ils sont sinusoiumldaux et eacutequilibreacutes si bien que leur somme est nulle si lrsquoappareil est agrave cinq
noyaux les flux dans les colonnes nrsquointerviennent pas dans le fonctionnement eacutequilibreacute
b) Les flux et induisent dans les trois phases du secondaire des feacutem sinusoiumldales
eacutequilibreacutees pour le secondaire de la premiegravere colonne par exemple on a
dtdne 22
La tension correspondante (convention geacuteneacuterateur) est
dtdNeV 2220
mnn
VV
1
2
1
20
Les tensions agrave vide V20 Vrsquo20 et Vrsquorsquo20 respectivement proportionnelles agrave V1 V1 et Vrsquorsquo1
sont sinusoiumldales et eacutequilibreacutees
22 Fonctionnement en charge
Fermons les trois phases du secondaire sur les trois phases identiques drsquoun reacutecepteur triphaseacute(
de facteur de puissance cos 2 ) appelons
j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 les courants dans les trois phases du primaire
j2 jrsquo2 et jrsquorsquo2 les courants dans les trois phases du secondaire
e) Reacutesistances des enroulements et fuites magneacutetiques neacutegligeacutees
Les flux Φ Φrsquoet Φrsquorsquo restent les mecircme que dans le fonctionnement agrave vide ainsi que les
tension(v2 = v20 vrsquo2 = vrsquo20 vrsquorsquo2 = vrsquorsquo20) Les courants deacutebiteacutes J2 Jrsquo2 et Jrsquorsquo2 son sinusoiumldaux et
eacutequilibreacutes comme les trois tensions leur donnant naissance
Sur la premiegravere colonne la Fmm est la mecircme qursquoagrave vide (puisque le flux Φ est le mecircme)
donc 012211 jnjnjn ==gt )( 201 mjjj
J0 est le courant qui circule agrave vide dans la premiegravere phase du primaire
V1 V1 Vrsquorsquo1
Vrsquorsquo20 Vrsquo20 V20
figure 3
Φ Φrsquo Φrsquorsquo
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- - 32 - - Griri faouzi
J0 est tregraves faible devant j1 on adopte alors lrsquoapproximation de Kapp en posant j1= -mj2
Il en est de mecircme des deux autres colonnes
La premiegravere colonne fonctionne comme un transformateur monophaseacute parfait de rapport m
puisque mj
jetm
VV 1
1
2
1
20 (Figure 4)
Il en est de mecircme des deux autres colonnes
b) Reacutesistances et fuites magneacutetiques prises en compte
Sur chaque colonne bobineacutee on retrouve la mecircme topographie du champ que dans un
transformateur monophaseacute si bien que chacune des phases
Du primaire preacutesente lrsquoinductance de fuites l1
Du secondaire preacutesente lrsquoinductance de fuites l2
Pour chaque colonne le modegravele complet srsquoobtient donc agrave partir du transformateur
monophaseacute parfait preacuteceacutedent en mettant en seacuterie
Avec le primaire lrsquoimpeacutedance r1 + jl1w
Avec le secondaire lrsquoimpeacutedance r2+ jl2 w
r1 et r2 sont respectivement les reacutesistances des phases du primaire et des phases du
secondaire)
En transformant lrsquoimpeacutedance r1 +jl1w dans le secondaire du transformateur parfait on
retrouve pour chacune des colonnes le mecircme modegravele de Kapp qursquoen monophaseacute (sur la
figure 5 on a porteacute les grandeurs correspondant agrave la premiegravere colonne)
m
Figure 4
-mV1
RS XS
j2
figure 5
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- - 33 - - Griri faouzi
En reacutegime eacutequilibreacute toute la theacuteorie du transformateur monophaseacute est applicable agrave condition
de raisonner laquo phase agrave phase raquo cest-agrave-dire laquo une phase du primaire _ la phase
correspondante du secondaire raquo
23 Couplages du primaire et du secondaire
a ) Couplage eacutetoile (figure 6)
1 Les courants i1 irsquo1 et i1rsquorsquo (valeur efficace I1 ) qui circulent dans les fils de phase de la
ligne sont les mecircmes que les courants j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 (valeur efficace j1 ) qui circulent dans
les phases du transformateur
I1 = j1
2 Les tensions V1 V1 et Vrsquorsquo1 (valeur efficace V1 ) constituent les tensions simples de
la ligne (puisque le centre de lrsquoeacutetoile est au potentiel zeacutero ) les tensions entre deux fils de
phases de cette ligne ont pour valeur efficace 11 3VU
f) Couplage triangle (figure 7)
1 Les courants i1 irsquo1 et i1rsquorsquo dans les fils de phases de la ligne ne sont plus les mecircmes que les
courants j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 dans les phases du transformateur
311 JI
Ligne
i1
irsquo1
U1 V1
Vrsquo1
Vrsquorsquo1
j1
jrsquo1
jrsquorsquo1
Primaire
figure 6
irsquorsquo1
Ligne
Vrsquo1
V1
Vrsquorsquo1
j1
irsquo1
i1
Primaire
figure 7
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2 Les tensions V1 V1 et Vrsquorsquo1 aux bornes des phases de lrsquoenroulement primaire ne sont
plus les tensions simples de la ligne drsquoalimentation mais les tensions composeacutees de cette
ligne (autrement dit les tensions entre fils de phase pris deux agrave deux)
Les valeurs efficaces V1 et U1 sont donc eacutegales
U1 = V1
Les conclusions sont naturellement identiques en ce qui concerne les phases du
secondaire et la ligne correspondante
g) Conseacutequences
1 Rapport de transformation industriel mi
Dans la theacuteorie preacuteceacutedente nous avons consideacutereacute le rapport de transformation phase agrave
phase
1
20
1
2
VV
nnm
Dans lrsquoindustrie on utilise surtout le rapport de transformation faisant intervenir
La tension U20 entre deux fils de phase de la ligne secondaire ( dans le fonctionnement
agrave vide )
La tension U1 entre deux fils de phase de la ligne primaire
1
20
UUmi
Ce rapport mi prend en fonction de m des valeurs diffeacuterentes selon les couplages du
primaire et du secondaire
Drsquoautre part il est facile de veacuterifier que quels que soient les couplages du primaire et du
secondaire on a
imI
I 1
1
2
Couplage U20 U1 mi
Y_Y 320V 31V m
D_D V20 V1 m
Y_D V20 31V
3
m
D_Y 320V V1 3m
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Lrsquoavantage du rapport mi est qursquoil ne fait intervenir que des grandeurs ( tension et
courants ) directement mesurables quel que soit le couplage du transformateur par
exemple les tensions U20 et U1 telle que mi = U20 U1 ) sont accessibles dans lrsquoessai agrave
vide mecircme si le neutre nrsquoest pas sorti
2 Inteacuterecirct du couplage eacutetoile
Si U1 la tension entre deux fils de phases de la ligne drsquoalimentation du primaire ( par
exemple U1=20kv) la tension aux bornes de chaque phase du primaire est
U1 avec le couplage triangle
3
1U avec le couplage eacutetoile
La tension que doit supporter chaque phase est plus faible avec le couplage eacutetoile si bien
que lrsquoisolement des bobinages est plus facile agrave reacutealiser
Le couplage eacutetoile est plus eacuteconomique que le couplage triangle speacutecialement en HT
Drsquoautre part au secondaire le couplage eacutetoile permet de sortir le neutre cette proprieacuteteacute
est par exemple indispensable pour les transformateurs de distribution alimentant des
lignes agrave quatre fils en 220V et 380v
h) Valeurs nominales
Elles se deacutefinissent phase agrave phase comme en monophaseacute
nn mVV 12 nIn mJJ 2
nnnIInn IUIUS 2233
Comme en monophaseacute
U2 prend agrave vide sa valeur nominale (U20 = U2n ) si U1 = U1n
I1 prend sa valeur nominale (I1 = I1n) lorsque I2 = I2n
24 Etude expeacuterimentale et preacutedeacutetermination du fonctionnement en charge
a) En triphaseacute les essais se conduisent comme en monophaseacute Cependant les puissances agrave
vide P0 en court_ circuit P1cc et en charge P0 eacutetant geacuteneacuteralement mesureacutees par la meacutethodes
des deux wattmegravetres sont des puissances globales( crsquoest agrave dire inteacuteressant les trois phases
de lrsquoappareil)
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b) Les preacutedeacuteterminations du fonctionnement en charge se font de la mecircme maniegravere qursquoen
monophaseacute
3) Lrsquoessai agrave vide
fournit les pertes magneacutetiques dans les tocircles (Pmag = Po) ainsi que le rapport
1
20
UUmi
et par suite le rapport de transformation phase agrave phase m (les couplages des enroulements
eacutetant connus)
2 lrsquoessai en court ndashcircuit
Fournit les pertes par effet Joule pour le courant secondaire nominal (P1n = P1cc)
Permet de calculer lrsquoimpeacutedance Z s = Rs + jXs Rameneacute dans chaque phase du
secondaire
n
ccs
JPR
22
1
3 s
n
ccs R
J
mVX 22
2
1 )(
i) Chute de tension et rendement
1 la chute de tension aux bornes de chaque phase du secondaire
2222 )sincos( JXRU ss et part suite la chute de tension entre deux fils de phases
de la ligne secondaire
secondaire en eacutetoile 322 VU et I2 = J2
2222 )sincos(3 IXRU ss
secondaire en triangle 22 VU et 322 JI
2222 )sincos(3
1IXRU ss
2 Le rendement du transformateur
jmag PPPP
2
2
Pj eacutetant proportionnel agrave j22 (Pj = 3Rs j2
2 ) est aussi proportionnel agrave I2 quelque soit le
couplage comme Pj = Pcc lorsque I2 = I2n on a
2
2
2
n
ccjI
IPP
quelque soit le couplage il vient donc
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22
20222
222
cos3
cos3
ncc
IIPPIU
IU
Remarques
1 Lorsque Rs et Xs sont exprimeacutes en pourcentages crsquoest par rapport aux grandeurs phases
( courant et tension) du secondaire par exemple
100
22 nn
s
JV
Rr
Si le secondaire est en eacutetoile on peut eacutecrire
3
22
nn
UV et J2n = I2n
drsquoougrave
100
3
22 nn
s
IU
Rr
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Machines agrave courant continu
I- Preacutesentation geacuteneacuterale
Une machine agrave courant continu est un convertisseur drsquoeacutenergie reacuteversible (figure 1)
La geacuteneacuteratrice transforme en eacutenergie eacutelectrique une partie de lrsquoeacutenergie meacutecanique qursquoelle
reccediloit alors que le moteur effectue la transformation inverse ces transformations
srsquoaccompagne ineacutevitablement de pertes dont le bilan sera eacutetudier ulteacuterieurement
I1 Conversion drsquoeacutenergie
I2 Symbole (figure 2)
I3 Constitution (figure 3)
Le moteur comprend Un circuit magneacutetique comportant
une partie fixe le stator une partie
tournante le rotor et lrsquoentrefer
lrsquoespace entre les deux parties
Une source de champ magneacutetique
nommeacutee lrsquoinducteur ( le stator )
creacutee par un bobinage ou des
aimants permanents
Un circuit eacutelectrique induit ( le
rotor ) subit les effets de ce champ
magneacutetiques
Le collecteur et les balais
permettent drsquoacceacuteder au circuit
eacutelectrique rotorique
Geacuteneacuteratrice Energie
eacutelectrique
utile
Energie
meacutecanique
fournie
Pertes
drsquoeacutenergie
Moteur Energie
meacutecanique
utile
Energie
eacutelectrique
fournie
Pertes
drsquoeacutenergie
Figure-1-
Encoches
Rotor(induit)
Collecteur
et balais
Bobine
drsquoexcitation Stator
(inducteur) Entrefer
Figure-3-
ou
inducteur
induit
inducteur
induit
Figure-2-
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La machine eacutelectrique peut ecirctre bipolaire ou multipolaire (figure 4)
I4 Force eacutelectromotrice
Nous savons qursquoune bobine en mouvement dans un champs magneacutetique fait apparaicirctre agrave ses
bornes une force eacutelectromotrice (feacutem) donneacutee par la loi de Faraday
Sur ce principe la machine agrave courant continu est le siegravege drsquoune feacutem E
Na
PE
2
avec
p le nombre de paires de pocircles
a le nombre de paires de voies drsquoenroulement
N le nombre de conducteurs (ou de brins - deux par spires)
Φ flux maximum agrave travers les spires (en Webers - Wb)
Ω vitesse de rotation (en rads -1 )
Finalement
E=K avec Na
PK2
Si de plus la machine fonctionne agrave flux constants
E=Krsquo avec Krsquo = K
I5 Couple eacutelectromagneacutetique
Exemple pour une spire les deux brins drsquoune spire placeacutees dans le champ magneacutetique B
subissent des forces de Laplace F1 et F2 (figure 5)
Et formant un couple de force(
121 IFF )
Pour une spire T=2rF =2rlBI=SBI =
Pocircle
inducteur
Ligne de
champ
Entrefer Tambour
magneacutetique
Circuit magneacutetique drsquoun moteur teacutetra-polaire Circuit magneacutetique drsquoun moteur bipolaire
Figure-4-
B B
F1
F2 Figure-5-
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Couple eacutelectromagneacutetique
Tem = K I en Newtons megravetres (Nm)
K est la mecircme constante que dans la formule de la feacutem
Si de plus la machine fonctionne agrave flux constant Tem = avec
I6 Puissance eacutelectromagneacutetique
Si lrsquoinduit preacutesente une feacutem E et srsquoil est parcouru par le courant I il reccediloit une puissance
eacutelectromagneacutetique Pem= EI
Drsquoapregraves le principe de conservation de lrsquoeacutenergie cette puissance est eacutegale agrave la puissance
deacuteveloppeacutee par le couple eacutelectromagneacutetique
Pem =Tem Ω =EI
Remarque on retrouve la relation Tem =KΦI
En effet donc em Ω Tem = KΦI
I7 Reacuteversibiliteacute
A flux Φ constant E ne deacutepend que de Ω em
La feacutem de la machine et lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit sont deux grandeurs
indeacutependantes On peut donc donner le signe souhaiteacute au produit EI
La machine peut donc indiffeacuteremment fonctionner en moteur (Pem gt0) ou en geacuteneacuteratrice
(Pemlt0)
I8 Caracteacuteristiques
Conditions expeacuterimentales (figure 6)
Une source continue exteacuterieure fournit agrave lrsquoinducteur le courant drsquoexcitation j
La machine est utiliseacutee en excitation indeacutependante Lrsquoinduit tourne agrave la vitesse Ω et nest pas
traverseacute par aucun courant ( la machine fonctionne agrave vide )
+
-
+
- Figure-6-
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I81 Caracteacuteristique agrave vide Ev=f(Φ
Elle donne les variations de la feacutem E = KΦΩ en fonction de celle du courant inducteur j
(Figure 7)
bull De O agrave A la caracteacuteristique est lineacuteaire E=KrsquoΦ Krsquo=KΩ)
bull De A agrave B le mateacuteriau ferromagneacutetique dont est constitueacute le moteur commence agrave saturer (micror
nrsquoest plus constant)
bull Apregraves B le mateacuteriau est satureacute le feacutem nrsquoaugmente plus
bull La zone utile de fonctionnement de la machine se situe au voisinage du point A
Sous le point A la machine est sous utiliseacutee et apregraves le point B lrsquoaugmentation du courant j
ne se manifeste plus par un croisement du flux en raison de la saturation mais les pertes
joules inducteur augmentent puisque j augmente
I82 Caracteacuteristique Ev =f(Ω) agrave Φ constant
1
2
1
2
1
2
nn
EE
Remarque la caracteacuteristique est lineacuteaire tant que la saturation nrsquoest pas atteinte (Figure 8)
I(A) 0
A B Ev(v)
Figure-7-
E2
E1
cte
Ev(v)
rad s-1 )
Ω1 Ω2
Figure-8-
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I83 Pheacutenomegravene drsquohysteacutereacutesis
A partir drsquoun point (HB) de la courbe de la premiegravere aimantation on diminue le champ H
Lrsquoinduction B ne repasse pas sur la mecircme courbe En conseacutequence B nulle ne correspond
plus agrave une valeur nulle de H Il subsiste une induction reacutemanente Br (induction qui demeure
apregraves la disparition du champ)Le champ drsquoexcitation doit srsquoinverser pour annuler B crsquoest le
champ coercitif Hc (le champ agrave appliquer pour annuler lrsquoinduction)lrsquoinduction maximal est
lrsquoinduction de saturation Bmax (Figure 9)
I84 Caracteacuteristique en charge U = f (I) (Figure 10)
bull La reacutesistance du bobinage provoque une leacutegegravere chute de tension ohmique dans lrsquoinduit
ΔU=RI
bull Le courant qui circule dans lrsquoinduit creacuteeacute un flux indeacutesirable de sorte que le flux total en
charge
ΦCharge (ji) ltΦvide (j) Cela se traduit par une chute de tension suppleacutementaire crsquoest la
reacuteaction magneacutetique drsquoinduit
Pour une geacuteneacuteratrice U = E ndashR I ndash U
Pour un moteur E = U ndash R I ndash U
B
H Hc
Br
-Br
Courbe de premiegravere aimantation
Figure-9-
Bmax
I(A)
U(V)
E RI
U
Cas de la geacuteneacuteratrice
Ie = Cte
= Cte
Figure-10-
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Pour lrsquoannuler la machine possegravede sur le stator des enroulements de compensation parcourus
parle courant drsquoinduit on dit que la machine est compenseacutee Crsquoest souvent le cas
bull La distribution du courant drsquoinduit par les balais et le collecteur provoque eacutegalement une
leacutegegravere chute de tension (souvent neacutegligeacutee)
185 Modegravele eacutequivalent de lrsquoinduit
Des caracteacuteristiques preacuteceacutedentes on deacuteduit un
scheacutema eacutequivalent de lrsquoinduit (Figure 11)
E feacutem
R reacutesistance du bobinage
I courant drsquoinduit
U tension aux bornes de connexion de lrsquoinduit
Drsquoapregraves la loi drsquoOhms U = E+ RI Scheacutema en convention reacutecepteur
I R
E U Ω=cte
Φ=cte
Figure-11- Scheacutema en convention
reacutecepteur
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Moteur agrave courant continu sous tension constante
Nous proposons dans ce chapitre drsquoeacutetudier les deux modes de fonctionnement de la machine
agrave courant continu en moteur
- En excitation indeacutependante (ou seacutepareacutee ) lrsquoenroulement inducteur est alimenteacute par une
source auxiliaire
- En excitation seacuterie lrsquoenroulement inducteur en seacuterie avec lrsquoinduit est donc parcouru par le
mecircme courant que lui
I ndash Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacutepareacutee
Le courant drsquoexcitation j est maintenu constant (Le moteur est agrave flux constant) le moteur
eacutetant supposeacute bien compenseacute le flux utile reste invariable quelque soit le courant I dans
lrsquoinduit crsquoest agrave dire quelque soit le couple reacutesistant Tr exerceacute sur lrsquoarbre
Nous allons successivement consideacuterer les trois caracteacuteristiques suivantes correspondant agrave la
valeur nominale de la tension U
- Caracteacuteristique de vitesse n= f(I)
- Caracteacuteristique de couple Tu = f(I)
- Caracteacuteristique meacutecanique Tu = f(n)
I1- Montage expeacuterimental
a Nous utiliserons le montage de la figure 1
La dynamo frein est menu drsquoun couple ndash megravetre et un tachymegravetre affiche la freacutequence de
rotation
Le moteur pris comme exemple a pour caracteacuteristiques
Un =120v In =50A Pn =50KW nn =1500trmn
Drsquoautre part la reacutesistance totale de lrsquoinduit est R=014
Dynamo
frein
Fig 1
n Tr
E
R
v v
A
j jrsquo
Rch
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
L a loi drsquoHOM appliqueacutee agrave lrsquoinduit U = E+RI donne lrsquoexpression du courant R
EUI Au
deacutebut de deacutemarrage lorsque lrsquoinduit vient drsquoecirctre mis sous tension et que le rotor nrsquoa pas
encore commenceacute agrave tourner (n=0)
- La feacutem E=K est nulle
- Le courant absorbeacute prend la valeur Id= UR (Id est le courant de deacutemarrage )
La reacutesistance R eacutetant aussi faible que possible pour que les pertes par effet joule en marche
normale reste petite devant la puissance utile le courant Id est geacuteneacuteralement tregraves supeacuterieur au
courant nominal In
Exemple
Id =120014=857Agtgt In =50A
Ce courant mecircme srsquoil est bref est le plus souvent inadmissible pour le moteur
Dans le cas ou le moteur est alimenteacute sous tension constante il est indispensable drsquoinseacuterer au
moment du deacutemarrage un rheacuteostat dit rheacuteostat de deacutemarrage si Rd est sa valeur maximale le
courant au moment de la mise sous tension a pour expression RdR
UId
Le rapport IdIn est la pointe de courant
Exemple Si le moteur accepte une pointe de courant eacutegal agrave 2 Rd doit ecirctre tel que
RdRUId
=2In Id =100A
RIdURd Rd =(120100)-014=11
Le rheacuteostat de deacutemarrage est souvent agrave plots est eacutelimineacute progressivement au fur et agrave mesure
que la vitesse augmente
I2- caracteacuteristiques de vitesse
a Fonctionnement agrave vide ( la dynamo frein est deacutecoupleacutee du moteur )
Si le moteur eacutetait ideacuteal Crsquoest agrave dire sans pertes le courant induit serait nul En effet
lrsquoexistence des pertes meacutecaniques et des pertes magneacutetiques dans les tocircles de lrsquoinduit fait
appel agrave un courant I0 tregraves faible devant In telle que
UI0=Pmec + Pmag +RI0 2 Pmec +Pmag
00
0 K
RIUI
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Exemple avec j= 15A et sous U = 120 v n0 = 1500trmn et I0 =4A
RI0 =0144=056v ltltU =120v et n(I0) n0 =1500trmn
RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W
Pmec +Pmag 480W
b) Fonctionnement en charge
On accouple au moteur la dynamo frein on effectue le deacutemarrage du moteur agrave vide puis on
excite la dynamo (excitation seacutepareacutee ) et on ferme son induit sur le rheacuteostat Rh dont on
diminue progressivement la valeur
On constate expeacuterimentalement que (Figure 2)
- Le courant I dans le moteur augmente
- La freacutequence de rotation n diminue bien que la valeur reste toujours voisines de n0
- Le graphe obtenu est le suivant
IKR
KU
KRIUI
0
Ω=f(I) est une fonction affine de pente neacutegative de valeur K
R
a Sens de rotation
Pour inverser le couple eacutelectromagneacutetique crsquoest agrave dire le sens des forces de LAPLACE
srsquoexercent sur les conducteurs rotoriques il suffit drsquoinverser
- Soit le courant dans lrsquoinduit ( inversant la tension appliqueacutee U )
- Soit le champ magneacutetique( inversant le courant j)
I3- Caracteacuteristiques du couple Tu f(I) (Figure 3)
On a Tu = Tem-Tp avec
PmagPmecTp
1600trm 1500trm
n trmn
I0 In
U=120v j=13A
I(A)
Figure-2-
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Les pertes magneacutetiques et meacutecaniques sont sensiblement proportionnelles agrave n Il en reacutesulte
que Tp est sensiblement constant lorsque la charge du moteur varie
La caracteacuteristique Tu =f(I) se deacuteduit de la caracteacuteristique Tem=f(I) par une translation
verticale vers le bas drsquoune quantiteacute eacutegal agrave Tp
I4- Caracteacuteristique meacutecanique Tu =f(n) (Figure 4)
Nous savons que lorsque le couple reacutesistant Tr augmente la freacutequence de rotation diminue
faiblement agrave partir de n0 comme Tu=Tr en reacutegime permanent la caracteacuteristique meacutecanique
est presque verticale
On a
Tem =KrsquoI ( agrave flux constant )
R
EUI EURK
Tem 1
R
KU
RKTem
2
Drsquoou R
KU
RKTem
2
pour = 0 Tem =Tp Tu=0
Lorsque Tem augmente n diminue et Tu = Tem-Tp
I(A) I0
Tem
T
Tu
Tem(Nm) Tp
Tp
Figure-3-
Tem
Tu
U=120V
J=13A
n (trmn)
Tp
n0
Couple (Nm)
Figure-4-
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I5 Point de fonctionnement
Une charge oppose au moteur un couple reacutesistant T r Pour que le moteur puisse entraicircner
cette charge le moteur doit fournir un couple utile Tu de telle sorte que
Cette eacutequation deacutetermine le point de fonctionnement du moteur (Figure 5)
I6 Bilan eacutenergeacutetique Soient
Pa La puissance absorbeacutee (W)
Ue La tension de lrsquoinducteur (V)
Je Le courant drsquoinducteur (A)
Pem La puissance eacutelectromagneacutetique (W)
Pu La puissance utile (W)
Pje Les pertes joules agrave lrsquoinducteur (W)
Pj Les pertes joules agrave lrsquoinduit (W)
Pfer Les pertes ferromagneacutetiques (W)
Pmeacuteca Les pertes meacutecaniques (W)
E La feacutem (V)
I Le courant drsquoinduit (A)
Tem Le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu Le couple utile (Nm)
Ω La vitesse de rotation (rads -1 )
R
r La reacutesistance drsquoin
T u T r
Tu caracteacuteristique meacutecanique du moteur
Tr caracteacuteristique meacutecanique de la charge
Point de fonctionnement = point drsquointersection
Ω(rads-1)
Tem(Nm)
Figure-5-
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Exploitation du diagramme (Figure 6)
par exemple Pem = Pa - Pje - P j PC = Pem - Pu
Remarques
bull Toute lrsquoeacutenergie absorbeacutee agrave lrsquoinducteur et dissipeacutee par effet joule
bull Les pertes fer et les pertes meacutecaniques sont rarement dissocieacutees la somme eacutetant les pertes
constantes P c
bull Si le moteur est agrave aimants permanents U e j et P je nrsquoexistent pas
I7 Couples
Soient
Tem le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu le couple utile en sortie drsquoarbre (Nm)
Pertes constantes
Pc=Pem-Pu
Drsquoapregraves le diagramme des puissances Pc est la diffeacuterence entre la puissance
eacutelectromagneacutetique et la puissance utile
En effet Pc=Pfer+Pmeacutec
Couple de pertes TP
TuTemPuPemPuPemPcTp
Pu =Tu
P je = U e j = rj2
P j = RI 2
Pfer Pmeacuteca
Pa= UI+U e j
Pem =EI=T em
Figure-6-
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I8 Rendement
I81 Mesure directe
Cette meacutethode consiste agrave mesurer P a et P u
PjeUITu
PaPu
I82 Meacutethode des pertes seacutepareacutees
Cette meacutethode consiste agrave eacutevaluer les diffeacuterentes pertes
Pa
pertesPa
PaPu
II- Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacuterie
Lrsquoenroulement inducteur est en seacuterie avec lrsquoenroulement drsquoinduit le courant drsquoexcitation est
donc le mecircme que le courant I qui circule dans lrsquoinduit (figure 7)
Lorsque le couple Tr exerceacute sur lrsquoarbre par la charge varie il en est de mecircme du courant
absorbeacute I et par la suite du flux
Le moteur seacuterie est agrave flux variable
II1- Caracteacuteristique de vitesse n = f(I)
=
KIRsRU
Ici le flux est en fonction du courant induit
- Supposant le circuit magneacutetique non saturable =KI K=cte
= IK
IRsRU
Son graphe est une branche drsquohyperbole eacutequilategravere (figure 8)
n Tr
E
R
v v
A
RS I
Figure-7-
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Lorsque la charge augmente
Le circuit magneacutetique se sature et le flux = cte pour Igtgt In
Son graphe est presque une droite affine de pente neacutegative (figure 8)
b sens de rotation
Inversons la tension appliqueacutee U au moteur le courant I se met agrave circuler en sens opposeacute si
bien que
Le champ magneacutetique drsquoune part
Le courant dans lrsquoenroulement robotiques drsquoautre part srsquoinversent tous les forces de
LAPLACE qui srsquoexercent sur le rotor gardant le mecircme sens autrement dit le couple
eacutelectromagneacutetique preacuteceacutedemment
Si on deacutesire inverser le sens de rotation drsquoun moteur seacuterie il faut inverser le sens du
courant
soit dans lrsquoinducteur
soit dans lrsquoinduit
Donc inverser les connections entre ces deux enroulements (figure 9)
Circuit satureacute Circuit non satureacute
Ω(rads-1)
I(A)
figure ndash8-
inducteur induit
inducteur induit
+
-
+
-
R
E U
I
j
R R
E U
j
I
figure ndash9-
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
Comme pour le moteur en excitation indeacutependante le courant appeleacute au moment de la mise
sous tension RsR
UId
Le courant de deacutemarrage est tregraves supeacuterieur au courant nominal In (insupportable pour le
moteur) On insegravere donc une rheacuteostat de deacutemarrage dont la valeur Rd est telle que le courant
RdRsRUId
II2- Caracteacuteristiques du couple Tu =f (I)
Lrsquoexpression du couple Tem est encore Tem= KI
Mais ici est en fonction de I
Au faible charge on a =K1I donc Tem =KI2
La caracteacuteristique correspondante est une branche de parabole (figure 10)
Au fur et agrave mesure que la charge augmente le circuit magneacutetique du moteur se sature agrave partir
drsquoune certaine charge le flux croit alors moins vite que le produit KI
On suppose que le flux reste constant pour des charges de valeur eacuteleveacutee ( pour un
courant Igtgt In) = Cte
IKINa
PTem 2
La caracteacuteristique correspondante est une branche drsquoune droite lineacuteaire (figure 10)
T(Nm)
I(A)
Tem
Tu
Tp
figure ndash10-
Circuit non satureacute
Circuit satureacute
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II3- caracteacuteristique meacutecanique Tu= f(n)
a fonctionnement agrave vide
Lorsque Tr =0
Tu =0 (en reacutegime permanent )
Tem=Tp faible
I=I0 courant faible
Or
00
0
KIU
KI
IRRU S
Si T em tend vers 0 I tend aussi vers 0 et Ω tend vers lrsquoinfini (si lrsquoon ne tient pas compte
des frottements)
Alimenteacute sous tension nominale le moteur seacuterie ne doit jamais fonctionner agrave vide ( risque de
srsquoemballer)
La vitesse prend une valeur tregraves eacuteleveacutee on dit que le moteur srsquoemballe
Le moteur seacuterie s lsquoemballe agrave vide
b fonctionnement en charge (figure 11)
Lorsque le couple Tr augmente
Le courant I appeleacute croit
La freacutequence de rotation n deacutecroicirct
Tu diminue lorsque n augmente le couple utile est sensiblement inversement proportionnel agrave
la freacutequence de rotation n Tu= Kn avec K= Cte
Circuit non satureacute Circuit satureacute
I(A)
n(tmn-1)
figure ndash11-
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II4 Bilan eacutenergeacutetique
III- Moteur universel
On constate donc que le courant dans un moteur agrave excitation seacuterie peut-ecirctre inverseacute sans que
le sens de rotation le soit
Le moteur peut donc fonctionner en courant alternatif
Pour optimiser son fonctionnement en courant alternatif il subit quelques modifications
On lrsquoappelle le moteur universel
IV- Emploi et identification
IV1 Moteur agrave excitation indeacutependante
Ce moteur est caracteacuteriseacute par une vitesse reacuteglable par tension et indeacutependante de la charge
En association avec un convertisseur statique (hacheur) fournissant une tension reacuteglable la
vitesse peut varier sur un large domaine
Il fournit un couple important agrave faible vitesse (machines-outils levage)
En petite puissance il est souvent utiliseacute en asservissement avec une reacutegulation de vitesse
IV2 Moteur agrave excitation en seacuterie
Ce moteur possegravede un fort couple de deacutemarrage Il convient tregraves bien dans le domaine des
fortes puissances (1 agrave 10 MW) pour obtenir un fonctionnement satisfaisant en faible vitesse
(traction laminoirs)
En petite puissance il est employeacute comme deacutemarreur des moteurs agrave explosion
IV3 Remarque
Vue la difficulteacutes de reacutealisation et son coucirct drsquoentretient le moteur agrave courant continu tend agrave
Disparaicirctre dans le domaine des fortes puissances pour ecirctre remplaceacute par le moteur synchrone
Auto-piloteacute (ou moteur auto-synchrone)
Pu =T u
Pem =EI=T em
P je = rI2
P j = RI2
P fer P meacuteca
P jt = R t I2
Pc
Pa= UI
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EXERCICES
Transformateurs Monophaseacutes
EXERCICE 1
On veut faire les essais drsquoun transformateur monophaseacute dont la plaque signaleacutetique porte
les indications suivantes Sn = 500 VA Uln = 220 V U2v = 48V
On dispose des appareils de mesure suivants
Wattmegravetre calibre I 100 300mA calibres U 10 30 100 et 300 V
Voltmegravetre calibre I 25 5 A calibres U 10 30 100 et 300V
Voltmegravetres ADAC multicalibres 3 10 30 100 et 300V
Ampermegravetres ADAC multicalibres 10 30 100 300mA 1 3 10 et 30A
1 Calculer les intensiteacutes nominales Iln et I2n du transformateur
Essai agrave vide agrave U1=Uln
a) Donner un ordre de grandeur de lrsquointensiteacute du courant primaire agrave vide I10
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
Essai en cours- circuit agrave I2cc=I2n
a) Donner un ordre de grandeur de la tension primaire Ulcc pour cet essai
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
EXERCICE 2
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute donneacute les reacutesultats suivants
Essai agrave vide sous tension primaire nominale
Uln = 220 KV f= 50Hz
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant mesureacute au primaire Ilv = 15A
Valeur efficace de la tension mesureacutee au secondaire U2v= 230 V
Puissance active mesureacutee au primaire Plv= 700W
Essai en court-circuit sous tension primaire reacuteduite U1cc = 130V
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant secondaire I2cc=200A
Puissance active mesureacutee au primaire Plcc = 15Kw
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1 Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide avec tous appareil
permettant de mesurer I1v U2v P1v en indiquant e type drsquoappareil choisi
2 Calculer le rapport de transformation m
3 calculer le facteur de puissance du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide
4 On note Ilm la valeur efficace de la composante reacuteactive de lrsquointensiteacute Ilv
Calculer Ilm (appeleacute parfois courant magneacutetisant)
5 On appelle Rs la reacutesistance des enroulements rameneacutee au secondaire et XS la reacuteactance
rameneacutee au secondaire
a) Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai en court ndashcircuit
avec tous les appareils permettant de mesurer Ulcc Ilcc Plcc
b) Pourquoi cet essai est il reacutealiseacutee sous tension primaire reacuteduite
c) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du transformateur rameneacute au secondaire pour
cet essai y porter toute les grandeurs eacutelectriques
d) Que repreacutesente la puissance active Plcc lors de cet essai
e) Calculer Rs
f) Calculer le module de lrsquoimpeacutedance Zs rameneacutee au secondaire Montrer que
22sss RZX Calculer Xs
6 Le secondaire alimente maintenant une charge inductive de facteur de puissance 08
Ul = Uln = 22KVOn preacutelegraveve I2n = 200A
a) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du montage le transformateur eacutetant repreacutesenteacute
par son modegravele eacutequivalent rameneacute au secondaire
b) Calculer une valeur approcheacutee de U2
c) En deacuteduire la puissance active fournie agrave la charge
d) Quelle est la valeur des pertes dans le fer Pf
Quelle est la valeur des pertes par effet Joule Pj Calculer la puissance active P1 absorbeacutee
au primaire
e) Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 3
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute ont donneacute
A vide U1 = 220V50Hz (tension nominale primaire ) U2 = 44V Plv = 80W Ilv = 1A
En continu au primaire I1= 10A U1= 5V
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En court-circuit Ulcc = 40V Plcc = 250W
Ilcc = 20A( courant nominale primaire) Le transformateur est consideacutereacute comme
parfait pour les courants lorsque ceux-ci ont leurs valeurs nominales
I-1 ) Deacuteterminer le rapport de transformation et le nombre de spires au secondaire si lrsquoon en
compte 520 au primaire
2) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet Joule lors de lrsquoessai agrave vide En
admettant que les pertes dans le fer sont proportionnelles au carreacute de la tension
primaire montrer qursquoelles sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit
1) Repreacutesenter le scheacutema eacutequivalent du transformateur en court-circuit vu du secondaire
En deacuteduire les valeurs Rs et Xs caracteacuterisant lrsquoimpeacutedance interne Quels que soient les
reacutesultats obtenus preacuteceacutedemment pour la suite du problegraveme on prendra Rs = 0025
Xs = 0075
II- Le transformateur alimenteacute au primaire sous sa tension nominale deacutebite 100A au
secondaire avec un facteur de puissance eacutegal agrave 09(charge inductive)
1) Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire du transformateur En deacuteduire la
puissance deacutelivreacutee au secondaire
2) Deacuteterminer la puissance absorbeacutee au primaire ainsi que le facteur de puissance
EXERCICE 4
Lrsquoeacutetude drsquoun transformateur monophaseacute1500V 225V 50Hz de puissance apparente 44 KVA a
donneacute les reacutesultats suivants
Essai en continu au primaire Ul = 25V Il = 10A
Essai agrave vide Ul = 1500V Ilv = 2 A U2v = 225 V P1cc = 300W
Essai en court-circuit U1cc = 225 V Ilcc = 225A Plcc = 225W
1 Deacuteterminer le rapport de transformation
2 a) Calculer la composante active du courant lors de lrsquoessai agrave vide
b) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet joule lors de lrsquoessai agrave vide
c) Montrer que les pertes dans le fer sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit en
admettant qursquoelles sont proportionnelles au carreacute de la tension primaire
3 Calculer les eacuteleacutements Rs et Xs des enroulements rameneacutes au secondaire
4 Le transformateur alimenteacute au primaire sous une tension Ul = 1500V deacutebite un courant
constant drsquointensiteacute I2 = 200A quelle que soit la charge
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a) Deacuteterminer la valeur de 2 deacutephasage entre courant et tension secondaires
pour que la chute de tension soit nulle
b) Calculer la chute de tension relative pour cos 2 =08(inductif)
5 Deacuteterminer le rendement du transformateur quand il deacutebite 200A avec un
facteur de puissance cos 2 =08 (charge inductif ) le primaire eacutetant alimenteacute sous
1500V
EXERCICE 5
Pour eacutetudier un transformateur monophaseacute 220 V24v 50Hz 200VA on reacutealise les essais
suivants
a) Essai en continu au primaire sous une tension Ul=6V on relegraveve lrsquointensiteacute du courant I1
= 095A
b) Essai agrave vide sous la tension primaire U1 = 220Von relegraveve puissance fournie au
primaire Plv = 6W intensiteacute du courant primaire Ilv = 011A tension secondaire U2v=24V
c) Essai en court-circuit il est reacutealiseacute sous tension reacuteduite lrsquointensiteacute du courant I2cc=I2n
on relegraveve puissance fournie au primaire Plcc = 11W intensiteacute du courant primaire
Ilcc=091A tension primaire Ulcc = 20V
1 Donner la signification des trois valeurs suivantes releveacutees sur la plaque signaleacutetique
220 V 50Hz 200VA
2 Calculer la reacutesistance de lrsquoenroulement primaire
3 Proposer un scheacutema de montage permettant de mesurer Ilv Plv U2v
4 Deacuteduire de lrsquoessai agrave vide
- le rapport de transformation
- les pertes par effet Joule agrave vide
- les pertes dans le fer agrave vide Pfv
- en comparant ces deux derniegraveres grandeurs montrer que lrsquoon peut eacutecrire Plv = Pfv
5 Proposer un scheacutema de montage permettant de reacutealiser lrsquoessai en court- circuit
6 Deacuteduire de lrsquoessai en court-circuit
- les pertes par effet joule en court-circuit dans cet essai pourquoi peut on neacutegliger les
pertes dans le fer
- La reacutesistance Rs et la reacuteactance Xs des enroulements rameneacutees au secondaire
- Le modegravele eacutequivalent du transformateur vu du secondaire
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7 Le transformateur alimenteacute au primaire sous la tension nominale deacutebite au secondaire
un courant drsquointensiteacute I2 = 83 A dans une charge inductive de facteur de facteur de
puissance 08
- Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire U2 en charge En deacuteduire la valeur de
la chute de tension secondaire en charge
- A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur 2U de la chute de tension au
secondaire
- Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 6
Etude drsquoun transformateur monophaseacute de puissance apparente nominale 35 KVA
1) essai agrave vide le primaire eacutetant alimenteacute sous sa tension nominale Uln = 5KV 50 Hz on
relegraveve au primaire Ilv = 06A et Plv = 300W et au secondaire U2v =220V
Calculer
a) le rapport de transformation
b) la valeur des pertes fer sachant que la reacutesistance du primaire vaut 15
2) Essai en court-circuit on mesure au primaire Ulcc = 250VIlcc = 7A Plcc = 100W Deacuteduire
de ces reacutesultats les eacuteleacutements Rs et Xs du modegravele eacutequivalent du transformateur vu du
secondaire
3) Etude en charge
Le primaire eacutetant alimenteacute sous la tension nominale Uln = 5KV le secondaire deacutebite son
courant nominale dans une charge inductive de facteur de puissance eacutegal agrave 06
a) calculer lrsquointensiteacute nominale I2n du courant secondaire
b) Deacuteterminer graphiquement dans lrsquohypothegravese de Kapp la tension U2 aux
bornes de la charge
c) A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur de la tension U2
d) Calculer
- la puissance active fournie agrave la charge
- les pertes par effet Joule
- le rendement du transformateur correspondant agrave cette charge
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Exercices
Machines agrave courant continu
Dans tous les exercices la reacuteaction magneacutetique drsquoinduit est supposeacutee parfaitement
compenseacutee
Exercice 1
Un moteur agrave courant continu agrave aimant permanents et agrave flux constant a pour valeurs
nominales
La tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 12V
Lrsquointensiteacute du courant drsquoinduit In =2A
La freacutequence de rotation n = 100trs-1
La reacutesistance de lrsquoinduit R=05Ω
a- Fonctionnement sous tension nominale
1 Repreacutesenter le modegravele eacutelectrique eacutequivalent de lrsquoinduit du moteur
Pour les questions suivantes les pertes autres que par effet Joule sont neacutegligeacutees
Calculer pour le fonctionnement nominal
2 La force eacutelectromotrice E
3 La puissance absorbeacutee Pa
4 La puissance perdue par effet joule Pj
5 La puissance utile Pu
6 Le moment du couple utile Tu
b- Fonctionnement sous tension variable
On deacutesire que le moteur fournisse le couple nominal pour la freacutequence de rotation
de 50 trs-1
1 Justifier que lrsquointensiteacute du courant reste eacutegale agrave 2A
2 Deacuteterminer pour cette freacutequence de rotation la valeur de la force
eacutelectromotrice et celle de la tension drsquoalimentation
c- Etude du deacutemarrage du moteur
1 Rappeler lrsquoexpression de la feacutem E de lrsquoinduit en fonction du flux inducteur
et de la vitesse de rotation = 2 n
2 En deacuteduire que la feacutem est nulle si la freacutequence de rotation est nulle
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Calculer la tension aux bornes de lrsquoinduit au moment du deacutemarrage lrsquointensiteacute
eacutetant eacutegale agrave sa valeur nominale
Exercice 2
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante constante est alimenteacute
sous tension U variable On connaicirct les valeurs nominales
Tension drsquoinduit Un = 240V
Intensiteacute du courant In = 30A
Freacutequence de rotation n = 1500 trmin-1
On a mesureacute la reacutesistance de lrsquoinduit agrave la tempeacuterature de fonctionnement R =03
1 Dessiner le scheacutema eacutequivalent du moteur et orienter les tensions et les courants
2 Donner dans ce cas de fonctionnement les expressions de la feacutem E et du moment du
couple eacutelectromagneacutetique T
3 Pour le fonctionnement nominal calculer
a) la feacutem E
b) la puissance eacutelectromagneacutetique P
c) le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
d) les pertes par effet joule dans lrsquoinduit
e) le circuit inducteur absorbant une puissance de 380 W et les pertes collectives
valent 450W calculer le rendement du moteur
4 Au deacutemarrage on limite lrsquointensiteacute maximale du courant Id=15In Quelle tension
minimale faut-il appliquer agrave lrsquoinduit pour qursquoil soit parcouru par ce courant
Quelle est alors la valeur maximale du moment du couple eacutelectromagneacutetique
5 le moteur entraicircne maintenant agrave nrsquo = 1300trmin-1 Une charge qui impose un couple
eacutelectromagneacutetique de moment Trsquo =35Nm
Calculer
a) lrsquointensiteacute Irsquo du courant dans lrsquoinduit
b) La feacutem de lrsquoinduit et sa tension drsquoalimentation
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Exercice 3
Lrsquoinducteur du moteur agrave excitation indeacutependante alimenteacute sous une tension u =240v absorbe
un courant drsquointensiteacute constante i = 12A
1 Calculer la reacutesistance r du circuit de lrsquoinducteur
2 Montrer que la feacutem de lrsquoinduit peut srsquoeacutecrire E= kn
Lrsquoinduit dont la reacutesistance est R =04 a pour valeurs nominales
Tension drsquoalimentation Un =240V
Intensiteacute du courant In=30A
Freacutequence de rotation n=1500trmin-1
Lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous une tension U reacuteglable la charge entraicircneacutee impose un
couple eacutelectromagneacutetique de moment T constant
3 Montrer que dans ces conditions lrsquoinduit consomme un courant drsquointensiteacute
constante
4 Lrsquointensiteacute du courant appeleacute eacutetant eacutegale agrave In Calculer
a) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
b) La tension de deacutecollage Ud
5 Pour I= In eacutetablir la relation entre la freacutequence de rotation n exprimeacutee en
trs-1 et la tension drsquoalimentation U Tracer n=f(U) pour VU 2400
6 Calculer le rendement du moteur au fonctionnement nominal sachant que les
pertes collectives valent alors Pc =310W
Exercice 4
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante a pour reacutesistance R=08 Dans ce
problegraveme on ne tiendra compte que des pertes par effet Joule du rotor
1 A la freacutequence de rotation n= 1800trmin-1 lrsquoinduit preacutesente une feacutem E=270V
a) Montrer que lrsquoon peut eacutecrire E=kn
b) Calculer la valeur de k avec n en trs-1
2 Exprimer en fonction de la tension drsquoalimentation U de lrsquoinduit et de la
freacutequence de rotation n en trs-1
a) Lrsquointensiteacute I du courant dans lrsquoinduit
b) Le moment T du couple eacutelectromagneacutetique
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3 lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous U = 280 V le moteur entraicircne une charge opposant
un couple reacutesistant de moment Tr = 049 n +21( avec n en trs-1)
a) Calculer les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
moteur-charge
b) En deacuteduire les valeurs de la feacutem E et de lrsquointensiteacute I du courant dans
lrsquoinduit
Exercice 5
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante de reacutesistance R =09 est alimenteacute
par une tension U reacuteglable
A vide on relegraveve U0 =150V I0 = 13A n0 = 1250 trmin-1
1 Calculer pour ce fonctionnement agrave vide les valeurs des pertes
collectives et du moment du couple de pertes
En charge lrsquoinduit appelle un courant drsquointensiteacute constante I =22A
2 Sous une tension U =170V le rotor tourne agrave n =1250trmin-1
a) Calculer la valeur de la feacutem E
b) Etablir la relation entre E et n (en trmin-1) lorsque u varie
c) Calculer la tension de deacutecollage Ud
3 la tension drsquoalimentation eacutetant comprise entre 0 et 220V deacuteterminer
lrsquoeacutequation des variations de n (en trminndash1) en fonction de U
4 Montrer que le moment du couple eacutelectromagneacutetique T est constant et
calculer sa valeur numeacuterique
5 Le moment du couple de pertes Tp eacutetant proportionnel agrave la freacutequence de
rotation n eacutetablir lrsquoeacutequation de la caracteacuteristiques meacutecanique du moteur
Tu =f(n) avec n en trmin-1Tracer cette caracteacuteristique pour
0 min1500 1 trn
6 Le moteur entraicircne une charge preacutesentant un couple reacutesistant de
moment Tr tel que
n(trmin-1 )
500 600
750
850
1000
1100 1200
1300
1400
1500
Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250
Deacutetermine graphiquement les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
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Exercice 6
Sur la plaque signaleacutetique drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante on lit les
valeurs nominales suivantes
Tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinduit In =15 A
Tension aux bornes de lrsquoinducteur u= 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinducteur i =08A
Freacutequence de rotation Nn =1500 trmin-1
Puissance utile PuN =3000W
La reacutesistance agrave chaud de lrsquoinduit est R =10
Les pertes meacutecaniques Pm sont de 20W agrave la freacutequence de 1500 trmin-1
On maintient le courant drsquoexcitation constant
Le moteur agrave excitation indeacutependante 1) Pour les conditions de fonctionnements nominales Deacuteterminer
a) La puissance absorbeacutee par lrsquoinduit et par lrsquoinducteur
b) Le rendement du moteur
c) Les pertes dans le fer
d) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique
2) Le moteur entraicircne une machine lui imposant un couple eacutelectromagneacutetique de moment
constant quelle que soit la freacutequence de rotation du groupe
a) Montrer que le courant dans lrsquoinduit est constant lui aussi
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique sachant que lrsquointensiteacute du courant
dans lrsquoinduit est de 12A
c) Montrer que la variation de la tension drsquoinduit U entraicircne obligatoirement une
variation de la feacutem E du moteur et de sa freacutequence de rotation n
Calculer E et n pour U = 150V
d) Deacuteterminer la tension U qursquoil faut appliquer pour deacutemarrer le groupe avec un courant
drsquoinduit de 12A
Exercice 7
Un moteur agrave excitation indeacutependante fonctionne agrave courant drsquoexcitation constant et sous
tension drsquoinduit nominale Un =220V Sa reacutesistance drsquoinduit est R =2
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- - 65 - - Griri faouzi
1 Le moteur fonctionne en charge On a releveacute une intensiteacute du courant drsquoinduit I= 10A et
une freacutequence de rotation n= 1000 trmin-1
a) Calculer la feacutem montrer E=K1n calculer K1 avec n en trmn-1
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
c) les pertes collectives de ce moteur sont P0 =70w et les pertes drsquoexcitation Pje = 90W
Calculer la puissance utile le moment du couple utile et le rendement
2 le moteur fonctionne agrave vide En neacutegligeant lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit
deacuteterminer la feacutem E0 et la variation de la freacutequence de rotation n0
3 Montrer que la variation de la freacutequence de rotation n= n0-n peut se mettre sous
forme n =RIk1 et calculer sa valeur pour I = 10A
Bibliographie
Philippe Barret laquo Machine eacutelectrique raquo Editeur Ellipses Edition 2002
Jean-Louis DALMASSO laquo Machines tournantes agrave courants alternatifs raquo Editeur Belin
Edition 1985
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- - 32 - - Griri faouzi
J0 est tregraves faible devant j1 on adopte alors lrsquoapproximation de Kapp en posant j1= -mj2
Il en est de mecircme des deux autres colonnes
La premiegravere colonne fonctionne comme un transformateur monophaseacute parfait de rapport m
puisque mj
jetm
VV 1
1
2
1
20 (Figure 4)
Il en est de mecircme des deux autres colonnes
b) Reacutesistances et fuites magneacutetiques prises en compte
Sur chaque colonne bobineacutee on retrouve la mecircme topographie du champ que dans un
transformateur monophaseacute si bien que chacune des phases
Du primaire preacutesente lrsquoinductance de fuites l1
Du secondaire preacutesente lrsquoinductance de fuites l2
Pour chaque colonne le modegravele complet srsquoobtient donc agrave partir du transformateur
monophaseacute parfait preacuteceacutedent en mettant en seacuterie
Avec le primaire lrsquoimpeacutedance r1 + jl1w
Avec le secondaire lrsquoimpeacutedance r2+ jl2 w
r1 et r2 sont respectivement les reacutesistances des phases du primaire et des phases du
secondaire)
En transformant lrsquoimpeacutedance r1 +jl1w dans le secondaire du transformateur parfait on
retrouve pour chacune des colonnes le mecircme modegravele de Kapp qursquoen monophaseacute (sur la
figure 5 on a porteacute les grandeurs correspondant agrave la premiegravere colonne)
m
Figure 4
-mV1
RS XS
j2
figure 5
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- - 33 - - Griri faouzi
En reacutegime eacutequilibreacute toute la theacuteorie du transformateur monophaseacute est applicable agrave condition
de raisonner laquo phase agrave phase raquo cest-agrave-dire laquo une phase du primaire _ la phase
correspondante du secondaire raquo
23 Couplages du primaire et du secondaire
a ) Couplage eacutetoile (figure 6)
1 Les courants i1 irsquo1 et i1rsquorsquo (valeur efficace I1 ) qui circulent dans les fils de phase de la
ligne sont les mecircmes que les courants j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 (valeur efficace j1 ) qui circulent dans
les phases du transformateur
I1 = j1
2 Les tensions V1 V1 et Vrsquorsquo1 (valeur efficace V1 ) constituent les tensions simples de
la ligne (puisque le centre de lrsquoeacutetoile est au potentiel zeacutero ) les tensions entre deux fils de
phases de cette ligne ont pour valeur efficace 11 3VU
f) Couplage triangle (figure 7)
1 Les courants i1 irsquo1 et i1rsquorsquo dans les fils de phases de la ligne ne sont plus les mecircmes que les
courants j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 dans les phases du transformateur
311 JI
Ligne
i1
irsquo1
U1 V1
Vrsquo1
Vrsquorsquo1
j1
jrsquo1
jrsquorsquo1
Primaire
figure 6
irsquorsquo1
Ligne
Vrsquo1
V1
Vrsquorsquo1
j1
irsquo1
i1
Primaire
figure 7
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2 Les tensions V1 V1 et Vrsquorsquo1 aux bornes des phases de lrsquoenroulement primaire ne sont
plus les tensions simples de la ligne drsquoalimentation mais les tensions composeacutees de cette
ligne (autrement dit les tensions entre fils de phase pris deux agrave deux)
Les valeurs efficaces V1 et U1 sont donc eacutegales
U1 = V1
Les conclusions sont naturellement identiques en ce qui concerne les phases du
secondaire et la ligne correspondante
g) Conseacutequences
1 Rapport de transformation industriel mi
Dans la theacuteorie preacuteceacutedente nous avons consideacutereacute le rapport de transformation phase agrave
phase
1
20
1
2
VV
nnm
Dans lrsquoindustrie on utilise surtout le rapport de transformation faisant intervenir
La tension U20 entre deux fils de phase de la ligne secondaire ( dans le fonctionnement
agrave vide )
La tension U1 entre deux fils de phase de la ligne primaire
1
20
UUmi
Ce rapport mi prend en fonction de m des valeurs diffeacuterentes selon les couplages du
primaire et du secondaire
Drsquoautre part il est facile de veacuterifier que quels que soient les couplages du primaire et du
secondaire on a
imI
I 1
1
2
Couplage U20 U1 mi
Y_Y 320V 31V m
D_D V20 V1 m
Y_D V20 31V
3
m
D_Y 320V V1 3m
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Lrsquoavantage du rapport mi est qursquoil ne fait intervenir que des grandeurs ( tension et
courants ) directement mesurables quel que soit le couplage du transformateur par
exemple les tensions U20 et U1 telle que mi = U20 U1 ) sont accessibles dans lrsquoessai agrave
vide mecircme si le neutre nrsquoest pas sorti
2 Inteacuterecirct du couplage eacutetoile
Si U1 la tension entre deux fils de phases de la ligne drsquoalimentation du primaire ( par
exemple U1=20kv) la tension aux bornes de chaque phase du primaire est
U1 avec le couplage triangle
3
1U avec le couplage eacutetoile
La tension que doit supporter chaque phase est plus faible avec le couplage eacutetoile si bien
que lrsquoisolement des bobinages est plus facile agrave reacutealiser
Le couplage eacutetoile est plus eacuteconomique que le couplage triangle speacutecialement en HT
Drsquoautre part au secondaire le couplage eacutetoile permet de sortir le neutre cette proprieacuteteacute
est par exemple indispensable pour les transformateurs de distribution alimentant des
lignes agrave quatre fils en 220V et 380v
h) Valeurs nominales
Elles se deacutefinissent phase agrave phase comme en monophaseacute
nn mVV 12 nIn mJJ 2
nnnIInn IUIUS 2233
Comme en monophaseacute
U2 prend agrave vide sa valeur nominale (U20 = U2n ) si U1 = U1n
I1 prend sa valeur nominale (I1 = I1n) lorsque I2 = I2n
24 Etude expeacuterimentale et preacutedeacutetermination du fonctionnement en charge
a) En triphaseacute les essais se conduisent comme en monophaseacute Cependant les puissances agrave
vide P0 en court_ circuit P1cc et en charge P0 eacutetant geacuteneacuteralement mesureacutees par la meacutethodes
des deux wattmegravetres sont des puissances globales( crsquoest agrave dire inteacuteressant les trois phases
de lrsquoappareil)
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b) Les preacutedeacuteterminations du fonctionnement en charge se font de la mecircme maniegravere qursquoen
monophaseacute
3) Lrsquoessai agrave vide
fournit les pertes magneacutetiques dans les tocircles (Pmag = Po) ainsi que le rapport
1
20
UUmi
et par suite le rapport de transformation phase agrave phase m (les couplages des enroulements
eacutetant connus)
2 lrsquoessai en court ndashcircuit
Fournit les pertes par effet Joule pour le courant secondaire nominal (P1n = P1cc)
Permet de calculer lrsquoimpeacutedance Z s = Rs + jXs Rameneacute dans chaque phase du
secondaire
n
ccs
JPR
22
1
3 s
n
ccs R
J
mVX 22
2
1 )(
i) Chute de tension et rendement
1 la chute de tension aux bornes de chaque phase du secondaire
2222 )sincos( JXRU ss et part suite la chute de tension entre deux fils de phases
de la ligne secondaire
secondaire en eacutetoile 322 VU et I2 = J2
2222 )sincos(3 IXRU ss
secondaire en triangle 22 VU et 322 JI
2222 )sincos(3
1IXRU ss
2 Le rendement du transformateur
jmag PPPP
2
2
Pj eacutetant proportionnel agrave j22 (Pj = 3Rs j2
2 ) est aussi proportionnel agrave I2 quelque soit le
couplage comme Pj = Pcc lorsque I2 = I2n on a
2
2
2
n
ccjI
IPP
quelque soit le couplage il vient donc
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22
20222
222
cos3
cos3
ncc
IIPPIU
IU
Remarques
1 Lorsque Rs et Xs sont exprimeacutes en pourcentages crsquoest par rapport aux grandeurs phases
( courant et tension) du secondaire par exemple
100
22 nn
s
JV
Rr
Si le secondaire est en eacutetoile on peut eacutecrire
3
22
nn
UV et J2n = I2n
drsquoougrave
100
3
22 nn
s
IU
Rr
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Machines agrave courant continu
I- Preacutesentation geacuteneacuterale
Une machine agrave courant continu est un convertisseur drsquoeacutenergie reacuteversible (figure 1)
La geacuteneacuteratrice transforme en eacutenergie eacutelectrique une partie de lrsquoeacutenergie meacutecanique qursquoelle
reccediloit alors que le moteur effectue la transformation inverse ces transformations
srsquoaccompagne ineacutevitablement de pertes dont le bilan sera eacutetudier ulteacuterieurement
I1 Conversion drsquoeacutenergie
I2 Symbole (figure 2)
I3 Constitution (figure 3)
Le moteur comprend Un circuit magneacutetique comportant
une partie fixe le stator une partie
tournante le rotor et lrsquoentrefer
lrsquoespace entre les deux parties
Une source de champ magneacutetique
nommeacutee lrsquoinducteur ( le stator )
creacutee par un bobinage ou des
aimants permanents
Un circuit eacutelectrique induit ( le
rotor ) subit les effets de ce champ
magneacutetiques
Le collecteur et les balais
permettent drsquoacceacuteder au circuit
eacutelectrique rotorique
Geacuteneacuteratrice Energie
eacutelectrique
utile
Energie
meacutecanique
fournie
Pertes
drsquoeacutenergie
Moteur Energie
meacutecanique
utile
Energie
eacutelectrique
fournie
Pertes
drsquoeacutenergie
Figure-1-
Encoches
Rotor(induit)
Collecteur
et balais
Bobine
drsquoexcitation Stator
(inducteur) Entrefer
Figure-3-
ou
inducteur
induit
inducteur
induit
Figure-2-
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La machine eacutelectrique peut ecirctre bipolaire ou multipolaire (figure 4)
I4 Force eacutelectromotrice
Nous savons qursquoune bobine en mouvement dans un champs magneacutetique fait apparaicirctre agrave ses
bornes une force eacutelectromotrice (feacutem) donneacutee par la loi de Faraday
Sur ce principe la machine agrave courant continu est le siegravege drsquoune feacutem E
Na
PE
2
avec
p le nombre de paires de pocircles
a le nombre de paires de voies drsquoenroulement
N le nombre de conducteurs (ou de brins - deux par spires)
Φ flux maximum agrave travers les spires (en Webers - Wb)
Ω vitesse de rotation (en rads -1 )
Finalement
E=K avec Na
PK2
Si de plus la machine fonctionne agrave flux constants
E=Krsquo avec Krsquo = K
I5 Couple eacutelectromagneacutetique
Exemple pour une spire les deux brins drsquoune spire placeacutees dans le champ magneacutetique B
subissent des forces de Laplace F1 et F2 (figure 5)
Et formant un couple de force(
121 IFF )
Pour une spire T=2rF =2rlBI=SBI =
Pocircle
inducteur
Ligne de
champ
Entrefer Tambour
magneacutetique
Circuit magneacutetique drsquoun moteur teacutetra-polaire Circuit magneacutetique drsquoun moteur bipolaire
Figure-4-
B B
F1
F2 Figure-5-
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Couple eacutelectromagneacutetique
Tem = K I en Newtons megravetres (Nm)
K est la mecircme constante que dans la formule de la feacutem
Si de plus la machine fonctionne agrave flux constant Tem = avec
I6 Puissance eacutelectromagneacutetique
Si lrsquoinduit preacutesente une feacutem E et srsquoil est parcouru par le courant I il reccediloit une puissance
eacutelectromagneacutetique Pem= EI
Drsquoapregraves le principe de conservation de lrsquoeacutenergie cette puissance est eacutegale agrave la puissance
deacuteveloppeacutee par le couple eacutelectromagneacutetique
Pem =Tem Ω =EI
Remarque on retrouve la relation Tem =KΦI
En effet donc em Ω Tem = KΦI
I7 Reacuteversibiliteacute
A flux Φ constant E ne deacutepend que de Ω em
La feacutem de la machine et lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit sont deux grandeurs
indeacutependantes On peut donc donner le signe souhaiteacute au produit EI
La machine peut donc indiffeacuteremment fonctionner en moteur (Pem gt0) ou en geacuteneacuteratrice
(Pemlt0)
I8 Caracteacuteristiques
Conditions expeacuterimentales (figure 6)
Une source continue exteacuterieure fournit agrave lrsquoinducteur le courant drsquoexcitation j
La machine est utiliseacutee en excitation indeacutependante Lrsquoinduit tourne agrave la vitesse Ω et nest pas
traverseacute par aucun courant ( la machine fonctionne agrave vide )
+
-
+
- Figure-6-
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I81 Caracteacuteristique agrave vide Ev=f(Φ
Elle donne les variations de la feacutem E = KΦΩ en fonction de celle du courant inducteur j
(Figure 7)
bull De O agrave A la caracteacuteristique est lineacuteaire E=KrsquoΦ Krsquo=KΩ)
bull De A agrave B le mateacuteriau ferromagneacutetique dont est constitueacute le moteur commence agrave saturer (micror
nrsquoest plus constant)
bull Apregraves B le mateacuteriau est satureacute le feacutem nrsquoaugmente plus
bull La zone utile de fonctionnement de la machine se situe au voisinage du point A
Sous le point A la machine est sous utiliseacutee et apregraves le point B lrsquoaugmentation du courant j
ne se manifeste plus par un croisement du flux en raison de la saturation mais les pertes
joules inducteur augmentent puisque j augmente
I82 Caracteacuteristique Ev =f(Ω) agrave Φ constant
1
2
1
2
1
2
nn
EE
Remarque la caracteacuteristique est lineacuteaire tant que la saturation nrsquoest pas atteinte (Figure 8)
I(A) 0
A B Ev(v)
Figure-7-
E2
E1
cte
Ev(v)
rad s-1 )
Ω1 Ω2
Figure-8-
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I83 Pheacutenomegravene drsquohysteacutereacutesis
A partir drsquoun point (HB) de la courbe de la premiegravere aimantation on diminue le champ H
Lrsquoinduction B ne repasse pas sur la mecircme courbe En conseacutequence B nulle ne correspond
plus agrave une valeur nulle de H Il subsiste une induction reacutemanente Br (induction qui demeure
apregraves la disparition du champ)Le champ drsquoexcitation doit srsquoinverser pour annuler B crsquoest le
champ coercitif Hc (le champ agrave appliquer pour annuler lrsquoinduction)lrsquoinduction maximal est
lrsquoinduction de saturation Bmax (Figure 9)
I84 Caracteacuteristique en charge U = f (I) (Figure 10)
bull La reacutesistance du bobinage provoque une leacutegegravere chute de tension ohmique dans lrsquoinduit
ΔU=RI
bull Le courant qui circule dans lrsquoinduit creacuteeacute un flux indeacutesirable de sorte que le flux total en
charge
ΦCharge (ji) ltΦvide (j) Cela se traduit par une chute de tension suppleacutementaire crsquoest la
reacuteaction magneacutetique drsquoinduit
Pour une geacuteneacuteratrice U = E ndashR I ndash U
Pour un moteur E = U ndash R I ndash U
B
H Hc
Br
-Br
Courbe de premiegravere aimantation
Figure-9-
Bmax
I(A)
U(V)
E RI
U
Cas de la geacuteneacuteratrice
Ie = Cte
= Cte
Figure-10-
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Pour lrsquoannuler la machine possegravede sur le stator des enroulements de compensation parcourus
parle courant drsquoinduit on dit que la machine est compenseacutee Crsquoest souvent le cas
bull La distribution du courant drsquoinduit par les balais et le collecteur provoque eacutegalement une
leacutegegravere chute de tension (souvent neacutegligeacutee)
185 Modegravele eacutequivalent de lrsquoinduit
Des caracteacuteristiques preacuteceacutedentes on deacuteduit un
scheacutema eacutequivalent de lrsquoinduit (Figure 11)
E feacutem
R reacutesistance du bobinage
I courant drsquoinduit
U tension aux bornes de connexion de lrsquoinduit
Drsquoapregraves la loi drsquoOhms U = E+ RI Scheacutema en convention reacutecepteur
I R
E U Ω=cte
Φ=cte
Figure-11- Scheacutema en convention
reacutecepteur
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Moteur agrave courant continu sous tension constante
Nous proposons dans ce chapitre drsquoeacutetudier les deux modes de fonctionnement de la machine
agrave courant continu en moteur
- En excitation indeacutependante (ou seacutepareacutee ) lrsquoenroulement inducteur est alimenteacute par une
source auxiliaire
- En excitation seacuterie lrsquoenroulement inducteur en seacuterie avec lrsquoinduit est donc parcouru par le
mecircme courant que lui
I ndash Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacutepareacutee
Le courant drsquoexcitation j est maintenu constant (Le moteur est agrave flux constant) le moteur
eacutetant supposeacute bien compenseacute le flux utile reste invariable quelque soit le courant I dans
lrsquoinduit crsquoest agrave dire quelque soit le couple reacutesistant Tr exerceacute sur lrsquoarbre
Nous allons successivement consideacuterer les trois caracteacuteristiques suivantes correspondant agrave la
valeur nominale de la tension U
- Caracteacuteristique de vitesse n= f(I)
- Caracteacuteristique de couple Tu = f(I)
- Caracteacuteristique meacutecanique Tu = f(n)
I1- Montage expeacuterimental
a Nous utiliserons le montage de la figure 1
La dynamo frein est menu drsquoun couple ndash megravetre et un tachymegravetre affiche la freacutequence de
rotation
Le moteur pris comme exemple a pour caracteacuteristiques
Un =120v In =50A Pn =50KW nn =1500trmn
Drsquoautre part la reacutesistance totale de lrsquoinduit est R=014
Dynamo
frein
Fig 1
n Tr
E
R
v v
A
j jrsquo
Rch
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
L a loi drsquoHOM appliqueacutee agrave lrsquoinduit U = E+RI donne lrsquoexpression du courant R
EUI Au
deacutebut de deacutemarrage lorsque lrsquoinduit vient drsquoecirctre mis sous tension et que le rotor nrsquoa pas
encore commenceacute agrave tourner (n=0)
- La feacutem E=K est nulle
- Le courant absorbeacute prend la valeur Id= UR (Id est le courant de deacutemarrage )
La reacutesistance R eacutetant aussi faible que possible pour que les pertes par effet joule en marche
normale reste petite devant la puissance utile le courant Id est geacuteneacuteralement tregraves supeacuterieur au
courant nominal In
Exemple
Id =120014=857Agtgt In =50A
Ce courant mecircme srsquoil est bref est le plus souvent inadmissible pour le moteur
Dans le cas ou le moteur est alimenteacute sous tension constante il est indispensable drsquoinseacuterer au
moment du deacutemarrage un rheacuteostat dit rheacuteostat de deacutemarrage si Rd est sa valeur maximale le
courant au moment de la mise sous tension a pour expression RdR
UId
Le rapport IdIn est la pointe de courant
Exemple Si le moteur accepte une pointe de courant eacutegal agrave 2 Rd doit ecirctre tel que
RdRUId
=2In Id =100A
RIdURd Rd =(120100)-014=11
Le rheacuteostat de deacutemarrage est souvent agrave plots est eacutelimineacute progressivement au fur et agrave mesure
que la vitesse augmente
I2- caracteacuteristiques de vitesse
a Fonctionnement agrave vide ( la dynamo frein est deacutecoupleacutee du moteur )
Si le moteur eacutetait ideacuteal Crsquoest agrave dire sans pertes le courant induit serait nul En effet
lrsquoexistence des pertes meacutecaniques et des pertes magneacutetiques dans les tocircles de lrsquoinduit fait
appel agrave un courant I0 tregraves faible devant In telle que
UI0=Pmec + Pmag +RI0 2 Pmec +Pmag
00
0 K
RIUI
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Exemple avec j= 15A et sous U = 120 v n0 = 1500trmn et I0 =4A
RI0 =0144=056v ltltU =120v et n(I0) n0 =1500trmn
RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W
Pmec +Pmag 480W
b) Fonctionnement en charge
On accouple au moteur la dynamo frein on effectue le deacutemarrage du moteur agrave vide puis on
excite la dynamo (excitation seacutepareacutee ) et on ferme son induit sur le rheacuteostat Rh dont on
diminue progressivement la valeur
On constate expeacuterimentalement que (Figure 2)
- Le courant I dans le moteur augmente
- La freacutequence de rotation n diminue bien que la valeur reste toujours voisines de n0
- Le graphe obtenu est le suivant
IKR
KU
KRIUI
0
Ω=f(I) est une fonction affine de pente neacutegative de valeur K
R
a Sens de rotation
Pour inverser le couple eacutelectromagneacutetique crsquoest agrave dire le sens des forces de LAPLACE
srsquoexercent sur les conducteurs rotoriques il suffit drsquoinverser
- Soit le courant dans lrsquoinduit ( inversant la tension appliqueacutee U )
- Soit le champ magneacutetique( inversant le courant j)
I3- Caracteacuteristiques du couple Tu f(I) (Figure 3)
On a Tu = Tem-Tp avec
PmagPmecTp
1600trm 1500trm
n trmn
I0 In
U=120v j=13A
I(A)
Figure-2-
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Les pertes magneacutetiques et meacutecaniques sont sensiblement proportionnelles agrave n Il en reacutesulte
que Tp est sensiblement constant lorsque la charge du moteur varie
La caracteacuteristique Tu =f(I) se deacuteduit de la caracteacuteristique Tem=f(I) par une translation
verticale vers le bas drsquoune quantiteacute eacutegal agrave Tp
I4- Caracteacuteristique meacutecanique Tu =f(n) (Figure 4)
Nous savons que lorsque le couple reacutesistant Tr augmente la freacutequence de rotation diminue
faiblement agrave partir de n0 comme Tu=Tr en reacutegime permanent la caracteacuteristique meacutecanique
est presque verticale
On a
Tem =KrsquoI ( agrave flux constant )
R
EUI EURK
Tem 1
R
KU
RKTem
2
Drsquoou R
KU
RKTem
2
pour = 0 Tem =Tp Tu=0
Lorsque Tem augmente n diminue et Tu = Tem-Tp
I(A) I0
Tem
T
Tu
Tem(Nm) Tp
Tp
Figure-3-
Tem
Tu
U=120V
J=13A
n (trmn)
Tp
n0
Couple (Nm)
Figure-4-
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I5 Point de fonctionnement
Une charge oppose au moteur un couple reacutesistant T r Pour que le moteur puisse entraicircner
cette charge le moteur doit fournir un couple utile Tu de telle sorte que
Cette eacutequation deacutetermine le point de fonctionnement du moteur (Figure 5)
I6 Bilan eacutenergeacutetique Soient
Pa La puissance absorbeacutee (W)
Ue La tension de lrsquoinducteur (V)
Je Le courant drsquoinducteur (A)
Pem La puissance eacutelectromagneacutetique (W)
Pu La puissance utile (W)
Pje Les pertes joules agrave lrsquoinducteur (W)
Pj Les pertes joules agrave lrsquoinduit (W)
Pfer Les pertes ferromagneacutetiques (W)
Pmeacuteca Les pertes meacutecaniques (W)
E La feacutem (V)
I Le courant drsquoinduit (A)
Tem Le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu Le couple utile (Nm)
Ω La vitesse de rotation (rads -1 )
R
r La reacutesistance drsquoin
T u T r
Tu caracteacuteristique meacutecanique du moteur
Tr caracteacuteristique meacutecanique de la charge
Point de fonctionnement = point drsquointersection
Ω(rads-1)
Tem(Nm)
Figure-5-
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Exploitation du diagramme (Figure 6)
par exemple Pem = Pa - Pje - P j PC = Pem - Pu
Remarques
bull Toute lrsquoeacutenergie absorbeacutee agrave lrsquoinducteur et dissipeacutee par effet joule
bull Les pertes fer et les pertes meacutecaniques sont rarement dissocieacutees la somme eacutetant les pertes
constantes P c
bull Si le moteur est agrave aimants permanents U e j et P je nrsquoexistent pas
I7 Couples
Soient
Tem le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu le couple utile en sortie drsquoarbre (Nm)
Pertes constantes
Pc=Pem-Pu
Drsquoapregraves le diagramme des puissances Pc est la diffeacuterence entre la puissance
eacutelectromagneacutetique et la puissance utile
En effet Pc=Pfer+Pmeacutec
Couple de pertes TP
TuTemPuPemPuPemPcTp
Pu =Tu
P je = U e j = rj2
P j = RI 2
Pfer Pmeacuteca
Pa= UI+U e j
Pem =EI=T em
Figure-6-
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I8 Rendement
I81 Mesure directe
Cette meacutethode consiste agrave mesurer P a et P u
PjeUITu
PaPu
I82 Meacutethode des pertes seacutepareacutees
Cette meacutethode consiste agrave eacutevaluer les diffeacuterentes pertes
Pa
pertesPa
PaPu
II- Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacuterie
Lrsquoenroulement inducteur est en seacuterie avec lrsquoenroulement drsquoinduit le courant drsquoexcitation est
donc le mecircme que le courant I qui circule dans lrsquoinduit (figure 7)
Lorsque le couple Tr exerceacute sur lrsquoarbre par la charge varie il en est de mecircme du courant
absorbeacute I et par la suite du flux
Le moteur seacuterie est agrave flux variable
II1- Caracteacuteristique de vitesse n = f(I)
=
KIRsRU
Ici le flux est en fonction du courant induit
- Supposant le circuit magneacutetique non saturable =KI K=cte
= IK
IRsRU
Son graphe est une branche drsquohyperbole eacutequilategravere (figure 8)
n Tr
E
R
v v
A
RS I
Figure-7-
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Lorsque la charge augmente
Le circuit magneacutetique se sature et le flux = cte pour Igtgt In
Son graphe est presque une droite affine de pente neacutegative (figure 8)
b sens de rotation
Inversons la tension appliqueacutee U au moteur le courant I se met agrave circuler en sens opposeacute si
bien que
Le champ magneacutetique drsquoune part
Le courant dans lrsquoenroulement robotiques drsquoautre part srsquoinversent tous les forces de
LAPLACE qui srsquoexercent sur le rotor gardant le mecircme sens autrement dit le couple
eacutelectromagneacutetique preacuteceacutedemment
Si on deacutesire inverser le sens de rotation drsquoun moteur seacuterie il faut inverser le sens du
courant
soit dans lrsquoinducteur
soit dans lrsquoinduit
Donc inverser les connections entre ces deux enroulements (figure 9)
Circuit satureacute Circuit non satureacute
Ω(rads-1)
I(A)
figure ndash8-
inducteur induit
inducteur induit
+
-
+
-
R
E U
I
j
R R
E U
j
I
figure ndash9-
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
Comme pour le moteur en excitation indeacutependante le courant appeleacute au moment de la mise
sous tension RsR
UId
Le courant de deacutemarrage est tregraves supeacuterieur au courant nominal In (insupportable pour le
moteur) On insegravere donc une rheacuteostat de deacutemarrage dont la valeur Rd est telle que le courant
RdRsRUId
II2- Caracteacuteristiques du couple Tu =f (I)
Lrsquoexpression du couple Tem est encore Tem= KI
Mais ici est en fonction de I
Au faible charge on a =K1I donc Tem =KI2
La caracteacuteristique correspondante est une branche de parabole (figure 10)
Au fur et agrave mesure que la charge augmente le circuit magneacutetique du moteur se sature agrave partir
drsquoune certaine charge le flux croit alors moins vite que le produit KI
On suppose que le flux reste constant pour des charges de valeur eacuteleveacutee ( pour un
courant Igtgt In) = Cte
IKINa
PTem 2
La caracteacuteristique correspondante est une branche drsquoune droite lineacuteaire (figure 10)
T(Nm)
I(A)
Tem
Tu
Tp
figure ndash10-
Circuit non satureacute
Circuit satureacute
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II3- caracteacuteristique meacutecanique Tu= f(n)
a fonctionnement agrave vide
Lorsque Tr =0
Tu =0 (en reacutegime permanent )
Tem=Tp faible
I=I0 courant faible
Or
00
0
KIU
KI
IRRU S
Si T em tend vers 0 I tend aussi vers 0 et Ω tend vers lrsquoinfini (si lrsquoon ne tient pas compte
des frottements)
Alimenteacute sous tension nominale le moteur seacuterie ne doit jamais fonctionner agrave vide ( risque de
srsquoemballer)
La vitesse prend une valeur tregraves eacuteleveacutee on dit que le moteur srsquoemballe
Le moteur seacuterie s lsquoemballe agrave vide
b fonctionnement en charge (figure 11)
Lorsque le couple Tr augmente
Le courant I appeleacute croit
La freacutequence de rotation n deacutecroicirct
Tu diminue lorsque n augmente le couple utile est sensiblement inversement proportionnel agrave
la freacutequence de rotation n Tu= Kn avec K= Cte
Circuit non satureacute Circuit satureacute
I(A)
n(tmn-1)
figure ndash11-
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II4 Bilan eacutenergeacutetique
III- Moteur universel
On constate donc que le courant dans un moteur agrave excitation seacuterie peut-ecirctre inverseacute sans que
le sens de rotation le soit
Le moteur peut donc fonctionner en courant alternatif
Pour optimiser son fonctionnement en courant alternatif il subit quelques modifications
On lrsquoappelle le moteur universel
IV- Emploi et identification
IV1 Moteur agrave excitation indeacutependante
Ce moteur est caracteacuteriseacute par une vitesse reacuteglable par tension et indeacutependante de la charge
En association avec un convertisseur statique (hacheur) fournissant une tension reacuteglable la
vitesse peut varier sur un large domaine
Il fournit un couple important agrave faible vitesse (machines-outils levage)
En petite puissance il est souvent utiliseacute en asservissement avec une reacutegulation de vitesse
IV2 Moteur agrave excitation en seacuterie
Ce moteur possegravede un fort couple de deacutemarrage Il convient tregraves bien dans le domaine des
fortes puissances (1 agrave 10 MW) pour obtenir un fonctionnement satisfaisant en faible vitesse
(traction laminoirs)
En petite puissance il est employeacute comme deacutemarreur des moteurs agrave explosion
IV3 Remarque
Vue la difficulteacutes de reacutealisation et son coucirct drsquoentretient le moteur agrave courant continu tend agrave
Disparaicirctre dans le domaine des fortes puissances pour ecirctre remplaceacute par le moteur synchrone
Auto-piloteacute (ou moteur auto-synchrone)
Pu =T u
Pem =EI=T em
P je = rI2
P j = RI2
P fer P meacuteca
P jt = R t I2
Pc
Pa= UI
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EXERCICES
Transformateurs Monophaseacutes
EXERCICE 1
On veut faire les essais drsquoun transformateur monophaseacute dont la plaque signaleacutetique porte
les indications suivantes Sn = 500 VA Uln = 220 V U2v = 48V
On dispose des appareils de mesure suivants
Wattmegravetre calibre I 100 300mA calibres U 10 30 100 et 300 V
Voltmegravetre calibre I 25 5 A calibres U 10 30 100 et 300V
Voltmegravetres ADAC multicalibres 3 10 30 100 et 300V
Ampermegravetres ADAC multicalibres 10 30 100 300mA 1 3 10 et 30A
1 Calculer les intensiteacutes nominales Iln et I2n du transformateur
Essai agrave vide agrave U1=Uln
a) Donner un ordre de grandeur de lrsquointensiteacute du courant primaire agrave vide I10
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
Essai en cours- circuit agrave I2cc=I2n
a) Donner un ordre de grandeur de la tension primaire Ulcc pour cet essai
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
EXERCICE 2
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute donneacute les reacutesultats suivants
Essai agrave vide sous tension primaire nominale
Uln = 220 KV f= 50Hz
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant mesureacute au primaire Ilv = 15A
Valeur efficace de la tension mesureacutee au secondaire U2v= 230 V
Puissance active mesureacutee au primaire Plv= 700W
Essai en court-circuit sous tension primaire reacuteduite U1cc = 130V
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant secondaire I2cc=200A
Puissance active mesureacutee au primaire Plcc = 15Kw
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1 Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide avec tous appareil
permettant de mesurer I1v U2v P1v en indiquant e type drsquoappareil choisi
2 Calculer le rapport de transformation m
3 calculer le facteur de puissance du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide
4 On note Ilm la valeur efficace de la composante reacuteactive de lrsquointensiteacute Ilv
Calculer Ilm (appeleacute parfois courant magneacutetisant)
5 On appelle Rs la reacutesistance des enroulements rameneacutee au secondaire et XS la reacuteactance
rameneacutee au secondaire
a) Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai en court ndashcircuit
avec tous les appareils permettant de mesurer Ulcc Ilcc Plcc
b) Pourquoi cet essai est il reacutealiseacutee sous tension primaire reacuteduite
c) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du transformateur rameneacute au secondaire pour
cet essai y porter toute les grandeurs eacutelectriques
d) Que repreacutesente la puissance active Plcc lors de cet essai
e) Calculer Rs
f) Calculer le module de lrsquoimpeacutedance Zs rameneacutee au secondaire Montrer que
22sss RZX Calculer Xs
6 Le secondaire alimente maintenant une charge inductive de facteur de puissance 08
Ul = Uln = 22KVOn preacutelegraveve I2n = 200A
a) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du montage le transformateur eacutetant repreacutesenteacute
par son modegravele eacutequivalent rameneacute au secondaire
b) Calculer une valeur approcheacutee de U2
c) En deacuteduire la puissance active fournie agrave la charge
d) Quelle est la valeur des pertes dans le fer Pf
Quelle est la valeur des pertes par effet Joule Pj Calculer la puissance active P1 absorbeacutee
au primaire
e) Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 3
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute ont donneacute
A vide U1 = 220V50Hz (tension nominale primaire ) U2 = 44V Plv = 80W Ilv = 1A
En continu au primaire I1= 10A U1= 5V
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En court-circuit Ulcc = 40V Plcc = 250W
Ilcc = 20A( courant nominale primaire) Le transformateur est consideacutereacute comme
parfait pour les courants lorsque ceux-ci ont leurs valeurs nominales
I-1 ) Deacuteterminer le rapport de transformation et le nombre de spires au secondaire si lrsquoon en
compte 520 au primaire
2) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet Joule lors de lrsquoessai agrave vide En
admettant que les pertes dans le fer sont proportionnelles au carreacute de la tension
primaire montrer qursquoelles sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit
1) Repreacutesenter le scheacutema eacutequivalent du transformateur en court-circuit vu du secondaire
En deacuteduire les valeurs Rs et Xs caracteacuterisant lrsquoimpeacutedance interne Quels que soient les
reacutesultats obtenus preacuteceacutedemment pour la suite du problegraveme on prendra Rs = 0025
Xs = 0075
II- Le transformateur alimenteacute au primaire sous sa tension nominale deacutebite 100A au
secondaire avec un facteur de puissance eacutegal agrave 09(charge inductive)
1) Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire du transformateur En deacuteduire la
puissance deacutelivreacutee au secondaire
2) Deacuteterminer la puissance absorbeacutee au primaire ainsi que le facteur de puissance
EXERCICE 4
Lrsquoeacutetude drsquoun transformateur monophaseacute1500V 225V 50Hz de puissance apparente 44 KVA a
donneacute les reacutesultats suivants
Essai en continu au primaire Ul = 25V Il = 10A
Essai agrave vide Ul = 1500V Ilv = 2 A U2v = 225 V P1cc = 300W
Essai en court-circuit U1cc = 225 V Ilcc = 225A Plcc = 225W
1 Deacuteterminer le rapport de transformation
2 a) Calculer la composante active du courant lors de lrsquoessai agrave vide
b) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet joule lors de lrsquoessai agrave vide
c) Montrer que les pertes dans le fer sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit en
admettant qursquoelles sont proportionnelles au carreacute de la tension primaire
3 Calculer les eacuteleacutements Rs et Xs des enroulements rameneacutes au secondaire
4 Le transformateur alimenteacute au primaire sous une tension Ul = 1500V deacutebite un courant
constant drsquointensiteacute I2 = 200A quelle que soit la charge
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a) Deacuteterminer la valeur de 2 deacutephasage entre courant et tension secondaires
pour que la chute de tension soit nulle
b) Calculer la chute de tension relative pour cos 2 =08(inductif)
5 Deacuteterminer le rendement du transformateur quand il deacutebite 200A avec un
facteur de puissance cos 2 =08 (charge inductif ) le primaire eacutetant alimenteacute sous
1500V
EXERCICE 5
Pour eacutetudier un transformateur monophaseacute 220 V24v 50Hz 200VA on reacutealise les essais
suivants
a) Essai en continu au primaire sous une tension Ul=6V on relegraveve lrsquointensiteacute du courant I1
= 095A
b) Essai agrave vide sous la tension primaire U1 = 220Von relegraveve puissance fournie au
primaire Plv = 6W intensiteacute du courant primaire Ilv = 011A tension secondaire U2v=24V
c) Essai en court-circuit il est reacutealiseacute sous tension reacuteduite lrsquointensiteacute du courant I2cc=I2n
on relegraveve puissance fournie au primaire Plcc = 11W intensiteacute du courant primaire
Ilcc=091A tension primaire Ulcc = 20V
1 Donner la signification des trois valeurs suivantes releveacutees sur la plaque signaleacutetique
220 V 50Hz 200VA
2 Calculer la reacutesistance de lrsquoenroulement primaire
3 Proposer un scheacutema de montage permettant de mesurer Ilv Plv U2v
4 Deacuteduire de lrsquoessai agrave vide
- le rapport de transformation
- les pertes par effet Joule agrave vide
- les pertes dans le fer agrave vide Pfv
- en comparant ces deux derniegraveres grandeurs montrer que lrsquoon peut eacutecrire Plv = Pfv
5 Proposer un scheacutema de montage permettant de reacutealiser lrsquoessai en court- circuit
6 Deacuteduire de lrsquoessai en court-circuit
- les pertes par effet joule en court-circuit dans cet essai pourquoi peut on neacutegliger les
pertes dans le fer
- La reacutesistance Rs et la reacuteactance Xs des enroulements rameneacutees au secondaire
- Le modegravele eacutequivalent du transformateur vu du secondaire
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7 Le transformateur alimenteacute au primaire sous la tension nominale deacutebite au secondaire
un courant drsquointensiteacute I2 = 83 A dans une charge inductive de facteur de facteur de
puissance 08
- Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire U2 en charge En deacuteduire la valeur de
la chute de tension secondaire en charge
- A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur 2U de la chute de tension au
secondaire
- Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 6
Etude drsquoun transformateur monophaseacute de puissance apparente nominale 35 KVA
1) essai agrave vide le primaire eacutetant alimenteacute sous sa tension nominale Uln = 5KV 50 Hz on
relegraveve au primaire Ilv = 06A et Plv = 300W et au secondaire U2v =220V
Calculer
a) le rapport de transformation
b) la valeur des pertes fer sachant que la reacutesistance du primaire vaut 15
2) Essai en court-circuit on mesure au primaire Ulcc = 250VIlcc = 7A Plcc = 100W Deacuteduire
de ces reacutesultats les eacuteleacutements Rs et Xs du modegravele eacutequivalent du transformateur vu du
secondaire
3) Etude en charge
Le primaire eacutetant alimenteacute sous la tension nominale Uln = 5KV le secondaire deacutebite son
courant nominale dans une charge inductive de facteur de puissance eacutegal agrave 06
a) calculer lrsquointensiteacute nominale I2n du courant secondaire
b) Deacuteterminer graphiquement dans lrsquohypothegravese de Kapp la tension U2 aux
bornes de la charge
c) A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur de la tension U2
d) Calculer
- la puissance active fournie agrave la charge
- les pertes par effet Joule
- le rendement du transformateur correspondant agrave cette charge
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Exercices
Machines agrave courant continu
Dans tous les exercices la reacuteaction magneacutetique drsquoinduit est supposeacutee parfaitement
compenseacutee
Exercice 1
Un moteur agrave courant continu agrave aimant permanents et agrave flux constant a pour valeurs
nominales
La tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 12V
Lrsquointensiteacute du courant drsquoinduit In =2A
La freacutequence de rotation n = 100trs-1
La reacutesistance de lrsquoinduit R=05Ω
a- Fonctionnement sous tension nominale
1 Repreacutesenter le modegravele eacutelectrique eacutequivalent de lrsquoinduit du moteur
Pour les questions suivantes les pertes autres que par effet Joule sont neacutegligeacutees
Calculer pour le fonctionnement nominal
2 La force eacutelectromotrice E
3 La puissance absorbeacutee Pa
4 La puissance perdue par effet joule Pj
5 La puissance utile Pu
6 Le moment du couple utile Tu
b- Fonctionnement sous tension variable
On deacutesire que le moteur fournisse le couple nominal pour la freacutequence de rotation
de 50 trs-1
1 Justifier que lrsquointensiteacute du courant reste eacutegale agrave 2A
2 Deacuteterminer pour cette freacutequence de rotation la valeur de la force
eacutelectromotrice et celle de la tension drsquoalimentation
c- Etude du deacutemarrage du moteur
1 Rappeler lrsquoexpression de la feacutem E de lrsquoinduit en fonction du flux inducteur
et de la vitesse de rotation = 2 n
2 En deacuteduire que la feacutem est nulle si la freacutequence de rotation est nulle
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Calculer la tension aux bornes de lrsquoinduit au moment du deacutemarrage lrsquointensiteacute
eacutetant eacutegale agrave sa valeur nominale
Exercice 2
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante constante est alimenteacute
sous tension U variable On connaicirct les valeurs nominales
Tension drsquoinduit Un = 240V
Intensiteacute du courant In = 30A
Freacutequence de rotation n = 1500 trmin-1
On a mesureacute la reacutesistance de lrsquoinduit agrave la tempeacuterature de fonctionnement R =03
1 Dessiner le scheacutema eacutequivalent du moteur et orienter les tensions et les courants
2 Donner dans ce cas de fonctionnement les expressions de la feacutem E et du moment du
couple eacutelectromagneacutetique T
3 Pour le fonctionnement nominal calculer
a) la feacutem E
b) la puissance eacutelectromagneacutetique P
c) le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
d) les pertes par effet joule dans lrsquoinduit
e) le circuit inducteur absorbant une puissance de 380 W et les pertes collectives
valent 450W calculer le rendement du moteur
4 Au deacutemarrage on limite lrsquointensiteacute maximale du courant Id=15In Quelle tension
minimale faut-il appliquer agrave lrsquoinduit pour qursquoil soit parcouru par ce courant
Quelle est alors la valeur maximale du moment du couple eacutelectromagneacutetique
5 le moteur entraicircne maintenant agrave nrsquo = 1300trmin-1 Une charge qui impose un couple
eacutelectromagneacutetique de moment Trsquo =35Nm
Calculer
a) lrsquointensiteacute Irsquo du courant dans lrsquoinduit
b) La feacutem de lrsquoinduit et sa tension drsquoalimentation
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Exercice 3
Lrsquoinducteur du moteur agrave excitation indeacutependante alimenteacute sous une tension u =240v absorbe
un courant drsquointensiteacute constante i = 12A
1 Calculer la reacutesistance r du circuit de lrsquoinducteur
2 Montrer que la feacutem de lrsquoinduit peut srsquoeacutecrire E= kn
Lrsquoinduit dont la reacutesistance est R =04 a pour valeurs nominales
Tension drsquoalimentation Un =240V
Intensiteacute du courant In=30A
Freacutequence de rotation n=1500trmin-1
Lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous une tension U reacuteglable la charge entraicircneacutee impose un
couple eacutelectromagneacutetique de moment T constant
3 Montrer que dans ces conditions lrsquoinduit consomme un courant drsquointensiteacute
constante
4 Lrsquointensiteacute du courant appeleacute eacutetant eacutegale agrave In Calculer
a) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
b) La tension de deacutecollage Ud
5 Pour I= In eacutetablir la relation entre la freacutequence de rotation n exprimeacutee en
trs-1 et la tension drsquoalimentation U Tracer n=f(U) pour VU 2400
6 Calculer le rendement du moteur au fonctionnement nominal sachant que les
pertes collectives valent alors Pc =310W
Exercice 4
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante a pour reacutesistance R=08 Dans ce
problegraveme on ne tiendra compte que des pertes par effet Joule du rotor
1 A la freacutequence de rotation n= 1800trmin-1 lrsquoinduit preacutesente une feacutem E=270V
a) Montrer que lrsquoon peut eacutecrire E=kn
b) Calculer la valeur de k avec n en trs-1
2 Exprimer en fonction de la tension drsquoalimentation U de lrsquoinduit et de la
freacutequence de rotation n en trs-1
a) Lrsquointensiteacute I du courant dans lrsquoinduit
b) Le moment T du couple eacutelectromagneacutetique
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3 lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous U = 280 V le moteur entraicircne une charge opposant
un couple reacutesistant de moment Tr = 049 n +21( avec n en trs-1)
a) Calculer les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
moteur-charge
b) En deacuteduire les valeurs de la feacutem E et de lrsquointensiteacute I du courant dans
lrsquoinduit
Exercice 5
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante de reacutesistance R =09 est alimenteacute
par une tension U reacuteglable
A vide on relegraveve U0 =150V I0 = 13A n0 = 1250 trmin-1
1 Calculer pour ce fonctionnement agrave vide les valeurs des pertes
collectives et du moment du couple de pertes
En charge lrsquoinduit appelle un courant drsquointensiteacute constante I =22A
2 Sous une tension U =170V le rotor tourne agrave n =1250trmin-1
a) Calculer la valeur de la feacutem E
b) Etablir la relation entre E et n (en trmin-1) lorsque u varie
c) Calculer la tension de deacutecollage Ud
3 la tension drsquoalimentation eacutetant comprise entre 0 et 220V deacuteterminer
lrsquoeacutequation des variations de n (en trminndash1) en fonction de U
4 Montrer que le moment du couple eacutelectromagneacutetique T est constant et
calculer sa valeur numeacuterique
5 Le moment du couple de pertes Tp eacutetant proportionnel agrave la freacutequence de
rotation n eacutetablir lrsquoeacutequation de la caracteacuteristiques meacutecanique du moteur
Tu =f(n) avec n en trmin-1Tracer cette caracteacuteristique pour
0 min1500 1 trn
6 Le moteur entraicircne une charge preacutesentant un couple reacutesistant de
moment Tr tel que
n(trmin-1 )
500 600
750
850
1000
1100 1200
1300
1400
1500
Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250
Deacutetermine graphiquement les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
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Exercice 6
Sur la plaque signaleacutetique drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante on lit les
valeurs nominales suivantes
Tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinduit In =15 A
Tension aux bornes de lrsquoinducteur u= 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinducteur i =08A
Freacutequence de rotation Nn =1500 trmin-1
Puissance utile PuN =3000W
La reacutesistance agrave chaud de lrsquoinduit est R =10
Les pertes meacutecaniques Pm sont de 20W agrave la freacutequence de 1500 trmin-1
On maintient le courant drsquoexcitation constant
Le moteur agrave excitation indeacutependante 1) Pour les conditions de fonctionnements nominales Deacuteterminer
a) La puissance absorbeacutee par lrsquoinduit et par lrsquoinducteur
b) Le rendement du moteur
c) Les pertes dans le fer
d) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique
2) Le moteur entraicircne une machine lui imposant un couple eacutelectromagneacutetique de moment
constant quelle que soit la freacutequence de rotation du groupe
a) Montrer que le courant dans lrsquoinduit est constant lui aussi
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique sachant que lrsquointensiteacute du courant
dans lrsquoinduit est de 12A
c) Montrer que la variation de la tension drsquoinduit U entraicircne obligatoirement une
variation de la feacutem E du moteur et de sa freacutequence de rotation n
Calculer E et n pour U = 150V
d) Deacuteterminer la tension U qursquoil faut appliquer pour deacutemarrer le groupe avec un courant
drsquoinduit de 12A
Exercice 7
Un moteur agrave excitation indeacutependante fonctionne agrave courant drsquoexcitation constant et sous
tension drsquoinduit nominale Un =220V Sa reacutesistance drsquoinduit est R =2
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1 Le moteur fonctionne en charge On a releveacute une intensiteacute du courant drsquoinduit I= 10A et
une freacutequence de rotation n= 1000 trmin-1
a) Calculer la feacutem montrer E=K1n calculer K1 avec n en trmn-1
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
c) les pertes collectives de ce moteur sont P0 =70w et les pertes drsquoexcitation Pje = 90W
Calculer la puissance utile le moment du couple utile et le rendement
2 le moteur fonctionne agrave vide En neacutegligeant lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit
deacuteterminer la feacutem E0 et la variation de la freacutequence de rotation n0
3 Montrer que la variation de la freacutequence de rotation n= n0-n peut se mettre sous
forme n =RIk1 et calculer sa valeur pour I = 10A
Bibliographie
Philippe Barret laquo Machine eacutelectrique raquo Editeur Ellipses Edition 2002
Jean-Louis DALMASSO laquo Machines tournantes agrave courants alternatifs raquo Editeur Belin
Edition 1985
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- - 33 - - Griri faouzi
En reacutegime eacutequilibreacute toute la theacuteorie du transformateur monophaseacute est applicable agrave condition
de raisonner laquo phase agrave phase raquo cest-agrave-dire laquo une phase du primaire _ la phase
correspondante du secondaire raquo
23 Couplages du primaire et du secondaire
a ) Couplage eacutetoile (figure 6)
1 Les courants i1 irsquo1 et i1rsquorsquo (valeur efficace I1 ) qui circulent dans les fils de phase de la
ligne sont les mecircmes que les courants j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 (valeur efficace j1 ) qui circulent dans
les phases du transformateur
I1 = j1
2 Les tensions V1 V1 et Vrsquorsquo1 (valeur efficace V1 ) constituent les tensions simples de
la ligne (puisque le centre de lrsquoeacutetoile est au potentiel zeacutero ) les tensions entre deux fils de
phases de cette ligne ont pour valeur efficace 11 3VU
f) Couplage triangle (figure 7)
1 Les courants i1 irsquo1 et i1rsquorsquo dans les fils de phases de la ligne ne sont plus les mecircmes que les
courants j1 jrsquo1 et jrsquorsquo1 dans les phases du transformateur
311 JI
Ligne
i1
irsquo1
U1 V1
Vrsquo1
Vrsquorsquo1
j1
jrsquo1
jrsquorsquo1
Primaire
figure 6
irsquorsquo1
Ligne
Vrsquo1
V1
Vrsquorsquo1
j1
irsquo1
i1
Primaire
figure 7
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2 Les tensions V1 V1 et Vrsquorsquo1 aux bornes des phases de lrsquoenroulement primaire ne sont
plus les tensions simples de la ligne drsquoalimentation mais les tensions composeacutees de cette
ligne (autrement dit les tensions entre fils de phase pris deux agrave deux)
Les valeurs efficaces V1 et U1 sont donc eacutegales
U1 = V1
Les conclusions sont naturellement identiques en ce qui concerne les phases du
secondaire et la ligne correspondante
g) Conseacutequences
1 Rapport de transformation industriel mi
Dans la theacuteorie preacuteceacutedente nous avons consideacutereacute le rapport de transformation phase agrave
phase
1
20
1
2
VV
nnm
Dans lrsquoindustrie on utilise surtout le rapport de transformation faisant intervenir
La tension U20 entre deux fils de phase de la ligne secondaire ( dans le fonctionnement
agrave vide )
La tension U1 entre deux fils de phase de la ligne primaire
1
20
UUmi
Ce rapport mi prend en fonction de m des valeurs diffeacuterentes selon les couplages du
primaire et du secondaire
Drsquoautre part il est facile de veacuterifier que quels que soient les couplages du primaire et du
secondaire on a
imI
I 1
1
2
Couplage U20 U1 mi
Y_Y 320V 31V m
D_D V20 V1 m
Y_D V20 31V
3
m
D_Y 320V V1 3m
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Lrsquoavantage du rapport mi est qursquoil ne fait intervenir que des grandeurs ( tension et
courants ) directement mesurables quel que soit le couplage du transformateur par
exemple les tensions U20 et U1 telle que mi = U20 U1 ) sont accessibles dans lrsquoessai agrave
vide mecircme si le neutre nrsquoest pas sorti
2 Inteacuterecirct du couplage eacutetoile
Si U1 la tension entre deux fils de phases de la ligne drsquoalimentation du primaire ( par
exemple U1=20kv) la tension aux bornes de chaque phase du primaire est
U1 avec le couplage triangle
3
1U avec le couplage eacutetoile
La tension que doit supporter chaque phase est plus faible avec le couplage eacutetoile si bien
que lrsquoisolement des bobinages est plus facile agrave reacutealiser
Le couplage eacutetoile est plus eacuteconomique que le couplage triangle speacutecialement en HT
Drsquoautre part au secondaire le couplage eacutetoile permet de sortir le neutre cette proprieacuteteacute
est par exemple indispensable pour les transformateurs de distribution alimentant des
lignes agrave quatre fils en 220V et 380v
h) Valeurs nominales
Elles se deacutefinissent phase agrave phase comme en monophaseacute
nn mVV 12 nIn mJJ 2
nnnIInn IUIUS 2233
Comme en monophaseacute
U2 prend agrave vide sa valeur nominale (U20 = U2n ) si U1 = U1n
I1 prend sa valeur nominale (I1 = I1n) lorsque I2 = I2n
24 Etude expeacuterimentale et preacutedeacutetermination du fonctionnement en charge
a) En triphaseacute les essais se conduisent comme en monophaseacute Cependant les puissances agrave
vide P0 en court_ circuit P1cc et en charge P0 eacutetant geacuteneacuteralement mesureacutees par la meacutethodes
des deux wattmegravetres sont des puissances globales( crsquoest agrave dire inteacuteressant les trois phases
de lrsquoappareil)
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b) Les preacutedeacuteterminations du fonctionnement en charge se font de la mecircme maniegravere qursquoen
monophaseacute
3) Lrsquoessai agrave vide
fournit les pertes magneacutetiques dans les tocircles (Pmag = Po) ainsi que le rapport
1
20
UUmi
et par suite le rapport de transformation phase agrave phase m (les couplages des enroulements
eacutetant connus)
2 lrsquoessai en court ndashcircuit
Fournit les pertes par effet Joule pour le courant secondaire nominal (P1n = P1cc)
Permet de calculer lrsquoimpeacutedance Z s = Rs + jXs Rameneacute dans chaque phase du
secondaire
n
ccs
JPR
22
1
3 s
n
ccs R
J
mVX 22
2
1 )(
i) Chute de tension et rendement
1 la chute de tension aux bornes de chaque phase du secondaire
2222 )sincos( JXRU ss et part suite la chute de tension entre deux fils de phases
de la ligne secondaire
secondaire en eacutetoile 322 VU et I2 = J2
2222 )sincos(3 IXRU ss
secondaire en triangle 22 VU et 322 JI
2222 )sincos(3
1IXRU ss
2 Le rendement du transformateur
jmag PPPP
2
2
Pj eacutetant proportionnel agrave j22 (Pj = 3Rs j2
2 ) est aussi proportionnel agrave I2 quelque soit le
couplage comme Pj = Pcc lorsque I2 = I2n on a
2
2
2
n
ccjI
IPP
quelque soit le couplage il vient donc
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22
20222
222
cos3
cos3
ncc
IIPPIU
IU
Remarques
1 Lorsque Rs et Xs sont exprimeacutes en pourcentages crsquoest par rapport aux grandeurs phases
( courant et tension) du secondaire par exemple
100
22 nn
s
JV
Rr
Si le secondaire est en eacutetoile on peut eacutecrire
3
22
nn
UV et J2n = I2n
drsquoougrave
100
3
22 nn
s
IU
Rr
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Machines agrave courant continu
I- Preacutesentation geacuteneacuterale
Une machine agrave courant continu est un convertisseur drsquoeacutenergie reacuteversible (figure 1)
La geacuteneacuteratrice transforme en eacutenergie eacutelectrique une partie de lrsquoeacutenergie meacutecanique qursquoelle
reccediloit alors que le moteur effectue la transformation inverse ces transformations
srsquoaccompagne ineacutevitablement de pertes dont le bilan sera eacutetudier ulteacuterieurement
I1 Conversion drsquoeacutenergie
I2 Symbole (figure 2)
I3 Constitution (figure 3)
Le moteur comprend Un circuit magneacutetique comportant
une partie fixe le stator une partie
tournante le rotor et lrsquoentrefer
lrsquoespace entre les deux parties
Une source de champ magneacutetique
nommeacutee lrsquoinducteur ( le stator )
creacutee par un bobinage ou des
aimants permanents
Un circuit eacutelectrique induit ( le
rotor ) subit les effets de ce champ
magneacutetiques
Le collecteur et les balais
permettent drsquoacceacuteder au circuit
eacutelectrique rotorique
Geacuteneacuteratrice Energie
eacutelectrique
utile
Energie
meacutecanique
fournie
Pertes
drsquoeacutenergie
Moteur Energie
meacutecanique
utile
Energie
eacutelectrique
fournie
Pertes
drsquoeacutenergie
Figure-1-
Encoches
Rotor(induit)
Collecteur
et balais
Bobine
drsquoexcitation Stator
(inducteur) Entrefer
Figure-3-
ou
inducteur
induit
inducteur
induit
Figure-2-
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La machine eacutelectrique peut ecirctre bipolaire ou multipolaire (figure 4)
I4 Force eacutelectromotrice
Nous savons qursquoune bobine en mouvement dans un champs magneacutetique fait apparaicirctre agrave ses
bornes une force eacutelectromotrice (feacutem) donneacutee par la loi de Faraday
Sur ce principe la machine agrave courant continu est le siegravege drsquoune feacutem E
Na
PE
2
avec
p le nombre de paires de pocircles
a le nombre de paires de voies drsquoenroulement
N le nombre de conducteurs (ou de brins - deux par spires)
Φ flux maximum agrave travers les spires (en Webers - Wb)
Ω vitesse de rotation (en rads -1 )
Finalement
E=K avec Na
PK2
Si de plus la machine fonctionne agrave flux constants
E=Krsquo avec Krsquo = K
I5 Couple eacutelectromagneacutetique
Exemple pour une spire les deux brins drsquoune spire placeacutees dans le champ magneacutetique B
subissent des forces de Laplace F1 et F2 (figure 5)
Et formant un couple de force(
121 IFF )
Pour une spire T=2rF =2rlBI=SBI =
Pocircle
inducteur
Ligne de
champ
Entrefer Tambour
magneacutetique
Circuit magneacutetique drsquoun moteur teacutetra-polaire Circuit magneacutetique drsquoun moteur bipolaire
Figure-4-
B B
F1
F2 Figure-5-
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Couple eacutelectromagneacutetique
Tem = K I en Newtons megravetres (Nm)
K est la mecircme constante que dans la formule de la feacutem
Si de plus la machine fonctionne agrave flux constant Tem = avec
I6 Puissance eacutelectromagneacutetique
Si lrsquoinduit preacutesente une feacutem E et srsquoil est parcouru par le courant I il reccediloit une puissance
eacutelectromagneacutetique Pem= EI
Drsquoapregraves le principe de conservation de lrsquoeacutenergie cette puissance est eacutegale agrave la puissance
deacuteveloppeacutee par le couple eacutelectromagneacutetique
Pem =Tem Ω =EI
Remarque on retrouve la relation Tem =KΦI
En effet donc em Ω Tem = KΦI
I7 Reacuteversibiliteacute
A flux Φ constant E ne deacutepend que de Ω em
La feacutem de la machine et lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit sont deux grandeurs
indeacutependantes On peut donc donner le signe souhaiteacute au produit EI
La machine peut donc indiffeacuteremment fonctionner en moteur (Pem gt0) ou en geacuteneacuteratrice
(Pemlt0)
I8 Caracteacuteristiques
Conditions expeacuterimentales (figure 6)
Une source continue exteacuterieure fournit agrave lrsquoinducteur le courant drsquoexcitation j
La machine est utiliseacutee en excitation indeacutependante Lrsquoinduit tourne agrave la vitesse Ω et nest pas
traverseacute par aucun courant ( la machine fonctionne agrave vide )
+
-
+
- Figure-6-
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I81 Caracteacuteristique agrave vide Ev=f(Φ
Elle donne les variations de la feacutem E = KΦΩ en fonction de celle du courant inducteur j
(Figure 7)
bull De O agrave A la caracteacuteristique est lineacuteaire E=KrsquoΦ Krsquo=KΩ)
bull De A agrave B le mateacuteriau ferromagneacutetique dont est constitueacute le moteur commence agrave saturer (micror
nrsquoest plus constant)
bull Apregraves B le mateacuteriau est satureacute le feacutem nrsquoaugmente plus
bull La zone utile de fonctionnement de la machine se situe au voisinage du point A
Sous le point A la machine est sous utiliseacutee et apregraves le point B lrsquoaugmentation du courant j
ne se manifeste plus par un croisement du flux en raison de la saturation mais les pertes
joules inducteur augmentent puisque j augmente
I82 Caracteacuteristique Ev =f(Ω) agrave Φ constant
1
2
1
2
1
2
nn
EE
Remarque la caracteacuteristique est lineacuteaire tant que la saturation nrsquoest pas atteinte (Figure 8)
I(A) 0
A B Ev(v)
Figure-7-
E2
E1
cte
Ev(v)
rad s-1 )
Ω1 Ω2
Figure-8-
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I83 Pheacutenomegravene drsquohysteacutereacutesis
A partir drsquoun point (HB) de la courbe de la premiegravere aimantation on diminue le champ H
Lrsquoinduction B ne repasse pas sur la mecircme courbe En conseacutequence B nulle ne correspond
plus agrave une valeur nulle de H Il subsiste une induction reacutemanente Br (induction qui demeure
apregraves la disparition du champ)Le champ drsquoexcitation doit srsquoinverser pour annuler B crsquoest le
champ coercitif Hc (le champ agrave appliquer pour annuler lrsquoinduction)lrsquoinduction maximal est
lrsquoinduction de saturation Bmax (Figure 9)
I84 Caracteacuteristique en charge U = f (I) (Figure 10)
bull La reacutesistance du bobinage provoque une leacutegegravere chute de tension ohmique dans lrsquoinduit
ΔU=RI
bull Le courant qui circule dans lrsquoinduit creacuteeacute un flux indeacutesirable de sorte que le flux total en
charge
ΦCharge (ji) ltΦvide (j) Cela se traduit par une chute de tension suppleacutementaire crsquoest la
reacuteaction magneacutetique drsquoinduit
Pour une geacuteneacuteratrice U = E ndashR I ndash U
Pour un moteur E = U ndash R I ndash U
B
H Hc
Br
-Br
Courbe de premiegravere aimantation
Figure-9-
Bmax
I(A)
U(V)
E RI
U
Cas de la geacuteneacuteratrice
Ie = Cte
= Cte
Figure-10-
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Pour lrsquoannuler la machine possegravede sur le stator des enroulements de compensation parcourus
parle courant drsquoinduit on dit que la machine est compenseacutee Crsquoest souvent le cas
bull La distribution du courant drsquoinduit par les balais et le collecteur provoque eacutegalement une
leacutegegravere chute de tension (souvent neacutegligeacutee)
185 Modegravele eacutequivalent de lrsquoinduit
Des caracteacuteristiques preacuteceacutedentes on deacuteduit un
scheacutema eacutequivalent de lrsquoinduit (Figure 11)
E feacutem
R reacutesistance du bobinage
I courant drsquoinduit
U tension aux bornes de connexion de lrsquoinduit
Drsquoapregraves la loi drsquoOhms U = E+ RI Scheacutema en convention reacutecepteur
I R
E U Ω=cte
Φ=cte
Figure-11- Scheacutema en convention
reacutecepteur
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Moteur agrave courant continu sous tension constante
Nous proposons dans ce chapitre drsquoeacutetudier les deux modes de fonctionnement de la machine
agrave courant continu en moteur
- En excitation indeacutependante (ou seacutepareacutee ) lrsquoenroulement inducteur est alimenteacute par une
source auxiliaire
- En excitation seacuterie lrsquoenroulement inducteur en seacuterie avec lrsquoinduit est donc parcouru par le
mecircme courant que lui
I ndash Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacutepareacutee
Le courant drsquoexcitation j est maintenu constant (Le moteur est agrave flux constant) le moteur
eacutetant supposeacute bien compenseacute le flux utile reste invariable quelque soit le courant I dans
lrsquoinduit crsquoest agrave dire quelque soit le couple reacutesistant Tr exerceacute sur lrsquoarbre
Nous allons successivement consideacuterer les trois caracteacuteristiques suivantes correspondant agrave la
valeur nominale de la tension U
- Caracteacuteristique de vitesse n= f(I)
- Caracteacuteristique de couple Tu = f(I)
- Caracteacuteristique meacutecanique Tu = f(n)
I1- Montage expeacuterimental
a Nous utiliserons le montage de la figure 1
La dynamo frein est menu drsquoun couple ndash megravetre et un tachymegravetre affiche la freacutequence de
rotation
Le moteur pris comme exemple a pour caracteacuteristiques
Un =120v In =50A Pn =50KW nn =1500trmn
Drsquoautre part la reacutesistance totale de lrsquoinduit est R=014
Dynamo
frein
Fig 1
n Tr
E
R
v v
A
j jrsquo
Rch
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
L a loi drsquoHOM appliqueacutee agrave lrsquoinduit U = E+RI donne lrsquoexpression du courant R
EUI Au
deacutebut de deacutemarrage lorsque lrsquoinduit vient drsquoecirctre mis sous tension et que le rotor nrsquoa pas
encore commenceacute agrave tourner (n=0)
- La feacutem E=K est nulle
- Le courant absorbeacute prend la valeur Id= UR (Id est le courant de deacutemarrage )
La reacutesistance R eacutetant aussi faible que possible pour que les pertes par effet joule en marche
normale reste petite devant la puissance utile le courant Id est geacuteneacuteralement tregraves supeacuterieur au
courant nominal In
Exemple
Id =120014=857Agtgt In =50A
Ce courant mecircme srsquoil est bref est le plus souvent inadmissible pour le moteur
Dans le cas ou le moteur est alimenteacute sous tension constante il est indispensable drsquoinseacuterer au
moment du deacutemarrage un rheacuteostat dit rheacuteostat de deacutemarrage si Rd est sa valeur maximale le
courant au moment de la mise sous tension a pour expression RdR
UId
Le rapport IdIn est la pointe de courant
Exemple Si le moteur accepte une pointe de courant eacutegal agrave 2 Rd doit ecirctre tel que
RdRUId
=2In Id =100A
RIdURd Rd =(120100)-014=11
Le rheacuteostat de deacutemarrage est souvent agrave plots est eacutelimineacute progressivement au fur et agrave mesure
que la vitesse augmente
I2- caracteacuteristiques de vitesse
a Fonctionnement agrave vide ( la dynamo frein est deacutecoupleacutee du moteur )
Si le moteur eacutetait ideacuteal Crsquoest agrave dire sans pertes le courant induit serait nul En effet
lrsquoexistence des pertes meacutecaniques et des pertes magneacutetiques dans les tocircles de lrsquoinduit fait
appel agrave un courant I0 tregraves faible devant In telle que
UI0=Pmec + Pmag +RI0 2 Pmec +Pmag
00
0 K
RIUI
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Exemple avec j= 15A et sous U = 120 v n0 = 1500trmn et I0 =4A
RI0 =0144=056v ltltU =120v et n(I0) n0 =1500trmn
RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W
Pmec +Pmag 480W
b) Fonctionnement en charge
On accouple au moteur la dynamo frein on effectue le deacutemarrage du moteur agrave vide puis on
excite la dynamo (excitation seacutepareacutee ) et on ferme son induit sur le rheacuteostat Rh dont on
diminue progressivement la valeur
On constate expeacuterimentalement que (Figure 2)
- Le courant I dans le moteur augmente
- La freacutequence de rotation n diminue bien que la valeur reste toujours voisines de n0
- Le graphe obtenu est le suivant
IKR
KU
KRIUI
0
Ω=f(I) est une fonction affine de pente neacutegative de valeur K
R
a Sens de rotation
Pour inverser le couple eacutelectromagneacutetique crsquoest agrave dire le sens des forces de LAPLACE
srsquoexercent sur les conducteurs rotoriques il suffit drsquoinverser
- Soit le courant dans lrsquoinduit ( inversant la tension appliqueacutee U )
- Soit le champ magneacutetique( inversant le courant j)
I3- Caracteacuteristiques du couple Tu f(I) (Figure 3)
On a Tu = Tem-Tp avec
PmagPmecTp
1600trm 1500trm
n trmn
I0 In
U=120v j=13A
I(A)
Figure-2-
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Les pertes magneacutetiques et meacutecaniques sont sensiblement proportionnelles agrave n Il en reacutesulte
que Tp est sensiblement constant lorsque la charge du moteur varie
La caracteacuteristique Tu =f(I) se deacuteduit de la caracteacuteristique Tem=f(I) par une translation
verticale vers le bas drsquoune quantiteacute eacutegal agrave Tp
I4- Caracteacuteristique meacutecanique Tu =f(n) (Figure 4)
Nous savons que lorsque le couple reacutesistant Tr augmente la freacutequence de rotation diminue
faiblement agrave partir de n0 comme Tu=Tr en reacutegime permanent la caracteacuteristique meacutecanique
est presque verticale
On a
Tem =KrsquoI ( agrave flux constant )
R
EUI EURK
Tem 1
R
KU
RKTem
2
Drsquoou R
KU
RKTem
2
pour = 0 Tem =Tp Tu=0
Lorsque Tem augmente n diminue et Tu = Tem-Tp
I(A) I0
Tem
T
Tu
Tem(Nm) Tp
Tp
Figure-3-
Tem
Tu
U=120V
J=13A
n (trmn)
Tp
n0
Couple (Nm)
Figure-4-
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I5 Point de fonctionnement
Une charge oppose au moteur un couple reacutesistant T r Pour que le moteur puisse entraicircner
cette charge le moteur doit fournir un couple utile Tu de telle sorte que
Cette eacutequation deacutetermine le point de fonctionnement du moteur (Figure 5)
I6 Bilan eacutenergeacutetique Soient
Pa La puissance absorbeacutee (W)
Ue La tension de lrsquoinducteur (V)
Je Le courant drsquoinducteur (A)
Pem La puissance eacutelectromagneacutetique (W)
Pu La puissance utile (W)
Pje Les pertes joules agrave lrsquoinducteur (W)
Pj Les pertes joules agrave lrsquoinduit (W)
Pfer Les pertes ferromagneacutetiques (W)
Pmeacuteca Les pertes meacutecaniques (W)
E La feacutem (V)
I Le courant drsquoinduit (A)
Tem Le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu Le couple utile (Nm)
Ω La vitesse de rotation (rads -1 )
R
r La reacutesistance drsquoin
T u T r
Tu caracteacuteristique meacutecanique du moteur
Tr caracteacuteristique meacutecanique de la charge
Point de fonctionnement = point drsquointersection
Ω(rads-1)
Tem(Nm)
Figure-5-
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Exploitation du diagramme (Figure 6)
par exemple Pem = Pa - Pje - P j PC = Pem - Pu
Remarques
bull Toute lrsquoeacutenergie absorbeacutee agrave lrsquoinducteur et dissipeacutee par effet joule
bull Les pertes fer et les pertes meacutecaniques sont rarement dissocieacutees la somme eacutetant les pertes
constantes P c
bull Si le moteur est agrave aimants permanents U e j et P je nrsquoexistent pas
I7 Couples
Soient
Tem le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu le couple utile en sortie drsquoarbre (Nm)
Pertes constantes
Pc=Pem-Pu
Drsquoapregraves le diagramme des puissances Pc est la diffeacuterence entre la puissance
eacutelectromagneacutetique et la puissance utile
En effet Pc=Pfer+Pmeacutec
Couple de pertes TP
TuTemPuPemPuPemPcTp
Pu =Tu
P je = U e j = rj2
P j = RI 2
Pfer Pmeacuteca
Pa= UI+U e j
Pem =EI=T em
Figure-6-
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I8 Rendement
I81 Mesure directe
Cette meacutethode consiste agrave mesurer P a et P u
PjeUITu
PaPu
I82 Meacutethode des pertes seacutepareacutees
Cette meacutethode consiste agrave eacutevaluer les diffeacuterentes pertes
Pa
pertesPa
PaPu
II- Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacuterie
Lrsquoenroulement inducteur est en seacuterie avec lrsquoenroulement drsquoinduit le courant drsquoexcitation est
donc le mecircme que le courant I qui circule dans lrsquoinduit (figure 7)
Lorsque le couple Tr exerceacute sur lrsquoarbre par la charge varie il en est de mecircme du courant
absorbeacute I et par la suite du flux
Le moteur seacuterie est agrave flux variable
II1- Caracteacuteristique de vitesse n = f(I)
=
KIRsRU
Ici le flux est en fonction du courant induit
- Supposant le circuit magneacutetique non saturable =KI K=cte
= IK
IRsRU
Son graphe est une branche drsquohyperbole eacutequilategravere (figure 8)
n Tr
E
R
v v
A
RS I
Figure-7-
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Lorsque la charge augmente
Le circuit magneacutetique se sature et le flux = cte pour Igtgt In
Son graphe est presque une droite affine de pente neacutegative (figure 8)
b sens de rotation
Inversons la tension appliqueacutee U au moteur le courant I se met agrave circuler en sens opposeacute si
bien que
Le champ magneacutetique drsquoune part
Le courant dans lrsquoenroulement robotiques drsquoautre part srsquoinversent tous les forces de
LAPLACE qui srsquoexercent sur le rotor gardant le mecircme sens autrement dit le couple
eacutelectromagneacutetique preacuteceacutedemment
Si on deacutesire inverser le sens de rotation drsquoun moteur seacuterie il faut inverser le sens du
courant
soit dans lrsquoinducteur
soit dans lrsquoinduit
Donc inverser les connections entre ces deux enroulements (figure 9)
Circuit satureacute Circuit non satureacute
Ω(rads-1)
I(A)
figure ndash8-
inducteur induit
inducteur induit
+
-
+
-
R
E U
I
j
R R
E U
j
I
figure ndash9-
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
Comme pour le moteur en excitation indeacutependante le courant appeleacute au moment de la mise
sous tension RsR
UId
Le courant de deacutemarrage est tregraves supeacuterieur au courant nominal In (insupportable pour le
moteur) On insegravere donc une rheacuteostat de deacutemarrage dont la valeur Rd est telle que le courant
RdRsRUId
II2- Caracteacuteristiques du couple Tu =f (I)
Lrsquoexpression du couple Tem est encore Tem= KI
Mais ici est en fonction de I
Au faible charge on a =K1I donc Tem =KI2
La caracteacuteristique correspondante est une branche de parabole (figure 10)
Au fur et agrave mesure que la charge augmente le circuit magneacutetique du moteur se sature agrave partir
drsquoune certaine charge le flux croit alors moins vite que le produit KI
On suppose que le flux reste constant pour des charges de valeur eacuteleveacutee ( pour un
courant Igtgt In) = Cte
IKINa
PTem 2
La caracteacuteristique correspondante est une branche drsquoune droite lineacuteaire (figure 10)
T(Nm)
I(A)
Tem
Tu
Tp
figure ndash10-
Circuit non satureacute
Circuit satureacute
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II3- caracteacuteristique meacutecanique Tu= f(n)
a fonctionnement agrave vide
Lorsque Tr =0
Tu =0 (en reacutegime permanent )
Tem=Tp faible
I=I0 courant faible
Or
00
0
KIU
KI
IRRU S
Si T em tend vers 0 I tend aussi vers 0 et Ω tend vers lrsquoinfini (si lrsquoon ne tient pas compte
des frottements)
Alimenteacute sous tension nominale le moteur seacuterie ne doit jamais fonctionner agrave vide ( risque de
srsquoemballer)
La vitesse prend une valeur tregraves eacuteleveacutee on dit que le moteur srsquoemballe
Le moteur seacuterie s lsquoemballe agrave vide
b fonctionnement en charge (figure 11)
Lorsque le couple Tr augmente
Le courant I appeleacute croit
La freacutequence de rotation n deacutecroicirct
Tu diminue lorsque n augmente le couple utile est sensiblement inversement proportionnel agrave
la freacutequence de rotation n Tu= Kn avec K= Cte
Circuit non satureacute Circuit satureacute
I(A)
n(tmn-1)
figure ndash11-
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II4 Bilan eacutenergeacutetique
III- Moteur universel
On constate donc que le courant dans un moteur agrave excitation seacuterie peut-ecirctre inverseacute sans que
le sens de rotation le soit
Le moteur peut donc fonctionner en courant alternatif
Pour optimiser son fonctionnement en courant alternatif il subit quelques modifications
On lrsquoappelle le moteur universel
IV- Emploi et identification
IV1 Moteur agrave excitation indeacutependante
Ce moteur est caracteacuteriseacute par une vitesse reacuteglable par tension et indeacutependante de la charge
En association avec un convertisseur statique (hacheur) fournissant une tension reacuteglable la
vitesse peut varier sur un large domaine
Il fournit un couple important agrave faible vitesse (machines-outils levage)
En petite puissance il est souvent utiliseacute en asservissement avec une reacutegulation de vitesse
IV2 Moteur agrave excitation en seacuterie
Ce moteur possegravede un fort couple de deacutemarrage Il convient tregraves bien dans le domaine des
fortes puissances (1 agrave 10 MW) pour obtenir un fonctionnement satisfaisant en faible vitesse
(traction laminoirs)
En petite puissance il est employeacute comme deacutemarreur des moteurs agrave explosion
IV3 Remarque
Vue la difficulteacutes de reacutealisation et son coucirct drsquoentretient le moteur agrave courant continu tend agrave
Disparaicirctre dans le domaine des fortes puissances pour ecirctre remplaceacute par le moteur synchrone
Auto-piloteacute (ou moteur auto-synchrone)
Pu =T u
Pem =EI=T em
P je = rI2
P j = RI2
P fer P meacuteca
P jt = R t I2
Pc
Pa= UI
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EXERCICES
Transformateurs Monophaseacutes
EXERCICE 1
On veut faire les essais drsquoun transformateur monophaseacute dont la plaque signaleacutetique porte
les indications suivantes Sn = 500 VA Uln = 220 V U2v = 48V
On dispose des appareils de mesure suivants
Wattmegravetre calibre I 100 300mA calibres U 10 30 100 et 300 V
Voltmegravetre calibre I 25 5 A calibres U 10 30 100 et 300V
Voltmegravetres ADAC multicalibres 3 10 30 100 et 300V
Ampermegravetres ADAC multicalibres 10 30 100 300mA 1 3 10 et 30A
1 Calculer les intensiteacutes nominales Iln et I2n du transformateur
Essai agrave vide agrave U1=Uln
a) Donner un ordre de grandeur de lrsquointensiteacute du courant primaire agrave vide I10
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
Essai en cours- circuit agrave I2cc=I2n
a) Donner un ordre de grandeur de la tension primaire Ulcc pour cet essai
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
EXERCICE 2
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute donneacute les reacutesultats suivants
Essai agrave vide sous tension primaire nominale
Uln = 220 KV f= 50Hz
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant mesureacute au primaire Ilv = 15A
Valeur efficace de la tension mesureacutee au secondaire U2v= 230 V
Puissance active mesureacutee au primaire Plv= 700W
Essai en court-circuit sous tension primaire reacuteduite U1cc = 130V
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant secondaire I2cc=200A
Puissance active mesureacutee au primaire Plcc = 15Kw
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1 Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide avec tous appareil
permettant de mesurer I1v U2v P1v en indiquant e type drsquoappareil choisi
2 Calculer le rapport de transformation m
3 calculer le facteur de puissance du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide
4 On note Ilm la valeur efficace de la composante reacuteactive de lrsquointensiteacute Ilv
Calculer Ilm (appeleacute parfois courant magneacutetisant)
5 On appelle Rs la reacutesistance des enroulements rameneacutee au secondaire et XS la reacuteactance
rameneacutee au secondaire
a) Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai en court ndashcircuit
avec tous les appareils permettant de mesurer Ulcc Ilcc Plcc
b) Pourquoi cet essai est il reacutealiseacutee sous tension primaire reacuteduite
c) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du transformateur rameneacute au secondaire pour
cet essai y porter toute les grandeurs eacutelectriques
d) Que repreacutesente la puissance active Plcc lors de cet essai
e) Calculer Rs
f) Calculer le module de lrsquoimpeacutedance Zs rameneacutee au secondaire Montrer que
22sss RZX Calculer Xs
6 Le secondaire alimente maintenant une charge inductive de facteur de puissance 08
Ul = Uln = 22KVOn preacutelegraveve I2n = 200A
a) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du montage le transformateur eacutetant repreacutesenteacute
par son modegravele eacutequivalent rameneacute au secondaire
b) Calculer une valeur approcheacutee de U2
c) En deacuteduire la puissance active fournie agrave la charge
d) Quelle est la valeur des pertes dans le fer Pf
Quelle est la valeur des pertes par effet Joule Pj Calculer la puissance active P1 absorbeacutee
au primaire
e) Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 3
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute ont donneacute
A vide U1 = 220V50Hz (tension nominale primaire ) U2 = 44V Plv = 80W Ilv = 1A
En continu au primaire I1= 10A U1= 5V
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En court-circuit Ulcc = 40V Plcc = 250W
Ilcc = 20A( courant nominale primaire) Le transformateur est consideacutereacute comme
parfait pour les courants lorsque ceux-ci ont leurs valeurs nominales
I-1 ) Deacuteterminer le rapport de transformation et le nombre de spires au secondaire si lrsquoon en
compte 520 au primaire
2) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet Joule lors de lrsquoessai agrave vide En
admettant que les pertes dans le fer sont proportionnelles au carreacute de la tension
primaire montrer qursquoelles sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit
1) Repreacutesenter le scheacutema eacutequivalent du transformateur en court-circuit vu du secondaire
En deacuteduire les valeurs Rs et Xs caracteacuterisant lrsquoimpeacutedance interne Quels que soient les
reacutesultats obtenus preacuteceacutedemment pour la suite du problegraveme on prendra Rs = 0025
Xs = 0075
II- Le transformateur alimenteacute au primaire sous sa tension nominale deacutebite 100A au
secondaire avec un facteur de puissance eacutegal agrave 09(charge inductive)
1) Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire du transformateur En deacuteduire la
puissance deacutelivreacutee au secondaire
2) Deacuteterminer la puissance absorbeacutee au primaire ainsi que le facteur de puissance
EXERCICE 4
Lrsquoeacutetude drsquoun transformateur monophaseacute1500V 225V 50Hz de puissance apparente 44 KVA a
donneacute les reacutesultats suivants
Essai en continu au primaire Ul = 25V Il = 10A
Essai agrave vide Ul = 1500V Ilv = 2 A U2v = 225 V P1cc = 300W
Essai en court-circuit U1cc = 225 V Ilcc = 225A Plcc = 225W
1 Deacuteterminer le rapport de transformation
2 a) Calculer la composante active du courant lors de lrsquoessai agrave vide
b) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet joule lors de lrsquoessai agrave vide
c) Montrer que les pertes dans le fer sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit en
admettant qursquoelles sont proportionnelles au carreacute de la tension primaire
3 Calculer les eacuteleacutements Rs et Xs des enroulements rameneacutes au secondaire
4 Le transformateur alimenteacute au primaire sous une tension Ul = 1500V deacutebite un courant
constant drsquointensiteacute I2 = 200A quelle que soit la charge
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a) Deacuteterminer la valeur de 2 deacutephasage entre courant et tension secondaires
pour que la chute de tension soit nulle
b) Calculer la chute de tension relative pour cos 2 =08(inductif)
5 Deacuteterminer le rendement du transformateur quand il deacutebite 200A avec un
facteur de puissance cos 2 =08 (charge inductif ) le primaire eacutetant alimenteacute sous
1500V
EXERCICE 5
Pour eacutetudier un transformateur monophaseacute 220 V24v 50Hz 200VA on reacutealise les essais
suivants
a) Essai en continu au primaire sous une tension Ul=6V on relegraveve lrsquointensiteacute du courant I1
= 095A
b) Essai agrave vide sous la tension primaire U1 = 220Von relegraveve puissance fournie au
primaire Plv = 6W intensiteacute du courant primaire Ilv = 011A tension secondaire U2v=24V
c) Essai en court-circuit il est reacutealiseacute sous tension reacuteduite lrsquointensiteacute du courant I2cc=I2n
on relegraveve puissance fournie au primaire Plcc = 11W intensiteacute du courant primaire
Ilcc=091A tension primaire Ulcc = 20V
1 Donner la signification des trois valeurs suivantes releveacutees sur la plaque signaleacutetique
220 V 50Hz 200VA
2 Calculer la reacutesistance de lrsquoenroulement primaire
3 Proposer un scheacutema de montage permettant de mesurer Ilv Plv U2v
4 Deacuteduire de lrsquoessai agrave vide
- le rapport de transformation
- les pertes par effet Joule agrave vide
- les pertes dans le fer agrave vide Pfv
- en comparant ces deux derniegraveres grandeurs montrer que lrsquoon peut eacutecrire Plv = Pfv
5 Proposer un scheacutema de montage permettant de reacutealiser lrsquoessai en court- circuit
6 Deacuteduire de lrsquoessai en court-circuit
- les pertes par effet joule en court-circuit dans cet essai pourquoi peut on neacutegliger les
pertes dans le fer
- La reacutesistance Rs et la reacuteactance Xs des enroulements rameneacutees au secondaire
- Le modegravele eacutequivalent du transformateur vu du secondaire
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7 Le transformateur alimenteacute au primaire sous la tension nominale deacutebite au secondaire
un courant drsquointensiteacute I2 = 83 A dans une charge inductive de facteur de facteur de
puissance 08
- Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire U2 en charge En deacuteduire la valeur de
la chute de tension secondaire en charge
- A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur 2U de la chute de tension au
secondaire
- Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 6
Etude drsquoun transformateur monophaseacute de puissance apparente nominale 35 KVA
1) essai agrave vide le primaire eacutetant alimenteacute sous sa tension nominale Uln = 5KV 50 Hz on
relegraveve au primaire Ilv = 06A et Plv = 300W et au secondaire U2v =220V
Calculer
a) le rapport de transformation
b) la valeur des pertes fer sachant que la reacutesistance du primaire vaut 15
2) Essai en court-circuit on mesure au primaire Ulcc = 250VIlcc = 7A Plcc = 100W Deacuteduire
de ces reacutesultats les eacuteleacutements Rs et Xs du modegravele eacutequivalent du transformateur vu du
secondaire
3) Etude en charge
Le primaire eacutetant alimenteacute sous la tension nominale Uln = 5KV le secondaire deacutebite son
courant nominale dans une charge inductive de facteur de puissance eacutegal agrave 06
a) calculer lrsquointensiteacute nominale I2n du courant secondaire
b) Deacuteterminer graphiquement dans lrsquohypothegravese de Kapp la tension U2 aux
bornes de la charge
c) A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur de la tension U2
d) Calculer
- la puissance active fournie agrave la charge
- les pertes par effet Joule
- le rendement du transformateur correspondant agrave cette charge
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Exercices
Machines agrave courant continu
Dans tous les exercices la reacuteaction magneacutetique drsquoinduit est supposeacutee parfaitement
compenseacutee
Exercice 1
Un moteur agrave courant continu agrave aimant permanents et agrave flux constant a pour valeurs
nominales
La tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 12V
Lrsquointensiteacute du courant drsquoinduit In =2A
La freacutequence de rotation n = 100trs-1
La reacutesistance de lrsquoinduit R=05Ω
a- Fonctionnement sous tension nominale
1 Repreacutesenter le modegravele eacutelectrique eacutequivalent de lrsquoinduit du moteur
Pour les questions suivantes les pertes autres que par effet Joule sont neacutegligeacutees
Calculer pour le fonctionnement nominal
2 La force eacutelectromotrice E
3 La puissance absorbeacutee Pa
4 La puissance perdue par effet joule Pj
5 La puissance utile Pu
6 Le moment du couple utile Tu
b- Fonctionnement sous tension variable
On deacutesire que le moteur fournisse le couple nominal pour la freacutequence de rotation
de 50 trs-1
1 Justifier que lrsquointensiteacute du courant reste eacutegale agrave 2A
2 Deacuteterminer pour cette freacutequence de rotation la valeur de la force
eacutelectromotrice et celle de la tension drsquoalimentation
c- Etude du deacutemarrage du moteur
1 Rappeler lrsquoexpression de la feacutem E de lrsquoinduit en fonction du flux inducteur
et de la vitesse de rotation = 2 n
2 En deacuteduire que la feacutem est nulle si la freacutequence de rotation est nulle
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Calculer la tension aux bornes de lrsquoinduit au moment du deacutemarrage lrsquointensiteacute
eacutetant eacutegale agrave sa valeur nominale
Exercice 2
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante constante est alimenteacute
sous tension U variable On connaicirct les valeurs nominales
Tension drsquoinduit Un = 240V
Intensiteacute du courant In = 30A
Freacutequence de rotation n = 1500 trmin-1
On a mesureacute la reacutesistance de lrsquoinduit agrave la tempeacuterature de fonctionnement R =03
1 Dessiner le scheacutema eacutequivalent du moteur et orienter les tensions et les courants
2 Donner dans ce cas de fonctionnement les expressions de la feacutem E et du moment du
couple eacutelectromagneacutetique T
3 Pour le fonctionnement nominal calculer
a) la feacutem E
b) la puissance eacutelectromagneacutetique P
c) le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
d) les pertes par effet joule dans lrsquoinduit
e) le circuit inducteur absorbant une puissance de 380 W et les pertes collectives
valent 450W calculer le rendement du moteur
4 Au deacutemarrage on limite lrsquointensiteacute maximale du courant Id=15In Quelle tension
minimale faut-il appliquer agrave lrsquoinduit pour qursquoil soit parcouru par ce courant
Quelle est alors la valeur maximale du moment du couple eacutelectromagneacutetique
5 le moteur entraicircne maintenant agrave nrsquo = 1300trmin-1 Une charge qui impose un couple
eacutelectromagneacutetique de moment Trsquo =35Nm
Calculer
a) lrsquointensiteacute Irsquo du courant dans lrsquoinduit
b) La feacutem de lrsquoinduit et sa tension drsquoalimentation
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Exercice 3
Lrsquoinducteur du moteur agrave excitation indeacutependante alimenteacute sous une tension u =240v absorbe
un courant drsquointensiteacute constante i = 12A
1 Calculer la reacutesistance r du circuit de lrsquoinducteur
2 Montrer que la feacutem de lrsquoinduit peut srsquoeacutecrire E= kn
Lrsquoinduit dont la reacutesistance est R =04 a pour valeurs nominales
Tension drsquoalimentation Un =240V
Intensiteacute du courant In=30A
Freacutequence de rotation n=1500trmin-1
Lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous une tension U reacuteglable la charge entraicircneacutee impose un
couple eacutelectromagneacutetique de moment T constant
3 Montrer que dans ces conditions lrsquoinduit consomme un courant drsquointensiteacute
constante
4 Lrsquointensiteacute du courant appeleacute eacutetant eacutegale agrave In Calculer
a) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
b) La tension de deacutecollage Ud
5 Pour I= In eacutetablir la relation entre la freacutequence de rotation n exprimeacutee en
trs-1 et la tension drsquoalimentation U Tracer n=f(U) pour VU 2400
6 Calculer le rendement du moteur au fonctionnement nominal sachant que les
pertes collectives valent alors Pc =310W
Exercice 4
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante a pour reacutesistance R=08 Dans ce
problegraveme on ne tiendra compte que des pertes par effet Joule du rotor
1 A la freacutequence de rotation n= 1800trmin-1 lrsquoinduit preacutesente une feacutem E=270V
a) Montrer que lrsquoon peut eacutecrire E=kn
b) Calculer la valeur de k avec n en trs-1
2 Exprimer en fonction de la tension drsquoalimentation U de lrsquoinduit et de la
freacutequence de rotation n en trs-1
a) Lrsquointensiteacute I du courant dans lrsquoinduit
b) Le moment T du couple eacutelectromagneacutetique
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3 lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous U = 280 V le moteur entraicircne une charge opposant
un couple reacutesistant de moment Tr = 049 n +21( avec n en trs-1)
a) Calculer les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
moteur-charge
b) En deacuteduire les valeurs de la feacutem E et de lrsquointensiteacute I du courant dans
lrsquoinduit
Exercice 5
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante de reacutesistance R =09 est alimenteacute
par une tension U reacuteglable
A vide on relegraveve U0 =150V I0 = 13A n0 = 1250 trmin-1
1 Calculer pour ce fonctionnement agrave vide les valeurs des pertes
collectives et du moment du couple de pertes
En charge lrsquoinduit appelle un courant drsquointensiteacute constante I =22A
2 Sous une tension U =170V le rotor tourne agrave n =1250trmin-1
a) Calculer la valeur de la feacutem E
b) Etablir la relation entre E et n (en trmin-1) lorsque u varie
c) Calculer la tension de deacutecollage Ud
3 la tension drsquoalimentation eacutetant comprise entre 0 et 220V deacuteterminer
lrsquoeacutequation des variations de n (en trminndash1) en fonction de U
4 Montrer que le moment du couple eacutelectromagneacutetique T est constant et
calculer sa valeur numeacuterique
5 Le moment du couple de pertes Tp eacutetant proportionnel agrave la freacutequence de
rotation n eacutetablir lrsquoeacutequation de la caracteacuteristiques meacutecanique du moteur
Tu =f(n) avec n en trmin-1Tracer cette caracteacuteristique pour
0 min1500 1 trn
6 Le moteur entraicircne une charge preacutesentant un couple reacutesistant de
moment Tr tel que
n(trmin-1 )
500 600
750
850
1000
1100 1200
1300
1400
1500
Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250
Deacutetermine graphiquement les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
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Exercice 6
Sur la plaque signaleacutetique drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante on lit les
valeurs nominales suivantes
Tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinduit In =15 A
Tension aux bornes de lrsquoinducteur u= 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinducteur i =08A
Freacutequence de rotation Nn =1500 trmin-1
Puissance utile PuN =3000W
La reacutesistance agrave chaud de lrsquoinduit est R =10
Les pertes meacutecaniques Pm sont de 20W agrave la freacutequence de 1500 trmin-1
On maintient le courant drsquoexcitation constant
Le moteur agrave excitation indeacutependante 1) Pour les conditions de fonctionnements nominales Deacuteterminer
a) La puissance absorbeacutee par lrsquoinduit et par lrsquoinducteur
b) Le rendement du moteur
c) Les pertes dans le fer
d) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique
2) Le moteur entraicircne une machine lui imposant un couple eacutelectromagneacutetique de moment
constant quelle que soit la freacutequence de rotation du groupe
a) Montrer que le courant dans lrsquoinduit est constant lui aussi
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique sachant que lrsquointensiteacute du courant
dans lrsquoinduit est de 12A
c) Montrer que la variation de la tension drsquoinduit U entraicircne obligatoirement une
variation de la feacutem E du moteur et de sa freacutequence de rotation n
Calculer E et n pour U = 150V
d) Deacuteterminer la tension U qursquoil faut appliquer pour deacutemarrer le groupe avec un courant
drsquoinduit de 12A
Exercice 7
Un moteur agrave excitation indeacutependante fonctionne agrave courant drsquoexcitation constant et sous
tension drsquoinduit nominale Un =220V Sa reacutesistance drsquoinduit est R =2
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1 Le moteur fonctionne en charge On a releveacute une intensiteacute du courant drsquoinduit I= 10A et
une freacutequence de rotation n= 1000 trmin-1
a) Calculer la feacutem montrer E=K1n calculer K1 avec n en trmn-1
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
c) les pertes collectives de ce moteur sont P0 =70w et les pertes drsquoexcitation Pje = 90W
Calculer la puissance utile le moment du couple utile et le rendement
2 le moteur fonctionne agrave vide En neacutegligeant lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit
deacuteterminer la feacutem E0 et la variation de la freacutequence de rotation n0
3 Montrer que la variation de la freacutequence de rotation n= n0-n peut se mettre sous
forme n =RIk1 et calculer sa valeur pour I = 10A
Bibliographie
Philippe Barret laquo Machine eacutelectrique raquo Editeur Ellipses Edition 2002
Jean-Louis DALMASSO laquo Machines tournantes agrave courants alternatifs raquo Editeur Belin
Edition 1985
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2 Les tensions V1 V1 et Vrsquorsquo1 aux bornes des phases de lrsquoenroulement primaire ne sont
plus les tensions simples de la ligne drsquoalimentation mais les tensions composeacutees de cette
ligne (autrement dit les tensions entre fils de phase pris deux agrave deux)
Les valeurs efficaces V1 et U1 sont donc eacutegales
U1 = V1
Les conclusions sont naturellement identiques en ce qui concerne les phases du
secondaire et la ligne correspondante
g) Conseacutequences
1 Rapport de transformation industriel mi
Dans la theacuteorie preacuteceacutedente nous avons consideacutereacute le rapport de transformation phase agrave
phase
1
20
1
2
VV
nnm
Dans lrsquoindustrie on utilise surtout le rapport de transformation faisant intervenir
La tension U20 entre deux fils de phase de la ligne secondaire ( dans le fonctionnement
agrave vide )
La tension U1 entre deux fils de phase de la ligne primaire
1
20
UUmi
Ce rapport mi prend en fonction de m des valeurs diffeacuterentes selon les couplages du
primaire et du secondaire
Drsquoautre part il est facile de veacuterifier que quels que soient les couplages du primaire et du
secondaire on a
imI
I 1
1
2
Couplage U20 U1 mi
Y_Y 320V 31V m
D_D V20 V1 m
Y_D V20 31V
3
m
D_Y 320V V1 3m
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Lrsquoavantage du rapport mi est qursquoil ne fait intervenir que des grandeurs ( tension et
courants ) directement mesurables quel que soit le couplage du transformateur par
exemple les tensions U20 et U1 telle que mi = U20 U1 ) sont accessibles dans lrsquoessai agrave
vide mecircme si le neutre nrsquoest pas sorti
2 Inteacuterecirct du couplage eacutetoile
Si U1 la tension entre deux fils de phases de la ligne drsquoalimentation du primaire ( par
exemple U1=20kv) la tension aux bornes de chaque phase du primaire est
U1 avec le couplage triangle
3
1U avec le couplage eacutetoile
La tension que doit supporter chaque phase est plus faible avec le couplage eacutetoile si bien
que lrsquoisolement des bobinages est plus facile agrave reacutealiser
Le couplage eacutetoile est plus eacuteconomique que le couplage triangle speacutecialement en HT
Drsquoautre part au secondaire le couplage eacutetoile permet de sortir le neutre cette proprieacuteteacute
est par exemple indispensable pour les transformateurs de distribution alimentant des
lignes agrave quatre fils en 220V et 380v
h) Valeurs nominales
Elles se deacutefinissent phase agrave phase comme en monophaseacute
nn mVV 12 nIn mJJ 2
nnnIInn IUIUS 2233
Comme en monophaseacute
U2 prend agrave vide sa valeur nominale (U20 = U2n ) si U1 = U1n
I1 prend sa valeur nominale (I1 = I1n) lorsque I2 = I2n
24 Etude expeacuterimentale et preacutedeacutetermination du fonctionnement en charge
a) En triphaseacute les essais se conduisent comme en monophaseacute Cependant les puissances agrave
vide P0 en court_ circuit P1cc et en charge P0 eacutetant geacuteneacuteralement mesureacutees par la meacutethodes
des deux wattmegravetres sont des puissances globales( crsquoest agrave dire inteacuteressant les trois phases
de lrsquoappareil)
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b) Les preacutedeacuteterminations du fonctionnement en charge se font de la mecircme maniegravere qursquoen
monophaseacute
3) Lrsquoessai agrave vide
fournit les pertes magneacutetiques dans les tocircles (Pmag = Po) ainsi que le rapport
1
20
UUmi
et par suite le rapport de transformation phase agrave phase m (les couplages des enroulements
eacutetant connus)
2 lrsquoessai en court ndashcircuit
Fournit les pertes par effet Joule pour le courant secondaire nominal (P1n = P1cc)
Permet de calculer lrsquoimpeacutedance Z s = Rs + jXs Rameneacute dans chaque phase du
secondaire
n
ccs
JPR
22
1
3 s
n
ccs R
J
mVX 22
2
1 )(
i) Chute de tension et rendement
1 la chute de tension aux bornes de chaque phase du secondaire
2222 )sincos( JXRU ss et part suite la chute de tension entre deux fils de phases
de la ligne secondaire
secondaire en eacutetoile 322 VU et I2 = J2
2222 )sincos(3 IXRU ss
secondaire en triangle 22 VU et 322 JI
2222 )sincos(3
1IXRU ss
2 Le rendement du transformateur
jmag PPPP
2
2
Pj eacutetant proportionnel agrave j22 (Pj = 3Rs j2
2 ) est aussi proportionnel agrave I2 quelque soit le
couplage comme Pj = Pcc lorsque I2 = I2n on a
2
2
2
n
ccjI
IPP
quelque soit le couplage il vient donc
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22
20222
222
cos3
cos3
ncc
IIPPIU
IU
Remarques
1 Lorsque Rs et Xs sont exprimeacutes en pourcentages crsquoest par rapport aux grandeurs phases
( courant et tension) du secondaire par exemple
100
22 nn
s
JV
Rr
Si le secondaire est en eacutetoile on peut eacutecrire
3
22
nn
UV et J2n = I2n
drsquoougrave
100
3
22 nn
s
IU
Rr
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Machines agrave courant continu
I- Preacutesentation geacuteneacuterale
Une machine agrave courant continu est un convertisseur drsquoeacutenergie reacuteversible (figure 1)
La geacuteneacuteratrice transforme en eacutenergie eacutelectrique une partie de lrsquoeacutenergie meacutecanique qursquoelle
reccediloit alors que le moteur effectue la transformation inverse ces transformations
srsquoaccompagne ineacutevitablement de pertes dont le bilan sera eacutetudier ulteacuterieurement
I1 Conversion drsquoeacutenergie
I2 Symbole (figure 2)
I3 Constitution (figure 3)
Le moteur comprend Un circuit magneacutetique comportant
une partie fixe le stator une partie
tournante le rotor et lrsquoentrefer
lrsquoespace entre les deux parties
Une source de champ magneacutetique
nommeacutee lrsquoinducteur ( le stator )
creacutee par un bobinage ou des
aimants permanents
Un circuit eacutelectrique induit ( le
rotor ) subit les effets de ce champ
magneacutetiques
Le collecteur et les balais
permettent drsquoacceacuteder au circuit
eacutelectrique rotorique
Geacuteneacuteratrice Energie
eacutelectrique
utile
Energie
meacutecanique
fournie
Pertes
drsquoeacutenergie
Moteur Energie
meacutecanique
utile
Energie
eacutelectrique
fournie
Pertes
drsquoeacutenergie
Figure-1-
Encoches
Rotor(induit)
Collecteur
et balais
Bobine
drsquoexcitation Stator
(inducteur) Entrefer
Figure-3-
ou
inducteur
induit
inducteur
induit
Figure-2-
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La machine eacutelectrique peut ecirctre bipolaire ou multipolaire (figure 4)
I4 Force eacutelectromotrice
Nous savons qursquoune bobine en mouvement dans un champs magneacutetique fait apparaicirctre agrave ses
bornes une force eacutelectromotrice (feacutem) donneacutee par la loi de Faraday
Sur ce principe la machine agrave courant continu est le siegravege drsquoune feacutem E
Na
PE
2
avec
p le nombre de paires de pocircles
a le nombre de paires de voies drsquoenroulement
N le nombre de conducteurs (ou de brins - deux par spires)
Φ flux maximum agrave travers les spires (en Webers - Wb)
Ω vitesse de rotation (en rads -1 )
Finalement
E=K avec Na
PK2
Si de plus la machine fonctionne agrave flux constants
E=Krsquo avec Krsquo = K
I5 Couple eacutelectromagneacutetique
Exemple pour une spire les deux brins drsquoune spire placeacutees dans le champ magneacutetique B
subissent des forces de Laplace F1 et F2 (figure 5)
Et formant un couple de force(
121 IFF )
Pour une spire T=2rF =2rlBI=SBI =
Pocircle
inducteur
Ligne de
champ
Entrefer Tambour
magneacutetique
Circuit magneacutetique drsquoun moteur teacutetra-polaire Circuit magneacutetique drsquoun moteur bipolaire
Figure-4-
B B
F1
F2 Figure-5-
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Couple eacutelectromagneacutetique
Tem = K I en Newtons megravetres (Nm)
K est la mecircme constante que dans la formule de la feacutem
Si de plus la machine fonctionne agrave flux constant Tem = avec
I6 Puissance eacutelectromagneacutetique
Si lrsquoinduit preacutesente une feacutem E et srsquoil est parcouru par le courant I il reccediloit une puissance
eacutelectromagneacutetique Pem= EI
Drsquoapregraves le principe de conservation de lrsquoeacutenergie cette puissance est eacutegale agrave la puissance
deacuteveloppeacutee par le couple eacutelectromagneacutetique
Pem =Tem Ω =EI
Remarque on retrouve la relation Tem =KΦI
En effet donc em Ω Tem = KΦI
I7 Reacuteversibiliteacute
A flux Φ constant E ne deacutepend que de Ω em
La feacutem de la machine et lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit sont deux grandeurs
indeacutependantes On peut donc donner le signe souhaiteacute au produit EI
La machine peut donc indiffeacuteremment fonctionner en moteur (Pem gt0) ou en geacuteneacuteratrice
(Pemlt0)
I8 Caracteacuteristiques
Conditions expeacuterimentales (figure 6)
Une source continue exteacuterieure fournit agrave lrsquoinducteur le courant drsquoexcitation j
La machine est utiliseacutee en excitation indeacutependante Lrsquoinduit tourne agrave la vitesse Ω et nest pas
traverseacute par aucun courant ( la machine fonctionne agrave vide )
+
-
+
- Figure-6-
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
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I81 Caracteacuteristique agrave vide Ev=f(Φ
Elle donne les variations de la feacutem E = KΦΩ en fonction de celle du courant inducteur j
(Figure 7)
bull De O agrave A la caracteacuteristique est lineacuteaire E=KrsquoΦ Krsquo=KΩ)
bull De A agrave B le mateacuteriau ferromagneacutetique dont est constitueacute le moteur commence agrave saturer (micror
nrsquoest plus constant)
bull Apregraves B le mateacuteriau est satureacute le feacutem nrsquoaugmente plus
bull La zone utile de fonctionnement de la machine se situe au voisinage du point A
Sous le point A la machine est sous utiliseacutee et apregraves le point B lrsquoaugmentation du courant j
ne se manifeste plus par un croisement du flux en raison de la saturation mais les pertes
joules inducteur augmentent puisque j augmente
I82 Caracteacuteristique Ev =f(Ω) agrave Φ constant
1
2
1
2
1
2
nn
EE
Remarque la caracteacuteristique est lineacuteaire tant que la saturation nrsquoest pas atteinte (Figure 8)
I(A) 0
A B Ev(v)
Figure-7-
E2
E1
cte
Ev(v)
rad s-1 )
Ω1 Ω2
Figure-8-
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I83 Pheacutenomegravene drsquohysteacutereacutesis
A partir drsquoun point (HB) de la courbe de la premiegravere aimantation on diminue le champ H
Lrsquoinduction B ne repasse pas sur la mecircme courbe En conseacutequence B nulle ne correspond
plus agrave une valeur nulle de H Il subsiste une induction reacutemanente Br (induction qui demeure
apregraves la disparition du champ)Le champ drsquoexcitation doit srsquoinverser pour annuler B crsquoest le
champ coercitif Hc (le champ agrave appliquer pour annuler lrsquoinduction)lrsquoinduction maximal est
lrsquoinduction de saturation Bmax (Figure 9)
I84 Caracteacuteristique en charge U = f (I) (Figure 10)
bull La reacutesistance du bobinage provoque une leacutegegravere chute de tension ohmique dans lrsquoinduit
ΔU=RI
bull Le courant qui circule dans lrsquoinduit creacuteeacute un flux indeacutesirable de sorte que le flux total en
charge
ΦCharge (ji) ltΦvide (j) Cela se traduit par une chute de tension suppleacutementaire crsquoest la
reacuteaction magneacutetique drsquoinduit
Pour une geacuteneacuteratrice U = E ndashR I ndash U
Pour un moteur E = U ndash R I ndash U
B
H Hc
Br
-Br
Courbe de premiegravere aimantation
Figure-9-
Bmax
I(A)
U(V)
E RI
U
Cas de la geacuteneacuteratrice
Ie = Cte
= Cte
Figure-10-
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Pour lrsquoannuler la machine possegravede sur le stator des enroulements de compensation parcourus
parle courant drsquoinduit on dit que la machine est compenseacutee Crsquoest souvent le cas
bull La distribution du courant drsquoinduit par les balais et le collecteur provoque eacutegalement une
leacutegegravere chute de tension (souvent neacutegligeacutee)
185 Modegravele eacutequivalent de lrsquoinduit
Des caracteacuteristiques preacuteceacutedentes on deacuteduit un
scheacutema eacutequivalent de lrsquoinduit (Figure 11)
E feacutem
R reacutesistance du bobinage
I courant drsquoinduit
U tension aux bornes de connexion de lrsquoinduit
Drsquoapregraves la loi drsquoOhms U = E+ RI Scheacutema en convention reacutecepteur
I R
E U Ω=cte
Φ=cte
Figure-11- Scheacutema en convention
reacutecepteur
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Moteur agrave courant continu sous tension constante
Nous proposons dans ce chapitre drsquoeacutetudier les deux modes de fonctionnement de la machine
agrave courant continu en moteur
- En excitation indeacutependante (ou seacutepareacutee ) lrsquoenroulement inducteur est alimenteacute par une
source auxiliaire
- En excitation seacuterie lrsquoenroulement inducteur en seacuterie avec lrsquoinduit est donc parcouru par le
mecircme courant que lui
I ndash Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacutepareacutee
Le courant drsquoexcitation j est maintenu constant (Le moteur est agrave flux constant) le moteur
eacutetant supposeacute bien compenseacute le flux utile reste invariable quelque soit le courant I dans
lrsquoinduit crsquoest agrave dire quelque soit le couple reacutesistant Tr exerceacute sur lrsquoarbre
Nous allons successivement consideacuterer les trois caracteacuteristiques suivantes correspondant agrave la
valeur nominale de la tension U
- Caracteacuteristique de vitesse n= f(I)
- Caracteacuteristique de couple Tu = f(I)
- Caracteacuteristique meacutecanique Tu = f(n)
I1- Montage expeacuterimental
a Nous utiliserons le montage de la figure 1
La dynamo frein est menu drsquoun couple ndash megravetre et un tachymegravetre affiche la freacutequence de
rotation
Le moteur pris comme exemple a pour caracteacuteristiques
Un =120v In =50A Pn =50KW nn =1500trmn
Drsquoautre part la reacutesistance totale de lrsquoinduit est R=014
Dynamo
frein
Fig 1
n Tr
E
R
v v
A
j jrsquo
Rch
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
L a loi drsquoHOM appliqueacutee agrave lrsquoinduit U = E+RI donne lrsquoexpression du courant R
EUI Au
deacutebut de deacutemarrage lorsque lrsquoinduit vient drsquoecirctre mis sous tension et que le rotor nrsquoa pas
encore commenceacute agrave tourner (n=0)
- La feacutem E=K est nulle
- Le courant absorbeacute prend la valeur Id= UR (Id est le courant de deacutemarrage )
La reacutesistance R eacutetant aussi faible que possible pour que les pertes par effet joule en marche
normale reste petite devant la puissance utile le courant Id est geacuteneacuteralement tregraves supeacuterieur au
courant nominal In
Exemple
Id =120014=857Agtgt In =50A
Ce courant mecircme srsquoil est bref est le plus souvent inadmissible pour le moteur
Dans le cas ou le moteur est alimenteacute sous tension constante il est indispensable drsquoinseacuterer au
moment du deacutemarrage un rheacuteostat dit rheacuteostat de deacutemarrage si Rd est sa valeur maximale le
courant au moment de la mise sous tension a pour expression RdR
UId
Le rapport IdIn est la pointe de courant
Exemple Si le moteur accepte une pointe de courant eacutegal agrave 2 Rd doit ecirctre tel que
RdRUId
=2In Id =100A
RIdURd Rd =(120100)-014=11
Le rheacuteostat de deacutemarrage est souvent agrave plots est eacutelimineacute progressivement au fur et agrave mesure
que la vitesse augmente
I2- caracteacuteristiques de vitesse
a Fonctionnement agrave vide ( la dynamo frein est deacutecoupleacutee du moteur )
Si le moteur eacutetait ideacuteal Crsquoest agrave dire sans pertes le courant induit serait nul En effet
lrsquoexistence des pertes meacutecaniques et des pertes magneacutetiques dans les tocircles de lrsquoinduit fait
appel agrave un courant I0 tregraves faible devant In telle que
UI0=Pmec + Pmag +RI0 2 Pmec +Pmag
00
0 K
RIUI
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Exemple avec j= 15A et sous U = 120 v n0 = 1500trmn et I0 =4A
RI0 =0144=056v ltltU =120v et n(I0) n0 =1500trmn
RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W
Pmec +Pmag 480W
b) Fonctionnement en charge
On accouple au moteur la dynamo frein on effectue le deacutemarrage du moteur agrave vide puis on
excite la dynamo (excitation seacutepareacutee ) et on ferme son induit sur le rheacuteostat Rh dont on
diminue progressivement la valeur
On constate expeacuterimentalement que (Figure 2)
- Le courant I dans le moteur augmente
- La freacutequence de rotation n diminue bien que la valeur reste toujours voisines de n0
- Le graphe obtenu est le suivant
IKR
KU
KRIUI
0
Ω=f(I) est une fonction affine de pente neacutegative de valeur K
R
a Sens de rotation
Pour inverser le couple eacutelectromagneacutetique crsquoest agrave dire le sens des forces de LAPLACE
srsquoexercent sur les conducteurs rotoriques il suffit drsquoinverser
- Soit le courant dans lrsquoinduit ( inversant la tension appliqueacutee U )
- Soit le champ magneacutetique( inversant le courant j)
I3- Caracteacuteristiques du couple Tu f(I) (Figure 3)
On a Tu = Tem-Tp avec
PmagPmecTp
1600trm 1500trm
n trmn
I0 In
U=120v j=13A
I(A)
Figure-2-
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Les pertes magneacutetiques et meacutecaniques sont sensiblement proportionnelles agrave n Il en reacutesulte
que Tp est sensiblement constant lorsque la charge du moteur varie
La caracteacuteristique Tu =f(I) se deacuteduit de la caracteacuteristique Tem=f(I) par une translation
verticale vers le bas drsquoune quantiteacute eacutegal agrave Tp
I4- Caracteacuteristique meacutecanique Tu =f(n) (Figure 4)
Nous savons que lorsque le couple reacutesistant Tr augmente la freacutequence de rotation diminue
faiblement agrave partir de n0 comme Tu=Tr en reacutegime permanent la caracteacuteristique meacutecanique
est presque verticale
On a
Tem =KrsquoI ( agrave flux constant )
R
EUI EURK
Tem 1
R
KU
RKTem
2
Drsquoou R
KU
RKTem
2
pour = 0 Tem =Tp Tu=0
Lorsque Tem augmente n diminue et Tu = Tem-Tp
I(A) I0
Tem
T
Tu
Tem(Nm) Tp
Tp
Figure-3-
Tem
Tu
U=120V
J=13A
n (trmn)
Tp
n0
Couple (Nm)
Figure-4-
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I5 Point de fonctionnement
Une charge oppose au moteur un couple reacutesistant T r Pour que le moteur puisse entraicircner
cette charge le moteur doit fournir un couple utile Tu de telle sorte que
Cette eacutequation deacutetermine le point de fonctionnement du moteur (Figure 5)
I6 Bilan eacutenergeacutetique Soient
Pa La puissance absorbeacutee (W)
Ue La tension de lrsquoinducteur (V)
Je Le courant drsquoinducteur (A)
Pem La puissance eacutelectromagneacutetique (W)
Pu La puissance utile (W)
Pje Les pertes joules agrave lrsquoinducteur (W)
Pj Les pertes joules agrave lrsquoinduit (W)
Pfer Les pertes ferromagneacutetiques (W)
Pmeacuteca Les pertes meacutecaniques (W)
E La feacutem (V)
I Le courant drsquoinduit (A)
Tem Le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu Le couple utile (Nm)
Ω La vitesse de rotation (rads -1 )
R
r La reacutesistance drsquoin
T u T r
Tu caracteacuteristique meacutecanique du moteur
Tr caracteacuteristique meacutecanique de la charge
Point de fonctionnement = point drsquointersection
Ω(rads-1)
Tem(Nm)
Figure-5-
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Exploitation du diagramme (Figure 6)
par exemple Pem = Pa - Pje - P j PC = Pem - Pu
Remarques
bull Toute lrsquoeacutenergie absorbeacutee agrave lrsquoinducteur et dissipeacutee par effet joule
bull Les pertes fer et les pertes meacutecaniques sont rarement dissocieacutees la somme eacutetant les pertes
constantes P c
bull Si le moteur est agrave aimants permanents U e j et P je nrsquoexistent pas
I7 Couples
Soient
Tem le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu le couple utile en sortie drsquoarbre (Nm)
Pertes constantes
Pc=Pem-Pu
Drsquoapregraves le diagramme des puissances Pc est la diffeacuterence entre la puissance
eacutelectromagneacutetique et la puissance utile
En effet Pc=Pfer+Pmeacutec
Couple de pertes TP
TuTemPuPemPuPemPcTp
Pu =Tu
P je = U e j = rj2
P j = RI 2
Pfer Pmeacuteca
Pa= UI+U e j
Pem =EI=T em
Figure-6-
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I8 Rendement
I81 Mesure directe
Cette meacutethode consiste agrave mesurer P a et P u
PjeUITu
PaPu
I82 Meacutethode des pertes seacutepareacutees
Cette meacutethode consiste agrave eacutevaluer les diffeacuterentes pertes
Pa
pertesPa
PaPu
II- Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacuterie
Lrsquoenroulement inducteur est en seacuterie avec lrsquoenroulement drsquoinduit le courant drsquoexcitation est
donc le mecircme que le courant I qui circule dans lrsquoinduit (figure 7)
Lorsque le couple Tr exerceacute sur lrsquoarbre par la charge varie il en est de mecircme du courant
absorbeacute I et par la suite du flux
Le moteur seacuterie est agrave flux variable
II1- Caracteacuteristique de vitesse n = f(I)
=
KIRsRU
Ici le flux est en fonction du courant induit
- Supposant le circuit magneacutetique non saturable =KI K=cte
= IK
IRsRU
Son graphe est une branche drsquohyperbole eacutequilategravere (figure 8)
n Tr
E
R
v v
A
RS I
Figure-7-
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Lorsque la charge augmente
Le circuit magneacutetique se sature et le flux = cte pour Igtgt In
Son graphe est presque une droite affine de pente neacutegative (figure 8)
b sens de rotation
Inversons la tension appliqueacutee U au moteur le courant I se met agrave circuler en sens opposeacute si
bien que
Le champ magneacutetique drsquoune part
Le courant dans lrsquoenroulement robotiques drsquoautre part srsquoinversent tous les forces de
LAPLACE qui srsquoexercent sur le rotor gardant le mecircme sens autrement dit le couple
eacutelectromagneacutetique preacuteceacutedemment
Si on deacutesire inverser le sens de rotation drsquoun moteur seacuterie il faut inverser le sens du
courant
soit dans lrsquoinducteur
soit dans lrsquoinduit
Donc inverser les connections entre ces deux enroulements (figure 9)
Circuit satureacute Circuit non satureacute
Ω(rads-1)
I(A)
figure ndash8-
inducteur induit
inducteur induit
+
-
+
-
R
E U
I
j
R R
E U
j
I
figure ndash9-
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
Comme pour le moteur en excitation indeacutependante le courant appeleacute au moment de la mise
sous tension RsR
UId
Le courant de deacutemarrage est tregraves supeacuterieur au courant nominal In (insupportable pour le
moteur) On insegravere donc une rheacuteostat de deacutemarrage dont la valeur Rd est telle que le courant
RdRsRUId
II2- Caracteacuteristiques du couple Tu =f (I)
Lrsquoexpression du couple Tem est encore Tem= KI
Mais ici est en fonction de I
Au faible charge on a =K1I donc Tem =KI2
La caracteacuteristique correspondante est une branche de parabole (figure 10)
Au fur et agrave mesure que la charge augmente le circuit magneacutetique du moteur se sature agrave partir
drsquoune certaine charge le flux croit alors moins vite que le produit KI
On suppose que le flux reste constant pour des charges de valeur eacuteleveacutee ( pour un
courant Igtgt In) = Cte
IKINa
PTem 2
La caracteacuteristique correspondante est une branche drsquoune droite lineacuteaire (figure 10)
T(Nm)
I(A)
Tem
Tu
Tp
figure ndash10-
Circuit non satureacute
Circuit satureacute
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II3- caracteacuteristique meacutecanique Tu= f(n)
a fonctionnement agrave vide
Lorsque Tr =0
Tu =0 (en reacutegime permanent )
Tem=Tp faible
I=I0 courant faible
Or
00
0
KIU
KI
IRRU S
Si T em tend vers 0 I tend aussi vers 0 et Ω tend vers lrsquoinfini (si lrsquoon ne tient pas compte
des frottements)
Alimenteacute sous tension nominale le moteur seacuterie ne doit jamais fonctionner agrave vide ( risque de
srsquoemballer)
La vitesse prend une valeur tregraves eacuteleveacutee on dit que le moteur srsquoemballe
Le moteur seacuterie s lsquoemballe agrave vide
b fonctionnement en charge (figure 11)
Lorsque le couple Tr augmente
Le courant I appeleacute croit
La freacutequence de rotation n deacutecroicirct
Tu diminue lorsque n augmente le couple utile est sensiblement inversement proportionnel agrave
la freacutequence de rotation n Tu= Kn avec K= Cte
Circuit non satureacute Circuit satureacute
I(A)
n(tmn-1)
figure ndash11-
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II4 Bilan eacutenergeacutetique
III- Moteur universel
On constate donc que le courant dans un moteur agrave excitation seacuterie peut-ecirctre inverseacute sans que
le sens de rotation le soit
Le moteur peut donc fonctionner en courant alternatif
Pour optimiser son fonctionnement en courant alternatif il subit quelques modifications
On lrsquoappelle le moteur universel
IV- Emploi et identification
IV1 Moteur agrave excitation indeacutependante
Ce moteur est caracteacuteriseacute par une vitesse reacuteglable par tension et indeacutependante de la charge
En association avec un convertisseur statique (hacheur) fournissant une tension reacuteglable la
vitesse peut varier sur un large domaine
Il fournit un couple important agrave faible vitesse (machines-outils levage)
En petite puissance il est souvent utiliseacute en asservissement avec une reacutegulation de vitesse
IV2 Moteur agrave excitation en seacuterie
Ce moteur possegravede un fort couple de deacutemarrage Il convient tregraves bien dans le domaine des
fortes puissances (1 agrave 10 MW) pour obtenir un fonctionnement satisfaisant en faible vitesse
(traction laminoirs)
En petite puissance il est employeacute comme deacutemarreur des moteurs agrave explosion
IV3 Remarque
Vue la difficulteacutes de reacutealisation et son coucirct drsquoentretient le moteur agrave courant continu tend agrave
Disparaicirctre dans le domaine des fortes puissances pour ecirctre remplaceacute par le moteur synchrone
Auto-piloteacute (ou moteur auto-synchrone)
Pu =T u
Pem =EI=T em
P je = rI2
P j = RI2
P fer P meacuteca
P jt = R t I2
Pc
Pa= UI
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EXERCICES
Transformateurs Monophaseacutes
EXERCICE 1
On veut faire les essais drsquoun transformateur monophaseacute dont la plaque signaleacutetique porte
les indications suivantes Sn = 500 VA Uln = 220 V U2v = 48V
On dispose des appareils de mesure suivants
Wattmegravetre calibre I 100 300mA calibres U 10 30 100 et 300 V
Voltmegravetre calibre I 25 5 A calibres U 10 30 100 et 300V
Voltmegravetres ADAC multicalibres 3 10 30 100 et 300V
Ampermegravetres ADAC multicalibres 10 30 100 300mA 1 3 10 et 30A
1 Calculer les intensiteacutes nominales Iln et I2n du transformateur
Essai agrave vide agrave U1=Uln
a) Donner un ordre de grandeur de lrsquointensiteacute du courant primaire agrave vide I10
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
Essai en cours- circuit agrave I2cc=I2n
a) Donner un ordre de grandeur de la tension primaire Ulcc pour cet essai
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
EXERCICE 2
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute donneacute les reacutesultats suivants
Essai agrave vide sous tension primaire nominale
Uln = 220 KV f= 50Hz
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant mesureacute au primaire Ilv = 15A
Valeur efficace de la tension mesureacutee au secondaire U2v= 230 V
Puissance active mesureacutee au primaire Plv= 700W
Essai en court-circuit sous tension primaire reacuteduite U1cc = 130V
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant secondaire I2cc=200A
Puissance active mesureacutee au primaire Plcc = 15Kw
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1 Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide avec tous appareil
permettant de mesurer I1v U2v P1v en indiquant e type drsquoappareil choisi
2 Calculer le rapport de transformation m
3 calculer le facteur de puissance du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide
4 On note Ilm la valeur efficace de la composante reacuteactive de lrsquointensiteacute Ilv
Calculer Ilm (appeleacute parfois courant magneacutetisant)
5 On appelle Rs la reacutesistance des enroulements rameneacutee au secondaire et XS la reacuteactance
rameneacutee au secondaire
a) Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai en court ndashcircuit
avec tous les appareils permettant de mesurer Ulcc Ilcc Plcc
b) Pourquoi cet essai est il reacutealiseacutee sous tension primaire reacuteduite
c) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du transformateur rameneacute au secondaire pour
cet essai y porter toute les grandeurs eacutelectriques
d) Que repreacutesente la puissance active Plcc lors de cet essai
e) Calculer Rs
f) Calculer le module de lrsquoimpeacutedance Zs rameneacutee au secondaire Montrer que
22sss RZX Calculer Xs
6 Le secondaire alimente maintenant une charge inductive de facteur de puissance 08
Ul = Uln = 22KVOn preacutelegraveve I2n = 200A
a) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du montage le transformateur eacutetant repreacutesenteacute
par son modegravele eacutequivalent rameneacute au secondaire
b) Calculer une valeur approcheacutee de U2
c) En deacuteduire la puissance active fournie agrave la charge
d) Quelle est la valeur des pertes dans le fer Pf
Quelle est la valeur des pertes par effet Joule Pj Calculer la puissance active P1 absorbeacutee
au primaire
e) Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 3
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute ont donneacute
A vide U1 = 220V50Hz (tension nominale primaire ) U2 = 44V Plv = 80W Ilv = 1A
En continu au primaire I1= 10A U1= 5V
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En court-circuit Ulcc = 40V Plcc = 250W
Ilcc = 20A( courant nominale primaire) Le transformateur est consideacutereacute comme
parfait pour les courants lorsque ceux-ci ont leurs valeurs nominales
I-1 ) Deacuteterminer le rapport de transformation et le nombre de spires au secondaire si lrsquoon en
compte 520 au primaire
2) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet Joule lors de lrsquoessai agrave vide En
admettant que les pertes dans le fer sont proportionnelles au carreacute de la tension
primaire montrer qursquoelles sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit
1) Repreacutesenter le scheacutema eacutequivalent du transformateur en court-circuit vu du secondaire
En deacuteduire les valeurs Rs et Xs caracteacuterisant lrsquoimpeacutedance interne Quels que soient les
reacutesultats obtenus preacuteceacutedemment pour la suite du problegraveme on prendra Rs = 0025
Xs = 0075
II- Le transformateur alimenteacute au primaire sous sa tension nominale deacutebite 100A au
secondaire avec un facteur de puissance eacutegal agrave 09(charge inductive)
1) Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire du transformateur En deacuteduire la
puissance deacutelivreacutee au secondaire
2) Deacuteterminer la puissance absorbeacutee au primaire ainsi que le facteur de puissance
EXERCICE 4
Lrsquoeacutetude drsquoun transformateur monophaseacute1500V 225V 50Hz de puissance apparente 44 KVA a
donneacute les reacutesultats suivants
Essai en continu au primaire Ul = 25V Il = 10A
Essai agrave vide Ul = 1500V Ilv = 2 A U2v = 225 V P1cc = 300W
Essai en court-circuit U1cc = 225 V Ilcc = 225A Plcc = 225W
1 Deacuteterminer le rapport de transformation
2 a) Calculer la composante active du courant lors de lrsquoessai agrave vide
b) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet joule lors de lrsquoessai agrave vide
c) Montrer que les pertes dans le fer sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit en
admettant qursquoelles sont proportionnelles au carreacute de la tension primaire
3 Calculer les eacuteleacutements Rs et Xs des enroulements rameneacutes au secondaire
4 Le transformateur alimenteacute au primaire sous une tension Ul = 1500V deacutebite un courant
constant drsquointensiteacute I2 = 200A quelle que soit la charge
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a) Deacuteterminer la valeur de 2 deacutephasage entre courant et tension secondaires
pour que la chute de tension soit nulle
b) Calculer la chute de tension relative pour cos 2 =08(inductif)
5 Deacuteterminer le rendement du transformateur quand il deacutebite 200A avec un
facteur de puissance cos 2 =08 (charge inductif ) le primaire eacutetant alimenteacute sous
1500V
EXERCICE 5
Pour eacutetudier un transformateur monophaseacute 220 V24v 50Hz 200VA on reacutealise les essais
suivants
a) Essai en continu au primaire sous une tension Ul=6V on relegraveve lrsquointensiteacute du courant I1
= 095A
b) Essai agrave vide sous la tension primaire U1 = 220Von relegraveve puissance fournie au
primaire Plv = 6W intensiteacute du courant primaire Ilv = 011A tension secondaire U2v=24V
c) Essai en court-circuit il est reacutealiseacute sous tension reacuteduite lrsquointensiteacute du courant I2cc=I2n
on relegraveve puissance fournie au primaire Plcc = 11W intensiteacute du courant primaire
Ilcc=091A tension primaire Ulcc = 20V
1 Donner la signification des trois valeurs suivantes releveacutees sur la plaque signaleacutetique
220 V 50Hz 200VA
2 Calculer la reacutesistance de lrsquoenroulement primaire
3 Proposer un scheacutema de montage permettant de mesurer Ilv Plv U2v
4 Deacuteduire de lrsquoessai agrave vide
- le rapport de transformation
- les pertes par effet Joule agrave vide
- les pertes dans le fer agrave vide Pfv
- en comparant ces deux derniegraveres grandeurs montrer que lrsquoon peut eacutecrire Plv = Pfv
5 Proposer un scheacutema de montage permettant de reacutealiser lrsquoessai en court- circuit
6 Deacuteduire de lrsquoessai en court-circuit
- les pertes par effet joule en court-circuit dans cet essai pourquoi peut on neacutegliger les
pertes dans le fer
- La reacutesistance Rs et la reacuteactance Xs des enroulements rameneacutees au secondaire
- Le modegravele eacutequivalent du transformateur vu du secondaire
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7 Le transformateur alimenteacute au primaire sous la tension nominale deacutebite au secondaire
un courant drsquointensiteacute I2 = 83 A dans une charge inductive de facteur de facteur de
puissance 08
- Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire U2 en charge En deacuteduire la valeur de
la chute de tension secondaire en charge
- A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur 2U de la chute de tension au
secondaire
- Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 6
Etude drsquoun transformateur monophaseacute de puissance apparente nominale 35 KVA
1) essai agrave vide le primaire eacutetant alimenteacute sous sa tension nominale Uln = 5KV 50 Hz on
relegraveve au primaire Ilv = 06A et Plv = 300W et au secondaire U2v =220V
Calculer
a) le rapport de transformation
b) la valeur des pertes fer sachant que la reacutesistance du primaire vaut 15
2) Essai en court-circuit on mesure au primaire Ulcc = 250VIlcc = 7A Plcc = 100W Deacuteduire
de ces reacutesultats les eacuteleacutements Rs et Xs du modegravele eacutequivalent du transformateur vu du
secondaire
3) Etude en charge
Le primaire eacutetant alimenteacute sous la tension nominale Uln = 5KV le secondaire deacutebite son
courant nominale dans une charge inductive de facteur de puissance eacutegal agrave 06
a) calculer lrsquointensiteacute nominale I2n du courant secondaire
b) Deacuteterminer graphiquement dans lrsquohypothegravese de Kapp la tension U2 aux
bornes de la charge
c) A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur de la tension U2
d) Calculer
- la puissance active fournie agrave la charge
- les pertes par effet Joule
- le rendement du transformateur correspondant agrave cette charge
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Exercices
Machines agrave courant continu
Dans tous les exercices la reacuteaction magneacutetique drsquoinduit est supposeacutee parfaitement
compenseacutee
Exercice 1
Un moteur agrave courant continu agrave aimant permanents et agrave flux constant a pour valeurs
nominales
La tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 12V
Lrsquointensiteacute du courant drsquoinduit In =2A
La freacutequence de rotation n = 100trs-1
La reacutesistance de lrsquoinduit R=05Ω
a- Fonctionnement sous tension nominale
1 Repreacutesenter le modegravele eacutelectrique eacutequivalent de lrsquoinduit du moteur
Pour les questions suivantes les pertes autres que par effet Joule sont neacutegligeacutees
Calculer pour le fonctionnement nominal
2 La force eacutelectromotrice E
3 La puissance absorbeacutee Pa
4 La puissance perdue par effet joule Pj
5 La puissance utile Pu
6 Le moment du couple utile Tu
b- Fonctionnement sous tension variable
On deacutesire que le moteur fournisse le couple nominal pour la freacutequence de rotation
de 50 trs-1
1 Justifier que lrsquointensiteacute du courant reste eacutegale agrave 2A
2 Deacuteterminer pour cette freacutequence de rotation la valeur de la force
eacutelectromotrice et celle de la tension drsquoalimentation
c- Etude du deacutemarrage du moteur
1 Rappeler lrsquoexpression de la feacutem E de lrsquoinduit en fonction du flux inducteur
et de la vitesse de rotation = 2 n
2 En deacuteduire que la feacutem est nulle si la freacutequence de rotation est nulle
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Calculer la tension aux bornes de lrsquoinduit au moment du deacutemarrage lrsquointensiteacute
eacutetant eacutegale agrave sa valeur nominale
Exercice 2
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante constante est alimenteacute
sous tension U variable On connaicirct les valeurs nominales
Tension drsquoinduit Un = 240V
Intensiteacute du courant In = 30A
Freacutequence de rotation n = 1500 trmin-1
On a mesureacute la reacutesistance de lrsquoinduit agrave la tempeacuterature de fonctionnement R =03
1 Dessiner le scheacutema eacutequivalent du moteur et orienter les tensions et les courants
2 Donner dans ce cas de fonctionnement les expressions de la feacutem E et du moment du
couple eacutelectromagneacutetique T
3 Pour le fonctionnement nominal calculer
a) la feacutem E
b) la puissance eacutelectromagneacutetique P
c) le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
d) les pertes par effet joule dans lrsquoinduit
e) le circuit inducteur absorbant une puissance de 380 W et les pertes collectives
valent 450W calculer le rendement du moteur
4 Au deacutemarrage on limite lrsquointensiteacute maximale du courant Id=15In Quelle tension
minimale faut-il appliquer agrave lrsquoinduit pour qursquoil soit parcouru par ce courant
Quelle est alors la valeur maximale du moment du couple eacutelectromagneacutetique
5 le moteur entraicircne maintenant agrave nrsquo = 1300trmin-1 Une charge qui impose un couple
eacutelectromagneacutetique de moment Trsquo =35Nm
Calculer
a) lrsquointensiteacute Irsquo du courant dans lrsquoinduit
b) La feacutem de lrsquoinduit et sa tension drsquoalimentation
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Exercice 3
Lrsquoinducteur du moteur agrave excitation indeacutependante alimenteacute sous une tension u =240v absorbe
un courant drsquointensiteacute constante i = 12A
1 Calculer la reacutesistance r du circuit de lrsquoinducteur
2 Montrer que la feacutem de lrsquoinduit peut srsquoeacutecrire E= kn
Lrsquoinduit dont la reacutesistance est R =04 a pour valeurs nominales
Tension drsquoalimentation Un =240V
Intensiteacute du courant In=30A
Freacutequence de rotation n=1500trmin-1
Lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous une tension U reacuteglable la charge entraicircneacutee impose un
couple eacutelectromagneacutetique de moment T constant
3 Montrer que dans ces conditions lrsquoinduit consomme un courant drsquointensiteacute
constante
4 Lrsquointensiteacute du courant appeleacute eacutetant eacutegale agrave In Calculer
a) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
b) La tension de deacutecollage Ud
5 Pour I= In eacutetablir la relation entre la freacutequence de rotation n exprimeacutee en
trs-1 et la tension drsquoalimentation U Tracer n=f(U) pour VU 2400
6 Calculer le rendement du moteur au fonctionnement nominal sachant que les
pertes collectives valent alors Pc =310W
Exercice 4
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante a pour reacutesistance R=08 Dans ce
problegraveme on ne tiendra compte que des pertes par effet Joule du rotor
1 A la freacutequence de rotation n= 1800trmin-1 lrsquoinduit preacutesente une feacutem E=270V
a) Montrer que lrsquoon peut eacutecrire E=kn
b) Calculer la valeur de k avec n en trs-1
2 Exprimer en fonction de la tension drsquoalimentation U de lrsquoinduit et de la
freacutequence de rotation n en trs-1
a) Lrsquointensiteacute I du courant dans lrsquoinduit
b) Le moment T du couple eacutelectromagneacutetique
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3 lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous U = 280 V le moteur entraicircne une charge opposant
un couple reacutesistant de moment Tr = 049 n +21( avec n en trs-1)
a) Calculer les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
moteur-charge
b) En deacuteduire les valeurs de la feacutem E et de lrsquointensiteacute I du courant dans
lrsquoinduit
Exercice 5
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante de reacutesistance R =09 est alimenteacute
par une tension U reacuteglable
A vide on relegraveve U0 =150V I0 = 13A n0 = 1250 trmin-1
1 Calculer pour ce fonctionnement agrave vide les valeurs des pertes
collectives et du moment du couple de pertes
En charge lrsquoinduit appelle un courant drsquointensiteacute constante I =22A
2 Sous une tension U =170V le rotor tourne agrave n =1250trmin-1
a) Calculer la valeur de la feacutem E
b) Etablir la relation entre E et n (en trmin-1) lorsque u varie
c) Calculer la tension de deacutecollage Ud
3 la tension drsquoalimentation eacutetant comprise entre 0 et 220V deacuteterminer
lrsquoeacutequation des variations de n (en trminndash1) en fonction de U
4 Montrer que le moment du couple eacutelectromagneacutetique T est constant et
calculer sa valeur numeacuterique
5 Le moment du couple de pertes Tp eacutetant proportionnel agrave la freacutequence de
rotation n eacutetablir lrsquoeacutequation de la caracteacuteristiques meacutecanique du moteur
Tu =f(n) avec n en trmin-1Tracer cette caracteacuteristique pour
0 min1500 1 trn
6 Le moteur entraicircne une charge preacutesentant un couple reacutesistant de
moment Tr tel que
n(trmin-1 )
500 600
750
850
1000
1100 1200
1300
1400
1500
Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250
Deacutetermine graphiquement les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
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Exercice 6
Sur la plaque signaleacutetique drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante on lit les
valeurs nominales suivantes
Tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinduit In =15 A
Tension aux bornes de lrsquoinducteur u= 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinducteur i =08A
Freacutequence de rotation Nn =1500 trmin-1
Puissance utile PuN =3000W
La reacutesistance agrave chaud de lrsquoinduit est R =10
Les pertes meacutecaniques Pm sont de 20W agrave la freacutequence de 1500 trmin-1
On maintient le courant drsquoexcitation constant
Le moteur agrave excitation indeacutependante 1) Pour les conditions de fonctionnements nominales Deacuteterminer
a) La puissance absorbeacutee par lrsquoinduit et par lrsquoinducteur
b) Le rendement du moteur
c) Les pertes dans le fer
d) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique
2) Le moteur entraicircne une machine lui imposant un couple eacutelectromagneacutetique de moment
constant quelle que soit la freacutequence de rotation du groupe
a) Montrer que le courant dans lrsquoinduit est constant lui aussi
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique sachant que lrsquointensiteacute du courant
dans lrsquoinduit est de 12A
c) Montrer que la variation de la tension drsquoinduit U entraicircne obligatoirement une
variation de la feacutem E du moteur et de sa freacutequence de rotation n
Calculer E et n pour U = 150V
d) Deacuteterminer la tension U qursquoil faut appliquer pour deacutemarrer le groupe avec un courant
drsquoinduit de 12A
Exercice 7
Un moteur agrave excitation indeacutependante fonctionne agrave courant drsquoexcitation constant et sous
tension drsquoinduit nominale Un =220V Sa reacutesistance drsquoinduit est R =2
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1 Le moteur fonctionne en charge On a releveacute une intensiteacute du courant drsquoinduit I= 10A et
une freacutequence de rotation n= 1000 trmin-1
a) Calculer la feacutem montrer E=K1n calculer K1 avec n en trmn-1
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
c) les pertes collectives de ce moteur sont P0 =70w et les pertes drsquoexcitation Pje = 90W
Calculer la puissance utile le moment du couple utile et le rendement
2 le moteur fonctionne agrave vide En neacutegligeant lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit
deacuteterminer la feacutem E0 et la variation de la freacutequence de rotation n0
3 Montrer que la variation de la freacutequence de rotation n= n0-n peut se mettre sous
forme n =RIk1 et calculer sa valeur pour I = 10A
Bibliographie
Philippe Barret laquo Machine eacutelectrique raquo Editeur Ellipses Edition 2002
Jean-Louis DALMASSO laquo Machines tournantes agrave courants alternatifs raquo Editeur Belin
Edition 1985
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Lrsquoavantage du rapport mi est qursquoil ne fait intervenir que des grandeurs ( tension et
courants ) directement mesurables quel que soit le couplage du transformateur par
exemple les tensions U20 et U1 telle que mi = U20 U1 ) sont accessibles dans lrsquoessai agrave
vide mecircme si le neutre nrsquoest pas sorti
2 Inteacuterecirct du couplage eacutetoile
Si U1 la tension entre deux fils de phases de la ligne drsquoalimentation du primaire ( par
exemple U1=20kv) la tension aux bornes de chaque phase du primaire est
U1 avec le couplage triangle
3
1U avec le couplage eacutetoile
La tension que doit supporter chaque phase est plus faible avec le couplage eacutetoile si bien
que lrsquoisolement des bobinages est plus facile agrave reacutealiser
Le couplage eacutetoile est plus eacuteconomique que le couplage triangle speacutecialement en HT
Drsquoautre part au secondaire le couplage eacutetoile permet de sortir le neutre cette proprieacuteteacute
est par exemple indispensable pour les transformateurs de distribution alimentant des
lignes agrave quatre fils en 220V et 380v
h) Valeurs nominales
Elles se deacutefinissent phase agrave phase comme en monophaseacute
nn mVV 12 nIn mJJ 2
nnnIInn IUIUS 2233
Comme en monophaseacute
U2 prend agrave vide sa valeur nominale (U20 = U2n ) si U1 = U1n
I1 prend sa valeur nominale (I1 = I1n) lorsque I2 = I2n
24 Etude expeacuterimentale et preacutedeacutetermination du fonctionnement en charge
a) En triphaseacute les essais se conduisent comme en monophaseacute Cependant les puissances agrave
vide P0 en court_ circuit P1cc et en charge P0 eacutetant geacuteneacuteralement mesureacutees par la meacutethodes
des deux wattmegravetres sont des puissances globales( crsquoest agrave dire inteacuteressant les trois phases
de lrsquoappareil)
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b) Les preacutedeacuteterminations du fonctionnement en charge se font de la mecircme maniegravere qursquoen
monophaseacute
3) Lrsquoessai agrave vide
fournit les pertes magneacutetiques dans les tocircles (Pmag = Po) ainsi que le rapport
1
20
UUmi
et par suite le rapport de transformation phase agrave phase m (les couplages des enroulements
eacutetant connus)
2 lrsquoessai en court ndashcircuit
Fournit les pertes par effet Joule pour le courant secondaire nominal (P1n = P1cc)
Permet de calculer lrsquoimpeacutedance Z s = Rs + jXs Rameneacute dans chaque phase du
secondaire
n
ccs
JPR
22
1
3 s
n
ccs R
J
mVX 22
2
1 )(
i) Chute de tension et rendement
1 la chute de tension aux bornes de chaque phase du secondaire
2222 )sincos( JXRU ss et part suite la chute de tension entre deux fils de phases
de la ligne secondaire
secondaire en eacutetoile 322 VU et I2 = J2
2222 )sincos(3 IXRU ss
secondaire en triangle 22 VU et 322 JI
2222 )sincos(3
1IXRU ss
2 Le rendement du transformateur
jmag PPPP
2
2
Pj eacutetant proportionnel agrave j22 (Pj = 3Rs j2
2 ) est aussi proportionnel agrave I2 quelque soit le
couplage comme Pj = Pcc lorsque I2 = I2n on a
2
2
2
n
ccjI
IPP
quelque soit le couplage il vient donc
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22
20222
222
cos3
cos3
ncc
IIPPIU
IU
Remarques
1 Lorsque Rs et Xs sont exprimeacutes en pourcentages crsquoest par rapport aux grandeurs phases
( courant et tension) du secondaire par exemple
100
22 nn
s
JV
Rr
Si le secondaire est en eacutetoile on peut eacutecrire
3
22
nn
UV et J2n = I2n
drsquoougrave
100
3
22 nn
s
IU
Rr
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Machines agrave courant continu
I- Preacutesentation geacuteneacuterale
Une machine agrave courant continu est un convertisseur drsquoeacutenergie reacuteversible (figure 1)
La geacuteneacuteratrice transforme en eacutenergie eacutelectrique une partie de lrsquoeacutenergie meacutecanique qursquoelle
reccediloit alors que le moteur effectue la transformation inverse ces transformations
srsquoaccompagne ineacutevitablement de pertes dont le bilan sera eacutetudier ulteacuterieurement
I1 Conversion drsquoeacutenergie
I2 Symbole (figure 2)
I3 Constitution (figure 3)
Le moteur comprend Un circuit magneacutetique comportant
une partie fixe le stator une partie
tournante le rotor et lrsquoentrefer
lrsquoespace entre les deux parties
Une source de champ magneacutetique
nommeacutee lrsquoinducteur ( le stator )
creacutee par un bobinage ou des
aimants permanents
Un circuit eacutelectrique induit ( le
rotor ) subit les effets de ce champ
magneacutetiques
Le collecteur et les balais
permettent drsquoacceacuteder au circuit
eacutelectrique rotorique
Geacuteneacuteratrice Energie
eacutelectrique
utile
Energie
meacutecanique
fournie
Pertes
drsquoeacutenergie
Moteur Energie
meacutecanique
utile
Energie
eacutelectrique
fournie
Pertes
drsquoeacutenergie
Figure-1-
Encoches
Rotor(induit)
Collecteur
et balais
Bobine
drsquoexcitation Stator
(inducteur) Entrefer
Figure-3-
ou
inducteur
induit
inducteur
induit
Figure-2-
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La machine eacutelectrique peut ecirctre bipolaire ou multipolaire (figure 4)
I4 Force eacutelectromotrice
Nous savons qursquoune bobine en mouvement dans un champs magneacutetique fait apparaicirctre agrave ses
bornes une force eacutelectromotrice (feacutem) donneacutee par la loi de Faraday
Sur ce principe la machine agrave courant continu est le siegravege drsquoune feacutem E
Na
PE
2
avec
p le nombre de paires de pocircles
a le nombre de paires de voies drsquoenroulement
N le nombre de conducteurs (ou de brins - deux par spires)
Φ flux maximum agrave travers les spires (en Webers - Wb)
Ω vitesse de rotation (en rads -1 )
Finalement
E=K avec Na
PK2
Si de plus la machine fonctionne agrave flux constants
E=Krsquo avec Krsquo = K
I5 Couple eacutelectromagneacutetique
Exemple pour une spire les deux brins drsquoune spire placeacutees dans le champ magneacutetique B
subissent des forces de Laplace F1 et F2 (figure 5)
Et formant un couple de force(
121 IFF )
Pour une spire T=2rF =2rlBI=SBI =
Pocircle
inducteur
Ligne de
champ
Entrefer Tambour
magneacutetique
Circuit magneacutetique drsquoun moteur teacutetra-polaire Circuit magneacutetique drsquoun moteur bipolaire
Figure-4-
B B
F1
F2 Figure-5-
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Couple eacutelectromagneacutetique
Tem = K I en Newtons megravetres (Nm)
K est la mecircme constante que dans la formule de la feacutem
Si de plus la machine fonctionne agrave flux constant Tem = avec
I6 Puissance eacutelectromagneacutetique
Si lrsquoinduit preacutesente une feacutem E et srsquoil est parcouru par le courant I il reccediloit une puissance
eacutelectromagneacutetique Pem= EI
Drsquoapregraves le principe de conservation de lrsquoeacutenergie cette puissance est eacutegale agrave la puissance
deacuteveloppeacutee par le couple eacutelectromagneacutetique
Pem =Tem Ω =EI
Remarque on retrouve la relation Tem =KΦI
En effet donc em Ω Tem = KΦI
I7 Reacuteversibiliteacute
A flux Φ constant E ne deacutepend que de Ω em
La feacutem de la machine et lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit sont deux grandeurs
indeacutependantes On peut donc donner le signe souhaiteacute au produit EI
La machine peut donc indiffeacuteremment fonctionner en moteur (Pem gt0) ou en geacuteneacuteratrice
(Pemlt0)
I8 Caracteacuteristiques
Conditions expeacuterimentales (figure 6)
Une source continue exteacuterieure fournit agrave lrsquoinducteur le courant drsquoexcitation j
La machine est utiliseacutee en excitation indeacutependante Lrsquoinduit tourne agrave la vitesse Ω et nest pas
traverseacute par aucun courant ( la machine fonctionne agrave vide )
+
-
+
- Figure-6-
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I81 Caracteacuteristique agrave vide Ev=f(Φ
Elle donne les variations de la feacutem E = KΦΩ en fonction de celle du courant inducteur j
(Figure 7)
bull De O agrave A la caracteacuteristique est lineacuteaire E=KrsquoΦ Krsquo=KΩ)
bull De A agrave B le mateacuteriau ferromagneacutetique dont est constitueacute le moteur commence agrave saturer (micror
nrsquoest plus constant)
bull Apregraves B le mateacuteriau est satureacute le feacutem nrsquoaugmente plus
bull La zone utile de fonctionnement de la machine se situe au voisinage du point A
Sous le point A la machine est sous utiliseacutee et apregraves le point B lrsquoaugmentation du courant j
ne se manifeste plus par un croisement du flux en raison de la saturation mais les pertes
joules inducteur augmentent puisque j augmente
I82 Caracteacuteristique Ev =f(Ω) agrave Φ constant
1
2
1
2
1
2
nn
EE
Remarque la caracteacuteristique est lineacuteaire tant que la saturation nrsquoest pas atteinte (Figure 8)
I(A) 0
A B Ev(v)
Figure-7-
E2
E1
cte
Ev(v)
rad s-1 )
Ω1 Ω2
Figure-8-
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I83 Pheacutenomegravene drsquohysteacutereacutesis
A partir drsquoun point (HB) de la courbe de la premiegravere aimantation on diminue le champ H
Lrsquoinduction B ne repasse pas sur la mecircme courbe En conseacutequence B nulle ne correspond
plus agrave une valeur nulle de H Il subsiste une induction reacutemanente Br (induction qui demeure
apregraves la disparition du champ)Le champ drsquoexcitation doit srsquoinverser pour annuler B crsquoest le
champ coercitif Hc (le champ agrave appliquer pour annuler lrsquoinduction)lrsquoinduction maximal est
lrsquoinduction de saturation Bmax (Figure 9)
I84 Caracteacuteristique en charge U = f (I) (Figure 10)
bull La reacutesistance du bobinage provoque une leacutegegravere chute de tension ohmique dans lrsquoinduit
ΔU=RI
bull Le courant qui circule dans lrsquoinduit creacuteeacute un flux indeacutesirable de sorte que le flux total en
charge
ΦCharge (ji) ltΦvide (j) Cela se traduit par une chute de tension suppleacutementaire crsquoest la
reacuteaction magneacutetique drsquoinduit
Pour une geacuteneacuteratrice U = E ndashR I ndash U
Pour un moteur E = U ndash R I ndash U
B
H Hc
Br
-Br
Courbe de premiegravere aimantation
Figure-9-
Bmax
I(A)
U(V)
E RI
U
Cas de la geacuteneacuteratrice
Ie = Cte
= Cte
Figure-10-
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Pour lrsquoannuler la machine possegravede sur le stator des enroulements de compensation parcourus
parle courant drsquoinduit on dit que la machine est compenseacutee Crsquoest souvent le cas
bull La distribution du courant drsquoinduit par les balais et le collecteur provoque eacutegalement une
leacutegegravere chute de tension (souvent neacutegligeacutee)
185 Modegravele eacutequivalent de lrsquoinduit
Des caracteacuteristiques preacuteceacutedentes on deacuteduit un
scheacutema eacutequivalent de lrsquoinduit (Figure 11)
E feacutem
R reacutesistance du bobinage
I courant drsquoinduit
U tension aux bornes de connexion de lrsquoinduit
Drsquoapregraves la loi drsquoOhms U = E+ RI Scheacutema en convention reacutecepteur
I R
E U Ω=cte
Φ=cte
Figure-11- Scheacutema en convention
reacutecepteur
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Moteur agrave courant continu sous tension constante
Nous proposons dans ce chapitre drsquoeacutetudier les deux modes de fonctionnement de la machine
agrave courant continu en moteur
- En excitation indeacutependante (ou seacutepareacutee ) lrsquoenroulement inducteur est alimenteacute par une
source auxiliaire
- En excitation seacuterie lrsquoenroulement inducteur en seacuterie avec lrsquoinduit est donc parcouru par le
mecircme courant que lui
I ndash Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacutepareacutee
Le courant drsquoexcitation j est maintenu constant (Le moteur est agrave flux constant) le moteur
eacutetant supposeacute bien compenseacute le flux utile reste invariable quelque soit le courant I dans
lrsquoinduit crsquoest agrave dire quelque soit le couple reacutesistant Tr exerceacute sur lrsquoarbre
Nous allons successivement consideacuterer les trois caracteacuteristiques suivantes correspondant agrave la
valeur nominale de la tension U
- Caracteacuteristique de vitesse n= f(I)
- Caracteacuteristique de couple Tu = f(I)
- Caracteacuteristique meacutecanique Tu = f(n)
I1- Montage expeacuterimental
a Nous utiliserons le montage de la figure 1
La dynamo frein est menu drsquoun couple ndash megravetre et un tachymegravetre affiche la freacutequence de
rotation
Le moteur pris comme exemple a pour caracteacuteristiques
Un =120v In =50A Pn =50KW nn =1500trmn
Drsquoautre part la reacutesistance totale de lrsquoinduit est R=014
Dynamo
frein
Fig 1
n Tr
E
R
v v
A
j jrsquo
Rch
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
L a loi drsquoHOM appliqueacutee agrave lrsquoinduit U = E+RI donne lrsquoexpression du courant R
EUI Au
deacutebut de deacutemarrage lorsque lrsquoinduit vient drsquoecirctre mis sous tension et que le rotor nrsquoa pas
encore commenceacute agrave tourner (n=0)
- La feacutem E=K est nulle
- Le courant absorbeacute prend la valeur Id= UR (Id est le courant de deacutemarrage )
La reacutesistance R eacutetant aussi faible que possible pour que les pertes par effet joule en marche
normale reste petite devant la puissance utile le courant Id est geacuteneacuteralement tregraves supeacuterieur au
courant nominal In
Exemple
Id =120014=857Agtgt In =50A
Ce courant mecircme srsquoil est bref est le plus souvent inadmissible pour le moteur
Dans le cas ou le moteur est alimenteacute sous tension constante il est indispensable drsquoinseacuterer au
moment du deacutemarrage un rheacuteostat dit rheacuteostat de deacutemarrage si Rd est sa valeur maximale le
courant au moment de la mise sous tension a pour expression RdR
UId
Le rapport IdIn est la pointe de courant
Exemple Si le moteur accepte une pointe de courant eacutegal agrave 2 Rd doit ecirctre tel que
RdRUId
=2In Id =100A
RIdURd Rd =(120100)-014=11
Le rheacuteostat de deacutemarrage est souvent agrave plots est eacutelimineacute progressivement au fur et agrave mesure
que la vitesse augmente
I2- caracteacuteristiques de vitesse
a Fonctionnement agrave vide ( la dynamo frein est deacutecoupleacutee du moteur )
Si le moteur eacutetait ideacuteal Crsquoest agrave dire sans pertes le courant induit serait nul En effet
lrsquoexistence des pertes meacutecaniques et des pertes magneacutetiques dans les tocircles de lrsquoinduit fait
appel agrave un courant I0 tregraves faible devant In telle que
UI0=Pmec + Pmag +RI0 2 Pmec +Pmag
00
0 K
RIUI
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Exemple avec j= 15A et sous U = 120 v n0 = 1500trmn et I0 =4A
RI0 =0144=056v ltltU =120v et n(I0) n0 =1500trmn
RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W
Pmec +Pmag 480W
b) Fonctionnement en charge
On accouple au moteur la dynamo frein on effectue le deacutemarrage du moteur agrave vide puis on
excite la dynamo (excitation seacutepareacutee ) et on ferme son induit sur le rheacuteostat Rh dont on
diminue progressivement la valeur
On constate expeacuterimentalement que (Figure 2)
- Le courant I dans le moteur augmente
- La freacutequence de rotation n diminue bien que la valeur reste toujours voisines de n0
- Le graphe obtenu est le suivant
IKR
KU
KRIUI
0
Ω=f(I) est une fonction affine de pente neacutegative de valeur K
R
a Sens de rotation
Pour inverser le couple eacutelectromagneacutetique crsquoest agrave dire le sens des forces de LAPLACE
srsquoexercent sur les conducteurs rotoriques il suffit drsquoinverser
- Soit le courant dans lrsquoinduit ( inversant la tension appliqueacutee U )
- Soit le champ magneacutetique( inversant le courant j)
I3- Caracteacuteristiques du couple Tu f(I) (Figure 3)
On a Tu = Tem-Tp avec
PmagPmecTp
1600trm 1500trm
n trmn
I0 In
U=120v j=13A
I(A)
Figure-2-
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Les pertes magneacutetiques et meacutecaniques sont sensiblement proportionnelles agrave n Il en reacutesulte
que Tp est sensiblement constant lorsque la charge du moteur varie
La caracteacuteristique Tu =f(I) se deacuteduit de la caracteacuteristique Tem=f(I) par une translation
verticale vers le bas drsquoune quantiteacute eacutegal agrave Tp
I4- Caracteacuteristique meacutecanique Tu =f(n) (Figure 4)
Nous savons que lorsque le couple reacutesistant Tr augmente la freacutequence de rotation diminue
faiblement agrave partir de n0 comme Tu=Tr en reacutegime permanent la caracteacuteristique meacutecanique
est presque verticale
On a
Tem =KrsquoI ( agrave flux constant )
R
EUI EURK
Tem 1
R
KU
RKTem
2
Drsquoou R
KU
RKTem
2
pour = 0 Tem =Tp Tu=0
Lorsque Tem augmente n diminue et Tu = Tem-Tp
I(A) I0
Tem
T
Tu
Tem(Nm) Tp
Tp
Figure-3-
Tem
Tu
U=120V
J=13A
n (trmn)
Tp
n0
Couple (Nm)
Figure-4-
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I5 Point de fonctionnement
Une charge oppose au moteur un couple reacutesistant T r Pour que le moteur puisse entraicircner
cette charge le moteur doit fournir un couple utile Tu de telle sorte que
Cette eacutequation deacutetermine le point de fonctionnement du moteur (Figure 5)
I6 Bilan eacutenergeacutetique Soient
Pa La puissance absorbeacutee (W)
Ue La tension de lrsquoinducteur (V)
Je Le courant drsquoinducteur (A)
Pem La puissance eacutelectromagneacutetique (W)
Pu La puissance utile (W)
Pje Les pertes joules agrave lrsquoinducteur (W)
Pj Les pertes joules agrave lrsquoinduit (W)
Pfer Les pertes ferromagneacutetiques (W)
Pmeacuteca Les pertes meacutecaniques (W)
E La feacutem (V)
I Le courant drsquoinduit (A)
Tem Le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu Le couple utile (Nm)
Ω La vitesse de rotation (rads -1 )
R
r La reacutesistance drsquoin
T u T r
Tu caracteacuteristique meacutecanique du moteur
Tr caracteacuteristique meacutecanique de la charge
Point de fonctionnement = point drsquointersection
Ω(rads-1)
Tem(Nm)
Figure-5-
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Exploitation du diagramme (Figure 6)
par exemple Pem = Pa - Pje - P j PC = Pem - Pu
Remarques
bull Toute lrsquoeacutenergie absorbeacutee agrave lrsquoinducteur et dissipeacutee par effet joule
bull Les pertes fer et les pertes meacutecaniques sont rarement dissocieacutees la somme eacutetant les pertes
constantes P c
bull Si le moteur est agrave aimants permanents U e j et P je nrsquoexistent pas
I7 Couples
Soient
Tem le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu le couple utile en sortie drsquoarbre (Nm)
Pertes constantes
Pc=Pem-Pu
Drsquoapregraves le diagramme des puissances Pc est la diffeacuterence entre la puissance
eacutelectromagneacutetique et la puissance utile
En effet Pc=Pfer+Pmeacutec
Couple de pertes TP
TuTemPuPemPuPemPcTp
Pu =Tu
P je = U e j = rj2
P j = RI 2
Pfer Pmeacuteca
Pa= UI+U e j
Pem =EI=T em
Figure-6-
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I8 Rendement
I81 Mesure directe
Cette meacutethode consiste agrave mesurer P a et P u
PjeUITu
PaPu
I82 Meacutethode des pertes seacutepareacutees
Cette meacutethode consiste agrave eacutevaluer les diffeacuterentes pertes
Pa
pertesPa
PaPu
II- Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacuterie
Lrsquoenroulement inducteur est en seacuterie avec lrsquoenroulement drsquoinduit le courant drsquoexcitation est
donc le mecircme que le courant I qui circule dans lrsquoinduit (figure 7)
Lorsque le couple Tr exerceacute sur lrsquoarbre par la charge varie il en est de mecircme du courant
absorbeacute I et par la suite du flux
Le moteur seacuterie est agrave flux variable
II1- Caracteacuteristique de vitesse n = f(I)
=
KIRsRU
Ici le flux est en fonction du courant induit
- Supposant le circuit magneacutetique non saturable =KI K=cte
= IK
IRsRU
Son graphe est une branche drsquohyperbole eacutequilategravere (figure 8)
n Tr
E
R
v v
A
RS I
Figure-7-
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Lorsque la charge augmente
Le circuit magneacutetique se sature et le flux = cte pour Igtgt In
Son graphe est presque une droite affine de pente neacutegative (figure 8)
b sens de rotation
Inversons la tension appliqueacutee U au moteur le courant I se met agrave circuler en sens opposeacute si
bien que
Le champ magneacutetique drsquoune part
Le courant dans lrsquoenroulement robotiques drsquoautre part srsquoinversent tous les forces de
LAPLACE qui srsquoexercent sur le rotor gardant le mecircme sens autrement dit le couple
eacutelectromagneacutetique preacuteceacutedemment
Si on deacutesire inverser le sens de rotation drsquoun moteur seacuterie il faut inverser le sens du
courant
soit dans lrsquoinducteur
soit dans lrsquoinduit
Donc inverser les connections entre ces deux enroulements (figure 9)
Circuit satureacute Circuit non satureacute
Ω(rads-1)
I(A)
figure ndash8-
inducteur induit
inducteur induit
+
-
+
-
R
E U
I
j
R R
E U
j
I
figure ndash9-
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
Comme pour le moteur en excitation indeacutependante le courant appeleacute au moment de la mise
sous tension RsR
UId
Le courant de deacutemarrage est tregraves supeacuterieur au courant nominal In (insupportable pour le
moteur) On insegravere donc une rheacuteostat de deacutemarrage dont la valeur Rd est telle que le courant
RdRsRUId
II2- Caracteacuteristiques du couple Tu =f (I)
Lrsquoexpression du couple Tem est encore Tem= KI
Mais ici est en fonction de I
Au faible charge on a =K1I donc Tem =KI2
La caracteacuteristique correspondante est une branche de parabole (figure 10)
Au fur et agrave mesure que la charge augmente le circuit magneacutetique du moteur se sature agrave partir
drsquoune certaine charge le flux croit alors moins vite que le produit KI
On suppose que le flux reste constant pour des charges de valeur eacuteleveacutee ( pour un
courant Igtgt In) = Cte
IKINa
PTem 2
La caracteacuteristique correspondante est une branche drsquoune droite lineacuteaire (figure 10)
T(Nm)
I(A)
Tem
Tu
Tp
figure ndash10-
Circuit non satureacute
Circuit satureacute
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II3- caracteacuteristique meacutecanique Tu= f(n)
a fonctionnement agrave vide
Lorsque Tr =0
Tu =0 (en reacutegime permanent )
Tem=Tp faible
I=I0 courant faible
Or
00
0
KIU
KI
IRRU S
Si T em tend vers 0 I tend aussi vers 0 et Ω tend vers lrsquoinfini (si lrsquoon ne tient pas compte
des frottements)
Alimenteacute sous tension nominale le moteur seacuterie ne doit jamais fonctionner agrave vide ( risque de
srsquoemballer)
La vitesse prend une valeur tregraves eacuteleveacutee on dit que le moteur srsquoemballe
Le moteur seacuterie s lsquoemballe agrave vide
b fonctionnement en charge (figure 11)
Lorsque le couple Tr augmente
Le courant I appeleacute croit
La freacutequence de rotation n deacutecroicirct
Tu diminue lorsque n augmente le couple utile est sensiblement inversement proportionnel agrave
la freacutequence de rotation n Tu= Kn avec K= Cte
Circuit non satureacute Circuit satureacute
I(A)
n(tmn-1)
figure ndash11-
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II4 Bilan eacutenergeacutetique
III- Moteur universel
On constate donc que le courant dans un moteur agrave excitation seacuterie peut-ecirctre inverseacute sans que
le sens de rotation le soit
Le moteur peut donc fonctionner en courant alternatif
Pour optimiser son fonctionnement en courant alternatif il subit quelques modifications
On lrsquoappelle le moteur universel
IV- Emploi et identification
IV1 Moteur agrave excitation indeacutependante
Ce moteur est caracteacuteriseacute par une vitesse reacuteglable par tension et indeacutependante de la charge
En association avec un convertisseur statique (hacheur) fournissant une tension reacuteglable la
vitesse peut varier sur un large domaine
Il fournit un couple important agrave faible vitesse (machines-outils levage)
En petite puissance il est souvent utiliseacute en asservissement avec une reacutegulation de vitesse
IV2 Moteur agrave excitation en seacuterie
Ce moteur possegravede un fort couple de deacutemarrage Il convient tregraves bien dans le domaine des
fortes puissances (1 agrave 10 MW) pour obtenir un fonctionnement satisfaisant en faible vitesse
(traction laminoirs)
En petite puissance il est employeacute comme deacutemarreur des moteurs agrave explosion
IV3 Remarque
Vue la difficulteacutes de reacutealisation et son coucirct drsquoentretient le moteur agrave courant continu tend agrave
Disparaicirctre dans le domaine des fortes puissances pour ecirctre remplaceacute par le moteur synchrone
Auto-piloteacute (ou moteur auto-synchrone)
Pu =T u
Pem =EI=T em
P je = rI2
P j = RI2
P fer P meacuteca
P jt = R t I2
Pc
Pa= UI
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EXERCICES
Transformateurs Monophaseacutes
EXERCICE 1
On veut faire les essais drsquoun transformateur monophaseacute dont la plaque signaleacutetique porte
les indications suivantes Sn = 500 VA Uln = 220 V U2v = 48V
On dispose des appareils de mesure suivants
Wattmegravetre calibre I 100 300mA calibres U 10 30 100 et 300 V
Voltmegravetre calibre I 25 5 A calibres U 10 30 100 et 300V
Voltmegravetres ADAC multicalibres 3 10 30 100 et 300V
Ampermegravetres ADAC multicalibres 10 30 100 300mA 1 3 10 et 30A
1 Calculer les intensiteacutes nominales Iln et I2n du transformateur
Essai agrave vide agrave U1=Uln
a) Donner un ordre de grandeur de lrsquointensiteacute du courant primaire agrave vide I10
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
Essai en cours- circuit agrave I2cc=I2n
a) Donner un ordre de grandeur de la tension primaire Ulcc pour cet essai
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
EXERCICE 2
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute donneacute les reacutesultats suivants
Essai agrave vide sous tension primaire nominale
Uln = 220 KV f= 50Hz
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant mesureacute au primaire Ilv = 15A
Valeur efficace de la tension mesureacutee au secondaire U2v= 230 V
Puissance active mesureacutee au primaire Plv= 700W
Essai en court-circuit sous tension primaire reacuteduite U1cc = 130V
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant secondaire I2cc=200A
Puissance active mesureacutee au primaire Plcc = 15Kw
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1 Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide avec tous appareil
permettant de mesurer I1v U2v P1v en indiquant e type drsquoappareil choisi
2 Calculer le rapport de transformation m
3 calculer le facteur de puissance du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide
4 On note Ilm la valeur efficace de la composante reacuteactive de lrsquointensiteacute Ilv
Calculer Ilm (appeleacute parfois courant magneacutetisant)
5 On appelle Rs la reacutesistance des enroulements rameneacutee au secondaire et XS la reacuteactance
rameneacutee au secondaire
a) Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai en court ndashcircuit
avec tous les appareils permettant de mesurer Ulcc Ilcc Plcc
b) Pourquoi cet essai est il reacutealiseacutee sous tension primaire reacuteduite
c) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du transformateur rameneacute au secondaire pour
cet essai y porter toute les grandeurs eacutelectriques
d) Que repreacutesente la puissance active Plcc lors de cet essai
e) Calculer Rs
f) Calculer le module de lrsquoimpeacutedance Zs rameneacutee au secondaire Montrer que
22sss RZX Calculer Xs
6 Le secondaire alimente maintenant une charge inductive de facteur de puissance 08
Ul = Uln = 22KVOn preacutelegraveve I2n = 200A
a) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du montage le transformateur eacutetant repreacutesenteacute
par son modegravele eacutequivalent rameneacute au secondaire
b) Calculer une valeur approcheacutee de U2
c) En deacuteduire la puissance active fournie agrave la charge
d) Quelle est la valeur des pertes dans le fer Pf
Quelle est la valeur des pertes par effet Joule Pj Calculer la puissance active P1 absorbeacutee
au primaire
e) Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 3
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute ont donneacute
A vide U1 = 220V50Hz (tension nominale primaire ) U2 = 44V Plv = 80W Ilv = 1A
En continu au primaire I1= 10A U1= 5V
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En court-circuit Ulcc = 40V Plcc = 250W
Ilcc = 20A( courant nominale primaire) Le transformateur est consideacutereacute comme
parfait pour les courants lorsque ceux-ci ont leurs valeurs nominales
I-1 ) Deacuteterminer le rapport de transformation et le nombre de spires au secondaire si lrsquoon en
compte 520 au primaire
2) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet Joule lors de lrsquoessai agrave vide En
admettant que les pertes dans le fer sont proportionnelles au carreacute de la tension
primaire montrer qursquoelles sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit
1) Repreacutesenter le scheacutema eacutequivalent du transformateur en court-circuit vu du secondaire
En deacuteduire les valeurs Rs et Xs caracteacuterisant lrsquoimpeacutedance interne Quels que soient les
reacutesultats obtenus preacuteceacutedemment pour la suite du problegraveme on prendra Rs = 0025
Xs = 0075
II- Le transformateur alimenteacute au primaire sous sa tension nominale deacutebite 100A au
secondaire avec un facteur de puissance eacutegal agrave 09(charge inductive)
1) Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire du transformateur En deacuteduire la
puissance deacutelivreacutee au secondaire
2) Deacuteterminer la puissance absorbeacutee au primaire ainsi que le facteur de puissance
EXERCICE 4
Lrsquoeacutetude drsquoun transformateur monophaseacute1500V 225V 50Hz de puissance apparente 44 KVA a
donneacute les reacutesultats suivants
Essai en continu au primaire Ul = 25V Il = 10A
Essai agrave vide Ul = 1500V Ilv = 2 A U2v = 225 V P1cc = 300W
Essai en court-circuit U1cc = 225 V Ilcc = 225A Plcc = 225W
1 Deacuteterminer le rapport de transformation
2 a) Calculer la composante active du courant lors de lrsquoessai agrave vide
b) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet joule lors de lrsquoessai agrave vide
c) Montrer que les pertes dans le fer sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit en
admettant qursquoelles sont proportionnelles au carreacute de la tension primaire
3 Calculer les eacuteleacutements Rs et Xs des enroulements rameneacutes au secondaire
4 Le transformateur alimenteacute au primaire sous une tension Ul = 1500V deacutebite un courant
constant drsquointensiteacute I2 = 200A quelle que soit la charge
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a) Deacuteterminer la valeur de 2 deacutephasage entre courant et tension secondaires
pour que la chute de tension soit nulle
b) Calculer la chute de tension relative pour cos 2 =08(inductif)
5 Deacuteterminer le rendement du transformateur quand il deacutebite 200A avec un
facteur de puissance cos 2 =08 (charge inductif ) le primaire eacutetant alimenteacute sous
1500V
EXERCICE 5
Pour eacutetudier un transformateur monophaseacute 220 V24v 50Hz 200VA on reacutealise les essais
suivants
a) Essai en continu au primaire sous une tension Ul=6V on relegraveve lrsquointensiteacute du courant I1
= 095A
b) Essai agrave vide sous la tension primaire U1 = 220Von relegraveve puissance fournie au
primaire Plv = 6W intensiteacute du courant primaire Ilv = 011A tension secondaire U2v=24V
c) Essai en court-circuit il est reacutealiseacute sous tension reacuteduite lrsquointensiteacute du courant I2cc=I2n
on relegraveve puissance fournie au primaire Plcc = 11W intensiteacute du courant primaire
Ilcc=091A tension primaire Ulcc = 20V
1 Donner la signification des trois valeurs suivantes releveacutees sur la plaque signaleacutetique
220 V 50Hz 200VA
2 Calculer la reacutesistance de lrsquoenroulement primaire
3 Proposer un scheacutema de montage permettant de mesurer Ilv Plv U2v
4 Deacuteduire de lrsquoessai agrave vide
- le rapport de transformation
- les pertes par effet Joule agrave vide
- les pertes dans le fer agrave vide Pfv
- en comparant ces deux derniegraveres grandeurs montrer que lrsquoon peut eacutecrire Plv = Pfv
5 Proposer un scheacutema de montage permettant de reacutealiser lrsquoessai en court- circuit
6 Deacuteduire de lrsquoessai en court-circuit
- les pertes par effet joule en court-circuit dans cet essai pourquoi peut on neacutegliger les
pertes dans le fer
- La reacutesistance Rs et la reacuteactance Xs des enroulements rameneacutees au secondaire
- Le modegravele eacutequivalent du transformateur vu du secondaire
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7 Le transformateur alimenteacute au primaire sous la tension nominale deacutebite au secondaire
un courant drsquointensiteacute I2 = 83 A dans une charge inductive de facteur de facteur de
puissance 08
- Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire U2 en charge En deacuteduire la valeur de
la chute de tension secondaire en charge
- A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur 2U de la chute de tension au
secondaire
- Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 6
Etude drsquoun transformateur monophaseacute de puissance apparente nominale 35 KVA
1) essai agrave vide le primaire eacutetant alimenteacute sous sa tension nominale Uln = 5KV 50 Hz on
relegraveve au primaire Ilv = 06A et Plv = 300W et au secondaire U2v =220V
Calculer
a) le rapport de transformation
b) la valeur des pertes fer sachant que la reacutesistance du primaire vaut 15
2) Essai en court-circuit on mesure au primaire Ulcc = 250VIlcc = 7A Plcc = 100W Deacuteduire
de ces reacutesultats les eacuteleacutements Rs et Xs du modegravele eacutequivalent du transformateur vu du
secondaire
3) Etude en charge
Le primaire eacutetant alimenteacute sous la tension nominale Uln = 5KV le secondaire deacutebite son
courant nominale dans une charge inductive de facteur de puissance eacutegal agrave 06
a) calculer lrsquointensiteacute nominale I2n du courant secondaire
b) Deacuteterminer graphiquement dans lrsquohypothegravese de Kapp la tension U2 aux
bornes de la charge
c) A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur de la tension U2
d) Calculer
- la puissance active fournie agrave la charge
- les pertes par effet Joule
- le rendement du transformateur correspondant agrave cette charge
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Exercices
Machines agrave courant continu
Dans tous les exercices la reacuteaction magneacutetique drsquoinduit est supposeacutee parfaitement
compenseacutee
Exercice 1
Un moteur agrave courant continu agrave aimant permanents et agrave flux constant a pour valeurs
nominales
La tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 12V
Lrsquointensiteacute du courant drsquoinduit In =2A
La freacutequence de rotation n = 100trs-1
La reacutesistance de lrsquoinduit R=05Ω
a- Fonctionnement sous tension nominale
1 Repreacutesenter le modegravele eacutelectrique eacutequivalent de lrsquoinduit du moteur
Pour les questions suivantes les pertes autres que par effet Joule sont neacutegligeacutees
Calculer pour le fonctionnement nominal
2 La force eacutelectromotrice E
3 La puissance absorbeacutee Pa
4 La puissance perdue par effet joule Pj
5 La puissance utile Pu
6 Le moment du couple utile Tu
b- Fonctionnement sous tension variable
On deacutesire que le moteur fournisse le couple nominal pour la freacutequence de rotation
de 50 trs-1
1 Justifier que lrsquointensiteacute du courant reste eacutegale agrave 2A
2 Deacuteterminer pour cette freacutequence de rotation la valeur de la force
eacutelectromotrice et celle de la tension drsquoalimentation
c- Etude du deacutemarrage du moteur
1 Rappeler lrsquoexpression de la feacutem E de lrsquoinduit en fonction du flux inducteur
et de la vitesse de rotation = 2 n
2 En deacuteduire que la feacutem est nulle si la freacutequence de rotation est nulle
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Calculer la tension aux bornes de lrsquoinduit au moment du deacutemarrage lrsquointensiteacute
eacutetant eacutegale agrave sa valeur nominale
Exercice 2
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante constante est alimenteacute
sous tension U variable On connaicirct les valeurs nominales
Tension drsquoinduit Un = 240V
Intensiteacute du courant In = 30A
Freacutequence de rotation n = 1500 trmin-1
On a mesureacute la reacutesistance de lrsquoinduit agrave la tempeacuterature de fonctionnement R =03
1 Dessiner le scheacutema eacutequivalent du moteur et orienter les tensions et les courants
2 Donner dans ce cas de fonctionnement les expressions de la feacutem E et du moment du
couple eacutelectromagneacutetique T
3 Pour le fonctionnement nominal calculer
a) la feacutem E
b) la puissance eacutelectromagneacutetique P
c) le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
d) les pertes par effet joule dans lrsquoinduit
e) le circuit inducteur absorbant une puissance de 380 W et les pertes collectives
valent 450W calculer le rendement du moteur
4 Au deacutemarrage on limite lrsquointensiteacute maximale du courant Id=15In Quelle tension
minimale faut-il appliquer agrave lrsquoinduit pour qursquoil soit parcouru par ce courant
Quelle est alors la valeur maximale du moment du couple eacutelectromagneacutetique
5 le moteur entraicircne maintenant agrave nrsquo = 1300trmin-1 Une charge qui impose un couple
eacutelectromagneacutetique de moment Trsquo =35Nm
Calculer
a) lrsquointensiteacute Irsquo du courant dans lrsquoinduit
b) La feacutem de lrsquoinduit et sa tension drsquoalimentation
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Exercice 3
Lrsquoinducteur du moteur agrave excitation indeacutependante alimenteacute sous une tension u =240v absorbe
un courant drsquointensiteacute constante i = 12A
1 Calculer la reacutesistance r du circuit de lrsquoinducteur
2 Montrer que la feacutem de lrsquoinduit peut srsquoeacutecrire E= kn
Lrsquoinduit dont la reacutesistance est R =04 a pour valeurs nominales
Tension drsquoalimentation Un =240V
Intensiteacute du courant In=30A
Freacutequence de rotation n=1500trmin-1
Lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous une tension U reacuteglable la charge entraicircneacutee impose un
couple eacutelectromagneacutetique de moment T constant
3 Montrer que dans ces conditions lrsquoinduit consomme un courant drsquointensiteacute
constante
4 Lrsquointensiteacute du courant appeleacute eacutetant eacutegale agrave In Calculer
a) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
b) La tension de deacutecollage Ud
5 Pour I= In eacutetablir la relation entre la freacutequence de rotation n exprimeacutee en
trs-1 et la tension drsquoalimentation U Tracer n=f(U) pour VU 2400
6 Calculer le rendement du moteur au fonctionnement nominal sachant que les
pertes collectives valent alors Pc =310W
Exercice 4
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante a pour reacutesistance R=08 Dans ce
problegraveme on ne tiendra compte que des pertes par effet Joule du rotor
1 A la freacutequence de rotation n= 1800trmin-1 lrsquoinduit preacutesente une feacutem E=270V
a) Montrer que lrsquoon peut eacutecrire E=kn
b) Calculer la valeur de k avec n en trs-1
2 Exprimer en fonction de la tension drsquoalimentation U de lrsquoinduit et de la
freacutequence de rotation n en trs-1
a) Lrsquointensiteacute I du courant dans lrsquoinduit
b) Le moment T du couple eacutelectromagneacutetique
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3 lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous U = 280 V le moteur entraicircne une charge opposant
un couple reacutesistant de moment Tr = 049 n +21( avec n en trs-1)
a) Calculer les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
moteur-charge
b) En deacuteduire les valeurs de la feacutem E et de lrsquointensiteacute I du courant dans
lrsquoinduit
Exercice 5
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante de reacutesistance R =09 est alimenteacute
par une tension U reacuteglable
A vide on relegraveve U0 =150V I0 = 13A n0 = 1250 trmin-1
1 Calculer pour ce fonctionnement agrave vide les valeurs des pertes
collectives et du moment du couple de pertes
En charge lrsquoinduit appelle un courant drsquointensiteacute constante I =22A
2 Sous une tension U =170V le rotor tourne agrave n =1250trmin-1
a) Calculer la valeur de la feacutem E
b) Etablir la relation entre E et n (en trmin-1) lorsque u varie
c) Calculer la tension de deacutecollage Ud
3 la tension drsquoalimentation eacutetant comprise entre 0 et 220V deacuteterminer
lrsquoeacutequation des variations de n (en trminndash1) en fonction de U
4 Montrer que le moment du couple eacutelectromagneacutetique T est constant et
calculer sa valeur numeacuterique
5 Le moment du couple de pertes Tp eacutetant proportionnel agrave la freacutequence de
rotation n eacutetablir lrsquoeacutequation de la caracteacuteristiques meacutecanique du moteur
Tu =f(n) avec n en trmin-1Tracer cette caracteacuteristique pour
0 min1500 1 trn
6 Le moteur entraicircne une charge preacutesentant un couple reacutesistant de
moment Tr tel que
n(trmin-1 )
500 600
750
850
1000
1100 1200
1300
1400
1500
Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250
Deacutetermine graphiquement les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
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Exercice 6
Sur la plaque signaleacutetique drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante on lit les
valeurs nominales suivantes
Tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinduit In =15 A
Tension aux bornes de lrsquoinducteur u= 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinducteur i =08A
Freacutequence de rotation Nn =1500 trmin-1
Puissance utile PuN =3000W
La reacutesistance agrave chaud de lrsquoinduit est R =10
Les pertes meacutecaniques Pm sont de 20W agrave la freacutequence de 1500 trmin-1
On maintient le courant drsquoexcitation constant
Le moteur agrave excitation indeacutependante 1) Pour les conditions de fonctionnements nominales Deacuteterminer
a) La puissance absorbeacutee par lrsquoinduit et par lrsquoinducteur
b) Le rendement du moteur
c) Les pertes dans le fer
d) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique
2) Le moteur entraicircne une machine lui imposant un couple eacutelectromagneacutetique de moment
constant quelle que soit la freacutequence de rotation du groupe
a) Montrer que le courant dans lrsquoinduit est constant lui aussi
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique sachant que lrsquointensiteacute du courant
dans lrsquoinduit est de 12A
c) Montrer que la variation de la tension drsquoinduit U entraicircne obligatoirement une
variation de la feacutem E du moteur et de sa freacutequence de rotation n
Calculer E et n pour U = 150V
d) Deacuteterminer la tension U qursquoil faut appliquer pour deacutemarrer le groupe avec un courant
drsquoinduit de 12A
Exercice 7
Un moteur agrave excitation indeacutependante fonctionne agrave courant drsquoexcitation constant et sous
tension drsquoinduit nominale Un =220V Sa reacutesistance drsquoinduit est R =2
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1 Le moteur fonctionne en charge On a releveacute une intensiteacute du courant drsquoinduit I= 10A et
une freacutequence de rotation n= 1000 trmin-1
a) Calculer la feacutem montrer E=K1n calculer K1 avec n en trmn-1
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
c) les pertes collectives de ce moteur sont P0 =70w et les pertes drsquoexcitation Pje = 90W
Calculer la puissance utile le moment du couple utile et le rendement
2 le moteur fonctionne agrave vide En neacutegligeant lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit
deacuteterminer la feacutem E0 et la variation de la freacutequence de rotation n0
3 Montrer que la variation de la freacutequence de rotation n= n0-n peut se mettre sous
forme n =RIk1 et calculer sa valeur pour I = 10A
Bibliographie
Philippe Barret laquo Machine eacutelectrique raquo Editeur Ellipses Edition 2002
Jean-Louis DALMASSO laquo Machines tournantes agrave courants alternatifs raquo Editeur Belin
Edition 1985
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b) Les preacutedeacuteterminations du fonctionnement en charge se font de la mecircme maniegravere qursquoen
monophaseacute
3) Lrsquoessai agrave vide
fournit les pertes magneacutetiques dans les tocircles (Pmag = Po) ainsi que le rapport
1
20
UUmi
et par suite le rapport de transformation phase agrave phase m (les couplages des enroulements
eacutetant connus)
2 lrsquoessai en court ndashcircuit
Fournit les pertes par effet Joule pour le courant secondaire nominal (P1n = P1cc)
Permet de calculer lrsquoimpeacutedance Z s = Rs + jXs Rameneacute dans chaque phase du
secondaire
n
ccs
JPR
22
1
3 s
n
ccs R
J
mVX 22
2
1 )(
i) Chute de tension et rendement
1 la chute de tension aux bornes de chaque phase du secondaire
2222 )sincos( JXRU ss et part suite la chute de tension entre deux fils de phases
de la ligne secondaire
secondaire en eacutetoile 322 VU et I2 = J2
2222 )sincos(3 IXRU ss
secondaire en triangle 22 VU et 322 JI
2222 )sincos(3
1IXRU ss
2 Le rendement du transformateur
jmag PPPP
2
2
Pj eacutetant proportionnel agrave j22 (Pj = 3Rs j2
2 ) est aussi proportionnel agrave I2 quelque soit le
couplage comme Pj = Pcc lorsque I2 = I2n on a
2
2
2
n
ccjI
IPP
quelque soit le couplage il vient donc
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22
20222
222
cos3
cos3
ncc
IIPPIU
IU
Remarques
1 Lorsque Rs et Xs sont exprimeacutes en pourcentages crsquoest par rapport aux grandeurs phases
( courant et tension) du secondaire par exemple
100
22 nn
s
JV
Rr
Si le secondaire est en eacutetoile on peut eacutecrire
3
22
nn
UV et J2n = I2n
drsquoougrave
100
3
22 nn
s
IU
Rr
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Machines agrave courant continu
I- Preacutesentation geacuteneacuterale
Une machine agrave courant continu est un convertisseur drsquoeacutenergie reacuteversible (figure 1)
La geacuteneacuteratrice transforme en eacutenergie eacutelectrique une partie de lrsquoeacutenergie meacutecanique qursquoelle
reccediloit alors que le moteur effectue la transformation inverse ces transformations
srsquoaccompagne ineacutevitablement de pertes dont le bilan sera eacutetudier ulteacuterieurement
I1 Conversion drsquoeacutenergie
I2 Symbole (figure 2)
I3 Constitution (figure 3)
Le moteur comprend Un circuit magneacutetique comportant
une partie fixe le stator une partie
tournante le rotor et lrsquoentrefer
lrsquoespace entre les deux parties
Une source de champ magneacutetique
nommeacutee lrsquoinducteur ( le stator )
creacutee par un bobinage ou des
aimants permanents
Un circuit eacutelectrique induit ( le
rotor ) subit les effets de ce champ
magneacutetiques
Le collecteur et les balais
permettent drsquoacceacuteder au circuit
eacutelectrique rotorique
Geacuteneacuteratrice Energie
eacutelectrique
utile
Energie
meacutecanique
fournie
Pertes
drsquoeacutenergie
Moteur Energie
meacutecanique
utile
Energie
eacutelectrique
fournie
Pertes
drsquoeacutenergie
Figure-1-
Encoches
Rotor(induit)
Collecteur
et balais
Bobine
drsquoexcitation Stator
(inducteur) Entrefer
Figure-3-
ou
inducteur
induit
inducteur
induit
Figure-2-
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La machine eacutelectrique peut ecirctre bipolaire ou multipolaire (figure 4)
I4 Force eacutelectromotrice
Nous savons qursquoune bobine en mouvement dans un champs magneacutetique fait apparaicirctre agrave ses
bornes une force eacutelectromotrice (feacutem) donneacutee par la loi de Faraday
Sur ce principe la machine agrave courant continu est le siegravege drsquoune feacutem E
Na
PE
2
avec
p le nombre de paires de pocircles
a le nombre de paires de voies drsquoenroulement
N le nombre de conducteurs (ou de brins - deux par spires)
Φ flux maximum agrave travers les spires (en Webers - Wb)
Ω vitesse de rotation (en rads -1 )
Finalement
E=K avec Na
PK2
Si de plus la machine fonctionne agrave flux constants
E=Krsquo avec Krsquo = K
I5 Couple eacutelectromagneacutetique
Exemple pour une spire les deux brins drsquoune spire placeacutees dans le champ magneacutetique B
subissent des forces de Laplace F1 et F2 (figure 5)
Et formant un couple de force(
121 IFF )
Pour une spire T=2rF =2rlBI=SBI =
Pocircle
inducteur
Ligne de
champ
Entrefer Tambour
magneacutetique
Circuit magneacutetique drsquoun moteur teacutetra-polaire Circuit magneacutetique drsquoun moteur bipolaire
Figure-4-
B B
F1
F2 Figure-5-
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Couple eacutelectromagneacutetique
Tem = K I en Newtons megravetres (Nm)
K est la mecircme constante que dans la formule de la feacutem
Si de plus la machine fonctionne agrave flux constant Tem = avec
I6 Puissance eacutelectromagneacutetique
Si lrsquoinduit preacutesente une feacutem E et srsquoil est parcouru par le courant I il reccediloit une puissance
eacutelectromagneacutetique Pem= EI
Drsquoapregraves le principe de conservation de lrsquoeacutenergie cette puissance est eacutegale agrave la puissance
deacuteveloppeacutee par le couple eacutelectromagneacutetique
Pem =Tem Ω =EI
Remarque on retrouve la relation Tem =KΦI
En effet donc em Ω Tem = KΦI
I7 Reacuteversibiliteacute
A flux Φ constant E ne deacutepend que de Ω em
La feacutem de la machine et lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit sont deux grandeurs
indeacutependantes On peut donc donner le signe souhaiteacute au produit EI
La machine peut donc indiffeacuteremment fonctionner en moteur (Pem gt0) ou en geacuteneacuteratrice
(Pemlt0)
I8 Caracteacuteristiques
Conditions expeacuterimentales (figure 6)
Une source continue exteacuterieure fournit agrave lrsquoinducteur le courant drsquoexcitation j
La machine est utiliseacutee en excitation indeacutependante Lrsquoinduit tourne agrave la vitesse Ω et nest pas
traverseacute par aucun courant ( la machine fonctionne agrave vide )
+
-
+
- Figure-6-
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I81 Caracteacuteristique agrave vide Ev=f(Φ
Elle donne les variations de la feacutem E = KΦΩ en fonction de celle du courant inducteur j
(Figure 7)
bull De O agrave A la caracteacuteristique est lineacuteaire E=KrsquoΦ Krsquo=KΩ)
bull De A agrave B le mateacuteriau ferromagneacutetique dont est constitueacute le moteur commence agrave saturer (micror
nrsquoest plus constant)
bull Apregraves B le mateacuteriau est satureacute le feacutem nrsquoaugmente plus
bull La zone utile de fonctionnement de la machine se situe au voisinage du point A
Sous le point A la machine est sous utiliseacutee et apregraves le point B lrsquoaugmentation du courant j
ne se manifeste plus par un croisement du flux en raison de la saturation mais les pertes
joules inducteur augmentent puisque j augmente
I82 Caracteacuteristique Ev =f(Ω) agrave Φ constant
1
2
1
2
1
2
nn
EE
Remarque la caracteacuteristique est lineacuteaire tant que la saturation nrsquoest pas atteinte (Figure 8)
I(A) 0
A B Ev(v)
Figure-7-
E2
E1
cte
Ev(v)
rad s-1 )
Ω1 Ω2
Figure-8-
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I83 Pheacutenomegravene drsquohysteacutereacutesis
A partir drsquoun point (HB) de la courbe de la premiegravere aimantation on diminue le champ H
Lrsquoinduction B ne repasse pas sur la mecircme courbe En conseacutequence B nulle ne correspond
plus agrave une valeur nulle de H Il subsiste une induction reacutemanente Br (induction qui demeure
apregraves la disparition du champ)Le champ drsquoexcitation doit srsquoinverser pour annuler B crsquoest le
champ coercitif Hc (le champ agrave appliquer pour annuler lrsquoinduction)lrsquoinduction maximal est
lrsquoinduction de saturation Bmax (Figure 9)
I84 Caracteacuteristique en charge U = f (I) (Figure 10)
bull La reacutesistance du bobinage provoque une leacutegegravere chute de tension ohmique dans lrsquoinduit
ΔU=RI
bull Le courant qui circule dans lrsquoinduit creacuteeacute un flux indeacutesirable de sorte que le flux total en
charge
ΦCharge (ji) ltΦvide (j) Cela se traduit par une chute de tension suppleacutementaire crsquoest la
reacuteaction magneacutetique drsquoinduit
Pour une geacuteneacuteratrice U = E ndashR I ndash U
Pour un moteur E = U ndash R I ndash U
B
H Hc
Br
-Br
Courbe de premiegravere aimantation
Figure-9-
Bmax
I(A)
U(V)
E RI
U
Cas de la geacuteneacuteratrice
Ie = Cte
= Cte
Figure-10-
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Pour lrsquoannuler la machine possegravede sur le stator des enroulements de compensation parcourus
parle courant drsquoinduit on dit que la machine est compenseacutee Crsquoest souvent le cas
bull La distribution du courant drsquoinduit par les balais et le collecteur provoque eacutegalement une
leacutegegravere chute de tension (souvent neacutegligeacutee)
185 Modegravele eacutequivalent de lrsquoinduit
Des caracteacuteristiques preacuteceacutedentes on deacuteduit un
scheacutema eacutequivalent de lrsquoinduit (Figure 11)
E feacutem
R reacutesistance du bobinage
I courant drsquoinduit
U tension aux bornes de connexion de lrsquoinduit
Drsquoapregraves la loi drsquoOhms U = E+ RI Scheacutema en convention reacutecepteur
I R
E U Ω=cte
Φ=cte
Figure-11- Scheacutema en convention
reacutecepteur
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Moteur agrave courant continu sous tension constante
Nous proposons dans ce chapitre drsquoeacutetudier les deux modes de fonctionnement de la machine
agrave courant continu en moteur
- En excitation indeacutependante (ou seacutepareacutee ) lrsquoenroulement inducteur est alimenteacute par une
source auxiliaire
- En excitation seacuterie lrsquoenroulement inducteur en seacuterie avec lrsquoinduit est donc parcouru par le
mecircme courant que lui
I ndash Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacutepareacutee
Le courant drsquoexcitation j est maintenu constant (Le moteur est agrave flux constant) le moteur
eacutetant supposeacute bien compenseacute le flux utile reste invariable quelque soit le courant I dans
lrsquoinduit crsquoest agrave dire quelque soit le couple reacutesistant Tr exerceacute sur lrsquoarbre
Nous allons successivement consideacuterer les trois caracteacuteristiques suivantes correspondant agrave la
valeur nominale de la tension U
- Caracteacuteristique de vitesse n= f(I)
- Caracteacuteristique de couple Tu = f(I)
- Caracteacuteristique meacutecanique Tu = f(n)
I1- Montage expeacuterimental
a Nous utiliserons le montage de la figure 1
La dynamo frein est menu drsquoun couple ndash megravetre et un tachymegravetre affiche la freacutequence de
rotation
Le moteur pris comme exemple a pour caracteacuteristiques
Un =120v In =50A Pn =50KW nn =1500trmn
Drsquoautre part la reacutesistance totale de lrsquoinduit est R=014
Dynamo
frein
Fig 1
n Tr
E
R
v v
A
j jrsquo
Rch
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
L a loi drsquoHOM appliqueacutee agrave lrsquoinduit U = E+RI donne lrsquoexpression du courant R
EUI Au
deacutebut de deacutemarrage lorsque lrsquoinduit vient drsquoecirctre mis sous tension et que le rotor nrsquoa pas
encore commenceacute agrave tourner (n=0)
- La feacutem E=K est nulle
- Le courant absorbeacute prend la valeur Id= UR (Id est le courant de deacutemarrage )
La reacutesistance R eacutetant aussi faible que possible pour que les pertes par effet joule en marche
normale reste petite devant la puissance utile le courant Id est geacuteneacuteralement tregraves supeacuterieur au
courant nominal In
Exemple
Id =120014=857Agtgt In =50A
Ce courant mecircme srsquoil est bref est le plus souvent inadmissible pour le moteur
Dans le cas ou le moteur est alimenteacute sous tension constante il est indispensable drsquoinseacuterer au
moment du deacutemarrage un rheacuteostat dit rheacuteostat de deacutemarrage si Rd est sa valeur maximale le
courant au moment de la mise sous tension a pour expression RdR
UId
Le rapport IdIn est la pointe de courant
Exemple Si le moteur accepte une pointe de courant eacutegal agrave 2 Rd doit ecirctre tel que
RdRUId
=2In Id =100A
RIdURd Rd =(120100)-014=11
Le rheacuteostat de deacutemarrage est souvent agrave plots est eacutelimineacute progressivement au fur et agrave mesure
que la vitesse augmente
I2- caracteacuteristiques de vitesse
a Fonctionnement agrave vide ( la dynamo frein est deacutecoupleacutee du moteur )
Si le moteur eacutetait ideacuteal Crsquoest agrave dire sans pertes le courant induit serait nul En effet
lrsquoexistence des pertes meacutecaniques et des pertes magneacutetiques dans les tocircles de lrsquoinduit fait
appel agrave un courant I0 tregraves faible devant In telle que
UI0=Pmec + Pmag +RI0 2 Pmec +Pmag
00
0 K
RIUI
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Exemple avec j= 15A et sous U = 120 v n0 = 1500trmn et I0 =4A
RI0 =0144=056v ltltU =120v et n(I0) n0 =1500trmn
RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W
Pmec +Pmag 480W
b) Fonctionnement en charge
On accouple au moteur la dynamo frein on effectue le deacutemarrage du moteur agrave vide puis on
excite la dynamo (excitation seacutepareacutee ) et on ferme son induit sur le rheacuteostat Rh dont on
diminue progressivement la valeur
On constate expeacuterimentalement que (Figure 2)
- Le courant I dans le moteur augmente
- La freacutequence de rotation n diminue bien que la valeur reste toujours voisines de n0
- Le graphe obtenu est le suivant
IKR
KU
KRIUI
0
Ω=f(I) est une fonction affine de pente neacutegative de valeur K
R
a Sens de rotation
Pour inverser le couple eacutelectromagneacutetique crsquoest agrave dire le sens des forces de LAPLACE
srsquoexercent sur les conducteurs rotoriques il suffit drsquoinverser
- Soit le courant dans lrsquoinduit ( inversant la tension appliqueacutee U )
- Soit le champ magneacutetique( inversant le courant j)
I3- Caracteacuteristiques du couple Tu f(I) (Figure 3)
On a Tu = Tem-Tp avec
PmagPmecTp
1600trm 1500trm
n trmn
I0 In
U=120v j=13A
I(A)
Figure-2-
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Les pertes magneacutetiques et meacutecaniques sont sensiblement proportionnelles agrave n Il en reacutesulte
que Tp est sensiblement constant lorsque la charge du moteur varie
La caracteacuteristique Tu =f(I) se deacuteduit de la caracteacuteristique Tem=f(I) par une translation
verticale vers le bas drsquoune quantiteacute eacutegal agrave Tp
I4- Caracteacuteristique meacutecanique Tu =f(n) (Figure 4)
Nous savons que lorsque le couple reacutesistant Tr augmente la freacutequence de rotation diminue
faiblement agrave partir de n0 comme Tu=Tr en reacutegime permanent la caracteacuteristique meacutecanique
est presque verticale
On a
Tem =KrsquoI ( agrave flux constant )
R
EUI EURK
Tem 1
R
KU
RKTem
2
Drsquoou R
KU
RKTem
2
pour = 0 Tem =Tp Tu=0
Lorsque Tem augmente n diminue et Tu = Tem-Tp
I(A) I0
Tem
T
Tu
Tem(Nm) Tp
Tp
Figure-3-
Tem
Tu
U=120V
J=13A
n (trmn)
Tp
n0
Couple (Nm)
Figure-4-
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I5 Point de fonctionnement
Une charge oppose au moteur un couple reacutesistant T r Pour que le moteur puisse entraicircner
cette charge le moteur doit fournir un couple utile Tu de telle sorte que
Cette eacutequation deacutetermine le point de fonctionnement du moteur (Figure 5)
I6 Bilan eacutenergeacutetique Soient
Pa La puissance absorbeacutee (W)
Ue La tension de lrsquoinducteur (V)
Je Le courant drsquoinducteur (A)
Pem La puissance eacutelectromagneacutetique (W)
Pu La puissance utile (W)
Pje Les pertes joules agrave lrsquoinducteur (W)
Pj Les pertes joules agrave lrsquoinduit (W)
Pfer Les pertes ferromagneacutetiques (W)
Pmeacuteca Les pertes meacutecaniques (W)
E La feacutem (V)
I Le courant drsquoinduit (A)
Tem Le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu Le couple utile (Nm)
Ω La vitesse de rotation (rads -1 )
R
r La reacutesistance drsquoin
T u T r
Tu caracteacuteristique meacutecanique du moteur
Tr caracteacuteristique meacutecanique de la charge
Point de fonctionnement = point drsquointersection
Ω(rads-1)
Tem(Nm)
Figure-5-
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Exploitation du diagramme (Figure 6)
par exemple Pem = Pa - Pje - P j PC = Pem - Pu
Remarques
bull Toute lrsquoeacutenergie absorbeacutee agrave lrsquoinducteur et dissipeacutee par effet joule
bull Les pertes fer et les pertes meacutecaniques sont rarement dissocieacutees la somme eacutetant les pertes
constantes P c
bull Si le moteur est agrave aimants permanents U e j et P je nrsquoexistent pas
I7 Couples
Soient
Tem le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu le couple utile en sortie drsquoarbre (Nm)
Pertes constantes
Pc=Pem-Pu
Drsquoapregraves le diagramme des puissances Pc est la diffeacuterence entre la puissance
eacutelectromagneacutetique et la puissance utile
En effet Pc=Pfer+Pmeacutec
Couple de pertes TP
TuTemPuPemPuPemPcTp
Pu =Tu
P je = U e j = rj2
P j = RI 2
Pfer Pmeacuteca
Pa= UI+U e j
Pem =EI=T em
Figure-6-
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I8 Rendement
I81 Mesure directe
Cette meacutethode consiste agrave mesurer P a et P u
PjeUITu
PaPu
I82 Meacutethode des pertes seacutepareacutees
Cette meacutethode consiste agrave eacutevaluer les diffeacuterentes pertes
Pa
pertesPa
PaPu
II- Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacuterie
Lrsquoenroulement inducteur est en seacuterie avec lrsquoenroulement drsquoinduit le courant drsquoexcitation est
donc le mecircme que le courant I qui circule dans lrsquoinduit (figure 7)
Lorsque le couple Tr exerceacute sur lrsquoarbre par la charge varie il en est de mecircme du courant
absorbeacute I et par la suite du flux
Le moteur seacuterie est agrave flux variable
II1- Caracteacuteristique de vitesse n = f(I)
=
KIRsRU
Ici le flux est en fonction du courant induit
- Supposant le circuit magneacutetique non saturable =KI K=cte
= IK
IRsRU
Son graphe est une branche drsquohyperbole eacutequilategravere (figure 8)
n Tr
E
R
v v
A
RS I
Figure-7-
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Lorsque la charge augmente
Le circuit magneacutetique se sature et le flux = cte pour Igtgt In
Son graphe est presque une droite affine de pente neacutegative (figure 8)
b sens de rotation
Inversons la tension appliqueacutee U au moteur le courant I se met agrave circuler en sens opposeacute si
bien que
Le champ magneacutetique drsquoune part
Le courant dans lrsquoenroulement robotiques drsquoautre part srsquoinversent tous les forces de
LAPLACE qui srsquoexercent sur le rotor gardant le mecircme sens autrement dit le couple
eacutelectromagneacutetique preacuteceacutedemment
Si on deacutesire inverser le sens de rotation drsquoun moteur seacuterie il faut inverser le sens du
courant
soit dans lrsquoinducteur
soit dans lrsquoinduit
Donc inverser les connections entre ces deux enroulements (figure 9)
Circuit satureacute Circuit non satureacute
Ω(rads-1)
I(A)
figure ndash8-
inducteur induit
inducteur induit
+
-
+
-
R
E U
I
j
R R
E U
j
I
figure ndash9-
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
Comme pour le moteur en excitation indeacutependante le courant appeleacute au moment de la mise
sous tension RsR
UId
Le courant de deacutemarrage est tregraves supeacuterieur au courant nominal In (insupportable pour le
moteur) On insegravere donc une rheacuteostat de deacutemarrage dont la valeur Rd est telle que le courant
RdRsRUId
II2- Caracteacuteristiques du couple Tu =f (I)
Lrsquoexpression du couple Tem est encore Tem= KI
Mais ici est en fonction de I
Au faible charge on a =K1I donc Tem =KI2
La caracteacuteristique correspondante est une branche de parabole (figure 10)
Au fur et agrave mesure que la charge augmente le circuit magneacutetique du moteur se sature agrave partir
drsquoune certaine charge le flux croit alors moins vite que le produit KI
On suppose que le flux reste constant pour des charges de valeur eacuteleveacutee ( pour un
courant Igtgt In) = Cte
IKINa
PTem 2
La caracteacuteristique correspondante est une branche drsquoune droite lineacuteaire (figure 10)
T(Nm)
I(A)
Tem
Tu
Tp
figure ndash10-
Circuit non satureacute
Circuit satureacute
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II3- caracteacuteristique meacutecanique Tu= f(n)
a fonctionnement agrave vide
Lorsque Tr =0
Tu =0 (en reacutegime permanent )
Tem=Tp faible
I=I0 courant faible
Or
00
0
KIU
KI
IRRU S
Si T em tend vers 0 I tend aussi vers 0 et Ω tend vers lrsquoinfini (si lrsquoon ne tient pas compte
des frottements)
Alimenteacute sous tension nominale le moteur seacuterie ne doit jamais fonctionner agrave vide ( risque de
srsquoemballer)
La vitesse prend une valeur tregraves eacuteleveacutee on dit que le moteur srsquoemballe
Le moteur seacuterie s lsquoemballe agrave vide
b fonctionnement en charge (figure 11)
Lorsque le couple Tr augmente
Le courant I appeleacute croit
La freacutequence de rotation n deacutecroicirct
Tu diminue lorsque n augmente le couple utile est sensiblement inversement proportionnel agrave
la freacutequence de rotation n Tu= Kn avec K= Cte
Circuit non satureacute Circuit satureacute
I(A)
n(tmn-1)
figure ndash11-
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II4 Bilan eacutenergeacutetique
III- Moteur universel
On constate donc que le courant dans un moteur agrave excitation seacuterie peut-ecirctre inverseacute sans que
le sens de rotation le soit
Le moteur peut donc fonctionner en courant alternatif
Pour optimiser son fonctionnement en courant alternatif il subit quelques modifications
On lrsquoappelle le moteur universel
IV- Emploi et identification
IV1 Moteur agrave excitation indeacutependante
Ce moteur est caracteacuteriseacute par une vitesse reacuteglable par tension et indeacutependante de la charge
En association avec un convertisseur statique (hacheur) fournissant une tension reacuteglable la
vitesse peut varier sur un large domaine
Il fournit un couple important agrave faible vitesse (machines-outils levage)
En petite puissance il est souvent utiliseacute en asservissement avec une reacutegulation de vitesse
IV2 Moteur agrave excitation en seacuterie
Ce moteur possegravede un fort couple de deacutemarrage Il convient tregraves bien dans le domaine des
fortes puissances (1 agrave 10 MW) pour obtenir un fonctionnement satisfaisant en faible vitesse
(traction laminoirs)
En petite puissance il est employeacute comme deacutemarreur des moteurs agrave explosion
IV3 Remarque
Vue la difficulteacutes de reacutealisation et son coucirct drsquoentretient le moteur agrave courant continu tend agrave
Disparaicirctre dans le domaine des fortes puissances pour ecirctre remplaceacute par le moteur synchrone
Auto-piloteacute (ou moteur auto-synchrone)
Pu =T u
Pem =EI=T em
P je = rI2
P j = RI2
P fer P meacuteca
P jt = R t I2
Pc
Pa= UI
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EXERCICES
Transformateurs Monophaseacutes
EXERCICE 1
On veut faire les essais drsquoun transformateur monophaseacute dont la plaque signaleacutetique porte
les indications suivantes Sn = 500 VA Uln = 220 V U2v = 48V
On dispose des appareils de mesure suivants
Wattmegravetre calibre I 100 300mA calibres U 10 30 100 et 300 V
Voltmegravetre calibre I 25 5 A calibres U 10 30 100 et 300V
Voltmegravetres ADAC multicalibres 3 10 30 100 et 300V
Ampermegravetres ADAC multicalibres 10 30 100 300mA 1 3 10 et 30A
1 Calculer les intensiteacutes nominales Iln et I2n du transformateur
Essai agrave vide agrave U1=Uln
a) Donner un ordre de grandeur de lrsquointensiteacute du courant primaire agrave vide I10
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
Essai en cours- circuit agrave I2cc=I2n
a) Donner un ordre de grandeur de la tension primaire Ulcc pour cet essai
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
EXERCICE 2
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute donneacute les reacutesultats suivants
Essai agrave vide sous tension primaire nominale
Uln = 220 KV f= 50Hz
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant mesureacute au primaire Ilv = 15A
Valeur efficace de la tension mesureacutee au secondaire U2v= 230 V
Puissance active mesureacutee au primaire Plv= 700W
Essai en court-circuit sous tension primaire reacuteduite U1cc = 130V
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant secondaire I2cc=200A
Puissance active mesureacutee au primaire Plcc = 15Kw
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1 Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide avec tous appareil
permettant de mesurer I1v U2v P1v en indiquant e type drsquoappareil choisi
2 Calculer le rapport de transformation m
3 calculer le facteur de puissance du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide
4 On note Ilm la valeur efficace de la composante reacuteactive de lrsquointensiteacute Ilv
Calculer Ilm (appeleacute parfois courant magneacutetisant)
5 On appelle Rs la reacutesistance des enroulements rameneacutee au secondaire et XS la reacuteactance
rameneacutee au secondaire
a) Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai en court ndashcircuit
avec tous les appareils permettant de mesurer Ulcc Ilcc Plcc
b) Pourquoi cet essai est il reacutealiseacutee sous tension primaire reacuteduite
c) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du transformateur rameneacute au secondaire pour
cet essai y porter toute les grandeurs eacutelectriques
d) Que repreacutesente la puissance active Plcc lors de cet essai
e) Calculer Rs
f) Calculer le module de lrsquoimpeacutedance Zs rameneacutee au secondaire Montrer que
22sss RZX Calculer Xs
6 Le secondaire alimente maintenant une charge inductive de facteur de puissance 08
Ul = Uln = 22KVOn preacutelegraveve I2n = 200A
a) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du montage le transformateur eacutetant repreacutesenteacute
par son modegravele eacutequivalent rameneacute au secondaire
b) Calculer une valeur approcheacutee de U2
c) En deacuteduire la puissance active fournie agrave la charge
d) Quelle est la valeur des pertes dans le fer Pf
Quelle est la valeur des pertes par effet Joule Pj Calculer la puissance active P1 absorbeacutee
au primaire
e) Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 3
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute ont donneacute
A vide U1 = 220V50Hz (tension nominale primaire ) U2 = 44V Plv = 80W Ilv = 1A
En continu au primaire I1= 10A U1= 5V
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En court-circuit Ulcc = 40V Plcc = 250W
Ilcc = 20A( courant nominale primaire) Le transformateur est consideacutereacute comme
parfait pour les courants lorsque ceux-ci ont leurs valeurs nominales
I-1 ) Deacuteterminer le rapport de transformation et le nombre de spires au secondaire si lrsquoon en
compte 520 au primaire
2) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet Joule lors de lrsquoessai agrave vide En
admettant que les pertes dans le fer sont proportionnelles au carreacute de la tension
primaire montrer qursquoelles sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit
1) Repreacutesenter le scheacutema eacutequivalent du transformateur en court-circuit vu du secondaire
En deacuteduire les valeurs Rs et Xs caracteacuterisant lrsquoimpeacutedance interne Quels que soient les
reacutesultats obtenus preacuteceacutedemment pour la suite du problegraveme on prendra Rs = 0025
Xs = 0075
II- Le transformateur alimenteacute au primaire sous sa tension nominale deacutebite 100A au
secondaire avec un facteur de puissance eacutegal agrave 09(charge inductive)
1) Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire du transformateur En deacuteduire la
puissance deacutelivreacutee au secondaire
2) Deacuteterminer la puissance absorbeacutee au primaire ainsi que le facteur de puissance
EXERCICE 4
Lrsquoeacutetude drsquoun transformateur monophaseacute1500V 225V 50Hz de puissance apparente 44 KVA a
donneacute les reacutesultats suivants
Essai en continu au primaire Ul = 25V Il = 10A
Essai agrave vide Ul = 1500V Ilv = 2 A U2v = 225 V P1cc = 300W
Essai en court-circuit U1cc = 225 V Ilcc = 225A Plcc = 225W
1 Deacuteterminer le rapport de transformation
2 a) Calculer la composante active du courant lors de lrsquoessai agrave vide
b) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet joule lors de lrsquoessai agrave vide
c) Montrer que les pertes dans le fer sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit en
admettant qursquoelles sont proportionnelles au carreacute de la tension primaire
3 Calculer les eacuteleacutements Rs et Xs des enroulements rameneacutes au secondaire
4 Le transformateur alimenteacute au primaire sous une tension Ul = 1500V deacutebite un courant
constant drsquointensiteacute I2 = 200A quelle que soit la charge
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a) Deacuteterminer la valeur de 2 deacutephasage entre courant et tension secondaires
pour que la chute de tension soit nulle
b) Calculer la chute de tension relative pour cos 2 =08(inductif)
5 Deacuteterminer le rendement du transformateur quand il deacutebite 200A avec un
facteur de puissance cos 2 =08 (charge inductif ) le primaire eacutetant alimenteacute sous
1500V
EXERCICE 5
Pour eacutetudier un transformateur monophaseacute 220 V24v 50Hz 200VA on reacutealise les essais
suivants
a) Essai en continu au primaire sous une tension Ul=6V on relegraveve lrsquointensiteacute du courant I1
= 095A
b) Essai agrave vide sous la tension primaire U1 = 220Von relegraveve puissance fournie au
primaire Plv = 6W intensiteacute du courant primaire Ilv = 011A tension secondaire U2v=24V
c) Essai en court-circuit il est reacutealiseacute sous tension reacuteduite lrsquointensiteacute du courant I2cc=I2n
on relegraveve puissance fournie au primaire Plcc = 11W intensiteacute du courant primaire
Ilcc=091A tension primaire Ulcc = 20V
1 Donner la signification des trois valeurs suivantes releveacutees sur la plaque signaleacutetique
220 V 50Hz 200VA
2 Calculer la reacutesistance de lrsquoenroulement primaire
3 Proposer un scheacutema de montage permettant de mesurer Ilv Plv U2v
4 Deacuteduire de lrsquoessai agrave vide
- le rapport de transformation
- les pertes par effet Joule agrave vide
- les pertes dans le fer agrave vide Pfv
- en comparant ces deux derniegraveres grandeurs montrer que lrsquoon peut eacutecrire Plv = Pfv
5 Proposer un scheacutema de montage permettant de reacutealiser lrsquoessai en court- circuit
6 Deacuteduire de lrsquoessai en court-circuit
- les pertes par effet joule en court-circuit dans cet essai pourquoi peut on neacutegliger les
pertes dans le fer
- La reacutesistance Rs et la reacuteactance Xs des enroulements rameneacutees au secondaire
- Le modegravele eacutequivalent du transformateur vu du secondaire
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7 Le transformateur alimenteacute au primaire sous la tension nominale deacutebite au secondaire
un courant drsquointensiteacute I2 = 83 A dans une charge inductive de facteur de facteur de
puissance 08
- Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire U2 en charge En deacuteduire la valeur de
la chute de tension secondaire en charge
- A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur 2U de la chute de tension au
secondaire
- Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 6
Etude drsquoun transformateur monophaseacute de puissance apparente nominale 35 KVA
1) essai agrave vide le primaire eacutetant alimenteacute sous sa tension nominale Uln = 5KV 50 Hz on
relegraveve au primaire Ilv = 06A et Plv = 300W et au secondaire U2v =220V
Calculer
a) le rapport de transformation
b) la valeur des pertes fer sachant que la reacutesistance du primaire vaut 15
2) Essai en court-circuit on mesure au primaire Ulcc = 250VIlcc = 7A Plcc = 100W Deacuteduire
de ces reacutesultats les eacuteleacutements Rs et Xs du modegravele eacutequivalent du transformateur vu du
secondaire
3) Etude en charge
Le primaire eacutetant alimenteacute sous la tension nominale Uln = 5KV le secondaire deacutebite son
courant nominale dans une charge inductive de facteur de puissance eacutegal agrave 06
a) calculer lrsquointensiteacute nominale I2n du courant secondaire
b) Deacuteterminer graphiquement dans lrsquohypothegravese de Kapp la tension U2 aux
bornes de la charge
c) A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur de la tension U2
d) Calculer
- la puissance active fournie agrave la charge
- les pertes par effet Joule
- le rendement du transformateur correspondant agrave cette charge
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Exercices
Machines agrave courant continu
Dans tous les exercices la reacuteaction magneacutetique drsquoinduit est supposeacutee parfaitement
compenseacutee
Exercice 1
Un moteur agrave courant continu agrave aimant permanents et agrave flux constant a pour valeurs
nominales
La tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 12V
Lrsquointensiteacute du courant drsquoinduit In =2A
La freacutequence de rotation n = 100trs-1
La reacutesistance de lrsquoinduit R=05Ω
a- Fonctionnement sous tension nominale
1 Repreacutesenter le modegravele eacutelectrique eacutequivalent de lrsquoinduit du moteur
Pour les questions suivantes les pertes autres que par effet Joule sont neacutegligeacutees
Calculer pour le fonctionnement nominal
2 La force eacutelectromotrice E
3 La puissance absorbeacutee Pa
4 La puissance perdue par effet joule Pj
5 La puissance utile Pu
6 Le moment du couple utile Tu
b- Fonctionnement sous tension variable
On deacutesire que le moteur fournisse le couple nominal pour la freacutequence de rotation
de 50 trs-1
1 Justifier que lrsquointensiteacute du courant reste eacutegale agrave 2A
2 Deacuteterminer pour cette freacutequence de rotation la valeur de la force
eacutelectromotrice et celle de la tension drsquoalimentation
c- Etude du deacutemarrage du moteur
1 Rappeler lrsquoexpression de la feacutem E de lrsquoinduit en fonction du flux inducteur
et de la vitesse de rotation = 2 n
2 En deacuteduire que la feacutem est nulle si la freacutequence de rotation est nulle
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Calculer la tension aux bornes de lrsquoinduit au moment du deacutemarrage lrsquointensiteacute
eacutetant eacutegale agrave sa valeur nominale
Exercice 2
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante constante est alimenteacute
sous tension U variable On connaicirct les valeurs nominales
Tension drsquoinduit Un = 240V
Intensiteacute du courant In = 30A
Freacutequence de rotation n = 1500 trmin-1
On a mesureacute la reacutesistance de lrsquoinduit agrave la tempeacuterature de fonctionnement R =03
1 Dessiner le scheacutema eacutequivalent du moteur et orienter les tensions et les courants
2 Donner dans ce cas de fonctionnement les expressions de la feacutem E et du moment du
couple eacutelectromagneacutetique T
3 Pour le fonctionnement nominal calculer
a) la feacutem E
b) la puissance eacutelectromagneacutetique P
c) le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
d) les pertes par effet joule dans lrsquoinduit
e) le circuit inducteur absorbant une puissance de 380 W et les pertes collectives
valent 450W calculer le rendement du moteur
4 Au deacutemarrage on limite lrsquointensiteacute maximale du courant Id=15In Quelle tension
minimale faut-il appliquer agrave lrsquoinduit pour qursquoil soit parcouru par ce courant
Quelle est alors la valeur maximale du moment du couple eacutelectromagneacutetique
5 le moteur entraicircne maintenant agrave nrsquo = 1300trmin-1 Une charge qui impose un couple
eacutelectromagneacutetique de moment Trsquo =35Nm
Calculer
a) lrsquointensiteacute Irsquo du courant dans lrsquoinduit
b) La feacutem de lrsquoinduit et sa tension drsquoalimentation
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Exercice 3
Lrsquoinducteur du moteur agrave excitation indeacutependante alimenteacute sous une tension u =240v absorbe
un courant drsquointensiteacute constante i = 12A
1 Calculer la reacutesistance r du circuit de lrsquoinducteur
2 Montrer que la feacutem de lrsquoinduit peut srsquoeacutecrire E= kn
Lrsquoinduit dont la reacutesistance est R =04 a pour valeurs nominales
Tension drsquoalimentation Un =240V
Intensiteacute du courant In=30A
Freacutequence de rotation n=1500trmin-1
Lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous une tension U reacuteglable la charge entraicircneacutee impose un
couple eacutelectromagneacutetique de moment T constant
3 Montrer que dans ces conditions lrsquoinduit consomme un courant drsquointensiteacute
constante
4 Lrsquointensiteacute du courant appeleacute eacutetant eacutegale agrave In Calculer
a) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
b) La tension de deacutecollage Ud
5 Pour I= In eacutetablir la relation entre la freacutequence de rotation n exprimeacutee en
trs-1 et la tension drsquoalimentation U Tracer n=f(U) pour VU 2400
6 Calculer le rendement du moteur au fonctionnement nominal sachant que les
pertes collectives valent alors Pc =310W
Exercice 4
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante a pour reacutesistance R=08 Dans ce
problegraveme on ne tiendra compte que des pertes par effet Joule du rotor
1 A la freacutequence de rotation n= 1800trmin-1 lrsquoinduit preacutesente une feacutem E=270V
a) Montrer que lrsquoon peut eacutecrire E=kn
b) Calculer la valeur de k avec n en trs-1
2 Exprimer en fonction de la tension drsquoalimentation U de lrsquoinduit et de la
freacutequence de rotation n en trs-1
a) Lrsquointensiteacute I du courant dans lrsquoinduit
b) Le moment T du couple eacutelectromagneacutetique
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3 lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous U = 280 V le moteur entraicircne une charge opposant
un couple reacutesistant de moment Tr = 049 n +21( avec n en trs-1)
a) Calculer les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
moteur-charge
b) En deacuteduire les valeurs de la feacutem E et de lrsquointensiteacute I du courant dans
lrsquoinduit
Exercice 5
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante de reacutesistance R =09 est alimenteacute
par une tension U reacuteglable
A vide on relegraveve U0 =150V I0 = 13A n0 = 1250 trmin-1
1 Calculer pour ce fonctionnement agrave vide les valeurs des pertes
collectives et du moment du couple de pertes
En charge lrsquoinduit appelle un courant drsquointensiteacute constante I =22A
2 Sous une tension U =170V le rotor tourne agrave n =1250trmin-1
a) Calculer la valeur de la feacutem E
b) Etablir la relation entre E et n (en trmin-1) lorsque u varie
c) Calculer la tension de deacutecollage Ud
3 la tension drsquoalimentation eacutetant comprise entre 0 et 220V deacuteterminer
lrsquoeacutequation des variations de n (en trminndash1) en fonction de U
4 Montrer que le moment du couple eacutelectromagneacutetique T est constant et
calculer sa valeur numeacuterique
5 Le moment du couple de pertes Tp eacutetant proportionnel agrave la freacutequence de
rotation n eacutetablir lrsquoeacutequation de la caracteacuteristiques meacutecanique du moteur
Tu =f(n) avec n en trmin-1Tracer cette caracteacuteristique pour
0 min1500 1 trn
6 Le moteur entraicircne une charge preacutesentant un couple reacutesistant de
moment Tr tel que
n(trmin-1 )
500 600
750
850
1000
1100 1200
1300
1400
1500
Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250
Deacutetermine graphiquement les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
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Exercice 6
Sur la plaque signaleacutetique drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante on lit les
valeurs nominales suivantes
Tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinduit In =15 A
Tension aux bornes de lrsquoinducteur u= 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinducteur i =08A
Freacutequence de rotation Nn =1500 trmin-1
Puissance utile PuN =3000W
La reacutesistance agrave chaud de lrsquoinduit est R =10
Les pertes meacutecaniques Pm sont de 20W agrave la freacutequence de 1500 trmin-1
On maintient le courant drsquoexcitation constant
Le moteur agrave excitation indeacutependante 1) Pour les conditions de fonctionnements nominales Deacuteterminer
a) La puissance absorbeacutee par lrsquoinduit et par lrsquoinducteur
b) Le rendement du moteur
c) Les pertes dans le fer
d) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique
2) Le moteur entraicircne une machine lui imposant un couple eacutelectromagneacutetique de moment
constant quelle que soit la freacutequence de rotation du groupe
a) Montrer que le courant dans lrsquoinduit est constant lui aussi
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique sachant que lrsquointensiteacute du courant
dans lrsquoinduit est de 12A
c) Montrer que la variation de la tension drsquoinduit U entraicircne obligatoirement une
variation de la feacutem E du moteur et de sa freacutequence de rotation n
Calculer E et n pour U = 150V
d) Deacuteterminer la tension U qursquoil faut appliquer pour deacutemarrer le groupe avec un courant
drsquoinduit de 12A
Exercice 7
Un moteur agrave excitation indeacutependante fonctionne agrave courant drsquoexcitation constant et sous
tension drsquoinduit nominale Un =220V Sa reacutesistance drsquoinduit est R =2
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1 Le moteur fonctionne en charge On a releveacute une intensiteacute du courant drsquoinduit I= 10A et
une freacutequence de rotation n= 1000 trmin-1
a) Calculer la feacutem montrer E=K1n calculer K1 avec n en trmn-1
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
c) les pertes collectives de ce moteur sont P0 =70w et les pertes drsquoexcitation Pje = 90W
Calculer la puissance utile le moment du couple utile et le rendement
2 le moteur fonctionne agrave vide En neacutegligeant lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit
deacuteterminer la feacutem E0 et la variation de la freacutequence de rotation n0
3 Montrer que la variation de la freacutequence de rotation n= n0-n peut se mettre sous
forme n =RIk1 et calculer sa valeur pour I = 10A
Bibliographie
Philippe Barret laquo Machine eacutelectrique raquo Editeur Ellipses Edition 2002
Jean-Louis DALMASSO laquo Machines tournantes agrave courants alternatifs raquo Editeur Belin
Edition 1985
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22
20222
222
cos3
cos3
ncc
IIPPIU
IU
Remarques
1 Lorsque Rs et Xs sont exprimeacutes en pourcentages crsquoest par rapport aux grandeurs phases
( courant et tension) du secondaire par exemple
100
22 nn
s
JV
Rr
Si le secondaire est en eacutetoile on peut eacutecrire
3
22
nn
UV et J2n = I2n
drsquoougrave
100
3
22 nn
s
IU
Rr
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Machines agrave courant continu
I- Preacutesentation geacuteneacuterale
Une machine agrave courant continu est un convertisseur drsquoeacutenergie reacuteversible (figure 1)
La geacuteneacuteratrice transforme en eacutenergie eacutelectrique une partie de lrsquoeacutenergie meacutecanique qursquoelle
reccediloit alors que le moteur effectue la transformation inverse ces transformations
srsquoaccompagne ineacutevitablement de pertes dont le bilan sera eacutetudier ulteacuterieurement
I1 Conversion drsquoeacutenergie
I2 Symbole (figure 2)
I3 Constitution (figure 3)
Le moteur comprend Un circuit magneacutetique comportant
une partie fixe le stator une partie
tournante le rotor et lrsquoentrefer
lrsquoespace entre les deux parties
Une source de champ magneacutetique
nommeacutee lrsquoinducteur ( le stator )
creacutee par un bobinage ou des
aimants permanents
Un circuit eacutelectrique induit ( le
rotor ) subit les effets de ce champ
magneacutetiques
Le collecteur et les balais
permettent drsquoacceacuteder au circuit
eacutelectrique rotorique
Geacuteneacuteratrice Energie
eacutelectrique
utile
Energie
meacutecanique
fournie
Pertes
drsquoeacutenergie
Moteur Energie
meacutecanique
utile
Energie
eacutelectrique
fournie
Pertes
drsquoeacutenergie
Figure-1-
Encoches
Rotor(induit)
Collecteur
et balais
Bobine
drsquoexcitation Stator
(inducteur) Entrefer
Figure-3-
ou
inducteur
induit
inducteur
induit
Figure-2-
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La machine eacutelectrique peut ecirctre bipolaire ou multipolaire (figure 4)
I4 Force eacutelectromotrice
Nous savons qursquoune bobine en mouvement dans un champs magneacutetique fait apparaicirctre agrave ses
bornes une force eacutelectromotrice (feacutem) donneacutee par la loi de Faraday
Sur ce principe la machine agrave courant continu est le siegravege drsquoune feacutem E
Na
PE
2
avec
p le nombre de paires de pocircles
a le nombre de paires de voies drsquoenroulement
N le nombre de conducteurs (ou de brins - deux par spires)
Φ flux maximum agrave travers les spires (en Webers - Wb)
Ω vitesse de rotation (en rads -1 )
Finalement
E=K avec Na
PK2
Si de plus la machine fonctionne agrave flux constants
E=Krsquo avec Krsquo = K
I5 Couple eacutelectromagneacutetique
Exemple pour une spire les deux brins drsquoune spire placeacutees dans le champ magneacutetique B
subissent des forces de Laplace F1 et F2 (figure 5)
Et formant un couple de force(
121 IFF )
Pour une spire T=2rF =2rlBI=SBI =
Pocircle
inducteur
Ligne de
champ
Entrefer Tambour
magneacutetique
Circuit magneacutetique drsquoun moteur teacutetra-polaire Circuit magneacutetique drsquoun moteur bipolaire
Figure-4-
B B
F1
F2 Figure-5-
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Couple eacutelectromagneacutetique
Tem = K I en Newtons megravetres (Nm)
K est la mecircme constante que dans la formule de la feacutem
Si de plus la machine fonctionne agrave flux constant Tem = avec
I6 Puissance eacutelectromagneacutetique
Si lrsquoinduit preacutesente une feacutem E et srsquoil est parcouru par le courant I il reccediloit une puissance
eacutelectromagneacutetique Pem= EI
Drsquoapregraves le principe de conservation de lrsquoeacutenergie cette puissance est eacutegale agrave la puissance
deacuteveloppeacutee par le couple eacutelectromagneacutetique
Pem =Tem Ω =EI
Remarque on retrouve la relation Tem =KΦI
En effet donc em Ω Tem = KΦI
I7 Reacuteversibiliteacute
A flux Φ constant E ne deacutepend que de Ω em
La feacutem de la machine et lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit sont deux grandeurs
indeacutependantes On peut donc donner le signe souhaiteacute au produit EI
La machine peut donc indiffeacuteremment fonctionner en moteur (Pem gt0) ou en geacuteneacuteratrice
(Pemlt0)
I8 Caracteacuteristiques
Conditions expeacuterimentales (figure 6)
Une source continue exteacuterieure fournit agrave lrsquoinducteur le courant drsquoexcitation j
La machine est utiliseacutee en excitation indeacutependante Lrsquoinduit tourne agrave la vitesse Ω et nest pas
traverseacute par aucun courant ( la machine fonctionne agrave vide )
+
-
+
- Figure-6-
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I81 Caracteacuteristique agrave vide Ev=f(Φ
Elle donne les variations de la feacutem E = KΦΩ en fonction de celle du courant inducteur j
(Figure 7)
bull De O agrave A la caracteacuteristique est lineacuteaire E=KrsquoΦ Krsquo=KΩ)
bull De A agrave B le mateacuteriau ferromagneacutetique dont est constitueacute le moteur commence agrave saturer (micror
nrsquoest plus constant)
bull Apregraves B le mateacuteriau est satureacute le feacutem nrsquoaugmente plus
bull La zone utile de fonctionnement de la machine se situe au voisinage du point A
Sous le point A la machine est sous utiliseacutee et apregraves le point B lrsquoaugmentation du courant j
ne se manifeste plus par un croisement du flux en raison de la saturation mais les pertes
joules inducteur augmentent puisque j augmente
I82 Caracteacuteristique Ev =f(Ω) agrave Φ constant
1
2
1
2
1
2
nn
EE
Remarque la caracteacuteristique est lineacuteaire tant que la saturation nrsquoest pas atteinte (Figure 8)
I(A) 0
A B Ev(v)
Figure-7-
E2
E1
cte
Ev(v)
rad s-1 )
Ω1 Ω2
Figure-8-
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I83 Pheacutenomegravene drsquohysteacutereacutesis
A partir drsquoun point (HB) de la courbe de la premiegravere aimantation on diminue le champ H
Lrsquoinduction B ne repasse pas sur la mecircme courbe En conseacutequence B nulle ne correspond
plus agrave une valeur nulle de H Il subsiste une induction reacutemanente Br (induction qui demeure
apregraves la disparition du champ)Le champ drsquoexcitation doit srsquoinverser pour annuler B crsquoest le
champ coercitif Hc (le champ agrave appliquer pour annuler lrsquoinduction)lrsquoinduction maximal est
lrsquoinduction de saturation Bmax (Figure 9)
I84 Caracteacuteristique en charge U = f (I) (Figure 10)
bull La reacutesistance du bobinage provoque une leacutegegravere chute de tension ohmique dans lrsquoinduit
ΔU=RI
bull Le courant qui circule dans lrsquoinduit creacuteeacute un flux indeacutesirable de sorte que le flux total en
charge
ΦCharge (ji) ltΦvide (j) Cela se traduit par une chute de tension suppleacutementaire crsquoest la
reacuteaction magneacutetique drsquoinduit
Pour une geacuteneacuteratrice U = E ndashR I ndash U
Pour un moteur E = U ndash R I ndash U
B
H Hc
Br
-Br
Courbe de premiegravere aimantation
Figure-9-
Bmax
I(A)
U(V)
E RI
U
Cas de la geacuteneacuteratrice
Ie = Cte
= Cte
Figure-10-
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Pour lrsquoannuler la machine possegravede sur le stator des enroulements de compensation parcourus
parle courant drsquoinduit on dit que la machine est compenseacutee Crsquoest souvent le cas
bull La distribution du courant drsquoinduit par les balais et le collecteur provoque eacutegalement une
leacutegegravere chute de tension (souvent neacutegligeacutee)
185 Modegravele eacutequivalent de lrsquoinduit
Des caracteacuteristiques preacuteceacutedentes on deacuteduit un
scheacutema eacutequivalent de lrsquoinduit (Figure 11)
E feacutem
R reacutesistance du bobinage
I courant drsquoinduit
U tension aux bornes de connexion de lrsquoinduit
Drsquoapregraves la loi drsquoOhms U = E+ RI Scheacutema en convention reacutecepteur
I R
E U Ω=cte
Φ=cte
Figure-11- Scheacutema en convention
reacutecepteur
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Moteur agrave courant continu sous tension constante
Nous proposons dans ce chapitre drsquoeacutetudier les deux modes de fonctionnement de la machine
agrave courant continu en moteur
- En excitation indeacutependante (ou seacutepareacutee ) lrsquoenroulement inducteur est alimenteacute par une
source auxiliaire
- En excitation seacuterie lrsquoenroulement inducteur en seacuterie avec lrsquoinduit est donc parcouru par le
mecircme courant que lui
I ndash Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacutepareacutee
Le courant drsquoexcitation j est maintenu constant (Le moteur est agrave flux constant) le moteur
eacutetant supposeacute bien compenseacute le flux utile reste invariable quelque soit le courant I dans
lrsquoinduit crsquoest agrave dire quelque soit le couple reacutesistant Tr exerceacute sur lrsquoarbre
Nous allons successivement consideacuterer les trois caracteacuteristiques suivantes correspondant agrave la
valeur nominale de la tension U
- Caracteacuteristique de vitesse n= f(I)
- Caracteacuteristique de couple Tu = f(I)
- Caracteacuteristique meacutecanique Tu = f(n)
I1- Montage expeacuterimental
a Nous utiliserons le montage de la figure 1
La dynamo frein est menu drsquoun couple ndash megravetre et un tachymegravetre affiche la freacutequence de
rotation
Le moteur pris comme exemple a pour caracteacuteristiques
Un =120v In =50A Pn =50KW nn =1500trmn
Drsquoautre part la reacutesistance totale de lrsquoinduit est R=014
Dynamo
frein
Fig 1
n Tr
E
R
v v
A
j jrsquo
Rch
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
L a loi drsquoHOM appliqueacutee agrave lrsquoinduit U = E+RI donne lrsquoexpression du courant R
EUI Au
deacutebut de deacutemarrage lorsque lrsquoinduit vient drsquoecirctre mis sous tension et que le rotor nrsquoa pas
encore commenceacute agrave tourner (n=0)
- La feacutem E=K est nulle
- Le courant absorbeacute prend la valeur Id= UR (Id est le courant de deacutemarrage )
La reacutesistance R eacutetant aussi faible que possible pour que les pertes par effet joule en marche
normale reste petite devant la puissance utile le courant Id est geacuteneacuteralement tregraves supeacuterieur au
courant nominal In
Exemple
Id =120014=857Agtgt In =50A
Ce courant mecircme srsquoil est bref est le plus souvent inadmissible pour le moteur
Dans le cas ou le moteur est alimenteacute sous tension constante il est indispensable drsquoinseacuterer au
moment du deacutemarrage un rheacuteostat dit rheacuteostat de deacutemarrage si Rd est sa valeur maximale le
courant au moment de la mise sous tension a pour expression RdR
UId
Le rapport IdIn est la pointe de courant
Exemple Si le moteur accepte une pointe de courant eacutegal agrave 2 Rd doit ecirctre tel que
RdRUId
=2In Id =100A
RIdURd Rd =(120100)-014=11
Le rheacuteostat de deacutemarrage est souvent agrave plots est eacutelimineacute progressivement au fur et agrave mesure
que la vitesse augmente
I2- caracteacuteristiques de vitesse
a Fonctionnement agrave vide ( la dynamo frein est deacutecoupleacutee du moteur )
Si le moteur eacutetait ideacuteal Crsquoest agrave dire sans pertes le courant induit serait nul En effet
lrsquoexistence des pertes meacutecaniques et des pertes magneacutetiques dans les tocircles de lrsquoinduit fait
appel agrave un courant I0 tregraves faible devant In telle que
UI0=Pmec + Pmag +RI0 2 Pmec +Pmag
00
0 K
RIUI
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Exemple avec j= 15A et sous U = 120 v n0 = 1500trmn et I0 =4A
RI0 =0144=056v ltltU =120v et n(I0) n0 =1500trmn
RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W
Pmec +Pmag 480W
b) Fonctionnement en charge
On accouple au moteur la dynamo frein on effectue le deacutemarrage du moteur agrave vide puis on
excite la dynamo (excitation seacutepareacutee ) et on ferme son induit sur le rheacuteostat Rh dont on
diminue progressivement la valeur
On constate expeacuterimentalement que (Figure 2)
- Le courant I dans le moteur augmente
- La freacutequence de rotation n diminue bien que la valeur reste toujours voisines de n0
- Le graphe obtenu est le suivant
IKR
KU
KRIUI
0
Ω=f(I) est une fonction affine de pente neacutegative de valeur K
R
a Sens de rotation
Pour inverser le couple eacutelectromagneacutetique crsquoest agrave dire le sens des forces de LAPLACE
srsquoexercent sur les conducteurs rotoriques il suffit drsquoinverser
- Soit le courant dans lrsquoinduit ( inversant la tension appliqueacutee U )
- Soit le champ magneacutetique( inversant le courant j)
I3- Caracteacuteristiques du couple Tu f(I) (Figure 3)
On a Tu = Tem-Tp avec
PmagPmecTp
1600trm 1500trm
n trmn
I0 In
U=120v j=13A
I(A)
Figure-2-
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Les pertes magneacutetiques et meacutecaniques sont sensiblement proportionnelles agrave n Il en reacutesulte
que Tp est sensiblement constant lorsque la charge du moteur varie
La caracteacuteristique Tu =f(I) se deacuteduit de la caracteacuteristique Tem=f(I) par une translation
verticale vers le bas drsquoune quantiteacute eacutegal agrave Tp
I4- Caracteacuteristique meacutecanique Tu =f(n) (Figure 4)
Nous savons que lorsque le couple reacutesistant Tr augmente la freacutequence de rotation diminue
faiblement agrave partir de n0 comme Tu=Tr en reacutegime permanent la caracteacuteristique meacutecanique
est presque verticale
On a
Tem =KrsquoI ( agrave flux constant )
R
EUI EURK
Tem 1
R
KU
RKTem
2
Drsquoou R
KU
RKTem
2
pour = 0 Tem =Tp Tu=0
Lorsque Tem augmente n diminue et Tu = Tem-Tp
I(A) I0
Tem
T
Tu
Tem(Nm) Tp
Tp
Figure-3-
Tem
Tu
U=120V
J=13A
n (trmn)
Tp
n0
Couple (Nm)
Figure-4-
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I5 Point de fonctionnement
Une charge oppose au moteur un couple reacutesistant T r Pour que le moteur puisse entraicircner
cette charge le moteur doit fournir un couple utile Tu de telle sorte que
Cette eacutequation deacutetermine le point de fonctionnement du moteur (Figure 5)
I6 Bilan eacutenergeacutetique Soient
Pa La puissance absorbeacutee (W)
Ue La tension de lrsquoinducteur (V)
Je Le courant drsquoinducteur (A)
Pem La puissance eacutelectromagneacutetique (W)
Pu La puissance utile (W)
Pje Les pertes joules agrave lrsquoinducteur (W)
Pj Les pertes joules agrave lrsquoinduit (W)
Pfer Les pertes ferromagneacutetiques (W)
Pmeacuteca Les pertes meacutecaniques (W)
E La feacutem (V)
I Le courant drsquoinduit (A)
Tem Le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu Le couple utile (Nm)
Ω La vitesse de rotation (rads -1 )
R
r La reacutesistance drsquoin
T u T r
Tu caracteacuteristique meacutecanique du moteur
Tr caracteacuteristique meacutecanique de la charge
Point de fonctionnement = point drsquointersection
Ω(rads-1)
Tem(Nm)
Figure-5-
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Exploitation du diagramme (Figure 6)
par exemple Pem = Pa - Pje - P j PC = Pem - Pu
Remarques
bull Toute lrsquoeacutenergie absorbeacutee agrave lrsquoinducteur et dissipeacutee par effet joule
bull Les pertes fer et les pertes meacutecaniques sont rarement dissocieacutees la somme eacutetant les pertes
constantes P c
bull Si le moteur est agrave aimants permanents U e j et P je nrsquoexistent pas
I7 Couples
Soient
Tem le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu le couple utile en sortie drsquoarbre (Nm)
Pertes constantes
Pc=Pem-Pu
Drsquoapregraves le diagramme des puissances Pc est la diffeacuterence entre la puissance
eacutelectromagneacutetique et la puissance utile
En effet Pc=Pfer+Pmeacutec
Couple de pertes TP
TuTemPuPemPuPemPcTp
Pu =Tu
P je = U e j = rj2
P j = RI 2
Pfer Pmeacuteca
Pa= UI+U e j
Pem =EI=T em
Figure-6-
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I8 Rendement
I81 Mesure directe
Cette meacutethode consiste agrave mesurer P a et P u
PjeUITu
PaPu
I82 Meacutethode des pertes seacutepareacutees
Cette meacutethode consiste agrave eacutevaluer les diffeacuterentes pertes
Pa
pertesPa
PaPu
II- Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacuterie
Lrsquoenroulement inducteur est en seacuterie avec lrsquoenroulement drsquoinduit le courant drsquoexcitation est
donc le mecircme que le courant I qui circule dans lrsquoinduit (figure 7)
Lorsque le couple Tr exerceacute sur lrsquoarbre par la charge varie il en est de mecircme du courant
absorbeacute I et par la suite du flux
Le moteur seacuterie est agrave flux variable
II1- Caracteacuteristique de vitesse n = f(I)
=
KIRsRU
Ici le flux est en fonction du courant induit
- Supposant le circuit magneacutetique non saturable =KI K=cte
= IK
IRsRU
Son graphe est une branche drsquohyperbole eacutequilategravere (figure 8)
n Tr
E
R
v v
A
RS I
Figure-7-
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Lorsque la charge augmente
Le circuit magneacutetique se sature et le flux = cte pour Igtgt In
Son graphe est presque une droite affine de pente neacutegative (figure 8)
b sens de rotation
Inversons la tension appliqueacutee U au moteur le courant I se met agrave circuler en sens opposeacute si
bien que
Le champ magneacutetique drsquoune part
Le courant dans lrsquoenroulement robotiques drsquoautre part srsquoinversent tous les forces de
LAPLACE qui srsquoexercent sur le rotor gardant le mecircme sens autrement dit le couple
eacutelectromagneacutetique preacuteceacutedemment
Si on deacutesire inverser le sens de rotation drsquoun moteur seacuterie il faut inverser le sens du
courant
soit dans lrsquoinducteur
soit dans lrsquoinduit
Donc inverser les connections entre ces deux enroulements (figure 9)
Circuit satureacute Circuit non satureacute
Ω(rads-1)
I(A)
figure ndash8-
inducteur induit
inducteur induit
+
-
+
-
R
E U
I
j
R R
E U
j
I
figure ndash9-
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
Comme pour le moteur en excitation indeacutependante le courant appeleacute au moment de la mise
sous tension RsR
UId
Le courant de deacutemarrage est tregraves supeacuterieur au courant nominal In (insupportable pour le
moteur) On insegravere donc une rheacuteostat de deacutemarrage dont la valeur Rd est telle que le courant
RdRsRUId
II2- Caracteacuteristiques du couple Tu =f (I)
Lrsquoexpression du couple Tem est encore Tem= KI
Mais ici est en fonction de I
Au faible charge on a =K1I donc Tem =KI2
La caracteacuteristique correspondante est une branche de parabole (figure 10)
Au fur et agrave mesure que la charge augmente le circuit magneacutetique du moteur se sature agrave partir
drsquoune certaine charge le flux croit alors moins vite que le produit KI
On suppose que le flux reste constant pour des charges de valeur eacuteleveacutee ( pour un
courant Igtgt In) = Cte
IKINa
PTem 2
La caracteacuteristique correspondante est une branche drsquoune droite lineacuteaire (figure 10)
T(Nm)
I(A)
Tem
Tu
Tp
figure ndash10-
Circuit non satureacute
Circuit satureacute
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II3- caracteacuteristique meacutecanique Tu= f(n)
a fonctionnement agrave vide
Lorsque Tr =0
Tu =0 (en reacutegime permanent )
Tem=Tp faible
I=I0 courant faible
Or
00
0
KIU
KI
IRRU S
Si T em tend vers 0 I tend aussi vers 0 et Ω tend vers lrsquoinfini (si lrsquoon ne tient pas compte
des frottements)
Alimenteacute sous tension nominale le moteur seacuterie ne doit jamais fonctionner agrave vide ( risque de
srsquoemballer)
La vitesse prend une valeur tregraves eacuteleveacutee on dit que le moteur srsquoemballe
Le moteur seacuterie s lsquoemballe agrave vide
b fonctionnement en charge (figure 11)
Lorsque le couple Tr augmente
Le courant I appeleacute croit
La freacutequence de rotation n deacutecroicirct
Tu diminue lorsque n augmente le couple utile est sensiblement inversement proportionnel agrave
la freacutequence de rotation n Tu= Kn avec K= Cte
Circuit non satureacute Circuit satureacute
I(A)
n(tmn-1)
figure ndash11-
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II4 Bilan eacutenergeacutetique
III- Moteur universel
On constate donc que le courant dans un moteur agrave excitation seacuterie peut-ecirctre inverseacute sans que
le sens de rotation le soit
Le moteur peut donc fonctionner en courant alternatif
Pour optimiser son fonctionnement en courant alternatif il subit quelques modifications
On lrsquoappelle le moteur universel
IV- Emploi et identification
IV1 Moteur agrave excitation indeacutependante
Ce moteur est caracteacuteriseacute par une vitesse reacuteglable par tension et indeacutependante de la charge
En association avec un convertisseur statique (hacheur) fournissant une tension reacuteglable la
vitesse peut varier sur un large domaine
Il fournit un couple important agrave faible vitesse (machines-outils levage)
En petite puissance il est souvent utiliseacute en asservissement avec une reacutegulation de vitesse
IV2 Moteur agrave excitation en seacuterie
Ce moteur possegravede un fort couple de deacutemarrage Il convient tregraves bien dans le domaine des
fortes puissances (1 agrave 10 MW) pour obtenir un fonctionnement satisfaisant en faible vitesse
(traction laminoirs)
En petite puissance il est employeacute comme deacutemarreur des moteurs agrave explosion
IV3 Remarque
Vue la difficulteacutes de reacutealisation et son coucirct drsquoentretient le moteur agrave courant continu tend agrave
Disparaicirctre dans le domaine des fortes puissances pour ecirctre remplaceacute par le moteur synchrone
Auto-piloteacute (ou moteur auto-synchrone)
Pu =T u
Pem =EI=T em
P je = rI2
P j = RI2
P fer P meacuteca
P jt = R t I2
Pc
Pa= UI
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EXERCICES
Transformateurs Monophaseacutes
EXERCICE 1
On veut faire les essais drsquoun transformateur monophaseacute dont la plaque signaleacutetique porte
les indications suivantes Sn = 500 VA Uln = 220 V U2v = 48V
On dispose des appareils de mesure suivants
Wattmegravetre calibre I 100 300mA calibres U 10 30 100 et 300 V
Voltmegravetre calibre I 25 5 A calibres U 10 30 100 et 300V
Voltmegravetres ADAC multicalibres 3 10 30 100 et 300V
Ampermegravetres ADAC multicalibres 10 30 100 300mA 1 3 10 et 30A
1 Calculer les intensiteacutes nominales Iln et I2n du transformateur
Essai agrave vide agrave U1=Uln
a) Donner un ordre de grandeur de lrsquointensiteacute du courant primaire agrave vide I10
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
Essai en cours- circuit agrave I2cc=I2n
a) Donner un ordre de grandeur de la tension primaire Ulcc pour cet essai
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
EXERCICE 2
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute donneacute les reacutesultats suivants
Essai agrave vide sous tension primaire nominale
Uln = 220 KV f= 50Hz
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant mesureacute au primaire Ilv = 15A
Valeur efficace de la tension mesureacutee au secondaire U2v= 230 V
Puissance active mesureacutee au primaire Plv= 700W
Essai en court-circuit sous tension primaire reacuteduite U1cc = 130V
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant secondaire I2cc=200A
Puissance active mesureacutee au primaire Plcc = 15Kw
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1 Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide avec tous appareil
permettant de mesurer I1v U2v P1v en indiquant e type drsquoappareil choisi
2 Calculer le rapport de transformation m
3 calculer le facteur de puissance du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide
4 On note Ilm la valeur efficace de la composante reacuteactive de lrsquointensiteacute Ilv
Calculer Ilm (appeleacute parfois courant magneacutetisant)
5 On appelle Rs la reacutesistance des enroulements rameneacutee au secondaire et XS la reacuteactance
rameneacutee au secondaire
a) Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai en court ndashcircuit
avec tous les appareils permettant de mesurer Ulcc Ilcc Plcc
b) Pourquoi cet essai est il reacutealiseacutee sous tension primaire reacuteduite
c) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du transformateur rameneacute au secondaire pour
cet essai y porter toute les grandeurs eacutelectriques
d) Que repreacutesente la puissance active Plcc lors de cet essai
e) Calculer Rs
f) Calculer le module de lrsquoimpeacutedance Zs rameneacutee au secondaire Montrer que
22sss RZX Calculer Xs
6 Le secondaire alimente maintenant une charge inductive de facteur de puissance 08
Ul = Uln = 22KVOn preacutelegraveve I2n = 200A
a) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du montage le transformateur eacutetant repreacutesenteacute
par son modegravele eacutequivalent rameneacute au secondaire
b) Calculer une valeur approcheacutee de U2
c) En deacuteduire la puissance active fournie agrave la charge
d) Quelle est la valeur des pertes dans le fer Pf
Quelle est la valeur des pertes par effet Joule Pj Calculer la puissance active P1 absorbeacutee
au primaire
e) Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 3
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute ont donneacute
A vide U1 = 220V50Hz (tension nominale primaire ) U2 = 44V Plv = 80W Ilv = 1A
En continu au primaire I1= 10A U1= 5V
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En court-circuit Ulcc = 40V Plcc = 250W
Ilcc = 20A( courant nominale primaire) Le transformateur est consideacutereacute comme
parfait pour les courants lorsque ceux-ci ont leurs valeurs nominales
I-1 ) Deacuteterminer le rapport de transformation et le nombre de spires au secondaire si lrsquoon en
compte 520 au primaire
2) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet Joule lors de lrsquoessai agrave vide En
admettant que les pertes dans le fer sont proportionnelles au carreacute de la tension
primaire montrer qursquoelles sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit
1) Repreacutesenter le scheacutema eacutequivalent du transformateur en court-circuit vu du secondaire
En deacuteduire les valeurs Rs et Xs caracteacuterisant lrsquoimpeacutedance interne Quels que soient les
reacutesultats obtenus preacuteceacutedemment pour la suite du problegraveme on prendra Rs = 0025
Xs = 0075
II- Le transformateur alimenteacute au primaire sous sa tension nominale deacutebite 100A au
secondaire avec un facteur de puissance eacutegal agrave 09(charge inductive)
1) Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire du transformateur En deacuteduire la
puissance deacutelivreacutee au secondaire
2) Deacuteterminer la puissance absorbeacutee au primaire ainsi que le facteur de puissance
EXERCICE 4
Lrsquoeacutetude drsquoun transformateur monophaseacute1500V 225V 50Hz de puissance apparente 44 KVA a
donneacute les reacutesultats suivants
Essai en continu au primaire Ul = 25V Il = 10A
Essai agrave vide Ul = 1500V Ilv = 2 A U2v = 225 V P1cc = 300W
Essai en court-circuit U1cc = 225 V Ilcc = 225A Plcc = 225W
1 Deacuteterminer le rapport de transformation
2 a) Calculer la composante active du courant lors de lrsquoessai agrave vide
b) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet joule lors de lrsquoessai agrave vide
c) Montrer que les pertes dans le fer sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit en
admettant qursquoelles sont proportionnelles au carreacute de la tension primaire
3 Calculer les eacuteleacutements Rs et Xs des enroulements rameneacutes au secondaire
4 Le transformateur alimenteacute au primaire sous une tension Ul = 1500V deacutebite un courant
constant drsquointensiteacute I2 = 200A quelle que soit la charge
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a) Deacuteterminer la valeur de 2 deacutephasage entre courant et tension secondaires
pour que la chute de tension soit nulle
b) Calculer la chute de tension relative pour cos 2 =08(inductif)
5 Deacuteterminer le rendement du transformateur quand il deacutebite 200A avec un
facteur de puissance cos 2 =08 (charge inductif ) le primaire eacutetant alimenteacute sous
1500V
EXERCICE 5
Pour eacutetudier un transformateur monophaseacute 220 V24v 50Hz 200VA on reacutealise les essais
suivants
a) Essai en continu au primaire sous une tension Ul=6V on relegraveve lrsquointensiteacute du courant I1
= 095A
b) Essai agrave vide sous la tension primaire U1 = 220Von relegraveve puissance fournie au
primaire Plv = 6W intensiteacute du courant primaire Ilv = 011A tension secondaire U2v=24V
c) Essai en court-circuit il est reacutealiseacute sous tension reacuteduite lrsquointensiteacute du courant I2cc=I2n
on relegraveve puissance fournie au primaire Plcc = 11W intensiteacute du courant primaire
Ilcc=091A tension primaire Ulcc = 20V
1 Donner la signification des trois valeurs suivantes releveacutees sur la plaque signaleacutetique
220 V 50Hz 200VA
2 Calculer la reacutesistance de lrsquoenroulement primaire
3 Proposer un scheacutema de montage permettant de mesurer Ilv Plv U2v
4 Deacuteduire de lrsquoessai agrave vide
- le rapport de transformation
- les pertes par effet Joule agrave vide
- les pertes dans le fer agrave vide Pfv
- en comparant ces deux derniegraveres grandeurs montrer que lrsquoon peut eacutecrire Plv = Pfv
5 Proposer un scheacutema de montage permettant de reacutealiser lrsquoessai en court- circuit
6 Deacuteduire de lrsquoessai en court-circuit
- les pertes par effet joule en court-circuit dans cet essai pourquoi peut on neacutegliger les
pertes dans le fer
- La reacutesistance Rs et la reacuteactance Xs des enroulements rameneacutees au secondaire
- Le modegravele eacutequivalent du transformateur vu du secondaire
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7 Le transformateur alimenteacute au primaire sous la tension nominale deacutebite au secondaire
un courant drsquointensiteacute I2 = 83 A dans une charge inductive de facteur de facteur de
puissance 08
- Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire U2 en charge En deacuteduire la valeur de
la chute de tension secondaire en charge
- A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur 2U de la chute de tension au
secondaire
- Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 6
Etude drsquoun transformateur monophaseacute de puissance apparente nominale 35 KVA
1) essai agrave vide le primaire eacutetant alimenteacute sous sa tension nominale Uln = 5KV 50 Hz on
relegraveve au primaire Ilv = 06A et Plv = 300W et au secondaire U2v =220V
Calculer
a) le rapport de transformation
b) la valeur des pertes fer sachant que la reacutesistance du primaire vaut 15
2) Essai en court-circuit on mesure au primaire Ulcc = 250VIlcc = 7A Plcc = 100W Deacuteduire
de ces reacutesultats les eacuteleacutements Rs et Xs du modegravele eacutequivalent du transformateur vu du
secondaire
3) Etude en charge
Le primaire eacutetant alimenteacute sous la tension nominale Uln = 5KV le secondaire deacutebite son
courant nominale dans une charge inductive de facteur de puissance eacutegal agrave 06
a) calculer lrsquointensiteacute nominale I2n du courant secondaire
b) Deacuteterminer graphiquement dans lrsquohypothegravese de Kapp la tension U2 aux
bornes de la charge
c) A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur de la tension U2
d) Calculer
- la puissance active fournie agrave la charge
- les pertes par effet Joule
- le rendement du transformateur correspondant agrave cette charge
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Exercices
Machines agrave courant continu
Dans tous les exercices la reacuteaction magneacutetique drsquoinduit est supposeacutee parfaitement
compenseacutee
Exercice 1
Un moteur agrave courant continu agrave aimant permanents et agrave flux constant a pour valeurs
nominales
La tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 12V
Lrsquointensiteacute du courant drsquoinduit In =2A
La freacutequence de rotation n = 100trs-1
La reacutesistance de lrsquoinduit R=05Ω
a- Fonctionnement sous tension nominale
1 Repreacutesenter le modegravele eacutelectrique eacutequivalent de lrsquoinduit du moteur
Pour les questions suivantes les pertes autres que par effet Joule sont neacutegligeacutees
Calculer pour le fonctionnement nominal
2 La force eacutelectromotrice E
3 La puissance absorbeacutee Pa
4 La puissance perdue par effet joule Pj
5 La puissance utile Pu
6 Le moment du couple utile Tu
b- Fonctionnement sous tension variable
On deacutesire que le moteur fournisse le couple nominal pour la freacutequence de rotation
de 50 trs-1
1 Justifier que lrsquointensiteacute du courant reste eacutegale agrave 2A
2 Deacuteterminer pour cette freacutequence de rotation la valeur de la force
eacutelectromotrice et celle de la tension drsquoalimentation
c- Etude du deacutemarrage du moteur
1 Rappeler lrsquoexpression de la feacutem E de lrsquoinduit en fonction du flux inducteur
et de la vitesse de rotation = 2 n
2 En deacuteduire que la feacutem est nulle si la freacutequence de rotation est nulle
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Calculer la tension aux bornes de lrsquoinduit au moment du deacutemarrage lrsquointensiteacute
eacutetant eacutegale agrave sa valeur nominale
Exercice 2
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante constante est alimenteacute
sous tension U variable On connaicirct les valeurs nominales
Tension drsquoinduit Un = 240V
Intensiteacute du courant In = 30A
Freacutequence de rotation n = 1500 trmin-1
On a mesureacute la reacutesistance de lrsquoinduit agrave la tempeacuterature de fonctionnement R =03
1 Dessiner le scheacutema eacutequivalent du moteur et orienter les tensions et les courants
2 Donner dans ce cas de fonctionnement les expressions de la feacutem E et du moment du
couple eacutelectromagneacutetique T
3 Pour le fonctionnement nominal calculer
a) la feacutem E
b) la puissance eacutelectromagneacutetique P
c) le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
d) les pertes par effet joule dans lrsquoinduit
e) le circuit inducteur absorbant une puissance de 380 W et les pertes collectives
valent 450W calculer le rendement du moteur
4 Au deacutemarrage on limite lrsquointensiteacute maximale du courant Id=15In Quelle tension
minimale faut-il appliquer agrave lrsquoinduit pour qursquoil soit parcouru par ce courant
Quelle est alors la valeur maximale du moment du couple eacutelectromagneacutetique
5 le moteur entraicircne maintenant agrave nrsquo = 1300trmin-1 Une charge qui impose un couple
eacutelectromagneacutetique de moment Trsquo =35Nm
Calculer
a) lrsquointensiteacute Irsquo du courant dans lrsquoinduit
b) La feacutem de lrsquoinduit et sa tension drsquoalimentation
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Exercice 3
Lrsquoinducteur du moteur agrave excitation indeacutependante alimenteacute sous une tension u =240v absorbe
un courant drsquointensiteacute constante i = 12A
1 Calculer la reacutesistance r du circuit de lrsquoinducteur
2 Montrer que la feacutem de lrsquoinduit peut srsquoeacutecrire E= kn
Lrsquoinduit dont la reacutesistance est R =04 a pour valeurs nominales
Tension drsquoalimentation Un =240V
Intensiteacute du courant In=30A
Freacutequence de rotation n=1500trmin-1
Lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous une tension U reacuteglable la charge entraicircneacutee impose un
couple eacutelectromagneacutetique de moment T constant
3 Montrer que dans ces conditions lrsquoinduit consomme un courant drsquointensiteacute
constante
4 Lrsquointensiteacute du courant appeleacute eacutetant eacutegale agrave In Calculer
a) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
b) La tension de deacutecollage Ud
5 Pour I= In eacutetablir la relation entre la freacutequence de rotation n exprimeacutee en
trs-1 et la tension drsquoalimentation U Tracer n=f(U) pour VU 2400
6 Calculer le rendement du moteur au fonctionnement nominal sachant que les
pertes collectives valent alors Pc =310W
Exercice 4
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante a pour reacutesistance R=08 Dans ce
problegraveme on ne tiendra compte que des pertes par effet Joule du rotor
1 A la freacutequence de rotation n= 1800trmin-1 lrsquoinduit preacutesente une feacutem E=270V
a) Montrer que lrsquoon peut eacutecrire E=kn
b) Calculer la valeur de k avec n en trs-1
2 Exprimer en fonction de la tension drsquoalimentation U de lrsquoinduit et de la
freacutequence de rotation n en trs-1
a) Lrsquointensiteacute I du courant dans lrsquoinduit
b) Le moment T du couple eacutelectromagneacutetique
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3 lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous U = 280 V le moteur entraicircne une charge opposant
un couple reacutesistant de moment Tr = 049 n +21( avec n en trs-1)
a) Calculer les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
moteur-charge
b) En deacuteduire les valeurs de la feacutem E et de lrsquointensiteacute I du courant dans
lrsquoinduit
Exercice 5
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante de reacutesistance R =09 est alimenteacute
par une tension U reacuteglable
A vide on relegraveve U0 =150V I0 = 13A n0 = 1250 trmin-1
1 Calculer pour ce fonctionnement agrave vide les valeurs des pertes
collectives et du moment du couple de pertes
En charge lrsquoinduit appelle un courant drsquointensiteacute constante I =22A
2 Sous une tension U =170V le rotor tourne agrave n =1250trmin-1
a) Calculer la valeur de la feacutem E
b) Etablir la relation entre E et n (en trmin-1) lorsque u varie
c) Calculer la tension de deacutecollage Ud
3 la tension drsquoalimentation eacutetant comprise entre 0 et 220V deacuteterminer
lrsquoeacutequation des variations de n (en trminndash1) en fonction de U
4 Montrer que le moment du couple eacutelectromagneacutetique T est constant et
calculer sa valeur numeacuterique
5 Le moment du couple de pertes Tp eacutetant proportionnel agrave la freacutequence de
rotation n eacutetablir lrsquoeacutequation de la caracteacuteristiques meacutecanique du moteur
Tu =f(n) avec n en trmin-1Tracer cette caracteacuteristique pour
0 min1500 1 trn
6 Le moteur entraicircne une charge preacutesentant un couple reacutesistant de
moment Tr tel que
n(trmin-1 )
500 600
750
850
1000
1100 1200
1300
1400
1500
Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250
Deacutetermine graphiquement les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
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Exercice 6
Sur la plaque signaleacutetique drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante on lit les
valeurs nominales suivantes
Tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinduit In =15 A
Tension aux bornes de lrsquoinducteur u= 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinducteur i =08A
Freacutequence de rotation Nn =1500 trmin-1
Puissance utile PuN =3000W
La reacutesistance agrave chaud de lrsquoinduit est R =10
Les pertes meacutecaniques Pm sont de 20W agrave la freacutequence de 1500 trmin-1
On maintient le courant drsquoexcitation constant
Le moteur agrave excitation indeacutependante 1) Pour les conditions de fonctionnements nominales Deacuteterminer
a) La puissance absorbeacutee par lrsquoinduit et par lrsquoinducteur
b) Le rendement du moteur
c) Les pertes dans le fer
d) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique
2) Le moteur entraicircne une machine lui imposant un couple eacutelectromagneacutetique de moment
constant quelle que soit la freacutequence de rotation du groupe
a) Montrer que le courant dans lrsquoinduit est constant lui aussi
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique sachant que lrsquointensiteacute du courant
dans lrsquoinduit est de 12A
c) Montrer que la variation de la tension drsquoinduit U entraicircne obligatoirement une
variation de la feacutem E du moteur et de sa freacutequence de rotation n
Calculer E et n pour U = 150V
d) Deacuteterminer la tension U qursquoil faut appliquer pour deacutemarrer le groupe avec un courant
drsquoinduit de 12A
Exercice 7
Un moteur agrave excitation indeacutependante fonctionne agrave courant drsquoexcitation constant et sous
tension drsquoinduit nominale Un =220V Sa reacutesistance drsquoinduit est R =2
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1 Le moteur fonctionne en charge On a releveacute une intensiteacute du courant drsquoinduit I= 10A et
une freacutequence de rotation n= 1000 trmin-1
a) Calculer la feacutem montrer E=K1n calculer K1 avec n en trmn-1
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
c) les pertes collectives de ce moteur sont P0 =70w et les pertes drsquoexcitation Pje = 90W
Calculer la puissance utile le moment du couple utile et le rendement
2 le moteur fonctionne agrave vide En neacutegligeant lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit
deacuteterminer la feacutem E0 et la variation de la freacutequence de rotation n0
3 Montrer que la variation de la freacutequence de rotation n= n0-n peut se mettre sous
forme n =RIk1 et calculer sa valeur pour I = 10A
Bibliographie
Philippe Barret laquo Machine eacutelectrique raquo Editeur Ellipses Edition 2002
Jean-Louis DALMASSO laquo Machines tournantes agrave courants alternatifs raquo Editeur Belin
Edition 1985
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Machines agrave courant continu
I- Preacutesentation geacuteneacuterale
Une machine agrave courant continu est un convertisseur drsquoeacutenergie reacuteversible (figure 1)
La geacuteneacuteratrice transforme en eacutenergie eacutelectrique une partie de lrsquoeacutenergie meacutecanique qursquoelle
reccediloit alors que le moteur effectue la transformation inverse ces transformations
srsquoaccompagne ineacutevitablement de pertes dont le bilan sera eacutetudier ulteacuterieurement
I1 Conversion drsquoeacutenergie
I2 Symbole (figure 2)
I3 Constitution (figure 3)
Le moteur comprend Un circuit magneacutetique comportant
une partie fixe le stator une partie
tournante le rotor et lrsquoentrefer
lrsquoespace entre les deux parties
Une source de champ magneacutetique
nommeacutee lrsquoinducteur ( le stator )
creacutee par un bobinage ou des
aimants permanents
Un circuit eacutelectrique induit ( le
rotor ) subit les effets de ce champ
magneacutetiques
Le collecteur et les balais
permettent drsquoacceacuteder au circuit
eacutelectrique rotorique
Geacuteneacuteratrice Energie
eacutelectrique
utile
Energie
meacutecanique
fournie
Pertes
drsquoeacutenergie
Moteur Energie
meacutecanique
utile
Energie
eacutelectrique
fournie
Pertes
drsquoeacutenergie
Figure-1-
Encoches
Rotor(induit)
Collecteur
et balais
Bobine
drsquoexcitation Stator
(inducteur) Entrefer
Figure-3-
ou
inducteur
induit
inducteur
induit
Figure-2-
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La machine eacutelectrique peut ecirctre bipolaire ou multipolaire (figure 4)
I4 Force eacutelectromotrice
Nous savons qursquoune bobine en mouvement dans un champs magneacutetique fait apparaicirctre agrave ses
bornes une force eacutelectromotrice (feacutem) donneacutee par la loi de Faraday
Sur ce principe la machine agrave courant continu est le siegravege drsquoune feacutem E
Na
PE
2
avec
p le nombre de paires de pocircles
a le nombre de paires de voies drsquoenroulement
N le nombre de conducteurs (ou de brins - deux par spires)
Φ flux maximum agrave travers les spires (en Webers - Wb)
Ω vitesse de rotation (en rads -1 )
Finalement
E=K avec Na
PK2
Si de plus la machine fonctionne agrave flux constants
E=Krsquo avec Krsquo = K
I5 Couple eacutelectromagneacutetique
Exemple pour une spire les deux brins drsquoune spire placeacutees dans le champ magneacutetique B
subissent des forces de Laplace F1 et F2 (figure 5)
Et formant un couple de force(
121 IFF )
Pour une spire T=2rF =2rlBI=SBI =
Pocircle
inducteur
Ligne de
champ
Entrefer Tambour
magneacutetique
Circuit magneacutetique drsquoun moteur teacutetra-polaire Circuit magneacutetique drsquoun moteur bipolaire
Figure-4-
B B
F1
F2 Figure-5-
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Couple eacutelectromagneacutetique
Tem = K I en Newtons megravetres (Nm)
K est la mecircme constante que dans la formule de la feacutem
Si de plus la machine fonctionne agrave flux constant Tem = avec
I6 Puissance eacutelectromagneacutetique
Si lrsquoinduit preacutesente une feacutem E et srsquoil est parcouru par le courant I il reccediloit une puissance
eacutelectromagneacutetique Pem= EI
Drsquoapregraves le principe de conservation de lrsquoeacutenergie cette puissance est eacutegale agrave la puissance
deacuteveloppeacutee par le couple eacutelectromagneacutetique
Pem =Tem Ω =EI
Remarque on retrouve la relation Tem =KΦI
En effet donc em Ω Tem = KΦI
I7 Reacuteversibiliteacute
A flux Φ constant E ne deacutepend que de Ω em
La feacutem de la machine et lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit sont deux grandeurs
indeacutependantes On peut donc donner le signe souhaiteacute au produit EI
La machine peut donc indiffeacuteremment fonctionner en moteur (Pem gt0) ou en geacuteneacuteratrice
(Pemlt0)
I8 Caracteacuteristiques
Conditions expeacuterimentales (figure 6)
Une source continue exteacuterieure fournit agrave lrsquoinducteur le courant drsquoexcitation j
La machine est utiliseacutee en excitation indeacutependante Lrsquoinduit tourne agrave la vitesse Ω et nest pas
traverseacute par aucun courant ( la machine fonctionne agrave vide )
+
-
+
- Figure-6-
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I81 Caracteacuteristique agrave vide Ev=f(Φ
Elle donne les variations de la feacutem E = KΦΩ en fonction de celle du courant inducteur j
(Figure 7)
bull De O agrave A la caracteacuteristique est lineacuteaire E=KrsquoΦ Krsquo=KΩ)
bull De A agrave B le mateacuteriau ferromagneacutetique dont est constitueacute le moteur commence agrave saturer (micror
nrsquoest plus constant)
bull Apregraves B le mateacuteriau est satureacute le feacutem nrsquoaugmente plus
bull La zone utile de fonctionnement de la machine se situe au voisinage du point A
Sous le point A la machine est sous utiliseacutee et apregraves le point B lrsquoaugmentation du courant j
ne se manifeste plus par un croisement du flux en raison de la saturation mais les pertes
joules inducteur augmentent puisque j augmente
I82 Caracteacuteristique Ev =f(Ω) agrave Φ constant
1
2
1
2
1
2
nn
EE
Remarque la caracteacuteristique est lineacuteaire tant que la saturation nrsquoest pas atteinte (Figure 8)
I(A) 0
A B Ev(v)
Figure-7-
E2
E1
cte
Ev(v)
rad s-1 )
Ω1 Ω2
Figure-8-
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I83 Pheacutenomegravene drsquohysteacutereacutesis
A partir drsquoun point (HB) de la courbe de la premiegravere aimantation on diminue le champ H
Lrsquoinduction B ne repasse pas sur la mecircme courbe En conseacutequence B nulle ne correspond
plus agrave une valeur nulle de H Il subsiste une induction reacutemanente Br (induction qui demeure
apregraves la disparition du champ)Le champ drsquoexcitation doit srsquoinverser pour annuler B crsquoest le
champ coercitif Hc (le champ agrave appliquer pour annuler lrsquoinduction)lrsquoinduction maximal est
lrsquoinduction de saturation Bmax (Figure 9)
I84 Caracteacuteristique en charge U = f (I) (Figure 10)
bull La reacutesistance du bobinage provoque une leacutegegravere chute de tension ohmique dans lrsquoinduit
ΔU=RI
bull Le courant qui circule dans lrsquoinduit creacuteeacute un flux indeacutesirable de sorte que le flux total en
charge
ΦCharge (ji) ltΦvide (j) Cela se traduit par une chute de tension suppleacutementaire crsquoest la
reacuteaction magneacutetique drsquoinduit
Pour une geacuteneacuteratrice U = E ndashR I ndash U
Pour un moteur E = U ndash R I ndash U
B
H Hc
Br
-Br
Courbe de premiegravere aimantation
Figure-9-
Bmax
I(A)
U(V)
E RI
U
Cas de la geacuteneacuteratrice
Ie = Cte
= Cte
Figure-10-
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Pour lrsquoannuler la machine possegravede sur le stator des enroulements de compensation parcourus
parle courant drsquoinduit on dit que la machine est compenseacutee Crsquoest souvent le cas
bull La distribution du courant drsquoinduit par les balais et le collecteur provoque eacutegalement une
leacutegegravere chute de tension (souvent neacutegligeacutee)
185 Modegravele eacutequivalent de lrsquoinduit
Des caracteacuteristiques preacuteceacutedentes on deacuteduit un
scheacutema eacutequivalent de lrsquoinduit (Figure 11)
E feacutem
R reacutesistance du bobinage
I courant drsquoinduit
U tension aux bornes de connexion de lrsquoinduit
Drsquoapregraves la loi drsquoOhms U = E+ RI Scheacutema en convention reacutecepteur
I R
E U Ω=cte
Φ=cte
Figure-11- Scheacutema en convention
reacutecepteur
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Moteur agrave courant continu sous tension constante
Nous proposons dans ce chapitre drsquoeacutetudier les deux modes de fonctionnement de la machine
agrave courant continu en moteur
- En excitation indeacutependante (ou seacutepareacutee ) lrsquoenroulement inducteur est alimenteacute par une
source auxiliaire
- En excitation seacuterie lrsquoenroulement inducteur en seacuterie avec lrsquoinduit est donc parcouru par le
mecircme courant que lui
I ndash Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacutepareacutee
Le courant drsquoexcitation j est maintenu constant (Le moteur est agrave flux constant) le moteur
eacutetant supposeacute bien compenseacute le flux utile reste invariable quelque soit le courant I dans
lrsquoinduit crsquoest agrave dire quelque soit le couple reacutesistant Tr exerceacute sur lrsquoarbre
Nous allons successivement consideacuterer les trois caracteacuteristiques suivantes correspondant agrave la
valeur nominale de la tension U
- Caracteacuteristique de vitesse n= f(I)
- Caracteacuteristique de couple Tu = f(I)
- Caracteacuteristique meacutecanique Tu = f(n)
I1- Montage expeacuterimental
a Nous utiliserons le montage de la figure 1
La dynamo frein est menu drsquoun couple ndash megravetre et un tachymegravetre affiche la freacutequence de
rotation
Le moteur pris comme exemple a pour caracteacuteristiques
Un =120v In =50A Pn =50KW nn =1500trmn
Drsquoautre part la reacutesistance totale de lrsquoinduit est R=014
Dynamo
frein
Fig 1
n Tr
E
R
v v
A
j jrsquo
Rch
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
L a loi drsquoHOM appliqueacutee agrave lrsquoinduit U = E+RI donne lrsquoexpression du courant R
EUI Au
deacutebut de deacutemarrage lorsque lrsquoinduit vient drsquoecirctre mis sous tension et que le rotor nrsquoa pas
encore commenceacute agrave tourner (n=0)
- La feacutem E=K est nulle
- Le courant absorbeacute prend la valeur Id= UR (Id est le courant de deacutemarrage )
La reacutesistance R eacutetant aussi faible que possible pour que les pertes par effet joule en marche
normale reste petite devant la puissance utile le courant Id est geacuteneacuteralement tregraves supeacuterieur au
courant nominal In
Exemple
Id =120014=857Agtgt In =50A
Ce courant mecircme srsquoil est bref est le plus souvent inadmissible pour le moteur
Dans le cas ou le moteur est alimenteacute sous tension constante il est indispensable drsquoinseacuterer au
moment du deacutemarrage un rheacuteostat dit rheacuteostat de deacutemarrage si Rd est sa valeur maximale le
courant au moment de la mise sous tension a pour expression RdR
UId
Le rapport IdIn est la pointe de courant
Exemple Si le moteur accepte une pointe de courant eacutegal agrave 2 Rd doit ecirctre tel que
RdRUId
=2In Id =100A
RIdURd Rd =(120100)-014=11
Le rheacuteostat de deacutemarrage est souvent agrave plots est eacutelimineacute progressivement au fur et agrave mesure
que la vitesse augmente
I2- caracteacuteristiques de vitesse
a Fonctionnement agrave vide ( la dynamo frein est deacutecoupleacutee du moteur )
Si le moteur eacutetait ideacuteal Crsquoest agrave dire sans pertes le courant induit serait nul En effet
lrsquoexistence des pertes meacutecaniques et des pertes magneacutetiques dans les tocircles de lrsquoinduit fait
appel agrave un courant I0 tregraves faible devant In telle que
UI0=Pmec + Pmag +RI0 2 Pmec +Pmag
00
0 K
RIUI
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Exemple avec j= 15A et sous U = 120 v n0 = 1500trmn et I0 =4A
RI0 =0144=056v ltltU =120v et n(I0) n0 =1500trmn
RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W
Pmec +Pmag 480W
b) Fonctionnement en charge
On accouple au moteur la dynamo frein on effectue le deacutemarrage du moteur agrave vide puis on
excite la dynamo (excitation seacutepareacutee ) et on ferme son induit sur le rheacuteostat Rh dont on
diminue progressivement la valeur
On constate expeacuterimentalement que (Figure 2)
- Le courant I dans le moteur augmente
- La freacutequence de rotation n diminue bien que la valeur reste toujours voisines de n0
- Le graphe obtenu est le suivant
IKR
KU
KRIUI
0
Ω=f(I) est une fonction affine de pente neacutegative de valeur K
R
a Sens de rotation
Pour inverser le couple eacutelectromagneacutetique crsquoest agrave dire le sens des forces de LAPLACE
srsquoexercent sur les conducteurs rotoriques il suffit drsquoinverser
- Soit le courant dans lrsquoinduit ( inversant la tension appliqueacutee U )
- Soit le champ magneacutetique( inversant le courant j)
I3- Caracteacuteristiques du couple Tu f(I) (Figure 3)
On a Tu = Tem-Tp avec
PmagPmecTp
1600trm 1500trm
n trmn
I0 In
U=120v j=13A
I(A)
Figure-2-
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Les pertes magneacutetiques et meacutecaniques sont sensiblement proportionnelles agrave n Il en reacutesulte
que Tp est sensiblement constant lorsque la charge du moteur varie
La caracteacuteristique Tu =f(I) se deacuteduit de la caracteacuteristique Tem=f(I) par une translation
verticale vers le bas drsquoune quantiteacute eacutegal agrave Tp
I4- Caracteacuteristique meacutecanique Tu =f(n) (Figure 4)
Nous savons que lorsque le couple reacutesistant Tr augmente la freacutequence de rotation diminue
faiblement agrave partir de n0 comme Tu=Tr en reacutegime permanent la caracteacuteristique meacutecanique
est presque verticale
On a
Tem =KrsquoI ( agrave flux constant )
R
EUI EURK
Tem 1
R
KU
RKTem
2
Drsquoou R
KU
RKTem
2
pour = 0 Tem =Tp Tu=0
Lorsque Tem augmente n diminue et Tu = Tem-Tp
I(A) I0
Tem
T
Tu
Tem(Nm) Tp
Tp
Figure-3-
Tem
Tu
U=120V
J=13A
n (trmn)
Tp
n0
Couple (Nm)
Figure-4-
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I5 Point de fonctionnement
Une charge oppose au moteur un couple reacutesistant T r Pour que le moteur puisse entraicircner
cette charge le moteur doit fournir un couple utile Tu de telle sorte que
Cette eacutequation deacutetermine le point de fonctionnement du moteur (Figure 5)
I6 Bilan eacutenergeacutetique Soient
Pa La puissance absorbeacutee (W)
Ue La tension de lrsquoinducteur (V)
Je Le courant drsquoinducteur (A)
Pem La puissance eacutelectromagneacutetique (W)
Pu La puissance utile (W)
Pje Les pertes joules agrave lrsquoinducteur (W)
Pj Les pertes joules agrave lrsquoinduit (W)
Pfer Les pertes ferromagneacutetiques (W)
Pmeacuteca Les pertes meacutecaniques (W)
E La feacutem (V)
I Le courant drsquoinduit (A)
Tem Le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu Le couple utile (Nm)
Ω La vitesse de rotation (rads -1 )
R
r La reacutesistance drsquoin
T u T r
Tu caracteacuteristique meacutecanique du moteur
Tr caracteacuteristique meacutecanique de la charge
Point de fonctionnement = point drsquointersection
Ω(rads-1)
Tem(Nm)
Figure-5-
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Exploitation du diagramme (Figure 6)
par exemple Pem = Pa - Pje - P j PC = Pem - Pu
Remarques
bull Toute lrsquoeacutenergie absorbeacutee agrave lrsquoinducteur et dissipeacutee par effet joule
bull Les pertes fer et les pertes meacutecaniques sont rarement dissocieacutees la somme eacutetant les pertes
constantes P c
bull Si le moteur est agrave aimants permanents U e j et P je nrsquoexistent pas
I7 Couples
Soient
Tem le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu le couple utile en sortie drsquoarbre (Nm)
Pertes constantes
Pc=Pem-Pu
Drsquoapregraves le diagramme des puissances Pc est la diffeacuterence entre la puissance
eacutelectromagneacutetique et la puissance utile
En effet Pc=Pfer+Pmeacutec
Couple de pertes TP
TuTemPuPemPuPemPcTp
Pu =Tu
P je = U e j = rj2
P j = RI 2
Pfer Pmeacuteca
Pa= UI+U e j
Pem =EI=T em
Figure-6-
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I8 Rendement
I81 Mesure directe
Cette meacutethode consiste agrave mesurer P a et P u
PjeUITu
PaPu
I82 Meacutethode des pertes seacutepareacutees
Cette meacutethode consiste agrave eacutevaluer les diffeacuterentes pertes
Pa
pertesPa
PaPu
II- Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacuterie
Lrsquoenroulement inducteur est en seacuterie avec lrsquoenroulement drsquoinduit le courant drsquoexcitation est
donc le mecircme que le courant I qui circule dans lrsquoinduit (figure 7)
Lorsque le couple Tr exerceacute sur lrsquoarbre par la charge varie il en est de mecircme du courant
absorbeacute I et par la suite du flux
Le moteur seacuterie est agrave flux variable
II1- Caracteacuteristique de vitesse n = f(I)
=
KIRsRU
Ici le flux est en fonction du courant induit
- Supposant le circuit magneacutetique non saturable =KI K=cte
= IK
IRsRU
Son graphe est une branche drsquohyperbole eacutequilategravere (figure 8)
n Tr
E
R
v v
A
RS I
Figure-7-
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Lorsque la charge augmente
Le circuit magneacutetique se sature et le flux = cte pour Igtgt In
Son graphe est presque une droite affine de pente neacutegative (figure 8)
b sens de rotation
Inversons la tension appliqueacutee U au moteur le courant I se met agrave circuler en sens opposeacute si
bien que
Le champ magneacutetique drsquoune part
Le courant dans lrsquoenroulement robotiques drsquoautre part srsquoinversent tous les forces de
LAPLACE qui srsquoexercent sur le rotor gardant le mecircme sens autrement dit le couple
eacutelectromagneacutetique preacuteceacutedemment
Si on deacutesire inverser le sens de rotation drsquoun moteur seacuterie il faut inverser le sens du
courant
soit dans lrsquoinducteur
soit dans lrsquoinduit
Donc inverser les connections entre ces deux enroulements (figure 9)
Circuit satureacute Circuit non satureacute
Ω(rads-1)
I(A)
figure ndash8-
inducteur induit
inducteur induit
+
-
+
-
R
E U
I
j
R R
E U
j
I
figure ndash9-
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
Comme pour le moteur en excitation indeacutependante le courant appeleacute au moment de la mise
sous tension RsR
UId
Le courant de deacutemarrage est tregraves supeacuterieur au courant nominal In (insupportable pour le
moteur) On insegravere donc une rheacuteostat de deacutemarrage dont la valeur Rd est telle que le courant
RdRsRUId
II2- Caracteacuteristiques du couple Tu =f (I)
Lrsquoexpression du couple Tem est encore Tem= KI
Mais ici est en fonction de I
Au faible charge on a =K1I donc Tem =KI2
La caracteacuteristique correspondante est une branche de parabole (figure 10)
Au fur et agrave mesure que la charge augmente le circuit magneacutetique du moteur se sature agrave partir
drsquoune certaine charge le flux croit alors moins vite que le produit KI
On suppose que le flux reste constant pour des charges de valeur eacuteleveacutee ( pour un
courant Igtgt In) = Cte
IKINa
PTem 2
La caracteacuteristique correspondante est une branche drsquoune droite lineacuteaire (figure 10)
T(Nm)
I(A)
Tem
Tu
Tp
figure ndash10-
Circuit non satureacute
Circuit satureacute
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II3- caracteacuteristique meacutecanique Tu= f(n)
a fonctionnement agrave vide
Lorsque Tr =0
Tu =0 (en reacutegime permanent )
Tem=Tp faible
I=I0 courant faible
Or
00
0
KIU
KI
IRRU S
Si T em tend vers 0 I tend aussi vers 0 et Ω tend vers lrsquoinfini (si lrsquoon ne tient pas compte
des frottements)
Alimenteacute sous tension nominale le moteur seacuterie ne doit jamais fonctionner agrave vide ( risque de
srsquoemballer)
La vitesse prend une valeur tregraves eacuteleveacutee on dit que le moteur srsquoemballe
Le moteur seacuterie s lsquoemballe agrave vide
b fonctionnement en charge (figure 11)
Lorsque le couple Tr augmente
Le courant I appeleacute croit
La freacutequence de rotation n deacutecroicirct
Tu diminue lorsque n augmente le couple utile est sensiblement inversement proportionnel agrave
la freacutequence de rotation n Tu= Kn avec K= Cte
Circuit non satureacute Circuit satureacute
I(A)
n(tmn-1)
figure ndash11-
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II4 Bilan eacutenergeacutetique
III- Moteur universel
On constate donc que le courant dans un moteur agrave excitation seacuterie peut-ecirctre inverseacute sans que
le sens de rotation le soit
Le moteur peut donc fonctionner en courant alternatif
Pour optimiser son fonctionnement en courant alternatif il subit quelques modifications
On lrsquoappelle le moteur universel
IV- Emploi et identification
IV1 Moteur agrave excitation indeacutependante
Ce moteur est caracteacuteriseacute par une vitesse reacuteglable par tension et indeacutependante de la charge
En association avec un convertisseur statique (hacheur) fournissant une tension reacuteglable la
vitesse peut varier sur un large domaine
Il fournit un couple important agrave faible vitesse (machines-outils levage)
En petite puissance il est souvent utiliseacute en asservissement avec une reacutegulation de vitesse
IV2 Moteur agrave excitation en seacuterie
Ce moteur possegravede un fort couple de deacutemarrage Il convient tregraves bien dans le domaine des
fortes puissances (1 agrave 10 MW) pour obtenir un fonctionnement satisfaisant en faible vitesse
(traction laminoirs)
En petite puissance il est employeacute comme deacutemarreur des moteurs agrave explosion
IV3 Remarque
Vue la difficulteacutes de reacutealisation et son coucirct drsquoentretient le moteur agrave courant continu tend agrave
Disparaicirctre dans le domaine des fortes puissances pour ecirctre remplaceacute par le moteur synchrone
Auto-piloteacute (ou moteur auto-synchrone)
Pu =T u
Pem =EI=T em
P je = rI2
P j = RI2
P fer P meacuteca
P jt = R t I2
Pc
Pa= UI
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EXERCICES
Transformateurs Monophaseacutes
EXERCICE 1
On veut faire les essais drsquoun transformateur monophaseacute dont la plaque signaleacutetique porte
les indications suivantes Sn = 500 VA Uln = 220 V U2v = 48V
On dispose des appareils de mesure suivants
Wattmegravetre calibre I 100 300mA calibres U 10 30 100 et 300 V
Voltmegravetre calibre I 25 5 A calibres U 10 30 100 et 300V
Voltmegravetres ADAC multicalibres 3 10 30 100 et 300V
Ampermegravetres ADAC multicalibres 10 30 100 300mA 1 3 10 et 30A
1 Calculer les intensiteacutes nominales Iln et I2n du transformateur
Essai agrave vide agrave U1=Uln
a) Donner un ordre de grandeur de lrsquointensiteacute du courant primaire agrave vide I10
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
Essai en cours- circuit agrave I2cc=I2n
a) Donner un ordre de grandeur de la tension primaire Ulcc pour cet essai
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
EXERCICE 2
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute donneacute les reacutesultats suivants
Essai agrave vide sous tension primaire nominale
Uln = 220 KV f= 50Hz
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant mesureacute au primaire Ilv = 15A
Valeur efficace de la tension mesureacutee au secondaire U2v= 230 V
Puissance active mesureacutee au primaire Plv= 700W
Essai en court-circuit sous tension primaire reacuteduite U1cc = 130V
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant secondaire I2cc=200A
Puissance active mesureacutee au primaire Plcc = 15Kw
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1 Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide avec tous appareil
permettant de mesurer I1v U2v P1v en indiquant e type drsquoappareil choisi
2 Calculer le rapport de transformation m
3 calculer le facteur de puissance du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide
4 On note Ilm la valeur efficace de la composante reacuteactive de lrsquointensiteacute Ilv
Calculer Ilm (appeleacute parfois courant magneacutetisant)
5 On appelle Rs la reacutesistance des enroulements rameneacutee au secondaire et XS la reacuteactance
rameneacutee au secondaire
a) Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai en court ndashcircuit
avec tous les appareils permettant de mesurer Ulcc Ilcc Plcc
b) Pourquoi cet essai est il reacutealiseacutee sous tension primaire reacuteduite
c) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du transformateur rameneacute au secondaire pour
cet essai y porter toute les grandeurs eacutelectriques
d) Que repreacutesente la puissance active Plcc lors de cet essai
e) Calculer Rs
f) Calculer le module de lrsquoimpeacutedance Zs rameneacutee au secondaire Montrer que
22sss RZX Calculer Xs
6 Le secondaire alimente maintenant une charge inductive de facteur de puissance 08
Ul = Uln = 22KVOn preacutelegraveve I2n = 200A
a) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du montage le transformateur eacutetant repreacutesenteacute
par son modegravele eacutequivalent rameneacute au secondaire
b) Calculer une valeur approcheacutee de U2
c) En deacuteduire la puissance active fournie agrave la charge
d) Quelle est la valeur des pertes dans le fer Pf
Quelle est la valeur des pertes par effet Joule Pj Calculer la puissance active P1 absorbeacutee
au primaire
e) Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 3
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute ont donneacute
A vide U1 = 220V50Hz (tension nominale primaire ) U2 = 44V Plv = 80W Ilv = 1A
En continu au primaire I1= 10A U1= 5V
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En court-circuit Ulcc = 40V Plcc = 250W
Ilcc = 20A( courant nominale primaire) Le transformateur est consideacutereacute comme
parfait pour les courants lorsque ceux-ci ont leurs valeurs nominales
I-1 ) Deacuteterminer le rapport de transformation et le nombre de spires au secondaire si lrsquoon en
compte 520 au primaire
2) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet Joule lors de lrsquoessai agrave vide En
admettant que les pertes dans le fer sont proportionnelles au carreacute de la tension
primaire montrer qursquoelles sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit
1) Repreacutesenter le scheacutema eacutequivalent du transformateur en court-circuit vu du secondaire
En deacuteduire les valeurs Rs et Xs caracteacuterisant lrsquoimpeacutedance interne Quels que soient les
reacutesultats obtenus preacuteceacutedemment pour la suite du problegraveme on prendra Rs = 0025
Xs = 0075
II- Le transformateur alimenteacute au primaire sous sa tension nominale deacutebite 100A au
secondaire avec un facteur de puissance eacutegal agrave 09(charge inductive)
1) Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire du transformateur En deacuteduire la
puissance deacutelivreacutee au secondaire
2) Deacuteterminer la puissance absorbeacutee au primaire ainsi que le facteur de puissance
EXERCICE 4
Lrsquoeacutetude drsquoun transformateur monophaseacute1500V 225V 50Hz de puissance apparente 44 KVA a
donneacute les reacutesultats suivants
Essai en continu au primaire Ul = 25V Il = 10A
Essai agrave vide Ul = 1500V Ilv = 2 A U2v = 225 V P1cc = 300W
Essai en court-circuit U1cc = 225 V Ilcc = 225A Plcc = 225W
1 Deacuteterminer le rapport de transformation
2 a) Calculer la composante active du courant lors de lrsquoessai agrave vide
b) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet joule lors de lrsquoessai agrave vide
c) Montrer que les pertes dans le fer sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit en
admettant qursquoelles sont proportionnelles au carreacute de la tension primaire
3 Calculer les eacuteleacutements Rs et Xs des enroulements rameneacutes au secondaire
4 Le transformateur alimenteacute au primaire sous une tension Ul = 1500V deacutebite un courant
constant drsquointensiteacute I2 = 200A quelle que soit la charge
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a) Deacuteterminer la valeur de 2 deacutephasage entre courant et tension secondaires
pour que la chute de tension soit nulle
b) Calculer la chute de tension relative pour cos 2 =08(inductif)
5 Deacuteterminer le rendement du transformateur quand il deacutebite 200A avec un
facteur de puissance cos 2 =08 (charge inductif ) le primaire eacutetant alimenteacute sous
1500V
EXERCICE 5
Pour eacutetudier un transformateur monophaseacute 220 V24v 50Hz 200VA on reacutealise les essais
suivants
a) Essai en continu au primaire sous une tension Ul=6V on relegraveve lrsquointensiteacute du courant I1
= 095A
b) Essai agrave vide sous la tension primaire U1 = 220Von relegraveve puissance fournie au
primaire Plv = 6W intensiteacute du courant primaire Ilv = 011A tension secondaire U2v=24V
c) Essai en court-circuit il est reacutealiseacute sous tension reacuteduite lrsquointensiteacute du courant I2cc=I2n
on relegraveve puissance fournie au primaire Plcc = 11W intensiteacute du courant primaire
Ilcc=091A tension primaire Ulcc = 20V
1 Donner la signification des trois valeurs suivantes releveacutees sur la plaque signaleacutetique
220 V 50Hz 200VA
2 Calculer la reacutesistance de lrsquoenroulement primaire
3 Proposer un scheacutema de montage permettant de mesurer Ilv Plv U2v
4 Deacuteduire de lrsquoessai agrave vide
- le rapport de transformation
- les pertes par effet Joule agrave vide
- les pertes dans le fer agrave vide Pfv
- en comparant ces deux derniegraveres grandeurs montrer que lrsquoon peut eacutecrire Plv = Pfv
5 Proposer un scheacutema de montage permettant de reacutealiser lrsquoessai en court- circuit
6 Deacuteduire de lrsquoessai en court-circuit
- les pertes par effet joule en court-circuit dans cet essai pourquoi peut on neacutegliger les
pertes dans le fer
- La reacutesistance Rs et la reacuteactance Xs des enroulements rameneacutees au secondaire
- Le modegravele eacutequivalent du transformateur vu du secondaire
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7 Le transformateur alimenteacute au primaire sous la tension nominale deacutebite au secondaire
un courant drsquointensiteacute I2 = 83 A dans une charge inductive de facteur de facteur de
puissance 08
- Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire U2 en charge En deacuteduire la valeur de
la chute de tension secondaire en charge
- A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur 2U de la chute de tension au
secondaire
- Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 6
Etude drsquoun transformateur monophaseacute de puissance apparente nominale 35 KVA
1) essai agrave vide le primaire eacutetant alimenteacute sous sa tension nominale Uln = 5KV 50 Hz on
relegraveve au primaire Ilv = 06A et Plv = 300W et au secondaire U2v =220V
Calculer
a) le rapport de transformation
b) la valeur des pertes fer sachant que la reacutesistance du primaire vaut 15
2) Essai en court-circuit on mesure au primaire Ulcc = 250VIlcc = 7A Plcc = 100W Deacuteduire
de ces reacutesultats les eacuteleacutements Rs et Xs du modegravele eacutequivalent du transformateur vu du
secondaire
3) Etude en charge
Le primaire eacutetant alimenteacute sous la tension nominale Uln = 5KV le secondaire deacutebite son
courant nominale dans une charge inductive de facteur de puissance eacutegal agrave 06
a) calculer lrsquointensiteacute nominale I2n du courant secondaire
b) Deacuteterminer graphiquement dans lrsquohypothegravese de Kapp la tension U2 aux
bornes de la charge
c) A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur de la tension U2
d) Calculer
- la puissance active fournie agrave la charge
- les pertes par effet Joule
- le rendement du transformateur correspondant agrave cette charge
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Exercices
Machines agrave courant continu
Dans tous les exercices la reacuteaction magneacutetique drsquoinduit est supposeacutee parfaitement
compenseacutee
Exercice 1
Un moteur agrave courant continu agrave aimant permanents et agrave flux constant a pour valeurs
nominales
La tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 12V
Lrsquointensiteacute du courant drsquoinduit In =2A
La freacutequence de rotation n = 100trs-1
La reacutesistance de lrsquoinduit R=05Ω
a- Fonctionnement sous tension nominale
1 Repreacutesenter le modegravele eacutelectrique eacutequivalent de lrsquoinduit du moteur
Pour les questions suivantes les pertes autres que par effet Joule sont neacutegligeacutees
Calculer pour le fonctionnement nominal
2 La force eacutelectromotrice E
3 La puissance absorbeacutee Pa
4 La puissance perdue par effet joule Pj
5 La puissance utile Pu
6 Le moment du couple utile Tu
b- Fonctionnement sous tension variable
On deacutesire que le moteur fournisse le couple nominal pour la freacutequence de rotation
de 50 trs-1
1 Justifier que lrsquointensiteacute du courant reste eacutegale agrave 2A
2 Deacuteterminer pour cette freacutequence de rotation la valeur de la force
eacutelectromotrice et celle de la tension drsquoalimentation
c- Etude du deacutemarrage du moteur
1 Rappeler lrsquoexpression de la feacutem E de lrsquoinduit en fonction du flux inducteur
et de la vitesse de rotation = 2 n
2 En deacuteduire que la feacutem est nulle si la freacutequence de rotation est nulle
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Calculer la tension aux bornes de lrsquoinduit au moment du deacutemarrage lrsquointensiteacute
eacutetant eacutegale agrave sa valeur nominale
Exercice 2
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante constante est alimenteacute
sous tension U variable On connaicirct les valeurs nominales
Tension drsquoinduit Un = 240V
Intensiteacute du courant In = 30A
Freacutequence de rotation n = 1500 trmin-1
On a mesureacute la reacutesistance de lrsquoinduit agrave la tempeacuterature de fonctionnement R =03
1 Dessiner le scheacutema eacutequivalent du moteur et orienter les tensions et les courants
2 Donner dans ce cas de fonctionnement les expressions de la feacutem E et du moment du
couple eacutelectromagneacutetique T
3 Pour le fonctionnement nominal calculer
a) la feacutem E
b) la puissance eacutelectromagneacutetique P
c) le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
d) les pertes par effet joule dans lrsquoinduit
e) le circuit inducteur absorbant une puissance de 380 W et les pertes collectives
valent 450W calculer le rendement du moteur
4 Au deacutemarrage on limite lrsquointensiteacute maximale du courant Id=15In Quelle tension
minimale faut-il appliquer agrave lrsquoinduit pour qursquoil soit parcouru par ce courant
Quelle est alors la valeur maximale du moment du couple eacutelectromagneacutetique
5 le moteur entraicircne maintenant agrave nrsquo = 1300trmin-1 Une charge qui impose un couple
eacutelectromagneacutetique de moment Trsquo =35Nm
Calculer
a) lrsquointensiteacute Irsquo du courant dans lrsquoinduit
b) La feacutem de lrsquoinduit et sa tension drsquoalimentation
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Exercice 3
Lrsquoinducteur du moteur agrave excitation indeacutependante alimenteacute sous une tension u =240v absorbe
un courant drsquointensiteacute constante i = 12A
1 Calculer la reacutesistance r du circuit de lrsquoinducteur
2 Montrer que la feacutem de lrsquoinduit peut srsquoeacutecrire E= kn
Lrsquoinduit dont la reacutesistance est R =04 a pour valeurs nominales
Tension drsquoalimentation Un =240V
Intensiteacute du courant In=30A
Freacutequence de rotation n=1500trmin-1
Lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous une tension U reacuteglable la charge entraicircneacutee impose un
couple eacutelectromagneacutetique de moment T constant
3 Montrer que dans ces conditions lrsquoinduit consomme un courant drsquointensiteacute
constante
4 Lrsquointensiteacute du courant appeleacute eacutetant eacutegale agrave In Calculer
a) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
b) La tension de deacutecollage Ud
5 Pour I= In eacutetablir la relation entre la freacutequence de rotation n exprimeacutee en
trs-1 et la tension drsquoalimentation U Tracer n=f(U) pour VU 2400
6 Calculer le rendement du moteur au fonctionnement nominal sachant que les
pertes collectives valent alors Pc =310W
Exercice 4
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante a pour reacutesistance R=08 Dans ce
problegraveme on ne tiendra compte que des pertes par effet Joule du rotor
1 A la freacutequence de rotation n= 1800trmin-1 lrsquoinduit preacutesente une feacutem E=270V
a) Montrer que lrsquoon peut eacutecrire E=kn
b) Calculer la valeur de k avec n en trs-1
2 Exprimer en fonction de la tension drsquoalimentation U de lrsquoinduit et de la
freacutequence de rotation n en trs-1
a) Lrsquointensiteacute I du courant dans lrsquoinduit
b) Le moment T du couple eacutelectromagneacutetique
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3 lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous U = 280 V le moteur entraicircne une charge opposant
un couple reacutesistant de moment Tr = 049 n +21( avec n en trs-1)
a) Calculer les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
moteur-charge
b) En deacuteduire les valeurs de la feacutem E et de lrsquointensiteacute I du courant dans
lrsquoinduit
Exercice 5
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante de reacutesistance R =09 est alimenteacute
par une tension U reacuteglable
A vide on relegraveve U0 =150V I0 = 13A n0 = 1250 trmin-1
1 Calculer pour ce fonctionnement agrave vide les valeurs des pertes
collectives et du moment du couple de pertes
En charge lrsquoinduit appelle un courant drsquointensiteacute constante I =22A
2 Sous une tension U =170V le rotor tourne agrave n =1250trmin-1
a) Calculer la valeur de la feacutem E
b) Etablir la relation entre E et n (en trmin-1) lorsque u varie
c) Calculer la tension de deacutecollage Ud
3 la tension drsquoalimentation eacutetant comprise entre 0 et 220V deacuteterminer
lrsquoeacutequation des variations de n (en trminndash1) en fonction de U
4 Montrer que le moment du couple eacutelectromagneacutetique T est constant et
calculer sa valeur numeacuterique
5 Le moment du couple de pertes Tp eacutetant proportionnel agrave la freacutequence de
rotation n eacutetablir lrsquoeacutequation de la caracteacuteristiques meacutecanique du moteur
Tu =f(n) avec n en trmin-1Tracer cette caracteacuteristique pour
0 min1500 1 trn
6 Le moteur entraicircne une charge preacutesentant un couple reacutesistant de
moment Tr tel que
n(trmin-1 )
500 600
750
850
1000
1100 1200
1300
1400
1500
Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250
Deacutetermine graphiquement les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
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Exercice 6
Sur la plaque signaleacutetique drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante on lit les
valeurs nominales suivantes
Tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinduit In =15 A
Tension aux bornes de lrsquoinducteur u= 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinducteur i =08A
Freacutequence de rotation Nn =1500 trmin-1
Puissance utile PuN =3000W
La reacutesistance agrave chaud de lrsquoinduit est R =10
Les pertes meacutecaniques Pm sont de 20W agrave la freacutequence de 1500 trmin-1
On maintient le courant drsquoexcitation constant
Le moteur agrave excitation indeacutependante 1) Pour les conditions de fonctionnements nominales Deacuteterminer
a) La puissance absorbeacutee par lrsquoinduit et par lrsquoinducteur
b) Le rendement du moteur
c) Les pertes dans le fer
d) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique
2) Le moteur entraicircne une machine lui imposant un couple eacutelectromagneacutetique de moment
constant quelle que soit la freacutequence de rotation du groupe
a) Montrer que le courant dans lrsquoinduit est constant lui aussi
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique sachant que lrsquointensiteacute du courant
dans lrsquoinduit est de 12A
c) Montrer que la variation de la tension drsquoinduit U entraicircne obligatoirement une
variation de la feacutem E du moteur et de sa freacutequence de rotation n
Calculer E et n pour U = 150V
d) Deacuteterminer la tension U qursquoil faut appliquer pour deacutemarrer le groupe avec un courant
drsquoinduit de 12A
Exercice 7
Un moteur agrave excitation indeacutependante fonctionne agrave courant drsquoexcitation constant et sous
tension drsquoinduit nominale Un =220V Sa reacutesistance drsquoinduit est R =2
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1 Le moteur fonctionne en charge On a releveacute une intensiteacute du courant drsquoinduit I= 10A et
une freacutequence de rotation n= 1000 trmin-1
a) Calculer la feacutem montrer E=K1n calculer K1 avec n en trmn-1
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
c) les pertes collectives de ce moteur sont P0 =70w et les pertes drsquoexcitation Pje = 90W
Calculer la puissance utile le moment du couple utile et le rendement
2 le moteur fonctionne agrave vide En neacutegligeant lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit
deacuteterminer la feacutem E0 et la variation de la freacutequence de rotation n0
3 Montrer que la variation de la freacutequence de rotation n= n0-n peut se mettre sous
forme n =RIk1 et calculer sa valeur pour I = 10A
Bibliographie
Philippe Barret laquo Machine eacutelectrique raquo Editeur Ellipses Edition 2002
Jean-Louis DALMASSO laquo Machines tournantes agrave courants alternatifs raquo Editeur Belin
Edition 1985
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La machine eacutelectrique peut ecirctre bipolaire ou multipolaire (figure 4)
I4 Force eacutelectromotrice
Nous savons qursquoune bobine en mouvement dans un champs magneacutetique fait apparaicirctre agrave ses
bornes une force eacutelectromotrice (feacutem) donneacutee par la loi de Faraday
Sur ce principe la machine agrave courant continu est le siegravege drsquoune feacutem E
Na
PE
2
avec
p le nombre de paires de pocircles
a le nombre de paires de voies drsquoenroulement
N le nombre de conducteurs (ou de brins - deux par spires)
Φ flux maximum agrave travers les spires (en Webers - Wb)
Ω vitesse de rotation (en rads -1 )
Finalement
E=K avec Na
PK2
Si de plus la machine fonctionne agrave flux constants
E=Krsquo avec Krsquo = K
I5 Couple eacutelectromagneacutetique
Exemple pour une spire les deux brins drsquoune spire placeacutees dans le champ magneacutetique B
subissent des forces de Laplace F1 et F2 (figure 5)
Et formant un couple de force(
121 IFF )
Pour une spire T=2rF =2rlBI=SBI =
Pocircle
inducteur
Ligne de
champ
Entrefer Tambour
magneacutetique
Circuit magneacutetique drsquoun moteur teacutetra-polaire Circuit magneacutetique drsquoun moteur bipolaire
Figure-4-
B B
F1
F2 Figure-5-
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Couple eacutelectromagneacutetique
Tem = K I en Newtons megravetres (Nm)
K est la mecircme constante que dans la formule de la feacutem
Si de plus la machine fonctionne agrave flux constant Tem = avec
I6 Puissance eacutelectromagneacutetique
Si lrsquoinduit preacutesente une feacutem E et srsquoil est parcouru par le courant I il reccediloit une puissance
eacutelectromagneacutetique Pem= EI
Drsquoapregraves le principe de conservation de lrsquoeacutenergie cette puissance est eacutegale agrave la puissance
deacuteveloppeacutee par le couple eacutelectromagneacutetique
Pem =Tem Ω =EI
Remarque on retrouve la relation Tem =KΦI
En effet donc em Ω Tem = KΦI
I7 Reacuteversibiliteacute
A flux Φ constant E ne deacutepend que de Ω em
La feacutem de la machine et lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit sont deux grandeurs
indeacutependantes On peut donc donner le signe souhaiteacute au produit EI
La machine peut donc indiffeacuteremment fonctionner en moteur (Pem gt0) ou en geacuteneacuteratrice
(Pemlt0)
I8 Caracteacuteristiques
Conditions expeacuterimentales (figure 6)
Une source continue exteacuterieure fournit agrave lrsquoinducteur le courant drsquoexcitation j
La machine est utiliseacutee en excitation indeacutependante Lrsquoinduit tourne agrave la vitesse Ω et nest pas
traverseacute par aucun courant ( la machine fonctionne agrave vide )
+
-
+
- Figure-6-
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I81 Caracteacuteristique agrave vide Ev=f(Φ
Elle donne les variations de la feacutem E = KΦΩ en fonction de celle du courant inducteur j
(Figure 7)
bull De O agrave A la caracteacuteristique est lineacuteaire E=KrsquoΦ Krsquo=KΩ)
bull De A agrave B le mateacuteriau ferromagneacutetique dont est constitueacute le moteur commence agrave saturer (micror
nrsquoest plus constant)
bull Apregraves B le mateacuteriau est satureacute le feacutem nrsquoaugmente plus
bull La zone utile de fonctionnement de la machine se situe au voisinage du point A
Sous le point A la machine est sous utiliseacutee et apregraves le point B lrsquoaugmentation du courant j
ne se manifeste plus par un croisement du flux en raison de la saturation mais les pertes
joules inducteur augmentent puisque j augmente
I82 Caracteacuteristique Ev =f(Ω) agrave Φ constant
1
2
1
2
1
2
nn
EE
Remarque la caracteacuteristique est lineacuteaire tant que la saturation nrsquoest pas atteinte (Figure 8)
I(A) 0
A B Ev(v)
Figure-7-
E2
E1
cte
Ev(v)
rad s-1 )
Ω1 Ω2
Figure-8-
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I83 Pheacutenomegravene drsquohysteacutereacutesis
A partir drsquoun point (HB) de la courbe de la premiegravere aimantation on diminue le champ H
Lrsquoinduction B ne repasse pas sur la mecircme courbe En conseacutequence B nulle ne correspond
plus agrave une valeur nulle de H Il subsiste une induction reacutemanente Br (induction qui demeure
apregraves la disparition du champ)Le champ drsquoexcitation doit srsquoinverser pour annuler B crsquoest le
champ coercitif Hc (le champ agrave appliquer pour annuler lrsquoinduction)lrsquoinduction maximal est
lrsquoinduction de saturation Bmax (Figure 9)
I84 Caracteacuteristique en charge U = f (I) (Figure 10)
bull La reacutesistance du bobinage provoque une leacutegegravere chute de tension ohmique dans lrsquoinduit
ΔU=RI
bull Le courant qui circule dans lrsquoinduit creacuteeacute un flux indeacutesirable de sorte que le flux total en
charge
ΦCharge (ji) ltΦvide (j) Cela se traduit par une chute de tension suppleacutementaire crsquoest la
reacuteaction magneacutetique drsquoinduit
Pour une geacuteneacuteratrice U = E ndashR I ndash U
Pour un moteur E = U ndash R I ndash U
B
H Hc
Br
-Br
Courbe de premiegravere aimantation
Figure-9-
Bmax
I(A)
U(V)
E RI
U
Cas de la geacuteneacuteratrice
Ie = Cte
= Cte
Figure-10-
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Pour lrsquoannuler la machine possegravede sur le stator des enroulements de compensation parcourus
parle courant drsquoinduit on dit que la machine est compenseacutee Crsquoest souvent le cas
bull La distribution du courant drsquoinduit par les balais et le collecteur provoque eacutegalement une
leacutegegravere chute de tension (souvent neacutegligeacutee)
185 Modegravele eacutequivalent de lrsquoinduit
Des caracteacuteristiques preacuteceacutedentes on deacuteduit un
scheacutema eacutequivalent de lrsquoinduit (Figure 11)
E feacutem
R reacutesistance du bobinage
I courant drsquoinduit
U tension aux bornes de connexion de lrsquoinduit
Drsquoapregraves la loi drsquoOhms U = E+ RI Scheacutema en convention reacutecepteur
I R
E U Ω=cte
Φ=cte
Figure-11- Scheacutema en convention
reacutecepteur
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Moteur agrave courant continu sous tension constante
Nous proposons dans ce chapitre drsquoeacutetudier les deux modes de fonctionnement de la machine
agrave courant continu en moteur
- En excitation indeacutependante (ou seacutepareacutee ) lrsquoenroulement inducteur est alimenteacute par une
source auxiliaire
- En excitation seacuterie lrsquoenroulement inducteur en seacuterie avec lrsquoinduit est donc parcouru par le
mecircme courant que lui
I ndash Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacutepareacutee
Le courant drsquoexcitation j est maintenu constant (Le moteur est agrave flux constant) le moteur
eacutetant supposeacute bien compenseacute le flux utile reste invariable quelque soit le courant I dans
lrsquoinduit crsquoest agrave dire quelque soit le couple reacutesistant Tr exerceacute sur lrsquoarbre
Nous allons successivement consideacuterer les trois caracteacuteristiques suivantes correspondant agrave la
valeur nominale de la tension U
- Caracteacuteristique de vitesse n= f(I)
- Caracteacuteristique de couple Tu = f(I)
- Caracteacuteristique meacutecanique Tu = f(n)
I1- Montage expeacuterimental
a Nous utiliserons le montage de la figure 1
La dynamo frein est menu drsquoun couple ndash megravetre et un tachymegravetre affiche la freacutequence de
rotation
Le moteur pris comme exemple a pour caracteacuteristiques
Un =120v In =50A Pn =50KW nn =1500trmn
Drsquoautre part la reacutesistance totale de lrsquoinduit est R=014
Dynamo
frein
Fig 1
n Tr
E
R
v v
A
j jrsquo
Rch
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
L a loi drsquoHOM appliqueacutee agrave lrsquoinduit U = E+RI donne lrsquoexpression du courant R
EUI Au
deacutebut de deacutemarrage lorsque lrsquoinduit vient drsquoecirctre mis sous tension et que le rotor nrsquoa pas
encore commenceacute agrave tourner (n=0)
- La feacutem E=K est nulle
- Le courant absorbeacute prend la valeur Id= UR (Id est le courant de deacutemarrage )
La reacutesistance R eacutetant aussi faible que possible pour que les pertes par effet joule en marche
normale reste petite devant la puissance utile le courant Id est geacuteneacuteralement tregraves supeacuterieur au
courant nominal In
Exemple
Id =120014=857Agtgt In =50A
Ce courant mecircme srsquoil est bref est le plus souvent inadmissible pour le moteur
Dans le cas ou le moteur est alimenteacute sous tension constante il est indispensable drsquoinseacuterer au
moment du deacutemarrage un rheacuteostat dit rheacuteostat de deacutemarrage si Rd est sa valeur maximale le
courant au moment de la mise sous tension a pour expression RdR
UId
Le rapport IdIn est la pointe de courant
Exemple Si le moteur accepte une pointe de courant eacutegal agrave 2 Rd doit ecirctre tel que
RdRUId
=2In Id =100A
RIdURd Rd =(120100)-014=11
Le rheacuteostat de deacutemarrage est souvent agrave plots est eacutelimineacute progressivement au fur et agrave mesure
que la vitesse augmente
I2- caracteacuteristiques de vitesse
a Fonctionnement agrave vide ( la dynamo frein est deacutecoupleacutee du moteur )
Si le moteur eacutetait ideacuteal Crsquoest agrave dire sans pertes le courant induit serait nul En effet
lrsquoexistence des pertes meacutecaniques et des pertes magneacutetiques dans les tocircles de lrsquoinduit fait
appel agrave un courant I0 tregraves faible devant In telle que
UI0=Pmec + Pmag +RI0 2 Pmec +Pmag
00
0 K
RIUI
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Exemple avec j= 15A et sous U = 120 v n0 = 1500trmn et I0 =4A
RI0 =0144=056v ltltU =120v et n(I0) n0 =1500trmn
RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W
Pmec +Pmag 480W
b) Fonctionnement en charge
On accouple au moteur la dynamo frein on effectue le deacutemarrage du moteur agrave vide puis on
excite la dynamo (excitation seacutepareacutee ) et on ferme son induit sur le rheacuteostat Rh dont on
diminue progressivement la valeur
On constate expeacuterimentalement que (Figure 2)
- Le courant I dans le moteur augmente
- La freacutequence de rotation n diminue bien que la valeur reste toujours voisines de n0
- Le graphe obtenu est le suivant
IKR
KU
KRIUI
0
Ω=f(I) est une fonction affine de pente neacutegative de valeur K
R
a Sens de rotation
Pour inverser le couple eacutelectromagneacutetique crsquoest agrave dire le sens des forces de LAPLACE
srsquoexercent sur les conducteurs rotoriques il suffit drsquoinverser
- Soit le courant dans lrsquoinduit ( inversant la tension appliqueacutee U )
- Soit le champ magneacutetique( inversant le courant j)
I3- Caracteacuteristiques du couple Tu f(I) (Figure 3)
On a Tu = Tem-Tp avec
PmagPmecTp
1600trm 1500trm
n trmn
I0 In
U=120v j=13A
I(A)
Figure-2-
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Les pertes magneacutetiques et meacutecaniques sont sensiblement proportionnelles agrave n Il en reacutesulte
que Tp est sensiblement constant lorsque la charge du moteur varie
La caracteacuteristique Tu =f(I) se deacuteduit de la caracteacuteristique Tem=f(I) par une translation
verticale vers le bas drsquoune quantiteacute eacutegal agrave Tp
I4- Caracteacuteristique meacutecanique Tu =f(n) (Figure 4)
Nous savons que lorsque le couple reacutesistant Tr augmente la freacutequence de rotation diminue
faiblement agrave partir de n0 comme Tu=Tr en reacutegime permanent la caracteacuteristique meacutecanique
est presque verticale
On a
Tem =KrsquoI ( agrave flux constant )
R
EUI EURK
Tem 1
R
KU
RKTem
2
Drsquoou R
KU
RKTem
2
pour = 0 Tem =Tp Tu=0
Lorsque Tem augmente n diminue et Tu = Tem-Tp
I(A) I0
Tem
T
Tu
Tem(Nm) Tp
Tp
Figure-3-
Tem
Tu
U=120V
J=13A
n (trmn)
Tp
n0
Couple (Nm)
Figure-4-
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I5 Point de fonctionnement
Une charge oppose au moteur un couple reacutesistant T r Pour que le moteur puisse entraicircner
cette charge le moteur doit fournir un couple utile Tu de telle sorte que
Cette eacutequation deacutetermine le point de fonctionnement du moteur (Figure 5)
I6 Bilan eacutenergeacutetique Soient
Pa La puissance absorbeacutee (W)
Ue La tension de lrsquoinducteur (V)
Je Le courant drsquoinducteur (A)
Pem La puissance eacutelectromagneacutetique (W)
Pu La puissance utile (W)
Pje Les pertes joules agrave lrsquoinducteur (W)
Pj Les pertes joules agrave lrsquoinduit (W)
Pfer Les pertes ferromagneacutetiques (W)
Pmeacuteca Les pertes meacutecaniques (W)
E La feacutem (V)
I Le courant drsquoinduit (A)
Tem Le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu Le couple utile (Nm)
Ω La vitesse de rotation (rads -1 )
R
r La reacutesistance drsquoin
T u T r
Tu caracteacuteristique meacutecanique du moteur
Tr caracteacuteristique meacutecanique de la charge
Point de fonctionnement = point drsquointersection
Ω(rads-1)
Tem(Nm)
Figure-5-
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Exploitation du diagramme (Figure 6)
par exemple Pem = Pa - Pje - P j PC = Pem - Pu
Remarques
bull Toute lrsquoeacutenergie absorbeacutee agrave lrsquoinducteur et dissipeacutee par effet joule
bull Les pertes fer et les pertes meacutecaniques sont rarement dissocieacutees la somme eacutetant les pertes
constantes P c
bull Si le moteur est agrave aimants permanents U e j et P je nrsquoexistent pas
I7 Couples
Soient
Tem le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu le couple utile en sortie drsquoarbre (Nm)
Pertes constantes
Pc=Pem-Pu
Drsquoapregraves le diagramme des puissances Pc est la diffeacuterence entre la puissance
eacutelectromagneacutetique et la puissance utile
En effet Pc=Pfer+Pmeacutec
Couple de pertes TP
TuTemPuPemPuPemPcTp
Pu =Tu
P je = U e j = rj2
P j = RI 2
Pfer Pmeacuteca
Pa= UI+U e j
Pem =EI=T em
Figure-6-
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I8 Rendement
I81 Mesure directe
Cette meacutethode consiste agrave mesurer P a et P u
PjeUITu
PaPu
I82 Meacutethode des pertes seacutepareacutees
Cette meacutethode consiste agrave eacutevaluer les diffeacuterentes pertes
Pa
pertesPa
PaPu
II- Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacuterie
Lrsquoenroulement inducteur est en seacuterie avec lrsquoenroulement drsquoinduit le courant drsquoexcitation est
donc le mecircme que le courant I qui circule dans lrsquoinduit (figure 7)
Lorsque le couple Tr exerceacute sur lrsquoarbre par la charge varie il en est de mecircme du courant
absorbeacute I et par la suite du flux
Le moteur seacuterie est agrave flux variable
II1- Caracteacuteristique de vitesse n = f(I)
=
KIRsRU
Ici le flux est en fonction du courant induit
- Supposant le circuit magneacutetique non saturable =KI K=cte
= IK
IRsRU
Son graphe est une branche drsquohyperbole eacutequilategravere (figure 8)
n Tr
E
R
v v
A
RS I
Figure-7-
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Lorsque la charge augmente
Le circuit magneacutetique se sature et le flux = cte pour Igtgt In
Son graphe est presque une droite affine de pente neacutegative (figure 8)
b sens de rotation
Inversons la tension appliqueacutee U au moteur le courant I se met agrave circuler en sens opposeacute si
bien que
Le champ magneacutetique drsquoune part
Le courant dans lrsquoenroulement robotiques drsquoautre part srsquoinversent tous les forces de
LAPLACE qui srsquoexercent sur le rotor gardant le mecircme sens autrement dit le couple
eacutelectromagneacutetique preacuteceacutedemment
Si on deacutesire inverser le sens de rotation drsquoun moteur seacuterie il faut inverser le sens du
courant
soit dans lrsquoinducteur
soit dans lrsquoinduit
Donc inverser les connections entre ces deux enroulements (figure 9)
Circuit satureacute Circuit non satureacute
Ω(rads-1)
I(A)
figure ndash8-
inducteur induit
inducteur induit
+
-
+
-
R
E U
I
j
R R
E U
j
I
figure ndash9-
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
Comme pour le moteur en excitation indeacutependante le courant appeleacute au moment de la mise
sous tension RsR
UId
Le courant de deacutemarrage est tregraves supeacuterieur au courant nominal In (insupportable pour le
moteur) On insegravere donc une rheacuteostat de deacutemarrage dont la valeur Rd est telle que le courant
RdRsRUId
II2- Caracteacuteristiques du couple Tu =f (I)
Lrsquoexpression du couple Tem est encore Tem= KI
Mais ici est en fonction de I
Au faible charge on a =K1I donc Tem =KI2
La caracteacuteristique correspondante est une branche de parabole (figure 10)
Au fur et agrave mesure que la charge augmente le circuit magneacutetique du moteur se sature agrave partir
drsquoune certaine charge le flux croit alors moins vite que le produit KI
On suppose que le flux reste constant pour des charges de valeur eacuteleveacutee ( pour un
courant Igtgt In) = Cte
IKINa
PTem 2
La caracteacuteristique correspondante est une branche drsquoune droite lineacuteaire (figure 10)
T(Nm)
I(A)
Tem
Tu
Tp
figure ndash10-
Circuit non satureacute
Circuit satureacute
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II3- caracteacuteristique meacutecanique Tu= f(n)
a fonctionnement agrave vide
Lorsque Tr =0
Tu =0 (en reacutegime permanent )
Tem=Tp faible
I=I0 courant faible
Or
00
0
KIU
KI
IRRU S
Si T em tend vers 0 I tend aussi vers 0 et Ω tend vers lrsquoinfini (si lrsquoon ne tient pas compte
des frottements)
Alimenteacute sous tension nominale le moteur seacuterie ne doit jamais fonctionner agrave vide ( risque de
srsquoemballer)
La vitesse prend une valeur tregraves eacuteleveacutee on dit que le moteur srsquoemballe
Le moteur seacuterie s lsquoemballe agrave vide
b fonctionnement en charge (figure 11)
Lorsque le couple Tr augmente
Le courant I appeleacute croit
La freacutequence de rotation n deacutecroicirct
Tu diminue lorsque n augmente le couple utile est sensiblement inversement proportionnel agrave
la freacutequence de rotation n Tu= Kn avec K= Cte
Circuit non satureacute Circuit satureacute
I(A)
n(tmn-1)
figure ndash11-
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II4 Bilan eacutenergeacutetique
III- Moteur universel
On constate donc que le courant dans un moteur agrave excitation seacuterie peut-ecirctre inverseacute sans que
le sens de rotation le soit
Le moteur peut donc fonctionner en courant alternatif
Pour optimiser son fonctionnement en courant alternatif il subit quelques modifications
On lrsquoappelle le moteur universel
IV- Emploi et identification
IV1 Moteur agrave excitation indeacutependante
Ce moteur est caracteacuteriseacute par une vitesse reacuteglable par tension et indeacutependante de la charge
En association avec un convertisseur statique (hacheur) fournissant une tension reacuteglable la
vitesse peut varier sur un large domaine
Il fournit un couple important agrave faible vitesse (machines-outils levage)
En petite puissance il est souvent utiliseacute en asservissement avec une reacutegulation de vitesse
IV2 Moteur agrave excitation en seacuterie
Ce moteur possegravede un fort couple de deacutemarrage Il convient tregraves bien dans le domaine des
fortes puissances (1 agrave 10 MW) pour obtenir un fonctionnement satisfaisant en faible vitesse
(traction laminoirs)
En petite puissance il est employeacute comme deacutemarreur des moteurs agrave explosion
IV3 Remarque
Vue la difficulteacutes de reacutealisation et son coucirct drsquoentretient le moteur agrave courant continu tend agrave
Disparaicirctre dans le domaine des fortes puissances pour ecirctre remplaceacute par le moteur synchrone
Auto-piloteacute (ou moteur auto-synchrone)
Pu =T u
Pem =EI=T em
P je = rI2
P j = RI2
P fer P meacuteca
P jt = R t I2
Pc
Pa= UI
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EXERCICES
Transformateurs Monophaseacutes
EXERCICE 1
On veut faire les essais drsquoun transformateur monophaseacute dont la plaque signaleacutetique porte
les indications suivantes Sn = 500 VA Uln = 220 V U2v = 48V
On dispose des appareils de mesure suivants
Wattmegravetre calibre I 100 300mA calibres U 10 30 100 et 300 V
Voltmegravetre calibre I 25 5 A calibres U 10 30 100 et 300V
Voltmegravetres ADAC multicalibres 3 10 30 100 et 300V
Ampermegravetres ADAC multicalibres 10 30 100 300mA 1 3 10 et 30A
1 Calculer les intensiteacutes nominales Iln et I2n du transformateur
Essai agrave vide agrave U1=Uln
a) Donner un ordre de grandeur de lrsquointensiteacute du courant primaire agrave vide I10
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
Essai en cours- circuit agrave I2cc=I2n
a) Donner un ordre de grandeur de la tension primaire Ulcc pour cet essai
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
EXERCICE 2
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute donneacute les reacutesultats suivants
Essai agrave vide sous tension primaire nominale
Uln = 220 KV f= 50Hz
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant mesureacute au primaire Ilv = 15A
Valeur efficace de la tension mesureacutee au secondaire U2v= 230 V
Puissance active mesureacutee au primaire Plv= 700W
Essai en court-circuit sous tension primaire reacuteduite U1cc = 130V
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant secondaire I2cc=200A
Puissance active mesureacutee au primaire Plcc = 15Kw
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1 Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide avec tous appareil
permettant de mesurer I1v U2v P1v en indiquant e type drsquoappareil choisi
2 Calculer le rapport de transformation m
3 calculer le facteur de puissance du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide
4 On note Ilm la valeur efficace de la composante reacuteactive de lrsquointensiteacute Ilv
Calculer Ilm (appeleacute parfois courant magneacutetisant)
5 On appelle Rs la reacutesistance des enroulements rameneacutee au secondaire et XS la reacuteactance
rameneacutee au secondaire
a) Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai en court ndashcircuit
avec tous les appareils permettant de mesurer Ulcc Ilcc Plcc
b) Pourquoi cet essai est il reacutealiseacutee sous tension primaire reacuteduite
c) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du transformateur rameneacute au secondaire pour
cet essai y porter toute les grandeurs eacutelectriques
d) Que repreacutesente la puissance active Plcc lors de cet essai
e) Calculer Rs
f) Calculer le module de lrsquoimpeacutedance Zs rameneacutee au secondaire Montrer que
22sss RZX Calculer Xs
6 Le secondaire alimente maintenant une charge inductive de facteur de puissance 08
Ul = Uln = 22KVOn preacutelegraveve I2n = 200A
a) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du montage le transformateur eacutetant repreacutesenteacute
par son modegravele eacutequivalent rameneacute au secondaire
b) Calculer une valeur approcheacutee de U2
c) En deacuteduire la puissance active fournie agrave la charge
d) Quelle est la valeur des pertes dans le fer Pf
Quelle est la valeur des pertes par effet Joule Pj Calculer la puissance active P1 absorbeacutee
au primaire
e) Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 3
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute ont donneacute
A vide U1 = 220V50Hz (tension nominale primaire ) U2 = 44V Plv = 80W Ilv = 1A
En continu au primaire I1= 10A U1= 5V
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En court-circuit Ulcc = 40V Plcc = 250W
Ilcc = 20A( courant nominale primaire) Le transformateur est consideacutereacute comme
parfait pour les courants lorsque ceux-ci ont leurs valeurs nominales
I-1 ) Deacuteterminer le rapport de transformation et le nombre de spires au secondaire si lrsquoon en
compte 520 au primaire
2) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet Joule lors de lrsquoessai agrave vide En
admettant que les pertes dans le fer sont proportionnelles au carreacute de la tension
primaire montrer qursquoelles sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit
1) Repreacutesenter le scheacutema eacutequivalent du transformateur en court-circuit vu du secondaire
En deacuteduire les valeurs Rs et Xs caracteacuterisant lrsquoimpeacutedance interne Quels que soient les
reacutesultats obtenus preacuteceacutedemment pour la suite du problegraveme on prendra Rs = 0025
Xs = 0075
II- Le transformateur alimenteacute au primaire sous sa tension nominale deacutebite 100A au
secondaire avec un facteur de puissance eacutegal agrave 09(charge inductive)
1) Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire du transformateur En deacuteduire la
puissance deacutelivreacutee au secondaire
2) Deacuteterminer la puissance absorbeacutee au primaire ainsi que le facteur de puissance
EXERCICE 4
Lrsquoeacutetude drsquoun transformateur monophaseacute1500V 225V 50Hz de puissance apparente 44 KVA a
donneacute les reacutesultats suivants
Essai en continu au primaire Ul = 25V Il = 10A
Essai agrave vide Ul = 1500V Ilv = 2 A U2v = 225 V P1cc = 300W
Essai en court-circuit U1cc = 225 V Ilcc = 225A Plcc = 225W
1 Deacuteterminer le rapport de transformation
2 a) Calculer la composante active du courant lors de lrsquoessai agrave vide
b) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet joule lors de lrsquoessai agrave vide
c) Montrer que les pertes dans le fer sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit en
admettant qursquoelles sont proportionnelles au carreacute de la tension primaire
3 Calculer les eacuteleacutements Rs et Xs des enroulements rameneacutes au secondaire
4 Le transformateur alimenteacute au primaire sous une tension Ul = 1500V deacutebite un courant
constant drsquointensiteacute I2 = 200A quelle que soit la charge
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a) Deacuteterminer la valeur de 2 deacutephasage entre courant et tension secondaires
pour que la chute de tension soit nulle
b) Calculer la chute de tension relative pour cos 2 =08(inductif)
5 Deacuteterminer le rendement du transformateur quand il deacutebite 200A avec un
facteur de puissance cos 2 =08 (charge inductif ) le primaire eacutetant alimenteacute sous
1500V
EXERCICE 5
Pour eacutetudier un transformateur monophaseacute 220 V24v 50Hz 200VA on reacutealise les essais
suivants
a) Essai en continu au primaire sous une tension Ul=6V on relegraveve lrsquointensiteacute du courant I1
= 095A
b) Essai agrave vide sous la tension primaire U1 = 220Von relegraveve puissance fournie au
primaire Plv = 6W intensiteacute du courant primaire Ilv = 011A tension secondaire U2v=24V
c) Essai en court-circuit il est reacutealiseacute sous tension reacuteduite lrsquointensiteacute du courant I2cc=I2n
on relegraveve puissance fournie au primaire Plcc = 11W intensiteacute du courant primaire
Ilcc=091A tension primaire Ulcc = 20V
1 Donner la signification des trois valeurs suivantes releveacutees sur la plaque signaleacutetique
220 V 50Hz 200VA
2 Calculer la reacutesistance de lrsquoenroulement primaire
3 Proposer un scheacutema de montage permettant de mesurer Ilv Plv U2v
4 Deacuteduire de lrsquoessai agrave vide
- le rapport de transformation
- les pertes par effet Joule agrave vide
- les pertes dans le fer agrave vide Pfv
- en comparant ces deux derniegraveres grandeurs montrer que lrsquoon peut eacutecrire Plv = Pfv
5 Proposer un scheacutema de montage permettant de reacutealiser lrsquoessai en court- circuit
6 Deacuteduire de lrsquoessai en court-circuit
- les pertes par effet joule en court-circuit dans cet essai pourquoi peut on neacutegliger les
pertes dans le fer
- La reacutesistance Rs et la reacuteactance Xs des enroulements rameneacutees au secondaire
- Le modegravele eacutequivalent du transformateur vu du secondaire
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7 Le transformateur alimenteacute au primaire sous la tension nominale deacutebite au secondaire
un courant drsquointensiteacute I2 = 83 A dans une charge inductive de facteur de facteur de
puissance 08
- Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire U2 en charge En deacuteduire la valeur de
la chute de tension secondaire en charge
- A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur 2U de la chute de tension au
secondaire
- Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 6
Etude drsquoun transformateur monophaseacute de puissance apparente nominale 35 KVA
1) essai agrave vide le primaire eacutetant alimenteacute sous sa tension nominale Uln = 5KV 50 Hz on
relegraveve au primaire Ilv = 06A et Plv = 300W et au secondaire U2v =220V
Calculer
a) le rapport de transformation
b) la valeur des pertes fer sachant que la reacutesistance du primaire vaut 15
2) Essai en court-circuit on mesure au primaire Ulcc = 250VIlcc = 7A Plcc = 100W Deacuteduire
de ces reacutesultats les eacuteleacutements Rs et Xs du modegravele eacutequivalent du transformateur vu du
secondaire
3) Etude en charge
Le primaire eacutetant alimenteacute sous la tension nominale Uln = 5KV le secondaire deacutebite son
courant nominale dans une charge inductive de facteur de puissance eacutegal agrave 06
a) calculer lrsquointensiteacute nominale I2n du courant secondaire
b) Deacuteterminer graphiquement dans lrsquohypothegravese de Kapp la tension U2 aux
bornes de la charge
c) A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur de la tension U2
d) Calculer
- la puissance active fournie agrave la charge
- les pertes par effet Joule
- le rendement du transformateur correspondant agrave cette charge
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Exercices
Machines agrave courant continu
Dans tous les exercices la reacuteaction magneacutetique drsquoinduit est supposeacutee parfaitement
compenseacutee
Exercice 1
Un moteur agrave courant continu agrave aimant permanents et agrave flux constant a pour valeurs
nominales
La tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 12V
Lrsquointensiteacute du courant drsquoinduit In =2A
La freacutequence de rotation n = 100trs-1
La reacutesistance de lrsquoinduit R=05Ω
a- Fonctionnement sous tension nominale
1 Repreacutesenter le modegravele eacutelectrique eacutequivalent de lrsquoinduit du moteur
Pour les questions suivantes les pertes autres que par effet Joule sont neacutegligeacutees
Calculer pour le fonctionnement nominal
2 La force eacutelectromotrice E
3 La puissance absorbeacutee Pa
4 La puissance perdue par effet joule Pj
5 La puissance utile Pu
6 Le moment du couple utile Tu
b- Fonctionnement sous tension variable
On deacutesire que le moteur fournisse le couple nominal pour la freacutequence de rotation
de 50 trs-1
1 Justifier que lrsquointensiteacute du courant reste eacutegale agrave 2A
2 Deacuteterminer pour cette freacutequence de rotation la valeur de la force
eacutelectromotrice et celle de la tension drsquoalimentation
c- Etude du deacutemarrage du moteur
1 Rappeler lrsquoexpression de la feacutem E de lrsquoinduit en fonction du flux inducteur
et de la vitesse de rotation = 2 n
2 En deacuteduire que la feacutem est nulle si la freacutequence de rotation est nulle
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Calculer la tension aux bornes de lrsquoinduit au moment du deacutemarrage lrsquointensiteacute
eacutetant eacutegale agrave sa valeur nominale
Exercice 2
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante constante est alimenteacute
sous tension U variable On connaicirct les valeurs nominales
Tension drsquoinduit Un = 240V
Intensiteacute du courant In = 30A
Freacutequence de rotation n = 1500 trmin-1
On a mesureacute la reacutesistance de lrsquoinduit agrave la tempeacuterature de fonctionnement R =03
1 Dessiner le scheacutema eacutequivalent du moteur et orienter les tensions et les courants
2 Donner dans ce cas de fonctionnement les expressions de la feacutem E et du moment du
couple eacutelectromagneacutetique T
3 Pour le fonctionnement nominal calculer
a) la feacutem E
b) la puissance eacutelectromagneacutetique P
c) le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
d) les pertes par effet joule dans lrsquoinduit
e) le circuit inducteur absorbant une puissance de 380 W et les pertes collectives
valent 450W calculer le rendement du moteur
4 Au deacutemarrage on limite lrsquointensiteacute maximale du courant Id=15In Quelle tension
minimale faut-il appliquer agrave lrsquoinduit pour qursquoil soit parcouru par ce courant
Quelle est alors la valeur maximale du moment du couple eacutelectromagneacutetique
5 le moteur entraicircne maintenant agrave nrsquo = 1300trmin-1 Une charge qui impose un couple
eacutelectromagneacutetique de moment Trsquo =35Nm
Calculer
a) lrsquointensiteacute Irsquo du courant dans lrsquoinduit
b) La feacutem de lrsquoinduit et sa tension drsquoalimentation
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Exercice 3
Lrsquoinducteur du moteur agrave excitation indeacutependante alimenteacute sous une tension u =240v absorbe
un courant drsquointensiteacute constante i = 12A
1 Calculer la reacutesistance r du circuit de lrsquoinducteur
2 Montrer que la feacutem de lrsquoinduit peut srsquoeacutecrire E= kn
Lrsquoinduit dont la reacutesistance est R =04 a pour valeurs nominales
Tension drsquoalimentation Un =240V
Intensiteacute du courant In=30A
Freacutequence de rotation n=1500trmin-1
Lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous une tension U reacuteglable la charge entraicircneacutee impose un
couple eacutelectromagneacutetique de moment T constant
3 Montrer que dans ces conditions lrsquoinduit consomme un courant drsquointensiteacute
constante
4 Lrsquointensiteacute du courant appeleacute eacutetant eacutegale agrave In Calculer
a) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
b) La tension de deacutecollage Ud
5 Pour I= In eacutetablir la relation entre la freacutequence de rotation n exprimeacutee en
trs-1 et la tension drsquoalimentation U Tracer n=f(U) pour VU 2400
6 Calculer le rendement du moteur au fonctionnement nominal sachant que les
pertes collectives valent alors Pc =310W
Exercice 4
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante a pour reacutesistance R=08 Dans ce
problegraveme on ne tiendra compte que des pertes par effet Joule du rotor
1 A la freacutequence de rotation n= 1800trmin-1 lrsquoinduit preacutesente une feacutem E=270V
a) Montrer que lrsquoon peut eacutecrire E=kn
b) Calculer la valeur de k avec n en trs-1
2 Exprimer en fonction de la tension drsquoalimentation U de lrsquoinduit et de la
freacutequence de rotation n en trs-1
a) Lrsquointensiteacute I du courant dans lrsquoinduit
b) Le moment T du couple eacutelectromagneacutetique
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3 lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous U = 280 V le moteur entraicircne une charge opposant
un couple reacutesistant de moment Tr = 049 n +21( avec n en trs-1)
a) Calculer les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
moteur-charge
b) En deacuteduire les valeurs de la feacutem E et de lrsquointensiteacute I du courant dans
lrsquoinduit
Exercice 5
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante de reacutesistance R =09 est alimenteacute
par une tension U reacuteglable
A vide on relegraveve U0 =150V I0 = 13A n0 = 1250 trmin-1
1 Calculer pour ce fonctionnement agrave vide les valeurs des pertes
collectives et du moment du couple de pertes
En charge lrsquoinduit appelle un courant drsquointensiteacute constante I =22A
2 Sous une tension U =170V le rotor tourne agrave n =1250trmin-1
a) Calculer la valeur de la feacutem E
b) Etablir la relation entre E et n (en trmin-1) lorsque u varie
c) Calculer la tension de deacutecollage Ud
3 la tension drsquoalimentation eacutetant comprise entre 0 et 220V deacuteterminer
lrsquoeacutequation des variations de n (en trminndash1) en fonction de U
4 Montrer que le moment du couple eacutelectromagneacutetique T est constant et
calculer sa valeur numeacuterique
5 Le moment du couple de pertes Tp eacutetant proportionnel agrave la freacutequence de
rotation n eacutetablir lrsquoeacutequation de la caracteacuteristiques meacutecanique du moteur
Tu =f(n) avec n en trmin-1Tracer cette caracteacuteristique pour
0 min1500 1 trn
6 Le moteur entraicircne une charge preacutesentant un couple reacutesistant de
moment Tr tel que
n(trmin-1 )
500 600
750
850
1000
1100 1200
1300
1400
1500
Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250
Deacutetermine graphiquement les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
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Exercice 6
Sur la plaque signaleacutetique drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante on lit les
valeurs nominales suivantes
Tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinduit In =15 A
Tension aux bornes de lrsquoinducteur u= 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinducteur i =08A
Freacutequence de rotation Nn =1500 trmin-1
Puissance utile PuN =3000W
La reacutesistance agrave chaud de lrsquoinduit est R =10
Les pertes meacutecaniques Pm sont de 20W agrave la freacutequence de 1500 trmin-1
On maintient le courant drsquoexcitation constant
Le moteur agrave excitation indeacutependante 1) Pour les conditions de fonctionnements nominales Deacuteterminer
a) La puissance absorbeacutee par lrsquoinduit et par lrsquoinducteur
b) Le rendement du moteur
c) Les pertes dans le fer
d) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique
2) Le moteur entraicircne une machine lui imposant un couple eacutelectromagneacutetique de moment
constant quelle que soit la freacutequence de rotation du groupe
a) Montrer que le courant dans lrsquoinduit est constant lui aussi
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique sachant que lrsquointensiteacute du courant
dans lrsquoinduit est de 12A
c) Montrer que la variation de la tension drsquoinduit U entraicircne obligatoirement une
variation de la feacutem E du moteur et de sa freacutequence de rotation n
Calculer E et n pour U = 150V
d) Deacuteterminer la tension U qursquoil faut appliquer pour deacutemarrer le groupe avec un courant
drsquoinduit de 12A
Exercice 7
Un moteur agrave excitation indeacutependante fonctionne agrave courant drsquoexcitation constant et sous
tension drsquoinduit nominale Un =220V Sa reacutesistance drsquoinduit est R =2
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1 Le moteur fonctionne en charge On a releveacute une intensiteacute du courant drsquoinduit I= 10A et
une freacutequence de rotation n= 1000 trmin-1
a) Calculer la feacutem montrer E=K1n calculer K1 avec n en trmn-1
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
c) les pertes collectives de ce moteur sont P0 =70w et les pertes drsquoexcitation Pje = 90W
Calculer la puissance utile le moment du couple utile et le rendement
2 le moteur fonctionne agrave vide En neacutegligeant lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit
deacuteterminer la feacutem E0 et la variation de la freacutequence de rotation n0
3 Montrer que la variation de la freacutequence de rotation n= n0-n peut se mettre sous
forme n =RIk1 et calculer sa valeur pour I = 10A
Bibliographie
Philippe Barret laquo Machine eacutelectrique raquo Editeur Ellipses Edition 2002
Jean-Louis DALMASSO laquo Machines tournantes agrave courants alternatifs raquo Editeur Belin
Edition 1985
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- - 40 - - Griri faouzi
Couple eacutelectromagneacutetique
Tem = K I en Newtons megravetres (Nm)
K est la mecircme constante que dans la formule de la feacutem
Si de plus la machine fonctionne agrave flux constant Tem = avec
I6 Puissance eacutelectromagneacutetique
Si lrsquoinduit preacutesente une feacutem E et srsquoil est parcouru par le courant I il reccediloit une puissance
eacutelectromagneacutetique Pem= EI
Drsquoapregraves le principe de conservation de lrsquoeacutenergie cette puissance est eacutegale agrave la puissance
deacuteveloppeacutee par le couple eacutelectromagneacutetique
Pem =Tem Ω =EI
Remarque on retrouve la relation Tem =KΦI
En effet donc em Ω Tem = KΦI
I7 Reacuteversibiliteacute
A flux Φ constant E ne deacutepend que de Ω em
La feacutem de la machine et lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit sont deux grandeurs
indeacutependantes On peut donc donner le signe souhaiteacute au produit EI
La machine peut donc indiffeacuteremment fonctionner en moteur (Pem gt0) ou en geacuteneacuteratrice
(Pemlt0)
I8 Caracteacuteristiques
Conditions expeacuterimentales (figure 6)
Une source continue exteacuterieure fournit agrave lrsquoinducteur le courant drsquoexcitation j
La machine est utiliseacutee en excitation indeacutependante Lrsquoinduit tourne agrave la vitesse Ω et nest pas
traverseacute par aucun courant ( la machine fonctionne agrave vide )
+
-
+
- Figure-6-
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- - 41 - - Griri faouzi
I81 Caracteacuteristique agrave vide Ev=f(Φ
Elle donne les variations de la feacutem E = KΦΩ en fonction de celle du courant inducteur j
(Figure 7)
bull De O agrave A la caracteacuteristique est lineacuteaire E=KrsquoΦ Krsquo=KΩ)
bull De A agrave B le mateacuteriau ferromagneacutetique dont est constitueacute le moteur commence agrave saturer (micror
nrsquoest plus constant)
bull Apregraves B le mateacuteriau est satureacute le feacutem nrsquoaugmente plus
bull La zone utile de fonctionnement de la machine se situe au voisinage du point A
Sous le point A la machine est sous utiliseacutee et apregraves le point B lrsquoaugmentation du courant j
ne se manifeste plus par un croisement du flux en raison de la saturation mais les pertes
joules inducteur augmentent puisque j augmente
I82 Caracteacuteristique Ev =f(Ω) agrave Φ constant
1
2
1
2
1
2
nn
EE
Remarque la caracteacuteristique est lineacuteaire tant que la saturation nrsquoest pas atteinte (Figure 8)
I(A) 0
A B Ev(v)
Figure-7-
E2
E1
cte
Ev(v)
rad s-1 )
Ω1 Ω2
Figure-8-
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I83 Pheacutenomegravene drsquohysteacutereacutesis
A partir drsquoun point (HB) de la courbe de la premiegravere aimantation on diminue le champ H
Lrsquoinduction B ne repasse pas sur la mecircme courbe En conseacutequence B nulle ne correspond
plus agrave une valeur nulle de H Il subsiste une induction reacutemanente Br (induction qui demeure
apregraves la disparition du champ)Le champ drsquoexcitation doit srsquoinverser pour annuler B crsquoest le
champ coercitif Hc (le champ agrave appliquer pour annuler lrsquoinduction)lrsquoinduction maximal est
lrsquoinduction de saturation Bmax (Figure 9)
I84 Caracteacuteristique en charge U = f (I) (Figure 10)
bull La reacutesistance du bobinage provoque une leacutegegravere chute de tension ohmique dans lrsquoinduit
ΔU=RI
bull Le courant qui circule dans lrsquoinduit creacuteeacute un flux indeacutesirable de sorte que le flux total en
charge
ΦCharge (ji) ltΦvide (j) Cela se traduit par une chute de tension suppleacutementaire crsquoest la
reacuteaction magneacutetique drsquoinduit
Pour une geacuteneacuteratrice U = E ndashR I ndash U
Pour un moteur E = U ndash R I ndash U
B
H Hc
Br
-Br
Courbe de premiegravere aimantation
Figure-9-
Bmax
I(A)
U(V)
E RI
U
Cas de la geacuteneacuteratrice
Ie = Cte
= Cte
Figure-10-
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Pour lrsquoannuler la machine possegravede sur le stator des enroulements de compensation parcourus
parle courant drsquoinduit on dit que la machine est compenseacutee Crsquoest souvent le cas
bull La distribution du courant drsquoinduit par les balais et le collecteur provoque eacutegalement une
leacutegegravere chute de tension (souvent neacutegligeacutee)
185 Modegravele eacutequivalent de lrsquoinduit
Des caracteacuteristiques preacuteceacutedentes on deacuteduit un
scheacutema eacutequivalent de lrsquoinduit (Figure 11)
E feacutem
R reacutesistance du bobinage
I courant drsquoinduit
U tension aux bornes de connexion de lrsquoinduit
Drsquoapregraves la loi drsquoOhms U = E+ RI Scheacutema en convention reacutecepteur
I R
E U Ω=cte
Φ=cte
Figure-11- Scheacutema en convention
reacutecepteur
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Moteur agrave courant continu sous tension constante
Nous proposons dans ce chapitre drsquoeacutetudier les deux modes de fonctionnement de la machine
agrave courant continu en moteur
- En excitation indeacutependante (ou seacutepareacutee ) lrsquoenroulement inducteur est alimenteacute par une
source auxiliaire
- En excitation seacuterie lrsquoenroulement inducteur en seacuterie avec lrsquoinduit est donc parcouru par le
mecircme courant que lui
I ndash Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacutepareacutee
Le courant drsquoexcitation j est maintenu constant (Le moteur est agrave flux constant) le moteur
eacutetant supposeacute bien compenseacute le flux utile reste invariable quelque soit le courant I dans
lrsquoinduit crsquoest agrave dire quelque soit le couple reacutesistant Tr exerceacute sur lrsquoarbre
Nous allons successivement consideacuterer les trois caracteacuteristiques suivantes correspondant agrave la
valeur nominale de la tension U
- Caracteacuteristique de vitesse n= f(I)
- Caracteacuteristique de couple Tu = f(I)
- Caracteacuteristique meacutecanique Tu = f(n)
I1- Montage expeacuterimental
a Nous utiliserons le montage de la figure 1
La dynamo frein est menu drsquoun couple ndash megravetre et un tachymegravetre affiche la freacutequence de
rotation
Le moteur pris comme exemple a pour caracteacuteristiques
Un =120v In =50A Pn =50KW nn =1500trmn
Drsquoautre part la reacutesistance totale de lrsquoinduit est R=014
Dynamo
frein
Fig 1
n Tr
E
R
v v
A
j jrsquo
Rch
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
L a loi drsquoHOM appliqueacutee agrave lrsquoinduit U = E+RI donne lrsquoexpression du courant R
EUI Au
deacutebut de deacutemarrage lorsque lrsquoinduit vient drsquoecirctre mis sous tension et que le rotor nrsquoa pas
encore commenceacute agrave tourner (n=0)
- La feacutem E=K est nulle
- Le courant absorbeacute prend la valeur Id= UR (Id est le courant de deacutemarrage )
La reacutesistance R eacutetant aussi faible que possible pour que les pertes par effet joule en marche
normale reste petite devant la puissance utile le courant Id est geacuteneacuteralement tregraves supeacuterieur au
courant nominal In
Exemple
Id =120014=857Agtgt In =50A
Ce courant mecircme srsquoil est bref est le plus souvent inadmissible pour le moteur
Dans le cas ou le moteur est alimenteacute sous tension constante il est indispensable drsquoinseacuterer au
moment du deacutemarrage un rheacuteostat dit rheacuteostat de deacutemarrage si Rd est sa valeur maximale le
courant au moment de la mise sous tension a pour expression RdR
UId
Le rapport IdIn est la pointe de courant
Exemple Si le moteur accepte une pointe de courant eacutegal agrave 2 Rd doit ecirctre tel que
RdRUId
=2In Id =100A
RIdURd Rd =(120100)-014=11
Le rheacuteostat de deacutemarrage est souvent agrave plots est eacutelimineacute progressivement au fur et agrave mesure
que la vitesse augmente
I2- caracteacuteristiques de vitesse
a Fonctionnement agrave vide ( la dynamo frein est deacutecoupleacutee du moteur )
Si le moteur eacutetait ideacuteal Crsquoest agrave dire sans pertes le courant induit serait nul En effet
lrsquoexistence des pertes meacutecaniques et des pertes magneacutetiques dans les tocircles de lrsquoinduit fait
appel agrave un courant I0 tregraves faible devant In telle que
UI0=Pmec + Pmag +RI0 2 Pmec +Pmag
00
0 K
RIUI
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Exemple avec j= 15A et sous U = 120 v n0 = 1500trmn et I0 =4A
RI0 =0144=056v ltltU =120v et n(I0) n0 =1500trmn
RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W
Pmec +Pmag 480W
b) Fonctionnement en charge
On accouple au moteur la dynamo frein on effectue le deacutemarrage du moteur agrave vide puis on
excite la dynamo (excitation seacutepareacutee ) et on ferme son induit sur le rheacuteostat Rh dont on
diminue progressivement la valeur
On constate expeacuterimentalement que (Figure 2)
- Le courant I dans le moteur augmente
- La freacutequence de rotation n diminue bien que la valeur reste toujours voisines de n0
- Le graphe obtenu est le suivant
IKR
KU
KRIUI
0
Ω=f(I) est une fonction affine de pente neacutegative de valeur K
R
a Sens de rotation
Pour inverser le couple eacutelectromagneacutetique crsquoest agrave dire le sens des forces de LAPLACE
srsquoexercent sur les conducteurs rotoriques il suffit drsquoinverser
- Soit le courant dans lrsquoinduit ( inversant la tension appliqueacutee U )
- Soit le champ magneacutetique( inversant le courant j)
I3- Caracteacuteristiques du couple Tu f(I) (Figure 3)
On a Tu = Tem-Tp avec
PmagPmecTp
1600trm 1500trm
n trmn
I0 In
U=120v j=13A
I(A)
Figure-2-
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Les pertes magneacutetiques et meacutecaniques sont sensiblement proportionnelles agrave n Il en reacutesulte
que Tp est sensiblement constant lorsque la charge du moteur varie
La caracteacuteristique Tu =f(I) se deacuteduit de la caracteacuteristique Tem=f(I) par une translation
verticale vers le bas drsquoune quantiteacute eacutegal agrave Tp
I4- Caracteacuteristique meacutecanique Tu =f(n) (Figure 4)
Nous savons que lorsque le couple reacutesistant Tr augmente la freacutequence de rotation diminue
faiblement agrave partir de n0 comme Tu=Tr en reacutegime permanent la caracteacuteristique meacutecanique
est presque verticale
On a
Tem =KrsquoI ( agrave flux constant )
R
EUI EURK
Tem 1
R
KU
RKTem
2
Drsquoou R
KU
RKTem
2
pour = 0 Tem =Tp Tu=0
Lorsque Tem augmente n diminue et Tu = Tem-Tp
I(A) I0
Tem
T
Tu
Tem(Nm) Tp
Tp
Figure-3-
Tem
Tu
U=120V
J=13A
n (trmn)
Tp
n0
Couple (Nm)
Figure-4-
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I5 Point de fonctionnement
Une charge oppose au moteur un couple reacutesistant T r Pour que le moteur puisse entraicircner
cette charge le moteur doit fournir un couple utile Tu de telle sorte que
Cette eacutequation deacutetermine le point de fonctionnement du moteur (Figure 5)
I6 Bilan eacutenergeacutetique Soient
Pa La puissance absorbeacutee (W)
Ue La tension de lrsquoinducteur (V)
Je Le courant drsquoinducteur (A)
Pem La puissance eacutelectromagneacutetique (W)
Pu La puissance utile (W)
Pje Les pertes joules agrave lrsquoinducteur (W)
Pj Les pertes joules agrave lrsquoinduit (W)
Pfer Les pertes ferromagneacutetiques (W)
Pmeacuteca Les pertes meacutecaniques (W)
E La feacutem (V)
I Le courant drsquoinduit (A)
Tem Le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu Le couple utile (Nm)
Ω La vitesse de rotation (rads -1 )
R
r La reacutesistance drsquoin
T u T r
Tu caracteacuteristique meacutecanique du moteur
Tr caracteacuteristique meacutecanique de la charge
Point de fonctionnement = point drsquointersection
Ω(rads-1)
Tem(Nm)
Figure-5-
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Exploitation du diagramme (Figure 6)
par exemple Pem = Pa - Pje - P j PC = Pem - Pu
Remarques
bull Toute lrsquoeacutenergie absorbeacutee agrave lrsquoinducteur et dissipeacutee par effet joule
bull Les pertes fer et les pertes meacutecaniques sont rarement dissocieacutees la somme eacutetant les pertes
constantes P c
bull Si le moteur est agrave aimants permanents U e j et P je nrsquoexistent pas
I7 Couples
Soient
Tem le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu le couple utile en sortie drsquoarbre (Nm)
Pertes constantes
Pc=Pem-Pu
Drsquoapregraves le diagramme des puissances Pc est la diffeacuterence entre la puissance
eacutelectromagneacutetique et la puissance utile
En effet Pc=Pfer+Pmeacutec
Couple de pertes TP
TuTemPuPemPuPemPcTp
Pu =Tu
P je = U e j = rj2
P j = RI 2
Pfer Pmeacuteca
Pa= UI+U e j
Pem =EI=T em
Figure-6-
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I8 Rendement
I81 Mesure directe
Cette meacutethode consiste agrave mesurer P a et P u
PjeUITu
PaPu
I82 Meacutethode des pertes seacutepareacutees
Cette meacutethode consiste agrave eacutevaluer les diffeacuterentes pertes
Pa
pertesPa
PaPu
II- Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacuterie
Lrsquoenroulement inducteur est en seacuterie avec lrsquoenroulement drsquoinduit le courant drsquoexcitation est
donc le mecircme que le courant I qui circule dans lrsquoinduit (figure 7)
Lorsque le couple Tr exerceacute sur lrsquoarbre par la charge varie il en est de mecircme du courant
absorbeacute I et par la suite du flux
Le moteur seacuterie est agrave flux variable
II1- Caracteacuteristique de vitesse n = f(I)
=
KIRsRU
Ici le flux est en fonction du courant induit
- Supposant le circuit magneacutetique non saturable =KI K=cte
= IK
IRsRU
Son graphe est une branche drsquohyperbole eacutequilategravere (figure 8)
n Tr
E
R
v v
A
RS I
Figure-7-
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Lorsque la charge augmente
Le circuit magneacutetique se sature et le flux = cte pour Igtgt In
Son graphe est presque une droite affine de pente neacutegative (figure 8)
b sens de rotation
Inversons la tension appliqueacutee U au moteur le courant I se met agrave circuler en sens opposeacute si
bien que
Le champ magneacutetique drsquoune part
Le courant dans lrsquoenroulement robotiques drsquoautre part srsquoinversent tous les forces de
LAPLACE qui srsquoexercent sur le rotor gardant le mecircme sens autrement dit le couple
eacutelectromagneacutetique preacuteceacutedemment
Si on deacutesire inverser le sens de rotation drsquoun moteur seacuterie il faut inverser le sens du
courant
soit dans lrsquoinducteur
soit dans lrsquoinduit
Donc inverser les connections entre ces deux enroulements (figure 9)
Circuit satureacute Circuit non satureacute
Ω(rads-1)
I(A)
figure ndash8-
inducteur induit
inducteur induit
+
-
+
-
R
E U
I
j
R R
E U
j
I
figure ndash9-
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
Comme pour le moteur en excitation indeacutependante le courant appeleacute au moment de la mise
sous tension RsR
UId
Le courant de deacutemarrage est tregraves supeacuterieur au courant nominal In (insupportable pour le
moteur) On insegravere donc une rheacuteostat de deacutemarrage dont la valeur Rd est telle que le courant
RdRsRUId
II2- Caracteacuteristiques du couple Tu =f (I)
Lrsquoexpression du couple Tem est encore Tem= KI
Mais ici est en fonction de I
Au faible charge on a =K1I donc Tem =KI2
La caracteacuteristique correspondante est une branche de parabole (figure 10)
Au fur et agrave mesure que la charge augmente le circuit magneacutetique du moteur se sature agrave partir
drsquoune certaine charge le flux croit alors moins vite que le produit KI
On suppose que le flux reste constant pour des charges de valeur eacuteleveacutee ( pour un
courant Igtgt In) = Cte
IKINa
PTem 2
La caracteacuteristique correspondante est une branche drsquoune droite lineacuteaire (figure 10)
T(Nm)
I(A)
Tem
Tu
Tp
figure ndash10-
Circuit non satureacute
Circuit satureacute
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II3- caracteacuteristique meacutecanique Tu= f(n)
a fonctionnement agrave vide
Lorsque Tr =0
Tu =0 (en reacutegime permanent )
Tem=Tp faible
I=I0 courant faible
Or
00
0
KIU
KI
IRRU S
Si T em tend vers 0 I tend aussi vers 0 et Ω tend vers lrsquoinfini (si lrsquoon ne tient pas compte
des frottements)
Alimenteacute sous tension nominale le moteur seacuterie ne doit jamais fonctionner agrave vide ( risque de
srsquoemballer)
La vitesse prend une valeur tregraves eacuteleveacutee on dit que le moteur srsquoemballe
Le moteur seacuterie s lsquoemballe agrave vide
b fonctionnement en charge (figure 11)
Lorsque le couple Tr augmente
Le courant I appeleacute croit
La freacutequence de rotation n deacutecroicirct
Tu diminue lorsque n augmente le couple utile est sensiblement inversement proportionnel agrave
la freacutequence de rotation n Tu= Kn avec K= Cte
Circuit non satureacute Circuit satureacute
I(A)
n(tmn-1)
figure ndash11-
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II4 Bilan eacutenergeacutetique
III- Moteur universel
On constate donc que le courant dans un moteur agrave excitation seacuterie peut-ecirctre inverseacute sans que
le sens de rotation le soit
Le moteur peut donc fonctionner en courant alternatif
Pour optimiser son fonctionnement en courant alternatif il subit quelques modifications
On lrsquoappelle le moteur universel
IV- Emploi et identification
IV1 Moteur agrave excitation indeacutependante
Ce moteur est caracteacuteriseacute par une vitesse reacuteglable par tension et indeacutependante de la charge
En association avec un convertisseur statique (hacheur) fournissant une tension reacuteglable la
vitesse peut varier sur un large domaine
Il fournit un couple important agrave faible vitesse (machines-outils levage)
En petite puissance il est souvent utiliseacute en asservissement avec une reacutegulation de vitesse
IV2 Moteur agrave excitation en seacuterie
Ce moteur possegravede un fort couple de deacutemarrage Il convient tregraves bien dans le domaine des
fortes puissances (1 agrave 10 MW) pour obtenir un fonctionnement satisfaisant en faible vitesse
(traction laminoirs)
En petite puissance il est employeacute comme deacutemarreur des moteurs agrave explosion
IV3 Remarque
Vue la difficulteacutes de reacutealisation et son coucirct drsquoentretient le moteur agrave courant continu tend agrave
Disparaicirctre dans le domaine des fortes puissances pour ecirctre remplaceacute par le moteur synchrone
Auto-piloteacute (ou moteur auto-synchrone)
Pu =T u
Pem =EI=T em
P je = rI2
P j = RI2
P fer P meacuteca
P jt = R t I2
Pc
Pa= UI
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EXERCICES
Transformateurs Monophaseacutes
EXERCICE 1
On veut faire les essais drsquoun transformateur monophaseacute dont la plaque signaleacutetique porte
les indications suivantes Sn = 500 VA Uln = 220 V U2v = 48V
On dispose des appareils de mesure suivants
Wattmegravetre calibre I 100 300mA calibres U 10 30 100 et 300 V
Voltmegravetre calibre I 25 5 A calibres U 10 30 100 et 300V
Voltmegravetres ADAC multicalibres 3 10 30 100 et 300V
Ampermegravetres ADAC multicalibres 10 30 100 300mA 1 3 10 et 30A
1 Calculer les intensiteacutes nominales Iln et I2n du transformateur
Essai agrave vide agrave U1=Uln
a) Donner un ordre de grandeur de lrsquointensiteacute du courant primaire agrave vide I10
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
Essai en cours- circuit agrave I2cc=I2n
a) Donner un ordre de grandeur de la tension primaire Ulcc pour cet essai
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
EXERCICE 2
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute donneacute les reacutesultats suivants
Essai agrave vide sous tension primaire nominale
Uln = 220 KV f= 50Hz
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant mesureacute au primaire Ilv = 15A
Valeur efficace de la tension mesureacutee au secondaire U2v= 230 V
Puissance active mesureacutee au primaire Plv= 700W
Essai en court-circuit sous tension primaire reacuteduite U1cc = 130V
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant secondaire I2cc=200A
Puissance active mesureacutee au primaire Plcc = 15Kw
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1 Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide avec tous appareil
permettant de mesurer I1v U2v P1v en indiquant e type drsquoappareil choisi
2 Calculer le rapport de transformation m
3 calculer le facteur de puissance du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide
4 On note Ilm la valeur efficace de la composante reacuteactive de lrsquointensiteacute Ilv
Calculer Ilm (appeleacute parfois courant magneacutetisant)
5 On appelle Rs la reacutesistance des enroulements rameneacutee au secondaire et XS la reacuteactance
rameneacutee au secondaire
a) Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai en court ndashcircuit
avec tous les appareils permettant de mesurer Ulcc Ilcc Plcc
b) Pourquoi cet essai est il reacutealiseacutee sous tension primaire reacuteduite
c) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du transformateur rameneacute au secondaire pour
cet essai y porter toute les grandeurs eacutelectriques
d) Que repreacutesente la puissance active Plcc lors de cet essai
e) Calculer Rs
f) Calculer le module de lrsquoimpeacutedance Zs rameneacutee au secondaire Montrer que
22sss RZX Calculer Xs
6 Le secondaire alimente maintenant une charge inductive de facteur de puissance 08
Ul = Uln = 22KVOn preacutelegraveve I2n = 200A
a) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du montage le transformateur eacutetant repreacutesenteacute
par son modegravele eacutequivalent rameneacute au secondaire
b) Calculer une valeur approcheacutee de U2
c) En deacuteduire la puissance active fournie agrave la charge
d) Quelle est la valeur des pertes dans le fer Pf
Quelle est la valeur des pertes par effet Joule Pj Calculer la puissance active P1 absorbeacutee
au primaire
e) Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 3
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute ont donneacute
A vide U1 = 220V50Hz (tension nominale primaire ) U2 = 44V Plv = 80W Ilv = 1A
En continu au primaire I1= 10A U1= 5V
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En court-circuit Ulcc = 40V Plcc = 250W
Ilcc = 20A( courant nominale primaire) Le transformateur est consideacutereacute comme
parfait pour les courants lorsque ceux-ci ont leurs valeurs nominales
I-1 ) Deacuteterminer le rapport de transformation et le nombre de spires au secondaire si lrsquoon en
compte 520 au primaire
2) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet Joule lors de lrsquoessai agrave vide En
admettant que les pertes dans le fer sont proportionnelles au carreacute de la tension
primaire montrer qursquoelles sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit
1) Repreacutesenter le scheacutema eacutequivalent du transformateur en court-circuit vu du secondaire
En deacuteduire les valeurs Rs et Xs caracteacuterisant lrsquoimpeacutedance interne Quels que soient les
reacutesultats obtenus preacuteceacutedemment pour la suite du problegraveme on prendra Rs = 0025
Xs = 0075
II- Le transformateur alimenteacute au primaire sous sa tension nominale deacutebite 100A au
secondaire avec un facteur de puissance eacutegal agrave 09(charge inductive)
1) Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire du transformateur En deacuteduire la
puissance deacutelivreacutee au secondaire
2) Deacuteterminer la puissance absorbeacutee au primaire ainsi que le facteur de puissance
EXERCICE 4
Lrsquoeacutetude drsquoun transformateur monophaseacute1500V 225V 50Hz de puissance apparente 44 KVA a
donneacute les reacutesultats suivants
Essai en continu au primaire Ul = 25V Il = 10A
Essai agrave vide Ul = 1500V Ilv = 2 A U2v = 225 V P1cc = 300W
Essai en court-circuit U1cc = 225 V Ilcc = 225A Plcc = 225W
1 Deacuteterminer le rapport de transformation
2 a) Calculer la composante active du courant lors de lrsquoessai agrave vide
b) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet joule lors de lrsquoessai agrave vide
c) Montrer que les pertes dans le fer sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit en
admettant qursquoelles sont proportionnelles au carreacute de la tension primaire
3 Calculer les eacuteleacutements Rs et Xs des enroulements rameneacutes au secondaire
4 Le transformateur alimenteacute au primaire sous une tension Ul = 1500V deacutebite un courant
constant drsquointensiteacute I2 = 200A quelle que soit la charge
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a) Deacuteterminer la valeur de 2 deacutephasage entre courant et tension secondaires
pour que la chute de tension soit nulle
b) Calculer la chute de tension relative pour cos 2 =08(inductif)
5 Deacuteterminer le rendement du transformateur quand il deacutebite 200A avec un
facteur de puissance cos 2 =08 (charge inductif ) le primaire eacutetant alimenteacute sous
1500V
EXERCICE 5
Pour eacutetudier un transformateur monophaseacute 220 V24v 50Hz 200VA on reacutealise les essais
suivants
a) Essai en continu au primaire sous une tension Ul=6V on relegraveve lrsquointensiteacute du courant I1
= 095A
b) Essai agrave vide sous la tension primaire U1 = 220Von relegraveve puissance fournie au
primaire Plv = 6W intensiteacute du courant primaire Ilv = 011A tension secondaire U2v=24V
c) Essai en court-circuit il est reacutealiseacute sous tension reacuteduite lrsquointensiteacute du courant I2cc=I2n
on relegraveve puissance fournie au primaire Plcc = 11W intensiteacute du courant primaire
Ilcc=091A tension primaire Ulcc = 20V
1 Donner la signification des trois valeurs suivantes releveacutees sur la plaque signaleacutetique
220 V 50Hz 200VA
2 Calculer la reacutesistance de lrsquoenroulement primaire
3 Proposer un scheacutema de montage permettant de mesurer Ilv Plv U2v
4 Deacuteduire de lrsquoessai agrave vide
- le rapport de transformation
- les pertes par effet Joule agrave vide
- les pertes dans le fer agrave vide Pfv
- en comparant ces deux derniegraveres grandeurs montrer que lrsquoon peut eacutecrire Plv = Pfv
5 Proposer un scheacutema de montage permettant de reacutealiser lrsquoessai en court- circuit
6 Deacuteduire de lrsquoessai en court-circuit
- les pertes par effet joule en court-circuit dans cet essai pourquoi peut on neacutegliger les
pertes dans le fer
- La reacutesistance Rs et la reacuteactance Xs des enroulements rameneacutees au secondaire
- Le modegravele eacutequivalent du transformateur vu du secondaire
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7 Le transformateur alimenteacute au primaire sous la tension nominale deacutebite au secondaire
un courant drsquointensiteacute I2 = 83 A dans une charge inductive de facteur de facteur de
puissance 08
- Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire U2 en charge En deacuteduire la valeur de
la chute de tension secondaire en charge
- A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur 2U de la chute de tension au
secondaire
- Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 6
Etude drsquoun transformateur monophaseacute de puissance apparente nominale 35 KVA
1) essai agrave vide le primaire eacutetant alimenteacute sous sa tension nominale Uln = 5KV 50 Hz on
relegraveve au primaire Ilv = 06A et Plv = 300W et au secondaire U2v =220V
Calculer
a) le rapport de transformation
b) la valeur des pertes fer sachant que la reacutesistance du primaire vaut 15
2) Essai en court-circuit on mesure au primaire Ulcc = 250VIlcc = 7A Plcc = 100W Deacuteduire
de ces reacutesultats les eacuteleacutements Rs et Xs du modegravele eacutequivalent du transformateur vu du
secondaire
3) Etude en charge
Le primaire eacutetant alimenteacute sous la tension nominale Uln = 5KV le secondaire deacutebite son
courant nominale dans une charge inductive de facteur de puissance eacutegal agrave 06
a) calculer lrsquointensiteacute nominale I2n du courant secondaire
b) Deacuteterminer graphiquement dans lrsquohypothegravese de Kapp la tension U2 aux
bornes de la charge
c) A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur de la tension U2
d) Calculer
- la puissance active fournie agrave la charge
- les pertes par effet Joule
- le rendement du transformateur correspondant agrave cette charge
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Exercices
Machines agrave courant continu
Dans tous les exercices la reacuteaction magneacutetique drsquoinduit est supposeacutee parfaitement
compenseacutee
Exercice 1
Un moteur agrave courant continu agrave aimant permanents et agrave flux constant a pour valeurs
nominales
La tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 12V
Lrsquointensiteacute du courant drsquoinduit In =2A
La freacutequence de rotation n = 100trs-1
La reacutesistance de lrsquoinduit R=05Ω
a- Fonctionnement sous tension nominale
1 Repreacutesenter le modegravele eacutelectrique eacutequivalent de lrsquoinduit du moteur
Pour les questions suivantes les pertes autres que par effet Joule sont neacutegligeacutees
Calculer pour le fonctionnement nominal
2 La force eacutelectromotrice E
3 La puissance absorbeacutee Pa
4 La puissance perdue par effet joule Pj
5 La puissance utile Pu
6 Le moment du couple utile Tu
b- Fonctionnement sous tension variable
On deacutesire que le moteur fournisse le couple nominal pour la freacutequence de rotation
de 50 trs-1
1 Justifier que lrsquointensiteacute du courant reste eacutegale agrave 2A
2 Deacuteterminer pour cette freacutequence de rotation la valeur de la force
eacutelectromotrice et celle de la tension drsquoalimentation
c- Etude du deacutemarrage du moteur
1 Rappeler lrsquoexpression de la feacutem E de lrsquoinduit en fonction du flux inducteur
et de la vitesse de rotation = 2 n
2 En deacuteduire que la feacutem est nulle si la freacutequence de rotation est nulle
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Calculer la tension aux bornes de lrsquoinduit au moment du deacutemarrage lrsquointensiteacute
eacutetant eacutegale agrave sa valeur nominale
Exercice 2
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante constante est alimenteacute
sous tension U variable On connaicirct les valeurs nominales
Tension drsquoinduit Un = 240V
Intensiteacute du courant In = 30A
Freacutequence de rotation n = 1500 trmin-1
On a mesureacute la reacutesistance de lrsquoinduit agrave la tempeacuterature de fonctionnement R =03
1 Dessiner le scheacutema eacutequivalent du moteur et orienter les tensions et les courants
2 Donner dans ce cas de fonctionnement les expressions de la feacutem E et du moment du
couple eacutelectromagneacutetique T
3 Pour le fonctionnement nominal calculer
a) la feacutem E
b) la puissance eacutelectromagneacutetique P
c) le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
d) les pertes par effet joule dans lrsquoinduit
e) le circuit inducteur absorbant une puissance de 380 W et les pertes collectives
valent 450W calculer le rendement du moteur
4 Au deacutemarrage on limite lrsquointensiteacute maximale du courant Id=15In Quelle tension
minimale faut-il appliquer agrave lrsquoinduit pour qursquoil soit parcouru par ce courant
Quelle est alors la valeur maximale du moment du couple eacutelectromagneacutetique
5 le moteur entraicircne maintenant agrave nrsquo = 1300trmin-1 Une charge qui impose un couple
eacutelectromagneacutetique de moment Trsquo =35Nm
Calculer
a) lrsquointensiteacute Irsquo du courant dans lrsquoinduit
b) La feacutem de lrsquoinduit et sa tension drsquoalimentation
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Exercice 3
Lrsquoinducteur du moteur agrave excitation indeacutependante alimenteacute sous une tension u =240v absorbe
un courant drsquointensiteacute constante i = 12A
1 Calculer la reacutesistance r du circuit de lrsquoinducteur
2 Montrer que la feacutem de lrsquoinduit peut srsquoeacutecrire E= kn
Lrsquoinduit dont la reacutesistance est R =04 a pour valeurs nominales
Tension drsquoalimentation Un =240V
Intensiteacute du courant In=30A
Freacutequence de rotation n=1500trmin-1
Lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous une tension U reacuteglable la charge entraicircneacutee impose un
couple eacutelectromagneacutetique de moment T constant
3 Montrer que dans ces conditions lrsquoinduit consomme un courant drsquointensiteacute
constante
4 Lrsquointensiteacute du courant appeleacute eacutetant eacutegale agrave In Calculer
a) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
b) La tension de deacutecollage Ud
5 Pour I= In eacutetablir la relation entre la freacutequence de rotation n exprimeacutee en
trs-1 et la tension drsquoalimentation U Tracer n=f(U) pour VU 2400
6 Calculer le rendement du moteur au fonctionnement nominal sachant que les
pertes collectives valent alors Pc =310W
Exercice 4
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante a pour reacutesistance R=08 Dans ce
problegraveme on ne tiendra compte que des pertes par effet Joule du rotor
1 A la freacutequence de rotation n= 1800trmin-1 lrsquoinduit preacutesente une feacutem E=270V
a) Montrer que lrsquoon peut eacutecrire E=kn
b) Calculer la valeur de k avec n en trs-1
2 Exprimer en fonction de la tension drsquoalimentation U de lrsquoinduit et de la
freacutequence de rotation n en trs-1
a) Lrsquointensiteacute I du courant dans lrsquoinduit
b) Le moment T du couple eacutelectromagneacutetique
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3 lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous U = 280 V le moteur entraicircne une charge opposant
un couple reacutesistant de moment Tr = 049 n +21( avec n en trs-1)
a) Calculer les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
moteur-charge
b) En deacuteduire les valeurs de la feacutem E et de lrsquointensiteacute I du courant dans
lrsquoinduit
Exercice 5
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante de reacutesistance R =09 est alimenteacute
par une tension U reacuteglable
A vide on relegraveve U0 =150V I0 = 13A n0 = 1250 trmin-1
1 Calculer pour ce fonctionnement agrave vide les valeurs des pertes
collectives et du moment du couple de pertes
En charge lrsquoinduit appelle un courant drsquointensiteacute constante I =22A
2 Sous une tension U =170V le rotor tourne agrave n =1250trmin-1
a) Calculer la valeur de la feacutem E
b) Etablir la relation entre E et n (en trmin-1) lorsque u varie
c) Calculer la tension de deacutecollage Ud
3 la tension drsquoalimentation eacutetant comprise entre 0 et 220V deacuteterminer
lrsquoeacutequation des variations de n (en trminndash1) en fonction de U
4 Montrer que le moment du couple eacutelectromagneacutetique T est constant et
calculer sa valeur numeacuterique
5 Le moment du couple de pertes Tp eacutetant proportionnel agrave la freacutequence de
rotation n eacutetablir lrsquoeacutequation de la caracteacuteristiques meacutecanique du moteur
Tu =f(n) avec n en trmin-1Tracer cette caracteacuteristique pour
0 min1500 1 trn
6 Le moteur entraicircne une charge preacutesentant un couple reacutesistant de
moment Tr tel que
n(trmin-1 )
500 600
750
850
1000
1100 1200
1300
1400
1500
Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250
Deacutetermine graphiquement les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
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Exercice 6
Sur la plaque signaleacutetique drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante on lit les
valeurs nominales suivantes
Tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinduit In =15 A
Tension aux bornes de lrsquoinducteur u= 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinducteur i =08A
Freacutequence de rotation Nn =1500 trmin-1
Puissance utile PuN =3000W
La reacutesistance agrave chaud de lrsquoinduit est R =10
Les pertes meacutecaniques Pm sont de 20W agrave la freacutequence de 1500 trmin-1
On maintient le courant drsquoexcitation constant
Le moteur agrave excitation indeacutependante 1) Pour les conditions de fonctionnements nominales Deacuteterminer
a) La puissance absorbeacutee par lrsquoinduit et par lrsquoinducteur
b) Le rendement du moteur
c) Les pertes dans le fer
d) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique
2) Le moteur entraicircne une machine lui imposant un couple eacutelectromagneacutetique de moment
constant quelle que soit la freacutequence de rotation du groupe
a) Montrer que le courant dans lrsquoinduit est constant lui aussi
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique sachant que lrsquointensiteacute du courant
dans lrsquoinduit est de 12A
c) Montrer que la variation de la tension drsquoinduit U entraicircne obligatoirement une
variation de la feacutem E du moteur et de sa freacutequence de rotation n
Calculer E et n pour U = 150V
d) Deacuteterminer la tension U qursquoil faut appliquer pour deacutemarrer le groupe avec un courant
drsquoinduit de 12A
Exercice 7
Un moteur agrave excitation indeacutependante fonctionne agrave courant drsquoexcitation constant et sous
tension drsquoinduit nominale Un =220V Sa reacutesistance drsquoinduit est R =2
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1 Le moteur fonctionne en charge On a releveacute une intensiteacute du courant drsquoinduit I= 10A et
une freacutequence de rotation n= 1000 trmin-1
a) Calculer la feacutem montrer E=K1n calculer K1 avec n en trmn-1
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
c) les pertes collectives de ce moteur sont P0 =70w et les pertes drsquoexcitation Pje = 90W
Calculer la puissance utile le moment du couple utile et le rendement
2 le moteur fonctionne agrave vide En neacutegligeant lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit
deacuteterminer la feacutem E0 et la variation de la freacutequence de rotation n0
3 Montrer que la variation de la freacutequence de rotation n= n0-n peut se mettre sous
forme n =RIk1 et calculer sa valeur pour I = 10A
Bibliographie
Philippe Barret laquo Machine eacutelectrique raquo Editeur Ellipses Edition 2002
Jean-Louis DALMASSO laquo Machines tournantes agrave courants alternatifs raquo Editeur Belin
Edition 1985
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I81 Caracteacuteristique agrave vide Ev=f(Φ
Elle donne les variations de la feacutem E = KΦΩ en fonction de celle du courant inducteur j
(Figure 7)
bull De O agrave A la caracteacuteristique est lineacuteaire E=KrsquoΦ Krsquo=KΩ)
bull De A agrave B le mateacuteriau ferromagneacutetique dont est constitueacute le moteur commence agrave saturer (micror
nrsquoest plus constant)
bull Apregraves B le mateacuteriau est satureacute le feacutem nrsquoaugmente plus
bull La zone utile de fonctionnement de la machine se situe au voisinage du point A
Sous le point A la machine est sous utiliseacutee et apregraves le point B lrsquoaugmentation du courant j
ne se manifeste plus par un croisement du flux en raison de la saturation mais les pertes
joules inducteur augmentent puisque j augmente
I82 Caracteacuteristique Ev =f(Ω) agrave Φ constant
1
2
1
2
1
2
nn
EE
Remarque la caracteacuteristique est lineacuteaire tant que la saturation nrsquoest pas atteinte (Figure 8)
I(A) 0
A B Ev(v)
Figure-7-
E2
E1
cte
Ev(v)
rad s-1 )
Ω1 Ω2
Figure-8-
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I83 Pheacutenomegravene drsquohysteacutereacutesis
A partir drsquoun point (HB) de la courbe de la premiegravere aimantation on diminue le champ H
Lrsquoinduction B ne repasse pas sur la mecircme courbe En conseacutequence B nulle ne correspond
plus agrave une valeur nulle de H Il subsiste une induction reacutemanente Br (induction qui demeure
apregraves la disparition du champ)Le champ drsquoexcitation doit srsquoinverser pour annuler B crsquoest le
champ coercitif Hc (le champ agrave appliquer pour annuler lrsquoinduction)lrsquoinduction maximal est
lrsquoinduction de saturation Bmax (Figure 9)
I84 Caracteacuteristique en charge U = f (I) (Figure 10)
bull La reacutesistance du bobinage provoque une leacutegegravere chute de tension ohmique dans lrsquoinduit
ΔU=RI
bull Le courant qui circule dans lrsquoinduit creacuteeacute un flux indeacutesirable de sorte que le flux total en
charge
ΦCharge (ji) ltΦvide (j) Cela se traduit par une chute de tension suppleacutementaire crsquoest la
reacuteaction magneacutetique drsquoinduit
Pour une geacuteneacuteratrice U = E ndashR I ndash U
Pour un moteur E = U ndash R I ndash U
B
H Hc
Br
-Br
Courbe de premiegravere aimantation
Figure-9-
Bmax
I(A)
U(V)
E RI
U
Cas de la geacuteneacuteratrice
Ie = Cte
= Cte
Figure-10-
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Pour lrsquoannuler la machine possegravede sur le stator des enroulements de compensation parcourus
parle courant drsquoinduit on dit que la machine est compenseacutee Crsquoest souvent le cas
bull La distribution du courant drsquoinduit par les balais et le collecteur provoque eacutegalement une
leacutegegravere chute de tension (souvent neacutegligeacutee)
185 Modegravele eacutequivalent de lrsquoinduit
Des caracteacuteristiques preacuteceacutedentes on deacuteduit un
scheacutema eacutequivalent de lrsquoinduit (Figure 11)
E feacutem
R reacutesistance du bobinage
I courant drsquoinduit
U tension aux bornes de connexion de lrsquoinduit
Drsquoapregraves la loi drsquoOhms U = E+ RI Scheacutema en convention reacutecepteur
I R
E U Ω=cte
Φ=cte
Figure-11- Scheacutema en convention
reacutecepteur
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Moteur agrave courant continu sous tension constante
Nous proposons dans ce chapitre drsquoeacutetudier les deux modes de fonctionnement de la machine
agrave courant continu en moteur
- En excitation indeacutependante (ou seacutepareacutee ) lrsquoenroulement inducteur est alimenteacute par une
source auxiliaire
- En excitation seacuterie lrsquoenroulement inducteur en seacuterie avec lrsquoinduit est donc parcouru par le
mecircme courant que lui
I ndash Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacutepareacutee
Le courant drsquoexcitation j est maintenu constant (Le moteur est agrave flux constant) le moteur
eacutetant supposeacute bien compenseacute le flux utile reste invariable quelque soit le courant I dans
lrsquoinduit crsquoest agrave dire quelque soit le couple reacutesistant Tr exerceacute sur lrsquoarbre
Nous allons successivement consideacuterer les trois caracteacuteristiques suivantes correspondant agrave la
valeur nominale de la tension U
- Caracteacuteristique de vitesse n= f(I)
- Caracteacuteristique de couple Tu = f(I)
- Caracteacuteristique meacutecanique Tu = f(n)
I1- Montage expeacuterimental
a Nous utiliserons le montage de la figure 1
La dynamo frein est menu drsquoun couple ndash megravetre et un tachymegravetre affiche la freacutequence de
rotation
Le moteur pris comme exemple a pour caracteacuteristiques
Un =120v In =50A Pn =50KW nn =1500trmn
Drsquoautre part la reacutesistance totale de lrsquoinduit est R=014
Dynamo
frein
Fig 1
n Tr
E
R
v v
A
j jrsquo
Rch
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
L a loi drsquoHOM appliqueacutee agrave lrsquoinduit U = E+RI donne lrsquoexpression du courant R
EUI Au
deacutebut de deacutemarrage lorsque lrsquoinduit vient drsquoecirctre mis sous tension et que le rotor nrsquoa pas
encore commenceacute agrave tourner (n=0)
- La feacutem E=K est nulle
- Le courant absorbeacute prend la valeur Id= UR (Id est le courant de deacutemarrage )
La reacutesistance R eacutetant aussi faible que possible pour que les pertes par effet joule en marche
normale reste petite devant la puissance utile le courant Id est geacuteneacuteralement tregraves supeacuterieur au
courant nominal In
Exemple
Id =120014=857Agtgt In =50A
Ce courant mecircme srsquoil est bref est le plus souvent inadmissible pour le moteur
Dans le cas ou le moteur est alimenteacute sous tension constante il est indispensable drsquoinseacuterer au
moment du deacutemarrage un rheacuteostat dit rheacuteostat de deacutemarrage si Rd est sa valeur maximale le
courant au moment de la mise sous tension a pour expression RdR
UId
Le rapport IdIn est la pointe de courant
Exemple Si le moteur accepte une pointe de courant eacutegal agrave 2 Rd doit ecirctre tel que
RdRUId
=2In Id =100A
RIdURd Rd =(120100)-014=11
Le rheacuteostat de deacutemarrage est souvent agrave plots est eacutelimineacute progressivement au fur et agrave mesure
que la vitesse augmente
I2- caracteacuteristiques de vitesse
a Fonctionnement agrave vide ( la dynamo frein est deacutecoupleacutee du moteur )
Si le moteur eacutetait ideacuteal Crsquoest agrave dire sans pertes le courant induit serait nul En effet
lrsquoexistence des pertes meacutecaniques et des pertes magneacutetiques dans les tocircles de lrsquoinduit fait
appel agrave un courant I0 tregraves faible devant In telle que
UI0=Pmec + Pmag +RI0 2 Pmec +Pmag
00
0 K
RIUI
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Exemple avec j= 15A et sous U = 120 v n0 = 1500trmn et I0 =4A
RI0 =0144=056v ltltU =120v et n(I0) n0 =1500trmn
RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W
Pmec +Pmag 480W
b) Fonctionnement en charge
On accouple au moteur la dynamo frein on effectue le deacutemarrage du moteur agrave vide puis on
excite la dynamo (excitation seacutepareacutee ) et on ferme son induit sur le rheacuteostat Rh dont on
diminue progressivement la valeur
On constate expeacuterimentalement que (Figure 2)
- Le courant I dans le moteur augmente
- La freacutequence de rotation n diminue bien que la valeur reste toujours voisines de n0
- Le graphe obtenu est le suivant
IKR
KU
KRIUI
0
Ω=f(I) est une fonction affine de pente neacutegative de valeur K
R
a Sens de rotation
Pour inverser le couple eacutelectromagneacutetique crsquoest agrave dire le sens des forces de LAPLACE
srsquoexercent sur les conducteurs rotoriques il suffit drsquoinverser
- Soit le courant dans lrsquoinduit ( inversant la tension appliqueacutee U )
- Soit le champ magneacutetique( inversant le courant j)
I3- Caracteacuteristiques du couple Tu f(I) (Figure 3)
On a Tu = Tem-Tp avec
PmagPmecTp
1600trm 1500trm
n trmn
I0 In
U=120v j=13A
I(A)
Figure-2-
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Les pertes magneacutetiques et meacutecaniques sont sensiblement proportionnelles agrave n Il en reacutesulte
que Tp est sensiblement constant lorsque la charge du moteur varie
La caracteacuteristique Tu =f(I) se deacuteduit de la caracteacuteristique Tem=f(I) par une translation
verticale vers le bas drsquoune quantiteacute eacutegal agrave Tp
I4- Caracteacuteristique meacutecanique Tu =f(n) (Figure 4)
Nous savons que lorsque le couple reacutesistant Tr augmente la freacutequence de rotation diminue
faiblement agrave partir de n0 comme Tu=Tr en reacutegime permanent la caracteacuteristique meacutecanique
est presque verticale
On a
Tem =KrsquoI ( agrave flux constant )
R
EUI EURK
Tem 1
R
KU
RKTem
2
Drsquoou R
KU
RKTem
2
pour = 0 Tem =Tp Tu=0
Lorsque Tem augmente n diminue et Tu = Tem-Tp
I(A) I0
Tem
T
Tu
Tem(Nm) Tp
Tp
Figure-3-
Tem
Tu
U=120V
J=13A
n (trmn)
Tp
n0
Couple (Nm)
Figure-4-
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I5 Point de fonctionnement
Une charge oppose au moteur un couple reacutesistant T r Pour que le moteur puisse entraicircner
cette charge le moteur doit fournir un couple utile Tu de telle sorte que
Cette eacutequation deacutetermine le point de fonctionnement du moteur (Figure 5)
I6 Bilan eacutenergeacutetique Soient
Pa La puissance absorbeacutee (W)
Ue La tension de lrsquoinducteur (V)
Je Le courant drsquoinducteur (A)
Pem La puissance eacutelectromagneacutetique (W)
Pu La puissance utile (W)
Pje Les pertes joules agrave lrsquoinducteur (W)
Pj Les pertes joules agrave lrsquoinduit (W)
Pfer Les pertes ferromagneacutetiques (W)
Pmeacuteca Les pertes meacutecaniques (W)
E La feacutem (V)
I Le courant drsquoinduit (A)
Tem Le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu Le couple utile (Nm)
Ω La vitesse de rotation (rads -1 )
R
r La reacutesistance drsquoin
T u T r
Tu caracteacuteristique meacutecanique du moteur
Tr caracteacuteristique meacutecanique de la charge
Point de fonctionnement = point drsquointersection
Ω(rads-1)
Tem(Nm)
Figure-5-
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Exploitation du diagramme (Figure 6)
par exemple Pem = Pa - Pje - P j PC = Pem - Pu
Remarques
bull Toute lrsquoeacutenergie absorbeacutee agrave lrsquoinducteur et dissipeacutee par effet joule
bull Les pertes fer et les pertes meacutecaniques sont rarement dissocieacutees la somme eacutetant les pertes
constantes P c
bull Si le moteur est agrave aimants permanents U e j et P je nrsquoexistent pas
I7 Couples
Soient
Tem le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu le couple utile en sortie drsquoarbre (Nm)
Pertes constantes
Pc=Pem-Pu
Drsquoapregraves le diagramme des puissances Pc est la diffeacuterence entre la puissance
eacutelectromagneacutetique et la puissance utile
En effet Pc=Pfer+Pmeacutec
Couple de pertes TP
TuTemPuPemPuPemPcTp
Pu =Tu
P je = U e j = rj2
P j = RI 2
Pfer Pmeacuteca
Pa= UI+U e j
Pem =EI=T em
Figure-6-
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I8 Rendement
I81 Mesure directe
Cette meacutethode consiste agrave mesurer P a et P u
PjeUITu
PaPu
I82 Meacutethode des pertes seacutepareacutees
Cette meacutethode consiste agrave eacutevaluer les diffeacuterentes pertes
Pa
pertesPa
PaPu
II- Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacuterie
Lrsquoenroulement inducteur est en seacuterie avec lrsquoenroulement drsquoinduit le courant drsquoexcitation est
donc le mecircme que le courant I qui circule dans lrsquoinduit (figure 7)
Lorsque le couple Tr exerceacute sur lrsquoarbre par la charge varie il en est de mecircme du courant
absorbeacute I et par la suite du flux
Le moteur seacuterie est agrave flux variable
II1- Caracteacuteristique de vitesse n = f(I)
=
KIRsRU
Ici le flux est en fonction du courant induit
- Supposant le circuit magneacutetique non saturable =KI K=cte
= IK
IRsRU
Son graphe est une branche drsquohyperbole eacutequilategravere (figure 8)
n Tr
E
R
v v
A
RS I
Figure-7-
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Lorsque la charge augmente
Le circuit magneacutetique se sature et le flux = cte pour Igtgt In
Son graphe est presque une droite affine de pente neacutegative (figure 8)
b sens de rotation
Inversons la tension appliqueacutee U au moteur le courant I se met agrave circuler en sens opposeacute si
bien que
Le champ magneacutetique drsquoune part
Le courant dans lrsquoenroulement robotiques drsquoautre part srsquoinversent tous les forces de
LAPLACE qui srsquoexercent sur le rotor gardant le mecircme sens autrement dit le couple
eacutelectromagneacutetique preacuteceacutedemment
Si on deacutesire inverser le sens de rotation drsquoun moteur seacuterie il faut inverser le sens du
courant
soit dans lrsquoinducteur
soit dans lrsquoinduit
Donc inverser les connections entre ces deux enroulements (figure 9)
Circuit satureacute Circuit non satureacute
Ω(rads-1)
I(A)
figure ndash8-
inducteur induit
inducteur induit
+
-
+
-
R
E U
I
j
R R
E U
j
I
figure ndash9-
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
Comme pour le moteur en excitation indeacutependante le courant appeleacute au moment de la mise
sous tension RsR
UId
Le courant de deacutemarrage est tregraves supeacuterieur au courant nominal In (insupportable pour le
moteur) On insegravere donc une rheacuteostat de deacutemarrage dont la valeur Rd est telle que le courant
RdRsRUId
II2- Caracteacuteristiques du couple Tu =f (I)
Lrsquoexpression du couple Tem est encore Tem= KI
Mais ici est en fonction de I
Au faible charge on a =K1I donc Tem =KI2
La caracteacuteristique correspondante est une branche de parabole (figure 10)
Au fur et agrave mesure que la charge augmente le circuit magneacutetique du moteur se sature agrave partir
drsquoune certaine charge le flux croit alors moins vite que le produit KI
On suppose que le flux reste constant pour des charges de valeur eacuteleveacutee ( pour un
courant Igtgt In) = Cte
IKINa
PTem 2
La caracteacuteristique correspondante est une branche drsquoune droite lineacuteaire (figure 10)
T(Nm)
I(A)
Tem
Tu
Tp
figure ndash10-
Circuit non satureacute
Circuit satureacute
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II3- caracteacuteristique meacutecanique Tu= f(n)
a fonctionnement agrave vide
Lorsque Tr =0
Tu =0 (en reacutegime permanent )
Tem=Tp faible
I=I0 courant faible
Or
00
0
KIU
KI
IRRU S
Si T em tend vers 0 I tend aussi vers 0 et Ω tend vers lrsquoinfini (si lrsquoon ne tient pas compte
des frottements)
Alimenteacute sous tension nominale le moteur seacuterie ne doit jamais fonctionner agrave vide ( risque de
srsquoemballer)
La vitesse prend une valeur tregraves eacuteleveacutee on dit que le moteur srsquoemballe
Le moteur seacuterie s lsquoemballe agrave vide
b fonctionnement en charge (figure 11)
Lorsque le couple Tr augmente
Le courant I appeleacute croit
La freacutequence de rotation n deacutecroicirct
Tu diminue lorsque n augmente le couple utile est sensiblement inversement proportionnel agrave
la freacutequence de rotation n Tu= Kn avec K= Cte
Circuit non satureacute Circuit satureacute
I(A)
n(tmn-1)
figure ndash11-
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II4 Bilan eacutenergeacutetique
III- Moteur universel
On constate donc que le courant dans un moteur agrave excitation seacuterie peut-ecirctre inverseacute sans que
le sens de rotation le soit
Le moteur peut donc fonctionner en courant alternatif
Pour optimiser son fonctionnement en courant alternatif il subit quelques modifications
On lrsquoappelle le moteur universel
IV- Emploi et identification
IV1 Moteur agrave excitation indeacutependante
Ce moteur est caracteacuteriseacute par une vitesse reacuteglable par tension et indeacutependante de la charge
En association avec un convertisseur statique (hacheur) fournissant une tension reacuteglable la
vitesse peut varier sur un large domaine
Il fournit un couple important agrave faible vitesse (machines-outils levage)
En petite puissance il est souvent utiliseacute en asservissement avec une reacutegulation de vitesse
IV2 Moteur agrave excitation en seacuterie
Ce moteur possegravede un fort couple de deacutemarrage Il convient tregraves bien dans le domaine des
fortes puissances (1 agrave 10 MW) pour obtenir un fonctionnement satisfaisant en faible vitesse
(traction laminoirs)
En petite puissance il est employeacute comme deacutemarreur des moteurs agrave explosion
IV3 Remarque
Vue la difficulteacutes de reacutealisation et son coucirct drsquoentretient le moteur agrave courant continu tend agrave
Disparaicirctre dans le domaine des fortes puissances pour ecirctre remplaceacute par le moteur synchrone
Auto-piloteacute (ou moteur auto-synchrone)
Pu =T u
Pem =EI=T em
P je = rI2
P j = RI2
P fer P meacuteca
P jt = R t I2
Pc
Pa= UI
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EXERCICES
Transformateurs Monophaseacutes
EXERCICE 1
On veut faire les essais drsquoun transformateur monophaseacute dont la plaque signaleacutetique porte
les indications suivantes Sn = 500 VA Uln = 220 V U2v = 48V
On dispose des appareils de mesure suivants
Wattmegravetre calibre I 100 300mA calibres U 10 30 100 et 300 V
Voltmegravetre calibre I 25 5 A calibres U 10 30 100 et 300V
Voltmegravetres ADAC multicalibres 3 10 30 100 et 300V
Ampermegravetres ADAC multicalibres 10 30 100 300mA 1 3 10 et 30A
1 Calculer les intensiteacutes nominales Iln et I2n du transformateur
Essai agrave vide agrave U1=Uln
a) Donner un ordre de grandeur de lrsquointensiteacute du courant primaire agrave vide I10
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
Essai en cours- circuit agrave I2cc=I2n
a) Donner un ordre de grandeur de la tension primaire Ulcc pour cet essai
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
EXERCICE 2
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute donneacute les reacutesultats suivants
Essai agrave vide sous tension primaire nominale
Uln = 220 KV f= 50Hz
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant mesureacute au primaire Ilv = 15A
Valeur efficace de la tension mesureacutee au secondaire U2v= 230 V
Puissance active mesureacutee au primaire Plv= 700W
Essai en court-circuit sous tension primaire reacuteduite U1cc = 130V
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant secondaire I2cc=200A
Puissance active mesureacutee au primaire Plcc = 15Kw
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1 Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide avec tous appareil
permettant de mesurer I1v U2v P1v en indiquant e type drsquoappareil choisi
2 Calculer le rapport de transformation m
3 calculer le facteur de puissance du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide
4 On note Ilm la valeur efficace de la composante reacuteactive de lrsquointensiteacute Ilv
Calculer Ilm (appeleacute parfois courant magneacutetisant)
5 On appelle Rs la reacutesistance des enroulements rameneacutee au secondaire et XS la reacuteactance
rameneacutee au secondaire
a) Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai en court ndashcircuit
avec tous les appareils permettant de mesurer Ulcc Ilcc Plcc
b) Pourquoi cet essai est il reacutealiseacutee sous tension primaire reacuteduite
c) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du transformateur rameneacute au secondaire pour
cet essai y porter toute les grandeurs eacutelectriques
d) Que repreacutesente la puissance active Plcc lors de cet essai
e) Calculer Rs
f) Calculer le module de lrsquoimpeacutedance Zs rameneacutee au secondaire Montrer que
22sss RZX Calculer Xs
6 Le secondaire alimente maintenant une charge inductive de facteur de puissance 08
Ul = Uln = 22KVOn preacutelegraveve I2n = 200A
a) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du montage le transformateur eacutetant repreacutesenteacute
par son modegravele eacutequivalent rameneacute au secondaire
b) Calculer une valeur approcheacutee de U2
c) En deacuteduire la puissance active fournie agrave la charge
d) Quelle est la valeur des pertes dans le fer Pf
Quelle est la valeur des pertes par effet Joule Pj Calculer la puissance active P1 absorbeacutee
au primaire
e) Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 3
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute ont donneacute
A vide U1 = 220V50Hz (tension nominale primaire ) U2 = 44V Plv = 80W Ilv = 1A
En continu au primaire I1= 10A U1= 5V
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En court-circuit Ulcc = 40V Plcc = 250W
Ilcc = 20A( courant nominale primaire) Le transformateur est consideacutereacute comme
parfait pour les courants lorsque ceux-ci ont leurs valeurs nominales
I-1 ) Deacuteterminer le rapport de transformation et le nombre de spires au secondaire si lrsquoon en
compte 520 au primaire
2) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet Joule lors de lrsquoessai agrave vide En
admettant que les pertes dans le fer sont proportionnelles au carreacute de la tension
primaire montrer qursquoelles sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit
1) Repreacutesenter le scheacutema eacutequivalent du transformateur en court-circuit vu du secondaire
En deacuteduire les valeurs Rs et Xs caracteacuterisant lrsquoimpeacutedance interne Quels que soient les
reacutesultats obtenus preacuteceacutedemment pour la suite du problegraveme on prendra Rs = 0025
Xs = 0075
II- Le transformateur alimenteacute au primaire sous sa tension nominale deacutebite 100A au
secondaire avec un facteur de puissance eacutegal agrave 09(charge inductive)
1) Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire du transformateur En deacuteduire la
puissance deacutelivreacutee au secondaire
2) Deacuteterminer la puissance absorbeacutee au primaire ainsi que le facteur de puissance
EXERCICE 4
Lrsquoeacutetude drsquoun transformateur monophaseacute1500V 225V 50Hz de puissance apparente 44 KVA a
donneacute les reacutesultats suivants
Essai en continu au primaire Ul = 25V Il = 10A
Essai agrave vide Ul = 1500V Ilv = 2 A U2v = 225 V P1cc = 300W
Essai en court-circuit U1cc = 225 V Ilcc = 225A Plcc = 225W
1 Deacuteterminer le rapport de transformation
2 a) Calculer la composante active du courant lors de lrsquoessai agrave vide
b) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet joule lors de lrsquoessai agrave vide
c) Montrer que les pertes dans le fer sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit en
admettant qursquoelles sont proportionnelles au carreacute de la tension primaire
3 Calculer les eacuteleacutements Rs et Xs des enroulements rameneacutes au secondaire
4 Le transformateur alimenteacute au primaire sous une tension Ul = 1500V deacutebite un courant
constant drsquointensiteacute I2 = 200A quelle que soit la charge
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a) Deacuteterminer la valeur de 2 deacutephasage entre courant et tension secondaires
pour que la chute de tension soit nulle
b) Calculer la chute de tension relative pour cos 2 =08(inductif)
5 Deacuteterminer le rendement du transformateur quand il deacutebite 200A avec un
facteur de puissance cos 2 =08 (charge inductif ) le primaire eacutetant alimenteacute sous
1500V
EXERCICE 5
Pour eacutetudier un transformateur monophaseacute 220 V24v 50Hz 200VA on reacutealise les essais
suivants
a) Essai en continu au primaire sous une tension Ul=6V on relegraveve lrsquointensiteacute du courant I1
= 095A
b) Essai agrave vide sous la tension primaire U1 = 220Von relegraveve puissance fournie au
primaire Plv = 6W intensiteacute du courant primaire Ilv = 011A tension secondaire U2v=24V
c) Essai en court-circuit il est reacutealiseacute sous tension reacuteduite lrsquointensiteacute du courant I2cc=I2n
on relegraveve puissance fournie au primaire Plcc = 11W intensiteacute du courant primaire
Ilcc=091A tension primaire Ulcc = 20V
1 Donner la signification des trois valeurs suivantes releveacutees sur la plaque signaleacutetique
220 V 50Hz 200VA
2 Calculer la reacutesistance de lrsquoenroulement primaire
3 Proposer un scheacutema de montage permettant de mesurer Ilv Plv U2v
4 Deacuteduire de lrsquoessai agrave vide
- le rapport de transformation
- les pertes par effet Joule agrave vide
- les pertes dans le fer agrave vide Pfv
- en comparant ces deux derniegraveres grandeurs montrer que lrsquoon peut eacutecrire Plv = Pfv
5 Proposer un scheacutema de montage permettant de reacutealiser lrsquoessai en court- circuit
6 Deacuteduire de lrsquoessai en court-circuit
- les pertes par effet joule en court-circuit dans cet essai pourquoi peut on neacutegliger les
pertes dans le fer
- La reacutesistance Rs et la reacuteactance Xs des enroulements rameneacutees au secondaire
- Le modegravele eacutequivalent du transformateur vu du secondaire
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7 Le transformateur alimenteacute au primaire sous la tension nominale deacutebite au secondaire
un courant drsquointensiteacute I2 = 83 A dans une charge inductive de facteur de facteur de
puissance 08
- Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire U2 en charge En deacuteduire la valeur de
la chute de tension secondaire en charge
- A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur 2U de la chute de tension au
secondaire
- Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 6
Etude drsquoun transformateur monophaseacute de puissance apparente nominale 35 KVA
1) essai agrave vide le primaire eacutetant alimenteacute sous sa tension nominale Uln = 5KV 50 Hz on
relegraveve au primaire Ilv = 06A et Plv = 300W et au secondaire U2v =220V
Calculer
a) le rapport de transformation
b) la valeur des pertes fer sachant que la reacutesistance du primaire vaut 15
2) Essai en court-circuit on mesure au primaire Ulcc = 250VIlcc = 7A Plcc = 100W Deacuteduire
de ces reacutesultats les eacuteleacutements Rs et Xs du modegravele eacutequivalent du transformateur vu du
secondaire
3) Etude en charge
Le primaire eacutetant alimenteacute sous la tension nominale Uln = 5KV le secondaire deacutebite son
courant nominale dans une charge inductive de facteur de puissance eacutegal agrave 06
a) calculer lrsquointensiteacute nominale I2n du courant secondaire
b) Deacuteterminer graphiquement dans lrsquohypothegravese de Kapp la tension U2 aux
bornes de la charge
c) A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur de la tension U2
d) Calculer
- la puissance active fournie agrave la charge
- les pertes par effet Joule
- le rendement du transformateur correspondant agrave cette charge
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Exercices
Machines agrave courant continu
Dans tous les exercices la reacuteaction magneacutetique drsquoinduit est supposeacutee parfaitement
compenseacutee
Exercice 1
Un moteur agrave courant continu agrave aimant permanents et agrave flux constant a pour valeurs
nominales
La tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 12V
Lrsquointensiteacute du courant drsquoinduit In =2A
La freacutequence de rotation n = 100trs-1
La reacutesistance de lrsquoinduit R=05Ω
a- Fonctionnement sous tension nominale
1 Repreacutesenter le modegravele eacutelectrique eacutequivalent de lrsquoinduit du moteur
Pour les questions suivantes les pertes autres que par effet Joule sont neacutegligeacutees
Calculer pour le fonctionnement nominal
2 La force eacutelectromotrice E
3 La puissance absorbeacutee Pa
4 La puissance perdue par effet joule Pj
5 La puissance utile Pu
6 Le moment du couple utile Tu
b- Fonctionnement sous tension variable
On deacutesire que le moteur fournisse le couple nominal pour la freacutequence de rotation
de 50 trs-1
1 Justifier que lrsquointensiteacute du courant reste eacutegale agrave 2A
2 Deacuteterminer pour cette freacutequence de rotation la valeur de la force
eacutelectromotrice et celle de la tension drsquoalimentation
c- Etude du deacutemarrage du moteur
1 Rappeler lrsquoexpression de la feacutem E de lrsquoinduit en fonction du flux inducteur
et de la vitesse de rotation = 2 n
2 En deacuteduire que la feacutem est nulle si la freacutequence de rotation est nulle
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Calculer la tension aux bornes de lrsquoinduit au moment du deacutemarrage lrsquointensiteacute
eacutetant eacutegale agrave sa valeur nominale
Exercice 2
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante constante est alimenteacute
sous tension U variable On connaicirct les valeurs nominales
Tension drsquoinduit Un = 240V
Intensiteacute du courant In = 30A
Freacutequence de rotation n = 1500 trmin-1
On a mesureacute la reacutesistance de lrsquoinduit agrave la tempeacuterature de fonctionnement R =03
1 Dessiner le scheacutema eacutequivalent du moteur et orienter les tensions et les courants
2 Donner dans ce cas de fonctionnement les expressions de la feacutem E et du moment du
couple eacutelectromagneacutetique T
3 Pour le fonctionnement nominal calculer
a) la feacutem E
b) la puissance eacutelectromagneacutetique P
c) le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
d) les pertes par effet joule dans lrsquoinduit
e) le circuit inducteur absorbant une puissance de 380 W et les pertes collectives
valent 450W calculer le rendement du moteur
4 Au deacutemarrage on limite lrsquointensiteacute maximale du courant Id=15In Quelle tension
minimale faut-il appliquer agrave lrsquoinduit pour qursquoil soit parcouru par ce courant
Quelle est alors la valeur maximale du moment du couple eacutelectromagneacutetique
5 le moteur entraicircne maintenant agrave nrsquo = 1300trmin-1 Une charge qui impose un couple
eacutelectromagneacutetique de moment Trsquo =35Nm
Calculer
a) lrsquointensiteacute Irsquo du courant dans lrsquoinduit
b) La feacutem de lrsquoinduit et sa tension drsquoalimentation
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Exercice 3
Lrsquoinducteur du moteur agrave excitation indeacutependante alimenteacute sous une tension u =240v absorbe
un courant drsquointensiteacute constante i = 12A
1 Calculer la reacutesistance r du circuit de lrsquoinducteur
2 Montrer que la feacutem de lrsquoinduit peut srsquoeacutecrire E= kn
Lrsquoinduit dont la reacutesistance est R =04 a pour valeurs nominales
Tension drsquoalimentation Un =240V
Intensiteacute du courant In=30A
Freacutequence de rotation n=1500trmin-1
Lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous une tension U reacuteglable la charge entraicircneacutee impose un
couple eacutelectromagneacutetique de moment T constant
3 Montrer que dans ces conditions lrsquoinduit consomme un courant drsquointensiteacute
constante
4 Lrsquointensiteacute du courant appeleacute eacutetant eacutegale agrave In Calculer
a) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
b) La tension de deacutecollage Ud
5 Pour I= In eacutetablir la relation entre la freacutequence de rotation n exprimeacutee en
trs-1 et la tension drsquoalimentation U Tracer n=f(U) pour VU 2400
6 Calculer le rendement du moteur au fonctionnement nominal sachant que les
pertes collectives valent alors Pc =310W
Exercice 4
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante a pour reacutesistance R=08 Dans ce
problegraveme on ne tiendra compte que des pertes par effet Joule du rotor
1 A la freacutequence de rotation n= 1800trmin-1 lrsquoinduit preacutesente une feacutem E=270V
a) Montrer que lrsquoon peut eacutecrire E=kn
b) Calculer la valeur de k avec n en trs-1
2 Exprimer en fonction de la tension drsquoalimentation U de lrsquoinduit et de la
freacutequence de rotation n en trs-1
a) Lrsquointensiteacute I du courant dans lrsquoinduit
b) Le moment T du couple eacutelectromagneacutetique
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3 lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous U = 280 V le moteur entraicircne une charge opposant
un couple reacutesistant de moment Tr = 049 n +21( avec n en trs-1)
a) Calculer les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
moteur-charge
b) En deacuteduire les valeurs de la feacutem E et de lrsquointensiteacute I du courant dans
lrsquoinduit
Exercice 5
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante de reacutesistance R =09 est alimenteacute
par une tension U reacuteglable
A vide on relegraveve U0 =150V I0 = 13A n0 = 1250 trmin-1
1 Calculer pour ce fonctionnement agrave vide les valeurs des pertes
collectives et du moment du couple de pertes
En charge lrsquoinduit appelle un courant drsquointensiteacute constante I =22A
2 Sous une tension U =170V le rotor tourne agrave n =1250trmin-1
a) Calculer la valeur de la feacutem E
b) Etablir la relation entre E et n (en trmin-1) lorsque u varie
c) Calculer la tension de deacutecollage Ud
3 la tension drsquoalimentation eacutetant comprise entre 0 et 220V deacuteterminer
lrsquoeacutequation des variations de n (en trminndash1) en fonction de U
4 Montrer que le moment du couple eacutelectromagneacutetique T est constant et
calculer sa valeur numeacuterique
5 Le moment du couple de pertes Tp eacutetant proportionnel agrave la freacutequence de
rotation n eacutetablir lrsquoeacutequation de la caracteacuteristiques meacutecanique du moteur
Tu =f(n) avec n en trmin-1Tracer cette caracteacuteristique pour
0 min1500 1 trn
6 Le moteur entraicircne une charge preacutesentant un couple reacutesistant de
moment Tr tel que
n(trmin-1 )
500 600
750
850
1000
1100 1200
1300
1400
1500
Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250
Deacutetermine graphiquement les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
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Exercice 6
Sur la plaque signaleacutetique drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante on lit les
valeurs nominales suivantes
Tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinduit In =15 A
Tension aux bornes de lrsquoinducteur u= 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinducteur i =08A
Freacutequence de rotation Nn =1500 trmin-1
Puissance utile PuN =3000W
La reacutesistance agrave chaud de lrsquoinduit est R =10
Les pertes meacutecaniques Pm sont de 20W agrave la freacutequence de 1500 trmin-1
On maintient le courant drsquoexcitation constant
Le moteur agrave excitation indeacutependante 1) Pour les conditions de fonctionnements nominales Deacuteterminer
a) La puissance absorbeacutee par lrsquoinduit et par lrsquoinducteur
b) Le rendement du moteur
c) Les pertes dans le fer
d) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique
2) Le moteur entraicircne une machine lui imposant un couple eacutelectromagneacutetique de moment
constant quelle que soit la freacutequence de rotation du groupe
a) Montrer que le courant dans lrsquoinduit est constant lui aussi
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique sachant que lrsquointensiteacute du courant
dans lrsquoinduit est de 12A
c) Montrer que la variation de la tension drsquoinduit U entraicircne obligatoirement une
variation de la feacutem E du moteur et de sa freacutequence de rotation n
Calculer E et n pour U = 150V
d) Deacuteterminer la tension U qursquoil faut appliquer pour deacutemarrer le groupe avec un courant
drsquoinduit de 12A
Exercice 7
Un moteur agrave excitation indeacutependante fonctionne agrave courant drsquoexcitation constant et sous
tension drsquoinduit nominale Un =220V Sa reacutesistance drsquoinduit est R =2
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1 Le moteur fonctionne en charge On a releveacute une intensiteacute du courant drsquoinduit I= 10A et
une freacutequence de rotation n= 1000 trmin-1
a) Calculer la feacutem montrer E=K1n calculer K1 avec n en trmn-1
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
c) les pertes collectives de ce moteur sont P0 =70w et les pertes drsquoexcitation Pje = 90W
Calculer la puissance utile le moment du couple utile et le rendement
2 le moteur fonctionne agrave vide En neacutegligeant lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit
deacuteterminer la feacutem E0 et la variation de la freacutequence de rotation n0
3 Montrer que la variation de la freacutequence de rotation n= n0-n peut se mettre sous
forme n =RIk1 et calculer sa valeur pour I = 10A
Bibliographie
Philippe Barret laquo Machine eacutelectrique raquo Editeur Ellipses Edition 2002
Jean-Louis DALMASSO laquo Machines tournantes agrave courants alternatifs raquo Editeur Belin
Edition 1985
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I83 Pheacutenomegravene drsquohysteacutereacutesis
A partir drsquoun point (HB) de la courbe de la premiegravere aimantation on diminue le champ H
Lrsquoinduction B ne repasse pas sur la mecircme courbe En conseacutequence B nulle ne correspond
plus agrave une valeur nulle de H Il subsiste une induction reacutemanente Br (induction qui demeure
apregraves la disparition du champ)Le champ drsquoexcitation doit srsquoinverser pour annuler B crsquoest le
champ coercitif Hc (le champ agrave appliquer pour annuler lrsquoinduction)lrsquoinduction maximal est
lrsquoinduction de saturation Bmax (Figure 9)
I84 Caracteacuteristique en charge U = f (I) (Figure 10)
bull La reacutesistance du bobinage provoque une leacutegegravere chute de tension ohmique dans lrsquoinduit
ΔU=RI
bull Le courant qui circule dans lrsquoinduit creacuteeacute un flux indeacutesirable de sorte que le flux total en
charge
ΦCharge (ji) ltΦvide (j) Cela se traduit par une chute de tension suppleacutementaire crsquoest la
reacuteaction magneacutetique drsquoinduit
Pour une geacuteneacuteratrice U = E ndashR I ndash U
Pour un moteur E = U ndash R I ndash U
B
H Hc
Br
-Br
Courbe de premiegravere aimantation
Figure-9-
Bmax
I(A)
U(V)
E RI
U
Cas de la geacuteneacuteratrice
Ie = Cte
= Cte
Figure-10-
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Pour lrsquoannuler la machine possegravede sur le stator des enroulements de compensation parcourus
parle courant drsquoinduit on dit que la machine est compenseacutee Crsquoest souvent le cas
bull La distribution du courant drsquoinduit par les balais et le collecteur provoque eacutegalement une
leacutegegravere chute de tension (souvent neacutegligeacutee)
185 Modegravele eacutequivalent de lrsquoinduit
Des caracteacuteristiques preacuteceacutedentes on deacuteduit un
scheacutema eacutequivalent de lrsquoinduit (Figure 11)
E feacutem
R reacutesistance du bobinage
I courant drsquoinduit
U tension aux bornes de connexion de lrsquoinduit
Drsquoapregraves la loi drsquoOhms U = E+ RI Scheacutema en convention reacutecepteur
I R
E U Ω=cte
Φ=cte
Figure-11- Scheacutema en convention
reacutecepteur
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Moteur agrave courant continu sous tension constante
Nous proposons dans ce chapitre drsquoeacutetudier les deux modes de fonctionnement de la machine
agrave courant continu en moteur
- En excitation indeacutependante (ou seacutepareacutee ) lrsquoenroulement inducteur est alimenteacute par une
source auxiliaire
- En excitation seacuterie lrsquoenroulement inducteur en seacuterie avec lrsquoinduit est donc parcouru par le
mecircme courant que lui
I ndash Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacutepareacutee
Le courant drsquoexcitation j est maintenu constant (Le moteur est agrave flux constant) le moteur
eacutetant supposeacute bien compenseacute le flux utile reste invariable quelque soit le courant I dans
lrsquoinduit crsquoest agrave dire quelque soit le couple reacutesistant Tr exerceacute sur lrsquoarbre
Nous allons successivement consideacuterer les trois caracteacuteristiques suivantes correspondant agrave la
valeur nominale de la tension U
- Caracteacuteristique de vitesse n= f(I)
- Caracteacuteristique de couple Tu = f(I)
- Caracteacuteristique meacutecanique Tu = f(n)
I1- Montage expeacuterimental
a Nous utiliserons le montage de la figure 1
La dynamo frein est menu drsquoun couple ndash megravetre et un tachymegravetre affiche la freacutequence de
rotation
Le moteur pris comme exemple a pour caracteacuteristiques
Un =120v In =50A Pn =50KW nn =1500trmn
Drsquoautre part la reacutesistance totale de lrsquoinduit est R=014
Dynamo
frein
Fig 1
n Tr
E
R
v v
A
j jrsquo
Rch
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
L a loi drsquoHOM appliqueacutee agrave lrsquoinduit U = E+RI donne lrsquoexpression du courant R
EUI Au
deacutebut de deacutemarrage lorsque lrsquoinduit vient drsquoecirctre mis sous tension et que le rotor nrsquoa pas
encore commenceacute agrave tourner (n=0)
- La feacutem E=K est nulle
- Le courant absorbeacute prend la valeur Id= UR (Id est le courant de deacutemarrage )
La reacutesistance R eacutetant aussi faible que possible pour que les pertes par effet joule en marche
normale reste petite devant la puissance utile le courant Id est geacuteneacuteralement tregraves supeacuterieur au
courant nominal In
Exemple
Id =120014=857Agtgt In =50A
Ce courant mecircme srsquoil est bref est le plus souvent inadmissible pour le moteur
Dans le cas ou le moteur est alimenteacute sous tension constante il est indispensable drsquoinseacuterer au
moment du deacutemarrage un rheacuteostat dit rheacuteostat de deacutemarrage si Rd est sa valeur maximale le
courant au moment de la mise sous tension a pour expression RdR
UId
Le rapport IdIn est la pointe de courant
Exemple Si le moteur accepte une pointe de courant eacutegal agrave 2 Rd doit ecirctre tel que
RdRUId
=2In Id =100A
RIdURd Rd =(120100)-014=11
Le rheacuteostat de deacutemarrage est souvent agrave plots est eacutelimineacute progressivement au fur et agrave mesure
que la vitesse augmente
I2- caracteacuteristiques de vitesse
a Fonctionnement agrave vide ( la dynamo frein est deacutecoupleacutee du moteur )
Si le moteur eacutetait ideacuteal Crsquoest agrave dire sans pertes le courant induit serait nul En effet
lrsquoexistence des pertes meacutecaniques et des pertes magneacutetiques dans les tocircles de lrsquoinduit fait
appel agrave un courant I0 tregraves faible devant In telle que
UI0=Pmec + Pmag +RI0 2 Pmec +Pmag
00
0 K
RIUI
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Exemple avec j= 15A et sous U = 120 v n0 = 1500trmn et I0 =4A
RI0 =0144=056v ltltU =120v et n(I0) n0 =1500trmn
RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W
Pmec +Pmag 480W
b) Fonctionnement en charge
On accouple au moteur la dynamo frein on effectue le deacutemarrage du moteur agrave vide puis on
excite la dynamo (excitation seacutepareacutee ) et on ferme son induit sur le rheacuteostat Rh dont on
diminue progressivement la valeur
On constate expeacuterimentalement que (Figure 2)
- Le courant I dans le moteur augmente
- La freacutequence de rotation n diminue bien que la valeur reste toujours voisines de n0
- Le graphe obtenu est le suivant
IKR
KU
KRIUI
0
Ω=f(I) est une fonction affine de pente neacutegative de valeur K
R
a Sens de rotation
Pour inverser le couple eacutelectromagneacutetique crsquoest agrave dire le sens des forces de LAPLACE
srsquoexercent sur les conducteurs rotoriques il suffit drsquoinverser
- Soit le courant dans lrsquoinduit ( inversant la tension appliqueacutee U )
- Soit le champ magneacutetique( inversant le courant j)
I3- Caracteacuteristiques du couple Tu f(I) (Figure 3)
On a Tu = Tem-Tp avec
PmagPmecTp
1600trm 1500trm
n trmn
I0 In
U=120v j=13A
I(A)
Figure-2-
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Les pertes magneacutetiques et meacutecaniques sont sensiblement proportionnelles agrave n Il en reacutesulte
que Tp est sensiblement constant lorsque la charge du moteur varie
La caracteacuteristique Tu =f(I) se deacuteduit de la caracteacuteristique Tem=f(I) par une translation
verticale vers le bas drsquoune quantiteacute eacutegal agrave Tp
I4- Caracteacuteristique meacutecanique Tu =f(n) (Figure 4)
Nous savons que lorsque le couple reacutesistant Tr augmente la freacutequence de rotation diminue
faiblement agrave partir de n0 comme Tu=Tr en reacutegime permanent la caracteacuteristique meacutecanique
est presque verticale
On a
Tem =KrsquoI ( agrave flux constant )
R
EUI EURK
Tem 1
R
KU
RKTem
2
Drsquoou R
KU
RKTem
2
pour = 0 Tem =Tp Tu=0
Lorsque Tem augmente n diminue et Tu = Tem-Tp
I(A) I0
Tem
T
Tu
Tem(Nm) Tp
Tp
Figure-3-
Tem
Tu
U=120V
J=13A
n (trmn)
Tp
n0
Couple (Nm)
Figure-4-
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I5 Point de fonctionnement
Une charge oppose au moteur un couple reacutesistant T r Pour que le moteur puisse entraicircner
cette charge le moteur doit fournir un couple utile Tu de telle sorte que
Cette eacutequation deacutetermine le point de fonctionnement du moteur (Figure 5)
I6 Bilan eacutenergeacutetique Soient
Pa La puissance absorbeacutee (W)
Ue La tension de lrsquoinducteur (V)
Je Le courant drsquoinducteur (A)
Pem La puissance eacutelectromagneacutetique (W)
Pu La puissance utile (W)
Pje Les pertes joules agrave lrsquoinducteur (W)
Pj Les pertes joules agrave lrsquoinduit (W)
Pfer Les pertes ferromagneacutetiques (W)
Pmeacuteca Les pertes meacutecaniques (W)
E La feacutem (V)
I Le courant drsquoinduit (A)
Tem Le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu Le couple utile (Nm)
Ω La vitesse de rotation (rads -1 )
R
r La reacutesistance drsquoin
T u T r
Tu caracteacuteristique meacutecanique du moteur
Tr caracteacuteristique meacutecanique de la charge
Point de fonctionnement = point drsquointersection
Ω(rads-1)
Tem(Nm)
Figure-5-
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Exploitation du diagramme (Figure 6)
par exemple Pem = Pa - Pje - P j PC = Pem - Pu
Remarques
bull Toute lrsquoeacutenergie absorbeacutee agrave lrsquoinducteur et dissipeacutee par effet joule
bull Les pertes fer et les pertes meacutecaniques sont rarement dissocieacutees la somme eacutetant les pertes
constantes P c
bull Si le moteur est agrave aimants permanents U e j et P je nrsquoexistent pas
I7 Couples
Soient
Tem le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu le couple utile en sortie drsquoarbre (Nm)
Pertes constantes
Pc=Pem-Pu
Drsquoapregraves le diagramme des puissances Pc est la diffeacuterence entre la puissance
eacutelectromagneacutetique et la puissance utile
En effet Pc=Pfer+Pmeacutec
Couple de pertes TP
TuTemPuPemPuPemPcTp
Pu =Tu
P je = U e j = rj2
P j = RI 2
Pfer Pmeacuteca
Pa= UI+U e j
Pem =EI=T em
Figure-6-
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I8 Rendement
I81 Mesure directe
Cette meacutethode consiste agrave mesurer P a et P u
PjeUITu
PaPu
I82 Meacutethode des pertes seacutepareacutees
Cette meacutethode consiste agrave eacutevaluer les diffeacuterentes pertes
Pa
pertesPa
PaPu
II- Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacuterie
Lrsquoenroulement inducteur est en seacuterie avec lrsquoenroulement drsquoinduit le courant drsquoexcitation est
donc le mecircme que le courant I qui circule dans lrsquoinduit (figure 7)
Lorsque le couple Tr exerceacute sur lrsquoarbre par la charge varie il en est de mecircme du courant
absorbeacute I et par la suite du flux
Le moteur seacuterie est agrave flux variable
II1- Caracteacuteristique de vitesse n = f(I)
=
KIRsRU
Ici le flux est en fonction du courant induit
- Supposant le circuit magneacutetique non saturable =KI K=cte
= IK
IRsRU
Son graphe est une branche drsquohyperbole eacutequilategravere (figure 8)
n Tr
E
R
v v
A
RS I
Figure-7-
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Lorsque la charge augmente
Le circuit magneacutetique se sature et le flux = cte pour Igtgt In
Son graphe est presque une droite affine de pente neacutegative (figure 8)
b sens de rotation
Inversons la tension appliqueacutee U au moteur le courant I se met agrave circuler en sens opposeacute si
bien que
Le champ magneacutetique drsquoune part
Le courant dans lrsquoenroulement robotiques drsquoautre part srsquoinversent tous les forces de
LAPLACE qui srsquoexercent sur le rotor gardant le mecircme sens autrement dit le couple
eacutelectromagneacutetique preacuteceacutedemment
Si on deacutesire inverser le sens de rotation drsquoun moteur seacuterie il faut inverser le sens du
courant
soit dans lrsquoinducteur
soit dans lrsquoinduit
Donc inverser les connections entre ces deux enroulements (figure 9)
Circuit satureacute Circuit non satureacute
Ω(rads-1)
I(A)
figure ndash8-
inducteur induit
inducteur induit
+
-
+
-
R
E U
I
j
R R
E U
j
I
figure ndash9-
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
Comme pour le moteur en excitation indeacutependante le courant appeleacute au moment de la mise
sous tension RsR
UId
Le courant de deacutemarrage est tregraves supeacuterieur au courant nominal In (insupportable pour le
moteur) On insegravere donc une rheacuteostat de deacutemarrage dont la valeur Rd est telle que le courant
RdRsRUId
II2- Caracteacuteristiques du couple Tu =f (I)
Lrsquoexpression du couple Tem est encore Tem= KI
Mais ici est en fonction de I
Au faible charge on a =K1I donc Tem =KI2
La caracteacuteristique correspondante est une branche de parabole (figure 10)
Au fur et agrave mesure que la charge augmente le circuit magneacutetique du moteur se sature agrave partir
drsquoune certaine charge le flux croit alors moins vite que le produit KI
On suppose que le flux reste constant pour des charges de valeur eacuteleveacutee ( pour un
courant Igtgt In) = Cte
IKINa
PTem 2
La caracteacuteristique correspondante est une branche drsquoune droite lineacuteaire (figure 10)
T(Nm)
I(A)
Tem
Tu
Tp
figure ndash10-
Circuit non satureacute
Circuit satureacute
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II3- caracteacuteristique meacutecanique Tu= f(n)
a fonctionnement agrave vide
Lorsque Tr =0
Tu =0 (en reacutegime permanent )
Tem=Tp faible
I=I0 courant faible
Or
00
0
KIU
KI
IRRU S
Si T em tend vers 0 I tend aussi vers 0 et Ω tend vers lrsquoinfini (si lrsquoon ne tient pas compte
des frottements)
Alimenteacute sous tension nominale le moteur seacuterie ne doit jamais fonctionner agrave vide ( risque de
srsquoemballer)
La vitesse prend une valeur tregraves eacuteleveacutee on dit que le moteur srsquoemballe
Le moteur seacuterie s lsquoemballe agrave vide
b fonctionnement en charge (figure 11)
Lorsque le couple Tr augmente
Le courant I appeleacute croit
La freacutequence de rotation n deacutecroicirct
Tu diminue lorsque n augmente le couple utile est sensiblement inversement proportionnel agrave
la freacutequence de rotation n Tu= Kn avec K= Cte
Circuit non satureacute Circuit satureacute
I(A)
n(tmn-1)
figure ndash11-
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II4 Bilan eacutenergeacutetique
III- Moteur universel
On constate donc que le courant dans un moteur agrave excitation seacuterie peut-ecirctre inverseacute sans que
le sens de rotation le soit
Le moteur peut donc fonctionner en courant alternatif
Pour optimiser son fonctionnement en courant alternatif il subit quelques modifications
On lrsquoappelle le moteur universel
IV- Emploi et identification
IV1 Moteur agrave excitation indeacutependante
Ce moteur est caracteacuteriseacute par une vitesse reacuteglable par tension et indeacutependante de la charge
En association avec un convertisseur statique (hacheur) fournissant une tension reacuteglable la
vitesse peut varier sur un large domaine
Il fournit un couple important agrave faible vitesse (machines-outils levage)
En petite puissance il est souvent utiliseacute en asservissement avec une reacutegulation de vitesse
IV2 Moteur agrave excitation en seacuterie
Ce moteur possegravede un fort couple de deacutemarrage Il convient tregraves bien dans le domaine des
fortes puissances (1 agrave 10 MW) pour obtenir un fonctionnement satisfaisant en faible vitesse
(traction laminoirs)
En petite puissance il est employeacute comme deacutemarreur des moteurs agrave explosion
IV3 Remarque
Vue la difficulteacutes de reacutealisation et son coucirct drsquoentretient le moteur agrave courant continu tend agrave
Disparaicirctre dans le domaine des fortes puissances pour ecirctre remplaceacute par le moteur synchrone
Auto-piloteacute (ou moteur auto-synchrone)
Pu =T u
Pem =EI=T em
P je = rI2
P j = RI2
P fer P meacuteca
P jt = R t I2
Pc
Pa= UI
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EXERCICES
Transformateurs Monophaseacutes
EXERCICE 1
On veut faire les essais drsquoun transformateur monophaseacute dont la plaque signaleacutetique porte
les indications suivantes Sn = 500 VA Uln = 220 V U2v = 48V
On dispose des appareils de mesure suivants
Wattmegravetre calibre I 100 300mA calibres U 10 30 100 et 300 V
Voltmegravetre calibre I 25 5 A calibres U 10 30 100 et 300V
Voltmegravetres ADAC multicalibres 3 10 30 100 et 300V
Ampermegravetres ADAC multicalibres 10 30 100 300mA 1 3 10 et 30A
1 Calculer les intensiteacutes nominales Iln et I2n du transformateur
Essai agrave vide agrave U1=Uln
a) Donner un ordre de grandeur de lrsquointensiteacute du courant primaire agrave vide I10
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
Essai en cours- circuit agrave I2cc=I2n
a) Donner un ordre de grandeur de la tension primaire Ulcc pour cet essai
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
EXERCICE 2
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute donneacute les reacutesultats suivants
Essai agrave vide sous tension primaire nominale
Uln = 220 KV f= 50Hz
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant mesureacute au primaire Ilv = 15A
Valeur efficace de la tension mesureacutee au secondaire U2v= 230 V
Puissance active mesureacutee au primaire Plv= 700W
Essai en court-circuit sous tension primaire reacuteduite U1cc = 130V
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant secondaire I2cc=200A
Puissance active mesureacutee au primaire Plcc = 15Kw
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1 Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide avec tous appareil
permettant de mesurer I1v U2v P1v en indiquant e type drsquoappareil choisi
2 Calculer le rapport de transformation m
3 calculer le facteur de puissance du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide
4 On note Ilm la valeur efficace de la composante reacuteactive de lrsquointensiteacute Ilv
Calculer Ilm (appeleacute parfois courant magneacutetisant)
5 On appelle Rs la reacutesistance des enroulements rameneacutee au secondaire et XS la reacuteactance
rameneacutee au secondaire
a) Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai en court ndashcircuit
avec tous les appareils permettant de mesurer Ulcc Ilcc Plcc
b) Pourquoi cet essai est il reacutealiseacutee sous tension primaire reacuteduite
c) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du transformateur rameneacute au secondaire pour
cet essai y porter toute les grandeurs eacutelectriques
d) Que repreacutesente la puissance active Plcc lors de cet essai
e) Calculer Rs
f) Calculer le module de lrsquoimpeacutedance Zs rameneacutee au secondaire Montrer que
22sss RZX Calculer Xs
6 Le secondaire alimente maintenant une charge inductive de facteur de puissance 08
Ul = Uln = 22KVOn preacutelegraveve I2n = 200A
a) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du montage le transformateur eacutetant repreacutesenteacute
par son modegravele eacutequivalent rameneacute au secondaire
b) Calculer une valeur approcheacutee de U2
c) En deacuteduire la puissance active fournie agrave la charge
d) Quelle est la valeur des pertes dans le fer Pf
Quelle est la valeur des pertes par effet Joule Pj Calculer la puissance active P1 absorbeacutee
au primaire
e) Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 3
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute ont donneacute
A vide U1 = 220V50Hz (tension nominale primaire ) U2 = 44V Plv = 80W Ilv = 1A
En continu au primaire I1= 10A U1= 5V
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En court-circuit Ulcc = 40V Plcc = 250W
Ilcc = 20A( courant nominale primaire) Le transformateur est consideacutereacute comme
parfait pour les courants lorsque ceux-ci ont leurs valeurs nominales
I-1 ) Deacuteterminer le rapport de transformation et le nombre de spires au secondaire si lrsquoon en
compte 520 au primaire
2) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet Joule lors de lrsquoessai agrave vide En
admettant que les pertes dans le fer sont proportionnelles au carreacute de la tension
primaire montrer qursquoelles sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit
1) Repreacutesenter le scheacutema eacutequivalent du transformateur en court-circuit vu du secondaire
En deacuteduire les valeurs Rs et Xs caracteacuterisant lrsquoimpeacutedance interne Quels que soient les
reacutesultats obtenus preacuteceacutedemment pour la suite du problegraveme on prendra Rs = 0025
Xs = 0075
II- Le transformateur alimenteacute au primaire sous sa tension nominale deacutebite 100A au
secondaire avec un facteur de puissance eacutegal agrave 09(charge inductive)
1) Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire du transformateur En deacuteduire la
puissance deacutelivreacutee au secondaire
2) Deacuteterminer la puissance absorbeacutee au primaire ainsi que le facteur de puissance
EXERCICE 4
Lrsquoeacutetude drsquoun transformateur monophaseacute1500V 225V 50Hz de puissance apparente 44 KVA a
donneacute les reacutesultats suivants
Essai en continu au primaire Ul = 25V Il = 10A
Essai agrave vide Ul = 1500V Ilv = 2 A U2v = 225 V P1cc = 300W
Essai en court-circuit U1cc = 225 V Ilcc = 225A Plcc = 225W
1 Deacuteterminer le rapport de transformation
2 a) Calculer la composante active du courant lors de lrsquoessai agrave vide
b) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet joule lors de lrsquoessai agrave vide
c) Montrer que les pertes dans le fer sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit en
admettant qursquoelles sont proportionnelles au carreacute de la tension primaire
3 Calculer les eacuteleacutements Rs et Xs des enroulements rameneacutes au secondaire
4 Le transformateur alimenteacute au primaire sous une tension Ul = 1500V deacutebite un courant
constant drsquointensiteacute I2 = 200A quelle que soit la charge
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a) Deacuteterminer la valeur de 2 deacutephasage entre courant et tension secondaires
pour que la chute de tension soit nulle
b) Calculer la chute de tension relative pour cos 2 =08(inductif)
5 Deacuteterminer le rendement du transformateur quand il deacutebite 200A avec un
facteur de puissance cos 2 =08 (charge inductif ) le primaire eacutetant alimenteacute sous
1500V
EXERCICE 5
Pour eacutetudier un transformateur monophaseacute 220 V24v 50Hz 200VA on reacutealise les essais
suivants
a) Essai en continu au primaire sous une tension Ul=6V on relegraveve lrsquointensiteacute du courant I1
= 095A
b) Essai agrave vide sous la tension primaire U1 = 220Von relegraveve puissance fournie au
primaire Plv = 6W intensiteacute du courant primaire Ilv = 011A tension secondaire U2v=24V
c) Essai en court-circuit il est reacutealiseacute sous tension reacuteduite lrsquointensiteacute du courant I2cc=I2n
on relegraveve puissance fournie au primaire Plcc = 11W intensiteacute du courant primaire
Ilcc=091A tension primaire Ulcc = 20V
1 Donner la signification des trois valeurs suivantes releveacutees sur la plaque signaleacutetique
220 V 50Hz 200VA
2 Calculer la reacutesistance de lrsquoenroulement primaire
3 Proposer un scheacutema de montage permettant de mesurer Ilv Plv U2v
4 Deacuteduire de lrsquoessai agrave vide
- le rapport de transformation
- les pertes par effet Joule agrave vide
- les pertes dans le fer agrave vide Pfv
- en comparant ces deux derniegraveres grandeurs montrer que lrsquoon peut eacutecrire Plv = Pfv
5 Proposer un scheacutema de montage permettant de reacutealiser lrsquoessai en court- circuit
6 Deacuteduire de lrsquoessai en court-circuit
- les pertes par effet joule en court-circuit dans cet essai pourquoi peut on neacutegliger les
pertes dans le fer
- La reacutesistance Rs et la reacuteactance Xs des enroulements rameneacutees au secondaire
- Le modegravele eacutequivalent du transformateur vu du secondaire
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7 Le transformateur alimenteacute au primaire sous la tension nominale deacutebite au secondaire
un courant drsquointensiteacute I2 = 83 A dans une charge inductive de facteur de facteur de
puissance 08
- Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire U2 en charge En deacuteduire la valeur de
la chute de tension secondaire en charge
- A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur 2U de la chute de tension au
secondaire
- Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 6
Etude drsquoun transformateur monophaseacute de puissance apparente nominale 35 KVA
1) essai agrave vide le primaire eacutetant alimenteacute sous sa tension nominale Uln = 5KV 50 Hz on
relegraveve au primaire Ilv = 06A et Plv = 300W et au secondaire U2v =220V
Calculer
a) le rapport de transformation
b) la valeur des pertes fer sachant que la reacutesistance du primaire vaut 15
2) Essai en court-circuit on mesure au primaire Ulcc = 250VIlcc = 7A Plcc = 100W Deacuteduire
de ces reacutesultats les eacuteleacutements Rs et Xs du modegravele eacutequivalent du transformateur vu du
secondaire
3) Etude en charge
Le primaire eacutetant alimenteacute sous la tension nominale Uln = 5KV le secondaire deacutebite son
courant nominale dans une charge inductive de facteur de puissance eacutegal agrave 06
a) calculer lrsquointensiteacute nominale I2n du courant secondaire
b) Deacuteterminer graphiquement dans lrsquohypothegravese de Kapp la tension U2 aux
bornes de la charge
c) A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur de la tension U2
d) Calculer
- la puissance active fournie agrave la charge
- les pertes par effet Joule
- le rendement du transformateur correspondant agrave cette charge
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Exercices
Machines agrave courant continu
Dans tous les exercices la reacuteaction magneacutetique drsquoinduit est supposeacutee parfaitement
compenseacutee
Exercice 1
Un moteur agrave courant continu agrave aimant permanents et agrave flux constant a pour valeurs
nominales
La tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 12V
Lrsquointensiteacute du courant drsquoinduit In =2A
La freacutequence de rotation n = 100trs-1
La reacutesistance de lrsquoinduit R=05Ω
a- Fonctionnement sous tension nominale
1 Repreacutesenter le modegravele eacutelectrique eacutequivalent de lrsquoinduit du moteur
Pour les questions suivantes les pertes autres que par effet Joule sont neacutegligeacutees
Calculer pour le fonctionnement nominal
2 La force eacutelectromotrice E
3 La puissance absorbeacutee Pa
4 La puissance perdue par effet joule Pj
5 La puissance utile Pu
6 Le moment du couple utile Tu
b- Fonctionnement sous tension variable
On deacutesire que le moteur fournisse le couple nominal pour la freacutequence de rotation
de 50 trs-1
1 Justifier que lrsquointensiteacute du courant reste eacutegale agrave 2A
2 Deacuteterminer pour cette freacutequence de rotation la valeur de la force
eacutelectromotrice et celle de la tension drsquoalimentation
c- Etude du deacutemarrage du moteur
1 Rappeler lrsquoexpression de la feacutem E de lrsquoinduit en fonction du flux inducteur
et de la vitesse de rotation = 2 n
2 En deacuteduire que la feacutem est nulle si la freacutequence de rotation est nulle
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Calculer la tension aux bornes de lrsquoinduit au moment du deacutemarrage lrsquointensiteacute
eacutetant eacutegale agrave sa valeur nominale
Exercice 2
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante constante est alimenteacute
sous tension U variable On connaicirct les valeurs nominales
Tension drsquoinduit Un = 240V
Intensiteacute du courant In = 30A
Freacutequence de rotation n = 1500 trmin-1
On a mesureacute la reacutesistance de lrsquoinduit agrave la tempeacuterature de fonctionnement R =03
1 Dessiner le scheacutema eacutequivalent du moteur et orienter les tensions et les courants
2 Donner dans ce cas de fonctionnement les expressions de la feacutem E et du moment du
couple eacutelectromagneacutetique T
3 Pour le fonctionnement nominal calculer
a) la feacutem E
b) la puissance eacutelectromagneacutetique P
c) le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
d) les pertes par effet joule dans lrsquoinduit
e) le circuit inducteur absorbant une puissance de 380 W et les pertes collectives
valent 450W calculer le rendement du moteur
4 Au deacutemarrage on limite lrsquointensiteacute maximale du courant Id=15In Quelle tension
minimale faut-il appliquer agrave lrsquoinduit pour qursquoil soit parcouru par ce courant
Quelle est alors la valeur maximale du moment du couple eacutelectromagneacutetique
5 le moteur entraicircne maintenant agrave nrsquo = 1300trmin-1 Une charge qui impose un couple
eacutelectromagneacutetique de moment Trsquo =35Nm
Calculer
a) lrsquointensiteacute Irsquo du courant dans lrsquoinduit
b) La feacutem de lrsquoinduit et sa tension drsquoalimentation
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Exercice 3
Lrsquoinducteur du moteur agrave excitation indeacutependante alimenteacute sous une tension u =240v absorbe
un courant drsquointensiteacute constante i = 12A
1 Calculer la reacutesistance r du circuit de lrsquoinducteur
2 Montrer que la feacutem de lrsquoinduit peut srsquoeacutecrire E= kn
Lrsquoinduit dont la reacutesistance est R =04 a pour valeurs nominales
Tension drsquoalimentation Un =240V
Intensiteacute du courant In=30A
Freacutequence de rotation n=1500trmin-1
Lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous une tension U reacuteglable la charge entraicircneacutee impose un
couple eacutelectromagneacutetique de moment T constant
3 Montrer que dans ces conditions lrsquoinduit consomme un courant drsquointensiteacute
constante
4 Lrsquointensiteacute du courant appeleacute eacutetant eacutegale agrave In Calculer
a) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
b) La tension de deacutecollage Ud
5 Pour I= In eacutetablir la relation entre la freacutequence de rotation n exprimeacutee en
trs-1 et la tension drsquoalimentation U Tracer n=f(U) pour VU 2400
6 Calculer le rendement du moteur au fonctionnement nominal sachant que les
pertes collectives valent alors Pc =310W
Exercice 4
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante a pour reacutesistance R=08 Dans ce
problegraveme on ne tiendra compte que des pertes par effet Joule du rotor
1 A la freacutequence de rotation n= 1800trmin-1 lrsquoinduit preacutesente une feacutem E=270V
a) Montrer que lrsquoon peut eacutecrire E=kn
b) Calculer la valeur de k avec n en trs-1
2 Exprimer en fonction de la tension drsquoalimentation U de lrsquoinduit et de la
freacutequence de rotation n en trs-1
a) Lrsquointensiteacute I du courant dans lrsquoinduit
b) Le moment T du couple eacutelectromagneacutetique
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3 lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous U = 280 V le moteur entraicircne une charge opposant
un couple reacutesistant de moment Tr = 049 n +21( avec n en trs-1)
a) Calculer les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
moteur-charge
b) En deacuteduire les valeurs de la feacutem E et de lrsquointensiteacute I du courant dans
lrsquoinduit
Exercice 5
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante de reacutesistance R =09 est alimenteacute
par une tension U reacuteglable
A vide on relegraveve U0 =150V I0 = 13A n0 = 1250 trmin-1
1 Calculer pour ce fonctionnement agrave vide les valeurs des pertes
collectives et du moment du couple de pertes
En charge lrsquoinduit appelle un courant drsquointensiteacute constante I =22A
2 Sous une tension U =170V le rotor tourne agrave n =1250trmin-1
a) Calculer la valeur de la feacutem E
b) Etablir la relation entre E et n (en trmin-1) lorsque u varie
c) Calculer la tension de deacutecollage Ud
3 la tension drsquoalimentation eacutetant comprise entre 0 et 220V deacuteterminer
lrsquoeacutequation des variations de n (en trminndash1) en fonction de U
4 Montrer que le moment du couple eacutelectromagneacutetique T est constant et
calculer sa valeur numeacuterique
5 Le moment du couple de pertes Tp eacutetant proportionnel agrave la freacutequence de
rotation n eacutetablir lrsquoeacutequation de la caracteacuteristiques meacutecanique du moteur
Tu =f(n) avec n en trmin-1Tracer cette caracteacuteristique pour
0 min1500 1 trn
6 Le moteur entraicircne une charge preacutesentant un couple reacutesistant de
moment Tr tel que
n(trmin-1 )
500 600
750
850
1000
1100 1200
1300
1400
1500
Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250
Deacutetermine graphiquement les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
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Exercice 6
Sur la plaque signaleacutetique drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante on lit les
valeurs nominales suivantes
Tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinduit In =15 A
Tension aux bornes de lrsquoinducteur u= 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinducteur i =08A
Freacutequence de rotation Nn =1500 trmin-1
Puissance utile PuN =3000W
La reacutesistance agrave chaud de lrsquoinduit est R =10
Les pertes meacutecaniques Pm sont de 20W agrave la freacutequence de 1500 trmin-1
On maintient le courant drsquoexcitation constant
Le moteur agrave excitation indeacutependante 1) Pour les conditions de fonctionnements nominales Deacuteterminer
a) La puissance absorbeacutee par lrsquoinduit et par lrsquoinducteur
b) Le rendement du moteur
c) Les pertes dans le fer
d) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique
2) Le moteur entraicircne une machine lui imposant un couple eacutelectromagneacutetique de moment
constant quelle que soit la freacutequence de rotation du groupe
a) Montrer que le courant dans lrsquoinduit est constant lui aussi
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique sachant que lrsquointensiteacute du courant
dans lrsquoinduit est de 12A
c) Montrer que la variation de la tension drsquoinduit U entraicircne obligatoirement une
variation de la feacutem E du moteur et de sa freacutequence de rotation n
Calculer E et n pour U = 150V
d) Deacuteterminer la tension U qursquoil faut appliquer pour deacutemarrer le groupe avec un courant
drsquoinduit de 12A
Exercice 7
Un moteur agrave excitation indeacutependante fonctionne agrave courant drsquoexcitation constant et sous
tension drsquoinduit nominale Un =220V Sa reacutesistance drsquoinduit est R =2
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1 Le moteur fonctionne en charge On a releveacute une intensiteacute du courant drsquoinduit I= 10A et
une freacutequence de rotation n= 1000 trmin-1
a) Calculer la feacutem montrer E=K1n calculer K1 avec n en trmn-1
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
c) les pertes collectives de ce moteur sont P0 =70w et les pertes drsquoexcitation Pje = 90W
Calculer la puissance utile le moment du couple utile et le rendement
2 le moteur fonctionne agrave vide En neacutegligeant lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit
deacuteterminer la feacutem E0 et la variation de la freacutequence de rotation n0
3 Montrer que la variation de la freacutequence de rotation n= n0-n peut se mettre sous
forme n =RIk1 et calculer sa valeur pour I = 10A
Bibliographie
Philippe Barret laquo Machine eacutelectrique raquo Editeur Ellipses Edition 2002
Jean-Louis DALMASSO laquo Machines tournantes agrave courants alternatifs raquo Editeur Belin
Edition 1985
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Pour lrsquoannuler la machine possegravede sur le stator des enroulements de compensation parcourus
parle courant drsquoinduit on dit que la machine est compenseacutee Crsquoest souvent le cas
bull La distribution du courant drsquoinduit par les balais et le collecteur provoque eacutegalement une
leacutegegravere chute de tension (souvent neacutegligeacutee)
185 Modegravele eacutequivalent de lrsquoinduit
Des caracteacuteristiques preacuteceacutedentes on deacuteduit un
scheacutema eacutequivalent de lrsquoinduit (Figure 11)
E feacutem
R reacutesistance du bobinage
I courant drsquoinduit
U tension aux bornes de connexion de lrsquoinduit
Drsquoapregraves la loi drsquoOhms U = E+ RI Scheacutema en convention reacutecepteur
I R
E U Ω=cte
Φ=cte
Figure-11- Scheacutema en convention
reacutecepteur
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Moteur agrave courant continu sous tension constante
Nous proposons dans ce chapitre drsquoeacutetudier les deux modes de fonctionnement de la machine
agrave courant continu en moteur
- En excitation indeacutependante (ou seacutepareacutee ) lrsquoenroulement inducteur est alimenteacute par une
source auxiliaire
- En excitation seacuterie lrsquoenroulement inducteur en seacuterie avec lrsquoinduit est donc parcouru par le
mecircme courant que lui
I ndash Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacutepareacutee
Le courant drsquoexcitation j est maintenu constant (Le moteur est agrave flux constant) le moteur
eacutetant supposeacute bien compenseacute le flux utile reste invariable quelque soit le courant I dans
lrsquoinduit crsquoest agrave dire quelque soit le couple reacutesistant Tr exerceacute sur lrsquoarbre
Nous allons successivement consideacuterer les trois caracteacuteristiques suivantes correspondant agrave la
valeur nominale de la tension U
- Caracteacuteristique de vitesse n= f(I)
- Caracteacuteristique de couple Tu = f(I)
- Caracteacuteristique meacutecanique Tu = f(n)
I1- Montage expeacuterimental
a Nous utiliserons le montage de la figure 1
La dynamo frein est menu drsquoun couple ndash megravetre et un tachymegravetre affiche la freacutequence de
rotation
Le moteur pris comme exemple a pour caracteacuteristiques
Un =120v In =50A Pn =50KW nn =1500trmn
Drsquoautre part la reacutesistance totale de lrsquoinduit est R=014
Dynamo
frein
Fig 1
n Tr
E
R
v v
A
j jrsquo
Rch
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
L a loi drsquoHOM appliqueacutee agrave lrsquoinduit U = E+RI donne lrsquoexpression du courant R
EUI Au
deacutebut de deacutemarrage lorsque lrsquoinduit vient drsquoecirctre mis sous tension et que le rotor nrsquoa pas
encore commenceacute agrave tourner (n=0)
- La feacutem E=K est nulle
- Le courant absorbeacute prend la valeur Id= UR (Id est le courant de deacutemarrage )
La reacutesistance R eacutetant aussi faible que possible pour que les pertes par effet joule en marche
normale reste petite devant la puissance utile le courant Id est geacuteneacuteralement tregraves supeacuterieur au
courant nominal In
Exemple
Id =120014=857Agtgt In =50A
Ce courant mecircme srsquoil est bref est le plus souvent inadmissible pour le moteur
Dans le cas ou le moteur est alimenteacute sous tension constante il est indispensable drsquoinseacuterer au
moment du deacutemarrage un rheacuteostat dit rheacuteostat de deacutemarrage si Rd est sa valeur maximale le
courant au moment de la mise sous tension a pour expression RdR
UId
Le rapport IdIn est la pointe de courant
Exemple Si le moteur accepte une pointe de courant eacutegal agrave 2 Rd doit ecirctre tel que
RdRUId
=2In Id =100A
RIdURd Rd =(120100)-014=11
Le rheacuteostat de deacutemarrage est souvent agrave plots est eacutelimineacute progressivement au fur et agrave mesure
que la vitesse augmente
I2- caracteacuteristiques de vitesse
a Fonctionnement agrave vide ( la dynamo frein est deacutecoupleacutee du moteur )
Si le moteur eacutetait ideacuteal Crsquoest agrave dire sans pertes le courant induit serait nul En effet
lrsquoexistence des pertes meacutecaniques et des pertes magneacutetiques dans les tocircles de lrsquoinduit fait
appel agrave un courant I0 tregraves faible devant In telle que
UI0=Pmec + Pmag +RI0 2 Pmec +Pmag
00
0 K
RIUI
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Exemple avec j= 15A et sous U = 120 v n0 = 1500trmn et I0 =4A
RI0 =0144=056v ltltU =120v et n(I0) n0 =1500trmn
RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W
Pmec +Pmag 480W
b) Fonctionnement en charge
On accouple au moteur la dynamo frein on effectue le deacutemarrage du moteur agrave vide puis on
excite la dynamo (excitation seacutepareacutee ) et on ferme son induit sur le rheacuteostat Rh dont on
diminue progressivement la valeur
On constate expeacuterimentalement que (Figure 2)
- Le courant I dans le moteur augmente
- La freacutequence de rotation n diminue bien que la valeur reste toujours voisines de n0
- Le graphe obtenu est le suivant
IKR
KU
KRIUI
0
Ω=f(I) est une fonction affine de pente neacutegative de valeur K
R
a Sens de rotation
Pour inverser le couple eacutelectromagneacutetique crsquoest agrave dire le sens des forces de LAPLACE
srsquoexercent sur les conducteurs rotoriques il suffit drsquoinverser
- Soit le courant dans lrsquoinduit ( inversant la tension appliqueacutee U )
- Soit le champ magneacutetique( inversant le courant j)
I3- Caracteacuteristiques du couple Tu f(I) (Figure 3)
On a Tu = Tem-Tp avec
PmagPmecTp
1600trm 1500trm
n trmn
I0 In
U=120v j=13A
I(A)
Figure-2-
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Les pertes magneacutetiques et meacutecaniques sont sensiblement proportionnelles agrave n Il en reacutesulte
que Tp est sensiblement constant lorsque la charge du moteur varie
La caracteacuteristique Tu =f(I) se deacuteduit de la caracteacuteristique Tem=f(I) par une translation
verticale vers le bas drsquoune quantiteacute eacutegal agrave Tp
I4- Caracteacuteristique meacutecanique Tu =f(n) (Figure 4)
Nous savons que lorsque le couple reacutesistant Tr augmente la freacutequence de rotation diminue
faiblement agrave partir de n0 comme Tu=Tr en reacutegime permanent la caracteacuteristique meacutecanique
est presque verticale
On a
Tem =KrsquoI ( agrave flux constant )
R
EUI EURK
Tem 1
R
KU
RKTem
2
Drsquoou R
KU
RKTem
2
pour = 0 Tem =Tp Tu=0
Lorsque Tem augmente n diminue et Tu = Tem-Tp
I(A) I0
Tem
T
Tu
Tem(Nm) Tp
Tp
Figure-3-
Tem
Tu
U=120V
J=13A
n (trmn)
Tp
n0
Couple (Nm)
Figure-4-
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I5 Point de fonctionnement
Une charge oppose au moteur un couple reacutesistant T r Pour que le moteur puisse entraicircner
cette charge le moteur doit fournir un couple utile Tu de telle sorte que
Cette eacutequation deacutetermine le point de fonctionnement du moteur (Figure 5)
I6 Bilan eacutenergeacutetique Soient
Pa La puissance absorbeacutee (W)
Ue La tension de lrsquoinducteur (V)
Je Le courant drsquoinducteur (A)
Pem La puissance eacutelectromagneacutetique (W)
Pu La puissance utile (W)
Pje Les pertes joules agrave lrsquoinducteur (W)
Pj Les pertes joules agrave lrsquoinduit (W)
Pfer Les pertes ferromagneacutetiques (W)
Pmeacuteca Les pertes meacutecaniques (W)
E La feacutem (V)
I Le courant drsquoinduit (A)
Tem Le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu Le couple utile (Nm)
Ω La vitesse de rotation (rads -1 )
R
r La reacutesistance drsquoin
T u T r
Tu caracteacuteristique meacutecanique du moteur
Tr caracteacuteristique meacutecanique de la charge
Point de fonctionnement = point drsquointersection
Ω(rads-1)
Tem(Nm)
Figure-5-
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Exploitation du diagramme (Figure 6)
par exemple Pem = Pa - Pje - P j PC = Pem - Pu
Remarques
bull Toute lrsquoeacutenergie absorbeacutee agrave lrsquoinducteur et dissipeacutee par effet joule
bull Les pertes fer et les pertes meacutecaniques sont rarement dissocieacutees la somme eacutetant les pertes
constantes P c
bull Si le moteur est agrave aimants permanents U e j et P je nrsquoexistent pas
I7 Couples
Soient
Tem le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu le couple utile en sortie drsquoarbre (Nm)
Pertes constantes
Pc=Pem-Pu
Drsquoapregraves le diagramme des puissances Pc est la diffeacuterence entre la puissance
eacutelectromagneacutetique et la puissance utile
En effet Pc=Pfer+Pmeacutec
Couple de pertes TP
TuTemPuPemPuPemPcTp
Pu =Tu
P je = U e j = rj2
P j = RI 2
Pfer Pmeacuteca
Pa= UI+U e j
Pem =EI=T em
Figure-6-
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I8 Rendement
I81 Mesure directe
Cette meacutethode consiste agrave mesurer P a et P u
PjeUITu
PaPu
I82 Meacutethode des pertes seacutepareacutees
Cette meacutethode consiste agrave eacutevaluer les diffeacuterentes pertes
Pa
pertesPa
PaPu
II- Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacuterie
Lrsquoenroulement inducteur est en seacuterie avec lrsquoenroulement drsquoinduit le courant drsquoexcitation est
donc le mecircme que le courant I qui circule dans lrsquoinduit (figure 7)
Lorsque le couple Tr exerceacute sur lrsquoarbre par la charge varie il en est de mecircme du courant
absorbeacute I et par la suite du flux
Le moteur seacuterie est agrave flux variable
II1- Caracteacuteristique de vitesse n = f(I)
=
KIRsRU
Ici le flux est en fonction du courant induit
- Supposant le circuit magneacutetique non saturable =KI K=cte
= IK
IRsRU
Son graphe est une branche drsquohyperbole eacutequilategravere (figure 8)
n Tr
E
R
v v
A
RS I
Figure-7-
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Lorsque la charge augmente
Le circuit magneacutetique se sature et le flux = cte pour Igtgt In
Son graphe est presque une droite affine de pente neacutegative (figure 8)
b sens de rotation
Inversons la tension appliqueacutee U au moteur le courant I se met agrave circuler en sens opposeacute si
bien que
Le champ magneacutetique drsquoune part
Le courant dans lrsquoenroulement robotiques drsquoautre part srsquoinversent tous les forces de
LAPLACE qui srsquoexercent sur le rotor gardant le mecircme sens autrement dit le couple
eacutelectromagneacutetique preacuteceacutedemment
Si on deacutesire inverser le sens de rotation drsquoun moteur seacuterie il faut inverser le sens du
courant
soit dans lrsquoinducteur
soit dans lrsquoinduit
Donc inverser les connections entre ces deux enroulements (figure 9)
Circuit satureacute Circuit non satureacute
Ω(rads-1)
I(A)
figure ndash8-
inducteur induit
inducteur induit
+
-
+
-
R
E U
I
j
R R
E U
j
I
figure ndash9-
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
Comme pour le moteur en excitation indeacutependante le courant appeleacute au moment de la mise
sous tension RsR
UId
Le courant de deacutemarrage est tregraves supeacuterieur au courant nominal In (insupportable pour le
moteur) On insegravere donc une rheacuteostat de deacutemarrage dont la valeur Rd est telle que le courant
RdRsRUId
II2- Caracteacuteristiques du couple Tu =f (I)
Lrsquoexpression du couple Tem est encore Tem= KI
Mais ici est en fonction de I
Au faible charge on a =K1I donc Tem =KI2
La caracteacuteristique correspondante est une branche de parabole (figure 10)
Au fur et agrave mesure que la charge augmente le circuit magneacutetique du moteur se sature agrave partir
drsquoune certaine charge le flux croit alors moins vite que le produit KI
On suppose que le flux reste constant pour des charges de valeur eacuteleveacutee ( pour un
courant Igtgt In) = Cte
IKINa
PTem 2
La caracteacuteristique correspondante est une branche drsquoune droite lineacuteaire (figure 10)
T(Nm)
I(A)
Tem
Tu
Tp
figure ndash10-
Circuit non satureacute
Circuit satureacute
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II3- caracteacuteristique meacutecanique Tu= f(n)
a fonctionnement agrave vide
Lorsque Tr =0
Tu =0 (en reacutegime permanent )
Tem=Tp faible
I=I0 courant faible
Or
00
0
KIU
KI
IRRU S
Si T em tend vers 0 I tend aussi vers 0 et Ω tend vers lrsquoinfini (si lrsquoon ne tient pas compte
des frottements)
Alimenteacute sous tension nominale le moteur seacuterie ne doit jamais fonctionner agrave vide ( risque de
srsquoemballer)
La vitesse prend une valeur tregraves eacuteleveacutee on dit que le moteur srsquoemballe
Le moteur seacuterie s lsquoemballe agrave vide
b fonctionnement en charge (figure 11)
Lorsque le couple Tr augmente
Le courant I appeleacute croit
La freacutequence de rotation n deacutecroicirct
Tu diminue lorsque n augmente le couple utile est sensiblement inversement proportionnel agrave
la freacutequence de rotation n Tu= Kn avec K= Cte
Circuit non satureacute Circuit satureacute
I(A)
n(tmn-1)
figure ndash11-
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II4 Bilan eacutenergeacutetique
III- Moteur universel
On constate donc que le courant dans un moteur agrave excitation seacuterie peut-ecirctre inverseacute sans que
le sens de rotation le soit
Le moteur peut donc fonctionner en courant alternatif
Pour optimiser son fonctionnement en courant alternatif il subit quelques modifications
On lrsquoappelle le moteur universel
IV- Emploi et identification
IV1 Moteur agrave excitation indeacutependante
Ce moteur est caracteacuteriseacute par une vitesse reacuteglable par tension et indeacutependante de la charge
En association avec un convertisseur statique (hacheur) fournissant une tension reacuteglable la
vitesse peut varier sur un large domaine
Il fournit un couple important agrave faible vitesse (machines-outils levage)
En petite puissance il est souvent utiliseacute en asservissement avec une reacutegulation de vitesse
IV2 Moteur agrave excitation en seacuterie
Ce moteur possegravede un fort couple de deacutemarrage Il convient tregraves bien dans le domaine des
fortes puissances (1 agrave 10 MW) pour obtenir un fonctionnement satisfaisant en faible vitesse
(traction laminoirs)
En petite puissance il est employeacute comme deacutemarreur des moteurs agrave explosion
IV3 Remarque
Vue la difficulteacutes de reacutealisation et son coucirct drsquoentretient le moteur agrave courant continu tend agrave
Disparaicirctre dans le domaine des fortes puissances pour ecirctre remplaceacute par le moteur synchrone
Auto-piloteacute (ou moteur auto-synchrone)
Pu =T u
Pem =EI=T em
P je = rI2
P j = RI2
P fer P meacuteca
P jt = R t I2
Pc
Pa= UI
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EXERCICES
Transformateurs Monophaseacutes
EXERCICE 1
On veut faire les essais drsquoun transformateur monophaseacute dont la plaque signaleacutetique porte
les indications suivantes Sn = 500 VA Uln = 220 V U2v = 48V
On dispose des appareils de mesure suivants
Wattmegravetre calibre I 100 300mA calibres U 10 30 100 et 300 V
Voltmegravetre calibre I 25 5 A calibres U 10 30 100 et 300V
Voltmegravetres ADAC multicalibres 3 10 30 100 et 300V
Ampermegravetres ADAC multicalibres 10 30 100 300mA 1 3 10 et 30A
1 Calculer les intensiteacutes nominales Iln et I2n du transformateur
Essai agrave vide agrave U1=Uln
a) Donner un ordre de grandeur de lrsquointensiteacute du courant primaire agrave vide I10
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
Essai en cours- circuit agrave I2cc=I2n
a) Donner un ordre de grandeur de la tension primaire Ulcc pour cet essai
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
EXERCICE 2
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute donneacute les reacutesultats suivants
Essai agrave vide sous tension primaire nominale
Uln = 220 KV f= 50Hz
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant mesureacute au primaire Ilv = 15A
Valeur efficace de la tension mesureacutee au secondaire U2v= 230 V
Puissance active mesureacutee au primaire Plv= 700W
Essai en court-circuit sous tension primaire reacuteduite U1cc = 130V
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant secondaire I2cc=200A
Puissance active mesureacutee au primaire Plcc = 15Kw
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1 Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide avec tous appareil
permettant de mesurer I1v U2v P1v en indiquant e type drsquoappareil choisi
2 Calculer le rapport de transformation m
3 calculer le facteur de puissance du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide
4 On note Ilm la valeur efficace de la composante reacuteactive de lrsquointensiteacute Ilv
Calculer Ilm (appeleacute parfois courant magneacutetisant)
5 On appelle Rs la reacutesistance des enroulements rameneacutee au secondaire et XS la reacuteactance
rameneacutee au secondaire
a) Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai en court ndashcircuit
avec tous les appareils permettant de mesurer Ulcc Ilcc Plcc
b) Pourquoi cet essai est il reacutealiseacutee sous tension primaire reacuteduite
c) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du transformateur rameneacute au secondaire pour
cet essai y porter toute les grandeurs eacutelectriques
d) Que repreacutesente la puissance active Plcc lors de cet essai
e) Calculer Rs
f) Calculer le module de lrsquoimpeacutedance Zs rameneacutee au secondaire Montrer que
22sss RZX Calculer Xs
6 Le secondaire alimente maintenant une charge inductive de facteur de puissance 08
Ul = Uln = 22KVOn preacutelegraveve I2n = 200A
a) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du montage le transformateur eacutetant repreacutesenteacute
par son modegravele eacutequivalent rameneacute au secondaire
b) Calculer une valeur approcheacutee de U2
c) En deacuteduire la puissance active fournie agrave la charge
d) Quelle est la valeur des pertes dans le fer Pf
Quelle est la valeur des pertes par effet Joule Pj Calculer la puissance active P1 absorbeacutee
au primaire
e) Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 3
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute ont donneacute
A vide U1 = 220V50Hz (tension nominale primaire ) U2 = 44V Plv = 80W Ilv = 1A
En continu au primaire I1= 10A U1= 5V
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En court-circuit Ulcc = 40V Plcc = 250W
Ilcc = 20A( courant nominale primaire) Le transformateur est consideacutereacute comme
parfait pour les courants lorsque ceux-ci ont leurs valeurs nominales
I-1 ) Deacuteterminer le rapport de transformation et le nombre de spires au secondaire si lrsquoon en
compte 520 au primaire
2) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet Joule lors de lrsquoessai agrave vide En
admettant que les pertes dans le fer sont proportionnelles au carreacute de la tension
primaire montrer qursquoelles sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit
1) Repreacutesenter le scheacutema eacutequivalent du transformateur en court-circuit vu du secondaire
En deacuteduire les valeurs Rs et Xs caracteacuterisant lrsquoimpeacutedance interne Quels que soient les
reacutesultats obtenus preacuteceacutedemment pour la suite du problegraveme on prendra Rs = 0025
Xs = 0075
II- Le transformateur alimenteacute au primaire sous sa tension nominale deacutebite 100A au
secondaire avec un facteur de puissance eacutegal agrave 09(charge inductive)
1) Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire du transformateur En deacuteduire la
puissance deacutelivreacutee au secondaire
2) Deacuteterminer la puissance absorbeacutee au primaire ainsi que le facteur de puissance
EXERCICE 4
Lrsquoeacutetude drsquoun transformateur monophaseacute1500V 225V 50Hz de puissance apparente 44 KVA a
donneacute les reacutesultats suivants
Essai en continu au primaire Ul = 25V Il = 10A
Essai agrave vide Ul = 1500V Ilv = 2 A U2v = 225 V P1cc = 300W
Essai en court-circuit U1cc = 225 V Ilcc = 225A Plcc = 225W
1 Deacuteterminer le rapport de transformation
2 a) Calculer la composante active du courant lors de lrsquoessai agrave vide
b) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet joule lors de lrsquoessai agrave vide
c) Montrer que les pertes dans le fer sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit en
admettant qursquoelles sont proportionnelles au carreacute de la tension primaire
3 Calculer les eacuteleacutements Rs et Xs des enroulements rameneacutes au secondaire
4 Le transformateur alimenteacute au primaire sous une tension Ul = 1500V deacutebite un courant
constant drsquointensiteacute I2 = 200A quelle que soit la charge
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a) Deacuteterminer la valeur de 2 deacutephasage entre courant et tension secondaires
pour que la chute de tension soit nulle
b) Calculer la chute de tension relative pour cos 2 =08(inductif)
5 Deacuteterminer le rendement du transformateur quand il deacutebite 200A avec un
facteur de puissance cos 2 =08 (charge inductif ) le primaire eacutetant alimenteacute sous
1500V
EXERCICE 5
Pour eacutetudier un transformateur monophaseacute 220 V24v 50Hz 200VA on reacutealise les essais
suivants
a) Essai en continu au primaire sous une tension Ul=6V on relegraveve lrsquointensiteacute du courant I1
= 095A
b) Essai agrave vide sous la tension primaire U1 = 220Von relegraveve puissance fournie au
primaire Plv = 6W intensiteacute du courant primaire Ilv = 011A tension secondaire U2v=24V
c) Essai en court-circuit il est reacutealiseacute sous tension reacuteduite lrsquointensiteacute du courant I2cc=I2n
on relegraveve puissance fournie au primaire Plcc = 11W intensiteacute du courant primaire
Ilcc=091A tension primaire Ulcc = 20V
1 Donner la signification des trois valeurs suivantes releveacutees sur la plaque signaleacutetique
220 V 50Hz 200VA
2 Calculer la reacutesistance de lrsquoenroulement primaire
3 Proposer un scheacutema de montage permettant de mesurer Ilv Plv U2v
4 Deacuteduire de lrsquoessai agrave vide
- le rapport de transformation
- les pertes par effet Joule agrave vide
- les pertes dans le fer agrave vide Pfv
- en comparant ces deux derniegraveres grandeurs montrer que lrsquoon peut eacutecrire Plv = Pfv
5 Proposer un scheacutema de montage permettant de reacutealiser lrsquoessai en court- circuit
6 Deacuteduire de lrsquoessai en court-circuit
- les pertes par effet joule en court-circuit dans cet essai pourquoi peut on neacutegliger les
pertes dans le fer
- La reacutesistance Rs et la reacuteactance Xs des enroulements rameneacutees au secondaire
- Le modegravele eacutequivalent du transformateur vu du secondaire
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7 Le transformateur alimenteacute au primaire sous la tension nominale deacutebite au secondaire
un courant drsquointensiteacute I2 = 83 A dans une charge inductive de facteur de facteur de
puissance 08
- Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire U2 en charge En deacuteduire la valeur de
la chute de tension secondaire en charge
- A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur 2U de la chute de tension au
secondaire
- Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 6
Etude drsquoun transformateur monophaseacute de puissance apparente nominale 35 KVA
1) essai agrave vide le primaire eacutetant alimenteacute sous sa tension nominale Uln = 5KV 50 Hz on
relegraveve au primaire Ilv = 06A et Plv = 300W et au secondaire U2v =220V
Calculer
a) le rapport de transformation
b) la valeur des pertes fer sachant que la reacutesistance du primaire vaut 15
2) Essai en court-circuit on mesure au primaire Ulcc = 250VIlcc = 7A Plcc = 100W Deacuteduire
de ces reacutesultats les eacuteleacutements Rs et Xs du modegravele eacutequivalent du transformateur vu du
secondaire
3) Etude en charge
Le primaire eacutetant alimenteacute sous la tension nominale Uln = 5KV le secondaire deacutebite son
courant nominale dans une charge inductive de facteur de puissance eacutegal agrave 06
a) calculer lrsquointensiteacute nominale I2n du courant secondaire
b) Deacuteterminer graphiquement dans lrsquohypothegravese de Kapp la tension U2 aux
bornes de la charge
c) A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur de la tension U2
d) Calculer
- la puissance active fournie agrave la charge
- les pertes par effet Joule
- le rendement du transformateur correspondant agrave cette charge
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Exercices
Machines agrave courant continu
Dans tous les exercices la reacuteaction magneacutetique drsquoinduit est supposeacutee parfaitement
compenseacutee
Exercice 1
Un moteur agrave courant continu agrave aimant permanents et agrave flux constant a pour valeurs
nominales
La tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 12V
Lrsquointensiteacute du courant drsquoinduit In =2A
La freacutequence de rotation n = 100trs-1
La reacutesistance de lrsquoinduit R=05Ω
a- Fonctionnement sous tension nominale
1 Repreacutesenter le modegravele eacutelectrique eacutequivalent de lrsquoinduit du moteur
Pour les questions suivantes les pertes autres que par effet Joule sont neacutegligeacutees
Calculer pour le fonctionnement nominal
2 La force eacutelectromotrice E
3 La puissance absorbeacutee Pa
4 La puissance perdue par effet joule Pj
5 La puissance utile Pu
6 Le moment du couple utile Tu
b- Fonctionnement sous tension variable
On deacutesire que le moteur fournisse le couple nominal pour la freacutequence de rotation
de 50 trs-1
1 Justifier que lrsquointensiteacute du courant reste eacutegale agrave 2A
2 Deacuteterminer pour cette freacutequence de rotation la valeur de la force
eacutelectromotrice et celle de la tension drsquoalimentation
c- Etude du deacutemarrage du moteur
1 Rappeler lrsquoexpression de la feacutem E de lrsquoinduit en fonction du flux inducteur
et de la vitesse de rotation = 2 n
2 En deacuteduire que la feacutem est nulle si la freacutequence de rotation est nulle
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Calculer la tension aux bornes de lrsquoinduit au moment du deacutemarrage lrsquointensiteacute
eacutetant eacutegale agrave sa valeur nominale
Exercice 2
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante constante est alimenteacute
sous tension U variable On connaicirct les valeurs nominales
Tension drsquoinduit Un = 240V
Intensiteacute du courant In = 30A
Freacutequence de rotation n = 1500 trmin-1
On a mesureacute la reacutesistance de lrsquoinduit agrave la tempeacuterature de fonctionnement R =03
1 Dessiner le scheacutema eacutequivalent du moteur et orienter les tensions et les courants
2 Donner dans ce cas de fonctionnement les expressions de la feacutem E et du moment du
couple eacutelectromagneacutetique T
3 Pour le fonctionnement nominal calculer
a) la feacutem E
b) la puissance eacutelectromagneacutetique P
c) le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
d) les pertes par effet joule dans lrsquoinduit
e) le circuit inducteur absorbant une puissance de 380 W et les pertes collectives
valent 450W calculer le rendement du moteur
4 Au deacutemarrage on limite lrsquointensiteacute maximale du courant Id=15In Quelle tension
minimale faut-il appliquer agrave lrsquoinduit pour qursquoil soit parcouru par ce courant
Quelle est alors la valeur maximale du moment du couple eacutelectromagneacutetique
5 le moteur entraicircne maintenant agrave nrsquo = 1300trmin-1 Une charge qui impose un couple
eacutelectromagneacutetique de moment Trsquo =35Nm
Calculer
a) lrsquointensiteacute Irsquo du courant dans lrsquoinduit
b) La feacutem de lrsquoinduit et sa tension drsquoalimentation
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Exercice 3
Lrsquoinducteur du moteur agrave excitation indeacutependante alimenteacute sous une tension u =240v absorbe
un courant drsquointensiteacute constante i = 12A
1 Calculer la reacutesistance r du circuit de lrsquoinducteur
2 Montrer que la feacutem de lrsquoinduit peut srsquoeacutecrire E= kn
Lrsquoinduit dont la reacutesistance est R =04 a pour valeurs nominales
Tension drsquoalimentation Un =240V
Intensiteacute du courant In=30A
Freacutequence de rotation n=1500trmin-1
Lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous une tension U reacuteglable la charge entraicircneacutee impose un
couple eacutelectromagneacutetique de moment T constant
3 Montrer que dans ces conditions lrsquoinduit consomme un courant drsquointensiteacute
constante
4 Lrsquointensiteacute du courant appeleacute eacutetant eacutegale agrave In Calculer
a) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
b) La tension de deacutecollage Ud
5 Pour I= In eacutetablir la relation entre la freacutequence de rotation n exprimeacutee en
trs-1 et la tension drsquoalimentation U Tracer n=f(U) pour VU 2400
6 Calculer le rendement du moteur au fonctionnement nominal sachant que les
pertes collectives valent alors Pc =310W
Exercice 4
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante a pour reacutesistance R=08 Dans ce
problegraveme on ne tiendra compte que des pertes par effet Joule du rotor
1 A la freacutequence de rotation n= 1800trmin-1 lrsquoinduit preacutesente une feacutem E=270V
a) Montrer que lrsquoon peut eacutecrire E=kn
b) Calculer la valeur de k avec n en trs-1
2 Exprimer en fonction de la tension drsquoalimentation U de lrsquoinduit et de la
freacutequence de rotation n en trs-1
a) Lrsquointensiteacute I du courant dans lrsquoinduit
b) Le moment T du couple eacutelectromagneacutetique
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3 lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous U = 280 V le moteur entraicircne une charge opposant
un couple reacutesistant de moment Tr = 049 n +21( avec n en trs-1)
a) Calculer les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
moteur-charge
b) En deacuteduire les valeurs de la feacutem E et de lrsquointensiteacute I du courant dans
lrsquoinduit
Exercice 5
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante de reacutesistance R =09 est alimenteacute
par une tension U reacuteglable
A vide on relegraveve U0 =150V I0 = 13A n0 = 1250 trmin-1
1 Calculer pour ce fonctionnement agrave vide les valeurs des pertes
collectives et du moment du couple de pertes
En charge lrsquoinduit appelle un courant drsquointensiteacute constante I =22A
2 Sous une tension U =170V le rotor tourne agrave n =1250trmin-1
a) Calculer la valeur de la feacutem E
b) Etablir la relation entre E et n (en trmin-1) lorsque u varie
c) Calculer la tension de deacutecollage Ud
3 la tension drsquoalimentation eacutetant comprise entre 0 et 220V deacuteterminer
lrsquoeacutequation des variations de n (en trminndash1) en fonction de U
4 Montrer que le moment du couple eacutelectromagneacutetique T est constant et
calculer sa valeur numeacuterique
5 Le moment du couple de pertes Tp eacutetant proportionnel agrave la freacutequence de
rotation n eacutetablir lrsquoeacutequation de la caracteacuteristiques meacutecanique du moteur
Tu =f(n) avec n en trmin-1Tracer cette caracteacuteristique pour
0 min1500 1 trn
6 Le moteur entraicircne une charge preacutesentant un couple reacutesistant de
moment Tr tel que
n(trmin-1 )
500 600
750
850
1000
1100 1200
1300
1400
1500
Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250
Deacutetermine graphiquement les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
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Exercice 6
Sur la plaque signaleacutetique drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante on lit les
valeurs nominales suivantes
Tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinduit In =15 A
Tension aux bornes de lrsquoinducteur u= 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinducteur i =08A
Freacutequence de rotation Nn =1500 trmin-1
Puissance utile PuN =3000W
La reacutesistance agrave chaud de lrsquoinduit est R =10
Les pertes meacutecaniques Pm sont de 20W agrave la freacutequence de 1500 trmin-1
On maintient le courant drsquoexcitation constant
Le moteur agrave excitation indeacutependante 1) Pour les conditions de fonctionnements nominales Deacuteterminer
a) La puissance absorbeacutee par lrsquoinduit et par lrsquoinducteur
b) Le rendement du moteur
c) Les pertes dans le fer
d) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique
2) Le moteur entraicircne une machine lui imposant un couple eacutelectromagneacutetique de moment
constant quelle que soit la freacutequence de rotation du groupe
a) Montrer que le courant dans lrsquoinduit est constant lui aussi
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique sachant que lrsquointensiteacute du courant
dans lrsquoinduit est de 12A
c) Montrer que la variation de la tension drsquoinduit U entraicircne obligatoirement une
variation de la feacutem E du moteur et de sa freacutequence de rotation n
Calculer E et n pour U = 150V
d) Deacuteterminer la tension U qursquoil faut appliquer pour deacutemarrer le groupe avec un courant
drsquoinduit de 12A
Exercice 7
Un moteur agrave excitation indeacutependante fonctionne agrave courant drsquoexcitation constant et sous
tension drsquoinduit nominale Un =220V Sa reacutesistance drsquoinduit est R =2
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1 Le moteur fonctionne en charge On a releveacute une intensiteacute du courant drsquoinduit I= 10A et
une freacutequence de rotation n= 1000 trmin-1
a) Calculer la feacutem montrer E=K1n calculer K1 avec n en trmn-1
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
c) les pertes collectives de ce moteur sont P0 =70w et les pertes drsquoexcitation Pje = 90W
Calculer la puissance utile le moment du couple utile et le rendement
2 le moteur fonctionne agrave vide En neacutegligeant lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit
deacuteterminer la feacutem E0 et la variation de la freacutequence de rotation n0
3 Montrer que la variation de la freacutequence de rotation n= n0-n peut se mettre sous
forme n =RIk1 et calculer sa valeur pour I = 10A
Bibliographie
Philippe Barret laquo Machine eacutelectrique raquo Editeur Ellipses Edition 2002
Jean-Louis DALMASSO laquo Machines tournantes agrave courants alternatifs raquo Editeur Belin
Edition 1985
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Moteur agrave courant continu sous tension constante
Nous proposons dans ce chapitre drsquoeacutetudier les deux modes de fonctionnement de la machine
agrave courant continu en moteur
- En excitation indeacutependante (ou seacutepareacutee ) lrsquoenroulement inducteur est alimenteacute par une
source auxiliaire
- En excitation seacuterie lrsquoenroulement inducteur en seacuterie avec lrsquoinduit est donc parcouru par le
mecircme courant que lui
I ndash Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacutepareacutee
Le courant drsquoexcitation j est maintenu constant (Le moteur est agrave flux constant) le moteur
eacutetant supposeacute bien compenseacute le flux utile reste invariable quelque soit le courant I dans
lrsquoinduit crsquoest agrave dire quelque soit le couple reacutesistant Tr exerceacute sur lrsquoarbre
Nous allons successivement consideacuterer les trois caracteacuteristiques suivantes correspondant agrave la
valeur nominale de la tension U
- Caracteacuteristique de vitesse n= f(I)
- Caracteacuteristique de couple Tu = f(I)
- Caracteacuteristique meacutecanique Tu = f(n)
I1- Montage expeacuterimental
a Nous utiliserons le montage de la figure 1
La dynamo frein est menu drsquoun couple ndash megravetre et un tachymegravetre affiche la freacutequence de
rotation
Le moteur pris comme exemple a pour caracteacuteristiques
Un =120v In =50A Pn =50KW nn =1500trmn
Drsquoautre part la reacutesistance totale de lrsquoinduit est R=014
Dynamo
frein
Fig 1
n Tr
E
R
v v
A
j jrsquo
Rch
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
L a loi drsquoHOM appliqueacutee agrave lrsquoinduit U = E+RI donne lrsquoexpression du courant R
EUI Au
deacutebut de deacutemarrage lorsque lrsquoinduit vient drsquoecirctre mis sous tension et que le rotor nrsquoa pas
encore commenceacute agrave tourner (n=0)
- La feacutem E=K est nulle
- Le courant absorbeacute prend la valeur Id= UR (Id est le courant de deacutemarrage )
La reacutesistance R eacutetant aussi faible que possible pour que les pertes par effet joule en marche
normale reste petite devant la puissance utile le courant Id est geacuteneacuteralement tregraves supeacuterieur au
courant nominal In
Exemple
Id =120014=857Agtgt In =50A
Ce courant mecircme srsquoil est bref est le plus souvent inadmissible pour le moteur
Dans le cas ou le moteur est alimenteacute sous tension constante il est indispensable drsquoinseacuterer au
moment du deacutemarrage un rheacuteostat dit rheacuteostat de deacutemarrage si Rd est sa valeur maximale le
courant au moment de la mise sous tension a pour expression RdR
UId
Le rapport IdIn est la pointe de courant
Exemple Si le moteur accepte une pointe de courant eacutegal agrave 2 Rd doit ecirctre tel que
RdRUId
=2In Id =100A
RIdURd Rd =(120100)-014=11
Le rheacuteostat de deacutemarrage est souvent agrave plots est eacutelimineacute progressivement au fur et agrave mesure
que la vitesse augmente
I2- caracteacuteristiques de vitesse
a Fonctionnement agrave vide ( la dynamo frein est deacutecoupleacutee du moteur )
Si le moteur eacutetait ideacuteal Crsquoest agrave dire sans pertes le courant induit serait nul En effet
lrsquoexistence des pertes meacutecaniques et des pertes magneacutetiques dans les tocircles de lrsquoinduit fait
appel agrave un courant I0 tregraves faible devant In telle que
UI0=Pmec + Pmag +RI0 2 Pmec +Pmag
00
0 K
RIUI
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Exemple avec j= 15A et sous U = 120 v n0 = 1500trmn et I0 =4A
RI0 =0144=056v ltltU =120v et n(I0) n0 =1500trmn
RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W
Pmec +Pmag 480W
b) Fonctionnement en charge
On accouple au moteur la dynamo frein on effectue le deacutemarrage du moteur agrave vide puis on
excite la dynamo (excitation seacutepareacutee ) et on ferme son induit sur le rheacuteostat Rh dont on
diminue progressivement la valeur
On constate expeacuterimentalement que (Figure 2)
- Le courant I dans le moteur augmente
- La freacutequence de rotation n diminue bien que la valeur reste toujours voisines de n0
- Le graphe obtenu est le suivant
IKR
KU
KRIUI
0
Ω=f(I) est une fonction affine de pente neacutegative de valeur K
R
a Sens de rotation
Pour inverser le couple eacutelectromagneacutetique crsquoest agrave dire le sens des forces de LAPLACE
srsquoexercent sur les conducteurs rotoriques il suffit drsquoinverser
- Soit le courant dans lrsquoinduit ( inversant la tension appliqueacutee U )
- Soit le champ magneacutetique( inversant le courant j)
I3- Caracteacuteristiques du couple Tu f(I) (Figure 3)
On a Tu = Tem-Tp avec
PmagPmecTp
1600trm 1500trm
n trmn
I0 In
U=120v j=13A
I(A)
Figure-2-
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Les pertes magneacutetiques et meacutecaniques sont sensiblement proportionnelles agrave n Il en reacutesulte
que Tp est sensiblement constant lorsque la charge du moteur varie
La caracteacuteristique Tu =f(I) se deacuteduit de la caracteacuteristique Tem=f(I) par une translation
verticale vers le bas drsquoune quantiteacute eacutegal agrave Tp
I4- Caracteacuteristique meacutecanique Tu =f(n) (Figure 4)
Nous savons que lorsque le couple reacutesistant Tr augmente la freacutequence de rotation diminue
faiblement agrave partir de n0 comme Tu=Tr en reacutegime permanent la caracteacuteristique meacutecanique
est presque verticale
On a
Tem =KrsquoI ( agrave flux constant )
R
EUI EURK
Tem 1
R
KU
RKTem
2
Drsquoou R
KU
RKTem
2
pour = 0 Tem =Tp Tu=0
Lorsque Tem augmente n diminue et Tu = Tem-Tp
I(A) I0
Tem
T
Tu
Tem(Nm) Tp
Tp
Figure-3-
Tem
Tu
U=120V
J=13A
n (trmn)
Tp
n0
Couple (Nm)
Figure-4-
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I5 Point de fonctionnement
Une charge oppose au moteur un couple reacutesistant T r Pour que le moteur puisse entraicircner
cette charge le moteur doit fournir un couple utile Tu de telle sorte que
Cette eacutequation deacutetermine le point de fonctionnement du moteur (Figure 5)
I6 Bilan eacutenergeacutetique Soient
Pa La puissance absorbeacutee (W)
Ue La tension de lrsquoinducteur (V)
Je Le courant drsquoinducteur (A)
Pem La puissance eacutelectromagneacutetique (W)
Pu La puissance utile (W)
Pje Les pertes joules agrave lrsquoinducteur (W)
Pj Les pertes joules agrave lrsquoinduit (W)
Pfer Les pertes ferromagneacutetiques (W)
Pmeacuteca Les pertes meacutecaniques (W)
E La feacutem (V)
I Le courant drsquoinduit (A)
Tem Le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu Le couple utile (Nm)
Ω La vitesse de rotation (rads -1 )
R
r La reacutesistance drsquoin
T u T r
Tu caracteacuteristique meacutecanique du moteur
Tr caracteacuteristique meacutecanique de la charge
Point de fonctionnement = point drsquointersection
Ω(rads-1)
Tem(Nm)
Figure-5-
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Exploitation du diagramme (Figure 6)
par exemple Pem = Pa - Pje - P j PC = Pem - Pu
Remarques
bull Toute lrsquoeacutenergie absorbeacutee agrave lrsquoinducteur et dissipeacutee par effet joule
bull Les pertes fer et les pertes meacutecaniques sont rarement dissocieacutees la somme eacutetant les pertes
constantes P c
bull Si le moteur est agrave aimants permanents U e j et P je nrsquoexistent pas
I7 Couples
Soient
Tem le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu le couple utile en sortie drsquoarbre (Nm)
Pertes constantes
Pc=Pem-Pu
Drsquoapregraves le diagramme des puissances Pc est la diffeacuterence entre la puissance
eacutelectromagneacutetique et la puissance utile
En effet Pc=Pfer+Pmeacutec
Couple de pertes TP
TuTemPuPemPuPemPcTp
Pu =Tu
P je = U e j = rj2
P j = RI 2
Pfer Pmeacuteca
Pa= UI+U e j
Pem =EI=T em
Figure-6-
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I8 Rendement
I81 Mesure directe
Cette meacutethode consiste agrave mesurer P a et P u
PjeUITu
PaPu
I82 Meacutethode des pertes seacutepareacutees
Cette meacutethode consiste agrave eacutevaluer les diffeacuterentes pertes
Pa
pertesPa
PaPu
II- Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacuterie
Lrsquoenroulement inducteur est en seacuterie avec lrsquoenroulement drsquoinduit le courant drsquoexcitation est
donc le mecircme que le courant I qui circule dans lrsquoinduit (figure 7)
Lorsque le couple Tr exerceacute sur lrsquoarbre par la charge varie il en est de mecircme du courant
absorbeacute I et par la suite du flux
Le moteur seacuterie est agrave flux variable
II1- Caracteacuteristique de vitesse n = f(I)
=
KIRsRU
Ici le flux est en fonction du courant induit
- Supposant le circuit magneacutetique non saturable =KI K=cte
= IK
IRsRU
Son graphe est une branche drsquohyperbole eacutequilategravere (figure 8)
n Tr
E
R
v v
A
RS I
Figure-7-
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Lorsque la charge augmente
Le circuit magneacutetique se sature et le flux = cte pour Igtgt In
Son graphe est presque une droite affine de pente neacutegative (figure 8)
b sens de rotation
Inversons la tension appliqueacutee U au moteur le courant I se met agrave circuler en sens opposeacute si
bien que
Le champ magneacutetique drsquoune part
Le courant dans lrsquoenroulement robotiques drsquoautre part srsquoinversent tous les forces de
LAPLACE qui srsquoexercent sur le rotor gardant le mecircme sens autrement dit le couple
eacutelectromagneacutetique preacuteceacutedemment
Si on deacutesire inverser le sens de rotation drsquoun moteur seacuterie il faut inverser le sens du
courant
soit dans lrsquoinducteur
soit dans lrsquoinduit
Donc inverser les connections entre ces deux enroulements (figure 9)
Circuit satureacute Circuit non satureacute
Ω(rads-1)
I(A)
figure ndash8-
inducteur induit
inducteur induit
+
-
+
-
R
E U
I
j
R R
E U
j
I
figure ndash9-
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
Comme pour le moteur en excitation indeacutependante le courant appeleacute au moment de la mise
sous tension RsR
UId
Le courant de deacutemarrage est tregraves supeacuterieur au courant nominal In (insupportable pour le
moteur) On insegravere donc une rheacuteostat de deacutemarrage dont la valeur Rd est telle que le courant
RdRsRUId
II2- Caracteacuteristiques du couple Tu =f (I)
Lrsquoexpression du couple Tem est encore Tem= KI
Mais ici est en fonction de I
Au faible charge on a =K1I donc Tem =KI2
La caracteacuteristique correspondante est une branche de parabole (figure 10)
Au fur et agrave mesure que la charge augmente le circuit magneacutetique du moteur se sature agrave partir
drsquoune certaine charge le flux croit alors moins vite que le produit KI
On suppose que le flux reste constant pour des charges de valeur eacuteleveacutee ( pour un
courant Igtgt In) = Cte
IKINa
PTem 2
La caracteacuteristique correspondante est une branche drsquoune droite lineacuteaire (figure 10)
T(Nm)
I(A)
Tem
Tu
Tp
figure ndash10-
Circuit non satureacute
Circuit satureacute
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II3- caracteacuteristique meacutecanique Tu= f(n)
a fonctionnement agrave vide
Lorsque Tr =0
Tu =0 (en reacutegime permanent )
Tem=Tp faible
I=I0 courant faible
Or
00
0
KIU
KI
IRRU S
Si T em tend vers 0 I tend aussi vers 0 et Ω tend vers lrsquoinfini (si lrsquoon ne tient pas compte
des frottements)
Alimenteacute sous tension nominale le moteur seacuterie ne doit jamais fonctionner agrave vide ( risque de
srsquoemballer)
La vitesse prend une valeur tregraves eacuteleveacutee on dit que le moteur srsquoemballe
Le moteur seacuterie s lsquoemballe agrave vide
b fonctionnement en charge (figure 11)
Lorsque le couple Tr augmente
Le courant I appeleacute croit
La freacutequence de rotation n deacutecroicirct
Tu diminue lorsque n augmente le couple utile est sensiblement inversement proportionnel agrave
la freacutequence de rotation n Tu= Kn avec K= Cte
Circuit non satureacute Circuit satureacute
I(A)
n(tmn-1)
figure ndash11-
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II4 Bilan eacutenergeacutetique
III- Moteur universel
On constate donc que le courant dans un moteur agrave excitation seacuterie peut-ecirctre inverseacute sans que
le sens de rotation le soit
Le moteur peut donc fonctionner en courant alternatif
Pour optimiser son fonctionnement en courant alternatif il subit quelques modifications
On lrsquoappelle le moteur universel
IV- Emploi et identification
IV1 Moteur agrave excitation indeacutependante
Ce moteur est caracteacuteriseacute par une vitesse reacuteglable par tension et indeacutependante de la charge
En association avec un convertisseur statique (hacheur) fournissant une tension reacuteglable la
vitesse peut varier sur un large domaine
Il fournit un couple important agrave faible vitesse (machines-outils levage)
En petite puissance il est souvent utiliseacute en asservissement avec une reacutegulation de vitesse
IV2 Moteur agrave excitation en seacuterie
Ce moteur possegravede un fort couple de deacutemarrage Il convient tregraves bien dans le domaine des
fortes puissances (1 agrave 10 MW) pour obtenir un fonctionnement satisfaisant en faible vitesse
(traction laminoirs)
En petite puissance il est employeacute comme deacutemarreur des moteurs agrave explosion
IV3 Remarque
Vue la difficulteacutes de reacutealisation et son coucirct drsquoentretient le moteur agrave courant continu tend agrave
Disparaicirctre dans le domaine des fortes puissances pour ecirctre remplaceacute par le moteur synchrone
Auto-piloteacute (ou moteur auto-synchrone)
Pu =T u
Pem =EI=T em
P je = rI2
P j = RI2
P fer P meacuteca
P jt = R t I2
Pc
Pa= UI
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EXERCICES
Transformateurs Monophaseacutes
EXERCICE 1
On veut faire les essais drsquoun transformateur monophaseacute dont la plaque signaleacutetique porte
les indications suivantes Sn = 500 VA Uln = 220 V U2v = 48V
On dispose des appareils de mesure suivants
Wattmegravetre calibre I 100 300mA calibres U 10 30 100 et 300 V
Voltmegravetre calibre I 25 5 A calibres U 10 30 100 et 300V
Voltmegravetres ADAC multicalibres 3 10 30 100 et 300V
Ampermegravetres ADAC multicalibres 10 30 100 300mA 1 3 10 et 30A
1 Calculer les intensiteacutes nominales Iln et I2n du transformateur
Essai agrave vide agrave U1=Uln
a) Donner un ordre de grandeur de lrsquointensiteacute du courant primaire agrave vide I10
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
Essai en cours- circuit agrave I2cc=I2n
a) Donner un ordre de grandeur de la tension primaire Ulcc pour cet essai
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
EXERCICE 2
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute donneacute les reacutesultats suivants
Essai agrave vide sous tension primaire nominale
Uln = 220 KV f= 50Hz
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant mesureacute au primaire Ilv = 15A
Valeur efficace de la tension mesureacutee au secondaire U2v= 230 V
Puissance active mesureacutee au primaire Plv= 700W
Essai en court-circuit sous tension primaire reacuteduite U1cc = 130V
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant secondaire I2cc=200A
Puissance active mesureacutee au primaire Plcc = 15Kw
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1 Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide avec tous appareil
permettant de mesurer I1v U2v P1v en indiquant e type drsquoappareil choisi
2 Calculer le rapport de transformation m
3 calculer le facteur de puissance du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide
4 On note Ilm la valeur efficace de la composante reacuteactive de lrsquointensiteacute Ilv
Calculer Ilm (appeleacute parfois courant magneacutetisant)
5 On appelle Rs la reacutesistance des enroulements rameneacutee au secondaire et XS la reacuteactance
rameneacutee au secondaire
a) Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai en court ndashcircuit
avec tous les appareils permettant de mesurer Ulcc Ilcc Plcc
b) Pourquoi cet essai est il reacutealiseacutee sous tension primaire reacuteduite
c) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du transformateur rameneacute au secondaire pour
cet essai y porter toute les grandeurs eacutelectriques
d) Que repreacutesente la puissance active Plcc lors de cet essai
e) Calculer Rs
f) Calculer le module de lrsquoimpeacutedance Zs rameneacutee au secondaire Montrer que
22sss RZX Calculer Xs
6 Le secondaire alimente maintenant une charge inductive de facteur de puissance 08
Ul = Uln = 22KVOn preacutelegraveve I2n = 200A
a) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du montage le transformateur eacutetant repreacutesenteacute
par son modegravele eacutequivalent rameneacute au secondaire
b) Calculer une valeur approcheacutee de U2
c) En deacuteduire la puissance active fournie agrave la charge
d) Quelle est la valeur des pertes dans le fer Pf
Quelle est la valeur des pertes par effet Joule Pj Calculer la puissance active P1 absorbeacutee
au primaire
e) Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 3
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute ont donneacute
A vide U1 = 220V50Hz (tension nominale primaire ) U2 = 44V Plv = 80W Ilv = 1A
En continu au primaire I1= 10A U1= 5V
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En court-circuit Ulcc = 40V Plcc = 250W
Ilcc = 20A( courant nominale primaire) Le transformateur est consideacutereacute comme
parfait pour les courants lorsque ceux-ci ont leurs valeurs nominales
I-1 ) Deacuteterminer le rapport de transformation et le nombre de spires au secondaire si lrsquoon en
compte 520 au primaire
2) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet Joule lors de lrsquoessai agrave vide En
admettant que les pertes dans le fer sont proportionnelles au carreacute de la tension
primaire montrer qursquoelles sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit
1) Repreacutesenter le scheacutema eacutequivalent du transformateur en court-circuit vu du secondaire
En deacuteduire les valeurs Rs et Xs caracteacuterisant lrsquoimpeacutedance interne Quels que soient les
reacutesultats obtenus preacuteceacutedemment pour la suite du problegraveme on prendra Rs = 0025
Xs = 0075
II- Le transformateur alimenteacute au primaire sous sa tension nominale deacutebite 100A au
secondaire avec un facteur de puissance eacutegal agrave 09(charge inductive)
1) Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire du transformateur En deacuteduire la
puissance deacutelivreacutee au secondaire
2) Deacuteterminer la puissance absorbeacutee au primaire ainsi que le facteur de puissance
EXERCICE 4
Lrsquoeacutetude drsquoun transformateur monophaseacute1500V 225V 50Hz de puissance apparente 44 KVA a
donneacute les reacutesultats suivants
Essai en continu au primaire Ul = 25V Il = 10A
Essai agrave vide Ul = 1500V Ilv = 2 A U2v = 225 V P1cc = 300W
Essai en court-circuit U1cc = 225 V Ilcc = 225A Plcc = 225W
1 Deacuteterminer le rapport de transformation
2 a) Calculer la composante active du courant lors de lrsquoessai agrave vide
b) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet joule lors de lrsquoessai agrave vide
c) Montrer que les pertes dans le fer sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit en
admettant qursquoelles sont proportionnelles au carreacute de la tension primaire
3 Calculer les eacuteleacutements Rs et Xs des enroulements rameneacutes au secondaire
4 Le transformateur alimenteacute au primaire sous une tension Ul = 1500V deacutebite un courant
constant drsquointensiteacute I2 = 200A quelle que soit la charge
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a) Deacuteterminer la valeur de 2 deacutephasage entre courant et tension secondaires
pour que la chute de tension soit nulle
b) Calculer la chute de tension relative pour cos 2 =08(inductif)
5 Deacuteterminer le rendement du transformateur quand il deacutebite 200A avec un
facteur de puissance cos 2 =08 (charge inductif ) le primaire eacutetant alimenteacute sous
1500V
EXERCICE 5
Pour eacutetudier un transformateur monophaseacute 220 V24v 50Hz 200VA on reacutealise les essais
suivants
a) Essai en continu au primaire sous une tension Ul=6V on relegraveve lrsquointensiteacute du courant I1
= 095A
b) Essai agrave vide sous la tension primaire U1 = 220Von relegraveve puissance fournie au
primaire Plv = 6W intensiteacute du courant primaire Ilv = 011A tension secondaire U2v=24V
c) Essai en court-circuit il est reacutealiseacute sous tension reacuteduite lrsquointensiteacute du courant I2cc=I2n
on relegraveve puissance fournie au primaire Plcc = 11W intensiteacute du courant primaire
Ilcc=091A tension primaire Ulcc = 20V
1 Donner la signification des trois valeurs suivantes releveacutees sur la plaque signaleacutetique
220 V 50Hz 200VA
2 Calculer la reacutesistance de lrsquoenroulement primaire
3 Proposer un scheacutema de montage permettant de mesurer Ilv Plv U2v
4 Deacuteduire de lrsquoessai agrave vide
- le rapport de transformation
- les pertes par effet Joule agrave vide
- les pertes dans le fer agrave vide Pfv
- en comparant ces deux derniegraveres grandeurs montrer que lrsquoon peut eacutecrire Plv = Pfv
5 Proposer un scheacutema de montage permettant de reacutealiser lrsquoessai en court- circuit
6 Deacuteduire de lrsquoessai en court-circuit
- les pertes par effet joule en court-circuit dans cet essai pourquoi peut on neacutegliger les
pertes dans le fer
- La reacutesistance Rs et la reacuteactance Xs des enroulements rameneacutees au secondaire
- Le modegravele eacutequivalent du transformateur vu du secondaire
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7 Le transformateur alimenteacute au primaire sous la tension nominale deacutebite au secondaire
un courant drsquointensiteacute I2 = 83 A dans une charge inductive de facteur de facteur de
puissance 08
- Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire U2 en charge En deacuteduire la valeur de
la chute de tension secondaire en charge
- A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur 2U de la chute de tension au
secondaire
- Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 6
Etude drsquoun transformateur monophaseacute de puissance apparente nominale 35 KVA
1) essai agrave vide le primaire eacutetant alimenteacute sous sa tension nominale Uln = 5KV 50 Hz on
relegraveve au primaire Ilv = 06A et Plv = 300W et au secondaire U2v =220V
Calculer
a) le rapport de transformation
b) la valeur des pertes fer sachant que la reacutesistance du primaire vaut 15
2) Essai en court-circuit on mesure au primaire Ulcc = 250VIlcc = 7A Plcc = 100W Deacuteduire
de ces reacutesultats les eacuteleacutements Rs et Xs du modegravele eacutequivalent du transformateur vu du
secondaire
3) Etude en charge
Le primaire eacutetant alimenteacute sous la tension nominale Uln = 5KV le secondaire deacutebite son
courant nominale dans une charge inductive de facteur de puissance eacutegal agrave 06
a) calculer lrsquointensiteacute nominale I2n du courant secondaire
b) Deacuteterminer graphiquement dans lrsquohypothegravese de Kapp la tension U2 aux
bornes de la charge
c) A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur de la tension U2
d) Calculer
- la puissance active fournie agrave la charge
- les pertes par effet Joule
- le rendement du transformateur correspondant agrave cette charge
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Exercices
Machines agrave courant continu
Dans tous les exercices la reacuteaction magneacutetique drsquoinduit est supposeacutee parfaitement
compenseacutee
Exercice 1
Un moteur agrave courant continu agrave aimant permanents et agrave flux constant a pour valeurs
nominales
La tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 12V
Lrsquointensiteacute du courant drsquoinduit In =2A
La freacutequence de rotation n = 100trs-1
La reacutesistance de lrsquoinduit R=05Ω
a- Fonctionnement sous tension nominale
1 Repreacutesenter le modegravele eacutelectrique eacutequivalent de lrsquoinduit du moteur
Pour les questions suivantes les pertes autres que par effet Joule sont neacutegligeacutees
Calculer pour le fonctionnement nominal
2 La force eacutelectromotrice E
3 La puissance absorbeacutee Pa
4 La puissance perdue par effet joule Pj
5 La puissance utile Pu
6 Le moment du couple utile Tu
b- Fonctionnement sous tension variable
On deacutesire que le moteur fournisse le couple nominal pour la freacutequence de rotation
de 50 trs-1
1 Justifier que lrsquointensiteacute du courant reste eacutegale agrave 2A
2 Deacuteterminer pour cette freacutequence de rotation la valeur de la force
eacutelectromotrice et celle de la tension drsquoalimentation
c- Etude du deacutemarrage du moteur
1 Rappeler lrsquoexpression de la feacutem E de lrsquoinduit en fonction du flux inducteur
et de la vitesse de rotation = 2 n
2 En deacuteduire que la feacutem est nulle si la freacutequence de rotation est nulle
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Calculer la tension aux bornes de lrsquoinduit au moment du deacutemarrage lrsquointensiteacute
eacutetant eacutegale agrave sa valeur nominale
Exercice 2
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante constante est alimenteacute
sous tension U variable On connaicirct les valeurs nominales
Tension drsquoinduit Un = 240V
Intensiteacute du courant In = 30A
Freacutequence de rotation n = 1500 trmin-1
On a mesureacute la reacutesistance de lrsquoinduit agrave la tempeacuterature de fonctionnement R =03
1 Dessiner le scheacutema eacutequivalent du moteur et orienter les tensions et les courants
2 Donner dans ce cas de fonctionnement les expressions de la feacutem E et du moment du
couple eacutelectromagneacutetique T
3 Pour le fonctionnement nominal calculer
a) la feacutem E
b) la puissance eacutelectromagneacutetique P
c) le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
d) les pertes par effet joule dans lrsquoinduit
e) le circuit inducteur absorbant une puissance de 380 W et les pertes collectives
valent 450W calculer le rendement du moteur
4 Au deacutemarrage on limite lrsquointensiteacute maximale du courant Id=15In Quelle tension
minimale faut-il appliquer agrave lrsquoinduit pour qursquoil soit parcouru par ce courant
Quelle est alors la valeur maximale du moment du couple eacutelectromagneacutetique
5 le moteur entraicircne maintenant agrave nrsquo = 1300trmin-1 Une charge qui impose un couple
eacutelectromagneacutetique de moment Trsquo =35Nm
Calculer
a) lrsquointensiteacute Irsquo du courant dans lrsquoinduit
b) La feacutem de lrsquoinduit et sa tension drsquoalimentation
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Exercice 3
Lrsquoinducteur du moteur agrave excitation indeacutependante alimenteacute sous une tension u =240v absorbe
un courant drsquointensiteacute constante i = 12A
1 Calculer la reacutesistance r du circuit de lrsquoinducteur
2 Montrer que la feacutem de lrsquoinduit peut srsquoeacutecrire E= kn
Lrsquoinduit dont la reacutesistance est R =04 a pour valeurs nominales
Tension drsquoalimentation Un =240V
Intensiteacute du courant In=30A
Freacutequence de rotation n=1500trmin-1
Lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous une tension U reacuteglable la charge entraicircneacutee impose un
couple eacutelectromagneacutetique de moment T constant
3 Montrer que dans ces conditions lrsquoinduit consomme un courant drsquointensiteacute
constante
4 Lrsquointensiteacute du courant appeleacute eacutetant eacutegale agrave In Calculer
a) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
b) La tension de deacutecollage Ud
5 Pour I= In eacutetablir la relation entre la freacutequence de rotation n exprimeacutee en
trs-1 et la tension drsquoalimentation U Tracer n=f(U) pour VU 2400
6 Calculer le rendement du moteur au fonctionnement nominal sachant que les
pertes collectives valent alors Pc =310W
Exercice 4
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante a pour reacutesistance R=08 Dans ce
problegraveme on ne tiendra compte que des pertes par effet Joule du rotor
1 A la freacutequence de rotation n= 1800trmin-1 lrsquoinduit preacutesente une feacutem E=270V
a) Montrer que lrsquoon peut eacutecrire E=kn
b) Calculer la valeur de k avec n en trs-1
2 Exprimer en fonction de la tension drsquoalimentation U de lrsquoinduit et de la
freacutequence de rotation n en trs-1
a) Lrsquointensiteacute I du courant dans lrsquoinduit
b) Le moment T du couple eacutelectromagneacutetique
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3 lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous U = 280 V le moteur entraicircne une charge opposant
un couple reacutesistant de moment Tr = 049 n +21( avec n en trs-1)
a) Calculer les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
moteur-charge
b) En deacuteduire les valeurs de la feacutem E et de lrsquointensiteacute I du courant dans
lrsquoinduit
Exercice 5
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante de reacutesistance R =09 est alimenteacute
par une tension U reacuteglable
A vide on relegraveve U0 =150V I0 = 13A n0 = 1250 trmin-1
1 Calculer pour ce fonctionnement agrave vide les valeurs des pertes
collectives et du moment du couple de pertes
En charge lrsquoinduit appelle un courant drsquointensiteacute constante I =22A
2 Sous une tension U =170V le rotor tourne agrave n =1250trmin-1
a) Calculer la valeur de la feacutem E
b) Etablir la relation entre E et n (en trmin-1) lorsque u varie
c) Calculer la tension de deacutecollage Ud
3 la tension drsquoalimentation eacutetant comprise entre 0 et 220V deacuteterminer
lrsquoeacutequation des variations de n (en trminndash1) en fonction de U
4 Montrer que le moment du couple eacutelectromagneacutetique T est constant et
calculer sa valeur numeacuterique
5 Le moment du couple de pertes Tp eacutetant proportionnel agrave la freacutequence de
rotation n eacutetablir lrsquoeacutequation de la caracteacuteristiques meacutecanique du moteur
Tu =f(n) avec n en trmin-1Tracer cette caracteacuteristique pour
0 min1500 1 trn
6 Le moteur entraicircne une charge preacutesentant un couple reacutesistant de
moment Tr tel que
n(trmin-1 )
500 600
750
850
1000
1100 1200
1300
1400
1500
Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250
Deacutetermine graphiquement les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
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Exercice 6
Sur la plaque signaleacutetique drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante on lit les
valeurs nominales suivantes
Tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinduit In =15 A
Tension aux bornes de lrsquoinducteur u= 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinducteur i =08A
Freacutequence de rotation Nn =1500 trmin-1
Puissance utile PuN =3000W
La reacutesistance agrave chaud de lrsquoinduit est R =10
Les pertes meacutecaniques Pm sont de 20W agrave la freacutequence de 1500 trmin-1
On maintient le courant drsquoexcitation constant
Le moteur agrave excitation indeacutependante 1) Pour les conditions de fonctionnements nominales Deacuteterminer
a) La puissance absorbeacutee par lrsquoinduit et par lrsquoinducteur
b) Le rendement du moteur
c) Les pertes dans le fer
d) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique
2) Le moteur entraicircne une machine lui imposant un couple eacutelectromagneacutetique de moment
constant quelle que soit la freacutequence de rotation du groupe
a) Montrer que le courant dans lrsquoinduit est constant lui aussi
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique sachant que lrsquointensiteacute du courant
dans lrsquoinduit est de 12A
c) Montrer que la variation de la tension drsquoinduit U entraicircne obligatoirement une
variation de la feacutem E du moteur et de sa freacutequence de rotation n
Calculer E et n pour U = 150V
d) Deacuteterminer la tension U qursquoil faut appliquer pour deacutemarrer le groupe avec un courant
drsquoinduit de 12A
Exercice 7
Un moteur agrave excitation indeacutependante fonctionne agrave courant drsquoexcitation constant et sous
tension drsquoinduit nominale Un =220V Sa reacutesistance drsquoinduit est R =2
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1 Le moteur fonctionne en charge On a releveacute une intensiteacute du courant drsquoinduit I= 10A et
une freacutequence de rotation n= 1000 trmin-1
a) Calculer la feacutem montrer E=K1n calculer K1 avec n en trmn-1
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
c) les pertes collectives de ce moteur sont P0 =70w et les pertes drsquoexcitation Pje = 90W
Calculer la puissance utile le moment du couple utile et le rendement
2 le moteur fonctionne agrave vide En neacutegligeant lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit
deacuteterminer la feacutem E0 et la variation de la freacutequence de rotation n0
3 Montrer que la variation de la freacutequence de rotation n= n0-n peut se mettre sous
forme n =RIk1 et calculer sa valeur pour I = 10A
Bibliographie
Philippe Barret laquo Machine eacutelectrique raquo Editeur Ellipses Edition 2002
Jean-Louis DALMASSO laquo Machines tournantes agrave courants alternatifs raquo Editeur Belin
Edition 1985
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
L a loi drsquoHOM appliqueacutee agrave lrsquoinduit U = E+RI donne lrsquoexpression du courant R
EUI Au
deacutebut de deacutemarrage lorsque lrsquoinduit vient drsquoecirctre mis sous tension et que le rotor nrsquoa pas
encore commenceacute agrave tourner (n=0)
- La feacutem E=K est nulle
- Le courant absorbeacute prend la valeur Id= UR (Id est le courant de deacutemarrage )
La reacutesistance R eacutetant aussi faible que possible pour que les pertes par effet joule en marche
normale reste petite devant la puissance utile le courant Id est geacuteneacuteralement tregraves supeacuterieur au
courant nominal In
Exemple
Id =120014=857Agtgt In =50A
Ce courant mecircme srsquoil est bref est le plus souvent inadmissible pour le moteur
Dans le cas ou le moteur est alimenteacute sous tension constante il est indispensable drsquoinseacuterer au
moment du deacutemarrage un rheacuteostat dit rheacuteostat de deacutemarrage si Rd est sa valeur maximale le
courant au moment de la mise sous tension a pour expression RdR
UId
Le rapport IdIn est la pointe de courant
Exemple Si le moteur accepte une pointe de courant eacutegal agrave 2 Rd doit ecirctre tel que
RdRUId
=2In Id =100A
RIdURd Rd =(120100)-014=11
Le rheacuteostat de deacutemarrage est souvent agrave plots est eacutelimineacute progressivement au fur et agrave mesure
que la vitesse augmente
I2- caracteacuteristiques de vitesse
a Fonctionnement agrave vide ( la dynamo frein est deacutecoupleacutee du moteur )
Si le moteur eacutetait ideacuteal Crsquoest agrave dire sans pertes le courant induit serait nul En effet
lrsquoexistence des pertes meacutecaniques et des pertes magneacutetiques dans les tocircles de lrsquoinduit fait
appel agrave un courant I0 tregraves faible devant In telle que
UI0=Pmec + Pmag +RI0 2 Pmec +Pmag
00
0 K
RIUI
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Exemple avec j= 15A et sous U = 120 v n0 = 1500trmn et I0 =4A
RI0 =0144=056v ltltU =120v et n(I0) n0 =1500trmn
RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W
Pmec +Pmag 480W
b) Fonctionnement en charge
On accouple au moteur la dynamo frein on effectue le deacutemarrage du moteur agrave vide puis on
excite la dynamo (excitation seacutepareacutee ) et on ferme son induit sur le rheacuteostat Rh dont on
diminue progressivement la valeur
On constate expeacuterimentalement que (Figure 2)
- Le courant I dans le moteur augmente
- La freacutequence de rotation n diminue bien que la valeur reste toujours voisines de n0
- Le graphe obtenu est le suivant
IKR
KU
KRIUI
0
Ω=f(I) est une fonction affine de pente neacutegative de valeur K
R
a Sens de rotation
Pour inverser le couple eacutelectromagneacutetique crsquoest agrave dire le sens des forces de LAPLACE
srsquoexercent sur les conducteurs rotoriques il suffit drsquoinverser
- Soit le courant dans lrsquoinduit ( inversant la tension appliqueacutee U )
- Soit le champ magneacutetique( inversant le courant j)
I3- Caracteacuteristiques du couple Tu f(I) (Figure 3)
On a Tu = Tem-Tp avec
PmagPmecTp
1600trm 1500trm
n trmn
I0 In
U=120v j=13A
I(A)
Figure-2-
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Les pertes magneacutetiques et meacutecaniques sont sensiblement proportionnelles agrave n Il en reacutesulte
que Tp est sensiblement constant lorsque la charge du moteur varie
La caracteacuteristique Tu =f(I) se deacuteduit de la caracteacuteristique Tem=f(I) par une translation
verticale vers le bas drsquoune quantiteacute eacutegal agrave Tp
I4- Caracteacuteristique meacutecanique Tu =f(n) (Figure 4)
Nous savons que lorsque le couple reacutesistant Tr augmente la freacutequence de rotation diminue
faiblement agrave partir de n0 comme Tu=Tr en reacutegime permanent la caracteacuteristique meacutecanique
est presque verticale
On a
Tem =KrsquoI ( agrave flux constant )
R
EUI EURK
Tem 1
R
KU
RKTem
2
Drsquoou R
KU
RKTem
2
pour = 0 Tem =Tp Tu=0
Lorsque Tem augmente n diminue et Tu = Tem-Tp
I(A) I0
Tem
T
Tu
Tem(Nm) Tp
Tp
Figure-3-
Tem
Tu
U=120V
J=13A
n (trmn)
Tp
n0
Couple (Nm)
Figure-4-
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I5 Point de fonctionnement
Une charge oppose au moteur un couple reacutesistant T r Pour que le moteur puisse entraicircner
cette charge le moteur doit fournir un couple utile Tu de telle sorte que
Cette eacutequation deacutetermine le point de fonctionnement du moteur (Figure 5)
I6 Bilan eacutenergeacutetique Soient
Pa La puissance absorbeacutee (W)
Ue La tension de lrsquoinducteur (V)
Je Le courant drsquoinducteur (A)
Pem La puissance eacutelectromagneacutetique (W)
Pu La puissance utile (W)
Pje Les pertes joules agrave lrsquoinducteur (W)
Pj Les pertes joules agrave lrsquoinduit (W)
Pfer Les pertes ferromagneacutetiques (W)
Pmeacuteca Les pertes meacutecaniques (W)
E La feacutem (V)
I Le courant drsquoinduit (A)
Tem Le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu Le couple utile (Nm)
Ω La vitesse de rotation (rads -1 )
R
r La reacutesistance drsquoin
T u T r
Tu caracteacuteristique meacutecanique du moteur
Tr caracteacuteristique meacutecanique de la charge
Point de fonctionnement = point drsquointersection
Ω(rads-1)
Tem(Nm)
Figure-5-
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Exploitation du diagramme (Figure 6)
par exemple Pem = Pa - Pje - P j PC = Pem - Pu
Remarques
bull Toute lrsquoeacutenergie absorbeacutee agrave lrsquoinducteur et dissipeacutee par effet joule
bull Les pertes fer et les pertes meacutecaniques sont rarement dissocieacutees la somme eacutetant les pertes
constantes P c
bull Si le moteur est agrave aimants permanents U e j et P je nrsquoexistent pas
I7 Couples
Soient
Tem le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu le couple utile en sortie drsquoarbre (Nm)
Pertes constantes
Pc=Pem-Pu
Drsquoapregraves le diagramme des puissances Pc est la diffeacuterence entre la puissance
eacutelectromagneacutetique et la puissance utile
En effet Pc=Pfer+Pmeacutec
Couple de pertes TP
TuTemPuPemPuPemPcTp
Pu =Tu
P je = U e j = rj2
P j = RI 2
Pfer Pmeacuteca
Pa= UI+U e j
Pem =EI=T em
Figure-6-
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I8 Rendement
I81 Mesure directe
Cette meacutethode consiste agrave mesurer P a et P u
PjeUITu
PaPu
I82 Meacutethode des pertes seacutepareacutees
Cette meacutethode consiste agrave eacutevaluer les diffeacuterentes pertes
Pa
pertesPa
PaPu
II- Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacuterie
Lrsquoenroulement inducteur est en seacuterie avec lrsquoenroulement drsquoinduit le courant drsquoexcitation est
donc le mecircme que le courant I qui circule dans lrsquoinduit (figure 7)
Lorsque le couple Tr exerceacute sur lrsquoarbre par la charge varie il en est de mecircme du courant
absorbeacute I et par la suite du flux
Le moteur seacuterie est agrave flux variable
II1- Caracteacuteristique de vitesse n = f(I)
=
KIRsRU
Ici le flux est en fonction du courant induit
- Supposant le circuit magneacutetique non saturable =KI K=cte
= IK
IRsRU
Son graphe est une branche drsquohyperbole eacutequilategravere (figure 8)
n Tr
E
R
v v
A
RS I
Figure-7-
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Lorsque la charge augmente
Le circuit magneacutetique se sature et le flux = cte pour Igtgt In
Son graphe est presque une droite affine de pente neacutegative (figure 8)
b sens de rotation
Inversons la tension appliqueacutee U au moteur le courant I se met agrave circuler en sens opposeacute si
bien que
Le champ magneacutetique drsquoune part
Le courant dans lrsquoenroulement robotiques drsquoautre part srsquoinversent tous les forces de
LAPLACE qui srsquoexercent sur le rotor gardant le mecircme sens autrement dit le couple
eacutelectromagneacutetique preacuteceacutedemment
Si on deacutesire inverser le sens de rotation drsquoun moteur seacuterie il faut inverser le sens du
courant
soit dans lrsquoinducteur
soit dans lrsquoinduit
Donc inverser les connections entre ces deux enroulements (figure 9)
Circuit satureacute Circuit non satureacute
Ω(rads-1)
I(A)
figure ndash8-
inducteur induit
inducteur induit
+
-
+
-
R
E U
I
j
R R
E U
j
I
figure ndash9-
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
Comme pour le moteur en excitation indeacutependante le courant appeleacute au moment de la mise
sous tension RsR
UId
Le courant de deacutemarrage est tregraves supeacuterieur au courant nominal In (insupportable pour le
moteur) On insegravere donc une rheacuteostat de deacutemarrage dont la valeur Rd est telle que le courant
RdRsRUId
II2- Caracteacuteristiques du couple Tu =f (I)
Lrsquoexpression du couple Tem est encore Tem= KI
Mais ici est en fonction de I
Au faible charge on a =K1I donc Tem =KI2
La caracteacuteristique correspondante est une branche de parabole (figure 10)
Au fur et agrave mesure que la charge augmente le circuit magneacutetique du moteur se sature agrave partir
drsquoune certaine charge le flux croit alors moins vite que le produit KI
On suppose que le flux reste constant pour des charges de valeur eacuteleveacutee ( pour un
courant Igtgt In) = Cte
IKINa
PTem 2
La caracteacuteristique correspondante est une branche drsquoune droite lineacuteaire (figure 10)
T(Nm)
I(A)
Tem
Tu
Tp
figure ndash10-
Circuit non satureacute
Circuit satureacute
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II3- caracteacuteristique meacutecanique Tu= f(n)
a fonctionnement agrave vide
Lorsque Tr =0
Tu =0 (en reacutegime permanent )
Tem=Tp faible
I=I0 courant faible
Or
00
0
KIU
KI
IRRU S
Si T em tend vers 0 I tend aussi vers 0 et Ω tend vers lrsquoinfini (si lrsquoon ne tient pas compte
des frottements)
Alimenteacute sous tension nominale le moteur seacuterie ne doit jamais fonctionner agrave vide ( risque de
srsquoemballer)
La vitesse prend une valeur tregraves eacuteleveacutee on dit que le moteur srsquoemballe
Le moteur seacuterie s lsquoemballe agrave vide
b fonctionnement en charge (figure 11)
Lorsque le couple Tr augmente
Le courant I appeleacute croit
La freacutequence de rotation n deacutecroicirct
Tu diminue lorsque n augmente le couple utile est sensiblement inversement proportionnel agrave
la freacutequence de rotation n Tu= Kn avec K= Cte
Circuit non satureacute Circuit satureacute
I(A)
n(tmn-1)
figure ndash11-
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II4 Bilan eacutenergeacutetique
III- Moteur universel
On constate donc que le courant dans un moteur agrave excitation seacuterie peut-ecirctre inverseacute sans que
le sens de rotation le soit
Le moteur peut donc fonctionner en courant alternatif
Pour optimiser son fonctionnement en courant alternatif il subit quelques modifications
On lrsquoappelle le moteur universel
IV- Emploi et identification
IV1 Moteur agrave excitation indeacutependante
Ce moteur est caracteacuteriseacute par une vitesse reacuteglable par tension et indeacutependante de la charge
En association avec un convertisseur statique (hacheur) fournissant une tension reacuteglable la
vitesse peut varier sur un large domaine
Il fournit un couple important agrave faible vitesse (machines-outils levage)
En petite puissance il est souvent utiliseacute en asservissement avec une reacutegulation de vitesse
IV2 Moteur agrave excitation en seacuterie
Ce moteur possegravede un fort couple de deacutemarrage Il convient tregraves bien dans le domaine des
fortes puissances (1 agrave 10 MW) pour obtenir un fonctionnement satisfaisant en faible vitesse
(traction laminoirs)
En petite puissance il est employeacute comme deacutemarreur des moteurs agrave explosion
IV3 Remarque
Vue la difficulteacutes de reacutealisation et son coucirct drsquoentretient le moteur agrave courant continu tend agrave
Disparaicirctre dans le domaine des fortes puissances pour ecirctre remplaceacute par le moteur synchrone
Auto-piloteacute (ou moteur auto-synchrone)
Pu =T u
Pem =EI=T em
P je = rI2
P j = RI2
P fer P meacuteca
P jt = R t I2
Pc
Pa= UI
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EXERCICES
Transformateurs Monophaseacutes
EXERCICE 1
On veut faire les essais drsquoun transformateur monophaseacute dont la plaque signaleacutetique porte
les indications suivantes Sn = 500 VA Uln = 220 V U2v = 48V
On dispose des appareils de mesure suivants
Wattmegravetre calibre I 100 300mA calibres U 10 30 100 et 300 V
Voltmegravetre calibre I 25 5 A calibres U 10 30 100 et 300V
Voltmegravetres ADAC multicalibres 3 10 30 100 et 300V
Ampermegravetres ADAC multicalibres 10 30 100 300mA 1 3 10 et 30A
1 Calculer les intensiteacutes nominales Iln et I2n du transformateur
Essai agrave vide agrave U1=Uln
a) Donner un ordre de grandeur de lrsquointensiteacute du courant primaire agrave vide I10
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
Essai en cours- circuit agrave I2cc=I2n
a) Donner un ordre de grandeur de la tension primaire Ulcc pour cet essai
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
EXERCICE 2
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute donneacute les reacutesultats suivants
Essai agrave vide sous tension primaire nominale
Uln = 220 KV f= 50Hz
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant mesureacute au primaire Ilv = 15A
Valeur efficace de la tension mesureacutee au secondaire U2v= 230 V
Puissance active mesureacutee au primaire Plv= 700W
Essai en court-circuit sous tension primaire reacuteduite U1cc = 130V
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant secondaire I2cc=200A
Puissance active mesureacutee au primaire Plcc = 15Kw
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1 Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide avec tous appareil
permettant de mesurer I1v U2v P1v en indiquant e type drsquoappareil choisi
2 Calculer le rapport de transformation m
3 calculer le facteur de puissance du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide
4 On note Ilm la valeur efficace de la composante reacuteactive de lrsquointensiteacute Ilv
Calculer Ilm (appeleacute parfois courant magneacutetisant)
5 On appelle Rs la reacutesistance des enroulements rameneacutee au secondaire et XS la reacuteactance
rameneacutee au secondaire
a) Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai en court ndashcircuit
avec tous les appareils permettant de mesurer Ulcc Ilcc Plcc
b) Pourquoi cet essai est il reacutealiseacutee sous tension primaire reacuteduite
c) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du transformateur rameneacute au secondaire pour
cet essai y porter toute les grandeurs eacutelectriques
d) Que repreacutesente la puissance active Plcc lors de cet essai
e) Calculer Rs
f) Calculer le module de lrsquoimpeacutedance Zs rameneacutee au secondaire Montrer que
22sss RZX Calculer Xs
6 Le secondaire alimente maintenant une charge inductive de facteur de puissance 08
Ul = Uln = 22KVOn preacutelegraveve I2n = 200A
a) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du montage le transformateur eacutetant repreacutesenteacute
par son modegravele eacutequivalent rameneacute au secondaire
b) Calculer une valeur approcheacutee de U2
c) En deacuteduire la puissance active fournie agrave la charge
d) Quelle est la valeur des pertes dans le fer Pf
Quelle est la valeur des pertes par effet Joule Pj Calculer la puissance active P1 absorbeacutee
au primaire
e) Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 3
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute ont donneacute
A vide U1 = 220V50Hz (tension nominale primaire ) U2 = 44V Plv = 80W Ilv = 1A
En continu au primaire I1= 10A U1= 5V
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En court-circuit Ulcc = 40V Plcc = 250W
Ilcc = 20A( courant nominale primaire) Le transformateur est consideacutereacute comme
parfait pour les courants lorsque ceux-ci ont leurs valeurs nominales
I-1 ) Deacuteterminer le rapport de transformation et le nombre de spires au secondaire si lrsquoon en
compte 520 au primaire
2) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet Joule lors de lrsquoessai agrave vide En
admettant que les pertes dans le fer sont proportionnelles au carreacute de la tension
primaire montrer qursquoelles sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit
1) Repreacutesenter le scheacutema eacutequivalent du transformateur en court-circuit vu du secondaire
En deacuteduire les valeurs Rs et Xs caracteacuterisant lrsquoimpeacutedance interne Quels que soient les
reacutesultats obtenus preacuteceacutedemment pour la suite du problegraveme on prendra Rs = 0025
Xs = 0075
II- Le transformateur alimenteacute au primaire sous sa tension nominale deacutebite 100A au
secondaire avec un facteur de puissance eacutegal agrave 09(charge inductive)
1) Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire du transformateur En deacuteduire la
puissance deacutelivreacutee au secondaire
2) Deacuteterminer la puissance absorbeacutee au primaire ainsi que le facteur de puissance
EXERCICE 4
Lrsquoeacutetude drsquoun transformateur monophaseacute1500V 225V 50Hz de puissance apparente 44 KVA a
donneacute les reacutesultats suivants
Essai en continu au primaire Ul = 25V Il = 10A
Essai agrave vide Ul = 1500V Ilv = 2 A U2v = 225 V P1cc = 300W
Essai en court-circuit U1cc = 225 V Ilcc = 225A Plcc = 225W
1 Deacuteterminer le rapport de transformation
2 a) Calculer la composante active du courant lors de lrsquoessai agrave vide
b) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet joule lors de lrsquoessai agrave vide
c) Montrer que les pertes dans le fer sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit en
admettant qursquoelles sont proportionnelles au carreacute de la tension primaire
3 Calculer les eacuteleacutements Rs et Xs des enroulements rameneacutes au secondaire
4 Le transformateur alimenteacute au primaire sous une tension Ul = 1500V deacutebite un courant
constant drsquointensiteacute I2 = 200A quelle que soit la charge
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a) Deacuteterminer la valeur de 2 deacutephasage entre courant et tension secondaires
pour que la chute de tension soit nulle
b) Calculer la chute de tension relative pour cos 2 =08(inductif)
5 Deacuteterminer le rendement du transformateur quand il deacutebite 200A avec un
facteur de puissance cos 2 =08 (charge inductif ) le primaire eacutetant alimenteacute sous
1500V
EXERCICE 5
Pour eacutetudier un transformateur monophaseacute 220 V24v 50Hz 200VA on reacutealise les essais
suivants
a) Essai en continu au primaire sous une tension Ul=6V on relegraveve lrsquointensiteacute du courant I1
= 095A
b) Essai agrave vide sous la tension primaire U1 = 220Von relegraveve puissance fournie au
primaire Plv = 6W intensiteacute du courant primaire Ilv = 011A tension secondaire U2v=24V
c) Essai en court-circuit il est reacutealiseacute sous tension reacuteduite lrsquointensiteacute du courant I2cc=I2n
on relegraveve puissance fournie au primaire Plcc = 11W intensiteacute du courant primaire
Ilcc=091A tension primaire Ulcc = 20V
1 Donner la signification des trois valeurs suivantes releveacutees sur la plaque signaleacutetique
220 V 50Hz 200VA
2 Calculer la reacutesistance de lrsquoenroulement primaire
3 Proposer un scheacutema de montage permettant de mesurer Ilv Plv U2v
4 Deacuteduire de lrsquoessai agrave vide
- le rapport de transformation
- les pertes par effet Joule agrave vide
- les pertes dans le fer agrave vide Pfv
- en comparant ces deux derniegraveres grandeurs montrer que lrsquoon peut eacutecrire Plv = Pfv
5 Proposer un scheacutema de montage permettant de reacutealiser lrsquoessai en court- circuit
6 Deacuteduire de lrsquoessai en court-circuit
- les pertes par effet joule en court-circuit dans cet essai pourquoi peut on neacutegliger les
pertes dans le fer
- La reacutesistance Rs et la reacuteactance Xs des enroulements rameneacutees au secondaire
- Le modegravele eacutequivalent du transformateur vu du secondaire
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7 Le transformateur alimenteacute au primaire sous la tension nominale deacutebite au secondaire
un courant drsquointensiteacute I2 = 83 A dans une charge inductive de facteur de facteur de
puissance 08
- Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire U2 en charge En deacuteduire la valeur de
la chute de tension secondaire en charge
- A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur 2U de la chute de tension au
secondaire
- Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 6
Etude drsquoun transformateur monophaseacute de puissance apparente nominale 35 KVA
1) essai agrave vide le primaire eacutetant alimenteacute sous sa tension nominale Uln = 5KV 50 Hz on
relegraveve au primaire Ilv = 06A et Plv = 300W et au secondaire U2v =220V
Calculer
a) le rapport de transformation
b) la valeur des pertes fer sachant que la reacutesistance du primaire vaut 15
2) Essai en court-circuit on mesure au primaire Ulcc = 250VIlcc = 7A Plcc = 100W Deacuteduire
de ces reacutesultats les eacuteleacutements Rs et Xs du modegravele eacutequivalent du transformateur vu du
secondaire
3) Etude en charge
Le primaire eacutetant alimenteacute sous la tension nominale Uln = 5KV le secondaire deacutebite son
courant nominale dans une charge inductive de facteur de puissance eacutegal agrave 06
a) calculer lrsquointensiteacute nominale I2n du courant secondaire
b) Deacuteterminer graphiquement dans lrsquohypothegravese de Kapp la tension U2 aux
bornes de la charge
c) A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur de la tension U2
d) Calculer
- la puissance active fournie agrave la charge
- les pertes par effet Joule
- le rendement du transformateur correspondant agrave cette charge
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Exercices
Machines agrave courant continu
Dans tous les exercices la reacuteaction magneacutetique drsquoinduit est supposeacutee parfaitement
compenseacutee
Exercice 1
Un moteur agrave courant continu agrave aimant permanents et agrave flux constant a pour valeurs
nominales
La tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 12V
Lrsquointensiteacute du courant drsquoinduit In =2A
La freacutequence de rotation n = 100trs-1
La reacutesistance de lrsquoinduit R=05Ω
a- Fonctionnement sous tension nominale
1 Repreacutesenter le modegravele eacutelectrique eacutequivalent de lrsquoinduit du moteur
Pour les questions suivantes les pertes autres que par effet Joule sont neacutegligeacutees
Calculer pour le fonctionnement nominal
2 La force eacutelectromotrice E
3 La puissance absorbeacutee Pa
4 La puissance perdue par effet joule Pj
5 La puissance utile Pu
6 Le moment du couple utile Tu
b- Fonctionnement sous tension variable
On deacutesire que le moteur fournisse le couple nominal pour la freacutequence de rotation
de 50 trs-1
1 Justifier que lrsquointensiteacute du courant reste eacutegale agrave 2A
2 Deacuteterminer pour cette freacutequence de rotation la valeur de la force
eacutelectromotrice et celle de la tension drsquoalimentation
c- Etude du deacutemarrage du moteur
1 Rappeler lrsquoexpression de la feacutem E de lrsquoinduit en fonction du flux inducteur
et de la vitesse de rotation = 2 n
2 En deacuteduire que la feacutem est nulle si la freacutequence de rotation est nulle
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Calculer la tension aux bornes de lrsquoinduit au moment du deacutemarrage lrsquointensiteacute
eacutetant eacutegale agrave sa valeur nominale
Exercice 2
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante constante est alimenteacute
sous tension U variable On connaicirct les valeurs nominales
Tension drsquoinduit Un = 240V
Intensiteacute du courant In = 30A
Freacutequence de rotation n = 1500 trmin-1
On a mesureacute la reacutesistance de lrsquoinduit agrave la tempeacuterature de fonctionnement R =03
1 Dessiner le scheacutema eacutequivalent du moteur et orienter les tensions et les courants
2 Donner dans ce cas de fonctionnement les expressions de la feacutem E et du moment du
couple eacutelectromagneacutetique T
3 Pour le fonctionnement nominal calculer
a) la feacutem E
b) la puissance eacutelectromagneacutetique P
c) le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
d) les pertes par effet joule dans lrsquoinduit
e) le circuit inducteur absorbant une puissance de 380 W et les pertes collectives
valent 450W calculer le rendement du moteur
4 Au deacutemarrage on limite lrsquointensiteacute maximale du courant Id=15In Quelle tension
minimale faut-il appliquer agrave lrsquoinduit pour qursquoil soit parcouru par ce courant
Quelle est alors la valeur maximale du moment du couple eacutelectromagneacutetique
5 le moteur entraicircne maintenant agrave nrsquo = 1300trmin-1 Une charge qui impose un couple
eacutelectromagneacutetique de moment Trsquo =35Nm
Calculer
a) lrsquointensiteacute Irsquo du courant dans lrsquoinduit
b) La feacutem de lrsquoinduit et sa tension drsquoalimentation
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Exercice 3
Lrsquoinducteur du moteur agrave excitation indeacutependante alimenteacute sous une tension u =240v absorbe
un courant drsquointensiteacute constante i = 12A
1 Calculer la reacutesistance r du circuit de lrsquoinducteur
2 Montrer que la feacutem de lrsquoinduit peut srsquoeacutecrire E= kn
Lrsquoinduit dont la reacutesistance est R =04 a pour valeurs nominales
Tension drsquoalimentation Un =240V
Intensiteacute du courant In=30A
Freacutequence de rotation n=1500trmin-1
Lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous une tension U reacuteglable la charge entraicircneacutee impose un
couple eacutelectromagneacutetique de moment T constant
3 Montrer que dans ces conditions lrsquoinduit consomme un courant drsquointensiteacute
constante
4 Lrsquointensiteacute du courant appeleacute eacutetant eacutegale agrave In Calculer
a) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
b) La tension de deacutecollage Ud
5 Pour I= In eacutetablir la relation entre la freacutequence de rotation n exprimeacutee en
trs-1 et la tension drsquoalimentation U Tracer n=f(U) pour VU 2400
6 Calculer le rendement du moteur au fonctionnement nominal sachant que les
pertes collectives valent alors Pc =310W
Exercice 4
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante a pour reacutesistance R=08 Dans ce
problegraveme on ne tiendra compte que des pertes par effet Joule du rotor
1 A la freacutequence de rotation n= 1800trmin-1 lrsquoinduit preacutesente une feacutem E=270V
a) Montrer que lrsquoon peut eacutecrire E=kn
b) Calculer la valeur de k avec n en trs-1
2 Exprimer en fonction de la tension drsquoalimentation U de lrsquoinduit et de la
freacutequence de rotation n en trs-1
a) Lrsquointensiteacute I du courant dans lrsquoinduit
b) Le moment T du couple eacutelectromagneacutetique
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3 lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous U = 280 V le moteur entraicircne une charge opposant
un couple reacutesistant de moment Tr = 049 n +21( avec n en trs-1)
a) Calculer les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
moteur-charge
b) En deacuteduire les valeurs de la feacutem E et de lrsquointensiteacute I du courant dans
lrsquoinduit
Exercice 5
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante de reacutesistance R =09 est alimenteacute
par une tension U reacuteglable
A vide on relegraveve U0 =150V I0 = 13A n0 = 1250 trmin-1
1 Calculer pour ce fonctionnement agrave vide les valeurs des pertes
collectives et du moment du couple de pertes
En charge lrsquoinduit appelle un courant drsquointensiteacute constante I =22A
2 Sous une tension U =170V le rotor tourne agrave n =1250trmin-1
a) Calculer la valeur de la feacutem E
b) Etablir la relation entre E et n (en trmin-1) lorsque u varie
c) Calculer la tension de deacutecollage Ud
3 la tension drsquoalimentation eacutetant comprise entre 0 et 220V deacuteterminer
lrsquoeacutequation des variations de n (en trminndash1) en fonction de U
4 Montrer que le moment du couple eacutelectromagneacutetique T est constant et
calculer sa valeur numeacuterique
5 Le moment du couple de pertes Tp eacutetant proportionnel agrave la freacutequence de
rotation n eacutetablir lrsquoeacutequation de la caracteacuteristiques meacutecanique du moteur
Tu =f(n) avec n en trmin-1Tracer cette caracteacuteristique pour
0 min1500 1 trn
6 Le moteur entraicircne une charge preacutesentant un couple reacutesistant de
moment Tr tel que
n(trmin-1 )
500 600
750
850
1000
1100 1200
1300
1400
1500
Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250
Deacutetermine graphiquement les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
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Exercice 6
Sur la plaque signaleacutetique drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante on lit les
valeurs nominales suivantes
Tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinduit In =15 A
Tension aux bornes de lrsquoinducteur u= 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinducteur i =08A
Freacutequence de rotation Nn =1500 trmin-1
Puissance utile PuN =3000W
La reacutesistance agrave chaud de lrsquoinduit est R =10
Les pertes meacutecaniques Pm sont de 20W agrave la freacutequence de 1500 trmin-1
On maintient le courant drsquoexcitation constant
Le moteur agrave excitation indeacutependante 1) Pour les conditions de fonctionnements nominales Deacuteterminer
a) La puissance absorbeacutee par lrsquoinduit et par lrsquoinducteur
b) Le rendement du moteur
c) Les pertes dans le fer
d) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique
2) Le moteur entraicircne une machine lui imposant un couple eacutelectromagneacutetique de moment
constant quelle que soit la freacutequence de rotation du groupe
a) Montrer que le courant dans lrsquoinduit est constant lui aussi
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique sachant que lrsquointensiteacute du courant
dans lrsquoinduit est de 12A
c) Montrer que la variation de la tension drsquoinduit U entraicircne obligatoirement une
variation de la feacutem E du moteur et de sa freacutequence de rotation n
Calculer E et n pour U = 150V
d) Deacuteterminer la tension U qursquoil faut appliquer pour deacutemarrer le groupe avec un courant
drsquoinduit de 12A
Exercice 7
Un moteur agrave excitation indeacutependante fonctionne agrave courant drsquoexcitation constant et sous
tension drsquoinduit nominale Un =220V Sa reacutesistance drsquoinduit est R =2
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1 Le moteur fonctionne en charge On a releveacute une intensiteacute du courant drsquoinduit I= 10A et
une freacutequence de rotation n= 1000 trmin-1
a) Calculer la feacutem montrer E=K1n calculer K1 avec n en trmn-1
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
c) les pertes collectives de ce moteur sont P0 =70w et les pertes drsquoexcitation Pje = 90W
Calculer la puissance utile le moment du couple utile et le rendement
2 le moteur fonctionne agrave vide En neacutegligeant lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit
deacuteterminer la feacutem E0 et la variation de la freacutequence de rotation n0
3 Montrer que la variation de la freacutequence de rotation n= n0-n peut se mettre sous
forme n =RIk1 et calculer sa valeur pour I = 10A
Bibliographie
Philippe Barret laquo Machine eacutelectrique raquo Editeur Ellipses Edition 2002
Jean-Louis DALMASSO laquo Machines tournantes agrave courants alternatifs raquo Editeur Belin
Edition 1985
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Exemple avec j= 15A et sous U = 120 v n0 = 1500trmn et I0 =4A
RI0 =0144=056v ltltU =120v et n(I0) n0 =1500trmn
RI02 =01442= 224WltltU I0 = 1204=480W
Pmec +Pmag 480W
b) Fonctionnement en charge
On accouple au moteur la dynamo frein on effectue le deacutemarrage du moteur agrave vide puis on
excite la dynamo (excitation seacutepareacutee ) et on ferme son induit sur le rheacuteostat Rh dont on
diminue progressivement la valeur
On constate expeacuterimentalement que (Figure 2)
- Le courant I dans le moteur augmente
- La freacutequence de rotation n diminue bien que la valeur reste toujours voisines de n0
- Le graphe obtenu est le suivant
IKR
KU
KRIUI
0
Ω=f(I) est une fonction affine de pente neacutegative de valeur K
R
a Sens de rotation
Pour inverser le couple eacutelectromagneacutetique crsquoest agrave dire le sens des forces de LAPLACE
srsquoexercent sur les conducteurs rotoriques il suffit drsquoinverser
- Soit le courant dans lrsquoinduit ( inversant la tension appliqueacutee U )
- Soit le champ magneacutetique( inversant le courant j)
I3- Caracteacuteristiques du couple Tu f(I) (Figure 3)
On a Tu = Tem-Tp avec
PmagPmecTp
1600trm 1500trm
n trmn
I0 In
U=120v j=13A
I(A)
Figure-2-
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Les pertes magneacutetiques et meacutecaniques sont sensiblement proportionnelles agrave n Il en reacutesulte
que Tp est sensiblement constant lorsque la charge du moteur varie
La caracteacuteristique Tu =f(I) se deacuteduit de la caracteacuteristique Tem=f(I) par une translation
verticale vers le bas drsquoune quantiteacute eacutegal agrave Tp
I4- Caracteacuteristique meacutecanique Tu =f(n) (Figure 4)
Nous savons que lorsque le couple reacutesistant Tr augmente la freacutequence de rotation diminue
faiblement agrave partir de n0 comme Tu=Tr en reacutegime permanent la caracteacuteristique meacutecanique
est presque verticale
On a
Tem =KrsquoI ( agrave flux constant )
R
EUI EURK
Tem 1
R
KU
RKTem
2
Drsquoou R
KU
RKTem
2
pour = 0 Tem =Tp Tu=0
Lorsque Tem augmente n diminue et Tu = Tem-Tp
I(A) I0
Tem
T
Tu
Tem(Nm) Tp
Tp
Figure-3-
Tem
Tu
U=120V
J=13A
n (trmn)
Tp
n0
Couple (Nm)
Figure-4-
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I5 Point de fonctionnement
Une charge oppose au moteur un couple reacutesistant T r Pour que le moteur puisse entraicircner
cette charge le moteur doit fournir un couple utile Tu de telle sorte que
Cette eacutequation deacutetermine le point de fonctionnement du moteur (Figure 5)
I6 Bilan eacutenergeacutetique Soient
Pa La puissance absorbeacutee (W)
Ue La tension de lrsquoinducteur (V)
Je Le courant drsquoinducteur (A)
Pem La puissance eacutelectromagneacutetique (W)
Pu La puissance utile (W)
Pje Les pertes joules agrave lrsquoinducteur (W)
Pj Les pertes joules agrave lrsquoinduit (W)
Pfer Les pertes ferromagneacutetiques (W)
Pmeacuteca Les pertes meacutecaniques (W)
E La feacutem (V)
I Le courant drsquoinduit (A)
Tem Le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu Le couple utile (Nm)
Ω La vitesse de rotation (rads -1 )
R
r La reacutesistance drsquoin
T u T r
Tu caracteacuteristique meacutecanique du moteur
Tr caracteacuteristique meacutecanique de la charge
Point de fonctionnement = point drsquointersection
Ω(rads-1)
Tem(Nm)
Figure-5-
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Exploitation du diagramme (Figure 6)
par exemple Pem = Pa - Pje - P j PC = Pem - Pu
Remarques
bull Toute lrsquoeacutenergie absorbeacutee agrave lrsquoinducteur et dissipeacutee par effet joule
bull Les pertes fer et les pertes meacutecaniques sont rarement dissocieacutees la somme eacutetant les pertes
constantes P c
bull Si le moteur est agrave aimants permanents U e j et P je nrsquoexistent pas
I7 Couples
Soient
Tem le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu le couple utile en sortie drsquoarbre (Nm)
Pertes constantes
Pc=Pem-Pu
Drsquoapregraves le diagramme des puissances Pc est la diffeacuterence entre la puissance
eacutelectromagneacutetique et la puissance utile
En effet Pc=Pfer+Pmeacutec
Couple de pertes TP
TuTemPuPemPuPemPcTp
Pu =Tu
P je = U e j = rj2
P j = RI 2
Pfer Pmeacuteca
Pa= UI+U e j
Pem =EI=T em
Figure-6-
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I8 Rendement
I81 Mesure directe
Cette meacutethode consiste agrave mesurer P a et P u
PjeUITu
PaPu
I82 Meacutethode des pertes seacutepareacutees
Cette meacutethode consiste agrave eacutevaluer les diffeacuterentes pertes
Pa
pertesPa
PaPu
II- Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacuterie
Lrsquoenroulement inducteur est en seacuterie avec lrsquoenroulement drsquoinduit le courant drsquoexcitation est
donc le mecircme que le courant I qui circule dans lrsquoinduit (figure 7)
Lorsque le couple Tr exerceacute sur lrsquoarbre par la charge varie il en est de mecircme du courant
absorbeacute I et par la suite du flux
Le moteur seacuterie est agrave flux variable
II1- Caracteacuteristique de vitesse n = f(I)
=
KIRsRU
Ici le flux est en fonction du courant induit
- Supposant le circuit magneacutetique non saturable =KI K=cte
= IK
IRsRU
Son graphe est une branche drsquohyperbole eacutequilategravere (figure 8)
n Tr
E
R
v v
A
RS I
Figure-7-
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Lorsque la charge augmente
Le circuit magneacutetique se sature et le flux = cte pour Igtgt In
Son graphe est presque une droite affine de pente neacutegative (figure 8)
b sens de rotation
Inversons la tension appliqueacutee U au moteur le courant I se met agrave circuler en sens opposeacute si
bien que
Le champ magneacutetique drsquoune part
Le courant dans lrsquoenroulement robotiques drsquoautre part srsquoinversent tous les forces de
LAPLACE qui srsquoexercent sur le rotor gardant le mecircme sens autrement dit le couple
eacutelectromagneacutetique preacuteceacutedemment
Si on deacutesire inverser le sens de rotation drsquoun moteur seacuterie il faut inverser le sens du
courant
soit dans lrsquoinducteur
soit dans lrsquoinduit
Donc inverser les connections entre ces deux enroulements (figure 9)
Circuit satureacute Circuit non satureacute
Ω(rads-1)
I(A)
figure ndash8-
inducteur induit
inducteur induit
+
-
+
-
R
E U
I
j
R R
E U
j
I
figure ndash9-
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
Comme pour le moteur en excitation indeacutependante le courant appeleacute au moment de la mise
sous tension RsR
UId
Le courant de deacutemarrage est tregraves supeacuterieur au courant nominal In (insupportable pour le
moteur) On insegravere donc une rheacuteostat de deacutemarrage dont la valeur Rd est telle que le courant
RdRsRUId
II2- Caracteacuteristiques du couple Tu =f (I)
Lrsquoexpression du couple Tem est encore Tem= KI
Mais ici est en fonction de I
Au faible charge on a =K1I donc Tem =KI2
La caracteacuteristique correspondante est une branche de parabole (figure 10)
Au fur et agrave mesure que la charge augmente le circuit magneacutetique du moteur se sature agrave partir
drsquoune certaine charge le flux croit alors moins vite que le produit KI
On suppose que le flux reste constant pour des charges de valeur eacuteleveacutee ( pour un
courant Igtgt In) = Cte
IKINa
PTem 2
La caracteacuteristique correspondante est une branche drsquoune droite lineacuteaire (figure 10)
T(Nm)
I(A)
Tem
Tu
Tp
figure ndash10-
Circuit non satureacute
Circuit satureacute
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II3- caracteacuteristique meacutecanique Tu= f(n)
a fonctionnement agrave vide
Lorsque Tr =0
Tu =0 (en reacutegime permanent )
Tem=Tp faible
I=I0 courant faible
Or
00
0
KIU
KI
IRRU S
Si T em tend vers 0 I tend aussi vers 0 et Ω tend vers lrsquoinfini (si lrsquoon ne tient pas compte
des frottements)
Alimenteacute sous tension nominale le moteur seacuterie ne doit jamais fonctionner agrave vide ( risque de
srsquoemballer)
La vitesse prend une valeur tregraves eacuteleveacutee on dit que le moteur srsquoemballe
Le moteur seacuterie s lsquoemballe agrave vide
b fonctionnement en charge (figure 11)
Lorsque le couple Tr augmente
Le courant I appeleacute croit
La freacutequence de rotation n deacutecroicirct
Tu diminue lorsque n augmente le couple utile est sensiblement inversement proportionnel agrave
la freacutequence de rotation n Tu= Kn avec K= Cte
Circuit non satureacute Circuit satureacute
I(A)
n(tmn-1)
figure ndash11-
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II4 Bilan eacutenergeacutetique
III- Moteur universel
On constate donc que le courant dans un moteur agrave excitation seacuterie peut-ecirctre inverseacute sans que
le sens de rotation le soit
Le moteur peut donc fonctionner en courant alternatif
Pour optimiser son fonctionnement en courant alternatif il subit quelques modifications
On lrsquoappelle le moteur universel
IV- Emploi et identification
IV1 Moteur agrave excitation indeacutependante
Ce moteur est caracteacuteriseacute par une vitesse reacuteglable par tension et indeacutependante de la charge
En association avec un convertisseur statique (hacheur) fournissant une tension reacuteglable la
vitesse peut varier sur un large domaine
Il fournit un couple important agrave faible vitesse (machines-outils levage)
En petite puissance il est souvent utiliseacute en asservissement avec une reacutegulation de vitesse
IV2 Moteur agrave excitation en seacuterie
Ce moteur possegravede un fort couple de deacutemarrage Il convient tregraves bien dans le domaine des
fortes puissances (1 agrave 10 MW) pour obtenir un fonctionnement satisfaisant en faible vitesse
(traction laminoirs)
En petite puissance il est employeacute comme deacutemarreur des moteurs agrave explosion
IV3 Remarque
Vue la difficulteacutes de reacutealisation et son coucirct drsquoentretient le moteur agrave courant continu tend agrave
Disparaicirctre dans le domaine des fortes puissances pour ecirctre remplaceacute par le moteur synchrone
Auto-piloteacute (ou moteur auto-synchrone)
Pu =T u
Pem =EI=T em
P je = rI2
P j = RI2
P fer P meacuteca
P jt = R t I2
Pc
Pa= UI
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EXERCICES
Transformateurs Monophaseacutes
EXERCICE 1
On veut faire les essais drsquoun transformateur monophaseacute dont la plaque signaleacutetique porte
les indications suivantes Sn = 500 VA Uln = 220 V U2v = 48V
On dispose des appareils de mesure suivants
Wattmegravetre calibre I 100 300mA calibres U 10 30 100 et 300 V
Voltmegravetre calibre I 25 5 A calibres U 10 30 100 et 300V
Voltmegravetres ADAC multicalibres 3 10 30 100 et 300V
Ampermegravetres ADAC multicalibres 10 30 100 300mA 1 3 10 et 30A
1 Calculer les intensiteacutes nominales Iln et I2n du transformateur
Essai agrave vide agrave U1=Uln
a) Donner un ordre de grandeur de lrsquointensiteacute du courant primaire agrave vide I10
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
Essai en cours- circuit agrave I2cc=I2n
a) Donner un ordre de grandeur de la tension primaire Ulcc pour cet essai
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
EXERCICE 2
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute donneacute les reacutesultats suivants
Essai agrave vide sous tension primaire nominale
Uln = 220 KV f= 50Hz
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant mesureacute au primaire Ilv = 15A
Valeur efficace de la tension mesureacutee au secondaire U2v= 230 V
Puissance active mesureacutee au primaire Plv= 700W
Essai en court-circuit sous tension primaire reacuteduite U1cc = 130V
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant secondaire I2cc=200A
Puissance active mesureacutee au primaire Plcc = 15Kw
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1 Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide avec tous appareil
permettant de mesurer I1v U2v P1v en indiquant e type drsquoappareil choisi
2 Calculer le rapport de transformation m
3 calculer le facteur de puissance du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide
4 On note Ilm la valeur efficace de la composante reacuteactive de lrsquointensiteacute Ilv
Calculer Ilm (appeleacute parfois courant magneacutetisant)
5 On appelle Rs la reacutesistance des enroulements rameneacutee au secondaire et XS la reacuteactance
rameneacutee au secondaire
a) Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai en court ndashcircuit
avec tous les appareils permettant de mesurer Ulcc Ilcc Plcc
b) Pourquoi cet essai est il reacutealiseacutee sous tension primaire reacuteduite
c) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du transformateur rameneacute au secondaire pour
cet essai y porter toute les grandeurs eacutelectriques
d) Que repreacutesente la puissance active Plcc lors de cet essai
e) Calculer Rs
f) Calculer le module de lrsquoimpeacutedance Zs rameneacutee au secondaire Montrer que
22sss RZX Calculer Xs
6 Le secondaire alimente maintenant une charge inductive de facteur de puissance 08
Ul = Uln = 22KVOn preacutelegraveve I2n = 200A
a) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du montage le transformateur eacutetant repreacutesenteacute
par son modegravele eacutequivalent rameneacute au secondaire
b) Calculer une valeur approcheacutee de U2
c) En deacuteduire la puissance active fournie agrave la charge
d) Quelle est la valeur des pertes dans le fer Pf
Quelle est la valeur des pertes par effet Joule Pj Calculer la puissance active P1 absorbeacutee
au primaire
e) Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 3
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute ont donneacute
A vide U1 = 220V50Hz (tension nominale primaire ) U2 = 44V Plv = 80W Ilv = 1A
En continu au primaire I1= 10A U1= 5V
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En court-circuit Ulcc = 40V Plcc = 250W
Ilcc = 20A( courant nominale primaire) Le transformateur est consideacutereacute comme
parfait pour les courants lorsque ceux-ci ont leurs valeurs nominales
I-1 ) Deacuteterminer le rapport de transformation et le nombre de spires au secondaire si lrsquoon en
compte 520 au primaire
2) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet Joule lors de lrsquoessai agrave vide En
admettant que les pertes dans le fer sont proportionnelles au carreacute de la tension
primaire montrer qursquoelles sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit
1) Repreacutesenter le scheacutema eacutequivalent du transformateur en court-circuit vu du secondaire
En deacuteduire les valeurs Rs et Xs caracteacuterisant lrsquoimpeacutedance interne Quels que soient les
reacutesultats obtenus preacuteceacutedemment pour la suite du problegraveme on prendra Rs = 0025
Xs = 0075
II- Le transformateur alimenteacute au primaire sous sa tension nominale deacutebite 100A au
secondaire avec un facteur de puissance eacutegal agrave 09(charge inductive)
1) Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire du transformateur En deacuteduire la
puissance deacutelivreacutee au secondaire
2) Deacuteterminer la puissance absorbeacutee au primaire ainsi que le facteur de puissance
EXERCICE 4
Lrsquoeacutetude drsquoun transformateur monophaseacute1500V 225V 50Hz de puissance apparente 44 KVA a
donneacute les reacutesultats suivants
Essai en continu au primaire Ul = 25V Il = 10A
Essai agrave vide Ul = 1500V Ilv = 2 A U2v = 225 V P1cc = 300W
Essai en court-circuit U1cc = 225 V Ilcc = 225A Plcc = 225W
1 Deacuteterminer le rapport de transformation
2 a) Calculer la composante active du courant lors de lrsquoessai agrave vide
b) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet joule lors de lrsquoessai agrave vide
c) Montrer que les pertes dans le fer sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit en
admettant qursquoelles sont proportionnelles au carreacute de la tension primaire
3 Calculer les eacuteleacutements Rs et Xs des enroulements rameneacutes au secondaire
4 Le transformateur alimenteacute au primaire sous une tension Ul = 1500V deacutebite un courant
constant drsquointensiteacute I2 = 200A quelle que soit la charge
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a) Deacuteterminer la valeur de 2 deacutephasage entre courant et tension secondaires
pour que la chute de tension soit nulle
b) Calculer la chute de tension relative pour cos 2 =08(inductif)
5 Deacuteterminer le rendement du transformateur quand il deacutebite 200A avec un
facteur de puissance cos 2 =08 (charge inductif ) le primaire eacutetant alimenteacute sous
1500V
EXERCICE 5
Pour eacutetudier un transformateur monophaseacute 220 V24v 50Hz 200VA on reacutealise les essais
suivants
a) Essai en continu au primaire sous une tension Ul=6V on relegraveve lrsquointensiteacute du courant I1
= 095A
b) Essai agrave vide sous la tension primaire U1 = 220Von relegraveve puissance fournie au
primaire Plv = 6W intensiteacute du courant primaire Ilv = 011A tension secondaire U2v=24V
c) Essai en court-circuit il est reacutealiseacute sous tension reacuteduite lrsquointensiteacute du courant I2cc=I2n
on relegraveve puissance fournie au primaire Plcc = 11W intensiteacute du courant primaire
Ilcc=091A tension primaire Ulcc = 20V
1 Donner la signification des trois valeurs suivantes releveacutees sur la plaque signaleacutetique
220 V 50Hz 200VA
2 Calculer la reacutesistance de lrsquoenroulement primaire
3 Proposer un scheacutema de montage permettant de mesurer Ilv Plv U2v
4 Deacuteduire de lrsquoessai agrave vide
- le rapport de transformation
- les pertes par effet Joule agrave vide
- les pertes dans le fer agrave vide Pfv
- en comparant ces deux derniegraveres grandeurs montrer que lrsquoon peut eacutecrire Plv = Pfv
5 Proposer un scheacutema de montage permettant de reacutealiser lrsquoessai en court- circuit
6 Deacuteduire de lrsquoessai en court-circuit
- les pertes par effet joule en court-circuit dans cet essai pourquoi peut on neacutegliger les
pertes dans le fer
- La reacutesistance Rs et la reacuteactance Xs des enroulements rameneacutees au secondaire
- Le modegravele eacutequivalent du transformateur vu du secondaire
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7 Le transformateur alimenteacute au primaire sous la tension nominale deacutebite au secondaire
un courant drsquointensiteacute I2 = 83 A dans une charge inductive de facteur de facteur de
puissance 08
- Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire U2 en charge En deacuteduire la valeur de
la chute de tension secondaire en charge
- A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur 2U de la chute de tension au
secondaire
- Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 6
Etude drsquoun transformateur monophaseacute de puissance apparente nominale 35 KVA
1) essai agrave vide le primaire eacutetant alimenteacute sous sa tension nominale Uln = 5KV 50 Hz on
relegraveve au primaire Ilv = 06A et Plv = 300W et au secondaire U2v =220V
Calculer
a) le rapport de transformation
b) la valeur des pertes fer sachant que la reacutesistance du primaire vaut 15
2) Essai en court-circuit on mesure au primaire Ulcc = 250VIlcc = 7A Plcc = 100W Deacuteduire
de ces reacutesultats les eacuteleacutements Rs et Xs du modegravele eacutequivalent du transformateur vu du
secondaire
3) Etude en charge
Le primaire eacutetant alimenteacute sous la tension nominale Uln = 5KV le secondaire deacutebite son
courant nominale dans une charge inductive de facteur de puissance eacutegal agrave 06
a) calculer lrsquointensiteacute nominale I2n du courant secondaire
b) Deacuteterminer graphiquement dans lrsquohypothegravese de Kapp la tension U2 aux
bornes de la charge
c) A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur de la tension U2
d) Calculer
- la puissance active fournie agrave la charge
- les pertes par effet Joule
- le rendement du transformateur correspondant agrave cette charge
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Exercices
Machines agrave courant continu
Dans tous les exercices la reacuteaction magneacutetique drsquoinduit est supposeacutee parfaitement
compenseacutee
Exercice 1
Un moteur agrave courant continu agrave aimant permanents et agrave flux constant a pour valeurs
nominales
La tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 12V
Lrsquointensiteacute du courant drsquoinduit In =2A
La freacutequence de rotation n = 100trs-1
La reacutesistance de lrsquoinduit R=05Ω
a- Fonctionnement sous tension nominale
1 Repreacutesenter le modegravele eacutelectrique eacutequivalent de lrsquoinduit du moteur
Pour les questions suivantes les pertes autres que par effet Joule sont neacutegligeacutees
Calculer pour le fonctionnement nominal
2 La force eacutelectromotrice E
3 La puissance absorbeacutee Pa
4 La puissance perdue par effet joule Pj
5 La puissance utile Pu
6 Le moment du couple utile Tu
b- Fonctionnement sous tension variable
On deacutesire que le moteur fournisse le couple nominal pour la freacutequence de rotation
de 50 trs-1
1 Justifier que lrsquointensiteacute du courant reste eacutegale agrave 2A
2 Deacuteterminer pour cette freacutequence de rotation la valeur de la force
eacutelectromotrice et celle de la tension drsquoalimentation
c- Etude du deacutemarrage du moteur
1 Rappeler lrsquoexpression de la feacutem E de lrsquoinduit en fonction du flux inducteur
et de la vitesse de rotation = 2 n
2 En deacuteduire que la feacutem est nulle si la freacutequence de rotation est nulle
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Calculer la tension aux bornes de lrsquoinduit au moment du deacutemarrage lrsquointensiteacute
eacutetant eacutegale agrave sa valeur nominale
Exercice 2
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante constante est alimenteacute
sous tension U variable On connaicirct les valeurs nominales
Tension drsquoinduit Un = 240V
Intensiteacute du courant In = 30A
Freacutequence de rotation n = 1500 trmin-1
On a mesureacute la reacutesistance de lrsquoinduit agrave la tempeacuterature de fonctionnement R =03
1 Dessiner le scheacutema eacutequivalent du moteur et orienter les tensions et les courants
2 Donner dans ce cas de fonctionnement les expressions de la feacutem E et du moment du
couple eacutelectromagneacutetique T
3 Pour le fonctionnement nominal calculer
a) la feacutem E
b) la puissance eacutelectromagneacutetique P
c) le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
d) les pertes par effet joule dans lrsquoinduit
e) le circuit inducteur absorbant une puissance de 380 W et les pertes collectives
valent 450W calculer le rendement du moteur
4 Au deacutemarrage on limite lrsquointensiteacute maximale du courant Id=15In Quelle tension
minimale faut-il appliquer agrave lrsquoinduit pour qursquoil soit parcouru par ce courant
Quelle est alors la valeur maximale du moment du couple eacutelectromagneacutetique
5 le moteur entraicircne maintenant agrave nrsquo = 1300trmin-1 Une charge qui impose un couple
eacutelectromagneacutetique de moment Trsquo =35Nm
Calculer
a) lrsquointensiteacute Irsquo du courant dans lrsquoinduit
b) La feacutem de lrsquoinduit et sa tension drsquoalimentation
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Exercice 3
Lrsquoinducteur du moteur agrave excitation indeacutependante alimenteacute sous une tension u =240v absorbe
un courant drsquointensiteacute constante i = 12A
1 Calculer la reacutesistance r du circuit de lrsquoinducteur
2 Montrer que la feacutem de lrsquoinduit peut srsquoeacutecrire E= kn
Lrsquoinduit dont la reacutesistance est R =04 a pour valeurs nominales
Tension drsquoalimentation Un =240V
Intensiteacute du courant In=30A
Freacutequence de rotation n=1500trmin-1
Lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous une tension U reacuteglable la charge entraicircneacutee impose un
couple eacutelectromagneacutetique de moment T constant
3 Montrer que dans ces conditions lrsquoinduit consomme un courant drsquointensiteacute
constante
4 Lrsquointensiteacute du courant appeleacute eacutetant eacutegale agrave In Calculer
a) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
b) La tension de deacutecollage Ud
5 Pour I= In eacutetablir la relation entre la freacutequence de rotation n exprimeacutee en
trs-1 et la tension drsquoalimentation U Tracer n=f(U) pour VU 2400
6 Calculer le rendement du moteur au fonctionnement nominal sachant que les
pertes collectives valent alors Pc =310W
Exercice 4
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante a pour reacutesistance R=08 Dans ce
problegraveme on ne tiendra compte que des pertes par effet Joule du rotor
1 A la freacutequence de rotation n= 1800trmin-1 lrsquoinduit preacutesente une feacutem E=270V
a) Montrer que lrsquoon peut eacutecrire E=kn
b) Calculer la valeur de k avec n en trs-1
2 Exprimer en fonction de la tension drsquoalimentation U de lrsquoinduit et de la
freacutequence de rotation n en trs-1
a) Lrsquointensiteacute I du courant dans lrsquoinduit
b) Le moment T du couple eacutelectromagneacutetique
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3 lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous U = 280 V le moteur entraicircne une charge opposant
un couple reacutesistant de moment Tr = 049 n +21( avec n en trs-1)
a) Calculer les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
moteur-charge
b) En deacuteduire les valeurs de la feacutem E et de lrsquointensiteacute I du courant dans
lrsquoinduit
Exercice 5
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante de reacutesistance R =09 est alimenteacute
par une tension U reacuteglable
A vide on relegraveve U0 =150V I0 = 13A n0 = 1250 trmin-1
1 Calculer pour ce fonctionnement agrave vide les valeurs des pertes
collectives et du moment du couple de pertes
En charge lrsquoinduit appelle un courant drsquointensiteacute constante I =22A
2 Sous une tension U =170V le rotor tourne agrave n =1250trmin-1
a) Calculer la valeur de la feacutem E
b) Etablir la relation entre E et n (en trmin-1) lorsque u varie
c) Calculer la tension de deacutecollage Ud
3 la tension drsquoalimentation eacutetant comprise entre 0 et 220V deacuteterminer
lrsquoeacutequation des variations de n (en trminndash1) en fonction de U
4 Montrer que le moment du couple eacutelectromagneacutetique T est constant et
calculer sa valeur numeacuterique
5 Le moment du couple de pertes Tp eacutetant proportionnel agrave la freacutequence de
rotation n eacutetablir lrsquoeacutequation de la caracteacuteristiques meacutecanique du moteur
Tu =f(n) avec n en trmin-1Tracer cette caracteacuteristique pour
0 min1500 1 trn
6 Le moteur entraicircne une charge preacutesentant un couple reacutesistant de
moment Tr tel que
n(trmin-1 )
500 600
750
850
1000
1100 1200
1300
1400
1500
Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250
Deacutetermine graphiquement les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
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Exercice 6
Sur la plaque signaleacutetique drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante on lit les
valeurs nominales suivantes
Tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinduit In =15 A
Tension aux bornes de lrsquoinducteur u= 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinducteur i =08A
Freacutequence de rotation Nn =1500 trmin-1
Puissance utile PuN =3000W
La reacutesistance agrave chaud de lrsquoinduit est R =10
Les pertes meacutecaniques Pm sont de 20W agrave la freacutequence de 1500 trmin-1
On maintient le courant drsquoexcitation constant
Le moteur agrave excitation indeacutependante 1) Pour les conditions de fonctionnements nominales Deacuteterminer
a) La puissance absorbeacutee par lrsquoinduit et par lrsquoinducteur
b) Le rendement du moteur
c) Les pertes dans le fer
d) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique
2) Le moteur entraicircne une machine lui imposant un couple eacutelectromagneacutetique de moment
constant quelle que soit la freacutequence de rotation du groupe
a) Montrer que le courant dans lrsquoinduit est constant lui aussi
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique sachant que lrsquointensiteacute du courant
dans lrsquoinduit est de 12A
c) Montrer que la variation de la tension drsquoinduit U entraicircne obligatoirement une
variation de la feacutem E du moteur et de sa freacutequence de rotation n
Calculer E et n pour U = 150V
d) Deacuteterminer la tension U qursquoil faut appliquer pour deacutemarrer le groupe avec un courant
drsquoinduit de 12A
Exercice 7
Un moteur agrave excitation indeacutependante fonctionne agrave courant drsquoexcitation constant et sous
tension drsquoinduit nominale Un =220V Sa reacutesistance drsquoinduit est R =2
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1 Le moteur fonctionne en charge On a releveacute une intensiteacute du courant drsquoinduit I= 10A et
une freacutequence de rotation n= 1000 trmin-1
a) Calculer la feacutem montrer E=K1n calculer K1 avec n en trmn-1
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
c) les pertes collectives de ce moteur sont P0 =70w et les pertes drsquoexcitation Pje = 90W
Calculer la puissance utile le moment du couple utile et le rendement
2 le moteur fonctionne agrave vide En neacutegligeant lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit
deacuteterminer la feacutem E0 et la variation de la freacutequence de rotation n0
3 Montrer que la variation de la freacutequence de rotation n= n0-n peut se mettre sous
forme n =RIk1 et calculer sa valeur pour I = 10A
Bibliographie
Philippe Barret laquo Machine eacutelectrique raquo Editeur Ellipses Edition 2002
Jean-Louis DALMASSO laquo Machines tournantes agrave courants alternatifs raquo Editeur Belin
Edition 1985
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Les pertes magneacutetiques et meacutecaniques sont sensiblement proportionnelles agrave n Il en reacutesulte
que Tp est sensiblement constant lorsque la charge du moteur varie
La caracteacuteristique Tu =f(I) se deacuteduit de la caracteacuteristique Tem=f(I) par une translation
verticale vers le bas drsquoune quantiteacute eacutegal agrave Tp
I4- Caracteacuteristique meacutecanique Tu =f(n) (Figure 4)
Nous savons que lorsque le couple reacutesistant Tr augmente la freacutequence de rotation diminue
faiblement agrave partir de n0 comme Tu=Tr en reacutegime permanent la caracteacuteristique meacutecanique
est presque verticale
On a
Tem =KrsquoI ( agrave flux constant )
R
EUI EURK
Tem 1
R
KU
RKTem
2
Drsquoou R
KU
RKTem
2
pour = 0 Tem =Tp Tu=0
Lorsque Tem augmente n diminue et Tu = Tem-Tp
I(A) I0
Tem
T
Tu
Tem(Nm) Tp
Tp
Figure-3-
Tem
Tu
U=120V
J=13A
n (trmn)
Tp
n0
Couple (Nm)
Figure-4-
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I5 Point de fonctionnement
Une charge oppose au moteur un couple reacutesistant T r Pour que le moteur puisse entraicircner
cette charge le moteur doit fournir un couple utile Tu de telle sorte que
Cette eacutequation deacutetermine le point de fonctionnement du moteur (Figure 5)
I6 Bilan eacutenergeacutetique Soient
Pa La puissance absorbeacutee (W)
Ue La tension de lrsquoinducteur (V)
Je Le courant drsquoinducteur (A)
Pem La puissance eacutelectromagneacutetique (W)
Pu La puissance utile (W)
Pje Les pertes joules agrave lrsquoinducteur (W)
Pj Les pertes joules agrave lrsquoinduit (W)
Pfer Les pertes ferromagneacutetiques (W)
Pmeacuteca Les pertes meacutecaniques (W)
E La feacutem (V)
I Le courant drsquoinduit (A)
Tem Le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu Le couple utile (Nm)
Ω La vitesse de rotation (rads -1 )
R
r La reacutesistance drsquoin
T u T r
Tu caracteacuteristique meacutecanique du moteur
Tr caracteacuteristique meacutecanique de la charge
Point de fonctionnement = point drsquointersection
Ω(rads-1)
Tem(Nm)
Figure-5-
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Exploitation du diagramme (Figure 6)
par exemple Pem = Pa - Pje - P j PC = Pem - Pu
Remarques
bull Toute lrsquoeacutenergie absorbeacutee agrave lrsquoinducteur et dissipeacutee par effet joule
bull Les pertes fer et les pertes meacutecaniques sont rarement dissocieacutees la somme eacutetant les pertes
constantes P c
bull Si le moteur est agrave aimants permanents U e j et P je nrsquoexistent pas
I7 Couples
Soient
Tem le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu le couple utile en sortie drsquoarbre (Nm)
Pertes constantes
Pc=Pem-Pu
Drsquoapregraves le diagramme des puissances Pc est la diffeacuterence entre la puissance
eacutelectromagneacutetique et la puissance utile
En effet Pc=Pfer+Pmeacutec
Couple de pertes TP
TuTemPuPemPuPemPcTp
Pu =Tu
P je = U e j = rj2
P j = RI 2
Pfer Pmeacuteca
Pa= UI+U e j
Pem =EI=T em
Figure-6-
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I8 Rendement
I81 Mesure directe
Cette meacutethode consiste agrave mesurer P a et P u
PjeUITu
PaPu
I82 Meacutethode des pertes seacutepareacutees
Cette meacutethode consiste agrave eacutevaluer les diffeacuterentes pertes
Pa
pertesPa
PaPu
II- Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacuterie
Lrsquoenroulement inducteur est en seacuterie avec lrsquoenroulement drsquoinduit le courant drsquoexcitation est
donc le mecircme que le courant I qui circule dans lrsquoinduit (figure 7)
Lorsque le couple Tr exerceacute sur lrsquoarbre par la charge varie il en est de mecircme du courant
absorbeacute I et par la suite du flux
Le moteur seacuterie est agrave flux variable
II1- Caracteacuteristique de vitesse n = f(I)
=
KIRsRU
Ici le flux est en fonction du courant induit
- Supposant le circuit magneacutetique non saturable =KI K=cte
= IK
IRsRU
Son graphe est une branche drsquohyperbole eacutequilategravere (figure 8)
n Tr
E
R
v v
A
RS I
Figure-7-
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Lorsque la charge augmente
Le circuit magneacutetique se sature et le flux = cte pour Igtgt In
Son graphe est presque une droite affine de pente neacutegative (figure 8)
b sens de rotation
Inversons la tension appliqueacutee U au moteur le courant I se met agrave circuler en sens opposeacute si
bien que
Le champ magneacutetique drsquoune part
Le courant dans lrsquoenroulement robotiques drsquoautre part srsquoinversent tous les forces de
LAPLACE qui srsquoexercent sur le rotor gardant le mecircme sens autrement dit le couple
eacutelectromagneacutetique preacuteceacutedemment
Si on deacutesire inverser le sens de rotation drsquoun moteur seacuterie il faut inverser le sens du
courant
soit dans lrsquoinducteur
soit dans lrsquoinduit
Donc inverser les connections entre ces deux enroulements (figure 9)
Circuit satureacute Circuit non satureacute
Ω(rads-1)
I(A)
figure ndash8-
inducteur induit
inducteur induit
+
-
+
-
R
E U
I
j
R R
E U
j
I
figure ndash9-
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
Comme pour le moteur en excitation indeacutependante le courant appeleacute au moment de la mise
sous tension RsR
UId
Le courant de deacutemarrage est tregraves supeacuterieur au courant nominal In (insupportable pour le
moteur) On insegravere donc une rheacuteostat de deacutemarrage dont la valeur Rd est telle que le courant
RdRsRUId
II2- Caracteacuteristiques du couple Tu =f (I)
Lrsquoexpression du couple Tem est encore Tem= KI
Mais ici est en fonction de I
Au faible charge on a =K1I donc Tem =KI2
La caracteacuteristique correspondante est une branche de parabole (figure 10)
Au fur et agrave mesure que la charge augmente le circuit magneacutetique du moteur se sature agrave partir
drsquoune certaine charge le flux croit alors moins vite que le produit KI
On suppose que le flux reste constant pour des charges de valeur eacuteleveacutee ( pour un
courant Igtgt In) = Cte
IKINa
PTem 2
La caracteacuteristique correspondante est une branche drsquoune droite lineacuteaire (figure 10)
T(Nm)
I(A)
Tem
Tu
Tp
figure ndash10-
Circuit non satureacute
Circuit satureacute
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II3- caracteacuteristique meacutecanique Tu= f(n)
a fonctionnement agrave vide
Lorsque Tr =0
Tu =0 (en reacutegime permanent )
Tem=Tp faible
I=I0 courant faible
Or
00
0
KIU
KI
IRRU S
Si T em tend vers 0 I tend aussi vers 0 et Ω tend vers lrsquoinfini (si lrsquoon ne tient pas compte
des frottements)
Alimenteacute sous tension nominale le moteur seacuterie ne doit jamais fonctionner agrave vide ( risque de
srsquoemballer)
La vitesse prend une valeur tregraves eacuteleveacutee on dit que le moteur srsquoemballe
Le moteur seacuterie s lsquoemballe agrave vide
b fonctionnement en charge (figure 11)
Lorsque le couple Tr augmente
Le courant I appeleacute croit
La freacutequence de rotation n deacutecroicirct
Tu diminue lorsque n augmente le couple utile est sensiblement inversement proportionnel agrave
la freacutequence de rotation n Tu= Kn avec K= Cte
Circuit non satureacute Circuit satureacute
I(A)
n(tmn-1)
figure ndash11-
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II4 Bilan eacutenergeacutetique
III- Moteur universel
On constate donc que le courant dans un moteur agrave excitation seacuterie peut-ecirctre inverseacute sans que
le sens de rotation le soit
Le moteur peut donc fonctionner en courant alternatif
Pour optimiser son fonctionnement en courant alternatif il subit quelques modifications
On lrsquoappelle le moteur universel
IV- Emploi et identification
IV1 Moteur agrave excitation indeacutependante
Ce moteur est caracteacuteriseacute par une vitesse reacuteglable par tension et indeacutependante de la charge
En association avec un convertisseur statique (hacheur) fournissant une tension reacuteglable la
vitesse peut varier sur un large domaine
Il fournit un couple important agrave faible vitesse (machines-outils levage)
En petite puissance il est souvent utiliseacute en asservissement avec une reacutegulation de vitesse
IV2 Moteur agrave excitation en seacuterie
Ce moteur possegravede un fort couple de deacutemarrage Il convient tregraves bien dans le domaine des
fortes puissances (1 agrave 10 MW) pour obtenir un fonctionnement satisfaisant en faible vitesse
(traction laminoirs)
En petite puissance il est employeacute comme deacutemarreur des moteurs agrave explosion
IV3 Remarque
Vue la difficulteacutes de reacutealisation et son coucirct drsquoentretient le moteur agrave courant continu tend agrave
Disparaicirctre dans le domaine des fortes puissances pour ecirctre remplaceacute par le moteur synchrone
Auto-piloteacute (ou moteur auto-synchrone)
Pu =T u
Pem =EI=T em
P je = rI2
P j = RI2
P fer P meacuteca
P jt = R t I2
Pc
Pa= UI
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EXERCICES
Transformateurs Monophaseacutes
EXERCICE 1
On veut faire les essais drsquoun transformateur monophaseacute dont la plaque signaleacutetique porte
les indications suivantes Sn = 500 VA Uln = 220 V U2v = 48V
On dispose des appareils de mesure suivants
Wattmegravetre calibre I 100 300mA calibres U 10 30 100 et 300 V
Voltmegravetre calibre I 25 5 A calibres U 10 30 100 et 300V
Voltmegravetres ADAC multicalibres 3 10 30 100 et 300V
Ampermegravetres ADAC multicalibres 10 30 100 300mA 1 3 10 et 30A
1 Calculer les intensiteacutes nominales Iln et I2n du transformateur
Essai agrave vide agrave U1=Uln
a) Donner un ordre de grandeur de lrsquointensiteacute du courant primaire agrave vide I10
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
Essai en cours- circuit agrave I2cc=I2n
a) Donner un ordre de grandeur de la tension primaire Ulcc pour cet essai
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
EXERCICE 2
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute donneacute les reacutesultats suivants
Essai agrave vide sous tension primaire nominale
Uln = 220 KV f= 50Hz
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant mesureacute au primaire Ilv = 15A
Valeur efficace de la tension mesureacutee au secondaire U2v= 230 V
Puissance active mesureacutee au primaire Plv= 700W
Essai en court-circuit sous tension primaire reacuteduite U1cc = 130V
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant secondaire I2cc=200A
Puissance active mesureacutee au primaire Plcc = 15Kw
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1 Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide avec tous appareil
permettant de mesurer I1v U2v P1v en indiquant e type drsquoappareil choisi
2 Calculer le rapport de transformation m
3 calculer le facteur de puissance du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide
4 On note Ilm la valeur efficace de la composante reacuteactive de lrsquointensiteacute Ilv
Calculer Ilm (appeleacute parfois courant magneacutetisant)
5 On appelle Rs la reacutesistance des enroulements rameneacutee au secondaire et XS la reacuteactance
rameneacutee au secondaire
a) Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai en court ndashcircuit
avec tous les appareils permettant de mesurer Ulcc Ilcc Plcc
b) Pourquoi cet essai est il reacutealiseacutee sous tension primaire reacuteduite
c) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du transformateur rameneacute au secondaire pour
cet essai y porter toute les grandeurs eacutelectriques
d) Que repreacutesente la puissance active Plcc lors de cet essai
e) Calculer Rs
f) Calculer le module de lrsquoimpeacutedance Zs rameneacutee au secondaire Montrer que
22sss RZX Calculer Xs
6 Le secondaire alimente maintenant une charge inductive de facteur de puissance 08
Ul = Uln = 22KVOn preacutelegraveve I2n = 200A
a) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du montage le transformateur eacutetant repreacutesenteacute
par son modegravele eacutequivalent rameneacute au secondaire
b) Calculer une valeur approcheacutee de U2
c) En deacuteduire la puissance active fournie agrave la charge
d) Quelle est la valeur des pertes dans le fer Pf
Quelle est la valeur des pertes par effet Joule Pj Calculer la puissance active P1 absorbeacutee
au primaire
e) Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 3
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute ont donneacute
A vide U1 = 220V50Hz (tension nominale primaire ) U2 = 44V Plv = 80W Ilv = 1A
En continu au primaire I1= 10A U1= 5V
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En court-circuit Ulcc = 40V Plcc = 250W
Ilcc = 20A( courant nominale primaire) Le transformateur est consideacutereacute comme
parfait pour les courants lorsque ceux-ci ont leurs valeurs nominales
I-1 ) Deacuteterminer le rapport de transformation et le nombre de spires au secondaire si lrsquoon en
compte 520 au primaire
2) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet Joule lors de lrsquoessai agrave vide En
admettant que les pertes dans le fer sont proportionnelles au carreacute de la tension
primaire montrer qursquoelles sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit
1) Repreacutesenter le scheacutema eacutequivalent du transformateur en court-circuit vu du secondaire
En deacuteduire les valeurs Rs et Xs caracteacuterisant lrsquoimpeacutedance interne Quels que soient les
reacutesultats obtenus preacuteceacutedemment pour la suite du problegraveme on prendra Rs = 0025
Xs = 0075
II- Le transformateur alimenteacute au primaire sous sa tension nominale deacutebite 100A au
secondaire avec un facteur de puissance eacutegal agrave 09(charge inductive)
1) Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire du transformateur En deacuteduire la
puissance deacutelivreacutee au secondaire
2) Deacuteterminer la puissance absorbeacutee au primaire ainsi que le facteur de puissance
EXERCICE 4
Lrsquoeacutetude drsquoun transformateur monophaseacute1500V 225V 50Hz de puissance apparente 44 KVA a
donneacute les reacutesultats suivants
Essai en continu au primaire Ul = 25V Il = 10A
Essai agrave vide Ul = 1500V Ilv = 2 A U2v = 225 V P1cc = 300W
Essai en court-circuit U1cc = 225 V Ilcc = 225A Plcc = 225W
1 Deacuteterminer le rapport de transformation
2 a) Calculer la composante active du courant lors de lrsquoessai agrave vide
b) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet joule lors de lrsquoessai agrave vide
c) Montrer que les pertes dans le fer sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit en
admettant qursquoelles sont proportionnelles au carreacute de la tension primaire
3 Calculer les eacuteleacutements Rs et Xs des enroulements rameneacutes au secondaire
4 Le transformateur alimenteacute au primaire sous une tension Ul = 1500V deacutebite un courant
constant drsquointensiteacute I2 = 200A quelle que soit la charge
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a) Deacuteterminer la valeur de 2 deacutephasage entre courant et tension secondaires
pour que la chute de tension soit nulle
b) Calculer la chute de tension relative pour cos 2 =08(inductif)
5 Deacuteterminer le rendement du transformateur quand il deacutebite 200A avec un
facteur de puissance cos 2 =08 (charge inductif ) le primaire eacutetant alimenteacute sous
1500V
EXERCICE 5
Pour eacutetudier un transformateur monophaseacute 220 V24v 50Hz 200VA on reacutealise les essais
suivants
a) Essai en continu au primaire sous une tension Ul=6V on relegraveve lrsquointensiteacute du courant I1
= 095A
b) Essai agrave vide sous la tension primaire U1 = 220Von relegraveve puissance fournie au
primaire Plv = 6W intensiteacute du courant primaire Ilv = 011A tension secondaire U2v=24V
c) Essai en court-circuit il est reacutealiseacute sous tension reacuteduite lrsquointensiteacute du courant I2cc=I2n
on relegraveve puissance fournie au primaire Plcc = 11W intensiteacute du courant primaire
Ilcc=091A tension primaire Ulcc = 20V
1 Donner la signification des trois valeurs suivantes releveacutees sur la plaque signaleacutetique
220 V 50Hz 200VA
2 Calculer la reacutesistance de lrsquoenroulement primaire
3 Proposer un scheacutema de montage permettant de mesurer Ilv Plv U2v
4 Deacuteduire de lrsquoessai agrave vide
- le rapport de transformation
- les pertes par effet Joule agrave vide
- les pertes dans le fer agrave vide Pfv
- en comparant ces deux derniegraveres grandeurs montrer que lrsquoon peut eacutecrire Plv = Pfv
5 Proposer un scheacutema de montage permettant de reacutealiser lrsquoessai en court- circuit
6 Deacuteduire de lrsquoessai en court-circuit
- les pertes par effet joule en court-circuit dans cet essai pourquoi peut on neacutegliger les
pertes dans le fer
- La reacutesistance Rs et la reacuteactance Xs des enroulements rameneacutees au secondaire
- Le modegravele eacutequivalent du transformateur vu du secondaire
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7 Le transformateur alimenteacute au primaire sous la tension nominale deacutebite au secondaire
un courant drsquointensiteacute I2 = 83 A dans une charge inductive de facteur de facteur de
puissance 08
- Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire U2 en charge En deacuteduire la valeur de
la chute de tension secondaire en charge
- A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur 2U de la chute de tension au
secondaire
- Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 6
Etude drsquoun transformateur monophaseacute de puissance apparente nominale 35 KVA
1) essai agrave vide le primaire eacutetant alimenteacute sous sa tension nominale Uln = 5KV 50 Hz on
relegraveve au primaire Ilv = 06A et Plv = 300W et au secondaire U2v =220V
Calculer
a) le rapport de transformation
b) la valeur des pertes fer sachant que la reacutesistance du primaire vaut 15
2) Essai en court-circuit on mesure au primaire Ulcc = 250VIlcc = 7A Plcc = 100W Deacuteduire
de ces reacutesultats les eacuteleacutements Rs et Xs du modegravele eacutequivalent du transformateur vu du
secondaire
3) Etude en charge
Le primaire eacutetant alimenteacute sous la tension nominale Uln = 5KV le secondaire deacutebite son
courant nominale dans une charge inductive de facteur de puissance eacutegal agrave 06
a) calculer lrsquointensiteacute nominale I2n du courant secondaire
b) Deacuteterminer graphiquement dans lrsquohypothegravese de Kapp la tension U2 aux
bornes de la charge
c) A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur de la tension U2
d) Calculer
- la puissance active fournie agrave la charge
- les pertes par effet Joule
- le rendement du transformateur correspondant agrave cette charge
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Exercices
Machines agrave courant continu
Dans tous les exercices la reacuteaction magneacutetique drsquoinduit est supposeacutee parfaitement
compenseacutee
Exercice 1
Un moteur agrave courant continu agrave aimant permanents et agrave flux constant a pour valeurs
nominales
La tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 12V
Lrsquointensiteacute du courant drsquoinduit In =2A
La freacutequence de rotation n = 100trs-1
La reacutesistance de lrsquoinduit R=05Ω
a- Fonctionnement sous tension nominale
1 Repreacutesenter le modegravele eacutelectrique eacutequivalent de lrsquoinduit du moteur
Pour les questions suivantes les pertes autres que par effet Joule sont neacutegligeacutees
Calculer pour le fonctionnement nominal
2 La force eacutelectromotrice E
3 La puissance absorbeacutee Pa
4 La puissance perdue par effet joule Pj
5 La puissance utile Pu
6 Le moment du couple utile Tu
b- Fonctionnement sous tension variable
On deacutesire que le moteur fournisse le couple nominal pour la freacutequence de rotation
de 50 trs-1
1 Justifier que lrsquointensiteacute du courant reste eacutegale agrave 2A
2 Deacuteterminer pour cette freacutequence de rotation la valeur de la force
eacutelectromotrice et celle de la tension drsquoalimentation
c- Etude du deacutemarrage du moteur
1 Rappeler lrsquoexpression de la feacutem E de lrsquoinduit en fonction du flux inducteur
et de la vitesse de rotation = 2 n
2 En deacuteduire que la feacutem est nulle si la freacutequence de rotation est nulle
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Calculer la tension aux bornes de lrsquoinduit au moment du deacutemarrage lrsquointensiteacute
eacutetant eacutegale agrave sa valeur nominale
Exercice 2
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante constante est alimenteacute
sous tension U variable On connaicirct les valeurs nominales
Tension drsquoinduit Un = 240V
Intensiteacute du courant In = 30A
Freacutequence de rotation n = 1500 trmin-1
On a mesureacute la reacutesistance de lrsquoinduit agrave la tempeacuterature de fonctionnement R =03
1 Dessiner le scheacutema eacutequivalent du moteur et orienter les tensions et les courants
2 Donner dans ce cas de fonctionnement les expressions de la feacutem E et du moment du
couple eacutelectromagneacutetique T
3 Pour le fonctionnement nominal calculer
a) la feacutem E
b) la puissance eacutelectromagneacutetique P
c) le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
d) les pertes par effet joule dans lrsquoinduit
e) le circuit inducteur absorbant une puissance de 380 W et les pertes collectives
valent 450W calculer le rendement du moteur
4 Au deacutemarrage on limite lrsquointensiteacute maximale du courant Id=15In Quelle tension
minimale faut-il appliquer agrave lrsquoinduit pour qursquoil soit parcouru par ce courant
Quelle est alors la valeur maximale du moment du couple eacutelectromagneacutetique
5 le moteur entraicircne maintenant agrave nrsquo = 1300trmin-1 Une charge qui impose un couple
eacutelectromagneacutetique de moment Trsquo =35Nm
Calculer
a) lrsquointensiteacute Irsquo du courant dans lrsquoinduit
b) La feacutem de lrsquoinduit et sa tension drsquoalimentation
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Exercice 3
Lrsquoinducteur du moteur agrave excitation indeacutependante alimenteacute sous une tension u =240v absorbe
un courant drsquointensiteacute constante i = 12A
1 Calculer la reacutesistance r du circuit de lrsquoinducteur
2 Montrer que la feacutem de lrsquoinduit peut srsquoeacutecrire E= kn
Lrsquoinduit dont la reacutesistance est R =04 a pour valeurs nominales
Tension drsquoalimentation Un =240V
Intensiteacute du courant In=30A
Freacutequence de rotation n=1500trmin-1
Lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous une tension U reacuteglable la charge entraicircneacutee impose un
couple eacutelectromagneacutetique de moment T constant
3 Montrer que dans ces conditions lrsquoinduit consomme un courant drsquointensiteacute
constante
4 Lrsquointensiteacute du courant appeleacute eacutetant eacutegale agrave In Calculer
a) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
b) La tension de deacutecollage Ud
5 Pour I= In eacutetablir la relation entre la freacutequence de rotation n exprimeacutee en
trs-1 et la tension drsquoalimentation U Tracer n=f(U) pour VU 2400
6 Calculer le rendement du moteur au fonctionnement nominal sachant que les
pertes collectives valent alors Pc =310W
Exercice 4
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante a pour reacutesistance R=08 Dans ce
problegraveme on ne tiendra compte que des pertes par effet Joule du rotor
1 A la freacutequence de rotation n= 1800trmin-1 lrsquoinduit preacutesente une feacutem E=270V
a) Montrer que lrsquoon peut eacutecrire E=kn
b) Calculer la valeur de k avec n en trs-1
2 Exprimer en fonction de la tension drsquoalimentation U de lrsquoinduit et de la
freacutequence de rotation n en trs-1
a) Lrsquointensiteacute I du courant dans lrsquoinduit
b) Le moment T du couple eacutelectromagneacutetique
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3 lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous U = 280 V le moteur entraicircne une charge opposant
un couple reacutesistant de moment Tr = 049 n +21( avec n en trs-1)
a) Calculer les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
moteur-charge
b) En deacuteduire les valeurs de la feacutem E et de lrsquointensiteacute I du courant dans
lrsquoinduit
Exercice 5
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante de reacutesistance R =09 est alimenteacute
par une tension U reacuteglable
A vide on relegraveve U0 =150V I0 = 13A n0 = 1250 trmin-1
1 Calculer pour ce fonctionnement agrave vide les valeurs des pertes
collectives et du moment du couple de pertes
En charge lrsquoinduit appelle un courant drsquointensiteacute constante I =22A
2 Sous une tension U =170V le rotor tourne agrave n =1250trmin-1
a) Calculer la valeur de la feacutem E
b) Etablir la relation entre E et n (en trmin-1) lorsque u varie
c) Calculer la tension de deacutecollage Ud
3 la tension drsquoalimentation eacutetant comprise entre 0 et 220V deacuteterminer
lrsquoeacutequation des variations de n (en trminndash1) en fonction de U
4 Montrer que le moment du couple eacutelectromagneacutetique T est constant et
calculer sa valeur numeacuterique
5 Le moment du couple de pertes Tp eacutetant proportionnel agrave la freacutequence de
rotation n eacutetablir lrsquoeacutequation de la caracteacuteristiques meacutecanique du moteur
Tu =f(n) avec n en trmin-1Tracer cette caracteacuteristique pour
0 min1500 1 trn
6 Le moteur entraicircne une charge preacutesentant un couple reacutesistant de
moment Tr tel que
n(trmin-1 )
500 600
750
850
1000
1100 1200
1300
1400
1500
Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250
Deacutetermine graphiquement les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
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Exercice 6
Sur la plaque signaleacutetique drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante on lit les
valeurs nominales suivantes
Tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinduit In =15 A
Tension aux bornes de lrsquoinducteur u= 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinducteur i =08A
Freacutequence de rotation Nn =1500 trmin-1
Puissance utile PuN =3000W
La reacutesistance agrave chaud de lrsquoinduit est R =10
Les pertes meacutecaniques Pm sont de 20W agrave la freacutequence de 1500 trmin-1
On maintient le courant drsquoexcitation constant
Le moteur agrave excitation indeacutependante 1) Pour les conditions de fonctionnements nominales Deacuteterminer
a) La puissance absorbeacutee par lrsquoinduit et par lrsquoinducteur
b) Le rendement du moteur
c) Les pertes dans le fer
d) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique
2) Le moteur entraicircne une machine lui imposant un couple eacutelectromagneacutetique de moment
constant quelle que soit la freacutequence de rotation du groupe
a) Montrer que le courant dans lrsquoinduit est constant lui aussi
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique sachant que lrsquointensiteacute du courant
dans lrsquoinduit est de 12A
c) Montrer que la variation de la tension drsquoinduit U entraicircne obligatoirement une
variation de la feacutem E du moteur et de sa freacutequence de rotation n
Calculer E et n pour U = 150V
d) Deacuteterminer la tension U qursquoil faut appliquer pour deacutemarrer le groupe avec un courant
drsquoinduit de 12A
Exercice 7
Un moteur agrave excitation indeacutependante fonctionne agrave courant drsquoexcitation constant et sous
tension drsquoinduit nominale Un =220V Sa reacutesistance drsquoinduit est R =2
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1 Le moteur fonctionne en charge On a releveacute une intensiteacute du courant drsquoinduit I= 10A et
une freacutequence de rotation n= 1000 trmin-1
a) Calculer la feacutem montrer E=K1n calculer K1 avec n en trmn-1
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
c) les pertes collectives de ce moteur sont P0 =70w et les pertes drsquoexcitation Pje = 90W
Calculer la puissance utile le moment du couple utile et le rendement
2 le moteur fonctionne agrave vide En neacutegligeant lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit
deacuteterminer la feacutem E0 et la variation de la freacutequence de rotation n0
3 Montrer que la variation de la freacutequence de rotation n= n0-n peut se mettre sous
forme n =RIk1 et calculer sa valeur pour I = 10A
Bibliographie
Philippe Barret laquo Machine eacutelectrique raquo Editeur Ellipses Edition 2002
Jean-Louis DALMASSO laquo Machines tournantes agrave courants alternatifs raquo Editeur Belin
Edition 1985
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I5 Point de fonctionnement
Une charge oppose au moteur un couple reacutesistant T r Pour que le moteur puisse entraicircner
cette charge le moteur doit fournir un couple utile Tu de telle sorte que
Cette eacutequation deacutetermine le point de fonctionnement du moteur (Figure 5)
I6 Bilan eacutenergeacutetique Soient
Pa La puissance absorbeacutee (W)
Ue La tension de lrsquoinducteur (V)
Je Le courant drsquoinducteur (A)
Pem La puissance eacutelectromagneacutetique (W)
Pu La puissance utile (W)
Pje Les pertes joules agrave lrsquoinducteur (W)
Pj Les pertes joules agrave lrsquoinduit (W)
Pfer Les pertes ferromagneacutetiques (W)
Pmeacuteca Les pertes meacutecaniques (W)
E La feacutem (V)
I Le courant drsquoinduit (A)
Tem Le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu Le couple utile (Nm)
Ω La vitesse de rotation (rads -1 )
R
r La reacutesistance drsquoin
T u T r
Tu caracteacuteristique meacutecanique du moteur
Tr caracteacuteristique meacutecanique de la charge
Point de fonctionnement = point drsquointersection
Ω(rads-1)
Tem(Nm)
Figure-5-
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Exploitation du diagramme (Figure 6)
par exemple Pem = Pa - Pje - P j PC = Pem - Pu
Remarques
bull Toute lrsquoeacutenergie absorbeacutee agrave lrsquoinducteur et dissipeacutee par effet joule
bull Les pertes fer et les pertes meacutecaniques sont rarement dissocieacutees la somme eacutetant les pertes
constantes P c
bull Si le moteur est agrave aimants permanents U e j et P je nrsquoexistent pas
I7 Couples
Soient
Tem le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu le couple utile en sortie drsquoarbre (Nm)
Pertes constantes
Pc=Pem-Pu
Drsquoapregraves le diagramme des puissances Pc est la diffeacuterence entre la puissance
eacutelectromagneacutetique et la puissance utile
En effet Pc=Pfer+Pmeacutec
Couple de pertes TP
TuTemPuPemPuPemPcTp
Pu =Tu
P je = U e j = rj2
P j = RI 2
Pfer Pmeacuteca
Pa= UI+U e j
Pem =EI=T em
Figure-6-
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I8 Rendement
I81 Mesure directe
Cette meacutethode consiste agrave mesurer P a et P u
PjeUITu
PaPu
I82 Meacutethode des pertes seacutepareacutees
Cette meacutethode consiste agrave eacutevaluer les diffeacuterentes pertes
Pa
pertesPa
PaPu
II- Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacuterie
Lrsquoenroulement inducteur est en seacuterie avec lrsquoenroulement drsquoinduit le courant drsquoexcitation est
donc le mecircme que le courant I qui circule dans lrsquoinduit (figure 7)
Lorsque le couple Tr exerceacute sur lrsquoarbre par la charge varie il en est de mecircme du courant
absorbeacute I et par la suite du flux
Le moteur seacuterie est agrave flux variable
II1- Caracteacuteristique de vitesse n = f(I)
=
KIRsRU
Ici le flux est en fonction du courant induit
- Supposant le circuit magneacutetique non saturable =KI K=cte
= IK
IRsRU
Son graphe est une branche drsquohyperbole eacutequilategravere (figure 8)
n Tr
E
R
v v
A
RS I
Figure-7-
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Lorsque la charge augmente
Le circuit magneacutetique se sature et le flux = cte pour Igtgt In
Son graphe est presque une droite affine de pente neacutegative (figure 8)
b sens de rotation
Inversons la tension appliqueacutee U au moteur le courant I se met agrave circuler en sens opposeacute si
bien que
Le champ magneacutetique drsquoune part
Le courant dans lrsquoenroulement robotiques drsquoautre part srsquoinversent tous les forces de
LAPLACE qui srsquoexercent sur le rotor gardant le mecircme sens autrement dit le couple
eacutelectromagneacutetique preacuteceacutedemment
Si on deacutesire inverser le sens de rotation drsquoun moteur seacuterie il faut inverser le sens du
courant
soit dans lrsquoinducteur
soit dans lrsquoinduit
Donc inverser les connections entre ces deux enroulements (figure 9)
Circuit satureacute Circuit non satureacute
Ω(rads-1)
I(A)
figure ndash8-
inducteur induit
inducteur induit
+
-
+
-
R
E U
I
j
R R
E U
j
I
figure ndash9-
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
Comme pour le moteur en excitation indeacutependante le courant appeleacute au moment de la mise
sous tension RsR
UId
Le courant de deacutemarrage est tregraves supeacuterieur au courant nominal In (insupportable pour le
moteur) On insegravere donc une rheacuteostat de deacutemarrage dont la valeur Rd est telle que le courant
RdRsRUId
II2- Caracteacuteristiques du couple Tu =f (I)
Lrsquoexpression du couple Tem est encore Tem= KI
Mais ici est en fonction de I
Au faible charge on a =K1I donc Tem =KI2
La caracteacuteristique correspondante est une branche de parabole (figure 10)
Au fur et agrave mesure que la charge augmente le circuit magneacutetique du moteur se sature agrave partir
drsquoune certaine charge le flux croit alors moins vite que le produit KI
On suppose que le flux reste constant pour des charges de valeur eacuteleveacutee ( pour un
courant Igtgt In) = Cte
IKINa
PTem 2
La caracteacuteristique correspondante est une branche drsquoune droite lineacuteaire (figure 10)
T(Nm)
I(A)
Tem
Tu
Tp
figure ndash10-
Circuit non satureacute
Circuit satureacute
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II3- caracteacuteristique meacutecanique Tu= f(n)
a fonctionnement agrave vide
Lorsque Tr =0
Tu =0 (en reacutegime permanent )
Tem=Tp faible
I=I0 courant faible
Or
00
0
KIU
KI
IRRU S
Si T em tend vers 0 I tend aussi vers 0 et Ω tend vers lrsquoinfini (si lrsquoon ne tient pas compte
des frottements)
Alimenteacute sous tension nominale le moteur seacuterie ne doit jamais fonctionner agrave vide ( risque de
srsquoemballer)
La vitesse prend une valeur tregraves eacuteleveacutee on dit que le moteur srsquoemballe
Le moteur seacuterie s lsquoemballe agrave vide
b fonctionnement en charge (figure 11)
Lorsque le couple Tr augmente
Le courant I appeleacute croit
La freacutequence de rotation n deacutecroicirct
Tu diminue lorsque n augmente le couple utile est sensiblement inversement proportionnel agrave
la freacutequence de rotation n Tu= Kn avec K= Cte
Circuit non satureacute Circuit satureacute
I(A)
n(tmn-1)
figure ndash11-
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II4 Bilan eacutenergeacutetique
III- Moteur universel
On constate donc que le courant dans un moteur agrave excitation seacuterie peut-ecirctre inverseacute sans que
le sens de rotation le soit
Le moteur peut donc fonctionner en courant alternatif
Pour optimiser son fonctionnement en courant alternatif il subit quelques modifications
On lrsquoappelle le moteur universel
IV- Emploi et identification
IV1 Moteur agrave excitation indeacutependante
Ce moteur est caracteacuteriseacute par une vitesse reacuteglable par tension et indeacutependante de la charge
En association avec un convertisseur statique (hacheur) fournissant une tension reacuteglable la
vitesse peut varier sur un large domaine
Il fournit un couple important agrave faible vitesse (machines-outils levage)
En petite puissance il est souvent utiliseacute en asservissement avec une reacutegulation de vitesse
IV2 Moteur agrave excitation en seacuterie
Ce moteur possegravede un fort couple de deacutemarrage Il convient tregraves bien dans le domaine des
fortes puissances (1 agrave 10 MW) pour obtenir un fonctionnement satisfaisant en faible vitesse
(traction laminoirs)
En petite puissance il est employeacute comme deacutemarreur des moteurs agrave explosion
IV3 Remarque
Vue la difficulteacutes de reacutealisation et son coucirct drsquoentretient le moteur agrave courant continu tend agrave
Disparaicirctre dans le domaine des fortes puissances pour ecirctre remplaceacute par le moteur synchrone
Auto-piloteacute (ou moteur auto-synchrone)
Pu =T u
Pem =EI=T em
P je = rI2
P j = RI2
P fer P meacuteca
P jt = R t I2
Pc
Pa= UI
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EXERCICES
Transformateurs Monophaseacutes
EXERCICE 1
On veut faire les essais drsquoun transformateur monophaseacute dont la plaque signaleacutetique porte
les indications suivantes Sn = 500 VA Uln = 220 V U2v = 48V
On dispose des appareils de mesure suivants
Wattmegravetre calibre I 100 300mA calibres U 10 30 100 et 300 V
Voltmegravetre calibre I 25 5 A calibres U 10 30 100 et 300V
Voltmegravetres ADAC multicalibres 3 10 30 100 et 300V
Ampermegravetres ADAC multicalibres 10 30 100 300mA 1 3 10 et 30A
1 Calculer les intensiteacutes nominales Iln et I2n du transformateur
Essai agrave vide agrave U1=Uln
a) Donner un ordre de grandeur de lrsquointensiteacute du courant primaire agrave vide I10
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
Essai en cours- circuit agrave I2cc=I2n
a) Donner un ordre de grandeur de la tension primaire Ulcc pour cet essai
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
EXERCICE 2
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute donneacute les reacutesultats suivants
Essai agrave vide sous tension primaire nominale
Uln = 220 KV f= 50Hz
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant mesureacute au primaire Ilv = 15A
Valeur efficace de la tension mesureacutee au secondaire U2v= 230 V
Puissance active mesureacutee au primaire Plv= 700W
Essai en court-circuit sous tension primaire reacuteduite U1cc = 130V
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant secondaire I2cc=200A
Puissance active mesureacutee au primaire Plcc = 15Kw
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1 Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide avec tous appareil
permettant de mesurer I1v U2v P1v en indiquant e type drsquoappareil choisi
2 Calculer le rapport de transformation m
3 calculer le facteur de puissance du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide
4 On note Ilm la valeur efficace de la composante reacuteactive de lrsquointensiteacute Ilv
Calculer Ilm (appeleacute parfois courant magneacutetisant)
5 On appelle Rs la reacutesistance des enroulements rameneacutee au secondaire et XS la reacuteactance
rameneacutee au secondaire
a) Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai en court ndashcircuit
avec tous les appareils permettant de mesurer Ulcc Ilcc Plcc
b) Pourquoi cet essai est il reacutealiseacutee sous tension primaire reacuteduite
c) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du transformateur rameneacute au secondaire pour
cet essai y porter toute les grandeurs eacutelectriques
d) Que repreacutesente la puissance active Plcc lors de cet essai
e) Calculer Rs
f) Calculer le module de lrsquoimpeacutedance Zs rameneacutee au secondaire Montrer que
22sss RZX Calculer Xs
6 Le secondaire alimente maintenant une charge inductive de facteur de puissance 08
Ul = Uln = 22KVOn preacutelegraveve I2n = 200A
a) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du montage le transformateur eacutetant repreacutesenteacute
par son modegravele eacutequivalent rameneacute au secondaire
b) Calculer une valeur approcheacutee de U2
c) En deacuteduire la puissance active fournie agrave la charge
d) Quelle est la valeur des pertes dans le fer Pf
Quelle est la valeur des pertes par effet Joule Pj Calculer la puissance active P1 absorbeacutee
au primaire
e) Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 3
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute ont donneacute
A vide U1 = 220V50Hz (tension nominale primaire ) U2 = 44V Plv = 80W Ilv = 1A
En continu au primaire I1= 10A U1= 5V
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En court-circuit Ulcc = 40V Plcc = 250W
Ilcc = 20A( courant nominale primaire) Le transformateur est consideacutereacute comme
parfait pour les courants lorsque ceux-ci ont leurs valeurs nominales
I-1 ) Deacuteterminer le rapport de transformation et le nombre de spires au secondaire si lrsquoon en
compte 520 au primaire
2) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet Joule lors de lrsquoessai agrave vide En
admettant que les pertes dans le fer sont proportionnelles au carreacute de la tension
primaire montrer qursquoelles sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit
1) Repreacutesenter le scheacutema eacutequivalent du transformateur en court-circuit vu du secondaire
En deacuteduire les valeurs Rs et Xs caracteacuterisant lrsquoimpeacutedance interne Quels que soient les
reacutesultats obtenus preacuteceacutedemment pour la suite du problegraveme on prendra Rs = 0025
Xs = 0075
II- Le transformateur alimenteacute au primaire sous sa tension nominale deacutebite 100A au
secondaire avec un facteur de puissance eacutegal agrave 09(charge inductive)
1) Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire du transformateur En deacuteduire la
puissance deacutelivreacutee au secondaire
2) Deacuteterminer la puissance absorbeacutee au primaire ainsi que le facteur de puissance
EXERCICE 4
Lrsquoeacutetude drsquoun transformateur monophaseacute1500V 225V 50Hz de puissance apparente 44 KVA a
donneacute les reacutesultats suivants
Essai en continu au primaire Ul = 25V Il = 10A
Essai agrave vide Ul = 1500V Ilv = 2 A U2v = 225 V P1cc = 300W
Essai en court-circuit U1cc = 225 V Ilcc = 225A Plcc = 225W
1 Deacuteterminer le rapport de transformation
2 a) Calculer la composante active du courant lors de lrsquoessai agrave vide
b) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet joule lors de lrsquoessai agrave vide
c) Montrer que les pertes dans le fer sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit en
admettant qursquoelles sont proportionnelles au carreacute de la tension primaire
3 Calculer les eacuteleacutements Rs et Xs des enroulements rameneacutes au secondaire
4 Le transformateur alimenteacute au primaire sous une tension Ul = 1500V deacutebite un courant
constant drsquointensiteacute I2 = 200A quelle que soit la charge
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a) Deacuteterminer la valeur de 2 deacutephasage entre courant et tension secondaires
pour que la chute de tension soit nulle
b) Calculer la chute de tension relative pour cos 2 =08(inductif)
5 Deacuteterminer le rendement du transformateur quand il deacutebite 200A avec un
facteur de puissance cos 2 =08 (charge inductif ) le primaire eacutetant alimenteacute sous
1500V
EXERCICE 5
Pour eacutetudier un transformateur monophaseacute 220 V24v 50Hz 200VA on reacutealise les essais
suivants
a) Essai en continu au primaire sous une tension Ul=6V on relegraveve lrsquointensiteacute du courant I1
= 095A
b) Essai agrave vide sous la tension primaire U1 = 220Von relegraveve puissance fournie au
primaire Plv = 6W intensiteacute du courant primaire Ilv = 011A tension secondaire U2v=24V
c) Essai en court-circuit il est reacutealiseacute sous tension reacuteduite lrsquointensiteacute du courant I2cc=I2n
on relegraveve puissance fournie au primaire Plcc = 11W intensiteacute du courant primaire
Ilcc=091A tension primaire Ulcc = 20V
1 Donner la signification des trois valeurs suivantes releveacutees sur la plaque signaleacutetique
220 V 50Hz 200VA
2 Calculer la reacutesistance de lrsquoenroulement primaire
3 Proposer un scheacutema de montage permettant de mesurer Ilv Plv U2v
4 Deacuteduire de lrsquoessai agrave vide
- le rapport de transformation
- les pertes par effet Joule agrave vide
- les pertes dans le fer agrave vide Pfv
- en comparant ces deux derniegraveres grandeurs montrer que lrsquoon peut eacutecrire Plv = Pfv
5 Proposer un scheacutema de montage permettant de reacutealiser lrsquoessai en court- circuit
6 Deacuteduire de lrsquoessai en court-circuit
- les pertes par effet joule en court-circuit dans cet essai pourquoi peut on neacutegliger les
pertes dans le fer
- La reacutesistance Rs et la reacuteactance Xs des enroulements rameneacutees au secondaire
- Le modegravele eacutequivalent du transformateur vu du secondaire
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7 Le transformateur alimenteacute au primaire sous la tension nominale deacutebite au secondaire
un courant drsquointensiteacute I2 = 83 A dans une charge inductive de facteur de facteur de
puissance 08
- Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire U2 en charge En deacuteduire la valeur de
la chute de tension secondaire en charge
- A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur 2U de la chute de tension au
secondaire
- Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 6
Etude drsquoun transformateur monophaseacute de puissance apparente nominale 35 KVA
1) essai agrave vide le primaire eacutetant alimenteacute sous sa tension nominale Uln = 5KV 50 Hz on
relegraveve au primaire Ilv = 06A et Plv = 300W et au secondaire U2v =220V
Calculer
a) le rapport de transformation
b) la valeur des pertes fer sachant que la reacutesistance du primaire vaut 15
2) Essai en court-circuit on mesure au primaire Ulcc = 250VIlcc = 7A Plcc = 100W Deacuteduire
de ces reacutesultats les eacuteleacutements Rs et Xs du modegravele eacutequivalent du transformateur vu du
secondaire
3) Etude en charge
Le primaire eacutetant alimenteacute sous la tension nominale Uln = 5KV le secondaire deacutebite son
courant nominale dans une charge inductive de facteur de puissance eacutegal agrave 06
a) calculer lrsquointensiteacute nominale I2n du courant secondaire
b) Deacuteterminer graphiquement dans lrsquohypothegravese de Kapp la tension U2 aux
bornes de la charge
c) A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur de la tension U2
d) Calculer
- la puissance active fournie agrave la charge
- les pertes par effet Joule
- le rendement du transformateur correspondant agrave cette charge
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Exercices
Machines agrave courant continu
Dans tous les exercices la reacuteaction magneacutetique drsquoinduit est supposeacutee parfaitement
compenseacutee
Exercice 1
Un moteur agrave courant continu agrave aimant permanents et agrave flux constant a pour valeurs
nominales
La tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 12V
Lrsquointensiteacute du courant drsquoinduit In =2A
La freacutequence de rotation n = 100trs-1
La reacutesistance de lrsquoinduit R=05Ω
a- Fonctionnement sous tension nominale
1 Repreacutesenter le modegravele eacutelectrique eacutequivalent de lrsquoinduit du moteur
Pour les questions suivantes les pertes autres que par effet Joule sont neacutegligeacutees
Calculer pour le fonctionnement nominal
2 La force eacutelectromotrice E
3 La puissance absorbeacutee Pa
4 La puissance perdue par effet joule Pj
5 La puissance utile Pu
6 Le moment du couple utile Tu
b- Fonctionnement sous tension variable
On deacutesire que le moteur fournisse le couple nominal pour la freacutequence de rotation
de 50 trs-1
1 Justifier que lrsquointensiteacute du courant reste eacutegale agrave 2A
2 Deacuteterminer pour cette freacutequence de rotation la valeur de la force
eacutelectromotrice et celle de la tension drsquoalimentation
c- Etude du deacutemarrage du moteur
1 Rappeler lrsquoexpression de la feacutem E de lrsquoinduit en fonction du flux inducteur
et de la vitesse de rotation = 2 n
2 En deacuteduire que la feacutem est nulle si la freacutequence de rotation est nulle
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Calculer la tension aux bornes de lrsquoinduit au moment du deacutemarrage lrsquointensiteacute
eacutetant eacutegale agrave sa valeur nominale
Exercice 2
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante constante est alimenteacute
sous tension U variable On connaicirct les valeurs nominales
Tension drsquoinduit Un = 240V
Intensiteacute du courant In = 30A
Freacutequence de rotation n = 1500 trmin-1
On a mesureacute la reacutesistance de lrsquoinduit agrave la tempeacuterature de fonctionnement R =03
1 Dessiner le scheacutema eacutequivalent du moteur et orienter les tensions et les courants
2 Donner dans ce cas de fonctionnement les expressions de la feacutem E et du moment du
couple eacutelectromagneacutetique T
3 Pour le fonctionnement nominal calculer
a) la feacutem E
b) la puissance eacutelectromagneacutetique P
c) le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
d) les pertes par effet joule dans lrsquoinduit
e) le circuit inducteur absorbant une puissance de 380 W et les pertes collectives
valent 450W calculer le rendement du moteur
4 Au deacutemarrage on limite lrsquointensiteacute maximale du courant Id=15In Quelle tension
minimale faut-il appliquer agrave lrsquoinduit pour qursquoil soit parcouru par ce courant
Quelle est alors la valeur maximale du moment du couple eacutelectromagneacutetique
5 le moteur entraicircne maintenant agrave nrsquo = 1300trmin-1 Une charge qui impose un couple
eacutelectromagneacutetique de moment Trsquo =35Nm
Calculer
a) lrsquointensiteacute Irsquo du courant dans lrsquoinduit
b) La feacutem de lrsquoinduit et sa tension drsquoalimentation
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Exercice 3
Lrsquoinducteur du moteur agrave excitation indeacutependante alimenteacute sous une tension u =240v absorbe
un courant drsquointensiteacute constante i = 12A
1 Calculer la reacutesistance r du circuit de lrsquoinducteur
2 Montrer que la feacutem de lrsquoinduit peut srsquoeacutecrire E= kn
Lrsquoinduit dont la reacutesistance est R =04 a pour valeurs nominales
Tension drsquoalimentation Un =240V
Intensiteacute du courant In=30A
Freacutequence de rotation n=1500trmin-1
Lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous une tension U reacuteglable la charge entraicircneacutee impose un
couple eacutelectromagneacutetique de moment T constant
3 Montrer que dans ces conditions lrsquoinduit consomme un courant drsquointensiteacute
constante
4 Lrsquointensiteacute du courant appeleacute eacutetant eacutegale agrave In Calculer
a) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
b) La tension de deacutecollage Ud
5 Pour I= In eacutetablir la relation entre la freacutequence de rotation n exprimeacutee en
trs-1 et la tension drsquoalimentation U Tracer n=f(U) pour VU 2400
6 Calculer le rendement du moteur au fonctionnement nominal sachant que les
pertes collectives valent alors Pc =310W
Exercice 4
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante a pour reacutesistance R=08 Dans ce
problegraveme on ne tiendra compte que des pertes par effet Joule du rotor
1 A la freacutequence de rotation n= 1800trmin-1 lrsquoinduit preacutesente une feacutem E=270V
a) Montrer que lrsquoon peut eacutecrire E=kn
b) Calculer la valeur de k avec n en trs-1
2 Exprimer en fonction de la tension drsquoalimentation U de lrsquoinduit et de la
freacutequence de rotation n en trs-1
a) Lrsquointensiteacute I du courant dans lrsquoinduit
b) Le moment T du couple eacutelectromagneacutetique
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3 lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous U = 280 V le moteur entraicircne une charge opposant
un couple reacutesistant de moment Tr = 049 n +21( avec n en trs-1)
a) Calculer les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
moteur-charge
b) En deacuteduire les valeurs de la feacutem E et de lrsquointensiteacute I du courant dans
lrsquoinduit
Exercice 5
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante de reacutesistance R =09 est alimenteacute
par une tension U reacuteglable
A vide on relegraveve U0 =150V I0 = 13A n0 = 1250 trmin-1
1 Calculer pour ce fonctionnement agrave vide les valeurs des pertes
collectives et du moment du couple de pertes
En charge lrsquoinduit appelle un courant drsquointensiteacute constante I =22A
2 Sous une tension U =170V le rotor tourne agrave n =1250trmin-1
a) Calculer la valeur de la feacutem E
b) Etablir la relation entre E et n (en trmin-1) lorsque u varie
c) Calculer la tension de deacutecollage Ud
3 la tension drsquoalimentation eacutetant comprise entre 0 et 220V deacuteterminer
lrsquoeacutequation des variations de n (en trminndash1) en fonction de U
4 Montrer que le moment du couple eacutelectromagneacutetique T est constant et
calculer sa valeur numeacuterique
5 Le moment du couple de pertes Tp eacutetant proportionnel agrave la freacutequence de
rotation n eacutetablir lrsquoeacutequation de la caracteacuteristiques meacutecanique du moteur
Tu =f(n) avec n en trmin-1Tracer cette caracteacuteristique pour
0 min1500 1 trn
6 Le moteur entraicircne une charge preacutesentant un couple reacutesistant de
moment Tr tel que
n(trmin-1 )
500 600
750
850
1000
1100 1200
1300
1400
1500
Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250
Deacutetermine graphiquement les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
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Exercice 6
Sur la plaque signaleacutetique drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante on lit les
valeurs nominales suivantes
Tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinduit In =15 A
Tension aux bornes de lrsquoinducteur u= 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinducteur i =08A
Freacutequence de rotation Nn =1500 trmin-1
Puissance utile PuN =3000W
La reacutesistance agrave chaud de lrsquoinduit est R =10
Les pertes meacutecaniques Pm sont de 20W agrave la freacutequence de 1500 trmin-1
On maintient le courant drsquoexcitation constant
Le moteur agrave excitation indeacutependante 1) Pour les conditions de fonctionnements nominales Deacuteterminer
a) La puissance absorbeacutee par lrsquoinduit et par lrsquoinducteur
b) Le rendement du moteur
c) Les pertes dans le fer
d) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique
2) Le moteur entraicircne une machine lui imposant un couple eacutelectromagneacutetique de moment
constant quelle que soit la freacutequence de rotation du groupe
a) Montrer que le courant dans lrsquoinduit est constant lui aussi
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique sachant que lrsquointensiteacute du courant
dans lrsquoinduit est de 12A
c) Montrer que la variation de la tension drsquoinduit U entraicircne obligatoirement une
variation de la feacutem E du moteur et de sa freacutequence de rotation n
Calculer E et n pour U = 150V
d) Deacuteterminer la tension U qursquoil faut appliquer pour deacutemarrer le groupe avec un courant
drsquoinduit de 12A
Exercice 7
Un moteur agrave excitation indeacutependante fonctionne agrave courant drsquoexcitation constant et sous
tension drsquoinduit nominale Un =220V Sa reacutesistance drsquoinduit est R =2
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1 Le moteur fonctionne en charge On a releveacute une intensiteacute du courant drsquoinduit I= 10A et
une freacutequence de rotation n= 1000 trmin-1
a) Calculer la feacutem montrer E=K1n calculer K1 avec n en trmn-1
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
c) les pertes collectives de ce moteur sont P0 =70w et les pertes drsquoexcitation Pje = 90W
Calculer la puissance utile le moment du couple utile et le rendement
2 le moteur fonctionne agrave vide En neacutegligeant lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit
deacuteterminer la feacutem E0 et la variation de la freacutequence de rotation n0
3 Montrer que la variation de la freacutequence de rotation n= n0-n peut se mettre sous
forme n =RIk1 et calculer sa valeur pour I = 10A
Bibliographie
Philippe Barret laquo Machine eacutelectrique raquo Editeur Ellipses Edition 2002
Jean-Louis DALMASSO laquo Machines tournantes agrave courants alternatifs raquo Editeur Belin
Edition 1985
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Exploitation du diagramme (Figure 6)
par exemple Pem = Pa - Pje - P j PC = Pem - Pu
Remarques
bull Toute lrsquoeacutenergie absorbeacutee agrave lrsquoinducteur et dissipeacutee par effet joule
bull Les pertes fer et les pertes meacutecaniques sont rarement dissocieacutees la somme eacutetant les pertes
constantes P c
bull Si le moteur est agrave aimants permanents U e j et P je nrsquoexistent pas
I7 Couples
Soient
Tem le couple eacutelectromagneacutetique (Nm)
Tu le couple utile en sortie drsquoarbre (Nm)
Pertes constantes
Pc=Pem-Pu
Drsquoapregraves le diagramme des puissances Pc est la diffeacuterence entre la puissance
eacutelectromagneacutetique et la puissance utile
En effet Pc=Pfer+Pmeacutec
Couple de pertes TP
TuTemPuPemPuPemPcTp
Pu =Tu
P je = U e j = rj2
P j = RI 2
Pfer Pmeacuteca
Pa= UI+U e j
Pem =EI=T em
Figure-6-
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I8 Rendement
I81 Mesure directe
Cette meacutethode consiste agrave mesurer P a et P u
PjeUITu
PaPu
I82 Meacutethode des pertes seacutepareacutees
Cette meacutethode consiste agrave eacutevaluer les diffeacuterentes pertes
Pa
pertesPa
PaPu
II- Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacuterie
Lrsquoenroulement inducteur est en seacuterie avec lrsquoenroulement drsquoinduit le courant drsquoexcitation est
donc le mecircme que le courant I qui circule dans lrsquoinduit (figure 7)
Lorsque le couple Tr exerceacute sur lrsquoarbre par la charge varie il en est de mecircme du courant
absorbeacute I et par la suite du flux
Le moteur seacuterie est agrave flux variable
II1- Caracteacuteristique de vitesse n = f(I)
=
KIRsRU
Ici le flux est en fonction du courant induit
- Supposant le circuit magneacutetique non saturable =KI K=cte
= IK
IRsRU
Son graphe est une branche drsquohyperbole eacutequilategravere (figure 8)
n Tr
E
R
v v
A
RS I
Figure-7-
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Lorsque la charge augmente
Le circuit magneacutetique se sature et le flux = cte pour Igtgt In
Son graphe est presque une droite affine de pente neacutegative (figure 8)
b sens de rotation
Inversons la tension appliqueacutee U au moteur le courant I se met agrave circuler en sens opposeacute si
bien que
Le champ magneacutetique drsquoune part
Le courant dans lrsquoenroulement robotiques drsquoautre part srsquoinversent tous les forces de
LAPLACE qui srsquoexercent sur le rotor gardant le mecircme sens autrement dit le couple
eacutelectromagneacutetique preacuteceacutedemment
Si on deacutesire inverser le sens de rotation drsquoun moteur seacuterie il faut inverser le sens du
courant
soit dans lrsquoinducteur
soit dans lrsquoinduit
Donc inverser les connections entre ces deux enroulements (figure 9)
Circuit satureacute Circuit non satureacute
Ω(rads-1)
I(A)
figure ndash8-
inducteur induit
inducteur induit
+
-
+
-
R
E U
I
j
R R
E U
j
I
figure ndash9-
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
Comme pour le moteur en excitation indeacutependante le courant appeleacute au moment de la mise
sous tension RsR
UId
Le courant de deacutemarrage est tregraves supeacuterieur au courant nominal In (insupportable pour le
moteur) On insegravere donc une rheacuteostat de deacutemarrage dont la valeur Rd est telle que le courant
RdRsRUId
II2- Caracteacuteristiques du couple Tu =f (I)
Lrsquoexpression du couple Tem est encore Tem= KI
Mais ici est en fonction de I
Au faible charge on a =K1I donc Tem =KI2
La caracteacuteristique correspondante est une branche de parabole (figure 10)
Au fur et agrave mesure que la charge augmente le circuit magneacutetique du moteur se sature agrave partir
drsquoune certaine charge le flux croit alors moins vite que le produit KI
On suppose que le flux reste constant pour des charges de valeur eacuteleveacutee ( pour un
courant Igtgt In) = Cte
IKINa
PTem 2
La caracteacuteristique correspondante est une branche drsquoune droite lineacuteaire (figure 10)
T(Nm)
I(A)
Tem
Tu
Tp
figure ndash10-
Circuit non satureacute
Circuit satureacute
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II3- caracteacuteristique meacutecanique Tu= f(n)
a fonctionnement agrave vide
Lorsque Tr =0
Tu =0 (en reacutegime permanent )
Tem=Tp faible
I=I0 courant faible
Or
00
0
KIU
KI
IRRU S
Si T em tend vers 0 I tend aussi vers 0 et Ω tend vers lrsquoinfini (si lrsquoon ne tient pas compte
des frottements)
Alimenteacute sous tension nominale le moteur seacuterie ne doit jamais fonctionner agrave vide ( risque de
srsquoemballer)
La vitesse prend une valeur tregraves eacuteleveacutee on dit que le moteur srsquoemballe
Le moteur seacuterie s lsquoemballe agrave vide
b fonctionnement en charge (figure 11)
Lorsque le couple Tr augmente
Le courant I appeleacute croit
La freacutequence de rotation n deacutecroicirct
Tu diminue lorsque n augmente le couple utile est sensiblement inversement proportionnel agrave
la freacutequence de rotation n Tu= Kn avec K= Cte
Circuit non satureacute Circuit satureacute
I(A)
n(tmn-1)
figure ndash11-
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II4 Bilan eacutenergeacutetique
III- Moteur universel
On constate donc que le courant dans un moteur agrave excitation seacuterie peut-ecirctre inverseacute sans que
le sens de rotation le soit
Le moteur peut donc fonctionner en courant alternatif
Pour optimiser son fonctionnement en courant alternatif il subit quelques modifications
On lrsquoappelle le moteur universel
IV- Emploi et identification
IV1 Moteur agrave excitation indeacutependante
Ce moteur est caracteacuteriseacute par une vitesse reacuteglable par tension et indeacutependante de la charge
En association avec un convertisseur statique (hacheur) fournissant une tension reacuteglable la
vitesse peut varier sur un large domaine
Il fournit un couple important agrave faible vitesse (machines-outils levage)
En petite puissance il est souvent utiliseacute en asservissement avec une reacutegulation de vitesse
IV2 Moteur agrave excitation en seacuterie
Ce moteur possegravede un fort couple de deacutemarrage Il convient tregraves bien dans le domaine des
fortes puissances (1 agrave 10 MW) pour obtenir un fonctionnement satisfaisant en faible vitesse
(traction laminoirs)
En petite puissance il est employeacute comme deacutemarreur des moteurs agrave explosion
IV3 Remarque
Vue la difficulteacutes de reacutealisation et son coucirct drsquoentretient le moteur agrave courant continu tend agrave
Disparaicirctre dans le domaine des fortes puissances pour ecirctre remplaceacute par le moteur synchrone
Auto-piloteacute (ou moteur auto-synchrone)
Pu =T u
Pem =EI=T em
P je = rI2
P j = RI2
P fer P meacuteca
P jt = R t I2
Pc
Pa= UI
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EXERCICES
Transformateurs Monophaseacutes
EXERCICE 1
On veut faire les essais drsquoun transformateur monophaseacute dont la plaque signaleacutetique porte
les indications suivantes Sn = 500 VA Uln = 220 V U2v = 48V
On dispose des appareils de mesure suivants
Wattmegravetre calibre I 100 300mA calibres U 10 30 100 et 300 V
Voltmegravetre calibre I 25 5 A calibres U 10 30 100 et 300V
Voltmegravetres ADAC multicalibres 3 10 30 100 et 300V
Ampermegravetres ADAC multicalibres 10 30 100 300mA 1 3 10 et 30A
1 Calculer les intensiteacutes nominales Iln et I2n du transformateur
Essai agrave vide agrave U1=Uln
a) Donner un ordre de grandeur de lrsquointensiteacute du courant primaire agrave vide I10
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
Essai en cours- circuit agrave I2cc=I2n
a) Donner un ordre de grandeur de la tension primaire Ulcc pour cet essai
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
EXERCICE 2
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute donneacute les reacutesultats suivants
Essai agrave vide sous tension primaire nominale
Uln = 220 KV f= 50Hz
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant mesureacute au primaire Ilv = 15A
Valeur efficace de la tension mesureacutee au secondaire U2v= 230 V
Puissance active mesureacutee au primaire Plv= 700W
Essai en court-circuit sous tension primaire reacuteduite U1cc = 130V
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant secondaire I2cc=200A
Puissance active mesureacutee au primaire Plcc = 15Kw
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1 Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide avec tous appareil
permettant de mesurer I1v U2v P1v en indiquant e type drsquoappareil choisi
2 Calculer le rapport de transformation m
3 calculer le facteur de puissance du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide
4 On note Ilm la valeur efficace de la composante reacuteactive de lrsquointensiteacute Ilv
Calculer Ilm (appeleacute parfois courant magneacutetisant)
5 On appelle Rs la reacutesistance des enroulements rameneacutee au secondaire et XS la reacuteactance
rameneacutee au secondaire
a) Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai en court ndashcircuit
avec tous les appareils permettant de mesurer Ulcc Ilcc Plcc
b) Pourquoi cet essai est il reacutealiseacutee sous tension primaire reacuteduite
c) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du transformateur rameneacute au secondaire pour
cet essai y porter toute les grandeurs eacutelectriques
d) Que repreacutesente la puissance active Plcc lors de cet essai
e) Calculer Rs
f) Calculer le module de lrsquoimpeacutedance Zs rameneacutee au secondaire Montrer que
22sss RZX Calculer Xs
6 Le secondaire alimente maintenant une charge inductive de facteur de puissance 08
Ul = Uln = 22KVOn preacutelegraveve I2n = 200A
a) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du montage le transformateur eacutetant repreacutesenteacute
par son modegravele eacutequivalent rameneacute au secondaire
b) Calculer une valeur approcheacutee de U2
c) En deacuteduire la puissance active fournie agrave la charge
d) Quelle est la valeur des pertes dans le fer Pf
Quelle est la valeur des pertes par effet Joule Pj Calculer la puissance active P1 absorbeacutee
au primaire
e) Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 3
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute ont donneacute
A vide U1 = 220V50Hz (tension nominale primaire ) U2 = 44V Plv = 80W Ilv = 1A
En continu au primaire I1= 10A U1= 5V
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En court-circuit Ulcc = 40V Plcc = 250W
Ilcc = 20A( courant nominale primaire) Le transformateur est consideacutereacute comme
parfait pour les courants lorsque ceux-ci ont leurs valeurs nominales
I-1 ) Deacuteterminer le rapport de transformation et le nombre de spires au secondaire si lrsquoon en
compte 520 au primaire
2) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet Joule lors de lrsquoessai agrave vide En
admettant que les pertes dans le fer sont proportionnelles au carreacute de la tension
primaire montrer qursquoelles sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit
1) Repreacutesenter le scheacutema eacutequivalent du transformateur en court-circuit vu du secondaire
En deacuteduire les valeurs Rs et Xs caracteacuterisant lrsquoimpeacutedance interne Quels que soient les
reacutesultats obtenus preacuteceacutedemment pour la suite du problegraveme on prendra Rs = 0025
Xs = 0075
II- Le transformateur alimenteacute au primaire sous sa tension nominale deacutebite 100A au
secondaire avec un facteur de puissance eacutegal agrave 09(charge inductive)
1) Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire du transformateur En deacuteduire la
puissance deacutelivreacutee au secondaire
2) Deacuteterminer la puissance absorbeacutee au primaire ainsi que le facteur de puissance
EXERCICE 4
Lrsquoeacutetude drsquoun transformateur monophaseacute1500V 225V 50Hz de puissance apparente 44 KVA a
donneacute les reacutesultats suivants
Essai en continu au primaire Ul = 25V Il = 10A
Essai agrave vide Ul = 1500V Ilv = 2 A U2v = 225 V P1cc = 300W
Essai en court-circuit U1cc = 225 V Ilcc = 225A Plcc = 225W
1 Deacuteterminer le rapport de transformation
2 a) Calculer la composante active du courant lors de lrsquoessai agrave vide
b) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet joule lors de lrsquoessai agrave vide
c) Montrer que les pertes dans le fer sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit en
admettant qursquoelles sont proportionnelles au carreacute de la tension primaire
3 Calculer les eacuteleacutements Rs et Xs des enroulements rameneacutes au secondaire
4 Le transformateur alimenteacute au primaire sous une tension Ul = 1500V deacutebite un courant
constant drsquointensiteacute I2 = 200A quelle que soit la charge
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a) Deacuteterminer la valeur de 2 deacutephasage entre courant et tension secondaires
pour que la chute de tension soit nulle
b) Calculer la chute de tension relative pour cos 2 =08(inductif)
5 Deacuteterminer le rendement du transformateur quand il deacutebite 200A avec un
facteur de puissance cos 2 =08 (charge inductif ) le primaire eacutetant alimenteacute sous
1500V
EXERCICE 5
Pour eacutetudier un transformateur monophaseacute 220 V24v 50Hz 200VA on reacutealise les essais
suivants
a) Essai en continu au primaire sous une tension Ul=6V on relegraveve lrsquointensiteacute du courant I1
= 095A
b) Essai agrave vide sous la tension primaire U1 = 220Von relegraveve puissance fournie au
primaire Plv = 6W intensiteacute du courant primaire Ilv = 011A tension secondaire U2v=24V
c) Essai en court-circuit il est reacutealiseacute sous tension reacuteduite lrsquointensiteacute du courant I2cc=I2n
on relegraveve puissance fournie au primaire Plcc = 11W intensiteacute du courant primaire
Ilcc=091A tension primaire Ulcc = 20V
1 Donner la signification des trois valeurs suivantes releveacutees sur la plaque signaleacutetique
220 V 50Hz 200VA
2 Calculer la reacutesistance de lrsquoenroulement primaire
3 Proposer un scheacutema de montage permettant de mesurer Ilv Plv U2v
4 Deacuteduire de lrsquoessai agrave vide
- le rapport de transformation
- les pertes par effet Joule agrave vide
- les pertes dans le fer agrave vide Pfv
- en comparant ces deux derniegraveres grandeurs montrer que lrsquoon peut eacutecrire Plv = Pfv
5 Proposer un scheacutema de montage permettant de reacutealiser lrsquoessai en court- circuit
6 Deacuteduire de lrsquoessai en court-circuit
- les pertes par effet joule en court-circuit dans cet essai pourquoi peut on neacutegliger les
pertes dans le fer
- La reacutesistance Rs et la reacuteactance Xs des enroulements rameneacutees au secondaire
- Le modegravele eacutequivalent du transformateur vu du secondaire
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7 Le transformateur alimenteacute au primaire sous la tension nominale deacutebite au secondaire
un courant drsquointensiteacute I2 = 83 A dans une charge inductive de facteur de facteur de
puissance 08
- Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire U2 en charge En deacuteduire la valeur de
la chute de tension secondaire en charge
- A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur 2U de la chute de tension au
secondaire
- Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 6
Etude drsquoun transformateur monophaseacute de puissance apparente nominale 35 KVA
1) essai agrave vide le primaire eacutetant alimenteacute sous sa tension nominale Uln = 5KV 50 Hz on
relegraveve au primaire Ilv = 06A et Plv = 300W et au secondaire U2v =220V
Calculer
a) le rapport de transformation
b) la valeur des pertes fer sachant que la reacutesistance du primaire vaut 15
2) Essai en court-circuit on mesure au primaire Ulcc = 250VIlcc = 7A Plcc = 100W Deacuteduire
de ces reacutesultats les eacuteleacutements Rs et Xs du modegravele eacutequivalent du transformateur vu du
secondaire
3) Etude en charge
Le primaire eacutetant alimenteacute sous la tension nominale Uln = 5KV le secondaire deacutebite son
courant nominale dans une charge inductive de facteur de puissance eacutegal agrave 06
a) calculer lrsquointensiteacute nominale I2n du courant secondaire
b) Deacuteterminer graphiquement dans lrsquohypothegravese de Kapp la tension U2 aux
bornes de la charge
c) A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur de la tension U2
d) Calculer
- la puissance active fournie agrave la charge
- les pertes par effet Joule
- le rendement du transformateur correspondant agrave cette charge
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Exercices
Machines agrave courant continu
Dans tous les exercices la reacuteaction magneacutetique drsquoinduit est supposeacutee parfaitement
compenseacutee
Exercice 1
Un moteur agrave courant continu agrave aimant permanents et agrave flux constant a pour valeurs
nominales
La tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 12V
Lrsquointensiteacute du courant drsquoinduit In =2A
La freacutequence de rotation n = 100trs-1
La reacutesistance de lrsquoinduit R=05Ω
a- Fonctionnement sous tension nominale
1 Repreacutesenter le modegravele eacutelectrique eacutequivalent de lrsquoinduit du moteur
Pour les questions suivantes les pertes autres que par effet Joule sont neacutegligeacutees
Calculer pour le fonctionnement nominal
2 La force eacutelectromotrice E
3 La puissance absorbeacutee Pa
4 La puissance perdue par effet joule Pj
5 La puissance utile Pu
6 Le moment du couple utile Tu
b- Fonctionnement sous tension variable
On deacutesire que le moteur fournisse le couple nominal pour la freacutequence de rotation
de 50 trs-1
1 Justifier que lrsquointensiteacute du courant reste eacutegale agrave 2A
2 Deacuteterminer pour cette freacutequence de rotation la valeur de la force
eacutelectromotrice et celle de la tension drsquoalimentation
c- Etude du deacutemarrage du moteur
1 Rappeler lrsquoexpression de la feacutem E de lrsquoinduit en fonction du flux inducteur
et de la vitesse de rotation = 2 n
2 En deacuteduire que la feacutem est nulle si la freacutequence de rotation est nulle
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Calculer la tension aux bornes de lrsquoinduit au moment du deacutemarrage lrsquointensiteacute
eacutetant eacutegale agrave sa valeur nominale
Exercice 2
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante constante est alimenteacute
sous tension U variable On connaicirct les valeurs nominales
Tension drsquoinduit Un = 240V
Intensiteacute du courant In = 30A
Freacutequence de rotation n = 1500 trmin-1
On a mesureacute la reacutesistance de lrsquoinduit agrave la tempeacuterature de fonctionnement R =03
1 Dessiner le scheacutema eacutequivalent du moteur et orienter les tensions et les courants
2 Donner dans ce cas de fonctionnement les expressions de la feacutem E et du moment du
couple eacutelectromagneacutetique T
3 Pour le fonctionnement nominal calculer
a) la feacutem E
b) la puissance eacutelectromagneacutetique P
c) le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
d) les pertes par effet joule dans lrsquoinduit
e) le circuit inducteur absorbant une puissance de 380 W et les pertes collectives
valent 450W calculer le rendement du moteur
4 Au deacutemarrage on limite lrsquointensiteacute maximale du courant Id=15In Quelle tension
minimale faut-il appliquer agrave lrsquoinduit pour qursquoil soit parcouru par ce courant
Quelle est alors la valeur maximale du moment du couple eacutelectromagneacutetique
5 le moteur entraicircne maintenant agrave nrsquo = 1300trmin-1 Une charge qui impose un couple
eacutelectromagneacutetique de moment Trsquo =35Nm
Calculer
a) lrsquointensiteacute Irsquo du courant dans lrsquoinduit
b) La feacutem de lrsquoinduit et sa tension drsquoalimentation
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Exercice 3
Lrsquoinducteur du moteur agrave excitation indeacutependante alimenteacute sous une tension u =240v absorbe
un courant drsquointensiteacute constante i = 12A
1 Calculer la reacutesistance r du circuit de lrsquoinducteur
2 Montrer que la feacutem de lrsquoinduit peut srsquoeacutecrire E= kn
Lrsquoinduit dont la reacutesistance est R =04 a pour valeurs nominales
Tension drsquoalimentation Un =240V
Intensiteacute du courant In=30A
Freacutequence de rotation n=1500trmin-1
Lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous une tension U reacuteglable la charge entraicircneacutee impose un
couple eacutelectromagneacutetique de moment T constant
3 Montrer que dans ces conditions lrsquoinduit consomme un courant drsquointensiteacute
constante
4 Lrsquointensiteacute du courant appeleacute eacutetant eacutegale agrave In Calculer
a) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
b) La tension de deacutecollage Ud
5 Pour I= In eacutetablir la relation entre la freacutequence de rotation n exprimeacutee en
trs-1 et la tension drsquoalimentation U Tracer n=f(U) pour VU 2400
6 Calculer le rendement du moteur au fonctionnement nominal sachant que les
pertes collectives valent alors Pc =310W
Exercice 4
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante a pour reacutesistance R=08 Dans ce
problegraveme on ne tiendra compte que des pertes par effet Joule du rotor
1 A la freacutequence de rotation n= 1800trmin-1 lrsquoinduit preacutesente une feacutem E=270V
a) Montrer que lrsquoon peut eacutecrire E=kn
b) Calculer la valeur de k avec n en trs-1
2 Exprimer en fonction de la tension drsquoalimentation U de lrsquoinduit et de la
freacutequence de rotation n en trs-1
a) Lrsquointensiteacute I du courant dans lrsquoinduit
b) Le moment T du couple eacutelectromagneacutetique
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3 lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous U = 280 V le moteur entraicircne une charge opposant
un couple reacutesistant de moment Tr = 049 n +21( avec n en trs-1)
a) Calculer les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
moteur-charge
b) En deacuteduire les valeurs de la feacutem E et de lrsquointensiteacute I du courant dans
lrsquoinduit
Exercice 5
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante de reacutesistance R =09 est alimenteacute
par une tension U reacuteglable
A vide on relegraveve U0 =150V I0 = 13A n0 = 1250 trmin-1
1 Calculer pour ce fonctionnement agrave vide les valeurs des pertes
collectives et du moment du couple de pertes
En charge lrsquoinduit appelle un courant drsquointensiteacute constante I =22A
2 Sous une tension U =170V le rotor tourne agrave n =1250trmin-1
a) Calculer la valeur de la feacutem E
b) Etablir la relation entre E et n (en trmin-1) lorsque u varie
c) Calculer la tension de deacutecollage Ud
3 la tension drsquoalimentation eacutetant comprise entre 0 et 220V deacuteterminer
lrsquoeacutequation des variations de n (en trminndash1) en fonction de U
4 Montrer que le moment du couple eacutelectromagneacutetique T est constant et
calculer sa valeur numeacuterique
5 Le moment du couple de pertes Tp eacutetant proportionnel agrave la freacutequence de
rotation n eacutetablir lrsquoeacutequation de la caracteacuteristiques meacutecanique du moteur
Tu =f(n) avec n en trmin-1Tracer cette caracteacuteristique pour
0 min1500 1 trn
6 Le moteur entraicircne une charge preacutesentant un couple reacutesistant de
moment Tr tel que
n(trmin-1 )
500 600
750
850
1000
1100 1200
1300
1400
1500
Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250
Deacutetermine graphiquement les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
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Exercice 6
Sur la plaque signaleacutetique drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante on lit les
valeurs nominales suivantes
Tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinduit In =15 A
Tension aux bornes de lrsquoinducteur u= 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinducteur i =08A
Freacutequence de rotation Nn =1500 trmin-1
Puissance utile PuN =3000W
La reacutesistance agrave chaud de lrsquoinduit est R =10
Les pertes meacutecaniques Pm sont de 20W agrave la freacutequence de 1500 trmin-1
On maintient le courant drsquoexcitation constant
Le moteur agrave excitation indeacutependante 1) Pour les conditions de fonctionnements nominales Deacuteterminer
a) La puissance absorbeacutee par lrsquoinduit et par lrsquoinducteur
b) Le rendement du moteur
c) Les pertes dans le fer
d) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique
2) Le moteur entraicircne une machine lui imposant un couple eacutelectromagneacutetique de moment
constant quelle que soit la freacutequence de rotation du groupe
a) Montrer que le courant dans lrsquoinduit est constant lui aussi
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique sachant que lrsquointensiteacute du courant
dans lrsquoinduit est de 12A
c) Montrer que la variation de la tension drsquoinduit U entraicircne obligatoirement une
variation de la feacutem E du moteur et de sa freacutequence de rotation n
Calculer E et n pour U = 150V
d) Deacuteterminer la tension U qursquoil faut appliquer pour deacutemarrer le groupe avec un courant
drsquoinduit de 12A
Exercice 7
Un moteur agrave excitation indeacutependante fonctionne agrave courant drsquoexcitation constant et sous
tension drsquoinduit nominale Un =220V Sa reacutesistance drsquoinduit est R =2
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1 Le moteur fonctionne en charge On a releveacute une intensiteacute du courant drsquoinduit I= 10A et
une freacutequence de rotation n= 1000 trmin-1
a) Calculer la feacutem montrer E=K1n calculer K1 avec n en trmn-1
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
c) les pertes collectives de ce moteur sont P0 =70w et les pertes drsquoexcitation Pje = 90W
Calculer la puissance utile le moment du couple utile et le rendement
2 le moteur fonctionne agrave vide En neacutegligeant lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit
deacuteterminer la feacutem E0 et la variation de la freacutequence de rotation n0
3 Montrer que la variation de la freacutequence de rotation n= n0-n peut se mettre sous
forme n =RIk1 et calculer sa valeur pour I = 10A
Bibliographie
Philippe Barret laquo Machine eacutelectrique raquo Editeur Ellipses Edition 2002
Jean-Louis DALMASSO laquo Machines tournantes agrave courants alternatifs raquo Editeur Belin
Edition 1985
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I8 Rendement
I81 Mesure directe
Cette meacutethode consiste agrave mesurer P a et P u
PjeUITu
PaPu
I82 Meacutethode des pertes seacutepareacutees
Cette meacutethode consiste agrave eacutevaluer les diffeacuterentes pertes
Pa
pertesPa
PaPu
II- Caracteacuteristiques du moteur en excitation seacuterie
Lrsquoenroulement inducteur est en seacuterie avec lrsquoenroulement drsquoinduit le courant drsquoexcitation est
donc le mecircme que le courant I qui circule dans lrsquoinduit (figure 7)
Lorsque le couple Tr exerceacute sur lrsquoarbre par la charge varie il en est de mecircme du courant
absorbeacute I et par la suite du flux
Le moteur seacuterie est agrave flux variable
II1- Caracteacuteristique de vitesse n = f(I)
=
KIRsRU
Ici le flux est en fonction du courant induit
- Supposant le circuit magneacutetique non saturable =KI K=cte
= IK
IRsRU
Son graphe est une branche drsquohyperbole eacutequilategravere (figure 8)
n Tr
E
R
v v
A
RS I
Figure-7-
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Lorsque la charge augmente
Le circuit magneacutetique se sature et le flux = cte pour Igtgt In
Son graphe est presque une droite affine de pente neacutegative (figure 8)
b sens de rotation
Inversons la tension appliqueacutee U au moteur le courant I se met agrave circuler en sens opposeacute si
bien que
Le champ magneacutetique drsquoune part
Le courant dans lrsquoenroulement robotiques drsquoautre part srsquoinversent tous les forces de
LAPLACE qui srsquoexercent sur le rotor gardant le mecircme sens autrement dit le couple
eacutelectromagneacutetique preacuteceacutedemment
Si on deacutesire inverser le sens de rotation drsquoun moteur seacuterie il faut inverser le sens du
courant
soit dans lrsquoinducteur
soit dans lrsquoinduit
Donc inverser les connections entre ces deux enroulements (figure 9)
Circuit satureacute Circuit non satureacute
Ω(rads-1)
I(A)
figure ndash8-
inducteur induit
inducteur induit
+
-
+
-
R
E U
I
j
R R
E U
j
I
figure ndash9-
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
Comme pour le moteur en excitation indeacutependante le courant appeleacute au moment de la mise
sous tension RsR
UId
Le courant de deacutemarrage est tregraves supeacuterieur au courant nominal In (insupportable pour le
moteur) On insegravere donc une rheacuteostat de deacutemarrage dont la valeur Rd est telle que le courant
RdRsRUId
II2- Caracteacuteristiques du couple Tu =f (I)
Lrsquoexpression du couple Tem est encore Tem= KI
Mais ici est en fonction de I
Au faible charge on a =K1I donc Tem =KI2
La caracteacuteristique correspondante est une branche de parabole (figure 10)
Au fur et agrave mesure que la charge augmente le circuit magneacutetique du moteur se sature agrave partir
drsquoune certaine charge le flux croit alors moins vite que le produit KI
On suppose que le flux reste constant pour des charges de valeur eacuteleveacutee ( pour un
courant Igtgt In) = Cte
IKINa
PTem 2
La caracteacuteristique correspondante est une branche drsquoune droite lineacuteaire (figure 10)
T(Nm)
I(A)
Tem
Tu
Tp
figure ndash10-
Circuit non satureacute
Circuit satureacute
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II3- caracteacuteristique meacutecanique Tu= f(n)
a fonctionnement agrave vide
Lorsque Tr =0
Tu =0 (en reacutegime permanent )
Tem=Tp faible
I=I0 courant faible
Or
00
0
KIU
KI
IRRU S
Si T em tend vers 0 I tend aussi vers 0 et Ω tend vers lrsquoinfini (si lrsquoon ne tient pas compte
des frottements)
Alimenteacute sous tension nominale le moteur seacuterie ne doit jamais fonctionner agrave vide ( risque de
srsquoemballer)
La vitesse prend une valeur tregraves eacuteleveacutee on dit que le moteur srsquoemballe
Le moteur seacuterie s lsquoemballe agrave vide
b fonctionnement en charge (figure 11)
Lorsque le couple Tr augmente
Le courant I appeleacute croit
La freacutequence de rotation n deacutecroicirct
Tu diminue lorsque n augmente le couple utile est sensiblement inversement proportionnel agrave
la freacutequence de rotation n Tu= Kn avec K= Cte
Circuit non satureacute Circuit satureacute
I(A)
n(tmn-1)
figure ndash11-
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II4 Bilan eacutenergeacutetique
III- Moteur universel
On constate donc que le courant dans un moteur agrave excitation seacuterie peut-ecirctre inverseacute sans que
le sens de rotation le soit
Le moteur peut donc fonctionner en courant alternatif
Pour optimiser son fonctionnement en courant alternatif il subit quelques modifications
On lrsquoappelle le moteur universel
IV- Emploi et identification
IV1 Moteur agrave excitation indeacutependante
Ce moteur est caracteacuteriseacute par une vitesse reacuteglable par tension et indeacutependante de la charge
En association avec un convertisseur statique (hacheur) fournissant une tension reacuteglable la
vitesse peut varier sur un large domaine
Il fournit un couple important agrave faible vitesse (machines-outils levage)
En petite puissance il est souvent utiliseacute en asservissement avec une reacutegulation de vitesse
IV2 Moteur agrave excitation en seacuterie
Ce moteur possegravede un fort couple de deacutemarrage Il convient tregraves bien dans le domaine des
fortes puissances (1 agrave 10 MW) pour obtenir un fonctionnement satisfaisant en faible vitesse
(traction laminoirs)
En petite puissance il est employeacute comme deacutemarreur des moteurs agrave explosion
IV3 Remarque
Vue la difficulteacutes de reacutealisation et son coucirct drsquoentretient le moteur agrave courant continu tend agrave
Disparaicirctre dans le domaine des fortes puissances pour ecirctre remplaceacute par le moteur synchrone
Auto-piloteacute (ou moteur auto-synchrone)
Pu =T u
Pem =EI=T em
P je = rI2
P j = RI2
P fer P meacuteca
P jt = R t I2
Pc
Pa= UI
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EXERCICES
Transformateurs Monophaseacutes
EXERCICE 1
On veut faire les essais drsquoun transformateur monophaseacute dont la plaque signaleacutetique porte
les indications suivantes Sn = 500 VA Uln = 220 V U2v = 48V
On dispose des appareils de mesure suivants
Wattmegravetre calibre I 100 300mA calibres U 10 30 100 et 300 V
Voltmegravetre calibre I 25 5 A calibres U 10 30 100 et 300V
Voltmegravetres ADAC multicalibres 3 10 30 100 et 300V
Ampermegravetres ADAC multicalibres 10 30 100 300mA 1 3 10 et 30A
1 Calculer les intensiteacutes nominales Iln et I2n du transformateur
Essai agrave vide agrave U1=Uln
a) Donner un ordre de grandeur de lrsquointensiteacute du courant primaire agrave vide I10
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
Essai en cours- circuit agrave I2cc=I2n
a) Donner un ordre de grandeur de la tension primaire Ulcc pour cet essai
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
EXERCICE 2
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute donneacute les reacutesultats suivants
Essai agrave vide sous tension primaire nominale
Uln = 220 KV f= 50Hz
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant mesureacute au primaire Ilv = 15A
Valeur efficace de la tension mesureacutee au secondaire U2v= 230 V
Puissance active mesureacutee au primaire Plv= 700W
Essai en court-circuit sous tension primaire reacuteduite U1cc = 130V
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant secondaire I2cc=200A
Puissance active mesureacutee au primaire Plcc = 15Kw
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1 Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide avec tous appareil
permettant de mesurer I1v U2v P1v en indiquant e type drsquoappareil choisi
2 Calculer le rapport de transformation m
3 calculer le facteur de puissance du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide
4 On note Ilm la valeur efficace de la composante reacuteactive de lrsquointensiteacute Ilv
Calculer Ilm (appeleacute parfois courant magneacutetisant)
5 On appelle Rs la reacutesistance des enroulements rameneacutee au secondaire et XS la reacuteactance
rameneacutee au secondaire
a) Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai en court ndashcircuit
avec tous les appareils permettant de mesurer Ulcc Ilcc Plcc
b) Pourquoi cet essai est il reacutealiseacutee sous tension primaire reacuteduite
c) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du transformateur rameneacute au secondaire pour
cet essai y porter toute les grandeurs eacutelectriques
d) Que repreacutesente la puissance active Plcc lors de cet essai
e) Calculer Rs
f) Calculer le module de lrsquoimpeacutedance Zs rameneacutee au secondaire Montrer que
22sss RZX Calculer Xs
6 Le secondaire alimente maintenant une charge inductive de facteur de puissance 08
Ul = Uln = 22KVOn preacutelegraveve I2n = 200A
a) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du montage le transformateur eacutetant repreacutesenteacute
par son modegravele eacutequivalent rameneacute au secondaire
b) Calculer une valeur approcheacutee de U2
c) En deacuteduire la puissance active fournie agrave la charge
d) Quelle est la valeur des pertes dans le fer Pf
Quelle est la valeur des pertes par effet Joule Pj Calculer la puissance active P1 absorbeacutee
au primaire
e) Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 3
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute ont donneacute
A vide U1 = 220V50Hz (tension nominale primaire ) U2 = 44V Plv = 80W Ilv = 1A
En continu au primaire I1= 10A U1= 5V
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En court-circuit Ulcc = 40V Plcc = 250W
Ilcc = 20A( courant nominale primaire) Le transformateur est consideacutereacute comme
parfait pour les courants lorsque ceux-ci ont leurs valeurs nominales
I-1 ) Deacuteterminer le rapport de transformation et le nombre de spires au secondaire si lrsquoon en
compte 520 au primaire
2) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet Joule lors de lrsquoessai agrave vide En
admettant que les pertes dans le fer sont proportionnelles au carreacute de la tension
primaire montrer qursquoelles sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit
1) Repreacutesenter le scheacutema eacutequivalent du transformateur en court-circuit vu du secondaire
En deacuteduire les valeurs Rs et Xs caracteacuterisant lrsquoimpeacutedance interne Quels que soient les
reacutesultats obtenus preacuteceacutedemment pour la suite du problegraveme on prendra Rs = 0025
Xs = 0075
II- Le transformateur alimenteacute au primaire sous sa tension nominale deacutebite 100A au
secondaire avec un facteur de puissance eacutegal agrave 09(charge inductive)
1) Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire du transformateur En deacuteduire la
puissance deacutelivreacutee au secondaire
2) Deacuteterminer la puissance absorbeacutee au primaire ainsi que le facteur de puissance
EXERCICE 4
Lrsquoeacutetude drsquoun transformateur monophaseacute1500V 225V 50Hz de puissance apparente 44 KVA a
donneacute les reacutesultats suivants
Essai en continu au primaire Ul = 25V Il = 10A
Essai agrave vide Ul = 1500V Ilv = 2 A U2v = 225 V P1cc = 300W
Essai en court-circuit U1cc = 225 V Ilcc = 225A Plcc = 225W
1 Deacuteterminer le rapport de transformation
2 a) Calculer la composante active du courant lors de lrsquoessai agrave vide
b) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet joule lors de lrsquoessai agrave vide
c) Montrer que les pertes dans le fer sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit en
admettant qursquoelles sont proportionnelles au carreacute de la tension primaire
3 Calculer les eacuteleacutements Rs et Xs des enroulements rameneacutes au secondaire
4 Le transformateur alimenteacute au primaire sous une tension Ul = 1500V deacutebite un courant
constant drsquointensiteacute I2 = 200A quelle que soit la charge
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a) Deacuteterminer la valeur de 2 deacutephasage entre courant et tension secondaires
pour que la chute de tension soit nulle
b) Calculer la chute de tension relative pour cos 2 =08(inductif)
5 Deacuteterminer le rendement du transformateur quand il deacutebite 200A avec un
facteur de puissance cos 2 =08 (charge inductif ) le primaire eacutetant alimenteacute sous
1500V
EXERCICE 5
Pour eacutetudier un transformateur monophaseacute 220 V24v 50Hz 200VA on reacutealise les essais
suivants
a) Essai en continu au primaire sous une tension Ul=6V on relegraveve lrsquointensiteacute du courant I1
= 095A
b) Essai agrave vide sous la tension primaire U1 = 220Von relegraveve puissance fournie au
primaire Plv = 6W intensiteacute du courant primaire Ilv = 011A tension secondaire U2v=24V
c) Essai en court-circuit il est reacutealiseacute sous tension reacuteduite lrsquointensiteacute du courant I2cc=I2n
on relegraveve puissance fournie au primaire Plcc = 11W intensiteacute du courant primaire
Ilcc=091A tension primaire Ulcc = 20V
1 Donner la signification des trois valeurs suivantes releveacutees sur la plaque signaleacutetique
220 V 50Hz 200VA
2 Calculer la reacutesistance de lrsquoenroulement primaire
3 Proposer un scheacutema de montage permettant de mesurer Ilv Plv U2v
4 Deacuteduire de lrsquoessai agrave vide
- le rapport de transformation
- les pertes par effet Joule agrave vide
- les pertes dans le fer agrave vide Pfv
- en comparant ces deux derniegraveres grandeurs montrer que lrsquoon peut eacutecrire Plv = Pfv
5 Proposer un scheacutema de montage permettant de reacutealiser lrsquoessai en court- circuit
6 Deacuteduire de lrsquoessai en court-circuit
- les pertes par effet joule en court-circuit dans cet essai pourquoi peut on neacutegliger les
pertes dans le fer
- La reacutesistance Rs et la reacuteactance Xs des enroulements rameneacutees au secondaire
- Le modegravele eacutequivalent du transformateur vu du secondaire
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7 Le transformateur alimenteacute au primaire sous la tension nominale deacutebite au secondaire
un courant drsquointensiteacute I2 = 83 A dans une charge inductive de facteur de facteur de
puissance 08
- Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire U2 en charge En deacuteduire la valeur de
la chute de tension secondaire en charge
- A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur 2U de la chute de tension au
secondaire
- Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 6
Etude drsquoun transformateur monophaseacute de puissance apparente nominale 35 KVA
1) essai agrave vide le primaire eacutetant alimenteacute sous sa tension nominale Uln = 5KV 50 Hz on
relegraveve au primaire Ilv = 06A et Plv = 300W et au secondaire U2v =220V
Calculer
a) le rapport de transformation
b) la valeur des pertes fer sachant que la reacutesistance du primaire vaut 15
2) Essai en court-circuit on mesure au primaire Ulcc = 250VIlcc = 7A Plcc = 100W Deacuteduire
de ces reacutesultats les eacuteleacutements Rs et Xs du modegravele eacutequivalent du transformateur vu du
secondaire
3) Etude en charge
Le primaire eacutetant alimenteacute sous la tension nominale Uln = 5KV le secondaire deacutebite son
courant nominale dans une charge inductive de facteur de puissance eacutegal agrave 06
a) calculer lrsquointensiteacute nominale I2n du courant secondaire
b) Deacuteterminer graphiquement dans lrsquohypothegravese de Kapp la tension U2 aux
bornes de la charge
c) A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur de la tension U2
d) Calculer
- la puissance active fournie agrave la charge
- les pertes par effet Joule
- le rendement du transformateur correspondant agrave cette charge
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Exercices
Machines agrave courant continu
Dans tous les exercices la reacuteaction magneacutetique drsquoinduit est supposeacutee parfaitement
compenseacutee
Exercice 1
Un moteur agrave courant continu agrave aimant permanents et agrave flux constant a pour valeurs
nominales
La tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 12V
Lrsquointensiteacute du courant drsquoinduit In =2A
La freacutequence de rotation n = 100trs-1
La reacutesistance de lrsquoinduit R=05Ω
a- Fonctionnement sous tension nominale
1 Repreacutesenter le modegravele eacutelectrique eacutequivalent de lrsquoinduit du moteur
Pour les questions suivantes les pertes autres que par effet Joule sont neacutegligeacutees
Calculer pour le fonctionnement nominal
2 La force eacutelectromotrice E
3 La puissance absorbeacutee Pa
4 La puissance perdue par effet joule Pj
5 La puissance utile Pu
6 Le moment du couple utile Tu
b- Fonctionnement sous tension variable
On deacutesire que le moteur fournisse le couple nominal pour la freacutequence de rotation
de 50 trs-1
1 Justifier que lrsquointensiteacute du courant reste eacutegale agrave 2A
2 Deacuteterminer pour cette freacutequence de rotation la valeur de la force
eacutelectromotrice et celle de la tension drsquoalimentation
c- Etude du deacutemarrage du moteur
1 Rappeler lrsquoexpression de la feacutem E de lrsquoinduit en fonction du flux inducteur
et de la vitesse de rotation = 2 n
2 En deacuteduire que la feacutem est nulle si la freacutequence de rotation est nulle
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Calculer la tension aux bornes de lrsquoinduit au moment du deacutemarrage lrsquointensiteacute
eacutetant eacutegale agrave sa valeur nominale
Exercice 2
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante constante est alimenteacute
sous tension U variable On connaicirct les valeurs nominales
Tension drsquoinduit Un = 240V
Intensiteacute du courant In = 30A
Freacutequence de rotation n = 1500 trmin-1
On a mesureacute la reacutesistance de lrsquoinduit agrave la tempeacuterature de fonctionnement R =03
1 Dessiner le scheacutema eacutequivalent du moteur et orienter les tensions et les courants
2 Donner dans ce cas de fonctionnement les expressions de la feacutem E et du moment du
couple eacutelectromagneacutetique T
3 Pour le fonctionnement nominal calculer
a) la feacutem E
b) la puissance eacutelectromagneacutetique P
c) le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
d) les pertes par effet joule dans lrsquoinduit
e) le circuit inducteur absorbant une puissance de 380 W et les pertes collectives
valent 450W calculer le rendement du moteur
4 Au deacutemarrage on limite lrsquointensiteacute maximale du courant Id=15In Quelle tension
minimale faut-il appliquer agrave lrsquoinduit pour qursquoil soit parcouru par ce courant
Quelle est alors la valeur maximale du moment du couple eacutelectromagneacutetique
5 le moteur entraicircne maintenant agrave nrsquo = 1300trmin-1 Une charge qui impose un couple
eacutelectromagneacutetique de moment Trsquo =35Nm
Calculer
a) lrsquointensiteacute Irsquo du courant dans lrsquoinduit
b) La feacutem de lrsquoinduit et sa tension drsquoalimentation
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Exercice 3
Lrsquoinducteur du moteur agrave excitation indeacutependante alimenteacute sous une tension u =240v absorbe
un courant drsquointensiteacute constante i = 12A
1 Calculer la reacutesistance r du circuit de lrsquoinducteur
2 Montrer que la feacutem de lrsquoinduit peut srsquoeacutecrire E= kn
Lrsquoinduit dont la reacutesistance est R =04 a pour valeurs nominales
Tension drsquoalimentation Un =240V
Intensiteacute du courant In=30A
Freacutequence de rotation n=1500trmin-1
Lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous une tension U reacuteglable la charge entraicircneacutee impose un
couple eacutelectromagneacutetique de moment T constant
3 Montrer que dans ces conditions lrsquoinduit consomme un courant drsquointensiteacute
constante
4 Lrsquointensiteacute du courant appeleacute eacutetant eacutegale agrave In Calculer
a) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
b) La tension de deacutecollage Ud
5 Pour I= In eacutetablir la relation entre la freacutequence de rotation n exprimeacutee en
trs-1 et la tension drsquoalimentation U Tracer n=f(U) pour VU 2400
6 Calculer le rendement du moteur au fonctionnement nominal sachant que les
pertes collectives valent alors Pc =310W
Exercice 4
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante a pour reacutesistance R=08 Dans ce
problegraveme on ne tiendra compte que des pertes par effet Joule du rotor
1 A la freacutequence de rotation n= 1800trmin-1 lrsquoinduit preacutesente une feacutem E=270V
a) Montrer que lrsquoon peut eacutecrire E=kn
b) Calculer la valeur de k avec n en trs-1
2 Exprimer en fonction de la tension drsquoalimentation U de lrsquoinduit et de la
freacutequence de rotation n en trs-1
a) Lrsquointensiteacute I du courant dans lrsquoinduit
b) Le moment T du couple eacutelectromagneacutetique
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3 lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous U = 280 V le moteur entraicircne une charge opposant
un couple reacutesistant de moment Tr = 049 n +21( avec n en trs-1)
a) Calculer les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
moteur-charge
b) En deacuteduire les valeurs de la feacutem E et de lrsquointensiteacute I du courant dans
lrsquoinduit
Exercice 5
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante de reacutesistance R =09 est alimenteacute
par une tension U reacuteglable
A vide on relegraveve U0 =150V I0 = 13A n0 = 1250 trmin-1
1 Calculer pour ce fonctionnement agrave vide les valeurs des pertes
collectives et du moment du couple de pertes
En charge lrsquoinduit appelle un courant drsquointensiteacute constante I =22A
2 Sous une tension U =170V le rotor tourne agrave n =1250trmin-1
a) Calculer la valeur de la feacutem E
b) Etablir la relation entre E et n (en trmin-1) lorsque u varie
c) Calculer la tension de deacutecollage Ud
3 la tension drsquoalimentation eacutetant comprise entre 0 et 220V deacuteterminer
lrsquoeacutequation des variations de n (en trminndash1) en fonction de U
4 Montrer que le moment du couple eacutelectromagneacutetique T est constant et
calculer sa valeur numeacuterique
5 Le moment du couple de pertes Tp eacutetant proportionnel agrave la freacutequence de
rotation n eacutetablir lrsquoeacutequation de la caracteacuteristiques meacutecanique du moteur
Tu =f(n) avec n en trmin-1Tracer cette caracteacuteristique pour
0 min1500 1 trn
6 Le moteur entraicircne une charge preacutesentant un couple reacutesistant de
moment Tr tel que
n(trmin-1 )
500 600
750
850
1000
1100 1200
1300
1400
1500
Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250
Deacutetermine graphiquement les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
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Exercice 6
Sur la plaque signaleacutetique drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante on lit les
valeurs nominales suivantes
Tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinduit In =15 A
Tension aux bornes de lrsquoinducteur u= 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinducteur i =08A
Freacutequence de rotation Nn =1500 trmin-1
Puissance utile PuN =3000W
La reacutesistance agrave chaud de lrsquoinduit est R =10
Les pertes meacutecaniques Pm sont de 20W agrave la freacutequence de 1500 trmin-1
On maintient le courant drsquoexcitation constant
Le moteur agrave excitation indeacutependante 1) Pour les conditions de fonctionnements nominales Deacuteterminer
a) La puissance absorbeacutee par lrsquoinduit et par lrsquoinducteur
b) Le rendement du moteur
c) Les pertes dans le fer
d) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique
2) Le moteur entraicircne une machine lui imposant un couple eacutelectromagneacutetique de moment
constant quelle que soit la freacutequence de rotation du groupe
a) Montrer que le courant dans lrsquoinduit est constant lui aussi
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique sachant que lrsquointensiteacute du courant
dans lrsquoinduit est de 12A
c) Montrer que la variation de la tension drsquoinduit U entraicircne obligatoirement une
variation de la feacutem E du moteur et de sa freacutequence de rotation n
Calculer E et n pour U = 150V
d) Deacuteterminer la tension U qursquoil faut appliquer pour deacutemarrer le groupe avec un courant
drsquoinduit de 12A
Exercice 7
Un moteur agrave excitation indeacutependante fonctionne agrave courant drsquoexcitation constant et sous
tension drsquoinduit nominale Un =220V Sa reacutesistance drsquoinduit est R =2
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1 Le moteur fonctionne en charge On a releveacute une intensiteacute du courant drsquoinduit I= 10A et
une freacutequence de rotation n= 1000 trmin-1
a) Calculer la feacutem montrer E=K1n calculer K1 avec n en trmn-1
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
c) les pertes collectives de ce moteur sont P0 =70w et les pertes drsquoexcitation Pje = 90W
Calculer la puissance utile le moment du couple utile et le rendement
2 le moteur fonctionne agrave vide En neacutegligeant lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit
deacuteterminer la feacutem E0 et la variation de la freacutequence de rotation n0
3 Montrer que la variation de la freacutequence de rotation n= n0-n peut se mettre sous
forme n =RIk1 et calculer sa valeur pour I = 10A
Bibliographie
Philippe Barret laquo Machine eacutelectrique raquo Editeur Ellipses Edition 2002
Jean-Louis DALMASSO laquo Machines tournantes agrave courants alternatifs raquo Editeur Belin
Edition 1985
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Lorsque la charge augmente
Le circuit magneacutetique se sature et le flux = cte pour Igtgt In
Son graphe est presque une droite affine de pente neacutegative (figure 8)
b sens de rotation
Inversons la tension appliqueacutee U au moteur le courant I se met agrave circuler en sens opposeacute si
bien que
Le champ magneacutetique drsquoune part
Le courant dans lrsquoenroulement robotiques drsquoautre part srsquoinversent tous les forces de
LAPLACE qui srsquoexercent sur le rotor gardant le mecircme sens autrement dit le couple
eacutelectromagneacutetique preacuteceacutedemment
Si on deacutesire inverser le sens de rotation drsquoun moteur seacuterie il faut inverser le sens du
courant
soit dans lrsquoinducteur
soit dans lrsquoinduit
Donc inverser les connections entre ces deux enroulements (figure 9)
Circuit satureacute Circuit non satureacute
Ω(rads-1)
I(A)
figure ndash8-
inducteur induit
inducteur induit
+
-
+
-
R
E U
I
j
R R
E U
j
I
figure ndash9-
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
Comme pour le moteur en excitation indeacutependante le courant appeleacute au moment de la mise
sous tension RsR
UId
Le courant de deacutemarrage est tregraves supeacuterieur au courant nominal In (insupportable pour le
moteur) On insegravere donc une rheacuteostat de deacutemarrage dont la valeur Rd est telle que le courant
RdRsRUId
II2- Caracteacuteristiques du couple Tu =f (I)
Lrsquoexpression du couple Tem est encore Tem= KI
Mais ici est en fonction de I
Au faible charge on a =K1I donc Tem =KI2
La caracteacuteristique correspondante est une branche de parabole (figure 10)
Au fur et agrave mesure que la charge augmente le circuit magneacutetique du moteur se sature agrave partir
drsquoune certaine charge le flux croit alors moins vite que le produit KI
On suppose que le flux reste constant pour des charges de valeur eacuteleveacutee ( pour un
courant Igtgt In) = Cte
IKINa
PTem 2
La caracteacuteristique correspondante est une branche drsquoune droite lineacuteaire (figure 10)
T(Nm)
I(A)
Tem
Tu
Tp
figure ndash10-
Circuit non satureacute
Circuit satureacute
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II3- caracteacuteristique meacutecanique Tu= f(n)
a fonctionnement agrave vide
Lorsque Tr =0
Tu =0 (en reacutegime permanent )
Tem=Tp faible
I=I0 courant faible
Or
00
0
KIU
KI
IRRU S
Si T em tend vers 0 I tend aussi vers 0 et Ω tend vers lrsquoinfini (si lrsquoon ne tient pas compte
des frottements)
Alimenteacute sous tension nominale le moteur seacuterie ne doit jamais fonctionner agrave vide ( risque de
srsquoemballer)
La vitesse prend une valeur tregraves eacuteleveacutee on dit que le moteur srsquoemballe
Le moteur seacuterie s lsquoemballe agrave vide
b fonctionnement en charge (figure 11)
Lorsque le couple Tr augmente
Le courant I appeleacute croit
La freacutequence de rotation n deacutecroicirct
Tu diminue lorsque n augmente le couple utile est sensiblement inversement proportionnel agrave
la freacutequence de rotation n Tu= Kn avec K= Cte
Circuit non satureacute Circuit satureacute
I(A)
n(tmn-1)
figure ndash11-
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II4 Bilan eacutenergeacutetique
III- Moteur universel
On constate donc que le courant dans un moteur agrave excitation seacuterie peut-ecirctre inverseacute sans que
le sens de rotation le soit
Le moteur peut donc fonctionner en courant alternatif
Pour optimiser son fonctionnement en courant alternatif il subit quelques modifications
On lrsquoappelle le moteur universel
IV- Emploi et identification
IV1 Moteur agrave excitation indeacutependante
Ce moteur est caracteacuteriseacute par une vitesse reacuteglable par tension et indeacutependante de la charge
En association avec un convertisseur statique (hacheur) fournissant une tension reacuteglable la
vitesse peut varier sur un large domaine
Il fournit un couple important agrave faible vitesse (machines-outils levage)
En petite puissance il est souvent utiliseacute en asservissement avec une reacutegulation de vitesse
IV2 Moteur agrave excitation en seacuterie
Ce moteur possegravede un fort couple de deacutemarrage Il convient tregraves bien dans le domaine des
fortes puissances (1 agrave 10 MW) pour obtenir un fonctionnement satisfaisant en faible vitesse
(traction laminoirs)
En petite puissance il est employeacute comme deacutemarreur des moteurs agrave explosion
IV3 Remarque
Vue la difficulteacutes de reacutealisation et son coucirct drsquoentretient le moteur agrave courant continu tend agrave
Disparaicirctre dans le domaine des fortes puissances pour ecirctre remplaceacute par le moteur synchrone
Auto-piloteacute (ou moteur auto-synchrone)
Pu =T u
Pem =EI=T em
P je = rI2
P j = RI2
P fer P meacuteca
P jt = R t I2
Pc
Pa= UI
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EXERCICES
Transformateurs Monophaseacutes
EXERCICE 1
On veut faire les essais drsquoun transformateur monophaseacute dont la plaque signaleacutetique porte
les indications suivantes Sn = 500 VA Uln = 220 V U2v = 48V
On dispose des appareils de mesure suivants
Wattmegravetre calibre I 100 300mA calibres U 10 30 100 et 300 V
Voltmegravetre calibre I 25 5 A calibres U 10 30 100 et 300V
Voltmegravetres ADAC multicalibres 3 10 30 100 et 300V
Ampermegravetres ADAC multicalibres 10 30 100 300mA 1 3 10 et 30A
1 Calculer les intensiteacutes nominales Iln et I2n du transformateur
Essai agrave vide agrave U1=Uln
a) Donner un ordre de grandeur de lrsquointensiteacute du courant primaire agrave vide I10
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
Essai en cours- circuit agrave I2cc=I2n
a) Donner un ordre de grandeur de la tension primaire Ulcc pour cet essai
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
EXERCICE 2
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute donneacute les reacutesultats suivants
Essai agrave vide sous tension primaire nominale
Uln = 220 KV f= 50Hz
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant mesureacute au primaire Ilv = 15A
Valeur efficace de la tension mesureacutee au secondaire U2v= 230 V
Puissance active mesureacutee au primaire Plv= 700W
Essai en court-circuit sous tension primaire reacuteduite U1cc = 130V
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant secondaire I2cc=200A
Puissance active mesureacutee au primaire Plcc = 15Kw
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1 Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide avec tous appareil
permettant de mesurer I1v U2v P1v en indiquant e type drsquoappareil choisi
2 Calculer le rapport de transformation m
3 calculer le facteur de puissance du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide
4 On note Ilm la valeur efficace de la composante reacuteactive de lrsquointensiteacute Ilv
Calculer Ilm (appeleacute parfois courant magneacutetisant)
5 On appelle Rs la reacutesistance des enroulements rameneacutee au secondaire et XS la reacuteactance
rameneacutee au secondaire
a) Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai en court ndashcircuit
avec tous les appareils permettant de mesurer Ulcc Ilcc Plcc
b) Pourquoi cet essai est il reacutealiseacutee sous tension primaire reacuteduite
c) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du transformateur rameneacute au secondaire pour
cet essai y porter toute les grandeurs eacutelectriques
d) Que repreacutesente la puissance active Plcc lors de cet essai
e) Calculer Rs
f) Calculer le module de lrsquoimpeacutedance Zs rameneacutee au secondaire Montrer que
22sss RZX Calculer Xs
6 Le secondaire alimente maintenant une charge inductive de facteur de puissance 08
Ul = Uln = 22KVOn preacutelegraveve I2n = 200A
a) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du montage le transformateur eacutetant repreacutesenteacute
par son modegravele eacutequivalent rameneacute au secondaire
b) Calculer une valeur approcheacutee de U2
c) En deacuteduire la puissance active fournie agrave la charge
d) Quelle est la valeur des pertes dans le fer Pf
Quelle est la valeur des pertes par effet Joule Pj Calculer la puissance active P1 absorbeacutee
au primaire
e) Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 3
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute ont donneacute
A vide U1 = 220V50Hz (tension nominale primaire ) U2 = 44V Plv = 80W Ilv = 1A
En continu au primaire I1= 10A U1= 5V
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En court-circuit Ulcc = 40V Plcc = 250W
Ilcc = 20A( courant nominale primaire) Le transformateur est consideacutereacute comme
parfait pour les courants lorsque ceux-ci ont leurs valeurs nominales
I-1 ) Deacuteterminer le rapport de transformation et le nombre de spires au secondaire si lrsquoon en
compte 520 au primaire
2) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet Joule lors de lrsquoessai agrave vide En
admettant que les pertes dans le fer sont proportionnelles au carreacute de la tension
primaire montrer qursquoelles sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit
1) Repreacutesenter le scheacutema eacutequivalent du transformateur en court-circuit vu du secondaire
En deacuteduire les valeurs Rs et Xs caracteacuterisant lrsquoimpeacutedance interne Quels que soient les
reacutesultats obtenus preacuteceacutedemment pour la suite du problegraveme on prendra Rs = 0025
Xs = 0075
II- Le transformateur alimenteacute au primaire sous sa tension nominale deacutebite 100A au
secondaire avec un facteur de puissance eacutegal agrave 09(charge inductive)
1) Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire du transformateur En deacuteduire la
puissance deacutelivreacutee au secondaire
2) Deacuteterminer la puissance absorbeacutee au primaire ainsi que le facteur de puissance
EXERCICE 4
Lrsquoeacutetude drsquoun transformateur monophaseacute1500V 225V 50Hz de puissance apparente 44 KVA a
donneacute les reacutesultats suivants
Essai en continu au primaire Ul = 25V Il = 10A
Essai agrave vide Ul = 1500V Ilv = 2 A U2v = 225 V P1cc = 300W
Essai en court-circuit U1cc = 225 V Ilcc = 225A Plcc = 225W
1 Deacuteterminer le rapport de transformation
2 a) Calculer la composante active du courant lors de lrsquoessai agrave vide
b) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet joule lors de lrsquoessai agrave vide
c) Montrer que les pertes dans le fer sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit en
admettant qursquoelles sont proportionnelles au carreacute de la tension primaire
3 Calculer les eacuteleacutements Rs et Xs des enroulements rameneacutes au secondaire
4 Le transformateur alimenteacute au primaire sous une tension Ul = 1500V deacutebite un courant
constant drsquointensiteacute I2 = 200A quelle que soit la charge
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a) Deacuteterminer la valeur de 2 deacutephasage entre courant et tension secondaires
pour que la chute de tension soit nulle
b) Calculer la chute de tension relative pour cos 2 =08(inductif)
5 Deacuteterminer le rendement du transformateur quand il deacutebite 200A avec un
facteur de puissance cos 2 =08 (charge inductif ) le primaire eacutetant alimenteacute sous
1500V
EXERCICE 5
Pour eacutetudier un transformateur monophaseacute 220 V24v 50Hz 200VA on reacutealise les essais
suivants
a) Essai en continu au primaire sous une tension Ul=6V on relegraveve lrsquointensiteacute du courant I1
= 095A
b) Essai agrave vide sous la tension primaire U1 = 220Von relegraveve puissance fournie au
primaire Plv = 6W intensiteacute du courant primaire Ilv = 011A tension secondaire U2v=24V
c) Essai en court-circuit il est reacutealiseacute sous tension reacuteduite lrsquointensiteacute du courant I2cc=I2n
on relegraveve puissance fournie au primaire Plcc = 11W intensiteacute du courant primaire
Ilcc=091A tension primaire Ulcc = 20V
1 Donner la signification des trois valeurs suivantes releveacutees sur la plaque signaleacutetique
220 V 50Hz 200VA
2 Calculer la reacutesistance de lrsquoenroulement primaire
3 Proposer un scheacutema de montage permettant de mesurer Ilv Plv U2v
4 Deacuteduire de lrsquoessai agrave vide
- le rapport de transformation
- les pertes par effet Joule agrave vide
- les pertes dans le fer agrave vide Pfv
- en comparant ces deux derniegraveres grandeurs montrer que lrsquoon peut eacutecrire Plv = Pfv
5 Proposer un scheacutema de montage permettant de reacutealiser lrsquoessai en court- circuit
6 Deacuteduire de lrsquoessai en court-circuit
- les pertes par effet joule en court-circuit dans cet essai pourquoi peut on neacutegliger les
pertes dans le fer
- La reacutesistance Rs et la reacuteactance Xs des enroulements rameneacutees au secondaire
- Le modegravele eacutequivalent du transformateur vu du secondaire
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7 Le transformateur alimenteacute au primaire sous la tension nominale deacutebite au secondaire
un courant drsquointensiteacute I2 = 83 A dans une charge inductive de facteur de facteur de
puissance 08
- Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire U2 en charge En deacuteduire la valeur de
la chute de tension secondaire en charge
- A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur 2U de la chute de tension au
secondaire
- Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 6
Etude drsquoun transformateur monophaseacute de puissance apparente nominale 35 KVA
1) essai agrave vide le primaire eacutetant alimenteacute sous sa tension nominale Uln = 5KV 50 Hz on
relegraveve au primaire Ilv = 06A et Plv = 300W et au secondaire U2v =220V
Calculer
a) le rapport de transformation
b) la valeur des pertes fer sachant que la reacutesistance du primaire vaut 15
2) Essai en court-circuit on mesure au primaire Ulcc = 250VIlcc = 7A Plcc = 100W Deacuteduire
de ces reacutesultats les eacuteleacutements Rs et Xs du modegravele eacutequivalent du transformateur vu du
secondaire
3) Etude en charge
Le primaire eacutetant alimenteacute sous la tension nominale Uln = 5KV le secondaire deacutebite son
courant nominale dans une charge inductive de facteur de puissance eacutegal agrave 06
a) calculer lrsquointensiteacute nominale I2n du courant secondaire
b) Deacuteterminer graphiquement dans lrsquohypothegravese de Kapp la tension U2 aux
bornes de la charge
c) A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur de la tension U2
d) Calculer
- la puissance active fournie agrave la charge
- les pertes par effet Joule
- le rendement du transformateur correspondant agrave cette charge
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Exercices
Machines agrave courant continu
Dans tous les exercices la reacuteaction magneacutetique drsquoinduit est supposeacutee parfaitement
compenseacutee
Exercice 1
Un moteur agrave courant continu agrave aimant permanents et agrave flux constant a pour valeurs
nominales
La tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 12V
Lrsquointensiteacute du courant drsquoinduit In =2A
La freacutequence de rotation n = 100trs-1
La reacutesistance de lrsquoinduit R=05Ω
a- Fonctionnement sous tension nominale
1 Repreacutesenter le modegravele eacutelectrique eacutequivalent de lrsquoinduit du moteur
Pour les questions suivantes les pertes autres que par effet Joule sont neacutegligeacutees
Calculer pour le fonctionnement nominal
2 La force eacutelectromotrice E
3 La puissance absorbeacutee Pa
4 La puissance perdue par effet joule Pj
5 La puissance utile Pu
6 Le moment du couple utile Tu
b- Fonctionnement sous tension variable
On deacutesire que le moteur fournisse le couple nominal pour la freacutequence de rotation
de 50 trs-1
1 Justifier que lrsquointensiteacute du courant reste eacutegale agrave 2A
2 Deacuteterminer pour cette freacutequence de rotation la valeur de la force
eacutelectromotrice et celle de la tension drsquoalimentation
c- Etude du deacutemarrage du moteur
1 Rappeler lrsquoexpression de la feacutem E de lrsquoinduit en fonction du flux inducteur
et de la vitesse de rotation = 2 n
2 En deacuteduire que la feacutem est nulle si la freacutequence de rotation est nulle
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Calculer la tension aux bornes de lrsquoinduit au moment du deacutemarrage lrsquointensiteacute
eacutetant eacutegale agrave sa valeur nominale
Exercice 2
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante constante est alimenteacute
sous tension U variable On connaicirct les valeurs nominales
Tension drsquoinduit Un = 240V
Intensiteacute du courant In = 30A
Freacutequence de rotation n = 1500 trmin-1
On a mesureacute la reacutesistance de lrsquoinduit agrave la tempeacuterature de fonctionnement R =03
1 Dessiner le scheacutema eacutequivalent du moteur et orienter les tensions et les courants
2 Donner dans ce cas de fonctionnement les expressions de la feacutem E et du moment du
couple eacutelectromagneacutetique T
3 Pour le fonctionnement nominal calculer
a) la feacutem E
b) la puissance eacutelectromagneacutetique P
c) le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
d) les pertes par effet joule dans lrsquoinduit
e) le circuit inducteur absorbant une puissance de 380 W et les pertes collectives
valent 450W calculer le rendement du moteur
4 Au deacutemarrage on limite lrsquointensiteacute maximale du courant Id=15In Quelle tension
minimale faut-il appliquer agrave lrsquoinduit pour qursquoil soit parcouru par ce courant
Quelle est alors la valeur maximale du moment du couple eacutelectromagneacutetique
5 le moteur entraicircne maintenant agrave nrsquo = 1300trmin-1 Une charge qui impose un couple
eacutelectromagneacutetique de moment Trsquo =35Nm
Calculer
a) lrsquointensiteacute Irsquo du courant dans lrsquoinduit
b) La feacutem de lrsquoinduit et sa tension drsquoalimentation
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Exercice 3
Lrsquoinducteur du moteur agrave excitation indeacutependante alimenteacute sous une tension u =240v absorbe
un courant drsquointensiteacute constante i = 12A
1 Calculer la reacutesistance r du circuit de lrsquoinducteur
2 Montrer que la feacutem de lrsquoinduit peut srsquoeacutecrire E= kn
Lrsquoinduit dont la reacutesistance est R =04 a pour valeurs nominales
Tension drsquoalimentation Un =240V
Intensiteacute du courant In=30A
Freacutequence de rotation n=1500trmin-1
Lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous une tension U reacuteglable la charge entraicircneacutee impose un
couple eacutelectromagneacutetique de moment T constant
3 Montrer que dans ces conditions lrsquoinduit consomme un courant drsquointensiteacute
constante
4 Lrsquointensiteacute du courant appeleacute eacutetant eacutegale agrave In Calculer
a) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
b) La tension de deacutecollage Ud
5 Pour I= In eacutetablir la relation entre la freacutequence de rotation n exprimeacutee en
trs-1 et la tension drsquoalimentation U Tracer n=f(U) pour VU 2400
6 Calculer le rendement du moteur au fonctionnement nominal sachant que les
pertes collectives valent alors Pc =310W
Exercice 4
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante a pour reacutesistance R=08 Dans ce
problegraveme on ne tiendra compte que des pertes par effet Joule du rotor
1 A la freacutequence de rotation n= 1800trmin-1 lrsquoinduit preacutesente une feacutem E=270V
a) Montrer que lrsquoon peut eacutecrire E=kn
b) Calculer la valeur de k avec n en trs-1
2 Exprimer en fonction de la tension drsquoalimentation U de lrsquoinduit et de la
freacutequence de rotation n en trs-1
a) Lrsquointensiteacute I du courant dans lrsquoinduit
b) Le moment T du couple eacutelectromagneacutetique
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3 lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous U = 280 V le moteur entraicircne une charge opposant
un couple reacutesistant de moment Tr = 049 n +21( avec n en trs-1)
a) Calculer les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
moteur-charge
b) En deacuteduire les valeurs de la feacutem E et de lrsquointensiteacute I du courant dans
lrsquoinduit
Exercice 5
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante de reacutesistance R =09 est alimenteacute
par une tension U reacuteglable
A vide on relegraveve U0 =150V I0 = 13A n0 = 1250 trmin-1
1 Calculer pour ce fonctionnement agrave vide les valeurs des pertes
collectives et du moment du couple de pertes
En charge lrsquoinduit appelle un courant drsquointensiteacute constante I =22A
2 Sous une tension U =170V le rotor tourne agrave n =1250trmin-1
a) Calculer la valeur de la feacutem E
b) Etablir la relation entre E et n (en trmin-1) lorsque u varie
c) Calculer la tension de deacutecollage Ud
3 la tension drsquoalimentation eacutetant comprise entre 0 et 220V deacuteterminer
lrsquoeacutequation des variations de n (en trminndash1) en fonction de U
4 Montrer que le moment du couple eacutelectromagneacutetique T est constant et
calculer sa valeur numeacuterique
5 Le moment du couple de pertes Tp eacutetant proportionnel agrave la freacutequence de
rotation n eacutetablir lrsquoeacutequation de la caracteacuteristiques meacutecanique du moteur
Tu =f(n) avec n en trmin-1Tracer cette caracteacuteristique pour
0 min1500 1 trn
6 Le moteur entraicircne une charge preacutesentant un couple reacutesistant de
moment Tr tel que
n(trmin-1 )
500 600
750
850
1000
1100 1200
1300
1400
1500
Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250
Deacutetermine graphiquement les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
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Exercice 6
Sur la plaque signaleacutetique drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante on lit les
valeurs nominales suivantes
Tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinduit In =15 A
Tension aux bornes de lrsquoinducteur u= 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinducteur i =08A
Freacutequence de rotation Nn =1500 trmin-1
Puissance utile PuN =3000W
La reacutesistance agrave chaud de lrsquoinduit est R =10
Les pertes meacutecaniques Pm sont de 20W agrave la freacutequence de 1500 trmin-1
On maintient le courant drsquoexcitation constant
Le moteur agrave excitation indeacutependante 1) Pour les conditions de fonctionnements nominales Deacuteterminer
a) La puissance absorbeacutee par lrsquoinduit et par lrsquoinducteur
b) Le rendement du moteur
c) Les pertes dans le fer
d) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique
2) Le moteur entraicircne une machine lui imposant un couple eacutelectromagneacutetique de moment
constant quelle que soit la freacutequence de rotation du groupe
a) Montrer que le courant dans lrsquoinduit est constant lui aussi
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique sachant que lrsquointensiteacute du courant
dans lrsquoinduit est de 12A
c) Montrer que la variation de la tension drsquoinduit U entraicircne obligatoirement une
variation de la feacutem E du moteur et de sa freacutequence de rotation n
Calculer E et n pour U = 150V
d) Deacuteterminer la tension U qursquoil faut appliquer pour deacutemarrer le groupe avec un courant
drsquoinduit de 12A
Exercice 7
Un moteur agrave excitation indeacutependante fonctionne agrave courant drsquoexcitation constant et sous
tension drsquoinduit nominale Un =220V Sa reacutesistance drsquoinduit est R =2
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1 Le moteur fonctionne en charge On a releveacute une intensiteacute du courant drsquoinduit I= 10A et
une freacutequence de rotation n= 1000 trmin-1
a) Calculer la feacutem montrer E=K1n calculer K1 avec n en trmn-1
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
c) les pertes collectives de ce moteur sont P0 =70w et les pertes drsquoexcitation Pje = 90W
Calculer la puissance utile le moment du couple utile et le rendement
2 le moteur fonctionne agrave vide En neacutegligeant lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit
deacuteterminer la feacutem E0 et la variation de la freacutequence de rotation n0
3 Montrer que la variation de la freacutequence de rotation n= n0-n peut se mettre sous
forme n =RIk1 et calculer sa valeur pour I = 10A
Bibliographie
Philippe Barret laquo Machine eacutelectrique raquo Editeur Ellipses Edition 2002
Jean-Louis DALMASSO laquo Machines tournantes agrave courants alternatifs raquo Editeur Belin
Edition 1985
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b Neacutecessiteacute drsquoun rheacuteostat de deacutemarrage
Comme pour le moteur en excitation indeacutependante le courant appeleacute au moment de la mise
sous tension RsR
UId
Le courant de deacutemarrage est tregraves supeacuterieur au courant nominal In (insupportable pour le
moteur) On insegravere donc une rheacuteostat de deacutemarrage dont la valeur Rd est telle que le courant
RdRsRUId
II2- Caracteacuteristiques du couple Tu =f (I)
Lrsquoexpression du couple Tem est encore Tem= KI
Mais ici est en fonction de I
Au faible charge on a =K1I donc Tem =KI2
La caracteacuteristique correspondante est une branche de parabole (figure 10)
Au fur et agrave mesure que la charge augmente le circuit magneacutetique du moteur se sature agrave partir
drsquoune certaine charge le flux croit alors moins vite que le produit KI
On suppose que le flux reste constant pour des charges de valeur eacuteleveacutee ( pour un
courant Igtgt In) = Cte
IKINa
PTem 2
La caracteacuteristique correspondante est une branche drsquoune droite lineacuteaire (figure 10)
T(Nm)
I(A)
Tem
Tu
Tp
figure ndash10-
Circuit non satureacute
Circuit satureacute
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II3- caracteacuteristique meacutecanique Tu= f(n)
a fonctionnement agrave vide
Lorsque Tr =0
Tu =0 (en reacutegime permanent )
Tem=Tp faible
I=I0 courant faible
Or
00
0
KIU
KI
IRRU S
Si T em tend vers 0 I tend aussi vers 0 et Ω tend vers lrsquoinfini (si lrsquoon ne tient pas compte
des frottements)
Alimenteacute sous tension nominale le moteur seacuterie ne doit jamais fonctionner agrave vide ( risque de
srsquoemballer)
La vitesse prend une valeur tregraves eacuteleveacutee on dit que le moteur srsquoemballe
Le moteur seacuterie s lsquoemballe agrave vide
b fonctionnement en charge (figure 11)
Lorsque le couple Tr augmente
Le courant I appeleacute croit
La freacutequence de rotation n deacutecroicirct
Tu diminue lorsque n augmente le couple utile est sensiblement inversement proportionnel agrave
la freacutequence de rotation n Tu= Kn avec K= Cte
Circuit non satureacute Circuit satureacute
I(A)
n(tmn-1)
figure ndash11-
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II4 Bilan eacutenergeacutetique
III- Moteur universel
On constate donc que le courant dans un moteur agrave excitation seacuterie peut-ecirctre inverseacute sans que
le sens de rotation le soit
Le moteur peut donc fonctionner en courant alternatif
Pour optimiser son fonctionnement en courant alternatif il subit quelques modifications
On lrsquoappelle le moteur universel
IV- Emploi et identification
IV1 Moteur agrave excitation indeacutependante
Ce moteur est caracteacuteriseacute par une vitesse reacuteglable par tension et indeacutependante de la charge
En association avec un convertisseur statique (hacheur) fournissant une tension reacuteglable la
vitesse peut varier sur un large domaine
Il fournit un couple important agrave faible vitesse (machines-outils levage)
En petite puissance il est souvent utiliseacute en asservissement avec une reacutegulation de vitesse
IV2 Moteur agrave excitation en seacuterie
Ce moteur possegravede un fort couple de deacutemarrage Il convient tregraves bien dans le domaine des
fortes puissances (1 agrave 10 MW) pour obtenir un fonctionnement satisfaisant en faible vitesse
(traction laminoirs)
En petite puissance il est employeacute comme deacutemarreur des moteurs agrave explosion
IV3 Remarque
Vue la difficulteacutes de reacutealisation et son coucirct drsquoentretient le moteur agrave courant continu tend agrave
Disparaicirctre dans le domaine des fortes puissances pour ecirctre remplaceacute par le moteur synchrone
Auto-piloteacute (ou moteur auto-synchrone)
Pu =T u
Pem =EI=T em
P je = rI2
P j = RI2
P fer P meacuteca
P jt = R t I2
Pc
Pa= UI
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EXERCICES
Transformateurs Monophaseacutes
EXERCICE 1
On veut faire les essais drsquoun transformateur monophaseacute dont la plaque signaleacutetique porte
les indications suivantes Sn = 500 VA Uln = 220 V U2v = 48V
On dispose des appareils de mesure suivants
Wattmegravetre calibre I 100 300mA calibres U 10 30 100 et 300 V
Voltmegravetre calibre I 25 5 A calibres U 10 30 100 et 300V
Voltmegravetres ADAC multicalibres 3 10 30 100 et 300V
Ampermegravetres ADAC multicalibres 10 30 100 300mA 1 3 10 et 30A
1 Calculer les intensiteacutes nominales Iln et I2n du transformateur
Essai agrave vide agrave U1=Uln
a) Donner un ordre de grandeur de lrsquointensiteacute du courant primaire agrave vide I10
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
Essai en cours- circuit agrave I2cc=I2n
a) Donner un ordre de grandeur de la tension primaire Ulcc pour cet essai
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
EXERCICE 2
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute donneacute les reacutesultats suivants
Essai agrave vide sous tension primaire nominale
Uln = 220 KV f= 50Hz
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant mesureacute au primaire Ilv = 15A
Valeur efficace de la tension mesureacutee au secondaire U2v= 230 V
Puissance active mesureacutee au primaire Plv= 700W
Essai en court-circuit sous tension primaire reacuteduite U1cc = 130V
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant secondaire I2cc=200A
Puissance active mesureacutee au primaire Plcc = 15Kw
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1 Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide avec tous appareil
permettant de mesurer I1v U2v P1v en indiquant e type drsquoappareil choisi
2 Calculer le rapport de transformation m
3 calculer le facteur de puissance du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide
4 On note Ilm la valeur efficace de la composante reacuteactive de lrsquointensiteacute Ilv
Calculer Ilm (appeleacute parfois courant magneacutetisant)
5 On appelle Rs la reacutesistance des enroulements rameneacutee au secondaire et XS la reacuteactance
rameneacutee au secondaire
a) Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai en court ndashcircuit
avec tous les appareils permettant de mesurer Ulcc Ilcc Plcc
b) Pourquoi cet essai est il reacutealiseacutee sous tension primaire reacuteduite
c) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du transformateur rameneacute au secondaire pour
cet essai y porter toute les grandeurs eacutelectriques
d) Que repreacutesente la puissance active Plcc lors de cet essai
e) Calculer Rs
f) Calculer le module de lrsquoimpeacutedance Zs rameneacutee au secondaire Montrer que
22sss RZX Calculer Xs
6 Le secondaire alimente maintenant une charge inductive de facteur de puissance 08
Ul = Uln = 22KVOn preacutelegraveve I2n = 200A
a) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du montage le transformateur eacutetant repreacutesenteacute
par son modegravele eacutequivalent rameneacute au secondaire
b) Calculer une valeur approcheacutee de U2
c) En deacuteduire la puissance active fournie agrave la charge
d) Quelle est la valeur des pertes dans le fer Pf
Quelle est la valeur des pertes par effet Joule Pj Calculer la puissance active P1 absorbeacutee
au primaire
e) Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 3
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute ont donneacute
A vide U1 = 220V50Hz (tension nominale primaire ) U2 = 44V Plv = 80W Ilv = 1A
En continu au primaire I1= 10A U1= 5V
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En court-circuit Ulcc = 40V Plcc = 250W
Ilcc = 20A( courant nominale primaire) Le transformateur est consideacutereacute comme
parfait pour les courants lorsque ceux-ci ont leurs valeurs nominales
I-1 ) Deacuteterminer le rapport de transformation et le nombre de spires au secondaire si lrsquoon en
compte 520 au primaire
2) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet Joule lors de lrsquoessai agrave vide En
admettant que les pertes dans le fer sont proportionnelles au carreacute de la tension
primaire montrer qursquoelles sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit
1) Repreacutesenter le scheacutema eacutequivalent du transformateur en court-circuit vu du secondaire
En deacuteduire les valeurs Rs et Xs caracteacuterisant lrsquoimpeacutedance interne Quels que soient les
reacutesultats obtenus preacuteceacutedemment pour la suite du problegraveme on prendra Rs = 0025
Xs = 0075
II- Le transformateur alimenteacute au primaire sous sa tension nominale deacutebite 100A au
secondaire avec un facteur de puissance eacutegal agrave 09(charge inductive)
1) Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire du transformateur En deacuteduire la
puissance deacutelivreacutee au secondaire
2) Deacuteterminer la puissance absorbeacutee au primaire ainsi que le facteur de puissance
EXERCICE 4
Lrsquoeacutetude drsquoun transformateur monophaseacute1500V 225V 50Hz de puissance apparente 44 KVA a
donneacute les reacutesultats suivants
Essai en continu au primaire Ul = 25V Il = 10A
Essai agrave vide Ul = 1500V Ilv = 2 A U2v = 225 V P1cc = 300W
Essai en court-circuit U1cc = 225 V Ilcc = 225A Plcc = 225W
1 Deacuteterminer le rapport de transformation
2 a) Calculer la composante active du courant lors de lrsquoessai agrave vide
b) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet joule lors de lrsquoessai agrave vide
c) Montrer que les pertes dans le fer sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit en
admettant qursquoelles sont proportionnelles au carreacute de la tension primaire
3 Calculer les eacuteleacutements Rs et Xs des enroulements rameneacutes au secondaire
4 Le transformateur alimenteacute au primaire sous une tension Ul = 1500V deacutebite un courant
constant drsquointensiteacute I2 = 200A quelle que soit la charge
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a) Deacuteterminer la valeur de 2 deacutephasage entre courant et tension secondaires
pour que la chute de tension soit nulle
b) Calculer la chute de tension relative pour cos 2 =08(inductif)
5 Deacuteterminer le rendement du transformateur quand il deacutebite 200A avec un
facteur de puissance cos 2 =08 (charge inductif ) le primaire eacutetant alimenteacute sous
1500V
EXERCICE 5
Pour eacutetudier un transformateur monophaseacute 220 V24v 50Hz 200VA on reacutealise les essais
suivants
a) Essai en continu au primaire sous une tension Ul=6V on relegraveve lrsquointensiteacute du courant I1
= 095A
b) Essai agrave vide sous la tension primaire U1 = 220Von relegraveve puissance fournie au
primaire Plv = 6W intensiteacute du courant primaire Ilv = 011A tension secondaire U2v=24V
c) Essai en court-circuit il est reacutealiseacute sous tension reacuteduite lrsquointensiteacute du courant I2cc=I2n
on relegraveve puissance fournie au primaire Plcc = 11W intensiteacute du courant primaire
Ilcc=091A tension primaire Ulcc = 20V
1 Donner la signification des trois valeurs suivantes releveacutees sur la plaque signaleacutetique
220 V 50Hz 200VA
2 Calculer la reacutesistance de lrsquoenroulement primaire
3 Proposer un scheacutema de montage permettant de mesurer Ilv Plv U2v
4 Deacuteduire de lrsquoessai agrave vide
- le rapport de transformation
- les pertes par effet Joule agrave vide
- les pertes dans le fer agrave vide Pfv
- en comparant ces deux derniegraveres grandeurs montrer que lrsquoon peut eacutecrire Plv = Pfv
5 Proposer un scheacutema de montage permettant de reacutealiser lrsquoessai en court- circuit
6 Deacuteduire de lrsquoessai en court-circuit
- les pertes par effet joule en court-circuit dans cet essai pourquoi peut on neacutegliger les
pertes dans le fer
- La reacutesistance Rs et la reacuteactance Xs des enroulements rameneacutees au secondaire
- Le modegravele eacutequivalent du transformateur vu du secondaire
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7 Le transformateur alimenteacute au primaire sous la tension nominale deacutebite au secondaire
un courant drsquointensiteacute I2 = 83 A dans une charge inductive de facteur de facteur de
puissance 08
- Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire U2 en charge En deacuteduire la valeur de
la chute de tension secondaire en charge
- A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur 2U de la chute de tension au
secondaire
- Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 6
Etude drsquoun transformateur monophaseacute de puissance apparente nominale 35 KVA
1) essai agrave vide le primaire eacutetant alimenteacute sous sa tension nominale Uln = 5KV 50 Hz on
relegraveve au primaire Ilv = 06A et Plv = 300W et au secondaire U2v =220V
Calculer
a) le rapport de transformation
b) la valeur des pertes fer sachant que la reacutesistance du primaire vaut 15
2) Essai en court-circuit on mesure au primaire Ulcc = 250VIlcc = 7A Plcc = 100W Deacuteduire
de ces reacutesultats les eacuteleacutements Rs et Xs du modegravele eacutequivalent du transformateur vu du
secondaire
3) Etude en charge
Le primaire eacutetant alimenteacute sous la tension nominale Uln = 5KV le secondaire deacutebite son
courant nominale dans une charge inductive de facteur de puissance eacutegal agrave 06
a) calculer lrsquointensiteacute nominale I2n du courant secondaire
b) Deacuteterminer graphiquement dans lrsquohypothegravese de Kapp la tension U2 aux
bornes de la charge
c) A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur de la tension U2
d) Calculer
- la puissance active fournie agrave la charge
- les pertes par effet Joule
- le rendement du transformateur correspondant agrave cette charge
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Exercices
Machines agrave courant continu
Dans tous les exercices la reacuteaction magneacutetique drsquoinduit est supposeacutee parfaitement
compenseacutee
Exercice 1
Un moteur agrave courant continu agrave aimant permanents et agrave flux constant a pour valeurs
nominales
La tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 12V
Lrsquointensiteacute du courant drsquoinduit In =2A
La freacutequence de rotation n = 100trs-1
La reacutesistance de lrsquoinduit R=05Ω
a- Fonctionnement sous tension nominale
1 Repreacutesenter le modegravele eacutelectrique eacutequivalent de lrsquoinduit du moteur
Pour les questions suivantes les pertes autres que par effet Joule sont neacutegligeacutees
Calculer pour le fonctionnement nominal
2 La force eacutelectromotrice E
3 La puissance absorbeacutee Pa
4 La puissance perdue par effet joule Pj
5 La puissance utile Pu
6 Le moment du couple utile Tu
b- Fonctionnement sous tension variable
On deacutesire que le moteur fournisse le couple nominal pour la freacutequence de rotation
de 50 trs-1
1 Justifier que lrsquointensiteacute du courant reste eacutegale agrave 2A
2 Deacuteterminer pour cette freacutequence de rotation la valeur de la force
eacutelectromotrice et celle de la tension drsquoalimentation
c- Etude du deacutemarrage du moteur
1 Rappeler lrsquoexpression de la feacutem E de lrsquoinduit en fonction du flux inducteur
et de la vitesse de rotation = 2 n
2 En deacuteduire que la feacutem est nulle si la freacutequence de rotation est nulle
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Calculer la tension aux bornes de lrsquoinduit au moment du deacutemarrage lrsquointensiteacute
eacutetant eacutegale agrave sa valeur nominale
Exercice 2
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante constante est alimenteacute
sous tension U variable On connaicirct les valeurs nominales
Tension drsquoinduit Un = 240V
Intensiteacute du courant In = 30A
Freacutequence de rotation n = 1500 trmin-1
On a mesureacute la reacutesistance de lrsquoinduit agrave la tempeacuterature de fonctionnement R =03
1 Dessiner le scheacutema eacutequivalent du moteur et orienter les tensions et les courants
2 Donner dans ce cas de fonctionnement les expressions de la feacutem E et du moment du
couple eacutelectromagneacutetique T
3 Pour le fonctionnement nominal calculer
a) la feacutem E
b) la puissance eacutelectromagneacutetique P
c) le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
d) les pertes par effet joule dans lrsquoinduit
e) le circuit inducteur absorbant une puissance de 380 W et les pertes collectives
valent 450W calculer le rendement du moteur
4 Au deacutemarrage on limite lrsquointensiteacute maximale du courant Id=15In Quelle tension
minimale faut-il appliquer agrave lrsquoinduit pour qursquoil soit parcouru par ce courant
Quelle est alors la valeur maximale du moment du couple eacutelectromagneacutetique
5 le moteur entraicircne maintenant agrave nrsquo = 1300trmin-1 Une charge qui impose un couple
eacutelectromagneacutetique de moment Trsquo =35Nm
Calculer
a) lrsquointensiteacute Irsquo du courant dans lrsquoinduit
b) La feacutem de lrsquoinduit et sa tension drsquoalimentation
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Exercice 3
Lrsquoinducteur du moteur agrave excitation indeacutependante alimenteacute sous une tension u =240v absorbe
un courant drsquointensiteacute constante i = 12A
1 Calculer la reacutesistance r du circuit de lrsquoinducteur
2 Montrer que la feacutem de lrsquoinduit peut srsquoeacutecrire E= kn
Lrsquoinduit dont la reacutesistance est R =04 a pour valeurs nominales
Tension drsquoalimentation Un =240V
Intensiteacute du courant In=30A
Freacutequence de rotation n=1500trmin-1
Lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous une tension U reacuteglable la charge entraicircneacutee impose un
couple eacutelectromagneacutetique de moment T constant
3 Montrer que dans ces conditions lrsquoinduit consomme un courant drsquointensiteacute
constante
4 Lrsquointensiteacute du courant appeleacute eacutetant eacutegale agrave In Calculer
a) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
b) La tension de deacutecollage Ud
5 Pour I= In eacutetablir la relation entre la freacutequence de rotation n exprimeacutee en
trs-1 et la tension drsquoalimentation U Tracer n=f(U) pour VU 2400
6 Calculer le rendement du moteur au fonctionnement nominal sachant que les
pertes collectives valent alors Pc =310W
Exercice 4
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante a pour reacutesistance R=08 Dans ce
problegraveme on ne tiendra compte que des pertes par effet Joule du rotor
1 A la freacutequence de rotation n= 1800trmin-1 lrsquoinduit preacutesente une feacutem E=270V
a) Montrer que lrsquoon peut eacutecrire E=kn
b) Calculer la valeur de k avec n en trs-1
2 Exprimer en fonction de la tension drsquoalimentation U de lrsquoinduit et de la
freacutequence de rotation n en trs-1
a) Lrsquointensiteacute I du courant dans lrsquoinduit
b) Le moment T du couple eacutelectromagneacutetique
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3 lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous U = 280 V le moteur entraicircne une charge opposant
un couple reacutesistant de moment Tr = 049 n +21( avec n en trs-1)
a) Calculer les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
moteur-charge
b) En deacuteduire les valeurs de la feacutem E et de lrsquointensiteacute I du courant dans
lrsquoinduit
Exercice 5
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante de reacutesistance R =09 est alimenteacute
par une tension U reacuteglable
A vide on relegraveve U0 =150V I0 = 13A n0 = 1250 trmin-1
1 Calculer pour ce fonctionnement agrave vide les valeurs des pertes
collectives et du moment du couple de pertes
En charge lrsquoinduit appelle un courant drsquointensiteacute constante I =22A
2 Sous une tension U =170V le rotor tourne agrave n =1250trmin-1
a) Calculer la valeur de la feacutem E
b) Etablir la relation entre E et n (en trmin-1) lorsque u varie
c) Calculer la tension de deacutecollage Ud
3 la tension drsquoalimentation eacutetant comprise entre 0 et 220V deacuteterminer
lrsquoeacutequation des variations de n (en trminndash1) en fonction de U
4 Montrer que le moment du couple eacutelectromagneacutetique T est constant et
calculer sa valeur numeacuterique
5 Le moment du couple de pertes Tp eacutetant proportionnel agrave la freacutequence de
rotation n eacutetablir lrsquoeacutequation de la caracteacuteristiques meacutecanique du moteur
Tu =f(n) avec n en trmin-1Tracer cette caracteacuteristique pour
0 min1500 1 trn
6 Le moteur entraicircne une charge preacutesentant un couple reacutesistant de
moment Tr tel que
n(trmin-1 )
500 600
750
850
1000
1100 1200
1300
1400
1500
Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250
Deacutetermine graphiquement les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
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Exercice 6
Sur la plaque signaleacutetique drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante on lit les
valeurs nominales suivantes
Tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinduit In =15 A
Tension aux bornes de lrsquoinducteur u= 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinducteur i =08A
Freacutequence de rotation Nn =1500 trmin-1
Puissance utile PuN =3000W
La reacutesistance agrave chaud de lrsquoinduit est R =10
Les pertes meacutecaniques Pm sont de 20W agrave la freacutequence de 1500 trmin-1
On maintient le courant drsquoexcitation constant
Le moteur agrave excitation indeacutependante 1) Pour les conditions de fonctionnements nominales Deacuteterminer
a) La puissance absorbeacutee par lrsquoinduit et par lrsquoinducteur
b) Le rendement du moteur
c) Les pertes dans le fer
d) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique
2) Le moteur entraicircne une machine lui imposant un couple eacutelectromagneacutetique de moment
constant quelle que soit la freacutequence de rotation du groupe
a) Montrer que le courant dans lrsquoinduit est constant lui aussi
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique sachant que lrsquointensiteacute du courant
dans lrsquoinduit est de 12A
c) Montrer que la variation de la tension drsquoinduit U entraicircne obligatoirement une
variation de la feacutem E du moteur et de sa freacutequence de rotation n
Calculer E et n pour U = 150V
d) Deacuteterminer la tension U qursquoil faut appliquer pour deacutemarrer le groupe avec un courant
drsquoinduit de 12A
Exercice 7
Un moteur agrave excitation indeacutependante fonctionne agrave courant drsquoexcitation constant et sous
tension drsquoinduit nominale Un =220V Sa reacutesistance drsquoinduit est R =2
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1 Le moteur fonctionne en charge On a releveacute une intensiteacute du courant drsquoinduit I= 10A et
une freacutequence de rotation n= 1000 trmin-1
a) Calculer la feacutem montrer E=K1n calculer K1 avec n en trmn-1
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
c) les pertes collectives de ce moteur sont P0 =70w et les pertes drsquoexcitation Pje = 90W
Calculer la puissance utile le moment du couple utile et le rendement
2 le moteur fonctionne agrave vide En neacutegligeant lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit
deacuteterminer la feacutem E0 et la variation de la freacutequence de rotation n0
3 Montrer que la variation de la freacutequence de rotation n= n0-n peut se mettre sous
forme n =RIk1 et calculer sa valeur pour I = 10A
Bibliographie
Philippe Barret laquo Machine eacutelectrique raquo Editeur Ellipses Edition 2002
Jean-Louis DALMASSO laquo Machines tournantes agrave courants alternatifs raquo Editeur Belin
Edition 1985
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II3- caracteacuteristique meacutecanique Tu= f(n)
a fonctionnement agrave vide
Lorsque Tr =0
Tu =0 (en reacutegime permanent )
Tem=Tp faible
I=I0 courant faible
Or
00
0
KIU
KI
IRRU S
Si T em tend vers 0 I tend aussi vers 0 et Ω tend vers lrsquoinfini (si lrsquoon ne tient pas compte
des frottements)
Alimenteacute sous tension nominale le moteur seacuterie ne doit jamais fonctionner agrave vide ( risque de
srsquoemballer)
La vitesse prend une valeur tregraves eacuteleveacutee on dit que le moteur srsquoemballe
Le moteur seacuterie s lsquoemballe agrave vide
b fonctionnement en charge (figure 11)
Lorsque le couple Tr augmente
Le courant I appeleacute croit
La freacutequence de rotation n deacutecroicirct
Tu diminue lorsque n augmente le couple utile est sensiblement inversement proportionnel agrave
la freacutequence de rotation n Tu= Kn avec K= Cte
Circuit non satureacute Circuit satureacute
I(A)
n(tmn-1)
figure ndash11-
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II4 Bilan eacutenergeacutetique
III- Moteur universel
On constate donc que le courant dans un moteur agrave excitation seacuterie peut-ecirctre inverseacute sans que
le sens de rotation le soit
Le moteur peut donc fonctionner en courant alternatif
Pour optimiser son fonctionnement en courant alternatif il subit quelques modifications
On lrsquoappelle le moteur universel
IV- Emploi et identification
IV1 Moteur agrave excitation indeacutependante
Ce moteur est caracteacuteriseacute par une vitesse reacuteglable par tension et indeacutependante de la charge
En association avec un convertisseur statique (hacheur) fournissant une tension reacuteglable la
vitesse peut varier sur un large domaine
Il fournit un couple important agrave faible vitesse (machines-outils levage)
En petite puissance il est souvent utiliseacute en asservissement avec une reacutegulation de vitesse
IV2 Moteur agrave excitation en seacuterie
Ce moteur possegravede un fort couple de deacutemarrage Il convient tregraves bien dans le domaine des
fortes puissances (1 agrave 10 MW) pour obtenir un fonctionnement satisfaisant en faible vitesse
(traction laminoirs)
En petite puissance il est employeacute comme deacutemarreur des moteurs agrave explosion
IV3 Remarque
Vue la difficulteacutes de reacutealisation et son coucirct drsquoentretient le moteur agrave courant continu tend agrave
Disparaicirctre dans le domaine des fortes puissances pour ecirctre remplaceacute par le moteur synchrone
Auto-piloteacute (ou moteur auto-synchrone)
Pu =T u
Pem =EI=T em
P je = rI2
P j = RI2
P fer P meacuteca
P jt = R t I2
Pc
Pa= UI
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EXERCICES
Transformateurs Monophaseacutes
EXERCICE 1
On veut faire les essais drsquoun transformateur monophaseacute dont la plaque signaleacutetique porte
les indications suivantes Sn = 500 VA Uln = 220 V U2v = 48V
On dispose des appareils de mesure suivants
Wattmegravetre calibre I 100 300mA calibres U 10 30 100 et 300 V
Voltmegravetre calibre I 25 5 A calibres U 10 30 100 et 300V
Voltmegravetres ADAC multicalibres 3 10 30 100 et 300V
Ampermegravetres ADAC multicalibres 10 30 100 300mA 1 3 10 et 30A
1 Calculer les intensiteacutes nominales Iln et I2n du transformateur
Essai agrave vide agrave U1=Uln
a) Donner un ordre de grandeur de lrsquointensiteacute du courant primaire agrave vide I10
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
Essai en cours- circuit agrave I2cc=I2n
a) Donner un ordre de grandeur de la tension primaire Ulcc pour cet essai
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
EXERCICE 2
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute donneacute les reacutesultats suivants
Essai agrave vide sous tension primaire nominale
Uln = 220 KV f= 50Hz
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant mesureacute au primaire Ilv = 15A
Valeur efficace de la tension mesureacutee au secondaire U2v= 230 V
Puissance active mesureacutee au primaire Plv= 700W
Essai en court-circuit sous tension primaire reacuteduite U1cc = 130V
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant secondaire I2cc=200A
Puissance active mesureacutee au primaire Plcc = 15Kw
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1 Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide avec tous appareil
permettant de mesurer I1v U2v P1v en indiquant e type drsquoappareil choisi
2 Calculer le rapport de transformation m
3 calculer le facteur de puissance du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide
4 On note Ilm la valeur efficace de la composante reacuteactive de lrsquointensiteacute Ilv
Calculer Ilm (appeleacute parfois courant magneacutetisant)
5 On appelle Rs la reacutesistance des enroulements rameneacutee au secondaire et XS la reacuteactance
rameneacutee au secondaire
a) Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai en court ndashcircuit
avec tous les appareils permettant de mesurer Ulcc Ilcc Plcc
b) Pourquoi cet essai est il reacutealiseacutee sous tension primaire reacuteduite
c) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du transformateur rameneacute au secondaire pour
cet essai y porter toute les grandeurs eacutelectriques
d) Que repreacutesente la puissance active Plcc lors de cet essai
e) Calculer Rs
f) Calculer le module de lrsquoimpeacutedance Zs rameneacutee au secondaire Montrer que
22sss RZX Calculer Xs
6 Le secondaire alimente maintenant une charge inductive de facteur de puissance 08
Ul = Uln = 22KVOn preacutelegraveve I2n = 200A
a) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du montage le transformateur eacutetant repreacutesenteacute
par son modegravele eacutequivalent rameneacute au secondaire
b) Calculer une valeur approcheacutee de U2
c) En deacuteduire la puissance active fournie agrave la charge
d) Quelle est la valeur des pertes dans le fer Pf
Quelle est la valeur des pertes par effet Joule Pj Calculer la puissance active P1 absorbeacutee
au primaire
e) Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 3
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute ont donneacute
A vide U1 = 220V50Hz (tension nominale primaire ) U2 = 44V Plv = 80W Ilv = 1A
En continu au primaire I1= 10A U1= 5V
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En court-circuit Ulcc = 40V Plcc = 250W
Ilcc = 20A( courant nominale primaire) Le transformateur est consideacutereacute comme
parfait pour les courants lorsque ceux-ci ont leurs valeurs nominales
I-1 ) Deacuteterminer le rapport de transformation et le nombre de spires au secondaire si lrsquoon en
compte 520 au primaire
2) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet Joule lors de lrsquoessai agrave vide En
admettant que les pertes dans le fer sont proportionnelles au carreacute de la tension
primaire montrer qursquoelles sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit
1) Repreacutesenter le scheacutema eacutequivalent du transformateur en court-circuit vu du secondaire
En deacuteduire les valeurs Rs et Xs caracteacuterisant lrsquoimpeacutedance interne Quels que soient les
reacutesultats obtenus preacuteceacutedemment pour la suite du problegraveme on prendra Rs = 0025
Xs = 0075
II- Le transformateur alimenteacute au primaire sous sa tension nominale deacutebite 100A au
secondaire avec un facteur de puissance eacutegal agrave 09(charge inductive)
1) Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire du transformateur En deacuteduire la
puissance deacutelivreacutee au secondaire
2) Deacuteterminer la puissance absorbeacutee au primaire ainsi que le facteur de puissance
EXERCICE 4
Lrsquoeacutetude drsquoun transformateur monophaseacute1500V 225V 50Hz de puissance apparente 44 KVA a
donneacute les reacutesultats suivants
Essai en continu au primaire Ul = 25V Il = 10A
Essai agrave vide Ul = 1500V Ilv = 2 A U2v = 225 V P1cc = 300W
Essai en court-circuit U1cc = 225 V Ilcc = 225A Plcc = 225W
1 Deacuteterminer le rapport de transformation
2 a) Calculer la composante active du courant lors de lrsquoessai agrave vide
b) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet joule lors de lrsquoessai agrave vide
c) Montrer que les pertes dans le fer sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit en
admettant qursquoelles sont proportionnelles au carreacute de la tension primaire
3 Calculer les eacuteleacutements Rs et Xs des enroulements rameneacutes au secondaire
4 Le transformateur alimenteacute au primaire sous une tension Ul = 1500V deacutebite un courant
constant drsquointensiteacute I2 = 200A quelle que soit la charge
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a) Deacuteterminer la valeur de 2 deacutephasage entre courant et tension secondaires
pour que la chute de tension soit nulle
b) Calculer la chute de tension relative pour cos 2 =08(inductif)
5 Deacuteterminer le rendement du transformateur quand il deacutebite 200A avec un
facteur de puissance cos 2 =08 (charge inductif ) le primaire eacutetant alimenteacute sous
1500V
EXERCICE 5
Pour eacutetudier un transformateur monophaseacute 220 V24v 50Hz 200VA on reacutealise les essais
suivants
a) Essai en continu au primaire sous une tension Ul=6V on relegraveve lrsquointensiteacute du courant I1
= 095A
b) Essai agrave vide sous la tension primaire U1 = 220Von relegraveve puissance fournie au
primaire Plv = 6W intensiteacute du courant primaire Ilv = 011A tension secondaire U2v=24V
c) Essai en court-circuit il est reacutealiseacute sous tension reacuteduite lrsquointensiteacute du courant I2cc=I2n
on relegraveve puissance fournie au primaire Plcc = 11W intensiteacute du courant primaire
Ilcc=091A tension primaire Ulcc = 20V
1 Donner la signification des trois valeurs suivantes releveacutees sur la plaque signaleacutetique
220 V 50Hz 200VA
2 Calculer la reacutesistance de lrsquoenroulement primaire
3 Proposer un scheacutema de montage permettant de mesurer Ilv Plv U2v
4 Deacuteduire de lrsquoessai agrave vide
- le rapport de transformation
- les pertes par effet Joule agrave vide
- les pertes dans le fer agrave vide Pfv
- en comparant ces deux derniegraveres grandeurs montrer que lrsquoon peut eacutecrire Plv = Pfv
5 Proposer un scheacutema de montage permettant de reacutealiser lrsquoessai en court- circuit
6 Deacuteduire de lrsquoessai en court-circuit
- les pertes par effet joule en court-circuit dans cet essai pourquoi peut on neacutegliger les
pertes dans le fer
- La reacutesistance Rs et la reacuteactance Xs des enroulements rameneacutees au secondaire
- Le modegravele eacutequivalent du transformateur vu du secondaire
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7 Le transformateur alimenteacute au primaire sous la tension nominale deacutebite au secondaire
un courant drsquointensiteacute I2 = 83 A dans une charge inductive de facteur de facteur de
puissance 08
- Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire U2 en charge En deacuteduire la valeur de
la chute de tension secondaire en charge
- A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur 2U de la chute de tension au
secondaire
- Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 6
Etude drsquoun transformateur monophaseacute de puissance apparente nominale 35 KVA
1) essai agrave vide le primaire eacutetant alimenteacute sous sa tension nominale Uln = 5KV 50 Hz on
relegraveve au primaire Ilv = 06A et Plv = 300W et au secondaire U2v =220V
Calculer
a) le rapport de transformation
b) la valeur des pertes fer sachant que la reacutesistance du primaire vaut 15
2) Essai en court-circuit on mesure au primaire Ulcc = 250VIlcc = 7A Plcc = 100W Deacuteduire
de ces reacutesultats les eacuteleacutements Rs et Xs du modegravele eacutequivalent du transformateur vu du
secondaire
3) Etude en charge
Le primaire eacutetant alimenteacute sous la tension nominale Uln = 5KV le secondaire deacutebite son
courant nominale dans une charge inductive de facteur de puissance eacutegal agrave 06
a) calculer lrsquointensiteacute nominale I2n du courant secondaire
b) Deacuteterminer graphiquement dans lrsquohypothegravese de Kapp la tension U2 aux
bornes de la charge
c) A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur de la tension U2
d) Calculer
- la puissance active fournie agrave la charge
- les pertes par effet Joule
- le rendement du transformateur correspondant agrave cette charge
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Exercices
Machines agrave courant continu
Dans tous les exercices la reacuteaction magneacutetique drsquoinduit est supposeacutee parfaitement
compenseacutee
Exercice 1
Un moteur agrave courant continu agrave aimant permanents et agrave flux constant a pour valeurs
nominales
La tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 12V
Lrsquointensiteacute du courant drsquoinduit In =2A
La freacutequence de rotation n = 100trs-1
La reacutesistance de lrsquoinduit R=05Ω
a- Fonctionnement sous tension nominale
1 Repreacutesenter le modegravele eacutelectrique eacutequivalent de lrsquoinduit du moteur
Pour les questions suivantes les pertes autres que par effet Joule sont neacutegligeacutees
Calculer pour le fonctionnement nominal
2 La force eacutelectromotrice E
3 La puissance absorbeacutee Pa
4 La puissance perdue par effet joule Pj
5 La puissance utile Pu
6 Le moment du couple utile Tu
b- Fonctionnement sous tension variable
On deacutesire que le moteur fournisse le couple nominal pour la freacutequence de rotation
de 50 trs-1
1 Justifier que lrsquointensiteacute du courant reste eacutegale agrave 2A
2 Deacuteterminer pour cette freacutequence de rotation la valeur de la force
eacutelectromotrice et celle de la tension drsquoalimentation
c- Etude du deacutemarrage du moteur
1 Rappeler lrsquoexpression de la feacutem E de lrsquoinduit en fonction du flux inducteur
et de la vitesse de rotation = 2 n
2 En deacuteduire que la feacutem est nulle si la freacutequence de rotation est nulle
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Calculer la tension aux bornes de lrsquoinduit au moment du deacutemarrage lrsquointensiteacute
eacutetant eacutegale agrave sa valeur nominale
Exercice 2
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante constante est alimenteacute
sous tension U variable On connaicirct les valeurs nominales
Tension drsquoinduit Un = 240V
Intensiteacute du courant In = 30A
Freacutequence de rotation n = 1500 trmin-1
On a mesureacute la reacutesistance de lrsquoinduit agrave la tempeacuterature de fonctionnement R =03
1 Dessiner le scheacutema eacutequivalent du moteur et orienter les tensions et les courants
2 Donner dans ce cas de fonctionnement les expressions de la feacutem E et du moment du
couple eacutelectromagneacutetique T
3 Pour le fonctionnement nominal calculer
a) la feacutem E
b) la puissance eacutelectromagneacutetique P
c) le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
d) les pertes par effet joule dans lrsquoinduit
e) le circuit inducteur absorbant une puissance de 380 W et les pertes collectives
valent 450W calculer le rendement du moteur
4 Au deacutemarrage on limite lrsquointensiteacute maximale du courant Id=15In Quelle tension
minimale faut-il appliquer agrave lrsquoinduit pour qursquoil soit parcouru par ce courant
Quelle est alors la valeur maximale du moment du couple eacutelectromagneacutetique
5 le moteur entraicircne maintenant agrave nrsquo = 1300trmin-1 Une charge qui impose un couple
eacutelectromagneacutetique de moment Trsquo =35Nm
Calculer
a) lrsquointensiteacute Irsquo du courant dans lrsquoinduit
b) La feacutem de lrsquoinduit et sa tension drsquoalimentation
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Exercice 3
Lrsquoinducteur du moteur agrave excitation indeacutependante alimenteacute sous une tension u =240v absorbe
un courant drsquointensiteacute constante i = 12A
1 Calculer la reacutesistance r du circuit de lrsquoinducteur
2 Montrer que la feacutem de lrsquoinduit peut srsquoeacutecrire E= kn
Lrsquoinduit dont la reacutesistance est R =04 a pour valeurs nominales
Tension drsquoalimentation Un =240V
Intensiteacute du courant In=30A
Freacutequence de rotation n=1500trmin-1
Lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous une tension U reacuteglable la charge entraicircneacutee impose un
couple eacutelectromagneacutetique de moment T constant
3 Montrer que dans ces conditions lrsquoinduit consomme un courant drsquointensiteacute
constante
4 Lrsquointensiteacute du courant appeleacute eacutetant eacutegale agrave In Calculer
a) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
b) La tension de deacutecollage Ud
5 Pour I= In eacutetablir la relation entre la freacutequence de rotation n exprimeacutee en
trs-1 et la tension drsquoalimentation U Tracer n=f(U) pour VU 2400
6 Calculer le rendement du moteur au fonctionnement nominal sachant que les
pertes collectives valent alors Pc =310W
Exercice 4
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante a pour reacutesistance R=08 Dans ce
problegraveme on ne tiendra compte que des pertes par effet Joule du rotor
1 A la freacutequence de rotation n= 1800trmin-1 lrsquoinduit preacutesente une feacutem E=270V
a) Montrer que lrsquoon peut eacutecrire E=kn
b) Calculer la valeur de k avec n en trs-1
2 Exprimer en fonction de la tension drsquoalimentation U de lrsquoinduit et de la
freacutequence de rotation n en trs-1
a) Lrsquointensiteacute I du courant dans lrsquoinduit
b) Le moment T du couple eacutelectromagneacutetique
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3 lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous U = 280 V le moteur entraicircne une charge opposant
un couple reacutesistant de moment Tr = 049 n +21( avec n en trs-1)
a) Calculer les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
moteur-charge
b) En deacuteduire les valeurs de la feacutem E et de lrsquointensiteacute I du courant dans
lrsquoinduit
Exercice 5
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante de reacutesistance R =09 est alimenteacute
par une tension U reacuteglable
A vide on relegraveve U0 =150V I0 = 13A n0 = 1250 trmin-1
1 Calculer pour ce fonctionnement agrave vide les valeurs des pertes
collectives et du moment du couple de pertes
En charge lrsquoinduit appelle un courant drsquointensiteacute constante I =22A
2 Sous une tension U =170V le rotor tourne agrave n =1250trmin-1
a) Calculer la valeur de la feacutem E
b) Etablir la relation entre E et n (en trmin-1) lorsque u varie
c) Calculer la tension de deacutecollage Ud
3 la tension drsquoalimentation eacutetant comprise entre 0 et 220V deacuteterminer
lrsquoeacutequation des variations de n (en trminndash1) en fonction de U
4 Montrer que le moment du couple eacutelectromagneacutetique T est constant et
calculer sa valeur numeacuterique
5 Le moment du couple de pertes Tp eacutetant proportionnel agrave la freacutequence de
rotation n eacutetablir lrsquoeacutequation de la caracteacuteristiques meacutecanique du moteur
Tu =f(n) avec n en trmin-1Tracer cette caracteacuteristique pour
0 min1500 1 trn
6 Le moteur entraicircne une charge preacutesentant un couple reacutesistant de
moment Tr tel que
n(trmin-1 )
500 600
750
850
1000
1100 1200
1300
1400
1500
Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250
Deacutetermine graphiquement les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
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Exercice 6
Sur la plaque signaleacutetique drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante on lit les
valeurs nominales suivantes
Tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinduit In =15 A
Tension aux bornes de lrsquoinducteur u= 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinducteur i =08A
Freacutequence de rotation Nn =1500 trmin-1
Puissance utile PuN =3000W
La reacutesistance agrave chaud de lrsquoinduit est R =10
Les pertes meacutecaniques Pm sont de 20W agrave la freacutequence de 1500 trmin-1
On maintient le courant drsquoexcitation constant
Le moteur agrave excitation indeacutependante 1) Pour les conditions de fonctionnements nominales Deacuteterminer
a) La puissance absorbeacutee par lrsquoinduit et par lrsquoinducteur
b) Le rendement du moteur
c) Les pertes dans le fer
d) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique
2) Le moteur entraicircne une machine lui imposant un couple eacutelectromagneacutetique de moment
constant quelle que soit la freacutequence de rotation du groupe
a) Montrer que le courant dans lrsquoinduit est constant lui aussi
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique sachant que lrsquointensiteacute du courant
dans lrsquoinduit est de 12A
c) Montrer que la variation de la tension drsquoinduit U entraicircne obligatoirement une
variation de la feacutem E du moteur et de sa freacutequence de rotation n
Calculer E et n pour U = 150V
d) Deacuteterminer la tension U qursquoil faut appliquer pour deacutemarrer le groupe avec un courant
drsquoinduit de 12A
Exercice 7
Un moteur agrave excitation indeacutependante fonctionne agrave courant drsquoexcitation constant et sous
tension drsquoinduit nominale Un =220V Sa reacutesistance drsquoinduit est R =2
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1 Le moteur fonctionne en charge On a releveacute une intensiteacute du courant drsquoinduit I= 10A et
une freacutequence de rotation n= 1000 trmin-1
a) Calculer la feacutem montrer E=K1n calculer K1 avec n en trmn-1
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
c) les pertes collectives de ce moteur sont P0 =70w et les pertes drsquoexcitation Pje = 90W
Calculer la puissance utile le moment du couple utile et le rendement
2 le moteur fonctionne agrave vide En neacutegligeant lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit
deacuteterminer la feacutem E0 et la variation de la freacutequence de rotation n0
3 Montrer que la variation de la freacutequence de rotation n= n0-n peut se mettre sous
forme n =RIk1 et calculer sa valeur pour I = 10A
Bibliographie
Philippe Barret laquo Machine eacutelectrique raquo Editeur Ellipses Edition 2002
Jean-Louis DALMASSO laquo Machines tournantes agrave courants alternatifs raquo Editeur Belin
Edition 1985
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II4 Bilan eacutenergeacutetique
III- Moteur universel
On constate donc que le courant dans un moteur agrave excitation seacuterie peut-ecirctre inverseacute sans que
le sens de rotation le soit
Le moteur peut donc fonctionner en courant alternatif
Pour optimiser son fonctionnement en courant alternatif il subit quelques modifications
On lrsquoappelle le moteur universel
IV- Emploi et identification
IV1 Moteur agrave excitation indeacutependante
Ce moteur est caracteacuteriseacute par une vitesse reacuteglable par tension et indeacutependante de la charge
En association avec un convertisseur statique (hacheur) fournissant une tension reacuteglable la
vitesse peut varier sur un large domaine
Il fournit un couple important agrave faible vitesse (machines-outils levage)
En petite puissance il est souvent utiliseacute en asservissement avec une reacutegulation de vitesse
IV2 Moteur agrave excitation en seacuterie
Ce moteur possegravede un fort couple de deacutemarrage Il convient tregraves bien dans le domaine des
fortes puissances (1 agrave 10 MW) pour obtenir un fonctionnement satisfaisant en faible vitesse
(traction laminoirs)
En petite puissance il est employeacute comme deacutemarreur des moteurs agrave explosion
IV3 Remarque
Vue la difficulteacutes de reacutealisation et son coucirct drsquoentretient le moteur agrave courant continu tend agrave
Disparaicirctre dans le domaine des fortes puissances pour ecirctre remplaceacute par le moteur synchrone
Auto-piloteacute (ou moteur auto-synchrone)
Pu =T u
Pem =EI=T em
P je = rI2
P j = RI2
P fer P meacuteca
P jt = R t I2
Pc
Pa= UI
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EXERCICES
Transformateurs Monophaseacutes
EXERCICE 1
On veut faire les essais drsquoun transformateur monophaseacute dont la plaque signaleacutetique porte
les indications suivantes Sn = 500 VA Uln = 220 V U2v = 48V
On dispose des appareils de mesure suivants
Wattmegravetre calibre I 100 300mA calibres U 10 30 100 et 300 V
Voltmegravetre calibre I 25 5 A calibres U 10 30 100 et 300V
Voltmegravetres ADAC multicalibres 3 10 30 100 et 300V
Ampermegravetres ADAC multicalibres 10 30 100 300mA 1 3 10 et 30A
1 Calculer les intensiteacutes nominales Iln et I2n du transformateur
Essai agrave vide agrave U1=Uln
a) Donner un ordre de grandeur de lrsquointensiteacute du courant primaire agrave vide I10
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
Essai en cours- circuit agrave I2cc=I2n
a) Donner un ordre de grandeur de la tension primaire Ulcc pour cet essai
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
EXERCICE 2
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute donneacute les reacutesultats suivants
Essai agrave vide sous tension primaire nominale
Uln = 220 KV f= 50Hz
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant mesureacute au primaire Ilv = 15A
Valeur efficace de la tension mesureacutee au secondaire U2v= 230 V
Puissance active mesureacutee au primaire Plv= 700W
Essai en court-circuit sous tension primaire reacuteduite U1cc = 130V
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant secondaire I2cc=200A
Puissance active mesureacutee au primaire Plcc = 15Kw
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1 Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide avec tous appareil
permettant de mesurer I1v U2v P1v en indiquant e type drsquoappareil choisi
2 Calculer le rapport de transformation m
3 calculer le facteur de puissance du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide
4 On note Ilm la valeur efficace de la composante reacuteactive de lrsquointensiteacute Ilv
Calculer Ilm (appeleacute parfois courant magneacutetisant)
5 On appelle Rs la reacutesistance des enroulements rameneacutee au secondaire et XS la reacuteactance
rameneacutee au secondaire
a) Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai en court ndashcircuit
avec tous les appareils permettant de mesurer Ulcc Ilcc Plcc
b) Pourquoi cet essai est il reacutealiseacutee sous tension primaire reacuteduite
c) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du transformateur rameneacute au secondaire pour
cet essai y porter toute les grandeurs eacutelectriques
d) Que repreacutesente la puissance active Plcc lors de cet essai
e) Calculer Rs
f) Calculer le module de lrsquoimpeacutedance Zs rameneacutee au secondaire Montrer que
22sss RZX Calculer Xs
6 Le secondaire alimente maintenant une charge inductive de facteur de puissance 08
Ul = Uln = 22KVOn preacutelegraveve I2n = 200A
a) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du montage le transformateur eacutetant repreacutesenteacute
par son modegravele eacutequivalent rameneacute au secondaire
b) Calculer une valeur approcheacutee de U2
c) En deacuteduire la puissance active fournie agrave la charge
d) Quelle est la valeur des pertes dans le fer Pf
Quelle est la valeur des pertes par effet Joule Pj Calculer la puissance active P1 absorbeacutee
au primaire
e) Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 3
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute ont donneacute
A vide U1 = 220V50Hz (tension nominale primaire ) U2 = 44V Plv = 80W Ilv = 1A
En continu au primaire I1= 10A U1= 5V
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En court-circuit Ulcc = 40V Plcc = 250W
Ilcc = 20A( courant nominale primaire) Le transformateur est consideacutereacute comme
parfait pour les courants lorsque ceux-ci ont leurs valeurs nominales
I-1 ) Deacuteterminer le rapport de transformation et le nombre de spires au secondaire si lrsquoon en
compte 520 au primaire
2) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet Joule lors de lrsquoessai agrave vide En
admettant que les pertes dans le fer sont proportionnelles au carreacute de la tension
primaire montrer qursquoelles sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit
1) Repreacutesenter le scheacutema eacutequivalent du transformateur en court-circuit vu du secondaire
En deacuteduire les valeurs Rs et Xs caracteacuterisant lrsquoimpeacutedance interne Quels que soient les
reacutesultats obtenus preacuteceacutedemment pour la suite du problegraveme on prendra Rs = 0025
Xs = 0075
II- Le transformateur alimenteacute au primaire sous sa tension nominale deacutebite 100A au
secondaire avec un facteur de puissance eacutegal agrave 09(charge inductive)
1) Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire du transformateur En deacuteduire la
puissance deacutelivreacutee au secondaire
2) Deacuteterminer la puissance absorbeacutee au primaire ainsi que le facteur de puissance
EXERCICE 4
Lrsquoeacutetude drsquoun transformateur monophaseacute1500V 225V 50Hz de puissance apparente 44 KVA a
donneacute les reacutesultats suivants
Essai en continu au primaire Ul = 25V Il = 10A
Essai agrave vide Ul = 1500V Ilv = 2 A U2v = 225 V P1cc = 300W
Essai en court-circuit U1cc = 225 V Ilcc = 225A Plcc = 225W
1 Deacuteterminer le rapport de transformation
2 a) Calculer la composante active du courant lors de lrsquoessai agrave vide
b) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet joule lors de lrsquoessai agrave vide
c) Montrer que les pertes dans le fer sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit en
admettant qursquoelles sont proportionnelles au carreacute de la tension primaire
3 Calculer les eacuteleacutements Rs et Xs des enroulements rameneacutes au secondaire
4 Le transformateur alimenteacute au primaire sous une tension Ul = 1500V deacutebite un courant
constant drsquointensiteacute I2 = 200A quelle que soit la charge
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a) Deacuteterminer la valeur de 2 deacutephasage entre courant et tension secondaires
pour que la chute de tension soit nulle
b) Calculer la chute de tension relative pour cos 2 =08(inductif)
5 Deacuteterminer le rendement du transformateur quand il deacutebite 200A avec un
facteur de puissance cos 2 =08 (charge inductif ) le primaire eacutetant alimenteacute sous
1500V
EXERCICE 5
Pour eacutetudier un transformateur monophaseacute 220 V24v 50Hz 200VA on reacutealise les essais
suivants
a) Essai en continu au primaire sous une tension Ul=6V on relegraveve lrsquointensiteacute du courant I1
= 095A
b) Essai agrave vide sous la tension primaire U1 = 220Von relegraveve puissance fournie au
primaire Plv = 6W intensiteacute du courant primaire Ilv = 011A tension secondaire U2v=24V
c) Essai en court-circuit il est reacutealiseacute sous tension reacuteduite lrsquointensiteacute du courant I2cc=I2n
on relegraveve puissance fournie au primaire Plcc = 11W intensiteacute du courant primaire
Ilcc=091A tension primaire Ulcc = 20V
1 Donner la signification des trois valeurs suivantes releveacutees sur la plaque signaleacutetique
220 V 50Hz 200VA
2 Calculer la reacutesistance de lrsquoenroulement primaire
3 Proposer un scheacutema de montage permettant de mesurer Ilv Plv U2v
4 Deacuteduire de lrsquoessai agrave vide
- le rapport de transformation
- les pertes par effet Joule agrave vide
- les pertes dans le fer agrave vide Pfv
- en comparant ces deux derniegraveres grandeurs montrer que lrsquoon peut eacutecrire Plv = Pfv
5 Proposer un scheacutema de montage permettant de reacutealiser lrsquoessai en court- circuit
6 Deacuteduire de lrsquoessai en court-circuit
- les pertes par effet joule en court-circuit dans cet essai pourquoi peut on neacutegliger les
pertes dans le fer
- La reacutesistance Rs et la reacuteactance Xs des enroulements rameneacutees au secondaire
- Le modegravele eacutequivalent du transformateur vu du secondaire
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7 Le transformateur alimenteacute au primaire sous la tension nominale deacutebite au secondaire
un courant drsquointensiteacute I2 = 83 A dans une charge inductive de facteur de facteur de
puissance 08
- Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire U2 en charge En deacuteduire la valeur de
la chute de tension secondaire en charge
- A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur 2U de la chute de tension au
secondaire
- Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 6
Etude drsquoun transformateur monophaseacute de puissance apparente nominale 35 KVA
1) essai agrave vide le primaire eacutetant alimenteacute sous sa tension nominale Uln = 5KV 50 Hz on
relegraveve au primaire Ilv = 06A et Plv = 300W et au secondaire U2v =220V
Calculer
a) le rapport de transformation
b) la valeur des pertes fer sachant que la reacutesistance du primaire vaut 15
2) Essai en court-circuit on mesure au primaire Ulcc = 250VIlcc = 7A Plcc = 100W Deacuteduire
de ces reacutesultats les eacuteleacutements Rs et Xs du modegravele eacutequivalent du transformateur vu du
secondaire
3) Etude en charge
Le primaire eacutetant alimenteacute sous la tension nominale Uln = 5KV le secondaire deacutebite son
courant nominale dans une charge inductive de facteur de puissance eacutegal agrave 06
a) calculer lrsquointensiteacute nominale I2n du courant secondaire
b) Deacuteterminer graphiquement dans lrsquohypothegravese de Kapp la tension U2 aux
bornes de la charge
c) A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur de la tension U2
d) Calculer
- la puissance active fournie agrave la charge
- les pertes par effet Joule
- le rendement du transformateur correspondant agrave cette charge
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Exercices
Machines agrave courant continu
Dans tous les exercices la reacuteaction magneacutetique drsquoinduit est supposeacutee parfaitement
compenseacutee
Exercice 1
Un moteur agrave courant continu agrave aimant permanents et agrave flux constant a pour valeurs
nominales
La tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 12V
Lrsquointensiteacute du courant drsquoinduit In =2A
La freacutequence de rotation n = 100trs-1
La reacutesistance de lrsquoinduit R=05Ω
a- Fonctionnement sous tension nominale
1 Repreacutesenter le modegravele eacutelectrique eacutequivalent de lrsquoinduit du moteur
Pour les questions suivantes les pertes autres que par effet Joule sont neacutegligeacutees
Calculer pour le fonctionnement nominal
2 La force eacutelectromotrice E
3 La puissance absorbeacutee Pa
4 La puissance perdue par effet joule Pj
5 La puissance utile Pu
6 Le moment du couple utile Tu
b- Fonctionnement sous tension variable
On deacutesire que le moteur fournisse le couple nominal pour la freacutequence de rotation
de 50 trs-1
1 Justifier que lrsquointensiteacute du courant reste eacutegale agrave 2A
2 Deacuteterminer pour cette freacutequence de rotation la valeur de la force
eacutelectromotrice et celle de la tension drsquoalimentation
c- Etude du deacutemarrage du moteur
1 Rappeler lrsquoexpression de la feacutem E de lrsquoinduit en fonction du flux inducteur
et de la vitesse de rotation = 2 n
2 En deacuteduire que la feacutem est nulle si la freacutequence de rotation est nulle
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Calculer la tension aux bornes de lrsquoinduit au moment du deacutemarrage lrsquointensiteacute
eacutetant eacutegale agrave sa valeur nominale
Exercice 2
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante constante est alimenteacute
sous tension U variable On connaicirct les valeurs nominales
Tension drsquoinduit Un = 240V
Intensiteacute du courant In = 30A
Freacutequence de rotation n = 1500 trmin-1
On a mesureacute la reacutesistance de lrsquoinduit agrave la tempeacuterature de fonctionnement R =03
1 Dessiner le scheacutema eacutequivalent du moteur et orienter les tensions et les courants
2 Donner dans ce cas de fonctionnement les expressions de la feacutem E et du moment du
couple eacutelectromagneacutetique T
3 Pour le fonctionnement nominal calculer
a) la feacutem E
b) la puissance eacutelectromagneacutetique P
c) le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
d) les pertes par effet joule dans lrsquoinduit
e) le circuit inducteur absorbant une puissance de 380 W et les pertes collectives
valent 450W calculer le rendement du moteur
4 Au deacutemarrage on limite lrsquointensiteacute maximale du courant Id=15In Quelle tension
minimale faut-il appliquer agrave lrsquoinduit pour qursquoil soit parcouru par ce courant
Quelle est alors la valeur maximale du moment du couple eacutelectromagneacutetique
5 le moteur entraicircne maintenant agrave nrsquo = 1300trmin-1 Une charge qui impose un couple
eacutelectromagneacutetique de moment Trsquo =35Nm
Calculer
a) lrsquointensiteacute Irsquo du courant dans lrsquoinduit
b) La feacutem de lrsquoinduit et sa tension drsquoalimentation
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Exercice 3
Lrsquoinducteur du moteur agrave excitation indeacutependante alimenteacute sous une tension u =240v absorbe
un courant drsquointensiteacute constante i = 12A
1 Calculer la reacutesistance r du circuit de lrsquoinducteur
2 Montrer que la feacutem de lrsquoinduit peut srsquoeacutecrire E= kn
Lrsquoinduit dont la reacutesistance est R =04 a pour valeurs nominales
Tension drsquoalimentation Un =240V
Intensiteacute du courant In=30A
Freacutequence de rotation n=1500trmin-1
Lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous une tension U reacuteglable la charge entraicircneacutee impose un
couple eacutelectromagneacutetique de moment T constant
3 Montrer que dans ces conditions lrsquoinduit consomme un courant drsquointensiteacute
constante
4 Lrsquointensiteacute du courant appeleacute eacutetant eacutegale agrave In Calculer
a) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
b) La tension de deacutecollage Ud
5 Pour I= In eacutetablir la relation entre la freacutequence de rotation n exprimeacutee en
trs-1 et la tension drsquoalimentation U Tracer n=f(U) pour VU 2400
6 Calculer le rendement du moteur au fonctionnement nominal sachant que les
pertes collectives valent alors Pc =310W
Exercice 4
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante a pour reacutesistance R=08 Dans ce
problegraveme on ne tiendra compte que des pertes par effet Joule du rotor
1 A la freacutequence de rotation n= 1800trmin-1 lrsquoinduit preacutesente une feacutem E=270V
a) Montrer que lrsquoon peut eacutecrire E=kn
b) Calculer la valeur de k avec n en trs-1
2 Exprimer en fonction de la tension drsquoalimentation U de lrsquoinduit et de la
freacutequence de rotation n en trs-1
a) Lrsquointensiteacute I du courant dans lrsquoinduit
b) Le moment T du couple eacutelectromagneacutetique
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3 lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous U = 280 V le moteur entraicircne une charge opposant
un couple reacutesistant de moment Tr = 049 n +21( avec n en trs-1)
a) Calculer les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
moteur-charge
b) En deacuteduire les valeurs de la feacutem E et de lrsquointensiteacute I du courant dans
lrsquoinduit
Exercice 5
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante de reacutesistance R =09 est alimenteacute
par une tension U reacuteglable
A vide on relegraveve U0 =150V I0 = 13A n0 = 1250 trmin-1
1 Calculer pour ce fonctionnement agrave vide les valeurs des pertes
collectives et du moment du couple de pertes
En charge lrsquoinduit appelle un courant drsquointensiteacute constante I =22A
2 Sous une tension U =170V le rotor tourne agrave n =1250trmin-1
a) Calculer la valeur de la feacutem E
b) Etablir la relation entre E et n (en trmin-1) lorsque u varie
c) Calculer la tension de deacutecollage Ud
3 la tension drsquoalimentation eacutetant comprise entre 0 et 220V deacuteterminer
lrsquoeacutequation des variations de n (en trminndash1) en fonction de U
4 Montrer que le moment du couple eacutelectromagneacutetique T est constant et
calculer sa valeur numeacuterique
5 Le moment du couple de pertes Tp eacutetant proportionnel agrave la freacutequence de
rotation n eacutetablir lrsquoeacutequation de la caracteacuteristiques meacutecanique du moteur
Tu =f(n) avec n en trmin-1Tracer cette caracteacuteristique pour
0 min1500 1 trn
6 Le moteur entraicircne une charge preacutesentant un couple reacutesistant de
moment Tr tel que
n(trmin-1 )
500 600
750
850
1000
1100 1200
1300
1400
1500
Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250
Deacutetermine graphiquement les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
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Exercice 6
Sur la plaque signaleacutetique drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante on lit les
valeurs nominales suivantes
Tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinduit In =15 A
Tension aux bornes de lrsquoinducteur u= 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinducteur i =08A
Freacutequence de rotation Nn =1500 trmin-1
Puissance utile PuN =3000W
La reacutesistance agrave chaud de lrsquoinduit est R =10
Les pertes meacutecaniques Pm sont de 20W agrave la freacutequence de 1500 trmin-1
On maintient le courant drsquoexcitation constant
Le moteur agrave excitation indeacutependante 1) Pour les conditions de fonctionnements nominales Deacuteterminer
a) La puissance absorbeacutee par lrsquoinduit et par lrsquoinducteur
b) Le rendement du moteur
c) Les pertes dans le fer
d) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique
2) Le moteur entraicircne une machine lui imposant un couple eacutelectromagneacutetique de moment
constant quelle que soit la freacutequence de rotation du groupe
a) Montrer que le courant dans lrsquoinduit est constant lui aussi
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique sachant que lrsquointensiteacute du courant
dans lrsquoinduit est de 12A
c) Montrer que la variation de la tension drsquoinduit U entraicircne obligatoirement une
variation de la feacutem E du moteur et de sa freacutequence de rotation n
Calculer E et n pour U = 150V
d) Deacuteterminer la tension U qursquoil faut appliquer pour deacutemarrer le groupe avec un courant
drsquoinduit de 12A
Exercice 7
Un moteur agrave excitation indeacutependante fonctionne agrave courant drsquoexcitation constant et sous
tension drsquoinduit nominale Un =220V Sa reacutesistance drsquoinduit est R =2
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1 Le moteur fonctionne en charge On a releveacute une intensiteacute du courant drsquoinduit I= 10A et
une freacutequence de rotation n= 1000 trmin-1
a) Calculer la feacutem montrer E=K1n calculer K1 avec n en trmn-1
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
c) les pertes collectives de ce moteur sont P0 =70w et les pertes drsquoexcitation Pje = 90W
Calculer la puissance utile le moment du couple utile et le rendement
2 le moteur fonctionne agrave vide En neacutegligeant lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit
deacuteterminer la feacutem E0 et la variation de la freacutequence de rotation n0
3 Montrer que la variation de la freacutequence de rotation n= n0-n peut se mettre sous
forme n =RIk1 et calculer sa valeur pour I = 10A
Bibliographie
Philippe Barret laquo Machine eacutelectrique raquo Editeur Ellipses Edition 2002
Jean-Louis DALMASSO laquo Machines tournantes agrave courants alternatifs raquo Editeur Belin
Edition 1985
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EXERCICES
Transformateurs Monophaseacutes
EXERCICE 1
On veut faire les essais drsquoun transformateur monophaseacute dont la plaque signaleacutetique porte
les indications suivantes Sn = 500 VA Uln = 220 V U2v = 48V
On dispose des appareils de mesure suivants
Wattmegravetre calibre I 100 300mA calibres U 10 30 100 et 300 V
Voltmegravetre calibre I 25 5 A calibres U 10 30 100 et 300V
Voltmegravetres ADAC multicalibres 3 10 30 100 et 300V
Ampermegravetres ADAC multicalibres 10 30 100 300mA 1 3 10 et 30A
1 Calculer les intensiteacutes nominales Iln et I2n du transformateur
Essai agrave vide agrave U1=Uln
a) Donner un ordre de grandeur de lrsquointensiteacute du courant primaire agrave vide I10
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
Essai en cours- circuit agrave I2cc=I2n
a) Donner un ordre de grandeur de la tension primaire Ulcc pour cet essai
b) Indiquer les grandeurs rechercheacutees au cours de cet essai
c) Etablir le scheacutema de principe du cacircblage et indiquer le calibre des appareils
utiliseacutes
EXERCICE 2
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute donneacute les reacutesultats suivants
Essai agrave vide sous tension primaire nominale
Uln = 220 KV f= 50Hz
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant mesureacute au primaire Ilv = 15A
Valeur efficace de la tension mesureacutee au secondaire U2v= 230 V
Puissance active mesureacutee au primaire Plv= 700W
Essai en court-circuit sous tension primaire reacuteduite U1cc = 130V
Valeur efficace de lrsquointensiteacute du courant secondaire I2cc=200A
Puissance active mesureacutee au primaire Plcc = 15Kw
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1 Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide avec tous appareil
permettant de mesurer I1v U2v P1v en indiquant e type drsquoappareil choisi
2 Calculer le rapport de transformation m
3 calculer le facteur de puissance du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide
4 On note Ilm la valeur efficace de la composante reacuteactive de lrsquointensiteacute Ilv
Calculer Ilm (appeleacute parfois courant magneacutetisant)
5 On appelle Rs la reacutesistance des enroulements rameneacutee au secondaire et XS la reacuteactance
rameneacutee au secondaire
a) Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai en court ndashcircuit
avec tous les appareils permettant de mesurer Ulcc Ilcc Plcc
b) Pourquoi cet essai est il reacutealiseacutee sous tension primaire reacuteduite
c) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du transformateur rameneacute au secondaire pour
cet essai y porter toute les grandeurs eacutelectriques
d) Que repreacutesente la puissance active Plcc lors de cet essai
e) Calculer Rs
f) Calculer le module de lrsquoimpeacutedance Zs rameneacutee au secondaire Montrer que
22sss RZX Calculer Xs
6 Le secondaire alimente maintenant une charge inductive de facteur de puissance 08
Ul = Uln = 22KVOn preacutelegraveve I2n = 200A
a) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du montage le transformateur eacutetant repreacutesenteacute
par son modegravele eacutequivalent rameneacute au secondaire
b) Calculer une valeur approcheacutee de U2
c) En deacuteduire la puissance active fournie agrave la charge
d) Quelle est la valeur des pertes dans le fer Pf
Quelle est la valeur des pertes par effet Joule Pj Calculer la puissance active P1 absorbeacutee
au primaire
e) Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 3
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute ont donneacute
A vide U1 = 220V50Hz (tension nominale primaire ) U2 = 44V Plv = 80W Ilv = 1A
En continu au primaire I1= 10A U1= 5V
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En court-circuit Ulcc = 40V Plcc = 250W
Ilcc = 20A( courant nominale primaire) Le transformateur est consideacutereacute comme
parfait pour les courants lorsque ceux-ci ont leurs valeurs nominales
I-1 ) Deacuteterminer le rapport de transformation et le nombre de spires au secondaire si lrsquoon en
compte 520 au primaire
2) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet Joule lors de lrsquoessai agrave vide En
admettant que les pertes dans le fer sont proportionnelles au carreacute de la tension
primaire montrer qursquoelles sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit
1) Repreacutesenter le scheacutema eacutequivalent du transformateur en court-circuit vu du secondaire
En deacuteduire les valeurs Rs et Xs caracteacuterisant lrsquoimpeacutedance interne Quels que soient les
reacutesultats obtenus preacuteceacutedemment pour la suite du problegraveme on prendra Rs = 0025
Xs = 0075
II- Le transformateur alimenteacute au primaire sous sa tension nominale deacutebite 100A au
secondaire avec un facteur de puissance eacutegal agrave 09(charge inductive)
1) Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire du transformateur En deacuteduire la
puissance deacutelivreacutee au secondaire
2) Deacuteterminer la puissance absorbeacutee au primaire ainsi que le facteur de puissance
EXERCICE 4
Lrsquoeacutetude drsquoun transformateur monophaseacute1500V 225V 50Hz de puissance apparente 44 KVA a
donneacute les reacutesultats suivants
Essai en continu au primaire Ul = 25V Il = 10A
Essai agrave vide Ul = 1500V Ilv = 2 A U2v = 225 V P1cc = 300W
Essai en court-circuit U1cc = 225 V Ilcc = 225A Plcc = 225W
1 Deacuteterminer le rapport de transformation
2 a) Calculer la composante active du courant lors de lrsquoessai agrave vide
b) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet joule lors de lrsquoessai agrave vide
c) Montrer que les pertes dans le fer sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit en
admettant qursquoelles sont proportionnelles au carreacute de la tension primaire
3 Calculer les eacuteleacutements Rs et Xs des enroulements rameneacutes au secondaire
4 Le transformateur alimenteacute au primaire sous une tension Ul = 1500V deacutebite un courant
constant drsquointensiteacute I2 = 200A quelle que soit la charge
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a) Deacuteterminer la valeur de 2 deacutephasage entre courant et tension secondaires
pour que la chute de tension soit nulle
b) Calculer la chute de tension relative pour cos 2 =08(inductif)
5 Deacuteterminer le rendement du transformateur quand il deacutebite 200A avec un
facteur de puissance cos 2 =08 (charge inductif ) le primaire eacutetant alimenteacute sous
1500V
EXERCICE 5
Pour eacutetudier un transformateur monophaseacute 220 V24v 50Hz 200VA on reacutealise les essais
suivants
a) Essai en continu au primaire sous une tension Ul=6V on relegraveve lrsquointensiteacute du courant I1
= 095A
b) Essai agrave vide sous la tension primaire U1 = 220Von relegraveve puissance fournie au
primaire Plv = 6W intensiteacute du courant primaire Ilv = 011A tension secondaire U2v=24V
c) Essai en court-circuit il est reacutealiseacute sous tension reacuteduite lrsquointensiteacute du courant I2cc=I2n
on relegraveve puissance fournie au primaire Plcc = 11W intensiteacute du courant primaire
Ilcc=091A tension primaire Ulcc = 20V
1 Donner la signification des trois valeurs suivantes releveacutees sur la plaque signaleacutetique
220 V 50Hz 200VA
2 Calculer la reacutesistance de lrsquoenroulement primaire
3 Proposer un scheacutema de montage permettant de mesurer Ilv Plv U2v
4 Deacuteduire de lrsquoessai agrave vide
- le rapport de transformation
- les pertes par effet Joule agrave vide
- les pertes dans le fer agrave vide Pfv
- en comparant ces deux derniegraveres grandeurs montrer que lrsquoon peut eacutecrire Plv = Pfv
5 Proposer un scheacutema de montage permettant de reacutealiser lrsquoessai en court- circuit
6 Deacuteduire de lrsquoessai en court-circuit
- les pertes par effet joule en court-circuit dans cet essai pourquoi peut on neacutegliger les
pertes dans le fer
- La reacutesistance Rs et la reacuteactance Xs des enroulements rameneacutees au secondaire
- Le modegravele eacutequivalent du transformateur vu du secondaire
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7 Le transformateur alimenteacute au primaire sous la tension nominale deacutebite au secondaire
un courant drsquointensiteacute I2 = 83 A dans une charge inductive de facteur de facteur de
puissance 08
- Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire U2 en charge En deacuteduire la valeur de
la chute de tension secondaire en charge
- A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur 2U de la chute de tension au
secondaire
- Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 6
Etude drsquoun transformateur monophaseacute de puissance apparente nominale 35 KVA
1) essai agrave vide le primaire eacutetant alimenteacute sous sa tension nominale Uln = 5KV 50 Hz on
relegraveve au primaire Ilv = 06A et Plv = 300W et au secondaire U2v =220V
Calculer
a) le rapport de transformation
b) la valeur des pertes fer sachant que la reacutesistance du primaire vaut 15
2) Essai en court-circuit on mesure au primaire Ulcc = 250VIlcc = 7A Plcc = 100W Deacuteduire
de ces reacutesultats les eacuteleacutements Rs et Xs du modegravele eacutequivalent du transformateur vu du
secondaire
3) Etude en charge
Le primaire eacutetant alimenteacute sous la tension nominale Uln = 5KV le secondaire deacutebite son
courant nominale dans une charge inductive de facteur de puissance eacutegal agrave 06
a) calculer lrsquointensiteacute nominale I2n du courant secondaire
b) Deacuteterminer graphiquement dans lrsquohypothegravese de Kapp la tension U2 aux
bornes de la charge
c) A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur de la tension U2
d) Calculer
- la puissance active fournie agrave la charge
- les pertes par effet Joule
- le rendement du transformateur correspondant agrave cette charge
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Exercices
Machines agrave courant continu
Dans tous les exercices la reacuteaction magneacutetique drsquoinduit est supposeacutee parfaitement
compenseacutee
Exercice 1
Un moteur agrave courant continu agrave aimant permanents et agrave flux constant a pour valeurs
nominales
La tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 12V
Lrsquointensiteacute du courant drsquoinduit In =2A
La freacutequence de rotation n = 100trs-1
La reacutesistance de lrsquoinduit R=05Ω
a- Fonctionnement sous tension nominale
1 Repreacutesenter le modegravele eacutelectrique eacutequivalent de lrsquoinduit du moteur
Pour les questions suivantes les pertes autres que par effet Joule sont neacutegligeacutees
Calculer pour le fonctionnement nominal
2 La force eacutelectromotrice E
3 La puissance absorbeacutee Pa
4 La puissance perdue par effet joule Pj
5 La puissance utile Pu
6 Le moment du couple utile Tu
b- Fonctionnement sous tension variable
On deacutesire que le moteur fournisse le couple nominal pour la freacutequence de rotation
de 50 trs-1
1 Justifier que lrsquointensiteacute du courant reste eacutegale agrave 2A
2 Deacuteterminer pour cette freacutequence de rotation la valeur de la force
eacutelectromotrice et celle de la tension drsquoalimentation
c- Etude du deacutemarrage du moteur
1 Rappeler lrsquoexpression de la feacutem E de lrsquoinduit en fonction du flux inducteur
et de la vitesse de rotation = 2 n
2 En deacuteduire que la feacutem est nulle si la freacutequence de rotation est nulle
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Calculer la tension aux bornes de lrsquoinduit au moment du deacutemarrage lrsquointensiteacute
eacutetant eacutegale agrave sa valeur nominale
Exercice 2
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante constante est alimenteacute
sous tension U variable On connaicirct les valeurs nominales
Tension drsquoinduit Un = 240V
Intensiteacute du courant In = 30A
Freacutequence de rotation n = 1500 trmin-1
On a mesureacute la reacutesistance de lrsquoinduit agrave la tempeacuterature de fonctionnement R =03
1 Dessiner le scheacutema eacutequivalent du moteur et orienter les tensions et les courants
2 Donner dans ce cas de fonctionnement les expressions de la feacutem E et du moment du
couple eacutelectromagneacutetique T
3 Pour le fonctionnement nominal calculer
a) la feacutem E
b) la puissance eacutelectromagneacutetique P
c) le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
d) les pertes par effet joule dans lrsquoinduit
e) le circuit inducteur absorbant une puissance de 380 W et les pertes collectives
valent 450W calculer le rendement du moteur
4 Au deacutemarrage on limite lrsquointensiteacute maximale du courant Id=15In Quelle tension
minimale faut-il appliquer agrave lrsquoinduit pour qursquoil soit parcouru par ce courant
Quelle est alors la valeur maximale du moment du couple eacutelectromagneacutetique
5 le moteur entraicircne maintenant agrave nrsquo = 1300trmin-1 Une charge qui impose un couple
eacutelectromagneacutetique de moment Trsquo =35Nm
Calculer
a) lrsquointensiteacute Irsquo du courant dans lrsquoinduit
b) La feacutem de lrsquoinduit et sa tension drsquoalimentation
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Exercice 3
Lrsquoinducteur du moteur agrave excitation indeacutependante alimenteacute sous une tension u =240v absorbe
un courant drsquointensiteacute constante i = 12A
1 Calculer la reacutesistance r du circuit de lrsquoinducteur
2 Montrer que la feacutem de lrsquoinduit peut srsquoeacutecrire E= kn
Lrsquoinduit dont la reacutesistance est R =04 a pour valeurs nominales
Tension drsquoalimentation Un =240V
Intensiteacute du courant In=30A
Freacutequence de rotation n=1500trmin-1
Lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous une tension U reacuteglable la charge entraicircneacutee impose un
couple eacutelectromagneacutetique de moment T constant
3 Montrer que dans ces conditions lrsquoinduit consomme un courant drsquointensiteacute
constante
4 Lrsquointensiteacute du courant appeleacute eacutetant eacutegale agrave In Calculer
a) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
b) La tension de deacutecollage Ud
5 Pour I= In eacutetablir la relation entre la freacutequence de rotation n exprimeacutee en
trs-1 et la tension drsquoalimentation U Tracer n=f(U) pour VU 2400
6 Calculer le rendement du moteur au fonctionnement nominal sachant que les
pertes collectives valent alors Pc =310W
Exercice 4
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante a pour reacutesistance R=08 Dans ce
problegraveme on ne tiendra compte que des pertes par effet Joule du rotor
1 A la freacutequence de rotation n= 1800trmin-1 lrsquoinduit preacutesente une feacutem E=270V
a) Montrer que lrsquoon peut eacutecrire E=kn
b) Calculer la valeur de k avec n en trs-1
2 Exprimer en fonction de la tension drsquoalimentation U de lrsquoinduit et de la
freacutequence de rotation n en trs-1
a) Lrsquointensiteacute I du courant dans lrsquoinduit
b) Le moment T du couple eacutelectromagneacutetique
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3 lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous U = 280 V le moteur entraicircne une charge opposant
un couple reacutesistant de moment Tr = 049 n +21( avec n en trs-1)
a) Calculer les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
moteur-charge
b) En deacuteduire les valeurs de la feacutem E et de lrsquointensiteacute I du courant dans
lrsquoinduit
Exercice 5
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante de reacutesistance R =09 est alimenteacute
par une tension U reacuteglable
A vide on relegraveve U0 =150V I0 = 13A n0 = 1250 trmin-1
1 Calculer pour ce fonctionnement agrave vide les valeurs des pertes
collectives et du moment du couple de pertes
En charge lrsquoinduit appelle un courant drsquointensiteacute constante I =22A
2 Sous une tension U =170V le rotor tourne agrave n =1250trmin-1
a) Calculer la valeur de la feacutem E
b) Etablir la relation entre E et n (en trmin-1) lorsque u varie
c) Calculer la tension de deacutecollage Ud
3 la tension drsquoalimentation eacutetant comprise entre 0 et 220V deacuteterminer
lrsquoeacutequation des variations de n (en trminndash1) en fonction de U
4 Montrer que le moment du couple eacutelectromagneacutetique T est constant et
calculer sa valeur numeacuterique
5 Le moment du couple de pertes Tp eacutetant proportionnel agrave la freacutequence de
rotation n eacutetablir lrsquoeacutequation de la caracteacuteristiques meacutecanique du moteur
Tu =f(n) avec n en trmin-1Tracer cette caracteacuteristique pour
0 min1500 1 trn
6 Le moteur entraicircne une charge preacutesentant un couple reacutesistant de
moment Tr tel que
n(trmin-1 )
500 600
750
850
1000
1100 1200
1300
1400
1500
Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250
Deacutetermine graphiquement les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
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Exercice 6
Sur la plaque signaleacutetique drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante on lit les
valeurs nominales suivantes
Tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinduit In =15 A
Tension aux bornes de lrsquoinducteur u= 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinducteur i =08A
Freacutequence de rotation Nn =1500 trmin-1
Puissance utile PuN =3000W
La reacutesistance agrave chaud de lrsquoinduit est R =10
Les pertes meacutecaniques Pm sont de 20W agrave la freacutequence de 1500 trmin-1
On maintient le courant drsquoexcitation constant
Le moteur agrave excitation indeacutependante 1) Pour les conditions de fonctionnements nominales Deacuteterminer
a) La puissance absorbeacutee par lrsquoinduit et par lrsquoinducteur
b) Le rendement du moteur
c) Les pertes dans le fer
d) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique
2) Le moteur entraicircne une machine lui imposant un couple eacutelectromagneacutetique de moment
constant quelle que soit la freacutequence de rotation du groupe
a) Montrer que le courant dans lrsquoinduit est constant lui aussi
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique sachant que lrsquointensiteacute du courant
dans lrsquoinduit est de 12A
c) Montrer que la variation de la tension drsquoinduit U entraicircne obligatoirement une
variation de la feacutem E du moteur et de sa freacutequence de rotation n
Calculer E et n pour U = 150V
d) Deacuteterminer la tension U qursquoil faut appliquer pour deacutemarrer le groupe avec un courant
drsquoinduit de 12A
Exercice 7
Un moteur agrave excitation indeacutependante fonctionne agrave courant drsquoexcitation constant et sous
tension drsquoinduit nominale Un =220V Sa reacutesistance drsquoinduit est R =2
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1 Le moteur fonctionne en charge On a releveacute une intensiteacute du courant drsquoinduit I= 10A et
une freacutequence de rotation n= 1000 trmin-1
a) Calculer la feacutem montrer E=K1n calculer K1 avec n en trmn-1
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
c) les pertes collectives de ce moteur sont P0 =70w et les pertes drsquoexcitation Pje = 90W
Calculer la puissance utile le moment du couple utile et le rendement
2 le moteur fonctionne agrave vide En neacutegligeant lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit
deacuteterminer la feacutem E0 et la variation de la freacutequence de rotation n0
3 Montrer que la variation de la freacutequence de rotation n= n0-n peut se mettre sous
forme n =RIk1 et calculer sa valeur pour I = 10A
Bibliographie
Philippe Barret laquo Machine eacutelectrique raquo Editeur Ellipses Edition 2002
Jean-Louis DALMASSO laquo Machines tournantes agrave courants alternatifs raquo Editeur Belin
Edition 1985
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- - 56 - - Griri faouzi
1 Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide avec tous appareil
permettant de mesurer I1v U2v P1v en indiquant e type drsquoappareil choisi
2 Calculer le rapport de transformation m
3 calculer le facteur de puissance du transformateur lors de lrsquoessai agrave vide
4 On note Ilm la valeur efficace de la composante reacuteactive de lrsquointensiteacute Ilv
Calculer Ilm (appeleacute parfois courant magneacutetisant)
5 On appelle Rs la reacutesistance des enroulements rameneacutee au secondaire et XS la reacuteactance
rameneacutee au secondaire
a) Proposer un scheacutema de cacircblage du transformateur lors de lrsquoessai en court ndashcircuit
avec tous les appareils permettant de mesurer Ulcc Ilcc Plcc
b) Pourquoi cet essai est il reacutealiseacutee sous tension primaire reacuteduite
c) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du transformateur rameneacute au secondaire pour
cet essai y porter toute les grandeurs eacutelectriques
d) Que repreacutesente la puissance active Plcc lors de cet essai
e) Calculer Rs
f) Calculer le module de lrsquoimpeacutedance Zs rameneacutee au secondaire Montrer que
22sss RZX Calculer Xs
6 Le secondaire alimente maintenant une charge inductive de facteur de puissance 08
Ul = Uln = 22KVOn preacutelegraveve I2n = 200A
a) Faire un scheacutema eacutelectrique eacutequivalent du montage le transformateur eacutetant repreacutesenteacute
par son modegravele eacutequivalent rameneacute au secondaire
b) Calculer une valeur approcheacutee de U2
c) En deacuteduire la puissance active fournie agrave la charge
d) Quelle est la valeur des pertes dans le fer Pf
Quelle est la valeur des pertes par effet Joule Pj Calculer la puissance active P1 absorbeacutee
au primaire
e) Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 3
Les essais drsquoun transformateur monophaseacute ont donneacute
A vide U1 = 220V50Hz (tension nominale primaire ) U2 = 44V Plv = 80W Ilv = 1A
En continu au primaire I1= 10A U1= 5V
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En court-circuit Ulcc = 40V Plcc = 250W
Ilcc = 20A( courant nominale primaire) Le transformateur est consideacutereacute comme
parfait pour les courants lorsque ceux-ci ont leurs valeurs nominales
I-1 ) Deacuteterminer le rapport de transformation et le nombre de spires au secondaire si lrsquoon en
compte 520 au primaire
2) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet Joule lors de lrsquoessai agrave vide En
admettant que les pertes dans le fer sont proportionnelles au carreacute de la tension
primaire montrer qursquoelles sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit
1) Repreacutesenter le scheacutema eacutequivalent du transformateur en court-circuit vu du secondaire
En deacuteduire les valeurs Rs et Xs caracteacuterisant lrsquoimpeacutedance interne Quels que soient les
reacutesultats obtenus preacuteceacutedemment pour la suite du problegraveme on prendra Rs = 0025
Xs = 0075
II- Le transformateur alimenteacute au primaire sous sa tension nominale deacutebite 100A au
secondaire avec un facteur de puissance eacutegal agrave 09(charge inductive)
1) Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire du transformateur En deacuteduire la
puissance deacutelivreacutee au secondaire
2) Deacuteterminer la puissance absorbeacutee au primaire ainsi que le facteur de puissance
EXERCICE 4
Lrsquoeacutetude drsquoun transformateur monophaseacute1500V 225V 50Hz de puissance apparente 44 KVA a
donneacute les reacutesultats suivants
Essai en continu au primaire Ul = 25V Il = 10A
Essai agrave vide Ul = 1500V Ilv = 2 A U2v = 225 V P1cc = 300W
Essai en court-circuit U1cc = 225 V Ilcc = 225A Plcc = 225W
1 Deacuteterminer le rapport de transformation
2 a) Calculer la composante active du courant lors de lrsquoessai agrave vide
b) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet joule lors de lrsquoessai agrave vide
c) Montrer que les pertes dans le fer sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit en
admettant qursquoelles sont proportionnelles au carreacute de la tension primaire
3 Calculer les eacuteleacutements Rs et Xs des enroulements rameneacutes au secondaire
4 Le transformateur alimenteacute au primaire sous une tension Ul = 1500V deacutebite un courant
constant drsquointensiteacute I2 = 200A quelle que soit la charge
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a) Deacuteterminer la valeur de 2 deacutephasage entre courant et tension secondaires
pour que la chute de tension soit nulle
b) Calculer la chute de tension relative pour cos 2 =08(inductif)
5 Deacuteterminer le rendement du transformateur quand il deacutebite 200A avec un
facteur de puissance cos 2 =08 (charge inductif ) le primaire eacutetant alimenteacute sous
1500V
EXERCICE 5
Pour eacutetudier un transformateur monophaseacute 220 V24v 50Hz 200VA on reacutealise les essais
suivants
a) Essai en continu au primaire sous une tension Ul=6V on relegraveve lrsquointensiteacute du courant I1
= 095A
b) Essai agrave vide sous la tension primaire U1 = 220Von relegraveve puissance fournie au
primaire Plv = 6W intensiteacute du courant primaire Ilv = 011A tension secondaire U2v=24V
c) Essai en court-circuit il est reacutealiseacute sous tension reacuteduite lrsquointensiteacute du courant I2cc=I2n
on relegraveve puissance fournie au primaire Plcc = 11W intensiteacute du courant primaire
Ilcc=091A tension primaire Ulcc = 20V
1 Donner la signification des trois valeurs suivantes releveacutees sur la plaque signaleacutetique
220 V 50Hz 200VA
2 Calculer la reacutesistance de lrsquoenroulement primaire
3 Proposer un scheacutema de montage permettant de mesurer Ilv Plv U2v
4 Deacuteduire de lrsquoessai agrave vide
- le rapport de transformation
- les pertes par effet Joule agrave vide
- les pertes dans le fer agrave vide Pfv
- en comparant ces deux derniegraveres grandeurs montrer que lrsquoon peut eacutecrire Plv = Pfv
5 Proposer un scheacutema de montage permettant de reacutealiser lrsquoessai en court- circuit
6 Deacuteduire de lrsquoessai en court-circuit
- les pertes par effet joule en court-circuit dans cet essai pourquoi peut on neacutegliger les
pertes dans le fer
- La reacutesistance Rs et la reacuteactance Xs des enroulements rameneacutees au secondaire
- Le modegravele eacutequivalent du transformateur vu du secondaire
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7 Le transformateur alimenteacute au primaire sous la tension nominale deacutebite au secondaire
un courant drsquointensiteacute I2 = 83 A dans une charge inductive de facteur de facteur de
puissance 08
- Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire U2 en charge En deacuteduire la valeur de
la chute de tension secondaire en charge
- A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur 2U de la chute de tension au
secondaire
- Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 6
Etude drsquoun transformateur monophaseacute de puissance apparente nominale 35 KVA
1) essai agrave vide le primaire eacutetant alimenteacute sous sa tension nominale Uln = 5KV 50 Hz on
relegraveve au primaire Ilv = 06A et Plv = 300W et au secondaire U2v =220V
Calculer
a) le rapport de transformation
b) la valeur des pertes fer sachant que la reacutesistance du primaire vaut 15
2) Essai en court-circuit on mesure au primaire Ulcc = 250VIlcc = 7A Plcc = 100W Deacuteduire
de ces reacutesultats les eacuteleacutements Rs et Xs du modegravele eacutequivalent du transformateur vu du
secondaire
3) Etude en charge
Le primaire eacutetant alimenteacute sous la tension nominale Uln = 5KV le secondaire deacutebite son
courant nominale dans une charge inductive de facteur de puissance eacutegal agrave 06
a) calculer lrsquointensiteacute nominale I2n du courant secondaire
b) Deacuteterminer graphiquement dans lrsquohypothegravese de Kapp la tension U2 aux
bornes de la charge
c) A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur de la tension U2
d) Calculer
- la puissance active fournie agrave la charge
- les pertes par effet Joule
- le rendement du transformateur correspondant agrave cette charge
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Exercices
Machines agrave courant continu
Dans tous les exercices la reacuteaction magneacutetique drsquoinduit est supposeacutee parfaitement
compenseacutee
Exercice 1
Un moteur agrave courant continu agrave aimant permanents et agrave flux constant a pour valeurs
nominales
La tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 12V
Lrsquointensiteacute du courant drsquoinduit In =2A
La freacutequence de rotation n = 100trs-1
La reacutesistance de lrsquoinduit R=05Ω
a- Fonctionnement sous tension nominale
1 Repreacutesenter le modegravele eacutelectrique eacutequivalent de lrsquoinduit du moteur
Pour les questions suivantes les pertes autres que par effet Joule sont neacutegligeacutees
Calculer pour le fonctionnement nominal
2 La force eacutelectromotrice E
3 La puissance absorbeacutee Pa
4 La puissance perdue par effet joule Pj
5 La puissance utile Pu
6 Le moment du couple utile Tu
b- Fonctionnement sous tension variable
On deacutesire que le moteur fournisse le couple nominal pour la freacutequence de rotation
de 50 trs-1
1 Justifier que lrsquointensiteacute du courant reste eacutegale agrave 2A
2 Deacuteterminer pour cette freacutequence de rotation la valeur de la force
eacutelectromotrice et celle de la tension drsquoalimentation
c- Etude du deacutemarrage du moteur
1 Rappeler lrsquoexpression de la feacutem E de lrsquoinduit en fonction du flux inducteur
et de la vitesse de rotation = 2 n
2 En deacuteduire que la feacutem est nulle si la freacutequence de rotation est nulle
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Calculer la tension aux bornes de lrsquoinduit au moment du deacutemarrage lrsquointensiteacute
eacutetant eacutegale agrave sa valeur nominale
Exercice 2
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante constante est alimenteacute
sous tension U variable On connaicirct les valeurs nominales
Tension drsquoinduit Un = 240V
Intensiteacute du courant In = 30A
Freacutequence de rotation n = 1500 trmin-1
On a mesureacute la reacutesistance de lrsquoinduit agrave la tempeacuterature de fonctionnement R =03
1 Dessiner le scheacutema eacutequivalent du moteur et orienter les tensions et les courants
2 Donner dans ce cas de fonctionnement les expressions de la feacutem E et du moment du
couple eacutelectromagneacutetique T
3 Pour le fonctionnement nominal calculer
a) la feacutem E
b) la puissance eacutelectromagneacutetique P
c) le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
d) les pertes par effet joule dans lrsquoinduit
e) le circuit inducteur absorbant une puissance de 380 W et les pertes collectives
valent 450W calculer le rendement du moteur
4 Au deacutemarrage on limite lrsquointensiteacute maximale du courant Id=15In Quelle tension
minimale faut-il appliquer agrave lrsquoinduit pour qursquoil soit parcouru par ce courant
Quelle est alors la valeur maximale du moment du couple eacutelectromagneacutetique
5 le moteur entraicircne maintenant agrave nrsquo = 1300trmin-1 Une charge qui impose un couple
eacutelectromagneacutetique de moment Trsquo =35Nm
Calculer
a) lrsquointensiteacute Irsquo du courant dans lrsquoinduit
b) La feacutem de lrsquoinduit et sa tension drsquoalimentation
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Exercice 3
Lrsquoinducteur du moteur agrave excitation indeacutependante alimenteacute sous une tension u =240v absorbe
un courant drsquointensiteacute constante i = 12A
1 Calculer la reacutesistance r du circuit de lrsquoinducteur
2 Montrer que la feacutem de lrsquoinduit peut srsquoeacutecrire E= kn
Lrsquoinduit dont la reacutesistance est R =04 a pour valeurs nominales
Tension drsquoalimentation Un =240V
Intensiteacute du courant In=30A
Freacutequence de rotation n=1500trmin-1
Lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous une tension U reacuteglable la charge entraicircneacutee impose un
couple eacutelectromagneacutetique de moment T constant
3 Montrer que dans ces conditions lrsquoinduit consomme un courant drsquointensiteacute
constante
4 Lrsquointensiteacute du courant appeleacute eacutetant eacutegale agrave In Calculer
a) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
b) La tension de deacutecollage Ud
5 Pour I= In eacutetablir la relation entre la freacutequence de rotation n exprimeacutee en
trs-1 et la tension drsquoalimentation U Tracer n=f(U) pour VU 2400
6 Calculer le rendement du moteur au fonctionnement nominal sachant que les
pertes collectives valent alors Pc =310W
Exercice 4
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante a pour reacutesistance R=08 Dans ce
problegraveme on ne tiendra compte que des pertes par effet Joule du rotor
1 A la freacutequence de rotation n= 1800trmin-1 lrsquoinduit preacutesente une feacutem E=270V
a) Montrer que lrsquoon peut eacutecrire E=kn
b) Calculer la valeur de k avec n en trs-1
2 Exprimer en fonction de la tension drsquoalimentation U de lrsquoinduit et de la
freacutequence de rotation n en trs-1
a) Lrsquointensiteacute I du courant dans lrsquoinduit
b) Le moment T du couple eacutelectromagneacutetique
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3 lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous U = 280 V le moteur entraicircne une charge opposant
un couple reacutesistant de moment Tr = 049 n +21( avec n en trs-1)
a) Calculer les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
moteur-charge
b) En deacuteduire les valeurs de la feacutem E et de lrsquointensiteacute I du courant dans
lrsquoinduit
Exercice 5
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante de reacutesistance R =09 est alimenteacute
par une tension U reacuteglable
A vide on relegraveve U0 =150V I0 = 13A n0 = 1250 trmin-1
1 Calculer pour ce fonctionnement agrave vide les valeurs des pertes
collectives et du moment du couple de pertes
En charge lrsquoinduit appelle un courant drsquointensiteacute constante I =22A
2 Sous une tension U =170V le rotor tourne agrave n =1250trmin-1
a) Calculer la valeur de la feacutem E
b) Etablir la relation entre E et n (en trmin-1) lorsque u varie
c) Calculer la tension de deacutecollage Ud
3 la tension drsquoalimentation eacutetant comprise entre 0 et 220V deacuteterminer
lrsquoeacutequation des variations de n (en trminndash1) en fonction de U
4 Montrer que le moment du couple eacutelectromagneacutetique T est constant et
calculer sa valeur numeacuterique
5 Le moment du couple de pertes Tp eacutetant proportionnel agrave la freacutequence de
rotation n eacutetablir lrsquoeacutequation de la caracteacuteristiques meacutecanique du moteur
Tu =f(n) avec n en trmin-1Tracer cette caracteacuteristique pour
0 min1500 1 trn
6 Le moteur entraicircne une charge preacutesentant un couple reacutesistant de
moment Tr tel que
n(trmin-1 )
500 600
750
850
1000
1100 1200
1300
1400
1500
Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250
Deacutetermine graphiquement les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
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Exercice 6
Sur la plaque signaleacutetique drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante on lit les
valeurs nominales suivantes
Tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinduit In =15 A
Tension aux bornes de lrsquoinducteur u= 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinducteur i =08A
Freacutequence de rotation Nn =1500 trmin-1
Puissance utile PuN =3000W
La reacutesistance agrave chaud de lrsquoinduit est R =10
Les pertes meacutecaniques Pm sont de 20W agrave la freacutequence de 1500 trmin-1
On maintient le courant drsquoexcitation constant
Le moteur agrave excitation indeacutependante 1) Pour les conditions de fonctionnements nominales Deacuteterminer
a) La puissance absorbeacutee par lrsquoinduit et par lrsquoinducteur
b) Le rendement du moteur
c) Les pertes dans le fer
d) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique
2) Le moteur entraicircne une machine lui imposant un couple eacutelectromagneacutetique de moment
constant quelle que soit la freacutequence de rotation du groupe
a) Montrer que le courant dans lrsquoinduit est constant lui aussi
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique sachant que lrsquointensiteacute du courant
dans lrsquoinduit est de 12A
c) Montrer que la variation de la tension drsquoinduit U entraicircne obligatoirement une
variation de la feacutem E du moteur et de sa freacutequence de rotation n
Calculer E et n pour U = 150V
d) Deacuteterminer la tension U qursquoil faut appliquer pour deacutemarrer le groupe avec un courant
drsquoinduit de 12A
Exercice 7
Un moteur agrave excitation indeacutependante fonctionne agrave courant drsquoexcitation constant et sous
tension drsquoinduit nominale Un =220V Sa reacutesistance drsquoinduit est R =2
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1 Le moteur fonctionne en charge On a releveacute une intensiteacute du courant drsquoinduit I= 10A et
une freacutequence de rotation n= 1000 trmin-1
a) Calculer la feacutem montrer E=K1n calculer K1 avec n en trmn-1
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
c) les pertes collectives de ce moteur sont P0 =70w et les pertes drsquoexcitation Pje = 90W
Calculer la puissance utile le moment du couple utile et le rendement
2 le moteur fonctionne agrave vide En neacutegligeant lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit
deacuteterminer la feacutem E0 et la variation de la freacutequence de rotation n0
3 Montrer que la variation de la freacutequence de rotation n= n0-n peut se mettre sous
forme n =RIk1 et calculer sa valeur pour I = 10A
Bibliographie
Philippe Barret laquo Machine eacutelectrique raquo Editeur Ellipses Edition 2002
Jean-Louis DALMASSO laquo Machines tournantes agrave courants alternatifs raquo Editeur Belin
Edition 1985
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En court-circuit Ulcc = 40V Plcc = 250W
Ilcc = 20A( courant nominale primaire) Le transformateur est consideacutereacute comme
parfait pour les courants lorsque ceux-ci ont leurs valeurs nominales
I-1 ) Deacuteterminer le rapport de transformation et le nombre de spires au secondaire si lrsquoon en
compte 520 au primaire
2) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet Joule lors de lrsquoessai agrave vide En
admettant que les pertes dans le fer sont proportionnelles au carreacute de la tension
primaire montrer qursquoelles sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit
1) Repreacutesenter le scheacutema eacutequivalent du transformateur en court-circuit vu du secondaire
En deacuteduire les valeurs Rs et Xs caracteacuterisant lrsquoimpeacutedance interne Quels que soient les
reacutesultats obtenus preacuteceacutedemment pour la suite du problegraveme on prendra Rs = 0025
Xs = 0075
II- Le transformateur alimenteacute au primaire sous sa tension nominale deacutebite 100A au
secondaire avec un facteur de puissance eacutegal agrave 09(charge inductive)
1) Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire du transformateur En deacuteduire la
puissance deacutelivreacutee au secondaire
2) Deacuteterminer la puissance absorbeacutee au primaire ainsi que le facteur de puissance
EXERCICE 4
Lrsquoeacutetude drsquoun transformateur monophaseacute1500V 225V 50Hz de puissance apparente 44 KVA a
donneacute les reacutesultats suivants
Essai en continu au primaire Ul = 25V Il = 10A
Essai agrave vide Ul = 1500V Ilv = 2 A U2v = 225 V P1cc = 300W
Essai en court-circuit U1cc = 225 V Ilcc = 225A Plcc = 225W
1 Deacuteterminer le rapport de transformation
2 a) Calculer la composante active du courant lors de lrsquoessai agrave vide
b) Veacuterifier que lrsquoon peut neacutegliger les pertes par effet joule lors de lrsquoessai agrave vide
c) Montrer que les pertes dans le fer sont neacutegligeables dans lrsquoessai en court-circuit en
admettant qursquoelles sont proportionnelles au carreacute de la tension primaire
3 Calculer les eacuteleacutements Rs et Xs des enroulements rameneacutes au secondaire
4 Le transformateur alimenteacute au primaire sous une tension Ul = 1500V deacutebite un courant
constant drsquointensiteacute I2 = 200A quelle que soit la charge
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a) Deacuteterminer la valeur de 2 deacutephasage entre courant et tension secondaires
pour que la chute de tension soit nulle
b) Calculer la chute de tension relative pour cos 2 =08(inductif)
5 Deacuteterminer le rendement du transformateur quand il deacutebite 200A avec un
facteur de puissance cos 2 =08 (charge inductif ) le primaire eacutetant alimenteacute sous
1500V
EXERCICE 5
Pour eacutetudier un transformateur monophaseacute 220 V24v 50Hz 200VA on reacutealise les essais
suivants
a) Essai en continu au primaire sous une tension Ul=6V on relegraveve lrsquointensiteacute du courant I1
= 095A
b) Essai agrave vide sous la tension primaire U1 = 220Von relegraveve puissance fournie au
primaire Plv = 6W intensiteacute du courant primaire Ilv = 011A tension secondaire U2v=24V
c) Essai en court-circuit il est reacutealiseacute sous tension reacuteduite lrsquointensiteacute du courant I2cc=I2n
on relegraveve puissance fournie au primaire Plcc = 11W intensiteacute du courant primaire
Ilcc=091A tension primaire Ulcc = 20V
1 Donner la signification des trois valeurs suivantes releveacutees sur la plaque signaleacutetique
220 V 50Hz 200VA
2 Calculer la reacutesistance de lrsquoenroulement primaire
3 Proposer un scheacutema de montage permettant de mesurer Ilv Plv U2v
4 Deacuteduire de lrsquoessai agrave vide
- le rapport de transformation
- les pertes par effet Joule agrave vide
- les pertes dans le fer agrave vide Pfv
- en comparant ces deux derniegraveres grandeurs montrer que lrsquoon peut eacutecrire Plv = Pfv
5 Proposer un scheacutema de montage permettant de reacutealiser lrsquoessai en court- circuit
6 Deacuteduire de lrsquoessai en court-circuit
- les pertes par effet joule en court-circuit dans cet essai pourquoi peut on neacutegliger les
pertes dans le fer
- La reacutesistance Rs et la reacuteactance Xs des enroulements rameneacutees au secondaire
- Le modegravele eacutequivalent du transformateur vu du secondaire
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7 Le transformateur alimenteacute au primaire sous la tension nominale deacutebite au secondaire
un courant drsquointensiteacute I2 = 83 A dans une charge inductive de facteur de facteur de
puissance 08
- Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire U2 en charge En deacuteduire la valeur de
la chute de tension secondaire en charge
- A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur 2U de la chute de tension au
secondaire
- Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 6
Etude drsquoun transformateur monophaseacute de puissance apparente nominale 35 KVA
1) essai agrave vide le primaire eacutetant alimenteacute sous sa tension nominale Uln = 5KV 50 Hz on
relegraveve au primaire Ilv = 06A et Plv = 300W et au secondaire U2v =220V
Calculer
a) le rapport de transformation
b) la valeur des pertes fer sachant que la reacutesistance du primaire vaut 15
2) Essai en court-circuit on mesure au primaire Ulcc = 250VIlcc = 7A Plcc = 100W Deacuteduire
de ces reacutesultats les eacuteleacutements Rs et Xs du modegravele eacutequivalent du transformateur vu du
secondaire
3) Etude en charge
Le primaire eacutetant alimenteacute sous la tension nominale Uln = 5KV le secondaire deacutebite son
courant nominale dans une charge inductive de facteur de puissance eacutegal agrave 06
a) calculer lrsquointensiteacute nominale I2n du courant secondaire
b) Deacuteterminer graphiquement dans lrsquohypothegravese de Kapp la tension U2 aux
bornes de la charge
c) A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur de la tension U2
d) Calculer
- la puissance active fournie agrave la charge
- les pertes par effet Joule
- le rendement du transformateur correspondant agrave cette charge
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Exercices
Machines agrave courant continu
Dans tous les exercices la reacuteaction magneacutetique drsquoinduit est supposeacutee parfaitement
compenseacutee
Exercice 1
Un moteur agrave courant continu agrave aimant permanents et agrave flux constant a pour valeurs
nominales
La tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 12V
Lrsquointensiteacute du courant drsquoinduit In =2A
La freacutequence de rotation n = 100trs-1
La reacutesistance de lrsquoinduit R=05Ω
a- Fonctionnement sous tension nominale
1 Repreacutesenter le modegravele eacutelectrique eacutequivalent de lrsquoinduit du moteur
Pour les questions suivantes les pertes autres que par effet Joule sont neacutegligeacutees
Calculer pour le fonctionnement nominal
2 La force eacutelectromotrice E
3 La puissance absorbeacutee Pa
4 La puissance perdue par effet joule Pj
5 La puissance utile Pu
6 Le moment du couple utile Tu
b- Fonctionnement sous tension variable
On deacutesire que le moteur fournisse le couple nominal pour la freacutequence de rotation
de 50 trs-1
1 Justifier que lrsquointensiteacute du courant reste eacutegale agrave 2A
2 Deacuteterminer pour cette freacutequence de rotation la valeur de la force
eacutelectromotrice et celle de la tension drsquoalimentation
c- Etude du deacutemarrage du moteur
1 Rappeler lrsquoexpression de la feacutem E de lrsquoinduit en fonction du flux inducteur
et de la vitesse de rotation = 2 n
2 En deacuteduire que la feacutem est nulle si la freacutequence de rotation est nulle
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Calculer la tension aux bornes de lrsquoinduit au moment du deacutemarrage lrsquointensiteacute
eacutetant eacutegale agrave sa valeur nominale
Exercice 2
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante constante est alimenteacute
sous tension U variable On connaicirct les valeurs nominales
Tension drsquoinduit Un = 240V
Intensiteacute du courant In = 30A
Freacutequence de rotation n = 1500 trmin-1
On a mesureacute la reacutesistance de lrsquoinduit agrave la tempeacuterature de fonctionnement R =03
1 Dessiner le scheacutema eacutequivalent du moteur et orienter les tensions et les courants
2 Donner dans ce cas de fonctionnement les expressions de la feacutem E et du moment du
couple eacutelectromagneacutetique T
3 Pour le fonctionnement nominal calculer
a) la feacutem E
b) la puissance eacutelectromagneacutetique P
c) le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
d) les pertes par effet joule dans lrsquoinduit
e) le circuit inducteur absorbant une puissance de 380 W et les pertes collectives
valent 450W calculer le rendement du moteur
4 Au deacutemarrage on limite lrsquointensiteacute maximale du courant Id=15In Quelle tension
minimale faut-il appliquer agrave lrsquoinduit pour qursquoil soit parcouru par ce courant
Quelle est alors la valeur maximale du moment du couple eacutelectromagneacutetique
5 le moteur entraicircne maintenant agrave nrsquo = 1300trmin-1 Une charge qui impose un couple
eacutelectromagneacutetique de moment Trsquo =35Nm
Calculer
a) lrsquointensiteacute Irsquo du courant dans lrsquoinduit
b) La feacutem de lrsquoinduit et sa tension drsquoalimentation
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Exercice 3
Lrsquoinducteur du moteur agrave excitation indeacutependante alimenteacute sous une tension u =240v absorbe
un courant drsquointensiteacute constante i = 12A
1 Calculer la reacutesistance r du circuit de lrsquoinducteur
2 Montrer que la feacutem de lrsquoinduit peut srsquoeacutecrire E= kn
Lrsquoinduit dont la reacutesistance est R =04 a pour valeurs nominales
Tension drsquoalimentation Un =240V
Intensiteacute du courant In=30A
Freacutequence de rotation n=1500trmin-1
Lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous une tension U reacuteglable la charge entraicircneacutee impose un
couple eacutelectromagneacutetique de moment T constant
3 Montrer que dans ces conditions lrsquoinduit consomme un courant drsquointensiteacute
constante
4 Lrsquointensiteacute du courant appeleacute eacutetant eacutegale agrave In Calculer
a) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
b) La tension de deacutecollage Ud
5 Pour I= In eacutetablir la relation entre la freacutequence de rotation n exprimeacutee en
trs-1 et la tension drsquoalimentation U Tracer n=f(U) pour VU 2400
6 Calculer le rendement du moteur au fonctionnement nominal sachant que les
pertes collectives valent alors Pc =310W
Exercice 4
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante a pour reacutesistance R=08 Dans ce
problegraveme on ne tiendra compte que des pertes par effet Joule du rotor
1 A la freacutequence de rotation n= 1800trmin-1 lrsquoinduit preacutesente une feacutem E=270V
a) Montrer que lrsquoon peut eacutecrire E=kn
b) Calculer la valeur de k avec n en trs-1
2 Exprimer en fonction de la tension drsquoalimentation U de lrsquoinduit et de la
freacutequence de rotation n en trs-1
a) Lrsquointensiteacute I du courant dans lrsquoinduit
b) Le moment T du couple eacutelectromagneacutetique
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3 lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous U = 280 V le moteur entraicircne une charge opposant
un couple reacutesistant de moment Tr = 049 n +21( avec n en trs-1)
a) Calculer les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
moteur-charge
b) En deacuteduire les valeurs de la feacutem E et de lrsquointensiteacute I du courant dans
lrsquoinduit
Exercice 5
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante de reacutesistance R =09 est alimenteacute
par une tension U reacuteglable
A vide on relegraveve U0 =150V I0 = 13A n0 = 1250 trmin-1
1 Calculer pour ce fonctionnement agrave vide les valeurs des pertes
collectives et du moment du couple de pertes
En charge lrsquoinduit appelle un courant drsquointensiteacute constante I =22A
2 Sous une tension U =170V le rotor tourne agrave n =1250trmin-1
a) Calculer la valeur de la feacutem E
b) Etablir la relation entre E et n (en trmin-1) lorsque u varie
c) Calculer la tension de deacutecollage Ud
3 la tension drsquoalimentation eacutetant comprise entre 0 et 220V deacuteterminer
lrsquoeacutequation des variations de n (en trminndash1) en fonction de U
4 Montrer que le moment du couple eacutelectromagneacutetique T est constant et
calculer sa valeur numeacuterique
5 Le moment du couple de pertes Tp eacutetant proportionnel agrave la freacutequence de
rotation n eacutetablir lrsquoeacutequation de la caracteacuteristiques meacutecanique du moteur
Tu =f(n) avec n en trmin-1Tracer cette caracteacuteristique pour
0 min1500 1 trn
6 Le moteur entraicircne une charge preacutesentant un couple reacutesistant de
moment Tr tel que
n(trmin-1 )
500 600
750
850
1000
1100 1200
1300
1400
1500
Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250
Deacutetermine graphiquement les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
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Exercice 6
Sur la plaque signaleacutetique drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante on lit les
valeurs nominales suivantes
Tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinduit In =15 A
Tension aux bornes de lrsquoinducteur u= 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinducteur i =08A
Freacutequence de rotation Nn =1500 trmin-1
Puissance utile PuN =3000W
La reacutesistance agrave chaud de lrsquoinduit est R =10
Les pertes meacutecaniques Pm sont de 20W agrave la freacutequence de 1500 trmin-1
On maintient le courant drsquoexcitation constant
Le moteur agrave excitation indeacutependante 1) Pour les conditions de fonctionnements nominales Deacuteterminer
a) La puissance absorbeacutee par lrsquoinduit et par lrsquoinducteur
b) Le rendement du moteur
c) Les pertes dans le fer
d) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique
2) Le moteur entraicircne une machine lui imposant un couple eacutelectromagneacutetique de moment
constant quelle que soit la freacutequence de rotation du groupe
a) Montrer que le courant dans lrsquoinduit est constant lui aussi
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique sachant que lrsquointensiteacute du courant
dans lrsquoinduit est de 12A
c) Montrer que la variation de la tension drsquoinduit U entraicircne obligatoirement une
variation de la feacutem E du moteur et de sa freacutequence de rotation n
Calculer E et n pour U = 150V
d) Deacuteterminer la tension U qursquoil faut appliquer pour deacutemarrer le groupe avec un courant
drsquoinduit de 12A
Exercice 7
Un moteur agrave excitation indeacutependante fonctionne agrave courant drsquoexcitation constant et sous
tension drsquoinduit nominale Un =220V Sa reacutesistance drsquoinduit est R =2
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1 Le moteur fonctionne en charge On a releveacute une intensiteacute du courant drsquoinduit I= 10A et
une freacutequence de rotation n= 1000 trmin-1
a) Calculer la feacutem montrer E=K1n calculer K1 avec n en trmn-1
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
c) les pertes collectives de ce moteur sont P0 =70w et les pertes drsquoexcitation Pje = 90W
Calculer la puissance utile le moment du couple utile et le rendement
2 le moteur fonctionne agrave vide En neacutegligeant lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit
deacuteterminer la feacutem E0 et la variation de la freacutequence de rotation n0
3 Montrer que la variation de la freacutequence de rotation n= n0-n peut se mettre sous
forme n =RIk1 et calculer sa valeur pour I = 10A
Bibliographie
Philippe Barret laquo Machine eacutelectrique raquo Editeur Ellipses Edition 2002
Jean-Louis DALMASSO laquo Machines tournantes agrave courants alternatifs raquo Editeur Belin
Edition 1985
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a) Deacuteterminer la valeur de 2 deacutephasage entre courant et tension secondaires
pour que la chute de tension soit nulle
b) Calculer la chute de tension relative pour cos 2 =08(inductif)
5 Deacuteterminer le rendement du transformateur quand il deacutebite 200A avec un
facteur de puissance cos 2 =08 (charge inductif ) le primaire eacutetant alimenteacute sous
1500V
EXERCICE 5
Pour eacutetudier un transformateur monophaseacute 220 V24v 50Hz 200VA on reacutealise les essais
suivants
a) Essai en continu au primaire sous une tension Ul=6V on relegraveve lrsquointensiteacute du courant I1
= 095A
b) Essai agrave vide sous la tension primaire U1 = 220Von relegraveve puissance fournie au
primaire Plv = 6W intensiteacute du courant primaire Ilv = 011A tension secondaire U2v=24V
c) Essai en court-circuit il est reacutealiseacute sous tension reacuteduite lrsquointensiteacute du courant I2cc=I2n
on relegraveve puissance fournie au primaire Plcc = 11W intensiteacute du courant primaire
Ilcc=091A tension primaire Ulcc = 20V
1 Donner la signification des trois valeurs suivantes releveacutees sur la plaque signaleacutetique
220 V 50Hz 200VA
2 Calculer la reacutesistance de lrsquoenroulement primaire
3 Proposer un scheacutema de montage permettant de mesurer Ilv Plv U2v
4 Deacuteduire de lrsquoessai agrave vide
- le rapport de transformation
- les pertes par effet Joule agrave vide
- les pertes dans le fer agrave vide Pfv
- en comparant ces deux derniegraveres grandeurs montrer que lrsquoon peut eacutecrire Plv = Pfv
5 Proposer un scheacutema de montage permettant de reacutealiser lrsquoessai en court- circuit
6 Deacuteduire de lrsquoessai en court-circuit
- les pertes par effet joule en court-circuit dans cet essai pourquoi peut on neacutegliger les
pertes dans le fer
- La reacutesistance Rs et la reacuteactance Xs des enroulements rameneacutees au secondaire
- Le modegravele eacutequivalent du transformateur vu du secondaire
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7 Le transformateur alimenteacute au primaire sous la tension nominale deacutebite au secondaire
un courant drsquointensiteacute I2 = 83 A dans une charge inductive de facteur de facteur de
puissance 08
- Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire U2 en charge En deacuteduire la valeur de
la chute de tension secondaire en charge
- A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur 2U de la chute de tension au
secondaire
- Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 6
Etude drsquoun transformateur monophaseacute de puissance apparente nominale 35 KVA
1) essai agrave vide le primaire eacutetant alimenteacute sous sa tension nominale Uln = 5KV 50 Hz on
relegraveve au primaire Ilv = 06A et Plv = 300W et au secondaire U2v =220V
Calculer
a) le rapport de transformation
b) la valeur des pertes fer sachant que la reacutesistance du primaire vaut 15
2) Essai en court-circuit on mesure au primaire Ulcc = 250VIlcc = 7A Plcc = 100W Deacuteduire
de ces reacutesultats les eacuteleacutements Rs et Xs du modegravele eacutequivalent du transformateur vu du
secondaire
3) Etude en charge
Le primaire eacutetant alimenteacute sous la tension nominale Uln = 5KV le secondaire deacutebite son
courant nominale dans une charge inductive de facteur de puissance eacutegal agrave 06
a) calculer lrsquointensiteacute nominale I2n du courant secondaire
b) Deacuteterminer graphiquement dans lrsquohypothegravese de Kapp la tension U2 aux
bornes de la charge
c) A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur de la tension U2
d) Calculer
- la puissance active fournie agrave la charge
- les pertes par effet Joule
- le rendement du transformateur correspondant agrave cette charge
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Exercices
Machines agrave courant continu
Dans tous les exercices la reacuteaction magneacutetique drsquoinduit est supposeacutee parfaitement
compenseacutee
Exercice 1
Un moteur agrave courant continu agrave aimant permanents et agrave flux constant a pour valeurs
nominales
La tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 12V
Lrsquointensiteacute du courant drsquoinduit In =2A
La freacutequence de rotation n = 100trs-1
La reacutesistance de lrsquoinduit R=05Ω
a- Fonctionnement sous tension nominale
1 Repreacutesenter le modegravele eacutelectrique eacutequivalent de lrsquoinduit du moteur
Pour les questions suivantes les pertes autres que par effet Joule sont neacutegligeacutees
Calculer pour le fonctionnement nominal
2 La force eacutelectromotrice E
3 La puissance absorbeacutee Pa
4 La puissance perdue par effet joule Pj
5 La puissance utile Pu
6 Le moment du couple utile Tu
b- Fonctionnement sous tension variable
On deacutesire que le moteur fournisse le couple nominal pour la freacutequence de rotation
de 50 trs-1
1 Justifier que lrsquointensiteacute du courant reste eacutegale agrave 2A
2 Deacuteterminer pour cette freacutequence de rotation la valeur de la force
eacutelectromotrice et celle de la tension drsquoalimentation
c- Etude du deacutemarrage du moteur
1 Rappeler lrsquoexpression de la feacutem E de lrsquoinduit en fonction du flux inducteur
et de la vitesse de rotation = 2 n
2 En deacuteduire que la feacutem est nulle si la freacutequence de rotation est nulle
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Calculer la tension aux bornes de lrsquoinduit au moment du deacutemarrage lrsquointensiteacute
eacutetant eacutegale agrave sa valeur nominale
Exercice 2
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante constante est alimenteacute
sous tension U variable On connaicirct les valeurs nominales
Tension drsquoinduit Un = 240V
Intensiteacute du courant In = 30A
Freacutequence de rotation n = 1500 trmin-1
On a mesureacute la reacutesistance de lrsquoinduit agrave la tempeacuterature de fonctionnement R =03
1 Dessiner le scheacutema eacutequivalent du moteur et orienter les tensions et les courants
2 Donner dans ce cas de fonctionnement les expressions de la feacutem E et du moment du
couple eacutelectromagneacutetique T
3 Pour le fonctionnement nominal calculer
a) la feacutem E
b) la puissance eacutelectromagneacutetique P
c) le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
d) les pertes par effet joule dans lrsquoinduit
e) le circuit inducteur absorbant une puissance de 380 W et les pertes collectives
valent 450W calculer le rendement du moteur
4 Au deacutemarrage on limite lrsquointensiteacute maximale du courant Id=15In Quelle tension
minimale faut-il appliquer agrave lrsquoinduit pour qursquoil soit parcouru par ce courant
Quelle est alors la valeur maximale du moment du couple eacutelectromagneacutetique
5 le moteur entraicircne maintenant agrave nrsquo = 1300trmin-1 Une charge qui impose un couple
eacutelectromagneacutetique de moment Trsquo =35Nm
Calculer
a) lrsquointensiteacute Irsquo du courant dans lrsquoinduit
b) La feacutem de lrsquoinduit et sa tension drsquoalimentation
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Exercice 3
Lrsquoinducteur du moteur agrave excitation indeacutependante alimenteacute sous une tension u =240v absorbe
un courant drsquointensiteacute constante i = 12A
1 Calculer la reacutesistance r du circuit de lrsquoinducteur
2 Montrer que la feacutem de lrsquoinduit peut srsquoeacutecrire E= kn
Lrsquoinduit dont la reacutesistance est R =04 a pour valeurs nominales
Tension drsquoalimentation Un =240V
Intensiteacute du courant In=30A
Freacutequence de rotation n=1500trmin-1
Lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous une tension U reacuteglable la charge entraicircneacutee impose un
couple eacutelectromagneacutetique de moment T constant
3 Montrer que dans ces conditions lrsquoinduit consomme un courant drsquointensiteacute
constante
4 Lrsquointensiteacute du courant appeleacute eacutetant eacutegale agrave In Calculer
a) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
b) La tension de deacutecollage Ud
5 Pour I= In eacutetablir la relation entre la freacutequence de rotation n exprimeacutee en
trs-1 et la tension drsquoalimentation U Tracer n=f(U) pour VU 2400
6 Calculer le rendement du moteur au fonctionnement nominal sachant que les
pertes collectives valent alors Pc =310W
Exercice 4
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante a pour reacutesistance R=08 Dans ce
problegraveme on ne tiendra compte que des pertes par effet Joule du rotor
1 A la freacutequence de rotation n= 1800trmin-1 lrsquoinduit preacutesente une feacutem E=270V
a) Montrer que lrsquoon peut eacutecrire E=kn
b) Calculer la valeur de k avec n en trs-1
2 Exprimer en fonction de la tension drsquoalimentation U de lrsquoinduit et de la
freacutequence de rotation n en trs-1
a) Lrsquointensiteacute I du courant dans lrsquoinduit
b) Le moment T du couple eacutelectromagneacutetique
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3 lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous U = 280 V le moteur entraicircne une charge opposant
un couple reacutesistant de moment Tr = 049 n +21( avec n en trs-1)
a) Calculer les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
moteur-charge
b) En deacuteduire les valeurs de la feacutem E et de lrsquointensiteacute I du courant dans
lrsquoinduit
Exercice 5
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante de reacutesistance R =09 est alimenteacute
par une tension U reacuteglable
A vide on relegraveve U0 =150V I0 = 13A n0 = 1250 trmin-1
1 Calculer pour ce fonctionnement agrave vide les valeurs des pertes
collectives et du moment du couple de pertes
En charge lrsquoinduit appelle un courant drsquointensiteacute constante I =22A
2 Sous une tension U =170V le rotor tourne agrave n =1250trmin-1
a) Calculer la valeur de la feacutem E
b) Etablir la relation entre E et n (en trmin-1) lorsque u varie
c) Calculer la tension de deacutecollage Ud
3 la tension drsquoalimentation eacutetant comprise entre 0 et 220V deacuteterminer
lrsquoeacutequation des variations de n (en trminndash1) en fonction de U
4 Montrer que le moment du couple eacutelectromagneacutetique T est constant et
calculer sa valeur numeacuterique
5 Le moment du couple de pertes Tp eacutetant proportionnel agrave la freacutequence de
rotation n eacutetablir lrsquoeacutequation de la caracteacuteristiques meacutecanique du moteur
Tu =f(n) avec n en trmin-1Tracer cette caracteacuteristique pour
0 min1500 1 trn
6 Le moteur entraicircne une charge preacutesentant un couple reacutesistant de
moment Tr tel que
n(trmin-1 )
500 600
750
850
1000
1100 1200
1300
1400
1500
Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250
Deacutetermine graphiquement les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
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Exercice 6
Sur la plaque signaleacutetique drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante on lit les
valeurs nominales suivantes
Tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinduit In =15 A
Tension aux bornes de lrsquoinducteur u= 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinducteur i =08A
Freacutequence de rotation Nn =1500 trmin-1
Puissance utile PuN =3000W
La reacutesistance agrave chaud de lrsquoinduit est R =10
Les pertes meacutecaniques Pm sont de 20W agrave la freacutequence de 1500 trmin-1
On maintient le courant drsquoexcitation constant
Le moteur agrave excitation indeacutependante 1) Pour les conditions de fonctionnements nominales Deacuteterminer
a) La puissance absorbeacutee par lrsquoinduit et par lrsquoinducteur
b) Le rendement du moteur
c) Les pertes dans le fer
d) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique
2) Le moteur entraicircne une machine lui imposant un couple eacutelectromagneacutetique de moment
constant quelle que soit la freacutequence de rotation du groupe
a) Montrer que le courant dans lrsquoinduit est constant lui aussi
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique sachant que lrsquointensiteacute du courant
dans lrsquoinduit est de 12A
c) Montrer que la variation de la tension drsquoinduit U entraicircne obligatoirement une
variation de la feacutem E du moteur et de sa freacutequence de rotation n
Calculer E et n pour U = 150V
d) Deacuteterminer la tension U qursquoil faut appliquer pour deacutemarrer le groupe avec un courant
drsquoinduit de 12A
Exercice 7
Un moteur agrave excitation indeacutependante fonctionne agrave courant drsquoexcitation constant et sous
tension drsquoinduit nominale Un =220V Sa reacutesistance drsquoinduit est R =2
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1 Le moteur fonctionne en charge On a releveacute une intensiteacute du courant drsquoinduit I= 10A et
une freacutequence de rotation n= 1000 trmin-1
a) Calculer la feacutem montrer E=K1n calculer K1 avec n en trmn-1
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
c) les pertes collectives de ce moteur sont P0 =70w et les pertes drsquoexcitation Pje = 90W
Calculer la puissance utile le moment du couple utile et le rendement
2 le moteur fonctionne agrave vide En neacutegligeant lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit
deacuteterminer la feacutem E0 et la variation de la freacutequence de rotation n0
3 Montrer que la variation de la freacutequence de rotation n= n0-n peut se mettre sous
forme n =RIk1 et calculer sa valeur pour I = 10A
Bibliographie
Philippe Barret laquo Machine eacutelectrique raquo Editeur Ellipses Edition 2002
Jean-Louis DALMASSO laquo Machines tournantes agrave courants alternatifs raquo Editeur Belin
Edition 1985
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7 Le transformateur alimenteacute au primaire sous la tension nominale deacutebite au secondaire
un courant drsquointensiteacute I2 = 83 A dans une charge inductive de facteur de facteur de
puissance 08
- Deacuteterminer graphiquement la tension secondaire U2 en charge En deacuteduire la valeur de
la chute de tension secondaire en charge
- A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur 2U de la chute de tension au
secondaire
- Calculer le rendement du transformateur
EXERCICE 6
Etude drsquoun transformateur monophaseacute de puissance apparente nominale 35 KVA
1) essai agrave vide le primaire eacutetant alimenteacute sous sa tension nominale Uln = 5KV 50 Hz on
relegraveve au primaire Ilv = 06A et Plv = 300W et au secondaire U2v =220V
Calculer
a) le rapport de transformation
b) la valeur des pertes fer sachant que la reacutesistance du primaire vaut 15
2) Essai en court-circuit on mesure au primaire Ulcc = 250VIlcc = 7A Plcc = 100W Deacuteduire
de ces reacutesultats les eacuteleacutements Rs et Xs du modegravele eacutequivalent du transformateur vu du
secondaire
3) Etude en charge
Le primaire eacutetant alimenteacute sous la tension nominale Uln = 5KV le secondaire deacutebite son
courant nominale dans une charge inductive de facteur de puissance eacutegal agrave 06
a) calculer lrsquointensiteacute nominale I2n du courant secondaire
b) Deacuteterminer graphiquement dans lrsquohypothegravese de Kapp la tension U2 aux
bornes de la charge
c) A lrsquoaide de la formule approcheacutee veacuterifier la valeur de la tension U2
d) Calculer
- la puissance active fournie agrave la charge
- les pertes par effet Joule
- le rendement du transformateur correspondant agrave cette charge
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Exercices
Machines agrave courant continu
Dans tous les exercices la reacuteaction magneacutetique drsquoinduit est supposeacutee parfaitement
compenseacutee
Exercice 1
Un moteur agrave courant continu agrave aimant permanents et agrave flux constant a pour valeurs
nominales
La tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 12V
Lrsquointensiteacute du courant drsquoinduit In =2A
La freacutequence de rotation n = 100trs-1
La reacutesistance de lrsquoinduit R=05Ω
a- Fonctionnement sous tension nominale
1 Repreacutesenter le modegravele eacutelectrique eacutequivalent de lrsquoinduit du moteur
Pour les questions suivantes les pertes autres que par effet Joule sont neacutegligeacutees
Calculer pour le fonctionnement nominal
2 La force eacutelectromotrice E
3 La puissance absorbeacutee Pa
4 La puissance perdue par effet joule Pj
5 La puissance utile Pu
6 Le moment du couple utile Tu
b- Fonctionnement sous tension variable
On deacutesire que le moteur fournisse le couple nominal pour la freacutequence de rotation
de 50 trs-1
1 Justifier que lrsquointensiteacute du courant reste eacutegale agrave 2A
2 Deacuteterminer pour cette freacutequence de rotation la valeur de la force
eacutelectromotrice et celle de la tension drsquoalimentation
c- Etude du deacutemarrage du moteur
1 Rappeler lrsquoexpression de la feacutem E de lrsquoinduit en fonction du flux inducteur
et de la vitesse de rotation = 2 n
2 En deacuteduire que la feacutem est nulle si la freacutequence de rotation est nulle
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Calculer la tension aux bornes de lrsquoinduit au moment du deacutemarrage lrsquointensiteacute
eacutetant eacutegale agrave sa valeur nominale
Exercice 2
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante constante est alimenteacute
sous tension U variable On connaicirct les valeurs nominales
Tension drsquoinduit Un = 240V
Intensiteacute du courant In = 30A
Freacutequence de rotation n = 1500 trmin-1
On a mesureacute la reacutesistance de lrsquoinduit agrave la tempeacuterature de fonctionnement R =03
1 Dessiner le scheacutema eacutequivalent du moteur et orienter les tensions et les courants
2 Donner dans ce cas de fonctionnement les expressions de la feacutem E et du moment du
couple eacutelectromagneacutetique T
3 Pour le fonctionnement nominal calculer
a) la feacutem E
b) la puissance eacutelectromagneacutetique P
c) le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
d) les pertes par effet joule dans lrsquoinduit
e) le circuit inducteur absorbant une puissance de 380 W et les pertes collectives
valent 450W calculer le rendement du moteur
4 Au deacutemarrage on limite lrsquointensiteacute maximale du courant Id=15In Quelle tension
minimale faut-il appliquer agrave lrsquoinduit pour qursquoil soit parcouru par ce courant
Quelle est alors la valeur maximale du moment du couple eacutelectromagneacutetique
5 le moteur entraicircne maintenant agrave nrsquo = 1300trmin-1 Une charge qui impose un couple
eacutelectromagneacutetique de moment Trsquo =35Nm
Calculer
a) lrsquointensiteacute Irsquo du courant dans lrsquoinduit
b) La feacutem de lrsquoinduit et sa tension drsquoalimentation
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Exercice 3
Lrsquoinducteur du moteur agrave excitation indeacutependante alimenteacute sous une tension u =240v absorbe
un courant drsquointensiteacute constante i = 12A
1 Calculer la reacutesistance r du circuit de lrsquoinducteur
2 Montrer que la feacutem de lrsquoinduit peut srsquoeacutecrire E= kn
Lrsquoinduit dont la reacutesistance est R =04 a pour valeurs nominales
Tension drsquoalimentation Un =240V
Intensiteacute du courant In=30A
Freacutequence de rotation n=1500trmin-1
Lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous une tension U reacuteglable la charge entraicircneacutee impose un
couple eacutelectromagneacutetique de moment T constant
3 Montrer que dans ces conditions lrsquoinduit consomme un courant drsquointensiteacute
constante
4 Lrsquointensiteacute du courant appeleacute eacutetant eacutegale agrave In Calculer
a) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
b) La tension de deacutecollage Ud
5 Pour I= In eacutetablir la relation entre la freacutequence de rotation n exprimeacutee en
trs-1 et la tension drsquoalimentation U Tracer n=f(U) pour VU 2400
6 Calculer le rendement du moteur au fonctionnement nominal sachant que les
pertes collectives valent alors Pc =310W
Exercice 4
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante a pour reacutesistance R=08 Dans ce
problegraveme on ne tiendra compte que des pertes par effet Joule du rotor
1 A la freacutequence de rotation n= 1800trmin-1 lrsquoinduit preacutesente une feacutem E=270V
a) Montrer que lrsquoon peut eacutecrire E=kn
b) Calculer la valeur de k avec n en trs-1
2 Exprimer en fonction de la tension drsquoalimentation U de lrsquoinduit et de la
freacutequence de rotation n en trs-1
a) Lrsquointensiteacute I du courant dans lrsquoinduit
b) Le moment T du couple eacutelectromagneacutetique
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3 lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous U = 280 V le moteur entraicircne une charge opposant
un couple reacutesistant de moment Tr = 049 n +21( avec n en trs-1)
a) Calculer les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
moteur-charge
b) En deacuteduire les valeurs de la feacutem E et de lrsquointensiteacute I du courant dans
lrsquoinduit
Exercice 5
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante de reacutesistance R =09 est alimenteacute
par une tension U reacuteglable
A vide on relegraveve U0 =150V I0 = 13A n0 = 1250 trmin-1
1 Calculer pour ce fonctionnement agrave vide les valeurs des pertes
collectives et du moment du couple de pertes
En charge lrsquoinduit appelle un courant drsquointensiteacute constante I =22A
2 Sous une tension U =170V le rotor tourne agrave n =1250trmin-1
a) Calculer la valeur de la feacutem E
b) Etablir la relation entre E et n (en trmin-1) lorsque u varie
c) Calculer la tension de deacutecollage Ud
3 la tension drsquoalimentation eacutetant comprise entre 0 et 220V deacuteterminer
lrsquoeacutequation des variations de n (en trminndash1) en fonction de U
4 Montrer que le moment du couple eacutelectromagneacutetique T est constant et
calculer sa valeur numeacuterique
5 Le moment du couple de pertes Tp eacutetant proportionnel agrave la freacutequence de
rotation n eacutetablir lrsquoeacutequation de la caracteacuteristiques meacutecanique du moteur
Tu =f(n) avec n en trmin-1Tracer cette caracteacuteristique pour
0 min1500 1 trn
6 Le moteur entraicircne une charge preacutesentant un couple reacutesistant de
moment Tr tel que
n(trmin-1 )
500 600
750
850
1000
1100 1200
1300
1400
1500
Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250
Deacutetermine graphiquement les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
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Exercice 6
Sur la plaque signaleacutetique drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante on lit les
valeurs nominales suivantes
Tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinduit In =15 A
Tension aux bornes de lrsquoinducteur u= 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinducteur i =08A
Freacutequence de rotation Nn =1500 trmin-1
Puissance utile PuN =3000W
La reacutesistance agrave chaud de lrsquoinduit est R =10
Les pertes meacutecaniques Pm sont de 20W agrave la freacutequence de 1500 trmin-1
On maintient le courant drsquoexcitation constant
Le moteur agrave excitation indeacutependante 1) Pour les conditions de fonctionnements nominales Deacuteterminer
a) La puissance absorbeacutee par lrsquoinduit et par lrsquoinducteur
b) Le rendement du moteur
c) Les pertes dans le fer
d) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique
2) Le moteur entraicircne une machine lui imposant un couple eacutelectromagneacutetique de moment
constant quelle que soit la freacutequence de rotation du groupe
a) Montrer que le courant dans lrsquoinduit est constant lui aussi
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique sachant que lrsquointensiteacute du courant
dans lrsquoinduit est de 12A
c) Montrer que la variation de la tension drsquoinduit U entraicircne obligatoirement une
variation de la feacutem E du moteur et de sa freacutequence de rotation n
Calculer E et n pour U = 150V
d) Deacuteterminer la tension U qursquoil faut appliquer pour deacutemarrer le groupe avec un courant
drsquoinduit de 12A
Exercice 7
Un moteur agrave excitation indeacutependante fonctionne agrave courant drsquoexcitation constant et sous
tension drsquoinduit nominale Un =220V Sa reacutesistance drsquoinduit est R =2
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1 Le moteur fonctionne en charge On a releveacute une intensiteacute du courant drsquoinduit I= 10A et
une freacutequence de rotation n= 1000 trmin-1
a) Calculer la feacutem montrer E=K1n calculer K1 avec n en trmn-1
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
c) les pertes collectives de ce moteur sont P0 =70w et les pertes drsquoexcitation Pje = 90W
Calculer la puissance utile le moment du couple utile et le rendement
2 le moteur fonctionne agrave vide En neacutegligeant lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit
deacuteterminer la feacutem E0 et la variation de la freacutequence de rotation n0
3 Montrer que la variation de la freacutequence de rotation n= n0-n peut se mettre sous
forme n =RIk1 et calculer sa valeur pour I = 10A
Bibliographie
Philippe Barret laquo Machine eacutelectrique raquo Editeur Ellipses Edition 2002
Jean-Louis DALMASSO laquo Machines tournantes agrave courants alternatifs raquo Editeur Belin
Edition 1985
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Exercices
Machines agrave courant continu
Dans tous les exercices la reacuteaction magneacutetique drsquoinduit est supposeacutee parfaitement
compenseacutee
Exercice 1
Un moteur agrave courant continu agrave aimant permanents et agrave flux constant a pour valeurs
nominales
La tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 12V
Lrsquointensiteacute du courant drsquoinduit In =2A
La freacutequence de rotation n = 100trs-1
La reacutesistance de lrsquoinduit R=05Ω
a- Fonctionnement sous tension nominale
1 Repreacutesenter le modegravele eacutelectrique eacutequivalent de lrsquoinduit du moteur
Pour les questions suivantes les pertes autres que par effet Joule sont neacutegligeacutees
Calculer pour le fonctionnement nominal
2 La force eacutelectromotrice E
3 La puissance absorbeacutee Pa
4 La puissance perdue par effet joule Pj
5 La puissance utile Pu
6 Le moment du couple utile Tu
b- Fonctionnement sous tension variable
On deacutesire que le moteur fournisse le couple nominal pour la freacutequence de rotation
de 50 trs-1
1 Justifier que lrsquointensiteacute du courant reste eacutegale agrave 2A
2 Deacuteterminer pour cette freacutequence de rotation la valeur de la force
eacutelectromotrice et celle de la tension drsquoalimentation
c- Etude du deacutemarrage du moteur
1 Rappeler lrsquoexpression de la feacutem E de lrsquoinduit en fonction du flux inducteur
et de la vitesse de rotation = 2 n
2 En deacuteduire que la feacutem est nulle si la freacutequence de rotation est nulle
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Calculer la tension aux bornes de lrsquoinduit au moment du deacutemarrage lrsquointensiteacute
eacutetant eacutegale agrave sa valeur nominale
Exercice 2
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante constante est alimenteacute
sous tension U variable On connaicirct les valeurs nominales
Tension drsquoinduit Un = 240V
Intensiteacute du courant In = 30A
Freacutequence de rotation n = 1500 trmin-1
On a mesureacute la reacutesistance de lrsquoinduit agrave la tempeacuterature de fonctionnement R =03
1 Dessiner le scheacutema eacutequivalent du moteur et orienter les tensions et les courants
2 Donner dans ce cas de fonctionnement les expressions de la feacutem E et du moment du
couple eacutelectromagneacutetique T
3 Pour le fonctionnement nominal calculer
a) la feacutem E
b) la puissance eacutelectromagneacutetique P
c) le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
d) les pertes par effet joule dans lrsquoinduit
e) le circuit inducteur absorbant une puissance de 380 W et les pertes collectives
valent 450W calculer le rendement du moteur
4 Au deacutemarrage on limite lrsquointensiteacute maximale du courant Id=15In Quelle tension
minimale faut-il appliquer agrave lrsquoinduit pour qursquoil soit parcouru par ce courant
Quelle est alors la valeur maximale du moment du couple eacutelectromagneacutetique
5 le moteur entraicircne maintenant agrave nrsquo = 1300trmin-1 Une charge qui impose un couple
eacutelectromagneacutetique de moment Trsquo =35Nm
Calculer
a) lrsquointensiteacute Irsquo du courant dans lrsquoinduit
b) La feacutem de lrsquoinduit et sa tension drsquoalimentation
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Exercice 3
Lrsquoinducteur du moteur agrave excitation indeacutependante alimenteacute sous une tension u =240v absorbe
un courant drsquointensiteacute constante i = 12A
1 Calculer la reacutesistance r du circuit de lrsquoinducteur
2 Montrer que la feacutem de lrsquoinduit peut srsquoeacutecrire E= kn
Lrsquoinduit dont la reacutesistance est R =04 a pour valeurs nominales
Tension drsquoalimentation Un =240V
Intensiteacute du courant In=30A
Freacutequence de rotation n=1500trmin-1
Lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous une tension U reacuteglable la charge entraicircneacutee impose un
couple eacutelectromagneacutetique de moment T constant
3 Montrer que dans ces conditions lrsquoinduit consomme un courant drsquointensiteacute
constante
4 Lrsquointensiteacute du courant appeleacute eacutetant eacutegale agrave In Calculer
a) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
b) La tension de deacutecollage Ud
5 Pour I= In eacutetablir la relation entre la freacutequence de rotation n exprimeacutee en
trs-1 et la tension drsquoalimentation U Tracer n=f(U) pour VU 2400
6 Calculer le rendement du moteur au fonctionnement nominal sachant que les
pertes collectives valent alors Pc =310W
Exercice 4
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante a pour reacutesistance R=08 Dans ce
problegraveme on ne tiendra compte que des pertes par effet Joule du rotor
1 A la freacutequence de rotation n= 1800trmin-1 lrsquoinduit preacutesente une feacutem E=270V
a) Montrer que lrsquoon peut eacutecrire E=kn
b) Calculer la valeur de k avec n en trs-1
2 Exprimer en fonction de la tension drsquoalimentation U de lrsquoinduit et de la
freacutequence de rotation n en trs-1
a) Lrsquointensiteacute I du courant dans lrsquoinduit
b) Le moment T du couple eacutelectromagneacutetique
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3 lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous U = 280 V le moteur entraicircne une charge opposant
un couple reacutesistant de moment Tr = 049 n +21( avec n en trs-1)
a) Calculer les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
moteur-charge
b) En deacuteduire les valeurs de la feacutem E et de lrsquointensiteacute I du courant dans
lrsquoinduit
Exercice 5
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante de reacutesistance R =09 est alimenteacute
par une tension U reacuteglable
A vide on relegraveve U0 =150V I0 = 13A n0 = 1250 trmin-1
1 Calculer pour ce fonctionnement agrave vide les valeurs des pertes
collectives et du moment du couple de pertes
En charge lrsquoinduit appelle un courant drsquointensiteacute constante I =22A
2 Sous une tension U =170V le rotor tourne agrave n =1250trmin-1
a) Calculer la valeur de la feacutem E
b) Etablir la relation entre E et n (en trmin-1) lorsque u varie
c) Calculer la tension de deacutecollage Ud
3 la tension drsquoalimentation eacutetant comprise entre 0 et 220V deacuteterminer
lrsquoeacutequation des variations de n (en trminndash1) en fonction de U
4 Montrer que le moment du couple eacutelectromagneacutetique T est constant et
calculer sa valeur numeacuterique
5 Le moment du couple de pertes Tp eacutetant proportionnel agrave la freacutequence de
rotation n eacutetablir lrsquoeacutequation de la caracteacuteristiques meacutecanique du moteur
Tu =f(n) avec n en trmin-1Tracer cette caracteacuteristique pour
0 min1500 1 trn
6 Le moteur entraicircne une charge preacutesentant un couple reacutesistant de
moment Tr tel que
n(trmin-1 )
500 600
750
850
1000
1100 1200
1300
1400
1500
Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250
Deacutetermine graphiquement les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
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Exercice 6
Sur la plaque signaleacutetique drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante on lit les
valeurs nominales suivantes
Tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinduit In =15 A
Tension aux bornes de lrsquoinducteur u= 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinducteur i =08A
Freacutequence de rotation Nn =1500 trmin-1
Puissance utile PuN =3000W
La reacutesistance agrave chaud de lrsquoinduit est R =10
Les pertes meacutecaniques Pm sont de 20W agrave la freacutequence de 1500 trmin-1
On maintient le courant drsquoexcitation constant
Le moteur agrave excitation indeacutependante 1) Pour les conditions de fonctionnements nominales Deacuteterminer
a) La puissance absorbeacutee par lrsquoinduit et par lrsquoinducteur
b) Le rendement du moteur
c) Les pertes dans le fer
d) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique
2) Le moteur entraicircne une machine lui imposant un couple eacutelectromagneacutetique de moment
constant quelle que soit la freacutequence de rotation du groupe
a) Montrer que le courant dans lrsquoinduit est constant lui aussi
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique sachant que lrsquointensiteacute du courant
dans lrsquoinduit est de 12A
c) Montrer que la variation de la tension drsquoinduit U entraicircne obligatoirement une
variation de la feacutem E du moteur et de sa freacutequence de rotation n
Calculer E et n pour U = 150V
d) Deacuteterminer la tension U qursquoil faut appliquer pour deacutemarrer le groupe avec un courant
drsquoinduit de 12A
Exercice 7
Un moteur agrave excitation indeacutependante fonctionne agrave courant drsquoexcitation constant et sous
tension drsquoinduit nominale Un =220V Sa reacutesistance drsquoinduit est R =2
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1 Le moteur fonctionne en charge On a releveacute une intensiteacute du courant drsquoinduit I= 10A et
une freacutequence de rotation n= 1000 trmin-1
a) Calculer la feacutem montrer E=K1n calculer K1 avec n en trmn-1
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
c) les pertes collectives de ce moteur sont P0 =70w et les pertes drsquoexcitation Pje = 90W
Calculer la puissance utile le moment du couple utile et le rendement
2 le moteur fonctionne agrave vide En neacutegligeant lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit
deacuteterminer la feacutem E0 et la variation de la freacutequence de rotation n0
3 Montrer que la variation de la freacutequence de rotation n= n0-n peut se mettre sous
forme n =RIk1 et calculer sa valeur pour I = 10A
Bibliographie
Philippe Barret laquo Machine eacutelectrique raquo Editeur Ellipses Edition 2002
Jean-Louis DALMASSO laquo Machines tournantes agrave courants alternatifs raquo Editeur Belin
Edition 1985
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Calculer la tension aux bornes de lrsquoinduit au moment du deacutemarrage lrsquointensiteacute
eacutetant eacutegale agrave sa valeur nominale
Exercice 2
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante constante est alimenteacute
sous tension U variable On connaicirct les valeurs nominales
Tension drsquoinduit Un = 240V
Intensiteacute du courant In = 30A
Freacutequence de rotation n = 1500 trmin-1
On a mesureacute la reacutesistance de lrsquoinduit agrave la tempeacuterature de fonctionnement R =03
1 Dessiner le scheacutema eacutequivalent du moteur et orienter les tensions et les courants
2 Donner dans ce cas de fonctionnement les expressions de la feacutem E et du moment du
couple eacutelectromagneacutetique T
3 Pour le fonctionnement nominal calculer
a) la feacutem E
b) la puissance eacutelectromagneacutetique P
c) le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
d) les pertes par effet joule dans lrsquoinduit
e) le circuit inducteur absorbant une puissance de 380 W et les pertes collectives
valent 450W calculer le rendement du moteur
4 Au deacutemarrage on limite lrsquointensiteacute maximale du courant Id=15In Quelle tension
minimale faut-il appliquer agrave lrsquoinduit pour qursquoil soit parcouru par ce courant
Quelle est alors la valeur maximale du moment du couple eacutelectromagneacutetique
5 le moteur entraicircne maintenant agrave nrsquo = 1300trmin-1 Une charge qui impose un couple
eacutelectromagneacutetique de moment Trsquo =35Nm
Calculer
a) lrsquointensiteacute Irsquo du courant dans lrsquoinduit
b) La feacutem de lrsquoinduit et sa tension drsquoalimentation
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Exercice 3
Lrsquoinducteur du moteur agrave excitation indeacutependante alimenteacute sous une tension u =240v absorbe
un courant drsquointensiteacute constante i = 12A
1 Calculer la reacutesistance r du circuit de lrsquoinducteur
2 Montrer que la feacutem de lrsquoinduit peut srsquoeacutecrire E= kn
Lrsquoinduit dont la reacutesistance est R =04 a pour valeurs nominales
Tension drsquoalimentation Un =240V
Intensiteacute du courant In=30A
Freacutequence de rotation n=1500trmin-1
Lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous une tension U reacuteglable la charge entraicircneacutee impose un
couple eacutelectromagneacutetique de moment T constant
3 Montrer que dans ces conditions lrsquoinduit consomme un courant drsquointensiteacute
constante
4 Lrsquointensiteacute du courant appeleacute eacutetant eacutegale agrave In Calculer
a) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
b) La tension de deacutecollage Ud
5 Pour I= In eacutetablir la relation entre la freacutequence de rotation n exprimeacutee en
trs-1 et la tension drsquoalimentation U Tracer n=f(U) pour VU 2400
6 Calculer le rendement du moteur au fonctionnement nominal sachant que les
pertes collectives valent alors Pc =310W
Exercice 4
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante a pour reacutesistance R=08 Dans ce
problegraveme on ne tiendra compte que des pertes par effet Joule du rotor
1 A la freacutequence de rotation n= 1800trmin-1 lrsquoinduit preacutesente une feacutem E=270V
a) Montrer que lrsquoon peut eacutecrire E=kn
b) Calculer la valeur de k avec n en trs-1
2 Exprimer en fonction de la tension drsquoalimentation U de lrsquoinduit et de la
freacutequence de rotation n en trs-1
a) Lrsquointensiteacute I du courant dans lrsquoinduit
b) Le moment T du couple eacutelectromagneacutetique
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3 lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous U = 280 V le moteur entraicircne une charge opposant
un couple reacutesistant de moment Tr = 049 n +21( avec n en trs-1)
a) Calculer les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
moteur-charge
b) En deacuteduire les valeurs de la feacutem E et de lrsquointensiteacute I du courant dans
lrsquoinduit
Exercice 5
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante de reacutesistance R =09 est alimenteacute
par une tension U reacuteglable
A vide on relegraveve U0 =150V I0 = 13A n0 = 1250 trmin-1
1 Calculer pour ce fonctionnement agrave vide les valeurs des pertes
collectives et du moment du couple de pertes
En charge lrsquoinduit appelle un courant drsquointensiteacute constante I =22A
2 Sous une tension U =170V le rotor tourne agrave n =1250trmin-1
a) Calculer la valeur de la feacutem E
b) Etablir la relation entre E et n (en trmin-1) lorsque u varie
c) Calculer la tension de deacutecollage Ud
3 la tension drsquoalimentation eacutetant comprise entre 0 et 220V deacuteterminer
lrsquoeacutequation des variations de n (en trminndash1) en fonction de U
4 Montrer que le moment du couple eacutelectromagneacutetique T est constant et
calculer sa valeur numeacuterique
5 Le moment du couple de pertes Tp eacutetant proportionnel agrave la freacutequence de
rotation n eacutetablir lrsquoeacutequation de la caracteacuteristiques meacutecanique du moteur
Tu =f(n) avec n en trmin-1Tracer cette caracteacuteristique pour
0 min1500 1 trn
6 Le moteur entraicircne une charge preacutesentant un couple reacutesistant de
moment Tr tel que
n(trmin-1 )
500 600
750
850
1000
1100 1200
1300
1400
1500
Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250
Deacutetermine graphiquement les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
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Exercice 6
Sur la plaque signaleacutetique drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante on lit les
valeurs nominales suivantes
Tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinduit In =15 A
Tension aux bornes de lrsquoinducteur u= 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinducteur i =08A
Freacutequence de rotation Nn =1500 trmin-1
Puissance utile PuN =3000W
La reacutesistance agrave chaud de lrsquoinduit est R =10
Les pertes meacutecaniques Pm sont de 20W agrave la freacutequence de 1500 trmin-1
On maintient le courant drsquoexcitation constant
Le moteur agrave excitation indeacutependante 1) Pour les conditions de fonctionnements nominales Deacuteterminer
a) La puissance absorbeacutee par lrsquoinduit et par lrsquoinducteur
b) Le rendement du moteur
c) Les pertes dans le fer
d) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique
2) Le moteur entraicircne une machine lui imposant un couple eacutelectromagneacutetique de moment
constant quelle que soit la freacutequence de rotation du groupe
a) Montrer que le courant dans lrsquoinduit est constant lui aussi
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique sachant que lrsquointensiteacute du courant
dans lrsquoinduit est de 12A
c) Montrer que la variation de la tension drsquoinduit U entraicircne obligatoirement une
variation de la feacutem E du moteur et de sa freacutequence de rotation n
Calculer E et n pour U = 150V
d) Deacuteterminer la tension U qursquoil faut appliquer pour deacutemarrer le groupe avec un courant
drsquoinduit de 12A
Exercice 7
Un moteur agrave excitation indeacutependante fonctionne agrave courant drsquoexcitation constant et sous
tension drsquoinduit nominale Un =220V Sa reacutesistance drsquoinduit est R =2
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
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1 Le moteur fonctionne en charge On a releveacute une intensiteacute du courant drsquoinduit I= 10A et
une freacutequence de rotation n= 1000 trmin-1
a) Calculer la feacutem montrer E=K1n calculer K1 avec n en trmn-1
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
c) les pertes collectives de ce moteur sont P0 =70w et les pertes drsquoexcitation Pje = 90W
Calculer la puissance utile le moment du couple utile et le rendement
2 le moteur fonctionne agrave vide En neacutegligeant lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit
deacuteterminer la feacutem E0 et la variation de la freacutequence de rotation n0
3 Montrer que la variation de la freacutequence de rotation n= n0-n peut se mettre sous
forme n =RIk1 et calculer sa valeur pour I = 10A
Bibliographie
Philippe Barret laquo Machine eacutelectrique raquo Editeur Ellipses Edition 2002
Jean-Louis DALMASSO laquo Machines tournantes agrave courants alternatifs raquo Editeur Belin
Edition 1985
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
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Exercice 3
Lrsquoinducteur du moteur agrave excitation indeacutependante alimenteacute sous une tension u =240v absorbe
un courant drsquointensiteacute constante i = 12A
1 Calculer la reacutesistance r du circuit de lrsquoinducteur
2 Montrer que la feacutem de lrsquoinduit peut srsquoeacutecrire E= kn
Lrsquoinduit dont la reacutesistance est R =04 a pour valeurs nominales
Tension drsquoalimentation Un =240V
Intensiteacute du courant In=30A
Freacutequence de rotation n=1500trmin-1
Lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous une tension U reacuteglable la charge entraicircneacutee impose un
couple eacutelectromagneacutetique de moment T constant
3 Montrer que dans ces conditions lrsquoinduit consomme un courant drsquointensiteacute
constante
4 Lrsquointensiteacute du courant appeleacute eacutetant eacutegale agrave In Calculer
a) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
b) La tension de deacutecollage Ud
5 Pour I= In eacutetablir la relation entre la freacutequence de rotation n exprimeacutee en
trs-1 et la tension drsquoalimentation U Tracer n=f(U) pour VU 2400
6 Calculer le rendement du moteur au fonctionnement nominal sachant que les
pertes collectives valent alors Pc =310W
Exercice 4
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante a pour reacutesistance R=08 Dans ce
problegraveme on ne tiendra compte que des pertes par effet Joule du rotor
1 A la freacutequence de rotation n= 1800trmin-1 lrsquoinduit preacutesente une feacutem E=270V
a) Montrer que lrsquoon peut eacutecrire E=kn
b) Calculer la valeur de k avec n en trs-1
2 Exprimer en fonction de la tension drsquoalimentation U de lrsquoinduit et de la
freacutequence de rotation n en trs-1
a) Lrsquointensiteacute I du courant dans lrsquoinduit
b) Le moment T du couple eacutelectromagneacutetique
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 63 - - Griri faouzi
3 lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous U = 280 V le moteur entraicircne une charge opposant
un couple reacutesistant de moment Tr = 049 n +21( avec n en trs-1)
a) Calculer les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
moteur-charge
b) En deacuteduire les valeurs de la feacutem E et de lrsquointensiteacute I du courant dans
lrsquoinduit
Exercice 5
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante de reacutesistance R =09 est alimenteacute
par une tension U reacuteglable
A vide on relegraveve U0 =150V I0 = 13A n0 = 1250 trmin-1
1 Calculer pour ce fonctionnement agrave vide les valeurs des pertes
collectives et du moment du couple de pertes
En charge lrsquoinduit appelle un courant drsquointensiteacute constante I =22A
2 Sous une tension U =170V le rotor tourne agrave n =1250trmin-1
a) Calculer la valeur de la feacutem E
b) Etablir la relation entre E et n (en trmin-1) lorsque u varie
c) Calculer la tension de deacutecollage Ud
3 la tension drsquoalimentation eacutetant comprise entre 0 et 220V deacuteterminer
lrsquoeacutequation des variations de n (en trminndash1) en fonction de U
4 Montrer que le moment du couple eacutelectromagneacutetique T est constant et
calculer sa valeur numeacuterique
5 Le moment du couple de pertes Tp eacutetant proportionnel agrave la freacutequence de
rotation n eacutetablir lrsquoeacutequation de la caracteacuteristiques meacutecanique du moteur
Tu =f(n) avec n en trmin-1Tracer cette caracteacuteristique pour
0 min1500 1 trn
6 Le moteur entraicircne une charge preacutesentant un couple reacutesistant de
moment Tr tel que
n(trmin-1 )
500 600
750
850
1000
1100 1200
1300
1400
1500
Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250
Deacutetermine graphiquement les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 64 - - Griri faouzi
Exercice 6
Sur la plaque signaleacutetique drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante on lit les
valeurs nominales suivantes
Tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinduit In =15 A
Tension aux bornes de lrsquoinducteur u= 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinducteur i =08A
Freacutequence de rotation Nn =1500 trmin-1
Puissance utile PuN =3000W
La reacutesistance agrave chaud de lrsquoinduit est R =10
Les pertes meacutecaniques Pm sont de 20W agrave la freacutequence de 1500 trmin-1
On maintient le courant drsquoexcitation constant
Le moteur agrave excitation indeacutependante 1) Pour les conditions de fonctionnements nominales Deacuteterminer
a) La puissance absorbeacutee par lrsquoinduit et par lrsquoinducteur
b) Le rendement du moteur
c) Les pertes dans le fer
d) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique
2) Le moteur entraicircne une machine lui imposant un couple eacutelectromagneacutetique de moment
constant quelle que soit la freacutequence de rotation du groupe
a) Montrer que le courant dans lrsquoinduit est constant lui aussi
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique sachant que lrsquointensiteacute du courant
dans lrsquoinduit est de 12A
c) Montrer que la variation de la tension drsquoinduit U entraicircne obligatoirement une
variation de la feacutem E du moteur et de sa freacutequence de rotation n
Calculer E et n pour U = 150V
d) Deacuteterminer la tension U qursquoil faut appliquer pour deacutemarrer le groupe avec un courant
drsquoinduit de 12A
Exercice 7
Un moteur agrave excitation indeacutependante fonctionne agrave courant drsquoexcitation constant et sous
tension drsquoinduit nominale Un =220V Sa reacutesistance drsquoinduit est R =2
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 65 - - Griri faouzi
1 Le moteur fonctionne en charge On a releveacute une intensiteacute du courant drsquoinduit I= 10A et
une freacutequence de rotation n= 1000 trmin-1
a) Calculer la feacutem montrer E=K1n calculer K1 avec n en trmn-1
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
c) les pertes collectives de ce moteur sont P0 =70w et les pertes drsquoexcitation Pje = 90W
Calculer la puissance utile le moment du couple utile et le rendement
2 le moteur fonctionne agrave vide En neacutegligeant lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit
deacuteterminer la feacutem E0 et la variation de la freacutequence de rotation n0
3 Montrer que la variation de la freacutequence de rotation n= n0-n peut se mettre sous
forme n =RIk1 et calculer sa valeur pour I = 10A
Bibliographie
Philippe Barret laquo Machine eacutelectrique raquo Editeur Ellipses Edition 2002
Jean-Louis DALMASSO laquo Machines tournantes agrave courants alternatifs raquo Editeur Belin
Edition 1985
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
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3 lrsquoinduit eacutetant alimenteacute sous U = 280 V le moteur entraicircne une charge opposant
un couple reacutesistant de moment Tr = 049 n +21( avec n en trs-1)
a) Calculer les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
moteur-charge
b) En deacuteduire les valeurs de la feacutem E et de lrsquointensiteacute I du courant dans
lrsquoinduit
Exercice 5
Lrsquoinduit drsquoun moteur agrave excitation indeacutependante constante de reacutesistance R =09 est alimenteacute
par une tension U reacuteglable
A vide on relegraveve U0 =150V I0 = 13A n0 = 1250 trmin-1
1 Calculer pour ce fonctionnement agrave vide les valeurs des pertes
collectives et du moment du couple de pertes
En charge lrsquoinduit appelle un courant drsquointensiteacute constante I =22A
2 Sous une tension U =170V le rotor tourne agrave n =1250trmin-1
a) Calculer la valeur de la feacutem E
b) Etablir la relation entre E et n (en trmin-1) lorsque u varie
c) Calculer la tension de deacutecollage Ud
3 la tension drsquoalimentation eacutetant comprise entre 0 et 220V deacuteterminer
lrsquoeacutequation des variations de n (en trminndash1) en fonction de U
4 Montrer que le moment du couple eacutelectromagneacutetique T est constant et
calculer sa valeur numeacuterique
5 Le moment du couple de pertes Tp eacutetant proportionnel agrave la freacutequence de
rotation n eacutetablir lrsquoeacutequation de la caracteacuteristiques meacutecanique du moteur
Tu =f(n) avec n en trmin-1Tracer cette caracteacuteristique pour
0 min1500 1 trn
6 Le moteur entraicircne une charge preacutesentant un couple reacutesistant de
moment Tr tel que
n(trmin-1 )
500 600
750
850
1000
1100 1200
1300
1400
1500
Tr(Nm) 228 229 231 232 235 237 239 242 245 250
Deacutetermine graphiquement les coordonneacutees du point de fonctionnement du groupe
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Exercice 6
Sur la plaque signaleacutetique drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante on lit les
valeurs nominales suivantes
Tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinduit In =15 A
Tension aux bornes de lrsquoinducteur u= 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinducteur i =08A
Freacutequence de rotation Nn =1500 trmin-1
Puissance utile PuN =3000W
La reacutesistance agrave chaud de lrsquoinduit est R =10
Les pertes meacutecaniques Pm sont de 20W agrave la freacutequence de 1500 trmin-1
On maintient le courant drsquoexcitation constant
Le moteur agrave excitation indeacutependante 1) Pour les conditions de fonctionnements nominales Deacuteterminer
a) La puissance absorbeacutee par lrsquoinduit et par lrsquoinducteur
b) Le rendement du moteur
c) Les pertes dans le fer
d) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique
2) Le moteur entraicircne une machine lui imposant un couple eacutelectromagneacutetique de moment
constant quelle que soit la freacutequence de rotation du groupe
a) Montrer que le courant dans lrsquoinduit est constant lui aussi
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique sachant que lrsquointensiteacute du courant
dans lrsquoinduit est de 12A
c) Montrer que la variation de la tension drsquoinduit U entraicircne obligatoirement une
variation de la feacutem E du moteur et de sa freacutequence de rotation n
Calculer E et n pour U = 150V
d) Deacuteterminer la tension U qursquoil faut appliquer pour deacutemarrer le groupe avec un courant
drsquoinduit de 12A
Exercice 7
Un moteur agrave excitation indeacutependante fonctionne agrave courant drsquoexcitation constant et sous
tension drsquoinduit nominale Un =220V Sa reacutesistance drsquoinduit est R =2
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1 Le moteur fonctionne en charge On a releveacute une intensiteacute du courant drsquoinduit I= 10A et
une freacutequence de rotation n= 1000 trmin-1
a) Calculer la feacutem montrer E=K1n calculer K1 avec n en trmn-1
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
c) les pertes collectives de ce moteur sont P0 =70w et les pertes drsquoexcitation Pje = 90W
Calculer la puissance utile le moment du couple utile et le rendement
2 le moteur fonctionne agrave vide En neacutegligeant lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit
deacuteterminer la feacutem E0 et la variation de la freacutequence de rotation n0
3 Montrer que la variation de la freacutequence de rotation n= n0-n peut se mettre sous
forme n =RIk1 et calculer sa valeur pour I = 10A
Bibliographie
Philippe Barret laquo Machine eacutelectrique raquo Editeur Ellipses Edition 2002
Jean-Louis DALMASSO laquo Machines tournantes agrave courants alternatifs raquo Editeur Belin
Edition 1985
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Exercice 6
Sur la plaque signaleacutetique drsquoun moteur agrave courant continu agrave excitation indeacutependante on lit les
valeurs nominales suivantes
Tension aux bornes de lrsquoinduit Un = 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinduit In =15 A
Tension aux bornes de lrsquoinducteur u= 220v
Intensiteacute du courant dans lrsquoinducteur i =08A
Freacutequence de rotation Nn =1500 trmin-1
Puissance utile PuN =3000W
La reacutesistance agrave chaud de lrsquoinduit est R =10
Les pertes meacutecaniques Pm sont de 20W agrave la freacutequence de 1500 trmin-1
On maintient le courant drsquoexcitation constant
Le moteur agrave excitation indeacutependante 1) Pour les conditions de fonctionnements nominales Deacuteterminer
a) La puissance absorbeacutee par lrsquoinduit et par lrsquoinducteur
b) Le rendement du moteur
c) Les pertes dans le fer
d) Le moment du couple eacutelectromagneacutetique
2) Le moteur entraicircne une machine lui imposant un couple eacutelectromagneacutetique de moment
constant quelle que soit la freacutequence de rotation du groupe
a) Montrer que le courant dans lrsquoinduit est constant lui aussi
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique sachant que lrsquointensiteacute du courant
dans lrsquoinduit est de 12A
c) Montrer que la variation de la tension drsquoinduit U entraicircne obligatoirement une
variation de la feacutem E du moteur et de sa freacutequence de rotation n
Calculer E et n pour U = 150V
d) Deacuteterminer la tension U qursquoil faut appliquer pour deacutemarrer le groupe avec un courant
drsquoinduit de 12A
Exercice 7
Un moteur agrave excitation indeacutependante fonctionne agrave courant drsquoexcitation constant et sous
tension drsquoinduit nominale Un =220V Sa reacutesistance drsquoinduit est R =2
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1 Le moteur fonctionne en charge On a releveacute une intensiteacute du courant drsquoinduit I= 10A et
une freacutequence de rotation n= 1000 trmin-1
a) Calculer la feacutem montrer E=K1n calculer K1 avec n en trmn-1
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
c) les pertes collectives de ce moteur sont P0 =70w et les pertes drsquoexcitation Pje = 90W
Calculer la puissance utile le moment du couple utile et le rendement
2 le moteur fonctionne agrave vide En neacutegligeant lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit
deacuteterminer la feacutem E0 et la variation de la freacutequence de rotation n0
3 Montrer que la variation de la freacutequence de rotation n= n0-n peut se mettre sous
forme n =RIk1 et calculer sa valeur pour I = 10A
Bibliographie
Philippe Barret laquo Machine eacutelectrique raquo Editeur Ellipses Edition 2002
Jean-Louis DALMASSO laquo Machines tournantes agrave courants alternatifs raquo Editeur Belin
Edition 1985
Deacutepartement de Geacutenie eacutelectrique ISET de Sousse
- - 65 - - Griri faouzi
1 Le moteur fonctionne en charge On a releveacute une intensiteacute du courant drsquoinduit I= 10A et
une freacutequence de rotation n= 1000 trmin-1
a) Calculer la feacutem montrer E=K1n calculer K1 avec n en trmn-1
b) Calculer le moment du couple eacutelectromagneacutetique T
c) les pertes collectives de ce moteur sont P0 =70w et les pertes drsquoexcitation Pje = 90W
Calculer la puissance utile le moment du couple utile et le rendement
2 le moteur fonctionne agrave vide En neacutegligeant lrsquointensiteacute du courant dans lrsquoinduit
deacuteterminer la feacutem E0 et la variation de la freacutequence de rotation n0
3 Montrer que la variation de la freacutequence de rotation n= n0-n peut se mettre sous
forme n =RIk1 et calculer sa valeur pour I = 10A
Bibliographie
Philippe Barret laquo Machine eacutelectrique raquo Editeur Ellipses Edition 2002
Jean-Louis DALMASSO laquo Machines tournantes agrave courants alternatifs raquo Editeur Belin
Edition 1985