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N° d’ordre : 12 / TASI / EN Année Universitaire : 2014 / 2015
UNIVERSITE D’ANTANANARIVO
----------------------
ECOLE SUPERIEURE POLYTECHNIQUE
-----------------------
DEPARTEMENT ELECTRONIQUE
MEMOIRE DE FIN D’ETUDES
en vue de l’obtention
du DIPLOME
Domaine : Sciences de l’ingénieur
Grade : Master
Mention : Electronique
Parcours : à visée de recherche (TASI)
par : THEODORET Nosisoa
ETUDE COMPARATIVE DES TECHNIQUES DE
TRANSMISSION MULTI-PORTEUSES OFDM ET
FBMC/OQAM
Soutenu le 01 Décembre 2016 devant la Commission d’Examen composée de :
Président :
M. RATSIMBA Mamy Nirina, Maître de Conférences
Examinateurs :
Mme RABEHERIMANANA Lyliane Irène, Maître de Conférences
M. RANDRIAMITANTSOA Andry Auguste, Maître de Conférences
M. ANDRIAMANALINA Ando Nirina, Maître de Conférences
Directeur de mémoire :
M. RANDRIAMITANTSOA Paul Auguste, Professeur Titulaire
i
REMERCIEMENTS
Avant toute chose, je rends grâce au Seigneur, qui m’a donné l’énergie et la volonté nécessaires,
sans quoi je n’aurai pas pu achever ce mémoire de fin d’études.
Je tiens à remercier sincèrement Monsieur ANDRIANAHARISON Yvon Dieudonné, Responsable
du domaine de l’ingénieur, pour mes cinq années d’études dans cet établissement.
Ma gratitude et ma reconnaissance les plus sincères vont à Monsieur RANDRIAMITANTSOA Paul
Auguste, Professeur Titulaire, qui, en tant que Directeur de ce mémoire, s'est toujours montré à
l'écoute et très disponible tout au long de sa réalisation.
Un vif remerciement à Monsieur ANDRIAMANANTSOA Guy Danielson, Maitre de Conférences,
Enseignant Chercheur, Chef de la mention Electronique au sein de l’E.S.P.A.
J’exprime également ma gratitude aux membres de jury, présidés par Monsieur RATSIMBA Mamy
Nirina, Maitre de Conférences, Enseignant Chercheur au sein de l’E.S.P.A, qui ont voulu examiner
ce travail :
- Madame RABEHERIMANANA Lyliane Irène, Maître de Conférences, Enseignant
Chercheur au sein du Département Electronique de l’E.S.P.A.
- Monsieur RANDRIAMITANTSOA Andry Auguste, Maître de Conférences, Enseignant
Chercheur au sein du Département Télécommunication de l’E.S.P.A.
- Monsieur ANDRIAMANALINA Ando Nirina, Maître de Conférences, Enseignant
Chercheur au sein du Département Télécommunication de l’E.S.P.A.
Ce travail de mémoire n’aurait pu être mené de façon efficace et rigoureuse en parallèle à ma
formation académique sans l’aide des différents enseignants et personnels administratifs de l’Ecole,
à qui j’adresse toute ma gratitude.
Enfin, je n'oublie pas mes parents pour leur amour inconditionnel, leur contribution, leur soutien et
leur patience. J'adresse mes plus sincères remerciements à tous mes proches et amis, qui m'ont
toujours soutenu et encouragé au cours de la réalisation de ce mémoire.
ii
TABLE DES MATIERES
REMERCIEMENTS ...................................................................................................................................... i
TABLE DES MATIERES ............................................................................................................................ ii
NOTATIONS ET ABREVIATIONS .......................................................................................................... vi
INTRODUCTION GENERALE ET POSITION DU PROBLEME ........................................................ 1
CHAPITRE 1 GENERALITES SUR LES ELEMENTS DE COMMUNICATION NUMERIQUE .... 3
1.1 Introduction ......................................................................................................................................... 3
1.2 Chaine de transmission ....................................................................................................................... 3
1.3 Canal de propagation.......................................................................................................................... 4
1.3.1 Le bruit radioélectrique ................................................................................................................ 4
1.3.2 Propagation en espace libre ......................................................................................................... 5
1.3.3 Propagation en environnement réel ............................................................................................. 8
Interférences entre symboles .................................................................................................. 9
Effet Doppler .......................................................................................................................... 9
1.3.4 Evanouissement .......................................................................................................................... 10
Conséquences de la dispersion temporelle ........................................................................... 10
Conséquences de la dispersion fréquentielle ........................................................................ 12
1.4 Sources de distorsion dans la partie analogique de la chaine de transmission ............................ 13
1.4.1 Composantes harmoniques......................................................................................................... 14
1.4.2 Produits d’intermodulation ........................................................................................................ 15
1.5 Modélisation du canal de transmission sans fil .............................................................................. 17
1.5.1 Distribution de Rayleigh ............................................................................................................. 17
1.5.2 Distribution de Rice .................................................................................................................... 18
1.6 Généralités sur les traitements multi-cadences .............................................................................. 19
1.6.1 Réalisation d’un système linéaire discret ................................................................................... 19
1.6.2 Décimation .................................................................................................................................. 21
Définition ............................................................................................................................. 21
Transformée en Z du signal décimé ..................................................................................... 23
Filtre décimateur .................................................................................................................. 24
iii
Identité remarquable de la décimation ................................................................................. 25
Décomposition polyphase pour le cas de la décimation ....................................................... 26
1.6.3 Suréchantillonnage ..................................................................................................................... 28
Définition ............................................................................................................................. 28
Transformée en Z du signal interpolé ................................................................................... 28
Identité remarquable du suréchantillonnage ......................................................................... 30
Décomposition polyphase pour le cas de suréchantillonnage .............................................. 30
1.6.4 Banc de filtres ............................................................................................................................. 31
Banc de filtres de synthèse ................................................................................................... 32
Banc de filtres d’analyse ...................................................................................................... 33
1.7 Conclusion ......................................................................................................................................... 35
CHAPITRE 2 TECHNIQUE DE TRANSMISSION DE BASE DES SYSTEMES RADIO-MOBILES
DE LA 4G ..................................................................................................................................................... 36
2.1 Introduction ....................................................................................................................................... 36
2.2 Quatrième génération de téléphonie mobile ................................................................................... 36
2.2.1 Architecture générale ................................................................................................................. 36
2.2.2 Caractéristiques du réseau d’accès ............................................................................................ 37
2.2.3 Principe de base des technologies actuelles ............................................................................... 38
Coexistence et environnement hétérogène ........................................................................... 38
Terminaux multimodes......................................................................................................... 38
Concept d’auto-organisation ................................................................................................ 39
2.2.4 Caractéristiques du réseau cœur ................................................................................................ 40
2.3 Technique de modulation OFDM .................................................................................................... 40
2.3.1 Avantages de la technique OFDM ............................................................................................. 41
2.3.2 Caractéristiques des modulations multi-porteuses OFDM ....................................................... 42
Concept de la technique OFDM ........................................................................................... 42
Condition d’orthogonalité .................................................................................................... 43
Intervalle de garde ................................................................................................................ 44
iv
2.3.3 Représentation du signal OFDM dans le domaine temporel .................................................... 45
2.3.4 Représentation du signal OFDM dans le domaine temporel discret ........................................ 46
2.3.5 Architecture d’une chaine de transmission OFDM .................................................................. 48
2.3.6 Inconvénients des systèmes OFDM ........................................................................................... 50
PAPR .................................................................................................................................... 51
Bruit de phase ....................................................................................................................... 52
Décalage en fréquence .......................................................................................................... 52
2.4 Conclusion ......................................................................................................................................... 53
CHAPITRE 3 POTENTIALITES DE LA TECHNIQUE FBMC DANS LES SYSTEMES RADIO-
MOBILES DE LA 5G ................................................................................................................................. 54
3.1 Introduction ....................................................................................................................................... 54
3.2 Piliers de la 5G .................................................................................................................................. 54
3.2.1 Priorités de la 5 G ....................................................................................................................... 55
3.2.2 Small Cell Networks.................................................................................................................... 56
3.2.3 Hetnet .......................................................................................................................................... 57
3.2.4 Bande millimétrique ................................................................................................................... 58
3.2.5 Backhaul ..................................................................................................................................... 59
3.2.6 Massive MIMO ........................................................................................................................... 60
3.2.7 M2M ............................................................................................................................................ 61
3.2.8 Virtualisation du réseau ............................................................................................................. 61
3.3 Technique FBMC/OQAM ................................................................................................................ 62
3.3.1 Différences entre OFDM et FBMC ........................................................................................... 62
3.3.2 Principe et structure de la technique FBMC/OQAM ................................................................ 63
Bloc « OQAM pre-processing » ........................................................................................... 63
Bloc « OQAM post-processing » ......................................................................................... 64
Banc de filtres de synthèse et banc de filtres d’analyse ....................................................... 64
Implémentation de la structure polyphase ............................................................................ 67
3.3.3 Avantages et challenges de la technique FBMC ....................................................................... 70
v
3.4 Conclusion ......................................................................................................................................... 71
CHAPITRE 4 PERFORMANCES DES TECHNIQUES DE TRANSMISSION OFDM ET
FBMC/OQAM ............................................................................................................................................. 72
4.1 Introduction ....................................................................................................................................... 72
4.2 Présentation de l’outil de simulation ............................................................................................... 72
4.3 Limites de la technique de modulation OFDM .......................................................................... 73
4.3.1 Modèle de la chaine OFDM utilisée .......................................................................................... 73
4.3.2 PAPR élevé .................................................................................................................................. 74
Description de la simulation ................................................................................................. 75
Résultats et interprétations ................................................................................................... 76
4.3.3 Amplification d’un signal à fort PAPR ...................................................................................... 76
4.3.4 Décalage en fréquence ................................................................................................................ 76
4.4 Comparaison des techniques de transmission OFDM et FBMC/OQAM .................................... 78
4.4.1 Efficacité en bande passante ...................................................................................................... 78
4.4.2 Réponse en fréquence des filtres prototypes .............................................................................. 80
4.4.3 Complexité de calcul ................................................................................................................... 81
4.5 Conclusion ......................................................................................................................................... 83
CONCLUSION GENERALE .................................................................................................................... 84
ANNEXE 1 TECHNIQUE DE MULTIPLEXAGE ................................................................................. 87
BIBLIOGRAPHIE ...................................................................................................................................... 88
PAGE DE RENSEIGNEMENTS ............................................................................................................... 92
vi
NOTATIONS ET ABREVIATIONS
1. Minuscules latines
𝑎𝑒 Aire effective d’une antenne
C Célérité de la lumière
d Distance entre deux antennes
dBi Décibel isotrope
𝑓𝑚 Fréquence Doppler
2. Majuscules latines
𝐵𝑐 Bande de cohérence
𝐵𝑑 Ecart Doppler
𝐷𝐹 Densité de flux
𝐷𝑓𝑟𝑒𝑞 Dégradation du SNR
𝐺𝑒 Gain des antennes à l’émission
𝐺𝑟 Gain des antennes à la réception
𝐿𝑎 Perte de propagation atmosphérique
𝐿𝑠 Perte en espace libre
𝑁0 Densité de puissance du bruit thermique
𝑇𝑐 Temps de cohérence
3. Minuscules grecs
𝜏𝑚𝑎𝑥 Délai d’étalement
𝜆 Longueur d’onde
4. Abréviations
1G Première Génération
2G Deuxième Génération
3G Troisième Génération
3GPP Third-Generation Partnership Project
vii
4G Quatrième Génération
5G Cinquième Génération
ACMA Australian Communications and Media Authority
AMC Adaptative Modulation and Coding
AMRC Accès Multiple à Répartition de Code
AMRF Accès Multiple par Répartition Fréquentielle
AMRT Accès Multiple par Répartition dans le Temps
AUC Authentification Center
AWGN Additive White Gaussian Noise
BG Border Gateway
BPSK Binary Phase Shift Keying
BSC Base Station Controller
BSS Base Station Subsystem
BTS Base Transceiver Station
CDF Cumulative Distribution Function
CDMA Code Division Multiple Access
CEPT Conférence Européenne des Postes et Télécommunications
DAB Digital Audio Broadcasting
DFT Discrete Fourier Transform
DVB Digital Video Broadcasting
EDGE Enhanced Data GSM Environment
EHF Extremely High Frequency
EIR Equipment Identity Register
eNode B evolved NodeB
EPC Evolved Packet Core
EPS Evolved Packet System
FBMC Filter Bank MultiCarrier
FBMC/OQAM Filter Bank MultiCarrier/Offset Quadrature Amplitude Modulation
FDM Frequency Division Multiplexing
FEC Forward Error Correction
FFT Fast Fourier Transform
FSK Frequency Shift Keying
viii
GGSN Gateway GPRS Support Node
GMSK Gaussian Minimum Shift Keying
GPRS General Packet Radio Service
GSM Global System for Mobile communication
GW GateWay
HARQ Hybrid Automatic Repeat ReQuest
HeNB Home e-Node B
HetNet Heterogeneous Network
HLR Home Location Register
HSDPA High Speed Downlink Packet Access
HSS Home Subscriber Server
HSUPA High Speed Uplink Packet Access
IC-SMT Industry Canada Spectrum Management and Telecommunication
IDFT Inverse Discrete Fourier Transform
IEEE Institute of Electrical and Electronics Engineers
IFFT Inverse Fast Fourier Transform
IMEI International Mobile Station Equipment Identity
IMS IP Multimedia Subsystem
IMSI International Mobile Subscriber Identity
IP Internet Protocol
ITU International Telecommunication Union
LOS Line Of Sight
LTE Long Term Evolution
LTE-A Long Term Evolution-Advanced
LTP Long Term Prediction
M2M Machine To Machine
MATLAB Matrix Laboratory
MME Mobility Management Entity
MeNB Macrocell e-Node B
MIMO Multiple Input Multiple Output
M-PSK M-Phase Shift Keying
M-QAM M-Quadrature Amplitude Modulation
ix
MWFSG Millimeter Wave band Frequency Study Group
MS Mobile Station
MSC Mobile-services Switching Center
MSISDN Mobile Subscriber Integrated Services Digital Network
NLOS No Line Of Sight
NSS Network and Switching Subsystem
OFDM Orthogonal Frequency Division Multiplexing
OMC Operation and Maintenance Center
OMC-M Operation and Maintenance Center-Maintenance
OMC-R Operation and Maintenance Center–Radio
OMC-S Operation and Maintenance Center-System
OQAM Offset Quadrature Amplitude Modulation
OSS Operating Subsystem
PAPR Peak-to-Average Power Ratio
PCRF Policy and Charging Rules Function
PCU Packet Controller Unit
PDN GW Packet Data Network Gateway
PIN Personal Identification Number
PLMN Public Land Mobile Network
PSK Phase Shift Keying
QAM Quadrature Amplitude Modulation
QPSK Quadrature Phase Shift Keying
QoE Quality of Experience
QoS Quality of Service
RAT Radio Access Technology
RIF Réponse Impulsionnelle Finie
RII Réponse Impulsionnelle Infinie
RNC Radio Network Controller
RNS Radio Network System
RPE Regular Pulse Excited
RTC Réseau Téléphonique Commuté
SAE System Architecture Evolution
x
SC-FDMA Single-Carrier Frequency Division Multiple Access
SGSN Serving GPRS Support Node
SGW Serving Gateway
SIM Subscriber Identity Module
SLM Selective Mapping
SMS Short Message System
SNR Signal-to-Noise Ratio
SON Self -Organizing Network
TDMA Time Division Multiple Access
TEB Taux d’Erreur Binaire
TNS Traitement Numérique du Signal
UE User Equipment
UIT Union Internationale des Télécommunications
UMTS Universal Mobile Telecommunications Services
USIM UMTS Subscriber Identity Module
UTRAN Universal Terrestrial Radio Access Network
VLR Visitor Location Register
W-CDMA Wideband Code Division Multiple Access
WIFI Wireless fidelity
WIMAX Worldwide Interoperability for Microwave Access
1
INTRODUCTION GENERALE ET POSITION DU PROBLEME
Les produits de télécommunication n’ont cessé de prendre une part de plus en plus importante sur
le marché et dans nos vies. Ces développements n’ont été que les conséquences des besoins précis:
un gros volume d’informations, en peu de temps, avec une grande souplesse, une grande mobilité
et un grand nombre d’utilisateurs.
L’objectif de ce mémoire est :
De mettre en évidence les phénomènes physiques causés par l’interaction de l’onde
électromagnétique avec son environnement
De décrire la technique de modulation OFDM qui est une technique de transmission de base
utilisée dans les systèmes radio-mobiles de la 4G
D’étudier la modulation FBMC qui pourrait être implémentée dans les systèmes radio-
mobiles de la 5G
De comparer les performances des techniques OFDM et FBMC à travers une série de
simulations sous le logiciel Matlab
Actuellement, les systèmes de communication sans fil de quatrième génération sont utilisés à travers
le monde. Cependant, il y a encore des services qui ne peuvent pas être logés même par la 4G. Les
concepteurs de systèmes sans fil doivent en permanence faire face à la demande croissante de débits
de données élevés et à la forte mobilité des usagers. C’est pourquoi on a déjà commencé à
développer les systèmes de communication sans fil de cinquième génération qui devraient être
utilisés aux alentours de 2020.
Les communications sans fil se réalisent à travers la propagation d'une onde électromagnétique dans
l'espace. Toutefois, le canal est souvent de type multi-trajets, à cause de la présence des obstacles.
En réception, le signal reçu est alors composé d’une combinaison de signaux provenant de directions
différentes rendant le canal sélectif en fréquence. Comme la modulation OFDM est très robuste face
à l’évanouissement sélectif du canal et aux interférences entre symboles, de nombreux standards de
communication l’ont adoptée.
Malgré ces nombreux avantages, quelques inconvénients majeurs sont à prendre en considération.
La nature des signaux OFDM fait qu’il présente un large lobe latéral. Cet aspect devient néfaste
dès lors qu’il entraîne une fuite de puissance entre les différentes sous-porteuses, en particulier les
sous-porteuses adjacentes. Ensuite, l’ajout du préfixe cyclique pour renforcer la robustesse de la
technique OFDM face aux interférences entre symboles conduit à une perte de l’efficacité de la
2
bande. Enfin, une forte sensibilité aux décalages en fréquence et au bruit de phase peuvent conduire
à une perte de l’orthogonalité.
Les modulations multi-porteuses basées sur des bancs de filtres (FBMC) font partie des techniques
les plus prometteuses pour la 5G. Comparée à l’état de l’art basé sur la modulation OFDM utilisée
en 4G, la FBMC présente des avantages avérés en termes d’efficacité spectrale et de résistance aux
erreurs de synchronisation et à l’effet Doppler.
Ce mémoire sera axé sur les raisons qui ont fait que la technique de modulation OFDM, en dépit de
ses nombreux avantages, a été peu à peu délaissée au profit de la technique FBMC et est intitulé :
« Etude comparative des techniques de transmission multi-porteuses OFDM et FBMC/OQAM ».
Pour ce faire, ce présent ouvrage va s’organiser en 4 chapitres
- Le premier chapitre, Généralités sur les éléments de communication numérique, traite
principalement les caractéristiques du canal de transmission sans fil en insistant sur les
mécanismes d’interactions de l’onde radio et sur les influences de ces phénomènes
physiques sur la qualité de transmission. Par ailleurs, une brève description des traitements
multi-cadences sera également effectuée afin de faciliter la compréhension des techniques
FBMC abordées dans le chapitre 3.
- Le second chapitre, intitulé, Technique de transmission de base des systèmes radio-mobiles
de la 4G, décrit la technique de transmission OFDM en insistant sur ses principes, ses
avantages et ses inconvénients.
- A travers le troisième chapitre, ayant pour titre, Potentialités de la technique FBMC dans les
systèmes radio-mobiles de la 5G, on définit tout d’abord les résultats attendus dans la
technologie 5G. Ensuite, on va parler de la technologie FBMC/OQAM en abordant ses
principes, ses avantages et inconvénients. De ce fait, on tirera les grandes différences avec
la technique OFDM.
- Dans le quatrième chapitre, nommé, Performances des techniques de transmission OFDM
et FBMC/OQAM, on effectuera une brève description de l’outil de développement utilisé
pour la simulation et ensuite on va comparer les performances des systèmes OFDM et
FBMC/OQAM en considérant comme critères de performance l’efficacité de la bande
passante, la suppression des lobes latéraux et la complexité de calcul.
3
CHAPITRE 1 GENERALITES SUR LES ELEMENTS DE COMMUNICATION
NUMERIQUE
1.1 Introduction
Les communications sans fil utilisent le canal hertzien comme support d’information. En d’autres
termes, l’onde électromagnétique porte l’information à transmettre. Cependant, le canal hertzien
peut subir des perturbations qui peuvent dégrader les performances du signal transmis. L’interaction
de l’onde électromagnétique avec son environnement conduit aux phénomènes de trajets multiples.
La propagation par trajets multiples engendre plusieurs inconvénients notamment l’évanouissement
et l’effet Doppler, affectant directement la qualité de transmission.
Dans cette partie, nous allons donner une brève description d’une chaine de communication puis
nous allons parler des caractéristiques du canal de transmission en insistant sur les phénomènes
physiques engendrés au cours de la propagation de l’onde et sur les conséquences de ces
phénomènes sur le signal transmis ensuite nous allons voir les différentes sources de distorsion dans
la partie analogique d’une chaine de transmission et enfin nous allons donner une modélisation du
comportement des canaux de transmission sans fil.
1.2 Chaine de transmission
On distingue deux parties qui constituent une chaine de communication que ce soit au niveau de
l’émetteur et du récepteur. La première partie correspond au traitement numérique du signal en
bande de base et la deuxième partie, dite Front-end FR, correspond au traitement analogique.
Dans la partie numérique, les opérations effectuées sont le codage source qui permet de supprimer
les bits non significatifs, le codage canal qui permet le canal de transmission et la modulation
numérique qui permet d’adapter le signal au canal de transmission
A la sortie de ce bloc de traitement numérique, le signal est encore en bande de base, avec une
puissance relativement faible.
La partie traitement analogique a pour rôle de préparer le signal à l’émission à travers le canal
de transmission. Les opérations effectuées dans cette partie concernent la conversion numérique
analogique, la transposition en fréquence porteuse et l’amplification.
4
1.3 Canal de propagation
Les systèmes de transmission sont formés par l’émetteur, le récepteur et le canal de propagation.
Les transmissions radio-mobiles utilisent la propagation des ondes électromagnétiques dans
l’espace libre. La nature de l’environnement dans lequel sont placés l’émetteur et le récepteur a une
grande influence sur la qualité de transmission du signal.
1.3.1 Le bruit radioélectrique
Les signaux utiles sont souvent mélangés à du bruit. Par définition, le bruit est un signal parasite
aléatoire le plus souvent d’origine thermique.
Pour simuler un canal bruité, on utilise le plus souvent le canal à bruit blanc gaussien additif. Ce
modèle a la spécificité de décrire aussi bien les sources de bruits internes (bruit thermique causé par
les composants électroniques) que les sources de bruits externes (activités industrielles, brouillage
provoqué par les autres systèmes).
L’expression du signal reçu est donnée par la relation (1.01) :
𝑦(𝑡) = 𝑥(𝑡) + 𝑛(𝑡)
(1.01)
5
Où le bruit blanc gaussien additif est représenté par n(t) et décrit un processus gaussien de moyenne
𝜇 nulle et de variance égale à 𝜎2.
On note 𝑃𝑥(𝑥) la densité de probabilité liée à la variable aléatoire X de type gaussienne : [1] [2]
𝑃𝑥(𝑥) =1
√2𝜋𝜎2𝑒(𝑥−𝜇 )2
2𝜎2 (1.02)
1.3.2 Propagation en espace libre
Une antenne isotrope est une antenne qui rayonne de manière identique dans toutes les directions
de l’espace.
Le flux est la quantité d’énergie E qui traverse par seconde une certaine surface S située sur une
sphère à une distance d. La densité de flux est le rapport de la quantité E à la surface S.
Un émetteur de puissance 𝑃𝑒 qui alimente une antenne isotrope, engendre à la surface de la sphère
de rayon r une densité de flux 𝐷𝐹 :
𝐷𝐹 =𝑃𝑒4𝜋𝑟2
(1.03)
L’aire effective d’une antenne pour une onde électromagnétique plane polarisée linéairement à
l’émission et à la réception est donnée par la relation suivante :
𝑎𝑒 =𝑃𝑟𝐷𝐹
(1.04)
Une fois que l’émetteur a une vue directe et dégagée de tout obstacle, on parle alors de propagation
en espace libre ou propagation en vue directe ou LOS. L’équation des télécommunications en espace
libre donne l’expression de la puissance reçue, exprimée en Watt:
𝑃𝑟 = 𝑃𝑒 . 𝐺𝑒 . 𝐺𝑟 (𝜆
4𝜋𝑑)2
(1.05)
Démonstration :
Les relations (1.03) et (1.04) permettent d’écrire :
𝑃𝑟 =𝑃𝑒𝑎𝑒4𝜋𝑑2
Sachant que :
𝑎𝑒 =𝜆2
4𝜋
Donc
6
𝑃𝑟 =𝑃𝑒 . 𝜆
2
(4𝜋)2𝑑2
A présent, en supposant que l’antenne émettrice a un gain 𝐺𝑒 par rapport à une antenne isotrope et
l’antenne de réception un gain 𝐺𝑟, la puissance reçue est :
𝑃𝑟 = 𝑃𝑒 . 𝐺𝑒 . 𝐺𝑟 (𝜆
4𝜋𝑑)2
La puissance du signal à la réception subit une atténuation A qui est inversement proportionnelle
au carré de la fréquence de travail ainsi qu’à la distance séparant l’émetteur et le récepteur. Le
rapport entre la puissance 𝑃𝑒 du signal émis et la puissance 𝑃𝑟 du signal reçu donne l’expression de
l’atténuation A, exprimée en dB:
𝐴 =(4𝜋𝑑)2
𝐺𝑒 . 𝐺𝑟 . 𝜆2
(1.06)
Avec :
𝐺𝑒, le gain des antennes à l’émission et 𝐺𝑟 le gain des antennes à la réception, exprimés en dBi
𝑑 , la distance entre les deux antennes, exprimée en mètre
𝜆 , la longueur d’onde en mètre, reliée à la fréquence de travail 𝑓𝑝 par la relation :
𝜆 =𝑐
𝑓𝑝
(1.07)
Où :
𝑐, la célérité de la lumière égale à 3.108 mètre/sec
7
8
1.3.3 Propagation en environnement réel
Le plus souvent, l’émetteur ainsi que le récepteur ne sont pas en vue directe et les signaux émis
peuvent se propager dans plusieurs directions et parvenir au récepteur en empruntant des chemins
différents. Ce phénomène de propagation par trajets multiples est causé par l’interaction de l’onde
électromagnétique avec son environnement : [3]
- La réflexion : ce phénomène est observé lorsqu’une onde électromagnétique rencontre des
surfaces lisses de très grandes dimensions par rapport à sa longueur d’onde, comme par
exemple la surface de la terre, les bâtiments et les murs. Le signal est alors envoyé vers la
source au lieu de poursuivre sa propagation vers le récepteur.
- La diffraction : lorsqu’un obstacle épais et de grandes dimensions par rapport à sa longueur
d’onde obstrue l’onde électromagnétique entre l’émetteur et le récepteur, on est en présence
du phénomène de diffraction. Dans ce cas, des ondes secondaires sont générées et se
propagent derrière l’obstacle.
- La diffusion : elle se produit lorsque l’onde rencontre un obstacle dont l’épaisseur est de
l’ordre de sa longueur ou plus petite, comme par exemples les lampadaires, les feux de
circulation. Par ailleurs, l’énergie est dispersée dans toutes les directions.
- La réfraction : quand le signal traverse un mur ou une surface se trouvant dans un milieu
ayant un indice de réfraction différent du premier milieu de propagation, le phénomène de
réfraction est observé. Cela induit une déviation de la direction de propagation.
- Le guidage d’ondes : il se produit lorsque le signal traverse un tunnel, un couloir. Le signal
se propage dans la direction du guide.
9
Grâce aux trajets multiples, les communications peuvent avoir lieu dans les cas où l’émetteur et le
récepteur ne sont pas en visibilité directe. Ainsi, les ondes radios peuvent franchir les obstacles
(montagnes, bâtiments, tunnels…) et donc assurer une certaine continuité de la couverture radio.
Toutefois, la propagation par trajets multiples engendre plusieurs inconvénients comme
l’évanouissement, les interférences entre symboles, l’effet Doppler…
Interférences entre symboles
On définit le délai d’étalement comme étant le temps écoulé entre le premier et le dernier signal
reçu au récepteur pour une réception par trajets multiples. Or, les signaux reflétés arrivent en retard
par rapport au signal direct. On observe alors un temps d'arrivée différent pour l'impulsion
transmise. Ainsi, le délai d'étalement peut mener à des interférences entre symboles qui provoquent
le chevauchement du symbole retardé par trajets multiples avec d'autres symboles.
Effet Doppler
L’effet Doppler est le résultat de la mobilité de l’émetteur, du récepteur ou même d’un ou des objets
environnants. Ce phénomène entraîne une variation de la fréquence du signal reçu que l’on appelle
Décalage en fréquence Doppler. Cela entraîne des fluctuations de l’amplitude et de la phase du
signal au cours du temps.
La figure 1.04 illustre le déplacement d'un récepteur dans un bâtiment du point A au point B.
La relation suivante donne la différence en distance des deux trajets parcourus entre la source et les
points A et B :
𝐿 = 𝑑. cos(𝜃) = 𝑣. ∇𝑡. cos (𝜃) (1.17)
10
Où ∇𝑡 est le temps requis pour se déplacer du point A au point B, 𝜃 est l’angle du trajet avec l’axe
horizontal.
A cause de la différence de distance entre les deux trajets, la phase change dans le signal reçu :
∆𝜑 =2𝜋𝐿
𝜆=2𝜋𝑣. ∇𝑡. cos (𝜃)
𝜆
(1.18)
Tel que :
𝜆 =𝑐
𝑓𝑐
(1.19)
Avec 𝜆 la longueur d’onde, 𝑓𝑐 la fréquence de la porteuse et c la vitesse de la lumière.
Le décalage en fréquence Doppler est donné par l’expression suivante :
𝑓𝑑 =1
2𝜋.∆𝜑
∇𝑡=𝑣
𝜆cos (𝜃)
(1.20)
Notons 𝑓𝑚 la fréquence Doppler telle que :
𝑓𝑚 =𝑣
𝜆
(1.21)
Le signal reçu sera formé de composantes qui possèdent des décalages fréquentiels différents
compris entre 𝑓𝑐 − 𝑓𝑚 et 𝑓𝑐 + 𝑓𝑚 et dont la combinaison engendre un élargissement de spectre.
1.3.4 Evanouissement
Suite à une réflexion sur un obstacle, le signal reçu peut subir des variations de la phase et de
l’amplitude. Ainsi, plusieurs versions de l’onde radio arrivent au récepteur avec des amplitudes, des
phases et des délais différents. Ces multitudes de signaux peuvent s’ajouter de façon destructive au
niveau du récepteur et le signal reçu résultant peut être faible ou pratiquement nul. On appelle ce
phénomène l’évanouissement ou fading.
La dispersion temporelle et la dispersion fréquentielle sont à l’origine de l’évanouissement
uniforme, l’évanouissement sélectif en fréquence, l’évanouissement rapide, l’évanouissement lent.
Conséquences de la dispersion temporelle
Soient 𝜏𝑚𝑎𝑥 le retard maximal parmi les différents trajets du canal, appelé délai d’étalement
𝑇𝑠 =1
𝑊𝑠 la durée d’un symbole
𝑊𝑠 la largeur de bande du signal
11
𝐵𝑐 la bande de cohérence
La bande de cohérence du canal est un paramètre utilisé pour caractériser la sélectivité en fréquence
du canal. Elle correspond à la gamme de fréquences sur laquelle les différentes composantes
fréquentielles du signal sont corrélées c’est-à-dire subissent des atténuations semblables. [4]
Le signal transmis subit un évanouissement uniforme si :
𝑇𝑠 ≫ 𝜏𝑚𝑎𝑥 (1.22)
Et
𝑊𝑠 ≪ 𝐵𝑐 (1.23)
Le canal est alors dit non sélectif en fréquence car les composantes fréquentielles du signal
présentent des atténuations semblables. Au niveau du canal, la réponse impulsionnelle est plate dans
le domaine fréquentiel. Puisque la durée des symboles 𝑇𝑠 est très grande devant 𝜏𝑚𝑎𝑥, les symboles
sont reçus sans interférences. La figure 1.05 représente un canal non sélectif en fréquence. [5]
Le signal transmis subit un évanouissement sélectif en fréquence si:
𝑇𝑠 ≪ 𝜏𝑚𝑎𝑥 (1.24)
Et
𝑊𝑠 ≫ 𝐵𝑐 (1.25)
12
Le canal présente une réponse fréquentielle qui comporte des creux et des bosses suite aux échos et
réflexions entre l’émetteur et le récepteur. Le canal est alors sélectif en fréquence et les différentes
composantes fréquentielles du signal subissent des atténuations différentes. Le signal reçu sera une
version multiple des signaux atténués et retardés dans le temps. Par ailleurs, le canal va introduire
des interférences entre symboles. La figure 1.06 donne une représentation d’un canal sélectif en
fréquence. [5]
Conséquences de la dispersion fréquentielle
L'écart Doppler et le temps de cohérence sont les paramètres qui décrivent la nature de la variation
temporelle du canal dans une région à petite échelle.
Le temps de cohérence du canal, noté 𝑇𝑐, permet de mesurer la séparation temporelle minimale pour
laquelle les réponses du canal à l’émission de deux impulsions sont décorrélées. En d’autres termes,
le temps de cohérence du canal correspond à la durée sur laquelle les caractéristiques du canal
de transmission demeurent quasi-constantes.
L’écart Doppler 𝐵𝑑 est défini comme la bande de fréquence dans laquelle le spectre Doppler reçu
est essentiellement différent de zéro.
Le signal reçu subit un évanouissement rapide quand la réponse impulsionnelle du canal varie
rapidement dans une durée de symbole 𝑇𝑠. Cela signifie que le temps de cohérence du canal est plus
13
petit que la période du symbole transmis. Le canal est alors dit sélectif en temps et obéit aux
conditions suivantes:
𝑇𝑠 ≫ 𝑇𝑐 (1.26)
Et
𝐵𝑠 ≪ 𝐵𝑑
(1.27)
Dans le cas contraire, le canal est dit non sélectif en temps car les caractéristiques du canal ne varient
pas pendant la durée de transmission du symbole:
𝑇𝑠 ≪ 𝑇𝑐 (1.28)
Et
𝐵𝑠 ≫ 𝐵𝑑
(1.29)
Avec 𝐵𝑠 = 1/𝑇𝑠 la largeur de bande de signal transmis
1.4 Sources de distorsion dans la partie analogique de la chaine de transmission
Chaque bloc qui constitue une chaine de transmission est caractérisé par une fonction qui permet de
décrire son comportement. Ces fonctions peuvent introduire des distorsions sur le signal à traiter
suite à leurs caractéristiques et à leurs comportements non-linéaires. Pour un système donné, la
relation entre son entrée x(t) et sa sortie y(t) peut être exprimée par une fonction qui décrit le
comportement du système. La figure 1.07 montre la différence entre la caractéristique d’un système
linéaire et celle d’un système non-linéaire.
𝑦(𝑡) = 𝑓[𝑥(𝑡)] (1.30)
14
En général, un modèle polynomial d’ordre n permet de décrire la fonction d’un système non
linéaire :
𝑦(𝑡) = 𝑎1𝑥(𝑡) + 𝑎2𝑥(𝑡)2 + 𝑎3𝑥(𝑡)
3 +⋯+ 𝑎𝑛𝑥(𝑡)𝑛
(1.31)
Les signaux d’entrée et de sortie peuvent être des tensions, des courants ou des puissances. Les
effets non-linéaires de ces dispositifs ont des conséquences sur la qualité de transmission notamment
sur le spectre et sur la constellation (exemples : remontées spectrales, déformation de la
constellation).
1.4.1 Composantes harmoniques
Dans le cas présent, nous allons supposer que les deux signaux d’entrée et de sortie sont des tensions
qui s’écrivent respectivement 𝑢𝑒(𝑡) et 𝑢𝑠(𝑡). Considérons la relation (1.32) :
𝑢𝑠(𝑡) = 𝑎1𝑢𝑒(𝑡) + 𝑎2𝑢𝑒(𝑡)2 + 𝑎3𝑢𝑒(𝑡)
3
(1.32)
Pour caractériser les harmoniques, on considère que 𝑢𝑒(𝑡) est un signal sinusoïdal mono-porteuse
qui s’écrit :
𝑢𝑒(𝑡) = 𝐴. cos(2𝜋𝑓0𝑡) = 𝐴. cos (𝑤0𝑡)
(1.33)
Lorsqu’on place l’équation (1.33) dans l’équation (1.32), on constate que le signal de sortie du
dispositif non linéaire est de la forme :
𝑢𝑠(𝑡) = 𝑎1𝐴. cos (𝑤0𝑡) + 𝑎2𝐴2𝑐𝑜𝑠2(𝑤0𝑡) + 𝑎3𝐴
3𝑐𝑜𝑠3(𝑤0𝑡) (1.34)
= 𝑎1𝐴. cos(𝑤0𝑡) + 𝑎2𝐴2 (1
2+1
2cos(2𝑤0𝑡)) + 𝑎3𝐴
3 (3
4𝑐𝑜𝑠 (𝑤0𝑡 +
1
4𝑐𝑜𝑠(3𝑤0𝑡)))
=1
2𝑎2𝐴
2 + (𝑎1𝐴 +3
4𝑎3𝐴
3) 𝑐𝑜𝑠(𝑤0𝑡) +1
2𝑎2𝐴
2𝑐𝑜𝑠(2𝑤0𝑡) +1
4𝑎3𝑐𝑜𝑠(3𝑤0𝑡)
A partir de la relation (1.34), on peut déduire l’expression de la composante fondamentale,
l’expression de la composante continue et l’expression des composantes harmoniques aux
fréquences 2𝑓0 et 3𝑓0.
1
2𝑎2𝐴
2 Composante continue
(𝑎1𝐴 +3
4𝑎3𝐴
3) 𝑐𝑜𝑠(𝑤0𝑡) Composante fondamentale
1
2𝑎2𝐴
2𝑐𝑜𝑠(2𝑤0𝑡) 1ère harmonique
1
4𝑎3𝑐𝑜𝑠(3𝑤0𝑡)
2ème harmonique
Expression des harmoniques
15
Comme on peut le voir sur la figure 1.08, sur le spectre du signal de sortie apparaissent des raies
supplémentaires, à des fréquences multiples de la fréquence fondamentale 𝑓0.
Le taux de distorsion harmonique (TDH) qui est donné par le rapport entre la puissance totale des
composantes harmoniques 𝑃𝑛 et la puissance à la fréquence fondamentale 𝑃1 permet de caractériser
l’effet non-linéaire décrit ci-dessous :
𝑇𝐷𝐻 =∑ 𝑃𝑛∞𝑛=2
𝑃1
(1.35)
1.4.2 Produits d’intermodulation
On suppose à présent que l’entrée du dispositif non-linéaire est une somme de deux signaux
sinusoïdaux ayant la même amplitude avec deux fréquences différentes 𝑓1 et 𝑓2.
𝑢𝑒(𝑡) = 𝐴. cos(2𝜋𝑓1𝑡) + 𝐴. cos (2𝜋𝑓2𝑡) (1.36)
On introduit l’équation (1.36) dans (1.32) pour obtenir à la sortie du dispositif non-linéaire un signal
de la forme :
𝑢𝑠(𝑡) = 𝑎2𝐴2 + (𝑎1𝐴 +
9
4𝑎3𝐴
3) cos(𝑤1𝑡) + (𝑎1𝐴 +9
4𝑎3𝐴
3) +1
2𝑎2𝐴
2 cos(2𝑤1𝑡)
+1
2𝑎2𝐴
2 cos(2𝑤2𝑡) + 𝑎2𝐴2[cos(𝑤1 + 𝑤2) 𝑡 + cos(𝑤1 − 𝑤2) 𝑡]
+1
4𝑎3𝐴
3 cos(3𝑤1𝑡) +1
4𝑎3𝐴
3 cos(3𝑤2𝑡)
+3
4𝑎3[𝑐𝑜𝑠(2𝑤1 + 𝑤2)𝑡 + 𝑐𝑜𝑠(2𝑤2 + 𝑤1)𝑡]
+3
4𝑎3[𝑐𝑜𝑠(2𝑤1 − 𝑤2)𝑡 + 𝑐𝑜𝑠(2𝑤2 − 𝑤1)𝑡]
(1.37)
16
Dans l’équation (1.37), on voit apparaître les termes de la composante continue, la composante
fondamentale et les harmoniques ainsi que d’autres termes qu’on appelle produit d’intermodulation
(IM) dont la fréquence correspond à des combinaisons linéaires des fréquences fondamentales
d’entrée 𝑓1 et 𝑓2. Ces combinaisons sont donc de la forme 𝑚. 𝑓1 + 𝑛. 𝑓2 où 𝑚+ 𝑛 donne l’ordre du
produit d’intermodulation. [47]
𝑎2𝐴2 Composante
continue
(𝑎1𝐴 +9
4𝑎3𝐴
3) cos(𝑤1𝑡) + (𝑎1𝐴 +9
4𝑎3𝐴
3) Composante
fondamentale
1
2𝑎2𝐴
2 cos(2𝑤1𝑡) +1
2𝑎2𝐴
2 cos(2𝑤2𝑡) Harmonique
d’ordre 2
𝑎2𝐴2[cos(𝑤1 + 𝑤2) 𝑡 + cos(𝑤1 − 𝑤2) 𝑡] IM d’ordre 2
1
4𝑎3𝐴
3 cos(3𝑤1𝑡) +1
4𝑎3𝐴
3 cos(3𝑤2𝑡) Harmonique
d’ordre 3
3
4𝑎3[𝑐𝑜𝑠(2𝑤1 + 𝑤2)𝑡 + 𝑐𝑜𝑠(2𝑤2 + 𝑤1)𝑡]
+3
4𝑎3[𝑐𝑜𝑠(2𝑤1 − 𝑤2)𝑡 + 𝑐𝑜𝑠(2𝑤2 − 𝑤1)𝑡]
IM d’ordre3
Expression des harmoniques et des produits d’intermodulation
La figure 1.09 donne l’effet d’intermodulation dans le domaine fréquentiel pour le signal de
l’équation (1.37).
17
1.5 Modélisation du canal de transmission sans fil
Pour modéliser le comportement des canaux de transmission sans fil, on peut utiliser les modèles
statistiques et les modèles déterministes. A travers les modèles statistiques, on peut décrire les
variations du canal en partant des variables aléatoires. Quant aux modèles déterministes, celles-ci
se basent sur l’étude des phénomènes d’interactions dans un environnement particulier. [6] [7] [8]
Compte tenu de leur faible complexité de calcul, les modèles que nous allons considérer sont les
modèles statistiques qui se basent sur les lois statistiques et qui permettent de modéliser de façon
simple le comportement du canal. Ils sont définis pour un ensemble d’environnements ou de
configurations conduisant à des caractéristiques voisines du canal radio. Comme exemples, on peut
citer le modèle de Rayleigh et le modèle de Rice. [9] [10]
1.5.1 Distribution de Rayleigh
Dans ce modèle, le signal complexe reçu est constitué d’un grand nombre de trajets indirects
(NLOS) ayant des amplitudes et phases aléatoires, indépendants et uniformément distribués.
L’enveloppe de ce signal suit une loi de Rayleigh définie par l’équation suivante :
𝑝(𝑟) =𝑟
𝜎2exp (−
𝑟2
2𝜎2) , 𝑟 ≥ 0
(1.38)
Avec r l’enveloppe du signal complexe reçu tel que 𝑟 = 𝑥 + 𝑖𝑦 et 𝜎 l’écart-type de la partie réelle
(x) ou la partie imaginaire (y)
L’expression de la valeur moyenne est donnée par la relation suivante :
𝐸{𝑟} = 𝜎√𝜋
2
(1.39)
La relation ci-dessous donne la valeur quadratique moyenne :
𝐸{𝑟2} = 2𝜎2
(1.40)
L’expression de la variance est :
𝐸{𝑟2} − {𝐸{𝑟}}2= 𝜎2 (
4 − 𝜋
2)
(1.41)
Démonstration
𝐸{𝑟} = ∫𝑟2
𝜎2𝑒𝑥𝑝 (−
𝑟2
2𝜎2)
+∞
0
𝑑𝑟
18
𝐸{𝑟} =√2𝜋
𝜎∫
𝑟2
√2𝜋𝜎2𝑒𝑥𝑝
+∞
0
(−𝑟2
2𝜎2)𝑑𝑟
Or
∫𝑟2
√2𝜋𝜎2𝑒𝑥𝑝
+∞
0
(−𝑟2
2𝜎2)𝑑𝑟 =
1
2𝜎2
par définition de la variance d’une loi de Gauss centrée. Et on obtient donc :
𝐸{𝑟} =√2𝜋
𝜎 𝜎2
2= 𝜎√
𝜋
2
𝑉𝑎𝑟(𝑟) = 𝐸{𝑟2} – {𝐸{𝑟}}2
Avec
𝐸{𝑟2} = ∫𝑟3
𝜎2
+∞
0
𝑒𝑥𝑝 (−𝑟2
2𝜎2)𝑑𝑟
On obtient le moment d’ordre 2 par une intégration par parties en posant :
𝑢 = 𝑟2 et 𝑣 , =𝑟
𝜎2 𝑒𝑥𝑝 (−
𝑟2
2𝜎2)
La primitive de 𝑟
𝜎2 𝑒𝑥𝑝 (−
𝑟2
2𝜎2) est 2 exp (−𝑟22𝜎2)
On a alors
𝐸{𝑟2} = 0 + 2∫ 𝑟 𝑒𝑥𝑝+∞
0
(−𝑟2
2𝜎2)𝑑𝑟
= [2𝜎2 𝑒𝑥𝑝(−𝑟22𝜎2)]0∞ = 2𝜎2
Comme
{𝐸{𝑟}}2= 𝜎2
𝜋
2
𝑉𝑎𝑟(𝑟) = 2𝜎2 − 𝜎2𝜋
2= 𝜎2 (
4 − 𝜋
2)
1.5.2 Distribution de Rice
Dans cette situation, un canal de propagation est caractérisé par plusieurs trajets indirects et
un trajet direct (LOS). La densité de probabilité de l’enveloppe du signal complexe reçu obéit
à la distribution de Rice définie par :
𝑝(𝑟) =𝑟
𝜎2𝑒𝑥𝑝 (−
𝑟2 + 𝑟𝑑2
2𝜎2) 𝐼0 (
𝑟𝑟𝑑𝜎2) , 𝑟 ≥ 0, 𝑟𝑑 ≥ 0
(1.42)
19
Avec 𝑟𝑑 l’amplitude du trajet direct et 𝐼0 représente la fonction de Bessel modifiée de première
espèce et d’ordre zéro.
La valeur moyenne et la valeur quadratique moyenne sont données respectivement par les relations
suivantes :
𝐸{𝑟} = 𝜎√𝜋
2𝑒𝑥𝑝 (−
𝑟2
4𝜎2) [(1 +
𝑟2
2𝜎2) 𝐼0 (
𝑟2
4𝜎2) +
𝑟2
4𝜎2𝐼1 (
𝑟2
4𝜎2)]
(1.43)
𝐸{𝑟2} = 2𝜎2 + 𝑟2 (1.44)
1.6 Généralités sur les traitements multi-cadences
Le filtrage multi-cadence offre la possibilité d’avoir un signal avec plusieurs fréquences
d’échantillonnage. Les raisons qui motivent le traitement multi-cadence sont :
- les contraintes liées à une application dans laquelle les flux de signaux numériques à traiter
et à générer doivent être à des fréquences d’échantillonnage différentes. Cette situation peut
se rencontrer par exemple dans les applications audio où coexistent plusieurs fréquences
d’échantillonnage : 32kHz, 44.1kHZ, 48kHz, 96kHZ…
- l’obligation d’améliorer les caractéristiques d’implantation d’un algorithme en adoptant
pour chacune de ses étapes un échantillonnage que l’on appelle critique dans le sens où la
fréquence de traitement choisie est égale à la fréquence de Nyquist.
Afin d’obtenir des fréquences d’échantillonnage variables à différents étages, les systèmes multi-
cadences utilisent des filtres décimateurs et des filtres interpolateurs.
1.6.1 Réalisation d’un système linéaire discret
Un système linéaire discret est caractérisé par une équation aux différences à coefficients constants :
𝑦(𝑛) = −∑𝑎𝑘𝑦(𝑛 − 𝑘) +∑𝑏𝑘𝑥(𝑛 − 𝑘)
𝑀
𝑘=0
𝑁
𝑘=1
(1.45)
qui correspond, après transformée en Z, à la fonction de transfert :
𝑌(𝑧) =∑ 𝑏𝑘𝑧
−𝑘𝑁𝑘=0
1 + ∑ 𝑎𝑘𝑧−𝑘𝑁𝑘=1
(1.46)
Comme la fonction 𝑌(𝑧) est une fonction rationnelle, il est possible de factoriser son numérateur
𝑁(𝑧) et son dénominateur 𝐷(𝑧).
20
𝑌(𝑧) peut alors s’écrire sous la forme: [48]
𝑌(𝑧) = 𝑎0∏ (1 − 𝑍𝑖𝑧
−1)𝑁𝑖=1
∏ (1 − 𝑃𝑖𝑧−1)𝑁𝑖=1
(1.47)
Où
𝑎0 est appelé facteur d’échelle
𝑍𝑖 représente les zéros de 𝑁(𝑧)
𝑃𝑖 représente les pôles de 𝐷(𝑧)
La réponse en fréquence s’obtient en remplaçant la variable 𝑧, dans 𝑌(𝑧), par 𝑒−𝑗2𝜋𝑓 puisque la
réponse fréquentielle correspond à une transformée de Fourier de la réponse impulsionnelle.
L’équation (1.45) représentant le déroulement temporel de calcul qui permet d’évaluer la sortie y(n),
peut être reformulée de différentes manières, chacune correspondant à un algorithme différent. Ces
différentes réalisations du système pourront être représentées sous forme de diagramme bloc
consistant en l’interconnexion des «briques» de base pour les algorithmes de TNS :
- Les retards (ou délais) correspondant à une sortie égale à l’entrée retardée de 𝑘 périodes
d’échantillonnage notée 𝑦(𝑛) = 𝑥(𝑛 − 𝑘) (figure 1.10 (a))
- Les arcs correspondent à une sortie égale à l’entrée, notée 𝑦(𝑛) = 𝑥(𝑛) (figure 1.10 (b))
- Les multiplieurs avec le cas particulier de la multiplication par une constante scalaire ou
complexe dont la sortie est notée 𝑦(𝑛) = 𝑎. 𝑥(𝑛) (figure 1.10 (c))
- Les additionneurs réalisant cette opération arithmétique entre deux, ou plus, entrées, notée
𝑧(𝑛) = 𝑥(𝑛) + 𝑦(𝑛) (figure 1.10 (d))
21
1.6.2 Décimation
Définition
La décimation correspond à une réduction de fréquence d’échantillonnage. Cette opération est
également appelée sous-échantillonnage. Lorsque le rapport de réduction est un entier M, la
décimation consiste à ne garder que chaque M ième échantillon. La séquence de sortie est générée
selon la relation suivante : [42]
𝑦𝑑(𝑚) = {𝑥(𝑛) 𝑠𝑖 𝑛 = 𝑚𝑀0 𝑎𝑖𝑙𝑙𝑒𝑢𝑟𝑠
(1.48)
Que l’on peut également écrire :
𝑦𝑑(𝑚) = 𝑥(𝑚𝑀) (1.49)
En prenant le cas où M=3, on obtient les échantillons suivants représentés sur la figure 1.11:
𝑦𝑑(0) = 𝑥(0), 𝑦𝑑(1) = 𝑥(3), 𝑦𝑑(2) = 𝑥(6)…
22
L’opération de décimation correspond donc à une opération d’échantillonnage dans le domaine
discret : [42]
𝑦𝑑(𝑚) = ∑ 𝑥(𝑛)𝛿(𝑛 −𝑚𝑀)
∞
𝑚=−∞
(1.50)
On note 𝑝(𝑛) = ∑𝛿(𝑛 − 𝑚𝑀), un peigne de Kronecker de période M, développable en série de
Fourier :
𝑝(𝑛) =1
𝑀∑ 𝑃(𝑘)𝑒𝑗2𝜋
𝑘
𝑀𝑛
𝑀−1
𝑘=0
(1.51)
Avec 𝑃(𝑘) les coefficients du développement en série de Fourier obtenus comme suit :
𝑃(𝑘) =1
𝑀∑ ∑ 𝛿(𝑛 −𝑚𝑀)
∞
𝑚=−∞
𝑀−1
𝑛=0
𝑒−𝑗2𝜋𝑘
𝑀𝑛
(1.52)
Où 𝛿(𝑛 − 𝑚𝑀) ≠ 0 pour 𝑛 = 𝑚𝑀 mais on a 𝑛 ∈ {0,𝑀 − 1}. Donc 𝛿(𝑛 −𝑚𝑀) ≠ 0 pour 𝑛 = 0.
D’où
𝑃(𝑘) =1
𝑀
(1.53)
et
𝑝(𝑛) =1
𝑀∑ 𝑒𝑗2𝜋
𝑘
𝑀𝑛
𝑀−1
𝑘=0
(1.54)
En introduisant (1.54) dans (1.50) et sachant que 𝑛 = 𝑚𝑀, on a alors :
𝑦𝑑(𝑚) = 𝑦 (𝑛
𝑀) = 𝑥(𝑛).
1
𝑀∑ 𝑒𝑗2𝜋
𝑘
𝑀𝑛
𝑀−1
𝑘=0
(1.55)
Que l’on peut écrire :
𝑦𝑑(𝑚) =1
𝑀. 𝑥(𝑛) +
1
𝑀𝑥(𝑛) ∑ 𝑒𝑗2𝜋
𝑘
𝑀𝑛
𝑀−1
𝑘=0
(1.56)
Où le terme de droite fait apparaître les versions modulées du signal initial autour de la nouvelle
fréquence d’échantillonnage 2𝜋
𝑀 et de ses multiples 𝑘
2𝜋
𝑀.
23
Transformée en Z du signal décimé
La transformée en Z du signal décimé est donnée par :
𝑌𝑑(𝑧) = ∑ 𝑦(𝑚)𝑧−𝑚∞
𝑚=−∞
(1.57)
Sachant que 𝑛 = 𝑚𝑀
𝑌𝑑(𝑧) = ∑ 𝑦(𝑛
𝑀) 𝑧−
𝑛
𝑀
∞
𝑛=−∞
= ∑ [𝑥(𝑛).1
𝑀∑ 𝑒𝑗2𝜋
𝑘
𝑀𝑛
𝑀−1
𝑘=0
]
∞
𝑛=−∞
𝑧−𝑛
𝑀
=1
𝑀∑ ∑ 𝑥(𝑛) (𝑧
1
𝑀𝑒𝑗2𝜋𝑘
𝑀)−𝑛
∞
𝑛=−∞
𝑀−1
𝑘=0
=1
𝑀∑ 𝑋(𝑧
1
𝑀𝑒𝑗2𝜋𝑘
𝑀)
𝑀−1
𝑘=0
En posant 𝑊 = 𝑒𝑗2𝜋/𝑀, on a :
𝑌𝑑(𝑧) =1
𝑀∑ 𝑋(𝑧
1
𝑀 𝑊𝑘)
𝑀−1
𝑘=0
(1.58)
Finalement, la transformée en Z du signal décimé est :
𝑌𝑑(𝑧) =1
𝑀𝑋 (𝑧
1
𝑀) +1
𝑀∑ 𝑋(𝑧
1
𝑀 𝑊𝑘)
𝑀−1
𝑘=1
(1.59)
L’évaluation de Z sur le cercle unité (𝑧 = 𝑒𝑗2𝜋
𝑓
𝐹𝑒,) permet de faire ressortir le changement de
fréquence d’échantillonnage :
𝑧1
𝑀|𝑧=𝑒
𝑗2𝜋𝑓𝐹𝑒,= 𝑒
𝑗2𝜋𝑓
𝑀𝐹𝑒,= 𝑧 = 𝑒
𝑗2𝜋𝑓
𝐹𝑒 (1.60)
On tire alors la relation (1.61) qui montre bien que la fréquence d’échantillonnage initiale est M fois
supérieure à la fréquence d’échantillonnage du signal décimé:
𝐹𝑒 = 𝑀𝐹𝑒,
(1.61)
24
Avec 𝐹𝑒 la fréquence d’échantillonnage initiale et 𝐹𝑒, la fréquence d’échantillonnage après
décimation.
Filtre décimateur
Les figures 1.13 et 1.14 représentent respectivement les processus de décimation dans le domaine
temporel et dans le domaine fréquentiel.
Le signal initial dont le spectre est représenté sur le côté gauche de la figure 1.14 est échantillonné
à la fréquence d’échantillonnage Fe. Après décimation d’un facteur M, ce qui revient à mettre à zéro
M-1 échantillons tous les M échantillons (figure centrale 1.13), le spectre se trouve périodisé à la
fréquence Fe/M (partie centrale de la figure 1.14). On ne conserve que les échantillons significatifs
(non mis à zéro) pour obtenir le signal représenté sur la partie droite de la figure 1.13, dont le spectre
est périodisé à la nouvelle fréquence d’échantillonnage 𝐹𝑒,. Cette périodisation du spectre peut
entraîner un repliement de spectre dans le signal décimé. Pour pouvoir décimer un signal sans
introduire de distorsion due au repliement de spectre il est nécessaire que le signal décimé soit
strictement à bande limitée Fe/2M.
25
Identité remarquable de la décimation
La sortie d’un système composé par un filtre suivi d’un décimateur est la même que celle d’un
décimateur suivi d’un filtre (figure 1.15). L’intérêt de cette transformation est que dans le second
cas le filtre est évalué à la fréquence d’échantillonnage la plus faible. [42]
On peut observer, sur la partie gauche de la figure 1.15, qu’une entrée x(n) est filtrée par un filtre
de fonction de transfert H (zM). La transformée en Z de la sortie du filtre v(n) est :
𝑉(𝑧) = 𝑋(𝑧)𝐻(𝑧𝑀)
qui devient en sortie du décimateur (selon l’équation 1.58):
𝑌𝑑(𝑧) =1
𝑀∑ 𝑉(𝑧
1
𝑀 𝑊𝑘)
𝑀−1
𝑘=0
=1
𝑀∑ 𝑋(𝑧
1
𝑀 𝑊𝑘)𝐻 ((𝑧1
𝑀 𝑊𝑘)𝑀
)
𝑀−1
𝑘=0
=1
𝑀∑ 𝑋(𝑧
1
𝑀 𝑊𝑘)𝐻(𝑧)
𝑀−1
𝑘=0
(1.62)
26
Sur la droite de la figure 1.15, l’entrée x(n) est d’abord décimée alors la transformée en Z de la sortie
v(n) du décimateur est donc :
𝑉(𝑧) =1
𝑀∑ 𝑋(𝑧
1
𝑀 𝑊𝑘)
𝑀−1
𝑘=0
puis la sortie du décimateur est filtrée par un filtre de fonction de transfert H(z). La transformée en
Z de la sortie y(n) est :
𝑌(𝑧) = 𝑉(𝑧)𝐻(𝑧) =1
𝑀∑ 𝑋(𝑧
1
𝑀 𝑊𝑘)
𝑀−1
𝑘=0
𝐻(𝑧)
(1.63)
Les équations (1.62) et (1.63) sont identiques. Donc, les deux structures illustrées dans la figure
1.15 sont équivalentes.
Décomposition polyphase pour le cas de la décimation
On va considérer un filtre de longueur N ayant pour réponse impulsionnelle h(n) dont la transformée
en Z est :
𝐻(𝑧) = ∑ ℎ(𝑛)𝑧−𝑛𝑁−1
𝑛=0
(1.64)
En supposant que 𝑁 = 𝑚𝑀 et en procédant au changement de variable 𝑛 = 𝑙𝑀 + 𝑘 que l’on
introduit dans l’équation (1.64), on obtient :
𝐻(𝑧) = ∑ ∑ℎ(𝑙𝑀 + 𝑘)𝑧−(𝑙𝑀+𝑘)
𝑁
𝑀−1
𝑙=0
𝑀−1
𝑘=0
= ∑ 𝑧−𝑘 ∑ℎ(𝑙𝑀 + 𝑘)(𝑧𝑀)−𝑙
𝑁
𝑀−1
𝑙=0
𝑀−1
𝑘=0
= ∑ 𝑧−𝑘𝐸𝑘(𝑧𝑀)
𝑀−1
𝑘=0
(1.65)
Avec
𝐸𝑘(𝑧) = ∑ 𝑒𝑘(𝑙)𝑧−𝑙 = ∑ ℎ(𝑙𝑀 + 𝑘)𝑧−𝑙
𝑚−1
𝑙=0
𝑚−1
𝑙=0
(1.66)
27
Les équations (1.65) et (1.66) nous permettent de passer de la figure 1.12 à la figure 1.16. [42]
L’application de l’identité remarquable de la décimation observée dans la figure 1.15 permet
d’obtenir la figure 1.17.
28
1.6.3 Suréchantillonnage
Définition
L’opération d’interpolation consiste à augmenter la fréquence d’échantillonnage dans un rapport
entier L. Cette technique est aussi appelée suréchantillonnage.
L’interpolation consiste à insérer 𝐿 − 1 valeurs nulles après chaque échantillon. La séquence de
sortie est définie par la relation : [42]
𝑦𝑒(𝑚) = {𝑥(𝑛) 𝑠𝑖 𝑚 = 𝑛𝐿0 𝑎𝑖𝑙𝑙𝑒𝑢𝑟𝑠
(1.67)
On peut alors écrire :
𝑦𝑒(𝑛𝐿) = 𝑥(𝑛)
Transformée en Z du signal interpolé
Sachant que 𝑚 = 𝑛𝐿 , la transformée en Z du signal suréchantillonné est donné par :
𝑌(𝑧) = ∑ 𝑦(𝑚)𝑧−𝑚∞
𝑚=−∞
= ∑ 𝑦(𝑛𝐿)𝑧−𝑛𝐿∞
𝑚=−∞
= ∑ 𝑥(𝑛)(𝑧𝐿)−𝑛 = 𝑋(𝑧𝐿)
∞
𝑚=−∞
(1.68)
29
Si on évalue cette transformée en Z sur le cercle unité, en notant Fe la fréquence d’échantillonnage
après le suréchantillonnage, on obtient :
𝑌(𝑧) = 𝑋(𝑧𝐿)|𝑧=𝑒
𝑗2𝜋𝑓𝐹𝑒
= 𝑋 (𝑒𝑗2𝜋
𝑓
𝐹𝑒𝐿) = 𝑋 (𝑒
𝑗2𝜋𝑓
𝐹𝑒/𝐿) = 𝑋 (𝑒𝑗2𝜋
𝑓
𝐹𝑒,)
(1.69)
L’opération de suréchantillonnage par un facteur L fait passer du signal représenté sur la figure 1.19
(a) au signal représenté sur la figure 1.19 (b).
D’après l’équation (1.69), on constate que y(n) et x(n) ont le même spectre et que seule la fréquence
d’échantillonnage change. La fréquence d’échantillonnage du signal original est 𝐹𝑒, = 𝐹𝑒/𝐿 et son
spectre est représenté sur la figure 1.20 (a). Après suréchantillonnage, la forme du signal reste la
même, comme on le voit sur la figure 1.20 (b) mais la fréquence d’échantillonnage est maintenant
égale à Fe.
30
En considérant les fréquences entre 𝐹𝑒 et −𝐹𝑒, le suréchantillonnage fait apparaître des spectres
miroirs autour des fréquences 𝑘𝐹𝑒
𝐿 pour 𝑘 = 1…𝐿 − 1. Pour obtenir un signal dont la forme
temporelle correspondrait au signal x(n) que l’on aurait échantillonné à une fréquence 𝐹𝑒, il faut
supprimer ces spectres miroirs et donc filtrer le signal suréchantillonné y(m) avec un filtre passe-
bas.
Identité remarquable du suréchantillonnage
La propriété remarquable dans le cas de suréchantillonnage est donnée par la figure 1.22. [42]
La transformée en Z pour la partie gauche de la figure 1.22 est donnée par la relation suivante :
𝑌(𝑧) = 𝑋(𝑍𝐿)𝑅(𝑧𝐿)
La transformée en Z correspondant au schéma bloc se trouvant dans la partie droite de la figure 1.22
est :
𝑊(𝑧) = 𝑋(𝑧)𝑅(𝑧)
𝑌(𝑧) = 𝑊(𝑍𝐿) = 𝑋(𝑍𝐿)𝑅(𝑧𝐿)
Les deux systèmes illustrés dans la figure 1.23 ont la même transformée en Z et sont, par conséquent,
équivalents.
Décomposition polyphase pour le cas de suréchantillonnage
La décomposition polyphase est obtenue par le changement de variable 𝑛 = 𝑚𝐿 + (𝐿 − 𝑘 − 1)
Avec 𝑁 = 𝑙𝐿, 𝑘 = 0…𝐿 − 1 et 𝑚 = 0… 𝑙 − 1.
31
On obtient l’équation suivante : [42]
𝑄(𝑧) = ∑ 𝑞(𝑛)𝑧−𝑛 =
𝑁−1
𝑛=0
∑∑ 𝑞(𝑚𝐿 + (𝐿 − 𝑘 − 1))𝑧−(𝑚𝐿 + (𝐿−𝑘−1))𝑙−1
𝑚=0
𝐿−1
𝑘=0
= ∑ 𝑧−(𝐿−1−𝑘) ∑ 𝑞(𝑚𝐿 + (𝐿 − 𝑘 − 1))(𝑧𝐿)−𝑚𝑙−1
𝑚=0
𝐿−1
𝑘=0
𝑄(𝑧) = ∑𝑧−(𝐿−1−𝑘)𝑅𝑘(𝑧𝐿)
𝐿−1
𝑘=0
(1.70)
Avec 𝑅𝑘(𝑧𝐿) = ∑ 𝑟𝑘(𝑚)𝑧
−𝑚𝑙−1𝑚=0 et 𝑟𝑘(𝑚) = 𝑞(𝑚𝐿 + (𝐿 − 𝑘 − 1))
On peut illustrer l’équation (1.70) sous forme de diagramme bloc représenté dans la partie gauche
de la figure 1.23. Après application de l’identité remarquable (en se référant à la figure 1.22), on
obtient le diagramme bloc se trouvant dans la partie droite de la figure 1.23.
1.6.4 Banc de filtres
La transformée en Z du signal x(n) est donnée par la relation suivante :
𝑋(𝑧) = ∑ 𝑥(𝑛)𝑧−𝑛∞
𝑛=−∞
(1.71)
La relation (1.71) peut s’écrire de la forme: [42]
𝑋(𝑧) = ∑ ∑ 𝑥(𝑀𝑛 + 𝑘)𝑧−(𝑀𝑛+𝑘) = ∑ 𝑧−𝑘 ∑ 𝑥(𝑀𝑛 + 𝑘)𝑧−𝑀𝑛∞
𝑛=−∞
𝑀−1
𝑘=0
∞
𝑛=−∞
𝑀−1
𝑘=0
(1.72)
32
L’équation (1.73) est appelée décomposition polyphase type 1. Les 𝑋𝑘(𝑧) sont appelés composantes
polyphases de 𝑋(𝑧). [42]
𝑋(𝑧) = ∑ 𝑧−𝑘𝑋𝑘(𝑧𝑀)
𝑀−1
𝑘=0
Polyphase type 1
(1.73)
Où 𝑋𝑘(𝑧) est la transformée en Z de la kième séquence
𝑥𝑘(𝑛) = 𝑥(𝑀𝑛 + 𝑘) , 0 ≤ 𝑘 ≤ 𝑀 − 1
(1.74)
La relation (1.75) donne l’expression d’une décomposition polyphase type 2. [42]
𝑋(𝑧) = ∑ 𝑧𝑘�̂�𝑘(𝑧𝑀) Polyphase type 2
𝑀−1
𝑘=0
(1.75)
Où les composantes polyphases �̂�𝑘(𝑧) sont les transformées en Z de �̂�𝑘(𝑛) = 𝑥(𝑀𝑛 − 𝑘) .
On peut appliquer la décomposition polyphase à la fonction de transfert H(z). La décomposition
polyphase type 1 et type 2 de la fonction de transfert H(z) est donnée par la relation suivante :
𝐻(𝑧) =
{
∑ 𝑧−𝑘𝐺𝑘(𝑧𝑀)
𝑀−1
𝑘=0
type 1
∑ 𝑧𝑘𝑆𝑘(𝑧𝑀) type 2
𝑀−1
𝑘=0
(1.76)
Banc de filtres de synthèse
A présent, nous allons considérer le système représenté par la figure 1.24. Dans ce système, on
observe M filtres d’interpolation avec les entrées 𝑠𝑘(𝑛). Le signal à la sortie de chaque filtre s’ajoute
entre eux pour former x(n). Un tel système est appelé banc de filtres de synthèse puisque le système
en question combine un ensemble de signaux 𝑠𝑘(𝑛) en un signal unique x(n).
A présent, nous allons montrer que ce banc de filtres peut être exprimé sous forme polyphase. Pour
cela, chaque filtre 𝐹𝑚(𝑧) est exprimé sous forme de polyphase type 1:
𝐹𝑚(𝑧) = ∑ 𝑧−𝑘𝐺𝑘𝑚(𝑧𝑁)
𝑁−1
𝑘=0
(1.77)
33
La figure 1.24 donne une représentation polyphase d’un banc de filtres de synthèse.
L’expression du banc de filtres de synthèse sous forme matricielle est donnée par la relation
suivante :
[𝐹0(𝑧) 𝐹1(𝑧)… 𝐹𝑀−1(𝑧)] = [1 𝑧−1… 𝑧−(𝑁−1)]𝐺(𝑧𝑁) (1.78)
Où 𝐺(𝑧) est la matrice des composantes polyphases telle que :
𝐺(𝑧) =
[ 𝐺00(𝑧) 𝐺01(𝑧) … 𝐺0,𝑀−1(𝑧)
𝐺10(𝑧)⋮
⋮ ⋱𝐺1,𝑀−1(𝑧)
⋮𝐺𝑁−1,0(𝑧) 𝐺𝑁−1,1(𝑧) … 𝐺𝑁−1,𝑀−1(𝑧)]
(1.79)
Banc de filtres d’analyse
Le système représenté par la figure 1.25 est un banc de filtres d’analyse. Ce système est constitué
par M filtres décimateurs avec une entrée en commun x(n). Le banc de filtres d’analyse peut
s’exprimer sous forme polyphase.
34
Chaque filtre 𝐻𝑚(𝑧) est exprimé sous forme de polyphase type 2 :
𝐻𝑚(𝑧) = ∑ 𝑧𝑘𝑆𝑚𝑘(𝑧𝑁)
𝑁−1
𝑘=0
(1.80)
L’expression du banc de filtres d’analyse est donnée par la relation suivante :
[
𝐻0(𝑧)𝐻1(𝑧)⋮
𝐻𝑀−1(𝑧)
] = 𝑆(𝑧𝑁) [
1𝑧⋮
𝑧(𝑁−1)
]
(1.81)
Où 𝑆(𝑧) est la matrice polyphase du banc de filtres d’analyse telle que :
𝑆(𝑧) = [
𝑆00(𝑧) … 𝑆0,𝑁−1(𝑧)
⋮ ⋱ ⋮𝑆𝑀−1,0(𝑧) … 𝑆𝑀−1,𝑁−1(𝑧)
]
(1.82)
La figure 1.25 est une représentation polyphase d’un banc de filtres d’analyse.
35
1.7 Conclusion
A travers ce chapitre, on a effectué une étude sur les éléments de communication numérique. Dans
un premier temps, on a donné le schéma synoptique d’une chaine de transmission numérique.
Ensuite, on a pu introduire les problèmes liés au canal de transmission. On a vu que les réflexions
du signal transmis donnent naissance à une multitude de voies de transmission. A cause du
phénomène de trajets multiples, de multiples versions du signal, dont certaines sont atténuées,
arrivent au récepteur et souvent avec un certain retard. Par la suite, on observe le phénomène de
fading, l’effet Doppler et les interférences entre symboles.
Les conséquences de la propagation par trajets multiples a permis de classifier le comportement du
canal : canal sélectif en fréquence, canal non sélectif en fréquence, canal sélectif en temps, canal
non sélectif en temps.
On a aussi abordé les sources de distorsion dans la partie analogique d’une chaine de transmission
pour ensuite déduire que les harmoniques et les produits d’intermodulations peuvent avoir des effets
néfastes sur la qualité de transmission car ils sont à l’origine des remontées spectrales et des
déformations de la constellation.
Une brève étude concernant les traitements multi-cadences tels que la décimation et le
suréchantillonnage a été effectuée en vue de faciliter la compréhension des techniques de
modulation basées sur les bancs de filtres, que l’on va détailler dans le chapitre 3.
Enfin, pour modéliser les canaux de transmission sans fil, on a choisi d’utiliser les modèles
statistiques telles que la distribution de Rayleigh et la distribution de Rice.
36
CHAPITRE 2 TECHNIQUE DE TRANSMISSION DE BASE DES SYSTEMES RADIO-
MOBILES DE LA 4G
2.1 Introduction
Pour mieux appréhender les systèmes de communication mobiles d’aujourd’hui, il semble plus que
nécessaire de comprendre l’origine ainsi que l’évolution de ces systèmes cellulaires. L’évolution de
la communication sans fil a traversé quatre générations à savoir la 1G qui fut des systèmes radio-
mobiles analogiques des années 80 ne supportant que le trafic vocal, ensuite la 2G qui fut les
premiers systèmes numériques mobiles pour la transmission principale de la voix et des services de
données à faible vitesse dans les années 90, puis la 3G qui fut les premiers systèmes de
communications mobiles ayant abordé les traitements de données à large bande et favorisé la
promotion de la popularité des téléphones intelligents. La naissance de la LTE souvent appelée 4G
puis la LTE Version 10 aussi appelée LTE-A ont permis d’atteindre un accès sans fil à haut débit
et d’exploiter de riches applications multimédias.
L’objectif de ce chapitre est d’étudier la technique de modulation OFDM qui est un système de
transmission de base des systèmes radio-mobiles de la 4G. Toutefois, avant d’aborder la technique
OFDM proprement dite, une description des systèmes sans fil de quatrième génération va être
effectuée.
2.2 Quatrième génération de téléphonie mobile
Long Term Evolution (LTE) est une norme de réseaux cellulaires proposée la Third-Generation
Partnership Project (3GPP). Il est considéré comme l’évolution de la norme Universal Mobile
Telecommunications Services (UMTS). Le réseau 4G connu sous le nom d’EPS (Evolved Packet
System) prend naissance en 2009 en Suède.
Celui-ci a favorisé la mise en place de nouvelles techniques de modulation. Parmi les plus
importantes, on trouve la modulation OFDM qui permet un accès sans fil à très haut débit et rend
l’usage des différents réseaux sans fils transparent. [15] [16]
2.2.1 Architecture générale
Le réseau EPS est constitué par le réseau d’accès appelé LTE ou Evolved Universal Terrestrial
Radio Access Network (E-UTRAN) et le réseau cœur EPC appelé aussi System Architecture
Evolution (SAE).
37
L’architecture de l’EPS comprend :
- eNodeB : c’est la station de base assurant la transmission et la réception radio avec le
terminal (UE ou User Equipment ou MS).
- MME (Mobility Management Entity) : c’est une entité de gestion de mobilité. Cette entité
assure des fonctions comme l’authentification et la localisation des UE, la sélection du SGW
(Serving Gateway) et du PDN GW (Packet Data Network Gateway) au moment du
rattachement de l’UE au réseau.
- SGW : responsable de la mise en mémoire des paquets entrants lorsque l’UE destinataire
est dans l’état non actif.
- PDN-GW: Il assure l’allocation de l’adresse IP (Internet Protocol) de l’UE, indique la
priorité des paquets dans le sens montant et descendant et facture les flux de service montants
et descendants.
- HSS : base de données équivalente à l’HLR des réseaux prédécesseurs. Il contient donc les
informations statiques de l’abonné.
- PCRF : entité fournissant au PDN-GW les règles de taxation afin de différencier les flux de
données de service et de les taxer de façon appropriée.
2.2.2 Caractéristiques du réseau d’accès
- Fréquence d’émission du terminal vers la station de base : 20 MHz (MS-BTS)
- Fréquence d’émission de la station de base vers le terminal : 20 MHz (BTS-MS)
38
- Bande de fréquence disponible : 1900-2200MHz
- Mode d’accès : OFDMA (eNode B-MS) et SC-FDMA (Single-Carrier Frequency Division
- Multiple Access) de MS-eNode B.
- Type de transmission : numérique
- Type de modulation : OFDM
- Délai de transmission de données : 5ms
- Puissance d’un MS : 2 W
- Débit descendant (eNode B-MS) : 100 Mbps
- Débit montant (MS-eNode B) :50 Mbps
2.2.3 Principe de base des technologies actuelles
Les technologies actuelles vont bien au-delà des services de téléphonie et des services de données
de base traditionnels qui étaient offerts par les normes de la deuxième génération (2G). Le secteur
des réseaux sans fil, a connu plusieurs évolutions technologiques et architecturales visant à
améliorer la qualité d’expérience de l’utilisateur et à renforcer l’efficacité spectrale sur des
ressources radio toujours aussi rares.
Coexistence et environnement hétérogène
Les utilisateurs qui possèdent des terminaux mobiles multi-interfaces ont la possibilité, grâce au
déploiement de technologie sans fil, de bénéficier d’un débit plus élevé, et par la même occasion,
d’améliorer la qualité de service. Par exemple, les points d’accès Wifi peuvent être résiduels, publics
(hot-spot) ou encore organisés en réseaux communautaires. Ainsi, il devient alors possible de
communiquer à travers un réseau 3G et de basculer vers un réseau WiFi, si on passe par une zone
couverte par le réseau WiFi. De même que l’on peut utiliser simultanément les différentes interfaces
du terminal pour différents flux voire même partager un même flux en sous-flux.
Terminaux multimodes
On entend par « terminal mobile multi-interfaces ou multimodes », un terminal qui possède
plusieurs interfaces radios. Il est donc capable de communiquer à travers des standards de
technologie différente. Par ailleurs, avec des évolutions protocolaires adéquates, il est possible
de gérer sur ce type de terminaux les opérations de handover vertical et de multi-homing (le
39
multi-homing consiste, pour un réseau informatique, à être connecté à plusieurs fournisseurs d’accès
à Internet afin d’améliorer la fiabilité de la connexion à Internet).
Concept d’auto-organisation
Actuellement, l’environnement des réseaux sans fil est hétérogène. En effet, on peut constater
l’existence d’une multitude de technologies et de standards de réseau sans fil disponibles (3GPP,
Wifi, Wimax, Bluetooth, Zigbee), d’une diversité des terminaux mobiles ayant des caractéristiques
et des capacités différentes, d’une multitude de services offerts avec leurs exigences en termes de
QoS et QoE (débit, latence, délai etc…). Avec cette hétérogénéité, de nouvelles solutions
architecturales s’imposent en vue de supporter la diversité des services, l’intégration des terminaux
mobiles multimodaux, une meilleure gestion de la mobilité et de l’autonomie. Ceci respecte les
objectifs des futurs réseaux qui cherchent à satisfaire la vision 4A proposée par l’ITU [32] : « The
4A Vision : Anytime, Anywhere, by Anyone and Anything ».
Avec la complexité croissante des technologies et les difficultés de coopération et d’interopérabilité,
les techniques actuelles quasi-manuelles pour la planification et la gestion des réseaux et des
services nécessitent des évolutions architecturales avec l’introduction de mécanismes autonomes
pour l’auto-organisation et l’auto-adaptation.
40
Le terme « auto-organisation » désigne la capacité des entités d’un système donné de s’organiser
automatiquement et de maintenir une certaine stabilité sans contrôle extérieur. Ainsi, à travers un
système auto-organisé, on peut s’attendre à une certaine intelligence dans le comportement et la
prise de décision.
En général, on peut diviser le concept d’auto-organisation (Self Organizing Network ou SON) en
trois domaines :
- Auto-configuration : elle concerne le déploiement et la configuration automatique des
réseaux et comprend l’installation du matériel (station de base, point d’accès, routeur etc…)
ainsi que la configuration des interfaces de transport entre les nouveaux nœuds et les nœuds
existants dans le réseau
- Auto-optimisation : elle permet l’optimisation automatique des réseaux et des entités du
réseau.
- Auto-maintenance et auto-dépannage : il s’agit des opérations de dépannage et de
maintenance, basées sur des mesures effectuées à différents niveaux et sur différentes entités
du réseau.
2.2.4 Caractéristiques du réseau cœur
- Réseau cœur paquet tout IP : le réseau ne possède qu’un seul domaine paquet appelé EPC
(Evolved Packet Core). Tous les services devront être offerts sur IP y compris ceux qui
étaient auparavant offerts par le domaine circuit tels que la voix, la visiophonie, le SMS
(Short Message System).
- EPC interagit avec les réseaux paquets des générations prédécesseurs. Il est possible de faire
acheminer le trafic à n’importe quelle génération et de garantir le handover. Il supporte le
filtrage de paquet et est bénéfique à la détection de virus.
2.3 Technique de modulation OFDM
Les réseaux mobiles de troisième et quatrième génération se sont fixés comme objectifs de fournir
des taux élevés de données aux usagers ainsi qu’une plus large gamme de services. Pour ce faire, il
est plus que nécessaire de surmonter les effets du canal radio notamment l’existence de multiples
voies de transmission et la variation du temps de transmission.
La technique OFDM est une solution prometteuse pour combattre les effets de la propagation par
trajets multiples. Actuellement, de nombreuses technologies sans fil utilisent la modulation OFDM
afin d’atteindre un débit élevé: DVB (Digital Video Broadcasting) pour la diffusion vidéo
41
numérique, DAB (Digital Audio Broadcasting) pour la diffusion audio numérique [22] [23] [28],
802.11a [20], WIMAX [21], LTE 4G.
2.3.1 Avantages de la technique OFDM
La modulation OFDM est un moyen efficace pour lutter contre les effets des multi-trajets.
En effet, elle peut lutter efficacement contre les interférences entre symboles grâce à l’ajout
de l’intervalle de garde et contre l’évanouissement sélectif du canal grâce à la réduction de
la bande des sous-porteuses.
La technique OFDM permet un encombrement spectral optimal et une utilisation efficace
des ressources fréquentielles par rapport aux techniques multi-porteuses classiques : on
définit l’efficacité spectrale comme étant le débit binaire transmis par unité de fréquence.
Plus l’espacement entre porteuses est grand, plus nous avons besoin de bande passante pour
transmettre un même débit et plus l’efficacité spectrale diminue. Ainsi, pour obtenir une
efficacité spectrale optimale, il faut veiller à ce que les fréquences des porteuses soient les
plus proches possibles. Avec la modulation OFDM, on obtient une occupation optimale du
spectre grâce à la condition d’orthogonalité permettant le chevauchement des sous-
porteuses.
La modulation OFDM est robuste face aux bruits impulsifs : on constate que les modulations
multi-porteuses sont robustes au bruit impulsif. Cela s’explique par le fait que chaque sous-
porteuse peut être affectée par un bruit, indépendamment des autres sous-porteuses. Par
ailleurs, la perte d’un symbole causée par un bruit important n’affectera pas les autres
symboles. Par contre, en modulation mono-porteuse, le bruit affecte un certain nombre de
symboles transmis, provoquant ainsi la perte d’information.
La modulation et la démodulation sont faciles à mettre en œuvre grâce à l’exploitation des
Transformée de Fourier Discrète Inverse et Transformée de Fourier Discrète respectivement
pour la modulation et la démodulation. Pour rendre l’ensemble du système plus efficace, la
Transformée de Fourier Rapide peut être appliquée.
Egalisation simple, efficace et facile à mettre en œuvre.
42
2.3.2 Caractéristiques des modulations multi-porteuses OFDM
Concept de la technique OFDM
Une étroite relation existe entre la largeur de bande et le débit de transmission. Si on transmet des
bits à grande vitesse sur une porteuse unique, la largeur de bande va augmenter avec le débit de
transmission. Cette situation est tout à fait concevable lorsque la transmission a lieu entre deux
antennes directives à visibilité directe. Cependant, dans le cas réel, les antennes ne sont pas en
visibilité directe et l’antenne de réception reçoit plusieurs réflexions. Il va alors se produire le
phénomène d’évanouissement sélectif. Parallèlement, les interférences entre symboles augmentent
avec le débit de transmission. Pour lutter contre ces inconvénients, on a eu recours aux techniques
de modulation multi-porteuses (multiplexage fréquentiel).
Le multiplexage fréquentiel consiste à répartir les données simultanément sur un grand nombre de
porteuses. En répartissant l’information sur des sous-porteuses ayant chacune leur sous-bande, on
évite que celles-ci interfèrent entre elles.
La technique OFDM fait partie des techniques de transmission multi-porteuses. L’OFDM apporte
une grande amélioration aux systèmes FDM conventionnels. [22] [23]
43
Dans le domaine fréquentiel, la bande passante est conçue pour être plus petite que la largeur de
bande de cohérence et chaque sous-canal peut être alors considéré comme un canal à
évanouissement plat. En comparant avec une modulation mono-porteuse, un simple évanouissement
pourrait causer l’échec de toute la liaison mais en OFDM, seulement une partie des sous-porteuses
sont affectées.
Dans le domaine temporel, en divisant le flux de données à haut débit en un certain nombre de flux
de données à bas débit et transmis en parallèle, on résout le problème d’interférences entre symboles.
[24]
Contrairement aux autres systèmes FDM, l’OFDM utilise des sous-porteuses orthogonales afin
d’autoriser un recouvrement spectral entre porteuses et d’optimiser l’efficacité spectrale.
La figure 2.03 illustre la différence entre un système FDM conventionnel et la technique OFDM.
Ainsi, l’utilisation de la technique de transmission OFDM a permis d’économiser près de 50% de
la bande passante. [23]
Condition d’orthogonalité
La condition d’orthogonalité est une des caractéristiques de la technique OFDM. Elle est
indispensable pour assurer qu’il n’y ait pas d’interférences entre les porteuses.
44
Du point de vue fréquentiel, la condition d’orthogonalité peut être définie par le choix de l’écart
entre les porteuses. Les fréquences sont dites orthogonales si l’espace entre deux fréquences
adjacentes 𝑓𝑘 et 𝑓𝑘+1 est 1
𝑇. Chaque porteuse module un symbole pendant une fenêtre rectangulaire
temporelle de durée T et son spectre en fréquence est un sinus cardinal, fonction qui s’annule tous
les multiples de 1
𝑇 .
Comme on peut observer sur la figure 2.04, l’orthogonalité dans le domaine fréquentiel est réalisée
puisque le maximum de chaque sous-porteuse correspond à un « zéro » des autres.
Intervalle de garde
Suite aux réflexions de l’onde radio, une multitude de signaux vont arriver au niveau du récepteur
à des instants différents en raison des variations de la distance de transmission. Le signal reçu est
une somme de ces multiples versions du signal, retardées et atténuées et cela peut alors conduire le
plus souvent à des interférences entre symboles.
Comme nous l’avons vu dans le chapitre précédent, le degré d’interférence entre symboles varie
suivant le délai d’étalement 𝜏𝑚𝑎𝑥 et la durée symbole. Dans les systèmes OFDM, la largeur de bande
est divisée en K sous-porteuses, ce qui entraîne un débit K fois inférieur par rapport à une
transmission mono-porteuse. En d’autres termes, la durée symbole OFDM T est K fois plus long
que la durée symbole 𝑇𝑠 d’une technique mono-porteuse (𝑇 = 𝐾. 𝑇𝑠). Ce faible débit de symbole
permet alors aux systèmes OFDM d’être plus résistants aux interférences entre symboles.
45
Pour renforcer cette résistance aux interférences entre symboles, on insère une zone « morte »
appelée intervalle de garde. On définit l’intervalle de garde comme étant le délai introduit entre la
transmission de deux symboles OFDM consécutifs. [25] Ainsi, le temps symbole OFDM sera égal
à 𝑇 + 𝑇𝑔 où 𝑇𝑔 est la longueur de l’intervalle de garde et T la taille de la IFFT pour générer le signal
OFDM. [23]
2.3.3 Représentation du signal OFDM dans le domaine temporel
Après un codage bit/symbole des données à transmettre, les symboles 𝑐𝑘 sont groupés par paquet
de N. Les symboles 𝑐𝑘(𝑐𝑘 = 𝑎𝑘 + 𝑗𝑏𝑘) sont des nombres complexes définis à partir d’éléments
binaires par une constellation souvent de type QAM ou PSK. La séquence de 𝑋0, 𝑋1, … , 𝑋𝐾−1
constitue un symbole OFDM.
Pour préserver l’orthogonalité entre les sous-porteuses, l’expression de la fréquence 𝑓𝑘 est :
𝑓𝑘 =𝑘
𝑇 , 𝑘 = 0,1…𝐾 − 1
(2.01)
Par conséquent, l’enveloppe complexe des signaux OFDM transmis s’écrit : [19] [20]
𝑥(𝑡) =1
√𝐾∑𝑋𝑘. 𝑒
𝑗2𝜋𝑓𝑘𝑡 , 0
𝐾−1
𝑘=0
≤ 𝑡 < 𝑇
(2.02)
Où
𝑋𝑘 représente un symbole de données
exp (𝑗2𝜋𝑓𝑘𝑡) les sous-porteuses
𝑓𝑘 = 1/𝑇 la fréquence centrale de la k-ième sous-porteuse.
46
L’expression du signal parvenu à la réception est donnée par l’expression suivante :
𝑟(𝑡) = 𝑥(𝑡) ∗ ℎ(𝜏) + 𝑛(𝑡)
= ∫ ℎ(𝜏)𝑥(𝑡 − 𝜏)𝑑𝜏 + 𝑛(𝑡)
+∞
−∞
= ∫ ℎ(𝜏)𝑥(𝑡 − 𝜏)𝑑𝜏 + 𝑛(𝑡)
𝜏𝑚𝑎𝑥
0
Avec
ℎ(𝜏) la réponse impulsionnelle du canal telle que0 ≤ 𝜏 ≤ 𝜏𝑚𝑎𝑥
𝜏𝑚𝑎𝑥 le retard maximal parmi les différents trajets du canal
𝑛(𝑡) le bruit blanc gaussien additif
2.3.4 Représentation du signal OFDM dans le domaine temporel discret
On procède à l’échantillonnage de 𝑥(𝑡), ℎ(𝜏) et 𝑟(𝑡) à une fréquence d’échantillonnage 𝑓𝑠 =𝐽𝐾
𝑇
échantillons/s où 𝐽 ≥ 1 est le facteur de suréchantillonnage.
L’équation (2.02) devient alors :
𝑥[𝑖] = 𝑥(𝑡)|𝑡=𝑖𝑇𝑠𝑎 =1
√𝐾∑𝑋𝑘. 𝑒
𝑗2𝜋𝑘𝑖/𝐽𝐾 , 𝑁𝑔 ≤ 𝑖 < 𝑁𝑏
𝐾−1
𝑘=0
Où
𝑇𝑠𝑎 =1
𝑓𝑠 , le temps d’échantillonnage
𝑁𝑔, le nombre d’échantillons de l’intervalle de garde tel que 𝑁𝑔 ≤ 𝑇𝑔/𝑇𝑠𝑎
𝑁𝑏, le nombre d’échantillons par bloc OFDM tel que 𝑁𝑏 = 𝑁𝐷𝐹𝑇 = 𝐽𝐾
L’expression (2.03) devient après échantillonnage : [29] [30]
𝑟[𝑖] = ∑ ℎ[𝑚] 𝑥[𝑖 − 𝑚] + 𝑛[𝑖] ,
𝑁𝑐−1
𝑚=0
𝑁𝑔 ≤ 𝑖 < 𝑁𝑏
Avec
𝑁𝑐, le nombre d’échantillons de la réponse impulsionnelle du canal (𝑁𝑐 ≤ 𝜏𝑚𝑎𝑥/𝑇𝑠𝑎 et 𝑁𝑐 ≤ 𝑁𝑔)
𝑛[𝑖], les échantillons du signal bruit n(t)
47
Après la suppression de l’intervalle de garde, on obtient :
𝑟[𝑖] = ∑ ℎ[𝑚] 𝑥[𝑖 − 𝑚] + 𝑛[𝑖] ,
𝑁𝑐−1
𝑚=0
0 ≤ 𝑖 < 𝑁𝑏
0 ≤ 𝑖 < 𝑁𝑏
On peut voir
que les échantillons transmis x[i] peuvent être reconstruits simplement en faisant passer les
échantillons reçus r[i] à travers le canal inverse.
La figure 2.07 décrit les différentes étapes à suivre pour générer le signal OFDM. Après que le
Mappeur M-aire ait transformé les données binaires 𝑏𝑖 de durée 𝑇𝑏 en symboles complexes X[k] de
durée 𝑇𝑠 = 𝑙𝑜𝑔2(𝑀)𝑇𝑏 avec M la taille de la constellation utilisée, les symboles de la constellation
de la modulation M-aire sont insérés dans chaque sous-porteuse. La durée du symbole OFDM est
alors 𝑇 = 𝐾. 𝑇𝑠 où 𝑇𝑠 est la durée d’un symbole QAM sur une sous-porteuse et K le nombre de sous-
porteuses. Le convertisseur S/P regroupe les symboles complexes X[k] par bloc de K symboles.
L’IFFT sert à transformer le spectre du signal OFDM dans le domaine temporel pour la transmission
dans le canal. Le bloc P/S représente la conversion parallèle/série des K symboles temporels.
48
2.3.5 Architecture d’une chaine de transmission OFDM
La figure 2.08 donne une modélisation de l’ensemble de la chaîne de transmission OFDM.
La partie numérique est composée par les éléments suivants :
- Source d’information : des capteurs interviennent pour transformer l’information de sa
forme physique en un signal électrique. Le signal électrique est transformé en séquences de
bits d’information.
49
- Codage source : ce codage effectue une compression des données pour enlever la redondance
des bits non significatifs afin de minimiser les ressources nécessaires à la transmission
(temps, puissance, bande passante, surface de stockage…) et augmenter le débit utile de la
transmission.
- Codage canal : cette étape assure la protection du message contre les perturbations du canal
de transmission. A l’opposé du codage source, le codage canal consiste à ajouter de la
redondance au message à transmettre comme l’ajout des codes détecteurs et correcteurs
d’erreurs.
- Modulation binaire/M-aire : il s’agit d’associer l’élément binaire à des symboles appelés
symboles complexes. Ainsi, des symboles d’information sont générés suivant un alphabet
donné (exemple : M-PSK, M-QAM)
- Modulation OFDM : modulation multi-porteuses comprenant une conversion série/parallèle,
une IFFT et une conversion parallèle/série.
- Insertion du préfixe cyclique ou zero padding : cette étape consiste à ajouter une redondance
ou des zéros à chaque symbole OFDM permettant d’éviter l’interférence entre symboles
OFDM et de faciliter l’égalisation du canal.
La partie analogique est constituée des blocs suivants :
- Conversion numérique/analogique : le signal numérique est converti en un signal électrique
analogique.
- Filtrage : le signal électrique bande de base est filtré afin de supprimer les répétitions du
spectre obtenues lors de la conversion numérique/analogique.
- Transposition : la transposition en fréquence est effectuée pour porter le signal de la bande
de base autour de la fréquence porteuse. Cette transposition est obtenue grâce à des
mélangeurs et à un ou plusieurs oscillateurs locaux.
- Amplificateur de puissance : la puissance du signal est augmentée.
- Antenne d’émission : le signal électrique est transformé en une onde électromagnétique en
espace libre.
- Canal de propagation : le canal correspond à l’environnement physique dans lequel l’onde
du signal se propage.
50
- Antenne de réception : l’onde électromagnétique est transformée en un signal électrique.
- Amplificateur faible bruit : le signal qui a subi l’atténuation du canal est amplifié.
- Transposition : le spectre du signal qui est centré autour de la fréquence porteuse est ramené
en bande de base. Cette transposition est obtenue grâce à des mélangeurs et à un ou plusieurs
oscillateurs locaux.
- Filtrage : le signal électrique bande de base est filtré afin d’éviter le repliement spectral lors
de l’échantillonnage effectué par la conversion analogique/numérique.
- Conversion analogique/numérique : le signal électrique analogique est converti en un signal
numérique.
Dans la partie numérique à la réception sont effectuées les étapes suivantes :
- La suppression du préfixe cyclique ou du zero padding.
- La démodulation OFDM : l’opération est réalisée grâce à la DFT.
- L’estimation et l’égalisation : la dispersion du canal est estimée grâce à des symboles pilotes
connus du récepteur. Les symboles reçus affectés par le canal sont ensuite compensés.
- La démodulation M-aire/binaire : les symboles reçus sont reconvertis en paquets de bits.
- Le décodage canal et décodage source : cette étape supprime les redondances ajoutées à
l’émission et corrige certaines erreurs. Les données sont ensuite décompressées en insérant
les redondances enlevées lors du codage source à l’émission.
- Les informations : les données sont transformées de forme électrique en forme physique.
2.3.6 Inconvénients des systèmes OFDM
Les principaux inconvénients d’un système OFDM sont :
- PAPR élevé
- Forte sensibilité au décalage en fréquence et au bruit de phase
- Perte d’efficacité de la bande passante suite à l’utilisation du préfixe cyclique
- Grand lobe latéral entraînant une fuite de puissance entre les différentes sous-porteuses, en
particulier les sous-porteuses adjacentes [18]
51
PAPR
En considérant une fenêtre d’observation 𝑇 du signal 𝑠(𝑡), le PAPR sera défini comme étant le
rapport entre la puissance maximale et la puissance moyenne du signal 𝑠(𝑡) sur l’intervalle 𝑇.
𝑃𝐴𝑃𝑅 =𝑃𝑚𝑎𝑥𝑃𝑚𝑜𝑦
=𝑚𝑎𝑥𝑡∈[0,𝑇]|𝑆(𝑡)|
2
1
𝑇∫ |𝑆(𝑡)|2𝑑𝑡𝑇
0
(2.10)
L’amplificateur de puissance est l’élément actif de la chaîne d’émission situé entre le modulateur et
l’antenne d’émission. Les amplificateurs de puissance utilisés en radiocommunication sont souvent
non-linéaires (les amplificateurs linéaires sont très coûteux).
Pour optimiser son rendement, ils sont employés près de la zone de saturation. Or, c’est dans cette
zone que se présentent les non-linéarités les plus sévères. Cela peut provoquer d’importantes
distorsions comme les remontées des lobes secondaires et la déformation de la constellation.
Ces effets sont d’autant plus importants quand les signaux à amplifier sont à PAPR élevé. Or, les
signaux OFDM ont une forte fluctuation d’enveloppe qui se caractérise par le PAPR élevé. On peut
alors craindre une perte de l’orthogonalité entre les sous-porteuses et une dégradation des
performances du système.
52
Bruit de phase
L’oscillateur local (OL) est un montage comprenant l’oscillateur proprement dit, éventuellement
suivi d’étages mélangeurs et/ou multiplicateurs de fréquence afin d’obtenir la fréquence désirée.
Le bruit de phase, provoqué par les imperfections des oscillateurs, engendre un déphasage du signal
transmis et peut conduire à une perte de l’orthogonalité qui sera à l’origine des interférences entre
porteuses c’est-à-dire la présence des symboles de données d’une sous-porteuse sur les sous-
porteuses adjacentes. [26]
La figure 2.10 montre le spectre fréquentiel de la tension produite par un oscillateur idéal et celui
d’un oscillateur réel affecté par le bruit de phase. En théorie, le spectre des oscillateurs locaux est
une raie à la fréquence porteuse 𝑓𝑜𝑠. Mais en pratique, cette raie est perturbée latéralement par des
fluctuations de fréquence, formant ainsi le bruit de phase. Le bruit de phase est généralement défini
en dB/Hz à la fréquence 𝑓𝑒𝑙. Cela correspond à l’atténuation en décibels par hertz du spectre de
l’oscillateur, éloigné de 𝑓𝑒𝑙 rapport à la fréquence porteuse 𝑓𝑜𝑠. [27]
Décalage en fréquence
L’OFDM est également très sensible aux problèmes de décalage en fréquence (Frequency offset).
Le « Frequency offset » est principalement provoqué par l’effet Doppler. Par la suite, la fréquence
de l’oscillateur à l’émission est différente de la fréquence de l’oscillateur à la réception.
53
La fonction sinus cardinal qui forme le spectre du symbole OFDM va alors décaler, ce qui ne mène
pas à échantillonner chaque sinus cardinal au maximum. On peut donc envisager une perte de
l’orthogonalité qui génère des interférences entre porteuses.
2.4 Conclusion
Dans ce chapitre, nous avons abordé la technique de transmission utilisée dans les systèmes radio-
mobiles de la 4G, qui n’est autre que la technique de transmission OFDM.
La technique de modulation OFDM présente de nombreux avantages. Tout d’abord, l’utilisation de
la transformée de Fourier a permis une implantation simple de la modulation et de la démodulation.
Grâce à la propriété d’orthogonalité des sous-porteuses, l’OFDM bénéficie d’une forte efficacité
spectrale autorisant des débits d’informations élevés. L’insertion de l’intervalle de garde renforce la
robustesse face aux trajets multiples et a permis de lutter contre les interférences entre symboles.
Toutefois, la dynamique des signaux OFDM rend difficile leur amplification en raison des fortes
amplitudes de leur enveloppe. Ensuite, la modulation OFDM est sensible au décalage en fréquence
et au bruit de phase. En plus, le signal OFDM est de nature à posséder un grand lobe latéral,
entraînant une fuite de puissance. Enfin, l’insertion du préfixe cyclique cause une perte de
l’efficacité de la bande. Ces inconvénients de la technique OFDM vont nous amener à envisager
d’autres techniques notamment les modulations multi-porteuses basées sur des bancs de filtres
(FBMC) qui pourraient très bien être implémentées dans les systèmes radio-mobiles 5G.
54
CHAPITRE 3 POTENTIALITES DE LA TECHNIQUE FBMC DANS LES SYSTEMES
RADIO-MOBILES DE LA 5G
3.1 Introduction
Pour faire face aux demandes persistantes des usagers (réseau devant pouvoir répondre à une
multiplicité de besoins incluant les objets et les nouveaux services, réseau « vert » à faible
émission, faible coût énergétique et à faible impact sur l’environnement etc…), des recherches
sur les systèmes de communication sans fil de cinquième génération sont déjà en cours. De nouvelles
percées technologiques sont alors mises en œuvre pour permettre à la 5G de surmonter les défis
imposés par les utilisateurs et d’être déployée d’ici 2020.
En premier lieu, nous allons voir les caractéristiques des systèmes sans fil de cinquième génération
ensuite nous allons aborder les techniques de modulation multi-porteuses basées sur les bancs de
filtres.
3.2 Piliers de la 5G
La prochaine génération des réseaux sans fil va se baser sur l’intelligence et le concept d’auto-
adaptation. L’intelligence va jouer un rôle dans la gestion, l’adaptation et l’optimisation des
réseaux :
- Intelligence pour la gestion des réseaux hétérogènes : on considère l’hétérogénéité des
technologies radios ainsi que l’hétérogénéité des nœuds au sein d’une même technologie
(architecture HetNet) avec des cellules de différentes tailles adaptées à des situations
différentes.
- Collecte, gestion et partage de connaissance : La collecte des informations se fait depuis des
sources différentes (utilisateurs, terminaux mobiles, entités de réseaux et de services). Des
sources externes peuvent être utiles telles que les prévisions météo ou de trafic routier. Ces
informations sont de natures et de types différents : les informations statiques concernent les
préférences des utilisateurs, les caractéristiques des terminaux mobiles et des technologies
réseaux tandis que les informations dynamiques peuvent concerner la localisation des
utilisateurs, le niveau de batterie de son terminal, la charge des réseaux disponibles
ainsi que les caractéristiques temps réel du canal. L’ensemble de ces informations peut servir
55
à la prise de décision concernant plusieurs problématiques telles que la gestion de la
mobilité, l’adaptation de services et l’optimisation de la consommation d’énergie.
Si la 3G est considérée centrée opérateur et que la 4G est considérée centrée service, la 5G peut être
considérée centrée utilisateur (user centric). Elle sera déployée dans quelques années (d’ici 2020
pour l’Union Européenne et dès 2018 dans certains pays tels que la Corée du sud).
Avec des architectures HetNet, les terminaux mobiles 5G doivent être capables de se
connecter simultanément aux différents réseaux sans fil disponibles et d’en faire partie
intégrante. [33]
3.2.1 Priorités de la 5 G
Les priorités de la 5G sont :
Les communications massives de machines à machines.
Les communications pour les domaines dits « critiques » (tels que la sécurité des
véhicules) ou pour le contrôle d’objets à distances (drone, chirurgie assistée…).
56
Les communications en situation de crise, en forte mobilité ou en l’absence de couverture
directe.
Les communications en zone ultra-dense.
La capacité à développer et déployer rapidement et de manière flexible des services.
L’efficacité énergétique et économique des réseaux et des terminaux.
La sécurité des communications.
L’intégration des systèmes 3GPP (2G/3G/4G) et non 3GPP (Wifi…).
Les exigences chiffrées de la 5G sont :
10 à 100 fois plus de mobiles connectés
10 à 100 fois plus de débits par utilisateur
trafic admissible multiplié par 1000
300Mbps dans le sens descendant dans les zones dites denses urbaines
1 Gbps dans le sens descendant dans les bureaux intelligents
Plusieurs Mbps de débit descendant partout, incluant les stades, les avions et les zones
non connectées à Internet.
Latence inférieure à 1ms pour certains cas de communications voiture à voiture
Réduction de 90% de la consommation d’énergie pour limiter l’impact sur l’environnement,
réduire les coûts et augmenter l’autonomie des appareils.
3.2.2 Small Cell Networks
Devant la demande sans cesse croissante, les opérateurs ont été amenés à densifier leur réseau : ils
augmentent le nombre des stations de base et réduisent la taille des cellules.
La cellule est la zone couverte par une station de base. La cellule la plus grande est la macrocellule.
Le milieu environnant est souvent rural ou montagneux et l’antenne de station de base est
positionnée sur un point très élevé. La distance entre la station de base et le mobile peut être
supérieure à une dizaine de kilomètres. Cette zone géographique, peu urbanisée, entraîne pour un
certain nombre de trajets des délais élevés. Face à l’augmentation croissante du nombre
d’utilisateurs en ville, il a fallu diminuer la taille des cellules afin de réduire la distance de
réutilisation des fréquences allouées. La plus courante des cellules implantées en ville est la petite
cellule. Elle couvre un rayon inférieur à quelques kilomètres et l’antenne de station de base est située
au-dessus du niveau des toits. En milieu urbain très dense, la petite cellule est remplacée par des
microcellules ayant un champ d’action de quelques centaines de mètres. Les antennes étant sous le
57
niveau des toits, la propagation des ondes est guidée par les rues. Il y a enfin la picocellule, de
quelques dizaines de mètres de rayon, qui correspond à une communication à l’intérieur même des
bâtiments dans lesquels sont placées les antennes des stations de base.
Les réseaux à petites cellules (ou Small Cell Networks) est un nouveau concept qui repose sur un
déploiement extrêmement dense de stations de base à faible coût et faible puissance d’émission, qui
sont bien plus petites que les équipements des macrocellules traditionnelles.
L’idée est donc de multiplier les antennes relais sous la forme de toutes petites cellules (Small Cell)
disposant de toutes petites antennes qui seraient posées un peu partout dans les centres villes et les
habitations. Cela permettrait d’augmenter considérablement le nombre d’antennes et donc la
couverture du réseau, tout en réduisant la saturation de chaque cellule.
Grâce à l’ultra-densification du réseau et au backhaul, l’amélioration du temps de latence peut se
faire en rapprochant les cellules communicantes.
3.2.3 Hetnet
Aujourd’hui, l’architecture moderne des réseaux cellulaires devient de plus en plus hétérogène. Un
HetNet est un réseau qui pourrait combiner différentes technologies d’accès radio (RAT ou Radio
Access Technology) et des cellules multi-niveaux avec différents dimensionnements de couverture
(femtocellule, picocellule, microcellule) introduites dans les macrocellules conventionnelles. Ainsi,
les stations de base sont augmentées avec un grand nombre de petites cellules.
Ces petites cellules sont en fait des stations de base miniatures qui peuvent être utilisées afin
d’améliorer la couverture dans des environnements difficiles et d’augmenter la capacité du réseau.
L’approche de déploiement de réseaux cellulaires traditionnels correspond à une seule architecture
cellulaire macrocentrée où les stations de base macros correspondent à un modèle prévu. Un tel
58
réseau cellulaire basé sur les cellules macros est désigné comme réseau homogène. Dans un réseau
homogène, toutes les stations de base ont les mêmes puissances d’émission, de même que les
diagrammes d’antennes et les hauteurs d’antennes sont identiques.
Ainsi, HetNet correspond à un réseau cellulaire à plusieurs niveaux où le réseau homogène
existant est recouvert d’infrastructure supplémentaire sous la forme de petites stations de base,
de faible puissance, faible complexité et à courte portée. [34]
Par exemple, un HetNet à deux niveaux comprend les MeNB (stations de base macros) dans le
premier niveau, recouvertes de petites cellules (par exemple les HeNB ou cellules femtos) dans
le deuxième niveau. En raison de la petite couverture des petites cellules, la bande de fréquence
autorisée peut être efficacement réutilisée plusieurs fois dans les éléments de second niveau
d’un HetNet, ce qui améliore ainsi l’efficacité spectrale par unité de surface et par conséquent
la capacité du réseau.
3.2.4 Bande millimétrique
Depuis une dizaine d’années, les systèmes de communication à ondes millimétriques apparaissent
comme une solution prometteuse pour de nouveaux types de réseaux sans fils.
L’utilisation de la bande millimétrique n’est que la conséquence de l’encombrement du domaine
des radiofréquences et hyperfréquences. Ces systèmes sont basés sur l’utilisation de la bande
millimétrique (Extremely High Frequency) qui s’étend de 30 à 300 GHz, ce qui correspond à des
longueurs d’onde de 1cm à 1mm en espace libre.
Récemment la technologie des systèmes à 60 GHz a été utilisée dans une grande variété
d’applications, notamment pour la mise en place de réseaux d’accès [38]. Dans le spectre des ondes
millimétriques, trois bandes particulières ont été repérées pour différents types d’applications : 30
GHz, 40 GHz et 60 GHz. Cela dit, la bande autour de 60 Hz présente d’importants avantages en
termes de réglementation et d’allocation des fréquences.
59
De nombreux facteurs ont suscité l’intérêt des systèmes de communication sans fil à 60Hz :
1) Largeur des bandes passantes disponibles sans licence :
Les organismes de régulation qui autorisent l’utilisation de la bande 57-66 GHz sans licence dans
le monde sont :
- Industry Canada Spectrum Management and Telecommunication (IC-SMT) pour le Canada.
- Federal Communications Commission (FCC) pour les USA.
- Conférence Européenne des Postes et Télécommunications (CEPT) pour l’Europe.
- Millimeter Wave band Frequency Study Group (MWFSG) pour la Corée du Sud.
- Australian Communications and Media Authority (ACMA) pour l’Australie.
2) Facilité de la réutilisation des fréquences
Même si le niveau élevé d’absorption de l’oxygène et l’affaiblissement de parcours réduisent
considérablement la portée des systèmes de communication à 60 GHz, on peut profiter de quelques
avantages comme la réduction des interférences entre systèmes, la réutilisation du spectre dans une
pièce différente et donc une meilleure exploitation des ressources et une sécurité accrue au cours de
la transmission des données. Pour les ondes millimétriques, il faudra déployer un plus grand nombre
d’antennes pour pouvoir générer des faisceaux très concentrés (beamforming) pour compenser
l’affaiblissement en propagation.
3) Miniaturisation des circuits électroniques et prix réduit
La taille des composants est liée à la longueur d’onde de fonctionnement du circuit. Les circuits qui
fonctionnement à 60 GHz ont une longueur d’onde de 5mm, permettant ainsi une miniaturisation
des circuits électroniques et, par la même occasion, une diminution du coût de ce système.
4) Débits élevés
Puisque la bande des 60 GHz est large de plusieurs GHz (57-64 GHz en Amérique du Nord, 57-66
GHz en Europe, 59-66 GHz au Japon etc…), on peut atteindre des débits de transfert de données de
plusieurs Gbits/s, permettant alors de répondre aux besoins croissants de vitesse de transfert de
données. [35] [38]
3.2.5 Backhaul
En télécommunications, un réseau de backhaul est un réseau intermédiaire, permettant par exemple,
l’émission et la réception de données entre un centre de radiodiffusion et une station terrestre d’un
réseau satellite ou entre les équipements de raccordement d’abonnés (station de base) et le cœur des
réseaux de télécommunication fixes ou mobiles.
60
Le backhauling est un mode de collecte des flux jusqu’à un point de service. On pourrait expliquer
le concept en le comparant à une collecte de trafic vers une destination donnée, l’inverse exact du
point à multipoint. Le backhauling désigne alors un réseau bâti sur une notion de « multipoint » vers
« point », le « multipoint » pouvant être fixe ou mobile et la liaison pouvant être filaire (cuivre ou
optique) ou radio (GSM, UMTS, Wifi, Wimax).
3.2.6 Massive MIMO
La technologie Massive MIMO consiste à utiliser un système d’antennes qui comprend un grand
nombre d’éléments d’antennes (supérieur à 100). Rappelons que dans la technologie LTE utilisant
une technique MIMO classique, le nombre maximal d’antennes est de 8×2 ou 4×4. Le gain de
capacité grâce à l’utilisation de Massive MIMO est 5 à 20 fois supérieur que la capacité des antennes
classiques. [36]
La faisabilité de la technologie Massive MIMO est étroitement liée à l’utilisation de la bande
millimétrique (très haute fréquence). En effet, l’utilisation d’une très haute fréquence implique que :
- la taille d’une seule antenne sera très faible
- l’ouverture de l’antenne (c’est-à-dire la zone destinée à recevoir de l’énergie) sera très faible
- l’espacement entre les antennes est faible car les longueurs d’ondes sont relativement faibles
(l’espacement d’antennes est en général la moitié de la longueur d’onde de la bande de
fréquence utilisée)
Ainsi, on pourra utiliser un grand nombre d’antennes de transmission. La technique Massive MIMO
permet de répondre aux besoins en termes de débit, d’efficacité spectrale et d’efficacité énergétique.
61
3.2.7 M2M
Le concept « Machine to Machine », que l’on abrège communément par le sigle M2M, permet
d’établir, sans intervention humaine, les communications entre machines. En plus des téléphones
intelligents, des tablettes ou des consoles de jeu, les communications hertziennes de demain
devront prendre en charge les voitures, les terminaux des réseaux intelligents, les dispositifs de
suivi de la santé, les appareils ménagers etc… Entre 2012 et 2017, on estime que le trafic de
machine à machine sera multiplié par 24.
M2M peut trouver son application dans de nombreux domaines :
- dans le domaine médical : la santé et l’assistance à domicile (télédiagnostic, robots-nurses
capables de détecter un accident ou un malaise, dispositifs d’alerte pour mobiliser les
personnels paramédicaux en cas de besoin
- dans l’industrie : un fabricant d’instruments pour la production de gaz, utilise le M2M pour
permettre à ses clients de recueillir à distance des données sur les débits, les pressions,
températures, les niveaux de réservoir…
- dans le quotidien : dans la ville, qui est déjà peuplée de capteurs de toutes sortes, le M2M
sera utilisé pour gérer les grandes infrastructures urbaines, les transports en commun (on
parle alors de « villes intelligentes »). En matière de surveillance environnementale et de
développement durable, le M2M permettra de surveiller des zones de risque incendie, de
réguler automatiquement l’arrosage et l’utilisation de produits chimiques dans
l’agriculture...
3.2.8 Virtualisation du réseau
La tendance actuelle est de découpler le matériel du logiciel et de faire migrer les fonctions du
réseau vers le logiciel. Les réseaux pilotés par logiciel se fondent sur une séparation entre la
commande et les données. En conséquence, grâce à la centralisation et à la programmabilité, la
configuration de la transmission peut être largement automatisée.
La virtualisation des fonctions réseaux sera au cœur de la 5G. Elle consiste à faire migrer des
fonctions jusque- là hébergées par des processeurs et des serveurs dédiés vers des équipements
informatiques banalisés du Cloud. Les avantages sont une mutualisation des équipements, une
capacité accrue de modifier les ressources en fonction des besoins (élasticité, passage à l’échelle
mondiale) et un déploiement de service plus facile et plus rapide. En outre, les réseaux 5G devront
62
être agiles pour s’adapter à des usages multiples. Par ailleurs, une même infrastructure pourra être
partagée par des opérateurs multiples.
3.3 Technique FBMC/OQAM
3.3.1 Différences entre OFDM et FBMC
Parmi toutes les techniques de transmission multi-porteuses, la technique de modulation OFDM est
sans doute la plus utilisée par les systèmes de communication actuels. Ce choix s’explique par les
nombreux avantages apportés par la technique OFDM, en particulier, une robustesse aux effets de
trajets multiples. Toutefois, les inconvénients majeurs de la technique OFDM sont liés aux
propriétés de fuites spectrales et à l’efficacité spectrale. En effet, l’utilisation d’un filtre
rectangulaire génère des lobes secondaires importants c’est-à-dire que les signaux transmis sur les
bords de la bande sont nuisibles aux autres systèmes occupant les bandes adjacentes.
D’un autre côté, les exigences des systèmes mobiles sans fil de cinquième génération incitent à
considérer une nouvelle couche physique plus souple et évolutive pour faire face aux nouveaux cas
d’utilisation et les types de services. Une autre technique de modulation multi-porteuses à base de
banc de filtres, appelée FBMC, commence à faire l’objet de nombreuses études.
L’idée principale de cette technique est que le signal modulé sur chaque porteuse est formé par un
filtre prototype bien conçu, qui est bien différent de l’impulsion rectangulaire traditionnelle de la
technique OFDM avec son spectre en forme de sinus cardinal. En plus, la technique FBMC n’a pas
besoin de préfixe cyclique et offre une nette amélioration de l’efficacité spectrale.
Parmi les techniques FBMC, notre étude ne se limitera qu’à la technique FBMC/OQAM sans doute
la plus populaire et la plus prometteuse. En raison de ses lobes latéraux faibles, la technique
FBMC/OQAM est beaucoup moins sensible aux décalages temporels que l’OFDM. En outre,
FBMC/OQAM est moins sensible au décalage en fréquence et est plus robuste à l’effet Doppler.
Par conséquent, la technique FBMC est une excellente alternative pour pallier les problèmes de la
technique OFDM en termes de robustesse, efficacité spectrale et flexibilité. En exploitant la théorie
de banc de filtres, la modulation et démodulation FBMC peuvent être réalisées avec des
transformées de Fourier rapide et un filtre polyphase. Les blocs de filtre polyphase remplacent les
blocs pour l’insertion / suppression préfixe utilisés dans les terminaux des systèmes OFDM. [39]
63
3.3.2 Principe et structure de la technique FBMC/OQAM
L’idée principale de la technique FBMC/OQAM est de transmettre des symboles offset QAM
(OQAM) au lieu des symboles QAM (Quadrature Amplitude Modulation) conventionnels où un
décalage d’une demi-période symbole T/2 est introduit entre la partie réelle et la partie imaginaire
d’un symbole QAM donné. Si la partie imaginaire est retardée de T/2 sur une sous-porteuse, c’est
la partie réelle qui sera retardée sur la sous-porteuse suivante. [40] Au lieu de transmettre des
symboles complexes à une cadence T comme en OFDM, les symboles OQAM sont réels et transmis
à une cadence T/2.
Bloc « OQAM pre-processing »
Dans ce bloc, deux opérations sont effectuées. La première opération est une conversion
complexe/réelle où la partie réelle et la partie imaginaire du symbole complexe 𝑐𝑘[𝑙] transmis à un
débit de 1/𝑇, sont séparées pour former deux nouveaux symboles 𝑑𝑘[𝑛] et 𝑑𝑘[𝑛 + 1].
𝑇 = 1/∆𝑓 représente la période du signal avec ∆𝑓 l’espacement entre les sous-porteuses.
Comme on peut l’observer sur la figure 3.06, d’une part, la conversion complexe/réelle augmente
le taux d’échantillonnage par un facteur égal à 2 et d’autre part, la conversion complexe/réelle est
différente pour les sous-canaux numérotés pair et impair.
𝑑𝑘[𝑛] = {𝑅𝑒(𝑐𝑘[𝑙]) , 𝑘 𝑝𝑎𝑖𝑟
𝐼𝑚(𝑐𝑘[𝑙]), 𝑘 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑖𝑟
𝑑𝑘[𝑛 + 1] = {𝐼𝑚(𝑐𝑘[𝑙]) , 𝑘 𝑝𝑎𝑖𝑟
𝑅𝑒(𝑐𝑘[𝑙]), 𝑘 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑖𝑟
64
Où
𝑙 l’indice de l’échantillon à l’entrée du bloc OQAM pre-processing et à la sortie du bloc OQAM
post-processing.
n l’indice d’échantillon à la sortie du bloc OQAM pre-processing et à l’entrée du bloc OQAM
post-processing.
La seconde opération est une multiplication par une séquence 𝜃𝑘[𝑛] afin de maintenir orthogonaux
les symboles.
𝜃𝑘[𝑛] = 𝑗𝑘+𝑛
Voici un exemple de séquence qui a été utilisée dans [41] :
𝜃𝑘[𝑛] = {1, 𝑗, 1, 𝑗, … 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑘 𝑝𝑎𝑖𝑟𝑗, 1, 𝑗, 1, … 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑘 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑖𝑟
L’expression des données 𝑥𝑘[𝑛] à la sortie du bloc « OQAM pre-processing » est donnée par la
relation suivante :
𝑥𝑘[𝑛] = 𝑑𝑘[𝑛] 𝜃𝑘[𝑛]
Bloc « OQAM post-processing »
La première opération est une multiplication par 𝜃𝑘∗[𝑛] qui est le complexe conjugué de 𝜃𝑘[𝑛] suivie
de l’opération qui consiste qu’à ne prendre que la partie réelle.
La seconde opération est la conversion réelle/complexe au cours de laquelle deux symboles réels
successifs (l’un des symboles est multiplié par 𝑗) formeront un symbole complexe noté �̂�𝑘[𝑙]. La
conversion réelle/série diminue la fréquence d’échantillonnage par le facteur 2.
�̂�𝑘[𝑙] = {�̂�𝑘[𝑛] + 𝑗�̂�𝑘[𝑛] 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑘 𝑝𝑎𝑖𝑟
�̂�𝑘[𝑛 + 1] + 𝑗�̂�𝑘[𝑛 + 1] 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑘 𝑖𝑚𝑝𝑎𝑖𝑟
Banc de filtres de synthèse et banc de filtres d’analyse
A l’entrée du banc de filtres de synthèse, le signal 𝑋𝑘(𝑧) où 𝑘 = 0,1, …𝑀 − 1 est sur-échantillonné
par 𝑀/2 puis filtré par le banc de filtres de synthèse 𝐺𝑘(𝑧). Tous les sous-signaux sont additionnés
pour former le signal 𝑌(𝑧) à la sortie du banc de filtres de synthèse.
65
Le signal 𝑅(𝑧) est filtré par le banc de filtres d’analyse 𝐹𝑘(𝑧) puis les signaux obtenus sont ensuite
sous-échantillonnés par le facteur 𝑀/2 pour former le signal �̂�𝑘[𝑧].
66
Le filtre prototype que nous allons considérer dans la suite est le filtre de PHYDYAS. [40]
Les coefficients de la réponse impulsionnelle de ce filtre sont obtenus en fonction de la réponse en
fréquence souhaitée qui est échantillonnée sur un des points de fréquence 𝐾𝑀 uniformément espacés
de 𝑤𝑘 =2𝜋𝑘
𝐾𝑀 .
La réponse impulsionnelle finie du filtre passe-bas 𝑝[𝑚] est définie par l’expression : [40]
𝑝[𝑚] =1
𝐾𝑀(�̂�(0) + 2∑(−1)𝑘�̂�[𝑘]𝑐𝑜𝑠 (
2𝜋𝑘
𝐾𝑀(𝑚 + 1))
𝑈
𝑘=1
)
Où
𝑚 = 0,1…𝐿𝑝
67
{
�̂�(0) = 1
�̂�[𝑘]2 + �̂�[𝐾 − 𝑘]2 = 1 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑘 = 1,2…𝐾
2
�̂�[𝑘] = 0 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑘 = 𝐾,𝐾 + 1,… , 𝑈 =𝐾𝑀 − 2
2
L’expression du kième filtre de synthèse est définie par : [40]
𝑔𝑘[𝑚] = 𝑝[𝑚] 𝑒𝑥𝑝 (𝑗2𝜋𝑘
𝑀(𝑚 −
𝐿𝑝 − 1
2))
Où
𝑚 = 0,1,… 𝐿𝑝 − 1
𝑀 , le nombre de sous-porteuses
𝐿𝑝 , la longueur du filtre prototype telle que 𝐿𝑝 = 𝐾𝑀 − 1
𝐾 , le facteur de recouvrement
L’expression du kième filtre d’analyse est : [42]
𝑓𝑘[𝑚] = 𝑔𝑘∗[𝐿𝑝 − 1 −𝑚]
= 𝑝∗[𝐿𝑝 − 1 −𝑚]𝑒𝑥𝑝∗ (𝑗
2𝜋𝑘
𝑀(𝐿𝑝 − 1 −𝑚 −
𝐿𝑝 − 1
2))
= 𝑝[𝐿𝑝 − 1 −𝑚]𝑒𝑥𝑝∗ (𝑗
2𝜋𝑘
𝑀(−𝑚 +
𝐿𝑝−1
2))
= 𝑝[𝐿𝑝 − 1 −𝑚]𝑒𝑥𝑝∗ (−𝑗
2𝜋𝑘
𝑀(𝑚 −
𝐿𝑝 − 1
2))
= 𝑝[𝐿𝑝 − 1 −𝑚]𝑒𝑥𝑝(𝑗2𝜋𝑘
𝑀(𝑚 −
𝐿𝑝 − 1
2))
Implémentation de la structure polyphase
L’implémentation d’un banc de filtres de synthèse et d’un banc de filtres d’analyse dans un système
FBMC/OQAM est très complexe à mettre en œuvre à cause de nombreux calculs inutiles (le taux
d’échantillonnage étant élevé). Pour réduire la complexité de calcul, on exploite la structure
polyphase des bancs de filtres. Dans le cas des modulations à banc de filtres, le nombre de
composantes polyphases du filtre est noté 𝜉𝑘[𝑚] : [40] [42]
𝜉𝑘[𝑚] = 𝑒𝑥𝑝 (𝑗2𝜋𝑘
𝑀(𝑚 −
𝐿𝑝 − 1
2))
68
= 𝑒𝑥𝑝 (−𝑗2𝜋𝑘
𝑀(𝐿𝑝 − 1
2) 𝑒𝑥𝑝 (𝑗
2𝜋𝑘𝑚
𝑀))
= 𝛽𝑘𝛾𝑘[𝑚]
Sachant que
𝛾𝑘[𝑚] = 𝑒𝑥𝑝 (𝑗2𝜋𝑘𝑚
𝑀)
𝛽𝑘 = (−1)𝑘𝑛𝑒𝑥𝑝(−𝑗2𝜋𝑘
𝑀(𝐿𝑝 − 1
2))
On a ajouté le terme (−1)𝑘𝑛 pour qu’il soit possible de décaler la fréquence du signal de toutes les
sous-porteuses autour de la fréquence zéro. [43]
On suppose que 𝑚 = 𝑞 + 𝑡𝑚 où 𝑞 = 0,1, … ,𝑀 − 1 et 𝑡 = 0,1, … , 𝐾 − 1
Comme 𝛾𝑘[𝑚] = 𝛾[𝑞 + 𝑡𝑀],
L’expression du kième filtre de synthèse 𝐺𝑘(𝑧) sous la forme polyphase est :
𝐺𝑘(𝑧) = ∑ 𝑝[𝑚]𝜉[𝑚]𝑧−𝑚
𝐿𝑝−1
𝑚=0
= ∑ ∑𝑝[𝑞 + 𝑡𝑀]𝛽𝑘𝛾𝑘[𝑞 + 𝑡𝑀]𝑧−(𝑞+𝑡𝑀)
𝐾−1
𝑡=0
𝑀−1
𝑞=0
= ∑ 𝛽𝑘𝛾𝑘[𝑞 + 𝑡𝑀]𝑧−𝑞
𝑀−1
𝑞=0
∑𝑝[𝑞 + 𝑡𝑀]𝛽𝑘𝛾𝑘[𝑞 + 𝑡𝑀]𝑧−𝑡𝑀
𝐾−1
𝑡=0
= 𝛽𝑘 ∑ 𝛾𝑘[𝑞]𝑧−𝑞𝐴𝑞(𝑧
𝑀)
𝑀−1
𝑞=0
Sous forme matricielle, la relation (3.12) devient :
𝐺(𝑧) = 𝛽.𝑊. 𝐴(𝑧). 𝑂(𝑧) Où
𝐺(𝑧) = [𝐺0(𝑧) 𝐺1(𝑧)… 𝐺𝑀−1(𝑧)]𝑇
𝛽 = 𝑑𝑖𝑎𝑔[𝛽0 𝛽1…𝛽𝑀−1]
𝑊 = 𝑀𝛾𝑘(𝑞)
𝐴(𝑧) = 𝑑𝑖𝑎𝑔[𝐴0(𝑧) 𝐴1(𝑧)…𝐴𝑀−1(𝑧)]
69
𝑂(𝑧) = [1 𝑧−1… 𝑧−(𝑀−1)]𝑇
La décomposition polyphase du kième filtre d’analyse est donnée par la relation suivante :
𝐹𝑘(𝑧) = ∑ 𝑝[𝐿𝑝 − 1 −𝑚]𝜉𝑘∗[𝑚]𝑧−𝑚
𝐿𝑝−1
𝑚=0
= 𝛽𝑘∗ ∑ 𝛾𝑘
∗[𝑞]𝑧−(𝑀−1−𝑞)𝐵𝑞[𝑧]
𝑀−1
𝑞=0
Où
𝐵𝑞 = 𝐴𝑀−1−𝑞(𝑧)
Sous forme matricielle, on obtient :
𝐹(𝑧) = 𝛽∗.𝑊∗. 𝐵(𝑧).𝑁(𝑧)
Où
𝐹(𝑧) = [𝐹0(𝑧) 𝐹1(𝑧)… 𝐹𝑀−1(𝑧)]𝑇
𝐵(𝑧) = 𝑑𝑖𝑎𝑔[𝐵0(𝑧) 𝐵1(𝑧)…𝐵𝑀−1(𝑧)]
𝑁(𝑧) = [ 𝑧−(𝑀−1)𝑧−(𝑀−2)… 𝑧−1 1]𝑇
70
3.3.3 Avantages et challenges de la technique FBMC
Divers avantages peuvent être apportés par la technique FBMC. Avec l’avènement de la technique
FBMC, des applications ont pu être développées.
- Utilisation efficace du spectre attribué : la technique FBMC n’utilise pas de préfixe cyclique
et exploite la totalité de la période symbole.
- Puissance de la ligne de communication : les propriétés intrinsèques de la technique FBMC
sont bien adaptées pour la communication à large bande. Outre la grande capacité de la bande
passante du canal, on peut également observer une robustesse contre les brouilleurs. De plus,
en raison de l’absence de préfixe cyclique, la diffusion continue des données est régulière
en FBMC.
- Radio Cognitive : Par rapport à la technique OFDM, la technique FBMC offre une plus
grande efficacité spectrale et semble être plus applicable pour la radio cognitive. D’autre
part, la technique FBMC, comparée à l’OFDM, ne souffre pas de problème de
synchronisation en raison de sa bonne localisation en fréquence.
Toutefois, cette poussée technologique s’accompagne de nombreux défis à surmonter :
- Technologie MIMO : La technique OFDM se combine facilement avec les techniques
MIMO tandis que pour les systèmes MIMO-FBMC, les signaux reçus peuvent être
corrompus par les interférences entre symboles, les interférences entre porteuses et les
71
interférences entre les antennes. Les techniques d’égalisation adoptées pour atténuer ces
interférences sont loin d’être efficaces et faciles à mettre en œuvre.
- Une grande complexité de calcul est associée à la mise en œuvre de la technique FBMC,
contrairement à l’OFDM dont la complexité est moins importante.
3.4 Conclusion
La prochaine génération de réseau mobile (5G) est prévue pour être déployée à l’horizon 2020. La
5G devra être la génération des objets et des machines. On pourra identifier plusieurs applications
majeures auxquelles devra servir la 5G telles que les transports connectés avec l’avènement des
voitures autonomes pour permettre la sécurisation et l’optimisation du réseau routier, la santé
connectée avec des innovations majeures comme la chirurgie à distance ou le monitoring des
patients etc…
Pour répondre à ces exigences, différents moyens technologiques devront être mis en place : une
ultra-densification du réseau à travers l’utilisation des « Small Cell » afin d’augmenter la couverture
du réseau et les débits de données, une utilisation des bandes de fréquences millimétriques (bande
de fréquence au-dessus de 30GHz) pour augmenter le débit de transmission, une utilisation des
systèmes dits « Massive MIMO » pour une amélioration de l’efficacité spectrale du système.
La technique de modulation OFDM est actuellement utilisée par les réseaux mobiles de quatrième
génération. Les limites des formes d’onde basées sur l’OFDM ont poussé à chercher d’autres formes
d’onde pour la 5G comme la technique FBMC qui ne nécessite pas de préfixe cyclique et par la
même occasion offre une meilleure efficacité spectrale. D’autre part, la technique FBMC trouve son
application dans plusieurs domaines tels que les communications basées sur la radio cognitive.
Parmi les techniques FBMC, nous avons porté notre attention sur la technique FBMC/OQAM dont
le principe consiste à transmettre des symboles OQAM au lieu de symboles QAM traditionnels.
72
CHAPITRE 4 PERFORMANCES DES TECHNIQUES DE TRANSMISSION OFDM ET
FBMC/OQAM
4.1 Introduction
A travers les précédents chapitres, nous avons vu que les performances de la technique de
modulation OFDM sont limitées par certains facteurs conduisant au développement de la technique
de modulation FBMC/OQAM. L’objectif de ce chapitre est, dans un premier temps, de montrer les
limites de la technique OFDM, pour ensuite démontrer que la technique FBMC/OQAM est un
moyen efficace qui permettrait de dépasser ces inconvénients.
4.2 Présentation de l’outil de simulation
Matrix Laboratory, communément appelé MATLAB, est un outil simple et puissant. Il permet, en
effet, de résoudre de nombreux problèmes.
Il fournit un environnement convivial, des outils de calcul matriciel, d’analyse numérique,
de traitement de signal, de visualisation de données ainsi que d’analyse et de synthèse des systèmes
de commande. Les résultats sont exprimés sous une forme mathématique standard.
MATLAB s’est imposé comme un standard pour l’apprentissage de l’algorithmique scientifique
dans l’enseignement universitaire. La facilité de développement des applications dans son langage
fait qu’il est pratiquement devenu le standard dans son domaine.
MATLAB possède de nombreuses boîtes à outils :
- Toolbox qui contient des fonctions spécialisées permettant d’utiliser l’environnement
- MATLAB pour résoudre des classes spécifiques de problèmes
Simulink qui est l’extension graphique de MATLAB permettant de travailler avec des diagrammes
en bloc.
Avec ses fonctions spécialisées, il peut être aussi considéré comme un langage de programmation
adapté pour les problèmes scientifiques.
La programmation sous MATLAB consiste à écrire des scripts de commandes MATLAB,
exécutables dans la fenêtre d’exécution. MATLAB est un logiciel :
- interactif : exécute les instructions au fur et à mesure qu’elles sont données par l’usager
- exécutif : exécute ligne par ligne un fichier .m).
Pour tout problème de syntaxe, il suffit d’utiliser l’aide en ligne (commande help).
73
4.3 Limites de la technique de modulation OFDM
4.3.1 Modèle de la chaine OFDM utilisée
Durant notre simulation, nous avons modélisé la chaîne OFDM représentée dans la figure 4.01.
A l’émission, les étapes à suivre sont les suivantes :
- On génère une séquence de données binaires
- On a un convertisseur série/parallèle qui divise les données à son entrée en des flux de
données parallèles
- Les données binaires sont ensuite distribuées sur les différentes sous-porteuses, puis
modulées à l’aide d’un modulateur (M-QAM par exemple). À la sortie de ce
modulateur, l’information a une constellation bien spécifique.
- A chaque entrée, on applique par la suite une transformée de Fourier rapide inverse (IFFT)
pour moduler les sous-porteuses. Puis, une conversion parallèle/série est effectuée, et nous
ajoutons ensuite l’intervalle de garde sous forme de préfixe cyclique et l’ensemble
sera prêt pour l’émission.
A la réception, le processus inverse est effectué :
- Le préfixe cyclique est tout d’abord supprimé et le signal est réparti sur plusieurs entrées
différentes (conversion série/parallèle).
- La transformée de Fourier (FFT) est appliquée dans le but de ramener le signal dans le
domaine fréquentiel.
- Les données sont par la suite démodulées et une conversion parallèle/série est effectuée.
On obtient à la sortie de la chaîne de réception un train d’informations dont la vraisemblance avec
le signal original transmis dépend des perturbations introduites par le canal et les erreurs de
traitement.
Les paramètres utilisés au cours de la simulation sont :
a) Modulation
Plusieurs types de modulation peuvent être utilisés tels que PSK, FSK, QAM. En général, on utilise
la modulation M-QAM et M-PSK. Le type de modulation a des effets sur le BER puisqu’au niveau
du récepteur la distance entre les points de la constellation diminue à chaque fois que le nombre de
points augmente et la probabilité de faire une fausse décision augmente. C’est pourquoi, lors des
prochaines simulations, nous serons amenés à utiliser la modulation 16-QAM (au lieu de 64-QAM
ou 256-QAM) et la modulation BPSK (au lieu de 4-PSK ou 8-PSK).
74
b) Transformée de Fourier
Matlab permet d’utiliser avec simplicité la transformée de Fourier ainsi que la transformée de
Fourier inverse. L’émetteur et le récepteur sont implémentés en utilisant l’IFFT/FFT, réduisant ainsi
le nombre d’opérations et par la suite, le temps de calcul.
c) Nombre de sous-porteuses
Le système OFDM transmet les données sur plusieurs sous-porteuses. Dans la plupart des cas, N
prendra les valeurs suivantes : 256, 512, 1024.
d) Intervalle de garde
Pour éliminer les effets de l’interférence entre symboles, on doit utiliser l’intervalle de garde. Nous
avons utilisé le préfixe cyclique comme critère pour remplir cet intervalle de garde.
e) Canal de transmission
Plusieurs modèles de canal existent. Dans ce travail, on a utilisé un canal de transmission simple,
soit le canal AWGN. Le canal de transmission est caractérisé par le bruit blanc additif Gaussien.
C’est un canal à un seul trajet, dont la réponse fréquentielle est plate. Bien qu’étant peu représentatif
de conditions réelles, il permet d’évaluer les performances optimales de la chaîne de transmission
OFDM. Cela dit, dans certaines de nos simulations, on utilisera un canal AWGN sujet à de multi-
trajets.
4.3.2 PAPR élevé
Nous allons démontrer à travers cette simulation qu’un signal OFDM présente un PAPR élevé. Pour
ce faire, nous allons employer la métrique CDF.
75
Description de la simulation
Pour obtenir la courbe CDF, on a procédé comme suit :
- on choisit des valeurs du PAPRo pour faire la comparaison. Ici, on a pris les valeurs
allant de 0 à 15 dB avec un écart de 5dB.
- Pour chaque valeur du PAPRo, on calcule le nombre des PAPR qui sont inférieurs à
cette valeur.
- Ensuite, on divise les résultats obtenus par le nombre total des PAPR soit le nombre
total des symboles OFDM.
Pour tracer la courbe CDF, nous allons faire une simulation en se basant sur les paramètres suivants :
Paramètre Valeur
Modulation BPSK
Taille de FFT 64
Nombre total des sous-porteuses 52
Nombre total des symboles OFDM 10000
Paramètres utilisés pour obtenir la courbe CDF
76
Résultats et interprétations
La figure 4.02 donne l’allure de la courbe CDF obtenue au cours de la simulation. La courbe CDF
représentée par la figure 4.02 nous donne des informations précises sur la valeur du PAPR. En
observant l’allure de la courbe CDF, on peut déduire que le signal OFDM a un PAPR élevé. En
effet, il y a peu de chances que le PAPR soit inférieur ou égal à 5 (la probabilité étant de 0 à 0.2).
Au contraire, il est fort probable que le PAPR soit supérieur à 9 dB, ce qui est élevé.
4.3.3 Amplification d’un signal à fort PAPR
A travers cette simulation, nous allons montrer qu’amplifier un signal à fort PAPR tel que le signal
OFDM peut contribuer aux déformations du spectre et de la constellation du signal en question. Les
paramètres que nous avons considérés lors de cette simulation sont :
- Modulation 16 QAM
- Taille de la FFT : 256
- Bande de fréquence : 20 MHz
A travers la simulation que nous avons mise en œuvre, on peut observer dans la figure 4.03 :
- l’allure du spectre du signal avant (en bleu) et après (en rouge) amplification : on remarque
une légère déformation du spectre du signal amplifié, plus précisément une remontée des
lobes secondaires. Ces lobes secondaires sont par ailleurs susceptibles de perturber les
bandes adjacentes.
- l’allure de la constellation avant (en bleu) et après (en rouge) amplification : on peut voir
que les symboles après amplification (en rouge) forment un nuage de points. Ces nuages de
points sont fusionnés et il est très difficile de distinguer les symboles. Par ailleurs, il est fort
probable de faire une erreur lors de la reconstitution de l’information.
4.3.4 Décalage en fréquence
D’après [44], la dégradation du SNR, notée 𝐷𝑓𝑟𝑒𝑞, causée par le décalage en fréquence (Frequency
Offset) est approximativement égale à :
𝐷𝑓𝑟𝑒𝑞 ≅10
3 𝑙𝑛10(𝜋∆𝑓𝑇)2
𝐸𝑏𝑁0
(4.01)
Où ∆𝑓 est le décalage en fréquence
𝑇, la durée d’un symbole
𝐸𝑏, l’énergie par bit du signal OFDM
𝑁0, la densité spectrale du bruit
77
Influences de l’amplificateur de puissance sur le PAPR
Dégradation du SNR
78
Comme on le voit sur la figure 4.04, nous avons considéré différentes valeurs du rapport 𝐸𝑏/𝑁0 à
savoir 5, 10, 15 et 17dB. On constate que le décalage en fréquence engendre le bruit et dégrade par
la suite le rapport signal sur bruit (SNR) où SNR est le rapport 𝐸𝑏/𝑁0. Les dégradations sont moins
importantes pour les petites valeurs du SNR que pour les grandes valeurs.
4.4 Comparaison des techniques de transmission OFDM et FBMC/OQAM
4.4.1 Efficacité en bande passante
L’efficacité en bande passante est la capacité d’un procédé de modulation à transporter les données
dans une bande passante limitée.
Sachant que 𝑇𝑄𝐴𝑀 est le temps total nécessaire pour transmettre un symbole QAM et 𝐹𝑄𝐴𝑀
l’espacement de fréquence pour transmettre un symbole QAM, on définit l’efficacité de la bande
passante par la relation suivante [45] :
𝛾 =1
𝑇𝑄𝐴𝑀𝐹𝑄𝐴𝑀
(4.02)
Où
𝑇 est la durée d’un symbole
𝐹𝑄𝐴𝑀 =1
𝑇 est l’espacement entre les sous-porteuses
𝑇𝑄𝐴𝑀 = 𝑇 + 𝑇𝐶𝑃 où 𝑇𝐶𝑃 est la durée du préfixe cyclique
Dans le cas de la modulation FBMC/OQAM, 𝐹𝑄𝐴𝑀 =1
𝑇 est l’espacement entre les porteuses et
𝑇𝑄𝐴𝑀 = 𝑇 est la durée d’un symbole puisque aucun préfixe cyclique n’a été ajouté.
Ainsi, la technique OFDM avec le préfixe cyclique est moins efficace en bande passante que la
technique FBMC/OQAM qui ne nécessite pas de préfixe cyclique.
Par ailleurs, par rapport aux techniques OFDM, les techniques FBMC permettent un bon
confinement spectral pour toutes les sous-porteuses, comme nous pouvons le constater sur les
figures 4.05 et 4.06.
On peut alors en déduire que les systèmes FBMC présentent une bonne résistance aux interférences.
Et puisque les systèmes FBMC sont moins sensibles aux interférences que les systèmes OFDM, il
va s’en dire que les systèmes FBMC sont moins sensibles aux erreurs de transmission que les
systèmes OFDM.
79
80
4.4.2 Réponse en fréquence des filtres prototypes
La principale différence entre les systèmes OFDM et FBMC est le choix du filtre prototype. En
effet, le système OFDM utilise un filtre à fenêtre rectangulaire tandis que le système FBMC utilise
un filtre conçu avec le principe de mise en forme d’impulsions de Nyquist afin de réduire le
problème de fuite spectrale rencontrée dans le système OFDM.
La figure 4.07 donne la réponse fréquentielle du filtre prototype utilisé dans les systèmes OFDM et
FBMC avec 𝑀 = 16, 𝐾 = 4 et 𝐿𝑝 = 𝐾𝑀 − 1.
On note sur la figure 4.07 une nette transition entre le lobe principal et le premier lobe adjacent dans
les systèmes FBMC/OQAM. En d’autres termes, le déclin des lobes latéraux est beaucoup plus
important dans les systèmes FBMC/OQAM que dans les systèmes OFDM.
La figure 4.08 donne la réponse fréquentielle du filtre d’un système FBMC/OQAM pour différentes
valeurs de K. On constate que la valeur optimale du facteur de recouvrement K, en termes de
suppression des bandes latérales, est égale à 4.
81
4.4.3 Complexité de calcul
Sachant que la technique OFDM est basée sur les 2 opérations IFFT/FFT et en appliquant
l’algorithme Split-Radix [46], la complexité d’un système OFDM est donnée par la relation
suivante :
𝐶𝑂𝐹𝐷𝑀 = 2(𝑀(𝑙𝑜𝑔2(𝑀) − 3) + 4)
(4.03)
Le nombre total de multiplications réelles pour un Banc de Filtres de Synthèse (BFS) est donné par
la somme des multiplications effectuées dans les sous-blocs de traitement:
𝐶𝐵𝐹𝑆 = 2. (𝑀. 2 + (𝑀(𝑙𝑜𝑔2(𝑀) − 3) + 4) + 𝐾𝑀. 2)
(4.04)
La complexité d’un Banc de Filtres d’Analyse (BFA) est identique à celle d’un Banc de Filtres de
Synthèse car les composants de ces blocs de traitement sont identiques. C’est pourquoi la complexité
d’un système FBMC est donnée par :
𝐶𝐹𝐵𝑀𝐶 = 𝐶𝐵𝐹𝑆 + 𝐶𝐵𝐹𝐴 = 4. (𝑀. 2 + (𝑀(𝑙𝑜𝑔2(𝑀) − 3) + 4) + 𝐾𝑀. 2) (4.05)
82
D’après les relations (4.03) et (4.05), la complexité de calcul est plus importante dans les systèmes
FBMC que dans les systèmes OFDM.
La figure 4.09 donne le résultat de la simulation qui a été mise en œuvre afin de comparer la
complexité de calcul dans les systèmes OFDM, FBMC/OQAM avec une structure polyphase et
FBMC/OQAM sans une structure polyphase. Les paramètres utilisés au cours de la simulation sont
𝐾 = 4 et 𝑀 = [0,2500[.
D’après la figure 4.09, le nombre de multiplications réelles dans le système OFDM est moins élevé
que celui des systèmes FBMC/OQAM. Toutefois, l’utilisation d’une structure polyphase contribue
à diminuer le nombre de multiplications réelles dans les systèmes FBMC/OQAM.
83
4.5 Conclusion
Dans ce chapitre, on a effectué une comparaison des techniques multi-porteuses OFDM et
FBMC/OQAM. Avant d’entamer la comparaison proprement dite, nous avons voulu implémenter
une chaine OFDM et montrer les différents inconvénients de la technique OFDM. Pour ce faire, on
a utilisé la métrique CDF pour montrer le PAPR élevé des signaux OFDM puis on a montré les
inconvénients que pouvait engendrer l’amplification d’un signal à fort PAPR tels que la déformation
de la constellation et du spectre. Enfin, nous avons également montré que le décalage en fréquence
pouvait dégrader le SNR.
En second lieu, nous avons comparé les techniques OFDM et FBMC/OQAM et en avons conclu
que la technique FBMC/OQAM est plus efficace en bande passante et procure un meilleur
confinement spectral que la technique OFDM. Par ailleurs, cette meilleure efficacité spectrale lui
confère une certaine immunité face aux interférences et aux erreurs de transmission par rapport à la
technique OFDM. Ensuite, en observant la réponse fréquentielle du filtre prototype utilisé en OFDM
et FBMC/OQAM, nous avons constaté que pour la technique FBMC/OQAM les lobes latéraux sont
moins importants. D’autre part, pour avoir une importante suppression des lobes latéraux, la valeur
du facteur de recouvrement K devrait être égale à 4.
Toutefois, si la technique FBMC/OQAM est de loin très avantageuse par rapport à la technique
OFDM, en termes d’efficacité spectrale, de robustesse aux interférences et de suppression des lobes
latéraux, la complexité de calcul dans la technique OFDM est moins importante que pour la
technique FBMC/OQAM.
84
CONCLUSION GENERALE
Dans le premier chapitre, nous avons pu constater que la propagation d’une onde électromagnétique
est souvent perturbée par l’interaction de l’onde avec son environnement. Des phénomènes
physiques comme la réflexion, la diffusion et la réfraction peuvent donner naissance à ce qu’on
entend par le phénomène de trajets multiples. A cause des trajets multiples, plusieurs versions du
signal envoyé par l’émetteur arrivent au récepteur. La plupart de ces multitudes de signaux ne sont
pas conformes au signal d’origine puisque certains sont atténués et arrivent avec un certain retard.
Ainsi, la propagation par trajets multiples est à l’origine du phénomène d’évanouissement ou fading,
de l’effet Doppler et des interférences entre symboles. En parallèle, les propriétés intrinsèques d’une
chaine de transmission numérique peuvent également corrompre la qualité de transmission.
Effectivement, certaines distorsions telles que les harmoniques et les produits d’intermodulations,
observés dans la partie analogique de la chaine de communication sont à l’origine des remontées
spectrales et de la déformation de la constellation. Enfin, pour modéliser un canal de transmission,
nous avons opté pour les modèles statistiques qui permettent une modélisation simple du
comportement du canal de transmission.
Le réseau de quatrième génération présentant un débit allant de 100 Mbps jusqu’à 2Gbps nécessite
des techniques de transmission performantes pour résister aux perturbations entourant l’information
durant sa transmission. La technique de modulation dédiée à la 4G est la technique OFDM qui,
d’ailleurs, fait l’objet de notre étude dans le deuxième chapitre. Ainsi, on a pu voir le principe de la
technique OFDM qui est toujours le même que celui des techniques FDM classiques à savoir répartir
les données simultanément sur un grand nombre de porteuses. La principale différence avec les
techniques FDM conventionnels réside dans l’introduction de la condition d’orthogonalité. Les
nombreux avantages de la technique OFDM sont une robustesse face aux effets des trajets
multiples : les interférences entre symboles sont évitées grâce à l’ajout de préfixe cyclique et
l’évanouissement sélectif du canal peut être contourné grâce à la réduction de la bande des sous-
porteuses. La technique OFDM permet également un encombrement spectral optimal grâce au
chevauchement des sous-porteuses. On peut aussi noter une robustesse aux bruits impulsifs, une
implémentation simple et efficace de la modulation et la démodulation grâce aux transformées IFFT
et FFT, une égalisation simple à mettre en œuvre. Cependant, quelques inconvénients sont à prendre
compte comme le PAPR élevé du signal OFDM, le grand lobe latéral du spectre de l’OFDM, une
possibilité de perte de l’efficacité spectrale à cause du préfixe cyclique, une sensibilité au décalage
85
en fréquence et au bruit de phase. Les techniques multi-porteuses à base de bancs de filtres sont
alors mises en œuvre pour pallier les inconvénients majeurs de l’OFDM.
Ensuite, dans le chapitre 3, on a pu mettre en évidence les exigences des usagers en termes de débit,
de sécurité et de service. Il semblerait que la cinquième génération qui sera instaurée aux alentours
de 2020 puisse répondre aux demandes des usagers. La 5G priorise une communication de machines
à machines afin de développer ce qu’on entend par « villes intelligentes » et promet un débit élevé
même dans les zones ultra-denses, une diminution de la latence afin de d’exploiter les nouvelles
applications dans le domaine médical ou le trafic routier. C’est alors que de nouvelles percées
technologiques ont été mises en œuvre pour atteindre les priorités imposées par la 5G : il y a tout
d’abord la notion de « Small Cell Networks » qui permet d’assurer une grande couverture du réseau
et d’améliorer la latence. Ensuite, la technologie « Hetnet » permet d’améliorer l’efficacité spectrale
du réseau. L’exploitation de la bande millimétrique résout le problème de l’encombrement du
domaine des radiofréquences ou hyperfréquences et permet de mettre en œuvre une nouvelle
technique dite « Massive MIMO » qui permet l’utilisation de centaines d’antennes.
On a également introduit la technique FBMC dont la principale différence avec l’OFDM est que la
technique FBMC n’utilise pas de préfixe cyclique et présente une meilleure propriété de fuite
spectrale par rapport à l’OFDM. Aussi, nous avons abordé les principes de la technique
FBMC/OQAM puis nous avons donné le schéma bloc de la technique en question tout en décrivant
les opérations qui se passent dans chaque sous-bloc.
Le dernier chapitre a consisté à implémenter sous le logiciel Matlab les techniques OFDM et
FBMC/OQAM afin de comparer leurs performances respectives. De ces simulations, nous avons
tiré les conclusions suivantes : le signal OFDM présente un PAPR élevé ; amplifier le signal à fort
PAPR entraine la déformation de la constellation et engendre les remontées spectrales ; le décalage
en fréquence dégrade fortement le SNR ; les techniques FBMC sont plus efficaces en bande et offre
un meilleur confinement spectral par rapport aux techniques OFDM ; le filtre prototype utilisé en
FBMC permet un déclin plus important des lobes latéraux, ce qui n’est pas le cas pour l’OFDM ; la
technique OFDM a une complexité de calcul moins importante par rapport à la technique
FBMC/OQAM.
Tout au long de notre étude, nous avons effectivement constaté les nombreux avantages apportés
par les techniques FBMC. Cependant, on ne peut pas négliger la forte complexité de calcul que
nécessite la mise en œuvre de la technique FBMC. Sans compter que la combinaison de la
86
technologie FBMC et MIMO pourrait encore être problématique. Par ailleurs, diminuer la
complexité du système FBMC et optimiser la technologie MIMO-FBMC feront sans doute l’objet
de futures recherches.
87
ANNEXE 1 TECHNIQUE DE MULTIPLEXAGE
A1.01 AMRF
L’Accès Multiple par Répartition Fréquentielle (FDMA ou Frequency Division Multiple Access)
est un mode de multiplexage destiné à la téléphonie mobile. Il s’agit d’un découpage en bande de
fréquences de manière à attribuer une partie du spectre à chaque utilisateur. De cette façon, chaque
utilisateur se voit attribuer une bande de fréquences pour la durée de sa communication.
A1.02 AMRT
L’Accès Multiple par Répartition dans le Temps (TDMA ou Time Division Multiple Access) est un
mode de multiplexage permettant de transmettre plusieurs signaux sur un seul canal. Il s’agit de
multiplexage temporel dont le principe est de découper le temps disponible entre les différents
utilisateurs. Le principe général est que sur une même bande de fréquences, N utilisateurs
communiquent sur un intervalle de temps fixe (Time Slot). Cette technologie est par exemple
utilisée dans la norme GSM, où chaque porteuse (canal physique) supporte huit intervalles de temps
(time slot) attribués à huit communications simultanées.
A1.03 AMRC
L’Accès Multiple à Répartition dans les Codes (CDMA ou Code Division Multiple Access) est un
système de codage des transmissions, utilisant la technique d’étalement de spectre. Il permet à
plusieurs liaisons numériques d’utiliser simultanément la même fréquence en allouant à chaque
utilisateur un code N qui est orthogonal au reste de codes liés à d’autres utilisateurs.
88
BIBLIOGRAPHIE
[1] J. G. Proakis, « Digital communications », New-York: McGraw-Hill, 4th edition, 2000.
[2] A. Goldsmith, « Wireless Communications », Cambridge, University Press, 2005.
[3] S. Tabbane, «Réseaux Mobiles», Editions HERMES, Paris, 1997.
[4] S. Benedetto, E. Biglieri, «Principle of digital transmission with wireless applications»,
Kluwer Academic/Plenum Publishers, 1999.
[5] T. Schenk, «RF Imperfections in High-Rate Wireless Systems : Impact and Digital
Compensation», Springer, 2008.
[6] W. Hamidouche, R. Vauzelle, C. Olivier, Y. Pousset, C. Perrine, « Impact of realistic
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PAGE DE RENSEIGNEMENTS
Nom : THEODORET
Prénom : Nosisoa
Adresse de l’auteur : Lot II G 1 Ô Bis BWF Ambatomaro
Antananarivo 101
Téléphone : +261 33 64 290 33
E-mail : [email protected]
Titre du mémoire :
« ETUDE COMPARATIVE DES TECHNIQUES DE TRANSMISSION MULTI-PORTEUSES
OFDM ET FBMC/OQAM»
Nombre de pages : 92
Nombre de tableaux : 3
Nombre de figures : 54
Directeur de mémoire :
Nom : RANDRIAMITANTSOA
Prénom : Paul Auguste
Grade : Professeur Titulaire
Tel : +261 34 10 342 58
Email : [email protected]
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RESUME
La plupart des systèmes sans fil actuels de quatrième génération utilisent la technique de modulation
OFDM. Le succès rencontré par les techniques multi-porteuses OFDM réside dans les nombreux
avantages qu’elles offrent. En effet, la technique OFDM est très robuste aux effets des trajets
multiples, offre une bonne efficacité spectrale et une meilleure utilisation des ressources
fréquentielles par rapport aux autres modulations multi-porteuses classiques. Cependant, la
technique OFDM présente quelques inconvénients majeurs à savoir un PAPR élevé qui rend difficile
l’amplification du signal OFDM, une perte de l’efficacité de la bande suite à l’insertion du préfixe
cyclique, une grande sensibilité au décalage en fréquence et au bruit de phase, un niveau très élevé
des lobes latéraux entrainant une fuite de puissance entre les différentes sous-porteuses. En parallèle,
les demandes incessantes des usagers en termes de débit, de sécurité, de nouveaux services ont incité
à développer la cinquième génération de téléphonie axée sur les communications M2M. Afin de
répondre aux exigences de la 5G, il a fallu délaisser la technique de modulation OFDM au profit de
la technique de modulation à banc de filtres (FBMC) qui semble apporter des solutions aux
problèmes d’efficacité spectrale et des lobes latéraux rencontrés dans la technique OFDM.
Mots-clés : 5G, OFDM, efficacité spectrale, lobes latéraux, FBMC
ABSTRACT
Most current fourth generation wireless systems use OFDM modulation technique. The success of
the multi-carrier OFDM technology lies in the many benefits they offer. Indeed, the OFDM
technique is very robust to multipath effects, provides good spectral efficiency and better use of
frequency resources compared to other conventional multi-carrier modulations. However, the
OFDM technique has some major drawbacks: a high PAPR makes it difficult amplifying the OFDM
signal, a loss of efficiency of the band following the insertion of the cyclic prefix, a sensitivity to
frequency offset and phase noise, a very high level of side lobes causing leakage of power between
different subcarriers. In parallel, the incessant demands of users in terms of speed, security, new
services led to develop the fifth generation of telephony based M2M communications. To meet the
requirements of 5G, it took abandon the OFDM modulation technique to benefit the filter bank
modulation technique (FBMC) that seems to bring solutions to the spectral efficiency and side lobe
problems encountered in OFDM technique.
Keywords: 5G, OFDM, spectral efficiency, side lobes, FBMC
