Etude de faisabilité du réaménagement du profil du pont St

CLIENT OU MAÎTRE D’OUVRAGE

EPA Bordeaux Euratlantique

Etude de faisabilité du réaménagement

du profil du pont St Jean

Etudes des flexions transversale

et longitudinale

Indices Date Objet de l’indice

Document

Rédacteur Vérificateur Approbateur

0 Mars 2017 Création du document V. MOUFFLET X. SCALIERI X. SCALIERI

A Juin 2017 Mise à jour suite remarques Arcadis + prise

en compte du rapport des investigations d’Arcadis de Juin 2017

V. MOUFFLET X. SCALIERI X. SCALIERI

Référence du document

N° d’affaire Phase Nature doc Emetteur Lot Numéro indice

SS386600 FAI NT ICI OA 002 A

Faisabilité réaménagement du profil pont St Jean Etudes de flexions transversale et longitudinale

SS386600-FAI-NT-ICI-OA-002-A Page 2/71

Sommaire

1. OBJET DE LA NOTE .................................................................................................................... 4

2. DONNEES D’ENTREE .................................................................................................................. 5

2.1. Profil fonctionnel ................................................................................................................................... 5

2.2. Présentation de l’ouvrage .................................................................................................................... 5

2.3. Règlements et dossier de l’ouvrage .................................................................................................... 6

2.4. Géométrie des caissons ....................................................................................................................... 8

3. HYPOTHESES ET MATERIAUX ...................................................................................................... 9

3.1. Béton ...................................................................................................................................................... 9

3.2. Aciers de ferraillage .............................................................................................................................. 9

3.3. Précontrainte transversale ................................................................................................................. 10

3.4. Précontraintes longitudinales ............................................................................................................ 10

3.5. Comportement en flexion des sections en béton précontraint ...................................................... 10

3.6. Comportement vis-à-vis du cisaillement .......................................................................................... 10

4. CHARGES ET SURCHARGES ...................................................................................................... 11

4.1. Charges permanentes ......................................................................................................................... 11

4.2. Surcharges routières .......................................................................................................................... 11

5. METHODOLOGIE ...................................................................................................................... 13

5.1. Impact de la modification de profil .................................................................................................... 13

5.2. Flexion transversale ............................................................................................................................ 15

5.3. Flexion longitudinale........................................................................................................................... 16

6. IMPACT DE LA MODIFICATION DE PROFIL .................................................................................... 17

6.1. Présentation du modèle ...................................................................................................................... 17

6.2. Implantation des lignes d’influence .................................................................................................. 18

6.3. Résultats .............................................................................................................................................. 19

6.4. Conclusion ........................................................................................................................................... 28

7. VERIFICATION DE LA FLEXION TRANSVERSALE ........................................................................... 29

7.1. Flexion transversale du hourdis supérieur ...................................................................................... 29

7.2. Contraintes de cisaillement dans les âmes ...................................................................................... 37

7.3. Conclusion ........................................................................................................................................... 42

8. VERIFICATION EN FLEXION LONGITUDINALE ............................................................................... 43

8.1. Vérification de la flexion - méthode n°1 ............................................................................................ 43

8.2. Vérification de la flexion - méthode n°2 ............................................................................................ 44



8.3. Conclusion ........................................................................................................................................... 47

9. CONCLUSIONS DE L’ETUDE ....................................................................................................... 48

ANNEXES ....................................................................................................................................... 49

Annexe A - Résultats flexion transversale .................................................................................................. 50

Annexe B - Chargements et résultats flexion longitudinale modèle n°1 ................................................. 59

Annexe C - Chargements modèle de flexion longitudinale n°2 ................................................................ 63

Annexe D - Résultats flexion longitudinale modèle n°2 ............................................................................ 67



1. OBJET DE LA NOTE

Dans le cadre de l’Opération d’Intérêt national Euratlantique, et plus particulièrement de la ZAC Garonne-Eiffel, il est prévu la modification de la répartition des voies de circulation sur le pont St Jean à Bordeaux. Ce réaménagement permettra d’accueillir :

un trottoir d’env. 3,50 m de large côté aval,

2 voies de TCSP + cycles (8.0 m),

2 x 2 voies de circulation courante (2 x 5.80 m),

un trottoir de 1,50 m de large côté amont.

Ce profil sera appliqué à l’intégralité de l’ouvrage.

Cette modification des charges de superstructure (charge permanente) ainsi que l’augmentation de la largeur de chaussée entraîne une augmentation globale des charges sur l’ouvrage. A cette problématique s’ajoute les évolutions normatives, les règlements de calculs actuelles (Eurocodes) considèrent des considèrent des convois plus agressifs que lors de la construction de l’ouvrage (1963-1965).

Ce document a pour objet de présenter l’ensemble des études réalisées dans le cadre de notre mission, à savoir :

La définition de l’impact du nouveau profil sur la capacité de résistance l’ouvrage de franchissement de la Garonne.

L’étude en flexion transversale du tablier principal sous l’action de charges Eurocodes appliquées avec le nouveau profil,

L’étude en flexion longitudinale du tablier principal sous l’action de charges Eurocodes appliquées avec le nouveau profil.



2. DONNEES D’ENTREE

2.1. PROFIL FONCTIONNEL

Le profil fonctionnel actuel est le suivant :

Le profil fonctionnel projeté est présenté ci-dessous :

On constate que la largeur chargeable de chaussée passe de 18.50 m à 20.90 m soit une augmentation de 1.40 m. quasi-exclusivement réparti côté amont.

2.2. PRESENTATION DE L’OUVRAGE

L’ouvrage, inauguré en 1965, permet le franchissement de la Garonne à Bordeaux. Il présente 8 travées symétriques, dont les portées sont les suivantes :

15.40 m – 67.76 m – 77.00 m – 77.00 m – 77.00 m - 77.00 m – 67.76 m – 15.40 m

Le tablier de l’ouvrage est un tablier en béton armé précontraint. Le tablier est composé de trois caissons, liés par leur hourdis supérieur.

Il est également précontraint transversalement au sein de son hourdis supérieur.

Coupe transversale du tablier existant

Aval Amont



2.3. REGLEMENTS ET DOSSIER DE L’OUVRAGE

Règlements

2.3.1.1. Règlements de l’époque

circulaire n°141 du 26 octobre 1953 : Instructions provisoires relatives à l’emploi du béton précontraint

2.3.1.2. Règlements de la campagne de 2007

BAEL rév. 99

BPEL 91 rév. 2000

2.3.1.3. Règlements actuels

Eurocodes et leurs annexes nationales

Documents de l’époque de la construction du pont (1963-1964)

Parmi les documents de l’époque consultables, nous considérons en particulier pour cette étude les documents suivants :

Note n°702 : Note de calcul du tablier de l’ouvrage principal – 1 ère partie : caractéristiques des sections du tablier

Note n°710 : Note de calcul du tablier de l’ouvrage principal – 3 ème partie : répartition transversale des charges

Note n°711: Note de calcul du tablier de l’ouvrage principal – 4 ème partie : calcul des efforts dans les sections

Note n°731 : Note de calcul du tablier de l’ouvrage principal – 6 ème partie : flexion longitudinale

Note n°715 : Note de calcul du tablier de l’ouvrage principal – 8 ème partie : Vérification des contraintes de cisaillement

Note n°731 : Note de calcul du tablier de l’ouvrage principal – 9 ème partie : flexion transversale

Ces documents nous ont permis en particulier de définir le mode de fonctionnement transversal du tablier, ainsi que les contraintes limites à prendre en compte pour la justification des sections en béton armé et précontraint.

Documents de la campagne de renforcement par précontrainte longitudinale (2007)

Les études menées pour cette campagne ont consisté entre autre à redéfinir le principe de fonctionnement transversal de l’ouvrage.

Cette campagne a eu pour objet principal de mettre en œuvre un complément de précontrainte longitudinale afin de réduire les zones présentant des contraintes de traction important dans le béton (2 câbles 19 T 15 par caisson).

Dans le cadre de la présente étude, nous faisons référence aux documents suivants :

Note de calcul n°01 - Hypothèses générales

Note de calcul n°10 - Flexion longitudinale modélisation

Note de calcul n°12 - Flexion longitudinale 3D analyse des surcharges

Note de calcul n°13 - Synthèse et vérification du tablier



Résultats des investigations de 2017

Les résultats des investigations menées par Sixence pour le compte d’Arcadis sont présentés au sein du rapport réf. AFR-DIAG-003-NOT-A datant du 08/06/2017.

Les investigations ont porté sur :

- la caractérisation du béton des caissons (résistance en compression et traction),

- la vérification des efforts au sein de la précontrainte transversale au sein du hourdis supérieur,

- les mesures d’épaisseur d’enrobé au droit de la chaussée et des trottoirs,

- la caractérisation des aciers passifs.



2.4. GEOMETRIE DES CAISSONS

Les géométries des caissons sont extraites des documents suivants :

- Note n°731 : Note de calcul du tablier de l’ouvrage principal – 1 ère partie : caractéristiques des sections du tablier

- Note de calcul n°10 - Flexion longitudinale modélisation.

Section en travée du caisson latéral

Section en travée du caisson central



3. HYPOTHESES ET MATERIAUX

Les hypothèses suivantes sont définies sur la base des notes de calcul établies lors de la construction de l’ouvrage.

3.1. BETON

Nous retenons les caractéristiques établies suite aux investigations de 2017 :

- résistance à la compression : fck = 36,6 MPa ,

- résistance à la traction : 3,7 MPa.

En complément, l’analyse des documents de l’époque et de la campagne de 2007 fournit les données suivantes :

- contrainte admissible de compression en service : 12,6 MPa (d’après les conclusions des vérifications des sections sous flexion longitudinale, note n°731)

- contrainte admissible en cisaillement: 0,97 MPa (selon note de vérification des contraintes de cisaillement n°715).

- contrainte admissible en traction : 12,6 / 13 = 0,97 MPa (selon règlement de l’époque : circulaire n°141 du 26 octobre 1953).

- résistance de rupture à la compression simple : 12,6 / 0,28 = 45,0 MPa (selon règlement de l’époque : circulaire n°141 du 26 octobre 1953)

- selon la note de synthèse de la campagne de 2007, des contraintes de compression du béton égales à 14,27 MPa sont acceptables (< 0,60 x 45 = 27 MPa en appliquant le BPEL tel que réalisé lors de la campagne de 2007)

3.2. ACIERS DE FERRAILLAGE

Nous retenons les caractéristiques établies suite aux investigations de 2017 :

- résistance à la traction : 500 MPa.

En complément, l’analyse des documents de l’époque et de la campagne de 2007 fournit les données suivantes :

- 210 MPa en service, sous les actions permanentes associées aux surcharges civiles,

- 1,20 x 210 = 252 MPa en service, sous les actions permanentes associées aux surcharges militaires.

- pour le calcul des étriers au sein de âmes, la contrainte admissible prise en compte est de 400 MPa (selon note de calcul de l’époque « Vérification au cisaillement »).



3.3. PRECONTRAINTE TRANSVERSALE

Selon la note de calcul de l’époque, la précontrainte transversale est constituée de la manière suivante :

- section des câbles : 12Φ8,

- effort pris en compte : 54 tonnes, soit une contrainte en service de 896 MPa.

- espacement : 77 cm,

- excentricité verticale : 11 cm par rapport à la fibre supérieure.

Dans la suite de la note nous considérons ces valeurs reprises des notes de calculs d’origine, en particulier la contrainte de traction des armatures de précontraintes qui représente les effets à long terme.

Cette valeur a été validée par les investigations de 2017 (valeur mesurée : 12 x 4.48 = 53.8t, soit 0.4% d’écart).

3.4. PRECONTRAINTES LONGITUDINALES

Nous utiliserons directement les efforts résultants des précontraintes longitudinales (de l’époque + campagne de 2007) à partir des notes de calcul de 2007.

3.5. COMPORTEMENT EN FLEXION DES SECTIONS EN BETON PRECONTRAINT

Les vérifications seront menées conformément à l’Eurocode 2 et son annexe nationale.

Nous considèrerons les contraintes admissibles suivantes :

- compression maximale en service : 0,6 x fck = 21,96 MPa,

- traction maximale en service : 3,70 MPa.

3.6. COMPORTEMENT VIS-A-VIS DU CISAILLEMENT

Les vérifications seront menées conformément à l’Eurocode 2 et son annexe nationale.



4. CHARGES ET SURCHARGES

4.1. CHARGES PERMANENTES

Les charges permanentes prises en compte sont les suivantes :

- poids propre du béton : 25 kN/m3,

- étanchéité et enrobé : 24 kN/m3,

- dispositifs de retenue N1 : 0.80 kN/ml

- garde-corps : 0.50 kN/ml

- remplissage béton des trottoirs : 25 kN/m3

Aucune pondération particulière n’est prise en compte, conformément aux règlements de l’époque.

4.2. SURCHARGES ROUTIERES

Nous considérons les charges routières règlementaires actuelles, définies au sein de l’Eurocode 1 partie 2 et son annexe nationale.

Charges sur chaussée

Nous considérons les charges de type LM1, en considérant la classe de trafic de niveau 2.

w 20.90 m

wpc 3.00 m

wt 1.50 m

largeur tpc wtpc 0.00 m

L 472.00 m

Unique

w 20.90 m

ni 6

wi 3.00 m

wr 2.90 m

Chaussées :

Actions sur les structures

Partie 2 : Actions sur les ponts, dues au trafic

Tablier unique sans terre plein central

Rappel des données de calcul

Charges de pont

Charges verticales

Références NF EN 1991-2

NF EN 1991-2/NA - Annexe Nationale à la NF EN 1991-2

Largeur de calcul de la chaussée

Voies conventionnelles

Largeur de voie conventionnelle

Largeur de l 'aire résiduelle

Découpage de la chaussée en voies conventionnelles

Classe de trafic :

Chargement militaire :

Largeur de la chaussée

Largeur de piste cyclable

Largeur de trottoir

Longueur du tablier

Pont routier

2ème classe

NF EN 1991-2 §4.3.2 Tableau 4.2 - Modèle de charge 1 : Valeurs caractéristiques

Non



Charges sur trottoirs et pistes cyclables

De manière concomitante aux charges de trafic citées ci-dessus, nous considérons les charges de trottoir suivantes :

o Charges uniformément réparties (système UDL), avec un poids au m² de voie conventionnelle : αq.qk

Voie 1

Voie 2

Voie 3

Autres voies

Aire résiduelle

Classe de trafic αQ1 αQi (i>=2) αq1 αq1 (i>=2) αqr

1ere classe 1 1 1 1.2 1.2

2eme classe 0.9 0.8 0.7 1 1

Voie 1 Voie 2 Voie 3 Autre(s) voie(s) Aire résiduelle

w 3.00 m 3.00 m 3.00 m 9.00 m 2.90 m

q 9.0 kN/m² 2.5 kN/m² 2.5 kN/m² 2.5 kN/m² 2.5 kN/m²

αq 0.7 1 1 1 1

Q 300.0 kN 200.0 kN 100.0 kN 0 0

αQ 0.9 0.8 0.8 0 0

18.9 kN/m 7.5 kN/m 7.5 kN/m 22.5 kN/m 7.3 kN/m

6.3 kN/m² 2.5 kN/m² 2.5 kN/m² 2.5 kN/m² 2.5 kN/m²

540.0 kN 320.0 kN 160.0 kN 0.0 kN 0.0 kN

TOTAL UDL 63.7 kN/m

56.4 kN/m

7.3 kN/m

TOTAL TS 1 020.0 kN pour 2 essieux

Soit 510.0 kN par essieu avec espacement entre essieu de 1,20m

Tandem TS par voie (pour les 2 essieux)

UDL linéaire par voie

UDL surfacique par voie

Séparées

Unique

Charges concentrées et charges uniformément réparties, couvrant la plupart des effets du trafic des camions et des voitures :

o Charges concentrées à double essieu (Tandem TS), chaque essieu ayant pour poids : αQ.Qk

Modèle de charge 1 (LM1)

0

qik (ou qrk) [kN/m²]

9

Système UDL

2.5

2.5

2.5

2.5

NF EN 1991-2 § 4.3.2

Tableau 4.2 - Modèle de charge 1 : Valeurs caractéristiques

Tandem TS

Charge d'essieu Qik [kN]

300

200

100

0

Nombre de voies lourdes (voie

1)

1

1

Chaussées

Unique

Emplacement

NF EN 1991-2/NA

Clause 4.3.2(3)

Nombre de voies légères (voies

2,3,Autres)

ni -1

2ni -1

ni -1

Charge concentrée tandem

Hors aire résiduelle

Aire résiduelle

1

2

1

Coefficients de pondération TS

Si présence d'un terre plein central

Tablier unique et barrières fixes

Tablier unique sans terre plein central

Tablier unique et barrières amovibles

Charge trafic uniformément répartie - total l inéaire

Coefficients de pondération UDL

Aire résiduelle

Charges de Tandem TS par essieu (esp.1,20m)

1

Largeur

Charges UDL

Pont

Appliqué à : Pistes cyclables et trottoirs

qfk 3.0 kN/m²

Cas étudié : Pont routier

qfk 3.0 kN/m²

Charge uniformément répartie - total l inéaire qfk 13.5 kN/m

NF EN 1991-2/NA Clauses 4.5.1 (b)

Charge uniformément répartie En accompagnement des charges de trafic sur chaussée

Charges de piétons et cycles o Charge uniformément répartie qfk (applicable aux trottoirs, pistes cyclables et passerelles)



5. METHODOLOGIE

5.1. IMPACT DE LA MODIFICATION DE PROFIL

L’augmentation de la largeur de chargement au droit des caissons de rive côté amont est de nature à augmenter les efforts sur ces caissons. On peut dissocier les effets potentiels suivants :

Augmentation de la charge globale reprise par le caisson :

o Augmentation de la flexion longitudinale

o Augmentation de l’effort tranchant.

Modification de la répartition des charges d’exploitation (excentrement vers l’extérieur)

o Augmentation de la torsion dans le caisson.

Il n’est pas attendu d’impact en flexion transversale, la modification ne venant pas surcharger l’encorbellement de rive.

Concernant la flexion longitudinale les 3 caissons ont la même résistance (même coffrage même précontrainte). Ainsi le caisson de rive peut reprendre les charges liées à l’élargissement de chaussée, la largeur chaussée finale au droit de ce caisson restant inférieure à la largeur de chaussée du caisson centrale. Dans ces conditions, les sollicitations de flexion longitudinales restent inférieures dans le caisson de rive que dans le caisson central.

Ce raisonnement peut être réalisé pour les convois de l’époque (A(l)) qui considère un chargement homogène sur la largeur de l’ouvrage. En revanche il n’est pas transposable aux chargements Eurocodes qui prévoient une voie plus chargée que les autres. Le caisson central a la capacité à répartir cet excès de charge sur les deux autres caissons alors que les caissons de rives ont une capacité de répartition transversale limitée.

Pour déterminer l’impact de la modification du profil, nous vérifierons que de l’évolution de l’effort tranchant et de la torsion dans les caissons reste dans les limites admissibles.

Pour cela, nous étudierons les lignes d’influence de ces deux effets pour déterminer les chargements maximisant les efforts au niveau de l’appui du caisson de rive et du caisson central.

Pour cela, nous utilisons un modèle plaque représentant deux travées principales de l’ouvrage, soit 2 x 77 m.

Selon l’axe longitudinal, nous définissons les lignes d’influence au niveau des appuis, selon les axes clé suivants :

à mi-portée,

à ¼ de la travée,

à ¾ de la travée,

au droit d’une ligne d’appuis.



Positionnement des lignes d’influence

A partir des résultats de ces lignes d’influence, nous chargeons le modèle de manière à obtenir les efforts maximum suivants :

Torsion max caisson de rive, sens horaire

Torsion max caisson de rive, sens antihoraire

Effort tranchant max caisson de rive

Torsion max caisson central,

Effort tranchant max caisson central.

Selon la note de l’époque n°715, page 4, les contraintes de cisaillement maximales sont obtenues sous le cas de chargement créant l’effort tranchant maximum dans le caisson central.

A partir des résultats obtenus, nous vérifions les points suivants :

sous la nouvelle configuration, l’affirmation de la note de l’époque reste toujours vraie : l’effort tranchant maximum au sein du caisson central est dimensionnant vis-à-vis des contraintes de cisaillement,

les variations de contraintes dans le caisson central sont acceptables avec le nouveau profil.

¼ portée

ligne d’appuis

¾ portée

½ portée



5.2. FLEXION TRANSVERSALE

Vérification à la flexion du hourdis supérieur

La vérification en flexion du hourdis supérieur repose sur les conditions de compression évoquées au §3.1.

La flexion du hourdis supérieur sera étudiée en considérant les efforts de précontraintes transversale en place (effort défini au §0).

Un modèle plaque sera réalisé sur le logiciel Robot afin d’obtenir les moments de flexion transversale extrêmes.

A partir de là, nous déterminerons les contraintes en fibres extrêmes du hourdis et vérifierons leur état de compression.

Les vérifications seront menées au droit des encastrements et à mi-distance entre deux âmes en considérant les contraintes admissibles évoquées au §3.5.

Vérification du cisaillement sous torsion des âmes

La vérification à la torsion des caissons sera réalisée conformément à l’Eurocode 2.

L’étude sera réalisée au droit de la section subissant le maximum de torsion.

Nous déterminerons les moments de rotation engendrés par les nouvelles charges à partir d’un modèle Robot comportant :

- des plaques représentant les hourdis supérieurs,

- des barres selon l’axe longitudinal de l’ouvrage, représentant la raideur en torsion et flexion des caissons.

Afin d’obtenir les moments de torsion maximum, nous modéliserons ainsi l’ouvrage sur deux travées principales.

Ce modèle nous permettra également d’obtenir l’effort tranchant concomitant, créant également des contraintes de cisaillement dans les âmes.

Les torseurs obtenus seront appliqués à la section d’étude d’un caisson afin de définir les contraintes de cisaillement dans les âmes.

L’étude des contraintes normales seront déterminée à partir :

- de la note de l’époque, déterminant les contraintes normales sous charges permanentes,

- de la note de flexion longitudinale de 2007, permettant d’obtenir les contraintes normales apportées par la précontraintes complémentaire.

A noter que les moments de flexion longitudinale ne sont pas à considérer dans la présente étude. En effet, les contraintes de cisaillement étant étudiées au niveau du centre de gravité des sections (cisaillement max sous effort tranchant), les moments de flexion ne créent aucune contrainte normale additionnelle.

Nota : nous considérons que les variations de contraintes normales liées à la modification des superstructures restent à la marge. Leur impact sera étudié au besoin dans le cadre de la note de vérification en flexion longitudinale.



5.3. FLEXION LONGITUDINALE

Les études des lignes d’influence en première partie confirment le fait qu’il s’agit du caisson central qui reprend le plus de charges.

Ainsi, conformément à notre proposition, nous réalisons l’étude du caisson central.

Le modèle utilisé est un modèle à barres et à plaques représentant les 8 travées de l’ouvrage.

Ce modèle nous permettra de définir les moments maximum de flexion résultant de l’application des surcharges Eurocode.

Nous déterminerons les contraintes en fibres supérieure et inférieure.

Les contraintes obtenues seront additionnées aux contraintes actuelles dans les caissons sous charges permanentes et précontrainte, y compris la précontrainte additionnelle de 2007. Ces contraintes seront extraites des notes de calcul de la campagne de renforcement de 2007.

Cette étude des contraintes sera réalisée au droit de deux sections clé à savoir :

- à mi- travée d‘une travée principale de 77m,

- au droit d’une ligne d’appuis entre deux travées de 77m.

La conclusion portera sur le respect ou non des conditions évoquées au §3.5.



6. IMPACT DE LA MODIFICATION DE PROFIL

6.1. PRESENTATION DU MODELE

Le modèle est constitué des éléments suivants :

- de plaques représentant le hourdis supérieur,

- de bracons, implantés en partie supérieure au droit des liaisons âme-hourdis, en partie inférieure au niveau du centre de gravité des caissons

- de barres longitudinales représentant les caissons, ayant les mêmes raideurs de flexion et torsion,

- au droit des trois lignes d’appuis, nous appliquons les conditions suivantes :

o rotation libre autour de l’axe transversal de l’ouvrage,

o rotation bloquée autour de l’axe longitudinal de l’ouvrage,

o déplacements selon l’axe vertical bloqué.

Les section et inertie de flexion des barres longitudinales ont été corrigées pour tenir compte de la modélisation du hourdis supérieur.

Les caractéristiques mécaniques sont rappelées ci-dessous :



Deux travées de 77m de long sont ainsi modélisées.

6.2. IMPLANTATION DES LIGNES D’INFLUENCE

Les lignes d’influence sont déterminées en appliquant le déplacement d’une charge ponctuelle de 100 kN.

Ligne d’appuis intermédiaires

Ligne d’appuis intermédiaires

Ligne d’influence 3/4 travée





6.3. RESULTATS

Lignes d’influence de type A

6.3.1.1. Ligne d’influence du moment de torsion du caisson de rive

6.3.1.1. Ligne d’influence de l’effort tranchant du caisson de rive

-300

-250

-200

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

-16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16

MX sous 100 kN 1/4 travée

MX sous 100 kN mi-travée

MX sous 100 kN 3/4 travée

MX sous 100 kN sur appui

-20

0

20

40

60

80

100

120

-16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16

100 kN 1/4 travée

100 kN mi-travée

100 kN 3/4 travée

100 kN appuis



6.3.1.1. Ligne d’influence du moment de torsion du caisson central

6.3.1.2. Ligne d’influence de l’effort tranchant du caisson central

-150

-100

-50

0

50

100

150

-16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16

100 kN 1/4 travée

100 kN mi-travée

100 kN 3/4 travée

100 kN appuis

-20

0

20

40

60

80

100

120

-16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 14 16

100 kN 1/4 travée

100 kN mi-travée

100 kN 3/4 travée

100 kN sur appuis



Application des charges sur la base des lignes d’influence

Sur la base des lignes d’influence présentées précédemment, nous disposons une charge surfacique de 10 kPa de manière à obtenir la valeur maximale de l’effort recherché (torsion ou effort tranchant au sein des caissons de rive et central).

Les extraits graphiques ci-dessous illustrent les surfaces chargées.

6.3.2.1. Configuration existante





Tranchant max caisson de rive

Torsion max caisson central, sens horaire



Tranchant max caisson central

6.3.2.2. Configuration projet





Tranchant max caisson de rive



Torsion max caisson central, sens horaire

Tranchant max caisson central



6.3.2.3. Résultats

Analyse des variations de contraintes de cisaillement dans les âmes

Les contraintes de cisaillement engendrées dans les âmes des caissons sont liées au cumul :

des contraintes de cisaillement résultant de l’effort tranchant,

des contraintes de cisaillement résultant de la torsion.

Pour rappel, selon l’analyse des notes de l’époque, le cas dimensionnant pour l’étude du ferraillage et la vérification de l’intégrité du béton sous les contraintes de cisaillement est :

le cas créant l’effort tranchant maximum au sein du caisson central.

Ainsi, nous déterminons les contraintes de cisaillement pour notre cas unitaire (charge surfacique de 10 kPa), et comparons les contraintes obtenues dans les différentes configurations aux contraintes sous le cas créant l’effort tranchant maximum au sein du caisson central.

Nous réalisons une analyse des contraintes de cisaillement au sein d’un caisson sous les cas unitaires suivants :

effort tranchant de 100 kN,

moment de torsion de 100 kN.m.

Etude caisson de rive:

Mx Fz Mx Fz

Cas 1 - Torsion max 3811 kN.m 2168 kN 3806 kN.m 2167 kN

Cas 2 - Torsion min -274 kN.m 216 kN -1392 kN.m 1064 kN

Cas 3 - Tranchant max 3569 kN.m 2283 kN 1884 kN.m 3179 kN

Etude caisson central:

Mx Fz Mx Fz

Cas 4 - Torsion min -4219 kN.m 1843 kN -5131 kN.m 2016 kN

Cas 5 - Tranchant max -415 kN.m 3906 kN -534 kN.m 3931 kN

Actuel Projet

Actuel Projet



Contraintes de cisaillement sous Fy = 100 kN

Contraintes de cisaillement sous Mx = 100 kN.m

Nous déterminons ainsi les contraintes de cisaillement au sein des âmes des caissons de rive et centraux sous l’action d’une charge surfacique de 10 kPa dans les différentes configurations présentées au §6.3.2 :

valeur 216 kN

cisaillement 0.15 MPa

valeur 274 kN.m


0.20 MPavaleur 1064 kN


valeur 1884 kN.m


1.09 MPa

440.04%

Cas 1 - torsion max

sens horaire

caisson de rive

Profil

actuel

Effort tranchant

Torsion

Contrainte totale de cisaillement

Futur

profil

Effort tranchant

Torsion

Contrainte totale de cisaillement

Variation de contrainte de cisaillement

valeur 2168 kN


valeur 3811 kN.m


2.23 MPa

valeur 2167 kN


valeur 3806 kN.m


2.22 MPa-0.07%

Cas 2 - torsion max

antihoraire

caisson de rive

Profil

actuel

Effort tranchant

Torsion

Contrainte de cisaillement total

Futur

profil

Effort tranchant

Torsion





Nous constatons que :

les contraintes maximales de cisaillement pour le caisson de rive sont obtenues pour le cas n°3, cas créant l’effort tranchant maximum. L’évolution du profil engendre une augmentation des contraintes maximales de 15%, ces dernières restent inférieures aux contraintes obtenues au sein du caisson central.

les contraintes maximales de cisaillement pour l’ensemble des caissons sont obtenues pour le cas n°5, cas créant l’effort tranchant maximum (conformément à la note de l’époque).

les contraintes maximales de cisaillement du caisson central sont stables (augmentation de 1.38 %).

6.4. CONCLUSION

L’évolution du profil en travers engendre une augmentation des contraintes de cisaillement localisées au caisson de rive amont. Les contraintes restent toutefois inférieures à celle du caisson central qui sont stables.

La modification de profil ne remet donc pas en cause le dimensionnement de l’époque.

valeur 2283 kN


valeur 3569 kN.m


2.26 MPa

valeur 3179 kN


valeur 1884 kN.m


2.60 MPa

14.71%

Cas 3 - tranchant

max

caisson de rive

Profil

actuel

Effort tranchant

Torsion


Futur

profil

Effort tranchant

Torsion



valeur 1843 kN


valeur 4219 kN.m


2.07 MPa

valeur 2016 kN


valeur 5131 kN.m


2.35 MPa

13.88%

Cas 4 - tranchant

max

caisson central

Profil

actuel

Effort tranchant

Torsion


Futur

profil

Effort tranchant

Torsion



valeur 3906 kN


valeur 415 kN.m


2.85 MPa

valeur 3931 kN


valeur 534 kN.m


2.89 MPa

1.38%

Cas 5 - torsion max

caisson central

Profil

actuel

Effort tranchant

Torsion


Futur

profil

Effort tranchant

Torsion





7. VERIFICATION DE LA FLEXION TRANSVERSALE

7.1. FLEXION TRANSVERSALE DU HOURDIS SUPERIEUR

Modèle de calcul

7.1.1.1. Présentation du modèle

Le modèle utilisé est illustré ci-dessous :

Il s’agit d’un modèle coque représentant une travée principale entière (77m).

Les rotations au niveau des appuis sont libres autour de l’axe transversal de l’ouvrage. Ceci apporte plus de souplesse à la travée, et majore légèrement les moments de flexion transversale.

7.1.1.2. Chargements

- charges permanentes :

Nous modélisons les charges permanentes suivantes :

poids propre de la structure béton (pris en compte automatiquement par le logiciel),

béton de remplissage des trottoirs (ep = 30cm, densité 2.5),

enrobé + étanchéité (ep total moyenne selon investigations = 10,1 cm, densité 2.4),

poids propre des garde-corps, 50 kg/ml,

dispositif de retenue N1 : 80 kg/ml.



L’ensemble de ces charges est illustré ci-après :

Modélisation des charges permanentes

- surcharges routières :

Les surcharges routières appliquées au modèle sont les suivantes :

charges surfaciques UDL voie 1 de 6,3 kPa,

charges surfaciques UDL voie 2 et plus de 2,5 kPa

convoi TS voie 1 seul : 2 essieux de 270 kN chacun, espacés de 1,20 m,

convoi TS voie 1 et convoi TS voie 2 : 2 essieux de 270 kN chacun, espacés de 1,20 m et 2 essieux de 160 kN chacun, espacés de 1,20 m.

Selon les effets recherchés (moment max en travée ou sur appui), le mode de répartition des charges UDL est adapté de manière à créer les efforts les plus importants.

Pour les convois TS, nous les modélisons sous forme de charges mobiles, se déplaçant transversalement sur toute la largeur circulable. Nous considèrerons l’enveloppe de ces deux types de convois.



Modélisation UDL Mmax

Modélisation UDL Mmin



Modélisation convoi TS voie 1

Modélisation convoi TS voie 1 et voie 2



Modélisation convoi TS voies 1,2 et 3



7.1.1.3. Résultats

Les résultats de flexion transversale du hourdis sont jointes en annexe A.

Les résultats sont présentés sous forme de coupe à mi-travée, permettant une meilleure lecture des résultats, en particulier pour les efforts enveloppes sous charges mobiles.

Afin d’illustrer le fonctionnement de la travée, la cartographie des moments de flexion sous poids propre du de la structure béton est présentée ci-dessous :

Moment de flexion transversale du hourdis supérieur sous poids propre

La synthèse des efforts se trouve dans le tableau ci-dessous :

Mmt max Mmt min

Charges permanentes: 31 kN.m -18 kN.m

Moment max sous TS: 54 kN.m -62 kN.m

Moment max sous UDL: 55 kN.m -54 kN.m

Total en service: 141 kN.m -133 kN.m

Convention de s ignes : un moment pos iti f tend la fibre supérieure de la section.



Vérification du hourdis en flexion

Les hypothèses géométriques, mécaniques et liées à la précontrainte transversale sont les suivantes :

Effets de la précontrainte transversale : les effets sont ramenés au mètre linéaire, l’ensemble des vérifications étant menée pour une bande de 1,00 mètre de large.

Nous déterminons ci-dessous les contraintes en fibres supérieure et inférieure au droit de chaque section (mi- portée et sur appui) :

Sur appui :

- la contrainte de traction de 3,6 MPa est de l’ordre de grandeur de la résistance en traction définie par Sixense (3,7 MPa) ;

- la contrainte de compression est admissible (0,6 x 36.6 = 21 ,96 MPa).

A mi- portée :

- la contrainte de traction de 15,2 MPa n’est pas acceptable.

- la contrainte de compression légèrement supérieure à la contrainte admissible (21,96 MPa).

Caractéristique mécaniques des sections:

Sur appui Mi-portée

Section: 0.33 m² 0.20 m²

v = v' = 16.5 cm 10.0 cm

I/v: 0.0182 m3 0.0067 m3

I/v': 0.0182 m3 0.0067 m3

Précontrainte 54t e=77cm : 701 kN/ml

Position / fibre sup: 11.2 cm

Sur appui Mi-travée

Epaisseur béton: 33 cm 20 cm

excentricité câble: 5 cm -1.2 cm

Moment précontrainte: -37 kN.m 8.4 kN.m

Vérification des contraintes:

N M N M

Efforts en service: 141 kN.m -133 kN.m

Précontrainte trans: 701 kN -37 kN.m 701 kN 8 kN.m

Total: 701 kN 103 kN.m 701 kN.m -125 kN.m

Appui Mi-portée

σ fibre sup: -3.6 MPa 22.3 MPa

σ fibre inf: 7.8 MPa -15.2 MPa




Nous déterminons ci-après la part de surcharges admissibles pour les sections en limitant la traction dans le béton à 3,7 MPa.

Nous obtenons des contraintes admissibles en considérant 0% des surcharges surfaciques (UDL), et 62% des surcharges de type essieux (TS) (soit 2 essieux de 16.7 t espacés de 1,20 m) à mi- portée.

Sur appui, il serait possible d’appliquer des charges supérieures.

Ces essieux de 16,7 tonnes sont supérieures aux charges apportées par les convois Bc des règlements de l’époque (essieux de 12 t).

De la même manière, nous pouvons déterminer les charges surfaciques admissibles par les sections, d’environ 950kg/m², charges légèrement supérieures aux charges A(l) du fascicule 61 titre II.

Surcharges de type TS: 62%

Surcharges de type UDL: 0%

N M N M

Charges permanentes: 31 kN.m -18 kN.m

Surcharges TS: 34 kN.m -38 kN.m

Surcharges UDL: 0 kN.m 0 kN.m

Précontraintes: 701 kN -37 kN.m 701 kN 8 kN.m

Total: 701 kN 28 kN.m 701 kN -48 kN.m

Appui Mi-portée

σ fibre sup: 0.6 MPa 10.7 MPa

σ fibre inf: 3.7 MPa -3.64 MPa




7.2. CONTRAINTES DE CISAILLEMENT DANS LES AMES

La présente étude a pour objectif de vérifier le cisaillement dans les âmes des caissons de rive, ce cisaillement résultant de la somme de l’effort tranchant et de la torsion.

Modèle de calcul

7.2.1.1. Présentation du modèle

Le modèle est un modèle plaques et barres représentant l’ouvrage sur deux travées principales de 77m.

Il s’agit du même modèle que celui utilisé pour l’étude de l’influence de la modification de profil (cf. §6.1).

Ce modèle est réalisé afin d’obtenir les efforts tranchants et moments de torsion maximum au droit de la ligne d’appui intermédiaire.

Les plaques du modèle représentent le hourdis supérieur de l’ouvrage. Ces plaques sont reliées via des bracons à un système de barres longitudinales ayant les mêmes caractéristiques mécaniques en flexion et torsion que les caissons de l’ouvrage.

Les section et inertie de flexion ont été corrigées pour tenir compte de la modélisation du hourdis supérieur.

Les caractéristiques mécaniques sont rappelées ci-dessous :



7.2.1.2. Chargements

Les effets liés au poids propre des caissons sont extrait de la note de l’époque car inchangés. Selon la note de calcul n°711, l’effort tranchant à considérer est de 397t pour la section S1 travée CD du caisson latéral.

Les superstructures sont définies conformément au §4.1 :

Pour la définition des surcharges routières de type UDL, nous procédons en deux étapes.

Dans un premier temps, nous réalisons un chargement par bandes dont la largeur est égale à soit :

- un encorbellement (a),

- un demi-entraxe d’âmes d’un même caisson (b),

- un demi-entraxe d’âmes de deux caissons voisins (c).

(a) Chargement d’une bande en encorbellement

(b) Chargement d’une bande sur un demi-entraxe d’âmes d’un même caisson



(b) Chargement d’une bande sur un demi-entraxe d’âmes de deux caissons voisins

En analysant le signe des moments de torsion au droit d’un caisson de rive, nous définissons les bandes à charger de manière à obtenir le moment maximum de torsion.

Nous déterminons ainsi le chargement UDL + charges piétons suivants :

Charges UDL et trottoir (accompagnement de LM1, 3 kPa)

Nous plaçons les charges ponctuelles liées aux tandems de type TS sur la base des lignes d’influence étudiées au §6.3.1.

7.2.1.3. Résultats

Les efforts obtenus au sein des caissons de rive au niveau des appuis intermédiaires sont les suivants :

Mx Fz

Poids propre 0 kN.m 870 kN

Superstructures -804 kN.m 1516 kN

UDL 1184 kN.m 1014 kN

TS 970 kN.m 440 kN

Total 1350 kN.m 3839 kN



Analyse des contraintes et vérification du ferraillage en place

7.2.2.1. Calcul des contraintes de cisaillement

Les contraintes de cisaillements sont calculées au moyen du module d’analyse de section du logiciel Robot, les résultats sont présentés ci-dessous :

7.2.2.2. Vérification de la section d’une âme vis-à-vis du cisaillement

Les vérifications sont menées conformément à l’Eurocode 2, à l’ELU en appliquant un coefficient multiplicateur de 1.35.

Le détail des calculs est présenté page suivante.

La section nécessaire résultante est de 18.65cm²/m.

La section en place, selon la note de calcul n°715, est de 19,52 cm²/m.

La section en place est donc suffisante.



Données

Béton Acier Coffrage

fck (MPa) 36.6 fyk (MPa) 500 bt (m) 0.20

fctm (MPa) 3.3 ϒs 1.15 h (m) 2.84

ϒc 1.50 fyd (MPa) 435 e (mm) 50 enrobage

fctd (MPa) 1.54 d (m) 2.79

Contraintes:

Contrainte normale moyenne 6.96 MPa sous l'action de la précontrainte

Contrainte de cisaillement 3.98 MPa

Vérification effort tranchant selon EC2-1-1 art.6.2

Calcul de la contrainte de cisaillement admissible sans aciers:

k= 1.268 type de section 1

k1 = 0.15 1 = poutre ou dalle sans redistribution transversalle ou autre que 2 et 3

vmin = 0.31 MPa 2 = voile

σcp = 6.96 MPa

vmin + k1 σcp = 1.35 MPa

Contrainte de cisaillement: 3.98 MPa

Ferraillage nécessaire? oui

Vérificaiton de la compression des bielles:

ν1 = 0.6 0.6 si fck ≤ 60 MPa, sinon 0.717 ≥ 0.5

αcw = 1 1 élément BA sauf si flexion composée av traction = 3.10

α (°) = 90 inclinaison des cadres

θ (°)= 45 inclinaison des bielles (1 ≤ cot θ ≤ 1.5 pour les ponts (SETRA))

cot α = 0.00 soit 34° < θ < 45°

cot θ = 1.00 rq: en bâtiment cot θ max = 2.5 soit θ = 22°

VRd,max (MN)= 3.68 MN

Ved = 2.04 MN

Intégrité du béton? OK

Section nécessaire

Ved (MN) = 2.04 MN

0.5 bw d ν fcd = 3.49 MN

Ved < 0.5 bw d ν fcd ? OK

Asw / S (cm²/ml) = 18.65



7.3. CONCLUSION

Flexion transversale du hourdis supérieur :

Le hourdis n’est pas en capacité de reprendre les chargements Eurocodes. En revanche il peut reprendre le trafic léger (charge répartie de 950 kg/m²) mais va être limité au convoi lourd avec des essieux de 16.7t.

La valeur des convois réellement acceptables doit être confirmée en réalisant le calcul de chacun des convois envisagés. Le convoi étudié dans le cadre de l’étude comporte 2 essieux de 16.7t distants de 1.20 m.

Torsion et effort tranchant sur les caissons de rive :

Les vérifications effectuées permettent de conclure que les caissons de rive sont capables de supporter les nouveaux efforts apportés par la modification de profil sous l’action des surcharges règlementaires actuelles.



8. VERIFICATION EN FLEXION LONGITUDINALE

8.1. VERIFICATION DE LA FLEXION - METHODE N°1

Modèle de calcul et résultats

Le modèle est un modèle filaire représentant les 8 travées de l’ouvrage principal :

Nous appliquons les charges suivantes qui sont les charges applicables à l’intégralité du tablier:

charges UDL sur 20.90 m, appliquées de manière à créer les moments max ou min sur la travée 4 ou au droit de l’appui n°5,

charges TS voies 1 à 3, appliquées de manière à créer les moments max ou min sur la travée 4 ou au droit de l’appui n°5.

Nouveaux efforts sous surcharges routières et contraintes totales

Les moments obtenus sont les suivants :

Les caractéristiques mécaniques, ainsi que les contraintes sous charges permanentes, sont extraites de la note n°10 de la campagne de 2007.

Mmax travée Mmin appui

Surcharges UDL filaire 8 travées 30274 kN.m -41563 kN.m

Surcharges TS filaire 8 travées 13471 kN.m -6802 kN.m

Total 43745 kN.m -48365 kN.m

Mi- travée Sur appui

Modules de flexion I/v 5.64 m3 7.73 m3

Modules de flexion I/v' 3.03 m3 7.66 m3

Contraintes fibre sup 3.3 MPa -6.0 MPa

Contraintes fibre inf -6.1 MPa 6.1 MPa



Les contraintes totales sont présentées ci-dessous :

Nous constatons des contraintes de compression supérieures aux contraintes admissibles de l’époque (12,60 MPa). Cependant, ces contraintes sont à la limite fixée de 21.96 MPa.

Les contraintes de tractions obtenues à mi- portée ne sont pas acceptables. La méthode ainsi appliquée ne permet pas de justifier la flexion longitudinale du tablier sous surcharges Eurocodes.

8.2. VERIFICATION DE LA FLEXION - METHODE N°2

Les résultats obtenus ci-dessus ne tiennent pas compte de la répartition transversale.

Ainsi en négligeant la redistribution transversale des charges, la flexion longitudinale de l’ouvrage n’est pas vérifiée sous surcharges Eurocodes.

Cette hypothèse est cohérente car les calculs de flexions transversales montrent que le hourdis n ’a pas la capacité à assurer cette redistribution.

Nous réalisons toutefois un calcul avec répartition transversale pour appréhender la capacité en flexion longitudinale des caissons.

Modèle de calcul

Il s'agit d'un modèle construit sur le même principe que pour l'analyse de l’influence de la modification du profil en travers.

Ce modèle porte sur l’intégralité du linéaire de l’ouvrage.

Fibre Mi- travée Sur appui

sup 3.42 MPa 3.59 MPa

inf 5.85 MPa 7.29 MPa




inf -2.69 MPa 0.00 MPa

sup 7.75 MPa -6.25 MPa

inf -14.44 MPa 6.32 MPa

sup 13.94 MPa -1.06 MPa

inf -9.45 MPa 13.93 MPa

PP + précontrainte

1963

Précontrainte 2007

à 50000 jours

Gradient termique

10°C

Surcharges EC1-2

Total:



Vue d’ensemble

Zoom sur le modèle



Nouveaux efforts sous surcharges routières

Les modes de chargements statiques (les convoi TS sont appliqués sous forme de charges mobiles) sont détaillés en annexe B.

Les résultats sont détaillés au sein de l’annexe C, et sont synthétisés dans le tableau ci-dessous.

Analyse des contraintes totales

Les caractéristiques mécaniques, ainsi que les contraintes sous charges permanentes, sont extraites de la note n°10 de la campagne de 2007.

Les contraintes sous surcharges Eurocodes sont les suivantes :

Les contraintes totales sont présentées ci-dessous :

Mmax travée Mmin appui

Surcharges UDL 12788 kN.m -18779 kN.m

Surcharges TS 8602 kN.m -4677 kN.m

Surcharges piétonnes 1675 kN.m -1499 kN.m

Total sans piétons 21390 kN.m -23456 kN.m

Total avec piétons 23065 kN.m -24955 kN.m











Surcharges

piétonnes

Surcharges

routières

Fibre Mi- travée Sur appui







sup 4.09 MPa -3.23 MPa



inf -2.62 MPa 10.87 MPaTotal:

PP + précontrainte

1963

Précontrainte 2007

à 50000 jours

Gradient termique

10°C

Surcharges EC1-2 av

piétons



8.3. CONCLUSION

Pour rappel, les contraintes admissibles du béton en service selon les notes de l’époque sont les suivantes :

0,6 x 36,6 = 21,96 MPa en compression,

3,70 MPa en traction.

Les contraints obtenues sont comprises dans la fourchette de contraintes admissible rappelées ci-dessus.

La capacité de résistance du tablier vis-à-vis de la flexion longitudinale est cohérente avec les charges Eurocodes.

Cependant ce calcul ne peut pas être validé car pour reprendre les charges Eurocodes, notamment la voie lourde, il est nécessaire d’avoir recours à la répartition transversale des charges. Or les études de flexion transversale de l’ouvrage ont montré que le hourdis n’était pas en mesure de réaliser cette répartition.

Tel que vu au §7.1, cette condition n’est pas remplie, et ne permet donc pas de conclure au bon fonctionnement du tablier sous surcharges Eurocodes.



9. CONCLUSIONS DE L’ETUDE

o Impact de la modification de profil

Les études présentées au §6 permettent de conclure que la modification de profil ne remet pas en cause le fonctionnement de l’ouvrage.

o Flexion transversale

Les études présentées au §7 permettent de conclure que :

le hourdis supérieur n’est pas justifié vis-à-vis des surcharges routières des règlements actuels (Eurocodes). De tels résultats sont logiques compte tenu de l’importante évolution des charges liées à des essieux ponctuels au sein des règlements de calculs ;

la torsion et l’effort tranchant engendré par les modifications de profil sont supportables par les caissons de rive sous l’action des surcharges routières des Eurocodes.

o Flexion longitudinale

Les études présentées au §8 permettent de conclure qu’avec le nouveau profil :

sans redistribution transversale, le tablier n’est pas justifiable vis-à-vis des surcharges Eurocodes.

une bonne redistribution transversale des surcharges permettrait d’obtenir des contraintes admissibles dans les caissons, et donc de supporter ces nouvelles surcharges.

La redistribution des efforts n’étant pas justifiable, le tablier n’est pas justifié en flexion longitudinale sous surcharges Eurocodes.

Le niveau de service de l’ouvrage est limité par sa capacité en flexion transversale sous un convoi de deux essieux de 16 tonnes.



ANNEXES


Annexe B - Chargements et résultats flexion longitudinale n°1


ANNEXE A - RESULTATS FLEXION TRANSVERSALE

Vue - Coupe mi-travée Cas: 6 (Charges permanentes)




Vue - Coupe mi-travée Cas: 17 (UDL Mmax) 1




Vue - Coupe mi-travée Cas: 18 (UDL Mmin) 1




Vue - Coupe mi-travée Cas: 23 (TS voie 1 +)




Vue - Coupe mi-travée Cas: 24 (TS voie 1 -)




Vue - Coupe mi-travée Cas: 15 (TS voies 1 & 2 +)




Vue - Coupe mi-travée Cas: 16 (TS voies 1 & 2 -)




Vue - Coupe mi-travée Cas: 21 (TS voies 1,2 et 3 +)




Vue - Coupe mi-travée Cas: 22 (TS voies 1,2 et 3 -)




ANNEXE B - CHARGEMENTS ET RESULTATS FLEXION LONGITUDINALE MODELE N°1

Vue - MY; Cas: 7 (Mmax appui 5 UDL) 1




Vue - MY; Cas: 8 (Mmin travée 4-5 UDL) 1




Vue - MY; Cas: 11 (Mmax travée 4-5 sous TS)




Vue - MY; Cas: 12 (Mmax appui 5 sous TS)


Annexe C - Chargements et résultats flexion longitudinale n°2


ANNEXE C - CHARGEMENTS MODELE DE FLEXION LONGITUDINALE N°2

Vue - Cas: 6 (UDL Mmax travée P3-P4)




Vue - Cas: 7 (UDL Mmax appui P4)




Vue - Cas: 8 (Piétons Mmax travée P3-P4 3 kPa)




Vue - Cas: 9 (Piétons Mmax appui P4 3 kPa)


Annexe D – Résultats flexion longitudinale modèle n°2


ANNEXE D - RESULTATS FLEXION LONGITUDINALE MODELE N°2

Vue - MY; Cas: 6 (UDL Mmax travée P3-P4)




Vue - MY; Cas: 7 (UDL Mmax appui P4)




Vue - MY; Cas: 5 (TS voies 1,2,3 caisson central -) travée principale




Vue - MY; Cas: 8 (Piétons Mmax travée P3-P4 3 kPa)




Vue - MY; Cas: 9 (Piétons Mmax appui P4 3 kPa)