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~ t u d e de formation de vortex au voisinage de I'aspiration verticale inversee dans un puits de pompage
TILENA KOUGNIMA ET RENE KAHAWITA De'partment de Ge'nie Civil, Ecole Polytechnique de MontrPal, MontrPal (QuP.), Canada H3C 3A7
Requ le 8 ftvrier 1982 Revision acceptte le 1 mars 1983
Ce travail avait pour but d'ttudier, en laboratoire, les conditions d'apparition de vortex au niveau d'une aspiration verticale dans une fosse circulaire. L'Ctude portait particulikrement sur l'influence des caracttristiques gkomCtriques telles que les conditions d'approche, les dimensions et la position du tuyau d'aspiration dans le puits de pompage. L'importance relative de la viscositt, de la tension superficielle et des forces d'inertie a Ct t ttudike. BasCes sur les graphiques obtenus, I'interprttation et la discussion des rtsultats, tout en faisant de ressortir les aspects gCntraux applicables ?i d'autres modkles, permettent de faire des suggestions pour la conception des stations de pompage exemptes de tout mouvement tourbillonnaire ?i l'aspiration.
The purpose of the laboratory investigation reported here has been to study the conditions under which vortices appear in the free surface flow upstream of a vertically inverted intake in a circular sump. The influence of geometry, approach conditions, size, and relative position of the intake in the sump has been studied. The effect of viscosity, surface tension, and inertia forces on the formation of vortices has been examined. A discussion of the results and the principal conclusions drawn permit certain recommendations to be made at the conceptual stage of pumping pits.
Can. J . Civ. Eng. 10, 369-383 (1983)
1. Introduction Les systemes d'adduction d'eau a des fins domes-
tiques, d'irrigation, ou pour des besoins industriels e t d'hydroClectricitC, ont leur source souvent localiste dans un bassin d'eau au moyen d'une prise. Celle-ci, on la veut efficace car un volume dCtermin6 d'eau est d t - sirC, pour un temps donnC. En effet, les systkmes d e refroidissement d'urgence d'une centrale Cnergttique ne peuvent souffrir des fluctuations du debit requis. Or , comme nous le verrons plus loin, ces installations sont le siege la fois d'un Ccoulement a surface libre et sous pression, donc favorable a la formation d e tourbillons. Un vortex atrC aura comme effet la rCduction du dtbi t pomp6 et on note une diminution jusqu'a 15% pour un orifice quand le volume d'air entrain6 correspond 1 %.
La masse liquide en rotation entrant dans une aspiration, engendre forcCment un dkbalancement des forces qui agissent sur les divers Cltments d e la machi- nerie d e pompage, se traduisant par d e fortes vibrations d e la structure. On comprend alors la chute d e rende- ment et la dkttrioration de 1'Cquipement d'une telle structure.
On dtfinit le vortex comme un tourbillon qui prend naissance sous certaines conditions, dans un fluide en Ccoulement. Si le fluide considCrC est un liquide, il rCsulte le plus souvent en un filament tourbillonnaire, capable d'entrainer dans son Cvolution des dCbrits flot- tants. On parle d'un vortex aCrC quand le filament devient un c6ne ouvert par lequel l'air peut &tre entraint. Ce phCnomene se rencontre ordinairement dans des ouvrages hydrauliques oh il y a passage d 'un Ccoulement a surface libre 2 un Ccoulement en charge.
C'est le cas , par exemple, d'une vidange gravitaire dans un rtservoir au moyen d'un orifice, une prise d'eau dans un bassin ou une riviere par aspiration a travers une canalisation, ou simplement dans une station d e pompage.
2. Revue de litterature Jain et al . (1978a, b ) , apres une analyse dimen-
sionnelle des principaux parametres conditionnant l a formation d e vortex avec entrainement d'air travers un orifice d e drainage pratiquk au fond d 'un bassin circu- laire, en arrivent a la relation suivante:
Dans cette relation, S, designe la hauteur d e liquide dans le bassin, a partir d e laquelle dCbute l'entraine- ment d'air; d est le diametre du tuyau d'aspiration; Q le dCbit dans le systeme; v la viscositt cintmatique; r reprCsente la circulation initiale engendrke par l'orientation des volets; g est l 'acctltration terrestre; p et u dCsignent la masse volumique d u liquide et l a tension superficielle respectivement.
Ces auteurs Ctudient la formation des vortex en fonc- tion d e l a submersion critique S,, telle q u e dCfinie plus haut, e t qu'ils retiennent comme la variable d t - pendante. Leur objectif vise a prtvenir l'apparition du type d e vortex avec entrainement d'air. 11s introduisent dans la relation prtcCdente la vitesse V mesurCe dans l e tuyau d'aspiration et ils obtiennent:
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piration. 11s en arriverent a l'effet negligeable de celle-
d ci sur la formation et le comportement du vortex.
v ' Q ' (gd) '12' u Si, depuis quelques dizaines d'annees, des travaux se
I1 importe de relever I'intbCt de cette forme de re- groupement des parametres qui se situe au niveau des deux premiers nombres adimensionnels:
( 1 ) Le nombre de Reynolds g'/ 'd3/'/v devient ainsi independant du debit circulant dans le systkme.
( 2 ) En considerant, d'une part, la circulation definie par = nDOVO, avec Do = diamktre du cercle form6 par la position des volets et Vo = vitesse tangentielle mesuree au point Do/2 et, d'autre part, en appliquant 1'Cquation de continuitC, l'on peut etablir:
rsc - - - tg 8 nt sec 8 Q
nD0
Td - - - tg 8 g nt sec 8 ,yc Q l -- . . - . --
DO
ou n = nombre de volets orientables, t = Cpaisseur des volets et 8 = angle d'orientation par rapport a la direc- tion radiale.
On remarque la non dependance de la premikre re- lation vis-a-vis de S,/d, d'ou son avantage par rapport a la seconde. Les rCsultats de leur etude mettent en Cvidence les forces de capillarite qui peuvent Ctre negli- gees dans un prototype si celui-ci opkre au-dela d'une certaine limite du nombre de Weber, soit:
A cote de cette Ctude dont la contribution est fort appreciable pour le contr6le de vortex, d'autres cher- cheurs se sont egalement interesses au sujet, et, parmi les plus remarquables, citons Anwar (1965, 1966) qui determine experimentalement et theoriquement la re- partition des vitesses tangentielles, radiales et axiales pour un vortex libre. I1 observe que les vitesses tan- gentielles varient uniquement dans le sens radial et restent pratiquement constantes sur toute la profondeur du liquide. Les recherches de Daggett et Keulegan (1974) aboutissent aux mCmes conclusions. Des re- cherche~ dans le mCme sens ont kt6 effectuees par Dicmas ( 1 978), Gordon ( 1 970) et Robertson ( 1 965).
Dans une rCcente publication, Anwar et Amphlett (1980) appliquent le mtthode optique d'ombre rCflCchie pour mesurer I'intensitC de vortex dans un canal rec- tangulaire. Le diamktre de l'ombre du c6ne de vortex, rCflCchie par l'appareil optique, determine le degre d'intensitC de la circulation. Leurs travaux ont aussi port6 sur l'importance de la tulipe a l'entree de l'as-
sont m"ltipl~es, -cornme l'illustre la bibliographie presentee a la fin de ce document, sur le sujet de vortex, il reste neanmoins beaucoup a faire pour Clucider le probleme. On ne connait pas encore avec precision la contribution des facteurs dynamiques dans la formation et le mecanisme des vortex. Bien souvent, les re- commandations avancees par certains auteurs vont dans le sens contraire de celles que d'autres preconisent. Ainsi, l'on ne sait, a priori, avec certitude, lequel des trois nombres adimensionnels (celui de Froude, de Reynolds ou de Weber) est a respecter entre un modkle rkduit et un prototype. Le vortex aerC avec aspiration continue d'air est celui dont on recherche a prevenir alors qu'on pourrait dCja le contr6ler a des niveaux inferieurs, car plusieurs phases peuvent Ctre bien dis- tinguees depuis l'apparition d'une simple dCpression a la surface libre jusqu'h la formation d'un tourbillon avec un c6ne ouvert. C'est a ces derniers points que nous nous intCressons dans la prCsente Ctude, afin qu'a la suite de l'analyse des resultats obtenus, nous puis- sions faire quelques suggestions quant a la prevention et a l'elimination du phenomkne de vortex.
3. Considerations theoriques Si nous considerons les paramktres: S , D, Do, d , Q,
r , p, IJ., u, g, x et 8 comme les facteurs determinants des conditions de formation de vortex dans le cas qui nous concerne, nous pouvons Ccrire:
oh S = submersion de la tulipe d'aspiration; D , r = diamktre et rayon du bassin experimental; Do, ro = diamktre et rayon dCtermin6s par la position des volets orientables; d = diamktre du tuyau d'aspiration; Q = debit circulant dans le systkme; r = circulation engendrCe par l'orientation des volets par rapport a la direction radiale; p = masse volumique de l'eau; IJ. = viscositC dynamique de l'eau; u = tension super- ficielle de l'eau; g = accClCration terrestre; x = dis- tance separant le radier du bassin et l'entree de la tulipe et 8 = angle form6 par la position des volets par rapport a la direction radiale.
En choisissant comme parametres repetitifs Q, p, d , le theoreme de n nous permet d'avoir:
x ~ D D o Q Q PQ' Q [3.2] - - - - - - -
d' d' d ' d ' d r ' d v ' od3' d 2 w '
Le choix de d comme paramktre de base est pleinement justifie puisque c'est la grandeur carac-
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FIG. I . Vue d'ensemble du montage expkrimental.
tCristique de l'aspiration. En effet, d represente la dimension-clt du montage experimental, tandis que Q et p dCcrivent respectivement la dynamique du systeme et la nature du fluide utilise. Mais la presence du dia- metre de la conduite d'aspiration dans les entitCs dyna- miques ne dCcrit pas les conditions au niveau du bassin oh les observations et d'Cventuelles modifications sont plus faciles a rCaliser. Pour nous ramener a ce point de mire, il suffit d'introduire S dans les nombres de Reynolds, Weber et Froude, de fagon mettre en Cvi- dence les forces d'inertie de la masse d'eau dans le bassin.
Ainsi, de [3.2], on a:
4 . 1 Morztage expkr.imerlta1 La figure 1 montre une vue d'ensenible du montage
expCrimenta1. I1 est composk principalement d'un bas- sin circulaire, de 91,44 cm de diamktre intCrieur et mesurant 61 cm de hauteur, construit en Plexiglass pour fin de visualisation. Le systerne d'alinientation, constituC d'un tuyau de 5 cm de diametre et relie a l'aqueduc, arrive au-dessous du bassin. ou un joint en T lui permet de diboucher dans I'enceinte circulaire en deux points diamitralement opposCs. Pour assurer une alimentation uniformement rCpartie sur toute la cir- confCrence du bassin, on a dispose u n tuyau de section rectangulaire 9 cm x 6 cm, percC de petits trous a sa partie superieure, sur le pourtour d'un tamis Cgalement circulaire. Celui-ci sert a amortir 1'Cnergie cinetique a l'entrCe du bassin. Au cours des premiers essais, le tamis s'est aver6 insuffisant pour ce rBle et nous avons couvert les perforations d u tuyau d'alimentation de Nous retenonsf3 comme Ctant la fonction regroupant les gravier sur une hauteur de 10 cm. Huit Ccrans dCvia- nombres sans dimensions qui rCgissent le phCnomkne teurs de 5 1 cm de haut et de 10 cm de large sont repartis de vortex et sur lesquels porteront nos essais. Cgalement sur un cercle concentrique a celui form6 par le tamis. Le tuyau d'aspiration est relie a un systkme de
4. Description et procedure de la manipulation siphonage don[ la dinivellation atteint 10 m plus bas Nous entamons dans cette section, la presentation du que le bassin experimental et p1ongean.t dans les eaux
modkle d'essai et les aspects techniques qui nous ont d'un grand reservoir. Une vanne contrble fixCe sur la permis d'obtenir les rksultats de simulation. Nous dCfi- conduite du siphonage sei-t au riglage du dCbit passant nirons les critkres physiques de base ayant guidC 5 la 2 travers la bouche d'aspiration. Un dispositif me- distinction de diffkrents types de vortex ainsi que la canique permet d'adapter des tulipes de diffirents mCthode d'kvaluation de la circulation. diamktres au tuyau de sortie. La figure 2 reproduit sche-
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V U E EN P L A N
VUE DE PROFlC
FIG. 2. Bane d'essai. ( I ) Tuyau d'aspiration; (2) 8 Ccrans dkviateurs repartis uniforrnement; (3) tuyau d'alirnenation, perfort de petits trous h sa partie superieure, dispost sur le pourtour du tamis; (4) tuyau de drainage; (5) prises pour la rncsure de pression; (6) joint servant h fixer les difftrents tuyaux d'aspiration; (7) orifice pour l'tvaluation du dCbit; (8) couche de gravier pour arnortir I'Cnergic cinttique d'arrivtc, (9) tarnis. Diarnetrcs des tuyaux ajustCs au joint (6): (1, = 1-91 cm:(I2 = 3,18 crn;rlz = 4,45 em;& = 5,72 em.
matiquement en plan et en profil, le montage utilisk. On effectue les mesures de dtbit i l'aide d'un manomktre en U reliC h l'orifice de 2,54cm de diametre. Le manomktre en U (modkle B- l VM4 S4-A-127 cm C MERIAM) contient du mercure dont la sensibilitk repond aux caractkristiques de l'orifice et B l'ordre de grandeur du dtbit. L'orifice est fix6 sur le tuyau d'alimentation de 5 cm de diamktre.
I'aspiration. C'est la contribution individuelle de chacune de ces circulations prCsentes dans 1'Ccoulenient qui concourt i la creation de tout mouvement rota- tionnel du fluide. Soulignons ici les difficulds aux- quelles l'on a faire face pour contr6ler chaque foyer tourbillonnaire existant dans le bassin, car leurs appari- tions et deplacements sont un phCnomene tout 2 fait alkatoire. Ainsi, Ctant donnC I'importance de la circu- lation imposCe par la vitesse tangentielle au niveau des Ccrans dkviateurs, nous la retenons comme paramktre contr6le des variables dynamiques conditionnant la for- mation et llCvolution des vortex. De plus, nous pouvons la varier a volontC. Dans ce qui suit, nous prCsentons la mCthode de son evaluation suivant la gComCtrique du montage expkrimental. D'aprks la fig. 2, nous pouvons Ctablir les relations suivantes:
ou r = circulation engendrCe par l'orientation des volets; r0 = rayon du cercle form6 par la position des volets et V, = vitesse tangentielle au cercle de rayon ro.
Aussi
[4.2] V,, = Vrtg 0
avec 0 = angle de dCviation des volets par rapport a la direction radiale et Vr = vitesse radiale.
L'Cquation de continuitt nous permet d'kcrire:
14.31 V, = Q/2.rrroh
ou Q reprCsente le debit constant circulant dans le sys- tkme et h la hauteur d'eau dans le bassin.
Notons par ailleurs:
oh S = submersion de la tulipe et x = distance de sC- paration tulipe-radier.
L'Cquation [4. I] peut alors s'tcrire sous la forme:
4.3 ProcCdure expCrimerztale Apres avoir choisi le diametre de I'aspiration et la
distance de separation tulipe-radier, nous fixons I'angle de deviation des volets et nous laissons passer un dCbit dans le bassin au moyen de la vanne contr6le et de la difference de pression lue sur le manometre. Le mC- canisme de siphonnage est mis en marche et on Ctablit 1'Cquilibre du systkme de f a ~ o n que le dCbit aspire soit Cgal a celui h ]'entree du bassin. GCnCralement, pour dCceler les conditions d'apparition d e vortex sous cer- tains critkres prC-Ctablis, on debute par un niveau d'eau assez ClevC tel qu'aucun tourbillon ou dtpression n'ap-
4.2 Ev~zlliatiorz e,rl,trirnent(ile de la circulatio~l paraisse. L'ttape suivante consiste 2 baisser g a - La circulation engendrCe par I'orientation des volets duellement le niveau dans le bassin, tout en gardant
en est une parmi tant d'autres disperstes au voisinage de constant le dCbit, jusqu'h l'apparition de ICgkres dCpres-
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FIG. 3. Faible dtpression identifite i la submersion S , .
FIG. 4. Forte depression correspondant i la submersion SZ
sions a la surface libre. La submersion de la tulipe legers abattements sont peu profonds, de petit diametre d'aspiration est notee et designee par S, (fig. 3). Ces (0,5 a 1 cm), tres instables et intermittents. Une reduc-
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FIG. 5. Vortex de faible intensit6 identifik B la submersion S?.
FIG. 6. Vortex moyen: submersion S4.
tion subsequente du niveau d'eau donne lieu i des dC- au niveau de la bouche d'aspiration (fig. 4). Puis, a une pressions plus prononcees et rnoins instables. O n re- certaine cote de la surface libre, plus bas que S2, un marque aussi de temps a autre un etirement du c6ne d e filament tourbillonnaire apparait et s'etire jusqu'i l'en- depression. La presente submersion, notee Sz, designe tree d e la tulipe sans toute fois occasionner un vortex un vortex mineur n'affectant aucnement les conditions aCr6. L'injection d'une solution de perrnanganate de
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FIG. 7. Vortex aspirant de l'air par intermittence: submersion S s .
FIG. 8. Vortex aspirant continuellement de l'air: submersion ultime S6.
potassium laisse visualiser la trajectoire suivie par le premiers types de vortex peuvent stre toleres, ce der- tourbillon (fig. 5 ) . Celui-ci est caractirisi par un mou- nier, par contre, constitue un seuil critique a Cviter dans vement rotatif a grande vitesse et peut causer. la di te- certains cas . La submersion correspondante est S3 et rioration de la machinerie de pompage. Si les deux caractirise un vortex de faible intensiti. Poursuivant la
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TABLEAU I . RCsultats obtenus lors d 'un essai*
S (cm) S/cl
"Conditions d'essai: Q = 5,74 x lo-' m'/s; x = 5 cm; d = 3,18 cm; ,t/d = 1,57; 0 = 20"; p = 999,97 kg/m3; v = 1,6728 X 10-' m3/s: a = 7,59 X lo-' N/m; T:a, = 2°C.
TABLEAU 2. Domaine de variation des parametres
Q T Diamktres des Distance Angle de (lo-' m3/s) ("C) tulipes (cm) x (cm) dCviation 0 (")
Limite infkrieure 0.74 2 Limite supkrieure 5,74 6
processus, nous obtenons un vortex presentant en entonnoir a6rC B sa partie superieure qui s'ouvre et se referme momentantment. Appelons ce type de tour- billon "vortex moyen," et la cote de submersion S, (fig. 6). A un niveau encore plus faible que S,, de l'entonnoir du vortex precedent, se dktachent des bulles d'air, allant jusqu'2 pCnCtrer I'aspiration. A ce stade, on assiste 8 une aspiration intermittente d'air, ce qui rCduit sensiblement le debit pompt. S5 definit la submersion correspondante (fig. 7). Enfin, une prochaine reduction du niveau d'eau dans le bassin nous produit le cas ultime, c'est-8-dire le vortex en presence, aspire con- tinuellement de l'air. C'est la submersion ultime s,. Un c6ne aCre s'ouvre continuellement de la surface libre h l'entree de I'aspiration (fig. 8). Ceci complkte les etapes d'un cycle complet de prise de mesures et le tableau 1 illustre les rCsultants relevks au cours d'un essai.
Comme nous I'avons mentionnt a la section 4.2, les vortex apparaissent $a et 18, d'une f q o n alkatoire dans le bassin experimental. Les photos montrees aux fig. 3 a 8 visualisent 2 differentes Ctapes dans le temps, en fonction du niveau d'eau dans le bassin, l'tvolution d'un vortex ayant pris naissance en un point. A sa disparition, un autre se formera ailleurs, refletant ainsi le caractkre aleatoire du phtnomkne.
Compte tenu des conditions sous lesquelles nous avons opere au laboratoire, l'eau fut le seul liquide test&. L'idCal aurait Cte d'ttendre nos essais a d'autres fluides de proprittes physiques differentes, afin de varier la tension superficielle, la densitt et la viscositt. Neanmoins, les nombres sans dimensions, obtenus de I'analyse dirnensionnelle nous ont permis d'avoir des rtsultats satisfaisants. Le tableau 2 presente les do-
maines de variation des paramktres au cours de l'experimentation.
5. Resultats et discussions 5.1 Introduction
Le mecanisme de vortex peut Ctre considtre comme une interaction entre deux fluides, ici eau et air, dont les densites ont un grand Ccart entre elles. Ce meca- nisme est dCclencht par des zones de faible pression qui prennent naissance dans le liquide. Un vortex sera d'autant plus prononce que la masse mobiliske, soit la hauteur d'eau comprise entre I'entrCe de l'aspiration et la surface libre, est faible. Ainsi, nous Ctudierons l'in- cidence des paramktres en fonction de la submersion, c'est-2-dire suivant que la prise est implantee tout prks ou non de la surface d'eau. Nous discuterons de I'imp- ortance des facteurs gCometriques avant d'aborder les caracttristiques dynamiques, relatifs aux conditions de formation d'un vortex.
5.2 Elltitks gkornktriques 5.2.1 Position de la tulipe par rapport aux n7urs
Iatkraux Les rapports S6/d et D/d nous ont servi de para-
metres adimensionnels pour ktudier I'influence de la proximite des murs vis-a-vis de I'aspiration. Nous avons observe les variations de la submersion ultime S6 pour differents diamktres d'aspiration et les resultats sont reprtsentks i la fig. 9. La submersion ultime est celle a laquelle l'air pCnktre continuellement I'as- piration. La courbe decrit une relation IinCaire rigie par l'6quation de la forme:
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FIG. 9. Relation cntrc le diarnktre du bassin et la submersion ultirne,
Graphiquement, on determine les valeurs de n et 0, 5.2.2 Distance ~ l e sipar-ntiorl tulipe-mrlier qui sont respectivement de 0,167 et 0. La distance de separation tulipe-radier influence le
L'Cquation [5. I] peut alors slCcrire: comportement du vortex, si l'on considkre le chernin suivi avant de pknetrer l'aspiration. Ce facteur est
y = 0,167.~' d'autant plus important que dans des installations de prise d'eau, 1es.sCdiments accurnulCs suivant la vitesse oh y = S,/d et x' = Dld . d'approche, modifie le dCgagement sous la tulipe et Ainsi: ceci peut donner lieu a I'apparition de vortex. La figure
S6/d = 0,167Dld 10 reprCsente la subn~ersion ultime en fonction de cette
L'interprCtation pratique de la courbe reprCsentCe j. la fig. 9 peut Etre decrite comme suit: pour un modkle en similitude gComCtrique, elle delimite la zone de vortex avec aspiration continue de I'air et celle de faible vor- tex. En effet, chaque valeur du rapport Dlrl requiert une submersion minimum au-deli de laquelle les conditions d'opkration vont s'ameliorer. Les autres types de vortex ont donnC des courbes similaires situees dans la partie suptrieure de celle de la fig. 9. Ces dernieres n'y sont pas reprCsentCes pour fin de clarte de la figure; et nous avons voulu montrer ici la condition. la pire, celle-la qu'on ne peut tolCrer et a partir de laquelle une opti- misation est possible en confrontation des autres exi- gences que nous analyserons plus loin. I1 ressort de cette figure que, plus les murs IatCraux sont CloignCs de I'aspiration, plus la submersion ultime est elevee, donc
distance pour deux tuyaux d'aspiration dont les di- arnktres sont de 3,18 cm et 5,72 cm. Les deux courbes ont une allure similaire. Cependant, la submersion ul- time devient tout a fait independante du rapport X/L!
pour des valeurs superieures i I et 1,s respectivement pour le grand et le petit diamktre. I1 existe alors une distance rninirnale separant I'entrCe de I'aspiration et de radier, a assurer afin d'opkrer sans risque d'aspiration d'air. En-dega de ces limites, on note pour les deux courbes une remontke brusque donnant lieu a des va- leurs tres ClevCes de la submersion. Les conditions d'opCration sont alors rnauvaises dans c e c a s , c'est-a- dire pour de faibles distances de separation tulipe- radier. D'apres la fig. 10, plus la section d'aspiration est grande, plus les conditions dlopCration sont meilleures.
uneAsituation'non favorable au bon fonctionnement. Un 5.3 Grandeurs dyzavziques dispositif anti-vortex consisterait alors j. placer une Les parametres concernes sont des propriktes phy- murette pres de la bouche d'aspiration. siques du liquide et, en gtnkral, celles-ci sont diffi-
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FIG. 10. Submersion ultirne en fonction de la distance de separation tulipe-radier.
\ \ \ ZONE DL VORTEX
\ ASPIRANT CONTINUELLEMENT
\ DE L 'AIR
\ \ \ \ \ \
\
--+ . -- ZONE DE -----
VORTEX MINEURS ----_ 1 1 I I I I I I I 14 I 6 18 20 22 24 26 28 30
NOMBRE DE REYNOLDS : 6 ( 1 10')
FIG. I I . Nornbre de circulation en fonction du nornbre de Reynolds.
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f 0 ,7 FAIBLES VORTEX
FIG. 12. Nombre de circulation en fonction du nombre de Weber
ZONE DL
FAIBLES OCPRESSIONS
N O Y I R L DE FROUDE : $3- FIG. 13. Nombre de circulation en fonction du nombre de Froude.
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A
CIRCULATION : r ( mLA x lo-')
FIG. 14. Submersion de la tulipe en fonction de la circulation.
cilement modifiables. Nous allons analyser dans cette section, 2 la lumiere des rCsultats obtenus, le com- portement des vortex vis-a-vis des nombres adi- mensionnels suivants:
-le nombre de Reynolds qui releve le concept de la viscositC de I'eau;
-la tension superficielle de l'eau caracttriste par le nornbre de Weber;
--enfin, le nombre de Froude qui met en Cvidence les forces d'inertie de l'tcoulement.
Nous Ctudierons ces caracttristiques, relativement au nornbre de circulation T d l Q . Ce dernier ttablit le rap- port entre deux types d'tcoulement: l'un principal, dC- fini par Q et I'autre secondaire, cret par l'angle d'orientation des volets. On sait que la circulation en- gendre les vortex et ainsi I'importance relative de I'dlQ, les rCduit ou les amplifie.
Afin de comparer nos rtsultats B ceux obtenus par Anwar (1966), les valeurs du nombre de circulation porttes sur les graphiques sont dtterrnintes par T d / 2 n Q , au lieu de T d / Q , parce qu'il n'avait pas utilise le facteur 2~ dans la dtfinition de T .
5.3.1 Le nombre lie Reynolds Q/vS La figure 11 reprtsente le nombre de circulation en
fonction de celui de Reynolds pour diffkrents types de vortex obtenus au cours de la variation de la submersion du tuyau d'aspiration. La difftrenciation de types de vortex a t t t dtfinie a la section 4.3. Le prtsent graphi-
que montre que, pour de faibles valeurs de QlvS , soit dans la rCgion oh les forces de viscositt l'importent sur celles causant I'Ccoulement principal ( Q ) , les courbes S , , S z , S,, S4, Ss, S6 divergent alors qu'elles convergent dans le cas contraire. Ainsi, dans une prise d'eau, un dtbit relativement ClevC, Q/vS > 28 X lo3 amtliore les conditions d'operation (baisse la circulation) et tend B ne laisser subsister qu'un seul type de vortex, donc plus facile contrhler. De plus, les courbes prtsentent une allure hyperbolique, avec un gradient trks tlevC B mesure que les valeurs de QlvS decroissent tandis qu'elles deviennent tout a fait horizontales dans le sens inverse. Le point ou commence la convergence des courbes est le mime a partir duquel la variation par rapporte B la circulation est peu sensible. On peut situer ce point sur la fig. 11 8:
Q / V S = 26 x 10'
pour les courbes S , , S2 , S,, S4, alors qu'on le repere 9:
Q / v S = 28 x lo3
pour les deux dernieres, soient S5, S6. Cette limite nous sert de critkre de rCftrence pour des
ttudes sur des modeles semblables et i partir de laquelle I'effet de la viscositt peut itre nCgligC.
5.3.2. Importnnce de In tension superficielle Un cane de vortex aCrt met en jeu des forces de
capilaritt et celles d'inertie. Cette interaction est dtfinie
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FIG. 15. Submersion dc la tulipe en fonction de la circulation
par le nombre de Weber dont l'expression prend la 5.3.3. Le nornbre de Froltde forme suivante dans le cas prtsent: Les resultats exptrimentaux obtenus en variant le
debit, le diametre de I'aspiration et le niveau d'eau dans W = Q'Sp/d4u le bassin, nous ont permis de rnettre en evidence le r61e
A la fig. 12, sont reprtsentees les courbes dtfinissant la relation entre le nombre de circulation et le nombre de Weber pour chaque type de vortex. Les six courbes, rapprochies les unes des autres, forment un faisceau asymptotique par rapport a I'axe des ordonntes et d t - limitent les zones d'intenses vortex de celles de faibles tourbillons. La circulation devient indtpendant du no- mbre de Weber pour:
rtgion dans laquelle les courbes sont paralleles a I'axe des abscisses; d'oh, comme dans le cas de la viscosite, il s'agit d'un seuil oh les effets de la tension super- ficielle deviennent ntgligeables. En outre, si dans un prototype, il n'est pas possible d'atteindre cette limite afin de minimiser I'incidence des forces de capilaritt, une rtduction de la circulation pourrait engendrer des conditions favorables. Soit par exemple qu'on veuille supprimer un vortex avec entrainement d'air (S,, voir la fig. 12), le systkme opkre avec une valeur fixe du nombre de Weber: 4,6 x lo4, il suffirait, pour se situer sur S , , de rtduire le rapporte r d / Q , de 1 , l x lo-' a 0,83 x lo-'.
jout par les forces gravitaires dans le processus de for- mation de vortex, par le biais du rapport Q / ~ ' ( ~ S ) ' / * qui caracterise le nombre de Froude. Ces donnees ont t t t confronttes a celles relatives au 'hombre de circu- lations," et reprtsentees graphiquernent a la fig. 13. Si on peut relever un seuil ou la circulation devient indC- pendante des forces de viscositt et de la tension super- ficielle dans les deux demikres figures, le graphique 13, par contre, engendre des courbes posstdant un fort gra- dient tout au long de leur trajectoire. De surcroit, une augmentation du 'hombre de Froude," amplifie le vor- tex qui passe d'un rtgime de faible a forte intensitt. I1 n'est non plus facile de dtfinir clairement une limite du "nombre de Froude" en -de~a de laquelle, le systeme serait exempt de mouvements tourbillonnaires, compte tenu du caractere asymptotique des six courbes par rap- port 2 l'axe vertical. Ainsi, le contrble des vortex en regard des forces gravitaires est un cas ponctuel, c'est- 2-dire l i t a une seule valeur en abscisse et en ordonnte. De ces faits, il decoule le respect de similitude de Froude entre un modkle et un prototype quant 2 la prtvention des vortex. I1 importe de souligner ici l'im- portance du nombre de Froude reflttt beaucoup plus par la vitesse d'approche. En effet, si celle-ci atteint sa
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FIG. 16. Submersion de la tulipe en fonction de la circulation.
valeur en similitude de Froude, elle coupe instanta- nement tout vortex qui se formerait sous l'effet de tout autre parametre deja mentionne plus haut. De la fig. 13, l'extrapolation des courbes vers la droite produit leur intersection avec l'axe horizontal. Ainsi, 1'Ccoulement purement radial (l'angle d'orientation des volets par rapport a la direction radiale est nul), engendre des vortex, pourvu que le nombre de Froude atteigne une certaine valeur, soit 5,25 dans le cas present.
La prCsence de ces vortex sans la circulation, serait attribuable au mecanisme de passage de I'Ccoulement 21 surface libre a I'ecoulement en charge dans le tuyau d'aspiration ainsi qu'aux irrCgularitCs qui peuvent prendre naissance dans la masse d'eau au voisinage de la tulipe oh il peut avoir de vorticite rksiduelle.
mktre fut le seul parametre varie pour les deux gra- phiques. Ces differences dans les taux de variation de la submersion vis-a-vis de la circulation montrent que les conditions d'optration sont am&liorCes par le choix d'une plus grande section d'aspiration plut6t qu'une petite. En effet, une faible pente pour les courbes S , , S2 ou S6, signifie une persistance du seuil d'apparition des vortex a des valeurs ClevCes de la submersion, malgrk une reduction substantielle de la circulation. Quant B la fig. 15, en plus de varier le diamktre, nous avons passe la distance de separation tulipe-radier de 5 2 6 cm. La, les six courbes convergent ?I mesure que les valeurs de la circulation decroissent avec des taux de variation plus Clevis que dans les deux premiers cas (1,4 a 1,6 X lo-' s/m). Cette derniere observation atteste les resultats de l'analyse faite a la section 5.2.2.
5.4. Submersion de la tulipe versus circulation engen- Les intersections des droites avec l'axe des ordon- drte par l'orientation des volets nCes dkfinissent les hauteurs de submersion corre- Une strie de test a 6tC entreprise pour observer la spondant la formation des vortex quand I'Ccoulement
variation de la submersion en fonction de la circulation est purement radial. Ces hauteurs sont faibles (2 a 9 cm pour les six types de vortex. Trois tuyaux d'aspiration, pour le cas de vortex avec entrainement d'air: S6). On de diamktres 5,72 cm, 4,45 cm et 3,18 cm sont utilisb peut Cvoquer les memes raisons qu.a la fin de la section a cet effet et les rksultats illustres graphiquement aux 5.3.3 pour expliquer l'apparition des ces vortex. figs 14, 15 et 16 respectivement. On note, pour l'en- semble des trois graphiques, une variation lintaire de chacune des courbes reprCsentCes. D'aprks la fig. 14, 6. Conclusion les pentes sont tout fait identiques d'une droite a L'etude nous a permis d'observer I'evolution d'un I'autre et leur moyenne se situe a 1,2 X lo-' s/m vortex des son apparition et d'identifier les principaux contre 0,73 X lo-' s/m relevee a la fig. 16. Le dia- parametres qui l'affectent. De la simple depression a la
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surface libre jusqu'au cbne ouvert entrainant d e I'air dans l'aspiration, six types d e vortex ont CtC diffk- renciCs. Suivant le mode de fonctionnement d e la sta- tion de pompage ou de prise d'eau, un type d e vortex peut &tre tolCrC dans une installation alors qu'il est prC- judiciable a une autre. Les mCthodes de prevention de tourbillons sont alors envisagees a differents niveaux d'apres la nature de vortex que l'on vise a Climiner. Les facteurs gCometriques analysis ici, soient la position du tuyau d'aspiration par rapport aux murs lateraux et la distance de separation tulipe-radier, presentent des va- leurs limites a partir desquelles leur influence devient negligeable. De m&me, les effets des forces de viscositk et de capilaritk sont mineurs pour Q/vS > 28 x 10' et Q2Sp/d4u > 8 ,2 X lo4 respectivement. On peut alors faire abstraction d e la similitude de ces quatre derniers parametres en passant des rksultats obtenus sur un mo- dele rCduit ii la conception d'un prototype pourvu que l'on opkre au-dela de certains seuils requis. S'agissant du nombre d e Froude, tel n'est pas le cas et son illustra- tion a la fig. 13, ne permet de relever sur les courbes, aucun seuii ni une convergence d e nature a stabiliser le mCcanisme de vortex. Ceci nous a m h e a prCconiser l'tgalite du nombre d e Froude entre le prototype et le modkle rCduit.
7. Remerciements Les auteurs tiennent a remercier le Conseil d e
Recherches en Sciences naturelles et en GCnie du Canada (subvention CNR A-8846) pour son appui fin- ancier en marge de cette etude.
L'intkr&t d e cette Ctude a ete suscitk au dipart par le contrat accord6 a 1'Ecole Polytechnique par I'Hydro- Quebec dont nous tenons a remercier le Dr T . T . Quach, Chef d e Division, Etudes SpCciales et
Recherches, Service Hydraulique. Les conseils et les contraintes imposCes par la conception d e la Centrale d e Pompage de GENTILLY 11, ont etC fort apprCciables.
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