Etude de la propagation sous critique dans les …docinsa.insa-lyon.fr/these/2003/benaqqa/Chapitre_III.pdf · jugement du procédé d’élaboration ainsi que des propriétés intrinsèques

TTrrooiissiièèmmee cchhaappiittrree PPrroopprriiééttééss mmééccaanniiqquueess ddeess mmaattéérriiaauuxx :: EEttuuddee ddee llaa pprrooppaaggaattiioonn ssoouuss ccrriittiiqquuee

Chapitre III

PPRROOPPRRIIEETTEESS MMEECCAANNIIQQUUEESS

DDEESS MMAATTEERRIIAAUUXX ::

EETTUUDDEE DDEE LLAA

PPRROOPPAAGGAATTIIOONN SSOOUUSS––CCRRIITTIIQQUUEE

DDEE FFIISSSSUURREESS

66


a rupture des céramiques est généralement initiée à partir de défauts

préexistants. La détermination des propriétés mécaniques reste l’étape de

jugement du procédé d’élaboration ainsi que des propriétés intrinsèques de l’hydroxyapatite et

du phosphate tri–calcique élaborés. En ce sens, et pour donner une évaluation quantitative des

comportements mécaniques de ces matériaux, on se limite, dans un premier temps, à quelques

essais significatifs, expliqués ci–dessous, permettant de relever systématiquement le module

d’YOUNG, la dureté VICKERS, la contrainte à la rupture et la ténacité des échantillons déjà

préparés. Néanmoins, dans la deuxième partie de ce chapitre, notre étude sera axée

essentiellement sur la propagation sous–critique dans l’HAP, le β–TCP et le HAP/β–TCP

(70/30).

L

III.1– MODULE D’YOUNG ET DURETE

III.1.1– Module d’YOUNG

La connaissance du module d’YOUNG est très importante pour la caractérisation

des céramiques. Il est en effet fortement lié à la microstructure de ces matériaux. La présence

de pores, de micro–fissures, … etc. est révélée automatiquement par une variation plus ou

moins grande de ce paramètre.

La méthode utilisée pour la mesure du module d’YOUNG fait appel à la

connaissance des fréquences de vibrations propres des éprouvettes. Les mesures sont

effectuées par une méthode dynamique sur des éprouvettes parallélépipédiques de dimensions

3x5x40 mm3. L’appareil utilisé est de type ‘GRINDO–SONIC’. L’échantillon,

momentanément déformé par une impulsion de choc, oscille autour de sa position d’équilibre.

L’appareil analyse son comportement vibratoire pour en extraire la composante fondamentale.

En effet, L’énergie acquise par la pièce sollicitée par un choc se dissipe sous forme de

vibrations qui seront, entre autres, fonction des caractéristiques du matériau. Le résultat se

présente ainsi sous forme numérique, dénommée lecture ‘GRINDO–SONIC’, R, (durée en

milli–seconde de deux périodes de vibration fondamentale), valeur inversement

proportionnelle à la fréquence propre de vibration de l’échantillon, F :

67


RF

610.2= (E.III.1)

Le module d’élasticité en, GPa, sera donc calculé à partir de l’expression :

)(..10.94642.0 23

9 νζFUL

WmE ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛= − (E.III.2)

où : m : Masse (en g)

W : Largeur (en mm)

L : Longueur (en mm)

U : Epaisseur (en mm) et U<L

F : Fréquence propre de l’échantillon

ζ(ν) : Facteur de correction prenant en compte le rapport U/L

22

42

422

)536.114081.01(338.61

)17.22023.01(34.8868.0)8109.00752.01(585.61)(

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+++

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛++

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+++=

LU

LU

LU

LU

νν

νννννζ

ν : Coefficient de POISSON du matériau

Le tableau III.1 compare la valeur du module d’Young, trouvée dans la littérature

à celle mesurée pour les échantillons préparés en hydroxyapatite, en phosphate tri–calcique et

en composite hydroxyapatite/phosphate tri–calcique (70/30) (20 échantillons pour chaque

matériau). On remarque que les valeurs ont le même ordre de grandeur.

III.1.2– Dureté VICKERS

Parmi les techniques permettant de mesurer la dureté, qui est une propriété

physique caractérisant la résistance du matériau aux déformations plastiques locales, nous

avons utilisé la méthode VICKERS. Il s’agit d’une pénétration statique sur les surfaces polies

des échantillons, réalisée par une pyramide en diamant d’un micro–indenteur ‘WOLPERT’.

Cette pyramide est à base carrée ayant un angle de 136° entre deux faces latérales opposées

(figure III.1).

68


HAP β–TCP HAP/β–TCP (70/30)

Mesure 112 ± 2 100 ± 2 102 ± 2 Module d’YOUNG

(GPa) Littérature 87.8 [AKAO81]-

112 [DEWI81]

95 [AKAO84]-

115 [MILO99] -

Tableau III.1– Comparaison des valeurs de module d’YOUNG expérimentales et bibliographiques

136°

2d

2c

Figure III.1– Empreinte d’indentation du diamant Vickers

69


Des charges de 50 N sont appliquées à l’indenteur au milieu de la face polie des

échantillons pendant 20 secondes (trois échantillons pour chaque nuance). Un ordinateur

couplé à l’indenteur est utilisé afin de mesurer la dureté VICKERS ainsi que la longueur de la

fissure radiale qui est généralement bien visible sur l’échantillon. La dureté VICKERS (en

GPa) sera donc définie par :

2854.1dPHv = (E.III.3)

P étant la charge (en kgf), qui produit l’empreinte de diagonale d (en mm).

Des mesures de dureté ont été effectuées à faibles charges (500 g) sur des

échantillons en hydroxyapatite et en β–phosphate de calcium frittés à des températures

comprises entre 1000°C et 1400°C. Elles sont représentées avec les valeurs de densité sur la

figure III.2. Les deux courbes montrent clairement la même allure, pour chaque matériau,

avec un accroissement avant de se stabiliser au delà des températures de frittage optimales.

Ceci confirme le choix de ces températures, puisque la densification totale est presque atteinte

et le grossissement de grains est limité.

III.2– TENACITE ET RESISTANCE EN FLEXION

Sur une machine hydraulique ‘INSTRON 8512’, le facteur critique d’intensité de

contrainte et la contrainte à la rupture de nos matériaux sont mesurés par des essais de flexion

quatre points à la température ambiante, sur des éprouvettes (3x5x40 mm3) entaillées. La

déformation de l’éprouvette pendant l’essai se fait par déplacement de la traverse avec une

vitesse de 0.3 mm/min. L’équipage de flexion est schématisé sur la figure III.3.

Le principe de la mesure du facteur d’intensité de contrainte d’un matériau,

consiste à introduire dans l’échantillon un défaut de taille connue, a, et à appliquer à

l’échantillon une sollicitation mécanique, P. Plusieurs techniques sont proposées pour la

détermination de la ténacité d’un matériau. Cependant, dans cette partie, nos mesures sont

réalisées par les méthodes S.E.N.B. (Single Edge Notched Beam) en flexion quatre points et

en faisant appel à la technique d’indentation.

70


89

91

93

95

97

99

101

1000

1050

1100

1150

1200

1250

1300

1350

1400

Température de frittage (°C)

% D

ensi

té th

éoriq

ue (3

.16

g/cm

3 )

0

100

200

300

400

500

600

Dur

eté

(Hv)

HAPHAP

9091

929394

9596

979899

100

1000

1050

1100

1150

1200

1250

1300

Température de frittage (°C)

% D

ensi

té th

éoriq

ue (3

.07

g/cm

3 )

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

Dur

eté

(Hv)

ββ-TC-TCPP

Figure III.2– Variations des densités et des duretés avec la température de frittage de l’HAP et du β–TCP

71


U

df

dC

W

PC/2PC/2

Figure III.3– Configuration et chargement d’une éprouvette de mesure en flexion quatre points

72


En flexion quatre points, les valeurs du facteur critique d’intensité de contrainte

sont calculées à partir de la relation :

aYK RIC ..σ= (E.III.4)

Où σR : Contrainte à la rupture donnée par l’expression :

2..2).(3

UWddP cfC

R

−=σ (E.III.5)

PC : Charge appliquée à la rupture (en N),

df : Distance entre deux appuis côté flexion (en mm),

dc : Distance entre deux appuis côté compression (en mm),

W : Largeur de l’éprouvette (en mm),

U : Epaisseur de l’éprouvette (en mm),

Y : Facteur de la forme pour a/U < 0.6 tel que

432

23.1453.1371.7552.1106.1 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−=

Ua

Ua

Ua

UaY

a : Profondeur de l’entaille (en mm).

La ténacité est aussi mesurée dans ce paragraphe en utilisant la méthode

d'indentation. LAWN et al. [LAWN80] montrent que sa valeur est proportionnelle à la dureté,

Hv, la diagonale de l’empreinte d’indentation, d, au module d’YOUNG, E, et à la longueur de

fissure produite par l’empreinte (voir figure III.1).

12

018.04.0

−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

dc

HvEdHvKIC (E.III.6)

73


Le tableau III.2 compare les propriétés mécaniques (contrainte à la rupture et

ténacité) mesurées à celles trouvées dans la littérature. On remarque que les deux méthodes

utilisées pour mesurer la ténacité donnent des valeurs du même ordre de grandeur et que nos

résultats sont comparables à ceux trouvés dans la littérature avec une dispersion des valeurs

de la contrainte à la rupture relevées dans la littérature et qui correspondent à des procédés de

frittage différents (frittage naturel, pressage à chaud).

III.3– METHODE DE DOUBLE TORSION

De nombreuses méthodes existent pour la mesure et l’analyse de la propagation

lente des fissures dans les céramiques. Ces différentes méthodes peuvent être divisées en deux

groupes :

Les méthodes indirectes qui consistent à calculer les lois de fissuration à partir de

plusieurs essais mécaniques, en supposant à priori la forme de la loi V–KI de la variation

de la vitesse de propagation de fissure, V, avec le facteur d’intensité de contrainte, KI.

Les méthodes directes où la vitesse des fissures est obtenue par mesure de l’allongement

de fissures et enregistrée en fonction du facteur d’intensité de contrainte appliqué.

Les méthodes indirectes, telles que la fatigue statique et la fatigue dynamique,

présentent de multiples avantages, notamment la simplicité de la géométrie des éprouvettes

utilisées et la caractérisation des fissures représentatives des défauts réels. Mais en revanche,

ces méthodes ignorent les détails des lois de propagation de fissures, V–KI, et utilisent plutôt

une loi moyenne.

Parmi les méthodes directes, la double torsion est une méthode simple qui

présente l’avantage de permettre une détermination rapide et directe de la forme précise des

courbes V–KI, en particulier des trois stades souvent rencontrés dans les céramiques.

74


Contrainte à la rupture (MPa) Ténacité (MPa√m) Mesures

Mesures Littérature 4 points Indentation

Littérature

HA

P 52 ± 10 50 [HUSS97]-

196 [JARC76] 0.95 1

0.97 [VANL95]-

1 [HALO94]

β–TC

P

55 ± 10 60 [TORI87]-

126 [AKAO84] 1.2 1.1 1.14 [AKAO84]

HA

P/β–

TCP

(70/

30)

60 ± 10 80 [TORI87]-

187 [JARC76] 1.3 1.34 -

Tableau III.2– Comparaison des propriétés mécaniques expérimentales et bibliographiques

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

10 15 20 25 30 35

Longueur de fissure (mm)

Com

plai

sanc

e x1

0-7 (

m/N

)

HAP

β-TCP

HAP/β-TCP

Figure III.4– Complaisance en fonction de la longueur de fissure pour l’HAP, le β–TCP et le

composite HAP/β–TCP (70/30)

75


III.3.1– Complaisance

La détermination de l’expression du facteur d’intensité de contrainte, KI, est

fondée sur une analyse de la complaisance de l’échantillon. WILLIAMS et al. [WILL73]

suppose que la complaisance, définie comme le rapport du déplacement du point d’application

à la charge, varie linéairement avec la longueur de fissure, a. Elle est donnée par

l’expression :

DaBC += . (E.III.9)

Où B et D sont des constantes propres au matériau

Expérimentalement, cette hypothèse de linéarité est généralement bien vérifiée

dans la plupart des céramiques sauf au niveau des extrémités de l’échantillon.

Les variations de la complaisance de l’hydroxyapatite et du phosphate tri–calcique

avec l’allongement de fissure se présentent sous forme d’une droite en accord avec la théorie

(figure III.4). Le tableau III.3 regroupe les coefficients B et D calculés à partir d’une

régression linéaire ainsi que les valeurs théoriques de B données par l’expression analytique

suivante [TIMO51] :

Ψ=

....3

3

2

UWEWB m

Th (E.III.10)

Où Wm : Distance entre rouleaux,

E : Module d’YOUNG,

W : Largeur de l’éprouvette,

U : Epaisseur de l’éprouvette,

Ψ : Facteur de calibration :

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−=Ψ

UW

WU

WU

2exp4.2264.11 π

Les courbes de complaisance C = C(a) sont mesurées pour des longueurs de

fissures comprises entre 10 mm et 30 mm. En effet, au delà de ces bornes des effets de bords

sont inévitables comme le montrent certains auteurs [PLEK79].

76



Théorique 7.5x10-6 9.8x10-6 10-5

B (N-1) Mesuré 8x10-6 10-5 9x10-6

D (m/N) 6x10-8 3x10-8 5x10-8

Tableau III.3– Valeurs de B et D de l’HAP, le β–TCP et le composite HAP/β–TCP (70/30)

Wm

U

WP

Figure III.5– Chargement de l’éprouvette de double torsion

77


III.3.2– Facteur d’intensité de contrainte Grâce au mode particulier de chargement [FULL79, OUTW74, WILL73], la

méthode de double torsion, proposée par KIES et CLARCK [KIES69], a obtenu un grand succès

par rapport aux autres méthodes. Elle permet la possibilité de réaliser des propagations stables

de fissures dans un grand domaine de vitesses.

La méthode de double torsion a été utilisée pour plusieurs types de matériaux pour

révéler les lois de propagation [CHEV00, CHEV01, CHEV96A, CHEV96B, CHEV97, CHEV99B,

CICC00, EBRA00A, GREM00, RHAN97, SAÄD00]. La configuration de double torsion (figure

III.5) donne une expression du facteur d’intensité de contrainte indépendante de la longueur

de fissures :

PUW

WK mI .

.)1.(3.

Ψ+

=ν (E.III.7)

P : Charge appliquée,

ν : Coefficient de POISSON ≈ 0.3

Cependant, puisqu’elles font intervenir des fissures de l’ordre de quelques

millimètres au moment où les fissures dépassent rarement quelques dizaines de microns dans

les structures, les techniques directes sont souvent sujettes à des critiques. Des interrogations

ont également souvent porté sur l’indépendance effective de KI avec la longueur de fissure

[SHET79]. En effet, la distribution non uniforme des contraintes au cœur de l’éprouvette

entraîne un front de fissure courbé [POLL79, WILL73] alors que l’expression analytique de KI

proposée dans la littérature est fondée sur un front de fissure droit.

78


Des corrections de vitesses de fissures sont proposées dans la littérature pour

mettre en considération le front courbe de fissure [EVANS72, POLL79, SHETT79], mais ne

prennent pas en compte la variation du facteur d’intensité de contrainte avec l’accroissement

de fissure. La compréhension et la quantification de cette dernière semblent être inéluctable

pour la détermination précise des lois de propagation sous–critique de fissures. Quelques

études théoriques, notamment par éléments finis, ont été réalisées [TRAN77]. L’étude semble

très intéressante vue que la variation du facteur d’intensité de contrainte apparaît fortement

dépendante du profil de fissure.

Avec l’expression (E.III.7) du facteur d’intensité de contrainte, un décalage est

observé entre les résultats obtenus dans le cas de la zircone (figure III.6), d’où l’idée de

CHEVALIER [CHEV96B] de corriger cette expression et d’exprimer le coefficient d’intensité de

contrainte en fonction de la charge, mais aussi du rapport de la longueur de fissure, a, sur la

longueur d’entaille, a0. Il a ainsi obtenu l’expression :

32

6

0

...

)1.(3. ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛Ψ+

=aaP

UWW

K mI

ν (E.III.8)

Avec cette nouvelle expression, les décalages sont éliminés, mais le coefficient

d’intensité de contrainte ne dépend plus seulement de la charge appliquée, ce qui complique

très légèrement l’exploitation des résultats de double torsion. L’exposant, de l’ordre de 6/32

reste cependant inférieur aux valeurs généralement rencontré dans la plupart des autres essais.

III.3.3– Propagation lente des fissures dans les phosphates de calcium

Le diagramme V–KI, a été obtenu sur une machine ‘SCHENK TREBEL’ (figure

III.7), en combinant deux essais : « l’essai de relaxation » et « l’essai à charge constante ».

79


10

10

10

10

10

10

-12

-10

-8

-6

-4

-2

3 4 5 6 7

Figure III.6– Comparaison des courbes V–KI de la Zircone 3Y–TZP avant et après correction

[CHEV96B]

: Relaxation, pas de correction. : Relaxation, avec correction de KI : Contrainte constante, pas de correction : Contrainte constante, avec correction

Echantillon

Porte échantillon

Table traçante

Figure III.7– Machine d’essais mécaniques ‘SCHENK TREBEL’

80


III.3.3.1– Essais de relaxation

La méthode de relaxation de charge, dite « à déplacement constant », permet

d’avoir les trois stades de la courbe V–KI. Elle consiste à charger rapidement l’échantillon

jusqu’à propagation de la fissure. Le déplacement est alors bloqué et l’enregistrement de la

chute de charge au cours du temps permet de remonter à la loi V–KI pour des vitesses

supérieures à 10-7 m/s. Ainsi on obtient avec un seul essai toute une partie de la courbe V–KI,

en mesurant uniquement la charge appliquée, la charge finale après relaxation et la longueur

finale de la fissure propagée.

La propagation de fissure dans ce genre d’essais doit être relativement importante

(allongement de fissure supérieure à 2 mm). Sinon l’incertitude est très importante sur la

variation de complaisance, ce qui fausse tous les résultats qu’on pourra avoir. En effet, c’est

vrai que l’ordre de grandeur des valeurs de vitesses est correct, mais la pente de la loi V–KI

peut varier du simple au triple.

Cet essai est utilisé pour mesurer les grandes vitesses (entre 10-7 m/s et 10-2 m/s).

Par contre, il n’est pas adapté aux faibles vitesses, pour lesquelles une faible variation de

température peut induire une grande influence sur les résultats.

III.3.3.2– Essais à charge constante

L’essai de double torsion à charge constante permet de compléter la courbe pour

les vitesses faibles. Le principe est d’appliquer à l’éprouvette une charge constante. On

mesure l’allongement de la fissure, ∆a, et on peut remonter à la vitesse de propagation de

fissure, V, en connaissant la durée de l’essai, ∆t.

taV∆∆

= (E.III.11)

Ainsi, on obtient, à chaque essai, un point de la courbe V–KI pour les faibles vitesses. On peut

considérer que le facteur d’intensité de contrainte reste constant si l’allongement de la fissure

est faible (de l’ordre de 100 µm).

81


Néanmoins, quelques précautions sont indispensables pour réaliser cet essai :

après un positionnement délicat des éprouvettes, il faut faire une mise en charge suffisamment

rapide, mais pas trop : assez rapide pour qu’on puisse considérer que la fissure ne se propage

pas avant que la charge désirée soit atteinte (ceci est surtout important pour les essais courts),

mais assez lente pour que la machine régule bien et ne dépasse pas la charge voulue (ce qui

peut entraîner une rupture de l’éprouvette). Typiquement, nous avons procédé avec une

vitesse de mise en charge de 1200 N/min.

Dans le but d’avoir plus de précision sur la mesure du temps d’essai, nous avons

imposé une rampe de charge trapézoïdale. Cette forme de rampe permet de définir

précisément la vitesse de chargement (1200 N/min), la charge à atteindre (entre 20 et 55 N), la

durée de l’essai et la vitesse de déchargement (1200 N/min). Ainsi, nous avons évité les

déchargements trop brutaux, qui induisent parfois des oscillations de la machine et donc la

rupture de l’éprouvette.

Les dimensions exactes des fissures sont mesurées à l’aide d’un microscope

optique ‘ZEISS AXIPHOT’ avec une précision de 2 µm. Pour déterminer une courbe V–KI

complète et étudier l’existence d’un seuil, il est nécessaire de réaliser des essais à des vitesses

de fissures très lentes de l’ordre de 10-10 à 10-12 m/s. De tels essais nécessitent des temps de

maintien sous charge de l’ordre de quelques jours ; ainsi leur nombre est limité pour des

impératifs de temps. Les vitesses les plus faibles que nous avons pu mesurer avec cette

méthode sont de l’ordre de 10-10 m/s.

III.3.3.3– Diagrammes V–KI des phosphates de calcium dans l’air

Après avoir optimisé le mode d’élaboration pour l’hydroxyapatite, le phosphate

tri–calcique et le composite hydroxyapatite/phosphate tri–calcique (70/30), dans le but

d’obtenir un matériau dense avec une microstructure homogène, nous avons réalisé des tests

de relaxation et des tests de propagation à charge constante dans une large gamme de charges,

en particulier pour les faibles valeurs de KI. Les résultats de relaxation et de mesure de

propagation de fissure à contrainte constante obtenus dans l’air pour l’HAP, le β–TCP et le

composite HAP/β–TCP sont dressés dans un diagramme V–KI sur la figure III.8 pour des

vitesses de 10-10 m/s à 10-2 m/s.

82


0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

Facteur d'intensité de contrainte (MPa√m)

Vite

sse

de p

ropa

gatio

n de

fiss

ure

(m/s

)

10-10

10-9

10-8

10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

10+0

Essais de relaxation Essais à charge constante

Stade III

Stade II

Stade I

Stade III

Stade II

Stade IStade I

Stade II

Stade III

KIC, β–TCPKIC, HAP KIC, HAP/β–TCP

KI0

, β–T

CP

KI0

, HA

P

KI0

, HA

P/β –

TC

P

Figure III.8– Diagramme V–KI dans l’air des phosphates de calcium


A (KI en MPa√m) 3.3x104 3x10-5 1.5x10-44

Stad

e I

n 55 34 206

A (KI en MPa√m) 3.6x10-4 1.07x10-4 1.8x10-9

n 7 10 20

Stad

e II

KII (MPa√m) ≈ 0.7 ≈ 1 ≈ 1.55

A (KI en MPa√m) 0.8 3.9x10-13 2.3x10-66

n 52 140 271

Stad

e II

I

KIII (MPa√m) ≈ 0.85 ≈ 1.3 ≈ 1.67

Tableau III.4– Paramètres de propagation de fissures

83


Les courbes globales présentent chacune trois stades différents, qui sont

généralement observés dans les céramiques [LAWN93]. Chaque stade peut être décrit une loi

(V=A.Kn) [CHEV99B, EBRA00A, FETT92, RHAN97]. La présence des trois stades notés I, II et

III sur la figure suggère fortement que la corrosion sous contrainte par les molécules d’eau est

le mécanisme clé pour la propagation de fissures dans ces matériaux. Pour chacun d’entre

eux, les paramètres de propagation de fissure, A et n, de chaque stade sont regroupés dans le

tableau III.4. Les paramètres KII et KIII, qui représentent les facteurs d’intensité de contrainte

correspondant au début des stades II et III, ne sont déterminés qu’approximativement puisque

la transition entre les stades semble se faire progressivement.

La mise en évidence d’un seuil de propagation de fissure, KI0, est d’une

importance tout à fait capitale puisqu’elle définit un domaine de contraintes sûr du point de

vue propagation sous critique. Elle a été effectuée par extrapolation à partir des points du

diagramme V–KI, correspondant à une chute brusque de la vitesse de propagation de fissure

(voir figure III.8). Les seuils de propagation très faibles obtenus pour l’hydroxyapatite et le

phosphate tri–calcique signifient que les deux matériaux sont extrêmement sensibles à la

propagation sous critique de fissure. Ceci prouve que l’HAP et le β–TCP sont des céramiques

que l’on ne peut pas utiliser comme composants structuraux sans prendre des soins extrêmes.

D'autre part, comme on peut le voir sur la figure, la ténacité KIC a été également déterminée

par extrapolation de la courbe V–KI aux vitesses élevées (10-2 m/s). Ces deux grandeurs sont

représentées dans le tableau III.5 pour les trois bio–ceramiques.

Les résultats montrent que le phosphate tri–calcique est plus tenace que

l'hydroxyapatite. La propagation a lieu au dessous des valeurs de ténacité en accord avec

celles déjà mesurées par la méthode de flexion quatre points et par la méthode d’indentation.

La normalisation des courbes V–KI par la ténacité (figure III.9) montre que l’HAP est moins

sensible à la propagation de fissures que le β–TCP. En effet la propagation se fait dans un

domaine de facteur d’intensité de contrainte de 3.00 =−

=∆

IC

IIC

IC KKK

KK pour l’hydroxyapatite

et 0.4 pour le phosphate tri–calcique.

84



KI0 (MPa√m) ≈0.6 ≈0.85 ≈1.5

KIC (MPa√m) ≈0.9 ≈1.35 1.7

Tableau III.5– Valeurs de KI0 et de KIC

10-1010-910-810-710-610-510-410-310-210-110+0

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1

KI/KIC

Vite

sse

de p

ropa

gatio

n de

fiss

ures

(m/s

)

ββ-TC-TCPP

HAPHAP HAP/HAP/ββ-TC-TCPP

Figure III.9– Lois de comportement des trois matériaux, normalisées par leurs ténacités respectives

85


En revanche, le composite hydroxyapatite/phosphate tri–calcique (70/30) a non

seulement une ténacité beaucoup plus élevée que le phosphate tri–calcique, mais également

un seuil plus important. La pente du stade primaire de l’hydroxyapatite est quatre fois plus

grande que pour le composite et le diagramme V–KI est décalé vers les fortes valeurs du

facteur d’intensité de contrainte. Ce matériau est moins sensible à la propagation sous–

critique que l’hydroxyapatite et le phosphate tri–calcique, puisqu’il a un domaine de

propagation de fissure plus faible :

)()(

)()(1.0

)/()/(

TCPKTCPK

HAPKHAPK

TCPHAPKTCPHAPK

ICICIC −−∆

<∆

<≈−−∆

ββ

ββ

De tels résultats sont aussi obtenus pour d’autres composites tel que les

alumine/zircone [CHEV00] ; l’ajout d’une deuxième phase se traduisant par une augmentation

de la résistance à la fissuration.

III.3.4– Influence du milieu environnant sur la propagation sous

critique de fissures

Afin de comprendre les mécanismes de propagation de fissure dans

l’hydroxyapatite, le phosphate tri–calcique et le composite hydroxyapatite/phosphate tri–

calcique (70/30), et en particulier le rôle de l'eau, des essais de relaxation sont effectués sur le

même échantillon de chaque matériau, à température ambiante dans trois milieux différents :

air ambiant, eau et huile de silicone (RHODORSIL 710, RHONE POULENC, France)

caractérisée par un faible taux d'humidité. Nous avons utilisé un montage de double torsion

adapté à l’étude dans les milieux liquides.

Nous représentons sur la figure III.10 les courbes V–KI obtenues dans les

différents milieux. Dans les deux liquides, nous remarquons la présence d’un seul stade dans

le domaine étudié. Pour l’huile, ce stade unique correspond au troisième stade observé lors de

la propagation dans l’air. Ceci nous permet de conclure que le stade III correspond bien aux

conditions de vide. Dans le cas de l’eau, la pente de la courbe V-KI est à rapprocher de celle

du stade primaire dans l’air.

86


0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5

Vite

sse

de p

ropa

gatio

n de

fiss

ures

(m

/s)

I

II

III

I

β−TCP

10+0


Huile

AirEau

10-1

10-2

10-3

10-4

10-5

10-6

10-7

10-8

10-9

10-10

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

II

I

III

I

II

I

III

I

II

I

III

I

II

I

III

I

II

I

III

I

HuileAirEau

ΗΑP


10-2

10-3

10-4

10-5

10-6

10-7

10-8

10-9

10-10

Vite

sse

de p

ropa

gatio

n de

fiss

ures

(m

/s)

10-10

10-9

10-8

10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

1,4 1,5 1,6 1,7 1,8


Vite

sse

de p

ropa

gatio

n de

fiss

ures

(m/s

)

HAP/β−TCP

HuileAirEau

I

II

III

I

Figure III.10– Diagrammes V–KI obtenus dans l’air, dans l’eau et dans une huile de silicone

87


Notons également que le seuil qu’on peut déduire des courbes V-KI dans l’eau

pour chaque matériau (tableau III.6) est légèrement inférieur à celui mesuré dans l’air, alors

que les valeurs du paramètre, n, qui caractérise la propagation de fissures dans l’eau, sont

comparables à celles du stade I dans l’air.

L’ensemble de ces résultats explique la forte influence de l’humidité sur les

ténacités apparentes, comme l’avait montré DE WITH et al. [DEWI81]. La sensibilité de ces

bio–céramiques à la propagation sous critique peut être expliquée par la présence de liaisons

ioniques dans les oxydes, qui favorisent l’adsorption de l’eau sur les faciès de la rupture, d’où

la forte chute de l’énergie de surface en présence de l’eau.

Les lois de propagation de fissure dans l’eau peuvent être utilisées pour obtenir un

ordre de grandeur des vitesses de propagation dans une solution RINGER, plus ou moins

représentative du milieu physiologique dans le corps humain. Ceci est dû au fait que la

présence des différents sels dans la solution RINGER n’a pas d’influence sur la propagation de

fissures. CHEVALIER [CHEV96B] a prouvé cette réalité, dans le cas d’une zircone 3Y–TZP

(figure III.11).

88



n 84.4 52.6 146.4

KI0 (MPa√m) ≈ 0.4 ≈ 0.6 1.3

Tableau III.6– Valeurs de n et de KI0 des trois matériaux dans l’eau

Figure III.11– Courbes V–KI obtenus pour une zircone bio–médicale dans l’air ( ), dans l’eau ( ), en solution physiologique ( ), dans une huile de silicone ( ) et sous vide secondaire (∆) [CHEV96B]

Sous frittage Optimum de frittage Sur frittage

% Densité théorique

(3.16 g/cm3) ≈ 96 ≈ 98 98

HA

P

Taille de grain (µm) 1.4 2 2.7

% Densité théorique

(3.07 g/cm3) ≈ 96 98 98

β–TC

P

Taille de grains (µm) ≈ 3 7 12

Tableau III.7– Densités et tailles de grains des nuances en HAP et en β–TCP

89


III.3.5– Influence de la microstructure sur la propagation sous

critique dans l’HAP et le β–TCP

Nous avons réalisé des tests complémentaires de relaxation sur deux autres

nuances, en hydroxyapatite et en β–phosphate de calcium, frittées à des températures en

dessous et en dessus de la température optimale de frittage : à 1150°C et 1250°C pendant 3

heures pour l’HAP, et à 1100°C et 1250°C pendant 7 heures pour le β–TCP. La taille de

grains et la densité de chaque nuance sont représentées sur le tableau III.7. La figure III.12

représente les diagrammes V–KI pour les trois nuances de chaque matériau. On confirme

encore une fois que 1200°C pour l’HAP et 1180°C pour le β–TCP (optimisées par

dilatomètrie dans le chapitre précédent) correspondent bien aux températures optimales de

frittage puisqu'elles correspondent à la ténacité la plus élevée. Nous observons que d’une

façon générale les lois de propagation sous critique se décalent vers les faibles facteurs

d’intensité de contrainte beaucoup plus pour les nuances sur–frittées que pour celles sous–

frittées. Ceci se traduit par une chute spectaculaire de la résistance à la propagation de fissures

pour les matériaux frittées à 1250°C.

Une telle chute peut être expliquée soit par une transition du mode de rupture

inter–trans–granulaire, soit par une transformation de phase (β α) dans le cas du β–TCP ou

une décomposition en phosphate tri–calcique pour l’HAP, qui peut avoir lieu aux alentours de

1250°C. En effet, la phase β du phosphate tri–calcique est stable à température ambiante et

jusqu'à 1180°C [BIGN02] et l’hydroxyapatite peut se décomposer même à des températures

inférieures à 1300°C (Cf. premier chapitre). Ce point sera précisé dans les paragraphes

suivants.

90


10-10

10-9

10-8

10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Vite

sse

de p

ropa

gatio

n de

fiss

ure

(m/s

)

Facteur d'intensité de contrainte (MPa√m))

Frittage, 1200°C

Frittage, 1150°C

Frittage, 1250°C

Frittage, 1180°CFrittage, 1100°C

Frittage, 1250°C

Frittage, 1180°CFrittage, 1100°C

Frittage, 1250°C

10-10

10-9

10-8

10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

10-1

10+0

Vite

sse

de p

ropa

gatio

n de

fiss

ures

(m/s

)


0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4

HAP

β-TCP

Figure III.12– Effet de la microstructure sur les lois de propagation de fissure dans les phosphates de

calcium

91


III.3.6– Influence de la transformation βα ↔ du TCP sur la

propagation sous critique dans le composite HAP/β–TCP La phase β du phosphate tri–calcique est généralement considérée stable

jusqu’aux alentours de 1180°C, puisque ce matériau se transforme au delà de cette

température en α–TCP (Cf. chapitre I). Cependant, après revenu à 850°C la phase α subit une

transformation inverse βα → . Dans le but de révéler l’effet de ce recuit sur les lois de

propagation de fissures dans le composite HAP/β–TCP (70/30), des essais de relaxation ont

été réalisés sur le même échantillon avant et après traitement thermique à 850°C pendant dix

heures d’un échantillon du composite fritté à 1200°C pendant 7 heures. Les résultats de cet

essai sont représentés sur la figure III.13. Après recuit, on voit bien le décalage de la courbe

de propagation de fissures vers les fortes valeurs du facteur d’intensité de contrainte. Les

propriétés mécaniques du matériau sont donc améliorées. Ce qui peut être dû à la

transformation de phase βα → , comme il peut être dû à des effets de courbe R

correspondants à des longueurs de fissures relativement grandes.

III.3.7– Cheminement de fissure dans l’HAP et le β–TCP

De nombreux travaux, fondés sur l’analyse du cheminement des fissures dans les

céramiques, ont permis d’expliquer les phénomènes de renforcement qui peuvent intervenir

pendant la propagation de fissures. En effet, la description du renforcement par transformation

de phase est aujourd’hui possible, grâce aux observations de CHEVALIER [CHEV96B] et

GREMILLARD [GREM02] dans une zircone 3Y–TZP, et de MARSHALL et al [MARS90] dans les

Ce–TZP. Grâce aux travaux de SAÄDAOUI [SAÄD91], EBRAHIMI [EBRA00A, EBRA00B] et de

LATHABAI et al [LATH91] on comprend bien, ainsi, les mécanismes de pontage dans les

alumines.

92


10-8

10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8


Vite

sse

de p

ropa

gatio

n de

fiss

ures

(m/s

)Recuit

(850°C, 10h)

Figure III.13– Effet de la transformation βα ↔ , avant et après traitement thermique à 850°C pendant 10 heures, sur les lois de propagation de fissure dans le composite HAP/β-TCP

93


Cependant aucune étude similaire n’a encore été engagée, à notre connaissance,

sur les matériaux à base de phosphate de calcium. Nous avons donc réalisé des observations

au Microscope Electronique à Balayage ‘MEB’ pour avoir des informations quant aux

phénomènes qui entrent en jeu pendant la propagation de fissure dans l’hydroxyapatite et le

phosphate tri–calcique, et pour pouvoir expliquer les résultats du paragraphe précèdent

concernant la chute des résistances des matériaux frittés à 1250°C.

Les figures III.14 et III.15 montrent la microstructure des différentes nuances

d’HAP et de β–TCP. Nous remarquons plus d’hétérogénéité pour la microstructure des

nuances frittées à 1250°C. La résistance plus faible des nuances sous–frittées par rapport à

celles sur–frittées peut être expliquée par le fait qu’on n’a pas encore atteint la densification

totale du matériau, et ceci est confirmé par les porosités observées dans les microstructures de

ces matériaux (figures III.14 et III.15 (a-1)).

L’observation des faciès de rupture révèle que la propagation de fissure se fait,

pour les trois températures de frittage du phosphate tri–calcique, suivant un mode mixte,

majoritairement trans–granulaire (figure III.15). Dans le cas de l’hydroxyapatite, on observe

une transition du mode inter au mode trans–granulaire vers 1200°C. Cette transition peut

expliquer la chute des propriétés mécaniques des matériaux sur–frittés, puisqu’elle correspond

généralement, dans les céramiques, à une chute importante de la résistance : la transition est

liée à l’augmentation de la taille des grains. Pour l’HAP et le β–TCP, cette transition

correspond à une augmentation de taille de grains relativement (voir tableau III.7) de l’ordre

du micromètre (µm).

Les courbes de diffraction X (figure III.16) montrent qu’il n’y a pas eu de

décomposition de l’hydroxyapatite frittée à 1250°C puisqu’il s’agit bien de la fiche JCPDS de

l’HAP. Par contre, le spectre du phosphate tri–calcique avant et après frittage à 1250°C

montre des pics différents : le matériau qui était sous forme β, s’est transformé en phase α

après frittage à cette température. C’est cette transformation qui est à l’origine de la chute des

propriétés mécaniques du β–TCP fritté à 1250°C.

94


(a-1) (a-2)

(b-1) (b-2)

(c-1) (c-2)

Figure III.14– Images MEB de l’HAP frittée à différentes températures ((a) 1150°C, (b) 1200°C, (c) 1250°C) : Microstructures (1) et faciès de rupture (2), mettant en évidence le changement de mode de

rupture suivant la température du frittage

95


(a-1) (a-2)

(b-1) (b-2)

(c-1) (c-2)

Figure III.15– Images MEB du β–TCP frittée à différentes températures ((a) 1100°C, (b) 1180°C, (c) 1250°C) : Microstructures (1) et faciès de rupture (2), mettant en évidence un mode de rupture trans–

granulaire pour les trois températures du frittage

96


20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54

2θ (degrés)

Inte

nsité

rela

tive

HAP

Avant frittage

Après frittage(1250°C, 3h)

20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50

2θ (degrés)

Inte

nsité

rela

tive

Après frittage(1250°C, 7h)

Avant frittage

β -TCP

Figure III.16– Diagrammes de diffraction X réalisés sur des échantillons en (a) l’HAP et (b) β–TCP avant et après frittage à 1250°C

97


Le tableau III.8 regroupe le module d’YOUNG, mesuré par méthode ultrasonore,

pour les trois conditions de frittage de l’hydroxyapatite et du phosphate tri–calcique. Encore

une fois, les températures optimales de frittage correspondent aux valeurs maximales, comme

reporté dans la littérature dans le cas de l’hydroxyapatite [DEWI81]. Au dessous de ces

températures, le module d’YOUNG est plus faible, et ceci peut être attribué à la présence d’une

porosité résiduelle. Au dessus de la température optimale de frittage, la chute du module

d’YOUNG peut être expliquée par une micro–fissuration du matériau [HALO94]. En effet,

pendant le refroidissement, les contraintes résiduelles dues à l'anisotropie des grains peuvent

être suffisantes pour favoriser la propagation de fissures, puisque la ténacité et le seuil sont

faibles.

L’observation du cheminement des fissures après propagation, lors des essais de

relaxation de charge sur les éprouvettes de double torsion en phosphate tri–calcique frittées à

1180°C pendant 6 heures, a révélé la présence de branchements et de pontage (figure III.17).

Ces mécanismes induisent un renforcement du matériau et peuvent expliquer les propriétés

mécaniques plus élevées du β–phosphate de calcium comparées à celles de l'hydroxyapatite

où aucun renforcement n'est observé (rupture principalement trans–granulaire).

III.3.8– Influence du vieillissement

Dans le but d'étudier la stabilité des propriétés mécaniques de l’hydroxyapatite et

du β–phosphate de calcium dans des milieux immergés, deux essais de relaxation sont

effectués dans l’air sur le même échantillon de chaque matériau avant et après vieillissement

dans de l’eau à 37°C pendant six semaines (durée correspondant grossièrement au temps

nécessaire à la production in vivo de l'os curatif [PITO87]). Juste après les six semaines, et

avant de les tester, les échantillons sont essuyés puis mis à l’étuve à une température de 40°C

pendant 24 heures.

98


Sous frittage Optimum de frittage Sur frittage

HAP 104 ± 2 112 ± 2 106.5 ± 2 Module d’YOUNG

(GPa) β–TCP 81 ± 2 100 ± 2 85 ± 2

Tableau III.8– Evolution du module d’YOUNG avec la température de frittage de l’HAP

Figure III.17– Branchement de fissures et pontage dans le phosphate tri–calcique

99


Comme le montre la figure III.18, l’effet du vieillissement sur les lois de

propagation de fissure est bien prononcé aussi bien pour l’HAP que pour le β–TCP. Une forte

chute des propriétés mécaniques et un décalage des lois de propagation de fissures vers les

faibles facteurs d'intensité de contraintes sont observés.

Une telle chute a été observée dans l'hydroxyapatite par RAYNAUD et al.

[RAYN97]. Ceci est probablement dû à l'attaque progressive des joints de grains par les

molécules d'eau faisant apparaître des porosités. Cette hypothèse est confirmée par nos

résultats qui montrent une chute significative de la densité pour les deux matériaux après

vieillissement. D’une valeur initiale de 98%, elle passe à 94% pour l’hydroxyapatite et à 95%

pour le phosphate tri–calcique. Il est très intéressant également de noter qu’après

vieillissement, le deuxième stade est beaucoup plus étroit pour l’HAP, et disparaît

pratiquement dans le cas β–TCP. L'eau adsorbée à la surface du matériau provoque une

diffusion plus aisée au front de la fissure et limite le stade II.

100


10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5

facteur d'intensité de contrainte (MPa√m)

Vite

sse

de p

ropa

gatio

n de

fiss

ure

(m/s

)

Vieillissement

(6 semaines, 37°C)

β-TCP

10-8

10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

10-2

0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1


Vite

sse

de p

ropa

gatio

n de

fiss

ures

(m/s

)Vieillissement

(6 semaines, 37°C)

HAP

Figure III.18– Lois de propagation de fissures dans l’HAP et le β–TCP avant et après vieillissement

dans l’eau à 37°C pendant 6 semaines

101

Documents

Etude de la propagation sous critique dans les …docinsa.insa-lyon.fr/these/2003/benaqqa/Chapitre_III.pdf · jugement du procédé d’élaboration ainsi que des propriétés intrinsèques