Etude de matériaux minéraux renforcés par des fibres

Chapitre II : Caractérisation mécanique du bois

57

Chapitre II :

Caractérisation mécanique du bois

Dans ce chapitre nous allons décrire la caractérisation mécanique du bois de peuplier

en utilisant un test de flexion 3 points (Fig. II.1) et en analysant les résultats sur la base de la

statistique de Weibull. L’effet des différents traitements, l’effet de la vitesse appliquée et

l’effet de l’élancement ont été estimés afin de rechercher une loi de comportement. Nous

faisons ensuite une simulation pour voir comment sont favorisés les modes de la rupture et

enfin, nous présentons des observations au MEB qui permettront de visualiser les différents

modes de rupture du bois qui ont été envisagés.

II.1 Essai de flexion

L’essai de flexion 3 points est un test mécanique statique, qui fait partie de la famille

des essais indépendants du temps. Cet essai permet de caractériser des propriétés intrinsèques

et extrinsèques du matériau étudié. Il est très facile à mettre en œuvre (absence de système de

fixation d’éprouvette, géométrie simple de l’échantillon).

II.1.1 Principe

Le principe de l’essai de la flexion 3 points consiste à déterminer la charge maximale à

la rupture d’un matériau sur deux appuis avec une application de l’effort à mi-distance des

appuis à une vitesse généralement constante sur une éprouvette entaillée ou pas.


58

Figure. II.1 : Schéma de l’essai de flexion 3 points réalisé.

Les essais de flexion 3 points ont été pratiqués à l’aide d’un bâti INSTRON 1195

équipé d’une cellule de charge de capacité de 500 N sur des échantillons de baguette du bois

de dimension 2 × 2 × 48 mm (Fig. II.2). La charge est appliquée de manière continue et sans

chocs. La vitesse de traverse est constante pendant l’essai et égale à 5 mm/min.

Fig. II.2 : Photos du montage d’essai de flexion 3 points.

La contrainte ultime en flexion σf est exprimée à partir de la force maximale mesurée,

à l’aide de l’équation classique suivante (Équation établie avec les hypothèses de la RdM) :

(II.1)

BHLF

23σ :rupture àet ,

BHFL

23σ 2

maxmax2 ==

Cellule de charge

Éprouvette

Flèche

Appui Appui

Charge

Flèche

Appui Appui

Charge


59

où

• F est la charge appliquée ;

• L est la distance entre appuis;

• B est la largeur de l’éprouvette;

• H est l’épaisseur de l’éprouvette.

II.1.2. Eprouvettes testées et traitements

Nous avons testé trois sortes de bois de peuplier de même géométrie en séries de 60

essais pour chaque cas. En fait, nous avons testé 8 cas : deux cas pour le bois naturel (sec et

mouillé) et 6 cas pour le bois rétifié (sec et mouillé), pour trois températures différentes (200,

230 et 260°C), ce qui correspond au total à environ 2000 éprouvettes.

1. Bois naturel non traité, testé sec,

2. Bois naturel, testé mouillé, c’est à dire trempé dans l’eau pendant 24h. Plus tard quand

nous introduisons le bois dans le ciment, il sera également trempé dans l’eau pendant 24h

pour diminuer les effets inhibiteurs sur la prise des composites plus tard

3. Bois rétifié, traité par le centre SPIN à Saint- Etienne à différentes températures (200,

230 et 260°C), testé à sec et dans le cas mouillé comme en 2 (Fig. II.3).

Fig. II.3- Différents types de bois testés.

Naturel sec

Naturel humide

Rétifié 200°C

Rétifié 230°C

Rétifié 260°C


60

II.1.2.1. La rétification

Le centre (SPIN) de l’Ecole Nationale Supérieure des Mines de Saint- Etienne a

développé depuis une trentaine d’années un procédé breveté de traitement thermique du bois

(entre 200- et 400°C selon l’essence du bois, la durée du traitement, la température) qui

s’appelle la rétification, afin de réduire les variations dimensionnelles du bois et sa

vulnérabilité aux attaques biologiques, insectes, moisissures.

II.1.2.2. Principe de la rétification

Le traitement comporte plusieurs étapes dont la durée et la température sont

optimisées selon les caractéristiques du bois :

Phase de séchage : de 20 à 120°C, le départ rapide d’eau entraîne un fort retrait volumique

accompagné d’un gauchissement et de l’effet de « tuilage ». On peut observer des fentes et

des fissures.

Phase de relaxation : de 150 à 200°C, la relaxation des contraintes internes au sein du bois,

due au passage des transitions vitreuses des différents polymères de la structure.

Phase de rétification : dés 230°C, c’est la phase le plus délicate à contrôler car elle gouverne

les propriétés finales du matériau. Dans cette zone de température, la dégradation des

hémicelluloses prédomine, il s’ensuit donc l’émission de résidus de craquage : dioxyde de

carbone, acide acétique, méthanol, acide formique, eau,…

Phase de refroidissement : son influence sur les propriétés finales du matériau est encore mal

connue et le matériau revient à l’état vitreux.

En fait, la rétification conduit à modifier la couleur du bois, à une perte de masse

d’environ 30%, on note aussi l’augmentation du module d’élasticité du bois, accompagnée

d’une diminution des contraintes de rupture en flexion. Ces pertes de performances

mécaniques peuvent être limitées notamment en contrôlant rigoureusement l’atmosphère lors

du traitement, et en appliquant une température de consigne relativement douce. [Bou, 02].


61

Fig. III.4- Principes de la rétification du bois (www.emse.fr/spin).

II.1.3. Statistique de Weibull (cf. Annexe A)

La théorie de Weibull est fondée sur la notion du lien le plus faible, qui est

directement liée au caractère fragile de la rupture. Ainsi une rupture locale entraîne aussitôt la

rupture totale de l'ensemble.

Lorsqu’un lot de matériaux fragiles est soumis à des essais mécaniques, on observe les

constatations suivantes :

I. La contrainte ultime est fortement dispersée,

II. La contrainte ultime moyenne dépend du volume de matière sollicité.

Cela provient du fait que la rupture du matériau est due à la propagation d’un défaut

préexistant et que les défauts préexistants présentent des tailles (ou des sévérités) qui sont

distribuées. La statique de Weibull permet de décrire ce comportement. La rupture d’un

matériau fragile est contrôlée par le défaut le plus critique.

Weibull a proposé l’expression suivante qui exprime la probabilité de rupture :

où :

m : module de Weibull, rend compte de la largeur de la distribution des taille de défauts..

Si m est grand, la distribution est étroite,

Si m est petit, la distribution est large.

L : longueur testée (distance entre les appuis) en mm

(II.2) σσ

L-exp1Pm

0

Rf

R ⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

Craquage des Hémicelluloses

Intermédiaires Réactionnels

Début du Craquage des lignines

Condensation sur les lignines

Le Bois Rétifié: un matériau•Moins hydroscopique

•Stable dimensionnellement

•Résistant à la biodégradation

+

Sous- Produit:

Eau,CO2,Acide

Acétique, Furfural,

Méthanol…

Craquage des Hémicelluloses

Intermédiaires Réactionnels

Début du Craquage des lignines

Condensation sur les lignines

Le Bois Rétifié: un matériau•Moins hydroscopique

•Stable dimensionnellement

•Résistant à la biodégradation

+

Sous- Produit:

Eau,CO2,Acide

Acétique, Furfural,

Méthanol…

http://www.emse.fr/spin


62

Probabilité cumulée

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 0,5 1 1,5 2

m=2 410 20

Densité de probabilité

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0 0,5 1 1,5 2

m=2

4 1020

Probabilité cumulée

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 0,5 1 1,5 2

m=2 410 20

Densité de probabilité

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0 0,5 1 1,5 2

m=2

4 1020

σfR : contrainte en MPa

σ0 : facteur d’échelle, situe la résistance moyenne

La contrainte moyenne est alors donnée par l’équation suivante :

où :

Γ : Fonction gamma qui est très voisine de 1 pour les valeurs usuelles du module Weibull (3 <

m < 20), (Annexe 1).

L’influence du module de Weibull sur la probabilité cumulée et la densité de

probabilité est illustrée sur la Fig. III.5 ci- dessous.

La détermination pratique de m se fait à partir de l’équation 2 qu’on peut s’écrire

comme suit :

Fig. III.5- Influence de m sur la probabilité cumulée (à gauche), surla densité de probabilité (à droite)

Le terme de gauche (A) de l’équation précédente comprend l’estimateur PR qui est donné par

l’une des expressions suivantes :

On peut tracer (A) en fonction du logarithme des contraintes à rupture, pour 60 essais, pour

avoir m et σfR où la pente de la droite donne le module de Weibull m. Comme présenté sur la

(II.5b) limité.estnsi 1N

nPou N0.5nPet

(II.5a) grandtrèsestns NnP

RR

R

+=−=

= i

σf/<σ> σf/<σ>

(II.3) m11Γ

L

σσ

m10R

f ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=><

(II.4) )mln(σ)mln(σln(L)P1

1lnln 0Rf

R−+=⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−


63

Fig. II.6 pour le cas du bois naturel de L=20 mm sachant que nous avons utilisé l’équation

II.5b dans notre calcul car le nombre d’essai est limité.

Fig. II.6 : Diagramme de Weibull qui montre la distribution des contraintes ultimes en flexion 3 points, (L=28mm), du bois naturel sec (à droite), rétifié à 260°C (à gauche)

Cette procédure pratique permet de vérifier si le comportement est bien décrit par la

statistique de Weibull et de détecter des éventuelles distributions bi modales.

II.1.4. Diagramme force- flèche

Les diagrammes force- flèche peuvent présenter une rupture dans le domaine de

chargement linéaire (Fig. II.7a), mais le plus souvent, on observe un écart à la linéarité plus

ou moins prononcé et pas de rupture nette, mais plutôt une pliure. Les baguettes de bois

testées suivent deux possibilités de mécanismes :

Soit elles vont casser (fragile) ;

Soit elles deviendront plastiques, c’est le cas le plus fréquent dans notre cas (Fig. 7b, c).

Fig. II.7 : Courbes des différents types de flexion.

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3,3 3,8 4,3 4,8 5,3 5,8

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− RP11lnln

MPaenσ),(σln Rf

Rf

m = 8,2m = 4,1

Naturel sec

R260°C

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3,3 3,8 4,3 4,8 5,3 5,8

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− RP11lnln

MPaenσ),(σln Rf

Rf

m = 8,2m = 4,1

Naturel sec

R260°C

ba cF

Flèche

Rupture

Fragile

F

Flèche

Rupture

Fragile Faible plasticité

F

Flèche

Rupture

F

Flèche

F

FlècheFaible plasticité

F

Flèche

F

Flèche

Rupture

F

Flèche

F

Flèche

F

Flècheplastique

Rupture

F

Flècheplastique

Rupture


64

La Figure II.8 ci- dessous montre deux exemples de courbes typiques de flexion 3

points pour une baguette de bois naturel sec et de bois naturel humide, avec les conditions

d’essai suivantes :

• Vitesse d’essai : 5 mm/min ;

• Dimensions de l’éprouvette : largeur : 2 mm, épaisseur : 2 mm, portée L : 28 mm.

Ce mode d’essai se caractérise par une première partie de la courbe charge- flèche

linéaire jusqu’au point de chargement maximal (rupture), elle correspond à la déformation

élastique du bois. Ensuite, une propagation stable ou instable de la fissure suit le moment de

la rupture, enfin, la courbe diminue de manière non linéaire jusqu’à la fin d’essai. En fait, la

rupture selon Weibull sera considérée au maximum de la courbe.

Fig. II.8 : Courbes typiques de flexion 3 points (Bois naturel sec, humide, L = 28 mm, Vt = 5 mm/min)

0

10

20

30

40

0 1 2 3 4 5 6Flèche (mm)

Forc

e (N

)

Naturel sec

Rupture

Rupture

Naturel humide

0

10

20

30

40

0 1 2 3 4 5 6Flèche (mm)

Forc

e (N

)

Naturel sec

Rupture

Rupture

Naturel humide

Naturel sec

Rupture

Rupture

Naturel humide


65

-4

-3

-2

-1

0

1

2

4,2 4,6 5 5,4 5,8 6,2Ln(SIGmax en MPa)

Ln(L

n(1/

1-P

r)))

naturel sec Rétif200°C Rétif230°C Rétif260°C

II.2. Résultats et discussion

Dans le but de comprendre le comportement du bois utilisé, nous avons étudié les

paramètres suivants : premièrement, l’effet de différents traitements du bois, ensuite, l’effet de

la vitesse appliquée, enfin, l’effet de la longueur testée (élancement) en exploitant les résultats

à l'aide de la statistique de Weibull.

II.2.1. Effet des traitements du bois

Les différentes conditions de traitement du bois jouent un rôle assez important par

rapport à la contrainte à la rupture et au module de Weibull. La Fig. II.9 montre les

diagrammes de Weibull obtenus pour les différents types de traitement du bois, pour 60 essais

à chaque fois.

Fig. II.9 : Diagrammes de Weibull de la contrainte ultime en flexion 3 points. (haut) bois humide; (bas) bois sec, (L = 28 mm, vitesse de traverse : 5mm/min)

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3,1 3,4 3,7 4 4,3 4,6

Ln(L

n(1/

(1-P

r)))

naturel hum Rétif200°C hum Rétif230°C hum Rétif260°C hum


66

La Figure précédente, montre de manière générale, que la distribution de la contrainte

ultime est assez large pour les différents types de bois utilisés (m entre 4 et 8). D’une part, la

contrainte à rupture décroît lorsqu’on se déplace du bois naturel sec au bois rétifié à

différentes températures et d’autre part, la contrainte ultime du bois naturel sec est plus grande

que celle du bois humide (≈ 2 fois).

Tab. II.1 : Résultats de Weibull en flexion 3 points, pour les différents types de traitement du peuplier.

(à droite) : bois sec traité ou non ; (à gauche) : bois humide traité ou non (L = 28 mm, vitesse de traverse : 5 mm/min)

Ces résultats montrent les points suivants :

(i) Le bois naturel sec présente une grande résistance ultime moyenne qui

atteint 129 MPa et un module de Weibull de 8 (cf. Équ. II.2) par rapport au

bois humide,

(ii) Quand le bois est testé mouillé, l’exposant m passe à 4,5 et la contrainte

ultime est globalement réduite de moitié (<σmax> = 64 MPa),

(iii) La rétification entraîne une diminution de la résistance ultime d’autant plus

grande que la température de traitement est élevée, ainsi qu’une

décroissance du module de Weibull : <σmax> = 118 MPa, m = 4,8 pour

200°C ; 84 MPa, m = 4,4 pour 230 °C et 70 MPa, m = 4,1 pour 260°C.

D’une manière générale, on peut conclure que la rétification conduit à l’augmentation de la

taille des défauts critiques et à augmenter leur dispersion.

Bois humide

Type de traitement

<σmax> en MPa m

Naturel 64 4,5

Rétifié 200°C 45 5,6



Bois sec

Type de traitement

<σmax> en MPa m

Naturel 129 8,0

Rétifié 200°C 118 4,8




67

II.2.2. Effet de la vitesse appliquée

Les propriétés mécaniques des matériaux organiques comme le bois peuvent dépendre

de la vitesse de traverse appliquée. Nous avons donc effectué des essais avec trois vitesses de

traverse différentes (60 essais par cas). Les résultats sont donnés dans le tableau ci- dessous.

Tab. II.2 : Valeurs de <Fmax > pour différents types de fibres à plusieurs vitesses de

traverse (L=28 mm).

On remarque dans le Tableau ci-dessus que lorsque, par exemple, la vitesse de traverse

croît, les charges ultimes augmentent globalement. Ensuite, pour le bois naturel (sec ou

humide), on constate que les charges ultimes sont moins dispersées par rapport aux bois

traités. Le module de Weibull des bois non traités est globalement plus grand, mais il varie

fortement d'une vitesse à l'autre, d'une façon difficile à interpréter. En conclusion, l’effet de la

vitesse est plus clair pour le bois naturel sec et pour le bois naturel humide (Fig. II.11). Mais,

de manière générale, nos résultats ne permettent pas de déduire un effet de vitesse significatif

sur le module de Weibull.

C’est un comportement relativement classique car le bois présente un certain caractère

viscoélastique. On peut constater aussi que la rétification réduit fortement cet effet de vitesse.

La Figure II.10 illustre ces effets de vitesse pour les différents types du bois testés.

3,8

4,4

4,1

m

14,4

13,3

13,0

<Fmax>

Rétifié260°C

5,0

4,2

4,2

m

3,8

4,7

4,5

m

5,8

4,5

8,0

m

5,8

8,0

4,5

m <Fmax><Fmax><Fmax><Fmax>

17,524,816,729,750

16,022,512,224,65

15,820,410,422,50,5

Rétifié230°C

Rétifié200°C

Naturel humide

Naturelsec

Type

VT

(mm/min)

3,8

4,4

4,1

m

14,4

13,3

13,0

<Fmax>

Rétifié260°C

5,0

4,2

4,2

m

3,8

4,7

4,5

m

5,8

4,5

8,0

m

5,8

8,0

4,5

m <Fmax><Fmax><Fmax><Fmax>

17,524,816,729,750

16,022,512,224,65

15,820,410,422,50,5

Rétifié230°C

Rétifié200°C

Naturel humide

Naturelsec

Type

VT

(mm/min)


68

Fig. II.10 : Influence de la vitesse de traverse sur les forces ultimes

L’ensemble des diagrammes de Weibull est donné sur la Figure II.11 où nous avons

souligné l’effet de vitesse. On voit sur le graphe (Figure II.11) que <Fmax>, correspondant à A

= 0 (Equ. II.4), augmente si la vitesse croît.

(II.4) P1

1lnlnAR

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=

0. 5 5 50

Vitesse en mm/min

0

5

10

15

20

25

30

35

1 2 3

Fmax

moy

en (N

)Nat sec

R200°C

R230°C

R260°C

Nat Humide

0. 5 5 50

Vitesse en mm/min

0. 5 5 50

Vitesse en mm/min

0

5

10

15

20

25

30

35

1 2 3

Fmax

moy

en (N

)Nat sec

R200°C

R230°C

R260°C

Nat Humide


69

Fig. II.11: diagrammes de Weibull du chargement ultime en flexion 3 points. Effet de la vitesse.

(L=28 mm, 60 essais, vitesse de traverse : 0,5 (haut) ; 5 (milieu) et 50 (bas) mm/min.)

-4

-3

-2

-1

0

1

2

1,9 2,4 2,9 3,4 3,9Ln (Fmax en N)

Ln(L

n(1/

(1-P

r)))

5 mm/min

-4

-3

-2

-1

0

1

2

1,9 2,4 2,9 3,4 3,9

Ln (Fmax en N)

Ln(L

n(1/

(1-P

r)))

50 mm/min

-4

-3

-2

-1

0

1

2

1,9 2,4 2,9 3,4 3,9Ln (Fmax en N)

Ln(L

n(1/

(1-P

r)))

Naturel sec Naturel Humide Rétif200°C Rétif230°C Rétf260°C

0,5 mm/min

-4

-3

-2

-1

0

1

2

1,9 2,4 2,9 3,4 3,9Ln (Fmax en N)

Ln(L

n(1/

(1-P

r)))

5 mm/min

-4

-3

-2

-1

0

1

2

1,9 2,4 2,9 3,4 3,9

Ln (Fmax en N)

Ln(L

n(1/

(1-P

r)))

50 mm/min

-4

-3

-2

-1

0

1

2

1,9 2,4 2,9 3,4 3,9Ln (Fmax en N)

Ln(L

n(1/

(1-P

r)))

Naturel sec Naturel Humide Rétif200°C Rétif230°C Rétf260°C

0,5 mm/min


70

II.2.3. Effet de l’élancement (distance entre appuis)

Des essais en flexion trois points ont été réalisés avec différentes longueurs entre

appuis (20, 24, 28, 32 et 36 mm) à la même vitesse de traverse (5 mm/min), pour connaître

l’effet de volume sur la contrainte à la rupture en utilisant aussi le modèle de Weibull. Cet

effet de volume est mesuré grâce à des tests réalisés avec différents élancements.

Figure II.12: Rétifié 230°C sec, Diagrammes de Weibull pour différents élancements (haut) en fonction de la charge ultime ; (bas) en fonction de la résistance ultime.

-4

-3

-2

-1

0

1

2

1,8 2,2 2,6 3 3,4

Ln(Fmax en N)

Ln[L

n(1/

(1-P

r))]

L=20mm L=24mm L=28mm L=32mm L=36mm

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3,4 3,8 4,2 4,6 5

Ln [L

n(1/

(1-P

r))]

L=20 mm L= 24mm L= 28 mm L= 32 mm L= 36 mm

-4

-3

-2

-1

0

1

2

1,8 2,2 2,6 3 3,4

Ln(Fmax en N)

Ln[L

n(1/

(1-P

r))]


-4

-3

-2

-1

0

1

2

3,4 3,8 4,2 4,6 5

Ln [L

n(1/

(1-P

r))]

L=20 mm L= 24mm L= 28 mm L= 32 mm L= 36 mm

L = 20mm

L = 36mm

L = 20mm

L = 36mm

Ln (σ en MPa)


71

La Fig. 12 montre un exemple de résultats obtenus pour différentes distances entre

appuis, pour le bois rétifié à 230°C sec. On constate dans ce cas que la largeur de distribution

de Weibull n’est pas modifiée (m entre 4 et 5). Nous avons remarqué que la force ultime est

plus élevée pour les petites distances entre appuis (L = 20 mm, <Fmax> = 20,1 N et pour L =

36mm, <Fmax> = 13,4 N). Mais par contre, les résistances moyennes, données par l’Équ. 1,

sont plus hautes si l’élancement du barreau testé en flexion est plus grand (L=20 mm, <σmax>

= 75 ,4 MPa et pour L=36mm, <σmax> = 90,8 MPa).

Les résultats obtenus pour les autres cas sont similaires mais la résistance ultime est

divisée par deux quand on passe du cas bois sec au bois humide. La comparaison de la

résistance ultime entre le bois naturel sec et rétifié à (200, 230 et 260°C) montre un écart qui

varie entre 10% et 50%, comme présenté ci- dessous dans le Tableau. II.3.

Tab. II.3. Résultats de Weibull des différents élancements pour tous les cas étudiés.

(<Fmax> en N ; <σmax> en MPa)

Cet effet de volume diffère de ce qui est prévu l'approche de Weibull en contrainte,

selon l’Équ. II.3. Nous allons tenter d’expliquer cela dans le paragraphe ci- dessous.

L (mm) m <Fmax> < σmax>20 8,0 33 12424 7,2 28 12828 8,0 25 12932 7,4 21 12536 7,6 19 127

L (mm) m <Fmax> < σmax>20 4,1 28 10624 4,8 26 11528 4,8 22 11832 4,7 21 12336 4,8 19 127

L (mm) m <Fmax> < σmax>20 4,5 20 7524 4,1 18 8228 4,4 16 8432 4,3 14 8636 4,4 13 91

L (mm) m <Fmax> < σmax>20 4,9 16 6124 4,5 14 6428 4,1 13 7032 4,2 12 7536 4,4 12 78

R260°C Sec

R230°C Sec

Naturel Sec

R200°C Sec

L (mm) m <Fmax> < σmax>20 4,1 14 5324 6,0 14 6328 4,5 12 6432 4,9 12 7036 4,4 11 72

L (mm) m <Fmax> < σmax>20 5,5 11 4124 5,1 10 4328 5,6 9 4532 5,8 8 4936 6,2 8 51

L (mm) m <Fmax> < σmax>20 5,5 11 4024 5,9 9 4228 5,8 8 4332 5,5 8 4636 5,6 7 47

L (mm) m <Fmax> < σmax>20 4,8 10 3724 4,8 8 3828 5,0 7 3832 5,1 7 4036 5,2 6 42

R260°C humide

Naturel humide

R200°C humide

R230°C humide

L (mm) m <Fmax> < σmax>20 8,0 33 12424 7,2 28 12828 8,0 25 12932 7,4 21 12536 7,6 19 127

L (mm) m <Fmax> < σmax>20 4,1 28 10624 4,8 26 11528 4,8 22 11832 4,7 21 12336 4,8 19 127

L (mm) m <Fmax> < σmax>20 4,5 20 7524 4,1 18 8228 4,4 16 8432 4,3 14 8636 4,4 13 91

L (mm) m <Fmax> < σmax>20 4,9 16 6124 4,5 14 6428 4,1 13 7032 4,2 12 7536 4,4 12 78

R260°C Sec

R230°C Sec

Naturel Sec

R200°C Sec

L (mm) m <Fmax> < σmax>20 4,1 14 5324 6,0 14 6328 4,5 12 6432 4,9 12 7036 4,4 11 72

L (mm) m <Fmax> < σmax>20 5,5 11 4124 5,1 10 4328 5,6 9 4532 5,8 8 4936 6,2 8 51

L (mm) m <Fmax> < σmax>20 5,5 11 4024 5,9 9 4228 5,8 8 4332 5,5 8 4636 5,6 7 47

L (mm) m <Fmax> < σmax>20 4,8 10 3724 4,8 8 3828 5,0 7 3832 5,1 7 4036 5,2 6 42

R260°C humide

Naturel humide

R200°C humide

R230°C humide


72

II.2.3.1. Hypothèse :

Comme le bois est très fortement anisotrope, on peut penser que la rupture peut être

amorcée par le cisaillement interlaminaire induit par les efforts tranchants. Ce cisaillement,

maximal dans le plan neutre, ne dépend pas de l’élancement.

Fig. II.13 : Schéma présente les deux types de rupture possibles.

Compte tenu des Equ. 1 et 6, nous avons les deux cas extrêmes suivants :

1er cas : L petit

Dans ce cas la rupture est uniquement contrôlée par les efforts tranchants et donc par τcrit,

Donc :

Fmax indépendant de L (II.7)

À partir de la formule classique de la contrainte en flexion, en remplaçant Fmax de la relation

précédente, on obtient :

(II.8) LWτ

2σ

BWLBW)τ

34(

23σ

critmax

2critmax

=

=

(II.6) BWF

43 τ :rupture àet

BWF

43τ max

max ==

WB τ34F critmax =

Les efforts tranchantsTraction induite par le

moment fléchissant

223

BW

FL=σBWF

43=τ

Les efforts tranchantsTraction induite par le

moment fléchissant

223

BW

FL=σBWF

43=τ


73

En conclusion, pour L petit, si τcrit est constant, alors σmax calculé est proportionnel à

L, mais, Fmax ne dépend pas de L. Ce qui ne correspond pas à ce que nous avons observé.

2éme cas : L grand

Dans ce cas, la rupture est contrôlée par les moments flèchissants et donc par σcrit,

Si on utilise aussi la formule classique de la contrainte en flexion (Equ. II.1), on constate que :

Donc : σmax = σcrit dans le cas de traction (II.9a)

Ou

σmax = - σcrit dans le cas de compression (II. 9b)

Où :

Fig. II.14. : Représentation schématique des types de rupture envisagés.

En conclusion, pour L grand, si σcrit est constant, alors σmax calculé est indépendant de

L, mais Fmax est alors proportionnel à 1/L.

En fait, nous avons observé que la plupart des cas de rupture ont lieu en compression,

car nos observations post-mortem. (cf. § II.2.5) montrent plus d’indices de ruptures en

compression (micro flambement des fibres) qu’en traction par rupture des fibres du bois. On

observe aussi des éprouvettes qui se fendent par cisaillement interlaminaire, il semble que ce

22

critmax BWL)

L1BWσ

32(

23σ =

(II.10) L1 WB σ

32F 2

critmax =

Fmax

L

Contrôlé par τcrit

σcrit traction

σcrit compression

σmax

LContrôlé par τcrit

σcrit traction

σcrit compression

Fmax

L


σcrit traction

σcrit compression

Fmax

L


σcrit traction

σcrit compression

σmax

LContrôlé par τcrit

σcrit traction

σcrit compression


74

b)11II.( LWτ

2σ

a)11II.( L

τWB

34F

)m1(10

max

m1

0max

τ

τ

−

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛

=

=

(II.12b) L

σσ

(II.12a) L

σWB32F

σ

σ

m1

0max

m11

02

max

=

=⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ +

mécanisme soit plus fréquent lorsque L est petit. De toute manière, la contrainte critique la

plus petite des deux (σcrit compression où σcrit traction) conduit à la rupture.

Maintenant, si on introduit la statistique de Weibull dans les deux causes de rupture,

on peut appliquer l’équation II.3 en remplaçant la contrainte ultime σmax par τmax ou Pmax (cf.

Equ. A1 et A2 dans l’Annexe A), le critère de limite s’écrit donc finalement pour les deux cas :

• Rupture contrôlée par τcrit, paramètres (τ0, mτ) :

Si la rupture est contrôlée par τcrit, alors, en fonction de L, <Fmax> présente un

exposant qui vaut -1/mτ et <σmax> évolue en fonction de L avec un exposant égal à 1-1/mτ

(Équ. II.11a, II.11b).

Ce cas doit être favorisé par L plutôt petit.

• Rupture contrôlée par σcrit, paramètres (σ0, mσ) :

Dans ce cas, <σmax> évolue en fonction de L avec un exposant égal à -1/mσ (Équ

II.12b) et <Fmax> présente un exposant qui vaut (-1-1/mσ) selon l’équation II.12a.

Ce cas doit être favorise par L plutôt grand.

Pour résumer, on peut distinguer les cas selon que l’on considère Fmax ou σmax : Analyse en Fmax :

On représente les équations II.11a et II.12a dans un diagramme log-log. Si la pente

s’approche de -1 - 1 /mσ, ça signifie qu’une grande proportion de ruptures sont contrôlées par

σ et d’autre part, si la pente s’approche de -1 /mτ , dans ce cas la plupart des rupture seraient

contrôlées par τ (Fig. II.15).


75

Fig. II.15 : Schéma présentant les effets de L sur la force ultime Fmax

Analyse en σmax :

On représente les équations II.11b et II.12b dans un second diagramme log-log. Selon

les équations précédentes, de la même manière, on peut dire que si la pente s’approche de(1-

1/mτ), c’est qu’une forte proportion des ruptures sont contrôlées par τ. Mais, par contre si la

pente est petite (proche de -1/mσ) dans ce cas la plupart des ruptures sont contrôlées par σ

(Fig. II.16).

Fig. II.16 : Schéma présentant les effets de L sur la contrainte ultime σmax

Pente = -1/mτ, (Equ. 11a)


Ln(L)

Ln(Fmax)

Pente = -1-1/mσ, (Equ. 12a)

Contrôlé par σcrit

Pente = 0

Pente = -1

Pente = -1/mτ, (Equ. 11a)


Ln(L)

Ln(Fmax)

Pente = -1-1/mσ, (Equ. 12a)


Pente = 0

Pente = -1

Ln(σmax)

Pente=+1

Pente=-1/mσ (Equ. 12b)


Ln(L)

Pente=1-1/mτ(Equ. 11b)


Pente=0

Ln(σmax)

Pente=+1

Pente=-1/mσ (Equ. 12b)


Ln(L)

Pente=1-1/mτ(Equ. 11b)


Pente=0


76

y = -0,71x + 5,14

2,4

2,7

3

3,3

2,8 3 3,2 3,4 3,6 3,8Ln(L en mm)

Ln(F

max

en

N)y = 0,29x + 3,47

4,2

4,4

4,6

4,8

2,8 3 3,2 3,4 3,6 3,8Ln(L en mm)

Ln(S

IGm

oy e

n M

Pa)

II.2.3.2. Discussion sur l’effet de l’élancement

Comme nous n'avons pas d'information sur la distribution des défauts qui contrôlent

les deux modes de rupture, nous considérons que mσ et mτ sont très voisins.

A partir des résultats expérimentaux de Weibull sur différents types de fibres testées,

on peut faire le raisonnement suivant.

Fig. II.17 : Évolution de la résistance moyenne et la charge ultime moyenne en fonction de la distance entre appuis pour le bois rétifié 230°C testé à sec.

La Fig. II.17 montre un exemple de l’évolution de la contraint ultime et la charge

ultime moyennes en fonction de l’élancement pour le cas de fibre rétifié 230°C, testé à sec. En

considérant <Fmax>, on observe bien un effet de taille dans le bon sens, mais nettement trop

important. En effet, l’exposant -0,71 donné par la Fig. II.17 à droite est différent de la valeur

attendue (-1/m = -1/4,3= -0,233, -1-1/m = -1,233) en prenant mτ = mσ = 4,3. Par contre, si en

considérant <σmax>, on arrive au même effet, l’exposant 0.29 donné par la Fig. 18 à gauche

est aussi loin de la valeur attendue mais dans le bon sens (1-1/m = 0,767, -1/m = -0,233).

Fig. 18 : Hypothèses d'interprétation des deux causes de rupture pour le bois rétifié 230°C, sec.

Ln(

σ max

)

Ln(L)

Rupture en σ

-1/mσ=-0.23

Rupture en τ

1-1/mτ=0.77Pente=+1

Pente=0

0.29R230°C

Ln(

σ max

)

Ln(L)

Rupture en σ

-1/mσ=-0.23

Rupture en τ

1-1/mτ=0.77Pente=+1

Pente=0

0.29R230°C

Ln(L)

Rupture en σ

-1/mσ=-0.23

Rupture en τ

1-1/mτ=0.77Pente=+1

Pente=0

0.29R230°C

Ln(

F max

)

Ln(L)

Rupture en τ

-1/mτ=-0.23

Rupture en σ

-1-1/mσ=-1.23

Pente=0

Pente=-1 -0.71

R230°C

Ln(

F max

)

Ln(L)

Rupture en τ

-1/mτ=-0.23

Rupture en σ

-1-1/mσ=-1.23

Pente=0

Pente=-1 -0.71

R230°C

Ln(L)

Rupture en τ

-1/mτ=-0.23

Rupture en σ

-1-1/mσ=-1.23

Pente=0

Pente=-1 -0.71

R230°C


77

σmax

L

On est là ?Rupture en σ

Rupture en τ

σmax

L

On est là ?Rupture en σ

Rupture en τ

L

Rupture en σ

Rupture en τOn est là ?

Fmax

L

Rupture en σ

Rupture en τOn est là ?

Fmax

L’effet de taille observé dans le cas précédant est donc intermédiaire aux deux cas

extrêmes précités (Fig. II.18). Cela est dû au fait que la distribution de Weibull provient de la

combinaison des deux modes de rupture qui se chevauchent plus ou moins et qui évoluent

vers l’un ou l’autre mode selon l'élancement (Fig. II.19).

Fig. II.19 : Hypothèse de chevauchement des deux modes de rupture.

Pour une certaine proportion d’éprouvettes, la rupture est induite par les moments

fléchissant et pour les autres, elle est induite par les efforts tranchants. Ces proportions

relatives changent avec l’élancement : un élancement faible favorise les ruptures contrôlées

par τmax (voir Annexe B. pour le détail de l’ensemble des résultats).

L’étude des exposants analogues à ceux de la Fig. II.20 pour les différents cas de

traitements a permis de constater que la rupture par les efforts tranchants est favorisée quand

on passe du bois naturel sec au bois naturel humide et du bois naturel sec au bois rétifié sec.

En effet, on peut distinguer également selon les digrammes de Weibull pour les cas

précédents que dans les conditions sèches, on remarque essentiellement que le bois naturel

présente un comportement à la rupture plus nettement conditionné par le moment fléchissant,

alors que les rétifications aux différentes températures ont tendance à favoriser le cisaillement

induit par les efforts tranchants. Cela revient à dire que bois rétifié se rompt plutôt par fendage

dans le sens du fil alors qu’on pourrait s’attendre à une fragilisation longitudinale des fibres

En plus, humidifier le bois, traité ou non, a également tendance à favoriser l’effet des effort

tranchants.


78

Fig. II.20 : évolution des exposants de diffèrent cas de traitements en σ. En haut : bois sec ; en bas : bois humide.

Ln(

σ max

)

Ln(L)

Rupture en σ

-1/mσ= -0,23

Rupture en τ

1-1/mτ= 0,77Pente=+1

Pente=0

0,29 R230°C R200°C

0,03 Naturel

0,45 R260°C

Bois sec

Ln(

σ max

)

Ln(L)

Rupture en σ

-1/mσ= -0,23

Rupture en τ

1-1/mτ= 0,77Pente=+1

Pente=0

0,29 R230°C R200°C

0,03 Naturel

0,45 R260°C

Bois sec

Ln(

σ max

)

Ln(L)

Rupture en σ

-1/mσ= -0,23

Rupture en τ

1-1/mτ= 0,77

Pente=+1

Pente=0

0,4 R200°C0,27

Naturel0,48

R260°C

Bois humide

R230°C0,21

Ln(

σ max

)

Ln(L)

Rupture en σ

-1/mσ= -0,23

Rupture en τ

1-1/mτ= 0,77

Pente=+1

Pente=0

0,4 R200°C0,27

Naturel0,48

R260°C

Bois humide

R230°C0,21


79

II.2.4. Observations au Microscope optique

L’observation des éprouvettes de bois après l’essai à l’œil nu ne permet pas de

distinguer les modes de rupture car toutes les éprouvettes sont « pliées » et certaines se

rompent par flambement des couches externes sur la face en compression et σmax est alors la

contrainte ultime en compression. Nous avons observé au microscope optique (ZEISS) au

hasard 40 fibres testées (8 fibres de chaque cas) en flexion 3 points, on a remarqué cinq types

de rupture présentés sur la Figure II.21 ci- dessous.

Fig. II.21 : Illustration de modes de rupture observés au microscope optique.

Par traction des fibres

A1 A2

En compression

B1 B2

Par cisaillement longitudinal

C1 C2

En biseau

D E


80

En effet, Les clichés numériques obtenus en utilisant un microscope optique

permettent de distinguer nettement plusieurs modes de rupture (zones rouges, Figure II.22).

Fig. II.22 : Différents modes de rupture observés au microscope optique. (la barrette représente 100µm)

Rupture en effort tranchant Rupture en compression

Rupture en effort tranchant Rupture en compression

C2 B2

100µm100µm

B2C2

100µm100µm

Rupture en traction Rupture en compression (micro flambement)

B1A2

100µm 100µm


81

Il faut noter que l’on observe très rarement une évidence de rupture en traction de la

couche externe tendue. D’autres éprouvettes se fendent (amorçage par τmax) et leur raideur est

alors réduite. Les faciès des éprouvettes « pliées » ne permettent donc pas de trancher sur le

mécanisme exact.

Les faciès de rupture qui sont présentés sur le Fig. II.22 montrent aussi que la plupart

des ruptures s’effectuent en deux modes. Soit par le moment fléchissant qui conduit à la

compression des fibres du bois et par suite à la rupture, soit en effort tranchant qui conduit à

fendre la baguette du bois. Les autres baguettes ont des faciès difficiles à décrire.

II.2.5. Simulation

Nous avons développé une simulation numérique qui combine les probabilités de

rupture des deux modes considérés Elle permet de confirmer les tendances décrites ci- dessus

selon l’hypothèse supposée.

Cette simulation se base sur l’idée que la rupture aura lieu à 50% à cause de l’effort

tranchant, et à 50% à cause du moment fléchissant, modules de Weibull sont égaux (mσ = mτ)

et que la pente prévue est la moyenne pour un élancement médium de 28 mm.(Fig. II.23).

Fig. II.23 : Schéma à la base de la simulation

Donc, on peut suivre l'algorithme suivant pour cette simulation :

Pour un élancement médium, en considérant la même Fmax moyenne, le même module de

Weibull dans les deux cas de rupture, on tire au hasard une probabilité de rupture et à partir de

Ln(σmax) Pente=+1

Pente=-1/mσContrôlé par σcrit

Ln(L)

Pente=1-1/mτ


Pente=0

Si 50% τcrit

50% σcritm1

21 −

Ln(σmax) Pente=+1


Ln(L)

Pente=1-1/mτ


Pente=0

Si 50% τcrit

50% σcritm1

21 −


Ln(L)

Pente=1-1/mτ


Pente=0

Si 50% τcrit

50% σcritm1

21 −


82

la contrainte correspondante σR (via Weibull), on calcule la force correspondante selon les

équations suivantes (RdM):

où : L0 : l’élancement moyen égal 28 mm dans notre cas,

Lk : l’élancement de différents cas en mm (20, 24, 28, 32, 36),

σ0 et τ0 : les contraintes initiales en MPa.

Après avoir calculé Fmax selon les équations (II.13, II.14), on garde la plus petite des deux

car la baguette va casser sous la valeur minium des deux. En plus, on note à chaque fois le

mode de rupture, cette opération est répetée 100 fois. Les résultats sont ensuite traités avec la

statistique de Weibull comme s’ils étaient une série de mesures expérimentales. On répète

cette opération plusieurs fois jusqu’à ce que la valeur de Fmax soit très proche de la valeur

expérimentale, pour les 5 longueurs. Enfin, on trace la distribution de Fmax avec d’apparition

de rupture de chaque mode de rupture pour chaque longueur afin d’étudier l’évolution de Fmax

et σmax en fonction de la longueur et de les comparer avec les résultats expérimentaux.

Fig. II.24a :.Diagramme de la distribution de la charge ultime (simulation). Pour chaque valeur de L, on donne le module de Weibull et le taux de ruptures

contrôlées par la contrainte, par le moment fléchissant.

(II.13) L

BW32i)Ln(1

LL

σF(σ(k

2m1

k

00k ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=

(II.14) W)(B34i)Ln(1

LL

τF(τ( m1

k

00k ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=

-4

-3

-2

-1

0

1

2

1 1,5 2 2,5 3 3,5

ln(Fmax en N)

ln(ln

(1/(1

-Pr))

)

L=20 L=24 L=28 L=32 L=36

m(20)=4,42 15% de rupture en Sig

m (24)=4,52 40% m (28)=3,92 52% m (32)=4,66 69%

m (36)=4,06 79%


83

Fig. II.24b :.Évolution de la résistance moyenne (à gauche)

et de la charge ultime moyenne (à droite), obtenues par la simulation.

(valeurs du bois rétifié 230°C : L0=28mm, m=4.3, σ0=92.3 MPa, τ0=3.3 MPa)

Les Figures (II.24a, b) montrent les résultats de la simulation pour le cas du bois rétifié

à 230°C. En comparant les résultats de la simulation avec les résultats expérimentaux pour le

même cas de bois (Fig. II.12 et Fig. II.17), on remarque les points suivants :

Les diagrammes de distribution de la charge ultime, les pentes et les positions

relatives sont très comparables,

L’effet de taille apparent va donc dans le bon sens et l'évolution de la moyenne

avec l'élancement présente peu de différence entre la simulation et l'expérience.

Fig. II.12a :.Diagrammes de distribution de la charge ultime. Résultats expérimentaux, bois rétifié 230°C

y = -0,69x + 4,92

2,3

2,5

2,7

2,9

2,8 3 3,2 3,4 3,6 3,8

ln(L en mm)

ln(F

max

en

N)

y = 0,31x + 3,25

4,1

4,2

4,3

4,4

2,8 3 3,2 3,4 3,6 3,8

ln(L en mm)

ln(S

IGm

oy e

n M

Pa)

y = -0,69x + 4,92

2,3

2,5

2,7

2,9

2,8 3 3,2 3,4 3,6 3,8

ln(L en mm)

ln(F

max

en

N)

y = 0,31x + 3,25

4,1

4,2

4,3

4,4

2,8 3 3,2 3,4 3,6 3,8

ln(L en mm)

ln(S

IGm

oy e

n M

Pa)

-4

-3

-2

-1

0

1

2

1,8 2,2 2,6 3 3,4

Ln(Fmax en N)

Ln[L

n(1/

(1-P

r))]



84

Fig. II.17 : Évolution avec l'élancement de la résistance moyenne (à gauche) et de la charge ultime moyenne (à droite). Résultats expérimentaux, bois rétifié 230°C

La même démarche de simulation a été faite pour le bois R260°C. On arrive aux

résultats simulés suivants (Fig. II.25).

Figure II.25 : Simulation (Rétifié 260°C, L0=28mm, m=4.3, σ0=92.3 MPa, τ0=2,74 MPa) En haut : diagrammes de distribution de la charge ultime, (en haut), (simulation).

En bas : évolution de la résistance (à gauche) et la charge ultime (à droite) moyennes.

y = -0,71x + 5,14

2,4

2,7

3

3,3

2,8 3 3,2 3,4 3,6 3,8Ln(L en mm)

Ln(F

max

en

N)y = 0,29x + 3,47

4,2

4,4

4,6

4,8

2,8 3 3,2 3,4 3,6 3,8Ln(L en mm)

Ln(S

IGm

oy e

n M

Pa)

-4

-3

-2

-1

0

1

2

1 1,5 2 2,5 3 3,5

ln(Fmax en N)

ln(ln

(1/(1

-PR

)))

L=20 L=24 L=28 L=32 L=36

m(36)=4,6 50%

m(32)=3,6 45%

m(28)=4,1 24%

m(24)=3,2 20%

m(20)=4,3 9% rupture en Sig

y = 0,45x + 2,63

3,8

4

4,2

4,4

2,8 3 3,2 3,4 3,6 3,8

ln(L en mm)

ln(S

IGm

oy e

n M

Pa)

y = -0,55x + 4,30

2,2

2,4

2,6

2,8

2,8 3 3,2 3,4 3,6 3,8

ln(L en mm)

ln(F

max

en

N)


85

En fait, la comparaison des deux résultats de la simulation montre que τ0 diminue de

3,3 MPa pour R230°C à 2,74 MPa pour R260°C pour les mêmes paramètres, cela signifie que

les ruptures en τ sont favorisées par une rétification à plus haute température.

Bien que très simplifiée, cette simulation rend compte de façon satisfaisante des

résultats globaux observés. Une simulation plus fine serait de considérer que les modules de

Weibull pour les deux cas de rupture sont différents. Mais, le lien avec l’expérience ne sera

pas facilement validé.

II.3. Conclusion

La caractérisation mécanique du bois en flexion 3 points, via la statistique de Weibull,

en considérant les différents paramètres d'essai (différents traitements, vitesse appliquée et

élancement), a montré que la rétification dégrade le niveau moyen de la contrainte ultime et

élargit sa dispersion. Il a également été observé que la résistance ultime en flexion du bois

naturel ou rétifié à faible température (200°C) est plutôt contrôlée par le moment fléchissant,

essentiellement via la contrainte critique sur la face en compression.

Le bois plus fortement rétifié a tendance à être plus sensible à la contrainte critique de

cisaillement interlaminaire induite par les efforts tranchants. Humidifier le bois conduit à

accroître aussi sa sensibilité aux efforts tranchants. Dans ces derniers cas, le bois tend à se

fendre longitudinalement et peut donc plus facilement se plier sans rupture des fibres.

Les observations des faciès ont mis en évidence les différents modes de rupture du

bois, par traction, compression et par cisaillement. Nous avons remarqué aussi que la majorité

des ruptures s’effectue en deux modes soit par le moment fléchissant qui conduit à la

compression des fibres et par suite à la rupture, soit par les effort tranchant qui conduit à

fendre la baguette de bois.

Les résultats de la simulation ont validé les modes de rupture proposés selon

l’hypothèse faite au départ que la rupture aura lieu à 50% à cause de l’effort tranchant, et à

50% à cause du moment fléchissant, les modules de Weibull sont égaux (mσ = mτ) et que la

pente prévue est la moyenne pour un élancement médium de 28 mm.


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Dans le chapitre suivant, nous allons appliquer ces résultats pour expliquer comment

une fibre oblique est extraite du ciment en subissant une flexion.

Documents

Etude de matériaux minéraux renforcés par des fibres