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Etude du comportement d’un élément thermoélectrique grâce à l’analogie électrique
** mode refroidissement **
G. Fraisse (1), JY Serrat (1), C. Goupil (2), M. Lazard (3)
PIE : THERMOELECTRORECUP (2007-2009) - Coordinateur C. Goupil
CRISMAT (2) – ICMPE – ICMCB – ICG – LOCIE (1)
GIP InSIC (3)
Réunion du GDR Thermoélectricité, 25-26 novembre 2008 à Montpellier
Plan de la présentation
Modélisation d’un élément thermoélectrique
Les effets thermoélectriques
Etude du comportement d’un élément
1111
2222
3333
• Rôle de l’effet Thomson ?
• Paramètres constants ou f(T) ?
• Contribution de chacun des effets ?
• Section variable ?
• Le courant pulsé
Conclusion4444
• La littérature n’est pas toujours claire !
Les effets thermoélectriques1111
Effet Seebeck (1821)apparition d.d.p.
dans le circuit
Effet Peltier (1834)
2 métaux différents
2 jonctions à T° différentes
Dégagement ou absorption de chaleur lors du
passage d’un courant à la jonction entre 2
métaux ou semi-conducteurs différents
Effet Thomson (1854) Dégagement ou absorption de chaleur accompagnant le passage d’un courant
dans un conducteur en présence d’un
gradient de température TIQ ∆⋅⋅= τ
( ) TTdV ∆⋅=∆⋅−=− ααα 2121
( ) ITITIQ ⋅Π±=⋅⋅±=⋅⋅−±= ααα 21
T
Π=αTdT
d
dT
d Π−Π=−Π= ατ
Modélisation d’un élément thermoélectrique
2222
x
0
L 1 D
Les enjeux de la modélisation d’un élément
� Validité des hypothèses simplificatrices de modélisation� Répartition symétrique de l’effet joule ?
� Effet Thomson négligeable ?
� Coefficients constants ?
� Proposer une modélisation
� Plus « fine » : effet de la température sur les paramètres
� Plus « souple » : section variable, évacuation de l’effet joule…
� Adaptée aux conceptions innovantes
Limites des modèles analytiques
Qf = 33 kW/m²
module panneau
ICG - CRISMAT - ACOME
Les équations
� Les équations dans un élément de type N et P
� Vecteur densité de flux [W/m²] q ( ) TjTkq ⋅⋅+∇⋅−= ααp> 0 et α
N< 0
� Equation locale du bilan énergétique ( ) ( )Tjj
qdiv ∇⋅⋅+= ασ²
[W/m3]
1D et Régime permanent
dx
dTj
jTj
dx
dTk
dx
d ⋅⋅+=
⋅⋅+⋅− ασ
α ² α et j algébriques
adiabatique
orientation
αpou α
N
N ou P
N ou P
P N
I
e-
Tc
Th
Qc
QHTc
Th
P N
0 L- Lx
2.Qc
QH QH
x
j
α 0<Nα0>Pα
< 0 < 0
< 0 > 0dx
xdT )(
[Logvinov, 2006]
� Branche N
0)(²)(
2
2
=⋅⋅−+⋅dx
xdTj
j
dx
xTdk τ
σ
0)(²)(
2
2
=⋅⋅++⋅dx
xdTj
j
dx
xTdk τ
σ
� Branche P
< 0
Thomson :
0)( >
dx
xdT
0)( <
dx
xdT
Refroidissementsur les 2 branches
j<0
< 0 > 0Tj ⋅⋅α
( )Tk ∇⋅− > 0 < 0
( ) TjTkq ⋅⋅+∇⋅−= α
Directions opposées(conduction pénalisante : k faible !)
� Le régime variabledx
txdTj
j
dx
txTdk
dt
txdTCp
),(²),(),(2
2
⋅⋅−+⋅=⋅⋅ τσ
ρ [W/m3]
⋅−⋅⋅⋅=dx
txdTktxTjxAtxQ
),(),()(),( α&
� Le flux à travers l’élément thermoélectrique
x
L0 x0
),( 00 txQ&
Il est souvent négligé …
[Snyder, 2002] [Yang, 2005]
…mais son rôle n’est pas négligeable …
[Huang, 2005] [Pramanick, 2006]
… et il n’est pas toujours bien pris en compte.
[Gurevich, 2007]
� L’effet Thomson
N [W]
N
αN < 0
j < 0
j < 0
Cn-1 Cn
Cn+1
TnTn-1Tn+1
Rn-1 Rn Rn+1
ΦnΦn-1 Φn+1
0 +L
x
QC QH
n.∆x
Tn
Tn-1 Tn+1
∆x∆x
TC TH
xxATCpTCn ∆⋅⋅⋅= )()()(ρ)()( xATk
xRn ⋅
∆=[J/K]
�Modélisation analogique d’un élément
[K/W]
2
112 −+ −⋅⋅−⋅=Φ nnen
TTIIR τ
)(
)(
xA
xTR ee
∆⋅= ρ� Branche N
x
TTxATkTIQ nn
nn ∆⋅−⋅⋅−⋅⋅= −+
2)()( 11α&
N
Thomson +Joule
Conduction(inertie)
Paramètres fonction de T : α, ρ, τ, kRégime variable
Section variableanalogie
I
I et αααα considérés positifsdans les équations qui suivent
� Autre approche : analytique [Chakraborty, 2006]
−−
−
⋅
⋅⋅+−+
⋅⋅−⋅⋅=
L
x
Q
Q
L
x
Q
Q
Q
QIkQ
IkxTIxQ
F
T
F
T
F
TeF
exp1exp
)()(τρ
στα& ( )
( ) xb
c
Lb
xbL
b
cTTTxT CHC +
−⋅−−⋅−⋅
−−+=1exp
1exp)(
k
jb
τ−=σ⋅
−=k
jc
²
L
TAkQF
∆⋅⋅= TIQT ∆⋅⋅= τ
� Puissance électrique
CH QQP && −= ( ) TIIRP ∆⋅⋅−+⋅= τα2
Paramètres constants, section constante
analytique et simplifiée
� Autres approches : simplifiée (globale) avec /sans Thomson
TIIRTKTIQ CC ∆⋅⋅⋅+⋅⋅−∆⋅−⋅⋅= τα2
1
2
1 2&
TIIRTKTIQ HH ∆⋅⋅⋅−⋅⋅+∆⋅−⋅⋅= τα2
1
2
1 2&
Très rarement utilisé :c’est pourtant important
� Causes de dégradation de l’énergie ?
( )j
T
TkJS ⋅+∇⋅−= α� Flux d’entropie [W/(m².K)]
)()(
)()(
)()(
xTxA
xQj
dx
xdT
xT
kxJS ⋅
=⋅+⋅−=&
αBranche N, 1D
� Création Totale d’entropie sur l’élément
( ) ( ) CCSHHS
C
C
H
H AJAJT
Q
T
QgenS ⋅−⋅=−=
&&&
x
L0 x0
),( 00 txQ&
TC TH[W/K]
Expression analytique (Branche N, 1D) :
⋅
+−⋅
⋅−
⋅−∆⋅⋅+
−⋅⋅⋅=
HCHC T
K
I
T
K
I
IRTI
TT
IRKgenS
τ
ττ
τ
exp1
exp1
11 2
&
(désordre)
(adiabatique et RP)
[W/K]
( )
−⋅∆⋅−
+⋅∆⋅⋅−⋅⋅=
CHCH TTTK
TTTIIRgenS
1111
2
1 2 τ&
Approche simplifiée (avec Thomson) :
[W/K]
I
( Modélisation analogique)
( ) ( )n
nnSnnS
nAx
AJAJgenS
⋅∆⋅⋅−⋅
= −−++
2
1111&
� Création locale d’entropie
[W/(m3.K)]
( )
∇⋅∇⋅−⋅
=T
TkT
jgenS
1²
σ& [W/(m3.K)]
Etude du comportement d’un élément3333
SimplifiéAnalytique
Analogie
Mode refroidissement Type N
∆∆∆∆T=30°C
� Les hypothèses
N
I Tc
Th
Qc
QH
0
L
x
TIIRTKTIQ CC ∆⋅⋅⋅+⋅⋅−∆⋅−⋅⋅= τα2
1
2
1 2&
Simplifié
-18%analogie
Simplifié
sans τ
Simplifié + Thomson satisfaisant
Sous estime COPmax
+3.5% (coeff. const. avec τ : analytique + simplifié)
coeff. const. : COP légèrement sur-estimé
� Importance de l’effet Thomson
I= 2A
� Influence de la variation du coefficient de Thomson
intensité : 1 à 9A
+52%
+32%
COPmax : 2A
Qcmax : 6A
� Paramètres constants ou non ?
Prendre en compte l’effet de la température modifie légèrement Q(x)… et donc légèrement le COP
Coefficients constants (analytique)
Coefficients (T)
(analogie)
� répartition de T(x) et Q(x)
CH
C
QCOP
&&
&
−= • Réduction QC
• Augmentation QH-QC
COP - 3.5%
I= 2A
� Variation des différents paramètres en fonction de la température
∆T faible (30°C)
� Contribution de chacun des effets
WIR 0205.05.0 2 =⋅⋅3. Effet joule :
2. Peltier : αc . I . Tc et αΗ . I . TΗ
4. Effet Thomson : WTI 00312.05.0 =∆⋅⋅⋅τ
Répartition
quasi-identique
25.0 IR ⋅⋅
TI ∆⋅⋅⋅τ5.0
αC< α
H
Analogie électrique
x
Tc
Th
conduction
< 0
Peltier
Peltier
> 0
Joule
Joule
> 0
> 0< 0
Thomson
Thomson
> 0
< 0
Peltier ne modifie rien (effet à la jonction)
Rôle essentiel de l’effet Joule
Léger refroidissement avec τ
� Cause des dégradations de l’énergie ?
2-3 : Création d’entropie surtout liée à l’effet joule
1 : Peltier seul créé de l’entropie car α α α α (T) : ααααΗΗΗΗ> > > > ααααC
3-4 : Thomson réduit la création d’entropie : T(x) (gradient plus faible)
5-4 : Paramètre (T) créé de l’entropie
Flux d’entropie [W/m²K]
Tem
pérature [K]
( )j
T
TkJS ⋅+∇⋅−= α
( ) ( )[ ] AJJgenSCSHS ⋅−=&
Section constante
constant
1-2 : transformation isotherme
2-3 : transformation adiabatique et irréversible
3-4 : transformation isotherme
CH
Créel
QCOP
&&
&
−= 3-4-10-9 / 1-2-8-9-3-4
4-6-7-10 / 1-5-6-4CH
CCarnot
TT
TCOP
−=
Rapport d’aires)()(
)()(
xTxA
xQxJ S ⋅
=&
Flux d’entropie [W/m²K]
Tem
pérature [K]
QC = aire (3-4-10-9) . A
� Influence de la section variable
� Volume total constant, I=Iopt=2A (COP=0.89, section constante)
� paramètres fonction de la température
COP +5%
Optimum –70% (COP=0.89 à 0.94) : section plus étroite côté froid
-70%
dx
txdTxATkxTITxQ
),()()()()()( ⋅⋅−⋅⋅= α
Compromis pour optimiser le COP
A(x) diminue : gradient augmente (Joule)
x=0 : minimiser pour COP max
CH
C
QCOP
&&
&
−=
x=0
x=L
COP =0.97
-60 % : COP = 0.97 (+9%)
Section faible = création d’entropie (effet joule)
x=0
x=L
� Évacuation de l’effet joule à mi-hauteur
Micro-caloducs ? (électronique)
Master Recherche : JY SerratLOCIE - CRISMAT
N
I Tc
Th
Qc
QH
Effet joule
� Courant pulsé : sur-refroidissement[Snyder, 2002] [Yang, 2005] [Chakraborty_2, 2006]
�Pulse de courant (2s)
�Refroidissement instantané (effet Peltier)
� Inertie : retard sur réchauffement dû à l’effet joule
Refroidissement de courte durée !
Seulement 10 % de l’élément est refroidi
Refroidissement « éphémère »
Conclusion4444
�Mise en évidence des limites des simplifications (littérature)
� Coefficients constants
� Thomson négligé
�Modélisation analogique
� Prend en compte des phénomènes complexes
� Grande souplesse (si non adiabatique …)
� Couplage avec système complet (simulations annuelles)
� Perspectives
� Validation : expérimentation, 2D/3D (non adiabatique)
� Panneaux thermoélectriques, double-flux thermoélectrique
ICG - CRISMAT - ACOME
Merci pour votre attention
