Etude du comportement mécanique des mélanges sable/argile

Departement Genie Civil

et Batiment

Annee 2006

N d’ordre :

Ecole doctorale MEGAMé anique, Energétique, Génie Civil, A oustiqueETUDE DU COMPORTEMENT MECANIQUE

DES MELANGES SABLE / ARGILE

THESE

presentee et soutenue publiquement le 29 mars 2006

pour l’obtention du

Doctorat de l’Institut National des Sciences Appliquees de Lyon

(specialite Genie Civil)

par

Grzegorz Kacprzak

Composition du jury

Rapporteurs : Philippe Dubujet Professeur, ENISE

Pierre-Yves Hicher Professeur, ECN

Examinateurs : Irini Djeran-Maigre Professeur, INSA de Lyon

Jolanta Lewandowska Maıtre de Conference UJF, ENSHMGDire teurs de Thèse : Claude Boutin Enseignant-Chercheur HDR, ENTPE

Thiep Doanh Enseignant-Chercheur HDR, ENTPEInvité : Marek Lefik Professeur Associe, EP L

Laboratoire Geomateriaux, Ecole Nationale des Travaux Publics de l’Etat, FRANCE

RésuméLes sols hétérogènes onstitués de mélanges sable/argile sont ouramment utilisés en génie ivil. Ces mélanges (remaniés ou re onstitués) sont utilisés pour la réalisation de tapis d'étan- héité dans des projets de sto kage de dé hets. Ils sont employés pour la réalisation de digues oude barrages. Ils peuvent être mis en ÷uvre en remblai ou en ou he de forme dans des projetsroutiers. Les matériaux de e type sont très souvent des onstituants majeurs de nombreux dé-pts naturels. Ils existent à l'état naturel dans les bassins de sédimentations en milieux uviauxgla iaires mais également dans les fonds marins sous forme d'épaisses ou hes sédimentaires.Le omportement hydraulique et mé anique de tel type de sols reste à e jour mal appré-hendé. Les ara téristiques de es sols sont souvent déterminées de manière simplié en fon tionde pour entage des diérents onstituants. Pour mieux omprendre le omportement réel desmélanges sable/argile, ette thèse de do torat aborde le phénomène de onsolidation, de perméa-bilité et de isaillement des mélanges sable/argile à teneur en eau similaire à elle existante dansla nature (entre des limites d'Atterberg de plasti ité wP et liquidité wL). Les mélanges ont étéexaminés à diérentes on entrations en sable et en pâte argileuse. Les résultats expérimentauxobtenus ont été onfrontés ave les appro hes théoriques reposant sur les développements de laméthode d'homogénéisation auto ohérente. Cette méthode permet de dénir les ara téristiquesglobales d'un milieu homogène tif ayant le même omportement que le milieu hétérogène.Mots- lés: sols hétérogènes, mélanges sable/argile, onsolidation, perméabilité, isaillement,homogénéisation auto ohérente, essais ÷dométriques, essais triaxiauxAbstra tSand/ lay mixtures are the representative models of the natural deposits as well as manyarti ially re onstituted grounds usually employed in ivil engineering (road ll, storage of wastell). The hydrauli and me hani behaviour of these soils has not been laried yet. The overallproperties of sand/ lay mixtures are very often des ribed as a fun tion of per entage share of the omponents using well known engineering hara teristi s of pure lay or lean sand. However,in the nature the soil omponents (sand and lay) intera t with ea h other to inuen e thebehaviour of the mixture.The existing knowledge on the geote hni al properties of su h soils shows that there is a lotof phenomenona whi h must be better explained. In view of the performed studies the presentresear h is devoted to investigation of some lay/sand mixtures with water ontent lose to thenatural onditions (in the interval of Atterberg limits i.e. between wP and wL of used lay).The authors examined the blends with dierent sand and lay water ontent. This PhD thesispresents the studies on one-dimensional onsolidation, permeability hara teristi s as well astriaxial behaviour of heterogeneous soils omposed of sand and lay. The author also madean attempt to ompare the experimental results with analyti al methods in predi ting global hara teristi s of this type of soil within the homogenization frameworks.Keywords: heterogeneous soils, sand/ lay mixtures, onsolidation, permeability, shearing, ho-mogeneization, Self Consistent Method, oedometer tests, triaxial testsi

Remer iementsJe suis très heureux d'avoir pu réaliser ma thèse de do torat au Laboratoire GéoMatériaux.L'ambian e que j'y ai trouvée m'a permis très vite de m'adapter aux nouvelles onditions detravail. Je suis très re onnaissant d'avoir intégré l'équipe de LGM. Mer i beau oup.Je voudrais présenter mes remer iements ordiaux aux mes dire teurs de thèse, MonsieurClaude Boutin et Monsieur Thiep Doanh, pour leur disponibilité pendant mon séjour hez LGMet leur aide qui m'ont permis de mieux omprendre le omportement mé anique et hydrologiquedes mélanges bi- omposite à titre d'exemple de matériaux onstitués de sable et d'argile. Grâ e àleur enthousiasme, j'ai toujours trouvé auprès d'eux des onditions ex eptionnelles de re her he.Puisse ma thèse leur apporter toute satisfa tion, e serait pour moi la meilleure manière de leurtémoigner ma gratitude.Je suis très re onnaissant envers Madame Irini Djeran -Maigre, Professeur à l'Institut Natio-nal des S ien es Appliquées de Lyon, d'avoir voulu, en a eptant de présider mon jury et d'êtremon examinateur.Je remer ie vivement Madame Jolanta Lewandowska, Maitre de onferen e UJF à l'É oleNationale Supérieure d'Hydraulique et de Mé anique de Grenoble, d'avoir a epté d'être monexaminateur de thèse et de parti iper à mon jury.Je suis très honoré par la présen e au jury de Monsieur Philippe Dubujet, Professeur àl'É ole Nationale d'Ingénieurs de Saint-Etienne et Monsieur Pierre-Yves Hi her, Professeur àl'É ole Centrale de Nantes, d'être mes rapporteurs et de m'avoir autorisé à présenter ette thèse.Je suis également re onnaissant à Monsieur Marek Lek, Professeur Asso ié à l'É ole Po-lyte hnique de ód¹, Dire teur du Laboratoire de Géote hnique de l'EP, mon rapporteur dediplme de Master, de parti iper à mon jury.Mes remer iements s'adressent aussi aux personnes qui ont pu intervenir pendant la réali-sation de ma thèse omme Monsieur Tan You Vannaroat, Monsieur Fabri e Russo, MonsieurStefan Hans et spé ialement Monsieur Ho ine Hareb pour ses onseils pertinents.Que tous mes ollègues trouvent i i l'expression de mes sin ères remer iements pour lesfru tueuses dis ussions que j'ai pu avoir ave eux. Je remer ie parti ulièrement mes ollèguesvietnamiens : Tien Dung Phan, Doan Viet Hung, Nguyen Hoang Minh et Doan Tran Hieu.Pour nir, je remer ie Monsieur Mikoªaj Morand et Monsieur Tibeau Rehn pour la bonneatmosphère qu'ils ont réée dans notre bureau et qui m'ont permis un séjour en Fran e plusjoyeux.

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Je dédie ette thèseà ma an ée Joanna, mon frère Roman et mes parentsqui m'a ompagnent tous le temps.

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TABLE DES MATIÈRES viiTable des matièresIntrodu tion générale 11 État des onnaissan es des sols à plusieurs onstituants 51.1 Les diérents types de mélanges étudiés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.2 Con epts proposés pour l'analyse des mélanges sable/ argile neutre . . . . . . . . 131.3 Con lusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 Les idées dire tri es 252.1 Le sol onsidéré omme un matériau onstitué de pâte d'argile et grains de sable 252.2 Cara térisation du mélange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252.2.1 Paramètres spé iant le omportement de la pâte argileuse . . . . . . . . 262.2.2 Paramètres spé iant le omportement des grains de sable . . . . . . . . . 282.2.3 Paramètres ara térisant l'agen ement de la pâte argileuse et des grains desable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.2.4 Représentation triangulaire du mélange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.2.4.1 Complément sur la représentation triangulaire . . . . . . . . . . 312.2.5 L'intérêt de deux paramètres eg et ec pour ara tériser le mélange . . . . 322.2.6 Relation entre les limites de liquidité et de plasti ité de l'argile et du mélange? 332.2.7 Représentation du hemin de onsolidation dans le diagramme triangulaire 342.3 Confe tion du mélange sable/pâte d'argile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342.3.1 Méthodes de fabri ation possibles et matériaux obtenus . . . . . . . . . . 352.3.1.1 Argile très uide mélangée au sable . . . . . . . . . . . . . . . . 352.3.1.2 Argile uide mélangée au sable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362.3.1.3 Argile plastique mélangée au sable, puis ompa tée . . . . . . . . 362.3.2 Méthode adoptée et matériaux réalisés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382.3.2.1 Composants du mélange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382.3.2.2 Choix des valeurs des paramètres lés . . . . . . . . . . . . . . . 40Étude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

viii TABLE DES MATIÈRES2.3.2.3 Réalisation des é hantillons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412.3.2.4 Validation de la pro édure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412.3.2.5 Remarques nales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412.3.2.6 Présen e d'air résiduel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423 Comportement mé anique à l'÷domètre 453.1 Introdu tion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453.1.1 Détermination des indi es de ompression de sol . . . . . . . . . . . . . . 463.1.2 Rappel : Théorie de la onsolidation de Terzaghi . . . . . . . . . . . . . . 483.1.3 Évaluation du oe ient de onsolidation cv . . . . . . . . . . . . . . . . . 523.1.4 Pente de la phase primaire de onsolidation . . . . . . . . . . . . . . . . . 533.1.5 Consolidation se ondaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533.2 Programme expérimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 543.2.1 Dispositif expérimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573.2.2 Pro édure expérimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573.3 Observations expérimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593.3.1 Répétabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593.3.2 Eet de la température . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603.3.3 Trois mé anismes du tassement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603.3.3.1 Phase instantanée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 603.3.3.2 Phase primaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613.3.3.3 Phase se ondaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613.3.4 Compressibilité ÷dométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 693.3.4.1 Courbes types dans le plan e− log10 σ′

v . . . . . . . . . . . . . . 693.3.4.2 Courbes relatives aux trois mé anismes de tassement . . . . . . . 703.3.4.3 Courbes du tassement diéré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 773.4 Analyse des résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 883.4.1 Compressibilité ÷dométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 883.4.1.1 Courbes diéren iées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 883.4.1.2 Les paramètres de ompressibilité . . . . . . . . . . . . . . . . . 943.4.2 Consolidation in rémentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1123.4.2.1 Phase primaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1123.4.2.2 Phase se ondaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1254 Perméabilité des mélanges de sable/pâte argileuse 139Étude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

TABLE DES MATIÈRES ix4.1 La loi de Dar y . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1394.2 Relations entre la perméabilité et la mi rostru ture des sols . . . . . . . . . . . . 1404.3 Programme expérimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1434.3.1 Dispositif et pro édure expérimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1434.4 Mesure dire te de la perméabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1444.5 Évaluation indire te de la perméabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1454.6 Observations expérimentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1454.6.1 Plan e− log10 k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1464.6.2 Plan ec − log10 k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1474.7 Analyse des résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1495 Modélisations par homogénéisation 1615.1 Introdu tion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1615.1.1 Présentation de l'homogénéisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1615.1.2 Hypothèses de travail . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1625.1.3 Le as d'un matériau stratié . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1645.1.4 Appli ation de méthode auto- ohérente au mélange sable/pâte argileuse . 1665.1.5 Transfert de la loi logarithmique à l'é helle ma ros opique? . . . . . . . . 1715.2 Comparaison expérimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1735.2.1 Perméabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1735.2.2 Module ÷dométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1745.2.3 Coe ient de onsolidation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1776 Comportement mé anique à l'appareil triaxial 1836.1 Programme expérimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1866.1.1 Dispositif expérimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1866.1.2 Fabri ation et mise en pla e d'une éprouvette . . . . . . . . . . . . . . . . 1886.1.3 Vitesse de déformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1886.1.4 Pro édure expérimentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1916.1.5 État de ontrainte et de déformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1936.2 Observation et analyse des résultats expérimentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . 1946.2.1 État initial isotrope des matériaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1946.2.2 Critère de rupture en ontrainte totale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1956.2.3 Relations ontraintes - déformations (q − εq) . . . . . . . . . . . . . . . . 2036.2.4 Normalisation du omportement UU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203Étude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

x TABLE DES MATIÈRES6.2.5 Déformation volumique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2146.3 L'eet de la vitesse de isaillement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2176.3.1 Observations et analyse des résultats expérimentaux. Plan q − εq . . . . . 2186.3.2 Observations et analyse des résultats expérimentaux. Plan εv − εq . . . . 2227 Con lusions et Perspe tives 2257.1 Mélanges réalisés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2257.2 Aspe ts expérimentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2267.2.1 Comportement à l'÷domètre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2267.2.2 Comportement à l'appareil triaxial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2287.3 Appro he théorique de la onsolidation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2297.4 Con lusions générales et perspe tives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229A Confe tion du mélange 233A.1 Mise en pla e de l'essai de malaxage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233A.2 Pro édure de malaxage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233A.3 Compa tage manuel dans l'appareil Pro tor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234A.3.1 Préparation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234A.3.2 Fabri ation d'é hantillon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234A.4 Détermination des w, Vair et Sr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235B Pro édure d'essai ÷dométrique 237B.1 Préparation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237B.2 Fabri ation d'é hantillon ompa té (wc < wL) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237B.3 Fabri ation d'é hantillon à wc = wL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237B.3.1 l'é hantillon à eg > 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237B.3.2 l'é hantillon à eg = 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238B.4 Montage de ellule (÷domètre ouvert) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238B.5 Montage de ellule (÷domètre fermé) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239B.6 Saturation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240B.7 Chargement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240B.8 Nettoyage (après série d'essais) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240C Pro edure d'essai de la perméabilité à harge variable 243C.1 Déroulement d'essai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243Étude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

TABLE DES MATIÈRES xiD Pro édure d'essai triaxial 245D.1 Préparation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245D.2 Fabri ation d'é hantillon dans l'appareil à tailler . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245D.3 Mise en pla e de l'é hantillon et montage de la ellule . . . . . . . . . . . . . . . 246D.4 Désaération d'é hantillon lors de onsolidation isotrope . . . . . . . . . . . . . . . 247D.5 É rasement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247D.6 Nettoyage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248E L'optimum Pro tor Normal, wOPN 249E.1 Classi ation de mélange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250F Détermination de cv dans d'essais triaxial 253

Étude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

xii TABLE DES MATIÈRES


TABLE DES FIGURES xiiiTable des gures

1.1 Résultats des essais ÷dométriques (Kumar, 1996). Variation d'indi e de liquiditéIL en fon tion de ontrainte verti ale σ′v . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.2 Résultats des essais triaxiaux onsolidés non drainés à OCR=1 (Kumar, 1996) . . 181.3 Rigidité au isaillement sé ant G normalisée par rapport à ontrainte moyenne p0en fon tion de la teneur en argile minérale C (Kumar, 1996). Résultats obtenusdes essais triaxiaux onsolidés drainés (D) et non drainés (U) à diérents niveauxde déformation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.4 Variation d'angle de frottement interne φ′cs en fon tion d'indi e de plasti ité IP(Kumar, 1996) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191.5 Variation de perméabilité de mélange k en fon tion d'indi e des vides de la phaseargileuse ec (Kumar, 1996) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.6 Les hemins de ontrainte ee tive (Nakase et Kamei, 1983) . . . . . . . . . . . . 211.7 Les hemins de ontrainte ee tive des mélanges onsolidés de sable/argile (Geor-giannou et al., 1990) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211.8 Résultats des essais triaxiaux à K0: en haut) onsolidés non drainés, en bas) onsolidés drainés (Kimura et al., 1994) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221.9 Dénition du seuil de eg (Fukue et al., 1986) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231.10 Résultats des essais ÷dométriques (Graham et al., 1989); à gau he) volume spé i-que v = 1 + e en fon tion de ontrainte verti ale σ′v, à droite) volume spé iquede la phase argileuse vc = 1 + ec en fon tion de ontrainte verti ale σ′v . . . . . . 232.1 Trois stru tures types des sédiments argileux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272.2 La représentation graphique sur un plan triangulaire exprimé en proportion volu-mique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.3 Représentation du hemin de onsolidation entre les points P et Q dans le dia-gramme triangulaire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35Étude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

xiv TABLE DES FIGURES2.4 Représentation du hemin de onsolidation des mélanges réalisés par Kumar, 1996dans le diagramme triangulaire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372.5 Granulométrie du sable d'Hostun S28 et de l'argile kaolinite P300. . . . . . . . . 392.6 Comparaison des matériaux réalisés dans e travail ave eux ee tués par Kumar,1996 et par Georgiannou et al., 1990. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432.7 Comparaison de résultats d'éssais ÷dométriques à l'étape préliminaire . . . . . . 443.1 Interprétation de la ourbe de ompressibilité e− log σ′v par la méthode de LCPC 473.2 Une ou he du sol perméable omprise entre deux ou hes drainantes . . . . . . . 493.3 Représentation graphique du degré de onsolidation . . . . . . . . . . . . . . . . . 513.4 Détermination de cv par la méthode de Casagrande . . . . . . . . . . . . . . . . . 523.5 Le dispositif expérimental utilisé dans les essais ÷dométriques . . . . . . . . . . . 583.6 Consolidation ÷dométrique de 550 kPa à 1100 kPa pour des mélanges fabriquésà wc = 0.30 ave diérentes valeurs de eg (la valeur indiquée de eg est la valeurprévue); haque mélange est illustré par deux ourbes orrespondant aux mesuressur deux é hantillons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623.7 Consolidation ÷dométrique de 550 kPa à 1100 kPa pour des mélanges fabriquésà wc = 0.35 ave diérentes valeurs de eg (la valeur indiquée de eg est la valeurprévue); haque mélange est illustré par deux ourbes orrespondant aux mesuressur deux é hantillons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 633.8 Consolidation ÷dométrique de 550 kPa à 1100 kPa pour des mélanges fabriquésà wc = 0.51 ave diérentes valeurs de eg (la valeur indiquée de eg est la valeurprévue) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 643.9 Dé hargement de 1100 kPa à 550 kPa lors la onsolidation ÷dométrique pourdes mélanges fabriqués à wc = 0.30 ave diérentes valeurs de eg (la valeur in-diquée de eg est la valeur prévue); haque mélange est illustré par deux ourbes orrespondant aux mesures sur deux é hantillons . . . . . . . . . . . . . . . . . . 653.10 Dé hargement de 1100 kPa à 550 kPa lors la onsolidation ÷dométrique pourdes mélanges fabriqués à wc = 0.35 ave diérentes valeurs de eg (la valeur in-diquée de eg est la valeur prévue); haque mélange est illustré par deux ourbes orrespondant aux mesures sur deux é hantillons . . . . . . . . . . . . . . . . . . 663.11 Dé hargement de 1100 kPa à 550 kPa lors la onsolidation ÷dométrique pour desmélanges fabriqués à wc = 0.51 ave diérentes valeurs de eg (la valeur indiquéede eg est la valeur prévue) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 673.12 La phase instantanée notable pour l'argile re onstituée . . . . . . . . . . . . . . . 683.13 Trois phases de tassement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69Étude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

TABLE DES FIGURES xv3.14 Compressibilité ÷dométrique des mélanges fabriqués à wc=0.30 . . . . . . . . . . 713.15 Compressibilité ÷dométrique des mélanges fabriqués à wc=0.35 . . . . . . . . . . 723.16 Compressibilité ÷dométrique des mélanges fabriqués à wc=0.51 . . . . . . . . . . 733.17 Courbe de onsolidation in rémentale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 743.18 S héma de relations entre les omposants du mélange . . . . . . . . . . . . . . . . 743.19 Dé omposition d'un ourbe e − log σ′v en trois phases : instantanée, primaire etse ondaire. Exemple pour l'é hantillon E1-4s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 763.20 Évolution de l'indi e des vides ediff du mélange de sable/pâte argileuse à wc=0.30(sans air parasite) en fon tion de log σ′v . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 793.21 Évolution de l'indi e des vides ediff du mélange de sable/pâte argileuse à wc=0.35(sans air parasite) en fon tion de log σ′v . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 803.22 Évolution de l'indi e des vides ec de la pâte argileuse à wc=0.30 en fon tion delog σ′v . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 823.23 Évolution de l'indi e des vides ec de la pâte argileuse à wc=0.35 en fon tion delog σ′v . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 833.24 Évolution de l'indi e des vides ec de la pâte argileuse à wc=0.51 en fon tion delog σ′v . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 843.25 Chemins de onsolidation des mélanges fabriqués à wc = 0.30 . . . . . . . . . . . 853.26 Chemins de onsolidation des mélanges fabriqués à wc = 0.35 . . . . . . . . . . . 863.27 Chemins de onsolidation des mélanges fabriqués à wc = 0.51 . . . . . . . . . . . 873.28 Contribution de la phase instantanée au tassement total . . . . . . . . . . . . . . 903.29 Contribution de la phase primaire au tassement total . . . . . . . . . . . . . . . . 913.29 Contribution de la phase primaire au tassement total . . . . . . . . . . . . . . . . 923.30 Contribution de le phase se ondaire au tassement total . . . . . . . . . . . . . . . 923.30 Contribution de le phase se ondaire au tassement total . . . . . . . . . . . . . . . 933.31 Variation de σ′c en fon tion de log eg. A noter : eg = 10 orrespond à la pâte d'argilepure (eg = ∞) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 963.32 Relation entre la ohésion non drainée cu et l'indi e de liquidité IL pour les ma-tériaux remaniés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 973.33 Variation de Cc en fon tion de log eg. A noter : eg = 10 orrespond à la pâted'argile pure (eg = ∞) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1003.34 (a) Compressibilité de la pâte argileuse à wc diérentes déduite de la ompressibi-lité du mélange. (b) Interpolation linéaire de Cc en fon tion de la teneur en argileminérale Cc. Le as des mélanges ave C

c

c= constant. . . . . . . . . . . . . . . . 1013.35 Variation de Cc en fon tion de wL du mélange . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102Étude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

xvi TABLE DES FIGURES3.36 Variation de Cs en fon tion de log eg. A noter : eg = 10 orrespond à la pâted'argile pure (eg = ∞) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1033.37 Variation ec − logE÷do pour des mélanges fabriqués à wc = 0.30 . . . . . . . . . 1073.38 Variation ec − logE÷do pour des mélanges fabriqués à wc = 0.35 . . . . . . . . . 1083.39 Variation ec − logE÷do pour des mélanges fabriqués à wc = 0.51 . . . . . . . . . 1093.40 Variation ec − logE÷do pour l'ensemble des mélanges examinés . . . . . . . . . . 1103.41 Variation E÷do en fon tion de log eg à deux états hoisis de la pâte argileuse.Présentation d'ensemble des mélanges testés. A noter : eg = 10 orrespond à lapâte d'argile pure (eg = ∞) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1113.42 Variation de Cβe en fon tion de IP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1133.43 Approximation linéaire d'évolution Cβe-IP pour tous mélanges fabriqués à wc=0.30(a), wc=0.35 (b) et wc=0.51 ( ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1143.44 Variation ec − log cv pour des mélanges fabriqués à wc = 0.30 . . . . . . . . . . . 1183.45 Variation ec − log cv pour des mélanges fabriqués à wc = 0.35 . . . . . . . . . . . 1193.46 Variation ec − log cv pour des mélanges fabriqués à wc = 0.51 . . . . . . . . . . . 1203.47 Variation ec − log cv d'ensemble des mélanges examinés . . . . . . . . . . . . . . . 1213.48 Variation de log cv en fon tion de log eg à deux états hoisis de la pâte argileuse.A noter : eg = 10 orrespond à la pâte d'argile pure (eg = ∞) . . . . . . . . . . . 1223.49 Variation de log cv en fon tion de log eg à deux états hoisis de la pâte argileuse.Présentation d'ensemble des mélanges testés. A noter : eg = 10 orrespond à lapâte d'argile pure (eg = ∞) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1233.50 Variation ec − cv pour la pâte de kaolinite P300 onfe tionnée à trois niveaux de wc1243.51 Variation du oe ient Cαε1 en fon tion de log σ′v (eg omme la valeur moyenneréelle) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1283.51 Variation du oe ient Cαε1 en fon tion de log σ′v (eg omme la valeur moyenneréelle) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1293.52 Variation du oe ient Cαe en fon tion de IP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1293.52 Variation du oe ient Cαe en fon tion de IP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1303.53 Approximation linéaire d'évolution Cαe-IP pour tous mélanges fabriqués à wc=0.30(a), wc=0.35 (b) et wc=0.51 ( ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1313.54 Variation du oe ient Cαε1 en fon tion de log eg. A noter : eg = 10 orrespond àla pâte d'argile pure (eg = ∞) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1323.55 Produit de normalisation Cαε1 × f(eg). A noter : eg = 10 orrespond à la pâted'argile pure (eg = ∞) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1333.56 Variation de cαe/Cc en fon tion de IP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136Étude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

TABLE DES FIGURES xvii3.57 Variation des pentes de droites tra ées dans le plan (a) ec− logE÷do, (b) ec− log ket ( ) ec − log cv ave log eg. A noter : eg = 10 orrespond à la pâte d'argile pure(eg = ∞) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1374.1 Le dispositif expérimental utilisé dans la mesure de perméabilité . . . . . . . . . . 1444.2 L'hypothèse d'existen e de l'état inhomogène de la pâte argileuse . . . . . . . . . 1494.3 Variation ediff − log10 k pour des mélanges fabriqués à wc = 0.30 . . . . . . . . . 1524.4 Variation ec − log10 k pour des mélanges fabriqués à wc = 0.30 . . . . . . . . . . . 1534.5 Variation ediff − log10 k pour des mélanges fabriqués à wc = 0.35 . . . . . . . . . 1544.6 Variation ec − log10 k pour des mélanges fabriqués à wc = 0.35 . . . . . . . . . . . 1554.7 Variation e− log10 k pour des mélanges fabriqués à wc = 0.51 . . . . . . . . . . . 1564.8 Variation ec − log10 k pour des mélanges fabriqués à wc = 0.51 . . . . . . . . . . . 1574.9 Variation e − log10 k pour l'ensemble des mélanges. Résultats expérimentaux demesure dire te . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1584.10 Variation ec − log10 k pour l'ensemble des mélanges. Résultats expérimentaux demesure dire te . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1594.11 Variation de log k en fon tion de log eg. A noter : eg = 10 orrespond à la pâted'argile pure (eg = ∞) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1605.1 S héma du modèle stratié ; on entration en sable G et on entration en matri ed'argile 1 −G . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1635.2 In lusion générique bi- omposite sable - pâte d'argile plongée dans le milieu ma- ros opique équivalent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1635.3 Stru ture d'un matériau hétérogène orrespondant aux hypothèses de la méthodeauto- ohérente bi- omposite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1675.4 Milieu homogène équivalent M et milieu ave in lusion générique M0 sous lapression isotrope. Cas du module de ompressibilité κAC . . . . . . . . . . . . . . 1685.5 Composition d'une in lusion bi- omposite sable/pâte d'argile élémentaire; ondi-tions de solli itation en as du module de isaillement µAC . . . . . . . . . . . . . 1695.6 Linéarisation de l'é rouissage non linéaire par module sé ant et tangent . . . . . 1765.7 Évolution de cv du mélange/cv de la pâte argileuse en fon tion d'agen ement des grainsde sable eg; νc = 0 − 0.49. Pour eg = ∞, cv/cvc tend vers 1 pour νc quel onqued'intervalle 0 − 0.49 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1775.8 Variation de log k en fon tion de log eg pour deux ec xés. Comparaison entremodèle auto- ohérent, modèle stratié et des valeurs expérimentales. A noter :eg = 10 orrespond à la pâte d'argile pure (eg = ∞) . . . . . . . . . . . . . . . . . 179Étude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

xviii TABLE DES FIGURES5.9 Normalisation de perméabilité k par fon tion f(eg) pour deux ec xés. A noter :eg = 10 orrespond à la pâte d'argile pure (eg = ∞) . . . . . . . . . . . . . . . . . 1805.10 Variation de E÷do[pâte/E÷do[argile en fon tion de log eg pour deux ec xés. Va-leurs expérimentales omparées aux valeurs théoriques. A noter : eg = 10 orres-pond à la pâte d'argile pure (eg = ∞) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1815.11 Variation de cv[mélange/cv[argile en fon tion de log eg pour deux ec xés. Valeursexpérimentales omparées aux valeurs théoriques. A noter : eg = 10 orrespond àla pâte d'argile pure (eg = ∞) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1826.1 Représentation du ritère de rupture de von Mises (ou de Tres a) pour l'essai UUdans le plan de Mohr τ − σ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1856.2 Le dispositif expérimental utilisé dans les essais triaxiaux . . . . . . . . . . . . . 1866.3 Comparaison entre deux é hantillons de même type isaillés dans des onditionsdrainées et non drainées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1906.4 Véri ation du omportement des mélanges lors de l'appli ation de la pressionisotrope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1976.5 Le plan de Mohr en termes de ontraintes totales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1986.5 Le plan de Mohr en termes de ontraintes totales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1996.6 Paramètres du ritère de rupture de Tres a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2006.7 Évolution de q en fon tion de εq . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2026.8 Détermination des oordonnées d'un pi selon l'interpolation parabolique . . . . . 2046.9 Normalisation du plan q − εq par qmax − εq,max . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2056.10 Normalisation du plan q − εq . Présentation d'ensemble des é hantillons testés . . 2066.11 Représentation du modèle hyperbolique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2076.12 Représentation du modèle parabolique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2086.13 L'évolution de q/qmax en fon tion de εq/εq,max. Comparaison entre modèle hyper-bolique et résultats expérimentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2106.13 L'évolution de q/qmax en fon tion de εq/εq,max. Comparaison entre modèle hyper-bolique et résultats expérimentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2116.14 L'évolution de q/qmax en fon tion de εq/εq,max. Comparaison entre modèle para-bolique et résultats expérimentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2116.14 L'évolution de q/qmax en fon tion de εq/εq,max. Comparaison entre modèle para-bolique et résultats expérimentaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2126.15 Variation de qmax en fon tion de εq,max . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2126.16 Évolution de qmax et εq,max ave eg pour les é hantillons testés à trois niveau de σ3213Étude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

TABLE DES FIGURES xix6.17 Des ssurations dans la matri e argileuse dépendant de l'agen ement des grainsde sable : LA > LB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2156.18 Variation de εv en fon tion de εq . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2166.19 L'eet de la vitesse d'é rasement sur le omportement des mélanges de mêmetype onsolidés et soumis sous une pression de 200 kPa. Comparaison ave uné hantillon de l'essai UU à 200 kPa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2196.20 Des é hantillons isaillés à vitesse diérente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2216.21 Le omportement des mélanges sous déformation imposée à diérentes vitesses ompte tenu l'état de déformation au moment d'appli ation de hargement (quatreé hantillons onsolidés de manière isotrope). Tous les mélanges fabriqués ave mêmes paramètres lés (eg = 2, wc = 0.30) et soumis sous une pression de 200kPa lors d'essais triaxiaux. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223B.1 ÷domètre ouvert (en bas), ÷domètre fermé (en haut) . . . . . . . . . . . . . . . . 239C.1 perméamètre à harge variable. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243E.1 perméamètre à harge variable. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249F.1 Détermination du cv dans l'essai triaxial selon la méthode de Casagrande . . . . 255F.2 Détermination du cv dans l'essai triaxial selon la méthode de Taylor . . . . . . . 256


xx TABLE DES FIGURES


LISTE DES TABLEAUX xxiListe des tableaux

2.1 Dimensions de quelques types d'argile, du sable et du limon. . . . . . . . . . . . . 262.2 Relations entre les paramètres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322.3 Cara téristiques de plasti ité de quelques argiles typiques (Olivari, 1984). . . . . 372.4 Cara téristiques générales du sable Hostun S28 et de l'argile kaolinite P300. . . . 393.1 Matériaux testés. Valeurs prévues et réelles des paramètres lés. . . . . . . . . . . 573.2 Dépendan e de la vis osité dynamique de l'eau ave la température . . . . . . . 583.3 Valeurs de σ′c et Cc pour quelques sols typiques (suivant Kaufman et Sherman,1964 et Olivari, 1984) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 953.4 Les valeurs de l'indi e de ompressibilité Cc et de l'indi e de gonement Cs au-dessus des seuils de eg pour trois types de mélanges, déterminés dans le planec − log σ′v. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 993.5 Quelques relations empiriques pour Cc résumé par Azzouz et al., 1976 . . . . . . 1043.6 Les valeurs du module ÷dométrique E÷do au-dessus d'un seuil de eg pour troistypes de mélange. Cal ul basé sur les phases diérées. . . . . . . . . . . . . . . . 1063.7 L'interpolation linéaire Cβe en fon tion de IP pour trois types de mélanges . . . . 1153.8 Les valeurs du oe ient de onsolidation cv pour trois types de mélange. . . . . 1173.9 Valeurs ara téristiques du oe ient de onsolidation cv . . . . . . . . . . . . . . 1173.10 L'interpolation linéaire Cαe en fon tion de IP pour trois types des mélanges . . . 1273.11 Le rapport Cαe/Cc onstant au-dessus d'un seuil de IP (de eg) pour trois typesdes mélanges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1354.1 Les formules pour al uler la ondu tivité hydraulique de sable . . . . . . . . . . 1414.2 Les formules pour al uler la ondu tivité hydraulique de l'argile . . . . . . . . . 1424.3 Les formules pour al uler la ondu tivité hydraulique du mélange de sable/argile 1434.4 Observation générale sur des résultats dire ts et indire ts de k . . . . . . . . . . . 146Étude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

xxii LISTE DES TABLEAUX6.1 Les valeurs prévues et réelles des paramètres lés des é hantillons testés à l'appareiltriaxial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1926.2 Valeur de φuu et cuu pour des mélanges non onsolidés et non saturés . . . . . . . 1966.3 Valeur de cuu pour quelques sols typiques faiblement sur onsolidés. . . . . . . . . 2016.4 Valeurs de la pente de εv − εq . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217A.1 Masses et volumes des omposants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233B.1 proto ole des paliers de hargement et de dé hargement pour les mélanges ompa tés240B.2 proto ole des paliers de hargement et de dé hargement pour les mélanges liquides 241F.1 Les valeurs du oe ient de onsolidation cv pour deux mélanges ave eg = 2 sousla pression σ3 = 200 kPa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 254


Introdu tion généraleLes sols naturels ouramment ren ontrés en Génie Civil onstituent des mélanges de maté-riaux et de minéraux diérents. Ils jouent un rle de support aux diérentes stru tures en génie ivil ou en travaux publi s. Ces sols naturels sont également les éléments de base d'une largegamme de onstru tions en géote hnique.La onnaissan e du omportement mé anique et hydraulique des matériaux naturels ou ar-ti iellement re onstitués permet d'augmenter sensiblement le niveau de sé urité et d'é onomiedans la on eption et la réalisation des projets de onstru tion. C'est pourquoi l'étude du ompor-tement mé anique des sols est l'un des domaines de re her he les plus a tifs de la géote hnique.Les propriétés mé aniques de es sols sont usuellement déterminées de manière simpliéeen fon tion du pour entage des diérents onstituants. Dans e as, l'utilisation de propriétésmé aniques propre à ha un des omposants, indique que tous les omposants se omportent defaçon indépendante. Il semble que ette hypothèse ne orrespond pas vraiment à la réalité oùl'on peut observer l'inuen e de l'un des omposants sur l'ensemble du mélange.Dans la littérature géote hnique il existe peu d'études sur les mélanges montrant l'inuen edes parti ules plastiques (argile) ou non plastiques (limon) sur le omportement d'un mélange.Les re her hes expérimentales en laboratoire sont souvent ee tuées soit sur des sables propressoit sur des argiles pures.C'est la raison pour laquelle le Laboratoire GéoMatériaux (LGM) de l'ENTPE a engagé de-puis plusieurs années un programme de re her he sur le omportement des sols arti iellementre onstitués au laboratoire, omme une première étape simpli atri e permettant dans le futurl'a ès au omportement des sols naturels, beau oup plus omplexes. Cette thèse est l'aboutis-sement de ette première étape, ayant pour l'objet l'obtention d'une meilleure onnaissan e des ara téristiques mé aniques et hydrologiques des mélanges sableux/argileux.Notre travail se on entre don sur les sols formés d'une matri e argileuse et de grains desable. Diverses on entrations sable/argile seront réalisées de sorte à obtenir diérentes stru turesde mélanges : des grains séparés, noyés dans une matri e argileuse, au squelette granulaire remplid'argile. Les matériaux de e type sont très souvent des onstituants majeurs de nombreux

2 Introdu tion généraledépts naturels. Ils existent à l'état naturel dans les bassins de sédimentation en milieux uviauxgla iaires mais également dans les fonds marins sous forme d'épaisses ou hes sédimentaires. Dans e travail on s'intéresse aux sols faiblement sur onsolidés dont le rapport de sur onsolidation,OCR est pro he de l'unité.Les mélanges de sable/argile ou de sable et graviers/argile (remaniés ou re onstitués) servent ouramment à réaliser des tapis d'étan héité dans des projets de sto kage de dé hets. Ils sontemployés pour la réalisation de digues ou de barrages. Ils peuvent aussi être mis en ÷uvre enremblai ou en ou he de forme dans des projets routiers.La re her he ee tuée sur des mélanges de sable et d'argile peut être également utile ommesour e d'informations sur le omportement d'un matériau bi- omposite onstitué d'une matri edéformable et perméable enrobant des in lusions indéformables et imperméables.Ce travail omporte six hapitres qui s'arti ulent autour du omportement hydromé aniquedes mélanges de sable/pâte argileuse non gonante.Le premier hapitre dresse l'état a tuel des onnaissan es sur le omportement des mélanges onstitués des grains de sable, des parti ules d'argile et d'eau. Cette étude bibliographique montrequ'il est né essaire de ompléter des re her hes antérieures par de nouvelles études sur des ma-tériaux plus représentatifs des sols naturels dont la phase argileuse est nettement plus pro he deson état de plasti ité.Le deuxième hapitre dé rit les paramètres ara térisant séparément le omportement desphases granulaire et argileuse ainsi que eux déterminant les propriétés de l'agen ement desgrains de sable et de la pâte argileuse omme onstituants du mélange. On en déduit la né essitéde deux nouveaux paramètres lés, diérents de eux utilisés ouramment en géote hnique pouridentier pré isément l'état des mélanges.On présente aussi dans e hapitre les méthodes de onfe tion du mélange usuellement utili-sées et la méthode adoptée dans notre travail.Le troisième hapitre présente les études du omportement mé anique des mélanges à l'÷do-mètre.La première partie de e hapitre pré ise l'appro he théorique utilisée pour analyser les ré-sultats expérimentaux présentés dans les parties suivantes ave l'observation et l'analyse om-préhensive orrespondantes.Dans la deuxième partie, deux aspe ts du omportement sont analysés. On her he à mieux omprendre la transmission des propriétés du sable propre et de l'argile pure sur la ompressibilitéet la onsolidation du mélange.Étude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

Introdu tion générale 3Le quatrième hapitre aborde la ondu tivité hydraulique des mélanges de sable/pâte argi-leuse. Les expérien es sont réalisées suivant deux méthodes : dire te et indire te.Le inquième hapitre montre l'utilité de la méthode d'homogénéisation auto- ohérente pour omparer les résultats expérimentaux ave eux obtenus de manière théorique. L'analyse orres-pondante est proposée dans la suite de e hapitre.Le dernier hapitre onstitue une étude sur le omportement des mélanges à ourt terme àl'appareil triaxial. On réalise des essais non drainé non onsolidé an de déterminer les ara -téristiques du matériau dans le as le plus défavorable. Les résultats expérimentaux pouvantfournir des éléments importants et utiles en vue d'une appro he du omportement d'un matériauobéissant au ritère de von Mises ou de Tres a sont dégagés.


4 Introdu tion générale


1. État des onnaissan es des sols à plusieurs onstituants 5Chapitre 1État des onnaissan es des sols àplusieurs onstituantsL'universalité des matériaux à plusieurs onstituants a ravivé la uriosité des géote hni ienssur les études onsa rées au omportement mé anique et hydraulique des mélanges.Les nombreuses re her hes antérieures sur sols onstitués de diérents omposants sont om-plétées par des études fo alisées sur la ompréhension des propriétés des argiles pures et des sablespropres, eux- i étant très souvent des onstituants majeurs de dépts naturels. Ces études ontaussi été motivées par la diéren e de omportement entre le sable et l'argile.Le omportement de sable dépend uniquement de paramètres en rapport ave le squelettegranulaire. Le plus important est l'indi e de vide e dénissant le rapport du volume des videsau volume des parti ules solides

e =VvVs

(1.1)A titre indi atif, l'indi e des vides e peut varie entre 0.35 (empaquetage hexagonal des grainssphériques) et 1.5 (état très lâ he).En revan he, le omportement de l'argile dépend de la teneur en eau w déterminant lerapport de la masse de l'eau à la masse des nes solides pour un volume donnéw =

mw

ms(1.2)La teneur en eau des argiles naturelles est souvent omprise dans l'intervalle qui s'étend de lalimite de plasti ité wP jusqu'à la limite de liquidité wL. Les valeurs de wP et wL sont diérentespour haque argile. Généralement, la limite de plasti ité os ille autour de 20%, en revan he wLest souvent égale à 80% (ex. argile des Flandres). Plus la teneur naturelle en eau est grande etÉtude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

6se rappro he de wL, plus l'argile est voisine de l'état liquide où elle présente une faible résistan e(la ohésion non drainée pour les sédiments argileux ne fait que 2 kPa).La large gamme de variation des paramètres ara térisant les sols pulvérulents et les ma-tériaux ohérents fait que dans le as d'un mélange onstitué de es deux types de sols, le omportement est très omplexe.An de donner une première idée du omportement mé anique d'un sol ren ontré dans desouvrages en terre, projets de fondation, assises de haussée ou dans l'élaboration des granulats,une lassi ation géote hnique des sols a été mise en pla e.Tout sol peut être rangé selon le système de lassi ation ave des paramètres intrinsèques,de omportement mé anique et d'état. Une telle lassi ation est établie, par exemple, par laRe ommandation pour les Terrassement Routiers (RTR) ou fait l'objet de la norme AFNOR(NF P 11-300).Les paramètres intrinsèques englobent la granularité et l'argilosité du sol. Pour lassier lesol selon sa nature on utilise deux paramètres le seuil retenu à 50mm qui est une valeur proposée pour distinguer les sols ns, sableux etgraveleux, des sols blo ailleux le tamisat à 80µm qui permet de distinguer les sols ri hes en nes et, dans une plus largemesure, d'évaluer leur sensibilité à l'eau.Pour ara tériser l'argilosité des sols, on utilise très souvent l'indi e de plasti ité IP détermi-nant l'intervalle de plasti ité du matériauIP = wL − wP (1.3)où wL est la limite de liquidité et wP la limite de plasti ité (voir se tion 2.2.1). Un autreparamètre permettant de ara tériser l'argilosité est la valeur du bleu de méthylène VBS.Les paramètres du omportement mé anique (les oe ients Los Angeles, mi ro-Deval enprésen e d'eau et le oe ient de friabilité des sables) ne sont pris en onsidération que pourjuger de l'utilisation possible des sols en ou he de forme.Quant aux paramètres d'état, ils sont utilisés pour déterminer l'état hydrique d'un sol. Onpeut distinguer trois paramètres le rapport entre la teneur en eau naturelle w de la fra tion inférieure à 20 mm du matériauet l'optimum Pro tor normale wOPT exprimé par

w

wOPT(1.4)(suivant la norme NF P 94-093),Étude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

1. État des onnaissan es des sols à plusieurs onstituants 7 la position de la teneur en eau naturelle w par rapport aux limites d'Atterberg (wL et wP )qui s'exprime par l'Indi e de onsistan e IcIc =

wL −w

IP(1.5)(suivant la norme NF P 94-051) l'indi e portant immédiat IPI qui exprime la valeur de l'indi e CBR immédiat mesuré sanssur harge, ni immersion sur une éprouvette de sol ompa té à l'énergie Pro tor normale età sa teneur en eau naturelle (suivant la norme NF P 94-078).Plusieurs des paramètres ités i-dessus furent utilisés par les her heurs dans les étudesantérieures pour lassier des mélanges examinés (voir la se tion suivante).L'indi e de plasti ité est le plus souvent utilisé. Une vue d'ensemble des études bibliogra-phiques montre que la lassi ation des mélanges s'appuie également sur d'autres paramètres lés teneur en argile minérale Cc, égale au rapport de la masse d'argile mc sur la masse detoutes les parti ules solides ms,

Cc =mc

ms(1.6)si la masse volumique d'argile ρc et la masse volumique de sable ρg sont similaires, Cc peutêtre exprimé par le rapport volumique

Cc ≃Vc

Vc + Vg(1.7) indi e des vides de la phase granulaire eg, égale au rapport du volume des vides dusquelette granulaire sur le volume des grains de sable (voir se tion 2.2.2)

eg =VvidesVg

(1.8) rapport en proportion massique de limon sur l'argilelimon/argile =

mlimon

mc(1.9)En faisant un état des lieux sur les re her hes bibliographiques des mélanges à plusieurs onstituants, on s'aperçoit qu'elles se fo alisent sur les mélanges onstitués de sable, de limon etd'argile an de mieux onnaître la transmission des propriétés mé aniques de es trois onsti-tuants aux ara téristiques d'ensemble du mélange.Étude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

8 1.1. Les diérents types de mélanges étudiésLes premières études prenant en ompte le omportement des mélanges datent du début desannées soixante, lors de la onstru tion du réseau autoroutier. Les re her hes ee tuées depuisont onduit à a umuler susamment de onnaissan e pour les remblais sur sols ompressibles.Les re her hes sur les mélanges se sont ampliées à la n des années quatre-vingt due au besoinde mieux onnaître les omportements des sols naturels et des matériaux utilisés dans l'ensembledes ouvrages du génie ivil. L'analyse des propriétés mé aniques des sols a été faite à l'aide desoutils standards tels que les essais ÷dométriques et les essais triaxiaux (drainés et non drainés).Les résultats expérimentaux sur la résistan e au isaillement ou sur l'angle de frottement interne àl'état ritique obtenus pour les mélanges ont été omparés ave eux onnus pour les argiles pureset sables propres. Les her heurs se sont intéressés au omportement des mélanges aux petitesainsi qu'aux grandes déformations. Simultanément aux études sur le omportement mé aniquedes mélanges de sable/limon/argile, des re her hes on ernant la ondu tivité hydraulique ontété ee tuées. Une très grande partie des études sur les mélanges a été onsa rée aux indi esspé iant des limites d'Atterberg. Des essais simpliés ont onduit à la détermination de larésistan e non drainée et les indi es de ompressibilité ÷dométrique.L'ensemble des études onsa rées aux matériaux omposés de sable et de l'argile qui présentedes propriétés gonantes (telle que la bentonite), utilisés par exemple dans la onstru tion desbarrières étan hes, sont très nombreuses. Cette thèse on erne les matériaux onstitués d'argileinerte, moins traitée en bibliographie.La se tion suivante présente de façon générale la variété et la similarité des phénomènes ren- ontrés lors de l'augmentation de la teneur de l'un des onstituants du mélange. La présentationdes re her hes faites dans le passé sert également à souligner l'eet de la morphologie initiale quijoue un rle important sur le ontrle des propriétés du sol.1.1 Les diérents types de mélanges étudiésLes études antérieures fournissent beau oup de résultats expérimentaux de qualité. En faisantle point sur eux- i par rapport aux propriétés analysées, on peut onstater que des re her hesee tuées par Kumar, 1996, Kumar et Wood, 1999 et Wood et Kumar, 2000 sont très omplètes.Cet éventail de plusieurs travaux omporte des études sur les indi es ( ara téristiques de la limitede liquidité), des essais de onsolidation ÷dométrique unidimensionnelle, des essais triaxiauxdrainés et non drainés ainsi que des essais de ondu tivité hydraulique sur le sable pur et desmélanges saturés à diérente teneur en argile neutre - kaolinite (10-100%). L'ensemble de esessais a permis de mettre en éviden e un seuil de teneur en argile Cc au voisinage de 40 %.Au-delà de elui- i 'est simplement la pâte argileuse qui pilote le omportement mé anique ethydraulique du mélange (voir Fig.1.1, Fig.1.2, Fig.1.3, Fig.1.4 et Fig.1.5). Dans un tel as, KumarÉtude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

1. État des onnaissan es des sols à plusieurs onstituants 9et Wood ont souligné la susan e de Cc omme paramètre lé an d'interpréter le omportementmé anique du mélange. Ils se sont servis également du paramètre eg qui détermine le hangementdans la géométrie du squelette granulaire. Les auteurs ont onstaté que l'eet des grains de sableest visible pour eg inférieur à la gamme variant de 1.2 à 1.5 .Les résultats obtenus à l'état ritique ont montré l'invarian e de l'angle de frottement internepour tous les mélanges à Cc > 40%. Le matériau ave 30% de teneur en argile est ara térisé parun φ′cs égal à 30 orrespondant à elui onnu pour le sable pur. Ce phénomène a lieu par e quela pâte argileuse maintient en ore, de façon assez stable, le squelette granulaire qui est dans unétat très lâ he. Une fois le seuil de Cc de 30% dépassé, le onta t entre les grains n'existe plus.Don , le sable joue le rle d'un matériau remplissant et le omportement est ara térisé par lesystème d'eau-d'argile.An de déterminer une ligne unique d'état ritique pour les mélanges à forte teneur en argile(Cc > 40%), Kumar et Wood ont représenté des résultats des essais triaxiaux sur le plan devc : ln p′, où vc est un volume spé ique de la phase argileuse et dénit l'état a tuel de l'argile.Les relations entre l'indi e des vides de la phase argileuse ec et la perméabilité, déterminées àl'aide des essais de onsolidation unidimensionnelle ÷dométrique, ont été uniques pour tous lesmatériaux dont la teneur en sable est inférieure à 70%. Cette dépendan e a été exprimé sous laforme k = 4.66e3.18c × 10−10 m/s.Les onditions d'observations de l'inuen e de la phase argileuse sur le omportement d'en-semble du mélange pour un large intervalle de teneur en argile minérale (0-100% de Cc), seretrouvent hez Kuwano et al., 1995 qui ont examiné les omportements des sables argileux satu-rés lors de tests triaxiaux (monotones et y liques) dans les onditions non drainées. Ils se sontaperçus que le plateau de la résistan e résiduelle de es matériaux diminue ave la roissan ede la teneur en argile jusqu'à 20%. Puis, pour des valeurs de Cc plus élevé, ils ont observé uneaugmentation de la résistan e qui reste toujours au-dessous des valeurs onnues pour l'argilepure.Dans son travail de thèse en 1996, Kumar se réfère aux premières études ee tuées sur lesdiérents mélanges d'argile ave du sable moyen et n (Seed et al., 1964, Rao, 1978, omplétéespar Tan et al., 1994) qui ont on erné les ara téristiques de la limite de liquidité wL. Les résultatsont montré que la variation de wL en fon tion de la fra tion argileuse est linéaire.Plusieurs re her hes ee tuées dans les années suivantes ont eu pour obje tif de mieux om-prendre le omportement d'un mélange de sable et d'argile. En regardant la littérature géote h-nique existante, on peut distinguer deux familles de matériaux qui ont été soumis aux essaisÉtude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

10 1.1. Les diérents types de mélanges étudiésexpérimentaux sols naturels ou sols naturels re onstitués (Nakase et Kamei, 1983, Nakase et al., 1987,Kamei et Nakase, 1989, Georgiannou et al., 1990, Kimura et al., 1994, Tan et al., 1994), mélanges re onstitués arti iellement (Fukue et al., 1986, Graham et al., 1989, Georgiannouet al., 1991a, Kuwano et al., 1995, Kumar, 1996, Kumar et Wood, 1999, Wood et Kumar,2000).Dans les années 80 et au début des années 90, les études se sont on entrées sur l'observationdes ara téristiques au isaillement qui varient en fon tion de la teneur en sable, don de l'indi ede plasti ité IP .Nakase et Kamei, 1983 et Kamei et Nakase, 1989 se sont fo alisés sur l'inuen e de l'indi ede plasti ité IP (variant entre 10 et 30) sur l'angle de frottement interne à l'état ritique φ′cs. Ilsont testé l'argile marine naturelle et aussi des mélanges saturés onstitués de même type d'argileave l'addition du sable de Toyoura (sable de référen e des laboratoires japonais). Pour obtenirune granulométrie ontinue de es matériaux, 15% de limon ont été ajoutés au sable. Les auteursont onstaté que pour la ompression triaxiale non drainée, φ′cs reste onstant indépendammentde IP (voir Fig.1.6). Nakase et al., 1987 ont montré de nouveau à l'aide des essais triaxiaux et÷dométriques que φ′cs ne varie pas pour plusieurs argiles marines japonaises ave IP omprisentre 10 et 50.Quant à Kimura et al., 1994, ils ont testé la résistan e au isaillement de l'argile marineKawasaki (IP = 30) et des mélanges de e type d'argile ave sable (2 < IP < 30) qui semblentêtre similaires aux matériaux utilisés par Nakase et Kamei, 1983. La résistan e drainée trouvéepour un sol à IP = 2 est plus petite que pour elle ave IP = 10 (voir Fig.1.8). Les valeursd'angle de frottement interne ont été respe tivement égales à 35.3o et 37o. Les auteurs ont essayéd'expliquer ette observation par l'état très lâ he de matériau à IP = 2.Tan et al., 1994 ont examiné l'eet d'addition de sable sur la résistan e au isaillement desmélanges argileux très liquides, en utilisant la méthode du ne ainsi que la méthode de lapénétration d'une plaque ne. Les matériaux testés ont été fabriqués à partir d'argile marine deSingapore, de montmorillonite et de kaolinite à une teneur en eau diérente. En faisant varierla proportion massique de sable de 20 à 60%, les auteurs ont onstaté que pour faire varier larésistan e au isaillement, l'indi e des vides de sable e doit être plus petit où égal à 5. Seulementdans et intervalle de e, l'ajout du sable provoque l'amélioration du omportement mé aniquedu mélange. Pour les mélanges testés, e phénomène peut être expliqué par la proximité degéométrie des parti ules de sable et de nes.Vers la n du siè le dernier, la tendan e des études ee tuées sur les mélanges ave une fra tionargileuse dominante, a légèrement hangée. Les re her hes se sont fo alisées sur le omportementÉtude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

1. État des onnaissan es des sols à plusieurs onstituants 11des matériaux ave des nes de deux types (plastiques et non plastiques).Il faut mentionner que des mélanges onstitués des trois omposants ont été examinés parNakase et Kamei, 1983 et puis testés par Whitmyer et Blake, 1998 qui ont déterminé l'inuen ed'une petite quantité (de 0.2 à 4.8%) d'argile (montmorillonite) et de limon sur les propriétésmé aniques et hydrauliques de tel type de sols saturés, à très grande teneur en sable (80-92%en masse). Ils ont remarqué que si le rapport massique limon/argile augmente, la résistan e en isaillement diminue. Cette observation peut être expliquée par la rédu tion de la ohésion quisuit la diminution de la teneur en argile.La roissan e de la teneur en limon/argile a fait augmenter la ondu tivité hydraulique dumélange examiné. Ce i a été expliqué par la diminution de la teneur en argile faisant augmenterla dis ontinuité des hemins d'é oulement d'eau.Whitmyer et Blake, 1998 ont her hé une formulation des mélanges sableux ave un sol sup-plémentaire, généralement re ommandée pour la onstru tion de jardin sur des toits, fournissantun environnement physique approprié pour la roissan e et le développement des plantes mêmeaprès le tassement et la onsolidation.L'idée de Whitmyer et Blake, 1998 d'observer l'eet d'addition de très faible teneur en parti- ules au omportement du sable, se retrouve dans des re her hes ee tuées par Georgiannou etal. (1990, 1991b).Les sols marins remaniés examinés par es derniers, dans le as de ompression simple, ont euun omportement très similaire au omportement de sols saturés re onstitués en laboratoire desable uvial (Ham) et kaolinite. Dans son travail Georgiannou et al., 1990 ont examiné l'eet del'augmentation de très faible teneur en argile au omportement au isaillement. Dans l'intervalleentre 6 à 10% de Cc, ils ont remarqué une diminution de la résistan e au isaillement en grandesdéformations axiales (voir Fig.1.7). Cette observation a été expliquée par la présen e d'argileentre les grains de sable qui a réduit la stabilité du squelette granulaire.En revan he, Georgiannou et al., 1990 ont montré que pour des on entrations en argileCc plus fortes (entre 10% et 30%), la résistan e au isaillement augmente. Enn, à l'aide desquelques é hantillons, ils ont observé qu'à partir de 30% d'argile, la phase granulaire ne piloteplus le omportement du mélange.Santu i de Magistris et al., 1998 ont remarqué que l'étude de Georgiannou et al., 1990 et lesautres re her hes antérieures sur les matériaux limoneux onstitués de faible teneur en parti ulesnes, n'ont pas permis d'observer des intera tions entre parti ules. En montrant e point faible,Santu i de Magistris et al., 1998 ont analysé le omportement des é hantillons saturés préparésde sédiment à forte teneur en sable (sable limoneux de Metramo) ave 22% de limon et 16% dela fra tion argileuse (les auteurs n'ont pas indiqué le type d'argile). Santu i de Magistris et al.,Étude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

12 1.1. Les diérents types de mélanges étudiés1998 ont mis en éviden e l'importan e de la morphologie des matériaux par des observations surdeux matériaux diérents : ompa tés de façon dynamique et onsolidés de manière statique, enee tuant des essais ÷dométriques et triaxiaux (drainés et non drainés). Les é hantillons ont étépréparés ave une teneur en eau diérente. A l'aide de deux te hniques de fabri ation, Santu ide Magistris et al., 1998 ont montré l'eet des diérentes mi rostru tures sur le omportementdes mélanges testés. La omparaison des mélanges onsolidés isotropiquement au même niveaude ontrainte, a montré que pour les déformations inférieures à 1%, le omportement du mélange ompa té sur le plan q − εa est ara térisé par une rigidité initiale inférieure à elle trouvéepour un matériau remanié sur onsolidé. Au niveau des déformations plus élevées, le matériau onsolidé de façon ÷dométrique a été plus souple que elui ompa té. Ce dernier dilate beau oupplus (pré édant une faible ontra tan e) que le mélange tassé statiquement qui restait dilatantpour toutes les valeurs de déviateur q. Ces résultats ont été expliqués par la diéren e dansl'indi e des vides initial e résultant de la te hnique de fabri ation d'é hantillon.Santu i de Magistris et Tatsuoka, 2004 ont ee tué de nouveau des études sur les mélangessaturés de sable/argile/limon, à diérentes teneurs en eau. Ils ont été fabriqués soit à l'aide d'un ompa tage dynamique soit d'un ompa tage statique. Les résultats expérimentaux ont montréque la ompressibilité isotrope d'un mélange est la plus petite pour l'optimum Pro tor.En onnaissant les propriétés du sable pur, qui est largement étudié, Salgado et al., 2000ont montré le besoin d'analyse des matériaux réels ontenant une ertaine quantité de nesnon plastiques. Par ette raison, ils ont observé l'eet d'ajout des parti ules limoneuses sur lespropriétés mé aniques du sable d'Ottawa en petites et grandes déformations. Ils ont examinédes mélanges saturés allant de 5 à 20% de teneur en limon dans l'appareil triaxial muni de apteurs piézoéle triques du type bender éléments. Ils ont remarqué que pour une ontrainte de onnement xée, une faible addition de limon produit : 1) une diminution radi ale de rigiditédu mélange en petite déformation; 2) une augmentation de l'angle de frottement interne del'état ritique. Salgado et al., 2000 ont essayé de traduire es observations par l'agen ement degrains. Au faible niveau des déformations, la présen e des parti ules limoneuses sur le hemin detransmission de ontraintes implique une plus faible résistan e au isaillement du mélange qu'auniveau des grandes déformations où les parti ules limoneuses sont mieux arrangées.Ni et al., 2004 ont utilisé le on ept d'indi e des vides de la phase solide eg pour ara té-riser les sols mélangés. Suivant une évaluation de résultats publiés (Thevanayagam et Mohan,2000, Pitman et al., 1994 et Zlatovi¢ et Ishihara, 1995) ainsi que plusieurs nouvelles séries d'es-sais triaxiaux dans les onditions non drainées sur é hantillons saturés (sable pur, mélanges desable/kaolin et sable/limon ave des nes à 9% en masse sè he), ils ont onstaté que la relationentre la résistan e au isaillement non drainée et l'indi e des vides de la phase granulaire du solmélangé n'est pas la même que elle de sable pur. Pour le même eg, l'ajout des nes plastiquesÉtude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

1. État des onnaissan es des sols à plusieurs onstituants 13(kaolin) provoque généralement une rédu tion de la résistan e non drainée alors que l'ajout desnes non plastiques (sili e) augmente la résistan e non drainée. Pour unier es résultats, ilsont introduit un indi e de pore granulaire équivalent ege qui prend en ompte la ontribution ennes.La notion de l'indi e des vides de la phase granulaire eg a été introduite pour la première foispar Mit hel, 1976 et puis reprise par Kenny, 1977. Ils ont remarqué que des diérentes parti ulesnes présentes dans les sols mélangés, ne parti ipent pas toujours dans le transfert des propriétésmé aniques et que l'espa e pris par elles- i doit être onsidéré omme l'espa e des vides.L'indi e eg a été également utilisé par Fukue et al., 1986 dans l'examination des propriétés de onsolidation des mélanges saturés de la bentonite et de sable de Touyoura, en faisant varier lateneur en argile Cc (35.4-72%). Les auteurs ont trouvé, en observant eg en fon tion de la ontrainteverti al σ′v sur une é helle logarithmique, que pour haque mélange à Cc diérent, il existe une ertaine valeur de l'indi e de la phase granulaire eg à partir de laquelle la ompressibilité d'unmélange diminue rapidement (voir Fig.1.9).Trois années plus tard, Graham et al., 1989 ont réalisé des essais triaxiaux et ÷dométriquessur le même type de mélange ompa té et saturé de sable/bentonite dans le but d'entreposer lesdé hets nu léaires et toxiques. Les matériaux ont montré un omportement dilatant sous faibles ontraintes (voisines de 0.8 MPa) et ontra tant sous ontraintes plus fortes. La résistan e de emélange orrespondait toujours à elle de la bentonite (dans l'intervalle de Cc entre 25 et 100%de bentonite). Suivant des résultats expérimentaux (voir Fig.1.10), les auteurs ont proposé unemodi ation de l'état ritique pour prendre en ompte le omportement ontrainte-déformation-temps des mélanges testés.Les omportements hydrauliques de mélanges ompa tés de sable et de bentonite ont étéexaminés par Chapuis, 1990, Chapuis et Aubertin, 2003 et Kenney et al., 1992. Les essais deperméabilité ont été ee tués pour dénir un seuil de per olation de e type de sol. Les au-teurs donnent des idées pour onstruire des tapis d'étan héité de sable et de bentonite ave laperméabilité inférieure ou égale à 10−7 m/s.1.2 Con epts proposés pour l'analyse des mélanges sable/ argileneutreTous les auteurs qui ont fait varier la teneur en argile minérale Cc, ont trouvé un seuil àpartir duquel un mélange se omporte omme une argile pure.En examinant des mixtures ave Cc supérieur à 30% Kumar et Wood (1996, 1999, 2000)ont onstaté que les mélanges ont un omportement quasi-identique, mais totalement diérentde elui des mélanges à Cc égale à 30%. Cette remarque a été faite pour tous les niveaux deÉtude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

14 1.2. Con epts proposés pour l'analyse des mélanges sable/ argile neutresur onsolidation (OCR égale à 1.33 et 4.0).Kuwano et al., 1995 ont observé que la résistan e résiduelle du mélange diminue si la teneuren argile augmente jusqu'à 20%.Georgiannou et al., (1990, 1991a, 1991b) ont onstaté qu'à partir de 30% de teneur en argile,la phase granulaire ne ontrle plus le omportement d'un mélange.Graham et al., 1989 ont montré que la bentonite pilote les omportements d'un mélange dansle as de onsolidation ÷dométrique même pour les très grandes on entrations en sable 1 − Ccpro hes de 75%.Au ontraire Fukue et al., 1986 ont remarqué que les propriétés des mélanges ave C inférieureà 50% sont inuen ées dans l'état nal de ompression par la résistan e au frottement des grainsde sable. Cette in ompatibilité des résultats peut être expliquée par la diéren e au niveau des ontraintes appliquées. Graham et al., 1989 ont utilisé des ontraintes plus élevés que Fukue etal., 1986. Les premiers n'ont pas pris en ompte la résistan e au frottement des grains de sabledans le as des très grandes ontraintes.Les deux dernières équipes de re her he itées i-dessus, ont examiné les mélanges gonantsde sable/bentonite. Or il n'y a pas d'éviden e expérimentale pour omparer es résultats ave eux obtenus pour les mélanges non gonants, leurs résultats restent don peu utiles dans ettere her he.Généralement, les études antérieures proposent deux manières d'observer la variation despropriétés du mélange : lors de la variation du omportement de l'argile ou lors de la variationde volume des parti ules solides.Georgiannou et al., (1990, 1991a, 1991b) ont testé les mélanges en faisant varier la teneuren eau de la matri e d'argile wc ave un arrangement quasiment xé des grains de sable . Enrevan he, Kumar (1996, 1999, 2000) ont xé wc en faisant varier la teneur en argile Cc.Kuwano et al., 1995 ont fait varier les propriétés des deux onstituants en même temps.Les mixtures examinées par es trois derniers auteurs ont été préparées dans un état trèsliquide. La teneur en eau de la phase argileuse wc était au voisinage de 1.2 (Kumar, 1996), entre1.5 et 4.7 (Kuwano et al., 1995) et supérieure de 5 fois (Georgiannou et al., 1990) la valeur de lalimite de liquidité wL de l'argile utilisée.La teneur en eau des matériaux testés par Tan et al., 1994 a été omprise dans l'intervalle[1.5wL,3.5wL] (ave wL du mélange).Or l'argile naturelle (pure ou omme onstituant du mélange) est très souvent dans l'étatplastique, il est don logique d'essayer de fabriquer le matériau ave wc pro he de la limite deplasti ité wp. D'un autre té, l'emploi du mélange sable/argile pour une large gamme d'outilsde terrassement, oblige que la teneur en eau (par onséquent wc) reste similaire à wp.Étude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

1. État des onnaissan es des sols à plusieurs onstituants 15L'idée de fabri ation de matériau homogène saturé et pro he de l'état de plasti ité (wc ≈ wp)paraît di ile à réaliser. La saturation d'un mélange impose, omme ité i-dessus, un état trèsliquide de la phase argileuse. Une autre manière de diminuer le volume de l'air présent dans unsol, est le ompa tage statique ou dynamique. Le plus souvent utilisé est elui onçu par Pro tor.Les sols qui se prêtent à la onstru tion de remblais et de ou hes de formes doivent remplir des onditions rigoureuses au niveau de l'état hydrique. Celles- i sont dénies par le rapport pro he del'unité, entre la teneur en eau naturelle w et la teneur en eau de l'optimum Pro tor normal wOPN .Ce as est souvent ren ontré dans la littérature s ientique. Les mélanges ompa tés examinéspar quelques auteurs ont été fabriqué à w ≈ wopn (Santu i de Magistris et al., 1998, 2004).L'énergie du ompa tage soigneusement hoisie, permet d'avoir un sol re onstitué orrespondantà un sol naturel à une ertaine profondeur. Or les sols dans la nature sont sur onsolidés, ilsemble utile d'utiliser le ompa tage dynamique omme un moyen pour fabriquer les mélangesgranulaires sur onsolidés (Santu i de Magistris et al., 1998).Au niveau de la faisabilité de la onsolidation, on peut remarquer que si les grains de sable onstruisent le squelette granulaire, l'argile n'inuen e pas ou légèrement le omportement dumélange.Georgiannou et al., (1990, 1991a, 1991b) ont fabriqué la majorité de leurs é hantillons (saufquelques as parti uliers) à une teneur en argile ompris dans intervalle de 0 à 12%. Les grainsde sable sont restés toujours au onta t en onstituant un squelette granulaire.En regardant attentivement les résultats de onsolidation ÷dométrique obtenues par Kumar,1996, on peut onstater que le squelette granulaire bloque la onsolidation de la pâte argileusejusqu'à 30-40% de teneur en argile minérale Cc. Pour les valeurs de Cc plus élevées, la phaseargileuse atteint le même niveau de ompa ité.Dans les études antérieures, on peut trouver trois paramètres diérents qui ont été utiliséspour lassier les mélanges : IP , Cc et eg. Nakase et Kamei (1983, 1989, 1987) ont utilisé l'indi ede plasti ité IP . Georgiannou et al. (1990, 1991a, 1991b), Kumar, 1996, Kumar et Wood, 1999,Wood et Kumar, 2000, Kuwano et al., 1995 ont lassié des mélanges ave teneur en argile Cc.Fukue et al., 1986, Kumar et Wood (1996, 1999, 2000) et Ni et al., 2004 ont utilisé l'indi e despores granulaire eg.Par l'intuition, il semble que l'état du sol ne peut être déterminé pré isément que lorsque lesinformations on ernant la morphologie des deux onstituants majeurs sont a essibles.1.3 Con lusionsCette brève étude bibliographique montre que l'état des onnaissan e des mélanges ompre-nant deux à trois onstituants (sable, argile, limon) reste très par ellaire. Malgré e manqueÉtude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

16 1.3. Con lusionsd'études, plusieurs éléments importants peuvent être dégagés de e bilan des onnaissan es :1) il semble qu'il existe un seuil de on entration en argile permettant le passage du ompor-tement piloté par le squelette granulaire à elui de l'argile pure,2) il existe très peu d'études sur les mélanges sable/argile dans lesquels la teneur en eau del'argile reste entre la limite de plasti ité wP et la limite de liquidité wL,3) il est né essaire d'introduire les paramètres ontrlant la morphologie des mélanges pourmieux déterminer l'état du sol.Le hapitre suivant montre la manière omplète de ara térisation de l'état du mélange.Dans la suite nous présenterons des matériaux, diérents de eux testés dans les autres études,et onfe tionnés suivant une nouvelle méthode proposée dans ette étude. L'examen de e typedes mélanges ressemblant aux sols naturels permettra de ompléter des résultats expérimentauxobtenus par d'autres auteurs.


1. État des onnaissan es des sols à plusieurs onstituants 17

Fig. 1.1 Résultats des essais ÷dométriques (Kumar, 1996). Variation d'indi e de liquidité ILen fon tion de ontrainte verti ale σ′v

18

Fig. 1.2 Résultats des essais triaxiaux onsolidés non drainés à OCR=1 (Kumar, 1996)


Fig. 1.3 Rigidité au isaillement sé ant G normalisée par rapport à ontrainte moyenne p0 enfon tion de la teneur en argile minérale C (Kumar, 1996). Résultats obtenus des essais triaxiaux onsolidés drainés (D) et non drainés (U) à diérents niveaux de déformation.

Fig. 1.4 Variation d'angle de frottement interne φ′cs en fon tion d'indi e de plasti ité IP (Ku-mar, 1996)

20

Fig. 1.5 Variation de perméabilité de mélange k en fon tion d'indi e des vides de la phaseargileuse ec (Kumar, 1996)


Fig. 1.6 Les hemins de ontrainte ee tive (Nakase et Kamei, 1983)

Fig. 1.7 Les hemins de ontrainte ee tive des mélanges onsolidés de sable/argile (Georgian-nou et al., 1990)

22

Fig. 1.8 Résultats des essais triaxiaux à K0: en haut) onsolidés non drainés, en bas) onsolidésdrainés (Kimura et al., 1994)


Fig. 1.9 Dénition du seuil de eg (Fukue et al., 1986)

Fig. 1.10 Résultats des essais ÷dométriques (Graham et al., 1989); à gau he) volume spé iquev = 1 + e en fon tion de ontrainte verti ale σ′v, à droite) volume spé ique de la phase argileusevc = 1 + ec en fon tion de ontrainte verti ale σ′v

24 1.3. Con lusions


2. Les idées dire tri es 25Chapitre 2Les idées dire tri es2.1 Le sol onsidéré omme un matériau onstitué de pâte d'ar-gile et grains de sableLes idées dire tri es de notre études ont été développées en raisonnement sur le as idéald'un milieu saturé. Nous onsidérons le mélange saturé de sable et d'argile omme un ompositeformé de deux omposants1. une pâte argileuse saturée (mélange d'argile et d'eau),2. une population de grains de sable in lus dans la pâte argileuse.Cette distin tion en deux onstituants vient du fait que la taille des parti ules argileuses(≃ 1µm) est nettement plus petite que elle des grains de sable (≃ 100µm). De fait, l'analysegranulométrique de l'argile (kaolinite P300) et du sable (sable d'Hostun s28) que nous avonsutilisé montre que le rapport de tailles des parti ules d'argile et de grains de sable est de l'ordred'un fa teur 100 (voir Tab.2.1). En regardant le mélange à l'é helle du grain de sable on peutdon légitimement faire l'hypothèse que l'argile et l'eau, intimement liées sous forme d'une pâte,se omporte omme un matériau homogène.La rhéologie de e type de mélange résulte de la rhéologie de la pâte d'argile en intera tionave la population de grains de sable. Ceux- i sont soit dispersés dans la pâte ou en onta t,dans e as ave présen e d'un squelette granulaire.2.2 Cara térisation du mélangePour analyser le omportement du mélange à partir de es onstituants, il est né essaire des'appuyer sur trois types de paramètres eux spé iant le omportement de la pâte argileuse,Étude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

26 2.2. Cara térisation du mélangeAnalyse granulométriqueDiamètre Épaisseurargile kaolinite P300 4 µm 0.5 µmVallauris 5 µm 0.4 µmSpeswhite 3-4 µm 0.2-0.3 µmsable Hostun S28 400-500 µm -Géote hniqueDiamètre ÉpaisseurMagnan, 1999argile kaolinite 0.3-4 µm 0.01-2 µmillite 0.1-10 µm 0.01-0.2 µmLimon Salgado et al., 2000 20 µm 20µmTab. 2.1 Dimensions de quelques types d'argile, du sable et du limon. eux donnant le omportement des grains de sable et du squelette granulaire, eux ara térisant l'agen ement de la pâte argileuse et des grains de sable,2.2.1 Paramètres spé iant le omportement de la pâte argileusePar sou i de simpli ité, l'étude est limitée à des argiles non gonantes (dite également neutresou insensible à l'eau). L'utilisation de e type d'argile, onstituée de parti ules qui ne hangentpas de dimensions en présen e d'eau, permet en supprimant les eets éventuels de gonement,de mieux omprendre le phénomène d'intera tion entre les omposants du mélange.Il est bien onnu en géote hnique que le omportement des argiles insensibles à l'eau (nongonantes) est ontrlé par leur teneur en eau qui est reliée à l'état d'agen ement des plaquettes.En fon tion de la quantité de l'eau, les parti ules argileuses peuvent s'assembler de manière plusou moins dense et la Fig.2.1 présente les trois stru tures habituelles de sols argileux.En présen e de l'eau, les argiles forment des pâtes dans lesquelles haque parti ule est reliéeaux parti ules voisines par des for es de ohésion dues à la présen e des ou hes adsorbées. La onsistan e, qui en résulte dépend naturellement de la teneur en eau.Dans la suite de l'étude on nomme wc la teneur en eau de la pâte argileuse, 'est-à-dire lerapport entre la masse de l'eau et la masse d'argilewc =

mw

mc. (2.1)On distingue prin ipalement un état liquide pour des teneurs en eau supérieures à la limitede liquidité wL et un état plastique pour les teneurs en eau omprises entre wL et wP appelée laÉtude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

2. Les idées dire tri es 27

Fig. 2.1 Trois stru tures types des sédiments argileuxlimite de plasti ité wP .Les teneurs en eau limites, ou limites d'Atterberg wL et wP (ainsi que l'indi e de plasti itéIP = wL−wP ) sont des ara téristiques de l'argile. Elles se déterminent par des essais mé aniquesnormalisés. En onséquen e, quelque soit le matériau, wL et wP sont des teneurs en eau tellesqu'une résistan e mé anique donnée est atteinte.Wood, 1990 s'appuyant sur les études des sols argileux dans e domaine, indique une résistan eau isaillement non drainé cu,L = 2 kPa à la limité de liquidité et une valeur 100 fois plus élevée,cu,P = 200 kPa à la limité de plasti ité. Le même ordre de grandeur est retrouvé pour la résistan ed'argile normalement omprimée : σ′L = 8 kPa à l'état liquide (wL), et σ′P = 800 kPa à l'étatplastique wP .Aux teneurs en eau intermédiaires, wP > w > wP , on ara térise l'argile par son indi e deliquidité IL dénit par

IL =w − wPwL − wP

=w − wPIP

, IL = 1 − Ic (2.2)Par sou i de ohéren e ave la formule 2.19 dénie plus tard, nous avons modié IP de larelation 2.2 en IP = wL − wP .Wood, 1990 propose d'estimer la résistan e au isaillement non drainé cu à l'état IL par larelation empiriquelog10

cucu,P

≃ −2 × IL (2.3)Ces résultats montrent l'extrême sensibilité du omportement de l'argile à la teneur en eau.Sa onnaissan e pré ise est don de première importan e pour quantier le omportement del'argile.A partir de la teneur en eau de la phase argileuse wc on peut onstruire l'indi e des videsÉtude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

28 2.2. Cara térisation du mélangede la pâte argileuse saturée en eau ec qui en dépend linéairement. Le paramètre ec représente lerapport du volume des vides (i i remplis d'eau) au volume des parti ules argileusesec =

VwVc. (2.4)Les indi es ec et wc sont reliés par la relation suivante

wc =mw

mc=VwVc

ρwρc

= ecρwρc

(2.5)ave la masse volumique de l'argile ρc (ρc/ρw = 2.65 pour kaolinite P300, voir Tab.2.4).Pour l'argile utilisée, wL = 0.51, wP = 0.24, on peut noter de suite que dans l'état liquide ec orrespond à ecL = 1.352 et dans l'état plastique ec orrespond à ecP = 0.636.La pâte argileuse est onsidérée dans la suite de notre travail omme un matériau perméable, ompressible et déformable dont le omportement est ontrlé par le paramètre lé wc (ou demanière équivalente par ec).Pour éviter l'ambiguïté des signi ations wc et ec, on utilisera wc pour exprimer la teneurinitiale en eau de la pâte argileuse et ec pour exprimer son indi e des vides à l'état ourant.2.2.2 Paramètres spé iant le omportement des grains de sableLes grains de sable sont onsidérés omme indéformables et imperméables.Dans le as du sable seul (où les pores sont vides) l'état est ara térisé par l'indi e desvides e dont le omportement dépend fortement. Il existe deux états de densité (fon tion de lagranulométrie du sable), l'un minimum (1), l'autre maximum (2).1. L'état le plus lâ he ( orrespondant à l'indi e des vides maximal emax); l'agen ement maxi-mise l'espa e des pores tout en onservant le onta t entre des grains pour qu'il existe unvéritable squelette granulaire.2. L'état le plus dense ( orrespondant à l'indi e des vides minimal emin); les grains sont en onta t et l'agen ement optimum minimise le volume des vides.Contrairement à l'argile, il est lair que la onnaissan e du omportement du sable pur nepeut généralement pas être exploitée pour le mélange. En eet la présen e d'argile entre lesgrains transforme le omportement de l'ar hite ture granulaire, d'autant plus que la résistan eau isaillement de l'argile est forte (lorsque wc se rappro he de wP ). Seul le as d'argile trèsliquide (par exemple wc > 2wL, non onsidérée dans ette thèse) permettrait de négliger le rlede la phase argileuse et de retrouver un omportement pro he de elui de sable pur.Étude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

2. Les idées dire tri es 292.2.3 Paramètres ara térisant l'agen ement de la pâte argileuse et des grainsde sableDans notre matériau l'espa e intergranulaire est saturé par la pâte argileuse. L'agen ementdes omposants, autrement dit des grains dans la pâte argileuse, est spé ié par les proportionsdes onstituants en volume. Par analogie ave l'indi e des vides d'un sable pur, on le ara térisepar l'indi e "des vides" de la population de grains egeg =

VpâteVg

=Vw + VcVg

. (2.6)Cet indi e est limité puisque eg ne peut être inférieur à emin (du sable pur) dans le mélange.En eet, envisager eg < emin reviendrait à onsidérer un mélange dont la stru ture granulaireserait plus dense que la densité maximale du sable propre.Pour eg ompris dans l'intervalle [emin,emax il existe sûrement un squelette solide. Inverse-ment, il est raisonnable de penser que lorsque eg > emax les grains sont dispersés dans la pâteargileuse (puisque dans un sable propre es états sont impossibles par absen e de squelette).Par onséquent, on onsidérera que la ara térisation de la stru ture granulaire du mélangeest dire tement dénie par eg. On retiendra que la valeur eg = emax (du sable) joue un rle d'unseuil de per olation pour la stru ture granulaire : pour emin < eg ≤ emax il existe ertainementun squelette granulaire dans le mélange, alors pour eg > emax on peut présumer que les grainssont dispersés dans la pâte.L'indi e eg que l'on appellera l'indi e de la phase granulaire, est don le deuxième paramètre lé de ara térisation du mélange.2.2.4 Représentation triangulaire du mélangeLe diagramme trangulaire de Feret a souvent été utilisé dans les études antérieures pour ara tériser de façon graphique un mélange onstitué de trois phases (sable-limon-argile ougrossier-sable-limon). A titre d'exemple, on peut iter Wiªun, 1987, C. Ciurea et Chiri a, 2003et Martins-Campina et al., 2003.Dans ette re her he le mélange omporte trois omposants : sable dénommé Grains, ar-gile minérale (sans l'eau) dénommée Clay et l'eau dénommée Water. Il est représenté dans lediagramme triangulaire équilatéral G− C −W (Fig.2.2) exprimé en proportion volumique.Dénissons les proportions volumiques des trois onstituants utilisés pour ette représentationgraphiqueG =

VgVg + Vc + Vw

(2.7)Étude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

30 2.2. Cara térisation du mélangeC =

VcVg + Vc + Vw

(2.8)W =

VwVg + Vc + Vw

(2.9)par onstru tionG+ C +W = 1 (2.10)Notons que l'indi e des vides de la pâte argileuse et l'indi e granulaire sont donnés parec =

VwVc

=W

C(2.11)

eg =Vw + VcVg

=C +W

G=

1 −G

G=

1

G− 1 (2.12)et inversement

G =1

1 + eg(2.13)

C =eg

1 + eg

1

1 + ec(2.14)

W =eg

1 + eg

ec1 + ec

(2.15)Par ailleurs, la proportion volumique argile minérale/sable dans le mélange est donnée parla ourbe granulométrique (les densités des deux onstituants étant quasiment identiques). La on entration d'argile dans la phase solide est donnée parCc =

mc

mc +mg≃ VcVc + Vg

=C

C +G=

eg1 + ec + eg

(2.16)On notera que1. l'indi e des vides de la phase argileuse ec est déni sur le té C-W (argile-eau),2. l'indi e des vides de la phase granulaire eg est déni sur la bisse tri e issue de G (grainsde sable),3. la on entration granulométrique d'argile minérale est dénie sur l'axe C-G.Le graphe triangulaire permet don de repérer l'état de mélange non simplement vis-à-vis àsa granulométrie mais également par rapport à la onsistan e de l'argile.Étude du omportement mé anique des mélanges sable/argile


emax

emin

wL

wp

0,10,9 0,8 0,7 0,6 0,3 0,20,400,501,0 0,0

0,125

2010

4

2

1

0,50

0,25

0,125

2010

4

2

1

0,50

0,25

0,125

20

10

4

2

1

0,50

0,25

0,047

7,547

3,774

1,509

0,755

0,377

0,189

0,094

mélange d'iso-valeur en w c

mélange d'iso-valeur en e g

P

Fig. 2.2 La représentation graphique sur un plan triangulaire exprimé en proportion volumique.2.2.4.1 Complément sur la représentation triangulaireL'état de l'argile saturée représenté par ec peut être déni également par sa teneur en eauwc = ec × ρw/ρc (entre 0 et l'inni) ou la porosité de la phase argileuse nc (entre 0 et 1).Les états limites de l'argile pure ont été marqués sur le plan G − C −W . Les matériaux àla limite de plasti ité wP et à la limité de liquidité wL sont lo alisés sur les droites reliant lesommet G respe tivement aux valeurs limites wP et wL sur l'axe C −W . En reliant le sommetG à un point de l'axe wc, on obtient une droite d'iso- omportement de la pâte argileuse.Les droites parallèles à C − W représentent des matériaux de même on entration G degrains de sable. Ce sont des lignes d'iso-valeur en indi e des vides de la phase granulaire eg. Labisse tri e issue du sommet G représente la teneur volumique en sable (graduation linéaire en Gave valeurs entre 0 et 1) ou la stru ture de la phase granulaire (graduation non linéaire en egÉtude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

32 2.2. Cara térisation du mélangeproportions massiques proportions volumiqueswc ρw × Vw W Vw n e nc ec1 ρc × Vc C Vc 1 − nc 1

ng eg

ρg × Vg G Vg1 − n 1

1 − ng 1Tab. 2.2 Relations entre les paramètres, ave valeurs entre 0 et l'inni). On notera omme indiqué plus haut que le triangle déni pareg < emin est ina essible au matériau.L'indi e des grains dans le mélange peut don être omparé aux indi es minimal (emin) etmaximal (emax) du sable propre tra és sur le plan G− C −W .Les droites parallèles à C−G répresentent des matériaux à iso- on entration en eauW . Ainsila bisse tri e issue du sommet W présente la proportion volumique entre l'eau et les parti ulessolides. Cet axe est relié à la porosité n du mélange saturé (graduation linéaire entre 0 et 1) ouà l'indi e des vides e (graduation non linéaire entre 0 et l'inni) ou en ore à la teneur en eauw = e× ρw/ρc.En reliant le sommet W à un point de l'axe G − C, on obtient une droite d'iso-valeur en on entration sable/argile minérale.Enn, les droites parallèles à G−W représentent des matériaux à iso- on entration en argileminérale.La bisse tri e issue du sommet C représente la teneur volumique en argile C de mélange.Les relations entre les paramètres du plan triangulaire sont regroupés dans le tableau Tab.2.2.Le point représentatif de l'état du mélange saturé P (eg,wc) s'obtient sur le diagramme G −C − W par l'interse tion de la droite parallèle à C − W d'iso-valeur eg et la droite issue desommet G d'iso-valeur wc donné.2.2.5 L'intérêt de deux paramètres eg et ec pour ara tériser le mélangeNous avons vu pré édemment que le omportement du mélange sable/argile né essite la onnaissan e à la fois de deux paramètres indépendants : l'indi e des vides de la pâte argileuseec (ou wc) et l'indi e des vides de la phase granulaire eg. Ces paramètres sont diérents de euxutilisés fréquemment en mé anique des sols, plus pré isément : l'indi e des vides e (ou la teneuren eau w) et parfois le rapport massique argile/sable Cc.Dans le as de mélange sable/pâte d'argile, il est fa ile de se onvain re que la onnaissan ede seulement l'un ou l'autre de es paramètres lassiques ne permet pas d'identier l'état d'unmatériau.De plus, faire varier Cc à w (ou e) onstant ou w à Cc onstant ne permet pas de séparer lesÉtude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

2. Les idées dire tri es 33rles respe tifs de la présen e de grains et de l'état de la pâte argileuse.En eet, à e onstant le matériau peut soit être sablo-argileux ou purement sableux oupurement argileux. Déterminer des ara téristiques du sol qui résulterait de la variation de Ccà e onstant, reviendrait à faire varier en parallèle la teneur en argile et l'état de ompa ité del'argile en passant d'une argile raide à une argile sableuse molle puis à un sable argileux ou ennà un sable moyen. De e fait, il serait impossible de séparer l'eet des deux variations.De même, la ourbe granulométrique qui donne la relation massique entre argile minéraleet sable n'est pas susante pour déterminer le omportement du mélange. De plus, pour unmatériau à Cc onstant, le hangement de teneur en eau a deux onséquen es : d'une part modierle omportement de la pâte argileuse et d'autre part l'agen ement des grains. Par exemple,l'augmentation de w donne un état d'argile plus liquide ainsi qu'à une population des grains plusdispersés. La diminution de la résistan e du sol résulte don de es deux eets ombinés.En revan he, faire varier wc à eg onstant permet d'appré ier la modi ation du omporte-ment du mélange résultant seulement de la modi ation du omportement de l'argile.De même faire varier eg à wc onstant (don à omportement identique de la pâte argileuse)donne dire tement a ès à l'inuen e de l'assemblage granulaire sur le omportement du mélange.2.2.6 Relation entre les limites de liquidité et de plasti ité de l'argile et dumélange?Suivant Seed et al., 1964, on peut proposer une estimation à priori des ara téristiques dumélange en s'appuyant sur l'idée que la ohésion du mélange résulte en première approximationde elle de l'argile seule.Par onséquent, si l'argile présente une ohésion de 2 kPa à l'indi e des vides ec,L orrespon-dant à la limite de liquidité wL, ette même ohésion sera observée si des grains (susammentdispersés, eg ≥ 2emax) sont ajoutés à ette argile.Ainsi, pour e mélange l'indi e des vides à la limite de liquidité ( 'est-à-dire pour une ohésionde 2 kPa) seraeL =

W

C +G=W

C

C

C +G= ec,L × Cc et WL = wL × Cc (2.17)Appliquons le même raisonnement à la limite de plasti ité

WP = wP × Cc (2.18)et l'on en déduit pour l'indi e de plasti itéIP = IP × Cc (2.19)Étude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

34 2.3. Confe tion du mélange sable/pâte d'argileOn note que suivant ette appro he l'indi e de liquidité du mélange est identique à eluide l'argile qu'il ontient. On remarque que pour des mélanges onfe tionnés ave une argiledonnée, les limites d'Atterberg sont dire tement proportionnelles à la proportion d'argile dansles onstituants solides.Enn rappelons qu'il ne s'agit que d'estimations qui né essiteront d'être validées expérimen-talement.2.2.7 Représentation du hemin de onsolidation dans le diagramme trian-gulaireLa onsolidation ausée par l'appli ation d'une harge, implique l'éva uation de l'eau jusqu'àl'annulation de l'ex ès de pression interstitielle. Ce fait provoque la diminution de wc et en onséquen e le rappro hement de grains (variation de eg).Cependant, la proportion argile minérale/sable (entre G et C) reste onstante au ours dela onsolidation. Ainsi, le point P représentatif du matériau se dépla e dans le triangle suivantla droite issue du sommet W orrespondant à l'iso-valeur de Cc (voir Fig.2.3). On note quethéoriquement au ours de la onsolidation un matériau peut atteindre emax et que la pâteargileuse peut se rappro her de l'état plastique (wc = wP ).Dans la réalité on distinguera deux situations1. Les grains de sable restent toujours dispersés dans la pâte argileuse soumise à la onso-lidation. Cette situation orrespondant à eg > emax se produit pour la teneur en argileCc > 50% (lorsque emax = 1); la région (1) de la gure Fig.2.3.2. Les grains sont pro hes et onstituent un squelette granulaire e qui limite le transfert de la harge à la pâte argileuse et par onséquent sa onsolidation. Cette situation est ren ontréepour eg pro he de emax (eg ≤ emax) e qui orrespond à C ≤ 50% (pour emax = 1); larégion (2) de la gure Fig.2.3.2.3 Confe tion du mélange sable/pâte d'argileNotre obje tif est d'examiner des matériaux pro hes des sols ren ontrés dans la nature oure onstitués dans les ouvrages de Génie Civil.Une des di ultés a été de proposer une pro édure able et reprodu tible pour onstituer e matériau en laboratoire. Nous détaillons i-dessous les diérentes méthodes proposées dans lalittérature et elle que nous avons adoptée.Notons dès maintenant qu'il n'existe pas une méthode idéale et que elle que nous avonsretenue pour réer les pâtes argileuses entre l'état plastique (wP ) et l'état liquide (wL) ne peutpas totalement éviter la présen e d'air o lus.Étude du omportement mé anique des mélanges sable/argile


emax

emin

wL

wp

0,125

2010

4

2

1

0,50

0,25

0,125

2010

4

2

1

0,50

0,250,125

20

10

4

2

1

0,50

0,25

0,047

7,547

3,774

1,509

0,755

0,377

0,189

0,094

0,10,9 0,8 0,7 0,6 0,3 0,20,400,501,0 0,0

P

1 2

Q

Fig. 2.3 Représentation du hemin de onsolidation entre les points P et Q dans le diagrammetriangulaire.2.3.1 Méthodes de fabri ation possibles et matériaux obtenus2.3.1.1 Argile très uide mélangée au sableCe type de mélange a été réalisé en parti ulier par Georgiannou et al. (1990, 1991a, 1991b).Tout d'abord, l'argile (Speswhite kaolin) est malaxée ave une grande quantité d'eau (supé-rieure à 5 fois la limite de liquidité wL pour la plupart des é hantillons). Puis, le sable est ajoutéà l'ensemble pour onstituer une suspension. Les matériaux préparés de ette manière sont ensuite soumis à la sédimentation. Tous les onstituants (sauf pour deux é hantillons à teneur enargile Cc = 20% et Cc = 30%) ont été malaxés ensemble ave une quantité d'eau orrespondantrespe tivement à wc = 2.5wL et wc = 1.7wL pour donner en onséquen e une pâte liquide.L'avantage de ette méthode est sa simpli ité et qu'elle permet d'é happer à toute présen eÉtude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

36 2.3. Confe tion du mélange sable/pâte d'argiled'air dans l'é hantillon.Par ontre le niveau élevé initial de teneur en eau orrespond à un indi e des vides de la phaseargileuse très élevé (ec ≃ 10). En onséquen e la pâte argileuse reste une suspension extrêmementliquide, même après une ompression susante pour ramener les grains de sable au onta t. Lematériau ainsi obtenu est formé d'un squelette granulaire saturé d'un uide visqueux formé desuspension argileuse à wc ≃ 5wL.On notera que par ette pro édure il est impossible d'atteindre une pâte d'argile dans un étatintermédiaire entre liquide et plastique ( ar le squelette qui se onstruit empê he la onsolidationde se développer).En onséquen e, le omportement de mélange est dominé par elui du sable, bien que lerapport argile/sable soit ompris entre 6% et 20% e qui orrespond à des granulométries usuellesde sol. Mais à la diéren e des sols naturels eux étudiés par Georgiannou et al. ont une teneuren eau très élevée.2.3.1.2 Argile uide mélangée au sableKumar et Wood (1996, 1999 et 2000) ont utilisé une méthode similaire à partir de pâteargileuse initiale à wc = 1.2 wL.Selon la quantité de pâte d'argile, les é hantillons sont soit des suspensions de grains dans lamatri e argileuse, soit un squelette granulaire noyé dans la pâte. Cependant, dans tous les as lapâte argileuse n'atteint pas l'état plastique (voir Fig.2.4).Le bas ulement de omportement entre un omportement où l'argile domine et un ompor-tement où le sable domine est lairement observé à l'÷domètre et à l'appareil triaxial.A nouveau, l'avantage est d'éviter la présen e d'air, par ontre le temps de onfe tion dumélange est long, de l'ordre d'une semaine.2.3.1.3 Argile plastique mélangée au sable, puis ompa téeEn évoquant les re her hes existantes sur les mélanges sable/argile, on note le manqued'études des mélanges où la pâte argileuse présente une plus faible teneur en eau qui la pla edans un état plastique. Pourtant, la teneur en eau in situ des argiles naturelles est usuellement omprise entre wP et wL (voir Tab.2.3). Nous avons tenté de mettre au point une méthodepermettant la onfe tion de tels é hantillons.Dans la re her he de mélange homogène, nous avons testé plusieurs méthodes de malaxagedes omposants1. malaxage d'argile ave le sable puis ajout d'eau et malaxage (selon le pro édé de Howellet al., 1997, Kenney et al., 1984, Kenney et al., 1992, Shelley et Daniel, 1993),Étude du omportement mé anique des mélanges sable/argile


emax

emin

wL

wp

* le dessin réalisé en proportion volumique

0,125

20

10

4

2

1

0,50

0,25

0,125

2010

4

2

1

0,50

0,250,125

20

10

4

2

1

0,50

0,25

0,047

7,547

3,774

1,509

0,755

0,377

0,189

0,094

KumarPropriété de kaolin (English China Clays)

indice de plasticité Ip=0,41limite de plasticité wP=0,39 (ecp=1,034)limite de liquidité wL=0,80 (ecL=2,120)masse volumique Gs=2,62 [t/m^3]

Propriété de sable (Scotsand, ile d'Arran)

indice des vides minimal emin=0,58indice des vides maximal emax=0,99masse volumique Gs=2,65 [t/m^3]

0,10,9 0,8 0,7 0,6 0,3 0,20,400,501,0 0,0Fig. 2.4 Représentation du hemin de onsolidation des mélanges réalisés par Kumar, 1996dans le diagramme triangulaire.wL wP IP wArgile verte de Romainville 65 30 35 30Argile des Flandres 82 34 48 35Argile de Dozulé 48 21 27 19Argile bleue de Boston 42 22 20 40Argile de Londres 76 29 47 29Tab. 2.3 Cara téristiques de plasti ité de quelques argiles typiques (Olivari, 1984).2. malaxage du sable ave l'eau puis ajout d'argile et malaxage (selon le pro édé de Howellet al., 1997, Kenney et al., 1984, Kenney et al., 1992),3. malaxage d'argile ave l'eau puis ajout du sable et malaxage (selon le pro édé de Kumar,1996 et Georgiannou et al., 1990),L'analyse au mi ros ope de l'homogénéité du mélange a permis de onstater qu'il faut d'abordmalaxer l'argile ave l'eau pour obtenir une pâte bien homogène et saturée (l'eau s'immisçanttrès e a ement entre les parti ules par apillarité) puis ajouter le sable. Les autres pro éduresdonnent des matériaux beau oup plus hétérogènes (présen e d'agrégats, d'argile sè he, saturéeÉtude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

38 2.3. Confe tion du mélange sable/pâte d'argileet non saturée). Il faut noter que le malaxage ause l'évaporation d'une légère quantité d'eau.Le produit nal du malaxage est un matériau onstitué des grains de sable enrobés d'unepâte argileuse saturée entre lesquels subsiste de l'air.Nos é hantillons sont ensuite ompa tés à l'appareil de Pro tor pour augmenter leur densité.Nous avons onsidéré deux niveaux de ompa tage. Tout d'abord la méthode standard de 25 oups par ou he (soit une énergie de ompa tage E1 = 600 kNm/m3 suivant la norme NF P94-093) puis une méthode réduite à 13 oups (ave une énergie modiée de ompa tage E1 =≈ 310

kNm/m3). Les résultats expérimentaux fournis par une ampagne préliminaire d'essais ÷do-métriques (pression de pré onsolidation) et triaxiaux ( ohésion), nous ont onduit à retenir laméthode à 13 oups qui donne un matériau dont la pression de pré onsolidation (∼ 100 kPa) estplus onforme aux matériaux usuels ave un état de ompa ité seulement légèrement inférieur à elui des matériaux ompa tés à 25 oups.Cette pro édure qui onduit à des résultats très reprodu tibles est présentée i-dessous. Sadénition et sa mise en ÷uvre onstitue l'étape préliminaire au développement de notre re her he.Notons que Santu i de Magistris et al. (1998, 2004) ont également onçu une méthode defabri ation du mélange de sable/limon/argile ompa té saturé en utilisant la méthode Pro tormodiée. Une fois l'é hantillon taillé pour l'essai triaxial, il est soumis au pro essus de saturationqui dure une semaine. A la diéren e de nos é hantillons, ette méthode donne une teneur en eauélevée de la phase argileuse : wc varie entre 1.70 et 4.23 fois la limite de liquidité wL du mélange.2.3.2 Méthode adoptée et matériaux réalisés2.3.2.1 Composants du mélangeNous avons travaillé sur des mélanges sable/pâte argileuse onstitués de sable Hostun S28,d'argile kaolinite P300 et d'eau distillée.Rappelons que la kaolinite a été hoisie par son ara tère neutre qui évite les eets asso iésau gonement. De nombreuses études expérimentales portent sur la kaolinite pure omme argilemodèle représentant les sols argileux peu sensibles (Pary et Nadarajah, 1974, Amerasinghe etParry, 1975, Atkinson et al., 1987, Liang et Mit hell, 1988, Topolni ki et al., 1990, Ampadu, 1991et Al-Tabbaa et Wood, 1989).Par ailleurs, diérents modèles théoriques de omportement des sols sont basés sur les pro-priétés de kaolinite (Davies et Parry, 1985, Bolton et Powrie, 1987 et Kutter et al., 1989).Enn, la kaolinite a été utilisée omme un onstituant des mélanges étudiés en parti ulierpar Georgiannou et al. (1990, 1991a, 1991b), Wood et Kumar (1996, 1999, 2000), Pane et al.,1983, Rossato et al., 1992, Shelley et Daniel, 1993, Nagaraj et al., 1994 et Kuwano et al., 1995.Étude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

2. Les idées dire tri es 39En résumé, la kaolinite est une argile intéressante pour les raisons suivantes elle est fa ilement a essible sur le mar hé, elle possède relativement une grande perméabilité (Tabbaa et Wood, 1987), il existe de nombreux résultats expérimentaux sur la kaolinite.Le sable utilisé dans les mélanges provient des arrières d'Hostun (Drme). Sa granulométrieest omprise entre 0.200 mm et 0.500 mm. Ce sable est onstitué à 99% de sili e. L'état le pluslâ he orrespond à emax = 1.041, en revan he l'état le plus dense est ara térisé par emin = 0.648.Les ourbes granulométriques de kaolinite P300 et du sable d'Hostun S28 sont présentées surla Fig.2.5. Les ara téristiques générales de es deux omposants du mélange se retrouvent dansTab.2.4. ARGILE - kaolinite P300 SABLE - Hostun S28wL wP IP γs [103kg/m3] emin emax γs [103kg/m3]

0.51 0.24 0.27 2.65 0.648 1.041 2.65

ec,L ec,P

1.352 0.636Tab. 2.4 Cara téristiques générales du sable Hostun S28 et de l'argile kaolinite P300.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0,1 1 10 100 1000

Diamètre des Particules [ µµµµm]

Vol

ume

pass

ant

[%]

Kaolinite P300, Cc=1

Cc=0,75

Cc=0,50

Cc=0,30

Hostun S28, Cc=0

fuseau des mélanges étudiés

Fig. 2.5 Granulométrie du sable d'Hostun S28 et de l'argile kaolinite P300.Étude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

40 2.3. Confe tion du mélange sable/pâte d'argile2.3.2.2 Choix des valeurs des paramètres lésAn d'observer l'inuen e de l'agen ement des grains de sable et de la teneur initiale en eaude la matri e argileuse sur le omportement du mélange, nous avons mené une double étudeparamétrique1. d'une part à iso- omportement de la pâte d'argile (wc xée) en faisant varier la proportiondes grains de sable (eg variable),2. d'autre part à iso- on entration des grains de sable (eg xé) en faisant varier le omporte-ment de la matri e argileuse (wc variable).Au niveau de l'arrangement des grains de sable, nous avons examiné diérents états, depuisla situation où les grains sont au onta t, jusqu'à des états dispersés, ainsi que l'argile pure, e qui orrespond à des valeurs de eg omprises entre emax = 1,041 (sable d'Hostun S28 ) etl'inni. Pour observer attentivement les variations du omportement du mélange, on a hoisit unintervalle petit lorsque les grains sont presque au onta t et un intervalle plus important par lasuite (eg=1.00, 1.25, 1.50, 1.75, 2.00, 3.00, 4.00, 6.00, inni).Au niveau de wc, nous avons retenu trois teneurs en eau de la pâte d'argile wc = 0.30 soit IL = 0.22 e qui orrespond selon la formule empirique Eq.2.3 à unerésistan e au isaillementlog10

cu,0.30200

≃ −2 × 0.22 ≃ −0.444 (2.20)soit cu,0.30 ≃ 72.6 kPa wc = 0.35 soit IL = 0.41 orrespondant à une résistan e cu,0.35 ≃ 30.6 kPa wc = 0.51 soit IL = 1 orrespondant à une résistan e cu,0.51 ≃ 2 kPaCes paramètres orrespondent à notre obje tif de viser des matériaux de onsistan e pro hede elle des matériaux utilisés dans les diérents ouvrages géote hniques.En eet, omme mentionné dans le hapitre onsa ré à l'étude bibliographique, les mélangessable/argile utilisés dans la réalisation des remblais et des ou hes de formes, doivent être dansles onditions hydriques favorables pour atteindre après ompa tage leur maximum de densitésè he, et être de e fait plus résistants et moins perméables.Cette teneur en eau optimum wOPN (l'Optimum Pro tor Normal) est déterminée par l'essaiPro tor.Parmi l'ensemble des matériaux étudiés elui réalisé à eg = 1.25 et wc = 0.30 est très pro hede l'optimim Pro tor normal (voir l'annexe E).Étude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

2. Les idées dire tri es 41Par ontre, les matériaux re onstitués ave wc plus élevée (wc = 0.35, IL = 0.41 et wc =

wL = 0.51, IL = 1) s'é artent naturellement de l'optimum Pro tor mais restent dans l'intervalle[wP ,wL] orrespondant à la teneur en eau des argiles naturelles.Le hoix de telles valeurs de paramètres lés (eg et wc) a permis de ompléter des étudespré édentes de Kumar, 1996 et Georgiannou et al., 1990, voir Fig.2.6.2.3.2.3 Réalisation des é hantillonsOn xe tout d'abord les valeurs des paramètres lés wc et eg qui dénissent le mélange. Pourune masse d'eau donnée, on al ule les poids d'argile et de sable orrespondants. Une fois les omposants préparés, on malaxe la kaolinite P300 ave l'eau, qu'on ajoute au fur et à mesure.Lorsque la pâte argileuse est prête, on ajoute le sable. Après malaxage et onstatation que lemélange est homogène, on le ompa te dans l'appareil de Pro tor de façon manuelle. On utilisela méthode normale (réduite à 13 oups). Finalement, on taille manuellement des é hantillonsdans la masse ompa tée.Ces pro édures détaillées de fabri ation du mélange de onfe tion des é hantillons utilisésdans les essais ÷dométriques et triaxiaux, sont données dans l'annexe A.2.3.2.4 Validation de la pro édureUne ampagne préliminaire d'essais ÷dométriques et triaxiaux a été ee tuée sur un mêmemélange (eg = 1, wc = 0.30) mais ompa té à deux niveaux diérents. Dans haque as sixé hantillons sont été testés pour examiner la reprodu tibilité des résultats. Les résultats présen-tés sur la gure Fig.2.7 montrent une reprodu tibilité a eptable pour les deux séries de troisé hantillons (à gau he énergie de ompa tage réduite, à droite énergie de ompa tage normale).2.3.2.5 Remarques nalesLa méthode de onfe tion des é hantillons adaptée par ette étude est plus fa ile et plusrapide que les méthodes utilisées par d'autres auteurs. Le temps de malaxage des omposantsprend environ 2 heures, le ompa tage quant à lui, dure 30 minutes. Tailler manuellement desé hantillons prend une heure supplémentaire.La teneur en eau de la phase argileuse reste dans l'intervalle entre wP et wL qui assureune résistan e au isaillement plus réaliste (pro he de elle des matériaux réels) que elle desmélanges testés dans la littérature. Pour les matériaux que nous avons onfe tionnés, l'argilepeut parti iper aux propriétés en intera tion ave les grains de sable qu'ils soient dispersés ouassemblés en un squelette.Étude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

42 2.3. Confe tion du mélange sable/pâte d'argile2.3.2.6 Présen e d'air résiduelLe ompa tage du mélange a été mis en pratique pour diminuer le volume de l'air. Cependant,à la n de la démar he de fabri ation d'éprouvettes le ompa tage reste imparfait et il subsistedes po hes d'air.Il est important de noter que ompte tenu du mode de fabri ation, l'air n'est pas nementdistribuée dans la pâte argileuse mais se présente sous une forme des bulles piégées d'une taille omparable à elle des grains de sable. En vériant les ara téristiques de nos é hantillons par laméthode usuelle de pesage et d'étuvage, nous avons noté que l'ordre de grandeur de e volumed'air est d'environ 10% de elui de la pâte argileuse (voir Tab.3.1).Par onséquent, les valeurs visées des paramètres lés sont légèrement modiées. Les valeursréelles déterminées à la suite des essais sont également présentées dans le Tab.3.1.Un deuxième eet qui vient de perturber les paramètres lés est l'é hauement au ours dumalaxage qui onduit à une ertaine perte de l'eau. Cet eet parasite a été orrigé en ajoutantinitialement une quantité d'eau qui ompense l'évaporation.Dans les hapitres suivants nous présentons les tests réalisés sur es matériaux et les analysesdes résultats expérimentaux.


2. Les idées dire tri es 43emax

emin

wL

wp

0,125

2010

4

2

1

0,50

0,25

0,125

2010

4

2

1

0,50

0,250,125

20

10

4

2

1

0,50

0,25

0,047

7,547

3,774

1,509

0,755

0,377

0,189

0,094

0,10,9 0,8 0,7 0,6 0,3 0,20,400,501,0 0,0

w c,OPN

ette thèsePropriétés de kaolinite P300wL = 0.51 ec,L = 1.352

wP = 0.24 ec,P = 0.636

IP = 0.27

ρc = 2.65 [t/m3]Propriétés du sable Hostun S28emin = 0.648

emax = 1.041

ρg = 2.65 [t/m3]

emax

emin

wL

wp

0,125

2010

4

2

1

0,50

0,25

0,125

2010

4

2

1

0,50

0,250,125

20

10

4

2

1

0,50

0,25

0,047

7,547

3,774

1,509

0,755

0,377

0,189

0,094

0,10,9 0,8 0,7 0,6 0,3 0,20,400,501,0 0,0

Kumar, 1996Propriétés de kaolinite (English China Clay)wL = 0.80 ec,L = 2.12

wP = 0.39 ec,P = 1.03

IP = 0.41

ρc = 2.62 [t/m3]Propriétés du sable (S otsand, ile d'Arran)emin = 0.58

emax = 0.99

ρg = 2.65 [t/m3]

emax

emin

wL

wp

0,125

2010

4

2

1

0,50

0,25

0,125

2010

4

2

1

0,50

0,250,125

20

10

4

2

1

0,50

0,25

0,047

7,547

3,774

1,509

0,755

0,377

0,189

0,094

0,10,9 0,8 0,7 0,6 0,3 0,20,400,501,0 0,0

Georgiannou et al., 1990Propriétés de kaolinite Speswhite (Martins, 1983)wL = 0.62 ec,L = 1.65

wP = 0.32 ec,P = 0.85

IP = 0.30

ρc = 2.61 [t/m3]Propriétés du sable uviale (Ham)emin = 0.45

emax = 0.90

ρg = 2.66 [t/m3]

Fig. 2.6 Comparaison des matériaux réalisés dans e travail ave eux ee tués par Kumar,1996 et par Georgiannou et al., 1990.

44

(a) Dépendan e e(log10

σ′

v), mélanges ompa tésave 12.5 oups (b) Dépendan e e(log10

σ′

v), mélanges ompa tésave 25 oups

( ) Dépendan e σ′

v(εv), mélanges ompa tés ave 12.5 oups (d) Dépendan e σ′

v(εv), mélanges ompa tés ave 25 oupsFig. 2.7 Comparaison de résultats d'éssais ÷dométriques à l'étape préliminaire

3. Comportement mé anique à l'÷domètre 45Chapitre 3Comportement mé anique à l'÷domètre3.1 Introdu tionTrès lassiques en géote hnique, les essais ÷dométriques sont onçus pour étudier le ompor-tement d'un sol en pla e soumis à un a roissement de hargement. Ils permettent de déterminerl'amplitude des tassements et la durée né essaire pour leur stabilisation. Ces essais unidimen-sionnels ont l'avantage d'être d'une réalisation assez simple et de permettre la mesure de manièredire te ou indire te des paramètres mé aniques du sol liés à la ompressibilité (la ontrainte depré onsolidation, l'indi e de ompressibilité, l'indi e de gonement, le module ÷dométrique etle oe ient de onsolidation se ondaire) et au phénomène de onsolidation (le oe ient de onsolidation et la perméabilité).Pour atteindre es diérents paramètres, l'é hantillon dans l'÷domètre est hargé par in ré-ments su essifs et son tassement est suivi au ours du temps. A haque étape de hargementl'enregistrement temporel du tassement montre trois mé anismes distin ts su essifs un tassement instantané (non négligeable pour les matériaux testés dans ette re her he), un tassement diéré qui orrespond au mé anisme usuel de onsolidation primaire, un tassement diéré résiduel lié à la onsolidation se ondaire.De es enregistrements de onsolidation in rémentale, il est possible d'extraire de manièredire te ou indire te le oe ient de onsolidation cv, le oe ient de ompression se ondaire Cα, la perméabilité k.Pour haque in rément de hargement, la durée d'observation est généralement d'un jour, equi assure l'a hèvement de la onsolidation primaire.Étude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

46 3.1. Introdu tionA l'étape suivante la harge est doublée et les observations sont renouvelées. Il est égalementpossible de pro éder au dé hargement. Cette série de hargement-dé hargement in rémentauxdonne a ès à la ourbe de ompressibilité reliant le tassement et le hargement, en masquantl'eet du temps. Cette dernière permet la détermination de la pression de pré onsolidation σ′c, l'indi e de ompression Cc, l'indi e de gonement Cs.Soulignons enn que nous avons ajouté à l'essai usuel un dispositif de mesure dire te deperméabilité en ours d'essai qui permet de ontrler les estimations indire tes.Ce hapitre omporte quatre parties.La première représente un rappel des méthodes permettant de déterminer les diérents pa-ramètres ÷dométriques.Dans un premier temps on introduira les notions relatives à la ompressibilité des sols, 'est-à-dire leur apa ité à se déformer sous une solli itation imposée. On présentera la méthode dedétermination des indi es de ompressibilité et du module ÷dométrique.Dans un deuxième temps on rappellera brièvement la théorie de onsolidation de Terzaghiqui permettra d'interpréter des résultats expérimentaux de la phase primaire du tassement.Enn on introduira les on epts on ernant le tassement diéré résiduel lié à la phase se on-daire de onsolidation.Nous présenterons dans la deuxième partie de e hapitre, le dispositif et la pro édure expé-rimentale de l'essai ÷dométrique qui onstitue l'essai de référen e pour l'étude de la déformationdes massifs et de la onsolidation.La troisième et quatrième parties présentent une tentative d'expli ation des ara téristiquesmé aniques du mélange à partir de elle des onstituants on ernant respe tivement la ompres-sibilité et à la onsolidation. Nous présenterons les résultats expérimentaux et leur analyse.La ara térisation hydraulique sera abordée au hapitre suivant.3.1.1 Détermination des indi es de ompression de solLa ourbe de ompressibilité ÷dométrique (obtenue à partir de l'essai ÷dométrique) repré-sente la variation de l'indi e des vides e en fon tion du logarithme de la ontrainte ee tiveverti ale σ′v.Les ourbes de ompressibilité (voir Fig.3.1) ont été exploitées suivant la méthode retenuepar le Laboratoire Central des Ponts et Chaussées en Fran e (LCPC) qui onsiste àÉtude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

3. Comportement mé anique à l'÷domètre 47e

log10 σ′

v

σ′

c

AE’

A’P

C

C’

E

Cs

Cc

1

12

1

1

3

E’

Fig. 3.1 Interprétation de la ourbe de ompressibilité e− log σ′v par la méthode de LCPC tra er la droite CC ′ (pente moyenne du y le de dé hargement- hargement), tra er par le point A la droite AA′, parallèle à CC ′, linéariser la partie nale de la ourbe expérimentale (droite EE′),De ette onstru tion graphique on déduit1. la pression de pré onsolidation σ′c : elle est obtenue au point P interse tion de AA′ et EE′,2. l'indi e de ompression Cc : déni omme la pente en harge PE de la partie quasi linéairedans le plan semilogarithmiqueCc = − ∆e

∆ log10 σ′

v

(3.1)3. l'indi e de gonement Cs : déni omme la pente en dé harge AP de la partie quasi linéairedans le plan semilogarithmique. On veillera à ne pas onfondre "gonement" par restitutionélastique et gonement du à l'eau des argiles sensibles.Connaissant la variation ∆ei de l'indi e des vides e à l'étape i du hargement, la déformationverti ale εv,i provoquée par un in rément de la ontrainte verti ale ee tive ∆σ′v,i s'exprime sousla formeεv,i =

∆ei1 + ei−1

=ei−1 − ei1 + ei−1

=∆hihi−1

=hi−1 − hihi−1

(3.2)et ompte tenu de la dénition de l'indi e de ompressibilité, elle prend la forme suivanteÉtude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

48 3.1. Introdu tionεv,i =

−Cc∆ log10 σ′

v,i

1 + ei−1(3.3)Par ailleurs, on peut dénir un module ÷dométrique E÷do,i à l'étape i du hargement suivantl'expression

εv,i =−∆σ′v,iE÷do,i (3.4)

E÷do,i est dire tement lié à l'état de ontrainte ontrairement au module d'Young d'un maté-riau élastique. En utilisant 3.3 et 3.4 pour la variation de ∆ei−1, on peut é rire pour un matériaunormalement onsolidé (σ′v,i > σ′c)E÷do,i =

1 + ei−1

Cc

∆σ′i

log10

(

1 +∆σ′iσ′i−1

) [Pa] (3.5)3.1.2 Rappel : Théorie de la onsolidation de TerzaghiLes hypothèses de la théorie de Terzaghi, 1925 donnent une solution mathématique exa te dela onsolidation dans le as d'une ou he d'argile ompressible saturée d'épaisseur 2H ompriseentre deux ou hes de matériau poreux très perméables à travers desquelles l'eau peut s'é oulerlibrement (voir Fig.3.2).Les hypothèses onsidérées pour la résolution de e problème sont les suivantes1. onditions physiques(a) l'eau et les parti ules solides sont supposées in ompressibles,(b) les mouvements de l'eau dans les pores du sol supposé saturé homogène et isotropeobéissent à la loi de Dar y (plus pré isément dé rite au hapitre C)−→v = −k −→

i(−→v ve teur vitesse d'é oulement, k oe ient de perméabilité [m/s] et −→i ve teurgradient hydraulique sans unité)( ) il existe à l'étape i du hargement une relation linéaire entre ∆ei et ∆σ′v,i (ou entre

εv,i et ∆σ′v,i) par le module ÷dométrique E÷do (Pa)∆σ′v,i = −E÷do,i ∆ei

1 + ei−1= −E÷do,i εv,i(d) le module ÷dométrique E÷do et la perméabilité k restent onstants au ours de la onsolidation sous l'in rément de harge σ′v,i à l'étape i,


3. Comportement mé anique à l'÷domètre 492. onditions aux limites Pression interstitielle u nulle en haut et en bas de l'é hantillonu(t,0) = u(t,2H) = 0 ∀ : t > 0,3. onditions d'essai(a) la harge appliquée est onstante (jusqu'au retour à l'équilibre des pressions intersti-tielles),(b) les déformations et l'é oulement sont unidimensionnels (suivant la verti ale z),

2H

horizon drainant

horizon drainant

sol permeable

z

paro

iim

perm

eable

paro

iim

per

mea

ble

dz

S

v

v+dv

Fig. 3.2 Une ou he du sol perméable omprise entre deux ou hes drainantesOn onsidère, dans la ou he d'argile, une surfa e horizontale de te z et de super ie égaleà S. La harge d'eau (m) sur ette surfa e se dé ompose en harge de gravité (position du point onsidéré dans le hamp de la pesanteur, z) et harge de pression u/γw (où u est la pressioninterstitielle de l'eau et γw est le poids volumique de l'eau)ψ =

u

γw+ z [m] (3.6)On onsidère un volume ylindrique de hauteur dz limité par deux surfa es otées z et z+dz.On é rit alors que, pendant un temps dt, la variation de volume dV due à la ompressibilité estégale au volume d'eau expulsé.La ompressibilité se traduit pendant dt par

dV = εvdzS (3.7)ave la déformation verti ale εv selon zεv =

ds

dz=

−∂σ′vE÷do (3.8)où ds exprime le tassement de la galette ylindrique d'épaisseur dz, E÷do orrespond aumodule oedométrique et ∂σ′v est la variation de la ontrainte ee tive verti ale.Étude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

50 3.1. Introdu tionLa harge appliquée σv étant onstante, l'équation Eq.3.7 prend la forme suivantedV =

1

E÷do ∂u∂t dt dz S (3.9)D'autre part, sa hant que la loi de Dar y est réduite à v = −k ∂ψ∂z , l'é oulement au sein du ylindre pendant dt nous donnedV = [Sv − S(v + dv)] dt = −S dv dt = S

k

γw

∂2u

∂z2dz dt (3.10)On en déduit alors l'équation diérentielle de la onsolidation unidimensionnelle gouvernantl'ex ès de pression interstitielle u(z,t)

∂u

∂t=kE÷doγw

∂2u

∂z2= cv

∂2u

∂z2(3.11)où cv est le oe ient de onsolidation du matériau onstituant la ou he ompressible

cv =k E÷doγw

[m2/s] (3.12)On résout l'équation 3.11 en tenant ompte des onditions aux limites de drainage parfaità ses deux extrémités et la ondition initiale (∆u(0,z) = ∆σv). L'intégration de l'équation estidentique à elle de l'équation de la haleur. On trouveu(z,t) =

∞∑

1

Amem2 π2cv

4H2t sin

(m π z

2H

)

avec Am =2∆σ

mπ(1 − cos(mπ))) (3.13)qui introduit la variable adimensionnelle t/Tv qui s'exprime en fon tion du oe ient de onsolidation cv et la hauteur de drainage H

Tv =cvt

H2=kE÷doH2γw

t [sans unité] (3.14)En outre, on appelle degré de onsolidation lo al Uv(z,t) le rapport du tassement lo al àl'instant t sur le tassement lo al nalUv(z,t) =

∆σ − u

∆σ= 1 − u(z,t)

∆σ(z)(3.15)On en déduit alors que le degré de onsolidation moyen vaut

Uv(t) =1

2H

∫ 2H

0U(z,t)dz = 1 − 1

2H

∫ 2H

0

u

∆σdz (3.16)Enn, le degré de onsolidation peut s'exprimer en fon tion du fa teur de tempsÉtude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

3. Comportement mé anique à l'÷domètre 51

Fig. 3.3 Représentation graphique du degré de onsolidationUv(Tv) = 1 − 8

π2

∞∑

m=0

1

(2m+ 1)2e−(2m+1)2π2 Tv

4 (3.17)Brin h et Hansen (Costet et Sanglerat, 1981) donnent une expression algébrique appro héevalable pour toutes les valeurs du fa teur tempsUv(Tv) ≃ 6

√

T 3v

T 3v + 0.5

(3.18)Cette expression ne onduit pas à des erreurs supérieures à 1% et est fréquemment utilisée.L'expression du degré de onsolidation peut également être appro hée par une relation trèssimple, donnée par Terzaghi, pour Uv < 60%

Uv(Tv) ≃ U = 2

√

Tvπ

(3.19)Nous retiendrons que pour un degré de onsolidation U = 50%, Tv = 0.197. Cette dernièrevaleur sera reprise pour la détermination du oe ient de onsolidation cv à partir de la méthodede Casagrande.RemarqueOn note que pour un matériau normalement onsolidé (σ′v > σ′c), la relation entre l'indi edes vides e et la ontrainte ee tive σ′v n'est pas linéaire : e = −Cc log10 σ′

v. L'évolution nonlinéaire de σ′v en fon tion εv est linéralisée à haque étape du hargement à l'aide d'un module÷dométrique sé ant qui augmente ave la ontrainte appliquée. Cette loi traitée omme élastiquetraduit en fait la loi d'é oulement sous é rouissage. Le phénomène qui vient d'être dé rit estla onsolidation primaire observée systématiquement sur les argiles. Cependant dans tous lesmatériaux argileux ette phase de onsolidation est suivie d'un tassement se ondaire dé rit auparagraphe 3.1.5. Étude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

52 3.1. Introdu tion3.1.3 Évaluation du oe ient de onsolidation cvLe oe ient cv s'obtient à partir des données fournies par l'essai ÷dométrique. Dans haquephase de onsolidation in rémentale nous avons utilisé la méthode de Casagrande qui onsiste à Représenter pour haque palier de hargement l'évolution du tassement en fon tion dulogarithme du temps. Déterminer le point H0 qui orrespond au début de la onsolidation à l'instant t0. Ce iné essite l'enlèvement de la phase instantanée. La onstru tion de e point est obtenue parl'interpolation parabolique d'un premier oude de fon tion ∆h = log10(t). (L'interpolationparabolique a été faite à l'aide de l'outil d'approximation fon tionnelle a essible sousMi rosoft Ex el). L'abs isse du point de la parabole à t = 0 donne l'amplitude du tassementH0. Déterminer le tassement instantané. Déterminer le tassement nal de onsolidation primaire par interse tion de la partie nalelinéarisée et de la tangente à la ourbe au point d'inexion. Déterminer le temps t50 orrespondant à la moitié du tassement de onsolidation.

0

100

200

300

400

500

600

700

800

1 10 100 1000 10000 100000 1000000

temps [sec]

Tas

sem

ent

[µµ µµm

]

6'' 15'' 30'' 1' 2' 5' 10' 30' 1h 2h 4h 1jour

phase instantanée

phase primaire

phase secondaire

U=50%

U=100%

t50

Ho

H 100

∆∆∆∆ h 50

Fig. 3.4 Détermination de cv par la méthode de CasagrandeÉtude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

3. Comportement mé anique à l'÷domètre 53 Cal uler cv par la formule 3.14 ave t = t50 et Tv = T50 = 0.197.cv =

T50H2dr(50)

t50. (3.20)

Hdr(50) orrespondant à la distan e de drainage à 50% de onsolidation al ulée suivant Holtzet Kova s (1991)Hdr(50) =

(H0 − ∆h50)

2(3.21)où H0 est la hauteur de l'é hantillon au début du y le de onsolidation et ∆h50 la diminutionde la hauteur de l'é hantillon à 50% de onsolidation.Nous avons privilégié la méthode de Casagrande qui est plus ommode et plus pré ise que laméthode de Taylor.3.1.4 Pente de la phase primaire de onsolidationComme mentionné plus haut, la détermination du tassement nal de onsolidation primaireest faite par interse tion de la partie nale linéarisée de la phase primaire et de la tangente à la ourbe au point d'inexion. La pente de la phase primaire nommée Cβe vaut

Cβe = − ∆e

∆ log10 t(3.22)et exprime la vitesse de onsolidation.3.1.5 Consolidation se ondaireles effets de onsolidation se ondaireSuivant Buisman, 1936, lorsque la onsolidation primaire est terminée, le phénomène de la onsolidation se ondaire prend pla e. Il induit sur l'argile un tassement retardé variant linéaire-ment en fon tion du logarithme du temps

∆h = a+ b log10 t (3.23)Koppejan, 1948 a présenté une nouvelle é riture de la loi de Buisman sous la forme suivanteεv = 2.3 ×

[

UvCp

+1

Cs

log10(t)

]

log10

(

σ′vσ′c

) (3.24)où Uv est le degré de onsolidation et σ′c est la ontrainte de pré onsolidation. Selon le modèlede Koppejan, le tassement du sol (plus pré isément la déformation verti ale εv d'une ou he desol) dépend de la ontrainte ee tive σ′v à l'état nal (si la onsolidation est nie Uv = 1).Étude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

54 3.2. Programme expérimentalLes oe ients 1Cp

et 1Cs

asso iés aux tassements primaire et se ondaire, sont des ara téris-tiques du sol. 1/Cp est relié à l'indi e de ompressibilité ÷dométrique Cc et l'indi e des videspar1

Cp=

Cc

2.3(1 + e0)(3.25)Coeffi ient de onsolidation se ondaireLa détermination pratique du oe ient de onsolidation se ondaire se fait à l'aide d'essais÷dométriques parfois de longue durée où haque harge est maintenue au moins 10 jours surl'é hantillon et en observant à la suite de onsolidation primaire la droite de tassement se ondaire.La pente de ette droite onduit à la dénition de deux oe ients de la onsolidation se ondaire

Cαεv et Cαe, orrespondant respe tivement à l'évolution de la déformation et de l'indi e des videsCαε1 = − ε1

∆ log10 t, Cαe = − ∆e

∆ log10 t. (3.26)Dans la littérature géote hnique française Cαεv (ou Cαε1) est nommé le oe ient de ompres-sion se ondaire Cα. Le oe ient Cαe, mesure également la ompression se ondaire, est nommél'indi e de uage. Il est relié au oe ient Cα par l'équation

Cαe = Cαεv(1 + e0) (3.27)Felix, 1979, Aboshi, 1973, Andersland et al., 1972 et Vallee et Andersland, 1973 ont montréque le oe ient Cα ne dépend pas de la durée de l'essai ÷dométrique sur une période s'étalantd'une semaine à 5 ans. Dans l'étude présente, la durée d'un jour par palier de harge sut pourestimer des oe ients de onsolidation se ondaire.3.2 Programme expérimentalL'étude expérimentale a pour obje tif d'étudier la onsolidation unidimensionnelle des mé-langes sable - argile en fon tion de l'arrangement des grains de sable ara térisé par eg et pourdiérents omportements de la pâte argileuse ara térisée par la teneur initiale en eau de la pâteargileuse wc.Nous avons réalisé trois ampagnes d'essais à diérentes onsistan es, soit à wc pro he del'optimum Pro tor (wc =0.30), puis à wc =0.35 et à wc = wL (wc = 0.51). Tous les é hantillonstestés ont été regroupés dans Tab.3.1 qui présente l'état initial de l'é hantillon ara térisé pareg et wc. On notera que les valeurs réelles des paramètres lés sont légèrement diérentes desvaleurs prévues (voir l'expli ation dans la se tion 2.3.2.6).Étude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

3. Comportement mé anique à l'÷domètre 55L'identi ation de l'é hantillon omporte de trois éléments le numéro d'é hantillon extrait du même mélange ompa té dans l'appareil Pro tor (ex.l'é hantillon numéro 1 - E1); la numérotation signie également si l'é hantillon a été tailléen haut (1), au milieu (2) ou en bas (3) du moule Pro tor; la valeur prévue de l'indi e eg; un symbole de teneur en eau prévue de la pâte d'argile : inférieure i pour wc = 0.30,supérieure s pour wc = 0.35 et liquide L pour wc = wL = 0.51.La troisième olonne de droite présente le rapport entre le volume d'air et le volume de lapâte argileuse. Celle- i montre que l'espa e interganulaire est o upé par la pâte argileuse à plusde 90% pour la plupart des é hantillons.La deuxième olonne de droite présente le niveau de saturation Sr.La olonne nommée k indique si l'é hantillon a subit des mesures dire tes de perméabilité.é hantillon eg wcVair/Vpâte Sr kprévu réalisé prévu réalisémélange ave la pâte d'argile à wc = 0.30E1-1i 1.00 1.14 0.30 0.27 21.16% 0.66E2-1i 1.00 1.14 0.30 0.27 21.86% 0.66E3-1i 1.00 1.13 0.30 0.26 21.89% 0.65E1-1.25i 1.25 1.29 0.30 0.28 9.11% 0.82E2-1.25i 1.25 1.28 0.30 0.28 7.94% 0.84E3-1.25i 1.25 1.31 0.30 0.28 9.55% 0.82E1-1.5i 1.50 1.57 0.30 0.29 9.45% 0.82E2-1.5i 1.50 1.56 0.30 0.28 8.89% 0.83E3-1.5i 1.50 1.61 0.30 0.29 12.01% 0.78E1-1.75i 1.75 1.80 0.30 0.28 8.09% 0.84E2-1.75i 1.75 1.85 0.30 0.28 11.07% 0.79 ouiE3-1.75i 1.75 1.86 0.30 0.29 10.43% 0.81E1-2i 2.00 2.10 0.30 0.29 9.44% 0.82E2-2i 2.00 2.12 0.30 0.29 9.78% 0.82E3-2i 2.00 2.12 0.30 0.28 10.88% 0.80E1-3i 3.00 3.17 0.30 0.30 7.22% 0.86E2-3i 3.00 3.20 0.30 0.30 8.96% 0.83 oui ontinuation sur la page suivante


56 3.2. Programme expérimental ontinuation de la page pré édenteé hantillon eg wcVair/Vpâte Sr kprévu réalisé prévu réaliséE3-3i 3.00 3.25 0.30 0.30 10.01% 0.82E1-4i 4.00 4.11 0.30 0.29 5.88% 0.88E2-4i 4.00 4.17 0.30 0.30 7.11% 0.86E3-4i 4.00 3.98 0.30 0.29 3.79% 0.92E1-6i 6.00 6.13 0.30 0.30 4.40% 0.91E2-6i 6.00 6.12 0.30 0.30 4.19% 0.91 ouiE3-6i 6.00 6.21 0.30 0.30 6.43% 0.87E1-Ci ∞ - 0.30 0.31 3.65% 0.92E2-Ci ∞ - 0.30 0.31 6.03% 0.88E3-Ci ∞ - 0.30 0.31 5.39% 0.89E1-C2i ∞ - 0.30 0.31 3.94% 0.92E2-C2i ∞ - 0.30 0.31 6.38% 0.88 ouiE3-C2i ∞ - 0.30 0.31 7.22% 0.86mélange ave la pâte d'argile à wc = 0.35E1-1s 1.00 1.16 0.35 0.35 16.27% 0.75E2-1s 1.00 1.16 0.35 0.34 17.24% 0.73E3-1s 1.00 1.17 0.35 0.35 17.69% 0.73E1-1.5s 1.50 1.63 0.35 0.35 8.75% 0.85E2-1.5s 1.50 1.66 0.35 0.35 11.26% 0.81 ouiE3-1.5s 1.50 1.63 0.35 0.34 10.39% 0.82E1-2s 2.00 2.16 0.35 0.35 8.12% 0.86E2-2s 2.00 2.18 0.35 0.35 8.52% 0.85E3-2s 2.00 2.17 0.35 0.35 8.80% 0.84E1-3s 3.00 3.36 0.35 0.35 11.80% 0.80E2-3s 3.00 3.22 0.35 0.36 6.27% 0.89 ouiE3-3s 3.00 3.17 0.35 0.35 6.38% 0.88E1-4s 4.00 4.24 0.35 0.35 5.72% 0.89E2-4s 4.00 4.30 0.35 0.35 6.90% 0.88E3-4s 4.00 4.30 0.35 0.35 7.29% 0.87E1-6s 6.00 6.37 0.35 0.35 6.14% 0.89E2-6s 6.00 6.38 0.35 0.36 5.19% 0.90 ouiE3-6s 6.00 6.33 0.35 0.35 5.15% 0.90E1-Cs ∞ - 0.35 0.35 4.15% 0.92 ontinuation sur la page suivanteÉtude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

3. Comportement mé anique à l'÷domètre 57 ontinuation de la page pré édenteé hantillon eg wcVair/Vpâte Sr kprévu réalisé prévu réaliséE2-Cs ∞ - 0.35 0.36 4.61% 0.91 ouiE3-Cs ∞ - 0.35 0.35 6.11% 0.89mélange ave la pâte d'argile à wc = 0.51E1-1L 1.00 1.00 0.51 0.47 - -E1-1.2L 1.20 1.20 0.51 0.49 - - ouiE1-1.7L 1.70 1.70 0.51 0.50 - -E1-3L 3.00 3.00 0.51 0.53 - - ouiE1-5L 5.00 5.00 0.51 0.53 - -E1-9L 9.00 9.00 0.51 0.53 - - ouiE1-CL ∞ - 0.51 0.53 - - ouiE2-CL ∞ - 0.51 0.53 - - ouiTab. 3.1 Matériaux testés. Valeurs prévues et réelles des paramètres lés.3.2.1 Dispositif expérimentalLes essais ÷dométriques ont été ee tués ave un l'÷domètre équipé d'un système d'a qui-sition automatique de mesure de tassement et de température. Les omparateurs mesurant lavariation d'épaisseur de l'é hantillon ont été rempla és par les apteurs LVDT ayant une résolu-tion de 0.2 µm. Ce système autonome mesure le tassement de l'é hantillon à des intervalles detemps variables (1 se onde sur 5 minutes, puis 5 se ondes sur 1 heure et nalement 5 minutes).Le dispositif expérimental est montré sur la gure Fig.3.5.Le hargement s'ee tue par l'intermédiaire d'un étrier relié à un bras de levier sur lequelles diérentes harges ont été pla ées. La batterie d'appareillage omplet est onstitué de six÷domètres.La vis osité de l'eau dépend de la température ambiante (voir Tab.3.2 ). Pour observer leseets de la variations de la température sur les résultats expérimentaux, l'ensemble du systèmede mesure a été muni d'une sonde PT100 reliée ave un tra ker 200. L'enregistrement de latempérature est automatique en même temps que les mesures de la hauteur de l'é hantillon.3.2.2 Pro édure expérimentaleChaque mélange, ompa té à l'appareil Pro tor sur une hauteur h = 11.65 m et un diamétre

d = 10.19 m (pour wc = 0.30 et 0.35) a servi à fabriquer trois é hantillons ÷dométriques dehauteur h = 2.0 m et de diamétre d = 7.14 m puis mis en pla e suivant la pro édure de l'essaiÉtude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

58 3.2. Programme expérimentalcapteur LVDT L5

sonde de température

6 x œdomètre

système d'acquisition automatiqueFig. 3.5 Le dispositif expérimental utilisé dans les essais ÷dométriquesTempérature [C] 20 25 30 40La vis osité dynamique de l'eausuivant Magnan, 1999 [10−3 Pl] 1.001 0.890 0.801 0.653Tab. 3.2 Dépendan e de la vis osité dynamique de l'eau ave la température÷dométrique présentée dans l'annexe B. Seuls deux des trois é hantillons ont été utilisés pourles essais ÷dométriques. La mesure des paramètres lés a été ee tuée pour les trois é hantillonspesés après extra tion du Pro tor puis pour un é hantillon extrait du Pro tor, on a réalisé dire tement un sé hage à 110oC pendant24h puis un pesage; e pro édé permet d'a éder aux valeurs réelles initiales de eg et dewc, pour les deux é hantillons testés, on a réalisé le sé hage à 110oC pendant 24h puis pesageà la n d'essai, e qui a permis également de remonter aux valeurs initiales et nales de eget de wc des é hantillons.Étude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

3. Comportement mé anique à l'÷domètre 59Le mélange pâteux à wc = 0.51 a été façonné dire tement à l'÷domètre (voir l'annexe B.3).En eet, à ette teneur en eau, le mélange ne peut être ompa té de façon dynamique à l'appareilPro tor.Après la mise en pla e normalisée (après le temps de 24 heures), où les é hantillons res-tent à l'état de saturation imparfaite, on est passé aux étapes in rémentales de onsolidationunidimensionnelle. Les essais ÷dométriques ont été ee tués suivant la norme française XP P94-090-1Classiquement (voir Fig.3.1), nous avons réalisé un hargement (1) et un dé hargement (2)ave un y le intermédiaire de dé hargement/ hargement (3), en allant jusqu'à 1150 kPa en ontrainte verti ale (limite maximale de nos appareils).Le proto ole d'appli ation des harges se retrouve dans l'annexe B.7. Chaque in rément de harge a été appliqué de manière instantanée et par palier d'un jour. Une série omplète d'essais÷dométriques dure 13 jours.Pour les é hantillons ompa tés le hargement ommen e à 1.25 kg qui donne σ′v = 35 kPa.Le premier palier de dé hargement est ee tué à partir de 10 kg orrespondant à 287.55 kPa.Pour les é hantillons fabriqués à wc = wL, le proto ole d'appli ation des harges est légè-rement diérent. Pendant la période de saturation l'é hantillon supporte le poids de la pierreporeuse qui est de 580 g pour les ÷domètres fermés et de 180 g pour les ÷domètres ouverts. Ce ireprésente une ontrainte inférieure à 1.5 kPa dans les deux as. Ave ette harge on est pro hede la ontrainte de pré onsolidation de la pâte d'argile à l'état liquide (wc = wL,cu = 2 kPa).Le premier hargement lassique provoque une ontrainte moyenne de 35 kPa qui est large-ment supérieure à la ohésion non drainée cu de la pâte argileuse à la limite de liquidité. Pour ette raison on a prévu un palier intermédiaire orrespondant à des ontraintes de 7 kPa.Le premier palier de dé hargement a été réalisé à partir d'une harge de 5 kg. Cette dé isiona été prise an d'augmenter le nombre de palier pour le deuxième y le de dé hargement. Celaa permis d'augmenter la pré ision des valeurs obtenues pour les indi es de ompressibilité. Unesérie omplète d'essai dure alors 14 jours.3.3 Observations expérimentales3.3.1 RépétabilitéDe manière générale on observe (voir Fig.3.6, Fig.3.7 et Fig.3.8) une bonne reprodu tibilitédes tassements pour le même type de matériau. En eet, même s'il existe une légère translationverti ale d'une ourbe par rapport à l'autre, les deux ourbes obtenues sur deux é hantillons dumême mélange, restent toujours (plus ou moins) parallèles.Les allures des ourbes de ompressibilité obtenues pour les deux é hantillons issus du mêmeÉtude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

60 3.3. Observations expérimentalesmatériau ompa té sont également très similaires, bien qu'on puisse observer dans quelques as(en parti ulier lorsque wc = 0.30 et wc = 0.35) une légère diéren e de la valeur de l'indi e desvides lors de la première harge qui implique un dé alage verti al des ourbes pendant toute lasérie d'essais (voir Fig.3.14, Fig.3.15 et Fig.3.16). Une grande partie d'erreur est probablementliée à la réalisation des é hantillon ave une argile à l'état quasiment plastique, e qui peut onduire à des légères variations du ontenu de l'air et de la teneur en eau. La petite in ertitudesur la hauteur de l'é hantillon peut également intervenir.3.3.2 Eet de la températureLa variation de la température au ours d'essais ee tués, n'a pas dépassé ±0.5o C et nousn'avons pas observé d'eet de température sur les résultats expérimentaux obtenus.Ce résultat est ohérent ave la littérature géote hnique qui montre le omportement desmatériaux argileux n'est signi ativement inuen é par la température que pour des variationassez grandes. Leroueil et Marques, 1996 ont noté pour les argiles naturelles qu'une tempéra-ture variant de 5o C à 30o C, se traduit dans le domaine sur onsolidé, par une diéren e de0.5% de déformation verti ale. La ompressibilité des argiles varie de manière plus signi ativedans le domaine normalement onsolidé. La pression de pré onsolidation diminue de 35% si latempérature augmente de 5o à 40o C.3.3.3 Trois mé anismes du tassementL'allure générale de la réponse en onsolidation est donnée dans les gures Fig.3.6, Fig.3.7et Fig.3.8 représentant des résultats expérimentaux des mélanges (à diérentes valeurs de eg)fabriqués à wc égale respe tivement à 0.30, 0.35 et 0.51 . Ces trois gures montrent l'historiquedu tassement verti al des matériaux à la dernière étape de hargement, soit σ′v =1100 kPa.De manière quasiment systématique le tassement se déroule en trois phases que nous détaillons i-dessous.3.3.3.1 Phase instantanéeCette phase se produit pour tous les types de mélange et à haque in rément de ontrainteverti ale. Systématiquement, ette phase de tassement brutal se déroule de manière très rapidesur une durée ee tive de l'ordre de 5 se ondes. Au bout de 6-7 se ondes, ette phase instantanéeest a hevée et relayée par la onsolidation primaire. De plus, et de manière assez inusuelle enmé anique des sols, on note que l'amplitude de la phase instantanée est signi ative par rapportà l'ensemble du tassement observé.Les deux ara téristiques de e tassement non- lassique à savoir que la quasi instantanéité etÉtude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

3. Comportement mé anique à l'÷domètre 61l'irréversibilité (observée en dé harge, voir Fig.3.9, Fig.3.10 et Fig.3.11) le lassient omme unmé anisme plastique. Ces éléments nous ont onduit à onsidérer que e tassement instantanérésultait de l'é rasement des po hes d'air (très ompressibles) noyées dans la pâte argileuse.Pour nous en assurer (voir Fig.3.12), nous avons réalisé des essais ÷dométriques ave l'argilekaolinite P300 pure (préparée et ompa tée au laboratoire), et ave l'argile de Vallauris FT602R(fournie à l'état naturel dé oupée d'un blo d'argile). On note qu'ee tivement la phase instan-tanée dans le as d'argile naturelle est très faible voire inexistante (voir Fig.3.12). D'une manièregénérale on peut penser que la phase instantanée est rarement mentionnée pour les sol argileux ar eux- i sont usuellement testés à l'état saturé.De plus, usuellement pour les argiles naturelles saturées le suivi de l'é hantillon en fon tiondu temps, n'est ee tuée qu'après la première minute. Ce i empê he une quanti ation pré isede la phase instantanée même si elle est faible voire inexistante.3.3.3.2 Phase primaireLa phase primaire présente toute les ara téristiques de la onsolidation lassique par éva ua-tion d'eau interstitielle sous appli ation d'une harge (réponse diérée et forme en "S" inversée).Les ourbes de onsolidation des matériaux à teneur en eau xée de la pâte argileuse montrent lairement une dépendan e de la onsolidation par rapport à la on entration en grains de sable ara térisée par eg à l'état initial.On note que pour tous les niveaux de wc, l'amplitude (H100), la durée (t100) et la vitesse duréalisation ( ara térisée par la pente au point d'inexion de la ourbe) de e tassement sont d'au-tant plus grandes que le mélange ontient peu de sable. Cette phase s'estompe progressivementpour des mélanges dont eg est pro he de emax du sable pur.3.3.3.3 Phase se ondaireSi la onsolidation se limitait à la phase primaire, l'ensemble des ourbes présenterait uneasymptote horizontale. Les expérien es font ressortir une asymptote oblique qui orrespond auphénomène de la onsolidation se ondaire ouramment observée dans les sols argileux.On retrouve sur l'ensemble des é hantillons une loi empirique donnant un a roissement dutassement proportionnel à log10 du temps.On notera que pour les é hantillons dont eg est pro he de emax, l'amplitude du tassementse ondaire devient similaire à elle du tassement primaire.En résumé, les observations peuvent être synthétisé suivant la Fig.3.13. Par la suite, nous onsidérons que les trois mé anismes qui peuvent être on omitants et agissent de manière indé-pendante. Étude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

620

100

200

300

400

500

600

700

800

110

100

1000

1000

010

0000

tem

ps [s

ec]

tassement [µµµµm]6' '

15''

30''

1'2'

5'10

'30

'1h

2h4h

1j

eg=2

,0

eg=1

,0

eg=1

,25

eg=1

,75

eg=1

,5

eg=6

,0

P30

0

wc=

0.30

eg=3

,0

eg=4

,0

Fig. 3.6 Consolidation ÷dométrique de 550 kPa à 1100 kPa pour des mélanges fabriqués àwc = 0.30 ave diérentes valeurs de eg (la valeur indiquée de eg est la valeur prévue); haquemélange est illustré par deux ourbes orrespondant aux mesures sur deux é hantillons


100

200

300

400

500

600

700

800

110

100

1000

1000

010

0000

tem

ps [s

ec]

tassement [µµµµm]

6' '15

''30

''1'

2'5'

10'

30'

1h2h

4h1j

eg=1

,0

eg=2

,0

eg=1

,5

eg=3

,0

P30

0

wc=

0.35

eg=6

,0

eg=4

,0

Fig. 3.7 Consolidation ÷dométrique de 550 kPa à 1100 kPa pour des mélanges fabriqués àwc = 0.35 ave diérentes valeurs de eg (la valeur indiquée de eg est la valeur prévue); haquemélange est illustré par deux ourbes orrespondant aux mesures sur deux é hantillons

640

100

200

300

400

500

600

700

800

110

100

1000

1000

010

0000

tem

ps [s

ec]

tassement µm6' '

15''

30''

1'2'

5'10

'30

'1h

2h4h

1j

eg=1

,0

eg=1

,2

eg=1

,7

eg=3

,0

eg=5

,0

eg=9

,0

P30

0

wc=

0.51

Fig. 3.8 Consolidation ÷dométrique de 550 kPa à 1100 kPa pour des mélanges fabriqués àwc = 0.51 ave diérentes valeurs de eg (la valeur indiquée de eg est la valeur prévue)


020406080100

120

140

160

180

110

100

1000

1000

010

0000

tem

ps [s

ec]


6'15

''30

''1'

2'5'

10'

30'

1h2h

4h1j

eg=2

,0

eg=1

,0

eg=1

,25

eg=1

,75

eg=1

,5

eg=6

,0

P30

0

wc=

0.30

eg=3

,0

eg=4

,0

Fig. 3.9 Dé hargement de 1100 kPa à 550 kPa lors la onsolidation ÷dométrique pour desmélanges fabriqués à wc = 0.30 ave diérentes valeurs de eg (la valeur indiquée de eg est lavaleur prévue); haque mélange est illustré par deux ourbes orrespondant aux mesures sur deuxé hantillons

66

020406080100

120

140

160

180

110

100

1000

1000

010

0000

tem

ps [s

ec]


6'15

''30

''1'

2'5'

10'

30'

1h2h

4h1j

eg=1

,0

eg=2

,0

eg=1

,5

eg=3

,0

P30

0

wc=

0.35

eg=6

,0

eg=4

,0

Fig. 3.10 Dé hargement de 1100 kPa à 550 kPa lors la onsolidation ÷dométrique pour desmélanges fabriqués à wc = 0.35 ave diérentes valeurs de eg (la valeur indiquée de eg est lavaleur prévue); haque mélange est illustré par deux ourbes orrespondant aux mesures sur deuxé hantillons


020406080100

120

140

160

180

110

100

1000

1000

010

0000

tem

ps [s

ec]

tassement [µm]

6'15

''30

''1'

2'5'

10'

30'

1h2h

4h1j

eg=

1,0

eg=

1,2

eg=

1,7

eg=

3,0

eg=

5,0

eg=

9,0

P30

0

wc=

0.51

Fig. 3.11 Dé hargement de 1100 kPa à 550 kPa lors la onsolidation ÷dométrique pour desmélanges fabriqués à wc = 0.51 ave diérentes valeurs de eg (la valeur indiquée de eg est lavaleur prévue)

680

100

200

300

400

500

600

700

800

1 10 100 1000 10000 100000

temps [sec]

tass

emen

t µm

6'' 15''

30''

1' 2' 5' 10' 30'

1h 2h 4h 1j

wc=0.51

wc=0.35

wc=0.30

Kaolinite P300Argile de Vallauris FT602, w=0.25

Fig.3.12Laphaseinstantanéenotablepourl'argilere onstituée

3. Comportement mé anique à l'÷domètre 69phase instantanéepoche d’air

grains de sable

pate argileuse

σ

poche d’air

grains de sable

pate argileuse

∆einstσ mé anisme plastique depâte argileuse ave airo lus, reprise de la harge parl'eau interstitielle misesous pressionphase primaire de onsolidation

poche d’air

grains de sable

pate argileuse

∆einstσ

poche d’air

grains de sable

pate argileuse

∆eprimσ é oulement de l'eau jus-qu'à la dissipation de lapression interstitielle, rédu tion du volume par onsolidation primairede la pâte argileusephase se ondaire de onsolidationpoche d’air

grains de sable

pate argileuse

∆eprimσ

poche d’air

grains de sable

pate argileuse

∆esecσ variation du volume paruage résiduel de la ma-tri e argileuse (à pres-sion intestitielle nulle)Fig. 3.13 Trois phases de tassement3.3.4 Compressibilité ÷dométrique3.3.4.1 Courbes types dans le plan e− log10 σ

′

vLes résultats des essais de onsolidation sont représentés de façon ourante en terme d'évo-lution de l'indi e des vides en fon tion du logarithme de la ontrainte ee tive (voir Fig.3.14,Étude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

70 3.3. Observations expérimentalesFig.3.15 et Fig.3.16).De manière générale, on observe que les ourbes ont une allure standard onstituée de deuxpartie : elle où les mélanges sont sur onsolidés et elle où les mélanges sont normalement onso-lidés (pour un hargement supérieur à la pression de pré onsolidation). Dans e as, on observeque l'évolution de l'indi e e dépend linéairement de log10 σ′

v.Les mélanges fabriqués à faible teneur en eau paraissent légèrement sur onsolidés par le ompa tage Pro tor ee tué pour onfe tionner les é hantillons. L'eet de la pré onsolidationest presque invisible pour les mélanges dont la pâte argileuse est à l'état liquide (wc = wL) arils n'ont pas subi le ompa tage.On note que le passage de l'état sur onsolidé à l'état normalement onsolidé n'est pas trèsmarqué ontrairement au as des argiles usuelles. On voit par ailleurs que la stru ture du mélanges'aaisse d'autant plus rapidement que la proportion en argile est importante.Pour haque mélange à wc xé les ourbes de ompression s'organisent de manière ohérenteave la proportion de sable : plus les grains de sable sont on entrés, moins le matériau est ompressible et la gamme d'évolution de l'indi e des vides se réduit.On note également que les ourbes présentent un fuseau d'autant plus étroit que la teneurinitiale en eau est plus faible.Ces deux dernières observations prévisibles sont onformes aux observations usuelles en géo-te hnique.On observe que l'indi e e varie beau oup plus faiblement lors d'un dé hargement que lorsquel'é hantillon est soumis au hargement. Cette diéren e de pentes traduit la ontribution impor-tante de déformation irréversible pendant la mise de harge et la faible restitution élastique endé harge.Les pentes obtenues lors du y le intermédiaire de dé hargement/ hargement sont similairesà elles de l'étape nale de dé hargement. (Cette remarque paraît ontradi toire à elle de Wood,1990 qui indique que la pente Cs dépend de la ontrainte maximale atteinte.)3.3.4.2 Courbes relatives aux trois mé anismes de tassementLes ourbes du plan e − log10 σ′

v (Fig.3.14, Fig.3.15 et Fig.3.16) umulent les ontributions orrespondant à le tassement instantané du à la présen e d'air parasite, la phase primaire de onsolidation, le tassement résiduel se ondaire.Étude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

3.Comportementmé aniqueàl'÷domètre71

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

10 100 1000 10000

σσσσ'v [kPa]

e

E1-C2i

E2-C2i

E1-Ci

E2-Ci

E1-6i

E2-6i

E1-4i

E2-4i

E1-3i

E2-3i

E1-2i

E2-2i

E1-1.75i

E2-1.75i

E1-1.5i

E2-1.5i

E1-1.25i

E2-1.25i

wc=0.30

E1-C2iE2-C2i

E2-CiE1-Ci

E1-6iE2-6i E2-4i

E1-4iE2-3iE1-3i

E2-2iE1-2i

E1-1.25iE2-1.25i

E1-1.5iE2-1.5i

E2-1.75iE1-1.75i

Fig.3.14Compressibilité÷dométriquedesmélangesfabriquésàwc =0.30

72

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

10 100 1000 10000

σσσσ'v [kPa]

eE1-Cs

E2-Cs

E1-6s

E2-6s

E1-4s

E2-4s

E1-3s

E2-3s

E1-2s

E2-2s

E1-1.5s

E2-1.5s

E1-1s

E2-1s

E2-CsE1-Cs

E2-6sE1-6s

E2-4sE1-4s

E1-3sE2-3s

E1-2sE2-2s

E2-1.5sE1-1.5s

E2-1sE1-1s

wc=0.35



0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

1,10

1,20

1 10 100 1000 10000

σσσσ'v [kPa]

e

E1-CL

E2-CL

E1-9L

E1-5L

E1-3L

E1-1.7L

E1-1.2L

E1-1L

wc=0.51


74 3.3. Observations expérimentalesComme les ourbes de onsolidation in rémentale (p.ex voir Fig.3.17) fournissent des am-plitudes de phase instantanée ∆hinst, primaire ∆hprim et se ondaire ∆hsec, il est possible dediéren ier haque mé anisme. Comme mentionné antérieurement, la phase instantanée résultede variation de volume o upé par l'air parasite ∆Vinst = ∆Vair et deux phases diérées sontdues à la variation de volume d'eau ∆Vdiff = ∆Vprim + ∆Vsec = ∆Vw, d'où la variation de lahauteur totale h vaut

0

100

200

300

400

500

600

700

800

1 10 100 1000 10000 100000

temps [sec]

Tas

sem

ent

[µµ µµm

]

phase instantanée ∆∆∆∆ h inst

h TOTAL

phase primaire ∆∆∆∆ h prim

phase secondaire ∆∆∆∆ h sec

h INITIALE

6'' 15'' 30'' 1' 2' 5' 10' 30' 1h 2h 4h 1jour

Fig. 3.17 Courbe de onsolidation in rémentaleea

uarg

ile

sable

h′

1

e′g

eau

arg

ile

sable

∆hpate

hpate

∆ec

ec

1

pate

argileuse

pate

argileuse

air

ediff

1

W

G

C

eau

arg

ile

sable

∆hdiff ∆ediffe

1

airA∆hinst ∆einst

pate

argileuse

eg

1

h

Fig. 3.18 S héma de relations entre les omposants du mélange∆h = ∆hinst + ∆hprim + ∆hsec = ∆hinst + ∆hdiffL'in rément de l'indi e des vides e se dé ompose en in rément instantané ∆einst, de onsoli-dation primaire ∆eprim et se ondaire ∆esecÉtude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

3. Comportement mé anique à l'÷domètre 75∆e = ∆einst + ∆eprim + ∆esecOn appellera in rément diéré la part non instantanée

∆ediff = ∆e− ∆einstqui orrespond aux deux onsolidations, alors∆e = ∆einst + ∆ediff = ∆eair + ∆eeau

∆e =∆VairVc + Vg

+∆VwVc + Vg

∆e =∆VTotalVc + Vg

(3.28)où Vc et Vg sont respe tivement les volumes onstants de l'argile et du sable.On remarquera que ∆ediff est la variation d'indi e qui se produirait dans le mélange idéal(dans lequel il n'y avait pas d'air o lus).On en déduit de la relation 3.28 que l'in rément de variation de l'indi e des vides al ulépour les phases diérées ∆ediff à haque étape de hargement vaut∆ediff =

∆VwVc + Vg

=(∆hdiff ) × S

Vc + Vg(3.29)La Fig.3.19 présente les résultats types obtenus en diéren iant haque mé anisme.On retrouve qualitativement pour haque type de tassement une allure similaire.Par ailleurs, l'exemple présenté sur la Fig.3.19 montre que la ontribution de la phase ins-tantanée est de même ordre que elle de la phase primaire de onsolidation. Par ontre, la ontribution de la phase se ondaire est toujours d'amplitude plus faible.En examinant séparément les trois phases, on s'aperçoit que la part réversible n'est visibleque dans la ourbe eprim − log σ′v umulant les in réments ∆eprim pendant les phases primairesde onsolidation. On s'en onvain à l'aide des ourbes in rémentales de dé hargement (voirFig.3.9, Fig.3.10 et Fig.3.11) omparées aux ourbes en harge (Fig.3.6, Fig.3.7 et Fig.3.8). Lesdéformations instantanées einst − log σ′v (dues à la présen e d'air) ainsi que de la phase se on-daire esec − log σ′v (due au uage) sont pour l'essentiel irréversibles ( omme le montre la ourbequasiment horizontale de dé hargement nal).Étude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

76

0,40

0,44

0,48

0,52

0,56

0,60

0,64

0,68

0,72

10 100 1000 10000

σσσσ'v [kPa]

e

eo eo-∆esec,1

eo-∆einst,1

eo-∆eprim,1

einst(logσ'v) contribution du tassement associé à la phase inst antanée

eprim(logσ'v) contribution du tassement associé à la phase prim aire

esec(logσ'v) contribution du tassement associé à la phase sec ondaire

courbe réponse

∆einst,i-1

∆eprim,i-1

∆esec,i-1

ei-1

ei

échantillon E1-4s

Fig.3.19Dé ompositiond'un ourbee−

logσ′v entroisphases:instantanée,primaireetse-

ondaire.Exemplepourl'é hantillonE1-4s

3. Comportement mé anique à l'÷domètre 77Cette observation onrme les deux hypothèses selon lesquelles la phase instantanée et se- ondaire sont de nature essentiellement plastique et vis oplastique don irréversibles.A ontrario la part réversible s'exprime par une "respiration" de la stru ture asso iée à d'eau ontrlée par un mé anisme de onsolidation inverse.3.3.4.3 Courbes du tassement diéréPour examiner en détail les essais, il semble né essaire de vérier si en extrayant la phaseinstantanée du tassement à haque étape du hargement, 'est-à-dire en supprimant les eetsparasites de la présen e de l'air, on retrouve les ara téristiques lassiques du tassement diérédes matériaux argileux saturés.Courbes dans le plan ediff − log10 σ′

vOn note que la reprodu tibilité des ourbes ediff − log10 σ′

v (voir Fig.3.20 et Fig.3.21) estaméliorée par omparaison à elle des ourbes e− log10 σ′

v.La orre tion, omme mentionnée plus haut, n'est pas né essaire pour les mélanges dont lapâte argileuse est à l'état liquide, ar la onsolidation instantanée n'apparaît pas pour e typede matériaux, e qui est ohérent ave leurs faibles teneurs en air.Par la suite nous exploiterons es ourbes, où l'eet de l'air a été supprimé (voir Fig.3.20 etFig.3.21), pour identier les ara téristiques de ompressibilité de la pâte argileuse mélangée auxgrains de sable. Celles- i seront en suite reliées à elle de la pâte argileuse seule.Courbes dans le plan ec − log10 σ′

vPour relier les propriétés de ompressibilité du mélange sable/pâte argileuse à elle de lamatri e d'argile seule, l'hypothèse la plus élémentaire onsiste à onsidérer que les grains sont indéformables, don la variation de volume ne provient que de la pâteargileuse (voir Fig.3.18), la ontrainte appliquée à l'é hantillon est supportée à l'identique par la pâte argileuse ( ettehypothèse qui n'est qu'une approximation n'est en fait a eptable que pour des grains biendispersés).Suivant ette hypothèse la variation de l'indi e des vides de la pâte argileuse ∆ec peut êtrereliée ave l'in rément de l'indi e des vides du mélange ∆ediff . Sa hant que la variation totale duvolume de l'é hantillon ∆Vdiff (sans l'eet parasite de l'air) est égale à elle de la pâte d'argile∆Vpâte, elle même identique à elle de l'eau ∆Vw

∆Vdiff = ∆Vpâte = ∆Vw, (3.30)on peut é rire Étude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

78 3.3. Observations expérimentales∆ediff =

∆VwVg + Vc

et ∆ec =∆VwVc

(3.31)et introduisant la proportion Cc d'argile minérale dans les onstituants solides∆ec = ∆ediff

Vg + VcVc

= ∆ediff1

Cc=

∆e− ∆einstCc

(3.32)Dans le as des mélanges à diérentes proportions en sable et à diérentes teneurs en eau dela pâte d'argile, on peut imaginer trois situations1. Les grains de sable sont fortement dilués dans la matri e argileuse,La matri e argileuse est alors soumise à une harge très voisine à elle appliquée sur l'é han-tillon. Comme la variation du volume total du mélange sable/pâte argileuse résulte de ellede la pâte d'argile (voir Eq.3.30), on peut déduire la ompressibilité de la pâte d'argile Cc

cà partir de la ompressibilité de l'é hantillon Cc par la simple relation∆ec = ∆ediff

1

Cc

−Cc

c∆ log10 σ

′

v = −Cc∆ log10 σ′

v

1

Cc

Cc

c= Cc

1

Cc(3.33)2. Les grains de sable onstruisent un squelette dont les pores sont o upés parla pâte argileuse à l'état très liquide,Le rle de la matri e d'argile est se ondaire ar les eorts transitent dire tement par lesquelette granulaire qui laisse la pâte d'argile quasiment libre. La ompressibilité du mé-lange est essentiellement pilotée par elle du squelette (généralement très faible par rapportà elle d'une argile).3. Le as intermédiaire : les grains de sable sont dispersés mais en on entrationassez dense et la pâte d'argile est peu liquide,La pâte argileuse est alors soumise à une ontrainte signi ative mais diérente de ellesubie par l'é hantillon du fait de l'arrangement granulaire. Dans e as la ompressibilitédu mélange se situera entre elle de la matri e d'argile ( orrigée de la proportion en grains

Cc

cCc) et elle beau oup plus faible du squelette granulaire.Pour valider l'hypothèse mentionnée i-dessus, ainsi que pour identier les transitions entre es trois situations possibles, on s'appuie sur les résultats expérimentaux ec − log10 σ

′

v. Ceux- ipermettent d'une part de déterminer la gamme de eg pour laquelle l'hypothèse élémentaire estvalide et d'autre part d'identier dans quelle onguration se trouve haque mélange.Étude du omportement mé anique des mélanges sable/argile


0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

10 100 1000 10000

σσσσ'v [kPa]

e diff

E1-C2i

E2-C2i

E1-Ci

E2-Ci

E1-6i

E2-6i

E1-4i

E2-4i

E1-3i

E2-3i

E1-2i

E2-2i

E1-1.75i

E2-1.75i

E1-1.5i

E2-1.5i

E1-1.25i

E2-1.25i

E2-C2iE1-C2i

E1-CiE2-Ci

E1-6iE2-6i

E2-4iE1-4i E1-3i

E2-3i

E2-2iE1-2i

E1-1.25iE2-1.25i

E1-1.5iE2-1.5i

E2-1.75iE1-1.75i

wc=0.30

Fig.3.20Évolutiondel'indi edesvidesediff dumélangedesable/pâteargileuseà

wc =0.30

(sansairparasite)enfon tiondelog

σ′v

80

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

10 100 1000 10000

σσσσ'v [kPa]

e diff

E1-Cs

E2-Cs

E1-6s

E2-6s

E1-4s

E2-4s

E1-3s

E2-3s

E1-2s

E2-2s

E1-1.5s

E2-1.5s

E1-1s

E2-1s

E2-CsE1-Cs

E2-6sE1-6s

E2-4sE1-4s

E2-3sE1-3s

E1-2s

E2-2s

E2-1.5sE1-1.5s

E1-1s

E2-1s

wc=0.35

Fig.3.21Évolutiondel'indi edesvidesediff dumélangedesable/pâteargileuseà

wc =0.35

(sansairparasite)enfon tiondelog

σ′v

3. Comportement mé anique à l'÷domètre 81La détermination de ec est faite en exploitant des ourbes de onsolidation in rémentale,suivant Eq.3.32.Mélanges ave la pâte d'argile à wc = wLLes résultats obtenus pour les mélanges dont la pâte est initialement à l'état liquide (wc =

wL), sont illustrés sur la gure Fig.3.24. Les ourbes se regroupent en deux grandes atégories les ourbes pour les mélanges onfe tionnés à eg ≥ 1.7 présentant quasiment toutes le même omportement ec − log10 σ′

v; l'évolution de l'indi e des vides montre que la phase argileusepasse de l'état liquide ecL = 1.35 à l'état plastique ecP = 0.63. les ourbes pour deux matériaux fabriqués à eg pro he du emax du sable propre, indiquantque la ompressibilité est beau oup plus faible.Dans le premier as, les grains de sable sont fortement dispersés dans la matri e d'argile et,en première approximation, la pâte argileuse est solli itée omme en l'absen e de grains. Cesrésultats expérimentaux montrent que pour wc = wL et eg ≥ 1.5emax l'hypothèse élémentaireest vériée. Le omportement du mélange sable/pâte argileuse résulte don de elui de la pâted'argile.Dans l'autre as (eg ≤ 1.5emax), le mélange présente un omportement voisin de elui dusable propre. Cette remarque est faite suivant les résultats de Kumar, 1996 qui a examiné lesable seul.Mélanges ave la pâte d'argile à wc = 0.35Les mélanges ave la pâte à wc = 0.35 (à l'état initial) présentent une transition progressivedu omportement e qui laisse supposer que nous sommes dans la situation où le rle des grainset elui de la pâte argileuse plastique sont du même ordre. On ne peut plus simplement déduirele omportement du mélange de elui de la matri e d'argile et de la on entration Cc.Les ourbes présentent une gamme de variation d'indi e d'argile réduite par rapport à ellestra ées pour les mélanges dont la matri e est liquide (i i ec varie entre 0.90 et 0.62, voir Fig.3.23).Mélanges ave la pâte d'argile à wc = 0.30La Fig.3.22 présente des résultats pour les mélanges dont la pâte argileuse est pro he de l'étatplastique. On note que les ourbes forment un fuseau étroit (e ∈ [0.78,0.60]) ave des pentes de ompressibilité systématiquement plus fortes que elle du squelette granulaire.Cette situation laisse supposer qu'on ne peut pas arriver à onstruire un squelette granulaire ar la forte plasti ité de la pâte argileuse, qui enrobe des grains de sable, empê he les mouvementsde grains.Étude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

82

0,55

0,60

0,65

0,70

0,75

0,80

0,85

0,90

0,95

10 100 1000 10000

σσσσ'v [kPa]

ecE1-C2i

E2-C2i

E1-Ci

E2-Ci

E1-6i

E2-6i

E1-4i

E2-4i

E1-3i

E2-3i

E1-2i

E2-2i

E1-1.75i

E2-1.75i

E1-1.5i

E2-1.5i

E1-1.25i

E2-1.25i

wc=0.30

Fig.3.22Évolutiondel'indi edesvidesec delapâteargileuseà

wc =0.30enfon tionde

logσ′v


0,55

0,60

0,65

0,70

0,75

0,80

0,85

0,90

0,95

10 100 1000 10000

σσσσ'v [kPa]

ec

E1-Cs

E2-Cs

E1-6s

E2-6s

E1-4s

E2-4s

E1-3s

E2-3s

E1-2s

E2-2s

E1-1.5s

E2-1.5s

E1-1s

E2-1s

wc=0.35



logσ′v

84

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

1,10

1,20

1,30

1,40

1 10 100 1000 10000

σσσσ'v [kPa]

e cE1-1L

E1-1.2L

E1-1.7L

E1-3L

E1-5L

E1-9L

E2-CL

E1-CL

ec_wL

ec_wP

e(wL)=1,35

e(wp)=0,634wc=0.51



logσ′v


emax

emin

wL

wp

* le dessin réalisé en proportion volumique, en utilisant des résultats pour la pâte argileuse sans inclusions d'air

0,125

2010

4

2

1

0,50

0,25

0,125

2010

4

2

1

0,50

0,250,125

20

10

4

2

1

0,50

0,25

0,047

7,547

3,774

1,509

0,755

0,377

0,189

0,094

0,10,9 0,8 0,7 0,6 0,3 0,20,400,501,0 0,0

Propriété de kaolin P300


Propriété du sable Hostun S28


début de consolidation

fin de consolidation

exemple de chemin de consolidation

Fig.3.25Cheminsde onsolidationdesmélangesfabriquésàwc=

0.30

86

emax

emin

wL

wp


0,125

2010

4

2

1

0,50

0,25

0,125

2010

4

2

1

0,50

0,250,125

20

10

4

2

1

0,50

0,25

0,047

7,547

3,774

1,509

0,755

0,377

0,189

0,094

0,10,9 0,8 0,7 0,6 0,3 0,20,400,501,0 0,0






0.35


emax

emin

wL

wp


0,125

2010

4

2

1

0,50

0,25

0,125

2010

4

2

1

0,50

0,250,125

20

10

4

2

1

0,50

0,25

0,047

7,547

3,774

1,509

0,755

0,377

0,189

0,094

0,10,9 0,8 0,7 0,6 0,3 0,20,400,501,0 0,0






0.51

88 3.4. Analyse des résultatsDiagramme triangulairePour mieux visualiser les états atteints par les pâtes argileuses (à diérentes wc initiales)mélangées ave diérentes proportions en sable, les résultats du plan ec − log σ′v ont été retra éssur le plan triangulaire G − C −W (suivant le hemin de onsolidation de l'état initial jusqu'àl'état atteint lors le dernier palier de hargement). Les gures Fig.3.25, Fig.3.26 et Fig.3.27permettent de déterminer les valeurs de eg à partir desquelles la onsolidation d'une matri eargileuse est restreinte par les grains de sable.En dehors de es situations, on note que tous les essais onduisent l'argile à un état trèspro he de la limite de plasti ité (wc,finale ≃ wP ).3.4 Analyse des résultats3.4.1 Compressibilité ÷dométriqueCe paragraphe présente pour les diérents mélanges l'analyse du tassement unidimensionnelobservé en fon tion de la harge appliquée. A partir de es ourbes de ompressibilité ÷domé-trique, nous avons déterminé la ontrainte de pré onsolidation σ′c ainsi que les deux indi es de ompressibilités Cc (en harge) et Cs (en dé harge). Ces résultats expérimentaux permettentd'observer et d'analyser l'inuen e de l'arrangement des grains de sable ainsi que la teneur eneau de la pâte d'argile sur le omportement du mélange.3.4.1.1 Courbes diéren iéesL'analyse quantitative de la ontribution des trois mé anismes du tassement par rapport autassement total, enregistrées sous harge onstante, est montrée dans les gures Fig.3.28, Fig3.29et Fig.3.30.Phase instantanéeLa phase instantanée n'est présente que sur les mélanges ompa tés (elle est négligeable pourles mélanges ave l'argile à la limite de liquidité).On note sur le Fig.3.28(a) et Fig.3.28(b) que la ontribution moyenne de la phase instanta-née dans le tassement total (∆einst/∆etotal) d'un mélange donné, est quasiment onstante pour haque in rément du hargement. En revan he, elle évolue en fon tion de l'arrangement desgrains de sable. On observe la diminution de ∆einst/∆etotal de 59% pour eg = 1.29 à 30% pourl'argile pure (mélanges à wc = 0.30), de 54% pour eg = 1.65 à 27% pour l'argile pure (mélangesà wc = 0.35).Étude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

3. Comportement mé anique à l'÷domètre 89Phase primaireDe même pour phase primaire, on onstate sur les gures Fig.3.29(a), Fig.3.29(b) et Fig.3.29( )(respe tivement pour les mélanges à wc = 0.30, wc = 0.35 et à wc = 0.51) que sa proportiondans le tassement total ∆eprim/∆etotal est quasiment identique pour un mélange donné tout aulong du hargement.De plus, l'amplitude de la phase primaire augmente ave la on entration en argile. Cetteremarque on erne les mélanges à toutes teneurs initiales en eau wc.Le rapport ∆eprim/∆etotal est similaire pour les mélanges à l'état plastique (wc < wL). Ilest ompris dans l'intervalle [30%,60% à wc = 0.30 (voir Fig.3.29(a)) et [32%,55% à wc = 0.35(voir Fig.3.29(b)).Pour des mélanges plus liquides (wc = wL, Fig.3.29( )) la ontribution de la phase primaireest plus élevée. Elle s'étend de 58 à 82% respe tivement pour le matériau à eg = 1 et pour l'argilepure. Cette observation onforte une remarque mentionnée dans le paragraphe 3.4.2.1 on ernantla onsolidation, que les matériaux plus liquides se déforment plus. C'est également le as si lesgrains de sable sont plus dispersés.Phase se ondaireLes gures Fig.3.30(a), Fig.3.30(b) et Fig.3.30( ) montrent la ontribution de la phase se on-daire dans le tassement total. L'in rément ∆esec a été mesuré au bout de 24 heures à la n de haque palier de hargement.Les résultats des mélanges préparés à wc pro he de wP varient dans un intervalle assez étroit([8%,14% à wc = 0.30 et [10%,15% à wc = 0.35) sans dépendan e laire par rapport à eg.En revan he, les mélanges fabriqués à wc = 0.51 présentent une diminution de la ontributionde la phase se ondaire pour un eg plus élevé. Les valeurs de ∆esec/∆etotal varient entre 20 et42% en fon tion de eg. En faisant une omparaison entre la ontribution de la phase se ondairedans les mélanges à diérentes wc, la dernière remarque montre que l'hypothèse des plus grandesdéformations pour les mélanges plus liquides s'applique également à la onsolidation se ondaire.Dans la suite, on essayera, à l'aide des valeurs de la pression de pré onsolidation et des indi esde ompressibilité (en harge et en dé harge) obtenues pour diérents on entration en sable eget en eau wc, de déterminer un intervalle où le omportement du mélange est piloté seulementpar la pâte argileuse.Étude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

90 3.4. Analyse des résultats

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

10 100 1000 10000

σσσσ'_v

∆∆ ∆∆ e_

inst

/ ∆∆ ∆∆ e

_tot

al

E1-1.25i

E2-1.25i

E1-1.5i

E2-1.5i

E1-1.75i

E2-1.75i

E1-2i

E2-2i

E1-3i

E2-3i

E1-4i

E2-4i

E1-6i

E2-6i

E1-Ci

E2-Ci

E1-C2i

E2-C2i

eg=1,83eg=2,11

eg=3,19eg=4,14

eg=6,12

P300

wc=0,30

eg=1,57eg=1,29

P300

(a) mélanges à wc = 0.30

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

10 100 1000 10000

σσσσ'_v

∆∆ ∆∆ e_

inst

/ ∆∆ ∆∆ e

_tot

al

E1-1.5s

E2-1.5s

E1-2s

E2-2s

E1-3s

E2-3s

E1-4s

E2-4s

E1-6s

E2-6s

E1-Cs

E2-Cs

eg=1,65

eg=2,17

eg=3,29eg=4,27

eg=6,37

P300

wc=0,35 (b) mélanges à wc = 0.35Fig. 3.28 Contribution de la phase instantanée au tassement totalÉtude du omportement mé anique des mélanges sable/argile


0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

10 100 1000 10000

σσσσ'_v

∆∆ ∆∆ e_

prim

/ ∆∆ ∆∆ e

_tot

al

eg=1,83

eg=2,11

eg=3,19

eg=4,14eg=6,12

P300

wc=0,30

eg=1,57

eg=1,29

P300


0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

10 100 1000 10000

σσσσ'_v

∆∆ ∆∆ e_

prim

/ ∆∆ ∆∆ e

_tot

al

eg=1,65

eg=2,17

eg=3,29

eg=4,27

eg=6,37

P300

wc=0,35 (b) mélanges à wc = 0.35Fig. 3.29 Contribution de la phase primaire au tassement total

92

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

10 100 1000 10000

σσσσ'v

∆∆ ∆∆ e_

prim

/ ∆∆ ∆∆ e

_tot

al

E1-CL

E2-CL

E1-9L

E1-5L

E1-3L

E1-1.7L

E1-1.2L

E1-1L

moyen 1

eg=1,7

eg=1,2eg=1,0

eg=5,0eg=9,0

P300

wc=0,51

eg=3,0

( ) mélanges à wc = 0.51Fig. 3.29 Contribution de la phase primaire au tassement total

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

10 100 1000 10000

σσσσ'_v

∆∆ ∆∆ e_

sec/

∆∆ ∆∆ e_

tota

l

eg=1,83

eg=2,11

eg=3,19

eg=4,14

eg=6,12

P300

wc=0,30

eg=1,57

eg=1,29

P300

(a) mélanges à wc = 0.30Fig. 3.30 Contribution de le phase se ondaire au tassement total


0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

10 100 1000 10000

σσσσ'_v

∆∆ ∆∆ e_

sec/

∆∆ ∆∆ e_

tota

l

eg=1,65

eg=2,17

eg=3,29

eg=4,27

eg=6,37P300

wc=0,35 (b) mélanges à wc = 0.35

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

10 100 1000 10000

σσσσ'_v

∆∆ ∆∆ e_

sec/

∆∆ ∆∆ e_

tota

l

eg=1,7

eg=1,2eg=1,0

eg=5,0eg=9,0

P300

wc=0,51

eg=3,0

( ) mélanges à wc = 0.51Fig. 3.30 Contribution de le phase se ondaire au tassement total

94 3.4. Analyse des résultats3.4.1.2 Les paramètres de ompressibilitéToutes les ara téristiques de ompressibilité (σ′c, Cc et Cs) ont été al ulées sur le mélange à partir les ourbes présentées dans le plan e − log10σ′

v (Fig.3.14, Fig.3.15et Fig.3.16), sur le mélange à deux onstituants après suppression de l'eet parasite de l'air, 'est-à-direà l'aide des ourbes de ompression diérée ediff − log10σ′

v (Fig.3.20 et Fig.3.21), sur la pâte argileuse pure à l'aide des ourbes ec − log10σ′

v (Fig.3.22, Fig.3.23 et Fig.3.24)la pression de pré onsolidation σ′cLes Fig.3.31(a), Fig.3.31(b) et Fig.3.31( ) présentent la variation de la pression de pré onso-lidation σ′c en fon tion de eg et wc pour diérents mélanges. Pour haque mélange trois valeurssont al uléesi la ontrainte de pré onsolidation du mélange estimée sur le graphe e− log10σ′

v,ii la ontrainte de pré onsolidation du mélange privé d'air, à partir du graphe ediff − log10σ′v,iii la ontrainte de pré onsolidation de la pâte argileuse, à partir du graphe ec − log10σ′

v .Pour les mélanges à wc = wL qui n'ont pas été ompa tés, la valeur moyenne de σ′c (sansprendre en ompte des mélanges à eg = 5 et 9) est égale à 1.42 kPa pour la pâte d'argile, et 1.48kPa pour les mélanges, quelque soit eg ave un é art type respe tivement orrespondant à 0.24et à 0.21.La gure Fig.3.31(b) présentant des résultats pour les mélanges fabriqués à wc = 0.35 permetde déterminer indépendamment de eg > emax une pression de pré onsolidation de 47 kPa pourdes mélanges et de 68 kPa pour la pâte d'argile et des mélanges sans air. L'é art type estrespe tivement égale à 4 et 14 kPa.Dans le as de matériaux à wc = 0.30 (voir Fig.3.31(a)), les valeurs de σ′c sont plus élevées. Lamoyenne trouvée pour des mélanges est de 64 kPa ave un é art type égal à 11 kPa. La moyennetrouvée pour la pâte d'argile ainsi que pour des mélanges sans air est de 100 kPa ave un é arttype de 16 kPa.La omparaison de trois séries d'essais (à wc initiale xée) montrent que σ′c est d'autant plusfaible que les mélanges sont plus liquides. Les matériaux dont la pâte argileuse est pro he del'état plastique donnent des résultats plus dispersés.En résumé, les valeurs de σ′c trouvées pour la pâte argileuse sont très voisines de ellesdéterminées pour l'ensemble de mélanges privés de l'eet parasite de l'air, quelque soit eg. Enrevan he, la présen e de l'air donne les valeurs de σ′c plus faibles.Étude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

3. Comportement mé anique à l'÷domètre 95sol profondeur [m σ′c [kPa Ccargile onsistante 9.8 250 0.440argile molle 8.8 200 0.340argile verte de Sannoisi 5 85 0.047limon d'Orly 5 60 0.100Tab. 3.3 Valeurs de σ′c et Cc pour quelques sols typiques (suivant Kaufman et Sherman, 1964et Olivari, 1984)La présen e ou non de sable ne génère pas de modi ation sensible de la ontrainte depré onsolidation. Cela signie que la ontrainte maximale atteinte est identique à elle atteintedans la pâte argileuse (à une teneur en eau donnée) quelle que soit la on entration en sable.En onsidérant que lors du ompa tage la pâte argileuse est isaillée, on peut tenter de fairele lien entre la ontrainte de pré onsolidation et la ohésion cu que l'on sait dépendre de ec (oude l'indi e de liquidité) par la rélation empirique Eq.2.3cu = 2 × 100(1−IL) (3.34)La gure Fig.3.32(b) permet d'observer que les trois valeurs de la pression de pré onsolidationobtenues dans ette thèse pour diérentes teneurs initiales en eau sont pro hes de la tendan eEq.3.34 proposée par Wood, 1990. L'interpolation logarithmique des trois points donne unerelation suivanteσ′c = 1.47 × 349(1−IL) (3.35)qui suggère un seuil de plasti ité de 500 kPa (au lieu de 200 kPa indiqué par Wood, 1990)pour la pâte argileuse ayant la teneur en eau wc = wP , et de 1.42 kPa (au lieu de 2 kPa) pourla matri e argileuse étant à l'état liquide (wc = wL).Wood, 1990 retrouve la diéren e de même ordre de grandeur (≃ 100) pour la résistan ed'argile onsolidée de manière unidimensionnelle : σ′v = 8 kPa à l'état liquide (wL), et σ′v = 800kPa à l'état plastique wP .De plus on observera que dans les mélanges où le squelette ne limite pas la onsolidation(eg ≥ 1.7 à wc = wL, eg ≥ 3.36 à wc = 0.35 et eg ≥ 1.28 à wc = 0.30) l'argile atteint l'étatplastique (ec = ec,P ) sous un hargement ÷dométrique de 1100 kPa qui est voisin des valeursproposées par Wood, 1990.


96

0

20

40

60

80

100

120

140

1 10

eg

σσ σσ'c

[kP

a]

1)

2)

3)

moyen 1

moyen 3

wc=0,30

e-log σσσσ 'v

e diff -log σσσσ 'v

e c -log σσσσ 'v

2 3 4 5 6 7 8 9(a) mélanges à wc = 0.30

0

20

40

60

80

100

120

140

1 10

eg

σσ σσ'c

[kP

a]

1)

2)

3)

moyen 1

moyen 3

wc=0,35

e-log σσσσ 'v



2 3 4 5 6 7 8 9(b) mélanges à wc = 0.35

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

1 10

eg

σσ σσ'c

[kP

a]

1)

3)

moyen 1

moyen 3 wc=0,51

e-log σσσσ 'v


2 3 4 5 6 7 8 9( ) mélanges à wc = 0.51Fig. 3.31 Variation de σ′c en fon tion de log eg. A noter : eg = 10 orrespond à la pâte d'argilepure (eg = ∞)


(a) variation de cu en fon tion de IL pour diérentes argiles : (1) Horten(wL = 0.30, wP=0.16), (2) Londre (wL = 0.73, wP=0.35), (3) Shellhaven(wL = 0.97, wP=0.32), (4) Gosport (wL = 0.80, wP=0.30)

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1 10 100 1000

cu [kPa]

I L

c u = 2 x 100(1-IL)

Wood, 1990

c u = 1,47 x 349(1-IL)

cette thèse

(b) omparaison de relation IL − log10

cu de Wood,1990 ave elle obtenue dans ette thèseFig. 3.32 Relation entre la ohésion non drainée cu et l'indi e de liquidité IL pour les matériauxremaniés

98 3.4. Analyse des résultatsSoulignons que les niveaux de pré onsolidation obtenus sont omparables à eux de sols nsà des profondeurs d'environ 5 m souvent atteints en géote hnique (voir Tab.3.3 suivant Kaufmanet Sherman, 1964 et Olivari, 1984). Plus pré isément si l'on admet une masse volumique de 2t/m3, le niveau de pré ondolidation des mélanges à wc = 0.35 est elui rée par le poids desterres pour un sol en pla e à 3.5 m de profondeur et à 5 m de profondeur pour wc = 0.30. Lesmatériaux ainsi onstruits sont don pro hes des matériaux réels.l'indi e de ompressibilité Cc et l'indi e de gonflement CsLes gures Fig.3.33 et Fig.3.36 présentent l'évolution des ara téristiques de ompressibilitérespe tivement en harge et en dé harge en fon tion de la proportion en grains de sable.Comme pré édemment les valeurs sont déterminées pour le mélange, le mélange privé d'airparasite et la pâte argileuse.On note que la ompressibilité de la pâte argileuse est toujours plus grande que elle dumélange de pâte argileuse et des grains de sable (où l'eet parasite de l'air est supprimé). Enrevan he la présen e de l'air rend le mélange plus ompressible ave des oe ients voisins de eux de la matri e d'argile seule.On observe à travers les gures Fig.3.33 et Fig.3.36 que la diminution de l'indi e eg induitnaturellement une diminution des indi es de ompressibilité (Cc et Cs) e qui trans rit qu'uneaugmentation de la on entration en sable entraîne une diminution notable du tassement desé hantillons.On note à l'aide d'observation globale de l'ensemble des résultats que les indi es de ompres-sibilité Cc et Cs sont plus importants pour les mélanges plus liquides.Les résultats de Cc obtenus pour la pâte d'argile seule (voir Fig.3.33) montrent une tendan eà se stabiliser (d'une manière asymptotique) au-delà d'une ertaine valeur de eg, généralement omprise entre emax et 2emax. Pour les mélanges dont la matri e argileuse est à wc = 0.30 (àl'état initial) le seuil de eg varie entre 1.8 et 2.08. Dans le as des matériaux à wc = 0.35, lapâte argileuse se omporte de manière identique (sauf un as orrespondant à eg = 3) jusqu'àl'agen ement ara térisé par eg égal à 2.14 . Les résultats pour les mélanges dont la pâte argileuseest à l'état liquide ont le seuil de eg entre 1.2 et 1.7Cette tendan e est également observée sur la gure Fig.3.34(a) où la ompressibilité de lapâte d'argile déduite de la ompressibilité du mélange sans l'air parasite (Cc

c= Cc/Cc) estreprésentée en fon tion de la teneur en argile minérale Cc. On s'aperçoit que la ompressibilitéde la pâte argileuse n'est pas perturbée par la présen e des grains de sable au-dessus des seuilsde eg (ou de Cc). Dans e as, à haque niveau de wc initiale (voir Fig.3.34(b)), on retrouve unerelation linéaire Cc = C

c

c× Cc (ave C

c

c onstant) légèrement é artée par rapport à l'origine(a umulation des erreurs d'estimation des paramètres de ompressibilité pour haque eg ou Cc).Étude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

3. Comportement mé anique à l'÷domètre 99Cc et Cs

Cc Cs wc initiale seuil de eg0.11-0.15 0.014-0.036 0.30 1.80.13-0.18 0.014-0.040 0.35 1.650.24-0.30 0.030-0.082 0.51 1.2Tab. 3.4 Les valeurs de l'indi e de ompressibilité Cc et de l'indi e de gonement Cs au-dessusdes seuils de eg pour trois types de mélanges, déterminés dans le plan ec − log σ′v.On note que les résultats expérimentaux de Cs (voir Fig.3.36) ne font pas apparaître les seuilsde l'agen ement des grains de sable. omparaison des résultats expérimentaux de Cc et Cs ave des valeurs usuellesLes ara téristiques de ompressibilité obtenues dans ette étude (voir Tab3.4), rejoignentles valeurs lassiques onnues dans la littérature géote hnique (voir Olivari, 1984). Les valeursde Cc des mélanges préparés respe tivement à wc = 0.30 et 0.35 orrespondent à elle d'argileraide (0.1 < Cc < 0.25) pour eg supérieur à 1.8 et 1.63. Les matériaux ave la pâte argileuse àl'état initial liquide, présentent la ompressibilité d'argile moyenne (0.25 < Cc < 0.80) pour desindi es granulaires eg ≥ 1.2.On note que pour l'ensemble des é hantillons à eg inférieur aux seuils ara téristiques trouvés i-dessus, leur ompressibilité est similaire à elle d'un sable propre (0.01 < Cc < 0.1).En supposant (suivant Seed et al., 1964) que la limite de liquidité de mélange (déterminéesur les grains solides inférieures à 400 µm) est reliée ave la limite de liquidité de la pâte d'argilepar la teneur en argile minérale Cc, une estimation de la ompressibilité peut être faite à partirde la relation empiriqueCc = A(wL − B) (3.36)où A et B onstantes pour la teneur initiale en eau xée et wL limite de liquidité du mélangeexprimée en points et non en pour entage.La gure Fig.3.35 permet d'aper evoir que la pente de la droite Cc(wL) varie et en onsé-quen e la dépendan e de Cc par rapport à wL n'est pas unique pour les mélanges fabriqués àdiérente wc.


100

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

1 10

eg

Cc

1)

2)

3)

wc=0,30

e-log σσσσ 'v



2 3 4 5 6 7 8 9(a) mélanges à wc = 0.30

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

1 10

eg

Cc

1)

2)

3)

wc=0,35

2 3 4 5 6 7 8 9

e-log σσσσ 'v



(b) mélanges à wc = 0.35

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

1 10

eg

Cc

1)

3)

wc=0,51

e-log σσσσ 'v


2 3 4 5 6 7 8 9( ) mélanges à wc = 0.51Fig. 3.33 Variation de Cc en fon tion de log eg. A noter : eg = 10 orrespond à la pâte d'argilepure (eg = ∞)


0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20

C c

Cc/

Cc

wc=0.30

wc=0.35

wc=0.51

(a) Cc/Cc en fon tion de Cc

y = 0,2831x - 0,0038

R2 = 0,987

y = 0,1971x - 0,0242

R2 = 0,8881

y = 0,168x - 0,027

R2 = 0,9717

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,00 0,20 0,40 0,60 0,80 1,00 1,20

C c

Cc

wc=0.30

wc=0.35

wc=0.51

(b) Cc en fon tion de CcFig. 3.34 (a) Compressibilité de la pâte argileuse à wc diérentes déduite de la ompressibilitédu mélange. (b) Interpolation linéaire de Cc en fon tion de la teneur en argile minérale Cc. Le as des mélanges ave Cc

c= constant.

102y = 0,0056x - 0,0038

R2 = 0,987

y = 0,0039x - 0,0242

R2 = 0,8881

y = 0,0033x - 0,027

R2 = 0,9717

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0 10 20 30 40 50 60

w L mélange = w L x C c

Cc

wc=0.30

wc=0.35

wc=0.51

Cc=0,0056(wL-0,68)

Cc=0,0033(wL-8,18)

Cc=0,0039(wL-6,2)

Fig.3.35VariationdeC

c enfon tiondewL dumélange


0,00

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

1 10

eg

Cs

1)

2)

3)

wc=0,30

e-log σσσσ 'v



2 3 4 5 6 7 8 9(a) mélanges à wc = 0.30

0,00

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

1 10

eg

Cs

1)

2)

3)

wc=0,35

e-log σσσσ 'v



2 3 4 5 6 7 8 9(b) mélanges à wc = 0.35

0,00

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0,09

1 10

eg

Cs

1)

3)

wc=0,51

e-log σσσσ 'v


2 3 4 5 6 7 8 9( ) mélanges à wc = 0.51Fig. 3.36 Variation de Cs en fon tion de log eg. A noter : eg = 10 orrespond à la pâte d'argilepure (eg = ∞)

104 3.4. Analyse des résultatsFormule Domaine d'appli ationCc = 0.009(wL − 10) argiles normalement onsolidées nonremaniéesCc = 0.007(wL − 7) argiles remaniéesCc = 1.15(e0 − 0.35) argiles de toutes sortesCc = 0.30(e0 − 0.27) sols ohérents non organiques; limon, ertaines argiles; argiles limoneuses;argilesCc = 0.75(e0 − 0.50) sols de faible plasti itéCc = (0.156e0 + 0.0107)(1 + e0) argiles de toutes sortesCc = (0.208e0 + 0.0083)(1 + e0) argile de Chi agoCc = 17.66 × 10−5w2

n +

5.93 × 10−3wn − 1.35 × 10−1

argile de Chi agoCc = 1.15 × 10−2wn limons et argiles organiques; solsorganiques; tourbes;Cc = 0.01wn argile de Chi agoTab. 3.5 Quelques relations empiriques pour Cc résumé par Azzouz et al., 1976Le tableau Tab.3.5 donne une liste de quelques estimations de l'indi e de ompression, résumépar Azzouz et al., 1976. On s'aperçoit qu'elles s'appuient le plus souvent sur la onnaissan e dela limite de liquidité du mélange wL, la teneur naturelle en eau wn ou de l'indi e des vides initial

e0. Dans notre as la onnaissan e de deux paramètres (wc et eg) est né essaire pour mieux ara tériser la ompressibilité du mélange.Con ernant l'indi e de gonement, Terzaghi et Pe k, 1967 mentionnent qu'il est ourant desupposer Cs est égal de 5% à 10% de Cc. Ladd, a suggéré pour les argiles un éventail de Cs/Ccde 10% à 20%. De façon générale, Cs est ompris dans l'intervalle entre 0.015 à 0.035 (Leonards,1976). La borne inférieure s'applique aux argiles présentant de faibles valeurs de plasti ité et unrapport de sur onsolidation peu élevé. Les valeurs supérieures à 0.05 ou inférieures à 0.005 sont onsidérées omme douteuses.On onstate que les valeurs de Cs tombent dans l'éventail donné par Leonards, 1976 pour egégal ou supérieure à 1.8, 1.63 et 1.0 pour les mélanges préparés respe tivement à wc = 0.30, 0.35et 0.51.Module ÷dométrique E÷doComme mentionné dans le paragraphe 3.1.2, l'évolution non linéaire de la déformation verti- ale εv au ours de la onsolidation est liée à la ontrainte appliquée σ′v par la relation dénissantle module ÷dométrique (voir la formule 3.4)Étude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

3. Comportement mé anique à l'÷domètre 105E÷do,i =

−∆σ′v,iεv,iOn s'atta he maintenant à omparer des résultats expérimentaux des essais réalisés sur lesmélanges dont la pâte argileuse est au même état ara térisé par ec. On note que omme la onsolidation fait diminuer l'indi e des vides ec, la valeur initiale de ec doit être orrigée au furet à mesure des in réments de hargement.La détermination de ec est faite selon la formule Eq.3.31

∆ec =∆VwVc

=∆VpâteVc

=∆hpâte × S

VcLes valeurs du module ÷dométrique E÷do asso iées aux diérents états de ontrainte obtenuspour les mélanges onfe tionnés à wc xée (à l'état initial) et à diérentes proportions en sable(eg variable) sont illustrées dans un plan ec − log10E÷do (voir Fig.3.37, Fig.3.38 et Fig.3.39).On retrouve pour l'ensemble des é hantillons une tendan e linéaire donnant un a roissementde logE÷do proportionnel à la diminution de ec.Les résultats interpolés linéairement ont servi à déterminer E÷do pour les é hantillons ave la même morphologie de la pâte argileuse. La méthode pour obtenir E÷do pour ec onstant etpour les diérentes valeurs de eg est la suivante à partir du plan ec − log10E÷do, on onsidère une droite horizontale pour une valeur de ecdonnée, on re her he alors les points d'interse tion de ette droite ave les régressions logarith-miques, on en déduit les valeurs du module ÷dométrique E÷do pour les diérents mélanges étudiés.Deux valeurs de ec sont hoisies pour haque wc initiale an d'examiner l'inuen e de la on entration en grain ec =0.65 et ec =0.70 pour les mélanges onfe tionnés ave la matri e argileuse à wc = 0.30 ec =0.75 et ec =0.85 pour les mélanges onfe tionnés ave la matri e argileuse à wc = 0.35 ec =0.82 et ec =1.00 pour les mélanges onfe tionnés ave la matri e argileuse à wc = 0.51Ce pro édé est ee tué également pour pouvoir onfronter les résultats issus de l'appro hethéorique par homogénéisation auto- ohérente et eux obtenus expérimentalement.La Fig.3.41 montre à nouveau sans surprise que la pâte à l'état plus ompa té est plus rigide(quelles que soient les valeurs initiales de wc et eg).On note que la rigidité du mélange est ontrlée simplement par la pâte jusqu'à une ertainevaleur de eg et puis on observe l'intera tion entre des grains de sable et la pâte argileuse. CeÉtude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

106 3.4. Analyse des résultatsE÷doec E÷do [kPa wc initiale seuil de eg0.70 4.5-8.1 × 103 0.30 2.110.65 0.9-2.2 × 1040.85 1.4-2.8 × 103 0.35 2.170.75 0.4-1.2 × 1041.00 1.0-2.0 × 103 0.51 1.70.82 4.7-8.3 × 103Tab. 3.6 Les valeurs du module ÷dométrique E÷do au-dessus d'un seuil de eg pour trois typesde mélange. Cal ul basé sur les phases diérées.dernier mé anisme fait augmenter la rigidité du mélange. On note que E÷do roit de manièreplus signi ative pour une pâte d'argile plus dense. Les valeurs du seuil de eg sont de 2.11, 2.17,et 1.70 respe tivement à wc = 0.30, wc = 0.35, et wc = 0.51. Pour les valeurs plus élevées de eg,la rigidité varie très peu ou est quasiment- onstante. Une fois le seuil dépassé (eg > seuil de eg),les valeurs du module ÷dométrique E÷do se mettent en ordre logique par rapport à ec.La Fig.3.40 montre que des résultats obtenus pour les mélanges préparés à wc = wL seregroupent à une seule droite une fois le seuil de eg dépassé (eg = 1.2). Le parallélisme desdroites est pronon é également pour les mélanges à wc < wL. Cet eet est mieux visualisé surla gure Fig.3.57(a) qui représente l'évolution de aE÷do en fon tion de eg (où aE÷do est la pented'une régression logarithmique ec(logE÷do)). On onstate que E÷do pour les mélanges ave lapâte à 0.30 et à 0.35 (à l'état initial) est quasiment stable à partir d'un ertain seuil de eg quiest situé entre 2 et 3. Pour les mélanges préparés à wc = 0.51, le paramètre aE÷do paraît être onstant pour tous les type d'agen ement des grains de sable supérieurs à 1.2.Les valeurs du module ÷dométrique obtenues dans ette étude (voir Tab.3.6) pour les mé-langes ave wc initiale quel onque et eg initial supérieur à un ertain seuil sont en a ord ave les valeurs du E÷do pour les argiles raides (entre 1.5 × 103 et 1.0 × 104 kPa, voir Olivari, 1984).Les mêmes observations ont été dégagées pour tous les matériaux ave la pâte d'argile à dié-rents états de ompression (présentant diérents ec). A l'ex eption des mélanges ave une faible on entration en sable, fabriqués initialement à wc = wL, qui présentent des ara téristiques desargiles molles ave E÷do ompris entre 100 et 1000 kPa.



y = -0,0326Ln(x) + 1,0017

y = -0,0373Ln(x) + 1,0548

y = -0,0485Ln(x) + 1,1633

y = -0,0491Ln(x) + 1,1584

y = -0,0492Ln(x) + 1,1584

y = -0,0517Ln(x) + 1,1686

y = -0,0435Ln(x) + 1,0912

y = -0,0612Ln(x) + 1,2511

y = -0,0671Ln(x) + 1,2896

y = -0,0819Ln(x) + 1,4566

y = -0,07Ln(x) + 1,3364

y = -0,0647Ln(x) + 1,2799

y = -0,0717Ln(x) + 1,305

y = -0,0738Ln(x) + 1,3188

y = -0,0764Ln(x) + 1,3684

y = -0,0804Ln(x) + 1,4244

0,55

0,60

0,65

0,70

0,75

0,80

1,0E+03 1,0E+04 1,0E+05

E (kPa)

ec

wc=0.30

E1-1.25i

E2-1.25i

E1-1.5i

E2-1.5i

E2-3iE1-3i

E1-6iE2-6i

E1-Ci

E2-Ci

E2-1.75iE1-1.75i

E2-2i

E1-2i

E2-4i

E1-4i

E1-1.25i

N° échantillon

E2-1.25i

E1-1.5i

E2-1.5i

E1-1.75i

E2-1.75i

E1-2i

E2-2i

E1-3i

E2-3i

E1-4i

E2-4i

E1-6i

E2-6i

E1-Ci

E2-Ci

Fig. 3.37 Variation ec − logE÷do pour des mélanges fabriqués à wc = 0.30



y = -0,0304Ln(x) + 1,1512

y = -0,0357Ln(x) + 1,1929

y = -0,0596Ln(x) + 1,3761

y = -0,0562Ln(x) + 1,3415

y = -0,0664Ln(x) + 1,3949

y = -0,0678Ln(x) + 1,407

y = -0,096Ln(x) + 1,6045

y = -0,1Ln(x) + 1,684

y = -0,083Ln(x) + 1,476

y = -0,0774Ln(x) + 1,4668

y = -0,0878Ln(x) + 1,4886

y = -0,0869Ln(x) + 1,4697

y = -0,0811Ln(x) + 1,4534

y = -0,084Ln(x) + 1,4977

0,55

0,60

0,65

0,70

0,75

0,80

0,85

0,90

1,0E+03 1,0E+04 1,0E+05

E (kPa)

ec

E1-1s

N° échantillon

E2-1s

E1-1.5s

E2-1.5s

E1-3s

E2-3s

E1-4s

E2-4s

E1-6s

E2-6s

E1-Cs

E2-Cs

E1-2s

E2-2s

E1-1s

E2-1s

E1-1.5sE2-1.5s

E2-3sE1-3s

E1-2sE2-2s

E2-6s

E1-6s

E2-Cs

E1-Cs

E2-4sE1-4s

wc=0.35



3. Comportement mé anique à l'÷domètre 109y = -0,0722Ln(x) + 1,701

y = -0,1073Ln(x) + 1,9456

y = -0,1271Ln(x) + 1,9662

y = -0,1161Ln(x) + 1,8116

y = -0,1218Ln(x) + 1,8895

y = -0,1127Ln(x) + 1,775

y = -0,1088Ln(x) + 1,741

y = -0,1206Ln(x) + 1,838

0,55

0,60

0,65

0,70

0,75

0,80

0,85

0,90

0,95

1,00

1,05

1,10

1,15

1,20

1,25

1,30

1,0E+03 1,0E+04 1,0E+05

E (kPa)

ec

E1-1L

N° échantillon

E1-1.2L

E1-1.7L

E1-3L

E1-9L

E1-CL

E2-CL

E1-5L

E1-1L

E1-1.2LE1-5L

E1-3L

E1-CLE2-CL

E1-1.7L

wc=0.51

E1-9L




0,55

0,60

0,65

0,70

0,75

0,80

0,85

0,90

0,95

1,00

1,05

1,10

1,15

1,20

1,0E+03 1,0E+04 1,0E+05

E (kPa)

ec

wc=0.51

wc=0.35

wc=0.30

Fig. 3.40 Variation ec − logE÷do pour l'ensemble des mélanges examinésÉtude du omportement mé anique des mélanges sable/argile


510152025303540455055

110

eg

E (MPa)

ec=0

.82

ec=1

.00

ec=0

.75

ec=0

.85

ec=0

.65

ec=0

.70

wc=

0.51

wc=

0.30

wc=

0.35

eg=

2.11

eg=

2.17

eg=

2.11

eg=

1.7

eg=

1.7

eg=

2.17

seui

l d'e

g

23

45

67

89

Fig. 3.41 Variation E÷do en fon tion de log eg à deux états hoisis de la pâte argileuse. Pré-sentation d'ensemble des mélanges testés. A noter : eg = 10 orrespond à la pâte d'argile pure(eg = ∞)

112 3.4. Analyse des résultats3.4.2 Consolidation in rémentaleCette se tion présente l'analyse des résultats expérimentaux obtenus sous une harge onstante.Les ourbes de onsolidation unidimensionnelle nous permettent de al uler les oe ients ara -térisant la phase primaire et la phase se ondaire pour les mélanges ave diérents agen ementsdes grains de sable et à trois niveaux de la teneur en eau de la phase argileuse. Une interpolationdu omportement des diérents matériaux en fon tion des paramètres est ensuite développée.L'analyse des résultats expérimentaux présentés sur Fig.3.6, Fig.3.7 et Fig.3.8, porte sur la onsolidation primaire et la onsolidation se ondaire.3.4.2.1 Phase primaireLes résultats de la onsolidation ÷dométriques obtenues pour les matériaux à wc = 0.30 ontété omparés ave eux obtenus pour les mélanges à wc = 0.35 puis à wc = wL. On s'aperçoit na-turellement que plus wc est élevé, plus le tassement est grand. Cette observation sur les mélangesest onforme à elle des argiles usuelles itées dans la littérature géote hnique.L'observation faite au début de e paragraphe selon laquelle la phase primaire est inexistanteou très faible pour les sols à eg pro he de emax = 1.04, est très marquée pour l'ensemble desmélanges. Ce i prouve d'hypothèse on ernant le blo age de la onsolidation par le squelettegranulaire indépendamment de l'état initial d'hydratation de la phase argileuse (voir la Fig.3.7et Fig.3.8).la pente de la phase primairePour observer un eet qualitatif de la morphologie initiale d'un mélange sur la phase "hy-drostatique", la variation de oe ient Cβe a été analysée en fon tion de l'indi e de plasti ité IPdu mélange.La onnaissan e de l'indi e de plasti ité permettra don , de manière semi-empirique, dedéterminer l'amplitude du tassement primaire après ertain temps de onsolidation.Les gures Fig.3.42(a), Fig.3.42(b) et Fig.3.42( ) montrent l'évolution du oe ient Cβe enfon tion de IP à diérents niveaux de harge appliquée pour des mélanges à wc xée respe tive-ment à 0.30, 0.35 et 0.51. Ces gures permettent d'aper evoir l'augmentation du oe ient Cβeen fon tion IP . Ce i signie qu'au même état de ontrainte, la phase primaire de onsolidationse produit plus vite (Cβe roissant) pour des matériaux ave un agen ement plus lâ he des grainsde sable (en sa hant que IP a été al ulé à ec onstante).La linéarisation des points obtenus à partir de deuxième palier de hargement égal à 68kPa (pour les matériaux ave diérents eg) a été déterminée ave un oe ient de orrélationsupérieur à 0.90. On peut don onstater que le niveau de ontrainte inue sur la vitesse de onsolidation primaire. Plus σ′v augmente, plus vite le matériaux se tasse.Étude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

3. Comportement mé anique à l'÷domètre 113y = 0,0016x - 0,0123

R2 = 0,9695

y = 0,0012x - 0,0107

R2 = 0,9649

y = 0,0011x - 0,0099

R2 = 0,9774

y = 0,0009x - 0,0086

R2 = 0,9642

y = 0,0007x - 0,0072

R2 = 0,9688

0,0%

0,5%

1,0%

1,5%

2,0%

2,5%

3,0%

3,5%

4,0%

4,5%

5,0%

8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28

IP

C β

β

β

β

e

wc=0.30

1100

σσσσ 'v [kPa]

550

275

137

69

1100

275

137

550

69


y = 0,0018x - 0,0117

R2 = 0,9228

y = 0,0015x - 0,0113

R2 = 0,9387

y = 0,0013x - 0,0095

R2 = 0,9334

y = 0,0013x - 0,01

R2 = 0,9506

y = 0,0011x - 0,0099

R2 = 0,9718

0,0%

0,5%

1,0%

1,5%

2,0%

2,5%

3,0%

3,5%

4,0%

4,5%

5,0%

8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28

IP

C β β β β

e

wc=0.35

1100

σσσσ 'v [kPa]

550

275

137

69

1100

275

137

550

69


y = 0,0022x - 0,0169

R2 = 0,9958

y = 0,0016x - 0,0099

R2 = 0,9341

y = 0,0015x - 0,0104

R2 = 0,9917

y = 0,0015x - 0,0081

R2 = 0,9593

y = 0,0015x - 0,0082

R2 = 0,9651

0,0%

0,5%

1,0%

1,5%

2,0%

2,5%

3,0%

3,5%

4,0%

4,5%

5,0%

8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28

IP

C ββ ββ

e

wc=0.51

1150

σσσσ 'v [kPa]

575

288

144

72

72

1150

575

288144

( ) mélanges à wc = 0.51Fig. 3.42 Variation de Cβe en fon tion de IP

114

y = 0,0011x - 0,0097

R2 = 0,6881

0,0%

0,5%

1,0%

1,5%

2,0%

2,5%

3,0%

3,5%

4,0%

4,5%

5,0%

8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28

IP

C β β β β

e

wc=0.30


y = 0,0014x - 0,0105

R2 = 0,7459

0,0%

0,5%

1,0%

1,5%

2,0%

2,5%

3,0%

3,5%

4,0%

4,5%

5,0%

8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28

IP

C β β β β

e

wc=0.35


y = 0,0017x - 0,0107

R2 = 0,9305

0,0%

0,5%

1,0%

1,5%

2,0%

2,5%

3,0%

3,5%

4,0%

4,5%

5,0%

8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28

IP

C β β β β

e

wc=0.51

( ) mélanges à wc = 0.51Fig. 3.43 Approximation linéaire d'évolution Cβe-IP pour tous mélanges fabriqués à wc=0.30(a), wc=0.35 (b) et wc=0.51 ( )

3. Comportement mé anique à l'÷domètre 115Cβe = a× IP − b

wc a b r20.51 0.0017 0.0107 0.930.35 0.0014 0.0105 0.750.30 0.0011 0.0097 0.69Tab. 3.7 L'interpolation linéaire Cβe en fon tion de IP pour trois types de mélangesLe oe ient Cβe pour des mélanges à wc = 0.30 et wc = 0.35 varie signi ativement sousune harge plus élevée (la pente de Cβe(IP ) varie entre 0.0007 à 0.0016 pour wc = 0.30 et entre0.0011 à 0.0018 pour wc = 0.35). Cette observation devient moins pronon ée (Cβe(IP ) varie entre0.0015 à 0.0022) pour les mélanges préparés à wc = wL qui semblent onstruire une seule droite.La régression linéaire de toutes les valeurs de Cβe obtenues pour e type de matériaux donne larelation linéaire Cβe = 0,0017IP − 0,0107, ave r2 = 0.93 (voir Fig.3.43( )). Les résultats desmélanges préparés à wc = 0.35 montrent une droite similaire d'équation Cβe = 0,0014IP −0,0105(voir Fig.3.43(b)). Une relation linéaire a été aussi trouvée pour les mélanges pro hes de l'étatplastique : Cβe = 0,0011IP −0,0097 (voir Fig.3.43(a)). Le oe ient de orrélation pour les deuxdernières droites est égal respe tivement à 0.75 et 0.69.Les observations notées i-dessus et ré apitulées dans Tab.3.7, montrent une dépendan e du oe ient Cβe de la teneur initiale en eau de la phase argileuse. Cβe varie signi ativement pourles grandes valeurs du wc.Coeffi ient de onsolidation cvPour observer la variation d'une ara téristique de onsolidation en milieu argileux saturé,autrement dit, la dépendan e du phénomène de onsolidation par rapport à l'état a tuel de lamatri e argileuse saturée, on examine les résultats expérimentaux pour diérentes valeurs del'indi e des vides de la phase argileuse ec. Cet indi e est lié ave la harge appliquée et varie ave elle.La détermination de ec est faite à l'aide de la formule 3.31∆ec =

∆VwVc

=∆VpâteVc

=∆hpâte × S

VcLes gures Fig.3.44, Fig.3.45 et Fig.3.46 présentent l'évolution de ec en fon tion de log10 cvpour les mélanges fabriqués à wc égale respe tivement à 0.30, 0.35 et 0.51. L'analyse généraledes résultats expérimentaux est ee tuée à l'aide de la régression linéaire sur une série de inqpoints ec(log10 cv). L'ensemble des résultats montre la roissan e du oe ient de onsolidationpour des états de la pâte d'argile de plus en plus ompa tée.La omparaison des résultats obtenus pour les mélanges à diérentes on entrations en sableÉtude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

116 3.4. Analyse des résultatspermet de on lure que cv diminue si les grains de sable sont de plus en plus dispersés dans lamatri e argileuse ayant le même état.La même tendan e est observée sur la Fig.3.48 représentant la variation de cv par rapport àla proportion en sable (à l'état initial). Les ourbes sont réalisées à partir des résultats linéarisésdans le plan ec − log10 cv qui ont servi à déterminer de cv pour les é hantillons ave mêmemorphologie de la pâte argileuse.La méthode pour obtenir des points pour ec onstant et pour les diérentes valeurs de eg estla suivante à partir du plan ec− log10 cv, on onsidère des droites horizontales pour deux valeurs de ec( orrespondant à l'état de la pâte d'argile lâ he et plus onsolidée), on re her he alors les points d'interse tion de es droites ave les régressions logarithmiques, on en déduit les valeurs du oe ient de onsolidation cv pour les diérents mélangesétudiés.An de omparer les résultats pour deux états de la matri e argileuse, deux valeurs de ecsont hoisies ec =0.65 et ec =0.70 pour les mélanges onfe tionnés ave la matri e argileuse à wc = 0.30 ec =0.75 et ec =0.85 pour les mélanges onfe tionnés ave la matri e argileuse à wc = 0.35 ec =0.82 et ec =1.00 pour les mélanges onfe tionnés ave la matri e argileuse à wc = 0.51Ce pro édé est ee tué également pour pouvoir onfronter les résultats issus de l'appro hethéorique par homogénéisation auto- ohérente à eux obtenus expérimentalement.On note que les résultats pour une matri e argileuse plus ompa tée restent toujours (pour haque on entration en sable) au-dessus des valeurs obtenues pour un état plus lâ he ara térisépar ec plus élevé.L'a roissement de cv en fon tion de ec ou/et de eg semble être logique. (On note que es deuxobservations sont indépendantes). Dans les deux as, plus les grains de sable ou/et les paillettesd'argile se rappro hent, plus le milieu est dense, rigide mais moins perméable. Sa hant que cvest un produit de la perméabilité k et du module ÷dométrique E÷do, on peut expliquer quel'augmentation de cv est inuen ée beau oup plus par la roissan e de E÷do plutt que la faiblediminution de k. Cette hypothèse peut être prouvée en examinant les variations de la pente dela droite dans le plan ec− log k et ec− logE÷do en fon tion de eg (voir respe tivement les guresFig.3.57(a) et Fig.3.57(b)).L'ensemble des résultats ec − log10 cv sont superposés sur une seule gure Fig.3.47 e quimontre que la valeur de cv n'est pas identique pour des mélanges fabriqués au même agen ementdes grains de sable (même eg) dont la pâte d'argile présente le même omportement lors la onsolidation (même ec).Étude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

3. Comportement mé anique à l'÷domètre 117cv

ec cv × 10−7 [m/s2 wc initiale intervalle de eg0.70 1.43-3.37 0.30 ∞− 1.290.65 2.10-4.330.85 1.40-1.83 0.35 ∞− 1.650.75 2.26-4.681.00 1.18-5.73 0.51 ∞− 1.70.82 2.94-5.49 ∞− 1.0Tab. 3.8 Les valeurs du oe ient de onsolidation cv pour trois types de mélange.De même, la superposition de l'ensemble des résultats sur un seul plan log10 cv − log10 eg(Fig.3.49) permet d'aper evoir que les valeurs de cv ne se mettent pas en ordre logique parrapport aux valeurs de ec.Les deux dernières observations permettent de penser que la valeur de oe ient de onsoli-dation cv ne dépend pas simplement de l'agen ement initial des grains de sable et l'arrangementdes paillettes argileuses à haque palier de harge, mais aussi de la teneur initiale en eau de laphase argileuse. Cette observation souligne l'importan e de la morphologie initiale d'un é han-tillon. On peut voir et eet sur la Fig.3.50 présentant la dis ontinuité des résultats obtenus pourle même type de matériau (kaolinite P300) fabriqué à trois niveaux de wc.Les résultats du oe ient de onsolidation cv dis utés i-dessus ne montrent pas de manièretrès évidente les valeurs limites de eg où l'hypothèse, que la phase argileuse ontrle le phénomènede onsolidation du mélange, est valide.sol cv × 10−7 [m2/s]argile bleu de Boston 2.00-6.00argile limoneuse de Chi ago 0.85argile gla iaire la ustres 0.65-0.87limon organique 0.20-1.00argile de Mexi o 0.09-0.15Tab. 3.9 Valeurs ara téristiques du oe ient de onsolidation cvD'après les re her hes de U.S. Navy, 1971, il existe une orrélation entre le oe ient de onsolidation et la limite de liquidité du mélange. Le oe ient cv varie pour les é hantillonsinta ts entre 10−7 m2/s et 5 × 10−7 m2/s pour les matériaux respe tivement ave wL = 60 et30. Les résultats des mélanges dont la pâte argileuse est à l'état liquide, s'étendant de 10−7 m2/s(wLmélange = 0.26) à 10−6 m2/s (wLmélange = 0.51), se situent bien dans l'intervalle proposé parU.S. Navy, 1971. Cette observation on erne également des é hantillons fabriqués à wc = 0.30 etÉtude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

118y = -0,1726Ln(x) - 1,8798

y = -0,2316Ln(x) - 2,7422

y = -0,1805Ln(x) - 2,0004

y = -0,2212Ln(x) - 2,6132

y = -0,1571Ln(x) - 1,6834

y = -0,1017Ln(x) - 0,8777

y = -0,1566Ln(x) - 1,6805

y = -0,1676Ln(x) - 1,853

y = -0,1214Ln(x) - 1,1793

y = -0,1663Ln(x) - 1,8306

y = -0,0838Ln(x) - 0,5943

y = -0,1123Ln(x) - 1,0281

y = -0,126Ln(x) - 1,2755

y = -0,1369Ln(x) - 1,4693

y = -0,1475Ln(x) - 1,6044

y = -0,1498Ln(x) - 1,6021

0,55

0,60

0,65

0,70

0,75

0,80

1,0E-07 1,0E-06

cv (m2/s)

ec

wc=0.30

E1-1.25iE2-1.25i

E1-1.5i

E2-1.5i

E2-3i

E1-3i

E1-6i

E2-6i

E1-Ci

E2-Ci

E2-1.75iE1-1.75i

E2-2i

E1-2i

E1-4iE2-4i E1-1.25i

N° échantillon

E2-1.25i

E1-1.5i

E2-1.5i

E1-1.75i

E2-1.75i

E1-2i

E2-2i

E1-3i

E2-3i

E1-4i

E2-4i

E1-6i

E2-6i

E1-Ci

E2-Ci

Fig. 3.44 Variation ec − log cv pour des mélanges fabriqués à wc = 0.30


y = -0,1407Ln(x) - 1,2434

y = -0,1714Ln(x) - 1,6958

y = -0,1289Ln(x) - 1,1321

y = -0,0887Ln(x) - 0,5406

y = -0,1122Ln(x) - 0,923

y = -0,1224Ln(x) - 1,0753

y = -0,164Ln(x) - 1,7261

y = -0,1555Ln(x) - 1,5795

y = -0,1527Ln(x) - 1,5802

y = -0,1507Ln(x) - 1,5261

y = -0,2104Ln(x) - 2,4546

y = -0,2061Ln(x) - 2,4189

y = -0,1698Ln(x) - 1,8473

y = -0,1959Ln(x) - 2,2112

0,55

0,60

0,65

0,70

0,75

0,80

0,85

0,90

1,0E-07 1,0E-06

cv (m2/s)

ec

E1-1s

N° échantillon

E2-1s

E1-1.5s

E2-1.5s

E1-3s

E2-3s

E1-4s

E2-4s

E1-6s

E2-6s

E1-Cs

E2-Cs

E1-2s

E2-2s

E1-1sE2-1s

E1-1.5sE2-1.5s

E2-3s

E1-3s

E1-2sE2-2s

E2-6s

E1-6s

E2-Cs

E1-Cs

E2-4sE1-4s

wc=0.35


120y = -0,0949Ln(x) - 0,3639

y = -0,1751Ln(x) - 1,553

y = -0,2059Ln(x) - 2,148

y = -0,2199Ln(x) - 2,438

y = -0,2501Ln(x) - 2,8028

y = -0,2081Ln(x) - 2,2942

y = -0,1922Ln(x) - 2,0694

y = -0,2041Ln(x) - 2,2513

0,55

0,60

0,65

0,70

0,75

0,80

0,85

0,90

0,95

1,00

1,05

1,10

1,15

1,20

1,25

1,30

1,0E-07 1,0E-06

cv (m2/s)

ec

E1-1L

N° échantillon

E1-1.2L

E1-1.7L

E1-3L

E1-9L

E1-CL

E2-CL

E1-5L

E1-1L

E1-1.2L

E1-1.7L

E1-3L

E1-CLE2-CL

E1-5L

wc=0.51

E1-9L



0,55

0,60

0,65

0,70

0,75

0,80

0,85

0,90

0,95

1,00

1,05

1,10

1,15

1,20

1,0E-07 1,0E-06

cv (m2/s)

ec

wc=0.51

wc=0.35

wc=0.30

Fig. 3.47 Variation ec − log cv d'ensemble des mélanges examinés

122

y = 3E-07x-0,3611

R2 = 0,8732

y = 4E-07x-0,2986

R2 = 0,8581

1,0E-07

1,0E-06

1 10

eg

cv (

m2/

s)

wc=0.30

ec=0.65

ec=0.70


y = 2E-07x-0,1065

R2 = 0,393

y = 5E-07x-0,3612

R2 = 0,8507

1,0E-07

1,0E-06

1 10

eg

cv (

m2/

s)

wc=0.35

ec=0.75

ec=0.85 (b) mélanges à wc = 0.35

y = 5E-07x-0,6069

R2 = 0,9005

y = 7E-07x-0,3689

R2 = 0,9547

1,0E-07

1,0E-06

1 10

eg

cv (

m2/

s)

wc=0.51

ec=0.82

ec=1.00

( ) mélanges à wc = 0.51Fig. 3.48 Variation de log cv en fon tion de log eg à deux états hoisis de la pâte argileuse. Anoter : eg = 10 orrespond à la pâte d'argile pure (eg = ∞)


1,0E

-07

1,0E

-06

110

eg

cv (m2/s)

wc=

0.51

ec=0

.82

ec=1

.00

wc=

0.35

ec=0

.75

ec=0

.85

wc=

0.30

ec=0

.65

ec=0

.70

Fig. 3.49 Variation de log cv en fon tion de log eg à deux états hoisis de la pâte argileuse.Présentation d'ensemble des mélanges testés. A noter : eg = 10 orrespond à la pâte d'argile pure(eg = ∞)

124

0,55

0,60

0,65

0,70

0,75

0,80

0,85

0,90

0,95

1,00

1,05

1,10

1,0E-07 1,0E-06

cv (m2/s)

ec

wc=0.51

wc=0.35

wc=0.30

Fig. 3.50 Variation ec − cv pour la pâte de kaolinite P300 onfe tionnée à trois niveaux de wc

3. Comportement mé anique à l'÷domètre 1250.35.Les résultats expérimentaux de ette étude (voir Tab.3.8) sont omparables ave quelquesvaleurs ara téristiques du oe ient de onsolidation pour ertains sols résumés dans le Tab.3.9(Holtz et Kova s, 1991).3.4.2.2 Phase se ondaireFlavigny et Nova, 1990 ont noté que le oe ient de la phase se ondaire Cαε1 ne dépend pasde rapport de la ontrainte mais il est fon tion de la ontrainte appliquée au ours de la onso-lidation. Ils ont mentionné des observations de Jamiolkowski, 1979 sur des argiles normalement onsolidées venant de la région Al Fao en Iraq, situées à une profondeur de 10 mètres. Suivant ette étude (parti ulièrement pour les argiles très sensibles), Cαε1 peut atteindre la valeur maxi-male (≃ 0.6%) orrespondant à une ontrainte pro he de la pression de pré onsolidation (σ′c ≃400 kPa) au delà de laquelle il dé roît. Flavigny et Nova, 1990 ont souligné que les valeurs de ette ontrainte ritique, et par onséquent les valeurs de Cαε1 , sont plus petites pour les solsremaniés et arti iellement re onstitués.Mesri et As e, 1973 ont noté que le oe ient Cαe pour les é hantillons sur onsolidés fabri-qués d'argile organique augmente ave l'augmentation des pressions de re ompression jusqu'àla pression de pré onsolidation, puis il reprend les valeurs obtenues pour le sol normalement onsolidé. Les auteurs ont noté également que la re onstitution d'un sol diminue l'amplitudede la onsolidation se ondaire. Comme par exemple pour des argiles re onstituées à la limitede liquidité, ils ont montré une roissan e de Cαe, puis une diminution à partir d'une ertainevaleur de la pression. Ces mélanges tendent à se omporter omme les é hantillons non remaniésnormalement onsolidés.Les valeurs de Cαε1 , obtenues dans e travail pour diérents mélanges, sont plus faibles parrapport aux résultats de Flavigny et Nova, 1990. Contrairement aux résultats obtenus par Mesriet As e, 1973 et Flavigny et Nova, 1990, le oe ient de ompression se ondaire déterminé dans ette thèse augmente même au delà du σ′c (voir Fig.3.51).Le oe ient Cαε1 , observé au même état de ontraintes, augmente pour les grains de sablede plus en plus dispersés à l'état initial. On s'aperçoit que la même harge provoque une varia-tion de la déformation verti ale plus signi ative pour l'état le plus lâ he de l'arrangement desgrains. Cette remarque permet de penser que la onsolidation se ondaire est une ontinuation de onsolidation primaire. Le phénomène d'é oulement d'eau se produit plus lentement, provoquantle tassement retardé. Le mé anisme de onsolidation se ondaire a été déni de façon similairepar Mesri et As e, 1973 qui a parlé également de la ontinuation de ompression des agglomératsd'argile initialisée pendant la onsolidation instantanée ou primaire. Au niveau de l'analyse théo-rique, et eet présent pendant toute la onsolidation, peut être pris en ompte en ajoutant auÉtude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

126 3.4. Analyse des résultatsmodèle rhéologique de Terzaghi un amortisseur qui représente la vis osité des zones de onta t.Cette idée d'améliorer le al ul de l'ensemble du tassement se retrouve dans les études faites parTaylor et Mer hant, 1940, Taylor, 1942 et Barden, 1965.La variation du oe ient Cαε1 en fon tion de σ′v pour diérentes valeurs de eg, semble globa-lement être linéaire sur le plan semi-logarithmique pour diérents états du squelette granulaire.Cette observation est faite pour trois niveaux de wc, où le oe ient de orrélation r2 pour lamajorité des é hantillons est pro he de 0.90 . L'évolution de Cαε1 pour les teneurs en eau 0.30et 0.35 de la phase argileuse a été dénie à l'aide une droite Cαε1 = 0.0002 ln σ′v + b, où b varieentre 0 et 0.0015 pour diérents eg. Pour les mélanges à wc = 0.51, la pente de Cαε1 (σ′v) est de0.0003.Ce i signie que la teneur initiale de la matri e argileuse inuen e légèrement la vitesse de la onsolidation se ondaire. Généralement, en regardant trois gures à wc diérentes, on s'aperçoitque Cαε1 augmente ave l'augmentation de wc.Cette remarque est valable pour d'ensemble des résultats. En admettant que ette phaseest attribuée à la vis osité des parti ules d'argile, l'é oulement (uniforme et sans turbulen e) seproduit plus fa ilement dans la masse d'argile plus liquide, en milieu où les paillettes argileusessont plus dispersées.Nakase et al., 1987 ont montré une dépendan e linéaire unique du oe ient de la phasese ondaire Cαe par rapport à l'indi e de plasti ité IP pour diérents mélanges. La relation entreCαe et IP a été dénie ave une droite Cαe = 0.00168 + 0.00033IP . Nakase et al., 1987 n'ont pasindiqué le niveau de ontrainte et la teneur en eau des matériaux testés.Notre étude montre également une relation linéaire entre Cαe et IP . Les droites obtenues à haque niveau de wc (à l'aide d'une régression linéaire) semblent être parallèles (voir Fig.3.52(a),Fig.3.52(b) et Fig.3.52( )). Ce i signie que la onsolidation se ondaire dépend de la mêmemanière de l'indi e de plasti ité à tous les niveaux de ontrainte pour wc xée.Ainsi, on observe la roissan e de Cαe sous une harge plus élevée. Ce n'est pas le as pour lesmélange à wc = wL dont le oe ient Cαe présente une seule allure en fon tion de IP . Supposantque 'est seulement la pâte argileuse qui ontinue de se onsolider au ours de la phase se ondaire,l'expli ation de l'observation mentionnée i-dessus s'appui sur le omportement de l'argile seule.L'image de la dépendan e quantitative de la onsolidation se ondaire par rapport à l'état de ontrainte est maintenant inaperçu par e que la première harge appliquée (σ′v = 34kPa) estplus grande que la résistan e de l'argile à l'état liquide (σ′v = 8kPa). La phase argileuse réagitde la même façon à tous les niveaux de harge.Les Fig.3.53(a), Fig.3.53(b) et Fig.3.53( ) présentant trois régressions linéaires de toutes lesvaleurs de Cαe en fon tion de IP , permettent d'aper evoir que la teneur initiale en eau de laphase argileuse inuen e légèrement la vitesse de onsolidation se ondaire. Si la valeur de wcÉtude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

3. Comportement mé anique à l'÷domètre 127Cαe = a× IP − b

wc a b r20.51 0.0002 0.0002 0.810.35 0.0002 0.0010 0.820.30 0.0001 0.0004 0.75Tab. 3.10 L'interpolation linéaire Cαe en fon tion de IP pour trois types des mélangesinitiale augmente, on observe une petite variation de la pente de la droite Cαe(IP ) (de 0.0001 à0.0002, voir Tab.3.10). Ces résultats sont très pro hes de eux donnés par Nakase et al., 1987.On retrouve les mêmes observations en exprimant Cαε1 en fon tion du paramètre lé eg. Lapente de Cαe(eg) varie de 0.0004 à 0.0007 (voir les gures Fig.3.54(a), Fig.3.54(b) et Fig.3.54( )).On rappelle que le omportement de la pâte argileuse peut être déduit de elui du mélange(voir l'expli ation donnée dans la paragraphe 3.3.4.3).Sa hant que la hauteur de l'é hantillon est reliée à la hauteur de la pâte argileuse par lasimple relation∆h = ∆hpâte,Ce i onduit à

εv,pâte =eg + 1

egεv,On en déduit alors

Cpâteαε1 =

eg + 1

egCαε1.Suivant ette relation les résultats des mélanges présentés sur les gures Fig.3.54(a), Fig.3.54(b)et Fig.3.54( ) sont normalisés par (eg +1)/eg . On peut aper evoir que ette opération donne desévolutions quasiment invariantes du oe ient de ompression se ondaire en fon tion de l'arran-gement des grains de sable à haque niveau de hargement (voir les gures Fig.3.55(a), Fig.3.55(b)et Fig.3.55( )). Les valeurs de Cαε1 déduites selon la normalisation pour les pâtes argileuses, sontpro hes de elles obtenues pour la pâte d'argile pure.


128 3.4. Analyse des résultatsy = 0,0002Ln(x) + 4E-05

R2 = 0,9492

y = 0,0001Ln(x) + 0,0006

R2 = 0,6517

y = 0,0002Ln(x) + 0,0002

R2 = 0,9816

y = 0,0001Ln(x) + 0,0002

R2 = 0,8554

y = 0,0002Ln(x) + 8E-05

R2 = 0,9414

y = 0,0002Ln(x) + 8E-07

R2 = 0,9752

y = 0,0002Ln(x) + 0,0004

R2 = 0,7961

y = 0,0002Ln(x) + 0,0007

R2 = 0,9357

0,00%

0,05%

0,10%

0,15%

0,20%

0,25%

10 100 1000 10000

σσσσ'v

c αα αα_ εε εε

1

wc=0.30

P300

6.13

4.14

1.83

1.57

1.29

2.11

3.19

P300

eg

6.13

4.14

3.19

2.11

1.83

1.57

1.29


y = 0,0001Ln(x) + 0,0015

R2 = 0,7308

y = 0,0002Ln(x) + 0,0004

R2 = 0,8683

y = 0,0002Ln(x) + 0,0007

R2 = 0,8887

y = 0,0002Ln(x) + 0,0003

R2 = 0,9921

y = 0,0002Ln(x) + 7E-05

R2 = 0,9285

y = 0,0001Ln(x) + 0,0005

R2 = 0,8175

0,00%

0,05%

0,10%

0,15%

0,20%

0,25%

10 100 1000 10000

σσσσ'v


1

wc=0.35

P300

eg

6.38

4.27

3.29

2.17

1.65

P300

4.27

3.29

1.65

2.17

6.38

(b) mélanges à wc = 0.35Fig. 3.51 Variation du oe ient Cαε1 en fon tion de log σ′v (eg omme la valeur moyenneréelle)Étude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

3. Comportement mé anique à l'÷domètre 129y = 0,0001Ln(x) + 0,0017

R 2 = 0,214

y = 0,0003Ln(x) + 0,0009R2 = 0,7684

y = -4E-05Ln(x) + 0,0024

R 2 = 0,0402

y = 0,0003Ln(x) + 0,0003R2 = 0,9068

y = -9E-05Ln(x) + 0,0019

R 2 = 0,7214

y = 0,0001Ln(x) + 0,0001R2 = 0,9276

y = -0,0001Ln(x) + 0,0032

R 2 = 0,3434

0,00%

0,05%

0,10%

0,15%

0,20%

0,25%

0,30%

0,35%

10,000 100,000 1000,000 10000,000

σσσσ'v


1

P300

eg

9.0

5.0

3.0

1.7

1.2

1.0

P300

5.0

3.0

1.2

9.0

1.7

1.0

wc=0.51 ( ) mélanges à wc = 0.51Fig. 3.51 Variation du oe ient Cαε1 en fon tion de log σ′v (eg omme la valeur moyenneréelle)y = 0,0002x - 0,0024

R2 = 0,9852

y = 0,0002x - 0,0027

R2 = 0,9707

y = 0,0002x - 0,0031

R2 = 0,9508

y = 0,0002x - 0,0025

R2 = 0,8856

y = 0,0002x - 0,0023

R2 = 0,9334

y = 0,0002x - 0,0024

R2 = 0,8735

0,00%

0,05%

0,10%

0,15%

0,20%

0,25%

0,30%

0,35%

0,40%

15 17 19 21 23 25 27 29

I_p

C α

α

α

α

e

wc=0.30

1100

275

137

550

1100

σσσσ 'v [kPa]

550

275

137

69

34

69

34

(a) mélanges à wc = 0.30Fig. 3.52 Variation du oe ient Cαe en fon tion de IP

130y = 0,0003x - 0,004

R2 = 0,9233

y = 0,0003x - 0,0042

R2 = 0,9379

y = 0,0004x - 0,0051

R2 = 0,9494

y = 0,0003x - 0,0049

R2 = 0,9574

y = 0,0003x - 0,0047

R2 = 0,8464

y = 0,0003x - 0,0039

R2 = 0,8108

0,00%

0,05%

0,10%

0,15%

0,20%

0,25%

0,30%

0,35%

0,40%

0,45%

0,50%

15 17 19 21 23 25 27 29

I_p

C αα αα

_e

wc=0.35

1100

275

137

550

1100

σσσσ 'v [kPa]

550

275

137

69

34

69

34


y = 0,0003x - 0,0028

R2 = 0,9501

y = 0,0003x - 0,0031

R2 = 0,9018

y = 0,0004x - 0,0045

R2 = 0,9758

y = 0,0004x - 0,0043

R2 = 0,9588

y = 0,0004x - 0,0039

R2 = 0,8284

y = 0,0003x - 0,0025

R2 = 0,7238

0,00%

0,10%

0,20%

0,30%

0,40%

0,50%

0,60%

0,70%

0,80%

12 14 16 18 20 22 24 26 28

I_p

C αα αα

_e

wc=0.51

575

36

288

1150

1150

σσσσ 'v [kPa]

575

288

144

72

36

14472

( ) mélanges à wc = 0.51Fig. 3.52 Variation du oe ient Cαe en fon tion de IP

3. Comportement mé anique à l'÷domètre 131y = 0,0002x - 0,0026

R2 = 0,7453

0,00%

0,10%

0,20%

0,30%

0,40%

0,50%

0,60%

0,70%

0,80%

12 14 16 18 20 22 24 26 28

Ip

c αα αα_e

wc=0.30


y = 0,0003x - 0,0045

R2 = 0,7955

0,00%

0,10%

0,20%

0,30%

0,40%

0,50%

0,60%

0,70%

0,80%

12 14 16 18 20 22 24 26 28

Ip

c αα αα_e

wc=0.35


y = 0,0004x - 0,0035

R2 = 0,8649

0,00%

0,10%

0,20%

0,30%

0,40%

0,50%

0,60%

0,70%

0,80%

12 14 16 18 20 22 24 26 28

Ip

c αα αα_e

wc=0.51

( ) mélanges à wc = 0.51Fig. 3.53 Approximation linéaire d'évolution Cαe-IP pour tous mélanges fabriqués à wc=0.30(a), wc=0.35 (b) et wc=0.51 ( )

132y = 0,0004Ln(x) + 0,0011

R2 = 0,9456y = 0,0004Ln(x) + 0,0009

R2 = 0,939

y = 0,0005Ln(x) + 0,0007

R2 = 0,9605

y = 0,0004Ln(x) + 0,0007

R2 = 0,7502

y = 0,0003Ln(x) + 0,0006

R2 = 0,8957

y = 0,0004Ln(x) + 0,0005

R2 = 0,7813

0,00%

0,05%

0,10%

0,15%

0,20%

0,25%

0,30%

1 10

eg

Cα_

εα_

εα_

εα_

ε1

wc=0.30

1100

275

137

550

1100

σσσσ 'v [kPa]

550

275

137

69

34

6934 (a) mélanges à wc = 0.30

y = 0,0004Ln(x) + 0,0012

R2 = 0,9694

y = 0,0005Ln(x) + 0,0011

R2 = 0,9817

y = 0,0006Ln(x) + 0,0009

R2 = 0,919

y = 0,0005Ln(x) + 0,0008

R2 = 0,9441y = 0,0005Ln(x) + 0,0007

R2 = 0,8344y = 0,0004Ln(x) + 0,0006

R2 = 0,7174

0,00%

0,05%

0,10%

0,15%

0,20%

0,25%

0,30%

1 10

eg

Cαα αα

_ εε εε1

wc=0.35

1100

275

137

550

1100

σσσσ 'v [kPa]

550

275

137

69

34

6934


y = 0,0005Ln(x) + 0,0014

R2 = 0,6854

y = 0,0006Ln(x) + 0,0014

R2 = 0,6744

y = 0,0007Ln(x) + 0,0012

R2 = 0,8197

y = 0,0007Ln(x) + 0,0011

R2 = 0,9047

y = 0,0007Ln(x) + 0,0011

R2 = 0,701

y = 0,0005Ln(x) + 0,0011

R2 = 0,52820,00%

0,05%

0,10%

0,15%

0,20%

0,25%

0,30%

1 10

eg

Cαα αα

_ εε εε1

wc=0.51

1150

σσσσ 'v [kPa]

575

288

144

72

36( ) mélanges à wc = 0.51Fig. 3.54 Variation du oe ient Cαε1 en fon tion de log eg. A noter : eg = 10 orrespond àla pâte d'argile pure (eg = ∞)

3. Comportement mé anique à l'÷domètre 133y = -7E-07Ln(x) + 0,002

R2 = 3E-05

y = 8E-05Ln(x) + 0,0017

R2 = 0,2186

y = 0,0002Ln(x) + 0,0014

R2 = 0,6419

y = 0,0001Ln(x) + 0,0014

R2 = 0,1407

y = 0,0001Ln(x) + 0,0011

R2 = 0,3639

y = 0,0001Ln(x) + 0,0011

R2 = 0,2433

0,00%

0,05%

0,10%

0,15%

0,20%

0,25%

0,30%

0,35%

0,40%

0,45%

0,50%

1 10

eg

Cα_

ε1

α_ε1

α_

ε1

α_ε1

x f(

eg)1

wc=0.30

1100

σσσσ 'v [kPa]

550

275

137

69

34

1100

275137

550

6934 (a) mélanges à wc = 0.30

y = -2E-05Ln(x) + 0,0023

R2 = 0,1064

y = 5E-05Ln(x) + 0,0021

R2 = 0,2273

y = 0,0002Ln(x) + 0,0018

R2 = 0,4936

y = 0,0002Ln(x) + 0,0016

R2 = 0,6369

y = 0,0002Ln(x) + 0,0014

R2 = 0,352

y = 0,0001Ln(x) + 0,0012

R2 = 0,2206

0,00%

0,05%

0,10%

0,15%

0,20%

0,25%

0,30%

0,35%

0,40%

0,45%

0,50%

1 10

eg

Cα1

_εα1

_εα1

_εα1

_ε x

f(eg

)

wc=0.35

1100

275550

1100

σσσσ 'v [kPa]

550

275

137

69

34

6934

137


y = 4E-05Ln(x) + 0,0026

R2 = 0,0079

y = 0,0001Ln(x) + 0,0026

R2 = 0,0576

y = 0,0003Ln(x) + 0,0023

R2 = 0,2878

y = 0,0004Ln(x) + 0,0021

R2 = 0,3973

y = 0,0003Ln(x) + 0,0022

R2 = 0,1907

y = 0,0001Ln(x) + 0,0021

R2 = 0,0268

0,00%

0,05%

0,10%

0,15%

0,20%

0,25%

0,30%

0,35%

0,40%

0,45%

0,50%

1 10

eg

Cαα αα

_ εε εε1

x f(

eg)

wc=0.51

1150

σσσσ 'v [kPa]

575

288

144

σσσσ 'v [kPa]

72

36( ) mélanges à wc = 0.51Fig. 3.55 Produit de normalisation Cαε1 × f(eg). A noter : eg = 10 orrespond à la pâte d'argilepure (eg = ∞)

134 3.4. Analyse des résultatsrapport entre Cαe et CcMesri et Godlewski, 1977 ont indiqué qu'en onnaissant l'allure de la ourbe de ompressibilitésur le plan e− log σ′v (qui donne Cc) et le rapport entre le oe ient de ompression se ondaireCαe et l'indi e de ompression Cc, on peut déterminer la forme de la onsolidation se ondaire,autrement dit, l'allure du oe ient Cαe en fon tion de temps.Mesri et Godlewski, 1977 ont montré des résultats expérimentaux permettant de postulerque la variation de Cαe suit la variation de Cc et que la relation entre Cαe et Cc reste onstantequels que soient la ontrainte et l'indi e des vides.Pour vérier l'hypothèse postulée par Mesri et Godlewski, 1977 et son appli ation pour lessols onstitués de sable n noyauté dans la matri e de kaolinite, l'étude d'un rapport Cαe/Cc estfaite.Suivant les observations de Mesri et Godlewski, 1977, nous avons exploité le rapport Cαe/Cc(obtenu à toutes les étapes de hargement) pour les mélanges à haque type de l'arrangementdes grains de sable. Le oe ient de ompression Cc a été déterminé à l'aide de la relationediff − log σ′v omprenant deux phases : primaire et se ondaire, sans prise en ompte de l'eetparasite de l'air. Ce rapport en fon tion de l'indi e de plasti ité IP a été représenté sur troisgures orrespondant à diérentes teneurs initiales en eau de la phase argileuse (voir Fig.3.56).La gure Fig.3.56 nous permet d'aper evoir la stabilisation des valeurs du rapport Cαe/Cc enl'absen e du squelette granulaire. Les grains de sable n'inuen ent pas le omportement desmélanges préparés à wc < wL si les valeurs de IP sont égales ou supérieures à 20 (pour unmatériau à wc = 0.30, IP = 20.10 orrespond à eg = 2.11; pour un matériau à wc = 0.35,IP = 19.80 orrespond à eg = 2.17). Le rapport entre Cαe et Cc pour les mélanges fabriqués àwc = wL est onstant pour toutes les valeurs de IP , même à très grande on entration en sable(eg = 1). Cette observation est identique à elle faite par Nakase et al., 1987 et par Mesri etGodlewski, 1977 sur des mélanges très liquides (pro he ou au-dessus de la limite de liquidité).Ce i signie que 'est la onsistan e initiale liquide de la pâte argileuse (teneur initiale en eau dela phase argileuse égale à wL) qui fait que le rapport Cαe/Cc ne dépend pas de l'arrangement desgrains de sable. Dans le as d'un mélange ave une wc initiale pro he de wp, 'est l'agen ementdes grains de sable qui intervient en plus, par e que la pâte argileuse devient de plus en plusrigide provoquant par onséquent l'intera tion entre les grains de sable et la matri e d'argile.Dans e as, le rapport Cαe/Cc est onstant simplement pour un arrangement très lâ he desgrains de sable. Pour l'eg plus petit, il monte rapidement.Nakase et al., 1987 ont trouvé un rapport onstant égal à 0.032, entre le oe ient de la onsolidation se ondaire et le oe ient de ompression Cαe/Cc. Cette valeur reste dans l'inter-valle donné par Mesri et Godlewski, 1977 qui s'étend de 0.025 à la valeur limite 0.10 pour denombreux sols naturels.Étude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

3. Comportement mé anique à l'÷domètre 135Cαe/Cc

Cαe/Cc wc IP eg0.026 0.51 - -0.026 0.35 19.8 2.170.028 0.30 20.1 2.11Tab. 3.11 Le rapport Cαe/Cc onstant au-dessus d'un seuil de IP (de eg) pour trois types desmélangesLa valeur moyenne de tous les points de Cαe/Cc pour les mélanges à un arrangement degrains de sable assez lâ he et à tous les niveaux de la teneur initiale de la phase argileuse, sembleêtre similaire : 0.023 pour les matériaux à wc < wL et 0.024 pour les mélanges à l'état liquide. Enprenant en ompte simplement les valeurs de Cαe/Cc obtenues pour les deux dernières étapesde hargement où Cc est onstant (suivant hypothèse de Mesri et Godlewski, 1977 Cαe doit êtreaussi onstant), la valeur moyenne de Cαe/Cc est égale à 0.028 pour le mélange à wc = 0.30et 0.026 pour les matériaux à wc = 0.35 et 0.51 (voir Tab.3.11). Cette observation montre queles valeurs de Cαe/Cc obtenues dans l'étude présente, sont pro hes de la borne inférieure del'intervalle donné par Mesri et Godlewski, 1977.


136

0,0%

0,5%

1,0%

1,5%

2,0%

2,5%

3,0%

3,5%

4,0%

4,5%

5,0%

8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28

IP [%]

c_αα αα

e/C

c

wc=0.30

550 et 1100 kPa

σσσσ ' v

toutes les charges

550 et 1100 kPa

toutes les charges

2,8%

2,3%

seuil d'I P


0,0%

0,5%

1,0%

1,5%

2,0%

2,5%

3,0%

3,5%

4,0%

4,5%

5,0%

8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28

IP [%]

c_αα αα

e/C

c

wc=0.35

550 et 1100 kPa

σσσσ ' v

toutes les charges

550 et 1100 kPa

toutes les charges

2,6%

2,3%

seuil d'I P


0,0%

0,5%

1,0%

1,5%

2,0%

2,5%

3,0%

3,5%

4,0%

4,5%

5,0%

8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28

IP [%]

c_αα αα

e/C

c

wc=0.51

550 et 1100 kPa

σσσσ ' v

toutes les charges

550 et 1100 kPa

toutes les charges

2,6%

2,4%

( ) mélanges à wc = 0.51Fig. 3.56 Variation de cαe/Cc en fon tion de IP


0,00

0,02

0,04

0,06

0,08

0,10

0,12

0,14

0,16

1 10

eg

a_E

oedo

(eg)

wc=0.30

wc=0.35

wc=0.51

2 3 4 5 6 7 8 9

existence d'un seuil d' eg pour mélanges à wc=0.30 et wc=0.35

existence d'un seuil d' eg pour mélanges à wc=0.51

(a) Variation de paramètre aE÷do en fon tion de eg

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

1 10

eg

a_k

(eg)

wc=0.30

wc=0.35

wc=0.51

w=0.30, mesure directe

wc=0.35, mesure directe

wc=0.51, mesure directe

existence d'un seuil d' eg pour mélanges dont la pâte à wc=0.35



(b) Variation de paramètre ak en fon tion de eg

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

1 10

eg

a_cv

(eg

)

wc=0.30

wc=0.35

wc=0.51

2 3 4 5 6 7 8 9( ) Variation de paramètre acv en fon tion de egFig. 3.57 Variation des pentes de droites tra ées dans le plan (a) ec − logE÷do, (b) ec − log ket ( ) ec − log cv ave log eg. A noter : eg = 10 orrespond à la pâte d'argile pure (eg = ∞)



4. Perméabilité des mélanges de sable/pâte argileuse 139Chapitre 4Perméabilité des mélanges desable/pâte argileuse4.1 La loi de Dar yLa vitesse d'é oulement d'un uide dans un milieu poreux est reliée au gradient de pressionpar le tenseur de perméabilité. Ce tenseur se dé ompose sous la forme

K

ηoù K représente la perméabilité intrinsèque en m2 qui ne dépend que de la géométrie del'é oulement (don des pores) et η est la vis osité d'un uide saturant en Pa.s.Dans le système international d'unités, on é rit la loi de Dar y sous la forme−→v = −

K

η

−−→grad(p) (4.1)Il est usuel en mé anique des sols d'exprimer la pression par son équivalent en hauteur d'eau,soit

p = g ρ h = γw het le gradient de pression par le gradient hydraulique i sans unité−−→grad(p) =

−−→grad(γw h) = γw

−→iLa loi de Dar y exprimée dans es unités prend la forme

−→v = −k−→i (4.2)Étude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

140 4.2. Relations entre la perméabilité et la mi rostru ture des solsoùk =

γw K

η(4.3)est la perméabilité à l'eau mesurée en m/s.Dans un milieu poreux isotrope, le tenseur k se ramène à un s alaire et la loi de Dar y devient

−→v = −k −→i (4.4)Dans la suite de ette thèse et an de omparer les résultats expérimentaux de k ave euxdonnés par d'autres auteurs, nous utilisons systématiquement ette expression de perméabilitéen m/s. Indiquons, qu'à 20oC la perméabilité k (m/s) et la perméabilité intrinsèque K (m2) sontliées par

k20 =γw K

η=

[

9.859 × 106 1

m× s

]

× KPour une température diérente θ, on aurakθ = k20

η20

ηθoù η20 et ηθ sont les vis osités de l'eau respe tivement à la température de 20oC et de θoC.4.2 Relations entre la perméabilité et la mi rostru ture des solsDe nombreux eorts ont été onsa rés à la re her he de relations entre la perméabilité et lesparamètres représentatifs des parti ules du sol et de leur arrangement dans l'espa e.Une estimation de la perméabilité d'un matériau poreux (formé d'un assemblage de apillairesdans lesquelles l'équation de Navier-Stokes est valide) a été proposée par Kozeny, 1927 et modiéepar Carman (Carman, 1937, Carman, 1956). L'équation onnue sous le nom de Kozeny-Carmanprésente la perméabilité k en fon tion de l'indi e des vides e, la surfa e spé ique S ([m2/kg])et un oe ient CKC qui prend en ompte la forme et la turtosité de apillairesk = CKC

g

ηρw

e3

S2D2R(1 + e)

(4.5)où g est la onstante de gravitation, η est la vis osité dynamique de l'eau, ρw est la massevolumique de l'eau et DR est la masse spé ique de la phase solide (DR = ρs/ρw).Nombreux auteurs (voir le tableau Tab.4.1) ont étudié l'inuen e de la dimension des grainssur la perméabilité du sable. Ces études ont onduit à dénir le diamètre e a e, autrementÉtude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

4. Perméabilité des mélanges de sable/pâte argileuse 141dit, la taille des grains représentative de la perméabilité du sol. Il s'avère que l'é oulement estprin ipalement gouverné par les grains de petites dimensions, dont le volume est inférieur à 5%(d5) ou 10% (d10) du volume des parti ules solides. Les expressions empiriques exprimant unerelation de proportionnalité entre la perméabilité intrinsèque et le arré des dimensions e a esd5 et d10 (par exemple Pisar zyk, 1999 et Kenney et al., 1984).formule unité de k type de sol

k = 3.5 × 10−4

(

e3

e+ 1

)

U0.6d2.3210 ,

U oe ient d'uniformité cm/s sol non ohérent(Amer et al., 1974)k = CHd

210,ave CH ∈ (0.005; 0.014)

m/s sable ave d10 = 0.1 − 3.0mm(formule de Hazen, suivant Pisar zyk,1999)

k = 13.426n

Θ2, Θ surfa e sommaire en

cm2 des parti ules solides ontenues en1 cm3

m/s sable moyen(formule de Krüger, suivant Pisar zyk,1999)K = β5d

25, ave β5 ∈ (0.5; 1.0) × 10−9

m2 sable naturels etgraviers(Kenney et al., 1984)Tab. 4.1 Les formules pour al uler la ondu tivité hydraulique de sableA la diéren e du sable, les expressions empiriques pour la perméabilité des argiles (voir letableau Tab.4.2) s'appuient sur un état de référen e (où k et e sont onnus) et donnent l'évolutionde la perméabilité ave la variation de l'indi e des vides généralement sous la forme d'une relationsemi-logarithmique ou en loi de puissan e.Une relation linéaire entre log10 k et log10 e à été proposée également par Kumar, 1996 pourdes mélanges de sable/argile à teneur en argile très liquide supérieure à 30%.formule unité de k type de sollog k = log k0 −

e0 − e

0.5e0

m/s argiles naturelles molles(Tavenas et al., 1983) ontinuation sur la page suivanteÉtude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

142 4.2. Relations entre la perméabilité et la mi rostru ture des sols ontinuation de la page pré édenteformule unité de k type de solk = kss

en

1 + eave n ∈ (4; 5), kss per-méabilité de référen e indiquant les pa-ramètres du sol m/s argiles normalement onsolidées(Samarasinghe et al., 1982)

log k = 5.128e

eL− 11.087

cm/s argiles normalement onsolidées(Nagaraj et al., 1994)log k = A log e+B

m/s kaolin(Mesri et Olson, 1971),(Tabbaa et Wood, 1987),(Hamidon, 1994)Tab. 4.2 Les formules pour al uler la ondu tivité hydraulique de l'argilePour les mélange de sable/argile, les relations empiriques sont des deux types omme lesmontre le tableau Tab.4.3.formule unité de k type de solk =

0.0093

a2d210, a < 20%

m/s sol omposé de sable etd'argile à teneur a desparti ules < 0.001 mm(formule de Tka zuk suivant Pisar zyk,1999)k = 4.66e3.18c × 10−10

m/s mélange de sable etkaolinite à C ≥ 40%(Kumar, 1996)km ≈ 1

2kb, kb perméabilité de bentonite cm/s mélange ompa té desable/bentonite(Kenney et al., 1992)

log k = 20(n∗ − 0.45),

n∗ = ns · (Sr 100%) − 2 · VbentVsec

, ns poro-sité de sable cm/s mélange ompa té desable/bentonite, essaien laboratoire(Chapuis, 1990)log k = 20(n∗ − 0.52),

n∗ = ns · (Sr,s) +mbent/msec − 2 · VbentVsec

,Sr,s le degré de saturation du sable cm/s mélange ompa té desable/bentonite, essaiin-situ ontinuation sur la page suivanteÉtude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

4. Perméabilité des mélanges de sable/pâte argileuse 143 ontinuation de la page pré édenteformule unité de k type de sol(Chapuis, 1990)log[kpredit] = 0.5 + log

[

e3

S2D2R(1 + e)

], m/s un milieu homogène dela plupart des solsS2 et D2

R voir Eq.4.5(Chapuis et Aubertin, 2003)Tab. 4.3 Les formules pour al uler la ondu tivité hydraulique du mélangede sable/argileLa présen e d'argile gonante (telle que bentonite) donne des expressions plus omplexes(Chapuis, 1990, Kenney et al., 1992).Initialement proposée pour le sable (Taylor, 1948, Lambe et Whitman, 1969 et Amer et al.,1974), Chapuis et Aubertin, 2003 ont vérié la formule 4.5 de Kozeny-Carman, prédit assez bienla ondu tivité hydraulique de la plupart des sols.4.3 Programme expérimentalNous avons réalisé des essais de perméabilité sur des é hantillons fabriqués en laboratoire onstitués de sable et de la pâte d'argile issues du mélange ompa té à l'appareil de Pro tor(voit Tab.3.1), d'une hauteur de 2 m et d'un diamètre de 7.14 m.Par ommodité, ompte tenu des faibles perméabilités des matériaux, nous avons ee tué lesmesures de la perméabilité "à harge variable" à l'aide du dispositif lassique dé rit i-dessous.4.3.1 Dispositif et pro édure expérimentalLes essais de perméabilité ont été ee tués suivant la pro édure présentée dans l'annexe C etsur le dispositif usuel présenté sur la Fig.4.1 adapté l'÷domètre. Il permet de mesurer la pertede harge hydraulique de l'eau traversant l'é hantillon du bas vers le haut.On rappelle que pour haque type de mélange, deux é hantillons ont été testés dans l'÷do-mètre. Ne disposant que de trois perméamètres pour six bâtis ÷dométriques, la perméabillité aété suivie uniquement sur l'un des deux é hantillons (voir Tab.3.1).Au ours des essais ÷dométriques, une fois la harge appliquée, les mesures de perméabilitéont été ee tuées après l'a hèvement de la onsolidation primaire. On déduit ainsi l'évolution dela perméabilité en fon tion de l'é rasement.Étude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

144 4.4. Mesure dire te de la perméabilitéréservoir de l’eau

œdomètre

tube de mesure

capteur LVDT L5 de

déplacement axial

sonde de

température

Fig. 4.1 Le dispositif expérimental utilisé dans la mesure de perméabilité4.4 Mesure dire te de la perméabilitéLa mesure onsiste à suivre l'évolution de l'abaissement du niveau d'eau dans le tube demesure.Au fur et à mesure que l'eau traverse l'é hantillon de hauteur L, la diéren e de hargediminue jusqu'à tendre vers un état d'équilibre. En exprimant la loi de Dar y à haque instanten fon tion de la pression d'eau h(t), le débit qech dans l'é hantillon de se tion A estqech = kiA = k

h(t)

LA (4.6)L'abaissement du niveau d'eau h(t) dans le tube de mesure de se tion a, donne le débit del'eau entrant dans l'éprouvetteÉtude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

4. Perméabilité des mélanges de sable/pâte argileuse 145qin = −adh(t)

dt(4.7)Par la onservation de la masse de l'eau in ompressible, les débits qech et qin sont identiques,d'où

−adh(t)dt

= kh(t)

LA (4.8)et l'on obtient après intégration

k =aL

A(t1 − t0)lnht0ht1

[m

s

] (4.9)où t1 − t0 = intervalle de temps né essaire pour que la harge passe de h0 à h1Par ailleurs, tout au long des essais ÷dométriques nous avons enregistré la température.La orre tion de la perméabilité a été faite en onsidérant la température moyenne pendant lamesure de perméabilité.4.5 Évaluation indire te de la perméabilitéA haque étape de hargement, les résultats expérimentaux de l'essai de ompressibilité nouspermettent également de al uler la perméabilité de façon indire te à partir de la ourbe de onsolidation ∆h− log t. En eet, ayant déterminé d'une part la valeur du oe ient de onso-lidation cv (Eq.3.12) et d'autre part le module ÷dométrique E÷do (Eq.3.5), la perméabilité ks'exprime suivantk =

cvγwE÷do [m

s

] (4.10)Le oe ient de perméabilité k, al ulé de façon indire te, a été orrigé du l'eet de tempé-rature et ramené à 20C pour tous les types de mélange.4.6 Observations expérimentalesLa perméabilité k a été déterminée pour inq paliers de hargement suivant deux méthodes :1. méthode dire te (se tion 4.4),2. méthode indire te (se tion 4.5).La présentation de l'ensemble des résultats expérimentaux est réalisée dans le plan semi-logarithmique reliant l'indi e des vides du mélange e au log10 k, puis en fon tion de l'indi e dela phase argileuse ec, ec − log10 k.Étude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

146 4.6. Observations expérimentalesDe manière générale, les résultats déterminés de façon dire te s'a ordent bien à eux obtenusde manière indire te. On note que les valeurs de k obtenues par mesure dire te sont légèrementsupérieures aux valeurs indire tes. Cette observation est ouramment ren ontrée dans la littéra-ture géote hnique.En revenant à la formule 4.10, nous supposons qu'une grande partie de la marge d'erreurest probablement liée au fait que la détermination indire te de la perméabilité k à été faite àl'aide E÷do déni pendant le tassement diéré et en utilisant cv al ulé pour la phase primairede onsolidation, alors que la mesure dire te est basée sur la perte de harge hydraulique lors dutassement se ondaire.4.6.1 Plan e − log10 kLes résultats de la perméabilité obtenus pour diérents mélanges sont représentés en terme del'évolution de l'indi e des vides e du milieu en fon tion du logarithme de k (voir la gure Fig.4.9pour la détermination dire te de k et les gures Fig.4.3, Fig.4.5 et Fig.4.7 pour la déterminationindire te de k).De nouveau, dans le as des mélanges dont la pâte argileuse est pro he de l'état plastique, la orre tion de l'indi e des vides par rapport à l'eet parasite de la présen e de l'air est réalisée.wc k [m/s ePERMÉABILITÉ "DIRECTE"[0.30,0.51 [9.90 × 10−11,2.08 × 10−9] [0.27,1.04]PERMÉABILITÉ "INDIRECTE"0.30 [4.90 × 10−11,5.03 × 10−10] [0.26,0.74]0.35 [4.78 × 10−11,7.53 × 10−10] [0.27,0.82]0.51 [2.40 × 10−10,2.68 × 10−9] [0.26,0.74]Tab. 4.4 Observation générale sur des résultats dire ts et indire ts de kLe tableau Tab.4.4 présente les ordres de grandeur obtenues par résultats dire tes et euxobtenus de manière indire te.On remarque pour l'ensemble des matériaux une assez bonne reprodu tibilité des résultatspour haque paire d'é hantillons issue du même type de mélange (voir Fig.4.9, Fig.4.3, Fig.4.5et Fig.4.7).On observe naturellement que la perméabilité dé roît lorsque la ompa ité du sol augmente.Plus pré isément, on note systématiquement une dé roissan e linéaire de log10 k ave e pour unmatériau donné Étude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

4. Perméabilité des mélanges de sable/pâte argileuse 147∆ log10 k

∆e≃ constantEnn, la omparaison des résultats obtenus à trois niveaux de la teneur initiale en eau, montreque plus la pâte est liquide plus la perméabilité est forte.L'organisation des droites orrespondantes aux diérents mélanges montre que plus l'é han-tillon ontient de sable, plus sa perméabilité initiale est faible. Cette raisonnement est faitesuivant l'hypothèse que le mélange est onstitué des grains imperméables noyés dans la pâteperméable.On observe également de manière systématique que les matériaux dont la on entration ensable est plus importante, représentent une évolution plus marquée de k en fon tion de e.Pour pouvoir omparer des résultats obtenus pour diérents matériaux an de quantier lerle ee tif de la présen e de sable, il faut raisonner sur les propriétés de la pâte argileuse. A ette intention on retra e des résultats de k dans le plans ec − log10 k.4.6.2 Plan ec − log10 kLes gures Fig.4.10 (selon la méthode dire te), Fig.4.4, Fig.4.6 et Fig.4.8 (selon la méthodeindire te) illustrent des résultats expérimentaux dans le plan ec − log10 k.Admettant que la perméabilité de l'argile ne dépend que de ec, es gures mettent en éviden ele rle des grains de sable dans la perméabilité du mélange.On remarque que l'ensemble des perméabilités k mesurées forment un fuseau étroit ar l'in-tervalle de ec (entre 0.61 et 1.18) est plus resserré que elui de e (ec ∈ [0.59,0.75], ec ∈ [0.62,0.88]et ec ∈ [0.63,1.18], respe tivement pour les mélange ave la pâte à wc = 0.30, à wc = 0.35 et à

wc = 0.51).De nouveau, on observe systématiquement que k dé roît lorsque la ompa ité de l'argile aug-mente. On note systématiquement une dé roissan e linéaire de log10 k ave ec pour un matériaudonné∆ log10 k

∆ec≃ constantPour une valeur de ec donnée, on observe logiquement que les matériaux ayant une forteproportion en argile sont plus perméables.Plus surprenant, on note que k varie de manière plus signi ative ave ec de l'argile pour lesmatériaux ayant une on entration plus importante en sable. Cet eet est d'autant plus marquéque la teneur initiale en eau est faible.


148 4.6. Observations expérimentalesParallélisme des droites ec − log10 kNous onsidérons maintenant des matériaux dont la pâte est de même onsistan e à l'étatinitial (wc xée). Pour deux é hantillons de même eg ( omme 'est le as ave une bonne ap-proximation pour un même é hantillon avant et après onsolidation), il est lair que la variationde la perméabilité du mélange est dire tement proportionnelle à elle de la pâte argileuse seule.Dans la suite de la thèse, on retrouve es résultats par l'appro he auto- ohérent qui estimekmélange(ec,eg) = kpâte argileuse(ec) × f(eg)où f(eg) est un fa teur géométrique. Le passage à l'é helle logarithmique donne

log10 kmélange(ec,eg) = log10 kpâte argileuse(ec) + log10 f(eg)Ainsi, pour un in rément de ec donné, on obtient les mêmes rapports de variation pour lesmélanges et l'argile seule∆ log10 kmélange

∆ec=

∆ log10 kpâte argileuse∆ecComme on pouvait s'y attendre, on note pour les matériaux dont la matri e argileuse estliquide (wc = wL, voir Fig.4.8), que la pente de l'évolution de la perméabilité ave ec est ee -tivement identique pour l'ensemble des matériaux, indépendamment de la teneur en sable (saufun essai atypique à eg =1.7).Cette tendan e est retrouvée pour les é hantillons dont la pâte d'argile est plastique (wc =

0.35) (ex epté le mélange à eg =3.0). On observe ependant que pour des fortes teneurs en sable(eg ≤ 1.5) le parallélisme des droites ec − log10 k n'est plus respe té (voir Fig.4.6).Ces é arts sont en ore plus marqués pour les matériaux ave la pâte d'argile initialement plusplastique (wc = 0.30) pour eg inférieur à 3.17 (voir Fig.4.4).Ces résultats peuvent sembler paradoxaux ar ontrairement à l'intuition ils montrent que lavariation de la perméabilité du mélange n'est plus dire tement proportionnelle à elle de la pâteargileuse.Ce phénomène ne peut pas être lié à la présen e parasite de l'air qui est d'autant plussigni atif que la on entration en sable est plus forte (tendan e à agir en sens inverse).L'effet de non homogénéité de la pâtePour expliquer la plus forte dé roissan e de la perméabilité en présen e des grains de sable,on est ontraint de supposer que l'état de la pâte argileuse n'est plus parfaitement homogène àl'é helle intergranulaire (voir Fig.4.2).Étude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

4. Perméabilité des mélanges de sable/pâte argileuse 149la pate argileuse

grain de sable

zone compactee de

la pate argileusezone morte de

grain de sable

Fig. 4.2 L'hypothèse d'existen e de l'état inhomogène de la pâte argileuseCette hypothèse semble raisonnable si l'on onsidère des stru tures granulaires assez denses.Dans e as, la pâte d'argile peut être plus fortement ompa tée au voisinage des grains de sable,mais laissée presque inta te dans les zones faiblement hargées. Les zones fortement ompa tées,qui isolent les zones mortes, sont moins perméables et tendent à diminuer signi ativement laperméabilité de la pâte et par onséquent elle du mélange.Dans ette hypothèse, la mesure de l'indi e des vides de la phase argileuse ec qui ne donnel'a ès qu'aux valeurs moyennes, n'est plus représentative de l'état ee tif de la pâte argileuse nide sa perméabilité.On omprend i i que et eet est négligeable soit lorsque les grains de sable sont fortementdispersés, soit lorsque l'état initial de la pâte argileuse est très liquide omme observé expéri-mentalement.Cet eet apparaît nettement dans le plan ak − eg (voir Fig.3.57(b)) où ak représente lapente de variation de log k ave ec. On note que la divergen e des pentes ec − log10 k, pour lesmélanges dont la pâte d'argile est à wc = wL, n'apparaît que lorsque le squelette granulaireexiste (eg < 1.0). Pour les mélanges ave la matri e d'argile plus plastique, à wc = 0.35 et àwc = 0.30, ette divergen e est observée pour les valeurs de eg inférieures à un seuil orrespondantrespe tivement à 1.63 et 3.17.La pente ommune trouvée pour les mélanges fabriqués à wc = wL est plus grande que elle obtenue pour les matériaux moins liquides. Cette observation montre de nouveau que laperméabilité varie de manière plus signi ative pour les mélanges dont la pâte est moins liquide.4.7 Analyse des résultatsRelation entre k et ecTous les résultats k déterminés de manière dire te et indire te semblent relier de façon linéaireÉtude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

150 4.7. Analyse des résultatsl'indi e des vides e au log10 k. On rappelle que les relations de e type ont également été notéespar Tavenas et al., 1983 et Nagaraj et al., 1994 qui ont examiné respe tivement la ondu tivitéhydraulique des argiles naturelles et des argiles normalement onsolidées.La même tendan e linéaire est retenue entre l'indi e des vides de la phase argileuse ec etlog10 k.Les études sur les sols argileux nettement moins ompa tés (Mesri et Olson, 1971, Tabbaaet Wood, 1987, Hamidon, 1994 et Kumar, 1996) ont montré des relations linéaires entre log k etlog ec.L'existen e d'une seule relation linéaire entre log10 k et log10 ec observée par Kumar, 1996pour les mélanges de sable/pâte argileuse ave diérentes on entrations en argile (C ≥ 30),peut être expliquée par la diéren e entre les ordres de grandeur de la perméabilité résultante dediérentes proportions en sable et elle résultante de la ompression de la pâte. On note, suivant es résultats, que k(ec) varie entre 1.0×10−9 et 1.0×10−8. Cependant, k(eg) évolue peu ave unrapport de 1. Les résultats de k(ec) et k(eg) obtenus dans notre travail pour les mélanges ave la pâte à wc onstante, sont du même ordre de grandeur, e qui onduit a une famille de droitesparallèles é artées.Plan log10 k − log10 egOn s'intéresse maintenant à omparer les résultats expérimentaux de k en fon tion de l'indi edes vides de la phase granulaire eg au même état de la pâte d'argile, 'est-à-dire ayant le mêmeindi e des vides ec.La méthode pour obtenir des points pour ec,o onstant pour diérentes valeurs de eg est lasuivante dans le plan ec − log10 k, on onsidère la droite horizontale orrespondant à ec,o donné, on détermine alors les points d'interse tion de ette droite ave les régressions logarith-miques des é hantillons à diérents eg, on en déduit les valeurs de la perméabilité k(ec,o,eg) pour les diérents mélanges étudiés.Les valeurs moyennes de la perméabilité de haque type de mélange (dont la pâte est à lamême teneur en eau à l'état initial, wc onstante) ont été analysées en fon tion de eg à deuxétats de ec (voir les gures Fig.4.11(a), Fig.4.11(b) et Fig.4.11( )). ec =0.65 et ec =0.70 pour les mélanges onfe tionnés ave la matri e argileuse à wc = 0.30 ec =0.75 et ec =0.85 pour les mélanges onfe tionnés ave la matri e argileuse à wc = 0.35 ec =0.82 et ec =1.00 pour les mélanges onfe tionnés ave la matri e argileuse à wc = 0.51Les valeurs de k déterminées de deux manières pour l'ensemble des matériaux ave la matri ed'argile à wc = 0.51 (sauf eg = ∞) semblent être similaires.Étude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

4. Perméabilité des mélanges de sable/pâte argileuse 151Selon des mesures dire tes, la ondu tivité hydraulique varie peu entre 1.21×10−9 (eg = 3.0)et 1.96 × 10−9 (eg = ∞) à ec = 1.0, et entre 7.26 × 10−10 (eg = 3.0) et 1.14 × 10−9 (eg = ∞) àec = 0.82.Quant aux valeurs indire tes, k augmente jusqu'à eg = 1.7, puis varie très légèrement entre1.06 × 10−9 (eg = 1.7) et 1.54 × 10−9 (eg = 3.0) à ec = 1.0, et entre 5.90 × 10−10 (eg = ∞) et7.21 × 10−10 (eg = 3.0) à ec = 0.82.La tendan e de quasi-stabilité de k mesurée est retrouvée également pour les matériaux dontla pâte argileuse est plus plastique (wc = 0.35). De nouveau, les valeurs indire tes sont auvoisinage des valeurs dire tes.La perméabilité est omprise dans l'intervalle [5.12×10−10 (eg = 3.22), 6.53×10−10 (eg = ∞)à ec = 0.85, et [2.49 × 10−10 (eg = 3.22), 3.99 × 10−10 (eg = 6.38) à ec = 0.75.Pour les mêmes matériaux, les résultats indire ts montrent une augmentation de k ave eg.Le oe ient k varie entre 2.07 × 10−10 (eg = 1.16) et 8.98 × 10−10 (eg = ∞) à ec = 0.85, etentre 1.03 × 10−10 (eg = 1.65) et 4.48 × 10−10 (eg = ∞) à ec = 0.75.Les valeurs dire tes de k pour les matériaux ave la pâte d'argile à l'état initial pro he del'état plastique (wc = 0.30) semblent former un fuseau étroit.La perméabilité varie entre 2.01 × 10−10 (eg = 3.17) et 4.14 × 10−10 (eg = ∞) à ec = 0.7, etentre 1.34 × 10−10 (eg = 3.17) et 3.13 × 10−10 (eg = ∞) à ec = 0.65.Les résultats dire ts paraissent être un peu supérieurs à eux obtenus de manière indire te.Les matériaux fabriqués à wc = 0.30 dont la pâte d'argile a atteint ec = 0.7, présentent une ondu tivité qui varie légèrement entre 1.97 × 10−10 (eg = 1.83) et 3.07 × 10−10 (eg = ∞). Lesmêmes matériaux ave une pâte d'argile plus omprimée, déterminé par ec = 0.65, montrent unevariation de k entre 0.70 × 10−10 (eg = 1.29) et 2.23 × 10−10 eg = ∞.Les gures Fig.4.11(a),Fig.4.11(b) et Fig.4.11( ) permettent de remarquer que la perméabilitédes mélanges (à haque niveau de wc initiale) onstitués d'une pâte argileuse plus ompa tée,est toujours inférieure à elle obtenue pour les mélanges ave une matri e argileuse plus lâ he.


152y = 0,0155Ln(x) + 0,6279

y = 0,0173Ln(x) + 0,6698

y = 0,0285Ln(x) + 0,9545

y = 0,0268Ln(x) + 0,9109

y = 0,0289Ln(x) + 0,989

y = 0,0464Ln(x) + 1,3845

y = 0,0353Ln(x) + 1,1445

y = 0,0423Ln(x) + 1,3043

y = 0,0813Ln(x) + 2,2396

y = 0,0927Ln(x) + 2,508

y = 0,0811Ln(x) + 2,2911

y = 0,0911Ln(x) + 2,5135

y = 0,1501Ln(x) + 3,9903

y = 0,1501Ln(x) + 4,0061

y = 0,1086Ln(x) + 2,9402

y = 0,0935Ln(x) + 2,6112

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

1,0E-11 1,0E-10 1,0E-09

k [m/s]

e diff

wc=0.30

E1-1.25iE2-1.25i

E1-1.5iE2-1.5i

E1-3iE2-3i

E1-6iE2-6i

E1-Ci

E2-Ci

E2-1.75iE1-1.75i

E2-2iE1-2i

E1-4iE2-4i

E1-1.25i

N° échantillon

E2-1.25i

E1-1.5i

E2-1.5i

E1-1.75i

E2-1.75i

E1-2i

E2-2i

E1-3i

E2-3i

E1-4i

E2-4i

E1-6i

E2-6i

E1-Ci

E2-Ci

Fig. 4.3 Variation ediff − log10 k pour des mélanges fabriqués à wc = 0.30

4. Perméabilité des mélanges de sable/pâte argileuse 153y = 0,0402Ln(x) + 1,5896

y = 0,0445Ln(x) + 1,6921

y = 0,0666Ln(x) + 2,1937

y = 0,0628Ln(x) + 2,0957

y = 0,0633Ln(x) + 2,1142

y = 0,0999Ln(x) + 2,9417

y = 0,0721Ln(x) + 2,2859

y = 0,0862Ln(x) + 2,609

y = 0,1398Ln(x) + 3,7973

y = 0,1574Ln(x) + 4,2163

y = 0,125Ln(x) + 3,4866

y = 0,1391Ln(x) + 3,8014

y = 0,1591Ln(x) + 4,1818

y = 0,1556Ln(x) + 4,1225

y = 0,1471Ln(x) + 3,9537

y = 0,1387Ln(x) + 3,7673

0,55

0,60

0,65

0,70

0,75

0,80

1,0E-11 1,0E-10 1,0E-09

k [m/s]

ec

wc=0.30

E1-1.25iE2-1.25i

E1-1.5iE2-1.5i

E1-3iE2-3i

E1-6iE2-6i

E1-CiE2-Ci

E2-1.75iE1-1.75i

E2-2iE1-2i

E1-4iE2-4i

E1-1.25i

N° échantillon

E2-1.25i

E1-1.5i

E2-1.5i

E1-1.75i

E2-1.75i

E1-2i

E2-2i

E1-3i

E2-3i

E1-4i

E2-4i

E1-6i

E2-6i

E1-Ci

E2-Ci

Fig. 4.4 Variation ec − log10 k pour des mélanges fabriqués à wc = 0.30

154

y = 0,0119Ln(x) + 0,5598

y = 0,0131Ln(x) + 0,5826

y = 0,041Ln(x) + 1,2687

y = 0,0485Ln(x) + 1,4474

y = 0,0756Ln(x) + 2,0813

y = 0,0694Ln(x) + 1,9411

y = 0,1266Ln(x) + 3,2305

y = 0,1405Ln(x) + 3,5884

y = 0,1065Ln(x) + 2,8303

y = 0,0976Ln(x) + 2,6726

y = 0,1365Ln(x) + 3,6906

y = 0,1454Ln(x) + 3,8762

y = 0,0903Ln(x) + 2,5354

y = 0,08Ln(x) + 2,3306

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

0,55

0,60

0,65

0,70

0,75

0,80

0,85

0,90

1,0E-11 1,0E-10 1,0E-09

k [m/s]

e diff E1-1s

N° échantillon

E2-1s

E1-1.5s

E2-1.5s

E1-3s

E2-3s

E1-4s

E2-4s

E1-6s

E2-6s

E1-Cs

E2-Cs

E1-2s

E2-2s

E1-1s

E2-1s

E1-1.5sE2-1.5s

E1-3s

E2-3s

E1-2sE2-2s

E2-6sE1-6s

E2-Cs

E1-Cs

E2-4sE1-4s

wc=0.35

Fig. 4.5 Variation ediff − log10 k pour des mélanges fabriqués à wc = 0.35

4. Perméabilité des mélanges de sable/pâte argileuse 155

y = 0,0376Ln(x) + 1,6975

y = 0,0417Ln(x) + 1,7742

y = 0,0936Ln(x) + 2,899

y = 0,1159Ln(x) + 3,4187

y = 0,1566Ln(x) + 4,2582

y = 0,144Ln(x) + 3,9754

y = 0,2263Ln(x) + 5,6931

y = 0,2665Ln(x) + 6,6575

y = 0,1651Ln(x) + 4,3435

y = 0,1526Ln(x) + 4,1273

y = 0,1429Ln(x) + 3,819

y = 0,1454Ln(x) + 3,8762

y = 0,1257Ln(x) + 3,4773

y = 0,1222Ln(x) + 3,4111

0,55

0,60

0,65

0,70

0,75

0,80

0,85

0,90

1,0E-11 1,0E-10 1,0E-09

k [m/s]

ec

E1-1s

N° échantillon

E2-1s

E1-1.5s

E2-1.5s

E1-3s

E2-3s

E1-4s

E2-4s

E1-6s

E2-6s

E1-Cs

E2-Cs

E1-2s

E2-2s

E1-1sE2-1s

E1-1.5sE2-1.5s

E1-3sE2-3s

E1-2sE2-2s

E2-6sE1-6s

E2-CsE1-Cs

E2-4sE1-4s

wc=0.35


156y = 0,0906Ln(x) + 2,2885

y = 0,0746Ln(x) + 1,9111

y = 0,1373Ln(x) + 3,25

y = 0,1478Ln(x) + 3,703

y = 0,1312Ln(x) + 3,216

y = 0,1981Ln(x) + 4,9394

y = 0,2365Ln(x) + 5,8517

y = 0,3006Ln(x) + 7,199

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

1,10

1,20

1,30

1,0E-10 1,0E-09 1,0E-08

k [m/s]

e

E1-1L

N° échantillon

E1-1.2L

E1-1.7L

E1-3L

E1-9L

E1-CL

E1-5L

E1-1L E1-1.2L

E1-1.7L

E1-3L

E1-CLE2-CL

E1-5L

wc=0.51

E1-9L

E2-CL

Fig. 4.7 Variation e− log10 k pour des mélanges fabriqués à wc = 0.51


y = 0,2267Ln(x) + 5,814

y = 0,329Ln(x) + 7,798

y = 0,2165Ln(x) + 5,4138

y = 0,2364Ln(x) + 5,7962

y = 0,2384Ln(x) + 5,8806

y = 0,2367Ln(x) + 5,8571

y = 0,3006Ln(x) + 7,199

0,55

0,60

0,65

0,70

0,75

0,80

0,85

0,90

0,95

1,00

1,05

1,10

1,15

1,20

1,25

1,30

1,0E-10 1,0E-09 1,0E-08

k [m/s]

ec

E1-1L

N° échantillon

E1-1.2L

E1-1.7L

E1-3L

E1-9L

E1-CL

E2-CL

E1-5L

E1-1LE1-1.2L

E1-1.7L

E1-3L

E1-CL

E2-CL

E1-5L

wc=0.51

E1-9L


158y = 0,0733Ln(x) + 2,0745

y = 0,0606Ln(x) + 1,6711

y = 0,1115Ln(x) + 2,9113

y = 0,0581Ln(x) + 1,6167

y = 0,1914Ln(x) + 4,9014

y = 0,1794Ln(x) + 3,9995

y = 0,1944Ln(x) + 4,5461

y = 0,2665Ln(x) + 6,3414

y = 0,3282Ln(x) + 7,5797

y = 0,3465Ln(x) + 7,9996

y = 0,1156Ln(x) + 3,0695

y = 0,1799Ln(x) + 4,5869

y = 0,1362Ln(x) + 3,5358

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

0,55

0,60

0,65

0,70

0,75

0,80

0,85

0,90

0,95

1,00

1,05

1,10

1,15

1,20

1,00E-11 1,00E-10 1,00E-09 1,00E-08

k [m/s]

e diff

,

e

E2-1.75i

N° échantillon

E2-3i

E2-6i

E2-1.5s

E2-3s

E2-6s

E2-Cs

E2-C2i

E1-1.2L

E1-3L

E1-9L

E1-CL

E2-CL

E1-1.2L

E1-3L

E1-CLE2-CL

E1-9L

E2-1.5s

E2-3sE2-6s

E2-Cs

E2-3i

E2-6i

E2-Ci

E1-1.75i

Fig. 4.9 Variation e− log10 k pour l'ensemble des mélanges. Résultats expérimentaux de mesuredire te


y = 0,1305Ln(x) + 3,5586

y = 0,2115Ln(x) + 5,3737

y = 0,139Ln(x) + 3,8236

y = 0,2003Ln(x) + 5,0862

y = 0,5448Ln(x) + 12,156

y = 0,3504Ln(x) + 8,1934

y = 0,3207Ln(x) + 7,5679

y = 0,3282Ln(x) + 7,5797

y = 0,3465Ln(x) + 7,9996

y = 0,1716Ln(x) + 4,4475

y = 0,1799Ln(x) + 4,5869

y = 0,208Ln(x) + 5,2513

0,55

0,60

0,65

0,70

0,75

0,80

0,85

0,90

0,95

1,00

1,05

1,10

1,15

1,20

1,00E-11 1,00E-10 1,00E-09 1,00E-08

k [m/s]

ec

E2-1.75i

N° échantillon

E2-3i

E2-6i

E2-1.5s

E2-3s

E2-6s

E2-Cs

E2-C2i

E1-1.2L

E1-3L

E1-9L

E1-CL

E2-CL

E1-1.2L

E1-3L

E1-CL

E2-CL

E1-9L

E2-1.5s

E2-3s

E2-6sE2-Cs

E2-3i

E2-6i

E2-Ci

E1-1.75i

Fig. 4.10 Variation ec − log10 k pour l'ensemble des mélanges. Résultats expérimentaux demesure dire te

160

1,E-11

1,E-10

1,E-09

1,E-08

1 10

eg

k (m

/s)

wc=0.30

2 3 4 5 6 7 8 9

ec=0.70

ec=0.65

e c =0.70, mesure directe


mesure indirecte


1,E-11

1,E-10

1,E-09

1,E-08

1 10

eg

k (m

/s)

wc=0.35

2 3 4 5 6 7 8 9

ec=0.85

ec=0.75



mesure indirecte


1,E-11

1,E-10

1,E-09

1,E-08

1 10

eg

k (m

/s)

wc=0.51

2 3 4 5 6 7 8 9

ec=1.0

ec=0.82



mesure indirecte

( ) mélanges à wc = 0.51Fig. 4.11 Variation de log k en fon tion de log eg. A noter : eg = 10 orrespond à la pâted'argile pure (eg = ∞)

5. Modélisations par homogénéisation 161Chapitre 5Modélisations par homogénéisationCette partie est onsa rée à l'étude de la perméabilité, du module ÷dométrique et par roise-ment du oe ient de onsolidation cv de mélange sable/pâte d'argile. Rappelons que la onsoli-dation est pilotée par le produit de la perméabilité et du module ÷dométrique selon les équationsEq.3.12 et Eq.4.1 .

cv =k E÷doγw

[m2/s]où γw est le poids volumique de l'eau.Généralement, e hapitre se présente par deux aspe ts divers1. On tente d'estimer les paramètres physiques de mélange, perméabilité et module ÷domé-trique, en utilisant des méthodes existantes d'homogénéisation,2. On fait la omparaison es résultats théorique ave eux obtenus expérimentalement.On notera dès maintenant qu'il existe deux eets qui agissent sur le oe ient de onsoli-dation cv de manière ontradi toire en fon tion de la présen e des grains de sable imperméableet indéformable. Intuitivement, la présen e des grains de sable onduit à la diminution de laperméabilité et inversement à l'augmentation du module ÷dométrique.On onstate qu'à priori il n'et pas possible de tran her entre l'hypothèse d'un a roissementou d'une diminution de cv ave la on entration en sable.5.1 Introdu tion5.1.1 Présentation de l'homogénéisationLa pro édure d'homogénéisation onsiste à re her her pour un phénomène donné, dans unmatériau hétérogène donné, une des ription globale ne faisant plus appel expli itement aux hé-térogénéités lo ales. Étude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

162 5.1. Introdu tionPour que ette méthode s'applique, l'hypothèse de séparation d'é helle doit être satisfaite, 'est-à-dire que la taille des hétérogénéités doit être petite par rapport à la taille du problèmeétudié.Dans notre as, la ondition de séparation d'é helle, entre le VER (Volume ÉlémentaireReprésentatif), dont la taille dénie par la stru ture granulaire noyée dans la pâte d'argile est del'ordre de quelques grains de sable (soit ≃ 500 µm), omparée aux dimensions des é hantillons (2 m à l'÷domètre et 7 m à l'appareil triaxial), est largement satisfaite. Il nous est don possibled'appliquer l'homogénéisation pour déterminer les ara téristiques mé aniques et hydrauliquesdu milieu homogène équivalent.Nous présenterons deux appro hes élémentaires1. une morphologie unidimensionnelle orrespondant à un matériau tif onstitué de stratesde pâte argileuse séparées par des strates imperméables et indéformables représentativesdes grains de sable.2. une géométrie sphérique à une in lusion bi- omposite onsidéré usuellement en homogénéi-sation auto- ohérente.Pour le matériau omposite du point de vue des propriétés élastiques ou d'é oulement, onsait que la méthode auto- ohérente donne des résultats pro hes de eux obtenus par la méthoded'homogénéisation périodique, tout parti ulièrement dans le as orrespondant à notre étude oùle matériau est onstitué d'in lusions (grains de sable) noyées dans une matri e (pâte argileusesaturée). Le ara tère désordonné des mélanges sable/pâte d'argile nous a naturellement orientévers ette appro he.Il onvient maintenant de pré iser les hypothèses sur les matériaux, la géométrie et les pro-portions des onstituants du mélange qui seront respe tées tout au long de l'étude.5.1.2 Hypothèses de travailNous onsidérons pour les deux modèles (stratié et auto- ohérent) que les grains sont imperméables kg = 0, in ompressibles κg = ∞ et inniment rigides µg = ∞ l'argile est saturée, de perméabilité kc (dépendant de ec), de module de ompressibilité κcet de module de isaillement ni µcOn pré ise que pour le modèle stratifié (voir Fig.5.1) le milieu est omposé d'une su ession de ou hes de sable (de volume Vg) et de pâteargileuse (de volume Vpâte = Vc + Vw); respe tant l'indi e granulaire, soitÉtude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

5. Modélisations par homogénéisation 163eg =

VpâteVgLes on entrations G en sable et 1 −G en pâte d'argile sont don données par

G =VgVT

=1

1 + eg1 −G =

Vc + VwVT

=eg

1 + egoù VT est le volume total du mélange.

sable

pate argileuse 1 −G =eg

1+eg

G =1

1+eg

sable

pate argileuse

pate argileuse

X

Y

Fig. 5.1 S héma du modèle stratié ; on entration en sable G et on entration en matri ed'argile 1 −G

sable

RmcRg

pate argileuse

milieu homogene equivalent

∂Ωcw

∂Ωg

Fig. 5.2 In lusion générique bi- omposite sable - pâte d'argile plongée dans le milieu ma ro-s opique équivalentÉtude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

164 5.1. Introdu tionDans le as de la méthode d'homogénéisation auto- ohérente (voir Fig.5.2) les grains de sable sphériques (de rayon Rg) sont entourés d'une oquille sphérique on en-trique de pâte argileuse saturée (de rayon extérieur Rmc); les on entrations des onsti-tuants sont respe tées dans l'in lusion, soitG =

VgVT

=R3g

R3mc

ave G =1

1 + eg5.1.3 Le as d'un matériau stratiéLa perméabilité équivalente kstPour modéliser l'é oulement dans le milieu par une géométrie unidimensionnelle élémentaireil faut d'une part respe ter les on entrations des onstituants et d'autre part s'assurer que laphase la plus ondu tri e ( 'est-à-dire l'argile par laquelle transite le ux) soit onne tée.Nous al ulons don la perméabilité parallèlement aux ou hes sous un gradient hydrauliqueuniforme. Le sable étant imperméable, le ux ma ros opique est relié au gradient de pression par(où l'indi e c indique la phase argileuse)〈v〉 = (1 −G) vc = (1 −G) kc i (5.1)soitkst = (1 −G) kc =

eg1 + eg

kc (5.2)Cette formule, identique à elle de Kenny, est également la borne de Voigt et donne la valeurmaximale de la perméabilité d'un mélange de sable/pâte argile d'indi e granulaire eg.Le module ÷dométrique équivalent E÷do,stPour modéliser orre tement la réponse mé anique du milieu en s'appuyant sur une géométrieunidimensionnelle élémentaire respe tant la on entration des onstituants, il faut que la non onnexité de la phase rigide soit réalisée.Nous al ulons don le module ÷dométrique équivalent E÷do,st sous une harge perpendi u-laire aux strates.Dans tout autre dire tion la onne tivité de la phase granulaire inniment rigide induitmodule ÷dométrique du milieu stratié inniment grand.Dans e as la ontrainte est uniforme et identique dans les deux onstituantsσv = E÷do,g εv,g = E÷do, εv, (5.3)Étude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

5. Modélisations par homogénéisation 165et par onséquent la déformation moyenne qui résulte uniquement de elle de l'argile, le sableétant indéformable dans ette dire tionεv = G× εv,g + (1 −G) × εv,c = (1 −G) × εv,c (5.4)La valeur du module ÷dométrique d'un mélange stratié de sable/pâte d'argile s'en déduitpar

εv =

(

1 −G

E÷do, ) σv = E÷do,st σv (5.5)qui permet d'é rire ave l'indi e granulaireE÷do,st =

(

1 + egeg

)

E÷do,c (5.6)Cette estimation est également la borne de Reuss et donne la valeur minimale du module÷dométrique d'un mélange de sable et pâte argileuse, d'indi e granulaire eg initial.Sa hant que la ou he de sable dense est indéformable, la formule 5.4 peut être é rit dire te-ment sous la forme simpliéeεv =

(

egeg + 1

)

× εv, = (C +W ) × εv, En utilisant la loi de l'é rouissage, on peut présenter la déformation moyenne du mélange εvet elle de la pâte argileuse εv, respe tivement sous la formeεv(e+ 1) = εv

(

1

C +G

)

= −Cc∆ log10 σ′

v

εv, (ec + 1) = εv, (C +W

C

)

= −Cc

c∆ log10 σ

′

vDon , la relation entre les oe ient de ompressibilité du mélange (Cc) et de la pâte (Cc

c)pour un milieu stratié s'é rit

Cc = Cc

cCcEn revenant à la formule 3.5 é rite respe tivement pour le milieu stratié et pour la stratede la pâte d'argile

E÷do,st =1 + e

Cc

∆σ′v

log10

(

1 +∆σ′vσ′v

)


166 5.1. Introdu tionE÷do,c =

1 + ecCc

c

∆σ′v

log10

(

1 +∆σ′vσ′v

)on peut fa ilement trouver la relation 5.6.E÷do,st =

(

1 + egeg

)

E÷do,cLe oeffi ient de onsolidation équivalent cv,stFinalement, on peut déduire quecv,st =

kstE÷do,stγw

=kcE÷do,cγw

(5.7)Cela signie que dans le as d'un sol stratié, le temps de onsolidation est une onstantequel que soit l'arrangement des grains de sable et ne dépend que de la perméabilité et du module÷dométrique de la pâte d'argile.5.1.4 Appli ation de méthode auto- ohérente au mélange sable/pâte argi-leuseCompte tenu de la morphologie réelle de notre matériau, nous déterminons des ara téris-tiques d'un milieu homogène équivalent en modélisant un mélange de sable/pâte argileuse ommeune assemblage bi- omposite. L'hétérogénéité générique est naturellement onstituée d'un grainde sable de forme sphérique entouré d'une oquille sphérique d'argile saturée.La prin ipe de méthode auto- ohérente onsiste à onsidérer que l'in lusion générique inter-agit ave le matériau qui l'entoure omme si elui- i était le milieu homogène équivalent (voirFig.5.2) et que la densité moyenne de l'énergie (dissipée dans le as de la perméabilité ou dedéformation pour le omportement mé anique) est identique dans l'in lusion omposite et dansle milieu homogène.Dans le as de la ondu tion (en supposant l'isotropie mi ros opique) Hashin, 1968 a montréque les résultats de ette pro édure fournissent une valeur exa te pour un matériau onstitué d'unassemblage des in lusions génériques de même on entration remplissant l'espa e (voir Fig.5.3).Ce résultat s'avère exa t pour les propriétés de ompressibilité des omposites élastiquesformés d'un assemblage de sphères bi- omposites.Enn, pour les propriétés en isaillement Christensen et Lo, 1979 ont souligné que le résultatauto- ohérent n'était qu'une estimation ( ertainement très a eptable), même pour la morpho-logie de Hashin. Étude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

5. Modélisations par homogénéisation 167

Fig. 5.3 Stru ture d'un matériau hétérogène orrespondant aux hypothèses de la méthode auto- ohérente bi- ompositeOn notera enn que des al uls des stru tures périodiques, onsidérant des sphères arrangéesau réseau ubique, onduisent à des résultats très voisins des eux de Hashin, 1968, dès que l'onrespe te la on entration et la onnexité des phases.On signale également Hervé et Zaoui, 1990 qui ont transposé la méthode au adre élastoplas-tique.Nous utiliserons dans la suite es résultats qui ont l'avantage de ne faire intervenir que desdonnées a essibles au ours des nos expérien es à savoir les propriétés respe tives des onsti-tuants et leurs on entrations.La perméabilité équivalente kACLa modélisation de la perméabilité ma ros opique kAC est ee tuée en utilisant le modèle àin lusions bi- omposites.Asso iée à la détermination de l'é oulement dans l'in lusion, la ondition énergétique s'expri-mant par équivalen e de la dissipation d'énergie dans l'in lusion omposite et le même volumed'un milieu équivalent sous le même gradient hydraulique à l'inni, onduit à la valeur du oef- ient ma ros opique re her hékAC = kc

eg3

2+ eg

(5.8)Le module ÷dométrique équivalent E÷do,ACOn onsidère dans un premier temps que le matériau pla é dans l'÷domètre est élastiqueÉtude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

168 5.1. Introdu tionlinéaire et isotrope. En petites déformations, on a une relation entre le tenseur des ontraintes σet le tenseur des déformations ε qui nous est donné par la loi de Hookeσ = λtr(ε)I + 2µε (5.9)ave λ et µ les oe ients de Lamé. En exprimant λ en fon tion du module de ompressibilitévolumique κ et du module de isaillement µ, on peut fa ilement déduire de σzz que le module÷dométrique vaut

E÷do = λ+ 2µ = κ+4

3µ (5.10)Pour trouver le module ÷dométrique équivalent E÷do,AC on utilise l'appro he auto- ohérentequi établit de manière distin te les propriétés ma ros opiques sous solli itations isotropes (pourla détermination du module équivalent de ompressibilité isotrope κAC) et sous solli itationsdéviatoriques (pour la détermination du module équivalent de isaillement µAC)

E÷do,AC = κAC +4

3µAC (5.11)La démar he de détermination du module équivalent de ompressibilité volumique κAC estanalogue à elle de la perméabilité équivalente étudiée pré édemment. Les hypothèses sur lesmatériaux sont elles dénies au paragraphe 5.1.2.Nous onsidérons qu'il existe un milieu homogène et isotrope équivalent ave le module de ompressibilité volumique κAC qu'on her he.

milieu homogene

sable

pate argileuse

P = σn

equivalentmilieu homogene

equivalent

P = σn

M0 MFig. 5.4 Milieu homogène équivalent M et milieu ave in lusion générique M0 sous la pressionisotrope. Cas du module de ompressibilité κACDe nouveau, on ompare les deux milieux innis M0 et M , en e as soumis à une pressionisotrope −→P = σ−→n (voir Fig.5.4). Après une véri ation que l'in lusion possède la même énergieÉtude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

5. Modélisations par homogénéisation 169élastique que le même volume de milieu homogène équivalent, on obtient l'expression suivantede module de ompressibilité équivalentκAC = κc

1 + eg +4

3

µcκc

egavec

µcκc

=3(1 − 2νc)

2(1 + νc)(5.12)L'étape suivante onsiste à déterminer le module de isaillement équivalent µAC .

sable

pate argileuse

milieu homogeneequivalent

Fig. 5.5 Composition d'une in lusion bi- omposite sable/pâte d'argile élémentaire; onditionsde solli itation en as du module de isaillement µACChristensen et Lo, 1979 (Hervé et Zaoui, 1990) donnent le module de isaillement équivalentµAC omme solution de l'équation du se ond ordre

µACµc

=1

2

−B +√

∆

A(5.13)ave (dans le as d'une sphère interne indéformable)

B = D −A − 525(1 − νc)2 1

1 + eg

∆ = B2 + 4AD

A = φ

(

eg1 + eg

)

(

1

(1 + eg)7/3

− 1

)

− 126

(

1

1 + eg

)

(

1 − 1

(1 + eg)2/3

)2

D = φ

(

1 + ψ1

1 + eg

)

(

1

(1 + eg)7/3

+ ξ

)

+ 1261

1 + eg

(

1 − 1

(1 + eg)2/3

)2

oùφ = 8(4 − 5νc)(7 − 10νc)


170 5.1. Introdu tionψ =

7 − 5νc8 − 10νc

ξ =7 + 5νc

28 − 40νcL'expression du module de isaillement équivalent µAC s'exprime, tout omme le moduleéquivalent de ompressibilité κAC , uniquement en fon tion du module de isaillement de l'argileµc, de l'agen ement des grains de sable eg et du oe ient de Poisson de la pâte d'argile νc.Finalement, le rapport E÷do,AC/E÷do,c (où E÷do,c le module ÷dométrique de la pâte d'argilepure) peut don s'exprimer à partir des résultats obtenus pour κAC et µAC de la façon suivante

E÷do,ACE÷do,c =

κACµc

+

4

3µAC

µcκcµc

+4

3

(5.14)ave κACµc

=

κcµc

+4

3

1

(1 + eg)eg

1 + eg

où κcµc

=2

3

1 + νc1 − 2νcLe oeffi ient de onsolidation équivalent cv,ACSa hant que dans le as générale le oe ient de onsolidation cv vaut

cv =kE÷doγw

(5.15)et en onnaissant les expressions de perméabilité équivalente kAC et de module ÷dométriqueéquivalent E÷do,AC , on peut déduire l'expression du rapport du oe ient de onsolidation équi-valent cv,AC sur le oe ient de onsolidation de la pâte argileuse cv,ccv,ACcv,c

=kACkc

E÷do,ACE÷do,c (5.16) e qui nous donne en remplaçant par les expressions de kAC et E÷do,AC

cv,ACcv,c

=

eg1 + eg

κACµc

+

4

3µAC

µc

(

2 +1

1 + eg

)(

κcµc

+4

3

) (5.17)Étude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

5. Modélisations par homogénéisation 1715.1.5 Transfert de la loi logarithmique à l'é helle ma ros opique?Bien qu'on sa he que la onsolidation ne fait pas appel au omportement élastique linéaire,l'obje tif de e paragraphe est de donner une estimation du module ÷dométrique par un maté-riau linéaire de omparaison. Il s'agit à haque étape de ∆σ′v,i de transférer le problème réel àun problème linéaire assez pro he, onduisant à une estimation. Ce i n'est possible qu'au prixd'hypothèses omplémentairesa) le matériau linéaire de omparaison a la même géométrie que le matériau réel,b) l'argile est rempla ée par matériau élastique homogène (de module κ et µ) dont le module÷dométrique est elui de l'argile pure à l'état d'indi e ec (ec est dire tement lié à e de milieude mélange par ec = e/Cc) et dont oe ient νc reste un paramètre libre.L'utilisation de matériau linéaire de omparaison pour traiter des matériaux non linéaireshétérogènes est une méthode usuelle pour estimer leurs propriétés (Suquet, 1997). Ces appro hesné essitent toutes des hypothèses supplémentairesi) la déformation non homogène dans un milieu est rempla ée par une déformation ee tive(en moyenne ou en moyenne quadratique),ii) les modules des onstituants du milieu omposite sont rempla és par des modules soitsé ants soit tangents (estimés au niveau de la déformation ee tive).Ces appro hes sont développées pour estimer les paramètres de loi d'é oulement plastique oude ritères de ruptures.Compte tenu de la omplexité des phénomènes, e type de modélisation ne peut être ee -tivement mené à bien que dans le as de matériau de omportement non linéaire relativementsimple (en loi de puissan e où ne dépendant que du se ond invariant de déformation). De plus,la omplexité s'a roît onsidérablement lorsque on passe d'un omportement sous solli itationisotrope à un omportement sous solli itation anisotrope (in luant déviateur).Dans le as de notre matériau, bien que l'argile soit très étudiée, nous avons été onfrontés àune double di ultéa) d'une part la détermination de l'ensemble de paramètres rhéologique indispensables auraitné essité une ampagne d'essais omplémentaires pour haque état de liquidité,b) d'autre part, même un simple modèle de Cam Clay introduit des di ultés de modélisationdu fait de la double dépendan e du omportement ave la pression moyenne et le déviateurde ontrainte.C'est pour es diérentes raisons que nous nous sommes orientés vers une appro he simpliéeà l'extrême tout en ayant ons ien e de es limites.Étude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

172 5.1. Introdu tionOn rappelle que la loi d'é rouissage en onsolidation pour l'argile est (où ec et σ′v,c orrespondà un état de référen e)ec − ec = −C

c

clog10

σ′v,cσ′v,c

(5.18)Exprimons à l'état de ontrainte ourant le module ÷dométrique E÷do,c orrespondant enfon tion de l'indi e des vides ec ourant.En inversant la relation 5.18σ′v,c = σ′v,c e

2.3(ec − ec)

−Cc

c (5.19)par diéren iationδσ′v,c =

2.3σ′v,c−Cc

c

e

2.3(ec − ec)

−Cc

c δec (5.20)et omme l'in rément d'indi e des vides est relié à la déformation verti ale parδec = εv,c (1 + ec) (5.21)le module ÷dométrique ourant de l'argile (respe tant la loi 5.18) s'exprime par

E÷do,c = −δσ′v,cεv,c

=2.3σ′v,c e

2.3(ec − ec)

−Cc

c (1 + ec)

Cc

c

(5.22)En utilisant l'expression du module ÷dométrique de la pâte d'argile E÷do,c, on obtient suivantla formule 5.14E÷do,AC = A(eg,νc)

2.3σ′v,c e

2.3(ec − ec)

−Cc

c (1 + ec)

Cc

c

(5.23)où A(eg,νc) est une fon tion de l'indi e granulaire eg et du oe ient de poisson d'argile νc.Évoquons maintenant le fait que la variation de volume du mélange ne résulte que de lavariation de volume de la pâte d'argile à l'état ourant (e = ec Cc). On obtient alorsE÷do,AC = A(eg,νc)

2.3σ′v,c e

2.3(e − e)

−Cc

cCc (Cc + e)

Cc

cCc


5. Modélisations par homogénéisation 173En onséquen e on retrouve une dépendan e du module du mélange ave son indi e des videsde type exponentiel, le oe ient de ompressibilité ma ros opique est lié à la on entration enargile minérale Cc et à sa ompressibilité Cc

c

Cc = Cc Cc

c(5.25)On note ependant que la orrespondan e des lois mi ro et ma ro n'est qu'imparfaite du faitdu terme Cc + e au lieu de 1 + e. Évidement, ette approximation n'est valable qu'en premièreappro he (pour Cc pro he de 1).On remarque que ette appro he est simpliée à l'extrême ar elle suppose quei) la matri e argileuse reste homogène tout au long de la ompression et n'est ara tériséeque par l'indi e ec,ii) le module de ompressibilité volumique κ et le module de isaillement µ restent xés à haque étape de hargement.Cette pro édure qui pro ède par une approximation su essive par palier n'a que l'intérêtde proposer une estimation dans un adre de simpli ation extrême fa ilement omparable ave l'expérien e. Elle ne peut pas évidemment prétendre à dé rire toute la omplexité des mé anismesdans le mélange.5.2 Comparaison expérimentale5.2.1 PerméabilitéAn d'estimer la abilité du modèle auto- ohérent et du modèle stratié pour prédire laperméabilité d'un milieu bi- omposite, une simple omparaison a été faite entre les résultatsexpérimentaux, obtenus de manière dire te et indire te, ave les estimations théoriques.On suppose, suivant le modèle stratié (Eq.5.7) ou l'appro he auto- ohérente (Eq.5.8), quela perméabilité d'un mélange de sable/pâte argileuse km d'indi e granulaire eg et dont la per-méabilité de la phase argileuse vaut kc(ec) est donnée par

km(eg) = kc × f(eg) (5.26)où la fon tion f(eg) pour un as d'un milieu stratié ou des sphères omposites est respe ti-vement égale àfst(eg) =

eg1 + eg


174 5.2. Comparaison expérimentalefAC(eg) =

eg3

2+ eg

(5.28)Les gures Fig.5.8(a), Fig.5.8(b) et Fig.5.8( ) (pour les mélanges respe tivement à wc = 0.30,wc = 0.35 et wc = 0.51) présentent les résultats expérimentaux et théoriques superposés dansle même plan log10k − log10eg. L'évolution théorique de k donnée par deux modèles (stratié etauto- ohérent) est tra ée à deux états de la pâte argileuse. An de déterminer la perméabilitépour diérentes valeurs de eg (Eq.5.26) nous avons utilisé la valeur de kc(ec) de la pâte d'argilepure obtenue expérimentalement.On note d'une manière générale que les prédi tions théoriques de la ondu tivité hydrauliquedu mélange selon les deux méthodes sont pro hes. L'é art entre es deux modèles est d'autantplus faible que la on entration en argile est importante.On remarque également qu'en terme d'ordre de grandeur les valeurs théoriques sont respe téespour l'ensemble des matériaux par rapport aux valeurs expérimentales.Enn, l'observation des résultats en fon tion de la teneur initiale en eau permet d'aper evoirque la divergen e entre les valeurs prédites de manière théorique et elles des essais est d'autantplus forte que les matériaux sont liquides.On peut également déduire de Eq.5.26 que le résultat d'une simple opération mathématiquekm(eg)/f(eg) devrait toujours donner la même valeur de la perméabilité de la pâte argileuse kcdénie à ec xé. Cette opération a été menée à trois niveaux de wc : 0.30 (voir Fig.5.9(a)), 0.35(voir Fig.5.9(b)) et 0.51 (voir Fig.5.9( )) à l'aide d'une fon tion f(eg) donnée par la méthodeauto- ohérente (Eq.5.28).On observe d'une manière générale que les valeurs obtenues par ette normalisation sont auvoisinage de elle donnée pour la pâte d'argile pure, ependant elles ne s'arrangent pas à uneseul ligne horizontale.En on lusion, la rédu tion de perméabilité induite par la présen e de sable est en premièreapproximation orre tement estimée par es deux modèles.On notera que le ranement géométrique introduit par les sphères omposites ne réduit passigni ativement les é arts ave l'expérien e.Il faut de plus souligner que la rédu tion de perméabilité liée à la présen e de sable estbeau oup moins importante que elle induite par les hangements d'état ( 'est-à-dire de ec) del'argile du mélange.5.2.2 Module ÷dométriqueLa omparaison des résultats expérimentaux ave eux obtenus par l'appro he théorique (sui-vant des modèles stratié et auto- ohérent) est faite sur le plan Emélange / Epâte argileuse - log10 eg,Étude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

5. Modélisations par homogénéisation 175à trois niveaux diérents de wc initiale : 0.30, 0.35 et 0.51 (voir respe tivement Fig.5.10(a),Fig.5.10(b) et Fig.5.10( )).Les résultats théoriques ont été al ulés suivant Eq.5.6 (modèle stratié) et Eq.5.14 (modèleauto- ohérent) ave Eoedo,c obtenu des essais pour la pâte d'argile pure à ertain état de wcinitiale et ec a tuel.L'analyse qualitative des valeurs de Emélange / Epâte argileuse obtenus pour les mélanges dontla pâte est à l'état liquide (wc = wL), montre que les résultats expérimentaux sont omprisdans l'intervalle théorique limité par la borne inférieure donnée par modèle stratié ou modèleauto- ohérent à νc = 0.49 et la borne supérieure donné par modèle auto- ohérent à νc = 0.On observe pour les mélanges moins liquides (wc < wL) que les valeurs expérimentales seregroupent au voisinage de la borne supérieure.On note que le rapport de Emélange / Epâte argileuse augmente à partir d'une ertaine valeurde eg qui est plus grande pour le matériau moins liquide.L'analyse quantitative d'ensemble des résultats permet de remarquer que la roissan e deEmélange / Epâte argileuse est d'autant plus brutale que le mélange est onstitué d'une pâte liquide.Ce i résulte de la diéren e plus forte entre la rigidité d'une pâte d'argile et elle des grains desable pour les matériaux de tel type.On remarque que les modèles théoriques vériés dans ette re her he ne sont plus validespour eg inférieur à un seuil expérimental de per olation. Ce n'est pas étonnant ar, dans le asd'existen e d'un squelette granulaire, la on entration et la onnexité de deux phases (grains etpâte) ne sont plus respe tées.L'analyse qualitative des résultats expérimentaux donne l'impression que l'appro he auto- ohérente, qui s'adapte bien pour un matériau dont le omportement est linéaire (élastique) etsoumis à un hargement monotone, peut se transposer à un matériau dont le omportement estnon linéaire à é rouissage inématique.La bonne orrélation des résultats théoriques ave eux obtenus des essais, peut être expliquéepar une linéarisation de l'é rouissage non linéaire qui dé rit la variation de l'indi e des vides een fon tion de log σ′v

∆ei = −Cclog10

(

1 +∆σ′v,iσ′v,i−1

) (5.29)Cette formule (voir 3.1.1) onduit à un module ÷dométrique sé ant donné par la Eq.3.5ES÷do,i =

1 + ei−1

Cc

∆σ′v,i

log10

(

1 +∆σ′v,iσ′v,i−1

) (5.30)Étude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

176 5.2. Comparaison expérimentaleCe i orrespond à la pente d'une tran he linéaire (AB, BC e t.) onstituant l'évolution nonlinéaire de σ en fon tion de ε (voir Fig.5.6). L'hypothèse d'un ∆σ′v,i très petit par rapport àσ′v,i−1, nous donne

log10

(

1 +∆σ′v,iσ′v,i−1

)

=1

2.3

∆σ′v,iσ′v,i−1

, ∀ :

∣

∣

∣

∣

∣


∣

∣

∣

∣

∣

≤ 1 et∆σ′v,iσ′v,i−1

6= −1 (5.31)et par onséquent une nouvelle expression de E÷do qui représente un module ÷dométriquetangent pour haque étape de hargementET÷do,i =

1 + ei−1

Cc

∆σ′v,i

1

2.3


(5.32)et nalement,ET÷do,i = 2.3σ′v,i−1

1 + ei−1

Cc

(5.33)Dans notre essai ÷dométrique ∆σ′v,i / σ′v,i−1=1. Don , le rempla ement de e rapport par1 dans Eq.5.30 (module sé ant) et puis dans Eq.5.32 (module tangent), onduit aux formulessuivantes

log σ′

v

e

ε

σ′

v

EToedo,i−1

ESoedo,i−1

EToedo,i

ESoedo,i

∆σ′

v,iei−1

ei

∆σ′

v,i−1ei−2

σ′

v,i−2 σ′

v,i−1 σ′

v,i

A

B

C

C

B

AFig. 5.6 Linéarisation de l'é rouissage non linéaire par module sé ant et tangentES÷do,i =

1 + ei−1

Cc

∆σ′v,i0.301

module sé antET÷do,i =

1 + ei−1

Cc

∆σ′v,i0.435

module tangentÉtude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

5. Modélisations par homogénéisation 177Ces deux dernières équations permettent de onstater que le module ÷dométrique tangentsous-estime de 30% la valeur donnée par le module sé ant ( ette erreur sur un segment nes'additionne pas sur l'ensemble de ourbe σ(ε)).Malgré une telle erreur, on s'aperçoit que la formule 5.29, étant initialement non linéaire, aété simpliée à une relation linéaire∆ei = −Cc


(5.34)5.2.3 Coe ient de onsolidation= 0.2

cν

= 0.4c

ν

= 0.45c

ν

= 0c

ν

=0.49c

ν

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

cv/c

vc

0 2 4 6 8 10

egFig. 5.7 Évolution de cv du mélange/cv de la pâte argileuse en fon tion d'agen ement des grains desable eg; νc = 0− 0.49. Pour eg = ∞, cv/cvc tend vers 1 pour νc quel onque d'intervalle 0− 0.49Le modèle auto- ohérent d'un mélange de sable/pâte argileuse (voir Eq.5.16) montre que etype de matériau a un omportement, lors de la onsolidation, très pro he de elui de la pâted'argile pure quels que soient l'agen ement des grains de sable et les valeurs du oe ient dePoisson de la matri e d'argile νc. Ce oe ient varie dans un étroit intervalle (voir Fig.5.7)2

3cv,pâte < cv,mélange < (1 +

√3

3

)

cv,pâte ∀eg et ∀νc (5.35)La valeur du oe ient de onsolidation obtenue d'un modèle stratié est égale à elle de lapâte d'argile pure.Enn, le modèle auto- ohérent nous donne deux limites, inférieure et supérieure, orrespon-dant respe tivement aux valeurs minimale (2/3) et maximale (1.58) sur la Fig.5.7Étude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

178 5.2. Comparaison expérimentaleLes estimation théoriques, envisagées par modèle auto- ohérent, sont omparées ave des ré-sultats expérimentaux sur le plan cv du mélange/cv de la pâte argileuse - log10 eg, à trois niveaux dié-rents de wc initiale : 0.30, 0.35 et 0.51 (voir respe tivement Fig.5.11(a), Fig.5.11(b) et Fig.5.11( )).Les résultats expérimentaux sont des valeurs moyennes de deux é hantillons issus du même mé-lange.L'observation de l'évolution cv, mélange/cv, pâte en fon tion des diérents arrangements desgrains de sable, permet d'aper evoir qu'à partir d'une ertaine valeur de eg (1.83, 2.17 et 1.70respe tivement pour les mélanges à wc à 0.30, 0.35 et 0.51), les valeurs expérimentales sont omprises dans l'intervalle onstruit par l'appro he auto- ohérente (sauf les mélanges à wc = wL).Cela signie qu'une fois le seuil de eg dépassé, la onsolidation d'un mélange de sable/pâte d'argileest du même ordre que elle de la pâte argileuse pure.Par analogie au module ÷dométrique, les modèles théoriques envisageant l'évolution decv, mélange/cv, pâte ne sont plus valides pour eg inférieur à un seuil expérimental de per olation.On note que pour telles valeurs de eg, le rapport cv, mélange/cv, pâte augmente signi ativementet que ette roissan e est d'autant plus importante que le mélange est liquide. Sa hant que cvest un produit de la perméabilité et du module ÷dométrique, on explique ette observation parl'augmentation plus forte de E÷do que la variation de k. (On rappelle que si la diéren e entrela rigidité de sable et elle de la pâte argileuse est plus importante, on observe l'augmentationplus forte d'un rapport Emélange / Epâte argileuse.)En revenant à l'éventail de cvm/cvc donné par le modèle auto- ohérent, il faut souligner que sile temps de onsolidation de la pâte d'argile pure est long, la onnaissan e exa te de l'évolutiondu oe ient de onsolidation du mélange en fon tion de l'agen ement des grains de sable sembleêtre intéressante du point de vue pratique. A titre d'exemple, si le temps de onsolidation del'argile pure est d'une année, elui du mélange sable/pâte argileuse est au minimum de 8 moiset au maximum de 18 mois.L'observation d'un rapport cvm/cvc al ulé pour les résultats expérimentaux montre qu'unefois le seuil de eg dépasse le oe ient de onsolidation varie seulement entre elui de la pâted'argile pure et elui al ulé pour un mélange tif ave νc = 0.



1,E-11

1,E-10

1,E-09

1,E-08

1 10

eg

k (m

/s)

wc=0.30

2 3 4 5 6 7 8 9

ec=0.70

ec=0.65



e c =0.70, modèle stratifié

e c =0.70, modèle auto-cohérent



e c =0.70, mesure indirecte



1,E-11

1,E-10

1,E-09

1,E-08

1 10

eg

k (m

/s)

wc=0.35

2 3 4 5 6 7 8 9

ec=0.85

ec=0.75










1,E-11

1,E-10

1,E-09

1,E-08

1 10

eg

k (m

/s)

wc=0.51

2 3 4 5 6 7 8 9

ec=1.0

ec=0.82








e c =0.82, mesure indirecte ( ) mélanges à wc = 0.51Fig. 5.8 Variation de log k en fon tion de log eg pour deux ec xés. Comparaison entre modèleauto- ohérent, modèle stratié et des valeurs expérimentales. A noter : eg = 10 orrespond à lapâte d'argile pure (eg = ∞)

180

1,E-11

1,E-10

1,E-09

1,E-08

1 10

eg

km(e

g,ec

) / f

(eg)

[m/s

]wc=0.30

2 3 4 5 6 7 8 9

ec=0.70

ec=0.65






1,E-11

1,E-10

1,E-09

1,E-08

1 10

eg

km(e

g,ec

) / f

(eg)

[m/s

]

wc=0.35

2 3 4 5 6 7 8 9

ec=0.85

ec=0.75






1,E-11

1,E-10

1,E-09

1,E-08

1 10

eg

km(e

g,ec

) / f

(eg)

[m/s

]

wc=0.51

2 3 4 5 6 7 8 9

ec=1.0

ec=0.82




e c =0.82, mesure indirecte( ) mélanges à wc = 0.51Fig. 5.9 Normalisation de perméabilité k par fon tion f(eg) pour deux ec xés. A noter : eg = 10 orrespond à la pâte d'argile pure (eg = ∞)


0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

1 10

eg

E/E

c

2 3 4 5 6 7 8 9

ec=0.65

ec=0.70

modèle auto-cohérent, v c =0

modèle stratifié

modèle auto-cohérent, v c =0.49

wc=0.30


0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

1 10

eg

E/E

c

2 3 4 5 6 7 8 9

ec=0.75

ec=0.85



wc=0.35

modèle stratifié (b) mélanges à wc = 0.35

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

1 10

eg

E/E

c

2 3 4 5 6 7 8 9

ec=0.82

ec=1.0


modèle stratifié


wc=0.51

( ) mélanges à wc = 0.51Fig. 5.10 Variation de E÷do[pâte/E÷do[argile en fon tion de log eg pour deux ec xés. Valeursexpérimentales omparées aux valeurs théoriques. A noter : eg = 10 orrespond à la pâte d'argilepure (eg = ∞)

182

0

1

2

3

4

5

6

1 10

eg

cv/c

vcwc=0.30

2 3 4 5 6 7 8 9

ec=0.65

ec=0.7 limite supérieure pour modèle auto-cohérent, v c =0

limite inférieure pour modèle auto-cohérent, v c =49

modèle stratifié (a) mélanges à wc = 0.30

0

1

2

3

4

5

6

1 10

eg

cv/c

vc

wc=0.35

2 3 4 5 6 7 8 9

ec=0.85

ec=0.7limite supérieure pour modèle auto-cohérent, v c =0


modèle stratifié (b) mélanges à wc = 0.35

0

1

2

3

4

5

6

1 10

eg

cv/c

vc

wc=0.51

2 3 4 5 6 7 8 9

ec=1.0

ec=0.8

limite supérieure pour modèle auto-cohérent, v c =0


modèle stratifié ( ) mélanges à wc = 0.51Fig. 5.11 Variation de cv[mélange/cv[argile en fon tion de log eg pour deux ec xés. Valeursexpérimentales omparées aux valeurs théoriques. A noter : eg = 10 orrespond à la pâte d'argilepure (eg = ∞)

6. Comportement mé anique à l'appareil triaxial 183Chapitre 6Comportement mé anique à l'appareiltriaxialLes méthodes lassiques de dimensionnement en génie ivil pour les fondations super iellesou profondes ainsi que les soutènements ou ex avation, sont prin ipalement basées sur l'analysed'équilibre limite ( al ul à la rupture), qui font appel aux ritères de ontraintes. En général, ladénition de la rupture d'un sol s'ee tue à partir de la ourbe ontrainte-déformation obtenuepar essai triaxial en laboratoire.La modélisation de la relation ontrainte-déformation pour le hemin de solli itation onsidéréprésente l'avantage de omporter peu de paramètres, aisés à mesurer, et ayant un sens physiqueévident. Ces résultats expérimentaux sont dire tement interprétables et utilisables pour le di-mensionnement d'ouvrages réels. En revan he, e ne sont que des lois rhéologiques in omplètes ar leur domaine d'appli ation se limite à des hemins monotones simples (dire t en harge etinverse en dé harge).D'une manière générale, dans les sols saturés ou quasiment saturés l'évolution des ontraintesen fon tion des déformations est observée soit à long terme (essai drainé) soit à ourt terme (essainon drainé). Les notions de ourt et long terme sont étroitement liées à la présen e de l'eau.Le omportement à ourt terme est elui observé lorsque l'eau interstitielle, mise initialementsous pression par l'appli ation de la harge, reste sous pression. Ce i signie que l'eau n'est paséva uée hors de l'é hantillon.Pratiquement les onditions expérimentales pour atteindre la ondition de non drainage sont d'empê her toute éva uation d'eau lors de l'essai, et/ou de réaliser l'essai susamment rapidement (par rapport au temps de onsolidationde l'é hantillon) pour réduire autant que possible la hute de pression interstitielle.Étude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

184Il existe deux pro édures d'essais non drainés1. soit l'essai est pré édé d'une phase de onsolidation (pour reproduire l'état orrespondantau terrain in situ), on perle alors d'essai CU ( onsolidé, non drainé)2. soit l'essai est ee tué dire tement, il s'agit alors d'essai UU (non onsolidé, non drainé)A l'inverse, le omportement à long terme est observé lorsque la pression interstitielle ne s'estpas développée ou s'est totalement dissipée. Ce i signie que toute la harge est transmise ausquelette et que l'eau doit être drainée.Ainsi expérimentalement le omportement à long terme impose des onditions de drainage de l'é hantillon et des essais susamment lents (par rapport au temps de onsolidation de l'é hantillondrainé) pour limiter le développement de surpression interstitielle.Pour les raison que nous détaillons i-dessous, nous avons fait porter notre eort sur le omportement à ourt terme des mélanges sable/pâte argile à l'état plastique (wc = 0.30) àtravers d'essai UU .Par ailleurs, quelques essais CU ont également été réalisés pour identier le rle de la onso-lidation initiale.Enn, le omportement à long terme a été examiné sur un nombre limité de mélanges pourmettre en éviden e le rle de la vitesse de déformation.Plusieurs éléments nous ont onduit à réaliser une ampagne d'essai UUa) Il est onnu que 'est très souvent à ourt terme que la résistan e est la plus faible estqu'en onséquen e la stabilité des ouvrages est la plus ritique.Les onditions des essais UU s'appliquent à ertaines situations ritiques ren ontrées dansla on eption d'ouvrages. Ce sont les as où les harges externes (venant des ontraintesimportantes par rapport à l'état en pla e) sont appliquées si rapidement que les surpressionsinterstitielles n'ont pas le temps de se dissiper et où la onsolidation ne peut se produiredurant la période de hargement.A titre d'exemple Ladd, 1971 a présenté des analyses UU sur des argiles lors de la n dela onstru tion rapide de barrages en terre ou de remblais de grandes dimensions ainsi quependant la mise en pla e rapide de fondations sur pieux et semelles. Dans tous es as, lapériode la plus ritique se pla e immédiatement après l'appli ation de la harge.Du point de vue d'ingénierie, la onnaissan e du omportement UU dans les as donnés i-dessus, permet de déterminer le niveau de harge que peut supporter le sol sans atteindre laÉtude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

6. Comportement mé anique à l'appareil triaxial 185rupture plastique. Ce i assure la réalisation d'un projet de onstru tion dans des onditionsde sé urité.b) Il est bien établi que les argiles saturées en onditions UU obéissent au ritère de rupturede von Mises (ou de Tres a, voir Fig.6.1) ara térisé dans le plan de Mohr par la ohésioncuu (fon tion de l'indi e des vides de la phase argileuse ec) et un angle de frottement nul.

τ

σ

cuu

σc1σb

1σc

3σa1σb

3σa

3

cercles de Mohr en contraintes totales pour differentes σ3

une seul cercle de Mohr en contraintes effectives

φuu = 0

Fig. 6.1 Représentation du ritère de rupture de von Mises (ou de Tres a) pour l'essai UUdans le plan de Mohr τ − σ.On atteste les travaux de Jardine et al., 1986 qui ont étudié diérents types de fondationssur sols argileux et eux de Hi ks et Samy, 2002, Griths et Fenton, 2001 Martin, 2001sur la apa ité de portan e des argiles et d'autres propriétés géote hniques, utilisant uneloi élastoplastique parfaite ave ritère de Tres a. ) Les onditions UU appliquées aux mélanges s'appliquent également à la pâte argileuse.Ainsi lors de es essais l'eau ne pouvant s'é happer, l'argile reste à l'état ec déni par les onditions initialesde préparation de l'é hantillon, en onséquen e on peut onsidérer que la pâte répond au ritère de von Mises (ou deTres a) d'où la ohésion cuu ne dépend que de ec.d) Les é hantillons testés n'étant qu'imparfaitement saturés, les essai UU sont plus simplesà exploiter que les essais CU qui modient les proportions initiales des onstituants.L'obje tif de ette ampagne est don d'identier qualitativement et quantitativement l'im-pa t des grains rigides dans une matri e de von Mises, sur le omportement à la rupture dumélange. Étude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

186 6.1. Programme expérimental6.1 Programme expérimental6.1.1 Dispositif expérimentalTous les essais triaxiaux ont été ee tués à l'appareil triaxial en imposant une vitesse dedéformation axiale onstante. Le dispositif expérimental est omposé (voir Fig.6.2)i) d'une ellule triaxiale de type Wykeham Farran e, modèle No11144, pouvant supporterune pression maximale de onnement de 700 kPaii) d'une presse éle tromé anique de type Leonard Farnell permettant d'imposer une défor-mation axiale ave des vitesses omprises entre quelques mi rons par minute et 4 mm/miniii) un régulateur de pression type RP (Fair hild) délivrant la pression souhaitée dans la elluletriaxiale ave une stabilité de ±100 Pa pendant tout l'essaiiv) des systèmes de mesures et d'a quisition automatique de données par ordinateur, dé rit i-dessous

sonde de

température

alimentation en

pression

capteur de force

intérieure

échantillon

capteur de

déplacement axial

LVDT 50

capteur de force

extérieure

(a) extérieur de la ellule

échantillon

capteurs LVDT 20

de déplacement axial

capteurs sans contact

de déplacement

radial

(b) intérieur de la elluleFig. 6.2 Le dispositif expérimental utilisé dans les essais triaxiauxLa for e axiale a été mesurée à l'aide de deux apteurs de for e, l'un situant à l'extérieur dela ellule (Sedeme, type BD2) et l'autre à l'intérieur (Wykeham Farran e, type 4958).La tige du apteur intérieur transmet la for e sur l'é hantillon. Pour éviter l'eet de frotte-ment, une ne ou he de graisse de sili one a été ajoutée sur la tige du apteur intérieur traversantÉtude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

6. Comportement mé anique à l'appareil triaxial 187le ouver le de la ellule triaxiale.La apa ité des apteurs extérieur et intérieur est respe tivement 20 kN et 5 kN. La mesurede la for e est faite ave une résolution de 0.15 kPa et de 0.01 kPa pour les apteurs installésrespe tivement à l'extérieur et à l'intérieur.Les deux apteurs de for e donnent des valeurs très pro hes, mais la mesure donnée par le apteur interne reste la plus pré ise.La valeur de la pression de référen e est donnée par un omparateur standard de pression(Budenberg Gauge). La mesure pré ise de la pression de onnement au ours de l'essai a étéee tuée à l'aide d'un apteur de pression (Sedeme, type MD20) ave la apa ité de 20 MPa etla résolution de 0.04 kPa.La déformation axiale a été mesurée par un apteur LVDT L50 (ave une résolution de 0.5µm) qui enregistre le mouvement du " adre hargeant" par rapport au ouver le de la elluletriaxiale. La programmation automatique de l'essai est basée sur les mesures données par e apteur.Toutefois, pour une mesure pré ise de la déformation axiale, trois apteurs internes LVDTL20 (ave une résolution de 0.2 µm) ont été utilisés. Ces apteurs sont en onta t dire t ave l'embase supérieure posée sur l'é hantillon. Ils ont été xés et répartis à 120o sur une ouronneen métal supportée par trois tiges xées verti alement sur la base de la ellule.Les mêmes tiges servent de support d'une ouronne en plexiglas sur laquelle trois apteurssans onta t de ourse 6 mm (Kaman Instrumentation) ont été xés et positionnés d'un anglede 120o. La déformation radiale est al ulée par l'intermédiaire de es trois apteurs.Tous les apteurs de dépla ement (LVDT et sans onta t) ont été étalonnés par vis mi romé-trique. L'étalonnage des apteurs de for e externe et interne a été ee tué au moyen d'un anneaudynamométrique.Le omportement de l'é hantillon testé à l'appareil triaxial est souvent inuen é par les onditions aux limites ave les embases inférieure et supérieure. An d'éviter l'eet de frottementave les embases inférieure et supérieure, un système d'antifrettage est appliqué sur les deuxextrémités de l'é hantillon. Il onsistait de deux disques de membrane latex de 0.2 mm d'épaisseuret trois ou hes de graisse de sili one de la façon suivante : l'embase lubriée ave une ou hede sili one suivi d'une première plaque de membrane, puis une ou he de graisse de sili oneintermédiaire avant une deuxième plaque de membrane et une dernière et troisième ou he degraisse de sili one.Le drainage de haque embases est assuré par une pastille en bronze frittée de 20 mm dediamètre ouverte d'un papier ltre. Pour que l'eau puisse ir uler entre l'é hantillon et l'embase,Étude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

188 6.1. Programme expérimentalune fenêtre est ménagée dans le système d'antifretage au droit de la pastille poreuse.6.1.2 Fabri ation et mise en pla e d'une éprouvetteChaque é hantillon a été taillé dans un blo de mélange ompa té à l'appareil Pro tor sui-vant la même pro édure de onfe tion que pour les mélanges testés à l'essai ÷dométrique. Cesé hantillons ylindriques de hauteur de 11.65 m et de diamètre de 7 m ont un élan ement h/dégal à 1.7. Cet élan ement, voisin de eux retenus par Lee, 1978 (h/d entre 1.5 et 3) et Bardenet M Dermott, (h/d=2), est un ompromis entre les ontraintes de dimension imposées par le moule Pro tor, ainsi que la fa ilité et la qualité de réalisation d'é hantillons stables, et d'autre part, la limitation de l'impa t des frettage possible aux extrémités.Une fois l'é hantillon fabriqué, il est installé dans la ellule triaxiale. Les détails de la pro é-dure de la mise en pla e de l'é hantillon et de montage de la ellule sont donnés dans l'annexeD.6.1.3 Vitesse de déformationPré isons maintenant les onditions sur les vitesses de déformation permettant soit de réaliserdes essais UU (non drainés) ou des essais CD (drainés).Le prin ipe onsiste à omparer le temps d'essai ( 'est-à-dire le temps né essaire pour at-teindre la rupture) et le temps de la onsolidation de l'é hantillon (ave les onditions aux limitesde l'essai) si toute la harge était appliquée instantanément.Soit vimp la vitesse de déformation imposée par la presse et εrupt la déformation à la rupture,le temps d'essai est donné partessai =

εruptvimp

(6.1)Essai drainéSuivant Gibson et Henkel, 1954, on admet que l'essai est drainé si en n d'essai le pro èdesde onsolidation est abouti à 95% (ou plus). Ce i dénit un temps minimal pour un essai sur uné hantillon de demi hauteur h drainé aux deux extrémités, donné par Bishop et Henkel, 1957tessai,CD > T95% ≃ 20h2

3cv(6.2)par onséquent la vitesse de déformation doit être inférieure àÉtude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

6. Comportement mé anique à l'appareil triaxial 189vessai,CD <

εruptT95%

=εrupt 3cv

20h2(6.3)Essai non drainéInversement un essai sera non drainé si en n d'essai, seul 5% (ou moins) de la onsolidationa eu lieu. Ce i dénit un temps maximal d'essai donné, ave les mêmes notations par Blight,1963

tessai,UU > T5% ≃ 1.6h2

cv(6.4)et la vitesse de déformation doit être supérieure à

vessai,UU >εruptT5%

=εrupt cv1.6h2

(6.5)Appli ation aux mélanges testésConsidérant une valeur moyenne de εrupt de 20%, un oe ient de onsolidation cv de cv =

2.40 10−7 m2/s ( omme la valeur moyenne identiée sur deux é hantillons issus de même mélangeà eg = 2 et wc = 0.30, voir l'annexe F) et la demi hauteur h = 11.65/2 cm, on obtienten essai drainé, CD tessai > 25 hr et vessai < 0.8%/hren essai non drainé, UU tessai < 6 hr et vessai > 3.3%/hrPour plus de sé urité ompte tenu de la variabilité de paramètres, nous avons xé àvessai,UU = 10%/hr orrespondant à 0.2mm/min ave 2h = 11.65cmla vitesse des essais non drainés et

vessai,CD = 0.8%/hr orrespondant à 0.015mm/min ave 2h = 11.65cmla vitesse des essais drainés.La omparaison dire te de ette vitesse vessai,UU = 10%/hr ave elle appliquée par d'autresauteurs (0.47%/hr utilisée par Tabbaa et Wood, 1987, Amerasinghe et Parry, 1975 et 4.3%/hrutilisée par Kumar, 1996, entre 0.25 et 0.5 mm/min proposée par le Laboratoire Central desÉtude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

190

050100

150

200

250

300

350

400

02

46

810

1214

1618

20

ε εεεq [%

]

q = σ1 −σ3 = σ1 −σ3 = σ1 −σ3 = σ1 −σ3 [kPa]

CD

0.6

3 %

/hr

UU

10%

/hr

Fig. 6.3 Comparaison entre deux é hantillons de même type isaillés dans des onditions drai-nées et non drainées

6. Comportement mé anique à l'appareil triaxial 191Ponts et Chaussées pour les sols argileux, Magnan, 1991) n'a pas de sens propre ar les vitesses hoisies dépendent né essairement de la nature du matériau et de la hauteur de l'é hantillon.Pour vérier expérimentalement la pertinen e des estimations de la vitesse d'é rasement, deuxé hantillons d'un même type de matériau (wc = 0.30 et eg = 2.0) sont testés en essai drainé (CD)et non drainé (UU). Les deux éprouvettes ont subi une pression isotrope de σ3 = 200 kPa, qui aduré soit 15 minutes (l'é hantillon non onsolidé) soit 15 heures (l'é hantillon onsolidé). Puis, ilsont été isaillés respe tivement ave une vitesse de ε1=10%/hr pour l'é hantillon non onsolidé(en essai non drainé UU) et ave une vitesse de ε1=0.63%/hr pour l'é hantillon onsolidé (en essaidrainé CD). Les résultats expérimentaux, présentés sur Fig.6.3, montrent une large diéren esur l'évolution du déviateur q en fon tion de la déformation axiale ε1. L'éprouvette testé en ondition UU présente une résistan e au isaillement nettement plus petite que elle obtenuepour l'é hantillon testé en ondition CD.6.1.4 Pro édure expérimentaleQuatre types de mélanges ave la pâte argileuse à l'état initial pro he de l'état plastique(wc = 0.30), ont été testés. Rappelons qu'à et indi e de liquidité IL = 0.22 la pâte argileuseprésente une résistan e au isaillement estimée à 72.6 kPa.La diéren e de morphologie des é hantillons porte l'arrangement des grains de sable, ara -térisé par eg égal à 1.25, 1.50, 2.0 et 3.0.La détermination des paramètres triaxiaux est réalisée en général à l'aide de l'é rasementd'au moins trois é hantillons à des pressions de onnement diérentes : à 0, 200 et 400 kPa.Les trois er les de Mohr obtenus à la rupture permettent de tra er le ritère de rupture (etd'éliminer une éventuelle mesure aberrante). Les résultats sur les quatre matériaux donnent latendan e d'évolution de ritère du mélange ave eg.L'essai triaxial ommen e par l'appli ation d'une pression isotrope d'une manière instantanéedans la ellule (durée d'une minute) qui se traduit par une réponse instantané déjà observée dansl'÷domètre.On vérie qu'il s'agit ee tivement d'un tassement instantané en laissant ette pression iso-trope sur une durée de 15 minutes et en observant la stabilité du tassement après la premièreminute. Notons que ompte tenu de la hauteur de l'é hantillon ette période n'autorise pas ledéveloppement de onsolidation.Une fois ette phase a hevée, l'é hantillon subit un é rasement à une vitesse de déformationaxiale onstante de 10%/hr (0.2 mm/min), en laissant la pression de onnement onstante.En ours d'essai, on ee tue quatre y les de dé hargement- hargement, à 5, 10, 15 et 20% dedéformation axiale. L'essai est terminé à εa = 20%.Tous les é hantillons soumis à des essai UU ont été regroupés dans le Tab.6.1 qui présenteÉtude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

192 6.1. Programme expérimentall'état initial de l'é hantillon selon wc et eg. On notera que les valeurs réelles des paramètrespeuvent être légèrement diérentes des valeurs prévues (voir l'expli ation dans la se tion 2.3.2.6).é hantillon eg wcVair/Vpâte Sr σ3kPaprévu réalisé prévu réalisémélange ave la pâte d'argile à wc = 0.30T-1.0-0b 1.00 1.13 0.30 0.29 0.13 0.78 0T-1.0-1b 1.00 1.13 0.30 0.27 0.13 0.78 100.0T-1.0-2b 1.00 1.12 0.30 0.28 0.12 0.79 200.0T-1.25-0b 1.25 1.31 0.30 0.28 0.11 0.80 0T-1.25-2b 1.25 1.33 0.30 0.29 0.11 0.81 200.0T-1.25-4b 1.25 1.34 0.30 0.29 0.12 0.80 395.0T-1.5-0b 1.50 1.47 0.30 0.29 0.03 0.95 100.0T-1.5-2b 1.50 1.59 0.30 0.29 0.10 0.82 198.6T-1.5-4b 1.50 1.59 0.30 0.30 0.09 0.83 395.6T-2.0-0b 2.00 2.03 0.30 0.28 0.08 0.84 0T-2.0-2b 2.00 2.13 0.30 0.30 0.08 0.84 195.2T-2.0-4b 2.00 2.10 0.30 0.30 0.08 0.85 395.0T-3.0-0b 3.00 3.07 0.30 0.28 0.08 0.83 0T-3.0-2b 3.00 3.10 0.30 0.30 0.06 0.88 194.8T-3.0-4b 3.00 3.14 0.30 0.30 0.07 0.87 391.0effet de la vitesseTv1-2.0-2b 2.00 2.14 0.30 0.30 0.09 0.84 199.6Tv2-2.0-2b 2.00 2.13 0.30 0.30 0.08 0.85 196.0Tv3-2.0-2b 2.00 2.16 0.30 0.30 0.11 0.81 198.0Tv4-2.0-2b 2.00 2.08 0.30 0.29 0.08 0.84 194.9Tab. 6.1 Les valeurs prévues et réelles des paramètres lés des é hantillons testés à l'appareiltriaxialLe désignation de l'é hantillon omporte trois éléments : le symbole d'essai triaxial T ave un supplément vNuméro de vitesse; la valeur prévue de l'indi e eg; le symbole du niveau de la pression de onnement : 0b pour ompression simple, 2b pour200 kPa et 4b pour 400 kPa.La troisième olonne de droite présente le rapport entre le volume d'air et le volume de la pâteÉtude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

6. Comportement mé anique à l'appareil triaxial 193argileuse. Celle- i montre que la pâte d'argile est saturée à environs 10% près (pour la plupartdes é hantillons). La deuxième olonne de droite présente le niveau de saturation Sr. La olonnenommée σ3 indique la pression de onnement.6.1.5 État de ontrainte et de déformationDans les onditions triaxiales l'état de ontrainte ourant est dans les axes verti aux etradi auxσ =

σ1 0 0

0 σ3 0

0 0 σ3

(6.6)et se dé ompose en partie isotrope (pression moyenne) et déviatorique ( isaillement)σ = P I + q

23 0 0

0 −13 0

0 0 −13

(6.7)ave P =σ1 + 2σ3

3et q = σ1 − σ3.De même le tenseur de déformation s'exprime dans es axes sous la forme

ε =

εa 0 0

0 εr 0

0 0 εr

(6.8)et se dé ompose en partie isotrope (variation de volume) et déviatorique (distorsion)ε =

εv3

I + εq

1 0 0

0 −12 0

0 0 −12

(6.9)ave εv = εa + 2εr et εq =2(εa − εr)

3.Les résultats expérimentaux ont été analysés en ontraintes totales, en utilisant la ontrainte de isaillement τ

τ =σ1 − σ3

2(6.10)se développant le long du plan de rupture,Étude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

194 6.2. Observation et analyse des résultats expérimentaux la ontrainte axiale maximale σ1 atteinte au ours de l'essai, la ontrainte radiale onstante σ3, le déviateur q.Ce dernier est le rapport de la for e F (donnée par le apteur interne de for e) à la surfa ea tuelle d'é hantillon S puisqueq = σ1 − σ3 =

(

F

S+ σ3

)

− σ3 =F

S(6.11)La surfa e de l'é hantillon modiée par la déformation axiale, augmente au ours d'essai.Pour al uler l'état réel des ontraintes totales, la orre tion de la surfa e d'éprouvette tient ompte des variations latérales al ulées à l'aide des variations de volume et de hauteur suivantela norme NF P94-074

S =

(

V0 + ∆V

h0 − ∆h

)(

1 +∆h

2h0

) (6.12)où V0, h0 sont les valeurs initiales respe tivement du volume et de la hauteur d'é hantillonet ∆V , ∆h représentent leur variations mesurées par les apteurs.L'in rément de la déformation volumique est al ulé de façon indire te à l'aide des résultatsmoyens d'in rément de la déformation axiale δεa et d'in rément de la déformation radiale δεrδεv = δεa + 2 × δεr (6.13)où

δεa =δh

h0(6.14)

δεr = −δrr0

(6.15)où r0 est le rayon initial de l'é hantillon et δr représente sa variation en ours d'é rasement.L'in rément de la déformation déviatorique orrespondant à q est donné parδεq =

2(δεa − δεr)

3(6.16)6.2 Observation et analyse des résultats expérimentaux6.2.1 État initial isotrope des matériauxDes résultats expérimentaux obtenus lors de deux séries d'essais dans la phase de hargementpar pression purement isotrope de 200 kPa et de 400 kPa, permettent de vérier si les mélangesÉtude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

6. Comportement mé anique à l'appareil triaxial 195aux diérents indi es granulaires eg (de 1.25 à 3) se omportent de manière isotrope (bien que ompa té anisotropiquement à l'essai Pro tor).Il sut pour s'en assurer d'examiner si la déformation est elle aussi isotrope. Cette ara -téristique se déduit dire tement du ratio a =εvεa

qui vaut 3 pour toute déformation isotrope(εa = εr).Les variations de a pour es quatre mélanges soumis à une pression isotrope de 200 kPa (voirFig.6.4(a)) et 400 kPa (voir Fig.6.4(b)), montrent qu'après le temps né essaire pour appliquer lapression de onnement (≈ 1 min.), les matériaux se déforment de manière quasiment isotrope.On observe que généralement a > 3 e qui indique que la déformation radiale est légèrementsupérieure à la déformation axiale. Cette faible anisotropie est ohérente ave le ompa tagepuisque la dire tion axiale (axe de ompa tage) est plus rigide que les dire tions latérales.On remarque également que les é hantillons à eg pro he de emax sont plus anisotropes.Dans la suite nous onsidérons que les matériaux sont isotropes.6.2.2 Critère de rupture en ontrainte totaleLa gure Fig.6.5 montre les ritères de rupture obtenus dans le plan de Mohr pour 5 mélanges.La dénition des ara téristiques cuu et φuu a été faite de manière usuelle à partir de l'enveloppetangente aux er les de Mohr.Des résultats expérimentaux nous déduisons les valeurs de cuu, obtenues par l'interse tion de es droites ave l'axe des τ et les valeurs de φuu, obtenues par les pentes des droites dans le plande Mohr.Les résultats présentés sur la gure Fig.6.5 et dans le tableau Tab.6.2, montrent que lesvaleurs cuu et φuu obtenues varient fortement en fon tion de l'indi e granulaire eg.De manière générale, on note que les valeurs de φuu se regroupent en deux familles (saufpour les matériaux ave eg = 1.13 où φuu ≃ 30o). Le premier groupe de valeurs se situe autourde 9o et orrespond à des matériaux très sableux (eg = 1.33 et 1.55). Le deuxième groupe estpro he de 6o. Dans e as, les matériaux sont très argileux (eg =2.09 et 3.07) (voir Fig.6.6(b)).Généralement, pour tous les mélanges fabriqués à eg ≥ 1.33, les valeurs de l'angle de frottementinterne restent assez faibles. Ce fait est naturellement lié à la présen e de l'air.On s'aperçoit également que pour les matériaux dont la phase granulaire est dispersée dansune pâte argileuse, la ohésion est améliorée lorsque la proportion en sable est augmentée. Eneet on note respe tivement une hausse de 20 kPa à 121 kPa pour des valeurs de eg passant de3.07 à 1.33 (voir Fig.6.6(a)). Cependant, pour une proportion de sable en ore forte (eg = 1.13),la ohésion globale observée hute à 92 kPa. Ces résultats permettent de déduire que la présen edes grains de sable dans la matri e argileuse renfor e nettement la ohésion du mélange (même enpetite on entration). Cette dernière atteint un niveau maximal pour un agen ement des grainsÉtude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

196 6.2. Observation et analyse des résultats expérimentauxcuu obtenue des essaiseg (réel moyen) cuu [kPa φuu [1.12 91.72 30.631.33 122.74 9.361.55 85.26 9.052.09 39.56 6.573.07 20.37 6.58Tab. 6.2 Valeur de φuu et cuu pour des mélanges non onsolidés et non saturésde sable très serré (eg = 1.33). Au delà, les grains rentrent en onta t, et on observe une hutede la ohésion cuu.L'évolution des ara téristiques de rupture en fon tion de eg montre l'existen e d'un seuild'agen ement des grains de sable (eg = emax) à partir duquel le omportement du mélange hange. Au delà de ette valeur de eg, où tous les matériaux ont l'état de saturation très similaire(Tab.6.1), on aperçoit que cuu diminue (mais toujours cuu > 0), et φuu reste petit (φuu < 10o).Cette observation nous permet d'armer que es mélanges ont un omportement pro he desmatériaux de von Mises ou de Tres a (cuu > 0,φuu=0).Le omportement des matériaux à eg inférieur à un seuil de eg reste à analyser en ontrainteee tive.Dis ussionL'évolution de cuu en fon tion de eg permet de supposer que la ohésion des matériaux trèsargileux non onsolidés et non drainés, tend asymptotiquement vers elle des argiles faiblementsur onsolidées ayant souvent la onsistan e plastique dans l'état naturel (voir Tab.6.3). Pourvérier ette hypothèse il faudrait tester des mélanges ave de plus faibles on entrations ensable (eg > 3). Néanmoins, on note que l'ordre de grandeur de nos résultats est ohérent ave elui donné par Magnan, 1991 (16-50 kPa).La valeur de cuu (pro he de 20 kPa) obtenue des essais triaxiaux non onsolidés non drainéspour les mélanges à eg ≥ emax (dont le omportement s'appro he au omportement de la pâted'argile seule) paraît plus faible que elle déterminée à l'÷domètre (cu ≃ σ′c ≃ 100 kPa) et/ou elle issue de la formule empirique Eq.2.3 proposée par Wood, 1990 (cu = 72.6 kPa). Ce imontre l'impa t de la onsolidation (produite avant l'étape de hargement) à la variation del'état "initial" (où l'essai ommen e) de la morphologie d'éprouvette. Cette possibilité d'aboutirà l'état d'équilibre fait diminuer l'indi e des vides ec e qui rend en onséquen e la matri ed'argile plus résistante.


6. Comportement mé anique à l'appareil triaxial 1970

1

2

3

4

5

6

7

8

1 10 100 1000

temps [sec]

epsV

/eps

1

T-1.25-2b

T-1.5-2b

T-2.0-2b

T-3.0-2b

isotropie

σσσσ3=200 kPa

temps d'application de charge

1 min

(a) appli ation de la pression isotrope σ3 = 200 kPa0

1

2

3

4

5

6

7

8

1 10 100 1000

temps [sec]

epsV

/eps

1

T-1.25-4b

T-1.5-4b

T-2.0-4b

T-3.0-4b

isotropie

σσσσ3=400 kPatemps d'application de charge

1 min

(b) appli ation de la pression isotrope σ3 = 400 kPaFig. 6.4 Véri ation du omportement des mélanges lors de l'appli ation de la pression isotrope

198 6.2. Observation et analyse des résultats expérimentaux

0

1

2

3

4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

τ τ τ τ [x

100

kP

a]

σ σ σ σ [x 100 kPa](a) eg=1.13

0

1

2

3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

τ τ τ τ [x

100

kP

a]

σ σ σ σ [x 100 kPa](b) eg=1.33

0

1

2

3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

τ τ τ τ [x

100

kP

a]

σ σ σ σ [x 100 kPa]( ) eg=1.55Fig. 6.5 Le plan de Mohr en termes de ontraintes totalesÉtude du omportement mé anique des mélanges sable/argile


0

1

2

3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

τ τ τ τ [x

100

kP

a]

σ σ σ σ [x 100 kPa](d) eg=2.09, φuu et cuu al ulées omme la moyenne arithmétique de deux interpolations linéairesentre le er le de Mohr obtenu à σ3 = 400 kPa ave er le obtenu à σ3 = 200 kPa et σ3 = 0 kPa, demanière séparée.

0

1

2

3

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

τ τ τ τ [x

100

kP

a]

σ σ σ σ [x 100 kPa](e) eg=3.07Fig. 6.5 Le plan de Mohr en termes de ontraintes totales

200 6.2. Observation et analyse des résultats expérimentaux

0

20

40

60

80

100

120

140

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

eg

c_uu

[kP

a]

(a) Variation de cuu en fon tion de eg

5

10

15

20

25

30

35

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5

eg

φφ φφ_uu

[°]

[°]

[°]

[°]

(b) Variation de φuu en fon tion de egFig. 6.6 Paramètres du ritère de rupture de Tres aÉtude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

6. Comportement mé anique à l'appareil triaxial 201cuu suivant Magnan, 1991sol cuu [kPaargile organique (Lanester) 16argile organique (Cubza ) 20argile organique (Narbonne) 50argile molle (Cran) 39argile grise (Narbonne) 30sable argileux (Narbonne) 47Tab. 6.3 Valeur de cuu pour quelques sols typiques faiblement sur onsolidés.Tan et al., 1994 ont montré que la résistan e au isaillement des mélanges argileux trèsliquides varie signi ativement si l'indi e eg est inférieur à 5. Pour l'agen ement des grains desable moins serré, la résistan e au isaillement, mesurée suivant la méthode de la pénétrationd'une plaque ne, reste identique au niveau très faible (<1 kPa).Pour pouvoir omparer des résultats de la ohésion obtenus dans l'essai UU ave eux issusd'essais CU réalisés par d'autres auteurs, on utilise seulement la valeur de cuu obtenue lors dela ompression simple (premier er le de Mohr). Dans e as (où des ontraintes latérales sontinférieures à la pression de pré onsolidation σ′c) la ohésion déterminée dans l'essai CU et l'essai

UU est onfondue. On note que tous les mélanges présentent une ertaine valeur de la ohésion.Du fait que la pâte d'argile était pro he de l'état plastique, ette observation n'est pas ontra-di toire ave elle de Kumar, 1996 qui a montré sur les mélanges sable/pâte argileuse très liquideque la ohésion non drainé dans l'essai CU est nulle.Influen e possible de la présen e d'airL'existen e d'un angle non nul dans l'état de ontraintes totales lors des essais de type UUest souvent observée pour les argiles partiellement saturées (Olivari, 1984, Holtz et Kova s, 1991,Magnan, 1991).Généralement, une série d'essais UU permet de dénir une droite dans sa portion initiale jus-qu'à e que l'argile atteigne une totale saturation. L'augmentation de la pression de onnementfa ilite la ompression de l'air ontenu dans les vides et réduit l'indi e des vides. Ce i onduità un niveau plus élevé de la saturation et en onséquen e la ohésion devient légèrement plusgrande. Cette tendan e est observée également dans le as de nos études.Étude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

202

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26

εεεεq [%]

q =

σ1

−σ3

= σ1

−σ3

= σ1

−σ3

= σ1

−σ3

[kP

a]

T-1.25-0b

T-1.5-0b

T-2.0-0b

T-3.0-0b

σσσσ3=0 kPa

T-1.25-0b

T-1.5-0b

T-2.0-0b

T-3.0-0b(a) isaillement à σ3 = 0 kPa

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26

εεεεq [%]

q =

σ1

−σ3

= σ1

−σ3

= σ1

−σ3

= σ1

−σ3

[kP

a]

T-1.25-2b

T-1.5-2b

T-2.0-2b

T-3.0-2b

σσσσ3=200 kPa

T-1.25-2b

T-1.5-2b

T-2.0-2b

T-3.0-2b(b) isaillement à σ3 = 200 kPa

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26

εεεεq [%]

q =

σ1

−σ3

= σ1

−σ3

= σ1

−σ3

= σ1

−σ3

[kP

a]

T-1.25-4b

T-1.5-4b

T-2.0-4b

T-3.0-4b

σσσσ3=400 kPa

T-1.25-4b

T-1.5-4b

T-2.0-4b

T-3.0-4b

( ) isaillement à σ3 = 400 kPaFig. 6.7 Évolution de q en fon tion de εq

6. Comportement mé anique à l'appareil triaxial 2036.2.3 Relations ontraintes - déformations (q − εq)Les gures Fig.6.7(a), Fig.6.7(b) et Fig.6.7( ) présentent l'évolution du déviateur de ontraintesq en fon tion de la déformation orrespondante εq, pour diérents mélanges soumis à trois pres-sions de onnement. On s'aperçoit à haque niveau de σ3 que l'augmentation de l'indi e granu-laire eg entraîne une diminution de résistan e au isaillement. On note également, pour l'inter-valle de εq ∈ [0%; 20%], que la rupture de la plupart des é hantillons est de type "d'é oulementplastique" (ave un niveau plat de q) e qui signie que les matériaux entrent en plasti ité si-multanément dans toute sa masse. La rupture par isaillement lo alisé (sans ssures ouvertes) on erne seulement deux é hantillons très sableux (eg = 1.33 et 1.55) testés en ompressionsimple.6.2.4 Normalisation du omportement UULe but d'une normalisation onsiste à trouver un omportement repère qui traduit ave desvariables adéquates un fon tionnement ommun à tous (ou une partie) les matériaux testés.L'uni ation des omportements en une ourbe maîtresse présente plusieurs intérêtsi elle est souvent l'indi e d'une physique identique malgré les diéren es apparentes,ii elle réduit les variables à l'aide des paramètres de normalisation,iii elle permet de déterminer le omportement de diérents mélange de sable/pâte argileuseà partir du omportement repère et des paramètres de normalisation sans avoir besoin deréaliser d'autres essais,iv elle fa ilite également la modélisation par l'utilisation des variables réduites,Plusieurs tentatives de normalisation des omportements triaxiaux drainés et non drainés ontété faites auparavant (p.ex. voir Ibraim, 1997, Saïm, 1998). Souvent la normalisation est réaliséepar rapport à la pression ee tive de onnement à la n de la onsolidation. Dans notre as, e type d'opération ne peut pas être mis en ÷uvre puisque nous n'avons pas de mesure de lapression interstitielle au ours d'essai.Nous avons agi simultanément sur l'axe de ontrainte et l'axe de déformation, en normalisant la ontrainte déviatorique q par la valeur maximale de qmax à la rupture, la déformation déviatorique εq par la valeur orrespondante au pi .


204y = -1,127x2 + 23,575x + 168,27

y = -0,5027x2 + 17,14x + 56,662

y = -0,3329x2 + 12,907x + 23,137

y = -0,0803x2 + 3,7204x + 8,556

0

100

200

300

400

500

600

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60

εεεεq [%]

q =

σ1

−σ3

= σ1

−σ3

= σ1

−σ3

= σ1

−σ3

[kP

a]

0 kPa

T-1.25-0b

T-1.5-0b

T-2.0-0b

T-3.0-0b (a) isaillement à σ3 = 0 kPay = -0,609x2 + 25,432x + 105,43

y = -0,4162x2 + 18,12x + 29,439

y = -0,1291x2 + 6,8235x + 21,616

y = -0,1016x2 + 5,3775x + 16,514

0

100

200

300

400

500

600

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60

εεεεq [%]

q =

σ1

−σ3

= σ1

−σ3

= σ1

−σ3

= σ1

−σ3

[kP

a]

200 kPa

T-1.25-2b

T-1.5-2b

T-2.0-2b

T-3.0-2b (b) isaillement à σ3 = 200 kPay = -0,7159x2 + 30,711x + 117,7

y = -0,3864x2 + 20,048x + 68,348

y = -0,1491x2 + 10,401x + 28,947

y = -0,0738x2 + 6,77x + 27,072

0

100

200

300

400

500

600

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60

εεεεq [%]

q =

σ1

−σ3

= σ1

−σ3

= σ1

−σ3

= σ1

−σ3

[kP

a]

400 kPa

T-1.25-4b

T-1.5-4b

T-2.0-4b

T-3.0-4b ( ) isaillement à σ3 = 400 kPaFig. 6.8 Détermination des oordonnées d'un pi selon l'interpolation parabolique


0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4εεεεq / ε / ε / ε / εq Max

q / qmax [

kPa]

T-1.25-0b

T-1.5-0b

T-2.0-0b

T-3.0-0b

0 bar

0 kPa

(a) isaillement à σ3 = 0 kPa

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4εεεεq / ε / ε / ε / εq Max

q / qmax [

kPa]

T-1.25-2b

T-1.5-2b

T-2.0-2b

T-3.0-2b

2 bar

200 kPa

(b) isaillement à σ3 = 200 kPa

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4εεεεq / ε / ε / ε / εq Max

q / qmax [

kPa]

T-1.25-4b

T-1.5-4b

T-2.0-4b

T-3.0-4b

4 bar

400 kPa

( ) isaillement à σ3 = 400 kPaFig. 6.9 Normalisation du plan q − εq par qmax − εq,max

206

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4

εεεεq / ε / ε / ε / εq Max

q / qmax [

kPa]

0 kPa

400 kPa

200 kPa

Fig.6.10Normalisationduplanq−

εq .Présentationd'ensembledesé hantillonstestés

6. Comportement mé anique à l'appareil triaxial 207On rappelle que le pi est présent seulement pour deux é hantillons (eg = 1.33 et 1.55) testésen ompression simple. Pour les autres matériaux, on observe toujours une tendan e de former unpalier de q. On suppose que tous les matériaux ont le omportement qualitativement identique, 'est-à-dire que le pi existe pour tous les mélanges. La détermination des valeurs de déformationdéviatorique pour laquelle le pi se produira, s'ee tue par une extrapolation parabolique. Lesgures Fig.6.8(a), Fig.6.8(b) et Fig.6.8( ) montrent l'interpolation des points orrespondant audé hargement (pro he de 5, 10, 15 et 20%). Puis on passe à la normalisation dans le plan q − εqà l'aide des valeurs maximales : qmax et εq,max. On aperçoit sur la gure Fig.6.9(a), Fig.6.9(b)et Fig.6.9( ) que les essais normalisés forment un seul fuseau très étroit limité pour haquesérie d'essais (à diérents σ3). La superposition de toutes les ourbes sur une seule gure (voirFig.6.10), permet de onstater que la normalisation par rapport aux oordonnées du pi donneune seule ourbe du omportement repère.Pour trouver une formule envisageant l'évolution de q/qmax en fon tion de εq/εq,max on seréfère au modèle hyperbolique.Modèle hyperboliqueThepot, 2004 a réalisé des études sur l'expansion d'une avité ylindrique dans un milieuélastique hyperbolique et puis dans l'espa e dé rit par le loi élastoplastique de Tres a. Le al ul dela solution analytique a donné des résultats assez semblables. Suivant ette évaluation, on fait unajustement d'un modèle hyperbolique aux résultats expérimentaux obtenus pour des matériauxde type Tres a. Le modèle se onstruit seulement à l'aide des points "de dé harge" ( orrespondantau dé hargement) utilisés lors de l'interpolation an de déterminer des oordonnées de pi .Similairement à Kumar, 1996, dans notre thèse on utilise une relation hyperbolique proposéepar Konder, 1963.q/qmax

εq

εq,max

1

E∗

(

q

qmax

)

ult

q

qmax

=

εq

εq,max

1

E∗+

εq

εq,max(

q

qmax

)

ult

Fig. 6.11 Représentation du modèle hyperboliqueÉtude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

208 6.2. Observation et analyse des résultats expérimentauxDans notre as, l'équation d'évolution q/qmax − εq/εq,max a la forme suivanteq

qmax=

εqεq,max

1

E∗+

εqεq,max

(

q

qmax

)

ult

(6.17)où (q/qmax)ult est la valeur ult ime asymptotique de q/qmax qui est égal à 1. La déterminationdu paramètre 1/E∗ est réalisée dans un plan qmax/q − 1 : εq,max/εq (voir Fig.6.13(a)) à l'aided'une interpolation linéaire. On aperçoit sur la Fig.6.13(b) que la relation hyperbolique trouvéereproduit assez bien des résultats expérimentaux pour εq/εq,max inférieure à 0.4. Puis le modèlehyperbolique sous-estime des valeurs obtenues dans les essais où εq/εq,max ≥ 0.4.Il est également possible de déterminer E∗ par une autre méthode. Elle onsiste à faire uneinterpolation linéaire des quelques premiers points dans le plan q/qmax−εq/εq,max. La Fig.6.13( )montre un nouveau rappro hement hyperbolique aux résultats expérimentaux.On note que le modèle théorique d'approximation, sensé traduire les omportements du mé-lange, se situe au-dessus des valeurs expérimentales dans un intervalle de εq/εq,max allant de 0.1à 0.5, et en-dessous à partir de 0.5.

q/qmax

εq

εq,max

(

εq

εq,max

)

pic

(

q

qmax

)

pic

Fig. 6.12 Représentation du modèle paraboliqueModèle paraboliqueRappelons que la normalisation des deux axes a été réalisée à l'aide des oordonnées de pi trouvé à l'aide d'une interpolation parabolique, il semble juste de simuler des résultats obtenusd'essais par un modèle parabolique (voir Fig.6.12)Étude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

6. Comportement mé anique à l'appareil triaxial 209q

qmax= −

[

(

εqεq,max

)

pic

− εqεq,max

]n

+

(

q

qmax

)

pic

εqεq,max

< 1, (6.18)q

qmax= −

[

εqεq,max

−(

εqεq,max

)

pic

]n

+

(

q

qmax

)

pic

εqεq,max

> 1, (6.19)où (εq/εq,max)pic et (q/qmax)pic sont les oordonnées du pi . La ourbe représentant le modèleparabolique tend vers point (1,1) puis des end. Le paramètre n peut être déterminé dans un planln(1 − q/qmax) : ln(1 − εq/εq,max) (voir Fig.6.14(a)). La modélisation parabolique des résultatsest présentée sur Fig.6.16.Le modèle parabolique représente bien les omportements du matériau observés dans la phaseexpérimentale jusqu'à une ertaine valeur de εq/εq,max < 1.3. Pour le rapport εq/εq,max supérieurà 1.3, le modèle ne paraît plus valide.Méthode d'identifi ation d'un pi Pour identier omplètement un omportement de mélange examinés sous la pression σ3 ∈[0 kPa,400 kPa], onstitué de sable et de pâte argileuse à teneur initiale en eau wc pro he del'Optimum Pro tor Normale wOPN où l'indi e granulaire eg est supérieure à emax, il est né essairede onnaître le moment de rupture : qmax et εq,max. Puis, l'utilisation de formule donnée parun modèle théorique onduit à une représentation du omportement dans le plan ontrainte-déformation.Les gures Fig.6.16(a) et Fig.6.16(b) présentent l'évolution de oordonnées d'un pi (respe -tivement qmax et εq,max) en fon tion de l'indi e granulaire eg pour trois niveau de pression de onnement. Enn, es deux gures permet de déterminer qmax et εq,max pour une pression de onnement et une morphologie initiale d'é hantillon onnues.Les oordonnées d'un pi peuvent être également déterminer dans un plan qmax − εmaxenvisageant l'évolution du déviateur maximale en fon tion de la déformation lui orrespondante.A l'aide de quelques points expérimentaux, on a tra é les variations qmax en fon tion de εmax(voir Fig.6.15) trois ourbes qmax(εq,max) pour diérentes σ3, quatre ourbes qmax(εq,max) pour diérents eg,puis, haque variation qmax(εq,max) a été linéarisé. Les produits de ette opération ont servi àla onstru tion d'une grille permettant de dénir de manière graphique des oordonnés d'un pi (qmax et εq,max). La onnaissan e d'un type de mélange (eg) et d'une pression latérale (σ3) ave une grille qmax − εq,max (Fig.6.15) réent l'ensemble d'outil né essaire à déterminer le momentde rupture pour un mélange quel onque (sous les onditions données i-dessus).Étude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

210 6.2. Observation et analyse des résultats expérimentauxy = 0,1444x + 0,0498

R2 = 0,9614

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0 10 20 30 40 50 60 70

(εεεεq / εεεεqMax)^(-1)

qmax

/q -

1

points expérimentaux correspondant au déchargement

1/E*=0.1444

E*=6.9252

(a) détermination 1/E∗ dans le plan qmax/q − 1 : εq,max/εq

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0


q / q

max


modèle hyperbolique

E*=6.9252

(b) modèle hyperbolique ave E∗ déterminé dans le plan qmax/q − 1 : εq,max/εqFig. 6.13 L'évolution de q/qmax en fon tion de εq/εq,max. Comparaison entre modèle hyperbo-lique et résultats expérimentauxÉtude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

6. Comportement mé anique à l'appareil triaxial 211y = 4,3679x + 0,0034

R2 = 0,9882

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0


q / q

max


modèle hyperbolique

E*=4.3679

( ) modèle hyperbolique ave E∗ déterminé dans le plan q/qmax − εq/εq,maxFig. 6.13 L'évolution de q/qmax en fon tion de εq/εq,max. Comparaison entre modèle hyperbo-lique et résultats expérimentauxy = 2,0578x - 0,1501

R2 = 0,9873

-6,0

-5,0

-4,0

-3,0

-2,0

-1,0

0,0

-3,0 -2,5 -2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0

ln(1- εεεεq/ εεεεqMax)

ln(1

-q /

qMax

)


n=2.0578

(a) détermination n dans le plan ln(1 − q/qmax) : ln(1 − εq/εq,max)Fig. 6.14 L'évolution de q/qmax en fon tion de εq/εq,max. Comparaison entre modèle paraboliqueet résultats expérimentauxÉtude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

212

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0


q / q

max


modèle parabolique

n=2.0578

pic

(b) modèle parabolique ave n déterminé dans le plan ln(1 − q/qmax) : ln(1 − εq/εq,max)Fig. 6.14 L'évolution de q/qmax en fon tion de εq/εq,max. Comparaison entre modèle paraboliqueet résultats expérimentaux

y = 5,4527x - 66,356

R2 = 0,9818

y = 4,2604x + 42,192

R2 = 0,4399

y = 13,928x - 48,045

R2 = 0,8631

y = 11,23x + 172,24

R2 = 0,7985

y = -18,523x + 497,98

R2 = 0,968

y = -40,718x + 1171,8

R2 = 0,877

y = -10,363x + 623,99

R2 = 0,8495

0

100

200

300

400

500

600

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

εεεεq Max

q Max

0 kPa

200 kPa

400 kPa

eg=1,25

eg=1,5

eg=2,0

eg=3,0

Fig. 6.15 Variation de qmax en fon tion de εq,max


0

100

200

300

400

500

600

1 2 3 4

eg

q =

σ1

−σ3

=

σ1 −

σ3

=

σ1 −

σ3

=

σ1 −

σ3

[k

Pa]

σ3=0

σ3=200 kPa

σ3=400 kPa

(a) évolution de qmax ave eg

0

10

20

30

40

50

1 2 3 4

eg

εε εε qm

ax

[%]

σ3=0

σ3=200 kPa

σ3=400 kPa

(b) évolution de εq,max ave egFig. 6.16 Évolution de qmax et εq,max ave eg pour les é hantillons testés à trois niveau de σ3

214 6.2. Observation et analyse des résultats expérimentauxPour déterminer qmax et εq,max de façon plus pré ise, il faudrait resserrer les mailles de ettegrille en augmentant des points expérimentaux.6.2.5 Déformation volumiqueLa variation de volume est possible seulement lors des essais triaxiaux drainés réalisés sur dessols saturés. Dans le omportement non drainé, où le hargement est assez rapide ompte tenude la perméabilité du sol et de la longueur du hemin de drainage, on observe l'apparition dessurpressions interstitielles, qui ne peuvent pas se dissiper pendant l'essai. Cette situation interditl'é oulement de l'eau interstitielle hors de l'éprouvette qui par onséquent impose un volume onstant pendant le hargement.Dans notre re her he, les mélanges onfe tionnés au laboratoire possèdent une ertaine quan-tité d'air qui diminue en fon tion de la pression isotrope appliquée lors de la première phased'essai.La gure Fig.6.18(a) présente la variation de déformation volumique en fon tion de déforma-tion déviatorique en ompression simple.De manière générale, le omportement de tous les mélanges à l'ex eption de eg = 3, est le omportement type des matériaux sur onsolidés (examinés dans les onditions drainées). Ce iparaît naturel ar tous les é hantillons ont été testés à la pression de onnement σ3 inférieureà la pression de pré onsolidation du sol σ′c déterminée à l'÷domètre.On observe une diminution de volume qui peut être un eet de suppression de l'air et deserrage des grains solides, puis le mélange devient "dilatant".L'état, où le taux de déformation volumique tend à s'annuler (l'état ara téristique dansl'essai drainé), est atteint par trois é hantillons au voisinage de εq = 2%.En faisant la omparaison ave le plan q−εq, les sols deviennent "dilatant" avant d'atteindrela rupture e qui est usuel en mé anique des sols. (Cette augmentation de volume d'é hantillonest probablement due au désen hevêtrement des grains.)Le moment de rupture est atteint plus tt par les mélanges fabriqués à forte on entrationen sable. Dans e as, l'amplitude de "dilatan e" orrespondante est plus importante.Les sols soumis à σ3 6= 0 présentent un omportement diérent par rapport aux matériauxtestés à la ompression simple. Les gures Fig.6.18(b) et Fig.6.18( ) montrent que les mélangesse ontra tent d'autant moins que les grains de sable sont plus dispersés. Cette tendan e estmaintenue dans tout l'intervalle de εq testé.Con ernant le moment où le taux de déformation volumique tend à s'annuler (pour les essaisréalisés à σ3 = 200 kPa et σ3 = 400 kPa), on note que les matériaux onfe tionnés à faible egatteignent et état pour εq plus élevé. L'amplitude de ontra tan e orrespondant à et état estÉtude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

6. Comportement mé anique à l'appareil triaxial 215plus importante pour les mélanges ave l'arrangement initial des grains de sable plus pro he deemax.Une fois la ontra tan e du mélange nie, on observe une "dilatan e" due au désen hevê-trement des grains de sable. Au même temps la pâte argileuse est endommagée par des for esde tra tion qui résultent du mouvement des grains dans la matri e. Ce phénomène additionnel onduit à l'apparition des ssures dans la pâte et en onséquen e à l'augmentation supplémentairede volume.Le omportement inhabituel du mélanges noté i-dessus, peut résulter probablement du faitque les é hantillons soumis au isaillement à σ3 > σ′c restent non onsolidés (en onséquen e sontsur onsolidés).On suppose que la ssuration de la pâte d'argile est proportionnelle à la distan e de grainsnoyés dans la pâte argileuse. Le volume d'é hantillon augmente de manière d'autant plus impor-tante que la on entration en pâte est forte (voir Fig.6.17).

sable

pate argileuse

chargement

sable

pate argileuse

fissuration

tractiontraction

LA(a) eg grand (Vpâte grand)sable

pate argileuse

chargement

fissuration

sable

pate argileuse

traction traction

LB(b) eg petit (Vpâte petit)Fig. 6.17 Des ssurations dans la matri e argileuse dépendant de l'agen ement des grains desable : LA > LB.Hi her et Shao, 2002 montrent deux exemples de sol onstitué de grains ave " olle" quiillustrent es diérents aspe ts et l'inuen e de la nature de la " olle".Le premier exemple on erne des résultats obtenus par Tailliez, 1998 sur des sables inje téspar diérents oulis habituellement utilisés en génie ivil. Chaque oulis rée un type de olleentre les grains. La résistan e mé anique est plus grande que elle du sable seul ave la même ontrainte latérale.Les ourbes εv− εq présente au début une faible ontra tan e puis la "dilatan e" qui endom-mage la olle par tra tion.Étude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

216-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

εεεεq [%]

εε εεV [

%]

T-1.25-0b

T-1.5-0b

T-2.0-0b

T-3.0-0b

σσσσ3=0

T-1.25-0b

T-1.5-0b

T-2.0-0b

T-3.0-0b

(a) isaillement à σ3 = 0 kPa-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

εεεεq [%]

εε εεV [

%]

T-1.25-2b

T-1.5-2b

T-2.0-2b

T-3.0-2b

σσσσ3=200 kPa

T-1.25-2b

T-1.5-2b

T-2.0-2b

T-3.0-2b

(b) isaillement à σ3 = 200 kPa-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

εεεεq [%]

εε εεV [

%]

T-1.25-4b

T-1.5-4b

T-2.0-4b

T-3.0-4b

σσσσ3=400 kPa

T-1.25-4b

T-1.5-4b

T-2.0-4b

T-3.0-4b

( ) isaillement à σ3 = 400 kPaFig. 6.18 Variation de εv en fon tion de εq

6. Comportement mé anique à l'appareil triaxial 217pente de εv − εq al ulées pour εq ∈ [12%,16%]é hantillon T-1.25-0b T-1.5-0b T-2.0-0b T-3.0-0bpente à 0 kPa 0.85 0.61 0.54 0.60é hantillon T-1.25-2b T-1.5-2b T-2.0-2b T-3.0-2bpente à 200 kPa 0.62 0.45 0.49 0.45é hantillon T-1.25-4b T-1.5-4b T-2.0-4b T-3.0-4bpente à 400 kPa 0.53 0.51 0.54 0.48Tab. 6.4 Valeurs de la pente de εv − εqLe deuxième exemple on erne un béton bitumineux (Bard, 1993). Dans e as, 'est le bitumequi joue le rle de olle. Les pi s observés sur les ourbes ontraintes-déformations orrespondentà un endommagement de la olle en tra tion lorsque le matériau devient dilatant. Des ssurationsse développent dans le béton bitumineux dont le omportement rejoint elui des agrégats pourles grandes déformations.Les résultats présentés dans les plans εv − εq issus des essais ee tués à σ3 = 200 kPa etσ3 = 400 kPa, paraissent avoir une pente similaire (sauf pour eg = 1.25 à σ3 = 200 kPa, voirTab.6.4). Cette observation permet de onstater que les mélanges ave diérentes proportions ensable "se dilatent" de manière quasiment identique ar l'augmentation de volume du mélange nerésulte que de la ssuration de la pâte d'argile ayant la même teneur en eau.6.3 L'eet de la vitesse de isaillementPlusieurs auteurs (Seed et Lundgren, 1954, Nash et Dixon, 1961, Whitman et Healy, 1962,Vaid et al., 1979, Carter, 1982, Graham et al., 1983, Lefebvre et LeBoeuf, 1987, Yamamuro etLade, 1993, Mukabi, 1995 Lefebvre et Pfendler, 1996, Sheahan et al., 1996, Sheng et al., 1997)ont étudié l'eet de la vitesse de la déformation axiale sur la résistan e des sols onsolidés àl'appareil triaxial. Dans notre re her he, on a observé l'eet de ε1 sur l'évolution du déviateurq en fon tion de la déformation déviatorique εq. L'étude a été élargie par des remarques faitesdans le plan εv-εq.Les essais ont été ee tués sur quatre é hantillons de même type de matériau (wc = 0.30,eg = 2.0) qui ont été onsolidés isotropiquement sous la pression latérale σ3 = 200 kPa pen-dant 15 heures et puis isaillés ave ε1 diérentes : v1=0.14%/hr, v2=0.63%/hr, v3=2.5%/hr etv4=40%/hr (tous les é hantillons ont été présentés dans Tab.6.1). Les embases ont été muniesde système d'anti-frettage. Dans tous les essais, le drainage a été permis de deux tés à l'aidede pierre poreuse ouverte ave double ou he de papier ltre, restant à l'abri de lubri ationdes embases. Étude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

218 6.3. L'eet de la vitesse de isaillement6.3.1 Observations et analyse des résultats expérimentaux. Plan q − εqLes résultats obtenus des quatre essais sont présentés sur la Fig.6.19(a) (voir égalementFig.6.21(a) ompte tenu l'état de déformation au moment de hargement). On s'aperçoit quepour εq inférieure à 1%, le déviateur varie de manière similaire en fon tion de déformation axialequelle que soit la vitesse de déformation utilisée. Puis, q devient plus grand pour une vitesse pluslente. L'é art maximal de q égal à 22%, a été noté pour des vitesse limites (ε1 = 0.14%/hr etε1 = 40%/hr) pour ε1% ompris entre 5% et 6%. Pour la déformation axiale pro he de 20%,on observe que q os ille vers une valeur ommune asymptotique de q = 285 kPa, seulement de±2.5% de la valeur moyenne.Notons que le matériau soumis à un essai UU présente une résistan e beau oup plus petitepar rapport aux é hantillon onsolidés isotropiquement.De nouveau, on admet que la distribution initiale de la pression interstitielle est une dis-tribution hydrostatique augmentée d'une quantité onstante dans la moitié d'é hantillon ( asde la onsolidation unidimensionnelle pour un é hantillon drainé sur deux bases). Dans notrere her he, l'essai est ee tué sur le matériau onsolidé, e qui détermine l'état d'équilibre despressions interstitielles. La harge hydrostatique étant petite par rapport à la harge appliquée,la pression de l'eau est nulle partout.L'appli ation d'une vitesse de isaillement similaire (ε1 = 0.63%/hr) où inférieure (ε1 =

0.14%/hr) à la vitesse de onsolidation ara térisée par le oe ient de onsolidation cv, faitfa ilement ir uler l'eau dans l'é hantillon. On s'aperçoit sur la Fig.6.19(a) que les résultats orrespondant aux deux vitesses sont très similaires.Dans le as du matériau onsolidé isotropiquement, 'est la stru ture granulo-argileuse quiprend la harge au moment de l'appli ation du déviateur q. La pression interstitielle doit êtrenulle. La vitesse de déformation plus grande que la vitesse de onsolidation rend plus di ile ledrainage au milieu de l'é hantillon. L'éprouvette reste à l'état d'équilibre (état drainé) simplementà la proximité de sa base mais il est partiellement drainé, voir non drainé, en allant vers la mi-hauteur d'é hantillon e qui rend la distribution de la pression interstitielle non uniforme le longd'é hantillon. Cet eet d'un drainage imparfait sur l'évolution de q−ε1 est présent pour la vitessede isaillement ε1 = 2.5%/h (vitesse omprise entre 0.8%/h et 3.3%/h, al ulée respe tivementpour l'essai drainé et non drainé, voir la se tion 6.1.3). L'allure de q−ε1 est un peu diérente que elle obtenue pour les vitesse lentes. Malgré et é art, la valeur nale du déviateur à la rupturesemble être unique pour l'ensemble des vitesse étudiés.L'augmentation de la vitesse d'é rasement rend en ore plus di ile le drainage de l'é han-tillon. Pour la vitesse ε1 = 40%/h, qui est environ 300 fois plus grande que la vitesse la pluspetite, la distribution de la pression interstitielle est quasiment uniforme (l'eet de la ou heÉtude du omportement mé anique des mélanges sable/argile


0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

εεεεq [%]

q =

σ1

−σ3

= σ1

−σ3

= σ1

−σ3

= σ1

−σ3

[kP

a]

v1

v2

v3

v4

UU 10%/h

v1

v2

v3

v4

v1=0.14% / hr

v2=0.63% / hrv3=2.5% / hrv4=40% / hr

σσσσ 3=200 kPa

(a) variation de q en fon tion de εq

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

εεεεq [%]

εε εεV [%

]

v1

v2

v3

v4

UU 10%/h

v1

v2

v3

v4

v1=0.14% / hr

v2=0.63% / hr

v3=2.5% / hr

v4=40% / hr

σσσσ 3=200 kPa

UU 10%/hr

(b) variation de εv en fon tion de εqFig. 6.19 L'eet de la vitesse d'é rasement sur le omportement des mélanges de même type onsolidés et soumis sous une pression de 200 kPa. Comparaison ave un é hantillon de l'essaiUU à 200 kPa.

220 6.3. L'eet de la vitesse de isaillementlimite existe en ore mais il est très faible). Don , on parle de l'essai triaxial non drainé ar l'eauest en surpression.Seed et Lundgren, 1954 ont examiné le sable dense et saturé dans les essais triaxiaux drainésave une pression de onnement σ3 = 200 kPa. Ils ont onstaté que pour une vitesse de isaille-ment assez grande, l'é hantillon n'a pas susamment de temps pour se drainer et par onséquentil s'appro he des onditions non drainées.La Fig.6.19(a) montre que l'é hantillon isaillé ave une vitesse très grande, se omportenalement omme un matériau drainé parfaitement (à 7% près). Théoriquement, tous les sols sedirigent vers le même état de résistan e appelé l'état ritique où ils manifestent le omportementidentique. Les résultats obtenus dans notre re her he indique que le déviateur q à la rupture estquasiment indépendant de la vitesse de isaillement.Des observations similaires à elles notés i-dessus, on été faites par Sheng et al., 1997 qui ontsimulé un essai drainé, ave σ3 = 100 kPa, à l'aide d'un modèle par éléments nis. Le matériaua été représenté par le modèle de Cam lay ave des paramètres d'argile Norrköping.Les auteurs ont observé que le omportement de l'é hantillon soumis au isaillement varie, siε1 passe de 20.8%/hr à 0.0208%/hr.Les résultats présentés sur le plan q − ε1 ont permis d'aper evoir que la diminution de lavitesse de isaillement implique l'augmentation de déviateur qui devient similaire à la rupturepour toutes les vitesses testées.Une vitesse plus élevée implique que le matériau se omporte initialement omme non drainé,puis omme drainé ave l'augmentation de la ontrainte ee tive et nalement atteint la valeursimilaire de q omme dans les onditions parfaitement drainées (ave une vitesse petite). Shenget al., 1997 ont noté qu'un drainage imparfait (en supposant que l'eet de frottement au bordn'existe pas) provoque l'inhomogénéité de l'é hantillon et qu'il prend la forme de tonneau. Ce in'est pas le as hez nous. Tous les quatre é hantillons examinés dans notre re her he ont gardé laforme ylindrique jusqu'au palier (voir Fig.6.20). Ce fait permet de onstater que la distributionde la pression interstitielle reste toujours uniforme et que l'é hantillon isaillé à une vitesse assezgrande est non drainé.La non-uniformité des é hantillons d'argile normalement onsolidée de manière isotrope, aété également étudiée au ours d'un essai drainé simulé numériquement par Carter, 1982. Il amontré que la distribution de la pression de l'eau n'étant pas uniforme le long de l'é hantillon,dépend des relations entre la vitesse de déformation, la perméabilité de l'argile et des onditionsdu drainage au bord. Il a noté que l'augmentation de ε1 fait diminuer la résistan e d'argile.L'eet de la vitesse de la déformation axiale sur le omportement des diérents géomatériauxÉtude du omportement mé anique des mélanges sable/argile


a) vitesse v1=0.14% / hr c) vitesse v1=2.5% / hr b) vitesse v1=0.63% /

hr

d) vitesse v1=40% / hr Fig. 6.20 Des é hantillons isaillés à vitesse diérentea été testé expérimentalement par plusieurs auteurs.Lefebvre et LeBoeuf, 1987 ont testé des argiles anadiennes (Grande Baleine et Olga) dans des onditions non drainées. Les é hantillons ont été onsolidés de manière isotrope ave la pressioninférieure et supérieure à la pression de pré onsolidation. La vitesse de déformation axiale a variéde 0.05 à 132%/hr. Pour les vitesse hoisisses, ils ont observé que l'augmentation de ε1 de 10 foisapporte la roissan e moyenne de la résistan e au isaillement à 10%.La même remarque a été notée par Graham et al., 1983 qui a examiné le omportementd'argile de Belfast légèrement sur onsolidée (OCR<4), sous diérentes vitesses de isaillement :de 0.05%/h à 5.0%/h.Les re her hes antérieures sur l'eet de la vitesse de déformation axiale par rapport au om-portement des argiles sur plan q−ε1, ee tuées à l'appareil triaxial, ont montré que la résistan eau isaillement dépend linéarement de log ε1. Le déviateur de rupture augmente à 10% si lavitesse roît à 10 fois (Vaid et al., 1979, Lefebvre et Pfendler, 1996, Mukabi, 1995, Sheahan etal., 1996).Nash et Dixon, 1961 ont testé le sable dans l'essai triaxial non drainé, en variant ε1 entre120%/hr et 480000%/hr. Ils ont montré que le déviateur à la rupture diminue ave l'augmentationde la vitesse.Whitman et Healy, 1962 ont examiné le sable dense et le sable lâ he dans les onditionsdrainées ave σ3 =70 kPa. Le temps tf né essaire pour aboutir à la rupture varie entre 0.005 et300 se onds. Ils ont onstaté que si l'é hantillons est drainé et é rasé ave une petite vitesse, larésistan e à la ompression diminue si ε1 augmente. En revan he, ils ont remarqué que pour unevitesse élevée, la résistan e à la ompression augmente à 10% si ε1 roît.L'eet de ε1 sur q − ε1 de sable dense onsolidé isotropiquement et puis isaillé sous laÉtude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

222 6.3. L'eet de la vitesse de isaillement ontrainte latérale très élevée (σ3 = 34 MPa), a été vérié par Yamamuro et Lade, 1993 et Ladeet al., 1997. L'augmentation de la vitesse de isaillement de 0.252%/hr à 44%/hr a entraîné lavariation du déviateur à la rupture de 7.3% dans l'essai non drainé et de 1.6% dans l'essai drainé.6.3.2 Observations et analyse des résultats expérimentaux. Plan εv − εqLa Fig.6.19(b) montre l'évolution de la déformation volumique εv en fon tion de la déforma-tion déviatorique εq (voir également Fig.6.21(b) ompte tenu l'état de déformation au momentde hargement). On aperçoit que les é hantillons isaillés moins vite se ontra tent et se dilatentplus. Un mélange examiné à une vitesse plus grande présente le omportement un peu diérentau niveau de l'augmentation de volume. Tous les résultats obtenus pour des matériaux norma-lement onsolidés restent au-dessous de la variation εv-εq tra é pour le mélange non onsolidéé rasé à la même pression de onnement.L'eet de la vitesse se manifeste par l'impa t sur l'arrangement des grains des sable et despaillettes argileuses au ours du isaillement. Les matériaux qui ont le temps d'organiser mieuxleur stru ture solide, présentent la ontra tan e la plus importante. On peut aper evoir uneorganisation logique des ourbes dans le plan εv-εq par rapport à la vitesse d'é rasement.On peut supposer que le matériau qui se ontra te, a une ertaine apa ité de ré upérerle volume perdu lors de serrage de grains solide et que le volume rattrapé est proportionnelau volume perdu. La Fig.6.19(b) montre des résultats expérimentaux qui suivent l'hypothèsedonnée i-dessus (sauf le as du mélange isaillé à la vitesse v4). L'augmentation de volume estplus marquée pour les sols normalement onsolidés puis é rasés dans les mêmes onditions à unevitesse moins grande.



0

50

100

150

200

250

300

350

400

-1 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

εεεεq [%]

q =

σ1

−σ3

= σ1

−σ3

= σ1

−σ3

= σ1

−σ3

[kP

a]

v1

v2

v3

v4

UU 10%/hv1

v2

v3

v4

v1=0.14% / hr

v2=0.63% / hrv3=2.5% / hr

v4=40% / hr

σσσσ 3=200 kPa

(a) variation de q en fon tion de εq

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

εεεεq [%]

εε εεV

[%]

v1

v2

v3

v4

UU 10%/h

v1

v2

v3

v4

v1=0.14% / hr

v2=0.63% / hr

v3=2.5% / hr

v4=40% / hr

σσσσ 3=200 kPa

UU 10%/hr

consolidation

(b) variation de εv en fon tion de εqFig. 6.21 Le omportement des mélanges sous déformation imposée à diérentes vitesses omptetenu l'état de déformation au moment d'appli ation de hargement (quatre é hantillons onsolidésde manière isotrope). Tous les mélanges fabriqués ave mêmes paramètres lés (eg = 2, wc = 0.30)et soumis sous une pression de 200 kPa lors d'essais triaxiaux.

224 6.3. L'eet de la vitesse de isaillement


7. Con lusions et Perspe tives 225Chapitre 7Con lusions et Perspe tivesL'obje tif général de ette thèse est d'élargir la onnaissan e du omportement réel des solssablo-argileux où on observe l'intera tion entre ses onstituants. Cette onnaissan e des pro-priétés mé aniques et hydrauliques des mélanges naturels ou arti iellement re onstitués peutservir aux ingénieurs pratiquant en génie ivil dans la on eption et la réalisation des projets de onstru tion.7.1 Mélanges réalisésEn rappelant les re her hes antérieures sur les mélanges sable/pâte d'argile, on a noté lemanque d'études des mélanges où la pâte argileuse présente une teneur en eau similaire à elleren ontrée ouramment in situ pour des argiles naturelles et omprise entre wP et wL. En évo-quant également l'intérêt de s'appro her à l'état hydrique des matériaux employés ourammenten génie ivil, la borne inférieure de la teneur initiale en eau wc est hoisie omme elle orres-pondant à l'Optimum Pro tor Normal. Pour examiner le omportement de e type de matériauxplus réalistes, nous avons mis au point une méthode permettant la onfe tion des é hantillonsqui semble plus fa ile et plus rapide que les méthodes utilisées dans le passé.Comme pour les matériaux utilisés dans la réalisation des diérents ouvrages en géote hnique,le ompa tage du mélange est mis en ÷uvre pour atteindre son maximum de densité sè he etdiminuer le volume de l'air. On a noté qu'à la n de la fabri ation d'éprouvettes le ompa tagereste imparfait e qui rend l'état de saturation d'environ de 85%.Les états de mélanges réalisés dans ette thèse sont pro hes de eux ren ontrés dans la natureainsi qu'en génie ivil omme en témoignent les ara téristiques mé aniques (Cc, Cs, σ′c, E÷edo,k, cv et cuu) obtenus au ours des essais expérimentaux.Classiquement les mélanges sable/pâte argileuse sont ara térisés par l'indi e des vides e(ou la teneur en eau w) et la teneur en argile minérale Cc. Une amélioration notable peut êtreÉtude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

226 7.2. Aspe ts expérimentauxapportée à ette des ription en introduisant deux autres paramètres indépendants, l'indi e desvides de la pâte argileuse ec (ou la teneur en eau de la phase argileuse wc) et l'indi e des videsde la phase granulaire eg.L'utilisation de es deux paramètres lés permet de représenter d'une manière homologuele mélange omporté trois onstituants (sable, argile et l'eau) dans le diagramme triangulaireéquilatéral G− C −W .7.2 Aspe ts expérimentauxLe prin ipal obje tif de ette thèse est l'étude de l'inuen e de la teneur initiale en eau de lamatri e argileuse et de l'agen ement des grains de sable sur le omportement du mélange. Cetteinuen e a été explorée à travers des mélanges à iso- omportement de la pâte d'argile (wc xée,eg variable) à l'÷domètre et l'appareil triaxial, et par des mélanges à iso- on entration des grainsde sable (eg xé, wc variable) à l'÷domètre.7.2.1 Comportement à l'÷domètreSystématiquement, le tassement observé à l'÷domètre se ompose de trois mé anismes, plusou moins inuen és par les valeurs initiales de l'indi e granulaire eg et la teneur en eau wci phase instantané - mé anisme plastique du mélange ontrle par la pâte d'argile enprésen e l'air o lus,ii phase primaire de onsolidation - l'eau interstitielle mise sous pression s'é oule jusqu'àla dissipation de la pression interstitielle; la rédu tion du volume du mélange est due à ladiminution du volume de la pâte argileuse,iii phase se ondaire de onsolidation - variation du volume du mélange par uage rési-duel de la matri e argileuse à pression interstitielle nulle.De manière inhabituelle (pour les milieux parfaitement saturés), le premier mé anisme detassement se ara térise par une amplitude signi ative par rapport à l'ensemble du tassementobservé. Cette phase se produit pour tous les types de mélange et à haque in rément de har-gement.La onsolidation présente une amplitude, une durée et une vitesse de réalisation plus im-portante si le mélange ontient plus d'argile. Cette phase se grippe progressivement pour desmélanges dont eg s'appro he de l'indi e des vides maximal emax du sable propre.La phase se ondaire de onsolidation est également inuen ée par la on entration en grainsde sable : pour tous les niveaux de wc l'amplitude de ette phase devient similaire à elle de laÉtude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

7. Con lusions et Perspe tives 227phase primaire (l'amplitude très petite) si eg est pro he de emax. De plus, on observe au mêmeétat de ontrainte que ette phase se produit d'autant plus vite que eg est plus important.Les observations on ernant des onsistan es initiales de mélange sont onformes aux obser-vations usuelles en géote hnique : le matériaux se tasse d'autant plus et plus vite que la teneuren eau wc est importante.Les relations entre l'indi e des vides et le logarithme de la ontrainte verti ale montrentnettement la dépendan e du omportement du mélange par rapport à la proportion en sable.Une dé omposition des ourbes du plan e−log10 σ′

v suivant les trois mé anismes du tassementpermet de retrouver, d'une manière qualitative, une allure similaire pour haque phase. On endéduit également que 'est essentiellement la phase primaire de onsolidation qui présente la partréversible du tassement.Par ailleurs, les ontributions moyennes de la phase instantanée, de la phase primaire etse ondaire de onsolidation sont quasiment onstantes pour un mélange donné et pour haquein rément du hargement. Cependant, les résultats expérimentaux évoluent en fon tion de la on entration en grains de sable : pour eg roissant ∆einst/∆etotal diminue (de 60% à 30% pourdes mélanges à wc < wL) pendant que ∆eprim/∆etotal augmente (de 30% à 60% pour desmélanges à wc < wL et de 60% à 80% pour des mélanges à wc = wL). Quant à la variation de∆esec/∆etotal ave eg, elle n'est présente que pour des matériaux dont la pâte d'argile est liquideà l'état initial (entre 20% et 40%). Pour d'autres mélanges (à wc < wL) elle est de l'ordre de12%.Comme mentionné auparavant, la saturation imparfaite se traduit par une ompressibilitéadditionnelle du mélange. En supprimant les eets parasites de la présen e de l'air, on retrouveles ara téristiques lassiques du tassement diéré des matériaux argileux saturés. Puis, sa hantque la variation de volume du mélange ne résulte que de elle de la matri e d'argile, on a tentéde relier les propriétés de ompressibilité du mélange à elles de la pâte argileuse.Suivant ette pro édure (qui supprime l'eet parasite de l'air) on montre que la pressionde pré onsolidation du mélange orrespond à elle de la matri e argileuse quelque soit l'indi egranulaire eg.La pré onsolidation est d'autant plus faible que les matériaux sont plus liquides.On a noté également que dans le as des mélanges dont la pâte d'argile est liquide, lesréponses ÷dométriques sont quasiment identiques pour eg ≥ 1.7 emax (les grains de sablerestent fortement dispersés). Pour eg moins important, les grains de sable sont assez pro he pourlimiter la harge transmise à la matri e d'argile qui, de e fait, se omprime moins.Pour des matri es argileuses pro hes de l'état plastique la ompressibilité d'ensemble résulted'un fort ouplage entre les deux onstituants pour des indi es granulaires assez faibles (eg < 2.08Étude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

228 7.2. Aspe ts expérimentauxà wc = 0.30 et eg < 2.14 wc = 0.35).Cet eet de seuil est très nettement visible sur les résultats de E÷do.Conformément aux résultats usuels en géote hnique, on a observé de manière systématiqueque les mélanges sont d'autant plus perméables que l'indi e granulaire et/ou la teneur initiale eneau sont importants.Les mélanges dont la pâte est liquide à l'état initial, présentent une même évolution de laperméabilité ave l'indi e ec. Ce i est naturel ar la variation de k du mélange est dire tementproportionnelle à elle de la matri e d'argile.Plus surprenant, on remarque pour les mélanges plus plastique (à wc < wL) que la perméa-bilité varie plus signi ativement ave l'indi e ec si la on entration en sable devient plus forte.Pour expliquer et eet on est ontraint de supposer que la pâte d'argile n'est pas dans l'étatparfaitement homogène.7.2.2 Comportement à l'appareil triaxialL'un des résultats de ette partie d'études est le omportement quasiment isotrope des mé-langes aux diérents indi es granulaires eg lors de hargement par pression purement isotrope.Cette légère anisotropie de déformation est ohérente ave le ompa tage à l'appareil Pro tor.Les résultats expérimentaux d'essai non onsolidé non drainé donne une ohésion apparentecuu et un angle de frottement interne apparent φuu fortement dépendant de l'indi e granulaireeg. On a onstaté que les mélanges dont eg > emax du sable propre, ont un omportement pro hedes matériaux obéissant aux ritère de la rupture de von Mises ou Tres a (ave φuu assez faibleentre 6o et 9o et ave ertaine valeur de cuu > 0). La ohésion augmente ave la on entration ensable. Par ontre pour des mélanges à eg ≃ emax le omportement est de nature très diérenteet il reste à vérier en ontrainte ee tive.Pour l'ensemble des mélanges l'augmentation d'indi e granulaire eg entraîne une hute derésistan e au isaillement. La rupture de la majorité des mélanges se produit par l'é oulementplastique ave un plateau de déviateur de ontrainte.Les omportements diérents (mélanges fabriqués ave diérents eg et soumis aux diérentspressions de onnement) peuvent toute fois être uniés en une seule ourbe maîtresse obtenuepar normalisation simultanée de la ontrainte déviatorique q par la valeur maximale de qmax à la rupture la déformation déviatorique εq par la valeur orrespondante au pi .Les simples relations hyperboliques et paraboliques alées sur des résultats normalisés q/qmax−εq,max/εq , semblent susant pour représenter le omportement expérimental des mélanges.Étude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

7. Con lusions et Perspe tives 229Lors d'essais triaxiaux, on a observé deux tendan es générales on ernant la déformationvolumique. L'ensemble des mélanges testés à la ompression simple montre une diminution devolume similaire puis, le matériau devient d'autant plus dilatant que l'indi e des vides de la phasegranulaire eg est faible. Dans le as d'appli ation une pression de onnement, les mélanges se omportent diéremment : ils se ontra tent moins ave eg fort. Leur dilatan e semble provenirde l'endommagement (ssuration) de la stru ture de la pâte argileuse, s'exprime de manièreidentique pour tous les mélanges.L'amplitude des é arts observés pour des vitesses d'un fa teur 300, se limite à 22% quimanifeste essentiellement dans la partie intermédiaire de l'essai, lorsque la phase initiale et lerupture restent similaires.7.3 Appro he théorique de la onsolidationLes paramètres physiques de mélange, perméabilité et module ÷dométrique obtenus expé-rimentalement à l'÷domètre ont été omparés ave eux obtenus par des appro hes théoriquesélémentaires d'un matériaux tif onstitué de strates de la pâte d'argile séparées par des stratesde sable, ainsi que de sphères omposites onsidéré ouramment en homogénéité auto- ohérente.L'estimation de la perméabilité du mélange k ee tuée par es deux modèles paraît orre teen première approximation ave des résultats expérimentaux. L'utilisation d'un modèle auto- ohérent, introduisant un ranement géométrique, ne hange pas onsidérablement l'estimationdonnée par l'appro he plus élémentaire d'un modèle stratié.Une assez bonne orrélation entre des résultats expérimentaux et théoriques de module ÷do-métrique E÷do n'est atteinte que pour ertains arrangements de grains de sable ara térisés pareg > 2 × emax.Quant au oe ient de onsolidation cv, on s'aperçoit également qu'au-delà du seuil de eg la onsolidation de mélange obtenue d'essais est du même ordre que elle estimée par deux modèlesélémentaires.7.4 Con lusions générales et perspe tivesAu terme de ette étude, synthétisons les idées prin ipales qui peuvent être dégagéesI) D'une part nous avons montré qu'il était possible de re onstituer au laboratoire des mé-langes orrespondant aux nombreux sols réels, où la phase argileuse est pro he de l'étatplastique. Étude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

230 7.4. Con lusions générales et perspe tivesII) Cette pro édure a permis d'explorer le omportement d'une lasse de sols peu traitésjusqu'à présent.III) La on eption et l'analyse de es matériaux, en s'appuyant sur les deux paramètres eget ec, s'est révélée une bonne piste d'interprétation des résultats observés. On notera quepour les matériaux un seul indi e morphologique n'est pas susant pour les dé rire.IV) Bien que les é hantillons réalisés n'aient pas atteint une saturation parfaite, il a tout demême été possible de mener l'analyse dans un adre de la mé anique des sols usuels, ave les outils théoriques et expérimentaux usuels.V) Il apparaît pour le type de matériaux traités quasiment saturés (Sr = 85%) que l'eet denon saturation peut être dé ouplé des autres mé anismes et n'induit qu'une ompressibi-lité (instantanée) additionnelle. On observe parallèlement que les ourbes de ompressi-bilité sont modiées quantitativement mais restent de même nature.VI) Il ressort de la ampagne d'essais que la présen e ou non d'un squelette granulaire joueun rle essentiel dans le omportement du mélange.a) La omparaison du omportement des diérents é hantillons, tant à l'essai ÷domé-trique qu'à l'essai triaxial, montre que l'émergen e d'une ar hite ture granulaire seproduit pour des indi es granulaires eg inférieurs à 1.5 à 2 emax du sable propre.Au-delà de es valeurs les grains de sable sont essentiellement dispersés dans la phaseargileuse.b) Lorsque la phase argileuse est assez liquide (wc ≃ wL), e seuil sépare deux omporte-ment très distin ts, l'un gouverné par le squelette, l'autre par l'argile; ette situation orrespond à l'essentiel des mélanges sable/argile examinés dans la littérature. ) Lorsque la phase argileuse s'appro he de l'état plastique (wc ≃ wP ), on observeune transition du omportement moins brutal, qui s'explique par une plus granderésistan e de l'argile, qui dévient omparable à elle de la stru ture granulaire.VII) Les appro hes très simples sur le plan théorique permettent, à partir des ara téristiquesde la pâte argileuse et de l'indi e granulaire, déterminer des ordres de grandeur ablesdes propriétés du mélange. Par onstru tion es modèles ne sont "valides" que pour desmélanges dont les grains de sable sont dispersés.Le bon a ord était prévisible pour la perméabilité qui ne fait intervenir que des phéno-mènes linéaires. Par ontre il est plus novateur pour les estimations du module ÷domé-trique E÷do, de la ompressibilité Cc et du oe ient de onsolidation cv qui introduisentdes eets non linéaires (du type é rouissage).On retrouve, malgré les simpli ations extrêmes onsidérées dans es modèles que la ompressibilité du mélange est voisine de elle de l'argile multipliée par sa on entration,Étude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

7. Con lusions et Perspe tives 231et que le oe ient de onsolidation est peu ae té par la présen e du sable (dont lesgrains sont dispersés).Les perspe tives de e travail s'ouvrent dans les hamps expérimental et théorique.I) Il serait utile de ompléter ette ampagne d'essais par l'étude de matériaux présentantune meilleure saturation. Cependant nous n'avons pas identié des solutions simples pouraméliorer la saturation dans le as d'argile pro he de l'état plastique.II) La ampagne expérimentale maintiendrait d'être étendue d'une part à d'autres mélanges(déjà testés à l'÷domètre) et d'autre part à des solli itations diérentes sous ondition onsolidée drainée ou non drainée.III) Enn, l'aspe t modélisation par hangement d'é helle, seulement ébau hé dans ette thèse,pourrait ertainement être développé , pour une meilleure modélisation du omportement.Dans ette optique, il serait intéressant de dé rire l'argile, par une modèle de type CamClay an de onstruire, si possible, la loi d'é rouissage en onsolidation ou le ritère derupture des mélanges.


232 7.4. Con lusions générales et perspe tives


A. Confe tion du mélange 233Annexe AConfe tion du mélangeA.1 Mise en pla e de l'essai de malaxagematériels : ré ipient en a ier inox, 3 ré ipients en plastique, malaxeur mono-pale type ,spatule, main é ope, bol, ristallisoir en verre, pipette graduée, éprouvette graduée, eau distillée,argile kaolinite P300, sable d'Hostun S28.1. Prendre de l'eau distillée et la désaérer ave le blo magnétiseur Bioblo k.2. Préparer toutes les parties du malaxeur (vérier si elles sont propres et sè hes)3. Préparer des quantités appropriées de l'eau, d'argile et du sable suivant les paramètres xésdu mélange, eg, wc. Prendre la masse de l'eau orrespondant à n fois 50g. omposant l'abréviation masses volumesl'eau w mw (la valeur réglée) Vw = mw

ρwl'argile mc = mw

wcVc = mw

wc·ρssable g mg = mw

eg( ρs

ρw+ 1

wc) Vg = mw

eg( 1

ρw+ 1

wcρs)Tab. A.1 Masses et volumes des omposants4. Préparer la feuille d'essai - noter le poids des omposants.5. Bien malaxer tous les omposants suivant la pro édure de malaxage du mélange.A.2 Pro édure de malaxage1. Mettre toute la masse d'argile dans le ré ipient du malaxeur, puis l'installer l'ensembledans malaxeur.2. Ajouter 50g d'eau ave une pipette. Arroser l'argile de façon homogène (pas on entréautour d'un point).Étude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

234 A.3. Compa tage manuel dans l'appareil Pro tor3. Mettre la vitesse de malaxage au niveau 2. Laisser malaxer pendant une minute, puis,mettre la vitesse au niveau 3 pour un nouveau malaxage d'une minute. Pour nir, malaxerau niveau 4 pendant une minute. Arrêter le fon tionnement du malaxeur.4. Dé oller ave une spatule la pâte ollée des parois. Mélanger manuellement le matériauave une spatule.5. Continuer le malaxage pendant deux minutes au niveau 4. Arrêter le fon tionnement dumalaxeur. Dé oller de nouveau ave une spatule la pâte ollée des parois.6. Répéter (n− 1) fois tous les dernières 4 étapes pour avoir une pâte argileuse homogène.7. Ajouter 330g (3 oupelles) de sable. Malaxer le mélange ave la vitesse réglée au niveau 3pendant une minute et puis au niveau 4 pendant une minute. Arrêter le malaxeur.8. Dé oller ave une spatule le mélange des parois. Mélanger manuellement le matériau ave une spatule.9. Continuer le malaxage pendant une minute au niveau 4. Arrêter le fon tionnement dumalaxeur. Dé oller de nouveau ave une spatule le mélange des parois.10. Répéter la valeur entière de ( mg

330g − 1) fois les 3 dernières étapes pour avoir un mélangehomogène. Dans la dernière étape ompléter la diéren e an d'obtenir la masse de sabledésirée.A.3 Compa tage manuel dans l'appareil Pro tormatériels : moule Pro tor, dame (Pro tor normale), spatule, bol, main é ope, graisse (sili- one), papier absorbantA.3.1 Préparation1. Préparer le moule. Vérier l'état de propreté du matériel. Vérier si toutes les parties dumoule s'en len hent bien.2. Pour les mélanges très plastiques étaler ave un doigt une légère ou he de graisse desili one.3. Assembler les 4 parties du moule.A.3.2 Fabri ation d'é hantillon1. Peser la quantité du mélange (730g) pour une ou he à 1g près.2. An d'obtenir l'état homogène, asser manuellement des blo s du mélange (si né essaire).Répartir le mélange obtenu pour une ou he dans le moule à l'aide d'une oupelle métal-lique. Étude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

A. Confe tion du mélange 2353. Aplanir la surfa e du mélange ave un anneau.4. Taper ave une dame de ompa tage le nombre adéquat de oups (13 oups pour avoirl'énergie de ompa tage de ≃ 310 kNm/m3)5. Répéter trois derniers points pour haque ou he (le nombre de ou he xé par la méthode hoisie; pour méthode normale 3 ou hes).6. Enlever uniquement la partie haute du moule - en tirant ir ulairement vers le haut.7. Tailler ave une spatule la partie du mélange qui dépasse.8. Araser la surfa e ave une règle à araser.9. Démouler. Séparer d'abord les deux parties verti ales amovibles du moule, puis les enleverpar des petits mouvements en faisant attention de ne pas asser les parois.10. Peser l'é hantillon. Prendre la mesure de la hauteur et du diamètre d'é hantillon. Faire lamoyenne de quatre mesures pour la hauteur et diamètre.A.4 Détermination des w, Vair et SrMasse totale théorique mIm = mw +mc +mg

= mw(egρwwc+egρw+ρswc+ρw)

egρwwcVolume total théorique VIm = Vw + Vc + Vg=mw(egwcρs+egρw+ρswc+ρw)egρwwcρsMasse volumique théorique ρIm = mIm

VIm= (egρwwc+egρw+ρswc+ρw)ρs

egwcρs+egrhow+rhoswc+rhow


236 A.4. Détermination des w, Vair et Sré hantillon humideMasse vraie d'un é hantillon mReVolume vrai d'un é hantillon VRe = π(d2)2hMasse volumique vraie d'un é hantillon ρRe = mRe

VReé hantillon se Masse vraie de parti ules solides ms,ReVolume vrai de parti ules solides Vs,Re =ms,Re

ρs al ul de w, Vair et SrMasse vraie de l'eau mw,Re = mRe −ms,ReVolume vrai de l'eau Vw,Re =mw,Re

ρwTeneur en eau w = mw,Rems,ReVolume d'air du mélange Vair = VIm(ρIm

ρRe− 1)ou Vair = VRe − Vs,Re − Vw,ReVolume de vides Vv = Vw,Re + VairCoe ient de saturation Sr = Vw,Re

Vv= Vw ,Re

Vw ,Re+VairLe al ul de w, Vair et Sr a été fait après la fabri ation de haque type d'é hantillon (Pro tor,÷dométrique, triaxial)


B. Pro édure d'essai ÷dométrique 237Annexe BPro édure d'essai ÷dométriqueB.1 Préparation1. Allumer l'ordinateur, l'alimentation des apteurs, l'unité d'a quisition.2. Vérier le fon tionnement de tous les apteurs.3. Vérier si le pierre poreuse de drainage ne oin e pas dans ellule ÷dométrique.4. Peser la bague ÷dométrique.B.2 Fabri ation d'é hantillon ompa té (wc < wL)matériels : bague ÷dométrique, s ie, règle à araser, spatule, papier ltre.1. Enfon er la bague ÷dométrique (biseau vers le bas) dans le mélange ompa té en appareilPro tor. Laisser de l'ordre de 1 m en haut de la bague.2. Tailler manuellement ave une spatule et règle à araser au niveau supérieur (les partiesd'é hantillon qui dépassent la bague). Araser en taillant la surfa e en forme de ne, puisaplanir.3. Tourner l'é hantillon et la poser sur papier ltre. Tailler l'é hantillon manuellement.4. Peser l'é hantillon ave bague, à 0.01 g près.B.3 Fabri ation d'é hantillon à wc = wLB.3.1 l'é hantillon à eg > 11. Pla er la pâte du mélange dans la bague ÷dométrique. Mettre une rondelle de papier ltresur la pierre poreuse préalablement immergée dans l'eauÉtude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

238 B.4. Montage de ellule (÷domètre ouvert)2. Disposer, à l'aide d'une spatule métallique, de petites quantités d'argile le long du périmètreintérieur de la bague. (Cette te hnique permet d'éviter la formation de po hes d'air àl'interse tion de la pierre poreuse et de la bague).3. Remplir à refus la partie entrale restante tout en exerçant une légère pression an deréduire au maximum la présen e de bulles d'air.4. Ra ler, à l'aide d'une ne règle métallique, le surplus d'argile an d'obtenir une surfa eplane et lisse.B.3.2 l'é hantillon à eg = 1L'é hantillon a été réalisé par ou hes su essives de 5 mm légèrement ompa tée à l'aided'un ylindre métallique. En eet, à ette on entration le mélange ne peut être mise en pla een utilisant ex lusivement la spatule. La on entration en sable est trop élevée. Il faudrait quela teneur en eau de la pâte argileuse soit nettement supérieure à wL pour que le proto ole soitidentique à elui des é hantillons à on entration plus faible.En outre, il est probable qu'une quantité d'air non négligeable ait été emprisonnée dansle mélange au ours de la réalisation de l'é hantillon. Il ne nous est ependant pas possibleaujourd'hui de quantier ette on entration en air. En eet, les é hantillons n'ont pas été pesésavant la mise en pla e sur le bâti.B.4 Montage de ellule (÷domètre ouvert)1. Installer l'ensemble l'é hantillon et bague dans l'÷domètre. N'oublier pas mettre de haque té (en bas et en haut) une rondelle de papier ltre.2. Mettre en pla e le ollier de serrage et visser tous les 3 vis à la main soit ave une lé spé iale.Les 3 languettes prenant appui sur le ylindre de plastique extérieur (faire attention à eque l'axe du ollier et l'axe de la bague soient onfondus).3. Installer ellule ÷dométrique sur le entrage du bâti de onsolidation, la tige support du apteur étant vers l'arrière et pla er la bille sur le piston.4. A l'aide de la manivelle des endre le bâti jusqu'au onta t ave la bille. Man÷uvrer lamolette de façon à entrer en onta t ave le bras de levier, faire en sorte que e bras delevier soit horizontal (niveau à bulle).5. Fixer le apteur sur la tige de ellule. Poser le pied de la tige du apteur sur support. Faireattention à l'étendue de mesure de apteur.Étude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

B. Pro édure d'essai ÷dométrique 239

Fig. B.1 ÷domètre ouvert (en bas), ÷domètre fermé (en haut)B.5 Montage de ellule (÷domètre fermé)1. Pla er l'ensemble onstitué par le so le de la ellule ÷dométrique, l'é hantillon, la bagueet la pierre poreuse dans un ré ipient rempli d'eau (pour remédier la présen e de po hesd'air emprisonnées dans la ellule ÷dométrique et s'assurer que la hambre ne ontienneque de l'eau). N'oublier pas mettre de haque té d'é hantillon (en bas et en haut) unerondelle de papier ltre.2. Positionner déli atement la partie restante de la ellule sur le so le. Solidariser l'ensembleà l'aide des vis de serrage.3. S'assure que le tuyau reliant le ÷domètre fermé (perméamètre) et la ellule ÷dométriqueest rempli d'eau (laisser remonter d'air à travers les onduits du perméamètre).4. Pla e la ellule ÷dométrique sur le entrage du bâti et xer le tuyau sur l'entrée de la ellule.5. Installer la tige support du apteur étant vers l'arrière et pla er la bille sur le piston.6. A l'aide de la manivelle des endre le bâti jusqu'au onta t ave la bille. Man÷uvrer lamolette de façon à entrer en onta t ave le bras de levier, faire en sorte que e bras delevier soit horizontal (niveau à bulle).7. Fixer le apteur sur la tige de ellule. Poser pied de la tige du apteur sur support. Faireattention à la marge de mesure de apteur.Étude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

240 B.6. SaturationB.6 SaturationRemplir l'÷domètre ave de l'eau. Laisser réagir pour 24 heures. Le niveau de l'eau dans la ellule doit être supérieur du niveau haut de la pierre poreuse .B.7 Chargement1. Man÷uvrer la molette de façon à entrer en onta t ave le bras de levier ( e onta t doitse faire très pré autionneusement). Vérier, à l'aide de la bulle de niveau, que le bras delevier est bien en position horizontale.2. Pla er l'a roissement de harge demandé.3. Mettre en mar he le logi iel.4. Tourner la molette de façon à appliquer la harge à l'é hantillon de manière instantanée.jour harge ontrainte en kPa y lesen kg ÷domètre ouvert ÷domètre fermé1 1,25 34,34 35,95 Premier y le de hargement2 2,5 68,68 71,893 5,0 137,36 143,784 10 274,73 287,555 5,0 137,36 143,78 Premier y le de dé hargement6 2,5 68,68 71,897 10 274,73 287,55 Deuxième y le de hargement8 20 549,46 575,109 40 1098,91 1150,2110 20 549,46 575,10 Deuxième y le dedé hargement11 5,0 137,36 143,7812 2,5 68,68 71,8913 1,25 34,34 35,95Tab. B.1 proto ole des paliers de hargement et de dé hargement pour les mélanges ompa tésB.8 Nettoyage (après série d'essais)1. Man÷uvrer une molette de façon à entrer en onta t ave le bras de levier.2. Enlever la harge pla ée sur plateau.3. Monter le bâti à l'aide d'une molette, jusqu'au perte du onta t ave la bille.4. Enlever la ellule ÷dométrique de son bâti.5. Jeter de l'eau de ellule.Étude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

B. Pro édure d'essai ÷dométrique 241jour harge ontrainte en kPa y lesen kg ÷domètre ouvert ÷domètre fermé1 0,25/0,50 6,87/7,19 13,74/14,38 Premier y le de hargement2 1,25 34,34 35,953 2,5 68,68 71,894 5,0 137,36 143,785 2,5 68,68 71,89 Premier y le de dé hargement6 1,25 34,34 35,957 5,0 137,36 143,78 Deuxième y le de hargement8 10 274,73 287,559 20 549,46 575,1010 40 1098,91 1150,2111 20 549,46 575,10 Deuxième y le dedé hargement12 5,0 137,36 143,7813 2,5 68,68 71,8914 1,25 34,34 35,95Tab. B.2 proto ole des paliers de hargement et de dé hargement pour les mélanges liquides6. Desserrer les vis.7. Enlever l'é hantillon ave bague et peser.8. Mettre l'é hantillon dans un four pour sé her pendant 24 heures.9. Laver toutes les parties d'÷domètre. Laisser sé her.10. Ré upérer l'é hantillon du four et peser.


242 B.8. Nettoyage (après série d'essais)


C. Pro edure d'essai de la perméabilité à harge variable 243Annexe CPro edure d'essai de la perméabilité à harge variableLa mesure de la perméabilité a été ee tuée au ours des essais de ompressibilité dansl'÷domètre fermé. La première mesure est réalisée pour un in rément de hargement de 64 kPa.(L'état de ontrainte provoqué par la harge appliquée doit être susamment élevée par rapportà l'eort exer é par l'eau. Si non, le uide retenu dans le tube de mesure repousse un é hantillonde bague ÷dométrique).Les pro édures on ernant préparation, fabri ation, montage et saturation d'é hantillon sontidentiques à elles présentées dans la Pro édure d'essai ÷dométrique.C.1 Déroulement d'essai

SOL

Section A

Section a

Ecoulement

ht0

ht1

dh

L

t0

t1

R1

R2

eau

RC

Fig. C.1 perméamètre à harge variable.Étude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

244 C.1. Déroulement d'essai1. Remplir le ré ipient ylindrique RC ave l'eau.2. Ouvrir le robinet R1 en tenant fermé le robinet R2 . Laisser ouler l'eau dans le tube demesure jusqu'à 1 m au-dessus de la borne supérieure, puis, fermer le robinet R1.3. Ouvrir le robinet R2 en lassant l'eau remplir totalement l'espa e de hambre de la ellule÷dométrique. Le niveau de l'eau dans le tube de mesure doit se stabiliser dans quelquesse ondes. L'air est totalement éva ué du système expérimental.4. Appliquer la harge suivant la pro édure de hargement d'é hantillon dans l'÷domètrefermé. A e moment on peut observer une augmentation du niveau de l'eau dans le tubede mesure.5. Observer et noter haque minute l'évolution du niveau de l'eau. Lorsque le niveau de l'eause stabilise, noter e mesure omme le niveau de début d'essai de la perméabilité.6. Pour vérier la onstan e de la vitesse d'abaissement de l'eau pendant toute la duré d'essai,noter quelques niveaux intermédiaires de l'eau. Le ritère de n d'essai est atteint si k(t)est onstante.7. Après ertain temps (7 heures), noter le niveau de l'eau dans le tube de mesure, puis fermerle robinet R2. L'essai de perméabilité est ni. (L'essai de la onsolidation ontinue).


D. Pro édure d'essai triaxial 245Annexe DPro édure d'essai triaxialD.1 Préparation1. Nettoyer l'ensemble de ellule ave l'air omprimé. Sé her le ir uit de drainage.2. Préparer le support : nettoyer ave du papier l'embase inférieure (la tête de la base de ellule) et supérieure (le hapeau).3. Vérier l'étan héité de membrane (s'il n'y a pas de trou, pour éviter la fuite).4. Nettoyer et sé her les pierres poreuses.5. Vérier le bonne fon tionnement de tous les apteurs.6. Vérier les paramètres du programme d'a quisition des donnés.D.2 Fabri ation d'é hantillon dans l'appareil à tailler1. Mettre l'é hantillon Pro tor (le mélange ompa té en appareil Pro tor) à l'appareille àtailler. Bien entrer l'é hantillon par rapport aux disques dé rasements.2. Appuyer sur piston pour bien immobiliser l'é hantillon.3. Tailler manuellement l'é hantillon, grâ e à l'aide d'une spatule et règle à araser, pouraboutir aux dimensions requises. Aner l'é hantillon ave une s ie à l métallique. Vériersi les fa es latérales d'é hantillon sont bien droites.4. Élever l'é hantillon de l'appareille à tailler. Peser l'é hantillon. Prendre la mesure de lahauteur et du diamètre d'é hantillon. Faire la moyenne de quatre mesures pour la hauteuret diamètre. Étude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

246 D.3. Mise en pla e de l'é hantillon et montage de la elluleD.3 Mise en pla e de l'é hantillon et montage de la ellulematériels : membrane néoprène, bande néoprène, anneau en métal, joint torique, du papier,papier d'aluminium, graisse de sili one1. Mettre les pierres poreuses dans la base et le hapeau.2. Préparer le système d'anti-frettage de la base et du hapeau onstitué de deux ou hesde membrane séparé par une ou he de la graisse de sili one (l'embase lubriée ave une ou he de sili one + une plaque en membrane + une ou he de sili one + une plaque enmembrane, une ou he de sili one), en laissant apparaître les pierres poreuses qui doiventêtre à l'abri de la graisse.3. Mettre les papiers ltres sur les pierres poreuses.4. Installer la membrane sur l'embase inférieure, puis mettre deux joints toriques.5. Élargir la membrane à l'aide d'un anneau pla é en haut.6. Étendre une bande néoprène autour de trois tiges visées sur l'embase inférieure. Ces troistiges servent omme support de système de mesure de déformation axiale.7. Faire tenir le haut de la membrane sur la bande néoprène.8. Coller trois mor eaux de papier d'aluminium sur l'é hantillon ave la graisse de sili one defaçon. Les papiers doivent être é arté d'un angle de 120 degrés.9. Mettre en pla e soigneusement l'é hantillon dans la membrane. Laisser des endre l'é han-tillon jusqu'au bon onta t ave l'embase inférieure en assurant le entrage.10. Pla er et entrer le hapeau sur la tête de l'é hantillon.11. Retire l'anneau en métal.12. Mettre deux joints toriques sur le hapeau.13. Rabattre la membrane.14. Vérier que le hapeau est bien entré par rapport à l'é hantillon. Si e n'est pas le as, entrer au mieux le hapeau.15. Installer la ouronne en plexiglas ave les apteurs sans onta t (système de mesure de ladéformation radiale).16. Positionner les apteurs sans onta t à 5 mm de la ible (papier d'aluminium).17. Coller trois plaques en métal (appuis de apteur LVDT) sur le hapeau supérieure.18. Installer les apteurs de dépla ement axiale LVDT L20. Les mettre en positions maximumde +1 Volt. Les tiges des apteurs doivent être verti ales et en libre mouvement.19. Éteindre tous les apteurs. Débran her le âblage de l'unité d'a quisition.20. Préparer le ouver le de la ellule triaxiale. Mettre la graisse de sili one sur la tige du apteur de la for e interne pour réduire le frottement entra la tige et ouver le. Régler lapositionne du apteur de la for e interne à une distan e donné.Étude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

D. Pro édure d'essai triaxial 24721. Installer la ellule en plexiglas renfor é sur la l'embase inférieure et pla er le ouver le.22. Faire passer le âblage des apteurs par les presse-étoupes du ouver le de la ellule enmettant un peu de la graisse de sili one. Serrer les presse-étoupes.23. Bran her de nouveau le âblage de tous les apteurs sur la entrale d'a quisition. Les mettreen mar he en laissant stabiliser pendant 30 min.24. Fixer la ellule en plexiglas renfor é sur l'embase inférieure à l'aide de 8 tiges letées.Vérier si ellule est bien xée à la base. Serrer lentement et très dou ement les 8 tubes reux deux par deux, diamétralement opposés. On doit pouvoir serrer les tubes reux à lamain.25. Des endre manuellement la presse jusqu'à aboutir le onta t ave la tige du apteur de lafor e interne.26. Libérer la tige du apteur de la for e interne au niveau du ouver le. A ro her la tige ave le haut de la presse.27. Bloquer la rotation manuelle de la presse et la mettre sous ontrle automatique.D.4 Désaération d'é hantillon lors de onsolidation isotrope1. Mettre en mar he le logi iel d'a quisition des données.2. Appliquer une pression dans la ellule en vériant s'il n'y a pas de fuite.3. Laisser onsolider l'é hantillon sous ette pression pendant le temps né essaire et enregistrerles résultats.D.5 É rasement1. Des endre automatiquement la presse jusqu'à 1 mm d'é art ave la tête d'é hantillon.2. Mettre de nouveau en mar he le logi iel de mesure en faisant attention à la valeur de lavitesse.3. Observer les valeurs de la déformation axiale sur l'é ran. Faire des y les de dé hargementà 5, 10, 15 et 20% de la déformation axiale.4. Quand le deviateur s'annule re ommen er le y le du hargement.5. Arrêter l'essai dès que l'é hantillon tou he les apteurs de déformation radiale ou après untaux de déformation axial de 20%.6. Fermer le ir uit d'alimentation en air omprimé.Étude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

248 D.6. NettoyageD.6 Nettoyage1. Desserrer à la main les 8 tiges letées (deux par deux).2. Éteindre tous les apteurs et débran her le âblage.3. Enlever l'ensemble de la ellule.4. Frapper déli atement à haque plaque métallique an le dé oller du hapeau.5. Enlever la joint torique (en haut), puis enlever le hapeau.6. Rabattre la membrane vers la base de ellule.7. Enlever l'é hantillon de la base.8. Peser l'é hantillon. Mettre le dans le four an de sé her à 110oC pendant 24 heures.9. Nettoyer la base et plaque métallique.10. Laver la membrane. Mettre du papier dans membrane, laisser sé her.11. Ré upérer l'é hantillon du four et peser.


E. L'optimum Pro tor Normal, wOPN 249Annexe EL'optimum Pro tor Normal, wOPNLa valeur de l'optimum Pro tor Normale a été déterminée pour un mélange représentatif ave le paramètre lé eg xé (eg = 1.25). La teneur en eau a varié en ours d'essai. Les mélanges ontété fabriqués à trois niveaux diérents de wc (0.25, 0.30 et 0.36) suivant la pro édure de malaxageprésentée à l'annexe A. Les é hantillons né essaires à la réalisation des essai Pro tor normale ontété préparés à l'aide de ompa teur automatique S0195, onformément aux spé i ations de lanorme française NF P94-093. Les valeurs de la densité maximale en fon tion de la teneur en eauw ont été présentées sur la Fig.E.1.

1,86

1,87

1,88

1,89

1,90

1,91

1,92

1,93

1,94

1,95

0,08 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14

teneur en eau

d [g

/cm

^3

]

d OPN=1,945 g/cm^3

w OPN=0,114 g/cm^3

Fig. E.1 perméamètre à harge variable.L'optimum Pro tor Normale wOPN pour les mélanges examinés fait 0.114 à la densité de1.945g/cm3. La teneur en eau wOPN orrespond à la teneur en eau de la phase argileuse wc =

0.278. Étude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

250 E.1. Classi ation de mélangeLe malaxage fait perdre légèrement de l'eau. L'observation de la teneur en eau après le y lede préparation d'é hantillon, a montré une diéren e entre les valeurs prévues et mesurées. On a onstaté que la masse de l'eau prévue à la réalisation d'é hantillon, doit être nettement supérieureà la valeur de wOPN . Finalement, on a pris wc = 0.30, omme le premier niveau de la teneur eneau de la phase argileuse.E.1 Classi ation de mélangeLa lassi ation du mélange a été faite suivant la norme française NF P 11-300, pour montrerl'appro he au matériau naturel utilisé en terrassement. Le lassement a été exé uté selon la natureainsi que l'état hydrique du mélange.Premier niveau de lassi ation onsiste des paramètres de nature qui se rapportent à des ara téristiques intrinsèques et qui on ernent la granularité et l'argilosité du sol. A l'aide de ourbe de granulométrie de sable d'Hostun S28 et de kaolinite P300, on peut onstater que lemélange ave eg = 1.25 et wc = 0.28 appartient à la lasse A des sol, 'est-à-dire aux sols ns(Dmax ≤ 50mm et tamisat à 80µm > 35%).Le mesure d'argilosité a été ee tué de manière approximative à l'aide de l'indi e IP dumélange étudié (43% d'argile). En utilisant les valeurs de limite d'Atterberg pour l'argile pureet suivant les hypothèses 1 faites par Seed et al., 1964, la valeur de l'indi e de plasti ité a étédéterminée suivant la formule 2.19IP = IP ×Cc = 12Ce i permette d'entrer ave notre mélange dans la sous- lasse A2 qui regroupe les sables nsargileux, limons, argiles et marnes peu plastiques. Le ara tère moyen des sols de ette sous- lassefait qu'ils se prêtent à l'emploi de la plus large gamme d'outils de terrassement.La présente lassi ation a retenu pour ara tériser l'état hydrique du mélange deux para-mètres la position de la teneur en eau naturelle de la fra tion 0/20 du mélange par rapport àl'optimum Pro tor normal exprimée par le rapport wn

wOPN, l'indi e portant immédiat IPI qui exprime la valeur de l'indi e CBR immédiat mesuré sanssur harge, ni immersion sur une éprouvette de sol ompa té à l'énergie Pro tor normal età sa teneur en eau naturelle (norme P 94-087).1. (Seed et al., 1964) a trouvé qu'il y a une relation linéaire entre la limite de liquidité et/ou plasti ité déniepour mélange et elle de l'argile pure. Cette hypothèse n'est valide que pour les mélanges où le volume de la pâteargileuse est plus grand que le volume de la fra tion non argileuse. Cette hypothèse a été prouvée par Tan et al.(1994) pour les mélange argileuses ave l'addition du sable n.Étude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

E. L'optimum Pro tor Normal, wOPN 251Les valeurs trouvées pour les paramètres wn

wOPN= 1.02 et IPI = 7.75 permettent de lassiernotre mélange de manière omplexe à la lasse A2m. Les sols appartenant à et lasse, ne posentpas problème de réutilisation en remblai sauf par forte ou moyenne pluie.


252 E.1. Classi ation de mélange


F. Détermination de cv dans d'essais triaxial 253Annexe FDétermination de cv dans d'essaistriaxialLe oe ient de onsolidation cv a été déterminé dans la phase de onsolidation omplètede l'essai triaxial qui a durée 15 heures. Deux plans diérents ont été utilisés pour al uler cv :la méthode de Casagrande ave εv-log t et elle de Taylor ave εv-√t (suivant Bishop et Henkel,1957).La détermination du oe ient cv sur le premier plan, s'ee tue de manière similaire à laméthode de Casagrande utilisée dans l'essai ÷dométrique (voir Fig.F.1) où la valeur d'un fa teurde temps T50 = 0.38 a été donnée par Bishop et Henkel, 1957.La deuxième méthode pour déterminer cv selon Bishop et Henkel, 1957, onsiste à supposerque la partie initiale de la variation déformation volumique en fon tion de √

t est une droite.L'abs isse d'un point d'interse tion de ette ligne ave l'autre droite représentant 100% de onso-lidation, donne le temps t100. Le oe ient cv pour un é hantillon drainé sur deux tés peutêtre al ulé suivant la formule proposée par Bishop et Henkel, 1957cv =

πh2D

4t100(F.1)Dans le as d'un matériau non saturé (voir Fig.F.2), on supprime la partie instantanée de la onsolidation (on suppose que la phase instantanée se produit lors de l'appli ation de la hargequi dure 1 minute). Dans notre as, ette opération ne permet pas d'observer que la partie initialede εv-√t est une droite. On remarque que l'allure de ette ourbe est similaire à elle représentéesur plan εv-log t. Or, on linéarise la partie re tiligne qui suit un premier oude de notre fon tion.La droite représentant 100% de onsolidation a été tra ée omme la linéarisation de la partienale de εv-log t.Pour déterminer le oe ient de onsolidation, on a examiné un mélange transitoire ave

eg =2, 'est-à-dire, un matériaux onstitué de 50% de sable et de 50% d'argile. Deux é hantillonsÉtude du omportement mé anique des mélanges sable/argile

254cv [× 10−7 m2/sé hantillon εv-log t εv-√tTv1-2.0-2b 2.51 2.35Tv2-2.0-2b 2.28 1.83Tab. F.1 Les valeurs du oe ient de onsolidation cv pour deux mélanges ave eg = 2 sousla pression σ3 = 200 kPaont été soumis à la même pression de onnement σ3 = 200 kPa. Le oe ient cv al ulé à l'aidede es deux méthodes est très similaire (Tab.F.1).On rappelle que les valeurs de cv obtenues dans l'essai ÷dométrique pour le même type demélange (eg = 2) et sous la pression verti ale σ′v = 278 kPa sont 2.78 10−7 m2/s et 2.45 10−7

m2/s (deux é hantillons issus du même mélange). Elles sont omparables aux résultats de la onsolidation triaxiale. Toutefois, on suppose que les valeurs dénies dans deux types des essaissont plus pré ises ave la méthode de Casagrande (dans le plan εv-log t).


F. Détermination de cv dans d'essais triaxial 255

y = 1,3329Ln(x) - 7,4314

y = 0,6207Ln(x) - 0,8034

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 10 100 1000 10000 100000

temps (sec)

εε εεV [%

]

h0

h50

h100

t50 t100

Tv1-2.0-2b

1 min 15 min

consolidation "instantanée"

(a) é hantillon Tv1-2.0-2b

y = 0,344Ln(x) + 1,7343

y = 0,839Ln(x) - 3,3873

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1 10 100 1000 10000 100000

temps (sec)

εε εεV [%

]

h0

h50

h100

t50 t100

Tv2-2.0-2b

1 min 15 min

consolidation "instantanée"

(b) é hantillon Tv2-2.0-2bFig. F.1 Détermination du cv dans l'essai triaxial selon la méthode de Casagrande

256

y = 0,2877x - 1,7057

y = 0,047x + 1,5305

0

1

2

3

4

0 5 10 15 20 25 30

racine de temps (min^0,5)

εε εεV [%

]

Tv1-2.0-2b

(t100)^0.5

(a) é hantillon Tv1-2.0-2b

y = 0,1989x - 0,4815

y = 0,0247x + 2,1899

0

1

2

3

4

0 5 10 15 20 25 30

racine de temps (min^0,5)

εε εεV [%

]

Tv2-2.0-2b(t100)^0.5

(b) é hantillon Tv2-2.0-2bFig. F.2 Détermination du cv dans l'essai triaxial selon la méthode de Taylor

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FOLIO ADMINISTRATIF

THESE SOUTENUE DEVANT L'INSTITUT NATIONAL DES SCIENCES APPLIQUEES DE LYON

NOM : KACPRZAK DATE de SOUTENANCE : 29/03/2006 (avec précision du nom de jeune fille, le cas échéant) Prénoms : GRZEGORZ MAREK TITRE : ETUDE DU COMPORTEMENT MECANIQUE DES MELANGES SABLE/ARGILE NATURE : Doctorat Numéro d'ordre : 05 ISAL Ecole doctorale : MEGA Spécialité : Génie Civil Cote B.I.U. - Lyon : T 50/210/19 / et bis CLASSE : RESUME : Les sols hétérogènes constitués de mélanges sable/argile sont couramment utilisés en génie civil. Ces mélanges (remaniés ou reconstitués) sont utilisés pour la réalisation de tapis d'étanchéité dans des projets de stockage de déchets. Ils sont employés pour la réalisation de digues ou de barrages. Ils peuvent être mis en œuvre en remblai ou en couche de forme dans des projets routiers. Les matériaux de ce type sont très souvent des constituants majeurs de nombreux dépôts naturels. Ils existent à l'état naturel dans les bassins de sédimentations en milieux fluviaux glaciaires mais également dans les fonds marins sous forme d'épaisses couches sédimentaires. Le comportement hydraulique et mécanique de tel type de sols reste à ce jour mal appréhendé. Les caractéristiques de ces sols sont souvent déterminées de manière simplifié en fonction de pourcentage des différents constituants. Pour mieux comprendre le comportement réel des mélanges sable/argile, cette thèse de doctorat aborde le phénomène de consolidation, de perméabilité et de cisaillement des mélanges sable/argile à teneur en eau similaire à celle existante dans la nature (entre des limites d'Atterberg de plasticité wP et liquidité wL). Les mélanges ont été examinés à différentes concentrations en sable et en pâte argileuse. Les résultats expérimentaux obtenus ont été confrontés avec les approches théoriques reposant sur les développements de la méthode d'homogénéisation autocohérente. Cette méthode permet de définir les caractéristiques globales d'un milieu homogène fictif ayant le même comportement que le milieu hétérogène. MOTS-CLES : sols hétérogènes, mélanges sable/argile, consolidation, perméabilité, cisaillement, homogénéisation autocohérente, essais oedométriques, essais triaxiaux Laboratoire (s) de recherche : Laboratoire Géomatériaux de l’Ecole Nationale des Travaux Publics de l’Etat Directeur de thèse: Claude Boutin et Thiep Doanh Président de jury : Irini Djeran-Maigre , Professeur, INSA de Lyon Composition du jury : Philippe Dubujet, Professeur, ENISE ; Pierre-Yves Hicher, Professeur, ECN ; Jolanta Lewandowska, Maître de Conférence UJF, ENSHMG ; Marek Lefik, Professeur Associé, EPŁ ; Claude Boutin, Enseignant-Chercheur HDR, ENTPE ; Thiep Doanh, Enseignant-Chercheur HDR, ENTPE.

Documents

Etude du comportement mécanique des mélanges sable/argile