ETUDE D’UN BATIMENT EN R+4 A USAGE D’HABITAION AVEC …

N°

REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE

MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE

SCIENTIFIQUE

UNIVERSITE AKLI MOHAND OULHADJE-BOUIRA

Faculté des Sciences et des sciences appliquées

Département Génie Civil

Mémoire de fin d’étude

Présenté par :

Noui Mohammed Nadjib

En vue de l’obtention du diplôme de Master 02 en :

Filière : Génie Civil

Option : Bâtiment

Thème :

ETUDE D’UN BATIMENT EN R+4 A USAGE D’HABITAION

AVEC UNE OSSATURE EN CHARPENTE METALLIQUE

Devant le jury composé de :

Année Universitaire 2017/2018

Mr : Mohamadi MA UAMOB Président

Mme : Boumaiza MC UAMOB Promoteur

Mr : Abdelmalek MA UAMOB Examinateur

Mr : Belmihoub MA UAMOB Examinateur

Remerciement

En guise de reconnaissance, on tient à témoigner notre sincère remerciement à toutes les

personnes qui ont contribués de près ou de loin au bon déroulement de notre stage de fin

d’étude et à l’élaboration de ce modeste travail.

Mes sincères gratitudes à Mm Boumaiza pour la qualité de son enseignement, ses conseils et

son intérêt incontestable qu’il porte à tous les étudiants.

On tient à remercier l’ensemble du personnel d’A.M Conception pour leur patience, leurs

conseils pleins de sens et pour le suivi et l’intérêt qu’ils ont portaient à nos travaux. Dans

l’impossibilité de citer tous les noms, nos sincères remerciements vont à tous ceux et celles,

qui de près ou de loin, ont permis par leurs conseils et leurs compétences la réalisation de ce

mémoire

En fin, je n’oserais oublier de remercier tout le corps professoral de (Université de bouira),

pour le travail énorme qu’il effectue pour nous créer les conditions les plus favorables pour

le déroulement de nos études.

Remerciement

Quelques mots en préambule de cette étude, qui met un point d’orgue à une année riche et

intense.

Mes remerciements vont en priorité à mon formateur Mme Boumaiza pour leurs conseils,

leur aide et leur patience.

On tient à remercier l’ensemble du personnel d’A.M Conception pour leur patience, leurs

conseils pleins de sens et pour le suivi et l’intérêt qu’ils ont portaient à nos travaux. Dans

l’impossibilité de citer tous les noms, nos sincères remerciements vont à tous ceux et celles,

qui de près ou de loin, ont permis par leurs conseils et leurs compétences la réalisation de ce

mémoire.

Je remercie également Mr Ouenouri Nazim, ainsi que les membres de sa famille, de bien

avoir voulu m’ouvrir les portes de leur maison et bien plus encore.

Je n’oublie bien évidemment pas mes camarades de formation et les remercie

chaleureusement pour tous ces agréables moments passés ensemble.

Je tiens enfin à remercier tout particulièrement ma famille qui m’a accordé la liberté

d’action et la patience nécessaires pour réaliser ce travail ainsi que toutes les personnes qui

m’ont soutenue.

Dédicace

Merci Allah de m'avoir donné la capacité d'écrire et de réfléchir, la force d'y croire, la patience

d'aller jusqu'au bout

Du rêve et le bonheur de lever mes mains vers le ciel et de dire " Al hamdoulillah".

Je tiens à dédier ce modeste travail :

A celle qui m'a accompagnée dans le chemin de la vie et qui a tant attendu ce moment de

bonheur, à ma source d'affection, ma très chère Mère Karima. A mon très cher Père Rachid, mon

protecteur,

A mon Grand père Salah et ma Grande mère Nana Hadda qui je leur souhaite une bonne santé et

une longue vie

Que dieu les protège tous pour nous.

A mes frères Khalil et Sid Ali

A ma sœur Amina

A tous ma Grande Famille (Noui Et Meddas) : mes tantes, mes oncles et mes cousins sans

exception Lahcen Et Hocine, Houari, Massoud, Badi

A tous mes amis : Mohamed (Ghayacha), Laid et son fils Bachredine, Djamel, Redha, Youcef,

Titouh, Nazim …..

Une grande dédicace spéciale pour Djamel Bellala que je le souhaite une belle vie avec sa petite

famille

A toutes personnes qui ma aider à poursuivre mes études.

A celui qui ma collaboré dans la réalisation de ce mémoire, à toi Ouenouri Nazim

En fin à tous ceux qui nous sont très chers.

Liste des notations

G : Charge permanente.

Q : Charge d’exploitation.

E : Module d’élasticité longitudinal.

ν : Coefficient de Poisson

ρ : Poids volumique.

Msd : Moment sollicitant.

Mpl,Rd : Moment résistant plastique.

Mel,Rd : Moment résistant élastique.

Vsd : Effort tranchant sollicitant.

Vpl,Rd : Effort tranchant plastique.

Vel,Rd : Effort tranchant élastique.

Iy : Moment d’inertie selon l’axe y.

Iz : Moment d’inertie selon l’axe z.

Wel : Moment de résistance élastique.

Wpl : Moment de résistance plastique.

t : Epaisseur.

tw : Epaisseur de lame.

tf: Epaisseur de la semelle.

h : Hauteur du profile.

b : Largeur du profile.

A : Section du profile.

d : Hauteur de la portion droite de lame.

hi : Hauteur intérieure entre ailes.

r : Rayon de congé.

Av : Aire de cisaillement.

L : Longueur en générale.

lf : Longueur de flambement.

N : Effort normal.

fy : Limite d’élasticité de l’acier

f : Fleche d’une poutre.

γ : Coefficient partiel de sécurité.

λ : Elancement.

λ: Elancement réduit.

ε : Coefficient de réduction élastique de l’acier.

χ : Coefficient de réduction du flambement.

σ : Contrainte.

h : Hauteur de la poutre (solive) en acier.

t : épaisseur de la dalle en béton.

b : Largeur de la dalle collaborant.

vs : Distance de l’axe neutre a la fibre supérieure de la dalle.

vi: Distance de l’axe neutre a la fibre inferieur de la poutre

d : Distance de l’axe neutre au centre de gravité de la poutre en acier.

A : Aire de la section de la poutre en acier.

B : Aire de la section du béton seul.

S : Aire de la section totale rendue homogène.

IA : Moment d’inertie de la poutre en acier, par rapport a un axe perpendiculaire au plan de

flexion, passant par son centre de gravité.

Wy : Module d’inertie de la poutre en acier, par rapport a l’axe y.

γm0: Coefficient de sécurité partiel (=1.1).

I : Moment d’inertie de la section totale rendue homogène

Liste Des Figures CHAPITRE I : Présentation de l’ouvrage et hypothèse de calcul

Figure I.1 : Vue de la structure en 3D…………………………………………………………3

Figure I. 2 : Planchers mixtes à dalle collaborant……………………………………………...4

Figure I. 3 : Présentation des escaliers…………………………………………………………5

Figure I .4 : Type d’acrotère…………………………………………………………………...5

Figure I.5 : Diagramme effort /Déformation de l’acier………………………………………...8

CHAPITRE II : Evaluation des charges et surcharges

Figure II.1 : Direction de vent………………………………………………………………...14

FigureII.2 : Légende pour les parois verticale … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 𝟏𝟔

FigureII. 3: Valeurs de Cpe Pou rles parois verticale … … … … … … … … … … … … … … … … . 𝟏𝟕

FigureII. 4: Légende pour La terrasse………………………………………………………18

FigureII. 5: Valeurs de Cpe Pour La terrasse……………………………………………….18

FigureII. 6 : Pression sur le szones D, E, F, G, HenN/m2 … … … … … … … … … … … … … … . . 𝟏𝟗

FigureII. 7: Légende pour les parois verticale……………………………………………...20

FigureII. 8: Valeurs de Cpe Pour les parois verticale … … … … … … … … … … … … … … … … . 𝟐𝟏

FigureII. 9 . Valeurs de Cpe Pour La terrasse … … … … … … … … … … … … … … … … … … … . . 𝟐𝟐

FigureII. 10 : Pression sur les zones D, E, F, G, H … … … … … … … … … … … … … … … … … … . 𝟐𝟑

CHAPITRE III : Choix des profils

Figure. III. 1: Planchant collaborant………………………………………………………...26

Figure. III. 2: Vue en plan (plancher collaborant)…………………………………………….27

Figure. III. 3: Schéma statique (solive)……………………………………………………….28

Figure. III. 4: Section mixte (solive+dalle)…………………………………………………...30

Figure. III. 5: Inertie du montage poutre/dalle …………………………………………….31

Figure. III. 6: Diagramme des contraintes…………………………………………………..32

Figure. III. 7: Diagramme de contrainte déformation à cause au retrait du béton ………..3

3

Figure. III. 8: Diagramme des contraintes…………………………………………………..34

Figure. III. 9: Schéma statique (Poutre maitresse )………………………………………...35

Figure. III. 10: Console……………………………………………………………………….37

Figure. III. 11: Schémastatique(Console)…………………………………………………...37

Figure. III. 12: Surface de chargement(Console)…………………………………………...38

Figure. III. 13: Le poteau le plus sollicité…………………………………………………….41

Figure. III. 14: Surface d’influence revenant au poteau………………………………………41

Figure. III. 15: Schéma des connecteurs soudés……………………………………………45

Figure. III. 16: Caractéristiques de connecteurs……………………………………………46

Figure. III. 17: Escalier……………………………………………………………………….47

Figure. III. 18: Vue en plan de la cage d′escalier……………………………………………48

Figure. III. 19: Coupe1 − 1…………………………………………………………………...48

Figure. III. 21: Centre de gravité (Les supports des marches)…………………………….49

Figure. III. 22: Schéma statique (Les supports des marches)……………………………. .50

Figure. III. 23: Schéma statique(Limon)……………………………………………………51

Figure. III. 24: Schéma statique (Poutre porteuse)………………………………………...53

CHAPITRE IV : Etude sismique

Figure IV. 1: Disposition des paliers de contreventement………………………………...56

Figure IV. 2: Formes modales (mode1)………………………………………………………56



Figure IV. 5: Spectre d’accélérations sismique…………………………………………...5

8

Figure IV. 6: Diagramme des efforts tranchants …………………………………………...61

Figure IV. 7: Diagramme des moments de renversement …………………………………6

2

CHAPITRE V : Vérification Des profils

Figure V. 1: La structure en charpente métallique…………………………………………68

Figure V. 2: Les solives……………………………………………………………………….75

Figure V. 3: Les poutres maitresses…………………………………………………………77

Figure V. 4: Les consoles……………………………………………………………………..80

FigureV. 5: Les poteaux...........................................................................................................82

FigureV. 6: Les paliers de contreventements.........................................................................8

5

CHAPITRE VI : Les assemblages

Figure VI. 1: Assemblage poutre (solive) (IPE180) poutre (IPE450)………………...…..90

Figure VI. 2: Distribution des boulons ………………………………………………………9

1

Figure VI. 3: Assemblage Poteau (HEA300) poutre (IPE400)…………………………….94

Figure VI. 3: Assemblage console (IPE 180) – Poteau(HEA 240)…………...…………..100

Figure VI. 4: Le pied de poteau…………………………………………………………….108

Figure VI. 5: Dimension du pied de poteau………………………………………………..109

CHAPITRE VII : Etude de l’infrastructure

Figure VII. 1: Présentation dessemelles isolées…………………………………………...117

Figure VII. 2: Schéma de coffrage des semelles isolées………………………….......……119

Figure VII. 3: Semelle isolé…………………………………………………………………120

Figure VII. 4: Dimensions de la semelle…………………………………………………...121

Figure VII. 5: Poinçonnement semelle isolée……………………………………………...123

Figure VII. 6: Schéma de ferraillage de la semelle………………………………………...125

Figure VII. 7: Coupe1 − 1…………………………………………………………………..125

Figure VII. 8: Schéma de ferraillage du fût………………………………...………………127

Figure VII. 9: Schéma deferraillag et de longrine………………………………...……129

INTRODUCTION GENERALE

Dans l’idéologie constructive de la fin de ce siècle l’acier reste encore loin

d’occuper dans la construction la place qui, au regard de ses vertus, doit être la sienne.

Actuellement l’Algérie reste parmi les payés qui se basé essentiellement sur le matériau béton

dans leurs constructions, par ailleurs l’utilisation de la charpente métallique est limitée,

malgré que les constructions en charpente métallique présente de nombreux avantages :

- L’industrialisation totale c'est-à-dire la possibilité du pré fabriquer intégralement des

bâtiments en atelier, avec une grande précision et une grande rapidité. Le montage sur site par

boulonnage, est une grande simplicité.

-La possibilité du transport. En raison de sa légèreté. Qui permet de transporter loin, en

Particulier à l’exportation.

-La grande résistance de l’acier à la traction permet de franchir de grandes portées.

-La tenue au séisme est bonne, du fait de la ductilité de l’acier.

-Les transformations, adaptations, répétition, surélévations ultérieures d’un ouvrage sont

aisément réalisables.

-possibilité architecturales, plus étendue qu’en béton.

Par contre, les principaux inconvénients de l'acier sont : sa corrodabilité et sa faible

résistance au feu. En effet, on reproche à l'acier d'avoir un mauvais comportement et de

s'écrouler rapidement sous l'action du feu. A cet effet, des protections sont nécessaires.

Dans ce projet de conception et de dimensionnement d’un immeuble R+4 en charpente

métallique, une répartition des différents éléments avec leur section en acier est proposée afin

que la structure puisse résister de façon efficace aux sollicitations et transmettre les charges au

sol de fondation.

Des principes de calculs propres à l’acier ont été élaborés, ainsi que les différentes théories de

calcul des ouvrages en acier.

L’informatique constitue à notre époque un outil très précieux vis à vis de l’élaboration d’un

travail de routine et de recherche, notamment dans le calcul des ouvrages de génie civil. C’est

ainsi que nous avons choisi le logiciel ROBOT STRUCTURAL pour effectuer la conception

et le dimensionnement de l’immeuble.

Ce présent travail s’articule sur les points suivants :

La présentation du projet et du logiciel de calcul utilise ;

La conception structurale du projet ;

Le dimensionnement des éléments de la structure.

RÉSUMÉ

Ce mémoire présente une étude détaillée d’un bâtiment en R+4 de forme régulière

en charpente métallique, implanté à Medjana wilaya de Bordj Bou Arreridj, classé comme une

zone de moyenne sismicité (zone IIa).

Cette étude est réalisée :

En premier par la description générale du projet avec une présentation de l’aspect

architectural des éléments du bâtiment. Ensuite le pré dimensionnement de la structure et

enfin la descente de charge.

Par l’étude des éléments secondaires (les escaliers, dalles et l’acrotère).

Par l’étude dynamique de bâtiment par le logiciel ROBOT STRUCTURAL afin de

déterminer les différentes sollicitations due aux chargements. Plus une étude au vent.

Ensuite le calcul des assemblages plus le dimensionnement des profilés.

A la fin l’étude de fondation.

Ceci, en tenant compte des recommandations des différents règlements.

Mots clés : ROBOT, charpente métallique, étude dynamique.

ABSTRACT

This thesis presents a detailed study of a R + 4 building of regular steel structura form,

located in Medjana wilaya of Bordj Bou Arreridj, classified as a zone of medium seismicity

(IIa).

This study is carried out:

First by the general description of the project with a presentation of the architectural aspect of

the elements of the building. Then the structuring and finally the load descent.

By studying secondary elements (stairs, slabs and acroterium).

By the dynamic building study by the ROBOT STRUCTURAL software to determine the

different loads due to loads. More a study in the wind.

Then calculates the assemblies plus the dimensioning of the profiles.

At the end, the foundation study.

This, taking into account the recommendations of the various regulations.

Keywords: ROBOT, metal frame, dynamic study

ملخص

4في إطار معدني تتألف من طابق ارضي + بناية سكنية ذات شكل منظم لإنجازتقدم دراسة مفصلة المذكرةهذه

. IIaطوابق ببلدية مجانة ولاية برج بوعريريج المصنفة ضمن المنطقة الزلزالية

أجريت هذه الدراسة:

الحملثم الهيكلة وأخيراً نزول أولا، الوصف العام للمشروع مع عرض الجوانب المعمارية لعناصر المبنى .

(.وأكرو ترية )السلالم، ألواح من خلال دراسة العناصر الثانو

للرياح. دراسةمع الأحمال من خلال دراسة ديناميكية للبناء من قبل روبوت من أجل تحديد الأحمال المختلفة بسبب

.الأبعاد من التشكيلات الجانبية الجمعيات بالإضافة إلىثم حساب

الأسس.في النهاية دراسة

التوصيات الصادرة عن مختلف اللوائح.هذا، مع الأخذ بعين الاعتبار

.دراسة ديناميكية ،الصلبروبوت، إطار من المفتاحية:الكلمات

Chapitre I

Présentation De

L’ouvrage

Et

Hypothèse De

Calcul

Chapitre I Présentation de L’ouvrage Et Hypothèse de Calcul

Master bâtiment- Etude d'un bâtiment (r+4 à usage d'habitation en CM) Page 3

I.1. Introduction :

Peu importe le projet de construction, il existe divers procédés de conception et de

réalisation selon les besoins et les capacités : construction en béton armé, en précontrainte,

charpente en bois ou charpente métallique.

Notre projet de fin d’étude consiste à étudier un bâtiment en charpente métallique à usage

d’habitation. Il est situé à Medjana à Bordj Bou Arreridj. Dans le présent mémoire nous

allons essayer d'appliquer toutes les connaissances acquises durant notre cursus sur un projet

réel.

L'objectif principal sera de comprendre et de compléter les informations déjà acquises dans

le cours de charpente métallique, ensuite viendra le second but qui est de présenter un travail

satisfaisant en vue d'obtenir le diplôme de master.

I.2. Présentation de l’ouvrage :

Ce travail consiste à l’étude d’un bâtiment à usage d’habitation. Il est constitué d’un rez-de-

chaussée et de quatre (4) étages.

Hypothèse climatique : zone A pour la neige (selon le RNV2013).

Zone I pour le vent (selon le RNV2013).

Zone sismique : IIa (selon le RPA99 V2003).

Catégorie I : bâtiment à usage d’habitation (selon le RNV2013).

Altitude du site : H=900 m

Figure I.1 : vue de la structure en 3D



I.2.1. Caractéristiques de l’ouvrage :

I .2.1.1. Caractéristiques géométriques :

Longueur totale du bâtiment : 24.30m.

Largeur totale du bâtiment : 12m.

Hauteur de chaque niveau : 3.06m.

Hauteur de l’acrotère : 0.5m

Hauteur totale y compris l’acrotère : 15.80m.

I.2.1.2. Caractéristiques structurales :

Ossature de la structure :

Notre structure est composée de portiques métalliques, avec des contreventements

triangulaires qui assurent la stabilité de la structure vis-à-vis les efforts horizontaux (vent et

efforts séismiques) et les efforts verticaux (poids propre et neige). Pour des raisons

conceptuelles et économiques, nous allons adopter des poteaux en HEA, et des poutres en IPE.

Plancher :

Concernant les planchers courants, on va choisir des planchers mixtes à dalle collaborant. Sa

composition est illustrée sur la figure (2)

Dalle de compression en béton armé d’épaisseur : e=12 cm.

Une tôle nervurée de type TN40.

Poutres secondaires (solives).

Connexion (goujons).

Figure I. 2 : Planchers mixtes à dalle collaborant



Escalier :

Les escaliers sont des éléments qui permettent l’accès aux différents niveaux d’une

construction. Pour notre bâtiment, on va utiliser un seul type d’escalier en construction

métallique constitué d’un palier de repos et de deux volée (figure 3), les marches sont en tôle,

revêtues avec du béton et carrelage.

Figure I. 3 : Présentation des escaliers

L’acrotère :

C’est un muret encastré en bordure de toitures terrasses pour permettre le relevé

d'étanchéité.

Types d’acrotère :

Figure I .4 : Type d’acrotère



Maçonnerie :

Ce sont des éléments secondaires qui n’ont aucun rôle dans la résistance de la structure.

Murs extérieurs : en double cloisons, en briques creuses (15+10) cm avec une lame d’air de 5cm

Murs intérieurs : en briques creuses de 10 cm d’épaisseur.

Revêtement :

Horizontal : mortier de pose et carrelage pour toutes les pièces (4+2) cm.

Plâtre pour les plafonds 2 cm d’épaisseur

Vertical : revêtement des murs intérieurs en plâtre 2 cm d’épaisseur.

Revêtement des murs extérieurs par mortier de ciment de 2 cm d’épaisseur.

Assemblage :

La caractéristique essentielle des ossatures métalliques est d’être composée d’éléments

élaborés en des lieux et des instants différents qui sont ensuite assemblé sur le site de

construction. Les liaisons ont ainsi un double rôle ; permettre la construction d’une structure

spatiale et assuré la fiabilité et la stabilité de cette structure. On distingue deux types

d’assemblage.

Assemblages boulonnés :

Les assemblages boulonnés servent à réunir ensemble deux ou plusieurs pièces en assurant

la bonne transmission des efforts. Sans entrer dans les calculs de vérification de la résistance

des assemblages, le respect de quelques règles simples et le choix de bonnes dispositions

constructives donneront des résultats satisfaisants.

Les valeurs nominales de la limite d’élasticité Fyb et de résistance ultime à la traction Fub

Pour les boulons sont illustrées sur le tableau (1).

Tableau I.1: valeurs nominales de la limite d’élasticité Fyb et de la résistance ultime à la

traction Fub

Assemblage soudé :

En charpente soudée les assemblages sont plus rigides, cela a pour effet un encastrement

partiel des éléments constructifs. Les soudages à la flamme oxyacéthylénique et le soudage à

l’arc électrique sont des moyens de chauffages qui permettent d’élever à la température de

fusion brilles des pièces de métal à assembler.

Classes 4.6 4.8 5.6 6.6 8.8 10.9

Fyb 240 302 300 360 480 900

Fub 400 400 500 600 800 1000



I.3. Hypothèses de calcules

I.3.1. Règlements utilisés :

RPA99/2003 (règles parasismique Algériennes).

EUROCODE 3 (règles de conception et de calcul des structures en acier « CCM 97»).

EUROCODE4 (conception et dimensionnement des structures mixtes acier béton).

D.T.R.B.C.2.2 (charges permanentes et charges d’exploitations).

D.T.R.C 2-4.7 (règlement neige et vent « RNV2013 »)

BAEL 91-CBA93 (béton armé aux états limites).

I.3.2. Actions et combinaisons d’actions :

I.3.2.1. Les combinaisons d’actions :

À l’ELU: 1.35G+1.5Q

À l’ELS : G+Q

I.3.2.2. Les actions :

Actions permanentes :

- Poids propre des éléments de la construction;

- Poids propre des équipements fixes.

- Action de précontrainte

- Déplacement différentiel des appuis

Actions variables :

- Charges d’exploitation ;

- Charges appliquées en cours d’exécution

- Action des gradients thermique

- Action de vent W

- Action de la neige S

Actions accidental :

- Seism E

- Explosions

I.3.3. Matériaux utilisés :

a) Acier :

L’acier est constitué d’au moins deux éléments, le fer ; très majoritaire, et le Carbonne dans

les proportions comprises entre 0.1% pour l’acier doux a 0.85% pour l’acier dur.

Outre le fer et le Carbonne, l’acier peut comporter d’autres éléments qui lui sont

Associés soit :



Involontairement comme le phosphore et le soufre qui sont les impuretés qui altèrent les

propriétés des aciers.

Volontairement comme le silicium, le manganèse, le nickel, le chrome…etc. ces derniers

ont pour propriétés d’améliorer les caractéristiques mécaniques des aciers (Résistance à la

rupture, dureté, ductilité, résistance vis-à-vis de la corrosion…).

Propriétés de l’acier :

1. Résistance :

Les nuances d’aciers et leurs résistances limites sont citées dans les Eurocode 03 et 04 ainsi

que le DTR CCM97 et ce, conformément à la norme EN 10 025. Pour notre ouvrage ; notre

choix s'est porté sur la nuanceS235 qui présente les meilleures propriétés de ductilité.

2. Ductilité :

L’acier de construction choisi doit satisfaire les conditions suivantes :

Le rapport fu / fy >1.2

La déformation ultime doit être supérieure à 20 fois la déformation élastique (εu ≥20 εy)

A la rupture, l’allongement relatif ultime u doit être supérieur ou égal à 15%.

Figure I.5 : Diagramme effort /déformation de l’acier.

3. Propriétés mécaniques :

- Masse volumique : ρ = 7850Kg /m 3

- Module d’élasticité longitudinal : E = 210000 MPa.

- Module d’élasticité transversale : G = E/2(1+)

- Coefficient de Poisson : = 0,3

- Coefficient de dilatation thermique : α=10-6/0C



b) Le béton :

Le béton est un mélange de matériaux« granulats » (sable, graviers), liants

hydrauliques (ciment) ; de l’eau et éventuellement des adjuvants. Le mélange ainsi

obtenu est appelé ‘’Béton frais’’ celui-ci commence à durcir après quelques heures et à

atteindre progressivement sa résistance caractéristique.

Propriétés du béton :

Le béton utilisé sera de classe C25 avec:

- Une résistance à la compression à 28 jours : Fc28=25MPa.

- La résistance à la traction à 28jours : Ft28=2.1MPa.

- Le poids spécifique:

- Coefficient de retrait : ɛ=2.10-4

- Module d’élasticité transversal : G =E/2(1+)

- Module d’élasticité longitudinal : E = 32154MPa.

- Coefficient de dilatation thermique : α=10-6/0C

Chapitre II

Evaluations

Des Charges

Et

Surcharges

Chapitre II Evaluation Des Charges Et Surcharges

Master bâtiment- Etude d'un bâtiment (r+4 a usage d'habitation en CM) Page 11

II.1. Introduction

Dans ce chapitre, notre objectif consiste a déterminé les différentes actions aux quelle notre

structure sera exposé. Ces différentes actions sont les suivantes :

Actions permanentes en utilisant (Le D.T.R-C2.47).

Actions variables en utilisant (Le D.T.R-C2.47).

Action de la neige en utilisant (Le RNV2013).

Action du vent en utilisant (Le RNV2013).

Efforts sismiques en utilisant (Le RPA 2003).

II.2. Charges permanentes Plancher courant :

o Cloisons de séparation (y compris l’enduit en plâtre)……………….…... 1.20kN/m2

o Mortier de pose (e= 4cm) ………………………………......... 22×0.04=0.88kN/m2

o Revêtement en carrelage (e=2cm) …………………………… 20×0.02=0.40kN/m2

o Plafond en plâtre (e=2cm) ………………...…………………. 10×0.02=0.20kN/m2

o Dalle en béton armé (e=12cm) ……………....…………..… ... 25.×0.12=3.00kN/m2

o Tôle de type TN40 (e=1mm) ………………………………………… 0.09kN/m2

G =5.77 KN/m2

Plancher terrasse :

o Gravillon de protection (e=4cm) ……………………….……..…17×0.04=0.68kN/m2

o Etanchéité multicouche………………………………….…..……………0.12kN/m2

o Béton de pente (e=7cm) …….……………………………… ….22×0.07=1.54kN/m2

o Isolation en polystyrène (e=4cm)……………………...………..0.4×.04=0.016kN/m2

o Dalle en béton armé (e=12cm) ………………………………….25×.0.12=3.00kN/m2

o Tôle de type TN40 (e=1mm) ……………………………….…….…..…… 0.09kN/m2

o Plafond en plâtre (e=2cm) ………………...……………………10×0.02=0.20kN/m2

G=5.65 KN/m2

Murs extérieurs :

o Enduit intérieur en plâtre (e=1cm)………………….…… ……..…….….0.1KN/m2

o Briques creuses (e=10+15cm) ……………………………….…….….....2.2KN/m2

o Enduit extérieur en ciment (e=2cm) ...………… ………….…18×0.02=0.36KN/m2

o Lame d’aire (e=5cm) ……………..…………………………….…..…...0.00KN/m2

G=2.66KN/m2



Murs intérieurs :

o Enduit en plâtre (e=1cm)……………………………………………………..0.1KN/m2

o Briques creuses (e=10cm)……………………………………………..…….0.9 KN/m2

o Enduit en plâtre (e=1cm)……………………………………………………..0.1KN/m2

G=1.1KN/m2

II.3. Charges d’exploitations

o Plancher terrasse inaccessible …………………………………..……………..1KN/m2

o Plancher courant ………………………………………………..……………1.5KN/m2

o Balcon ………………………………………………………………………...5 KN/m2

o Escalier ……………………………………………………………………...2,5 KN/m2

II.4. Charges climatiques

II.4.1. Action de la neige

a. Introduction

L’accumulation de la neige sur le plancher terrasse du bâtiment produit une surcharge qu’il

faut prendre en compte pour les vérifications des éléments du bâtiment en Algérie situé à une

altitude inférieure à 2000 mètre.

Notre projet se trouve à une altitude de 900m.

b. Calcul des charges de la neige

Le RNV2013 définit les valeurs représentatives de la charge statique de neige sur toute

surface. Située au-dessus du sol et soumise à l’accumulation de la neige et notamment sur les

toitures. Il s’applique à l’ensemble des constructions situées à une altitude inférieure à 2000

mètres. La charge de la neige S par unité de surface en projection horizontale de toiture est

donnée selon le RNV2013 par la formule suivante :

𝑺 = 𝑺𝒌. µ. [KN/m2]

Avec:

Sk∶Charge de neige sur le sol, elle est en fonction de l’altitude et de la zone de neige.

µ∶Coefficient d’ajustement des charges, il est en fonction de la forme de la toiture plate.

La zone de notre projet comme indique au premier chapitre zone(A) pour la neige

𝑠𝑘 =0.07 × 𝐻 + 15

100

H: L’altitude par rapport au niveau de la mer en (m)=900m.

Sk=0.07×900+15

100= 0,78 KN/m2.



La pente de notre construction est très faible (0<α<15)

Selon le tableau 6.1 du RNVA99 en prend la valeur de μ = 0,8

La charge S est donc : S= 0,8 ×0.78=0,624 KN/m2

II.4.2. Action du vent : L'effet du vent sur une construction est assez prépondérant et a une grande influence sur la

stabilité de l’ouvrage. Pour cela, une étude approfondie doit être élaborée pour la

détermination des différentes actions dues au vent et ceci dans toutes les directions possibles.

Le calcul sera mené conformément au Règlement Neige et Vent 2013. Ce document

technique réglementaire (DTR) fournit les procédures et principes généraux pour la

détermination des actions du vent sur l’ensemble d’une construction et sur ses différentes

parties et s’applique aux constructions dont la hauteur est inférieure à 200m.

Les actions du vent appliquées aux parois dépendent de :

La direction.

L’intensité.

La région.

Le site d’implantation de la structure et leur environnement.

La forme géométrique et les ouvertures qui sont continue dans la structure

Les estimations de l’effet de vent se feront en appliquant le règlement Neige et

Vent « RNV 99 ».

Remarque :

Dans notre cas nous avons besoin de calculé just la force globale du vent puisque notre

structure est lourde à cause des planchers mixtes et des murs en maçonnerie.

Données relative au site :

Catégorie de site S3 (selon RPA99/2003)

Zone de vent I (selon RNV2013)

Qref=37,5 daN/m2

(tableau 2.2 RNV 2013)

Qtemp=27,0 daN/m2

(tableau A1 RNV 2013)

Catégorie du terrain :

Le site est plat : Ct=1 (Tableau 2.5. RNV99)

L’ouvrage situé dans une ville urbaine implique que la zone de vent est IV (Tableau

2.4. RNV99)

Catégorie de terrain Kt Z0 Zmin ε

Zones urbaines dont au moins de 15% de

la surface est occupée par des bâtiments de

hauteur moyenne ou supérieure a 15 m

0.24

1

16

0.46

Tableau II.1: catégorie du terrain



Avec :

Kt: Facteur de terrain,

Z0: paramètre de rugosité,

Zmin : hauteur minimale

ε : coefficient utilisé pour le calcul du coefficient Cd.

- Zone Ι : qref =37,5 daN/m2 , qtem=27,0 daN/m2 (Tableau 2.3. RNV99)

Avec :

- qref (N/m²) : Pression dynamique de référence pour les constructions permanentes

(durée d’utilisation supérieur à 5ans).

- qtemp (N/m²) : pression de référence pour les constructions temporaires (durée

d’utilisation inférieur à 5ans).

Calcule /v1

a- Détermination du coefficient dynamique Cd

b- Cd : est donné en fonction des dimensions :

c- b :(en m) qui désigne la dimension horizontale perpendiculaire à la direction du

vent prise à la base de la construction.

d- h :(en m) qui désigne la hauteur total de la construction

Figure II.1 : Direction de vent

On utilise l’abaque (fig3.1) DTR C.2-4.7 P51 pour déterminer le coefficient dynamique Cd

pour les structures métalliques

Direction v1 :la lecture pour h=15.90 m et b=12 m et par itération

Donc Cd =0.97 1.2

Direction v2 : la lecture pour h=15.90 m et b=24.30 m et par itération

Donc Cd =0.93 1.2



e- Détermination de la pression dynamique qdyn

Pour la vérification de la stabilité d’ensemble et pour le dimensionnement des éléments de

structure, la pression dynamique doit être calculée en subdivisant le maître –couple en

éléments de surface j horizontaux,

Les constructions sans plancher intermédiaire dont la hauteur est supérieure à 10m doivent

être considérées comme étant constituées de n élément de surface de hauteur égale hi, est

donnée par la formule suivante :

n = E [H\3] =>n =E [12.84\3] = 4.28 (§3.1.1) ; hi = E [n\3] =>hi=E [12.84\4] = 3.21

Structure permanente : qdyn = qref *Ce (zj) (§3.2 RNV99)

Ce : c’est le coefficient d’exposition au vent donné par la formule suivante : C’est le

cas où la structure est peu sensible aux excitations dynamiques

)()(

71)()()( 22

zCzC

KzCzCzC

rt

t

rte(§3.3.2 RNV99)

Cr : coefficient de rugosité donné par la formule suivante : (§4.2 RNV99) Il est défini

par la loi logarithmique :

Niv

H(m) Zj (m) Cr Ce Q dyn daN/m2

RDC 3.06 3.21 0.665 1.558 584.7

1 3.06 6.42 0.665 1.558 584.7

2 3.06 9.63 0.665 1.558 584.7

3 3.06 12.84 0.665 1.558 584.7

4 3.06 15.90 0.665 1.558 584.7

Tableau II.2 : Pression dynamique qdyn/V1

II.4.2.1. Vent perpendiculaire au long-pan (sens V1 du vent) :

II.4.2.1.1 : Détermination du coefficient de pression extérieure Cpe :

a) Parois verticales

Dans notre cas b=24.30 m, h=15.90m

𝑒 = 𝑀𝐼𝑁 [𝑏 ; 2ℎ] = 𝑀𝐼𝑁 [24.30 ; 2 × 15.90] = 24.30 𝑚

𝑑 = 12𝑚 < 𝑒 = 24.30 𝑚

𝑂𝑛𝑎𝑆 ≥ 10 𝑚2 ⇒ 𝐶𝑝𝑒 = 𝐶𝑝𝑒.10

Zmin zpour )/z (Zmin Ln × KT = (z)C

200m z Zpour )(z/z Ln × KT = (z)C

0r

min0r



Pour le calcul des valeurs de Cpe on se réfère au dont il convient de diviser les parois comme

l’indique la figure𝑰𝑰. 2

Le Tableau II.3 donnes les valeurs de Cpe pour les parois verticales :

Tableau II.3 les valeurs de Cpe pour les parois verticales

𝐅𝐢𝐠𝐮𝐫𝐞𝐈𝐈.2 : Légende pour les parois verticale

ZONE A B D E

Cpe -1 -0.8 +0.8 -0.3



𝐅𝐢𝐠𝐮𝐫𝐞𝐈𝐈. 𝟑: Valeurs de 𝐂𝐩𝐞 Pou rles parois verticale

b) Terrasse

La hauteur de l’acrotère 𝒉𝒑 = 𝟎. 𝟔𝒎nous avant une toiture plate Selon RNV. Chap5 P65

𝑒 = 𝑚𝑖𝑛(𝑏, 2ℎ) = 24.3 m

D’après on a

𝒉𝒑 / 𝒉 = 𝟎, 𝟎𝟑

Le Tableau. II. 4 donnes les valeurs de 𝑪𝒑𝒆pour la terrasse

Utilisant la formule de Taylor-Young au premier ordre par interpolation linéaire entre les

valeurs ℎ𝑝/ℎ = 0.025(𝑎) et ℎ𝑝/ℎ = 0.05(𝑏) donné par le tableau (5.2 Chap5 p66 de NV99)

pour déterminer 𝑪𝒑𝒆

𝒇(𝒙) = 𝒚𝒂 + (𝒙 − 𝒙𝒂)(𝒚𝒃 − 𝒚𝒂)

(𝒙𝒃 − 𝒙𝒂)

𝑓(0.03) = 0.2𝑦𝑏 + 0.8𝑦𝑎

Tableau. II. 4 : les valeurs de 𝑪𝒑𝒆pour la terrasse

ZONE F G H I

Cpe -1.56 -1.06 -0.7 ±0.2



𝐅𝐢𝐠𝐮𝐫𝐞𝐈𝐈. 𝟒: Légende pour La terrasse

𝐅𝐢𝐠𝐮𝐫𝐞𝐈𝐈. 𝟓: Valeurs de Cpe Pour La terrasse



II.4.2.1.2. Détermination du coefficient de pression intérieure Cpi :

Dans notre cas, on a bâtiment avec cloison intérieure pour, les valeurs suivant peuvent être

utilisées :𝑪𝒑𝒊 = +𝟎. 𝟖et 𝑪𝒑𝒊 = −𝟎. 𝟓

II.4.2.1.3 .Calcul de la pression du au vent : ;

-Notre structure est de catégorie Ι (ChapII. RNV99), donc la pression due au vent sera

calculée par la formule :

𝒒𝑱 = 𝑪𝒅𝒙𝑾 (𝒛𝒋) (𝒄𝒉𝒂𝒑. 𝟐 ; 𝟐. 𝟏)

𝑾 (𝒛𝒋) = 𝒒𝒅𝒚𝒏(𝒛𝒋) 𝒙 (𝒄𝒑𝒆 − 𝒄𝒑𝒊)

-Les résultats sont donnés dans les tableaux (II. 5, II. 6) ci- dessous

Parois verticales :

Zone Cd qdyn Cpe Cpi1 Cpi2 W (zj1) W (zj2) 𝒒𝒋𝟏(𝑵 𝒎𝟐⁄ ) 𝒒𝒋𝟐(𝑵 𝒎𝟐⁄ )

A 0.97 584.7 -1.00 -0.50 0.80 -292.35 -1052.46 -283.57 -1020.88

B 0.97 584.7 -0.80 -0.50 0.80 -175.41 -934.44 -170.14 -906.40

D 0.97 584.7 0.80 -0.50 0.80 760.11 0 737.30 0

E 0.97 584.7 -0.30 -0.50 0.80 116.94 -643.17 113.43 -623.87

Tableau. II. 5

Pour la toiture


F 0.97 584.7 -1.56 -0.50 0.80 -658.41 -1465.89 -618.90 -1377.94

G 0.97 584.7 -1.06 -0.50 0.80 -347.84 -1155.32 -326.97 -1086.00

H 0.97 584.7 -0.7 -0.50 0.80 -124.23 -931.71 -116.77 -875.81

Tableau. II. 6

𝐅𝐢𝐠𝐮𝐫𝐞𝐈𝐈. 𝟔 : Pression sur le szones D, E, F, G, HenN/m2



II.4.2.1.4 Les forces de frottement :

Les constructions pour lesquelles les forces de frottement doivent être calculé, sont celles

pour lesquelles le rapport d /b ≥3, soit le rapport d /h≥ 3.

Où :

- 𝑏 (𝑒𝑛𝑚): est la dimension de la construction perpendiculaire au vent.

- ℎ (𝑒𝑛𝑚): est la hauteur de la construction.

- 𝑑(𝑒𝑛𝑚) ∶ est la dimension de la construction parallèle au vent .

On a𝑑 = 12 𝑚 , 𝑏 = 24.30𝑚

𝑑

𝑏= 0,49 < 3 𝒍𝒂 𝒄𝒐𝒏𝒅𝒊𝒕𝒊𝒐𝒏 𝒏’𝒆𝒔𝒕 𝒑𝒂𝒔 𝒗é𝒓𝒊𝒇𝒊𝒆

Donc le calcul des forces de frottement n’est pas nécessaire

II.4.2.2 : Vent perpendiculaire au pignon (sens V2 du vent) :

II.4.2.2 1. Détermination du coefficient de pression extérieure Cpe :

a) Parois verticales

Dans notre cas 𝑏 = 12 𝑚, ℎ = 15.90 𝑚

𝑒 = 𝑀𝐼𝑁 [𝑏 ; 2ℎ] = 𝑀𝐼𝑁 [12 ; 2 × 15.90] = 12𝑚

𝑑 = 24.30𝑚 > 𝑒 = 12𝑚

𝑂𝑛𝑎𝑆 ≥ 10 𝑚2𝐶𝑝𝑒 = 𝐶𝑝𝑒 . 10

Pour le calcul des valeurs de Cpe on se réfère au dont il convient de diviser les parois comme

l’indique la figure ci-dessous 𝐅𝐢𝐠𝐮𝐫𝐞𝑰𝑰. 𝟔

𝐅𝐢𝐠𝐮𝐫𝐞𝐈𝐈. 𝟕: Légende pour les parois verticale



Le Tableau. II. 9 : donne les valeurs de Cpepour les parois verticales

Zone A B C D E

Cpe -1 -0.8 -0.5 +0.8 -0.3

Tableau. II. 9 : les valeurs de Cpepour les parois verticales

𝐅𝐢𝐠𝐮𝐫𝐞𝐈𝐈. 𝟖: Valeurs de 𝐂𝐩 𝐞Pou rles parois verticale

b) Terrasse

La hauteur de l’acrotère hp=0.6 m nous avant une toiture plate Selon RNV. Chap5 P65

𝒆 = 𝒎𝒊𝒏(𝒃, 𝟐𝒉) = 𝟏𝟐𝒎

D’après le tableau (5.2 ; chap5 RNV) on a

𝒉𝒑 / 𝒉 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟑

Le Tableau. II. 10 : donne les valeurs de Cpepour la terrasse :

ZONE F G H I

Cpe -1.56 -1.06 -0.7 ±0.2

Tableau. II. 10 : les valeurs de Cpe pour la terrasse :



𝐅𝐢𝐠𝐮𝐫𝐞𝐈𝐈. 𝟗 . Valeurs de Cpe Pour La terrasse

II.4.2.2 .2. Calcul de la pression du au vent :

-Notre structure est de catégorie Ι (chap2 RNV), donc la pression due au vent sera calculée

par la formule :

𝒒𝑱 = 𝑪𝒅𝒙𝑾 (𝒛𝒋) (𝒄𝒉𝒂𝒑. 𝟐 ; 𝟐. 𝟏)

𝑾 (𝒛𝒋) = 𝒒𝒅𝒚𝒏(𝒛𝒋) 𝒙 (𝒄𝒑𝒆 − 𝒄𝒑𝒊)

-Les résultats sont donnés dans les tableaux (II. 11, II. 12) ci- dessous

Parois verticales :


A 0.93 584.7 -1.00 -0.50 0.80 -292.35 -1052.46 -234.68 -978.78

B 0.93 584.7 -0.80 -0.50 0.80 -175.41 -934.44 -163.13 -869.02

C 0.93 584.7 -0.50 -0.50 0.80 0 -760.11 0 -706.90

D 0.93 584.7 0.80 -0.50 0.80 760.11 0 706.90 0

E 0.93 584.7 -0.30 -0.50 0.80 116.94 -643.17 108.75 -598.14

Tableau II. 11



Pour la toiture


F 0.93 584.7 -1.56 -0.50 0.80 -658.41 -1465.89 -658.41 -1465.89

G 0.93 584.7 -1.06 -0.50 0.80 -347.84 -1155.32 -347.84 -1155.32

H 0.93 584.7 -0.7 -0.50 0.80 -124.23 -931.71 -124.23 -931.71

I 0.93 584.7 -0.20 -0.50 0.80 186.34 -621.14 186.34 -621.14

Tableau II. 12

𝐅𝐢𝐠𝐮𝐫𝐞𝐈𝐈. 𝟏𝟎 : Pression sur les zones D, E, F, G, H

II.4.2.2 3. Les force de frottement :

Les constructions pour lesquelles les forces de frottement doivent être calculé, sont celles

pour lesquelles le rapport 𝒅 /𝒃 ≥ 𝟑, soit le rapport 𝒅 /𝒉 ≥ 𝟑.

Où :

𝒃 (𝒆𝒏𝒎): est la dimension de la construction perpendiculaire au vent

𝒉 (𝒆𝒏𝒎): est la hauteur de la construction

𝒅(𝒆𝒏𝒎): Est la dimension de la construction parallèle au vent

On a :

𝐷 = 24.30 𝑚 , 𝑏 = 12 𝑚

𝑑 /𝑏 = 2.02 < 3

La condition n’est pas vérifiée

Donc le calcul des forces de frottement n’est pas nécessaire



II.5. Conclusion :

Dans ce chapitre nous avons déterminé les différentes charges qui seront appliquées à la

structure qu’on appliquera dans le chapitre suivant qui est le dimensionnement des éléments

de la structure.

Chapitre III

Choix

Des

Profiles

Chapitre III Choix Des Profiles


III.1.Etude de plancher

Les planchers mixtes collaborant sont constitués de poutres solives, supportant des bacs acier

utilisés comme coffrages perdus, comportant un léger treillis d’armature destiné à limiter la

fissuration du béton du au retrait et aux effets de la température. Dans ce type de plancher, les

bacs acier sert de plate-forme de travail lors du montage, de coffrage pour le béton et

d’armature inférieure pour la dalle après durcissement du béton. Elle peut également servir de

Contreventement horizontal provisoire lors du montage.

Pour cela, il faut prévoir des dispositifs de liaison (connecteurs), à l’interface acier/béton,

qui solidarisent dalle et poutre entre elle et s’opposent à leur glissement mutuel.

𝐅𝐢𝐠𝐮𝐫𝐞. 𝐈𝐈𝐈. 𝟏: Planchant collaborant



Pour le cas des plancher on va étudier le plancher de dernier niveau puis on généralise les

résultats sur les autres niveaux.

𝐅𝐢𝐠𝐮𝐫𝐞. 𝐈𝐈𝐈. 𝟐: Vue en plan (plancher collaborant)

Ce plancher présente les caractéristiques suivantes :

-Trame de 6.20𝑚3.90𝑚.

-dalle B.A coulée sur bacs acier, d’épaisseur moyenne 𝑡 = 10𝑐𝑚

-Entraxe des solives : 1,24𝑚.

Pour des mesures constructives on utilise un treillis soudé 𝟐𝟎𝟎 × 𝟐𝟎𝟎 Ø𝟔

III.2. Dimensionnement des solives selon EC3 :

III.2.1. Vérification au stade de montage

Evaluation des charges :

𝐺 = 6.19 𝐾𝑁/𝑚2

𝑄 = 1 𝐾𝑁/𝑚2

Charge non pondérée :

𝑞𝑠 = 𝐺 + 𝑄 = (6.19 + 1.00) × 1.24 = 8.91 𝐾𝑁 𝑚2⁄

Charge pondérée :

𝑞𝑢 = 1.35𝐺 + 1.5 𝑄 = (1.35 × 6.19 + 1.5 × 1.00) × 1.24 = 12.22𝐾𝑁/𝑚2



III.2.2 : Dimensionnement a l’état limite de service (ELS):

𝐅𝐢𝐠𝐮𝐫𝐞. 𝐈𝐈𝐈. 𝟑: Schéma statique (solive)

𝒇𝒎𝒂𝒙 =𝟓 × 𝒒𝒔 × 𝒍

𝟒

𝟑𝟖𝟒 × 𝑬 × 𝑰𝒚≤ �̅� =

𝒍

𝟐𝟓𝟎

𝑰𝒚 ≥𝟏𝟐𝟓𝟎 × 𝒒𝒔 × 𝒍

𝟑

𝟑𝟖𝟒 × 𝑬= 𝟖𝟏𝟗. 𝟐𝟕𝒄𝒎𝟒

Ce qui correspond à un profilé IPE180

a) Dimensionnement a l’état limite ultime (ELU):

𝑾𝒑𝒍𝒚 =𝑴𝒚𝒎𝒂𝒙

𝒇𝒚=𝒒𝒖 × 𝒍

𝟐

𝟖 × 𝒇𝒚= 𝟗𝟖. 𝟖𝟔𝒄𝒎𝟑

𝑾𝒑𝒍𝒚(𝐼𝑃𝐸180) = 166.4 𝒄𝒎𝟑𝒄𝒐𝒏𝒅𝒊𝒕𝒊𝒐𝒏 𝒗𝒆𝒓𝒊𝒇𝒊𝒆𝒓

b) Vérification de la solive à l’état limite de service (ELS):

La condition satisfaire pour vérifier la sécurité:


𝟒

𝟑𝟖𝟒 × 𝑬 × 𝑰𝒚≤ �̅� =

𝒍

𝟐𝟓𝟎

𝑞𝑠 = 8.91 + 0.18 = 9.09 𝐾𝑁/𝑐𝑚2

𝒇𝒎𝒂𝒙 = 𝟎. 𝟗𝟗𝒄𝒎 ≤ �̅� = 𝟏. 𝟓𝟔𝒄𝒎𝒄𝒐𝒏𝒅𝒊𝒕𝒊𝒐𝒏 𝒗𝒆𝒓𝒊𝒇𝒊𝒆𝒓

c) Vérification de la solive à l’état limite ultime (ELU):

𝑞𝑢 = 12.22 + 1.35 × 0.18 = 12.46𝐾𝑁/𝑚2

La condition à satisfaire pour vérifier la sécurité:

𝑴𝑺𝒅 ≤ 𝑴𝑷𝑳.𝑹𝒅𝒔𝒊𝑽𝑺𝒅 ≤ 𝟎. 𝟓𝑽𝑷𝑳.𝑹𝒅

- Classification de la section transversale:

𝑨 = 𝟐𝟑. 𝟗𝟓𝒄𝒎𝟐𝒃 = 𝟗𝟏𝒎𝒎𝒅 = 𝟏𝟒𝟔𝒎𝒎𝒓 = 𝟗𝒎𝒎𝒕𝒇 = 𝟖𝒎𝒎𝒕𝒘 = 𝟓. 𝟑𝒎𝒎

𝜺 = √𝟐𝟑𝟓

𝒇𝒚= 𝟏

Semelle :

𝑐 =𝑏

2= 45.5 →

𝑐

𝑡𝑓= 5.68 < 10𝜀 → 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒 1



L’âme :

𝑑

𝑡𝑤= 27.54 < 72𝜀 → 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒 1

𝑉𝑆𝑑 =𝑞𝑢 × 𝑙

2= 24.29 𝐾𝑁

𝐴𝑣 = 𝐴 − 2𝑏𝑡𝑓 + (𝑡𝑤 + 2𝑟)𝑡𝑓 = 11.25𝑐𝑚2

𝑉𝑃𝑙.𝑅𝑑 = 𝐴𝑣 × (𝑓𝑦

√3) 𝛾𝑀𝑜⁄ = 138.76 𝐾𝑁

𝟎. 𝟓𝑽𝑷𝒍.𝑹𝒅 = 𝟎. 𝟓 × 𝟏𝟑𝟖. 𝟕𝟔𝑲𝑵 > 𝑽𝑺𝒅 = 𝟐𝟒. 𝟐𝟗 𝑲𝑵 𝒄𝒐𝒏𝒅𝒊𝒕𝒊𝒐𝒏 𝒗é𝒓𝒊𝒇𝒊𝒆𝒓

𝑑𝑜𝑛𝑐 𝑜𝑛 𝑑𝑜𝑖𝑡 𝑣𝑒𝑟𝑖𝑓𝑖𝑒𝑟𝑀𝑆𝑑 ≤ 𝑀𝑃𝐿.𝑅𝑑

𝑀𝑆𝑑𝑦 =𝑞𝑢 × 𝑙

2

2= 24.74 𝐾𝑁.𝑚

𝑴𝑷𝑳.𝑹𝒅𝒚 = 𝑾𝑷𝒍.𝑹𝒅 × (𝒇𝒚) 𝜸𝑴𝒐⁄ = 𝟑𝟗. 𝟏𝟎𝑲𝑵.𝒎

𝒄𝒐𝒏𝒅𝒊𝒕𝒊𝒐𝒏 𝒗é𝒓𝒊𝒇𝒊𝒆𝒓

d. Vérification au stade finale:

Evaluation des charges :

Les charges permanentes : 𝑮 = 𝑮𝒑𝒍𝒂𝒏𝒄𝒉𝒆𝒓 + 𝑮𝑰𝑷𝑬𝟏𝟖𝟎

𝑮 = 𝟔. 𝟏𝟗 × 𝟏. 𝟐𝟒 + 𝟎. 𝟏𝟖 = 𝟕. 𝟖𝟓𝑲𝑵/𝒎

Les charges variables : 𝑸 = 𝑸𝒆𝒙𝒑𝒍𝒐𝒊𝒕𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏 + 𝑸𝒏𝒆𝒊𝒈𝒆

𝑸 = (𝟏. 𝟎𝟎 + 𝟎. 𝟕𝟗) × 𝟏. 𝟐𝟒 = 𝟐. 𝟐𝟏𝑲𝑵/𝒎


𝑞𝑠 = 𝐺 + 𝑄 = (7.85 + 2.21) = 𝟏𝟎. 𝟎𝟔𝑲𝑵 𝒎⁄


𝑞𝑢 = 1.35𝐺 + 1.5𝑄 = (1.35 × 7.85 + 1.5 × 2.21) = 𝟏𝟑. 𝟗𝟏𝑲𝑵 𝒎⁄



𝐅𝐢𝐠𝐮𝐫𝐞. 𝐈𝐈𝐈. 𝟒: Section mixte (solive+dalle)

- Notation:

: Hauteur de la poutre en acier

𝑡: Hauteur de la dalle en béton au l’épaisseur

𝑏: Largeur de la dalle collaborant

𝑑: Distance de l'axe neutre à l'axe de la poutre en acier

𝑓: Distance de l'axe neutre à l'axe de dalle en béton

III.2.3 : Calcul de largeur efficace du béton :

La largeur efficace du béton qui participante à l’inertie équivalente I, de la section mixte

notée par beffe est donnée par:

𝐿0 = 𝐿 (Cas d’une poutre sur deux appuis)

𝑏𝑒𝑓𝑓𝑒 = min (2𝐿08; 𝑏) = min(2 × 390 8⁄ ; 124)

𝒃𝒆𝒇𝒇𝒆 = 𝟎. 𝟗𝟕𝟓𝒎



𝐅𝐢𝐠𝐮𝐫𝐞. 𝐈𝐈𝐈. 𝟓: Inertie du montage poutre/dalle

Section mixte :

n

BAS a Avec (calcul des structures métalliques selon EC3 P316)

𝐴𝑎 = 23.95𝑐𝑚2Section d’acier IPE180

𝐵 = 𝑏𝑡 =Section de béton

𝑛 = 15 : Le coefficient d’équivalence acier/ béton

𝑏 = 124𝑐𝑚.

𝑡 = 10𝑐𝑚.

ℎ = 18𝑐M

261.10615

1012495.23 cmS

La position de l’axe neutre

La position de l’axe neutre de la section mixte par rapport à l’axe neutre de solive est

donnée par la formule suivante :

10,85cmd106.612

1810

15

10124

2.S

ht.

n

b.td

Remarque : 𝑑 > ℎ2⁄ 𝑑𝑜𝑛𝑐l’axe neutre est situé dans la section de béton.

Moment d’inertie de la section mixte :

(Calcul des structures métalliques selon EC3 P317)

232

212

d

ht

n

bt

n

btAdII A

𝑰 = 𝟒𝟐𝟏𝟓. 𝟐𝟔𝒄𝒎𝟒

Contrainte de flexion simple.



III.2.4. Calcul du moment fléchissant maximal dans la section mixte :

𝑀𝑠𝑑 = 𝑀𝑚𝑎𝑥 =𝑞𝑢 × 𝐿2

8=13.91 × 3.92

8= 26.44 𝐾𝑁.𝑚

𝑉𝑖 =ℎ

2+ 𝑑 = 9 + 10.85 = 19.85𝑐𝑚

𝑉𝑠 = ℎ+ 𝑡 − 𝑉𝑖 = 18 + 10 − 19.85 = 8.15 𝑐𝑚

III.2.5. Contraintes dans la poutre en acier :

- Traction :

𝝈𝒂𝒊 =𝑴

𝑰𝑽𝒊 =

26.44

4215.26 × 10−8× −19.85 × 10−2 = −124.5 𝑀𝑃𝑎

- Traction :

𝝈𝒂𝒔 =𝑴

𝑰(𝑽𝒔 − 𝒕) =

26.44

4215.26 × 10−8× (8.15 − 10) × 10−2 = −11.60 𝑀𝑃𝑎

III.2.6. Contraintes dans la dalle en béton :

- Compression dans la fibre supérieure :

𝝈𝒃𝒔 =𝑴

𝒏 × 𝑰𝑽𝒔 =

26.44

15 × 4215.26 × 10−8× (8.15) × 10−2 = 3.40𝑀𝑃𝑎

- Traction dans la fibre inférieure :

𝝈𝒃𝒊 =𝑴

𝒏 × 𝑰(𝑽𝒔 − 𝒕) =

26.44

15 × 4215.26 × 10−8× (8.15 − 10) × 10−2 = −0.77𝑀𝑃𝑎

𝐅𝐢𝐠𝐮𝐫𝐞. 𝐈𝐈𝐈. 𝟔: Diagramme des contraintes



a) Vérification à l’effort tranchant :


2= 27.12 𝐾𝑁


√3) 𝛾𝑀𝑜⁄ = 146.53 𝐾𝑁

𝐴𝑉 = 𝑡𝑊ℎ = 0.00108 𝑚2

𝑽𝑷𝒍.𝑹𝒅 = 𝟏𝟒𝟔. 𝟓𝟑𝑲𝑵 > 𝑽𝑺𝒅 = 𝟐𝟕. 𝟏𝟐 𝑲𝑵 𝒄𝒐𝒏𝒅𝒊𝒕𝒊𝒐𝒏 𝒗é𝒓𝒊𝒇𝒊𝒆𝒓

b) Vérification de la condition de la flèche:

𝑓𝑚𝑎𝑥 ≤ 𝑓 =𝐿

250

𝑓𝑚𝑎𝑥 =5

384×𝑞𝑠𝑒𝑟 × 𝐿4

𝐸 × 𝐼= 0,34𝑐𝑚

𝑓𝑚𝑎𝑥 = 0,34𝑐𝑚 < 𝑓̅ =𝐿

250= 1,56𝑐𝑚


c) Contraintes additionnelles dues au retrait du béton :

𝐅𝐢𝐠𝐮𝐫𝐞. 𝐈𝐈𝐈. 𝟕: Diagramme de contrainte déformation à cause au retrait du béton

𝛽 =ℎ + 𝑡

2=18 + 10

2= 14𝑐𝑚.

𝛼 =𝐼𝐴𝐴. 𝛽

=1317

23.95 × 14= 3.93𝑐𝑚.

𝐾 =𝐵. 𝐸𝑎. 𝜀. 𝛽. 𝐴

𝑛. 𝐼𝐴. 𝐴 + 𝐵. 𝐼𝐴 + 𝐵. 𝐴. 𝛽2= 180 × 10−3𝑁/𝑚3



𝑦1 =ℎ

2+ 𝛼 =

18

2+ 3.93 = 12,93𝑐𝑚.

𝑦2 = 𝑦1 + 𝑡 = 17,86 + 10 = 27,86𝑐𝑚.

𝐸𝑎 . 𝜀 = 2.1 × 108 × 2 × 10−4 = 42 × 103𝐾𝑁/𝑚2

D’où les valeurs des contraintes:

σ𝑎𝑆 = 𝐾. 𝑦1 = 180 × 0.13 = 23,4𝑀𝑝𝑎

σ𝑎𝑖 = 𝐾. (ℎ − 𝑦1) = 180 × 0.05 = −9 𝑀𝑝𝑎

σ𝑏𝑖 =1

𝑛(𝐸𝑎. ε− 𝐾. 𝑦1) =

1

15(42 − 23) = −1.26𝑀𝑝𝑎

σ𝑏𝑆 =1

𝑛. (𝐸𝑎. ε− 𝐾. 𝑦2) =

1

15(42 − 50.14) = −O. 54 𝑀𝑝𝑎

d) Contraintes finales :

{𝜎𝑎𝑆 = −8.95 + 23,4 = 14.45𝑀𝑝𝑎𝜎𝑎𝑖 = −100.04 − 9 = −109,04𝑀𝑝𝑎

< 𝑓𝑦 = 235 𝑀𝑃𝑎

{𝜎𝑏𝑖 = −0.60 − 1.26 = −1.86 𝑀𝑝𝑎𝜎𝑏𝑆 = 2.77 − 0.54 = 2.23 𝑀𝑝𝑎

< 0.6𝑓𝐶28 = 15 𝑀𝑃𝑎


𝐅𝐢𝐠𝐮𝐫𝐞. 𝐈𝐈𝐈. 𝟖: Diagramme des contraintes

Conclusion : l’IPE180 convient parfaitement comme solive.



III .3.Pré dimensionnement de la poutre maitresse

III .3.1.Evaluation des charges :

Les charges permanentes : 𝑮 = 𝑮𝒑𝒍𝒂𝒏𝒄𝒉𝒆𝒓 + 𝑮𝑰𝑷𝑬𝟏𝟖𝟎

𝑮𝒑𝒍𝒂𝒏𝒄𝒉𝒆𝒓 = 𝟔. 𝟏𝟗 × 𝟑. 𝟗 = 𝟐𝟒. 𝟏𝟒𝑲𝑵/𝒎

𝑮𝑰𝑷𝑬𝟏𝟖𝟎 =𝟎. 𝟏𝟖 × 𝟑. 𝟗

𝟏. 𝟐𝟒= 𝟎. 𝟓𝟔𝑲𝑵/𝒎

𝑮 = 𝟐𝟒. 𝟏𝟒 + 𝟎. 𝟓𝟔 = 𝟐𝟒. 𝟕𝑲𝑵/𝒎𝒍

Les charges variables : 𝑸 = 𝑸𝒆𝒙𝒑𝒍𝒐𝒊𝒕𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏 + 𝑸𝒏𝒆𝒊𝒈𝒆

𝑸 = (𝟏. 𝟎𝟎 + 𝟎. 𝟕𝟗) × 𝟑. 𝟗 = 𝟔. 𝟗𝟖𝑲𝑵/𝒎


𝑞𝑠 = 𝐺 + 𝑄 = (24.7 + 6.98) = 𝟑𝟏. 𝟔𝟖𝑲𝑵 𝒎⁄


𝑞𝑢 = 1.35𝐺 + 1.5𝑄 = (1.35 × 24.7 + 1.5 × 6.98) = 𝟒𝟑. 𝟖𝟏𝑲𝑵 𝒎⁄

III .3.2.Dimensionnement a l’état limite de service (ELS):

𝐅𝐢𝐠𝐮𝐫𝐞. 𝐈𝐈𝐈. 𝟗: Schémastatique (Poutre maitresse )


𝟒

𝟑𝟖𝟒 × 𝑬 × 𝑰𝒚≤ �̅� =

𝒍

𝟐𝟓𝟎

𝑰𝒚 ≥𝟏𝟐𝟓𝟎 × 𝒒𝒔 × 𝒍

𝟑

𝟑𝟖𝟒 × 𝑬= 𝟏𝟏𝟕𝟎𝟑. 𝟔𝟎𝒄𝒎𝟒

Ce qui correspond à un profilé IPE 330



III .3.3.Dimensionnement a l’état limite ultime (ELU):


𝒇𝒚=𝒒𝒖 × 𝒍

𝟐

𝟖 × 𝒇𝒚= 𝟏𝟒𝟐𝟑. 𝟗𝟏𝒄𝒎𝟑

𝑾𝒑𝒍𝒚(𝐼𝑃𝐸450) = 𝟏𝟕𝟎𝟐𝒄𝒎𝟑𝒄𝒐𝒏𝒅𝒊𝒕𝒊𝒐𝒏 𝒗𝒆𝒓𝒊𝒇𝒊𝒆𝒓

III .3.4.Vérification de la solive à l’état limite de service (ELS):



𝟒

𝟑𝟖𝟒 × 𝑬 × 𝑰𝒚≤ �̅� =

𝒍

𝟐𝟓𝟎

𝑞𝑠 = 31.68 + 0.77 = 32.45 𝐾𝑁/𝑐𝑚2

𝒇𝒎𝒂𝒙 = 𝟎. 𝟖𝟖𝒄𝒎 ≤ �̅� = 𝟐. 𝟒𝟖𝒄𝒎𝒄𝒐𝒏𝒅𝒊𝒕𝒊𝒐𝒏 𝒗𝒆𝒓𝒊𝒇𝒊𝒆𝒓

III .3.5.Vérification de la solive à l’état limite ultime (ELU):

𝑞𝑢 = 31.68 + 1.35 × 0.77 = 32.71𝐾𝑁/𝑚2




𝑨 = 𝟗𝟖. 𝟖𝟐𝒄𝒎𝟐𝒃 = 𝟏𝟗𝟎𝒎𝒎𝒅 = 𝟑𝟕𝟖. 𝟖𝒎𝒎𝒓 = 𝟐𝟏𝒎𝒎𝒕𝒇 = 𝟏𝟒. 𝟔𝒎𝒎

𝒕𝒘 = 𝟗. 𝟒𝒎𝒎𝜺 = √𝟐𝟑𝟓

𝒇𝒚= 𝟏

Semelle :

𝑐 =𝑏

2= 95 →

𝑐

𝑡𝑓= 6.50 < 10𝜀 → 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒 1

L’âme :

𝑑

𝑡𝑤= 40.29 < 72𝜀 → 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒 1


2= 101.40 𝐾𝑁

𝐴𝑣 = 𝐴 − 2𝑏𝑡𝑓 + (𝑡𝑤 + 2𝑟)𝑡𝑓 = 50.84𝑐𝑚2


√3) 𝛾𝑀𝑜⁄ = 689.78 𝐾𝑁

𝑽𝑷𝒍.𝑹𝒅 = 𝟎. 𝟓 × 689.78𝑲𝑵 > 𝑽𝑺𝒅 = 101.40 𝑲𝑵






2

8= 157.17 𝐾𝑁.𝑚

𝑴𝑷𝑳.𝑹𝒅𝒚 = 𝑾𝑷𝒍.𝑹𝒅 × (𝒇𝒚) 𝜸𝑴𝒐⁄ = 𝟏𝟏𝟑. 𝟕𝟒𝑲𝑵.𝒎


On adopte IPE450 comme poutre maîtres pour l’ensemble de notre bâtiment pour facilite

l’assemblage avec les solives.

III .4. Les consoles (poutre en porte-à-faux) :

𝐅𝐢𝐠𝐮𝐫𝐞. 𝐈𝐈𝐈. 𝟏𝟎: Console

𝐅𝐢𝐠𝐮𝐫𝐞. 𝐈𝐈𝐈. 𝟏𝟏: Schémastatique(Console)



III .4.1. Evaluation des charges :

𝐅𝐢𝐠𝐮𝐫𝐞. 𝐈𝐈𝐈. 𝟏𝟐: Surface de chargement(Console)

𝑮𝒑𝒍𝒂𝒏𝒄𝒉𝒆𝒓 = 6.19 × 3.60 = 22.28 𝐾𝑁/𝑚

𝑮𝑰𝑷𝑬𝟏𝟖𝟎 = 0.19 × 3.60 = 0.68 𝐾𝑁/𝑚

𝑸 = 1.79 × 3.60 = 6.44 𝐾𝑁/𝑚

𝑷 = 4.47 𝐾𝑁

- Charges pondérée:

𝑞𝑢 = 1,35𝐺 + 1,5𝑄 = (1.35 × 22.28) + (1.5 × 6.44) = 39.73 𝐾𝑁

𝑃𝑢 = 1,35𝑃 = (1.35 × 4.47 ) = 6.03 𝐾𝑁

- Charges non pondérée:

𝑞𝑠 = 𝐺 + 𝑄 = (22.28) + (6.44) = 28.72 𝐾𝑁/𝑚

𝑃𝑠 = 𝑃 = 4.47 𝐾𝑁

III .4.2. Dimensionnement a l’état limite de service :

𝒇𝒎𝒂𝒙 = 𝒇𝟏 + 𝒇𝟐 ≤ �̅� =𝒍

𝟐𝟓𝟎

𝒇𝒎𝒂𝒙 =𝒒𝒔 × 𝒍

𝟒

𝟖 × 𝑬 × 𝑰𝒚+

𝑷𝒔 × 𝒍𝟑

𝟑 × 𝑬 × 𝑰𝒚≤ �̅� =

𝒍

𝟐𝟓𝟎

𝑰𝒚 ≥𝟐𝟓𝟎(𝟑 × 𝒒𝒔 × 𝒍 + 𝟖 × 𝑷𝒔 × 𝒍

𝟐)

𝟐𝟒 × 𝑬= 𝟖𝟎𝟐. 𝟔𝟗𝒄𝒎𝟒

Ce qui correspond à un profilé IPE160 𝑰𝒚 = 𝟖𝟔𝟗. 𝟑𝒄𝒎𝟒



III .4.3. Dimensionnement a l’état limite ultime (ELU):

𝑾𝒑𝒍𝒚 = 𝑴𝒚𝒎𝒂𝒙

𝒇𝒚=(𝒒𝒖 × 𝒍

𝟐/𝟐) + (𝑷𝒖 × 𝒍)

𝒇𝒚= 𝟏𝟔𝟎. 𝟎𝟕 𝒄𝒎𝟑

Ce qui correspond à un profilé IPE180 𝑾𝒑𝒍𝒚(𝐼𝑃𝐸180) = 166.4 𝒄𝒎𝟑

III .4.4.Vérification de la solive à l’état limite de service (ELS):


𝒇𝒎𝒂𝒙 =𝒒𝒔 × 𝒍

𝟐

𝟖 × 𝑬 × 𝑰𝒚 +

𝑷𝒔 × 𝒍𝟑

𝟑 × 𝑬 × 𝑰𝒚 ≤ �̅� =

𝒍

𝟐𝟓𝟎

𝑞𝑠 = 28.72 + 0.18 = 28.9 𝐾𝑁/𝑐𝑚2

𝒇𝒎𝒂𝒙 = 𝟎. 𝟒𝟎 𝒄𝒎 ≤ �̅� = 𝟎. 𝟒𝟗 𝒄𝒎 𝒄𝒐𝒏𝒅𝒊𝒕𝒊𝒐𝒏 𝒗𝒆𝒓𝒊𝒇𝒊𝒆𝒓

III .4.5.Vérification de la solive à l’état limite ultime (ELU):

𝑞𝑢 = 44.05 + 1.35 × 0.18 = 44.29 𝐾𝑁/𝑚


𝑴𝑺𝒅 ≤ 𝑴𝑷𝑳.𝑹𝒅 𝒔𝒊 𝑽𝑺𝒅 ≤ 𝟎. 𝟓𝑽𝑷𝑳.𝑹𝒅


𝑨 = 𝟐𝟑. 𝟗𝟓 𝒄𝒎𝟐 𝒃 = 𝟗𝟏𝒎𝒎 𝒅 = 𝟏𝟒𝟔𝒎𝒎 𝒓 = 𝟗𝒎𝒎 𝒕𝒇 = 𝟗𝒎𝒎 𝒕𝒘 = 𝟔𝒎𝒎

𝜺 = √𝟐𝟑𝟓

𝒇𝒚= 𝟏

Semelle :𝑐 =𝑏

2= 45.5 →

𝑐

𝑡𝑓= 5.05 < 10𝜀 → 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒 1

L’âme :

𝑑

𝑡𝑤= 24.33 < 72𝜀 → 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒 1

𝑉𝑆𝑑 = 𝑅𝑎 = 59.17 𝐾𝑁

𝐴𝑣 = 𝐴 − 2𝑏𝑡𝑓 + (𝑡𝑤 + 2𝑟)𝑡𝑓 = 9.73𝑐𝑚2


√3) 𝛾𝑀𝑜⁄ = 132.01 𝐾𝑁

𝟎. 𝟓 × 𝑽𝑷𝒍.𝑹𝒅 = 𝟎. 𝟓 × 𝟏𝟑𝟐. 𝟎𝟏 𝑲𝑵 > 𝑽𝑺𝒅 = 𝟓𝟗. 𝟏𝟕 𝑲𝑵 𝒄𝒐𝒏𝒅𝒊𝒕𝒊𝒐𝒏 𝒗é𝒓𝒊𝒇𝒊𝒆𝒓

𝑑𝑜𝑛𝑐 𝑜𝑛 𝑑𝑜𝑖𝑡 𝑣𝑒𝑟𝑖𝑓𝑖𝑒𝑟 𝑀𝑆𝑑 ≤ 𝑀𝑃𝐿.𝑅𝑑


2

2+ 𝑃𝑢 × 𝑙 = 39.05 𝐾𝑁.𝑚

𝑴𝑷𝑳.𝑹𝒅𝒚 = 𝑾𝑷𝒍.𝑹𝒅 × (𝒇𝒚) 𝜸𝑴𝒐⁄ = 𝟑𝟗. 𝟏𝟎 𝑲𝑵.𝒎

𝑴𝑺𝒅 ≤ 𝑴𝑷𝑳.𝑹𝒅 𝒄𝒐𝒏𝒅𝒊𝒕𝒊𝒐𝒏 𝒗é𝒓𝒊𝒇𝒊𝒆𝒓



Le profil 𝐈𝐏𝐄𝟏𝟖𝟎 convient comme une console. Pour les connecteurs de ce plancher on

garde les mêmes connecteurs que le plancher précédent.

III .5. Pré dimensionnement des poteaux :

Dans les constructions métalliques les poteaux sont des éléments verticaux qui doivent

reprendre les efforts de compression, de flexion et les transmettre aux fondations puis au sol.

Leurs sections doivent présenter une bonne résistance à la compression dans toutes les

directions.

III .5.1.Descente de charges

III .5.1.1.Evaluation des charges

- Terrasse inaccessible

𝑮𝒑𝒍𝒂𝒏𝒄𝒉𝒆𝒓 = 6.19 𝐾𝑁/𝑚2

𝑸 = 1.79 𝐾𝑁/𝑚2

- Etage courant

𝑮𝒑𝒍𝒂𝒏𝒄𝒉𝒆𝒓 = 5.15𝐾𝑁/𝑚2

𝑸 = 1.50 𝐾𝑁/𝑚2

- Poutres

𝑮𝑰𝑷𝑬𝟒𝟓𝟎 = 0.77 𝐾𝑁/𝑚

𝑮𝑰𝑷𝑬𝟏𝟖𝟎 = 0.19 𝐾𝑁/𝑚

III .5.1.2.Dégression des Surcharges d’Exploitation

Valeur non

cumulée des sur

charges

valeur

cumulée des

charges sur

charges

Q(kN/m2) Q(kN/m2)

La terrasse 1.79 1.79

3ème étage 1.5 3.29

2ème étage 1.5 4.79

1er étage 1.5 6.29

RDC 1.5 7.79

𝑻𝒂𝒃𝒍𝒆𝒂𝒖. 𝑰𝑰𝑰. 𝟏



III .5.1.3. Calcul des charges et surcharges revenant aux poteau

𝐅𝐢𝐠𝐮𝐫𝐞. 𝐈𝐈𝐈. 𝟏𝟑: : Le poteau le plus sollicité

Comme il est indiqué dans la figure (𝑰𝑰𝑰.15) Le poteau le plus sollicité dans le bloc est le

poteau (C-2) sa surface de chargement est schématisée dans la figure (𝑰𝑰𝑰.16)

Surface d’influence revenant au poteau :𝑆 = 5.8 × 3.6 = 20.88 𝑚²

𝐅𝐢𝐠𝐮𝐫𝐞. 𝐈𝐈𝐈. 𝟏𝟒: Surface d’influence revenant au poteau



- Poids des poutres revenant au poteau

𝑮𝑰𝑷𝑬𝟒𝟓𝟎 = 0.77 × 5.8 = 4.46 𝐾𝑁

𝑮𝑰𝑷𝑬𝟏𝟖𝟎 = 0.19 × 3.6 × 5 = 3.42 𝐾𝑁

Le tableau suivant présente la descente de charges du poteau (C2)

Plancher Surface

(m²)

Charge

d’exploitation

Charge permanente

Q Q Elément

s

surface Densité

KN/m²

G (KN)

(niveau) (KN/m) (KN)

Terrasse 20.88 1.79 37.37 plancher 20.88 6.19 129.24

IPE 450 - - 4.46

IPE 180 - - 3.42

3 20.88 3.29 68.69 plancher 20.88 5.15 107.53

IPE 450 - - 4.46

IPE 180 - - 3.42

2 20.88 4.79 100.01 plancher 20.88 5.15 107.53

IPE 450 - - 4.46

IPE 180 - - 3.42

1 20.88 6.29 134.33 plancher 20.88 5.15 107.53

IPE 450 - - 4.46

IPE 180 - - 3.42

RDC 20.88 7.79 162.65 plancher 20.88 5.15 107.53

IPE 270 - - 4.46

IPE 180 - - 3.42

Total 162.6 598.76

𝑻𝒂𝒃𝒍𝒆𝒂𝒖. 𝑰𝑰𝑰. 𝟐

Calcul des sollicitations

𝑁𝑠𝑑 = 1,35𝐺 + 1,5𝑄 = (1.35 × 598.76) + (1.5 × 162.25) = 1051.70 𝐾𝑁



III .5.2.Dimensionnement à la compression

𝑁𝑠𝑅𝑑 <𝐴 × 𝑓𝑦

γ𝑀0→ 𝐴 >

𝑁𝑠𝑅𝑑 × γ𝑀0𝑓𝑦

𝐴 >1051.7 × 1

235000= 44.75 cm2

On adopte : 𝑯𝑬𝑩 𝟏𝟔𝟎𝐴 = 54.25𝑐𝑚2 ; qu’est de classe I

Le profilé en compression est de classe 1 𝛽𝐴 = 1

ℎ = 160 𝑚𝑚 ; 𝑏 = 160 𝑚𝑚 ; 𝑡𝑓 = 13 𝑚𝑚 ; 𝐼𝑦 = 2492. ; 𝑖𝑦 = 6.78𝑐𝑚

𝐼𝑧 = 8892 ; 𝑖𝑧 = 4.05𝑐𝑚 ; ; 𝐴 = 54.25𝑐𝑚²

Longueur de flambement Lf = 0,7L = 0,7 × 3.06 = 2.14m

Elancement maximal :

λZ =lfiz =

214

4.05 = 52.83 λY =

lfiY =

214

6.78 = 31.56

λZ > λY. Plan de flambement xoy Axe de flambement z-z

Elancement réduit :

λ̅ = λZ λ1 =

52.83

93.9= 0,56 > 𝑂. 2 𝐼𝐿 𝑓𝑎𝑢𝑡 𝑣é𝑟𝑖𝑓𝑖𝑒𝑟 𝑙𝑒 𝑓𝑙𝑎𝑚𝑏𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡

h

b=160

160= 1 < 1,2

tf = 13 ≤ 100mm} axe zz → courbe cα = 0,49

III .5.3.Vérification du flambement :

Il faut vérifier que :

𝑁 ≤ χβ𝐴 × 𝐴 × 𝑓𝑦

γ𝑚1

Avec :

1A ……….Classe 1

χ =1

φ + [φ2 − λ2]0,5 𝑒𝑡 χ ≤ 1

φ = 0,5[1 + α(λ̅ − 0,2) + λ̅2]

φ = 0.5[1 + 0.49(0.56 − 0.2) + 0.56 2] = 0.75



χ =1

0.75 + (0.752 − 0. 52)0,5= 0.76

𝑁𝑏𝑟𝑑 = 0.761 × 235 × 103 × 54.25 × 10−4

1.1= 880.82 𝐾𝑁

𝑁 = 1051.70 𝐾𝑁 ≻ 𝑁𝑏𝑟𝑑 = 880.82 𝐾𝑁

𝑑𝑜𝑛𝑐 𝑙𝑒 𝑓𝑙𝑎𝑚𝑏𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑛′𝑒𝑠𝑡 𝑝𝑎𝑠 𝑣é𝑟𝑖𝑓𝑖𝑒𝑟 𝑝𝑜𝑢𝑟 𝐻𝐸𝐵160

On adopte : 𝑯𝑬𝑨 𝟐𝟒𝟎 𝐴 = 76.84 𝑐𝑚2 ;

Elancement maximal :

λZ = 35.66 λY = 21.29

λZ > λY. Plan de flambement xoy Axe de flambement z-z

Elancement réduit :

λ̅ = λZ λ1 =

35.66

93.9= 0.37 > 𝑂. 2 𝐼𝐿 𝑓𝑎𝑢𝑡 𝑣é𝑟𝑖𝑓𝑖𝑒𝑟 𝑙𝑒 𝑓𝑙𝑎𝑚𝑏𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡

𝑻𝒂𝒃𝒍𝒆𝒂𝒖. 𝑰𝑰𝑰. 𝟑

Donc le flambement est vérifié pour HEA 240

h b tw tf r d P A

mm mm mm mm mm mm kg / m cm2

230 240 7.5 12 21 164 60.3 76.84

Iy Wel.y iy Wpl.y

cm4 cm3 cm cm3

7763 6751 10.05 744.6

Avz Iz Wel.z iz Wpl.z

cm2 cm4 cm3 cm cm3

25.18 2769 230.7 6.00 351.7

𝑻𝒂𝒃𝒍𝒆𝒂𝒖. 𝑰𝑰𝑰. 𝟒

On adopte 𝑯𝑬𝑨 𝟐𝟒𝟎 comme poteaux pour notre variante.

l

(m)

Y Nbrd

(KN)

Nu

(KN)

3.06 21.29 35.66 0.37 0.49 0.61 0.95 1559.5 1051.7



III .6.Les connecteurs

Les Connecteurs répartis le long de l’interface acier –béton d’une poutre mixte doivent

être capables de transmettre les efforts de cisaillement longitudinal entre la dalle et le profilé

métallique, en laissant de côté toute contribution éventuelle qui viendrait de l’adhérence

naturelle entre les deux matériaux.

Dans les pays industriels, le goujon soudé est le plus usuel des connecteurs de

cisaillements Il peut être soudé sur la semelle supérieure de manière semi-automatique soit

directement à l’atelier, soit au travers des tôles profilées en acier sur le chantier.

𝐅𝐢𝐠𝐮𝐫𝐞. 𝐈𝐈𝐈. 𝟏𝟓: schéma des connecteur ssoudés

Le rôle des connecteurs dans le plancher est transmission les actions aux solives et

travaillent comme un obstacle de glissement et de soulèvement de la dalle. Donc on calcule la

résistance de connecteurs et le cisaillement en cas de charge accidentelle.

On choisit le goujon comme un connecteur de dimensions:

𝑑 = 19 𝑚𝑚, ℎ = 100 𝑚𝑚

Le nombre des connecteurs est déterminé par la formule suivante

𝑵 =𝑽𝒍𝑷𝑹𝒅

𝑽𝒍 ∶ 𝑒𝑠𝑡𝑙′𝑒𝑓𝑓𝑜𝑟𝑡𝑑𝑒𝑐𝑖𝑠𝑎𝑖𝑙𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑖𝑛𝑎𝑙𝑒

𝑷𝑹𝒅𝒍 ∶ 𝑒𝑠𝑡𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑒𝑑𝑒𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑛𝑒𝑐𝑡𝑒𝑢𝑟𝑠

a- L’effort de cisaillement longitudinal :

Selon l’EC4 section6.2.1.1 lV est donnée par :

𝑽𝒍 = 𝐦𝐢𝐧

{

𝑭𝒄𝒇 =

𝑨𝒂𝒇𝒚

𝜸𝒂

𝑭𝒄𝒇 =𝟎. 𝟖𝟓𝑨𝒄𝒇𝒄𝒌

𝜸𝒄+𝑨𝒔𝒆𝒇𝒔𝒌𝜸𝒔

𝐴𝑎 ∶ l′aire de l′élément structural en acier (𝐴𝑎 = 23.95 𝑐𝑚2𝑝𝑜𝑢𝑟𝐼𝑃𝐸180)

𝐴𝑐 ∶ l′aire de la section efficace de béton (𝐴𝑐 = 1.025 × 0.1 𝑚

2 )

𝐴𝑠𝑒 ∶ l′aire de toute armateur longitudinale comprimé equiété incluse

dans le calcul de la résistance enflexion



𝑽𝑳 = 𝒎𝒊𝒏(𝟓𝟏𝟏. 𝟓𝟔𝑲𝑵; 𝟏𝟗𝟎𝟒. 𝟐𝟎𝑲𝑵) = 𝟓𝟏𝟏. 𝟓𝟔𝑲𝑵

b- La résistance de calcul des connecteurs:

Selon L’EC4 section 6.3.2.1 RdP est donnée par :

𝑃𝑟𝑑 = 𝐼𝑛𝑓

{

𝐾𝑡0,29. 𝛼. 𝑑

2√𝐹𝐶𝐾𝐸𝐶𝛾𝑣

. . 𝑅é𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑐𝑒𝑑𝑎𝑛𝑠𝑙𝑒𝑏é𝑡𝑜𝑛

𝑞𝑢𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑢𝑟𝑙𝑒𝑔𝑜𝑢𝑗𝑜𝑛.

𝐾𝑡0,8. 𝑓𝑢.𝜋. 𝑑2

4. 𝛾 𝑣

. . 𝐿𝑎𝑓𝑜𝑟𝑐𝑒𝑑𝑎𝑛𝑠𝑙𝑒𝑔𝑜𝑢𝑗𝑜𝑛

𝑓𝑐𝑘: Résistance caractéristique de béton………….....25 N/mm²

𝐸𝑐 : Module de Young de béton……………………30.5×103

KN /m2

𝑓𝑢 : Résistance caractéristique des connecteurs….430 N/mm²

𝒗 = 1,25.

c-Coefficient de réductions :

Pour les bacs d’acier dont les nervures sont perpendiculaire à la poutre d’appui, le

coefficient de réduction pour la résistance au cisaillement est calcul à partir de :

kt =0.7

√Nr

bohp[h

hp− 1] .𝑎𝑣𝑒𝑐𝑘𝑡 ≤ 1.0 𝑠𝑖𝑁𝑟 = 1

Ou :

𝑁𝑟 = 1 : Nombre de goujon pour une nervure.

ℎ𝑝 = 58mm𝑏01 = 81,50𝑚𝑚𝑑 = 19𝑚𝑚ℎ = 100 𝑚𝑚

𝐅𝐢𝐠𝐮𝐫𝐞. 𝐈𝐈𝐈. 𝟏𝟔: Caractéristiques de connecteurs



𝑘𝑡 =0.7

√1

81,5

58[100

58− 1] = 0,71 ≤ 1 .

𝛼 = {1 𝑝𝑜𝑢𝑟

ℎ

𝑑≻ 4

0.2 [(ℎ

𝑑) + 1] 𝑝𝑜𝑢𝑟 3 ≤

ℎ

𝑑≤ 4.

ℎ

𝑑=100

19= 5.26 > 4 → 𝛼 = 1

𝑃𝑟𝑑 = 𝑚𝑖𝑛(51.92; 55.37) = 𝟓𝟏. 𝟗𝟐𝑲𝑵

d-Le nombre et l’espacement des connecteurs

𝑁 =511.56

51.92= 9.85 ≅ 𝟏𝟎𝑐𝑜𝑛𝑛𝑒𝑐𝑡𝑒𝑢𝑟𝑠

Soit 10 goujons sur la demi-longueur de la poutre, c’est-à-dire 20 goujons sur la

Longueur totale de la poutre.

L’espacement des goujons :

Il est permis d’espacer les goujons sur la longueur d’interface, car ici toutes les sections

Critique considérées sont de classe I. La distance entre goujons est de :

𝑆 =𝐿𝑐𝑟

𝑁=𝑙/2

𝑁=2.05

10= 𝟐𝟎 𝑐𝑚

III .7.Etude des escaliers

Pour cette variante, les escaliers sont réalisés par deux volées avec un palier intermédiaire.

Sauf l’RDC les hauteurs des étages du bâtiment sont égales, pour cela nous avons étudiés

l’escalier d’un seul niveau puis généralise sur les autres niveaux.

𝐅𝐢𝐠𝐮𝐫𝐞. 𝐈𝐈𝐈. 𝟏𝟕: Escalier



Pour le dimensionnement de la marche (g) et la contre marche (h) on utilise la dimension

trouvée dans le chapitre II

𝒈 = 𝟑𝟎𝒄𝒎

𝒉 = 𝟏𝟕𝒄𝒎

𝐅𝐢𝐠𝐮𝐫𝐞. 𝐈𝐈𝐈. 𝟏𝟖: Vue en plan de la cage d′escalier

𝐅𝐢𝐠𝐮𝐫𝐞. 𝐈𝐈𝐈. 𝟏𝟗: Coupe1 − 1



III .7.1. Les supports des marches :

Tôle pliée sous forme de cornières à ailes inégales + 317, 170, 5

Détail 1

Vue en plan

𝑭𝒊𝒈𝒖𝒓𝒆. 𝑰𝑰𝑰. 𝟐𝟎: 𝐿𝑒𝑠𝑠𝑢𝑝𝑝𝑜𝑟𝑡𝑠𝑑𝑒𝑠𝑚𝑎𝑟𝑐ℎ𝑒𝑠

III .7.1.1. Evaluation des charges

𝑮 = 𝟐. 𝟎𝟎𝑲𝑵/𝒎𝟐

𝑸 = 𝟐. 𝟓𝟎𝑲𝑵/𝒎𝟐


𝑞𝑢 = 1,35𝐺 + 1,5𝑄 = (1.35 × 2.00) + (1.5 × 2.50) = 6.45 𝐾𝑁/𝑚2


𝑞𝑠 = 𝐺 + 𝑄 = (2.00) + (2.50) = 4.59 𝐾𝑁/𝑚2

III .7.1.2. Condition flèches :

Centre de gravité : On décompose la surface A en surface dont on connaît la position du

centre de gravité.

𝐅𝐢𝐠𝐮𝐫𝐞. 𝐈𝐈𝐈. 𝟐𝟏: Centre de gravité (Les supports des marches)



𝑦𝐺1 = 167 𝑚𝑚

𝑦𝐺2 = 82.50 𝑚𝑚

𝑦𝐺 =∑𝐴𝑖 × 𝑦𝐺𝑖

𝐴= 139 𝑚𝑚

Moment d’inertie : Le moment d’inertie d’une aire par rapport à un axe est la somme de

son moment d’inertie pare rapport a l’axe parallèle passant par le centre de gravité, et du

produit de l’aire par le carré de la distance du centre de gravité à l’axe :

𝐼𝑍 = 𝐼𝑍1 + 𝐼𝑍2 Avec𝐼𝑍 = 𝐼𝐺𝑖 + 𝐼𝑖×𝑑𝑖2

𝐼𝑍 = 584𝑐𝑚4

La tôle pliée considérée comme une cornière posée sur deux appuis avec 2 porte-à-faux,

chargée uniformément répartie.

Réactions d’appuis :

𝑅𝐴 = 𝑅𝐵 =1

2𝑞𝑠(𝐿 + 2𝑐) = 0.5 × 4.59 × 1.40 = 3.21 𝐾𝑁

𝐅𝐢𝐠𝐮𝐫𝐞. 𝐈𝐈𝐈. 𝟐𝟐:Schémastatique (Les supports des marches)

𝑓1 =𝑞𝑠 × 𝑙4

16𝐸𝐼𝑍× (

5

24−𝑐2

𝑙2) <

𝑙

250→ 𝑓1 = 0.04 𝑚𝑚 <

1000

250= 4𝑚𝑚

𝑓1 =𝑞𝑠 × 𝑙4

24𝐸𝐼𝑍× (3

𝑐4

𝑙4− 6

𝑐3

𝑙3−𝑐

𝑙) <

𝑐

250→ 𝑓1 = 0.02𝑚𝑚 <

200

250= 0.8𝑚𝑚

On ne constate que la flèche étant trop faible

III .7.2. Limon:

Une volée contient deux limons. Tel que chaque limon doit être supporté la moitie des

charges exercées sur la volée. La figure suivante représente la distribution des charges sur un

limon :



𝐅𝐢𝐠𝐮𝐫𝐞. 𝐈𝐈𝐈. 𝟐𝟑: Schémastatique(Limon)

III .7.2.1. Evaluation des charges :

La longueur de limon

𝑙 =2.4

𝐶𝑜𝑠𝛼+ 1.20 ≅ 4.00 𝑚

- Les charges permanentes :

𝑮𝑴𝑨𝑹𝑪𝑯𝑬 = (𝟐. 𝟎𝟎 × 𝟎. 𝟑𝟐𝟕 × 𝟎. 𝟕 × 𝟗) / 𝟐. 𝟖 = 𝟏. 𝟒𝟕𝑲𝑵/𝒎

𝑮𝑪𝑶𝑵𝑻𝑹𝑬𝑴𝑨𝑹𝑪𝑯𝑬 = (𝟎. 𝟒𝟎 × 𝟎. 𝟏𝟕 × 𝟎. 𝟕 × 𝟗) 𝟐. 𝟖⁄ = 𝟎. 𝟏𝟓𝑲𝑵/𝒎

𝑮𝑷𝑨𝑳𝑰𝑬𝑹 = 𝟒. 𝟎𝟎 × 𝟎. 𝟕 = 𝟐. 𝟖𝟎𝑲𝑵/𝒎

𝑷𝒐𝒊𝒅𝒔𝒅𝒆𝒍𝒊𝒎𝒐𝒏𝒆𝒔𝒕𝒊𝒎é = 𝟎. 𝟐𝟓𝑲𝑵/𝒎

𝑮 =(𝑮𝑴𝑨𝑹𝑪𝑯𝑬 + 𝑮𝑪𝑶𝑵𝑻𝑹𝑬𝑴𝑨𝑹𝑪𝑯𝑬 + 𝑮𝑷𝑨𝑳𝑰𝑬𝑹)

𝟐+ 𝑷𝒐𝒊𝒅𝒔𝒅𝒆𝒍𝒊𝒎𝒐𝒏 = 𝟐. 𝟒𝟔𝑲𝑵/𝒎

𝑸 = (𝟐. 𝟓𝟎 × 𝟎. 𝟑𝟐𝟕 × 𝟎. 𝟕 × 𝟗) / 𝟐. 𝟖 = 𝟏. 𝟖𝟑𝑲𝑵/𝒎


𝑞𝑢 = 1,35𝐺 + 1,5𝑄 = (1.35 × 2.46) + (1.5 × 1.83 ) = 6.06 𝐾𝑁/𝑚2


𝑞𝑠 = 𝐺 + 𝑄 = (2.46) + (1.83 ) = 4.29 𝐾𝑁/𝑚2

III .7.2.2. Dimensionnement a l’état limite de service (ELS):


𝟒

𝟑𝟖𝟒 × 𝑬 × 𝑰𝒚≤ �̅� =

𝒍

𝟑𝟎𝟎

𝑰𝒚 ≥𝟏𝟓𝟎𝟎 × 𝒒𝒔 × 𝒄𝒐𝒔𝜶 × 𝒍

𝟑

𝟑𝟖𝟒 × 𝑬= 𝟒𝟑𝟎. 𝟔𝟖𝒄𝒎𝟒

Ce qui correspond à un profilé IPE 140A



III .7.2.3. Dimensionnement a l’état limite ultime (ELU):


𝒇𝒚=𝒒𝒖 × 𝒄𝒐𝒔𝜶 × 𝒍

𝟐

𝟏𝟐 × 𝒇𝒚= 𝟐𝟎. 𝟓𝟐𝒄𝒎𝟑

𝑾𝒑𝒍𝒚(𝑰𝑷𝑬𝟏𝟎𝟎𝑨) = 𝟕𝟏. 𝟔𝟎𝒄𝒎𝟑𝒄𝒐𝒏𝒅𝒊𝒕𝒊𝒐𝒏 𝒗𝒆𝒓𝒊𝒇𝒊𝒆𝒓

III .7.1.4. Vérification à l’état limite ultime (ELU):




𝑨 = 𝟏𝟑. 𝟑𝟗𝒄𝒎𝟐𝒃 = 𝟕𝟑𝒎𝒎𝒅 = 𝟏𝟏𝟐. 𝟐𝒎𝒎𝒓 = 7𝒎𝒎𝒕𝒇 = 𝟓. 𝟔𝒎𝒎

𝒕𝒘 = 𝟑. 𝟖𝒎𝒎𝜺 = √𝟐𝟑𝟓

𝒇𝒚= 𝟏

Semelle :

𝑐 =𝑏

2= 36.5 →

𝑐

𝑡𝑓= 6.51 < 10𝜀 → 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒 1

L’âme :

𝑑

𝑡𝑤= 29.52 < 72𝜀 → 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒 1

𝑉𝑆𝑑 =𝑞𝑢 × 𝑐𝑜𝑠𝛼 × 𝑙

2= 10.49 𝐾𝑁

𝐴𝑣 = 6.21 𝑐𝑚2


√3) 𝛾𝑀𝑜⁄ = 84.25 𝐾𝑁

𝑉𝑃𝑙.𝑅𝑑 = 84.25𝐾𝑁 > 𝑉𝑆𝑑 = 12.12 𝐾𝑁



𝑀𝑆𝑑𝑦 =𝑞𝑢 × 𝑐𝑜𝑠𝛼 × 𝑙

2

12= 6.92 𝐾𝑁.𝑚

𝑀𝑃𝐿.𝑅𝑑𝑦 = 𝑊𝑃𝑙.𝑅𝑑 × (𝑓𝑦) 𝛾𝑀𝑜⁄ = 16.82 𝐾𝑁.𝑚

𝑀𝑆𝑑 ≤ 0.5 𝑀𝑃𝐿.𝑅𝑑 𝒄𝒐𝒏𝒅𝒊𝒕𝒊𝒐𝒏 𝒗é𝒓𝒊𝒇𝒊𝒆𝒓

III .7.2.5. Vérification de résistance à la compression

Il faut vérifie que :𝑵𝒔𝒅 ≤ 𝑵𝑪.𝑹𝒅



𝑁𝐶𝑅𝑑 =𝐴 × 𝑓𝑦

𝛾𝑀0= 314.66𝐾𝑁

𝑁𝑠𝑑 = 𝑞𝑢 × 𝑠𝑖𝑛𝛼 × 𝐿 = 12.48 𝐾𝑁

𝑵𝒔𝒅 ≤ 𝑵𝑪.𝑹𝒅 𝒄𝒐𝒏𝒅𝒊𝒕𝒊𝒐𝒏 𝒗é𝒓𝒊𝒇𝒊𝒆𝒓

Conclusion : Le choix de limon IPE140A convient comme limon.

III .7.3. La poutre porteuse

La poutre porteuse sont solliciter par les charges des limons qui concéder concentré sur la

poutre

𝐅𝐢𝐠𝐮𝐫𝐞. 𝐈𝐈𝐈. 𝟐𝟒:Schémastatique (Poutreporteuse)

𝑃1𝑈 = 6.06 × 4.00 2⁄ = 12.12 𝐾𝑁

𝑃1𝑆 = 4.29 × 4.00 2⁄ = 8.58 𝐾𝑁

𝑀𝑈𝑚𝑎𝑥 = 2𝑃 × 1.5 − 𝑃 × (1.30 + 0.3) = 1.4𝑃 = 1.4 × 12.12 = 16.96𝐾𝑁𝑚

𝑀𝐶𝑅𝑑 = 𝑊𝑝𝑙𝑦 ×𝑓𝑦

𝛾𝑀0> 𝑀𝑠𝑑 = 𝑀𝑈𝑚𝑎𝑥

→ 𝑊𝑝𝑙𝑦 ≥ γm0 ×𝑀𝑚𝑎𝑥

𝑓𝑦= 𝟕𝟐. 𝟏𝟕𝑐𝑚3

Ce qui correspond à un profilé IPE 140

III .7.3.2Vérification de la résistance au cisaillement


𝑴𝑺𝒅 ≤ 𝑴𝑷𝑳.𝑹𝒅 𝒔𝒊 𝑽𝑺𝒅 ≤ 𝟎. 𝟓𝑽𝑷𝑳.𝑹𝒅


𝑨 = 𝟏𝟔. 𝟒𝟑 𝒄𝒎𝟐 𝒃 = 𝟕𝟑 𝒎𝒎 𝒅 = 𝟏𝟏𝟐. 𝟐 𝒎𝒎 𝒓 = 7 𝒎𝒎 𝒕𝒇 = 𝟔. 𝟗 𝒎𝒎



𝒕𝒘 = 𝟒. 𝟕 𝒎𝒎 𝜺 = √𝟐𝟑𝟓

𝒇𝒚= 𝟏

Semelle :

𝑐 =𝑏

2= 36.5 →

𝑐

𝑡𝑓= 5.29 < 10𝜀 → 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒 1

L’âme :

𝑑

𝑡𝑤= 29.52 < 72𝜀 → 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑠𝑒 1

𝑉𝑆𝑑 = 24.24 𝐾𝑁

𝐴𝑣 = 7.64𝑐𝑚2


√3) 𝛾𝑀𝑜⁄ = 84.25 𝐾𝑁

0.5𝑉𝑃𝑙.𝑅𝑑 > 𝑉𝑆𝑑 𝒄𝒐𝒏𝒅𝒊𝒕𝒊𝒐𝒏 𝒗é𝒓𝒊𝒇𝒊𝒆𝒓

𝑑𝑜𝑛𝑐 𝑜𝑛 𝑑𝑜𝑖𝑡 𝑣𝑒𝑟𝑖𝑓𝑖𝑒𝑟 𝑀𝑆𝑑 ≤ 𝑀𝑃𝐿.𝑅𝑑

𝑀𝑆𝑑𝑦 = 16.96 𝐾𝑁.𝑚

𝑀𝑃𝐿.𝑅𝑑𝑦 = 𝑊𝑃𝑙.𝑅𝑑 × (𝑓𝑦) 𝛾𝑀𝑜⁄ = 18.17 𝐾𝑁.𝑚

𝑀𝑆𝑑 ≤ 𝑀𝑃𝐿.𝑅𝑑 𝒄𝒐𝒏𝒅𝒊𝒕𝒊𝒐𝒏 𝒗é𝒓𝒊𝒇𝒊𝒆𝒓

III .7.3.3. Vérification de la poutre à l’état limite de service (ELS):

Condition à satisfaire pour vérifier la sécurité à l’état limite de service :

∑𝑓𝑖 ≤ 𝑓𝑎𝑑𝑚 =𝐿

250

- Cas des charges concentrées

𝑓 =𝑃𝑠 × 𝑎 × (𝑙 − 𝑥) × (𝑥

2 + 𝑎2 − 2 × 𝑥 × 𝑙)

6𝐸𝐼𝐿

Avec :

𝑃𝑠 = 8.58 𝑑𝑎𝑁

𝑋 = 1.5𝑚 𝑎1 = 0.20𝑚𝑎2 = 1.20𝑚𝑎3 = 1.80𝑚𝑎3 = 2.80𝑚

𝑓1 = 0.19𝑐𝑚; 𝑓2 = 0.39𝑐𝑚 ; 𝑓3 = 0.39𝑐𝑚 ; 𝑓4 = 0.19𝑐𝑚

∑𝑓𝑖 = 1,16𝑐𝑚 ≤ 𝑓𝑚𝑎𝑥 =300

250= 1.20𝑐𝑚 𝑂𝐾

Conclusion : Le choix de limon IPE140 convient comme poutre porteuse pour l’escalier

Chapitre IV

Étude

Sismique

Chapitre IV Etude Sismique


IV.1. Disposition des paliers de contreventement :

Pour améliorer le comportement de la structure et après l’étude de plusieurs variantes de

disposition des contreventements, on a changé les sections des poteaux HEA 240 par des

HEA 300 et on à aboutie à la disposition schématisée dans la figure :

𝑭𝒊𝒈𝒖𝒓𝒆 𝑰𝑽. 𝟏: 𝐷𝑖𝑠𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑎𝑙𝑖𝑒𝑟𝑠 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡

IV.2. Les formes modales

Les formes modales qui découlent de l’analyse modale de la structure avec cette

disposition:

Mode (1) :

𝑭𝒊𝒈𝒖𝒓𝒆 𝑰𝑽. 𝟐



Mode (2) :

𝑭𝒊𝒈𝒖𝒓𝒆 𝑰𝑽. 𝟑

Mode (3) :

𝑭𝒊𝒈𝒖𝒓𝒆 𝑰𝑽. 𝟒



IV.3. L’analyse sismique :

IV.3.1. Définition du spectre :

Selon le rapport géotechnique, le sol est classé par le laboratoire de sol comme sol

meuble. Il peut être classé dans la catégorie de site "ferme", type S3.

a) Le coefficient de comportement R :

Sa valeur est donnée par le tableau 4.3 de RPA v2003 en fonction du système de

contreventement. Pour le cas des structures contreventées par un système Mixte

portiques/palées triangulées en X et V, on à : 𝐑 = 𝟒. 𝟓

b) Le facteur de qualité Q :

Q : facteur de qualité, il est déterminé par la forme : Q = 1 + ∑ Pqb1

Pq : est la pénalité à retenir selon que le critère de qualité q soit satisfait ou non. Sa valeur

est donnée par le tableau IV.1des règles RPA99 v2003.

Critère « q » Observation Pq

1. Conditions minimales sur les files de

contreventement

Non observe 0.05

2. Redondance en plan observé 0

3. Régularité en plan Non observé 0.05

4. Régularité en élévation Non observé 0.05

5. Contrôle de la qualité des matériaux Non observé 0.05

6. contrôle de la qualité de l’exécution Non observé 0.1

Total 0.25

Tableau 𝐈𝐕. 𝟏

Donc : 𝐐 = 𝟏 + 𝟎. 𝟐𝟓 = 𝟏. 𝟑

c) Le pourcentage d’amortissement critique ξ(%):

Fonction du matériau constitutif, du type de structure et de l’importance des

remplissages structure = 5 %RPA99v2003.

𝐅𝐢𝐠𝐮𝐫𝐞 𝐈𝐕. 𝟓: Spectred’accélérationssismique



Concernant le nombre de modes à considérer dans l’analyse modale spectrale, il est calculé

par la formule de l’article 4.3.4 b des règles RPA suivante :

K ≥ 3√𝐍 avec : TK ≤ 0.20s

Où :

N : est le nombre de niveaux au-dessus du sol,

TK : la période de mode K (le dernier mode à considérer).

Donc :K ≥ 3√5 = 6.70 on adopte : K = 7 modes

T = 0.17s < 0.20s condition vérifiée

IV.4. Présentations des résultats de l’analyse spectrale :

IV.4.1. Les résultats dynamiques :

Les tableaux IV.2, 3 suivant représente des résultats dynamiques obtenus après analyse de

la structure :

Mode Fréque

nce [Hz]

Période

[sec]

Valeu

r propre

Pulsat

ion

[1/sec]

1 2,09 0,48 173,11 13,16

2 2,94 0,34 340,53 18,45

3 3,72 0,27 547,29 23,39

4 6,52 0,15 1679,04 40,98

5 8,91 0,11 3131,83 55,96

6 11,22 0,09 4969,66 70,50

7 11,47 0,09 5194,66 72,07

Tableau 𝐈𝐕. 𝟐

Mo

de

Masses modales

[Kg]

Masses modales

participantes

Masses modales

participantes

Cumulées

UX

[kg]

UY

[kg]

UX

[%]

UY

[%]

UX

[%]

UY

[%]

1 3,34 456388,23 72,85 0,00 72,85 0,00

2 330507,82 9656,61 0,00 76,02 72,85 76,02

3 48603,44 166339,45 1,98 0,00 74,83 76,02

4 31,03 530746,27 18,97 0,00 93,80 76,02

5 439216,32 5463,26 0,00 18,69 93,80 94,71

6 50673,05 191004,82 4,37 0,00 98,18 94,71

7 106,75 241338,89 0,02 0,00 98,19 94,71

Tableau 𝐈𝐕. 𝟑



Remarque :

Lors de la lecture des données du tableau IV.3, on remarque que le taux de participation

des masses modales dans les deux directions dépasse les 90% dès le 5eme mode de vibration,

ce qui signifie que les 5 premiers modes sont suffisants pour donner une réponse combinée

proche du comportement réel de la structure des deux blocs.

IV.4.2. Les résultats statiques de niveau :

Elles sont représentées dans les tableaux IV (4 et 5) suivants :

Etage Masse

[kg]

Ix

[kgm2]

Iy

[kgm2]

Iz

[kgm2]

RDC 158120,37 2588562,88 10282570,27 12818185,58

1 158120,37 2588562,88 10282570,27 12818185,58

2 158120,37 2588562,88 10282570,27 12818185,58

3 158120,37 2588562,88 10282570,27 12818185,58

4 173133,72 2591583,35 10160730,63 12700903,88

Tableau 𝐈𝐕. 𝟒

Etage Centre Centre ex0

[m]

ey0

[m] de de

gravité rigidité

G (x,y,z) [m] R (x,y,z) [m]

RDC 12,01 5,72 2,24 12,23 3,22 2,23 0,00 2,50

1 12,01 5,72 5,30 12,23 3,22 5,29 0,00 2,50

2 12,01 5,72 8,36 12,23 3,22 8,35 0,00 2,50

3 12,01 5,72 11,42 12,23 3,22 11,41 0,00 2,50

4 12,01 5,65 14,45 12,23 3,30 14,44 0,00 2,35

Tableau 𝐈𝐕. 𝟓



IV.4.3.Les efforts tranchants sismiques d’étage :

Les efforts sismiques d’étage, suivant les deux directions de calcul longitudinal (x) et

transversal (y), sont donnés par le tableau. IV.7 suivant :

Etage Efforts tranchants sismiques

de l'étage

Sens

longitudinal

FX (TOTAL)

[kN]

Sens

transversal

FY (TOTAL)

[kN]

RDC 705,69 732,23

1 664,70 685,23

2 581,53 595,89

3 454,23 462,53

4 267,74 271,73

Effort tranchant

à la base Vbase

705,69 732,23

Tableau 𝐈𝐕. 𝟔

Le diagramme des efforts tranchant de niveau est schématisé dans la figure suivante:

𝐅𝐢𝐠𝐮𝐫𝐞 𝐈𝐕. 𝟔: Diagramme des efforts tranchants



IV.4.4. Calcul des moments de renversement d’étages:

Ils se calcul par la formule suivante :

MK = MK+1 + VK+1 × hOù :

MK: Moment fléchissant de l’étage K,

he: Hauteur d’étage, pour notre cas

Après l’application numérique on à aboutie aux résultats représentés dans le tableau IV.8

suivant :

NIV

K

Efforts trenchant

(KN)

Moment de

renversement

[KNm] Sens

longitudinal

(x)

Sens

transversal

(Y)

15.30 5 267,74 271,73 0 0

12.24 4 454,23 462,53 992.86 1560.03

9.18 3 581,53 595,89 1823.22 2893.89

6.12 2 664,70 685,23 2894.07 4617.34

3.06 1 705,69 732,23 4127.92 6650.16

0 0 705,69 732,23 5934.12 8404.36

Tableau 𝐈𝐕. 𝟕

Le diagramme des moments de renversement de niveau est schématisé dans la figure

suivante :

𝐅𝐢𝐠𝐮𝐫𝐞 𝐈𝐕. 𝟕: Diagramme des moments de renversement



IV.5. Vérifications divers :

IV.5.1. Vérification de la résultante des forces sismique à la base :

Selon l’article 4.3.6 des règles RPA99v2003, la résultante des forces sismiques à la base

Vdyn obtenue par la combinaison des valeurs modales lors de l’analyse modale spectrale, ne

doit pas être inférieure à 80% de la résultante des forces sismiques à la base Vstat déterminée

par la méthode statique équivalente.

Malgré que la méthode statique équivalente soit inapplicable pour la structure, on doit faire

cette vérification seulement pour la détermination d’un seuil minimal de la force sismique

appliquée à la base de la structure.

IV.5.2. Calcul de la résultante des forces sismique à la base par la méthode statique

équivalente :

La force sismique totale appliquée à la base de la structure pour chaque direction, se calcul

par la formule prescrite dans l’article 4.2.3 des règles RPA :

V =A. D. Q

RW

Avec :

W : poids de la structure, comprend la totalité des charges permanentes, en plus 20% des

charges d’exploitation RPA99-V2003

On a: W = 7956.13KN

A : est le coefficient d’accélération de la zone, donné par le tableau 4.1 des mêmes règles.

Pour la zone sismique II-a et le groupe d’usage 2 on à : A = 𝟎. 𝟏𝟓

R : coefficient de comportement (R = 4.5),

Q : facteur de qualité (Q = 1.25)

D : facteur d’amplification dynamique moyen, fonction de la catégorie de site, du facteur

de Correction d’amortissement () et de la période fondamentale de la structure (T)

D = {

2.5 0 TT2

2.5 (T2/T)2/3T2T 3,0 s

2.5 (T2/3,0)2/3 × (3,0/T)5/3T > 3,0 s

Avec :

T2 : période caractéristique, associée à la catégorie du site et donnée par le tableau 4.7

des règles RPA. Pour la catégorie de site S3 on à : T2 = 𝟎. 𝟓𝟎𝐬

: Facteur de correction d’amortissement donnée par la formule :

𝛈 = √𝟕 (𝟐 + ξ)⁄ ≥ 𝟎. 𝟕



Où : (%) est le pourcentage d’amortissement critique fonction du matériau constitutif, du

type de structure et de l’importance des remplissages structure

= 𝟓 % ……RPA99-V2003(TAB.4.2)

Donc : 𝛈 = √𝟓 (𝟐 + 5)⁄ = 𝟎. 𝟖𝟖

T : La période fondamentale de la structure :

Suivant l’article (4.2.4) des règles (RPA), et pour le cas des structures renforcés par un

contreventement assuré partiellement ou totalement par des voiles en béton armé, la période

fondamentale est estimée par la formule empirique suivante :T = CThN

34⁄

Avec :

𝐡𝐍: Hauteur mesurée en mètres à partir de la base de la structure jusqu’au dernier niveau

(N). hN = 𝟏𝟓. 𝟑𝟎m

CT : Coefficient, fonction du système de contreventement, du type de remplissage. Il est

donné par le tableau 4.6 des mêmes règles, on à :

CT = 0.05

Par conséquent on n’aura :T = 0.05 × 15.303

4⁄ = 𝟎. 𝟑𝟖𝟔s

Donc on calcule le facteur d’amplification dynamique moyen (D)

On a :

T2 ≥ T = 0.386 s T2 ⟶ D = 2.5 = 2.5 × 0.88 ⟶ D = 𝟐. 𝟐

W : poids de la structure, comprend la totalité des charges permanentes, en plus 20% des

charges d’exploitation RPA99-V2003

On a: W = 𝟕𝟗𝟓𝟔. 𝟏𝟑KN

Vstat = 0.15 × 2.2 × 1.25

4.5× 𝟕𝟗𝟓𝟔. 𝟏𝟑 = 729.31 KN

Donc :

{Sens(x): Vdyn = 705,69KN < 0.8 × 729.31 = 𝟓𝟖𝟑. 𝟒𝟒KN𝐂𝐍𝐕

Sens(y): Vdyn = 732,23KN > 0.8 × 729.31 = 𝟓𝟖𝟑. 𝟒𝟒KN𝐂𝐕

Conclusion :

-La condition de l’article 4.3.6 des règles RPA99v2003 est non vérifiée pour le bloc (A)

dans le sens transversal (X), donc on doit multiplier tous les paramètres de la réponse

sismique (forces, déplacements, …) dans cette direction par le facteur suivant :

Vstat

Vdyn× 0.8 = 1.40



IV.5.3. Vérification des déformations :

Selon l’article 5.10 des règles RPA99v2003, les déplacements relatifs latéraux entre étages

(Δk), ne doit pas dépassés dans les deux directions longitudinale et transversale, 1% de la

hauteur d’étages.

Suivant les valeurs trouvées dans le tableau (IV.6) on doit vérifier que :

∆ max ≤ 1% he

Donc :

∆max = 15.30 mm < 1% × 3.06 = 30.6mm → 𝐜𝐨𝐧𝐝𝐢𝐭𝐢𝐨𝐧𝐯é𝐫𝐢𝐟𝐢é𝐞

Par conséquent les déplacements relatifs d’étages sont confortables et non gênantes.

IV.5.4. Vérification de période :

RPA99/Versions 2003 préconise (Art 4.2.4.4), qu'il faut que la valeur de Tdyn calculée par

la méthode numérique (ETABS), ne dépasse pas la valeur Te estimée par les méthodes

empiriques appropriées de plus de 30 %

L’analyse dynamique de la structure nous a permis d'obtenir la valeur de la période

fondamentale Tdyn= 0.48 sec

1.3 × Tx=1.3×0.386=0.50 >Tdyn, = 0.48 sec

IV.5.5. Vérification de l’effet (P-Δ) de second ordre :

Cette vérification sera menée suivant l’article 5.9 des règles RPA99v2003, on examinant

d’abord la condition (5-6) pour qu’on puisse juger si on peut négliger ou pas l’effet du second

ordre (P-Δ).

Donc on doit vérifier pour tous les niveaux et pour la structure, selon les deux directions de

calcul (x) et (y) la condition suivante :

θk =Pk∆k

Vkhk≤ 0.10

Où :

Pk: Le poids total de la structure et des charges d’exploitation associés au dessus du

niveau k, c'est-à-dire :

Pk = ∑(Wgi + β Wqi)

n

i=k

Vk: effort tranchant d'étage au niveau « k »

k : déplacement relatif du niveau « k »par rapport au niveau « k-1 »

hk: hauteur de l'étage « k »



Le tableau IV.9 suivant résume les valeurs de 𝛉kcomme suit :

Etage Pk Vk(x)

(KN)

Vk(y)

(KN)

∆k (x)

[mm]

∆k (y)

[mm]

hk θx θy

4 173,133 267.74 271.73 10 5 3.06 1.52 0.74

3 158,120 454,23 462.53 10 5 3.06 2.66 0.42

2 158,120 581,53 595,89 11 5 3.06 0.74 0.33

1 158,120 664.70 685,23 8 5 3.06 0.47 0.28

RDC 158,120 705,69 732,23 0 0 3.06 0 0

Tableau 𝐈𝐕. 𝟖

Donc θ < 0.10 h dans touts les niveaux, donc l’effet P-Δ est négligé.

IV.5.6. Stabilité au renversement :

Pour que le notre bâtiment soit stable au renversement il faut vérifier la relation

suivant:Ms/Mr ≥ 1.5

MS: Moment stabilisant Ms = W × L/2

Ou

W: Poids du bâtiment.

L : la dimension en plan du bloc dans la direction considérée.

Mr: Moment déstabilisant de renversement, engendré par l’action sismique horizontale, ses

valeurs à la base pour les deux bloques sont calculés dans le tableau :

Sens W (KN) Lx (m) MS (kN.m) Mr(kN.m) MS/ Mr

Longitudinal(X) 7956.13 24.30 96666.97 5934.12 16.29 CV

Transversal(Y) 7956.13 12 47736.78 8404.36 5.68 CV

Tableau 𝐈𝐕. 𝟗

Ces résultats nous permettent d’affirmer que le bâtiment est stable vis-à-vis du

renversement.

Chapitre V

Vérification

Des profiles

Chapitre V Vérification Des Profiles


V.1. Introduction

Tout élément de structure lors de son service rester doit dans le domaine élastique. Pour ce

faire, nous devons limiter les contraintes et les déformations. D’où apparition de notion de

contraintes et déformations admissibles, pour le choix final des éléments de l’ossature

métallique une vérification est nécessaire pour les profilés trouvés lors du pré-

dimensionnement. Pour cette étude nous prendrons les combinaisons d’actions qui donnent

les efforts les plus défavorables

𝐅𝐢𝐠𝐮𝐫𝐞 𝐕. 𝟏: La structure en charpente métallique

Les sollicitations obtenues servent à la vérification des éléments (poteaux, traverses) ; elles

servent également au calcul des assemblages. Ainsi qu’à celui de l’infrastructure.

Le calcul est effectué par le logiciel AUTODESK RSA 2018, les notes de calcul sont

données par familles, en s’intéressant, pour chaque famille, à l’élément le plus sollicité.



V.2. Données

V.2.1. Données - Caractéristiques – Barres:

Nom de la

section

Liste des

barres

AX

[cm2]

AY

[cm2]

AZ

[cm2]

IX

[cm4]

IY

[cm4]

IZ

[cm4]

2UPN 160 171

172A712P135

308A713P135

776A785

48.00 27.30 24.00 14.78 1850.00 2416.31

CONSOLE

IPE 270

57A59

64A77

134A164

246A248

251A253

376A378

371A373

491A493

641A643

636A638

516A518

521A523

45.95 27.54 17.82 16.02 5789.78 419.87

POTEAU

HEA 300

1A24

195A218

330A353

465A488

600A623 786

112.53 84.00 24.65 85.57 18263.50 6309.56

POUTRE

MAITRESSE

IPE400

25A60P5

26A61P5

219A254P5

220A255P5

354A389P5

355A390P5

489A524P5

490A525P5

624A659P5

625A660P5

84.46 48.60 34.40 51.33 23128.40 1317.82



POUTRE

SOLIVE

IPE 180

27A29

32A34 37A39

42A44 47A49

52A54

221A223

226A228

231A233

236A238

241A243

256A300

356A358

361A363

366A368

381A383

386A388

391A435

496A498

501A503

506A508

511A513

526A570

626A628

631A633

646A648

651A653

656A658

661A709

23.95 14.56 9.54 4.81 1316.96 100.85

Tableau V.1



V.2.2. Données – Appuis

Nœud X [m] Y [m] Z [m] Appui

1 0,0 0,0 0,0 Encastrement



















39 10,50 11,60 0,0 Encastrement

41 13,50 11,60 0,0 Encastrement

43 17,40 11,60 0,0 Encastrement

45 20,70 11,60 0,0 Encastrement

47 24,00 11,60 0,0 Encastrement

Tableau V.2



V.2.3. Chargements – Valeurs

Cas de

chargement

Type de

charge

Liste des

éléments

Valeur de

chargement

(KN)

coordon

nes

1:G poids

propre

1A6573A96

114A137

145A156

175A186

223A275

277A280

282A285

287A321

323A326

328A331

333A367

369A372

374A377

379A413

415A418

420A423

425A526

529A590

651A656

661A684

Coef=1.00

1:G

surfacique

uniforme

529A533

535A554

PZ=-5.14

2:Q

surfacique

uniforme

529A533

535A554

PZ=-3.00

1:G

surfacique

uniforme

534 PZ=-6.19

2:Q surfacique

uniforme

534 PZ=-1.00

1:G charge

uniforme

3A6 9A426P139

50 51 53 54

75A84 116 118

122 124 146 152

154 225A234

249A253

284A422P46

285A423P46 288

PZ=-5.13



295A299 333 334

341A345 379 380

387A391 425

1:G charge

uniforme

73 74 223 224

433A437

468A472

PZ=-2.23 AL=0.0

1:G force sur

barre

27 271 317 363

651A656

FZ=-8.58 X=0.35

1:G force sur

barre

27 271 317 363

651A656

FZ=-8.58 X=1.35

1:G force sur

barre

27 271 317 363

651A656

FZ=-8.58 X=1.95

1:G force sur

barre

27 271 317 363

651A656

FZ=-8.58 X=2.95

7:N

surfacique

uniforme

534 PZ=-0.79 PY=0.0

Tableau V.3



V.2.4. Combinaisons

Combinai

son

Nom Type

d'analyse

Nature Nature

du cas

Définition

7 (C) 1.35G+1.5Q Combinaisn

quadratique

ELU_QUD permanente SQRT((1;2)*1.35;3*1.50)

8 (C) G+Q Combinaisn

quadratique

ELS_QUAD permanente SQRT((1;2;3)*1.00)

9 (C) (CQC) G+Q+EX Combinaisn

quadratique

ACC_QUAD sismique SQRT((1;2;3;5)*1.00)

10 (C)(CQC) G+Q-EX Combinaisn

quadratique

ACC_QUAD sismique SQRT((1;2;3)*1.00;5*-1.00)

11 (C)(CQC) G+Q+EY Combinaisn

quadratique

ACC_QUAD sismique SQRT((1;2;3;6)*1.00)

12 (C) (CQC) G+Q-EY Combinaisn

quadratique


13 (C) (CQC) 0.8G+EX Combinaisn

quadratique

ACC_QUAD sismique SQRT((1;2)*0.80;5*1.00)

14 (C) (CQC) 0.8G-EX Combinaisn

quadratique

ACC_QUAD sismique SQRT((1;2)*0.80;5*-1.00)

15 (C) (CQC) 0.8G+EY Combinaisn

quadratique

ACC_QUAD sismique SQRT((1;2)*0.80;6*1.00)

16 (C) (CQC) 0.8G-EY Combinaisn

quadratique

ACC_QUAD sismique SQRT((1;2)*0.80;6*-1.00)

17 (C) (CQC) G+Q+1.2EX Combinaisn

quadratique

ACC_QUAD sismique SQRT((1;2;3)*1.00;5*1.20)

18 (C) (CQC) G+Q-1.2EX Combinaisn

quadratique


19 (C) (CQC) G+Q+1.2EY Combinaisn

quadratique

ACC_QUAD sismique SQRT((1;2;3)*1.00;6*1.20)

20 (C) (CQC) G+Q-1.2EY Combinaisn

quadratique

ACC_QUAD sismique SQRT((1;2;3)*1.00;6*-120)

21 (C) pp+g Combinaisn

linéaire

ELU poids

propre

(1+2)*1.00

Tableau V.4



V.3. Vérification des poutres solives

𝐅𝐢𝐠𝐮𝐫𝐞 𝐕. 𝟐: Les solives

V.3.1.Tableau efforts

FX [kN] FY [kN] FZ

[kN]

MX

[kNm]

MY [kNm] MZ [kNm]

MAX 10.25 4.38 44.25 0.01 9.76 3.23

Barre 652 656 379 474 363 656

Point orig.(392) auto x=2.95

(+)

orig.(46) orig.(374) auto x=1.35

(+)

autox=1.35 (+)

Cas 9 (C) 14(C)(CQC) 9 (C) 9 (C) 9 (C) 14 (C) (CQC)

MIN -0.65 0 -44.25 -0.01 -32.85 0

Barre 656 435 377 476 388 435

Point orig.(400) orig. (53) extr.(62) orig.

(378)

extr. (59) extr. (37)

Cas 1 9 (C) 9 (C) 9 (C) 13 (C) (CQC) XI (C)

Tableau V.5

V.3.2.Note de calcul

CALCUL DES STRUCTURES ACIER -------------------------------------------------------------------------------------------------------------

---------------------------



NORME:CM66

TYPE D'ANALYSE: Vérification des pièces

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

---------------------------

FAMILLE:

PIECE:57 POINT:1 COORDONNEE: x = 0.50 L =

1.65 m

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

---------------------------

CHARGEMENTS: Cas de charge décisif:19 G+Q+1.2EY SQRT(1;2;3)*1.00;6*1.20)

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

---------------------------

MATERIAU: ACIER E28 fy = 275.00 MPa

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

---------------------------

PARAMETRES DE LA SECTION: IPE 180 ht=18.0 cm

bf=9.1 cm Ay=14.56 cm2 Az=9.54 cm2 Ax=23.95 cm2

ea=0.5 cm Iy=1316.96 cm4 Iz=100.85 cm4 Ix=4.81 cm4

es=0.8 cm Wely=146.33 cm3 Welz=22.16 cm3

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

---------------------------

CONTRAINTES: SigN = 0.00/23.95 = 0.00 MPa

SigFy = 3.43/146.33 = 23.44 MPa

SigFz = 0.00/22.16 = 0.00 MPa

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

---------------------------

PARAMETRES DE DEVERSEMENT: z=1.00 B=1.00 D=1.87 Sig D=79.05 MPa

lD_inf=3.30 m C=1.00 kD=1.74

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

---------------------------

PARAMETRES DE FLAMBEMENT:

en y: en z: -------------------------------------------------------------------------------------------------------------

--------------------------- FORMULES DE VERIFICATION: SigN + kD*kFy*SigFy + kFz*SigFz = 0.00 + 1.74*1.00*23.44 + 1.00*0.00 = 40.87 <

275.00 MPa (3.731)

1.54*Tauy = 1.54*0.00 = 0.00 < 275.00 MPa (1.313)

1.54*Tauz = 1.54*4.98 = 7.67 < 275.00 MPa (1.313)

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

---------------------------

DEPLACEMENTS LIMITES

Flèches (REPERE LOCAL):



uy = 0.0 cm < uy max = L/200.00 = 1.6 cm Vérifié

Cas de charge décisif:6 EY

uz = 0.2 cm < uz max = L/200.00 = 1.6 cm Vérifié

Cas de charge décisif: 5 EX

Déplacements (REPERE GLOBAL): Non analysé

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

---------------------------

Profil correct !!!

V.4.Vérification des poutres maitresses

𝐅𝐢𝐠𝐮𝐫𝐞 𝐕. 𝟑: Les poutres maitresses




FX

[kN]

FY

[kN]

FZ

[kN]

MX

[kNm]

MY

[kNm]

MZ [kNm]

MAX 495,65 7,22 44,6

5

0,12 29,03 11,19

Barre 16 602 50 509 525 602

Point 31 386 28 388 399 470

Cas 19 (C)

(CQC)

7 (C) 7 (C) 7 (C) 20 (C)

(CQC)

7 (C)

MIN -

449,79

-6,37 -

33,22

-

0,09

-52,08 -10,11

Barre 16 623 50 509 50 623

Point 32 407 28 388 28 491

Cas 20 (C)

(CQC)

20 (C)

(CQC)

2 2 7 (C) 20 (C) (CQC)

Tableau V.6



---------------------------

NORME:CM66

TYPE D'ANALYSE:Vérification des pièces

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

---------------------------

FAMILLE:

PIECE:60 POINT:3 COORDONNEE: x = 1.00 L =

6.20 m

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

---------------------------

CHARGEMENTS:

Cas de charge décisif:7 1.35G+1.5Q SQRT(1;2)*1.35;3*1.50)

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

---------------------------

MATERIAU:

ACIER E28 fy = 275.00 MPa

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

---------------------------

PARAMETRES DE LA SECTION: IPE 400

ht=40.0 cm






-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

---------------------------


SigFy = 28.60/1156.42 = 24.73 MPa

SigFz = 0.00/146.42 = 0.00 MPa

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

---------------------------

PARAMETRES DE DEVERSEMENT:

z=1.00 B=1.00 D=1.57 Sig D=53.69 MPa

lD_inf=6.20 m C=1.00 kD=2.01

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

---------------------------


en y: en z:

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

---------------------------

FORMULES DE VERIFICATION:

SigN + kD*kFy*SigFy + kFz*SigFz = 0.00 + 2.01*1.00*24.73 + 1.00*0.00 = 49.74 <

275.00 MPa (3.731)

1.54*Tauy = 1.54*0.00 = 0.00 < 275.00 MPa (1.313)

1.54*Tauz = 1.54*6.94 = 10.69 < 275.00 MPa (1.313)

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

---------------------------




Cas de charge décisif:5 EX


Cas de charge décisif: 6 EY


------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Profil correct !!!



V.5. Verification des consoles :

𝐅𝐢𝐠𝐮𝐫𝐞 𝐕. 𝟒: Les consoles


FX

[kN]

FY

[kN]

FZ

[kN]

MX

[kNm]

MY

[kNm]

MZ

[kNm]

MAX 0.00 0.00 14.94 0.04 0.01 0.00

Barre 246 507 243 514 238 512

Point orig.

(35)

orig.

(335)

orig.

(83)

orig.

(59)

orig.

(174)

extr.

(92)

Cas 9 (C) 13 (C)

(CQC)

9 (C) 13 (C)

(CQC)

9 (C) 13 (C)

(CQC)

MIN -0.00 -0.00 -34.15 -0.03 -40.76 -0.00

Barre 526 512 241 243 241 507

Point orig.

(21)

orig.

(338)

extr.

(84)

orig.

(83)

extr.

(84)

extr.

(8)

Cas 9 (C) 9 (C) 9 (C) 9 (C) 9 (C

)

9(C)

Tableau V.7





---------------------------

NORME:CM66


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

---------------------------

FAMILLE:

PIECE:47 POINT:1COORDONNEE: x = 0.00 L = 0.00 m

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

---------------------------

CHARGEMENTS:

Cas de charge décisif:17 G+Q+1.2EX SQRT(1;2;3)*1.00;5*1.20)

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

MATERIAU:


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

---------------------------

PARAMETRES DE LA SECTION: IPE 270

ht=27.0 cm




-------------------------------------------------------------------------------------------------------------


SigFy = 10.79/428.87 = 25.16 MPa

SigFz = 0.00/62.20 = 0.00 MPa

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------


z=1.00 B=1.00 D=1.50 Sig D=68.85 MPa

lD_inf=3.90 m C=1.00 kD=1.54

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------


en y: en z:

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------



275.00 MPa (3.731)

1.54*Tauy = 1.54*0.00 = 0.00 < 275.00 MPa (1.313)



1.54*Tauz = 1.54*4.42 = 6.80 < 275.00 MPa (1.313)

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------




Cas de charge décisif:5 EX




------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Profil correct !!!

V.6.Vérification des poteaux

𝐅𝐢𝐠𝐮𝐫𝐞𝐕. 𝟓: les poteaux




FX

[kN]

FY

[kN]

FZ

[kN]

MX

[kNm]

MY

[kNm]

MZ [kNm]

MA

X

431,93 6,02 27,32 0,09 3,92 9,55

Barre 16 623 36 504 615 623

Point 31 407 22 387 483 491

Cas 6 6 2 2 2 6

MIN 0 -28.05 -12.24 0 -28.59 -48.13

Barre 199 159 190 562 195 159

Point orig.

(121)

orig.

(21)

orig.

(65)

orig. (60) orig.

(69)

orig. (21)

Cas 6 9 (C) 9 (C) 9 (C) 13 (C)

(CQC)

9 (C)

Tableau V.8


CALCUL DES STRUCTURES ACIER

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

NORME:CM66


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

FAMILLE:

PIECE:1 Poteau_1 POINT:1COORDONNEE: x = 0.00 L = 0.00 m

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

CHARGEMENTS:

Cas de charge décisif:19 G+Q+1.2EY SQRT(1;2;3)*1.00;6*1.20)

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

MATERIAU:


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

PARAMETRES DE LA SECTION: HEA 300

ht=29.0 cm




-------------------------------------------------------------------------------------------------------------


SigFy = 2.73/1259.55 = 2.17 MPa



SigFz = 18.68/420.64 = 44.41 MPa

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------


en y: en z:

Ly=3.06 m Muy=67.80 Lz=3.06 m Muz=23.42

Lfy=3.06 m k1y=1.00 Lfz=3.06 m k1z=1.01

Lambda y=24.02 kFy=1.02 Lambda z=40.87 kFz=1.07

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------


k1*SigN + kFy*SigFy + kFz*SigFz = 1.01*52.98 + 1.02*2.17 + 1.07*44.41 = 103.44 <

275.00 MPa (3.731)

1.54*Tauy = 1.54*1.20 = 1.84 < 275.00 MPa (1.313)

1.54*Tauz = 1.54*1.08 = 1.66 < 275.00 MPa (1.313)

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------


Flèches (REPERE LOCAL): Non analysé

Déplacements (REPERE GLOBAL):

vx = 0.3 cm < vx max = L/150.00 = 2.0 cm Vérifié


vy = 0.8 cm < vy max = L/150.00 = 2.0 cm Vérifié

Cas de charge décisif: 6 EY

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Profil correct!!!



V.7.Vérification des paliers de contreventement

𝐅𝐢𝐠𝐮𝐫𝐞𝐕. 𝟔: les paliers de contreventements


FX

[kN]

FY

[kN]

FZ

[kN]

MX

[kNm]

MY

[kNm]

MZ [kNm]

MAX 538.8 0 1.07 0 0 0

Barre 673 681 669 671 135 681

Point orig.

(4)

orig.

(12)

orig.

(123)

orig.

(122)

extr.

(61)

extr. (314)

Cas 14 (C)

(CQC)

13 (C)

(CQC)

9 (C) 13 (C)

(CQC)

9 (C) 13 (C)

(CQC)

MIN -66.05 0 -1.07 0 0 0

Barre 43 671 663 661 136 683

Point orig.

(160)

extr.

(349)

extr.

(189)

orig.

(88)

extr.

(386)

extr. (354)

Cas 9 (C) 9 (C) 9 (C) 9 (C) 13 (C)

(CQC)

9 (C)

Tableau V.9





NORME:CM66

TYPE D'ANALYSE: Vérification des pièces

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

FAMILLE:

PIECE:174 Poutre_174 POINT:3 COORDONNEE: x = 1.00 L =

3.48 m

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

CHARGEMENTS:

Cas de charge décisif:17 G+Q+1.2EX SQRT(1;2;3)*1.00;5*1.20)

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

MATERIAU:


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

PARAMETRES DE LA SECTION: 2 UPN 160

ht=16.0 cm




-------------------------------------------------------------------------------------------------------------


SigFy = 1.79/231.25 = 7.74 MPa

SigFz = 0.49/210.11 = 2.33 MPa

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------


-------------------------------------------------------------------------------------------------------------


en y: en z:

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------



275.00 MPa (3.731)

1.54*Tauy = 1.54*0.06 = 0.09 < 275.00 MPa (1.313)

1.54*Tauz = 1.54*0.43 = 0.67 < 275.00 MPa (1.313)

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------






Cas de charge décisif:6 EY




-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Profil correct!!!

Chapitre VI

Les

Assemblages

Chapitre VI Les Assemblages


VI.1.Introduction

Un assemblage est un dispositif qui permet de réunir et de solidariser plusieurs pièces entre

elles, en assurant la transmission et la répartition des diverses sollicitations entre les pièces.

La résistance d’un assemblage doit être déterminée sur la base des résistances individuelles

des éléments d’attache ou des soudures.

Pour réaliser une structure métallique ; on dispose de pièces individuelles, qu’il

convient d’assembler :

- Soit bout a bout (éclissage, rabotages).

- Soit concourantes (attaches poutre/poteau, treillis et systèmes réticulés)

Pour conduire les calculs selon les schémas classiques de la résistance des

matériaux , il y a lieu de distinguer ,parmi les assemblages :

- Les assemblages articulés : qui transmettent uniquement les efforts normaux et les

tranchants.

- Les assemblages rigides : qui transmettent en outre les divers moments.

Les principaux modes d’assemblage sont :

- Le rivetage (pas trop utilisé dans nos jours) ;

- Le boulonnage ;

- Le soudage ;

- Le collage ;

-Les devers formes d'assemblage que l'on rencontre; sont les assemblages:

- Poteau poutre

- Poutre solive

- Diagonale de contreventement

- Ancrages des poteaux

Les assemblages principaux des systèmes structuraux sont assurés par des boulons à haute

résistance .Puisque le site est en zone sismique, seul les assemblages rigides sont autorisé ( les

assemblages semi rigides ne sont pas admis). (Voir RPA 8.1.1).

Le boulonnage consiste le moyen d’assemblage le plus utilisé en construction métallique

du fait de sa facilité de mise en ouvre et des possibilités de réglage qu’il ménage sur site, pour

le cas le choix à été porté sur le boulon de haute résistance (HR) il comprend une vis à tige

filetée, une tête hexagonale ou carrée et un écrou en acier à très haut résistance.

Les platines d’extrémité sont utilisées pour les assemblages poutre –poteau et

Poutre -poutre



VI.2. Assemblage poutre (solive) (IPE180) poutre (IPE400) :

𝐅𝐢𝐠𝐮𝐫𝐞 𝐕𝐈. 𝟏: Assemblage poutre (solive) (IPE180) poutre (IPE450)

Les boulons sont habituellement entièrement filetés et les dimensions couramment utilisées

sont les suivant :

Diamètre du boulon 16 mm

𝑑 = 16𝑚𝑚𝑓𝑦𝑏 = 640𝑀𝑃𝐴

𝑑0 = 18𝑚𝑚 M8.8

𝐴 = 201𝑚𝑚2 𝑓𝑈𝑏 = 800𝑀𝑃𝐴

𝐴𝑆 = 157𝑚𝑚2

L’assemblage est sollicité par :

𝑀𝑆𝑑 = 27.03𝐾𝑁. 𝑚; 𝑉𝑆𝑑 = 36.40𝐾𝑁;

VI.2.1. Distribution des boulons :

Résistance au glissement d’un boulon :

La résistance de calcul au glissement d’un boulon précontrainte à haute résistance doit

être prise égale à :

𝐹𝑆 = 𝐾𝑆 × 𝜇 × 𝑚 × 𝐹𝑝 𝛾𝑀𝑆⁄ 𝑎𝑣𝑒𝑐 𝐹𝑝 = 0.7 × 𝑓𝑈 × 𝐴𝑆

𝐹𝑝: 𝑓𝑜𝑟𝑐𝑒 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑒𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑖𝑛𝑡𝑒

𝐾𝑆 = 1 Pour les trous de tolérances normales.



𝑚 = 2 Nombre d’interfaces de frottement.

Surface de class𝐵; 𝑠𝑜𝑖𝑡𝜇 = 0.4.

𝐹𝑝 = 0.7 × 800 × 157 = 87.92𝐾

𝐹𝑆 = 1 × 0.4 × 2 × 87.92 1.25 = 56.26⁄ KN

𝑉𝑆𝑑 ≤ 𝑛 × 𝐹𝑆 ⇒ 𝑛 ≥𝑉𝑆𝑑

𝐹𝑆=

36.40

56.26= 0.64 𝑑𝑜𝑛𝑐𝑜𝑛𝑝𝑟𝑒𝑛𝑑𝑛 = 2 𝑝𝑎𝑟𝑟𝑎𝑛𝑔é

𝑛: 𝑛𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒𝑑𝑒𝑠𝑏𝑜𝑢𝑙𝑜𝑛𝑠

𝐅𝐢𝐠𝐮𝐫𝐞 𝐕𝐈. 𝟐: Distribution des boulons

VI.2.2. Les valeurs des pinces longitudinale et transversale :

𝑑0 = 18𝑚𝑚; 𝑡 = 8𝑚𝑚

1.5𝑑0 ≤ 𝑒1 ≤ 𝑚𝑎𝑥[12𝑡; 150] ⇒ 27 ≤ 𝑒1 ≤ 150 𝑜𝑛 𝑎𝑑𝑜𝑝𝑡𝑒𝑒1 = 33𝑚𝑚

1.5𝑑0 ≤ 𝑒2 ≤ 𝑚𝑎𝑥[12𝑡; 150] ⇒ 27 ≤ 𝑒1 ≤ 150 𝑜𝑛 𝑎𝑑𝑜𝑝𝑡𝑒𝑒2 = 30𝑚𝑚

𝑃1 ≥ 2.2𝑑0 ⇒ 𝑃1 ≥ 39.6𝑚𝑚 𝑜𝑛 𝑎𝑑𝑜𝑝𝑡𝑒𝑃1 = 43 𝑚𝑚

𝑃2 ≥ 3𝑑0 ⇒ 𝑃2 ≥ 54𝑚𝑚 𝑜𝑛 𝑎𝑑𝑜𝑝𝑡𝑒𝑃2 = 54𝑚𝑚



Poutre IPE 400 Poutre IPE 180

Hauteur ℎ = 400 𝑚𝑚 Hauteur ℎ = 180 𝑚𝑚

Largeur 𝑏 = 180𝑚𝑚 Largeur 𝑏 = 91 𝑚𝑚

Epaisseur de l’âme 𝑡𝑤𝑐 = 8.6 Epaisseur de l’âme 𝑡𝑤𝑏 = 5.3mm

Epaisseur de la semelle 𝑡𝑓𝑐 = 13.5𝑚𝑚 Epaisseur de la semelle 𝑡𝑓𝑏 = 8𝑚𝑚

Limite d’élasticité 𝑓𝑦 = 235 𝑁 𝑚𝑚2⁄

Résistance ultime en traction 𝑓𝑢 = 360 𝑁 𝑚𝑚2⁄

Platine d’extrémité 𝟏𝟖𝟎 × 𝟗𝟏 × 𝟖 ; 𝑺𝟐𝟑𝟓

Hauteur ℎ𝑝 = 180 𝑚𝑚

Largeur 𝑏𝑝 = 114 𝑚𝑚

Epaisseur platine 𝑡𝑝 = 8 𝑚𝑚

Limite d’élasticité 𝑓𝑦𝑝 = 235 𝑁 𝑚𝑚2⁄

Résistance ultime en traction 𝑓𝑢𝑝 = 360 𝑁 𝑚𝑚2⁄

Dimension de la soudure :(Poutre –platine)

𝑎 ≥ 𝛽𝑤 × 𝛾𝑀𝑤

𝑡𝑤𝑏

2

𝑎: 𝑐𝑜𝑟𝑑𝑜𝑛𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑜𝑑𝑢𝑟𝑒

𝛽𝑤 × 𝛾𝑀𝑤 = 1 (𝑆235)

𝑎 ≥5.3

2= 2.65 𝑚𝑚 𝑑𝑜𝑛𝑐 𝑒𝑛 𝑝𝑟𝑒𝑛𝑑𝑎 = 4𝑚𝑚

VI.2.3.Vérification de moment résistant effectif de l’assemblage :

𝑴𝑹 =𝑵𝟏 × ∑ 𝒅𝒊

𝟐

𝒅𝟏

Avec :

𝑵𝟏 = 𝐹𝑝 = 0.7 × 0.8 × 157 = 87.92𝐾𝑁

Pour les deux rangé𝑵𝟏 = 𝟏𝟕𝟓. 𝟖𝟒𝐾𝑁

Position de l’axe neutre (limite de la zone comprimé)



𝒙 = 𝑡𝑓𝑏 × √𝒃

𝒕𝒘𝒃= 8 × √

𝟏𝟔𝟐

5.3 = 44.22 𝑚𝑚

𝑑2 = 43.00𝑚𝑚

𝑑1 = 129𝑚𝑚

𝑴𝑹 =87.92((0.043)2 + (0.129)2)

0.129= 12.60 𝐾𝑁. 𝑚

𝑴𝒔𝒅 > 𝑴𝑹𝒄𝒐𝒏𝒅𝒊𝒕𝒊𝒐𝒏𝒗é𝒓𝒊𝒇𝒊𝒆𝒓

VI.2.4.Résistance au cisaillement des boulons :

𝑽𝑹𝒅.𝟏 = 𝟎. 𝟖 × 𝐧 × 𝑽𝑭.𝑹𝒅

La résistance au cisaillement d’un boulon 𝑉𝐹.𝑅𝑑 est donnée par :

𝑉𝐹.𝑅𝑑 =0.6 × 𝑓𝑈𝑏 × 𝐴

𝛾𝑀2𝑃𝑂𝑈𝑅𝐿𝐸𝑆𝐵𝑂𝑈𝐿𝑂𝑁𝑆𝐻. 𝑅𝟖. 𝟖

𝛾𝑀2 = 1.25

𝐴 = 𝐴𝑆 = 157 𝑚𝑚2

𝑉𝐹.𝑅𝑑 =0.6 × 0.8 × 157

1.25= 60.28𝐾𝑁

𝑉𝑅𝑑.1 = 0.8 × 4 × 60.28 = 192.89KN

𝑉𝑆𝑑 = 36.40 𝐾𝑁 < 𝑉𝑅𝑑.1 = 192.89KN 𝒄𝒐𝒏𝒅𝒊𝒕𝒊𝒐𝒏𝒗é𝒓𝒊𝒇𝒊𝒆𝒓

VI.2.5.Résistance de la pression diamétrale de la platine d’extrémité :

𝑽𝑹𝒅 = 𝒏 × 𝑭𝒃.𝑹𝒅

La résistance à la pression diamétrale d’un boulon, 𝐹𝑏.𝑅𝑑, est donné par :

𝐹𝑏.𝑅𝑑 =2.5 × 𝛼 × 𝑓𝑈𝑃 × 𝑑 × 𝑡𝑃

𝛾𝑀𝑏

Ou :𝛼 = min (𝑒1

3𝑑0;

𝑝1

3𝑑0−

1

4 ;

𝑓𝑈𝑏

𝑓𝑈𝑝; 1)

𝑒1

3𝑑0=

33

3 × 18= 0.6

𝑝1

3𝑑0−

1

4=

43

3 × 18−

1

4= 0.54

𝑓𝑈𝑏

𝑓𝑈𝑝=

800

360= 2.22



𝛼 = min (0.61; 0.54 ; 2.22; 1) = 0.54

𝐹𝑏.𝑅𝑑 =2.5 × 0.54 × 360 × 18 × 8

1.25× 10−3 = 55.98𝐾𝑁

𝑉𝑅𝑑 = 4 × 55.98 = 223.92𝐾𝑁

𝑉𝑆𝑑 = 36.40𝐾𝑁 < 𝑉𝑅𝑑 = 223.92𝐾𝑁𝒄𝒐𝒏𝒅𝒊𝒕𝒊𝒐𝒏𝒗é𝒓𝒊𝒇𝒊𝒆𝒓

VI.2.6.Résistance à la pression diamétrale de l’élément d’appui :

𝑭𝒃.𝑹𝒅 =𝟐. 𝟓 × 𝜶 × 𝒇𝑼𝑷 × 𝒅 × 𝒕𝒘𝑪

𝜸𝑴𝒃

𝛼 = min ( 𝑝1

3𝑑0−

1

4 ;

𝑓𝑈𝑏

𝑓𝑈𝑝; 1) = 0.54

Epaisseur de la semelle de poteau : 𝑡𝑊𝑐 = 23𝑚𝑚

𝐹𝑏.𝑅𝑑 =2.5 × 0.88 × 360 × 18 × 8.5

1.25× 10−3 = 96.94 𝐾𝑁

𝑉𝑅𝑑 = 4 × 96.94 = 387.76𝐾𝑁

𝑉𝑆𝑑 = 36.40𝐾𝑁 < 𝑉𝑅𝑑 = 387.76 𝒄𝒐𝒏𝒅𝒊𝒕𝒊𝒐𝒏𝒗é𝒓𝒊𝒇𝒊𝒆𝒓

VI.3.Assemblage Poteau (HEA 300) poutre (IPE400)

𝐅𝐢𝐠𝐮𝐫𝐞 𝐕𝐈. 𝟑: Assemblage Poteau (HEA300) poutre (IPE400)



Note de calcul

Autodesk Robot Structural Analysis Professional 2018

Calcul de l'Encastrement Traverse-Poteau

NF P 22-430

Ratio

0,30

Général Assemblage N°: 2

Nom de

l’assemblage : Angle de portique

Noeud de la structure: 14

Barres de la structure: 7, 52

Géométrie

Poteau Profilé: HEA 300

Barre N°: 7

= -90,0 [Deg] Angle d'inclinaison

hc = 290 [mm] Hauteur de la section du poteau

bfc = 300 [mm] Largeur de la section du poteau

twc = 9 [mm] Epaisseur de l'âme de la section du poteau



Profilé: HEA 300

tfc = 14 [mm] Epaisseur de l'aile de la section du poteau

rc = 27 [mm] Rayon de congé de la section du poteau

Ac = 112,53 [cm2] Aire de la section du poteau

Ixc = 18263,50 [cm4] Moment d'inertie de la section du poteau

Matériau: ACIER E28

ec = 275,00 [MPa] Résistance

Poutre Profilé: IPE 400

Barre N°: 52


hb = 400 [mm] Hauteur de la section de la poutre

bf = 180 [mm] Largeur de la section de la poutre

twb = 9 [mm] Epaisseur de l'âme de la section de la poutre

tfb = 14 [mm] Epaisseur de l'aile de la section de la poutre

rb = 21 [mm] Rayon de congé de la section de la poutre


Ab = 84,46 [cm2] Aire de la section de la poutre

Ixb = 23128,40 [cm4] Moment d'inertie de la poutre


eb = 275,00 [MPa] Résistance

Boulons Le plan de cisaillement passe par la partie NON FILETÉE du boulon

d = 16 [mm] Diamètre du boulon

Classe = 8.8

Classe du boulon

Fb = 69,08 [kN] Résistance du boulon à la rupture

nh = 2

Nombre de colonnes des boulons

nv = 4

Nombre de rangéss des boulons

h1 = 56 [mm] Pince premier boulon-extrémité supérieure de la platine d'about

Ecartement ei = 70 [mm]




Entraxe pi = 85;85;85 [mm]

Platine hp = 560 [mm] Hauteur de la platine

bp = 180 [mm] Largeur de la platine

tp = 20 [mm] Epaisseur de la platine

Matériau: ACIER

ep = 235,00 [MPa] Résistance

Jarret inférieur wd = 180 [mm] Largeur de la platine

tfd = 12 [mm] Epaisseur de l'aile

hd = 140 [mm] Hauteur de la platine

twd = 8 [mm] Epaisseur de l'âme

ld = 300 [mm] Longueur de la platine

= 25,0 [Deg] Angle d'inclinaison

Matériau: ACIER

ebu = 235,00 [MPa] Résistance

Raidisseur poteau Supérieur

hsu = 262 [mm] Hauteur du raidisseur

bsu = 146 [mm] Largeur du raidisseur

thu = 8 [mm] Epaisseur du raidisseur

Matériau: ACIER

esu = 235,00 [MPa] Résistance

Inférieur

hsd = 262 [mm] Hauteur du raidisseur

bsd = 146 [mm] Largeur du raidisseur

thd = 8 [mm] Epaisseur du raidisseur

Matériau: ACIER


Soudures d'angle



aw = 7 [mm] Soudure âme

af = 10 [mm] Soudure semelle

as = 7 [mm] Soudure du raidisseur

afd = 5 [mm] Soudure horizontale

Efforts

Cas: 18: G+Q-1.2EX SQRT(1;2;3)*1.00;5*-1.20)

My = -20,25 [kN*m] Moment fléchissant

Fz = 15,34 [kN] Effort tranchant

Fx = 0,02 [kN] Effort axial

Résultats

Distances de calcul

Bo

ulon

N°

Type a

1 a2 a3 a4 a5 a6

a'

1

a'

2

a'

3

a'

4

a'

5

a'

6 s s1 s2

1 Intérieur

s 21 31 85

2 Centraux 21 31 4 31 85

3 Centraux 21 31 4 31 85

x = 62 [mm] Zone comprimée x = es*(b/ea)

Efforts par boulon - Efforts par boulon - méthode plastique

Bo

ulon

N°

di Ft Fa Fs Fp Fb

Fi pi [%]

1 294 81,32 0,00 650,03 81,22 69,08 > 20,49 100,00

2 209 81,32 99,34 141,24 316,13 69,08 > 14,56 100,00

3 124 81,32 99,34 141,24 316,13 69,08 > 8,63 100,00

di – position du boulon

Ft – effort transféré par la platine de l'élément aboutissant

Fa – effort transféré par l'âme de l'élément aboutissant

Fs – effort transféré par la soudure

Fp – effort transféré par l'aile du porteur

Fb – effort transféré par le boulon

Fi – effort sollicitant réel



Fi ≤ min(Fti , Fsi, Fpi, Fbi) 20,49 < 69,08 vérifié (0,30)

Traction des boulons

1.25*Fimax/As ≤ red |163,11| < 550,00 vérifié (0,30)

Action simultanée de l'effort de traction et de cisaillement dans le boulon

[Fimax2+2.36*Ti

2]/A ≤ red |102,94| < 550,00 vérifié (0,19)

T1 = 1,92 [kN] Effort tranchant dans le boulon

Tb = 71,81 [kN] Résistance du boulon au cisaillement

Effort tranchant [9.2.2.1]

T1 ≤ Tb 1,92 < 71,81 vérifié (0,03)

Vérification de la poutre Fres = 87,33 [kN] Effort de compression Fres = 2*∑Fi - 2*N

Compression réduite de la semelle [9.2.2.2.2]

Nc adm = 814,32 [kN] Résistance de la section de la poutre Ncadm = Abc*e + N*Abc/Ab

Fres ≤ Nc adm 87,33 < 814,32 vérifié (0,11)

Vérification du poteau

Compression de l'âme du poteau [9.2.2.2.2]

Fres ≤ Fpot 87,33 < 1000,24 vérifié (0,09)

Cisaillement de l'âme du poteau - (recommandation C.T.I.C.M)

VR = 481,84 [kN] Effort tranchant dans l'âme VR = 0.47*Av*e

|Fres| ≤ VR |87,33| < 481,84 vérifié (0,18)

Remarques Epaisseur de l'âme de la contreplaque inférieure à l'épaisseur de l'âme de la poutre 8 [mm] < 9 [mm]

Epaisseur de l'aile de la contreplaque inférieure à l'épaisseur de l'aile de la poutre 12 [mm] < 14 [mm]

Assemblage satisfaisant vis à vis de la Norme Ratio 0,30



VI.4.Assemblage console (IPE 2700) – Poteau(HEA300)

𝐅𝐢𝐠𝐮𝐫𝐞 𝐕𝐈. 𝟑: Assemblage console (IPE 180) – Poteau(HEA 240)

Note de calcul


Calcul de l'Encastrement Traverse-Poteau

NF P 22-430

Ratio

0,17

Général



Assemblage N°: 3

Nom de l’assemblage : Angle de

portique


Barres de la structure: 8, 57

Géométrie


Barre N°: 8



bfc 240 [mm] Largeur de la section du poteau



rc = 21 [mm] Rayon de congé de la section du

poteau


Ixc = 7763,18 [cm4]

Moment d'inertie de la section du

poteau



Poutre Profilé: IPE 270

Barre N°: 57


hb = 180 [mm] Hauteur de la section de la poutre

bf = 91 [mm] Largeur de la section de la poutre

twb = 5 [mm] Epaisseur de l'âme de la section de la poutre

tfb = 8 [mm] Epaisseur de l'aile de la section de la poutre


rb 9 [mm] Rayon de congé de la section de la poutre

Ab = 23,95 [cm

2] Aire de la section de la poutre




Ixb 1316,96 [cm

4] Moment d'inertie de la poutre


eb = 275,00 [MPa] Résistance

Boulons Le plan de cisaillement passe par la partie NON FILETÉE du boulon


Classe = 8.8

Classe du boulon

Fb = 69,08 [kN] Résistance du boulon à la rupture

nh = 2


nv = 3


h1 = 50 [mm] Pince premier boulon-extrémité supérieure de la platine d'about

Ecartement ei = 40 [mm]

Entraxe pi = 45;45 [mm]

Platine hp = 340 [mm] Hauteur de la platine

bp = 91 [mm] Largeur de la platine


Matériau: ACIER

ep = 235,00 [MPa] Résistance

Jarret inférieur wd = 91 [mm] Largeur de la platine

tfd = 12 [mm] Epaisseur de l'aile

hd = 140 [mm] Hauteur de la platine

twd = 8 [mm] Epaisseur de l'âme

ld = 300 [mm] Longueur de la platine


Matériau: ACIER

ebu = 235,00 [MPa] Résistance

Raidisseur poteau Supérieur



hsu = 206 [mm] Hauteur du raidisseur

bsu = 116 [mm] Largeur du raidisseur

thu = 8 [mm] Epaisseur du raidisseur

Matériau: ACIER


Inférieur

hsd = 206 [mm] Hauteur du raidisseur

bsd = 116 [mm] Largeur du raidisseur

thd = 8 [mm] Epaisseur du raidisseur

Matériau: ACIER


Soudures d'angle aw = 4 [mm] Soudure âme

af = 6 [mm] Soudure semelle

as = 4 [mm] Soudure du raidisseur

afd = 5 [mm] Soudure horizontale

Efforts

Cas: 20: G+Q-1.2EY SQRT(1;2;3)*1.00;6*-1.20)


Fz = 3,87 [kN] Effort tranchant

Fx = 0,00 [kN] Effort axial

Résultats

Distances de calcul

Bo

ulon

N°

Type a1 a2 a3 a4 a5 a6 a'

1

a'

2

a'

3

a'

4

a'

5

a'

6 s s1 s2

1 Intérieur

s 11 16 45

2 Centraux 12 17 -5 16 45

3 Centraux 12 17 -5 16 45

x = 33 [mm] Zone comprimée x = es*(b/ea)

Efforts par boulon - Efforts par boulon - méthode plastique



Bo

ulon

N°

di Ft Fa Fs Fp Fb

Fi pi [%]

1 126 80,32 0,00 250,24 84,53 69,08 > 8,55 100,00

2 81 80,32 32,79 42,73 -

113,10 69,08 > 5,50 100,00

3 36 80,32 32,79 42,73 -

113,10 69,08 > 2,44 100,00

di – position du boulon

Ft – effort transféré par la platine de l'élément aboutissant

Fa – effort transféré par l'âme de l'élément aboutissant

Fs – effort transféré par la soudure

Fp – effort transféré par l'aile du porteur

Fb – effort transféré par le boulon

Fi – effort sollicitant réel

Fi ≤ min(Fti , Fai, Fsi, Fbi) 5,50 < 32,79 vérifié (0,17)

Traction des boulons

1.25*Fimax/As ≤ red |68,07| < 550,00 vérifié (0,12)

Action simultanée de l'effort de traction et de cisaillement dans le boulon

[Fimax

2+2.36*Ti

2]/A ≤ red |42,81| < 550,00 vérifié (0,08)

T1 = 0,65 [kN] Effort tranchant dans le boulon

Tb = 71,81 [kN] Résistance du boulon au cisaillement

Effort tranchant [9.2.2.1]

T1 ≤ Tb 0,65 < 71,81 vérifié (0,01)

Vérification de la poutre Fres = 32,98 [kN] Effort de compression Fres = 2*∑Fi - 2*N

Compression réduite de la semelle [9.2.2.2.2]

Nc adm = 248,52 [kN] Résistance de la section de la poutre Ncadm = Abc*e + N*Abc/Ab

Fres ≤ Nc adm 32,98 < 248,52 vérifié (0,13)

Vérification du poteau

Compression de l'âme du poteau [9.2.2.2.2]

Fres ≤ Fpot 32,98 < 639,51 vérifié (0,05)



Cisaillement de l'âme du poteau - (recommandation C.T.I.C.M)

VR = 325,45 [kN] Effort tranchant dans l'âme VR = 0.47*Av*e

|Fres| ≤ VR |32,98| < 325,45 vérifié (0,10)

Remarques Pince du boulon à l'âme du profil trop

faible. 17 [mm] < 27 [mm]

Pince du boulon trop faible. 26 [mm] < 27 [mm]

Entraxe des boulons trop faible. 45 [mm] < 54 [mm]


VI.5.Assemblage des diagonales : Gousset-Contreventement (2UPN160)


Calcul de l'assemblage au gousset

CM 66

Ratio

0,91




Nom de l’assemblage : Gousset - contreventement

Géométrie

Barres

Barre 4

Profilé: 2 UPN 160

h 160 mm

bf 65 mm

tw 8 mm

tf 11 mm

r 11 mm

A 48,00 cm2

Matériau: ACIER

e 235,00 MPa

fu 365,00 MPa

Angle 90,0 Deg

Boulons Barre 4

Le plan de cisaillement passe par la partie NON FILETÉE du boulon

Classe = 4.8

Classe du boulon


d0 = 18 [mm] Diamètre du trou de boulon

As = 1,57 [cm2] Aire de la section efficace du boulon

Av = 2,01 [cm2] Aire de la section du boulon

fyb = 280,00 [MPa] Limite de plasticité

fub = 400,00 [MPa] Résistance du boulon à la traction




Classe = 4.8

Classe du boulon

n = 3


Espacement des boulons 60;60 [mm]

e1 = 40 [mm] Distance du centre de gravité du premier boulon de l'extrémité de la barre

e2 = 50 [mm] Distance de l'axe des boulons du bord de la barre

ec = 0 [mm] Distance de l'extrémité de la barre du point d'intersection des axes des barres

Soudures Soudures d'angle du gousset

b = 5 [mm] Bord b

Gousset lp = 300 [mm] Longueur de la platine

hp = 300 [mm] Hauteur de la platine


Paramètres

h1 = 120 [mm] Grugeage

v1 = 250 [mm] Grugeage







Centre de gravité de la tôle par rapport au centre de gravité des barres (156;124)

eV = 50 [mm] Distance verticale de l'extrémité du gousset du point d'intersection des axes des barres

eH = 151 [mm] Distance horizontale de l'extrémité du gousset du point d'intersection des axes des barres

Matériau: ACIER

235,00 [MPa] Résistance

Efforts

Cas: Calculs manuels



N4 = 200,00 [kN] Effort axial

Résultats

Platine Section gousset

N4< Nres |200,00| < 361,90 vérifié (0,55)

Attache gousset

N4< Nres |200,00| < 712,16 vérifié (0,28)

Barres T4 = 219,34 [kN] Résistance des boulons au cisaillement

M4 = 670,51 [kN] Résistance de la barre

|N4| < min(T4; M4) |200,00| < 219,34 vérifié (0,91)


VI.6.Etude de pied de poteau

VI.6.1.Introduction :

La base du poteau a le rôle de transmettre au massif de fondation, les efforts développés dans le

poteau. Elle est constituée d’une platine en acier soudée à la base du poteau par un cordon de soudure

appliqué sur le pourtour de la section du profilé constituant le poteau. Son épaisseur ne peut pas

excéder de beaucoup l’épaisseur de l’âme et des semelles du poteau. Elle peut être renforcée par de

raidisseurs.

𝐅𝐢𝐠𝐮𝐫𝐞 𝐕𝐈. 𝟒: Le pied de poteau



𝐅𝐢𝐠𝐮𝐫𝐞 𝐕𝐈. 𝟓 Dimension du pied de poteau

Note de calcul


Calcul du Pied de Poteau encastré

'Les pieds de poteaux encastrés' de Y.Lescouarc'h (Ed.

CTICM)

Ratio

0,86




Assemblage N°: 9

Nom de l’assemblage : Pied de poteau encastré


Barres de la structure: 15

Géométrie


Barre

N°: 15



bfc = 300 [mm] Largeur de la section du poteau



rc = 27 [mm] Rayon de congé de la section du poteau


Iyc = 18263,50 [cm4] Moment d'inertie de la section du poteau



Plaque principale du pied de poteau lpd = 580 [mm] Longueur

bpd = 600 [mm] Largeur

tpd = 30 [mm] Epaisseur

Matériau: ACIER

e = 235,00 [MPa] Résistance

Platine de prescellement lpp = 580 [mm] Longueur

bpp = 330 [mm] Largeur

tpp = 5 [mm] Epaisseur

Ancrage Le plan de cisaillement passe par la partie NON FILETÉE du boulon

Classe = 4.6

Classe de tiges d'ancrage




Classe = 4.6

Classe de tiges d'ancrage


d0 = 16 [mm] Diamètre des trous pour les tiges d'ancrage

nH = 2


nV = 2


Ecartement eHi = 430 [mm]

Entraxe eVi = 150 [mm]

Dimensions des tiges d'ancrage

L1 = 48 [mm]

L2 = 300 [mm]

L3 = 96 [mm]

L4 = 32 [mm]

Platine

lwd = 40 [mm] Longueur

bwd = 48 [mm] Largeur

twd = 10 [mm] Epaisseur

Bêche Profilé: IPE 100

hw =100 [mm]

Hauteur

Matériau: ACIER

e = 235,00 [MPa] Résistance

Raidisseur lr = 145 [mm] Longueur

hs = 290 [mm] Hauteur

ts = 15 [mm] Epaisseur

Semelle isolée L = 1100 [mm] Longueur de la semelle

B = 2400 [mm] Largeur de la semelle

H = 900 [mm] Hauteur de la semelle



Béton fc28 = 20,00 [MPa] Résistance

bc = 11,33 [MPa] Résistance

n = 7,00

ratio Acier/Béton

Soudures ap = 10 [mm] Plaque principale du pied de poteau

aw = 4 [mm] Bêche

as = 15 [mm] Raidisseurs

Efforts

Cas: 1: PP

N = -53,47 [kN] Effort axial

Qy = 0,40 [kN] Effort tranchant

Qz = 0,04 [kN] Effort tranchant


Mz = 0,59 [kN*m] Moment fléchissant

Résultats

Béton

PLAN XZ

dtz = 215 [mm] Distance de la colonne des boulons d'ancrage de l'axe Y

z0 = 580 [mm] Zone comprimée z0 = lpd

pmy = 0,16 [MPa] Contrainte due à l'effort axial et au moment My pmy = (6*My + N * lpd) / (bpd*lpd2)

Fty = 0,00 [kN] Effort de traction total dans la ligne des boulonsd'ancrage

PLAN XY

dty = 75 [mm] Distance de la rangée extrême des boulons d'ancrage de l'axe Z

y0 = 600 [mm] Zone comprimée y0 = bpd

pmz = 0,17 [MP] Contrainte due à l'effort axial et au moment My pmz = (6*Mz + N * bpd) / (lpd*bpd2)

Ftz = 0,00 [kN] Effort de traction total dans la ligne des boulons d'ancrage

VERIFICATION DU BETON POUR LA PRESSION DIAMETRALE

pm = 0,17 [MPa] Contrainte maxi dans le béton pm = pmy + pmz - |N|/(lpd*bpd)

La valeur du coefficient K est calculée automatiquement



hb = 1100 [mm]

hb = 2*[ (b/2-0.5*(nv-1)*av) + ah

bb = 820 [mm]

bb=max( 2*(b/2-0.5*(nv-1)*av) +av, bpd )

K = max( 1.1; 1+(3-bpd/bb-lpd/hb) * [(1-bpd/bb)*(1-lpd/hb)] ) [Lescouarc'h (1.c)]

K = 1,62

Coefficient de zone de pression diamétrale

pm ≤ K*bc 0,17 < 18,36 vérifié (0,01)

Transfert des efforts tranchants

|tz'| ≤ (A * e)/1.54 |0,00| < 31,33 vérifié (0,00)

|ty'| ≤ (A * e)/1.54 |0,00| < 31,33 vérifié (0,00)

Bêche

Béton

|Tz| ≤ (l - 30) * bc * B |0,04| < 43,63 vérifié (0,00)

|Ty| ≤ (l-30) * bc * H |0,40| < 79,33 vérifié (0,00)

Ame

|Tz| ≤ f * t * h / 3 |0,04| < 49,29 vérifié (0,00)

|Ty| ≤ f * t * h / 3 |0,40| < 85,07 vérifié (0,00)

Semelle

|Tz| ≤ 3*b*t*f / l / (1/h + 1/h0) |0,04| < 164,35 vérifié (0,00)

|Ty| ≤ 3*b*t*f / l / (1/h + 1/h0) |0,40| < 67,17 vérifié (0,01)

Soudure âme

|Tz| ≤ 2/k*f * t * h / 3 |0,04| < 137,38 vérifié (0,00)


Semelle

|Tz| ≤ 2*3*b*t*f / l / (1/h + 1/h0) |0,04| < 233,00 vérifié (0,00)

|Ty| ≤ (l - 30) * bc * B |0,40| < 157,85 vérifié (0,00)

Ame poteau

|Tz| ≤ 3*b*t*f / l / (1/h + 1/h0) |0,04| < 592,64 vérifié (0,00)


Platine

Zone comprimée

M22' = 1,00 [kN*m] Moment fléchissant M22'= bpd/24 * (lpd-hc)2*(p+2*pm)



M22' ≤ e*W 1,00 < 104,28 vérifié (0,01)

Cisaillement

V22' = 13,17 [kN] Effort tranchant

V22' ≤ e/3 * hr*tr*nr/1.5 13,17 < 393,46 vérifié (0,03)

tpmin = 0 [mm]

tpmin = V22'*1.5*3/(e*bpd)

tpd tpmin 30 > 0 vérifié (0,01)

Section oblique dans la zone de la dalle comprimée

l1 = 298 [mm] Distance horizontale (section 55' ou 66')

l2 = 293 [mm] Distance verticale (section 55' ou 66')

l3 = 417 [mm] Longueur de la section 55' l3 = [l12+l2

2]

M55' = 0,52 [kN*m] Moment fléchissant M55'=pm*(l1*l2)2/(6*l3)

M55' ≤ e*(l3*tpd2)/6 0,52 < 14,71 vérifié (0,04)

Cisaillement

V55' = 2,50 [kN] Effort tranchant V55'=pm*l3*tpd

V55' ≤ e/3 * l3*tpd/1.5 2,50 < 1132,37 vérifié (0,00)

Pression diamétrale

|tz| = 0,00 [kN] Effort tranchant tz=(Qz-0.3*N)/nv

|tz'| ≤ 3 * d * tpd * e |0,00| < 338,40 vérifié (0,00)

|ty| = 0,00 [kN] Effort tranchant ty=(Qy-0.3*N)/nv

|ty'| ≤ 3 * d * tpd * e |0,00| < 338,40 vérifié (0,00)

Raidisseur V1 = 0,00 [kN] Effort tranchant V1= max( 1.25*Nj , 2*Nj/[1+(a4/a2)

2] )

M1 = 0,00 [kN*m] Moment fléchissant M1= V1*a2

Vm = 13,17 [kN] Effort tranchant du raidisseur Vm= max(V1 , V22')

Mm = 1,00 [kN*m] Moment fléchissant du raidisseur Mm=max(M1 , M22')

Epaisseur

tr1 = 1 [mm] Epaisseur minimale duraidisseur tr1=2.6*Vm/(e*hr)

tr2 = 0 [mm] Epaisseur minimale du raidisseur tr2=[hr2*Vm

2+6.75*Mm

2]/(e*hr*lr)

tr3 = 1

3 [mm] Epaisseur minimale du raidisseur tr3=0.04*[lr

2+hr

2]



tr max(tr1,tr2,tr3) 15 > 13 vérifié (0,86)

Soudures

a'r = 0 [mm] Epaisseur min de la soudure du raidisseur avec la plaque principale a'r= k*[(0.7*Vm)2+(1.3*Mm/hr)

2]/(lr*e)

a''r = 0 [mm] Epaisseur min de la soudure du raidisseur avec le poteau a''r= k*max(1.3*Vm, 2.1*Mm/hr)/(hr*e)

ar max(a'r, a''r) 15 > 0 vérifié

(0,01)

Poteau Ame

tw 3*Mm/(ec*hr2) 9 > 0 vérifié (0,02)

Platine de prescellement

Pression diamétrale

|tz'| ≤ 3 * d * tpp * e |0,00| < 56,40 vérifié (0,00)

|ty'| ≤ 3 * d * tpp * e |0,00| < 56,40 vérifié (0,00)


Chapitre VII

Etude De

L’Infra-

structure

Chapitre VII Etude De L’Infrastructure

Master Bâtiment-ETUDE D’UN BATIMENT(R+4 a usage d’habitation en CM) Page 117

VII.1. Introduction

Les fondations sont les parties de l’ouvrage qui sont en contact avec le sol auquel elles

transmettent les charges de la superstructure ; et constituent donc une partie essentielle de

l’ouvrage puisque de leur bonne conception et réalisation découle la bonne tenue de

l’ensemble.

Données de site :

- Le terrain est plat

- La contrainte admissible recommandée est de : 2 bars

- le laboratoire conseille de projeter les fondations dans sol à partir de 1.5 m de

profondeur.

Pour le choix de type de semelle, nous supposons en premier lieu, que les semelles de notre

projet sont des semelles isolées. Le dimensionnement du coffrage de ces semelles s’effectuera

à l’état limite de service sous l’effort normal maximal dans les éléments les plus chargés

statiquement.

La surface de semelle se calculera comme suit :

𝑠𝑒𝑚𝑒𝑙𝑙𝑒𝑖𝑠𝑜𝑙é𝑒𝑠𝑜𝑢𝑠𝑝𝑜𝑡𝑒𝑎𝑢(𝑨 × 𝑩) ≥𝑵𝒔𝒆𝒓𝝈𝒔𝒐𝒍

A, et B sont les dimensions des semelles, voir figures suivante :

𝐅𝐢𝐠𝐮𝐫𝐞 𝐕𝐈𝐈. 𝟏: Présentation dessemelles isolées



VII.2.Calcul de la surface des semelles isolées sous poteaux :

La surface de la semelle isolée se calculera en utilisant l’effort normal de service maximal

𝑵𝒔𝒆𝒓𝒎𝒂𝒙à la base des poteaux les plus sollicités, On sait que Les dimensions des semelles isolées

sont homothétiques aux dimensions du poteau supporté, c'est-à-dire :

𝑨

𝑩=𝒂

𝒃= 𝑲𝑑𝑎𝑛𝑠𝑛𝑜𝑡𝑟𝑒𝑐𝑎𝑠𝐊 =

𝟓𝟎

𝟓𝟎= 1 → 𝐴 = 𝐵

Les semelles seront carrées, donc la dimension de la semelle :𝑨 ≥ √𝑵𝒔𝒆𝒓 𝝈𝒔𝒐𝒍⁄

Le tableau suivant récapitule la somme des efforts revenant normaux maximaux dans les

éléments les plus sollicités et les dimensions en plan des semelles :

Nœud Nser

[KN]

S

calculé

[m2]

A

calculé

[m]

A

adopté

[m]

S

adopté

[m2]

33 171.25 0.85 0.92 1.20 1.44

47 173.01 0.86 0.93 1.20 1.44

35 234.53 1.17 1.08 1.20 1.44

45 234.60 1.73 1.08 1.20 1.44

1 230.18 1.15 1.08 1.20 1.44

15 231.84 1.15 1.08 1.20 1.44

37 249.17 1.32 1.15 1.20 1.44

43 247.53 1.33 1.15 1.20 1.44

17 269.54 1.35 1.16 1.20 1.44

31 269.81 1.35 1.16 1.20 1.44

7 283.48 1.42 1.19 1.50 2.25

9 283.86 1.42 1.19 1.50 2.25

3 284.46 1.42 1.19 1.50 2.25

13 284.02 1.42 1.19 1.50 2.25

41 286.83 1.43 1.20 1.50 2.25

39 267.72 1.42 1.19 1.50 2.25

5 305.15 1.52 1.23 1.50 2.25

11 302.01 1.51 1.23 1.50 2.25

23 450.27 2.25 1.50 2.00 4.00

25 447.33 2.25 1.50 2.00 4.00

19 635.96 3.17 1.78 2.00 4.00

29 635.94 3.17 1.78 2.00 4.00

21 699.51 3.49 1.87 2.00 4.00

27 698.62 3.49 1.87 2.00 4.00



Tableau VII.1

Ces résultats nous permettent de tracer le plan de coffrage des semelles des deux blocs, et

évaluer le taux de surface des fondations :

𝐅𝐢𝐠𝐮𝐫𝐞 𝐕𝐈𝐈. 𝟐: schéma de coffrage des semelles isolées

On adopte les types des semelles suivant :

𝑠1 = 2.00 × 2.00𝑚2 𝑠2 = 1.50 × 1.50𝑚2 𝑠3 = 1.20 × 1.20 𝑚2

- la somme des surfaces des semelles sous différent éléments = 54.78 m2.

- Surface de la structure =𝐵 × 𝐿 = 24.30 × 12 = 291.6 𝑚²

∑𝑠𝑢𝑟𝑓𝑎𝑐𝑒𝑑𝑒𝑠𝑠𝑒𝑚𝑒𝑙𝑙𝑒𝑠

𝑠𝑢𝑟𝑓𝑎𝑐𝑒𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑑𝑢𝑏𝑙𝑜𝑐× 100 =

54.78

291.6= 0.18 %

On observant les taux d’occupation de surface des semelles sont inférieurs à la moitié de la

surface totale, ainsi les semelles sont suffisamment espacées se qui éloigne la possibilité de

chevauchement. Par conséquent la solution de semelles isolées sous poteaux plus adéquate et

la plus économique, ainsi la cohérence entre les points d’appuis désiré par l’RPA sera assurée

par un réseau de longrines dimensionnés à cet effet.



VII.3.Exemples de calcul :

VII.3.1.Ferraillage de la semelle

Il s’agit du calcul de ferraillage dans les deux directions de la semelle 𝑠1 = 2.30 ×

2.30𝑚2 , sous les sollicitations maximales à l’ELU.

Après la détermination des dimensions en plan de la semelle par la condition de portance

du sol, on passe à l’évaluation des dimensions en élévation, ces dimensions doivent vérifier la

condition de rigidité suivante qui nous assure, si elle est vérifiée, que la répartition des

réactions du sol, sur la sous face de la semelle, est linéaire :

𝐅𝐢𝐠𝐮𝐫𝐞 𝐕𝐈𝐈. 𝟑: Semelle isolé



𝐅𝐢𝐠𝐮𝐫𝐞 𝐕𝐈𝐈. 𝟒: Dimensions de la semelle

𝒉 ≥ 𝑴𝒂𝒙{𝒉𝟏, 𝒉𝟐}

{ℎ1 =

𝐴 − 𝑎

4+ 5𝑐𝑚

ℎ2 =𝐵 − 𝑏

4+ 5𝑐𝑚

⇒ {ℎ1 =

200 − 50

4+ 5𝑐𝑚

ℎ2 =200 − 50

4+ 5𝑐𝑚

{ℎ1 = 42.5 𝑐𝑚ℎ2 = 42.5 𝑐𝑚

𝒉 ≥ 𝟒𝟐. 𝟓𝒄𝒎

𝑜𝑛𝑎𝑑𝑜𝑝𝑡𝑒𝒉 = 𝟓𝟎𝒄𝒎

ℎ𝑝 ≥ℎ

2= 25 𝑐𝑚𝑜𝑛𝑎𝑑𝑜𝑝𝑡𝑒𝒉𝒑 = 𝟑𝟎𝒄𝒎

𝑨𝒂 = 𝑨𝒃 =𝑷𝒖(𝑨 − 𝒂)

𝟖𝒅𝝈𝒔=𝑷𝒖(𝑩 − 𝒃)

𝟖𝒅𝝈𝒔

Ou :

𝑃𝑢 = 704.84 𝐾𝑁; 𝑑 = 45 𝑐𝑚 ; 𝐴 = 𝐵 = 2.00 𝑚; 𝑎 = 𝑏 = 0.50𝑐𝑚

𝜎𝑠 = 348𝑀𝑝𝑎

𝐴𝑎 = 𝐴𝑏 =704.84 × 10−3(2.00 − 0.50)

8 × 0.45 × 348= 8.43𝑐𝑚2

𝐴𝑎 = 𝐴𝑏 = 8.43 Donc on adopte 𝟏𝟎𝐓𝟏𝟐𝐚vec𝑨 = 𝟏𝟏. 𝟑𝒄𝒎𝟐

L’espacement des barres sera de 20 cm.

Le tableau ci-dessous récapitule les résultats de ferraillage pour les déférents types de

semelle :



Semell

e

A=

B

[m]

a=

b

[m]

Nu

[KN]

d

[m]

As

calculé

[cm2]

As

adopté

[cm2]

descripti

on

1 2 0.5 704.84 0.45 8.43 11.3 10T12

2 1.50 0.5 380.69 0.40 3.05 9.04 8T12

3 1.20 0.5 340.05 0.35 2.44 6.78 6T12

Tableau VII.2

VII.3.2. Vérifications divers :

VII.3.2.1. Vérification de la capacité portante sous les combinaisons sismiques :

L’article10.1.4 de l’RPA99v2003 recommande la justification de la capacité portante du

système de fondations sous la combinaison 𝐺 + 𝑄 + 𝐸 on appliquant un coefficient de

sécurité de 2 à la résistance ultime du sol.

On doit vérifier pour chaque direction l’une des deux conditions suivant, à savoir

l’intensité de l’excentricité 𝒆𝒑:

{

𝒆𝒑 ≤

𝑨

𝟔→

𝑵

𝑨𝑩(𝟏 +

𝟑𝒆𝒑

𝑨) ≤ 𝟐�̅�

𝑨

𝟔≤ 𝒆𝒑 ≤

𝑨

𝟒→

𝟐𝑵

𝟑𝑩(𝑨

𝟐− 𝒆𝒑)

≤ 𝟐�̅�

Sous la combinaison 𝐺 + 𝑄 + 𝐸 on à les sollicitations suivantes :

𝑁 = 768.15𝐾𝑁𝑀 = 24.46𝐾𝑁.𝑚

𝑒 =𝑀

𝑁=24.46

768.15= 0.031𝑚 ≤

𝟐

𝟔= 𝟎. 𝟑𝟑

Donc on vérifie la condition suivante:

𝑵

𝑨𝑩(𝟏 +

𝟑𝒆𝒑

𝑨) ≤ 𝟐�̅�

Avec𝑨 = 𝑩 = 𝟐. 𝟎𝟎𝒎, 𝒆 = 𝟎. 𝟎𝟑𝟏𝒎,𝑵 = 𝟕𝟔𝟖. 𝟏𝟓𝑲𝑵

𝟕𝟔𝟖. 𝟏𝟓

𝟐. 𝟎𝟎𝟐(𝟏 +

𝟑 × 0.031

𝟐. 𝟎𝟎) = 𝟎. 𝟐𝟎𝟎𝑴𝑷𝒂 ≤ 𝟐�̅� = 𝟎. 𝟒𝟎𝑴𝑷𝒂𝒄𝒐𝒏𝒅𝒊𝒕𝒊𝒐𝒏𝒗𝒆𝒓𝒊𝒇𝒊𝒆𝒓

VII.3.2.2. Vérification de la stabilité au renversement :

L’article 10.1.5 des règles RPA99 v2003 préconise de vérifier que l’excentrement de la

résultante des forces verticales gravitaires et des forces sismiques reste à l’intérieur de la

moitié centrale de la base des éléments de fondation résistant au renversement, c’est-à-dire

que:

𝒆 =𝑴

𝑵≤𝑨

𝟒



Avec :

A: est la petite dimension de la semelle,

M, N: sont les sollicitations maximales, obtenues sous la combinaison0.8 𝐺 + 𝐸.

Donc

𝒆 =𝟑𝟔. 𝟕𝟗

𝟕𝟓𝟒. 𝟖𝟏= 𝟎. 𝟎𝟒𝟖𝒎 ≤

𝟐. 𝟎𝟎

𝟒= 𝟎. 𝟓𝒎𝒄𝒐𝒏𝒅𝒊𝒕𝒊𝒐𝒏𝒗𝒆𝒓𝒊𝒇𝒊𝒆𝒓

VII.3.2.3. Vérification au poinçonnement :

Pour limiter le risque de poinçonnement de la semelle plate par le poteau fortement chargé,

on doit vérifier la condition suivante :

𝟏. 𝟐𝝈𝒃 ≥ 𝟏. 𝟓𝑷 − 𝑷𝟏𝑷𝒄

La notation utilisée dans l’inégalité ci-dessus est montrée dans la figuresuivante :

𝐅𝐢𝐠𝐮𝐫𝐞 𝐕𝐈𝐈. 𝟓: Poinçonnement semelle isolée

𝑃𝑐:Est le périmètre d’un contour homothétique de celui du poteau, situé à mi-épaisseur de

la semelle et à une distance ht/2, de ce dernier. Il se calcul comme suit :

𝑃𝑐 = 4(𝑎 +ℎ𝑡)

𝑃𝑐 = 4(0.50 + 0.50)

𝑷𝒄 = 𝟒. 𝟎𝟎𝒎



𝑃1 La valeur de la réaction du sol, appliquée sur l’aire délimitée par,et qui doit être

soustraie de la charge, dont :

𝑃1 =𝑃

𝐴 × 𝐵(𝑎 +ℎ𝑡)(𝑏 +ℎ𝑡)

𝑃1 =704.84 10−3

22(0.50 + 0.50)2

𝑃1 = 0.01 𝑀𝑁

𝝈𝒃 Est la contrainte admissible pour le béton en traction, dont :𝝈𝒃 = 𝟕𝒃𝒂𝒓𝒔

Donc,on‘aura:

1.2 × 0.7 = 0.84 ≥ 1.5 ×0.7048 − 0.01

4.00= 0.26 𝒄𝒐𝒏𝒅𝒊𝒕𝒊𝒐𝒏𝒗𝒆𝒓𝒊𝒇𝒊𝒆𝒓

VII.3.3. Schéma de ferraillage :

D’abord on doit définir la nature d’arrêt et l’ancrage des armatures qui dépond du rapport

entre la longueur du scellement droit et la petite dimension en plan de la semelle. On distingue

trois cas :

𝒔𝒊𝑳𝒔𝒂,𝒃 ≥𝑨,𝒃

𝟒∶ Il faut prévoir des crochets d’ancrage,

𝒔𝒊𝑨,𝒃

𝟖≤ 𝑳𝒔𝒂,𝒃 ≤

𝑨,𝒃

𝟒∶ Un ancrage droit des barres est suffisant,

𝒔𝒊𝑳𝒔𝒂,𝒃 ≤𝑨,𝒃

𝟖∶Les barres peuvent être arrêtées en tiroir comme il est indiqué sur la figure

suivante

𝑙𝑠 = 35.3Ø = 0.42𝑚

𝐴

4=𝐵

4=2.00

4= 0.5

𝐴

8=𝐵

8=2.00

8= 0.25

𝑨, 𝒃

𝟖≤ 𝑳𝒔𝒂,𝒃 ≤

𝑨, 𝒃

𝟒 doncun ancrage droit des barres est suffisant



𝐅𝐢𝐠𝐮𝐫𝐞 𝐕𝐈𝐈. 𝟔: Schéma de ferraillage de la semelle

𝐅𝐢𝐠𝐮𝐫𝐞 𝐕𝐈𝐈. 𝟕: Coupe1 − 1

VII.4. Ferraillage de fût :

Puisque les fondations sont ancrées et l’assemblage plaque d’assise massive doit être au

dessus du sol donc il est nécessaire de prévoir un fût en béton armé de dimensions déjà

choisies le fût est sollicité en flexion composé.

On calculera uniquement le fût le plus sollicité ; par les efforts (M.N . T)

-Dimension de coffrage : 50 × 50 𝑐𝑚2

Sollicitation :

{

𝑀𝑠𝑑 = 34.61𝐾𝑁.𝑚𝑁𝑠𝑑 = 832.25𝐾𝑁𝑉𝑠𝑑 = 186.84𝐾𝑁

a) Calcul des excentricités :



𝒆𝟎 =𝑴

𝑵=34.61

832.25= 𝟎. 𝟎𝟒𝒎

𝒆𝒂 = 𝑴𝒂𝒙 {𝟐𝒄𝒎; 𝑳

𝟐𝟓𝟎} = 𝑀𝑎𝑥 {2𝑐𝑚;

620

250} = 𝟐. 𝟒𝟖𝒄𝒎 = 𝟎. 𝟎𝟐

e = 𝒆𝟎 + 𝒆𝒂 = 0.06m

b) Répartition des contraintes dans la section :

On à :𝝍𝟏 =𝑵𝒖

𝒃𝒉𝒇𝒃𝒄=

0.832

0.50×0.50×14.2= 𝟎. 𝟐𝟑 ≤

𝟐

𝟑

𝐷𝑜𝑛𝑐 ∶ 𝜁 =1 + √9 − 12 × 0.23

4 × (3 + √9 − 12 × 0.23 )= 0.158

𝝍𝟏 < 0.81 → 𝒆𝑵𝑪 = 𝜻𝒉 = 0.158 × 0.50 = 𝟎. 𝟎𝟕𝟗 𝒎 > 𝑒 = 0.02 𝑚

𝑠𝑒𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛 𝑒𝑛𝑡𝑖𝑒𝑟𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚é𝑒

Section entièrement comprimée ELU non atteint

𝐴𝑠 = 4𝑐𝑚² × 𝑝é𝑟𝑖𝑚è𝑡𝑟𝑒

0.2% ≤ 𝑨𝒔 𝑩⁄ ≤ 5%

𝐴𝑠 = 4 × 2 × (0.50 + 0.50) = 8.00𝑐𝑚²

𝐴𝑠 𝐵⁄ = 8 2000 = 0.004 > 0.002⁄

𝑨𝒔𝒎𝒊𝒏𝑹𝑷𝑨 = 0.008 × (50 × 50) = 20.00𝑐𝑚²𝑧𝑜𝑛𝑒𝐼𝐼𝑅𝑃𝐴2003

𝑚𝑎𝑥(𝑨𝒔𝒎𝒊𝒏𝑹𝑷𝑨 ; 𝑨

𝒔𝑩𝑨𝑬𝑳) = 20.00 𝑐𝑚²

On adopte 12T16𝑨𝒔 = 𝟐𝟒. 𝟏𝟑𝒄𝒎²

Le fut est considéré comme un poteau court 𝝀𝒈 = 𝒉 𝒂⁄ < 5

Donc on calcul la section des armatures transversal comme suit :

𝑨𝒕 ≥𝒕𝝆𝒂𝑽𝒖𝒉𝟏𝒇𝒆

Avec :

- 𝝆𝒂 = 𝟑. 𝟕𝟓

- L’espacement entre les armatures transversales t sera pris égal à 5cm dans les zones

nodales (critiques).

- L’effort tranchant de calcul Vu maximal dans les poteaux courts est tiré à partir des

résultats de calcul par le logiciel Robot, et il est égal à 𝟏𝟖𝟔. 𝟖𝟒𝑲𝑵

Donc :

𝑨𝒕 ≥𝒕𝝆𝒂𝑽𝒖𝒉𝟏𝒇𝒆

=𝟓 × 𝟑. 𝟕𝟓 × 𝟎. 𝟏𝟖𝟕

𝟓𝟎 × 𝟐𝟑𝟓= 𝟐. 𝟗𝟖𝒄𝒎²

On adopte 4 brins de 10 mm, ce qui donne une section d’acier transversale égale à :

𝑨𝒕 = 𝟑. 𝟏𝟒𝒄𝒎²



Ferraillage minimal :

𝝀𝒈 < 3 → 𝑨𝒕 ≥ 𝟎. 𝟖% 𝒕𝒃𝟏

𝐴𝑡 = 𝟑. 𝟏𝟒𝒄𝒎² > 0.008 × 50 × 50 = 𝟐. 𝟎𝟎𝑐𝑚²𝑪𝒐𝒏𝒅𝒊𝒕𝒊𝒐𝒏𝒗é𝒓𝒊𝒇𝒊é𝒆

𝐅𝐢𝐠𝐮𝐫𝐞 𝐕𝐈𝐈. 𝟖: Schéma de ferraillage du fût

VII.5. Etude des longrines :

VII.5.1 Introduction :

Les longrines sont des éléments en béton armé tributaires au système de fondations, ils ont

comme rôle principal l’assurance d’une liaison solide entre les différentes points d’appuis

d’un même bloc, formant ainsi un réseau bidirectionnel cohérant qui empêche toutes

déformations relatives, horizontales ou verticales, entre les points d’appui du bloc.

VII.5.2 Dimensions du coffrage :

On va adopter comme dimensions de la section transversale des longrines les valeurs

minimales prescrites par l’RPA99v2003 dans l’article 10.1.1 :

{𝟐𝟓𝒄𝒎 × 𝟑𝟎𝒄𝒎 ∶ 𝑺𝒊𝒕𝒆𝒔 𝒄𝒂𝒕é𝒈𝒐𝒓𝒊𝒆 𝑺𝟐𝒆𝒕𝑺𝟑𝟑𝟎𝒄𝒎 × 𝟑𝟎𝒄𝒎: 𝑺𝒊𝒕𝒆𝒔 𝒄𝒂𝒕é𝒈𝒐𝒓𝒊𝒆 𝑺𝟒

Pour notre cas, on à un sol meuble, donc longrine aura comme section transversale :

25𝑐𝑚 × 30𝑐𝑚

VII.5.3. Sollicitations :

Les longrines doivent être calculés pour résister à la traction sous l’action d’une force

égale à :

𝑭 =𝑵

𝜶≥ 𝟐𝟎𝑲𝑵

Avec :

𝑵: égale à la valeur maximale des charges verticales de gravité apportées par les points

d’appuis solidarisé,

𝜶: Coefficient fonction de la zone sismique et de la catégorie de site considérée, sa valeur

est obtenue à partir du tableau 10.1 des règles RPA. Pour la zone II-a et le site de catégorie

S3il prend la valeur de 1.



Combinaison 𝐍𝐦𝐚𝐱(𝐊𝐍) 𝛂 𝐅(𝐊𝐍)

𝐀𝐂𝐂 832.25 12 69.35

𝐄𝐋𝐒 604.20 12 50.35

Tableau VII.3

VII.5.4. Ferraillage longitudinal:

Puisque longrine est supposée soumise uniquement à la traction simple centré, la totalité de

l’effort de traction est repris par les armatures qui subissent toutes la même contrainte à cause

de la symétrie, on peut donc assimilée longrine à un tirant qui est dimensionné en respectant

les conditions suivantes :

Condition de résistance à l’ELU :

𝐴𝑠 =𝑁𝑢𝑓𝑠𝑢

=0.135

348= 3.87𝑐𝑚2

Condition de résistance à l’ELS :

𝑨𝒔 =𝑵𝒔𝒆𝒓�̅�𝒔𝒕

Pour une fissuration préjudiciable, la contrainte admissible de l’acier vaux :

�̅�𝒔𝒕 = 𝒎𝒊𝒏(𝟐𝒇𝒆𝟑; 𝟏𝟏𝟎√𝜼𝒇𝒕𝒋)

𝜎𝑠𝑡 = 𝑚𝑖𝑛 (2 × 400

3; 110√1.6 × 2.1) = 201.63𝑀𝑃𝑎

Donc :

𝐴𝑠 =0.062

201.63= 3.74𝑐𝑚2

Condition de non-fragilité :

La quantité minimale d’acier recommandée par le règlement BAEL91v99, pour une

section de béton donnée B, doit être telle que :

𝑨𝒔 ≥𝑩𝒇𝒕𝒋

𝒇𝒆=𝟐𝟓 × 𝟑𝟎 × 𝟐. 𝟏

𝟒𝟎𝟎= 𝟑. 𝟗𝟒𝒄𝒎𝟐

Ferraillage minimal de l’RPA99v2003 :

Le ferraillage minimum doit être de 0.6% de la section du béton, soit :

𝐴𝑠 = 0.006 × 25 × 30 = 4.5𝑐𝑚2

Finalement, l’acers adopté doit vérifier les quatre conditions simultanément, c'est-à-dire :

𝑨𝒔 ≥ 𝒎𝒂𝒙{𝑨𝒔𝒖𝑨𝒔.𝒔𝒆𝒓𝑨𝒔.𝒎𝒊𝒏𝑩𝑨𝑬𝑳𝑨𝒔.𝒎𝒊𝒏

𝑹𝑷𝑨 } = 𝟒. 𝟓𝟎𝒄𝒎𝟐

Par conséquent, on adopte : 4T12 avec :𝐴𝑠 = 4.52𝑐𝑚2

VII.5.5.ferraillage transversal :

Pour l’acier transversal, on va adopter des cadres de 8 mm, avec un espacement de :



𝑆𝑡 ≤ 𝑚𝑖𝑛(20𝑐𝑚; 15∅𝑙) = 𝑚𝑖𝑛(20𝑐𝑚; 15 × 1.4) = 20𝑐𝑚

Donc, on prend :𝑆𝑡 = 20𝑐𝑚

𝐅𝐢𝐠𝐮𝐫𝐞 𝐕𝐈𝐈. 𝟗: . Schéma deferraillag et de longrine

CONCLUSION GENERALE

Le travail d’analyse réalisé lors de ce projet de fin d’étude a porté sur un bâtiment R+4,

l’ensemble de l’ossature porteuse est réalisé en charpente métallique.

L’étude des éléments secondaires et principaux (ferraillage, pré dimensionnement, étude des

assemblages…), nous a permet de bien comprendre Son comportement et maitrisé les

méthodes de calcul utiliser en respectant les règlements (RPA 99, RNV99, CCM97, Eurocode

03…).

L’analyse dynamique a permis de montrer l’impact de séisme sur la structure, et la

distribution de la force sismique et son effet sur leur stabilité à l’aide d’un logiciel de calcul

structurel ROBOT.

L’étude au vent de la structure en charpente métallique a permis de conclure que les effets

engendrés par l'action de vent sont faibles par rapport à ceux engendrés par le séisme. Donc

on peut les négligés.

Afin, cette étude nous a permis de conclure que la structure métallique présente certains

avantages par rapport à la structure en béton armé, tel que la flexibilité, la bonne résistance à

l’effort sismique (réduction des efforts à la base de la structure).

Bibliographie

Document technique règlements :

D.T.R.-B.C.-2.2 « Charges permanentes et sur charges d'exploitations » [1]

Éditions : CGS, Alger, 1989 D.T.R.-B.C.-2.48 « Règle parasismiques algériennes R.P.A.99

version 2003» [2]D.T.R. C 2-47 « Règlement Neige et vent R.N.V99 » [3]

Éditions : CNERIB, Alger, 1999

D.T.R.-B.C.-2.44 : Règles de conception et de calcul des structures en acier

« CCM97 » [4] Éditions : CGS, Alger, 1997

EUROCODE 3 partie 1-1 : « Calcul des structures en acier- Règles générales

et règles pour les bâtiments » [5] Éditions : EYROLLES, Paris, Juillet 1996

BAEL91 : « Règles techniques de conception et de calcul des ouvrages et

Constructions en béton armé suivant la méthode des états limites » [6] Éditions : EYROLLES, Paris, 2000

Logiciel :

AUTOCAD2018 Dessin

Autodesk Robot Structural Analysis Professional 2018 Calcul

WORD2016

EXCEL 2016

Annexe

Protection de la structure en charpente métallique :

L’acier présente quelques inconvénients parmi lesquels on cite la corrosion et le feu,

chaque élément doit subir un traitement spécifique contre ces deux facteurs. Les types de

protections diffèrent selon l’usage et l’implantation de l’édifice.

1. La corrosion :

Comme tous les matériaux de construction, l'acier tend à se dégrader superficiellement

lorsqu'il est soumis à des milieux corrosifs comme le sol, l'air et plus particulièrement le

milieu marin. Les techniques de prévention de la corrosion sont diverses : la protection par

peinture ou autre revêtement de surface ou la protection cathodique. Le choix de l'une ou de

plusieurs de ces techniques dépend de divers paramètres comme l'agressivité du milieu

ambiant, la durée de protection envisagée, les possibilités de mise en œuvre et d'entretien.

Protection par peinture :

Le traitement de surface par une peinture anticorrosive est une méthode très courante en

termes de prévention des ouvrages métalliques (85% des surfaces protégées), et plus

particulièrement en milieu marin. Cette technique présente l'avantage de pouvoir traiter la

plupart du temps les éléments en usine avant de les amener sur chantier. On a donc une

facilité de mise en œuvre et de ce fait un avantage économique. C'est en grande majorité sur

les pieux que ce type de protection est effectué.

Mise en œuvre :

Les surfaces à peindre doivent être propres, débarrassées de la rouille et de la calamine

(ton bleu noir). Les éléments en acier arrivant à l'atelier ou sur site déjà oxydés, on a recours à

différentes techniques de décapage : brossage, piquage, martelage ou projection d'abrasifs

(grenaillage). Le grenaillage par sable est la technique la plus couramment utilisée. Les

ateliers sont souvent équipés de cabines de grenaillage, qui récupèrent le sable en circuit

fermé. Sur chantier, cette récupération est une contrainte environnementale assez lourde. Les travaux de peinture doivent se dérouler à l'abri des poussières et des intempéries, en

dehors des périodes de gel et par un ensoleillement modéré en respectant la fiche technique du

produit.

2. Le feu :

L’incendie étant très défavorable, car l’acier ne résiste pas aux températures élevées, qui

causent la déformation de l’acier et ainsi la ruine de la structure, nous devons protéger la

structure et le personnels. Pour remédier aux problèmes, ils existent plusieurs techniques parmi lesquelles, la peinture

intumescente, le flocage (fibreux et pâteux)…etc. Pour notre structure la protection choisit et la peinture intumescente plus un dispositif d’alerte

anti incendie.

La peinture intumescente :

La peinture intumescente est une solution esthétique puisqu'elle propose une finition avec

un vaste choix de couleurs et simple à mettre en œuvre. Elle permet d'améliorer la réaction au

feu des matériaux employés dans des ouvrages neufs comme sur les chantiers de rénovation.

C'est une peinture qui gonfle sous l'action de la chaleur pour former une mousse microporeuse

isolante appelée « meringue ». Elle protège les supports des flammes, limite la propagation de

l'incendie et retarde l'élévation de la température des matériaux. Elle permet à la construction

de supporter ses charges durant toute la période de résistance au feu exigée. Les peintures intumescentes sont en phase aqueuse ou à base solvant et peuvent être

appliquées par projection, à la brosse ou au rouleau. Les peintures intumescentes réagissent

aux températures de 270 °C à 300 °C en gonflant d’environ 20 fois leur épaisseur appliquée. Elle peut se composer de trois couches : une couche anticorrosion, une couche de produit

chimique intumescent et une couche de protection externe et de finition. La mise en œuvre

d'un produit améliorant le comportement au feu d'un matériau constitue un acte de sécurité. L'application du complexe doit être réalisée avec le plus grand soin, soit au pistolet qui est

préférable pour des questions esthétiques, soit au rouleau. La peinture intumescente garantit

de 30 à 120 minutes de stabilité au feu.

L’alarme anti-incendie :

Afin qu’un incendie ne puisse pas se propager rapidement et pour la sécurité des

occupants, l’installation d’une alarme anti-incendie reliée à des détecteurs de fumée est très

importante. Cette alarme permet d’évacuer rapidement et d’intervenir le plus tôt possible.

Annexe 1 : Organigramme pour les principales étapes du ferraillage en flexion simple.

Documents

ETUDE D’UN BATIMENT EN R+4 A USAGE D’HABITAION AVEC …