ETUDE D'UN BATIMENT R+10(16+4).pdf

République Algérienne Démocratique et Populaire Ministère de l’Enseignement Supérieur

Et de la Recherche Scientifique Université Abderrahmane MIRA- Bejaia

Faculté des sciences et sciences de l’ingénieur Département de Génie Civil

En Vue d’Obtention du Diplôme D’Ingénieur d’Etat en génie civil Option : Construction Civile et Industrielle (C.C.I)

Thème :

Etude d’un bâtiment (R+10+Soupente) à usage d’habitation et commercial

contreventé par un système mixte (Voiles – Portiques)

Présenté par : Promoteur : M er BENMAMMAR Djilali Mer GHERBI. A M er AHFIR Farouk

Jury:

M er BOUZEROURA. M M er BRARA. A

Promotion 2005-2006

TABLE DES MATIERES Introduction générale. Chapitre I : Généralités

I.1 Présentation de l’ouvrage 01 I.2 description du projet 01 I.3 implantation de ‘ouvrage 01 I.4 caractéristique de l’ouvrage 01 I.5 règlements et normes utilisés 01 I.6 indication générale sur les règles de BAEL 02 I.7 actions et sollicitations 03 I.8 les matériaux de constructions 05

Chapitre II Pré dimensionnement des éléments II.1 Introduction. 10 II.2 prédimensionnement des éléments 10 II.3 Evaluation des charges et surcharges 14 II.4 Descente de charge 16 II.5 Vérifications 23 II.6 Conclusion 25

Chapitre III Etude des éléments secondaires

III.1 Etude des planchers 26 III.2 Etude des dalles pleines 56 III.3 L’acrotère 55 III.4 Etude de l’ascenseur 59 III.5 Calcul des escaliers 66

Chapitre IV Etude dynamique IV.1 Introduction. 80 IV.2 Objectifs et exigences 80 IV.3 Méthode de calcul. 80 IV.4 Description du logiciel SAP 2000 85 IV.5 Vérification des résultats vis-à-vis du RPA 99/Version2003 91

Chapitre VI Etude des éléments structuraux

VI.1 Etude des poteaux 94 VI.2 Etude des poutres 100 VI.3 Etude des voiles 108

Chapitre VII Etude de l’infrastructure VII.1 Introduction. 113 VII.2 Choix du type des fondations 113 VII.3 Calcul des fondations profondes 114 VII.4 Prédimensionnement des longrines 124

Conclusion générale. Bibliographie. Annexes.

Introduction générale

A l’instar des pays du bassin méditerranéen, l’Algérie est soumise à de grandes activités et risques sismiques. Les récents tremblements de terre qui ont secoué l’Algérie au cours de ces trois dernières décennies, ont causé d’énormes pertes humaines et des dégâts matériels importants.

L’action sismique subie par une structure est directement proportionnelle à l’accélération qui lui est imposée par le sol et par sa propre masse. Soumise à une action sismique, la structure effectue une série d’oscillations forcées suivant des lois complexes, puis des oscillations libres qui s’amortissent plus ou moins rapidement.

Pendant leurs oscillations, les constructions tendent à résister au déplacement de leur base et à

conserver leur immobilité, ce qui donne naissance à des forces d’inerties qui agissent dans le sens opposé au mouvement du sol, plus la construction est lourde plus la résistance au mouvement est grande et plus grandes sont les forces d’inerties qu’elle subit. Ces forces déforment la superstructure et constituent donc pour elle des charges en plus, auxquelles elle doit résister.

Le risque sismique est lié à l’aléa sismique et à la vulnérabilité de la construction, il dépend de l’activité tectonique ainsi que de la nature du sol.

Lors du dernier séisme du 21 Mai 2003 de Zemmouri (Boumerdes), il à été constaté que le

système structural ayant le plus souffert est le portique auto stable. Les autres systèmes tels que les systèmes en voiles, les systèmes mixtes (voiles portiques), ont montré une très bonne résistance sismique aussi bien en zone épicentrale qu’en zone relativement loin de l’épicentre.

Le présent travail fait l’objet d’une étude d’un bâtiment R+10+Sous pente, contreventé par un

système mixte (voiles portiques) avec interaction qui repose sur pieux. L’étude de ce bâtiment se fait tout en respectant les réglementations et recommandations en vigueur à savoir (RPA99/2003, BAEL et CBA93) et les documents techniques y afférant (D.T.U 13.2 et le D.T.R. BC 2.33.2).

Pour procéder à une bonne étude du projet, la reconnaissance du sol est indispensable, et cela

par le biais des essais de laboratoire, ainsi que des essais in situ.

Le présent travail est organisé comme suit : Connaître la qualité du sol en place du site d’implantation de notre ouvrage et donc connaître la contrainte et capacité portante du sol. (Voir annexe 1). Le premier chapitre donne les caractéristiques de la structure ainsi que celles des matériaux utilisés (béton et acier). Un prédimensionnement des éléments structuraux à ensuite été fait au deuxième chapitre. Le troisième chapitre concerne le calcul des éléments secondaires : les poutrelles, balcons, escaliers et l’acrotère, ont été calculés et ferraillés en tenant compte des sollicitations auxquelles ils doivent répondre. Au quatrième chapitre nous avons fait une étude dynamique de notre structure. Cette dernière à été donc modélisée par le logiciel Sap 2000 et une disposition optimale des voiles à été adoptée. Cette disposition est en accord avec le règlement parasismique algérien. En fin nous avons fait un choix des fondations qui convient au caractéristique du site ainsi qu’au poids de la structure.

Chapitre I Généralité

1

I.1. Introduction : L’étude d’un bâtiment en béton armé nécessite des connaissances de base sur lesquelles

l’ingénieur prend appuis, et cela pour obtenir une structure à la fois sécuritaire et économique. A cet effet, on consacre ce chapitre pour donner quelques rappels et des descriptions du projet à étudier.

I.2. Description du projet : Le projet qui nous a été confié par la société civile professionnelle d’architecture BART, fait l’objet de notre mémoire de fin d’étude qui consiste à l’étude structurale d’un bâtiment à usage commercial, service et d’habitation en R+10, classé dans le groupe d’usage 2 selon le RPA99 version 2003. I.3. Implantation de l’ouvrage :

Le terrain devant recevoir le projet sus-cité se trouve à l’enceinte du siège ex-jute de la willaya de Bejaia qui est classée par le RPA comme zone de moyenne sismicité IIa.

C’est un terrain ne nécessitant pas de terrassement et est délimité comme suit : • au Nord par la rue BOUMDAOUI. • au Sud par la BNA. • à l’Ouest par le boulevard Krim Belkacem. • à l’Est par la route des Aurès.

I.4. caractéristiques de l’ouvrage : I.4.1. Caractéristiques géométriques :

• La hauteur du bâtiment : 39.9m. • Hauteur de RDC : 3.74m. • Hauteur de chaque étage : 3.06m. • Longueur de l’ouvrage : 26.57m. • Largeur de l’ouvrage : 12.52m.

I.4.2. L’ossature : Étant donne que la hauteur du bâtiment dépasse les 17m. L’ossature de notre bâtiment est constituée

d’une structure mixte formée de portiques et de voiles avec interaction. (RPA art 3.4.A.1.a).

I.4.3. Les planchers : Tous les planchers des étages seront semi pré fabriqué en corps creux, avec une dalle de compression armée d’un treillis soudé, rendant l’ensemble monolithique. Les balcons, la dalle de l’ascenseur et paliers d’escalier seront réalisés en dalles pleines. I.4.4. Les escaliers : Notre bâtiment comprend des escaliers qui seront réalisés en béton armé coulé sur place, et des

escaliers préfabriqués en bois pour les duplex.

I.4.5. La maçonnerie : • les murs extérieurs : ils sont réalisés en briques creuses à doubles parois séparées par une

lame d’air d’épaisseur 5cm pour l’isolation thermique et phonique. • les murs intérieurs sont en simples parois réalisés en briques d’épaisseur de 10cm.

I.4.6. La terrasse : Dans notre projet la terrasse est accessible.

I.4.7. L’acrotère : C’est un élément encastré dans le plancher terrasse réalisé en béton arme, qui va servir comme garde corps. I.5. règlements et normes utilisés :

Notre étude sera faite conformément aux règlements suivants :


2

• RPA 99/version 2003. • CBA 93 (Code du béton armé). • DTR BC 2.2 (Charges permanentes et surcharges d’exploitation). • BAEL 91 modifié99.

I.6. Indication générale sur les règles de BAEL : I.6.1. Définition de l’état limite : C’est un état dans lequel se trouve une structure ou un élément de structure et tel que, s’il est dépassé dans le sens défavorable, cette structure ou cet élément ne répond plus aux fonctions pour lesquelles il est conçu.

Il existe deux états limites : Etat limite ultime ELU :

Il correspond à ce que l’on entend généralement par la limite de résistance mécanique au delà de laquelle il y a ruine de l’ouvrage.

Il y’a 03 états limites : • Etat limite ultime de l’équilibre statique. • Etat limite ultime de résistance. • Etat limite ultime de stabilité de forme. Etat limite de service ELS :

C’est la condition que doit satisfaire un ouvrage pour que son utilisation normale et sa durabilité soient assurées, son dépassement impliquera un désordre dans le fonctionnement de l’ouvrage. Il y’a 03 états limites :

• Etat limite de service d’ouverture des fissures. • Etat limite de service de déformation. • Etat limite de service vis-à-vis de la compression du béton.

Hypothèse de calcul à l’E L U : Ces hypothèses sont au nombre de six. Les trois premières sont celles du calcul classique.

Les sections droites restent planes (le diagramme des déformations est linéaire). Du fait de l’adhérence, toute armature subissant une déformation linéaire, la gaine du béton

subit la même déformation. La résistance du béton tendu est négligée. Le raccourcissement relatif de la fibre de béton la plus comprimée est limité à :

En flexion → 0005.3=bcε

En compression simple → 0002=bcε

L’allongement relatif des armatures les plus tendues, supposé concentré en leur centre de gravité, est limité à 10 ‰.

Le diagramme linéaire des déformations passe par l’un des trois pivots A, B, C (la règle des trois pivots).

• Règle des trois pivots : Les calculs de dimensionnement sont conduits en supposant que le diagramme des

déformations passe par l’un des trois pivots A, B, ou C définis par la (fig. I.1). On distingue trois domaines :

Dans le domaine 1, pivot A, l’état-limite ultime est défini par l’atteinte de l’allongement limite de 10 ‰ de l’armature la plus tendue : la section est soumise à la traction simple, flexion simple ou composée.


3

Dans le domaine 2, pivot B, l’état-limite ultime est défini par l’atteinte du raccourcissement limite de 3,5 ‰ de la fibre la plus comprimée : la section est soumise à la flexion simple ou composée.

Dans le domaine 3, pivot C, l’état-limite ultime est défini par l’atteinte du raccourcissement limite de 2 ‰ à une distance de la fibre la plus comprimée égale aux 3/7 de la hauteur totale h de la section (comme cela résulte des propriétés des triangles semblables du diagramme ci dessous : celle-ci est entièrement comprimée et soumise à la flexion composée ou à la compression simple.

Hypothèse de calcul à l’E L S : Conservation des sections planes. Les contraintes sont proportionnelles aux déformations. La résistance à la traction du béton est négligée. Le glissement relatif entre le béton et l’acier est négligé. Par convention le coefficient d’équivalence entre le béton et l’acier est :

15==b

s

E

En

I.6.2 Principe d’application des règles BAEL :

Le principe consiste à vérifier pour une section donnée, l’inégalité d’état limite : resSS ≤

Avec : S : sollicitations de calcul. resS : Sollicitations résistantes de calcul, les justifications font intervenir :

• Les résistances caractéristiques des matériaux, acier et béton (ef , 28cf )

• Les valeurs respectives des actions. • Les combinaisons spécifiques aux états limites considérés. • Les coefficients de sécurité (sγ , bγ )

I.7. Actions et sollicitations : I.7.1 Définition des actions :

Les actions sont les forces et les couples dues aux charges appliquées à une structure et aux déformations imposées, elles proviennent donc :

3

h d

Fibre comprimée

Fibre tendue Pivot A 10‰

Pivot B 3.5‰

Fig.I.1. Diagramme des déformations limites (ELU)

d′

1

2‰

c

3/7h

4/7h

2

A′

A


4

. Des charges permanentes, . Des charges d’exploitations, . Des charges climatiques.

On distingue : Actions permanentes (G) : Ce sont des actions dont l’intensité est constante ou peu variable dans le temps, par exemple

le poids propre de la structure, le poids des équipements fixes, les forces de poussée des terres et des liquides ou les déformations imposées à la structure.

Actions variables (Q) : Ce sont celles dont l’intensité varie fréquemment de façon importante dan le temps, elles

correspondent aux charges d’exploitation, les charges appliquées durant l’exécution, les charges climatiques et les effets dus à la température.

Actions accidentelles (FA) :

Elles se produisent rarement et leurs durées sont très courtes, (Séismes, incendies, chocs,...etc.) I.7.2. Les sollicitations :

On appelle sollicitations les moments de flexion ou de torsion, les efforts normaux et les efforts tranchants provoqués par les actions. On note par : Gmax : ensemble des actions permanentes défavorables. Gmin : ensemble des actions permanentes favorables. Q1 : action variable dite de base. Qi : autres actions variables dites d’accompagnement.

• Sollicitations de calcul vis-à-vis l’ELU :

1max min 1 01.35 1.3Q i iG G Q Qγ ψ+ + +∑ .

Ou :1

1.5 .Q en généralγ =

Dans le cas d’une vérification à l’ELU on devra justifier : . La résistance de tous les éléments de construction, . La stabilité des éléments compte tenu de l’effet de second ordre, . L’équilibre statique de l’ouvrage. Les trois types de vérification seront effectués à partir des mêmes combinaisons de charge.

• Sollicitations de calcul vis-à-vis l’ELS :

max min 1 0i iG G Q Qψ+ + +∑ .

Les vérifications à effectuer dans ce cas sont : . La contrainte maximale de compression du béton, . La fissuration du béton, . La déformation des éléments.

• Sollicitations accidentelles :

∑ ×ψ+×ψ+++ i21111Aminmax QQFGG :FA Valeur de l’action accidentelle. :Qi Charge variable d’accompagnement. :, 21 ψψ Coefficient correspondant à la nature de la charge.


5

I.7.3. Les combinaisons d’action : RPA99/2003 (Article V.5.2) Les combinaisons d’action à considérer sont :

Situations durables :

+×+×

QGELS

QGELU

:

5.135.1:

Situations accidentelles :

±××±+

±+

EG

EQG

EQG

8.0

2.1 uniquement pour les poteaux

I.8. Les matériaux de construction : I.8.1. Béton :

1. Définition : Le béton est un matériau hétérogène constitué d’un mélange de liant hydraulique (ciment),

des matériaux inertes appelés granulats (sable, gravier...), de l’eau et d’adjuvants si c’est nécessaire. Le béton utilisé dans la construction de l’ouvrage doit être conforme aux règles techniques

d’étude et de conception des ouvrages en béton armé (BAEL), Le béton doit présenter les avantages suivants :

. Une bonne résistance à la compression, . Une souplesse d’utilisation, . Une bonne résistance aux feux, . Une possibilité d’obtenir des éléments préfabriqués de différentes formes.

2. Caractéristiques du béton : 2.1. Résistance mécanique à la compression cjf :

Le béton est caractérisé par sa résistance à la compression à l’âge de 28 jours, dite valeur caractéristique requise ; notée ƒc28.

Cette valeur est mesurée par compression axiale d’un cylindre droit de révolution de diamètre 16cm, et de hauteur de 32cm.

Pour les éléments principaux le béton doit avoir une résistance ƒc28 au moins égale à 20 MPa et au plus égale à 45 MPa.

j

fjf c

cj ×+×=

83.076.428 Pour ƒc28 ≤ 40Mpa (j 28≤ jours) BAEL91 (Article A.2.1.11)

j

fjf c

cj ×+×

=95.040.128 Pour ƒc28 > 40Mpa (j > 28jours) BAEL91 (Article A.2.1.11)

Pour l’évaluation de la déformation, pour de grandes valeurs de j, on a : .1.1 28ccj ff ×=

Pour l’étude de notre projet, on prendra ƒc28 =25 MPa.

2.2. Résistance à la traction tjf :

La résistance caractéristique du béton à la traction à l’âge de j jours notée (ƒtj) est conventionnellement définie par :

cjtj ff ×+= 06.06.0 Avec Mpaf cj 60≤ CBA93 (Article A.1.2.1.2)

Pour notre cas Mpafc 2528 = donc Mpaf t 1.228 =

2.3. Contrainte limite à l’ELU :

b

cbu

ff

γθ ××

= 2885.0 BAEL91 (Article A.4.3.4)


6

Avec : Pour les situations durables ou transitoires.

Pour les situations accidentelles. Avec :

1=θ : Lorsque la durée probable d’application de la combinaison d’action>24h.

9.0=θ : Lorsque la durée probable d’application de la combinaison d’action est comprise entre 1h et 24h.

8.0=θ : Lorsque la durée probable d’application de la combinaison d’action<1h.

Le coefficient réducteur 0,85 tient compte du risque d’altération du béton sur les parements comprimés et du fait que la valeur de f c 28, obtenue en appliquant aux éprouvettes des charges quasi instantanées, est plus forte que la valeur sous charges longtemps maintenues (q = 1). En revanche, il n’a pas à être considéré en cas de charges de faible durée d’application (q = 0,85).

2.4. Contrainte limite à l’ELS : Il consiste à l’équilibre de sollicitations d’action réelles (non majorée) et les sollicitations résistantes calculées sans dépassement des contraintes limites, cette contrainte est donnée par la

relation suivante : MPafcbc 156.0 28 =×=σ CBA93 (Article A.4.5.2)

2.5. Diagramme des contraintes- déformations :

Ce diagramme peut être utilisé dans tous les cas. Il est constitué par un arc de parabole du second degré, prolongé en son sommet par un palier horizontal.

Fig.I.2. Diagramme contraintes-déformation.

b

cbu θγ

f.,=f 28850

=durables situations 50.1

lesaccidentel situations 15.1bγ

<<<

>=

heure 1 t85.0

heures 24 t1heure 90.0

heures 24 t00.1

θ

Le diagramme (parabole rectangle) ci dessus est utilisé dans le calcul relatif à l’état limite ultime de résistance, le raccourcissement relatif à la fibre la plus comprimée est limité à : 20/00 : en compression simple ou en flexion composée avec compression. 3.50/00 : en flexion simple ou composée.

bcσ MPa

0 2 ‰ 3.5‰ εbc ‰

buf

=15.1

5.1bγ


7

Pour 0≤ εbc ≤ 20/00 ƒbc =0.25*ƒbu*103*εbc (4*103*εbc).

2≤ εbc ≤3.50/00 ƒbc =ƒbu=0.85*ƒc28/θ*γb

2.6. Module de déformation longitudinale du béton :

• Pour des charges d’une durée d’application inférieure à 24h, nous définissons le module de

déformation instantanée du béton : 311000 cjij fE ×= CBA93 (Article A.2.1.2.1)

• Pour des charges de longue durée d’application, le module de déformation différée du béton à j jours est : 33700 cjvj fE ×=

• Pour les vérifications courantes : j > 28 jours on a 32811000 cij fE ×=

33700 cjvj fE ×= CBA93 (Article A.2.1.2.2)

Pour : ƒc28=25Mpa on a : MpaE

MpaE

v

i

86.10818

20.32164

28

28

==

2.7. Module de déformation transversale :

La valeur du module d'élasticité transversale G est donnée par ) (1 E/2 G ν+= et en simplifiant E 0,417 G =

2.8. Coefficient de Poisson : Lorsqu’on soumet une éprouvette de béton de longueur l à des efforts de compression, il se

produit non seulement un raccourcissement longitudinal l∆ , mais également un gonflement transversal. Si aest la dimension initiale du côté de l’éprouvette, cette dimension devient aa ∆+ et

la variation unitaire esta

a∆.

On appelle coefficient de poisson le rapport :

ν=∆

∆

)(

)(

lla

a=

Le coefficient de Poisson ν prend les valeurs suivantes : ν =

2.9. Contrainte ultime de cisaillement du béton : Dans le cas où les armatures d’âme sont droites ou comportent à la fois des barres droites et

des barres relevées, d’après l’article A.5.2.11 de BAEL91 on a : τadm = min (0.20ƒcj/γb ; 5Mpa) pour la fissuration peu nuisible. τadm = min (0.15ƒcj/γb ; 4Mpa) pour la fissuration préjudiciable.

Dans notre cas on a ƒc28 = 25 MPa donc :

τ adm=3.33Mpa fissuration peu nuisible. τ adm=2.50Mpa fissuration préjudiciable.

Variation unitaire du côté de la section Raccourcissement unitaire

0.2 (ELS)

0 (ELU) CBA93 (Article A.2.1.3)


8

I.8.2. L’Acier : 1. Définition : Les aciers utilisés pour le béton armé sont nécessaires généralement pour reprendre les efforts de traction et éventuellement de compression pour limiter les fissurations. 2. Différents types d’aciers : Les aciers utilisés pour constituer les pièces en béton armé sont :

2.1. Les ronds lisses (R.L) : Les ronds lisses sont obtenus par laminage d’un acier doux. Comme leur nom l’indique, leur

surface ne présente aucune aspérité en dehors des irrégularités de laminage qui sont négligeables, on utilise les nuances FeE215 et FeE235 et les diamètres normalisés 6, 8, 10, 12, 14, 16, 20, 25, 32,40 et 50mm. -ƒe=215Mpa (contrainte à la limite élastique). -ƒu=330 à 490Mpa (contrainte à la limite de rupture). -ƒe=235MPa. -ƒu=410 à 490MPa.

2.2. Les aciers à haute adhérence (H.A) : Dans le but d’augmenter l’adhérence béton-acier, on utilise des armatures présentant une

forme spéciale. Généralement obtenue par des nervures en saillie sur le corps de l’armature. On a deux classes d’acier FeE400 et FeE500 les mêmes diamètres que les ronds lisses. Les aciers utilisés dans notre bâtiment sont des FeE400 de type 1 caractérisés par : - Limite élastique : ƒe=400Mpa. - Contrainte admissible : σs=348Mpa. - Coefficient de fissuration : η=1.6 - Coefficient de sécurité : γs=1.15 - Module d’élasticité : Es = 2.105 MPa.

2.3. Treillis soudés : Les treillis soudés sont constitués par des fils se croisant perpendiculairement et soudés

électriquement à leurs points de croisement. * TL50(φ>6mm ) ; ƒe=500Mpa. * TL52 (φ≤ 6mm) ; ƒe=520Mpa.

3. Diagramme des contraintes – déformations (acier) : Le diagramme contrainte (σs) déformation(εs) est conventionnellement définit comme suit :

εs

fe /γs allongement

Raccourcissement

σs

fe /γs

Fig.I.3. Diagramme de contrainte- déformation


9

Le diagramme de calcul permet de connaître la contrainte de l’acier σs, lorsque l’on connaît sa déformation relative εs. ƒe : limite d’élasticité de l’acier. γs : coefficient de sécurité ayant pour valeur :

γs =1 situation accidentelle (choc et séisme). γs =1.15 situation durable ou transitoire.

5. Contrainte limite des aciers :

.Etat limite ultime : la contrainte de l’acier est s

es

f

γσ =

.Etat limite de service : on distingue les cas suivants : Cas où la fissuration est préjudiciable, la vérification à l’état limite ultime est suffisante.

La contrainte est limitée à :

[ ]MPaff tjes

×××= )(110;3

2min ησ BAEL91 (Article A.4.5.32)

ƒtj : résistance à la traction du béton à l’âge de j jours. Cas où fissuration très préjudiciable :

[ ]MPaff tjes

×××= )(90;2

1min ησ BAEL91 (Article A.4.5.32)

η : Coefficient de fissuration avec : η=1 : pour les ronds lisses, treilles soudés. η=1.6 : pour les hautes adhérences .6mm≥φ

η=1.3 : pour les hautes adhérences .6mm<φ

Chapitre II Pré dimensionnement des éléments

10

II.1. Introduction : Les dimensions des éléments doivent avoir une section minimale pour reprendre les efforts

sollicitant et pour cela nous nous référons aux recommandations du RPA99 (version 2003), (BAEL 91) et (CBA 93).

La transmission des charges se fait comme suit : Charges et surcharges→poutrelles→planchers→poutres→poteaux→ fondations→sol.

II.2. Prédimensionnement des éléments : II.2.1. Les planchers : L’épaisseur du plancher est déterminée à partir de la condition de la flèche :

5.22

Lht ≥

Avec L : La portée maximale entre nus d’appuis dans le sens de disposition des poutrelles. th : Hauteur totale du plancher.

cm5.19th5.22

30470th ≥⇒

−≥

On va opter pour une hauteur : cm 02th =

On adopte un plancher d’une épaisseur de

=ncompréssio de dalle : 4cm

creux corps deépaisseur l' :cm 16:cm02th

II.2.2. Les poutres : a- Les poutres principales :

Elles sont disposées perpendiculairement aux poutrelles, leur hauteur est donnée selon la condition de la flèche qui est :

10maxL

h15maxL

≤≤

maxL : Portée maximale entre nus d’appuis de deux poutres principales. cm=L max 604 .

⇒ .cm4.60hcm26.40 ≤≤ Soit : cm45h = et cm30b = .

• Vérifications :

Selon les recommandations du RPA 99(version2003), on doit satisfaire les conditions suivantes :

b ≥ 20 cm h ≥ 30 cm . . . . . . . .. . (2) h / b ≤ 4.00 Sachant que b : largeur de la poutre. h : hauteur de la poutre. b = 30 cm > 20 cm (2) ⇔ h = 45cm > 30 cm vérifiée h /b = 45/ 30 = 1.5< 4 Donc on adopte pour les poutres principales une section de : b×h = 45× 30 cm2


11

b- Les poutres secondaires : Elles sont disposées parallèlement aux poutrelles, leur hauteur est donnée par :

1015maxL

≤h≤maxL (Condition de flèche).

maxL : Portée libre maximale entre nus d’appuis.

.cm52hcm66.34cm520maxL ≤≤⇒=

Soit : cm40h = et cm30b = .

• Vérifications : Selon les recommandations du RPA 99(version2003), les conditions à satisfaire sont les suivantes : b ≥ 20 cm h ≥ 30 cm h / b ≤ 4.00 Sachant que b : largeur de la poutre. h : hauteur de la poutre. b = 30cm > 20 cm (2) ⇔ h = 40cm > 30 cm vérifiée h /b = 40 / 30 = 1.33< 4 cm Donc on adopte pour les poutres secondaires une section de : b×h = 40× 30 cm2

II.2.3. Les poteaux : Le prédimensionnement des poteaux se fera en fonction des sollicitations de calcul en

compression simple à l’ELU, il ressort ainsi que la vérification vis-à-vis du flambement sera la plus déterminante. Les dimensions de la section transversale des poteaux selon le RPA99 (version2003), doivent satisfaire les conditions suivantes pour la zone IIa : cm25)

1h,

1bmin( ≥

20

h)

1h,

1bmin( e≥

.41h1b

25.0 <<

Tel que :

eh : Hauteur libre d’étage.

m74.3e

h = Pour le RDC.

m06.3eh = Pour la soupente et l’étage courant.

On adopte préalablement la section des poteaux comme suit : ².cm60601h1b ×=×

II.2.4. Les dalles pleines :

Dans notre cas les dalles pleines sont utilisées seulement dans les balcons. Elles doivent satisfaire les critères suivants :


12

•••• Critère de résistance :

30xle35

xl ≤≤ → Pour une dalle sur deux appuis.

40le50

l xx ≤≤ → Pour une dalle sur trois ou quatre appuis.

•••• Coupe feu :

cm7e≥ → Pour une heure de coupe feu. cm11e≥ → Pour deux heures de coupe feu.

Dans notre cas :

xl =1.60m.

.cm33.5e57.430

160e

35

160 ≤≤⇒≤≤

Pour deux heures de coupe feu .cm≥e 11 Donc on prend e=12cm.

II.2.5. Les voiles : Les dimensions des voiles doivent satisfaire les conditions suivantes :

L’épaisseur a :

.cm15;22eh

maxa

≥ RPA99 (Article 7.7.1)

≥ cm15;22

374maxa Pour le RDC.

≥ cm15;22

306maxa Pour les étages courants.

Donc : • a≥ 17 cm • a≥ 13.9 cm

Soit a = 20cm.

II.2.6. les escaliers : Les escaliers sont une succession de marches permettant le passage d’un niveau à un autre, elles

seront réalisées en béton armé coulé sur place, les différents éléments constituant un escalier sont : 0H : Demi-hauteur d’étage.

0L : Longueur totale d’escalier.

g : Le giron. h : Hauteur de la contre marche.

Dans notre projet on a plusieurs types d’escalier :

• Type I : escalier a deux volées contrariées avec palier de repos. Pour déterminer « g et h » on utilise la relation de BLONDEL qui est la suivante :

m64.0h2g59.0 ≤×+≤

Or : n

Hhet

1n

Lg 00 =

−=

:n Nombre de contre marche.


13

:1n − Nombre de marches. Remplaçant dans (1) on trouve :

L’épaisseur de la paillasse e est donnée par :

20

Le

30

L ≤≤

.m84.2²53.1²40.2HLL 20

20 =+=+=

20

284e

30

284 ≤≤

⇒ cm2.14e46.9 ≤≤ Soit e = 14cm.

64n

h2

1n

l =+−

9n

.0153n305²n32

64n

306

1n

240

=⇒

=+×−×⇒

=+−

cm308

240g

cm179

153h

==

==

• Type II : escalier a trois volées à double

palier de repos. Pour la volée (I) et (III) on a : L = 210m g=30cm et h=17cm H= 136cm n = 8 nombre de contre marche. Pour la volée (II) on a : L = 150m, et H= 102cm g=30cm, et h=17cm n= 6 nombre de contre marches.

• Type III : escaliers à trois volées droites

à double quartier tournant. g = 30cm, et h= 17cm. Pour la volée (I) et (III) on a : L=1.2m (II) H=68cm Pour la volée (II) on a : H=85cm L=1.5m

00H2n)0L0H264(²n64 =×+×+×+−×

4.8m

1.95m

2.4m

1.7m 1.4m 2m

Fig. II.1. Escalier type I

1.65mm

4.8m

(I)

(II)

(III)

2m 1.7m 1.4m

2.4m 2.1m

1.5m

Fig. II.2. Escalier type II

1 m

3.5m

1.5m

1m

1.2m

Fig. II.3. Escalier type III

(I) (2)


14

II.2.7. L’acrotère : C’est un élément en béton armé, encastré au niveau du plancher terrasse et ayant pour rôle

d’empêcher l’infiltration des eaux pluviales entre la forme de pente et le plancher terrasse, ses dimensions sont mentionné dans les plans d’architecture. Pour notre cas la terrasse est accessible. On prend cmH 110=

.ml/KN33.41735.025G =×= L’acrotère S : surface de la section droite de l’acrotère. G : poids d’un mètre linéaire de l’acrotère. II.3. Evaluation des charges et surcharges : II.3.1. Plancher : Plancher terrasse accessible :

Désignation des éléments e (m) Poids (KN/m2) Revêtement en carrelage 0.020 0.44

Mortier de pose 0.020 0.40 Forme de pente 0.065 1.50

Multicouche d’étanchéité 0.020 0.12 Isolation thermique 0.040 0.01

Plancher à corps creux (16+4) 0.20 2.85 Enduit de plâtre 0.015 0.15

Tableau II.1 Evaluation des charges dans le plancher terrasse accessible.

• La charge permanente totale qu’on obtient est .m/KN47.5G 2terr =

• La charge d’exploitation à prendre dans le cas d’une terrasse accessible est estimée à

.m/KN5.1Q 2terr =

Plancher terrasse inaccessible : (toiture de la cage d’escalier)

Désignation des éléments e (m) Poids (KN/m2) Gravillon de protection 0.050 1.00

Multicouche d’étanchéité 0.020 0.12 Isolation thermique 0.040 0.01

Plancher à corps creux (16+4) 0.20 2.85 Enduit de plâtre 0.015 0.15 Forme de pente 0.065 1.43

Tableau II.2 Evaluation des charges dans le plancher terrasse inaccessible.

• La charge permanente totale qu’on a est .m/KN56.5G 2inaccterr =

• La charge d’exploitation à prendre dans le cas d’une terrasse inaccessible est estimée à

.m/KN0.1Q 2inaccterr =

².m1735.0S

.1072

10311015S

=

×+×+×=

110cm

15cm

10cm

3cm 7cm

Fig. II.3. Acrotère


15

Plancher étage courant ou commercial :

Désignation des éléments e (m) Poids (KN/m2) Cloisons de séparation 0.100 1.00

Carrelage 0.020 0.44 Mortier de pose 0.020 0.40

Lit de Sable 0.020 0.36 Plancher à corps creux (16+4) 0.20 2.85

Enduit de plâtre 0.015 0.15

Tableau II.3 Evaluation des charges dans le plancher d’étage courant. • La charge permanente totale : .m/KN20.5G 2

étage =

• La charge d’exploitation à prendre dans le cas d’un étage pour habitation est estimée à

.m/KN5.1Q 2=

• La charge d’exploitation à prendre dans le cas d’un étage a usage de bureau est estimée a 2m/KN5.2Q =

• La charge d’exploitation à prendre dans le cas d’un étage commercial est estimée à

.m/KN5Q 2=

II.3.2. Les balcons :

Désignation des éléments e (m) Poids (KN/m2) Dalle pleine 0.120 3.00 Carrelage 0.020 0.44

Mortier de pose 0.020 0.40 Lit de Sable 0.020 0.36

Enduit de ciment 0.015 0.27

Tableau II.4 Evaluation des charges dans les balcons.

• La charge permanente totale qu’on a est .m/KN50.4G 2balcon =

• La charge d’exploitation à prendre dans le cas des balcons est estimée

À .m/KN5.3Q 2=

II.3.3. Murs extérieurs (doubles parois en briques creuses) :

Désignation des éléments e (m) Poids (KN/m²) Enduit de plâtre 0.015 0.15 Briques creuses 0.15 1.30

Lame d’air 0.05 0.00 Briques creuses 0.10 0.90 Enduit de ciment 0.015 0.27

Tableau II.5 Evaluation des charges dans les murs extérieurs.

• La charge permanente totale qu’on a est .m/KN62.2G 2mur =


16

II.3.4. Les escaliers :

Désignation des éléments Paliers (KN/m²) Volées (KN/m2) Poids de la dalle 3.50 4.15

Poids des marches 0.00 1.87 Mortier de pose 0.40 0.40

horizontal 0.44 0.44 Carrelage

vertical 0.00 0.25

Enduit de plâtre 0.15 0.15

Tableau II.6 Evaluation des charges sur les escaliers.

²m/KN49.4Gpalier = ; ²m/KN26.7Gpaillasse= ; ²m/KN50.2Qescalier = .

II.4. Descente des charges : On fixe les sections des poteaux comme suit :

RDC, SP : 26060 cm× er1 étage : 25555 cm×

emeeme 3;2 étage : 25050 cm× emeeme 5;4 étage : 24545 cm×

emeemeeme 8;7;6 étage : 24040 cm× emeeme10;9 étage : 23535 cm×

Terrasse : 23030 cm×

A. Poteau (1) au niveau de la cage d’escalier : • La surface afférente pour la charge permanente Pour le plancher terrasse :

2139 m.=S → Corps creux Pour les autres planchers :

21512 m.=S → Corps creux. 20847142 m.=.×.=S → Palier

2705041 m.=.×.=S → Escalier • La surface afférente pour les charges D’exploitations : Pour le plancher terrasse :

26311 m.=S Pour les autres planchers

27414 m.=S → Corps creux. 2084 m.=S → Palier

270 m.=S → Escalier

2m

2.2m

1.75m 2.4m

1.7m

0.5m

1.4m

Fig. II.4. Surface afférente pour le poteau (1)


17

• Les charges et surcharges : Plancher terrasse :

KN44.175.163.11Q

KN94.4947.513.9G

=×==×=

Palier

KN2.105.208.4Q

KN31.1849.408.4G

=×==×=

Paillasse :

KN75.15.27.0Q

KN87.496.67.0G

=×==×=

Planchers étages d’habitations :

KN11.225.174.14Q

KN18.6320.515.12G

=×==×=

Plancher étage bureau :

KN85.365.274.14Q

KN18.63G

=×==

Plancher étage commercial :

73.7KN514.74Q

63.18KNG

=×==

• Poids propre des poutres :

( )KN62.26G

KN45.1275.14.24.03.025G

KN17.142.43.045.025G

poutre

PS

PP

==+×××=

=×××=

• Poids des poteaux : 2cm6060× →=→ KN66.33G Pour le RDC

2cm6060× KN54.27G =→ →Pour la SP

2cm5555× KN14.23G =→

2cm5050× KN12.19G =→

2cm4545× KN49.15G =→

KN24.12Gcm4040 2 =→×

2cm3535× KN37.9G =→

22 cm41.6Gcm3030 =→×

• Poids des cloisons double : Sur la terrasse : KN81.3062.2)86.22.4(Pc =××=

N1 → N10 : KN19.4562.2)66.26.6(Pc =××=

N11 : KN05.3262.2)66.26.4(Pc =××=

N12 : KN25.4062.2)34.36.4(Pc =××=

• Poids de l’acrotère : KN.=).+.(×.=pacrotere 961742751334


18

• La loi de dégression : Etant donné que nous avons plus de 5 niveaux ; nous appliquons la loi de dégression des

charges. La loi de dégression ne s’applique pas pour les planchers à usage commercial et bureau les

charges vont se sommer avec leurs valeurs réelles (sans coefficients).

• Enoncé de la loi de dégression : Dans notre cas les surcharges d’exploitation sont égales. QQ.....QQ 921 ==== (Étages à usage d’habitation), et soit 0Q la surcharge

d’exploitation sur la terrasse couvrant le bâtiment. Donc la loi de dégression sera comme suit :

0Q

Etage 1 : QQ0 +

Etage 2 : Q9.0QQ0 ×++

Etage 3 : Q8.0Q9.0QQ0 ×+×++

Etage 4 : Q7.0Q8.0Q9.0QQ0 ×+×+×++

Etage 5 : Q6.0Q7.0Q8.0Q9.0QQ0 ×+×+×+×++

Etage 6 : Q5.0Q6.0Q7.0Q8.0Q9.0QQ0 ×+×+×+×+×++

A partir du 6eme étage on aura toujours :

Etage 7 : surcharge étage 6+ Q5.0 × DTR B.C 2.2 (6.3)

KN9.44165.85QQ:N

KN25.35665.85QQ:N

KN6.2708.48QQ:N

KN8.22106.345.0QQ:N

KN77.20406.345.0QQ:N

KN74.18706.345.0QQ:N

KN71.17006.345.0QQ:N

KN68.15306.346.0QQ:N

KN24.13306.347.0QQ:N

KN40.10906.348.0QQ:N

KN15.8206.349.0QQ:N

KN5.5106.3444.17Q:N

KN44.17Q

111112

101111

91010

899

788

677

566

455

344

233

122

11

0

=+==+=

=+==×+==×+==×+==×+==×+==×+==×+==×+=

=+==


19

Les résultats de la descente des charges pour le poteau (1) sont représentés dans le tableau suivant :

Niveaux Eléments G (KN) Q (KN) Cloisons doubles sur terrasse 30.81

Poteau terrasse 6.41 acrotère 17.96

Plancher terrasse 49.94 Poutres 26.62

Cloisons double 45.19 Poteaux du niveau N1 9.37

N1

Total 186.3 17.44 Venant de N1 186.3

Plancher corps creux 63.18 Poutres 26.62 escalier 23.18

Cloisons double 45.19 Poteaux 9.37

N2

Total 353.84 51.5 Venant de N2 353.84

Plancher corps creux 63.18 Poutres 26.62 Escalier 23.18

cloisons double 45.19 Poteaux 12.24

N3

Total 524.25 88.15 Venant de N3 524.25



N4

Total 694.66 109.4 Venant de N4 694.66



N5

Total 865.07 133.24 Venant de N5 865.07



N6

Total 1038.73 153.68 Venant de N6 1038.73


N7

cloisons double 45.19


20

Poteaux 15.49 Total 1212.39 170.71

Venant de N7 1212.39 Plancher corps creux 63.18

Poutres 26.62 escalier 23.18


N8

Total 1389.68 187.74 Venant de N8 1389.68



N9

Total 1566.97 204.77 Venant de N9 1566.97



N10

Total 1748.28 221.8 Venant de N10

Plancher corps creux 1748.28 63.18

Poutres 26.62 escalier 23.18


N11

Total 1920.85 270.6 Venant de N11 1920.85



N12

Total 2107.74 356.25

Tableau. II.7. : Descente de charge du poteau (1).

L’effort normal ultime : Nu=1.35G+ 1.5Q= Kn82.337925.3565.174.210735.1 =×+×

B. Poteau (2) (centrale):

• Les charges et surcharges :

Kn17.38G

Kn55.112585.34.03.0G

Kn62.26259.745.03.0G

poutres

ps

pp

=

=×××=

=×××=


21

• Pour la toiture de la cage d’escalier :

.m76.7S

.m76.6S

2q

2g

=

=

Kn76.776.71Q

Kn58.3776.656.5G

=×==×=

• Pour le plancher terrasse :

2

q

2g

m35.19S

m91.15S

=

=

Kn02.295.135.19Q

Kn02.8747.591.15G

=×==×=

• Pour le plancher étage 10 :

2

q

2g

m35.19S

m91.15S

=

=

Kn02.295.135.19Q

Kn30.882.591.15G

=×==×=

• Pour les autres planchers d’habitation :

2

q

2g

m68.21S

m24.18S

=

=

Kn02.325.135.21Q

Kn84.942.524.18G

=×==×=

• Pour le plancher bureau :

Kn37.485.235.19Q

Kn84.942.524.18G

=×==×=

• Pour le plancher commercial :

Kn75.96535.19Q

Kn84.942.524.18G

=×==×=

• La dégression des charges :

KN61.35775.96QQ:N

KN86.26037.48QQ:N

KN49.21252.325.0QQ:N

KN23.19652.325.0QQ:N

KN97.17952.325.0QQ:N

KN71.16352.325.0QQ:N

KN45.14752.325.0QQ:N

KN19.13152.326.0QQ:N

KN67.11152.327.0QQ:N

KN91.8852.328.0QQ:N

KN89.6202.299.0QQ:N

KN78.3602.29QQ:N

KN76.7Q

111212

101111

91010

899

788

677

566

455

344

233

122

011

0

=+==+=

=×+==×+==×+==×+==×+==×+==×+==×+==×+=

=+==


22

Les résultats de la descente des charges sont représentés dans le tableau suivant :

Niveaux Eléments G (KN) Q (KN) Toiture cage d’escalier 37.58

Poutres 38.17 Poteaux 6.41

N1

Total 82.16

7.76 Venant de N1 82.16

Plancher corps creux 87.02 Poutres 38.17 Poteaux 9.37

N2 Total 216.72

36.78 Venant de N2 216.72


N3 Total 346.99

62.89 Venant de N3 346.99


N4 Total 492.24

88.91 Venant de N4 492.24


N5

Total 637.49

111.67 Venant de N5 637.49


N6 Total 782.74

131.19 Venant de N6 782.74


N7 Total 931.24

147.45 Venant de N7 931.24


N8

Total 1079.74

163.71 Venant de N8 1079.74


N9 Total 1231.87

179.97 Venant de N9 1231.87

Plancher corps creux 94.84

N10 Poutres 38.17


23

Poteaux 19.12 Total 1384.00

196.23

Venant de N10 1384.00 Plancher corps creux 94.84

Poutres 38.17 Poteaux 23.14

N11

Total 1540.15

212.49 Venant de N11 1540.15


N12 Total 1706.82

260.86 Venant de N11 1706.82


N13 Total 1873.49

357.61

Tableau. II.8. Descente de charge du poteau (2).

L’effort normal ultime : Kn62.306561.3575.149.187335.1Q5.1G35.1Nu =×+×=+=

Selon le CBA93 (article B.8.11) on doit majorer l’effort normal de compression ultime Nu de 10% tel que : )Q5.1G35.1(1.1Nu +×= L’effort normal maximum N=3379.82kn Donc Kn80.371782.33791.1Nu =×= II.5. vérification : Vérification à la compression simple du poteau le plus sollicité : On doit vérifier la condition suivante :

28cu f6.0

B

N×≤ Avec :B section du béton.

²m248.0256.0

1080.3717B

f6.0

NB

3

28c

u =×

×≥⇒×

≥−

On a ²m36.060.060.0B =×= .

.cm248.036.0B 2≥= Condition vérifiée. Ce tableau résume les vérifications à la compression à tous les niveaux :

Condition B > B calcule Niveaux Nu sections B B calculé

observation

RDC et SP 3717.80 60*60 0.36 0.248 vérifiée er1 2962.16 55*55 0.303 0.197 vérifiée

eme2 et eme3 2664.81 50*50 0.25 0.178 vérifiée eme4 et eme5 2082.16 45*45 0.203 0.139 vérifiée

6 , 7 et eme8 1504.47 40*40 0.16 0.100 vérifiée

9 et eme10 775.42 35*35 0.123 0.052 vérifiée terrasse 134.81 30*30 0.09 0.009 vérifiée


24

Tableau. II.10 Vérification des poteaux à la compression simple. Vérification au flambement : D’après le (CBA 93), on doit faire la vérification suivante :

γ×

+γ×

××α≤

s

es

b

28cru

fA

9.0

fBN CBA 93 (Article B.8.2.1)

rB : Section réduite du béton.

:A s Section des armatures.

γb : coefficient de sécurité de béton. γs : coefficient de sécurité des aciers

:α Coefficient en fonction de l’élancementλ .

=α

.7050)50

(6.0

.500)

35(2.01

85.0

2

2

≤λ<→λ

×

≤λ<→λ×+

On calcule l’élancementi

l f=λ .

fl : Longueur de flambement.

0l : Longueur du poteau.

i : Rayon de giration : B

Ii =

:I Moment d’inertie : 12

hbI

311 ×

=

Vérification du poteau RDC :

.m61.274.37.0l7.0l 0f =×=×=

²m36.060.060.0B =×= .

.m1008.112

60.060.0I 42

3−×=×=

173.036.0

1008.1i

2

=×=−

08.15173.0

61.2 ==λ <50⇒ =α 82.0)

35

08.15(2.01

85.0

2=

×+

D’après le BAEL91 on doit vérifier :

γ×+

γ××α

≥

s

e

b

28c

ur

100

f

9.0

f

NB


25

23

r m206.0

15.1100

400

5.19.0

2582.0

1080.3717B =

×+

××

×≥−

Or nous avons :

( ) ( ) 24r m33.0105.2605.260B =×−×−= −

0.33> 0.19 donc le poteau ne risque pas de flamber. Ce tableau résume les vérifications au flambement des poteaux à tous les niveaux :

Condition Br> Br calcule Niveaux Nu sections Br Br calculé

observation

RDC et SP 3717.80 60*60 0.33 0.206 vérifiée er1 2962.16 55*55 0.275 0.164 vérifiée

eme2 et eme3 2664.81 50*50 0.225 0.148 vérifiée eme4 et eme5 2082.16 45*45 0.18 0.115 vérifiée

6 , 7 et eme8 1504.47 40*40 0.14 0.083 vérifiée

9 et eme10 775.42 35*35 0.105 0.043 vérifiée terrasse 134.81 30*30 0.075 0.007 vérifiée

Tableau. II.11. vérification au flambement des poteaux.

II.6. Conclusion :

Après que nous avons fini le pré dimensionnement des éléments structuraux et que nous avons fait toutes les vérifications nécessaires, nous avons adopté pour les éléments les sections suivantes :

Poutres principales : .cm3045 2×

Poutres secondaires : .cm3040 2×

Poteaux du RDC et SP : .cm6060 2×

Poteaux d’étage 1 : .cm5555 2×

Poteaux des étages 2 et 3 : .cm5050 2×

Poteaux des étages 4 et 5 : .cm4545 2×

Poteaux des étages 6, 7 et 8 : .cm× 24040

Poteaux des étages 9 et 10 : .cm× 23535

Poteaux de terrasse : 23030 cm×

Chapitre III étude des éléments secondaires

26

III.1. Etude des planchers : III.1. 1. Définition : Le plancher c’est une aire généralement plane qui sépare les différents niveaux d’une construction.

Il doit : • Supporter son poids propre et les surcharges d’exploitation. • Participer a la résistance aux efforts horizontaux. • Transmettre les charges et surcharges. • Présenter une isolation thermique et phonique.

Dans le cas de notre projet le bâtiment est à usage d'habitation et commerciale, et en tenant compte du côté économique ainsi que la condition de BAEL (Q<min (2G, 5Kn/m2)) on a opté pour un plancher à corps creux.

III.1.2. disposition et pré dimensionnement des poutrelles :

Disposition : Le choix du sens porteur est donné par 02 critères :

• le critère de la petite porté. • le critère de continuité (le sens où il y a plus d’appuis). •

Pré dimensionnement : Dans le pré dimensionnement du plancher, on a adopté un plancher

à corps creux telle que : .)416( cmh += * Hourdis de 16cm d’épaisseur et de 55cm de largeur. * Table de compression de 4cm.

Une dalle pleine pour les balcons de 12cm d’épaisseur. • Détermination de la largeur de la table de compression :

h : Hauteur du plancher = 20cm. b : Largeur de la table de compression. xl : Distance maximale entre nus de deux poutrelles.

yl : Distance maximale entre nus des poutres perpendiculaires àxl .

( ) ( )cm;h.;.b 128=×6040=0

Soit : cmb 12=0

1021yx l

;l

minb ≤

);.min(≤b⇒

;min≤b

44527

10

440

2

55

1

1

Soit : cm.b 527=1 cm.bb≤b 67=12+527×2=+×2 01

Soit : b=67cm.

• Différents types de poutrelles :

Fig. III.1.1. Schéma d’une poutrelle

16cm

4cm

b

b1 b0 b1


27

Dans le cas de notre projet on a cinq types de poutrelles a étudiées : Type 1 : poutrelle sur quatre appuis et trois travées dans Les étages : habitation, bureau et commerce. Type 2 : poutrelle sur trois appuis a deux travées pour Le plancher terrasse. Type 3 : poutrelle sur trois appuis a deux travées pour Le plancher bureau. Type 4 : poutrelle isostatique sur deux appuis pour Les plancher terrasse accessible. Type 5 : poutrelle isostatique sur deux appuis pour les planchers a usage Commercial, terrasse inaccessible et balcons à corps creux. III.1.3. Méthodes de calcul des poutrelles :

Les poutrelle sont calculées a la flexion simple sous G et Q comme des poutres continues sur plusieurs appuis. Pour ce faire, nous disposons de deux méthodes ;

• Méthode forfaitaire • Méthode de Caquot.

La méthode forfaitaire :

On applique la méthode forfaitaire pour le calcul des planchers à surcharges modérées lorsque les conditions suivantes sont satisfaites.

Plancher à surcharges modérées : ²m/KN);Gmin(≤Q 5×2

Le rapport entre deux travées successives 251801

.≤l

l≤.i

i

+

Le moment d’inertie est constant sur tout le long de la travée. Fissuration peu nuisible. Vérification des conditions de BAEL :

3.8 3.7 Schéma du 3eme type de poutrelle

3.8 3.7 3.5

Schéma du 1er type de poutrelle

4.7 Schéma du 4eme type de poutrelle

4.7 4.3 Schéma du 2eme type de poutrelle

4.55 Schéma du 5eme type de poutrelle


28

1ere condition : Plancher terrasse inaccessible : ²m/KN.G 565= ²m/KN.Q 001= ( ) ²m/KN;.min≤.⇒ 5565×2001 …. vérifiée. Plancher terrasse accessible : ²m/KN.G 475= ²m/KN.=Q 51 ( ) ²m/KN;.min≤.⇒ 5475251 × ………….. vérifiée. Plancher étage courant : ²m/KN.G 25=

²m/KN.Q 51= ( ) ²m/KN;.min≤.⇒ 525251 × ………….. vérifiée. Plancher étage bureaux : ²m/KN.G 205=

²m/KN.=Q 52 ( ) ²m/KN;.min≤.⇒ 525252 × …. vérifiée. Plancher étage commercial : ²m/KN.G 25= ²m/KN=Q 5 ( ) ²m/KN;.min≤⇒ 52525 × …. vérifiée. 2eme condition :

Type 1 : 25183

73

73

5380 .≤

.

.;

.

.≤. .… vérifiée.

Type 2 : 25134

7480 .≤

.

.≤. …. Vérifiée.

Type 3 : 25173

8380 .≥

.

.≤. …. Vérifiée.

La 3eme et la 4eme condition sont vérifiées.

Principe de la méthode forfaitaire : [BAEL 91] Les moments fléchissant :

GQ

Q

+=α : Le rapport des charges d’exploitations sur la somme des charges d’exploitations

et permanentes en valeur pondérée.

0M : Moment isostatique.

dM : Moment sur l’appui de droite.

gM : Moment sur l’appui de gauche.

tM : Moment en travée.

les conditions à vérifiées.

×α×++

+0

0

051

301

2 M.

M).(max≥

MMM

dgt

02

3021M

..≥M t ×α×+ Pour une travée de rive.

02

301M

.≥M t ×α×+ Pour une travée intermédiaire.

Les moments sur appuis sont donnés comme suit :


29

0×50 M. : pour les appuis voisins des appuis de rive d’une poutre à plus de deux

travées. 0×40 M. : pour les appuis intermédiaires pour une poutre à plus de trois travées.

0×60 M. : pour les appuis intermédiaires pour une poutre à deux travées.

0×150 M. : pour les appuis de rive.

Les efforts tranchants :

Les efforts tranchants aux appuis sont calculés par la méthode générale applicable aux poutres (forfaitaire) ou par la méthode de la RDM.

La méthode de Caquot :

Elle est applicable essentiellement pour les planchers a surcharges élevées, et également a des planchers a surcharges modérées si l’une des conditions de la méthode précédente n’est pas vérifiée.

Donc on peut appliquer dans notre cas la méthode forfaitaire pour la détermination des sollicitations.

III.1.4. Calcul des charges et surcharges revenants aux poutrelles :

à l’ELU : Q.G.qu ×+×= 51351 et uu q.p ×= 670

à l’ELS : QGqs += et ss q.p ×670=

ELU ELS Désignation G Q qu Pu qs Ps

(KN/m²) (KN/m²) (KN/m2) (KN/ml) (KN/m2) (KN/ml) Terrasse inaccessible 5.56 1.00 9.01 6.03 6.56 4.40 Terrasse accessible 5.47 1.50 9.63 6.46 6.97 4.67 Etages d’habitation 5.20 1.50 9.27 6.21 6.70 4.49

étage bureaux 5.20 2.50 10.77 7.22 7.70 5.16 Etages commerciaux 5.20 5.00 14.52 9.73 10.20 6.83

balcons 5.20 3.50 11.33 7.59 8.00 5.36

Tableau III.1.1 Charges et surcharges d’exploitation sur les poutrelles. III.1.5. calcul des sollicitations : Pour le plancher à usage commercial : Poutrelle type 1 :

Moments isostatiques : À l’ELU :

Travée A-B : m.KN.²..²lP

M UAB 56178

83739

80 =×==

Travée B-C : m.KN.²..

M BC 6516=8

73×739=0

Travée C-D : m.KN.²..

M CD 9014=8

53×739=0

À l’ELS :

3.8 3.7 3.5

Fig.III.1.3. Schéma du 1er type de poutrelle

ml/Kn.=P

ml/Kn.=P

s

u

836

739

A B C D


30

Travée A-B : m.KN.M AB 3412=0

Travée B-C : m.KN.M BC 6911=0

Travée C-D : m.KN.M CD 4610=0

Moments sur les appuis : Appuis de rive :

0== CA MM Sur les appuis de rive, le moment est nul, mais il faut toujours mettre des aciers de fissuration équilibrant un moment égal à 0×150 M. .

Appuis intermédiaires :

À l’ELU : 0== DA MM

m.KN...)M,Mmax(.M

m.KN...)M,Mmax(.M

CDBCC

BCABB

328=6516×50=×50=

788=5617×50=×50=

00

00

À l’ELS : 0== DA MM

m.KN...)M,Mmax(.M

m.KN...)M,Mmax(.M

CDBCC

BCABB

855=6911×50=×50=

176=3412×50=×50=

00

00

Moments en travées :

4900=25+5

5=

+= .

.GQ

Qα

4900= .α ⇒ 3471=30+21

1471=30+1

.α..

.α,

À l’ELU :

]1,05M)Mα0,3max[(1≥2

MMM 0 ;0

dgt +

++

→M2

0.3α1.2≥M 0t

+ pour une travée de rive.

→M2

0.3α1≥M 0t

+ pour une travée intermédiaire.

Travée A-B

m.KN..

-..≥M t 75152

78856171471 =×

m.KN...≥M t 821156172

3471 =×

Travée B-C :


31

m.KN...

-..≥M t 54102

78832865161471 =+×

m.KN...

≥M t 559=6516×2

1471

Travée C-D :

m.KN..

-..≥M t 9312=2

3389014×1471

m.KN...

≥M t 0310=9014×2

3471

À l’ELS :

Travée A-B

m.KN..

-..≥M t 0711=2

1763412×1471

m.KN...

≥M t 328=3612×2

3471

Travée B-C :

m.KN...

-..≥M t 417=2

855+1766911×1471

m.KN...

≥M t 706=6911×2

1471

Travée C-D :

m.KN..

-..≥M t 089=2

8554610×1471

m.KN...

≥M t 037=4610×2

3471

Les efforts tranchants : À L’ELU :

Travée A-B :

KN.V.V

KN...

V

AB

A

332011

48182

83739

=×=

=×=

Travée B-C :

KN.V

KN...

.V

C

B

8019

80192

7373911

=

=××=

Travée C-D :

KN.V

KN...

.V

D

C

0217=

7318=2

53×739×11=

À l’ELS :


32

Travée A-B :

KN.V.V

KN...

V

AB

A

281411

98122

83836

=×=

=×=

Travée B-C :

KN.V

KN...

.V

C

B

9113

91132

7383611

=

=××=

Travée C-D :

KN.V

KN...

.V

D

C

9611

16132

5386611

=

=××=

Les résultats des sollicitations sont présentés sur les tableaux suivants : Planchers à usage commercial :

type 1 : L Pu Vg Vd

Travée (m)

(KN/ m)

M0

(KN.m) Mg

(KN.m) Md

(KN.m) M t

(KN.m) (KN) (KN)

A-B 3.80 9.73 17.56 0.00 8.78 15.75 18.48 20.33

B-C 3.7 9.73 16.65 8.78 8.32 10.54 19.80 19.80

C-D 3.50 9.73 14.90 8.32 0.00 12.93 18.73 17.02 Tableau III.1.2 Sollicitations à l’ELU.

L Ps Vg Vd Travée

(m) (KN/ m)

M0

(KN.m) Mg

(KN.m) Md

(KN.m) M t

(KN.m) (KN) (KN)

A-B 3.80 6.83 12.34 0.00 6.17 11.07 12.98 14.28

B-C 3.70 6.83 11.69 6.17 5.85 7.41 13.91 13.91

C-D 3.50 6.83 10.46 5.85 0.00 9.08 13.16 11.96 Tableau III.1.3 Sollicitations à l’ELS.

type 5:

L Pu Vg Vd Travée

(m) (KN/ m)

M0

(KN.m) Mg

(KN.m) Md

(KN.m) M t

(KN.m) (KN) (KN)

A-B 4.55 9.73 25.18 0.00 0.00 21.40 22.13 22.13 Tableau III.1.4 Sollicitations à l’ELU.

L Ps Vg Vd Travée

(m) (KN/ m)

M0

(KN.m) Mg

(KN.m) Md

(KN.m) M t

(KN.m) (KN) (KN)

A-B 4.55 6.83 17.69 0.00 0.00 15.03 15.55 15.55 Tableau III.1.5 Sollicitations à l’ELS

Plancher à usage bureau :


33

Type 1 :

L Pu Vg Vd Travée

(m) (KN/ m)

M0

(KN.m) Mg

(KN.m) Md

(KN.m) M t

(KN.m) (KN) (KN)

A-B 3.80 7.22 13.02 0.00 6.51 11.04 13.71 15.08

B-C 3.70 7.22 12.35 6.51 6.17 7.21 14.68 14.68


L Ps Vg Vd Travée

(m) (KN/ m)

M0

(KN.m) Mg

(KN.m) Md

(KN.m) M t

(KN.m) (KN) (KN)

A-B 3.80 5.16 9.31 0.00 4.66 7.89 9.80 10.78

B-C 3.70 5.16 8.83 4.66 4.41 5.15 10.50 10.50

C-D 3.50 5.16 7.90 4.41 0.00 6.46 9.93 9.03 Tableau III.1.7 Sollicitations à l’ELS

Type 3 :

L Pu Vg Vd Travée

(m) (KN/ m)

M0

(KN.m) Mg

(KN.m) Md

(KN.m) M t

(KN.m) (KN) (KN)

A-B 3.80 7.22 13.02 0.00 7.81 10.39 13.71 15.77

B-C 3.70 7.22 12.35 7.81 0.00 9.64 15.35 13.35 Tableau III.1.8 Sollicitations à l’ELU.

L Ps Vg Vd Travée

(m) (KN/ m)

M0

(KN.m) Mg

(KN.m) Md

(KN.m) M t

(KN.m) (KN) (KN)

A-B 3.80 5.16 9.31 0.00 5.59 7.43 9.80 11.27

B-C 3.70 5.16 8.83 5.59 0.00 6.89 10.98 9.54 Tableau III.1.9 Sollicitations à l’ELS

Type 5 :

L Pu Vg Vd Travée

(m) (KN/ m)

M0

(KN.m) Mg

(KN.m) Md

(KN.m) M t

(KN.m) (KN) (KN)


L Ps Vg Vd Travée

(m) (KN/ m)

M0

(KN.m) Mg

(KN.m) Md

(KN.m) M t

(KN.m) (KN) (KN)

A-B 4.55 5.16 13.35 0.00 0.00 11.35 11.74 11.74

Tableau III.1.11 Sollicitations à l’ELS

Planchers à usage d’habitation :


34

Type 1:

L Pu Vg Vd Travée

(m) (KN/ m)

M0

(KN.m) Mg

(KN.m) Md

(KN.m) M t

(KN.m) (KN) (KN)

A-B 3.80 6.21 11.21 0.00 5.61 9.16 11.80 12.98

B-C 3.70 6.21 10.63 5.61 5.31 5.88 12.64 12.64


L Ps Vg Vd Travée

(m) (KN/ m)

M0

(KN.m) Mg

(KN.m) Md

(KN.m) M t

(KN.m) (KN) (KN)

A-B 3.80 4.49 8.10 0.00 4.05 6.62 8.53 9.38

B-C 3.70 4.49 7.68 4.05 3.84 4.25 9.14 9.14

C-D 3.50 4.49 6.87 3.84 0.00 5.42 8.64 7.86 Tableau III.1.13 Sollicitations à l’ELS

Type 3 :

L Pu Vg Vd Travée

(m) (KN/ m)

M0

(KN.m) Mg

(KN.m) Md

(KN.m) M t

(KN.m) (KN) (KN)

A-B 3.80 6.21 11.21 0.00 6.73 8.60 11.80 13.57

B-C 3.70 6.21 10.63 6.73 0.00 7.98 13.21 11.49 Tableau III.1.14 Sollicitations à l’ELU.

L Ps Vg Vd Travée

(m) (KN/ m)

M0

(KN.m) Mg

(KN.m) Md

(KN.m) M t

(KN.m) (KN) (KN)

A-B 3.80 4.49 8.10 0.00 4.86 6.22 8.53 9.81

B-C 3.70 4.49 7.68 4.86 0.00 5.77 9.55 8.30 Tableau III.1.15 Sollicitations à l’ELS

Type 5:

L Pu Vg Vd Travée

(m) (KN/ m)

M0

(KN.m) Mg

(KN.m) Md

(KN.m) M t

(KN.m) (KN) (KN)


L Ps Vg Vd Travée

(m) (KN/ m)

M0

(KN.m) Mg

(KN.m) Md

(KN.m) M t

(KN.m) (KN) (KN)


Plancher Terrasse accessible :


35

Type 2 : L Pu Vg Vd

Travée (m)

(KN/ m)

M0

(KN.m) Mg

(KN.m) Md

(KN.m) M t

(KN.m) (KN) (KN)

A-B 4.70 6.46 17.82 0.00 10.69 13.63 15.17 17.44 B-C 4.30 6.46 14.92 10.69 0.00 10.54 15.96 13.88

Tableau III.1.18 Sollicitations à l’ELU.

L Ps Vg Vd Travée

(m) (KN/ m)

M0

(KN.m) Mg

(KN.m) Md

(KN.m) M t

(KN.m) (KN) (KN)

A-B 4.70 4.67 12.89 0.00 7.74 9.86 10.97 12.62 B-C 4.30 4.67 10.79 7.74 0.00 7.62 11.55 10.04

Tableau III.1.19 Sollicitations à l’ELS Type 3 :

L Pu Vg Vd Travée

(m) (KN/ m)

M0

(KN.m) Mg

(KN.m) Md

(KN.m) M t

(KN.m) (KN) (KN)

A-B 3.80 6.46 11.65 0.00 6.99 8.91 12.26 14.10 B-C 3.70 6.46 11.05 6.99 0.00 8.26 13.73 11.94

Tableau III.1.20 Sollicitations à l’ELU

L Ps Vg Vd Travée

(m) (KN/ m)

M0

(KN.m) Mg

(KN.m) Md

(KN.m) M t

(KN.m) (KN) (KN)

A-B 3.80 4.67 8.43 0.00 5.06 6.44 8.87 10.20 B-C 3.70 4.67 7.99 5.06 0.00 5.98 9.94 8.64

Tableau III.1.21 Sollicitations à l’ELS. Type 4 :

L Pu Vg Vd Travée

(m) (KN/ m)

M0

(KN.m) Mg

(KN.m) Md

(KN.m) M t

(KN.m) (KN) (KN)

A-B 4.70 6.46 17.82 0.00 0.00 15.15 15.17 15.17 Tableau III.1.22 Sollicitations à l’ELU

L Ps Vg Vd Travée

(m) (KN/ m)

M0

(KN.m) Mg

(KN.m) Md

(KN.m) M t

(KN.m) (KN) (KN)


Plancher Terrasse inaccessible :

Type 5:

L Pu Vg Vd Travée

(m) (KN/ m)

M0

(KN.m) Mg

(KN.m) Md

(KN.m) M t

(KN.m) (KN) (KN)

A-B 4.55 6.03 15.61 0.00 0.00 13.27 13.73 13.73 Tableau III.1.24 Sollicitations à l’ELU


36

L Ps Vg Vd Travée

(m) (KN/ m)

M0

(KN.m) Mg

(KN.m) Md

(KN.m) M t

(KN.m) (KN) (KN)


Balcons en corps creux :

Type 5: L Pu Vg Vd

Travée (m)

(KN/ m)

M0

(KN.m) Mg

(KN.m) Md

(KN.m) M t

(KN.m) (KN) (KN)

A-B 4.55 8.22 21.27 0.00 0.00 18.08 18.70 18.70

Tableau III.1.26 Sollicitations à l’ELU

L Ps Vg Vd Travée

(m) (KN/ m)

M0

(KN.m) Mg

(KN.m) Md

(KN.m) M t

(KN.m) (KN) (KN)

A-B 4.55 5.83 15.08 0.00 0.00 12.82 13.26 13.26

Tableau III.1.27 Sollicitations à l’ELS

III.1.6. Ferraillage des poutrelles : Poutrelle type 5 du plancher commercial : Sollicitations maximales :

Kn.V

m.Kn.M.M

m.Kn.M.M

max

maxrivea

maxmaxt

1322

50730

4021850

0

0

=

=×=

=×=

Le ferraillage se fait pour une section en T en flexion simple avec les sollicitations maximales. A- Armature longitudinales : Ferraillage en travée :

Calcul de MTU :

m.MN.).

-.(...)h

-d(fhbM butu 06102

040180214040670

20

0 =×××=××=

m.MN.M tu 0610=

m.MN.M -maxt

3104021 ×=

maxttu MM > ⇒ La table de compression n’est pas entièrement comprimée donc l’axe

neutre passe par la table de compression ce qui nous conduit à faire un calcul d’une section rectangulaire hb× .

Calcul des armatures :

-7.5Kn.m

21.4Kn.m


37

bdf

Mµ

bu

tbu 2= = 18600690

180670214

1040212

3..

...

. -<=

×××

⇒Pivot A: stξ =10‰⇒ Mpa.

ff

s

est 348

151

400 ==γ

=

On a 3916040180 .).-(. lll =αα=µ

0=′µ<µ A⇒lbu

Calcul de A :

st

t

fZ

MA

×=

08900690211251 .)).-(-(. =××=α

m.)..(.Z 17500690401180 =×−×=

243

105431750348

104021m.

.

.A -

-

t ×=××=

2543 cm.A t =

Soit 283=141+122= cm.TTA s

Vérification de la condition de non fragilité:

228 451=400

12×180×670×230=

×××230= cm.

....

f

fdb.A

e

tmin

tmin AA < vérifiée.

Ferraillage en appuis :

appui de rive : (calcul forfaitaire)

m.Kn...M.M rivea 5718253030 0 =×=×=

m.Kn.-M rivea 507=

1350214180120

105072

3

20

....

.

fdb

M -

bu

rivea

bu =××

×=××

=µ

18301350211251 .).--(. =×=α 16601830401180 .)..(.z =×−×=

243

103013481660

10507m.

.

.

fz

MA -

-

st

rivea

rive ×=×

×=×

=

24102610 m.A -min ×= On choisit : A= 1T14=1.54cm²

B- armatures transversales :

vérification de l’effort tranchant : KN.Vu 1322=

uτ = MPa...

.

db

Vu 0241180120

101322 3

0=

××=

uτ = min [0.13 28cf ; 4 MPa] = 3.25 MPa

uτ < uτ C’est vérifié.

Choix des armatures transversales :


38

On choisit un étrier Ф6 At = 2Ф6 = 0.57cm2

L’espacement : cm.S)cm,d.min(S tt 2164090 ≤⇒≤

)Kf.-(b

)cos(sinf.A≤S

tju

ett 30

80

τα+α

CBA 93 (Article A.5.1.2.2)

flexion simple, fissuration peu nuisible, pas de reprise de bétonnage. ⇒ K=1

090=α Flexion simple, armatures droites.

)f.-(b

f.A≤S

tu

ett

2830

80

×τ××

m.)..-.(.

..≤S -

t 385012300241120

4008010570 4 =

××××

⇒b.

fA≤S ett

040 ××

cm.m...

.≤S-

t 547475012040

40010570 4==

×××

On prend St = 15cm

Vérification à l’effort tranchant des armatures longitudinales : Au niveau de l’appui de rive

on a Mu=0.

²cm...≥A⇒V

f≥A -

lue

sL 620101322

400

151 3 =××γ

²cm.≥A l 620

Or 2934123141 cm.TTA l =+= …….vérifiée.

Vérification de la jonction table nervure au cisaillement :

uτ =( )

MPa.....

/)..(.

dbh.

)(Vbb

U41

04067018090

2120670101322

90

3

0

20

=×××

−×=×

−−

uτ =3.25 MPa

uτ < 3.25 MPa C’est vérifié.


39

Le ferraillage des autres types de poutrelles et résumé dans les tableaux suivants :

poutrelles type Mt =15.70 KN.m Ma i =8.78KN.m Ma r =2.63 KN.m

A A A buµ α Z

(m) Cm²

buµ α Z (M)

Cm² buµ α Z

(M) Cm²

étage 1 0.05 0.07 0.18 2.58 0.16 0.22 0.16 1.54 0.48 0.06 0.18 0.43

commercial 5 tM = 21.40 Kn.m riveaM = 7.55 Kn.m

0.07 0.09 0.17 3.54

0.14 0.19 0.17 1.30

1 et 3 tM = 11.04 Kn.m int

aM = 7.81 Kn.m rive

aM = 1.95 Kn.m

étage 0.04 0.05 0.18 1.80 0.14 0.19 0.17 1.35 0.04 0.05 0.18 0.32

bureaux 5 tM = 15.87 Kn.m riveaM = 5.60 Kn.m

0.05 0.07 0.18 2.60

0.10 0.13 0.17 0.95

1 et 3 tM = 9.16 Kn.m int

aM = 6.73 Kn.m riveaM = 1.68 Kn.m

étage 0.03 0.04 0.18 1.48 0.07 0.09 0.17 0.62 0.03 0.04 0.18 0.27

habitation 5 Mt= 13.66 Kn.m riveaM = 4.82 Kn.m

0.04 0.06 0.18 2.23

0.09 0.11 0.17 0.81

2 tM = 13.63 Kn.m intaM = 10.69 Kn.m rive

aM = 2.67 Kn.m

0.04 0.06 0.18 2.23 0.19 0.27 0.16 1.92 0.05 0.06 0.18 0.43

terrasse 3 tM = 8.91 Kn.m intaM = 6.99 Kn.m rive

aM = 1.74 Kn.m

accessible 0.03 0.04 0.18 1.44 0.13 0.17 0.17 1.20 0.03 0.04 0.18 0.28

4 tM = 15.15 Kn.m riveaM = 5.34 Kn.m

0.05 0.06 0.18 2.48

0.10 0.13 0.17 0.90

terrasse 5 tM = 13.27 Kn.m riveaM = 4.68 Kn.m

inaccessible 0.04 0.06 0.18 2.17

0.09 0.11 0.17 0.78

5 tM = 18.08 Kn.m riveaM = 6.38 Kn.m Balcon en

corps creux

0.059 0.076 0.175 2.97

0.116 0.154 0.169 1.09

Tableau III.1.28 calcul des sections d’armature pour les autres types de poutrelles.

aM


40

Ce tableau résume le choix de type et nombre d’armatures adoptées pour le ferraillage des différents types de poutrelles au niveau de chaque étage.

Ferraillage longitudinal Ferraillage transversal

calculéeA minA adoptéeA Type de lA tA tS poutrelles

type

position

2cm 2cm 2cm barres 2cm cm

travée 2.58 1.45 2.58 2T10+1T12 2.7

App inter 1.54 0.26 1.54 1T14 1.54

1

App rive 0.43 0.26 0.43 1T8 0.5 62Φ 15

travée 3.54 1.45 3.54 2T12+1T14 3.8

étage commercial

5 App rive 1.3 0.26 1.3 1T14 1.54

travée 1.8 1.45 1.8 2T12 2.26

App inter 1.35 0.26 1.35 1T14 1.54

1 et 3

App rive 0.32 0.26 0.32 1T8 0.5 62Φ 15

travée 2.6 1.45 2.6 2T10+1T12 2.7

étage bureaux

5 App rive 0.95 0.26 0.95 1T12 1.13

travée 1.48 1.45 1.48 2T10 1.57

App inter 0.62 0.26 0.62 1T10 0.79

1 et 3

App rive 0.27 0.26 0.27 1T8 0.5 62Φ 15

travée 2.23 1.45 2.23 2T12 2.26

étage habitation

5 App rive 0.81 0.26 0.81 1T12 1.13

travée 2.23 1.45 2.23 2T12 2.26

App inter 1.92 0.26 1.92 1T16 2.01 2

App rive 0.43 0.26 0.43 1T8 0.5

travée 1.44 1.45 1.45 2T10 1.57 62Φ 15

App inter 1.2 0.26 1.2 1T14 1.54 3

App rive 0.28 0.26 0.28 1T8 0.5

travée 2.48 1.45 2.48 2T12+1T8 2.76

terrasse accessible

4 App rive 0.9 0.26 0.9 1T12 1.13

travée 2.17 1.45 2.17 2T12 2.26 terrasse inaccessible

App rive 0.78 0.26 0.78 1T10 0.79

62Φ

15

travée 2.97 1.45 2.97 2T14 3.08 balcons

5

App rive 1.09 0.26 1.09 1T12 1.13

62Φ

15

Tableau III.1.29 choix de type d’armatures adopté pour les différents types de poutrelles.


41

Ce tableau résume la vérification des armatures longitudinales et de cisaillement.

Armature longitudinale Aux appuis

Jonction table nervure

Effort tranchant

App rive App int La bielle cisaillement poutrelles

type

ue

sL V

fA

γ≥ )

d.

M+V(

f

γ

≥A

uu

e

s

l

90

Mpa

dbh

V

u

bbU

u

25.3

9.0

)(

0

20

=

×=

−

τ

τ

KnV

abf

V

u

b

cu

6.129

.4.0 028

≤

≤γ

25.3.0

=≤ τdb

Vu

1 verifiée

A

A

l

l

58.0

2.3

≥=

97.0−≥lA

Pas D’influence

Mpau 29.1=τ vérifiée

KnVu 33.20= vérifiée

Mpau 94.0=τ vérifiée étage

commercial

5 verifiée

A

A

l

l

64.0

34.5

≥=

Mpau 4.1=τ

vérifiée KnVu 13.22=

vérifiée Mpau 02.1=τ

vérifiée

1 et 3 verifiée

A

A

l

l

45.0

76.2

≥=

93.0−≥lA

Pas D’influence




étage bureaux

5 verifiée

A

A

l

l

47.0

83.3

≥=

Mpau 04.1=τ



vérifiée

1 et 3 verifiée

A

A

l

l

39.0

07.2

≥=

81.0−≥lA

Pas D’influence




étage habitation

5 verifiée

A

A

l

l

41.0

39.3

≥=

Mpau 9.0=τ



vérifiée

2 verifiée

A

A

l

l

50.0

76.2

≥=

4.1−≥lA

Pas D’influence




3 verifiée

A

A

l

l

41.0

07.2

≥=

84.0−≥lA

Pas D’influence




terrasse accessible

4 verifiée

A

A

l

l

44.0

89.3

≥=

Mpau 96.0=τ



vérifiée

terrasse inaccessible

verifiée

A

A

l

l

39.0

05.3

≥=

Mpau 87.0=τ



vérifiée

balcons

5

verifiée

A

A

l

l

53.0

21.4

≥=

Mpau 18.1=τ



vérifiée

Tableau III.1.30 Vérification des armatures longitudinales et de cisaillement.


42

Vérification des poutrelles à l’ELS : Il y a lieu de vérifier :

- Etat limite d’ouverture des fissures. - Etat limite de compression du béton.

- Etat limite de déformation.

Etat limite d’ouverture des fissures : BAEL 91(Article B-6-3) La fissuration est peu préjudiciable donc pas de vérification.

Etat limite de compression du béton :

Mpaf.σ≤σ cbb 15×60= 28

Plancher à usage commercial : Poutrelle type 5 :

En travée :

283=

0315=

cm.A

m.KN,M

s

maxtser

Position de l’axe neutre :

( )m.y⇒

)y-.(.-y.⇒y-dA-yb S

0470=

0=180×10×83×30×6700=30× 422

Calcul de moment d’inertie :

( )4

44243

23

12401=

10×241=0470180×10×83×15+3

0470×670=15+

3=

cmI

m.).-.(...

y-dAby

I S

bcσ = bcser

σ≤yI

M

MPaσ

MPa...

.σ

bc

bc

15<

765=0470×10×241

10×0315=

4

3

………………vérifiée

En appuis :

2541=

35=

cm.A

m.Kn.M

s

maxser

Position de l’axe neutre :

( )m.y⇒

)y-.(.-y.⇒y-dA-yb -S

031950=

0=180×10×541×30×6700=30× 422

Moment d’inertie :

( )4

44243

23

5792=

10×57920=031950180×10×541×15+3

031950×670=15+

3=

cmI

cm.).-.(...

y-dAby

I --S

MPa

MPa...

.

bc

-

bc

15

9220319501057920

10354

3

<σ

=××

×=σ…………….vérifiée.


43

La vérification a l’état limite de compression du béton pour les autres types de poutrelles est résumé dans le tableau suivant :

serviceM sA y 410−×I bσ bσ poutrelles

type

position

mKn. 2cm m 4m Mpa Mpa observation

travée 11.07 2.7 0.041 0.936 4.85 15 vérifiée

App inter 6.17 1.54 0.032 0.579 3.40 15 vérifiée 1

App rive 1.85 0.5 0.019 0.210 1.67 15 vérifiée

travée 15.03 3.8 0.047 1.240 5.76 15 vérifiée

étage commercial

5 App rive 5.3 1.54 0.032 0.579 2.92 15 vérifiée

travée 8.89 2.26 0.038 0.806 4.18 15 vérifiée

App inter 5.59 1.54 0.032 0.579 3.08 15 vérifiée

1 et 3


travée 11.35 2.7 0.041 0.936 4.97 15 vérifiée

étage bureaux

5 App rive 2 1.13 0.028 0.441 1.26 15 vérifiée

travée 6.62 1.57 0.032 0.589 3.62 15 vérifiée

App inter 4.86 0.79 0.024 0.319 3.58 15 vérifiée

1 et 3


travée 9.85 2.26 0.038 0.806 4.63 15 vérifiée

étage habitation

5


travée 9.86 2.26 0.038 0.806 4.64 15 vérifiée



travée 6.44 1.57 0.032 0.589 3.52 15 vérifiée



travée 10.96 2.76 0.041 0.954 4.76 15 vérifiée

terrasse accessible

4


travée 9.67 2.26 0.038 0.806 4.55 15 vérifiée terrasse inaccessible

5 App rive 3.41 0.79 0.024 0.319 2.51 15 vérifiée

travée 12.82 3.08 0.043 1.04 5.33 15 vérifiée balcons 5


Tableau III.1.31Vérification à l’état limite de compression du béton des poutrelles.


44

Etat limite de déformation : Le calcul des déformations est effectué pour évaluer les flèches dans l’intention de fixer les contre flèches à la construction ou de limiter les déformations de service. • Evaluation de la flèche BAEL 91(Article B.6.5) et le CBA 93.

Si l’une de ses conditions ci-dessous n’est pas satisfaite la vérification de la flèche devient nécessaire :

16

1≥l

h

0×10 M

M≥

l

h t

ef

.≤

db

A 24

×0

On a : 16

1<0430=

455

20= .

l

h

la condition n’est pas satisfaite donc on doit faire une vérification de la flèche. gipijigvt fffff −+−=∆

Tel que :

gvf et gif : Flèches dues aux charges permanentes totales différées et instantanées respectivement.

ijf : Flèche due aux charges permanentes appliquées avant la mise en place des cloisons.

pif : Flèche due à l’ensemble des charges permanentes et charges d’exploitation.

La flèche admissible pour une poutre inférieure à 5m est de :

cm.l

f adm 910500

455

500===

• Evaluation des moments en travée :

G.q jser ×= 670 la charge permanente qui revient à la poutrelle sans la charge de revêtement.

G.qgser ×= 670 la charge permanente qui revient à la poutrelle.

)QG(.qpser +×= 670 la charge permanente et la surcharge d’exploitation.

8750

2lq.M

jserjser

××=

8750

2lq.M

gsergser

××=

8750

2lq.M

pserpser

××=


45

• Contraintes )( sσ :

I

)y-d(M Jsersj

××=σ 15 ;

I

)yd(M gsersg

−××=σ 15 ;

I

)yd(M psersp

−××=σ 15

Inerties fictives ( If ) :

jiij

I.If

µ×λ+×

=1

11 0 ; gi

igI.

Ifµ×λ+

×=

1

11 0 ; pi

ipI.

Ifµ×λ+

×=

1

11 0 ; gv

vgI.

Ifµ×λ+

×=

1

11 0

28

28

4

7511

tsj

tj f

f.-

+σ×ρ××

=µ ;28

28

4

7511

tsg

tg f

f.

+σ×ρ××

−=µ ;28

28

4

7511

tsp

tp f

f.

+σ×ρ××

−=µ

Si 00 =µµ ⇒≤ Evaluation des flèches :

iji

jserji If.E.

L.Mf

10=

2

; igi

gsergi If.E.

L.Mf

10=

2

; ipi

pserpi If.E.

L.Mf

10=

2

; gvv

psergv If.E.

L.Mf

10=

2

G.q jser ×670= m/KN... 901852670 =×=

G.qgser ×670= m/KN... 483=25×670=

)QG(.qpser +×670= m/KN.).(. 836=5+25×670=

8

××750=

2lq.M

jserjser m.KN.

... 713=

8

554×91×750=

2

8

××750=

2lq.M

gsergser m.KN.

... 766=

8

554×483×750=

2

8

××750=

2lq.M

pserpser m.KN.

... 2613=

8

554×836×750=

2

Propriété de la section : Moment d’inertie de la section total homogène :

423

0 66483142

1512

cm.)d-h

(Ahb

I s =′′××+×=

40 6648314= cm,I

4712400= cm.I ²cm.A s 83=

01760=18×12

83==

0.

.

d.b

Aρ

s

Mpa.E

E

Mpa.E

iv

i

410721=3

=

232164=

my 047.0=


46

ρ)b

b(

f..λ

ti

0

28

3+2

050= Coefficient de déformation instantanée.

iv λλ ×= 4.0 Coefficient de déformation différée.

352=01760×

670

120×3+2

12×050= .

.).

.(

..λ i ; 940=352×40= ...λ v

• Calcul des contraintes :

Mpa.sj 11149=σ

Mpa.sg 74120=σ

Mpa.sp 35167=σ

• calcul des inerties fictives :

380.j =µ

470.g =µ

580.p =µ

493185428 cm.If ij =

459166923 cm.If ig =

46149541 cm.If ip =

469237575 cm.If vg =

• calcul des flèches :

m...

..f -

-

-

ji3

8

2310880

10092689823216410

55410713 ×=×××

××=

m...

..f -

-

-

gi3

8

2310012

10692157223216410

55410766 ×=×××

××=

m...

..f -

-

-

pi3

8

2310574

10661867623216410

554102613 ×=×××

××=

m...

..f -

-

-

vg3

8

2310893

10513352141072110

55410766 ×=×××

××=

• La flèche totale f∆ :

gipijigvt f-ff-ff +=∆ m.).-..-.( -- 33 1056510012574880893 ×=×+=

cm.f≤cm.f adm 910560 ==∆

Donc la condition de flèche est vérifiée.


47

Pour les autres types de poutrelles les résultats sont groupés dans les tableaux suivants :

poutrelles type jq gq pq serjM ser

gM serpM

)(max

m

L

mKn / mKn / mKn / mKn. mKn. mKn. étage 1 3.8 1.91 3.48 6.83 2.59 4.711 9.25

commercial 5 4.55 1.91 3.48 6.83 3.71 6.754 13.26 étage 1 et 3 3.8 1.91 3.48 5.16 2.59 4.711 6.98

bureaux 5 4.55 1.91 3.48 5.16 3.71 6.754 10.01 étage 1 et 3 3.8 1.91 3.48 4.49 2.59 4.711 6.08

habitation 5 4.55 1.91 3.48 4.49 3.71 6.754 8.71 Terrasse 2 4.7 1.91 3.48 4.49 3.96 7.207 9.30 accessible 3 3.8 1.91 3.48 4.49 2.59 4.711 6.08

4 4.7 1.91 3.48 4.49 3.96 7.207 9.30 inaccessible 4.55 1.91 3.48 4.15 3.71 6.754 8.06

balcons 5

4.55 1.91 3.48 5.82 3.71 6.754 11.31

410−×I 40 10−×I ρ

iλ vλ jσ gσ pσ jµ gµ pµ poutrelles type

)( 4m Mpa Mpa Mpa 1 0.936 4.73 0.0125 3.31 1.32 57.69 104.94 206.05 0.305 0.50 0.70 Etage

commercial 5 1.24 4.83 0.0176 2.35 0.94 59.41 108.39 212.6 0.42 0.62 0.78 1 et 3 0.806 4.68 0.0105 3.96 1.58 68.45 124.50 184.46 0.302 0.50 0.63 Etage

bureaux 5 0.936 4.73 0.0125 3.31 1.32 82.64 150.45 222.98 0.437 0.62 0.72 Etage 1 et 3 0.589 4.62 0.0073 5.69 2.28 97.62 177.56 229.16 0.298 0.49 0.58

habitation 5 0.806 4.68 0.0105 3.96 1.58 98.04 178.49 230.18 0.435 0.62 0.69 Terrasse 2 0.806 4.68 0.0105 3.96 1.58 104.65 190.46 245.77 0.458 0.64 0.70 accessible 3 0.589 4.62 0.0073 5.69 2.28 97.62 177.56 229.16 0.298 0.49 0.58

4 0.954 4.73 0.0128 3.24 1.30 86.55 157.51 203.25 0.461 0.64 0.71 T inacc 5 0.806 4.68 0.0105 3.96 1.58 98.04 178.49 213.00 0.435 0.62 0.67 balcons 5 1.044 4.76 0.0140 2.90 1.16 72.69 132.63 221.91 0.411 0.62 0.75

fijI figI fipI fvgI ijf igf ipf vgf f∆ admf observation poutrelles type

)10( 44 m−× )(mm Etage 1 2.58 1.96 1.56 3.13 0.45 1.08 2.66 2.03 3.16 7.60 vérifiée

commercial 5 2.68 2.15 1.86 3.35 0.88 2.01 4.57 3.89 5.56 9.10 vérifiée Etage

bureaux 1 et 3 2.34 1.74 1.48 2.88 0.50 1.22 2.11 2.20 2.60 7.60 vérifiée

5 2.12 1.71 1.53 2.86 1.12 2.55 4.20 4.56 5.09 9.10 vérifiée Etage 1et 3 1.88 1.33 1.17 2.39 0.62 1.59 2.31 2.65 2.76 7.60 vérifiée

habitation 5 1.89 1.50 1.38 2.61 1.26 2.90 4.04 5.00 4.88 9.10 vérifiée Terrasse 2 1.83 1.47 1.36 2.57 1.48 3.37 4.69 5.78 5.61 9.40 vérifiée accessible 3 1.88 1.33 1.17 2.39 0.62 1.59 2.31 2.65 2.76 7.60 vérifiée

4 2.08 1.70 1.58 2.85 1.30 2.92 4.03 5.21 5.02 9.40 vérifiée T inacc 5 1.89 1.50 1.41 2.61 1.26 2.90 3.66 5.00 4.50 9.10 vérifiée balcons 5 2.38 1.87 1.64 3.04 0.99 2.32 4.41 4.28 5.30 9.10 vérifiée

Tableau III.1.34 vérification des états limite de déformation.


48

• Schéma de ferraillage des poutrelles. Etage commercial :

Etage bureaux : Etage habitation : Terrasse accessible :

Fig. III.1.6. Schéma de ferraillage de la poutrelle type5 du plancher commercial

2T12

1T14

1T14

2 6φ

Fig. III.1.5. Schéma de ferraillage de la poutrelle type1 du plancher commercial

2T10

1T12

1T14

2 6φ

Fig. III.1.7 Schéma de ferraillage de la poutrelle type 1 et 3 du plancher bureau

2T12

1T14

2 6φ

Fig. III.1.8 Schéma de ferraillage de poutrelle type 5 du plancher bureau

2T10

1T12

1T12

2 6φ

Fig. III.1.9 Schéma de ferraillage de la poutrelle type 1 et 3 du plancher habitation

2T10

1T10

2 6φ

Fig. III.1.10 Schéma de ferraillage de la poutrelle type 5 du plancher habitation

2T12

1T12

2 6φ

Fig. III.1.11 Schéma de ferraillage de la poutrelle type 2 du plancher commercial

2T10

1T16

2 6φ


2T10

1T14

2 6φ


49

Terrasse inaccessible : Balcons :

III. 1.7. Ferraillage de la dalle de compression : On utilise des barres de type rond lisse de nuance Fe= 235 MPa.

m/cm.A

m/cm.f

bA

⊥

e⊥

2

2

141=

141=235

67×4=

×4=

On choisit: 2411=65 cm.Φ St = 20cm

mcmA

A /705.02

2// == ⊥

Soit: m/cm.φA //2850=63= St = 28cm


2T12

1T8

1T12

2 6φ


2T12

1T10

2 6φ


2T14

1T12

2 6φ


50

1,35

1,35m

11,32

III.2. Dalles pleines :

Les dalles sont des pièces minces (une dimension nettement inférieur aux deux autres dimensions) et plane. Elles reposent sans ou avec continuité sur 1, 2, 3 ou 4 appuis constitués par des poutres, poutrelles ou voiles.

On appelle panneau de dalle dans un plancher les parties de dalles bordées par des appuis. lx : la plus petite dimension du panneau. ly : la plus grande dimension du panneau.

ρ =y

x

l

l.

Si : ρ ≤ 0,4 ⇒ la dalle travaille suivant un seul sens (flexion principale suivant lx). Si : ρ > 0,4 ⇒ la dalle travaille suivant les deux sens. III.2.1. Premier type : L x =1.35 m Ly = 3.5m Fig.III.2.1 .schéma de la dalle (type1)

38,05.3

35,1 ==ρ <0,4 → La dalle travaille sur un seul sens (sens x) comme console.

a) Evaluation des charges : G = 4.5 KN/m² ; Q = 3,5 KN/m².

.m/KN32.11Q5.1G35.1P 2u =×+×=

Ps = G + Q = 8 KN/m². Qg =1 KN /m (la charge concentrée due au poids propre du garde corps). Qgu = 1,35×1 =1,35 KN/m.

b) Les sollicitations :

l×Q+²l×p

=M guu

U 2

QgulPuVu +×=

3.5m

1.35m

ml/Φ65 ml/Φ63

Fig. III.1.16 Schéma de ferraillage de la dalle de compression.


51

lQ2

lPM gs

2s

s ×+×

= Fig.III.2.2. schéma statique de la dalle (type1).

.m.KN13.1235,135,12

²35,132,11M U =×+×=

.m.KN63.1635.135.132.11Vu =+×= c) Ferraillage :

• Armatures principales : Le calcul des armatures se fait en la flexion simple. cm=b 100 , h = 12cm , d = 10cm , .MPa.=f bu 214

Mu(KN.m) buµ α ( )mZ A calculé (cm²) A adopté (cm²) St (cm) 12.13 0,08 0,1 0,09 3.63 5T10=3.93 20

/A = 0 ( pas d’armatures comprimée ).

• armatures secondaires :

2Lt cm98.0

4

93.3

4

AA ===

ml/cm01.28T4A 2t ==

cm33S)cm33;e3min(S tt ≤⇒≤

On opte pour : cm25St =

d) Vérification : a l’ELU :

• l’effort tranchant : Il faut vérifier que : Tel que : 28cf05.0 ×=τ .

uτ =db

Vu

× = .MPa25.1MPa16.0

1,01

1063,16 3

=τ=×

× −p condition vérifiée.

• condition de non fragilité :

.cm2.1400

1.21.0123.0

fe

ftdb23,0A 228

min =×××=×××=

1,2 < 3,93 c’est vérifié. a l’ELS :

• la contrainte dans le béton :

yI

M serbc =σ

serM = lQ2

²lpgs

s ×+×

= m.KN64.835,112

²35,18 =×+×


52

Vérifiée.....................................................MPa15MPa1.8

m1021.4I)yd(A153

ybI

cm95.3y

01.01093.315y1093.3152

y

0dA15yA152

yb

bcbc

4523

442

2

=σ<=σ

×=⇒−+=

=⇒

=×××−×××+

=××−××+×

−

−−

• La contrainte dans l’acier :

Fissuration nuisible → ( ) .MPa240f110;240max;fe3

2min tjs =

×η×=σ

( ) .Mpa24.186ydI

M15 sers =−×

×=σ

sσ<σ C’est vérifié.

• la flèche :

1. 0625.016

108,0

35,1

12,0

l

h t =>==

2. 006042

0030 ,=f

,≤,=

d×b

A

e

s

Les conditions sont vérifiées donc il est inutile de vérifier la flèche. e) Le schéma de ferraillage : III.2.2. deuxième type : dalle sur deux appuis : a) evaluation des charges :

4.05.0

m2.3L

m6.1L

m.KN32.11Q5.1G35.1P

KNm5.3Q

KNm5.4G

y

x

u

2

2

f=ρ

==

=×+×==

=

Donc la dalle travaille dans les deux sens

ml/84φ

ml/105φ

Fig.III.2.1 schéma de ferraillage de la dalle pleine type1

1.6m

3.2m III.2.4. schéma de la dalle (type2).


53

b)Calcul des sollicitations : Le calcul se fait pour une bande de 1m.

( )xyy

2xuxx

MM

lPM

×µ=××µ=

250=

09660=

.µ

.µ

y

x Annexe 5

m.KN.M

m.KN.M

y

x

70=

82=

c) Le ferraillage : Sens x-x :

µ = 0.019 ⇒ As = 0.81 cm2

Soit : As = 4T8/ml = 2.01 cm2/ml

Sens y-y : µ= 0.004 ⇒ As = 0.23 cm2

Soit : As = 4T6/ml = 1.13 cm2/ml

St = 25cm pour les deux sens.

d) Vérification : a l’ELU :

• Condition de non fragilité : 40.fρ : Donc

( )

00

00 2

3

hbA

hb-

A

ymin

xmin

××ρ=

××α×ρ=

Pour l’acier HAfe400 et mm6fφ on prend 00080=0 .ρ

22

22

131960=

012221=

cm.cm.A

cm.cm.A

ymin

xmin

p

p

……………… Vérifiées

• vérification à l’effort tranchant :

40.ρ f

vérifiée......................................≤

MPa.f.

MPa..

.

db

V

KN.LP

V

KN.LP

V

cu

uu

xuux

xuuy

ττ

=×=τ

=×

=×

=τ

=×

=

=ρ+

××

=

251050

0720101

247

0363

247

21

1

2

28


54

à l’ELS : ml/KNPS 8=

m.KN.M

m.KN.M

.µ

.µ

yser

xser

y

x

50=

541=

32340=

10610=

annexe5

• la vérification de la contrainte dans le béton :

yI

M serbc =σ

Vérifiée.....................................................MPaσMPa.σ

m.I⇒)y-d(Ay

bI

cm.y⇒

..-y.y

dA-yAyb

bcbc

-

--

15=<531=

10×182=15+3

=

172=

0=10×10×012×15×10×012×15+2

0=××15××15+2

×

4523

442

2

• La contrainte dans l’acier :

Fissuration nuisible → .MPa)η;femin(σs 240=×150×3

2=

( ) .Mpa29.108ydI

M15 sers =−×

×=σ

sσ < sσ C’est vérifié.

• la flèche :

1. 06250=16

1>0750=

61

120= .,

,

,

l

h t

2. 0060=42

0020=×

,f

.≤,

db

A

e

s

e) schéma de ferraillage :

ml/64φ

ml/84φ

Fig.III.2.2 schéma de ferraillage de la dalle pleine type2.


55

III.3. Calcul de l’acrotère : III.3.1. Introduction :

C’est un élément en béton armé, encastré au niveau du plancher terrasse et ayant pour rôle d’empêcher l’infiltration des eaux pluviales entre la forme de pente et le plancher terrasse, ses dimensions sont mentionné dans les plans d’architecture.

III.3.2.Hypothèse de calcul :

• L’acrotère est sollicité en flexion composée. • La fissuration est considérée comme préjudiciable. • Le calcul se fera pour une bande de 1m.

III.3.3. Evaluation des charges :

²m1735.0S

1072

10311015S

=

×+×+×=

Poids propre : .33.411735.0251 KNG =××=

Poids d’enduit de ciment :(e =1.5cm) : KN...G 66011101502022 =××××=

KNGGWP 521 =+= KNQ 5.1= .

La force sismique : La force sismique horizontale FP est donnée par la formule suivante :

.4 ppp WCAF ×××= RPA99 version 2003 (Article 6.2.3)

A : Coefficient d’accélération de zone (groupe d’usage 2, zone IIa, A= 0,15).

pC : Facteur de force horizontal (Cp = 0,8).

pW : Poids de l’acrotère.

Donc :

Le centre de gravité de la section est :);( gg YXG

mA

AxX

i

iig 0809.0=

×=∑∑

mA

AyY

i

iig 574.0=

×=∑∑

III.3.4. Calcul des sollicitations : L’acrotère est sollicité par :

Le calcul se fait en flexion composée de bord de 1m.

. 4 . 2 5 8 . 0 15 . 0 4 KN F p

= × × × =

0

0

5

=

=

=

F

Q G

N

N

KN N

YF M

KNm h Q M

M

g p F

Q

G

p 1.37KNm 574 . 0 4 . 2

. 65 . 1 1 . 1 5 . 1

. 0

= × = × =

= × = × =

=

G

Q FP

Fig. III.3.1 schéma statique de l’acrotère


56

RPA 99 E L U E L S

Combinaison de charges G + Q + E 1,35G + 1,5Q G + Q N (KN) 5.00 6.75 5.00

M (KN.m) 3.02 2.47 1.65

Tableaux III.3.1. Les Sollicitations de calcul.

III.3.5. Calcul de l’excentricité à l’état limite ultime :

La combinaison à considérer est : 1,35G + 1,5Q.

m.=.

=H

m.=.

.=

N

M=e

u

u

1806

11

6

360756

4721

→ →H

e61 f Section partiellement comprimée

Remarque :

Pour la justification vis-à-vis de l’ELU de stabilité de forme nous allons remplacer 1e par equi est l’excentricité réelle de calcul Avec:

ea: l’excentricité additionnelle traduisant les imperfections géométriques initiales. e1: l’excentricité structurale.

:e2 Excentricité due aux effets du second ordre, liés à la déformation de la structure.

h

)(Le

cm;cmmaxL

;cmmaxe

f

a

×α+

=

=

=

=

10000

23

2250

1102

2502

2

2

avec : 0=+

=QG

G

MM

Mα

:ϕ Le rapport de déformation du aux fluages à la déformation instantanée sous la charge ( ).2=ϕ :fL Longueur de flambement ;

.m..lL f 221122 0 =×==

cm.,

)().(e 020

15010

022234

2

2 =×

+××=

D’où m....eeee at 40002036002021 =++=++=

III.3.6. Ferraillage de la section :

MPaf

MPaf

st

bu

348

2.14

==

m.KN...eNM

KN.N

uu

u

72400756

756

=×=×==

KN.m M

KN N

u

u 47 . 2

75 . 6

=

=

e e e e a

. 2 1

+ + =


57

Selon le BAEL 91:

M.KN07.3)2

hd(NMM uuf =−×+=

0A392.0

012.0fdb

M

'slbu

bu

fbu

=⇒=µ<µ

=××

=µ

D’où :

[ ]

2680=×

=

1290=×401×=

0160=211×251=

cm.fz

MA

.)α.-(dz

.)µ-(-.α

st

f

bu

Donc, la section à la flexion composée sera :

2660== cm.f

N-AA

st

us

III.3.7. vérification à l’ELU :

• Vérification de la condition de non fragilité :

228 571400

121302310230 cm.

,,,

f

fdb,A

e

tmin =××=×××=

Amin > As ⇒ on adopte pour 4HA8 = 2,01 cm² /ml.

• Armatures de répartition : Ar = As/4 = 2, 01/4 = 0, 5025 cm2 ⇒ Ar = 4 Ø6 = 1, 13 cm2/ml.

• Espacement : 1. Armatures principales : St ≤ 100/4 = 25cm → on adopte St = 25cm. 2. Armatures de répartitions : St ≤ 110/4 = 27.5cm → on adopte St = 25cm.

• Vérification au cisaillement : L’acrotère est exposé aux intempéries (fissuration préjudiciable).

Mpa5,2)Mpa3;5,2min()Mpa3;f1,0min( 28c ≤τ⇒≤τ⇒×≤τ⇒

Vu = Fp + Q = 2.4 + 1.5 = 3.9 KN.

KN,⇒.

.

db

Vu

u 00301301

1093 3=τ

××=

×=τ .

→τ<τ Pas de risque de cisaillement.

• Vérification de l’adhérence :

∑ )d.(

V

i

us µ××

=τ90

∑µ i : Somme des périmètres des barres.

mm..∑ φπnµ i 48100=8×143×4=××=

Mpa....

.τ -

-

s 330=10×48100×130×90

10×93= 3

3

Mpa....f. ts 83212516060 228

2 =××=×ψ×=τ 5.1=ψ Pour les HA.


58

ss τ<τ → Pas de risque par rapport à l’adhérence.

III.3.8. vérification à l’ELS :

• Vérification des contraintes : d = 0,13m D’après le BAEL 91, la vérification des contraintes se fait de la façon suivante :

- Position de l’axe neutre : aedc −=

Tel que e1 : distance du centre de pression c à la fibre la plus comprimé de la section.

m.=).

-.(+.

=)h

-d(+N

M=e

ser

sera 3850

2

150130

5

651

2

⇒> dea c’ est à l’extérieur de la section m255.0385.013.0c −=−=

mc 255.0−= c+y=y cse

-Calcul de cy :

0qypy c3c =+×+

1

)1001.2156)255.013.0()255.0(3

b

An6)cd(c3p

42s2

−××××++−×−=×××−

+×−=

2m18.0p −=

1

1001.2156)255.013.0()255.0(2

b

An6)cd(c2q

423s23

−××××+−−×−=××

×−−×−=

2m03.0q =

m33.0255.058.0y

m58.0z3

pzy

m45.0tz

m093.0)q(5.0t0

106.327

p4q

ser

c

31

321

53

2

=−=

=×

−=

==

=−∆×=⇒>∆

×=×+=∆ −

Calcul des contraintes dans le béton :

( )

vérifiée→MPa.σ

MPa.I

yMσ

m.y-dAyb

I

bc

serserbc

serser

15890=

050=×

=

0120=××15+3

×= 42

3

p

Vérification des armatures :

MPa....

.

AdB

ME

..

db

Aρ

S

SerS

S

4667=10×012×130×9360

651=

××=

1540=13×100

012×100=

××100=

4


59

Tel que B tirée dans l’annexe 02 On a une fissuration préjudiciable donc :

MPa)η;f/min(σ es 240=×150×32=

vérifiée→σσ ⇒MPa.σ sss <4667=

• Schéma de ferraillage : III.4. Etude de l’ascenseur : III.4.1. Définition :

C’est un appareil au moyen duquel on élève ou on descend des personnes aux différents niveaux du bâtiment. Dans notre structure on utilise un ascenseur pour huit (08) personnes dont les caractéristiques sont les suivantes :

L : Longueur de l’ascenseur=140cm. l : Largeur de l’ascenseur=110cm. H : Hauteur de l’ascenseur=220cm. cF : Charge due à la cuvette .145KN= Annexe3 mP : Charge due à l’ascenseur .15KN= mD : Charge due à la salle des machines .51KN= La charge nominale est de 630kg. La vitesse ./6.1 smV =

III.4.2. Etude de la dalle de l’ascenseur : La dalle de la cage d’ascenseur doit être épaisse pour qu’elle puisse supporter les charges

importantes (machine + ascenseur) qui sont appliquées sur elle. On a ml x 00.2= et ml y 40.2= donc une surface .8.44.22 2mS =×=

ml

e 12.020

40.2

20==≥ Soit .20cme=

4T6

4T8 A A

4T6 4T8

Coupe A-A

Fig. III.3.2 Schéma de ferraillage de l’acrotère.

2.00m

2.40m

Fig III.4.1 Cage d’ascenseur.


60

III.4.3. Evaluation des charges et surcharges : 2

1 520025 m/KN.G =×= Poids de la dalle en béton armé. 2

2 1105022 m/KN..G =×= Poids du revêtement en béton (e=5cm).

.m/KN.GGG ' 221 16=+=

.m/KN..S

FcG" 22030

84

145=== Poids de la machine.

.m/KN.GGG "'totale

23036=+=

.m/KNQ 21=

III.4.4. Cas d’une charge répartie : • Calcul des sollicitations :

A l’ELU : ./50.505.135.1 2mKNQGq totaleu =×+×=

⇒>== 4.083.0y

x

l

lρ La dalle travaille dans les deux sens.

==

⇒=6494.0

0528.083.0

y

x

µµ

ρ Annexe5

Sens x-x’ : KNmMlqM xxux

x 66.1002

0 =⇒××= µ

Sens y-y’ : KNmMMM yxy

y 92.6000 =⇒×= µ

III.4.4.1. Calcul des moments réels :

En travée : Sens x-x’ : KNm06.9M85.0M x0

xt =×=

Sens y-y’ : KNm88.5M85.0M y0

yt =×=

En appui : ya

xa MM =

KNm19.3M3.0MM x0

ya

xa =×==

III.4.4.2. Calcul du ferraillage :

On fera le calcul de la dalle pour une bande de 1m de longueur et de 20cm d’épaisseur à la flexion simple avec cm=dx 18 et cmdy 17= .

1. En travée : // à :xl

019.0fdb

M

bu2x

xt

bu =××

=µ

024.0])21(1[25,1 =−−×= buµα

.ml/cm46.1

fz

MA

.m178.0)4.01(dz

2

st

xtx

t =×

=

=α×−×=

// à :yl

014.0fdb

M

bu2y

yt

bu =××

=µ

018.0])21(1[25,1 bu =µ−−×=α


61

.ml/cm1

fz

MA

.m168.0)4.01(dz

2

st

xty

t =×

=

=α×−×=

2. En appui :

0087.0

006.0bu

=α=µ

ml/cm51.0A

m179.0z2

a =

=

Mt(KN.m) Ma(KN.m)

tcalA acalA ( )2cmAtadopté aadoptéA

Sens xx 9.06 3.19 1.46 0.51 5T10=3.93 4T10=3.14 Sens yy 5.88 3.19 1 0.51 5T10=3.93 4T10=3.14 Vérification à l’ELU : a) Condition de non fragilité :

∗ En travée : On calcule minA :

××ρ=

××ρ−×ρ=⇒

>ρ>

00ymin

00xmin0

hbA

hb2

3A

4.0

cm12h

On a des HA 400Efe 0008.00 =⇒ ρ

83.0

cm100b

cm20eh0

=ρ=

==

=

=

ml/cm6.1A

ml/cm73.1A2y

min

2xmin

.ml/cm73.1Aml/cm93.310T5A 2xmin

2xt =>== vérifiée.

.ml/cm6.1Aml/cm93.310T5A 2ymin

2yt =>== vérifiée.

4

AA

txy

t > vérifiée.

∗ En appui :

.ml/cm73.1Aml/cm14.310T4A 2xmin

2xt =>==

.ml/cm6.1Aml/cm14.310T4A 2ymin

2yt =>==

b) Calcul des espacements :

Sens x-x’: cmScmeS tt 33)33;3min( ≤⇒≤ on adopte cmSt 25=

Sens y-y’: cmScmeS tt 45)45;4min( ≤⇒≤ on adopte cmSt 25=


62

c) Vérification de l’effort tranchant :

MPa.f.db

Vcu

maxu 251050 28 =×=τ≤

×=τ

⇒>=ρ 40820 .. Flexion simple dans les deux sens :

KN.l

qV

KN.l

qV

xuy

xux

6835

21

1

2

66333

=ρ+

××=

=×=

⇒ MPa.MPa..

.u 25120

1701

106835 3<=

××=τ

− C’est vérifié.

Vérification à l’ELS :

20

3371336 2

.

m/KN..QGq totaleser

=ν=+=+=

Sens x-x’ : KNm.MlqM xxserx

x 87702

0 =⇒××µ=

Sens y-y’ : KNm.MMM yxy

y 115000 =⇒×µ=

Sens x-x’ : KNm.M.M xxt 686850 0 =×=

Sens y-y’ : KNm.M.M yyt 344850 0 =×=

a) Vérification des contraintes : Sens x-x’ y-y’ :

.vérifiée.......MPaMPa.K

.vérifiée.....MPaMPa.dAB

M

.B,.K:tireontableaudu

MPaquetel

.db

M

Sbc

SerS

S

Ser

15491

2408124

9500120

240

00080

1

1

21

<=σ×=σ

<=××

=σ

===σ

=σ××

=µ

III.4.5. Cas d’une charge concentrée : La charge concentrée qest appliquée à la surface de la dalle sur une aire00 ba × , elle agit

uniformément sur une aire vu× située sur le plan moyen de la dalle.

00 ba × : Surface sur laquelle elle s’applique la charge donnée en fonction de la vitesse.

vu× : Surface d’impacte.

0a et u : Dimensions suivant le sens x-x’.

0b et v : Dimensions suivant le sens y-y’.

450 450

h1

h0/2

h0/2

g

yl

0axl u

0b

v

Fig III.4.2 Schéma représentant la surface d’impacte.


63

×ξ×++=×ξ×++=

.h2hbv

.h2hau

100

100 BAEL91.

On a une vitesse

==

⇒=cm160b

cm150as/m6.1V

0

0

On a un revêtement en béton d’épaisseur .cmh 151 =ξ⇒= Donc :

=××++==××++=

.cm19051220160v

.cm18051220150u

III.4.5.1. Calcul des sollicitations :

×υ+×=×υ+×=

).MM(PM

).MM(PM

12uy

21ux Avec υ : Coefficient de poisson

→=→=

ELS

ELU

2.0

0

υυ

1M En fonction de xl

uet ρ 90.0

l

u

x

= et 83.0=ρ

2M En fonction de yl

vet ρ 79.0

l

v

y

= et 83.0=ρ

En se réfère à l’annexe n° 4 on trouve 05801 .=M et 03802 .=M

Evaluation des moments 1xM et 1yM du système de levage à l’ELU :

×=×=

21

11

MPM

MPM

uy

ux

On a : KN..PPDg personnesmm 372361551 =++=++=

KN...g.Pu 6097372351351 =×=×=

==

KNm.M

KNm.M

y

x

73

665

1

1

Evaluation des moments dus au poids propre de la dalle à l’ELU : KN....qu 73915116351 =×+×=

KNm.M⇒lqM xxuxx 05222

2 =××µ=

KNm.M⇒MM yxyy 331222 =×µ=

yx et µµ sont donnée par l’annexe 5.

Superposition des moments : Les moments agissants sur la dalle sont :

=+==+=

KNm.MMM

KNm.MMM

yyy

xxx

035

717

21

21

III.4.5.2. Ferraillage :

Le calcul se fera pour une bande de 1m de longueur et en prenant cmdx 18= et cmdy 17=

Les résultats sont résumés dans le tableau suivant :


64

Mt

(KN.m) Ma

(KN.m) A t calculé

(cm²/ml) Aa calculé

(cm²/ml) A t adopté

(cm²/ml) Aa adopté

(cm²/ml) Sens x-x’ 7.71 2.31 1.24 0.36 5T10=3.93 5T10=3.93 Sens y-y’ 5.03 1.50 0.8 0.24 5T10=3.93 5T10=3.93

Tableau III.4.1 Résultats des calculs.

Vérification à l’ELU :

a) Condition de non fragilité : ∗ En travée :

.ml/cm.Aml/cm.TA xmin

xt

22 731933105 =>==

.ml/cm.Aml/cm.TA ymin

yt

22 61933105 =>==

4

txy

tA

A > vérifiée.

∗ En appui :

.ml/cm.Aml/cm.TA xmin

xt

22 731933104 =>==

.ml/cm.Aml/cm.TA ymin

yt

22 61933104 =>==

b) Vérification au poinçonnement :

b

ccu

fhU.≤Q

γ××× 280450 BAEL91 (Article H. III.10)

Avec : :uQ Charge de calcul à l’état limite.

:h Epaisseur de la dalle. :cU Périmètre du contour au niveau du feuillet moyen.

516097

740

19018022

.;KN.Q

.cmU

)()vu(U

bu

c

c

=γ==

+×=+×=

.vérifiéeKNf

hU.≤KN.Qb

ccu 11100450697 28 =

γ×××=

c) Vérification de l’effort tranchant :

MPa.f.db

Vcu

maxu 251050 28 =×=τ≤

×=τ

On a ⇒> uv Au milieu de KN.v

QV:u u

u 12173

=×

=

Au milieu de KN.uv

QV:v u

u 42172

=+×

=

Donc : KN.Vmax 4217=

MPa.≤MPa. uu 25110 =τ=τ C’est vérifié.


65

d) Espacement des barres : Sens x-x’: .cm)cm;emin(≤cmSt 2222220 ==

Sens y-y’: .cm)cm;emin(≤cmSt 3333325 ==

III.4.5.3. Calcul à l’ELS :

Les moments engendrés par le système de levage : .KN.gqser 372==

583=×+×=

744=×+×=

121

211

.KNm.)MυM(qM

.KNm.)MυM(qM

sery

serx

Les moments dus au poids propre de la dalle : KN..qser 17=1+16=

KNm.M⇒lqµM xxserxx 51=××= 22

2

KNm.M⇒MµM yxyy 970=×= 222

Superposition des moments : Les moments agissants sur la dalle sont :

554=+=

246=+=

21

21

KNm.MMM

KNm.MMM

yyy

xxx

a) Vérification des contraintes : En travée : Sens x-x’ :

.vérifiée.......MPaMPa.K

.vérifiée.....MPaMPa.dAB

M

.B,.K:tireontableaudu

MPaquetel

.db

M

Sbc

SerS

S

Ser

15111

240892

9500120

240

00080

1

1

21

<=σ×=σ

<=××

=σ

===σ

=σ××

=µ

Sens y-y’ :

.vérifiée........MPaMPa.

.vérifiée.............MPaMPa.

sc

bc

2400384

1580

<=σ<=σ

En appui: Sens x-x’ et y-y’ :

MPaMPa.

MPaMPa.

sc

bc

2409633

15560

<=σ<=σ

b) Vérification de la flèche : Les conditions à vérifier sont les suivantes :

h / l=0.1 ≥ 1/16=0.06 (1).

h / l=0.1 ≥ ).(.M

M t 2085010 0

=×

A / b.d=0.0021 ≤ 4,2 /fe=0.01 (3).

Les trois conditions de la flèche sont vérifiées. La vérification de la flèche n’est pas nécessaire.


66

III.4.6. Schéma de ferraillage : III.5. Calcul des escaliers : Les escaliers sont calculés en flexion simple en considérant la section a ferraillée comme une

section rectangulaire de largeur 100cm et de hauteur 14cm. III.5.1. Calcul d’escalier type I :

• Le chargement :

Sur la volée :

Sur le palier :

2

2

52

494

m/KN.Q

m/KN.G

=

=

4T10 St=25cm

4T10 St=25cm 5T10 St=20cm

5T10 St=20cm

Fig III.4.3 Vue en coupe du ferraillage de la dalle.

y

10/l y

10/l x

x

Fig III.4.4. Schéma de ferraillage de la dalle

105φ

2

2

52

618

5132267

m/KN.Q

m/Kn.G

.cos/.G

=

=

=

4.8m

1.65m

2.4m

1.7m 1.4m 2m

Fig.III.5.1. vue en plan de l’escalier type I


67

• Combinaison de charges :

Pour la volée : ELU : m/KN.Q.G.qu 371551351 =+=

ELS : m/KN.QGqs 6610=+=

Pour le palier : ELU : m/KN.Q.G.qu 81951351 =+=

ELS : m/KNQGqs 7=+=

• Les sollicitations : à l’ELU

à l’ELS

• Ferraillage :

80

211

401

2

.

--

fdb

M

).-(dz

z

MA

bu

bu

t

s

t

µ×=α

××=µ

α××=σ×

=

En travée :

2583110086006707213 cm.A;m.z;.;.⇒m.KN.M bumaxt ===α=µ=

On opte pour : 2714106 cm.HA =

En appuis : Appuis A :

2311100300260485721340 cm.A;m.z;.;.;m.KN...M bua ===α=µ=×=


.Kn.V

m.Kn.M

.m.Kn.M

max

maxa

maxt

137

1431

7213

=

−=

=

.Kn.V

m.Kn.M

.m.Kn.M

max

maxa

maxt

2227

3127

327

=

−=

=

°= 51.32α

1.7m 2.4m 1.65m

1.53m A

B

Fig.III.5.2. Schéma statique

m/Kn81.9qu =

10.78KN mKnqu /37.15=

mKnqu /81.9=

-16.39kn -26.96Kn

37.1Kn

13.72KN.m

-31.14Kn.m

M

V

Fig.III.5.3. diagramme des sollicitations


68

Appuis B : 2138110201501431 cm.A;.z;.;.;m.KN.M bua ===α=µ−=



à l’ELU Vérification de la condition de non fragilité :

.ml/cm,,.,ffdb,A etmin2

28 441=40012×120×1×230=×××230=

On a : A > minA Condition vérifiée.

Vérification de l’effort tranchant :

.MPa,)MPa;γ

f.min(τ≤τ

b

cuu 253=4×130= 28

.τMPa..

.

d.b

Vτ uu <310=

120×1

10×137==

3

Condition vérifiée.

Vérification des armatures longitudinales au cisaillement :

On doit d’abord vérifier la condition suivante :

²cm..

)..

..(

f

γ)

d.

MV(A

e

suu 720=

400

151×

120×90

10×143110×137=×

×90>

33 … vérifiée

Calcul des armatures de répartition :

En travée : m/²cm..A

≥A st 171=

4

714=

4 on choisie : 4T8 = 2.01cm²/m

En appuis : m/²cm..A

≥A aa 312=

4

249=


Ecartement des barres :

Armatures longitudinales : St cm);e(≤ 33×3 Soit St = 16cm Armatures transversales : St cm);e(≤ 45×4 Soit St = 25cm

à l’ELS : La fissuration est peu nuisible car les escaliers sont à l’abri des intempéries, donc les

vérifications à faire sont : Vérification de la contrainte d’adhérence :

serser τ≤τ

MPa,.).(.f. tser 83212516060 228

2 =××=×ψ×=τ Avec 51= .ψ pour les HA

∑U.d.,Vτ iserser 90=

∑Ui : Somme des périmètres des barres = φnπ ××

.cm.∑ ....nU i 0715143806 =××=πφ=

.MPa....

.τu 671=

10×0715×120×90

10×2227= 2

3

; serser τ≤τ Condition vérifiée.


69

Vérification de l’état limite de compression du béton : En travée :

MPa.

m.I;cm.y

..-y.²y

m.KN.M:quetelyI

M

bc

-

--

Serser

bc

93

10650473

012010714301071430

327

44

44

=σ×==

=××××××+

=×=σ

MPa.bc 1593 =σ<=σ Condition vérifiée.

En appuis :

MPa.σ

m.I;cm.y

..-y.²y

m.KN.M:quetelyI

Mσ

bc

-

--

Serser

bc

411=

10×081=544=

0=120×10×249×30×10×249×30+

3127=×=

44

44

MPaσ.σbc 15=<0411= Condition vérifiée.

Vérification de l’état limite de déformation : Les conditions à vérifier sont les suivantes :

16

1≥

l

h (1)

0×10 M

M≥

l

h t (2)

ef

.≤

db

A 24

× (3) BAEL 91 ; A 6.5.2

(1) : 0.034 < 0.0625 condition non vérifiée.

Donc la vérification de la flèche est nécessaire.

y = 3.47 cm , I = 0.65 .10-4 m4 , I0 = 1.62 .10-4 m4 ; ρ = 0,004 ; λi =5.53 ; λv =2.1

Mpa4.107213

EE

Mpa2.32164E

iv

i

==

=

m.KN.M jser 054= ; m.KN.M gser 824= ; m.KN.M pser 327=

MPa.σsj 379= ; MPa.σsg 3894= ; MPa.σsp 33143=

0=jµ ; 0=gµ ; 150= .µp

48817782= cm.If ij ; 48817782= cm.If ig ; 4429714= cm.If ip ; 48817782= cm.If vg

m.f ji 00120= ; m.f gi 00140= ; m.f pi 00390= ; m.f gv 00420=

cm.m.f-ff-ff∆ gipijigvt 550=00550=+=

.cm.l

f adm 820=500

410=

500=

La flèche est vérifiée.


70

13.55 KN/m2

1.65m

12.01KN.m

Fig.III.5.5. Schéma statique de la volée (II)

III.5.2. Escalier type II : Les volées (I )et (III) elles seront ferraillées de la même manière que c’elles de l’escalier type (I)

donc on ne calcul que la volée II. Etude de la volée (II) : Nous allons l’étudier comme une console encastrée.

• Evaluation des charges :

G = 7.26 KN/m² ; Q = 2.5 KN/m². m/Kn.Q.G.Pu 5513=×51+×351=

m/Kn.QGPs 769=+=

Kn...Fu 011298351 =×= (La charge concentrée due au poids propre des murs

extérieurs a l’ELU). Kn.Fs 98= (La charge concentrée due au poids propre des murs

extérieurs a l’ELS).

• Les sollicitations :

lF²lp

M uU ×+

2

×=

m.KN.,.²,.

M U 7234=651×0112+2

651×5513=

Kn.FlPV UUU 3634=+×=

m.KN.M Ser 927=

• Ferraillage : Armatures principales :

m.Kn.M 7234= ; 1690.bu =µ ; 2340= .α ; m.z 110= ; 2079= cm.A

On opte 6 HA 14=9.24 cm2. /A = 0 ( pas d’armatures comprimée ).

1.65mm

4.8m

(I)

(II)

(III)

2m 1.7m 1.4m

2.4m 2.1m

1.5m

Fig.III.5.4. vue en plan de l’escalier type II


71

Calcul des armatures de répartition :

En appuis : m/²cm..A

≥A aa 312=

4

249=



à l’ELU : Vérification à l’effort tranchant :

Il faut vérifier : .τ≤τu

Tel que : 28×050= cf.τ

uτ =d×b

Vu = .25.128.0

12,01

1036.34 3

MPaMPa ==×

× −

τp condition vérifiée.

condition de non fragilité :

.cm45.1400

1.212.0123.0

fe

ftdb23,0A 228

min =×××=×××=

1,45 < 9.24 c’est vérifié. Calcul des espacements :

cm33S)cm33;e3min(S tt ≤⇒≤ on adopte cm16St =

Calcul à l’ELS : la contrainte dans le béton :

yI

M serbc =σ

Vérifiée.....................................................MPaMPa.

m.I)yd(Ay

bI

cm.y

..y.y

dAyAyb

bcbc 157211

10081153

544

012010249301024930

015152

4423

442

2

=σ<=σ

×=⇒−+=

=⇒

=×××−×××+

=××−××+×

−

−−

la flèche :

1. 0625016

1080

651

140.,

,

,

l

h t =>== condition vérifiée.

2. 0105024

00770120

10249 4,

f

..

.

.

db

A

e

s =≤=×=×

− condition vérifiée. BAEL 91 ; A 6.5.2

Les trois conditions sont vérifiées donc il est inutile de vérifier la flèche.


72

III.5.3. calcul d’escalier type III : Pour la volée (I) et (III) :

• Les charges :

m/KN.Q

m/KN..cos

.G

52

258428

267 2

=

==

• Les sollicitations :

2

11.64 .8u

u

q lM KN m= =

18.612u

u

q lV KN= =

max 0.85 9.89 .

0.4 4.65 .t u

a u

M M KN m

M M KN m

= == − = −

.KN.=l×q

=V

m.KN.=l×q

=M

m/KN.=Q+G=q

SS

SS

S

9122

7578

75102

2

• Le ferraillage :

Le ferraillage se fait pour une bande de 1m. En travée : -Armatures principales :

1170

0620

0480

.z

.

.bu

==α

=µ

ml/cm.Tchoisiton

ml/cm.A2

2

143104

422

=

=

-Armatures de répartition :

ml/cm01.28T4choisiton

ml/cm78.04

AA

2

2s

=

==

En appuis :

1180

0280

0220

.z

.

.bu

==α

=µ

ml/cm.Tchoisiton

ml/cm.A2

2

01284

121

=

=

1 m 1.5m

1m

3.5m

(I) (III)

(II)

Fig.III.5.6. vue en plan de l’escalier type III

1.2m

2.4m

Fig.5.7. Schéma de la volée (I) et (III)


73

Vérification à l’ELU : Vérification de la condition de non fragilité :

.ml/cm,,,,ffdb,A etmin2

28 441400121201230230 =×××=×××=

On a : ml/cm.A 2143= > ml/cm.A min2441= Condition vérifiée.


.MPa,)MPa;f

.min(≤b

cuu 2534130 28 =

γ×=ττ

.vérifiéeconditionMPa..

.

d.b

Vuu τ<=

××==τ 150

1201

106118 3

Vérification des armatures longitudinales au cisaillement : On doit d’abord vérifier la condition suivante :

vérifiée.......cm..

)..

..(

f)

d.

MV(A

e

suu

23

3 70400

151

12090

10654106118

90=×

××−×=

γ×

×−>

−− .

Ecartement des barres : Armatures longitudinales : St cm)33;e3( ×≤ =25cm Armatures transversales : St cm);e( 454×≤ =25cm

Vérification à l’ELS : La fissuration est peu nuisible car les escaliers sont à l’abri des intempéries, donc les

vérifications à faire sont : Vérification de la contrainte d’adhérence :

−τ≤τ serser

( ) MPa,.,.f. tser 83212516060 228

2 =××=×ψ×=τ− Avec 5.1=ψ pour les HA

∑=τ iserser U.d.,V 90

∑ iU : Somme des périmètres des barres = φπ ×× n

∑ =××=π×Φ×= .cm..nU i 561214314

MPa....

.Ser 950

10561212090

107572

3=

×××

×=τ−

−

−τ<τ serser ……………………….. Condition vérifiée.

Vérification de l’état limite de compression du béton :

cm.y

...-y.y

m.KN.M:quetelyI

M

--

SerSer

bc

922

012010143301014330

757

442

==××××××+

=×=σ

( )

vérifiée→MPa.

MPa.I

yM

m.y-dAyb

I

bc

serserbc

-

1584

84

10714153

4523

p=σ

=×

=σ

×=××+×

=


74

Vérification de l’état limite de déformation : Les conditions à vérifier sont les suivantes :

16

1>l

h (1)

010 M

M≥l

h t

× (2)

ef

.≤

d×b

A 24

0

(3)

(1) : 0.058< 0.0625 condition non vérifiée. Donc on doit vérifier la flèche.

m.KN.M jser 432= ; m.KN.M gser 254= ; m.KN.M pser 36=

MPa.σsj 1454= ; MPa.σsg 7294= ; MPa.σsp 25140=

44229209= cm.If ij ; 45320540= cm.If ig ; 40114771= cm.If ip ; 48632241= cm.If vg

admt f≤f∆ Tel que : mm..-.-..f-f-fff∆ gijipugvt 90=4016070+760=+=

mmf adm 5500

250 ==

.vérifiéeconditionmmfmm.f admt 590 =≤=∆

Pour la volée (II) : Elle sera étudiée comme une console encastrée dans la poutre palière :

• Les charges :

2

2

52

258

m/KN.Q

m/KN.G

=

=

• Calcul des sollicitations : •

A l’ELU :

m.KN.lqV

m.KN.lq

M

m/KN.Q.G.q

uu

uu

u

8814==

447=2

=

8814=×51+×351=

2

2

A l’ELS :

27510=52+258=+= m/KN...QGqSer

.KN.qV

m.KN.lq

M

SS

SS

7510==

375=2

=2

1m

qu =14.55KN/m²

Fig. III.5.8 Schéma statique de la volée (II)


75

• Calcul du ferraillage : Le ferraillage se fait pour une bande de 1m.

ml/cm.A

.z

.

.bu

2771

1170

0450

0350

=

==α

=µ

ml/cm.Tchoisiton 2143=104

Les armatures transversales :

2780=4

= cm.A

A t . On choisit des 4T6 = 1.13cm²

Vérification à l’ELU :

a) Condition de non fragilité : On calcule minA :

.ml/cm,,,,ff.db,A etmin2

28 441=40012×120×1×230=××230=

On a : A > minA Condition vérifiée. b) Calcul des espacements :

cm≤S⇒)cm;emin(≤S tt 33333 on adopte cmSt 25=


MPa.f.τ≤db

Vτ cu

maxu 251=×050=

×= 28

MPa.MPa..

.τu 251<120=

120×1

10×8814=

3

C’est vérifié.

.

Vérification à l’ELS : a) Vérification des contraintes :

A=3.14cm² , Y=2.92cm , 4510×714= m.I -

vérifiée→Mpa.σ

MPa.I

yMσ

bc

serserbc

15323=

84=×

=

p

Les armatures calculées à l’ELU sont suffisantes.

b) Vérification de la flèche :

16

1140= ≥.

l

h vérifiée.

01050=400

2400260=

×.

.≤.

db

A vérifiée.

Donc la vérification à la flèche n’est pas nécessaire.


76

• Schéma de ferraillage de l’escalier type(I) et type(II) :

• Schéma de ferraillage de l’escalier type(III) :

Fig.5.9. schéma de ferraillage des volées (I) et (III)

6 HA 14/ml

6 HA10 /ml 6 HA 8 /ml

4 HA 10

4 HA 8

Fig.5.10. schéma de ferraillage de la volée (II)

6 HA 14/ml

4 HA 10/ml

4HA10 /ml

4T10

4T8

4T8

Fig.5.11. schéma de ferraillage des volées (I) et (III)


77

III.5.4. Etude de la poutre brisée :

La poutre inclinée se calcul en flexion et en torsion. Le pré dimensionnement :

On doit vérifier les conditions de la flèche :

.cm≤h≤cm.

≤h≤⇒L

≤h≤L

41622510

410

16

410

1016

On prend h= 35cm. 35cm Donc on prend : 30cm.

Vérification des conditions du RPA :

Selon les recommandations du RPA 99(version2003), on doit satisfaire les conditions suivantes : b ≥ 20cm h ≥ 30cm h / b ≤ 4.00

Sachant que b : largeur de la poutre. h : hauteur de la poutre.

Les trois vérifications sont satisfaites.

• Calcul à la flexion simple : La poutre est soumise à son :

Poids propre .ml/KN...P 622=25×350×30=

Poids de la paillasse inclinée m/KN..cos

.Pp 258=

428

267=

Poids du mur extérieur ml/KN...Pm 454=71×622=

m/KN.Q.G.pu 8920=51+351=

4T10

4T6

Fig.5.12. schéma de ferraillage de la volée (II)


78

• Calcul des sollicitations : En travée :

m.KN.lP

M ut 6314=

24=

2

En appuis :

m.KN.lP

M ua 2629=

12=

2

• Le ferraillage : En travée :

.cm.A t2321=

En appuis :

2652= cm.A a

• Calcul à la torsion : Les contraintes dues à la torsion se calculent de la manière suivante :

eΩ

Mτ

tut ××2

= Tel que :

2750==

5=630=6=

cm)eh)(eb(Ω

cm//Φe

MPa..

eΩ

Mτ --

tu 90=

10×5×10×750×2

10×776=

××2= 24

3

Vérification de La contrainte de cisaillement :

.vérifiéeconditionMPa.τMPa.τ uu 253=<90=

• Le ferraillage : Armatures longitudinales : La section d’armatures longitudinales est donnée par :

( ) ( )[ ]2

3421

07504002

1511110776

1102

2

cm..

...A

cme-he-b

:avecf

MA

-

l

e

Stl

=××

×××=

=+×=µΩ××γ×µ×

=

Armatures transversales :

23

260=400×0750×2

151×20×10×776=

××2

××= cm.

.

...

fΩ

γSMA

-

e

Sttt

Pourcentage minimum d’armatures en travée :

.vérifiéecondition........AA

cm.f/bU.A

lmin

emin

<

220=××40= 20


79

• Ferraillage final de la poutre palière :

En travée : 22 393=123742=421+321= cm.T:Soitcm...A t

En appuis : 22 624=143074=421+652= cm.T:Soitcm...A a

Le schéma de ferraillage :

3 HA 14

3 HA 12

Fig.III.5.11. Schéma de ferraillage de la poutre palière de l’escalier type III.

Chapitre IV étude dynamique

80

IV.1. Introduction :

Un séisme peut prendre naissance en profondeur, lorsque les forces de tension accumulées dépassent un certain seuil, qui est fonction de la nature du sol en place, et en particulier de leur limite d’élasticité.

Il est caractérisé par un point de rupture, appelé hypocentre, situé à une profondeur variable ; on parle de séisme superficiel pour une profondeur de foyer inférieure à 100km, et de séisme profond pour une profondeur de foyer supérieure à 300km.

En surface, les séismes se manifestent par des effets destructeurs variés, qui sont principalement fonction de leur intensité.

Le Nord de l’Algérie est une région où de violents séismes peuvent se produire. Ainsi il est utile de souligner que lors de la dernière décennie pas moins de 03 séismes de magnitude supérieure ou égale à 5.5 sur l’échelle de Richter ont eu lieu. Ces séismes qui ont touché aussi bien les régions du centre que les régions ouest du pays, ont provoqué d’importants dégâts matériels, et occasionné la perte de nombreuses vies humaines, à moins que les constructions ne soient conçues et construites de manière adéquates pour résister aux secousses sismiques. On comprend par « manière adéquate » la conformité de la construction vis à vis des normes parasismiques en vigueur (RPA99/version 2003). IV.2. Objectifs et exigences :

Les premières exigences, lors de la conception d’une structure, sont données par les normes de construction dans le cas de situations non sismiques. A celles-ci, viennent s’ajouter des normes assignées à la construction de structures en zone sismique. En effet, la conception parasismique ne se limite pas au seul dimensionnement, mais met en jeu de nombreux facteurs comme la rigidité, la capacité de stockage ou la dissipation d’énergie.

Dans le cas particulier de notre projet, les objectifs sont les suivants :

• Eviter l’effondrement de la structure sous l’effet d’une action sismique dont l’intensité avoisine l’action spécifiée par voie réglementaire (action sismique à l’ELU).

• Limiter les dommages sur des éléments non structuraux sous l’effet d’un séisme moins intense mais plus fréquent (action sismique à l’ELS). Cet objectif vise les structures à plusieurs étages pour lesquels la stabilité doit être assurée à l’ELS.

IV.3. Méthodes de calcul : Selon les règles parasismiques Algériennes (RPA99/version2003) le calcul des forces

sismiques peut être mené suivant trois méthodes : Par la méthode statique équivalente ; Par la méthode d’analyse modale spectrale ; Par la méthode d’analyse dynamique par accélérogramme.

IV.3.1. Méthode statique équivalente : Le règlement parasismique Algérien permet sous certaines conditions (4.2 du RPA 99/2003) de calculer la structure par une méthode pseudo dynamique qui consiste à remplacer les forces réelles dynamiques qui se développent dans la construction par un système de forces statiques fictives dont les effets sont considérés équivalents à ceux de l’action sismique.


81

Vérification de la résultante des forces sismique de calcul totale : RPA99 (Article 4.2.3)

La force sismique V ; appliquée à la base de la structure, doit être calculée successivement dans les deux directions horizontales et orthogonales selon la formule :

WR

QDAVst ××××= 1

• A : Coefficient d’accélération de la zone. RPA99 (Tableau 4.1) Le coefficient A représente l’accélération du sol et dépend de l’accélération maximale

possible de la région, de la période de vie de la structure, et du niveau de risque que l’on veut avoir. L’accélération maximale dépend de la période de retour que l’on se fixe ou en d’autre termes de la probabilité que cette accélération survienne dans l’année. Il suffit donc de se fixer une période de calcul et un niveau de risque.

Cette accélération ayant une probabilité plus au moins grande de se produire. Le facteurA dépend de deux paramètres :

- Groupe d’usage : groupe 2 - Zone sismique : zone IIa ⇒ A = 0.15

• R : Coefficient de comportement global de la structure, il est fonction du système de contreventement. RPA99 (Tableau 4.3) Dans le cas de notre projet, on adopte un système mixte portiques voiles avec interaction, donc : R = 5

• Q : Facteur de qualité de la structure déterminée par la formule suivante :

Q = 1 +∑6

1Pq avec : RPA99 (Formule 4.4)

Pq est la pénalité à retenir selon que le critère de qualité q est satisfait ou non.

Donc xQ =1.15.

yQ = 1.2.

• W : Poids total de la structure.

La valeur de W comprend la totalité des charges permanentes pour les bâtiments d’habitation. Il est égal à la somme des poids Wi ; calculés à chaque niveau (i) :

W = ∑=

n

1iWi avec QiGii WWW ×+= β RPA99 (Formule 4.5)

•

GiW : Poids dû aux charges permanentes et à celles des équipements fixes éventuels,

solidaires de la structure.

• QiW : Charges d’exploitation.

β : Coefficient de pondération, il est fonction de la nature et de la durée de la charge d’exploitation.

Concernant notre projet on a des niveaux à usage commercial, donc un coefficient de pondération β = 0.60 ; et des appartements à usage d’habitation donc un coefficient de pondération β = 0.20.


82

Le tableau suivant résume le poids des différents éléments dans chaque niveau.

Niveau Surface (m²)

Pds G (KN)

Q×β (KN)

½ pot inf (KN)

½ pot sup (KN)

Voiles (KN)

Poutres (KN)

Murs ext (KN)

G escalier (KN)

3.74 125.34 651.76 376.02 302.94 247.86 321.74 378.66 401.26 147.18 6.80 179.83 935.11 89.92 339.66 242.98 285.28 447.1 603.69 100.97 9.86 200.14 1040.72 60.04 242.98 200.81 285.28 485.58 644.58 100.97 12.92 200.14 1040.72 60.04 200.81 200.81 285.28 485.58 644.58 100.97 15.98 200.14 1040.72 60.04 200.81 162.65 285.28 485.58 644.58 100.97 19.04 200.14 1040.72 60.04 162.65 162.65 285.28 485.58 644.58 100.97 22.10 200.14 1040.72 60.04 162.65 128.52 285.28 485.58 644.58 100.97 25.16 200.14 1040.72 60.04 128.52 128.52 285.28 485.58 644.58 100.97 28.22 200.14 1040.72 60.04 128.52 128.52 285.28 485.58 644.58 100.97 31.28 200.14 1040.72 60.04 128.52 98.4 285.28 485.58 644.58 100.97 34.34 164.26 854.15 49.28 98.4 98.4 285.28 464.65 630.55 78.80 37.40 157.96 864.04 31.59 98.4 39.37 142.5 447.1 1157.69 0.00 39.90 16.45 91.46 3.29 5.62 0 0 52.72 51.71 0.00 39.90 24.86 138.22 4.97 5.62 0 0 64.76 55.19 0.00 ∑ 11860.58 1035.40 2206.1 1839.49 3317.04 5739.63 8056.73 1105.67

Tableau IV.1. Résumé des résultats W = ∑Wi = 35189.04 KN

• D : Facteur d’amplification dynamique moyen : Le coefficient D est le facteur d’amplification dynamique moyen, il est fonction de la période fondamentale de la structure (T), de la nature du sol et du facteur de correction d’amortissement (η ). On comprendra aisément qu’il devrait y avoir une infinité, mais pour simplifier on est amené à prendre des courbes enveloppes et à supprimer la partie descendante de la courbe vers les valeurs faibles de la période de la structure T (ceci pour tenir compte des formules forfaitaires de la période qui donnent des valeurs faibles de T).

D =

( )

≥

≤≤

≤≤

s 3.0T 0.30.35.2

s 0.3T 5.2

TT0 5.2

3/53/2

2

2

3/2

2

2

TT

TTT

η

η

η

RPA99 (Formule 4-2)

2T : Période caractéristique, associée à la catégorie du site. RPA 99 (Tableau 4.7)

Le sol en place est de moyenne qualité sensible à l’eau (saturé), plastique et de compacité moyenne (D'après les résultats préliminaires de LNHC « Laboratoire National de l’Habitat et de la Construction »), donc du RPA 99 (Tableau3-2) de classification des sites on trouve que ces caractéristiques correspondent à un site de catégorie S3, donc on aura :

==

⇒T

T

5.0

15.0

2

1


83

Calcul de la période fondamentale de la structure : Le facteur de correction d’amortissement η est donné par :

)2/(7 ζη += ≥ 0.7

Où ( )%ζ est le pourcentage d’amortissement critique fonction du matériau constitutif, du type de structure et de l’importance des remplissages.

On prend : %5.82

107 =+=ζ

Donc )2/(7 ζη += = 0.81 > 0.7

4/3

nTc hCT = RPA99 (Formule 4-6)

Nh : Hauteur mesurée en mètre à partir de la base de la structure jusqu’au dernier niveau.

mhN 9.39=

TC : Coefficient, fonction du système de contreventement du type de remplissage et donnée

par le type de système de contreventement : Pour le contreventement mixte portique voiles avec interaction qui est notre cas : 050.0=TC

cT = 0.050 × ( ) 4/39.39 = 0.79 s

On peut également utiliser aussi la formule suivante :

YX

nYX

D

hT

,,

09.0 ×= RPA99 (Formule 4-7)

D: Distance du bâtiment mesuré à la base dans les deux directions. Dx =26.57m, D y =12.22m

==

⇒T

T

y

x

02.1

69.0

s5.0Ts79.0)T;T(minT

s5.0Ts69.0)T;T(minT

2yy

2xx

=>===>==

3/2

25.2 D

=⇒ TTη

( )( )

=××=

=××=

26.179.05.081.05.2

63.169.05.081.05.2

3/2

3/2

y

x

D

D

Donc la période fondamentale statique majorée de30 % est :

=×==×=

s02.179.03.1T

s89.069.03.1T

Sy

Sx

La force sismique totale à la base de la structure est :

WR

QDA ×××=stV

Car T≤5.0 ≤ 3.0 s


84

KNx 85.197804.351895

15.163.115.0Vst =×××=

KN16.152004.351895

2.12.115.0V yst =×××=

IV.3.2. Méthode dynamique modale spectrale : L’analyse dynamique se prête probablement mieux à une interprétation réaliste du comportement d’un bâtiment soumis à des charges sismiques que le calcul statique prescrit par les codes. Elle servira surtout au calcul des structures dont la configuration est complexe ou non courante et pour lesquelles la méthode statique équivalente reste insuffisante ou inacceptable ou autre non- conforme aux conditions exigées par le RPA 99/version2003 pour un calcul statique équivalent.

Pour les structures symétriques, il faut envisager l’effet des charges sismiques séparément suivant les deux axes de symétrie, pour les cas non symétriques l’étude doit être menée pour les deux axes principaux séparément.

Par cette méthode, il est recherché, pour chaque mode de vibration le maximum des effets engendrés dans la structure par les forces sismiques représentées par un spectre de réponse de calcul suivant :

( )

( )

( )

>

×

×

×××

≤≤

×

×××

≤≤

×××

≤≤

−+××

=

s 3.0 T 3

325.12.5

s 0.3T 25.12.5

T 25.12.5

TT0 15.2T

T1A1.25

3/53/2

2

2

3/2

2

21

11

R

Q

T

TA

TT

T

R

QA

TTR

QA

R

Q

g

Sa

η

η

η

η

RPA99 (Formule 4-13)

Tout les paramètres sont les mêmes que dans le calcul par la méthode statique équivalente Les résultats sont illustrés dans le tableau ci-dessous :

T 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Ux, y 0.1875 0.1237 0.0918 0.0918 0.0918 0.0918 0.0813 0.0733 0.0671 0.062 0.0578

T 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2 2.1

Ux, y 0.0543 0.0512 0.0485 0.0462 0.0441 0.0422 0.0406 0.0391 0.0377 0.0364 0.0352

T 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3 3.1 3.2 Ux,y 0.0342 0.0332 0.0322 0.0314 0.0306 0.0298 0.0291 0.0284 0.0918 0.0263 0.0249

T 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4 Ux,y 0.0249 0.0237 0.0225 0.0215 0.0205 0.019 0.0187 0.0179 0.0172

Tableau IV.2. Spectre de réponse


85

Tel que :

T : la période. Ux, y : l’accélération

Pour l’application de la méthode dynamique modale spectrale on utilise un logiciel d’analyse qui est le SAP 2000.

IV.4. Description du logiciel SAP 2000 :

Le SAP 2000 est un logiciel de calcul et de conception des structures d’ingénierie particulièrement adapté aux bâtiments et ouvrages de génie civil. Il permet en un même environnement la saisie graphique des ouvrages de bâtiment avec une bibliothèque d’éléments autorisant l’approche du comportement de ce type de structure. Il offre de nombreuses possibilités d’analyse des effets statiques et dynamiques avec des compléments de conception et de vérification des structures en béton armé et charpente métallique. Le post-processeur graphique disponible facilite considérablement l’interprétation et l’exploitation des résultats ainsi que la mise en forme des notes de calcul et des rapports explicatifs.

IV.4.1. Caractéristiques géométriques de la structure :

Niveau hauteur Ai (m²) XG (m) YG (m) IX (m4) IY (m

4) 1 3.74 125.34 6.19 4.96 802.26 5887.9 2 6.8 179.83 3.95 5.13 1473.36 10844.43 3 9.86 200.14 3.33 4.77 1843.36 12552.31 4 12.92 200.14 3.33 4.77 1843.36 12552.31 5 15.98 200.14 3.33 4.77 1843.36 12552.31 6 19.04 200.14 3.33 4.77 1843.36 12552.31 7 22.1 200.14 3.33 4.77 1843.36 12552.31 8 25.16 200.14 3.33 4.77 1843.36 12552.31 9 28.22 200.14 3.33 4.77 1843.36 12552.31 10 31.28 200.14 3.33 4.77 1843.36 12552.31 11 34.34 164.26 2.95 4.93 1067.93 9554.72 12 37.4 157.96 3.09 4.28 994.73 8032.71 13 39.9 16.45 14.35 2.35 30.28 16.79 14 39.9 24.86 -3.65 8.57 59.07 58.9

Tableau IV.3. Résumé des résultats.

Ai : Surface du plancher au niveau i. XG : Abscisse du centre de gravité du niveau. YG : Ordonné du centre de gravité du niveau. IX : Inertie du niveau par rapport à l’axe X. IY : Inertie du niveau par rapport à l’axe Y.

IV.4.2. Calcul des caractéristiques des nœuds mètres :

g

Wm i

i =

g = 9.81 m/s²

)( yxi

mz IIA

mI +×=


86

Le poids des éléments structuraux sera exclu (portiques et voiles), parce que le logiciel SAP200 le prend en considération par défaut.

Les résultats sont représentés dans le tableau suivant :

Niveau Ai (m²) WG (KN) WQ (KN) W i (KN) mi (t) Imz (t.m2)

3.74 125.34 1053.03 626.70 1429.05 145.67 7775.43 6.8 179.83 1538.81 449.58 1539.01 156.88 10745.88 9.86 200.14 1685.31 300.21 1685.51 171.82 12358.33 12.92 200.14 1685.31 300.21 1685.51 171.82 12358.33 15.98 200.14 1685.31 300.21 1685.51 171.82 12358.33 19.04 200.14 1685.31 300.21 1685.51 171.82 12358.33 22.1 200.14 1685.31 300.21 1685.51 171.82 12358.33 25.16 200.14 1685.31 300.21 1685.51 171.82 12358.33 28.22 200.14 1685.31 300.21 1685.51 171.82 12358.33 31.28 200.14 1685.31 300.21 1685.51 171.82 12358.33 34.34 164.26 1484.70 246.39 1484.90 151.37 9788.81 37.4 157.96 1805.67 157.96 1805.87 184.08 10520.47 39.9 16.45 115.09 16.45 115.29 11.75 33.63 39.9 24.86 162.98 24.86 163.18 16.63 78.94

Tableau IV.4. Résumé des résultats

Avec : :GW poids permanant de l’étage.

:QW Poids d’exploitation de l’étage.

IV.4.3. Interprétation des résultats de l’analyse dynamique donné par SAP2000 :

Après plusieurs essais de disposition des voiles, et de modification des sections des poteaux on a retenu la disposition représente ci-dessous .cette disposition nous a permit d’éviter un mode de torsion au premier mode et répondre favorablement aux conditions du RPA99 /2003.

Fig.IV.4 .1. Disposition des voiles


87

Fig.IV.2. mode1 T1=1.02S

FigIV.4.3.mode2 T2=0 .87S

a) Périodes de vibration et taux de participation des masses modales : Le taux de participation massique tel qu’il est exigé par le RPA99-2003 doit être supérieur à 90% .le tableau suivant donne la participation massique pour chaque mode :

modes (%) Modes cumulés (%) mode Périodes

UX UY UZ UX UY UZ 1 1.0214 2.789 61.755 8.02E-05 2.78 61.75 0.00008017 2 0.87513 68.351 2.352 1.36E-06 71.14 64.1 0.00008153 3 0.832932 0.0009248 0.001955 1.51E-05 71.14 64.1 0.00009659 4 0.308278 1.483 18.074 2.43E-05 72.62 82.18 0.0001209 5 0.277814 11.389 1.798 0.00011 84.01 83.98 0.0002313 6 0.256508 2.293 0.429 3.51E-05 86.3 84.4 0.0002664 7 0.178172 0.003206 0.71 8.52E-05 86.31 85.11 0.0003515 8 0.155368 3.157 0.36 0.000101 89.46 85.47 0.0004523 9 0.12331 1.739 2.133 0.000121 91.2 87.61 0.0005737 10 0.120903 0.533 3.428 4.01E-06 91.73 91.04 0.0005777

Tableau IV.5. Période et taux de participation.


88

b) Justification de l’interaction voiles portiques :

• Sous charges verticales :

Charge reprise Pourcentage repris

Niveaux Portiques Voiles Portiques (%) Voiles

(%) RDC 38335.70 7334.93 83.94 16.06

Sous pente 34929.29 6351.10 84.61 15.39

1er étage 31669.56 5766.50 84.60 15.40

2éme étage 27719.68 5393.92 83.71 16.29

3 éme étage 24146.64 4840.55 83.30 16.70

4 éme étage 20669.20 4171.23 83.21 16.79

5 éme étage 17037.91 3713.79 82.10 17.90

6 éme étage 13793.51 3119.08 81.56 18.44

7 éme étage 10641.71 2470.22 81.16 18.84

8 éme étage 7395.17 1422.95 83.86 16.14

9 éme étage 4399.22 982.32 81.75 18.25

10 éme étage 2308.11 558.84 80.51 19.49

Tableau IV.6. Charges verticales reprises par les portiques et voiles.

• Sous charges horizontales :

Tableau IV.7. Charges horizontales reprises par les portiques et voiles

Niveaux Sens x-x Sens y-y

Sous sol Portiques

(KN) Voiles (KN)

P (%)

V (%)

Portiques (KN)

Voiles (KN)

P (%)

V (%)

RDC 749.71 946.07 44.21 55.79 477.21 1065.67 30.93 69.07

Entre sol 517.86 966.27 34.89 65.11 464.62 1031.85 31.05 68.95

1er étage 604.08 647.99 48.25 51.75 596.97 852.15 41.20 58.80

2éme étage 565.67 615.09 47.91 52.09 549.04 769.37 41.64 58.36

3 éme étage 582.93 514.39 53.12 46.88 568.24 702.28 44.72 55.28

4 éme étage 598.17 433.00 58.01 41.99 617.95 576.02 51.76 48.24

5 éme étage 496.97 433.45 53.41 46.59 479.23 600.50 44.38 55.62

6 éme étage 508.05 299.38 62.92 37.08 508.45 467.49 52.10 47.90

7 éme étage 511.05 184.56 73.47 26.53 526.94 340.14 60.77 39.23

8 éme étage 348.01 159.35 68.59 31.41 344.68 209.24 62.23 37.77

9 éme étage 369.25 67.28 84.59 15.41 366.16 114.97 76.10 23.90

10 émeétage 371.73 92.26 80.12 19.88 359.64 134.78 72.74 27.26


89

C) Vérification de l’effort normal réduit :

niveau Nd A Nrd remarque RDC 3547.53 75*75 0.252 vérifiée SP 3317.66 75*75 0.236 vérifiée

1er étage 3048.56 75*75 0.217 vérifiée 2éme étage 2695.47 65*65 0.255 vérifiée 3 éme étage 2359.57 65*65 0.223 vérifiée 4 éme étage 2026.37 65*65 0.192 vérifiée 5 éme étage 1694.65 55*55 0.224 vérifiée 6 éme étage 1375.87 55*55 0.182 vérifiée 7 éme étage 1073.71 55*55 0.142 vérifiée 8 éme étage 829.58 45*45 0.164 vérifiée 9 éme étage 600.63 45*45 0.119 vérifiée 10 éme étage 364.35 45*45 0.072 vérifiée

terrasse 95.61 35*35 0.031 vérifiée

Tableau IV.8. Vérification de l’effort normal réduit.

d) Calcul des déplacements : Le déplacement horizontal à chaque niveau K de la structure est calculé par :

ekk R δδ ×= RPA99 (Article 4.4.3)

:ekδ Déplacement dû aux forces iF (y compris l’effet de torsion).

:R Coefficient de comportement. Le déplacement relatif au niveau K par rapport au niveau K-1 est égal à : 1−−=∆ kkk δδ

Avec : ek h×<∆ %1 RPA99 (Article 5.10)

:eh Étant la hauteur de l’étage.

Les résultats obtenus sont résumés dans le tableau suivant :

Sens xx Sens yy

Niveaux

ekδ

(cm) kδ

(cm) 1−kδ

(cm) k∆

(cm) kh

(cm) K

Kh

∆

(%)

ekδ

(cm) kδ

(cm) 1−kδ

(cm)

k∆

(cm)

K

Kh

∆

(%) 39.9 1.81 9.05 8.75 0.3 250 0.0012 2.18 10.9 10.6 0.3 0.0012 37.4 1.75 8.75 8.1 0.65 306 0.0021 2.12 10.6 9.8 0.8 0.0026 34.34 1.62 8.1 7.35 0.75 306 0.0025 1.96 9.8 8.85 0.95 0.0031 31.28 1.47 7.35 6.55 0.8 306 0.0026 1.77 8.85 7.9 0.95 0.0031 28.22 1.31 6.55 5.75 0.8 306 0.0026 1.58 7.9 6.85 1.05 0.0034 25.16 1.15 5.75 4.85 0.9 306 0.0029 1.37 6.85 5.8 1.05 0.0034 22.1 0.97 4.85 4 0.85 306 0.0028 1.16 5.8 4.7 1.1 0.0036 19.04 0.8 4 3.2 0.8 306 0.0026 0.94 4.7 3.65 1.05 0.0034 15.98 0.64 3.2 2.4 0.8 306 0.0026 0.73 3.65 2.65 1 0.0033 12.92 0.48 2.4 1.65 0.75 306 0.0025 0.53 2.65 1.7 0.95 0.0031 9.86 0.33 1.65 0.95 0.7 306 0.0023 0.34 1.7 0.9 0.8 0.0026 6.8 0.19 0.95 0.35 0.6 306 0.0020 0.18 0.9 0.3 0.6 0.0020 3.74 0.07 0.35 0 0.35 374 0.0009 0.06 0.3 0 0.3 0.0008

Tableau IV.9. vérification des déplacement.


90

D’après le tableau ci-dessus nous constatons que les déplacements relatifs des niveaux sont inférieurs au centième de la hauteur d’étage.

cm06.3h%1cm05.1 emaxk =×<=∆

Justification vis-à-vis de l’effet P-∆∆∆∆ : L’effet P-∆(effet de second ordre) est l’effet dû aux charges verticales après déplacement. Il est peut être négligé si la condition suivante est satisfaite à tous les niveaux :

10,hV

p

kK

KK ≤×

∆×=θ ; Tel que : RPA99/2003(Article 5.9)

kp : Poids total de la structure et des charges d’exploitations associées au dessus du niveau « k » ;

avec : ∑ ×β+==

n

iQiGik )WW(p

1

kv : Effort tranchant d’étage de niveau « k ».

k∆ : Déplacement relatif du niveau « k » par rapport au niveau « k-1 ».

kh : Hauteur de l’étage « k ».

• Si 0,1⟨ kθ ⟨0,2, l’effet P-∆ peut être pris en compte de manière approximative en amplifiant

les effets de l’action sismique calculée au moyens d’une analyse élastique du premier ordre

par le facteur θ−1

1.

• Si kθ ⟩0,2 la structure est partiellement instable elle doit être redimensionnée.

Les résultats sont regroupés dans le tableau ci-dessous :

hk Sens x-x’ Sens y-y’ Hauteur (m) (cm)

Pk (KN) ∆k (cm) Vk (KN) θk (cm) ∆k (cm) Vk (KN) θk (cm)

39.9 250 0 0.3 / / 0.3 / /

37.4 306 74.98 0.65 463 0.0003 0.8 494.42 0.0003

34.34 306 2866.95 0.75 436.25 0.0161 0.95 480.16 0.0161

31.28 306 5381.54 0.8 507.01 0.0277 0.95 553.68 0.0277

28.22 306 8818.12 0.8 695.61 0.0331 1.05 867.44 0.0331

25.16 306 13111.93 0.9 807.38 0.0478 1.05 867.1 0.0478

22.1 306 16912.59 0.85 929.97 0.0505 1.1 1079.23 0.0505

19.04 306 20751.7 0.8 1031.17 0.0526 1.05 1193.97 0.0526

15.98 306 24840.43 0.8 1096 0.0593 1 1270.52 0.0593

12.92 306 28987.19 0.75 1180.67 0.0602 0.95 1318.41 0.0602

9.86 306 33113.6 0.7 1252.07 0.0605 0.8 1448.12 0.0605

6.8 306 37436.06 0.6 1483.86 0.0495 0.6 1495.62 0.0495

3.74 374 41280.39 0.35 1695.78 0.0228 0.3 1542.88 0.0228

Tableau IV.9. Vérification a L’effet P-∆∆∆∆. On remarque que les valeurs de kθ inferieur a 0.1 donc l’effet P-∆∆∆∆ n’a pas d’influence sur la structure.


91

IV.5. Vérification des résultats vis-à-vis du RPA 99/Version2003 : IV.5.1. Vérification de la résultante des forces sismiques :

En se référant à l’article 4-3-6 du RPA99/Version2003, qui stipule que la résultante des forces sismiques à la base Vt obtenue par combinaison des valeurs modales ne doit pas être inférieure à 80% de la résultante des forces sismiques déterminée par la méthode statique équivalente Vst.

KN.V

KN.V

ydyn

xdyn

241556

591773

=

=

On a KN85.1978Vstx = KN16.1520V yst =

KNVKNV

KNVKNV

styydyn

stxxdyn

12.12168.024.1556

08.15838.059.1773

=×≥=

=×≥= Condition vérifiée.


92

Chapitre V Etude des éléments structuraux

94

V.1. Etude des poteaux : Les poteaux sont des éléments verticaux soumis à des efforts normaux et moments fléchissant

en tête et à la base dans les deux sens, leur ferraillage se fait à la flexion composée avec une fissuration peu nuisible, les armatures sont déterminés suivant les couples de sollicitations suivants :

1) 1.35G+1.5Q 2) G+Q 3) G+Q+E 4) G+Q-E 5) 0.8G+E 6) 0.8G-E

Les sections d’armatures sont déterminées selon les sollicitations suivantes : Nmax M correspondant Nmin M correspondant Mmax N correspondant

V.1.1. Les recommandations du RPA 99/2003 :

Les armatures longitudinales : RPA99 (Article 7.4.2.1)

Les armatures longitudinales doivent être à haute adhérence, droites et sans crochets. Le pourcentage minimal est de: 0.8 % (Zone II). Le pourcentage maximal et de : 4 % en zones courantes.

6 % en zones de recouvrement. Le diamètre minimal est de 12mm. La longueur minimale des recouvrements est de :φ×40 (zone II). La distance entre les barres verticales dans une face du poteau ne doit pas dépasser 25cm

(zone II). Les jonctions par recouvrement doivent être faites à l’extérieur des zones nodales. Le tableau suivant résume le ferraillage minimal et maximal des poteaux selon le RPA :

Niveau Section du

poteau (cm²) Amin (cm²)

Amax (cm²) (zone courante)

Amax ( 2cm ) (zone de recouvrement)

RDC,SP et 1er étage 75*75 45 225 337.5 2, 3 et 4éme étage 65*65 33.8 169 253.5 5,6 et 7 éme étage 55*55 24.2 121 181.5

8, 9 et 10éme étage 45*45 16.2 81 121.5 terrasse 35*35 9.8 49 73.5

Tableau V.1.1. Armatures longitudinales minimales et maximales selon le RPA dans les poteaux.

Les armatures transversales : RPA99 (Article 7.4.2.2)

Les armatures transversales des poteaux sont calculées à l’aide de la formule

suivante :e1

ut

fh

V

t

A

××ρ

=

Où : Vu : effort tranchant de calcul. h1 : hauteur total de la section brute. fe : contrainte limite élastique de l’acier d’armature transversales.

t : espacement entre les armatures transversales telle que :

RPA99 (Article 5.2)


95

- )cm15,10min(t lφ×≤ (zone nodale).

-t lφ×≤ 15 (zone courante). (lφ Diamètre minimum des armatures longitudinales du poteau).

ρ : Coefficient correcteur qui tient compte du mode de rupture par effort tranchant. - ρ =2.5 si 5g ≥λ .

- ρ =3.75 si 5g <λ ; ( gλ élancement géométrique).

La quantité d’armatures transversales minimales 1bt

At

× en pourcentage est :

- 0.3% si 5g ≥λ

- 0.8% si 3g <λ

- Interpoler entre les valeurs limites précédentes si 53 << gλ .

Les cadres et les étriers doivent être fermés par des crochets à 135° ayant une longueur droite au minimum de φ10 .

V.1.2. Sections des armatures longitudinales donne par SAP2000 dans les poteaux :

niveau section Amin RPA

Acalc SAP

A adopté

RDC 75*75 45 46.43 4T25+4T20+8T16=48.29

SP 75*75 45 28.14 4T25+4T20+8T16=48.29

1er étage 75*75 45 16.87 4T25+4T20+8T16=48.29

2eme étage 65*65 33.8 12.67 4T20+8T16+4T14=34.81

3eme étage 65*65 33.8 24.71 4T20+8T16+4T14=34.81

4ème étage 65*65 33.8 12.67 4T20+8T16+4T14=34.81

5ème étage 55*55 24.2 9.07 8T16+8T14=28.38

6ème étage 55*55 24.2 9.71 8T16+8T14=28.38

7ème étage 55*55 24.2 17.21 8T16+8T14=28.38

8ème étage 45*45 16.2 12.97 12T14=18.47

9ème étage 45*45 16.2 14.22 12T14=18.47

10ème étage 45*45 16.2 17.24 12T14=18.47

terrasse 35*35 9.8 10.47 4T14+4T12=10.68

Tableau V.1.2. Les armatures longitudinales adoptées pour les poteaux.

Du tableau ci-dessus on remarque que le ferraillage adopté est celui recommandé par le RPA

99/03 car le ferraillage donné par le SAP est inférieur à Amin de RPA.


96

V.1.3. Sections des armatures transversales dans les poteaux :

Niveau RDC, SP Et 1er étage

2,3 et 4éme

étage 5, 6, et 7 éme

étage 8, 9,10 éme

étage terrasse

Section (cm) 75*75 65*65 55*55 45*45 35*35 max

lφ (cm) 2.5 2 1.6 1.4 1.4 min

lφ (cm) 1.6 1.4 1.2 1.4 1.2

fl (cm) 261.8 214.2 214.2 214.2 214.2

gλ 3.49 3.29 3.89 4.76 6.12

uV (KN) 186.5 181.51 133.45 115.57 39.36

rl (cm) 100 80 80 56 56

t zone nodale (cm) 10 10 10 10 10

t zone courante (cm) 10 10 15 15 15 tA (cm) 2.33 2.62 2.27 2.41 1.05

mintA (cm2) Zone nodale 5.03 4.68 3.14 1.62 0.07

mintA (cm2) Zone courante 5.02 4 .68 4.70 2.43 0.11

adoptéetA (cm2) 8T10=6.28 8T10=6.28 6T10=4.79 6T8=3.02 6T8=3.02

Tableau V.1.3. Les armatures transversales adoptées pour les poteaux.

Conformément aux règles du RPA 99/03 et au BAEL 91, le diamètre des armatures

transversales doit être supérieur au tiers du maximum des diamètres des armatures longitudinales.

( maxlt 3

1 φ×≥φ ). Ce qui est vérifiée dans notre cas.

V.1.4. Vérifications :

a) vérification à l’état limite ultime de stabilité de forme : Les éléments soumis à la flexion composée, doivent être justifiés vis-à-vis du flambement;

l’effort normal ultime est définit comme étant l’effort axial maximal que peut supporter un poteau sans subir des instabilités par flambement.

Le poteau le plus élancé dans ce projet se situe au niveau du R.D.C, avec une longueur de l0 =3.74 m et un effort normal égal à : 3547.53 KN

γ×+

γ××

×α=s

es

b

28cru

fA

9.0

fBN CBA 93(Article B.8.4.1)

α : Coefficient fonction de l’élancement.λ

:rB Section réduite du béton As : Section d’acier comprimée prise en compte dans le calcul.

si..................................................

si...........................................

.

.

>λ

λ×

<λ

λ×+=α

5035

60

50

35201

850

2

2


97

i

l f=λ

m61.2l7.0l 0f =×= (Longueur de flambement).

m21.012

h

A

Ii

2

=== (Rayon de giration).

D’où : 83.042.12231.0

61.2 =α⇒==λ

Br=0.476 (Section réduite). Donc :

KN33.871415.1

4001029.48

5.19.0

25476.083.0N 4

u =

××+×

××= −

On a Nmax = 3547.53 KN < Nu condition vérifiée ; donc pas de risque de flambement. b) Vérification au flambement des poteaux des différents étages :

Niveau Section (cm²)

l0 (m)

l f (m)

i λ α sA

(cm²) rB

(cm²) uN

(KN) maxN

(KN)

RDC 7575× 3.74 2.618 0.217 12.08 0.83 48.29 4761 8714.33 3547.53

SP 7575× 3.06 2.142 0.217 9.88 0.84 48.29 4761 8781.86 3317.66

1er étage 7575× 3.06 2.142 0.217 9.88 0.84 48.29 4761 8781.86 3048.56

2émeétage 6565× 3.06 2.142 0.188 11.40 0.83 34.81 3481 6373.24 2695.47

3émeétage 6565× 3.06 2.142 0.188 11.40 0.83 34.81 3481 6373.24 2359.57

4émeétage 6565× 3.06 2.142 0.188 11.40 0.83 34.81 3481 6373.24 2026.37

5émeétage 5555× 3.06 2.142 0.159 13.48 0.83 25.13 2500 4543.47 1694.65

6émeétage 5555× 3.06 2.142 0.159 13.48 0.83 25.13 2500 4543.47 1375.87

7émeétage 5555× 3.06 2.142 0.159 13.48 0.83 25.13 2500 4543.47 1073.71

8émeétage 4545× 3.06 2.142 0.130 16.47 0.81 18.47 1600 2934.63 829.58

9émeétage 4545× 3.06 2.142 0.130 16.47 0.81 18.47 1600 2934.63 600.63

10émeétage 4545× 3.06 2.142 0.130 16.47 0.81 18.47 1600 2934.63 364.35

terrasse 3535× 2.5 1.75 0.101 17.30 0.81 10.68 900 1651.71 95.61

Tableau V.1.4. Justification de l’effort normal ultime.

Du tableau ci-dessus on constate que Nmax < Nu. c) Vérification des contraintes : Étant donné que la fissuration est peu nuisible, on va entamer la vérification des poteaux les plus sollicités à chaque niveau, à la contrainte de compression du béton seulement, et pour cela nous allons procéder comme suit :

bcbc σ≤σ ; vI

M

S

N

gg

serserbc ×+=σ

28cbc f6.0 ×=σ


98

( ) ( ) ( )2233gg dvA15vdA15vv

3

bI ′−×′×+−××+′+×=

( )( )AA15hb

dAdA152

hb

v

2

′+×+×

′×′+××+×

= ; et vhv −=′ ; h9.0d ×=

On a : ( ) ( )233gg vdA15vv

3

bI0A −××+′+×=⇒=′

A15hb

dA152

hb

v

2

×+×

××+×

=


Section Niveau

(cm²)

d (cm)

A (cm²)

v (cm)

V’ (cm)

Igg ( 4m )

Nser (KN)

Mser (KN)

σ (MPa)

σ (MPa)

RDC 75 75× 67.5 48.29 40.92 34.08 0.02713 2563.5 42.44 5.20 15

SP 75 75× 67.5 48.29 40.92 34.08 0.02713 2397.4 49.67 5.01 15

1er étage 75× 75 67.5 48.29 40.92 34.08 0.02713 2201 46.78 4.62 15

2e étage 65 65× 58.5 34.81 35.36 29.64 0.01530 1946.2 41.01 5.55 15

3e étage 6565× 58.5 34.81 35.36 29.64 0.01530 1704.1 38.97 4.93 15

4e étage 6565× 58.5 34.81 35.36 29.64 0.01530 1463.9 44.5 4.49 15

5e étage 5555× 49.5 25.13 29.94 25.06 0.00786 1224.7 36.29 5.43 15

6e étage 5555× 49.5 25.13 29.94 25.06 0.00786 995.16 39.45 4.79 15

7e étage 5555× 49.5 25.13 29.94 25.06 0.00786 779.64 49.6 4.47 15

8e étage 4545× 40.5 18.47 24.67 20.33 0.00355 602.44 34.6 5.38 15

9e étage 4545× 40.5 18.47 24.67 20.33 0.00355 436.46 37.18 4.74 15

10e étage 4545× 40.5 18.47 24.67 20.33 0.00355 265.43 52.7 4.97 15

terrasse 3535× 31.5 10.68 19.12 15.88 0.00131 69.95 23.11 3.96 15

Tableau V.1.5. Vérification des contraintes dans le béton.

Du tableau ci- dessus on remarque que ⇒σ<σ bcbc donc la contrainte de compression dans

le béton est vérifiée. d) Vérification aux sollicitations tangentielles

28cdbu f×ρ=τ Telle que :

si 5g ≥λ

si 5g <λ RPA 99 (Article 7.4.3.2)

db

V

0

ubu ×

=τ

=04.0

075.0dρ

v′

A′

A′

v

Fig.V.1. Section d’un poteau


99


Tableau V.1.6. Vérification des contraintes tangentielles.

Du tableau ci-dessus on remarque que la condition exigée par le RPA99/2003 sur les sollicitations tangentielles est vérifiée pour tous les étages. V.1.5. Schéma de ferraillage des poteaux.

niveau Section (cm²)

l f (m) gλ dρ d

(cm) uV

(KN) τ

MPa admτ

MPa observatio

n RDC 7575× 2.618 3.49 0.04 72 165.02 0.003 1 vérifiée SP 7575× 2.142 3.49 0.04 72 183.65 0.003 1 vérifiée

1er étage 7575× 2.142 3.49 0.04 72 186.5 0.003 1 vérifiée 2émeétage 6565× 2.142 3.29 0.04 62 181.51 0.005 1 vérifiée 3émeétage 6565× 2.142 3.29 0.04 62 165.49 0.004 1 vérifiée 4émeétage 6565× 2.142 3.29 0.04 62 147.35 0.004 1 vérifiée 5émeétage 5555× 2.142 3.89 0.04 52.2 133.54 0.005 1 vérifiée 6émeétage 5555× 2.142 3.89 0.04 52.2 125.4 0.004 1 vérifiée 7émeétage 5555× 2.142 3.89 0.04 52.2 119.2 0.004 1 vérifiée 8émeétage 4545× 2.142 4.76 0.04 42.5 115.57 0.006 1 vérifiée 9émeétage 4545× 2.142 4.76 0.04 42.5 57.24 0.003 1 vérifiée 10émeétage 4545× 2.142 4.76 0.04 42.5 63.86 0.003 1 vérifiée terrasse 3535× 1.75 6.12 0.075 33 39.36 0.003 1.87 vérifiée

4 T 20

8 T 16

4 T 14

T10

Schéma de ferraillage des poteaux 2éme, 3éme, et 4éme étage.

8 T 16

4 T 25

4 T 20

T10

Schéma de ferraillage des poteaux RDC, SP et 1er étage.

8 T 16

8 T 14

T10

Schéma de ferraillage des poteaux 5éme, 6éme et 7éme étage.

12T14

T10

Schéma de ferraillage des poteaux 8éme, 9éme et 10éme étage.


100

V.2. Etude des poutres :

Les poutres sont sollicitées en flexion simple, sous un moment fléchissant et un effort tranchant, le moment fléchissant permet la détermination des dimensions des armatures longitudinales. L’effort tranchant permet de déterminer les armatures transversales.

On distingue trois types de poutres, les poutres principales qui constituent des appuis aux

poutrelles, les poutres secondaires assurent le chaînage, et les poutres palières. Après détermination des sollicitations (M, N, T) on procède au ferraillage en respectant les

prescriptions données par le RPA99/2003 et celles données par le BAEL99.

Les poutres sont étudiées en tenant compte des efforts données par le logiciel SAP2000.Combinés par les combinaisons les plus défavorables données par le RPA99/2003 suivantes :

Q5.1G35.1 ×+× QG + EQG ++ EG8.0 +× EG8.0 −×

V.2.1. Recommandation du RPA99 :

a) Armatures longitudinales : Le pourcentage total minimum des aciers longitudinaux sur toute la longueur de la

poutre est de 0.5% de la section totale du béton, c’est à dire hbAl ××= %5.0, min .

Le pourcentage total maximum des aciers longitudinaux est de : 4% de la section de béton en zone courante. 6% de la section de béton en zone de recouvrement.

La longueur minimale de recouvrement est de φ×40 (zone IIa). L’ancrage des armatures longitudinales supérieures et inférieures dans les poteaux de

rive et d’angle doit être effectué à 90°. b) Armatures transversales :

La quantité d’armatures transversales minimale est donnée par : .bS003.0A tt ××= L’espacement maximum entre les armatures transversales, est donné comme suit :

4 T 14

T10

4 T 12

Schéma de ferraillage des poteaux Terrasse

RPA99 (Article 5.2)


101

- ).12,4

hmin(S lt φ×= : dans la zone nodale et en travée si les armatures

comprimées sont nécessaires.

-2

hSt ≤ : en dehors de la zone nodale.

La valeur du diamètre lφ est le plus petit diamètre utilisé.

Les premières armatures transversales doivent être disposées à 5cm au plus du nu de l’appui ou de l’encastrement.

V.2.2. Ferraillage des poutres :

a) Les armatures longitudinales : Le ferraillage longitudinal calculé est celui obtenu par le logiciel SAP 2000. Nous avons

retenue le ferraillage le plus défavorable pour chaque type de poutres de chaque niveau.

Niveau Type de poutre section localisation Acalcul

SAP2000 Amin (cm2)

Amax

(cm2) Aadopté (cm2)

Nbre de barres

Appuis 12.07 6.75 81 12.81 3T20+3T12

RDC Principale 45*30

Travée 11.77 6.75 54 12.81 3T20+3T12

Et Appuis 12.07 6 72 12.81 3T20+3T12

Soupente Secondaire 40*30

Travée 11.77 6 48 12.81 3T20+3T12

Appuis 5.24 6 72 6.03 3T16

palière 40*30 Travée 6.8 6 48 8.01 3T14+3T12

Appuis 12.07 6.75 81 12.81 3T20+3T12

Principale 45*30

Travée 11.77 6.75 54 12.81 3T20+3T12

Appuis 11.09 6 72 12.81 3T20+3T12

Etages Secondaire 40*30

Travée 11.34 6 48 12.81 3T20+3T12

courants Appuis 5.69 6 72 6.03 3T16

palière 40*30 Travée 7.44 6 48 8.01 3T14+3T12 Appuis 4.19 6.75 81 8.01 3T14+3T12

Principale 45*30 Travée 6.38 6.75 54 8.01 3T14+3T12 Appuis 4.5 6 72 6.03 3T16

terrasse secondaire 40*30

Travée 6.55 6 48 8.01 3T14+3T12

Tableau V.2.1. Les armatures longitudinales dans les poutres.

• Longueur de recouvrement : φ×> 40l r

cm56lcm14

cm64lmm16

cm80lmm20

r

r

r

>⇒=φ>⇒=φ>⇒=φ

b) Les armatures transversales :

φ≤φ10

b;

35

h;min l BAEL91 (Article H.III.3)

Poutres principales :

)3;28.14.1min(10

30;

35

45;4.1min =

≤φ

Donc on prend mm10t =φ ²cm14.310T4A t ==⇒ (un cadre et un étrier)


102

Poutres secondaires :

)3;33.1;2.1min(10

30;

35

40;2.1min =

≤φ

Donc on prend mm10t =φ ²cm14.310T4A t ==⇒ (un cadre et un étrier)

c) Calcul des espacements des armatures transversales :

cm66.104Sb4.0

fAS 1t

et1t ≤⇒

××

≤

cm40S)cm40;d9.0min(S 2t2t ≤⇒×≤

)f3.0(b

Af8.0S

28tu0

te3t ×−τ×

××≤ cm45S 3t ≤⇒ BAEL91 (Article H.III.3)

cm5.222

hSt =≤ On adopte un espacement de 15cm en zone courante.

).12,4

hmin(S lt φ×=

( ) cm25.114.14;25.11minSt == on adopte un espacement de 10cm en zone nodale sur une longueur de cm90h2l =×= .

²cm1.2bS003.0A tmin

t =××= C’est vérifié

V.2.3. Vérifications :

a) Vérification des contraintes tangentielles : La vérification à faire vis-à-vis de la contrainte tangentielle maximale est celle relative à la

fissuration peu nuisible suivante :

db

v

0 ×=τ Tel que : )MPa4;f13.0min( 28c×=τ BAEL91 (Article H.III.1)

Poutres Vu (MN) τu (MPa) Observation Principales 0.173 1.37 Vérifiée Secondaires 0.264 2.38 Vérifiée

palière 0.12 1.08 Vérifiée Tableau V.2.2. Vérification des contraintes tangentielles

⇒< ττ u Pas de risque de cisaillement et cela pour tout type de poutre.

b) Vérification des armatures longitudinales au cisaillement :

en appui de rives : e

sul f

VA

γ×>

en appui intermédiaires : )d9.0

MV(

fA a

ue

sl ×

−×γ

≥


Poutres AL (cm) Vu (MN) M a (MN.m) rivelA (cm2) int

lA (cm2) Observation

Principale 16.020 0.173 0.139 4.974 -5.598 Vérifiée Secondaires 14.040 0.264 0.135 7.590 -4.065 Vérifiée

Palière 14.040 0.120 0.088 3.450 -4.148 Vérifiée

Tableau V.2.3. Vérification au cisaillement.


103

c) Vérification des zones nodales : La vérification des zones nodales est l’une des exigences du RPA 99/03 (Article 7.6.2). Dans

le but de permettre la formation des rotules plastiques dans les poutres et non dans les poteaux, la somme des moments résistant ultimes des extrémités des poteaux aboutissant au nœuds est au moins égale, en valeur absolue, à la somme des valeurs absolues des moments résistants ultimes des extrémités des poutres affectés d’un cœfficient de majoration de 1.25.

Ça consiste à vérifier la condition suivante, pour chaque sens d’orientation de l’action sismique.

( ).MM25.1MM ewsn +×≥+

Cette vérification est facultative pour les deux derniers niveaux des bâtiments supérieurs à R+2.

Détermination du moment résistant dans les poteaux :

Le moment résistant Mr d’une section de béton dépend : 1) des dimensions de la section du béton. 2) de la quantité d’acier dans la section du béton. 3) de la contrainte limite élastique des aciers.

Telle que : s

ssr

fAZM

γ××= et h85.0Z ×=

Section Z As Mr Niveau

(cm) (m) (cm²) (KN.m)

Sous sol, RDC, 0.75 0.638 48.29 1070.778

2, 3,4éme étage 0.65 0.553 34.81 668.957

5,6, 7 éme étage 0.55 0.468 28.38 461.483

8, 9,10éme étage 0.45 0.383 18.47 245.73

terrasse 0.35 0.298 10.68 110.515

Tableau V.2.4. Moments résistants dans les poteaux.

Détermination des moments résistant dans les poutres :

A adoptée Me Mw Niveau

(cm²) (KN.m) (KN.cm)

Sous sol, RDC, 25.42 333.48 333.48

2, 3,4éme étage 25.42 333.48 333.48

5,6, 7 éme étage 25.42 333.48 333.48

8, 9,10éme étage 25.42 333.48 333.48

terrasse 16.02 211.743 211.743

Tableau V.2.5. Moments résistants dans les poutres

MS

Mn

Me M

Schéma de la Zone nodale


104

Vérification des zones nodales :

Mn+Ms 1.25*(Me+Mw) observations

2141.557 833.7 vérifiée

1337.915 833.7 vérifiée

922.967 833.7 vérifiée

491.46 839.96 non vérifiée

221.030 529.35 non vérifiée

Tableau V.2.6 Vérification des zones nodales

On constate qu’à partir du 8eme étage les nœuds ne vérifient pas les recommandations du RPA99/2003. Donc, pour éviter la formation des rotules plastiques au niveau des poteaux, on doit augmenter le ferraillage des poteaux au niveau des zones nodales.

Donc on ferraille les poteaux du 8, 9, et 10eme étage avec : 8T20+4T14=31.29 2cm . Détermination des moments résistant dans les poteaux :

Section Z As Mr Niveau

(cm) (m) (cm²) (KN.m)

Sous sol, RDC, 0.75 0.638 48.29 1070.778

2, 3,4éme étage 0.65 0.553 34.81 668.957

5,6, 7 éme étage 0.55 0.468 28.38 461.483

8, 9,10éme étage 0.45 0.383 31.29 418.130

terrasse 0.35 0.298 10.68 110.515

Tableau V.2.7. Moments résistants dans les poteaux

Détermination des moments résistants dans les poutres :

A adoptée Me Mw Niveau

(cm²) (KN.m) (KN.cm)

Sous sol, RDC, 25.42 335.986 335.986

2,3,4éme étage 25.42 335.986 335.986

5,6, 7 éme étage 25.42 335.986 335.986

8,9,10éme étage 25.42 335.986 335.986

terrasse 16.02 211.743 211.743

Tableau V.2.8. Moments résistants dans les poutres


105

Vérification des zones nodales :

niveau Mn+Ms 1.25*(Me+Mw) observations

Sous sol, RDC, 2141.557 833.48 vérifiée

2, 3,4éme étage 1337.915 833.48 vérifiée

5,6, 7 éme étage 922.967 833.48 vérifiée

8, 9,10éme étage 836.260 833.48 vérifiée

Tableau V.2.9. Vérification des zones nodales

d) Etat limite de compression du béton :

MPa15

MPa15f6.0

12

hbI

0Ad15yA15y2

b

yI

M

bc

28cbc

3

ss2

serbc

≤σ=×=σ

×=

=××−××+×

×=σ

Tous les résultats sont regroupés dans le tableau suivant :

Poutres Localisation Mser(MN) I (m4) Y(m) )Mpa(bcσ Vérification

appui 0.09282 0.1765 9.20 vérifiée Principales

travée 0.09002 0.00178

0.1765 8.93 vérifiée

appui 0.06014 0.171 9.61 vérifiée Secondaires

travée 0.02177 0.00107


palière appui 0.014 0.128 1.67 vérifiée

travée 0.0176 0.00107


Tableau VI.2.10. Vérification de l’état limite de compression du béton. e) Vérification de la flèche : Le calcul des déformations, est effectué pour évaluer les flèches dans l’intention de fixer les

contre-flèches à la construction ou de limiter les déformations de service. Nous allons évaluer la flèche selon les règles du BAEL 91(Article B.6.5) et du CBA 93. Si l’une des conditions ci-dessous n’est pas satisfaite la vérification de la flèche devient nécessaire :

16

1≥l

h (1)

010 M

M

l

h t

×≥ (2)

efdb

A 2.4

0

≤×

(3)

Faisons ces vérifications pour la poutre la plus grande. La condition (1) étant vérifiée ; on passe à la seconde :


106

085.0M10

M071.0

l

h

0

t =×

≤= Condition non vérifiée.

Donc la vérification de la flèche est nécessaire. gipijigvt fffff −+−=∆

Tel que :

gvf et gif : Flèches dues aux charges permanentes totales différées et instantanées respectivement.

ijf : Flèche due aux charges permanentes appliquées avant la mise en place des cloisons.

pif : Flèche due à l’ensemble des charges permanentes et charges d’exploitation.

La flèche admissible pour une poutre inférieure à 5m est de :

cm13.11000

633cm5.0

1000

lf adm ==+=

• Evaluation des moments en travée :

G67.0q jser ×= La charge permanente qui revient à la poutre sans la charge de revêtement.

G67.0qgser ×= La charge permanente qui revient à la poutre.

)QG(67.0qpser +×= La charge permanente et la surcharge d’exploitation.

• Evaluation des flèches :

iji

2jser

ji If.E.10

L.Mf = ;

igi

2gser

gi If.E.10

L.Mf = ;

ipi

2pser

pi If.E.10

L.Mf = ;

gvv

2pser

gv If.E.10

L.Mf =

G67.0q jser ×= m/KN59.11=

G67.0qgser ×= m/KN87.14=

)QG(67.0qpser +×= m/KN61.20=

8

lq75.0M

2jser

jser

××= m.KN54.43

8

55.49.175.0

2

=××=

8

lq75.0M

2gser

gser

××= m.KN86.55

8

55.448.375.0

2

=××=

8

lq75.0M

2pser

pser

××= m.KN42.77

8

55.483.675.0

2

=××=

Calcul des contraintes :

Mpa111.49sj =σ ; Mpa74.120sg =σ ; Mpa35.167sp =σ

-calcul des inerties fictives :

38.0j =µ ; 47.0g =µ ; 58.0p =µ

4ij cm93.185428If = ; 4

ig cm59.166923If = ; 4ip cm6.149541If = ; 4

vg cm69.237575If =

-calcul des flèches :

m10924.2f 3ji

−×= ; m10449.6f 3pi

−×= ; m10787.8f 3vg

−×= ; m168.4f gi =


107

La flèche totale f∆ :

gipijigvt fffff −+−=∆ m1014.810)168.4449.6924.2787.8( 33 −− ×=×−+−=

cm13.1cm5.01000

633cm5.0

1000

lf adm =+=+=

cm13.1fcm814.0f adm =≤=∆ Donc la condition de flèche est vérifiée. V.2.4. Schéma de ferraillage des poutres :

3T14+3T12

3T14+3T12

Poutres principales de la terrasse.

3T20+3T12

3T20+3T12

Poutres principales et secondaires de RDC et Soupente et étages courants.

3T14+3T12

3T16

Poutres palières.

3T14+3T12

3T16

Poutres secondaire de la terrasse.


108

V.3. Etude des voiles :

1. Introduction :

Les voiles peuvent être définis comme des éléments tridimensionnels dont une dimension (l’épaisseur) est négligeable devant les deux autres, ils présentent une grande rigidité vis-à-vis des forces horizontales agissant dans leurs plans. Par contre, dans la direction perpendiculaire à leurs plans, ils offrent très peu de résistance vis-à-vis des forces horizontales et ils doivent être contreventés par d’autres murs ou par des portiques. Trois grandes catégories de structures contreventées par voiles peuvent être rencontrées :

1) structures « mixtes » avec des murs porteurs associés à des portiques, 2) structures à noyau central, 3) structures uniquement à murs porteurs. Dans le cas 1), le rôle porteur vis-à-vis des charges verticales est assuré par les poteaux et les poutres, tandis que les voiles assurent la résistance aux forces horizontales. Le modèle le plus simple d’un voile est celui d’une console parfaitement encastrée à sa base. La Figure 2 montre l’exemple d’un élément de section rectangulaire, soumis à une charge verticale N et une charge horizontale V en tête. Le voile est sollicité par un effort normal N et un effort tranchant V constants sur toute la hauteur et un moment fléchissant qui est maximal dans la section d’encastrement. Le ferraillage du voile est composé d’armatures verticales concentrées aux deux extrémités du voile (A0), d’armatures verticales uniformément réparties (A) et d’armatures horizontales (At), elles aussi uniformément réparties. Les armatures verticales extrêmes sont soumises à d’importantes forces de traction/compression créant ainsi un couple capable d’équilibrer le moment appliqué. A la base du voile, sur une hauteur critique, des cadres sont disposés autour de ces armatures afin d’organiser la ductilité de ces zones. Enfin, les armatures de l’âme horizontales et verticales ont le rôle d’assurer la résistance à l’effort tranchant.

Fig. V.3.1 : Schéma d’un voile plein et disposition du ferraillage.

2. Ferraillage des voiles :

Les combinaisons à considérer sont :

1- G Q E+ ± 2- 0.8G E±


109

• Méthode de calcul : Le calcul des armatures verticales se fait à la flexion composée sous (M et N) pour une section (e× L) selon la sollicitation la plus défavorable de ce qui suit :

• Nmax M correspondant. • Nmin M correspondant. • MmaxN correspondant

d = 0.9 h ; d’= 0.1 h

)A,A,A(maxA

eh0015.0A

f/fed23.0A

RPAmin

BAELmin

cal

RPAmin

e28cBAELmin

=

××=

×××=

• Armatures horizontales :

)sin(cosf8.0

Kf3.0

Ste

A

e

28tut

α+α××××−τ

≥×

K=0 (pas reprise de bétonnage) ; 90α = o

.Mpa5f2.0

de

v

)cm30,e5.1min(St

28cu

u =×<×

=τ

×≤

Ste0015.0A RPAmin ××=

• La longueur de recouvrement :

40Φ ………………………zone qui peut être tendue.

rL =

20Φ rL …...zone comprime sous toutes les combinaisons.

• Règles communes : 0.15 00 …...voile complet.

minA =

0.1000 …...zone courante.

• Diamètres des barres : /10aΦ < …...zone courante.

• Espacement des barres horizontales et verticales :

cm30S

e5.1S

t

t

≤×≤

Les résultats de ferraillages sont récapitulés dans les tableaux ci-dessous avec :

/calvA face: Section d’armature verticale pour une seule face de voile.

minBAELVA : Section d’armature verticale minimale dans le voile complet

minRPAvA : Section d’armature verticale minimale dans le voile complet.

/adapVA face : Section d’armature verticale adaptée par face.

Nbre/face : nombre de barres adaptées par face.

tS : Espacement.

M

H

d d’

e

Fig. V.3.2 : Schéma d’un voile plein


110

minHA /face : Section d’armature horizontale minimale dans le voile complet. calHA /face : Section d’armature horizontale pour 1mètre linéaire. adapHA /ml : Section d’armature horizontale adaptée pour 1mètre linéaire.

4

AA

adptvcal

H =

:ml/A adptv Section d'armature adoptée par mètre linéaire.

Fig V.3.3. Schéma de répartition des voiles. a) Voile A // ox :

Niveau RDC, SP et 1 étage 2,3 et 4éme étage 5,6 et 7éme étage 8,9 et 10éme étage

L 2.8 2.8 2.8 2.8

B 0.2 0.18 0.16 0.15

M (KN.m) 1301.82 628.3 342.59 178.1956

N (KN) 387.36 596.67 462.59 251.613

V(KN) 455.53 323.49 204.87 96.716

Uτ Mpa 0.904 0.713 0.508 0.256

Av cal /face (cm²) 9.76 0 0 0

Av min/face (cm²) 8.4 7.56 6.72 6.3

Av adop/face (cm²) 11 8.64 8.64 9.41

Nbarre/face 14T10 11T10 11T10 12T10

St (cm) 20 24 24 22

Ah cal/face (cm²) 2.75 2.16 2.16 2.3525

Ah min/face(cm²) 1.5 1.35 1.2 1.125

Ah adop/face (cm²) 3.02 2.51 2.51 2.51

Nbarre/face 6T8 5T8 5T8 5T8

St (cm) 17 20 20 20

Tableau V.3.1. Résultats de ferraillage du voile A :


111

b) Voile B // 0x :

Niveau RDC, SP et 1 etage 2,3 et 4éme étage 5,6 et 7éme étage 8,9 et 10éme étage L 2 2 2 2 B 0.18 0.16 0.16 0.16

M (KN.m) 962.17 406.59 262.35 151.72 N (KN) 578.56 514.47 347.6 110.95 V(KN) 486.26 453.81 341.92 202.8

Uτ Mpa 1.501 1.576 1.187 0.704

Av cal /face (cm²) 9.26 0 0 0.72 Av min/face (cm²) 4.5 4.5 4.5 4.5 Av adop/face (cm²) 6.26 7.75 7.75 7.75 Nbarre/face 8T10 10T10 10T10 10T10

St (cm) 25 22 22 22 Ah cal/face (cm²) 1.565 1.9375 1.9375 1.9375 Ah min/face(cm²) 1.35 1.2 1.2 1.2

Ah adop/face (cm²) 2.51 2.51 2.51 2.51 Nbarre/face 5T8 5T8 5T8 5T8

St (cm) 20 20 20 20 Tableau V.3.2. Résultats de ferraillage du voile B :

c) Voile C // 0y :

Niveau RDC, SP et 1 étage 2,3 et 4éme étage 5,6 et 7éme étage 8,9 et 10éme étage L 2.8 2.8 2.8 2.8 B 0.2 0.18 0.16 0.15

M (KN.m) 1192.78 525.47 283.89 165.99 N (KN) 340.57 687.09 442.35 178.92 V(KN) 241.77 240.13 168.74 98.05

Uτ Mpa 0.480 0.529 0.419 0.259 Av cal /face (cm²) 9.06 0 0 0 Av min/face (cm²) 8.4 7.56 6.72 6.3 Av adop/face (cm²) 11 8.64 8.64 9.42

Nbarre/face 14T10 11T10 11T10 12T10 St (cm) 20 24 24 22

Ah cal/face (cm²) 2.75 2.16 2.16 2.355 Ah min/face(cm²) 1.5 1.35 1.2 1.125


St (cm) 17 20 20 20 Tableau V.3.3. Résultats de ferraillage du voile C :

d) Voile D // 0y :


112

Niveau RDC, SP et 1 etage 2,3 et 4éme étage 5,6 et 7éme étage 8,9 et 10éme étage L 2.8 2.8 2.8 2.8 B 0.2 0.18 0.16 0.15

M (KN.m) 1117.76 559.65 324.18 211.86 N (KN) 609.75 678.76 383.58 174.48 V(KN) 291.95 263.55 194.95 144.87

Uτ Mpa 0.579 0.581 0.484 0.383

Av cal /face (cm²) 4.2 0 0 0 Av min/face (cm²) 8.4 7.56 6.72 6.3 Av adop/face (cm²) 11 8.64 8.64 9.42


Ah cal/face (cm²) 2.75 2.16 2.16 2.355 Ah min/face(cm²) 1.5 1.35 1.2 1.125 Ah adop/face (cm²) 3.02 2.51 2.51 2.51


Tableau V.3.4. Résultats de ferraillage du voile D :

e) Voile E // 0y :

Niveau RDC, SP et 1

etage 2,3 et 4éme étage 5,6 et 7éme étage 8,9 et 10éme étage

L 2.5 2.5 2.5 2.5 B 0.2 0.18 0.16 0.15

M (KN.m) 784.81 411.44 270.55 175.39 N (KN) 262.17 572.6 343.56 201.34 V(KN) 187.29 188.97 139.79 95.11

Uτ Mpa 0.416 0.467 0.388 0.282

Av cal /face (cm²) 6.38 0 0 0 Av min/face (cm²) 7.5 6.75 6 5.63

Av adop/face (cm²) 9.42 9.42 9.42 9.42 Nbarre/face 12T10 12T10 12T10 12T10



St (cm) 20 20 20 20

Tableau V.3.5. Résultats de ferraillage du voile E :


113

f) Voile F // 0y :

Niveau RDC, SP et 1 etage 2,3 et 4éme étage 5,6 et 7éme étage 8,9 et 10éme étage L 2.4 2.4 2.4 2.4 B 0.18 0.16 0.16 0.16

M (KN.m) 898 320.37 206.8 180.9 N (KN) 477.82 675.74 356.99 82.89 V(KN) 262.69 117.47 100.12 84.98

Uτ Mpa 0.676 0.340 0.290 0.246

Av cal /face (cm²) 5.85 0 0 1.15 Av min/face (cm²) 5.4 5.4 5.4 5.4

Av adop/face (cm²) 9.42 9.42 9.42 9.42 Nbarre/face 12T10 12T10 12T10 12T10



St (cm) 20 20 20 20

Tableau V.3.6. Résultats de ferraillage du voile F : g) Voile G // 0y :

Niveau RDC, SP et 1 étage 2,3 et 4éme étage 5,6 et 7éme étage 8,9 et 10éme étage L 2.4 2.4 2.4 2.4 B 0.15 0.15 0.15 0.15

M (KN.m) 802.61 259.16 175.36 154.74 N (KN) 732.19 625.3 352.71 68.24 V(KN) 152.93 85.19 61.87 30.34

Uτ MPa 0.472 0.263 0.191 0.094

Av cal /face (cm²) 0.87 0 0 1.02 Av min/face (cm²) 5.4 5.4 5.4 5.4 Av adop/face (cm²) 9.42 9.42 9.42 9.42


Ah cal/face (cm²) 2.355 2.355 2.355 2.355 Ah min/face(cm²) 1.125 1.125 1.125 1.125


St (cm) 20 20 20 20

Tableau V.3.7. Résultats de ferraillage du voile G :


114

h) Voile H :

Niveau RDC, SP et 1

étage 2,3 et 4éme étage 5,6 et 7éme étage 8,9 et 10éme étage

L 3 3 3 3 B 0.2 0.18 0.16 0.15

M (KN.m) 1451.94 586.7 311.7 174.79 N (KN) -131.87 569.53 300.51 80 V(KN) 274.7 237.89 187.55 118.62

Uτ MPa 0.509 0.489 0.434 0.293

Av cal /face (cm²) 18.02 0 0 0.63 Av min/face (cm²) 9 8.1 7.2 6.75 Av adop/face (cm²) 18.1 11 11 11


Ah cal/face (cm²) 4.525 2.75 2.75 2.75 Ah min/face (cm²) 1.5 1.35 1.2 1.125 Ah adop/face (cm²) 4.71 3.02 3.02 3.02


Tableau V.3.8. Résultats de ferraillage du voile H :

Exemple de schéma de ferraillage des voiles a la base : Voile H :

20cm

L= 300cm

Epingles T10

5T12 St=14

5T12

6T10/ml Cadres T10

Fig V.3.4. Schéma de ferraillage du voile H au niveau de RDC.

Chapitre VI Etude des fondations

113

VI.1. Introduction : L’infrastructure est l’ensemble des éléments, qui ont pour objectif le support des charges de la

superstructure et les transmettre au sol. Cette transmission peut être directe (semelles posées directement sur le sol : fondations superficielles) ou indirecte (semelles sur pieux : fondations profondes) et cela de façon à limiter les tassements différentiels et les déplacements sous l’action des forces horizontales.

Elle constitue donc la partie essentielle de l’ouvrage, puisque de sa bonne conception et réalisation découle la bonne tenue de l’ensemble. VI.2. Choix du type des fondations : Le choix du type des fondations dépend essentiellement, des facteurs suivants :

La capacité portante du sol. Les Charges transmises au sol. La distance entre axes des poteaux. La profondeur du bon sol.

Pour le choix du type de fondation, on vérifie dans l’ordre suivant : les semelles isolées, les semelles filantes et le radier général et enfin on opte pour le choix qui convient. VI.2.1. Combinaisons d’actions à considérer : D’après le RPA99 (Article 10.1.4.1) les fondations superficielles sont dimensionnées selon les combinaisons d’actions suivantes :

• EQG ±+

• EG8.0 ±× VI.2.2. Capacité portante du sol : D’après le rapport de sol établi par le laboratoire national d’habitat et de construction (LNHC), Le terrain réservé pour la réalisation de notre projet et essentiellement constitué d’une couche de terre végétale allant jusqu'à 0.8m reposant sur une couche de limon marneux plastique a compact puis on retrouve une couche de marne plastique sableuse assez compacte de couleur grise. Toutes les couches reposent sur une couche de marne très compacte légèrement coquillée de couleur grise Annexe1 VI.2.3. Vérification des semelles isolées : Les poteaux étant de section carrée, on choisi des semelles carrées.

La vérification à faire est : solS

N σ≤

Pour cette vérification on prend la semelle la plus sollicitée. Avec : N : L’effort normal agissant sur la semelle calculé selon la combinaison EQG ++ , Obtenue par le logiciel SAP2000. S : Surface d’appui de la semelle.

solσ : Contrainte admissible du sol.

sol

2 NA

σ≥

m11.515.0

917.3NA

sol

==σ

≥

A

A

C C’

Vue en plan A

Coupe cc’

N

a

h

Fig. VI.2.1 schéma d’une semelle isolée


114

D’après le résultat on remarque qu’il y aura chevauchement entres les semelles, car la plus grande distance entre axes des poteaux dans le sens xx’ est de 5.1m, donc le choix des semelles isolées dans ce cas est à exclure. VI.2.4. Vérification des semelles filantes : Nous allons faire le calcul de la semelle sous voiles comme suit :

L

NB

LB

N

S

N

solsol

×σ≥⇒

×=≥σ

Avec : B : Largeur de la semelle. L : Longueur de la semelle. Portique N°1 (le plus sollicité) :

m69.46.1715.0

397.12

L

NB

sol1 =

×=

×σ≥ .

Remarque :

On à la largeur de notre semelle égale à 4.69m, donc le choix de semelles filantes ne convient pas pour notre cas sachant que l’entre axe entre le portique ci-dessus et son adjacent est d’une distance de 4.3m. VI.2.5. Vérification du radier général : Pré dimensionnement : N=50251.98KN (effort normal total transmet par la structure).

.m33515.0

251.50NS 2

solrad ==

σ≥

On remarque que la surface du radier est très grande par rapport à la surface de la structure.il est indispensable de recourir à un autre type de fondation qui permet de réduire l’ampleur des tassements et d’assurer la stabilité de la structure. A cet effet, l’utilisation des pieux s’avère nécessaire pour transmettre directement les charges et efforts de la structure sans trop remanier le sol en place. VI.3. Calcul des fondations profondes : VI.3.1. Définition :

Un pieu est une fondation élancée qui reporte les charges de la structure sur des couches de terrain de caractéristiques mécaniques suffisantes pour éviter la rupture du sol et limiter les déplacements à des valeurs très faibles.

0.75m 0.75m 3.5m 5.1m 3.7m

N1 N2 N3 N4 N5

Fig. VI.2.2 Semelle filante

3.8m


115

VI.3.2. Principaux types de pieux :

On distingue deux grands groupes de pieux : les pieux mis en œuvre avec refoulement du sol et les pieux réalisés par excavation du sol. Dans le premier groupe, on peut citer les pieux battus et dans le second les pieux forés.

Pieux battus :

Ce sont des pieux soit façonnés à l’avance soit à tube battu exécutés en place. Pour les premiers il s’agit essentiellement de pieux en métal et de pieux préfabriqués en béton armé, pour les seconds de pieux battus moulés.

Les pieux métalliques sont généralement sous forme de tube ou en forme de H. Les tubes peuvent être ouverts ou fermés à leur base. Les pieux métalliques sont mis en œuvre par battage ou par vibration.

Les pieux en béton armé sont fabriqués sur des aires proches du chantier. Ils sont mis en œuvre par battage ou par vibration.

L’exécution des pieux battus moulés consiste d’abord à battre un tube muni à sa base d’une plaque métallique dans le sol, à mettre, si nécessaire, en place la cage d’armatures, puis à remplir le tube de béton pendant son extraction.

Pieux forés :

Leur exécution nécessite un forage préalable exécuté dans le sol avec les outils appropriés avec ou sans protection d’un tubage ou de boue permettant d’assurer la stabilité des parois du forage. Après mise en place, si nécessaire, de la cage d’armatures, le pieu est bétonné en utilisant une colonne de bétonnage, selon la technique du tube plongeur qui descend jusqu’à la base du pieu.

VI.3.3. Calcul des fondations : Le type de pieu choisi :

Les diagrammes pénétromètriques indiquent des valeurs de la résistance en pointe très faibles sur 8mètres de profondeur environ, révélant par la une couche de très faible portance. Pour fonder l’ouvrage projeté, il est utile de réaliser des pieux forés devant traverser la dite couche pour s’ancrer dans la couche de marnes de caractéristiques mécaniques plus satisfaisantes. Diamètre du pieu (B) :

Le choix du diamètre du pieu est lié essentiellement à l’importance des charges à reprendre. Selon le DTR BC 2.33.2 : On prendra des pieux de diamètre 0.8m et 0.6m. Longueur du pieu H :

A partir des diagrammes pénétromètriques, on a localisé une couche de consistance et résistance satisfaisante situé à partir de 10.4m de profondeur. D’après le D.T.R BC 2.33.2, la longueur critique d’un pieu doit être supérieure à 5*B. Ce qui nous amènera alors, à prendre une longueur du pieu égale à 13m. Les fondations sont dites profondes si : L /B≥ 6 et L≥ 3m. On a 13/0.8= 16.25……….Vérifiée. D.T.R BC 2.33.2 Détermination de la capacité portante du pieu : Il s’agit principalement, de la détermination de la charge limite uQ du pieu, qui est obtenue en

additionnant la charge limite en pointepuQ sous la base du pieu et la charge limite suQ mobilisable

par frottement entre le fût du pieu et le sol.


116

Avec : puQ = qcekA c ×× et

∫ ××=D

0ssu dz)z(qPQ = P× ∑ × isu hq D.T.R BC 2.33.2

A et P : respectivement l’aire de la section droite du pieu, et le périmètre de la section droite du pieu. qce : Pression pénétromètriques équivalente en pointe du pieu.

suq : Les frottements latéraux unitaires limites dans la couche i.

cK : Facteur de portance.

Exemple de calcul (pieux ; B =0.6m): • Calcul de la charge limite de pointe puQ :

A partir des diagrammes pénétromètriques, on détermine la résistance en pointe moyenne relative à des profondeurs allant d’une distance 0.5B' au dessus de la base du pieu, à 1.5B' au dessous de la base. La contrainte limite de pointe est calculée à partir de la formule suivante : cecpu qKAQ ××=

∫′+

′−

××′×

=BD

BD

cce dzzqB

q5.1

5.0

)(2

1

' 1

' 1 1

B B si B m

B si B m

= > = ≤

∫ ==5.13

5.11Cce MPa2.31dz)Z(q

2

1q D.T.R BC 2.33.2

• Calcul de l'encastrement équivalent :

mdzzqq

DeD

o

cce

6.3)(1 =×= ∫

mBDmD Ce 356.3 =×=<=

35.0=ck D.T.R BC 2.33.2 (Tableau N°3).

MNQPU 08.32.3135.03.014.3 2 =×××=

• Calcul de la charge limite de frottement latéral : La charge limite de frottement, est calculée par la formule : ∑ ××= iSUSU hqPQ

En utilisant la formule ci après reprise du DTU 13.2, on calcul la contrainte latérale unitaire limite qsu , comme suit :

)q,qce

min(q maxss β=

max 0.04sq = et β =100

⇒qs = min (0.312 ; 0.04)

MPa04.0qs =

MNQsu 979.004.0136.014.3 =×××=

• Calcul de la charge limite du pieu en compression :

KNQQ

Q SUPUC 12.2193

5.12≤+≤ D.T.R BC 2.33.2


117

Pour un pieux de diamètre B =0.8m : • Calcul de la charge limite de pointe puQ :

' 1

' 1 1

B B si B m

B si B m

= > = ≤

∫ ==5.13

5.11Cce MPa2.31dz)Z(q

2

1q

• Calcul de l'encastrement équivalent :

mBDcmDe

mdzzqq

De cce

356.3

6.3)(1

=×=>=

== ∫

35.0=ck D.T.R BC 2.33.2 (Tableau N°4)

MNQPU 48.52.3135.04.014.3 2 =×××= .

• Calcul de la charge limite de frottement latéral : La charge limite de frottement, est calculée comme indiquée ci haut par la formule : ∑ ××= isusu hqPQ

En utilisant la formule ci après reprise du DTU 13.2, on calcul la contrainte latérale unitaire limite q su , comme suit :

)q,qce

min(q maxss β=

max 0.04sq = et β =100

⇒qs = min (0.24 ; 0.04)

MPaqs 04.0=

MNQsu 306.104.0138.014.3 =×××=

• Calcul de la charge limite du pieu en compression :

5.12

SUPUC

QQQ +≤

MNQC 61.35.1

306.1

2

48.5 ≤+≤ D.T.R BC 2.33.2

KNQC 3610=

VI.3.4. ferraillage des pieux : Disposition constructive : Les pieux couramment adaptés dans les projets sont :

Verticaux Calculés en flexion composée Ferraillés sur toute leur longueur

Les pieux inclinés ne sont pas admis en zone sismique. En zone sismique, si les pieux sont de petits diamètres (B<80cm) et soumis uniquement à des compressions concentrées, ces derniers peuvent ne pas être armés ; sauf, en tête du pieu, ou il faut prévoir un minimum de barres d’attente. (4HA12, l=2m dont 75cm au moins ancrés dans la semelle de liaison).

Cage d’armature : La cage d’armature des pieux sont constituées par :

o Les armatures longitudinales. o Les armatures transversales formées de cerces ou de spires.


118

Les armatures longitudinales sont des barres en acier à haute adhérence, leur nombre minimal sera :

o 6 pour les pieux de diamètre B<80cm. o 10 pour les pieux de diamètre B>80cm.

La section totale d’armature doit être égale :

o au moins à 0.5 0/0 de la section nominale du pieu sur toute sa longueur. o au plus à 3 0/0 de la section nominale du pieu sur toute sa longueur.

Le diamètre minimal des barres à utiliser est de 12mm, les diamètres les plus courants utilisés varient de 16 à 32mm. La distance nu à nu des barres varie entre un minimum de 10cm et un maximum de l’ordre de 30cm. Le choix de diamètre des armatures transversales tΦ est fonction de diamètre des armatures

longitudinales lΦ .

o Pour des armatures longitudinales dont lΦ est supérieur ou égal à 20mm, il faut choisir

tΦ compris entre 10 et 12mm.

o L’écartement maximal de nu à nu des cerces est de 8lΦ en partie courante et de 10cm en tête

de pieu sur une longueur de 2.5 B. o Lorsque la cage d’armature d’un pieu est constituée de plusieurs tronçons, leur assemblage

peut être effectué avant ou pendant la descente de la cage dans le forage. o La longueur de recouvrement des barres longitudinales doit être égale au maximum

(40Φ ,80cm). o L’assemblage des barres longitudinales est assuré par points de soudure à l’arc électrique ou

par ligature. o L’épaisseur du béton d’enrobage armatures doit être au moins de 7cm.

Béton :

o le dosage minimal en ciment est de 350 kg/m3. o Le diamètre maximal des granulats est de 25mm. o Le rapport E/C est inférieur à 0.6. o Le rajout d’eau en cours de transport doit être évité.

Ferraillage :

Le ferraillage des pieux est résumé dans le tableau suivant.

St (cm) B(m) Amin (cm2)

Amax (cm2)

Aadop (cm2)

SL (cm) At (cm2) En tête

(2,5B) Zone

courante 0,80 25,12 150,72 10HA20=31,4 25,1 HA10 10 16

0,60 14,13 84,78 7HA20=21,98 27 HA10 10 16

Tableau VI.3.1. : Ferraillage des différents pieux.


119

Les efforts et les moments dans les nœuds inférieurs des poteaux et des poteaux avec voiles sont résumés dans le tableau suivant :

élément N (KN) Mx (KN.m) My (KN.m) P2 2338.81 43.46 166.05 P3 2508.24 92.74 40.15 P6 2339.56 82.25 33.85 P7 2083.78 81.41 35.26 P8 1583.70 83.26 30.16 P9 2005.75 113.45 23.07 P10 2523.52 50.74 154.62 P11 2996.72 117.77 46.87 P12 2982.75 109.98 13.82 P13 2113.73 28.40 157.71 P14 2028.97 101.39 28.26 P16 2143.88 106.49 23.24 P17 2872.48 114.96 33.04 P18 2718.86 107.57 16.80 P21 2148.90 100.81 22.21

VA+P19+20 4652.01 224.10 1778.39 VC+P4 6354.11 621.51 227.15 VD+P5 6005.52 722.35 221.15 VE+P15 3011.84 781.72 27.42 VH+P1 3149.30 1165.96 3459.35

Tableau VI.3.2. : Les efforts et les moments dans les nœuds inférieurs des poteaux et des poteaux avec voiles.

On remarque que la capacité portante d’un pieu est supérieur à l’effort normal maximum à la base du poteau le plus sollicite, donc on opte pour des semelles sur un pieu pour les poteaux sans voile, et semelle sur deux pieux pour les poteaux avec voile. NB : dans ce type de fondation on utilise des pieux de diamètre 0.80m. Donc on a : - des semelles isolées sous poteau reposant sur un pieu. - des semelles sous deux poteaux et un voile ou un poteau et un voile reposent sur deux pieux.

0.8m

Fig.VI.3.2. schéma de ferraillage du pieu de 0.8m.

φ T10

φ T20


120

La figure ci-dessous montre le nombre (N =27 pieux) et la répartition des pieux. VI.3.5. calcul des semelles reposant sur un seul pieu : Dispositions constructives : selon le (DTU 13.2) Pour assurer un bon ancrage de la semelle, le débord minimum doit être :

pieuxdesm15.0

potauxdesm1.0

La hauteur totale h de la semelle est déduite par addition de la hauteur utile d et de l’enrobage. L’enrobage varie de 3 à 5cm. La section d’armatures calculée ne devra pas être inférieure aux valeurs suivantes : Armatures horizontales inférieures et supérieures : mcm /4 2 de largeur. Armatures verticales : mcmh /2 2 et par face (h en m).

Armatures horizontales intermédiaires : mcm /3 2 de face verticale. Avec : D : diamètre du pieu. a, b : cotés du poteau. h : hauteur totale de la semelle. d: hauteur utile de la semelle. A, B : dimensions en plan de la semelle. Procédure de calcul :

• Dimensionnement de la semelle : m3.13.08.025.02DBA =+=×+==

cm70csoitm7.04

Dc

2

==×π=

La hauteur utile d et déterminé par la double condition tel que :

Fig. VI.3.1. : Répartition des Pieux (B=0.8m).

D >0.15m

a >0.1m

Fig.VI.3.3. Débords minimums.


121

×≤≤×

−−≥

D9.0dD75.0

)4

bc,

4

acmax(d

Dans notre cas : a=b=0.75m, D=0.8m. d=0.70m. Donc h=0.7+0.05=0.75m.

• Ferraillage des semelles sur un pieu :

05.17.08

)75.07.0(99.2

d8

)ac(NA

sx <

××−×=

σ××−=

05.17.08

)75.07.0(99.2

d8

)bc(NA

sy <

××−×=

σ××−=

Nous ferraillons avec le minimum d’acier tel que :

2

2min

2.53.14

arg4

cmAA

eurldemlcmA

yx =×==⇒

=

Nous choisissant : 5A12. Soit 265.5 cmAA yx ==

Les aciers de répartition horizontaux sont réalisés sous forme de cadres :

2cm5.175.02h2 =×=×

Nous choisissant : .cm01.28HA4 2= Vérifications :

• Vérification des contraintes de compression dans les bielles : o À la base du poteau :

.vérifiéeconditionMPa5.22f9.0MPa63.10:donc

MPa5.22259.0f9.0

MPa63.1045sin75.0

99.2

sinba

p

45f9.0

cjbc

cj

222bc

0cjbc

=×<=σ

=×=×

=×

=θ××

=σ

=θ≤σ

o Au niveau des pieux :

.vérifiéeconditionMPa5.22f9.0MPa9.11:donc

.pieudutionsecla:Squetel

MPa9.1145sin4.0

99.2

sinS

p

45:prendonf9.0

cjbc

p

222p

bc

0cjbc

=×<=σ

=××π

=θ×

=σ

=θ≤σ


122

• Schéma de ferraillage :

Liaison poteau semelle pieu : La liaison semelle- poteau est réalisée par des aciers en attentes, disposés pour assurer le recouvrement avec les armatures du poteau. Ld : longueur de recouvrement des aciers. Selon le RPA99/2003 : φ≥ 40Ld , en zone IIa. φ : étant le diamètre des armatures du poteau.

4HA8

5HA12

20φ =24cm

1.3m

0.75m

Fig.VI.3.4. schéma de ferraillage de la semelle

Fig.VI.3.5. Schéma de liaison poteau - semelle- pieu

Semelle

Poteau

Pieu

Ld


123

VI.3.6. Dimensionnement de la semelle sur deux pieux :

Largeur et longueur de la semelle :

mB

DdB

mA

DA

9.4

2.0222

8.07.32.022

2'

2.1

2.02

=

×+×+=×+×+=

=×+=

d’ : distance entre axe des pieux. D : diamètre du pieu.

Détermination de la hauteur totale h de la semelle :

Pour )2

a'd(5.0d:450 −×==θ

a : longueur du voile.

m2.105.0dh

m15.1d

)2

8.27.3(5.0d

=+==

−×=

Calcul des armatures :

a- Armatures inferieures (principales) : Les calculs seront effectués par la méthode de la RDM en considérant la semelle comme une

poutre courte sur deux appuis sollicités par un effort normal centre (cas plus défavorable) et un moment de flexion transmis par le voile. Les réactions dues à Pv sur les pieux :

kn51.556'b

M

2

P2R

kn22.14107.3

36.1579

2

74.1966

'b

M

2

P1R

vv

vv

=−=

=+=+=

Le moment en travée :

m.kn9.26082

7.322.1410

2

'b1RM t =×=×=

Par calcul en flexion simple : Ai =55.73 cm2 Choix des barres : nous prenons 2HA40+4HA32 soit A = 57.3 cm2

St=18 cm b- Armatures supérieures :

46.11A16.7

5

AA

8

A

s

is

i

≤≤

≤≤

Soit As = 6HA14 = 9.24 cm2

B

h

Pv Mv

R2 R1

d’

A

P2 P1

Fig.VI.3.6.semelle sur deux pieux


124

Vérification des contraintes : • Vérification des contraintes de compression dans le béton :

a- A la base du mur :

28c2m

vb f6.0

sinS

p×≤

θ×=σ

mS : Section du voile.

2m m56.08.22.0S =×=

Mpa15

Mpa15f6.0

Mpa02.745sin56.0

1074.1966

b

28c

2

3

b

<σ=×

=×

×=σ−

Condition vérifiée.

b- au niveau du pieu :

Mpa25.95024.0

1001.4652

45sin)4.0(2

PPP 3

2221v

b =×=×π

++=σ

−

Mpa15b <σ • vérification au cisaillement :

dA

V maxu

u ×=τ

KNb

MPV vv

u 22.1410'2

max =+=

Mpau 02.115.12.1

1022.1410 3

=×

×=−

τ

Mpaf tu 52.21.22.12.1 28 =×==τ

.52.2 verifiéeMpau <τ Schéma de ferraillage :

VI.4. Pré dimensionnement des longrines de liaison : Le RPA99/2003, exige les conditions suivantes :

• Les points d’appuis doivent être solidarisés, par un réseau bidirectionnel de longrines, pour s’opposer au déplacement relatif de ces points d’appuis dans le plan horizontal.

2HA40+4HA32

6HA14

Fig.VI.3.7. Schéma de ferraillage de la semelle sur deux pieux.


125

• Les dimensions minimales de la section transversale des longrines en site S3 sont de : 25*30 cm2. • Les longrines doivent être calculées pour résister à la traction, sous l’action d’une force

égale à : KN20N

F ≥α

=

Avec : N : force égale à la valeur maximale des charges verticales de gravite apportes par les points d’appuis solidarisés. :α Coefficient en fonction de la zone sismique et de la catégorie d site considéré.

• Le ferraillage doit être de 0.6% de la section, avec des cadres dont l’espacement est inférieur au min (20cm, 15φ ). VI.4.1. Vérification : Nous avons N = 2996 KN. D’après le RPA : α =12, en zone II, site S3. F=2994/12=249.66KN D’où : F>20KN VI.4.2. Ferraillage : Armatures longitudinales : La section d’armatures est calculée en traction, alors :

s

FA

σ=

:sσ Contrainte limite des aciers.

En cas de situation préjudiciable : )150,f3/2min( es η×=σ

MPa240s =σ

2cm48.12240

2996.0A ==

Nous choisissons une section de : 6040%6.0Acm6040 min2 ××=⇒×

2min cm4.14A =

Choix des barres : 2cm73.1814T420T4 =+ Armatures transversales : Nous choisissons un cadre et une épingle8φ .

Espacement des cadres ).15,cm20min(S lt φ≤

lφ : Diamètre des armatures.

Nous choisissons : .cm20St =

Schéma de ferraillage :

Fig.VI.4. Schéma de ferraillage de la longrine.

40cm

60cm

4HA20

4HA14

Conclusion générale L’étude de ce projet nous a permis, d’une part d’acquérir de nouvelles connaissances concernant le domaine du bâtiment et d’approfondir nos connaissances déjà acquises durant notre cursus sur la règlementation en vigueur.

Par ailleurs, cette étude nous a permis d’arriver à certaines conclusions qui sont :

La disposition des voiles en respectant l’aspect architectural du bâtiment, est souvent un obstacle majeur pour l’ingénieur du Génie Civil. Ces contraintes architecturales influent directement sur le bon comportement de la structure vis-à-vis des sollicitations extérieures, telles que les séismes. Grâce à la grande rigidité des voiles vis-à-vis des forces horizontales, ils permettent de réduire considérablement les endommagements sismiques des éléments non structuraux. L’intensité des forces sismiques agissant sur un bâtiment lors d’un tremblement de terre est conditionnée non seulement par les caractéristiques du mouvement sismique, mais aussi par la rigidité de la structure sollicitée. Dans l’étude des éléments porteurs, on a constaté que les poteaux sont ferraillés avec le minimum du RPA99, cela est dû au surdimensionnement, et que le RPA99 valorise la sécurité avant l’économie. Il est apparu que la vérification de l’interaction entre les voiles et les portiques dans les constructions mixtes vis-à-vis des charges verticales et horizontales est indispensable et dans la plus part des cas est déterminant pour le dimensionnement des éléments structuraux. Le choix du type de fondation s’est avéré important tout en respectant les mesures de prévention imposées pour la stabilité de la structure. Quoi que nous avons un sol qui a un taux de travaille de 1.5 bar a une profondeur de 2 m. on a remarque que les fondations superficielles ne peuvent être utilisées vue l’importance du poids de la structure et la faible surface du projet, et cela nous a conduit a opté pour des fondations sur pieux qui peuvent assurer la stabilité de notre structure.

Il est important de souligner la nécessité de garantir une meilleure qualité des matériaux qui à son tour garantira, avec la mise en place de procédures de contrôle adéquates, car il est clair que sans une mise en œuvre de qualité de la part de l’entrepreneur, la construction peut s’effondrer suite à l’utilisation des matériaux de qualité médiocre et/ou de qualité d’exécution dérisoire. Raison pour laquelle une démarche de conception parasismique dans la construction doit être mise en place, elle doit se baser sur trois points :

respect de réglementation parasismique. conception architecturale parasismique. mise en œuvre soignée de la construction.

Bibliographie

• Document technique réglementaire DTR BC 2 48 « Règles parasismiques

Algériennes; RPA99/version 2003 ».

• BAEL91 « Béton armé aux états limites; édition Eyrolles troisième tirage

1997 ».

• CBA 93 « Code du béton armé ; DTR BC 2.41, 1993 ».

• DTR BC 2.2 « Charges permanentes et surcharges d’exploitation ; édition

1989 ».

• D.T.R. BC 2.33.2 « Méthodes de calcul des fondations profondes ».

• D.T.U 13.2 : « Fondations profondes ».

• [1]: « Séisme de Zemmouri du 21 Mai 2003, Rapport préliminaire », CGS,

juillet 2003.

• Henry Thonier « Conception et calcul des structures de bâtiments ».

• M.Belazougui« Calcul des ouvrages en béton armé ; édition OPU, 1986 ».

• Roger FRANK « Fondations profondes ».

• Autres documents consultés :

Cahiers de cours de cursus.

Mémoires de fin d’étude.

Documents

ETUDE D'UN BATIMENT R+10(16+4).pdf