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LN.P.L
THESE
Présentée à
E.N.S.E.M L.E.M.T.A
L'INSTITUT NATIONAL POLYTECHNIQUE DE LORRAINE
pour obtenir le grade de
DOCTORAT INPL
par
BARBIER DOMINIQUE
sujet:
ETUDE D'UN ECOULEMENT GAZ-LIQUIDE DANS UN TUBE
ENROULE EN HELICE
Soutenue le 6 novembre 1990 devant la commission d'examen:
Président Mr. L.Masbernat Professeur à l'ENSEEIHT, INPT Toulouse
Rapporteurs Mr. M. Lance Professeur à l'Université C. Bernard, Lyon Mr. A.Laurent Professeur à l'ENSIC, INPL, Nancy
Examinateurs Mr. G.Cognet Professeur à l'INPG, Grenoble Mr. P.Peturaud Chef de groupe EDFIDER/ïf A, Chatou Mr. M.Souhar CRI CNRS LEMT A, INPL, Nancy
Invités Mr. M.Hery Chef de département EDFIDERtIT A, Chatou Mme. V. Czop Ingénieur-Chercheur EDFIDERtIT A, Chatou
A la mémoire de mon père ...
A ma mère ...
A Cécile et mon petit Thibault ...
REMERCIEMENTS
Le travail qui fait l'objet de ce mémoire a été effectué au Laboratoire d'Energétique et de
Mécanique Théorique et Appliquée (L.E.M.T.A) de l'Institut National Polytechnique de
Lorraine à Nancy (LN.P.L).
Je tiens à exprimer mes plus vifs remerciements à Monsieur M.SOUHAR, Chargé de
Recherche au CNRS, qui durant ces quatres années, m'a apporté une aide considérable tant au
niveau scientifique, technique que moral. Cette réalisation complexe n'aurait pas pu être
possible sans son soutien permanent; il m'a permis d'acquérir des connaissances dans de
multiples domaines ce qui offre à ma formation Doctorale une qualité peu commune.
J'exprime ma profonde gratitude à Monsieur G.COGNET, Professeur à l'Institut
National Polytechnique de Grenoble, qui m'a proposé ce sujet dont il est l'initiateur, et qui a su
me faire confiance pour mener à bien cette étude. Je le remercie également pour m'avoir entouré
d'une équipe compétente et dévouée pour l'aboutissement de ce travail.
Je suis heureux de pouvoir remercier ici les personnes responsables de cette étude à la
Direction des Etudes et Recherches de E.D.F à Chatou. Que Madame V.CZOP, Monsieur
P.PETURAUD, Monsieur M.HERY et Monsieur D.TREMBLA Y acceptent l'expression de ma
profonde gratitude pour le suivi de ce travail, leurs encouragements et leur compréhension ayant
crée ainsi un climat de travail très favorable.
Je tiens à remercier spécialement Monsieur S.DONG , thésard sur le même sujet et qui
durant ces deux dernières années a été d'une collaboration très efficace et d'un investissement
particulier pour me soutenir jusqu'à la rédaction de ce mémoire. Je tiens à souligner le travail en
commun que nous avons effectué sur la dernière partie de ce mémoire.
Je ne saurai oublier tout le personnel technique qui par leurs compétences sur la
réalisation fine d'éléments de métrologie et sur le montage final de la boucle ont permis une
expérimentation unique et enviée de nombreux laboratoires. Je pense à Messieurs G.LACOUR,
M.ALLEMANDI, J.MADDALIN et tout particulièrement à Messieurs D.SAND et
A.GERARD. Que ces personnes sachent combien je leur suis reconnaissant.
Enfin, je remercie tous mes collègues, chercheurs au laboratoire et l'ensemble du
personnel administratif, enseignant et technique de l'Ecole Nationale Supérieure d'Electricité et
de Mécanique de Nancy.
NOTATIONS ............................................................................................ 1
INTRODUCTION ...................................................................................... 3
CHAPITREI
ETUDE BmLIOGRAPHIQUE
1 - GENERALITES SUR LES ECOULEMENTS DIPHASIQUES ............................. 5
II - NOTATIONS. MODELES ET EQUATIONS PRINCIPALES EN
ECOULEMENTS DIPHASIQUES .............................................................. 5
II - 1 : Notations en écoulement diphasique ................................................... 5
ll-I-1: Application à la notion de taux de vide ......................................... 5
ll-I-2: Autres définitions ................................................................. 9
II - II : Modèles d'écoulement ................................................................ 10
II - ID : Equations fondamentales en écoulement diphasique .............................. 11
11-111-1 : Conservation de la masse ..................................................... 12
11-111-2 : Conservation de la quantité de mouvement.. ............................... 12
ID - ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE DES ECOULEMENTS DANS UNE HELICE
........................................................................................................... 14
ID - 1 : Ecoulement monophasique ........................................................... 14
111-1-1 : Ecoulements secondaires ..................................................... 14
ID-I-2: Transition laminaire-turbulent ................................................ 15
Ill-I-3 : Chute de pression .............................................................. 15
lll-I-4: Transfert de chaleur ........................................................... 16
Ill-I-5: Etudes théoriques .............................................................. 17
ID - II : Ecoulement diphasique ............................................................... 18
Ill-ll-i : Carte d'écoulement ........................................................... 18
111-11-2 : Chute de pression ............................................................. 19
111-11-3 : Taux de vide ................................................................... 25
111-11-4: Travaux spécifiques sur les écoulements annulaires ...................... 28
llI-ll-5 : Transfert de chaleur .......................................................... 27
111-11-6 : Point d'assèchement .......................................................... 34
IV - CONCLUSIONS ET OBJECTIFS DE L'ETUDE .......................................... 37
ANNEXEI ............................................................................................. 39
CHAPITRE II
• CONCEPTION ET DESCRIPTION DE LA BOUCLE D'ESSAI 'DAHLIA"
1 - INIRODUCTION ................................................................................ 75
II - CHOIX DES aUIDES ......................................................................... 76
II - 1 : Propriétés physiques des fluides du prototype et de la maquette ................. 77
II-I-l : Prototype "fictif' ............................................................... 77
11-1-2 : Maquette ......................................................................... 77
m -ANALYSE DIMENSIONNELLE ET SIMILITUDE ....................................... 78
III - 1 : Analyse dimensionnelle ............................................................... 78
III - II: Similitude .............................................................................. 79
IV - DESCRIPTION DE LA BOUCLE DAHLIA ................................................ 81
IV -1 : Le circuit liquide ....................................................................... 81
IV-II: Le circuit gaz ........................................................................... 84
IV-III: La veine d'essai ....................................................................... 86
IV-IV: La station de mesure .................................................................. 87
v - AUTOMATISATION ET ACQUISITION .................................................... 88
V - 1 : Automatisation .......................................................................... 88
V-I-l: U boucle ......................................................................... 88
V -1-2: La station de mesure ............................................................ 88
V - II : Acquisitions et restitutions des résultats ............................................ 89
CONCLUSION ...................................................................................... 90
ANNEXEI ............................................................................................ 91
ANNEXE II ........................................................................................... 92
ANNEXE III .......................................................................................... 93
ANNEXE IV .......................................................................................... 94
ANNEXEV ........................................................................................... 96
ANNEXE VI ........................................................................................ 100
CHAPITREill
METROLOGIE ET QUALIFICATION DE L'INSTALLATION
1 - ME1ROLOOIE .......... ........................................................................ 111
1-1: Méthode polarographique ........................................... ................... 111 1-1-1 : Principe ........................................................................ 111
1-1-2 : Solution aqueuse utilisée ..................................................... 112
1-1-3 : Chaîne de mesure ............................................................. 112 1-1-4: Etalonnage ..................................................................... 113
I-II:Méthode conductimétrique ............................................................. 115 I-ll-l : Principe ....................................................................... 115
1-11-2 : Etalonnage ..................................................................... 116
I-ill: Méthode de mesure du taux de vide ...................................... : ......... 117
1-111-1 : Principe ...................................................................... 117 l-ill-2: Déplacement ........................................................ ......... 117
I-IV : Méthode de mesure de pression .................................................... 118 I-IV-1 : Principe ...................................................... ................ 118 I-IV-2: Etalonnage ................................................................... 119
II - QUALIFICATION DE LA BOUCLE ....................................................... 120 11-1 : Effet de serrage de la station ........................................................ 120
II-II: Chute de pression longitudinale .................................................... 121 11-11-1 : Etablissement de l'écoulement. ............................................ 121 11-11-2: Comparaison à d'autres corrélations ..................................... 121
II-III : Distribution circonférentielle de pression ......................................... 122
II-IV: Distribution circonférentielle du frottement moyen en paroi .................... 123
II-V: Reproductibilité des résultats ....................................................... 123
CONCLUSION ..................................................................................... 126
ANNEXE 1 ........................................................................................ 127
CHAPITRE IV
RESULTATS EXPERIMENTAUX EN ECOULEMENTS DIPHASIQUES
1 - DOMAINE EXPLORE , CARTES D'ECOULEMENT ................................... 153
1-1 : Domaine exploré ...................................................................... 153
1-11 : Cartes d'écoulement .................................................................. 154
II- ETABLISSEMENT DE L'ECOULEMENT ................................................. 156
II-I : Etablissement en pression .......................................................... 156
II-II : Etablissement en taux de vide ...................................................... 157
II-ill : Reproductibilité des résultats ...................................................... 157
III- RESULTATS EXPERIMENTAUX ........................................................ 158
ill-I : Régimes à bulles ..................................................................... 160
llI-I-l : Taux de vide ................................................................. 160
ill-I-2 : Distribution de pression circonférentielle ................................. 161
1II-I-3 : Résultats de conductimétrie ................................................ 162
ill-I-4 : Distribution du frottement pariétal ........................................ 163
III-I-5 : Similitude .................................................................... 164
ill-II: Régimes stratifiés ................................................................... 165
111-11-1 : Taux de vide ................................................................ 165
ill-II-2 : Distribution de pression circonférentielle ................................ 165
1II-II-3 : Résultats de conductimétrie ............................................... 166
ill-II-4 : Distribution du frottement pariétal ....................................... 167
III-II-5 : Similitude ................................................................... 167
ill-ill: Régimes annulaires ................................................................ 168
111-111-1 : Taux de vide ............................................................... 168
III-ill-2: Distribution circonférentielle de pression .............................. 169
III-ill-3 : Distribution de l'épaisseur de film ...................................... 170
III-ill-4: Distribution du frottement ............................................... 171
III-ill-5 : Similitude .................................................................. 171
ill-IV: Chute de pression longitudinales ................................................. 173
IV - EXEMPLES DE SIMULATION D'UN DEBIT EAU-VAPEUR ....................... 174
IV-I: Débit surfacique G = 560 kg/s m2 .................................................. 175
IV-II: Débit surfacique G = 2500 kg/sm2 ................................................ 176
V- CORRELATIONS GLOBALES .............................................................. 177
V -1 : Chute de pression .............................................. ,' ...................... 177
V-II: Taux de vide .......................................................................... 178
V-III: Autres CoITélations ................................................................. 179
VI - CONCLUSION ................................................................................ 181
CHAPITRE Y
APPROCHE TIiEORIQUE GLOBALE DES ECOULEMENTS STRATIFIES
1 - APPROCHE GLOBALE ....................................................................... 229
1-1 : Lois constitutives du frottement pariétal et interfacial ............................. 232
1-11 : Théorème des moments .............................................................. 234
1-111 : Résolution du système ............................................................... 237
II - COMPARAISON DU MODELE A INTERFACE PLANE AVEC
L 'EXPERIMENTAL ............................................................................... 237
ID - CONFIGURATION A INTERFACE CIRCULAIRE .................................... 239
N: COMPARAISON DU MODELE A INTERFACE CIRCULAIRE AVEC
L'EXPERIMENTAL .............................................................................. 241
CONCLUSION ..................................................................................... 242
NOTATIONS
Lettres latines:
A
Ae a
Bo
C
Cp
c
D
D
d
De
Fr
m
Nu
: Aire de la section droite (m2)
: Aire de l'électrode de mesure (m2)
: Rayon intérieur du tube (m)
: Nombre de Bond (pg - pt) g d2
cr : Concentration ionique (moles/m3)
: Chaleur spécifique à pression constante (J/kg OK)
: Rayon du cercle représentant la surface occupée
par le gaz dans la configuration à interface circulaire (m)
: Diffusivité oléculaire (m2js)
: Diamètre d'enroulement de l'hélice (m)
: Diamètre intérieur du tube (m)
: Nombre de Dean = Re~ : Diamètre hydraulique (m)
: Diamètre de la sonde polarographique (m)
: Nombre de Faraday = 96500 Coulombs Va2
: Nombre de Froude = g d
: Coefficient de frottement monophasique = ~ : Coefficient de frottement pariétal de la phase k
: Coefficient de frottement à l'interface
: Accélération de la pesanteur (rn/s2)
: Flux massique (kg/sm2); Débit du fIlm liquide selon Whalley
: Conductance du film liquide (.0-1)
: Centre de gravité géométrique de la phase k
: Epaisseur du mm liquide (m); Coefficient de transfert de chaleur;
Distance de l'interface plane au centre de la conduite (m)
: Courant reçu à l'électrode de mesure (A)
: Longueur de l'hélice (m)
: Périmètre de paroi en contact avec la phase k (m)
: Epaisseur de film selon Whalley
: Nombre de Nusselt = h d Â
P
Pr
p
rk
R
Re
Rg
RI
Sc
We
: Pression (N/m2)
: Nombre de Prandlt Cp J.1 Â.
: Pas de l'hélice (m)
: Distance du centre de gravité géométrique de la phase k
au centre de la conduite (m)
: Rayon d'enroulement de l'hélice (m)
P VdI d : Nombre de Reynolds :--L---'~
: Taux de vide surfacique
: Hold up = I-Rg
: Nombre de Schmidt = ~
J.1
: Aire occupée par la phase k (m2)
: Gradient de vitesse pariétal réduit
: Vitesse de la phase k moyennée dans la section Sk (mis)
: Vitesse de dérive (mis)
: Vitesse locale de la phase k moyennée dans le temps (mis)
: Vitesse débitante de la phase k (mis)
: Débit massique (kg/s) Q2 d
: Nombre de Weber :-"--crp
Xk : Fonction indicatrice
Xd : Titre massique sur la boucle
Lettres greCQues:
a : Taux de vide local
<Xcond : Taux de vide conductimétrique
ah : Angle d'élévation de l'hélice
~ : Titre volumique
.1Pd : Différence de pression entre l'intrados et l'extrados
cp : Flux thermique (W/m2)
cp~ : Paramètre de Lockhart & Martinelli appliqué à la phase k
cp2u, : Paramètre de Martinelli & Nelson
"( : Angle entre une ligne de courant et une génératrice du tube; Accélération (mls2)
X : Paramètre de Lockhart & Martinelli
Â. : Coefficient de perte de charge monophasique; Conductivité thermique (W/m OK)
J..1 : Viscosité dynamique (poiseuille)
v : Viscosité cinématique (m2/s)
p : Masse volumique (kg/m3)
cr : Tension superficielle (kg/s2)
e : Angle en coordonnée cylindrique
't : Frottement pariétal (N/m2)
'th : Rayon de torsion de l'hélice (m)
ç : Angle entre la ligne des centres géométriques de chaque phase et la verticale
'IIG : Angle entre la ligne des centres géométriques de chaque phase et l'horizontal
'II : Angle de repérage circonférentiel dans la section du tube
Indices: Opérateurs:
: Phase liquide : Moyenne temporelle
g : Phase gazeuse
d : Tube droit < > : Moyenne surfacique
h : Hélice
v : Vapeur
cr : Critique
t : Turbulent
tp : Diphasique
le : Liquide seul
INfRODUCflON
La transfonnation de l'eau en vapeur est encore de nos jours un moyen très courant pour
fournir de l'énergie. Dernière étape dans les centrales de production d'électricité, le confinement
peut se présenter sous diverses géométries. Panni celles-ci, les serpentins hélicoïdaux font
l'objet de nombreuses recherches essentiellement du fait de leur faible encombrement pour une
grande surface d'échange. Pour des raisons de sécurité, il est important de poursuivre la
connaissance des écoulements eau-vapeur dans des hélices pour pouvoir maîtriser le
phénomène d'assèchement qui occasionne des contraintes mécaniques importantes sur les
conduites.
Dans ce but, la contribution du travail présenté ici, consiste à étudier la dynamique d'un
écoulement gaz-liquide dans un tube enroulé en hélice dans des conditions adiabatiques et pour
différentes pressions d'utilisation. Après une étude bibliographique dans le chapitre 1 sur les
écoulements diphasiques en hélice, nous présenterons dans le chapitre II la conception et la
description de la boucle d'essai DAHLIA, support de notre travail expérimental.
Le chapitre III se compose d'une description détaillée de la métrologie mise en oeuvre
sur la boucle afin de pouvoir acquérir un maximum de grandeurs dynamiques. Ensuite, la
qualification de la boucle sera effectuée en écoulement monophasique où l'on pourra déjà
relever l'influence de la géométrie de l'hélice sur certaines grandeurs, comparées à celles
mesurées dans un coude horizontal.
Le chapitre IV consistera à présenter les résultats expérimentaux acquis sur la boucle. Il
se compose d'une première partie consacrée à l'exploration de divers régimes d'écoulements et
d'une deuxième partie décrivant la représentation de deux écoulements eau-vapeur en similitude
de Froude. A la suite, nous comparerons nos résultats à certaines corrélations existantes sur les
hélices.
Enfin, le dernier chapitre concerne une approche de modélisation globale des
écoulements stratifiés dans un serpentin. Cette approche consiste, à partir du choix de
configurations idéalisées à phases séparées de l'écoulement, de prévoir le taux de vide moyen
dans la section, la position de chacune des phases dans la conduite ainsi que la chute de
pression. Ces grandeurs pouvant être acquises en connaissant uniquement la géométrie de
l'hélice ainsi que les débits surfaciques de chacune des phases.
3
CHAPITREI
1 ETUDE BmLIOGRAPffiQUE Il
1 - GENERALITES SUR LES ECOULEMENfS DIPHASIQUES:
Les études sur les écoulements diphasiques se sont considérablement développés
depuis une trentaine d'années, parallèlement à l'expansion de ces écoulements dans l'ingénierie
contemporaine.
Les recherches approfondies sur les écoulements diphasiques coïncident notamment
avec l'essor du génie nucléaire, en effet, que ce soit des réacteurs bouillants à eau légère, des
réacteurs à eau sous pression ou encore des réacteurs à neutrons rapides refroidis par du
sodium, il a fallu approfondir nos connaissances thermohydrauliques sur les écoulements
diphasiques afin de prédire le fonctionnement de ces réacteurs dans leurs divers régimes. Les
principales études concernent les chutes de pression, la répartition des phases et la répartition
spatiale du transfert de chaleur dans différentes singularités correspondants à des configurations
géométriques des différents circuits d'écoulement.
Le génie chimique fait également appel à la connaissance des écoulements diphasiques
où l'on se préoccupe notamment des transferts de masse dans des contacteurs gaz-liquide où la
configuration de l'écoulement et les surfaces d'échanges entre phases déterminent les
performances de ces contacteurs. On retrouve également des appareillages classiques comme
des condenseurs, évaporateurs et autres chaudières à récupération de chaleur qui introduisent
des écoulements diphasiques.
Le génie pétrolier, pour l'extraction par pompage ainsi que par "gas-lift" des
hydrocarbures ou encore le transport de ces produits pétroliers dans des conduites, se sert de
modèles d'écoulements diphasiques pour dimensionner correctement les installations afin de
minimiser les coûts d'exploitation. Dans certains cas il s'agit même d'écoulements triphasiques
pour la remontée des nodules marins où il faut déterminer le diamètre de la conduite, la cote
d'injection de l'air, le débit ainsi que la hauteur de décharge.
Les écoulements diphasiques se rencontrent également dans l'industrie automobile
pour le refroidissement du moteur, dans l'industrie alimentaire pour la déshydratation des
aliments, en météorologie pour les précipitations etc ... li serait vain de tenter d'établir une liste
5
complète des domaines où la connaissance des écoulements diphasiques est prépondérante pour
l'amélioration des performances.
Face à un problème diphasique, la première démarche est généralement de définir la
configuration de l'écoulement appelée régime d'écoulement, dont dépendent les phénomènes
dynamiques et thermodynamiques. La variété de ces régimes d'écoulement dépend notamment
de la géométrie dans laquelle circulent les phases, des vitesses superficielles ainsi que des
propriétés physiques de chacune des phases
Les principaux régimes d'écoulement que l'on rencontre fréquemment sont les
suivants:
- Bulles: cette configuration a lieu pour une faible vitesse superficielle de la phase
gazeuse par rapport à celle de la phase liquide. Le gaz s'écoule alors sous forme de bulles de
faibles diamètres comparés à celui de la conduite et le liquide constitue la phase continue. On
peut distinguer le régime à bulles indépendantes où les interactions entre bulles sont faibles, et
en augmentant le débit de gaz, le régime à bulles agglomérées d'un aspect laiteux où les bulles
forment un réseau serré et où leurs interactions deviennent importantes.
- Poches: lorsque l'on accroît encore le débit de gaz, il Y a coalescence des bulles pour
former des poches de gaz séparées par des bouchons de liquide comprenant de nombreuses
bulles qui s'échappent de la poche. C'est un régime intermittent où les poches ont un aspect
arrondi en tête et aplati au culot.
- Annulaire : par rapport au régime à poches, il y a disparition des bouchons de
liquide, le coeur de l'écoulement est occupé entièrement par le gaz qui constitue la phase
continue. Dans certains cas s'écoulent des gouttelettes de liquide arrachées au film continu qui
est plaqué à la paroi.
On peut ajouter aussi le cas du régime stratifié où les forces de flottabilité séparent la
phase liquide qui s'écoule dans la partie basse du tube et la phase gazeuse dans la partie haute.
On notera que ce régime ne se rencontre pas dans des conduites verticales.
Dans des conditions géométriques et dynamiques fixées, l'estimation de la
configuration d'un écoulement diphasique se fait à l'aide de cartes d'écoulement. Les axes de
coordonnées de ces cartes sont généralement fonction des vitesses débitantes de chaque phase,
du diamètre de la conduite et de certaines propriétés physiques des phases telles que la masse
volumique, la viscosité, la tension superficielle.
6
Panni ces différentes cartes, nous citerons:
- Carte de Mandhane (1974) pour des écoulements en conduites droites horizontales en fonction
des vitesses débitantes de chaque phase.
- Carte de Baker (1954) pour des conduites horizontales en fonction des propriétés physiques
de chaque phase telles que la masse volumique, la viscosité, la tension superficielle et le débit
Ga Gl Âb 'l'b , massique total. Sur cette carte - est représenté en fonction de G ou :
 g
Gt : Débit massique liquide
Gg : Débit massique gaz
p = masse volumique (kg/m3)
Il = viscosité dynamique (poiseuille)
(J = tension superficielle (kg/s2)
Les indices 1 et g concernent la phase liquide ou gazeuse et les indices air et eau se
réfèrent aux propriétés de l'air et de l'eau dans les conditions normales de pression et de
température : soit P = 1 bar et T = 20 oC.
- Carte de Barnéa (1980) pour des conduites droites inclinées par rapport à l'horizontal en
fonction des vitesses débitantes de chaque phase.
- Carte de Hewitt & Roberts (1969) pour des conduites verticales en fonction de l'énergie
cinétique de chaque phase.
Avec ces cartes d'écoulement sont précisés également les domaines de validité des
différentes grandeurs utilisées. Ainsi, l'utilisation d'une carte d'écoulement dans des conditions
même très voisines que celles qui furent à l'origine de son élaboration, reste approchée surtout
pour situer des régimes "transitoires" où les frontières sont peu précises.
7
n -NOTATIONS, MODELES ET EQUATIONS PRINCIPALES EN ECOULEMENTS DIPHASIQUES:
II - 1 : Notations en écoulement diphasique:
Afin de caractériser les écoulements à deux phases, on s'appuie généralement sur des
grandeurs qui caractérisent la distribution spatio-temporelle des deux phases dans le volume de
contrôle étudié. La distribution d'une phase s'étudie simplement avec la notion de fonction
indicatrice XK (M,t) définie par:
avec
Ainsi:
_ { 1 si M appartient à la phase k à l'instant t Xk (M,t) - 0 si M n'appartient pas à la phase k à l'instant t
: k _ {g: phase gazeuse - 1: phase liquide
Xg(M,t) + Xl(M,t) = 1
On introduit également deux types d'opérateurs que sont:
* L'opérateur spatial ou surfacique:
* L'opérateur de moyenne temporelle:
<>= II dA A
- Il =1' dt
où T correspond à la durée de l'observation.
Si
11-1-1: Application à la notion de taux de vide:
Le taux de vide local est donné par : T
a(M,t) = y. = Xg(M,t)
avec Tg = temps cumulé de la phase gazeuse pendant l'intervalle de temps T.
Ag = A = Rg =
aire occupée par le gaz à l'instant t
aire de la section
taux de vide surfacique instantané: rapport de la section de passage
traversée par le gaz à la section de passage totale.
8
alors A 1 f Rg = 7t = A Xg(M,t) dA = < Xg >
A
On obtient donc facilement: < a > = ! + f X g(M,t) dA dt = < Xg >
T
ainsi: <a>=Rg
Le taux de vide moyenné dans une section est égal au taux de vide surfacique moyenné
dans le temps. A l'aide de fibres optiques sur lesquelles nous reviendrons plus tard, nous
mesurons le temps de présence cumulé de la phase gazeuse durant l'intervalle de temps choisi,
on détermine ainsi le taux de vide local moyen sur le temps T.
II-I-2: Autres définitions:
Soient V g et VI les vitesses locales du gaz et du liquide moyennées dans le temps. Les
débits volumiques moyens dans la section s'écrivent alors:
Qg= 1 aVg dA = A < aVg > et QI = 1 (l-a)VI dA = A < (l-a)V g >
On défmit également les grandeurs suivantes:
* La vitesse moyenne:
* Débit massique de la phase k :
* Flux massique :
* Vitesse débitante:
Wk= J Pk Uk dA Aie
Vdk =Qk= Wk A Pk A
9
On peut ainsi exprimer les différentes grandeurs diphasiques suivantes:
- Glissement local à l'interface:
- Glissement moyen:
- Taux de glissement:
- Titre massique ou "qualité" :
- Titre volumique:
Ul- Ug
s =!:!g Ul
W x- g -Wg+Wl
Il = Qg~ : en raison du glissement, le titre
volumique est différent du taux de
vide surfacique.
Remarque: Dans la suite de ce travail et par facilité d'écriture nous noterons le taux de vide
moyen dans la section <n> par n.
II - II: Modèles d'écoulement:
Etant donné la complexité d'un écoulement diphasique dans une conduite, les études se
heurtent toujours à un état de compréhension insuffisante en raison de la multiplicité des
paramètres influençant l'écoulement. Pourtant, dans de nombreuses applications, il est
nécessaire de pouvoir quantifier des grandeurs dynamiques telles que les chutes de pression, la
distribution des phases ou la répartition de la température en paroi. Pour cela on est amené à
faire des hypothèses simplificatrices pour combler le manque de connaissances, ces hypothèses
souvent relatives à la distribution des vitesses et du taux de vide amènent à des représentations
de différents types d'écoulements diphasiques. Il est évident qu'un régime à bulles aura une
représentation différente de celle d'un régime annulaire. Ces diverses représentations sont
appelées" modèles", les plus couramment utilisés sont les modèles à schéma cinématique
comme le modèle homogène, le modèle de Bankoff, de Wallis ou celui de Zuber & Findlay.
Parallèlement à ces modèles il est nécessaire dans des configurations très spéciales
d'avoir recours à l'expérience pour mieux cerner les phénomènes physiques mis en jeu. Cette
façon d'aborder les problèmes consiste à utiliser certains résultats expérimentaux pour faire
apparaître des relations entre des quantités dimensionnelles ou adimensionnelles considérées
comme prépondérantes. Ces relations sont appelées " corrélations " et comme nous allons le
10
voir, elles occupent l'essentiel des résultats de l'analyse bibliographique des écoulements
diphasiques dans une hélice.
II - III : EQuations fondamentales en écoulement diphasiQ.UC:
Les équations locales instantanées d'un écoulement sont la traduction analytique en
chaque point et à tout instant du principe de conservation de la masse, de la loi de Newton
(conservation de la quantité de mouvement) et du premier principe de le thermodynamique
(conservation de l'énergie).
Dans le cas d'un écoulement diphasique gaz-liquide, l'application de ces principes
généraux a conduit à l'écriture de trois systèmes d'équations : un système pour chacune des
phases, un système de relations exprimant les transferts aux interfaces, et des lois
phénoménologiques ou constitutives ainsi que des équations d'état thermodynamiques. Ces
équations ont été établies notamment par Delhaye (1968), et peuvent être simplifiées au moyen
d'hypothèses communément admises telles que:
- égalité des pressions dans les deux phases
- contraintes et énergie dues à la turbulence négligeables devant les autres phénomènes.
- la tension superficielle ainsi que l'accumulation d'énergie à l'interface sont
négligeables.
La résolution d'un tel système ne peut pourtant être possible pour étudier un problème
à structure complexe et aléatoire, c'est pourquoi on le simplifie en un système ou les équations
sont IDoyennées sur :
- l'espace: volume, surface ou segment.
-le temps.
- l'espace-temps.
Comme dans tout moyennage les variables globales obtenues ne décrivent plus
l'écoulement en détail, on perd de l'information au bénéfice de grandeurs facilement mesurables
et d'un intérêt pratique comme par exemple dans un écoulement à bulles où la connaissance dù
taux de vide est plus intéressant que le champ de vitesse instantané au voisinage d'une bulle.
11
Dans ce qui suit, nous présentons la simplification de ces équations dans le cas d'un
écoulement unidirectionnel. Nous considérons comme modèle approché celui du modèle à
phases séparées où les deux phases ont des propriétés différentes et où l'on suppose que les
paramètres régissant l'écoulement varient uniquement suivant l'axe longitudinal du canal. On
considère aussi l'écoulement quasi-pennanent, c'est-à-dire que (:t ) ~ O.
II-ill-l : Conservation de la masse:
Le transfert de masse entre le fluide et la paroi étant nul, le débit massique W à travers
une section est conservé:
W = WI + W g = cte avec WI = (1-x) W et Wg=xW
11-111-2: Conservation de la quantité de mouvement:
En écrivant l'équilibre des forces agissant sur un élément de volume pour un
écoulement à deux phases et en négligeant les phénomènes interfaciaux, on obtient:
J [p -(p + (Z'Z)]dA = 1<0 5z dS +
où p =
J ~ (GI UI + Gg Ug) Ôz dA + J P g sin ah Ôz dA Ôz . A
(1)
pression
frottement en paroi
flux massique = PIC Uk
ah = angle d'inclinaison par rapport à
l'horizontal.
D'après le principe de conservation de la masse: G = G1 + Gg = cste et d'après
l'hypothèse de l'écoulement unidirectionnel où chaque variable varie uniquement suivant z,
l'équation (1) devient alors :
-~ = ri't + ![a G g Ug + (1- a) GI Ul] + g sin ah [a Pg+ (1-a) PI]
12
avec 't = frottement pariétal moyen 'tg Pg + 'tl Pl Pg + Pl
où Pg et Pt sont les périmètres de contact du gaz et du liquide avec la paroi.
Ox Sachant que GI = -
a G - G(l-x) et
g - I-a
on obtient: -~ = ~'t + G2 M ~ + (l-x)2 ] + g sin <lb (a pg+ (1-a) Pl) <IzL a Pg (1- a) Pl
Nous retrouvons ainsi l'expression de la chute de pression totale qui équivaut à la
somme de trois termes:
4't *D
* 02.! [_x_2_ + ~(l=--x=)~2 _ ]
dz a pg (1- a) Pl
... g sin ah [a Pg+ (I-a) Pl]
= chute de pression par frottement aux parois.
= chute de pression par accélération.
= chute de pression par gravité.
En réalité il est délicat de déterminer d'après cette équation le terme de frottement
pariétal moyen ri 't car il est difficile de mesurer la chute de pression totale avec précision ainsi
que le tenne d'accélération et de pesanteur. On est alors amené à utiliser une méthode directe de
mesure de frottement pariétal sur laquelle nous reviendrons plus tard.
13
m· ETUDE BmLIOGRAPHIQUE SUR LES ECOULEMENTS DANS UNE HELICE:
III - 1 : Ecoulement monophasiQ.Ue:
Toute recherche sur les écoulements dans des serpentins conduit au préalable à
une étude en écoulement monophasique. Dans la littérature, on propose des corrélations
concernant les chutes de pression engendrées par une hélice, le nombre de Reynolds critique
entre le régime laminaire et turbulent et les coefficients de transfert de chaleur (pour des travaux
concernant des écoulements avec flux thermique).
ill-1-1: Ecoulements secondaires:
Dans un tube droit, le profù de vitesse est axisymétrique sans autre composante que la
composante axiale. Dans une conduite courbe, Eustice (1911), Dean (1925) et Taylor (1929),
ont montré expérimentalement l'existence d'un écoulement secondaire qui se compose d'un
double vortex qui perturbe l'écoulement principal même à faible nombre de Reynolds (Fig.l).
L'effet principal de l'écoulement secondaire est de déplacer le maximum de vitesse axiale du
centre vers l'extérieur du tube comme l'ont remarqué Anderson & Hills (1974) (Fig 2).
Les travaux de Kubair & Kuloor (1961) ont porté sur l'étude des écoulements
secondaires monophasiques dans deux serpentins et ceci en régime laminaire comme en régime
turbulent. Ils ont montré que l'intensité de circulation d'un fluide dans un serpentin est fonction
de deux paramètres:
d D = paramètre de courbure et
avec d = diamètre intérieur du tube
D = diamètre d'enroulement de l'hélice
L = longueur de l'hélice.
L D
Ces auteurs montrèrent que l'écoulement secondaire accroît dans une section la
différence de pression entre l'intérieur du tube (intrados) et l'extérieur du tube (extrados). Ce
Ml diamétral, noté (Ml)d détermine le niveau de vorticité de l'écoulement dans le serpentin qui
croît avec le paramètre de courbure et décroît lorsque le rapport I../D augmente. Le (Ml)d croît en
fonction du débit et de manière plus prononcée dans un écoulement turbulent que laminaire.
ill-I-2: Transition laminaire-turbulent:
14
Ces mêmes auteurs montrèrent que la faible contribution du (dP)d en écoulement
laminaire, augmente l'effet de courbure ce qui est contraire en turbulent. C'est ainsi que l'effet
de turbulence est retardé dans un serpentin: (Re critique hélice> Re critique tube droit ), car
aux forces visqueuses viennent s'ajouter les forces centrifuges pour compenser les forces
d'inertie génèrant la turbulence.
Pour la transition entre les régimes laminaires et turbulents en hélice, de nombreux
critères ont été proposés, tels que:
Ito (1959): Re cr = 20000 (~) 0.32 d
0.00116 < D < 0.0667 (5422)
Aronov (1960): (d) 0.3 Re cr =18500 D (5441)
Kubair & Varrier (1961): Re cr = 12730 (~ ) 0.2 d
0.0005 < D < 0.103 (5630)
Srinivasan (1968): Re cr = 2100 (1+12 ~ ~ ) (5376)
Entre parenthèses nous avons indiqué les nombres de Reynolds critiques correspondant
à notre hélice et que nous ne pourrons atteindre en raison de leurs trop faibles valeurs.
111-1-3: Chute de pression:
Une autre conséquence de l'écoulement secondaire est d'accroître sensiblement les
chutes de pression par frottement, Wattendorf en 1935 étudia l'écoulement dans une hélice de
section rectangulaire afin d'inhiber l'écoulement secondaire, et se rendit compte dans ce cas que
les chutes de pression n'étaient pas plus importantes que dans un tube droit de même section.
De nombreux travaux ont été effectués afin de déterminer les coefficients de frottement
pour des écoulements en hélice (noté Fh = 't/0.5p V2). D'une manière générale, ils sont
largement supérieurs à ceux rencontrés en conduite droite. Les corrélations usuelles sont
reportées en annexe 1 et font intervenir le terme Fh~en fonction du terme Re (~) 2 . Toutes
15
ces études ont été faites avec des tubes en plastique ou en métal lisse, l'effet de la variation de la
rugosité n'étant jusqu'alors pas connue.
En comparant graphiquement les différentes corrélations (Fig.3), on remarque une
déviation maximum de 15%. L'équation la plus simple et couvrant un grand nombre de
paramètre Re(~) 2 est due à Srinivasan pour laquelle:
- fD [(d ~ ] -0.2 Fh-'1 d = 0.084 Re D)
avec comme limitations: et d
0.0097 < D < 0.135
Rogers & Moyhew(1964), ont quantifié l'effet d'apport de chaleur sur les chutes de
pression et ont trouvé que le coefficient de frottement Fh isotherme devait être multiplié par un
(f!h)-1/3 facteur Pr
w ' où PIb est le nombre de Prandlt évalué à la température de mélange Tb
définie par :
avec Um correspondant à la vitesse moyenne dans la section et Prw est le nombre de Prandlt
évalué à la température de la paroi du tube. L'échauffement a donc pour effet de diminuer le
coefficient de frottement
111-1-4 : Transfert de chaleur:
En ce qui concerne les nombres de Nusselt en écoulement monophasique et donc les
coefficients de transfert de chaleur, les corrélations classiques (cf. Annexe 1) font intervenir les
rapports ~~ ,~ et le nombre de Reynolds. Elles ont été reportées sur un diagramme en
fonction du paramètre de courbure ~ (Fig.4). On ne peut tirer de ces diagrammes qu'une
tendance générale, à savoir que les coefficients de transfert sont plus importants que dans des
tubes droits et que le rapport ~::! du nombre de Nusselt pour les hélices au nombre de Nusselt
pour des tubes droits, croît lorsque (~) et le nombre de Reynolds augmentent.
16
Pour des hélices de faibles paramètres de courbure l'équation de Mac Adams (1954)
donne une estimation générale correcte du nombre de Nusselt moyenné circonférentiellement:
Clarck (1974) a mentionné l'importance des méthodes de moyenne de ces coefficients
et nota que la plus satisfaisante consistait au calcul des flux de chaleur locaux à partir desquels
on déduit les coefficients locaux de transfert de chaleur. Enfin, on effectue le moyennage de ces
coefficients sur la périphérie du tube.
n collecta tous les travaux expérimentaux et trouva une corrélation plus générale ne
faisant pas intervenir le nombre de Reynolds, soit :
~: = 1 + 2.12 (~) 0.731 d 0.01 < D < 0.16
llI-I-5 : Etudes théoriques:
Les études théoriques sur les écoulements monophasiques-turbulents en hélice sont
peu nombreux, et on ne peut se référer souvent qu'à des études théoriques sur des conduites
courbes:
- Kreith (1955) calcula dans un coude les nombres de Nusselt en se basant sur des
profils de vitesses expérimentales et trouva que ces nombres de Nusselt sur l'extrados du tube
étaient plus de deux fois supérieurs à ceux rencontrés sur le côté intrados.
- Mori & Nakayama (1967) dans des conduites courbes ont fait l'hypothèse d'une
part, d'une couche limite turbulente en paroi où les forces de viscosité jouent un rôle important
avec une distribution en vitesse suivant une loi en puissance et d'autre part, d'un écoulement à
coeur où le fluide est considéré comme parfait et où les forces centrifuges sont prédominantes,
ainsi ils ont obtenu des équations semi-théoriques pour l'épaisseur de couche limite, la
distribution de pression et les nombres de Nusselt moyennés circonférentiellement. De la même
manière ils ont proposé une équation semi-théorique pour calculer les coefficients de frottement.
- Patankar (1975) a étudié numériquement l'écoulement turbulent dans une conduite
courbe en utilisant le modèle classique (k-e). Il a pu déterminer les profils de vitesse et les
17
coefficients de frottements. Ses résultats numériques concordent assez bien avec les résultats
expérimentaux (Fig.5).
III - II : Ecoulement diphasiqye:
ill-TI-1: Carte d'écoulement:
Pour aborder la partie diphasique, nous noterons que généralement le premier travail
des auteurs est de pouvoir caractériser clairement les différents régimes d'écoulement rencontrés
dans des serpentins hélicoïdaux.
Les régimes d'écoulement en hélice sont identiques à ceux observés en tube horizontal
excepté pour l'écoulement annulaire dispersé. Ceci est expliqué par Banerjee (1967) par
l'absence totale d'arrachage de gouttelettes dans le gaz pour un écoulement annulaire non
inversé c'est à dire lorsque le film liquide s'écoule à l'extrados. Dans ce cas, les forces
centrifuges propres agissant sur le film extérieur empêchent la formation de gouttelettes et le
fùm intérieur devenant très fin ne peut plus provoquer cet arrachage.
Par contre, en film inversé, l'instabilité du film liquide provoque rapidement la
formation de gouttelettes avec une grande vitesse radiale venant former un fùm à l'extérieur du
tube. En comparant qualitativement le temps de présence d'une gouttelette arrachée entre un
tube droit et une hélice, BaneIjee trouva un rapport de 10 environ pour un ~ ... 0.04 . En effet,
en tube droit la trajectoire est pratiquement rectiligne à l'exception des faibles déviations dues
aux fluctuations de pression turbulente. Cest pourquoi l'écoulement dispersé est inexistant en
régime annulaire non inversé et se trouve retardé en régime inversé.
Les transitions de régime selon Baker (1954) concernent un écoulement horizontal eau
air et sont souvent citées en référence. De nombreuses observations de régimes d'écoulement en
hélice sont rapportés à cette carte: BaneIjee (1969) à l'aide d'une caméra rapide à 10 000
images/seconde observa sur 9 hélices des écoulements diphasiques avec de l'air-eau et air-huile,
et on montra une concordance satisfaisante avec les frontières de Baker (Fig.6a). Les travaux de
Casper (1970) en eau-air s'accordent bien également à la carte de Baker (Fig.6b). Cette carte est
cependant controversée par des observations qui sont en contradiction avec les deux exemples
cités précédemment: Boyce (1969) travailla sur des écoulements eau-air dans une hélice de
32 mm de diamètre intérieur avec des diamètres d'enroulement variant de 0.305 à 3.05 m, ses
reports sur la carte de Baker ne correspondent guère aux transitions initiales (Fig.6c). Il en est
de même pour Kozeki (1970) qui travailla avec des tubes de 14.3 mm et 14.9 mm et des
diamètres d'enroulement de 300 et 500 mm, ses résultats ne décrivent pas correctement les
18
transitions de Baker (Fig.6d). Ces limitations rendent délicate l'utilisation de la carte de Baker
pour un usage général.
111-11-2 : Chute de pression:
• Ecoulements adiabatiques :
La chute de pression totale ~Ptotal en écoulement diphasique est divisée en trois
composantes:
- Chute de pression par gravité: calculable si l'on connait le taux de vide moyen a dans la
section
(~1G = g sin ah [a Pg + (1- a) Pl]
Ces valeurs sont négligeables pour de faibles inclinaisons ah, c'est le cas des travaux
de Whalley (1980) où cette chute de pression représente environ 1 % du &total.
- Chute de pression par accélération: causée par la détente du gaz dans la conduite.
(dPI = 0 2 ..!L (~+ (1 +x)2 ) dZ}tpA dZ a pg (1- a) Pl
Ces valeurs représentent environ 4 % du ~Ptotal selon les travaux de Whalley
(1980).
- Chute de pression par frottement : n s'agit de la chute de pression par frottement aux parois.
On note 'twg et 'twl les frottements exercés par la paroi sur le gaz et le liquide en projection
longitudinale, ainsi que P g et PlIes périmètres de contact du gaz et du liquide avec la paroi.
Nous avons l'expression du frottement pariétal moyen:
~ _ ('twg Pg + 'twl Pl) ,,- P avec P = Pg + Pl
19
- La corrélation la plus utilisée pour les chutes de pression par frottement est celle de
Lockhart & Martinelli (1949) sur des écoulements isothermes. Elle consiste à corréler les termes
q,21 et cp2g en fonction de X où:
- (dP/dz)tpf =
- (dP/dZ)lf ou gf =
q,2g (dP/dZ)tpf (dP/dz)gf
2 _ (dP/dz)lf X - (dP/dz)gf
la perte de pression par frottement en diphasique.
la perte de pression par frottement si le liquide ou le gaz
circulait seul dans la conduite .
Différentes courbes de corrélations sont produites suivant que l'écoulement du liquide
ou gaz est laminaire(visqueux) ou turbulent (Fig.7). Dans cette approche cependant, il suppose
que la pression statique de la phase liquide égale à la pression statique de la phase gazeuse tant
qu'une appréciable perte de charge radiale n'existe pas, ceci induit donc que le régime
d'écoulement ne doit pas varier le long du tube. L'écoulement à bouchons où alternativement
liquide et gaz s'écoule est à éliminer de ces considérations.
Cette corrélation semi-empirique n'est pas une analyse mathématique rigoureuse, mais
simplement une approche globale qui conduit à un choix de groupements adimensionnels en
vue d'une corrélation généralisée. La méthode de Lockhart & Martinelli s'applique relativement
bien à condition de bien différentier les régimes laminaires ou turbulents en simple phase. En
général dans les écoulements industriels, les écoulements diphasiques sont en régime turbulent
Pour les écoulements en hélice de meilleurs résultats sont obtenus si (dP/dZ)l ou g est
reporté expérimentalement d'une étude préalable sur le serpentin, plutôt que ceux obtenus sur
tubes droits. Sur ce type de corrélations, nous présentons quatre travaux avec comparaison des
résultats expérimentaux à la corrélation de Lockhart & Martinelli :
_ Akagawa (1971) étudie deux hélices dont dID = 1/11 et 1/22.7. Il utilise une
version modifiée de la méthode de Lockart & Martinelli c'est-à-dire que:
cp21 (dP/dz)tpf (dP/dz)lf
cp2g (dP/dz)tpf (dP/dz)gf
devient
devient
20
q,2 (dP/dz)tpf 1 (dP/dz)lexp
2 (dP/dz)tpf q, g (dP/dz)gexp
2 _ (dP/dz)lf X - (dP/dz)gf devient X2 = (dP/dz)lexp
(dP/dz)gexp
où les mesures de chutes de pression monophasiques ne sont plus calculées pour des
tubes droits (corrélation de Blasius par exemple) mais par des résultats expérimentaux sur le
serpentin hélicoïdal. Les résultats sont légèrement inférieurs à ceux prédits par Lockhart &
Martinelli, avec une moyenne de 15% d'écart ce qui reste néanmoins satisfaisant. Ces résultats
sont indépendants du rayon de courbure du fait que dans les expressions (dP/dz)gexp et
(dP/dz)lexp la courbure est déjà prise en compte (Fig.8).
_ Banerjee (1969) a étudié les écoulements diphasiques sur 9 hélices de différents
rayons de courbure et différents angles d'inclinaison ah avec différentes viscosités de fluides.
Pour les chutes de pression et en utilisant les paramètres modifiés, ces résultats coincident bien
avec ceux de Lockhart & Martinelli (Fig.9a). Banerjee montra que l'angle d'inclinaison ah
n'avait pas d'influence en régime visqueux-visqueux. Il montra également la faible influence du
diamètre d'enroulement sur les résultats en régime visqueux-visqueux et turbulent-turbulent
(Fig.9b).
_ Owhadi (1967) a tracé également le paramètre q,2g en fonction de X obtenus sur un
écoulement eau-vapeur avec dID = 1/20 (Fig 10). Ici les résultats sont plus dispersés (environ
35 %) par rapport à la courbe de Lockhart & Martinelli.
_ Rippel (1966) compara ses résultats avec la courbe de Lockhart & Martinelli pour
quatre couples gaz-liquide différents sur un écoulement en hélice descendant (Fig. 11). Ses
résultats sont cohérents mais Rippel a mis en évidence les limitations de la méthode de Lockhart
& Martinelli qui négligent certains paramètres affectant un écoulement diphasique. En effet, en
fixant un débit gaz et en faisant varier le débit liquide, les différentes courbes se croisent sur la
courbe de Lockhart & Martinelli (Fig.12). C'est ainsi que Rippel a mis en évidence le besoin
d'une analyse plus fondamentale sur les chutes de pression en écoulements diphasiques en
proposant des corrélations basées sur les débits de liquide et de gaz ainsi que sur l'étude du taux
de cisaillement comme Calvet & Williams (1958) ou Anderson & Mantzouranis (1960) qui
développèrent des corrélations empiriques pour un écoulement annulaire vertical.
Rippel proposa une méthode générale pour corréler les chutes de pression diphasiques
se basant sur le concept d'un coefficient de traînée. Il considère les chutes de pression
diphasique comme une chute de pression dû au frottement de la phase gazeuse plus un terme de
chute de pression additionnelle dû à l'introduction de la phase liquide. Ceci étant
particulièrement valable pour un écoulement annulaire ou tout autre écoulement où l'aire
21
interfaciale tend à être proportionnelle à celle de l'écoulement annulaire (écoulement stratifié à
exclure).
Soit: (~) - (~) dL tp - dL gaz seul +
Il considère que la surface rugueuse du liquide introduit crée une force de traînée F
proportionnelle à la pression statique Ps de la phase gazeuse multipliée par l'aire interfaciale A<t elle même proportionnelle à la surface interne du tube, soit:
F
avec A<t = <Xd 1t do L
ainsi:
avec :
d= diamètre de la conduite cylindrique
pgV2 Ps = 2g
(Fr)o =(~ o~) (nombre de Froude) et
Le but de cette analyse est de déterminer le groupement fdCld en fonction de (1-~)
(Fig. 13). Le groupement fd <Xd est fonction de la vitesse du gaz, du "hold-up", de la rugosité
du tube et des conditions à l'interface. On peut remarquer l'obtention de bonnes corrélations en
écoulement annulaire et même en écoulement à bulles ou à bouchons.
Cette corrélation semble avoir l'avantage d'éliminer les croisements des différentes
lignes relatives à différents débits de gaz lorsque l'on utilise la corrélation de Lockhart &
Martinelli. De plus, le taux de vide volumique ~ est plus facile à utiliser que le tenne x. Cette
corrélation est très générale et applicable à toute géométrie d'écoulement, seulement elle fut
utilisée pour un seul paramètre de courbure et ne contient pas de tenne correctif à ce sujet.
22
Pour l'écoulement annulaire il trouve:
(QI!.1- (QI!.) 0.86 (pg V 02
) dL - dL + 4.44 13 d g g
• Ecoulement avec flux de chaleur:
Pour les écoulements liquide-vapeur où le titre x évolue le long de l'écoulement, le
calcul du gradient de pression doit s'effectuer pas à pas et par tranche longitudinale. En effet,
ces différentes grandeurs données par ces courbes sont locales et comme pour un calcul en
phase unique, Lecoq (1973) conseille un calcul par tranche. En connaissant à l'entrée d'une
tranche les grandeurs x, PI. Pg, 1lt.llg on en déduit les coefficients X et cp2I. et donc la chute
de pression par frottement dans la tranche. La conservation de l'énergie permet de calculer (x+
dx) à la sortie et la connaissance de la pression donne un nouvelle valeur pour Pg, ce qui permet
ainsi d'opérer de proche en proche.
Pour ce type d'écoulement non-isotherme, le modèle de Martinelli & Nelson (1948)
repose sur la corrélation de fu (C:fg:j~: en fonction du titre x, où (dP/dZ)lfo correspond
à la chute de pression par frottement si le liquide circulait seul dans la conduite avec un débit
massique égal au débit massique total. La corrélation de Martinelli & Nelson apparaît comme
étant celle qui présente une moyenne d'erreur la plus faible, de l'ordre de 10 %.
Très peu de travaux ont été effectués sur les chutes de pression en écoulement
hélicoïdal avec apport de chaleur. Le plus gros travail rencontré à ce sujet fut celui de Anglesea
(1974) qui a effectué des mesures de chute de pression dans 3 serpentins alimentés en eau
vapeur à 179 bar. Les 3 serpentins ont des diamètres d'enroulement de 0.58 ; 1.32 et 2.36 m
pour un diamètre intérieur de 12.7 mm avec 2.5 tour à ah = 00 36' et 1.7 tour à a = 50 57'
(Fig. 14). Il a tracé le coefficient fu en fonction du titre thermodynamique local et ceci pour
différentes vitesses massiques et différentes puissances de chauffe. Les allures des courbes sont
assez semblables, un exemple de tracé est donné sur la figure 15 pour une hélice de diamètre
d'enroulement 1.32 mètre et une vitesse massique de 1200 kg/sm2.
- Ruffel (1974) se servit des résultats expérimentaux de Anglesea (1974) et proposa
une expression du type:
ho = (1 + F) .el Ph
1 x l-x avec - = - + - et Pl = densité du liquide saturé
Ph pg Pl
23
L'expression de F est donnée sous fonne dimensionnelle par:
F = sin C·:~ G) [0.875 - 0.314 Y - O.J~ G (0.152 - 0.7 y) - x r·ll~~ G + 0.7 - 0.19 y)
[(1 - 12 (x - 0.3) (x - 0.4) (x - 0.5) (x - 0.6)]
avec G = Vitesse massique en kg/sm2 ; y = D/l00d.
Ainsi, ~2r.o a été tracé en fonction de x pour deux valeurs de G et trois valeurs du
paramètre de courbure (Fig.16). Il se trouve que cette équation comparée aux résultats
expérimentaux apparaît comme une amélioration considérable par rapport à celle de Martinelli &
Nelson, la moyenne d'erreur étant de 5 % au lieu de 10 % pour cette dernière. Cette équation a
été reprise également par Gill (1983) qui travailla sur un évaporateur hélicoïdal et dont les
chutes de pression sont très proches de celles calculées par Ruffel.
- Campolunghi (1975) étudia les chutes de pression sur une maquette d'hélice de
836 mm d'enroulement, 17.1 mm de diamètre intérieur et de 9° d'inclinaison sur 24 tours. Son
travail consista à comparer les chutes de pression expérimentales ôP à celles obtenues par calcul
à l'aide du modèle homogène ôPh (Fig. 17). La correction a été établie à l'aide d'un paramètre e
dépendant de la pression P et de la vitesse massique G, soit:
t\P = t\Ph l+e(P,G)
avec A(P) = -1.012 10-4 p2 + 0.0243 P - 1,757
B(P) = 0.016 p2 - 3.238 P + 183.86
e(P,G) = A(P) + Bg)
P en bar et G en kg/sm2.
Ces essais correspondent à une géométrie, des vitesses massiques G et des flux
thermiques ~ proches des générateurs de vapeur, mais ces résultats sous fonne dimensionnels
n'ont pas d'applications générales. Bien que e(p,G) ne soit pas petit devant l'unité, l'utilisation
du modèle homogène ne diffèrent des résultats expérimentaux que de 10% (Fig.18).
Remarque : Il faut souligner que les deux derniers résultats de Ruffel et Campolunghi sont
sous fonne dimensionnelles et donc utilisables uniquement dans leurs propres conditions
expérimentales.
24
111-11-3: Taux de vide:
En ce qui concerne les mesures de taux de vide volumique dans une conduite, deux
méthodes sont couramment utilisées et citées dans les travaux de Rippel (1966) :
- Méthode de traçage: consiste à injecter du Kcl en amont de la canalisation et de
récupérer par une sonde conductimétrique le signal en aval, ce qui nous donne le temps de
résidence du liquide lequel, rapporté au débit total donne RI =l-Rg, Rg étant le taux de vide
volumique.
- Méthode de rétention: consiste à fermer simultanément l'écoulement en amont et en
aval de la conduite par l'emploi de vannes à fermeture rapide et de mesurer le volume de liquide
emprisonné, en rajoutant le volume de mouillage du tube calculé au préalable, on obtient ainsi le
" hold-up" RI.
Depuis une vingtaine d'année des méthodes de mesures de taux de vide local ont été
effectués soit par méthodes résistives jouant sur la différence de conductivité entre une phase
liquide ou une phase gazeuse soit par méthode optique plus récente mis au point par Danel &
Delhaye (1971) et jouant sur la différence de l'indice de réfraction entre les deux phases en
présence. Cette méthode sera présentée plus loin car c'est celle qui sera utilisée dans les travaux
expérimentaux à venir.
Toutes les corrélations ont été déterminées à partir d'écoulements dans des tubes droits
et nous les comparerons à différents travaux sur les hélices:
- Lockhart & Martinelli (1949) dans la suite des chutes de pression exprimèrent
également le taux de vide (l en fonction du paramètre X :
A titre d'exemple, les résultats des travaux de Banerjee (1969) sur une hélice
coincident relativement bien (Fig. 19). Par contre, en écoulement eau -vapeur, cette corrélation
paraît sur-estimer les taux de vide (Fig. 20) , comme l'indique les résultats de Pearce qui utilisa
une hélice avec D = 1.2 m , d = 25.32 mm et (lh = 1.10 o.
- Akagawa (1971) reporta le taux de vide a en fonction de J3 et proposa une relation
analogue à celle proposée par Armand (1946) : (l = 0,833 J3. Les essais ont été effectués sur deux hélices (d/D=1!11 et d/D=1!22.7), et cette
corrélation montre que le taux de vide est indépendant du paramètre de courbure (Fig.21).
25
- Hughmark (1962) proposa pour un tube droit de corréler le paramètre de Bankoff K
qui s'exprime par : ! = 1 _.el (1 - K) en fonction de Y, avec: x Pg a
où Gd Reh = Nombre de Reynolds homogène = --~--"'---
a Ilg + (1- a)llt
y2 Fr = Nombre de Froude = G d avec V
Cette corrélation a été utilisée par Kasturi & Stepanek (1972) pour une hélice dans
laquelle le nombre de Reynolds a été remplacé par le nombre de Dean. Les résultats
expérimentaux étant généralement au dessus de la courbe prédite par Hughmark (Fig.22).
D'autres corrélations sont exprimées en terme de taux de glissement S =.!:!.i. qui est Ut
relié au taux de vide par la relation:
S = .el (...!....) (l-a) Pg l-x a
Ces corrélations proviennent de nombreux résultats expérimentaux et font
systématiquement l'objet de comparaisons vis-à-vis d'autres travaux sur les mêmes types
d'écoulements.
- Permali, Francesco & Prina en 1970 donna une corrélation empirique qui admet une
dépendance vis-à-vis des débits, soit:
S=I+a~I;"Y- bY
avec: -0.19 (Pl )0.22
a = 1.578 Re -pg
-0.51 ( 1 )-0.08 b = 0.0273 We Re ~g
26
Les nombres de Reynolds et Weber étant défmis ainsi:
Gd Re=--
III
Cette corrélation est basée sur des mesures en écoulement vertical ascendant en eau-air
et eau-vapeur dans des faisceaux de tubes. Pearce (1983) a étudié un écoulement eau-vapeur
dans une hélice avec D = 1.2 m ; d = 25 mm et a = 1.1 0, et a comparé ses résultats
expérimentaux avec cette corrélation. n indique une bonne concordance à 20 bar, mais à 30 bar
le modèle tend à sous-estimer les faibles taux de vide, cette tendance d'ailleurs commune à un
grand nombre de corrélations est due très probablement à l'effet de courbure (Fig.23 & 24).
Panni les autres corrélations en conduite rectiligne applicable à l'hélice, nous citerons
les plus couramment employées:
- Chisholm (1973) :
- Taitel & Dukler (1976) se basant sur un modèle stratifié proposèrent:
Pl 0.458 ( x )0.175 S =0.537 - A --
pg 1 - x où P ~IlIJO.2 A=~ -
Pl J.Lg
- Les modèles classiques d'écoulement ont amené également à corréler les taux de vide:
Modèle homogène, de Bankoff, de Wallis et de Zuber & Findlay.
ID-II-4 : Travaux spécifiques sur les écoulements annulaires:
- Banerjee (1967) étudia l'inversion du film liquide dans le cas de régimes annulaires
dans trois serpentins transparents. Il visualisa l'angle (9 - cp) entre la verticale et la droite
passant par le centre de la conduite et le centre géométrique du film liquide (Fig.25) . Pour cela
il négligea l'effet d'élévation de l'hélice et fit coïncider le centre de masse de la phase gazeuse
avec le centre de la section du tube. Un simple bilan sur les forces centrifuges et de gravité de
chaque phase lui permet d'écrire dans le cas où le film liquide est en position neutre c'est à dire
lorsque (9 - <1» = ° : 27
PIVI2=pg Vg 2 r r
(1)
En maintenant le débit liquide constant, il augmenta le débit de gaz pour passer de la
position neutre à une position inversé du film liquide. Ensuite pour que l'équilibre ait lieu, il
annula les projections des forces agissant sur chaque phase sur la droite reliant les deux centres
géométriques de chaque phase, et obtint la relation:
(P'g ~'g 2 _ Pl ~l 2) Tg(9-ej» = """"--------'
Plg+Pgg
où les symboles "primes" font références au cas du film inversé.
En introduisant (1) dans (2) il trouve:
VI...JPt =...J p'g V'g 2 - Tg(9-ej» r (Pl g + Pg g)
(2)
Ces résultats expérimentaux coïncident bien avec la théorie pour les trois hélices
utilisées. Seuls les points correspondant à de forts débits de liquide et de gaz sont sensiblement
décalés. Cela est expliqué par le fait qu'à ces vitesses, on se trouve en présence de phase liquide
dispersée dans la phase gazeuse dont ne tient pas compte le bilan établi précédemment (Fig.26).
- Whalley (1977) a remarqué le même phénomène d'inversion de film pour un
écoulement air-eau à 1.7 bar dans une hélice avec D = 1 m, d = 20.2 mm et ah = 6 0 en
écoulement ascendant. Après 3 tours, il a observé l'écoulement à travers un tube plexiglass
inséré dans l'hélice et a reporté les positions du film liquide dans le cas d'un écoulement stratifié
(lorsque le film liquide n'entoure pas en totalité la circonférence interne du tube), et ceci pour
divers débits de gaz et de liquide. On retrouve clairement le phénomène d'inversion lorsque le
débit gaz augmente et même le phénomène d'arrachage de gouttelettes (Fig.27).
Whalley enregistra aussi le débit du film liquide en fonction de la position périphérique
du tube par le procédé d'aspiration à travers une manchette poreuse (Fig 28). On remarque
qu'une faible proportion (environ 30 %) de liquide est entraînée sous forme de gouttelettes, cet
entraînement augmentant avec les débits de liquides et de gaz. On retrouve les phénomènes
d'inversion à forts débits de gaz et faibles débits de liquide: le film tend à circuler à l'intérieur
du tube, alors qu'au contraire à faible débit de gaz et fort débit de liquide, le film circule sur
l'extérieur. La position du minimum de débit se trouve entre 0 et 45 0 • Le second pic parfois
observé surtout à forts débits de gaz est du à la déposition des gouttelettes arrachées au film
intérieur qui viennent se déposer sur l'extérieur.
28
Whalley a obtenu également les distributions de l'épaisseur de film mesurées à l'aide
d'une sonde conductimétrique où la proportion de temps pendant lequel l'aiguille est en contact
indique l'épaisseur de film (Fig.29). Le tenne mo.02 est défini comme l'épaisseur pour laquelle
la proportion de temps de contact avec le liquide est supérieure à 2 % du temps de mesure, m est le temps d'épaisseur de film moyen et p(m) est la proportion de temps où le film est plus
mince que m, ainsi m n'est pas égal à mo.OS mais équivaut à :
-m= Jp(m) dm
Whalley tenta d'appliquer ce que Hewitt & Taylor appelaient la "relation triangulaire"
entre l'épaisseur du fil moyen m, le débit de fùm G par unité de largeur et le taux de cisaillement
en paroi t. Cette relation se base sur les profils universels de vitesse de la fonne :
G + = 0.5 (m+)2 m+~5
G + = 12.5 - 8.05 m+ + 5 + Ln (m+) 5 <m+~30
G + = - 64 + 3 m+ + 2.5 Ln (m+) m+>30
où G+ et m+ sont les grandeurs adimensionnelles du débit de film et de l'épaisseur de film.
et J.LI = viscosité du liquide
D'après les valeurs de m+ et G+, Whalley a calculé le taux de cisaillement local qu'il a
moyenné sur la périphérie du tube et ainsi la chute de pression par frottement fut obtenue et
comparée à celle trouvée par l'expérimentation.
Ces résultats sont décevants car les calculs surestiment les chutes de pression d'un
facteur 2 ou 3 lorsque l'épaisseur de film est relativement large et même 200 fois lorsque le film
est très fin. Ceci etait prévisible dans ce cas où l'analyse prévoit un film continu alors qu'en
réalité le film est intermittent. Whalley a conclu que la relation triangulaire devait pour les
écoulements en hélice être appliquée d'une manière plus complexe en tenant compte des
écoulements secondaires non négligeables, ainsi que de l'entraînement des gouttelettes venant
du film liquide.
- Kaji (1969) a mis au point un système pennettant de quantifier le débit de film liquide
entraîné par le gaz dans un écoulement annulaire en hélice. Il travailla sur trois diamètres
29
- ._._---------- --------
d'enroulement de 165,320 et 520 mm avec un diamètre intérieur de 10 mm et un angle (lh = 8 0
et ceci pour 1/8, 1/4, 1 et 2 tours.
En sortie d'hélice, le film liquide est aspiré par une pompe à travers une manchette
poreuse au delà de laquelle l'écoulement est ouvert à l'atmosphère et où les gouttelettes sont
récupérées et pesées. Le débit de liquide entraîné Gd est ainsi tracé en fonction de la vitesse
superficielle du gaz pour différentes distances par rapport à l'injecteur (Fig.30). On peut
remarquer dans tout les cas, que le liquide entraîné en hélice est sensiblement plus faible qu'en
tube droit, ce qui confIrme les travaux de BaneIjee (1969). Pour 1/8 de tour, l'entraînement est
le plus faible et croît pour 1/4 de tour, puis redécroît pour 1 tour et se stabilise jusqu'à 2 tours,
ceci étant dû au fait qu'au bout d'un tour, selon Kaji, l'écoulement est pleinement établi .
Kaji montra également l'influence du diamètre d'enroulement sur la fraction de liquide
entraînée. A forte vitesse de gaz, l'écart se réduit entre les différents diamètres d'enroulement,
lorsque la vitesse du gaz diminue, la différence entre hélice et tube droit diminue également.
AfIn de visualiser l'effet de l'écoulement secondaire sur le film liquide, Kaji a utilisé
un colorant appliqué à la surface interne du tube. A fort débit de gaz et faible débit liquide, on
observe bien la tendance du film à dériver de l'extérieur à l'intérieur indiquée par les
inclinaisons des lignes de courant qui furent tracées en fonction du débit de gaz (Fig.31 & 32).
L'angle d'inclinaison des lignes de courant par rapport à une génératrice du tube qui caractérise
l'amplitude de l'écoulement secondaire, augmente lorsque le débit de gaz croît et lorsque le
débit de liquide et le diamètre d'enroulement diminuent. Il est intéressant également d'observer
l'influence du diamètre d'enroulement sur le débit de gouttelettes entraînées. En effet, de part
l'augmentation des forces centrifuges qui tendent à plaquer les gouttelettes sur la paroi externe
du tube, ce débit décroît lorsque le diamètre d'enroulement diminue (Fig.33).
- Smith (1969) a considéré un écoulement annulaire idéal où le maximum des vitesses
de gaz dans le coeur de l'écoulement et le maximum des vitesses de liquide dans le film sont
identiques. Ce modèle contient cependant un paramètre k représentant la fraction de
l'écoulement liquide entraîné, la valeur de k = 0.4 est souvent utilisée, il obtient:
S=k+(l-k) ;.+ k (~)
1+ k C~x)
Comparé aux travaux de Pearce (1983), la concordance est satisfaisante, seul le doute
sur k réside, et Smith soumet à l'évidence d'accroître le coefficient k pour des pressions plus
importantes.
30
- Unal (1978) a étudié un écoulement eau-vapeur dans deux hélices de 26.7 et 40.1
mètres de longueur, de diamètre intérieur 18 mm, de diamètre d'enroulement 700 mm et
ah = 8°. Il mesura le taux de vide à l'aide d'une caméra rapide et par un système optique à
prisme, il peut suivre après développement des films, l'écoulement en trois dimensions
(Fig.34). Cela pennet de determiner les vitesses et diamètres des bulles ou des poches pour
calculer la vitesse de vapeur Vv, qui dans le cas d'un écoulement à poches représente la vitesse
du centre de gravité de la phase gazeuse.
Unal se servit ainsi du modèle bidimensionnel avec glissement local de Zuber &
Findlay qui ont introduit une vitesse de dérive V d sous la forme :
Yd+ c- Vv J - J avec (: 1-X) J=G -+ -
v Pl
Pour des tubes horizontaux ou de faibles inclinaisons d'hélice et en négligeant la
vitesse de dérive on a:
iv = c = ~ ,d'où l'importance de déterminer Vv pour obtenir le taux de vide.
a
Unal détennina le paramètre C = jv et donna une expression en fonction de 13 et du
0 2 nombre de Froude 2 (Fig.35).
g d Pl
- Pour J3 < 0.4, les forces centrifuges affectent la distribution des phases et donc le
paramètre C :
C=(100~40.3 - 13 2 + 0.4 13 - 633.9) (1 - 0.33 exp[-10 13 + 3.5 Frl)
- Pour 13 > 0.4 C n'est pas affecté par les forces centrifuges
C =0.875
C'est ainsi que les résultats en écoulements adiabatiques eau-air ne peuvent être
extrapolés aux écoulements eau-vapeur. Akagawa (1971) pour un écoulement adiabatique
trouva C =1.12 pour 0.18 < 13 < 0.99. Dans ce cas, le paramètre C n'est pas affecté par les
forces centrifuges car les vitesses de gaz en écoulements adiabatiques et à pression
atmosphérique sont plus importantes que les vitesses de vapeur.
31
ID-II-5 : Transfert de chaleur :
Au cours d'une évaporation, on observe deux types d'ébullition, une ébullition nucléée
où il y a fonnation de bulles à la paroi mouillée par le liquide, et une ébullition en film où il y a
disparition du film liquide et assèchement à la paroi. Entre ces deux domaines, on assiste à un
changement du coefficient de transfert de chaleur dont la distribution est assez complexe. Cest
pourquoi un grand nombre d'auteurs ont essayé d'établir des corrélations sur les coefficients de
transfert de chaleur (cre). TI s'agit de travaux sur des maquettes en similitude parfaite avec les
écoulements eau-vapeur dans les prototypes.
La corrélation classique fait intervenir le quotient !!u2h du coefficient de transfert le
diphasique par le coefficient de transfert si le liquide circulait seul , en fonction du nombre _1_ Xtt
qui est l'inverse du paramètre de Lockhart & Martinelli pour les écoulements turbulents:
h B ~h = A (lIXu)
le avec (
I_X)0.9 (~1)0.1 -{fI Xu= - - -x ~g pg
hIe étant obtenu généralement par l'équation de Seban & Mac Laughlin (1963) pour
les écoulements turbulents en hélice:
(d)O.l
Nu = 0.023 ReO.85 Pr 0.4 D où Pr = Nombre de PrandIt
Dans ces relations, la température de saturation est prise comme référence pour le
calcul des propriétés physiques de l'eau.
- Owhadi Bell & Crain (1968) sur deux hélices de diamètres intérieur 15.9 mm et
d'enroulement 250 mm et 522 mm ont validé correctement ce type de corrélation (Fig. 36). Les
points encadrés les plus éloignés de la courbe générale se référent aux cas où le nombre de
Reynolds de la vapeur rapporté à la section entière sont inférieurs à 7660 sur le premier graphe
et à 6060 sur le deuxième .
32
- Ouchatelle (1973) reprit les résultats d'Owhadi Bell & Crain (1968) et proposa une
expression de la fonne :
~ = K exp [ 4.436 - 29.722 (Xtt)+ 141.237 (Xtt)2 - 325.34 (Xtt)3 +272.58 (Xtt)4]
avec K=1
_(~)0.25 K- 20d
5 < l/Xu<20
l/Xu> 20
- Campolunghi (1975a) a proposé une corrélation pour le coefficient de transfert de
chaleur moyenné circonférentiellement et axialement dans un générateur hélicoïdal :
htp = 0.7083 cp exp (0.0132 P) où cp = flux de chaleur (kW/m2)
P = pression moyenne en bar.
Cette équation dimensionnelle n'est valable que dans les conditions expérimentales de
l'auteur à savoir un écoulement eau-vapeur en hélice avec d=15.5 mm; 0=836 mm; P=80 à
160 bar pour G=I000 à 2500 kg/sm2 et cp=l00 à 300 kW/m2. Les résultats pour quatre
pressions différentes sont présentés en figure 37.
- Kozeki (1973), étudia un écoulement eau-vapeur dans un serpentin où d=14 mm et 0=500 m avec: P = 10-30 bar; G = 360 - 720 kg/sm2; cp = 116 - 330 kW/m2; x = 0-100 %.
n porta ainsi ~ fonction de l et compara les résultats à la droite donné par Schrock le Xtt
& Grossman (1959) concernant le coefficient de transfert moyen sur la circonférence (Fig 38).
On remarque que sur la génératrice supérieure et inférieure, les résultats sont similaires, par
contre les coefficients de transfert sont plus élevés à l'extrados et plus faibles sur l'intrados. Kozeki proposa ainsi des coefficients A et B relatifs à 4 positions azimutales 'II dans la section
de mesure:
'II A B
9()0 et 2700 2.5 0.75 (J> 2.5 0.83
1800 1.7 0.68
Ces résultats sont applicables dans les limites de pression de 1 à 30 bar et un paramètre
de courbure de 0.023 à 0.05.
33
111-11-6 : Point d'assèchement:
Le phénomène" d'assèchement" est à l'origine de nombreuses études actuelles sur les
écoulements diphasiques dans des hélices. Dans un générateur, la phase liquide dès son
introduction est chauffée extérieurement à son confinement et sa vaporisation passe par des
régimes d'écoulement divers où le titre croît continuellement jusqu'à l'apparition de
l'écoulement annulaire. Ensuite, le fùm liquide en contact avec la paroi interne du tube se rompt
en un point appelé point d'assèchement où un fort gradient de température apparaît, entraînant
des contraintes mécaniques importantes sur les tubulures. Associé à une oscillation spatiale de
ce point, ce gradient de température peut entraîner la détérioration des tubes. Un exemple
typique de la distribution longitudinale de la pression ainsi que des température de paroi et de
fluide est résumé en figure 39.
Ce phénomène d'assèchement peut se présenter sous la forme d'un profil de
température en paroi, caractérisé par une forte discontinuité (FigAO). Dans le cas de tubes
rectilignes, l'assèchement se situe à des titres de 30 ou 35 % et on remarque qu'en augmentant
la pression, le gradient de température diminue et le titre pour lequel se produit l'assèchement
augmente. Le gradient de température à la paroi durant l'assèchement est très correctement
exprimé en fonction du paramètre ~ représentant le quotient du flux de chaleur par la vitesse
massique (Fig.41).
Dans le cas d'une géométrie telle qu'une hélice où les écoulements secondaires
compliquent la répartition des phases, le point d'assèchement est situé très aléatoirement : à
basses vitesses les forces de gravité prédominent et à vitesses élevées ce sont les forces
centrifuges qui dominent. A haute pression (> 160 atm) la position de ce point est très
influencée par les vitesses débitantes. A basse pression, l'effet d'inversion de film dû aux
écoulements secondaires impose un début d'assèchement sur la partie extérieure du tube
(Fig.42). De manière générale, aucune prédiction couvrant une large gamme de pression n'est
vraiment satisfaisante pour prédire le point d'assèchement. Même cette généralisation qui vient
d'être décrite doit être prise avec beaucoup de précaution car chaque configuration a ses propres
caractéristiques.
- Duchatelle (1973) tenta d'établir une relation pour le titre d'assèchement sur trois
générateurs de vapeur en hélice chauffés par un alliage sodium-potassium baignant entre deux
tubes concentriques:
D= 630,810,1800 mm et d= 20 mm 31.104 < cp < 150 1()4 W/m2
375 < G < 3500 kg/sm2 45 < P < 175 bar
34
Duchatelle a porté en ordonnées les logarithmes des écarts entre T alliage et T eau et en
abscisses les longueurs d'échanges (Fig.43). Ces logarithmes variant linéairement tant que K
est constant, leur pente dépendant de K :
Log (T - tsat) = (M KCp ) S + Log (To - tsat)
T = temp du NaK eK)
To = tempo du NaK au début de vaporisation eK)
tsat = tempo de saturation de l'eau eK)
S = surface d'échange mesurée depuis le début de vaporisation (m2)
K = coefficient global d'échange de chaleur
M = débit massique de NaK (kg/s)
Cp = chaleur spécifique du NaK
Ainsi la modification de la pente signale le passage de l'ébullition nucléée à l'ébullition
en film. D'après les lois de transfert de chaleur, Duchatelle indiqua la valeur de la densité de
flux de chaleur au droit de l'assèchement, c'est-à-dire la densité de flux critique:
C\>cr = K (T - tsat)cr
D'après les travaux de Kon'kov (1963) en tubes droits verticaux, celui-ci a dégagé les
paramètres influençant le titre d'assèchement, il s'agit principalement de la vitesse massique G, du flux thermique cp et de la pression P. A l'aide de ces résultats expérimentaux Duchatelle s'est
proposé de vérifier si la relation :
Xcr = a.cp b.Gc.edP pouvait représenter les titres d'assèchement en hélice.
avec G en kg/sm2 ; cp en W/m2 ; P en bar.
A l'aide de 75 essais faisant varier la pression P, la vitesse massique G et le flux
thennique cp, les quatres constantes a, b, c, d ont été calculés par la méthode des moindres
carrés. Pour l'ensemble des 3 serpentins, Duchatelle est arrivé à la relation dimensionnelle:
xcr = 1.69 10-4 cp 0.719 G- 0.212 e 0.0025 P
avec un écart quadratique moyen: (1= 0.049
35
--------
Les figures 44, 45 et 46 montrent une même influence des paramètres sur le sens de
variation du titre d'assèchement avec une dispersion maximale de 10% ,ce qui tend à montrer
que l'influence du diamètre d'enroulement sur le titre critique est assez faible.
Duchatelle observa qu'aux conditions de fonctionnement nominales d'un générateur de
vapeur, on observe d'après ses expérimentations, un titre critique voisin de 0.96 alors qu'avec
des tubes droits, Kon'kov trouvait une valeur de 0.29. Une des conséquences de la géométrie
hélicoïdale est donc de reporter le phénomène d'assèchement à des titres de vapeur plus élevés
qu'en tube rectiligne.
C'est ici qu'apparaît en majeure partie la crédibilité de l'utilisation d'écoulements
hélicoïdaux, car même si on ne peut encore prévoir l'emplacement précis du point
d'assèchement, le fait qu'il apparaisse à des titres vapeur plus élevés et donc à des vitesses de
vapeur plus fortes, conduit à des gradients de température diminués en paroi.
36
IV - CONCLUSIONS ET OBJECI'IFS DE L'ETUDE:
Cet essai de synthèse bibliographique sur les écoulements en hélice a montré que la
plupart des travaux en écoulements monophasiques ou diphasiques concernent principalement
de l'expérimental où les paramètres importants régissant la dynamique de l'écoulement font
l'objet de nombreuses corrélations. Ces corrélations sont determinées à l'aide de nombreux
essais et sont paramétrées par les vitesses débitantes des phases ainsi que les grandeurs
géométriques telles que: le diamètre intérieur du tube, le diamètre d'enroulement, l'angle
d'inclinaison etc ...
Dans ces travaux, il s'agit essentiellement de donner des corrélations sur les chutes de
pression ou d'apporter des corrections à d'autres corrélations établies pour des conduites
droites horizontales. Ces corrections sont souvent basées sur des tentatives de compréhension
des phénomènes à l'interface ou des écoulements secondaires. Dans les écoulements
adiabatiques, l'influence des grandeurs telles que la viscosité ou la densité des phases n'est pas
systématiquement étudié et il s'agit souvent d'écoulement eau-air à pression atmosphérique.
Depuis une quinzaine d'années, les recherches sur les écoulements eau-vapeur ont
permis de mettre au point des techniques de mesures plus sophistiquées afin d'avoir une faible
marge d'erreur sur des corrélations mettant en jeu les distributions spatiales des coefficients de
transfert de chaleur. Dans les chaudières thermiques et surtout dans les générateurs de vapeur
de la nouvelle génération, ces coefficients sont à la base de la compréhension des phénomènes
thermodynamiques des écoulements eau-vapeur dans des serpentins hélicoïdaux.
Un des interêts de cette configuration géométrique est que le phénomène
d'assèchement se produit pour un titre critique beaucoup plus élevé que pour des tubes droits ce
qui tend à diminuer le gradient de température à la paroi. A ce jour, très peu de bancs d'essais
ont été construit en écoulements eau-vapeur à cause d'une part du coût financier que cela
représente et d'autre part en raison des difficultés d'instrumenter des installations fortement
pressurisées et fonctionnant à des températures élevées.
Cette recherche bibliographique a permis de dégager l'influence de paramètres
fondamentaux régissant la dynamique des écoulements à double phase dans un serpentin
hélicoïdal tels que la configuration géométrique, les vitesses débitantes des phases, leur masse
volumique etc ... Elle a permis également d'évaluer la nécessité actuelle d'accroître nos
connaissances sur le comportement d'un écoulement eau-vapeur en fonction de son titre et
principalement à des titres élevés où apparaît le phénomène d'assèchement. Ces différentes
étapes nécessitent au préalable une connaissance de la dynamique de tels écoulements dans des
conditions adiabatiques. Pour cela, il est nécessaire d'apporter des banques de données
importantes concernant des grandeurs locales jusqu'ici inexistantes dans une hélice. Ces
grandeurs à mesurer correspondent à des distributions circonférentielles de pression, de
37
frottement pariétal, d'épaisseur de film dans le cas de régimes annulaires et de taux de vide dans
la section complète.
C'est dans ce cadre que s'inscrivent nos objectifs pour cette étude, puisque nous
maîtrisons depuis une vingtaine d'années au Laboratoire d'Energétique et de Mécanique
Théorique et appliquée, des techniques de mesures telles que :
- La polarographie pour la mesure du frottement pariétal
- La conductimétrie permettant la mesure d'épaisseur de film
- La mesure locale du taux de vide à l'aide de sondes optiques
Nous avons alors envisagé l'étude de la dynamique d'un écoulement diphasique dans
un serpentin hélicoïdal. Nous avons choisi de travailler adiabatiquement à des pressions
modérées, permettant en toute sécurité d'atteindre un rapport de la masse volumique du liquide
sur celle du gaz le plus faible possible sachant que ce rapport équivaut à 3 pour un écoulement
eau-vapeur.
Ainsi, nous avons défini et réalisé une boucle expérimentale dénommée DAHLIA
(Diphasique Approfondie Hexafluorure-Liquide Isotherme Adiabatique), qui est le support de
cette étude que nous présentons dans le chapitre suivant.
38
ANNEXEI
Les corrélations usuelles dans la littérature concernant les chutes de pression sont les
suivantes:
'" Srinivasan (1968):
Fh~= 0.084 [ Re (~fJ 0.2
avec comme limitations: et d
0.0097 < D < 0.135
'" Blevins(1984):
F 0.336 h=[ {fJ0.2
Re -d
d avec comme limitation: 0.01< D < 0.15
'" Ito (1959):
(D)0.5 [(d)2J-0.2 Fh d = 0.079 Re D
avec comme limitation:
'" Anglesea (1974)
D 0.5 [d 2J-0.227 Fh (d) = 0.0875 Re(b) + 0.00412
avec connne limitations: d 2
0.5 < Re(b) < 852 et 104 < Re < 1.5 105
39
Les corrélations usuelles dans la littérature concernant les transferts de chaleur sont les
suivantes:
* Seban & McCloughlin (1963)
avec comme limitations: d 0.0096 < D < 0.058
* Miropolskii (1969)
NUh D Nlld = 1 + 0.3 exp(- 0.0154 d)
avec comme limitation: d 0.009 < D < 0.1
* Rejmon (1970)
NUh [ _/dl Nlld = 0.965 1 + 1.37-'1 D J
avec comme limitations: d 0.0208 < D < 0.08
NUh 0.13 (d)O.l1 et Nlld = 0.465 Re D
avec comme limitations: d
0.0208 < D < 0.08
40
et 6000 < Re < 65000
4 5 et 3.10 < Re < 2 .10
4 4 et 10 < Re < 3 .10
REFERENCES CHAPITRE 1
AKAGA WA(1971) : Study on a gas-liquid two-phase flow in helically coiled tube:
Bulletin of JSMB Vo1.14 nO 72 p.564.
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AXE HELICE
1 FIGURE 1 : Ecoulements secondaires dans un coude
e ::. 0
180
FIGURE 2 : Profils iso-vitesses en mIs Re=78300 ,d=25 mm, D=610 mm
47
Nuh Nlld
EQUATION REFERENCE
42 WHITE (1932) 43 !TO (1959a.1959 b) 44 ITO(1959a.1959b)' 45 SRINIVASAN ET Al (1970)' 46 REJMON (1970) 47 ANGlESEA (197' )" 70 MORI AND NAKAYAMA (1967Q,1967b)
FIGURE 3 : Corrélations de chute de pression.
2·0r-,-,-----,---,--.,.----,-.---r-..,-,r,.-____ .....
FIGURE 4 : Corrélations des nombres de Nusselt .
48
~
Fh Fd
0·01
0·0075
0·005
CALCUL (PATANKAR ET Al, 1975)
4 EXPERIMENTAL (110,1959a, d/D = 0·061)
• EX PERIMEN1A l (110,1959 QI dlD =- 0·0386)
~t., TUBE DROIT
d/D -0·0386
d/O- 0·0 61
" , 1 , l ,
0·0025' 2 3 5 8 10 5 1·4 2 104
NOMBRE DE REYNOLDS
FIGURE 5 : Comparaison de la chute de pression calculé par Patankar avec les résultats expérimentaux d'Ito.
100
\:. x ~x Vagues •• :' ' ••
Bulles
• •• ~ 10F-____ ~~ __ <"
E -01 ~
1 Stratifié
0·1 10 100 1000 10000
GL'II."'/GG
__ Transitions de Baker Régimes trouvés par Banerjee (1969) • Vagues X Annulaire o Bouchons
FIGURE 6a : Régimes d'écoulements en hélice (Banerjee, 1969).
FIGURE 6b : Régimes d'écoulements en hélice (Casper, 1970).
50
VI N
E -
- _ :::-",,_ Annulaire dispersé
-.....; --- --V -~ ----" ague:s' --. _ Annulaire~ ---, 'Vague;di;pèrsées-_
, STRATIFIE
/ -- - - ..::::-10~ ________ ~ __ ~--~--. --
-..;.--' ......... -
- Transitions de Baker
Poches
- --- Transitions trouvées par Boyce (1969)
1000
FIGURE 6c : Régimes d'écoulements en hélice (Boyce, 1969).
III N
Vagues
Vagues stratifiées-
Transitions de Baker
Transitions de Kozeki
(D=300 mm, d= 14.3 mm)
Transitions de Kozeki
(D=500 mm, d=14.9 mm)
Annulaire
~ 10 t-----:----,-.---.:iIt.
81~ Bouchons
1~--~--~~~~~----~~~~~~~--~--~~~~~
10000
0·1 1 10 100
FIGURE 6d : Régimes d'écoulements en hélice (Kozeki, 1970).
51
100 /
0.01 ~ ~
e ~~ / ~'
~ ~ ~
~ 10
---1 ~--==--==-=-001 OJO 1.00 10 100
PARAMETREX
FIGURE 7 : Paramètres CI> en fonction du paramètre X (Lochkart & Martinelli, 1949). l=phase liquide; g=phase gazeuse; v=visqueux; t=turbulent.
d/O IDt. IllAec lIt l '/22.'1 '/ce
0.'35 1\ (!) 0
"''000 3.0'. 0. ~ ..
0.53 v e ~ 0·85 x • •
.;., -0:·2·0 -
1.16 + • e 1·S --.~~~~~~ ........ ----- .. -~
1 1 1 1.0 L----!..._--.-,;._....:-~--.;. __ .;....;,.. ____ ........;.........;. ____ __.l
2 3 5 10
52
2-000
.000
. aa .. ~:.r_~ ... __________ . __ .~
oe. D a~
• 0 , •• n 01
ft ft DD cf:
100 -x.
.: JI ~
-' "il-
~ 00
• lOOO -'000
1001(,
WATUt
• I~· 5~ +l
• Il~~" fi:;
A .- 511 +1,
• ," 5° ..
loi 6- ~ ." • ,- :0" fu
00
FIGURE 9a: Chutes de pression selon Banerjee (1969).
FIGURE 9b: Effet du diamètre d'enroulement selon Banerjee (1969).
10 r-- - ----1-- --
8 r----- r--------t--.-- ~t-
r-- l J t-- .- --i 1 -- 0 W~
........
6
4
~ ~ 0<
1 p 0° .r~ Do " • "
6
t- fA ~ "6
1
l-i-~ 6
~ ~ r-
•
2
1 1 6 B 1 2 4 6 B 01 2 4 o
FIGURE 10: Chutes de pression en eau-vapeur selon Owhadi(1967).
53
o AIR-WATER 6 HELIUlI-WATER o FREON 12-WATER o Al M- 2- PROPANOL
10
.... ... LOCKHART-MARTI NELL t
l
1·~0-.0-1--------J---------~,~.0--------~170~
l.
FIGURE 11: Chute de pression selon Rippel (1966).
1oo,r-________________ ,-________ ~~----_,
D 93.1 LBS./HR. A 50.0 LBS./HR. o 14.8 LBS./KR.
o 7.93 LBS./HR.
LOCIOlART-IlARTIHELLr
1.~0.y----------------,~----------------~0
X
FIGURE 12: Chute de pression paramétrée en débits liquides.
.. IJ ........... T ... :: ~ ~ ... ~ ~ 1
iJ .;:
10 .0r--------,--------~------_.--------.,
1.0
0.1
0.01
Debits liquides LBS./HR .
• -93.1 "..-84.9 "-72.1 0-50.5 9-35.0 6-30 . 0
+ -17 to 18 a -14.8 • -8.36 o -7.93 0-4 . 0
Bulles, Bouchons __ "
0 0 o 0
.-
/' Annulaire ."1
1-~
1.0
FIGURE 13: Groupement fd ad fonction de 1-~.
54
2.36211 Dia .1:.12 ••
.! fit
~. -.---r-PT ..
~ 8., PT,
Pr3
! ~ .-r-
~ .I!
l I!
a pT!. PT2 fit .. ~ el ,.
'1; 0
8 ~ .... N
II~ ~ ., a 2
È ~
~ --" .. .- :>
~ • ......-.-=*=. - ~ . . - - .-- - . iii - -~.-:---- ~I ·1- N r- -- - --77.7_
FIGURE 14:Veine d'essai d'Anglesea(1974).
o
Ir
o 1.
A
Flux de chaleur (kW .-2)
300 200 100
o
, ,
:': .. : .: .... ~ .:.: .. : .. :.~:~:~~ :::':;::::'::---='.:=::;::==.::::..:=:-!-.::==~_:.::;.:: : .. : . ,"- .: . ~ .:. '.~: :.~~:-:.: ::=::'.:.:~::::-::':' ':~:::::':=::'::-!':=::1.::-:":.: 1 : . . . . : ........... ,._-•. _-- t .-.- •. ""._ ....•.• o ••• _-• ..: .'_ •• - •••• -.-......: ..... 0- .. -
. . ... ...... ~ ....... _ ....... - .. '- .... ....... -- ...... _ ........ ,-.. --- ,...... .. ... _ ..... " ... - ................ : ............ . • ..... - ~ ...... - ..... " ...... '0" - ~ ... o .................. j .... "'f •.
• • 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
FIGURE 15: Coefficient de chute de preSSlOn en fonction du titre.
55
A
0.2
00
02
0.1.
0.6
08
10 60
4·0
3·5
o N ....1
-e.
3'0
2·5
2·0
G:500 kg/'m2 5 --
1·0~-------....I~------~--------~--------~ ------~ o 20 40 60 80 100
A
B
TITRE
FIGURE 16: Coefficient de chute de pression en fonction du titre d'après Ruffel(1974).
tipi ,Alpi .~ G B I~--·-··; - --.-.--- "l'" _.-: .-----T---··r---7f--
/
Alpl=-l 012·10·'p2 .0.021.3p -1757 20 /
/
120 /
Blp):0016 p 2- 3 238p .18386 • , " 18 / "
G -1 g/c;m1s
/ ,- . ". ,- " 100 16 o\Q / el"
~ / . ,/ 'N"" 14 ~. /
60 E / //0\0
• ,u / '/ ,t:)
'. 17 // . ',,/ ' t:n
0 -" '/" " / ."
0 10 / . ~ ,
60 -= <'''.: ' 0 0... ,~, ",,/ <l 8 / ,. "
• 1.0 /~,~,,/
6 ",t" ~ .-, ,
. ---- -----• "'-:: .
20 {l' • /.
2 _/,,4-.. -0 0 ----r--r-T---·-r--' ---,. -" "'------r--- ,----
80 100 120 11.0 160 160 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
[kg/cm2] P [kg/cm 2 j
FIGURE 17
6Pexp
FIGURE 18: Comparaison théorie-expérimental selon Campolunghi(1975)
56
•
1 r------------r----------~.-----------~~
tS O·,
. 150 < D < 600 mm d = 15 mm 2< Cl < 8°
x EXPERIMENTAL
0'01~~~------~------------~----------~--~ 0·01 1 10
FIGURE 19: Résultats de taux de vide selon Banerjee(1969)
1.0
0.8
o.c
0.4
0.2
0.0
.D. Â,l.w-
cl: H'~ .....
cl. • }.) •
0.2 0.4
.do. A
.do.
.do.
0.6
y
G:A
~ y
DEBIT MASSE -
kg/m2/s
< 1000 y
< 2000 A
> 2000 Iël
0.8 1.0 ~-" ......... a CALCULE .... -
FIGURE 20: Corrélation de Lockhart & Martinelli en eau -vapeur à 30 bars selon Pearce.
57
'.0 -------------,
0·8
0.6 -
0.4 -
o
D= 110 et 240 mm d = 9,93 mm cr = 2,5 0
0-2 0·4
d/D
~:ec~' ~2.'1 0·35 0 <:> 0·52 ~ e 0·85. ct
1.16 e CIl
0.6 0.8 1.0 wh/c lItaot UJ1o )
FIGURE 21:Résultats de taux de vide selon Akagawa (1971).
1'0~----r-----~----~----~--~~ïr--Y-~----~
0·9
0·8 x
'x
0·7 r--_ HUGHMARK(1962)
0·6
1 2 5.0 100
,
FIGURE 22: Résultats de taux de vide selon Kasturi & Stepanek(1972).
58
S ~ ~
i.o D = 1,2 m d = 25 mm
0.8 a. = 1,1 0 ~
~
~ w
y ~~ y
y A
0.6 y
0.4
EBIT MASSE --:-D kg/m2/s
< 1000 y
< 2000 A
> 2000 ~
0.0 0.4 0.6 0.8 1. o· ex CALCULE
FIGURE 23: Résultats de taux de vide à 20 bars selon Pearce
~ Cf.)
~ ~
1.0
0.8
0.6
0.4
O. ,2
D = 1,2 m d = 25 mm a. = 1,1 0
~
~
~ ~ y
0.4 0.6 ex CALCULE
DEBIT MASSE -
kg/m2/s
< 1000 y
< 2000 A
> 2000 ~
0.8 Le
FIGURE 24: Résultats de taux de vide à 30 bars selon Pearce
59
r R
~k'I--- Film inversé 1
1 Position neutre
1
1
.~.~
FIGURE 25: Visualisation du film liquide selon Banerjee(1967).
50
40
CI' 30
~ ...
o HELICE N°l
A HELICEN0 2
x HELICEN0 3
x
o
x
30 40
FIGURE 26: Résultats du modèle de Banerjee (1967).
60
1 1 1 1 1 1 1
Axe
1
FIGURE 27: Positions du film liquide selon Whalley (1977).
61
L GL
(kg /m 25)
GG G
(kg/m 2 5)
1 41.'8 1 59·0 2 78·6 2 78·6
3 117'9 3 98·3 4 157·2 4 137·6 5 196·5 6 227'9
FIGURE 28 Distribution du débit du film liquide selon Whalley(1977).
0)
DI
Ê !
~ oS El 001-
~ !;Il .~
tfrHlOJ - • "'0-02
• "'01
o '" + mO·g
D "'091
GL- U 8111gfrnl s
Go 59-U"91",2.
P .'·6YSAR
CHlO'O " 90 .:n .80 225 no 3'S 360
Position circonférentielle
"i .!
il u::
o·
0·03
• "'0-02
• mo·, o III
+ "o·g D "0 ...
G,.71·6 kgl .. l ,
Go.51·0 "9 l "'z • ~ • " •• IAIit
00010 45 tG .35 '80 25 270 liS 360
Position circonférentielle
-- ..... -P
(bar abs)
1'69 1'69
"69 2'03
FIGURE 29 Distribution de l'épaisseur du film liquide selon Whalley(1977).
62
c ï~ Ot
'0 I!)
Wgo
.. 69 mis
.' w1 "0.048 mis , 0
Wgo • 73 mis
w10 ·O.157 mIs
\~ = 45 mis go
w10 = 0.157 mis
FIGURE 30: Visualisation des lignes de courant.
500r---~r----'----~-----,
GI' 440 g/min
D.320 mm 100
50
10
5
t. Slr~ight
0.5 _!_ 1/81urn _!_ 1141um H.lic~1
• 1 lurn Coil 0 2 lurn
20 40 60 80 Wgo ml'
FIGURE 32: Débit de liquide entraîné.
63
14.r------------, Wlo miS IO·320mm 0=165 mm
13 11f.1r!4 0 • 0.123 A "
12 r~ 0 D
" 10
9
8
7
6
~O~~2~0--3~O--~40--~50~-6~O--7~O~80 ~ mIs
FIGURE 31: Direction des lignes de courant.
SOOr----------------------,
100
c 50 'Ë -01
10
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0.5
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41' Jt
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165 À Â
00 0 •
o 10 20 30 40 50 60 70 80 Wrp mis
FIGURE 33: Influence de la courbure sur le débit de liquide entraîné.
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c:{
Fig. 1 &chemalle d .. ertpllon of the opllea' l,item uNd
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j[i L I~Oil 1.la . ".,Ue.'
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film
li
plug
a _ plug flow
~· .. inside of coll
10
y
( P. 8.1 MN/m2 ; G. 431 kg/m2s; 4 Tsub• 2 K)
x
Inslde of coil 4
y
c, OC 1 \)' c> !O '.
.. 1 cP '0" , :insi6e of coU o~ :.0 ..
~ o· ') ~ . 1 0 a,~O ..
b _ bubble flow
(P:12MN/m2; G.1495kg/m2s; 4Tsub·9,3K)
FIGURE 34: Description schématique et système de coordonnées avec exemple de visualisation d'écoulement à poche et à bulles selon Unal (1978) .
C 11.0,33exp.(101l. 3,5 F,U·t.y
0.5
• 4and4.2MN/m2
)( 8,1 MN/m2
012 MN/m2
+ 16 MN/m2
.18 MN/m2
C
~"''''''''''''1.o
~ ..... ____ ~ ___________ ~ __ ..... __________ ~~o o 0.0001 0,001 0.01 --fi Q1 04 1
FIGURE 35: Corrélation du taux de vide selon Unal(1978).
64
~ hIc
l'· . ,. --.
j .. 1
2
20 50 100 200
D=250 mm
t--
5 10 20 50 100 200
D=522 mm
FIGURE 36: Corrélation du transfert de chaleur selon Owhadi (1968).
65
EQUATION 100 --200 P • 180 BARS
-
-I.e
-x x /P,.140BARS
x~ P=120BARS
P III 100 BARS
-P = 80 BARS
o
EXPERIMENTAL
P (BARS) o 80 â 100 JJ 120 x 140
20~ __________ ~~ ____ ~~ __ ~ ____ L-~~ 100 200 300 400 500 600 700
ri (kW/m2 )
FIGURE 37: Corrélation du coefficient de transfert moyen selon Campolunghi (1975).
66
'2
7
5 4
3
2
fOO
7
t;
4 , ~I ~ 2 E-< ~
.Cl .Cl .0
'1 •
,
, ..
circonférentielle
hTPF = 2.5 (_1_)°.75
hLPF Xtt
2 , 4' ,
Xtt
Côté externe
2
2 ~ 4 S 7 10 l' 4 5 7 100 1
Xtt
4 .. - ~ A 11>. ..... '"
3 ~~ " ..
2 \J~ '\ •
Côté interne
100
Xtt
Système eau-vapeur
Diamètre interieur : 14 mm
Diamètre d'enroulement: 500 mm Pt-' ltAJ~/m-lI~. 4- :1t>1l{, ..
• 'So 201104 2-')( . a '0 • 10 • 2' '.
• '0 .. 70 " 2.6
• 20 H 10 · 26 • • 30 • 20 · I.~S • 'il 30 • 10 " 1.15 · x 30 • 10 · I.~ · • 30 • 20 ,. lqs- · 0 20. 10 · 1."5 · 4 20 " 20 ,
1·' • 4 20 • 10 · 1.3 • .. 10 • 20 , 1'15 · Il> 10 , 10 • 1"5 • • 10 , 20 • 1.3 · Q 10 • 10 · 1 ~ •
•
o • Côté supérieur A
2 , 4 5 1 10 2 ;) 4
Xtt
Côté inférieur
Z '4' Xtt
FIGURE 38: Corrélation du coefficient de transfert en fonction de la position azimutale selon Kozeki(1973).
67
~
Test
Pin = 120 kg/cm2
1.0~ 130 -j 0=228.2 g/cm2 s 'V ~ 1-400 \p=29.47 W/cm2
•
T w (wall rempemture) '1 1
0.5-1 120 ~ ,........., N G) E ...
r~ ::J êii
~ 0.0 ~ 110 ~
300 a. . E .~ !:::: ,! ~ .~ j tI.l
~ Pression -0.5-1 ~ 'XXI 250
1 phase /' 2 phases
-1.0 90 1 j i i 1 .1200 o 12 24 36 48 ~
Longueur (m) ~
FIGURE 39 : Distribution longitudinale typique de température et de pression pour un écoulement eau-vapeur.
1-1
II')
0 -)(
'M"'"
~ Z
'--'
!:::: 0 .-tI.l tI.l
0.5 ~ Q.,
.g ..... 5 .-"'0 e 0
.0:0
100 1'= 15-2 MN m-! ('Il
... 80
~ .. 60 1,=17-9MN m-!
~:: ]'1'=16_5 MN m-! 60
~40 140 .' 40
'_0 1 ~ _ m ~ - - -
o~~~~~. 0 o~--~~~~ 10 20 30 40 20 30 40 30 40 50 nU
Titre (%)
FIGURE 40 Température en paroi à l'assèchement.
150 (b)
cr 100 d=12,8 mm 0 '-"
~ 50
~/G = 230 J kg- 1
o
FIGURE 41 : Gradient de température à l'assèchement. + d=12,8 mm 0 d=9,2 mm P=179 bars
assèchement
Faibles vitesses massiques gravité prédominante
assèchement_
l Fortes vitesses massiques forces centrifuges prédominantes
assèchement
écoulements secondaires prédominants inversion de film
FIGURE 42: Position du point d'assèchement
69
VARIATION DE Log (TNok -\ot Hil) MESUREE J
. P:89/w- . r.G71»r .P:i~3bgr
~ .................... - .
J- •
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FIGURE 43 Détermination de titre critique selon Duchatelle(l973).
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FIGURE 44 Influence de la pression sur le titre critique selon Duchatelle(l973).
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FIGURE 45 Influence du flux thermique sur le titre critique selon Duchatelle (1973).
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FIGURE 46 Influence de la vitesse massique sur le titre critique selon Duchatelle(1973).
CHAPITREll
CONCEPTION ET DESCRIPfION DE LA BOUCLE D'ESSAI
DAHLIA
1 - INTRODUCI10N:
Les écoulements diphasiques dans les serpentins de générateurs de vapeur sont à
l'heure actuelle mal connus et peu d'études leur ont été consacrées (cf. § 1). Compte tenu de
l'importance qu'occupe le générateur de vapeur dans les chaudières, il est primordial que ces
écoulements soient connus sur le plan thermohydraulique pour envisager que des codes de
calcul soient développés pour permettre la prévision de grandeurs importantes telles que la chute
de pression, la distribution des phases, le frottement en paroi et l'épaisseur de film dans le cas
d'un régime annulaire.
C'est dans ce cadre que l'équipe T.T.A. (Transfert Thermique et
Aérodynamique) du centre de recherche de E.D.F de Chatou a confié au L.E.M.T.A. une
contribution à l'étude dynamique des écoulements eau-vapeur à haute pression dans une hélice
caractérisant les générateurs de vapeur de la nouvelle génération. La particularité première de
ces générateurs est d'être constituée par un assemblage de serpentins hélicoïdaux de différents
diamètres d'enroulement. Cette complexité géométrique (accroissant le rendement
thermodynamique par rapport aux anciens faisceaux tubulaires) n'est pas sans causer des
difficultés supplémentaires quant à la compréhension interne de l'écoulement.
Le problème délicat concerne le phénomène d'assèchement où l'on sait que,
outre le fort gradient de température à la paroi du à la détérioration du coefficient d'échange
thermique, ce phénomène s'accompagne de fluctuations de température en paroi (tant en
amplitude que spatialement) qui peuvent être préjudiciables à la bonne tenue mécanique des
tubes. n s'agit donc dans une première étape d'une détermination expérimentale du maximum
de grandeurs dynamiques relatives à un écoulement diphasique adiabatique dans une hélice, en
utilisant une similitude basée sur un mélange d'eau et de gaz pressurisé.
75
n -CHOIX DES FLUIDES:
Comme on va le voir en analyse dimensionnelle, le rapport PVPg est important et doit
être impérativement respecté sur la maquette d'essai. Dans la cas d'un prototype en écoulement
eau-vapeur où l'eau est en équilibre avec sa vapeur à une température de l'ordre de 360 oC, le rapport PVPg vaut environ 3, ce qui est difficilement obtenue pour des mélanges gaz-liquide à
des températures ordinaires et des pressions modérées.
Par ailleurs, comme les méthodes de mesures employées utilisent une solution aqueuse de masse volumique PI=l000 kg/m3 ,il faut rechercher un gaz de masse volumique proche de
100 kg/m3 à des pressions n'excédant pas 15 bar pour des raisons de coût et de sécurité. Ainsi,
avons nous dressé un tableau de gaz disponibles de masse molaire supérieure à 1 ()() g/moles
(voir Annexe 1), parmi lesquels nous avons éliminé:
- les gaz inflammables et toxiques.
- les gaz fonnant des hydrates avec l'eau ou explosant au contact de l'eau.
- les gaz ayant une forte dissolution dans l'eau.
Si l'on admet une compression AI> du compresseur de 2 à 5 bar et afin d'éviter une
condensation du gaz dans le caisson de refoulement qui est maintenu à la température de
fonctionnement de 20 oC, le gaz qui présente la pression la plus basse et une grande souplesse
d'utilisation est l 'hexatluorure de soufre SF 6 que nous avons retenu. La combinaison SF6 peut
être rangée parmi les plus stables que l'on connaisse et possède une très faible aptitude à réagir
avec les corps simples ou composés. De plus, il est pratiquement insoluble dans l'eau et son
seuil de tolérance pour l'organisme humain dans un local fermé est de 1000 ppm ce qui
représente une toxicité modérée.
Par ce choix, on peut atteindre un rapport des masses volumiques pi/Pg = 10 pour une
pression absolue de la veine d'essai de 13.5 bar et une température de 20 oC (cf. Annexe II).
76
II - 1 : Pro.priétés physiq,ues des fluides du prototIPe et de la magpette:
11-1-1: Prototype:
Fluides: eau-vapeur à 200 bar et 366 oC
- Pl = 485 kg/m3
} soit: El = 2.85 ... 3 -pg=170kg/m3 Pg
- ~l = 0.0735 10-3 Poiseuille
- ~g = 0.0170 10-3 "
La tension superficielle eau-vapeur a été calculée par la formule de Riedel (1983) (cf.
Annexe III) : (J(eau-vapeur) = 1.09 dyne/cm. Cette valeur est très faible du fait qu'on est proche
du point critique de l'eau. Ceci pose un problème au niveau de la similitude car il n'existe pas à
notre connaissance de couple liquide-gaz qui ont une tension superficielle aussi faible.
11-1-2 : Maquette:
Fluides: eau - SF6 à 13.5 bar et 20 oC.
Pl = 1000 kg/m3 pg = 100 kg/m3
Jlt = 10-3 Poiseuille ~g = 15 10-6 Poiseuille
Remarque: La tension superficielle de l'eau-SF6 a été mesurée à pression atmosphérique
grâce à la réalisation d'un montage spécial constituée d'une cuve fermée contenant un mélange
d'eau et de SF6 ainsi qu'un tensiomètre de type Dognon-Abribat. Les résultats donnent une
tension superficielle très voisine de celle de l'eau-air = 70 dynes/cm. Si l'on se refère à
l'influence de la pression sur la tension superficielle d'après Reis (1952), on peut estimer une
variation de la tension superficielle eau-SF6 de 4 % entre la pression atmosphérique et une
pression de 13.5 bar. De ce fait, on peut considérer que la tension superficielle eau-SF6 reste
pratiquement constante dans notre cas.
77
m . ANALYSE DIMENSIONNELLE ET SIMILlTUDE :
III - 1 : Analyse dimensionnelle:
Un écoulement diphasique établi peut être caractérisé par la connaissance des
grandeurs suivantes:
V dl ,V dg : vitesse débitante liquide et gaz ; PI. pg : masse volumique liquide et gaz
J!t.J!1 : viscosité dynamique du liquide et du gaz ; ah: angle d'inclinaison de l'hélice
d : diamètre intérieur du tube ; g : accélération de la pesanteur
R : rayon d'enroulement de l'hélice ; th : rayon de torsion de l'hélice
cr : tension superficielle liquide-gaz
A partir de ces grandeurs, on peut choisir trois grandeurs fondamentales: une grandeur
dynamique, une grandeur géométrique et une propriété physique. Si nous voulons reproduire
les paramètres essentiels qui conditionnent la distribution de phase dans la conduite, nous
devons dégager les forces principales qui agissent sur chaque phase: les forces centrifuges et Vdl2
les forces de gravité: R et g.
L
M
T
On choisit comme grandeurs fondamentales:
Vdl2
R
d
Pl
: grandeur dynamique
: grandeur géométrique
: propriété physique
qui pennettent d'écrire le tableau suivant:
Vdl2 d Pl Y.sJi g pg cr J!l J!g R R
1 1 -3 1 1 -3 0 -1 -1
0 0 1 0 0 1 1 1 1
-2 0 0 -2 -2 0 -2 -1 -1
78
Vdi Vdg R th ah
1 1 1 1 0
0 0 0 0 0
-1 -1 0 0 0
A partir de tableau on écrit certains nombres adimensionnels (cf. Annexe N). On peut
également faire apparaître ces mêmes groupements en comparant successivement les forces de
flottabilité, de tension superficielle et de viscosité aux forces d'inertie (cf. Annexe N).
III - Il: Similitude:
Pour reproduire la dynamique de l'écoulement d'un générateur de vapeur en
similitude, il faut que tous les nombres adimensionnels soient égaux, on a alors une similitude
parfaite. Cependant il n'est pas toujours possible de construire une maquette parfaitement
semblable au prototype, dans ce cas on adopte un compromis en ne faisant porter la similitude
que sur les grandeurs les plus actives dans le cadre d'une similitude approchée.
Les similitudes dynamiques en mécanique des fluides respectent les rapports entre
plusieurs types de forces qui interviennent dans le mouvement. Comme dans la plupart des
écoulements, ce sont les forces d'inertie nécessaires pour modifier le mouvement des particules
fluides qui ont la plus grande importance, on les compare successivement aux autres types de
forces: pesanteur, viscosité, tension superficielle, compressibilité, etc ...
Dans le cas où l'on s'intéresse à la répartition des phases dans une section du
serpentin, il est naturel de penser que les forces de gravité et de tension superficielle ont un rôle
prépondérant, les forces visqueuses étant négligeables. Dans ce cas il faut faire porter la
similitude sur le nombre de Froude et le nombre de Bond. Par contre, si on s'intéresse aux
chutes de pression ou au frottement à la paroi, les forces visqueuses sont prépondérantes et il
faut utiliser une similitude basée sur le nombre de Dean et le nombre de Froude.
Le problème essentiel dans les générateurs de vapeur est lié à la répartition des phases
dans le serpentin et principalement au phénomène de fluctuations spatiales du point
d'assèchement, phénomène qui se manifeste près de la paroi où la viscosité, la flottabilité et les
forces de tension superficielle jouent toutes un rôle important. En toute rigueur il faut donc
porter la similitude sur le nombre de Froude, de Bond et de Dean, c'est-à-dire que la maquette
doit vérifier: (Les grandeurs "primes" sont relatives à la maquette)
= ~ Pl
79
= d R
d' d = 't'h 'th
YJtg = Yœ V'dI Vdi
Fr'} = Fr}
Bo' = Bo De'} =
TI est quasiment impossible de vérifier simultanément ces huit relations, c'est pourquoi
nous examinerons en Annexe V les différentes similitudes approchées en gardant les cinq
premières relations ci-dessus.
Dans le cas de la similitude de Froude et une géométrie identique au prototype, les
débits et les chutes de pression restent modérées nécessitant des puissances de pompage et de
compression relativement faibles, ainsi qu'une installation plus petite que celle requise par les
précédentes similitudes. TI va donc s'agir d'étudier en similitude géométrique (d = 19.8 mm, D
= 1170 mm et (lh = 7°27') et en similitude de vitesse (nombre de Froude), les caractéristiques
dynamiques de différents types d'écoulements diphasiques : bulles, poches, bouchons et
annulaires.
Cette similitude en écoulement adiabatique isotherme s'effectue avec un mélange eau
hexafluorure de soufre dans une gamme de pression de 1 à 13.5 bar pour laquelle le rapport des
masses volumiques des phases varie entre 160 et 10. Ainsi, en faisant varier la pression sur la
maquette et donc le rapport des masses volumiques des phases, cela nous permet de quantifier
l'influence de l'évolution de ce rapport sur les différents paramètres mesurés et de pouvoir ainsi
extrapoler les résultats jusqu'à des rapports de masse volumique de l'ordre de 3, rencontrés
fréquemment dans les générateurs de vapeur hélicoïdaux.
L'étude portera essentiellement sur l'évolution en fonction de la pression d'utilisation
de la veine d'essai des grandeurs suivantes:
- Pression le long de l'hélice et distribution circonférentielle de pression dans
une section à l'aide de capteurs à membranes différentiels.
- Taux de vide à l'aide de sondes optiques.
- Frottement en paroi à l'aide de sondes électrochimiques.
- Epaisseur de fIlm à l'aide de sondes conductimétriques.
80
IV - DESCRIPfION DE LA BOUCLE DAHLIA:
Le montage expérimental est essentiellement constitué d'un circuit de liquide et d'un
circuit de gaz. Ceux-ci sont pressurisés indépendemment et seule la veine d'essai représente la
partie commune à ces deux circuits (Fig.1).
IV -1: Le circuit liquide:
Le caractère électrolytique de la solution liquide utilisée a requis une précaution toute
particulière quant au choix des matériaux. Il a fallu systématiquement prévoir une protection
contre tout ce qui pouvait être en contact avec le liquide: les cuves de stockage, les tuyauteries,
les pompes, les vannes et les divers appareils de mesure au coeur de la boucle. Les différents
choix de revêtement utilisés: Ebonite, Halar, Téflon, fibre de verre, Epoxy, Polychlorure de
vinyl et autres polymères ont été utilisés en fonction des caractéristiques de chaque élément a
protéger car par exemple, les vitesses élevées de fluide risquent de cisailler un revêtement, la
porosité de celui-ci doit rester en dessous d'un certain seuil pour une bonne isolation électrique
etc ... Bien souvent des industriels spécialisés (Aérospatiale, Carbone lorraine, Plastic Omnium
etc ... ) ont avoués leur incompétences pour ce type de réalisations et ceci indépendamment du
caractère financier peu rentable pour ce type de fourniture.
Dans la description du circuit liquide qui suit et à l'exception de la débitmètrie et des
vannes, tous les éléments ont fait l'objet de constructions spéciales. Ce circuit liquide comprend
dans l'ordre de l'écoulement:
- Une cuve appelée "séparateur" où les deux phases sont stockées et séparées par
. simple gravité. Cette cuve d'une capacité de 2.5 m3 est revêtue intérieurement d'Ebonite
compatible avec le liquide et choisi également pour sa bonne isolation électrique. Ce séparateur
dont la pression d'épreuve est de 30 bar est isolé du reste de la boucle par des vannes
pneumatiques à fermeture rapide. La commande de ces vannes est regroupée sur un tableau de
commande général où figure également un manomètre indiquant la pression à l'intérieur du
séparateur. Un indicateur de niveau à flotteur magnétique est monté en parallèle et à l'extérieur
de la cuve, il communique avec celle-ci et indique à l'aide d'ailettes colorées, le niveau de
liquide. Enfin, une tubulure directement reliée au manomètre détenteur de la bouteille de gaz,
permet l'injection de SF6 sous pression.
81
Ce séparateur est équipé intérieurement d'un échangeur constitué d'une spirale de
12 mm de diamètre intérieur et d'une longueur de 6 mètres. Sa puissance de 1.5 kW environ
s'étant révélée insuffisante, nous avons introduit un échangeur en plastique alimenté par l'eau
du réseau et d'une puissance suffisante pour permettre de thermostater finement la phase
liquide.
- Une pompe centrifuge "DEPLECHIN C340 Spéciale" dont la roue semi-ouverte est
revêtue intérieurement en Halar de manière à ce qu'aucune pièce métallique ne soit en contact
avec le liquide. La hauteur manométrique est d'environ 70 mètres et le débit variable de 1 à
Il m3Jh. Le moteur d'entraînement a une vitesse constante de 2900 tr/mn et une puissance
électrique est de 7.5 kW. A l'aspiration, un filtre passif a été installé afm d'éviter la circulation
de particules solides dans le circuit. La caractéristique de la pompe a été retracée par nos soins
de manière à quantifier les chutes de pression causées par le circuit liquide (cf. Annexe VI). Ce
type de pompe centrifuge a le défaut d'avoir des fuites aux paliers de transmission moteur-roue
et dans une journée, la quantité de liquide perdue peut être évaluée à 5 litres environ pour une
pression d'utilisation de 13 bar.
- Un échangeur fabriqué par le laboratoire permet d'éliminer la majeure partie de
l'énergie fournie au liquide par la pompe centrifuge. Il est composé d'épingles de cuivre
recouvertes de gaines thermorétractables compatibles avec le liquide et alimentées par le circuit
de refroidissement principal. Le corps de l'échangeur est protégé par un tube de caoutchouc
épousant parfaitement l'intérieur de celui-ci. Cet échangeur a été calculé de façon à pouvoir
évacuer une puissance de 5 kW (cf. Annexe VI).
- Un débitmètre électromagnétique" Endress+Hauser Pulsmag V DMI 6532 " avec
une amplification pilotée par microprocesseur. Il est revêtu intérieurement en Téflon, les
électrodes de mesure étant en platine rhodié. Sa gamme de mesure s'étend de 0 à 0.55 m3Jh minimum et de 0 à Il m3fh au maximum, son étalonnage est effectué avec une précision de 1 %.
Le débit liquide est acquît à l'aide d'une sortie parallèle en 0 - 20 mAmpère.
Remarque: Le caractère ionique du liquide associé à l'application d'une tension JX>ur la mesure
polarographique nous a contraint à un étalonnage du débitmètre car on ne pouvait quantifier
l'influence d'un éventuel champ électrique sur l'acquisition de la tension induite du débitmètre
(cf. § III).
82
- Une vanne à boisseau conique "DURCQ" revêtue en Téflon permet de régler
manuellement le débit à la valeur souhaitée.
- Un injecteur en plexiglass permet l'injection de la phase gazeuse perpendiculairement
à la phase liquide (Fig.2) . Celui-ci est équipé en ligne d'un tamis composé de plusieurs
couches de tressage en fil de Nylon qui permettent un mélange homogène des deux phases et
dont la porosité implique d'une part, une chute de pression acceptable pour le circuit liquide et
d'autre part, un fractionnement des poches de gaz incidentes en bulles de tailles voisines du
millimètre (cf. Annexe VI ). Une thenno-sonde munie d'un presse étoupe permet d'acquérir la
température du liquide en amont de la veine d'essai et de thermostater la phase liquide à l'aide
d'une électrovanne commandée par un régulateur type Intégral sur le circuit d'eau froide
alimentant l'échangeur.
Cet injecteur, suivi d'un tube d'une longueur de 500 mm, permet à l'écoulement d'être
le plus homogène possible afin qu'il soit configuré par le serpentin lui-même et non par une
injection de gaz trop locale qui entrafnerait une ségrégation artificielle des phases en amont de
l'hélice.
- En aval de l'hélice, une vanne permet de régler la pression dans la veine d'essai.
Ensuite l'écoulement débouche tangentiellement à la paroi interne du séparateur et subit ainsi
une simple séparation centrifuge.
- Le circuit liquide comprend également une réserve permanente dans un stockage de
l'ordre de 1.5 m3. Il permet de réinjecter à l'aide d'une pompe à vis avec une pression de
refoulement de 25 bar, une quantité de liquide suffisante pour compenser les fuites de la pompe
centrifuge. D'autre part, cette réserve sert à pressuriser ou dépressuriser le séparateur en jouant
sur le niveau de liquide à l'intérieur de celui-ci. Ce circuit annexe n'étant pas protégé il est
nécessaire après chaque utilisation de le rincer en actionnant la pompe à vis raccordée à un bac
remplie d'eau de ville.
Dans cette description du circuit liquide, il faut ajouter le circuit d'eau froide alimentant
les divers échangeurs: deux échangeurs pour la phase liquide et deux échangeurs pour la phase
gazeuse (Fig. 1). Cette eau froide maintenue à 5°C environ provient d'un groupe frigorifique
d'une puissance de 10 kW avec régulation automatique par affichage de la température de
consigne.
83
IV-II: Le circuit e;az:
L'hexafluorure de soufre SF6 utilisé n'étant pas corrosif, le circuit de gaz est en acier
inoxydable avec une attention particulière quant à son étanchéité pour éviter tout risque de fuite
dans le local. Aspiré sur la partie haute du séparateur, le gaz circule à travers un filtre
dévésiculeur en Téflon pouvant (aux vitesses de gaz considérées), retenir une majorité de
gouttelettes liquides contenues dans la phase gazeuse et qui auraient échappé à la séparation
centrifuge. Ensuite, un filtre à bougie pennet d'arrêter les micro-gouttelettes de liquide jusqu'à
5 microns, taille maximale autorisée par le compresseur de gaz dont voici la description:
- Un compresseur de SF6 à piston sec, type P 122 c 12:) sh, construit sur mesure par
la société Burton-Corblin. De disposition verticale, sa pression d'aspiration est variable de 1 à
13 bar absolus et sa pression de refoulement égale à la pression d'aspiration augmentée de 4 bar
au maximum, sa cylindrée est de 1.2 litre et sa vitesse de rotation de 400 tr/mn. Il est entraîné
par un moteur triphasé de puissance 15 kW, dont la vitesse de rotation est de 1500 tr/mn.
La construction spéciale de ce compresseur n'a pas permis à la lanterne de récupération
standard des fuites aux garnitures de remplir pleinement son rôle, ainsi d'un commun accord
avec le constructeur, il a été nécessaire de s'équiper d'un deuxième compresseur (à membrane)
qui pennet l'aspiration des fuites aux garnitures et leur refoulement dans le séparateur du circuit
principal. Le deuxième rôle de ce compresseur à membrane est de dépressuriser le cylindre du
compresseur à piston en fin de manipulation afin d'éviter une fuite d'environ 1.2 litre de SF6.
En effet, à l'arrêt les fuites se propagent le long de l'arbre du piston et s'évacuent par la partie
basse du bloc moteur. Par sécurité nous avons totalement confiné cette partie du compresseur
au moyen d'une cage en plexiglass avec circulation d'air et refoulement vers l'extérieur à l'aide
d'un ventilateur annexe. De même, au démarrage d'une manipulation il est nécessaire de
pressuriser le cylindre (à l'aide d'une connexion en tube de cuivre avec le séparateur) afin
d'éviter un endommagement des soupapes d'aspiration et de refoulement lors de l'ouverture
rapide des deux vannes pneumatiques juste à l'amont et à l'aval du compresseur. Enfin un
refroidisseur à faisceau tubulaire en sortie du compresseur, construit par la société CIA Tet
alimenté en eau courante, permet la thermostatation du gaz à une température voisine de 20 oC.
Il devait, par le cahier des charges imposé, provoquer une chute de pression inférieure à 0.5 bar
pour les plus gros débits.
- Une régulation pneumatique commandant une vanne à soupape montée sur le by-pass
du compresseur, pennet par une simple consigne de fixer un ~P variable de 0 à 4 bar entre
l'amont et l'aval du compresseur à piston. Le principe est le suivant: un transmetteur
pneumatique sur le tableau de commande pennet l'acquisition de la différence de pression aux
84
bornes du compresseur, en comparant cette valeur à celle de la consigne, un régulateur type
Proportionnel et Intégral module la pression d'alimentation de la vanne à soupape de telle
manière à ce que son ouverture entraîne le L\P fIxé.
- Un caisson appelé "tampon " est placé en aval du compresseur de gaz, il est destiné
par son volume, d'une part à absorber les fluctuations de débit du compresseur à piston, et
d'autre part, à réguler fInement la température du gaz: Un échangeur interne au caisson
alimenté par l'eau de refroidissement et d'une puissance de 0.5 kW permet de maintenir le SF6
à une température de 20 oC. L'écoulement de l'eau de refroidissement est géré par une
électrovanne elle-même commandée par un régulateur de température à consigne placée en
amont de l'injecteur.
- Un débitmètre massique placé en aval du "tampon" permet une mesure extrêmement
précise du débit soit massique soit volumique de la phase gazeuse. Il s'agit d'une nouvelle
génération de débitmètre basée sur la réaction de deux tubes cintrés en boucle hélicoïdale
auxquels on applique une légère accélération latérale par l'intermédiaire d'un aimant. Les forces
dues à l'inertie du fluide (forces de Coriolis) sont alors transmises aux tubes de détection,
entraînant une déflection de ceux-ci. Cette déflection est mesurée de façon très précise par deux
détecteurs installés aux extrémités des boucles. La gamme de mesure du débitmètre EXAC type
Ex 1200 s'étend de 200 à 36000 kg/h. La précision de la mesure est donnée à +/- 0.15 % de la
pleine échelle.
Un transmetteur en parralèlle permet à l'aide d'une sortie 0-20 mA, d'acquérir au choix
les données suivantes:
- Débit massique instantané avec totalisation
- Débit volumique instantané avec totalisation
- Densité
- Température
L'ajustement du zéro doit être effectué à chaque début de manipulation après blocage
de l'écoulement au moyen de deux vannes à boisseau sphérique en amont et en aval du
débitmètre.
- Une vanne manuelle à soupape permet de régler fInement le débit de gaz avant son
introduction dans l'injecteur au moyen d'un flexible convoluté en Téflon. Un clapet anti-retour
après cette vanne permet de s'affranchir de toute erreur de manipulation, à savoir un retour dans
le circuit de gaz de la solution polarographique qui serait évidemment très dommageable pour le
circuit gazeux non revêtu.
85
- Un caisson de "stockage" d'une capacité de 2.5 m3 est muni d'une soupape de
sécurité, d'un manomètre et d'une prise de température. Ce caisson de stockage permet un
transvasement de la phase gazeuse avec le séparateur, ceci est utile dans les phases de
pressurisation de la boucle et permet d'avoir une réserve sous pression pour combler des fuites
accidentelles.
Enrm pour des raisons de sécurité, la salle est équipée d'un gros ventilateur en marche
permanente ainsi que d'un détecteur de fuites pour le SF6.
IV-III : La veine d'essai:
La veine d'essai de la boucle DAHLIA est constituée d'un serpentin hélicoïdal de
diamètre intérieur d=19.8 mm et de diamètre d'enroulement D=1170 mm, l'angle de l'hélice est de 7°27', ce qui donne un pas p = 21t.D.tg(7°27') = 481 mm (Fig.3-1 & 3-2). La rugosité
relative intérieur du tube équivalent au rapport de hauteur moyenne des aspérités au diamètre
moyen intérieur du tube, devait être de l'ordre de 5.10-6. Cette hélice compatible avec la
solution polarographique devait être fractionnée en demi-spires, de manière à pouvoir insérer
une station de mesure libre en rotation avec une tenue en pression jusqu'à 20 bar minimum.
Cette hélice a fait l'objet d'un appel d'offres auprès d'une cinquantaine d'industriels
Européens, une seule réponse fut satisfaisante en regard de nos exigences. La proposition était
une construction en matière composite recouverte de fibre de verre pour la tenue en pression.
Un mandrin en matériau fusible fut réalisé manuellement aux dimensions choisies, puis un
gainage en matière composite est enroulé autour du mandrin ainsi que sur les brides de jonction
(Fig.4). L'ensemble est ensuite porté à une température suffisante jusqu'à la fusion du mandrin
pour ne laisser que la tubulure hélicoïdale. Un polissage interne est effectué pour minimiser la
rugosité intérieure du tube mais aucune valeur ne fut donnée par le constructeur. Une prise de
pression de diamètre 1 mm a été usinée sur chaque extrémité de demi-spire et placée sur la
génératrice extérieure (Fig.4).
Le serpentin est maintenu à une virole d'un mètre de diamètre à l'aide de pattes de
fixation permettant également le serrage des brides de chaque demi-spire pour assurer leur
étanchéité.
86
IV-IV : La station de mesure:
Les figures (5-1, 5-2 & 5-3) représentent la station de mesure placée après un tour
d'hélice (9 = x). Elle est composée de Plexiglass et entièrement fabriquée au laboratoire. Elle
s'insère entre deux demi-spires dont les faces de brides assurent l'étanchéité de la station à
l'aide de deux joints à lèvres en Téflon dont le ressort interne est protégé par un revêtement en
Silicone (Fig.4) . Les faces de brides possèdent également un logement pour recevoir un palier
en Téflon permettant un centrage de la station à 0.1 mm près et un coefficient de frottement
minimal pour la rotation de celle-ci.
La station a été conçue de manière à ce que sa partie rectiligne (d'une longueur de 5
mm) soit la plus faible possible afin de ne pas perturber l'écoulement sur une longueur trop
importante. Cette station supporte toute l'instrumentation de la boucle. Nous avons représenté
la développée de la surface interne de la station en contact avec l'écoulement où sont situés deux
stations de sondes électrochimiques et deux prises de pression diamétralement opposées afin
d'acquérir sur un demi-tour de la station la totalité de la répartition circonférentielle des
différents paramètres (Fig.6). Sa taille doit permettre également de placer le système de
translation de la sonde optique ainsi qu'une crémaillère servant à faire tourner la station de 1800
par rapport à l'axe de l'écoulement. De ces deux degrés de liberté, nous pouvons établir des
cartes d'iso-taux de vide de la section entière au droit de la station de mesure.
Chaque station comprend une paire de sondes conductimétriques circulaires en platine
de diamètre 0.8 mm et distantes de 3 mm. Entre ces deux sondes se situe la sonde
polarographique circulaire en platine de diamètre 0.5 mm (Fig.7).
La sonde optique a fait l'objet d'une construction spéciale par le choix du matériau
constituant le gainage de la fibre optique. Une "stimulation" technique intéressante se créa entre
les deux principaux fournisseurs de sondes optiques que sont la société R.B.! et Photonetics.
Après de multiples essais de protection et de garnissage d'une sonde acier standard, la solution
retenue fut la fabrication d'un corps de sonde en carbone graphique de grande rigidité et dont
l'usinage présentait la même précision qu'une sonde classique.
87
V· AUTOMATISATION ET ACQUlSmON:
v -1 : Automatisation:
La boucle DAIfl..IA s'inscrivant dans un programme de recherche à long tenne, devait
par sa conception pouvoir recevoir diverses configurations de veines d'essais représentant
autant de singularités. Elle devait donc pour une meilleure rentabilité être entièrement
automatisée et d'un emploi aisé.
V-I-l: La boucle:
Toutes les commandes principales de démarrage, de surveillance, de sécurité et d'arrêt
sont regroupées sur un tableau général où l'on surveille les pressions dans les divers caissons,
les températures des fluides, les débits de chaque phase ainsi que les commandes pneumatiques
des vannes d'isolation du séparateur et de la vanne de régulation du by-pass du compresseur
(Fig.8).
V-I-2: La station de mesure:
De par son encombrement et la nécessité d'avoir une distribution circonférentielle assez
fine des différents paramètres, la s~tion de mesure est mise en rotation à l'aide d'un système
d'engrenage démultiplié entraîné par un moteur pas à pas à réducteur pour vaincre le couple
résistant du au frottement de la station sur les joints d'étanchéité (Fig.9). Ce moteur à 5 phases
de définition 1000 pas au tour possède sa propre puissance et pennet une communication
bilatérale avec le programme de commande. Une cellule optique fixe pennet dans le cas d'une
utilisation manuelle d'arrêter le moteur avant le contact de la station avec la virole de fixation du
serpentin. On peut évaluer la précision de la position circonférentielle à environ 0.5 o.
Un autre moteur pas à pas de même conception mais moins puissant permet la
translation de la sonde optique sur un diamètre interne au serpentin qui grâce à une mécanique
avec rattrapage de jeu donne une précision maximale quant à la position radiale de la sonde
(1 J.1m). Une cellule optique permet d'obtenir une fin de course de la sonde qui correspond à
l'origine de sa course radiale, repérée au préalable avant le montage de l'ensemble. Cette
automatisation permet ainsi une acquisition en un temps voisin de la totalité des temps de
moyennage des mesures effectuées, c'est-à-dire une heure et trente minutes pour un couple de
débit gaz-liquide.
88
v - Il : Acq.uisitions et restitutions des résultats:
Toutes les commandes de la boucle sont pilotées par un ordinateur "Victor V286c"
muni de quatres cartes d'interfaçage:
- 2 cartes pour chacune des puissances des moteurs pas à pas.
- 1 carte d'acquisition rapide du taux de vide local.
- 1 carte de transmission du bornier analogique recevant tous les signaux de contrôle
des débits, des capteurs de pression et des chaînes de mesures des sondes
électrochimiques.
Compte tenu du fait que les mesures de taux de vide, de conductimétrie ou de
polarographie sont susceptibles d'interférer, une manipulation sera réalisée en trois temps. De
plus pour chaque position angulaire de la station de mesure, il est nécessaire de faire
simultanément l'acquisition et le stockage des débits de liquide et de gaz, de la pression de ligne
et de la pression circonférentielle. n est nécessaire également de faire l'acquisition et le stockage
périodique des températures de liquide et de gaz qui sont rentrées manuellement dans
l'ordinateur selon une périodicité choisie par l'utilisateur. En plus de l'acquisition et du
stockage des données, le programme pilote les moteurs pas à pas. En raison du grand nombre
d'acquisitions, l'utilisateur dispose de possibilité d'édition à tout moment permettant de
contrôler le bon déroulement de la manipulation. Un système de menu initial permet de choisir
le type de manipulation à réaliser. En fin de manipulation il est possible d'afficher entièrement
toutes les grandeurs acquises en fonction de la position angulaire et/ou radiale de la sonde
optique. Ces grandeurs sont moyennées sur une période choisie par l'utilisateur et l'écart-type
est également restitué. Les signaux sont acquis à une fréquence d'échantillonage de l'ordre de
100 Hz, ils ont été au préalable fIltrés à 40 Hz afin d'éviter toute influence de la fréquence du
réseau.
Le programme réalisant les fonctionnalités décrites précédemment est écrit en Turbo
Pascal version IV, il est constitué de programmes exécutables communiquant entre eux par
l'intermédiaire de fichiers stockés sur le disque dur. Le programme principal intitulé DAIll..IA
possède un menu grâce auquel vont être lancés les divers programmes exécutables réalisant les
fonctions sélectionnées par l'utilisateur. En fin de manipulation tous les fichiers de résultats
uniquement reconnaissables par Turbo Pascal sont transformés en fichiers de type A.S.C.!.!
sur disquettes afin de pouvoir être exploités par d'autres languages. Une des originalités de ce
programme est qu'il prévoit de s'affranchir des coupures intempestives de courant avant que
l'on ait pu stocker les informations. C'est grâce notamment à ces fichiers de communication
89
décrits précédemment qu'il est possible de reprendre la manipulation courante là où la coupure
est intervenue.
A partir de ce programme on peut également appeler des exécutables externes tel que
"SURFER" qui permet de tracer des courbes iso-valeur en 2 ou 3 dimensions que nous
utiliserons pour restituer les résultats de taux de vide.
La totalité du programme permettant de piloter DAJaIA et de restituer les résultats
représente plus de 10 ()()() lignes de programmation.
CONCLUSION:
La conception et la réalisation de la boucle DAm...IA que nous venons de décrire ont
nécessité deux ans et demi de travail durant lesquels de nombreux problèmes scientifiques et
techniques ont du être résolus rapidement. L'analyse dimensionnelle et le choix de la similitude
adoptée qui en résulta fut délicat car il a fallu faire un compromis entre le respect de certaines
grandeurs adimensionnelles afin de représenter au mieux la dynamique d'un écoulement eau
vapeur dans une hélice et le coût de la réalisation du montage expérimental correspondant. Le
choix de la similitude sur la géométrie ainsi que sur le nombre de Froude a permis d'évaluer et
de respecter un coût global d'environ 2 millions de Francs. Cette boucle DAHLIA très
sophistiquée est devenue un outil de travail unique en raison de la fiabilité de ses éléments
constitutifs et tout particulièrement de la station de mesure au coeur de l'écoulement munie
d'une métrologie originale que nous allons décrire dans le chapitre suivant.
90
ANNEXE!
Compte tenu des critères cités auparavant, les gaz retenus en première approche sont:
Dénomination Fœtm* Masse volumique (TPN)
Bromotrifluorométhane CBrF3 7.94 kg/m3
Chlorotrifluorométhane CCIF3 6.79 " Chloropentafluoréthane C2CIFS 7.7 " Hexafluoroéthane C2F6 8.9 "
Octafluoropropane C3F8 9.6 " Décafluorobutane C4F1O 11.1 " Hexafuorure de soufre SF6 6.24 " Xénon Xe 10 "
Les masses volumiques sont calculées à l'aide de l'équation d'état donnée par Red1ich
Kwong en 1949, qui s'écrit:
où
(p + a 0 S)(V-b) = R.T
v (v+b) (T) .
R2Tc2.S RTc a = 0.4275 Pc et b = O.08664--pc
Pc = Pression critique N/m2
Tc = Température critique OK
M = Masse molaire kg/kmoles
R = 8314.3 J/Kmoles : Constante molaire des gaz parfaits
v = M volume spécifique m3/Kmoles p
p = masse volumique kg/m3
91
ANNEXE II
Les iso-masses volumiques ( Pg = 80 ; 100 ; 120 kg/m3 ) de l'hexafluorure de soufre sont représentées sur la courbe de sa vapeur saturante suivante:
!··HH:·.!!·: :.:: ::;: :::' :::! :;;: :::i :;;( !.;; .':' :::'~~. ~Ht* ." ':1::: .~;:~ ~f + 4f·: '": .•.. ; .•.••• ::. +~ .~~+ ;.~. :": :':: :j:,I:Î .j. p 8: j.l$ Î' 8- i:1 H 8- +/+8 H· ·+bvtp.-} ... :'~r .~: ~ .. j H
.... ........ .:: i' , .::.:: ::: ::.': ::l<::!:i·· . i : !
92
avec
où:
ANNEXEllI:
La tension superficielle eau-vapeur a été calculée par la fonnule de Riedel(1983):
11/9 1/3 2/3 0" = 10-3 (0.133 Ile - 0.28) (l-Trs) .Tc .Pc (N/m)
10\~) -cp(Trs)
Ile = 'l'(T cs>
cp(Trs) = 0.1183 (i! -35 - T rs6) + 4.44 log Trs
'l'(Trs) = 0.0364 (?! -35 - T rs6 ) + 2.52 log Trs
T Trs =T
c P
Prs = Pc
Tc et Pc sont les températures et pression critiques qui dans ce cas valent:
Pc = 222 bar et Tc =647 oC
Dans ces conditions, la tension superficielle de l'eau et de sa vapeur est:
0" = 1.09 dyne/cm
93
- ----------------------------------
ANNEXE IV:
Les nombres adimensionnels sont les suivant:
_(Yik)2 nVdl2- Vdi
R
n =pg pg Pl
où V 2
FI'} = g~
Bo
(1 - pg)
na= BO.~
est le nombre de Froude
est le nombre de Bond
De - PI V dl d ~ est le nombre de Dean utilisé dans les conduites J.11
courbes.
On peut faire apparaître différents groupements adimensionnels entre les forces de
flottabilité, de tension superficielle, de viscosité et des forces d'inertie :
- force d'inertie
- force de flottabilité (Pl - pg) g
94
- force de tension superficielle
- force de viscosité
d'où les écritures suivantes:
force de flottabilité forces d'inertie
forces de tension superficielle forces d'inertie
forces de viscosité forces d'inertie
forces de flottabilité forces de tension superficielle
95
=
=
=
=
1- e&. Pl
--d FrlR
1 _ e..s.
1 ~
Bo
Pl
ANNEXE V
Nous présentons divers cas de similitude possibles en examinant les chutes de pression engendrées par chaque phase en vue d'une réalisation expérimentale.
a) Similitude basée sur les nombres de Froude et de Bond:
L'égalité des nombres de Bond conduit à: : = (J' (Pl - pg)
(J (p'l- p'g)
En tenant compte des propriétés physiques des fluides de la maquette et du prototype,
et en se donnant une géométrie de prototype: une hélice de 19.8 mm de diamètre intérieur, 1170
mm de diamètre d'enroulement et un angle d'inclinaison de 7° 27', on obtient:
d' d =4.74 d=20mm::) d'=95mm
de même:
R = 500 mm ::) R' = 2.37 m
L'égalité du nombre de Froude conduit à:
V'dl __ [ëï' Vdl --\1 Cf
choisissons V dl'" 6.57 mis (= 1 kg/s dans un tube), ceci donne:
V'dl = 14.31 mis, soit un débit liquide à assurer de:
365m3/h
de même Vdg = 18.74 mis ( ... 1 kg/s dans un tube), implique:
96
~ = V'dl = 2 18 ~ V'dg = 40.9 mis V~ Vdl '
soit un débit de gaz à assurer de:
1042m3/h
Les chutes de pression sont calculées à l'aide de la formule de Srinivasan (1970). Pour
deux spires (longueur 30 m), on obtient:
API.s = 9.5 bar pour le liquide seul
API,g = 4.3 bar pour le gaz seul
Les chutes de pression dans le circuit pourraient être supérieures à 10 bar, ceci
impliquerait une forte variation de pg dans le circuit, et nécessiterait une forte pression à l'entrée
de la veine qui aurait pour conséquence une condensation du gaz.
La similitude sur le nombre de Froude et le nombre de Bond simultanément n'est donc
pas envisageable si l'on utilise deux spires. TI faudrait probablement dans ce cas n'utiliser que la
moitié d'une spire pour abaisser la perte de charge à environ 3 bar.
b) Similitude sur les nombres de Froude et de Dean:
L'égalité des nombres de Froude et de Dean de la maquette et du prototype conduit à:
d' = (V'I)2/3 d VI et
où v = viscosité cinématique.
soit d'= 70 mm et R' = 1.76 m
97
V'dl _ /cf' Vdl =-Vd
or V' dl = 12.3 rn/s, soit un débit liquide à assurer de :
173m3/h
A Yd& YJn de meme: V~ = Vd = 1.88 V' dg = 35 rn/s, soit un débit de gaz à assurer de :
493m3/h
de même le calcul des chutes de pression pour deux spires conduit à :
.1Pl,s = 7.7 bar
Mg,s = 3.5 bar
De même que précédemment, la similitude basée sur les nombres de Froude et de
Dean n'est pas réaliste sur deux spires. Il faudrait probablement dans ce cas utiliser une seule
spire pour abaisser les chutes de pression à environ 3 bar.
Notons cependant que cette similitude est intéressante dans la mesure où le nombre de
Bond de la maquette reste du même ordre de grandeur que celui du prototype:
Bo (prototype) 1 5 Bo (maquette) =: •
de ce fait, elle prend en compte les trois types de forces: flottabilité, tension superficielle et
viscosité.
Toutefois, cette similitude conduit à des débits de liquide et de gaz trop importants et
par conséquent va nécessiter une installation onéreuse. C'est pourquoi nous avons envisagé une
solution moins coûteuse en portant la similitude uniquement sur le nombre de Froude et sur la
géométrie.
c) Similitude sur Froude et ~ométrie identiquç:
Cette similitude néglige les effets de viscosité et de tension superficielle. Elle ne prend
en compte que les effets de flottabilité et d'inertie.
98
Les égalités suivantes :
Fr} = Fr'} d = d' d d' R=R'
----------- -----
conduisent pour la maquette à: d' = 20 mm et R'=500mm
comme V' dl = 6.57 mis cela impose un débit liquide à assurer de:
7.43 m3fh
et V' dg = 18.74 mis soit un débit de gaz :
21.15 m3fh
Les calculs de chutes de pression pour 2 spires conduisent à :
AP}.s = 1.47 bar
APg.s = 0.63 bar
99
ANNEXE VI
Dans la réalisation de la boucle, certaines manipulations et calculs annexes ont dû être
effectués pour optimiser la conception de certains organes pour lesquels nous ne pouvions faire
appel à des fournisseurs extérieurs, soit par impossibilité technique soit pour leur coût de
fabrication. Panni ceux-ci figurent:
- La réalisation d'un tamis dans l'injecteur afin que la phase gazeuse soit dispersée de
la manière la plus homogène possible sous forme de bulles, telles étaient les conditions que
nous nous étions imposé pour que ce soit l'hélice qui configure entièrement la ségrégation des
phases. Nous nous sommes servi pour cela du principe d'un mélangeur industriel type Sulzer
SMV pour des mélanges en ligne de gaz et de liquides. Dans ces mélangeurs, les forces de
cisaillement générées répartissent la phase gazeuse en fines bulles dont le diamètre moyen dm
peut être calculé par la formule:
d -0.15 d~ = 0.21 Re ..JWe où: dh = diamètre hydraulique
We = nombre de Weber
Re = nombre de Reynolds.
Pour un diamètre moyen de bulles de l'ordre du millimètre, cela donne en fonction des
débits liquides nominaux, une valeur du diamètre hydraulique de la conduite et donc une
estimation de la section de passage et du périmètre mouillé à respecter.
La réalisation la plus simple à effectuer était de construire des rangées de tamis
unidirectionnelles, la direction de chaque rangée étant incliné de 45° par rapport à la suivante. Le
tronçon comporte 8 tamis espacés de 5 mm, chacun recevant 6 ou 7 passages d'un fil de nylon
de 1 mm de diamètre.
Ce type de mélangeur reste efficace tant que la phase liquide reste la phase porteuse de
l'écoulement, il n'est pas question de l'employer pour un écoulement de type "annulaire".
Grâce à un tronçon en polycarbonate transparent d'une longueur de 300 mm et placée en aval de
l'injecteur, il est permis de visualiser cette homogénéité. Même pour des écoulements à poches,
la configuration en aval de l'injecteur paraît homogène, alors que pour un écoulement annulaire,
la partie visible de l'écoulement laisse apparaître le ruissellement du film liquide continu sur le
contour de la paroi.
Ce mélangeur a fait l'objet de mesure de chute de pression afin de ne pas limiter le
débit maximal de la pompe de 1.5 kg/s dont nous avions besoin.
100
- La caractéristique de la pompe a été retracée, cette pompe a un rendement plus faible
que prévu ce qui a comme fâcheuse conséquence de dissiper davantage d'énergie dans le fluide
et d'augmenter ainsi la puissance frigorifique nécessaire pour amener le liquide à la température
de 20 oC souhaitée. Il a donc été nécessaire de construire un échangeur complémentaire à celui
prévu dans le séparateur :
- Un échangeur d'une puissance de l'ordre de 5 kW a dû être intercalé entre la sortie de
pompe et le débitmètre liquide. Les problèmes rencontrés concernant cet échangeur furent
nombreux :
- Protection totale du caisson et du confinement de l'eau froide vis à vis du
liquide polarographique.
- Tenue en pression à 20 bar.
- Passage étanche et protégé des tubes de cuivre servant à l'alimentation
en eau froide.
Un cylindre en acier inoxydable de 800 mm de longueur et 165 mm de diamètre fut
construit. Il est muni de deux brides à ses extrémités dont l'une possède les deux passages du
tube de cuivre de circulation de l'eau froide. La partie interne du cylindre a été protégée par une
manchette en caoutchouc faite sur mesure. Le tube de cuivre en épingle est protégé par une
gaine thermorétractable qui permet un contact permanent entre la gaine et le tube de cuivre sans
trop diminuer le transfert de chaleur. Les faces de brides sont protégées par un silicone liquide
lors du moulage et qui durcit après séchage et devient très résistant au cisaillement car à la paroi
interne de la bride de sortie, l'accélération du fluide est tel qu'il peut arracher le revêtement. En
amont des épingles de cuivre, une plaque perçée d'orifices dont la section de passage est égale à
celle de l'intérieur du cylindre, permet de distribuer uniformément l'écoulement.
Le calcul de la puissance de l'échangeur est basée sur un passage de 16 tubes de
cuivre, la vitesse moyenne de l'eau de refroidissement est de 1 mis à 5 oC et le débit de liquide à
refroidir est de 5 m3fh à 20 oC:
20·C Rext
------+t Vext
------+t Vint 7mm 6 mm.
5·C Rint
101
La résistance thermique R = Rext + Rcuivre + Rint s'écrit
1 e 1 R=-h S +-- +h· S· e e _ 1 1
Âc Sc
2 2
La . d d l'éch S 7t (0.16) 24 (0.014) - 0 0175 2 secUon e passage e angeur p 4 - 4 -. m
d'où Vext= 3600 g.0175 =0.1 mis et la diamètre hydraulique Dh - ~!p = 0.0365 m
0.8 1/3 ~ ainsi le nombre de Nusselt: Nu = 0.023 Re Pr = h = 32.5
Â
d'où he = 516 caVs oC
Identiquement pour l'écoulement interne, on trouve hi = 4077 caVs oC
On obtient ainsi une puissance: i\T
q,=R=4.5kW
102
ct ...J J: ct o LU ...J o :J o a:l
-o f~
CA C ΠCM D E F FL 1
CF
E
Tampon 2
./.w
clapet anti-retour compresseur à piston circuit frigorifique compresseur à membrane débitmètre échangeur filtre flexible injecteur
D,p,tO
MAT NL P PC PG pp SS T VE
CA
SF6
-=::!.
matelassage niveau liquide manomètre pompe centrifuge purge pompe à piston soupape de sécurité prise de température veine d'essai
h tl ta
Stockage Mat
CF3 Séparateur 1 Nl Tampon 1
Ci''1
0::"0 pp
réguJ. ta séparateur 1 CF4
FIGURE 1: Schéma de principe de la boucle DAHLIA
\D J:I.. fI2
c:o .. (7\ -
~..... . .... ~ V7.r· .... l r· .. ··~
105
~ 't) ..... ~ 0"' ..... -1 N ro bD ~ ~
2 0 ~ .E'
....... . . N
~ Il::: ::> C> ....... ~
481 mm[ :...I...~~ __ (
M(R,e) ~ e
R=585 mm
/ FIGURE 3-1 : Veine d'essai
+ 90·
+1- 180· ~~---f~=0·
- 90·
FIGURE 3-2 : Axes de références
~ LOll'ment du p~r téflon
Pris'. la - 1 LolI'''''''' a.s joi>ls • Il ..... ---I----"~~~=-'4: preSSlOn
Ec:ovltment --+ l 19,8 mm
T FIGURE 4 : Détail d'une face de bride
106
sta.tioll. de sows 1
Prise de pnssioll. 2 }=:===~ Prise de pnssioll.l
sta.tioll. de sows 2
FIGURE 5- 1 : Station vue de face
MOTEUR
A-pnsse étoupe
sta.tioll. de JD.tsun
sow optique
palier téfloll.
FIGURE 5-2 : Station vue de profil
107
vis d'entraiJLem.ent vertical
A-
FIGURE 5-3 : Détail de construction vue AA'
+ 180· + 135· : :
® I.! .1 P2 S2
Pl : PRISE DE PRESSION 1 P2 : PRISE DE PRESSION 2 Sl : STATION DE SONDES 1 S2 : STATION DE SONDES 2
+ 90· lf= o· -45· : : :
• ~ ! ···-1 1.: .1 5 m.m. SONDE OPTIQUE Pl Sl
FIGURE 6 : Développée de la face interne de la station de mesure.
3mm
sondesconduc~tdques
sonde polarographiq ue
:
~ lmm 0,5 mm 1 mm
FIGURE 7 : Détail d'une station de sondes.
108
-@
( Î 'lh:um.cttcllr PMllmati{lIc
~~u
Pru~io:a. a~pintio:a.
I!o:m.p,-uullr
.............
.......- ........
EIO 1-2
o 1-1
1-0
<=:)
Preuio:a. refoulem.cllt I!o:m.pre~~cur
J>étc2I.Üllr vaJI2I.C~ ~é'Paratclir
Ré,lIIatcur PMllmati{Uc
Preuio:a. ~éparatcllr Preuio:a. ~tol!ka,c
Preuio:a. lwile Co:m.preucur
J>étc2I.Üur ",uIatcur
Pre~~io:a. a. fuitu
FIGUREô : Tableau général de surveillance
............. ....... ........
.......- ........ .......- ........ VaJI2I.C~ I!o:m.preucllr Pu,.c
~ ............... .......- ........
VaJI2I.C~ ~éparatcur Pu,.c
.............
.......- ........ Aspintio:a. m.c:m.\rau
.............
.......- ........ Refoulem.cllt m.c:a.\raM
--o MOTEUR
REDUCTEUR
1 : 20
RENVOI D'ANGLE
VIROLE
ENGRENAGES
FIGURE 9 : Système de mise en rotation.
STATION DE MESURE
~
•:/:::f~\: ..
··~~:.:.::·.:!.{·:r:· ... :::::~.::~:.:.~.:.: .. ::.
CHAPI1REffi
Il METROLOGIE ET QUALIFICATION DE L'INSTALLATION Il
Après avoir présenté la boucle DAHLIA dans son ensemble, nous allons nous
attacher à décrire la métrologie de cette boucle, c'est-à-dire les divers principes de mesure
utilisés pour acquérir les pressions, les frottements pariétaux, la conductimétrie ainsi que le taux
de vide local. Ensuite, nous réaliserons une qualification en écoulement monophasique en
dégageant les paramètres extérieurs dont nous avons dû nous affranchir pour mener à bien cette
étude.
1 -MEfROLOGIE:
1-1 : Méthode polarographique:
1-1-1: Principe:
La méthode polarographique initialement mise en oeuvre pour mesurer la concentration
d'un réactif dans un liquide au repos a été, depuis quelques années, utilisée dans des
laboratoires pour mesurer soit le gradient de vitesse d'un liquide le long d'une paroi, soit le
transfert de masse entre le liquide et la paroi. Ses principes fondamentaux et sa mise en oeuvre
ont été largement décrit par Hanratty (1963), Cognet (1968) , Lebouché (1979), etc ... Le
principe de la méthode est donné en Annexe 1.
Plusieurs types de sondes peuvent être réalisées, permettant de déterminer le module
(sonde circulaire), la direction (sonde double) et les composantes (sonde triple) du cisaillement
en paroi. Dans notre cas, on utilise des sondes circulaires de diamètre ds = 0.8 mm et on
emploie alors dans la relation finale (cf. Annexe 1), une largeur équivalente: 1 = 0.82 ds. Ces
sondes constituées par un fil de platine, sont insérées dans un massif de plexiglass (voir
description de la boucle). Elles sont soigneusement polies pour que leur surface affleure
parfaitement la paroi où elles sont implantées. L'anode est constituée d'un anneau de platine
collé à l'intérieur d'un tronçon de conduite. Sa surface est environ 1000 fois plus grande que
celle des électrodes de mesure.
111
1-1-2 : Solution aqueuse:
Nous avons utilisé une solution aqueuse de ferri-ferro cyanure en présence d'un large
excès de chlorure de potassium choisi comme électrolyte indifférent.
Les concentrations sont:
2 x 10-3 molell pour le ferri-cyanure: Fe(CN) 6
3-
4-4 x 10-3 molell pour le ferro-cyanure: Fe(CN)
15 gril pour le chlorure de potassium KCI
La réaction de réduction à la cathode est la suivante:
Fe (CN) 6
3-+ e- <=> Fe(CN)
6
La réaction inverse d'oxydation s'effectuant à l'anode.
6
4-
Pour une vitesse débitante de liquide donnée, en faisant varier la tension V appliquée
entre la cathode et l'anode, on relève à la cathode un courant 1. On constate que le
polarogramme (courbe 1 = f(V» présente un palier dit "palier de diffusion" (Fig.2). Ce palier
correspond à une réaction cathodique complète: tout ion ferri-cyanure est transformé en ion
ferro-cyanure. Pour la valeur de 1 correspondant à ce palier: Ic (courant de diffusion), la
condition limite C = 0 sur la sonde est vérifiée. Pour des valeurs de V inférieures à celles
correspondantes au palier, la réaction n'est pas complète. Pour des valeurs supérieures, il y a
électrolyse de l'eau.
1-1-3 : Chaîne de mesure (Fig.3):
Le courant de diffusion délivrée par la cathode est de l'ordre de quelques micro
ampères. Sa mesure nécessite l'utilisation d'amplificateurs opérationnels suivi de convertisseurs
courant-tension (Fig.3) de gain équivalent à lot>. La chaîne électronique comprend:
- Un convertisseur courant-tension à deux voies pour les deux sondes.
112
- Un fùtre passe-bas qui pennet de couper les fréquences supérieures à 40 Hz.
- Une alimentation réglable entre ± 1.5 V pour maintenir la tension
constante à l'anode.
- Deux moyenneurs de tension, dont le temps de moyenne est réglable entre 1 et
5 minutes.
- Une alimentation stabilisée de ± 15 V alimentant les appareils cités
précédemment
Remarque : La fréquence de coupure de 40 Hz a été choisie d'une part à cause de la fréquence
caractéristique des signaux polarographiques qui ne dépasse pas une vingtaine d'Hertz d'après
Souhar (1979), et d'autre part pour s'affranchir de fréquences parasites pouvant venir du
secteur à 50 Hz. A cet effet, les câbles de liaision entre la chaîne de mesure et les sondes sont
blindés, et la chaîne de mesure est protégée par une cage de Faraday. Les tensions recueillies
sont envoyées sur un bornier analogique (Analog Device) avec carte d'acquisition reliée à
l'ordinateur (Fig.4).
1-1-4 : Etalonnage:
Comme nous l'avons vu dans le principe de la méthode et afin que le courant délivré
par la sonde ne dépende que du phénomène de transfert, il faut s'assurer que la réduction soit
complète à la cathode et ceci indépendamment de la vitesse du fluide. Pour cela nous avons
tracé pour chaque sonde les courants recueillis à la cathode en faisant varier la tension de
polarisation de 50 à 800 mV et ceci pour 5 débits différents de liquide (Fig.5a et 5b). La
première partie ascendante des courbes montre que le circuit anode-solution-cathode se
comporte comme une résistance électrique: la résistance de la solution étant plus importante que
celle de la réaction chimique à l'interface de la sonde. L'augmentation de la tension crée un
appauvrissement de la concentration C des ions actifs au niveau de la sonde :
1 C=Co- n F Ae K où K = coefficient de transfert
n = nombre d'électrons mis en jeu
Ae= Surface de l'électrode
En augmentant la tension de polarisation, 1 atteint sa valeur limite Co n F Ae K et la
concentration des ions actifs devient nulle à la cathode: nous avons atteint alors le "palier de
diffusion" où le courant reçu ne dépend que du coefficient de transfert K. L'extrémité de ce
palier correspond au phénomène d'électrolyse de l'eau. Nous avons retenu une tension de
polarisation de 0.375 mV correspondant au milieu du palier pour les débits considérés.
113
1/3 La relation théorique 14 = 0.807 S+ (cf.Annexe 1) est délicate à utiliser car à
l'heure actuelle on ne sait pas définir exactement la surface réellement active de la sonde Ae. Des
recherches sont actuellement en cours au LEMTA mais n'ont pas encore abouti. C'est pourquoi
on étalonne les sondes dans le cas d'un écoulement connu, en l'occurence un écoulement
monophasique dans un tube droit dont on maîtrise la vitesse débitante de liquide. Un montage
spécial a été effectué sur l'emplacement de la boucle afin d'utiliser la même solution
polarographique que pour les études à venir (Fig.6).
Ce montage permet de connaître la vitesse de l'écoulement ainsi que le gradient de
pression: . Le frottement pariétal est donné par:
avec d= diamètre intérieur du tube.
En faisant varier la vitesse débitante du liquide, on relève le courant receuilli par la
sonde ainsi que le gradient de pression, on calcule ainsi S+ par :
S - S (0.82 ds)2 _!. (0.82 ds)2 _ ~ dP (0.82 ds)2 +- D - D - dz D
J.1 4J.1
et~par : K - 1 0.82 ds + - n Co Ae F D
Les mesures ont été faites à 20 oC, température retenue pour toutes nos mesures. Nous
avons tracés K+ en fonction de S+1/3 , on obtient deux droites de pentes 0.911 et 0.826
respectivement pour la sonde 1 et la sonde 2 (Fig.7a et 7b).
La différence avec la loi théorique (14 = 0.807 S+ 1/3 ) provient d'une part du manque
de précision sur la réelle surface active de la sonde et d'autre part des incertitudes notamment
sur la valeur du coefficient de diffusion D et la concentration en ions actifs de la solution. Pour
nous affranchir du "vieillissement" de la surface des sondes, nous "nettoyons"
systématiquement celles-ci en les soumettant à une tension de 1.5 V à l'anode qui a pour effet
de créer une électrolyse au niveau de la sonde qui décape la surface de la cathode. Ce traitement
d'environ une minute a été retenu car on obtient une évolution asymptotique des courants
recueillis par la cathode en fonction du temps d'application de la tension. de 1.5 V (pour une
vitesse fixée de liquide).
Remarque: Nous avons profité de ce montage pour reétalonner le débitmètre liquide dont le
principe de mesure électro-magnétique pouvait être influencé par le champ électrique dû aux
mesures électrochimiques. Il est aisé de connaître la vitesse débitante en fonction de la chute de
pression relevée au manomètre (Ml) :
114
V =_/~h2gd d 'J Â. L avec Â. _ 0.316
- ReO.25
Nous avons constaté pour toutes les vitesses concernées un rapport de 0.937 entre la
vitesse débitante réelle dans le circuit et celle indiquée par le débitmètre; dans la suite de ce
travail nous avons appliqué systématiquement ce coefficient de correction.
I-ll : Méthode conductimétriQ.ue:
I-ll-l : Principe :
Cette technique utilisée pour la mesure de l'épaisseur d'un film liquide s'applique à des
liquides conducteurs s'écoulant sur une surface non conductrice. Plusieurs techniques de
mesure de f'Ilm ont été décrites notamment par Hewitt & Collier (1967), mais celle qui consiste
à mesurer la conductance d'une portion de film liquide comprise entre deux électrodes placées
en contact avec le liquide est la plus utilisée du fait de sa relative facilité d'utilisation et de son
coût réduit ( Hewitt & Collier en 1961 ainsi que Thwaites et al. en 1976). De plus la réponse en
fréquence des sondes est généralement suffisante pour suivre les variations de l'épaisseur du
fIlm liquide.
On utilise dans ce travail un conductimètre à fréquence variable et à rapide temps de
réponse. Le conductimètre fournit aux sondes un signal carré E(t) caractérisé par une tension
continue V cc = 0.25 V et une gamme de fréquence variable entre 0 et 100 kHz (Fig.8). Sa
résistance interne ro est ajustée pour obtenir une tension proportionnelle à la conductance G du
film (ro« b ), ainsi:
E v= 1 ro=roEG
G + ro
Afin d'obtenir un signal u(t) proportionnelle à la conductance de film, V est amplifié
rectifié et fIltré.
La fréquence retenue pour le signal appliqué aux sondes est de 40 kHz ce qui permet
d'obtenir une résistance entre les deux sondes uniquement fonction de l'épaisseur de film car
l'admittance ~ de l'interface liquide-sonde (qui dépend du module et de la fréquence du signal
appliqué ainsi que des conditions hydrodynamiques) devient négligeable devant la conductance
G du film liquide.
115
En effet Yu & Cognet (1988) présentent l'admittance entre les sondes en fonction de la
fréquence de la tension appliquée, on remarque que i atteind une limite supérieure au delà de
20 kHz et que dans ce cas l'admittance se comporte comme une pure conductance (Fig.13).
Ainsi la vitesse débitante du film liquide n'intervient plus dans la réponse du conductimètre et
on peut faire un étalonnage des sondes en conditions statiques comme nous allons le vérifier.
I-ll-2: Etalonnage
L'étalonnage concerne le conductimètre et les sondes:
- conductimètre : il faut connaître la réponse en tension lorsque l'on applique diverses
résistances connues aux bornes d'entrée du conductimètre (Fig. 12). On choisit ainsi la
résistance interne du conductimètre ro ou "gamme" qui donne sans saturation la relation entre la
tension recueillie et la conductance G appliquée.
- sondes: on doit procéder à un choix particulier des sondes (diamètre, distance entre
sondes), selon l'épaisseur de film que l'on veut mesurer. Les sondes retenues ont un diamètre
d'un millimètre et sont distantes de trois millimètres. Cette configuration permet de mesurer des
épaisseurs de film jusqu'à deux millimètres sans saturation du circuit. L'étalonnage des sondes
est obtenue à l'aide de tubes cylindriques de diamètres différents et insérés dans la station de
mesure maintenue par un châssis (Fig.9). Ces éléments sont munis d'ergots de positionnement
afm que l'épaisseur de film soit circonférentiellement constante (Fig.lO).
Les figures 14a et 14b représentent le quotient :00 en fonction de l'épaisseur de film h
en millimètres. Le terme V 00 étant la tension de sortie du conductimètre lorsque la section de
mesure baigne entièrement dans le liquide. On obtient ainsi une évolution asymptotique que l'on
peut approcher par une fonction exponentielle du type:
V V 00 = A [1 - exp ( -B h )] h en mm.
où les constantes A et Bont pour valeur :
- sonde 1 : A = 0.9945
- sonde2 : A = 0.9861
et
et
B = 2.0111
B = 2.3325
Remarque: Afin d'éviter l'interaction des deux stations (Fig.11), celles-ci ont été découplées et
les mesures se font alternativement entre les deux stations de sondes.
116
1-111: Méthode de mesure du taux de vide:
1-111-1 : Principe :
Le principe de la mesure locale du taux de vide repose sur la différence d'indice de
réfraction du milieu en présence à l'extrémité de la fibre optique. Un système de lame semi
transparente focalise la lumière sur la fibre optique de 200 J.1Il1 de diamètre. Le rayon de lumière
arrive à la pointe de la fibre et en fonction de l'indice de réfraction du milieu en présence, le
rayon est en partie soit réfracté lorsqu'il s'agit de la phase liquide, soit réfléchi lorsqu'il s'agit
de la phase gazeuse (Fig.15). La lame semi-transparente dévie le retour du rayon sur une
photodiode dont la réponse est fonction du temps de séjour de la phase gazeuse en extrémité de
fibre (Fig.16).
Le signal obtenu est traité par un module qui transforme ce signal analogique en signal
logique: 0 pour le liquide et 1 pour le gaz. Une déclaration sur l'honneur vis à vis de la société
qui nous a fourni les sondes, nous empêche de dévoiler le système de comptabilité des signaux
logiques. En effet, afin de pouvoir automatiser l'acquisition de la boucle, nous devions avoir
accès aux sources du programme de traitement, alors que dans une utilisation classique ceci fait
partie d'une "boîte noire" sans accès possible.
L'extrémité de la fibre optique est effilée pour atteindre un rayon de courbure voisin de
50 J.1m. Cela a trois avantages par rapport à une fibre clivée:
- Dans l'air les rayons subissent une réflection totale, le coefficient de réflexion =1
- Absence de phénomène de capillarité pouvant créer un ménisque liquide en
extrémité de fibre limitant le coefficient de réflexion.
- Possibilité de détecter des bulles jusqu'à 50 J.1m (d'après le constructeur).
Une étude effectué par Souhar (1983) a permis de déterminer la précision de mesure
du taux de vide pour les régimes à bulles et à poches. TI a montré que dans le cas du régime à
bulles, il existe une dispersion d'environ 10% sur le taux de vide pour une acquisition effectuée
toutes les 10 secondes. Pour une acquisition effectuée toutes les 100 secondes, cette dispersion
n'est plus que de 3.5 %. Dans notre cas et en regard du nombre important d'acquisitions à
effectuer (130 par couple de vitesses débitantes), le temps de moyen nage de l'acquisition du
taux de vide a été fixé à 10 secondes.
l-ill-2 : Déplacement:
Comme nous l'avons vu au chapitre II, outre la rotation de la station de mesure, la
sonde optique est également translatée sur un diamètre intérieur à l'aide d'un moteur pas à pas et
d'un système mécanique construit au laboratoire avec un rattrapage de jeu afin d'avoir la plus
117
grande précision sur la position radiale de la sonde. Le moteur pas à pas ayant mille pas au tour
et le système de translation une vis de un millimètre de pas, cela permet donc une précision du
micron. Cette précision ne nous sera pas utile dans la première phase d'exploitation de la boucle
mais si nous devions explorer par la suite des phénomènes proches de la paroi la précision du
micron ne sera pas superflue.
Avant le montage de la station sur la veine d'essai nous avons repéré la position "zéro"
de la sonde à l'aide d'un binoculaire de manière à ce que l'extrémité de la fibre affleure la
génératrice supérieure du tube (Fig.17). Une cellule optique, tout ou rien, est fixée sur un
repère solidaire du déplacement de la sonde, cette sonde permet à la carte de commande du
moteur de repérer la position " fin de course" sur laquelle on viendra se recaler avant chaque
scrutation radiale.
1-N : Méthode de mesure de pression:
I-IV-l : Principe (Fig.18) :
Plusieurs types d'acquisition de pression sont effectués sur la boucle DAHLIA :
- pression à la section de mesure : pression de ligne
- chute de pression longitudinale
- distribution circonférentielle de pression dans une section de l'hélice.
Pour cela des capteurs à membrane ont été utilisés avec des échelles de mesure
pennettant de couvrir toute la gamme de pression :
- capteur (1) de gamme 0-14 bar relatifs pour la pression de ligne
- capteur différentiel (2) de gamme 0-350 mbar et (3) de gamme 0 -1.75 bar
pour les chutes de pression longitudinale.
- capteur différentiel (4) 0-14 mbar pour la distribution de pression
circonférentielle.
Les capteurs (1), (2) et (3) de construction standard sont protégés afin de ne pas être
endommagés par la solution polarographique. Le capteur (4) n'étant disponible qu'en version
non protégée, un système de tampon a été utilisé avec du tétrachlorure de carbone de densité
élevée, non miscible et neutre avec la solution polarographique (détail Fig. 18).
Les tubes de jonction entre les capteurs et les prises de pression en Téflon ont été
préalablement remplis de liquide dégazé pour s'affranchir de l'apparition de petites poches de
118
gaz provenant de la dissolution de SF6 et qui serait préjudiciable à la bonne mesure des
pressions.
D'autre part nous avons dû mettre en oeuvre un moyen d'éviter le problème de mesure
de pression en écoulement diphasique à savoir, que lorsque la prise de pression se situe dans la
partie haute de la station, on assiste à l'apparition de poches de gaz dans les tubes de jonction en
raison de la différence des forces de flottabilité entre les deux phases.
Nous avons mis au point un moyen original et très simple pour éviter ce problème:
Nous avons inséré à la sortie du capillaire de la prise de pression (détail Fig.18) un tampon de
mousse suffisamment dense pour éviter le passage des microbulles de gaz et suffisamment
poreux pour assurer la continuité des pressions avec un temps d'établissement de l'ordre de la
seconde dont nous avons tenu compte dans le programme d'acquisition.
Le système comprend également des tubes manométriques pour vérifier la validité des
mesures des capteurs (cf. qualification de la boucle).
Les prises de pression sur l'hélice sont situées à 18 mm en amont de la section de
sortie de chaque demi-spire et sur la génératrice extérieure ('JI= 0° ) de l'hélice (Fig.4 §. II).
Les deux prises de pression de la station sont diamètralement opposées et appelées pl
et p2 (Fig.3-1 §.II). Un système de vannes (Fig.18), permet de mesurer alternativement (pl
p21t) et (p2-p21t).
I-IV-2: Etalonnage:
Les étalonnages des capteurs (1), (2) et (3) ont été fournis à la livraison des appareils
et n'ont pas fait l'objet de reétalonnage in situ. Ds possèdent un système de vérification de gain
ainsi que du zéro. L'alimentation est en + 15 V et le signal de sortie 0-5 V couvre la pleine
échelle (Fig. 19, 20 & 21).
Le capteur (4) a été étalonné in situ afin de prévenir d'une éventuelle différence de
niveau entre les tubes de jonction. Les mesures de distribution circonférentielle de pression sont
relatives à la pression mesurée en 'JI = 0 (p21t), cette position ne correspondant pas au
maximum de pression dans une section de l'hélice, le capteur (4) a donc une échelle
d'étalonnage comprise entre -20 et + 70 cm H20 (Fig.22).
119
II· QUALIFICATION DE LA BOUCLE:
La qualification de la boucle DAHLIA a été réalisée en plusieurs étapes:
1 ° ) En écoulement monophasique liquide, la qualification a porté sur les systèmes de
régulation thermique, la métrologie et le programme d'automatisation et d'acquisition des
mesures.
2° ) Nous avons effectué une montée progressive en pression avec de l'air jusqu'à 14
bar afin de vérifier la tenue de la boucle en pression. L'étanchéité a été contrôlée
systématiquement aux points cruciaux tels que les raccordements de pression sur les cuves, les
raccords des manomètres, des soupapes de sûreté, des thermocouples, le circuit de débit de
fuite du compresseur ainsi que la station de mesure lorsque celle-ci fut mise en rotation. De
nombreuses corrections ont dû être effectuées pour mener à bien cette deuxième étape, la station
de mesure notamment nécessite un réglage très fin, car un compromis a du être trouvé entre le
serrage de la station pour éviter les fuites et les ressauts engendrés par ce serrage qui occasionne
des décollements et donc des discontinuités circonférentielles des grandeurs acquises. Enfin il a
fallu tester la reproductibilité dans le temps des acquisitions, pour cela, avant chaque essai,
nous avons effectués une "manipulation initiale" en écoulement monophasique qui consiste à
acquérir :
En pression:
En polarographie: -
P <'II = OO)_p <'II = 21t)
P <'II = 1800 )-p <'II = 21t)
i <'II = 135°)
i <'II = -45°)
En conductimétrie: Vl oo et V200 pour un même débit liquide fixé à 100 Vmn.
11-1 : Effet de serrage de la station:
Le maintien de la station de mesure entre deux brides du serpentin est réalisée à l'aide
de deux pattes de fixation sur la virole sur lesquelles sont disposées 4 vis de chaque côté de la
station qui permettent d'assurer une bonne étanchéité (Fig.23). Il est très délicat d'obtenir un
serrage régulier sur le pourtour de la bride, ce qui a pour conséquence un léger décalage de la
station par rapport au serpentin et ainsi provoque un "ressaut" évalué à 0.1 mm. Nous avons
donc fait une campagne d'essais afin de réaliser le meilleur serrage possible. Les figures 24 à
120
31 montrent l'influence de différents serrages sur le comportement du frottement pariétal relatif
à la position '1' = 135 0. En principe, il ne devrait y avoir aucune discontinuité des signaux
délivrés par les sondes pour une même position (135°). On remarque que cette discontinuité
peut atteindre 17.1 % pour l'essai nO 2. Le dernier essai donne un décalage de 1.2 % ce qui
nous paraît très convenable et ce qui nous a amené à ne plus modifier le serrage. Cette réponse
des sondes pour une même position est vérifiée régulièrement et fait partie d'un contrôle
préalable à chaque redémarrage de la boucle.
II-II: Chute de pression longitudinale:
II-II-l: Etablissement de l'écoulement:
Nous avons représenté les chutes de pression en fonction du nombre de demi-spire e 1t
en cumulant ces mesures pour chacune des trois demi-spires et pour deux débits liquide
(Fig.32). Le signal enregistré par le capteur nous donne directement la valeur de la chute de
pression par frottement. La linéarité de ces résultats tend à confirmer que l'écoulement est
pleinement établi dès l'entrée du serpentin. Dans la suite, les chutes de pression longitudinales
sont mesurées entre la station 7t et la station 37t.
II-II-2: Comparaison avec d'autres corrélations:
Les chutes de pression furent acquises pour cinq débits de liquide et comparées à trois
corrélations (Ito, Blevins, Anglesea) les plus fréquemment rencontrées dans la littérature faisant
intervenir le coefficient de frottement Fh = À/4, le nombre de Reynolds et le paramètre de
courbure (~) (cf. Annexe 1 § 1):
Les résultats montrent que les corrélations sous-estiment les réelles chutes de pression
d'autant plus que le débit liquide est important, cet écart est du en partie au fait que les
corrélations ne tiennent pas compte de la rugosité interne de la conduite (Fig.33). L'écart
maximal avec la corrélation d'Ito est de 10 %.
Si nous exprimons Fh en fonction du nombre de Dean, nous trouvons :
[ _ Idl-0.20
Fh = 0.085 Re -'1 i5 J avec 3 % d'écart maximal.
121
II-III: Distribution circonférentielle de la pression:
Cinq débits liquides ont été étudiés en distribution de pression circonférentielle. Nous
rappellons qu'il s'agit de la différence de pression (M» entre la station de mesure en plou en
p2 et la prise de pression fixe en 'If = 00 située sur la bride du serpentin. Les résultats prennent
en compte la différence de hauteur de liquide entre les prises de pression:
En effet nous pouvons écrire:
{pl + pgzl = pl' + pgzl'
pO + pgzO = pO' + pgzO'
o
(1)
(2)
O' capteur
z
21
zO
En soustrayant (2) à (1), on obtient: pl-pO + pg(zl - zO) = pl' - pO' + pg(zl'-zO')
comme zO=zO'=zl'=O:
pl-pO = pl'-pO' - P gr sin('I')
On peut remarquer (Fig.34), une évolution parallèle en fonction de l'augmentation du
débit, à savoir que le maximum de pression se situe toujours à 'If = 600 et le minimum aux
environs de 'If = 240 0, alors que le M> est quasiment identique pour tous les débits sur la
génératrice supérieure du tube ('If=W).
Nous avons représenté la distribution circonférentielle de pression réduite 1 M> 2" p V dl2
pour cinq débits liquide (Fig.35). On peut remarquer une bonne homogénéité de ces courbes
excepté pour le plus faible débit. Ceci est expliqué par le fait que pour cette vitesse
d'écoulement, les pressions mesurées sont inférieures à 5 % de la pleine échelle du capteur
différentiel où la précision n'est plus satisfaisante. Sur cette même figure nous avons reporté les
résultats expérimentaux de la distribution circonférentielle de pression réduite dans un coude
horizontal provenant des travaux de Xu (1984).
122
Par cette comparaison on peut déjà remarquer l'influence importante de la géométrie
d'une l'hélice sur la dissymétrie d'une telle distribution et sur son interprétation; en effet dans
un coude horizontal d'après Cognet & Wolff(1981) ainsi que Mori & Nakayama(1965), les
écoulements secondaires se présentent sous forme de deux cellules contra-rotatives à plan de
symétrie horizontal. Dans l'hélice l'effet de torsion de la conduite semblent perturber ces
distributions.
II-N: Distribution circonférentielle du frottement tnQyen en paroi:
Comme pour la pression, la distribution circonférentielle du frottement en paroi servira
de référence pour les écoulements diphasiques. Cette grandeur a été étudiée sur l'hélice en
écoulement monophasique pour cinq différents débits (Fig.36). On remarque une allure
similaire de cette distribution pour toutes les vitesses d'écoulement: pour 'JI variant de 2250 à
1500 la distribution est quasiment plane, entre ces deux valeurs, on assiste à une chute du
frottement pariétal de l'ordre de 40 % de sa valeur moyenne sur le reste de la circonférence. On
note sur ce graphe la discontinuité de frottement entre les deux sondes polarographique, comme
nous l'avons vu cela provient d'une part, de l'effet de serrage de la station qui peut engendrer
une légère discontinuité de l'écoulement entre l'hélice et la station de mesure et d'autre part de
l'incertitude de mesure liée à une évolution de la surface active d'une sonde au cours du temps.
Une description commode consiste à représenter le frottement dans une section de
l'hélice rapporté à celui calculé pour un tube droit de même section (Fig.37). Cela permet de
mettre en évidence l'influence de l'hélice sur la distribution du frottement pariétal et ainsi de
situer certaines zones où la géométrie d'une telle singularité perturbe réellement la dynamique de
l'écoulement.
La chute de pression totale dans une conduite droite incliné d'un angle ah par rapport à
l'horizontal s'exprime par :
dP . 4 't cos 'Y ds = P g sm ah + d
avec 'Y : angle entre la ligne de courant et la génératrice de la conduite.
123
Appliquons ceci dans le cas de l'hélice:
z
On suppose que r«R :
x = R cos a y = R sin a
p a z = - p : pas de l'hélice.
21t
10) Si nous supposons que l'angle "( est constant:
alors dP ~ (~)2[ . 4 t cos 'Y] da = R 1+ 21tR P g SIn ah + d
on en déduit aisément la valeur de 'Y.
124
(1)
A titre d'exemple voici les résultats pour trois débits :
Q(kg/s) ~(bar) de
"(0
2.057 0.151 15.96
1.581 0.093 44.96
1.181 0.055 72.43
2°) Si on suppose que l'angle "(suit une évolution telle que celle décrite par Xu (1984)
pour un coude droit horizontal (Fig.38):
On utilise alors l'équation (1) en intégrant numériquement 't cos "( et on compare le
LW total calculé à celui mesuré expérimentalement dans le tableau suivant:
Q LW calcul LW exp. écart (kg/s) (bar) (bar)
2.057 0.836 0.999 16%
1.580 0.580 0.668 13 %
1.181 0.387 0.414 6.5 %
0.784 0.220 0.219 0.4%
0.407 0.102 0.098 4%
Ces résultats sont assez satisfaisants malgré un écart maximal de 16 % et seraient à
confmner par la suite à l'aide de sondes polarographique doubles permettant d'avoir le module
et la direction du cisaillement en paroi dans une section de l'hélice.
II-V: RÇproductibilité des résultats:
La qualification de la boucle Dahlia a permis de vérifier la reproductiblité de nos
résultats, afin de se baser sur des acquisitions qui ne fluctuent pas aléatoirement en fonction du
temps ou de paramètres divers. Nous avons donc reproduit dans des conditions semblables,
c'est à dire à débit liquide égal (1.70 kg/s) et à température identique (20 oC), trois mesures de
distribution circonférentielle de pression ainsi que de frottement pariétal et ceci au cours d'essais
effectués à plusieurs jours d'intervalle (Fig. 39 & 40).
125
CONCLUSION:
Dans ce chapitre nous avons décrit les méthodes de mesures mises en oeuvre sur la
veine d'essai de la boucle DAln . .IA. Toutes les mesures sont regroupées sur une même station
équipée de sondes pariétales afm de perturber l'écoulement au minimum. L'effet de serrage de
la station sur les grandeurs acquises a été maîtrisé de manière à rendre minimale la discontinuité
entre la paroi et la station de mesure. La mise en oeuvre de cette station de mesure a été délicate
car il a fallu garder constant l'état de surface des sondes, par ailleurs, il a fallu maintenir une
bonne isolation des circuits électriques entre la station, les chaînes de mesure et le bornier
analogique. Ce travail nous a permis notamment d'obtenir une bonne reproductibilité des
résultats et de vérifier la loi en puissance concernant les sondes polarographiques. La
qualification de l'hélice a permis de vérifier des corrélations existant sur les chutes de pression.
Enfin, nous avons acquis des résultats originaux sur les distributions circonférentielles de
pression et de frottement mettant en évidence l'effet de torsion de l'hélice en comparant nos
résultats à ceux obtenus en conduite courbe horizontale. Après avoir décrit l'ensemble des
dispositifs de mesure et leur qualification en écoulement monophasique, nous pouvons affirmer
que la boucle DAIll.JA est devenue après trois années, une réalisation expérimentale crédible.
Nous présentons dans le chapitre suivant les résultats expérimentaux en écoulements
diphasiques et leur comparaison à des corrélations dejà existantes en ce qui concerne les chutes
de pression, les épaisseurs de mm ainsi que le taux de vide.
126
ANNEXEI
Le fondement de la méthode appliquée à la mesure du gradient pariétal de vitesse
repose sur la réduction électrochimique rapide d'un réactif en solution à la surface d'une
électrode de mesure. Cette dernière appelée cathode, de faible dimension, est insérée dans la
paroi et portée au potentiel dit de diffusion, tel que la réaction de réduction soit très rapide. La
réduction du réactif est alors complète au niveau de l'électrode et l'on peut considérer que sa
concentration y est nulle et égale à Co loin de celle-ci. La contre électrode appelée anode, de
grande dimension, est disposée suffisamment loin de l'électrode de mesure et assure la
fermeture du circuit électrique.
Le déplacement des ions actifs induit un courant au niveau de l'électrode de mesure qui
dépend:
- du transport convectif dû au mouvement du fluide.
- de la diffusion dûe au gradient de concentration.
- de la migration sous l'effet du champ électrique existant entre l'electrode
de mesure et la contre-électrode.
- de la convection naturelle induite par les gradients de masse volumique,
eux-mêmes dus aux gradients de concentration.
Les effets du champ électrique sont rendus négligeables, d'une part, par l'éloignement
de l'anode et, d'autre part, par l'adjonction massive d'un électrolyte (chlorure de potassium)
neutre dans les conditions expérimentales. Cette adjonction d'ions qui ne participent pas à la
réaction électrochimique rend négligeable le courant dû à la migration des ions actifs.
Les effets de convection naturelle pourront être négligés si, utilisant de très faibles
concentrations, les gradients de concentration n'entraînent pas de variations sensibles de la
masse volumique.
Dans ces conditions le flux massique r peut s'écrire:
r = -D.graâC + C.V
127
où: V = la vitesse locale
C = la concentration locale
D = le coefficient de diffusion ou diffusivité moléculaire qui est indépendant de la
concentration tant que celle-ci reste faible. TI est donné par la loi d'Eisenberg:
T D = 2.5 x 10-10 - où T est la température en Kelvin, ilIa viscosité dynamique en
Il Poiseuille et D en cm2/s.
L'équation de conservation des ions actifs s'écrit:
ac 7t ~ dt + y .gradC - D L\C = 0
Les conditions aux limites associées, en ce qui concerne la concentration s'écrivent:
C = Co à l'infini
C = 0 à la surface de l'électrode
~ = 0 sur la paroi inerte, la densité de flux de matière est nulle. y=o
Le champ de vitesse au voisinage de l'électrode peut s'écrire:
U(y) = (~l . y = S.y ay}y=o
à la condition que le nombre de Schmidt ( Sc = ~) soit suffisamment élevé pour que la
sous-couche visqueuse ait une épaisseur beaucoup plus importante que la couche limite de
diffusion qui se développe sur l'électrode (Fig. 1).
Considérons une sonde rectangulaire de largeur 1 petite devant sa longueur L et
disposée transversalement dans un écoulement bidimensionnel. On néglige la diffusion dans le
sens de l'écoulement, et on suppose le gradient pariétal de vitesse S constant sur la surface de
l'électrode.
128
On peut démontrer fonnellement (XU 1984) que le coefficient de transfert K défmi par:
f K = Ae.Co (où f est le flux ionique total à la surface de l'électrode
et Ae l'aire de l'électrode.)
est lié à la valeur absolue du gradient pariétal de vitesse par la relation:
Si la réaction met en jeu n électrons, le courant limite de diffusion 1 est donné par:
1 = n.F.f où F est le nombre de Faraday (96500 Coulombs)
En fonction du gradient pariétal de vitesse S =!. , ce courant s'exprime par: J.1
(1 S I.D 2)1/3
1 = 0.807.n.F.Co·Ae· 1
Si l'on introduit le nombre de Sherwood: K+ = n.F.~o.Ae .b et le gradient de vitesse
pariétal réduit: S+ = S~2 , on obtient la relation qui lie le transfert de masse et le gradient de
vitesse : 1/3
K+ = 0.807 S+
Le frottement pariétal est alors donné en valeur absolue par:
1 t 1 = J.1.S = J.1 3 . 2" . 13 (0.807.n.F.Co.Ae) Ir
129
REFERENCES CHAPITRE III
ANGLESEA,CHAMBERS & JEFFREY (1974): Measurements of water/steam
pressure drop in helical coils at 179 bars. Symp. mutiphaseflow system,Univ.of
Strathclyde. Glasgow paper 12.
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INPL Nancy.
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130
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YU & COGNET(1988): Conductive probes for the measurement of liquid film
thickness. "Experiments of fluids" (sous presse).
131
y
u.
Sous couche visqueuse
Couche limi1e de ./ diffusion
FIGURE 1: Couche limite massique et dynamique
ferro-cyanure (anode)
ferri-cyanure (cathode)
FIGURE 2: Exemple de polarogramme
132
v
Anode Cathode
e i 1 Mn
l +/- l ,5 vol!
FIGURE 3: Principe du convertisseur courant-tension .
• ~
Convertissnr co'Ul'lJll ~ell.Sion
~ passe-bas
carte acquisition
I~ ,g :::1 ... .. Or4ilWew
Alimentation ± 1,5 volt
FIGURE 4: Chaîne de mesure polarographique.
133
4 Llmn I:J 0=7,0
• 0=23,2 Llmn
• 0=55,3 Llmn 0,375 volt 3 0 0=73,0 Llmn
• 0=130 Llmn
-~ 2 ~ -:>-
1
O+-~-r~~~--~~~~~~~~-'--~
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 V(alim)
FIGURE 5a: Po1arogramme de la sonde 1.
4 Llmn I:J 0=7,0
• 0=23,2 Llmn
• 0=55,3 Llmn 3 0 0=73,0 Llmn 0,375 volt
• 0=130 Llmn
-~ 2 ~ -:>-
1
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 V(alim)
FIGURE 5b: Po1arogramme de la sonde 2.
134
-w VI
Séparateur
6H l " '" 1
~ ....... 1 ••••••••••••••• , •••••• :
Anode
S1ation de mesure z
Pompe
L = 500 mm.
FIGURE 6: Banc d'étalonnage des sondes polarographiques
300
250
200 + ~
150
100
50
0
300
250
200
+ 150 ~
100
50
0 50 100 150 200 250 300 S 113 +
FIGURE 7a: Etalonnage de la sonde polarographique 1.
O~~--~~~-r--~~--~~--~--r-~--'
o 50 100 150 200 250 300 S !/3
FIGURE 7b: Etalonnage de la sonde polarographique 2.
136
sondes
H++-+++++-+ t ~HFnue ~ u{t)
l
FIGURE ô: Chaîne de mesures conductimétriques.
~t-t--- S1ation de mesure
.~~~04----I-+--- Liquide
FIGURE 9: Montage pour l'étalonnage des sondes conductimétriques.
137
- - ----
FIGURE 10: Détail du mandrin.
1
1 L._._.-=:::-.~-==
FIGURE 11: Champs electrique caractéristique entre deux sondes conductimétriques.
138
6
I:J V(gamme8) 5 • V(gamme7)
4 y= 0,022 + 1,2961 X
l! 3 o :>
2 y= - 0,086 + 0,866 X
1
O~~~-'--~--ïl--~~--~---r--~~
o 1 2 3 4 5 G"'1000
FIGURE 12: Courbes d'étalonnage du conductimètre
2a=O,8 2~=3 (mm) o 4
f(Hz)
FIGURE 13: 1/2 en fonction de la fréquence du signal.
139
1,0 r-------=::;::::::Q===ë====m--, 0,9 0,8
V 0,7 - 0,6 V_ 05 , ~
~ = 0,9945 - 0,9945 exp (-2,011142 h) V_
V -V_
0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 &--a--'---'--'--"--'---'--L-........ I..-.&.--L... ......... .I...-&--'--'--~"--'---1
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 h (mm)
FIGURE 14a: Courbe d'étalonnage de la sonde conductimétrique 1.
1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0
.~ ~ = 0,9861- 0,9861 exp(-2,3325 h) V_
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 l ,0 l ,2 1,4 1,6 1,8 2,0 h (mm)
FIGURE l4b: Courbe d'étalonnage de la sonde conductimétrique 2.
140
FIGURE 15: Chemin du rayon lumineux
Pho1Ddiode I~e
- ..... ~ --"';\0-, .j,.-/~ W Lame semi-transparen1e
Monofibre 220 J! m
FIGURE 16: Principe de fonctionnement d'une fibre optique.
MOTEUR
L,
~~IF;:~ '" cellule optique
FIGURE 17: Système de déplacement de la sonde optique.
141
p2
Axe hélice
-~
Tampon mousse
pl
,....----------,.---4- contre-pression
Dé18il S1ation
p(n-3ft)
(2)
(4) -P(2n) , (1) (:::J tJ
/ P(p-2ft)
FIGURE lô: Schéma de principe des prises de pression
solution polarographique
1- CCL4
6
5
4
! 3 0 1>
2
1
a a 2 4 6 8 la 12 14 16 P (bars)
FIGURE 19: Etalonnage du capteur 1: 0- 14 bars
6
4
2 ! 0 a 1>
-2
-4 v = 2,86 P
-6 0,0 0,5 l,a 1,5 2,0 P(bars)
FIGURE 20: Etalonnage du capteur2 : 0-1,75 bars
143
6~------------------------~
4 V =14,51 P
2
~ a o :>-
-2
-4 V = - 14,17 P
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 P (bars)
FIGURE 2 l: Etalonnage du capteur 3 : 0-350 mbars
la
8 V= 2,246 + 0,011 H
g 6
~ 4
2
O~~~~~~~~~~~~~~
-200-100 a 100 200 300 400 500 600 700 Lili(mm)
FIGURE 22: Etalonnage du capteur 4
144
s1ation 2 s1ation de mesure
->t---+--- bride d' exttémiœ de demi-spire
s1ation 1
FIGURE 23: Système de serrage de la station
1,1
1,0 - 1lI- • • III • • III
III 8:2 %LIlI.: Ill •
M 0,9 " • • - • • - • Ln • III ("') 0,8 III -~
0,7 III .-....... 0,6 III III
0,5 1
0 90 180 270 360 'If
FIGURE 24: Effet de serrage 10 essai.
1,1
1,0 - III
("') • 17.196[: - 0,9 - • III Ln ("') 0,8 -:::c-.- 0,7 - 0,6 III
0,5 0 90 180 270 360 'If
FIGURE 25: Effet de serrage 20 essai.
145
1,1~----------------------------------------~
1,0
("') 0,9· ...... ...... Ln 08-("') , -:: 0,7-.... - 0,6
• III
• • 13,3~I :
O,5+-~~~~-~I~~~~~~~~~-~I~~~~~
o 90 180 270 360 'V
FIGURE 26: Effet de serrage 30 essai.
1,1
1,0 • •
("') 0,9 • ...... ...... Ln 0,8 ("') -:";:( 0,7 .... -0,6
0,5 0 90 180 270 360 'f
FIGURE 27: Effet de serrage 40 essai
1,1
1,0 • ("')::::: 0,9 • •
Ln ~ 0,8· :";:( -:::!. 0,7
0,6
0,5 0 90 180 270 360 'V
FIGURE 2ô: Effet de serrage 50 essai.
146
1,1
l,a • III
M 0,9 ~ • -- 0,8 Ln
• 14,1 ~I:
M -~ 0,7 .~ - 0,6
0,5 0 90 180 270 360 'If
FIGURE 29: Effet de serrage 6° essai.
1,1
1,0 • • M 0,9 • -- • Ln
(1') 0,8 --~ - 0,7 .~ -0,6
0,5 0 90 180 270 360 'If
FIGURE 30: Effet de serrage 7° essai.
1,1
1,0 - • (1') • ~ 0,9 • M ;; 0,8 -.~ 0,7 --
0,6
0,5 0 90 180 270 360 'If
FIGURE 31: Effet de serrage ÔO essai.
14ï
0,0 ~:=::::=----------------,
-0,2
-0,4
-~ -06 ,0 , - AI> = - 0 352 ~ , ft
~ -0,8
Q = 0,871 kg/s
-1,0
-1,2 +-----r-----,-----.-----,r-----r------i
o 1 2 3 ~
1,0
0,8
- 0,6
~ ,0 -~ 0,4
0,2
0,0
FIGURE 32: Etablissement de l'écoulement en terme de chute de pression.
o Do P expeximental
• 110 Il Blevins • Anglesea
ft
0,0 0,5 l,a 1,5 2,0 Q (kg/s)
FIGURE 33: Chute de pression dans l'hélice.
148
c c c • • c
i · * ~ i 0 i A A H e • A A
A A A A A A A A A A A $ t • • • ~ . • •••• ~ C C ••• ~ • · ~ ~
~ ~ • - ~ $ ~ c 0 ~ ~ ~ ~ ~ • ~ -200
c • • c
~ •
• • • c • • • c - • • • ~
-400 A Q=O,407 xms c c • Q=O ,784 r:.G/S c ~ Q=l,181 r:.G/S B c
c • Q= 1,580 r:.G/S CCC
C C Q=2,057 r:.G/S
-600 1
0 90 180 270 360'1'
FIGURE 34: Distribution circonférentielle de pression.
0,1
• • • • • 0,0 .. • A i A i A
A A • A • A • A , a -0,1 A A $ A .. A
• A A A $ ..
~ -02- A t i A • ·S ' A A : .... od .. ~ -03-..
~ , A Q=O ,407 ka/s .. ..
-0,4 - • Q=O,784 ka/s .. .. .. ~ Q=l,181 ka/s
• Q= 1,581 ka/s -0,5 - + Q=2,057 ka/s
.. Q=2,738 ka/s (xli)
-0,6 1 1
0 90 180 270 360 'V
FIGURE 35: Distribution circonférentielle de pression réduite.Comparaison à un coude horizontal.
149
-N
S -:z; -~
200 D Q=2,057 kl/:J
180 • Q= 1,580 kl/:J
160 - 0 Q=l,181 kl/:J
140 • Q=O,784 kl/:J 6 Q=O,407 kl/:J
120 -1001 D D D
D D D D D D D D D D D D D D D D D
80 - • • • • • • • • • • • • • • D D • • 60 • • • • 40 0 o 0 o <> 0 <> 0 <> • • <> 0 <> <> <> o 0 <> 0 <> 20 ..: • • • • • •• • • <> 0 • • • •• • • • • • • •
0 6 6 6 6 6 6 6 6 ê 6 6 A 6 6 6 6 6 6 6 6 A
1
0 90 180 270
FIGURE 36: Distribution circonférentielle du frottement pariétal.
1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 1,0 0,9 D Q=2,057 kl/:J
0,8 • Q=l,580 kl/:J
O 7 <> Q=l,181 kl/:J ,
D D
• • <> <>
• • 6 6
360
• Q=O ,784 kS/:J 0,6 6 Q=O ,407 kl/:J O,5;-~~~~~~~-r-r~'-~T-T-r-~~~~-r-r4
o 90 180 270 360
'V
Figure 37: Distribution circonférentielle du rapport du frottement pariétal dans l'hélice à celui dans un tube droit.
150
-'JI -
é (0)
.-------- f--
1
1
1 1
- 1
30 V --~~ / --; ~ ~
V ~ ~(. ) o 90 180
FIGURE 38: Angle entre la ligne de courant et la génératrice de la conduite, calculée par XU (1984) dans un coude horizontal d'après les travaux de Mori & Nakayama (1966),
100
0 e ! ! a
t Il ~ Q = 1}70 kg/s Il 1)
Ô -100-1 Il •
~ 0 Il
! -200-•
t 0
:â
(") --Ln (") -:;:( .... -
-300
-400
1,1
1,0
0,9
0,8 -
0,7
0,6
O,S
t $ <> 1" essai i S Il i • 2"essai Il 3"essai
~:Ill)~.
0 90 180 270 360 'V
FIGURE 39: Répétabilité des distributions de pression pour un même débit liquide.
• Q =1)0 kg/s a $ 6 ft
• Il
• Il Il ft 0 ~ o ~ ~ ft Il
1) ! : ! e a ft
<> 1"essai
• 2"essai $ e Il 3"essai
a 90 180 270 360 'V
FIGURE 40: Répétabilité des distributions du frottement pariétal pour un même débit liquide.
152
CHAPITRE IV
Il RESULTATS EXPERIMENTAUX EN ECOULEMENTS DIPHASIQUES Il
Avant de pouvoir examiner en similitude un écoulement eau-vapeur, il était
nécessaire d'étudier sur la boucle des points de fonctionnement appartenant à divers régimes
d'écoulement. Dans un premier temps, nous présentons les résultats représentatifs de ces points
de fonctionnement ainsi que leur évolution en fonction de la pression dans le cadre de la
similitude de Froude. Ensuite nous tentons d'appliquer la similitude retenue à deux écoulements
eau-vapeur déterminés. Enfm nous comparons l'ensemble de nos résultats à certains travaux de
la littérature.
1 - DOMAINE EXPLORE, CARTE D'ECOULEMENT:
1-1 : Domaine exploré:
La boucle DAlll..IA posséde des limitations en débit de liquide et en débit de gaz par le
choix de la pompe, du compresseur ainsi que par la débitmètrie. Une campagne de mesures a
permis de connaître les limites supérieures du compresseur pour une vitesse débitante fixée de
liquide, car in situ, ces limites différent de celles données par les constructeurs en raison des
chutes de pression dans chaque circuit. En ce qui concernent les limites inférieures des débits de
liquide et de gaz, elles sont imputables aux limites inférieures de la débitmètrie.
Le domaine que nous avons exploré ainsi que les limitations de débits sont indiqués
sur la figure 1 avec les frontières de Mandhane (1974). Nous avons étudié 14 points à une
pression initiale de 4 bar, correspondant chacun à un couple de vitesses débitantes (V dl , V dg)
indiqué dans le tableau suivant:
153
Dénomination Vdl! (mis) Vdl (mis)
C l°essai 21.192 0.117
C2°essai 22.381 0.079
Cl 9.499 0.111
C2 6.267 0.116
C3 3.262 0.111
A 14.797 1.169
Al 7.210 1.181
A2 3.102 1.211
B 18.786 0.464
BI 7.171 0.477
B2 2.921 0.466
D 3.213 4.368
D' 4.428 3.361
D" 3.326 2.306
Ces points ont été choisis de manière à couvrir au mieux le domaine qu'il nous est
possible d'explorer.
1-11: Cartes d'écoulement:
A notre connaissance, aucune carte n'a été établie pour un écoulement diphasique dans
une hélice. Par contre, de nombreuses cartes existent pour des conduites droites même si les
transitions entre les différents régimes ne sont pas toujours très précises; il n'est donc pas
surprenant que la situation pour des hélices ne soit clairement définie en raison de leurs
géométries particulières où le rayon de courbure et l'élévation de l'hélice compliquent la
situation par rapport à un tube droit.
Comme nous l'avons vu dans le chapitre 1, les travaux concernant les hélices reportent
leurs points expérimentaux sur la carte de Baker (1954) et celle modifiée par Scott (1963),
basées sur des écoulements en conduites droites. Seulement des contradictions entre différents
travaux se rapportant à cette carte discréditent celle-ci. De plus, les auteurs ne précisent pas les
critères qui leur permettent de différencier deux types d'écoulement, c'est pourquoi les
frontières doivent être considérées comme des plages de transitions de régimes.
Les points de fonctionnement choisis de manière à couvrir une grande plage de débits
ont été représentés sur la carte de Baker (Fig.2). En observant uniquement les cartographies de
154
taux de vide, nous pouvons être pratiquement certains des régimes annulaires des points Cet
des régimes à bulles des points D. Par contre pour les points A et B, nos acquisitions
uniquement en valeurs moyennes ne nous permettent pas de conclure catégoriquement. Il
semble qu'il s'agisse de régimes soit à poches ou à bouchons. Dans la suite, et par
simplification, nous les appelerons régimes "stratifiés".
D'après ces premières différenciations, il semble que la carte de Baker ne soit pas
valable dans notre configuration puisque, excepté les points D, tous les autres points
appartiennent au régime annulaire. C'est pourquoi nous avons choisis deux autres types de
cartes paramétrées uniquement en vitesses débitantes de liquide et de gaz :
,.. La carte de Mandhane (1974) concerne les écoulements diphasiques dans des
conduites horizontales où nous pouvons distinguer les transitions entre les différents types de
régimes (Fig. 1). Cette carte est valable pour une large gamme des paramètres indiqués dans le
tableau ci-après:
PARAMETRE
Diamètre intérieur du tube
Densité liquide
Densité gaz
Viscosité liquide
Viscosité gaz
Tension superficielle
Vitesse superficielle liquide
Vitesse superficielle gaz
GAMME ACCEPTABLE
12.7 - 165.1 mm
705 - 1009 kg!m3
0.80 - 50.5 kg!m3
3.10-4 - 9.10-2 Pl
10-5 - 2.2.10-5 Pl
24-103mN/m
0.09 - 731 cm/s
0.04 - 171 mIs
Cette carte de Mandhane semble plus satisfaisante que la carte de Baker excepté pour
les points C annulaires situés dans le domaine des écoulements à bouchons.
,.. La carte de Barnéa (1980) concerne des écoulements diphasiques dans des tubes
droits incliné de 10 0 par rapport à l'horizontal (Fig.3). Les transitions de régime sur cette carte
semblent plus proches de notre première classification excepté pour les points C3 et B. Cette
carte est cependant intéressante pour la boucle DAHLIA car en amont de la veine d'essai est
placé un tube droit incliné d'environ 7 0 par rapport à l'horizontal et de longueur 500 mm afin
qu'il n'y ait pas de "cassure" à l'entrée de l'hélice. Comme les travaux de Barnéa présentent des
frontières similaires pour des inclinaisons comprises entre 20 et 100, nous pouvons nous référer
à cette carte pour ce qui concerne l'écoulement en amont de l'hélice.
155
fi- ETABLISSEMENfDE L'ECOULEMENf:
L'établissement d'un écoulement diphasique adiabatique dans une telle singularité est
difficile à démontrer. TI faudrait en effet pouvoir suivre longitudinalement la configuration de
chaque type d'écoulement pour s'assurer qu'il est indépendant de l'abscisse curviligne. Sur la
boucle, seule le suivi de la pression est possible.
11-1 : Etablissement en tenue de pression:
La phase gazeuse étant compressible, la chute de pression longitudinale peut changer
certaines propriétés du gaz telles que sa densité et dans une moindre proportion sa viscosité et
sa tension superficielle.
Nous avons vu en Annexe 1 du chapitre II que les iso-masse volumique du SF6
pouvaient être calculées par la formule de RedIich-Kwong. En fixant la température à 20 oC, il
est aisé de tracer la courbe représentant la masse volumique du gaz en fonction de la pression
absolue (Fig.4). On approche la courbe par un polynôme du second ordre du type:
p = 1.09 + 5.4 P + 0.139 p2 p en kg/m3 et P en bar.
Par exemple, le point A2 étudié à une pression de 4 bar a une chute de pression totale
de 0,237 bar entre l'entrée et la sortie du serpentin, ce qui représente une diminution de 6 % de
la masse volumique du gaz. En maintenant le débit de masse constant, cela signifie que la
vitesse débitante du gaz est augmentée de 6 % entre l'entrée et la sortie de l'hélice. Il est
important de noter que cet écart n'est plus que de 2.5 % pour une pression de 13.5 bar ce qui
peut être considéré comme négligeable sur la configuration de l'écoulement.
Ce suivi longitudinal de l'écoulement est possible sur la boucle en terme de chute de
pression que nous pouvons mesurer à l'aide de quatres prises de pression fixes en 9=0 ; 1t ; 21t
et 31t. Les résultats pour quatres points d'exploration représentant divers régimes indiquent que
le gradient longitudinal de pression est constant le long de l'hélice (Fig.5). Ceci peut être
considéré comme suffisant pour affirmer que l'écoulement est quasiment établi dans le
serpentin, de plus cela confirme la conclusion de Xu (1984) à ce sujet dans un tube coudé à
1800• En effet, selon Xu, le suivi longitudinal de la distribution circonférentielle de pression
montre que celles-ci deviennent identiques à partir de 9 = 300 •
156
II-il: Etablissement en tenue de taux de vide:
Afin de confmner les résultats de chutes de pression, nous avons comparé le taux de
vide pour deux sections séparées d'une demi-spire. Pour cela, une deuxième station de mesure
a été montée sur l'hélice dans la position e = n, c'est à dire à un demi tour à partir de l'entrée
du serpentin. Cette station nous a permis d'acquérir des cartographies de taux de vide
simultanément à celles de la station située en 2n. Ces essais ont été effectués pour trois types
d'écoulement correspondant aux points Cl ; B2 et Dn à une pression de 8 bar (Fig.6, 7 et 8).
Les acquisitions sont très similaires pour ces trois points lorsque l'on observe les
cartographies entre la station 2n et la station n. Cette similitude est quasiment parfaite pour le
régime à bulles Dn et le régime "stratifié" B2.
Seules les acquisitions du taux de vide du point Cl à la station n conduisent à quelques
remarques. Il apparaît en effet une région où les taux de vide sont légèrement plus faibles vers
l'extrados. Il apparaît deux causes possibles pour expliquer ce phénomène : Premièrement,
nous sommes en présence d'un régime annulaire inversé, c'est à dire caractérisé par un film
liquide qui tend à venir vers l'intrados du tube et comme l'expliquait Banerjee (1969), en raison
de la grande instabilité du film dans cette situation, on assiste à un phénomène d'arrachage de
gouttelettes du film par l'écoulement gazeux. Ces gouttelettes sont projetées par la force
centrifuge sur l'extrados et viennent alimenter le film situé à l'extrados. Deuxièmement, il est
possible qu'un ressaut situé sur l'extrados fasse décoller le film liquide et provoque cette
différence de taux de vide.
Excepté ce phénomène très local pour l'écoulement annulaire, nous pouvons affmner
qu'au vue des chutes de pression et des cartographies de taux de vide, l'écoulement diphasique
dans la boucle DAHLIA est quasiment établi quel que soit le régime considéré.
II-ilI: Reproductibilité des résultats:
Dans la qualification de l'hélice en écoulement monophasique (cf.§ III), nous avons
testé la reproductibilité des résultats en terme de distribution circonférentielle de pression et de
frottement. Les mesures de taux de vide et de conductimétrie ont été répétées en écoulement
diphasique pour un régime annulaire (Point C). Deux essais ont été enregistrés pour des
vitesses débitantes de liquide et de gaz semblables, à savoir :
1° essai:
2° essai:
Vdl = 0.12 mis V dl = 0.08 mis
Vdg = 21.2 mis V dg = 22.4 mis
157
L'écart maximal observé pour l'épaisseur moyenne du fIlm est de 0.04 mm (Fig.9).
Pour la reproductibilité en taux de vide nous avons représenté les cartographies des deux
acquisitions (Fig. 10). La différence maximale de taux de vide est de 7 %, mais compte tenu du
temps de moyennage de 10 secondes entraînant une dispersion d'environ 5% de la valeur
moyenne, nous pouvons admettre une bonne reproductibilité des acquisitions du taux de vide.
ill-RESULTATSEXPERIMENTAUX:
Nous sommes maintenant en mesure de présenter les résultats expérimentaux en
différenciant les divers régimes d'écoulement des points explorés: bulles, stratifié et annulaire.
Nous prenons comme critère de différenciation des régimes, la carte de Baméa qui comme nous
l'avons vu, correspond à l'écoulement en amont de l'hélice. n est important de souligner que
cela ne signifie nullement que le régime d'écoulement réel dans l'hélice soit identique à celui
rencontré en amont de celle-ci dans le tube rectiligne et incliné de 7 0 par rapport à l'horizontal.
Pour chaque régime et pour une pression d'utilisation de 4 bar, nous présentons les
résultats dans la section de mesure des distributions circonférentielles de pression, de frottement
et d'épaisseur de film. Pour toutes ces grandeurs, la scrutation circonférentielle est de 15 o. Il en
est de même pour le taux de vide avec de plus une scrutation radiale de 2 mm. Les valeurs des
chutes de pression longitudinales pour les points étudiés sont regroupées et discutées à la fm de
ce chapitre. Enfin, pour chaque type de régime nous étudions l'évolution de l'écoulement en
fonction de la pression dans le cadre de la similitude de Froude pour des pressions de 8, Il et
13.5 bar. Nous introduisons les grandeurs suivantes:
* am = taux de vide maximal dans une section
* ex = moyenne du taux de vide dans la section de mesure défmie par :
1 N ex = A Lai dAi
i=O
où N est le nombre de points de mesure (=130)
ai = taux de vide au point de mesure i.
158
o
Dans la suite. le terme ~ sera noté Cl
... <l(:ond : taux de vide conductimétrique utilisé uniquement dans le cas de régimes annulaires, il
correspond au taux de vide surfacique donné par les 24 mesures circonférentielles de
l'épaisseur de fIlm et exprimé par :
où a = rayon intérieur du tube
hi = épaisseur du fIlm au point i
AI = surface occupée par la phase liquide
A = section du tube
... Gk: centre de gravité géométrique de la phase k permettant de mieux situer la position de
chaque phase dont les coordonnées cartésiennes Xk et Yk, dans le cas d'une représentation
figée du type cartographie de taux de vide, sont calculées à partir de la définition du centre de
gravité d'un milieu continu:
1 0(; dA = 1 ot!t dA
soit :
~ 1 f ~ OGI = -S OMI dAI
lA et
~ 1} ~ OGg = Sg OMg dAg
avec et dAg = adA
ce qui nous conduit aux écritures discrétisées des coordonnées de Gg et GI :
1 N XGg = 8 L ai Xi dAi
g i=1
1 N YGg =8 L ai Yi dAi
g i=1
159
1 N YGI = -S L(1-ai) Yi dAi
1 . 1 1=
où: N
SI = L (l-ai) dAi i=l
N Sg = L aidAi
i=l
avec Xi et Yi : coordonnées cartésiennes du point i.
Nous noterons 11 et rg les distances des centres Gl et Og au centre de la conduite:
.l; = angle entre la direction de la droite passant par les centres Gg et GI et la verticale.
Les résultats de taux de vide sont présentés sous la fonne de cartographies de courbes
iso-valeurs de a. Ces courbes sont tracées par le logiciel "surfer" spécialement conçu pour cette
application. Sur les cartographies, nous avons rappelé les valeurs moyennes des vitesses
débitantes de chaque phase V dl et V dg , la valeur du taux de vide moyen dans la section a ainsi
que le titre massique Xd . Les valeurs de l'angle l; entre cette direction et la verticale ainsi que les
valeurs de ft et rg sont indiquées pour tous les points expérimentaux dans le tableau 1 à la fin de
ce chapitre.
111-1 : Régimes à bulles:
ill-I-l: Taux de vide:
Nous classons dans ce type de régimes les trois points D, D'et D", pour lesquels le
taux de vide moyen dans la section a a respectivement comme valeur 10.9, 23.8 et 36.8
(Fig. 1 1). Il est toutefois probable que l'écoulement ne soit pas totalement à bulles lorsque l'on
note le taux de vide maximal dans la section amax , cette valeur étant respectivement de 0.49,
0.66 et 0.67 pour les points D, D'et D". En effet selon Fitreman (1977) qui étudia des
écoulements à bulles dans des conduites rectilignes, à partir d'une certaine valeur de taux de
160
vide, il Y a coalescence des bulles entre elles pour fonner des poches de gaz. Cette transition est
observée pour des taux de vide se situant en général entre a = 0.4 et 0.5, cette dernière valeur
correspondant à l'empilement cubique.
On peut donc supposer à partir des cartographies, que les régions intérieures à la
courbe indiquant un taux de vide de 0.4, sont le siège d'un écoulement où il y a début de
coalescence. Tel est le cas pour le point D ainsi que pour les points D'et Dit, où il y a
probablement, au vue des <Xmax plus élevés, simultanément un écoulement à poches et à bulles.
On peut observer pour ces trois points que la phase gazeuse moins dense que la phase
liquide, se situe toujours vers l'intrados du tube, ceci étant plus marqué lorsque le taux de vide
a diminue. Dans ce cas, la phase liquide étant la phase continue, les forces centrifuges tendent à
faire s'écouler la phase liquide vers l'extrados. Comme en écoulement monophasique,
l'existence pour des écoulements diphasiques dans une hélice d'écoulements secondaires sous
fonne de deux cellules contra-rotatives est admise et a été même observée par clichés
photographiques dans les travaux de Kaji (1979). Cette représentation, certes grossière des
champs de vitesses, permet de comprendre en partie la position interne de la phase gazeuse.
Les forces de flottabilité proportionnelles à (Pl -pg) 1 tendent à amener la phase
gazeuse vers la génératrice supérieure alors que les écoulements secondaires de la phase liquide
tendent à déplacer le gaz vers l'intrados. De la combinaison de ces deux champs de forces
dépend donc la position de la phase gazeuse. Pour une même vitesse de gaz, on peut remarquer
que lorsque la vitesse de liquide diminue et donc une diminution de l'intensité des écoulements
secondaires, la phase gazeuse se rapproche de la génératrice supérieure (point D et Dit) . De
même, lorsque le taux de vide moyen a augmente, la position angulaire du taux de vide
maximal am tend à se rapprocher de la génératrice supérieure.
ill-I-2 : Distribution de pression circonférentielle:
Pour les écoulements à bulles, la distribution circonférentielle de pression dans la
station de mesure est similaire à celle rencontrée en écoulement monophasique (Fig.12). On
observe que le maximum de pression Pmax se situe à un angle 'II voisin de 45° et le minimum
Pmin à 'II'" 240°. La dissymétrie de cette distribution par rapport à celle observée par Xu (1984)
dans un coude horizontal, est probablement dûe à l'élévation de l'hélice et à sa torsion. Nous
avons déjà vu que la courbure de l'hélice engendre des forces centrifuges donnant naissance à
des écoulements secondaires superposés à l'écoulement principal. Dans un coude, le plan de
symétrie de ces cellules est horizontale et la distribution de pression symétrique, dans l'hélice,
la dissymétrie des pressions tend à laisser supposer que le plan de symétrie des écoulements
secondaires n'est plus horizontal et que la position du maximum de pression en 'II ... 45°
161
correspondrait au point d'arrêt de l'écoulement secondaire sur la paroi du tube (Fig.13). Ce
point d'arrêt est fictif car sur une représentation figée en 2D des lignes de courant des
écoulements secondaires, cela ressemble à un point d'arrêt mais en réalité, cet écoulement
secondaire est superposé à l'écoulement principal.
Pour les écoulements à bulles, l'amplitude (Pmax - Pmin) est la plus élevée et cette
amplitude croît lorsque le titre Xd décroît On peut aussi noter de forts gradients entre les valeurs
extrémales comparés à ceux obtenus dans un coude horizontal où la distribution est plus plane.
ill-I-3 : Résultats de conductimétrie :
Les mesures de conductimétrie dans un régime à bulles sont peu exploitables du fait de
l'inexistence d'un film liquide dans ce cas (Fig. 14). Les résultats sont également représentés
sur les cartographies de taux de vide où nous avons tracé à l'extérieur du cercle représentant la
paroi interne du tube, les valeurs des " épaisseurs de film " correspondant à nos acquisitions.
On peut noter que le minimum de " l'épaisseur de film " coïncide cependant avec la région où se
situe le maximum de concentration de bulles. D'autre part, dans les régions à l'extrados où le
taux de vide est très faible, les valeurs maximales ne dépassent pas 1.5 mm, alors qu'en toute
logique on devrait avoisiner 2 mm correspondant à la limite supérieure d'étalonnage des sondes
conductimétriques. Il y a deux explications à ceci, d'une part, il peut y avoir une perturbation
du champs électrique entre les deux sondes par des bulles de SF6 entraînées par les écoulements
secondaires dans la phase liquide et d'autre part, l'allure exponentielle de la courbe d'étalonnage
(cf.§ III) rend délicate l'acquisition des tensions correspondant à des épaisseurs supérieures à
1.5 mm.
Avec chaque valeur moyenne nous avons indiqué l'écart type des acquisitions. Dans
ces régimes on remarque qu'il est pratiquement nul pour les faibles valeurs d'épaisseur de film
et qu'il augmente lorsque l'épaisseur de film croît. Ceci peut être expliqué également par la
présence de bulles au voisinage des sondes : En effet, si l'on imagine deux cas de configuration
d'écoulement près d'une paroi où dans l'un il y a une forte concentration de bulles et dans
l'autre une concentration plus faible:
162
Paroi
v_+---------------------
Les tensions obtenues dans le cas d'une forte concentration ont une valeur moyenne V
faible en raison du passage fréquent de bulles près de la paroi avec de faibles fluctuations en
raison du faible volume de liquide présent entre deux bulles consécutives. Par contre, dans le
cas de faibles concentrations, il se passe le phénomène inverse à savoir une valeur moyenne
plus élevée et des fluctuations plus fortes. C'est pourquoi dans les régimes à bulles, les
moyennes et fluctuations de l'épaisseur de film sont faibles dans les régions à fortes
concentrations de bulles et sont plus élevées dans les régions où ne circule pratiquement que la
phase liquide.
ill-I-4: Distribution du frottement pariétal :
n faut considérer les résultats du frottement pariétal comme une tendance générale de
distribution. En effet, en raison de l'influence de l'effet de serrage de la station sur les
frottements, il serait délicat d'analyser dans les détails ces distributions où des discontinuités
entre les deux stations de sondes persistent.
Comme pour la distribution de pression, les valeurs du frottement pariétal sont plus
élevées pour ce type d'écoulement (Fig.15). Le maximum de frottement d'une valeur de
150 N/m2 pour le point D se situe à environ 'If = 0° et le minimum à environ 'If = 220°. En
comparant cette distribution à celles observées en écoulement monophasique (cf.§ ID) où celles
ci sont pratiquement planes sur la périphérie à l'exception d'une chute à l'intrados entre
'If = 150° et 'If = 215°, nous avons dans ce cas de régime à bulles, des gradients plus élevés
entre l'extrados et l'intrados au voisinage duquel la distribution de frottement présente un
caractère plus plat
163
ill-I-5 : Similitude:
Nous avons effectué des mesures à 8, Il et 13.5 bar en conservant d'une pression à
une autre, le nombre de Froude c'est à dire les vitesses débitantes de chaque phase. Le réglage
du débit se fait manuellement et il n'a pas toujours été facile de reproduire exactement les
mêmes vitesses surtout en gaz où l'indication instantanée du débit fluctue de manière assez
importante du fait du fonctionnement alternatif du piston du compresseur. Pour les points D
l'écart par rapport à la valeur moyenne est d'environ 3 %. En ce qui concerne l'évolution du
point D" en fonction de la pression, nous avons un écart de 6 % entre la vitesse débitante de
gaz à 8 bar et à 4 bar.
En comparant les cartographies de taux de vide pour différentes pressions de la veine
d'essai, nous pouvons évaluer l'influence du rapport des masses volumiques des phases sur la
similitude de Froude (Fig. 16). L'écart maximal du taux de vide moyen dans la section ex n'est
que de 12 % entre 4 et 8 bar, le taux de vide maximal ex max passe de 0.67 à 0.85 entre 4 bar et
13.5 bar. On peut remarquer également que l'angle; a tendance à décroître légèrement lorsque
la pression augmente.
En effet, si l'on considère les forces de flottabilité F flou. = -1 (Pl - pg), elles
subissent une faible diminution de l'ordre de 7 % entre 4 et 13.5 bar, ce qui peut être considéré
comme négligeable. Par contre, en quantifiant l'augmentation des forces centrifuges pour un
même élément de volume de gaz et pour une même vitesse réelle d'écoulement, celles ci sont
multipliées par un facteur 4 entre une pression de 4 et 13.5 bar. Ceci peut donc expliquer la
diminution de l'angle; lorsque la pression augmente car la phase gazeuse étant plus dense, les
forces centrifuges augmentent en conséquence et ont tendance à ramener la phase gazeuse vers
la génératrice supérieure du tube.
En tenant compte des vitesses débitantes légèrement différentes ainsi que de la
précision de mesure de la sonde optique, nous pouvons admettre une bonne concordance entre
ces cartographies, dans la mesure où les courbes iso-taux de vide gardent approximativement la
même position d'une pression à une autre.
En ce qui concerne les distributions de pression (Fig. 17), les courbes sont voisines les
unes des autres excepté pour une pression de 8 bar pour laquelle la courbe est décalée. Pour une
pression de 4 bar, on note une discontinuité entre les deux prises de pression à", = 1800 qui
correspond à une différence de 5 cm de colonne d'eau, ce qui représente 5% de la pleine
échelle du capteur, donc dans une plage où la précision est plus faible.
Les courbes de distribution de frottement pariétal sont plus dispersées par rapport à la
courbe initiale à 4 bar (Fig. 18). Les courbes correspondant à 8, 11 et 13.5 bar sont proches
l'une de l'autre mais diffèrent de celle à 4 bar surtout dans les régions à fort gradient de
frottement, c'est à dire proches de '" = 300 et 3300•
164
En conclusion, on peut retenir que la similitude de Froude appliquée aux régimes à
bulles, présente des résultats suffisamment voisins dans la gamme de pression utilisée pour être
considérée comme valable.
III-TI : Ré~mes stratifiés:
ill-II-l : Taux de vide:
Nous classerons dans ce type de régimes les points A, Al, A2 ainsi que les points B,
Blet B2 pour lesquels le taux de vide moyen dans la section est compris entre 0.55 et 0.82.
S ur ces cartographies, on distingue nettement la répartition des phases dans la section de
mesure (Fig. 19 & 20). Dans ce type d'écoulement, la phase liquide circule à l'extrados sous
l'action des forces centrifuges alors que la phase gazeuse tend à se déplacer à l'intrados.
Lorsque l'on fixe la vitesse débitante de liquide et que l'on diminue la vitesse débitante
du gaz, on observe clairement que l'angle ç diminue. Dans une première approche, on peut
considérer que les seules forces agissant sur la phase liquide sont les forces de gravité et les
forces centrifuges. Dans ce cas, le décalage des centres géométriques Gg et Gl par rapport à la
verticale peut être expliqué par le fait que le taux de vide moyen a diminuant, les vitesses
locales de liquide diminuent entraînant une décroissance des forces centrifuges ramenant la
phase liquide vers la génératrice inférieure du tube. Nous tenterons dans le chapitre V d'établir
un bilan des forces agissant sur les phases pour un écoulement stratifié afin de prévoir la
position de Gg et Gl.
III-TI-2: Distribution de pression circonférentielle :
Les distributions de pression circonférentielle pour les écoulements "stratifiés"
diffèrent des régimes à bulles par une amplitude (Pmax _ Pmin) plus faible (Fig.21 & 22). Les
positions de Pmax et Pmin restent cependant pratiquement identiques. n semble également que
pour une vitesse de liquide fixée, l'amplitude des signaux augmente fortement avec une
augmentation de la vitesse débitante de gaz. En effet, que ce soit pour les points A ou B,
l'augmentation des vitesses débitantes de gaz est approximativement dans un rapport de 2 entre
A, Al et A2 ou B, BI et B2. Par contre, l'augmentation des amplitudes (Pmax -Pmin) est dans
un rapport de 3 entre A et Al ou entre B et BI. Il semble donc que les amplitudes
165
(Pmax - Pmin) soient très sensibles à la diminution de la vitesse débitante de gaz dans les
régimes" stratifiés".
ffi-II-3 : Résultats de conductimétrie :
Comme pour le régime à bulles les résultats de conductimétrie pour des écoulements
stratifiés sont difficilement exploitables (Fig.23 & 24). Un moyen simple d'invalider les
mesures est de comparer le taux de vide moyen (l mesuré par la sonde optique, au taux de vide
surfacique <Xcond donné par la distribution circonférentielle de l'épaisseur de film. En effet, si
les mesures de conductimétrie indiquaient l'épaisseur réelle de film, nous devrions avoir des
valeurs très semblables entre ces deux grandeurs, comme ce sera le cas en écoulement annulaire
que nous verrons par la suite. Le tableau suivant nous donne pour chaque régime "stratifié"
étudié, la comparaison de ces deux valeurs:
Points (l <Xcond
A 0.715 0.932
Al 0.675 0.851
A2 0.550 0.850
B 0.823 0.952
BI 0.810 0.910
B2 0.706 0.880
Systématiquement, le taux de vide <Xcond sur-estime la valeur de (l , ce qui indique que
la valeur de la surface de liquide Al calculée par conductimétrie est plus faible que la réalité. En
effet, dans le cas de régime stratifié, les sondes ne tiennent pas en compte d'une part des
épaisseurs supérieures à 2 mm et d'autre part la phase liquide dispersée sous forme de
gouttelettes dans la phase gazeuse. On peut toutefois remarquer sur les cartographies de taux de
vide à l'exception du point B, que les positions périphériques de l'épaisseur maximale et
minimale du film, correspondent assez bien à la direction donnée par la droite reliant les deux
centres Gg et GI (Fig. 19 & 20). Ainsi, pour un écoulement stratifié, même si les valeurs
d'acquisition de conductimétrie ne correspondent pas dans l'absolu aux valeurs réelles de
l'épaisseur de film, il semble que ces acquisitions permettent de vérifier l'évolution
circonférentielle de la stratification liquide dans la conduite.
En ce qui concerne les fluctuations de l'épaisseur de film h', les valeurs sont élevées
pour des distributions à forte amplitude (BI, B2, Al et A2) et semblent indépendantes de la
166
valeur moyenne de l'épaisseur de film. Par contre, pour des distributions circonférentielles où
les valeurs moyennes de l'épaisseur de film sont plus faibles (A et B), les fluctuations de
l'épaisseur de film sont plus faibles.
En conclusion, et identiquement aux cas des régimes à bulles, nous pouvons affirmer
que la conductimétrie est mal adaptée pour ce régime stratifié.
ill-II-4 : Distribution du frottement pariétal :
Comparé aux écoulements à bulles, on assiste pour ces régimes stratifiés à une chute
très sensible du frottement pariétal moyen dans la section (Fig.25 & 26). D'autre part, les
gradients de frottement pariétal d't ne sont plus aussi importants. d",
En raison des valeurs moyennes de frottement relativement faibles, il est difficile de
pouvoir décrire l'évolution circonférentielle du frottement pour ce type d'écoulement. Il semble
cependant que les frottements pariétaux sont les plus faibles dans les régions où l'épaisseur de
fllm est minimale et qu'ils sont les plus élevés dans les régions de forte stratification liquide.
ill-II-5 : Similitude:
En observant l'évolution des cartographies de taux de vide en fonction de la pression
pour les points A et B (Fig.27 à 30), nous omettons volontairement de commenter celle
correspondant au point Al à la pression de 8 bar pour laquelle l'évolution des courbes iso-
valuers ainsi que la valeur du taux de vide moyen a paraissent abérrants.
Cependant, l'évolution des points Al et B2 en fonction de la pression indique une
similitude quasi parfaite entre les différentes cartographies, que ce soit en terme de taux de vide
moyen (X ou en positionnement des centres géométriques de chaque phase GI et Gg (angle ;).
Cette identité d'écoulement est confirmée par les mesures d'épaisseur de film indiquant que les
positions périphériques de l'épaisseur maximale hmax restent identiques quelle que soit la
pression d'utilisation.
Les distributions circonférentielles de pression et de frottement pariétal pour le point
B2 n'évoluent pratiquement pas. Seul le point Al présente des amplitudes de pression (Pmax -
Pmin) et de frottement ('tmax - 'tmin) qui doublent entre la pression de 4 bar et 13.5 bar
(Fig.31 à 33 et 40 à 42).
167
Pour le point A2, plus proche sur la carte de Baméa des régimes à bulles, on retrouve
dans l'évolution du taux de vide, la tendance typique de l'écoulement à bulles (Fig.28). En
effet, lorsque la pression du gaz et donc sa densité augmente, on remarque une augmentation du
taux de vide maximal <Xmax. La diminution sensible de l'angle ~ comme pour les écoulements à
bulles peut être également expliquée par l'augmentation des forces centrifuges agissant sur la
phase gazeuse.
Pour le point BI, la similitude de Froude est moins probante compte tenu de
l'évolution du taux de vide (Fig.29). Ce point se rapproche plus de l'écoulement annulaire que
nous verrons plus loin et pour lequel la similitude de Froude est moins valable. En effet, on
assiste à un positionnement différent des phases en fonction de la pression: la phase liquide tend
à se stratifier vers la génératrice inférieure du tube lorsque la pression augmente, ceci étant
confirmé par le décalage des positions de l'épaisseur de film maximale hmax. D'autre part, à
partir de Il bar et beaucoup plus nettement à 13.5 bar, on observe l'apparition dans la région
située entre", = 0° et '" = 90° d'une zone à taux de vide plus faible signifiant probablement le
passage de gouttelettes de liquide dans la phase gazeuse. Une analyse temporelle du signal du
taux de vide serait à envisager pour déterminer la nature de l'écoulement dans cette zone.
TI apparaît également que l'amplitude des distributions circonférentielles de pression
(Pmax - Pmin) double entre 4 bar et 13.5 bar (Fig.37), par contre, la distribution du frottement
pariétal reste semblable (Fig.39).
Ill-III : Régimes annulaires:
III-III-I : Taux de vide:
Les régimes des points C, Cl, C2 et C3 sont considérés comme annulaires en raison
d'une part, du taux de vide moyen supérieur à 89 % et d'autre part, du caractère "inversé" du
film liquide, c'est à dire que la position de l'épaisseur de film maximale se trouve située vers
l'intrados entre", = 180° et", = 270° (Fig.43). Nous incluons dans ce régime le point B pour
lequel l'épaisseur de film maximale est situé à", = 210° avec un taux de vide moyen <X = 0.82.
Dans le cas de régime annulaire inversé, Banerjee (1969) et Whalley (1980) ont observés un
arrachage de gouttelettes du film intérieur vers l'extrados en raison de l'instabilité du film
liquide à l'intrados. Ainsi, cette phase liquide dispersée dans la phase gazeuse que l'on observe
pour les points C et B fait chuter le taux de vide moyen par rapport à un régime annulaire où il
n'existe pas de phase dispersée tels que les points Cl et C2.
Malgré leur caractère "inversé", les points Cl et C2 ne présentent pas, au vue des
cartographies de taux de vide de phase dispersée. Pour ces points, la position périphérique de
168
l'épaisseur de film maximale est plus proche de 'II = 270° que pour les points C et B où cette
position est plus proche de 'II = 180°. Il semble donc que l'écoulement annulaire à phase
dispersée dans le coeur gazeux soit fonction de la position périphérique de l'épaisseur de film
maximale.
L'écart entre le taux de vide conductimétrique <Xcond et le taux de vide moyen a calculé
à l'aide des sondes optiques est très révélateur de ce type d'écoulement, car il est fonction de la
dispersion de la phase liquide dans la section. En effet, le taux de vide conductimétrique <Xcond
correspond au rapport de l'aire interne du film liquide en paroi sur l'aire totale de la section,
sans tenir compte de la phase liquide dispersée. A titre d'exemple, pour les points C et B où il y
a dispersion, la différence (a - <lcond) est égale respectivement à 0.1 et 0.13, soit un écart
relatif de 12 % et 16 %, alors que pour les points Cl et C2 où n'apparaît pas de dispersion,
(a - <lcond> vaut respectivement 0.002 et 0.008, soit un écart relatif de 0.2 % et 0.8 %.
ill-III-2 : Distribution circonférentielle de pression:
Pour les écoulements annulaires les distributions de pression ont des amplitudes plus
faibles que pour les autres types de régimes (Fig.44). Pour le point C où la vitesse de gaz est la
plus importante, la distribution est similaire à celles des écoulements monophasiques c'est à
dire que les positions de Pmax et Pmin sont identiques. Pour une même vitesse débitante liquide,
ces amplitudes diminuent lorsque la vitesse débitante de la phase gazeuse décroît pour obtenir
pour les points C2 et C3 une distribution quasiment plane. Si on assimile l'écoulement
annulaire à un écoulement quasiment monophasique en gaz, les amplitudes de distribution de
pression circonférentielle sont assimilables à celles rencontrées en écoulements monophasiques
(cf. § III), soit :
Pmax - Pmin = 0.3 (! Pg V g2)
Au point C, pour lequel les amplitudes sont significatives, cette assimilation nous
donne une amplitude de 0.0232 bar alors que l'amplitude de l'écoulement annulaire est de
0.0213 bar soit un écart de 8 %.
169
ffi-III-3 : Distribution de l'épaisseur de mm:
C'est évidemment dans le cas des régimes annulaires que la mesure conductimétrique
est significative. En effet. dans le mm liquide les mesures ne sont plus perturbées comme dans
les régimes à bulles ou stratifiés. La validité des mesures de conductimétrie est confirmée par
l'identité entre a et <Xcond dans le cas des régimes annulaires sans dispersion tels que les points
Cl et C2 (Fig.45).
On remarque que lorsque la vitesse débitante de gaz diminue, la position de l'épaisseur
de film maximale a tendance à se décaler vers la génératrice inférieure, tel est le cas pour le point
C3 où '\jI (hmax) = 2700• Ce point C3 peut donc être considéré comme la limite entre un
écoulement annulaire et un écoulement "stratifié".
La distribution de l'épaisseur de mm pour les écoulements annulaires présente une
symétrie notable par rapport à la position de hmax• Cette symétrie permet en première
approximation, d'assimiler l'interface gaz-liquide à un cercle de rayon r dont le centre 0' sera
décaler par rapport au centre 0 de la conduite. Ceci permet de considérer l'écoulement annulaire
comme un écoulement à phase séparées qui peut mieux se prêter à une modélisation.
En calculant l'écart relatif h('\jI)-h('\jI+ 180), on trouve que le maximum correspond à h('\jI)
19.5% pour le point Cl, donc en première approche, l'assimilation de l'interface à un cercle
paraît convenable.
On remarque que d'une part l'écart-type des épaisseurs de mm croît avec l'épaisseur
moyenne du mm et d'autre part, pour une même épaisseur de film il croît lorsque la vitesse
débitante de gaz diminue (Fig.45). Ceci peut être expliqué par le fait que les fluctuations de
l'interface sont plus importantes lorsque le film s'épaissit et lorsque la vitesse de la phase
gazeuse diminue, ces évolutions entraînant une plus grande instabilité du film.
170
ill-llI-4: Distribution du frottement:
Le frottement pariétal moyen en écoulements annulaires est assez faible,
particulièrement au point C avec des valeurs de l'ordre de 0.5 N/m2 (Fig.46). Rappelons qu'en
deçà d'une valeur de S+ d'environ 5000, on ne peut plus se baser sur la linéarité de la relation
entre K+ et S+ 1/3 car les hypothèses émises notamment sur la diffusion longitudinale ne sont
plus valables. Cette valeur correspond pour la boucle à un frottement d'environ 0.01 N/m2, et
on peut considérer que les valeurs de frottements inférieures à cette limite sont difficiles à
exploiter. On utilisera dans la suite de ce travailles valeurs de frottement pariétal pour tenter
d'appliquer une corrélation faisant intervenir les frottements pariétaux en régime annulaire.
On peut retenir cette particularité des écoulements annulaires, à savoir que le
frottement pariétal est en moyenne faible comparé aux écoulements stratifiés et à bulles.
ill-III-5 : Similitude:
En observant l'évolution du taux de vide (Fig.47), des distributions de pression,
d'épaisseur de film et de frottement (Fig.48 à 50) pour le point C2 typiquement annulaire, on
s'aperçoit que la similitude de Froude est moins évidente dans ce cas que pour les autres
régimes. En effet, les cartographies de taux de vide indiquent que lorsque la pression
d'utilisation augmente, et bien que les valeurs de taux de vide a et aoond restent similaires, on
observe un décalage du film liquide vers l'intrados (Fig.49). Les mesures de l'épaisseur de film
confirme cette tendance en indiquant que la position de l'épaisseur du film maximale hmax
passe de 'If = 2550 à 'If = 2250 lorsque la pression passe de 4 à 13.5 bar. Ceci peut être expliqué
par l'évolution des écoulements secondaires dans la phase gazeuse: lorsque la pression du gaz
augmente et donc sa masse volumique, les forces de cisaillement à l'interface ainsi que les forces d'inertie proportionnelles à pv2 augmentent et redistribue l'épaisseur du film liquide.
C'est pourquoi pour représenter plus correctement un écoulement eau-vapeur dans le
cas d'écoulements annulaires, il faudrait adopter une similitude qui tiennent compte des forces
d'inertie de chaque phase ainsi que des frottements à l'interface. Cette similitude plus adaptée à
un régime annulaire consisterait à prendre :
171
- le nombre de Dean de la phase gazeuse:
- le nombre de Reynolds pour le film liquide:
- le frottement à l'interface (V dg »V dl):
Deg P. ::. d (~ rs PI Vdl h
Rer III
avec fig = fg (1 + e) qui est fonction du Deg.
(1)
(2)
(3)
Nous obtenons donc en conservant la similitude géométrique. l'égalité des expressions
suivantes:
Deg => Pg Vdg
J,lg (4) et
En divisant (5) par (4) on obtient l'égalité du tenne Ilg Vdg.
(5)
On obtiendrait ainsi pour cette similitude les équivalences suivantes où les grandeurs " primes "
sont relatives à la maquette:
J,lg V dg = J,l'g V'dg et PI V dl = P'I V'dl
III J,l'I
En tenant compte des propriétés physiques. cela signifie que:
V dg = V'dg et V'dl = 7 V dl
Si l'on maintient donc la similitude géométrique et en conservant les mêmes fluides.
cette similitude nécessiterait donc le changement de la pompe et de la débitmétrie liquide.
172
III-IV: Chute de pression lon&itudinale :
Après avoir distingué les résultats en fonction des différents régimes d'écoulement
nous regroupons les valeurs des chutes de pression longitudinales dans le tableau ci-après:
Dénomination AI> long.(bar)
C 0.483
Cl 0.158
C2 0.051
B 0.606
BI 0.2ll
B2 0.050
A 1.096
Al 0.620
A2 0.189
D 1.127
D' 0.812 DI! 0.441
Repéré sur la carte de Barnéa ces résultats indiquent clairement que la chute de pression
varie dans le sens des variations des vitesses débitantes de chaque phase, c'est à dire que pour
une vitesse débitante fixée de gaz V dg, la chute pression décroît lorsque V dl diminue (D", A2 et
B2) et ceci quel que soit le régime d'écoulement en présence. D'autre part, pour une vitesse
débitante de liquide fixée la chute de pression décroît lorsque V dg diminue.
En conclusion des travaux expérimentaux, on peut maintenant admettre que les
frontières entre les régimes à bulles, stratifié et annulaire de la carte d'écoulement de Barnéa
représentent correctement les distinctions des régimes d'écoulement sur la boucle DAIfl.,IA.
Pour cela, les cartographies de taux de vide ont été d'une aide précieuse car ce sont elles qui
donnent le plus de renseignements sur la nature de l'écoulement étudié. La classification des
régimes d'écoulement sur DAHLIA peut être confortée également par la similitude des
cartographies avec celles obtenues dans les travaux de XU (1984) et de YU(1989) pour les
régimes à bulles et stratifiés dans un coude. En effet, dans leurs cas et bien que les critères
précis de transitions de régimes ne soient pas définis, la conduite transparente et les vitesses
d'écoulement plus faibles permettent une caractérisation plus fine par simple visualisation.
173
-------- -- ----
Sur la boucle DAHLIA, une scrutation plus fine des points expérimentaux ainsi qu'un
élargissement des plages de débit liquide et gaz seraient souhaitables pour pouvoir proposer une
carte d'écoulement plus précise dans un tube enroulé en hélice.
La distribution de l'épaisseur de film nous a permis également de s'assurer du régime
annulaire dans l'hélice par le caractère inversé du film. Un point délicat est de différencier la
frontière entre un écoulement dit "stratifié" et un écoulement annulaire non inversé.
Les mesures de distribution circonférentielle de pression et de frottement pariétal sur la
boucle sont, à notre connaissance, les seules effectuées jusqu'alors en écoulement diphasique
dans un serpentin hélicoïdal. Sans comparaisons possibles à d'autres travaux, nous avons pu
néanmoins dégager certaines tendances générales de distribution de ces grandeurs en fonction
des différents régimes étudiés. D'autre part, cette étude expérimentale a permis de valider la
similitude de Froude en écoulement à bulles et surtout en écoulements stratifiés, ce qui nous
permet d'extrapoler nos résultats pour des écoulements dont le rapport Pl / pg serait inférieur à
10, ce rapport étant atteint sur la boucle à une pression de 13.5 bar.
IV - EXEMPLES DE SIMULATION D'UN DEBIT EAU-VAPEUR :
Dans un générateur de vapeur, un flux thermique imposé à l'extérieur de la conduite
chauffe continûment l'écoulement. A l'entrée, l'écoulement en phase liquide se vaporise et
provoque un écoulement diphasique avec augmentation longitudinale du titre massique jusqu'à
un écoulement où n'existe plus que de la vapeur. Le débit entrant de liquide est appelé débit
surfacique G exprimé en kg/sm2 . Lorsqu'il s'agit de simuler un tel écoulement
adiabatiquement, on étudie successivement l'écoulement par tronçon en considérant que le titre
massique reste constant sur le tronçon simulé. En raison de la différence des propriétés des
fluides entre le prototype et la maquette, lorsque le titre massique eau-vapeur simulé x varie par
exemple de 30 à 90 %, le titre massique gaz-liquide de l'écoulement Xd varie seulement de 9.65
à 66.7 % . Le titre massique sur la boucle Xd est donc fonction de la pression d'essai et la
relation entre les deux titres massiques dans le cas de la similitude de Froude est donné par la
relation:
a x Xd = (a-l)x +1 avec a
p'g/p'l
Pg / Pl les quantités "primes" étant relatives
à la boucle.
Nous avons représenté à l'aide d'une similitude de Froude, deux écoulements eau
vapeur à une température voisine de 360 oC et une pression voisine de 200 bar.
174
Pour le débit surfacique 0=560 kg/sm2 , le titre x à simuler varient de 30 à 90 % et
pour le débit surfacique G=2500 kg/sm2 le titre x à simuler varie de 10 à 90%. Cela correspond
à 16 couples de vitesses débitantes (V dg,V dl) représentés sur la carte de Baméa et qui classent
les points simulant 0=560 kg/sm2 en régime "stratifié" et les points simulant 0=2500 kg/sm2
successivement en régimes à bulles et "stratifiés" (Fig.51).
IV -1 : Débit surfaciQJle 0 = 560 k~sm2:
En observant les cartographies de taux de vide, les distributions de pression et
d'épaisseur de film (Fig.52 & 53), les appartenances de ces points aux régimes définis par la
carte de Baméa semblent respectés en regard des critères de différenciation des régimes que
nous avons établi. Excepté le point simulant 90% pour lequel le taux de vide moyen a est
supérieur à 0.85, les autres points ont des cartographies similaires à celles rencontrées en
régimes typiquement "stratifiés". Une particularité de ces cartographies est que l'angle ç est
pratiquement indépendant du titre simulé puisqu'il ne varie que de 10 o. On remarque cependant
un gonflement de la phase gazeuse lorsque le titre augmente, repérable par la translation des
courbes iso-taux de vide suivant la direction des centres géométriques de chaque phase. Cette
identité des cartographies de taux de vide est confirmée par les distributions de l'épaisseur de
film qui indiquent que les positions de l'épaisseur de film maximale et minimale sont quasiment
identiques et voisines de ",=2700 et ce, quel que soit le titre simulé (Fig.55). Une exception
existe cependant pour le point représentant un titre de 90% pour lequel hmax se situe vers
l'intrados signifiant une inversion caractéristique des régimes annulaires, ce point étant
d'ailleurs très proche du régime annulaire sur la carte de Baméa.
Les distributions de pression ont des amplitudes modérées d'environ 25 mm de
colonne d'eau (Fig.54), on remarque qu'elles sont similaires à la distribution de pression du
point B2 typiquement stratifié (Fig.40). Les acquisitions du frottement pariétal ont des valeurs
moyennes se situant aux environs de 10 N/m2 (Fig. 56), elles sont très similaires quel que soit
le titre simulé et correspondent comme pour la distribution de pression à celles observées pour
le point B2 (Fig.42).
Malgré une variation du titre simulé et un domaine exploré relativement large sur la
carte de Baméa, il est intéressant de noter que toutes nos mesures sont quasiment indépendantes
du titre simulé pour ce débit surfacique de 560 kg/sm2. Cela est dû probablement au débit
surfacique assez faible et d'autre part au fait que l'on soit toujours en présence du même type
d'écoulement.
175
IV-II : Débit surfacig,ye G = 2500 kg!sm2:
Ce débit est étudié pour des titres simulés variant de 10 % à 90 %. L'évolution des
cartographies de taux de vide en fonction du titre simulé semblent indiquer que l'on passe par
deux régimes d'écoulement différents (Fig. 57 & 58):
- régime à bulles jusqu'à x= 30 % où a < 0.4 et amax < 0.6
- régime "stratifié" de x=40 % à x=90 % où a< 0.79 et amax > 0.8
L'évolution du taux de vide est semblable à celle rencontrée pour le débit
G=56O kg/sm2, à savoir que pour le régime stratifié l'angle ç varie peu en fonction du titre
simulé. Entre x=40% et 80%, l'écart des angles ç est seulement de 15 0 (Fig.57 & 58). On
observe également à partir de x=40%, un gonflement continu de la phase gazeuse lorsque le
titre simulé augmente, ceci étant repéré par une translation des courbes iso-taux de vide suivant
la direction donnée par les centres géométriques de chaque phase.
La distribution de l'épaisseur de fIlm confirme les deux caractéristiques d'écoulements
rencontrés (Fig. 60) : jusqu'à un titre simulé de x=30%, la distribution est similaire à celles des
écoulements à bulles avec de forts gradients autour de la valeur minimale (Fig. 14) et pour un
titre supérieur ou égal à x=40%, la distribution est proche de celle rencontrée en régime
"stratifié" (Fig.23).
Pour la distribution de pression (Fig. 59) et de frottement pariétal (Fig.61), l'amplitude
des courbes décroît lorsque le titre augmente, et ceci plus nettement lorsque l'on se rapproche
de la frontière stratifié-annulaire. Le frottement simulant un titre x= 10% paraît anormalement
faible en regard du régime à bulles qu'il représente. On remarque nettement pour ces deux
acquisitions, une différence des distributions à partir du titre simulé x=80% proche du régime
annulaire.
Pour ce débit surfacique simulé G=2500 kg/sm2, et contrairement à celui représentant
un débit surfacique G=56O kg/sm2, on distingue une nette évolution des acquisitions en
fonction du titre étudié. Cette simulation nous a permis de confirmer la validité de la carte de
Barnéa pour les différents types d'écoulements rencontrés.
176
v- CORRELATIONS GLOBALES:
Certaines corrélations rencontrées dans la littérature concernent des types de régimes
bien définis (bulles, stratifié ou annulaire) afin de respecter des hypothèses admises, basées
généralement sur la répartition des phases dans la conduite. Dans ce cas, lorsque nous
appliquons ces corrélations à nos résultats, nous choisissons des points expérimentaux pour
lesquels l'appartenance à un régime est sans équivoques possible.
v -1 : Chute de pression:
• Lockhart & Martinelli "
Toutes les chutes de pression enregistrées ont été comparées à la corrélation de
Lockhart & Martinelli (Fig.62). Elle consiste à corréler cl>12 et cl>g2 en fonction de X où :
cl>12 (dP/dz)tpf (dP/dZ)lf
- (dP/dz)tpf
- (dP/dZ)lf OU gf
cl>g2 (dP/dz)tpf (dP/dZ)lf
2 (dP/dz)If X = (dP/dz)gf
=
=
la chute de pression par frottement en écoulement
diphasique.
la chute de pression par frottement si le
liquide ou le gaz circulait seul dans la
conduite calculée par la relation basée sur nos
résultats expérimentaux soit:
[ _/Tl-O.19
Fh = 0.085 Re -\1 fi J (1)
La chute de pression par frottement a été obtenue en soustrayant à la chute de pression
totale mesurée, la chute de pression par gravité: g sin ah [ a pg + (1-a) Pl].
177
Les courbes théoriques données par Lockhart & Martinelli s'expriment par les
relations:
avec C = 20 pour un écoulement turbulent liquide-turbulent gaz. On peut constater d'une part
que les courbes sont indépendantes des régimes d'écoulement et que d'autre part la corrélation
sur estime sensiblement les résultats expérimentaux mais que cette corrélation reste néanmoins
satisfaisante pour la prévision des chutes de pression par frottement dans une hélice (Fig.62).
*Rippel :
Rippel (1966) interpréta la chute de pression totale en écoulement diphasique dans un
confinement quelconque comme la somme de la chute de pression de la phase gazeuse seule et
d'une chute de pression additionnelle causée par l'introduction de la phase liquide (cf. § 1).
Les résultats expérimentaux sont en bonne concordance avec les prévisions théoriques
de Rippel surtout en ce qui concerne le régime annulaire qui a servi de fondement à la théorie
(Fig.63). D'après Rippel cette théorie n'est valable que pour des écoulements dont l'aire
interfaciale tend a être proportionnelle aux écoulements annulaires. Malgré cette restriction on
constate que cette corrélation s'applique relativement bien pour nos écoulements à bulles, par
contre une dispersion plus importante est observée pour les écoulements "stratifiés". Cette
corrélation a l'avantage de pouvoir s'affranchir des lignes croisées de la corrélation de Lockhart
et Martinelli lorsque l'on maintient le débit liquide constant et que l'on fait varier le débit de
gaz.(Fig.64). D'autre part selon Rippel, cette corrélation a l'avantage d'être applicable à toute
géométrie.
V-ll: Taux de vide:
* Lockhart & Martinelli établirent de même une corrélation pour le taux de vide en
fonction du paramètre X exprimée par:
X 1- Cl = -;:==:::::::::::==~
-V 1 + Cx + X2
avec C=20 pour un écoulement turbulent-turbulent.
178
L'ensemble de nos résultats montrent une dispersion assez importante pour les faibles
valeurs de X et pour les faibles taux de vide la théorie sous estime les valeurs expérimentales
(Fig.65).
* Une autre corrélation fréquemment utilisée en écoulement diphasique est celle qui
consiste à représenter le taux de vide moyen dans une section en fonction du titre volumique ~
(Fig.66). Les résultats sont comparés à la relation a = 0.833 ~ observée dans une hélice par
Akagawa (1971). Il apparaît que pour les faibles titres volumiques nos résultats sont en
désaccord avec cette relation.
* Nos résultats ont été comparés également à la corrélation de Smith (1969) qui se basa
sur un modèle identifiant les valeurs maximales maximum des vitesses dans chaque phase, et
proposa:
Le paramètre E représente dans le modèle, la fraction de liquide entraînée par
l'écoulement gazeux. En général il est donné de telle sorte à représenter au mieux les résultats
expérimentaux. La valeur de 0.4 est souvent utilisée et c'est celle que nous avons retenue.
Bien que cette corrélation a l'avantage de couvrir une large gamme de titre, elle tend
malheureusement à sur-estimer nos résultats (Fig.67).
V-li : Autres Corrélations:
* Banerjee (1967) étudia l'effet d'inversion du film liquide dans le cas de régimes
annulaires dans trois serpentins transparents (cf.§ 1). Il visualisa l'angle (6 - <1» entre la
verticale et la droite passant par le centre de la conduite et le centre géométrique du fIlm liquide
(Fig.68). Par une simple équation de balance entre les forces centrifuges et les forces de
gravité, son calcul pennet de connaître pour une vitesse liquide V}, la vitesse de gaz à appliquer
pour obtenir un angle d'inversion de <1>. n a obtenu la relation :
VI-vP. = "-1 p'g v'i -Tan(O-<I» r g (Pl +pg )
179
Nous avons appliqué cette équation aux régimes annulaires inversés non dispersés,
seuls régimes pour lesquels le modèle peut être utilisé car il ne tient pas compte de la phase
liquide dispersée. Nous avons choisi pour l'angle (a-cp) la position du maximum de l'épaisseur
de film, cette position peut être assimilée au centre géométrique de la phase liquide dans la
mesure où pour les écoulements annulaires la distribution circonférentielle de fIlm est quasiment
symétrique par rappon à ce maximum. Les résultats pour les écoulements annulaires sont
proches de la théorie avec un écan maximal de 19 %, cela est dû en partie au fait que nous
ayons une bonne précision sur les mesures d'épaisseur de film dans ce cas de régime (Fig.69) .
• Relation triangulaire: Cette relation décrite par Hewitt & Taylor(1970) permet dans le
cas de régimes annulaires de rapponer trois grandeurs principales: l'épaisseur de film h, le
débit de film r et le frottement pariétal t. Associée au profil universel de vitesse décrit par
Butterwonh (1974), on écrit:
r+ = 0.5 (h+)2 pour h+ < 5
r+ = 12.5 - 8,05 h+ + 5 h+ Ln(h+) pour 5 < h+ < 30
r+ = -64 + 3 h+ + 2.5 Ln(h+) pour h+ > 30.
avec h+ et r+ les grandeurs adimensionnelles de l'épaisseur et du débit de film :
r r+=-
Jll et
(1)
où to = t cos(e) qui correspond au frottement pariétal projeté sur la génératrice du tube.
L'angle e a été choisi identiquement à celui calculé par Xu (1984) sur le modèle de Mori &
Nakayama. En intégrant sur la circonférence la valeur de r+ on obtient ainsi le débit liquide que
l'on peut comparer au débit liquide expérimental. Nous avons testé cette relation uniquement
sur les écoulements annulaires qui ne présentent pas de phase liquide dispersée tels que
Clcond"" a . Malheureusement les résultats de cette relation sous-estiment jusqu'à des facteurs 2
les valeurs expérimentales (Fig.70). Cette discordance a été remarquée par Whalley lorsqu'il a
comparé les chutes de pression longitudinales obtenues par calcul du frottement à celles
obtenues expérimentalement. Dans notre cas cette différence est peut être dûe à nos faibles
valeurs du frottement pariétal dans le cas de régime annulaire.
Nous avons alors choisi de n'utiliser dans le film que le profIl de vitesse linéaire tiré de
l'équation (1), et ceci quelle que soit l'épaisseur de film considérée. Les résultats expérimentaux
sont alors en meilleur accord avec la théorie (Fig.71). Si on considère les valeurs de frottement
globalement satisfaisantes, cela signifierait donc que le profIl des vitesses dans le film liquide
peut être considéré en première approximation comme linéaire.
180
VI· CONCLUSION:
A partir de nos expériences et de leur comparaison à des corrélations existantes, nous
pouvons mieux cerner les caractéristiques des grandeurs en fonction de l'appartenance d'un
point de fonctionnement à un régime d'écoulement de référence. Nous avons regroupés dans le
tableau ci-après ces caractéristiques qui nous ont servi de critères de différenciation des régimes
sur la boucle DAHLIA:
Régimes à bulles Régimes "stratifié" Régimes annulaire
O<ç<90° a>0.5
a a< 0.4 0.4 < a < 0.85 a >0.85
amax < 0.67 amax > 0.67 amax= 0.99
hC'!') - 2700 < '!'hmax < 3600 1800 < '!'hmax < 2700
-h'C'!') "" cste h'C'!') dépend de h
't 't > 80 N/m2 20 < 't < 80 N/m2 't < 15 N/m2
Xd Xd< 5 5 <Xd < 50 Xd>50
Les valeurs indiquées dans ces tableaux ne sont pas à généraliser, ces domaines de
validités sont à titre indicatifs et représentent uniquement nos observations sur la boucle
DAlll..IA. Pour les distributions de pression, il apparaît que les amplitudes augmentent lorsque
l'on fixe la vitesse d'une phase et que la vitesse de l'autre phase augmente.
181
Bien qu'il ne s'agisse que de valeurs moyennes, le nombre de point étudiés a permis
de conftrmer que la carte de Barnéa représente correctement les régimes étudiés sur la boucle.
Les résultats expérimentaux acquis sur DAHLIA sont d'un grand intérêt pour la compréhension
de la dynamique des écoulements diphasiques dans une hélice. En effet, c'est la première fois
que l'on acquiert simultanément autant d'informations dans une section de l'écoulement. Les
différents régimes rencontrés nous ont permis principalement à l'aide des cartographies de taux
de vide, de suivre l'évolution de la distribution des phases en fonction du titre massique. On a
pu également conftrmer l'existence des écoulements secondaires rencontrés en conduite courbe,
responsables notamment de l'effet d'inversion de mm pour les écoulements annulaires. Cette
distribution circonférentielle de l'épaisseur de mm en régime annulaire est fondamentale car elle
conditionne la distribution des coefftcients de transfert de chaleur pouvant permettre de localiser
la genèse du phénomène d'assèchement dans les écoulements eau-vapeur.
Les nombreuses acquisitions sur la boucle offre un appui expérimental important dans
le cadre de modélisations futures des écoulements diphasiques en hélice. De tous les régimes
étudiés c'est le régime " stratifté " pour lequel nous avons obtenu le plus d'informations. En
effet, pour les régimes à bulles la conductimétrie est inexploitable et pour les régimes annulaires
les acquisitions du frottement pariétal nécessiteraient des sondes de tailles plus importantes afin
d'avoir une plus grande précision. C'est pourquoi, nous allons proposer maintenant une
tentative de modélisation des écoulements " stratiftés " en s'appuyant sur nos résultats
expérimentaux.
182
REFERENCES CHAPITRE IV
AKAGAWA(1971) : Studyon a gas-liquid two-phase flow in helically coiled tube:
Bulletin of JSME Vol.14 nO 72 p.564.
BAKER (1954): Design of pipelines for simultaneous flow of oil and gas: The oil & gas
Journal, pp 185-195.
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in helical coiled tubes: AICHE Journal. Vo1.13 p189.
BARNEA (1980): Flow pattern transition for gas-liquid flow in horizontal and inclined
pipes: Int. Journal. of Multiphase flow, Vol. 6, p. 217 .
HEWITT & TA YLOR(1970): Annular two-phase flow. Pergamon Press.
KAn (1969): Flow regime transitions for air water two-phase flow in helically coiled
tubes: Notes d'Osaka University.
MANDHANE, GREGORY & AZIZ (1974) : A flow pattern map for gas-liquid flow in
horizontal pipes. Int. Journal Multiphase Flow. 1 .pp 537-539.
RIPPEL, EIOT & JORDAN(1966): Two-phase flow in a coiled tube: Industr. Engng.
Chem. Process Design and Developpment, vol 5, pp 32-39.
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head model: Proc. Instr. Mech. Engr., vol 184 p 647.
WHALLEY(1980): Air-water two-phase flow in a helically coiled tube: Int.Journal. of
Multiphase flow Vo1.6 , p 345 .
xv (1984): Etude de l'écoulement diphasique gaz-liquide en conduite courbe
horizontale: régimes à bulles et à poches.Thèse de Docteur-Ingénieur.INPL Nancy.
YU D.G. (1989): Etude de l'écoulement gaz-liquide dans un coude à 180 o. Influence
de l'inclinaison du coude et du sens de l'écoulement. Thèse de Doctorat de l'INPL.
Nancy.
183
-DENOMINATION PRESSION r 1 rg BARS mm mm de~ré
G=560 x=300/0 8 2 91 2 69 12 3 G=560 x=400/0 8 3 77 3 01 16 4 G=560 x=500/0 8 4 47 2 71 16 8 G=560 x=600/0 8 5 27 2 26 14 1 G=560 x=700/0 8 5 93 1 84 11 8 G=560 x=800/0 8 6 51 1 36 9 9 G=560 x=900/0 8 7 14 0-.L7 7 1
G=2500 x=100/0 8 o 29 5 05 87 9 G=2500 x=200/0 8 o 61 3-.L9 81 1 G=2500 x=300/0 8 o 76 2--,67 69 8 G=2500 x=400/0 8 1 86 2 59 75 2 G=2500 x=500/0 8 2 23 2 31 7~2 G=2500 x=600/0 8 2 4 1 96 72 4 G=2500 x=700/0 8 2 64 1 67 67 4 G=2500 x=800/0 8 3 17 1 43 57 5 G=2500 x=900/0 8 2 21 o 61 56 8
A 4 3 24 1 38 70 Al 4 3 09 1 48 62 4 A2 4 2,41 2 1 48 6 B 4 3 27 o 74 44 2
Bl 4 4 8 1 29 35 5 B2 4 4 77 2 21 1 9
C 1° 4 3 76 o 47 83 2 C 2° 4 3 93 o 44 86 9 Cl 4 5 17 o 22 - 1 1 3 C2 4 7 41 o 53 4 ca 4 7 3 1 24 3 3 D 4 o 48 4 29 87 5 D' 4 o 95 3 29 68 5 D" 4 1 39 2 48 66 3
1 00
Al T- I) 2 06 2 45 66 2 A2 8 2.d.? 2.L 34 45 6 Bl 8 =4 5,54 1...3 23 5
--- B2 ___ J!__ __...-2,23 =t 2,23 __ J 5,6_
f-----~-- 1 - 8 1 7_2L --M~-f--_~L?-_-D" -t----8-- --t _L..~ .. ~___ -~~-±-~?..J--",
f-------.-.-r---.--- --------f------- --Al 11 276 168 ' 515 1-----.----.- ----------f----=--:--- ---'-=--- ~ _____ z=._ A2 li 2.81 242 397 1-._----_._------1--- - --Bt 11 ___ ..?.....I.1.L__ 1,23 10 7 B2 11 513 227 15J C2 1 1 7 38 o 48 - 1 1 4 D" 1 1 1 36 2 77 54 6
Al 13 5 ~- 1 72 55-~
A2 13 5 ~---- 2 1 47 - r---~8 7 Bl 13 5 3 1 58 -- 119 ___ __ 2-L-___ B2 13 5 5 56 2..Q~ 122-C2 13 5 5 12 o 28 -124--
D" 13 5 1 41 2 76 55
TABLEAU 1
184
100
~ BULLES
10 .J
- .~ / 0')
\ -D -D' "'" E '"" Q) 1 POCHES • A? .A1 .A
~ • B? .B1 .\B g
- .~ . BOUCHONS 1 \ ANNULAIRE
00 VI 0,1
~ C3 C?
,0
• • .~C 1 .C 1" essai
-Q) • '" \ ~ C '1." essai
'd Q)
STRATIFIE "\ VAG~S 0 -0- Limi ... tionsvi ...... 0') 0')
.!! > 0,01
'" \ • Point! d'exploration
0,001 l i , , "i , , , , Il • 1 .<~
0,1 1 10 100
Vi1esse débi1an1e gaz (mis)
FIGURE 1 : Points d'explorations sur la carte de Mandhane.
., N
el j
~I-<
,-... ., E -CI)
=§ g
i .... ,D ,CI)
~ CI) ., ., .! :>-
1000
Annulaire C 2" C 1" B
100 t:. t:. • A.
Cl c t:. C2 Bl. A.l Bulles
t:. C .' ( C3 B2 A.2 : .:D t:. • c
la
1 Stratifié
Poches
l+--r~~~~~~~~~~~--~~~~~~nTM , ,1 1 la 100 1000 10000
FIGURE 2: Points d'explorations sur la carte de Baker.
100
10 :D Bulles • :D'
" .!..--___ :D.
---- cA.2 C A.l cA.
.Bl --·B2 B Stratifiés
t:. C 1" 0,1 t:. t:. t:.
C3 C 2 Cl t:. C 2"
Annulaires 0,01 .,
0,001 1
0, 1 10 100
Vi1esse débi1an1e gaz (mls)
FIGURE 3: Points d'exploration sur la carte de Barnéa.
186
GgÀ 'f
Gl
-~ p -~
130 120 110 100 - 90
M a 80 i 70 - 60 \0 ~ 50 (Il
a.. 40 30 20 10 0
1
0,2
-0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
P sr = 1,09 + 5,4 P + 0,139 p 2 6
3 5 7 9 11 13 15 17 P(BAR)
FIGURE 4: Masse volumique du SF6 en fonction de la pression.
• Cl 0 BI
• D" c Al
-1,0 8 o 1 23ft.
FIGURE 5: Etablissement en terme de chute de pression.
187
rtJ 0
'U tU ...... ....,
..... ~ ...... 00 00
12 VL=O.09 mis
la I-VG=6.52 mis B
6
4
2
ex =94.2
a ·----- ____________ L ______________ _
-2
-4
-6
-A .-
\~ \ ------------,
\ ""~ 90 "'0 ' 0 -L-'~ "",
'--------"'~ n , ~
-10
-12 ' L.L~ -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12
station zc
rtJ o 'U
LU ...... ...., X (])
rtJ o
'U LU ...... ...., ~ . .....
12
10
B
6 .-
4
2
o
-2
-4
-6
-8
-10
VL=O.09 mis VG=6.59 mis ex =90.4
,
i'~~~ i\ . \ : l. . ~----~------' \ -)----------, ~ ---- 'r ~ ,
: "'1 L \\~ ,
~ ') ""-.~' .--/'. ' ~
-12 ~~~k_L_~~~_L_L_L~~~ __ L_L_1_~JL_L~~_1~
-12 -10 -8 6 -4 -2 0 2 4 B 10 12
station 2ZC
FIGURE 6: Etablissement en taux de vide du point CI.
rtJ o
"d LU ...... ...., :x: (])
rn o '"d tU ~
-+-J
...... r:: 00 ....... \0
12
10
8
6
4
2
o
-2
-4
-6
-8
-10
VL=O.44 mis VG=2.10 mis ex =64.6
~ : \. 00 1 / );,.
~ .. ~-~~~._~. ",.
~ ~~. : .~.orr-" .. .~ --.--/"J _.~ ~~..,'--________ '.~,. ____ 60:?.p/ ~.o r'\ "-_ ,0 ~.o-.---/oo------- ./ ___ 40' / ("'Jo . '-= 0-.-.~/"/
Jo .o~~o~·O ~Y<'" < ~" ' .~ . ,Q 2 ~ '0..-------::------ 20 <:' 0~20~,0~ ~,0;;0~~,o~'Q 1
-12 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
rn o
'"d tU ~
-+-J X ())
-12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 lO 12
station 1t
rn o
'"d tU ~
-+-J ç:: .......
12
10
8
6
4
2
o
-2
-4
-6
-8
-10
VL=0.44 VG=2.10
li
ex =65.8
'/ 1 ~ ~ ~ i ) (~ ."- ' ),.\ ~. ___ ~~.~j ;Jr~ ~~ 1 _____ /~~~ :..,_(;---'0)
.) 1 ~ ~I-(=) ____ eo~eP 10 / ~) ~
~.~"~ .. ~.~/~ \~ s~ _____ .o~~zo/ 40-:// / \ \ "~~.::...+-:=. /'-\ x~ "~ .. ;---.. ~. /" / /'
'.\ '- JO ~ _,o~~20/ C' / 20--./ 20"-'-- ~ ,
I\--- .. -/!--/"-"/"-/ / 1
-12111111111~ -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12
station 21t
FIGURE 7: Etablissement en taux de vide du point B2.
rn o
'"d ro ~
-+-J X ())
12 1 VL=2.29 mis VG=2.30 mis 10
8 f- ~ /V~~~i; 6 ~"" ~
ex =25.9
'- ! ;{~~. " 4 '- IV' (2 ~\)~'(~ ~ 2 Q C, \ '~'j , ;;'? \
Tj ." 'Ïr'IJ ~ 0 - - ___ "- ~~": 1;;*, /" ~ ___. l'
~ <: -2 '\ '::://r(/J'~ ~ _ ' J--o \ ,-------
-4 ,,--,.~ <' / --
~ \~"~,:(I -6 1- \." :-;';) :J '----, /' / -8 '- '(; , / ~'~ , /
- 10 t- ----,- J' -12 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1.-1 1 L-LLLL
-12 -10 -8 -6 -4 -2 a 2 4 6 8 la 12
station 1t
if)
0 --c) ('j h
-+-' X (j)
if)
0 ïj cu h
-+-' C ......
12 ~~~~---~ ______________________ --, 1 VL=2.29 mis
10 I-VG=2.25 mis ex =24.2
8'- ~~~~. 6 , 1/ O~"~" ',~~~ ( 4 f- '/ I( 0 1 '/)( 2 1 - 1 '~·/'+)!1·/ o ~~~ -l~ _~~~~Lf~:J! { _________ _
f-- \ \ J, ') i / f- \ '" ,p"!,, -2 f- \ 40\,--~/_,o __ ~ /1~j )
-4 1- \ ,/ ,','./ /
\
.-~o 1,; ~'o:-- /, i i
~::- ~~!/ -10 '- ~~=-~~ -1211111-LJ_IJIL 1 i 1 1 1 1 III IL
-12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 la 12
station 21\
FIGURE 8: Etablissement en taux de vide du point DI!.
if)
o '"d ('j h ~
X (j)
0,40
0,35 o 1" essai
0,30 • 2" essai
0,25 o 0
l • • 0
0,20 0 • "-" • 0 .cl
0,15 0 • • 0
0,10 r 8 • o 0 • 0
• • 0,05 0 o 0
o 0 0
$ • $ • a $ • • • • • • • $
0,00 1
0 90 180 270 360 'If
FIGURE 9: Répétabilité des mesures conductimétriques.
12 ~V~L-=~O~.1~2~m-'s----~--------a--=--8-8-.-9~
VG=21.2 mis 10
12 ru~~~--~--------------------~ VL=O.08 m s la ·-VG=22.4 mis Ci =89.9
B B -
6 8
4 4
2 2 -
o o --
-2 -2 -
-4 .- -4 -
-6 -6
-6 -0 -
-10 -10
_ 1 2 L...l......L...L.-.l-LJ..._LI ...1..1 --"IL-LI -11-..l...--'--L-.L-'-_L....JL-L--LI . .....LL . 12 .J ..... LU_L L.l.. 1 1 1 1 I_L_1.....1.-L.-...'-.....''--'--1 ..... 1-,1,--,--1 _ -12 -10 ., -6 -4 -2 a 2 6 8 la 12 -12 -la 'l -6 -4 -2 0 2 6 8 la 12
10 essai 20 essai
FIGURE 10: Répétabilité des acquisitions de taux de vide.
191
Poinl D (4 bars) XcJ=1.81 %
12 I\n=~~~-,----~-----------------, _ Vl=4 .37 10 -Vg=3.21 a=10.9
8 -
6 -
Ul 2 0
"0 0 <1:1
J.... ...., .S -2
-·1 .-
-6 -
Il
-10
1 1 1
2 4 6 B 10 12
Point D' (4 bars) Xd=3.14 %
Point D" (4 bor~;) >:~d=3.43 %
12 r7V~L-=~2~.3~~1~~-------------a--=--3-6-.-8~
IJG= 3. 33 10
-12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12
FIGURE Il: Cartographies de taux de vide pour les points D, D' et Dit.
192
100 • • • • a
• -100 - • •
• • -200
• • -300
• • • -400 • • • • • • D •
-500 - ••••
-600 1
a 90 180 270 360
FIGURE 12: Distribution circonférentielle de pression pour le point D.
FIGURE 13: Ecoulements secondaires présumés dans une hélice.
193
-N
â Z ~
2,5~--------------------------------------~
2,0
• • • • • • • • 1,0 • •
• • + + + +
0,5 r- • + • • • • • O,O~~~~~~I~~~~~~~~~~~~~~~
o 90 180 270 360 'V
180
160
FIGURE 14: Résultats de conductimétrie pour le point D à une pression de 4 bars.
140 -. • • • 120 • • 100 - • •
• • • 80 • • • • • 60 • • • • • • • • 40 • 20
0 0 90 180 270 360
FIGURE 15: Distribution circonférentielle du frottement pariétal pour le point D à 4 bars.
194
'V
8
6
4
-4
-8
-8
-10
Point 0" (4 bars) Xd=3.43 % Point 0" (8 bars) Xd=7.53%
Point 0" (13.5 bars) Xd=12.4 % Point 0" (11 bars) Xd=10.1 %
Vl o "0 ,':l ~ ...., x Qi
a =34.8
6 -
6
-12
2 4 6 u 10 12 -12 -10 -6 -6 -4 -2 0 4 6 6
FIGURE 16: Evolution des cartographies en similitude de Froude du point D" pour 4 pressions différentes.
195
10 12
-0 NI
j ...... ~
200~----------------------------------~
100
• • • • o $ t t · O· • + • • <> • • + <> + • f ~ + • •
* -100 t • t $
• • • • • • ... + + • • • • <>
3 * + + + + + i • 13,5 \,.., ,
$ * • <> -200 <> 11 \,.., e ~ : <>
• 8 \,.., + 4 \,..,
-300 . 0 90 180 270 360 'V
FIGURE 17: Comparaison des distributions de pression pour le point 0" à 4, Ô, 11 et 1.3.5 bars.
-NI a z ...... E-o
100 • •
80 <> <> • • • • • • <> <)
• • 60 - + • t <>
+ • + <> • • 8 + + • • • + t • ~ 9 +
~ l <) ~ • s <> • <> 40 • 0 • * + + ~ • + t <> t + ~ 1 • + + • <> • <> • 13,5 \.,., <>
20 <> 11 \.,.,
• 8 \,,.,
+ 4 \,,.,
0 0 90 180 270 360 'V
FIGURE 1 ô: Comparaison des distributions de frottement pour le point 0" à 4, ô, 11 et 1.3.5 bars.
196
Point A (4 bars) Xd==24.2 %
12
10
8
8
4
!Il 2 0
"0 0 (0 h ..... .S -2
-4
-6 --8
-10
-12 LLLL -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 13 fl 10 12
Point Al (4 bars) Xd==13.1 %
12 VL=1.18
.-----1.- a = 6 7 . 5 10 -.VG=7.21
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-12 -10 -r -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12
Point A2 (4 bars) Xd==5.86 %
12 r7~~~--'---------------------'
a =55.0 10
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-12 ~~I~I~~~~~~-L~-L~-L~ __ '~I~
-12 -10 -6 -6 -4 -2 0 2 4 6 6 10 12
!Il 0
"0 <0 ~ ..... x Q)
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FIGURE 19: Cartographies de taux de vide des points A, Al et A2.
197
Point 8 (4 bars) Xd=49.6 %
12 r7~,,~~---,--------__________ __ _ VL=O.46 mIs
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Point 81 (4 bars) Xd=27.6 %
12 __ VL=O.4sm/s
a=81.0 10 -VG=7.17 mis , ,--
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-12 -10 -6 -6 -4 -2 0 2 4 6 U lU 12
Point 82 (4 bars) Xd= 1.3.1 %
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a =70.6
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6 -
4
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-4 -
-6 -
-6
-10
FIGURE 20: Cartographies de taux de vide des points B, BI et B2.
198
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• • • • • • -300
a 90 180 270 360 'If
FIGURE 21: Distribution circonférentielle de pression des points A, A 1 et A2.
100
50 • • • • <> <> ... t • <> + + ... ~ + + + + + + a ~ ~ + + • + + + + + + +
<> ~ <> <> <> <> <> •
-50 - • <> <> <> <> <> <> <>
• • • -100 .B • <> B1 • +B2 • -150 • • • • • • •
-200 a 90 180 270 360 'V
FIGURE 22: Distribution circonférentielle de pression des points B, Blet B2.
199
i ....... .c:
i ....... .c:
2,S
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1> A:/. l,S i- l> 1>
1> 1> 1> 1>
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1> 1> 6 6
1> 1> 6
o,S 6 1> 1> 6 6
61>1> a 6 6 • • • • • • • 6 61>, § 8 8 8 •• • • • • • • • i
0,0 'V a 90 180 270 360
FIGURE 23: Résultats de conductimétrie des points A, Al etA2.
2,0
l,S
l,a
o,S
0,0
• B 1> Bl 6 B2
6 6 6
6 6
6 6
6
6 1> 1> 1> 1> 6
1> 1> 1> 6 1> 1>
1> 0 i : ~
i ~ g • • • ~ • • ft 8 8 ~ s ft •••• • • • • • • i
a 90 180 270 360 'V
FIGURE 24: Résultats de conductimétrie des points B, Blet B2.
200
-~ Z -~
-~ Z -~
120
100 • A () Al Il A2
80
• • 60 • ()
• • () •
() • • 40 f- () . • • () ()
() () 8 ()
() () () () () ()
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Il Il Il ~ Il Il Il Il Il Il Il
0 0 90 180 270 360 'f
100
80
60
40
20
0
FIGURE 25: Distribution circonférentielle du frottement des points A, A 1 et A2.
• 6 () 61 Il 62
() ()
• : 3 ()
() () o • • • ()
() () ~ $ $ ~ ()
• • () () 8 () () ()
• . () • • • • • • • • Il Il Il Il Il
Il Il Il Il Il Il Il Il ~ Il Il Il Il Il Il Il Il Il
0 90 180 270 360
FIGURE 26: Distribution circonférentielle du frottement des points B, Blet B2.
201
'V
1
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Cl "0 <Il ~. ~J
Point Al (4 burs) Xd==13.1 %
12 ~~~n---'-----~-------------,
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-12 L-L-L...!-L-..L-1.---L-L 1 1 1 L .. L.LLLL.LL.L.LU_ -12 -ID -f" -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12
Point Al (13.5 bars) Xd==37.5 %
8
6 -
o
UJ o
8 -
6
4
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"0 0 e ..... . 5 -2
-4
-6 -
-8
-10 -
Point Al (8 bars) Xd== 2S.t, %
ex =46.4
Point Al (11 bars) Xd==32.0 %
ex =64.1
•. -2
-4
-6 --6
-8 -8
-10 -10
-12~~~~~~~~~~~~~~~~, -12 LLLLU-L.J_...LLI.....LLL..J_I-LLJ. 1 1 1 1
-12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12 -12 -ID ·-6 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12
FIGURE 27: Evolution des cartographies en similitude de Froude du point A 1 pour 4 pressions différentes.
202
UJ o
"0 <0 s.... ..... X Q)
Point A2 (4 bars) Xd==5.86 %
12 r7n--.~--~----~----____________ ~ 10 ii =55.0
6
6 -
4 -
2 -
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o "0
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o "0 tU 1-. - tU ...., .S -2-
II)
o "0 tU 1-. ....,
-4 -
-6
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Point A2 (13.5 bars) Xd==20.1 %
10
6
6 -
4
o
r:: -2 ......
-4
-6
-6
-10
-12 ~-L~J-LL~~-L~~L 1 I-.LLL1J_ -12 -10 -fi -·6 -4 -2 0 2 4 6 6 111 12
1-. ...., >-: Q)
II)
o "0 tU 1-. ....,
Point A2 (8 bars) XcJ==12.0 %
12 ~V~L-=~1~.2~0~-'~----~------~-~-----1 a =52.1
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-4
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-6
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_ 12 L.1.--L..L.J--.L--L.l-1.-L~,--,--,-,--LLLLLL..J_.I._l. -12 -10 -6 -6 -4 -2 0 2 4 6 6 lU 12
Point A2 (11 bars) Xd== 15.6 %
12 '_--,-V::-L-=-:;-'-;.2""0,.------,---.,------------· ex =55.3
10 -VG=2.96
6
6
.. 2
o
r:: -2 . ..... -4 -
6 8 10 12
FIGURE 28: Evolution des cartographies en similitude de Froude du point A2 pour 4 pressions différentes.
203
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1:1 (1j ~ ...., 5
en o
1:1 (1j ~ ....,
Point 81 (4 bars) Xd=27.6 %
12 r7V~L-='O~.74~8---'----~~---------------' a =81.0 VG=7.17 10
o -
6
4
2 en 0
0 1:1 (1j ~ ....,
-2 - X QJ
-4
-6
-6
-10 -
_ 12 L.--4-'-..L-JI-J..-,--,-, .. _LLLl-L 1L..L....L....l.......L....L..L.LL_L -12 -10 -6 -6 -4 -2 0 2 4 6 0 10 12
Point B 1 (13.5 bars) Xd=60.5 %
12 ~V~L-=~O~.~48=--m-'s----------------------~ a=76.6
VG=7.62 mis 10
6
6 -
4
2
o
'fi 0
1:1 (1j ~ ...., .5
en o
1:1 (1j ~
Point 81 (8 bars) Xd=47.7 %
12 r7V~L-='O~.~4~4--~-----------------------' a =83.5 10 VG=7.75
6
6
i \\~ - - - - - - - - - - .. - - - - - ~ - - - - - - - - - - - -J ff{0.
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Point 81 (11 bars) Xd=56.9 %
12 r7V~L-=-O~.~4~4---'----~--------~-~------' ex =82.7
JO -VG=7.56
!l
6
4
2
o
5 -2 ...., .5 -2
-4 -4
-6 -6 -
-6 -6
-10 -10
-12 ~-L---,-,-.-LLL.Ll---.L..J._LLL .. L .. L.LL.L_LLLL -12 -10 -6 -6 -4 -2 0 4 6 lU 12 fi
_ 12 1.--L-L--.L.....l-_LLLLL..LLJL...J..--,IL...J.......L...L...J1.......L....J1L-..L1 ....JII.-L-I. -12 -10 -6 -6 -4 -2 0 2 4 6 6 10 12
FIGURE 29: Evolution des cartographies en similitude de Froude du point BI pour 4 pressions différentes.
204
UJ 0
"0 <Il h .... S
UJ o
"0 <Il h ....
Poinl 82 (4 bars) Xd== 13.1 %
12 .,-------------_._---
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-8
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Poinl 82 (13.5 bars) Xd=37.9 %
12 r7V~L-=~O~.~4~5---,----------------------ex =74.9 VG=2.87 10
8
6 -
2 -
o
u. C
"C lU h .... X Q)
UJ o '0
<Il h ....
Poinl 82 (8 bars) Xd=24.7 %
12 r7V~L-=~o~.74~6--,-------------------ex =72.2
10 -VG=2.89
8 -
6
2
o
1:: -2 ,...,
on 0
"0 <Il h ....
-4
-6
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-10
-12 ~-L~L-LJ-L~L-~~~I-LJ-L~ -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 6 8 ICI 12
12
10
6
6
4
2
0
Poinl 82 (11 bars) Xd=29.8 %
VL=O.49 -VG=2.71
cx=71.5
-
-
UJ o
"0 lU h ....
1:: -2- 1:: -2 .- X Q) .,..., .,...,
-4 -4
-6 -6
-8 -8
-10 -10
-12 ~~~~~~~~~~_~~I~~~~~~LL -12 ~LLLL.LL ._LLLLLLI._L I_L. -12 -10 -6 -6 -4 -2 0 2 4 6 Il 10 12 ·-12 -10 . Il _·Il .. ·1 ·-2 o 2 fi 6 III 12
FIGURE 30: Evolution des cartographies en similitude de Froude du point B2 pour 4 pressions différentes.
205
100
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<> 0 - 0 * ! o 3 0 • 0 ! + $ 0 • • ('Il • :x: A * 0 • <> • dl • * • ~ -100 ! 0 0 • • • • • 3 dl o 0 0 0
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+ 13,5 \."
-300 1 1
0 90 180 270 360 'If
FIGURE 31: Evolution de la distribution de pression en similitude de Froude du point A 1.
2,0 1,8 • 4 \." 1,6 - o 8 \."
1,4 A 11 h"
~ 1,2 + 13,5 \." : . • 1,0 • 1 - • ~ 8 0 0 .t:I 0,8 ., • A A
0,6 8 ~ f t i i ~ + + + + +
0,4 • •••• • t 0,2 - • • • • 0,0
0 90 180 270 360 'If
FIGURE 32: Evolution des résultats conductimétriques en similitude de Froude du point A 1.
100
t • 4 'b." o 8 \." +
80 - A 0
• A 11 \." t A A 0 + 13,5 \." - 60 + ~ ~
t A • ~ Z -'""
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40 • A <> <> <> 0 <>
~ + i i • • • • A A ! X ! + Q • • i Q 0 • • • • • 20 -
0 0 90 180 270 360 'If
FIGURE 33: Evolution de la distribution de frottement en similitude de Froude du point A 1.
206
50
0 • • • • * (> ~
$ l .. .. • a • • • • (> (> • (> (> (> (> (> (> • • - -50 • • .. . . . • •••• • • 0 • ..
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• 4 \."
~ -150· (> 8 \."
t:. 11 \."
-200 + 13,5 \."
-250 0 90 180 270 360 'If
FIGURE 34: Evolution de la distribution de pression en similitude de Froude du point A2.
2,0 t:. t:.
• 4 \." ~ + • t:.
+ + t:. 1,5 (> 8 \." • $ : t:. 11 \." $ • +
• $ (> (> •
~ + 13,5 h" (> • ~ 1,0 0 $ ...... • ~ (> • 0 t • 0 0,5 • ! $ • • • •••••
0,0 . 0 90 180 270 360 'If
FIGURE 35: Evolution des résultats conductimétriques en similitude de Froude du point A2.
60~------------------------------------------------------------------------------------------ï
50 -
40
~ 30 Z ...... ~ 20
10 .
• 4 \." (> 8 \." t:. 11 \." + 13,5 \."
O;---------~-----r-,----~--------ïï--------~----~--------~----~
o 90 180 270 360 'If
FIGURE 36: Evolution de la distribution du frottement en similitude de Froude du point A2.
207
100
-0 50 -N Aiti!1 :x: ~ 0 ·1· • a - $ t • ~ 0 a
~ ~ -50 • S • • o ~ • . ~ ~ ~ e 0 • ... \.,., i A ~ • -100 ~ 8 \.,., t ~ A A
+ + + A 11 \.,.,
-150 + 13/5 \.,.,
-200 1
0 90 180 270 360 'V
FIGURE .37: Evolution de la distribution de pression en similitude de Froude du point B 1.
~ -~
-fit Z -~
1/0
0/8
0/6
0,4
0/2
0,0
60
50
40
~ ... \.,., ~ ~
~ 8 \.,., ~ ~
A 11 \.,., ~ A $ • • 0 + 13/5 \.,., A • A A • ~
c. .. + + • + + A 3 • • + A
~ + A • ~ t • + ~ . ~ . + A
~ . • +
• <> ~ 3 e 3 31 * • • + + + • +
0 90 180 270 360 'V
FIGURE .3ô: Evolution des résultats conductimétriques en similitude de Froude du point B 1.
... \.,., ~ 8 \.,.,
~ ~ ~ A 11 'h,., ~
+ ~ + 13/5 \.,., ~ + + A + ~
+ A A • ! ~ + + ! • ~ ~
30 - i • .. ~ ~ + + A A A • * •
20
10
0
A !ê!i~!!!l*~ o : • A
~ ~ ~ •••• ~ ~ ~~~~~~~~
0 90 180 270 360 'If
FIGURE .39: Evolution de la distribution du frottement en similitude de Froude du point B 1.
208
100~----------------------------~
80 60 40
20 o
-20 --40
• 4 bars
<> 8 bars
6 11 bars
+ 13,5 bars
-60+-----~-----r----~----~,----~--------r-,----~~
2,5
2,0
o 90 180 270 360 'V
FIGURE 40: Evolution de la distribution de Dression en similitude de Froude du point B2.
• 4 bars <> 8 bars <> <>
<> <> 6 11 bars 666 i 1,5 + 13,5 bars <> ... • * : ! 6 + ~ <> * -~ l,O- • + a
+
-~ -z -....
• 0 t +
0,5 - $ • • • • • 0,0
20
15
10
5
0
• • III • • • • 0 90 180 270 360 'V
FIGURE 4 l: Evolution des résultats conductimétriques en similitude de Froude du point B2.
• 4 bars <> 8 bars
6 11 bars
... + 13,5 bars • t 6 •
~ Il 6
• 6 • l * ~ ~ a
• • • 0 • • Il
: ! * fi • ... : ft * • a • Il •••••• • • • • • • * • •
0 90 180 270 360 'V
FIGURE 42: Evolution de la distribution du frottement en similitude de Froude du point B2.
209
CIl o '0 <Il 1-0 .....
Point C (4 bars) Xd=87.2 %
12 r7V~L-='O'.~O~8--m~s----------------------~ Ci =89.9 VG=22.4 mis 10
B ? ~# ~~O : ~G : ~O : ~)\ ~--------------~--------~r~-~--
6
4
2
o
Point Cl (4 bars) Xd=68.l %
12 ~V~L-=~O~.1~1--m~s--------------Ci--=-9-6--.5--'
VG=9.50 mis 10
6
6
4
~ CIl 2 "0 Cl <0 .. ..; 0
b E , ----------------~---------------1
. S -2 : jl! ~ 0~ : A// 1
x ..... Q1.S -2
1 1
-4
(Y"'O~· :) \ .
-6
-8
-10
-12 ~~~~LJ~-L~~~-L~~~~~~~~~ -12 -10 ~ -6 -4 -2 0 2 6 6 10 12
Point C3 (4 bars) Xd=41.7 %
12 r7V~L-=~O~.~l~l--m-'-s----~----------------~ Ci =88.0
VG=3.26 mis 10
8
6
4
-4
-6
-8
-10
-12 ~~_L....L_~~_L~~~_L~~L_~_L~~~~ -12 -10 -6 -6 -4 -2 0 2 4 6 10 12
Point C2 (4 bars) Xd=56.6 S1!
12 rI~~~~=-~----~------------------, VL=O.12 mis VG=6.27 mis ___ ~_ 10 a=94.9
6
6
4
CIl 2 0
2 : 2 ~ "0 <Il 1-0 ..... C ....
0
-2
-4
-6
-8
-10
-12 L...J.-"---'-.L-L-L_L....L-.l...-,;~~~.L-L....L-L....L-.L-JL....L-L...L.J
-12 -10 -6 -6 -4 -2 0 2 4 6 6 10 12
"0'0 <0 <Il 1-0 1-0 ..........
o
X c: -2 QI ....
-4
-6
-8
-10
1
- ----------------~---------------1
1 1
-12 '--L--J....--'-~~~..J_l__I~~..J_.J....J~_L.....J.......I._J_L._L__L_l -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 12
FIGURE 43: Cartographies de taux de vide des points C, Cl, C2 et C3.
210
CIl o '0 <Il 1-0 ..... X Qi
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100 1 \\ ~
• ~ . 50 t- • • • • • • A f::t. A •
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......." • C ~ -100 • • /::,. Cl
o C2 ••• • • • • C3 • • • -150 r
-200 a 90 180 270 360 \If
FIGURE 44: Distribution circonférentielle de pression des points C, Cl, C2 et C3.
N ..... N
1 .c:
,.-..
2,0 --------------------~
1,5 -
PointC
1,0 ..
0,5 -
••••• • •••• • ••• 0,0 ••••• , " 'i"'" i ••••
o 90 180 270 360 '1'
2,0 --------------~--~
1,5 -Point C3 • • •
~ 1,0- •• • • --.c:
0,5 ••
• • ••
• • •
8·
• • ~..... t+~·· -1 0,0 i i i , , " t , , l ' , l ' ,
o 90 180 270 360 '1'
2,0 --------------------, 1,5 -
Point Cl
11,0 --.c:
,.-..
0,5 -
0,0 o
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2,0 ----------------------------~
1,5
Point C2
~ 1,0· --.c:
0,5 • •••
• • • • • • • •• • • • • • •• • • .~.......... . ...
0,0 ' l ' , i ' , i ' , 1 o 90 180 270 360 '1'
FIGURE 45: Distribution circonférentielle des épaisseurs de film des points C, Cl, C2 et C3.
14 14
12 12 -
10 10 • Point Cl PointC .- J .- N
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• 1 • • 1 • • • - 0 90 180 270 0 90 180 270 360'" Vol
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0 90 180 270 360'" 0 90 180 270 360 '"
FIGURE 46: Distribution circonférentielle du frottement pariétal des points C, Cl, C2 et C3.
Ul 0
û co .... -'
Ul 0
Û ~ .... -' .~
Point C2 (4 bars) Xd=5ô.6 %
12 r7V~L-=~O~.1~2~~---------------Œ--=-9-4--.9-' VG=6.27 10
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6
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Point C2 (8 bars) Xd=74.9 %
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0: =92.8
-12 ~-L~~~-L~~~~~-L-L~~-L~~~ -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 B 10 12 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 B 10 12
Point C2 (13.5 bors) Xd=34.8 %
12 VL=O.ll mis
10 VG=6.52 m/s 0: =95.4
8
6
4
2
0
-2
-4
-6
-8
-10
Point C2 (11 bars) Xd= 77.4 %
12 t VL:O.14 10 1 VG-6.31
8 r
6 ~ Ul Ul :C o 0 C -0 -0 [-<'il C'J 0 -.... s... X ~ _2 1
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-12 ~-L~~~-L~~-L~~-L~LJ-L~~~~ -12 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 L.J.. -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 B 10 12 • -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 B 10 12
FIGURE 47: Evolution des cartographies en similitude de Froude du point C2 pour 4 pressions différentes.
214
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-80 - + 13,5 \ • ..,
-100 0 90 180 270 360 'f
FIGURE 48: Evolution de la distribution de pression en similitude de Froude du point C2.
1,0,-------------------------------------------------------------------------------------,
.4\ • .., • • 6 <> 8 \ • .., i • 6 • 0,5 .. <> 6 611 \a.., + • 0 <> e 6 • + 13,5 \ • .., • • + <> • 6 • + <> • • 8 • •
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~ ..... • • i 6
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0 90 180 270 360 'f
FIGURE 49: Evolution de la distribution de l'épaisseur de film en similitude de Froude du point C2.
18
16 6 6 Il a Il
Il + Il Il + 14 Il + + + + 6 + + <> <> 8 + Il + <> 12 6 <> <> + <> <> • • $ Il 6 <> • • 10 ~ + Il 2 Il
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4~--------r-----~--------~--------,_--------T_----____ ~----~--------~ o 90 180 270 360 'f FIGURE 50: Evolution de la distribution du frottement
en similitude de Froude du point C2.
215
100~3--------------------------------------------~
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x= 10" • • ~ • • • -
1 l STRATIFIES • ~ x= 10" .. .. .. a ..
N '-' .. 1--' 0" .. 0\ .--> ,11 x= 90" ..
ANNULAIRES
,01 i BARNEA .. SIMULATION 560
• SIMULATION 2500
~ ,001
, 1 1 10 100 Vgaz(m/s)
FIGURE 51: Points de simulation sur la carte de Barnéa.
w=5ô(! kg/s.m2 ~<=30 % M=9.6~ % (8 bar:) W=560 kg/s.m2 X=40 % Xd=12.7 % (8 bars)
12 12 VL=O.66 ex =53.5 VL=O.62 ex =57.0
10 VG= 1.34 10 VG= 1. 72 • 1
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-12
-12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 6 8 10 12 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 B la 12
W=560 kg/s.m2 X=60 % Xd=25.0 % (8 bars) W=560 kg/s.m2 X=50 % Xd= 17.1 %(8 bars)
rn 0 "tl <I:l 1-. ..... .S
12 ~V~L-=~O~.4~1---r----------------------~ 0=72.1
VG=2.61 la
12 ~V:-:-L-=-::O::-.""5""3----r----------------------' o =64.0 VG=2.09 10
8 8 e!\ 6
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a
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-12 ~~~~-L~~-L~~~~~~~~~~~ -12 ~-L~~-L~~~~~~~~~-L~~-L~
-12 -la -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 B 10 12 -12 -10 -8 6 -4 -2 0 2 4 '\ 8 10 12
FIGURE 52: Cartographies de taux de vide pour G= 560 kg/sm2 pour des titres de 30, 40, 50 et 60 %.
217
rn 0 -0
<I:l r.... ..... X Q)
W=560 kg/s.m2 X=70 stI Xd=33.6 stI (8 bars) W=560 kg/s.m2 X=80 stI Xd=46.7 stI (8 bars)
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'" ~ ..... ~
12 VL=O.31 m s
la VG=2.97 mis ëX =78.7
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12 r7~~~---'-----------------------; VL=O.21 m s VG=3.46 mis 10
ëX =85.2
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-12~~~~~~~~~~~~~~LJ-L~~ -12 ~-L~~-L~-L~~-L~~-L~~-L~LJ -12 -10 -8 -6 -4 -2 a 2 4 6 6 10 12
W=560
CIl o '0
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12
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6
4
~ -2
-4
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-6
kg/s.m2 X=90
VL=O.10 m s VG=3.87 mis
stI
-12 -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 6 10 12
Xd=66.7 stI (8 bars)
ëX =92.7
cn o
"0
'" ~ ..... x v
-la F -12 ~-L~-L~LJ-L~~-L~~-L~~~~~
-12 -la -6 -6 -4 -2 a 2 4 6 6 10 12
FIGURE 53: Cartographies de taux de vide pour G= 560 kg/sm2 pour des titres de 70, 80 et 90 %.
218
-0 N
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-~ Z -'""'
20
10 r- ,titi· O· i~: lo~1 ••• • • iii III III III t • III ••••• • ~ III III 0 • * 1 a ft . -10 i Iil iii e ~ • x= 3091 III
III 0 ~ .
III • -20 o x= 4091 III III
.. X = 5091
-30 6 x = 6091 + x= 7091
-40 • x = 8091 III x= 9091
-50 0 90 180 270 360 'V
FIGURE 54: Distribution circonférentielle de pression pour G= 560 kg/sm2.
2,5~------------------------------------~
2,0
0,5
• x= 30" o x= 40" .. x= 50" 6 x= 60" + x= 70" • x= 80" III x= 90"
o 1
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a ~ • $ • III
III • III
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III III
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+ ~ , 0
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•
0,0 1 1
iliuluÎllP 360 'il
20 18 16 14 12 10
o 90 180 270
FIGURE 55: Distribution circonférentielle de l'épaisseur de film pour G=560 kg/sm2.
8 ~.
6 -4 -2 0
0 90 180 270 360 'V
FIGURE 56: Distribution circonférentielle de frottement pour G= 560 kg/sm2.
219
W=2500 kg/s.m2 X=10 % Xd=2.05 %(8 bars)
12 r7.~~~--~----------------------' _ VI =4 31 rn' s _:___ Ci == 'l 59
10
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W=2500 kq/s.m2 X=40 % Xd= 11.1 %(8 bars)
Il .
6 .
"12 1_I..LLL.I..l . .1 .L 1_.1_1_.1.. I_LLL . .LLLL . ..J.-L..l-
-12 ··10 -f ·fi ·01 ·2 O? 6 Il 10 12
FIGURE 57: Cartographies de taux de vide pour G= 2500 kg/sm2pour des titres de 10 à 50 %.
220
W=2~)OO kg/s.m2 X=20 % Xd=4.46 %(8 bars)
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12 r7~~~---'----------------------, VL= 3.8.0 m, s: ex = 1 4.7
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W=2500 kg/s.m2 X=30 % Xd=7.43 %(8 bars)
6 B 10 12
W=2500 l<q/s.m2 X=50 % Xd= 15.6 %(8 bars)
12 r7~~==---,----------------------, a=51.0
10
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ut o
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W=2500 kg/s.m2 X=60 % Xd=22.3 %(8 bars)
III o -0 ,u 1-. ......
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10 lX =57.2
8
8
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W==2500 kg/s.m2 :~::.,90 % X<i=64.5 %(8 bars)
Il
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·-12 - 10 - fi -Ii . ~ -2 O? 6 8 1 0 I?
W=2500 kg/s.m2 X=70 % Xd=30.7 %(8 bars)
12 r7~~~~~r-----------------------,
10 a =62.9
Ul 0
-0 'U ~. .-'
5
12
W=2500 kg/s.m2 X=RO % Xd=45.4 %(8 bars)
12 r7~"nr---,r-----------------------, _ VL=O.85 10 -VG=1~.2
ex = 70.0
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··12 - 10 .. /< .. Ii -·1 -2 0 2 4 8 8 10 12
FIGURE 58: Cartographies de taux de vide pour G= 2500 kg/sm2 pour des titres de 60 à 90 %.
221
-0 N
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100
0 • x= 10" • x = 60"
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1 u + x= 50" D X X D D X
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• -500 i :
~ -.1:1
~
o 90 180 270 360 'If
FIGURE 59: Distribution circonférentielle de pression pour G ... 2500 kg/sm2.
2,0 • x = 10" • x = 60" o x = 20" III X = '0" • 1,5 - • x = 30" x x = 80" • • • • • • 6. X = 40" D X = 90" • • • • + x= 50" 00 00
1 ; • • • • : i 1,0 • o • a • 8 & • 6. + • • • + + + ~ ~ & • • • 0 • • • •
6. + • • 0,5 . •• , 00 • • ~ +. III 111 III III
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DDDD~~~~ a * D D fi D D
0,0 90 180 270 360 0
FIGURE 60: Distribution circonférentielle de l'épaisseur de film pour G=2 500 kg/sm2.
200r------------------------------------,
~
• x= 10" o x = 20" • x= 30" 6. x= 40" + x= 50"
• x = 60" III x= '0" X x= 80" D x= 90"
o o •
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50 1-
; 8 . ail tOI ! ~ . 81. ; • 1 x x x ~ x x
~xxxxxxx D D D D D D D g D D
D D D D D D D D D D D D D
x x Il) x x x x
o ~~~~~~~~~~~~~~~-~I~~~~ o 90 180 270 360 'If FIGURE 61: Distribution circonférentielle du frottement
pour G=2500 kg/sm2
222
N N Vl
10000~~--------------------------------------------------~
c <l>2g
• <1> 21 1000
</>2g,1 1 00
10
1 ï--~~~~~~~--~~~~--~~~~~~==~==::~ ,01
' , " ,1
,1 10 100
FIGURE 62: Comparaison des résultats expérimentaux à la corrélation
de Lockhart & Martinelli (1949),
x
<l>2g
FIGURE 63: Comparaison des résultats expérimentaux à la corrélation de Rippel (1966).
100--------------------------------~
Courbe théorique
•
" 10 "
Figazl\2téori
• 4barsA A 4bars B
• 4bars C
1 ,01 , 1 1 10 X
FIGURE 64: Corrélation de Lockhart & Martinelli paramétrée en vitesse débitante liquide.
224
l'V tS l'V
1 VI -
1 " D D
D AD rSlD
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D D7 D Courbe théorique
" "
,01:'1~~--~~~~~----~~~~r---~~~~~~--~~--~~ ,01 , 1 1 10 100
FIGURE 65: Comparaison des résultats expérimentaux du taux de vide à la corrélation de Lockhart & Martinelli (1949).
x
FIGURE 66: Comparaison du taux de vide surfacique au taux de vide volumique.
100r-----------------------------------~-:·-6--·~--·~
.C tPc~ 80
60
40
20
C 90 D C Courbe théoriqu~ c
B D dl
.~ 1:1 Cc tD
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a a D
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'hB aa ~a Pi Q:I ac
D ë a c a a
a a a a a
a
OL-----~~~~~~~----~--~~~~~~
1 10 100 X
FIGURE 67: Comparaison des résultats expérimentaux du taux de vide avec la corrélation de Smith (1969).
226
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1
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·-+-.~ rr '<:"""ftt-- Film inversé
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1 Film neutre -~~
1
1 . Virole
FIGURE 68: Diagramme des forces agissant sur un film liquide inversé selon Banerjee (1967).
200 c
160 Courbe théorique
120 D
80
40
o~--~--~--~--~--~--~--~~------~~
o 40 80 120 160 200
VI~
FIGURE 69: Comparaison des résultats expérimentaux d'inversion de film avec la corrélation de Banerjee (1967).
227
0,05 r-------------------~
0,04
0,03 •
0,02
0,01
,. . ., •
Profil de vitesse logarithmique
o~~~~~~--~--~--~--~--~--~--~
° 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05
Théorie
FIGURE 70: Comparaison des débits de film expérimentaux avec la théorie de Whalley (1980) pour un profil de vitesse logarithmique.
0,05 r------------------~
0,04
0,03 •
0,02
Profil de vitesse linéaire
0,01
o~~~~--~--~--~--~--~--~--~~
° 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 Théorie
FIGURE 71: Comparaison des débits de film expérimentaux avec la théorie de Whalley (1980) pour un profil de vitesse linéaire.
228
CHAPITRE V
Il APPROCHE GLOBALE DES ECOULEMENTS STRA'I1F'IES Il
La principale difficulté de modéliser ce type d'écoulement provient de l'existence d'une
zone de vagues à l'interface, siège d'interactions complexes entre la phase liquide et la phase
gazeuse.
Dans le cas d'un canal rectangulaire, Suzanne (1985) a mis expérimentalement en
évidence l'apparition d'écoulements secondaires dans les deux phases, cette apparition est dû au
développement des vagues à l'interface. Sur le plan théorique, Magnaudet (1989) en séparant le
champ fluctuant sous les vagues en un champ turbulent et un champ orbital, lui a permis
d'appréhender les interactions vagues-liquide-gaz. Banat (1985) a utilisé le modèle k-e en
négligeant les écoulements secondaires dans la phase gazeuse, ses résultats sont satisfaisants
pour des conduites rectilignes de section rectangulaires ou circulaires.
Une approche locale de modélisation est actuellement développée dans l'équipe du
Professeur Masbernat à Toulouse en collaboration avec la Direction des Etudes et Recherches
d'E.D.F à Chatou. Compte tenu des nombreux travaux effectués à Toulouse sur les approches
locales, nous avons préféré développer un modèle global "bidimensionnel". En effet, pour les
écoulements stratifiés en conduite hélicoïdale rien n'a été réalisé que ce soit sur le plan local ou
sur le plan global.
1· APPROCHE GLOBALE:
Cette approche globale des écoulements c:fiphasiques à phases séparées a été largement
étudiée dans des conduites rectilignes comme par exemple les travaux de Taitel & Dukler
(1976). Elle consiste à écrire les équations moyennées dans le temps du bilan de masse et de
quantité de mouvement dans chaque phase et de les intégrer sur une section droite de la
conduite. Cette démarche décrite notamment par Delhaye (1968) et Ishü (1975) permet d'écrire
un certain nombre d'équations dont la résolution nécessite des lois de fermeture concernant les
contraintes de cisaillement pariétales et interfaciales.
229
Nous avons appliqué cette démarche dans le cas d'écoulements stratifiés où l'on
considère séparément les deux fluides. Suggéré par l'allure des cartographies de taux de vide
décrites dans le chapitre IV, nous considérons la configuration idéale suivante :
Sl
.---------------------~~~~~~~~~r_----~x R
Pl
On suppose que l'écoulement est permanent, établi et que l'interface gaz-liquide est
plane et caractérisée par sa distance h au centre de la conduite de rayon a et par l'inclinaison de
son axe de symétrie par rapport à l'horizontale "'O. De cette configuration nous pouvons
exprimer en fonction de h les différentes grandeurs suivantes:
Pi = largeur de l'interface
SI = Surface occupée par le liquide
Sg = Surface occupée par le gaz.
Nous obtenons :
Pt = Périmètre en contact avec le liquide
P g = Périmètre en contact avec le gaz
h Pg = 2a cos-1 a h
Pl = 2a (x - cos-1 -) a
En adimensionnalisant les longueurs par a et les surfaces par a2 , on obtient les
expressions suivantes:
- h h=a Pg = 2 cos-1 h
230
Pl = 2 (x - cos-1 h)
-Nous introduisons les groupements adimensionnels suivants qui ne sont fonction que de h:
- S - -fl=~ f2= aPgI Sg f3 = aPi! Sg f4 = a PlI SI
fs = aPi / SI - S - S f6=S f7 = SI g
Les équations de bilan de masse et de quantité de mouvement s'écrivent:
* Masse:
Qg = Sg <Ug> = Ug S (1)
QI = SI <iii> = VI S (2)
* Quantité de mouvement:
( <!Q )-- ds - pg g sin (lh Sg - 'twg Pg - 'tig Pi=O (3)
(4)
où 'tw(I,g) et 'ti(l,g) représentent les contraintes à la paroi et à l'interface dont la répartition
spatiale sera supposée uniforme. Si de plus nous supposons qu'il n'y a pas de transfert de
masse et que les effets de tension superficielles sont négligeables, la condition à 1'interface se
réduit à :
'tig + 'til = 0 (5)
On estime que les chutes de pression longitudinales sont identiques pour chacune des
phases et que d'autre part les pressions ainsi que les vitesses sont constantes dans la section.
Afin d'alléger les écritures nous ometterons les opérateurs surfaciques, temporels et
d'adimensionnalité.
231
Ainsi les équations (1) à (4) s'écrivent:
Ug = Ug/fl
UI = UI/ (l-f l)
-~ - Pg g sin Œtt - 'twg f2 - 'tig f3 = ° -~ - PI g sin ah - 'twl f4 - 'til fS = °
(6) (7)
(8)
(9)
On dispose ainsi de 4 équations pour 8 inconnues que sont: Ug; UI; -~ ; 'twg ; 'twl ;
'tig ; h et "'G. TI s'agit donc dans la suite d'établir 4 relations supplémentaires qui permettent la
détermination de la configuration idéale de l'écoulement (h et "'G) et par la suite du taux de vide
et de la chute de pression longitudinale. Ces quatres relations supplémentaires consistent à écrire les lois de fermeture concernant les contraintes pariétales et tangentielles ainsi que
l'application du théorème des moments.
1-1: Lois constitutives du frottement pariétal et interfacial:
Nous écrivons les lois conventionnelles des frottements pariétaux pour chacune des
phases dans lesquelles les coefficients de frottement sont exprimés en fonction du nombre de
Dean relatif à chaque phase:
.Uquide: Pl Ul2
'twl = fl-2-
(d )0.2 -n
avec fi ... CI ~ Del et
Le diamètre hydraulique dhl étant pris égal à :
Ul d1.1 Rel =..::.&....::W
VI
4 SI dhl = Pl ici Pi n'est pas compris dans le périmètre mouillé.
.Gaz: _ pg Ug2
'twg - fg 2
(!!hl) 0.2 -m avec fg ... Cg D Deg et Deg=Reg~
232
Dans ce cas, on prend en compte pour le diamètre hydraulique tout le périmètre
mouillé, c'est à dire que l'on considère comme solide l'interface gaz-liquide:
Les constantes Cl, Cg , n et m dépendent de la nature de l'écoulement turbulent ou
laminaire. Nous les avons calées sur nos résultats de chute de pression en écoulements
monophasiques dans l'hélice, soit:
Cl = Cg = 0.085 et n = m=0.2
En ce qui concerne le frottement interfacial, on introduit également un coefficient de
frottement fi qui permet d'écrire:
* Interface:
Le facteur de frottement interfacial est obtenu soit à partir de corrélations empiriques,
soit à partir de relations sur une rugosité interfaciale équivalente qui constituent un début de
modélisation locale. A titre d'exemple, nous citerons trois corrélations usuellement employées:
- Suzanne(1985) dans des conduites rectilignes de section rectangulaire:
Ug - Ut fi = 0.0124 (1- a)~:::::::::::: -./2 g a
- Andritsos (1986) dans des conduites circulaires:
ii_ 1 f -g
233
Ug < 5 mis
Ug > 5 mis
1-11 : Théorème du moment cinétiQ.ue :
Dans les configurations figées présentées précédemment. le centre de la conduite 0
étant fixe. le théorème des moments s'écrit:
f aM A P Y dv = L MtO)pext = Somme des moments des forces extérieures.
-+ où y représente l'accélération d; . En décomposant le vecteur OM, on obtient:
Compte tenu du faible rapport aIR. on peut en première approximation supposer que
-+ 'Y est constant:
r ~ -+ ~ (U2)-+ J CM A P 'Y dv = P s lJ(j A -"if x
Le moment des forces extérieures comprennent:
• Les moments des forces de pression à la paroi qui s'annulent du fait que leur
direction passent par le point O .
• Le moment des forces de contraintes à la paroi:
f~ -+ CM: A 'tw dS où i!. peut être décomposé en ~s selon la direction curviligne et
't~", selon la direction azimutale. d'où :
234
Si on néglige le moment suivant la direction azimutale devant celui suivant la direction
curviligne, ce qui suppose que l'on néglige les effets des écoulements secondaires, le moment
des forces de contrainte à la paroi s'écrit:
• Le moment des forces de gravité:
:-+ ( ~ ----+ ::-i.. -+ Mg(O)Pext = J 0\1 A P g dv = P s Ou A g
• Le moment des forces exercées au niveau de l'interface sera désigné par M1(O).
Le théorème du moment s'écrit donc:
- pour la phase liquide:
- pour la phase gazeuse:
~~ (U 2) -+ r :-+ -+ ~~ -+::-t. pg Sg UUg /\ - T x = J OM A 't gws dl + Pg Sg uug /\ - (g y ) + MI (0)
Pg l~g
En ajoutant ces deux expressions membre à membre, et en considérant que l'interface
est en équilibre en considérant que 11i (0) + Mi (0) = 0 on obtient: l-+g g~l
- (Pl u~ SI OG1 + Pg u~2 Sg OOg)/\ -: =
f 00 /\ -t gws dl- (Pl g SI OG1 + pg g Sg OOg)/\ y P1uP g
235
En multipliant l'expression précédente par le vecteur unité --; et en posant:
or ~ ~ ~ ~ . ~ y A X = - X A Y = -sm '!'o s
~ ~ ~ ~ ~ y A Y = - y A Y = cos "'0 s
on obtient:
d'où l'expression finale:
T R Slrt+(Pg/PI)Sgrg
g \jIo = - g u 12 Siri + (p g / Pl) u g 2 S g r g
(10)
Les valeurs de fI et rg représentent les distances au centre de la conduite des centres de
gravité géométriques de chaque phase. Ces valeurs sont obtenues comme suit:
001 = i ( -: J cos", r2 dr d\jl + 1 J sin\jl r2 dr d\jl) 1 SI SI
(11)
oog = i ( -: J cos,!, r2 dr d", + 1 J sin\jl r2 dr d\jl) g Sg Sg
(12)
on obtient ainsi:
fI= a --- et -2 COS'!'l (3 h3) 3 SI sin,!,!
r = 2 COS"'l (a 3 -~J g 3 Sg sin"'l
(13)
avec "'1 = sin-! ( h ).
236
1-111 : Résolution du système:
En éliminant la pression entre les équations (8) et (9), on obtient:
ce qui est équivalent à:
f(h) = 0 (15)
Ainsi, connaissant les vitesses débitantes de chaque phase, l'équation (15) n'étant
fonction que de h, permet de connaître la hauteur de liquide dans la section et de déterminer
ainsi l'angle "'G. Par conséquent, nous pouvons connaître par ce modèle le taux de vide moyen
dans la section a et <l>2g le paramètre de Lockhart & Martinelli déflni par :
( 'twI PI+ 'twg Pg) / 21t a
'twgs
avec 'twgs le frottement pariétal si le gaz s'écoulait seul dans la conduite.
II: COMPARAISON DU MODELE A INTERFACE PLANE AVEC L'EXPERIENCE:
(16)
L'utilisation de ce modèle est relativement simple. En effet, pour déterminer la
répartition géométrique des phases dans la conduite, il nous suffit de connaître d'une part la
masse volumique et la vitesse débitante de chaque phase, et d'autre part les paramètres
géométriques de l'hélice que sont le diamètre d'enroulement D, le diamètre intérieur du tube d
ainsi que l'angle d'élévation de l'hélice ah.
Pour le coefficient de frottement interfacial fi , nous avons choisi pour ce modèle et
dans un premier temps la corrélation de Suzanne (1985), soit:
fi = 0.0124 (1- a) ~ug - UI 2 g a
237
Nous avons tracé l'allure de la fonction f(h) tirée de l'équation (15) au voisinage de
l'origine, ce qui nous pennet de déterminer la hauteur de liquide théorique hO dans une section
de l'hélice (Fig.l). En ce point, la courbe est proche de son point d'inflexion, ce qui signifie
que nous sommes dans une région sensible aux perturbations de f(h). L'entrée des paramètres
telles que les vitesses débitantes ainsi que les masses volumiques doivent donc être précises.
Ayant déterminé la valeur de h résolvant le système d'équations initiales, nous en
déduisons facilement les grandeurs théoriques suivantes:
-Cl
- 'l'G
- fI et rg
taux de vide surfacique dans la section = ~
angle entre la direction donnée par les centres de gravité géométriques de
chaque phase et l'horizontale et déduite du théorème des moments par
l'équation (10).
positions des centres de gravité géométriques des phases liquide et
gazeuse calculées par l'équation (13).
paramètre de chute de pression de Lockhart & Martinelli calculé
par l'équation (16).
Nous avons comparé ces grandeurs à celles obtenues par l'expérimentation (Fig.2 à
6). Les résultats concernant le taux de vide peuvent être considérés comme corrects dans la
mesure où excepté trois points, l'écart relatif entre la théorie et l'expérimental est inférieur à
20 %. La théorie donne également des résultats acceptables en ce qui concernent les angles 'l'G excepté deux acquisitions dispersées.
Par contre les résultats sont assez décevants pour les valeurs du centre de gravité
géométrique de la phase liquide et dans une moindre mesure celles de la phase gazeuse (Fig.4 &
5). Pour ces deux grandeurs, le modèle sur-estime systématiquement les valeurs
expérimentales, c'est à dire qu'il a tendance à éloigner les positions de rI et rg du centre de la
conduite. Ceci peut être expliqué par le fait que le modèle représente une configuration parfaite
d'écoulement à phases séparées alors que dans la réalité il existe dans ce type d'écoulement une
partie de la phase liquide dispersée dans la phase gazeuse. Si l'on tenait compte dans le modèle
proposé, d'une proportion de liquide dispersée cela pennettrait de translater les valeurs des
centres de gravité géométriques de chaque phase vers le centre de la conduite.
Les résultats des chutes de pression indiquent que le modèle sous-estime nettement les
valeurs expérimentales surtout pour les faibles valeurs de X correspondant à des régimes très
proches des régimes annulaires (Fig.6). Si l'on poursuit le même raisonnement que
précédemment, à savoir que la théorie donne une hauteur de liquide h supérieure à celle que l'on
238
pourrait observer dans la réalité, on s'apercoit que cela va dans le sens d'une diminution de la
chute de pression. En effet, le frottement pariétal dû à la phase liquide étant proportionnel au
carré de sa vitesse moyennée dans la section, une diminution de la surface liquide SI augmente
cette vitesse et par conséquent le frottement. D'autre part, ce modèle propose un périmètre Pg en
contact avec la phase gazeuse certainement trop important par rapport à la réalité où les
écoulements secondaires laissent prévoir une circulation constante de la phase liquide dispersée
dans la phase gazeuse et qu'ainsi, la totalité de la surface interne du tube est en réalité totalement
mouillée. Ceci aurait pour conséquence d'augmenter sensiblement le frottement pariétal
comparé à une paroi sèche.
En fonction de ces remarques sur les positions des centres de gravité géométriques fi et
rg et sur les valeurs du paramètres ~2g, nous avons donc imaginé une autre configuration de
l'interface gaz-liquide. Cette configuration devait permettre de repositionner les centres fi et rg et
d'autre part de considérer la surface interne du tube entièrement mouillée. De plus, les surfaces
occupées par le liquide et le gaz doivent être équivalentes à celles données par le modèle à
interface plane puisque la comparaison des taux de vide théoriques et expérimentaux nous
paraissent acceptables. Nous présentons cette configuration ci-après.
ID: CONFIGURATION A INTERFACE CIRCULAIRE :
"",.",..:.-\--- SI
~-~r-----~~------~~--~~~~~-+X R
Pl
On suppose également dans ce cas que l'écoulement est permanent et établi. L'interface
gaz-liquide est assimilée à un cercle et caractérisée par le rayon c et par l'inclinaison de la droite
00' par rapport à l'horizontale 'l'G. Les grandeurs définies précédemment s'écrivent:
239
Pg=O
Nous introduisons les mêmes groupements adimensionnels que dans la configuration
précédente qui cette fois ne seront fonction que de ~ = i Avec les mêmes hypothèses que précédemment nous écrivons les équations de bilan de
masse et de quantité de mouvement:
• Masse:
Qg = Sg <Ug> = Ug S
QI = SI <ui> = UI S
• Quantité de mouvement:
( <!E .) - -- ds - PI g SIn ah SI - 'twl PI - 'tit Pi=O
On obtient alors:
Ug = Ug/f}
UI = UI/ (l-fl)
QI! . f 0 - ds - Pg g sm ah - 'tig 3 =
-~ - PI g sin ah - 'twl14 - 'tU fS = 0
(1')
(2')
(3')
(4')
(6')
(7')
(S')
(9')
Puisque Pg = 0, on dispose ainsi dans ce cas de 4 équations pour 7 inconnues que
sont: Ug ; UI ; - ~; 'twl ; 'tig ; c et ",O. Les trois relations supplémentaires qui pennettront la
détennination de cette deuxième configuration idéale de l'écoulement (c et "'0) et par la suite du
taux de vide et de la chute de pression longitudinale sont identiques à celles renconttées
240
précédemment. n s'agit des deux lois de fenneture concernant la contrainte pariétale 'twl et la
contrainte tangentielle 'tig ainsi que l'application du théorème des moments.
Le calcul des centres de gravité géométriques de chaque phase se calcule identiquement
par les équations (11) et (12), soit:
a3 - c3 rl=a- 2 2 a - c
et rg = a - c
La résolution identique à la configuration précédente nous amène à une équation du
type :
f(c) = 0
IV: COMPARAISON DU MODELE A INfERFACE CIRCULAIRE AVEC
L'EXPERIMENTAL :
(10')
Nous avons également pour ce modèle choisis la corrélation de Suzanne (1985) pour
calculer le coefficient de frottement interfacial. La figure 7 présente l'allure de la fonction f(c)
tirée de l'équation (10') en fonction de c . De même que pour le modèle précédent, cette courbe
nécessite une attention particulière quant à la précision de la racine CO.
Comme on pouvait s'y attendre, les résultats de taux de vide sont très similaires à ceux
rencontrés avec le modèle précédent puisque nous avons imaginé ce nouveau modèle afin de
respecter les surfaces occupées par les deux phases en présence (Fig.8). L'écart relatif
maximum rencontré entre le taux de vide théorique et expérimental est inférieur à 25 % ce qui
peut être considéré comme une bonne approche. Les résultats concernant l'angle 'J!G sont
également similaires a ceux obtenus avec le modèle à interface plane (Fig.9). L'expression
pennettant de calculer cet angle n'étant fonction que du taux de vide moyen Cl et des positions fI
et rg ,on pourrait s'attendre à des résultats identiques pour les valeurs de fI et de rg puisque les
taux de vide sont voisins. Seulement, en observant les figures 10 & 11, on s'aperçoit d'une
répartition des centres de gravité géométriques des phases plus proche de l'expérimental que
pour le modèle précédent puisque les écarts relatifs maximal entre la théorie et l'expérimental
sont divisés par un facteur 3 pour les valeurs de fI et un facteur 2 pour les valeurs de rg. C'est
ici qu'apparaît en partie l'intérêt de cette configuration, car plus proche des réels
positionnements des phases.
L'amélioration essentielle de cette configuration par rapport à la précédente concernent
les résultats des chutes de pression (Fig. 12). En effet, le fait de considérer la surface interne
entièrement mouillée a pennis d'augmenter sensiblement les résultats de chutes de pression
théoriques. A l'exception des valeurs de X. très faibles, la comparaison avec l'expérimental
241
permet d'obtenir un écart relatif maximum inférieur à 50% entre la théorie et l'expérimental, ce
qui peut être considéré dans une première approche comme satisfaisant.
CONCLUSION:
Cette approche globale des écoulements" stratifiés" dans une hélice apparaît comme
très encourageante compte tenu des hypothèses simplificatrices émises. Nous pourrions
certainement améliorer cette approche en y intégrant des infonnations dynamiques locales telles
que la distribution spatiale des champs de vitesse ou par exemple une modélisation locale du
coefficient de frottement interfacial. C'est une des raisons pour laquelle une collaboration toute
récente s'est engagée entre l'I.M.F de Toulouse travaillant sur des approches locales et le
L.E.M.T.A possédant un appui expérimental performant avec la boucle DAHLIA.
242
REFERENCES CHAPITRE V
BANAT (1985): Modèles locaux de l'écoulement stratifié de gaz et de liquide en
conduite. Thèse d'Etat Docteur ès Sciences. Institut National Polytechnique de
Toulouse.
DEUIA YE.J.M (1968): Equations fondamentales en écoulements diphasiques, CEA
R-3429.
ISHII.M (1975): Thenno-fIuid dynamic theory oftwo-phase fIow, Eyrolles, Paris.
MAGNAUDET.J (1989): Interaction interfacial en écoulement à phases séparées.
Thèse de Doctorat de l'Institut National Polytechnique de Toulouse.
SUZANNE (1985): Structure de l'écoulement stratifié de gaz et de liquide dans un
canal rectangulaire. Thèse de Doctorat ès Sciences de l'Institut National Polytechnique
de Toulouse.
TAlTEL. Y & DUCKLER.A (1976): A model for predicting fIow regime transitions in
horizontal and near horizontal gaz-liquid flow. AIchE 1122, pp 47-55.
243
60
50
40 Interface plane
30
20
10 ,.-...
~ ...c:: --- 0 VI 4-<
-10
-20
-30
-40
-50
-60 -0,008 -0,006 -0,004 -0,002 -0,000 0,002 0,004
h (mètre)
FIGURE 1: Allure de la courbe f(h) au voisinage de l'origine.
1,0
0,9
0,8 Interface plane Il
0,7 Il
'5 0,6 Il
.~ 0,5 Il Il
'& Il
~ 0,4
~ 0,3
0,2
0,1
0,0 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
a théorique
FIGURE 2: Comparaison du taux de vide théorique et expérimental.
100
0
~ 80 Interfacep.lane
1
'"' '0 Sb 60 .g '-"
D
'5 40 5 .~ l 20 4)
(!)
Il
Il
Il
~
° -20
-20 ° 20 40 60 80 100
'V G théorique (degré) - 90 0
FIGURE 3: Comparaison de l'angle 'VG théorique et expérimental.
246
10
9
8 Interface p~
î 7
6 a D c::
5 D
·ê D D
'& 4 D
~ C C D C
1:: 3 c ce ~
cEbe c c c
2 c C D
1
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
rl théorique (mm)
FIGURE 4: Comparaison de la position théorique et expérimentale du centre de gravité géométrique du liquide.
10
9
8 Interface plane
l 7
6 a ~ 5
'1:: '& 4 ~ 3 cl1 e.n DJ c
2 !G:P. [là c C D
1
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
rg théorique (mm)
FIGURE 5: Comparaison de la posItIOn théorique et expérimentale du centre de gravité géométrique du gaz.
247
l'V ~ 00
100 [ 7
<t>2g 10
c
• •
Courbe théorique de
Lockhart & Martinelli
II]
c
"
• • • • •
c c .B
6I
r;P~c
• • •
• •• •• • ~
•
• •
c cc
c
~J!J
~ cC: Il
• •• •
• • • • ••
•
• • •
• •
Il <l>2g expérimental
• <l>2g théorique
Interface plane
,1 1 10 1
FIGURE 6: Comparaison des chutes de pression théoriques et expérimentales.
x
N
~
-. U ~
4~~1 --------------------------------------------------------------~
Interface courbe 20000
o~ ~~
-20000
-40000'~----~--~------~--------~------~~------~------~ 0,004 0,006 0,008 0,010
c(mètre)
FIGURE 7: Allure de la courbe f(c) au voisinage de l'Oligine.
- ---- ---------
1,0
0,9
0,8 Interlace courbe D
"5 0,7
t 0,6 D D
D
&j 0,5 D
es 0,4
0,3
0,2
0,1
0,0 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
ex Théorique
FIGURE 8: Comparaison du taux de vide théorique et expérimental.
100 0
~ 80 1 Interlace courbe "5 c:: 60 .~ '& D >< 40 ~
t)
~ D 20
D
0
-20 -20 0 20 40 60 80 100
'JI G Théorique _90 0
FIGURE 9: Comparaison de l'angle 'JIG théorique et expérimental.
250
li
,·1
'If'
~t j
t,
10
9
8
j 7
6 5 ç::
~ 5 .~
l 4 u 3 'i:
2
1
0 0
FIGURE 10:
10
9
8 ,,-..
l 7
5 6 ç:: u 5 ·ê l 4 u e.n 3
2
1
0 0
Interface courbe
1 2
Il
Il
~ Il Il
Il Il
Il
~Il[l Il
Il Il Il [l Il
Il
3 4 5 6 rl théorique (mm)
7 8 9 10
Comparaison de la posItIOn théorique et expérimentale du centre de gravité géométrique du liquide.
Interface courbe
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 rg théorique (mm)
FIGURE Il: Comparaison de la position théorique et expérimentale du centre de gravité géométrique du gaz.
251
100 i /
Courbe théorique de
Lockhart & Martinelli
<1>2 10
N ~ C VI g ./ D N C
JQ..
•• •
• •
1 ,1
C c. ID JIi1 dl~clP.
• • •
• •
• • • ri'
~~ C c~p C • il ••
• • • • • • -.
Interface courbe
1
Cc
•
• •
C
C <l>2g expérimental
• <l>2g théorique
10 x
FIGURE 12: Comparaison des chutes de pression théoriques et expérimentales.
CONCLUSION
Les écoulements diphasiques en hélice se rencontrent dans de nombreux processus
industriels. Parmi ceux-ci, on peut citer les chaudières de production de vapeur, les systèmes de
récupération thennique dans les pompes à chaleur, les évaporateurs des machines frigorifiques
etc ... L'intérêt d'une telle géométrie est de posséder une surface d'échange importante pour un
encombrement réduit. A l'heure actuelle, ces écoulements sont mal connus car très peu de
travaux leur ont été consacrés. Compte tenu de l'importance de tels écoulements dans le milieu
industriel, il est nécessaire d'acquérir de nouvelles connaissances sur le plan thennohydraulique
afin de pouvoir envisager des codes de calculs optimisant les circuits.
Dans le premier chapitre nous avons recensé et analysé les différentes études disponibles
en écoulements monophasiques et diphasiques dans un tube enroulé en hélice, que ce soit en
écoulement adiabatique ou avec un flux thennique. Ces études présentent en majorité des
résultats expérimentaux d'où se dégagent des relations plus ou moins empiriques entres
diverses grandeurs telles que les chutes de pression, le taux de vide et les coefficients de
transfert de chaleur. Ces relations ne sont malheureusement pas générales et s'appliquent bien
souvent à des configurations et des conditions d'écoulements spécifiques. Par ailleurs, cette
étude bibliographique a également permis de mettre en évidence une absence de données locales
qui sont nécessaires à la compréhension des phénomènes dynamiques complexes relatifs à la
géométrie particulière d'une hélice. Une des raisons de cette absence de données locales est la
difficulté d'insérer une instrumentation adéquate dans cette géométrie complexe. On note
également le manque d'études théoriques sur ce sujet. C'est pourquoi, nous avons envisagé une
étude d'un écoulement adiabatique gaz-liquide dans un tube enroulé en hélice. Ce travail a été
effectué en collaboration et avec le soutien de la Direction des Etudes et Recherches de l'E.D.F
à Chatou.
L'étude d'un écoulement eau-vapeur par un écoulement adiabatique requiert
l'élaboration d'une similitude dans laquelle il faut tenir compte de toutes les forces mises en jeu.
Une similitude quasi parfaite nous a conduit à évaluer une construction trop onéreuse, c'est
pourquoi en accord avec nos contractants nous avons choisi une similitude basée sur le nombre
de Froude ainsi que sur une identité géométrique. A partir de ce choix, les fluides utilisés sont
une solution polarographique pour la phase liquide et de l'hexafluorure de soufre pour la phase
gazeuse. Ce gaz utilisé a l'avantage d'être non toxique, non inflammable et assez lourd à des
pressions modérées. En effet, nous pouvons atteindre un rapport entre les masses volumiques
des phases voisin de 10 pour une pression d'utilisation de 13.5 bar. Nous avons donc conçu et
réalisé une boucle pressurisée sans fuite, munie de nombreux systèmes de sécurité et
compatible avec les fluides utilisés. La phase liquide ionique nécessite une protection entière du
circuit et donne lieu à de nombreux problèmes techniques pour lesquels des solutions originales
253
ont dû être apportées faisant appel à des domaines aussi variés que la mécanique des fluides, la
construction mécanique, le transfert thermique, le contrôle automatique, le traitement de signal,
l'infonnatique etc ... L'objectif principal de cette construction était d'acceder à un maximum de
données locales au sein de l'écoulement. Dans ce sens, nous avons réalisé une station originale
d'acquisitions, étanche jusqu'à des pressions de l'ordre de 15 bar, libre en rotation et qui
pennet d'enregistrer simultanément:
- la distribution circonférentielle de pression à l'aide de capteurs à membrane.
- la distribution circonférentielle frottement à l'aide de sondes polarographiques.
- la distribution circonférentielle d'épaisseur de film à l'aide de sondes conductimétriques.
- la répartition du taux de vide dans la section à l'aide de sondes optiques.
- les chutes de pression longitudinales.
Compte tenu du nombre de données à recueillir, cette station a nécessité une
automatisation complète de son système de déplacement, des acquisitions et des restitutions des
résultats à l'aide d'un programme informatique complexe et conçu spécialement pour la boucle.
Les résultats de la qualification de la boucle en écoulements monophasiques nous ont
pennis de mettre en évidence l'effet de torsion de l'hélice sur les différentes grandeurs acquises
en les comparant aux distributions rencontrées dans des conduites courbes de torsion nulle.
Cette qualification a également permis de retrouver les résultats de chute de pression existants,
de s'assurer que l'écoulement est établi et que la reproductibilité des mesures est assurée.
L'influence du serrage de la station de mesure sur les distributions circonférentielles a été étudié
afm d'optimiser la position de la station pour perturber au minimum les acquisitions.
Les régimes diphasiques étudiés sont de trois types : bulles, stratifiés et annulaires.
Dans un premier temps, nous nous sommes fixés un domaine d'exploration relatif à diverses
cartes d'écoulement rencontrées dans la littérature et établies pour d'autres géométries. De telles
cartes n'existant pas pour une hélice, nous nous sommes rapprochés de la carte de Barnéa qui
correspond le plus à la géométrie en amont de l'hélice c'est-à-dire à un tube rectiligne incliné par
rapport à l'horizontal. Nos résultats présentent des lignes de transition similaires à la carte de
Barnéa. Nous avons également testé la reproductibilité des mesures qui est satisfaisante et
confinné l'établissement des divers écoulements par une comparaison des cartographies de taux
de vide dans deux sections différentes de l'hélice.
Pour chaque régime étudié nous avons obtenu des données locales non disponibles
jusqu'ici concernant le taux de vide, la pression, le frottement pariétal et l'épaisseur de film.
Cette banque de données nous a permis de traiter le problème sur le plan global en corrélant
simplement des grandeurs telles que la chute de pression et le taux de vide en fonction du
paramètre de Lockhart & Martinelli. Ceci pennet de fournir des outils de calcul importants pour
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l'ingénieur et directement utilisables sur le prototype fictif en écoulement eau-vapeur. D'autre
part, nous avons pu invalider certaines corrélations existantes ou du moins préciser les limites
de leur validité. Sur le plan local, nous avons fourni des cartographies de courbes iso-taux de
vide qui donnent de précieux renseignements sur la répartition des phases et par conséquent sur
l'organisation de l'écoulement. Pour les résultats de frottement pariétal, de pression et
d'épaisseur de film. il n'a pas été possible de fournir davantage d'interprétations dans la mesure
où nous ne connaissons pas la cinématique de l'écoulement. On notera tout de même la mise en
évidence dans le cas des régimes annulaires de l'effet d'inversion de fIlm confirmant les travaux
de Banerjee et de Whalley. Néanmoins, on peut espérer que ces nombreuses données
permettront de caler les futurs modèles locaux concernant ces écoulements.
Nous avons montré la validité de la similitude de Froude en faisant varier la pression de
4 à 13.5 bar et ainsi le rapport des masses volumiques des phases. Cette similitude de Froude
semble mieux adaptée pour les écoulements stratifiés pour lesquels les résultats sont
pratiquement indépendants de la pression d'utilisation. Ceci est moins évident pour les
écoulements à bulles pour lesquels les résultats de frottement et de pression semblent évoluer de
manière plus significative avec la pression. Quant aux régimes annulaires, les cartographies de
taux de vide mettent en évidence un décalage significatif de la distribution des phases dans la
conduite en fonction de la pression. En effet, avec l'augmentation de pression, on assiste à une
inversion du fIlm liquide de plus en plus prononcée vers l'intrados, phénomène expliqué par
l'effet des écoulements secondaires dans la phase gazeuse. La similitude retenue n'est donc pas
correcte pour les écoulements annulaires.
Cette similitude de Froude étant applicable aux écoulements stratifiés, nous avons
entrepris une simulation de deux flux massiques correspondant typiquement à des écoulements
eau-vapeur, principalement en écoulements stratifiés. Ces résultats mériteraient d'être analysés
parallèlement à ceux effectués sur le prototype en ce qui concerne les chutes de pression ainsi
que le taux de vide.
L'allure des courbes d'iso-taux de vide en écoulements stratifiés nous a suggéré une
approche théorique globale bidimensionnelle à phases séparées. Nos objectifs étaient de prévoir
de manière satisfaisante, les chutes de pression, le taux de vide moyen ainsi que les positions
relatives de chaque phase dans la conduite. Cette approche fait l'objet du dernier chapitre et
examine deux types de configuration d'écoulements "idéales", l'une à interface plane et l'autre à
interface courbe avec la paroi interne entièrement mouillée. Les bilans de masse et de quantité de
mouvement sont appliqués à chaque phase avec des lois de fermeture fournies par les
frottements pariétaux, le frottement interfacial et une équation supplémentaire relative au
théorème des moments. La deuxième configuration retenue conduit à des résultats satisfaisants.
Cette approche globale est en cours pour les écoulements annulaires pour lesquels les
écoulements secondaires induisent une composante azimutale du frottement interfacial, cette
composante agissant sûrement sur la position du film liquide. A court terme, ce type d'approche
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globale devra être optimisé en étant couplé à des études locales notamment sur les problèmes à
l'interface qui sont actuellement en cours d'études à Toulouse dans l'équipe du Professeur
Masbernat.
La contribution de ce travail réside dans l'apport de données locales et représente une
première étape dans l'étude des écoulements diphasiques dans un tube enroulé en hélice. Le
caractère tridimensionnel de tels écoulements nous permet de penser qu'à long terme, il faudrait
envisager l'étude de l'influence de la tension superficielle, de l'effet de courbure et de la torsion
sur la dynamique de l'écoulement. Une analyse statistique et fréquentielle des signaux doit être
également envisagée pour approfondir nos connaissances dans le but d'élaborer une simulation
correcte des phénomènes de transfert de chaleur dans une hélice. Enfin. une approche locale
dynamique et thermique pour les écoulements annulaires, permettra d'envisager des codes de
calcul relatifs aux problèmes d'ébullition nucléée et d'assèchement dans les générateurs de
vapeur hélicoïdaux.
Ces perspectives à long terme rentrent bien dans le cadre du contrat de programme
national sur les écoulements diphasiques tridimensionnels pour lequel la boucle DAHLIA
représente un outil de travail performant et unique en son genre.
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AUTORISATION DE SOUTENANCE DE THESE
DU DOCTORAT DE L'INSTITUT NATIONAL POLYTECHNIQUE DE LORRAINE
VU LES RAPPORTS ETABLIS PAR:
Monsieur LANCE Michel, Professeur, Ecole Centrale de Lyon Monsieur LAURENT André, Professeur, ENSIC/INPL.
Le Président de l'Institut National Polytechnique de Lorraine, autorise:
Monsieur BARBIER Dominique
à soutenir devant l'INSTITUT NATIONAL POLYTECHNIQUE DE LORRAINE, une thèse
intitulée:
"etude d'un écoulement diphasique dans une hél ice"
en vue de l'obtention du titre de :
DOCTEUR DE L'INSTITUT NATIONAL POLYTECHNIQUE DE LORRAINE
Spécialité: "Mécanique & Energétique"
Fait à Vandoeuvre, le 23 Octobre 1990
2, avenue de la Forêt de Haye· B.P. 3 . 54501 VANDŒUVR C DEX
Téléphone: 83. 59. 59. 59 . Télex: 961 715 F . Télécopie: 83. 59. 59. 55
r-:------.-----.... ~. -,.......---~--......,....~--------- ---.------- -, ,
-. • 1
RESU:ME
, Ce travail comprend eil première pame une ~tude biblio~phique sur les écoulemen,ts
dans'les hélit:es. Elle d~gag~ essentiellement le~ ~lations usuelles conceman~ les chutes de
, pression, les coefficients de transfert de chaleur ainsi que le taux de vide dans des écoulemeIlls , '
. . soit adiabatiques soit en eau-vapeut. Elle met aussi en évidence certaines lacunes et le besoin
d'une c,?nnais~~ce plus approfondie sur la dynamique de tels écoulcJDents. Un montage ., , expérimental comprenant deux ({ÏrCuits en p&raœles eau-SF6 et pouvant être~ssurisé à 13 bar,
permet'd'étudier dés 'écoulements pour lesquels le rapport ,des masses volumiques entre le$ '
depx ,phases e~t voisin dè 10., La veine d'essai est constituée d'une hélice dont le diamètre
intmeur du tube est d=19.8 .nm, le diamètre d'enroulement , D=1170 mm et l'angle
d'inciinaison de 70 T'l'" U~e station de mesure plàcée après un tour d'enroulement permet , ,
l'acquisition simultanée' des distributions circonf~rentielles de la pression, du frottement
parl6te.l, de, l'épaisseur de fiim ains~ que des cartographies de taux de vide dans la section
entière. En fais!mt varier la pression de 4 à 13 bar, on étudie le comportement de divers régimes
d'écoulement (bulles, straûfié et annulaire) en similitude de Froude. Enfin, on propose une
~lisation gl~ale de l'écOulement en régime sttatifié. " ..
MOTS-CLES
• 'Ecoulement diphasique. •
• Epaisseur de film • Taux de vide
• Hélice
• Frottement pariétal
• Pression
...
![ECOULEMENT D’UN FLUIDE Situation initiale · 2017. 10. 12. · 1 ECOULEMENT D’UN FLUIDE I] Description cinématique de l’écoulement d’un fluide 1) Description lagrangienne](https://img.pdfslide.fr/doc/110x75/5fc938be304cf040715abbb0/ecoulement-daun-fluide-situation-initiale-2017-10-12-1-ecoulement-daun.jpg)
