Etude et Commande du Moteur Asynchrone à Double ... · La technique de commande vectorielle par flux orienté classique appliquée au moteur asynchrone à double alimentation (MADA)

République Algérienne Démocratique et Populaire

Ministère de l'Enseignement Supérieure et de la Recherche Scientifique

Centre Universitaire d’El-oued

Institut de Sciences et Technologie

N° Ordre : …………… Série : …………………

MEMOIRE

Présenté pour obtenir le diplôme de

Magister en Electrotechnique

Option : Réseaux Electriques

Par

BEKAKRA Youcef

Soutenu le 14 / 06 /2010

Devant le jury composé de : M. MOUSSI Amar Pr Université de Biskra Président

M. BEN ATTOUS Djilani M.C Centre Universitaire d’El-oued Rapporteur

M. HEMSAS Kamel Eddine M.C Université de Sétif Examinateur

M. BENCHOUIA Med Toufik M.C Université de Biskra Examinateur

M. BETKA Achour M.C Université de Biskra Examinateur

Etude et Commande du Moteur

Asynchrone à Double Alimentation (MADA)

par Différentes Techniques Avancées

RemerciementsRemerciementsRemerciementsRemerciements

مـــان الرحيـــسم اهللا الرحمـــب

LOUANGE A DIEU QUI NOUS A DONNE LA FOI, LE

COURAGE, LA PATIENCE ET LA VOLONTE POUR

REALISER CE MODESTE TRAVAIL DANS DES

MEILLEURES CIRCONSTANCES ET EN BON ETAT.

RemerciementsRemerciementsRemerciementsRemerciements

Au terme de ce modeste travail, je tiens à remercier vivement mon

promoteur Monsieur Ben Attous DjilBen Attous DjilBen Attous DjilBen Attous Djilanianianiani maître de conférence au

département d’électrotechnique du centre universitaire d’El-Oued pour

les conseils, les encouragements et les efforts qu’il m’a prodigués durant

la réalisation de ce travail ainsi durant les études universitaires.

Mes sincères remerciements aux messieurs les membres du jury pour

l'honneur qu'ils me font en participant au jugement de ce travail.

Nous tenons à remercier vivement toutes personnes qui nous ont aidé

à élaborer et réaliser ce mémoire, ainsi à tous ceux qui nous aidés de prés

ou de loin à accomplir ce travail.

En fin je remercie tout particulièrement mes parents, pour leur

soutien inconditionnel tout au long de ces longues années d’études.

Bekakra YoucefBekakra YoucefBekakra YoucefBekakra Youcef

Dédicace Dédicace Dédicace Dédicace

DédicaceDédicaceDédicaceDédicace

A ma chère mère, pour ses sacrifies depuis qu’elle mis au monde;

A mon chère père, qui m’a toujours soutenu et aidé à affronter les difficultés,

pour tous ce qui ont fait pour que je puisse les honorer;

A tous mes chères soeurs et mes chères frères;

A mes tantes et oncles;

A toute ma famille;

A tous mes amis;

A tous les enseignants du département d’électrotechnique;

…je dédie ce modeste travail.

Bekakra YoucefBekakra YoucefBekakra YoucefBekakra Youcef

Abstract- -Résumé

a

Etude et Commande du Moteur Asynchrone à Double

Alimentation (MADA) par Différentes Techniques Avancées

Résumé :

La technique de commande vectorielle par flux orienté classique appliquée au moteur

asynchrone à double alimentation (MADA) avec des capteurs mécaniques a permis d’avoir des

performances comparables à celle du moteur à courant continu. Cependant, elle est très sensible

aux variations paramétriques de la machine. La régulation de la vitesse par un régulateur

classique PI (Intégral Proportionnel) ou IP (Proportionnel Intégral) présente des inconvénients :

Robustesse médiocre face aux incertitudes paramétriques de modélisation.

Pas de prise en compte des perturbations et peu de degré de liberté pour le réglage.

A cet effet, plusieurs commandes robustes ont été proposées dans la littérature technique pour

assurer le découplage des courants de la MADA dans un repère (d,q) conduisant à des calcules

simplifiés des correcteurs. Parmi elles, la commande vectorielle par logique floue.

Les avantages de cette commande sont nombreux :

Facilité de mise au point du contrôleur.

Robuste vis-à-vis des perturbations internes au système.

Performant tant en poursuite qu’en régulation.

L’exigence croissante de la technologie moderne quant à performance et le rendement des

machines électriques a permis le développement de nouvelle technique de commande telle que

la commande à structure variable par mode de glissement.

Elle utilise des algorithmes de réglages qui assurent la robustesse du comportement du

processus par rapport aux variations paramétriques et perturbations. Elle présente plusieurs

avantages tel que :

Robustesse, rapidité de réponse sans dépassement.

Bonne efficacité aux incertitudes paramétriques et de modélisation.

Cependant les vibrations résiduelles en hautes fréquences (broutements) inhérentes à la

commande demeurent inconvénient considérable.

Contrôleur flou en mode glissant combine les avantages de deux techniques, et les avantages tel

que :

La robustesse par rapport aux variations perturbations de la commande à structure

variable par mode glissant est exploitée.

Rapidité, implantation simple.

Amélioration des performances dynamiques du système.

Abstract- -Résumé

b

L’objectif visé de ce travail est :

• Etude et commande du MADA.

• Commande floue.

• Commande par un régulateur à structure variable (mode de glissement).

• Contrôleur floue en mode glissant

Mots clés :

Moteur asynchrone à double alimentation (MADA), Commande vectorielle, Régulateur

classique, Logique floue, Commande à structure variable (mode de glissement), Contrôleur flou

en mode glissant.

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Study and Control of Doubly Fed Asynchronous Motor

(DFAM) by Various Advanced Techniques

Abstract:

The technique of vector-control by classical field oriented applied to the doubly fed

asynchronous motor (DFAM) with mechanical sensors made it possible to have performances

comparable with that of the direct current motor. However, it very sensitive to the parametric

variations of the machine. The regulation speed by a classical regulator PI (Integral

Proportional) or IP (Proportional Integral) presents disadvantages:

Poor robustness against parametric uncertainties of modeling.

No the taking into account of the disturbances and little degree of freedom for the

regulation.

Because this effect, several robust controls were proposed in the technical literature to ensure

the decoupling of the currents of the DFAM in a reference (d,q) leading to calculate simplified

correctors. Among them, the vector-control by fuzzy logic.

The advantages of this control are numerous:

Facility of development of the controller.

Robust against the internal disturbances with the system.

Powerful as well in tracking as in regulation.

Abstract- -Résumé

d

However, the residual vibrations in high frequencies (chattering) inherent in the control remain

considerable disadvantage.

The increasing requirement of modern technology as for performance and the efficiency of the

electric machines allowed the development of new technique of control such as the variable

structure control by sliding mode.

It uses algorithms of regulations which ensure the robustness of the behavior of the process

compared to the parametric variations and disturbances. It has several advantages such as:

Robustness, rapidness of response without overshooting.

Good effectiveness with parametric uncertainties and of modeling.

Fuzzy sliding mode controller combines the advantages of two techniques, and them

advantages such as:

The robustness against the disturbances variations of the variable structure control by

sliding mode is exploited.

Rapidness, simple establishment.

Amelioration of the dynamic performances of the system.

The goal had aim of this work is:

Study and control of the DFAM.

Fuzzy control.

Control by a variable structure regulator (sliding mode).

Fuzzy sliding mode controller.

Key words :

Doubly Fed Asynchronous (Induction) Motor (DFIM), Vector-Control, Classical Regulator,

Fuzzy Logic, Variable Structure Control (Sliding Mode) , Fuzzy Sliding Mode Controller.

Sommaire

Sommaire

i

Sommaire

Introduction générale..................................................................................................................1

Etude de la Machine Asynchrone à Double Alimentation

I.1 Introduction..............................................................................................................................5

I.2 Etat de l’art de la Machine Asynchrone à Double Alimentation (MADA) .............................5

I.3 La double alimentation ............................................................................................................6

I.4 Principe de fonctionnement de la MADA ...............................................................................6

I.5 Description du fonctionnement de la MADA..........................................................................7

I.5.1 Structure de la machine.....................................................................................................7

I.5.2 Modes de fonctionnement de la MADA...........................................................................9

I.5.2.1 Fonctionnement en mode moteur hypo-synchrone....................................................9

I.5.2.2 Fonctionnement en mode moteur hyper-synchrone.................................................10

I.5.2.3 Fonctionnement en mode générateur hypo-synchrone ............................................10

I.5.2.4 Fonctionnement en mode générateur hyper-synchrone ...........................................11

I.6 Application de la MADA.......................................................................................................11

I.7 Avantages et inconvénients de la MADA..............................................................................13

I.7.1 Avantages de la MADA..................................................................................................13

I.7.2 Inconvénients de la MADA ............................................................................................14

I.8 Conclusion .............................................................................................................................15

Modélisation et Commande Vectorielle du Moteur Asynchrone à Double Alimentation

II.1 Introduction ..........................................................................................................................16

II.2 Modélisation de la MADA ...................................................................................................16

CHAPITRE I

CHAPITRE II

Sommaire

ii

II.2.1 Hypothèses et conventions ............................................................................................17

II.2.2 Equations de la MADA .................................................................................................17

II.2.2.1 Equations électriques..............................................................................................18

II.2.2.2 Equations magnétiques ...........................................................................................18

II.2.3 Application de la transformation de Park à la MADA ..................................................19

II.2.4 Modèle de la MADA selon le système d’axes généralisé « d,q » .................................21

II.2.4.1 Equations des tensions............................................................................................21

II.2.4.2 Equations des flux ..................................................................................................22

II.2.5 Choix du référentiel .......................................................................................................22

II.2.5.1 Référentiel lié au stator...........................................................................................22

II.2.5.2 Référentiel lié au rotor............................................................................................23

II.2.5.3 Référentiel lié au champ tournant...........................................................................23

II.2.6 Equation mécanique ......................................................................................................24

II.3 Modèle de la MADA sous forme d’équation d’état.............................................................25

II.4 Alimentation de la MADA ...................................................................................................27

II.4.1 Modélisation de l’onduleur de tension ..........................................................................28

II.4.2 Commande par modulation sinus-triangle.....................................................................30

II.5 Commande vectorielle du MADA........................................................................................32

II.5.1 Principe de la commande vectorielle.............................................................................33

II.5.2 Procède d’orientation du flux ........................................................................................33

II.5.3 Commande vectorielle par orientation du flux statorique .............................................34

II.6 Méthodes de la commande vectorielle .................................................................................36

II.6.1 Commande vectorielle directe .......................................................................................36

II.6.2 Commande vectorielle indirecte....................................................................................36

II.7 Structure de la commande vectorielle directe.......................................................................37

II.7.1 Défluxage.......................................................................................................................38

II.7.2 Principe du découplage par compensation ....................................................................39

II.7.3 Estimation du flux statorique.........................................................................................39

II.7.4 Dimensionnement des régulateurs.................................................................................40

II.7.4.1 Calcul des régulateurs des courants rotoriques, de flux statorique et de vitesse ....40

II.7.4.1.1 Les régulateurs des courants rotoriques...........................................................40

II.7.4.1.1.1 Régulation du courant rotorique directe ...................................................40

II.7.4.1.1.2 Régulation du courant rotorique quadrature.............................................42

II.7.4.1.2 Régulateur du flux statorique ..........................................................................43

Sommaire

iii

II.7.4.1.3 Régulation de vitesse par un régulateur IP ......................................................44

II.8 Résultats de simulation du modèle de la MADA sans application de commande ...............45

II.9 Résultats de simulation avec application de commande ......................................................49

II.9.1 Démarrage à vide suivi d’une introduction de variation de couple de charge...............49

II.9.2 Tests de robustesse ........................................................................................................51

II.9.2.1 Inversion du sens de rotation ..................................................................................51

II.9.2.2 Robustesse vis-à-vis la variation paramétrique ......................................................53

II.9.2.2.1 Robustesse vis-à-vis la variation de la résistance rotorique ............................53

II.9.2.2.2 Robustesse vis-à-vis la variation du moment d’inertie....................................54

II.10 Conclusion ..........................................................................................................................55

Commande par Logique Floue en Vitesse du Moteur Asynchrone à Double Alimentation

III.1 Introduction .........................................................................................................................56

III.2 Concepts fondamentaux ......................................................................................................57

III.3 La logique floue ..................................................................................................................57

III.4 Principe de la logique floue.................................................................................................58

III.5 Eléments de base de la logique floue ..................................................................................59

III.5.1 Variables linguistiques et ensembles flous...................................................................59

III.5.2 Fonction d’appartenance ..............................................................................................60

III.5.3 Propriétés des ensembles flous.....................................................................................62

III.5.4 Opérations sur les ensembles flous ..............................................................................63

III.5.4.1 Egalité....................................................................................................................63

III.5.4.2 Inclusion ................................................................................................................63

III.5.4.3 Union (opérateur OU) ...........................................................................................64

III.5.4.4 Intersection (opérateur ET) ...................................................................................64

III.5.4.5 Complément de A (opérateur NON)......................................................................64

III.5.5 Règles floues ................................................................................................................64

III.6. Règles de commande par logique floue .............................................................................65

III.6.1 Structure générale d’un régulateur flou........................................................................65

III.6.2 Fuzzification.................................................................................................................65

CHAPITRE III

Sommaire

iv

III.6.3 Inférence floue..............................................................................................................66

III.6.3.1 Méthode d’inférence Max-Min .............................................................................67

III.6.3.2 Méthode d’inférence Max-Produit ........................................................................68

III.6.3.3 Méthode d’inférence Somme-Produit ...................................................................69

III.6.4 Défuzzification .............................................................................................................69

III.6.4.1 Défuzzification par la méthode du centre de gravité.............................................69

III.7 Avantages et inconvénients du réglage par logique floue...................................................70

III.7.1 Avantages .....................................................................................................................70

III.7.2 Inconvénients ...............................................................................................................70

III.8 Application de la logique floue au MADA .........................................................................71

III.8.1 Les étapes de conception d’un système flou ................................................................71

III.8.1.1 Définition des variables du système......................................................................71

III.8.1.2 Choix de la partition floue.....................................................................................71

III.8.1.3 Choix des fonctions d’appartenances....................................................................71

III.8.2 Synthèse du régulateur flou de vitesse .........................................................................71

III.8.2.1 Régulateur flou-PI .................................................................................................71

III.9 Schéma de commande du MADA.......................................................................................74

III.10 Résultats de simulation......................................................................................................76

III.10.1 Démarrage à vide suivi d’une introduction de variation de couple de charge ...........76

III.10.2 Tests de robustesse.....................................................................................................77

III.10.2.1 Inversion du sens de rotation...............................................................................77

III.10.2.2 Robustesse vis-à-vis la variation paramétrique...................................................79

III.10.2.2.1 Robustesse vis-à-vis la variation de la résistance rotorique.........................79

III.10.2.2.2 Robustesse vis-à-vis la variation du moment d’inertie ................................80

III.11 Conclusion.........................................................................................................................81

Commande par Mode de Glissement du Moteur Asynchrone à Double Alimentation

IV.1 Introduction.........................................................................................................................82

IV.2 Généralités sur la théorie du contrôle par mode de glissement...........................................82

IV.2.1 Structure par commutation au niveau de l'organe de commande.................................83

CHAPITRE IV

Sommaire

v

IV.2.2 Structure par commutation au niveau d’une contre réaction d’état .............................83

IV.2.3 Structure par commutation au niveau de l’organe de commande, avec ajout de la

commande équivalente............................................................................................................84

IV.3 Principe de la commande par mode de glissement.............................................................85

IV.4 Conception de l’algorithme de commande par mode de glissement ..................................86

IV.4.1 Choix de la surface de glissement................................................................................86

IV.4.2 Conditions d’existence et de convergence du régime glissant.....................................87

IV.4.2.1 La fonction discrète de commutation....................................................................87

IV.4.2.2 La fonction de Lyapunov ......................................................................................87

IV.4.3 Détermination de la loi de commande .........................................................................87

IV.5 Application de la commande par mode de glissement au MADA......................................91

IV.5.1 Surface de régulation de la vitesse...............................................................................91

IV.5.2 Surface de régulation du flux statorique ......................................................................92

IV.5.3 Surface de régulation du courant rotorique directe avec limitation .............................93

IV.5.4 Surface de régulation du courant rotorique quadrature avec limitation.......................94

IV.6 Schéma bloc de réglage en cascade de la vitesse, du flux statorique et des courants

rotoriques par mode de glissement..............................................................................................95

IV.7 Résultats de simulation .......................................................................................................96

IV.7.1 Régulateurs par mode de glissement appliqués dans toutes les boucles de régulation

du MADA................................................................................................................................96

IV.7.1.1 Démarrage à vide suivi d’une introduction de variation de couple de charge......96

IV.7.1.2 Tests de robustesse................................................................................................98

IV.7.1.2.1 Inversion du sens de rotation .........................................................................98

IV.7.1.2.2 Robustesse vis-à-vis la variation paramétrique..............................................99

IV.7.1.2.2.1 Robustesse vis-à-vis la variation de la résistance rotorique....................99

IV.7.1.2.2.2 Robustesse vis-à-vis la variation du moment d’inertie .........................100

IV.7.2 Régulateur par mode de glissement appliqué seulement dans la boucle de régulation

de la vitesse du MADA .........................................................................................................101

IV.7.2.1 Démarrage à vide suivi d’une introduction de variation de couple de charge....101

IV.7.2.2 Tests de robustesse..............................................................................................103

IV.7.2.2.1 Inversion du sens de rotation .......................................................................103

IV.7.2.2.2 Robustesse vis-à-vis la variation paramétrique............................................104

IV.7.2.2.2.1 Robustesse vis-à-vis la variation de la résistance rotorique..................104

IV.7.2.2.2.2 Robustesse vis-à-vis la variation du moment d’inertie .........................105

Sommaire

vi

IV.8 Conclusion ........................................................................................................................106

Commande par Floue en Mode Glissant en Vitesse du Moteur Asynchrone à Double

Alimentation

V.1 Introduction ........................................................................................................................108

V.2 Description du régulateur floue en mode glissant ..............................................................108

V.3 Synthèse du régulateur flou-PI ...........................................................................................109

V.4 Loi de commande ...............................................................................................................111

V.5 Résultats de simulation.......................................................................................................111

V.5.1 Démarrage à vide suivi d’une introduction de variation de couple de charge ............111

V.5.2 Tests de robustesse ......................................................................................................113

V.5.2.1 Inversion du sens de rotation................................................................................113

V.5.2.2 Robustesse vis-à-vis la variation paramétrique....................................................115

V.5.2.2.1 Robustesse vis-à-vis la variation de la résistance rotorique ..........................115

V.5.2.2.2 Robustesse vis-à-vis la variation du moment d’inertie .................................116

V.6 Conclusion..........................................................................................................................117

Etude Comparative

VI.1 Introduction.......................................................................................................................118

VI.2 Comparaison des quatre types de commande ...................................................................118

VI.2.1 Notation......................................................................................................................119

VI.2.2 Comparaison au niveau de l’application de couple de charge ...................................120

VI.2.3 Comparaison au niveau de l’inversion de la vitesse ..................................................123

VI.2.4 Comparaison au niveau de la variation de la résistance rotorique.............................126

VI.2.5 Comparaison au niveau de la variation du moment d’inertie ....................................126

VI.2.6 Comparaison au niveau de l’indice IAE.....................................................................130

CHAPITRE V

CHAPITRE VI

Sommaire

vii

VI.2.6.1 Intégrales faisant intervenir l’erreur....................................................................130

VI.2.7 Conclusion de la comparaison des quatre types de commande .................................131

VI.3 Conclusion ........................................................................................................................132

Conclusion générale................................................................................................................134

Annexe

Bibliographie

Table des figures

I

Table des figures

Figure I.1 Structure du stator et des contacts rotoriques de la MADA....………………………..7

Figure I.2 Cascade hyposynchrone…………………….……………………………….………..8

Figure I.3 Fonctionnement moteur hypo-synchrone……………………………………….….…9

Figure I.4 Fonctionnement moteur hyper-synchrone………….………………….…………….10

Figure I.5 Fonctionnement générateur hypo-synchrone………………….……….……………10

Figure I.6 Fonctionnement générateur hyper-synchrone……………………………………….11

Figure I.7 MADA fonctionnant en moteur à vitesse variable hautes performances……….…...12

Figure I.8 Comparaison de zone de fonctionnement en survitesse sans démagnétisation :

machine à cage et MADA…………………………………………………………….…..…….14

Figure II.1 Représentation de l’enroulement triphasé de la MADA………………...….………16

Figure II.2 Modèle de la machine après transformation de Park……………………….……....20

Figure II.3 Représentation de Park d’une machine asynchrone à double alimentation….……..21

Figure II.4 Choix du référentiel …………………………………………………………….….23

Figure II.5 Schéma de l’association MADA-Onduleur de tension………………….……….…27

Figure II.6 Schéma de l’onduleur triphasé à deux niveaux…………………………….……….28

Figure II.7 Schéma de principe de la commande par MLI…………………….………………..31

Figure II.8 Schéma de principe du découplage pour la MADA par analogie avec la machine à

courant continu ……………………………………………………………………………..…..33

Figure II.9 Illustration de l’orientation du flux statorique…………………………….………...34

Figure II.10 Schéma de principe de la commande vectorielle directe à flux statorique orienté du

MADA………………………………………………………………………………… .……….37

Figure II.11 Schéma bloc de la commande vectorielle directe à flux statorique orienté du

MADA par MATLAB/SIMULINK………………………………...………… .……………….37

Figure II.12 Schéma de régulation de courant rd

i ……………………….………………..……40

Figure II.13 Schéma de régulation de courant rq

i ……………………………….……..………42

Figure II.14 Schéma de régulation du flux statorique …………………….……………...…….43

Figure II.15 Boucle de régulation de vitesse avec régulateur IP ……………………….…...….44

Figure II.16 Résultats de simulation de la MADA sans alimentation rotorique (rotor en court

circuit, Vr = 0 et fr = 0 Hz) avec un couple de charge (5 N.m) à t = 1 sec……….………….…46

Table des figures

II

Figure II.17 Résultats de simulation de la MADA avec alimentation rotorique (Vr = 10 v et fr =

25 Hz), (hypo-synchrone), avec un couple de charge (5 N.m) à t = 2 sec ………….……….....48


25 Hz), (hyper-synchrone), avec un couple de charge (5 N.m) à t = 2 sec………….……….…49

Figure II.19 Résultats de simulation de la CVD lors du démarrage à vide suivi d’une

introduction de variation de couple de charge………………………………………….……….51

Figure II.20 Réponse du système lors de l’inversion du sens de rotation ………….………..…52

Figure II.21 Résultats de simulation de la CVD du MADA vis-à-vis la variation de la résistance

rotorique……………………………………………………………………………………...…53

Figure II.22 Résultats de simulation de la CVD du MADA vis-à-vis la variation du moment

d’inertie……………………………………………………………………….……………...…54

Figure III.1 Exemple d’ensembles considérés en logique classique………….……………..….58

Figure III.2 Exemple d’ensembles considérés en logique floue……………………………..…59

Figure III.3 Représentation d’un ensemble flou par sa fonction d’appartenance………………61

Figure III.4 Exemples de différentes formes de fonctions d’appartenances………………...….62

Figure III.5 Support, hauteur et noyau d’un ensemble flou……………………….…………...63

Figure III.6 Structure interne d’un régulateur flou ………………………………….……...…..65

Figure III.7 Exemple d’inférence Max-Min…………………………………………….………68

Figure III.8 Exemple d’inférence Max-Produit………………………………………….…..….69

Figure III.9 Structure interne du contrôleur flou-PI de vitesse…………………………….…...72

Figure III.10 Fonctions d’appartenance des entrées (e , ∆e) et de la sortie (u)………...….……73

Figure III.11 Surface caractéristique d’un régulateur flou…..………………………….………74

Figure III.12 Structure de réglage par un régulateur flou-PI de la vitesse du MADA….……....75

Figure III.13 Structure de réglage par un régulateur flou-PI de la vitesse du MADA par

MATLAB/SIMULINK………………………………………………………………… .…...…75

Figure III.14 Résultats de simulation de régulation de vitesse par logique floue lors du

démarrage à vide suivi d’une introduction de variation de couple de charge ………….………77

Figure III.15 Réponse du système de régulation de vitesse par logique floue lors de l’inversion

du sens de rotation……………………………………………………………………………...79

Figure III.16 Résultats de simulation de régulation de vitesse par logique floue du MADA vis-à-

vis la variation de la résistance rotorique………………………………………………….……80

Figure III.17 Résultats de simulation de régulation de vitesse par logique floue du MADA vis-à-

vis la variation du moment d’inertie………………………………………….…………………81

Table des figures

III

Figure IV.1 Structure de régulation par commutation au niveau de l’organe de

commande…………………………………………………………………………………...….83

Figure IV.2 Structure de régulation par commutation au niveau de la contre réaction

d’état…………………………………………………………………………………….………84

Figure IV.3 Structure de régulation par ajout de la commande équivalente………….……...…84

Figure IV.4 Différents modes pour la trajectoire dans le plan de phase……………………..…85

Figure IV.5 Interprétation de eqU ……………………………………………….………….…..88

Figure IV.6 Fonction sgn (Commande de type relais)… ………………………….…………...90

Figure IV.7 Fonction de saturation (Commande adoucie)…….…………………….…………90

Figure IV.8 Schéma bloc de réglage en cascade de la vitesse, du flux statorique et des courants

rotoriques par mode de glissement du MADA…………………………………………….…....95


rotoriques par mode de glissement du MADA sous MATLAB/SIMULINK… ……….…….....96

Figure IV.10 Résultats de simulation de la commande par mode de glissement lors du

démarrage à vide suivi d’une introduction de variation de couple de charge………….…….…97

Figure IV.11 Réponse du système lors de l’inversion du sens de rotation……………….….....99

Figure IV.12 Résultats de simulation de la commande par mode de glissement du MADA vis-à-

vis la variation de la résistance rotorique………………………………………………...……100


vis la variation du moment d’inertie…………………………………………………….…..…101

Figure IV.14 Résultats de simulation de régulation de vitesse par mode de glissement lors du

démarrage à vide suivi d’une introduction de variation de couple de charge…………….…...102

Figure IV.15 Réponse du système de régulation de vitesse par mode de glissement lors de

l’inversion du sens de rotation…..…………………………………………………………….104

Figure IV.16 Résultats de simulation de régulation de vitesse par mode de glissement du

MADA vis-à-vis la variation de la résistance rotorique………………………….………..…..105


MADA vis-à-vis la variation du moment d’inertie….………………………………….……..106

Figure V.1 Les fonctions de commutation (a) mode glissant (b) flou en mode glissant……...108

Figure V.2 Contrôleur flou en mode glissant de vitesse…...………………………………….109

Figure V.3 Contrôleur flou en mode glissant de vitesse détaillé……………….…………..…109

Figure V.4 Les fonctions d’appartenance de l’entrée (S) et de la sortie (u) de logique

floue………………………………………………………………………………….…….…..110

Table des figures

IV

Figure V.5 Résultats de simulation de régulation de vitesse par contrôleur floue en mode

glissant lors du démarrage à vide suivi d’une introduction de variation de couple de

charge………….…………………………………………………………………………..…..112

Figure V.6 surface d’erreur de vitesse en mode glissant et celle de sortie de partie floue dans la

commande par floue en mode glissant….………………………………………………….….113

Figure V.7 Réponse du système de régulation de vitesse par contrôleur flou en mode glissant

lors de l’inversion du sens de rotation……………………………………………….………...115

Figure V.8 Résultats de simulation de régulation de vitesse par contrôleur flou en mode glissant

du MADA vis-à-vis la variation de la résistance rotorique…..………………………………..116


glissant du MADA vis-à-vis la variation du moment d’inertie….………………………...…..117

Figure VI.1 Courbes de comparaison de quatre types de commande lors du démarrage à vide

suivi d’une introduction de variation de couple de charge…………………………………....122

Figure VI.2 Courbes de comparaison de quatre types de commande lors de l’inversion du sens

de rotation…………………………………………………………………………….…….….125

Figure VI.3 Courbes de comparaison de quatre types de commande vis-à-vis la variation de la

résistance rotorique…………………………………………………………………………....128

Figure VI.4 Courbes de comparaison de quatre types de commande vis-à-vis la variation du

moment d’inertie …………………………………………………………………….………..129

Figure VI.5 Intégrale faisant intervenir l’erreur……………………..……….………………..130

Liste des tableaux

V

Liste des tableaux

Tableau III.1 Matrice d’inférence floue…..…..…..…..…..…..…..…...…..…..…..…..…..……67

Tableau III.2 Matrice d’inférence des règles floues……..…..…..…..…..…...…..…..…………74

Tableau VI.1 Comparaison au niveau de l’application de couple de charge ............................120

Tableau VI.2 Comparaison au niveau de l’inversion de la vitesse…………..…..…..………..123

Tableau VI.3 Comparaison au niveau de l’indice IAE...…..…..…..…..…..…..…..….….……131

Tableau VI.4 Etude comparative des quatre types de commande …..…..…..…..…..………...132

Notations et symboles


A


Préseau : Puissance électrique transitant entre le réseau et la MADA (W).

Pm : Puissance mécanique fournie ou reçue par la MADA (W).

Pr : Puissance électrique fournie ou reçue par le rotor de la MADA (W).

Ps : Puissance électrique fournie ou reçue par le stator de la MADA (W).

as, bs, cs : Correspondent aux trois phases du stator.

ar, br, cr : Correspondent aux trois phases du rotor.

T

as bs csV V V

, T

ar br crV V V

: Vecteurs des tensions statoriques et rotoriques (V).

T

as bs csi i i

, T

ar br cri i i

: Vecteurs des courants statoriques et rotoriques (A).

T

as bs cs φ φ φ

, T

ar br cr φ φ φ

: Vecteurs des flux statoriques et rotoriques (Wb).

sR ,

rR : Résistance statorique et rotorique (Ω ).

Ls

, r

L : Inductances cycliques statoriques et rotoriques (H).

sM : Inductance mutuelle entre phases statoriques (H).

rM : Inductance mutuelle entre phases rotoriques (H).

srM

: Matrice des inductances mutuelles entre les phases du stator et du rotor (H).

M : Inductance mutuelle entre phases statoriques et rotoriques (H).

rT , T

s : Constante de temps statorique et rotorique.

σ : Coefficient de dispersion.

d : Indice de l’axe direct.

q : Indice de l’axe en quadrature.

o : Indice de l’axe homopolaire.

[P] : Matrice de Park.

[P-1] : Matrice inverse de Park.

sθ : Position de stator (rad).

θ : Position entre l’axe statorique as et l’axe rotorique ar (rad).

rθ : Position électrique de rotor (rad).

sω : Pulsation des courants statoriques (rad/sec).


B

P.ω = Ω : Pulsation mécanique du rotor (rad/sec).

rω : Pulsation des courants rotoriques (rad/sec).

gω : Pulsation de glissement (rad/sec).

g : Coefficient de glissement.

coorω : Pulsation du référentiel d’axe (d,q) (rad/sec) ;

P.n nω = Ω : Vitesse angulaire nominale de la machine (rad/sec).

nΩ : Vitesse de rotation mécanique nominale de la machine (rad/sec).

Ω : Vitesse de rotation mécanique du rotor (rad/sec).

Ωm : Vitesse de rotation mécanique (rad/sec).

s d

dt= : Opérateur de Laplace.

sf , rf : Fréquence statorique et rotorique (Hz).

f : Fréquence de la tension de référence (Hz).

pf : fréquence de la porteuse (Hz).

sd sqV , V : Composantes de la tension statorique suivant l’axe d et l’axe q (repère d,q) (V).

,rd rq

V V : Composantes de la tension rotorique suivant l’axe d et l’axe q (repère d,q) (V).

,sd sq

i i : Composantes du courant statorique suivant l’axe d et l’axe q (repère d,q) (A).

,rd rq

i i : Composantes du courant rotorique suivant l’axe d et l’axe q (repère d,q) (A).

,sd sq

φ φ : Composantes du flux statorique suivant l’axe d et l’axe q (repère d,q) (Wb).

rd rq,φ φ : Composantes du flux rotorique suivant l’axe d et l’axe q (repère d,q) (Wb).

snφ : Flux statorique nominal (Wb).

eC : Couple électromagnétique (N.m).

rC : Couple résistant (N.m).

J : Moment d’inertie des parties tournantes (Kg.m2).

f : Coefficient de frottement (N.m.sec/rad).

P : Nombre de paires de pôles.

Udc : tension de bus continu (V).

iK : Gain intégral.

pK : Gain proportionnel.


C

idK , pdK : Gains proportionnel et intégral de régulateur PI du courant rotorique directe.

iqK , pqK : Gains proportionnel et intégral de régulateur PI du courant rotorique quadrature.

iK φ , pK φ : Gains proportionnel et intégral de régulateur PI du flux statorique.

i pK , KΩ Ω : Gains proportionnel et intégral du contrôleur de vitesse IP.

eK : Gain de l’erreur de vitesse.

eK ∆ : Gain de la variation de l’erreur de vitesse.

sK : Gain de surface de vitesse.

eτ : Constante de temps électrique.

τ : Constante de temps.

ξ : Constante d’amortissement.

nw : Pulsation naturelle (rad/sec).

µ : Degré ou fonction d’appartenance.

e : Erreur de vitesse.

e∆ : Variation de l’erreur de vitesse.

u : Sortie floue.

y : Sortie flou-PI.

U : Vecteur de commande.

Ueq : Vecteur de commande équivalente.

∆U : Vecteur de commande discontinu.

X : Vecteur de variables.

Si : Vecteur surface de commutation.

S(x) : Surface de glissement de la variable x .

V(x) : Fonction de Lyapunov.

eqU : commande équivalente (linéarisation exacte).

nU : commande non linéaire (stabilisante).

S( )Ω : Surface de glissement de la vitesse.

sdS( )φ : Surface de glissement du flux statorique.

rdS(i ) : Surface de glissement de courant rotorique suivant l’axe d.

rqS(i ) : Surface de glissement de courant rotorique suivant l’axe q.


D

rdeqi , rqeqi : Courants rotoriques de commande équivalente suivant l’axe d et l’axe q (repère

d,q) (A).

rdni , rq ni : Courants rotoriques de commande non linéaire (commande discrète) suivant l’axe

d et l’axe q (repère d,q) (A).

limrdi , lim

rqi : Courants rotoriques de limitation suivant l’axe d et l’axe q (repère d,q) (A).

maxrdi , max

rqi : Courants rotoriques maximal suivant l’axe d et l’axe q (repère d,q) (A).

eqrdV , eq

rqV : Tensions rotoriques de commande équivalente suivant l’axe d et l’axe q (repère

d,q) (V).

nrdV , n

rqV : Tensions rotoriques de commande non linéaire (commande discrète) suivant l’axe

d et l’axe q (repère d,q) (V).

* , réf : Indice indiquant la référence (la consigne).

^ : Symbole indiquant l’estimation.

maxS : Valeur maximale de la réponse.

refS : Valeur de signal de référence.

fS : Valeur final de la réponse après l’établissement du régime permanent.

t rv : temps de réponse de la vitesse.

Ir_max_d : Courant rotorique maximale (valeur absolue) correspondant au pic maximum au

démarrage.

Ir_max_inv : Courant rotorique maximale (valeur absolue) correspondant au pic maximum à

l’inversion de la vitesse.

Is_max_d : Courant statorique maximale (valeur absolue) correspondant au pic maximum au

démarrage.

Is_max_inv : Courant statorique maximale (valeur absolue) correspondant au pic maximum à


s_max_dφ : Flux statorique maximale correspondant au pic maximum au démarrage.

s_max_invφ : Flux statorique maximale correspondant au pic maximum à l’inversion de la

vitesse.


E

max_dCe : Couple électromagnétique maximale (valeur absolue) correspondant au pic

maximum au démarrage.

max_invCe : Couple électromagnétique maximale (valeur absolue) correspondant au pic

minimum à l’inversion de la vitesse.

PΩ : Profondeur de la vitesse lors de l’application du couple de 5 N.m.

DΩ : Dépassement de la vitesse lors de l’application du couple de -3 N.m.

CeD : Dépassement du couple lors de l’application du couple de 5 N.m.

vε : Erreur statique de la vitesse.

Sigles utilisés :

MADA : Machine Asynchrone à Double Alimentation ;

DFIM : Doubly Fed Induction Machine ;

CVD : Commande Vectorielle directe ;

FOC : Field Oriented Control ;

MLI : Modulation de Largeur d’Impulsion ;

PI : Proportionnel Intégral ;

IP : Intégral Proportionnel ;

FTBO : Fonction de Transfert en Boucle Ouverte ;

FTBF : Fonction de Transfert en Boucle Fermée ;

MG : Mode de Glissement ;

CFMG : Contrôleur Flou en Mode de Glissement ;

CMG : Contrôleur de Mode de Glissement ;

LF : Logique Floue ;

RLF : Régulateur de Logique Floue ;

f.m.m : Force magnétomotrice ;

f.é.m : Force électromotrice ;

IAE : Integral of Absolute Error.

Introduction générale


1


L ’énergie électrique est utilisée depuis longtemps pour produire de l’énergie mécanique

grâce à des convertisseurs électromécaniques réversibles, qui sont les machines électriques. Au

fil du temps, cette tendance est accentuée à la fois dans le domaine industriel, tertiaire et

domestique. Actuellement, elle constitue la majeure partie (95%) de l’énergie consommée dans

l’industrie pour fournir la force motrice [1].

La technologie moderne des systèmes d’entraînement exige de plus en plus un contrôle

précis et continu de la vitesse, du couple et de la position, tout en garantissant la stabilité, la

rapidité et le rendement le plus élevé possible [1].

Le moteur à courant continu, a satisfait une partie de ces exigences mais il est pourvu des

balais frottant sur le collecteur à lames, ce qui limite la puissance et la vitesse maximale et

présente des difficultés de maintenance et des interruptions de fonctionnement. Alors que le

prix des machines électriques varie peu, celui des composants électroniques et

microinformatiques baisse constamment, de telle façon que la part du variateur dans le coût

d’un entraînement à vitesse variable diminue [1], [2].

Pour toutes ces raisons, l’orientation vers les recherches aboutissant à des meilleures

exploitations d’un robuste actionneur, est très justifiée, à savoir, le moteur asynchrone à cage et

le moteur synchrone à aimants permanents, qui sont robustes et ont une construction simple qui

limite le coût et augmente le rapport de puissance massique [1], [2]. C’est pourquoi les

machines à courant alternatif remplacent de plus en plus les moteurs à courant continu dans de

nombreux domaines dont les servomoteurs.

Depuis les années soixante, avec l’apparition des premiers composants électroniques de

puissance et la montée progressive de l’informatique, les systèmes de génération évoqués plus

haut ont été progressivement remplacés par des convertisseurs statiques. Ces derniers étant de

plus en plus élaborés avec des possibilités de contrôle de plus en plus sophistiqués assurent une

maîtrise progressive de toutes machines électriques [3].

Dans le domaine des entraînements de grandes puissances (tel le laminoir par exemple), il

existe une solution nouvelle et originale, utilisant une machine alternative fonctionnant dans un

mode un peut particulier. Il s’agit de la machine asynchrone double alimenté (MADA) DFIM


2

(en anglais : Doubly Fed Induction Machine), où le stator est alimenté par un réseau fixe et le

rotor par alimentation variable qui peut être une source de tension ou une source de courant. La

MADA trouve son application dans les entraînements de grande puissance, elle se caractérise

par sa robustesse, sa longévité et une plage de variation de vitesse plus importante (régime

hypo-synchrone, synchrone et hyper-synchrone) [4].

Connue depuis la fin du 19éme siècle, la DFIM est une machine asynchrone triphasée à

rotor bobiné alimentée par ses deux armatures : le stator et le rotor. Elle a été d’abord étudiée

pour être utilisée en tant que moteur à grande vitesse [5].

Cependant, la machine asynchrone présente un inconvénient majeur : la structure

dynamique est fortement non linéaire et l’existence d’un fort couplage entre le couple et le flux,

ce qui complique sa commande [6].

Afin d’obtenir une machine asynchrone à double alimentation dont les performances sont

semblables à machine à courant continu, il est nécessaire d’assurer le découplage entre le flux

et le couple électromagnétique. C’est l’idée de l’apparition de la technique de commande

vectorielle, ou la commande par orientation du flux. Cette technique est proposée en 1973 par

Blaschke et Hasse. Le but de cette technique est d’arriver à commander la machine asynchrone

comme une machine à courant continu à excitation indépendante où il y a un découplage

naturel entre la grandeur commandant le flux (le courant d’excitation) et celle liée au couple (le

courant d’induit) [7]. Par cette technique (la commande vectorielle), et pour la machine

asynchrone à double alimentation (MADA) le courant rotorique produisant le couple est

maintenu en quadrature avec le flux statorique [8]. L’application de cette dernière à la machine

asynchrone à double alimentation présente une solution attractive pour réaliser de meilleures

performances pour les applications de la production d’énergie et des entraînements électriques

à vitesse variable [7].

Dans le domaine de la commande, plusieurs techniques ont été établies pour assurer un

réglage désiré. Ces techniques sont élaborées afin de rendre le système insensible aux

perturbations extérieures et aux variations paramétriques [9]. Les techniques de commande

classique de type PI ou PID couvrent une large gamme dans les applications industrielles. Ce

sont des techniques de commande linéaires et présentent l’intérêt de la simplicité de mise en

oeuvre et la facilité de la synthèse. Au cours de temps, ses applications seront non efficaces,

notamment si les processus à commander ont des structures complexes et non-linéaires [10].

Trouver le remplaçant de ces techniques classiques est le souci de plusieurs chercheurs.

Car ce dernier implique un compromis entre la robustesse d’un côté et le coût d’un autre côté.

La commande intelligente est un vocabulaire qui a apparu ces dernières années et occupe une


3

large place dans les domaines de recherche modernes. Elle est basée sur l’utilisation de

l’intelligence artificielle qui permet de reproduire le raisonnement humain [7]. La logique

floue, les réseaux de neurones el les algorithmes génétiques sont les grandes familles qui

constituent l’intelligence artificielle.

Aujourd’hui, le réglage par la logique floue avec sa structure non linéaire a présenté de

bonnes performances et robustesses dans le contrôle de la machine asynchrone, il s’agit d'une

nouvelle technique traitant la commande numérique des processus et de prise de décision. La

logique floue repose sur la théorie des ensembles flous développée par Lotfi Zadah. A coté

d’un formalisme mathématique fort développée l’intérêt de la commande par logique floue

provient du fait que la théorie des ensembles floues permet de traiter et de raisonner à l’aide de

variables qui intègrent la notion d’imprécision, d’incertitude des appréciations subjective ou

encore des quantifications linguistiques, ce qui permet au contrôleur floue d’être conçu pour

remplacer un opérateur humain expérimenté [11].

Un autre type de commandes modernes qui attiré beaucoup de chercheurs le long de ces

dernières années est la commande par mode de glissement [12]. Le mode de glissement est un

mode de fonctionnement particulier des systèmes à structure variable.

La commande par mode glissant, qui a été développée en Union Soviétique il y a plus de

30 ans, est une technique de commande non linéaire. Elle utilise des algorithmes de réglages

qui assurent la robustesse du comportement du processus par rapport aux variations

paramétriques et perturbations. Elle présente plusieurs avantages tel que :

La robustesse, la rapidité de réponse sans dépassement.

la bonne efficacité aux incertitudes paramétriques et de modélisation.

Cependant les vibrations résiduelles en hautes fréquences inhérentes ou broutement en

anglais (chattering) à la commande demeurent inconvénient considérable.

Dans le but d’éliminer le chattering, car il peut endommager les actionneurs par des

oscillations trop fréquentes et nuire au fonctionnement et aux performances du système, on

propose l’application de la logique floue en mode glissant pour le réglage de la vitesse du

MADA.

La commande floue en mode glissant combine les avantages de deux techniques. La

commande par logique floue est introduite ici afin d’améliorer les performances dynamiques du

système et permet de réduire les vibrations résiduelles en hautes fréquences [13]. Elle a des

avantages tel que :

la robustesse par rapport aux perturbations de la commande à structure variable

par mode glissant est exploitée.


4

Rapidité, implantation simple.

Amélioration des performances dynamiques du système.

L’objectif de notre travail est l’application de la commande vectorielle au rotor du moteur

asynchrone à double alimentation (MADA) alimentée à travers le rotor par un convertisseur

statique, par contre l’alimentation statorique sera indépendante (le stator alimenté directement

par le réseau).

Notre mémoire est composé de six chapitres :

Le premier chapitre présente une étude théorique sur la machine asynchrone à double

alimentation (MADA) concernant son principe de fonctionnement et ses inconvénients et ses

avantages.

Le deuxième chapitre est dédié à la présentation de la technique de commande vectorielle

appliquée au flux statorique de la munie d’un réglage de vitesse du moteur asynchrone à double

alimentation (MADA) par un régulateur classique IP. Les performances de cette commande

vectorielle seront montrées par des résultats de simulation.

Pour voir d’autres performances du MADA, on appliquera la commande par logique

floue utilisant le régulateur flou-PI pour régler la vitesse du MADA; ceci est l’objectif du

troisième chapitre.

Le quatrième chapitre présente la commande par mode de glissement du MADA. Dans ce

cadre, nous présentons en premier lieu un rappel théorique sur la commande par mode de

glissement des systèmes à structure variable. Nous abordons ensuite la conception de

l’algorithme de commande avec ses différentes étapes. Nous entamons après l’application de la

commande sur le MADA. Nous montrons enfin les avantages apportés par ce type de réglage,

tout en exposant les résultats de simulation.

Le cinquième chapitre présent l’application de la commande par floue en mode glissant

au MADA.

Une étude comparative entre les quatre méthodes de commande du MADA est exposée

au sixième chapitre, à ce stade, on essayera de positionner chaque technique du point de vue

performances dynamiques et statiques.

Nous terminerons avec une conclusion générale et quelques perspectives de notre travail.

Chapitre I

Etude de la Machine

Asynchrone à Double

Alimentation

Chapitre I Etude de la Machine Asynchrone à Double Alimentation

5

I.1 Introduction :

Traditionnellement et à l’heure actuelle, la machine à courant continu possède l’image de

marque d’une machine essentiellement prédisposée à la vitesse variable, puisque la nature de la

source qu’elle requiert, ainsi que sa commande pour assurer cette fonction sont simples à

obtenir [14].

La machine asynchrone à cage, traditionnellement conçue pour les applications à vitesse

constante, est devenue, avec l’évolution de l’électronique de puissance et la maîtrise de la

commande vectorielle ou de la commande directe du couple, la machine la plus utilisée pour les

entraînements à vitesse variable. Cette machine présente l’avantage d’être plus robuste et moins

coûteuse, à puissance égale, que les autres machines. Cependant cette machine présente des

inconvénients, tels que : le déclassement du convertisseur alimentant la machine ainsi que la

perte d’observabilité de la vitesse à faible vitesse, la sensibilité de la commande aux variations

des paramètres électriques de la machine [14].

La machine asynchrone à bagues présente l’avantage d’être mieux adaptée à la variation

de vitesse. Des dispositifs primitifs, comme les plots résistifs et le hacheur rotorique, ont été

introduits afin d’assurer le fonctionnement à vitesse variable de cette machine. Toutefois, ces

dispositifs ne présentent qu’une plage de variation de vitesse limitée et un rendement global

réduit. Plus tard, le montage en cascade hyposychrone de la machine à bagues vient améliorer

le problème de rendement. Enfin, suite à une large évolution des composantes de l’électronique

de puissance et de la commande numérique, deux structures ont émergée pour l’alimentation de

cette machine pour varier sa vitesse : la première consiste à coupler le stator au réseau et

d’alimenter le rotor à travers un onduleur de tension ; dans la seconde, les deux armatures sont

couplées à deux onduleurs de tension. C’est la double alimentation de la machine, structure

présentant une bonne flexibilité et un nombre suffisant de paramètres de réglage [14].

L’objectif de ce chapitre est de mener une étude théorique sur la machine asynchrone à

double alimentation (MADA) concernant ses modes de fonctionnement, ses avantages et

inconvénients et évaluer les performances apportées par cette machine.

I.2 Etat de l’art de la Machine Asynchrone à Double Alimentation (MADA) :

La littérature atteste du grand intérêt accordé à la machine asynchrone doublement

alimentée. En tant que génératrice, dans le domaine des énergies renouvelables, la MADA

présente bien des avantages : le convertisseur lié à l’armature rotorique pourra être, et sera,

dimensionné au tiers de la puissance nominale du rotor, les pertes dans les semi conducteurs


6

sont faibles [14]. Pour les applications moteur, la littérature atteste du grand intérêt accordé

aujourd’hui à la machine doublement alimentée pour diverses applications : en tant que

génératrice pour les énergies renouvelables ou en tant que moteur pour certaines applications

industrielles comme le laminage, la traction ferroviaire ou encore la propulsion maritime [15].

I.3 La double alimentation :

L’une des solutions associant le convertisseur statique et la machine pour obtenir des

vitesses variables est la machine asynchrone double alimentée (machine à induction double

alimentée), (de l’anglais, DFIM : Doubly Fed Induction Machine), où le stator est connecté au

réseau (50 HZ) et le rotor est alimenté à travers un convertisseur de fréquence. Elle apparaît

comme une solution intéressante. Le système est réversible en vitesse et en couple, dans tous

les cas, les vitesses hypo-synchrones et hyper-synchrones sont possibles et le système peut être

utilisé dans le fonctionnement moteur et générateur. Ces caractéristiques favorisent l’utilisation

de cette machine dans les processus industriels spéciaux demandant une haute performance

dynamique. Elle a été déjà utilisée dans applications générales de haute puissance comme les

laminoirs d’acier ou de fer, aussi bien que dans les applications de production d’énergie

électrique où elle a donné des résultats satisfaisants [8].

La double alimentation concerne les machines à courant alternatif ayant des enroulements

statoriques et rotoriques biphasés ou triphasés. On utilise généralement le moteur asynchrone à

rotor bobiné [16].

Dans les moteurs à double alimentation est appliquée (recueillie) au niveau des

enroulements du stator et du rotor. Les enroulements statorique sont directement alimentés par

le réseau, alors que ceux du rotor sont alimentés à travers un régulateur de fréquence [16].

I.4 Principe de fonctionnement de la MADA [16] :

Pour un fonctionnement normal de la machine asynchrone en régime établi, il faut que les

vecteurs des forces magnétomotrices f.m.m du stator et du rotor soient immobiles dans l’espace

l’un par rapport à l’autre. Du moment que le vecteur résultant de f.m.m des enroulements

statoriques tourne, dans l’espace, avec une vitesse angulaire s s2 fω = π et que le rotor tourne à

la vitesse rω par conséquent, pour satisfaire à cette condition, il faut que le vecteur f.m.m de

l’enroulement rotorique tourne par rapport au rotor avec la vitesse:

g s r s s s(1 g) gω = ω − ω = ω − ω − = ω (I.1)


7

Où :

g : est le coefficient de glissement.

gω : est la vitesse angulaire de glissement.

C’est-à-dire proportionnellement au glissement g ; si la vitesse du moteur est inférieure à

la vitesse du synchronisme, les sens de rotation sont identiques; dans le cas contraire, quand la

vitesse est supérieure à celle du synchronisme les sens seront opposés.

Pour que la rotation du vecteur f.m.m par rapport au rotor se réalise, le courant dans

l’enroulement doit avoir une fréquencerf , définie à partir de s r.g 2 fω = π ; c’est à dire :

r sf = gf (I.2)

Dans les machines synchrones dont l’excitation est assurée par une source continue, le

courant dans l’enroulement possède une fréquence rf 0= . A partir de l’équation (I.1) et (I.2),

on voit qu’il n’y a qu’une seule vitesse synchrone sω (g = 0).

I.5 Description du fonctionnement de la MADA :

I.5.1 Structure de la machine :

Figure I.1 Structure du stator et des contacts rotoriques de la MADA

Connue depuis 1899 [5], [17], il ne s’agit pas d’une nouvelle structure mais d’un nouveau

mode d’alimentation [7]. La MADA est une machine asynchrone triphasée à rotor bobiné

alimentée par ses deux armatures; la machine asynchrone à double alimentation, MADA,

présente un stator analogue à celui des machines triphasées classiques (asynchrone à cage ou

synchrone) constitué le plus souvent de tôles magnétiques empilées munies d’encoches dans


8

lesquelles viennent s’insérer les enroulements. L’originalité de cette machine provient du fait

que le rotor n’est plus une cage d’écureuil coulée dans les encoches d’un empilement de tôles

mais il est constitué de trois bobinages connectés en étoile dont les extrémités sont reliées à des

bagues conductrices sur lesquelles viennent frotter des balais lorsque la machine tourne [7]

(Figure I.1).

Dans cette machine, les enroulements statoriques sont alimentés par le réseau et les

enroulements rotoriques sont alimentés à travers un convertisseur de fréquence, ou bien les

deux enroulements sont alimentés par deux onduleurs autonomes en général.

En fonctionnement moteur, le premier intérêt de la machine asynchrone à rotor bobiné à

été de pouvoir modifier les caractéristiques du bobinage rotorique de la machine, notamment en

y connectant des rhéostats afin de limiter le courant et d’augmenter le couple durant le

démarrage, ainsi que de pouvoir augmenter la plage de variation de la vitesse. Plutôt que de

dissiper l’énergie rotorique dans des résistances, l’adjonction d’un convertisseur entre le

bobinage rotorique et le réseau permet de renvoyer cette énergie sur le réseau (énergie qui est

normalement dissipée par effet joule dans les barres si la machine est à cage). Le rendement de

la machine est ainsi amélioré. C’est le principe de la cascade hypo-synchrone (Figure I.2) [10].

Figure I.2 Cascade hypo-synchrone

La machine asynchrone à double alimentation est aussi couramment appelée machine

généralisé car sa structure permet de considérer son comportement physique de façon analogue

à une machine synchrone à la différence près que le rotor n’est plus une roue polaire alimentée

en courant continu ou un aimant permanent mais il est constitué d’un bobinage triphasé

alimenté en alternatif. Ce fonctionnement peut être éventuellement résumé par le terme de :

‘‘machine synchrone à excitation alternative’’ [10].


9

I.5.2 Modes de fonctionnement de la MADA :

Seul le mode de fonctionnement avec le stator directement connecté au réseau et le rotor

alimenté par un onduleur nous concerne dans cette étude.

Comme la machine asynchrone classique, la MADA permet de fonctionner en moteur ou

en générateur mais la grande différence réside dans le fait que pour la MADA, ce n’est plus la

vitesse de rotation qui impose le mode de fonctionnement moteur ou générateur [18].

Effectivement, une machine à cage doit tourner en dessous de sa vitesse de synchronisme

pour être en moteur et au dessus pour être en générateur. Ici, c’est la commande des tensions

rotoriques qui permet de gérer le champ magnétique à l’intérieur de la machine, offrant ainsi la

possibilité de fonctionner en hyper ou hypo synchronisme aussi bien en mode moteur qu’en

mode générateur [18].

La MADA est parfaitement commandable si toutefois le flux des puissances est bien

contrôlé dans les enroulements du rotor. Puisque la MADA peut fonctionner en moteur comme

générateur aux vitesses hypo-synchrones et hyper-synchrones, il y a à distinguer quatre modes

opérationnels caractéristiques de la machine.

I.5.2.1 Fonctionnement en mode moteur hypo-synchrone [18] :

La figure I.3 montre que la puissance est fournie par le réseau au stator et la puissance de

glissement transite par le rotor pour être réinjectée au réseau. On a donc un fonctionnement

moteur en dessous de la vitesse de synchronisme. La machine asynchrone à cage classique peut

fonctionner ainsi mais la puissance de glissement est alors dissipée en pertes Joule dans le

rotor.

Figure I.3 Fonctionnement moteur hypo-synchrone


10

I.5.2.2 Fonctionnement en mode moteur hyper-synchrone [18] :

La figure I.4 montre que la puissance est fournie par le réseau au stator et la puissance de

glissement est également fournie par le réseau au rotor. On a donc un fonctionnement moteur

au dessus de la vitesse de synchronisme. La machine asynchrone à cage classique ne peut pas

avoir ce fonctionnement.

Figure I.4 Fonctionnement moteur hyper-synchrone

I.5.2.3 Fonctionnement en mode générateur hypo-synchrone [18] :

La figure I.5 montre que la puissance est fournie au réseau par le stator. La puissance de

glissement est alors absorbée par le rotor. On a donc un fonctionnement générateur en dessous

de la vitesse de synchronisme. La machine asynchrone à cage classique ne peut pas avoir ce

mode de fonctionnement.

Figure I.5 Fonctionnement générateur hypo-synchrone


11

I.5.2.4 Fonctionnement en mode générateur hyper-synchrone [18] :

La figure I.6 montre que la puissance est alors fournie au réseau par le stator et la

puissance de glissement est récupérée via le rotor pour être réinjectée au réseau. On a donc un

fonctionnement générateur au dessus de la vitesse de synchronisme. La machine asynchrone à

cage classique peut avoir ce mode de fonctionnement mais dans ce cas la puissance de

glissement est dissipée en pertes Joule dans le rotor.

Figure I.6 Fonctionnement générateur hyper-synchrone

On peut donc remarquer que la MADA a deux principaux avantages sur la machine à

cage classique : la production de puissance électrique quelle que soit sa vitesse de rotation

(hypo ou hyper synchronisme) et la récupération de la puissance de glissement [18].

I.6 Application de la MADA :

Les machines à bagues à courant alternatif ont été réalisées dans le passé en diverses

variantes, dont quelques usines ont débouché sur des applications industrielles importantes.

Parmi les nombreuses utilisations de la machine, celle qui nous intéresse

particulièrement est la machine à double alimentation.

La machine à double alimentation s’apparente fortement, du point de vue technologie, à

la machine asynchrone à rotor bobiné classique, il ne s’agit pas d’une nouvelle structure, car

cette dernière est toujours d’actualité. Son utilisation est préférée pour ses propriétés de réglage

de la vitesse par action sur des résistances placée dans le circuit rotorique, ou encore sa

possibilité de démarrer sans demander un courant important du réseau. Ces machines sont donc

classiques, et ne posent pas de problèmes particuliers de réalisation [8].


12

La première application importante de la MADA est le fonctionnement moteur sur une

grande plage de variation de la vitesse. Dans les machines synchrones classiques et

asynchrones à cage d’écureuil, la vitesse de rotation est directement dépendante de la fréquence

des courants des bobinages statoriques. La solution classique permettant alors le

fonctionnement à vitesse variable consiste à faire varier la fréquence d’alimentation de la

machine. Ceci est généralement réalisé par l’intermédiaire d’un redresseur puis d’un onduleur

commandé. Ces deux convertisseurs sont alors dimensionnés pour faire transiter la puissance

nominale de la machine. L’utilisation d’une MADA permet de réduire la taille de ces

convertisseurs d’environ 70 % en faisant varier la vitesse par action sur la fréquence

d’alimentation des enroulements rotoriques [10]. Ce dispositif est par conséquent économique

et, contrairement à la machine asynchrone à cage, il n’est pas consommateur de puissance

réactive et peut même être fournisseur.

La même philosophie peut être appliquée au fonctionnement en génératrice dans lequel

l’alimentation du circuit rotorique à fréquence variable permet de délivrer une fréquence fixe

au stator même en cas de variation de vitesse. Ce fonctionnement présente la MADA comme

une alternative sérieuse aux machines synchrones classiques dans de nombreux systèmes de

production d’énergie décentralisée [10] :

Génération des réseaux de bord des navires ou des avions,

Centrales hydrauliques à débit et vitesse variable,

Eoliennes ou turbines marémotrices à vitesse variable,

Groupes électrogènes pour lesquels la réduction de vitesse pendant les périodes de

faible, consommation permet de réduire sensiblement la consommation de carburant.

Une troisième application de la MADA consiste à faire fonctionner celle-ci en moteur à

vitesse variable à hautes performances avec deux convertisseurs : un au rotor et un au stator

(Figure I.7).

Figure I.7 MADA fonctionnant en moteur à vitesse variable hautes performances


13

Ce dispositif permet de faire varier la vitesse de rotation depuis l’arrêt jusqu’à la vitesse

nominale à couple constant et depuis la vitesse nominale jusqu’à six fois celle-ci à puissance

constante. Ce mode de fonctionnement présente de nombreux avantages :

La commande vectorielle permet une bonne maîtrise du flux et du couple sur toute la

plage de variation et confère une dynamique particulièrement élevée.

Le système se prête très bien aux applications nécessitant d’excellentes propriétés de

freinage puisqu’il suffit d’inverser le sens du champ tournant au rotor.

Les fréquences d’alimentation sont partagées entre le stator et le rotor, limitant ainsi la

fréquence maximale de sortie requise par chaque convertisseur et les pertes fer de la

machine.

Les puissances traversant les convertisseurs sont également partagées entre stator et

rotor évitant ainsi le surdimensionnement de ces convertisseurs.

La MADA peut être utilisée aussi dans d’autres applications importantes nécessitant un

fort couple de démarrage, telles que [7], [19] :

La métallurgie avec les enrouleuses et les dérouleuses de bobines ;

La traction, avec notamment des applications de type transport urbain ou propulsion

maritime ;

Et enfin l’application de levage, les ascenseurs, les monte-charges etc.

I.7 Avantages et inconvénients de la MADA :

Nous introduisons succinctement dans ce paragraphe les avantages et les quelques

inconvénients de la Machine Asynchrone à Double Alimentation lors de son fonctionnement à

vitesse variable [14].

I.7.1 Avantages de la MADA :

Parmi ses nombreux avantages, nous citons :

• La mesure des courants au stator et rotor, contrairement à la machine à cage, donnant

ainsi une plus grande flexibilité et précision au contrôle du flux et du couple

électromagnétique.

• La possibilité de fonctionner à couple constant au delà de la vitesse nominale.

• La MADA se comporte comme une machine synchrone et l’on peut pratiquer des

rapports de démagnétisation très importants (de l’ordre de 1 à 6).


14

Figure I.8 Comparaison de zone de fonctionnement en survitesse sans démagnétisation :

machine à cage et MADA

I.7.2 Inconvénients de la MADA :

Tout d’abord, la MADA est une machine asynchrone; alors le premier inconvénient est

que sa structure est non linéaire, ce qui implique la complexité de sa commande. En plus de ça,

on peut citer les inconvénients suivants :

• Machine plus volumineuse que celle à cage, généralement elle est plus longue à causes

des balais.

• Le coût total de la machine asservie est plus important que celui de la machine à cage.

• Nous utilisons un nombre des convertisseurs (deux redresseurs et deux onduleurs ou un

redresseur et deux onduleurs) plus importants que la machine à cage (un redresseur et

un onduleur) [14].

• Un autre inconvénient apparaît lors de l’étude de cette machine, ce dernier est la

stabilité notamment en boucle ouverte. En effet, dans le cas de la machine asynchrone

conventionnelle celle-ci est garantie par la relation fondamentale de l’autopilotage

réalisant l’asservissement de la vitesse par la fréquence du stator. Par conséquent, les

deux forces magnétomotrices du stator et du rotor deviennent synchronisées. Mais dans

le cas de la machine asynchrone à double alimentation, la rotation des forces

magnétomotrices devient fonction des fréquences imposées par les deux sources

d’alimentation externes. De ce fait, une certaine synchronisation entre elles est exigée

afin de garantir une stabilité à la machine [7], [9].


15

I.8 Conclusion :

Dans ce chapitre un aperçu général sur la machine asynchrone à double alimentation

(MADA) et leur application a été donné ainsi que les différents types de fonctionnement. De

même que le principe et les régimes de fonctionnement de cette dernière ont été présentés. La

MADA porte un caractère qui permet à cette dernière d’occuper un large domaine

d’application, soit dans les entraînements à vitesses variables (fonctionnement moteur), soit

dans les applications à vitesse variable et à fréquence constante (fonctionnement générateur).

Pour bien exploiter la machine asynchrone à double alimentation dans un tel domaine

d’application, la modélisation et la commande vectorielle sont nécessaires. L’objet du prochain

chapitre est consacré à la modélisation et la commande vectorielle par orientation du flux

statorique du moteur asynchrone à double alimentation (MADA).

Chapitre II

Modélisation et

Commande Vectorielle du

Moteur Asynchrone à

Double Alimentation

Chapitre II Modélisation et commande vectorielle du MADA

16

II.1 Introduction :

La modélisation de la machine électrique est une phase primordiale de son

développement. Les progrès de l’informatique et du génie des logiciels permettent de réaliser

des modélisations performantes et d’envisager l’optimisation des machines électriques [18].

Afin de bien comprendre la méthodologie développée lors de la détermination de

l’algorithme de la commande vectorielle, une modélisation de la machine asynchrone à double

alimentation (MADA) semble nécessaire [8].

Dans ce chapitre, on présente le modèle mathématique et la commande vectorielle de la

MADA, cette machine fonctionne en mode moteur (moteur asynchrone à double alimentation,

MADA) dans ce travail, dont les phases du stator sont alimentées par un réseau triphasé de

tension sinusoïdale à fréquence et amplitude constante et les phases du rotor sont alimentées

par un onduleur de tension à fréquence et amplitude variable.

II.2 Modélisation de la MADA :

Afin d’établir la modélisation de la MADA, nous allons déterminer le modèle d’une

machine asynchrone à rotor bobiné. Ce modèle sera établi de la même manière que le modèle

de la machine à cage avec comme différence l’existence de tensions rotoriques non nulles [18].

La figure suivante représente l’enroulement triphasé de la MADA.

Figure II.1 Représentation de l’enroulement triphasé de la MADA


17

Telle que :

as, bs, cs : correspondent aux trois phases du stator.

ar, br, cr : correspondent aux trois phases du rotor.

Les deux axes Od et Oq, sont perpendiculaires et serviront à transformer les équations de la

machine. Leurs positions peuvent être quelconques vue l’isotropie du stator et du rotor.

Oas, Od = sθ Oar, Od = rθ Oas, Oar = s rθ θ θ− =

L’angle θ caractérise la position angulaire du rotor par rapport au stator, d’où la vitesse

angulaire :

s rd dd

dt dt dt

θ θθω = = − (II.1)

Avec : Pω = Ω

Ω est la vitesse de rotation angulaire mécanique, et Pest le nombre de paires de pôles.

II.2.1 Hypothèses et conventions [14] :

Pour simplifier l’étude de la machine asynchrone idéalisée, on considère les hypothèses

simplificatrices suivantes :

Nous supposons que la machine est constituée d’un stator et d’un rotor cylindrique et

coaxiaux dont les enroulements sont symétriques triphasés et répartis d’une façon

sinusoïdale dans les encoches. Les trois enroulements statoriques, respectivement

rotoriques, sont supposés identiques.

Nous supposons que l’épaisseur de l’entrefer est uniforme ce qui conduit à une

perméance d’entrefer constante.

Nous négligeons la saturation du circuit magnétique ainsi que son hystérésis, ce qui

permet de définir des inductances constantes.

Nous supposons que l’induction dans l’entrefer est à répartition sinusoïdale.

Nous supposons que la composante homopolaire du courant est nulle.

Nous tenons compte des fondamentaux des grandeurs alternatives seulement.

Nous ne tenons compte que des pertes joules dans la machine. Nous négligeons les

pertes fer.

II.2.2 Equations de la MADA :

Soit une machine asynchrone triphasé au stator et au rotor représente schématiquement

par la figure II.1 et dont les phases sont repères respectivement as, bs, cs et ar, br, cr et l’angle


18

électrique θ variable en fonction du temps définit la position relative instantanée entre les axes

magnétique des phases ar et as choisis comme axes de référence [20].

II.2.2.1 Equations électriques :

La MADA est représentée par les équations des phases statoriques et rotoriques

suivantes :

as s as as

bs s bs bs

cs s cs cs

V R 0 0 id

V 0 R 0 . idt

V 0 0 R i

φ = + φ φ

(II.2)

ar ar arr

br r br br

rcr cr cr

V iR 0 0d

V 0 R 0 . idt

0 0 RV i

φ = + φ φ

(II.3)

T

as bs csV V V

, T

ar br crV V V

: vecteurs des tensions statoriques et rotoriques,

T

as bs csi i i

, T

ar br cri i i

: vecteurs des courants statoriques et rotoriques,

T

as bs cs φ φ φ

, T

ar br cr φ φ φ

: vecteurs des flux statoriques et rotoriques,

sR ,

rR : sont respectivement la résistance statorique et rotorique.

II.2.2.2 Equations magnétiques :

Les expressions des flux en fonction des courants statoriques et rotoriques sont données par :

as s s s as ar

bs s s s bs sr br

cs s s s cs cr

L M M i i

M L M . i M . i

M M L i i

φ

φ = +

φ

(II.4)

ar ar asr r r

br r r r br sr bs

r r rcr cr cs

i iL M M

M L M . i M . i

M M L i i

φ

φ = +

φ

(II.5)


19

Avec :

Ls

,r

L : Inductances propres statoriques et rotoriques,

sM : Inductance mutuelle entre phases statoriques,

rM : Inductance mutuelle entre phases rotoriques.

La matrice des inductances mutuelles entre les phases du stator et du rotor dépend de la

position angulaire θ entre l’axe du stator et celui du rotor [21] :

0sr

4 2cos cos( ) cos( )

3 32 4

M M . cos( ) cos cos( )3 3

4 2cos( ) cos( ) cos

3 3

π πθ θ θ

π πθ θ θ

π πθ θ θ

− − = − − − −

(II.6)

0M : Maximum de l’inductance mutuelle entre une phase du stator et la phase correspondante

du rotor (leurs axes magnétiques sont, alors, alignés).

Il est clair que l’écriture de as

V

et ar

V

en fonction des courants conduit a un système

d’équations dont les coefficients sont variables dans le temps ; d’où la complexité de leur

résolution pour résoudre ce problème, on a recourt a la transformation de Park qui s’impose

alors comme alternative dans le but d’obtenir un modèle équivalent plus simple a manipuler.

II.2.3 Application de la transformation de Park à la MADA :

La transformation de Park consiste à appliquer aux courants, tensions et flux, un

changement de variable faisant intervenir l’angle entre l’axe des enroulements et les axes d et q.

Ceci peut être interprété comme la substitution, aux enroulements réels, d’enroulements fictifs

ds, qs, dr, qr dont les axes magnétiques sont liés aux axes (d-q) conformément à la figure II.2

[21].

On désire transformer les enroulements de la MADA triphasée en des enroulements

biphasé orthogonaux équivalents selon les axes (d-q) lié au champ tournant ainsi la composante

homopolaire pour équilibrer le système transformé, c’est à dire :

Direct selon l’axe (d).

Quadrature (transversal) selon l’axe (q).

Homopolaire (o).

Dans le cas d’un système de courant, la transformation s’écrit :

[ ][ ]dqo abcI P I = (II.7)


20

[ ] [ ] 1

abc dqoI P I− = (II.8)

Celle des tensions :

[ ][ ]dqo abcV P V = (II.9)

[ ] [ ] 1

abc dqoV P V− = (II.10)

La transformation des flux :

[ ]dqo abcP φ = φ (II.11)

[ ] 1

abc dqoP−

φ = φ (II.12)

Figure II.2 Modèle de la machine après transformation de Park

Dans le cas d’un système de courant, la transformation s’écrit :

Avec [ ]P la matrice de transformation modifiée qui est orthogonale et s’écrit [16] :

[ ]cos( ) cos( 2 / 3) cos( 4 / 3)

P 2 / 3 sin( ) sin( 2 / 3) sin( 4 / 3)

1/ 2 1/ 2 1/ 2

θ θ π θ πθ θ π θ π

− −

= − − − − −

(II.13)

et

q

esq

d

erq

erd esd

isq

irq

ird isd

Vsq

Vsd

Vrq

Vrd

o


21

[ ] 1

cos( ) sin( ) 1/ 2

P 2 / 3 cos( 2 / 3) sin( 2 / 3) 1/ 2

cos( 4 / 3) sin( 4 / 3) 1/ 2

θ θ

θ π θ π

θ π θ π

−

−

= − − −

− − −

(II.14)

T

dqo d q oV V ,V ,V = (II.15)

T

dqo d q oI I , I , I = (II.16)

II.2.4 Modèle de la MADA selon le système d’axes généralisé « d,q » :

Nous appliquons à la machine à double alimentation, représentée par la figure II.3, la

transformation de Park.

Figure II.3 Représentation de Park d’une machine asynchrone à double alimentation

II.2.4.1 Equations des tensions :

Après l’application de la transformation de Park pour l’équation (II.2) du stator et

l’équation (II.3) du rotor, les expressions des tensions statoriques et rotoriques suivant l’axe

(d,q) sont données par :


22

( )

( )

.

.

.

.

sd s sd sd sq

sq s sq sq sd

rd r rd rd rq

rq r rq rq rd

dV R i

dtd

V R idtd

V R idtd

V R idt

coor

coor

coor

coor

ω

ω

ω ω

ω ω

+ − .

+ + .

+ − − .

+ + − .

= φ φ = φ φ = φ φ = φ φ

(II.17)

Avec :

coorω : Pulsation du référentiel d’axe (d,q) ;

ω : Pulsation mécanique du rotor.

II.2.4.2 Equations des flux :

Comme pour l’application de transformation de Park sur les équations des tensions, on

applique cette transformation sur les équations des flux statoriques et rotoriques, on obtient :

. .

. .

. .

. .

sd s sd rd

sq s sq rq

rd r rd sd

rq r rq sq

L i M i

L i M i

L i M i

L i M i

+

+

+

+

φ =

φ =φ =φ =

(II.18)

Avec :

0

3M = M

2 : Inductance mutuelle entre phases statoriques et rotoriques.

II.2.5 Choix du référentiel [6] :

Pour étudier la théorie des régimes transitoires de la machine asynchrone à double

alimentation, on peut utiliser trois systèmes d’axes de coordonnées du plan d’axes (d,q) [16].

Dans la suite, les composantes homopolaires sont supposées nulles.

II.2.5.1 Référentiel lié au stator :

Dans ce référentiel, les axes (d,q) sont immobiles par rapport au stator ( 0coorω = ). Ce

référentiel est le mieux adapté pour travailler avec les grandeurs instantanées et dont l’avantage

ne nécessite pas une transformation vers le système réel.

L’utilisation de ce système permet d’étudier les régimes de démarrage et de freinage des

machines à courant alternatif.


23

II.2.5.2 Référentiel lié au rotor :

Dans ce référentiel, les axes (d,q) sont immobiles par rapport au rotor tournant à une

vitesse ω donc ( .coorω Pω= = Ω ). L’utilisation de ce référentiel permet d’étudier les régimes

transitoires dans les machines alternatives synchrones et asynchrones avec une connexion non

symétrique des circuits du rotor.

II.2.5.3 Référentiel lié au champ tournant :

Dans ce référentiel, les axes (d,q) sont immobiles par rapport au champ

électromagnétique créé par les enroulements statoriques, d’où ( scoorω ω= ; ( )r sω ω ω= − ).

Ce référentiel est généralement utilisé dans le but de pouvoir appliquer une commande de

vitesse, de couple, etc. puisque les grandeurs dans ce référentiel sont de forme continue.

Figure II.4 Choix du référentiel [5]

Dans notre travail, on utilise le référentiel lié au champ tournant ( scoorω ω= ) pour la

modélisation et la commande de la MADA. Dans ce cas, le modèle de la MADA devient :

( )

( )

.

.

.

.

sd s sd sd sq

sq s sq sq sd

rd r rd rd rq

rq r rq rq rd

dV R i (II.19)

dtd

V R i (II.20)dtd

V R i (II.21)dtd

V R i (II.22)dt

s

s

s

s

ω

ω

ω ω

ω ω

+ − .

+ + .

+ − − .

+ + − .

= φ φ = φ φ = φ φ = φ φ


24

Les composantes des flux statoriques et rotoriques sont données par :

. .

. .

. .

. .

sd s sd rd

sq s sq rq

rd r rd sd

rq r rq sq

L i M i (II.23)

L i M i (II.24)

L i M i (II.25)

L i M i (II.26)

+

+

+

+

φ =

φ =φ =φ =

II.2.6 Equation mécanique :

L’équation mécanique de la machine est décrite sous la forme :

e r

dC C J f.

dt

Ω− = + Ω (II.27)

Où :

eC : Le couple électromagnétique.

rC : Le couple résistant.

J : Moment d’inertie des parties tournantes.

Ω : Vitesse de rotation du rotor de la MADA.

f : Coefficient de frottement visqueux de la MADA.

Le couple électromagnétique peut être dérivé de l’expression de la co-énergie ou obtenu

à l’aide d’un bilan de puissance. Il en résulte plusieurs expressions toutes sont égaux :

e . .sd sq sq sd

C P( i i )−= φ φ (II.28)

e . .sq rd sd rq

C P.M(i i i i )−= (II.29)

er

. .rd sq rq sd

P.MC ( i i )

L−= φ φ (II.30)

es

. .sq rd sd rq

P.MC ( i i )

L−= φ φ (II.31)

P : Nombre de paires de pôles.


25

II.3 Modèle de la MADA sous forme d’équation d’état :

Pour la machine asynchrone à double alimentation les variables de contrôle sont les

tensions statoriques et rotoriques. En considérant les courants statoriques et rotoriques comme

des vecteurs d’état, alors le modèle de la MADA est décrit par l’équation d’état suivante :

. dXX A.X B.U

dt= = + (II.32)

Avec :

X : Vecteur d’état.

A : Matrice d’évolution d’état du système.

B : Matrice de la commande.

U : Vecteur du système de commande.

Où :

T

sd sq rd rqX i i i i =

;

T

sd sq rd rqU = V V V V

Pour la représentation matricielle :

( ) ( )( ) ( )

s ssd sds

sq sqs ss

rd rdr r r

rq rqr r r

R L 0 Mi iL 0 M 0

i iL R M 00 L 0 M d. .

i idtM 0 L 0 0 M R L

i i0 M 0 L M 0 L R

s s

s s

s s

s s

ω ω

ω ω

ω ω ω ω

ω ω ω ω

− − − − = − − − − − − − −

sd

sq

rd

rq

V1 0 0 0

V0 1 0 0.

V0 0 1 0

V0 0 0 1

+

(II.33)


26

( ) ( )( ) ( )

1

s ssd sds

sq sqs ss

rd rdr r r

rq rqr r r

R L 0 Mi iL 0 M 0

i iL R M 00 L 0 Md. .

i idt M 0 L 0 0 M R L

i i0 M 0 L M 0 L R

s s

s s

s s

s s

ω ω

ω ω

ω ω ω ω

ω ω ω ω

− − − − − = − − − − − − − −

1

sds

sqs

rdr

rqr

VL 0 M 0

V0 L 0 M.

VM 0 L 0

V0 M 0 L

− +

(II.34)

On pose :

[ ]

s

s

r

r

L 0 M 0

0 L 0 ML

M 0 L 0

0 M 0 L

=

[ ] ( ) ( )( ) ( )

s s

s s

r r

r r

R L 0 M

L R M 0Z

0 M R L

M 0 L R

s s

s s

s s

s s

ω ω

ω ω

ω ω ω ω

ω ω ω ω

− − − − = − − − − − − − −

Alors l’équation (II.34) dévient :

[ ] [ ] [ ]1 1dXL . Z .X L .U

dt− −= + (II.35)

Par analogie de l’équation (II.35) avec l’équation (II.32) on trouve :

[ ] [ ]1A = L . Z

−

[ ] 1B = L

−

La matrice [ ]Z peut être écrite comme suit :


27

Dans le but de simplifier la réalisation par SIMULINK/MATLAB la matrice [ ]Z peut

être décomposée de la forme suivante :

[ ] [ ] [ ] [ ]1 2 3Z Z . Z . Zsω ω= − − +

Avec :

[ ]1

s

s

r

r

R 0 0 0

0 R 0 0Z

0 0 R 0

0 0 0 R

=

, [ ]2r

r

0 0 0 0

0 0 0 0Z 0 M 0 L

M 0 L 0

= − −

,

[ ]3

s

s

r

r

0 L 0 M

L 0 M 0Z

0 M 0 L

M 0 L 0

− − = − −

II.4 Alimentation de la MADA :

Dans notre travail le stator de la MADA est connecté directement au réseau et le rotor est

connecté à travers un onduleur de tension (Figure II.5). La tension de ce dernier est contrôlée

par une technique de modulation de largeur d’impulsion (MLI) qui permet le réglage simultané

de la fréquence et de la tension de sortie de l’onduleur [8].

Figure II.5 Schéma de l’association MADA-Onduleur de tension


28

II.4.1 Modélisation de l’onduleur de tension :

Pour modéliser l’onduleur de tension, figure II.6, on considère son alimentation comme

une source parfaite (bus continu), supposée d’être constituée de deux générateurs de f.é.m égale

à dcU / 2 connectés entre eux par un point noté 0n [20].

Figure II.6 Schéma de l’onduleur triphasé à deux niveaux

La machine a été modélisée à partir des tensions simples que nous notonsan

V , bn

V et

cnV . L’onduleur est commandé à partir des grandeurs logiques Si. On appelle Ti et Ti' les

transistors (supposés être des interrupteurs idéaux), on a :

si Si = 1, alors Ti est passant et Ti' est ouvert,

si Si = 0, alors Ti est ouvert et Ti' est passant.

Les tensions composées sont obtenues à partir des sorties de l’onduleur :

0 0

0 0

0 0

ab an bn

bc bn cn

ca cn an

U V V

U V V

U V V

= − = − = −

(II.36)

Les tensions simples des phases de la charge issues des tensions composées ont une

somme nulle, donc :

( )[ ]( )[ ]( )[ ]

an ab ca

bn bc ab

cn ca bc

V = 1/3 U U

V = 1/3 U U

V = 1/3 U U

−

− −

(II.37)


29

Elles peuvent s’écrire à partir des tensions de sorties de l’onduleur en introduisant la

tension du neutre de la charge par rapport au point de référence 0n .

0 0

0 0

0 0

an nn an

bn nn bn

cn nn cn

V + V = V

V + V = V

V + V = V

(II.38)

Donc, on peut déduire que :

0 0 0 0nn an bn cn

1V V V V

3 = + + (II.39)

L’état des interrupteurs supposés parfaits ⇔ Si (i = a, b, c) on a :

( )0

dcin i dc i dc

UV S .U S 0.5 U

2= − = − (II.40)

On a donc :

( )( )( )

0

0

0

an a dc

bn b dc

cn c dc

V S 0.5 U

V S 0.5 U

V S 0.5 U

= − = − = −

(II.41)

En remplaçant l’équation (II.39) dans l’équation (II.38), on obtient :

0 0 0

0 0 0

0 0 0

an an bn cn

bn an bn cn

cn an bn cn

2 1 1V V V V

3 3 31 2 1

V V V V3 3 31 1 2

V V V V3 3 3

= − − = − + − = − − +

(II.42)

En remplaçant l’équation (II.41) dans l’équation (II.42), on obtient :

an a

bn dc b

cn c

V S2 1 11

V .U 1 2 1 S3

1 1 2V S

− − = − − − −

(II.43)

Il suffit d’appliquer la transformation de Park pour passer d’un système triphasé au

système biphasé.


30

II.4.2 Commande par modulation sinus-triangle :

La MLI (Modulation de Largeur d’Impulsion) sinus-triangle est réalisée par comparaison

d’une onde modulante basse fréquence (tension de référence) à une onde porteuse haute

fréquence de forme triangulaire. Les instants de commutation sont déterminés par les points

d’intersection entre la porteuse et la modulante. La fréquence de commutation des interrupteurs

est fixée par la porteuse [22].

Les tensions de références sinusoïdales sont exprimées par :

ref a m

ref b m

ref c m

V V sin(2 )

2V V sin(2 )

32

V V sin(2 )3

ft

ft

ft

πππ

ππ

= = − = +

(II.44)

L’équation de la porteuse est donnée par :

pm p p

p

pm p p p

V 4(t / T ) 1 si 0 t T / 2V (t)

V 4(t / T ) 3 si T / 2 t T

− ≤ ≤ = − + ≤ ≤

(II.45)

Où : pp

1T

f=

f : Fréquence de la tension de référence (Hz).

pT : Période de la porteuse (s).

mV : Amplitude de la tension de référence (V ).

refV : Tension de référence (V ).

pmV : Valeur crête de l’onde de modulation (V )

Cette technique est caractérisée par les deux paramètres suivants :

1. L’indice de modulation m égal au rapport de la fréquence de modulation (pf ) sur la

fréquence de référence (f ).

2. Le coefficient de réglage en tension r égal au rapport de l’amplitude de la tension de

référence ( mV ) à la valeur crête de l’onde de modulation (pmV ).

pf : fréquence de la porteuse (Hz).

Il existe différents types de modulation de largeur d’impulsion [24] :


31

MLI naturelle ou intersective : le calcule des instants de commutation se fait par

intersection du signal de référence avec un signal triangulaire.

MLI avec contrôle d’amplitude : l’amplitude crête est constante et pour la valeur

efficace du fondamental, on agit sur la largeur des impulsion. Pour maintenir U/f=Cte, il

faut modifier la valeur des angles d’amorçage de MLI pour chaque valeur de vitesse.

Ceux-ci sont donc précalculés et stockés dans une mémoire.

MLI vectorielle : les instants de commutation sont calculés en ligne.

En ce qui nous consternons pour déterminer les instants de fermeture et d’ouverture

(instants de commutation) des interrupteurs, on utilise la technique MLI naturelle consistant à

comparer le signal de référence onde (modulante) de forme sinusoïdale à faible fréquence, à un

signal triangulaire onde (porteuse) de fréquence élevée. Le signal modulé est au niveau haut

lorsque la modulante est supérieure à la porteuse et est au niveau bas lorsque la modulante est

inférieure à la porteuse. Les instants de commutation sont déterminés par les points

d’intersection entre la porteuse et la modulante, figure II.7.

Figure II.7 Schéma de principe de la commande par MLI


32

II.5 Commande vectorielle du MADA :

La commande des machines électriques est devenue un domaine de recherche très actif

durant ces trois dernières décennies. Cet intérêt est motivé par le fait que les machines

électriques constituent un actionneur peu coûteux et peu encombrant pour la plupart des

entraînements industriels. La difficulté de la commande des machines asynchrones réside dans

le découplage des deux paramètres de commande : flux magnétique et couple

électromagnétique [24].

La commande vectorielle par orientation du flux présente une solution attractive pour

réaliser de meilleures performances dans les applications à vitesse variable pour le cas de la

machine asynchrone double alimentée aussi bien en fonctionnement générateur que moteur [5].

Depuis plusieurs années, plusieurs recherches universitaires et industrielles ont été

réalisées et proposées pour remédier le problème de commande de la machine asynchrone et

établir une similitude avec la machine à courant continu. En effet, la difficulté pour commander

une machine asynchrone réside dans le fait qu’il existe un couplage entre les variables d’entrées

et de sorties et les variables internes de la machine comme le flux, le couple et la vitesse ; et les

techniques de commande classiques deviennent insuffisantes surtout dans les applications

industrielles réclamant un couple important en basse vitesse (traction, positionnement). Pour

maitriser ces difficultés, et pour obtenir une situation équivalente à celle de la machine à

courant continu Blaschke et Hasse ont proposé une technique de commande dite la commande

vectorielle en anglais (FOC :field oriented control) ou la commande par orientation du flux [7].

Plusieurs techniques, ont été présentées dans la littérature, que l’on peut classer [7], [9] :

Suivant la source d’énergie :

Commande en tension.

Commande en courant.

Suivant l’orientation du repère (d-q) :

Le flux rotorique.

Le flux statorique.

Le flux de l’entrefer.

Suivant la détermination de la position du flux :

Directe par mesure ou observation de vecteur flux (module, phase).

Indirecte par contrôle de la fréquence de glissement.

Dans tout nos travaux, nous nous intéressons à une commande vectorielle directe en

tension avec orientation du flux statorique suivant le repère (d-q).


33

II.5.1 Principe de la commande vectorielle :

Le but de la commande vectorielle est d’arriver à commander la machine asynchrone

comme une machine à courant continu à excitation indépendante où il y a un découplage

naturel entre la grandeur commandant le flux (le courant d’excitation), et celle liée au couple

(le courant d’induit) [25]. Ce découplage permet d’obtenir une réponse très rapide du couple.

Contrairement à la machine asynchrone à cage, où nous avons accès à la mesure des

courants au stator seulement, la machine asynchrone à bagues doublement alimentée possède

l’avantage de nous offrir la possibilité d’une mesure des courants de deux côtés et par

conséquent de pouvoir les contrôler donnant une meilleure flexibilité à la commande de cette

dernière [14].

L’objectif pour une commande du MADA est de réaliser l’opération précédente à l’aide

de variables de commande similaire comme le montre la figure II.8.

Figure II.8 Schéma de principe du découplage pour le MADA par analogie avec la machine à

courant continu

II.5.2 Procède d’orientation du flux [6] :

Il existe trois types d’orientation du flux :

Orientation du flux rotorique avec les conditionsrd r

φ = φ , rq

0φ = .

Orientation du flux statorique avec les conditionssd s

φ = φ , sq

0φ = .

Orientation du flux d’entrefer avec les conditionsdg g

φ = φ , qg

0φ = .

Dans notre cas l’orientation du flux statorique est la méthode choisie.


34

II.5.3 Commande vectorielle par orientation du flux statorique :

La commande par orientation du flux consiste à régler le flux par une composante du

courant et le couple par une autre composante. Pour cela, il faut choisir un système d’axe (d-q)

et une loi de commande assurant le découplage du couple et du flux [26].

Figure II.9 Illustration de l’orientation du flux statorique

Pour simplifier la commande il est nécessaire de faire un choix judicieux de référentiel.

Pour cela, on se place dans un référentiel (d-q) lié au champ tournant avec une orientation du

flux statorique (l’axe d aligné avec la direction du flux statorique) comme le montre la figure

II.9.

On obtient :

sd sφ = φ et

sq0φ = (II.46)

On remplace l’équation (II.46) dans l’équation (II.23) et (II.24), on trouve :

MLssq sq rq

sd

srd M

0 i i

i 0

i =

∗

= −

φ = ⇒ =

φ

(II.47)

Et on a l’expression du couple électromagnétique :

es

. .sq rd sd rq

P.MC ( i i )

L−= φ φ (II.48)

d q

as

ar

θθθθ

sφφφφ

rI

rqI

rdI

o


35

En remplaçant l’équation (II.46) dans (II.48) on trouve :

es s

. .s rq s rq

P.M P.MC ( i ) i

L L− −= φ = φ (II.49)

Alors :

*s e.

rqs

L Ci

P.M ∗−=φ

(II.50)

De l’équation (II.20) on a :

sd R .Ms s i V /s rq sqdt Ls

∗

θ = ω = + φ (II.51)

D’après les équations des flux statorique on aura :

( )( )

1. . .

Ls

1. . .

Ls

sd s sd rd sd sd rd

sq s sq rq sq sq rq

L i M i i M i (II.52)

L i M i i M i (II.53)

+ ⇒ =

+ ⇒ =

φ = φ −φ = φ −

On remplace l’équation (II.52) dans (II.19) et l’équation (II.53) dans (II.20) on trouve :

sd sd sdrds s

. M 1V iT T

φ = + − φ (II.54)

sq sq ssdrqs

. M0 V iT

ωφ = = + − φ (II.55)

En exprimant le flux rotorique en fonction de flux statorique sdφ et le courant rotorique rdi :

En remplaçant l’équation (II.52) dans l’équation (II.25) et l’équation (II.53) dans l’équation

(II.26) on trouve donc les deux équations suivantes :

sdrd r rds

ML i

Lσφ = + φ (II.56)

sqrq r rqs

ML i

Lσφ = + φ (II.57)

En introduisant les équations (II.54), (II.56) et (II.57) dans l’équation (II.21) et dans l’équation

(II.22) on trouve :


36

( ). rdsdrd r rd r r rqs

di MV R i L V L i

dt L sω ωσ σ+ + − −= (II.58)

( )2

rqsq sdrq r rq r r rds s s s

diM M MV R i L V L i

L T dt L L sω ωσ ω σ+ + + − + −

= φ

(II.59)

II.6 Méthodes de la commande vectorielle :

La première appelée méthode directe et la seconde connue sous le nom méthode

indirecte.

Dans la commande directe, on effectue une régulation de flux qui nécessite la

connaissance de celui-ci, tandis que dans la commande indirecte, on se libère de la

connaissance de ce flux en faisant quelques approximations [27].

II.6.1 Commande vectorielle directe :

Cette méthode a été proposée par Blaschke et rendue publique vers 1970 [27], [28]

(Feedback control), elle se base sur la connaissance exacte du flux (statorique dans notre cas) et

de sa position.

Il faut donc procéder à une série de mesures aux bornes du variateur. Une première

possibilité est de placer des capteurs dans le bobinage statorique et de mesurer directement les

composantes du flux de manière à en déduire l’amplitude et la phase. Les capteurs

mécaniquement fragiles sont soumis à des contraintes sévères dues aux vibrations et à

l’échauffement. En outre, ce mode nécessite l’utilisation d’un moteur équipé de capteurs de

flux, ce qui augmente considérablement le coût de sa construction. Par conséquent, dans la

grande majorité de cas, on fait appel à des estimateurs ou des observateurs à partir des mesures

effectuées sur le variateur [27].

La méthode directe a l’avantage de prendre beaucoup moins les variation de paramètres

de la machine [29].

II.6.2 Commande vectorielle indirecte :

La méthode indirecte a été introduite par K. Hasse. Le principe de cette méthode consiste

à ne pas mesurer (ou estimer) l’amplitude de flux mais seulement sa position.

Elle consiste à estimer la position du vecteur de flux, et régler son amplitude en boucle

ouverte. Les tensions ou les courants assurant l’orientation du flux et le découplage sont

évalués à partir d’un modèle de la machine en régime transitoire. Cette méthode a été favorisée


37

par le développement des microprocesseurs, elle est très sensible aux variations paramétriques

de la machine. Il est important de souligner que la méthode indirecte est la plus simple à

réaliser et la plus utilisée que la méthode directe, mais le choix entre les deux méthodes varie

d’une application à l’autre [7].

II.7 Structure de la commande vectorielle directe :

Le schéma de principe de la commande vectorielle directe (CVD) à flux statorique

orienté sur l’axe d est montré par la figure ci-dessous.

Figure II.10 Schéma de principe de la commande vectorielle directe à flux statorique orienté du MADA

Figure II.11 Schéma bloc de la commande vectorielle directe à flux statorique orienté

du MADA par MATLAB/SIMULINK

*Ω

+

- Ω

MADA

Réseau

Park Inverse

Ond MLI

Estimation

sφ , rθ

P

-

+

rθ sφ

*

rdV

IP

PI s∗φ 1

M

*

rdi

*rqi *

eC Udc

CVD

*rqV


38

II.7.1 Défluxage :

Rappelons l’expression du couple électromagnétique de la MADA exprimé en fonction

des flux et des courants rotoriques :

es

. .sq rd sd rq

P.MC ( i i )

L−= φ φ (II.60)

Et selon la condition d’orientation du flux statorique (sd s

φ = φ et sq

0φ = ), cette expression du

couple deviennent :

es

.s rq

P.MC i

L−= φ (II.61)

Aussi, l’expression de la puissance électromagnétique de la machine est donnée par :

e eP = C .Ω (II.62)

Le fonctionnement de la machine est normal jusqu’à des valeurs nominales (vitesse,

puissance, couple). Si on veut tourner la machine à des vitesses supérieures à la vitesse

nominale, celle-ci devient surchargée en dépassant sa puissance nominale. C’est pourquoi, on

doit diminuer le flux de la machine avec l’augmentation de la vitesse au-delà de sa valeur

nominale pour assurer un fonctionnement à puissance constante (nominale). On appelle cette

opération le défluxage.

Dans ces conditions, on peut faire tourner la machine à des vitesses supérieures à sa

vitesse nominale, en gardant en même temps la puissance mécanique constante et égale à sa

valeur nominale. Ainsi, on peut éviter la surcharge et le suréchauffement de la machine. Pour

cela, on impose un flux de référence défini par [7] :

s sn

s sn

si

(II.63)

. si

n

nn

ω ω

ωω ω

ω

∗

∗

φ = φ ≤

φ = φ >

Où :

P.n nω = Ω : est la vitesse angulaire nominale de la machine;

nΩ : est la vitesse de rotation mécanique nominale de la machine.


39

snφ : est le flux statorique nominal.

II.7.2 Principe du découplage par compensation :

Des équations (II.58) et (II.59) on peut voir que les équations de tension incluent deux

termes de couplage entre l’axe d et l’axe q.

Nous devons présenter un système de découplage, en présentant les termes de compensation :

r s rqdE L ( )iσ ω ω= − (II.64)

q r ssd rds

ME L ( )i

Lω σ ω ω= φ − − (II.65)

Puis, on définit deux nouvelles variables intermédiaires de découplage par deux expressions qui

sont :

rd1 rd d sds

MV V E V

L= + − (II.66)

rq q sqrq1s

MV V E V

L= + − (II.67)

II.7.3 Estimation du flux statorique :

Pour la commande vectorielle directe à flux statorique orienté de la MADA, la

connaissance précise de l’amplitude et la position du vecteur de flux statorique est nécessaire.

En mode moteur de la MADA, les courants statorique et rotorique sont mesurable, le flux

statorique peut être estimé (calculé) [30], [31], [32], [33], [58], [59]. L’estimateur de flux peut

être obtenu par les équations suivantes [5], [17], [30], [31], [32], [33], [58], [59] :

ssd sd rdL i Miφ = + (II.68)

sq s sq rqL i Miφ = + (II.69)

La position du flux statorique est calculée par les équations suivantes :

r sθ θ θ= − (II.70)

Tel que :

s sdtθ ω= ∫ , dtθ ω= ∫ , P.ω = Ω .


40

Où :

sθ : est la position électrique de stator.

θ : est la position électrique de rotor.

II.7.4 Dimensionnement des régulateurs :

II.7.4.1 Calcul des régulateurs des courants rotoriques, de flux statorique et de vitesse :

II.7.4.1.1 Les régulateurs des courants rotoriques :

Pour s’assurer que les courants réels suivent les courants de consigne, des régulateurs de

courants agissant sur les tensions de commande sont indispensables (si nous considérons une

alimentation en tension, comme nous sommes en train de le faire). Le but d’utilisation des

régulateurs est d’assurer une meilleure robustesse vis-à-vis des perturbations internes ou

externes. Le régulateur que nous allons utiliser est du type Proportionnel Intégral (PI).

II.7.4.1.1.1 Régulation du courant rotorique directe :

La fonction de transfert du courant rotorique directe est obtenue à partir de l’équation

(II.58) et par l’annulation dedE par le terme de compensation

( )rdr r r rrd1 rd d sd rd rd

s

diMV V E V R i L R 1 T s i

L dtσ σ= + − = + = + (II.71)

rd r

rrd1

1i R

V 1 T sσ=

+ (II.72)

La boucle de régulation de courant rd

i peut se présenter par le schéma bloc de la figure II.12 :

Figure II.12 Schéma de régulation de courant rd

i

+

-

*rd

i

rd

i idpd

KK

s+

r

r

1R

1 T sσ+


41

Soit un régulateur PI de fonction de transfert :

idpd

KPI (s) = K

s+ (II.73)

La fonction de transfert en boucle ouverte (FTBO) de la figure II.12 sera :

rd

pdidi

r rid

KK 1FTBO(s) = s 1

R s K 1 T sσ

+ +

(II.74)

Par compensation de pôle ce qui traduit par la condition :

pdr

id

KT

Kσ= (II.75)

Alors la fonction de transfert en boucle ouverte s’écrit maintenant :

rd

idi

r

KFTBO(s) =

R s (II.76)

Afin d’avoir un comportement d’un système du premier ordre dont la fonction de

transfert est de la forme :

1G(s) =

1 sτ+ (II.77)

Donc la fonction de transfert en boucle fermée (FTBF) de la figure II.12 sera :

rdir

id

1FTBF(s) =

R1 s

K+

(II.78)

Par analogie de l’expression (II.78) par l’expression (II.77) on trouve :

r

id

R

Kτ = (II.79)

De l’expression (II.75) et (II.79) on a :

rid

rpd id r

RK

LK K T

τσσ

τ

= = =

(II.80)


42

La constante de temps électrique du système dans notre cas est e rT 0.0191 sτ σ= = , nous

avons choisi 0.001 sτ = , pour avoir une dynamique du processus plus rapide.

II.7.4.1.1.2 Régulation du courant rotorique quadrature :

La fonction de transfert du courant rotorique quadrature est obtenue à partir de l’équation

II.59 et par l’annulation de qE par le terme de compensation

2rq r

rq q sq r rq r q rqrq1s s s q

di LM MV V E V R i L k 1 p i

L L .T dt kσ σ

= + − = + + = +

(II.81)

rq q

rrq1q

1i k

LV 1 pk

σ=

+ (II.82)

Où : 2

q rs s

MK R

L .T= +

La boucle de régulation de courant rq

i peut se présenter par le schéma bloc de la figure II.13 :

Figure II.13 Schéma de régulation de courant rq

i

Pour déterminer les deux coefficients pqK et iqK , il sera procédé de la même façon que pour

le courant rd

i .

Alors, nous trouvons :

+

-

*rq

i rqi

iqpq

KK

s+

q

r

q

1K

L1 p

Kσ+


43

2q

riqs s

r rpq iq

q

K MK R /

L .T

L LK K

K

ττ

σ στ

= = +

= =

(II.83)

La constante de temps électrique du système dans notre cas est re

q

L0.0086 s

Kτ σ= = ,

pour avoir une dynamique du processus plus rapide, nous avons choisi le même τ que pour le

courant rd

i ( )0.001 sτ = .

II.7.4.1.2 Régulateur du flux statorique :

De l’équation II.54, nous avons ( )sdV 0= :

sd

srd

M1 sTi

φ= + (II.84)

Le schéma de la boucle de régulation du flux est donné par la figure II.14.

Figure II.14 Schéma de régulation du flux statorique

La compensation des pôles donne :

ps

i

KT

Kφ

φ= (II.85)

La fonction de transfert du système en boucle fermée est donnée par :

i

1FTBF(s) =

s1

M.K φ+

(II.86)

En comparant cette expression avec l’expression (II.77) caractéristique de premier ordre, on

trouve que :

+

-

*sφ sφ i

p

KK

sφ

φ +

s

M1 sT+


44

i

ssp i

1K

MT

K K .TM

τ

τ

φ

φ φ

= = =

(II.87)

II.7.4.1.3 Régulation de vitesse par un régulateur IP :

Le régulateur Intégral Proportionnel (IP) a été appliqué pour la commande des machines

asynchrone en raison de ses divers avantages. En effet, il permet l’obtention de hautes

performances (faible dépassement, écart statique nul et bon rejet de perturbations). La boucle

de régulation de la vitesse avec l’utilisation d’un régulateur de type IP est schématisée par la

figure suivante :

Figure II.15 Boucle de régulation de vitesse avec régulateur IP

Le régulateur IP est utilisé pour le réglage de la grandeur mécanique. Ce type de

régulateur est dérivé du régulateur classique Proportionnel Intégral (PI), mais a l’avantage de

conduire à une fonction de transfert en boucle fermée sans zéro donnée par :

*2p

p pi i

(s) 1K f(s) J

1 s sK K K K

Ω

Ω ΩΩ Ω

Ω = +Ω+ +

(II.88)

Où :

pK Ω et iK Ω dénoter les gains proportionnel et intégral du contrôleur de vitesse IP.

On peut voir que la vitesse de moteur est représentée par l’équation différentielle du

second ordre :

La fonction de transfert d’un système du deuxième ordre en boucle fermée est caractérisée par :

-

+ +

-

* (s)Ω

(s)Ω

iK Ω pK Ω

1

Js f+

+ -

rC

eC

Régulateur IP


45

22

n n

1F(s)

2 11 s s

w w

ξ=+ +

(II.89)

Par l’identification de l’expression (II.88) par l’expression (II.89), nous obtenons :

2n

n

p i

p

p i

J 1

K K

K f 2

K K

ω

ξω

Ω Ω

Ω

Ω Ω

= + =

(II.90)

Puisque, le choix des paramètres du régulateur est choisi selon le choix de la constante

d’amortissement (ξ ) et de la pulsation naturelle (nw ) :

n

2n

p

ip

K 2J f

JK

K

w

w

ξΩ

ΩΩ

= − =

(II.91)

Les gains du correcteur sont obtenus pour avoir un temps de réponse minimal tout en

assurant l’absence de dépassement. Cette technique concerne d’imposer des valeurs de la

constante d’amortissement (ξ ) et de la pulsation naturelle (nw ) pour déterminer les

coefficients pK Ω et iK Ω .

On prend 0.9682ξ = et n 23.493 rad / sw = , ce qui donne:

p

i

K 0.4502

K 12.0056

Ω

Ω

=

=

II.8 Résultats de simulation du modèle de la MADA sans application de

commande :

Pour faire un bon fonctionnement de la MADA, on préfère de suivre la procédure

suivante :

Pour le premier fonctionnement, on a simulé le comportement dynamique de la MADA

sans alimentation rotorique (rotor en court circuit), le stator étant alimenté par un réseau

triphasé équilibré, que signifie que la MADA fonctionne comme une machine asynchrone à

rotor bobiné en court circuit.

Vr = 0 v, fr = 0 Hz, (rotor en court circuit), Cr = 5 N.m à t = 1 sec :


46

La figure II.16 représente le fonctionnement de la MADA sous la charge nominale (5

N.m) après un démarrage à vide et sans alimentation rotorique (elle fonctionne comme une

machine asynchrone classique), on remarque que la vitesse atteint sa valeur finale qui vaut

157.08 rd/s environ au bout d’un temps de réponse de 0.56 sec environ et on remarque aussi

que le courant du rotor est faible, après l’introduction de la charge à l’instant t = 1 sec, la

caractéristique de la vitesse présente une diminution de la vitesse de 157.08 rad/sec à 145.42

rad/sec environ, traduite par une augmentation du glissement de la machine, et par conséquent

on remarque que les courants statorique et rotorique sont augmentés.

Figure II.16 Résultats de simulation de la MADA sans alimentation rotorique (rotor en court

circuit, Vr = 0 et fr = 0 Hz) avec un couple de charge (5 N.m) à t = 1 sec


47

Pour le deuxième fonctionnement, on a simulé le comportement dynamique de la MADA

avec alimentation rotorique (Vr = 10 v, fr = 5 Hz), (le stator étant alimenté par un réseau

triphasé équilibré), en deux régimes hypo/hyper-synchrone.

Tout d’abord, on fait tourner la MADA en mode asynchrone dans quelques secondes puis

on injecte une tension alternative aux bornes du rotor.

Pour une meilleure observation des caractéristiques, nous supposons que l’instant de

l’injection d’une tension est t = 1 sec et ensuit l’application du couple de charge (5 N.m) à t = 2

sec.

Vr = 10 v, fr = 5 Hz, (mode hypo-synchrone), Cr = 5 N.m à t = 2 sec :

La figure II.17 représente le fonctionnement de la MADA lors du démarrage à rotor en

court circuit, avant l’application de la charge on remarque les mêmes caractéristiques que dans

la figure II.16. Après l’instant 1 sec de simulation on trouve un pic sur le relevé de la vitesse

(fonctionnement en mode hypo-synchrone), cela est du à l’injection d’une tension alternative

aux bornes du rotor, par conséquent le courant du rotor est augmenté.

Alors l’augmentation de la tension rotorique influe sur le courant du rotor, et aussi sur le

courant du stator; d’autre part, le couple reste stable dans le régime établi mais oscille durant un

faible instant en régime transitoire.

A l’instant t = 2 sec, on applique un couple de charge (5 N.m), on observe que pour une

légère variation de la charge, la vitesse reste toujours constante ; cela donc un avantage de la

machine asynchrone à double alimentation.


48


5 Hz), (hypo-synchrone), avec un couple de charge (5 N.m) à t = 2 sec

Vr = 10 v, fr = 5 Hz, (régime hyper-synchrone), Cr = 5 N.m à t = 2 sec :

La simulation du modèle montre clairement les capacités de la MADA à fonctionner en

mode hyper-synchrone même si la fréquence statorique est fixée à 50 Hz.

La MADA ne peut démarrer directement en mode double alimentée, elle doit être en rotor

court-circuité pour sa mise en marche en asynchrone.

A l’instant t = 2 sec, on applique aussi un couple de charge (5 N.m), on constate que la

vitesse reste constante avec une légère variation durant l’application de la charge (figure II.18).


49


5 Hz), (hyper-synchrone), avec un couple de charge (5 N.m) à t = 2 sec

Les résultats obtenus par les figures II.16, II.17 et II.18 montrent bien le couplage

existant entre les différentes variables de la machine, l’importance des pics de courant et du

couple et les mauvaises performances dynamiques et statiques de la vitesse. Donc, pour

améliorer la réponse dynamique de la machine et éliminer le couplage existant entre le couple

et le flux, on a recours à la commande vectorielle qui permet d’avoir un contrôle indépendant

du couple et du flux et un réglage de la vitesse.

II.9 Résultats de simulation avec application de commande :

Toutes les simulations des commandes présentées dans ce projet sont réalisées sur un

moteur asynchrone à double alimentation (MADA) où le stator est connecté directement au

réseau (220 V et 50 Hz) et le rotor est alimenté à travers un onduleur de tension commandé par

la technique MLI et piloté par une commande vectorielle directe (CVD) par orientation du flux

statorique, dont les paramètres du MADA sont mentionnés dans l’annexe.

II.9.1 Démarrage à vide suivi d’une introduction de variation de couple de charge :


50

Pour tester la robustesse de la régulation, nous avons simulé un démarrage à vide pour

une vitesse de référence de 157 rad/sec, puis un changement cyclique de différents niveaux de

couple de charge qui sont appliqués au MADA par le temps comme suite :

Temps (Sec) = [0 0.8 0.8 1.1 1.1 1.4 1.4 1.7 1.7];

rC (N.m) = [0 0 5 5 3 3 -3 -3 0];

Les résultats de simulation sont représentés par la figure II.19.

D’après ces résultats de simulation, on note que le régulateur IP n’est pas parfaitement

robuste vis-à-vis de la variation de la charge, car cette dernière affecte légèrement la réponse

dynamique de la vitesse. En effet, la vitesse marque une petite diminution et un léger

dépassement aux instants de l’application et de la suppression du couple de charge

respectivement. D’autre part les résultats montrent le découplage entre le couple

électromagnétique et le flux statorique traduit par la réponse des composantes Ird et Irq du

courant rotorique.


51

Figure II.19 Résultats de simulation de la CVD lors du démarrage à vide suivi d’une

introduction de variation de couple de charge

II.9.2 Tests de robustesse :

Afin de tester la robustesse de la commande vectorielle directe par orientation du flux

statorique, trois tests sont effectués. Le premier est celui par inversion de la vitesse, le

deuxième par la variation de la résistance rotorique et le troisième par la variation du moment

d’inertie.

II.9.2.1 Inversion du sens de rotation :

Afin de tester la robustesse de la commande vectorielle directe du MADA, vis-à-vis à une

variation importante de la référence de la vitesse, on introduit un changement de consigne de

vitesse de (157 rad/sec) à (-157 rad/sec), avec un couple de charge de 5 N.m appliqué à

l’instant t = 0.6 sec.

Les résultats obtenus (voir la figure II.20) montrent clairement que :

La vitesse suit parfaitement sa consigne et s’inverse au bout de 0.4 sec. Cela engendre

une augmentation au niveau du courant d’une grandeur identique à celle observée durant le

régime transitoire initiale, qui se stabilise aussi au bout de 0.2 sec, pour redonner lieu à des


52

formes sinusoïdales d’amplitude constante. Le couple électromagnétique atteint -27 N.m

pendant l’inversion de la vitesse, qui se stabilise dès que cette dernière rejoint sa valeur de

référence négative. Les allures des flux statoriques suivant les deux axes observent une légère

perturbation durant l’inversion de la vitesse.


53

Figure II.20 Réponse du système lors de l’inversion du sens de rotation

II.9.2.2 Robustesse vis-à-vis la variation paramétrique :

Le test de robustesse consiste à faire varier quelques paramètres clés de la machine afin

de montrer la robustesse de la commande vectorielle face à ces variations au démarrage à vide

du MADA suivi de l’introduction d’un couple de charge de 5 N.m à t = 0.6 sec et éliminé à t =

1.6 sec, tout en imposant la vitesse de référence 157 rad/secΩ = .

II.9.2.2.1 Robustesse vis-à-vis la variation de la résistance rotorique :

Dans ce test, on a fait augmenter la résistance rotorique rR de +50% de sa valeur

nominale. La figure II.21 illustre les réponses dynamiques de la vitesse, le couple et les

composantes du flux statoriques. D’après ces résultats, on remarque de façon claire qu’aucune

influence n’apparaît pendant la variation de la résistance rotorique, ce qui montre la robustesse

de la commande vectorielle et le régulateur PI classique face à ces variations.


54

Figure II.21 Résultats de simulation de la CVD du MADA vis-à-vis la variation de la résistance

rotorique

II.9.2.2.2 Robustesse vis-à-vis la variation du moment d’inertie :

La figure II.22 représente les résultats de simulation de la dynamique de vitesse, du

couple et des composantes du flux statorique du MADA pour la commande vectorielle direct,

réglée par le régulateur classique (PI), pour une variation de +50% de la valeur nominale du

moment d’inertie.

D’après ces résultats, on constate que la variation du moment d’inertie influe peu sur la

réponse de la vitesse et n’entraîne aucun dépassement. Concernant l’allure du couple, on note

que l’augmentation de l’inertie provoque un pic de couple de 23 N.m. Pour les allures des

composantes du flux statorique, presque aucun changement n’apparaît.


55

Figure II.22 Résultats de simulation de la CVD du MADA vis-à-vis la variation du moment

d’inertie

II.10 Conclusion :

La méthode du flux orienté appliquée depuis quelques années à la machine asynchrone

reste la méthode la plus répondue. En effet, celle-ci nous permet non seulement de simplifier le

modèle de la machine mais aussi de découpler la régulation du couple et celle du flux. Elle

permet de rendre la forme du couple du moteur asynchrone à double alimentation (MADA)

similaire à celle de la machine à courant continu.

La commande vectorielle du MADA que nous avons développé présente une poursuite

satisfaisante de la référence, mais le régulateur classique PI (ou IP) ne permet pas dans tous les

cas de maîtriser les régimes transitoires, et en générale, les incertitudes des systèmes incertains.

Cependant, il existe des commandes modernes qui s’adaptent mieux avec ces exigences

et qui sont moins sensibles et robustes. Dans ce contexte, le prochain chapitre trait l’application

d’une commande occupant une importante place parmi les commandes robustes, connues par

son adaptation aux changements paramétriques et par sa stabilité nommée commande par

logique floue.

Chapitre III

Commande par Logique

Floue en Vitesse du

Moteur Asynchrone à

Double Alimentation

Chapitre III Commande par logique floue en vitesse du MADA

56

III.1 Introduction :

Les techniques de l’intelligence artificielle sont connues actuellement pour leur grande

potentialité de pouvoir résoudre les problèmes liés aux processus industriels, notamment le

contrôle, l’estimation et l’identification des paramètres des systèmes variants. Parmi ces

techniques, on trouve la logique floue qui s’applique de plus en plus dans le contrôle de la

machine à induction et l’adaptation de sa commande vectorielle [27].

La commande floue [34] est une commande intelligente qui peut traiter les systèmes

complexes facilement puisqu’elle n’exige pas de modèle mathématique du système. Il est

également capable d’effectuer les actions de la diverse commande non linéaire [35].

La commande floue a pour but de gérer automatiquement un processus en fonction d’une

consigne, par action sur des variables de commande, elle possède des caractéristiques et des

avantages intrinsèques qui sont [21] :

Le non nécessite d’une modélisation mathématique rigoureuse du processus.

L’utilisation de connaissance.

La simplicité de définition et de conception [36].

La robustesse de la commande et la possibilité de commande non linéaire.

La réduction du temps de développement et de maintenance.

La logique floue permet la formalisation des imprécisions dues à une connaissance

globale d’un système très complexe et l’expression du comportement d’un système par des

mots. Elle permet donc la standardisation de la description d’un système et du traitement de

données aussi bien numériques qu’exprimées symboliquement par des qualifications

linguistiques. On conçoit l’intérêt de cette approche dans la régulation ou l’asservissement des

processus industriels, pour lesquels les informations sont souvent imprécises, incertaines, voire

seulement quantitatives [37].

C’est seulement aux années quatre-vingt que la commande par la logique floue a été

introduite au niveau des systèmes de réglage et de commande et en particulier au Japon. Elle a

été appliquée dans les processus industriels pour résoudre des problèmes de régulation aussi

divers, liés aux machines outils et à la robotique, etc [36].

De nombreuses applications sont alors développées dans divers domaines, là où aucun

modèle déterministe n’existe ou n’est pratiquement implémentable, ainsi que dans des

situations pour lesquelles l’imprécision sur les données rend le contrôle par des méthodes

classiques impossible [38].


57

Le but de ce chapitre est de représenter en bref rappel sur les ensembles flous et un

aperçu générale sur la logique floue, puis le principe de la conception d’un régulateur flou-PI,

ainsi que son application pour le réglage de la vitesse d’un moteur asynchrone à double

alimentation (MADA), on présente aussi les résultats de simulation numérique concernant : le

démarrage à vide, l’application d’un couple de charge, les testes de robustesse (l’inversion de la

vitesse de rotation et les variations paramétriques).

III.2 Concepts fondamentaux [39] :

Le concept d’ensemble flou à été introduit pour éviter le passage brusque d’une classe à

une autre (par exemple, de la classe noire à la classe blanche) et autoriser des éléments à

n’appartenir complètement ni à l’une ni à l’autre (par exemple gris), ou encore à appartenir

partiellement à chacune (par exemple, avec un fort degré à la classe noire et un faible degré à la

classe blanche comme c’est le cas du gris foncé).

La définition d’un ensemble flou répond au besoin de représenter des connaissances

imprécises, soit parce qu’elles sont exprimées en langage naturel par un opérateur expert ou

obtenues par des instruments de mesure qui manquent de fidélité.

III.3 La logique floue :

Aujourd’hui, la logique floue (en anglais fuzzy logic) est de grande actualité. L’opinion

courante est qu’il s’agit d’une nouvelle méthode de traitement pour les problèmes de réglage et

de prise de décision provenant du Japon. Cependant, cette argumentation n’est pas du tout

correcte [36].

La théorie de la logique Floue a été conçue au milieu des années soixante à l’université

de Barkeley en Californie par le professeur Lotfi Zadeh. Le texte ‘fuzzy sets’ (ensembles flous)

est apparût en 1965 dans la revue ‘‘Information and Control’’ [40].

A cette époque, la théorie de la logique floue n’a pas été prise au sérieux. Les ordinateurs

avec leur fonctionnement exact par tout ou rien (1 et 0) ont commencé à se répandre sur une

large échelle. Par contre, la logique floue permet de traiter des variables non exactes dont la

valeur peut varier entre 1 et 0. Initialement, cette théorie a été appliquée dans des domaines non

techniques, comme le commerce, la jurisprudence ou la médecine, dans le but de compléter les

systèmes experts, et afin de leur donner l’aptitude de prise de décision [36].

L’incertitude et l’imprécision, sont inhérentes à certains types d’informations traitées ou

échangées par l’homme avec son environnement. Comme le précisait Zadeh, le raisonnement

humain utilise couramment des étiquettes floues, ‘‘la température est élevée’’, ‘‘le ciel est


58

gris’’,.... Ce trait de caractéristique différencie l’intelligence humaine de l’intelligence

artificielle [39].

La première application expérimentale de la régulation par logique floue à été réalise

avec succès en 1974 par l’équipe du professeur E.H. Mamdani [40]. Il est considéré

généralement comme le début de la théorie, bien qu’une ébauche en ait été donnée plutôt dans

l’histoire, par Lukasiewiez en Pologne dans les années vingt [36]. A partir de 1985 environ, ce

sont les Japonais qui commence à utiliser la logique floue dans des produits industriels pour

résoudre des problèmes de réglage et de commande.

Généralement, l’application de la commande par la logique floue à de tels systèmes

notamment pour la machine à induction est motivée par plusieurs raisons parmi lesquelles la

difficulté d’établir un modèle exact pour la machine du fait que ses caractéristiques sont

souvent compliquées [37].

III.4 Principe de la logique floue :

Le principe du réglage par logique floue s’approche de la démarche humaine dans le sens

que les variables traitées ne sont pas des variables logiques (au sens de la logique binaire par

exemple) mais des variables linguistiques, proches du langage humain de tous les jours. De

plus ces variables linguistiques sont traitées à l’aide de règles qui font références à une certaine

connaissance du comportement du système, [21].

Toute une série de notions fondamentales sont développées dans la logique floue. Ces

notions permettent de justifier et de démontrer certains principes de base. Dans ce qui suit, on

ne retiendra que les éléments indispensables à la compréhension du principe du réglage par

logique floue.

Afin de mettre en évidence le principe de la logique flou, on présente un exemple simple,

celui de la classification de température en trois ensembles ‘‘faible’’, ‘‘moyenne’’ et ‘‘élevée’’.

Selon la logique classique (logique de Boole), qui n’admet pour les variables que les deux

valeurs 0 et 1, une telle classification pourrait se faire comme le montre la figure III.1.

Figure III.1 Exemple d’ensembles considérés en logique classique


59

En logique classique, le degré d’appartenance (µ ) ne peut prendre que deux valeurs (0

ou 1). La température peut être :

faible : ( ) 1, ( ) 0, ( ) 0faible moyenne élevéeT T Tµ µ µ= = =

moyenne : ( ) 0, ( ) 1, ( ) 0faible moyenne élevéeT T Tµ µ µ= = =

élevée : ( ) 0, ( ) 0, ( ) 1faible moyenne élevéeT T Tµ µ µ= = =

Elle ne peut pas prendre deux qualificatifs à la fois.

En logique floue dont les variables peuvent prendre n’importe quelle valeur entre 0 et 1

(on parle alors de fonction d’appartenance), permet de tenir compte de cette réalisé. Les limites

ne varient pas soudainement, mais progressivement [36].

( )moyenneTµ , par exemple, permet de quantifier le fait que la température puisse être considérée

comme moyenne.

La figure III.2 montre une classification possible pour l’exemple précédent, cette fois-ci,

à l’aide de la logique floue.

Dans ce cas, la température peut être considérée, à la fois, comme faible avec un degré

d’appartenance de 0,2 et comme moyenne avec un degré d’appartenance de 0,8 (Figure III.2).

( ) 0.2, ( ) 0.8, ( ) 0faible moyenne élevéeT T Tµ µ µ= = =

Figure III.2 Exemple d’ensembles considérés en logique floue

III.5 Eléments de base de la logique floue :

Dans cette partie, on présente brièvement, et d’une façon non exhaustive les éléments de

base principaux de la théorie de la logique floue.

III.5.1 Variables linguistiques et ensembles flous [37] :

La logique floue traite des variables imprécises, vagues ou incertaines et introduit des

décisions objectives par un raisonnement approximatif. Ces variables forment des variables


60

linguistiques, dont les valeurs sont estimées ou appréciées par des mots ou expressions du

langage naturel appelés ensembles flous.

Les variables linguistiques ou variables floues sont les entrées et les sorties du système à

régler; à titre d’exemple la vitesse de rotation d’une machine électrique est une variable

linguistique qui peut prendre simultanément plusieurs valeurs linguistiques : négative grande

(NG), égale à zéro (EZ), positive grande (PG)…etc.

III.5.2 Fonction d’appartenance :

Les ensembles flous ont le grand avantage de constituer une représentation mathématique

de labels linguistiques largement utilisés dans l’expression de connaissances expertes,

qualitatives et manipulées dans le raisonnement approché qui sera fait à partir de cette

connaissance. Ils apparaissent donc comme un moyen de réaliser l’interface entre l’information

numérique (quantitative) et l’information symbolique (linguistique, qualitative).

Généralement, dans les applications électriques en particulier, les fonctions

d’appartenance utilisées pour la description des sous ensembles flous sont de formes

triangulaire, trapézoïdale ou gaussienne. Cependant, Il n’existe pas de règles générales pour le

choix de la forme de fonction d’appartenance [37].

La fonction d’appartenance (FA) d’un ensemble flou A sur un univers de discours X est

définie, pour la variable floue x, par [39], [41] :

[ ]: 0,1

(III.1)

( )

A

A

X

x x

µ

µ

→

→

( )A xµ : est le degré d’appartenance de x à l’ensemble flou A.

L’univers de discours est l’ensemble des valeurs réelles que peut prendre la variable floue

x et ( )A xµ est le degré d’appartenance de l’élément x à l’ensemble flou A (Figure III.3).

Plus généralement, le domaine de définition de ( )A xµ peut être réduit à un sous-

ensemble de X [41]. On peut ainsi avoir plusieurs fonctions d’appartenance, chacune

caractérisant un sous-ensemble flou. C’est par l’association de tous les sous-ensembles flous de

l’univers de discours, que l’on obtient l’ensemble flou de la variable floue x [42], [41]. Par abus

de langage, les sous-ensembles flous sont fort souvent confondus avec l’ensemble flou.


61

Figure III.3 Représentation d’un ensemble flou par sa fonction d’appartenance

La forme des FA est arbitraire, mais il est raisonnable de prendre des fonctions convexes

tel qu’il existe au moins un point de degré d’appartenance maximal et que le degré décroît

quand on s’éloigne de ce point. Les FA les plus utilisées sont (Figure III.4) :

a. La FA triangulaire.

b. La FA trapézoïdale.

c. La FA gaussienne.

En général, les valeurs d’une variable linguistique peuvent être générées à partir d’un

terme primaire tel que ‘‘lente’’ et des modificateurs ‘‘très, peu, assez, moins, pas,…’’ et les

éléments de connexion ‘‘et’’ ou ‘‘ou’’. Une valeur de vitesse peut être ‘‘pas très lente et pas

très rapide’’.

Pour spécifier un nombre flou triangulaire, on a besoin de trois nombres réels, 1a , 2a et

3a , et sa fonction d’appartenance est définit par (Figure III.4.a) [39].

1

11 2

2 1

32 3

3 2

3

0

(III.2)

( )

0

A

si x a

x asi a x a

a ax

a xsi a x a

a a

si x a

µ

≤ − ≤ ≤

−= − ≤ ≤ −

≥

De même, on définit la fonction d’appartenance d’un nombre flou trapézoïdal, par quatre

nombres réels, 1a , 2a , 3a et 4a (Figure III.4.b)


62

1

11 2

2 1

2 3

43 4

4 3

4

0

( ) 1 (III.3)

0

A

si x a

x asi a x a

a a

x si a x a

a xsi a x a

a a

si x a

µ

≤ − ≤ ≤

−= ≤ ≤ − ≤ ≤

− ≥

Figure III.4 Exemples de différentes formes de fonctions d’appartenances

III.5.3 Propriétés des ensembles flous [21], [40] :

Les propriétés d’un ensemble flou, détaillées dans la suite, sont présentées figure III.5

Support :

On appelle ‘‘support’’ d'un ensemble flou A dans U l’ensemble ordinaire de point u dans

U tel que ( ) 0A uµ > . Il est noté par ( )S A , et défini par :

( ) / ( ) 0AS A u U uµ= ∈ > (III.4)

L’ensemble flou dont le support est un ensemble singleton est appelé ‘‘singleton flou’’.

Hauteur :

La ‘‘hauteur’’ d'un ensemble flou A est la plus grande valeur du degré d’appartenance

( )A uµ . Elle est notée par ( )hgt A et définie par :

( ) max ( )u U Ahgt A uµ∈= (III.5)

Un ensemble flou A est appelé normal si ( ) 1hgt A = , et sous normal si ( ) 1hgt A < .

Noyau :


63

Le noyau d’un ensemble flou A, est l’ensemble ordinaire qui contient tous les éléments

totalement possibles u dans U de A . Il est noté par ( )C A et défini comme suit :

( ) / ( ) 1AC A u U uµ= ∈ = (III.6)

S’il y a un seul point avec un degré d’appartenance égale à 1, alors ce point est appelé la

valeur modale de A.

Figure III.5 Support, hauteur et noyau d’un ensemble flou

III.5.4 Opérations sur les ensembles flous :

Similairement à la théorie des ensembles ordinaires, les opérations de bases qui sont

l’égalité, l’inclusion, l’union, l’intersection et le complément, les plus utilisés sont défins ci-

dessous [39].

Soient A et B deux ensembles flous définis sur l’univers de discours X, ayant

respectivement les fonctions d’appartenances ( )A xµ et ( )B xµ . On définit les opérations

suivantes :

III.5.4.1 Egalité :

Les sous ensembles flous A et B sont dits égaux si leurs fonctions d’appartenances

prennent la même valeur en tout point x de X soit :

, ( ) ( )A BA B si x X x xµ µ= ∀ ∈ = (III.7)

III.5.4.2 Inclusion :


64

L’ensemble B est inclus dans l’ensemble A ( )A B⊂ si pour tout x X∈ on a la relation

suivante est vérifiée :

, ( ) ( )A BA B si x X x xµ µ⊂ ∀ ∈ ≤ (III.8)

III.5.4.3 Union (opérateur OU):

La fonction d’appartenance A Bµ ∪ de l’union A B∪ est définie par :

( ) ( ) ( ) max( ( ), ( ))A B A B A Bx x x x xµ µ µ µ µ∪ = ∪ = (III.9)

III.5.4.4 Intersection (opérateur ET):

La fonction d’appartenance A Bµ ∩ de l’intersection A B∩ est définie par :

( ) ( ) ( ) min( ( ), ( ))A B A B A Bx x x x xµ µ µ µ µ∩ = ∩ = (III.10)

III.5.4.5 Complément de A (opérateur NON):

La fonction d’appartenance Aµ du complément d’un ensemble A est définie pour tout

x X∈ , par :

( ) 1 ( )AAx xµ µ= − (III.11)

III.5.5 Règles floues [37] :

La connaissance experte permet de déduire une proposition ou une décision définissant

une loi de commande à partir d’une ou plusieurs règles floues appelées règles d’inférences.

Celles-ci sont liées par des opérateurs flous ET, OU, ALORS, …etc.

Ces règles peuvent avoir la forme suivante :

Si condition une ET/OU si condition deux ALORS décision ou action.

A titre d’illustration, on prend l’exemple suivant :

Si l’erreur de vitesse est nulle ‘ET’ si la variation de l’erreur de vitesse est nulle ALORS

garder un couple de référence constant.

Généralement, la décision ou l’action dépendant de deux variables linguistiques est

donnée par [36] :

Action ou opération = Si condition 1 ET 1’ ALORS opération 1 OU

Si condition 2 ET 2’ ALORS opération 2 OU

Si…


65

.

Si condition m ET m’ ALORS opération m

III.6. Règles de commande par logique floue :

III.6.1 Structure générale d’un régulateur flou :

La majorité des contrôleurs flous développés utilisent le schéma simple proposé par E.

Mamdani. Ce schéma est illustré par la figure III.6.

Un régulateur flou est traditionnellement décomposé en quatre blocs [37] :

Fuzzification.

Base de connaissance.

Inférence floue.

Défuzzification

Figure III.6 Structure interne d’un régulateur flou

III.6.2 Fuzzification :

La fuzzification est une projection des variables physiques sur des ensembles flous.

Les ensembles flous des variables d’entrée et leurs fonctions d’appartenance sont à

définir en premier lieu [41].

Elle présente la première étape de traitement flou, son objectif est de transformer les

variables déterministes d’entrée en variables linguistiques, en définissant des fonctions

d’appartenance pour différentes variables d’entrée [40].

Base de connaissances

Interface de Défuzzification

Interface de Fuzzification

Inférence floue

Processus

Floue

Floue

CONTROLEUR FLOU

Non floue

Non floue


66

Le choix du nombre des ensembles flous, de la forme des fonctions d’appartenance, du

recouvrement des ces fonctions et de leur répartition sur l’univers de discours n’est pas évident.

Une subdivision très fine de l’univers de discours sur plus de sept ensembles flous

n’apporte en général aucune amélioration du comportement dynamique du système à réguler

[36], [40]. Par contre, on peut obtenir des comportements non linéaires assez différents en

fonction de la manière dont les fonctions d’appartenance des ensembles flous sont disposées

sur l’univers de discours.

III.6.3 Inférence floue :

L’inférence floue est le processus de formulation de la relation entre les entrées et les

sorties par logique floue. Cette relation offre une base avec laquelle la décision est prise par le

système flou. L’inférence floue fait appel alors aux concepts expliqués dans les sections

précédentes, à savoir : fonctions d’appartenance, les opérateurs flous et les règles floues [27].

On peut décrire l’inférence de manière explicitée par la description linguistique à l’aide

d’un certain nombre de règles, chaque règle possède une condition précédée d’un ensemble SI

et une conclusion, action OU opération précédée d’un ensemble alors.

La stratégie du réglage dépend essentiellement des inférences adaptées qui lient les

grandeurs mesurées qui sont les variables d’entrées (transformées en variables linguistiques à

l’aide de fuzzification) à la variable de sortie [21].

Les règles d’inférences peuvent être décrites de plusieurs façons [41] :

Linguistiquement :

On écrit les règles de façon explicite comme dans l’exemple suivant,

SI ( la température est élevée ET la vitesse est faible ) ALORS la tension est grande positive

OU

SI ( la température est moyenne ET la vitesse est faible ) ALORS la tension est positive

Symboliquement :

Il s’agit en fait d’une description linguistique où l'on remplace la désignation des ensembles

flous par des abréviations.

Exemple :

Si T est F ET V est F Alors U = Z, Ou

Si T est M ET V est F Alors U = P, Ou

Si T est E ET V est F Alors U = GP, Ou

Si T est F ET V est E Alors U = Z, Ou


67

Si T est M ET V est E Alors U = Z, Ou

Si T est E ET V est E Alors U = P.

Où :

T : température, V : vitesse. U : tension, E : élevée, M : moyenne, F : faible, Z : zéro, P :

positif, GP : grand positif.

Par matrice d’inférence :

Elle rassemble toutes les règles d’inférences sous forme de tableau. Dans le cas d'un

tableau à deux dimensions, les entrées du tableau représentent les ensembles flous des variables

d’entrées (température : T et vitesse : V). L’intersection d’une colonne et d’une ligne donne

l’ensemble flou de la variable de sortie définie par la règle. Il y a autant de cases que de règles.

Exemple :

T U

F M E

F Z P GP V

E Z Z P

Tableau III.1 Matrice d’inférence floue

Nous présentons les trois méthodes d’inférence les plus usuelles, [36], [41] :

Méthode d’inférence Max-Min (Méthode de Mamdani).

Méthode d’inférence Max-Produit (Méthode de Larsen).

Méthode d’inférence Somme-Produit (Méthode de Zadeh).

III.6.3.1 Méthode d’inférence Max-Min [41] :

Cette méthode réalise l’opérateur ‘‘ET’’ par la fonction ‘‘Min’’, la conclusion

‘‘ALORS’’ de chaque règle par la fonction ‘‘Min’’ et la liaison entre toutes les règles (

opérateur ‘‘OU’’ ) par la fonction Max.

La dénomination de cette méthode, dite Max-Min ou ‘‘implication de Mamdani’’, est due

à la façon de réaliser les opérateurs ALORS et OU de l'inférence.

Reprenons l’exemple précédent où seulement deux règles sont activées :


68

Figure III.7 Exemple d’inférence Max-Min

La variable T est Elevée avec un degré d’appartenance de 0,8 et Moyenne avec un degré

d’appartenance de 0,2. La vitesse V est faible avec un degré d’appartenance de 1. L’application

de la première règle d’inférence donne un degré d’appartenance à la condition de 0,8

(minimum dû à l’opérateur ET entre les deux degrés d’appartenance). On obtient ainsi une

‘‘fonction d’appartenance partielle’’ dessinée en gris qui est écrêtée à 0,8. De manière

similaire, la seconde règle donne lieu à une fonction d’appartenance écrêtée à 0,2.

La fonction d’appartenance résultante correspond au maximum des deux fonctions

d’appartenance partielles puisque les règles sont liées par l’opérateur OU, (Figure III.7).

III.6.3.2 Méthode d’inférence Max-Produit [41] :

La différence par rapport à la méthode précédente réside dans la manière de réaliser la

conclusion ‘‘ALORS’’. Dans ce cas, on utilise le produit comme illustré par la figure III.8.

On remarque que les fonctions d’appartenances partielles ici ont la même forme que la

fonction d’appartenance dont elles sont issues multipliées par un facteur d’échelle vertical qui

correspond au degré d’appartenance obtenu à travers l’opérateur ‘‘ET’’.

On l’appelle également ‘‘implication de Larsen’’.


69

Figure III.8 Exemple d’inférence Max-Produit

III.6.3.3 Méthode d’inférence Somme-Produit [41] :

Dans ce cas, l’opérateur ‘‘ET’’ est réalisé par le produit, de même que la conclusion

‘‘ALORS’’. Cependant, l’opérateur ‘‘OU’’ est réalisé par la valeur moyenne des degrés

d’appartenance intervenant dans l’inférence.

D’autres méthodes ont été élaborées, ayant chacune une variante spécifique. Néanmoins,

la méthode Max-Min est de loin la plus utilisée à cause de sa simplicité.

III.6.4 Défuzzification :

Cette étape consiste à transformer la valeur linguistique issue de régulateur flou en valeur

numérique.

On distingue trois méthodes différentes : celle du maximum qui correspond à un seul

point qui est le point milieu de la zone activée avec l’indice le plus fort, celle de la moyenne

des maxima et celle du centre de gravité (ou centroïde). Il est toutefois reconnu que la méthode

de centre de gravité donne les meilleurs résultats [40].

III.6.4.1 Défuzzification par la méthode du centre de gravité :

C’est la méthode de défuzzification la plus courante [41]. La stratégie de cette méthode

consiste à traiter graphiquement les aires associées aux fonctions d’appartenance des termes

linguistiques des conclusions ( )Ri rxµ qui forment e ( )r s rxµ [37]. Ces aires étant pondérées par

le degré de vérité de chaque règle, donc il est logique de confondre la valeur numérique de la


70

sortie et l’abscisse du centre de gravité de la surface formée pour l’union de ces aires

e ( )r s rxµ [36].

L’abscisse du centre de gravité de e ( )r s rxµ est donnée par l’expression suivante [36], [37] :

1

e

11

e

1

( )

( )

r r s r r

Gr

r s r r

x x dx

x

x dx

µ

µ

−

−

=∫

∫ (III.12)

Il apparaît que plus la fonction d’appartenance résultante est compliquée, plus le

processus de défuzzification devient long et coûteux en temps de calcul [41].

III.7 Avantages et inconvénients du réglage par logique floue [36] :

III.7.1 Avantages :

Le modèle mathématique non requis [43].

La possibilité d’implémenter des connaissances (linguistiques) de l’opérateur de

processus.

La maîtrise de systèmes à régler avec un comportement complexe.

L’obtention fréquente de meilleures prestations dynamiques (régulateur non linéaire).

L’emploi possible aussi pour des processus rapides (grâce à des processus dédicacés).

La disponibilité de systèmes de développement efficaces.

La disponibilité des systèmes de développement efficaces, soit pour micro-processeur

ou PC (solution logiciel), soit pour les circuits intégrés (processeurs dédicacés, fuzzy

processors, solution matérielle).

III.7.2 Inconvénients :

Le manque de directives précises pour la conception d’un réglage.

Les règles doivent être disponibles.

L’approche artisanale et non systématique [43].

Aucune méthode formelle pour l’ajustement [43].

L’impossibilité de la démonstration de la stabilité du circuit de réglage en toute

généralité (en l’absence d’un modèle valable).

La cohérence des inférences non garantie a priori (apparition de règles d’inférences

contradictoires possible).


71

III.8 Application de la logique floue au MADA :

Nous allons simuler le comportement du MADA lorsque l’onduleur (au rotor) est

commandé selon la technique MLI à deux niveaux.

Il faut définir un ensemble de stratégies de contrôle basé sur l’erreur entre une consigne

prédéterminée et la sortie réelle du processus qui est, dans ce cas, la vitesse de rotation de la

machine et la variation de cette erreur.

III.8.1 Les étapes de conception d’un système flou :

III.8.1.1 Définition des variables du système :

La première étape dans la conception d’un système flou est la définition du système en

termes de ses variables d’entrées et de sorties.

III.8.1.2 Choix de la partition floue :

Les variables du système sont connues, on associe à chacune d’entre elles un ensemble de

termes caractérisés par des fonctions d’appartenances définies sur le même univers de discours.

Le choix de la partition floue consiste à déterminer le nombre de termes qui doit exister dans

cet ensemble [21], [40].

III.8.1.3 Choix des fonctions d’appartenances :

Les fonctions d’appartenances trapézoïdale et triangulaire sont les plus utilisées et elles

sont prouvées d’être de bon compensateur entre l’efficacité et la facilité d’implantation [21],

[40].

III.8.2 Synthèse du régulateur flou de vitesse :

III.8.2.1 Régulateur flou-PI :

Dans cette partie nous allons procéder au remplacement du régulateur classique de vitesse

par un régulateur flou [27], [31], [33], [59] au sein d’une commande directe.

Pour ce faire nous reprenons le schéma interne du régulateur flou, figure III.9.

Le contrôleur flou est fondamentalement tracer non linéaire statique d’entrée/sortie,

l’action du contrôleur peut être écrite sous la forme [28], [31], [33], [59] :

e eu K .e K . e∆= + ∆ (III.13)


72

La sortie flou-PI est :

p iy K .u K .u= + ∫ (III.14)

Où : eK est le gain de l’erreur de vitesse, eK ∆ est le gain de la variation de l’erreur de

vitesse, pK est le facteur proportionnel; iK est le facteur intégral e est l’erreur de vitesse, e∆

est la variation de l’erreur de vitesse, u est la sortie floue.

Figure III.9 Structure interne du contrôleur flou-PI de vitesse

Dans le schéma ci-dessus comme dans ce qui suit, nous notons :

e : l’erreur, elle est définie par :

e(k) (k) (k)∗= Ω − Ω

Où :

∗Ω : est la vitesse de référence.

∆e : la variation de l’erreur, elle est approchée par :

e(k) e(k) e(k -1)∆ = −

Vu l’absence de procédures systématiques permettant le choix des différents paramètres

du régulateur flou-PI, nous avons retenu ce qui suit :

• De par leur simplicité, les fonctions d’appartenance triangulaire sont choisies pour

couvrir les ensembles de référence des variables linguistiques;

• La méthode de Mamdani Max-min est retenue pour réaliser l’inférence floue;

• La méthode du centre de gravité est sélectionnée pour déffuzifier la sortie floue;

On prend comme entrée du contrôleur l’erreur de la vitesse de rotation du MADA

e ∗= Ω − Ω et sa variation e∆ , et comme sortie la variation de la commande u [21].

∗Ω +

-

Contrôleur flou-PI

K i +

+

∫

K p

K e

K∆e

ddt

Contrôleur Flou

e

∆e

Ω

u

y


73

La figure III.10 montre les différentes fonctions d’appartenance des entréese, e∆ et de la

sortie u respectivement;

Figure III.10 Fonctions d’appartenance des entrées (e , ∆e) et de la sortie (u)

Les sous ensembles d’appartenance floue ont été notées comme suit :

Z : Zéro

NG : Négatif Grand PG : Positif Grand

NM : Négatif Moyen PM : Positif Moyen


74

NP : Négatif Petit PP : Positif Petit

NTP : Négatif Très Petit PTP : Positif Très Petit

Les règles floues, permettant de déterminer la variable de sortie du régulateur en fonction

des variables d’entrées qui sont déduites à partir de la table d’inférence. Celle-ci regroupe, dans

ce cas, 49 règles comme la montre le tableau III.2.

∆e e NG NM NP Z PP PM PG

NG NG NG NG NM NP NTP Z NM NG NG NM NP NTP Z PTP NP NG NM NP NTP Z PTP PP Z NM NP NTP Z PTP PP PM PP NP NTP Z PTP PP PM PG PM NTP Z PTP PP PM PG PG PG Z PTP PP PM PG PG PG

Tableau III.2 Matrice d’inférence des règles floues

Le régulateur flou à deux entrées est représenté par sa surface caractéristique (Figure

III.11).

Cette dernière exprime les variations de la valeur réelle de la sortie du régulateur en

fonction des entrées quand ces dernières parcourent l’univers de discours [41].

Figure III.11 Surface caractéristique d’un régulateur flou

III.9 Schéma de commande du MADA :


75

Ce schéma (figure III.12) général pour la commande de moteur asynchrone à double

alimentation peut aussi bien s’appliquer dans le cas de la régulation classique, que dans le cas

de la commande par logique floue.

Figure III.12 Structure de réglage par un régulateur flou-PI de la vitesse du MADA

Figure III.13 Structure de réglage par un régulateur flou-PI de la vitesse du MADA par

MATLAB/SIMULINK

*Ω +

- Ω

MADA

Réseau

Park Inverse

Ond MLI

Estimation

sφ , rθ

P

-

+

rθ sφ

*

rdV

*rqV

FLC

PI s∗φ 1

M

*

rdi

*rqi *

eC Udc

CVD


76

III.10 Résultats de simulation :

III.10.1 Démarrage à vide suivi d’une introduction de variation de couple de charge :

La figure III.14 montre les performances de régulation pour la commande par logique

floue (régulateur floue-PI), avec un démarrage à vide, suivi d’une application de différents

niveaux de couple de charge qui sont appliqués au MADA par le temps comme suite :

Temps (Sec) = [0 0.8 0.8 1.1 1.1 1.4 1.4 1.7 1.7] ;

rC (N.m) = [0 0 5 5 3 3 -3 -3 0] ;

La réponse de la vitesse de la figure III.14 montre les meilleures performances, pour

réaliser la poursuite de la trajectoire désirée. Le contrôleur floue-PI rejette la perturbation de

charge rapidement dans la vitesse à ces changements des charges sans dépassement et avec une

erreur statique négligeable. Les résultats de simulation obtenus montrent bien l’amélioration de

la réponse dynamique de la vitesse. Cette dernière atteint sa référence en un temps de réponse

de 0.1664 sec (réponse rapide comparativement à celle obtenue dans le cas du IP classique qui

a un temps de réponse de 0.2240 s).

Les allures des flux statoriques suivant les deux axes observent une légère perturbation

durant l’application des charges.


77

Figure III.14 Résultats de simulation de régulation de vitesse par logique floue lors du

démarrage à vide suivi d’une introduction de variation de couple de charge

III.10.2 Tests de robustesse :

III.10.2.1 Inversion du sens de rotation :

Pour le test de l’inversion de la vitesse sur le MADA, on introduit un changement de

consigne de vitesse (157 rad/sec) à (-157 rad/sec), avec un couple de charge de 5N.m appliqué

à l’instant t = 0.6 sec. Les résultats des simulations sont représentés par la figure III.15.

D’après les résultats obtenus on note que :

Durant le régime transitoire et avant l’application de couple de charge (de t = 0 sec à 0.6

sec), les allures évoluent d’une manière identique à celle observée précédemment (figure

III.14). Au delà de t = 0.6 sec, on applique un couple de charge de 5 N.m, on constate que il y a

une erreur statique négligeable sur l’évolution de la vitesse.

A l’instant t = 1 sec la vitesse s’inverse et atteint sa consigne négative rapidement

comparativement au régulateur PI classique au bout de t ≈ 0.2 sec sans dépassement. Cela

engendre, une augmentation au niveau du courant rotorique et statorique, qui se stabilise au

bout de 0.2 sec, pour redonner lieu à la forme du régime permanent; le couple

électromagnétique atteint - 13 N.m au moment de l’inversion de la vitesse, qui se stabilise dès


78

que cette dernière rejoint sa valeur de consigne négative (-157 rad/sec). Les courbes des flux

statoriques observent une variation pendant l’inversion de la vitesse et après se stabilisent.


79

Figure III.15 Réponse du système de régulation de vitesse par logique floue lors de l’inversion

du sens de rotation

III.10.2.2 Robustesse vis-à-vis la variation paramétrique :

III.10.2.2.1 Robustesse vis-à-vis la variation de la résistance rotorique :

Dans le but de tester la robustesse de la commande par logique floue vis-à-vis des

variations paramétriques, on a refait le même travail de simulation qui a été achevé dans le cas

du réglage de vitesse par le régulateur IP classique. Ces tests sont effectués au démarrage à vide

suivi de l’application d’un couple de charge de 5 N.m dans l’intervalle de t = 0.6 à 1.6 sec.

La figure III.16 illustre les réponses dynamiques de la vitesse, du couple

électromagnétique et des composantes du flux statoriques, pour deux valeurs de la résistance

rotorique (Rr et 1.5*Rr). D’après les résultats obtenus, on peut constater que la variation de la

résistance rotorique ne provoque aucun effet indésirable au niveau de toutes les réponses

dynamiques, et ceci montre la robustesse de la commande par logique floue face à la variation

de la résistance rotorique. De plus, le découplage n’est pas affecté par cette variation.


80

Figure III.16 Résultats de simulation de régulation de vitesse par logique floue du MADA vis-

à-vis la variation de la résistance rotorique

III.10.2.2.2 Robustesse vis-à-vis la variation du moment d’inertie :

La figure III.17 représente les résultats de simulation obtenus pour 100 % et 150 % de la

valeur nominale du moment d’inertie. Vu ces résultats, on constate que l’augmentation du

moment d’inertie provoque une augmentation du temps de réponse. Ceci montre que la

commande par logique floue perde un petit peu sa performance dynamique et conserve sa

robustesse vis-à-vis de cette variation paramétrique.

Pour les allures des composantes du flux statorique, peu prés aucun changement n’apparaît.


81

Figure III.17 Résultats de simulation de régulation de vitesse par logique floue du MADA vis-

à-vis la variation du moment d’inertie

III.11 Conclusion :

Dans ce chapitre, la technique de la logique floue a été représentée. Un régulateur par

logique floue (RLF) utilisant la notion de tableau d’inférence hors ligne est implanté dans la

commande vectorielle pour faire le réglage de vitesse d’un moteur asynchrone à double

alimentation (MADA). Ce choix de la commande a été justifié par la capacité de la logique

floue à traiter l’imprécis, l’incertain et le vague et sa simplicité de conception.

Les résultats de simulation obtenus montrent que le RLF présente des performances de

poursuite très satisfaisante et la robustesse de ce régulateur vis-à-vis de la variation

paramétrique (résistance rotorique) et non paramétrique (inversion du sens de rotation, couple

résistant). Par contre, on a noté une diminution de la rapidité d’établissement de la vitesse face

à l’augmentation de la valeur du moment d’inertie. On note que les résultats et les

performances obtenues à ce chapitre dépendent du choix des gains du régulateur.

Le RLF a amélioré la dynamique de la vitesse rotorique par rapport à celle du réglage par

régulateur IP classique. Cela est dû à l’utilisation du régulateur de Mamdani à set ensembles

pour les entrées et neuf ensembles pour la sortie.

Pour le prochain chapitre, une autre technique de commande devienne une nécessité,

notamment la commande par mode de glissement, pour palier au problème de la sensibilité de

la commande aux perturbations particulièrement à l’application de couple de charge et pour

voir l’efficacité et la robustesse de cette dernière type de commande.

Chapitre IV

Commande par Mode de

Glissement du Moteur

Asynchrone à Double

Alimentation

Chapitre IV Commande par mode de glissement du MADA

82

IV.1 Introduction :

Les lois de commande classique du type PI donnent des bons résultats dans le cas des

systèmes linéaires a paramètres constants. Pour des systèmes non linéaires où ayant des

paramètres non constants, ces lois de commande classique peuvent être insuffisantes car elles

sont non robustes surtout lorsque les exigences sur la précision et autres caractéristiques

dynamiques du système sont strictes on doit faire appel a des lois de commande insensibles aux

variations de paramètres aux perturbations et aux non linéarités [21].

Les lois de la commande dite à structure variable constituent une bonne solution à ces

problèmes liés à la commande classique. La commande à structure variable (CSV) est par

nature une commande non linéaire. La caractéristique principale de ces systèmes est que leur

loi de commande se modifie d’une manière discontinue [44].

Le mode de glissement (en anglais : sliding mode), est un mode de fonctionnements

particulier des systèmes de réglage à structure variable [12]. La théorie de ces systèmes à été

étudiée et développée en union soviétique, tout d’abord par le professeur EMELYANOV, puis

par d’autres collaborateurs comme UTKIN à partir des résultats des études du mathématicien

FILIPOV sur les équations différentielles à second membre discontinu [9]. En suite, les travaux

ont été repris aux ETATS-UNIS par SOLTINE, et au Japon par YOUNG, HARASHIMA et

HASHIMOTO [9], [45], [46], [47], [48]. Ce n’est pas qu’à partir des années 80 que la

commande par mode de glissement des systèmes à structure variable est devenue intéressante et

attractive. Elle est considérée l’une des approches les plus simples pour la commande des

systèmes non linéaires et les systèmes ayant un modèle imprécis [9].

Dans ce chapitre, nous montrons comment la commande par mode de glissement peut

être appliquée au contrôle du moteur asynchrone à double alimentation (MADA). Pour cela,

nous présentons tout d’abord un rappel théorique sur la commande par mode de glissement des

systèmes à structure variable, nous abordons ensuite la conception de l’algorithme de

commande avec ces différentes étapes, nous donnons après l’application de la commande sur le

MADA et nous allons enfin illustrer et visualiser les résultats de simulation.

IV.2 Généralités sur la théorie du contrôle par mode de glissement [19] :

Dans les systèmes à structure variable utilisant la commande par mode de glissement, on

peut trouver trois configurations de base pour la synthèse des différentes commandes. La

première correspond à la structure la plus simple où la commutation a lieu au niveau de

l’organe de commande lui même. On l’appellera, structure par commutation au niveau de


83

l’organe de commande. La deuxième structure fait intervenir la commutation au niveau d’une

contre-réaction d’état. Et enfin, la dernière structure est une structure par commutation au

niveau de l’organe de commande avec ajout de la ‘‘commande équivalente ’’.

IV.2.1 Structure par commutation au niveau de l'organe de commande :

Le schéma d’une structure par commutation au niveau de l’organe de commande est

donné sur la figure IV.1. Cette structure de commande est la plus classique et la plus usitée.

Elle correspond au fonctionnement tout ou rien des interrupteurs de puissance associés dans

une grande majorité d’application aux variateurs de vitesse. Elle a été utilisée pour la

commande de moteurs pas à pas.

Figure IV.1 Structure de régulation par commutation au niveau de l’organe de commande

IV.2.2 Structure par commutation au niveau d’une contre réaction d’état :

Nous pourrons consulter le schéma d’une telle structure sur la figure IV.2. D’après les

études menées précédemment, c’est la structure la moins exigeante au niveau de la sollicitation

de la commande. Elle a été mise en œuvre dans la commande de moteurs à courant continu et à

aimants permanents, ainsi que dans la commande de machines à induction. Un ouvrage a été

consacré à ce type de commande. Elle s’appuie sur la commande par contre réaction d’état

classique où le réglage de la dynamique du système est réalisé par les gains de réglage. La non

linéarité provient de la commutation entre les gains donc on crée une commutation au niveau

de la dynamique du système.


84

Figure IV.2 Structure de régulation par commutation au niveau de la contre réaction d’état

IV.2.3 Structure par commutation au niveau de l’organe de commande, avec ajout de la

commande équivalente :

Une telle structure dont le principe est montrée sur la figure IV.3, présente un réel

avantage. Elle permet de prépositionner l’état futur du système grâce à la commande

équivalente qui n’est rien d'autre que la valeur désirée du système en régime permanent.

L’organe de commande est beaucoup moins sollicité, mais on est plus dépendant des variations

paramétriques du fait de l’expression de cette commande équivalente.

Figure IV.3 Structure de régulation par ajout de la commande équivalente

Avec :

U : vecteur de commande.

Ueq : vecteur de commande équivalente.

∆U : vecteur de commande discontinu.

X : vecteur de variables.

Si : vecteur surface de commutation.


85

IV.3 Principe de la commande par mode de glissement :

Le contrôle par mode glissant consiste à amener la trajectoire d’état d’un système vers la

surface de glissement et de la faire commuter à l’aide d’une logique de commutation autour de

celle-ci jusqu’au point d’équilibre, d’où le phénomène de glissement.

Parmi les propriétés des modes glissants [49] :

Le processus de glissement est d’ordre réduit en comparaison au système original.

La dynamique du système en mode de glissement est déterminée uniquement par le

choix des coefficients de la surface de glissement.

La robustesse vis-à-vis de la variation de certains types de paramètres.

La trajectoire dans le plan de phase est constituée de trois parties distinctes figure IV.4

[9].

Le mode de convergence (MC) : c’est le mode durant lequel la variable à régler se

déplace à partir de n’importe quel point initial dans le plan de phase, et tend vers la

surface de commutation s(x,y) = 0 . Ce mode est caractérisé par la loi de commande et

le critère de convergence.

Le mode de glissement (MG) : c’est le mode durant lequel la variable d’état a atteint la

surface de glissement et tend vers l’origine du plan de phases La dynamique de ce mode

est caractérisée par le choix de la surface de glissement s(x,y) = 0.

Le mode du régime permanent (MRP) : ce mode est ajouté pour l’étude de la réponse

du système autour de son point d’équilibre (origine du plan de phase), il est caractérisé

par la qualité et les performances de la commande.

Figure IV.4 Différents modes pour la trajectoire dans le plan de phase

s(x,y) = 0

MRP

MC MG

y

x


86

IV.4 Conception de l’algorithme de commande par mode de glissement :

La conception de l’algorithme de commande par mode de glissement prend en compte les

problèmes de stabilité et de bonnes performances de façon systématique dans son approche, qui

s’effectue principalement en trois étapes complémentaires définies par [22], [9] :

Choix des surfaces de glissement;

Définition des conditions d’existence et de convergence du régime glissant;

Détermination de la loi de commande.

IV.4.1 Choix de la surface de glissement :

La conception du système de commande sera démontrée pour un système non linéaire

suivant [30], [32], [33], [59] :

.

x f (x, t) B(x, t).u(x, t)= + (IV.1)

Où : nx ∈ℝ est le vecteur d’état, mu∈ℝ est le vecteur de commande, nf (x, t) ∈ℝ ,

n mB(x, t) ×∈ℝ .

J. J. Slotine propose une forme d’équation générale pour déterminer la surface de

glissement [50], [51], [52], [53] qui assure la convergence d’une variable vers sa valeur désirée

[30], [32], [33], [59] :

n 1d

S(x) edt

− = + λ

(IV.2)

Avec:

λ : coefficient positif,

de x x= − : écart de la variable à régler,

dx : valeur désiré.

n : ordre du système, c’est le plus petit entier positif représentant le nombre de fois qu’il faut

dériver afin de faire apparaître la commande [22].

S(x) est une équation différentielle linéaire autonome dont la réponse ‘‘ e ’’ tend vers zéro

pour un choix correct du gain λ et c’est l’objectif de la commande [22].


87

IV.4.2 Conditions d’existence et de convergence du régime glissant :

Les conditions d’existence et de convergence sont les critères qui permettent aux

différentes dynamiques du système de converger vers la surface de glissement et d’y rester

indépendamment de la perturbation [22], [9]. On présente deux types de conditions qui sont :

IV.4.2.1 La fonction discrète de commutation :

Cette approche est la plus ancienne, elle est proposée et étudiée par Emilyanov et Utkin.

Elle est donnée sous la forme [9] :

.

S(x).S(x) 0< (IV.3)

IV.4.2.2 La fonction de Lyapunov :

La fonction de LYAPUNOV, C’est une fonction scalaire positive ;V(x) 0> , pour les

variables d’état du système. Elle est utilisée pour estimer les performances de la commande

pour l’étude de la robustesse, elle garantit la stabilité du système non linéaire et l’attraction de

la variable à contrôler vers sa valeur de référence; elle a la forme suivante [22], [9] :

En définissant la fonction de Lyapunov par :

21V(x) S (x)

2= (IV.4)

Et sa dérivée par :

. .

V(x) S(x).S(x)= (IV.5)

La loi de la commande doit faire décroître cette fonction (.

V(x) 0< ). L’idée est de

choisir une fonction scalaire S(x) pour garantir l’attraction de la variable à contrôler vers sa

valeur de référence, et concevoir une commande ‘‘ U ’’ tel que le carré de la surface correspond

à une fonction de Lyapunov.

Pour que la fonction V(x) puisse décroître, il suffit d’assurer que sa dérivée est négative.

D’où la condition de convergence exprimée par .

S(x).S(x) 0< [9].

IV.4.3 Détermination de la loi de commande :

La structure d’un contrôleur en mode glissant comporte deux parties : La première

concerne la linéarisation exacteeq(U ) et la deuxième est stabilisante n(U ) [22], [9]. Cette


88

dernière est très importante dans le réglage par mode glissant. Elle permet d’éliminer les effets

d’imprécisions du modèle et de rejeter les perturbations extérieures [12], [54].

eq nU = U U+ (IV.6)

eqU correspond à la commande proposée par Filipov. Elle sert à maintenir la variable à

contrôler sur la surface de glissement S(x) 0= . La commande équivalente est déduite, en

considérant que la dérivée de la surface est nulle .

S(x) 0= [11], [9].

Elle peut être interprétée comme étant un retour d’état particulier jouant le rôle d’un

signal de commande appliqué sur le système à commander. Elle peut être aussi interprétée

autrement comme étant une valeur moyenne que prend la commande lors de la commutation

rapide entre les valeurs maxU et minU (figure IV.5).

La commande discrète nU est déterminée pour vérifier la condition de convergence en

dépit de l’imprécision sur les paramètres du modèle du système [9].

Figure IV.5 Interprétation de eqU

Afin de mettre en évidence le développement précédent, on considère le système d’état

(l’équation IV.1). On cherche à déterminer l’expression analogique de la commande U.

La dérivée de la surface S(x) est :

. S S xS(x) .

t x t

∂ ∂ ∂= =∂ ∂ ∂

(IV.7)

En remplaçant les expressions (IV.1) et (IV.6) dans l’expression (IV.7), on trouve :

.

eq n

S SS(x) (f (x, t) B(x, t).U (x, t)) .B(x, t).U

x x

∂ ∂= + +∂ ∂

(IV.8)


89

Durant le mode de glissement et le régime permanent, la surface est nulle, et par

conséquent, sa dérivée et la partie discontinue sont aussi nulles. D’ou nous déduisons

l’expression de la commande équivalente [9] :

1

eq

S SU .f (x, t). .B(x, t)

x x

−∂ ∂ = − ∂ ∂ (IV.9)

Pour que la commande équivalente puisse prendre une valeur finie, il faut que

. SS(x) .B(x, t) 0

x

∂= ≠∂

(IV.10)

Durant le mode de convergence, et en remplaçant la commande équivalente par son

expression (IV.9) dans l’expression (IV.8), nous trouvons la nouvelle expression de la dérivée

de la surface [9] :

.

n

SS(x) .B(x, t).U

x

∂=∂

(IV.11)

et la condition d’attractivité .

S(x).S(x) 0< devient [22] :

n

SS(x). .B(x, t).U 0

x

∂ <∂

(IV.12)

Afin de satisfaire cette condition, le signe denU doit être opposé a celui de

SS(x). .B(x, t)

x

∂∂

[22]. Généralement la commande discrète en mode glissant peut prendre la

forme de type relais donnée par l’expression suivante [7] :

nU k.sign(S(x, t))= (IV.13)

Où :

k : est un gain.

Le signe de k doit être différent de celui de S

.B(x, t)x

∂∂

.

Pour une fonction définie ϕ [30], [32], [33], [59] :

1, 0

sgn( ) 0, 0

1, 0

if

if

if

ϕϕ ϕ

ϕ

>= =− >

(IV.14)


90

La figue IV.6 représente la fonction de la commande discrète de type relais :

Figure IV.6 Fonction sgn (Commande de type relais)

Le principal inconvénient de la commande de type relais réside dans le phénomène bien

connu de "chattering". En régime permanent, ce dernier apparaît comme une oscillation de

haute fréquence autour du point d’équilibre, à cause de la nature très discontinue de la fonction

signe (sgn). Ce phénomène de chattering ou broutement est un sérieux obstacle pour les

applications de commande par mode de glissement, car les oscillations dues à ce phénomène

peuvent nuire le fonctionnement du circuit de puissance ce phénomène est presque toujours

problématique et des efforts de recherche significatifs ont été dirigés de sorte à éliminer ou du

moins réduire ses effets. L’une des solutions envisagées consiste à introduire une bande d’arrêt

autour de la surface de commutation. Pour ce faire, il suffit de substituer une fonction de

saturation (sat)(voir figure IV.7) à la fonction signe (sgn) dont les discontinuités au voisinage

de zéro sont moins brutales. Cette fonction de saturation peut être exprimée par [7] :

1 S(x)

sat(S(x)) 1 S(x)

S(x)S(x)

si

si

si

εε

εε

>

= < ≤

(IV.15)

Figure IV.7 Fonction de saturation (Commande adoucie)

1

-1

sgn(S(x))

S(x)

1

-1

sat( )ϕ

ϕ ε ε−


91

IV.5 Application de la commande par mode de glissement au MADA :

Après avoir présenté la théorie de la commande par mode de glissement avec les

différentes structures de la commande non linéaire, nous allons analyser dans cette partie

l'application de la commande par mode de glissement au moteur asynchrone à double

alimentation afin de valider l’approche présentée par des résultats de simulation.

Les lois de commande pour l’asservissement de vitesse ont pour objectifs :

d’assurer la rapidité et la précision de la réponse des grandeurs régulées ;

d’assurer la robustesse du système vis-à-vis des perturbations et des variations des

paramètres de la charge mécanique sur l’arbre du moteur.

limiter les amplitudes des tensions et de courants lors des régimes transitoires.

Maintenant, à partir du deuxième chapitre (partie de la commande vectorielle), on tire le

système d’équations d’états de la MADA suivant :

srd

i =M

∗φ (IV.16)

s rqsd sd rdrd rdr s s r r s r s s r

2. 1 1 M M M 1i i V ( )i V

T L .T .L .L .L .L .L .T Lω ω

σ σ σ σ = − + − + φ + − +

(IV.17)

rq sq s rqsd rdrqr s s r r s r s r

2. 1 1 M M M 1i i V ( )i V

T L .T .L .L .L .L .L Lω ω ω

σ σ σ σ = − + − + φ − − +

(IV.18)

sd sd rd sds s

. M 1V i

T Tφ = + − φ (IV.19)

rrq sd

s

. CP.M f(i . )

J.L J JΩ = − φ − − Ω (IV.20)

IV.5.1 Surface de régulation de la vitesse :

L’erreur de vitesse est définie par [30], [32], [33], [59] :

*e= Ω − Ω (IV.21)

Pour n =1, l’équation diverse de commande de vitesse peut être obtenue à partir de

l’équation (IV.2) comme suivant :

*S( ) eΩ = = Ω − Ω (IV.22)

.. .*S( )Ω = Ω − Ω (IV.23)


92

En substituant l’expression de .

Ω de l’équation (IV.20) dans l’équation (IV.23), on obtient :

rrq sd

s

.. fCP.M*S( ) (i . )J.L J J

Ω = Ω − − φ − − Ω (IV.24)

On prend :

rq rqeq rqni i i= + (IV.25)

Pendant le mode glissant et dans le régime permanent, on a :

rq n.

S( ) 0, S( ) 0, i 0Ω = Ω = =

Où la commande équivalente est donnée par :

s rrqeq

sd

.fJ.L C*i

P.M. J J

= − Ω + + Ωφ (IV.26)

et

rqrq n ii k sat(S( ))= Ω (IV.27)

Avec

rqik : constante négative.

IV.5.2 Surface de régulation du flux statorique :

On a :

ssd sdS( ) = −∗φ φ φ (IV.28)

..

ssd sd

.S( )= −∗φ φ φ (IV.29)

En substituant l’expression de .

sdφ de l’équation (IV.19) dans l’équation (IV.29), on obtient :

.

ssd sd rd sds s

. M 1S( ) V iT T

= −

∗φ φ + − φ (IV.30)

Le courant de commande rdi est défini par :

rd rdeq rdni i i= + (IV.31)



93

sd sd rd n

.S( ) 0 , S( ) 0 , i 0φ = φ = =

Alors la commande équivalente est donnée par :

.

ssrdeq sd sd

s

T1i VT M

= − +

∗φ φ (IV.32)

et :

rdrdn i sdi k sat(S( ))= φ (IV.33)

Avec :

rdik : constante positive.

IV.5.3 Surface de régulation du courant rotorique directe avec limitation :

Afin de limiter tout les dépassements possible du courant rdi , nous ajoutons un limiteur

du courant défini par :

lim maxrd rd rdi i sat(i )= (IV.34)

L’erreur de courant statorique directe est définie par :

limrd rde i i= − (IV.35)

Pour n 1= , l’équation diverse de commande de courant statorique directe peut être obtenue

par :

limrd rd rdS(i ) i i= − (IV.36)

lim

rd rd rd

. . .S(i ) i i= − (IV.37)

En substituant l’expression rd

.i de l’équation (IV.17) dans l’équation (IV.37), on obtient :

lim

s rqrd rd sd sd rdrd r s s r r s r s s r

. 2. 1 1 M 1S(i ) i i V ( )i VT L .T .L .L .L .L .L .T L

M M ω ωσ σ σ σ

= − − + − + φ + − +

(IV.38)

La tension de référence de commande réfrdV est définie par :


94

eqréf nrd rdrdV V V= + (IV.39)


nrd rd rd

.S(i ) 0, S(i ) 0, V 0= = =

Donc la commande équivalente est donnée par :

limeq

s rq rrd sd sdrd rd r s s r r s r s s

2. 1 1 M MV i i V ( )i LT L T L L L L L T

M ω ω σσ σ σ

= + + + − φ − − (IV.40)

L’expression (IV.16) dans (IV.40) donne :

limeq

s rq rrd sdrd rd r r s

. 1 MV i i V ( )i LT L L

ω ω σσ σ

= + + − − (IV.41)

et

rd

nVrd rdV k sat(S(i ))= (IV.42)

rdVk : constante positive.

IV.5.4 Surface de régulation du courant rotorique quadrature avec limitation :

Afin de limiter tout les dépassements possible du courant rqi , nous ajoutons aussi un

limiteur du courant défini par :

lim maxrq rq rqi i sat(i )= (IV.43)

Pour n 1= , l’équation diverse de commande de courant statorique quadrature peut être obtenue

par :

limrq rq rq

S(i ) i i= − (IV.44)

lim

rq rq rq

. . .S(i ) i i= − (IV.45)

En substituant l’expression rq.i de l’équation (IV.18) dans l’équation (IV.45), on obtient :

limirq rq sq s s rqrq sd rd

r s s r r s r s r

. 2. 1 1 M M M 1S(i ) i i V ( ) VT L T L L L L L L

ω ω ωσ σ σ σ

= − − + − + φ − − +

(IV.46)


95

La tension de référence de commande réfrqV est définie par :

eqréf nrq rqrqV V V= + (IV.47)


nrq rq rq

.S(i ) 0, S(i ) 0, V 0= = =

Alors la commande équivalente est donnée par :

limeq

rq sq s s rq rrq rq sdr s s r r s r s

2. 1 1 M MV i i V ( )i LT L T L L L L L

M ω ω ω σσ σ σ

= + + + − φ + − (IV.48)

et

rq

nrq rqVV k sat( (i ))σ= (IV.49)

rqVk : constante positive.

IV.6 Schéma bloc de réglage en cascade de la vitesse, du flux statorique et

des courants rotoriques par mode de glissement :

Le schéma bloc de réglage en cascade de la vitesse, du flux statorique et des courants

rotoriques par mode de glissement (MG) sur le MADA est illustré par la figure IV.8.


rotoriques par mode de glissement du MADA

*Ω

+

- Ω

MADA

Réseau

Park Inverse

Ond MLI

Estimation

sφ , rθ

P

-

+

rθ

sφ

réfrdV

réfrqV

S( )Ω

s∗φ

rdi

rqi Udc

CVD (MG)

+

-

rqni

Calcul de rqeqi rC

S( )φ +

-

Calcul de

rdeqi

rdni

sdV


96


rotoriques par mode de glissement du MADA sous MATLAB/SIMULINK

IV.7 Résultats de simulation :

IV.7.1 Régulateurs par mode de glissement appliqués dans toutes les boucles de

régulation du MADA :

Premièrement, on applique la commande par mode de glissement dans toutes les boucles

de régulation (la boucle de la vitesse, du flux statorique et des courants rotoriques) du MADA

et ensuite on l’applique seulement dans la boucle de vitesse et pour les autres boucles on

applique le régulateur PI classique.

IV.7.1.1 Démarrage à vide suivi d’une introduction de variation de couple de charge :

La figure IV.10 représente les résultats de simulation d’un démarrage à vide pour une

vitesse de référence de 157 rad/sec, puis un changement cyclique de différents niveaux de


Temps (Sec) = [0 0.8 0.8 1.1 1.1 1.4 1.4 1.7 1.7];

rC (N.m) = [0 0 5 5 3 3 -3 -3 0];

D’après ces résultats, on constate que la commande par mode de glissement a une

meilleure régulation (précision et stabilité) de la vitesse et même du flux statorique, car

l’introduction des charges n’a aucune influence sur l’évolution (stabilité) de la vitesse et aussi


97

du flux, ce qui montre bien la robustesse du régulateur par mode de glissement face à ces

perturbations comparativement au régulateur PI classique.

Figure IV.10 Résultats de simulation de la commande par mode de glissement lors du



98

IV.7.1.2 Tests de robustesse :

IV.7.1.2.1 Inversion du sens de rotation :

La figure IV.11 représente l’évolution des caractéristiques du MADA avec régulation en

cascade de la vitesse, du flux statorique et des courants rotoriques par le mode de glissement,

suivi de l’inversion de la vitesse de 157 à -157 rad/sec à partir de l’instant t = 1 sec, avec un

couple de charge de 5N.m appliqué à l’instant t = 0.6 sec.

Cette figure montre clairement que :



IV.10).

Au delà de t = 0.6 sec, on applique un couple de charge de 5 N.m, on constate que n’a

aucune influence sur l’évolution de la vitesse.

A l’instant t = 1 sec la vitesse s’inverse et atteint sa consigne négative rapidement

comparativement au régulateur IP classique au bout de t ≈ 0.18 sec sans dépassement. Cela

engendre, une augmentation au niveau du courant rotorique et statorique, qui se stabilise au

bout de 0.18 sec, pour redonner lieu à la forme du régime permanent; le couple

électromagnétique atteint - 14 N.m au moment de l’inversion de la vitesse, qui se stabilise dès

que cette dernière rejoint sa valeur de consigne négative (-157 rad/sec). Les courbes du flux

statorique n’observent n’aucune influence sauf une variation négligeable pendant l’inversion de

la vitesse.

Ainsi, on peut constater l’amélioration des différentes réponses dynamiques de la

machine et l’efficacité de la commande par mode de glissement.


99

Figure IV.11 Réponse du système lors de l’inversion du sens de rotation

IV.7.1.2.2 Robustesse vis-à-vis la variation paramétrique :

Dans le but de tester la robustesse de la commande par mode de glissement vis-à-vis des

variations paramétriques, on a refait le même travail de simulation qui a été achevé dans le cas

du réglage de vitesse par le régulateur IP classique. Ces tests sont effectués au démarrage à vide

suivi de l’application d’un couple de charge de 5 N.m dans l’intervalle de t = 0.6 à 1.6 sec.

IV.7.1.2.2.1 Robustesse vis-à-vis la variation de la résistance rotorique :


100

La figure IV.12 illustre les réponses dynamiques de la vitesse, du couple

électromagnétique et des composantes du flux statorique, pour deux valeurs de la résistance

rotorique (Rr et 1.5*Rr). D’après les résultats obtenus, on peut constater que la variation de la

résistance rotorique ne provoque aucun effet indésirable au niveau de toutes les réponses

dynamiques, et ceci montre la robustesse de la commande par mode de glissement face à la

variation de la résistance rotorique. De plus, le découplage n’est pas affecté par cette variation.

Ces mêmes remarques ont été montrées dans le cas du IP classique.


vis la variation de la résistance rotorique

IV.7.1.2.2.2 Robustesse vis-à-vis la variation du moment d’inertie :

La figure IV.13 représente les résultats de simulation obtenus pour 100 % et 150 % de la

valeur nominale du moment d’inertie. Vu ces résultats, on constate que l’augmentation du

moment d’inertie provoque une augmentation du temps de réponse. Ceci montre que la

commande par mode de glissement perde un petit peu sa performance dynamique et conserve

sa robustesse vis-à-vis de cette variation paramétrique.

Pour les allures des composantes du flux statorique, aucun changement n’apparaît.


101


vis la variation du moment d’inertie

IV.7.2 Régulateur par mode de glissement appliqué seulement dans la boucle de

régulation de la vitesse du MADA :

On va faire une étude comparative pour toutes les méthodes (classique et avancée) dans

le dernier chapitre, pour cela on va appliquer la commande par mode de glissement seulement

dans la boucle de vitesse et pour les autres boucles on applique le régulateur PI classique.

Dans cette partie, on applique tous les tests qui sont utilisés dans la partie (IV.7.1).

IV.7.2.1 Démarrage à vide suivi d’une introduction de variation de couple de charge :

On applique une série du couple de charge par le temps après un démarrage à vide

comme suite :

Temps (Sec) = [0 0.8 0.8 1.1 1.1 1.4 1.4 1.7 1.7];

rC (N.m) = [0 0 5 5 3 3 -3 -3 0];

D’après les résultats de la figure IV.14, on constate que la commande par mode de

glissement appliquée dans la boucle de vitesse a une meilleure régulation de la vitesse et a une

meilleure de temps de réponse comparativement à la figure IV.10 mais pour les composantes

du flux statorique sont sensible à l’instant de l’application des couples de charges (régime


102

transitoire), et après se stabilisent. Pour l’allure du couple électromagnétique on constat que les

oscillations sont augmentées comparativement à la figure IV.10, qui signifier que l’application

de la commande par mode de glissement dans la boucle de vitesse engendre le phénomène de

broutements (chattering).

Figure IV.14 Résultats de simulation de régulation de vitesse par mode de glissement lors du



103

IV.7.2.2 Tests de robustesse :

IV.7.2.2.1 Inversion du sens de rotation :

Après un démarrage à vide du MADA, on applique un couple de charge de 5N.m à t =

0.6 sec, puis nous avons procédé à une inversion du sens de rotation de 157 rad/sec à -157

rad/sec à t = 1 sec. Les résultats obtenus sont représentés par la figure IV.15.



IV.14).

Au delà de t = 0.6 sec, on applique un couple de charge de 5 N.m, on constate que n’a

aucune influence sur l’évolution de la vitesse, les courbes du flux statorique observent une

variation pendant l’inversion de la vitesse et après se stabilisent.

A l’instant t = 1 sec la vitesse s’inverse et atteint sa consigne négative identique à la

figure IV.11 sans dépassement. Cela engendre, aussi une augmentation au niveau du courant

rotorique et statorique, qui se stabilise au bout de 0.18 sec, le couple électromagnétique atteint

-14 N.m au moment de l’inversion de la vitesse.

Ainsi, on peut constater l’amélioration du temps de réponse de la vitesse de la machine et

l’efficacité de la commande par mode de glissement appliquée dans la boucle de vitesse, mais

l’inconvénient de cette dernière est le phénomène de broutements (chattering).


104

Figure IV.15 Réponse du système de régulation de vitesse par mode de glissement lors de

l’inversion du sens de rotation

IV.7.2.2.2 Robustesse vis-à-vis la variation paramétrique :

IV.7.2.2.2.1 Robustesse vis-à-vis la variation de la résistance rotorique :

La figure IV.16 illustre les réponses dynamiques de la vitesse, du couple

électromagnétique et des composantes du flux statorique, pour deux valeurs de résistance

rotorique (Rr et 1.5*Rr).

D’après les résultats obtenus, on peut constater aussi que la variation de la résistance

rotorique ne provoque aucun effet indésirable au niveau de toutes les réponses dynamiques, et

ceci montre la robustesse de la commande par mode de glissement appliquée dans la boucle de

vitesse face à la variation de la résistance rotorique. De plus, aussi le découplage n’est pas

influencé par cette variation.


105


MADA vis-à-vis la variation de la résistance rotorique

IV.7.2.2.2.2 Robustesse vis-à-vis la variation du moment d’inertie :

Les résultats de simulation représentés par la figure IV.17 sont obtenus pour 100 % et

150 % de la valeur nominale du moment d’inertie. D’après ces résultats, on constate que

l’augmentation du moment d’inertie provoque une augmentation du temps de réponse moins de

celui de la figure IV.13. Ceci montre que la commande par mode de glissement appliquée dans

la boucle de vitesse perde un petit peu sa performance dynamique à un temps petit que celui

représenté aussi dans la figure IV.13 et conserve sa robustesse vis-à-vis de cette variation

paramétrique dans le régime permanent.

Pour les allures des composantes du flux statorique, il apparaît clairement un décalage

suit la stabilisation de la vitesse pour les deux valeurs du moment d’inertie (J et 1.5*J).


106


MADA vis-à-vis la variation du moment d’inertie

IV.8 Conclusion :

Ce chapitre a fait l’objet de l’application de la commande par mode de glissement

premièrement dans toutes les boucles de régulation (boucle de vitesse, du flux statorique et des

courants rotoriques) sur le moteur asynchrone à double alimentation (MADA) et finalement on

l’applique seulement dans la boucle de vitesse et les autres boucles on applique le régulateur PI

classique, l’objectif principal étant la régulation de la vitesse. Dans ce contexte, nous avons

présenté tout d’abord un rappel théorique sur la commande par mode de glissement des

systèmes à structure variable, nous avons ensuite abordé l’algorithme de commande avec ses

différentes étapes, puis on a appliqué cette dernière sur la régulation du MADA, et enfin des

résultats de simulation sont présentés et commentés pour les deux cas (dans toutes les boucles

de régulation et seulement dans la boucle de vitesse).

Nous constatons que le choix convenable des surfaces de commutation permet d’obtenir

des hautes performances suite à la nature de la commande à structure variable qui s’adapte bien

aux systèmes non linéaires.


107

La régulation de la vitesse par mode de glissement, pour les deux dernières applications,

les réponses sont plus rapides lors un démarrage à vide et plus robustes lors de la variation de la

charge.

Le test effectué par l’application de différents niveaux de couple de charge sur le MADA,

montrent clairement que, le système est insensible à ce test et très peu sensible par le test de

l’inversion de la vitesse et par la variation de la résistance en pleine charge et aussi il y a une

diminution dans le temps de réponse pour la variation du moment d’inertie.

Les avantages de cette technique se trouvent dans le fait qu’elle utilise toute la force de la

commande pour conforter les effets extérieurs et la robustesse qu’elle présente vis-à-vis des

variations paramétriques, malheureusement elle oscille très fortement l’organe de commande

avec une haute fréquence (phénomène de broutements ou chattering) qui risque d’endommager

ce dernier.

Ce problème a fait l’objet de recherches pour remédier au phénomène de glissement de

manière à réduire les fortes oscillations de l’organe fournisseur de commande.

Dans le prochain chapitre, une autre approche du réglage sera évoquée, qui s’appel la

commande par floue en mode glissant. Elle combine les avantages de deux techniques (la

commande par logique floue et la commande par mode de glissement). La commande par

logique floue est introduite ici afin d’améliorer les performances dynamiques du système et

permet de réduire les vibrations résiduelles en hautes fréquences (chattering).

Chapitre V

Commande par Floue en

Mode Glissant en Vitesse

du Moteur Asynchrone à

Double Alimentation

Chapitre V Commande par floue en mode glissant en vitesse du MADA

108

V.1 Introduction :

Comme nous avons cité auparavant (quatrième chapitre), le phénomène des vibrations

résiduelles (chattering) constitue le principal inconvénient des techniques par le mode glissant

car il peut endommager les actionneurs par des oscillations trop fréquentes et nuire au

fonctionnement et aux performances du système [20].

Dans le but d’éliminer le phénomène de chattering, on propose l’application de la logique

floue en mode glissant pour le réglage de la vitesse du moteur asynchrone à double

alimentation (MADA).

La commande floue en mode glissant combine les avantages de deux techniques. La

commande par logique floue est introduite ici afin d’améliorer les performances dynamiques du

système et permet de réduire les vibrations résiduelles en hautes fréquences [13].

Dans cette technique la fonction de saturation (sat) est remplacée par un système

d’inférence flou pour lisser l’action de commande [55].

Dans ce chapitre, nous appliquons la commande floue en mode glissant au contrôle de la

vitesse du MADA pour réduire le phénomène de chattering et pour la donne une bonne

robustesse lors de l’application du couple de charge et la variation paramétrique de la MADA.

V.2 Description du régulateur floue en mode glissant :

L’inconvénient des contrôleurs par mode glissant est que le signal de commande

discontinu produit la dynamique de vibration; le broutement est aggravé par petit délai dans le

système. Afin d’éliminer le phénomène de vibration, on a proposé différents arrangements dans

la littérature [56]. Par conséquent un nouveau contrôleur flou en mode de glissement (CFMG)

est formé avec la robustesse du contrôleur de mode de glissement (CMG) et la douceur de la

logique floue (LF). Les fonctions de commutation du CMG et du CFMG sont montrées dans la

figure V.1. Dans cette technique la fonction de saturation est remplacée par un système

d’inférence flou pour lisser l’action de commande [55].

Figure V.1 Les fonctions de commutation (a) mode glissant (b) flou en mode glissant


109

Le schéma fonctionnel du contrôleur de flou en mode glissant est montré dans la figure

V.2.

Figure V.2 Contrôleur flou en mode glissant de vitesse

Figure V.3 Contrôleur flou en mode glissant de vitesse détaillé

V.3 Synthèse du régulateur flou-PI :

Pour ce faire nous reprenons le schéma interne du régulateur flou-PI, figure V.3.

On a :

su K .S= (V.1)

Avec :

rqiS k .sat(S( ))= Ω (V.2)

On remplace l’équation (V.1) dans l’équation (V.2), on obtient :

rqs iu K .k .sat(S( ))= Ω (V.3)

La sortie flou-PI est :

∗Ω +

-

Contrôleur flou-PI

K i Contrôleur

Flou

∫

K p

K S

Ω

y S(ΩΩΩΩ )

e

+

rq ni

rqeqi

Contrôleur flou en mode glissant

*rqi

u


110

p iy K .u K .u= + ∫ (V.4)

On introduit l’équation (V.3) dans l’équation (V.4), on trouve :

( ) ( )rq rqp s si i iy K . K .k .sat(S( )) K . K .k .sat(S( ))= Ω + Ω∫ (V.5)

Où : sK est le gain de surface de vitesse, pK est le facteur proportionnel; iK est le facteur

intégral, rqiK constant négative, S( )Ω est la surface de vitesse, u est la sortie floue.

Les fonctions d’appartenance pour l’entrée (S) et la sortie (u) du contrôleur de RFL sont

obtenues par l’erreur d’essai pour assurer la performance optimale et qui sont montrées dans la

figure V.4.

Figure V.4 Les fonctions d’appartenance de l’entrée (S) et de la sortie (u) de logique floue

Les règles Si…Alors du contrôleur de logique floue et les sous ensembles d’appartenance

floue sont comme qui ont été citées dans le chapitre trois, mais l’idée ici est d’éliminé la

variation d’erreur (la variation d’erreur dans ce cas est la variation de surface de vitesse). Pour

l’implication on a utilisé la méthode du centre de gravité pour déffuzifier la sortie floue.

V.4 Loi de commande :

La structure d’un contrôleur flou en mode glissant comme un contrôleur en mode glissant

comporte deux parties : la première concerne la linéarisation exacte eq(U ) et la deuxième est

stabilisante n(U ) , mais dans le cas d’un contrôleur flou en mode glissant on introduit la

commande de la logique floue dans ce dernière partie n(U ) .

Alors, de quatrième chapitre, on a :


111

s rrqeq

sd

.fJ.L C*i

P.M. J J

= − Ω + + Ωφ (V.6)

et de la figure V.3 on a :

rq ni y= (V.7)

On introduit l’équation (V.5) dans l’équation (V.7), on trouve :

rq rq. .rq n p s si i ii K . K .k sat(S( )) K . K .k sat(S( ))

= Ω + Ω∫ (V.8)

V.5 Résultats de simulation :

V.5.1 Démarrage à vide suivi d’une introduction de variation de couple de charge :

La figure V.5 représente les résultats de simulation d’un démarrage à vide pour une

vitesse de référence de 157 rad/sec, puis un changement cyclique de différents niveaux de


Temps (Sec) = [0 0.8 0.8 1.1 1.1 1.4 1.4 1.7 1.7];

rC (N.m) = [0 0 5 5 3 3 -3 -3 0];

D’après les résultats de la figure V.5, on constate que la commande par floue en mode

glissant appliquée dans la boucle de vitesse a une meilleure régulation de vitesse et a une

meilleure de temps de réponse comparativement à la régulation de vitesse par mode glissant

(chapitre quatre) mais toujours pour les composantes du flux statorique sont sensible à l’instant

de l’application des couples de charges (régime transitoire), et après se stabilisent. Alors on

peut dire que les performances du réglage de vitesse sont très satisfaisantes.

Pour l’allure du couple électromagnétique on constat que les oscillations (broutements)

sont diminuées comparativement à la figure IV.14 du chapitre quatre, qui signifier que

l’application de la commande par floue en mode glissant diminue les broutements (chattering).

La figure V.6 illustre la surface d’erreur de vitesse d’entrée et de sortie de partie floue

dans la commande par floue en mode glissant, d’après cette figure il apparaît clairement

l’efficacité de cette méthode dans la réduction de phénomène de chattering.


112


glissant lors du démarrage à vide suivi d’une introduction de variation de couple de charge


113

Figure V.6 surface d’erreur de vitesse en mode glissant et celle de sortie de partie floue dans la

commande par contrôleur floue en mode glissant

V.5.2 Tests de robustesse :

V.5.2.1 Inversion du sens de rotation :

Afin de tester la robustesse de la commande par contrôleur floue en mode glissant de la

vitesse du MADA, vis-à-vis à une variation importante de la référence de la vitesse, on

introduit un changement de consigne de vitesse (157 rad/sec) à (-157 rad/sec), avec un couple

de charge de 5N.m appliqué à l’instant t = 0.6 sec.

La figure V.7 représente l’évolution des caractéristiques du MADA avec régulation de

vitesse par contrôleur floue en mode glissant, suivi de l’inversion de la vitesse de 157 à -157

rad/sec à partir de l’instant t = 1 sec, avec un couple de charge de 5N.m appliqué à l’instant t =

0.6 sec.

Cette figure montre clairement que :

Durant le régime transitoire et avant l’application de couple de charge (de t = 0 à 0.6 sec),

les allures évoluent d’une manière identique à celle observée précédemment (figure V.5).

Au delà de t = 0.6 sec, on applique un couple de charge de 5 N.m, on constate que n’a aucune

influence sur l’évolution de la vitesse, les courbes des flux statoriques observent une variation

pendant l’inversion de la vitesse et après se stabilisent.

A l’instant t = 1 sec la vitesse s’inverse et atteint sa consigne négative. Le couple

électromagnétique atteint - 17 N.m environ au moment de l’inversion de la vitesse.

Ainsi, on peut constater l’amélioration du temps de réponse de la vitesse de la machine et

l’efficacité de la commande par contrôleur floue en mode glissant. L’amélioration major de


114

cette méthode est la diminution des broutements (chattering) comparativement à la commande

par mode de glissement (chapitre quatre).


115

Figure V.7 Réponse du système de régulation de vitesse par contrôleur flou en mode glissant

lors de l’inversion du sens de rotation

V.5.2.2 Robustesse vis-à-vis la variation paramétrique :

V.5.2.2.1 Robustesse vis-à-vis la variation de la résistance rotorique :

La figure V.8 illustre les réponses dynamiques de la vitesse, du couple électromagnétique

et des composantes du flux statoriques, pour deux valeurs de résistance rotorique (Rr et

1.5*Rr).

D’après les résultats obtenus, on peut constater aussi que la variation de la résistance

rotorique ne provoque aucun effet indésirable au niveau de toutes les réponses dynamiques, et

ceci montre la robustesse de la commande par contrôleur floue en mode glissant appliquée face

à la variation de la résistance rotorique. De plus, aussi le découplage n’est pas affecté par cette

variation. Aussi il y a une amélioration au niveau de la diminution des broutements (chattering)

comparativement à la figure IV.16 (allure du couple électromagnétique) du chapitre quatre.


116

Figure V.8 Résultats de simulation de régulation de vitesse par contrôleur flou en mode glissant

du MADA vis-à-vis la variation de la résistance rotorique

V.5.2.2.2 Robustesse vis-à-vis la variation du moment d’inertie :

Les résultats de simulation représentés par la figure V.9 obtenus pour 100 % et 150 % de

la valeur nominale du moment d’inertie. D’après ces résultats, on constate que l’augmentation

du moment d’inertie provoque une augmentation du temps de réponse, moins de celui de la

figure IV.17 (chapitre quatre). Ceci montre aussi que la commande par floue en mode glissant

perde un petit peu sa performance dynamique à un temps petit que celui représenté aussi dans

la figure IV.17 et conserve sa robustesse vis-à-vis de cette variation paramétrique dans le

régime permanent.

Pour les allures des composantes du flux statoriques, il apparaît clairement un décalage

suit la stabilisation de la vitesse pour les deux valeurs du moment d’inertie (J et 1.5*J).


117


glissant du MADA vis-à-vis la variation du moment d’inertie

V.6 Conclusion :

Dans ce chapitre, une nouvelle approche a été proposée pour la régulation de vitesse du

moteur asynchrone à double alimentation (MADA). La commande floue en mode glissant

proposée a démontrée par simulation la robustesse et a permit aussi de réduire les broutements

inhérents au mode glissant.

L’application du régulateur proposé et développé pour la commande de vitesse du

MADA, a donné de bons résultats et des performances très satisfaisantes.

Finalement, On peut dire que ce type de commande présente une solide robustesse en

présence des variations paramétriques et des perturbations extérieures (couple de charge).

Dans le prochain chapitre, une étude comparative pour toutes les méthodes précédentes

(commande vectorielle classique (PI ou IP pour la vitesse), par logique floue, par mode glissant

et par floue en mode glissant) qui sont déjà réalisés aux chapitres 2, 3, 4 et 5 pour utilisé dans la

commande vectorielle directe à flux orienté.

Chapitre VI

Etude comparative

Chapitre VI Etude comparative

118

VI.1 Introduction :

Les résultats obtenus dans le chapitre 2, 3, 4 et 5 par simulation numérique du moteur

asynchrone à double alimentation (MADA), nous permettons d’effectuer une comparaison

entre quatre types de commandes : classique (PI dans les boucles des courants rotoriques et du

flux statorique, IP dans la boucle de vitesse), par logique floue, par mode de glissement et par

floue en mode glissant utilisé dans la commande vectorielle directe à flux orienté pour la

commande de vitesse.

Dans ce présent chapitre, nous allons procéder à une comparaison des caractéristiques

dynamiques et statiques par les quatre types de commandes. Ceci dans le but d’évaluer

l’influence de la commande à choisir sur les performances dynamiques et statiques du système.

Ce qui conduira a priori de prévoir les avantages et les inconvénients inhérents l’emploi de telle

méthode de commande.

Donc, le but attendu est d’évaluer la méthode qui répond mieux aux exigences telle que :

• Meilleurs performances statiques et dynamiques.

• Meilleurs poursuites des consignes de contrôle (vitesse).

• Meilleurs rejets de perturbations (couple de charge).

• Insensibilité aux variations paramétriques.

• Evolutions des courants dans les limites admissibles sans oscillations fortes sur le

couple.

Pour les taches qui vont suivre, on signale que cette comparaison est réalisée pour une

même vitesse de cosigne (157 rad/sec), un même couple de charge statique (5 N.m) et un même

flux statorique (1 Wb).

VI.2 Comparaison des quatre types de commande :

Les différentes résultats de tests déjà réalisés aux chapitres 2, 3, 4 et 5 sur chaque type de

commande, leurs performances seront consignées dans des tableaux récapitulatifs indique par la

suite, il s’agit donc :

Du temps de réponse correspondant à la durée pendant laquelle la réponse arrive dans

un intervalle de ±5 autour du signal de référence.

Du dépassement correspondant à maxD% = .100ref

ref

S S

S

−


119

De l’erreur statique définie par % .100ref f

ref

S S

Sε −=

Avec :

maxS : La valeur maximale de la réponse.

refS : La valeur de signal de référence.

fS : La valeur final de la réponse après l’établissement du régime permanent.

VI.2.1 Notation :

Les tableaux (VI.1), (VI.2) contiennent les notations suivantes :

t rv : temps de réponse de la vitesse.

Ir_max_d : courant rotorique maximale (valeur absolue) correspondant au pic maximum au

démarrage.

Ir_max_inv : courant rotorique maximale (valeur absolue) correspondant au pic maximum à


Is_max_d : courant statorique maximale (valeur absolue) correspondant au pic maximum au

démarrage.

Is_max_inv : courant statorique maximale (valeur absolue) correspondant au pic maximum à


s_max_dφ : flux statorique maximale correspondant au pic maximum au démarrage.

s_max_invφ : flux statorique maximale correspondant au pic maximum à l’inversion de la

vitesse.

max_dCe : couple électromagnétique maximale (valeur absolue) correspondant au pic

maximum au démarrage.

max_invCe : couple électromagnétique maximale (valeur absolue) correspondant au pic

minimum à l’inversion de la vitesse.

PΩ : la profondeur de la vitesse lors de l’application du couple de 5 N.m.

DΩ : le dépassement de la vitesse lors de l’application du couple de -3 N.m.

CeD : le dépassement du couple lors de l’application du couple de 5 N.m.

vε : erreur statique de la vitesse.


120

VI.2.2 Comparaison au niveau de l’application de couple de charge :

Les résultats de simulation de la régulation sont donnés par la figure VI.1, les

performances offertes par chaque type de commande sont regroupées dans le tableau VI.1, la

machine est faite démarrée à vide, suivi d’une application de différents niveaux de couple de

charge qui est appliqué au MADA par les temps comme suite :

Temps (Sec) = [0 0.8 0.8 1.1 1.1 1.4 1.4 1.7 1.7];

rC (N.m) = [0 0 5 5 3 3 -3 -3 0];

Commande vectorielle (IP)

Commande par logique floue

Commande par mode de

glissement

Commande par floue en mode

glissant

Performance du régime dynamique (transitoire) pendant le démarrage

t rv (sec) 0.2240 0.1664 0.1606 0.1181

Ir_max_d (A) 36.5 28.5 30.5 37

Is_max_d (A) 11 8.5 9.5 12

(Wb)s_max_d

φ 1 1 1.07 1.11

(N.m)max_d

Ce 19.89 12 12 17.5

Performance du régime statique (permanent)

(%)vε 0.021 0.331 0 0

Robustesse (rejet du couple de charge)

(%)PΩ -2.86 -1.54 -0.025 -0.0509

(%)DΩ 3.56 1.75 0.012 0.057

Ce(%)D 8.92 44 50 14

Tableau VI.1 Comparaison au niveau de l’application de couple de charge

Type de commande

Performance


121

IP Floue

Glissant

Floue en Glissant


122

Figure VI.1 Courbes de comparaison de quatre types de commande lors du démarrage à vide suivi d’une introduction de variation de couple de charge


123

VI.2.3 Comparaison au niveau de l’inversion de la vitesse :

Pour le test de l’inversion de la vitesse sur le MADA, on introduit un changement de

consigne de vitesse (157 rad/sec) à (-157 rad/sec), avec un couple de charge de 5N.m appliqué

à l’instant t = 0.6 sec. Les résultats des simulations sont représentés par la figure VI.2.

Le tableau VI.2 donne les performances correspondantes à chaque type de commande.




glissement


glissant

Performance du régime dynamique (transitoire) pendant l’inversion de la vitesse

t rv (sec) 1.2714 1.1882 1.1853 1.1633

Ir_max_inv (A) 37.5 22.5 24.5 28

Is_max_inv (A) 11 5 5 6

(Wb)s_max_inv

φ 1.08 1.1 1.12 1.16

(N.m)max_inv

Ce 27 13 14 17

Tableau VI.2 Comparaison au niveau de l’inversion de la vitesse

Type de commande

Performance


124

IP Floue

Glissant

Floue en Glissant


125

Figure VI.2 Courbes de comparaison de quatre types de commande lors de l’inversion du sens de rotation


126

VI.2.4 Comparaison au niveau de la variation de la résistance rotorique :

L’insensibilité des quatre techniques de commande contre les variations paramétriques

est testée pour une augmentation sur la résistance rotorique, pour un fonctionnement en charge

(on applique un couple de charge de 5 N.m à t = 0.6 sec et éliminé ce dernier à t = 1.6 sec)

après un démarrage à vide.

Les résultat de simulation obtenus pour la variation de la résistance rotorique de 50% de

la résistance nominale et pour la valeur nominale sont présentés dans la figure VI.3.

La vitesse et le couple dans les quatre courbes (de quatre méthodes) suivent parfaitement

leurs références par contre la commande par floue en mode glissant présente un temps de

réponse plus faible que les types de commande qui restent. Le flux dans tous les types de

commande reste toujours constant (en comparant avec la valeur nominale).

VI.2.5 Comparaison au niveau de la variation du moment d’inertie :

Pour le test de l’augmentation de la valeur du moment d’inertie, on applique un couple de

charge de 5 N.m à t = 0.6 sec et on élimine ce dernier à t = 1.6 sec après un démarrage à vide.

D’après les résultats de simulation qui présentés dans la figure VI.4, la vitesse et le

couple dans les quatre courbes présente une augmentation du temps de réponse dans le cas de

l’augmentation du moment d’inertie en comparant avec la valeur nominale du moment

d’inertie, par contre la commande vectorielle par régulateur classique (IP) et la commande par

floue en mode de glissement présente un faible effet pour cette augmentation que la commande

par logique floue et la commande par mode de glissement. Pour le couple de démarrage de la

commande vectorielle par régulateur classique (IP) est augmenté dans le cas de l’augmentation

du moment d’inertie, par contre les commandes qui restent, le couple de démarrage dans le cas

de l’augmentation du moment d’inertie présent presque le même celui dans le cas de la valeur

nominal du moment d’inertie.


127

IP Floue

Glissant

Floue en Glissant


128

Figure VI.3 Courbes de comparaison de quatre types de commande vis-à-vis la variation de la résistance rotorique

IP Floue

Glissant

Floue en Glissant


129

Figure VI.4 Courbes de comparaison de quatre types de commande vis-à-vis la variation du moment d’inertie


130

VI.2.6 Comparaison au niveau de l’indice IAE :

VI.2.6.1 Intégrales faisant intervenir l’erreur :

Pour évaluer la différence existant entre la réponse réelle et une réponse idéale de type

échelon, on peut calculer l’intégrale d’un terme positif faisant intervenir l’erreur. Un indice

calculé de cette façon prend une valeur d’autant plus élevée que la réponse réelle est éloignée

de la réponse idéale. En pratique, l’intégrale est calculée sur un intervalle [0, t] suffisamment

étendu pour contenir tout le régime transitoire (voir figure VI.5) [57].

Figure VI.5 Intégrale faisant intervenir l’erreur

L’erreur (t) u(t) y(t)ε = − ; où u(t) : signal d’entrée, y(t) : signal de sortie

L’intégrale de la valeur absolue de l’erreur (t)ε (IAE : Integral of Absolute Error) est donnée

par :

0

(t) .t

IAE dt= ε∫ (VI.1)

Cet indice exprime la surface générée par la différence entre la valeur de consigne et la valeur

réelle.

Pour calculer l’intégrale de la valeur absolue de l’erreur (IAE) dans notre étude, nous

avons utilisé l’erreur (t)ε entre la vitesse de référence et la vitesse réelle du MADA qui est

donnée par l’équation :

ref(t)ε = Ω − Ω (VI.2)

Le tableau VI.3 illustre les valeurs de simulation numériques de l’indice IAE

correspondantes à chaque type de commande.


131




glissement


glissant

IAE 27.08 31.16 18.77 11.26

Tableau VI.3 Comparaison au niveau de l’indice IAE

D’après le tableau VI.3 on remarque que la commande par floue en mode glissant a une

meilleure valeur de l’indice IAE comparativement avec les types de commande qui restent, qui

signifie que la commande par floue en mode glissant a la minimale surface d’erreur dans un

intervalle choisi que les autres commandes.

VI.2.7 Conclusion de la comparaison de quatre types de commande :

Le tableau VI.4 résume l’étude comparative des performances entre les quatre types de

commande.




glissement


glissant

Rapidité Rapide Plus rapide que

IP

Plus de plus

rapide que IP et

rapide que Flou

Plus de plus

rapide que toutes

types de

commande

Rapidité de rejet

du couple de

charge

Lente Rapide Immédiate Immédiate

Poursuite de

vitesse

Erreur

Négligeable

Erreur

Négligeable Erreur nulle Erreur nulle

Régulation Satisfaisante Satisfaisante Très

satisfaisante

Très

satisfaisante

Type de commande

Performance

Type de commande

Caractéristique


132

Découplage Réalisé Réalisé Réalisé Réalisé

Phénomène de

chattering / / Grand Plus petit

Variation de vis-

à-vis de

résistance

rotorique (Rr)

Robuste Robuste Robuste Robuste

Variation de vis-

à-vis de moment

d’inertie (J)

Robuste Robuste Robuste Robuste

Tableau VI.4 Etude comparative des quatre types de commande

VI.3 Conclusion :

Dans ce chapitre, nous avons procédé à une étude comparative des quatre commandes du

moteur asynchrone à double alimentation (MADA) réalisées dans ce mémoire, ces commandes

sont :

La commande vectorielle par régulateur classique (IP).

La commande par logique floue.

La commande par mode de glissement.

La commande par floue en mode glissant.

Les performances statiques offertes par les quatre types de commande, ont été données

sous forme de tableaux, en effet, le contrôle vectoriel offre comme avance la solution du

problème de découplage entre le couple et le flux, mais cette méthode est sensible aux

perturbations (couple de charge).

On peut noter que la commande par la logique floue et la commande par mode de

glissement a montré son succès en apportant une nette amélioration des performances

dynamiques de la vitesse.


133

C’est à ce niveau qu’on peut faire à la commande par mode de glissement qui est plus

robuste que la commande vectorielle (IP) lors des perturbations et des variations des

paramètres, l’inconvénient majeur de mode de glissement est le problème de chattering causé

par sa nature commutant non linéaire.

La combinaison de mode de glissement et logique floue a permis la réduction de ce

phénomène (chattering) avec l’amélioration des performances automatiques préalablement

obtenues.

On conclure d’après ce chapitre que le réglage par floue en mode glissant présente une

amélioration par rapport la commande par la logique floue et la commande par mode de

glissement et présente une meilleure robustesse que celle de la commande vectorielle par

régulateur classique (IP ou PI), cette robustesse garantie une bonne insensibilité aux

perturbations et aux incertitudes paramétriques.

Conclusion générale


134


L’objectif principal de ce mémoire est de réaliser une commande vectorielle pour la

régulation de la vitesse du moteur asynchrone à double alimentation (MADA) par différentes

techniques avancées, après de réaliser la commande vectorielle classique (PI, IP), telles que la

commande par logique floue, la commande par mode de glissement et la commande par floue

en mode glissant et de faire une étude comparative entre toutes les types de commande

précédentes par les résultats de simulation numérique en utilisant l’environnement SIMULINK

du logiciel MATLAB.

Le premier chapitre de ce travail a été consacré à la présentation d’une étude théorique

sur la machine asynchrone à double alimentation concernant ses modes de fonctionnement, ses

avantages et inconvénients et évaluer les performances apportées par cette machine.

Afin de mieux maîtriser la machine, le second chapitre est consacré à la modélisation et

la commande vectorielle directe par orientation du flux statorique pour la régulation de la

vitesse du moteur asynchrone à double alimentation (MADA) utilisant un régulateur classique

(IP). Pour cela, le MADA est alimenté au rotor par un onduleur de tension commandé par la

technique de modulation de largeur d’impulsion (MLI), tandis que, le stator est alimenté

directement au réseau.

D’après les résultats de simulation du deuxième chapitre, nous avons conclu que le

réglage classique ne contrôlait pas de manière satisfaisante le régime transitoire ainsi la

variation du couple de charge influe sur les performances de la commande.

Dans le but d’améliorer le réglage de la vitesse, la technique de la commande par la

logique floue utilisant un contrôleur flou-PI a été appliquée dans le troisième chapitre. La

description du comportement du système se fait avantageusement à l’aide des variables

linguistiques sous une forme qui se laisse traduire en règles d’inférences. Les résultats obtenus

par le régulateur flou-PI montrent des améliorations des performances par rapport au régulateur

classique.

Dans le quatrième chapitre, nous nous sommes intéressés à l’application de l’une des

techniques de commande robuste, nommée commande par mode de glissement. Les résultats

obtenus ont montrés que cette technique de réglage apporte des améliorations remarquables par

rapport au régulateur classique IP et aussi le régulateur flou-PI. Car, le régulateur par mode de

glissement offre de bonnes performances statiques et dynamiques, un rejet immédiate et quasi-

total de la perturbation, comme ils accordent aussi une meilleure poursuite. Une régulation de


135

vitesse assez satisfaisante au détriment d’une activation assez importante provoquant un

phénomène appelé broutement (chattering).

Dans le cinquième chapitre, nous avons développé et combiné la commande floue avec le

mode glissant qu’il résulte la commande par floue en mode glissant, notre objectif principal est

de montrer l’apport de cette nouvelle stratégie de commande par rapport à la commande par

mode de glissement, l’application de celle-ci au moteur asynchrone à double alimentation a

permis le rejet total des perturbations, une insensibilité aux variations paramétriques, et enfin

une réduction du phénomène de broutement (chattering).

D’après les résultats obtenus et des observations enregistrées, des perspectives de

recherche et de réalisation pratique intéressantes pouvant contribuer à mieux exploiter le

moteur asynchrone à double alimentation (MADA) sont envisageables :

Commande sans capteur de vitesse.

L’utilisation d’un filtre de Kalman étendu pour l’estimation la vitesse mécanique du

MADA.

L’utilisation des onduleurs multi-niveaux ;

L’utilisation d’un cycloconvertisseur dans le circuit rotorique ;

Application d’autres techniques de commande robuste, telles que : la commande

adaptative, les réseaux de neurones, commande par la méthode du backstepping, le

feedback linearization ;

Combinaisons entre les différentes techniques associées à la commande par mode de

glissement, à titre d’exemples : la commande par mode de glissement adaptative, la

commande floue adaptative ;

L’utilisation des algorithmes génétiques pour optimiser les différents gains des

régulateurs IP, PI et floue-PI et gains du mode de glissement ;

L’implantation des commandes proposées sur sites réels.

Annexe

Annexe

a

Annexe

Données du moteur asynchrone à double alimentation (MADA) [5].

Valeurs nominales : 0.8 kW ; 220/380 V-50 Hz ; 3.8/2.2 A

Connexion du rotor-étoile : 3×120 V; 4.1 A ; 1420 tr/min

Paramètres :

Rs (Résistance du stator) = 11.98 Ω

Rr (Résistance du rotor) = 0.904 Ω

Ls (Inductance du stator) = 0.414 H

Lr (Inductance de rotor) = 0.0556 H

M (Inductance mutuelle) = 0.126 H

P = 2

Constantes mécaniques :

J (Inertie de rotor) = 0.01 kg.m2

f (Coefficient de frottement) = 0.00 I.S.

Le modèle de la MADA sous SIMULINK/MATLAB.

Annexe

b

Le modèle de la commande de la technique MLI (Modulation de Largeur

d’Impulsion) sous SIMULINK/MATLAB.

Le modèle de la commande vectorielle (au rotor) par orientation du flux statorique

du MADA sous SIMULINK/MATLAB.

Annexe

c

Le modèle de la commande par mode de glissement du MADA sous

SIMULINK/MATLAB.

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This work was supported by The Ministry of Higher Education, Arab Republic of Egypt.

The authors are with the School of Electrical, Electronic and Computer Engineering,

Newcastle University, Newcastle upon Tyne, NE1 7RU, UK.

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Etude et Commande du Moteur Asynchrone à Double ... · La technique de commande vectorielle par flux orienté classique appliquée au moteur asynchrone à double alimentation (MADA)