Etude expérimentale et numérique de modèle réduit ...docinsa.insa-lyon.fr/these/2002/dolzhenko/12_chapitre5.pdf · Essais sous chargement simple 147 I. Introduction Dans ce chapitre,

Essais sous chargement simple

145

Chapitre V



146

Table des matières I. INTRODUCTION ................................................................................................................................... 147

II. ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE SUR LE COMPORTEMENT BIAXIAL ........................................ 147

II.1. PRINCIPE DE L’ESSAI BIAXIAL ........................................................................................................... 147 II.2. ESSAIS BIAXIAUX EXISTANTS SUR LE MATÉRIAU ANALOGIQUE......................................................... 148

III. L’ESSAI BIAXIAL RÉALISÉ À L’INSA............................................................................................. 153

III.1. DESCRIPTION DE L’APPAREIL BIAXIAL .............................................................................................. 153 III.2. RÉSULTATS OBTENUS. ...................................................................................................................... 155

III.2.1. Présentation d’un essai réalisé ................................................................................................... 155 III.2.2. Résultats obtenus pour les deux zones ........................................................................................ 157 III.2.3. Confrontation entre les deux méthodes de calcul de déformations. ............................................ 158 III.2.4. Phase de Déchargement-Rechargement...................................................................................... 160

III.3. DÉTERMINATION DES CARACTÉRISTIQUES MÉCANIQUES DU MATÉRIAU ........................................... 161 III.3.1. Calcul de l’angle de frottement interne....................................................................................... 161 III.3.2. Calcul des modules sécants......................................................................................................... 163

III.4. CONCLUSIONS SUR L’ESSAI BIAXIAL................................................................................................. 165

IV. ESSAI OEDOMÉTRIQUE..................................................................................................................... 165

IV.1. DESCRIPTION DES ESSAIS .................................................................................................................. 165 IV.2. RÉSULTATS DES ESSAIS..................................................................................................................... 167

IV.2.1. Déchargement ............................................................................................................................. 170 IV.2.2. Rechargement.............................................................................................................................. 172

IV.3. CONCLUSIONS SUR L’ESSAI OEDOMÉTRIQUE..................................................................................... 173

V. COEFFICIENT DES TERRES AU REPOS......................................................................................... 173

V.1. PRÉSENTATION DU MONTAGE ........................................................................................................... 173 V.2. DÉTERMINATION DE KO COEFFICIENT DE POUSSÉE DES TERRES AU REPOS ........................................ 174

VI. CONCLUSIONS...................................................................................................................................... 176


147

I. Introduction Dans ce chapitre, après une courte synthèse bibliographique des essais biaxiaux et oedométriques existants, nous présentons les différents types d’essais d’identification réalisés dans le cadre de cette thèse afin de déterminer les caractéristiques et le comportement de matériau utilisé dans le modèle réduit.

II. Etude bibliographique sur le comportement biaxial

II.1. Principe de l’essai biaxial L’appareil biaxial est le moyen le plus connu et le plus couramment utilisé pour étudier le comportement rhéologique des sols. Le but de ce travail est de définir les caractéristiques mécaniques du sol analogique de Schneebeli utilisé tout au long de cette thèse. Beaucoup d’expériences ont été réalisées sur les matériaux granulaires afin d’en préciser le comportement lorsque l’échantillon est soumis à des sollicitations biaxiales. L’essai biaxial consiste à appliquer un état de contraintes initial généralement isotrope à un échantillon de sol cylindrique puis à augmenter la contrainte verticale jusqu’à obtenir la rupture du matériau en tenant la contrainte latérale constante (Figure 1). Rappelons les hypothèses théoriques concernant les conditions d’application de l’essai biaxial classique (σ2 = σ3):

σ3

σ1

Figure 1 : Schéma d’essai biaxial

Homogénéité du matériau

Etat de contrainte normale uniforme sur chaque face

Etat de déformation homogène

Hypothèse générale : Champ de contraintes et de

déformations uniformes dans tout l’échantillon au cours de l’essai.

Dans la pratique, ces hypothèses ne sont pas respectées totalement, essentiellement à cause de la rigidité et rugosité des embases. Afin de restituer le matériau de Schneebeli dans la vaste gamme des matériaux granulaires nous rapportons les principales caractéristiques du comportement d’un sable. La densité initiale du matériau est un des paramètres très importants dans le comportement d’un sable. Deux comportements peuvent être différenciés en fonction de la densité initiale : sable lâche et sable dense et de l’état de consolidation. Sable lâche et normalement consolidé : Si le matériau est lâche, on observe une montée

progressive jusqu’à une valeur de palier de contrainte pour des déformations relativement importantes (15% à 20%). Simultanément, le sol se densifie donc diminue le volume. (Figure 3)

Sable dense : Si le matériau est dense et fortement surconsolidé après une période de contractance éventuelle, le matériau se dilate fortement, la courbe contrainte – déformation présente alors un pic (Figure 2).


148

Figure 2 : Courbes efforts – déformation pour différentes surconsolidations

Figure 3 : Courbes de déformation volumique

II.2. Essais biaxiaux existants sur le matériau analogique De nombreux auteurs ont utilisé le matériau analogique pour comprendre le comportement d’un sol et simplifié le problème tridimensionnel d’un sol réel en le ramenant à un problème plan. Le matériau analogique suit un critère de rupture de type Coulomb sans cohésion τ=σ tgϕ. Nous avons choisi les expériences les plus représentatives. Schneebeli, en 1956, a réalisé les essais sur l’appareil de compression biaxial et a

montré que les problèmes de mécanique des sols peuvent être ramenés à deux dimensions. Il a utilisé différents mélanges de rouleaux avec différentes longueurs pour montrer que l’empilage des rouleaux se comporte exactement comme un milieu sans cohésion. L’angle de frottement interne ne dépend que de l’état de surface des rouleaux, par exemple pour les rouleaux en dural lisse il obtient 24°<ϕ<26°, par contre en dural sablé (rouleaux usés) 34°<ϕ<35°. Il est également nécessaire de mélanger des rouleaux d’au moins deux diamètres pour obtenir un massif de sol au comportement isotrope. Kastner [1982] a testé le sol analogique dans une cellule triaxiale de grandes

dimensions, les essais ont été effectués sous fortes contraintes (jusqu’à 0,5MPa). L’échantillon a les dimensions suivantes: largeur L=201mm et hauteur H=404mm. Les courbes de contraintes - déformations (Figure 4) ne présentent pas de pic très net. Les courbes de variations de volume (Figure 5) montrent que ce sol analogique a un comportement de matériau dilatant. Les courbes manifestent au début une petite diminution de volume (contractance) puis une augmentation de volume (dilatance) sur le reste des courbes.

Dilatance

Contractance


149

0

1

2

3

4

5

6

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07

Déformation axiale

Dév

iate

ur (b

ar)

200kPa 300kPa400kPa 500kPa

Figure 4 :Déviateurs

-0,002

0

0,002

0,004

0,006

0,008

0,01

0,012

0,014

0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07

Déformation axiale

Déf

orm

atio

n vo

lum

ique

500kPa

400kPa

300kPa

200kPa

Figure 5 :Déformations volumiques Gourves et Mezghani [1988] ont utilisé le sol analogique de Schneebeli pour établir la

liaison entre la notion de comportement mécanique global et local.

Figure 6 :Vue générale de l’appareil

Ils ont effectué des essais biaxiaux sur le sol en PVC dans un moule carré de 215 cm de côté, composé de quatre éléments mobiles les uns par rapport aux autres (Figure 6). Deux cadres métalliques indépendants et articulés assurent la mise en charge du milieu selon deux directions perpendiculaires par un système vis-écrou. Les efforts appliqués sont mesurés par deux anneaux dynamométriques.

La Figure 7 présente les courbes efforts - déformations. Le matériau ne présente pas véritablement de pic de contrainte. Ils ont trouvé que les courbes de variation de volume (Figure 8) montrent un phénomène de dilatance qui apparaît très nettement pour une valeur de déformation verticale supérieure à 0.5%. La contrainte latérale appliquée est faible (allant de 4kPa à 30 kPa).

Figure 7 : Déviateur Figure 8 : Déformations volumiques

Joer et Lanier, [1992], Calvetti et Combe [1997] ont effectué des études sur le comportement des matériaux granulaires soumis à une rotation des axes principaux en contrainte ou en déformation.


150

Figure 9 :Schéma de l’appareil « 1γ2ε »

Vers la fin des années 1980, un nouvel appareil (Figure 9) a été mis au point pour appliquer les conditions générales de contrainte planes à un sol analogique. Cet appareil a trois degrés de liberté : deux en déformation (2ε) et une en distorsion (1γ). Ils ont utilisé le matériau de Schneebeli en PVC de trois diamètres différents. Ils ont trouvé que le comportement du sol utilisé sous charge simple est comparable à celui d’un sable dense.

Différents essais ont été réalisés : l’essai isotrope à volume constant, les essais classiques biaxial et cisaillement. Deux approches ont été utilisées : macroscopique et microscopique avec et sans rotation des axes principaux. Pour l’approche macroscopique ils remarquent que le comportement du matériau sous charge simple est analogique à celui d’un sable dense. En conséquence l’étude sur les chemins complexes avec rotation des axes principaux peut être utilisée pour comprendre la modélisation réelle de matériaux granulaires. L’essai sous sollicitation linéaire sans rotation des axes montre également le phénomène de dilatance à partir de 7% de déformation verticale. Dans ces travaux, Tratapel [1977] a utilisé le matériau de Schneebeli en PVC de deux

diamètres différents pour vérifier une loi rhéologique incrémentale. Il a effectué une série d’essais biaxiaux en compression et en extension : les résultats de ces essais permettent de déduire les paramètres de la loi incrémentale.

Figure 10 :Cellule biaxiale .

La cellule (Figure 10) est une grande cellule de 330mm×165mm×60mm. Les efforts sont transmis par un vérin mécanique par l’intermédiaire d’un anneau dynamométrique situé à l’intérieur de la cellule. Les pressions sont exercées par air comprimé. Les rouleaux sont disposés dans le moule sous l’effet de la pesanteur à l’aide d’une pince spéciale. L’échantillon est positionné sur son support par l’intermédiaire d’axes articulés. L’appareil de mesure des déformations latérales et celui en tête d’échantillon sont allégés par contrepoids.

Sur la Figure 11 et la Figure 12 les résultats des essais biaxiaux en compression sont présentés. Les essais sont effectués avec les pressions latérales σ3 suivantes : 25 kPa, 40 kPa, 80 kPa, 160 kPa D’après les observations, Tratapel propose un découpage en cinq zones :


151

Figure 11 :Déviateur

1. (0-0.1%)- Période de mise en place, ou apparaissent des perturbations de nature technologique.

2. (0.1-0.5%)- Domaine de déformation homogène, avec résistance croissante du matériau.

3. (1.5-3%)- Apparition des localisations de grandes déformations. Début de déformations hétérogènes. Forte dilatance.

Figure 12 :Déformation volumique

3 (3-6%)- Phénomène de bifurcation qui se manifeste lorsque les grands déplacements localisés se regroupent et créent une surface de glissement privilégiée.

4 (6-15%)- Domaine d’écoulement plastique dans la zone cisaillée parallèlement à la surface de glissement.

Misra et Jiang [1997] ont étudié le comportement d’un matériau analogique (en PVC

avec 3 diamètres différents) avec des conditions aux limites mixtes.

Figure 13 :Dispositif utilisé

Le schéma du dispositif utilisé est présenté sur la Figure 13. L’effort axial est appliqué par un piston de 10.2 cm de diamètre. L’effort latéral est appliqué des deux côtés par une membrane en caoutchouc, qui permet de distribuer une pression uniforme sur l’ensemble du massif. Comme tous les essais biaxiaux classiques la pression latérale reste constante pendant l’essai et le déplacement axial est appliqué à l’aide du piston pneumatique de manière incrémentale. Pour analyser les résultats, des photos numériques ont été prises lors de la réalisation des essais. La contrainte de confinement varie entre 15 et 50kPa

Les courbes en contraintes – déformations montrent que le comportement du matériau est analogique à celui d’un sable dense, la courbe de variation de volume présente une contractance du sol jusqu’à 1,5% de déformation verticale et ensuite progressivement de la dilatance. Par contre les auteurs notent l’absence de bandes de cisaillement qu’on observe au cours de l’essai triaxial classique, ils supposent que cela est lié à la taille des grains du matériau de Schneebeli.


152

Le Tableau 1 présente les détails des essais que nous avons classé à partir du matériau utilisé : en dural, en PVC, en acier et en caoutchouc. Le PVC et le dural sont les deux groupes les plus utilisés. Les essais biaxiaux présentés ont été réalisés par différents chercheurs en utilisant les matériaux analogiques de Schneebeli.

Auteur Description du matériau Densité

Dimension de

l’éprouvette

Angle de frottemen

t Remarques

Rouleaux en dural Schneebeli [1956] ∅3 et ∅2mm

L=39.5mm 2,28 à 2,33 151 × 222 mm 24°<ϕ<26°

Biarez et Capelle [1961]

∅3 et ∅5mm L=40 et 60mm 1,89 à 2,25 100 × 200 mm 26°<ϕ<27°

Gourc [1972] ∅3 et ∅5mm L=60mm 2,21 à 2,27 100 × 200 mm 22°<ϕ<26°

Coulet [1977] ∅3, ∅4 et ∅5mm L=60mm 2,23 à 2,27 rectangulaire 19°<ϕ<22° 43<σ3<103kPa

Albert et Houy [1972]

∅3 et ∅5mm L=60mm 2,26 ϕ<21°

Verdeyen [1961] ∅5 et ∅8mm L=60mm 2,16 ϕ<22°

Rouleaux en caoutchouc Oda et Konishi

[1983] ∅3, ∅4 et

∅5mm, L=19mm 270 × 330 mm 22°<ϕ<26° Le matériau est

relativement souple

Rouleaux en PVC Gourves et

Mezghani [1988] ∅2, ∅3 et

∅4mm L=6cm 1,3 215× 215 mm ϕ=16° 4<σ3<30kPa

Joer et Lanier [1992]

∅1.5, ∅3 et ∅3.5mm L=60mm

1,1 à 1,4 550 × 687 mm 20°<ϕ<21°

L’appareil a 3 dégrés de

liberté 2ε et 1γ σ3=50kPa

Tratapel [77] ∅3 et ∅5mm L=60mm 1,1 à 1,14 165 × 330 mm 22°<ϕ<24° 25<σ3<160kPa

Misra et Jiang [97]

∅6,5, ∅8 et ∅9,5mm L=60mm

1,2 550 × 687 mm 21°<ϕ<22°

Absence de bandes de cisaillement

15<σ3<50kPa Rouleaux en acier

Kastner [82] ∅3, ∅4 et ∅5mm L=60mm 6,2 à 6,5 201 × 404 mm 20°<ϕ<21° 100<σ3<400kP

Tableau 1 : Récapitulatif des matériaux analogiques utilisés Le matériau est dit analogique dans la mesure où son comportement est analogue à celui d’un milieu granulaire. Tous les essais présentés montrent que le comportement du matériau est identique a celui d’un sable dense. La forme de la courbe contrainte – déformation dépend du matériau et du diamètre utilisé, mais l’allure générale reste identique, on remarque l’absence d’un pic de contrainte sur la plupart des courbes (Gourves, Kastner, Coulet, Tratapel). Les auteurs ayant utilisé dans ces expériences le matériau de Schneebeli constatent qu’il a un comportement dilatant.


153

III. L’essai biaxial réalisé à l’INSA Nous avons réalisé les essais biaxiaux en utilisant un matériau de Schneebeli constitué de rouleaux d’acier de 6 cm de long qui comporte trois diamètres différents (∅ 3mm, ∅ 4 mm et ∅ 5 mm en proportion égale en poids). Les échantillons ont les dimensions suivantes : hauteur H0=220mm, largeur L=200mm, épaisseur e = 60mm. Des essais ont été réalisés avec des contraintes latérales σ3 de : 20kPa, 30kPa, 40kPa et 50kPa. Au cours de cet essai nous avons utilisé la technique de l’imagerie numérique à l’aide du logiciel Sifasoft afin de visualiser le champ de déplacements.

III.1. Description de l’appareil biaxial Le schéma de cet appareil est indiqué sur la Figure 14. L’appareil biaxial est fixé à un bâti rigide (1300×820 mm) constitué de profilés métalliques épais qui servent de support. La cellule biaxiale est constituée de deux cadres métalliques carrés, soudés entre eux. Chacun de ces cadres est composé de quatre éléments fixés les uns aux autres, de 30cm de coté.

Membranesen caoutchouc

Arrivée d’aircomprimé

Réglagede lapression Comparateurs

820 mm

300 mm

1300

mm

Bâti rigideRouleaux deSchneebeli

Cadre rigide

Figure 14: Appareil biaxial.

La contrainte σ3 est appliquée par l’intermédiaire d’une pression d’air dans les membranes en caoutchouc et contrôlée par un système de réglage de pression. Pour mesurer le déplacement vertical nous avons placé deux comparateurs de chaque côté de l’échantillon. Les incréments de déplacements sont imposés sur le plateau supérieur (de 6×29×15mm et de poids 3.673kg), la force correspondante est mesurée sur l’anneau dynamométrique de capacité maximum 10kN.


154

Figure 15 : Photo de cellule biaxial

L’effort est appliqué par l’intermédiaire du piston sur le plateau de chargement (Figure 15), qui répartit la charge sur tout l’échantillon. Entre la semelle et le piston on place une bille d’acier, car la libre rotation en tête de l’échantillon permet de garder la force centrée.(Figure 16) :

Plateau rigide(6*29*15mm)

Force appliquée

Rouleaux deSchneebeli

Bille enacier

Pression d’air

Support soupleen PVC

Cadre rigide

Figure 16: Efforts mis en jeu

Avant chaque essai, un lubrifiant à sec (téflon) est intercalé sur les pourtours du massif pour limiter les efforts de frottement. Les essais réalisés comporte les quatre étapes suivantes : 1) Mise en place de l’échantillon. L’échantillon est mis en place de la même manière que sur le massif du sol du modèle de creusement de tunnel, par piquetage afin d’obtenir une densité quasi homogène et peu variable. Une pression latérale est ajoutée pour maintenir les rouleaux. 2) Essai de chargement isotrope : Pendant la phase de consolidation, on amène l’échantillon à l’état où l’échantillon est soumis au champ de contrainte suivant : σ3 contrainte normale latérale appliquée à l’aide d’air sous pression constante.


155

σ1 contrainte normale verticale appliquée par l’intermédiaire d’un piston. Le chargement suit ensuite un chemin isotrope (σ1=σ3) jusqu’à la valeur souhaitée. 3) Application d’un déviateur : Au cours de cette phase la contrainte latérale σ3 reste constante tandis que la contrainte déviatorique (σ1-σ3) continue à augmenter jusqu’à la rupture de l’échantillon. 4) Phase de déchargement-rechargement Pendant cette phase la contrainte verticale σ1 varie de manière suivante : Au cours de déchargement σ1 diminue jusqu’à une valeur souhaitée Au cours de rechargement σ1 réaugmente.

Nous devons mesurer les efforts créés entre les membranes en caoutchouc et le plateau supérieur qui repartit la charge sur tout l’échantillon. Pour cela nous avons réalisé une série d’essais de compression sur un échantillon formé d’un bloc incompressible en bois, de hauteur inférieure à celle de l’échantillon de matériau analogique. L’interface de ce bloc est antifrettée de sorte que le seul effort vertical est provoqué par la membrane. Cet effort dû aux membranes de caoutchouc sera retranché de l’effort total mesuré lors d’un essai biaxial, afin d’obtenir l’effort réellement appliqué sur l’échantillon testé.

III.2. Résultats obtenus.

III.2.1. Présentation d’un essai réalisé Les essais sont effectués plusieurs fois afin de vérifier la répétabilité de la procédure, les courbes qui seront présentées plus loin représentent une moyenne de 5 essais. Pour chaque essai on réalise 17 photos, chacune correspondant à un palier de chargement. L’enfoncement maximal est de l’ordre de 2 cm ce qui correspond à 10% de la hauteur initiale de l’échantillon. La Figure 17 présente les déplacements horizontaux et verticaux. On constate une forte hétérogénéité du champ de déformations pendant les essais biaxiaux. Donc l’hypothèse générale concernant l’homogénéité de contrainte dans l’échantillon pendant un chargement biaxial reste toujours très difficile à réaliser. Le processus d’enfoncement constant se manifeste par une localisation des déformations dans une où plusieurs bandes de glissement. On note qu’elles se situent suivant des droites en pointillés qui correspondent à des angles d’environ 45°, par rapport à l’horizontale.

Déplacements verticaux Déplacements horizontaux

Figure 17 : Déplacements observés Cependant nous utiliseront des grandeurs physiques globales, c’est à dire sur toute la largeur de l’échantillon en supposant la déformation homogène et les contraintes uniformes.

45 45


156

Deux types de calcul seront effectués, l’un considérant l’échantillon dans son ensemble, que nous noteront « zone entière » ou « ZE » (Figure 18), l’autre considérant la partie centrale de l’échantillon, notée « zone centrale » ou « ZC ». (Figure 19).

Figure 18 : Zone entière (ZE)

Figure 19 : Zone centrale (ZC)

A partir de la mesure du déplacement on calcul les grandeurs suivantes :

La déformation verticale 0

ver hh∆

=ε

Pour la zone entière (ZE), la déformation verticale globale est faite à partir de la mesure du déplacement en tête. Pour la zone centrale (ZC), le calcul est effectué à partir d’une différence des déplacements en haut et bas de la section.

La déformation volumique 0

vol VV∆

=ε où V∆

Pour la zone entière (ZE), le calcul est effectué en prenant la largeur de l’échantillon à 5 hauteurs différentes. Pour la zone centrale (ZC) la déformation volumique est calculée en prenant la largeur en haut, au centre et en bas de la section. La contrainte déviatorique appliquée σd au milieu de l’échantillon par la formule suivante :

2h

SP

SFF

c

pist

c

etactd

γ++

−=σ

Avec : Fact la force mesurée avec l’anneau Fet est l’effort exercé par le piston sur la membrane seule Ppist le poids du piston et de l’embase γ la densité du sol Sc pour la zone entière Sc(ZE) est la section moyenne mesurée à 5 hauteurs différentes au cours de l’essai S pour la zone centrale Sc(ZC) est la section centrale variable, mesurée au coure de l’essai Pour effectuer le calcul de la variation de volume et de section on utilise une méthode de traitement d’images qui permet d’accéder facilement aux deux zones différentes. Nous présentons les résultats obtenus pour chaque zone. La Figure 20 présente la forme initiale d’un échantillon correspondant le début d’un essai et la forme déformée correspondant à la fin d’un essai. Les vecteurs de déplacements sont montrés sur la Figure 21.

h0=220mm h0=44 mm

88mm

88mm


157

Figure 20 : Forme d’un échantillon. Maillage initial et déformé.

Figure 21 : Vecteurs de déplacements.

III.2.2. Résultats obtenus pour les deux zones Sur la Figure 22 on présente les résultats correspondant à différentes contraintes appliquées σ3 allant de 20 à 50kPa pour la zone entière et pour la zone centrale de l’éprouvette. Le graphique illustre l’évolution du déviateur en fonction de la déformation axiale. La Figure 23 montre l’évolution de la déformation volumique en fonction de la déformation axiale.

0

10

20

30

40

50

60

70

0 1 2 3 4 5

Déformation axiale (%)

Dév

iate

ur (k

Pa)

20kPa 30kpa 40kPa 50kPa

Zone entière (ZE)

0

10

20

30

40

50

60

70

0 1 2 3 4 5


Dév

iate

ur (k

Pa)

20kPa30kPa40kPa50kPa

Zone centrale (ZC) Figure 22 : Courbes déviatoriques (2 zones : ZC et ZE)

-1,8

-1,6

-1,4

-1,2

-1

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

00 1 2 3 4 5


Déf

orm

atio

n vo

lum

ique

(%)

20kPa 30kPa 40kPa 50kPa

Zone entière (ZE)

-1,8

-1,6

-1,4

-1,2

-1

-0,8

-0,6

-0,4

-0,2

00 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5


Déf

orm

atio

n vo

lum

ique

(%)


Zone centrale (ZC) Figure 23 : Courbes de déformations volumiques


158

Les courbes contrainte-déformation pour les deux zones montrent que le matériau ne présente pas véritablement de pic de contrainte, mais un palier uniquement. Ces courbes présentent une partie initiale à peu près linéaire, d’autant plus importante que σ3 est elevée, suivi d’un changement de pente progressif. Des résultats semblables on été trouvés dans les travaux de Gourves et Mezgahni [1988], Kastner [1982], Tratapel [1977]. Les courbes donnant les variations de volume dans l’échantillon en fonction de εh, montrent un comportement contractant au début des essais dans un domaine très réduit, allant jusqu’à une déformation verticale de l’ordre de 0.25% (Figure 23). A partir de cette valeur le phénomène de dilatance se manifeste et l’éprouvette commence à augmenter de volume. La comparaison de l’ensemble des courbes tracées pour la totalité de l’échantillon ou pour la partie centrale montre pour cette zone centrale les variations de volume sont doublées à partir de 1% de déformation verticale. Le chargement peut donc se décomposer en 3 phases principales : 1. Une phase de contraction ou de volume constant (0-0.25%) : la période de réarrangement

des particules, de compression du squelette, cette phase correspond à une déformation homogène.

2. Une phase de dilatance (0.25%-3.5%) : désenchevêtrement des particules. 3. Une phase d’état critique (au-delà de 3.5%), stabilisation des efforts et poursuite de la

dilatance, c’est le domaine d’écoulement plastique.

III.2.3. Confrontation entre les deux méthodes de calcul de déformations.

Dans ce paragraphe nous présentons la confrontation entre les deux zones : zone entière et zone centrale pour les deux contraintes extrêmes σ3=20kPa et σ3=50kPa de nos essais (Figure 24).

0

10

20

30

40

50

60

70

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5Déformation axiale (%)

Dév

iate

ur (k

Pa)

50kPa (ZE)50kPa (ZC)20kPa (ZE)20kPa (ZC)

Figure 24 : Courbes de confrontation deviatorique

pour les valeurs de σ3=20kPa et 50kPa

ZC

ZE


159

On note que la Figure 24 ne présente pas vraiment de différence importante entre la zone centrale et la zone entière pour les deux valeurs de contrainte. La différence s’explique par le calcul de la section qui est la moyenne dans la zone entière et au centre dans la zone centrale. Notre échantillon est légèrement trapézoïdal et la section moyenne est un peu plus large que la section centrale. Le Tableau 2 montre les résultats obtenus pour les deux valeurs de déformation axiale de 0.5% et 3%.

Zone Entière Zone Centrale Déviateur (kPa) Déviateur (kPa)

Contrainte σ (kPa) εh=0.5% εh=3% εh=0.5% εh=3% σ3=20kPa 12.3 24.5 13.4 26.8 σ3=50kPa 32.2 62.8 32.5 65.5

Tableau 2 : Valeurs de déviateur pour les déformations axiales 0.5% et 3%. On constate que la variation de déformation volumique εv est plus sensible au mode de calcul ZC ou ZE qu ‘à la valeur de contrainte σ3 (Figure 25). L’augmentation de volume d’échantillon pour la zone centrale est deux fois plus grand par rapport à la zone entière à partir de 1% de déformation axiale. On pourra expliquer ce phénomène comme l’influence du frottement des deux embases sur la zone entière.

-1,9

-1,7

-1,5

-1,3

-1,1

-0,9

-0,7

-0,5

-0,3

-0,1

0,1

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5


Déf

orm

atio

n vo

lum

ique

(%)

50kPa (ZC)50kPa (ZE)20kPa (ZC)20kPa (ZE)

Figure 25 : Courbes de variation de volume (ZE) et (ZC)

pour les valeurs de σ3=20kPa et 50kPa Le Tableau 3 montre les résultats obtenus :

Zone Centrale (ZC) Zone Entière (ZE) Déformation volumique (%) Déformation volumique (%)

Contrainte σ (kPa) εh=0.5% εh=3% εh=0.5% εh=3% σ3=20kPa -0.11 -1.28 -0.15 -0.61 σ3=50kPa -0.14 -1.04 -0.13 -0.55 Tableau 3 : Valeurs de variation volumique pour la déformation axiale 0.5% et 3%.

On note que pour la déformation verticale εh=0.5%, le calcul (ZE) ou (ZC) donne des valeurs du volume de l’éprouvette similaires, par contre pour la valeur de déformation verticale de εh=3 % la différence des calculs de volume est d’environ le double. Donc, à partir de 1% de

ZC

ZE


160

déformation verticale on remarque la différence progressive de la valeur de déformation volumique entre les deux modes de calcul.

III.2.4. Phase de Déchargement-Rechargement. Nous avons également réalisé des essais avec une phase «Décharge Recharge ». Nous avons gardé les mêmes conditions des essais : contrainte latérale, mode d’application de la charge, méthode de calcul (ZE et ZC). On présente les résultats uniquement pour la zone entière.La Figure 26 montre les correspondances entre la contrainte déviatorique et la déformation (σd-εh) pour la zone entière :

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

0 1 2 3 4 5


Dév

iate

ur (k

Pa)

σ3=20kPa

σ3=30kPa

σ3=40kPa

σ3=50kPa

Figure 26 : Courbes déviatoriques pour les quatre valeurs de σ3 pour la zone entière.

-0,5

-0,45

-0,4

-0,35

-0,3

-0,25

-0,2

-0,15

-0,1

-0,05

00 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5


Déf

orm

atio

n vo

lum

ique

(kPa

)


Figure 27 : Courbes de variation de volume pour les quatre valeurs de σ3 pour la zone entière.

La Figure 27 présente les courbes de déformation volumique en fonction de εh. Le cycle décharge-recharge a été effectué pour les courbes avec σ3=20kPa et 30kPa autour de 1.7% de déformation axiale et pour les courbes avec σ3=40kPa et 50kPa autour de 0.8% de εh. La pente pendant le déchargement est sensiblement linéaire et beaucoup plus raide que la pente initiale. Le rechargement décale la courbe de chargement primaire.


161

Mohkam [1983] a réalisé sur sable d’Hostun lâche des essais triaxiaux drainés sous chargement cyclique. Il met en évidence une forte densification du matériau au cours des cycles. La Figure 28 montre les essais pilotés en contraintes, un écrouissage important au cours des sollicitations cycliques est observé. La Figure 29 illustre une comparaison entre les essais avec un cycle de «décharge-recharge» et les essais sans cycle considérés comme « essais de référence ». Même avec un seul cycle de décharge-recharge le phénomène d’écrouissage est observé pour tous les essais réalisés, il augmente avec la contrainte de confinement σ3.

Figure 28 : Résultats d’essais cycliques drainés sur le sable d’Hostun (Mohkam [1983])

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 1 2 3


Dév

iate

ur (k

Pa)

Courbe de référence

σ=30kPa

σ=50kPa

Figure 29 : Nos essais

III.3. Détermination des caractéristiques mécaniques du matériau Cette partie est consacrée à l’étude des paramètres du massif de rouleaux de Schneebeli à faible niveau de contrainte de confinement (allant de 20 à 50kPa). A partir des essais biaxaux réalisés nous pouvons déterminer des caractéristiques mécaniques du matériau analogique. Tel que l’angle de frottement interne ϕ où le module sécant.

III.3.1. Calcul de l’angle de frottement interne A partir de l’analyse des courbes déviatoriques présentées sur la Figure 30 , nous avons déterminé les valeurs de l’angle de frottement moyen pour les deux zones étudiées. La pente de la droite moyenne qui passe par l’origine (en supposant la cohésion nulle) et par les valeurs de rupture est égale à sinϕ=0.38 d’où ϕ=22°.


162

0

5

10

15

20

25

30

35

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90σ=(σ1+σ2)/2

p=( σ

1-σ2

)/2


Figure 30 : Courbes déviatoriques dans le plan S-T. (Zone entière)

Le Tableau 4 présente les valeurs de ϕ pour les deux zones (entière et centrale):

Angle de frottement ϕ (degrés)

Zone entière

Zone centrale

22 22.5

Tableau 4 : Angle de frottement ϕ pour les deux zones. On note que l’angle de frottement ne varie pas beaucoup dans la plage de contraintes étudiée, il est égal à 22° pour les deux zones. Dans la littérature des nombreuses études ont été consacrées à la dépendance de la surface de rupture vis à vis d’un faible niveau de contraintes. Les essais sur chemin triaxial font apparaître un phénomène de diminution de l’angle de frottement avec l’augmentation de la contrainte de confinement. Par exemple, les essais de Mahmoud [1997] (Figure 31) sur le sable d’Hostun montrent une variation de l’angle de frottement maximal de 38,5° à 35,5° pour le sable lâche avec une variation de la contrainte de confinement de 20 à 100kPa.

Figure 31 : Variation de l’angle de frottement en fonction de σ3 (essais triaxiaux d’après Mahmoud

[1997])

Critère de rupture

s=0,38t


163

Dans le cas du sable dense il note une variation de l’angle de frottement de 48.8° à 44.8° avec la même variation de contraintes. Dans notre étude nous avons également observé une variation de l’angle de frottement pour un niveau de contrainte allant de 20 à 500kPa pour le matériau analogique. Les résultats entre 200 et 500kPa ont été réalisés par Kastner[1982]. La Figure 32 présente les résultats obtenus.

y = -0,48Ln(x) + 23,7

18

19

20

21

22

23

24

25

10 100 1000σ3 (kPa)

φ

Figure 32 : Variation de l’angle de frottement avec la contrainte de confinement. (ZE)

On note que la variation de l’angle de frottement est comprise entre 22.3° et 20.8 pour une variation de contrainte de 20 à 500kPa ce qui représente une variation relative de l’angle de frottement équivalente à celle trouvé dans les sables.

III.3.2. Calcul des modules sécants

III.3.2.1 Chargement primaire A partir des essais biaxiaux on peut également définir un module sécant E25 correspondant à la pente de la sécante à la courbe (σd-εh) à 25% du déviateur à la rupture.

h

d%25E

ε∆σ∆

=

σd est la contrainte déviatorique εver la déformation verticale Les Figure 33 illustre la variation du module sécant dans la zone entière (ZE) :


164

E25% = 2860(σ/σref)0,71

0,0E+00

5,0E+03

1,0E+04

1,5E+04

2,0E+04

2,5E+04

3,0E+04

3,5E+04

4,0E+04

4,5E+04

5,0E+04

0 10 20 30 40 50 60

σ3(kPa)

E25%

(kPa

)

Figure 33 :Variation de E25% dans la ZE et ZC

III.3.2.2 Déchargement

Le module sécant montre la croissance proportionnelle à la contrainte de confinement σ3. La petite différence entre deux valeurs liée à l’écart entre les deux courbes déviatorique. Nous avons étudié le module sécant correspondant au déchargement. Il été défini comme étant la sécante à la courbe (σd-εh) dans la phase de déchargement, entre 50% et 100% du déviateur à la rupture (E50). Sur la Figure 34 nous avons présenté les deux modules sécants en chargement primaire et en déchargement pour la zone entière.

Module de déchargementE50% = 38377(σ/σref)0,28

Module de chargementE25% = 2860(σ/σref)0,7122

0,0E+00

2,0E+04

4,0E+04

6,0E+04

8,0E+04

1,0E+05

1,2E+05

0 10 20 30 40 50 60σ3(kPa)

Ei (k

Pa)

Figure 34 : Modules sécants en chargement primaire et en déchargement pour ZE

Le module sécant en déchargement augmente avec la contrainte de confinement de façon non-linéaire et il est environ 10 fois plus grand que le module en chargement primaire.


165

III.4. Conclusions sur l’essai biaxial Les essais biaxiaux réalisés permettent de mettre en évidence les caractéristiques suivantes de notre matériau : la dilatance du matériau étudié peut commencer dès l’application du déviateur la déformation volumique dans la zone centrale est le double de celle dans la zone entière le module sécant en déchargement est environ 10 fois plus grand que le module sécant en

chargement primaire le module sécant en chargement varie avec l’augmentation de contrainte de confinement

plus fortement que le module sécant en déchargement l’angle de frottement interne ϕ diminue avec l’augmentation de contrainte de confinement

pour une large plage de contrainte.

IV. Essai oedométrique Nous avons également réalisé des essais oedométriques afin de mieux cerner la rhéologie de notre matériau. Les essais réalisés contiennent des cycles de déchargement-rechargement complets. La compressibilité des sols granulaires est due à deux causes : réarrangement des grains qui entraîne une diminution de l’indice des vides (déformation

irréversible) déformation des grains eux-mêmes sous l’action des forces exerçant à leurs points de

contact (déformation réversible) Nous avons effectué des essais oedométriques avec déchargement à partir de deux niveaux de contrainte qu’on retrouve dans un massif de sol analogique au niveau du modèle réduit du tunnel. σmax=71kPa (représente la contrainte rencontrée au niveau du tunnel à H=3D) σmax=35kPa (représente la contrainte rencontrée au niveau du tunnel à H=1,5D)

IV.1. Description des essais Pour effectuer cette manipulation nous avons besoin des outils suivants : Un appareil de compression oedométrique. Une caméra numérique. Un massif de sol analogique.

Nous avons utilisé la même bâti que pour les essais biaxiaux en modifiant la partie centrale (la cellule oedométrique).


166

820mm

1300mm

295mm

Anneaudynamométrique

Comparateurs

Plteau rigide(6*29.5*15 mm)

Rouleaux deSchneebeli

Bâtirigide

Paroisrigides

Bille enacier

Figure 35 :Appareil oedométrique

Le bâti de la cellule est quasiment indéformable, la partie centrale est composée de l’échantillon, qui est placé entre deux profilés UPS25 (Figure 35). L’effort vertical est appliqué par un piston qui est relié à un dispositif de chargement sur un plat en acier indéformable avec une largeur équivalent à la largeur des rouleaux, pour transmettre une charge sur l’échantillon. L’effort normal est mesuré par l’anneau dynamométrique. Deux comparateurs de déplacement au 1/100éme mm sont placés de chaque côté pour avoir le déplacement vertical de l’échantillon. Une bille en acier a été placée entre le plat et l’anneau. Afin de diminuer le frottement latéral le long de bords verticaux de l’échantillon, nous avons graissé les deux bords de plaque rigide. La section horizontale de l’échantillon est suivante : S=B*L=0.06*0.295=0.0177m2. La hauteur initiale d’éprouvette (H0) est égale 360mm, sa largeur est égale à L=295mm. On impose à l’échantillon une contrainte verticale à l’aide d’un piston relié à un dispositif de chargement, on comprime verticalement l’échantillon en mesurant son tassement. Les mesures ont été prises avec contrôle par incréments de contraintes. La contrainte verticale est la contrainte principale.

SQ

z =σ

Où Q la charge appliquée au sommet de l’échantillon S la section de l’échantillon constante La déformation latérale est nulle : εx=εy=0, on mesure la déformation axiale :


167

0z h

h∆=ε

Avec h∆ variation de la hauteur de l’échantillon h0 hauteur initiale de l’échantillon

Le chargement s’effectue par paliers de contrainte sensiblement égaux, on ne passe d’un palier de chargement au palier suivant lorsque le tassement correspondant au palier est stabilisé. La valeur finale de la déformation correspondant à la stabilisation de la charge Qf sera notée (εz)f. La courbe εz=f(σz) est la courbes de compressibilité oedométrique. La Figure 36 présente un exemple d’un essai oedométrique εz=f(σz) qui a été réalisé sur du sable (Cambou [1972]).

Figure 36 : Essai oedométrique sur le sable

(d’après Cambou [1972]) On définit néanmoins un module de déformation, le module oedométrique Eoed valable pour une contrainte donnée σ0 et pour une variation donnée σ∆ de la contrainte :

zoedE

εσ∆

−=

Ce module n’est pas une constante.

IV.2. Résultats des essais Deux campagnes d’essais ont été effectuées sur le matériau de Schneebeli. Nous avons commencé la première campagne avec la contrainte σmax=71kPa. La Figure 37 présente les courbes de compressibilité oedométrique.


168

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0 10 20 30 40 50 60 70

Contrainte (kPa) D

éfor

mat

ion

(%)

échelle arithmétique

0

0,05

0,1

0,15

0,2

1 10 100Contrainte (kPa)

Déf

orm

atio

n (%

)

échelle logarithmique

Figure 37 :Courbes de compressibilité oedométrique σmax=71kPa Le cycle déchargement –rechargement met en évidence l’irréversibilité des déformations et le comportement non-linéaire du matériau étudié. Nous avons superposé un essai monotone avec des cycles déchargement-rechargement (Figure 38), même pour un chargement monotone on observe le comportement non-linéaire.

0

10

20

30

40

50

60

70

0 0,05 0,1 0,15 0,2Déformation axiale (%)

Con

trai

nte

(kPa

)

Figure 38 : Comparaison de deux essais oedométriques avec et sans cycle

de charge-decharge Au-dessous du tunnel à la profondeur 1D par rapport au centre du tunnel les déplacements sont quasiment null. L’étude du module oedométrique pendant le chargement primaire est présenté sur la Figure 39.

0,0E+00

1,0E+02

2,0E+02

3,0E+02

4,0E+02

5,0E+02

0 10 20 30 40 50 60 70 80

σ (kPa)

E oe

d (k

Pa)

E = 208,26σ0,17

Figure 39 :Variation de Eoed en chargement primaire

Eoed=208.3σ0.19


169

La Figure 40 présente la courbe de compressibilité oedométrique suivi de deux cycles de déchargement-réchargement. Dans la partie initiale le chargement est effectué pour σmax=35kPa (qui représente 50% de la contrainte rencontrée au niveau du tunnel étudié pour H=3D), puis on augmente la contrainte jusqu’à σmax=71kPa (contrainte au niveau du tunnel avec H=3D).

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

Déformation (%)

Con

trai

nte

(kPa

)

Figure 40 : Courbe oedométrique pour σmax=35kPa et 71kPa

Nous constatons que même après un grand nombre de cycles le comportement de notre matériau n’est pas réversible. Nos cycles sont plus en plus rapprochés mais ils ne sont pas confondus, dues à la différence du comportement entre un déchargement et un rechargement. Les cycles obtenus sont de type rochet, classiquement observés avec les matériaux granulaires. Nous nous sommes intéressés à étudier plus précisément un cycle de déchargement -rechargement. En analysant ce cycle on distingue quatre phases (Figure 41):

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25Déformation verticale (%)

Con

trai

nte

(kPa

)

Phase linéaire

Dechargement-Rechargement

1

23

4

Phase linéaire

Seuil en déchargement

Seuil en rechargement

Figure 41 : Cycle chargement -déchargement

30 cycles 30 cycles


170

La première et la troisième phase sont quasiment linéaires avec la même pente jusqu’à un seuil en déchargement ou en rechargement. Par contre dans les phases 2 et 4 le module varie progressivement au-delà des seuils précédemment définis (Figure 41). Nous avons déduit à partir des essais réalisés (Figure 40) la valeur de ces seuils en déchargement et en rechargement.

IV.2.1. Déchargement

IV.2.1.1 Estimation du seuil dans les phases 1 et 2 La Figure 42 présente un essai oedométrique avec trois cycles de déchargement en échelle logarithmique. La courbe de chargement primaire est nommée C, les trois courbes de déchargement sont nommées D1, D2 et D3. On note qu’à partir d’un certain seuil (nommé X) la pente des courbes D1, D2 et D3 change progressivement. Nous avons calculé la valeur de σ correspondant à chaque cycle de la courbe X par rapport à la courbe de chargement primaire. Comme exemple on donne la valeur pour la courbe D2.

α=σσ

1

11

Avec α=0.455 Nous constatons que ce rapport est constant quelque soit le cycle de déchargement. Afin de déterminer une formule qui pourra décrire la valeur de ce seuil nous nous sommes basés sur la valeur maximale de la contrainte atteinte pendant le chargement et sur la valeur de l’angle de frottement interne à la rupture.

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ϕ

−π

24tg2 =0.455 pour ϕ=22°

La valeur de ce coefficient ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ϕ

−π

24tg2 n’a été vérifiée que sur notre matériau. Cette valeur

est expérimentale sans justification théorique. Il sera intéressant de la vérifier avec d’autres matériaux.

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0 15 30 45 60 75

Contrainte (kPa)

Déf

orm

atio

n (%

)

Courbe de changement de pente en dechargement

σ11

Courbe de chargement primaire

σ1

D1

D2

D3

CX

Phase 2 Phase 1

Figure 42 : Courbe de chargement primaire pour trois cycles de déchargement


171

Le seuil en déchargement est exprimé par la formule suivante :

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ϕ

−π

σ=σ24

tg2max2déch

σ2max est la plus grande valeur de la contrainte atteinte par le matériau avant le déchargement ϕ est l’angle de frottement interne du matériau étudié La précision de ce seuil n’est pas très importante puisqu’il s’agit d’un changement progressif et non pas brutal.

IV.2.1.2 Etude de la variation du module dans la phase 2 Nous avons étudié la variation du module oedométrique moyen Eoed dans la phase 2 pour deux types de cycle (Figure 40). Les contraintes correspondantes au seuil de déchargement ont été estimées à 0.455σ2max soit 16kPa pour σ2max=35kPa et 32kPa pour σ2max=71kPa :

Petits cycles σmax=35kPa Grands cycles σmax=71kPa

016

016oedE

ε−εσ−σ

= 032

032oedE

ε−εσ−σ

=

Avec : σ32 et ε32 correspondent aux contraintes et aux déformations à 32 kPa σ15.9 et ε16 correspondent aux contraintes et aux déformations à 16 kPa σ0 et ε0 correspondent aux contraintes et aux déformations à 0 kPa

La Figure 43 présente le module oedométrique moyen dans la phase 2 pour deux valeurs de σ2max. Le module en déchargement est quasiment constant et dépend peu de l’amplitude des cycles. La variation relative du module Eoed est de l’ordre de ±12% par rapport à la valeur moyenne.

0

500

1000

1500

2000

2500

0 10 20 30 40 50 60 70Nombre de cycles

E oe

d (k

Pa)

σmax=35kPaPetits cycles

σmax=71kPaGrands cycles

Figure 43 : Module moyen Eoed en déchargement

Il n’est pas possible de mesurer le module oedométrique Eeod pour la phase 1 (Figure 41) expérimentalement parce que la déformation ε correspondante est trop petite, proche de la précision des mesures.


172

IV.2.2. Rechargement

IV.2.2.1 Calcul du seuil dans les phases 3 et 4 Le module dans la phase 3 (Figure 41) est quasiment constant jusqu’à un certain seuil et puis dans la phase 4 il diminue progressivement pendant le rechargement (Figure 44).

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0 15 30 45 60 75

Contrainte (kPa)

Déf

orm

atio

n (%

)

Phase 3 Phase 4

Figure 44 : Courbe de chargement primaire pour trois cycles de rechargement

D’après les courbes expérimentales nous avons retenu la valeur de la contrainte qui correspond à la formule suivante :

σrech = 0.7σ2min+0.3σ2max σ2max est la plus grande valeur de la contrainte atteinte par le matériau σ2min est la plus petite valeur de la contrainte atteinte par le matériau en déchargement La précision de ce seuil n’est pas très importante puisqu’il s’agit d’un changement progressif et non pas brutal.

IV.2.2.2 Etude de la variation du module dans la phase 4 Nous avons étudié la variation du module oedométrique moyen Eoed en rechargement dans la phase 4 pour différentes amplitudes (Figure 41). Les contraintes correspondantes au seuil de rechargement ont été estimées à 0.7σ2max+0.3σ2max pour deux niveaux de contrainte soit 10.5kPa pour σ2max=35kPa et 35kPa pour σ2max=71kPa :

Petits cycles Grands cycles

5.1035

5.1035oedE

ε−εσ−σ

= 3.2171

3.2171oedE

ε−εσ−σ

=

Avec : σ35 et ε35 correspondent aux contraintes et aux déformations à 35 kPa σ10.5 et ε10.5 correspondent aux contraintes et aux déformations à 10.5 kPa σ0 et ε0 correspondent aux contraintes et aux déformations à 0 kPa


173

On constate que le module varie pendant le chargement cyclique de ±12% par rapport à la valeur moyenne avec σmax=35kPa et de ±8% avec la contrainte σmax=71kPa. (Figure 45)

500

1000

1500

2000

2500

0 10 20 30 40 50 60 70

Nombre de cycles

E oe

d (k

Pa)

σmax=35kPaPetits cycles

σmax=71kPaGrands cycles

Figure 45 : Variation du module oedométrique Eoed en rechargement

IV.3. Conclusions sur l’essai oedométrique Les essais oedométriques permettent de faire la conclusion suivante : Le comportement de matériau étudié est non-linéaire et irréversible. Le cycle de « déchargement- rechargement » de type rochet permet de distinguer 4

phases : deux en déchargement et deux en rechargement.

V. Coefficient des terres au repos

V.1. Présentation du montage Nous avons déterminé le coefficient des terres au repos par des mesures expérimentales sur un modèle réduit de mur de soutènement (Figure 46). Le modèle étudié comprend un massif composé de notre matériau analogique. Un écran mobile, maintenu par trois anneaux dynamométriques permet de mettre le massif en poussée ou en butée tout en mesurant les efforts horizontaux et verticaux que le sol exerce sur le mur.

3

2

1

Figure 46 : Schéma du montage

Massif de solanalogique

Ecran mobile

Anneau dynamométrique


174

L'anneau 1 mesure l'effort vertical total s'appliquant sur le mur. Les anneaux 2 et 3 mesurent les efforts horizontaux s'appliquant sur le mur.

La mesure simultanée de ces trois efforts permet de déterminer complètement la résultante des efforts du massif de sol sur la paroi. D'après la théorie de l'équilibre limite, le sol applique sur le mur une contrainte variant linéairement avec la profondeur (Figure 47) :

O

V1

H2

H3

R Hδ

σ = K γ zd2

d3

d1

x

z

Figure 47 :Schéma de répartition des contraintes

⎩⎨⎧

δγ=τδγ=σ

sinzKcoszK

Où : γz le poids spécifique du sol analogique La résultante des efforts appliqués par le massif de sol sur la paroi est notée R, elle fait un angle δ avec la normale à la paroi et s'applique à une distance x du point O. Les trois inconnues R, δ et x peuvent être déterminées à partir de l'équilibre de la paroi sous l'action de R et des efforts mesurés dans les anneaux V1, H2 et H3.

V.2. Détermination de Ko coefficient de poussée des terres au repos

On remplit le modèle de petits rouleaux par couches horizontales successives de 5 cm d'épaisseur environ. On note pour chacune de ces couches les efforts qui se développent dans les 3 anneaux. La définition de K0 est la suivante :

1

30K

σσ

=

Il est possible après le remplissage de déplacer le mur verticalement de façon à obtenir V1=0. La contrainte le long de l’écran sera alors principale mineure et la contrainte verticale sera la contrainte principale majeure, donc :

z0K

γσ

=

Les valeurs obtenues peuvent être sous-estimées dues à la souplesse de notre appareillage : notre mur se déplace dans le sens de la poussée correspondant aux déformations des anneaux.


175

Pour les sables normalement consolidés la valeur de K0 peut être établie par la formule de Jaky. En estimant l'angle de frottement interne du matériau de 22° :

)sin1(K0 ϕ−= =0.63 Okochi et Tatsuoka [1984] ont effectué une étude sur les facteurs influençant sur la variation de K0 dans une double cellule de K0 appareil triaxiale avec le contrôle de la dilatation latérale. Une de ces études présente la comparaison entre les formules empiriques et des résultats expérimentaux. L’étude a été effectuée pour deux types d’échantillon de sable Toyoura préparés de façon différente. Le premier échantillon a été mis en place par pluviation du sable sec avec une hauteur de chute constante afin d’obtenir une densité homogène. Le deuxième échantillon a été préparé par le compactage de six couches avec du sable humidifié (teneur en eau égale 3%). La Figure 48 montre les résultats obtenus pour K0 en fonction de l’indice des vides du matériau:

σaxiale= σradial =196kN/m2

Figure 48 : Variation de K0 pour deux types d’échatillon (d’après Okochi et Tatsuoka [1984] Ils notent que la valeur de K0 pendant le chargement primaire est plus élevée pour l’échantillon préparé par pluviation, que pour celui préparé par compactage. Les auteurs comparent les résultats obtenus avec la formule empirique de Jaky (présenté sur le graphique). La formule de Jaky n’estime bien que les résultats pour l’échantillon préparé par pluviation, pour l’échantillon compacté elle n’est plus valable. D’après l’étude bibliographique, Monnet [1983] obtient expérimentalement une valeur de K0 de 0.82 sur le même matériau analogique. Masrouri [1986] dans le calcul des rideaux de soutènement semi-flexibles retient une valeur de 0.9. D’après nos expériences nous avons obtenu une valeur de K0 qui varie entre 0.65 de 0.74. Pendant le remplissage, les rouleaux sont mis en place par piquetage comme dans notre modèle du tunnel cela peut provoquer une surconsolidation du matériau. Mayne et Kulhawy [1982] ont démontré que la formule empirique proposée par Schmidt [1966] en tenant en compte du niveau de surconsolidation (OCR) peut être appliquée dans ce cas :

Koc=K0(OCR)m

m étant une valeur définie en fonction des caractéristique du sol.

m=sinϕ’

Les auteurs soulignent que la formule de Jaky peut prédire la valeur de K0 de manière approximative et uniquement pour le sol normalement consolidé.


176

VI. Conclusions Au cours de ce chapitre nous avons étudié le comportement du sol analogique. A partir d’essais réalisés, nous avons pu déterminer les caractéristiques mécaniques du matériau étudié. Dans un essai biaxial le comportement de matériau de Schneebeli est dilatant dès le début de chargement et non linéaire et non-révérsible. Le module sécant est variable, il augmente avec la contrainte σ3. L’angle de frottement interne est variable, il diminue avec l’augmentation de contrainte de confinement. Le matériau étudié ne présente pas le phénomène de radoucissement après le pic, et un faible écrouissage est observé après un seul cycle de déchargement-rechargement au cours des sollicitations biaxiales. Le cycle déchargement – rechargement oedométrique met en évidence le comportement irréversible du sol et il permet de distinguer 4 zones : les deux zones en déchargement et deux autres en rechargement. Le coefficient des terres au repos peut être déterminé approximativement à partir de formule de Jaky uniquement si le matériau est normalement consolidé, ce qui n’est pas notre cas.

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Etude expérimentale et numérique de modèle réduit ...docinsa.insa-lyon.fr/these/2002/dolzhenko/12_chapitre5.pdf · Essais sous chargement simple 147 I. Introduction Dans ce chapitre,