EURIA EURo Institut d'Actuariat...raisF de gestion prélevés sur PM 6 Pourcentage de PB auxT de rendement actif Ce phénomène, également applicable à la Vie Entière, est néanmoins

EURIA � EURo Institut d'Actuariat

Mémoire présenté devant le jury de l'EURIA en vue de l'obtention duDiplôme d'Actuaire EURIA

et de l'admission à l'Institut des Actuaires

le 24 Septembre 2015

Par : Hugo DIJOUD

Titre : Modélisation prospective de contrats obsèques dans le cadre de l'étude de leviers

d'optimisation de la rentabilité

Con�dentialité : Oui Durée: 2 ans

Les signataires s'engagent à respecter la con�dentialité indiquée ci-dessus

Membre présent du jury de l'Institut

des Actuaires :

Nom Jury IA1

Signature :

Entreprise :

Optimind Winter

Signature :

Membres présents du jury de l'EURIA :

Nom Jury A

Nom Jury B

Nom Jury C

Nom Jury D

Nom Jury E

Directeur de mémoire en entreprise :

Maxime MOREAU

Signature :

Invité :

Signature :

Autorisation de publication et de mise en ligne sur un site de di�usion

de documents actuariels

(après expiration de l'éventuel délai de con�dentialité)

Signature du responsable entreprise : Signature du candidat :

Secrétariat : Bibliothèque :

EURIA 6, avenue le Gorgeu T +33 (0)2 98 01 66 55EURo Institut CS 93837 F +33 (0)2 98 01 66 57d'Actuariat 29238 Brest Cedex 3 [email protected]

Résumé

Mots clefs: Contrat obsèques, Loi Eckert, Rentabilité, Solvabilité II, SCR,Modélisation prospective

L'environnement économique et législatif actuel de l'assurance obsèques est particulière-ment hostile : d'une part, les taux bas entraînent une augmentation des primes techniques,alors que la mise en place de la loi Eckert, promulguée le 13 Juin 2014, plafonne les fraisd'entrée des contrats. L'attractivité et la rentabilité des contrats sont donc mises à mal.D'autre part, le niveau des commissions à verser aux apporteurs d'a�aires, courtiers ouopérateurs funéraires, est sujet à d'âpres négociations entre les di�érents partis, alors quel'in�ation du funéraire ne ralentit pas, et surperforme même l'in�ation générale des prix.

Ainsi, les produits d'assurance obsèques sont confrontés à leurs limites, et doivent réus-sir à se réinventer, tout en maximisant autant que possible leur rentabilité.Ce mémoire s'inscrit dans ce contexte, et propose une analyse des contraintes et problé-matiques posées aux assureurs du domaine à la lumière des enjeux posés par la situationactuelle. Principalement, l'amélioration de la rentabilité des contrats passe par la déter-mination et l'optimisation de di�érents leviers à la rentabilité.

L'étude visera donc à apporter un point de vue global du fonctionnement de l'assu-rance obsèques, et explorera également la possibilité d'une refonte de la structure mêmedu produit.En premier lieu, nous présenterons la théorie générale de l'assurance vie, et plus par-ticulièrement les contrats obsèques, ainsi que le contexte actuel et les problèmatiquesauxquels doivent faire faces les assureurs.Dans une seconde partie, nous détaillerons le fonctionnement de l'outil de modélisationprospective mis en place dans le cadre de ce mémoire.Par la suite, les di�érents indicateurs conçus a�n de pouvoir analyser et comparer lesrésultats, d'un point de vue aussi bien assureur qu'assuré seront présentés.En�n, les résultats obtenus seront explicités et analysés. On étudiera également di�érentesperspectives d'améliorations, et les produits élaborés seront testés dans un contexte éco-nomique di�érent.

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Abstract

Keywords: Funeral contract, Law Eckert, Pro�tability, Solvency II, SCR,forward-looking modeling.

The actual economic and legislative environment of the funeral insurance is particularlyhostile : on the one hand, the low rates lead to an augmentation of technical premiums,where as the implementation of the Eckert Law, promulgated on June 13th 2014, restrictthe contracts' entry fees. The contracts' attractiveness and pro�tability are by the factbeing undermined.On the other hand, the level of commissions to pay to the business getter stays itself hardto negotiate, where as the in�ation of the funeral does not slow down, and over-performeven the general in�ation of the prices.

This way, the funeral insurance products are confronted to their limits, and must suc-ceed in reinventing themselves, all in maximizing as much as possible their pro�tability.This thesis joins in this context, and proposes an analysis of the constraints and theproblems put to the insurers of the domain in the light of the stakes put by the cur-rent situation. Mainly, the improvement of the pro�tability of contracts passes by thedetermination and the optimization of various levers in the pro�tability

The purpose of the study will be to bring a global point of view of the funeral insurancerunning, and will also explore the possibility of a reworking of the product's structureitself.First of all, we will present the general theory of the life insurance, and more particularlythe funeral insurance contracts, as well as the actual context and problematic the insurerhave to face.On a second part, we will detail the functioning of the forward-looking modeling softwareset up within the thesis' context.Then, the di�erent indicators conceived to be able to analyze and compare the resultsfrom either an insurer's or insured's point of view.Finally, the gotten results will be explained and analyzed. We will also study di�erentopportunities ahead to improve, and products will be tested in a di�erent economicalcontext.

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Synthèse

Contexte actuel et problématique

L'assurance obsèques

Contrats de prévoyance, visant à couvrir les frais liés à l'organisation des funérailles,les produits d'obsèques sont bien souvent des Vie Entière 1 dont le fonctionnement estreprésenté à l'aide du graphique ci-dessous :

Figure 1 � Flux perçus par l'assureur dans un contrat Vie Entière

Ainsi, l'assureur perçoit un certain nombre de primes, lui permettant de garantir uncapital qu'il rémunère en fonction de la rentabilité de ses actifs.

Environnement économique et législatif

Cependant, lorsque le niveau de taux est particulièrement bas, comme c'est le casactuellement, la répercussion engendrée sur les taux techniques entraîne une hausse desprimes pures, et diminue l'attractivité du produit. Juridiquement, l'assurance obsèques

1. Type d'assurance dont la particularité réside dans le fait que l'assureur s'engage à verser à ladisparition du souscripteur un capital prédé�ni à un béné�ciaire choisi au préalable. En contrepartie,l'assuré s'engage à verser une ou plusieurs primes

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doit également faire face à la mise en place du plafonnement des frais d'entrée à un niveaude 5% par la loi Eckert. Cette fois-ci, c'est donc la rentabilité du produit qui est touchée.Ainsi, deux contraintes contextuelles sont des freins à la pérennité du marché obsèquesactuellement, et ceux malgré le climat positif qui entoure l'assurance-vie, taux bas mis àpart.

De plus, les assureurs de la place doivent également faire face aux contraintes liés auxexigences des apporteurs d'a�aires, acteurs importants de ce marché spéci�que, où lessouscription se font souvent par le biais d'une entreprise funéraire.

La visée de ce mémoire est donc de répondre à l'ensemble de ces problématiques, etnotamment optimiser la rentabilité du produit dans ce milieu adverse.

Modélisation prospective

A�n de comprendre les di�érents mécanismes du produit, un outil de modélisationprospective a été mis en place. Permettant de projeter l'ensemble des �ux des di�érentscontrats, il donne en sortie le compte de résultat du produit, et di�érents indicateursde rentabilité nécessaires à l'analyse des résultats. Son fonctionnement est illustré par leschéma suivant :

Figure 2 � Schéma de l'architecture macroscopique de l'outil de modélisation prospective

Mais l'intérêt de l'outil réside également dans sa faculté à modéliser d'autres produitstests, capables de challenger une Vie Entière d'un point de vue rentabilité assureur, etassuré. Dans cette optique, deux produits mixtes, alliant une partie épargne et une partieTemporaire Décès ont été conçus.

Le premier produit envisagé est composé d'une partie épargne, pour permettre surle long terme au souscripteur l'acquisition d'un capital couvrant ses frais d'obsèques.Cependant, le temps que l'épargne se constitue ; il est nécessaire de mettre en place un

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système de couverture. C'est dans cette optique que ce produit mixte est doté d'unepartie Temporaire Décès, de 5 ans dans notre cas.

Après une expertise plus �ne du premier produit, il est apparu intéressant de mettreégalement en place un second produit mixte dont le principe di�ère légèrement : on rem-place désormais la temporaire décès par une succession de temporaires décès annuelles.Ainsi, chaque année, la fraction de la prime dédiée à la partie temporaire décès est enadéquation. De plus, la succession de temporaires décès ne nécessite pas la mise en placecontraignante de provision mathématique. De ce fait, elle n'est pas incluse dans le péri-mètre de la loi Eckert, n'étant pas un contrat de capitalisation.

A�n de modéliser de la façon la plus réaliste possible ce produit, particulièrement larevalorisation des contrats dont la sensibilité aux hypothèses d'actifs est importante, ilaura été nécessaire de mettre en place un module de gestion actif-passif, a�n d'obtenirune chronique de taux de rendement de l'actif tout au long de la vie du contrat, pourl'épargne notamment.

Mise en place d'indicateurs de rentabilité

Par la suite, l'objectif aura été de rendre compte le mieux possible des résultats donnéspar le modèle. Pour cela, di�érents indicateurs ont été testés. L'objectif était alors dedéterminer la rentabilité assureur, mais également assuré.

Analyse des résultats

Leviers de rentabilité à appliquer sur la Vie Entière

Dans un premier temps, une étude approfondie du produit Vie Entière nous permetde déterminer plusieurs leviers à la rentabilité, qui alliés peuvent recouvrir les pertesengendrées par les contraintes du contexte actuel. Dans un premier temps, une augmen-tation des chargements de gestion, sur capital ou sur PM (provision mathématique), estune première méthode de récupération des pertes engendrées par la loi Eckert. De plus,le tarif ayant été diminué par le plafonnement des frais d'entrée, une augmentation desfrais de gestion n'entraîne pas nécessairement une hausse des tarifs.Cependant, ce mécanisme ne permet pas de rétablir le niveau de résultat de la premièreannée, où les pertes dues au coût d'acquisition non compensé sont importantes. Une idéeserait alors de lisser le commissionnement à verser à l'apporteur, pour diminuer ses coûts.Cependant, ce point reste sensible et lié au commercial. Il nécessite des négociations avecles di�érents partenaires.

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Comparaison des di�érents produits modélisés par l'outil

Dans un second temps, les 3 produits modélisés à l'aide de l'outil ont été comparés.Dans les conditions actuels du marché, et sous les hypothèses dé�nies, la Vie Entièreapparaît comme étant le produit le plus rentable. Plusieurs éléments explique ce résultat,et nous permettent d'envisager tout de même un avenir pour le produit mixte :

� Il est à noter qu'une hypothèse particulièrement prudente a été prise au niveau destaux : le taux technique de la Vie Entière n'est que de 0,25%. La rémunération trèsfaible des contrats envisagée entraîne une amélioration du résultat assureur.

� Un phénonème de plafonnement limite les chargements de gestion sur provisionmathématique réel que peut percevoir la compagnie d'assurance. Conséquence del'e�et cliquet, les chargements prélevés ne peuvent entraînés une diminution ducapital assuré. C'est une limite particulièrement forte au regard du niveau destaux. On a l'inégalité suivante :

Frais de gestion prélevés sur PM 6 Pourcentage de PB×Taux de rendement actif

Ce phénomène, également applicable à la Vie Entière, est néanmoins compensépar les chargements de gestion directement prélevés sur le capital. Son impact estdonc moindre. C'est un fait remarquable par une analyse des marge des produits :

Figure 3 � Analyse par marge des résultats de la Vie Entière

Figure 4 � Comparaison des marges des produits mixtes

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La volatilité des marges de gestion des produits mixtes découle de la volatilitédes rendements actifs. Le pourcentage de PB de ces rendements est atteint dans laplupart des cas.

Ce faible niveau de chargement de gestion recueilli dans le cadre du Produit Mixtepro�te néanmoins aux assurés, qui voient leur capital assuré surperformer le capitalgaranti par la Vie Entière. Ainsi, les produits mixtes sont plus attractif d'un point devue commercial que la Vie Entière.

Cette étude comparative aura également mis en exergue les di�érences entre les deuxproduits créés, au niveau de la sensibilité du capital assuré à l'âge de souscription notam-ment. En e�et, l'épargne accumulée au bout de 5 ans du produit mixte avec successionde temporaires décès annuelles à tendance à chuter pour des âges élevés. On le remarqueaisément sur le graphe ci-dessous :

Figure 5 � Evolution du capital assuré au bout de 5 ans en fonction de l'âge de sous-cription de l'assuré

Comme expliqué au cours de l'étude, cela provient principalement du fait que les tem-poraires décès voient leur prix augmenter au �l des années, ce qui ne permet pas ausouscripteur de mettre une partie assez importante de la prime en épargne.

Etude du comportement des nouveaux produits dans d'autres environ-nements économiques

A�n d'élargir l'horizon des possibilités d'utilisation de ces produits mixtes, des étudesdans d'autres environnements économiques, réalistes, ont été menés.

Pour rendre compte d'un marché concurrentiel, les produits ont été testés avec untaux de chargement de gestion plus faible. Le fort coe�cient de pénétration de ce produitencore peu utilisé laisse présager qu'un tel scénario pourrait se réaliser. Il est alors apparuque les produits mixtes surperformaient la Vie Entière, dont la rentabilité diminuait

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fortement. A contrario, la rentabilité des produits mixtes variait peu, en raison toujoursdes chargements de gestion, plafonnés auparavant, qui ont donc vu leur niveau théoriquebaissé bien plus que leur niveau réel.

Dans un second temps, le scénario d'une hausse des taux a été envisagé. L'ensembledes rendements actifs ont été augmenté de 1%, et le taux technique de la Vie Entière a étérevu à la hausse, à 0,85%. Dans ce contexte, à nouveau le produit mixte a surperformé laVie Entière, grâce notamment à cette hausse de taux technique qui permit une meilleurerémunération des contrats. On le remarque en comparant les PVFP :

Figure 6 � Comparaison des PVFP dans un contexte de hausse des taux pour un niveaude prime de 882,17 euros (versées pendant 5 ans)

Executive Summary

Current context and problematic

The funeral insurance

Insurance contract, to cover expenses bound to the organization of the funerals, theproducts of funeral are very often Whole Life 2 the functioning of which is representedby means of the graph below :

Figure 7 � Flow collected by the insurer in a contract Whole Life

So, the insurer collects a number of premiums, allowing him to guarantee a capitalwhich he pays according to the pro�tability of his assets.

Economic and legislative environment

However, when the level of rate is particularly, as it is the case at present, the en-gendered repercussion on the technical rates leads to an increase of the pure premiums,and decreases the attractiveness of the product. Legally, the funeral insurance also has

2. type of insurance whose peculiarity lives in the fact that the insurer makes a commitment to payin the disappearance of the subscriber a capital prede�ned to a bene�ciary chosen beforehand. In return,the insured makes a commitment to pay one or several premiums

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to face the implementation of the upper limit of the expenses of entrance to a level of 5%by the law Eckert. This time, it is thus the pro�tability of the product which is a�ected.So, two contextual constraints are brakes in the sustainability of the market funeral atpresent, and those in spite of the positive climate which surrounds the life insurance, thelow set apart rate.

Furthermore, the insurers also have to face constraints connected to the requirementsof the business contributors, important actors of this speci�c market, where subscriptionare often made by means of a funeral company.

The aim of this report thus is to answer to all these problems, in particular to optimizethe pro�tability of the product in this opposite environment.

Forward-looking modelling

To understand the various mechanisms of the product, a tool of forward-looking mo-delling was set up. Allowing to throw all the �ows of the various contracts, it gives gotout of it the income pro�t and loss account of the product, and various indicators ofpro�tability necessary for the analysis of the results. Its functioning is illustrated by thefollowing plan :

Figure 8 � Plan of the macroscopic forward-looking architecture of the modelling tool

But the interest of the tool also lives in its faculty to model other products tests, capablechallenger a Whole Life of a point of view pro�tability insurer, and insured. From thisperspective, two mixed products, allying a part saving and a Term Insurance part wereconceived.

The �rst envisaged product consists of a part saving, to allow on the long term thesubscriber the acquisition of a capital covering its funeral expenses. However, the timewhen the savings constitute ; it is necessary to set up a system of cover. It is from this

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perspective that this mixed product is endowed with a Term Insurance part, of 5 yearsin our case.

After a �ner expertise of the �rst product, it seemed interesting to set up also a secondmixed product from which the principle di�ers slightly : we replace from now on TermInsurance by a succession of Term insurance annual. So, every year, the fraction of thepremium dedicated to the Term Insurance part is in adequacy. Furthermore, the suc-cession of Term insurance does not require the binding implementation of mathematicalreserve.

To model in a most realistic possible way this product, it will have been necessary toset up a module of Asset Liabilities Management, to obtain a chronicle of yields of theasset throughout the life of the contract, for the savings in particular.

Implementation of indicators of pro�tability

Afterward, the objective will have been to report as good as possible results given bythe model. For that purpose, various indicators were tested. The objective was then todetermine the pro�tability insurer, but also insured.

Analysis of the results

Levers of pro�tability in apply on the Whole Life

At �rst, an in-depth study of the product Whole Life allows us to determine severallevers to the pro�tability, who allied can cover the losses engendered by the constraintsof the current context. At �rst, an increase of the loads of management, on capital or onmathematical reserve, is a �rst method of recovery of the losses engendered by the loiEckert. Furthermore, the price rate having decreased by it the upper limit of the expensesof entrance, an increase of the management fees does not lead inevitably to an increaseof price rates.However, this mechanism does not allow to restore the level of result of the �rst year,when the losses due to the not compensated acquisition cost are important. An ideawould then be to smooth the commission to overturn to the contributor, to decrease itscosts. However, this point remains sensitive and connected to the commercial. It requiresnegotiations with the various partners.

Comparison of the various products modelled by the software

Secondly, 3 products modelled by means of the software were compared. In the currentconditions of the market, and under the de�ned hypotheses, the Whole Life appears asbeing the most pro�table product. Several elements explains this result, and allow us toenvisage all the same a future for the mixed product :

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� It should be noted that a particularly careful hypothesis was taken at the levelof the rates : the technical rate of the Whole Life is only 0,25%. The very lowremuneration for contracts envisaged pulls an improvement of the result insurer. Aphenomenon of upper limit limits the loads of management on mathematical reservereality that the insurance company can collect. Consequence of the e�ect pawl, thetaken loads cannot pulled a decumulation of insured capital. It is a particularlystrong limit with regard to the level of the rates. We have the following disparity :

Management fees taken from PM 6 Percentage of pro�t participation×active Yield

This phenomenon, also applicable to the Whole Life, is nevertheless compensatedwith the loads of management directly taken from the capital. Its impact is thuslesser. It is a remarkable fact by an analysis by margin of products :

Figure 9 � Analysis by margin of the results of the Whole Life

Figure 10 � Comparison of the margins of the mixed products

The volatility of the margins of management of the mixed products ensues fromthe volatility of the active yields. The percentage of pro�t participation of theseyield is a�ected in most of the cases.

This comparative study will have also highlighted the di�erences between both createdproducts, at the level of the sensibility of the insured amount at the age of subscription

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in particular. Indeed, the savings accumulated after 5 years by the mixed product withsuccession of term insurance annual in trend to fall for high ages. We notice it easily onthe graph below :

Figure 11 � Evolution of the insured amount after 5 years according to the age ofsubscription of the insurant

As explained during the study, it results mainly because Term insurance see their priceincreasing over the years, what does not allow the subscriber to put a rather importantpart of the premium in savings.

Study of the behavior of the new products in other economic environ-ments

To widen the horizon of the possibilities of use of these mixed products, studies inother economic, realistic environments, were led.

To report a competitive market, products were tested with a rate of load of lowermanagement. The strong coe�cient of penetration of this product still little used leadto predict that such a scenario could come true. It then seemed that the mixed pro-ducts outperformed the Whole Life, in which the pro�tability decreased strongly. On thecontrary, the pro�tability of the mixed products varied little, in reason always loads ofmanagement, put an upper limit previously, which thus saw their theoretical level loweredmuch more than their real level.

Secondly, the scenario of an increase of the rates was envisaged. All the active yieldswas increased by 1%, and the technical rate of the Whole Life was increased, in 0,85%.In this context

Figure 12 � Comparison of the PVFP in a context of loads of management on capitaldecreased

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Remerciements

Ils m'ont accordé leur con�ance et m'auront o�ert cette première expérience profes-

sionnelle, tout en favorisant mon intégration. C'est un réel plaisir que de travailler avec

eux au quotidien.

En premier lieu, je souhaite adresser ces remerciements au Président d'Optimind Win-ter, Christophe EBERLE, qui m'a accueilli au sein de son cabinet de conseil en actuariat,et o�ert la possibilité de continuer ma vie professionnelle au sein de son entreprise.Je tiens à remercier tout particulièrement mon tuteur chez Optimind Winter, MaximeMOREAU, pour son aide précieuse tout au long de ces six mois, ses conseils avisés, et letemps qu'il aura consacré au bon déroulement de ce mémoire en actuariat.Il est également important de souligner le soutien et la disponibilité de Gildas ROBERTet Tristan PALERM, Directeurs Métier Actuariat Conseil chez Optimind Winter. Mercià l'ensemble des équipes d'Optimind Winter, pour leur accueil, leur attention et leuramitié.Pour le partenariat mis en place, je remercie l'entreprise AUXIA, représentée par son Di-recteur Général, William COOL. Plus particulièrement Guy CALI, Directeur Technique,Laëtita MORIN, Responsable Actuariat Non Vie et Tari�cation des Nouveaux Produitset Eric MEGEL, Responsable Service Actuariat Vie, pour leur expertise technique, et lesdonnées concrètes fournies. Ils auront permis à ce mémoire de faire le lien entre théorieet pratique.

Ils m'ont dispensé une formation de qualité au cours des trois dernières années.

Je tiens à remercier Karine ARZUR, tutrice académique, pour son suivi au cours dece stage, le collège de direction actuaire de l'EURIA, représentée par Marine HABART,ainsi que les responsables de ma promotion, Fabrice HAMON et Sophie BOURDET.Mes remerciements s'adressent également à l'ensemble du corps professoral de l'EU-RIA, représenté par Franck VERMET, Directeur des études. Plus particulièrement MmePAUGAM, pour son approche pédagogue et humaine, ainsi que Patricia BELLANGER-GRUET, secrétaire de l'école.

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Table des matières

Table des matières xix

I Principe du produit Obsèques et enjeux liés au contexte

actuel 3

1 Présentation de l'assurance-vie et du marché de l'obsèques 1

1.1 Concepts fondamentaux de l'assurance-vie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.1 Le marché de l'assurance-vie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1.2 Principales caractéristiques des contrats . . . . . . . . . . . . . . . 21.1.3 Bilan et compte de résultat d'une compagnie d'assurance-vie . . . 5

1.2 Présentation du contrat obsèques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.2.1 Dé�nition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.2.2 Les deux types de produits : contrat en capital ou en prestation . . 6

2 Le marché des contrats Obsèques 9

2.1 Analyse et perspectives du marché . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.1.1 Données clés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92.1.2 Evolution conjoncturelle du marché des services funéraires . . . . . 122.1.3 Marché de l'assurance obsèques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.1.4 Prévisions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.2 Structure de la concurrence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.2.1 Positionnement des compétiteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.2.2 Typologie des contrats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.2.3 Partenaires prestataires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.3 Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.3.1 Modes de distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.3.2 Modes de distribution adaptés au contrat . . . . . . . . . . . . . . 172.3.3 Assurance obsèques et Internet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3 L'entreprise AUXIA dans le contexte actuel 19

3.1 Présentation de l'entreprise AUXIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.2 Contexte actuel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

xix

3.2.1 Contexte économique de l'assurance en général . . . . . . . . . . . 203.2.2 Taux bas et conséquences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.2.3 Loi Eckert et modi�cations engendrées pour le marché Obsèques . 20

3.3 Contraintes d'AUXIA liées à la distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.3.1 Les opérateurs funéraires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.3.2 Les organismes d'assurance funéraire . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.3.3 Groupe Malako� Médéric . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.3.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

II Modélisation prospective du compte de résultat 25

4 Présentation générale de l'outil 27

4.1 Les di�érents produits d'obsèques paramétrables . . . . . . . . . . . . . . 284.1.1 Le produit Vie Entière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284.1.2 Le produit mixte : Temporaire Décès + Epargne . . . . . . . . . . 294.1.3 Le produit mixte : Succession de Temporaires Décès Annuelles +

Epargne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334.2 Architecture macro de l'outil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364.3 Paramétrage et fonctionnement d'un business plan . . . . . . . . . . . . . 37

4.3.1 Lois comportementales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374.3.2 Paramètres des produits et hypothèses de projection . . . . . . . . 374.3.3 Fonctionnement du Business Plan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

5 Principes de modélisation 41

5.1 Hypothèses de modélisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415.2 Principaux ressorts du résultat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

5.2.1 Résultat technique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415.2.2 Résultat �nancier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425.2.3 Compte de participation aux béné�ces . . . . . . . . . . . . . . . . 42

5.3 Charge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435.3.1 Capitaux décès . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 435.3.2 Rachats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445.3.3 Coûts de gestion des sinistres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445.3.4 Coûts d'acquisition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445.3.5 Coûts d'administration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

5.4 Charge de provision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465.4.1 Provision mathématique d'ouverture . . . . . . . . . . . . . . . . . 465.4.2 Provision mathématique de clôture (avant PB) . . . . . . . . . . . 475.4.3 Intérêts techniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

5.5 Produits �nanciers nets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475.5.1 Produits des placements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 475.5.2 PB incorporée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485.5.3 Chargement sur PM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

xx

5.6 Solde de souscription . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485.7 Solde technique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485.8 Participation aux béné�ces du résultat �nancier . . . . . . . . . . . . . . . 495.9 Participation aux béné�ces du résultat technique et Dotation/Reprise de

la PPE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 495.9.1 Méthode 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 495.9.2 Méthode 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505.9.3 Méthode 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 505.9.4 Méthode 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

5.10 Résultat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

6 Modélisation des taux de rendements actifs 53

6.1 Le générateur de scénarios économiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 536.1.1 Calibration des modèles retenus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 536.1.2 Modélisation des taux d'intérêts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 536.1.3 Modélisation des actions et de l'immobiler . . . . . . . . . . . . . . 556.1.4 Validation des résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

6.2 Modélisation de l'actif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 596.2.1 Principe de fonctionnement du fonds d'investissement . . . . . . . 596.2.2 Stratégie de ré-allocation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 606.2.3 Hypothèses sur l'actif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 616.2.4 Modélisation des classes d'actifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

III Mise en place d'indicateurs de rentabilité 63

7 Indicateurs de rentabilité et chroniques des résultats 65

7.1 Motivations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 657.2 PVFP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 657.3 VAN (Dotation/Reprise PPE) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 667.4 Durée d'absorption de la perte initiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 667.5 Taux de revalorisation moyen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

IV Résultats et analyses 69

8 Leviers de rentabilité sur la Vie Entière 71

8.1 Politique de distribution des produits �nanciers (PPE, etc.) . . . . . . . . 718.1.1 Traitement des chargements de gestion dans la participation aux

béné�ces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 718.1.2 Absorption des pertes techniques par la PPE . . . . . . . . . . . . 72

8.2 Chargement de gestion sur PM et sur capital . . . . . . . . . . . . . . . . 728.3 Provision Globale de Gestion (PGG) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

8.3.1 Calcul réglementaire de la PGG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

xxi

8.3.2 Etude sur la PGG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 768.4 Etude de la méthode de commissionnement . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

8.4.1 Les di�érentes méthodes de commissionnement . . . . . . . . . . . 798.4.2 Application pratique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

9 Comparaison des di�érents produits 83

9.1 Présentation des paramètres retenus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 839.2 Résultat et analyse par marge pour un cas unitaire . . . . . . . . . . . . . 84

9.2.1 Résultat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 849.2.2 Description des di�érentes marges . . . . . . . . . . . . . . . . . . 879.2.3 Analyse par marge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

9.3 Etude sur la sensibilité au niveau de l'âge . . . . . . . . . . . . . . . . . . 909.3.1 Principe de l'étude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 909.3.2 Etude de la rentabilité assureur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 919.3.3 Etude du capital assuré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

9.4 Etude sur la sensibilité des chargements d'entrée sur la Temporaire Décèsannuelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

9.5 Résultats pour l'ensemble du portefeuille . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 959.5.1 Principes et intérêt de l'étude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 959.5.2 Résultat et analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

10 Elargissement de l'étude à des environnements modi�és 97

10.1 Contexte concurrentiel avec diminution des chargements de gestion surcapitaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9710.1.1 Motivations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9710.1.2 Modi�cations des paramètres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9710.1.3 Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9710.1.4 Analyse par marge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

10.2 Contexte de taux élevés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10110.2.1 Motivations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10110.2.2 Modi�cations des paramètres . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10210.2.3 Résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

Bibliographie 105

Table des �gures 107

Table des �gures 109

A Extrait du Code des Assurances 111

xxii

Introduction

Les frais d'obsèques sont actuellement soumis à di�érentes contraintes économiqueset réglementaires. Le niveau actuel des taux, particulièrement bas, a pour conséquencepremière d'engendrer une augmentation des primes pures. La mise en place de la loiEckert, et plus particulièrement de l'article 5, qui limite les chargements applicables auxprimes à l'entrée et entré en vigueur le 1er Janvier 2015, représente également un frein àla rentabilité du produit obsèques.

D'autre part, les assureurs proposant ce produit doivent également faire face aux exi-gences de leurs di�érents apporteurs. En e�et, le contrat obsèques est un produit quinécessite l'instauration de partenariat avec des entreprises de pompes funèbres pour lavente, mais également parfois la réalisation des prestations. Naturellement, ces apporteursd'a�aires ne veulent pas voir leur taux de commissionnement impacté.

Dans ce cadre, une étude a été mise en place en partenariat entre Optimind Winter etAUXIA, sur l'étude de l'évolution de la rentabilité des produits de frais d'obsèques danscet environnement adverse.

Ce mémoire visera donc, à proposer et étudier avec AUXIA di�érentes possibilités derefonte des produits de la gamme obsèques a�n de répondre aux contraintes réglemen-taires et aux attentes des partenaires, en limitant l'impact sur la rentabilité du produit.

En premier lieu, ce mémoire introduira l'assurance-vie et les di�érentes spéci�citésliées au produit d'obsèques. Cette présentation s'insérera dans le contexte économique etlégislatif actuel, qui entoure le contrat obsèques. Ensuite, nous détaillerons la constructionde l'outil de modélisation prospective mis en place sous VBA, permettant l'évaluation dela rentabilité des produits selon di�érents paramètres et selon des options de modélisationcohérentes avec les spéci�cités de la gamme AUXIA. En�n, après une présentation desdi�érents indicateurs de rentabilité nécessaires à l'analyse des résultats, nous identi�eronsles di�érentes évolutions envisageables du produit, liés à des modi�cations des leviers derentabilité analysés.

1

2

Mémoire EURIA

Première partie

Principe du produit Obsèques et

enjeux liés au contexte actuel

3

Chapitre 1

Présentation de l'assurance-vie et

du marché de l'obsèques

1.1 Concepts fondamentaux de l'assurance-vie

1.1.1 Le marché de l'assurance-vie

Dé�nition de l'assurance-vie

Selon le Code des Assurances (L. 310-1-1), un � contrat d'assurance dont les e�etsdépendent de la durée de la vie humaine comporte un aléa (...) et constitue un contratd'assurance vie �. Ainsi, selon l'article L.131-1 du Code des Assurances, l'assurance-vieest une � matière d'assurance sur la vie et d'assurance contre les accidents atteignant lespersonnes, les sommes assurées sont �xées par le contrat �.

Besoins auxquels l'assurance-vie répond

En France, le marché de l'assurance-vie est divisé en trois catégories, ayant chacunepour objectif de répondre aux attentes et besoins des clients français : la prévoyance, laretraite et l'épargne.

La prévoyance permet aux clients de se prémunir contre les risques de l'existence.L'objectif de ce type de produit est de couvrir un risque qui pourrait subvenir en casde décès, d'arrêt de travail, ou encore d'incapacité/invalidité de l'assuré. La plupart desgaranties obsèques, en pleine expansion au cours des dernières années, sont des produitsde prévoyance. Ce type de contrat se décline en deux modèles : Le contrat en capital, quiassure un revenu pour le béné�ciaire au décès de l'assuré, et le contrat en prestation, oùl'assureur prend alors en charge l'organisation des obsèques du défunt.

Les contrats retraite ont pour objectif de compléter les revenus des retraités, a�n degarantir un niveau de vie stable. Deux régimes di�èrent :

1

2CHAPITRE 1. PRÉSENTATION DE L'ASSURANCE-VIE ET DU MARCHÉ DE

L'OBSÈQUES

� Le régime obligatoire est souscrit par l'entreprise du salarié béné�ciaire. Il assureune rente viagère à partir de la �n de carrière du salarié. Dans certains cas spéci-�ques, la rente viagère peut être remplacée par le versement d'un capital unique.

� Le régime supplémentaire est un complément du régime obligatoire, qui peut êtresouscrit par une entreprise pour ses salariés, ou directement par le futur béné�ciaire.

L'épargne forme la principale partie du marché de l'assurance-vie, et se divise en deuxparties, les contrats en euro et les contrats en unité de compte (UC). Ils se di�érencientpar des caractéristiques distinctes :

� Les contrats en euro garantissent à l'assuré un taux de rendement supérieur ou égalà 0%. Cette garantie est ensuite complétée par une participation aux béné�ces.C'est donc un placement sûr, mais à la rentabilité limitée.

� Les contrats en UC ne sont pas exprimés par un capital en euro, mais par unnombre d'unités de compte, qui peuvent être des obligations, des actions, ou encoredes OPCVM 1. L'assureur garantit à son client de lui donner la quantité de titresqu'il a acheté, mais n'assure en aucun cas leur valeur, qui peut �uctuer à la haussecomme à la baisse. Ainsi, le risque n'est pas porté par l'assureur, mais directementpar l'assuré. La rentabilité assuré est donc plus forte.

À partir de ces deux produits, sont apparus les contrats multisupports, mixte d'unitésde compte et de fonds euro. Les contrats eurodiversi�és et Euro-croissance en sont desexemples.

Principaux types de produits

Pour répondre aux besoins des clients, deux produits s'opposent par leur conditionde versement. D'un côté, il s'agit d'une indemnité envers l'assuré en cas de vie, à unedate dé�nie dans les termes du contrat. Dans l'autre cas, une prestation en cas de mortau cours d'une période (�nie ou in�nie dans le cas de la vie entière) est donnée. Ledébut de cette période peut être di�érée, et ne commence pas forcément au moment dela réalisation du contrat.À partir de ces deux types de produits, le mode de prestation peut varier. Le béné�ciairepeut se voir verser un capital ou une rente, qui peut elle même être viagère ou à duréedé�nie.

1.1.2 Principales caractéristiques des contrats

Garanties

A�n de rendre les di�érents produits d'assurance-vie le plus attractif possible, lesassureurs agrémentent les produits standards de diverses garanties en complément. Onpeut notamment citer :

1. Organisme de placements collectif en valeurs mobilières. Il s'agit d'un fond investis dans des valeursmobilières, ou d'autres instruments �nanciers.

Mémoire EURIA

1.1. CONCEPTS FONDAMENTAUX DE L'ASSURANCE-VIE 3

� La garantie plancher, qui permet à l'assuré de protéger son épargne dans le cas desproduits avec une partie en unités de compte ;

� Le taux minimum garantie, qui assure au client un rendement certain, peu importele niveau de taux des marchés �nanciers ;

� Une option de rachat, qui permet au souscripteur de mettre un terme au contratavant son échéance. Le rachat peut être partiel ou total ;

� Une option de conversion en rente, a�n de laisser au client la possibilité de choisirle type de prestation qu'il souhaite : rente ou capital ;

� Pour les contrats multisupports, une option d'arbitrage entre fonds en euros etfonds en UC ;

� Une option de versement libre.

Tari�cation

D'un point de vue purement technique, les produits d'assurance-vie sont tarifés selonun principe de base : l'engagement de l'assuré, c'est-à-dire les primes qu'il verse, doitpermettre de couvrir l'engagement de l'assureur, soit les coûts futurs des prestations pro-bables. Ces �ux doivent donc s'équilibrer, une fois actualisés. L'objectif est ainsi d'obtenirl'égalité entre la Valeur Actuelle Probable (VAP) des �ux de l'assuré et la VAP des �uxde l'assureur.

Une fois la prime technique déterminée, il convient à l'assureur de rajouter di�érentsfrais (gestion, acquisition, frais sur capital, rémunération des fonds propres, etc.). Onobtient alors la prime commerciale.

Hugo DIJOUD


L'OBSÈQUES

Exemple : un contrat obsèques vie entière classique :

Considérons un contrat obsèques vie entière, de capital C, sur un individu d'âge x aumoment de la souscription, avec une durée de paiement de primes périodiques D. LaVAP des engagements de l'assureur est :

V APassureur =∑t

C × vt−x × P decest+x

Où :� v = 1

1+i correspond au facteur d'actualisation des �ux� P deces

x est la probabilité de décès de l'assuré à l'âge x.

Du point de vue des paiements de l'assuré, si l'on note Pr la prime, on a la VAP desengagements suivante :

V APassure =∑t≤D

Pr × vt−x × P viet+x

Où P viet+x dé�nit la probabilité de vie de l'assuré à l'âge t+x. La prime pure est ensuite

dé�nie en égalisant les VAP :

Pr =V APassureur∑t≤D vt−x × P vie

t+x

L'obtention de la prime commerciale se fait en sommant à cette prime pure les charge-ments d'acquisition et de gestion, visant à couvrir les frais respectifs.

Remarques :

� A�n de respecter un principe de prudence, le taux d'actualisation utilisé doit êtrecalculé avec précaution. Le taux d'actualisation maximum est réglementé par leCode des Assurances ;

� Les tables de mortalité utilisées permettent de déterminer les probabilités de vieou de décès. Elles peuvent être réglementaires, ou d'expérience, et homologuées parun actuaire certi�é dans ce cas.

Provision Mathématique (PM)

L'assurance suivant un cycle de production inversé, les primes des assurés sont reçuesavant le versement des prestations futures. En assurance-vie encore plus qu'en assurancenon-vie, la durée entre le paiement des primes et la prestation est importante. Pour cetteraison, les assureurs doivent mettre en place des mécanismes de provisions mathématiquesvisant à verser au moment de l'échéance la prestation due à l'assuré. Au niveau comptable,ces provisions permettent également à la compagnie de véri�er que ses engagements futurssont bien couverts.

Mémoire EURIA

1.1. CONCEPTS FONDAMENTAUX DE L'ASSURANCE-VIE 5

D'un point de vue mathématique, comme vu précédemment, le principe de la tari�cationest d'égaler les VAP assuré et assureur à la souscription. La provision mathématiquecorrespond à l'écart entre ces deux valeurs, à chaque instant, et ce jusqu'à la �n ducontrat. On a ainsi, à l'instant t :

PM(t) = V APassureur(t)− V APassure(t)

Au niveau des rachats, la PM joue également un rôle important : il s'agit de la valeur desdroits acquis par l'assuré dans le cas où le rachat du contrat est possible. Eventuellement,cette valeur peut être diminué en raison de pénalités, qui ne peuvent excéder 5%. On notecependant que l'article L.132-23 du Code des Assurances présente certains cas particuliersoù le rachat n'est pas possible : "Les assurances temporaires en cas de décès ainsi queles rentes viagères immédiates ou en cours de service ne peuvent comporter ni réduction,ni rachat. Les assurances de capitaux de survie et de rente de survie, les assurances encas de vie sans contre-assurance et les rentes viagères di�érées sans contre-assurance nepeuvent comporter de rachat."Ainsi, les Temporaire Décès ne peuvent être rachetées.

1.1.3 Bilan et compte de résultat d'une compagnie d'assurance-vie

Bilan

En raison de la singularité de fonctionnement du domaine de l'assurance et du cycleinversé de production, présenté précédemment, une compagnie d'assurance-vie possèdedans son bilan une part importante d'actif, qui fait face aux provisions techniques repré-sentant ses engagements vis-à-vis des assurés.La majeure partie de cette actif est par la suite investie dans di�érents placements (surles marchés �nanciers, dans l'immobilier, etc.). Schématiquement, le bilan d'un assureurse présente donc sous la forme suivante :

Figure 1.1 � Schéma simpli�é d'un bilan d'une entreprise d'assurance-vie

Compte de résultat

Le compte de résultat d'une entreprise met en avant les produits et les charges del'année passée. Pour une société d'assurance, on retrouve principalement du côté des

Hugo DIJOUD


L'OBSÈQUES

produits les primes versées par les assurés et les produits �nanciers qui découlent de lagestion de ces primes. Les charges sont elles composées du coût des prestations en casde sinistre et des frais de l'entreprise (frais d'acquisition, de gestion, et autres frais defonctionnement). Schématiquement, le compte de résultat se présente donc ainsi :

Figure 1.2 � Schéma simpli�é d'un compte de résultat en assurance-vie

1.2 Présentation du contrat obsèques

1.2.1 Dé�nition

Le contrat obsèques est une assurance en cas de décès de l'assuré. Ce produit permetde prévoir un capital qui servira à la mort du souscripteur à �nancer ses obsèques. C'està cette personne de déterminer le montant souhaité, ainsi que le béné�ciaire, qui peutêtre aussi bien une personne physique, comme un proche, qu'une personne morale (uneentreprise de pompes funèbres par exemple).

D'un point de vue législatif, il est encadré par la � loi Sueur � du 9 Décembre 2004.L'article 11 stipule notamment que � Toute clause d'un contrat prévoyant des prestationsd'obsèques à l'avance sans que le contenu détaillé de ces prestations soit dé�ni est réputéenon écrite. �. L'article 12 oblige également l'assureur à laisser au souscripteur la possibilitéde modi�er la nature des prestations qu'il souhaite pour ses obsèques.

L'Association pour la Gestion des Informations sur le Risque en Assurance, AGIRA,est un organisme créé par la Fédération Française des Sociétés d'Assurances (FFSA) etle Groupement des Entreprises Mutuelles d'Assurance (GEMA), qui permet aux prochesd'un défunt de se renseigner sur l'existence éventuelle d'un contrat obsèques établi à sonnom.

1.2.2 Les deux types de produits : contrat en capital ou en prestation

Les contrats peuvent être destinés soit à �nancer les obsèques, soit à les �nancer etles organiser.

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1.2. PRÉSENTATION DU CONTRAT OBSÈQUES 7

Dans le premier cas, le béné�ciaire se verra remettre un montant dé�ni dans les termesdu contrat. Il reste libre de choisir les prestations funéraires. S'il s'agit d'une entreprisede pompes funèbres, et qu'un surplus monétaire apparaît, elle se doit de le remettre auxautres béné�ciaires, personnes physiques.

Dans le second cas, le produit comporte en plus d'un contrat d'assurance destinéau �nancement, un contrat de prestations funéraires, géré par un opérateur en pompesfunèbres. Il s'agit pour le souscripteur de déteminer et d'organiser à l'avance ses obsèqueset les prestations qu'il désire. Doivent ainsi être détaillés les produits et services souhaités,ainsi que les biens et prestations non couverts. En accord avec l'article 12 de la Loi Sueur,ces choix ne sont pas dé�nitifs et peuvent être modi�és à tout moment. Egalement,l'opérateur prestataire peut être changer.

Hugo DIJOUD


L'OBSÈQUES

Mémoire EURIA

Chapitre 2

Le marché des contrats Obsèques

2.1 Analyse et perspectives du marché

2.1.1 Données clés

Plusieurs facteurs du contexte démographique et socio-économique actuel expliquentl'essor du marché des contrats obsèques :

� D'un point de vue démographique, le phénomène de � papy-boom � qui alieu depuis le milieu des années 2000 a pour conséquence d'augmenter le nombrede seniors. La population concernée par ce type d'assurance est donc en hausse.

Figure 2.1 � Projection de la population métropolitaine par tranche d'âge

L'espérance de vie progresse de façon constante, ce qui a un impact important.L'âge moyen de souscription risque de ce fait d'augmenter et de dépasser les 70ans. De même, la durée moyenne de cotisation devrait s'allonger. Le nombre de

10 CHAPITRE 2. LE MARCHÉ DES CONTRATS OBSÈQUES

contrats viagers, actuellement bien plus répandus que les autres types de contrats,risque donc de pâtir de ces circonstances défavorables, au pro�t des cotisationstemporaires à durée dé�nie. En e�et, un âge de décès probable plus élevé entraîneun nombre de cotisations viagères probable plus important.

Figure 2.2 � Evolution de l'espérance de vie à 60 ans depuis 1948

Actuellement, le nombre de décès en France est stable, même si des variations sontà noter en raison des épidémies, et des saisons (grippe hivernale, canicule estivale,etc.). Cependant, une croissance est à prévoir, en raison du vieillissement de lapopulation.

Figure 2.3 � Variation du nombre de décès au XXI eme siècle

� D'un point de vue économique, le pouvoir d'achat par ménage subit depuis2011 une baisse constante. Il sou�re notamment d'un taux de chômage élevé. Malgré

Mémoire EURIA

2.1. ANALYSE ET PERSPECTIVES DU MARCHÉ 11

cela, les revenus des seniors sont en hausse (en raison notamment de l'augmenta-tion du taux d'emploi des femmes depuis les années 1950), ainsi que leur patrimoineimmobilier, résultat de l'accumulation d'une vie active complète. Cette tranche dela population est bien souvent propriétaire de sa résidence principale, et parfoismême de résidences secondaires. Les seniors disposent également d'un patrimoine�nancier diversi�é (assurance-vie en euros et livrets d'épargne notamment).

Figure 2.4 � Evolution du niveau de vie moyen des individus selon leur âge

Ce contexte économique a pour conséquence de favoriser l'entraide intergénération-nelle, au niveau �nancier.

Pour ces deux raisons, le nombre de décès couverts est en hausse, et atteint

17% de l'ensemble des décès en 2012, après une augmentation constante jus-

qu'à 20% en 2011. Le montant moyen des prestations est lui de 4068e.

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Figure 2.5 � Evolution du nombre de décès couverts par une assurance obsèques

2.1.2 Evolution conjoncturelle du marché des services funéraires

La consommation en valeur de services funéraires a augmenté entre 2003 et 2013, annéeoù le chi�re d'a�aire fut stable. Cela s'explique par une augmentation annuelle moyennede 3% des prix, qui tire vers le haut la consommation en valeur malgré un volume deservices funéraires légèrement en baisse. On note une baisse de la consommation desménages en services funéraires en 2011, qui s'explique principalement par un nombre dedécès en diminution cette année là.

Figure 2.6 � Evolution de la consommation des ménages en services funéraires

Cette hausse des prix, plus rapide que l'indice général des prix depuis 2003, a�che unecroissance annuelle moyenne d'environ 3%. Cela s'explique par une sacralisation des der-

Mémoire EURIA

2.1. ANALYSE ET PERSPECTIVES DU MARCHÉ 13

nières volontés du défunt, et une obligation, pendant la période de deuil, de prise dedécision rapide à l'achat.

Figure 2.7 � Evolution des prix à la consommation pour le funéraire, en comparaisonde l'indice général des prix

2.1.3 Marché de l'assurance obsèques

Le marché de l'assurance obsèques représente 7% du marché global de la prévoyanceindividuelle, soit plus de 1,2 milliard d'euros.

Le taux de croissance annuel moyen du secteur s'est établi à 8% entre 2003 et 2013,année où il a plafonné à 6%. Ces chi�res élevés s'expliquent entre autres par de nouveauxargumentaires de vente : une dédramatisation de la mort et la mise en avant d'unesolidarité intergénérationnelle.

Le nombre de propositions commerciales augmente fortement, car le potentiel de sous-cription reste élevé, et les di�érents acteurs veulent saisir l'opportunité.

La demande est elle aussi en hausse, pour deux raisons :� L'encadrement réglementaire est favorable aux assurés : le souscripteur a désormaisl'assurance que son capital servira à l'organisation de ses obsèques. Il a la possibi-lité de rachat et/ou de modi�cation des prestations initiales, et une revalorisationannuelle du capital est obligatoire.

� Le discours commercial proposé aux clients est adapté : il met en avant les prixélevés des obsèques, rendus encore plus pesants par la crise économique, et incite àéviter à ses proches de futurs tracas �nanciers, administratifs et organisationnels.

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L'o�re et la demande étant en croissance, on assiste à une augmentation rapide dunombre de contrats : de 1,4 million en 2003, on est passé à 3,6 millions en 2013. Le tauxd'équipement est donc en hausse (17% en 2012 contre 13% en 2005), mais le potentielde pénétration du marché reste encore élevé (on atteint à titre de comparaison un tauxd'équipement de 60% en Europe du Nord). Cette croissance du marché se remarqueégalement du fait du nombre de décès �nancés bien inférieur au nombre de nouveauxcontrats.

2.1.4 Prévisions

Par conséquent, les prévisions pour les années à venir sont toujours à la hausse, maisjuste de 5%. On se rapproche de la progression moyenne du marché de la prévoyanceindividuelle.

Du côté de l'o�re, le nombre de contrats disponibles dans le futur aura tendanceà augmenter, alors qu'une montée en gamme et une diversi�cation des garanties està prévoir (prestations assistance, prestations funéraires supplémentaires, gestion post-obsèques, etc.).

La demande, malgré un potentiel de souscription encore important, devrait elle �échir,en raison du gel des retraites qui touche les seniors, et d'une sortie de la crise économique(moteur de la solidarité intergénérationnelle).

2.2 Structure de la concurrence

2.2.1 Positionnement des compétiteurs

La structuration du marché de l'assurance obsèques est équivalente à celle du marchéglobal de la prévoyance : un niveau de concentration élevé et une poussée des bancas-sureurs qui prennent une place de plus en plus importante. Sur la base du nombre decontrats en portefeuille, AUXIA, leader avec de la marge, représente 23,8% du marché.Cela s'explique par un savoir-faire de 38 ans. Avec 4 autres concurrents, dont 3 bancas-sureurs (Crédit Agricole Assurances, Groupe des Assurances du Crédit Mutuel, BanquePostale Prévoyance) et Prévoir, autre assureur historique de l'obsèques, ils trustent plusde 60% des parts du marché. En règle générale, chaque assureur a désormais son proprecontrat obsèques.

L'o�re est donc plus riche, et cela s'explique par le fait que ce type de contrat est unrelais à la croissance : il a un fort pouvoir �délisant, son terme étant la �n de vie, etconcerne un large panel de clients (il s'adresse à tout le monde au-dessus de 40 ans). Deplus, les techniques de tari�cation pour les contrats en capital sont proches de celle d'uncontrat en prévoyance individuelle, c'est donc un produit simple à mettre en place pourdes assureurs déjà compétents en prévoyance.

Mémoire EURIA

2.2. STRUCTURE DE LA CONCURRENCE 15

La di�usion se fait par plusieurs canaux : les réseaux bancaires, les réseaux d'assu-rances, les réseaux directs, des courtiers ou CGPI (conseillers en gestion de patrimoineindépendants), ou via des partenaires (les pompes funèbres généralement).

La croissance actuelle des bancassureurs s'explique notamment par un réseau bancairepuissant, et des connaissances précises de la situation �nancière et personnelle des clients.Les mutuelles d'assurance ont elle une part très faible du marché, alors que les mutuellesdu code de la Mutualité sont présentes sur le marché depuis très longtemps (40 ans pourcertaines).

2.2.2 Typologie des contrats

Pour rappel, on trouve deux types de contrats sur le marché : un contrat en prestationet un autre en capital. * Le contrat en prestation prend en charge le �nancement etl'organisation des obsèques à la mort de l'assuré. Il nécessite donc l'appui d'un prestatairefunéraire pour l'assureur, ce qui est une spéci�cité que seuls les acteurs anciens du marchéont mis en place.L'âge moyen des clients souscripteurs est de 67 ans. Ce sont bien souvent des personnesqui ont déjà été confrontées au décès d'un proche et à la gestion des obsèques, et neveulent pas faire subir cela à leur famille.

Le contrat en capital, lui, ne prend en charge que le �nancement. Les plafonds sontparfois hauts, et le capital restant est alors soumis à la même imposition que pour uneassurance-vie classique.L'âge moyen du client à la souscription est de 62 ans, et en raison de sa simplicité demise en place, et d'une demande client plus forte, il représente 74% du marché (sourceFFSA).

Les garanties obsèques constituées le sont essentiellement à partir de contrat de pré-voyance (86,5% des cas). Un délai de carence d'une à deux années peut s'appliquer,mis à part pour des décès d'origine accidentelle, le versement d'une prime unique à lasouscription, ou une sélection médicale (déclaration de bonne santé par exemple). Il y adonc peu de contrats d'épargne, en raison de frais de versement et de gestion importants,leur volume devrait encore tendre à la baisse dans les années à venir. Ce phénomène estdut à une nouvelle réglementation : la revalorisation annuelle des contrats est désormaisobligatoire pour la prévoyance également. La faculté de rachat se généralise égalementdans ces contrats. Pour le client, les avantages de l'épargne se retrouvent donc aussi enprévoyance.

La plupart des contrats obsèques sont munis de prestations assistance : assistancefunéraire, rapatriement du corps, accompagnement de proximité, service à la personneou encore assistance psychologique.

Hugo DIJOUD


2.2.3 Partenaires prestataires

Les principaux partenaires prestataires sont les pompes funèbres. On dénombre 2788établissements sur la France entière, pour 17 751 personnes travaillant dans ce secteur.Elles sont présentes sur l'ensemble du territoire, et se composent principalement de pe-tites entreprises indépendantes. On assiste néanmoins à un regroupement au sein deréseaux : franchises, a�liations ou concessions de marque. Cependant, chacune garde sesspéci�cités locales.

L'acteur principal est OGF, qui a réalisé en 2012 environ 115 000 services funéraires.C'est le seul protagoniste présent sur l'ensemble de la �lière, de la production à la cré-mation. Il exploite di�érentes enseignes. Derrière lui, on retrouve certains réseaux : Roc-Eclerc (franchises) et Le Choix Funéraire (indépendants) notamment. Un des objectifsde ces réseaux est de mettre en place une o�re � low cost �. Les services en ligne sontégalement en pleine croissance, grâce à des prestations nouvelles : devis en ligne gratuit,vente de prestations obsèques, etc.

On assiste à une généralisation d'o�res globales de services (assistance administrative,�eurissement des tombes, etc.), et à la di�usion des contrats de prévoyance via les pompesfunèbres.

Comme autres partenaires prestataires, on peut également citer les assisteurs. Ce mar-ché est contrôlé par 10 entités, dont 3 possèdent 56% des parts de marché. Une interna-tionalisation croissante du domaine est en cours.

2.3 Distribution

2.3.1 Modes de distribution

La distribution se décompose en plusieurs circuits : partenariat noué avec des pompesfunèbres, vente directe des spécialistes, réseaux bancaires et réseaux d'assurance (cour-tiers, CGPI, vente directe, partenariat avec mutuelle).

Les agents généraux voient leur population diminuer (11 844 �n 2013 contre 17 000au milieu des années 1990). Le tiers de ces professionnels a désormais plus de 55 ans,ce qui entraînera dans les années à venir un renouvellement nécessaire des e�ectifs. Onassiste depuis les années 1990 à des phénomènes de fusion/acquisition qui ont fait passerle nombre de sociétés mandantes de 26 à l'époque à 12 aujourd'hui. AXA est le leaderincontesté avec un concept d'assurbanque qui se met en place. Son réseau se décomposeen 2 parties : un réseau généraliste et un autre d'assurance de personne. ALLIANZ etMMA sont ses deux principaux concurrents.

Mémoire EURIA

2.3. DISTRIBUTION 17

Le nombre d'agences bancaires voit également sa croissance s'estomper, en raison del'expansion des canaux à distance, de l'évolution des attentes des clients, et du ralen-tissement de l'activité économique qui a porté préjudice aux institutions bancaires. LaBanque Postale dispose du plus gros réseau sur le territoire entier, mais ce sont la SociétéGénérale et BNPP qui dominent dans les zones urbaines.

2.3.2 Modes de distribution adaptés au contrat

Les pompes funèbres ont une place primordiale dans la distribution des contrats, no-tamment les contrats en prestation, où ces entreprises sont indispensables. Elles disposentd'accords avec de grands assureurs (AUXIA est en partenariat avec OGF notamment).OGF, leader du marché funéraire, a plus de 13% de l'ensemble des contrats obsèques duterritoire français dans son portefeuille.

La vente directe cible principalement les personnes modestes, âgées (40/84 ans), pré-voyantes, ouvertes à la VPC (vente par correspondance) et urbaines. Le principal argu-ment de vente est la dédramatisation de ce type de contrat, en mettant en avant l'aspectprévoyance, et l'assurance que ses proches n'auront pas à gérer les tracas �nanciers liésaux obsèques après le décès de l'assuré. Les barrières à la souscription sont faibles, étantdonné un prix de cotisation bas pour ce type de produit. Il existe également des courtiersqui vendent ce type de produit.

2.3.3 Assurance obsèques et Internet

Le nombre de sites d'information sur les contrats obsèques est en augmentation, no-tamment en raison d'une quantité croissante de seniors utilisant Internet.

Les sites proposant la souscription en ligne sont particulièrement touchés par ce phé-nomène. ASSURLAND est le leader du marché, avec 4 millions de visites mensuels, et sesprincipaux challengers sont HYPERASSUR, en perte de vitesse, LeLynx et LesFurets,qui voient leur politique publicitaire porté ses fruits, ainsi que SANTIANE, spécialiste enassurance santé. SANTIANE ne réalise cependant aucune comparaison sur les contratsobsèques.

Les souscriptions en ligne sont également en nette progression, surtout pour les contratsen capital. Cela vient du fait que les seniors achètent de plus en plus via Internet.

Hugo DIJOUD


Mémoire EURIA

Chapitre 3

L'entreprise AUXIA dans le

contexte actuel

3.1 Présentation de l'entreprise AUXIA

Auxia, acteur historique de la prévoyance funéraire sur le marché français, fait partiedepuis 2000 du groupe de prévoyance Malako� Médéric. Ayant choisi d'agir sous samarque mais aussi en marque blanche 1, Auxia dispose d'un fort potentiel de croissanceet a vu son chi�re d'a�aire s'élever à environ 183,5M d'euros en 2014. Le groupe estconstitué de trois entités : Auxia, Auxia Assistance, et La�tte Courtage.

Son réseau de commercialisation est centré autour de deux axes principaux :

� Des partenariats avec les principaux acteurs du marché des pompes funèbres avecune o�re d'assurance associée à des descriptifs de prestations funéraires ;

� Le dispositif commercial du groupe Malako� Médéric, permet également la distri-bution des produits.

En complément de ces deux axes, Auxia développe des partenariats avec d'autres acteursdu marché de la prévoyance (Institutions de prévoyance, mutuelles, assureurs, intermé-diaires d'assurance)

A�n de quadriller entièrement le marché et d'o�rir une gamme de prévoyance funérairerépondant à l'ensemble des besoins de ses partenaires, Auxia propose di�érents contrats,vie entière ou épargne assurance-vie, avec ou sans prestations funéraires associées.

1. une entreprise marque blanche repose sur le principe commercial de mise à disposition de son o�reen occultant autant que possible la marque et l'origine de l'assureur

20 CHAPITRE 3. L'ENTREPRISE AUXIA DANS LE CONTEXTE ACTUEL

3.2 Contexte actuel

3.2.1 Contexte économique de l'assurance en général

L'assurance-vie, un produit phare de l'épargne française

L'environnement actuel favorise l'assurance-vie. D'un point de vue �scal, son attraitest indéniable. Pour rappel, au bout de 8 ans, les plus-values ainsi que les intérêts peuventne pas être imposées, en fonction du type d'investissement dont ils font l'objet, ainsi quede leur date de souscription. Son principal concurrent, le livret A, subit également unebaisse de rendement de 0,25%, et passe sous la barre symbolique (et psychologique pourl'épargnant) des 1%, pour atteindre 0,75%. L'intérêt que lui porte les consommateursn'en est que réduit. Un certain nombre de voyants est donc au vert pour l'assurance-viefrançaise.

Une pluralité de l'o�re produit

Au-delà du contexte actuel favorable, les assureurs ont réalisé une refonte des ca-ractéristiques produits et des garanties proposées, a�n de relancer l'épargne. Parmi cesaméliorations, on peut notamment citer l'apport de plus en plus courant de garantiesprévoyance, plancher, ou une gestion des fonds plus tournée vers la performance et l'op-timisation du rendement, dans cette période de taux bas. L'apparition de la gestion encoussin, ou CPPI (Constant Proportion Portfolio Insurance) en est l'exemple le plusreprésentatif.

3.2.2 Taux bas et conséquences

Depuis la �n des années 2000, on assiste à une baisse des taux, qui inscrit l'étudedans un cadre de marché �nancier bas. Le Quantitative Easing 2 accentue ce phénomènedepuis mars 2015. A long terme, ce niveau de taux aura des conséquences néfastes pour lesépargnants. Ainsi, selon Robert Ophèle, second gouverneur de la Banque de France, � ilest nécessaire de baisser la rémunération des contrats d'assurance-vie et de capitalisationindividuelle a�n de maintenir à moyen terme un niveau de rentabilité acceptable �. Ainsi,les compagnies d'assurance-vie ne peuvent raisonnablement plus rémunérer de façon tropimportante leurs contrats.

3.2.3 Loi Eckert et modi�cations engendrées pour le marché Obsèques

La loi n�2014-617 du 13 juin 2014, ou Loi Eckert, prévoit pour début 2016 un renforce-ment des obligations des assureurs en matière de traitement des contrats en déshérence.Mais au-delà de ce renforcement, la loi a modi�é à e�et de 2015 l'article L132-22-1 duCode des Assurances (annexe A) pour plafonner le montant des frais sur les contrats.

2. Le Quantitative Easing est un outil pour une banque centrale permettant d'injecter de l'argentdans l'économie en achetant des actifs avec de la monnaie créée, a�n de faire redémarrer cette économie.

Mémoire EURIA

3.3. CONTRAINTES D'AUXIA LIÉES À LA DISTRIBUTION 21

Désormais, � le montant des frais à l'entrée et sur versement mis à la charge de [l'assuré]ne peut excéder 5% du montant des primes versées cette même année �.

L'article s'applique aux compagnies relevant du Code des Assurances, pour l'ensembledes contrats d'assurance sur la vie ou de capitalisation (hormis bon de capitalisation).Pour ce qui concerne AUXIA, relèvent notamment de ces contrats d'assurance les contratsd'assurance Vie Entière, telle la garantie obsèques.Les frais visés sont les suivants :

� Les frais à l'entrée, c'est-à-dire les frais d'adhésion et l'ensemble des frais de dossierprélevés au titre de l'assurance souscrite.

� Les frais sur versement, soit l'ensemble des frais appliqués sur les versements e�ec-tués par le souscripteur.

� Les frais de fractionnement.On note que les frais de gestion prélevés chaque année sur les provisions mathématiquessont exclus du périmètre de cette loi.

Ce plafonnement des frais a fait obstacle à la poursuite de la pratique d'AUXIA enmatière de frais sur les encaissements pour l'année 2015. De plus, ces limitations touchantégalement les frais de dossier, les e�ets sont donc les suivants :

� Diminution des primes commerciales et prise en charge des frais de dossier parl'assureur ;

� Perte technique lors de l'acquisition.

3.3 Contraintes d'AUXIA liées à la distribution

AUXIA ne disposant pas de réseau commercial en propre, la distribution de ses pro-duits est réalisée par d'autres entités. Trois types principaux de partenaires sont identi�ésconcernant la distribution de la gamme AUXIA :

� Les opérateurs funéraires ;� Les organismes assureurs ;� Groupe Malako� Médéric (partenaire � à part � puisqu'il s'agit de l'actionnaire).

3.3.1 Les opérateurs funéraires

Les distributeurs n'étant pas spécialisés en assurance (de même que les clients s'avèrent,en général, peu sensibles aux questions d'assurance dans le dispositif de �nancement deleurs frais d'obsèques), il est jugé nécessaire de :

� Maintenir des contrats simples ;� S'assurer de la sécurité des dispositifs proposés sur le plan juridique (couverturedu risque d'image éventuel).

Hugo DIJOUD


La revalorisation des capitaux garantis est le critère principal : l'opérateur est en e�etattaché à elle (sous la forme d'une participation aux béné�ces ou d'une indexation ducapital, incluse dans le tarif). En e�et c'est cette revalorisation du capital décès garantiqui permet au partenaire d'être certain de l'adéquation entre le montant versé par AUXIAlors du décès de l'assuré et le montant nécessaire à l'exécution de la prestation.

La rémunération du partenaire est identi�ée comme le deuxième critère par ordred'importance : les opérateurs funéraires manifestent naturellement une appétence fortepour le versement d'une commission concentrée sur la souscription du contrat, ce qui estrendu plus di�cile par la mise en place de la loi Eckert qui limite les versements à cemoment.

Le troisième critère identi�é pour ces partenaires est celui du positionnement de laprime commerciale, étant entendu que les opérateurs funéraires produisent à 70% enPrime Unique. Néanmoins, ce critère est de sensibilité variant entres les opérateurs selonqu'il se positionne sur une image � low cost � ou non.

3.3.2 Les organismes d'assurance funéraire

Le dispositif mis en place sur le périmètre des partenaires assureurs est particulierdans le portefeuille d'AUXIA :

� Gestion des contrats pour le compte de l'assureur partenaire e�ectuée et facturéepar la structure de courtage a�liée au groupe Malako� Médéric ;

� Risque d'assurance porté par l'assureur partenaire ;� Réassurance en quote-part 3 dans laquelle AUXIA intervient en qualité réassureur.

Le positionnement commercial des primes n'est pas identi�é comme un critère réelle-ment discriminant à la condition que les primes ne soient pas totalement décorrélées dumarché.

De même, le dispositif de revalorisation ne revêt pas la même importance que pour lesopérateurs funéraires.

En revanche, la simplicité du produit et la possibilité de fournir des �nancements�exibles sont des critères auxquels le partenaire est particulièrement attaché.

3.3.3 Groupe Malako� Médéric

Comme pour les partenaires d'AUXIA, les critères liés au positionnement des primescommerciales et à la revalorisation sont identi�és.

3. Dans un contrat en quote-part, le réassureur partage un pourcentage équivalent des primes et dessinistres du portefeuille de la cédante

Mémoire EURIA

3.3. CONTRAINTES D'AUXIA LIÉES À LA DISTRIBUTION 23

Le besoin de �exibilité sur les primes s'avère fort également : le �nancement � mixte �entre prime unique et primes périodiques est très développé, les clients du Groupe n'étantpas, compte tenu du mode de commercialisation, intéressés par des dispositifs en primeunique seule.

3.3.4 Conclusion

Du point de vue des partenaires, la gamme proposée par AUXIA (incluant le dispositifde rémunération) est jugée conforme aux attentes. Il n'y a pas de demande d'évolutionde la gamme et au contraire une volonté de maintenir autant que possible des dispositifssimilaires dans leur fonctionnement et leur économie aux dispositifs existants, malgré lecontexte économique et législatif. Cela crée un ensemble de contraintes fortes pour lasuite de l'étude.

Hugo DIJOUD


Mémoire EURIA

Deuxième partie

Modélisation prospective du

compte de résultat

25

Chapitre 4

Présentation générale de l'outil

27

28 CHAPITRE 4. PRÉSENTATION GÉNÉRALE DE L'OUTIL

4.1 Les di�érents produits d'obsèques paramétrables

L'outil de modélisation prospective du compte de résultat n'a pas seulement pourobjectif de tester la sensibilité de la rentabilité aux di�érents paramètres pour un produitVie Entière classique. Cette étude doit également permettre de tester d'autres produitsd'obsèques, innovations mises en place à partir de types de contrats d'assurance moinsutilisés que la Vie Entière dans le domaine de l'assurance obsèques. C'est dans ce cadreparticulier que l'outil aura été développé pour modéliser comparativement deux produitsmixtes :

� Une combinaison d'épargne et d'une temporaire décès.� Une succession de temporaires décès annuelles accompagnée d'une partie épargne.

4.1.1 Le produit Vie Entière

Fonctionnement

En assurance obsèques, c'est en grande partie des contrats Vie Entière qui sont misen place par les entreprises.Le principe de ce contrat en cas de décès est simple : en contrepartie de primes verséesau cours de sa vie par l'assuré, l'assureur s'engage à verser à des béné�ciaires dé�nis aupréalable un capital prévu d'avance au moment du décès du souscripteur.Essentiellement souscrit a�n de transmettre un patrimoine, dans un objectif de pré-voyance, ce produit convient parfaitement pour une assurance obsèques. Les contratsobsèques d'AUXIA sont de ce type.

Le fonctionnement de ce produit et les �ux perçus au cours du temps par l'assureursont expliqués dans le schéma suivant, pour un versement de prime unique ou de primespériodiques :

Mémoire EURIA

4.1. LES DIFFÉRENTS PRODUITS D'OBSÈQUES PARAMÉTRABLES 29

Figure 4.1 � Flux perçus par l'assureur dans un contrat Vie Entière

Défauts du produit

Les principaux problèmes liés à ce produit ont été évoqués précédemment : dans uncontexte de taux bas, où la revalorisation du capital assuré ne peut suivre l'in�ation dufunéraire, et où les chargements sur acquisition sont désormais plafonnés à 5 en raisonde la mise en place de la loi Eckert, la rentabilité de ce produit est fortement impactée,de façon négative.

4.1.2 Le produit mixte : Temporaire Décès + Epargne

Principe et fonctionnement

A�n de contrer le contexte de taux bas, la mise en place d'un contrat épargne, plusrémunérateur peut être une solution. Pour rappel, le principe d'un contrat épargne est lesuivant : l'épargnant cumule des primes sur son contrat, et peut à tout moment récupérersa provision mathématique (avec cependant des avantages �scaux au bout de 8 ans), quicorrespond au cumul des primes net de chargements et revalorisées.L'idée serait donc ici de cumuler des primes jusqu'à atteindre un niveau équivalent àcelui du capital garanti par le contrat Vie Entière, et ne pas racheter son contrat pourqu'il serve au �nancement des obsèques.

Hugo DIJOUD


Un problème apparaît cependant : jusqu'au cumul de l'ensemble des primes de l'épar-gnant, la provision mathématique est inférieure au capital garanti par le contrat VieEntière. En cas de mort de l'assuré durant cette période, le �nancement des obsèques estdonc compromis.A�n de pallier ce problème, une temporaire décès au capital garanti décroissant est misen place, de sorte que l'on ait chaque année l'égalité suivante, hors revalorisation :

Capital_GarantiV Et = Capital_Garanti

Tempo_DCt + PMEpargne

t

� Capital_GarantiV Et : Capital garanti par la Vie Entière pour l'année t ;

� Capital_GarantiTempo_DCt : Capital garanti par la Temporaire Décès en t ;

� PMEpargnet : Capital placé en épargne par l'assuré.

Ce principe est schématisé ci-dessous, pour une durée de vie du contrat de 10 ans, et unpaiement en prime périodique durant 5 ans :

Figure 4.2 � Capital Garanti par le Produit Mixte Temporaire Décès + Epargne aucours du temps.

Ainsi, à aucun moment de la vie du contrat, l'assuré ne se trouve dans une situation oùle produit mixte ne peut assumer le coût de ses obsèques.

Détermination de la prime

Dans les contraintes posées par les distributeurs d'AUXIA, on retrouvait notammentla volonté a�chée d'un tarif de prime qui n'évolue pas. A�n de garder le même tarif pourl'assuré, les primes ont donc été dé�nies de la façon suivante :

� Détermination de la prime dans le cadre de la Vie Entière. Pour rappel, ce calculest expliqué succinctement en exemple dans la première partie.

� Détermination du capital à garantir chaque année dans le cadre de la TemporaireDécès. Pour cela, on utilise la formule suivante :

Capital_GarantiTempo_DCt = Capital_GarantiV E

t ×(1− t+ 1

Duree_Couverture

)

Mémoire EURIA


� Duree_Couverture : Durée de couverture de la Temporaire Décès. Par construc-tion elle est égale à la durée de paiement des primes 1

� Calcul de la prime de la Temporaire Décès pour la chronique de capital à garantirobtenue. Le principe est le même que pour le calcul de la prime d'une Vie Entière :on égalise la V APassureur et la V APassure, avec cette fois ci un capital garanti quivarie en fonction des années, et un engagement seulement jusqu'à la �n de la duréede couverture. Mathématiquement, on a désormais pour la V APassureur :

V APassureur =∑t≤D

C(t)× vt−x × P decest+x

� Calcul de la partie de la prime à placer en épargne chaque année, de sorte quel'assuré voit son tarif inchangé :

Prime_epargne = Prime_V E − Prime_TempoDC

Défauts du produit

Ce produit innovant présente malgré tout un problèmes important

Cette innovation induit une variation de la marge technique importante, au niveau dela temporaire décès. En e�et, la part de prime dédiée à la temporaire décès étant �xe,alors que le capital à garantir diminue au �l du temps, une marge technique fortementnégative apparaît au début du contrat, les primes étant trop faibles pour le capital àgarantir.A la �n de la durée de couverture, le capital garanti tendant vers 0, le phénomène estalors inverse. Et même si l'opération s'annule au �nal, ce mécanisme peut nécessiter lamise en place d'une provision.

1. Une fois qu'il n'y a plus de prime à verser, la provision mathématique de l'épargne n'évoluera plus(mis à part pour sa revalorisation), et la garantie d'un capital supplémentaire n'a pas lieu d'être.

Hugo DIJOUD


Figure 4.3 � Analyse de marge d'une Temporaire Décès au cours de la durée de vie ducontrat

Remarque : Une étude sur les marges est menée plus tard dans ce mémoire, dans lapartie � Résultats et Analyses �.

Le lecteur attentif aura remarquer que la contrainte d'égalité des primes engendre unproblème au niveau de l'égalité précédente du capital garanti, à partir de la �n de duréede paiement.En e�et, au moment où la temporaire décès prend �n, la provision mathématique épar-gnée par l'assuré ne vaut pas obligatoire le capital garanti par la Vie Entière.

Du point de vue assuré, ceci n'est évidemment pas un problème, dans le cas où laprovision mathématique est supérieure au capital garanti, mais dans le cas contraire, unesolution peut être de rajouter une dernière prime de sorte d'obtenir l'égalité.Cependant, la contrainte d'égalité des primes est considérée plus importante que l'égalitédu capital assuré, donc cette option n'est pas retenue.

Ce défaut est à nuancer malgré tout : la di�érence de capital assuré à la �n de la duréede paiement des primes est minime, en raison de la méthode de tari�cation. En e�et, la

Mémoire EURIA


partie de la prime mise en épargne correspond dans le cas de la Vie Entière à la partie dela prime qui couvre la valeur actuelle probable des �ux de l'assureur, hors �ux couvertspar la temporaire décès. Schématiquement, on a :

Figure 4.4 � Schéma explicatif du calcul des primes par les VAP

Ainsi, les di�érences qui peuvent apparaître sont peu importantes, et proviennent desdi�érences de chargements notamment.

4.1.3 Le produit mixte : Succession de Temporaires Décès Annuelles+ Epargne

Motivations et principes

A�n d'améliorer le produit précédent, qui présente encore quelques défauts, une idéed'amélioration aura été le remplacement de l'unique temporaire décès par une successionde temporaires décès annuelles.Le principe est donc le suivant : Chaque année, une part de la prime couvre la di�érenceentre le capital garanti par la Vie Entière et le cumul des parties de la prime dédiées àl'épargne.

Hugo DIJOUD


Le principal avantage par rapport au précédent produit est l'adéquation parfaite entrela part de prime allouée à la temporaire décès et le capital qu'elle garantie, pour chaqueannée de la durée de paiement. Ainsi, aucune marge technique n'apparaît lors de la duréede couverture.De plus, la succession de temporaires ne nécessite pas la mise en place de provisionsmathématiques, car le produit prend �n en même temps que l'année pour être remplacé.D'un point de vue juridique, il n'est pas dans le périmètre de la loi Eckert, et béné�ciede l'absence de restriction législative sur les frais à l'entrée pour les temporaire décès. Ene�et, bien que l'épargne soit également touchée par la loi Eckert, il est toujours possiblede dépasser la limite de 5% pour les chargements d'entrée de la temporaire décès.

Calcul des primes

Le calcul des primes pour ce nouveau produit est plus complexe et nécessite uneitération. Son déroulement est le suivant :

� Détermination de la prime dans le cadre de la Vie Entière.� Initialisation : pour déterminer la première Temporaire Décès et la partie de laprime à placer en épargne on raisonne ainsi :

1. Calcul de la prime d'une Temporaire Décès intermédiaire d'un an pour lecapital garanti de la Vie Entière.

2. Détermination d'une prime épargne intermédiaire grâce à la formule :

PrEInter0 = PrV E − PrTDCInter

� Pr_EInter0 : Prime épargne intermédiaire calculée pour determiner la prime

épargne en 0� PrV E : Prime Vie Entière� PrTDCInter : Prime de la Temporaire Décès intermédiaire calculée pourdeterminer la prime Temporaire Décès en 0

3. Calcul de la Temporaire Décès en 0, pour un capital garanti déterminé grâceà la formule :

CapGarTDC0 = CapGarV E

0 − PrEInter0 × (1−G)

� Cap_GarTDC0 : Capital garanti en 0 pour la Temporaire Décès

� Cap_GarV E0 : Capital garanti en 0 pour la Vie Entière

� G : Ensemble des chargements d'épargne.

4. Détermination de la prime épargne en 0 :

PrE0 = PrV E − PrTDC0

� Pr_E0 : Prime épargne en 0

Mémoire EURIA


On a alors un léger décalage, entre la somme du capital garanti par la temporairedécès et la provision mathématique de l'épargne, et le capital garanti par l'épargnequi est égale à :

CapGarV E0 − (CapGarTDC

0 + PrE0 × (1−G)) =CapGarV E0 −

(CapGarV E

0 −PrEInter

0 × (1−G)− PrE0 × (1−G)

CapGarV E0 − (CapGarTDC

0 + PrE0 × (1−G)) = (PrEInter0 − PrE0)× (1−G)

Graphiquement, ce phénomène est expliqué par le schéma suivant :

Figure 4.5 � Fonctionnement du calcul des primes dans le cadre du produit mixteSuccession de Temporaire Décès + Epargne

Hugo DIJOUD


Cette faible di�érence est en faveur de l'assuré, le capital de la temporaire décèsétant déterminé à partir d'une prime d'épargne trop faible, donc d'une provisionmathématique sous-évaluée qu'on soustrait au capital garanti par la Vie Entière.La contrainte est donc respectée, et il n'a pas été jugé nécessaire de modi�er cetaspect du produit, qui contrebalance également le fait que la rémunération duproduit mixte est plus faible dans les premières années que pour la Vie Entière, laprovision mathématique de l'épargne n'étant pas encore totalement constituée.

� On itère désormais le processus. Pour chaque année jusqu'à la �n de la durée decouverture, les étapes suivantes sont réalisés :

1. Calcul d'une épargne intermédiaire à partir de la temporaire décès précédente :

Prime_epargne_Intermediairet = Prime_V E − Prime_TempoDCt−1

2. Calcul du capital à garantir pour la temporaire décès :

CapGarTDCt = CapGarV E

t − PrimeEIntert × (1−G)

Puis détermination de la partie de la prime dédiée à la temporaire décès pourle capital dé�ni.

3. Détermination de la prime épargne en t :

Prime_epargnet = Prime_V E − Prime_TempoDCt

Ainsi, les primes sont déterminées.

4.2 Architecture macro de l'outil

Le fonctionnement de l'outil est présenté de manière schématique de la façon suivante :� L'utilisateur renseigne les hypothèses nécessaires à l'évaluation du contrat ou dubusiness plan ;

� La projection des �ux de trésorerie permet de reconstituer les di�érents postescomptables et ainsi d'établir le compte de résultat ;

� La rentabilité du contrat ou du business plan est ensuite évaluée en utilisant di�é-rents indicateurs.

Mémoire EURIA

4.3. PARAMÉTRAGE ET FONCTIONNEMENT D'UN BUSINESS PLAN 37

Figure 4.6 � Schéma de l'architecture macroscopique de l'outil de modélisation pros-pective

4.3 Paramétrage et fonctionnement d'un business plan

4.3.1 Lois comportementales

Lois de mortalité

Deux lois de mortalité sont à renseigner, la loi de mortalité théorique qui est utiliséepour tarifer le contrat et provisionner et la loi de mortalité d'expérience utilisée pour laprojection du résultat de mortalité.

Remarque : Par défaut, la loi utilisée pour le tarif est la loi donnée par la table demortalité � TH00-02 �.

Lois de rachat

Les rachats sont déterminés selon un taux de rachat paramétrable, valable pour toutassuré et constant sur la durée de projection.

4.3.2 Paramètres des produits et hypothèses de projection

Hypothèses générales

Il s'agit de renseigner les hypothèses générales liées aux contrats et à l'assuré. Ce sontles suivantes :

� Le capital garanti à la souscription en cas de décès de l'assuré ;� L'âge de l'assuré au moment de la souscription du contrat ;� Le nombre d'assurés ayant souscrit le contrat ;

Hugo DIJOUD


� Le montant de la prime unique versée à la souscription du contrat. Cette donnéeconcerne uniquement la souscription d'un contrat mixte ;

� Le taux technique utilisé pour la tari�cation du contrat, dans le cas de la VieEntière et des Temporaires Décès ;

� La durée de versement en années des primes périodiques. Cette donnée concerneuniquement la souscription d'un contrat mixte ou d'un contrat à primes pério-diques ;

� Le taux de revalorisation annuel du capital garanti (hors PB) ;� La durée pendant laquelle le capital évolue chaque année ;� Le capital di�éré acquis par l'assuré sous condition qu'il soit toujours vivant ;� La durée après laquelle l'assuré acquiert le capital di�éré sous condition qu'il soittoujours en vie ;

� Le di�éré sur le capital garanti.

Hypothèses �nancières

Il s'agit de renseigner les hypothèses �nancières suivantes :� La part des produits �nanciers redistribués à l'assuré au titre de la participationaux béné�ces �nanciers ;

� Le taux d'in�ation annuel des frais ;� Le taux de prélèvements sociaux ;� La part des capitaux propres immobilisée (en pourcentage de l'EMS) ;� Le taux d'impôts sur les sociétés (le taux est appliqué au résultat dégagé parl'entreprise) ;

Hypothèses sur les frais

Le troisième tableau de paramètres concerne les di�érents frais prévus dans le contrat.On y trouve :

� Le taux de chargement sur capital ;� Le taux de chargement d'encaissement de la prime unique ;� Le taux de chargement d'encaissement des primes périodiques ;� Le taux de chargement d'acquisition de la prime unique ;� Le taux de chargement d'acquisition des primes périodiques ;� Le taux de frais de gestion prélevés sur la PM. Les frais de gestion sur PM sontdéduits de la PB et intègrent le résultat technique ;

� Le taux de frais appliqué en raison du fractionnement des primes périodiques.Remarques :

� Les di�érents taux de chargements peuvent être paramétrés de façons di�érentesselon le type de contrat : Vie Entière, Temporaire Décès ou Epargne.

� Les produits en épargne ne comportant pas de frais de gestion sur capital, ceparamètre doit être laissé à 0.

Mémoire EURIA

4.3. PARAMÉTRAGE ET FONCTIONNEMENT D'UN BUSINESS PLAN 39

Hypothèses sur les coûts

Il s'agit ici de renseigner les coûts réels unitaires, c'est-à-dire les coûts relatifs à uncontrat. Les hypothèses suivantes sont paramétrables :

� Les coûts d'acquisition d'un nouveau contrat ;� Les coûts d'administration d'un contrat ;� Les coûts de gestion d'un décès ;� Les coûts de gestion d'un rachat.

Remarque : Dans le cas des produits mixtes, les di�érents coûts sont supposés nulspour la partie Temporaire Décès, et ne s'applique qu'à l'épargne. En e�et, ce n'est pasparce que le contrat est formé à partir de deux types de produits d'assurance que lescoûts sont doublés.

Hypothèses sur les commissions

Il s'agit de renseigner les hypothèses relatives au versement des commissions auxapporteurs. On retrouve :

� Le type de commissions : On y renseigne le type de commissions pratiquées. Pourles primes périodiques, l'utilisateur peut choisir entre un mécanisme linéaire et unmécanisme par escompte. Pour une prime unique, l'utilisateur à la possibilité delisser le commissionnement sur plusieurs années ;

� Le taux de commission pratiqué sur la prime unique ;� Le taux de commission pratiqué sur les primes périodiques dans le cadre d'unmécanisme linéaire à la charge d'Auxia (à destination de l'apporteur d'a�aire oude La�tte Courtage si un mécanisme d'escompte est pris en charge par la sociétéde courtage) ;

� Le taux de commission sur les primes périodiques de la première année dans lecadre d'un mécanisme par escompte (pris en charge par Auxia ou bien La�tteCourtage) ;

� Le taux de commission sur les primes périodiques chaque année dans le cadre d'unmécanisme par escompte (pris en charge par Auxia ou bien La�tte Courtage) ;

� Le taux de commission pratiqué sur la prime unique durant la période de lissage ;� La durée de la période pendant laquelle la commission sur la prime unique estlissée.

Hypothèse sur l'escompte et les frais de dossiers

Dans le cas où les frais de dossiers à la souscription du contrat doivent être intégrésaux commissions de première année, l'utilisateur doit renseigner le montant unitaire(c'est-à-dire pour un contrat) exigé par l'apporteur d'a�aires.Ensuite, il est demandé à l'utilisateur de renseigner quelle entité entre AUXIA et La�tteCourtage assume le paiement par escompte des primes périodiques (le cas échéant) et lesfrais de dossiers.

Hugo DIJOUD


Remarque : La prise en charge de l'escompte et des frais de dossiers ne peut êtredissociée entre AUXIA et La�tte Courtage. Ainsi, si La�tte Courtage est sélection-née, l'entité assumera obligatoirement les frais de dossiers et l'escompte sur les primespériodiques.

4.3.3 Fonctionnement du Business Plan

Une fois le paramétrage e�ectué, la projection du business plan peut être exécutée.Celle-ci repose sur une itération de cas unitaires via une une macro VBA, consolidés parla suite. Le schéma ci-dessous décrit le principe de fonctionnement de la macro.

Figure 4.7 � Schéma explicatif du fonctionnement du Business Plan

Mémoire EURIA

Chapitre 5

Principes de modélisation

Cette partie vise à décrire les principes de modélisation qui ont été adoptés pour laprojection du compte de résultat.

5.1 Hypothèses de modélisation

Les hypothèses de modélisation suivantes ont été privilégiées pour la projection des�ux :

� La souscription du contrat est réalisée le 31/12, par conséquent, la date d'anni-versaire du contrat et la date de clôture sont confondues pour chaque année desimulation ;

� L'âge par millésime est retenu pour la tari�cation ;

Au 31/12, la chronologie suivante est respectée dans l'outil :� Paiement des cotisations ;� Décès des assurés ;� Rachats des assurés ;� Intégration de la PB.

5.2 Principaux ressorts du résultat

Cette sous-partie vise à décrire les principes de constitution du résultat et de répar-tition de la richesse entre assureur et assuré.

Le résultat avant imposition d'une année peut se scinder en deux : le résultat techniqueet le résultat �nancier.

5.2.1 Résultat technique

Le résultat technique de l'assureur est obtenu par di�érence des ressources et desfrais liés au contrat. Plus précisément, le résultat technique est constitué des chargements

41

42 CHAPITRE 5. PRINCIPES DE MODÉLISATION

d'acquisition, de gestion (sur capital ou sur encours), des gains ou pertes de mortalité,auxquels on retranche l'ensemble des frais de l'assureur tels que les frais d'acquisition,les frais d'administration et les frais de gestion.

Figure 5.1 � Principaux ressorts du résultat technique

Conformément à la réglementation, 90% du résultat technique (100% si négatif) re-vient aux assurés au titre de la participation aux béné�ces. Chaque année, la part durésultat technique appartenant aux assurés vient alimenter le compte de participationaux béné�ces.

5.2.2 Résultat �nancier

Le résultat �nancier en �n d'exercice correspond aux produits �nanciers générés parla provision mathématique.

Remarque : Il est à noter que les chargements sur encours ne rentrent pas dans lecalcul du résultat �nancier. Pour rappel, les chargements sur encours apparaissent enressource du résultat technique.

Conformément à la réglementation, 85% du résultat �nancier net des intérêts tech-niques et des chargements sur encours revient aux assurés au titre de la participationaux béné�ces. Chaque année, la part de produits �nanciers appartenant aux assurésvient alimenter le compte de participation aux béné�ces.

5.2.3 Compte de participation aux béné�ces

Le compte de participation aux béné�ces représente le montant de richesse appar-tenant aux assurés en �n d'année. Il permet également d'ajuster le niveau de PPE enfonction du pilotage de la participation aux béné�ces incorporée aux provisions mathé-matiques.Pour rappel, la participation aux béné�ces incorporée aux provisions mathématiques en�n d'année est paramétrée par l'utilisateur en début de projection.

Mémoire EURIA

5.3. CHARGE 43

En �n d'année, si le compte de participation aux béné�ces est supérieur à la participa-tion aux béné�ces incorporée aux provisions mathématiques alors la di�érence est dotéeà la PPE. Inversement, si le compte de participations aux béné�ces de �n d'année estinférieur à la participation aux béné�ces incorporée aux provisions mathématiques alorsla di�érence est reprise à la PPE.

Par conséquent, l'outil fonctionne sur un pilotage de participation aux béné�ces indé-pendant des projections, permettant à l'utilisateur de choisir en amont s'il désire appli-quer une politique de consommation ou de renforcement de la PPE.

5.3 Charge

La charge de prestations est la somme des charges suivantes :� Capitaux décès ;� Rachats ;� Coûts de gestion des sinistres ;� Coûts d'acquisition ;� Coûts d'administration.

Le calcul de chaque poste est détaillé dans les sous-parties suivantes.

5.3.1 Capitaux décès

Pour la Vie Entière et les Temporaires Décès, es capitaux décès sont calculés de lamanière suivante :

Decest =t Psurviex ×Qx+t × Ct

� tPsurviex =t Px × (1− Tx Rachats)t : Probabilité d'être vivant en début d'exercice

et de ne pas avoir racheté le contrat ;� Qx+t : Probabilité de décéder au cours de l'exercice ;� Ct : Capital garanti en début d'exercice.

Remarque : Le capital garanti en début d'exercice est déterminé selon le capitalgaranti à la souscription revalorisé selon les caractéristiques du contrat et les capitauxde PB acquis au titre des exercices précédents. Ainsi, il est déterminé comme suit :

Ct = (Kpu +Kpp)× (1 + taug)MIN(t;k) +Kpa × 1t≤k′ + CapitauxPB

t

� Kpu : Capital assuré porté par la garantie réglée en prime unique ;� Kpp : Capital assuré porté par la garantie réglée en primes périodiques ;� Kpa : Capital d'abondement ;� CapitauxPB

t : Capitaux via PB acquis lors des exercices antérieurs à t ;� taug : Taux de revalorisation annuel du capital ;� k : Durée pendant laquelle le capital évolue chaque année ;� k′ : Durée après laquelle l'assuré acquiert le capital di�éré sous condition qu'il soittoujours en vie

Hugo DIJOUD


Dans le cas de l'épargne, les capitaux décès correspondent à la PM d'ouverture, pré-sentée par la suite.

5.3.2 Rachats

Les rachats interviennent en �n d'année après les décès et avant revalorisation viaPB. Pour l'épargne, ils sont à nouveau égaux à la PM d'ouverture, alors que pour la VieEntière et les Temporaire Décès, le montant des rachats est déterminé par la relationsuivante :

Rachatt =t Psurviex × (1−Qx+t)× Tx Rachats× (PMK,cloture

t + PMPB,cloturet )

� PMK,cloturet : Provision mathématique de clôture relative au capital garanti à la

souscritption, c'est-à-dire le capital hors PB ;� PMPB,cloture

t : Provision mathématique de clôture relative au cumul des capitauxde PB acquis lors des exercices antérieurs à t.

5.3.3 Coûts de gestion des sinistres

Les coûts de gestion des sinistres sont dé�nis comme la somme des coûts relatifs auversement des capitaux décès et au paiement des rachats.Les coûts de gestion des capitaux décès sont calculés de la manière suivante :

(tPsurviex ×Qx+t × (1 + inf_frais)t)× Cout_DC

� inf_frais : Taux d'in�ation annuel des frais ;� Cout_DC : Coût de gestion unitaire d'un décès.

De même les coûts de gestion des rachats sont calculés de la manière suivante :

(tPsurviex × (1−Qx+t)× Tx Rachats× (1 + inf_frais)t)× Cout_Rachat

� Cout_Rachat : Coût de gestion unitaire d'un rachat.

5.3.4 Coûts d'acquisition

Les coûts d'acquisition comprennent :� Les commissions sur prime unique (uniquement lors de la première année horslissage) ;

� Les commissions sur primes périodiques ;� Les coûts d'acquisition d'un nouveau contrat (uniquemement la première année) ;� Les frais de dossiers payés à l'apporteur dans le cas où ils sont assumés par AUXIA(uniquement la première année).

Le coût d'acquisition d'un nouveau contrat et les frais de dossiers unitaires sont ren-seignés en paramètre de l'outil.

Mémoire EURIA

5.3. CHARGE 45

Commissions sur primes uniques

Les commissions sur la prime unique sont déterminés de la manière suivante :

PU × Tx_Commission(PU)

� PU : Prime unique ;� Tx_Commission(PU) : Taux de commission sur prime unique.

Si l'utilisateur désire lisser le commissionnement sur la prime périodique, les commis-sions sont alors déterminées de la manière suivante :

PU × Tx_Commission_lisse(PU) si t ≤ Duree_lissage0 si t ≥ Duree_lissage

� Tx_Commission_lisse(PU) : Taux de commission utilisé en cas de lissage descommissions sur prime unique ;

� Duree_lissage : Durée de lissage des commissions sur prime unique.

Commissions sur primes périodiques

Pour rappel, les commissions sur primes périodiques peuvent être calculées selon unmécanisme linéaire ou selon un mécanisme par escompte en fonction du paramétrage del'outil.Dans le cas d'un mécanisme linéaire à la charge d'AUXIA, les commissions sur primespériodiques sont calculées comme suit :

(PP + PA)× Tx_Commission_lineaire(PP )×t Psurviex

� PP : Prime périodique ;� PA : Prime d'abondement.� Tx_Commission_lineaire(PP ) : Taux de commission sur prime périodique ap-pliqué dans le cas d'un mécanisme linéaire.

Remarque : Dans le cadre d'un mécanisme par escompte pris en charge par La�tteCourtage, le taux de commission linéaire détermine les commissions qui seront versés àLa�tte Courtage et non à l'apporteur d'a�aire.

Dans le cas d'un mécanisme par escompte à la charge d'AUXIA, les commissions surprimes périodiques sont calculées comme suit :(PP + PA)× (Tx_C1(PP ) + Tx_C2(PP )) la première année ;(PP + PA)× Tx_C2(PP )×t P

surviex à partir de l'année suivante.

Hugo DIJOUD


� Tx_C1(PP ) : Taux de commission sur les primes périodiques de la première année ;� Tx_C2(PP ) : Taux de commisssion sur primes périodiques de chaque année.

Remarque : Les taux de commission sont appliqués sur les primes commerciales.

5.3.5 Coûts d'administration

Chaque année, les coûts d'administration sont déterminés comme suit :

tPsurviex × (1 + inf_frais)t × Cout_Stock

� Cout_Stock : Coût de gestion d'un contrat en stock.

5.4 Charge de provision

A chaque �n d'exercice, la charge de provision est déterminée comme la provisionmathématique d'ouverture à laquelle les charges suivantes sont déduites :

� Les intérêts techniques ;� La provision mathématique de clôture (avant PB).


5.4.1 Provision mathématique d'ouverture

La provision mathématique d'ouverture est calculée comme suit :

(PMK,ouverturet + PMPB,ouverture

t )×t Psurviex

� PMK,ouverturet : Provision mathématique d'ouverture relative au capital garanti à

la souscription c'est-à-dire le capital hors PB ;� PMPB,ouverture

t : Provision mathématique d'ouverture relative au cumul des capi-taux de PB acquis lors des exercices antérieurs à t.

Remarque : On notera PM tot,ouverturet = PMk,ouverture

t + PMPB,ouverturet la provi-

sion mathématique d'ouverture hors probabilité de décès.

La provision mathématique d'ouverture relative au capital garanti hors PB est calculéeconformément aux notes techniques des produits.La provision mathématique d'ouverture relative au cumul des capitaux de PB acquis lorsdes exercices antérieurs à t se calcule comme suit :

PMPB,ouverturet = CapitauxPB

t × π′x+t

� CapitauxPBt : Capitaux de PB acquis lors des exercices antérieurs à t ;

� π′x+t : Taux de prime d'inventaire unique.

Mémoire EURIA

5.5. PRODUITS FINANCIERS NETS 47

5.4.2 Provision mathématique de clôture (avant PB)

La provision mathématique de clôture (avant incorporation de la PB de l'exercice)est calculée comme suit :

PM(avant_PB)cloturet = (PMK,cloturet + PMPB,cloture

t )×t+1 Psurviex

Remarque :PMPB,cloture

t = CapitauxPBt × π′

x+t+1

5.4.3 Intérêts techniques

Les intérêts techniques, notés "`IT"', sont calculés en �n d'exercice selon une assiettemoyenne des provisions mathématiques (sans incorporation de la PB) et la provisionmathématique liée aux capitaux de PB des exercices antérieurs :

ITt =t+1 Psurviex ×

((PMK,ouverture

t + PMK,cloturet )

2+ PMPB,ouverture

t

)×tx_technique

� tx_technique : Le taux technique du contrat.

Remarque : Il n'y a pas d'intérêts techniques en épargne.

5.5 Produits �nanciers nets

En �n d'exercice, les produits �nanciers nets sont déterminés comme le produit desplacements auxquels on retire :

� Les intérêts techniques ;� La PB incorporée ;� Les prélèvements sociaux ;� Les chargements sur PM.


5.5.1 Produits des placements

Les produits �nanciers générés par les placements sont calculés comme suit :

TRA× PM(avant_PB)cloturet

� TRA : Taux de rendements des actifs.� PM(avant_PB)cloturet : Provision mathématique de clôture avant incorporationde la PB de l'exercice.

Hugo DIJOUD


5.5.2 PB incorporée

Le montant de participation aux béné�ces en �n d'exercice est déterminé selon uneassiette moyenne des provisions mathématiques relatives aux capitaux hors PB et à laprovision mathématique liée aux capitaux de PB des exercices antérieurs :

PBt =t+1 Psurviex ×

(((PMK,ouverture

t + PMK,cloturet )

2+ PMPB,ouverture

t

)× tx_revalot − PSt

)� tx_revalot : Taux de revalorisation du capital renseigné en paramètre ;� PSt : Prélèvements sociaux.

Remarque : Le montant de PB en �n d'exercice permet ensuite de déterminer lemontant de capitaux acquis via PB des exercices antérieurs :

CapitauxPBt+1 = CapitauxPB

t + PBt × π′x+t+1

5.5.3 Chargement sur PM

En �n d'exercice, et après revalorisation de la PM via la PB, des frais de gestion sontprélevés sur la PM de la manière suivante :

Frais_PM =t+1 Psurviex × gpm× (

PMouverturet + PMfermeture

t

2)

� gpm : Taux de frais de gestions prélevés sur la PM.

5.6 Solde de souscription

Le solde de souscription en �n d'exercice est déterminé comme suit :

Figure 5.2 � Solde de souscription

5.7 Solde technique

Le solde technique correspond au solde de souscription, déduit des coûts de gestion :

Mémoire EURIA

5.8. PARTICIPATION AUX BÉNÉFICES DU RÉSULTAT FINANCIER 49

Figure 5.3 � Solde technique

5.8 Participation aux béné�ces du résultat �nancier

Le montant de participation aux béné�ces �nanciers redistribué à l'assuré du contratest déterminé par application de la contrainte réglementaire dé�nie dans le Code desAssurances :

PBfinancieret =

PM tot,ouverturet + PM(avant_PB)cloturet

2×(TRA×Tx_PB−tx_technique−gpm)

Remarque : Pour rappel la PB incorporée à la PM de �n d'année est déterminée à partirde la chronique de revalorisation renseignée en paramètre de l'outil. Par conséquent, lecalcul de la participation aux béné�ces du résultat �nancier permet d'évaluer ce qui seradoté ou repris de la PPE.

5.9 Participation aux béné�ces du résultat technique et Do-tation/Reprise de la PPE

L'outil intègre quatre règles de fonctionnement de la participation aux béné�ces durésultat technique. Pour rappel, l'utilisateur choisit la règle à utiliser en paramètre del'outil.

5.9.1 Méthode 1

Cas A : Pertes techniques (Solde Technique <0)

Si la méthode 1 est utilisée, la totalité des pertes techniques est absorbée par la partici-pation aux béné�ces. La dotation/reprise de la PPE est alors déterminée comme suit :

Dotation/reprise_PPEt = Solde_Techniquet + PBfinancieret − PBt − PSt

Cas B : Gains techniques (Solde Technique >0)

Si le solde technique est béné�ciaire, 90% du solde est reversé au titre de la participationaux béné�ces. La dotation/reprise de la PPE est alors déterminée comme suit :

Dotation/reprise_PPEt = 90%× Solde_Techniquet + PBfinancieret − PBt − PSt

Hugo DIJOUD


5.9.2 Méthode 2


Avec la méthode 2, la totalité des pertes techniques est absorbée par la participation auxbéné�ces dans la limite de la participation aux béné�ces �nancière. La dotation/reprisede la PPE est alors déterminée comme suit :

Dotation/reprise_PPEt = Max(Solde_Techniquet + PBfinancieret ; 0)− PBt − PSt


Si le solde technique est béné�ciaire, 90% du solde est reversé au titre de la participationaux béné�ces. La dotation/reprise de la PPE est alors déterminée comme suit :


5.9.3 Méthode 3

La marge de gestion n'est pas prise en compte dans la PB et est intégralement incor-porée au résultat.

Cas A : Marge technique négative

Dotation/reprise_PPEt = Mg_Techniquet + PBfinancieret − PBt − PSt

Remarque : On appelle marge technique le résultat de mortalité.

Cas B : Marge technique positive

Dotation/reprise_PPEt = 90%×Mg_Techniquet + PBfinancieret − PBt − PSt

5.9.4 Méthode 4


En cas de pertes techniques, la totalité des pertes est prise en charge par l'assureur :

Dotation/reprise_PPEt = PBfinancieret − PBt − PSt


En cas de gains techniques, 90% sont versés aux assurés au titre de la participation auxbéné�ces :


Une étude sur ces di�érentes méthodes de dotation/reprise de la PPE est menée dans lapartie 4 : Résultats et Analyses.

Mémoire EURIA

5.10. RÉSULTAT 51

5.10 Résultat

En �n d'exercice, le résultat avant imposition est calculé comme suit :

Figure 5.4 � Résultat avant imposition

En�n, le résultat après impôts est déterminé de la façon suivante :

Resultat_apres_impotst = MIN(Resultatsi × (1− Tx_impots);Resultatsi)

Hugo DIJOUD


Mémoire EURIA

Chapitre 6

Modélisation des taux de

rendements actifs

A�n de rendre compte de la façon la plus réaliste possible les �ux générés par lemodèle, et pour déterminer une chronique de rendements des actifs plus pertinente, il estapparu nécessaire de mettre en place un module de gestion actif-passif au sein du modèle.L'objectif de ce chapitre est de présenter ce module et d'en expliquer le fonctionnement.

6.1 Le générateur de scénarios économiques

6.1.1 Calibration des modèles retenus

Sont nécessaires à la mise en place du module de gestion actif-passif :� L'ensemble des taux zéro-coupons pour des maturités comprises entre 0 et 70 ans ;� Un indice action ;� Un indice immobilier.

L'horizon de projection doit également être su�sant pour couvrir la durée de vie ducontrat.

6.1.2 Modélisation des taux d'intérêts

Théorie du modèle de Nelson-Siegel-Svensson

A�n de modéliser la di�usion des taux zéro-coupon, on utilise le modèle de Nelson-Siegel-Svensson, également appelé Nelson-Siegel � augmenté �. Il permet la déterminationdes taux à l'aide de la fonction suivante :

ZC(t) =β1 + β2 ×

(1− exp(− t

λ1)

tλ1

)+ β3 ×

(1− exp(− t

λ1)

tλ1

− exp(− t

λ1)

)+

β4 ×

(1− exp(− t

λ2)

tλ2

− exp(− t

λ2)

)

53

54 CHAPITRE 6. MODÉLISATION DES TAUX DE RENDEMENTS ACTIFS

Où t représente la maturité, et β1, β2, β3, β4, λ1 et λ2 sont des paramètres à calibrer.

L'avantage de ce modèle est principalement le nombre réduit de facteurs qu'il utilise,contrairement à d'autres méthodes plus sophistiquées. De plus, chaque paramètre estsujet à interprétation :

� β1 : C'est la composante constante de la courbe de taux.� β2 : Il représente la composante court terme de la courbe.� β3 : Il correspond à la composante long terme de la courbe.� λ1 : Il agit sur la vitesse de décroissance des composantes. Lorsqu'il augmente, ladécroissance est plus rapide, et on a donc un retour vers la constante β1 rapide.

� β4 et λ2 : Ces facteurs sont l'amélioration apporté au modèle Nelson-Siegel parSvensson. Svensson ajoute un facteur de courbure du même type que le terme enβ3, mais le λ2 étant di�érent, il est désormais possible de voir sur la courbe obtenupar le modèle les e�ets court et long terme simultanément.

Calibration du modèle

Pour calibrer ce modèle, il est indispensable d'utiliser une courbe de taux initiale.Pour cela, nous utilisons la courbe fournie par l'EIOPA. On obtient alors les valeurs deconstantes suivantes :

Figure 6.1 � Valeurs des paramètres du modèle de Nelson-Siegel-Svensson après cali-bration

Pour obtenir ces valeurs, on utlise la technique des moindres carrés, à l'aide du solveurd'Excel.

Mémoire EURIA

6.1. LE GÉNÉRATEUR DE SCÉNARIOS ÉCONOMIQUES 55

6.1.3 Modélisation des actions et de l'immobiler

Théorie du modèle de Black & Scholes

A�n d'obtenir les rendements action et immmobilier, on utilise le modèle de Black &Scholes. Il est dé�ni par la formule suivante :

dSt = St × (rtdt+ σdWt)

S(0) = S0

� St : Valeur du sous-jacent : action ou immobilier ;� rt : Taux court ;� σ : Volatilité du sous-jacent ;� Wt : Mouvement brownien standard ;� S0 : Valeur initiale du sous-jacent.

A�n de simpli�er le modèle, ce point de l'étude n'étant le sujet central du mémoire,on suppose qu'il n'y a pas de versement de dividendes au cours du temps mais qu'ils sontréinvestis de façon automatique.

Dans un second temps, on discrétise la formule de Black & Scholes avec un pas detemps annuel, à l'aide du schéma d'Euler :

Sti+1 = Sti + Sti × (rtδt+ σ√δt× ϵti)

S(0) = S0

� δt : Pas de temps.La formule de Black & Scholes nous permet ensuite d'approximer la courbe moyenne. Ene�et, on simule un grand nombre de courbes pour en déterminer une valeur moyenne.

Calibration du modèle

Pour la calibration du modèle, on utlise les valeurs suivantes :� On dé�nit un indice de corrélation entre le mouvement brownien utilisé pour la mo-délisation des actions et celui utilisé pour l'immobilier. On le dé�nit arbitrairementcomme étant ρ = 20%.

� Pour chaque sous-jacent, on prend pour valeur initiale S0 = 100.� Les volatilités sont di�érentes selon les sous-jacents. Elles sont dé�nies de façonarbitraires, mais restent cohérentes avec les valeurs observées. On dé�nit σaction =25% et σimmobilier = 10%.

� Pour le rendements des actions et de l'immobilier, on ajoute au taux sans-risque uneprime de risque. Celles-ci ont été dé�nies de façon arbitraire. On pose Raction = 3%et Rimmobilier = 2%.

Hugo DIJOUD


Figure 6.2 � Valeurs des paramètres du modèle de Black & Scholes

6.1.4 Validation des résultats

Comparaison avec la courbe initiale

Dans un premier temps, on compare la courbe des taux ZC obtenus par le modèle deNelson-Siegel-Svensson avec la courbe de taux donnée par l'EIOPA.

Figure 6.3 � Courbe de taux Zéro Coupon obtenue par le modèle de Nelson-Siegel-Svensson

Mémoire EURIA

6.1. LE GÉNÉRATEUR DE SCÉNARIOS ÉCONOMIQUES 57

Le résultat semble concluant : la courbe de taux modélisée, suit dans l'ensemble la courbede l'EIOPA.

A�n de valider de façon plus mathématique les résultats, nous étudions les résidus entreles courbes. Ceux-ci n'excèdent pas les 0,099% en valeur absolue. De plus, la somme deces valeurs est de 0,18%, le test est donc concluant.

Figure 6.4 � Evolution des résidus au cours du temps

Observation du scénario moyen

Dans un second temps, on observe l'évolution des actifs au cours du temps. Pourcela, on calcule le scénario moyen tiré de 20 000 scénarios observés. Deux graphiquessont présentés :

� Une modélisation sans prime de risque :

Hugo DIJOUD


Figure 6.5 � Modèlisation hors prime de risque des actifs

� Une modélisation avec prime de risque :

Figure 6.6 � Modélisation des actifs, prime de risque incluse

Une analyse qualitative con�rme les résultats : sans prime de risque, les courbes sontconfondues, alors qu'avec l'ajout de la prime de risque, on a bien des rendements de plusen plus important lorsque la prime de risque augmente.

Test martingale

Le test martingale est un autre moyen de véri�cation de la cohérence des résultatshors prime de risque. En e�et, si le rendement moyen des actifs correspond au taux sansrisque, on a la propriété de martingalité suivante :

EQ[ST × e−∫ Tt rudu|Ft] = St

� EQ : Espérance sous la probabilité risque neutre ;� ST : Valeur du sous-jacent en T ;� rT : Taux court en T.

Il s'agit donc de s'assurer qu'à chaque instant, on a bien la moyenne actualisée desindices des scénarios égale à la valeur de l'indice initiale. On véri�e cela pour une moyenneréalisée sur 50 000 simulations :

Mémoire EURIA

6.2. MODÉLISATION DE L'ACTIF 59

Figure 6.7 � Test martingale

Le test martingale nous donne un écart maximum observé de 2,60%. Le test est doncconcluant, l'hypothèse de validation �xée étant de 3% en valeur absolue.

Limites du modèle

Le générateur de scénario économique n'est pas le sujet central de ce mémoire, et a�nde simpli�er l'étude, des hypothèses fortes ont été faites. Elles représentent les principaleslimites du modèle.Le choix arbitraire de certains paramètres au niveau de la calibration du modèle de Black& Scholes est une simpli�cation e�cace mais qui réduit la précision du modèle. De même,l'ajout de prime de risque à la place d'une calibration à partir de données historiques està prendre en compte dans l'analyse de la pertinence des résultats.

Malgré ces limites, et tout en les gardant en tête, les valeurs obtenues à l'aide du géné-rateur de scénarios économiques sont su�samment précises dans le cadre de l'étude, oùl'objectif est de comparer qualitativement les di�érents leviers de rentabilité disponiblespour ce produit obsèques, plutôt que de déterminer de façon exacte la rentabilité ducontrat.

6.2 Modélisation de l'actif

6.2.1 Principe de fonctionnement du fonds d'investissement

A�n de déterminer la performance du fonds créer par le contrat, il est nécessairede modéliser l'actif qui découle des primes perçues par l'assureur. Comme expliqué pré-cédemment, le fonds sera composé d'une part obligataire, d'une part action, d'une partimmobilière et d'une part monétaire. Son fonctionnement simpli�é est illustré ci-dessous :

Hugo DIJOUD


Figure 6.8 � Fonctionnement du fonds d'actifs �nanciers sur une année

En �n d'année, l'objectif schématisé du module est donc de réaliser successivement,les di�érentes étapes suivantes :

Figure 6.9 � Di�érentes étapes e�ectuées par l'outil en �n d'année

6.2.2 Stratégie de ré-allocation

En t=0, chaque catégorie d'actifs est allouée selon une proportion dé�nie au préalableavec AUXIA. Les valeurs exactes ne peuvent être divulguées en raison de leur con�dentia-lité, mais ses valeurs restent proches de celles que l'on retrouve sur la place, avec environ75% d'obligataire, 15% d'actions et 10% d'immobilier.

La stratégie de ré-allocation mise en place pour les années suivante consiste en unrebalancement des actifs vers cette même allocation �xe.

Mémoire EURIA

6.2. MODÉLISATION DE L'ACTIF 61

Il s'agit donc de garder au �l du temps le même pourcentage du portefeuille pour chaqueclasse d'actifs.

6.2.3 Hypothèses sur l'actif

Trois hypothèses générales sur l'actif sont posées pour la modélisation :� Le marché est supposé totalement liquide : à tout instant, chaque actif peut êtrerevendu ou acheté à sa valeur de marché.

� La valeur de chaque actif est divisible à l'in�nie.� Les coûts de transaction sont supposés nuls.

Ces hypothèses fortes nous éloignent de la réalité du marché mais simpli�ent fortementla modélisation.

Du point de vue des actions, nous postulons que le portefeuille est exclusivementcomposé d'actions d'indice � Global �. Cet indice dé�ni par l'EIOPA indique que lesactions sont côtées sur les marchés réglementés par des pays membres de l'OCDE ou del'EEE.

Au niveau de l'immobilier, les 3 hypothèses générales sont particulièrement fortes. Ene�et, la liquidité du marché est loin d'être évidente, des coûts de transactions prélevéspar les agences immobilières existent, et la valeur des actifs n'est pas in�niment divisible.

Pour la poche de trésorerie, les hypothèses n'ont que peu d'impact.

En�n, pour ce qui est des obligations zéro-coupon, nous les considérons comme issusd'émetteurs sûrs et possédant la notation AAA. Ainsi, le spread est supposé nul.

6.2.4 Modélisation des classes d'actifs

Modélisation des actions

Chaque année, la poche action est revalorisée à l'aide des rendements actions obtenusprécédemment. On multiplie la valeur de la part action par le rendement de l'année pourobtenir la valeur des actions à la �n de l'année :

Actionfin_annee = Actiondebut_annee ×Rendement_Actionannee

Modélisation de l'immobilier

La modélisation de l'immobilier est similaire à celle de la part action. On utilise cettefois-ci les rendements immobilier :

Immobilierfin_annee = Immobilierdebut_annee ×Rendement_Immobilierannee

Hugo DIJOUD


Modélisation du monétaire

La part monétaire est revalorisée au taux de rendement des zéros-coupon de maturité1 an, équivalent au taux sans risque dans notre cas.

Modélisation des obligations

Pour la poche obligataire, il a été décidé de modéliser des obligations à coupon an-nuelle de maturité dix ans. Cette maturité a été choisie a�n de tendre vers une durationde l'actif en adéquation avec celle du passif. En e�et, il n'est pas aberrant de supposerque la durée de vie moyenne des contrats obsèques est de 10 ans.

Ainsi, lors de la ré-allocation, on place la part excédentaire lié aux obligations dansune nouvelle obligation de maturité 10 ans. Dans le cas où la proportion d'obligation esttrop importante, il a été décidé par convention de commencer par liquider en premier lesobligations à maturité résiduelle la plus faible.

Mémoire EURIA

Troisième partie

Mise en place d'indicateurs de

rentabilité

63

Chapitre 7

Indicateurs de rentabilité et

chroniques des résultats

7.1 Motivations

Les contrats obsèques, et les produits d'assurance-vie plus généralement, sont desproduits à vision long terme. Pour exemple, il peut en théorie s'écouler 70 ans entrela souscription de notre contrat à l'âge minimum, et la limite des tables de mortalités.Ainsi, il est important de mettre en place di�érents indicateurs, permettant de prédire larentabilité probable du produit. Ces indicateurs de rentabilité peuvent également avoirun rôle de suivi des a�aires.Les di�érents indicateurs ont donc pour objectif l'évaluation de la capacité des di�érentsproduits à générer une richesse future pour l'entreprise.De plus, la réglementation mise en place, et notamment le dispositif Solvabilité II imposeaux di�érents protagonistes du marché la dé�nition de certains indicateurs dans le cadrede calcul de solvabilité.

7.2 PVFP

La PVFP (Present Value Of Future Pro�ts) représente la valeur actuelle des résultatsfuturs nets d'impôts. Elle se calcule dans l'outil par actualisation des résultats futurs netsd'impôts au TRA (taux de rendements des actifs).

PV FP =∑t≥0

Resultat_apres_impotst(1 + TRA)1+t

Cet indicateur est complété de deux indicateurs intermédiaires, la PVFP de premièreannée et la PVFP VIF (Value Of Inforce) 1.

1. En assurance-vie, la Value Of Inforce correspond à la valeur actualisée des pro�ts attendus. Aucungoodwill ou valeur des a�aires nouvellement acquises n'est pris en compte

65

66CHAPITRE 7. INDICATEURS DE RENTABILITÉ ET CHRONIQUES DES

RÉSULTATS

La PVFP de première année correspond au résultat de première année actualisé :

PV FP1 =Resultat_apres_impots0

(1 + TRA)

LA PVFP VIF correspond à la PVFP sur les années postérieures à 1 :

PV FPV IF =∑t≥1


7.3 VAN (Dotation/Reprise PPE)

La VAN(Dotation/Reprise PPE) représente la valeur actualisée de la reprise (ou dela dotation) de la PPE. Elle se calcule comme suit :

V ANPPE =∑t≥0

Dotation/reprise_PPEt

(1 + TRA)1+t

De manière identique à la PVFP, l'indicateur est décliné entre la VAN de première annéeet la VAN des années postérieures à 1.

V ANPPE1 =

Dotation/reprise_PPE0

(1 + TRA)

V ANPPE>1 =

∑t≥1


(1 + TRA)1+t

7.4 Durée d'absorption de la perte initiale

Les spéci�cités des produits AUXIA, ainsi que le contexte d'application de la loi� Eckert �, entraînent dans de nombreux cas une perte importante du résultat la pre-mière année de vie du contrat. Ensuite sur la durée du contrat, les résultats positifspermettent en principe d'absorber la perte de première année. Ainsi, l'outil restitue lenombre d'années nécessaires (T) pour absorber la perte de première année.Plus précisément, T est la solution de l'équation suivante :

T−1∑t≥0


≥ 0 ≥T∑t≥0


En appliquant le même raisonnement, le nombre d'années nécessaires (T') pour absorberla reprise de PPE e�ectuée la première année est calculé comme suit :

T ′−1∑t≥0


(1 + TRA)1+t≥ 0 ≥

T ′∑t≥0


(1 + TRA)1+t

Mémoire EURIA

7.5. TAUX DE REVALORISATION MOYEN 67

7.5 Taux de revalorisation moyen

Le taux de revalorisation annuel moyen �gure parmi les indicateurs de l'outil. Il s'agitd'une moyenne sur les 30 premières années du taux de revalorisation appliqué sur la PMaprès déduction des prélèvements sociaux :

Taux_Revalo_moy(30) =1

30×

30∑T≥0

2× PBt − PSt

PMouverturet + PM cloture

t

Hugo DIJOUD

68CHAPITRE 7. INDICATEURS DE RENTABILITÉ ET CHRONIQUES DES

RÉSULTATS

Mémoire EURIA

Quatrième partie

Résultats et analyses

69

Chapitre 8

Leviers de rentabilité sur la Vie

Entière

8.1 Politique de distribution des produits �nanciers (PPE,etc.)

8.1.1 Traitement des chargements de gestion dans la participation auxbéné�ces

Le principal levier pour retrouver une rentabilité comparable à son niveau avant la loiEckert est d'augmenter les chargements de gestion (prélevés sur la PM). Ces chargementssont prélevés pour couvrir les charges de gestion mais sont déduits de la PB. Plusieursfaçons de les comptabiliser sont rencontrées sur le marché :

� Ils sont déduits des produits �nanciers et intègrent la marge �nancière de l'assureur ;� Ils sont ajoutés au solde de souscription et sont donc inclus dans le résultat tech-nique.

La clause minimale de PB réglementaire concerne 85% des produits �nanciers et 90%du solde de souscription diminué des charges d'acquisition et de gestion (100% si négatif).La façon de comptabiliser les chargements de gestion peut avoir un impact structurantsur la répartition de la richesse créée :

� Dans le premier cas, et en considérant que le compte de PB conduit au calculd'une PB � brute de chargements �, les chargements de gestion intègrent le résultatassureur ;

� Dans le deuxième cas, les chargements de gestion sont redistribués à 90% auxassurés au titre de la PB technique réglementaire et constituent de fait un leviermoindre pour améliorer la rentabilité du contrat.

Actuellement, le traitement des chargements de gestion par AUXIA correspond ausecond cas. C'est une approche sécuritaire vis-à-vis de la réglementation.

71

72 CHAPITRE 8. LEVIERS DE RENTABILITÉ SUR LA VIE ENTIÈRE

8.1.2 Absorption des pertes techniques par la PPE

Une règle concernant le traitement des pertes techniques a été intégrée aux projec-tions :

� Il est nécessaire d'appliquer le même traitement des pertes techniques à l'ensembledes produits et des scénarios, de façon à ne pas biaiser les analyses ;

� Lorsqu'une perte technique est observée, les impératifs de redistribution aux assuréssont abaissés.

Plusieurs approches sont donc envisageables :

� La perte technique peut être entièrement �nancée par la PPE. Dans cecas, le résultat de l'assureur est peu pénalisé par la perte, en revanche, la richesseattribuée aux assurés est fortement réduite. Cette approche n'est possible qu'ensupposant par ailleurs un stock de contrats générant un béné�ce technique impor-tant, permettant de diminuer une dotation discrétionnaire à la PPE globale.

� La perte technique est �nancée à hauteur de la PB �nancière. Dans cecas, aucune revalorisation n'est attribuée lorsque la perte technique dépasse le gain�nancier, l'excédent étant assumé par l'assureur. Cette approche consiste à dé�nirune règle de partage de la perte entre le résultat de l'assureur et la revalorisationdes contrats.

Par prudence, la deuxième approche a été retenue dans les analyses.

8.2 Chargement de gestion sur PM et sur capital

A�n de visionner les e�ets d'une variation des chargements de gestion sur le résultatde l'entreprise, il a été décider d'utiliser la méthode 3 de distribution des béné�ces. Ainsi,les pertes et gains ne sont pas absorbés par la PPE. Les chargements de gestion sont leprincipal levier pour augmenter la rentabilité du produit et absorber les pertes entraînéespar la diminution des taux de chargements sur acquisition ainsi que les les chargementsd'encaissement. Plus leur niveau est élevé, meilleur est la rentabilité du contrat.

Les chargements de gestion peuvent être prélevés sur encours ou sur la PM. Nousétudions la variation de PVFP pour ces deux indicateurs :

Mémoire EURIA

8.2. CHARGEMENT DE GESTION SUR PM ET SUR CAPITAL 73

Figure 8.1 � Evolution de la PVFP en fonction du niveau de chargement de gestion(sur PM ou sur capital)

L'enseignement principal et attendu est le suivant : il est possible de contrer une di-minution de la PVFP engendrée par la diminution des chargements d'entrée via uneaugmentation des chargements de gestion. On remarque que la PVFP est plus sensible àune augmentation des chargements de gestion prélevés sur encours (le coe�cient direc-teur de la droite de chargement sur encours est plus élevé).Il est à noter que sont indiqués en rouges les niveaux actuels de chargements selon lestypes de contrats.

Remarque : On voit que l'impact du taux de chargement de gestion sur provisionmathématique est nul à partir d'un certain niveau. Cela s'explique par le fait que leschargements sur PM sont plafonnés à un certain niveau : ne peut être prélevé plus quele pourcentage de PB du taux de rendement actif diminué du taux technique.

Une étude plus précise est menée : il est important de voir l'évolution de la PVFP 1èreannée et de la PVFP VIF en fonction de l'évolution de ces deux chargements de gestion.

Hugo DIJOUD


Figure 8.2 � Evolution de la PVFP 1ère année en fonction du niveau de chargement degestion

Figure 8.3 � Evolution de la PVFP VIF en fonction du niveau de chargement de gestion

Mémoire EURIA

8.3. PROVISION GLOBALE DE GESTION (PGG) 75

On voit que l'application de la loi Eckert engendre une perte signi�cative lors de lapremière année. Sont en cause, pour rappel :

� La baisse des chargements d'acquistion ;� Et l'impossibilité de faire �nancer les frais de dossier aux assurés.

Une augmentation des chargements de gestion sur PM à un niveau acceptable pourl'assuré (c'est-à-dire en maintenant des primes commerciales équivalentes) ne permetpas de compenser la perte de première année, associée avec des hypothèses prudentesde traitements des chargements de gestion, comme dé�nit précédemment (méthode deredistribution à 90% au titre de la PB technique réglementaire).

Dans ce cas, d'autres leviers doivent être envisagés :� Revoir le mécanisme d'escompte du commissionnement à la baisse pour la premièreannée

� Lisser les frais de dossier.

8.3 Provision Globale de Gestion (PGG)

8.3.1 Calcul réglementaire de la PGG

La PGG (provision globale de gestion) est dé�nie selon l'article A331-1-1 du Codedes Assurances comme une provision � dotée de l'ensemble des charges de gestion futuredes contrats non couvertes par des chargements sur primes ou par des prélèvements surproduits �nanciers prévus par ceux-ci �.Elle est déterminée par groupe homogène de contrats comme la valeur actuelle des chargesde gestion diminuée de la valeur actuelle des produits de gestion.

Remarque : Selon le Code Général des Impôts, sont considérés comme groupes ho-mogènes de contrats, les contrats ayant la même clause de participation aux béné�ces etle même taux technique. Dans la pratique, des dissociations plus ou moins �nes (selonles types de garanties, parfois selon les produits voire les générations de produits) sontpratiquées par les assureurs.

Périmètre des charges de gestion

Selon l'article A331-1-1, les charges de gestion devant être considérées dans le calculde la PGG sont les suivantes :

� Frais d'administration ;� Frais de gestion des sinistres ;� Frais internes et externes de gestion des placements retenus.

Remarques :� Le taux de rachats estimés ne doit pas excéder 80% de la moyenne des rachatsconstatée sur les deux derniers exercices ;

Hugo DIJOUD


� Les frais sont limités à la moyenne unitaire observée au titre de l'exercice considéréet des trois derniers exercices.

Périmètre des produits de gestion

Selon l'article A331-1-1, les produits de gestion devant être considérés dans le calculde la PGG sont les suivants :

� Chargements sur primes périodiques ;� Commissions de réassurances (� perçues pour couvrir les frais de gestion �) ;� Produits �nanciers disponibles (� après prises en compte des charges techniques et�nancières découlant de la réglementation et des causes contractuelles �).

Taux de rendement �nancier et taux d'actualisation

Le taux de rendement de l'actif à chaque exercice est calculé selon une règle précisedé�nie elle aussi dans l'article A331-1-1.Pour les actifs hors obligataires, le rendement doit correspondre à 70% du rendementconstaté en moyenne sur l'exercice considéré et les deux précédents.

La chronique de rendement des actifs obligataires est obtenue par vieillissement duportefeuille d'obligations jusqu'à leur échéance. Par ailleurs, le réinvestissement des cou-pons et des obligations rapporte 75% TME les cinq premières années et 60% au-delà.Pour �nir, le taux d'actualisation utilisé dans le calcul de la PGG correspond à chaqueexercice au taux de rendement de l'actif calculé selon le principe décrit ci-dessus.

8.3.2 Etude sur la PGG

Cette partie présente l'étude menée sur la constitution éventuelle d'une PGG relativeà la production d'une nouvelle o�re produit en rappelant dans un premier temps leshypothèses structurantes aux résultats qui seront présentés.

Pour rappel, le calcul de la PGG a été e�ectué en exploitant au maximum

l'outil de projection du business plan d'a�aires nouvelles, dans sa version Vie

Entière.

Hypothèses et données

L'ensemble du périmètre produit a été considéré dans l'étude comme un groupe ho-mogène de contrat, puisqu'il s'agit de produits Vie Entière dont le taux technique et laclause de participation aux béné�ces sont similaires.

Remarque : Le périmètre produit contient des produits en prestation et en capital.Bien que les deux produits di�èrent par leur méthode d'attribution de la participation

Mémoire EURIA

8.3. PROVISION GLOBALE DE GESTION (PGG) 77

aux béné�ces 1, il a été jugé que la clause de participation aux béné�ces est, elle, bienidentique et permet donc de considérer les deux produits comme un groupe homogène.Cela est cohérent avec les pratiques de marché en la matière.

Les rachats n'ont pas été considéré dans cette étude. Cette hypothèse est conforme auplafond imposé dans le Code des Assurances.

Les hypothèses de frais correspondent aux hypothèses de frais utilisées dans le cadredu business plan.

Figure 8.4 � Hypothèses de frais

Remarque : De même que dans le business plan, une in�ation annuelle de 1% sur leshypothèses de frais unitaires a été retenue, lors de la projection de �ux. Cette hypothèsen'est pas exigée par le texte réglementaire sur le calcul de la PGG mais demeure unehypothèse prudente sur le montant calculé.

La chronique de rendement de l'actif �nancier a été transmise par AUXIA pour cetteétude, et le module de gestion actif-passif n'a pas été utilisé.

Figure 8.5 � Chronique de taux de rendement de l'actif

A chaque exercice, les charges de gestions sont la somme des éléments suivants :� Les coûts de gestion des décès ;� Les coûts d'administration (coûts de gestion du stock) ;� Les comissions sur primes périodiques.

A chaque exercice, les produits de gestion sont la somme des éléments suivants :� Les chargements sur capital ;� Les chargements sur primes périodiques ;� Les chargements sur provisions mathématiques ;� La marge �nancière de l'assureur (c'est-à-dire 15% des produits �nanciers sur PM).

1. 85% des produits �nanciers doivent être directement incorporés aux provisions mathématiquespour les produits en prestations

Hugo DIJOUD


Méthodologie de calcul

La PGG a été évaluée via l'outil de projection développé. La méthodologie adoptéepour le calcul de la PGG est la suivante :

� Paramétrage de l'outil de projection BP avec les hypothèses présentées précédem-ment (volumétrie, taux de rendement des actifs, coûts unitaires) ;

� Projection des �ux via l'outil ;� Extraction des �ux utilisés dans l'évaluation de la PGG (produits de gestion etcharges de gestion dé�nies précédemment) ;

� Actualisation des �ux� Evaluation de la PGG par di�érence des �ux actualisés.

Remarque : L'outil développé permet de projeter l'acquisition de nouvelles a�aires ent=0. Or la PGG se calcule en théorie sur un stock de contrat constitué et par conséquentne doit pas intégrer les �ux liés à l'acquisition des contrats. Pour y remédier, il a étéconsidéré que le stock de la nouvelle production était constitué au bout de la premièreannée de projection. Cela se traduit dans l'évaluation de la PGG par une actualisationen t=1 et non en t=0.

Figure 8.6 � Principe de calcul et d'actualisation de la PGG

Résultats et limites

En tenant compte de hypothèses considérées et de leur impact, l'étude met en avantle fait que la constitution d'une PGG n'est pas nécessaire puisque les charges de gestionsfutures sont couvertes par les produits de gestions futurs.

Mémoire EURIA

8.4. ETUDE DE LA MÉTHODE DE COMMISSIONNEMENT 79

Figure 8.7 � Résultat de l'étude sur la nécessité de mise en place d'une PGG

Le résultat de cette étude d'impact sur la PGG est à appréhender avec une

certaine prudence au regard des hypothèses présentées dans cette note, dont

la détermination ne s'inscrit pas dans les normes de calcul réglementaires.

Il est à rappeler également qu'un calcul réglementaire de la PGG nécessite

d'intégrer le stock des contrats Vie Entière constitué et géré par AUXIA à

ce jour ; compte tenu de l'évolution des caractéristiques techniques, le stock

existant ferait l'objet de groupes homogènes de contrats distincts de celui

étudié.

Moyennant ces réserves, portant notamment sur les hypothèses, l'étude

menée met en avant que la nouvelle o�re produit ne mène pas à une dégrada-

tion des produits de gestion nets des charges de gestion. Sous des conditions

techniques proches de celles retenues dans l'étude, la constitution d'une PGG

n'apparaîtrait ainsi pas nécessaire.

8.4 Etude de la méthode de commissionnement

8.4.1 Les di�érentes méthodes de commissionnement

Pour rappel, l'outil modélise deux méthodes de commissionnement di�érentes pourles produits avec paiement en primes périodiques :

� Un commissionnement lissé, avec un seul taux de commissionnement ;� Un commissionnement avec escompte, réglable dans l'outil via un taux de commis-sionnement C1, qui correspond à l'escompte de la première année, et un taux decommissionnement C2, linéaire et applicable sur chaque prime périodique.

A nouveau, ces paramètres sont des leviers à la rentabilité du produit pour AUXIA :plus leur niveau est faible, moins de commissions sont payés à l'apporteur. Ainsi, laPVFP d'AUXIA s'en trouve impactée positivement. Ce phénomène est représenté dansles graphes ci-dessous :

Hugo DIJOUD


Figure 8.8 � Evolution de la PVFP en fonction des taux de commission C1 et C2 de laméthode de commissionnement avec escompte

Figure 8.9 � Evolution de la PVFP en fonction du taux de commission de la méthodelissée

Ces leviers permettent donc également de retrouver une PVFP acceptable. De plus, unlissage des taux de commissionnement permet de diminuer de façon signi�cative la perteengendrée par une diminution des chargements d'acquisition la première année, et de larépartir entre l'apporteur d'a�aire et AUXIA. Ainsi, plus le taux d'escompte du produitest faible, quitte à augmenter la commission linéaire a�n de garder les mêmes valeurs

Mémoire EURIA

8.4. ETUDE DE LA MÉTHODE DE COMMISSIONNEMENT 81

de commissions versées, meilleur est le résultat de la première année. Le mécanismede commissionnement est donc un levier important en vue de limiter l'impact de ladiminution des frais d'acquisition engendrée par la loi Eckert.

Par le même raisonnement, on devine également qu'un transfert ou un lissage des fraisde dossier, désormais à la charge de l'assureur depuis la mise en place de la loi Eckert,vers l'apporteur, permettrait également de minimiser les pertes de première année.

8.4.2 Application pratique

On étudie sur un cas pratique les e�ets du commissionnement.Dans un premier temps, le contexte de taux bas diminue le taux technique, et la loiEckert limite les frais d'entrée à 5% du produit.A�n de pallier cela, le premier ré�exe est de jouer sur les chargements de gestion, pourretrouver la rentabilité qui était celle du produit avant la mise en place de cette contraintelégislative. Cependant, cela ne permet pas d'absorber les pertes de la première année.

C'est donc dans cet objectif qu'un lissage du commissionnement est étudié. Ainsi, lespertes engendrées par des versements à l'apporteur dès le début de vie du contrat sontétalées sur plusieurs années. Par conséquent, le résultat de la première année est impactépositivement.

Néanmoins, le lissage du commissionnement doit se faire d'un commun accord avec lesdi�érents apporteurs d'a�aires. Il n'est en aucun cas question de diminiuer le commis-sionnement, mais de le lisser sur plusieurs années.

Hugo DIJOUD


Mémoire EURIA

Chapitre 9

Comparaison des di�érents produits

9.1 Présentation des paramètres retenus

On a choisi comme hypothèses pour le business plan les valeurs suivantes :

Figure 9.1 � Hypothèses du Business Plan pour l'étude

Les Model Points suivants, modélisant 3 produits di�érents sont représentés ci-après :

83

84 CHAPITRE 9. COMPARAISON DES DIFFÉRENTS PRODUITS

Figure 9.2 � Hypothèses sur les Model Points étudiés

Il est considéré que les inputs présentés dans la partie explicative de l'outil de modélisationprospective et non cités ci-dessus sont nuls. De plus, le taux de rachat paramétré en inputest de 1%. Pour rappel, il ne varie pas au cours du temps.

9.2 Résultat et analyse par marge pour un cas unitaire

On se consacre ici à une étude unitaire du Model Point 1. Ainsi, il est plus aiséd'étudier les mécanismes du produit, sans interactions entre les Model Points, et de fairevarier di�érents paramètres, qui ne sont représentés que par une seule valeur. Le nombred'assuré initial est ramené à 1.

9.2.1 Résultat

Comparaison des PVFP

Au niveau de la PVFP, on obtient les résultats suivants :

Mémoire EURIA

9.2. RÉSULTAT ET ANALYSE PAR MARGE POUR UN CAS UNITAIRE 85

Figure 9.3 � Comparaison des PVFP obtenues pour un niveau de prime de 970,53 euros(versées pendant 5 ans)

Les résultats ne sont pas concluants dans ce cadre d'étude. Une étude plus précise nouspermet de comprendre la raison. Dans un premier temps, il convient de véri�er que lacontrainte d'égalité au niveau du capital garanti à l'assuré est bien respectée :

Figure 9.4 � Comparaison des capitaux assurés entre la Vie Entière et le Produit Mixteavec succession de Temporaires Décès annuelles

Hugo DIJOUD


Figure 9.5 � Comparaison des capitaux assurés entre la Vie Entière et le Produit Mixteavec Temporaires Décès de 5 ans

Apparaît alors un défaut : le capital assuré du produit mixte surperforme le capital assuréde la Vie Entière.Ce problème est lié au niveau des taux : les chargements, liés à une revalorisation quasi-nulle en raison du niveaux de taux, entraînent un niveau de prime élevé pour le capitalgaranti dé�ni. La PM nécessaire est même nettement supérieure au capital garanti à la�n de la durée de paiement. De par la méthode de tari�cation mise en place, le niveaude prime de la Vie Entière impacte également le Produit Mixte. Ainsi, la PM engrangéepar l'épargne, même si elle n'atteint pas le niveau de la PM de la Vie Entière en raisond'une partie de la prime dédiée à la temporaire décès, surpasse le niveau du capital assurégaranti par la Vie Entière. De plus, un autre élément entre en compte dans l'explicationde ce phénomène : le niveau de chargement sur PM. Pour rappel, celui-ci est de 1% pourla Vie Entière, mais 1,5% pour les produits mixtes, car il regroupe les chargements degestion sur capital et sur PM de la Vie Entière.Or, comme vu précédemment dans le chapitre 9, � Leviers de rentabilité sur la VieEntière �, les frais de gestion sur PM sont plafonnés. On a l'inégalité suivante :

Frais de gestion 6 Pourcentage de PB× Taux de rendement actif

Ce plafonnement est dut à l'e�et cliquet, qui assure au client un niveau de PM qui nepeut diminuer au �l du temps. Ainsi, la PM ne peut être prélevée en chargements de plusque son niveau de revalorisation. De par un niveau de PM jamais revalorisé tout au longde la durée de vie du contrat, on comprend aisément que l'intégralité des rendements

Mémoire EURIA


obtenus est absorbés par les chargements, et que le plafond est atteint.Ainsi, l'apport des chargements souhaité n'est pas atteint, et la PVFP assureur s'enressent.On comprend donc par comparaison avec la Vie Entière que la quantité de chargementsnon perçue par l'assureur pro�te à l'assuré, qui voit son capital assuré augmentée.

A�n de résoudre ce point, plusieurs alternatives sont envisageables, mais pas forcémentpossibles :

� Dans un premier temps, l'idée pourrait être d'augmenter les chargements sur ac-quisition au niveau de l'épargne, a�n de diminuer ainsi le niveau de PM atteintà la �n des versements de l'assuré, jusqu'à la valeur du capital garanti par la VieEntière.Cependant, l'épargne est également dans le périmètre de la loi Eckert, et les char-gements d'entrée ne peuvent être augmentés au dessus de leur niveau actuel (5%)

� Un second facteur in�uant sur la prime est le contexte de taux bas. En cas de haussede taux, la prime diminuera, ce qui aura pour conséquence de limiter également lesversements en épargne. Cependant, ce facteur ne dépend pas de notre fait.

� En�n, une dernière idée est d'envisager la diminution des chargements de gestionsur capital dans le cas de la Vie Entière. Ainsi, le niveau de prime diminue, et laPM épargne également. De plus, au niveau des chargements sur le produit mixte,l'impact est faible, comme le taux de chargement de gestion sur PM de l'épargnediminuerait au maximum de 0,5% (niveau actuel des frais de gestion sur capital enVie Entière), s'élevant alors à 1%, soit encore bien souvent au dessus du plafondPourcentage de PB×Taux de rendement actif. Alors que le domaine de l'obsèquesest de plus en plus concurrentiel, comme explicité dans le chapitre 2 � Le marchédes contrats Obsèques �, une baisse des chargements de gestion sur capital peutégalement être un souhait stratégique. Cette idée sera donc étudiée par la suite.

A�n d'a�ner notre analyse, et pour une meilleure compréhension des ressorts du ré-sultat, une analyse par marge a été réalisée. On étudie ici trois marges distinctes :

� La marge de gestion ;� La marge technique ;� Et la marge �nancière.

9.2.2 Description des di�érentes marges

Marge de gestion

La marge de gestion, relative à la gestion des contrats, est la somme de deux margesspéci�ques :

Marge de gestion = Marge sur encours+Marge d'acquisition

Elle provient de l'écart entre les chargements payés par les assurés et les frais réels degestion.

Hugo DIJOUD


La marge sur encours correspond au résultat lié à la gestion du contrat tout au longde sa vie :

Marge sur encours = Chargements de gestion− Frais de gestion

Alors que la marge d'acquistion représente le résultat lié à la mise en place d'un nouveaucontrat : long de sa vie :

Marge d'acquisition = Chargements d'acquisition− Frais d'acquisition

Remarque : Dans le cas d'un contrat correctement tarifé, les frais de gestion couvrentl'intégralité des frais, et la marge sur encours reste positive. En raison de la mise enplace de la loi Eckert, qui diminue le taux de chargements d'acquisition et supprime lesfrais de dossier, la marge d'acquisition est cependant négative dans le cas de nos contratsobsèques.

Marge technique

La marge technique représente l'écart entre les primes pures et les prestations etprovisions techniques mises en place :

Marge technique = Primes pures− Prestations− Charges de provisions

Remarque : Dans le cas d'un contrat obsèques, la di�érence de mortalité apparaît dansla marge technique.

Marge �nancière

La marge �nancière résulte de la di�érence entre le résultat créé par le portefeuille�nancier mis en place à l'aide des fonds versés par les assurés, et la participation auxbéné�ces attribuée aux provisions mathématiques pour la revalorisation du contrat. Ona ainsi :

Marge �nancière = Produits nets de placements− Participation aux béné�ces

9.2.3 Analyse par marge

Les di�érentes marges au cours du temps, pour les 3 produits sont les suivantes :

Mémoire EURIA


Figure 9.6 � Comparaison des marges des produits mixtes

Figure 9.7 � Analyse par marge pour la Vie Entière

On peut décomposer les graphiques en 3 parties :� La première année, avec une marge de gestion fortement négative.� Les 4 années suivantes, avec un versement de primes.� Les années suivantes de la vie du contrat.

Première année du contrat

On remarque sur les 3 produits l'impact colossal de la loi Eckert au niveau de lalimitation des frais d'entrée, qui induisent une marge de gestion très nettement négative.Les frais de dossiers désormais à la charge de l'assureur sont fortement pénalisant.Cette remarque est visible sur les 3 produits, de par le périmètre de la loi, qui toucheaussi bien la Vie Entière que l'épargne, élément prédominant des contrats mixtes.Il est cependant bon de noté, comme vu précédemment, qu'une renégociation des mé-thodes de commissionnement pourrait permettre une amélioration de la situation à 1an.

Durée de paiement du contrat

Dans la seconde partie du graphique, apparaît notamment la di�érence notoire entreles deux produits mixtes, déjà perceptibles sur la première année : la divergence impor-

Hugo DIJOUD


Figure 9.8 � Comparaison des marges entre les deux méthode de Temporaires Décès

tante de comportement de la marge technique.

Comme expliqué lors de la présentation des produits, cela provient de la méthodechoisis pour couvrir l'écart entre la PM de l'épargne et le capital garanti de la Vie Entièrelors des premières années. Ainsi, une temporaire décès 5 ans entraînera inéluctablementde par son prix �xe pour un capital à garantir décroissant une marge technique négativeles premières années, puis positive à l'approche de la date de �n de paiement des primes.De l'autre côté, la succession de temporaires annuelles entraîne elle une marge techniquebeaucoup plus classique. Toujours positive, elle décroît au fur et à mesure que le capitalà garantir diminue.On le voit très clairement par une analyse de marge spéci�ques aux temporaires décès :

Reste de la vie du contrat

Lors des dernières années de vie du contrat, on distingue aisément les di�érences entreles produits mixtes et la Vie Entière. Dans l'ensemble, les marges diminuent dans les troiscas et convergent vers 0. Néanmoins, si cette décroissance est lisse et régulière, on notedans les produits mixtes une certaine volatilité des marges. Cette volatilité est dûe à lamarge de gestion inégale au cours du temps, à cause de l'e�et cliquet qui engendre untaux de chargement sur provision mathématique en épargne réel variable.Ce phénonème existe également au niveau de la Vie Entière, mais il est compensé parl'apport de la marge �nancière.

9.3 Etude sur la sensibilité au niveau de l'âge

9.3.1 Principe de l'étude

A�n d'étudier l'évolution de la rentabilité du produit, pour l'assureur comme pourl'assuré, on fait varier l'âge à la souscription du client entre 50 et 85 ans, l'âge limite

Mémoire EURIA

9.3. ETUDE SUR LA SENSIBILITÉ AU NIVEAU DE L'ÂGE 91

de souscription autorisé pour notre produit. La totalité des autres paramètres est resteconstante au cours de cette étude. Le pas dé�nis entre deux extractions est de 1 an.

9.3.2 Etude de la rentabilité assureur

Pour débuter, on compare le niveau de PVFP obtenu au cours de âges. On remarquepour chaque produit une diminution du niveau. Plus visuellement, l'évolution des dif-férentes PVFP en fonction de l'âge de souscription du client est représentée dans legraphique suivant :

Figure 9.9 � Evolution des PVFP en fonction de l'âge de souscription de l'assuré

Ce graphique nous montre deux choses par ailleurs, dont nous n'avions pas encore parlé :� La PVFP du produit mixte avec temporaire décès 5 ans surperforme légèrementcelle du produit mixte avec succession de temporaires décès annuelles.

� La diminution des PVFP des produits mixtes n'est pas totalement linéaire, maisà tendance à ralentir pour des valeurs basses. Ce phénomène est particulièrementvisible sur le produit avec temporaire décès 5 ans, mais également présent sur lasuccession de temporaires décès annuelles, comme le montre ce graphique réalisé àpartir d'inputs du modèle di�érents, sur un nombre d'assurés plus important :

Hugo DIJOUD


Figure 9.10 � Evolution des PVFP en fonction de l'âge de souscription de l'assuré

Ces deux phénomènes s'expliquent par des raisons di�érentes :

Di�érence de rentabilité assureur entre les produits mixtes

La surperformance de la temporaire 5 ans provient du mécanisme de répartition dela prime du produit mixte entre épargne et temporaire décès. Celle-ci est représentéeci-dessous pour l'âge de notre model point, 62 ans :

Mémoire EURIA

9.3. ETUDE SUR LA SENSIBILITÉ AU NIVEAU DE L'ÂGE 93

Figure 9.11 � Répartition de la prime entre épargne et temporaire décès

Comme on le remarque, la répartition constante pour la temporaire décès 5 entraîneun prix de la temporaire décès plus faible sur les premières années que pour la successionde temporaire décès, où le capital à garantir lors des premières années est élevé.Ainsi, la partie épargnée est plus importante, et la PM qui en découle peut donc dégagerdes produits �nanciers plus élevés. C'est donc la PVFP assureur qui en pro�te, et voitson niveau plus élevé que pour le produit mixte avec succession de temporaires annuelles.

Evolution des PVFP du produit mixte

Le phénomène qui appraît ici est dut principalement à la construction du compte derésultat du produit mixte. En e�et, lors de la consolidation entre la temporaire décèset l'épargne, les résultats après imposition annuels peuvent di�érer de la simple sommedes résultats après impôts des deux parties. En e�et, un résultat négatif, non imposé,diminuera le résultat positif de l'autre, et la part distribué à l'Etat dans le cas où l'épargneet la temporaire décès sont pris à part diminue ainsi. A la lumière du graphe de l'évolutiondes PVFP, on devine aisément que plus la PVFP globale est basse, plus forte est laprobabilité d'avoir un résultat négatif les premières années pour l'épargne, compensé parles résultats positifs des temporaires décès.

9.3.3 Etude du capital assuré

Pour étudier le capital assuré, on se place au bout de 5 ans, à partir du moment oùla totalité de l'épargne est capitalisée. L'évolution du capital de l'assuré est illustré parle graphe ci-dessous :

Hugo DIJOUD


Figure 9.12 � Evolution du capital assuré au bout de 5 ans en fonction de l'âge desouscription de l'assuré

Une première remarque concerne le niveau du capital assuré pour la Vie Entière :constant, il correspond au capital garanti par le contrat. Ainsi, on constate à nouveauque lors des cinq première année, le niveau de taux ne permet pas de rémunérer le contratpour ce qui est de la Vie Entière.

En second lieu, une comparaison des deux produits mixtes met en évidence deux phé-nomènes aux conséquences opposées :

� D'une part, de part la méthode de tari�cation du produit mixte avec successionde temporaires décès annuelles, on a un léger surplus de capital garanti pour ceproduit, expliqué précédemment dans le chapitre 4 : � Présentation générale del'outil �. Ainsi, le capital assuré au bout de 5 ans produit mixte avec TemporaireDécès 5 ans est légèrement surperformé à ce niveau. On le remarque très légèrementlors des âges faibles.

� Une compensation de ce mécanisme s'applique néanmoins. En e�et, Ce phénomènerelève des mêmes raisons que pour la PVFP, expliquées précédemment. En e�et,les produits �nanciers plus élevés étant ensuite répartis entre l'assureur et le sous-cripteur, on assiste non seulement à une augmentation de la PVFP, mais égalementà une PM épargne plus importante pour l'assuré.

Ce phénomène est encore plus visible pour les âges élevées, où le prix d'une temporairedécès est le plus élevé, et par voie de conséquence, la di�érence entre ce prix lissé sur 5

Mémoire EURIA

9.4. ETUDE SUR LA SENSIBILITÉ DES CHARGEMENTS D'ENTRÉE SUR LATEMPORAIRE DÉCÈS ANNUELLE 95

ans et le prix annuel exact.

9.4 Etude sur la sensibilité des chargements d'entrée sur laTemporaire Décès annuelle

Pour rappel, la succession de Temporaire Décès annuelle n'est pas touchée par la loiEckert. En e�et, il ne s'agit pas de contrats de capitalisation, car les Temporaires Décèssont renouvelés chaque année et ne donnent pas lieu à la mise en place de PM.

Ainsi, le niveau des taux de chargements d'acquisiton et des chargements d'entrée dela Temporaire Décès annuelle est un levier à la rentabilité du contrat. Il peut donc êtreaugmenté dans le cas du produit mixte à succession de temporaire, a�n d'augmenter larentabilité de l'assureur.

Figure 9.13 � Evolution de la PVFP de la succession de temporaires décès annuelle enfonction du taux de chargement d'acquisition

Comme attendu, la PVFP assureur augmente en même temps que les chargementsd'acquisition. On remarque néanmoins une concavité dans l'évolution de la PVFP. Celle-ci peut s'expliquer par le fait que les chargements perçus sont ensuite réinvestis sur lesmarchés �nanciers, ou la valeur de l'actif évolue de manière exponentielle. Limites : Bienque les chargements puissent être augmentés, il est à noter que ceux-ci ne sont applicablesque sur la partie � Temporaire Décès � de la prime, qui ne représente qu'un pourcentagefaible de la prime totale, par raport à la partie � Epargne �.

9.5 Résultats pour l'ensemble du portefeuille

9.5.1 Principes et intérêt de l'étude

On cherche désormais à étudier le comportement des nouveaux produits mis en place,pour l'ensemble d'un portefeuille homogène, représenté par plusieurs model points. l'in-

Hugo DIJOUD


térêt de cette étude réside dans le fait de déceler des mécanismes du produits autres queceux déceler précédemment, et qui aurait attrait à la multiplicité et la variété des modelpoints.

9.5.2 Résultat et analyse

Les PVFP obtenus grâce à la modélisation prospective de ces portefeuilles pour lesdi�érents produits sont les suivantes :

Figure 9.14 � Niveau de PVFP de chaque produit, pour un portefeuille complet

On observe principalement que le phénomène de consolidation qui s'appliquait déjà entreles temporaires décès et l'épargne se généralise désormais lors de la consolidation entreles di�érents models points.

Mémoire EURIA

Chapitre 10

Elargissement de l'étude à des

environnements modi�és

10.1 Contexte concurrentiel avec diminution des chargementsde gestion sur capitaux

10.1.1 Motivations

Comme expliqué dans le chapitre 2, � Le marché des contrats Obsèques �, ce produitd'assurance est de plus en plus développé par les entreprises. Possédant un fort coe�cientde pénétration du marché, en raison de son faible taux d'équipement, il reste un produitd'avenir sur lequel de plus en plus de protagonistes misent.Pour ces raisons, le paysage de l'assurance obsèques est de plus en plus concurrentiel, etune baisse des prix a�n d'augmenter son chi�re d'a�aire peut être vu comme un choixcommercial cohérent dans cette situation. C'est dans ce cadre que cette étude prend sonsens : une baisse des chargements de gestion entraînera inexorablement une diminutiontarifaire, dont l'augmentation de l'attractivité de l'o�re produit sera la conséquence.

10.1.2 Modi�cations des paramètres

Sur la Vie Entière, l'unique modi�cation des hypothèses de départs à lieu au niveaudes chargements de gestion sur capitaux. Dans un premier temps, ils sont baissés à 0,23%Pour les produits mixtes, on diminue les chargements de gestion sur PM de l'épargne,du même niveau que pour la Vie Entière. On passe de 1,5% à 1,23%

10.1.3 Résultats

Comparons les PVFP pour des chargements de gestions diminués :

97

98CHAPITRE 10. ELARGISSEMENT DE L'ÉTUDE À DES ENVIRONNEMENTS

MODIFIÉS

Figure 10.1 � Comparaison des PVFP dans un contexte de chargements de gestion surcapital diminués pour un niveau de prime de 922,90 euros (versées pendant 5 ans)

On remarque que le produit mixte est alors plus rentable que la Vie Entière. Pour mieuxcomprendre les raisons de ce changement, on analyse les marges du produit.

10.1.4 Analyse par marge

Dans un premier temps, on compare l'évolution des marges des 3 produits tout aulong de la durée de vie du produit :

Mémoire EURIA

10.1. CONTEXTE CONCURRENTIEL AVEC DIMINUTION DES CHARGEMENTSDE GESTION SUR CAPITAUX 99

Figure 10.2 � Comparaison des marges des produits mixtes dans un univers de charge-ments de gestion abaissés

Figure 10.3 � Analyse par marge des résultats de la Vie Entière dans un contexte dechargements de gestion abaissés

Les résultats ressemblent à ceux obtenus dans le cas classique. On compare désormaisl'évolution de la marge totale du produit entre les deux scénarios :

Hugo DIJOUD


MODIFIÉS

Figure 10.4 � Comparaison entre la marge totale générée dans le scénario central etla marge totale générée dans le scénario de chargements de gestion abaissés pour lesproduits mixtes

Figure 10.5 � Comparaison entre la marge totale générée dans le scénario central etla marge totale générée dans le scénario de chargements de gestion abaissés pour la VieEntière

Ces comparaisons con�rment nos analyses a priori : le taux de chargement de gestion surPM est trop élevé dans le scénario initiale, et la baisse à 1,23%, appliqué dans le scénariosecondaire, le garde souvent au dessus des plafonds. Ainsi, la marge n'est que peu impactépour les produits mixtes. Au contraire, la diminution du taux de chargement de gestion

Mémoire EURIA

10.2. CONTEXTE DE TAUX ÉLEVÉS 101

sur capital pour la Vie Entière entraîne une baisse plus conséquente de la marge. C'estégalement visible lorsque seules les marges de gestion sont comparées pour la Vie Entière :

Figure 10.6 � Analyse par marge des résultats du produit mixte avec Temporaire Décèsde 5 ans dans un contexte de chargements de gestion abaissés

Remarques : Bien que les chargements de gestion sur les temporaires décès restentinchangés, de par la tari�cation des produits mixtes, les primes des trois produits restentégales. Ainsi, la comparaison fait sens.

10.2 Contexte de taux élevés

10.2.1 Motivations

A�n de tester les produits mixtes dans un environnement moins adverse pour l'as-sureur, une comparaison avec la Vie Entière a été réalisé. L'objectif est donc de véri�erque le produit peut répondre positivement aux attentes de l'assureur, alors que les tauxsont revus à la hausse. Pour modéliser cela, il a été décidé en hypothèses que l'ensemblede la chronique des rendements actifs serait réhaussé de 3%. Cette courte étude, moinspoussée que la précédente car elle ne s'inscrit pas dans le contexte actuel, est néanmoinsintéressante d'un point de vue théorique, mais également pratique. En e�et, la volatilité

Hugo DIJOUD


MODIFIÉS

et l'évolution au cours du temps des taux entraîneront inéluctablement une augmentationfuture, qui placera cette étude au coeur des préoccupations des assurances.

10.2.2 Modi�cations des paramètres

On augmente de 1% le rendement de l'actif. Par conséquent, le taux technique est luiaugmenté de 0,6%. La totalité des autres paramètres est laissée inchangée par rapport àl'étude précédente, dans un environnement de taux bas.

10.2.3 Résultats

Une première analyse de la PVFP nous permet de conclure que le produit mixtesemble plus adapté au contexte de taux élevés que celui de taux bas :

Figure 10.7 � Comparaison des PVFP dans un contexte de hausse des taux pour unniveau de prime de 882,17 euros (versées pendant 5 ans)

Explications

Un premier élément de réponse nous vient des chargements de gestion sur PM. Leplafond Pourcentage de PB×Taux de rendement actif est désormais plus élevé, et permetà l'assureur de percevoir la totalité des chargements souhaités. On a ainsi un niveau deprélevèments réels entre les deux produits, et non plus une carence au niveau des produitsmixtes. Ce résultat est visible au niveau de l'analyse des marges, avec une marge degestion beaucoup plus lisse que précédemment pour les produits mixtes.

Mémoire EURIA

Conclusion

L'étude d'un contrat d'obsèques aura mis en évidence les di�érents mécanismes duproduit.

L'analyse préalable sur les di�érents leviers de rentabilité du contrat Vie Entière aurarévélé plusieurs éléments clés :

� Pour contrecarrer la baisse de rentabilité engendrée par la limitation des frais d'en-trée imposée par la loi Eckert, la hausse des chargements de gestion est une méthodee�cace. Ainsi, le niveau de prime se rétablit, et l'assureur voit ses pro�ts augmen-ter. Cependant, ce mécanisme ne permet pas de rétablir le résultat de la premièreannée.

� Le lissage des commissions a verser à l'apporteur s'avère être un remède à ce pro-blème au niveau de la mise en place du contrat. Il nécessite néanmoins l'aval despompes funèbres et autres courtiers. C'est un problème commercial que les assu-reurs ne doivent pas négliger.

Malgré tout, ces di�érentes solutions ne permettant pas entièrement de répondre àla problématique liée au contexte actuel du niveau bas des taux, il a été nécessaired'imaginer une refonte du produit même : le remplacement de la Vie Entière par desproduit mixte, alliant de l'épargne avec une temporaire décès, ou une succession detemporaires décès annuelles.L'objectif était clair : augmenter les rendements à l'aide de la partie épargne, tout enassurant un capital garanti tout au long de la mise en place du capital via des temporairesdécès.

Les résultats, nous auront permis de faire ressortir plusieurs éléments :� Dans le contexte actuel, le produit mixte ne semble pas surperformé la Vie Entièredu point de vue de la rentabilité assureur. Cependant, il o�re un capital plus élevéà l'assuré, à niveau de prime équivalent. Cela s'explique notamment par un tauxtechnique particulièrement faible, et un plafonnement des frais de gestion commele démontre l'analyse par marge réalisée.

� Une étude sur la sensibilité du résultat en fonction de l'âge nous permet égalementde di�érencier les deux produits mixtes : bien que le produit avec succession detemporaires décès annuelles permette de mieux concorder avec la réalité du produit,

103


MODIFIÉS

ne créant pas de marge technique parasite, il apparaît moins rentable pour les âgesélevés, où l'épargne mise en place lors des premières années de vie du contratentraîne une surperformance sur le long terme.

En�n, l'étude du produit dans d'autres environnements économiques, nous permet demieux visualiser ses avantages. Une diminution des chargements de gestion sur capital,augmentant l'attractivité du produit, diminue fortement la rentabilité de la Vie Entièreclassique, bien que les produits mixtes soient peu impactés. De plus, dans un contextede hausse des taux, les produits mixtes semblent également plus rentables.

Pour ces di�érentes raisons, le produit modélisé au cours de ce mémoire peut doncaméliorer la rentabilité produit de la gamme obsèques d'AUXIA.Il est également nécessaire de noter que le niveau particulièrement bas des taux techniquesutilisé lors de l'exploitation des résultats est un sérieux avantage pour la Vie Entière parrapport à l'épargne.De plus, il est semble indispensable de revoir le niveau et la méthode de commissionne-ment, assumer une perte aussi importante la première année n'étant pas une situationpérenne.

Désormais, il pourrait être intéressant de tester les produits mixtes innovés sous unangle plus réglementaire, à la lumière du dispositif Solvabilité II.

Mémoire EURIA

BIBLIOGRAPHIE 105

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Hugo DIJOUD

106 BIBLIOGRAPHIE

Mémoire EURIA

Table des �gures

1 Flux perçus par l'assureur dans un contrat Vie Entière . . . . . . . . . . . v2 Schéma de l'architecture macroscopique de l'outil de modélisation pros-

pective . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi3 Analyse par marge des résultats de la Vie Entière . . . . . . . . . . . . . . viii4 Comparaison des marges des produits mixtes . . . . . . . . . . . . . . . . viii5 Evolution du capital assuré au bout de 5 ans en fonction de l'âge de sous-

cription de l'assuré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ix6 Comparaison des PVFP dans un contexte de hausse des taux pour un

niveau de prime de 882,17 euros (versées pendant 5 ans) . . . . . . . . . . x7 Flow collected by the insurer in a contract Whole Life . . . . . . . . . . . xi8 Plan of the macroscopic forward-looking architecture of the modelling tool xii9 Analysis by margin of the results of the Whole Life . . . . . . . . . . . . . xiv10 Comparison of the margins of the mixed products . . . . . . . . . . . . . . xiv11 Evolution of the insured amount after 5 years according to the age of

subscription of the insurant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xv12 Comparison of the PVFP in a context of loads of management on capital

decreased . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xvi

1.1 Schéma simpli�é d'un bilan d'une entreprise d'assurance-vie . . . . . . . . 51.2 Schéma simpli�é d'un compte de résultat en assurance-vie . . . . . . . . . 6

2.1 Projection de la population métropolitaine par tranche d'âge . . . . . . . 92.2 Evolution de l'espérance de vie à 60 ans depuis 1948 . . . . . . . . . . . . 102.3 Variation du nombre de décès au XXI eme siècle . . . . . . . . . . . . . . . 102.4 Evolution du niveau de vie moyen des individus selon leur âge . . . . . . . 112.5 Evolution du nombre de décès couverts par une assurance obsèques . . . . 122.6 Evolution de la consommation des ménages en services funéraires . . . . . 122.7 Evolution des prix à la consommation pour le funéraire, en comparaison

de l'indice général des prix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

4.1 Flux perçus par l'assureur dans un contrat Vie Entière . . . . . . . . . . . 294.2 Capital Garanti par le Produit Mixte Temporaire Décès + Epargne au

cours du temps. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

107

108 TABLE DES FIGURES

4.3 Analyse de marge d'une Temporaire Décès au cours de la durée de vie ducontrat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4.4 Schéma explicatif du calcul des primes par les VAP . . . . . . . . . . . . . 334.5 Fonctionnement du calcul des primes dans le cadre du produit mixte Suc-

cession de Temporaire Décès + Epargne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354.6 Schéma de l'architecture macroscopique de l'outil de modélisation pros-

pective . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374.7 Schéma explicatif du fonctionnement du Business Plan . . . . . . . . . . . 40

5.1 Principaux ressorts du résultat technique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425.2 Solde de souscription . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485.3 Solde technique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 495.4 Résultat avant imposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

6.1 Valeurs des paramètres du modèle de Nelson-Siegel-Svensson après cali-bration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

6.2 Valeurs des paramètres du modèle de Black & Scholes . . . . . . . . . . . 566.3 Courbe de taux Zéro Coupon obtenue par le modèle de Nelson-Siegel-

Svensson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 566.4 Evolution des résidus au cours du temps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 576.5 Modèlisation hors prime de risque des actifs . . . . . . . . . . . . . . . . . 576.6 Modélisation des actifs, prime de risque incluse . . . . . . . . . . . . . . . 586.7 Test martingale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 596.8 Fonctionnement du fonds d'actifs �nanciers sur une année . . . . . . . . . 606.9 Di�érentes étapes e�ectuées par l'outil en �n d'année . . . . . . . . . . . . 60

8.1 Evolution de la PVFP en fonction du niveau de chargement de gestion(sur PM ou sur capital) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

8.2 Evolution de la PVFP 1ère année en fonction du niveau de chargement degestion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

8.3 Evolution de la PVFP VIF en fonction du niveau de chargement de gestion 748.4 Hypothèses de frais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 778.5 Chronique de taux de rendement de l'actif . . . . . . . . . . . . . . . . . . 778.6 Principe de calcul et d'actualisation de la PGG . . . . . . . . . . . . . . . 788.7 Résultat de l'étude sur la nécessité de mise en place d'une PGG . . . . . . 798.8 Evolution de la PVFP en fonction des taux de commission C1 et C2 de la

méthode de commissionnement avec escompte . . . . . . . . . . . . . . . . 808.9 Evolution de la PVFP en fonction du taux de commission de la méthode

lissée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

9.1 Hypothèses du Business Plan pour l'étude . . . . . . . . . . . . . . . . . . 839.2 Hypothèses sur les Model Points étudiés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 849.3 Comparaison des PVFP obtenues pour un niveau de prime de 970,53 euros

(versées pendant 5 ans) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

Mémoire EURIA

TABLE DES FIGURES 109

9.4 Comparaison des capitaux assurés entre la Vie Entière et le Produit Mixteavec succession de Temporaires Décès annuelles . . . . . . . . . . . . . . . 85

9.5 Comparaison des capitaux assurés entre la Vie Entière et le Produit Mixteavec Temporaires Décès de 5 ans . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

9.6 Comparaison des marges des produits mixtes . . . . . . . . . . . . . . . . 899.7 Analyse par marge pour la Vie Entière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 899.8 Comparaison des marges entre les deux méthode de Temporaires Décès . . 909.9 Evolution des PVFP en fonction de l'âge de souscription de l'assuré . . . . 919.10 Evolution des PVFP en fonction de l'âge de souscription de l'assuré . . . . 929.11 Répartition de la prime entre épargne et temporaire décès . . . . . . . . . 939.12 Evolution du capital assuré au bout de 5 ans en fonction de l'âge de sous-

cription de l'assuré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 949.13 Evolution de la PVFP de la succession de temporaires décès annuelle en

fonction du taux de chargement d'acquisition . . . . . . . . . . . . . . . . 959.14 Niveau de PVFP de chaque produit, pour un portefeuille complet . . . . . 96

10.1 Comparaison des PVFP dans un contexte de chargements de gestion surcapital diminués pour un niveau de prime de 922,90 euros (versées pendant5 ans) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

10.2 Comparaison des marges des produits mixtes dans un univers de charge-ments de gestion abaissés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

10.3 Analyse par marge des résultats de la Vie Entière dans un contexte dechargements de gestion abaissés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

10.4 Comparaison entre la marge totale générée dans le scénario central et lamarge totale générée dans le scénario de chargements de gestion abaisséspour les produits mixtes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

10.5 Comparaison entre la marge totale générée dans le scénario central et lamarge totale générée dans le scénario de chargements de gestion abaisséspour la Vie Entière . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

10.6 Analyse par marge des résultats du produit mixte avec Temporaire Décèsde 5 ans dans un contexte de chargements de gestion abaissés . . . . . . . 101

10.7 Comparaison des PVFP dans un contexte de hausse des taux pour unniveau de prime de 882,17 euros (versées pendant 5 ans) . . . . . . . . . . 102

Hugo DIJOUD

110 TABLE DES FIGURES

Mémoire EURIA

Annexe A

Extrait du Code des Assurances

Article L.331-1

� Les provisions mathématiques constituées par les entreprises d'assurance-vie et decapitalisation sont calculées en tenant compte, dans la détermination de l'engagement del'assuré ou du souscripteur, de la partie des primes devant être versée par l'intéressé etreprésentative des frais d'acquisition du contrat, lorsque ces frais ont été portés en chargedéductible par l'entreprise avant la �n de l'exercice à la clôture duquel la provision estconstituée.

Toutefois, pour chaque contrat d'assurance sur la vie ou de capitalisation, et confor-mément à l'article L. 132-22-1, la provision mathématique ne peut être inférieure de plusde 5% à la provision mathématique qui serait calculée sans tenir compte de la partie desprimes mentionnée à l'alinéa précédent.

Un décret �xe, en tant que de besoin, les conditions d'application du présent article. �

112 ANNEXE A. EXTRAIT DU CODE DES ASSURANCES

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Documents

EURIA EURo Institut d'Actuariat...raisF de gestion prélevés sur PM 6 Pourcentage de PB auxT de rendement actif Ce phénomène, également applicable à la Vie Entière, est néanmoins