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Université Paul Sabatier Avril 2004
UIP GMP2 Module
Examen de Théorie des Mécanismes
(durée: 2 heures)Document autorisé: guide de dessin et page A4 recto verso personnellePoser toute hypothèse jugée utile.Répondre de préférence sur la feuille réponse.
1 Modèles de liaisons (Répondre sur la feuille réponse)• Q.1 Donner les formes des torseurs cinématiques et statiques des liaisons entre des solides 1
et 2 définies par les 3 croquis ci-dessous. Ces liaisons peuvent ne pas être normali-sées.
Préciser pour des composantes différentes de 0 toutes relations entre les composantes ou les limitations de valeurs.Si plusieurs solutions sont envisageables indiquer les, avec éventuellement des critères de choix entre les diverses solutions.Liaison 1
L>>φ
f2
1
… …… …… …
O x y z, ,
Torseur cinématique
… …… …… …
O x y z, ,
Torseur statiqueLe repère O x,y,z sera défini sur la figure
2
Ox
y
z
Liaison 2
1
… …… …… …
O x y z, ,
… …… …… …
O x y z, ,Torseur cinématique Torseur statique
2
x
y
z
Liaison 3
1
e<< φ
Oφ
… …… …… …
O x y z, ,
… …… …… …
O x y z, ,Torseur cinématique Torseur statique
Théorie des Mécanismes Avril 2004 1 IUP GMP2
• Q.2 Les solides 1 et sont reliés par des rubans métalliques très fins dont les parties rectilignes ont une courbure imposée par la liaison avec 1 ou 2. Parmi les composantes du torseur statique 1 2 (efforts transmis de 1 vers2) la plupart sont liées aux déplacements de 1/2 Indiquer la ou les composante(s) du torseur statique = 0.
2 Marteau perforateurDeux documents annexes définissent un système transformateur de mouvement apte à rempla-cer un système bielle manivelle.Un dessin d’ensemble complet d’un marteur perforateur Une vue partielle 3D d’un marteur perforateur utilisant le même système de transformation de mouvement rotation continue translation alternative.L’étude se limite à ce dispositif de transformation soit sur le plan d’ensemble :
le bâti 13 et les pièces qui sont en liaison complète avec 13, l’arbre 28, et la bague inclinée 100 les roulement 62,63, le "doigt" 29, l’axe de piston 25, le piston 23 et les rondelles 101 (visible sur l’annexe 3D), le cylindre 20.
Hypothèses de l’étude:Le cylindre 20 est supposé fixe par rapport au bâti.(on néglige sa rotation).la bague 100 est complètement liée à 28 par serrage.les rondelles 101 sont complètement liées au piston 23L’entrée sera la rotation de 28 par rapport au bâti.
2 1 SCHEMAS
2 1 1 Solides• Q.3 Solides Indiquer les solides intervenants dans l’étude
2 1 2 Schéma d’architecture• Q.4 Rappeler la liaison couramment utilisée pour modéliser un roulement à billes à con-
tact radial.
• Q.5 Pourquoi la liaison entre l’arbre d’entrée et le doigt 29 ne peut pas utiliser cette modélisation? Quelle liaison proposez vous?
Théorie des Mécanismes Avril 2004 2 IUP GMP2
• Q.6 Schéma d’architectureOn suppose le "doigt" en contact suivant un segment de longueur non négligeable avec une rondelle 101supposée fixe par rapport au piston. On suppose les 2 roulements 62, 63 montés sans jeu axial grâce à un réglage (cale non visible sur le dessin)Dans ces conditions établir un schéma d’architecture qui fasse apparaître autant de liaisons que de contacts ou de roulements.(Si possible utiliser des couleurs)
• Q.7 Indiquer les mobilité(s) visible(s) sur le schéma et calculer le degré d’hyperstatisme du schéma.
• Q.8 Un schéma est proposé pour modéliser le mécanisme.
0
12
34
x
y
z
uv
En utilisant les torseurs cinématique — Montrer que la liaison doigt 2/ bâti 0 obtenue en négligeant l’axe du piston 3, et le piston 4 est une ponctuelle. On précisera le point d’expression et la base d’expression des torseurs .Les indices sont ceux du schéma. — Montrer que la liaison doigt 2/piston 4 obtenue en négligeant l’axe du piston 3 et en supposant le système plan est aussi une ponctuelle.On précisera le point d’expression et la base d’expression des torseurs .Les indices sont ceux du schéma
2 1 3 Schéma minimum et étude cinématique
2 1 3 1 SchémaOn utilise le schéma ci dessous
1
0
2
4
x
y
z
uv
Ponctuelle 2/4
P
A
O
• Q.9 Quel est le nombre de mobilité(s) de ce schéma?
• Q.10 Calculer le nombre de cycle(s) de ce schéma?
• Q.11 Calculer l’hyperstaticité du modèle défini par ce schéma.
Théorie des Mécanismes Avril 2004 3 IUP GMP2
2 1 3 2
α
θ
x
y
z
x=x1
yy1
z
z1=w
θ
x
y1
z1=w
uv
αu
Calculs
— u vecteur axe de la liaison pivot reliant 1 et 2— α l’angle entre u et x, — θ l’angle de rotation de l’arbre d’entrée par rapport au bâti.Attention le vecteur v n’est pas porté (sauf configuration particulière θ = kπ) par l’axe de 2.
• Q.12 Calculer les valeur des composantes de u sur x, y, z.
• Q.13 Compléter les calculs ébauché de fermeture d’un cycle et de mise sous forme matricielle. Indiquer clairement de quel cycle il s’agit.
• Q.14 Indiquer clairement la suite des calculs qui méneraient à la determination de la vitesse du piston en fonction de la vitesse d’entrée. indiquer le ou les systèmes d’équations à ecrire, faire des bilans inconnues, équa-tions et indiquer les inconues calculées en fonctions de quelle variable.
2 1 3 3 Loi d’entrée / sortie par méthode géomètrique
• Q.15 Calculer la loi entré sortie c’est à dire la vitesse du piston en fonction de la rotation d’entrée.
Pour ne pas mettre en oeuvre tous les calculs exposés à la question 14. On utilisera une méthode géométrique similaire à celle utilisée pour les cardans.Noter que:
le point A a pour coordonnées (xA, yA, 0) avec yA= constante.il existe une propriété géometrique simple entre le vecteur OA et un vecteur caractéristi-que de l’arbre d’entrée.
2 2 Cotation• Q.16 Quelle(s) cote(s) ou condition(s) géométrique(s) sont imposées par l’hyperstaticité
(ou les hyperstaticités) qui a du (ont du) apparaître dans le schéma d’architec-ture?
Théorie des Mécanismes Avril 2004 4 IUP GMP2
Feuille Réponse
NOM:..............................................
R 1 Liaison 1
L>>φ
f2
1
… …… …… …
O x y z, ,
Torseur cinématique
… …… …… …
O x y z, ,
Torseur statiqueLe repère O x,y,z sera défini sur la figure
2
Ox
y
z
Liaison 2
1
… …… …… …
O x y z, ,
… …… …… …
O x y z, ,Torseur cinématique Torseur statique
2
x
y
z
Liaison 3
1
e<< φ
Oφ
… …… …… …
O x y z, ,
… …… …… …
O x y z, ,Torseur cinématique Torseur statique
R 2 Composante(s) nulle(s) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Théorie des Mécanismes Avril 2004 5 IUP GMP2
R 3 Solides
R 4 la liaison couramment utilisée pour modéliser un roulement à billes.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . R 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . R 6 Schéma d’architecture
R 7 Mobilité(s) visible(s) Degré(s) d’hyperstatisme du schéma
R 8 .
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R 9 Mobilité(s) du schéma?
R 10 Nombre de cycle(s) du schéma?
R 11 Hyperstaticité du modèle défini par le schéma.
R 12 Composantes de u sur x, y, z.
R 13 le point correspondant à la ponctuelle est le point P de coordonnées xP, yPcompléter les 6 équations de cinématiques puis écrire la matrice du système.
Tc 1 0⁄( )ω1x 00 00 0
O x y z, ,
=
Tc 2 1⁄( )ω2u 0
0 00 0
O u v w, ,
………………… …………………… …………………… ……
O x y z, ,
= =
Tc 2 0⁄( )ω3x V3Px
……… ……………… ………
P x y z, ,
……… …………………………… …………………………… ………………………
O x y z, ,
= =
Théorie des Mécanismes Avril 2004 7 IUP GMP2
Mise en forme matricielle
1 αcos … … … … …0 ………… … … … … …… ………… … … … … …… ………… … … … … …… … … … … … …… … … … … … …
ω1x
ω2u
ω3x
……V3Px
…
×
………………
=
R 14
R 15 Sur feuille de copie R 16 Sur feuille de copie
Théorie des Mécanismes Avril 2004 8 IUP GMP2
