Examen+Corrigé Phys 2 1ère Année ST_07-08(1)

Universit A. Mira de Bjaia Anne 2007/2008 Facult de la Technologie 18 Juin 2008 Dpartement des Sciences et Techniques (ST) 1reanne Dure : 02 heures

Bon courage

~ Epreuve de moyenne dure ~ Module: Physique 2 (Electricit et Magntisme)

Exercice n1 (03 pts) On place trois charges lectriques qq1 += , q2q2 = et qq 2

33 = (q>0) aux

sommets d'un triangle quilatral de cot a (figure ci-contre). 1. Dans la base )j,i,O(

rr, exprimer puis reprsenter les forces agissant sur la

charge q2 situe au point O. 2. On donne : q=4C, a=1.2m et K=1/(40)=9 109 N.m2.C -2. Dterminer le module de la force totale 2F

r s'exerant sur q2.

Exercice n2 (05 pts) 1. Un disque plan circulaire, de rayon R, porte une distribution surfacique de charge

avec une densit constante et positive (figure ci-contre). Un point M de laxe de rvolution du disque est repr par sa distance z au centre O du disque. a. Calculer le potentiel V(M) cr au point M par le disque charg.

b. En dduire le champ lectrique )M(Er

cr au point M. 2. Un plan indfini (P) est perc dune ouverture circulaire de centre O et de rayon R. Il porte une

distribution surfacique de charge avec une densit constante et positive. En utilisant les rsultats obtenus dans la question 1, calculer le champ lectrique cr en un point M de la droite perpendiculaire au plan (P) en O (OM=z).

Exercice n3 (02.5 pts)

Une sphre conductrice et homogne, de centre O et de rayon R, porte une charge lectrique totale Q. En appliquant le thorme de Gauss, dterminer le champ lectrostatique E

r cr par la

sphre en tout point M de lespace (OM=r). Tracer lvolution du champ lectrique Er

en fonction de r.

Exercice n4 (05 pts) 1. On considre deux sphres conductrices, de rayons R1=2cm et R2=3cm, trs loignes lune de

lautre. Elles portent les charges lectriques Q1=10C et Q2=15C, respectivement. On relie les deux sphres avec un fil conducteur trs fin. Si on nglige la charge porte par le fil, a. Calculer les nouvelles charges Q1 et Q2 des deux sphres.

b. Calculer la quantit de charge qui a travers le fil. Commenter le rsultat. 2. Soit le montage ci-contre. Initialement, les condensateurs C2 et C3 taient non

chargs et le condensateur C1 portait la charge Q0. On prendra C1=C2=C3=C. A lquilibre, dterminer la ddp VA-VB et les charges Q1, Q2 et Q3 des trois condensateurs en fonction de C et Q0.

Exercice n5 (04.5 pts) On considre trois rsistances R1=30, R2=120 et R3=40 et un gnrateur de f.e.m e=120volts. 1. On monte les trois rsistances et le gnrateur comme le montre la figure

ci-contre. Trouver les courants circulant dans les trois rsistances ainsi que celui dbit par le gnrateur.

2. On assemble maintenant les trois rsistances et le gnrateur comme le montre la figure ci-contre. Calculer les courants I1, I2 et I3 qui traversent les rsistances R1, R2 et R3.

q1

q2 q3 ir

jr

O

A

B

C2C1 C3

R1

R 2

R 3 e

A B

CR1

e

R3

R2

I3

I2

I1 A B

C

z M

O

kr

Z


Page 1/3

~ Corrig de lEpreuve de moyenne dure ~ Physique 2 : Electricit et Magntisme

Exercice n1 (03 pts)

1. Expressions des forces agissant sur la charge q2 situe au point O :

12

2

1221

2/1 uaqK2u

aqqKF rr

r ==

32

2

3223

2/3 3 uaqKu

aqqKF rr

r ==

Avec : )j23i

21()j60sini60cos(u1

rrrrr == et iu rr =3 2. Calcul du module de la force totale 2F

r :

[ ]jiaqKu

aqKu

aqKFFF

rrrrrrr 3232 22

32

2

12

2

2/32/12 +=+=+= A.N :

Exercice n2 (05 pts)

1. a. Calcul du potentiel V(M) cr au point M par le disque charg :

Chaque lment de surface ds (figure ci-contre) cre en M le potentiel dV:

ldqKdV =

avec : dsdq = et 22 zr +=l En coordonnes polaires, dans le plan xOy, ds scrit : ddrrds =

avec )r,i(

= rr

22 zr

ddrrKdV+

=

= = +

=R

0r

2

022 zr

ddrrK)M(V

,

N.B : On peut prendre drr2ds = (couronne de rayon r et dpaisseur dr) et on intgre dV de r= 0 R b. Calcul du Champ lectrique )M(E

r :

Symtrie )M(Er est port par laxe Oz : kzV)M(E

rr=

2. Calcul du champ cr au point M de laxe Oz :

Daprs le principe de superposition : DisquePercPlanIndfiniPlan EEE

rrr +=

On a:

+=

=

kzR

zE

kE

Disque

IndfiniPlan

rr

rr

220

0

12

2

Do :

Reprsentation des forces agissant sur la charge q2

2/3Fr 2/1F

r

3ur

1ur

q1

q2 q3 ir

jr

O

=2Fr

0.2646 N.

+= zzR2

)M(V 220

kzR

z12

)M(E220

rr

+=

kzR

zEEE DisqueIndfiniPlanPercPlanrrrr

2202 +==

0,5 point

0,5 point

0,5 point

0,5 point

0,5 point 0,5 point

0,5 point

0,5 point

0,5 point

01 point

01 point

0,5 point

01 point

R Plan Indfini, Perc,

de densit de charge

z M

O

z M

O ir

jr

kr

X

Y

ds

l

rr

Z


Page 2/3

Exercice n3 (02.5 pts)

Calcul du champ lectrique cr par la sphre en tout point M de lespace (OM=r) : Comme la sphre est conductrice, la charge Q est rpartie en surface.

Thorme de Gauss : ==S

GausSQSdE0

.int

rr

Symtrie sphrique surface ferme de Gauss sphre de rayon r. On distingue deux cas : rR (extrieur de la sphre) : Surface de Gauss considre : sphre de rayon r

===

QQrESE

GaussS

extext

.int

24..

Exercice n4 (05 pts) 1. a. Calcul des nouvelles charges Q1 et Q2 des deux sphres :

Potentiels des deux sphres aprs la connexion : 1

11 R

'QK'V = , 2

22 R

'QK'V =

A lquilibre, 'V'V 21 = 2

2

1

1

R'Q

R'Q = .(Eq.1)

Conservation de la charge : Q1+Q2=Q1+Q2(Eq.2)

De (1) et (2), on trouve : )QQ(RR

R'Q 2121

11 ++= A.N :

)QQ(RR

R'Q 2121

22 ++= A.N :

b. Calcul de la quantit de charge qui a travers le fil : On a Q1= Q1 et Q2= Q2. Ceci implique quil ny a pas eu de transfert de charge. Avant la connexion des deux sphres, elles taient au mme potentiel. Aprs leur connexion, lquilibre (potentiel=constante) stablit donc sans transfert de charge.

2. Dtermination de la ddp VA-VB et des charges Q1, Q2 et Q3 des trois condensateurs en fonction de C et Q0 :

On a : AB

ABBA C

QVV =

avec : 0AB QQ = (Conservation de la charge, seul C1 tait initialement charg) C

23

CCCCCC

32

321AB =++= (Condensateur quivalent entre A et B)

Do :

OEint =

20

ext rQ

41E =

Q1=10C

CQ

32

CQVV 0

AB

0BA ==

0BA11 Q32)VV(CQ == 0BA

32

3223Cqui32 Q3

1)VV(CC

CCQQQ =+===

A

B

C2 C1 C3

A

B

CAB

0,5 point

0,5 point

0,5 point

2ext r1E

0Eint = r

E(r)

R 0Evolution du champ lectrique E en

fonction de r

01 point

0,5 point

0,5 point

0,5 point

Q2=15C0,5 point

0,5 point

0,5 point

0,5 point

0,5 point 01 point

S.Gauss

Rr Q

O

R

r Q

O

S.Gauss


Page 3/3

Exercice n5 (04.5 pts) 1. Calcul des courants circulant dans les trois rsistances et celui dbit par le gnrateur :

Courant traversant R1 : (VA=VB)

Courant traversant R2 :

Courant traversant R3 : Courant dbit par le gnrateur :

Au nud C, on a :

2. Calcul des courants I1, I2 et I3 : Le circuit peut tre simplifi comme lindique la figure ci-contre (Schma 1 Schma 2) :

On a : 60RR

RRRR32

321AC =++=

1AC IRe = AC

1 ReI =

A.N:

On remplace R2 et R3 par la rsistance quivalente et on obtient le Schma 3:

Avec : 30RR

RRR32

32BC =+=

Do : 1BCCB IRVV = =60 volts Du Schma 1, on a : 22CB IRVV =

2

CB2 R

VVI = A.N :

Loi des nuds en B : I1=I2+I3 I3=I1-I2 A. N :

A0R

VVI1

BA1 ==

A1Re

RVVI

22

CA2 ===

A3Re

RVVI

33

CB3 ===

e

Ie

R1

R 2

R 3 A

B

C I2 I3

A4III 32e =+=

I3 =1.5 A

I1 =2 A

Schma 1

R1 e

R3

R2

I3

I2

I1A B

C

e RAC

I1A

C

R1

e RBC

I1 A B

C

Schma 2

Schma 3

I2 =0.5 A

0,5 point

0,5 point

0,5 point

0,5 point

0,5 point

0,5 point

0,5 point

0,5 point

0,5 point

End

Documents

Examen+Corrigé Phys 2 1ère Année ST_07-08(1)