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Exercices chapitre 6Version du 10 mai 2015
CC-by-sa Olivier Cleynen mdash httpthermodynamiqueninja
Les proprieacuteteacutes de lrsquoeau sont toutes tabuleacutees dans lesabaques ndeg1 2 et 3
Lrsquoair est consideacutereacute comme un gaz parfait
cv(air) = 718 J kgminus1 Kminus1 Rair = 287 J kgminus1 Kminus1
cp (air) = 1 005 J kgminus1 Kminus1 γair = 14
Nous admettons que pour une eacutevolution adiabatique reacute-versible (sans apport de chaleur et inVniment lente) lesproprieacuteteacutes de lrsquoair suivent les trois relations suivantes (
T1
T2
)=
(v2
v1
)γminus1
(436)(T1
T2
)=
(p1
p2
) γ minus1γ
(437)(p1
p2
)=
(v2
v1
)γ(438)
61 EXcaciteacute drsquoun moteur
Le moteur Diesel drsquoune excavatrice a une eXcaciteacute de 40 et deacuteveloppe une puissance continue de 60 kW (crsquoest-agrave-direenviron 80 ch) Il est alimenteacute par du carburant de capaciteacutecaloriVque 35 MJ kgminus1
1 Quelle est la consommation horaire de carburant dela machine
2 Quelle est la puissance qursquoelle rejette sous forme dechaleur dans le conduit drsquoeacutechappement
62 EXcaciteacute drsquoun reacutefrigeacuterateur
Un reacutefrigeacuterateur dont le cop est de 12 doit extraire 100 kJdrsquoun aliment placeacute dans la chambre froide Combien drsquoeacutener-gie eacutelectrique doit-il consommer pour cela Quelle quantiteacutede chaleur aura-t-il rejeteacutee agrave la Vn du refroidissement
63 EXcaciteacute drsquoune pompe agrave chaleur
Une pompe agrave chaleur dont le cop est de 31 fournit une puis-sance de 4 000 W agrave une habitation Quelle est la puissanceeacutelectrique consommeacutee Quelle est la puissance absorbeacutee agravelrsquoatmosphegravere
64 Thermodynamique de soireacutee
Un groupe drsquoeacutetudiants assoiUeacutes par un cours de thermo-dynamique interminable preacutepare le week-end en placcedilantau reacutefrigeacuterateur dix packs de six bouteilles contenant uneboisson agrave base drsquoeau mineacuterale (Vgure 619)
Une expeacuterience eUectueacutee sur une bouteille montre qursquoelleest constitueacutee de 172 g de verre de capaciteacute caloriVque mas-sique 075 kJ kgminus1 Kminus1 et qursquoelle contient 25 cL de liquide decapaciteacute 42 kJ kgminus1 Kminus1
Lorsqursquoils sont placeacutes au reacutefrigeacuterateur les packs sont agrave tem-peacuterature ambiante (19 C) Quatre heures plus tard ils ontatteint la tempeacuterature de 5 C
Figure 619 ndash Pack de six bouteilles drsquoun liquide uti-liseacute pour noyer lrsquoexaspeacuteration propre agrave lrsquoeacutetude de lathermodynamique
Photo CC-byMoritz Barcelona
Le reacutefrigeacuterateur a un rendement de 95 Les parois du reacutefri-geacuterateur imparfaitement isoleacutees absorbent de la chaleur dela piegravece avec une puissance de 10 W
1 Quelle quantiteacute drsquoeacutenergie eacutelectrique le reacutefrigeacuterateura-t-il consommeacutee pendant ces quatre heures
Lrsquoopeacuterateur du reacuteseau eacutelectrique local applique un tarifde 015e(kW h)
2 Quel est le coucirct Vnancier du refroidissement eUec-tueacute
3 La piegravece dans laquelle le reacutefrigeacuterateur est entreposeacutesrsquoest-t-elle refroidie ou reacutechauUeacutee
4 La piegravece se refroidira-t-elle si la porte du reacutefrigeacuterateurest laisseacutee ouverte
65 Fonctionnement drsquoune pompe agravechaleur
Deacutecrivez le cycle thermodynamique suivi par le Wuide agravelrsquointeacuterieur drsquoune pompe agrave chaleur en indiquant le sens desWux de chaleur et lrsquoemplacement (inteacuterieurexteacuterieur) desdiUeacuterents composants
Pourquoi laisse-t-on le Wuide se deacutetendre dans une soupapeau lieu drsquoutiliser une turbine qui pourrait fournir du travail
On peut aussi srsquoexercer en srsquointeacuteressant aux cycles et conVgu-rations drsquoun climatiseur drsquoun reacutefrigeacuterateur ou drsquoun moteur quelle partie est reacutechauUeacutee et agrave quelle tempeacuterature
184 Thermodynamique ndash CC-by-sa Olivier Cleynen
66 Algegravebre
Montrez agrave partir de la deacuteVnition du rendement du climati-seur que celui-ci peut srsquoexprimer selon la relation
ηclimatiseur =1∣∣∣∣ Qout
Q in
∣∣∣∣ minus 1(67)
Cette deacutemonstration nous sera utile au chapitre prochain (sect75)On peut aussi srsquoexercer en srsquoattaquant de la mecircme maniegravereaux eacutequations 65 p178 et 69 p180 Attention aux valeursabsolues
67 Refroidissement drsquoune souYerie
La souYerie cryogeacutenique etw (pour European TransonicWindtunnel Vgure 620) permet la circulation drsquoazote dansun circuit fermeacute pour observer les eacutecoulements autour de ma-quettes Elle permet drsquoatteindre Mach 08 agrave 4 bar et minus200 Cagrave lrsquoaide drsquoune souYante de 50 MW
Les parois de la souYerie sont fortement isoleacutees de sorte queses transferts thermiques avec lrsquoexteacuterieur sont neacutegligeablescompareacutes aux autres transferts eacutenergeacutetiques Le systegraveme derefroidissement de lrsquoazote a un cop de 08
Lorsque la souYerie fonctionne agrave plein reacutegime quelle puis-sance meacutecanique est consommeacutee par le systegraveme de refroidis-sement Quelle puissance est rejeteacutee sous forme de chaleurdans lrsquoatmosphegravere
Figure 620 ndash Bacirctiments de lrsquoetw (European TransonicWindtunnel) agrave Koumlln et veine drsquoessais de la NationalTransonic Facility de la nasa de taille et capaciteacutes simi-laires
Photo 1 CC-by-sa par lrsquoutilisateurmiddotrice Commons DantorPhoto 2 par Fred Jones (nasa domaine public)
68 Geacuteneacuteratrice drsquoeacutelectriciteacute agrave turbine
Un turbomoteur est mis en place pour faire fonctionner unegeacuteneacuteratrice de courant eacutelectrique (Vgure 621) il fonctionneavec un deacutebit de 05 kg sminus1 drsquoair atmospheacuterique
bull Lrsquoair peacutenegravetre dans la machine agrave 20 C et 1 bar il est com-primeacute (A rarr B) jusqursquoagrave 30 bar dans le compresseur
bull Lrsquoair reccediloit ensuite de la chaleur par combustion agrave pres-sion constante (B rarr C) jusqursquoagrave ce que sa tempeacuteratureatteigne 1 000 C
bull Lrsquoair est enVn deacutetendu dans une turbine (C rarr D) jus-qursquoagrave retrouver la pression atmospheacuterique et ecirctre rejeteacute agravelrsquoexteacuterieur
Le compresseur est alimenteacute meacutecaniquement par la turbineet lrsquoarbre qui les relie entraicircne eacutegalement la geacuteneacuteratrice decourant
Pour eacutetudier le rendement maximal qui pourrait ecirctre atteintpar la machine nous consideacuterons que le compresseur etla turbine sont adiabatiques reacuteversibles (crsquoest-agrave-dire que lacompression et la deacutetente se font de faccedilon tregraves lente et sanstransfert de chaleur)
1 Tracez le chemin suivi par lrsquoair pendant un cyclesur un diagramme pression-volume de faccedilon qualita-tive (crsquoest-agrave-dire sans repreacutesenter les valeurs numeacute-riques)
2 Agrave quelle tempeacuterature lrsquoair sort-il du compresseur
3 Quelle est la puissance du compresseur
4 Agrave quelle tempeacuterature lrsquoair est-il rejeteacute dans lrsquoatmo-sphegravere Quelle puissance est rejeteacutee sous forme dechaleur dans lrsquoatmosphegravere
5 Quelle est lrsquoeXcaciteacute de la machine
6 Comment les quatre transferts eacutenergeacutetiques de cettemachine theacuteorique se comparent-ils agrave ceux drsquounemachine reacuteelle dans laquelle le compresseur et laturbine ne peuvent pas ecirctre reacuteversibles
Figure 621 ndash Une turbomachine statique nommeacuteeturbomoteur alimentant une geacuteneacuteratrice eacutelectrique Ontente geacuteneacuteralement de deacutetendre le gaz (dans la turbineentre C et D) jusqursquoagrave pression atmospheacuterique
Scheacutema CC-by-sa Olivier Cleynen
Thermodynamique ndash CC-by-sa Olivier Cleynen 185
69 Cycle drsquoun moteur agrave vapeur
Dans une centrale agrave vapeur lrsquoeau circule en continu entraversant quatre composants
bull Une pompe quasi-adiabatique dans laquelle elle rentreagrave lrsquoeacutetat de liquide satureacute et qui porte sa pression depuis05 bar jusqursquoagrave 40 bar
bull Une chaudiegravere dans laquelle sa tempeacuterature est porteacuteeagrave 650 C agrave pression constante
bull Une turbine quasi-adiabatique qui laisse lrsquoeau retournerjusqursquoagrave 05 bar en perdant de lrsquoeacutenergie sous forme de tra-vail
bull Un condenseur qui refroidit lrsquoeau agrave pression constante(05 bar) jusqursquoagrave son retour dans la pompe
Nous acceptons les hypothegraveses suivantes bull Agrave la sortie de la turbine la vapeur est4 agrave tempeacuterature
de 110 Cbull La compression dans la pompe est reacuteversible et la masse
volumique de lrsquoeau ne varie pas lorsqursquoelle la traverse
1 Tracez le cycle suivi par lrsquoeau sur un diagrammepression-volume et sur un diagramme tempeacuterature-volume de faccedilon qualitative
2 Quelle est lrsquoeXcaciteacute du moteur
3 Que se passerait-il si pour eacuteliminer les rejets de cha-leur on supprimait le condenseur en connectant lrsquoen-treacutee de la pompe directement sur la sortie de la tur-bine
610 Reacutefrigeacuteration industrielle
Une chaicircne de supermarcheacutes fait appel agrave votre expertisepour eacutevaluer la rentabiliteacute drsquoun ambitieux projet de renou-vellement drsquoune Wotte de reacutefrigeacuterateurs
Tous les supermarcheacutes de lrsquoentreprise utilisent le mecircme mo-degravele de reacutefrigeacuterateur Son eXcaciteacute est de 100
Vous vous deacuteplacez jusqursquoagrave un supermarcheacute repreacutesentatif cequi vous permet drsquoeUectuer des mesures et de quantiVer lestransferts thermiques du bacirctiment Vous mettez en eacutevidenceque
bull La puissance absorbeacutee sous forme de chaleur par la chambrefroide des reacutefrigeacuterateurs moyenneacutee sur lrsquoanneacutee est de 80 kW
bull Lrsquohiver le bacirctiment perd de la chaleur avec une puissancemoyenne de 400 kW Il est reacutechauUeacute avec une batterie depompes agrave chaleur de cop 4
bull Lrsquoeacuteteacute le bacirctiment absorbe de la chaleur avec une puissancemoyenne de 160 kW Il est refroidi avec une batterie declimatiseurs de cop 09
bull Pendant lrsquoautomne et le printemps les besoins en chauf-fagerefroidissement sont quasi-nuls
Lrsquoentreprise envisage de remplacer toute sa Wotte de reacutefri-geacuterateurs avec un modegravele drsquoeXcaciteacute 220 ce qui demandeun investissement important Elle compte 100 supermarcheacutesau total et paie lrsquoeacutelectriciteacute 015 e par kW h en moyenne
Quelle serait lrsquoeacuteconomie Vnanciegravere annuelle geacuteneacutereacutee par lechangement de modegravele de reacutefrigeacuterateur
4 Apregraves le chapitre 8 (lrsquoentropie) nous saurons preacutedirecette tempeacuterature de sortie
611 Fonctionnement drsquoun climatiseur
Un climatiseur fonctionne selon le circuit scheacutematiseacute enVgure 622 Le Wuide utiliseacute dans le circuit est de lrsquoair5
Lrsquoair agrave lrsquointeacuterieur du circuit y tourne de faccedilon continue Lecompresseur et la turbine sont tous les deux adiabatiques etnous consideacuterons qursquoils sont reacuteversibles Les transferts dechaleur se font agrave pression constante
Lorsqursquoon met en route le climatiseur la tempeacuterature exteacute-rieure et la tempeacuterature inteacuterieure sont eacutegales agrave 30 C
Les tempeacuteratures de lrsquoair agrave lrsquointeacuterieur du circuit sont TA =
20 C TB = 60 C et TC = 40 C
1 Repreacutesentez lrsquoeacutevolution sur un diagramme pression-volume de faccedilon qualitative et en y repreacutesentant lestransferts de travail et de chaleur
2 Quel est le rapport des pressions entre A et B
3 Quelle est la tempeacuterature de lrsquoair du circuit en D
4 Calculez les puissances speacuteciVques pour chacun desquatre transferts eacutenergeacutetiques et calculez ainsi lrsquoeX-caciteacute du climatiseur
5 Lela proprieacutetaire souhaite obtenir un Wux drsquoair fraisagrave 12 C de deacutebit 025 m3 sminus1 Quelle puissance eacutelec-trique faut-il fournir au climatiseur pour cela
6 Quel sera alors le deacutebit minimal drsquoair exteacuterieur agrave fairecirculer dans la section exteacuterieure du climatiseur
7 Pendant lrsquohiver lela proprieacutetaire souhaite modiVerle climatiseur pour le transformer en pompe agrave cha-leur Deacutecrivez (de faccedilon qualitative) une modiVcationdu circuit pour cela et tracez lrsquoeacutevolution de lrsquoair du
Figure 622 ndash Scheacutema de principe drsquoun climatiseurLrsquoair du circuit du climatiseur tourne en continu (A rarrB rarr C rarr D rarr A) sans jamais quitter la machine
Scheacutema CC-by-sa Olivier Cleynen
5 On utilise souvent en pratique des Wuides qui se li-queacuteVent et srsquoeacutevaporent dans la machine mais le principe defonctionnement reste le mecircme
186 Thermodynamique ndash CC-by-sa Olivier Cleynen
circuit sur un nouveau diagramme pression-volumeen y indiquant les transferts eacutenergeacutetiques
612 Pack de conditionnement
Un laquo pack raquo de conditionnement drsquoair est une machinethermodynamique utiliseacutee dans les avions de transport pourpressuriser le fuselage et pour maintenir la tempeacuterature dansle cockpit la cabine et les soutes agrave un niveau confortablequelles que soient les conditions exteacuterieures
Les packs (souvent appeleacutes ecs ou acm pour EnvironmentControl System et Air Cycle Machine) sont souvent placeacutesautour du caisson de voilure dans la zone non-pressuriseacuteedes avions de ligne (Vgure 627) Une particulariteacute inteacuteres-sante de leur fonctionnement est que crsquoest lrsquoair du circuitthermodynamique lui-mecircme qui est inseacutereacute dans la cabine agravedestination des passagers
Nous eacutetudions ici les fonctions de chauUage et de climatisa-tion drsquoun pack pour cela nous simpliVons la modeacutelisationde son fonctionnement
Lrsquoair destineacute agrave la cabine commence son chemin agrave lrsquoentreacuteedes moteurs agrave turbine de lrsquoavion6 Dans le compresseur drsquounde ces moteurs sa pression est multiplieacutee par 5 pendant uneeacutevolution approximativement adiabatique et reacuteversible puisil est conduit jusqursquoau pack
En entrant dans le pack cet air passe par un eacutechangeur dechaleur ougrave il perd de la chaleur (Vgure 624) Cette chaleurest preacuteleveacutee par un Wux drsquoair distinct dit ram crsquoest de lrsquoairexteacuterieur aux conditions atmospheacuteriques preacuteleveacute et rejeteacutesous le fuselage Les circuits drsquoair cabine et drsquoair ram sont agravedes pressions tregraves diUeacuterentes et ne sont jamais meacutelangeacutes
Apregraves son passage dans lrsquoeacutechangeur de chaleur lrsquoair du packpeut suivre trois circuits distincts avant drsquoarriver dans lacabine
Le circuit A est utiliseacute par temps froid lorsque lrsquoon sou-haite porter ou maintenir la cabine agrave une tempeacuteratureplus haute que la tempeacuterature exteacuterieure
Figure 623 ndash Un ecs destineacute agrave un Comac C919 delongueur environ 15 m
Photo CC-by-sa Olivier Cleynen
6 Excepteacute lorsque lrsquoavion au sol est connecteacute agrave unesource drsquoair conditionneacute ou pressuriseacute
Figure 624 ndash Circuit repreacutesentant lrsquoair arrivant dansle pack par la gauche en provenance des moteurs (en1et en2) ou du groupe auxiliaire de puissance (apu) Cetair repart dans un des trois circuits A B ou C apregravesavoir perdu de la chaleur au proVt de lrsquoair ram
Scheacutema CC-0 oc
Le circuit B est utiliseacute par temps modeacutereacute lorsque la cabinedoit ecirctre porteacutee ou maintenue agrave tempeacuterature prochede la tempeacuterature exteacuterieure
Le circuit C est utiliseacute par temps chaud lorsque les besoinsen climatisation de la cabine sont importants
Le pack controcircle automatiquement le deacutebit drsquoair exteacuterieur(ram) et seacutelectionne le circuit agrave suivre par lrsquoair destineacute agrave la ca-bine pour porter sa tempeacuterature jusqursquoagrave la valeur demandeacuteepar lrsquoeacutequipage au poste de pilotage (Vgure 628)
Circuit A ReacutechauUage par temps froid
Dans le circuit A lrsquoair destineacute agrave la cabine est simplementdeacutetendu dans une soupape (Vgure 625) avant drsquoecirctre inseacutereacutedans la cabine
Dans la soupape la pression chute brutalement et le volumespeacuteciVque augmente pourtant aucun travail ou transfert dechaleur nrsquoest eUectueacute Il srsquoagit drsquoune deacutetente dite laquo de Joule etGay-Lussac raquo (cf sect432 p99) Le processus est entiegraverementirreacuteversible
Lorsque lrsquoavion est au sol par conditions climatiques froides(minus35 C 1 bar)
1 Quelle est la tempeacuterature maximale de lrsquoair que lepack peut insuYer en cabine (pour cela nous fermerons entiegraverement le circuitdrsquoair exteacuterieur ram)
2 Repreacutesentez lrsquoeacutevolution sur un diagramme pression-volume de faccedilon qualitative
Figure 625 ndash Valve de reacutegulation de lrsquoeacutecoulement drsquoairdrsquoun ecs destineacute agrave un Comac C919
Photos 1 amp 2 CC-0 oc
Thermodynamique ndash CC-by-sa Olivier Cleynen 187
3 Quel serait le deacutebit minimal drsquoair exteacuterieur agrave fairecirculer dans le circuit ram pour amener 05 kgsdrsquoair conditionneacute agrave 24 C dans la cabine
4 Tracez lrsquoeacutevolution que subirait alors lrsquoair conditionneacutesur le diagramme p minus v plus haut
Circuit B Climatisation cabine par temps modeacutereacute
En pratique il est possible de faire chuter la tempeacuterature delrsquoair destineacute agrave la cabine avec un deacutebit drsquoair ram beaucoupplus faible Pour cette raison lorsque les besoins en refroi-dissement sont importants lrsquoair destineacute agrave la cabine passe parle circuit B Il est alors deacutetendu agrave lrsquoaide drsquoune turbine jusqursquoagravela pression cabine (1 bar) Nous consideacuterons que la turbineest ideacuteale (deacutetente adiabatique reacuteversible)
Lorsque les conditions exteacuterieures sont de 20 C 1 bar
5 Agrave quelle tempeacuterature lrsquoair rentrera-t-il dans la cabinesi le circuit ram est fermeacute
6 Quelle eacutenergie sera alors extraite agrave lrsquoair par la tur-bine
7 Tracez lrsquoeacutevolution suivie par lrsquoair sur un diagrammepression-volume de faccedilon qualitative
8 Agrave quelle tempeacuterature minimale le circuit peut-il por-ter lrsquoair destineacute agrave la cabine
Figure 626 ndash Les entreacutees drsquoair du circuit ram au cais-son de voilure drsquoun Boeing 747-8I
Photo CC-by-sa Olivier Cleynen
Figure 627 ndash Pack de conditionnement positionneacute agravelrsquoemplanture drsquoaile drsquoun Sukhoi SuperJet S100
Photo CC-by-sa AKatranzhi
9 Quelle eacutenergie sera alors extraite agrave lrsquoair par la tur-bine
10 Tracez lrsquoeacutevolution sur le diagramme p minus v plus haut
Circuit C Climatisation cabine par temps chaud
Lorsque lrsquoappareil eacutevolue au sol par conditions climatiquestregraves chaudes (45 C 1 bar) lrsquoair destineacute agrave la cabine passe parle circuit C
Au passage dans lrsquoeacutechangeur sa tempeacuterature ne descend quejusqursquoagrave 217 C
Il est ensuite comprimeacute dans un compresseur (adiabatiquereacuteversible) jusqursquoagrave 20 bar
Il passe ensuite de nouveau par un eacutechangeur de chaleurtraverseacute par le circuit drsquoair ram
EnVn il est deacutetendu dans une turbine7 (adiabatique reacutever-sible) jusqursquoagrave pression atmospheacuterique puis insuYeacute dans lacabine
11 Repreacutesentez le circuit suivi par lrsquoair au travers dupack et scheacutematisez lrsquoeacutevolution sur un diagrammepression-volume
12 Agrave quelle tempeacuterature doit-on porter lrsquoair dans le se-cond eacutechangeur avant sa deacutetente pour obtenir unWux drsquoair agrave 5 C dans la cabine
13 Quelle est alors lrsquoeacutenergie sous forme meacutecanique quele pack reccediloit ou fournit pour fonctionner
Conclusion
14 Quel est le cop du reacutechauUage geacuteneacutereacute avec le circuitA en question 3
15 Quel est le cop de la climatisation eUectueacutee avec lecircuit C en question 12
7 En pratique il srsquoagit de la turbine du circuit B188 Thermodynamique ndash CC-by-sa Olivier Cleynen
Figure 628 ndash Interface de controcircle de lrsquoecs au centredu panneau supeacuterieur du cockpit drsquoun Airbus A320 etle panneau drsquoaXchage efis correspondant
Photo CC-by-sa Olivier Cleynen
Thermodynamique ndash CC-by-sa Olivier Cleynen 189
Solutions des exercices
61 1) Qin =minusWnetηmoteur
=minus(60 middot 103)
04 = +150 kW ainsi m = Q inccarburant
= 154 kg hminus1 (environ 12 litres par
heure) 2) Qout = minusQin minus Wnet = minus90 kW
62 Wnet =Q in
ηreacutefrigeacuterateur= +833 kJ Qout = minusQin minusWnet = minus1833 kJ
63 Wnet =minusQout
ηthermopompe=minus(minus4 middot 103)
31 = +129 kW Qin = minusWnet minus Qout = +271 kW
64 1) Si lrsquoon suppose que la masse volumique du liquide est eacutegale agrave celle de lrsquoeau liquide (ρliquide =
103 kg mminus3) la chaleur Qin absorbeacutee par le reacutefrigeacuterateur est Qin = minusQverre minus Qliquide minus Qparois =
minusnbouteilles(mverrecverre+mliquidecliquide)(∆T )packsminusQparois∆t =minus60(0172times075 middot 103+025times42 middot 103)times
(5 minus 19) minus 10 times 4 times 3 600 = +1 1344 kJ AinsiWnet =Q in
ηreacutefrigeacuterateur= +1 1941 kJ
2)Wnet = +1 1941 kJ = +1 1941 kW s = +0332 kW h Ainsi le coucirct revient agrave 005 e ()
3) La piegravece sera reacutechauUeacutee par le rejet Qout = minusQin minusWnet = minus2538 MJ
4) Lrsquoouverture de la porte ne fait qursquoaugmenter la chaleur Qin agrave extraire de la chambre froide
et donc contribuera agrave augmenter Qout et le reacutechauUement de la piegravece (avec une puissance nette
Qnet = Qin + Qout = minusWnet)
65 Voir sect623 p172 et en particulier les Vgures 65 67 et 68
66 ηclimatiseur equiv
∣∣∣∣ Q in
Wnet
∣∣∣∣ = Q in
Wnet=
Q in
minusQ inminusQout= 1
minus1minus QoutQin
Or par deacuteVnition Qout lt 0 et Qin gt 0 ainsi
Qout
Q in= minus
∣∣∣∣ Qout
Q in
∣∣∣∣ On a donc ηclimatiseur =1
minus1+∣∣∣∣∣ QoutQin
∣∣∣∣∣ Agrave vous maintenant avec les eacutequations 65 et 69
67 Les 50 MW deacutepenseacutes par la souYante sont entiegraverement dissipeacutes sous forme de frottements dans
la souYerie et donc convertis en chaleur qursquoil faut preacutelever si lrsquoon veut maintenir la tempeacuterature
constante Ainsi Wnet =Q in
ηreacutefrigeacuteration= +625 MW (un sacreacute reacutefrigeacuterateur ) Il suit que Qout =
minusQin minus Wnet = minus1125 MW
68 2) Avec lrsquoeacutequation 437 TB = TA
( pBpB
) γ minus1γ =
7747 K 3) Avec les eacutequations 314 et 414 WArarrB =
mcp (TB minusTA) = +242 kW 4) Avec lrsquoeacutequation 437 TD = TC
( pDpC
) γ minus1γ =
TC
( pBpA
)minus γ minus1γ = 4818 K Ainsi lrsquoair rejeteacute doit perdre QDrarrA = cp∆T = minus948 kW pour revenir agrave
son eacutetat initial (sect621) 5) ηmoteur equiv
∣∣∣∣Wnet
Q in
∣∣∣∣ = ∣∣∣∣WArarrB+WCrarrD
QBrarrC
∣∣∣∣ = 623
(fort honorable mais seulement atteignable avec une turbine et un compresseur parfaits)
6) Avec un compresseur reacuteel WArarrB2 gt WArarrB etTB2 gt TB Il srsquoensuit que siTC est gardeacutee constante
QBrarrC2 lt QBrarrC Neacuteanmoins on a encore WCrarrD2 lt WCrarrD etTD2 gt TD dans la turbine La puissance
Wnet diminue le rejet Qout augmente Nous montrerons au chapitre 7 (le second principe) que le
rendement diminue eacutegalement
NB Nous avions deacutejagrave eacutetudieacute ce moteur aux exercices 19 p33 et surtout 32 p83 Notre capaciteacute drsquoanalyse
et de quantiVcation des performances srsquoameacuteliore agrave chaque fois
69 1) Pour srsquoaider agrave construire ces diagrammes
on peut reacuteviser les Vgures 57 p135 et 59 p137 ainsi que la section sect54 p147
2) hA = hL05 bar hB = hA +int B
A v dp = hA +vL∆p (513 amp 514 avec qArarrB = 0) hC = h650 Camp4 MPa 190 Thermodynamique ndash CC-by-sa Olivier Cleynen
hC =h110 Camp005 MPa Avec ces donneacutees on calcule aiseacutement ηmoteur equiv
∣∣∣∣wnetqin
∣∣∣∣=minuswnetqin=minus
wturbine+wpompe
qchaudiegravere=
minus(hDminushC)+(hBminushA)
hCminushB= 3147 (inteacuteressant dans la mesure ougrave on peut utiliser nrsquoimporte quel carburant)
3) Dans ce cas la pompe ferait (presque) eUec-
tuer le chemin D rarr C agrave la vapeur la ramenant agrave tempeacuterature de 650 C et rendant impossible
lrsquoapport de chaleur dans la chaudiegravere Nous aurions donc eUectivement une machine faite drsquoune
turbine et drsquoune pompe eacutechangeant de lrsquoeau impossible de deacutegager ainsi du travail
610 Dans un supermarcheacute au printemps comme agrave lrsquoautomne lrsquoeacuteconomie drsquoeacutenergie eacutelectrique permise
par les nouveaux reacutefrigeacuterateurs repreacutesente 436 kW
En eacuteteacute la chaleur agrave absorber par les climatiseurs est diminueacutee Il faut donc ajouter une eacuteconomie
de 485 kW eacutelectriques au niveau des climatiseurs
En hiver la chaleur agrave apporter par les pompes agrave chaleur est augmenteacutee Il faut donc ajouter une
deacutepense suppleacutementaire de 109 kW au niveau des pompes agrave chaleur
Au Vnal cela repreacutesente une eacuteconomie annuelle de 1672 middot 1012 J soit 697 ke par supermarcheacute
qursquoil faut comparer agrave lrsquoinvestissement requis et aux coucircts engendreacutes (notamment lrsquoappel agrave votre
expertise )
611 2) Avec lrsquoeacutequation 437 pBpA=
(TBTA
) γγ minus1 = 1565
3) Idem deacutetente Crarr D adiabatique reacuteversibleTD = TC
( pDpC
) γ minus1γ = TC
( pApB
) γ minus1γ = TC
TATB= 2756 K
soit 24 C 4) Avec les eacutequations 315 et 414win=+402 kJ kgminus1
qout = minus201 kJ kgminus1 wout = +3776 kJ kgminus1 qin = +176 kJ kgminus1 Ainsi avec lrsquoeacutequation 66
ηclimatiseur = 7213 5) On veut obtenir en 2 (bouche de sortie inteacute-
rieure) mair inteacuterieur =V2v2=
V2p2RT2= 0305 kg sminus1 Il faut donc retirer agrave lrsquoair inteacuterieur une puissance
Qair inteacuterieur = mair inteacuterieurcp (T2 minus T1) = minus551 kW (314 amp 414) Le climatiseur requerra donc
Wnet =minusQair inteacuterieurηclimatiseur
= 765 W 6) Pour minimiser mair exteacuterieur il faut maximi-
ser sa tempeacuterature de sortie T4 Or on a neacutecessairement T4 le TB sinon le transfert de chaleur
se fait dans le mauvais sens Ainsi mair exteacuterieur min =minusQout climatiseurcp (T4maxminusT3) = minus
minusQ inminusWnetcp (T4maxminusT3) = 0208 kg sminus1
(minimum theacuteorique)
7) En principe il suXt drsquoinverser la position du compresseur et de la turbine En pratique il faudra
eacutegalement deacutecaler les plages de tempeacuteratures pour permettre lrsquoabsorption de chaleur par temps
froid
612
Thermodynamique ndash CC-by-sa Olivier Cleynen 191
612
1) Si le circuit ram est fermeacute alors T3A = T2A et puisque T4A = T3A (sect432) on obtient T4A =
T1A
( p2Bp1B
) γ minus1γ = 37719 K = 1041 C 3) Dans lrsquoeacutechangeur ram on a Qair cabine =
minusQair ram soit mair cabineqair cabine=minusmair ramqair ram ou encore mair cabinecp (T3AminusT2A)=minusmair ramcp (Trejet ramminus
Tentreacutee ram) Ainsi mair ram est minimal lorsque Trejet ram est maximal or on a neacutecessairement
Trejet ram le T2C Ainsi mair ram min = minusmair cabineT3AminusT2A
T2CminusTentreacutee ram= 029 kg sminus1 (soit environ 200 L sminus1
agrave lrsquoentreacutee) 5) Si le circuit ram est fermeacute alorsT3B = T2B
on a T4B = T3B
( p4Bp3B
) γ minus1γ = T2B
( p1Bp2B
) γ minus1γ = T1B = 29315 K = 20 C
6) wturbine B = cp (T4B minusT3B) = minuswcompression B = minus172 kJ kgminus1
8) On obtientT4Bmin lorsqueT3B = T3Bmin = Texteacuterieur AlorsT4Bmin = T3Bmin ( p4Bp3B
) γ minus1γ = 1851 K =
minus881 C (reacutesultat purement hypotheacutetique bien sucircr)
9) Elle diminue wturbine B2 = cp (T4Bmin minusT3Bmin ) = minus1086 kJ kgminus1
12) T5C = T6C
( p5Bp6B
) γ minus1γ = 6546 K = 3815 C 13) On calcule drsquoabordT4C = T3C
( p4Cp3C
) γ minus1γ =
7284 K Dans le pack les transferts de travail sont de wpack = wcompresseur pack + wturbine pack =
cp (T4C minusT3C) + cp (T6C minusT5C) = minus1389 kJ kgminus1 Ainsi lrsquoair deacutepense un travail net dans le pack qui
reccediloit en permanence de lrsquoeacutenergie sous forme pneumatique (meacutecanique)
14) Pour calculer ces cop il faut compleacuteter les cycles en faisant retourner lrsquoair aux conditions
drsquoentreacutee depuis la cabine (sect621) En question 3 on a ηthermopompe =∣∣∣∣qoutwin
∣∣∣∣ = minus cp (T4AminusT1A)cp (T2AminusT1A) = 0424
(rare application ougrave un cop infeacuterieur agrave 100 est acceptable)
15) En question 12 on a ηclimatiseur =∣∣∣∣ qinwin
∣∣∣∣ =cp (T1CminusT6C)
cp (T2CminusT1C+T4CminusT3C+T6CminusT5C) = 0842
En pratique toutefois le travail net deacuteveloppeacute par lrsquoair dans le pack nrsquoest pas reacutecupeacutereacute il est rejeteacute
par frottement dans lrsquoair ram On a donc wnet = cp (T2C minusT1C) et le cop est diminueacute
Quelques commentaires de Vn 1) En reacutealiteacute les eacutevolutions adiabatiques ne sont pas reacuteversibles
ce qui reacuteduit plus encore les rendements calculeacutes ici 2) Les faibles valeurs de ces rendements
deacutecoulent des compromis eUectueacutes pour reacuteduire lrsquoencombrement la complexiteacute et surtout le poids
des systegravemes embarqueacutes Dans cette application la puissance meacutecanique disponible est eacuteleveacutee
lrsquoeacutenergie pneumatique est largement disponible et les deacutepassements en volume et en poids ont des
conseacutequences deacutemesureacutees 3) Dans les appareils les plus reacutecents (dits plus eacutelectriques) tels le B787
et lrsquoA350 les packs sont deacutesormais alimenteacutes agrave lrsquoeacutelectriciteacute et non plus au moyen de lrsquoair-mecircme
destineacute agrave la cabine
192 Thermodynamique ndash CC-by-sa Olivier Cleynen
66 Algegravebre
Montrez agrave partir de la deacuteVnition du rendement du climati-seur que celui-ci peut srsquoexprimer selon la relation
ηclimatiseur =1∣∣∣∣ Qout
Q in
∣∣∣∣ minus 1(67)
Cette deacutemonstration nous sera utile au chapitre prochain (sect75)On peut aussi srsquoexercer en srsquoattaquant de la mecircme maniegravereaux eacutequations 65 p178 et 69 p180 Attention aux valeursabsolues
67 Refroidissement drsquoune souYerie
La souYerie cryogeacutenique etw (pour European TransonicWindtunnel Vgure 620) permet la circulation drsquoazote dansun circuit fermeacute pour observer les eacutecoulements autour de ma-quettes Elle permet drsquoatteindre Mach 08 agrave 4 bar et minus200 Cagrave lrsquoaide drsquoune souYante de 50 MW
Les parois de la souYerie sont fortement isoleacutees de sorte queses transferts thermiques avec lrsquoexteacuterieur sont neacutegligeablescompareacutes aux autres transferts eacutenergeacutetiques Le systegraveme derefroidissement de lrsquoazote a un cop de 08
Lorsque la souYerie fonctionne agrave plein reacutegime quelle puis-sance meacutecanique est consommeacutee par le systegraveme de refroidis-sement Quelle puissance est rejeteacutee sous forme de chaleurdans lrsquoatmosphegravere
Figure 620 ndash Bacirctiments de lrsquoetw (European TransonicWindtunnel) agrave Koumlln et veine drsquoessais de la NationalTransonic Facility de la nasa de taille et capaciteacutes simi-laires
Photo 1 CC-by-sa par lrsquoutilisateurmiddotrice Commons DantorPhoto 2 par Fred Jones (nasa domaine public)
68 Geacuteneacuteratrice drsquoeacutelectriciteacute agrave turbine
Un turbomoteur est mis en place pour faire fonctionner unegeacuteneacuteratrice de courant eacutelectrique (Vgure 621) il fonctionneavec un deacutebit de 05 kg sminus1 drsquoair atmospheacuterique
bull Lrsquoair peacutenegravetre dans la machine agrave 20 C et 1 bar il est com-primeacute (A rarr B) jusqursquoagrave 30 bar dans le compresseur
bull Lrsquoair reccediloit ensuite de la chaleur par combustion agrave pres-sion constante (B rarr C) jusqursquoagrave ce que sa tempeacuteratureatteigne 1 000 C
bull Lrsquoair est enVn deacutetendu dans une turbine (C rarr D) jus-qursquoagrave retrouver la pression atmospheacuterique et ecirctre rejeteacute agravelrsquoexteacuterieur
Le compresseur est alimenteacute meacutecaniquement par la turbineet lrsquoarbre qui les relie entraicircne eacutegalement la geacuteneacuteratrice decourant
Pour eacutetudier le rendement maximal qui pourrait ecirctre atteintpar la machine nous consideacuterons que le compresseur etla turbine sont adiabatiques reacuteversibles (crsquoest-agrave-dire que lacompression et la deacutetente se font de faccedilon tregraves lente et sanstransfert de chaleur)
1 Tracez le chemin suivi par lrsquoair pendant un cyclesur un diagramme pression-volume de faccedilon qualita-tive (crsquoest-agrave-dire sans repreacutesenter les valeurs numeacute-riques)
2 Agrave quelle tempeacuterature lrsquoair sort-il du compresseur
3 Quelle est la puissance du compresseur
4 Agrave quelle tempeacuterature lrsquoair est-il rejeteacute dans lrsquoatmo-sphegravere Quelle puissance est rejeteacutee sous forme dechaleur dans lrsquoatmosphegravere
5 Quelle est lrsquoeXcaciteacute de la machine
6 Comment les quatre transferts eacutenergeacutetiques de cettemachine theacuteorique se comparent-ils agrave ceux drsquounemachine reacuteelle dans laquelle le compresseur et laturbine ne peuvent pas ecirctre reacuteversibles
Figure 621 ndash Une turbomachine statique nommeacuteeturbomoteur alimentant une geacuteneacuteratrice eacutelectrique Ontente geacuteneacuteralement de deacutetendre le gaz (dans la turbineentre C et D) jusqursquoagrave pression atmospheacuterique
Scheacutema CC-by-sa Olivier Cleynen
Thermodynamique ndash CC-by-sa Olivier Cleynen 185
69 Cycle drsquoun moteur agrave vapeur
Dans une centrale agrave vapeur lrsquoeau circule en continu entraversant quatre composants
bull Une pompe quasi-adiabatique dans laquelle elle rentreagrave lrsquoeacutetat de liquide satureacute et qui porte sa pression depuis05 bar jusqursquoagrave 40 bar
bull Une chaudiegravere dans laquelle sa tempeacuterature est porteacuteeagrave 650 C agrave pression constante
bull Une turbine quasi-adiabatique qui laisse lrsquoeau retournerjusqursquoagrave 05 bar en perdant de lrsquoeacutenergie sous forme de tra-vail
bull Un condenseur qui refroidit lrsquoeau agrave pression constante(05 bar) jusqursquoagrave son retour dans la pompe
Nous acceptons les hypothegraveses suivantes bull Agrave la sortie de la turbine la vapeur est4 agrave tempeacuterature
de 110 Cbull La compression dans la pompe est reacuteversible et la masse
volumique de lrsquoeau ne varie pas lorsqursquoelle la traverse
1 Tracez le cycle suivi par lrsquoeau sur un diagrammepression-volume et sur un diagramme tempeacuterature-volume de faccedilon qualitative
2 Quelle est lrsquoeXcaciteacute du moteur
3 Que se passerait-il si pour eacuteliminer les rejets de cha-leur on supprimait le condenseur en connectant lrsquoen-treacutee de la pompe directement sur la sortie de la tur-bine
610 Reacutefrigeacuteration industrielle
Une chaicircne de supermarcheacutes fait appel agrave votre expertisepour eacutevaluer la rentabiliteacute drsquoun ambitieux projet de renou-vellement drsquoune Wotte de reacutefrigeacuterateurs
Tous les supermarcheacutes de lrsquoentreprise utilisent le mecircme mo-degravele de reacutefrigeacuterateur Son eXcaciteacute est de 100
Vous vous deacuteplacez jusqursquoagrave un supermarcheacute repreacutesentatif cequi vous permet drsquoeUectuer des mesures et de quantiVer lestransferts thermiques du bacirctiment Vous mettez en eacutevidenceque
bull La puissance absorbeacutee sous forme de chaleur par la chambrefroide des reacutefrigeacuterateurs moyenneacutee sur lrsquoanneacutee est de 80 kW
bull Lrsquohiver le bacirctiment perd de la chaleur avec une puissancemoyenne de 400 kW Il est reacutechauUeacute avec une batterie depompes agrave chaleur de cop 4
bull Lrsquoeacuteteacute le bacirctiment absorbe de la chaleur avec une puissancemoyenne de 160 kW Il est refroidi avec une batterie declimatiseurs de cop 09
bull Pendant lrsquoautomne et le printemps les besoins en chauf-fagerefroidissement sont quasi-nuls
Lrsquoentreprise envisage de remplacer toute sa Wotte de reacutefri-geacuterateurs avec un modegravele drsquoeXcaciteacute 220 ce qui demandeun investissement important Elle compte 100 supermarcheacutesau total et paie lrsquoeacutelectriciteacute 015 e par kW h en moyenne
Quelle serait lrsquoeacuteconomie Vnanciegravere annuelle geacuteneacutereacutee par lechangement de modegravele de reacutefrigeacuterateur
4 Apregraves le chapitre 8 (lrsquoentropie) nous saurons preacutedirecette tempeacuterature de sortie
611 Fonctionnement drsquoun climatiseur
Un climatiseur fonctionne selon le circuit scheacutematiseacute enVgure 622 Le Wuide utiliseacute dans le circuit est de lrsquoair5
Lrsquoair agrave lrsquointeacuterieur du circuit y tourne de faccedilon continue Lecompresseur et la turbine sont tous les deux adiabatiques etnous consideacuterons qursquoils sont reacuteversibles Les transferts dechaleur se font agrave pression constante
Lorsqursquoon met en route le climatiseur la tempeacuterature exteacute-rieure et la tempeacuterature inteacuterieure sont eacutegales agrave 30 C
Les tempeacuteratures de lrsquoair agrave lrsquointeacuterieur du circuit sont TA =
20 C TB = 60 C et TC = 40 C
1 Repreacutesentez lrsquoeacutevolution sur un diagramme pression-volume de faccedilon qualitative et en y repreacutesentant lestransferts de travail et de chaleur
2 Quel est le rapport des pressions entre A et B
3 Quelle est la tempeacuterature de lrsquoair du circuit en D
4 Calculez les puissances speacuteciVques pour chacun desquatre transferts eacutenergeacutetiques et calculez ainsi lrsquoeX-caciteacute du climatiseur
5 Lela proprieacutetaire souhaite obtenir un Wux drsquoair fraisagrave 12 C de deacutebit 025 m3 sminus1 Quelle puissance eacutelec-trique faut-il fournir au climatiseur pour cela
6 Quel sera alors le deacutebit minimal drsquoair exteacuterieur agrave fairecirculer dans la section exteacuterieure du climatiseur
7 Pendant lrsquohiver lela proprieacutetaire souhaite modiVerle climatiseur pour le transformer en pompe agrave cha-leur Deacutecrivez (de faccedilon qualitative) une modiVcationdu circuit pour cela et tracez lrsquoeacutevolution de lrsquoair du
Figure 622 ndash Scheacutema de principe drsquoun climatiseurLrsquoair du circuit du climatiseur tourne en continu (A rarrB rarr C rarr D rarr A) sans jamais quitter la machine
Scheacutema CC-by-sa Olivier Cleynen
5 On utilise souvent en pratique des Wuides qui se li-queacuteVent et srsquoeacutevaporent dans la machine mais le principe defonctionnement reste le mecircme
186 Thermodynamique ndash CC-by-sa Olivier Cleynen
circuit sur un nouveau diagramme pression-volumeen y indiquant les transferts eacutenergeacutetiques
612 Pack de conditionnement
Un laquo pack raquo de conditionnement drsquoair est une machinethermodynamique utiliseacutee dans les avions de transport pourpressuriser le fuselage et pour maintenir la tempeacuterature dansle cockpit la cabine et les soutes agrave un niveau confortablequelles que soient les conditions exteacuterieures
Les packs (souvent appeleacutes ecs ou acm pour EnvironmentControl System et Air Cycle Machine) sont souvent placeacutesautour du caisson de voilure dans la zone non-pressuriseacuteedes avions de ligne (Vgure 627) Une particulariteacute inteacuteres-sante de leur fonctionnement est que crsquoest lrsquoair du circuitthermodynamique lui-mecircme qui est inseacutereacute dans la cabine agravedestination des passagers
Nous eacutetudions ici les fonctions de chauUage et de climatisa-tion drsquoun pack pour cela nous simpliVons la modeacutelisationde son fonctionnement
Lrsquoair destineacute agrave la cabine commence son chemin agrave lrsquoentreacuteedes moteurs agrave turbine de lrsquoavion6 Dans le compresseur drsquounde ces moteurs sa pression est multiplieacutee par 5 pendant uneeacutevolution approximativement adiabatique et reacuteversible puisil est conduit jusqursquoau pack
En entrant dans le pack cet air passe par un eacutechangeur dechaleur ougrave il perd de la chaleur (Vgure 624) Cette chaleurest preacuteleveacutee par un Wux drsquoair distinct dit ram crsquoest de lrsquoairexteacuterieur aux conditions atmospheacuteriques preacuteleveacute et rejeteacutesous le fuselage Les circuits drsquoair cabine et drsquoair ram sont agravedes pressions tregraves diUeacuterentes et ne sont jamais meacutelangeacutes
Apregraves son passage dans lrsquoeacutechangeur de chaleur lrsquoair du packpeut suivre trois circuits distincts avant drsquoarriver dans lacabine
Le circuit A est utiliseacute par temps froid lorsque lrsquoon sou-haite porter ou maintenir la cabine agrave une tempeacuteratureplus haute que la tempeacuterature exteacuterieure
Figure 623 ndash Un ecs destineacute agrave un Comac C919 delongueur environ 15 m
Photo CC-by-sa Olivier Cleynen
6 Excepteacute lorsque lrsquoavion au sol est connecteacute agrave unesource drsquoair conditionneacute ou pressuriseacute
Figure 624 ndash Circuit repreacutesentant lrsquoair arrivant dansle pack par la gauche en provenance des moteurs (en1et en2) ou du groupe auxiliaire de puissance (apu) Cetair repart dans un des trois circuits A B ou C apregravesavoir perdu de la chaleur au proVt de lrsquoair ram
Scheacutema CC-0 oc
Le circuit B est utiliseacute par temps modeacutereacute lorsque la cabinedoit ecirctre porteacutee ou maintenue agrave tempeacuterature prochede la tempeacuterature exteacuterieure
Le circuit C est utiliseacute par temps chaud lorsque les besoinsen climatisation de la cabine sont importants
Le pack controcircle automatiquement le deacutebit drsquoair exteacuterieur(ram) et seacutelectionne le circuit agrave suivre par lrsquoair destineacute agrave la ca-bine pour porter sa tempeacuterature jusqursquoagrave la valeur demandeacuteepar lrsquoeacutequipage au poste de pilotage (Vgure 628)
Circuit A ReacutechauUage par temps froid
Dans le circuit A lrsquoair destineacute agrave la cabine est simplementdeacutetendu dans une soupape (Vgure 625) avant drsquoecirctre inseacutereacutedans la cabine
Dans la soupape la pression chute brutalement et le volumespeacuteciVque augmente pourtant aucun travail ou transfert dechaleur nrsquoest eUectueacute Il srsquoagit drsquoune deacutetente dite laquo de Joule etGay-Lussac raquo (cf sect432 p99) Le processus est entiegraverementirreacuteversible
Lorsque lrsquoavion est au sol par conditions climatiques froides(minus35 C 1 bar)
1 Quelle est la tempeacuterature maximale de lrsquoair que lepack peut insuYer en cabine (pour cela nous fermerons entiegraverement le circuitdrsquoair exteacuterieur ram)
2 Repreacutesentez lrsquoeacutevolution sur un diagramme pression-volume de faccedilon qualitative
Figure 625 ndash Valve de reacutegulation de lrsquoeacutecoulement drsquoairdrsquoun ecs destineacute agrave un Comac C919
Photos 1 amp 2 CC-0 oc
Thermodynamique ndash CC-by-sa Olivier Cleynen 187
3 Quel serait le deacutebit minimal drsquoair exteacuterieur agrave fairecirculer dans le circuit ram pour amener 05 kgsdrsquoair conditionneacute agrave 24 C dans la cabine
4 Tracez lrsquoeacutevolution que subirait alors lrsquoair conditionneacutesur le diagramme p minus v plus haut
Circuit B Climatisation cabine par temps modeacutereacute
En pratique il est possible de faire chuter la tempeacuterature delrsquoair destineacute agrave la cabine avec un deacutebit drsquoair ram beaucoupplus faible Pour cette raison lorsque les besoins en refroi-dissement sont importants lrsquoair destineacute agrave la cabine passe parle circuit B Il est alors deacutetendu agrave lrsquoaide drsquoune turbine jusqursquoagravela pression cabine (1 bar) Nous consideacuterons que la turbineest ideacuteale (deacutetente adiabatique reacuteversible)
Lorsque les conditions exteacuterieures sont de 20 C 1 bar
5 Agrave quelle tempeacuterature lrsquoair rentrera-t-il dans la cabinesi le circuit ram est fermeacute
6 Quelle eacutenergie sera alors extraite agrave lrsquoair par la tur-bine
7 Tracez lrsquoeacutevolution suivie par lrsquoair sur un diagrammepression-volume de faccedilon qualitative
8 Agrave quelle tempeacuterature minimale le circuit peut-il por-ter lrsquoair destineacute agrave la cabine
Figure 626 ndash Les entreacutees drsquoair du circuit ram au cais-son de voilure drsquoun Boeing 747-8I
Photo CC-by-sa Olivier Cleynen
Figure 627 ndash Pack de conditionnement positionneacute agravelrsquoemplanture drsquoaile drsquoun Sukhoi SuperJet S100
Photo CC-by-sa AKatranzhi
9 Quelle eacutenergie sera alors extraite agrave lrsquoair par la tur-bine
10 Tracez lrsquoeacutevolution sur le diagramme p minus v plus haut
Circuit C Climatisation cabine par temps chaud
Lorsque lrsquoappareil eacutevolue au sol par conditions climatiquestregraves chaudes (45 C 1 bar) lrsquoair destineacute agrave la cabine passe parle circuit C
Au passage dans lrsquoeacutechangeur sa tempeacuterature ne descend quejusqursquoagrave 217 C
Il est ensuite comprimeacute dans un compresseur (adiabatiquereacuteversible) jusqursquoagrave 20 bar
Il passe ensuite de nouveau par un eacutechangeur de chaleurtraverseacute par le circuit drsquoair ram
EnVn il est deacutetendu dans une turbine7 (adiabatique reacutever-sible) jusqursquoagrave pression atmospheacuterique puis insuYeacute dans lacabine
11 Repreacutesentez le circuit suivi par lrsquoair au travers dupack et scheacutematisez lrsquoeacutevolution sur un diagrammepression-volume
12 Agrave quelle tempeacuterature doit-on porter lrsquoair dans le se-cond eacutechangeur avant sa deacutetente pour obtenir unWux drsquoair agrave 5 C dans la cabine
13 Quelle est alors lrsquoeacutenergie sous forme meacutecanique quele pack reccediloit ou fournit pour fonctionner
Conclusion
14 Quel est le cop du reacutechauUage geacuteneacutereacute avec le circuitA en question 3
15 Quel est le cop de la climatisation eUectueacutee avec lecircuit C en question 12
7 En pratique il srsquoagit de la turbine du circuit B188 Thermodynamique ndash CC-by-sa Olivier Cleynen
Figure 628 ndash Interface de controcircle de lrsquoecs au centredu panneau supeacuterieur du cockpit drsquoun Airbus A320 etle panneau drsquoaXchage efis correspondant
Photo CC-by-sa Olivier Cleynen
Thermodynamique ndash CC-by-sa Olivier Cleynen 189
Solutions des exercices
61 1) Qin =minusWnetηmoteur
=minus(60 middot 103)
04 = +150 kW ainsi m = Q inccarburant
= 154 kg hminus1 (environ 12 litres par
heure) 2) Qout = minusQin minus Wnet = minus90 kW
62 Wnet =Q in
ηreacutefrigeacuterateur= +833 kJ Qout = minusQin minusWnet = minus1833 kJ
63 Wnet =minusQout
ηthermopompe=minus(minus4 middot 103)
31 = +129 kW Qin = minusWnet minus Qout = +271 kW
64 1) Si lrsquoon suppose que la masse volumique du liquide est eacutegale agrave celle de lrsquoeau liquide (ρliquide =
103 kg mminus3) la chaleur Qin absorbeacutee par le reacutefrigeacuterateur est Qin = minusQverre minus Qliquide minus Qparois =
minusnbouteilles(mverrecverre+mliquidecliquide)(∆T )packsminusQparois∆t =minus60(0172times075 middot 103+025times42 middot 103)times
(5 minus 19) minus 10 times 4 times 3 600 = +1 1344 kJ AinsiWnet =Q in
ηreacutefrigeacuterateur= +1 1941 kJ
2)Wnet = +1 1941 kJ = +1 1941 kW s = +0332 kW h Ainsi le coucirct revient agrave 005 e ()
3) La piegravece sera reacutechauUeacutee par le rejet Qout = minusQin minusWnet = minus2538 MJ
4) Lrsquoouverture de la porte ne fait qursquoaugmenter la chaleur Qin agrave extraire de la chambre froide
et donc contribuera agrave augmenter Qout et le reacutechauUement de la piegravece (avec une puissance nette
Qnet = Qin + Qout = minusWnet)
65 Voir sect623 p172 et en particulier les Vgures 65 67 et 68
66 ηclimatiseur equiv
∣∣∣∣ Q in
Wnet
∣∣∣∣ = Q in
Wnet=
Q in
minusQ inminusQout= 1
minus1minus QoutQin
Or par deacuteVnition Qout lt 0 et Qin gt 0 ainsi
Qout
Q in= minus
∣∣∣∣ Qout
Q in
∣∣∣∣ On a donc ηclimatiseur =1
minus1+∣∣∣∣∣ QoutQin
∣∣∣∣∣ Agrave vous maintenant avec les eacutequations 65 et 69
67 Les 50 MW deacutepenseacutes par la souYante sont entiegraverement dissipeacutes sous forme de frottements dans
la souYerie et donc convertis en chaleur qursquoil faut preacutelever si lrsquoon veut maintenir la tempeacuterature
constante Ainsi Wnet =Q in
ηreacutefrigeacuteration= +625 MW (un sacreacute reacutefrigeacuterateur ) Il suit que Qout =
minusQin minus Wnet = minus1125 MW
68 2) Avec lrsquoeacutequation 437 TB = TA
( pBpB
) γ minus1γ =
7747 K 3) Avec les eacutequations 314 et 414 WArarrB =
mcp (TB minusTA) = +242 kW 4) Avec lrsquoeacutequation 437 TD = TC
( pDpC
) γ minus1γ =
TC
( pBpA
)minus γ minus1γ = 4818 K Ainsi lrsquoair rejeteacute doit perdre QDrarrA = cp∆T = minus948 kW pour revenir agrave
son eacutetat initial (sect621) 5) ηmoteur equiv
∣∣∣∣Wnet
Q in
∣∣∣∣ = ∣∣∣∣WArarrB+WCrarrD
QBrarrC
∣∣∣∣ = 623
(fort honorable mais seulement atteignable avec une turbine et un compresseur parfaits)
6) Avec un compresseur reacuteel WArarrB2 gt WArarrB etTB2 gt TB Il srsquoensuit que siTC est gardeacutee constante
QBrarrC2 lt QBrarrC Neacuteanmoins on a encore WCrarrD2 lt WCrarrD etTD2 gt TD dans la turbine La puissance
Wnet diminue le rejet Qout augmente Nous montrerons au chapitre 7 (le second principe) que le
rendement diminue eacutegalement
NB Nous avions deacutejagrave eacutetudieacute ce moteur aux exercices 19 p33 et surtout 32 p83 Notre capaciteacute drsquoanalyse
et de quantiVcation des performances srsquoameacuteliore agrave chaque fois
69 1) Pour srsquoaider agrave construire ces diagrammes
on peut reacuteviser les Vgures 57 p135 et 59 p137 ainsi que la section sect54 p147
2) hA = hL05 bar hB = hA +int B
A v dp = hA +vL∆p (513 amp 514 avec qArarrB = 0) hC = h650 Camp4 MPa 190 Thermodynamique ndash CC-by-sa Olivier Cleynen
hC =h110 Camp005 MPa Avec ces donneacutees on calcule aiseacutement ηmoteur equiv
∣∣∣∣wnetqin
∣∣∣∣=minuswnetqin=minus
wturbine+wpompe
qchaudiegravere=
minus(hDminushC)+(hBminushA)
hCminushB= 3147 (inteacuteressant dans la mesure ougrave on peut utiliser nrsquoimporte quel carburant)
3) Dans ce cas la pompe ferait (presque) eUec-
tuer le chemin D rarr C agrave la vapeur la ramenant agrave tempeacuterature de 650 C et rendant impossible
lrsquoapport de chaleur dans la chaudiegravere Nous aurions donc eUectivement une machine faite drsquoune
turbine et drsquoune pompe eacutechangeant de lrsquoeau impossible de deacutegager ainsi du travail
610 Dans un supermarcheacute au printemps comme agrave lrsquoautomne lrsquoeacuteconomie drsquoeacutenergie eacutelectrique permise
par les nouveaux reacutefrigeacuterateurs repreacutesente 436 kW
En eacuteteacute la chaleur agrave absorber par les climatiseurs est diminueacutee Il faut donc ajouter une eacuteconomie
de 485 kW eacutelectriques au niveau des climatiseurs
En hiver la chaleur agrave apporter par les pompes agrave chaleur est augmenteacutee Il faut donc ajouter une
deacutepense suppleacutementaire de 109 kW au niveau des pompes agrave chaleur
Au Vnal cela repreacutesente une eacuteconomie annuelle de 1672 middot 1012 J soit 697 ke par supermarcheacute
qursquoil faut comparer agrave lrsquoinvestissement requis et aux coucircts engendreacutes (notamment lrsquoappel agrave votre
expertise )
611 2) Avec lrsquoeacutequation 437 pBpA=
(TBTA
) γγ minus1 = 1565
3) Idem deacutetente Crarr D adiabatique reacuteversibleTD = TC
( pDpC
) γ minus1γ = TC
( pApB
) γ minus1γ = TC
TATB= 2756 K
soit 24 C 4) Avec les eacutequations 315 et 414win=+402 kJ kgminus1
qout = minus201 kJ kgminus1 wout = +3776 kJ kgminus1 qin = +176 kJ kgminus1 Ainsi avec lrsquoeacutequation 66
ηclimatiseur = 7213 5) On veut obtenir en 2 (bouche de sortie inteacute-
rieure) mair inteacuterieur =V2v2=
V2p2RT2= 0305 kg sminus1 Il faut donc retirer agrave lrsquoair inteacuterieur une puissance
Qair inteacuterieur = mair inteacuterieurcp (T2 minus T1) = minus551 kW (314 amp 414) Le climatiseur requerra donc
Wnet =minusQair inteacuterieurηclimatiseur
= 765 W 6) Pour minimiser mair exteacuterieur il faut maximi-
ser sa tempeacuterature de sortie T4 Or on a neacutecessairement T4 le TB sinon le transfert de chaleur
se fait dans le mauvais sens Ainsi mair exteacuterieur min =minusQout climatiseurcp (T4maxminusT3) = minus
minusQ inminusWnetcp (T4maxminusT3) = 0208 kg sminus1
(minimum theacuteorique)
7) En principe il suXt drsquoinverser la position du compresseur et de la turbine En pratique il faudra
eacutegalement deacutecaler les plages de tempeacuteratures pour permettre lrsquoabsorption de chaleur par temps
froid
612
Thermodynamique ndash CC-by-sa Olivier Cleynen 191
612
1) Si le circuit ram est fermeacute alors T3A = T2A et puisque T4A = T3A (sect432) on obtient T4A =
T1A
( p2Bp1B
) γ minus1γ = 37719 K = 1041 C 3) Dans lrsquoeacutechangeur ram on a Qair cabine =
minusQair ram soit mair cabineqair cabine=minusmair ramqair ram ou encore mair cabinecp (T3AminusT2A)=minusmair ramcp (Trejet ramminus
Tentreacutee ram) Ainsi mair ram est minimal lorsque Trejet ram est maximal or on a neacutecessairement
Trejet ram le T2C Ainsi mair ram min = minusmair cabineT3AminusT2A
T2CminusTentreacutee ram= 029 kg sminus1 (soit environ 200 L sminus1
agrave lrsquoentreacutee) 5) Si le circuit ram est fermeacute alorsT3B = T2B
on a T4B = T3B
( p4Bp3B
) γ minus1γ = T2B
( p1Bp2B
) γ minus1γ = T1B = 29315 K = 20 C
6) wturbine B = cp (T4B minusT3B) = minuswcompression B = minus172 kJ kgminus1
8) On obtientT4Bmin lorsqueT3B = T3Bmin = Texteacuterieur AlorsT4Bmin = T3Bmin ( p4Bp3B
) γ minus1γ = 1851 K =
minus881 C (reacutesultat purement hypotheacutetique bien sucircr)
9) Elle diminue wturbine B2 = cp (T4Bmin minusT3Bmin ) = minus1086 kJ kgminus1
12) T5C = T6C
( p5Bp6B
) γ minus1γ = 6546 K = 3815 C 13) On calcule drsquoabordT4C = T3C
( p4Cp3C
) γ minus1γ =
7284 K Dans le pack les transferts de travail sont de wpack = wcompresseur pack + wturbine pack =
cp (T4C minusT3C) + cp (T6C minusT5C) = minus1389 kJ kgminus1 Ainsi lrsquoair deacutepense un travail net dans le pack qui
reccediloit en permanence de lrsquoeacutenergie sous forme pneumatique (meacutecanique)
14) Pour calculer ces cop il faut compleacuteter les cycles en faisant retourner lrsquoair aux conditions
drsquoentreacutee depuis la cabine (sect621) En question 3 on a ηthermopompe =∣∣∣∣qoutwin
∣∣∣∣ = minus cp (T4AminusT1A)cp (T2AminusT1A) = 0424
(rare application ougrave un cop infeacuterieur agrave 100 est acceptable)
15) En question 12 on a ηclimatiseur =∣∣∣∣ qinwin
∣∣∣∣ =cp (T1CminusT6C)
cp (T2CminusT1C+T4CminusT3C+T6CminusT5C) = 0842
En pratique toutefois le travail net deacuteveloppeacute par lrsquoair dans le pack nrsquoest pas reacutecupeacutereacute il est rejeteacute
par frottement dans lrsquoair ram On a donc wnet = cp (T2C minusT1C) et le cop est diminueacute
Quelques commentaires de Vn 1) En reacutealiteacute les eacutevolutions adiabatiques ne sont pas reacuteversibles
ce qui reacuteduit plus encore les rendements calculeacutes ici 2) Les faibles valeurs de ces rendements
deacutecoulent des compromis eUectueacutes pour reacuteduire lrsquoencombrement la complexiteacute et surtout le poids
des systegravemes embarqueacutes Dans cette application la puissance meacutecanique disponible est eacuteleveacutee
lrsquoeacutenergie pneumatique est largement disponible et les deacutepassements en volume et en poids ont des
conseacutequences deacutemesureacutees 3) Dans les appareils les plus reacutecents (dits plus eacutelectriques) tels le B787
et lrsquoA350 les packs sont deacutesormais alimenteacutes agrave lrsquoeacutelectriciteacute et non plus au moyen de lrsquoair-mecircme
destineacute agrave la cabine
192 Thermodynamique ndash CC-by-sa Olivier Cleynen
69 Cycle drsquoun moteur agrave vapeur
Dans une centrale agrave vapeur lrsquoeau circule en continu entraversant quatre composants
bull Une pompe quasi-adiabatique dans laquelle elle rentreagrave lrsquoeacutetat de liquide satureacute et qui porte sa pression depuis05 bar jusqursquoagrave 40 bar
bull Une chaudiegravere dans laquelle sa tempeacuterature est porteacuteeagrave 650 C agrave pression constante
bull Une turbine quasi-adiabatique qui laisse lrsquoeau retournerjusqursquoagrave 05 bar en perdant de lrsquoeacutenergie sous forme de tra-vail
bull Un condenseur qui refroidit lrsquoeau agrave pression constante(05 bar) jusqursquoagrave son retour dans la pompe
Nous acceptons les hypothegraveses suivantes bull Agrave la sortie de la turbine la vapeur est4 agrave tempeacuterature
de 110 Cbull La compression dans la pompe est reacuteversible et la masse
volumique de lrsquoeau ne varie pas lorsqursquoelle la traverse
1 Tracez le cycle suivi par lrsquoeau sur un diagrammepression-volume et sur un diagramme tempeacuterature-volume de faccedilon qualitative
2 Quelle est lrsquoeXcaciteacute du moteur
3 Que se passerait-il si pour eacuteliminer les rejets de cha-leur on supprimait le condenseur en connectant lrsquoen-treacutee de la pompe directement sur la sortie de la tur-bine
610 Reacutefrigeacuteration industrielle
Une chaicircne de supermarcheacutes fait appel agrave votre expertisepour eacutevaluer la rentabiliteacute drsquoun ambitieux projet de renou-vellement drsquoune Wotte de reacutefrigeacuterateurs
Tous les supermarcheacutes de lrsquoentreprise utilisent le mecircme mo-degravele de reacutefrigeacuterateur Son eXcaciteacute est de 100
Vous vous deacuteplacez jusqursquoagrave un supermarcheacute repreacutesentatif cequi vous permet drsquoeUectuer des mesures et de quantiVer lestransferts thermiques du bacirctiment Vous mettez en eacutevidenceque
bull La puissance absorbeacutee sous forme de chaleur par la chambrefroide des reacutefrigeacuterateurs moyenneacutee sur lrsquoanneacutee est de 80 kW
bull Lrsquohiver le bacirctiment perd de la chaleur avec une puissancemoyenne de 400 kW Il est reacutechauUeacute avec une batterie depompes agrave chaleur de cop 4
bull Lrsquoeacuteteacute le bacirctiment absorbe de la chaleur avec une puissancemoyenne de 160 kW Il est refroidi avec une batterie declimatiseurs de cop 09
bull Pendant lrsquoautomne et le printemps les besoins en chauf-fagerefroidissement sont quasi-nuls
Lrsquoentreprise envisage de remplacer toute sa Wotte de reacutefri-geacuterateurs avec un modegravele drsquoeXcaciteacute 220 ce qui demandeun investissement important Elle compte 100 supermarcheacutesau total et paie lrsquoeacutelectriciteacute 015 e par kW h en moyenne
Quelle serait lrsquoeacuteconomie Vnanciegravere annuelle geacuteneacutereacutee par lechangement de modegravele de reacutefrigeacuterateur
4 Apregraves le chapitre 8 (lrsquoentropie) nous saurons preacutedirecette tempeacuterature de sortie
611 Fonctionnement drsquoun climatiseur
Un climatiseur fonctionne selon le circuit scheacutematiseacute enVgure 622 Le Wuide utiliseacute dans le circuit est de lrsquoair5
Lrsquoair agrave lrsquointeacuterieur du circuit y tourne de faccedilon continue Lecompresseur et la turbine sont tous les deux adiabatiques etnous consideacuterons qursquoils sont reacuteversibles Les transferts dechaleur se font agrave pression constante
Lorsqursquoon met en route le climatiseur la tempeacuterature exteacute-rieure et la tempeacuterature inteacuterieure sont eacutegales agrave 30 C
Les tempeacuteratures de lrsquoair agrave lrsquointeacuterieur du circuit sont TA =
20 C TB = 60 C et TC = 40 C
1 Repreacutesentez lrsquoeacutevolution sur un diagramme pression-volume de faccedilon qualitative et en y repreacutesentant lestransferts de travail et de chaleur
2 Quel est le rapport des pressions entre A et B
3 Quelle est la tempeacuterature de lrsquoair du circuit en D
4 Calculez les puissances speacuteciVques pour chacun desquatre transferts eacutenergeacutetiques et calculez ainsi lrsquoeX-caciteacute du climatiseur
5 Lela proprieacutetaire souhaite obtenir un Wux drsquoair fraisagrave 12 C de deacutebit 025 m3 sminus1 Quelle puissance eacutelec-trique faut-il fournir au climatiseur pour cela
6 Quel sera alors le deacutebit minimal drsquoair exteacuterieur agrave fairecirculer dans la section exteacuterieure du climatiseur
7 Pendant lrsquohiver lela proprieacutetaire souhaite modiVerle climatiseur pour le transformer en pompe agrave cha-leur Deacutecrivez (de faccedilon qualitative) une modiVcationdu circuit pour cela et tracez lrsquoeacutevolution de lrsquoair du
Figure 622 ndash Scheacutema de principe drsquoun climatiseurLrsquoair du circuit du climatiseur tourne en continu (A rarrB rarr C rarr D rarr A) sans jamais quitter la machine
Scheacutema CC-by-sa Olivier Cleynen
5 On utilise souvent en pratique des Wuides qui se li-queacuteVent et srsquoeacutevaporent dans la machine mais le principe defonctionnement reste le mecircme
186 Thermodynamique ndash CC-by-sa Olivier Cleynen
circuit sur un nouveau diagramme pression-volumeen y indiquant les transferts eacutenergeacutetiques
612 Pack de conditionnement
Un laquo pack raquo de conditionnement drsquoair est une machinethermodynamique utiliseacutee dans les avions de transport pourpressuriser le fuselage et pour maintenir la tempeacuterature dansle cockpit la cabine et les soutes agrave un niveau confortablequelles que soient les conditions exteacuterieures
Les packs (souvent appeleacutes ecs ou acm pour EnvironmentControl System et Air Cycle Machine) sont souvent placeacutesautour du caisson de voilure dans la zone non-pressuriseacuteedes avions de ligne (Vgure 627) Une particulariteacute inteacuteres-sante de leur fonctionnement est que crsquoest lrsquoair du circuitthermodynamique lui-mecircme qui est inseacutereacute dans la cabine agravedestination des passagers
Nous eacutetudions ici les fonctions de chauUage et de climatisa-tion drsquoun pack pour cela nous simpliVons la modeacutelisationde son fonctionnement
Lrsquoair destineacute agrave la cabine commence son chemin agrave lrsquoentreacuteedes moteurs agrave turbine de lrsquoavion6 Dans le compresseur drsquounde ces moteurs sa pression est multiplieacutee par 5 pendant uneeacutevolution approximativement adiabatique et reacuteversible puisil est conduit jusqursquoau pack
En entrant dans le pack cet air passe par un eacutechangeur dechaleur ougrave il perd de la chaleur (Vgure 624) Cette chaleurest preacuteleveacutee par un Wux drsquoair distinct dit ram crsquoest de lrsquoairexteacuterieur aux conditions atmospheacuteriques preacuteleveacute et rejeteacutesous le fuselage Les circuits drsquoair cabine et drsquoair ram sont agravedes pressions tregraves diUeacuterentes et ne sont jamais meacutelangeacutes
Apregraves son passage dans lrsquoeacutechangeur de chaleur lrsquoair du packpeut suivre trois circuits distincts avant drsquoarriver dans lacabine
Le circuit A est utiliseacute par temps froid lorsque lrsquoon sou-haite porter ou maintenir la cabine agrave une tempeacuteratureplus haute que la tempeacuterature exteacuterieure
Figure 623 ndash Un ecs destineacute agrave un Comac C919 delongueur environ 15 m
Photo CC-by-sa Olivier Cleynen
6 Excepteacute lorsque lrsquoavion au sol est connecteacute agrave unesource drsquoair conditionneacute ou pressuriseacute
Figure 624 ndash Circuit repreacutesentant lrsquoair arrivant dansle pack par la gauche en provenance des moteurs (en1et en2) ou du groupe auxiliaire de puissance (apu) Cetair repart dans un des trois circuits A B ou C apregravesavoir perdu de la chaleur au proVt de lrsquoair ram
Scheacutema CC-0 oc
Le circuit B est utiliseacute par temps modeacutereacute lorsque la cabinedoit ecirctre porteacutee ou maintenue agrave tempeacuterature prochede la tempeacuterature exteacuterieure
Le circuit C est utiliseacute par temps chaud lorsque les besoinsen climatisation de la cabine sont importants
Le pack controcircle automatiquement le deacutebit drsquoair exteacuterieur(ram) et seacutelectionne le circuit agrave suivre par lrsquoair destineacute agrave la ca-bine pour porter sa tempeacuterature jusqursquoagrave la valeur demandeacuteepar lrsquoeacutequipage au poste de pilotage (Vgure 628)
Circuit A ReacutechauUage par temps froid
Dans le circuit A lrsquoair destineacute agrave la cabine est simplementdeacutetendu dans une soupape (Vgure 625) avant drsquoecirctre inseacutereacutedans la cabine
Dans la soupape la pression chute brutalement et le volumespeacuteciVque augmente pourtant aucun travail ou transfert dechaleur nrsquoest eUectueacute Il srsquoagit drsquoune deacutetente dite laquo de Joule etGay-Lussac raquo (cf sect432 p99) Le processus est entiegraverementirreacuteversible
Lorsque lrsquoavion est au sol par conditions climatiques froides(minus35 C 1 bar)
1 Quelle est la tempeacuterature maximale de lrsquoair que lepack peut insuYer en cabine (pour cela nous fermerons entiegraverement le circuitdrsquoair exteacuterieur ram)
2 Repreacutesentez lrsquoeacutevolution sur un diagramme pression-volume de faccedilon qualitative
Figure 625 ndash Valve de reacutegulation de lrsquoeacutecoulement drsquoairdrsquoun ecs destineacute agrave un Comac C919
Photos 1 amp 2 CC-0 oc
Thermodynamique ndash CC-by-sa Olivier Cleynen 187
3 Quel serait le deacutebit minimal drsquoair exteacuterieur agrave fairecirculer dans le circuit ram pour amener 05 kgsdrsquoair conditionneacute agrave 24 C dans la cabine
4 Tracez lrsquoeacutevolution que subirait alors lrsquoair conditionneacutesur le diagramme p minus v plus haut
Circuit B Climatisation cabine par temps modeacutereacute
En pratique il est possible de faire chuter la tempeacuterature delrsquoair destineacute agrave la cabine avec un deacutebit drsquoair ram beaucoupplus faible Pour cette raison lorsque les besoins en refroi-dissement sont importants lrsquoair destineacute agrave la cabine passe parle circuit B Il est alors deacutetendu agrave lrsquoaide drsquoune turbine jusqursquoagravela pression cabine (1 bar) Nous consideacuterons que la turbineest ideacuteale (deacutetente adiabatique reacuteversible)
Lorsque les conditions exteacuterieures sont de 20 C 1 bar
5 Agrave quelle tempeacuterature lrsquoair rentrera-t-il dans la cabinesi le circuit ram est fermeacute
6 Quelle eacutenergie sera alors extraite agrave lrsquoair par la tur-bine
7 Tracez lrsquoeacutevolution suivie par lrsquoair sur un diagrammepression-volume de faccedilon qualitative
8 Agrave quelle tempeacuterature minimale le circuit peut-il por-ter lrsquoair destineacute agrave la cabine
Figure 626 ndash Les entreacutees drsquoair du circuit ram au cais-son de voilure drsquoun Boeing 747-8I
Photo CC-by-sa Olivier Cleynen
Figure 627 ndash Pack de conditionnement positionneacute agravelrsquoemplanture drsquoaile drsquoun Sukhoi SuperJet S100
Photo CC-by-sa AKatranzhi
9 Quelle eacutenergie sera alors extraite agrave lrsquoair par la tur-bine
10 Tracez lrsquoeacutevolution sur le diagramme p minus v plus haut
Circuit C Climatisation cabine par temps chaud
Lorsque lrsquoappareil eacutevolue au sol par conditions climatiquestregraves chaudes (45 C 1 bar) lrsquoair destineacute agrave la cabine passe parle circuit C
Au passage dans lrsquoeacutechangeur sa tempeacuterature ne descend quejusqursquoagrave 217 C
Il est ensuite comprimeacute dans un compresseur (adiabatiquereacuteversible) jusqursquoagrave 20 bar
Il passe ensuite de nouveau par un eacutechangeur de chaleurtraverseacute par le circuit drsquoair ram
EnVn il est deacutetendu dans une turbine7 (adiabatique reacutever-sible) jusqursquoagrave pression atmospheacuterique puis insuYeacute dans lacabine
11 Repreacutesentez le circuit suivi par lrsquoair au travers dupack et scheacutematisez lrsquoeacutevolution sur un diagrammepression-volume
12 Agrave quelle tempeacuterature doit-on porter lrsquoair dans le se-cond eacutechangeur avant sa deacutetente pour obtenir unWux drsquoair agrave 5 C dans la cabine
13 Quelle est alors lrsquoeacutenergie sous forme meacutecanique quele pack reccediloit ou fournit pour fonctionner
Conclusion
14 Quel est le cop du reacutechauUage geacuteneacutereacute avec le circuitA en question 3
15 Quel est le cop de la climatisation eUectueacutee avec lecircuit C en question 12
7 En pratique il srsquoagit de la turbine du circuit B188 Thermodynamique ndash CC-by-sa Olivier Cleynen
Figure 628 ndash Interface de controcircle de lrsquoecs au centredu panneau supeacuterieur du cockpit drsquoun Airbus A320 etle panneau drsquoaXchage efis correspondant
Photo CC-by-sa Olivier Cleynen
Thermodynamique ndash CC-by-sa Olivier Cleynen 189
Solutions des exercices
61 1) Qin =minusWnetηmoteur
=minus(60 middot 103)
04 = +150 kW ainsi m = Q inccarburant
= 154 kg hminus1 (environ 12 litres par
heure) 2) Qout = minusQin minus Wnet = minus90 kW
62 Wnet =Q in
ηreacutefrigeacuterateur= +833 kJ Qout = minusQin minusWnet = minus1833 kJ
63 Wnet =minusQout
ηthermopompe=minus(minus4 middot 103)
31 = +129 kW Qin = minusWnet minus Qout = +271 kW
64 1) Si lrsquoon suppose que la masse volumique du liquide est eacutegale agrave celle de lrsquoeau liquide (ρliquide =
103 kg mminus3) la chaleur Qin absorbeacutee par le reacutefrigeacuterateur est Qin = minusQverre minus Qliquide minus Qparois =
minusnbouteilles(mverrecverre+mliquidecliquide)(∆T )packsminusQparois∆t =minus60(0172times075 middot 103+025times42 middot 103)times
(5 minus 19) minus 10 times 4 times 3 600 = +1 1344 kJ AinsiWnet =Q in
ηreacutefrigeacuterateur= +1 1941 kJ
2)Wnet = +1 1941 kJ = +1 1941 kW s = +0332 kW h Ainsi le coucirct revient agrave 005 e ()
3) La piegravece sera reacutechauUeacutee par le rejet Qout = minusQin minusWnet = minus2538 MJ
4) Lrsquoouverture de la porte ne fait qursquoaugmenter la chaleur Qin agrave extraire de la chambre froide
et donc contribuera agrave augmenter Qout et le reacutechauUement de la piegravece (avec une puissance nette
Qnet = Qin + Qout = minusWnet)
65 Voir sect623 p172 et en particulier les Vgures 65 67 et 68
66 ηclimatiseur equiv
∣∣∣∣ Q in
Wnet
∣∣∣∣ = Q in
Wnet=
Q in
minusQ inminusQout= 1
minus1minus QoutQin
Or par deacuteVnition Qout lt 0 et Qin gt 0 ainsi
Qout
Q in= minus
∣∣∣∣ Qout
Q in
∣∣∣∣ On a donc ηclimatiseur =1
minus1+∣∣∣∣∣ QoutQin
∣∣∣∣∣ Agrave vous maintenant avec les eacutequations 65 et 69
67 Les 50 MW deacutepenseacutes par la souYante sont entiegraverement dissipeacutes sous forme de frottements dans
la souYerie et donc convertis en chaleur qursquoil faut preacutelever si lrsquoon veut maintenir la tempeacuterature
constante Ainsi Wnet =Q in
ηreacutefrigeacuteration= +625 MW (un sacreacute reacutefrigeacuterateur ) Il suit que Qout =
minusQin minus Wnet = minus1125 MW
68 2) Avec lrsquoeacutequation 437 TB = TA
( pBpB
) γ minus1γ =
7747 K 3) Avec les eacutequations 314 et 414 WArarrB =
mcp (TB minusTA) = +242 kW 4) Avec lrsquoeacutequation 437 TD = TC
( pDpC
) γ minus1γ =
TC
( pBpA
)minus γ minus1γ = 4818 K Ainsi lrsquoair rejeteacute doit perdre QDrarrA = cp∆T = minus948 kW pour revenir agrave
son eacutetat initial (sect621) 5) ηmoteur equiv
∣∣∣∣Wnet
Q in
∣∣∣∣ = ∣∣∣∣WArarrB+WCrarrD
QBrarrC
∣∣∣∣ = 623
(fort honorable mais seulement atteignable avec une turbine et un compresseur parfaits)
6) Avec un compresseur reacuteel WArarrB2 gt WArarrB etTB2 gt TB Il srsquoensuit que siTC est gardeacutee constante
QBrarrC2 lt QBrarrC Neacuteanmoins on a encore WCrarrD2 lt WCrarrD etTD2 gt TD dans la turbine La puissance
Wnet diminue le rejet Qout augmente Nous montrerons au chapitre 7 (le second principe) que le
rendement diminue eacutegalement
NB Nous avions deacutejagrave eacutetudieacute ce moteur aux exercices 19 p33 et surtout 32 p83 Notre capaciteacute drsquoanalyse
et de quantiVcation des performances srsquoameacuteliore agrave chaque fois
69 1) Pour srsquoaider agrave construire ces diagrammes
on peut reacuteviser les Vgures 57 p135 et 59 p137 ainsi que la section sect54 p147
2) hA = hL05 bar hB = hA +int B
A v dp = hA +vL∆p (513 amp 514 avec qArarrB = 0) hC = h650 Camp4 MPa 190 Thermodynamique ndash CC-by-sa Olivier Cleynen
hC =h110 Camp005 MPa Avec ces donneacutees on calcule aiseacutement ηmoteur equiv
∣∣∣∣wnetqin
∣∣∣∣=minuswnetqin=minus
wturbine+wpompe
qchaudiegravere=
minus(hDminushC)+(hBminushA)
hCminushB= 3147 (inteacuteressant dans la mesure ougrave on peut utiliser nrsquoimporte quel carburant)
3) Dans ce cas la pompe ferait (presque) eUec-
tuer le chemin D rarr C agrave la vapeur la ramenant agrave tempeacuterature de 650 C et rendant impossible
lrsquoapport de chaleur dans la chaudiegravere Nous aurions donc eUectivement une machine faite drsquoune
turbine et drsquoune pompe eacutechangeant de lrsquoeau impossible de deacutegager ainsi du travail
610 Dans un supermarcheacute au printemps comme agrave lrsquoautomne lrsquoeacuteconomie drsquoeacutenergie eacutelectrique permise
par les nouveaux reacutefrigeacuterateurs repreacutesente 436 kW
En eacuteteacute la chaleur agrave absorber par les climatiseurs est diminueacutee Il faut donc ajouter une eacuteconomie
de 485 kW eacutelectriques au niveau des climatiseurs
En hiver la chaleur agrave apporter par les pompes agrave chaleur est augmenteacutee Il faut donc ajouter une
deacutepense suppleacutementaire de 109 kW au niveau des pompes agrave chaleur
Au Vnal cela repreacutesente une eacuteconomie annuelle de 1672 middot 1012 J soit 697 ke par supermarcheacute
qursquoil faut comparer agrave lrsquoinvestissement requis et aux coucircts engendreacutes (notamment lrsquoappel agrave votre
expertise )
611 2) Avec lrsquoeacutequation 437 pBpA=
(TBTA
) γγ minus1 = 1565
3) Idem deacutetente Crarr D adiabatique reacuteversibleTD = TC
( pDpC
) γ minus1γ = TC
( pApB
) γ minus1γ = TC
TATB= 2756 K
soit 24 C 4) Avec les eacutequations 315 et 414win=+402 kJ kgminus1
qout = minus201 kJ kgminus1 wout = +3776 kJ kgminus1 qin = +176 kJ kgminus1 Ainsi avec lrsquoeacutequation 66
ηclimatiseur = 7213 5) On veut obtenir en 2 (bouche de sortie inteacute-
rieure) mair inteacuterieur =V2v2=
V2p2RT2= 0305 kg sminus1 Il faut donc retirer agrave lrsquoair inteacuterieur une puissance
Qair inteacuterieur = mair inteacuterieurcp (T2 minus T1) = minus551 kW (314 amp 414) Le climatiseur requerra donc
Wnet =minusQair inteacuterieurηclimatiseur
= 765 W 6) Pour minimiser mair exteacuterieur il faut maximi-
ser sa tempeacuterature de sortie T4 Or on a neacutecessairement T4 le TB sinon le transfert de chaleur
se fait dans le mauvais sens Ainsi mair exteacuterieur min =minusQout climatiseurcp (T4maxminusT3) = minus
minusQ inminusWnetcp (T4maxminusT3) = 0208 kg sminus1
(minimum theacuteorique)
7) En principe il suXt drsquoinverser la position du compresseur et de la turbine En pratique il faudra
eacutegalement deacutecaler les plages de tempeacuteratures pour permettre lrsquoabsorption de chaleur par temps
froid
612
Thermodynamique ndash CC-by-sa Olivier Cleynen 191
612
1) Si le circuit ram est fermeacute alors T3A = T2A et puisque T4A = T3A (sect432) on obtient T4A =
T1A
( p2Bp1B
) γ minus1γ = 37719 K = 1041 C 3) Dans lrsquoeacutechangeur ram on a Qair cabine =
minusQair ram soit mair cabineqair cabine=minusmair ramqair ram ou encore mair cabinecp (T3AminusT2A)=minusmair ramcp (Trejet ramminus
Tentreacutee ram) Ainsi mair ram est minimal lorsque Trejet ram est maximal or on a neacutecessairement
Trejet ram le T2C Ainsi mair ram min = minusmair cabineT3AminusT2A
T2CminusTentreacutee ram= 029 kg sminus1 (soit environ 200 L sminus1
agrave lrsquoentreacutee) 5) Si le circuit ram est fermeacute alorsT3B = T2B
on a T4B = T3B
( p4Bp3B
) γ minus1γ = T2B
( p1Bp2B
) γ minus1γ = T1B = 29315 K = 20 C
6) wturbine B = cp (T4B minusT3B) = minuswcompression B = minus172 kJ kgminus1
8) On obtientT4Bmin lorsqueT3B = T3Bmin = Texteacuterieur AlorsT4Bmin = T3Bmin ( p4Bp3B
) γ minus1γ = 1851 K =
minus881 C (reacutesultat purement hypotheacutetique bien sucircr)
9) Elle diminue wturbine B2 = cp (T4Bmin minusT3Bmin ) = minus1086 kJ kgminus1
12) T5C = T6C
( p5Bp6B
) γ minus1γ = 6546 K = 3815 C 13) On calcule drsquoabordT4C = T3C
( p4Cp3C
) γ minus1γ =
7284 K Dans le pack les transferts de travail sont de wpack = wcompresseur pack + wturbine pack =
cp (T4C minusT3C) + cp (T6C minusT5C) = minus1389 kJ kgminus1 Ainsi lrsquoair deacutepense un travail net dans le pack qui
reccediloit en permanence de lrsquoeacutenergie sous forme pneumatique (meacutecanique)
14) Pour calculer ces cop il faut compleacuteter les cycles en faisant retourner lrsquoair aux conditions
drsquoentreacutee depuis la cabine (sect621) En question 3 on a ηthermopompe =∣∣∣∣qoutwin
∣∣∣∣ = minus cp (T4AminusT1A)cp (T2AminusT1A) = 0424
(rare application ougrave un cop infeacuterieur agrave 100 est acceptable)
15) En question 12 on a ηclimatiseur =∣∣∣∣ qinwin
∣∣∣∣ =cp (T1CminusT6C)
cp (T2CminusT1C+T4CminusT3C+T6CminusT5C) = 0842
En pratique toutefois le travail net deacuteveloppeacute par lrsquoair dans le pack nrsquoest pas reacutecupeacutereacute il est rejeteacute
par frottement dans lrsquoair ram On a donc wnet = cp (T2C minusT1C) et le cop est diminueacute
Quelques commentaires de Vn 1) En reacutealiteacute les eacutevolutions adiabatiques ne sont pas reacuteversibles
ce qui reacuteduit plus encore les rendements calculeacutes ici 2) Les faibles valeurs de ces rendements
deacutecoulent des compromis eUectueacutes pour reacuteduire lrsquoencombrement la complexiteacute et surtout le poids
des systegravemes embarqueacutes Dans cette application la puissance meacutecanique disponible est eacuteleveacutee
lrsquoeacutenergie pneumatique est largement disponible et les deacutepassements en volume et en poids ont des
conseacutequences deacutemesureacutees 3) Dans les appareils les plus reacutecents (dits plus eacutelectriques) tels le B787
et lrsquoA350 les packs sont deacutesormais alimenteacutes agrave lrsquoeacutelectriciteacute et non plus au moyen de lrsquoair-mecircme
destineacute agrave la cabine
192 Thermodynamique ndash CC-by-sa Olivier Cleynen
circuit sur un nouveau diagramme pression-volumeen y indiquant les transferts eacutenergeacutetiques
612 Pack de conditionnement
Un laquo pack raquo de conditionnement drsquoair est une machinethermodynamique utiliseacutee dans les avions de transport pourpressuriser le fuselage et pour maintenir la tempeacuterature dansle cockpit la cabine et les soutes agrave un niveau confortablequelles que soient les conditions exteacuterieures
Les packs (souvent appeleacutes ecs ou acm pour EnvironmentControl System et Air Cycle Machine) sont souvent placeacutesautour du caisson de voilure dans la zone non-pressuriseacuteedes avions de ligne (Vgure 627) Une particulariteacute inteacuteres-sante de leur fonctionnement est que crsquoest lrsquoair du circuitthermodynamique lui-mecircme qui est inseacutereacute dans la cabine agravedestination des passagers
Nous eacutetudions ici les fonctions de chauUage et de climatisa-tion drsquoun pack pour cela nous simpliVons la modeacutelisationde son fonctionnement
Lrsquoair destineacute agrave la cabine commence son chemin agrave lrsquoentreacuteedes moteurs agrave turbine de lrsquoavion6 Dans le compresseur drsquounde ces moteurs sa pression est multiplieacutee par 5 pendant uneeacutevolution approximativement adiabatique et reacuteversible puisil est conduit jusqursquoau pack
En entrant dans le pack cet air passe par un eacutechangeur dechaleur ougrave il perd de la chaleur (Vgure 624) Cette chaleurest preacuteleveacutee par un Wux drsquoair distinct dit ram crsquoest de lrsquoairexteacuterieur aux conditions atmospheacuteriques preacuteleveacute et rejeteacutesous le fuselage Les circuits drsquoair cabine et drsquoair ram sont agravedes pressions tregraves diUeacuterentes et ne sont jamais meacutelangeacutes
Apregraves son passage dans lrsquoeacutechangeur de chaleur lrsquoair du packpeut suivre trois circuits distincts avant drsquoarriver dans lacabine
Le circuit A est utiliseacute par temps froid lorsque lrsquoon sou-haite porter ou maintenir la cabine agrave une tempeacuteratureplus haute que la tempeacuterature exteacuterieure
Figure 623 ndash Un ecs destineacute agrave un Comac C919 delongueur environ 15 m
Photo CC-by-sa Olivier Cleynen
6 Excepteacute lorsque lrsquoavion au sol est connecteacute agrave unesource drsquoair conditionneacute ou pressuriseacute
Figure 624 ndash Circuit repreacutesentant lrsquoair arrivant dansle pack par la gauche en provenance des moteurs (en1et en2) ou du groupe auxiliaire de puissance (apu) Cetair repart dans un des trois circuits A B ou C apregravesavoir perdu de la chaleur au proVt de lrsquoair ram
Scheacutema CC-0 oc
Le circuit B est utiliseacute par temps modeacutereacute lorsque la cabinedoit ecirctre porteacutee ou maintenue agrave tempeacuterature prochede la tempeacuterature exteacuterieure
Le circuit C est utiliseacute par temps chaud lorsque les besoinsen climatisation de la cabine sont importants
Le pack controcircle automatiquement le deacutebit drsquoair exteacuterieur(ram) et seacutelectionne le circuit agrave suivre par lrsquoair destineacute agrave la ca-bine pour porter sa tempeacuterature jusqursquoagrave la valeur demandeacuteepar lrsquoeacutequipage au poste de pilotage (Vgure 628)
Circuit A ReacutechauUage par temps froid
Dans le circuit A lrsquoair destineacute agrave la cabine est simplementdeacutetendu dans une soupape (Vgure 625) avant drsquoecirctre inseacutereacutedans la cabine
Dans la soupape la pression chute brutalement et le volumespeacuteciVque augmente pourtant aucun travail ou transfert dechaleur nrsquoest eUectueacute Il srsquoagit drsquoune deacutetente dite laquo de Joule etGay-Lussac raquo (cf sect432 p99) Le processus est entiegraverementirreacuteversible
Lorsque lrsquoavion est au sol par conditions climatiques froides(minus35 C 1 bar)
1 Quelle est la tempeacuterature maximale de lrsquoair que lepack peut insuYer en cabine (pour cela nous fermerons entiegraverement le circuitdrsquoair exteacuterieur ram)
2 Repreacutesentez lrsquoeacutevolution sur un diagramme pression-volume de faccedilon qualitative
Figure 625 ndash Valve de reacutegulation de lrsquoeacutecoulement drsquoairdrsquoun ecs destineacute agrave un Comac C919
Photos 1 amp 2 CC-0 oc
Thermodynamique ndash CC-by-sa Olivier Cleynen 187
3 Quel serait le deacutebit minimal drsquoair exteacuterieur agrave fairecirculer dans le circuit ram pour amener 05 kgsdrsquoair conditionneacute agrave 24 C dans la cabine
4 Tracez lrsquoeacutevolution que subirait alors lrsquoair conditionneacutesur le diagramme p minus v plus haut
Circuit B Climatisation cabine par temps modeacutereacute
En pratique il est possible de faire chuter la tempeacuterature delrsquoair destineacute agrave la cabine avec un deacutebit drsquoair ram beaucoupplus faible Pour cette raison lorsque les besoins en refroi-dissement sont importants lrsquoair destineacute agrave la cabine passe parle circuit B Il est alors deacutetendu agrave lrsquoaide drsquoune turbine jusqursquoagravela pression cabine (1 bar) Nous consideacuterons que la turbineest ideacuteale (deacutetente adiabatique reacuteversible)
Lorsque les conditions exteacuterieures sont de 20 C 1 bar
5 Agrave quelle tempeacuterature lrsquoair rentrera-t-il dans la cabinesi le circuit ram est fermeacute
6 Quelle eacutenergie sera alors extraite agrave lrsquoair par la tur-bine
7 Tracez lrsquoeacutevolution suivie par lrsquoair sur un diagrammepression-volume de faccedilon qualitative
8 Agrave quelle tempeacuterature minimale le circuit peut-il por-ter lrsquoair destineacute agrave la cabine
Figure 626 ndash Les entreacutees drsquoair du circuit ram au cais-son de voilure drsquoun Boeing 747-8I
Photo CC-by-sa Olivier Cleynen
Figure 627 ndash Pack de conditionnement positionneacute agravelrsquoemplanture drsquoaile drsquoun Sukhoi SuperJet S100
Photo CC-by-sa AKatranzhi
9 Quelle eacutenergie sera alors extraite agrave lrsquoair par la tur-bine
10 Tracez lrsquoeacutevolution sur le diagramme p minus v plus haut
Circuit C Climatisation cabine par temps chaud
Lorsque lrsquoappareil eacutevolue au sol par conditions climatiquestregraves chaudes (45 C 1 bar) lrsquoair destineacute agrave la cabine passe parle circuit C
Au passage dans lrsquoeacutechangeur sa tempeacuterature ne descend quejusqursquoagrave 217 C
Il est ensuite comprimeacute dans un compresseur (adiabatiquereacuteversible) jusqursquoagrave 20 bar
Il passe ensuite de nouveau par un eacutechangeur de chaleurtraverseacute par le circuit drsquoair ram
EnVn il est deacutetendu dans une turbine7 (adiabatique reacutever-sible) jusqursquoagrave pression atmospheacuterique puis insuYeacute dans lacabine
11 Repreacutesentez le circuit suivi par lrsquoair au travers dupack et scheacutematisez lrsquoeacutevolution sur un diagrammepression-volume
12 Agrave quelle tempeacuterature doit-on porter lrsquoair dans le se-cond eacutechangeur avant sa deacutetente pour obtenir unWux drsquoair agrave 5 C dans la cabine
13 Quelle est alors lrsquoeacutenergie sous forme meacutecanique quele pack reccediloit ou fournit pour fonctionner
Conclusion
14 Quel est le cop du reacutechauUage geacuteneacutereacute avec le circuitA en question 3
15 Quel est le cop de la climatisation eUectueacutee avec lecircuit C en question 12
7 En pratique il srsquoagit de la turbine du circuit B188 Thermodynamique ndash CC-by-sa Olivier Cleynen
Figure 628 ndash Interface de controcircle de lrsquoecs au centredu panneau supeacuterieur du cockpit drsquoun Airbus A320 etle panneau drsquoaXchage efis correspondant
Photo CC-by-sa Olivier Cleynen
Thermodynamique ndash CC-by-sa Olivier Cleynen 189
Solutions des exercices
61 1) Qin =minusWnetηmoteur
=minus(60 middot 103)
04 = +150 kW ainsi m = Q inccarburant
= 154 kg hminus1 (environ 12 litres par
heure) 2) Qout = minusQin minus Wnet = minus90 kW
62 Wnet =Q in
ηreacutefrigeacuterateur= +833 kJ Qout = minusQin minusWnet = minus1833 kJ
63 Wnet =minusQout
ηthermopompe=minus(minus4 middot 103)
31 = +129 kW Qin = minusWnet minus Qout = +271 kW
64 1) Si lrsquoon suppose que la masse volumique du liquide est eacutegale agrave celle de lrsquoeau liquide (ρliquide =
103 kg mminus3) la chaleur Qin absorbeacutee par le reacutefrigeacuterateur est Qin = minusQverre minus Qliquide minus Qparois =
minusnbouteilles(mverrecverre+mliquidecliquide)(∆T )packsminusQparois∆t =minus60(0172times075 middot 103+025times42 middot 103)times
(5 minus 19) minus 10 times 4 times 3 600 = +1 1344 kJ AinsiWnet =Q in
ηreacutefrigeacuterateur= +1 1941 kJ
2)Wnet = +1 1941 kJ = +1 1941 kW s = +0332 kW h Ainsi le coucirct revient agrave 005 e ()
3) La piegravece sera reacutechauUeacutee par le rejet Qout = minusQin minusWnet = minus2538 MJ
4) Lrsquoouverture de la porte ne fait qursquoaugmenter la chaleur Qin agrave extraire de la chambre froide
et donc contribuera agrave augmenter Qout et le reacutechauUement de la piegravece (avec une puissance nette
Qnet = Qin + Qout = minusWnet)
65 Voir sect623 p172 et en particulier les Vgures 65 67 et 68
66 ηclimatiseur equiv
∣∣∣∣ Q in
Wnet
∣∣∣∣ = Q in
Wnet=
Q in
minusQ inminusQout= 1
minus1minus QoutQin
Or par deacuteVnition Qout lt 0 et Qin gt 0 ainsi
Qout
Q in= minus
∣∣∣∣ Qout
Q in
∣∣∣∣ On a donc ηclimatiseur =1
minus1+∣∣∣∣∣ QoutQin
∣∣∣∣∣ Agrave vous maintenant avec les eacutequations 65 et 69
67 Les 50 MW deacutepenseacutes par la souYante sont entiegraverement dissipeacutes sous forme de frottements dans
la souYerie et donc convertis en chaleur qursquoil faut preacutelever si lrsquoon veut maintenir la tempeacuterature
constante Ainsi Wnet =Q in
ηreacutefrigeacuteration= +625 MW (un sacreacute reacutefrigeacuterateur ) Il suit que Qout =
minusQin minus Wnet = minus1125 MW
68 2) Avec lrsquoeacutequation 437 TB = TA
( pBpB
) γ minus1γ =
7747 K 3) Avec les eacutequations 314 et 414 WArarrB =
mcp (TB minusTA) = +242 kW 4) Avec lrsquoeacutequation 437 TD = TC
( pDpC
) γ minus1γ =
TC
( pBpA
)minus γ minus1γ = 4818 K Ainsi lrsquoair rejeteacute doit perdre QDrarrA = cp∆T = minus948 kW pour revenir agrave
son eacutetat initial (sect621) 5) ηmoteur equiv
∣∣∣∣Wnet
Q in
∣∣∣∣ = ∣∣∣∣WArarrB+WCrarrD
QBrarrC
∣∣∣∣ = 623
(fort honorable mais seulement atteignable avec une turbine et un compresseur parfaits)
6) Avec un compresseur reacuteel WArarrB2 gt WArarrB etTB2 gt TB Il srsquoensuit que siTC est gardeacutee constante
QBrarrC2 lt QBrarrC Neacuteanmoins on a encore WCrarrD2 lt WCrarrD etTD2 gt TD dans la turbine La puissance
Wnet diminue le rejet Qout augmente Nous montrerons au chapitre 7 (le second principe) que le
rendement diminue eacutegalement
NB Nous avions deacutejagrave eacutetudieacute ce moteur aux exercices 19 p33 et surtout 32 p83 Notre capaciteacute drsquoanalyse
et de quantiVcation des performances srsquoameacuteliore agrave chaque fois
69 1) Pour srsquoaider agrave construire ces diagrammes
on peut reacuteviser les Vgures 57 p135 et 59 p137 ainsi que la section sect54 p147
2) hA = hL05 bar hB = hA +int B
A v dp = hA +vL∆p (513 amp 514 avec qArarrB = 0) hC = h650 Camp4 MPa 190 Thermodynamique ndash CC-by-sa Olivier Cleynen
hC =h110 Camp005 MPa Avec ces donneacutees on calcule aiseacutement ηmoteur equiv
∣∣∣∣wnetqin
∣∣∣∣=minuswnetqin=minus
wturbine+wpompe
qchaudiegravere=
minus(hDminushC)+(hBminushA)
hCminushB= 3147 (inteacuteressant dans la mesure ougrave on peut utiliser nrsquoimporte quel carburant)
3) Dans ce cas la pompe ferait (presque) eUec-
tuer le chemin D rarr C agrave la vapeur la ramenant agrave tempeacuterature de 650 C et rendant impossible
lrsquoapport de chaleur dans la chaudiegravere Nous aurions donc eUectivement une machine faite drsquoune
turbine et drsquoune pompe eacutechangeant de lrsquoeau impossible de deacutegager ainsi du travail
610 Dans un supermarcheacute au printemps comme agrave lrsquoautomne lrsquoeacuteconomie drsquoeacutenergie eacutelectrique permise
par les nouveaux reacutefrigeacuterateurs repreacutesente 436 kW
En eacuteteacute la chaleur agrave absorber par les climatiseurs est diminueacutee Il faut donc ajouter une eacuteconomie
de 485 kW eacutelectriques au niveau des climatiseurs
En hiver la chaleur agrave apporter par les pompes agrave chaleur est augmenteacutee Il faut donc ajouter une
deacutepense suppleacutementaire de 109 kW au niveau des pompes agrave chaleur
Au Vnal cela repreacutesente une eacuteconomie annuelle de 1672 middot 1012 J soit 697 ke par supermarcheacute
qursquoil faut comparer agrave lrsquoinvestissement requis et aux coucircts engendreacutes (notamment lrsquoappel agrave votre
expertise )
611 2) Avec lrsquoeacutequation 437 pBpA=
(TBTA
) γγ minus1 = 1565
3) Idem deacutetente Crarr D adiabatique reacuteversibleTD = TC
( pDpC
) γ minus1γ = TC
( pApB
) γ minus1γ = TC
TATB= 2756 K
soit 24 C 4) Avec les eacutequations 315 et 414win=+402 kJ kgminus1
qout = minus201 kJ kgminus1 wout = +3776 kJ kgminus1 qin = +176 kJ kgminus1 Ainsi avec lrsquoeacutequation 66
ηclimatiseur = 7213 5) On veut obtenir en 2 (bouche de sortie inteacute-
rieure) mair inteacuterieur =V2v2=
V2p2RT2= 0305 kg sminus1 Il faut donc retirer agrave lrsquoair inteacuterieur une puissance
Qair inteacuterieur = mair inteacuterieurcp (T2 minus T1) = minus551 kW (314 amp 414) Le climatiseur requerra donc
Wnet =minusQair inteacuterieurηclimatiseur
= 765 W 6) Pour minimiser mair exteacuterieur il faut maximi-
ser sa tempeacuterature de sortie T4 Or on a neacutecessairement T4 le TB sinon le transfert de chaleur
se fait dans le mauvais sens Ainsi mair exteacuterieur min =minusQout climatiseurcp (T4maxminusT3) = minus
minusQ inminusWnetcp (T4maxminusT3) = 0208 kg sminus1
(minimum theacuteorique)
7) En principe il suXt drsquoinverser la position du compresseur et de la turbine En pratique il faudra
eacutegalement deacutecaler les plages de tempeacuteratures pour permettre lrsquoabsorption de chaleur par temps
froid
612
Thermodynamique ndash CC-by-sa Olivier Cleynen 191
612
1) Si le circuit ram est fermeacute alors T3A = T2A et puisque T4A = T3A (sect432) on obtient T4A =
T1A
( p2Bp1B
) γ minus1γ = 37719 K = 1041 C 3) Dans lrsquoeacutechangeur ram on a Qair cabine =
minusQair ram soit mair cabineqair cabine=minusmair ramqair ram ou encore mair cabinecp (T3AminusT2A)=minusmair ramcp (Trejet ramminus
Tentreacutee ram) Ainsi mair ram est minimal lorsque Trejet ram est maximal or on a neacutecessairement
Trejet ram le T2C Ainsi mair ram min = minusmair cabineT3AminusT2A
T2CminusTentreacutee ram= 029 kg sminus1 (soit environ 200 L sminus1
agrave lrsquoentreacutee) 5) Si le circuit ram est fermeacute alorsT3B = T2B
on a T4B = T3B
( p4Bp3B
) γ minus1γ = T2B
( p1Bp2B
) γ minus1γ = T1B = 29315 K = 20 C
6) wturbine B = cp (T4B minusT3B) = minuswcompression B = minus172 kJ kgminus1
8) On obtientT4Bmin lorsqueT3B = T3Bmin = Texteacuterieur AlorsT4Bmin = T3Bmin ( p4Bp3B
) γ minus1γ = 1851 K =
minus881 C (reacutesultat purement hypotheacutetique bien sucircr)
9) Elle diminue wturbine B2 = cp (T4Bmin minusT3Bmin ) = minus1086 kJ kgminus1
12) T5C = T6C
( p5Bp6B
) γ minus1γ = 6546 K = 3815 C 13) On calcule drsquoabordT4C = T3C
( p4Cp3C
) γ minus1γ =
7284 K Dans le pack les transferts de travail sont de wpack = wcompresseur pack + wturbine pack =
cp (T4C minusT3C) + cp (T6C minusT5C) = minus1389 kJ kgminus1 Ainsi lrsquoair deacutepense un travail net dans le pack qui
reccediloit en permanence de lrsquoeacutenergie sous forme pneumatique (meacutecanique)
14) Pour calculer ces cop il faut compleacuteter les cycles en faisant retourner lrsquoair aux conditions
drsquoentreacutee depuis la cabine (sect621) En question 3 on a ηthermopompe =∣∣∣∣qoutwin
∣∣∣∣ = minus cp (T4AminusT1A)cp (T2AminusT1A) = 0424
(rare application ougrave un cop infeacuterieur agrave 100 est acceptable)
15) En question 12 on a ηclimatiseur =∣∣∣∣ qinwin
∣∣∣∣ =cp (T1CminusT6C)
cp (T2CminusT1C+T4CminusT3C+T6CminusT5C) = 0842
En pratique toutefois le travail net deacuteveloppeacute par lrsquoair dans le pack nrsquoest pas reacutecupeacutereacute il est rejeteacute
par frottement dans lrsquoair ram On a donc wnet = cp (T2C minusT1C) et le cop est diminueacute
Quelques commentaires de Vn 1) En reacutealiteacute les eacutevolutions adiabatiques ne sont pas reacuteversibles
ce qui reacuteduit plus encore les rendements calculeacutes ici 2) Les faibles valeurs de ces rendements
deacutecoulent des compromis eUectueacutes pour reacuteduire lrsquoencombrement la complexiteacute et surtout le poids
des systegravemes embarqueacutes Dans cette application la puissance meacutecanique disponible est eacuteleveacutee
lrsquoeacutenergie pneumatique est largement disponible et les deacutepassements en volume et en poids ont des
conseacutequences deacutemesureacutees 3) Dans les appareils les plus reacutecents (dits plus eacutelectriques) tels le B787
et lrsquoA350 les packs sont deacutesormais alimenteacutes agrave lrsquoeacutelectriciteacute et non plus au moyen de lrsquoair-mecircme
destineacute agrave la cabine
192 Thermodynamique ndash CC-by-sa Olivier Cleynen
3 Quel serait le deacutebit minimal drsquoair exteacuterieur agrave fairecirculer dans le circuit ram pour amener 05 kgsdrsquoair conditionneacute agrave 24 C dans la cabine
4 Tracez lrsquoeacutevolution que subirait alors lrsquoair conditionneacutesur le diagramme p minus v plus haut
Circuit B Climatisation cabine par temps modeacutereacute
En pratique il est possible de faire chuter la tempeacuterature delrsquoair destineacute agrave la cabine avec un deacutebit drsquoair ram beaucoupplus faible Pour cette raison lorsque les besoins en refroi-dissement sont importants lrsquoair destineacute agrave la cabine passe parle circuit B Il est alors deacutetendu agrave lrsquoaide drsquoune turbine jusqursquoagravela pression cabine (1 bar) Nous consideacuterons que la turbineest ideacuteale (deacutetente adiabatique reacuteversible)
Lorsque les conditions exteacuterieures sont de 20 C 1 bar
5 Agrave quelle tempeacuterature lrsquoair rentrera-t-il dans la cabinesi le circuit ram est fermeacute
6 Quelle eacutenergie sera alors extraite agrave lrsquoair par la tur-bine
7 Tracez lrsquoeacutevolution suivie par lrsquoair sur un diagrammepression-volume de faccedilon qualitative
8 Agrave quelle tempeacuterature minimale le circuit peut-il por-ter lrsquoair destineacute agrave la cabine
Figure 626 ndash Les entreacutees drsquoair du circuit ram au cais-son de voilure drsquoun Boeing 747-8I
Photo CC-by-sa Olivier Cleynen
Figure 627 ndash Pack de conditionnement positionneacute agravelrsquoemplanture drsquoaile drsquoun Sukhoi SuperJet S100
Photo CC-by-sa AKatranzhi
9 Quelle eacutenergie sera alors extraite agrave lrsquoair par la tur-bine
10 Tracez lrsquoeacutevolution sur le diagramme p minus v plus haut
Circuit C Climatisation cabine par temps chaud
Lorsque lrsquoappareil eacutevolue au sol par conditions climatiquestregraves chaudes (45 C 1 bar) lrsquoair destineacute agrave la cabine passe parle circuit C
Au passage dans lrsquoeacutechangeur sa tempeacuterature ne descend quejusqursquoagrave 217 C
Il est ensuite comprimeacute dans un compresseur (adiabatiquereacuteversible) jusqursquoagrave 20 bar
Il passe ensuite de nouveau par un eacutechangeur de chaleurtraverseacute par le circuit drsquoair ram
EnVn il est deacutetendu dans une turbine7 (adiabatique reacutever-sible) jusqursquoagrave pression atmospheacuterique puis insuYeacute dans lacabine
11 Repreacutesentez le circuit suivi par lrsquoair au travers dupack et scheacutematisez lrsquoeacutevolution sur un diagrammepression-volume
12 Agrave quelle tempeacuterature doit-on porter lrsquoair dans le se-cond eacutechangeur avant sa deacutetente pour obtenir unWux drsquoair agrave 5 C dans la cabine
13 Quelle est alors lrsquoeacutenergie sous forme meacutecanique quele pack reccediloit ou fournit pour fonctionner
Conclusion
14 Quel est le cop du reacutechauUage geacuteneacutereacute avec le circuitA en question 3
15 Quel est le cop de la climatisation eUectueacutee avec lecircuit C en question 12
7 En pratique il srsquoagit de la turbine du circuit B188 Thermodynamique ndash CC-by-sa Olivier Cleynen
Figure 628 ndash Interface de controcircle de lrsquoecs au centredu panneau supeacuterieur du cockpit drsquoun Airbus A320 etle panneau drsquoaXchage efis correspondant
Photo CC-by-sa Olivier Cleynen
Thermodynamique ndash CC-by-sa Olivier Cleynen 189
Solutions des exercices
61 1) Qin =minusWnetηmoteur
=minus(60 middot 103)
04 = +150 kW ainsi m = Q inccarburant
= 154 kg hminus1 (environ 12 litres par
heure) 2) Qout = minusQin minus Wnet = minus90 kW
62 Wnet =Q in
ηreacutefrigeacuterateur= +833 kJ Qout = minusQin minusWnet = minus1833 kJ
63 Wnet =minusQout
ηthermopompe=minus(minus4 middot 103)
31 = +129 kW Qin = minusWnet minus Qout = +271 kW
64 1) Si lrsquoon suppose que la masse volumique du liquide est eacutegale agrave celle de lrsquoeau liquide (ρliquide =
103 kg mminus3) la chaleur Qin absorbeacutee par le reacutefrigeacuterateur est Qin = minusQverre minus Qliquide minus Qparois =
minusnbouteilles(mverrecverre+mliquidecliquide)(∆T )packsminusQparois∆t =minus60(0172times075 middot 103+025times42 middot 103)times
(5 minus 19) minus 10 times 4 times 3 600 = +1 1344 kJ AinsiWnet =Q in
ηreacutefrigeacuterateur= +1 1941 kJ
2)Wnet = +1 1941 kJ = +1 1941 kW s = +0332 kW h Ainsi le coucirct revient agrave 005 e ()
3) La piegravece sera reacutechauUeacutee par le rejet Qout = minusQin minusWnet = minus2538 MJ
4) Lrsquoouverture de la porte ne fait qursquoaugmenter la chaleur Qin agrave extraire de la chambre froide
et donc contribuera agrave augmenter Qout et le reacutechauUement de la piegravece (avec une puissance nette
Qnet = Qin + Qout = minusWnet)
65 Voir sect623 p172 et en particulier les Vgures 65 67 et 68
66 ηclimatiseur equiv
∣∣∣∣ Q in
Wnet
∣∣∣∣ = Q in
Wnet=
Q in
minusQ inminusQout= 1
minus1minus QoutQin
Or par deacuteVnition Qout lt 0 et Qin gt 0 ainsi
Qout
Q in= minus
∣∣∣∣ Qout
Q in
∣∣∣∣ On a donc ηclimatiseur =1
minus1+∣∣∣∣∣ QoutQin
∣∣∣∣∣ Agrave vous maintenant avec les eacutequations 65 et 69
67 Les 50 MW deacutepenseacutes par la souYante sont entiegraverement dissipeacutes sous forme de frottements dans
la souYerie et donc convertis en chaleur qursquoil faut preacutelever si lrsquoon veut maintenir la tempeacuterature
constante Ainsi Wnet =Q in
ηreacutefrigeacuteration= +625 MW (un sacreacute reacutefrigeacuterateur ) Il suit que Qout =
minusQin minus Wnet = minus1125 MW
68 2) Avec lrsquoeacutequation 437 TB = TA
( pBpB
) γ minus1γ =
7747 K 3) Avec les eacutequations 314 et 414 WArarrB =
mcp (TB minusTA) = +242 kW 4) Avec lrsquoeacutequation 437 TD = TC
( pDpC
) γ minus1γ =
TC
( pBpA
)minus γ minus1γ = 4818 K Ainsi lrsquoair rejeteacute doit perdre QDrarrA = cp∆T = minus948 kW pour revenir agrave
son eacutetat initial (sect621) 5) ηmoteur equiv
∣∣∣∣Wnet
Q in
∣∣∣∣ = ∣∣∣∣WArarrB+WCrarrD
QBrarrC
∣∣∣∣ = 623
(fort honorable mais seulement atteignable avec une turbine et un compresseur parfaits)
6) Avec un compresseur reacuteel WArarrB2 gt WArarrB etTB2 gt TB Il srsquoensuit que siTC est gardeacutee constante
QBrarrC2 lt QBrarrC Neacuteanmoins on a encore WCrarrD2 lt WCrarrD etTD2 gt TD dans la turbine La puissance
Wnet diminue le rejet Qout augmente Nous montrerons au chapitre 7 (le second principe) que le
rendement diminue eacutegalement
NB Nous avions deacutejagrave eacutetudieacute ce moteur aux exercices 19 p33 et surtout 32 p83 Notre capaciteacute drsquoanalyse
et de quantiVcation des performances srsquoameacuteliore agrave chaque fois
69 1) Pour srsquoaider agrave construire ces diagrammes
on peut reacuteviser les Vgures 57 p135 et 59 p137 ainsi que la section sect54 p147
2) hA = hL05 bar hB = hA +int B
A v dp = hA +vL∆p (513 amp 514 avec qArarrB = 0) hC = h650 Camp4 MPa 190 Thermodynamique ndash CC-by-sa Olivier Cleynen
hC =h110 Camp005 MPa Avec ces donneacutees on calcule aiseacutement ηmoteur equiv
∣∣∣∣wnetqin
∣∣∣∣=minuswnetqin=minus
wturbine+wpompe
qchaudiegravere=
minus(hDminushC)+(hBminushA)
hCminushB= 3147 (inteacuteressant dans la mesure ougrave on peut utiliser nrsquoimporte quel carburant)
3) Dans ce cas la pompe ferait (presque) eUec-
tuer le chemin D rarr C agrave la vapeur la ramenant agrave tempeacuterature de 650 C et rendant impossible
lrsquoapport de chaleur dans la chaudiegravere Nous aurions donc eUectivement une machine faite drsquoune
turbine et drsquoune pompe eacutechangeant de lrsquoeau impossible de deacutegager ainsi du travail
610 Dans un supermarcheacute au printemps comme agrave lrsquoautomne lrsquoeacuteconomie drsquoeacutenergie eacutelectrique permise
par les nouveaux reacutefrigeacuterateurs repreacutesente 436 kW
En eacuteteacute la chaleur agrave absorber par les climatiseurs est diminueacutee Il faut donc ajouter une eacuteconomie
de 485 kW eacutelectriques au niveau des climatiseurs
En hiver la chaleur agrave apporter par les pompes agrave chaleur est augmenteacutee Il faut donc ajouter une
deacutepense suppleacutementaire de 109 kW au niveau des pompes agrave chaleur
Au Vnal cela repreacutesente une eacuteconomie annuelle de 1672 middot 1012 J soit 697 ke par supermarcheacute
qursquoil faut comparer agrave lrsquoinvestissement requis et aux coucircts engendreacutes (notamment lrsquoappel agrave votre
expertise )
611 2) Avec lrsquoeacutequation 437 pBpA=
(TBTA
) γγ minus1 = 1565
3) Idem deacutetente Crarr D adiabatique reacuteversibleTD = TC
( pDpC
) γ minus1γ = TC
( pApB
) γ minus1γ = TC
TATB= 2756 K
soit 24 C 4) Avec les eacutequations 315 et 414win=+402 kJ kgminus1
qout = minus201 kJ kgminus1 wout = +3776 kJ kgminus1 qin = +176 kJ kgminus1 Ainsi avec lrsquoeacutequation 66
ηclimatiseur = 7213 5) On veut obtenir en 2 (bouche de sortie inteacute-
rieure) mair inteacuterieur =V2v2=
V2p2RT2= 0305 kg sminus1 Il faut donc retirer agrave lrsquoair inteacuterieur une puissance
Qair inteacuterieur = mair inteacuterieurcp (T2 minus T1) = minus551 kW (314 amp 414) Le climatiseur requerra donc
Wnet =minusQair inteacuterieurηclimatiseur
= 765 W 6) Pour minimiser mair exteacuterieur il faut maximi-
ser sa tempeacuterature de sortie T4 Or on a neacutecessairement T4 le TB sinon le transfert de chaleur
se fait dans le mauvais sens Ainsi mair exteacuterieur min =minusQout climatiseurcp (T4maxminusT3) = minus
minusQ inminusWnetcp (T4maxminusT3) = 0208 kg sminus1
(minimum theacuteorique)
7) En principe il suXt drsquoinverser la position du compresseur et de la turbine En pratique il faudra
eacutegalement deacutecaler les plages de tempeacuteratures pour permettre lrsquoabsorption de chaleur par temps
froid
612
Thermodynamique ndash CC-by-sa Olivier Cleynen 191
612
1) Si le circuit ram est fermeacute alors T3A = T2A et puisque T4A = T3A (sect432) on obtient T4A =
T1A
( p2Bp1B
) γ minus1γ = 37719 K = 1041 C 3) Dans lrsquoeacutechangeur ram on a Qair cabine =
minusQair ram soit mair cabineqair cabine=minusmair ramqair ram ou encore mair cabinecp (T3AminusT2A)=minusmair ramcp (Trejet ramminus
Tentreacutee ram) Ainsi mair ram est minimal lorsque Trejet ram est maximal or on a neacutecessairement
Trejet ram le T2C Ainsi mair ram min = minusmair cabineT3AminusT2A
T2CminusTentreacutee ram= 029 kg sminus1 (soit environ 200 L sminus1
agrave lrsquoentreacutee) 5) Si le circuit ram est fermeacute alorsT3B = T2B
on a T4B = T3B
( p4Bp3B
) γ minus1γ = T2B
( p1Bp2B
) γ minus1γ = T1B = 29315 K = 20 C
6) wturbine B = cp (T4B minusT3B) = minuswcompression B = minus172 kJ kgminus1
8) On obtientT4Bmin lorsqueT3B = T3Bmin = Texteacuterieur AlorsT4Bmin = T3Bmin ( p4Bp3B
) γ minus1γ = 1851 K =
minus881 C (reacutesultat purement hypotheacutetique bien sucircr)
9) Elle diminue wturbine B2 = cp (T4Bmin minusT3Bmin ) = minus1086 kJ kgminus1
12) T5C = T6C
( p5Bp6B
) γ minus1γ = 6546 K = 3815 C 13) On calcule drsquoabordT4C = T3C
( p4Cp3C
) γ minus1γ =
7284 K Dans le pack les transferts de travail sont de wpack = wcompresseur pack + wturbine pack =
cp (T4C minusT3C) + cp (T6C minusT5C) = minus1389 kJ kgminus1 Ainsi lrsquoair deacutepense un travail net dans le pack qui
reccediloit en permanence de lrsquoeacutenergie sous forme pneumatique (meacutecanique)
14) Pour calculer ces cop il faut compleacuteter les cycles en faisant retourner lrsquoair aux conditions
drsquoentreacutee depuis la cabine (sect621) En question 3 on a ηthermopompe =∣∣∣∣qoutwin
∣∣∣∣ = minus cp (T4AminusT1A)cp (T2AminusT1A) = 0424
(rare application ougrave un cop infeacuterieur agrave 100 est acceptable)
15) En question 12 on a ηclimatiseur =∣∣∣∣ qinwin
∣∣∣∣ =cp (T1CminusT6C)
cp (T2CminusT1C+T4CminusT3C+T6CminusT5C) = 0842
En pratique toutefois le travail net deacuteveloppeacute par lrsquoair dans le pack nrsquoest pas reacutecupeacutereacute il est rejeteacute
par frottement dans lrsquoair ram On a donc wnet = cp (T2C minusT1C) et le cop est diminueacute
Quelques commentaires de Vn 1) En reacutealiteacute les eacutevolutions adiabatiques ne sont pas reacuteversibles
ce qui reacuteduit plus encore les rendements calculeacutes ici 2) Les faibles valeurs de ces rendements
deacutecoulent des compromis eUectueacutes pour reacuteduire lrsquoencombrement la complexiteacute et surtout le poids
des systegravemes embarqueacutes Dans cette application la puissance meacutecanique disponible est eacuteleveacutee
lrsquoeacutenergie pneumatique est largement disponible et les deacutepassements en volume et en poids ont des
conseacutequences deacutemesureacutees 3) Dans les appareils les plus reacutecents (dits plus eacutelectriques) tels le B787
et lrsquoA350 les packs sont deacutesormais alimenteacutes agrave lrsquoeacutelectriciteacute et non plus au moyen de lrsquoair-mecircme
destineacute agrave la cabine
192 Thermodynamique ndash CC-by-sa Olivier Cleynen
Figure 628 ndash Interface de controcircle de lrsquoecs au centredu panneau supeacuterieur du cockpit drsquoun Airbus A320 etle panneau drsquoaXchage efis correspondant
Photo CC-by-sa Olivier Cleynen
Thermodynamique ndash CC-by-sa Olivier Cleynen 189
Solutions des exercices
61 1) Qin =minusWnetηmoteur
=minus(60 middot 103)
04 = +150 kW ainsi m = Q inccarburant
= 154 kg hminus1 (environ 12 litres par
heure) 2) Qout = minusQin minus Wnet = minus90 kW
62 Wnet =Q in
ηreacutefrigeacuterateur= +833 kJ Qout = minusQin minusWnet = minus1833 kJ
63 Wnet =minusQout
ηthermopompe=minus(minus4 middot 103)
31 = +129 kW Qin = minusWnet minus Qout = +271 kW
64 1) Si lrsquoon suppose que la masse volumique du liquide est eacutegale agrave celle de lrsquoeau liquide (ρliquide =
103 kg mminus3) la chaleur Qin absorbeacutee par le reacutefrigeacuterateur est Qin = minusQverre minus Qliquide minus Qparois =
minusnbouteilles(mverrecverre+mliquidecliquide)(∆T )packsminusQparois∆t =minus60(0172times075 middot 103+025times42 middot 103)times
(5 minus 19) minus 10 times 4 times 3 600 = +1 1344 kJ AinsiWnet =Q in
ηreacutefrigeacuterateur= +1 1941 kJ
2)Wnet = +1 1941 kJ = +1 1941 kW s = +0332 kW h Ainsi le coucirct revient agrave 005 e ()
3) La piegravece sera reacutechauUeacutee par le rejet Qout = minusQin minusWnet = minus2538 MJ
4) Lrsquoouverture de la porte ne fait qursquoaugmenter la chaleur Qin agrave extraire de la chambre froide
et donc contribuera agrave augmenter Qout et le reacutechauUement de la piegravece (avec une puissance nette
Qnet = Qin + Qout = minusWnet)
65 Voir sect623 p172 et en particulier les Vgures 65 67 et 68
66 ηclimatiseur equiv
∣∣∣∣ Q in
Wnet
∣∣∣∣ = Q in
Wnet=
Q in
minusQ inminusQout= 1
minus1minus QoutQin
Or par deacuteVnition Qout lt 0 et Qin gt 0 ainsi
Qout
Q in= minus
∣∣∣∣ Qout
Q in
∣∣∣∣ On a donc ηclimatiseur =1
minus1+∣∣∣∣∣ QoutQin
∣∣∣∣∣ Agrave vous maintenant avec les eacutequations 65 et 69
67 Les 50 MW deacutepenseacutes par la souYante sont entiegraverement dissipeacutes sous forme de frottements dans
la souYerie et donc convertis en chaleur qursquoil faut preacutelever si lrsquoon veut maintenir la tempeacuterature
constante Ainsi Wnet =Q in
ηreacutefrigeacuteration= +625 MW (un sacreacute reacutefrigeacuterateur ) Il suit que Qout =
minusQin minus Wnet = minus1125 MW
68 2) Avec lrsquoeacutequation 437 TB = TA
( pBpB
) γ minus1γ =
7747 K 3) Avec les eacutequations 314 et 414 WArarrB =
mcp (TB minusTA) = +242 kW 4) Avec lrsquoeacutequation 437 TD = TC
( pDpC
) γ minus1γ =
TC
( pBpA
)minus γ minus1γ = 4818 K Ainsi lrsquoair rejeteacute doit perdre QDrarrA = cp∆T = minus948 kW pour revenir agrave
son eacutetat initial (sect621) 5) ηmoteur equiv
∣∣∣∣Wnet
Q in
∣∣∣∣ = ∣∣∣∣WArarrB+WCrarrD
QBrarrC
∣∣∣∣ = 623
(fort honorable mais seulement atteignable avec une turbine et un compresseur parfaits)
6) Avec un compresseur reacuteel WArarrB2 gt WArarrB etTB2 gt TB Il srsquoensuit que siTC est gardeacutee constante
QBrarrC2 lt QBrarrC Neacuteanmoins on a encore WCrarrD2 lt WCrarrD etTD2 gt TD dans la turbine La puissance
Wnet diminue le rejet Qout augmente Nous montrerons au chapitre 7 (le second principe) que le
rendement diminue eacutegalement
NB Nous avions deacutejagrave eacutetudieacute ce moteur aux exercices 19 p33 et surtout 32 p83 Notre capaciteacute drsquoanalyse
et de quantiVcation des performances srsquoameacuteliore agrave chaque fois
69 1) Pour srsquoaider agrave construire ces diagrammes
on peut reacuteviser les Vgures 57 p135 et 59 p137 ainsi que la section sect54 p147
2) hA = hL05 bar hB = hA +int B
A v dp = hA +vL∆p (513 amp 514 avec qArarrB = 0) hC = h650 Camp4 MPa 190 Thermodynamique ndash CC-by-sa Olivier Cleynen
hC =h110 Camp005 MPa Avec ces donneacutees on calcule aiseacutement ηmoteur equiv
∣∣∣∣wnetqin
∣∣∣∣=minuswnetqin=minus
wturbine+wpompe
qchaudiegravere=
minus(hDminushC)+(hBminushA)
hCminushB= 3147 (inteacuteressant dans la mesure ougrave on peut utiliser nrsquoimporte quel carburant)
3) Dans ce cas la pompe ferait (presque) eUec-
tuer le chemin D rarr C agrave la vapeur la ramenant agrave tempeacuterature de 650 C et rendant impossible
lrsquoapport de chaleur dans la chaudiegravere Nous aurions donc eUectivement une machine faite drsquoune
turbine et drsquoune pompe eacutechangeant de lrsquoeau impossible de deacutegager ainsi du travail
610 Dans un supermarcheacute au printemps comme agrave lrsquoautomne lrsquoeacuteconomie drsquoeacutenergie eacutelectrique permise
par les nouveaux reacutefrigeacuterateurs repreacutesente 436 kW
En eacuteteacute la chaleur agrave absorber par les climatiseurs est diminueacutee Il faut donc ajouter une eacuteconomie
de 485 kW eacutelectriques au niveau des climatiseurs
En hiver la chaleur agrave apporter par les pompes agrave chaleur est augmenteacutee Il faut donc ajouter une
deacutepense suppleacutementaire de 109 kW au niveau des pompes agrave chaleur
Au Vnal cela repreacutesente une eacuteconomie annuelle de 1672 middot 1012 J soit 697 ke par supermarcheacute
qursquoil faut comparer agrave lrsquoinvestissement requis et aux coucircts engendreacutes (notamment lrsquoappel agrave votre
expertise )
611 2) Avec lrsquoeacutequation 437 pBpA=
(TBTA
) γγ minus1 = 1565
3) Idem deacutetente Crarr D adiabatique reacuteversibleTD = TC
( pDpC
) γ minus1γ = TC
( pApB
) γ minus1γ = TC
TATB= 2756 K
soit 24 C 4) Avec les eacutequations 315 et 414win=+402 kJ kgminus1
qout = minus201 kJ kgminus1 wout = +3776 kJ kgminus1 qin = +176 kJ kgminus1 Ainsi avec lrsquoeacutequation 66
ηclimatiseur = 7213 5) On veut obtenir en 2 (bouche de sortie inteacute-
rieure) mair inteacuterieur =V2v2=
V2p2RT2= 0305 kg sminus1 Il faut donc retirer agrave lrsquoair inteacuterieur une puissance
Qair inteacuterieur = mair inteacuterieurcp (T2 minus T1) = minus551 kW (314 amp 414) Le climatiseur requerra donc
Wnet =minusQair inteacuterieurηclimatiseur
= 765 W 6) Pour minimiser mair exteacuterieur il faut maximi-
ser sa tempeacuterature de sortie T4 Or on a neacutecessairement T4 le TB sinon le transfert de chaleur
se fait dans le mauvais sens Ainsi mair exteacuterieur min =minusQout climatiseurcp (T4maxminusT3) = minus
minusQ inminusWnetcp (T4maxminusT3) = 0208 kg sminus1
(minimum theacuteorique)
7) En principe il suXt drsquoinverser la position du compresseur et de la turbine En pratique il faudra
eacutegalement deacutecaler les plages de tempeacuteratures pour permettre lrsquoabsorption de chaleur par temps
froid
612
Thermodynamique ndash CC-by-sa Olivier Cleynen 191
612
1) Si le circuit ram est fermeacute alors T3A = T2A et puisque T4A = T3A (sect432) on obtient T4A =
T1A
( p2Bp1B
) γ minus1γ = 37719 K = 1041 C 3) Dans lrsquoeacutechangeur ram on a Qair cabine =
minusQair ram soit mair cabineqair cabine=minusmair ramqair ram ou encore mair cabinecp (T3AminusT2A)=minusmair ramcp (Trejet ramminus
Tentreacutee ram) Ainsi mair ram est minimal lorsque Trejet ram est maximal or on a neacutecessairement
Trejet ram le T2C Ainsi mair ram min = minusmair cabineT3AminusT2A
T2CminusTentreacutee ram= 029 kg sminus1 (soit environ 200 L sminus1
agrave lrsquoentreacutee) 5) Si le circuit ram est fermeacute alorsT3B = T2B
on a T4B = T3B
( p4Bp3B
) γ minus1γ = T2B
( p1Bp2B
) γ minus1γ = T1B = 29315 K = 20 C
6) wturbine B = cp (T4B minusT3B) = minuswcompression B = minus172 kJ kgminus1
8) On obtientT4Bmin lorsqueT3B = T3Bmin = Texteacuterieur AlorsT4Bmin = T3Bmin ( p4Bp3B
) γ minus1γ = 1851 K =
minus881 C (reacutesultat purement hypotheacutetique bien sucircr)
9) Elle diminue wturbine B2 = cp (T4Bmin minusT3Bmin ) = minus1086 kJ kgminus1
12) T5C = T6C
( p5Bp6B
) γ minus1γ = 6546 K = 3815 C 13) On calcule drsquoabordT4C = T3C
( p4Cp3C
) γ minus1γ =
7284 K Dans le pack les transferts de travail sont de wpack = wcompresseur pack + wturbine pack =
cp (T4C minusT3C) + cp (T6C minusT5C) = minus1389 kJ kgminus1 Ainsi lrsquoair deacutepense un travail net dans le pack qui
reccediloit en permanence de lrsquoeacutenergie sous forme pneumatique (meacutecanique)
14) Pour calculer ces cop il faut compleacuteter les cycles en faisant retourner lrsquoair aux conditions
drsquoentreacutee depuis la cabine (sect621) En question 3 on a ηthermopompe =∣∣∣∣qoutwin
∣∣∣∣ = minus cp (T4AminusT1A)cp (T2AminusT1A) = 0424
(rare application ougrave un cop infeacuterieur agrave 100 est acceptable)
15) En question 12 on a ηclimatiseur =∣∣∣∣ qinwin
∣∣∣∣ =cp (T1CminusT6C)
cp (T2CminusT1C+T4CminusT3C+T6CminusT5C) = 0842
En pratique toutefois le travail net deacuteveloppeacute par lrsquoair dans le pack nrsquoest pas reacutecupeacutereacute il est rejeteacute
par frottement dans lrsquoair ram On a donc wnet = cp (T2C minusT1C) et le cop est diminueacute
Quelques commentaires de Vn 1) En reacutealiteacute les eacutevolutions adiabatiques ne sont pas reacuteversibles
ce qui reacuteduit plus encore les rendements calculeacutes ici 2) Les faibles valeurs de ces rendements
deacutecoulent des compromis eUectueacutes pour reacuteduire lrsquoencombrement la complexiteacute et surtout le poids
des systegravemes embarqueacutes Dans cette application la puissance meacutecanique disponible est eacuteleveacutee
lrsquoeacutenergie pneumatique est largement disponible et les deacutepassements en volume et en poids ont des
conseacutequences deacutemesureacutees 3) Dans les appareils les plus reacutecents (dits plus eacutelectriques) tels le B787
et lrsquoA350 les packs sont deacutesormais alimenteacutes agrave lrsquoeacutelectriciteacute et non plus au moyen de lrsquoair-mecircme
destineacute agrave la cabine
192 Thermodynamique ndash CC-by-sa Olivier Cleynen
Solutions des exercices
61 1) Qin =minusWnetηmoteur
=minus(60 middot 103)
04 = +150 kW ainsi m = Q inccarburant
= 154 kg hminus1 (environ 12 litres par
heure) 2) Qout = minusQin minus Wnet = minus90 kW
62 Wnet =Q in
ηreacutefrigeacuterateur= +833 kJ Qout = minusQin minusWnet = minus1833 kJ
63 Wnet =minusQout
ηthermopompe=minus(minus4 middot 103)
31 = +129 kW Qin = minusWnet minus Qout = +271 kW
64 1) Si lrsquoon suppose que la masse volumique du liquide est eacutegale agrave celle de lrsquoeau liquide (ρliquide =
103 kg mminus3) la chaleur Qin absorbeacutee par le reacutefrigeacuterateur est Qin = minusQverre minus Qliquide minus Qparois =
minusnbouteilles(mverrecverre+mliquidecliquide)(∆T )packsminusQparois∆t =minus60(0172times075 middot 103+025times42 middot 103)times
(5 minus 19) minus 10 times 4 times 3 600 = +1 1344 kJ AinsiWnet =Q in
ηreacutefrigeacuterateur= +1 1941 kJ
2)Wnet = +1 1941 kJ = +1 1941 kW s = +0332 kW h Ainsi le coucirct revient agrave 005 e ()
3) La piegravece sera reacutechauUeacutee par le rejet Qout = minusQin minusWnet = minus2538 MJ
4) Lrsquoouverture de la porte ne fait qursquoaugmenter la chaleur Qin agrave extraire de la chambre froide
et donc contribuera agrave augmenter Qout et le reacutechauUement de la piegravece (avec une puissance nette
Qnet = Qin + Qout = minusWnet)
65 Voir sect623 p172 et en particulier les Vgures 65 67 et 68
66 ηclimatiseur equiv
∣∣∣∣ Q in
Wnet
∣∣∣∣ = Q in
Wnet=
Q in
minusQ inminusQout= 1
minus1minus QoutQin
Or par deacuteVnition Qout lt 0 et Qin gt 0 ainsi
Qout
Q in= minus
∣∣∣∣ Qout
Q in
∣∣∣∣ On a donc ηclimatiseur =1
minus1+∣∣∣∣∣ QoutQin
∣∣∣∣∣ Agrave vous maintenant avec les eacutequations 65 et 69
67 Les 50 MW deacutepenseacutes par la souYante sont entiegraverement dissipeacutes sous forme de frottements dans
la souYerie et donc convertis en chaleur qursquoil faut preacutelever si lrsquoon veut maintenir la tempeacuterature
constante Ainsi Wnet =Q in
ηreacutefrigeacuteration= +625 MW (un sacreacute reacutefrigeacuterateur ) Il suit que Qout =
minusQin minus Wnet = minus1125 MW
68 2) Avec lrsquoeacutequation 437 TB = TA
( pBpB
) γ minus1γ =
7747 K 3) Avec les eacutequations 314 et 414 WArarrB =
mcp (TB minusTA) = +242 kW 4) Avec lrsquoeacutequation 437 TD = TC
( pDpC
) γ minus1γ =
TC
( pBpA
)minus γ minus1γ = 4818 K Ainsi lrsquoair rejeteacute doit perdre QDrarrA = cp∆T = minus948 kW pour revenir agrave
son eacutetat initial (sect621) 5) ηmoteur equiv
∣∣∣∣Wnet
Q in
∣∣∣∣ = ∣∣∣∣WArarrB+WCrarrD
QBrarrC
∣∣∣∣ = 623
(fort honorable mais seulement atteignable avec une turbine et un compresseur parfaits)
6) Avec un compresseur reacuteel WArarrB2 gt WArarrB etTB2 gt TB Il srsquoensuit que siTC est gardeacutee constante
QBrarrC2 lt QBrarrC Neacuteanmoins on a encore WCrarrD2 lt WCrarrD etTD2 gt TD dans la turbine La puissance
Wnet diminue le rejet Qout augmente Nous montrerons au chapitre 7 (le second principe) que le
rendement diminue eacutegalement
NB Nous avions deacutejagrave eacutetudieacute ce moteur aux exercices 19 p33 et surtout 32 p83 Notre capaciteacute drsquoanalyse
et de quantiVcation des performances srsquoameacuteliore agrave chaque fois
69 1) Pour srsquoaider agrave construire ces diagrammes
on peut reacuteviser les Vgures 57 p135 et 59 p137 ainsi que la section sect54 p147
2) hA = hL05 bar hB = hA +int B
A v dp = hA +vL∆p (513 amp 514 avec qArarrB = 0) hC = h650 Camp4 MPa 190 Thermodynamique ndash CC-by-sa Olivier Cleynen
hC =h110 Camp005 MPa Avec ces donneacutees on calcule aiseacutement ηmoteur equiv
∣∣∣∣wnetqin
∣∣∣∣=minuswnetqin=minus
wturbine+wpompe
qchaudiegravere=
minus(hDminushC)+(hBminushA)
hCminushB= 3147 (inteacuteressant dans la mesure ougrave on peut utiliser nrsquoimporte quel carburant)
3) Dans ce cas la pompe ferait (presque) eUec-
tuer le chemin D rarr C agrave la vapeur la ramenant agrave tempeacuterature de 650 C et rendant impossible
lrsquoapport de chaleur dans la chaudiegravere Nous aurions donc eUectivement une machine faite drsquoune
turbine et drsquoune pompe eacutechangeant de lrsquoeau impossible de deacutegager ainsi du travail
610 Dans un supermarcheacute au printemps comme agrave lrsquoautomne lrsquoeacuteconomie drsquoeacutenergie eacutelectrique permise
par les nouveaux reacutefrigeacuterateurs repreacutesente 436 kW
En eacuteteacute la chaleur agrave absorber par les climatiseurs est diminueacutee Il faut donc ajouter une eacuteconomie
de 485 kW eacutelectriques au niveau des climatiseurs
En hiver la chaleur agrave apporter par les pompes agrave chaleur est augmenteacutee Il faut donc ajouter une
deacutepense suppleacutementaire de 109 kW au niveau des pompes agrave chaleur
Au Vnal cela repreacutesente une eacuteconomie annuelle de 1672 middot 1012 J soit 697 ke par supermarcheacute
qursquoil faut comparer agrave lrsquoinvestissement requis et aux coucircts engendreacutes (notamment lrsquoappel agrave votre
expertise )
611 2) Avec lrsquoeacutequation 437 pBpA=
(TBTA
) γγ minus1 = 1565
3) Idem deacutetente Crarr D adiabatique reacuteversibleTD = TC
( pDpC
) γ minus1γ = TC
( pApB
) γ minus1γ = TC
TATB= 2756 K
soit 24 C 4) Avec les eacutequations 315 et 414win=+402 kJ kgminus1
qout = minus201 kJ kgminus1 wout = +3776 kJ kgminus1 qin = +176 kJ kgminus1 Ainsi avec lrsquoeacutequation 66
ηclimatiseur = 7213 5) On veut obtenir en 2 (bouche de sortie inteacute-
rieure) mair inteacuterieur =V2v2=
V2p2RT2= 0305 kg sminus1 Il faut donc retirer agrave lrsquoair inteacuterieur une puissance
Qair inteacuterieur = mair inteacuterieurcp (T2 minus T1) = minus551 kW (314 amp 414) Le climatiseur requerra donc
Wnet =minusQair inteacuterieurηclimatiseur
= 765 W 6) Pour minimiser mair exteacuterieur il faut maximi-
ser sa tempeacuterature de sortie T4 Or on a neacutecessairement T4 le TB sinon le transfert de chaleur
se fait dans le mauvais sens Ainsi mair exteacuterieur min =minusQout climatiseurcp (T4maxminusT3) = minus
minusQ inminusWnetcp (T4maxminusT3) = 0208 kg sminus1
(minimum theacuteorique)
7) En principe il suXt drsquoinverser la position du compresseur et de la turbine En pratique il faudra
eacutegalement deacutecaler les plages de tempeacuteratures pour permettre lrsquoabsorption de chaleur par temps
froid
612
Thermodynamique ndash CC-by-sa Olivier Cleynen 191
612
1) Si le circuit ram est fermeacute alors T3A = T2A et puisque T4A = T3A (sect432) on obtient T4A =
T1A
( p2Bp1B
) γ minus1γ = 37719 K = 1041 C 3) Dans lrsquoeacutechangeur ram on a Qair cabine =
minusQair ram soit mair cabineqair cabine=minusmair ramqair ram ou encore mair cabinecp (T3AminusT2A)=minusmair ramcp (Trejet ramminus
Tentreacutee ram) Ainsi mair ram est minimal lorsque Trejet ram est maximal or on a neacutecessairement
Trejet ram le T2C Ainsi mair ram min = minusmair cabineT3AminusT2A
T2CminusTentreacutee ram= 029 kg sminus1 (soit environ 200 L sminus1
agrave lrsquoentreacutee) 5) Si le circuit ram est fermeacute alorsT3B = T2B
on a T4B = T3B
( p4Bp3B
) γ minus1γ = T2B
( p1Bp2B
) γ minus1γ = T1B = 29315 K = 20 C
6) wturbine B = cp (T4B minusT3B) = minuswcompression B = minus172 kJ kgminus1
8) On obtientT4Bmin lorsqueT3B = T3Bmin = Texteacuterieur AlorsT4Bmin = T3Bmin ( p4Bp3B
) γ minus1γ = 1851 K =
minus881 C (reacutesultat purement hypotheacutetique bien sucircr)
9) Elle diminue wturbine B2 = cp (T4Bmin minusT3Bmin ) = minus1086 kJ kgminus1
12) T5C = T6C
( p5Bp6B
) γ minus1γ = 6546 K = 3815 C 13) On calcule drsquoabordT4C = T3C
( p4Cp3C
) γ minus1γ =
7284 K Dans le pack les transferts de travail sont de wpack = wcompresseur pack + wturbine pack =
cp (T4C minusT3C) + cp (T6C minusT5C) = minus1389 kJ kgminus1 Ainsi lrsquoair deacutepense un travail net dans le pack qui
reccediloit en permanence de lrsquoeacutenergie sous forme pneumatique (meacutecanique)
14) Pour calculer ces cop il faut compleacuteter les cycles en faisant retourner lrsquoair aux conditions
drsquoentreacutee depuis la cabine (sect621) En question 3 on a ηthermopompe =∣∣∣∣qoutwin
∣∣∣∣ = minus cp (T4AminusT1A)cp (T2AminusT1A) = 0424
(rare application ougrave un cop infeacuterieur agrave 100 est acceptable)
15) En question 12 on a ηclimatiseur =∣∣∣∣ qinwin
∣∣∣∣ =cp (T1CminusT6C)
cp (T2CminusT1C+T4CminusT3C+T6CminusT5C) = 0842
En pratique toutefois le travail net deacuteveloppeacute par lrsquoair dans le pack nrsquoest pas reacutecupeacutereacute il est rejeteacute
par frottement dans lrsquoair ram On a donc wnet = cp (T2C minusT1C) et le cop est diminueacute
Quelques commentaires de Vn 1) En reacutealiteacute les eacutevolutions adiabatiques ne sont pas reacuteversibles
ce qui reacuteduit plus encore les rendements calculeacutes ici 2) Les faibles valeurs de ces rendements
deacutecoulent des compromis eUectueacutes pour reacuteduire lrsquoencombrement la complexiteacute et surtout le poids
des systegravemes embarqueacutes Dans cette application la puissance meacutecanique disponible est eacuteleveacutee
lrsquoeacutenergie pneumatique est largement disponible et les deacutepassements en volume et en poids ont des
conseacutequences deacutemesureacutees 3) Dans les appareils les plus reacutecents (dits plus eacutelectriques) tels le B787
et lrsquoA350 les packs sont deacutesormais alimenteacutes agrave lrsquoeacutelectriciteacute et non plus au moyen de lrsquoair-mecircme
destineacute agrave la cabine
192 Thermodynamique ndash CC-by-sa Olivier Cleynen
hC =h110 Camp005 MPa Avec ces donneacutees on calcule aiseacutement ηmoteur equiv
∣∣∣∣wnetqin
∣∣∣∣=minuswnetqin=minus
wturbine+wpompe
qchaudiegravere=
minus(hDminushC)+(hBminushA)
hCminushB= 3147 (inteacuteressant dans la mesure ougrave on peut utiliser nrsquoimporte quel carburant)
3) Dans ce cas la pompe ferait (presque) eUec-
tuer le chemin D rarr C agrave la vapeur la ramenant agrave tempeacuterature de 650 C et rendant impossible
lrsquoapport de chaleur dans la chaudiegravere Nous aurions donc eUectivement une machine faite drsquoune
turbine et drsquoune pompe eacutechangeant de lrsquoeau impossible de deacutegager ainsi du travail
610 Dans un supermarcheacute au printemps comme agrave lrsquoautomne lrsquoeacuteconomie drsquoeacutenergie eacutelectrique permise
par les nouveaux reacutefrigeacuterateurs repreacutesente 436 kW
En eacuteteacute la chaleur agrave absorber par les climatiseurs est diminueacutee Il faut donc ajouter une eacuteconomie
de 485 kW eacutelectriques au niveau des climatiseurs
En hiver la chaleur agrave apporter par les pompes agrave chaleur est augmenteacutee Il faut donc ajouter une
deacutepense suppleacutementaire de 109 kW au niveau des pompes agrave chaleur
Au Vnal cela repreacutesente une eacuteconomie annuelle de 1672 middot 1012 J soit 697 ke par supermarcheacute
qursquoil faut comparer agrave lrsquoinvestissement requis et aux coucircts engendreacutes (notamment lrsquoappel agrave votre
expertise )
611 2) Avec lrsquoeacutequation 437 pBpA=
(TBTA
) γγ minus1 = 1565
3) Idem deacutetente Crarr D adiabatique reacuteversibleTD = TC
( pDpC
) γ minus1γ = TC
( pApB
) γ minus1γ = TC
TATB= 2756 K
soit 24 C 4) Avec les eacutequations 315 et 414win=+402 kJ kgminus1
qout = minus201 kJ kgminus1 wout = +3776 kJ kgminus1 qin = +176 kJ kgminus1 Ainsi avec lrsquoeacutequation 66
ηclimatiseur = 7213 5) On veut obtenir en 2 (bouche de sortie inteacute-
rieure) mair inteacuterieur =V2v2=
V2p2RT2= 0305 kg sminus1 Il faut donc retirer agrave lrsquoair inteacuterieur une puissance
Qair inteacuterieur = mair inteacuterieurcp (T2 minus T1) = minus551 kW (314 amp 414) Le climatiseur requerra donc
Wnet =minusQair inteacuterieurηclimatiseur
= 765 W 6) Pour minimiser mair exteacuterieur il faut maximi-
ser sa tempeacuterature de sortie T4 Or on a neacutecessairement T4 le TB sinon le transfert de chaleur
se fait dans le mauvais sens Ainsi mair exteacuterieur min =minusQout climatiseurcp (T4maxminusT3) = minus
minusQ inminusWnetcp (T4maxminusT3) = 0208 kg sminus1
(minimum theacuteorique)
7) En principe il suXt drsquoinverser la position du compresseur et de la turbine En pratique il faudra
eacutegalement deacutecaler les plages de tempeacuteratures pour permettre lrsquoabsorption de chaleur par temps
froid
612
Thermodynamique ndash CC-by-sa Olivier Cleynen 191
612
1) Si le circuit ram est fermeacute alors T3A = T2A et puisque T4A = T3A (sect432) on obtient T4A =
T1A
( p2Bp1B
) γ minus1γ = 37719 K = 1041 C 3) Dans lrsquoeacutechangeur ram on a Qair cabine =
minusQair ram soit mair cabineqair cabine=minusmair ramqair ram ou encore mair cabinecp (T3AminusT2A)=minusmair ramcp (Trejet ramminus
Tentreacutee ram) Ainsi mair ram est minimal lorsque Trejet ram est maximal or on a neacutecessairement
Trejet ram le T2C Ainsi mair ram min = minusmair cabineT3AminusT2A
T2CminusTentreacutee ram= 029 kg sminus1 (soit environ 200 L sminus1
agrave lrsquoentreacutee) 5) Si le circuit ram est fermeacute alorsT3B = T2B
on a T4B = T3B
( p4Bp3B
) γ minus1γ = T2B
( p1Bp2B
) γ minus1γ = T1B = 29315 K = 20 C
6) wturbine B = cp (T4B minusT3B) = minuswcompression B = minus172 kJ kgminus1
8) On obtientT4Bmin lorsqueT3B = T3Bmin = Texteacuterieur AlorsT4Bmin = T3Bmin ( p4Bp3B
) γ minus1γ = 1851 K =
minus881 C (reacutesultat purement hypotheacutetique bien sucircr)
9) Elle diminue wturbine B2 = cp (T4Bmin minusT3Bmin ) = minus1086 kJ kgminus1
12) T5C = T6C
( p5Bp6B
) γ minus1γ = 6546 K = 3815 C 13) On calcule drsquoabordT4C = T3C
( p4Cp3C
) γ minus1γ =
7284 K Dans le pack les transferts de travail sont de wpack = wcompresseur pack + wturbine pack =
cp (T4C minusT3C) + cp (T6C minusT5C) = minus1389 kJ kgminus1 Ainsi lrsquoair deacutepense un travail net dans le pack qui
reccediloit en permanence de lrsquoeacutenergie sous forme pneumatique (meacutecanique)
14) Pour calculer ces cop il faut compleacuteter les cycles en faisant retourner lrsquoair aux conditions
drsquoentreacutee depuis la cabine (sect621) En question 3 on a ηthermopompe =∣∣∣∣qoutwin
∣∣∣∣ = minus cp (T4AminusT1A)cp (T2AminusT1A) = 0424
(rare application ougrave un cop infeacuterieur agrave 100 est acceptable)
15) En question 12 on a ηclimatiseur =∣∣∣∣ qinwin
∣∣∣∣ =cp (T1CminusT6C)
cp (T2CminusT1C+T4CminusT3C+T6CminusT5C) = 0842
En pratique toutefois le travail net deacuteveloppeacute par lrsquoair dans le pack nrsquoest pas reacutecupeacutereacute il est rejeteacute
par frottement dans lrsquoair ram On a donc wnet = cp (T2C minusT1C) et le cop est diminueacute
Quelques commentaires de Vn 1) En reacutealiteacute les eacutevolutions adiabatiques ne sont pas reacuteversibles
ce qui reacuteduit plus encore les rendements calculeacutes ici 2) Les faibles valeurs de ces rendements
deacutecoulent des compromis eUectueacutes pour reacuteduire lrsquoencombrement la complexiteacute et surtout le poids
des systegravemes embarqueacutes Dans cette application la puissance meacutecanique disponible est eacuteleveacutee
lrsquoeacutenergie pneumatique est largement disponible et les deacutepassements en volume et en poids ont des
conseacutequences deacutemesureacutees 3) Dans les appareils les plus reacutecents (dits plus eacutelectriques) tels le B787
et lrsquoA350 les packs sont deacutesormais alimenteacutes agrave lrsquoeacutelectriciteacute et non plus au moyen de lrsquoair-mecircme
destineacute agrave la cabine
192 Thermodynamique ndash CC-by-sa Olivier Cleynen
612
1) Si le circuit ram est fermeacute alors T3A = T2A et puisque T4A = T3A (sect432) on obtient T4A =
T1A
( p2Bp1B
) γ minus1γ = 37719 K = 1041 C 3) Dans lrsquoeacutechangeur ram on a Qair cabine =
minusQair ram soit mair cabineqair cabine=minusmair ramqair ram ou encore mair cabinecp (T3AminusT2A)=minusmair ramcp (Trejet ramminus
Tentreacutee ram) Ainsi mair ram est minimal lorsque Trejet ram est maximal or on a neacutecessairement
Trejet ram le T2C Ainsi mair ram min = minusmair cabineT3AminusT2A
T2CminusTentreacutee ram= 029 kg sminus1 (soit environ 200 L sminus1
agrave lrsquoentreacutee) 5) Si le circuit ram est fermeacute alorsT3B = T2B
on a T4B = T3B
( p4Bp3B
) γ minus1γ = T2B
( p1Bp2B
) γ minus1γ = T1B = 29315 K = 20 C
6) wturbine B = cp (T4B minusT3B) = minuswcompression B = minus172 kJ kgminus1
8) On obtientT4Bmin lorsqueT3B = T3Bmin = Texteacuterieur AlorsT4Bmin = T3Bmin ( p4Bp3B
) γ minus1γ = 1851 K =
minus881 C (reacutesultat purement hypotheacutetique bien sucircr)
9) Elle diminue wturbine B2 = cp (T4Bmin minusT3Bmin ) = minus1086 kJ kgminus1
12) T5C = T6C
( p5Bp6B
) γ minus1γ = 6546 K = 3815 C 13) On calcule drsquoabordT4C = T3C
( p4Cp3C
) γ minus1γ =
7284 K Dans le pack les transferts de travail sont de wpack = wcompresseur pack + wturbine pack =
cp (T4C minusT3C) + cp (T6C minusT5C) = minus1389 kJ kgminus1 Ainsi lrsquoair deacutepense un travail net dans le pack qui
reccediloit en permanence de lrsquoeacutenergie sous forme pneumatique (meacutecanique)
14) Pour calculer ces cop il faut compleacuteter les cycles en faisant retourner lrsquoair aux conditions
drsquoentreacutee depuis la cabine (sect621) En question 3 on a ηthermopompe =∣∣∣∣qoutwin
∣∣∣∣ = minus cp (T4AminusT1A)cp (T2AminusT1A) = 0424
(rare application ougrave un cop infeacuterieur agrave 100 est acceptable)
15) En question 12 on a ηclimatiseur =∣∣∣∣ qinwin
∣∣∣∣ =cp (T1CminusT6C)
cp (T2CminusT1C+T4CminusT3C+T6CminusT5C) = 0842
En pratique toutefois le travail net deacuteveloppeacute par lrsquoair dans le pack nrsquoest pas reacutecupeacutereacute il est rejeteacute
par frottement dans lrsquoair ram On a donc wnet = cp (T2C minusT1C) et le cop est diminueacute
Quelques commentaires de Vn 1) En reacutealiteacute les eacutevolutions adiabatiques ne sont pas reacuteversibles
ce qui reacuteduit plus encore les rendements calculeacutes ici 2) Les faibles valeurs de ces rendements
deacutecoulent des compromis eUectueacutes pour reacuteduire lrsquoencombrement la complexiteacute et surtout le poids
des systegravemes embarqueacutes Dans cette application la puissance meacutecanique disponible est eacuteleveacutee
lrsquoeacutenergie pneumatique est largement disponible et les deacutepassements en volume et en poids ont des
conseacutequences deacutemesureacutees 3) Dans les appareils les plus reacutecents (dits plus eacutelectriques) tels le B787
et lrsquoA350 les packs sont deacutesormais alimenteacutes agrave lrsquoeacutelectriciteacute et non plus au moyen de lrsquoair-mecircme
destineacute agrave la cabine
192 Thermodynamique ndash CC-by-sa Olivier Cleynen
