Exercice type « course aux nombres »

1) Donner le volume d'une boule de diamètre 15 cm (arrondir au dixième de cm³).

2) Si on multiplie le rayon d'une boule par 4, alors par quelle valeur son volume est-il multiplié ?

3) Que trouve-t-on si on remplace x par (-3) dans l'expression x² – 7x + 3 ?

4) Déterminer le nombre x qui vérifie l'équation 8x – 9 = 20.

5) Un cycliste a parcouru une distance de 16 km en 45 minutes puis une distance de 18 km en une heure. Quelle est sa vitesse moyenne sur l'ensemble de son trajet ? (arrondir au dixième de km/h)

6) Quelle est l'écriture en notation scientifique de 570 000 000 ?

7) Dans un collège, le nombre d'adhérents au FSE est passé de 250 élèves à 370 élèves. Quel est le pourcentage d'augmentation ?

8) Un article a subi une augmentation de 20 %. Son nouveau prix est 360 €. Quel était son ancien prix ?

9) EDF est un triangle rectangle en D tel que ED = 13,5 cm et EF = 3,6 cm. Déterminer un arrondi au dixième de cm de la longueur DF.

10) Un triangle équilatéral de 5 cm de côté a été réduit par un coefficient de réduction de 0,6. Quelle est la longueur des côtés du triangle réduit ?

11) Voici une série de valeur : 11 – 13 – 15 – 17 – 20 – 36 – 43 – 5 – 12.Quelle est la médiane de cette série ?

12) Voici une série de valeur : 11 – 13 – 15 – 17 – 20 – 36 – 43 – 5 – 12.Quelle est la moyenne de cette série ? (arrondir à l'unité)

13) Voici un programme de calcul :

Choisir un nombreLe multiplier par 2Ajouter 10Multiplier le résultat par 7

Si on appelle x le nombre de départ, comment s'exprime le résultat obtenu en fonction de x ?

14) La distance Terre-Lune est environ de 3,85 x 105 km.La distance Terre-Soleil est d’environ 150 millions de km.Environ combien de fois la distance Terre-Lune est-elle plus petite que la distance terre-Soleil ?

15) Quelle est le reste de la division euclidienne de 1 548 par 48 ?

16) Une brouette a une contenance de 77 litres. Sachant que 1 litre de fleur de sel pèse 900 grammes, calculer la masse en kg du contenu d’une brouette remplie de fleur de sel.

EXERCICE 1

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chaque question, une seule des trois

réponses proposées est exacte. Sur la copie, indiquer le numéro de la question et la lettre de la réponse

choisie.

On ne demande pas de justifier.

Questions Réponse A Réponse B Réponse C

1 L’écriture décimale du nombre

5,3 × 105 est : 530 000 5,300 000 5 300 000

2 L’aire de

la partie

grise

est :

(6 – x)² 24 – 4x 36 – x ²

3 L’écriture scientifique du nombre

0,2514 × 103 est : 2,514² 2,5145 × 104 2,514 × 10²

4 Combien les nombres 90 et 160 ont-ils

de diviseurs en commun ? 3 5 4

5 Quelle égalité de quotients correspond

à la figure suivante sachant que les

triangles FEI et HIG sont semblables et

que les angles H et E sont égaux.

IHIE

= HGEF

= IGFI

IHIE

= IFIG

= HGFE

EFHG

= EIEH

= FIFG

6 La roue B fait 2 tours, combien de tours

fait la roue A ?

3 tours 4 tours 5 tours

EXERCICE 2

Le capitaine d’un navire possède un trésor constitué de 69 diamants, 1 150 perles et 4 140 pièces

d’or.

1. Décomposer 69 ; 1 150 et 4 140 en produits de facteurs premiers.

2. Le capitaine partage équitablement le trésor entre les marins.

Combien y-at-il de marins sachant que toutes les pièces, perles et diamants ont été

distribués ?

EXERCICE 3

Une assistante maternelle gardait plusieurs enfants dont Farida qui est entrée à l’école en

septembre 2017. Ses parents ont alors rompu leur contrat avec cette assistante maternelle. La loi

les oblige à verser une « indemnité de rupture ».

Le montant de cette indemnité est égale au 1/120e du total des salaires nets perçus par l’assistante

maternelle pendant toute la durée du contrat.

Ils ont reporté le montant des salaires nets versés, de mars 2015 à août 2017, dans un tableur

comme ci-dessous :

1. a. Que représente la valeur 1 783,04 dans la cellule M4 ?

b. Quelle formule a-t-on écrit dans la cellule M4 pour obtenir cette valeur ?

c. Dans quelle cellule doit-on écrire la formule = M4 + M9 + M14 ?

2. Déterminer le montant de « l’indemnité de rupture ». Arrondir au centime d’euro près.

3. Déterminer le salaire moyen net mensuel versé à cette assistante maternelle sur toute la

durée du contrat de la famille de Farida. Arrondir au centime d’euro près.

4. Calculer l’étendue des salaires versés.

Exercice N°4Chaque été, Jean exploite son marais salant sur l’île de Ré, situé dans l’océan Atlantique, près de La

Rochelle.

Son marais se compose de carreaux (carrés de 4 m de côté) dans lesquels se récolte le sel.

Chaque jour, il récolte du gros sel sur 16 carreaux. Le premier jour, afin de prévoir sa production, il

relève la masse en kilogramme de chaque tas de gros sel produit par carreau. Voici la série

statistique obtenue : 34--39--31--45--40--32--36--45--42--34--48--43--43--37--47--33

1. Calculer l’étendue de cette série statistique.

2. Déterminer la médiane de cette série statistique et interpréter le résultat.

3. Calculer la masse moyenne en kg des tas de gros sel pour ce premier jour.

Exercice N°5Un lingot d’or ayant la forme d’un parallélépipède rectangle et a les dimensions suivantes

– Longueur L = 7,5 cm ; – largeur l = 3 cm ; – hauteur h = 2,3 cm

On sait que la masse volumique de l’or est 3/3,19 cmg .

1. Calculer le volume de ce lingot d’or.

2. Calculer la masse de ce lingot d’or.

3. On décide de reproduire ce lingot en l’agrandissant à l’échelle 3. Quel sera alors le volume de la

maquette obtenue ? Justifier la réponse.

Exercice N°6

Lors des soldes, un commerçant décide d’appliquer une réduction de 30 % sur les articles de son

magasin.

1. L’un des articles coûte 54 € (avant la réduction). Calculer son prix après la réduction.

2. Le commerçant utilise la feuille de calcul ci-dessous pour calculer les prix des articles soldés.

a. Pour calculer la réduction, quelle formule a-t-il pu saisir dans la cellule B2 avant de l’étirer sur la

ligne 2 ?

b. Pour obtenir le prix soldé, quelle formule peut-il saisir dans la cellule B3 avant de l’étirer sur la

ligne 3 ?

3. Le prix soldé d’un article est 42,00 €. Quel était son prix initial ?

Exercice N°7Dans cet exercice, aucune justification n’est attendue.

Simon travaille sur un programme. Voici des copies de son écran :

1. Il obtient le dessin ci-contre.

a. D’après le script principal, quelle est la longueur du côté du plus petit

carré dessiné ?

b. D’après le script principal, quelle est la longueur du côté du plus

grand carré dessiné ?

2. Dans le script principal, où peut-on insérer l’instruction

de façon à obtenir le dessin ci-contre ?

3. On modifie maintenant le script principal pour obtenir celui qui est présenté ci-dessous :

Parmi les dessins ci-dessous, lequel obtient-on ?

Exercice 8

Une entreprise a enregistré, pour chaque mois de l’année 2016, le pourcentage de commandes livrées en retard. Le diagramme suivant présente ces données.

1. Quel est le mois de l’année où le pourcentage de commandes livrées en retard a été le plusimportant?Aucune justification n’est attendue.

2. Pour quels mois de l’année ce pourcentage a-t-il été inférieur ou égal à 18 % ?Aucune justification n’est attendue.

3. Quelle est la moyenne de cette série de données ?

Exercice 9

Arthur doit écrire un programme avec Scratch pour dessiner une étoile comme le dessin représenté ci-contre.Il manque dans son programme le nombre de répétitions.

Programme commencé par Arthur Information

L’instruction

signifie qu’on se dirigevers la droite.

1. Quel nombre doit-il saisir dans la boucle« répéter » pour obtenir l’étoile?

2. Déterminer le périmètre de cette étoile.

3. Arthur souhaite agrandir cette étoile pour obtenir uneétoile dont le périmètre serait le double, en modifiantson programme.Recopier la partie du programme ci-contre sur la copieen modifiant les valeurs nécessaires pour obtenir cettenouvelle étoile.

Point de départdu tracé

Exercice 10

Francis veut se lancer dans la production d’œufs biologiques. Son terrain est un rectangle de 110 m de long et 30 m de large.Il va séparer ce terrain en deux parties rectangulaires(voir schéma qui n’est pas à l’échelle) :

• une partie couverte;• une partie « plein air ».

Pour avoir la qualification « biologique », Francis al’obligation de respecter les deux règles ci-dessous.

Partie couverte : Partie « Plein air » :

utilisée pour toutes les poulesquand il fait nuit

utilisée pour toutes les poulesquand il fait jour

6 poules maximum par m²4 m² minimum

par poule

(Source : Institut Technologique de l’agriculture Biologique)

Il a prévu que la partie couverte ait une surface de 150 m².

Toute trace de recherche, même incomplète, pourra être prise en compte dans la notation.

1. Montrer que l’aire de la partie « Plein air » est de 3 150 m².2. Peut-il élever 800 poules dans son installation?3. Combien de poules au maximum pourrait-il élever dans son installation?

Exercice 11

Pour chaque affirmation, dire en justifiant, si elle est vraie ou fausse.

Affirmation 1 : Programme de calcul A

• Choisir un nombre• Ajouter 3• Multiplier le résultat par 2• Soustraire le double du nombre de départ

Le résultat du programme de calcul A est toujours égal à 6.

Affirmation 2 : Le résultat du calcul – ×31 est égal à .7

545

15

Exercice 12

Lorsqu’on fait geler de l’eau, le volume de glace obtenu est proportionnel au volume d’eau utilisé. En faisant geler 1,5 L d’eau on obtient 1,62 L de glace.

1. Montrer qu’en faisant geler 1 L d’eau, on obtient 1,08 L de glace.

2. On souhaite compléter le tableau ci-dessous à l’aide d’un tableur.Quelle formule peut-on saisir dans la cellule B2 avant de la recopier vers la droite jusqu’à lacellule G2?

3. Quel graphique représente le volume de glace obtenu (en L) en fonction du volume d’eaucontenu dans la bouteille au départ (en L) ?On rappelle que toute réponse doit être justifiée.

0 0,5 1 1,5 20

0,5

1

1,5

2

2,5

0 0,5 1 1,5 20

0,5

1

1,5

2

2,5

0 0,5 1 1,5 20

0,5

1

1,5

2

2,5

Graphique n°1 Graphique n°2 Graphique n°3

Exercice n° 14

Un sac contient 20 boules ayant chacune la même probabilité d’être tirée. Ces 20 boules sont

numérotées de 1 à 20. On tire une boule au hasard dans le sac. Tous les résultats seront donnés sous

forme de fraction irréductible.

1. Quelle est la probabilité de tirer la boule numérotée 13 ?

2. Quelle est la probabilité de tirer une boule portant un numéro pair ?

3. A-t-on plus de chance d’obtenir une boule portant un numéro multiple de 4 que d’obtenir

une boule portant un numéro diviseur de 4.

4. Quelle est la probabilité de tirer une boule portant un numéro qui soit un nombre premier ?

Exercice n° 13

Deux classes du collège ont répondu à la question suivante : « Combien de livres avez-vous em-

pruntés durant les 12 derniers mois ? » Les deux classes ont communiqué les réponses de deux fa-

çons différentes :

Classe n° 1 : 1 ; 2 ; 2 ; 2 ; 2 ; 3 ; 3 ; 3 ; 3 ; 3 ; 3 ; 3 ; 3 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 7 ; 7 ; 7

Classe n°2 : Effectif total : 25

Moyenne : 4

Étendue : 8

Médiane : 5

1. Comparer les nombres moyens de livres empruntés dans chaque classe.

2. Un « grand lecteur » est un élève qui a emprunté 5 livres ou plus. Quelle classe a le plus

de « grands lecteurs » ?

3. Dans quelle classe se trouve l’élève ayant emprunté le plus de livres ?

Exercice type « course aux nombres »: correction

1) 1 767 cm³

2) 64

3) 33

4) X = 298

= 3,625

5) 19,4 km/h

6) 5,7 × 108

7) 48 %

8) 300€

9) 13 cm

10) 3 cm

11) 15

12) 19,1

13) (2x +10) × 7 = 14x + 70

14) Environ 390 fois

15) 12

16) 69,3 kg

CORRECTION