Pr . MD .Didi Lycée de MaataMoulana Classe de 5C 2013 /2014

Exercice3

7,75pt

A- Calculer puis donner les résultats sous forme d’une fraction irréductible :

A = 5 × 3−2

54 3

×25

3−4

5 ; B =

14×10−3 6×109

494×0.025

B- Soit 𝛼 = 2 − 3 . Montre que : 1 + 𝛼2 = 4𝛼 et que 1 − 𝛼2 = 2𝛼 3

C- Démontre que : 𝑎 + 𝑏 3 + 𝑎 − 𝑏 3 = 2𝑎(𝑎2 + 3𝑎𝑏2)

D- Démontre que pour tout nombre 𝑎 𝑒𝑡 𝑏 on a : 𝑎 + 𝑏 2 1 + 2 = 𝑎 + 2𝑏 + 𝑎 + 𝑏 2

1-Compléter le tableau suivent :

𝑑 𝑐; 𝑥 ≤ 𝑟 ≤ ; ≥ 2𝑥 + 3 ≤ 4

−3 ≤ 𝑥 ≤ 4 −3,5 ; 4 𝑥 − 9 > 1

𝑑(−2; 𝑥) ≥ 7

2- Soient x ; y et z des réels .

a-Montre que 𝑥3 + 𝑦3 + 𝑧3 − 3𝑥𝑦𝑧 =1

2 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 ( 𝑥 − 𝑦 2 + 𝑦 − 𝑧 2 + 𝑧 − 𝑥 2)

b- x ; y et z sont des côtes dans un triangle tel que : 𝑥3 + 𝑦3 + 𝑧3 = 3𝑥𝑦𝑧 quelle est la nature de se

triangle ?

1- Soit 𝑓 𝑥 = 𝑥2 − 25 − 3𝑥 − 1 𝑥 − 5

a) Développer et réduire 𝑓 𝑥

b) Factoriser 𝑓 𝑥

2- 𝑔 𝑥 = 𝑥2 − 4𝑥 − 5 𝑒𝑡 𝑕 𝑥 = 𝑥2 − 4𝑥 + 4

a) Factoriser 𝑕 𝑥

b) Montrer que 𝑔 𝑥 = 𝑕 𝑥 − 9 puis factorisation 𝑔 𝑥

3- On pose 𝑝 𝑥 = 𝑓 𝑥 + 𝑔(𝑥)

a) Résoudre dans IR 𝑝 𝑥 = 0

b) Calculer 𝑝 0 ; 𝑝 5 ;𝑝 7 ;𝑝(6)

4) Soit 𝑣 𝑥 =𝑓(𝑥)

𝑔(𝑥). Résoudre dans IR 𝑣 𝑥 ≥ 0

Exercice

1

5pt

Exercice

3

8pt

Devoir du mois"Décembre"

2013 /2014

En maths

Classe de

5C

Lycée de

Maata

Moulana

Exercice

2

7pt