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Raouf FATHALLAH Chapitre I Support de cours Fatigue, Endommagement et Rupture

Ecole Nationale d’Ingénieurs de Sousse - DMA Page 3

Chapitre I

Généralités sur la fatigue des matériaux



ruptures semi-fragiles(22%)ruptures par

fatigue (68%)

ruptures catastrophiques (10%)

Figure I-1 : différentes ruptures des pièces mécaniques et fréquence d’après une étude du CETIM publiée en 1976 [I-1]

I-1 : Introduction

Le phénomène de fatigue des matériaux est très néfaste et fastidieux. Il intervient souvent d’une façon

brusque sans aucune déformation permanente ou observations annonciatrices, contrairement aux autres

modes de ruine tels que la corrosion et l’usure. La rupture finale est, souvent, le résultat d’un

développement d’endommagement lent et silencieux qui nécessite de moyens de laboratoire pour être

observé (microscope électronique à balayage, etc.). Même si ce phénomène est mieux connu et bien

étudié pour les matériaux métalliques, il concerne aussi tous les autres types des matériaux, tels que les

polymères, les composites et même les matériaux dits innovants comme les alliages à mémoires de

formes, les verres métalliques et nanomatériaux.

I-2 : Les causes de ruptures dans l’industrie mécanique

D’après un travail réalisé par le CETIM France et publié en 1976 et des analyses menées par une

compagnie américaine, il a été observé que la rupture par fatigue est le plus prépondérant par rapport

aux autres modes de ruptures comme la corrosion, l’usure, les surcharges, etc. De même, on observe

que les causes de la fatigue peuvent être reliés à la conception (tracé défectueux, mauvais choix de

matière, traitements thermiques, etc.), la fabrication (défauts matières bruts, non respect de tracé,

accident d’usinage, rugosité, écaillage, rayures, modifications localisées de structure du métal,

mauvais traitements thermiques ou superficiels, etc.) ainsi que les conditions d’utilisation des

composants (vibrations de la machines, corrosion contact, incompatibilité de deux matières, effets

thermiques ou courant de surface, lubrification mal adapté, protection et étanchéité, utilisation en

surpuissance, etc.).

Chapitre I

Ecole Nationale d’Ingénieurs de Sousse

Figure I-2 : répartition des causes des ruptures des pièces mécaniques d’après une étude du CETIM publiée en 1976 [I

Il est à noter ainsi que le rôle des

uniquement à la phase conception ou à la connaissance des méthodes de dimensionnement, mais il doit

être très conscients des petits détails et précisions au

et à la maintenance.

Les causes de fatigue peuvent être évitables par :

� Une étude plus soignée et plus complète dès le départ (on doit prendre en compte l’aspect

fatigue dès la première étape de la conce

mode d’élaboration, de l’usinage et du parachèvement des surfaces dans la prédiction de la

tenue à la fatigue)

� Un soin dans l’élaboration du brut, des gammes d’usinage, traitements thermiques et des

surfaces, contrôle de la rugosité, stockage, manutention, transport, etc.

� Étude des conditions de fonctionnement, conception adaptée des mécanismes, protection des

mécanismes et des pièces (en cas de surcharge par exemple, etc.).

I-3 : Définitions : endommagement, rupture et fatigue

Tout d’abord il est important de distinguer certaines notions de base concernant les termes fatigue,

endommagement et rupture et très utilisées en mécanique. Si on considère que la structure est

initialement parfaites et sans défauts (ce qui est très difficile surtout au niveau micros

phase de développement d’une ou des macro

Support de cours Fatigue, Endommagement et Rupture

Ecole Nationale d’Ingénieurs de Sousse - DMA

répartition des causes des ruptures des pièces mécaniques d’après une étude du CETIM publiée en 1976 [I-1]

est à noter ainsi que le rôle des ingénieurs pour éviter ce phénomène très néfaste ne se limite pas


être très conscients des petits détails et précisions aux niveaux des autres facteurs liés à la fabrication

Les causes de fatigue peuvent être évitables par :

Une étude plus soignée et plus complète dès le départ (on doit prendre en compte l’aspect

fatigue dès la première étape de la conception) – (surtout la prise en compte de l’effet du


Un soin dans l’élaboration du brut, des gammes d’usinage, traitements thermiques et des

ces, contrôle de la rugosité, stockage, manutention, transport, etc.

Étude des conditions de fonctionnement, conception adaptée des mécanismes, protection des

mécanismes et des pièces (en cas de surcharge par exemple, etc.).

: endommagement, rupture et fatigue

de distinguer certaines notions de base concernant les termes fatigue,


initialement parfaites et sans défauts (ce qui est très difficile surtout au niveau micros

phase de développement d’une ou des macro-fissures est dite phase d’endommagement. De point de

Raouf FATHALLAH Support de cours Fatigue, Endommagement et Rupture

Page 5

répartition des causes des ruptures des pièces mécaniques d’après

ingénieurs pour éviter ce phénomène très néfaste ne se limite pas


x niveaux des autres facteurs liés à la fabrication

Une étude plus soignée et plus complète dès le départ (on doit prendre en compte l’aspect

(surtout la prise en compte de l’effet du


Un soin dans l’élaboration du brut, des gammes d’usinage, traitements thermiques et des

Étude des conditions de fonctionnement, conception adaptée des mécanismes, protection des

de distinguer certaines notions de base concernant les termes fatigue,


initialement parfaites et sans défauts (ce qui est très difficile surtout au niveau microscopique !). La

fissures est dite phase d’endommagement. De point de

Chapitre I


Figure I-3 : définitions endommagement, rupture et fatigue [I

vue mécanique, l’endommagement est la présence dans l’élément de volume de discontinuité

géométriques (des vides ; des fissures bidimensionnelles

réduisent la surface susceptible de résister à une contrainte. Toutefois, l’élément de volume est

considéré comme continu en introduisant la variable de Kachanov

densité surfacique de défauts (il est égale à 0 lorsqu’il n’y a pas d’endommagement et est égale à 1 à la

rupture). De point de vue physique et métallurgique, l’endommagement est défini comme l’ensemble

des phénomènes liés aux cavités, amorçage, croissance

quantitative et ne permet de distinguer les autres phénomènes qui développent au même temps,

comme : l’écrouissage, la texture etc. Ces vides croissent au cours de la déformation et coalescent pour

former des macro-fissures locales, c’est la phase d’amorçage ou de nucléation. Cette première étape

peut être préexistante dans la pièce suite à un défaut d’élaboration, d’usinage, de traitements de surface

ou même à un problème lié à la manipulation de la pièce. Par l

développent de manière stable ou instable pour produire éventuellement la rupture finale de la pièce.

L’étude de la propagation des fissures ou bien la fissuration c’est la mécanique de la rupture. L’étude

globale comprenant la phase amorçage, propagation et rupture c’est le phénomène de fatigue.

I-4 : Approches de dimensionnement

On constate que les phénomènes endommagement, rupture et fatigue sont complexes. Ils dépendent de

la sollicitation cyclique (nature, niveau de chargement, trajet de chargement, etc.), des propriétés

intrinsèques à la pièce (conditions des surfaces



définitions endommagement, rupture et fatigue [I


; des fissures bidimensionnelles ou des cavités tridimensionnelles) qui


considéré comme continu en introduisant la variable de Kachanov D d’endommagement qui est la

ensité surfacique de défauts (il est égale à 0 lorsqu’il n’y a pas d’endommagement et est égale à 1 à la


des phénomènes liés aux cavités, amorçage, croissance et coalescence. Cette définition reste moins


: l’écrouissage, la texture etc. Ces vides croissent au cours de la déformation et coalescent pour

fissures locales, c’est la phase d’amorçage ou de nucléation. Cette première étape


ou même à un problème lié à la manipulation de la pièce. Par la suite une ou des fissures se



la phase amorçage, propagation et rupture c’est le phénomène de fatigue.

: Approches de dimensionnement



intrinsèques à la pièce (conditions des surfaces : propriétés métallurgiques, contraintes résiduelles,


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définitions endommagement, rupture et fatigue [I-2]


ou des cavités tridimensionnelles) qui


d’endommagement qui est la

ensité surfacique de défauts (il est égale à 0 lorsqu’il n’y a pas d’endommagement et est égale à 1 à la


et coalescence. Cette définition reste moins


: l’écrouissage, la texture etc. Ces vides croissent au cours de la déformation et coalescent pour

fissures locales, c’est la phase d’amorçage ou de nucléation. Cette première étape


a suite une ou des fissures se



la phase amorçage, propagation et rupture c’est le phénomène de fatigue.



étés métallurgiques, contraintes résiduelles,



intégrité des surfaces, rugosité) et de l’environnement (par exemples des effets de couplages avec la

corrosion, l’usure, thermique, etc.).

De même, de point de vue pratique, les pièces et structures mécaniques sont destinées pour des durées

de vie variables. Par exemples : (i) les arbres, les accouplements, les engrenages doivent être conçus

pour avoir une durée de vie infini (ne doivent pas casser lors de l’usage) ; (ii) les courroies de

transmission, les réducteurs et les ventilateurs sont destinés à des durées de vie limitées (un certains

nombre de cycles ou bien un nombre de kilomètres pour un véhicule etc.). De même, dans certains cas

où les niveaux de chargements cycliques sont relativement élevés (supérieurs ou proches de la limite

d’élasticité du matériau), il y a des déformations plastiques macroscopiques significatives au cours

d’un nombre de cycles réduit. On s’intéresse, alors, dans ce dernier cas à prévoir la déformation

plastique cumulée dans le matériau et les risques d’endommagement prématurés etc.

On constate, alors, qu’il y a des différents cas d’études en fatigue, ce qui a nécessité la mise en place

de différentes approches : fatigue à durée de vie illimitée (fatigue endurance) ; fatigue à durée de vie

limitée ; mécanique de l’endommagement (prévision du niveau d’endommagement D et de son

évolutions dans une structure), mécanique de la rupture (étude de la fissuration, etc.).

La durée de vie totale de la pièce en fonction de la sollicitation appliqué comprend le nombre de

cycles à l’amorçage (qui peut atteindre 90% de la durée de vie totale de la pièce) et celui nécessaire

pour la propagation du défaut jusqu’à la rupture finale. Il est nécessaire de prendre compte des effets

pouvant affecter la durée de vie (conditions des surfaces, environnement, nature du chargement, etc.).

Les ingénieurs de conception peuvent avoir différents objectifs lors de dimensionnement de

composants mécaniques à la fatigue. Ils peuvent être soumis à un contexte absolument sécuritaire où

l’existence des fissures n’est pas du tout tolérée ou bien dans d’autres situations où un niveau

d’endommagement ou l’apparition de fissures peuvent être tolérés. Les ingénieurs vont essayer de

trouver les solutions optimales permettant d’avoir un compromis entrain niveau de sécurité exigé, le

coût des solutions proposées et niveau d’endommagement admis dans la structure. De nos jours, on

parle, même du niveau de fiabilité admis. Dans ce contexte, on distingue, les quatre types d’approches

de dimensionnement suivantes :

• Concept en durée de vie infinie : c’est le cas de plusieurs composants mécaniques de

transmissions ou pièces de sécurité destinés à un grand nombre de cycles et nécessitant un

niveau de sécurité élevé. Le principe de dimensionnement se base à des prévisions de type

« oui » ou « non ». Cette approche qui nécessite l’introduction de coefficients de sécurité



Figure I-4 : approches de dimensionnement en fatigue [I-3]

souvent définis par l’expérience, peut nous ramener vers des solutions couteuses et

encombrantes.

• Concept en durée de vie sûre (safe life) : développé dès les années 1950 et très utilisé dans

divers industries (aéronautiques, ferroviaire, etc.). L’idée consiste à prévoir le temps

nécessaire pour l’amorçage des fissures. On utilise, pour cela, des coefficients de sécurité à

partir de calculs ou d’essais expérimentaux. A la fin de la durée de vie calculée, l’élément doit

être retiré du service, qu’il soit effectivement fissuré ou non. Selon ce type d’approche, un

composant sera donc toujours remplacé avant de développer des fissures en fatigue. Ce

concept s’applique, généralement, lorsqu’il y a un seul chemin d’effort comme le montre

figure en dessous.

• Concept de redondance (fail safe) : introduit dans les années 1960. Elle implique qu’une

rupture partielle d’un élément n’engendre pas, systématiquement, des conséquences

catastrophiques pour l’intégrité de la structure. Cette approche nécessite alors des inspections

périodiques pour contrôler les dommages et la réparation de l’élément défaillant. Ce cas

correspond à l’existence de chemins multiples de passage d’effort ou des arrêteurs de fissures

en redondance.

• Approche de tolérance de dommage. Partant du fait que dans la réalité, il y a toujours des

petits défauts qui peuvent exister lors de la fabrication du composant ou lors de l’utilisation,

on peut s’intéresser alors, à la détermination de l’évolution du niveau de l’endommagement pu

à la taille de la fissure critique pour déterminer te prévoir, d’une part, la durée de vie résiduelle

et/ou les intervalles d’inspection moyennant les contrôles non destructifs à titre d’exemple.



Figure I-5 : les différentes phases durant la fatigue avec les facteurs d’influence [I-4]

Figure I-6 : aspect général d’un faciès de rupture [I-3]

I-5 : Etapes de ruine par fatigue

Les investigations expérimentales montrent que les amorces des fissures commencent à une échelle

microscopique à partir de microfissures au niveau des bandes de glissement

Le phénomène de rupture par fatigue (jusqu’à la ruine) comprend trois étapes variables selon la nature

du matériau, les conditions de fabrication de l’éprouvette et les sollicitations appliquées :

- Etape d’amorçage (généralement à l’échelle microscopique)

- Etape de propagation des fissures (à l’échelle macroscopique)

- Etape de rupture brutale



I-5-1 : Etape d’amorçage

Site préférentiels d’amorçage Dans la majorité des cas, l’amorçage se produit au niveau de la surface

(on dit que les pièces mécaniques vivent et meurent par leurs surfaces). Ceci est dû à causes suivantes :

- Les dislocations sont plus libres en surface et mobiles,

- L’état des contraintes est maximale (cas des poutres en flexion et torsion ; présence de

rugosité qui induit une sorte de micro concentration de contraintes localisée en surface)

- Les agressions par environnement, comme la corrosion, l’usure, etc. se produisent au niveau

de la surface

- Le phénomène de concentration des contraintes

- L’état de contraintes plan favorable à l’ouverture des fissures (mode I)

- La discontinuité de la matière (les grains sont libres au niveau de la surface)

- La présence de contraintes résiduelles de tensions superficielles dues aux modes d’élaboration,

à l’usinage, aux techniques de traitements des surfaces, etc.

- Les défauts sont plus nombreux au niveau de la surface etc.

Dans certains très cas particuliers, on peut observer des amorces en sous-couches et en cœurs, à savoir

par exemples : cas d’inclusions dans les sous couches proches des surfaces généralement

(concentrations contraintes, clivage inclusion, décohésion matrice/inclusion); au niveau des défauts de

fonderie, défauts de soudage, défauts de traitements, etc.

Mécanismes d’amorçage

Il existe différents types de mécanismes d’amorçage possibles selon la nature du matériau, de

la sollicitation et de l’environnement. On peut citer principalement le mécanisme d’amorçage

par micro-plasticité, autour d’un défaut, ou bien aux joints de grains à hautes températures

pour les métaux.

Amorçage par micro-plasticité cyclique

Dans le cas où il n’y a aucun défaut (ou des petits défauts sans influence) initial, un processus

d’amorçage physique très lent se produit progressivement relié aux mouvements des

dislocations dans les plans les plus sollicités. Lors des essais de fatigue, on observe

l’apparition et la multiplication de bandes de glissements en surface. En premier temps, ils

peuvent être limités par polissage ou recuit: c’est une phase d’endommagement réversible

(dans ce cas on retrouve une surface polie et on augmente la durée de vie). Par la suite, ils se

renforcent et deviennent irréversibles (bandes de glissements persistantes). Cette deuxième

phase est irréversible.



Figure I-7 : bandes de glissement sur une surface de pièces soumise à la fatigue [I-5]

Figure I-8 : différence de la contrainte macroscopique avec celles mésoscopiques [I-4]

Ce phénomène est expliqué par le phénomène d’intrusion-extrusion ou micro-plasticité. En

effet, même si la sollicitation demeure élastique au niveau du volume élémentaire

représentatif (à l’échelle macroscopique), il existe un état de sur-contrainte mésoscopique au

niveau de quelques grains « favorablement orientés » (les grains ont des tailles, des formes,

des orientations différentes en plus de la présence des joints de grains, des défauts, etc.) qui

permettent d’avoir des déformations plastiques très localisées indétectables

macroscopiquement permettant d’avoir le phénomène d’intrusion extrusion en surface



Figure I-9 : Mécanismes d’intrusion-extrusion à la surface d’un échantillon sollicité en fatigue [I-6]

Figure I-10 : coupe d’une extrusion en surface [I-6]

Au fur et à mesure des mouvements des dislocations dans les plans les plus denses se forment

aux pieds des petits reliefs des microfissures très courtes au départ qui vont faire une

coalescence pou former une macro-fissure qui pourra se propager jusqu’à la rupture finale par

fatigue.



Figure I-11 : apparition d’une microfissure au niveau de bandes de glissements persistantes [I-4]

Figure I-12 : amorçages de fissures autour de défauts [I-5]

Amorçage sur défauts

Dans la pratique, il existe très souvent des défauts induits par les procédés d’élaboration, de

fabrication, des traitements thermiques et/ou de parachèvement des surfaces. Par exemple, le

procédé de moulage induit différents types de défauts: des retassures, des soufflures, des

ségrégations, des inclusions, etc. On rencontre aussi des porosités dans les matériaux frittés,

etc. Les procédés de traitements des surfaces et de parachèvement des surfaces peuvent aussi

introduire des défauts. Par exemple, le traitement de grenaillage de précontrainte peut

provoquer des recouvrements de métal, des écaillages, des microfissures très localisées au

niveau des surfaces. Dans certains cas, on peut observer des défauts internes dus au procédé

de mise en forme. D’autres défauts peuvent avoir lieu lors de l’usage, par exemple : les

défauts liés à la corrosion, l’usure ou à la fragilisation par hydrogène. Tous ces défauts sont

des sites favorables à l’amorçage. Même si le niveau de sollicitation est inférieur à la limite

d’élasticité, le phénomène de concentration des contraintes autour des défauts permet de

favoriser l’apparition des fissures et leur propagation.



Figure I-13 : amorçage de fissures autour de défauts [I-7]

Figure I-12 : amorçage en sous couche autour d’un défaut [I-4]

Figure I-11 : défauts de porosité dans une fonte GS [I-6]



Critère de fin d’amorçage

Différents type de critères de fin d’amorçage sont possibles. On peut choisir un critère basé sur la

physique (tailles des grains, des phases présente, etc.) ou bien le plus souvent on adopte un critère

géométrique basé sur la résolution du moyen d’observation utilisé. Il n’existe pas un accord général

sur la définition de l’amorçage. Plusieurs auteurs définissent le nombre de cycles à l’amorçage aN

pour une longueur 0a de l’ordre de 0,1 mm. Cette dimension correspondant à la taille des grains de

plusieurs aciers. L’importance de la durée de cette phase est variable selon la nature de la fatigue

(oligocyclique ou polycyclique). Elle peut atteindre 90 à 99% de la durée de vie dans le cas de

chargements faibles (à grand nombre de cycles ou polycyclique).

I-5-2 : Etape de propagation des fissures

Cette période elle-même peut être décomposée en deux stades :

- Stade I : propagation interne des microfissures.

- Stade II : propagation d’une microfissure qui devient alors la fissure principale qui se propage

jusqu’à la rupture.

Stade I : On constate en premier lieu une propagation transgranulaire des microfissures dans la

direction cristallographique correspondant au cisaillement maximal. Les faciès observés sont fragiles

et sans stries correspondant à un processus de cisaillement. Ce stade est détectable seulement au

laboratoire (moyennant un microscope à balayage). La vitesse de propagation de la fissure pendant ce

stade est très faible. Elle est de l’ordre de quelques Angströms par cycle. Sa longueur peut atteindre

quelques grains (quelques dizaines à centaines de mm). La finesse de grain engendre une

augmentation de la durée de ce stade I. Il peut ne pas exister dans les cas de ; grosses inclusions, stries

profondes etc.

Stade II : Le champ des contraintes évolue lorsqu’on pénètre à l’intérieur de la pièce. Une diminution

de la cission et une augmentation de la contrainte normale aura lieu. Généralement, on observe la

croissance d’une seule fissure perpendiculairement à la direction de la tension maxi (contrainte

principale maximale) et l’arrêt de la propagation des autres fissures par décharge. La faciès de rupture

à une allure particulière en stries avec une vitesse de propagation croissante (de quelques mm/cyles).

La détection de ce stade est possible en atelier: par contrôle non destructif « in situ » ou après

démontage.



Figure I-14 : stades de propagation des fissures [I-5] et [I-3]

I-5-3 : Rupture brutale

Lorsque la fissure arrive à une taille importante, il y a insuffisance de la résistance de la pièce et donc

rupture finale. Le faciès est généralement fragile ou semi-fragile. La rupture est très brutale elle dure

qq millièmes de secondes généralement. Il est à noter que dans le cas de la fatigue polycyclique la

durée de l’amorçage et de la propagation stade I est très importante par rapport à la durée de vie à la

rupture. D’autre part, il est important de noter que l’amorçage est plus rapide dans le cas d’un matériau

ductile par contre la propagation est relativement plus lente. Par contre pour un matériau dur,

l’amorçage est généralement plus lent mais la propagation est plus rapide.

I-6 : Aspects caractéristiques des ruptures

L’examen attentif d’une rupture de pièce est très important. En effet, la caractérisation de la fissuration

(amorçage, forme de la propagation, vitesse) peut nous permettre d’obtenir une corrélation avec les

propriétés de la pièce rompue (de bien de vue matériau: nature, homogénéité, défauts, etc. et de point

de vue géométrie : concentrations des contraintes, etc.) et les conditions de sollicitations cycliques.

Ceci nous permettra dans le cas de pièces réels de mettre en évidence les causes. Ce qui permettra,

d’une part, de définir les remèdes adaptés, et d’autre part, dans certains cas de définir les

responsabilités vis-à-vis des répercussions jurido-économiques des dégâts induits.

Afin de procéder à une analyse correcte, il est impératif de prendre les précautions suivantes :

- Eloigner les curieux,



Figure I-15 : aspect macroscopique d’une rupture en fatigue [I-8]

- Interdire de toucher,

- Prendre (photos, croquis; site, pièces cassées);

- Prendre observations avant et après rupture;

- Prendre les témoignages,

- Récupérer méthodiquement les morceaux des pièces

- Huiler et stocker les morceaux des pièces,

- Mouler éventuellement des répliques

De même, il faut éviter de :

- Brosser, essuyer ou décaper les surfaces de ruptures

- Mettre les doigts sur les surfaces de ruptures

- Essayer de raccorder les surfaces de ruptures

- Essayer de casser un morceau intéressant d’une pièce

On observe généralement sur le faciès de rupture deux zones d’importance variable selon l’amplitude

des contraintes et le matériau :

- Une zone lisse de la propagation de la fissure

- Une zone à grain grossier correspondante à la rupture finale

Dans la zone lisse liée à la propagation, on observe :

- des lignes d’arrêt qui correspondent à des « cicatrices » de la fissure lors des arrêts ou à une

baisse du niveau de la sollicitation. Ces lignes sont excentriques et généralement le centre est

le site d’amorçage (ou l’appelle aussi foyer)

- Des lignes radiales qui correspondent soit à un changement des contraintes dans le plan de la

rupture ou à des décrochements entre fissures dans le cas d’amorces multiples. Ces lignes

d’arrêt convergent vers le site d’amorçage généralement.

Chapitre I


Figure I-18 : reconnaissance de la nature de la sollicitation à partir de faciès de rupture [I-1]

Figure I-17

L’analyse des lignes d’arrêts permet aussi de déterminer la nature de la sollicitation.

figure ci-dessous présente un cas de sollicitation en flexion répétée

fibre la plus tenue) et flexion alternée

tendues).



reconnaissance de la nature de la sollicitation à partir de faciès de

17 : lignes radiales sur une faciès de rupture [I-

êts permet aussi de déterminer la nature de la sollicitation.

us présente un cas de sollicitation en flexion répétée (un seul site d’amorçage dans la

et flexion alternée (deux sites d’amorçage dans les deux fibres alternativement


Page 18

reconnaissance de la nature de la sollicitation à partir de faciès de

-8]

êts permet aussi de déterminer la nature de la sollicitation. L’exemple sur la

(un seul site d’amorçage dans la

(deux sites d’amorçage dans les deux fibres alternativement



I-7 : Essais de fatigue

Les essais de fatigue peuvent être effectués sur des éprouvettes standards (définies selon des normes)

ou bien sur des pièces et structures réels. Dans le premier cas, on s’intéresse à la compréhension des

phénomènes, à la détermination de lois de comportement et à la mise au point de règles de conception

(tracé des pièces, règles de calculs, etc.). Les essais sur pièces réelles sont souvent imposés par les

normes et les contrats de réception des produits finis par les clients. Ceci permet de vérifier, la sécurité

et fiabilité des composants et ensemble mécanique tels que pièces aéronautique, ressorts à lames,

pièces de suspension, etc.). Dans ce cas, on ne peut pas connaitre exactement la contrainte appliquée

dans la zone de moindre résistance. La limite d’endurance n’est plus exprimée en fonction de la

contrainte mais en fonction de l’effort appliqué. Les machines des essais dynamiques utilisées dans le

cas des essais sur éprouvettes peuvent être mécaniques, hydrauliques ou électromécaniques à espace

de travail défini à sollicitation simple (traction-compression, flexion rotative, torsion,…) ou à

sollicitation composée (flexion, torsion, traction+torsion, etc.). Les machines dynamiques utilisées

dans le cas des essais sur pièces réels sont à espace défini ou évolutif avec un montage spécial pour le

cas de sollicitation simple ou bien avec un banc dans le cas de sollicitation complexe. On note aussi la

possibilité de faire des essais sur des prototypes pour se mettre réellement dans le contexte réel. C’est

le cas par exemple en aéronautique ou en automobile.

I-7-1 : Termes et symboles pour décrire les contraintes appliquées lors des essais de

fatigue

Au cours des essais au laboratoire ou lors des cas de chargements réels, les sollicitations peuvent être

simple de type : traction-compression, torsion, flexion plane en trois points ou quatre points ; ou bien

composées flexion-torsion, etc. Les termes du tenseur des contraintes évoluent donc en fonction du

temps. Les plus souvent lors des essais de fatigue les contraintes évoluent selon des fonctions

approximativement sinusoïdales d’amplitudes constantes ou variables. Dans les cas réels on peut avoir

très souvent des sollicitations cycliques aléatoires (à titre d’exemple un bras de suspension d’une

voiture sera soumis à une sollicitation qui dépend du conducteur, de la route etc.)

Chapitre I


Figure I

Cycle de contrainte

Le cycle de contrainte est la plus petite partie de la fonction contrainte

périodiquement. Dans le cas des essais courants et pour certaines pièces en service

sinusoïdal. Dans ce cas on a :

sinm a wtσ σ σ= +

sinm a wtτ τ τ= +



Figure I-19 : allures des sollicitations cycliques

Le cycle de contrainte est la plus petite partie de la fonction contrainte tem

. Dans le cas des essais courants et pour certaines pièces en service


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temps qui se répète

. Dans le cas des essais courants et pour certaines pièces en service on a un cycle

(I-1)

(I-2)



Figure I-20 : cycle de contrainte sinusoïdale [I-8]

Les termes et m mσ τ sont des composantes statiques (contrainte moyenne) et

sin et sina awt wtσ τ sont les composantes variables ou dynamiques (contrainte alternée).

La figure ci-dessus représente un cycle de contrainte sinusoïdal. On définit les paramètres suivants :

max m aσ σ σ= + ,est la contrainte maximale (I-3)

min m aσ σ σ= − , est la contrainte minimal (I-4)

min max

2m

σ σσ += , est la contrainte moyenne (I-5)

max min

2a

σ σσ −= , est l’amplitude de la contrainte (I-6)

min

max

Rσσσ

= , est le rapport du chargement (terme très important) (I-7)

Type de cycle de contrainte

Les essais de fatigue montrent d’une façon générale l’importance du trajet du chargement. On

distingue donc, les types de cycle de contrainte suivants :



Figure I-21 : différentes types de cycle de contrainte sinusoïdale avec amplitude constante [I-8]

- Contrainte purement alternée : contrainte variant entre deux valeurs symétriques positive et

négative ayant la même valeur absolue ( 0mσ = ; max minσ σ= − ; 1Rσ = − )

- Contrainte alternée : contrainte variant entre deux contraintes de signes opposés mais de

valeurs absolues différentes.

- Contrainte répétée : contrainte variant d’une contrainte nulle à une contrainte non nulle. On

peut avoir une contrainte répétée en traction (contrainte max positive) ou répétée en

compression (contrainte min négative)

- Contrainte ondulée : contrainte variant entre deux contraintes de même signe (ondulée en

traction ou en compression)

I-7-2 : Essais de fatigue

Les essais de fatigue sont, généralement, très couteux et très lents à réaliser. Le principe de base

consiste à utiliser une population d’éprouvettes standards selon différentes normes spécifiques selon le

matériau étudié et/ou le métier etc. Elles doivent aussi identiques de même géométrie, même

matériau, même traitement thermique, même état des surfaces, etc. (en effet les variations au niveau

des propriétés de la surface sont très influant sur les résultats). Les éprouvettes sont partagées en lots



Figure I-22 : allure générale d’une courbe de Wohler [I-6]

identiques. Chaque lot sera soumis à une contrainte d’amplitude fixe aσ , on relève par la suite pour

chaque éprouvette le nombre de cycles à la rupture rN (dans certains essais où on peut détecter

l’amorçage des microfissures on peut relever aN le nombre de cycles à l’amorçage) (on utilise

l’échelle logarithmique décimale pour rN ). Les résultats obtenus sont alors représentés sur une

courbe donnant l’amplitude de la contrainteaσ (ou dans certains casmaxσ ) en fonction du nombre de

cycles à la rupture ou à l’amorçage. Ce sont les courbes de Wohler (S-N Curves).

Comme conséquence à ce phénomène de dispersion nette est l’utilisation de méthodes statistiques (on

peut citer : la méthode de probits, la méthode de l’escalier, la méthode de l’itération, la méthode K

éprouvettes non rompues) pour les essais et le dépouillement des résultats. Ces méthodes statistiques

qui permettent de caractériser l’endurance par une valeur moyenne et un écart type déterminés selon



la méthode utilisée. Le nombre de l’éprouvette utilisé est variable selon la méthode (entre quelques

éprouvettes à 100 éprouvettes).

Les courbes montrent l’existence de trois domaines :

- Domaine de la fatigue oligocyclique accompagné par une déformation plastique globale

importante et survient après un petit nombre de cycles (4 510 10rN ou≤ )

- Domaine d’endurance limitée ou à durée de vie limitée 4 5 7 810 10 10 10rou N ou≤ ≤ .

Les ruptures interviennent après un nombre de cyles limité et croissant avec la diminution de

la contrainte appliquée.

- Domaine de l’endurance illimitée ou fatigue à grand nombre de cycles ou fatigue polycyclique

(durée de vie très grande). Ce domaine peut ne pas être bien claire pour certains matériaux ou

en présence de la corrosion ou certains alliages d’Aluminium par exemple.

Définitions et remarques

Il est important de définir les termes suivants :

1. Endurance (durée de vie en fatigue) : c’est le nombre de cycles de variation de la contrainte

que l’éprouvette supporte avant rupture.

2. Limite de fatigue : pour une contrainte moyenne donnée, c’est la plus grande amplitude de

contrainte pour laquelle il y a résistance à la fatigue à un nombre « infini » de cycles. C’est

une limité théorique qui peut être observée sur la courbe de Wohler. En pratique, dans le cas

des aciers, on ramène ce nombre infini à 710 cycles. Il est à noter que pour les aciers, la

corrosion ou bien dans le cas des alliages d’aluminium, de cuivre ou de titane, cette limite

théorique n’est pas bien visible

3. Limite d’endurance (noté souvent ou D Dσ τ ) : pour une contrainte moyenne donnée, c’est

l’amplitude de la contrainte pour laquelle on a 50% de probabilité de rupture après un nombre

de cycles fini N . Cette valeur est généralement déterminée par les méthodes statistiques

utilisées. Pour les aciers on utilise le plus souvent 710N = cycles. Afin de minimiser la

choisir une valeur plus faible, par exemples durée des essais, on peut: 6 610 ou 2.10N =



Figure I-23 : définitions des la limite de fatigue et de la limite d’endurance [I-8]

4. Le rapport d’endurance : est le rapport de la limite d’endurance à la limité à la rupture obtenue

par un essai monotone : ( )D

m

NR

R

σ=

Il est important de noter que les courbes de Wöhler dépendent de :

1. la nature de la sollicitation (traction-compression ; torsion, flexion, etc.). Pour chaque type de

sollicitation on a une courbe de Wöhler différente. D’une façon général on a la relation

suivante : D flexion rotative D flexion plane D traction compression Dσ σ σ τ≈ f f

2. D’après une synthèse du CETIM France, on définie les relations empiriques

suivantes donnant les valeurs approximatives des limites d’endurance en fonction des

caractéristiques des matériaux étudiées

3. du rapport du chargement Rσ (dans le chapitre III, on va noter par exemple : la limite

d’endurance en traction compression à un nombre de cycles N et une probabilité N

dans le cas d’un chargement purement alternée par 1Dσ

− (pour un essai de traction

répété en traction on note 0Dσ ); une limite d’endurance( ),N p en flexion répétée sera



notée 0Df (pour une flexion purement alternée1Df − ). Dans tous les cas, il faut bien

noter que la nature de la sollicitation et le rapport de chargement sont très important.

Equations de la courbe de Wohler :

Diverses modélisations mathématiques des courbes de Wohler ont été proposées. Ces équations

permettent de déterminer le nombre de cycle à la rupture en fonction de la contrainte. On peut citer les

modèles suivant :

1. : aWohler LnN a bσ= − cette expression décrit une droite oblique qui représente la partie

descendante. Par contre, elle ne décrit pas l’inflexion, la coude de la courbe et la limite de

fatigue.

2. : aBasquin LnN a b Lnσ= − : elle a une allure hyperbolique qui permet de décrire la

partie descendante de la courbe et la coude de la courbe. Par contre, elle ne permet pas

de décrire l’inflexion et la limite d’endurance.

3. : ( )a DStromeyer LnN a b Lnσ σ= − − : elle a une allure avec une asymptote

horizontale. Elle permet de décrire la partie descendante, le coude et la limite de

fatigue. Par contre elle ne permet pas de présenter l’inflexion.

4. : ( ) ( )a DPalmgren Ln N B a b Lnσ σ+ = − − : elle permet d’avoir un meilleur

ajustement et introduit l’inflexion.

5. : ( ) ( )a D

D

Weibull Ln N B a b LnRm

σ σσ

−+ = −−

: expression de proche de la précédente.

6. : ( ) ( ) ( )a D a DCorson Ln N B LnA Ln cσ σ σ σ+ = − − − − : elle correspond à plusieurs

résultats expérimentaux, mais ne présente pas l’inflexion.

7. : ( ) ( ) ( )a D a DBastenaire Ln N B LnA Ln cσ σ σ σ+ = − − − − : meilleure qualité, mais

plus difficile à réaliser.

Les constantes introduites sont identifiées à partir des essais expérimentaux en nombre suffisant.



Figure I-24 : Aspect probabiliste observé sur la courbe de Wohler [I-1]

Aspect probabiliste en fatigue

Elles montrent une dispersion très nette et significative des résultats. C’est un aspect qui caractérise le

comportement en fatigue des matériaux. Ces dispersions peuvent avoir trois origines : (i) le matériau

(hétérogénéité, structure, complexité mécanismes endommagements etc.) ; (ii) la fabrication des

éprouvettes (traitements, usinage, finition, manipulation etc.) ; et (iii) les conditions d’essai:

(étalonnage machine, température etc.). La durée de vie est, généralement, déterminée généralement à

un nombre de cycle on a une probabilité de 50% de survie. Il est possible aussi moyennant des

techniques statistiques et un nombre suffisant d’éprouvettes de tracer des courbes iso-probabilisés. La

figure ci-dessus montre des courbes iso probabilisés et la possibilité de déterminer les allures des

courbes donnant ( )aP σ pour iN fixe et ( )P N pour iσ fixe. Généralement, on a des réponses sous

forme de courbes sigmoïdes.

Constations importantes à partir des résultats des essais de fatigue

Les essais de fatigue réalisés avec différentes contraintes moyennes (contraintes normales ; c'est-à-dire

cas de la traction ou de la flexion) et/ou différents cisaillements moyens ont permis les observations

expérimentales suivantes:

1. L’influence de la torsion moyenne sur la limite d’endurance en traction, et en torsion est

négligeable.



Figure I-25 : essais de fatigue avec différentes contraintes et cisaillements moyens et [I-1]

2. La traction moyenne influe sur la limite de fatigue en traction comme sur la limite en torsion.

Ces dernières décroissent lorsque la contrainte de traction moyenne croît.



Références bibliographiques

[I-1] : « Polycopié de Cours Fatigue » de Gérard FOULON de l’ENSAM Angers (1979-

1980)

[I-2] : « Physique et Mécanique de l’Endommagement », Franck Montheillet et François

Moussy, EDP Sciences 1988 (ISBN 2-86883-105-2)

[I-3]: «Fatigue des structures », G. Henaff, F. Morel éditions Ellipses, collection Technosup

2005 (2-7298-2322-0)

[I-4]: « Fatigue of Structures and Materials », Jaap Schijve, Kluwer Academic Publisher

2004 (0-306-48396-3)

[I-5]: « Fatigue des Matériaux et des Structures », Claude Bathias et Jean-Paul Baillon,

Hermes 1997 (2-86601-617-3)

[I-6]: « Polycopié de Cours Sciences des Matériaux ; L3 » de Sylvie Pommier (ENS Cachan

& Université Paris VI) (2005-2006)

[I-7]: «Fatigue initiation in C35 steel: Influence of loading and defect», par A. Nasr, Y.

Nadot, Ch. Bouraoui, R. FATHALLAH and M. Jouid ; International Journal of Fatigue,

Volume 32, 2010, pp 780-787.

[I-8] : « Polycopié de cours de Fatigue des matériaux », de P. Bonnet (SupMéca 3 ;

Matériaux et procédés) (2004-2005)

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