Fiche distribution des vitesses
Jean-Paul Molina 1
Soit un repre fixe R0 et un repre mobile R1 et 2 points A et M.
Examinons les diffrents cas :
2 points mobiles par rapport aux 2 repres On crit la formule de
drivation compose :
+ 0 1
1 0R R
d dAM AM (R / R ) ^AM
dt dt = W
r r r r
0 0 0
0 0R R R
d d dAM OM OA V(M/R ) V(A/R )dt dt dt
= - = -
rr r r r
1 1 1
1 1 1 1R R R
d d dAM O M O A V(M/R ) V(A/R )dt dt dt
= - = -
rr r r r
En soustrayant ces 2 expressions, et en utilisant la composition
des vitesses, on obtient :
[ ] 0 1 0 1 1 0 1 0V(M/R ) V(M/R ) V(A/R ) V(A/R ) V(M,R / R )
V(A,R / R )- - - = -r r r r
D'o :
2 points fixes dans R1 et mobiles par rapport au repre fixe
C'est le cas de 2 points d'un solide auquel on a li le repre R1
On crit la formule de drivation compose :
0
1 0R
dAM (R / R ) ^ AM
dt = W
r r r
On a alors directement :
mais aussi
car r r r r
V M R V A R( / ) ( / )1 10 0= = et
r r r rV M R R V A R R R R AM( , / ) ( , / ) ( / ) ^1 0 1 0 1 0=
+ W
0 0 1 0V(M/R ) V(A/R ) (R / R ) ^AM= + Wr r r r
r r r rV M R R V A R R R R AM( , / ) ( , / ) ( / ) ^1 0 1 0 1 0=
+ W
Fiche distribution des vitesses
Jean-Paul Molina 2
1 point A fixe dans R1 et mobile par rapport au repre fixe
1 point M mobile par rapport aux 2 repres On crit la formule de
drivation compose :
+ 0 1
1 0R R
d dAM AM (R / R ) ^AM
dt dt = W
r r r r
0 0 0
0 0R R R
d d dAM OM OA V(M/R ) V(A/R )dt dt dt
= - = -
rr r r r
1 1 1
1 1 1R R R
d d dAM O M O A V(M/R )dt dt dt
= - =
rr r r
En soustrayant ces 2 expressions, et en utilisant la composition
des vitesses, on obtient :
0 1 1 1 0 0V(M/R ) V(M/R ) V(A/R ) V(M,R / R ) V(A/R )- - = -r r
r r
D'o : mais aussi
car 1V(A/R ) 0=rr
1 0 0 1 0V(M,R / R ) V(A/R ) (R / R ) ^AM= + Wr r r r
r r r rV M R R V A R R R R AM( , / ) ( , / ) ( / ) ^1 0 1 0 1 0=
+ W
