Click here to load reader
Upload
dodang
View
212
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Caisse à outils
JC ROLIN TSI Eiffel Dijon
LIAISONS EQUIVALENTES Définition :
La liaison équivalente à un ensemble de liaisons est la liaison théorique qui transmet la même action mécanique (même
torseur d’actions mécaniques) et qui autorise les mêmes mouvements (même torseur cinématique).
Dans le cours de TSI on se limite au cas de 2 liaisons en série ou en parallèle, dont on peut déduire un cas quelconque.
Exemple : Galet tendeur de courroie automobile / association parallèle et série
Contexte Schéma cinématique Graphe des liaisons
LIAISONS EN SERIES :
Mettre en série 2 liaisons revient à additionner les degrés de mobilité de chacune des liaisons, par conséquent
le torseur équivalent cinématique correspond à la somme des torseurs cinématiques de chaque liaison réduit au
même point, soit :
{ } { }∑=Q
LSSQ
equSS
iVV )1/2()1/2(
Dans l’exemple, pour les liaisons en série Li2/3 et Li3/1
LIAISONS EN PARALLELES :
Mettre en parallèle 2 liaisons revient à additionner les degrés de blocage de chacune des liaisons, par
conséquent le torseur équivalent des actions mécaniques correspond à la somme des torseurs mécaniques de
chaque liaison réduit au même point, soit :
{ } { }∑ →→ =Q
LiSSQ
equSS TT )12()12(
Dans l’exemple, pour les liaisons en parallèles Li2/1 et Liéqu2/1
Pour Liéqu2/1 série, le torseur statique le torseur cinématique est de la forme :{ }),,(
12,12,
,
0
0
0
012
zyx
équéqu
Q
QSSsérieéqu
LX
T
=→→
→
Pour la liaison pivot glissant d’axe (P,z): { }),,(
12
12
12
12
0012
zyxP
PSS M
L
Y
X
T
= →
→
→
→
→ réduit en Q { }),,(12
12
12
12
12
012
zyxQ
QSS
bX
M
L
Y
X
T
−=
→
→
→
→
→
→
Finalement le torseur d’action mécanique equivalent entre 2 et 1 est obtenu par :
{ }),,(12
12
1212,
12
1212,
),,(12
12
12
12
12
),,(
12,12,
,
000
0
0
012
zyx
équéqu
QzyxQzyx
équéqu
Q
QSSéqu
bX
M
LM
Y
XX
bX
M
L
Y
XLX
T
−
++=
−+
=
→
→
→→
→
→→
→
→
→
→
→→→
→
On obtient l’équivalent d’une liaison glissière d’axe z.