fonction logique

CONCEPTION DE MACHINES DIGITALES

Universit Saad Dahleb de Blida

Facult des Sciences

Dpartement dInformatique

Licence Gnie des Systmes Informatique (GSI)

Semestre 3 (2me anne)

Cours n1: 10 Octobre 2013

AROUSSI Sana

[email protected]

PRAMBULE

Pr-requis: Cours (SM, S2).

UEF: Conception de Circuits et Systmes Digitaux (CSDI)

Volume horaire hebdomadaire: 3HCours (Dimanche 9H35-

11H10 et 12H45 14H15)

valuation: continu + Examen.

Coefficient 1, Crdit 4

2

CONTENU DE LA MATIRE

I. Rappel sur lAlgbre de Boole

II. Circuits Combinatoires

III. Circuits Squentiels

3

CHAPITRE I:

RAPPEL SUR LALGBRE

DE BOOLE

PLAN DU CHAPITRE I

Introduction

Dfinitions et Conventions

Oprateurs Logiques

Fonctions Logiques

Analyse et Conception dun Circuit Logique

5

6

Les machines digitales (ou numriques) sont constitues dun

ensemble de circuits lectroniques.

Chaque circuit fournit une fonction logique bien dtermine

(addition, comparaison,.).

Pour concevoir et raliser un tel circuit, on doit avoir le modle

mathmatique de sa fonction ralise.

Le modle mathmatique utilis est celui de lalgbre de Boole

(du nom du mathmaticien anglais Georges Boole 1915 - 1864).

INTRODUCTION

7

Une variable logique (ou boolenne) est une variable qui peut

prendre soit la valeur 0 soit la valeur 1.

Niveau Logique

DFINITIONS ET CONVENTIONS

Niveau de

Tension

Logique

Positive

Logique

Ngative

Signification

H (Hight) Haut 1 0 VRAI / OUI

L (Low) Bas 0 1 FAUX / NON

8

Une porte logique est un circuit lectronique lmentaire

permettant de raliser la fonction dun oprateur logique.

Fonction Logique

DFINITIONS ET CONVENTIONS

A B C F(A, B, C)

0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 1

F (A, B, C )= AB + C

Table de Vrit Expression Logique

OPRATEURS LOGIQUES DE BASE

9

Oprateur NON (Ngation)

Oprateur ET (Conjonction)

Oprateur OU (Disjonction)

LOIS FONDAMENTALES DE LALGBRE DE BOOLE

10

NON ET OU

1. Fermeture Si A est une variable

boolenne alors

est une variable

boolenne.

Si A et B sont des variables boolennes alors

A+B, AB sont aussi des variables

boolennes.

2. Involution

3. Commutativit A * B = B * A A + B = B + A

4. Associativit A * (B * C) = (A * B)

* C = A * B * C

A + (B + C) = (A + B)

+ C = A + B + C

5. Distributivit A * (B + C) = A B + A C

A + (B * C) = (A + B) * (A + C)

6. Idempotence A * A = A A + A = A

7.

Complmentarit

A * = 0

A + = 1

8. lment Neutre 1 * A = A 0 + A = A

9. lment

absorbant

0 * A = 0 1 + A = 1

10. Rgles de De

Morgan

OPRATEURS LOGIQUES COMPOSS

11

Oprateur XOR (OU Exclusif)

Oprateur NAND (NON ET)

Oprateur NOR (NON OU)

12

FONCTIONS LOGIQUES

LOGIGRAMME

Le logigramme (ou diagramme logique) est la traduction de la

fonction logique en un schma lectronique. Le principe consiste

remplacer chaque oprateur logique par la porte logique qui lui

correspond.

Exemple:

ETET

OUOU

NOTNOT

ETET

FF22

AA

BB

CC

13

FONCTIONS LOGIQUES EXTRACTION DE LEXPRESSION LOGIQUE PARTIR DE LA TABLE DE

VRIT A B C F

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 1 min terme : C . B .A

min terme : C . B .A

min terme : C . B .A

min terme : C . B . A

F = somme min termes F = somme min termes

C . B .A C . B .A C . B .A C . B . A),,( CBAF

14

FONCTIONS LOGIQUES EXTRACTION DE LEXPRESSION LOGIQUE PARTIR DE LA TABLE DE

VRIT

A B C S

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 0

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 1

1 1 0 1

1 1 1 1

max terme : CBA

max terme : CBA

max terme : CBA

max terme : CBA

C)BA( C)BA)(CB(A C)BA (C)B,F(A,

F = produit des max termes F = produit des max termes

15

FONCTIONS LOGIQUES

FORMES CANONIQUES

On appelle la forme canonique dune fonction, la forme o

chaque terme de la fonction comporte toutes les variables:

Premire Forme Canonique (Forme Disjonctive) qui est la

somme des mintermes (ou produits) ; Une disjonction de

conjonctions. Cette forme est la forme la plus utilise.

Deuxime Forme Canonique (Forme Conjonctive) qui est le

produit des maxtermes (ou sommes) : une conjonction de

disjonctions

C . B .A C . B .A C . B .A C . B . A),,( CBAF

C)BA( C)BA)(CB(A C)BA (C)B,F(A,

COURS N2: 13 OCTOBRE 2013

(MATIN)

17

FONCTIONS LOGIQUES

Simplification

Mthode Algbrique

(Proprits de lalgbre de

Boole)

Mthode Graphique

(Tableau du

KARNAUGH)

18

La mthode de KARNAUGH consiste mettre en

vidence par un tableau tous les termes qui sont

adjacents (qui ne diffrent que par ltat dune seule

variable).

La mthode peut sappliquer aux fonctions logiques de 2,

3, 4, 5 et 6 variables.

Un tableau de KARNAUGH comporte 2n cases (n est le

nombre de variables).

FONCTIONS LOGIQUES

MTHODE DE KARNAUGH

19

Dans un tableau de KARNAUGH, chaque case possde un certain

nombre de cases adjacentes.

FONCTIONS LOGIQUES

MTHODE DE KARNAUGH

Les cases bleues sont des cases adjacentes la case rouge.

20

Le tableau de KARNAUGH se referme sur lui-mme : la colonne la

plus gauche est voisine de la colonne la plus droite, idem pour

les lignes du haut et du bas :

FONCTIONS LOGIQUES

MTHODE DE KARNAUGH

21

Cas de cinq variables:

FONCTIONS LOGIQUES

MTHODE DE KARNAUGH

22

Cas de six variables:

FONCTIONS LOGIQUES

MTHODE DE KARNAUGH

23

Remplissage du tableau de KARNAUGH :

FONCTIONS LOGIQUES

MTHODE DE KARNAUGH

AB

C

24

Premire Rgle de simplification :

1. Regrouper les cases adjacentes qui ont pour valeur 1, jusqu' ce

qu'il n'y ait plus de cases 1 :

Les groupes doivent tre choisis convenablement afin de

rduire au maximum.

Les groupes de taille maximale, doivent tre carrs ou

rectangulaires ;

Le nombre de cases dans un groupe doit tre une puissance de

2 : 1, 2, 4, 8 et 16 cases.

Les mmes termes peuvent participer plusieurs

regroupements

FONCTIONS LOGIQUES

MTHODE DE KARNAUGH

25

Deuxime Rgle de simplification :

2. Rduire l'expression de chaque groupe en prenant le produit des

variables qui n'ont pas chang d'tat dans les groupes. Dans

un regroupement :

Qui contient un seul terme, on ne peut pas liminer de variables.

Qui contient deux termes, on peut liminer une variable (celle qui

change dtat).

Qui contient 4 termes, on peut liminer 2 variables.



FONCTIONS LOGIQUES

MTHODE DE KARNAUGH

26

Rgles de simplification :

1. Regrouper les cases adjacentes qui ont pour valeur 1, jusqu'

ce qu'il n'y ait plus de cases 1.

2. Rduire l'expression de chaque groupe en prenant le produit

des variables qui n'ont pas chang d'tat dans les groupes.

3. L'expression rduite de la fonction est la somme des diffrents

termes de chaque groupe.

FONCTIONS LOGIQUES

MTHODE DE KARNAUGH

27

FONCTIONS LOGIQUES

MTHODE DE KARNAUGH

AB

C

BCACABCBAF ),,(

ACCBAABC

BCABCBCA

ABABCCAB

28

FONCTIONS LOGIQUES

MTHODE DE KARNAUGH

AB

C

ABCCBAF ),,(

29

FONCTIONS LOGIQUES

MTHODE DE KARNAUGH

DCBACBADCDCBAF ......),,,(

AB

CD

30

FONCTIONS LOGIQUES

MTHODE DE KARNAUGH

DCBDBBADCBAF ),,,(

AB

CD

31

FONCTIONS LOGIQUES

MTHODE DE KARNAUGH

AB AB

CD

U = 0 U= 1

CD

U D B A . . .U D .C. A U .B.D. B A U) D, C, B, F(A,

32

FONCTIONS LOGIQUES

MTHODE DE KARNAUGH

Fonction incompltement dfinie:

AB

CD

F (A, B, C, D) = AB + CD + BD + AC + BC

COURS N3: 13 OCTOBRE 2013

(APRS MIDI)

34

ANALYSE DUN CIRCUIT LOGIQUE

Logigramme dun circuit

logique

Dfinir la fonction logique

tablir la table de vrit

Dduire le rle du circuit.

35

ANALYSE DUN CIRCUIT LOGIQUE

NOTNOT EETT

EETT

OUOU

NOTNOT

AA

BB

FF11

Test dIngalit

36

CONCEPTION DUN CIRCUIT LOGIQUE

Description du

fonctionnement

dun circuit

Dfinir les

variables dentre

Dfinir les

variables de

sortie

tablir la table de

vrit

Effectuer des

simplifications

Raliser le

logigramme de la

fonction

simplifie

37

CONCEPTION DUN CIRCUIT LOGIQUE

Raliser un circuit

logique permettant de

vrifier si un nombre

binaire trois chiffres

est pair.

Trois variables

dentre A, B, C

SOURCES DE CE COURS

Sana Aroussi, Cours Structure Machine, Dpartement Tronc

Commun Math-Informatique, Facult des Sciences, USDB, 2012.

38

Documents

fonction logique