7/23/2019 Fonctions de singularite - Methodes de calculs.pdf
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POUR ALLER PLUS LO IN ....EQUATIONS DE LA LIGNE ELASTIQUE DES
POUTRESMETHODE DES FONCTIONS DE SINGULARITE
F. Gabrysiak - Mcanique des Structures
Le thme-support est une application permettant de calculer les
sollicitations et les dformations le long dune poutre
isostatique.Cette dmarche se fait en 2 temps :
expos succinct des principaux lments de programmation, puis mise
en place dune lapplication Excel permettant decalculer les actions
de liaisons et les sollicitations, mise en oeuvre des lments de
programmation permettant le calcul des dformations.
Les pages qui suivent sont un condens de mes documents
ressources et des documents lves.Elles nont pas vocation
tredistribues sous cette forme aux tudiants. En effet, un de mes
objectifs, outre lapport de connaissances, est de susciter leur
apptit !A tout un chacun de les reprendre et de les adapter ...
UN PEU D'HISTOIRE ...La mthode dite de la double intgration
permet de
dterminer les quations de w(x) et v(x) (rotation et flche).Cette
mthode est simple et gnrale. Cependant, elledevient rapidement
fastidieuse avec la complication deschargements.
Soit un tronon dx subissant un moment flchissant M(x) :
y
dx
dl(y)
xdv
dw
y.'Izz
)x(M)y(queet
dx
)y(dl
.E)y(.E)y(quesaitOn
===
y.'Izz.E
dx).x(M)y(dldonc =
L'allongement des fibres du tronons'accompagne d'une rotation
dw. On seplace dans le domaine des petitesdformations, donc :
dw tg(dw)).En linarisant, on a :
dl(y) = y.dw
dx.dwdv
dx.'Izz.E
)x(Mdw
y.
'Izz.E
dx).x(Mdw.y
=
=
=
Ceux qui lisent ces lignes ... vont pouvoir dcouvrir uneapproche
base sur les fonctions de singularit. Cesfonctions, appliques ds
1919 par MacAuley l'analysedes poutres, utilisent les notions et
les concepts des
oprateurs de Dirac et de Heaviside1 (bien connues
deslectroniciens et des informaticiens).Les fondements mathmatiques
de ces oprateurs, bienque dfinis avec rigueur, sont introduit dans
ce qui suit avec
un formalisme discutable, mais ncessaire afin dtreapplicables.
Le champ dutilisation de ces oprateurs auxcalculs des structures
est trs large. Ils simplifientnotablement les temps de rsolution,
et permettentgalement une informatisation lgante des calculs
depoutre.
Bibliographie :- Les matrices transfert dans le calcul des
structures -P.M. GERY et J.A. CALGARO - ditions Eyrolles - 1971
- Mcanique des structures DEUG - ditions Dunod - 1975
- Loutil informatique : rsistance des matriaux - Tome 4 -B.
BOUMARD et F. LAVASTE - ditions Delagrave - 1984
- Cours et TD, J. PROBECK - CNAM Gnie Civil
- Cours et TP, J.P. DOREMUS et C. HIRSCH - IUT du Montet
1Loprateur de Heaviside est la fonction primitive de la fonction
de Dirac.
