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L13 - 22/03/2009 1/12 Séance de travaux pratiques
Université du limousin Département de Génie Civil
19300 Egletons
Module L13
Hydraulique
Semestre 6 - 2009
F.L.
Nom, prénom : Groupe TP : Note : /20
Force d’Euler et pertes de charge
Durée : 3 heures 00
Contexte :
Vous venez de voir en cours des notions ayant trait aux frottements engendrés par l’eau sur
diverses surfaces. C’est par ce biais que l’on vous a présenté les pertes de charge dans les
canalisations.
Objectifs :
Vous devrez être capable de :
- d’énoncer et de vérifier dans le cas d’un jet, le théorème de la force d’Euler ;
- comparer différentes formes d’obstacles en vue de déterminer le meilleur profil à
donner à une aube d’une roue de turbine.
Pré-requis :
théorème de la quantité de mouvement.
L13 - 22/03/2009 2/12 Séance de travaux pratiques
1. Présentation
1 – 1 – Un peu de théorie
Pour produire de l’énergie mécanique à partir d’un fluide sous pression, on utilise la pression
pour donner au fluide une grande vitesse dans un jet.
On dirige le jet sur les aubes d’une roue de turbine, celle ci est mise en rotation sous l’action des
forces engendrées sur les aubes par la variation de la quantité de mouvement qui naît lors du
choc du jet comme le montre le théorème d’Euler.
Le théorème d’Euler se déduit de l’application à une veine fluide du théorème des quantités de
mouvement. Ce dernier indique que dans un système en mouvement les forces extérieures
directement appliquées à celui ci sont égales à la dérivée par rapport au temps de la quantité
de mouvement du système :
dt
vmdFext
Si on applique cette équation à toutes les particules élémentaires contenues dans le volume de
fluide délimité par la surface S, en régime permanent, le théorème des quantités de
mouvement s’écrit alors : esext VQVQF
Avec Vs : vitesse des particules qui sortent de S
Ve : vitesse des particules qui entrent dans S
C’est dans cette forme qu’on l’applique le plus souvent en hydraulique et il porte alors le nom
de théorème d’Euler.
1 – 2 – Description du ban d’essai On dispose :
- d’un tuyau vertical alimenté par le banc hydraulique et terminé par une tuyère qui
produit un jet d’eau ;
- d’un obstacle plan et un d’un obstacle hémisphérique ;
- d’un débitmètre.
1 – 3 – Schéma de l’installation
Faites un schéma mécanique de l'installation dans le cadre ci-dessous et complétez la figure de
la page suivante :
Titre :
L13 - 22/03/2009 3/12 Séance de travaux pratiques
Dimensions caractéristiques :
a = [mm]
b = [mm]
l = [mm]
m = [g]
Diamètre de la tuyère = 10 [mm]
a =
l =
b =
m =
L13 - 22/03/2009 4/12 Séance de travaux pratiques
2. Etude de la force d’Euler
2 – 1 – Démonstration
En partant de la forme générale du théorème d’Euler, donner la forme particulière que prend le
théorème d’Euler dans le cas d’un auget ayant la forme d’une calotte sphérique d’angle au
sommet quelconque.
En déduire les formules donnant la force théorique exercée par le jet sur une plaque (= 90°) et
sur un auget hémisphérique ( = 0°).
Vous supposerez que :
- le fluide est incompressible ;
- en raisonnant sur un problème plan, le jet se divise en deux demi-jet identiques et de
section égale à la moitié de celle du jet incident.
2 – 2 – Modélisation de l’expérience
En l’absence de jet, placer la masse au zéro de la règle et assurer l’horizontalité de la règle
grâce aux 2 encoches sur le petit cylindre.
Pour changer l’obstacle (plaque et auget hémisphérique) il ne faut pas toucher le système des
3 vis du haut de la plaque, sinon en serrant le cylindre en plexi se fend très facilement coût de
remplacement 300 € )
Pour connaître la force exercée par le jet sur l’obstacle il suffit de déplacer la masse jusqu’à ce
qu’on ait à nouveau l’horizontalité de la règle (grâce à un calcul de moment).
A – Si nous appelons « b » la position de la masse sur le curseur, nous pouvons déterminer la
force expérimentale : 𝐹𝑒𝑥𝑝 = 𝐾 ∙ 𝑏.
Etablissez l’expression littérale de K.
B – Pour la plaque puis pour l’auget mesurez 7 valeurs de Q et b. Reportez ces valeurs dans les
tableaux ci-dessous.
Plaque
Qv
[l/s]
b
F
[N]
𝜌 ∙ 𝑄𝑣 ∙ 𝑉
[ ]
L13 - 22/03/2009 5/12 Séance de travaux pratiques
Auget
Qv
[l/s]
b
F
[N]
2 ∙ 𝜌 ∙ 𝑄𝑣 ∙ 𝑉
[ ]
2 – 3 – Exploitation des résultats
Tracez sur une même feuille (page suivante) les courbes Fthéorique et Fexpérimental en fonction de 𝑄𝑣
pour les 2 obstacles (4 courbes).
Qu’en concluez-vous ?
Comparez les 2 obstacles quant à la récupération de l’énergie hydraulique. Déduisez en une
application aux turbines).
2 – 4 – Pour aller plus loin : application à une conduite coudée horizontale
Donnez l’expression littérale de la force
exercée par la canalisation sur l’eau.
0
i
j
n2
n1
S²
S1
L13 - 22/03/2009 7/12 Séance de travaux pratiques
3. Etude des pertes de charge
3 – 1 – Présentation
L’étude que vous venez de mener concernant les forces d’Euler permettent d’étudier les pertes
de charges dans les canalisations et normalement de déduire les pertes de pressions
engendrées par divers accidents (coudes, agrandissement, rétrécissements, …).
L’installation que vous aller étudier maintenant est constituée par une série de tuyaux et de
coudes. Elle reproduit la plupart des conditions rencontrées dans les conduites de faible
diamètre que l’on utilise dans les installations de plomberie.
3 – 2 – Description du matériel
Ce circuit hydraulique est un assemblage d’éléments en cuivre de deux circuits montés en série.
Le circuit bleu foncé comprend :
- une longueur droite de 914,4 [mm] : prises de pression 3 et 4 ;
- une conduite courbe de 0 [mm] de rayon : prises 5 et 6 ;
- une conduite courbe de 12,7 [mm] de rayon : prises 1 et 2.
Le circuit bleu clair comprend :
- un élargissement brusque : prises 7 et 8 ;
- un rétrécissement brusque : prises 9 et 10 ;
- une conduite courbe de 152 [mm] de rayon : prises 11 et 12 ;
- une conduite courbe de 101,6 [mm] de rayon : prises 13 et 14 ;
- une conduite courbe de 50,8 [mm] de rayon : prises 15 et 16.
La distance entre les prises de pression placées de part et d’autre des coudes est de 914,4
[mm].
Diamètre interne des conduites :
Petit diamètre : m = 13,7 [mm] Sm = 147,4 [mm²]
Grand diamètre : M = 26,4 [mm] SM = 547,4 [mm²]
3 – 3 – Présentation de la manipulation
Cette manipulation se compose de 3 parties :
- mesure et détermination des pertes de charge régulières ;
- mesure et détermination théorique des pertes de charge singulières dues à un
convergent et à un divergent ;
- mesure et détermination théorique des pertes de charge singulières dues à un coude.
3 – 4 – Mise en route
Lorsque le débit est nul les niveaux dans les tubes piézométriques doivent être identiques deux à
deux.
Vérifiez qu’en fonction du débit la lecture est toujours possible sinon réglez les hauteurs de l’eau
dans les tubes à l’aide des valves.
Le débit sera réglé par la vanne.
L13 - 22/03/2009 8/12 Séance de travaux pratiques
4. Manipulation
4 – 1 – Pertes de charge dans un coude à 90°
A – Réalisez un schéma des prises de pression dans le cadre ci-dessous.
B – A l’aide du réseau bleu foncé et des prises de pression 1- 2 et 3 -4, effectuez 3 séries
de mesures (3 débits différents) et complétez le tableau ci-dessous pour la partie mesure.
C – A partir des relevés effectués sur les prises 3 et 4, estimez les pertes de charges
linéaires entre 1 et 2. Expliquez votre raisonnement.
D – Vérifiez votre estimation par le calcul. Pour rappel, nous avons : 𝑗 =𝜆
𝐷∙
𝑣²
2∙𝑔
𝑚𝐶𝐸
𝑚 .
E – En déduire le coefficient ζ du coude. Comparez ce résultat avec celui donné en
annexe.
D = 13,7 [mm] L = [mm]
Teau = [°C] ν = [m²/s]
Mesure Débit h1 h2 h3 h4 h1-h2 h3-h4
Unité
1
2
3
Titre : Explications
4 – 2 – Pertes de charge dans un coude à grand rayon
A – Réalisez un schéma des prises de pression dans le cadre ci-dessous.
B – A l’aide du réseau bleu clair et des prises de pression 11-12, effectuez 3 séries
de mesures (3 débits différents) et complétez le tableau ci-dessous pour la partie mesure.
C – Calculez les pertes de charges linéaires entre 11 et 12.
D – En déduire le coefficient ζ du coude. Comparez ce résultat avec celui donné en
annexe.
Teau = [°C] ν = [m²/s]
Mesure Débit h11 H12 h11-h12
Unité
1
2
3
Titre : Explications
L13 - 22/03/2009 9/12 Séance de travaux pratiques
4 – 3 – Pertes de charge dans un divergent
A – Réalisez un schéma des prises de pression dans le cadre ci-dessous.
B – A l’aide des prises de pression 7 et 8, effectuez 3 séries de mesures (3 débits
différents) et complétez le tableau ci-dessous pour la partie mesure.
C – Que représente physiquement h7 – h8 ?
Montrez que : ℎ7 − ℎ8 =𝑣8
2−𝑣72
2∙𝑔+ ∆𝐻78
D – Calculez les pertes de charges linéaires entre 7 et 8.
E – Le calcul théorique du coefficient de perte de charge singulière d’un
agrandissement nous est donné par la formule :
22
2
1
2
2
1 11
D
D
S
S .
Comparez ce résultat théorique à la mesure.
Teau = [°C] ν = [m²/s]
Mesure Débit h7 H8 h7-h8
Unité
1
2
3
Titre : Explications
L13 - 22/03/2009 10/12 Séance de travaux pratiques
5. Données complémentaires
5 – 1 – Valeurs de rugosités
Matériau [mm] Matériau [mm]
Verre, cuivre, laiton 0,001 Fonte 0,25
Matières plastiques, aluminium 0,002 Fonte rouillée 1 à 1,5
Acier sans soudure 0,015 Béton lisse 0,3 à 0,8
Acier soudé 0,03 à 0,1 Béton brut de décoffrage 1 à 3
Acier laminé 0 05 Béton grossier 5
Acier rouillé 0 15 à 0,25 Massif de briques 2
Acier laminé incrusté 1,5 à 3 Planches de bois bien rabotées 0,2 à 0,5
Acier galvanisé 0,15 à 0,2 Planches de bois brutes 1 à 1,5
5 – 2 - Caractéristiques physiques de l’eau
[°C] [kg/m3] Cp [J/(kg.K)] r [kJ/kg] [W/(m.K)] [°C
-1] [m²/s] Pr [kg/(m.s)]
0 999,8 4210 2496,7 0,55 -0,7.10-4
1,79.10-6
13,67 1,79.10-3
10 999,7 4190 2473,3 0,58 0,9.10-4
1,30.10-6
9,47 1,30.10-3
20 998,2 4180 2449,5 0,60 2,1.10-4
1,00.10-6
7,01 9,98.10-4
30 995,7 4180 2426,1 0,61 3,0.10-4
0,80.10-6
5,43 7,97.10-4
40 992,2 4180 2402,3 0,63 3,9.10-4
0,66.10-6
4,35 6,55.10-4
50 988,0 4180 2378,4 0,64 4,6.10-4
0,55.10-6
3,57 5,43.10-4
60 983,2 4180 2354,2 0,65 5,2.10-4
0,48.10-6
3,00 4,72.10-4
70 977,8 4180 2329,5 0,66 5,9.10-4
0,41.10-6
2,56 4,01.10-4
80 971,8 4190 2304,4 0,67 6,4.10-4
0,37.10-6
2,23 3,60.10-4
90 965,3 4200 2278,9 0,67 7,0.10-4
0,33.10-6
1,96 3,19.10-4
100 958,4 4210 2253,0 0,68 7,5.10-4
0,30.10-6
1,75 2,88.10-4
5 – 3 - Coude arrondi :
Valeurs de
intérieur diamètre
courbure derayon
D
r
1 2 3 4 5
22,5 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05
30 0,07 0,06 0,06 0,06 0,05
45 0,14 0,10 0,09 0,08 0,08
60 0,19 0,12 0,11 0,10 0,09
90 0,21 0,14 0,12 0,11 0,09
5 – 4 - Coude brusque :
22,5 30 45 60 90
Valeurs de 0,07 0,11 0,24 0,47 1,13
L13 - 22/03/2009 11/12 Séance de travaux pratiques
5 – 5 - Rétrécissement brusque :
D
d 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Valeurs
de 0,50 0,48 0,45 0,43 0,40 0,36 0,31 0,24 0,17 0,09 0,00
Dans le cas d’un réservoir se déversant dans une canalisation, prenez =0,50.
5 – 6 - Elargissement brusque :
D
d 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1
Valeurs
de 1,00 0,98 0,92 0,83 0,71 0,56 0,41 0,26 0,13 0,04 0,00
D d
Dd
L13 - 22/03/2009 12/12 Séance de travaux pratiques
5 – 7 - Diagramme de Moody :
200
510
32
510
42
510
52
510
62
510
72
510
8R
e0,0
05
0,0
1
0,0
2
0,0
3
0,0
4
0,0
5
0,0
6
0,0
7
0,0
8
0,0
9
0,1
0,2
DR
ugo
sité
rel
ativ
e=
Rég
ime
lam
inai
reR
égim
e tu
rbule
nt
D0
,3
0,2
0,1
5
0,1
0,0
5
0,0
30
,02
0,0
1
0,0
05
0,0
02
0,0
01
0,0
00
5
0,0
00
20
,00
01
0,0
00
05
0,0
00
02
0,0
00
01
0,0
00
00
5
0,3 0,2
0,1
5
0,1
0,0
5
0,0
3
0,0
2
0,0
1
0,0
05
0,0
02
0,0
01
(Po
iseu
ille
)
64
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