1

FORMATION C.N.E.C.J

Novembre 2005

Pansard & AssociésAude Bisiaux

EVALUATION DES PME NON COTEESMETHODES ACTUELLES

EVOLUTION - METHODES D EVALUATION

Les nouvelles méthodes d’évaluation intègrent Des notions stratégiques de développement

La notion de risque au travers des mesures de sensibilité aux aléas d’exploitation

Le facteur temps

D’où l’introduction de modèles mathématico-statistiques dans les évaluations financières

OBJECTIFS DE LA JOURNEE

Partage des techniques et outils utilisés par le cabinet dans son activité Fusion-Acquisition

Préalables sur la compréhension de l’élément à évaluer Réduction des aléas avec la simulation financière

Perspective nouvelle avec la théorie des options

Initiation Revue des principes et cas d’application

AGENDA DE LA JOURNEE

Alternance Théorie / Cas Pratiques & outils

3 grands chapitres

Les méthodes actuelles avec un zoom sur la valorisation par les flux de trésorerie actualisés

Simulation financière : méthode de Monte Carlo

Théorie des options et modèle Black & Scholes

5

INTRODUCTION

Circonstances et type de mission de l’Expert

Qu’est ce que la valeur ?

Evolution récente des méthodes

MISSIONS DE L EXPERT

Evaluation d’entreprises Conflits entre actionnaires Fraude lors d’une cession Entreprises en difficultés

Evaluation d’actifs

Normes IFRS – valorisation des UGT

DEFINITION ET APPROCHE DE LA VALEUR

Définition : Evaluation d’un bien, en fonction de son utilité, du rapport

entre l’offre et la demande

Distinction entre « Valeur », « Coût » et « Prix »Une valeur se démontre et un prix se constate

PRIX

COUTobjectivité

Zone de marché

VALEUR

UTILITEsubjectivité

DEFINITION ET APPROCHE DE LA VALEUR

Nombreux qualificatifs de la valeur : Valeurs réévaluée, de rendement, vénale, d’usage, d’utilité, de remplacement, résiduelle, de marché, à la casse, actuelle, intrinsèque, nominale, historique, nette comptable, VAN …

Echelle des valeurs

Une notion subjective et délicate

Valeur à neuf 100%Valeur d'assurance 70 à 80%Valeur d'utilité 30 à 40%Valeur vénale ou de marché 25 à 35%Valeur de réalisation amiable 20%Valeur de réalisation forcée 5 à 10%

QUID DES FONDS PROPRES ?

Les fonds propres ne sont pas un bon indicateur de la valeur de l’entreprise parce que …

Les éléments incorporels n’y figurent pas

Impossibilité en France (quasi) de réevaluer les bilans

Influence de la politique de dépréciation et d’amortissements ainsi que de la politique de financement (location financière , crédit bail …)

Poids des retraitements (locaux , stocks, rémunérations …)

… Mais surtout parce que le bilan reflète le passé alors que la valeur est une anticipation des résultats futurs

Une notion subjective et délicate

UNE PREMIERE EVOLUTION

Des méthodes patrimoniales … reposent sur les montants des postes de bilan et les

bénéfices actuels. Actif net comptable corrigé et réévalué , Capitaux permanents nécessaires à l’exploitation Détermination d’un « goodwill »

. . .aux méthodes de rendement consistent à rechercher la valeur des fonds propres à partir,

soit des dividendes, soit des flux de liquidités futures. Elles s’appuient donc sur les perspectives de l’entreprise

Actualisation des dividendes Multiples de résultat Rente du goodwill Discounted Cash Flow

LES METHODES PATRIMONIALES

Avantages Facile à appliquer Tous les actifs et passifs identifiés sont pris en

considération

Inconvénients Les actifs incorporels sont difficiles à évaluer Sous estimation souvent de la valeur

Le bilan présente l’inconvénient d’être une notion statique qui n’intègre pas les perspectives futures de l’entreprise. La valeur ainsi calculée ne traduit donc pas les anticipations, relatives à la rentabilité future

Recommandées pour Holdings, sociétés en liquidation, sociétés en perte Sociétés ayant de « lourds » bilans : immobilier, sociétés

industrielles, métallurgiques…

LES MÉTHODES AU RENDEMENT Avantages

Approche dynamique et prospective, prise en compte des résultats futurs Peut être simplifiée pour une première approche

Inconvénients Méthode néanmoins plus sophistiquée et plus complexe Risque de surévaluation de la valeur (prévisions optimistes) Grande sensibilité au taux d’actualisation retenu

Recommandées pour Sociétés en croissance Sociétés ayant des actifs incorporels importants, ne figurant pas dans les

comptes et donc non évalués

LE TAUX D ACTUALISATION

Traduit le taux de rentabilité minimal souhaité par l’investisseur

Intègre des variables : Macro économiques Micro économiques Externes et propres à l’entreprise

Le risque lié à l’investissement est mesuré en fonction des performances:

De l’entreprise sur son secteur d’activité Du secteur d’activité sur le marché

14

Methode CCEF

Résultat Observatoire des transmissions PME

CCEF – Methode basée sur la rentabilité

Dans son expression la plus simple : Profit net après IS jugé récurrent

Valeur = ------------------------------------- Taux de

capitalisationELEMENTS CONSTITUTIFS NATURE DE L ELEMENT ESTIMATIONTaux de base qui ajusterait offre et demande d'actifs monétaires LMT Taux de rendement des OAT 4%

Risque de marché Différence entre la rémunération d'une action et d'une obligation 4%

Risque de non liquidité 5%

Risque sectoriel A apprécier +/-50% du risque de marché

Risque spécifique de l'entreprise considéré Voir grille de 1 à 15%

Taux actualisation - suite

Taux de risque spécifique à l’entreprise ( CCEF)

Pondér. Quasi Nul Moyen Elevé Très élévé Absolu NA10% 25% 50% 75% 100%

Technologie

Management

Chef entreprise

Dépendance

Production

Position concurrentielle

Liquidité defaillance

Autres

TOTAL

Risque spécifique

17

Méthode DCF – Discounted Cash Flow

Répandue sur tous les marchés

Projections de flux de trésorerie

Taux d’actualisation

Valeur Terminale / Economique / Entreprise

Tableur Damodaran

R2 = 0.92

0

5

10

15

0 5 10

15

Valorisation DCF

Cot

atio

n/ M

arch

é

31 plus grandes firmes américaines, 1999

METHODE UTILISEE PAR LES MARCHES 1/2

Source: Value Line Forecasts, Monitor Analysis

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6

15 firmes italiennes , 1990

Snia

Pirelli

SipFalk

Burgo

Fiat Magneti M.Montedison

Stet

FidenzaAuschen Merloni

Cementir

Benetton

R2 = 0.954

2.0 3.0

2.0

3.0

Olivetti

Source: Copeland, Koller and Murrin, Valuation

Corrélation entre DCF et cotation boursière .. dans divers pays

… et sur divers secteurs d’activité

16 banques mondiales

Source: Global Vantage; Value Line

Cot

atio

n m

arch

é0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

R2 = 0.9730 1 2

3

0

1

2

R2 = 0.92

13 compagnies d’assurance

Valorisation / DCF

METHODE UTILISEE PAR LES MARCHES 2/2

Facteurs clés de succès

Croissance du CA Temps de cycle Taux de conversion

des clients … …….

Profit Economique

Comparaison Réalisé vs Budget

DCF Sur plusieurs

années

Valeur d’entreprise

Utilisés pour traduire des objectifs et mesurer des performances

Mesure la performance globale du business à court

terme

Valorise et compare les stratégies ; mesure les

conséquences des arbitrages à long terme

De la mesure des performances annuelles vers la notion de création de valeur

…TRADUITE EN GESTION D ENTREPRISE

APPROCHE par les DCF Discounted Cash Flow

Méthode classique d’évaluation d’un actif par sa capacité à générer de la trésorerie

La valeur de l’entreprise est basée sur l’actualisation des flux de trésorerie futurs engendrés par son exploitation

Cela nécessite : L’élaboration d’un business plan La définition d’un taux d’actualisation

PROJECTION DES FLUX DE TRESORERIE

Construction d’un business plan Bonne connaissance de l’environnement et des tendances

du marché Bonne compréhension du (des) modèle(s) économique(s) de

l’entreprise

Vision économique de l’exploitation Retraitements des choix de financement type crédit baux ,

mobilisation de créances .. Retraitements des éléments financiers ou « exceptionnels »

d’ exploitation : escomptes , pénalités récurrentes liées à l’activité …

Notion de Free Cash Flow : = CAF opérationnelle - IS – Investissements – Variation de

BFR

MEDAF ou Modèle d’Evaluation des Actifs Financiers

Marché considéré à l’équilibre

La rentabilité exigée par l’investisseur est égale au taux de l’argent sans risque majoré d’une prime de risque liée uniquement au risque de marché de l’actif considéré

Calcul du coût des fonds propres Ke = r F + β ( r M – r F)

r F = taux sans risque r M = rendement du marché des

actions sur le long termer M - r F = prime de risque du marché

IL EST BASE SUR LE FAIT QUE SEUL LE RISQUE DE MARCHE EST REMUNERE PAR LES INVESTISSEURS DANS UN TEL MARCHE. LA RENTABILITE EXIGEE PAR UN INVESTISSEUR EST EGALE AU TAUX DE L’ARGENT SANS RISQUE MAJORE D’UNE PRIME DE RISQUE UNIQUEMENT LIEE AU RISQUE DE MARCHE DE L’ACTIF. Taux d’actualisation retenu = CMPC ou Cout Moyen Pondéré du Capital

Pondération entre le coût des fonds propres et le coût de la dette ; il représente le coût global de financement de l’entreprise

Taux de rentabilité minimal exigé par les pourvoyeurs de fonds (actionnaires & créanciers)

BETA β

Coefficient de volatilité qui indique la relation existant entre les fluctuations de la valeur d’un titre et les fluctuations du marché

Beta < 1 : risque inférieur à celui du marché Beta = 1 : risque identique à celui du marché Beta > 1 : risque supérieur à celui du marché

3 variables déterminent le Beta : la nature cyclique de l’activité la marge d’exploitation (poids des frais variables/fixes) le levier d’endettement de la société

IL EST BASE SUR LE FAIT QUE SEUL LE RISQUE DE MARCHE EST REMUNERE PAR LES INVESTISSEURS DANS UN TEL MARCHE. LA RENTABILITE EXIGEE PAR UN INVESTISSEUR EST EGALE AU TAUX DE L’ARGENT SANS RISQUE MAJORE D’UNE PRIME DE RISQUE UNIQUEMENT LIEE AU RISQUE DE MARCHE DE L’ACTIF. Taux d’actualisation retenu = CMPC ou Cout Moyen Pondéré du Capital

Pondération entre le coût des fonds propres et le coût de la dette ; il représente le coût global de financement de l’entreprise

Taux de rentabilité minimal exigé par les pourvoyeurs de fonds (actionnaires & créanciers)

BETA

Beta avec/sans dette : (Levered/Unlevered Beta) selon que la société soit endettée ou non

βd = β (1+ (1- t) (D/ Fp))

βd = Beta avec dette t : taux d’impôt D/ Fp : Ratio dettes / fonds propres

Répercute également la diversification du portefeuille de l’investisseur

WACC ou CMPC – Coût Moyen Pondéré du Capital 1/2

Taux d’actualisation = Coût global de financement de l’entreprise Le taux approprié utilisé par les entreprises doit refléter le

niveau de retour sur investissement exigé par chaque type d’investisseur

Dette• Perception d’intérets et d’une part fixe de la dette

•Remboursement prioritaire en cas de faillite

•Retours moins élevés que les actionnaires

Fonds Propres• Perception de dividendes avec risque élevé

•Remboursement secondaire en cas de faillite

•Retours plus élevés que les banquiers

WACC ou CMPC – Coût Moyen Pondéré du Capital 2/2

Calcul de la moyenne pondérée entre le coût de la dette et celui des fonds propres

CMPC = Ke * We + Kd * Wd

Ke : Coût des fonds propres We : F. propres / (dettes + fonds propres) Kd : Coût de la dette (net d’impôt) Wd : Dettes / (dettes + fonds propres)

WACC - Exemple chiffré 1

Rendement des bons du Trésor 10 ans : 7% Rendement du marché des actions en moyenne de 5% supérieur à

celui d’un actif sans risque Cours de l’action de l’entreprise a un taux de risque de 20%

supérieur au marché Notation de la société = AA par Standard & Poors, correspondant à

une prime d’emprunt de 0.75% supérieur au taux auquel le gouvernement peut emprunter

Taux d’IS de 30% Taux d’endettement de 40%

WACC - Exemple chiffré 2

En comparant Tri et cout du capital, vous devez vous prononcer sur l’investissement que la société Crown Cork a exercé il y a 4 ans

VNC des immobilisations à ce jour : 8400 k€ Amortissements cumulés : 2600 k€ (lineaires) 40% des actifs ne sont pas dépréciés et seront récupérés à la fin

du projet , dans 10 ans. Le résultat d’exploitation marginal de cet investissement est de

1400 k€ (considéré stable sur la période) Financement de la société à 40% par dettes bancaires et 60% sur

ses fonds Taux d’inflation : 2% Taux d’Impot : 35% Taux sans risque : 6.5% Cout de la dette : 8% Beta 1.2 et risque de marché de 5.5%

EVALUATION D’ENTREPRISE PAR DCF

Valeur économique = Somme des flux actualisés et de la valeur terminale

Valeur d’entreprise= Valeur économique – Endettement net

Valeur Terminale Valeur des flux de trésorerie d’une exploitation se poursuivant au-delà de la période considérée Calcul :

VT = Fcf *(1+X) / (WACC – X)

Fcf : flux de trésorerie de la dernière année X : taux de croissance à long terme

En pratique – Damodaran

Tableur développé aux USA – actualisation de cash flow sur 10 ans

Saisie d’hypothèses d’exploitation de financement de détermination du WACC

Calcul de la valeur économique actualisation des flux de trésorerie et de la valeur terminale et de la valeur de l’entreprise

Exemple chiffré

CA : 15 Mn€ Croissance CA : 3% hors inflation R. Exploitation : 10 % Amortissements : 100 k€ BFR: 15% du CA Endettement : Dettes fi : 200 k€

Disponibilités : 150 k€ Invest. annuels : 100 k€ Gearing (dettes/ fp) : 30%

33

SIMULATION FINANCIERE

Modélisation d’aléas

Calculs de dispersion

Macro XL SIM

NOTION DE RISQUES

Les hypothèses du modèle DCF et par conséquent, les résultats ne reflètent qu’une médiane sans inclure la notion de risques

Risque de taux Aléas d’exploitation

But = contourner la subjectivité sous-jacente à la construction de « scénarios ».

SIMULATION - METHODE MONTE CARLO

Introduire une approche statistique du risque dans une décision financière.

Affecter une distribution de probabilités à un certain nombre de variables-clés du projet : CA , marge ..

Détermination de la probabilité d'occurrence de chacun des résultats par un grand nombre de tirages aléatoires pour chacun des facteurs

Macro Excel qui fait apparaître des fonctions statistiques complémentaires

Notions statistiques : loi normale / Courbe de Gauss

2/3 des cas dans la fourchette d’un écart type95% dans la fourchette de 2 écarts type.

En pratique – XL SIM

Définition d’une moyenne et d’un écart type

Symétrie de la probabilité baisse ou hausse

Définition de l’hypothèse basse, haute et la plus probable

« Fourchettes » baisse ou hausse sont distinctes

Définition d’un logarythme et d’un écart type

Peu utilisée

QUELQUES FONCTIONS STATISTIQUES

Le point clé de l’évaluation de l’entreprise que vous êtes en train de mener réside dans l’appréciation de son chiffre d’affaire pour l’année prochaine.

On considère que le CA développé est entièrement fractionnable et le directeur commercial vous donne les perspectives suivantes pour chacun des clients

Après entretien complémentaire, vous estimez que :- pour le client 1, ne seront obtenus dans un premier temps que 10% en plus- pour le client 7, le risque à 1 an porte de façon significative sur 20 même si le risque de perdre la globalité du CA persiste

Modélisation du CA ?

EXEMPLE – PORTEFEUILLE CLIENT

CA actuelClient 1 100 Pas de risque à la baisse - potentiel de doublement Client 2 350 Parc pouvant fluctuer de plus ou moins 20%Client 3 200 stable depuis des annéesClient 4 50 stable depuis des annéesClient 7 120 Forte menace du concurrent - possibilité de perdre jusqu'à 100% du CA

820

Risque/commentaire

Valorisation précédente de l’entreprise avec une incertitude sur le CA de + / - 2 Mn€

Integration de la variable dans le modèle Damodaran Lancement du logiciel Récupération des nouvelles valeurs

Application à la valorisation d’entreprise

RESULTATS : MOYENNE ET DISPERSION

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

0,00 : 2100,00 2100,00 :4200,00

4200,00 :6300,00

6300,00 :8400,00

8400,00 :10500,00

10500,00 :12600,00

12600,00 :14700,00

14700,00 :16800,00

16800,00 :18900,00

18900,00 :21000,00

Valeur économique

Freq

uenc

y

Valeur économique

Average 9541Std Dev 3096Std Err 98

Max 20373Min 359

Dans 27% des cas, la valeur se situe entre 8.4 Mn et 10.5 Mn

ET COURBE DE PROBABILITE CUMULEE

Sensibilité de la valeur économique à la variation du CA

2,5

5,0

7,5

10,0

12,5

15,0

17,5

20,0

5% 10%

15%

20%

25%

30%

35%

40%

45%

50%

55%

60%

65%

70%

75%

80%

85%

90%

95%

100%

Valo

en

Mn€

Dans 75% des cas calculés, la valeur est supérieure à 7,5 Mn€

Bilan joint dans le document stagiaire Société qui commercialise des produits très spécifiques Dépendance sur quelques gros clients qui pourrait lui faire

perdre 20% de son chiffre d’affaires à compter de N+1 Par ailleurs, le chiffre d’affaires en baisse du dernier exercice

est un « accident » : la prévision pour N+1 est de 14 700 et le taux de croissance pour les 5 prochaines années devraient fluctuer entre 3 et 5%, en ligne avec les performances historiques

Une réglementation particulière nouvelle fait que les fournisseurs de marchandises vont être réglés dorénavant comptant - la société perd 20 jours de crédit sur ses achats (tout à l’export – sans TVA)

Valorisation société

44

EN CONCLUSION . . .

LIMITES DES METHODES CLASSIQUES

La méthode de valorisation DCF ou flux de trésorerie actualisée trouve vite ses limites lorsque l’on approche des entreprises non matures :

Cash flow négatifs Taux d’actualisation élevé Horizon lointain Volatilité des résultats

Volatilité de la marge brute d’exploitation Volatilité d’un cours de change

FLEXIBILITE D UN PROJET

L’une des limites de l’analyse traditionnelle des investissements est qu’elle est statique et ne reflète pas les options qu’un projet représente

La première des options est de reporter un investissement dans le temps lorsque l’entreprise a les moyens de le faire

La seconde est que réaliser un investissement peut induire d’autres opportunités dans le futur

La dernière option est la possibilité d’abandonner l’investissement, si le cash flow produit est insuffisant

VALORISATION DES OPTIONS

Toutes ces options ajoutent de la valeur à un projet et peuvent faire en sorte qu’un mauvais investissement au regard de l’analyse traditionnelle devienne un bon investissement.

D’où le développement sur les marchés financiers de la théorie des options réelles, appliquée depuis plus de 20 ans sur les marchés financiers .

48

LES OPTIONS REELLES

Les arbres de décisionQu’est ce qu’une option ?

« Le risque est une source de richesse car la possibilité de choisir élimine les cas défavorables au profit des cas favorables »

Qu’est ce qu’une OPTION ? 1/2

L’option procure à son détenteur le droit d’acheter ou de vendre une quantité spécifiée d’un actif sous jacent à un prix fixe (appelé prix cible ou prix d’exercice) à ou avant une date d’expiration de cette option

C’est un droit et non une obligation permettant au détenteur de choisir de ne pas l’exercer et donc peut être considérée comme une assurance vis-à-vis d’un risque de dégradation d’un marché

Il existe 2 types d’options : Le CALL : droit de vendre Le PUT : droit d’acheter

Qu’est ce qu’une OPTION ? 2/2

Les marchés financiers utilisent depuis plus de 20 ans ces outils négociés quotidiennement sur tous les marchés

Les investisseurs perçoivent intuitivement que lorsque l’incertitude est forte (ie volatilité élevée), la valeur de l’option est forte et qu’il vaut mieux attendre avant d’investir.

La difficulté principale réside dans la valorisation de l’option

OPTION D ACHAT ou CALL

Donne le droit au détenteur d’exercer cette option sur une période définie pour acheter un actif à un prix fixé.

L’achat de cette option a un coût

A la date d’expiration Si la valeur de l’actif > prix d’exercice , l’acheteur économise la

différence Si la valeur de l’actif < prix d’exercice , l’acheteur n’exerce pas

Plus généralement, la valeur d’un call augmente quand le cours de l’actif augmente et diminue quand ce même cours diminue.

Prix d’exercice de l’option d’achat = 100 Volatilité = 30% Durée = 1 an

Espérance mathématique = valeur de l’option = ( 50 % * 30 ) + 0 = 15

LE MODELE BINOMIAL – Calcul intuitif

100

130

70

t=0

t=1 Perte/gain

30

0

VALORISATION DE L OPTION

Dans la majeure partie des cas, la valeur de l’option est additionnelle à la valeur d’une entreprise ou d’un projet

Les options de l’entreprise : Option de croissance Option de retrait Option de réduction Option de report (dans le temps) & les options composées

VALEUR DE LA FLEXIBILITE

Elevée

Faible

Probabilité d’ infos nouvelles

La valeur de la flexibilité réside dans la capacité du management à prendre en compte l’information qui est reçue dans le futur.

Valeur de la flexibilité modérée

Valeur de la flexibilitéforte

Valeur de la flexibilitéfaible

Valeur de la flexibilité modérée

Faible Elevée

IncertitudeFl

exib

ilité

du

man

agem

ent

Cap

acité

à ré

pond

re

Dans chaque scénario, la valeur de la flexibilité est la plus importante quand la valeur du projet sans flexibilité est proche du point mort ( apparemment ni bon ni mauvais)

VALEUR STRATEGIQUE DE L’OPTION

Les options réelles n’ont de valeur stratégique que lorsque :

Il existe de l’incertitude

Cette incertitude crée de la valeur pour le projet

Le Management a de la flexibilité dans la prise de décision

Les différentes stratégies sont crédibles et exécutables

Le Management est rationnel dans la mise en œuvre des

stratégies

Investissement en année 1

NPV = -1600 +

= -1600 + 2200

= 600

OPTION DE REPORT – INVESTISSEMENT 1/2

Hypothèses: Investissement irreversible =1,600 Niveau de cash flow = identique à perpetuité Niveau de cash flow actuel = $200 50 / 50 chance que la rentabilité N+1 passe à 300 ou à 100 Cout du capital : 10%

200(1.1)t

t=0

Au bout d’un an, nous utilisons l’option ou non d’investir selon le nouveau niveau de rentabilité

-16001.1NPV = 0.5

t=1

300(1.1)t

+ + 0.5-1600

1.1

t=1

100(1.1)t

+

-1600 + 33001.1

= .5 + .5-1600 + 1100

1.1

= .5 + .5 [0]17001.1

= = 7338501.1

Valorisation de l’option de retarder l’investissement de 1 an = gain de 133

Pas d’investissement si

le prix est de 100 car NPV < 0

OPTION DE REPORT – INVESTISSEMENT 2/2

-16001.1NPV= .5

t=1

400(1.1)t

+ + .5-1600

1.1

t=1

0(1.1)t

+

-1600 + 44001.1

= .5 + .5-1600 + 0

1.1

= .5 + .5 [0]28001.1

= = 1,27314001.1

Pas d’investissement

Même exemple avec un prix pouvant aller de 400 à 0

IMPACT DE LA VOLATILITE

La valeur de l’option de report croit avec la volatilité

APPLICATION RECENTE DE LA THEORIE

Options se développent et sont valorisées sur le marché

Modèles algébriques et tableurs Excel en diffusion large

Sources multiples d’incertitudes(“rainbow” options)

Options sur options (options composées, “learning” options)

Applications diverses

Incertitude est peu valorisée par le marché

Besoin de modélisation pour appliquer la théorie (calculs stochastiques)

Source unique d’incertitude

Options simples

Application limitée

àde

2 composantes :

La valeur intrinsèque de l’option Valeur actuelle si elle était exercée immédiatement pour du

cash Dépend de la différence entre la valeur de marché de l’actif et

du prix d’exercice

La valeur extrinsèque de l’option ou prime de temps

Valorisation de la période restant avant la maturité d’une option

VALORISATION DES OPTIONS

DETERMINANTS VALEUR D’UNE OPTION

Facteurs liés à l’actif sous-jacent

Valeur de l’actif Plus cette valeur augmente, plus le droit d’acheter à prix fixe prend

de la valeur et le droit de vendre perd de la valeur

Dispersion de cette valeur Plus la dispersion est forte, plus les CALL prennent de la valeur

puisque les options limitent les pertes

Rendement de l’actif (dividendes) Elément d’appréciation du prix de l’actif, le dividende réduit la valeur

d’une option d’achat et augmente la valeur d’une option de vente.

DETERMINANTS VALEUR D’UNE OPTION

Facteurs liés à l’option

Prix d’exercice de l’option Plus le prix d’exercice est élevé, plus l’option a de la valeur.

Durée de l’option A l’achat ou à la vente, les options prennent de la valeur avec la

durée.

Taux des intérêts sans risque Lorsque le taux de rémunération de l’argent augmente, le droit

d’exercer une option d’achat perd de la valeur.

Mise au point en 73 par Black & Scholes de la formule d’évaluation devenue standard pour tous les financiers

Difficulté : évaluer la volatilité sur les actifs non cotés en bourse

VALORISATION DES OPTIONS

Options de retrait

Options de croissance

Volatilité = 0

Volatilité = 20%

Peut se calculer par

L’observation de la dispersion des résultats historiques Appréhension des résultats probables par le management L’utilisation de Scénario

A comparer avec la volatilité d’un secteur

Environ 15% dans les secteurs considérés « flats »

Nb : « variance »= volatilité ²

LA VOLATILITE

Formule :

où : V :  cours actuel du sous-jacent N(d) représente une loi normale cumulée centrée réduite

(moyenne = 0 écart-type  1) K :  prix d'exercice de l'option rF :  taux annuel continu de l'argent sans risque s :  écart-type instantané du taux de rentabilité du sous-jacent T :  durée restant à courir jusqu'à l'échéance (en années)

MODELE DE BLACK & SCHOLES

MODELE DE BLACK & SCHOLESFormule :

N(d1) et N(d2) sont des probabilités estimées à partir d’une distribution normale cumulative

e -t*rF représente le facteur d’actualisation

N(d1)

d1

Application - VALORISATION D UN BREVET

Le brevet permet à l’entreprise de développer un produit et de l’introduire sur le marché

Cela se produit si les gains prévisionnels couvrent les frais de développement

Si ce n’était pas le cas, l’entreprise peut suspendre le projet et ne plus engager de dépenses

Soit I = valeur actualisée des couts de développement V= valeur actualisée des gains liés à la commercialisation

Le fait de détenir un brevet peut se valoriser par : = V – I si I > V = 0 si I V

Valeur de l’actif sous-jacent

- Valeur actuelle des cash-flow générés par le projet si lancé maintenant

Prix d’exercice de l’option

- Coût de mise en œuvre du projet- L’option est exercée quand

l’investissement est réaliséVolatilité - Dispersion des cash flows générés

par des projets équivalents

Maturité de l’option - Délai du brevet /de la licence

Rendement - Cout du report d’investissement : 1 an de délai traduit un an de perte de cash flow

Application - VALORISATION D UN BREVET

Brevet de fabrication d’un médicament

• Autorisation obtenue de commercialiser• Valeur actuelle des Cflows basée sur le potentiel du marché et sur le

prix de vente escompté = 3 422 Mn€• Cout initial de développement du projet = 2 875 Mn€• Brevet octroie des droits exclusifs sur 17 ans• Taux intérêt sans risque : 6.7%• Variance sur le secteur de la biotechnologie = 0.224 (soit volatilité

de 47%)• Après la période de 17 ans, la concurrence fait disparaître le

médicament en cause• Un an de report de délai pénalise la société de 1/17 de la valeur

actuelle des CF , puis 1/16 , 1/15 ….

Brevet de fabrication d’un médicament

Résultats:

VAN = 3422-2875 = 547 Mn€

Valeur de l’option : d1 = 1.1362 N(d1) = 0.8720d2 = -0.8512 N (d2) = 0.2076

= 3 422 exp (-5.89%)(17)(0.8720) – 2875 exp (6.7%)(17)(0.2076)= 907 Mn€

> Valeur temps de 360 Mn€ (907-547) suggère que l’entreprise ferait mieux d’attendre mais le coût d’attente (5.89% par an) augmentant au fil du temps, l’exercice est plus probable dans les années futures

Application – EVALUATION DE TITRES

Rappel : Valeur des actions = Valeur économique – endettement net

Valeur économique :répercute la volatilité des résultats de l’entreprise

Si la valeur économique passe en dessous des dettes financières , les actionnaires peuvent transférer les actifs aux créanciers (droit de la faillite)

Donc les actionnaires ont une option sur la valeur économique dont le prix d’exercice est égal aux dettes financières

Exemple - ENTREPRISE EN DIFFICULTE 1/2

Considérons l’entreprise suivante :

Valeur économique : 1 Mn€ Volatilité: 30% par an

Dettes financières : 1.2 Mn€ Maturité de la dette : 5 ans

Taux sans risque : 5%

Valeur des actions ?

Exemple - ENTREPRISE EN DIFFICULTE 2/2

Calcul classique :

Valeur des actions = Val. Éco – dettes financières = 1.0 – 1.2

= 0

Valeur de l’option conférée par le droit de la faillite : 288 k€

Cf logiciel de calcul – B&S et Damodaran :d1 = 0.436 N(d1) = 0.6687

d2 = -0.2345 N (d2) = 0.4072

Exemple – Obligations convertibles

Cas d’arbitrage sur une conversion d’OCPrix d’exercice : 2.5 €Option de conversion sur 6 ansPrix actuel de l’action : 12 € Volatilité action : 40%

Option valorisée à 10.2 € selon B&S

Nb : Il conviendrait d’utiliser le modèle Warrants du site Damodaran car le calculateur Black & Scholes classique ne prend pas en compte la dilution du capital en cas de conversion

DROIT DE PREEMPTION - Enoncé

Valorisation d’un droit de préemption dans un an se rapportant à un terrain d’une valeur actuelle de 1.7 Mn€ , qui sera mis en vente à 2 Mn€

Volatilité de l’immobilier : 15% Taux intérêt sans risque : 12%

Cas 1 = Pas de rentabilité du terrain Cas 2 = Revenu locatif de 9%

INVESTISSEMENT LOISIRS - énoncé

Réflexion sur achat d’un bowling : Investissement : 3 Mn Espérance de gain : 2.5 Mn

Donne la possibilité à 10 ans d’ouvrir un restaurant

Investissement : 2 Mn Espérance de gain : 1.8 Mn

Variance business : 0.1

Taux sans risque : 4%

VALIDITE D UN BREVET - énoncé

Développement final d’un produit nécessite un investissement de 12 Mn

Marché actuel , sans concurrence = 10 Mn avec une volatilité de 10%

Taux sans risque = 5.59% Cout du brevet = 1 Mn pour une protection

pouvant aller jusque 10 ans.

> Durée minimale du brevet pour que son dépôt soit utile ?

ETUDE VALORISATION BIOGEN - énoncé Licence – développement du médicament A.

Accordée pour 17 ans CF générés si commercialisation immédiate : 2.5 Mn€ Coût du développement et de la commerc. :2.9 Mn€ Volatilité : 30% (secteur des bio-tech.)

Développement médicament B Investissement annuel de 1 200 K€ Croissance 10% sur 10 prochaines années Hypothèse : 1€ investi crée une valeur de brevet de 1.25€

Exploitation licence médicament C 150 K€ annuel pendant 12 ans , contractuellement garantis

Cout du capital : 15% Taux d’interêt sans risque de 5%

VALEUR DE BIOGEN ?

80

CONCLUSIONS DE LA JOURNEE

REPERES UTILES DE LA PROFESSION

TYPE D’ AFFAIRE

MULTIPLE EBIT

PER approximatif

Affaire avec faiblesse(s)

3 - 4 5 – 7

Affaire belle et stable

5 - 6 7 - 9

Belle affaire de croissance

7 - 8 10 - 12

Source : CCEF

QUELQUES PREALABLES

Bien comprendre le secteur d’activité , les caractéristiques de l’entreprise et son

modèle économique (évaluer la nécéssité de compartimenter les activités)

les caractéristiques financières de la société : marges, rentabilité des capitaux investis et leur sensibilité

la perennité du modèle économique : durée des avantages concurrentiels , R&D, Marketing …

la qualité du comité de Direction et du personnel : , turnover , absenteisme …

Pour identifier quelle doit être la modélisation du risque ..

SCHEMA DE DECISION

Source : CCEF

Historique de résultats

Résultats stables Résultats non stables

OUI NON

Résultat net -------------------------Cout fds propres

DCF & simulation financière

Valorisation d’options

84

DES QUESTIONS ?

85

Une méthode d’approche

-20-10

2010

3020

1020

40

Cash Flows

Année

Free Cash Flows1 2 . . . . . . 10 CV

Price

Quantity

Variable Cost

Interest Rates

The Year Spread Sheet

Value (t = 1) n (V1 / V0) = r

Monte CarloSimulation

V0

uV

dV

u2V

duV

d2V

u3V

u2dV

d2uV

d3V

Event Tree(Sans

Dividends)

Etablir un scénario médian– Projection de cash flow– Détermination du cout du capital

Estimer la volatilité du projet– Approche de Montecarlo – Estimation par des données internes ou

par des estimations du management – Résultat = construction d’un arbre de

décision valorisé

WACC = 10%

UN PROCESS EN 4 TEMPS

Go , stop

Croissance, Abandon

Croissance, Abandon

Croissance, Abandon

Croissance, Abandon

Croissance, Abandon

ROA0

Go

ROA2

Expand

ROA1

Abandon ROA2

Abandon

ROA1

GoROA2

Go

Insérer les décisions à chaque étape du process ainsi que les probabilités d’occurrence

Valoriser en partant de la fin l’option à chaque noeud de l’arbre en considérant la meilleure option stratégique

UN PROCESS EN 4 TEMPS

VALORISATION D UN PROJET

Objectifs

Commentaires

“BASE CASE” Valorisation du projet Identification des incertitudes majeures

Comprehension de leur impact sur la valeur du projet

Analyse des options stratégiques

Pas encore de flexibilité Estimation de la

volatilité

L’Arbre d’evenement se transforme en arbre de décision

La valeur de l’option reprend la valeur de base + le gain lié à la flexibilité

ETAPES

Résultat Valeur du projet sans flexibilité

Arbre d’evenements Arbre de décision incluant les évenements potentiels et réponses possibles du management

Valeur d’option du projet + plan d’actions vs evenements

INCERTITUDES IDENTIFICATION

FLEXIBILITE(s) VALEUR OPTION DCF