Formation Générale en Sciences

1

Formation Générale en Sciences

Médicales – 2° année

Denis Mariano-Goulart

Faculté de médecine et CHRU de Montpellier

http:\\scinti.edu.umontpellier.fr

ORIGINES DES CONTRASTES EN IMAGERIE MEDICALE

IMAGERIE MEDICALE NUMERISEE

Module biopathologie-imagerie

OBJECTIFS PEDAGOGIQUES• Savoir définir :

• la réponse d’un imageur, sa résolution, l’effet de volume partiel

• Etre capable de raisonner sur les déterminants du contraste :• En radiologie, en échographie, en scintigraphie et en IRM

• Etre capable d’interpréter une image médicale en terme de nature ou de fonction des tissus.

• Connaître les avantages de la numérisation

• Etre capable d’échantillonner une image sans perte

• Etre capable d’exploiter une image numérique 2D

• Savoir expliquer les principes de la tomographie

REPONSE RESOLUTION CONTRASTE DETERMINANTS SYNTHESE NUMERISATION ECHANTILLONNAGE TOMOGRAPHIE

REPONSE D’UN APPAREIL D’IMAGERIE

REPONSE IMPULSIONNELLE

RESOLUTION

CONTRASTE


2

REPONSE D’UN IMAGEUR

Image étendue

h(i)δ(i)

Objet ponctuel


11/2

1/41/4

Réponse impulsionnelle

LARGEUR A MI-HAUTEUR

LMH

H

H/2

Objet: 1000

image: 1000

La Largeur à Mi-Hauteur caractérise l’imageurLMH = FWHM = Full Width at Half Maximum


300150 150

CONSTRUCTION DE L’IMAGE


1

1

3/4

OBJET

1/41/2

h(i)

1/4

IMAGE

3/4

1/4

1

IMAGEURS LINEAIRES ET INVARIANTS DANS LA TRANSLATION:LES REPONSES IMPULSIONNELLES S’AJOUTENT

L’IMAGE EST LA MOYENNE DE L’OBJET, PONDEREE

PAR LES VALEURS DE LA REPONSE IMPULSIONNELLE

3

1° CONSEQUENCE : LISSAGE ET EFFET DE VOLUME PARTIEL

Objet =cavités cardiaques(activité constanteintraventriculaire)

image


Lissage :dégradésur le bord= artefact

Sous-estimation du bord des objets et du centre des petits objets

Sous-estimation au centre du VD

(effet de volume partiel)= artefact

H

H/2LMH

D>LMH

Si D > LMH, les deux objets sont discernables sur l’image

LMH


2° CONSEQUENCE : RESOLUTION

H

H/2LMH

D ≤ LMH

Si D < LMH, les deux images fusionnent : LMH = résolution = pouvoir séparateur

LMH

2° CONSEQUENCE : RESOLUTION


4

LMH = pouvoir séparateur = résolution de l’imageurLMH ⇔ Flou sur les contours des objets

LMH = période spatiale minimale observable sur l’image1/LMH = fréquence spatiale maximale dans le signal

RESOLUTION


RESOLUTIONS EN MEDECINE

Mammo- Radiographie Scintigraphie γ

0.1 mm 1 mm 5 mm 10 mm 15 mm

IRM et TDM X TEP SPECTEchographie CZT

graphie


DEFINITION DU CONTRASTE

[ ]1,0I I

I I C

21

21 ∈+

−=

I1 I2I1I2


5

CONTRASTE & EFFET DE VOLUME PARTIEL


IMAGEh(i)

1)( =∑∞

−∞=k

kh

2e

2e−

Le centre de l’image est transmissans atténuation (à 1): le contraste est maximal

1

OBJET

2e

2e−

1

Le centre de l’image est atténué:le contraste est dégradé

2e

2e−

198% de l’intégrale de la gaussienne

Cas limite : le contraste est maximal car le centre de l’image n’est pas atténué (à 2% près) si

e > 2.LMH

0.2 (Mammo) 2 (X) 10 (TEP-CZT) 20 (γ) 30 (SPECT) mm

EFFET DE VOLUME PARTIEL

Dimensions au delà desquelles l’effet de volume partiel est négligeable:


XX

( ) eed eI I '01

µµ −−−=

CONTRASTE EN RADIOLOGIE

II00

ed

µd eI I −= 02 x ex

x −≈→

− 10

x e−

x−1


3

3..où

E

Zk

ρµ =

6

XX

( )

( )( )µ'eedµI

eI I eed

−−−≈= −−−

10

'01

µµ

CONTRASTE EN RADIOLOGIE

II00

ed

( )µdI

eI I µd

−≈= −

10

02

33

3

21

21 .''.2

.

2

.'-

I I

I I C ZZ

E

ekC

e ρρµµ−=⇒=

+−

=

différence de densité sur e


Energie des photons

t y ∆∝

US

CONTRASTE EN ECHOGRAPHIE• les US se

réfléchissent sur les frontières séparant deux tissus de densités différentes (cf. cours de DFGSM2):

• Image d’interfaces entre tissus de densités différentes

2

'.c' c.

'.c' - c. (%) R

+=

ρρρρ

∆(ρc)


• Cartographie de la biodistribution d’un vecteur(atome, molécule, cellule) marqué par un isotope radioactif artificiel.

• Le contraste traduit donc une différence de métabolisation de ce traceur.

• L’interprétation d’une scintigraphie nécessite donc la connaissance de la distribution physiologique et pathologique du vecteur.

CONTRASTE EN SCINTIGRAPHIE


7

T2

T1

eau graisse os

Mz

Mxy

CONTRASTE EN IRM

T1: restitution de Mz,rapide si émission stimulée par REM locaux de graisse à ω0

T2: disparition de Mxy, longue si REM locaux très variables dans le temps (eau)

↑rapide de Mz ⇒ hypersignal (T1 court)

↓lente de Mxy ⇒ hypersignal(T2 long)


B0

pulseB1

EXEMPLES D’APPLICATION

RADIOLOGIE

ECHOGRAPHIE

SCINTIGRAPHIE

IRM


RESOLUTION & CONTRASTE

• RESOLUTION• Limitée pour tout appareil d’imagerie (flous)

• Une image est une superposition de réponses impulsionnelles

• LMH = largeur à mi-hauteur de l’image d’un objet ponctuel

• LMH = pouvoir séparateur = résolution de l’imageur

• LMH = période minimale observable sur l’image

• CONTRASTE

• EFFET DE VOLUME PARTIEL• Intensité du signal non sous-estimée pour des objets de

dimensions supérieures à 2 fois la LMH

[ ]1,0I I

I I C

21

21 ∈+

−=


8

FONCTIONNELLEimages = f(t)

CONTRASTES EN IMAGERIE MEDICALE

ANATOMIQUEimages de ρ ou η

METABOLIQUEimages du

métabolismed’un traceur

).( cC ρ∆∝

ρ C∝

η C∝

)( )()( tVtAtC ∝=

)( )()( tVttC ∝=η

)(P )()( tttC ∝=η

S = ostéoblastes


Pour traiter les images� ↑ S/B, ↑ contrastes� Reconstruction d’image

� Tomographie

� Multimodalité

� Angiographie numérisée

� Ostéodensitométrie

Pour analyser des images

Pour archiver et transmettre

POURQUOI NUMERISER ?


Image = signal 2D ou 3D continu

IMAGE ANALOGIQUE IMAGE NUMERIQUE


9

H(i,j)

0

255

Niveaude grisValeur

de pixelPixels (i,j)

i

j

PALETTES ET FENETRES


moyenne

Palette de couleurs

H(i,j)

0

255

fenêtre

Niveaude grisValeur

de pixelPixels (i,j)

i

j

PALETTES ET FENETRES

Saturation des valeurs de pixels hors d’une fenêtre


Palette de couleurs

Pas de fenêtrePoumon

OsTissus mous

FoieCerveau

10

LMH+ε

TAILLE DES PIXELS


TAILLE DES PIXELS


LMH+ε

LMH / 2 + ε

TAILLE DES PIXELS


LMH+ε

Théorème de Shannon :

Période d’échantillonnage:

1 pixel tous les LMH/2

11

i

j

Pixels

Exemple : Résolution = 1 mmTaille du champ = 50 x 50 cm

1 pixel nécessaire / 0.5 mmSoit 2 pixels/mmDonc 1000 pixels pour 500 mm

�Image 1024 x 1024

Codée sur un octet : 1 Mo

EXEMPLE


ANGIOGRAPHIE NUMERISEE

A : sans PDC B : avec PDC


ANGIOGRAPHIE NUMERISEE

A : sans PDC B : avec PDC C(i,j)=B(i,j)-A(i,j)


12

OO

100O

TMTM

100TM

O100OTM

100TM

d.

d.1000

x.x.1000

100 e.Ie.II ρµ

−ρµ

−µ−µ− ==

OO

70O

TMTM

70TM

70O

70O

70TM

70TM

dρ

.µ.d

ρ

µ

70

0

.xµ.xµ70

0

70 .eI.eII−−

−− ==700I

1000I

OSTEODENSITOMETRIE

µTM

µos

)/( .où 2cmgdx TMTMTM =ρ


TM

os

OO

100O

TMTM

100TM

1000

100

d.

d.I

Iln

ρµ

+ρµ=−

OSTEODENSITOMETRIE (DEXA)


IMAGE DE SYNTHESE

O

O

70

O

TM

TM

70

TM

70

0

70

dρ

.µ.d

ρ

µ

I

Iln +=−

Système linéaire de 2 équations à 2 inconnues (do et dTM)

II00

XX

n21 µ ... µ µ p +++=

µ1

.

.

µn

p

∑= − ide

µ.II 0

d

d

⇒∑==− ipd

µ0I

Iln

1


TOMOGRAPHIE DE TRANSMISSION (Scanner X)

p

1 équation à n inconnues

13

I0p

a 1

a na 2

n21 a ... a a p +++=

γγγγγγγγ

9943 Tc

TOMOGRAPHIE D’EMISSION (SPECT-PET)

a1..

an

p


p1 équation à n inconnues

µ1,1 p1

µ1,2

µ1,3

µ1,n

µ2,1

µn,n

µn,1

µi,,j

p2

pn

p3

pn+1 p2n

X

X

X

TOMOGRAPHIE NUMERIQUE

Système linéaire den² équations à n²inconnues


µ1

µ4µ3

µ2 p1 = µ1 + µ2

p2 = µ3 + µ4

p4 = µ2 + µ4p3 = µ1 + µ3

Reconstruire une coupe=

Résoudre un système linéairede n² équations (pi =…)

et n² inconnues (µi)

MODELISATION


14

f1 f2

: p1 = r1,1 f1 + r1,2 f2

: p2 = r2,1 f1 + r2,2 f2

f1

f2

∆1

∆1

∆2

∆2

DIFFICULTE


r1,1 r1,2

r2,2

r2,1

∆’ 1

64² = 4 096128² = 16 384256² = 65 536

512² = 262 144

Beaucoup de mesuresBeaucoup de calculsProblème « instable » f1

f2

∆1

∆2

f1

f2

: p1 = r1,1 f1 + r1,2 f2∆1

DIFFICULTE


: p2 = r2,1 f1 + r2,2 f2∆2

∆’ 1

G. Hounsfield 1919-2004

SOLUTION

J. Radon1887-1956

S. Kaczmarz1895-1940

( ) ( )θσ.f̂ σp̂θ

rr =

$

15

10 10

10 10

25

25

25

2540

45

45

4590

45

90

RECHERCHE D’UN ALGORITHME


45

45

4590

45

90

RECHERCHE D’UN ALGORITHME


15 15

15 15

30

15

15

3030

45

45

4590

45 = 15 + 15 + 15

90 = 30 + 30 + 30

RETRO-PROJECTION


On répartit chaque projection sur les pixels qui lui ont donnénaissance, au prorata des ri,j (égaux à 1/3 dans cet exemple)…

16

30 30

30 30

45

45

45

4560

45 4590

10 10

10 10

25

25

25

2540≠

15 15

15 15

30

15

15

3030 �

RETRO-PROJECTION


…puis on somme les contributions de chaque retroprojections

45

45

4590

45

90

45 – 90/3 = 15

90 – 45/3 – 45/3 = 60

45 – 90/3 = 15

Moyenne Pondérée :[-1/3 ; 1 ; -1/3]

FILTRAGE DES PROJECTIONS


5 5

5 5

20

5

5

2020

15

15

1560

15 = 5 + 5 + 5

60 = 20 + 2 0 + 20

10 10

10 10

25

25

25

2540

J. Radon

RETROPROJECTION FILTREE


17

RETROPROJECTION-FILTREE

Rétro-projection Rétro-projection filtrée


0 0

0 0

0

0

0

00

45

45 - 0

4590

45 - 0 = 15 + 15 + 15

90 - 0 = 30 + 30 + 30

15 15

15 15

30

15

15

3030

60 6060


ALGORITHMES ITERATIFS


A chaque itération, on corrige par la rétroprojection de l’erreur commise.

15 15

15 15

30

15

15

3030

45 4590

10 10

10 10

25

25

25

2540

-15 -1530

60 6060-

ALGORITHMES ITERATIFS



18

SYNTHESEDéfinitions des notions de

� Pixels, niveaux de gris,

� palette de couleurs, fenêtre de visualisation

Théorème d’échantillonnage (Shannon)� Taille du pixel = LMH/2

� Attention : ne confondez pas avec l’effet de volume partiel

Principe de l’angiographie numérisée

Principe de l’ostéodensitométrie

Principe de la tomographie� Grand système d’équations linéaires mal conditionné

� Rétroprojection filtrée

� Reconstruction itérative


Merci pour votre attention…

Les cours suivants vont détailler les sémiologie des techniques d’imagerie en radiologie, échographie, IRM et scintigraphie

http:\\scinti.edu.umontpellier.fr/enseignements/cours/

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