FORMULATION DES BETONS : METHODE DE DREUX-GORISSE

IObjectifDterminer en fonction des critres de maniabilit et de rsistance dfinis par le cahier des charges, la nature et les quantits de matriaux ncessaires la confection dun mtre cube de bton (eau E, ciment C, sable S, gravillon g et gravier G en kg/m3).IIDfinition du cahier des chargesIl s'agit de dfinir, en fonction du type d'ouvrage raliser, les paramtres ncessaires la mise en oeuvre du bton et la stabilit court et long terme de l'ouvrage.Les paramtres principaux devant tre dfinis sont : la maniabilit et la rsistance du bton, la nature du ciment et le type de granulats.Critre de maniabilit:La maniabilit est caractrise, entre autre, par la valeur de laffaissement au cne dAbrams (Aff.). Elle est choisie en fonction du type douvrage raliser, du mode de ralisation et des moyens de vibration disponibles sur chantier (Tab.1).Tableau 1: Affaissement au cne conseill en fonction du type douvrage raliser.Affaissementen cmPlasticitDsignationVibration conseilleUsages frquents

0 4FermeFPuissanteBtons extrudsBtons de VRD

5 9PlastiquePNormaleGnie civilOuvrages dartBtons de masse

10 15Trs plastiqueTPFaibleOuvrages courants

16FluideFlLger piquageFondations profondesDalles et voiles minces

Critre de rsistance:Le bton doit tre formul pour qu' 28 jour sa rsistance moyenne en compression atteigne la valeur caractristique28.Cette valeur doit, par mesure de scurit, tre suprieure de 15 % la rsistance minimale en compressionfc28ncessaire la stabilit de l'ouvrage.'28= 1,15xfc28

Choix du ciment:Le choix du type de ciment est fonction de la valeur de sa classe vraiecet des critres de mise en uvre (vitesse de prise et de durcissement, chaleur dhydratation, etc). La classe vraie du ciment est la rsistance moyenne en compression obtenue 28 jours sur des prouvettes de mortier normalis. Le cimentier garantie une valeur minimale atteinte par au moins 95 % des chantillons (dnomination normalise spcifie sur le sac de ciment). La correspondance entre classe vraie du liant et valeur minimale garantie par le fabriquant est donne dans le tableau 2.Tableau 2: Correspondance entre classe vraie et dnomination normalise des ciments.Dnomination normalise32,5 MPa42,5 MPa52,5 MPa

Classe vraiec45 MPa55 MPa> 60 MPa

Exemple: la classe vraie du ciment CEM II/B-S 32.5 R est de 45 MPa.Choix des granulats:Les granulats utiliser dans la fabrication du bton doivent permettrent la ralisation d'un squelette granulaire minimum de vides. Il faut en consquence utiliser des granulats de toutes tailles pour que les plus petits lments viennent combler les vides laisss par les plus gros.Pour permettre une mise en oeuvre correcte du bton, il est important que la taille des plus gros granulat Dmaxne s'oppose pas au dplacement des grains entre les armatures mtalliques du ferraillage. Le tableau 3 donne une borne suprieure de Dmax respecter en fonction de la densit du ferraillage, des dimensions de la pice raliser, et de la valeur de l'enrobage des armatures. Dmaxest le diamtre du plus gros granulats entrant dans la composition du bton. Sa valeur peut tre lue sur la feuille d'analyse granulomtrique des granulats correspondants.Tableau 3: Dtermination de Dmaxen fonction du ferraillage et de lenrobage.Caractristiques de la pice btonnerDmax

ehEspacement horizontal entre armatures horizontaleseh/ 1,5

evEspacement vertical entre lits darmatures horizontalesev

dEnrobages des armatures :Ambiance trs agressive5 cmAmbiance moyennement agressive3 cmAmbiance peu agressive3 cmAmbiance non agressive1 cm< d

rRayon moyen du ferraillage

1,4 r1,2 r

hmHauteur ou paisseur minimalehm/ 5

IIIFormulation de Dreux- GorisseLa mthode de formulation de Dreux-Gorisse permet de dterminer les quantits optimales de matriaux (eau E, ciment C, sable S, gravillon g et gravier G) ncessaires la confection dun mtre cube de bton conformment au cahier des charges.Plusieurs tapes de calcul successives sont ncessaires lobtention de la formulation thorique de bton:Dtermination du rapport C/EDtermination de C et EDtermination du mlange optimal minimum de videsDtermination de la compacit du btonDtermination des masses de granulatsLes rsultats intermdiaires relatifs chaque tape de calcul seront consigns sur la fiche de rsultats jointe en annexe.Dtermination du rapport C/ELe rapport C / E est calcul grce la formule de Bolomey:

Avec:28= Rsistance moyenne en compression du bton 28 jours en MPac= Classe vraie du ciment 28 jours en MPaC = Dosage en ciment en kg par m3de btonE = Dosage en eau total sur matriau sec en litre par m3de btonG = Coefficient granulaire (Tab.4) fonction de la qualit et de la dimension maximale des granulats.Tableau 4: Coefficient granulaire G en fonction de la qualit et de la taille maximale des granulats Dmax.Qualit des granulatsDimension Dmaxdes granulats

FinsDmax< 12,5 mmMoyens20 < Dmax< 31,5GrosDmax> 50 mm

Excellente0,550,600,65

Bonne, courante0,450,500,55

Passable0,350,400,45

Ces valeurs supposent que le serrage du bton sera effectu dans de bonnes conditions(par vibration en principe)Dtermination de CLa valeur de C est dtermine grce labaque de la figure 1 en fonction des valeurs de C/E et de laffaissement au cne dAbrams.

Figure 1: Abaque permettant la dtermination deCopt.Pour cela il suffit de positionner sur labaque (Fig. 2) les valeurs de C/E et de laffaissement au cne recherches. Le point ainsi obtenu doit tre ramen paralllement aux courbes de labaque pour dterminer la valeur optimale de Copt. Au del de 400 kg de ciment par m3de bton, on prfrera un surdosage en ciment lusage dun fluidifiant (Fluid.).

Figure 2: Exemple de dtermination deCopt.Exemple: Pour des valeurs de C / E de 1,9 et un affaissement au cne de 8 cm, la quantit optimale de ciment ncessaire la confection dun mtre cube de bton est de 385 kg.Le dosage effectif de ciment C retenir doit tre suprieur ou gal Copt., et aux valeurs minimales Cmindonnes par les formules 1 3 pour les btons non normaliss (formule 1 lorsque le bton est en milieu non expos, formule 2 pour un milieu expos sans agressivit particulire et formule 3 pour un milieu agressif).(1): Milieu non expos Avec:28en MPa et Dmaxen mm.

(2): Milieu expos sans agressivit particulire

(3): Milieu agressif

Dtermination de ELa quantit deau E ncessaire la confection du bton se calcule grce aux valeurs de C/E et de C.Corrections sur le dosage en ciment C et le dosage en eauELorsque la dimension maximale des granulats Dmaxest diffrente de 20 mm, une correction sur la quantit de pte est ncessaire lobtention de la maniabilit souhaite. Les corrections (Tab.5) sont apporter sur les quantits deau et de ciment (le rapport C/E reste inchang).Tableau 5: Correction sur le dosage de pte en fonction deDmax.Dimension maximale des granulats (Dmaxen mm)5812,52031,55080

Correction sur ledosage de pte (en %)+ 15+ 9+ 40- 4- 8- 12

Dtermination du mlange optimal minimum de videsIl s'agit de dterminer les pourcentages de sable, de gravillons et de cailloux qui vont permettre la ralisation d'un squelette granulaire minimum de vides. Les quantits des matriaux de chaque classe granulaire doivent tre judicieuses pour que les plus petits lments viennent combler les vides laisss par les plus gros. La courbe granulomtrique thorique d'un matriau minimum de vides peut tre schmatise par une droite brise. La dmarche propose par Dreux pour dterminer le mlange optimum minimum de vides est la suivante :Trac de la droite brise de rfrenceDtermination des pourcentages en volumes absolus de matriauxTrac de la droite de rfrence de Dreux:La droite de rfrence de Dreux reprsente la courbe idale dun matriau minimum de vides. Cest une droite brise dont le point de brisure est dfini par son abscisse X et son ordonne Y :En abscisse:Si Dmax20 mm X = Dmax/ 2Si Dmax> 20 mm Module(X) = (Module(Dmax)+38) / 2En ordonne:Y est donn en pourcentage de passants cumulsK est un coefficient donn par le tableau 6, Ks et Kp tant des coefficients correctifs dfinis par:Ks (correction supplmentaire fonction de la granularit du sable):Ks = (6 Mfs 15) avec Mfsle module de finesse du sable.Kp (correction supplmentaire si le bton est pompable):Kp = +5 +10 selon le degr de plasticit dsir.Tableau 6: K, fonction de la forme des granulats, du mode de vibration et du dosage en ciment.VibrationFaibleNormalePuissante

Forme des granulats(du sable en particulier)RoulConcassRoulConcassRoulConcass

DosageenCiment400 + Fluid- 20- 4- 2- 6- 4

4000+ 2- 20- 4- 2

350+ 2+ 40+ 2- 20

300+ 4+ 6+ 2+ 40+ 2

250+ 6+ 8+ 4+ 6+ 2+ 4

200+ 8+ 10+ 6+ 8+ 4+ 6

La droite de Dreux a pour origine le point 0 origine du graphe et pour extrmit le point Dmaxcaractristique des plus gros granulats.Dtermination des pourcentages en volumes absolus de matriaux:Pour dterminer les pourcentages en volumes absolus de granulats permettant la confection dun mlange minimum de vide il est ncessaire de tracer comme indiqu sur la figure 3 des droites reliant deux deux les courbes granulomtriques des matriaux du mlange.Ces droites sont dfinies par 5 % de refus pour le matriau faible granularit et par 5 % de passant pour le matriau forte granularit. Lintersection des droites ainsi traces avec la droite brise de Dreux permet, par prolongement sur laxe des ordonnes, de dterminer les pourcentages en volumes absolus de chaque matriau. Ces pourcentage doivent permettre lobtention dun mlange dont la courbe granulomtrique est proche de la droite brise de Dreux. Si la courbe du mlange obtenue est trop loigne de la courbe de Dreux, un ajustement de ces pourcentages peut savrer ncessaire.

Figure 3: Dtermination des pourcentages en volumes absolus de matriau.Dtermination de la compacit du btonPour dterminer les masses de granulats entrant dans la composition de bton, il est ncessaire de dterminer la compacit du bton qui correspond au volume absolu en m3de solide contenu dans un mtre cube de bton (volumes absolus de ciment, de sable, de gravette et de gravier). Sa valeur de base c0est fonction de la taille des granulats, de la consistance du mlange et des moyens de vibration mis en uvre (Tab. 7). Des corrections (c1, c2et c3) fonctions de la forme des granulats, de la masse volumique des granulats et du dosage en ciment, doivent tre apportes (Tab.7): c= c0+ c1+ c2+ c3.La valeur de la compacit c du bton permet de dterminer le volume total absolu V de granulats intervenant dans la formulation du bton: V = (c Vc) o Vcest le volume de ciment dfini par Vc= C /s(c)os(c)est la masse volumique absolue du ciment utilis.Tableau 7: Compacit du bton en fonction de Dmax, de la consistance et du serrage.ConsistanceSerragecompacit (c0)

Dmax= 5Dmax= 8Dmax=12,5Dmax= 20Dmax=31,5Dmax= 50Dmax= 80

Molle(TP-Fl)Piquage0,7500,7800,7950,8050,8100,8150,820

Vibration faible0,7550,7850,8000,8100,8150,8200,825

Vibration normale0,7600,7900,8050,8150,8200,8250,830

Plastique(P)Piquage0,7600,7900,8050,8150,8200,8250,830

Vibration faible0,7650,7950,8100,8200,8250,8300,835

Vibration normale0,7700,8000,8150,8250,8300,8350,840

Vibration puissante0,7750,8050,8200,8300,8350,8400,845

Ferme(F)Vibration faible0,7750,8050,8200,8300,8350,8400,845

Vibration normale0,7800,8100,8250,8350,8400,8450,850

Vibration puissante0,7850,8150,8300,8400,8450,8500,855

Nota:* Ces valeurs sont convenables pour des granulats rouls sinon il conviendra dapporter lescorrections suivantes: Sable roul et gravier concass (c1= - 0,01) Sable et gravier concass (c1= - 0,03)* Pour les granulats lgers on pourra diminuer de 0,03 les valeurs de c: (c2= -0.03)* Pour un dosage en ciment C350 kg/m3on apportera le terme correctif suivant: (c3= (C 350) / 5000)

Dtermination des masses de granulatsConnaissant le volume total absolu des granulats (V) et les pourcentages en volume absolue de sable (S %), de gravillon (g %) et de gravier (G %), il est alors possible de dterminer les volumes de sable (Vs) de gravillon (Vg) et de gravier (VG) ainsi que leurs masses respectives (S, g et G):Vs= V * S % S = V * S % *s(S)Vg= V * g % g = V * g % *s(g)VG= V * G % G = V * G % *s(G)A dfaut de renseignements prcis concernant les masses volumiques absolues des matriaux, on peut en premire approximation utiliser les valeurs suivantes:s(c)= 3,1t/m3,s(S)= 2,6t/m3,s(g)=2,6t/m3ets(G)= 2,6t/m3.Obtention de la formulation thorique de btonLa formulation thorique de bton recherche est dfinie parles quantits d'eau E, de sable S, de gravillon g et de gravier G. La masse totale dun mtre cube de btono=(E+C+S+g+G) est pour un bton courant comprise entre 2,3 t/m3et 2,5 t/m3. La formulation obtenue reste thorique et il convient de la tester et de la corriger par des essais de laboratoire avant dtre utilise.IVCorrections de la formulation thorique de btonLa formulation de bton obtenue prcdemment est thorique et il convient de la tester et de la corriger par des essais de laboratoire avant dtre utilise.Des corrections seront apportes avant fabrication pour prendre en considration la teneur en eau ventuelle des granulats et aprs une srie de tests effectus en laboratoire pour ajuster les dosages en eau, granulats et ciment.Corrections apporter avant fabricationLa composition thorique de bton est tablie pour des matriaux secs. Il est impratif avant confection du bton de prendre en considration leau contenue dans les granulats. Une mesure de teneur en eau doit tre par consquent effectue (w=Masse deau/Masse sche). A dfaut de toutes mesures prcises on peut apprcier lhumidit des granulats grce aux valeurs donnes dans le tableau 8.Tableau 8. Quantit deau en litre contenue dans un mtre cube de matriau granulaire en fonction de son degr apparent dhumidit.Degr apparent dhumiditEau dapport en Litre / m3de matriau

Sable0 / 5Gravillon5 / 12,5Gravier5 / 20Gravier16 / 31,5

Apparence sche0 20ngligeablengligeablengligeable

Apparence humide40 6020 4010 3010 20

Apparence trs humide80 10040 6030 5020 40

Apparence sature, goutte120 14060 8050 7040 60

Exemple: Un sable trs humide contient de 80 100 litres deau par m3(soit une masse sche denviron 1600 kg par m3de matriau) do une teneur en eau w denviron 5 6 %.Corrections apporter aprs essais en laboratoireLes corrections seront effectues sur chaque matriau utilis. La quantit deau sera ajuste grce la valeur obtenue lors de la mesure de laffaissement au cne, les quantits de granulats grce la mesure de la masse volumique relle du bton, et la quantit de ciment aprs essais sur bton durci. Les trois corrections se feront indpendamment les unes des autres.Correction sur leauSi la valeur de laffaissement au cne dAbrams obtenu (Aff.obtenu) diffre de la valeur de laffaissement au cne souhaite (Aff.souhait) il est ncessaire de modifier la quantit deau de la composition de bton. La correction sur la quantit deau seffectue grce labaque de la figure 4.

Figure 4 : Variation de la quantit d'eau en fonction de l'affaissement au cne pour un bton courant.Pour dterminer la valeur de E corrige (Fig.5) :Positionner sur le graphe le point caractristique de la composition effectue (Eutiliseet affaissement au cne obtenu Aff.obtenu).Faire passer par ce point une courbe homothtique celles du diagramme.Pour la valeur de laffaissement souhait (Aff.souhait)en dduire la quantit deau utiliser (Ecorrige).

Figure 5 : Exemple de dtermination de E corrige.Exemple: Pour une valeur initiale de E de 200 l ayant conduit un affaissement au cne de 6 cm, la quantit deau ncessaire lobtention dun affaissement au cne de 9 cm est denviron 210 litres.Correction sur la quantit de granulatsLobjectif de cette correction est de vrifier que la quantit de matriau utilis aboutit bien la formulation dun mtre cube de bton et que par consquent il ny a ni sur dosage ou sous dosage de ciment. Lorsque la masse volumique apparente relle du bton () est diffrente de la masse volumique apparente thorique (o) de la formulation, il convient deffectuer une correction sur les quantits de granulats: m = (-o). Sim est ngatif la formulation ralise aboutit la confection de plus dun m3de bton (des granulats doivent tre enlevs). Sim est positif la formulation ralise aboutit moins dun m3de bton (des granulats doivent tre rajouts). Cette correction seffectue sur tous les granulats au prorata des pourcentages en volume absolu des granulats:Scorrig= S +m * S %gcorrig= g +m * g %Gcorrig= G +m * G %Correction sur la quantit de cimentLorsque la rsistance obtenue 28 jours (28relle) diffre de la rsistance souhaite (28) il convient dapporter une correction sur le dosage de ciment (Ccorrig). Si Crelet Erellesont les dosages initiaux en ciment et en eau effectivement utiliss pour la confection du bton, il est possible dcrire en fonction des rsultats obtenus ou des rsultats souhaits deux quations rsultant de la formulation de Bolomey :Rsultats obtenus:28 relle= Gc(Crel/Erelle 0.5)Rsultats souhaits:28= Gc(Ccorrig/Erelle 0.5)En combinant les quations prcdentes on obtient:28/28 relle= (Ccorrig/Erelle 0.5) / (Crel/Erelle 0.5)do la dtermination de Ccorrig.Laugmentation ou la diminution de la quantit de cimentC conduit une augmentation ou une diminution de la quantit de fines. Il convient pour conserver la maniabilit du bton de compenser laugmentation ou la diminution de volume absolu du cimentVcpar une diminution ou une augmentation du volume absolu de sableVs(considr comme des lments fins). Dou une ultime correction sur le dosage en sableScorrig=S+Savec:C= (Ccorrig Crel)Vc= (Ccorrig Crel) /s(c)Vs= Vc= (Ccorrig Crel) /s(c)S= (Ccorrig Crel)s(s)/s(c)= Cs(s)/s(c)VBtons Caractres Normaliss : Norme NFP 18-305Pour que le bton puisse recevoir lappellation BCN (Bton Caractres Normaliss: Norme NFP 18-305) il doit se conformer des critres de rsistance minimale, de valeur maximale de E/C, et de dosage minimum en ciment.Rsistance minimaleLa rsistance minimale fc28du bton doit tre suprieure aux valeurs donnes dans le tableau 9.Tableau 9: Rsistance minimale en MPa conseille pour un BCN.Classes denvironnement12a2b12b234a14a24b5a5b5c

Type debtonNon arm (NA)(1)16202832323535323540

Arm (BA)2225253032323535323540

Prcontraint (BP)3030303032323535323540

(1) pas de spcificationDosage E/CPour assurer la durabilit des Btons Caractres Normaliss la norme (NFP 18-305) impose que le rapport Eau/Ciment soit infrieur aux valeurs maximales donnes dans le tableau 10.Tableau 10: Rapport maximal E/C pour un BCN en fonction de la classe denvironnement et du type de bton.Classes denvironnement12a2b12b234a14a24b5a5b5c

TypedebtonNon arm(NA)(1)0,70,60,550,50,550,50,50,550,50,45

Arm(BA)0,650,60,60,550,50,550,50,50,550,50,45

Prcontraint(BP)0,60,60,550,550,50,550,50,50,550,50,45

(1) pas de spcificationDosage minimum en ciment:La quantit en ciment doit tre suprieure aux valeurs donnes dans le tableau 11.Tableau 11: Dosage minimal de ciment Cminen kg/m3de bton pour les BCN (Dmax=20 mm).Classes denvironnement12a2b12b234a14a24b5a5b5c

TypedebtonNon arm (NA)150200240300330330350350330350380

Arm (BA)260280280310330330350350330350385

Prcontraint (BP)300300300315330330350350330350385

Si Dmax20 mm, le dosage minimal de ciment Cmindonn dans le tableau ci dessus doit tre modifi comme suit:Dmax31,5 retrancher 10 %.

VIANNEXE