GEL−2004 Design II (modélisation)wcours.gel.ulaval.ca/2014/h/GEL2004/default/5notes/Seminaire... · Département de génie électrique et de génie informatique ... Mise en Forme

Département de génie électrique

et de génie informatique

GEL−2004 Design II (modélisation)

Actionneur

d’Auto-entretien

Hiver 2014 GEL−2004 Design II (modélisation) 2

Sommaire

IntroductionModélisation par Circuits Magnétiques Inductance Échanges d’Énergie dans les Circuits Magnétiques Déformables

Force d’un Actionneur à RéluctanceRéalisation de l’Actionneur Modélisation de l’Actionneur

Rappel Processus de Conception

Gestion

De

Projet

SIMULATION

EXPÉRIMENTATIONSIMULÉE

IDENTIFICATION

OPTIMISATION

ANALYSE & FORMULATION

MODELISATION

VALIDATION

PROTOTYPE

OUTIL CAO

Hiver 2014 3GEL−2004 Design II (modélisation)

Commande Auto-Entretien

Schéma-bloc

Mécanisme

d’Auto-entretien

Actionneur

Réluctance

Commande

Auto-entretienCorde Vibrante

Actionneur

Réluctance

Capteur

Position


Chaîne de commande Auto-entretien

ActionneurRéluctance

CapteurPosition

AmplificationSignal Position

Synchronisation

Position

Impulsion

Commande

AmplificateurMise en Forme

Impulsion Commande

ForceAttractionCorde

CordeVibrante

Signal Commande Actionneur

Réglage AmplitudeForce

Réglage PositionApplication Force

Réglage LargeurImpulsionHiver 2014 5GEL−2004 Design II (modélisation)

Actionneur à Réluctance

Technologie: Noyau magnétique Ferrites, cylindre ferromagnétique fixé sur corde, bobinage fil de Cu

Force appliquée sur cylindre proportionnelle au carré du courant instantané dans bobine actionneur

Actionneur peut exercer une force d’attraction

seulement, dont l’amplitude dépend du courant i d,alimentation (proportionnelle à i2) et de la position du cylindre ferromagnétique par rapport au noyau

Impulsion de courantlargeur fixe & amplitude

variable

Impulsion de ForceAttraction pièce magnétique

Fixée sur corde

Actionneur

Réluctance


Actionneur à Réluctance

Noyau Ferrites avec entrefer

Bobine

Cylindre ferromagnétique collé sur la corde


MagnétostatiqueCourants Continus

Théorème d’Ampère: les courants sont

des sources de champ magnétique

B densité de flux magnétique dépend perméabilité du matériau µ

µo

dans air

µ dans matériau Ferromagnétique

Matériaux usuels

ϕ flux magnétique dans noyau (T)

B densité de flux magnétique (Wb)

dlHni ⋅= ∫

HB ⋅µ= 0

HB ⋅µ=

∫∫ ⋅=ϕ

S

sdBr

r

01000 µµ ⋅>>

7

0104

−

⋅= πµ


Circuit Magnétique

Flux magnétique créé par sources de champ (bobinage parcouru/courant) concentré dans matériaux de grande perméabilité

Lignes d’équi-flux définissent tubes de flux dont les parois sont des lignes d’induction ( tangent en

chaque point)

est proportionnel à la densité répartition lignes d’équi-flux (lignes de

champ, ou lignes d’induction)

B

r

B

r

Circuit magnétique: dispositif où circule le flux magnétique du champ magnétique créé/courant


Circuit Magnétique

Le Flux magnétique est concentré dans matériaux de grande perméabilité l

mlongueur moyenne du circuit

magnétique

Ae

section du noyau magnétique de

perméabilité µ

Hypothèses: H & B homogènes sur A

e

Théorème d’Ampère

mml

BlHni ⋅=⋅=

µ

i

n

01000 µµ ⋅>>

eAB ⋅=ϕ

ϕ

ϕ


Circuit Magnétique sans entrefer

Théorème d’Ampère

Réluctance circuit magnétique

Circuit magnétique équivalent

Le flux ϕ créé/force magnétomotrices ni

dépend de la réluctance du noyau R

ϕ⋅= Rni

e

m

A

l⋅=

µ

1R

e

m

m

e

mm

A

ll

Al

BlHni ⋅⋅=⋅

⋅

=⋅=⋅=

µϕ

µ

ϕ

µ

1

Rni

ϕ


Inductance d’une bobine Définition inductance Φ flux total bobine

L dépend réluctance circuit magnétique

Modèle dimensionnel

Inductance ne dépend que:

du nombre de spires n

des dimensions & du matériau du noyau lm

Aeµ

iL

Φ=

RR

2nni

i

n

i

n

i=⋅=

ϕ⋅=Φ

R

2nL =

m

eA

nLl

⋅

⋅=

µ2


Inductance Circuit magnétique avec entrefer

Problème de détermination des trajets dans l’air et des réluctances de fuite: limite importante de la modélisation par circuits magnétiques

Hypothèse: Aesection de

circulation du flux dans entrefer égale à section du noyau (si e << l

met µ >> µ

o)

Circuit magnétiqueentreferRni

ϕ

noyauR


entreferR

noyauR

Modèle dimensionnel:

réluctance entrefer épaisseur e

réluctance du noyau


Hypothèse: Aesection de circulation du flux dans entrefer

égale à section du noyau (si e << lm

et µ >> µo)

entrefernoyau RR +

=

2n

L

eA

e⋅≈

0

1

µentreferR

noyauR

entreferR

entreferRni

ϕ

noyauR

e

m

A

l⋅=

µ

1

noyauR

e

lm

⋅=

µ

µ0

entrefer

noyau

R

R


Énergie Magnétique

Bilan d’énergie

Win énergie électrique fournie à la bobine

WJ énergie dissipée en chaleur (pertes Joule)

Wmag énergie magnétique stockée dans noyau

∫∫∫ +=

ttt

LididtRividt

00

2

0

magJin WWW +=

2

2

1 LiWmag =


Énergie Magnétique

Énergie magnétique est stockée dans volume du noyau

La densité volumique d’énergie magnétique stockée dans le volume est proportionnelle au carré de la densité de flux

ememememag

emag

AlB

BAlB

BAHlBAniW

BAniniiniLiW

⋅=⋅=⋅==

=⋅=⋅=Φ==

µµ

ϕϕ

2

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

12

2

1

.

.

emagV

BW ⋅=

µ

2

2

1

emeAlV =


Modèle dimensionnel simplifié:


Énergie magnétique est stockée principalement dans volume de l’entrefer (si e << l

met µ >> µ

o)

e

An

nL

eo⋅

⋅=≅

µ2

2

entreferR

entrefernoyau RR <<

entreferRni

ϕ

noyauR

e

o

noyaue

o

magV

BV

BV

BW ⋅≈⋅+⋅=

µµµ

2

2

1

2

2

1

2

2

1

01000 µµ ⋅>>


Une approche « saine » de la notion d’inductance

Qu’est-ce qu’une inductance L? Un réservoir de stockage d’énergie sous forme magnétique

Une « inertie de courant »: énergie du champ proportionnelle au

courant, l’énergie ne peut pas varier instantanément donc le courant

ne peut pas varier instantanément dans L (≈ source de courant)

Pourquoi utilise-t-on un noyau de grande perméabilité et un entrefer pour faire une inductance de volume & masse acceptables? Parce qu’on stocke 1000 fois plus d’énergie/unité de volume

dans l’air (à B constant)

Parce qu’il faut concentrer le flux (augmenter sa densité B) créé par

la source de champ magnétique ni dans l’air de l’entrefer avec un

noyau de grande perméabilité (difficile de créer B élevé dans l’air seul)


Circuit magnétique déformable à entrefer variable

Lorsque la bobine est alimentée à i constant, Force F tend à déplacer pièces ferromagnétiques mobiles afin de maximiser le flux dans la bobine ou l’énergie magnétique stockée

Déplacement pièces ferromagnétiques mobiles crée une variation de réluctancedu circuit magnétique


Actionneur d’auto-entretien à réluctance

Lorsque la bobine de l’actionneur est alimentée à i constant, Force F tend à déplacer cylindre ferromagnétique solidaire de la corde afin de maximiser le flux dans la bobine ou l’énergie magnétique stockée

Déplacement cylindre ferromagnétique crée une variation de réluctance du circuit magnétique


F

F

Énergie magnétique stockée

À i constant, énergie magnétique stockée inversement proportionnelle à entrefer e

Énergie & Force vs Entrefer

0%10%20%

30%40%50%60%70%

80%90%

100%

0 2 4 6 8

entrefer (mm)

Force % Énergie magnétique %

2

2

1)()( ieLeW

mag⋅=


Exemple d’actionneur linéaire à réluctance

Calcul de la Force de l’Actionneur à Réluctance

de

edLi

e

ieL

e

eWeF

mag )(

2

))(()()(

22

2

1

⋅=∂

⋅∂=

∂

∂=

de

edLieF

)(

2)(

2

⋅=

À i constant, Force F tend à déplacer pièces ferromagnétiques afin de maximiser énergie magnétique stockée

La force à i constant est donc la dérivée partielle de l’énergie par rapport à l’entrefer


i=cte i=cte

Force vs Déplacement

-0.0005

-0.0004

-0.0003

-0.0002

-0.0001

0

0.0001

0.0002

0.0003

0.0004

0.0005

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016

Forces (N) sur corde vs position horizontale (m)

limite noyau fhorizontale (sans chanfrein)


Contraintes de dimensionnement Bobine

Saturation matériau magnétique du noyau: B(H) ou µ(B) du matériau ferromagnétique non linéaire donc B(i) & L(i) non linéaire Il existe un B

satau-delà duquel B n’augmente pratiquement plus en

fonction de i (voir caractéristiques matériau Ferrites 3C81)

Limite d’échauffement du bobinage Température limite d’utilisation T

maxisolant fil

Il existe une valeur limite des pertes Joule correspondant à

l’échauffement maximal admissible de l’isolant du fil

Limite du courant de la source d’alimentation & Transistor de l’amplificateur de commande de l’actionneur

Le choix du courant i, du nombre de tours n, du diamètre du fil (jauge

AWG) doit être adapté


Réalisation de l’actionneur

Noyau de type EC35 en Matériau Ferrites 3C81 modifié au département (un colonne extérieure coupée)

Entrefer usiné sur une moitié du noyau

Support de bobine standard associé au EC35

Cylindre en ferromagnétique massif (acier magnétique) collé sur la corde


Noyau EC35

Data-sheets disponibles sur:

http://www.ferroxcube.com/prod/assets/ec35.pdf


Noyau EC35 Modifié

e

Noyau de type EC35 avec colonne extérieure gauche coupée (pour que le flux

magnétique ne fuit pas vers la

gauche et se concentre dans

l’entrefer e)

Entrefer usiné sur une moitié du noyau seulement (plus

facile à usiner)


Porte-Bobine Noyau EC35

Données importantes design du bobinageHiver 2014 28GEL−2004 Design II (modélisation)

Matériau Ferrites 3C81

Cycle B(H) matériau: ne pas dépasser Bmax=.25T sinon l‘inductance actionneur sature (surintensité courant dans ampli

uniquement limité par résistance sans gain de force)

Perméabilité relative µrvs B (mT)


Jauge pour mesure fils émaillésAWG: American Wire Gauge

Fil de Cuivre disponible pourBobine Actionneur

La section du fil scAWG

est imposée par le magasin: 3 numéros disponibles:

AWG 26, AWG 27 ou AWG 30


La section utile Wa et la longueur moyenne d’une spire de la bobine MLT est imposée / manufacturier (voir Datasheet EC35)

Le coefficient de remplissage Ku≤.5 (bobinage fait à la main)

Donc la section totale et le volume total de cuivre sont imposés:

aucuWKS ⋅=

Dimensionnement BobineCoefficient remplissage Cuivre

cucuSMLTV ⋅=Wa>Scu

MLT


Pour un fil de section scAWGimposée, le nombre maximum de

tours de fil n est imposé:

aucuWKS ⋅=

Dimensionnement BobineCalcul du nombre de spires

cucuSMLTV ⋅=

AWGc

cu

s

Sn =


Calcul des pertes Joule dans la bobine

Les pertes Joule dépendent de la résistivité & du volume de Cuivre et du carré de la densité de courant J

Pour minimiser les pertes et la température, on vérifie qu’il vaut mieux augmenter le volume de cuivre que J

Dimensionnement ActionneurExpression des pertes Joule

222

222

...

).(..

JMLTSJMLTsnJsMLTnP

sJs

MLTnI

s

MLTnIRP

cuccJ

c

cc

J

AWGAWG

AWG

AWGAWG

⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=

⋅⋅=⋅==

ρρρ

ρρ

2.JVP

cuJ⋅= ρ


Si on fixe la température maximale Tmax sur surface extérieure bobine Sbext (ex: T

max=70ºC) dans une ambiance à

Ta=25ºC, on fixe les pertes moyennes maximales Pjmoy qui peuvent être dissipées dans la bobine

h: coefficient de dissipation de chaleur h=15 W/m2/ ºC

Dimensionnement ActionneurLimite thermique

)(max abextJmoy TTShP −⋅⋅=

Ta Tmax

Sbext


cu

imp

Jmoy

V

t

TP

J⋅

⋅

=

ρ

La bobine dissipe uniquement pendant l’impulsion de largeur timp sur la période d’oscillation de la corde T=1/f

On peut donc calculer la densité de courant admissible à la température maximale Tmax , on en déduit le courant I pendant impulsion

Dimensionnement ActionneurLimite thermique

2.JV

T

tP

T

tP cu

imp

J

imp

Jmoy ⋅⋅=⋅= ρ

AWGcsJI ⋅=


n & I étant fixés, on vérifie que B dans le noyau est inférieur à Bsat du matériau ferrites (B

sat=.25T voir Datasheet matériau

3C81). Calcul de B avec théorème d’Ampère:

Si la condition n’est pas vérifiée on peut essayer avec autre numéro

AWG pour fil ou diminuer le courant etc5

Dimensionnement ActionneurVérification limite de saturation

TBe

InB

eB

e

le

BIn

eB

lB

eHlHIn

SJsJnIn

sat

o

o

m

ro

o

m

ro

emnoyau

cucAWG

25.

)1

1(

.

=≤⋅⋅

=

⋅≈⋅+⋅⋅=⋅

⋅+⋅=⋅+⋅=⋅

=⋅⋅=⋅

µ

µµµ

µµµ


n & scAWGétant fixés, on peut calculer la longueur totale du

fil et calculer la résistance Rb de la bobine:

On vérifie alors si la tension nominale aux bornes de la bobine est inférieure à la tension de la source d’alimentation Vcc=5V:

Si la condition n’est pas vérifiée on peut essayer avec autre numéro

AWG pour fil ou diminuer le courant5.

Dimensionnement ActionneurVérification tension alimentation

AWGc

totfil

b

totfil

s

LR

MLTnL

⋅=

⋅=

ρ

VVIRVccb

5=≤⋅=


n & les dimensions du noyau étant fixées, on peut calculer l’ordre de grandeur de l’inductance (lorsque la corde est loin du noyau):

Avec:

Dimensionnement ActionneurCalcul de l’inductance

entrefernoyau RR +

=

2n

L

eA

e⋅=

0

1

µentreferR

e

m

rA

l⋅=

µµ0

1

noyauR


AWGDiamètre

(mm)

Section

(mm²)

Données des fils disponibles section

Résistivité du Cuivre (en Ω.m) en fonction de la température Tmax

Entrefer du noyau: e = 5.5mm environ (vérifier sur votre noyau:

tolérances usinages élevées)

Dimensions cylindre ferromagnétique enfilé sur la corde:

Diamètre extérieur: 2.65mm Diamètre intérieur: 1.24mm

Longueur axiale: 12.83mm

Données de dimensionnement

26 0.405 0.129

27 0.361 0.102

28 0.321 0.0810

29 0.286 0.0642

30 0.255 0.0509

20))-(T*0.004(1 8-724e.1)(Tmaxmax

+⋅=ρ

scAWG


Données du noyau sur les datasheets du EC35:

Noyau: calculer Ae & lm en fonction des dimensions

µr à partir de la caractéristique µr (B) (Datasheet 3C81)

Données du porte-bobine (Datasheet du EC35):

Wa, MLT

En bobinant à la main on dépasse rarement un coefficient de remplissage en cuivre de la section disponible Ku=.5

Perméabilité du vide (et de l’air)

Données de dimensionnement

7140

−⋅= Eπµ


Modèle électrique bobine sans pièce ferromagnétique mobile

Flux dans la bobine ne dépend que de i

Impédance R Résistance bobine

L inductance bobine constante

car aucune déformation

Bilan de puissance

dt

tdtRitv

)()()(

Φ+=

dt

diLiRivi +=2

dt

tdiLtRitv

)()()( +=


)()( tLit =Φ

Modèle électrique bobine avec pièce ferromagnétique mobile Flux bobine dépend de i & x

Impédance R Résistance bobine

L(x) inductance bobine

varie en fonction de la position x

de la pièce mobile


)()(),( tixLtx ⋅=Φ

dt

txdtRitv

),()()(

Φ+=

dt

dx

dx

xdLti

dt

dixL

dt

xdLti

dt

dixL

dt

Lid

dt

txd⋅+=+==

Φ )()()(

)()()(

)(),(

dt

dx

dx

xdLi

dt

dixLtRitv ⋅++=

)()()()(

Force d’attraction

Modèle électrique

Schéma bloc

Paramètres à identifier R , et

Modélisation actionneur

R

L=τ


dx

xdLixiF

)(

2),(

2

⋅=

dt

dx

dx

xdLi

dt

dixLtRitv ⋅++=

)()()()(

)(ti

)(tv

)(tx

dt

dx

),( xiF

dx

xdL )()(xL

Conclusion


Documents

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